Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 6566

8. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 8. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására. Ismerjék meg a geometriai hasonlóságot, a méretarányt és azok gyakorlati alkalmazását a tájékozódásban. Ismerjék meg pontosan a valós számkör felépítését, és abban tanuljanak meg biztonságosan műveleteket végezni. Tanulják meg biztosan használni a zsebszámológépet. Ismerjék meg a négyzetgyökvonást és annak egyes azonosságait. Tanuljanak meg elsőfokú egyenleteket megoldani. Ismerjék meg a sorozatokat. Ismerkedjenek meg néhány nem elsőfokú függvénnyel. Ismerjék meg a függvénytranszformációkat, azok módjait. Tanuljanak meg további euklideszi szerkesztéseket. Ismerjenek meg több elemi geometriai tételt (pl. Pitagorasz tétele). Ismerjék meg a háromszögek nevezetes pontjait és vonalait. Tanulják meg a körcikk területének kiszámítási módját. Ismerjék meg a szög ívmértékét. Tanulják meg a vektorműveleteket (összeg, különbség, skalárral szorzás) és a vektorok derékszögű koordinátarendszerben való ábrázolását. Ismerjenek meg további testeket, azok alkotórészeit, felszínük és térfogatuk kiszámítási módját. Ismerjék meg a matematika néhány további alkalmazási lehetőségét. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMUM OPTIMUM I. HALMAZELMÉLET HALMAZELMÉLETI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Halmazok Halmazok tanulása 1.1. a részhalmaz fogalma adott elemtulajdonsággal megadott halmazok képzése; adott halmaz adott elemtulajdonsággal definiált részhalmazának képzése; komplementerhalmaz, halmaz és részhalmaz jellemzése, elemeik közös tulajdonságainak felismerése Az adott tulajdonságú elemeket halmazba tudja sorolni és ebből részhalmazt tud kiválasztani. Több szempont alapján tud halmazból részhalmazokat képezni. 2. Halmazműveletek Halmazműveletek tanulása, gyakorlása 2.1. adott halmazok uniója, metszete, különbsége, ezen műveletek jelölése; az üres halmaz adott halmazok uniójának, metszetének, különbségének képzése és Venn-diagramon való ábrázolása, jelölésük (∪,∩,\) megtanulása és használata; az üres halmaz fogalmának megértése, jelölése szükségességének felismerése, a jelölés (∅) megtanulása Ismeri a halmazok uniójának, különbségének, metszetének képzési módját és jelölését, Venn-diagramon való ábrázolását. Ismeri az üres halmaz fogalmát és jelölését. A halmazok uniójából, metszetéből és különbségéből következtetni tud a halmazok elemeire. Helyesen használni tudja a ∪,∩,\ és a ∅ jeleket. II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS AZ ALGEBRA ÉS A SZÁMELMÉLET KONTEXTUSÁBAN 2006/20/II. szám 1. Műveletek a valós számhalmazban Műveletek végzése a valós számok halmazában 1.1. a hatványozás azonosságai; a négyzetgyök fogalma; a szorzat, a hányados és a hatvány négyzetgyöke a hatványozás azonosságainak gyakorlása; a szorzat, a hányados és a hatvány négyzetgyökének kiszámítása; feladatok megoldásának gyakorlása Fel tudja írni az egynél nagyobb számokat normálalakban. Ismeri a négyzetgyök fogalmát és számológép segítségével meg tudja határozni. Ismeri és alkalmazni tudja a hatványozás és a négyzetgyökvonás tanult azonosságait. 1.2. egész kitevőjű hatványozás és tulajdonságai a negatív egész kitevőjű hatvány értelmezhetőségének lehetősége, értelmezése és annak okai; egész kitevőjű hatványok egymással való szorzása; egész kitevőjű hatványok egymással való osztása; egész kitevőjű hatványok hatványozása; a nulla kitevőjű hatvány értelmezése szükségességének és megegyezés szerinti értéke célszerűségének átgondolása, a nulla kitevőjű hatvány használata Segítséggel tud egész kitevőjű hatványt szorozni. Értelmezni tudja a negatív egész kitevőjű hatványt. A negatív egész kitevőjű hatványt alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban. 1.3. a valós számhalmaz mint a racionális számhalmaz bővítésével létrejött halmaz; a természetes, egész, racionális és valós számhalmazok kapcsolata a valós számhalmaz felépítése részhalmazaiból, jelölése; a természetes, egész, racionális és valós számhalmazok kapcsolatának vizsgálata, ábrázolásuk Venn-diagramon Érti a valós számhalmaz felépítését. Ismeri az irracionális számok fogalmát, különböző alakjaikat, valamint a valós számhalmaz felépítését. 2. Algebrai kifejezések Algebrai kifejezések tanulása 2.1. algebrai egész és tört kifejezések; többtagú kifejezés szorzattá alakításának gyakorlása kiemeléssel; többtagú kifejezés szorzásának gyakorlása többtagú kifejezéssel; az algebrai kifejezések értelmezési tartományának vizsgálata; Egyszerű algebrai kifejezések átalakítása, helyettesítési értékének kiszámítása. Egyes algebrai kifejezéseket szorzattá tud alakítani. 3. Egyenletek, egyenlőtlenségek, Egyenletek, egyenlőtlenségek tanulása 3.1. az elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldási módszerei: megoldás grafikusan, algebrai úton, az értelmezési tartomány vizsgálatával, az értékkészlet vizsgálatával, szorzattá alakítással, mérlegelvvel. egyenletek megoldása grafikusan, algebrai úton, az értelmezési tartomány vizsgálatával, az értékkészlet vizsgálatával; szorzattá alakítással és mérlegelvvel; az egyenlőtlenségek megoldása grafikusan és algebrai úton; az egyenlőtlenségek megoldásának ábrázolása számegyenesen Mérlegelv segítségével meg tudja oldani az egyszerűbb racionális együtthatójú egyenleteket és egyenlőtlenségeket. Ismeri az egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldási módjait és az algebrai megoldások különböző lehetőségeit. Ismeri az alaphalmaz, az értelmezési tartomány és az igazsághalmaz kapcsolatát. Az egyenlőtlenség- és egyenletmegoldásokat számegyenesen is tudja ábrázolni. 2006/20/II. szám 3.2. szöveges feladatok, melyek megoldása a számok, geometriai vagy más mennyiségek, százalékok közötti összefüggések felírásával majd azok egyenlettel, egyenlőtlenséggel történő megoldásával lehetséges a számok, geometriai vagy más mennyiségek, százalékok közötti összefüggések egyenlettel, egyenlőtlenséggel történő megoldása szöveges feladatok megoldásának részeként; szöveges feladatok ellenőrzése a szöveg alapján, válaszadás a kérdésre. a százalékérték kiszámítása; az alap kiszámítása; a százalékláb kiszámítása Meg tud oldani egyszerű szöveges feladatokat a tanult megoldási lépések alkalmazásával. Ki tudja számítani a százalékértéket és a százalékalapot. Biztosan tudja alkalmazni a szöveges feladatokat a különböző típusú egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel megoldani. Ki tudja számítani a százaléklábat. III. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 1. Függvények Függvények tanulása 1.1. a másodfokú függvény; képlettel, grafikonnal megadott másodfokú függvények képlettel megadott másodfokú függvény ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; grafikonnal megadott másodfokú függvényhez hozzárendelési utasítás keresése; a másodfokú függvény értékeinek meghatározása táblázat segítségével Tudja ábrázolni táblázat segítségével az egyszerűbb képletekkel megadott függvényeket. Jellemezni tudja a másodfokú függvényt. 1.2. az abszolútérték-függvény az abszolútérték-függvény grafikonjának ábrázolása; adott függvény grafikonjáról a hozzárendelési utasítás leolvasása Segítséggel ráismer az abszolútérték-függvény grafikonjára. Jellemezni tudja az abszolútérték-függvényt. 1.3. elsőfokú törtfüggvény képlettel megadott elsőfokú törtfüggvény ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; a függvény kapcsolata a fordított arányosság függvényével Segítséggel jellemezni tud elsőfokú törtfüggvényeket. Jellemezni tudja az elsőfokú törtfüggvényeket. 1.4. a függvénytranszformáció; a függvényértékek lineáris transzformációi, a változó lineáris transzformációi a függvénytranszformáció definiálása; a függvényértékek lineáris transzformációinak gyakorlása; a változó lineáris transzformációinak gyakorlása az eddig tanult függvényeken Segítséggel tud egyszerű függvényeket transzformációkkal ábrázolni. Ismeri és érti a függvénytranszformációkat. A tanult függvényeken alkalmazni is tudja azokat. 2. Sorozatok Sorozatok tanulása 2.1. számsorozatok az n-edik elem meghatározása első néhány elemmel és rekurzív elemképzési szabállyal megadott sorozatban; néhány adott elemből szabály keresése Fel tudja sorolni adott szabály alapján a számsorozat elemeit. Első néhány elem és egyszerű rekurzív szabály ismeretében meg tudja határozni a számsorozat n-edik elemét. 2.2. számtani sorozatok a számtani sorozatok definiálása; az n-edik elem meghatározása, általános képlet alkotása n-edik elem meghatározására és annak igazolása; az első n elem összegének meghatározására vonatkozó képlet megismerése; elem számtani középpel való kiszámolása a szomszédjaiból Ismeri a számtani sorozat definícióját. Ismeri a számtani sorozat n-edik elemének és az első n elem összegének meghatározását. 2006/20/II. szám 2.3. a mértani sorozat és jellemzői: az n-edik elem, az első n elem összege a mértani sorozat definiálása, példák keresése mértani sorozatokra; az n-edik elem meghatározására vonatkozó képlet megalkotása és annak igazolása; az első n elem összegének meghatározására vonatkozó képlet megismerése; a mértani sorozat alkalmazásának gyakorlása a mindennapi életből vett feladatokon Ismeri a mértani sorozat fogalmát és fel tudja írni az elemeit. Ismeri a mértani sorozat n-edik elemének meghatározására vonatkozó képletet, és alkalmazni tudja. IV. GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. Síkgeometria Síkgeometria tanulása 1.1. a háromszögek nevezetes vonalai: a háromszögek középvonalai, oldalfelező merőlegesei, belső szögfelezői, magasságvonalai, súlyvonalai és középvonalai; a háromszögek be- és körülírható körének középpontja, a magasságpont és a súlypont; Pitagorasz tétele; a háromszögek középvonalainak definiálása; a háromszögek oldalfelező merőlegeseinek, belső szögfelezőinek, magasságvonalainak, súlyvonalainak szerkesztése és metszéspontjaik meghatározása; annak a korábban már felvetett sejtésnek az újbóli felismerése, hogy ezek a metszéspontok közösek (körülírható és beírható kör középpontja, magasságpont, súlypont) valamint annak megvitatása, ezt bizonyítani kell-e, és ha igen, hogyan lehetne ezt belátni; Pitagorasz tételének bizonyítása; a tanult tételek alkalmazásának gyakorlása szerkesztési feladatokban Ismeri a háromszögek nevezetes vonalait és pontjait. Alkalmazni tudja a háromszög nevezetes vonalait, pontjait egyszerűbb feladatokban. Ismeri Pitagorasz tételét és tudja alkalmazni egyszerűbb feladatok megoldásában. Fel tudja használni szöveges feladatok megoldásában a háromszög nevezetes vonalait és pontjait. Ismeri Pitagorasz tételének bizonyítását, alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban. 1.2. az ókori geometria történetének jelentősebb eredményei az ókori geometria történetének áttekintése olvasott szövegből való lényegkiemeléssel; nevezetes megoldatlan problémák, érdekességek Fel tud idézni legalább két jelentős ókori geometriatörténeti eseményt. 1.3. a nevezetes négyszögek tulajdonságai: a paralelogramma tulajdonságaira vonatkozó tételek; a paralelogramma tulajdonságaira vonatkozó tételek bizonyítása; szerkesztési feladatok megoldásának gyakorlása Ismeri a paralelogramma tulajdonságait. Bizonyítani tudja a paralelogramma tulajdonságait. 1.4. a körhöz kapcsolódó geometriai alakzatok; a körcikk területe; a szög ívmértéke a körcikk területének kiszámítása; a szög ívmértékének definiálása; a szögmérés mértékegységei közötti átváltás gyakorlása Ismeri a szög ívmértékének fogalmát és tudja a szög és az ívmérték kapcsolatát. Ki tudja számítani a körcikk területét. 1.5. a vektorműveletek (vektorok összeadása, kivonása, felbontása); vektorok összegének definiálása, szerkesztése a paralelogramma és a sokszögmódszer segítségével; vektorok különbségének definiálása, szerkesztése; vektor számmal való szorzásának definiálása, szerkesztése; vektorok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben Ismeri a vektor definícióját. Tudja vektorok összegét képezni. Ismeri és végre tudja hajtani a vektorokra vonatkozó tanult műveleteket. Ábrázolni és jellemezni tudja a vektorokat a derékszögű koordinátarendszerben. 2006/20/II. szám 2. Térgeometria Térgeometria tanulása 2.1. A tanult testek áttekintése Hasáb és henger tulajdonságai, térfogata, felszíne Ki tudja számolni a háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb és az egyenes körhenger felszínét és térfogatát. Szöveges feladatokban alkalmazni tudja a tanult felszín- és térfogatszámításokat. 2.2. Ismerkedés a gúla hálójával, alkotórészeivel, magasságával, felszínével, térfogatával a gúla származtatása; a gúla hálójának elkészítése; a gúla alkotórészeinek megnevezése a gúla felszínének kiszámítását megadó képlet megismerése; a gúla térfogatának kiszámítását megadó képlet megismerése; számítási feladatok végzése Felismeri a gúlát és alkotórészeit. Ismeri az egyenes gúla alkotórészeit, hálóját és ismeri felszínének és térfogatának kiszámítási módját. 2.3. Ismerkedés az egyenes körkúp hálójával, alkotórészeivel, magasságával, felszínével, térfogatával az egyenes körkúp származtatása; az egyenes körkúp hálójának elkészítése; az egyenes körkúp alkotórészeinek, magasságának megnevezése az egyenes körkúp felszínének kiszámítását megadó képlet megismerése az egyenes kúp térfogatának kiszámítását megadó képlet megismerése; számítási feladatok végzése Felismeri a az egyenes körkúpot és alkotórészeit. Ismeri az egyenes körkúp alkotórészeit, hálóját és ismeri felszínének és térfogatának kiszámítási módját. 2.4. Ismerkedés a gömb sugarával, felszínével, térfogatával; időzónák a Földön a gömb definiálása; a gömb felszínének kiszámítását megadó képlet megismerése; a gömb térfogatának kiszámítását megadó képlet megismerése; számítási feladatok megoldása; időzónák elhelyezkedésének vizsgálata földgömb segítségével Felismeri a gömb alkotóelemeit. Tudja, hogy a Földön máshol más időt mutatnak az órák. Ki tudja számítani a gömb felszínét, térfogatát, valamint alkotórészeinek hosszát. Tudja, hogy a Földön máshol más időt mutatnak az órák, és érti ennek okát. 3. Hasonlósági transzformációk Hasonlósági transzformációk tanulása 3.1. a középpontos hasonlósági transzformáció; a hasonlósági transzformáció a középpontos hasonlósági transzformáció definiálása; a középpontos hasonlóság tulajdonságainak vizsgálata; a hasonlósági transzformáció definiálása; a hasonlósági transzformáció tulajdonságainak vizsgálata; szerkesztési feladatok gyakorlása Felismeri a középpontosan hasonló háromszögeket és négyszögeket. Meg tudja szerkeszteni háromszögek és négyszögek kicsinyített és nagyított képét. V. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG KONTEXTUSÁBAN 1. Kombinatorika Kombinatorika tanulása 1.1. kombinatorikai alapfogalmak: permutáció, kombináció, variáció adott halmazból, adott tulajdonságú elemek kiválasztása, sorbarendezése; fadiagram, útdiagram, táblázatok használata esetek rendezésére; a permutáció definiálása; a kombináció definiálása; a variáció definiálása Sejti, hogy mi a permutáció, a kombináció és a variáció. Ismeri a permutáció, a kombináció és a variáció fogalmát. 2006/20/II. szám 1.2. kombinatorikai alapfogalmak felhasználási, alkalmazási lehetőségei a lottószelvények számának meghatározása a biztos ötöshöz; a totószelvények számának meghatározása a biztos 13+1-hez; vegyes kombinatorikai feladatok megoldása Segítséggel meg tud oldani egyszerű kombinatorikai feladatokat. A tanult kombinatorikai alapfogalmakat alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban. 2. Valószínűség-számítás Valószínűség-számítás tanulása 2.1. valószínűségi kísérletek; adatsokaságok valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalmának bevezetése a relatív gyakoriság fogalmának felhasználásával; adathalmazok elemzése értelmezése, ábrázolásuk; a módusz, medián fogalmának ismétlése Ismeri a relatív gyakoriság fogalmát. Egy konkrét kisszámú adatot tartalmazó sokaság esetében képes a leggyakoribb és a középső adat meghatározására. Grafikonokat tud készíteni. Tisztában van a valószínűség fogalmával. Egyszerűbb esetekben meg tudja mondani egy esemény bekövetkezésének valószínűségét. Ismeri a módusz, medián fogalmát, meg tudja őket határozni konkrét esetben. Év végi követelmények a 8. évfolyamon

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/32a31ae8d2ae2c64e65238766067b1b93e48e40a/dokumentumok/34f20848a096688ac541654fd0eeed255f3fa4a2/letoltes