Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2004-130 (Year: 2004, Number: 130)
Era: 2004-2010
Section: Melléklet a 26/2004. (IX. 16.) OM rendelethez
Paragraph Index: 130

4. évfolyam Óraszám: 148 óra A rendelkezésre álló órakeret felosztása: Témakör Óraszám Számtan, algebra: – számfogalom – mûveletek – nyitott mondatok, szöveges feladatok Sorozatok, függvények: – számsorozatok – hozzárendelések, függvények, grafikonok Geometria, mérés: – síkbeli, térbeli alakzatok – transzformációk – mérés, mértékegységek Valószínûség, statisztika – táblázatok, diagramok, grafikonok – kísérletek, események Összesen: Ismétlésekre (évközi, év végi), gyakorlásra: Mérések, értékelés: (Legalább 6 mérést javaslunk) Amennyiben lehetõség van arra, hogy az évfolyamon a matematika óraszámot heti 1 órával (vagy ½ órával) növeljük, akkor ezt az órakeretet az ún. “kibõvített anyag” tanítására, a súlyponti részek begyakoroltatására illetve az elsajátított ismereteknek magasabb szinten (problémaszituációban) történõ alkalmazására célszerû fordítani. Ezen órák felosztására az egyes témakörök végén található “Kibõvített anyag” címszó alatt teszünk javaslatot. Ha viszont, sajnálatos módon, a 4 óra/hét keretet nem biztosítja az iskola, akkor a kétjegyûvel való osztást csak 5. osztályban célszerû tanítani, ugyanígy a 100 000-re való kitekintést is késõbbre halaszthatjuk. A megtanított mûveletek és a mértékegységek gyakoroltatása nem szenvedhet csorbát. A gyakorlásból órát elvenni nem ajánlatos. A táblázatban olvasható órafelosztáshoz nem szabad mereven ragaszkodni, hiszen az egyes témakörök között szoros összefüggés van. A tananyagok az egyes témakörökben komplex módon vannak jelen. Ez azt jelenti, hogy egyrészt a számtan, algebra tanítása során az összes többi témakör tananyagát tanítjuk valamilyen szinten, másrészt a többi a témakör tanítása a számtan, algebra témakör tananyagán keresztül, annak komplex módon való felhasználásával valósul meg. TANANYAG SZÁMTAN, ALGEBRA (A következõk a 20 000-es számkörre vonatkoznak. Az egyéb eseteket külön jelöljük.) Számfogalom: • A természetes szám fogalma. • A természetes szám mint véges halmazok számossága, mint mérõszám. • A tízes számrendszer fogalma. • Alakiérték, helyiérték, tényleges érték. • Számok bontása, képzése helyiérték szerint. • Számok ábrázolása számegyenesen. (Pontos ábrázolás, közelítõ ábrázolás.) • Számok nagysági viszonyai. • Számok kerekítése tízesre, százasra, ezresre. • Számok számszomszédjai (egyes, tízes, százas, ezres, szomszédok). • Római számírás. • Számok összeg-, különbség-, szorzat-, hányados- és összetett alakjai. • Törtszámok elõállítása tárgyi tevékenységgel, értelmezésük. (Az egység egyenlõ részekre osztása, ezek többszörösei.) • Negatív számok fogalmának elõkészítése. Mûveletek: • A négy alapmûvelet értelmezése. • Szóbeli összeadás, kivonás az 1000-es számkörben. • Analóg számítások kerek tízesekkel, százasokkal, ezresekkel a 20 000-es számkörben. • Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. • Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. • Mûveleti tulajdonságok. • Mûveletek sorrendje. Zárójelhasználat. • Összeg, különbség kivonása, szorzása. • Írásbeli összeadás, kivonás a 20 000-es számkörben. • Írásbeli szorzás, osztás kétjegyûvel. • Az írásbeli mûveletek eredményeinek elõzetes becslése. • A mûveletek közötti kapcsolatok. • Kitekintés a 100 000-es számkörre. (Alakiérték, helyiérték, tényleges érték, számszomszédok, nagysági relációk stb. • Összeadás, kivonás a 100 000-es számkörben. • A 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal, 1000-rel való oszthatóság. Nyitott mondatok, szöveges feladatok: • Állítások logikai értéke; állítások tagadása. • Nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése véges halmazon, egyszerû esetekben következtetéssel. • Nyitott mondatok lejegyzése matematikai jelekkel: a = ≥ ≤ > < , , , , jelek használata. • Szöveges feladatok értelmezése, az adatok ábrázolása, táblázatba rendezése, modellek készítése, többféle megoldási mód keresése. • Szöveges feladatok tervszerû megoldása. • Szöveghez nyitott mondat, nyitott mondathoz szöveg készítése. Kibõvített anyag: (1 óra/hét esetén 30 óra; ½ óra/hét esetén 15 óra) • Írásbeli szorzás háromjegyû szorzóval. • Összetettebb szöveges feladatok megoldása. • Mennyiségek törtrészének fogalma, törtrész kiegészítése 1 egészre, az 1 egész elõállítása különbözõ törtrészekbõl. • Modellekrõl, számegyenesrõl negatív értékek (egész számok) (Amennyiben csak ½ óra/hét plusz órát tudunk a matematikaórák többleteként felhasználni, akkor a tö rtek és a negatív számok alaposabb elõkészítésétõl tekintsünk el.) SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK: Számsorozatok: • Összefüggések keresése egyszerû sorozatok elemei között. • Különbségsorozat, hányadossorozat felismerése, képzése. • Számtani sorozatok fogalma, képzési szabályuk, a 10., 20., 100. elemének megkeresése. Hozzárendelések, függvények, grafikonok: • Adatok sorozatba, táblázatba rendezése. • Hozzárendelések, leképezések szabályainak megkeresése, adott szabályok alapján képelemek keresése. • Szám-szám függvény többféle megjelenítése. • Grafikonok ábrázolása, olvasás grafikonról. (Ehhez a témakörhöz nem tervezünk kibõvített anyagot.) GEOMETRIA, MÉRÉS Síkbeli, térbeli alakzatok: • Síkidomok, testek vizsgálata, csoportosításuk 2-3 szempont szerint. • Testek építése testekbõl, lapokból. • Testháló; a téglatest és a kocka testhálója. • Síkidomok elõállítása adott feltételek szerint. • Párhuzamos, merõleges egyenesek. A derékszög fogalma. • A kerület, a terület és a térfogat fogalma. • A téglalap és a négyzet kerülete, területe, a téglatest és a kocka térfogata. • Sokszögek átdarabolása, lefedése különbözõ alakú és méretû modellekkel. Transzformációk: • Egybevágósági, hasonlósági transzformációk fogalmának elõkészítése: eltolás, tengelyes tükrözés, elforgatás, kicsinyítés, nagyítás. • Különbözõ transzformációk végrehajtása rács, parkettázás, kirakás, tükrözés, vetítés stb. segítségével. • A hasonlósági és az egybevágósági transzformációk felismerése, megkülönböztetése egyéb transzformációktól. • Alakzatok tükrösségének vizsgálata modellekkel. Mérés, mértékegységek: • Hosszúság, ûrtartalom, tömeg, idõ mérése alkalmi és szabvány egységekkel. • A tömegmérés kiterjesztése, a tonna fogalma. • Az idõmérésrõl tanultak kiterjesztése. • Mértékegységek átváltása a 10 000-es számkörön belül maradva. • A hosszúság, az ûrtartalom, a tömeg és az idõ mennyiségek becslése, mennyiségek összehasonlítása. • A terület mérése, a terület mértékegységei. • Szögmérés a derékszöggel, a derékszög felével, negyedével. Kibõvített anyag: (1 óra/hét esetén 7 óra; ½ óra/hét esetén 3 óra) • A mértékegységek és a köztük lévõ kapcsolatok alkalmazása számításos és szöveges feladatokban. • Mértékegységek átváltása. • Területmérés átdarabolással. VALÓSZÍNÛSÉG, STATISZTIKA Táblázatok, diagramok, grafikonok: • Adatok gyûjtése, rendezése, ábrázolása grafikonon. • Táblázatok, diagramok, grafikonok készítése, leolvasása, értelmezése. • Számtani közép, átlag fogalma, használata egyszerû esetekben. Kísérletek, események: • Valószínûségi kísérletek lehetséges kimenetelének elõzetes megállapítása, sejtések megfogalmazása. A kísérleti eredmények összevetése a becsléssel. • Véletlen események gyakorisága. (Erre a témakörre a kibõvített anyagra szánt óraszámból nem célszerû fordítani. A továbbhaladás feltételei, illetve az átlagos vagy annál magasabb szintû követelmények megfogalmazása olyan, hogy az konkrétan tartalmaz minden belépõ tevékenységformát, így annak külön kiemelését, részletezését nem tartjuk szükségesnek. A továbbhaladás feltételei • Ismerjék fel, önállóan olvassák, írják a számokat 10 000-ig. • Legyenek tisztában az alakiérték, a helyiérték és a tényleges érték fogalmával a négyjegyû számok körében. • Tudjanak négyjegyû számokat helyiérték szerint bontani, illetve ilyen összegalakban írt számokat négyjegyû számként felírni. • Tudjanak négyjegyû számokat beosztott számegyenes-részeken ábrázolni, illetve arról számokat leolvasni. • Tudják a számokat nagyság szerint sorrendezni a 10 000-es számkörben; helyesen használják a <, >, = jeleket. • Tudják a számok egyes, tízes, százas, ezres szomszédait meghatározni a 10 000-es számkörben. • Tudjanak számokat kerekíteni tízesekre, százasokra, ezresekre. • Ismerjék fel a páros, a páratlan, az öttel, a tízzel, a százzal és az ezerrel osztható számokat, tudják azokat ezen tulajdonságok szerint csoportosítani. • Biztos tudással rendelkezzenek az írásbeli összeadás és kivonás mûveletében a 10 000-es számkörben. • Tudjanak kerek számokat szóban összeadni, kivonni, szorozni, osztani a 2000-es számkörben. • Tudjanak 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorozni, osztani a 10 000-es számkörben. (Az osztásnál az osztandó legalább annyi 0-ra végzõdjön, ahány 0 van az osztóban.) • Ismerjék és helyesen alkalmazzák a négy alapmûvelet sorrendjére vonatkozó szabályt. • Helyesen használják a zárójeleket. • Legyenek képesek az írásbeli kétjegyûvel való szorzásra és osztásra a 10 000-es számkörben. • Legyenek képesek egyszerû (egy-kétmûveletes) szöveges feladatot értelmezni és megoldani, önállóan. • Tudjanak egyenleteket, egyenlõtlenségeket megoldani próbálgatással vagy következtetéssel a 10 000-es számkörben. • Tudják a táblázattal, grafikonnal, diagrammal adott összefüggések összetartozó értékpárjait leolvasni, illetve az összetartozó értékpárokat ábrázolni. • Néhány elemével adott sorozathoz tudjanak szabályt alkotni, adott szabály szerint sorozatokat folytatni. • Tudjanak hosszúságot, ûrtartalmat, tömeget becsülni, mérni, alkalmi illetve szabványos mértékegységekkel. • Tudjanak mértékegységeket átváltani a 10 000-es számkörben. • Tudjanak adott feltételeknek megfelelõ sík- és térbeli alakzatokat építeni. • Tudják adott alakzatcsoportnak a közös tulajdonságát felismerni. • Tudjanak eltolást és tükrözést modellekkel végrehajtani, illetve e két transzformáció felhasználásával újabb mozgatást végrehajtani. • Tudják sokszögek kerületét meghatározni méréssel. • Tudják a téglalap és a négyzet kerületét és területét meghatározni számolással. • Legyenek tisztában a biztos, a lehetséges és a lehetetlen események fogalmával. Átlagos vagy annál magasabb szintû követelmények • A továbbhaladás feltételeinél írottakat (a számok és a mûveletek vonatkozásában) itt a 100 000-es számkörben várjuk el a tanulóktól. • A “nem”, “és”, “vagy”, “minden”, “van olyan” kifejezéseket helyesen használják. • Legyenek képesek számok közelítõ helyének meghatározására a húszasával, ötvenesével, kétszázasával, ezresével beosztott számegyenesen. • Ismerjék fel és alkalmazzák a mûveletek közti kapcsolatot az egyenletek, egyenlõtlenségek megoldása során. • Legyenek képesek összetett (esetleg felesleges adatot is tartalmazó) szöveges feladatok megoldására. • Ismerjék fel az egyszerû törteket, tudják elõállítani tárgyi tevékenységgel. • Tudjanak példát mondani negatív számokkal kifejezhetõ mennyiségre. • Tudják a szöveggel, táblázattal, grafikonnal adott függvény szabályát felírni – többféleképpen. • Ismerjék fel az elemeivel adott sorozat képzési szabályát, tudják azt megfogalmazni többféleképpen. • Legyenek képesek mértékegységek átváltására a 100 000-res számkörben. • Ismerjék fel az egybevágó síkidomokat. • Tudják és helyesen használják a síkidomokra, testekre vonatkozó elnevezéseket. Ha kibõvített anyag tanítására is lehetõségünk van, akkor: • Biztos tudással rendelkezzenek a kétjegyûvel való osztásról. • Tudják a számfogalom legfontosabb ismérveit a 100 000-es számkörben. • Tudják a háromjegyûvel való írásbeli szorzást. Követelmények a 4. évfolyam végén Ezek egyben az 5. évfolyamba lépés feltételei is. Számtan, algebra, sorozatok, függvények (Az 1)-17) megállapítások a 10 000-es számkörre érvényesek.) • Biztos számfogalom; a számok írása, olvasása készség szinten. • Az alakiérték, a helyiérték és a tényleges érték ismerete; számok bontása ezresek, százasok, tízesek, egyesek összegére, és az ilyen összegalakban megadott számok felírása. • Számok nagyság szerinti összehasonlítása; növekvõ, csökkenõ sorrend. • Számok ábrázolása adott számegyenesen. • Tízes, százas, ezres számszomszédok meghatározása. • A négy alapmûvelet értelmezése, ismerete. • Összeadás, kivonás szóban a százas számkörben. • A szorzótáblák (10-esig) ismerete és készségszintû alkalmazása. • Az írásbeli összeadás és kivonás biztos elvégzése. (Az összeg kettõnél több tagot is tartalmazhat.) • Írásbeli szorzás egy- és kétjegyû számmal, írásbeli osztás egyjegyû számmal – mûveletek biztos elvégzése. • A mûveletek helyes sorrendjének ismerete, zárójelek helyes használata. • A mûveletek eredményeinek ellenõrzése. • Mûveletek eredményeinek elõzetes becslése, becsült értékkel való mûveletvégzés, ellenõrzés. • Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. (Az osztandóban legalább annyi 0 van, mint az osztóban.) • Egyszerû, legfeljebb két mûvelettel leírható, szöveges feladatok önálló megoldása. • Sorozatok képzése adott szabályok alapján, a szabályok megfogalmazása. • Táblázattal adott összefüggések összetartozó értékpárjainak meghatározása, táblázatok kitöltése. Összetartozó elemek táblázatba rendezése. Geometria, mérés • Hosszúságok, ûrtartalmak, tömegek, idõ megmérése, kimérése. (Gyakorlati mérések.) • A hosszúság, a tömeg, az idõ és az ûrtartalom mértékegységeinek ismerete. • A mértékegységek egyszerû átváltásának végrehajtása. • Négyszög, téglalap, négyzet, háromszög, kör felismerése, kiválasztása alakzatok közül. • A téglalap és a négyzet tulajdonságainak ismerete. • A téglalap és a négyzet kerületének, területének mérése (alkalmi egységekkel), kiszámítása. • A téglatest és a kocka tulajdonságainak ismerete. • Az egyes alakzatok közti halmaz-részhalmaz viszony meghatározása. Valószínûség, statisztika • Adatok, mérési eredmények leolvasása táblázatból, grafikonról. • Események kimenetelének megállapítása egyszerû esetekben. (Biztos esemény, lehetetlen esemény. Mi a valószínûbb?) Fejlesztési feladatok: • Tájékozódás térben, idõben és a mennyiségi viszonyokban • Tevékenységek, algoritmusok, folyamatok rekonstruálása • Adott szempontok szerinti csoportosítás, rendezés, rendszerezés • Lényeges – lényegtelen jegyek szétválogatása • Tudatos manipulatív tevékenység • Ismeretek memorizálása, új eljárásokban való alkalmazása • Osztályozás, sorbarendezés • Problémák értelmezése, értelmes elemzõ olvasás • Gondolkodási mûveletek • Gondolatmenet követése, értelmezése, értékelése • Megoldások konstruálása, megoldási tervek készítése • Kommunkikáció, együttmûködés Értékelés Folyamatosan szóban és az év folyamain legalább 6 alkalommal írásban. (A mérõlap minta a Hajdu Sándor szerkesztette tankönyvcsalád “Felmérõ” feladatsoraiban található.) Tanulói és tanítást-tanulást segítõ taneszközök: Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta: Matematika 4., Tankönyv Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta: Matematika 4. Gyakorló (Tanulói segédlet) Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta – Róka Sándor: Matematika 3-4. Feladatgyûjtemény (Tanulói segédlet) Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könvyvek Czeglédy István – Hadházy Jenõ – Hajdu Sándor: Eszköztár Matematika 3-5. (Tanulói segédlet) Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta: Felmérõ Feladatsorok. Matematika 4. Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, Calibra Könyvek Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Scherlein Márta: Matematika 4. Program (Tanári segédlet) MATEMATIKA 5-8. évfolyam A tanterv a NAT Matematika mûveltségterület 5-8. évfolyamok követelményét fedi le. A tantárgy óraszáma: 481 A NAT-ban megfogalmazott „Fejlesztési feladatok” fejezetet szervesen beépítettük a „Továbbhaladás feltételei” illetve „Az átlagos vagy annál magasabb szintû követelmények” fejezetekbe. Így a kialakítandó jártasságok, készségek, rutinok konkrétan az adott tananyagnál jelentkeznek, s ez jelentõsen megkönnyíti a pedagógus tervezõ munkáját. Az egyes tananyagok után található „Kibõvített anyag” nem kötelezõ jelleggel tanítandó, de ha az ott említett idõt biztosítani tudjuk rá, akkor javasoljuk ezen témakörök tanórán történõ feldolgozását. Ez egyben lehetõséget ad a tanórai differenciált foglalkoztatásra is. Óraszámok Évfolyam 5. 6. 7. 8. Óraszám heti évi heti évi heti évi heti évi Célok és feladatok Az elsõ négy osztályban a korábbi évekhez képest folyamatosan csökkent a kötelezõen biztosított matematika órák száma, ezért az 5. osztályba lépéskor nagyobb szerepet kap az ismétlésre épülõ rendszerezés. Különös figyelmet kell fordítani a fogalmak kialakítására, elmélyítésére, s ez nem nélkülözheti a színes tevékenységeket, változatos cselekvéseket. A kísérletezés, a játék szerepe nem szûnhet meg a felsõs évfolyamokon sem. A fentiek és az életkori sajátosságok figyelembevétele indokolja, hogy a felsõ tagozat elsõ két évfolyamán tananyagban és idõráfordításban is lényegesen nagyobb szerepet kap a Számtan-algebra témakör, mint a további két évfolyamon. A megfelelõen kialakított számfogalom, a bõvülõ számkörben végzett mûveletek értése és begyakorlottsága alapfeltétele a további eredményes munkának. Alapvetõ célunk a megértésen alapuló gondolkodás fejlesztése, a valóságos szituációk és a matematikai modellek közötti kétirányú út megismertetése, és azok használatának fokozatos kialakítása. A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az õket körülvevõ konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni a korszerû, alkalmazásra képes matematikai mûveltségüket, fejleszteni a gondolkodásukat, az életkornak megfelelõ szinten biztosítani a többi tantárgy tanulásához, a mindennapok gyakorlatához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. A matematikával való foglalkozás fejlessze a tapasztalatból kiinduló önálló ismeretszerzést, alakítsa ki az önálló gondolkodás igényét, ismertesse meg a problémamegoldás örömét és szolgálja a pozitív személyiségjegyek kialakulását. Törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságának fejlesztésére, a pontos és kitartó munkára való nevelésre, a reális önbizalom, az akaraterõ, az igényes kommunikáció kialakítására, a gondolatok érvekkel való alátámasztásának fejlesztésére. Az általános iskola felsõ tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemzõ gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldás mellett az igazolások keresése, egyszerûbb következtetések megértése, észrevétele, önálló megfogalmazása. Különbözõ területekrõl érkezõ, más és más módon megfogalmazott információk önálló értelmezésével és az ismeretek megtanulásával fokozatosan el kell sajátítani – és alkalmazni is tudni kell – a deduktív út egyszerûbb, legelemibb formáit. Eközben nem csökken az induktív út jelentõsége sem a felsõ tagozaton. Ebben a szakaszban míg a matematikai ismeretek egy része absztraktabbá válik, addig jelentõs részük továbbra is a konkrét tapasztalatokhoz kapcsolódik. Éppen ezért hangsúlyt kell helyezni a sokszínû tevékeny- ségre, a tapasztalatok tudatosítására, különbözõ módokon való rögzítésére, értelmezésére, rendszerezésére, összefüggések keresésére. A matematika tanításának-tanulásának a felsõ tagozaton is jellemzõje a felfedeztetés, a probléma felvetésétõl a megoldásig vezetõ – néha tévedésektõl sem mentes – útnak az egyre önállóbb bejárása. Nagy jelentõséget tulajdonítunk a következtetésre épülõ problémamegoldásnak, az egyszerû algoritmusok kialakításának, követésének is. Mindezt eleinte konkrét helyzetekben végezzük, majd erre építve – az életkori sajátosságok figyelembevételével – általánosítunk. A tanulási folyamatnak legyen jellemzõje a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás. A matematika – a lehetõségekhez igazodva – támogassa az elektronikus eszközök (zsebszámológép, grafikus kalkulátor, számítógép, internet, stb.) információhordozók célszerû felhasználásának megismerését, alkalmazásukat az ismeretszerzésben, a problémák megoldásának egyszerûsítésében. Az általános iskolai matematikai nevelés adjon biztos alapot a középfokú tanulmányok folytatásához. Fejlesztési követelmények A tanulók jelentõs hányada ezen négyéves idõszak során jut el a konkréttól az elvontabb gondolkodáshoz. Ez a fejlõdési folyamat alapvetõen befolyásolja a fejlesztéshez kapcsolódó követelmények meghatározását. Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. A matematikai szemlélet fejlesztése. Az idõszak elsõ részében a számtan-algebra témakörben a gyakorlati tevékenységekkel alakítjuk a számfogalmat, majd az egyre bõvülõ számkörben dolgozunk. Az alapmûveletek körében törekedjünk az egyre biztosabb mûveletfogalom kialakítására, a számolási készség továbbfejlesztésére. Az újonnan bevezetett mûveletek megértéséhez, elvégzéséhez, gyakorlásához különbözõ zsebszámológépet is használhatunk. A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazzuk. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztjük a függvényszemléletet, megismerkedünk a gyakorlatban elõforduló egyszerû függvényekkel, grafikonokkal. Geometriában eszközök felhasználásával fejlesztjük a síkban való tájékozódást és a térszemléletet. Tevékenységgel juttatjuk el a tanulókat az egyszerû geometriai transzformációk megismeréséhez, használatához. Ennek segítségével alakítható ki a késõbbiekben a dinamikus geometriai szemlélet. A matematikai logika bizonyos elemeit („és”, „vagy”, „nem”, „minden”, „van olyan”) tudatosan használjuk. Az idõszak vége felé egyszerû sejtések igazolásakor ill. cáfolásakor a „ha … akkor” típusú következtetések is belépnek tanításunkba. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban Nagy súlyt fektetünk a szövegértõ képesség fejlesztésére, szöveg alapján nyitott mondatok felírására, s ezek (módszeres) próbálgatással, következtetéssel, majd algebrai úton történõ megoldására. A késõbbiekben matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével segítjük a diszkussziós képesség fejlesztését, a többféle megoldás keresését. A modellalkotás a matematizálás fontos eszköze, segítséget nyújt a problémák megoldásához. Kellõ figyelmet fordítunk a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések elvégzésére. Így érjük el, hogy a szemléletesen kialakított kerület, terület, felszín, térfogat fogalmakat, számítási módjukat a tanulók alkalmazzák a gyakorlatban. Különbözõ feladatok segítségével értetjük meg, hogy vannak biztos és lehetetlen események, ill. olyanok, amelyeknek bekövetkezése lehetséges. Fokozatosan kialakítjuk a valószínûség szemléletes fogalmát. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mûveletek alkalmazása A matematikai ismeretszerzésben hosszú ideig nagy szerepet játszik az induktív módszer, de ezen tanítási idõszakban is mutatunk már néhány lépéses bizonyítást, deduktív következtetést is. Fontos, hogy ne csak a matematikából, hanem a mindennapi életbõl is szerepeltessünk állításokat, melyeknek igaz vagy hamis voltát a tanulókkal együtt elemezzük. Ily módon juttatjuk el õket sejtések és szabályszerûségek megfogalmazásához. A különbözõ feladatokban a tanulók által végzett csoportosítás, osztályozás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tevõ elemek kiválasztása fejleszti a matematika különbözõ területein és más témakörökben is fontos halmazszemléletet. A különbözõ feladatokhoz készített ábrák, egyszerû gráfok segítségével megértetjük a tanulókkal a modellek alkalmazásának szerepét. Kezdettõl fogva adatok gyûjtésével, lejegyzésével, grafikonok készítésével, néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazásával kifejlesztjük az adatsokaságok elemzésének, jellemzésének, ábrázolásának képességét, a statisztika legalapvetõbb elemeinek megismerését. Mindezzel elérjük, hogy a tanulók képesek lesznek néhány lépéses algoritmusokat önállóan is készíteni. Helyes tanulási szokások fejlesztése A tanulókat hozzászoktatjuk ahhoz, hogy számítások, mérések elõtt becsléseket végezzenek, s a feladatmegoldások helyességét ellenõrizzék. Az elõbb felsoroltak, s a gyakorlati számításoknál elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával is el kell érnünk, hogy a tanulók reális eredményeket fogadjanak el. Hozzászoktatjuk a tanulókat, hogy a feladatok megoldása elõtt megoldási tervet, egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek. El kell érnünk, hogy a megoldást le is tudják írni. A leírás szabatosságára, a lényeg kiemelésére tanítjuk a tanulókat. A matematikaórákon, a feladatmegoldásokban az életkornak megfelelõen elvárható pontossággal használtatjuk az anyanyelvet ill. a szaknyelvet, s fokozatosan bõvítjük a jelölésrendszert. A fogalmak tartalmi megismerése, megértése megelõzi azok definiálását. Az általános iskola felsõbb évfolyamain a tanult definíciók alkalmazására is sor kerül. Különbözõ eljárások, s egyes tételek eszközként való felhasználását feladatmegoldásban fontos fejlesztési területnek tekintjük. Az érvelés, a cáfolás, a vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése folyamatos feladatunk. A tankönyvek, feladatgyûjtemények, statisztikai zsebkönyvek, majd lexikonok, kisenciklopédiák használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. Lehetõség szerint multimédiás eszközökkel is ismertessük meg a tanulókat. Ezek interaktív módon való használata aktivizálja a tanulókat, segíti a tanulásukat, fejleszti a matematikai szemléletüket. Pozitív motivációval felkelthetjük érdeklõdésüket a matematikai érdekességek, a matematika története iránt. Felhívjuk a figyelmet néhány magyar ill. más nemzetiségû neves matematikus életére és munkásságára. MATEMATIKA

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/85a0e8e8d422c43d6e287e36022412650ffc7a71/dokumentumok/1aa7ebd64415cdbbe7de4e107a8bed88b23af5dd/letoltes