Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2010-1 (Year: 2010, Number: 1)
Era: contemporary
Section: „3. számú melléklet a 17/2004. (V. 20.) OM rendelethez
Paragraph Index: 1488

b) az nyer, aki először tud 1 x 1-es darabot törni? Leteszünk az asztalra egymás mellé 8 pénzérmét. Az érmék némelyikénél fej, a többinél írás van felül. Aladár és Béla a következő játékot játssza: Aladár kiválaszt egy fejet, és ezt az érmét, valamint az összes ettől jobbra lévőt megfordítja. Ezután Béla szintén kiválaszt egy fejet, és ezt az érmét, valamint az összes ettől jobbra lévőt megfordítja, majd ismét Aladár következik, és így tovább. Az nyer, aki először éri el, hogy minden érmén az írás legyen felül. Véget ér-e ez a játék tetszőleges kiindulási helyzet esetén, és van-e nyerő stratégiája valamelyik játékosnak? Van három halomban 5, 7 és 8 kavics, amelyekből ketten felváltva vesznek el. Egy lépésben bármely halomból el lehet venni akárhányat. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Kinek van nyerő stratégiája? Van két halomban 13 ill. 7 kavics, amelyekből ketten felváltva vesznek el. Egy lépésben egyik halomból el lehet venni akárhányat, vagy mindkettőből ugyanannyit. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Kinek van nyerő stratégiája? III. A matematika fogalomrendszere, a logika elemei Célkitűzések Ez a fejezet bevezetés a matematika ismeretek tudatosabb rendszerezésébe, Törekvés annak elérésére, hogy „egy nyelven beszéljünk", azonos jelöléseket használjunk. De vigyázzunk, a tanulók fogadókészségétől függően „adagoljuk" csak az idegen szavakat. Az itt bevezetésre kerülő ismeretek majd minden későbbi témakörben továbbfejlődnek, de össze is kötik az egyes témaköröket, sőt messze túlmutatnak matematika tantárgyon. Lássák a tanulók, hogy nemcsak a tudományos, hanem a logikus „hétköznapi" gondolkodásnak is részét képezik. Év közben is folyamatosan hívjuk fel a figyelmet az éppen alkalmazott logikai műveletek tudatosítására. Az év végi összefoglalásban újra elevenítsük fel az ebben a témakörben tanultakat. Óraszám Témakör Téma Tartalom Tanulói tevékenység Képességfejlesztés Tudás- és képesség területek Fejlesztendő kulcskompetencia 11-13. A matematika fogalomrendszere, a logika elemei A matematika fogalomrendszere Fogalom alapfogalom, definíció Állítás, axióma, tétel, bizonyítás Példák műveletekre és relációkra Fogalmak és állítások szétválogatása konkrét példákon Cél: a különböző fogalom és állítástípusok felismerése, újak megfogalmazása 14-15. Logikai műveletek „és”, „vagy”, „ha –akkor”, „akkor és csak akkor” logikai műveletek 16. Kvantorok „Bármely” és „Van olyan” használata, tagadásuk Példák gyűjtése, felismerése A már bizonyos mértékig ismert elemek tudatosítása 17-18. Igazmondók és hazugok 19-20. A logika elemei Logikai feladatok A logika elemeinek gyakorlása skatulyaelves feladatokon „Spontán”, majd tudatos feladatmegoldás Ezekkel az érdeklődést újra fel lehet kelteni Mindennapi életünk, szabályok Természettudományos kompetencia. Hatékony, önálló tanulás Digitális kompetencia Kezdeményező képesség és vállalkozói kompetencia Tartalom Megbeszéljük, hogy mit értünk definíción, tételen, axiómán, sejtésen, ezekre példákat mutatunk. Nem az a cél hogy, hogy ezeknek a meghatározását le tudják írni a tanulók, hanem az, hogy felismerjék, hogy mi lehet pl. definíció vagy tétel? Példákat adunk a tanult általános iskolás anyagból műveletekre, relációkra. Példákat mutatunk a legfontosabb logikai műveletekre: „és", „vagy", „ha - akkor", „akkor és csak akkor"; ezek és a kvantorok jelöléseit megmutathatjuk. A logikai műveletek tulajdonságait itt még nem célszerű tárgyalni, mert év elején ez a téma még elvont. Helyette sok feladattal gyakoroljuk a logikai műveleteket. (Pl.: Egy dobozban 10 piros, 15 fehér és 20 zöld golyó van. Hányat kell kihúznunk, hogy a kihúzottak között biztosan legyen a) piros és fehér b) piros vagy fehér. …c) ha van a kihúzottak között piros, akkor legyen fehér is.) A két csoportban különböző szintig, eljuthatunk összetett állítások tagadásának megfogalmazásával. Tudatosítsuk, hogy ha az állításban „és" van, akkor a tagadásban „vagy" szerepel és fordítva ha az állításban „létezik" vagy „van olyan" szerepel, akkor a tagadásban „minden" vagy „bármely" lesz, és fordítva. Követelmények Tudjanak a tanulók példákat adni a tanultakra, az alkalmazási készség pedig fokozatosan alakuljon ki az év folyamán. IV. Műveletek racionális számokkal Célkitűzések A racionális számokkal végzett műveletek ismétlését olyan új elemekkel egészítjük ki, amelyekkel nem minden tanuló találkozott általános iskolai ismeretei során. Pl. az egész számokkal végzett műveletekhez kapcsoljuk először az olyan összegeket, amelyeknél a kiszámításban segít a megfelelő csoportosítás. Ezek alapján jutunk el az 1+2+3+...+n, típusú összegekhez sok példával. Semmi esetre sem deduktív úton. Később azonban célszerű a teljes indukcióval való ismerkedést elkezdeni, és ismét csak a tanulók fogadókészségétől függően elmélyedni benne. Itt kezdhetünk el foglalkozni „lehetetlenségi" bizonyításokkal, pl.: Az 1+2+3+ ... +100 összegben meg lehet-e változtatni néhány tag előjelét úgy, hogy az összeg 1999 legyen? Óraszám Témakör Téma Tartalom Tanulói tevékenység Képességfejlesztés Tudás- és képesség területek Fejlesztendő kulcskompetencia 21. Műveleti tulajdonságok Kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás Példák keresése más területekről 22-23. Számolás gyakorlása Szöveges feladatokon Számolási készség fejlesztése 24-26. Első n szám összege háromszögszámok 27. 2 hatványainak összegzése Igazolás a tulajdonság öröklődésének megmutatásával konkrét számokon Egyéb konkrét összegek kitalálása, szemléletes bizonyítás 28. Faktoriálisok Faktoriálisok összegzése 29-30. Műveletek egész számokkal Vegyes feladatok egész számokkal végzett műveletekre Mindennapi életünk Természettudományos kompetencia. Hatékony, önálló tanulás Digitális kompetencia Kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia Óraszám Témakör Téma Tartalom Tanulói tevékenység Képességfejlesztés Tudás- és képesség területek Fejlesztendő kulcskompetencia 31. Szöveges feladatokon 32-33 Teleszkópos összegek Rávezetés a felbontásra 34. Törtekkel kapcsolatos műveletek gyakorlása ½ + ¼ + 1/8 + … összeg szemlélet alapján, pl. egy 1 m-es cérna darabolásával Véges és végtelen problémája 35-36. Műveletek törtekkel Törtekkel kapcsolatos becslések Néhány szó a harmonikus sorról 37-38. Százalékszámítás Vegyes feladatok százalékszámításra Egyszerű feladatok, képletek nélkül, következtetéssel. (Összetettebbek a 73-

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/7329b4f3e9e299090f09eb5f8d4d93e3e0bd4498/dokumentumok/7a31f587703ba0815b40a53569b4bf7f7e834456/letoltes