Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 4067

12. évfolyam A Logika tanulásának a céljai a 12. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé fejlett metakognitív és stratégiai gondolkodásra. Tovább fejlődjön tudásrendszerező és összefüggésfelismerő-asszociációs képességük. Értsék meg a matematikai elméletek axiomatikus megalapozásának lényegét, szükségességét; ismerjenek meg egy axiómarendszert. Korábban szerzett ismereteiket és képességeiket stabilizálják, váljanak számukra világossabbá azok összefüggései azok alkalmazhatóságának lehetőségei. Fejlődjön az ismeretek és képességek felhasználásában tárgyiasuló kreativitásuk. Váljanak képessé összetettebb, több szakaszból álló bizonyítások kitalálására és a logika szabályait követő prezentációjukra. Ismerjék meg a térgeometria egyes fontos alakzathalmazait, alakzattípusok felszínének és térfogatának kiszámítási módját. Fejlődjön térbeli intelligenciájuk. Ismerjenek meg újabb logikai műveleteket. Váljanak képessé egyszerűbb algebrai kifejezések szélsőértékeinek meghatározására és igazolására. Ismerjék meg a végtelen szakaszos tizedes törteket. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM TELJESÍTMÉNY MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. Síkgeometria A síkgeometria tanulása 1.1. síkidomok kerülete és területe kerület- és területszámítással kapcsolatos feladatok megoldásaa kör kerület- és területmeghatározásának történeti áttekintése előadás alapján lényegkiemelő jegyzeteléssel Egyes speciális síkidomok kerületét és területét ki tudja számítani. Összetett feladatokban alkalmazni tudja a kerület és területszámítással kapcsolatban tanultakat. 1.2. tetszőleges függvénygörbe "alatti" terület a derékszögű koordinátarendszerben ábrázolt függvénygörbéje "alatti" terület meghatározása közelítő módszerrel Érti a görbe alatti terület meghatározásának módszerét. 2. Térgeometria A térgeometria tanulása 2006/20/II. szám 2.1. hengerszerű testek fogalma; felszíne és térfogata a kocka, téglatest, egyenes hasáb, és az egyenes körhenger felszínére és térfogatára vonatkozó képlet felidézése; a hengerszerű testek fogalmának definiálása; annak felismerése, hogy a kocka, téglatest, egyenes hasáb, és az egyenes körhenger is hengerszerű test; példák keresése hengerszerű testekre, csoportosításuk, elnevezéseik; a Cavalieri -elv megismerése, alkalmazása általános hengerszerű test térfogata kiszámítási képletének meghatározására; felszín- és térfogatszámolási feladatok megoldása Megfelelő adatok birtokában ki tudja számítani a kocka, a téglatest, a hasáb, az egyenes körhenger és az egyenes hasáb felszínét és térfogatát. Ismeri, érti, és testek osztályozásában alkalmazni tudja a hengerszerű testek fogalmát. Ismeri a Cavalierielvet. Meg tud oldani összetett, hengerszerű testek felszín- és térfogatszámításával kapcsolatos feladatokat. 2.2. kúpszerű testek fogalma; felszíne és térfogata a kúpszerű testek fogalmának definiálása; példák keresése kúpszerű testekre, az egyenes körkúp és a gúla kúpszerű testek körébe tartozásának felismerése, az azokról korábban szerzett ismeretek (felszín- és térfogatképlet) felidézése; általános kúpszerű testek felszínének és térfogatának kiszámítására vonatkozó képlet megismerése Ki tudja számítani a gúla és az egyenes körkúp felszínét és térfogatát. Ismeri, érti, és testek osztályozásában alkalmazni tudja a kúpszerű testek fogalmát. Meg tud oldani összetett, kúpszerű testek felszínével és térfogatával kapcsolatos feladatokat. 2.3. csonkagúla, csonkakúp fogalmának szokásos értelmezése, felszínük és térfogatuk a csonkakúp és a csonkagúla szokásos értelmezésének (mint egyenes körkúpból illetve sokszög alapú gúlából alappal párhuzamos síkkal metszve eredeztetett testnek) a megismerése; a csonkagúla és a csonkakúp felszínének és térfogatának kiszámítására vonatkozó képlet megismerése Ki tudja számítani a csonkagúla és a csonkakúp felszínét és térfogatát. Bizonyítani tudja a csonkagúla és csonkakúp térfogatképletét le tudja vezetni a gúla ill. az egyenes körkúp képletéből. Meg tud oldani csonkakúp és csonkagúla felszínére és térfogatára vonatkozó összetett feladatokat. 2.4. testek kölcsönös helyzete egymásra illeszkedő, egymást átható testek helyzetének vizsgálata; egymást átható testekből ponthalmaz-únióval vagy ponthalmaz-különbséggel eredeztethető testek felszínének és térfogatának kiszámítása elsősorban a mindennapi életből vett példákon Egymást átható egyszerűbb szabályos testek esetében el tud készíteni célszerű, az elemzést segítő síkmetszeteket és meg tud oldani egyszerű térfogatszámítási feladatokat. Testek áthatásáról szóló összetettebb, fejlett térbeli intelligenciát igénylő feladatokat is meg tud oldani.. II. KOMBINATORIKA, LOGIKA KOMBINATORIKAI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Logika A logika tanulása 1.1. logikai műveletek a diszjunkció, konjunkció, negáció, implikáció, ekvivalencia fogalmának megismerése, a negáció fogalmának felidézése, értéktáblázatuk elkészítése; logikai feladatok megoldása Egyszerű értéktáblázatokat tud készíteni. Összetett logikai kifejezések értéktáblázatát el tudja készíteni. Logikai kifejezések átalakítását el tudja végezni. 2006/20/II. szám III. RENDSZEREZŐ ISMÉTLÉS KÉPESSÉGERŐSÍTŐ, TUDÁSSZILÁRDÍTÓ ÉS TUDÁSRENDSZEREZŐ TEVÉKENYSÉGEK 1. Halmazok, logika A halmazok, logika témaköreihez kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 1.1. az alapfogalmak, definíciók, tételek adott tulajdonságú halmazok keresése, rendezése, jellemzése; műveletek végzése halmazokkal; bizonyítási eljárások gyakorlása; adott tulajdonságú ponthalmazok keresése, jellemzése Pontosan ismeri a halmazelméleti alapfogalmakat. Vegyes feladatok megoldásában is alkalmazni tudja a halmazokról tanultakat. 1.2. logika a konjunkció, diszjunkció, negáció, implikáció és az ekvivalenciadefinícióinak felidézése, értéktáblázatuk elkészítése; bizonyítási feladatok végzése az értéktáblázatok segítségével; a logikai műveletek felhasználása a matematika más területein; a matematikai logika szerepének vizsgálata más tantárgyakban; vegyes logikai feladatsorok megoldása Pontosan ismeri a matematikai logika alapfogalmait, egyszerű logikai feladatokat meg tud oldani. Képes a matematikai logika szabályainak megfelelő gondolatmenet megalkotására és prezentációjára mind tisztán matematikai, mind más tudományterületekhez tartozó feladatok megoldásában. 2. Algebra, számelmélet Az algebrához és a számelmélethez kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 2.1. műveletek a számhalmazokban az N, Z, Q, Q*, R számhalmazok halmazelméleti rendszerezése, megbeszélés algebrai meghatározottságukról, algebrai kifejezések univerzialitásáról, algebrai műveletek értelmezésének és szabályainak bővebb halmazokra való kiterjeszthetőségéről, ennek jelentőségéről; műveletek végzése racionális kifejezésekkel; műveletek végzése irracionális kifejezésekkel; számrendszerek alkalmazhatóságának elemzése Biztosan eligazodik a számhalmazokban, és pontosan végzi a műveleteket. Ismeri és alkalmazni tudja a számhalmazok és műveletek tulajdonságait. 2.2. egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletredszerek az első- és másodfokú, exponenciális, logaritmikus, abszolútértékes és irracionális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletredszerek definiálása és megoldása; ilyen egyenletekre, egyenlőtlenségekre és egyenletrendszerekre vezető szöveges feladatok megoldása; az egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletredszerek megoldásánál többféle megoldási út keresése, saját és mások megoldási útjainak kritikai összehasonlítása, elemzése többféle szemszögből, az elemzésből stratégiai következtetések levonása Tudja az egyszerűbb egyenletek szabályszerű megoldási módszereit ésszerűen alkalmazni, az értelmezési tartományt megvizsgálni és a megoldás helyességét ellenőrizni. Tud szöveges feladatból megfelelő egyenletet, egyenlőtlenséget, vagy egyenletrendszert alkotni. Összetett, divergens gondolkodásról árulkodó ötletet igénylő egyenlet, egyenlőtlenség, egyenletrendszer vagy azokra vezető szöveges feladat megoldására is képes. 2006/20/II. szám 2.3. számelmélet számelméleti alapfogalmak definíciójának felidézése; osztó, többszörös meghatározása; a legnagyobb közös osztó keresése, felhasználása (pl. algebrai törtek egyszerűsítése); a legkisebb közös többszörös keresése, felhasználása (pl. algebrai törek közös nevezőre való hozása); oszthatósági állítások bizonyítását igénylő feladatok megoldása; a teljes indukció módszerének gyakorlása számelméleti bizonyítást igénylő feladatokban; az indirekt bizonyítás módszerének alkalmazása a számelméletben; bizonyításban szükség esetén köztes állítások (lemmák) felállítása és bizonyítása; vegyes számelméleti feladatsorok megoldása Ismeri a számelmélet alapvető fogalmait és az egyszerűbbszámelméleti feladatokban azokat alkalmazni tudja. Egyszerűbb oszthatósági állításokat bizonyítani tud. Köztes állítások (lemmák) felállítását is igénylő számelméleti bizonyítási feladatokat is meg tud oldani. 3. Függvények, sorozatok Függvények, sorozatok témaköreihez kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 3.1. függvények a függvény definíciójának felidézése; függvények jellemző tulajdonságainak (monotonitás, szélsőérték, zérushely, paritás, korlátosság) definíció szerinti számbavétele; függvénypéldák keresése adott jellemző tulajdonságra és azok kombinációira, a jellemző tulajdonságok bizonyítása; a tanult elemi függvények definícióinak felidézése, ábrázolásuk, jellemzésük; néhány nem elemi függvény meghatározása, ábrázolásuk, jellemzésük; a függvények ábrázolása transzformációval; a transzformált függvény jellemzése és az eredeti függvény jellemzőivel való összehasonlítása a transzformáció fényében; egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása függvények ábrázolása segítségével; algebrai kifejezések szélsőértékeinek meghatározása; Ábrázolni és jellemezni tudja az alapfüggvényeket és tudását egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása során hasznosítani tudja. Függvénytani tudását alkalmazni tudja, paraméteres kifejezések szélsőértékeinek megállapításáhozesetén is. 3.2. sorozatok sorozatok definíciójának, a számtani és mértani sorozat definícióinak felidézése; a számtani és a mértani sorozatra vonatkozó tételek segítségével megoldható feladatok gyakorlása Egyszerű számtani vagy mértani sorozattal kapcsolatos feladatot meg tud oldani. Algebrai és geometriai összefüggések ismeretének és sorozatokra vonatkozó ismereteknek a szintetizálását igénylő feladatokat meg tud oldani. 2006/20/II. szám 3.3. mértani sor végtelen szakaszos tizedes törtek felírása két egész szám hányadosaként; a mértani sor geometriai alkalmazásának gyakorlása Alkalmazni tudja a mértani sor fogalmát feladatok megoldásában . 4. Geometria A geometriához kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 4.1. térelemek, ponthalmazok térelemek (pont, egyenes, sík) kölcsönös helyzetének vizsgálata; térelemek hajlásszöge definícióinak felidézése, vizsgálata; térelemek távolsága definícióinak felidézése, távolságok megállapítása konkrét esetekben; adott tulajdonságú ponthalmazok keresése; nevezetes alakzatok (ponthalmazok) definícióinak felidézése (pl. szakaszfelező merőleges, szögfelező egyenes, kör, gömb, parabola, stb.), a tanult definíciók felidézése mellett új, az eredetikkel ekvivalens alakzat-definíciók kitalálása, az ekvivalencia bizonyítása Ismeri a térelemek fogalmát és kölcsönös helyzetüket. Képes egykét feltétel esetén adott tulajdonságú pontok halmazát megkeresni. Biztosan használja a térelemeket és a nevezetes ponthalmazokat a feladatok megoldása során. Adott alakzatdefinícióhoz vele ekvivalens definíciót tud alkotni, s az ekvivalenciát igazolni is tudja. 4.2. síkgeometria a síkgeometria axiomatikus megalapozásának szükségessége, egy lehetősége, az axiómarendszerből közvetlenül levezethető néhány állítás bizonyítása; Euklidész szerepének megismerése a geometriában; a sokszögek csoportosítása adott szempontok szerint; a körhöz kapcsolódó geometriai alakzatok definícióinak felidézése; a szögmérés fajtáinak alkalmazása, egymással való kapcsolatuk vizsgálata; a látószöggel, a kerületi és a középponti szögekkel kapcsolatos feladatok megoldása; a kör és a sokszögek kapcsolatának vizsgálata; szerkesztési, bizonyítási, számítási feladatok megoldása (kerület, terület, Pitagorasz tételének alkalmazása, a számtani és mértani közép közötti kapcsolat felhasználása, stb.), többféle megoldási út keresése, saját és mások megoldási útjainak kritikai összehasonlítása, elemzése többféle szemszögből, az elemzésből stratégiai következtetések levonása Sejti az axiómarendszerek lényegét és szerepét Különféle szempontok szerint ismeri a sokszögek csoportosítását és azok tulajdonságait. Pontosan ismeri a tanult tételeket és azokat feladatok megoldása során alkalmazni tudja. Érti az axiomatikus megalapozás lényegét, érti szükségességét és a szemléletes gondolkozás korlátait. Bizonyítani tudja a tanult tételeket és azokat biztonságosan használja összetett feladatok megoldása során. Önálló geometriai bizonyításokra képes. Feladat többféle megoldási útját összehasonlítva stratégiai következtetéseket tud levonni. 2006/20/II. szám 4.3. térgeometria testek tanult speciális osztályai (hengerszerű, kúpszerű) definícióinak felidézése, példák keresése; kúpszerű testekből származtatható testek egyes osztályainak felidézése (csonkagúla, csonkakúp); testek egyes eddig nem tanult speciális osztályainak (poliéder, szabályos test) definiálása, példák keresése, az 5 szabályos test megismerése és elnevezése; a testekfelszínével és térfogatával; kapcsolatos tételek és bizonyításaik; számítási és bizonyítási feladatok megoldása, többféle megoldási út keresése, saját és mások megoldási útjainak kritikai összehasonlítása, elemzése többféle szemszögből, az elemzésből stratégiai következtetések levonása Ismeri a testek felszínének és térfogatának kiszámítási módjait és azokat fel tudja használni a számítási feladatokban. Tud példákat mondani a testek megismert osztályaira és el tudja dönteni egy adott testről hogy egy adott testosztályba tartozik-e. Kreatívan oldja meg a térgeometriai problémákat tartalmazó feladatokat. 4.4. transzformációk a megismert geometriai transzformációk definíciói, tulajdonságai, osztályai (egybevágósági, hasonlósági) és az ezzel kapcsolatos tételek és bizonyításaik; szerkesztési feladatok megoldása transzformációkkal vagy azok nélkül; bizonyítási feladatok megoldása transzformációkkal vagy azok nélkül; Ismeri az egybevágósági és hasonlósági transzformációkat, és tulajdonságaik segítségével szerkesztési feladatokat tud megoldani. Bizonyítást igénylő feladatokban is alkalmazni tudja a geometriai transzformációkat. 5. Trigonometria A trigonometriához kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 5.1. szögfüggvények szögfüggvények definícióinak felidézése; szögfüggvények alkalmazása derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámolásához; nevezetes szögek és forgásszögek szögfüggvényeinek kiszámítása; a sinustétel és a cosinustétel felidézése; szögfüggvények alkalmazását megkívánó feladatok megoldása Pontosan ismeri a szögfüggvények fogalmát, ismeri és alkalmazni tudja a szögfüggvényekkel kapcsolatos tanult tételeket. Bizonyítani tudja a tanult tételeket és azokat összetett feladatok megoldása során alkalmazni képes. 5.2. trigonometrikus azonosságok, egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek trigonometrikus azonosságok felidézése; trigonometrikus kifejezések egyszerűsítése trigonometrikus azonosságokkal; trigonometrikus egyenletek, egyenletrendszerek és egyenlőtlenségek megoldása; trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása; elemi geometriai feladatok megoldása a trigonometrikus tételek és azonosságok felhasználása segítségével Egyszerű trigonometrikus egyenleteket meg tud oldani. Használni tudja a trigonometriát háromszögek hiányzó adatainak kiszámításához. Trigonometrikus egyenleteket, egyenlőtlenségeket és egyenletrendszereket, valamint gondolkodtató, trigonometria használatát igénylő elemi geometriai feladatokat kreatív módon meg tud oldani. 2006/20/II. szám Koordináta-geometria A koordináta-geometriához kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 6.1. vektorok vektorműveletek definícióinak felidézése, végzése; vektorműveletek végzése vektorkoordináták felhasználásával; vektorok hossza (abszolútértéke) definíciójának felidézése, adott vektor hosszának kiszámítása; vektorok felhasználása feladatmegoldásban Tud műveleteket végezni vektorokkal és ismeri felhasználási területeiket. Síkgeometriai, koordináta-geometriai és fizikai feladatokat is meg tud oldani vektorok segítségével. 6.2. pont koordinátái szakasz adott arányú osztópontjának és háromszög súlypontjának vektorkoordinátáit megadó képletek felidézése; a képletek alkalmazása szakasz osztópontjának és súlypontjának kiszámítására derékszögű koordinátarendszerben; a képletek alkalmazása bizonyítást igénylő síkgeometriai feladatokban Konkrét esetekben tudja használni a felezőpontra, harmadolópontra, súlypontra vonatkozó összefüggéseket. Bizonyítást igénylő feladatokban is alkalmazni tudja az osztópontra, súlypontra vonatkozó képleteket. 6.3. alakzatok egyenlete az egyenes egyenletének felírása különböző adatokból; egyenesek merőlegességének és párhuzamosságának szükséges és elégséges feltételei megállapítása normálvektoruk, irányvektoruk, vagy meredekségük segítségével; a kör egyenletének felírása; a parabola egyenletének felírása; az alakzatok kölcsönös helyzetének vizsgálata; vegyes, koordináta-geometria alkalmazásával megoldható elemi és analitikus geometriai feladatok megoldása Fel tudja írni az egyenes,és a kör egyenletét és parabola egyenleteit és vizsgálni tudja kölcsönös helyzetüket. Tanult síkbeli lakzatok definíciójának felhasználásával bizonyítani tudja az alakzatok paraméteres egyenleteinek helyességét és azokat összetett feladatokban alkalmazni tudja, fel tudja írni azok egyenleteit. Kombinatorika, valószínűségszámítás, statisztika A kombinatorikához, a valószínűségszámításhoz és statisztikához kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 7.1. kombinatorika a kombinatorika alapfogalmainak (ismétlés nélküli és ismétléses permutáció, variáció és kombináció) áttekintése, definícióinak felidézése; gráfelméleti alapfogalmak felidézése; kombinatorikus feladatok, kombinatorikai gyökerű problémák megoldása Ismeri a kombinatorika alapvető fogalmait. Meg tud oldani egyszerű kombinatorikai feladatokat logikus következtetéssel. Kreatívan használja a kombinatorikai ismereteit a feladatok megoldásában és a nem matematikai problémák megoldása során. 2006/20/II. szám 7.2. valószínűségszámítás, statisztika a valószínűségszámítás alapelemeinek számbavétele, a klasszikus valószínűségi modell felidézése, felhasználása valószínűség meghatározására; valószínűség meghatározása geometriai mértékek összehasonlítása segítségével; a gyakorlati életben előforduló valószínűségi feladatok megoldása; statisztikai, mintavételi adatok vizsgálata; adathalmazok jellemzése: számtani középpel, mértani középpel„ mediánnal, módusszal, szórással; ezen jellemzők kvalitatív értelmezése A klasszikus valószínűségi modell felhasználása egyszerű valószínűségmeghatározási feladatokat tud elvégezni. Érti a valószínűségszámítás és a statisztika gyakorlati jelentőségét, a statisztika adathalmazok legfontosabb jellemzőinek jelentését. Valóságos problémák megoldása során alkalmazni tudja a valószínűségszámítás és statisztika alapelemeit. Tárgyi feltételek  A témakört képviselő könyv- és folyóiratállomány  Számítógépes szoftverek A szükséges tankönyvek, segédkönyvek és egyéb taneszközök jegyzéke

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes