Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2004-130 (Year: 2004, Number: 130)
Era: 2004-2010
Section: Melléklet a 26/2004. (IX. 16.) OM rendelethez
Paragraph Index: 132

6. évfolyam Óraszám: 111 óra A rendelkezésre álló órakeret felosztása: Témakör Óraszám Számtan, algebra: − racionális számok, mûveletek − a számelmélet elemei − százalékszámítás, arány − egyenletek egyenlõtlenségek Összefüggések, függvények, sorozatok: − elsõfokú függvények − arányosság (egyenes, fordított) − sorozatok Geometria, mérés: − síkbeli, térbeli alakzatok, kerület-, területszámítás, mértékek, mértékegységek − adott tulajdonságú ponthalmazok − transzformációk, tengelyes tükrözés Valószínûség, statisztika: − adathalmazok, diagramok, átlagszámítás Összesen: Felmérésekre, értékelésre (diagnosztikus, témazáró): (legalább 6 felmérõt célszerû íratni az év folyamán) Gyakorlásra, ismétlésre (évközi, év végi): A közölt óraszámok rugalmasan kezelendõk, hiszen a témakörök között erõs átfedés van. A százalékszámítás és az arány tanítása „besegít” a függvények tanításába, míg az egyenes és a fordított arányosság, a sorozatok tanítása sem képzelhetõ el számtan, algebra nélkül. A valószínûség, statisztika tanítására fordítható 3 óra is növelhetõ úgy, hogy a racionális számokkal végzett mûveletek kapcsán ezzel a témakörrel kapcsolatos feladatokat oldunk meg. A mértékváltással kapcsolatos feladataink teljesítéséhez is zömmel a racionális számok körében végzett mûveleteket hívjuk segítségül. Amennyiben lehetõség van arra, hogy a heti óraszámot 1 órával növeljük (erre nagyon nagy szükség lenne ahhoz, hogy a kitûzött célokat legalább 80%-ban teljesítsük), akkor ezt a plusz órakeretet az ún. „Kibõvített anyag” tanítására, illetve a törzsanyag súlyponti részeinek gyakorlására célszerû fordítani. Ezen órák felosztására vonatkozó javaslatainkat a témakörök végén található „Kibõvített anyag” címszó alatt taglaljuk. [Ha csak ½ óra/hét plusz órát tudunk biztosítani a matematikatanításra, akkor annak zömét a fontosabb (a továbbhaladáshoz nélkülözhetetlen) anyagrészek begyakoroltatására ajánlatos fordítani.] TANANYAG SZÁMTAN, ALGEBRA Racionális számok, mûveletek: • A racionális számok fogalma. (Egészek, törtek, tizedestörtek). • Nagysági viszonyok. Ábrázolás számegyenesen, leolvasás számegyenesrõl. • Számok reciprokának fogalma. • Mûveletek a racionális számok körében: összeadás, kivonás, szorzás, osztás a természetes, az egész, a tört és a tizedestörtek halmazában. • Tört tizedestört alakja, tizedestört tört alakja. • Tizedestörtek szorzása, osztása 10 hatványaival. • Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. • Mûveletek sorrendje, zárójelek a mûveletsorban. • Mûveleti tulajdonságok. • Hatványozás; a pozitív egész kitevõjû hatványok értelmezése. • Szöveges feladatok a racionális számok halmazán értelmezett mûveletekre. A számelmélet elemei: • Osztó, többszörös, közös osztó, közös többszörös. • Egyszerû oszthatósági szabályok: 2-vel, 5-tel, 10-zel; 4-gyel, 25-tel, 100-zal. • Prímszám, összetett szám. • Törzstényezõkre bontás. • Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, és ezek alkalmazása törtek egyszerûsítésében, illetve törtek összeadásában, kivonásában. • Szöveges feladatok a számelmélet témakörbõl. • Százalékszámítás, arány • A törtrész, a századrész, a százalék fogalma, értelmezése. • A százalékérték, a százalékláb, az alap értelmezése. • Összefüggés a százalékszámítási alapfogalmak között. • Két szám aránya, arányos osztás. • Egyszerû szöveges feladatok arányra, százalékszámításra. Egyenletek, egyenlõtlenségek: • Egyenletek, egyenlõtlenségek, azonosság, azonos egyenlõtlenség fogalma. • Lineáris, egyismeretlenes egyenletek megoldása: próbálgatás, lebontogatás, mérlegelv. • Egyszerû szöveges feladatok megoldása egyenlettel. Kibõvített anyag: 20 óra (vagy 10 óra) • Számkörbõvítés: 10-5 – 106 nagyságrendû számok. • Tetszõleges alakban adott racionális számokkal végzett alapmûveletek. (Pl. törtek, tizedestörtek összege, különbsége, törtek összege szorozva egésszel stb.). • Következtetés egészbõl a törtrészre, illetve törtrészbõl az egészre. • Oszthatóság 3-mal, 9-cel. Összetett oszthatósági szabályok. • Több természetes szám legnagyobb közös osztójának, legkisebb közös többszörösének meghatározása, alkalmazásuk törtekkel végzendõ mûveletekben. • Azonos átalakítást nem igénylõ két-három lépésben megoldható elsõfokú egyenletek, egyenlõtlenségek megoldása lebontogatással, mérlegelvvel. • Összetettebb szöveges feladatok megoldása. ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Elsõfokú függvények: • Kísérleti eredmények, mérési adatok táblázatba rendezése, diagramok, grafikonok készítése, elemzése. Arányosság: • Az egyenes és a fordított arányosság értelmezése, megkülönböztetésük. • Százalékszámítás arányos következtetéssel. • Az arányossággal kapcsolatos szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Sorozatok: • Racionális számok sorozatának folytatása adott szabály szerint; adott sorszámú tagok felírása. Kibõvített anyag: 5 óra (vagy semmi) • Az egyenes és a fordított arányosság szabálya       = = x a y ax y ; , grafikonjaik ábrázolása értéktáblázattal, adott grafikonokon pontok leolvasása, grafikonok elemzése. (Értelmezési tartomány, értékkészlet, meredekség, növekedés, csökkenés stb.) • Összetettebb egyenes és fordított arányossági szöveges feladatok megoldása. • Összetettebb példák arányos osztásra. (Az arányos osztás és a százalékszámítás kapcsolata a törtrészekkel.) GEOMETRIA, MÉRÉS Alakzatok, kerület, terület, mértékek: • A háromszögek, a négyszögek tulajdonságai, csoportosításuk. • Térelemek kölcsönös helyzete. • A szög, a szögmásolás. • Összefüggés a háromszög oldalai és szögei között. • Sokszögek, szabályos sokszögek fogalma. • Sokszögek belsõ és külsõ szöge. • Sokszögek kerülete; téglalap, négyzet területe. • Téglalapok szerkesztése. • Testek tulajdonságai, testek építése, testhálók. A testekkel kapcsolatos fogalmak. • A téglatest felszíne, térfogata. • Alap- és származtatott mértékegységek használata, átváltásuk. Adott tulajdonságú ponthalmazok: • A kör, a gömb. A körrel kapcsolatos fogalmak. • Szakaszfelezõ merõleges, szögfelezõ. • Adott egyenesre merõleges egyenes szerkesztése. • Az adott tulajdonságú ponthalmazok felhasználása szerkesztésekben. • Adott tulajdonságú ponthalmazok kapcsolata a tengelyes tükrözéssel. Transzformációk: • Mozgások síkban, térben. Egybevágósági transzformációk. • A tengelyes tükrözés fogalma, tulajdonságai. • Pont, szakasz, háromszög tükörképének megszerkesztése. • Tengelyesen szimmetrikus alakzatok tulajdonságai. (Tükrös háromszögek, húrtrapéz, deltoid, rombusz, szabályos sokszögek, kör.) Kibõvített anyag: 12 óra (vagy 8 óra) • Származtatott mértékegységek átváltása. • Sokszögek belsõ és külsõ szögeire vonatkozó összefüggések. • A tükrös háromszögek, a deltoid és a rombusz területe. • Alakzatok tükörképének megszerkesztése. • Tengelyesen tükrös háromszögek szerkesztése. VALÓSZÍNÛSÉG, STATISZTIKA • Valószínûségi játékok a kísérletek kimenetelei. • Adatok gyûjtése, táblázatba rendezése, diagramok készítése (kördiagram). • Adathalmazok elemzése. • Átlagszámítás. (Kibõvített anyagot itt nem tervezünk.) A továbbhaladás feltételei Számtan, algebra: • Legyenek tisztában a racionális számok fogalmával, tudjanak felsorolni különbözõ alakú (egész, tört, tizedestört) racionális számokat, tudják ezeket kiválasztani adott számhalmazokból. • Tudják a mûveletek eredményeit megbecsülni. • Tudjanak összeadást, kivonást elvégezni az egészek, a törtek és a tizedestörtek körében. • Tudjanak tizedestörteket kerekíteni (ezredtõl – százezerig). • Tudjanak törtet egésszel, törttel szorozni, osztani, illetve tizedestörtet egésszel, tizedestörttel szorozni, osztani. (A pozitív racionális számok esetében.) • Ismerjék a reciprok fogalmát. • Tudják konkrét mennyiség konkrét százalékát (századrészét) meghatározni. • Ismerjék a mûveleti tulajdonságokat és a helyes mûveleti sorrendet. • Tudjanak egészeket és tizedestörteket 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorozni, osztani. • Ismerjék és tudják kiszámítani természetes számok konkrét hatványait. • Ismerjék az osztó és a többszörös fogalmakat. • Ismerjék és egyszerû feladatokban tudják alkalmazni a 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat. • Tudjanak értelmezni, elemezni, megoldani legfeljebb két mûvelettel leírható szöveges feladatot. • Legyenek képesek elsõfokú, egyismeretlenes egyenletet megoldani szabadon választott módon. Összefüggések, függvények, sorozatok: • Tudjanak pontokat (egész, tört, tizedestört koordinátákkal is) ábrázolni koordináta-rendszerben, adott pontok koordinátáit leolvasni. • Ismerjék fel mennyiségek között az egyenes és a fordított arányosságot. • Tudjanak egyenes arányossági következtetéseket végrehajtani. (Következtetés egyrõl többre, többrõl egyre.) • Adott szabályok alapján tudják egyszerûbb sorozatok elemeit pótolni. Geometria, mérés: • Helyesen használják a pont, az egyenes, a sík és a tér alapfogalmakat. • Ismerjék és helyesen használják a síkidomokkal és a testekkel kapcsolatos fogalmakat. (Csúcs, lap, él, oldal, kör, körív stb.) • Tudjanak szöget mérni másolni. Ismerjék a szögfajtákat. • Tudjanak párhuzamos és merõleges egyeneseket rajzolni. • Tudják szakasz felezõmerõlegesét megszerkeszteni. • Tudjanak háromszöget, téglalapot, négyzetet szerkeszteni az oldalak ismeretében. • Tudják sokszögek kerületét, téglalap kerületét, területét, téglatest felszínét, térfogatát meghatározni. • Ismerjék a tengelyes tükrözés fogalmát. • Tudjanak pontot, szakaszt, tengelyesen tükrözni. • Tudják és helyesen használják a tanult mértékegységeket, tudják azok átváltását. Valószínûségszámítás, statisztika: • Konkrét feladatok kapcsán ismerjék fel a biztos és a lehetetlen eseményeket. • Tudják néhány szám számtani átlagát meghatározni. Átlagos, vagy annál magasabb szintû követelmény Az A)-ban mondottakan túl: Számtan, algebra: • Tudják az A)-ban írt mûveleteket negatív törtekkel és tizedestörtekkel is elvégezni. (A tört nevezõjében kétjegyûnél nagyobb szám is szerepelhet, illetve a tizedestörtek 10-5-tõl 106-ig nagyságrendûek is lehetnek.) • Tudják a törteket tizedestört alakban, a véges tizedestörteket tört alakban megadni. • Tudják két szám arányát kiszámítani. • Ismerjék a százalékláb és az alap fogalmát. • Ismerjék a százalékérték, az alap és a százalékláb közti összefüggést, s ezt feladatokban is tudják alkalmazni. • Ismerjék a prímszám és az összetett szám fogalmát. • Tudják a természetes számokat prímszámok szorzatára bontani. • Tudják két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét meghatározni. • Ismerjék a 3-mal és a 9-cel való oszthatóságot. • Ismerjenek egyszerûbb összetett oszthatósági szabályokat (Pl. 6-tal, 15-tel való oszthatóság.) • Tudjanak ax=b, illetve ax+b=c típusú egyenleteket (egyenlõtlenségeket) megoldani a racionális számok halmazán. • Ismerjék az összeg, a különbség, a szorzat, a hányados változásainak alapeseteit, s tudják azokat mûveletekben, szöveges feladatokban alkalmazni. • Tudjanak mennyiségeket adott (konkrét) arányban felosztani. • Legyenek képesek összetettebb – legfeljebb 3 mûvelettel megoldható – arányossággal és százalékszámítással kapcsolatos szöveges feladatokat megoldani. • Tudjanak összetettebb egyenes vagy fordított arányossági következtetéseket is elvégezni. (Következtetés többrõl többre.) Összefüggések, függvények, sorozatok: • Tudjanak grafikonokat elemezni, a grafikon geometriai jellemzõibõl az ábrázolt folyamatra következ-tetni. • Ismerjék fel táblázat adathalmazából az egyenes, illetve a fordított arányosságot. • Tudják az egyenes és a fordított arányosság grafikonját ábrázolni. • Tudjanak „vegyes” arányossági feladatokat megoldani. • Tudják mennyiségeken az arányos osztást elvégezni. • Egyenes vagy fordított arányosságot kifejezõ szabály alapján tudjanak sorozatokat képezni, adott sorozatelemekbõl tudjanak szabályt alkotni. Geometria, mérés: • Legyenek tisztában a háromszögegyenlõtlenséggel. • Tudják a háromszög belsõ szögeire, a sokszögek belsõ és külsõ szögeire, illetve sokszögek külsõ szögeinek összegére vonatkozó összefüggést. • Tudjanak szöget felezni, nevezetes szögeket szerkeszteni felezéssel, másolással. • Tudják ábrán szemléltetni és felsorolni a tengelyes tükrözés tulajdonságait. • Ismerjék fel a tengelyesen szimmetrikus síkidomokat, tudják az ábrába berajzolni a tükörtengelyt. • Ismerjék a húrtrapéz, a deltoid, a rombusz tulajdonságait. • Ismerjék fel a szabályos sokszögeket, tudják kapcsolatba hozni a tengelyes tükrözéssel. • Tudják a tengelyes tükrözés tulajdonságait felhasználni téglalap, négyzet, tükrös háromszög szerkesztésében, ill. e síkidomokkal kapcsolatos számításokban. Valószínûség, statisztika: • Több szám, mennyiség átlagának meghatározása. • Statisztikai kiadványok adathalmazainak értékelése, ábrázolása diagramon. A magasabb évfolyamba lépés feltételei • Tudjanak racionális számokat írni, olvasni. (természetes számok, egészek – milliós számkörben; törtek – legfeljebb kétjegyû szám a nevezõ, tizedestörtek – ezredtõl ezerig). • Tudják a racionális számok körében tanult mûveleteket elvégezni a „Továbbhaladás feltételeiben” mondottaknak megfelelõen. • Ismerjék a helyes mûveleti sorrendet. • Legyenek képesek egyszerû lineáris, egyismeretlenes egyenleteket, egyenlõtlenségeket megoldani. • Ismerjék a 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat. • Ismerjék és helyesen használják a = ≥ ≤ > < , , , , jeleket a tanult számok halmazán, tudjanak számokat sorrendezni. • Tudjanak koordináta-rendszerben pontokat ábrázolni, ill. pontok koordinátáit leolvasni. • Legyenek képesek egyenes és fordított arányossági következtetések elvégzésére. • Ismerjék és használják az alapmértékegységeket. Tudjanak mennyiségeket összehasonlítani. • Ismerjék fel a párhuzamos és a merõleges egyeneseket. • Ismerjék a szakaszfelezõ merõleges fogalmát. • Tudjanak szakaszt, szöget másolni, szöget mérni. • Tudják a téglalap (négyzet) kerületét, területét illetve a téglatest (kocka) felszínét, térfogatát meghatározni. • Tudjanak pontot, szakaszt tengelyesen tükrözni. • Tudják 2-3 szám átlagát kiszámolni. Értékelés Folyamatosan szóban, írásban, de éves viszonylatban legalább 6 írásbeli (diagnosztikus és témazáró) mérést célszerû beiktatni a tanítási-tanulási folyamatba. (Lásd a Hajdu Sándor szerkesztette Témazáró mérõlapokat.) Tanulói és a tanítást-tanulást segítõ taneszközök Dr. Andrási Tiborné – dr. Czeglédy István – dr. Czeglédy Istvánné – dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné: Matematika 6., Tankönyv Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek Dr. Andrási Tiborné – dr. Czeglédy István – dr. Czeglédy Istvánné – dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné: Matematika 6. feladatainak megoldása Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanári, tanulói segédlet) Dr. Czeglédy István – dr. Czeglédy Istvánné – dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné: Matematika 6., Gyakorló Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanulói segédlet, rendszerezett feladatgyûjtemény) Dr. Czeglédy István – dr. Czeglédy Istvánné – dr. Hajdu Sándor: Témazáró felmérõ feladatsorok. Matematika 6. osztály Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanári, tanulói példány, A, B, C, D feladatsorok) Dr. Andrási Tiborné – dr. Czeglédy István – dr. Czeglédy Istvánné – dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné: Matematika 6., Program Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tanári segédlet) Dr. Czeglédy István – dr. Czeglédy Istvánné – dr. Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Róka Sándor – dr. Szalontai Tibor: Matematika feladatgyûjtemény 5-6. osztály Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek (Tehetséggondozó tanulói segédlet.) MATEMATIKA

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/cc2076d327785e51ca193a619e87bf84079a4585/dokumentumok/c9e879435083ac3f90e2805325008c3f4c4645b7/letoltes