Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: összeállítással. Lásd: 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról,
Paragraph Index: 2300

6. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 6. évfolyamon A változatos matematikai tevékenységek végzése során erősödjön a tanulókban a pozitív attitűd a tantárgy iránt. Fejlesszék a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására. Ismerjék meg a hatványozást. Váljanak képessé a mérlegelv alkalmazásával egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. Ismerjék meg a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös fogalmát. Sajátítsanak el újabb geometriai fogalmakat (külső szög, körvonal, körlemez, sugár, átmérő, húr, körív, körcikk, körszelet, érintő, testek felszíne). Tanuljanak meg fontosabb terület- kerület- és térfogatszámítási képleteket. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. HALMAZOK, LOGIKA HALMAZELMÉLETI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Halmazelméleti alapfogalmak Halmazelméleti alapfogalmak megismerése 1.1. adott halmazok tulajdonságai adott halmazok jellemzése Adott halmazábrából fel tudja ismerni az egyes halmazokat meghatározó tulajdonságokat. Ismeri a halmazelméleti alapfogalmakat. 1.2. halmazelméleti alapfogalmak mint eszközök konkrét dolgok (számok, geometriai alakzatok, könyvek, más tantárgyakban szereplő fogalmak) adott szempontok szerinti rendezése, rendszerezése; egyszerű halmazdiagramok készítése Adott elemtulajdonságokkal meghatározott halmazok felhasználásával halmazábrát tud készíteni. Gyakorlati feladatokban alkalmazni tudja a tanult halmazelméleti alapfogalmakat. 2. A logika alapelemei A matematikai logika alapelemeinek tanulása ORVO 2.1. logikai alapfogalmak: a "minden", "van olyan", "és", "vagy", "ha., akkor", "akkor és csak akkor, ha." kifejezések; a "minden", "van olyan", "és", "vagy", "ha., akkor", "akkor és csak akkor, ha." kifejezések használata; állítások egyértelműségének eldöntése, logikai kifejezések hétköznapi és logikai értelmeinek összehasonlítása, definiált értelmük eldöntése (pl. kizáró és megengedő "vagy") Ismeri a "minden", "van olyan", "és", "vagy", "ha., akkor", "akkor és csak akkor, ha." kifejezések jelentését, ezeket egyszerű példában alkalmazni tudja Alkotó módon tudja alkalmazni a "minden", "van olyan", "és", "vagy", "ha., akkor", "akkor és csak akkor, ha." kifejezéseket. 2.2 egyszerű és ciklusokat is tartalmazó folyamatábrák, algoritmusok egyszerű és ciklusokat is tartalmazó folyamatábrák készítése; ismert algoritmusok, eljárások szemléltetése folyamatábrákkal Érti az egyszerű folyamatábrákat. Egyszerű folyamatábrákat el tud készíteni. INKO 2006/20/II. szám II. SZÁMTAN, ALGEBRA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A SZÁMTAN, ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN 1. A természetes számok halmaza Műveletek végzése a természetes számok halmazában 1.1. a milliónál nagyobb nagyságrendű természetes számok; alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolata a természetes számok bővítése milliónál nagyobb nagyságrendekre; alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolatának elemzése; számok írásának, helyesírásának, olvasásának gyakorlása Biztosan ismeri és használni tudja a 10-es számrendszert. Ismeri a számok helyesírását. Ismeri a természetes számok halmazát, elemeinek tulajdonságait és azok kapcsolatát. 1.2. a prímszám és az összetett szám; oszthatósági feltételek, oszthatósági szabályok; osztópárok és az összes osztó; közös osztók, a legnagyobb közös osztó; többszörösök, a legkisebb közös többszörös a prímszám fogalmának megszilárdítása, az összetett szám fogalmának definiálása; oszthatósági szabályok vizsgálata és megfogalmazása; már felismert oszthatósági szabályokból analógiák alapján új oszthatósági szabályok sejtésének megfogalmazása, az analógiák hasznosságának és korlátainak felismerése, oszthatóság vizsgálata a tízes alapú számrendszer korábban felismert oszthatósági szabályaival való analógia alapján új oszthatósági sejtések megfogalmazása és kipróbálása; osztópárok, az összes osztó megkeresése; közös osztók megkeresése; a legnagyobb közös osztó fogalmának kialakítása; a legnagyobb közös osztó meghatározása; a többszörös fogalmának kialakítása; közös többszörösök keresése; a legkisebb közös többszörös fogalmának kialakítása; a legkisebb közös többszörös meghatározása Ismeri a 2-vel, 5-tel, 10zel való oszthatósági szabályokat és azokat alkalmazni tudja. Meg tudja keresni konkrét számpéldákon két szám közös osztóját közös többszörösét. Ismeri a prímszám, az összetett szám , az oszthatóság, az osztópárok, az összes osztó, a közös osztók, a legnagyobb közös osztó, a többszörös, a közös többszörös, a legkisebb közös többszörös jelentését. Ezeket egyszerű példákban alkalmazni tudja. Alkalmazni tudja a tanult (a 4-gyel, a 25-tel, a 100-zal, a 3-mal, a 9cel való) oszthatósági szabályokat. Meg tudja határozni két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét. 2. Az egész számok halmaza Műveletek végzése az egész számok halmazában 2.1. szorzás és osztás negatív egésszel negatív egésszel való szorzás értelmezése; negatív egésszel való osztás értelmezése Biztonságosan végzi a négy alapműveletet természetes számok körében. Hibátlanul végzi a négy alapműveletet az egész számok körében. 2.2. műveleti tulajdonságok (sorrend, zárójel helyes felbontása) műveletek sorrendjének gyakorlása; zárójelek helyes felbontásának gyakorlása Biztonságosan tudja a zárójeleket felbontani és nem téveszti el a műveleti sorrendet egyszerű feladatokban. Biztonságosan tudja használni a zárójeleket. Nem téveszti el a műveleti sorrendet. 3. A racionális számok halmaza Műveletek végzése a racionális számok halmazában 3.1. a racionális számok halmaza; közönséges tört, tizedes tört; a tört mint két szám aránya a racionális szám fogalmának definiálása; racionális számok felírása különböző alakban (közönséges tört, tizedes tört); törtek egymásba való átírása; a tört értelmezése mint két szám aránya Értelmezni tudja a racionális számokat, ismeri a törtek mindkét alakját. Biztonságosan tudja ábrázolni számegyenesen a racionális számokat. Ismeri a racionális számok halmazával kapcsolatos fogalomrendszert. A különböző alakú törteket át tudja más azonos értékű alakra írni. 2006/20/II. szám 3.2. műveletek a racionális számok körében racionális számok összeadása és kivonása; racionális számok szorzása egész számmal; racionális számok osztása egész számmal; műveletek végzése nullával; a törttel való osztás; a törttel való szorzás; műveleti tulajdonságok vizsgálata racionális számkörben Biztonságosan végzi a négy alapműveletet tizedes törtekkel. Ismeri a közönséges törtek körében végezhető műveletek szabályát. Hibátlanul végzi a négy alapműveletet a racionális számok körében mindkét törtalak használatával. 3.3. a hatványozás a hatvány fogalmának definiálása természetes kitevő esetére; számok hatványozása; azonos alapú hatványok szorzásának és osztásának vizsgálata, sejtés megfogalmazása Értelmezni tudja a hatvány fogalmát. Alkalmazni tudja a természetes kitevőjű hatványokat. 4. Egyenletek, egyenlőtlenségek Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása 4.1. egyenletek és egyenlőtlenségek; alaphalmaz és igazsághalmaz; a mérlegelv az egyenletek, egyenlőtlenségek fogalmának megszilárdítása; az alaphalmaz és az igazsághalmaz definiálása; egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása természetes egész és racionális számkörben a mérlegelv alkalmazásával; azonosságok, illetve azonos egyenlőtlenségek felismerése, értelmezésük; az egyenlőtlenség igazsághalmazának ábrázolása számegyenesen; az egyenletek, egyenlőtlenségek ellenőrzése Meg tudja oldani az egész együtthatós, kéthárom lépésben megoldható egyenleteket és egyenlőtlenségeket. Egyszerűbb feladatokban alkalmazni tudja a mérlegelvet. Érti az azonosság, az azonos egyenlőség fogalmát. 4.2. szöveges feladatok (törtrész kiszámítására; törtrészből egész mennyiség kiszámítására, egyenes és fordított arányossággal kapcsolatos következtetések megoldására, százalékszámításra) problémafelismerés vegyes szöveges feladatokban; a probléma megoldása egyenletekkel vagy más modellekkel; a törtrész értelmezése; adott mennyiség törtrészének kiszámítása; törtrészből egész mennyiség kiszámítása; egyenes és fordított arányossággal kapcsolatos feladatok megoldása következtetéssel; százalékszámítási feladatok megoldása; az alap, a százalék és százalékérték definiálása; az alap, a százalék és a százalékérték közül az egyik kiszámítása a másik kettő ismeretében; a szöveg szerinti ellenőrzés gyakorlása Ki tudja számítani egyenesen arányos mennyiségeknél az ismeretleneket. Meg tudja különböztetni az egyenesen és fordítottan arányos mennyiségeket. Meg tudja oldani az egyszerű szöveges feladatokat következtetéssel Az arányosságra és a százalékszámításra vonatkozó szöveges feladatokat az algoritmus pontos alkalmazásával vagy anélkül meg tudja oldani. INKO III. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 2006/20/II. szám 1. Függvények Függvények tanulása 1.1. kísérleti eredmények, mérési adatok táblázata, diagramja, grafikonja kísérleti eredmények, mérési adatok táblázatba rendezése, a táblázat átrendezése célszerű szempont (pl. bizonyos adatok nagysági sorrendje) szerint; ábrázolás diagramokon, derékszögű koordinátarendszerben Mérési adatokat táblázatba tud rendezni. Kísérleti eredményeket, mérési adatokat táblázatba tud rendezni, diagramon, grafikonon ábrázolni. TANU 1.2. az egyenes arányosság függvénye az egyenes arányosság függvényként való felfogása és tulajdonságainak megismerése; az egyenes arányosság mint függvény képének ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben, azaz az x ξ ax függvény ábrázolása tetszőleges racionális "a" együttható esetén; szöveges feladatok megoldása egyenesen arányos mennyiségek esetén, a szövegben előforduló arányos mennyiségek ábrázolása grafikusan Felismeri az egyenes arányosság képét derékszögű koordinátarendszerben. Ábrázolni tudja az egyenes arányosság összetartozó értékpárjait. Meg tud oldani egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó szöveges feladatokat. Egyenesen arányos mennyiségeket ábrázolni tud a derékszögű koordinátarendszerben. Adott grafikonhoz szöveges feladatot tud készíteni. 1.3. a fordított arányosság függvénye a fordított arányosság függvényként való felfogása és tulajdonságainak megismerése; a fordított arányosság képének ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben, azaz az x→a/x függvény ábrázolása tetszőleges racionális "a" esetén; szöveges feladatok megoldása fordítottan arányos mennyiségek esetén, a szövegben előforduló arányos mennyiségek ábrázolása grafikusan; összetett feladatok megoldása Felismeri a fordított arányosság képét derékszögű koordinátarendszerben. Meg tud oldani fordítottan arányos mennyiségekre vonatkozó szöveges feladatokat. Fordítottan arányos mennyiségeket ábrázolni tud a derékszögű koordinátarendszerben. Adott grafikonhoz szöveges feladatot tud készíteni. 2. Sorozatok Sorozatok tanulása 2.1. a sorozatok mint függvények néhány elemmel megadott sorozatok folytatása mindkét irányban; nem szomszédos elemek meghatározása; sorozatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben A sorozat adott tulajdonságából fel tudja írni annak elemeit. Sorozatokat tud derékszögű koordinátarendszerben ábrázolni. Az ábráról szabályt tud megfogalmazni. IV. MÉRÉSEK, GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A MÉRÉSEK, GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. Mérések Mérések gyakorlása, mértékegységek tudatos használata KUTA 1.1. mérőeszközök (hosszúság, terület, térfogat, idő, űrtartalom, szög); az időmérés története és módszerei mérőeszközök használatának gyakorolása (hosszúság, terület, térfogat, idő, űrtartalom, szög); az időmérés történeti és jelen módszereinek, elveinek, eszközeinek gyakorlati kipróbálása és összehasonlítása Ismeri és tudja használni a mérőeszközöket. Ismeri az időmérés egy történeti és egy jelenlegi módszerét. Biztonsággal tudja használni a mérőeszközöket. El tudja mondani a fontosabb időmérési eszközök működésének elvi alapjait, és azokat kulturális és történeti kontextusba tudja helyezni. 2006/20/II. szám 1.2. a mérőszámok és mértékegységeik (hosszúság, terület, térfogat, tömeg, űrtartalom, idő, szög); a térfogategységek és űrmértékegységek közötti összefüggések a mértékegységek átváltása, átváltási arányaik 10 hatványaiként való felírása; a térfogategységek és űrmértékegységek közötti összefüggések használatának gyakorlása; Ismeri a tanult mennyiségtípusok (hosszúság, terület, térfogat, tömeg, űrtartalom, idő, szög) mértékegységeit és azok átváltásait. A mértékegységek átváltását el tudja végezni a 10 hatványainak segítségével. 2. Elemi geometria Elemi geometria tanulása 2.1. geometriai alapismeretek; egyszerű szerkesztések; térelemek kölcsönös helyzete; szögmérés, szögmásolás, szögfelezés egyszerű szerkesztések elvégzése körző és vonalzó segítségével; egyes szerkesztési feladatok megoldási menetének megismerése; térelemek kölcsönös helyzetének megfigyelése, ezek alkalmazása különböző testeken; a szög értelmezésének és fajtáinak ismétlése; a szögek mérése; a szögmérő használata; a szög mértékegységei; a szögmásolás megismerése és gyakorlása, a szögfelezés gyakorlása Fel tudja sorolni és érti a szögek fajtáit. Egyszerű szerkesztéseket el tud végezni. Tudja használni a szögmérőt. Tud szakaszt és szöget felezni. Ismeri az euklideszi szerkesztés lényegét. VÉD 2.2. a sokszög fogalma és tulajdonságai; kiegészítő szög, külső szög; a sokszög belső és külső szögei közötti kapcsolat; a háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések rombuszok, paralelogrammák, trapézok és tulajdonságaik a sokszögek csoportosítása szögeik nagysága és száma szerint; összefüggések felismerése a sokszögek oldalainak, csúcsainak és átlóinak száma között; a kiegészítő szög fogalmának és a sokszögek külső szöge fogalmának definiálása; a háromszögek csoportosítása különböző szempontok szerint; a háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések felismerése rombuszok, paralelogrammák, trapézok definiálása; négyzetek, téglalapok, rombuszok, paralelogrammák, trapézok tulajdonságainak megismerése; Ismeri a speciális háromszögeket és a nevezetes négyszögeket. Adott oldalakból négyzetet és téglalapot tud szerkeszteni. A sokszögeket adott szempontok szerint tudja csoportosítani. Szöveges feladatokban alkalmazni tudja a sokszögek belső és külső szögei közötti kapcsolatot. Ismeri a nevezetes négyszögek tulajdonságait. Adott tulajdonságok alapján tudja a négyszögeket csoportosítani. Ismeri a sokszögek legjellemzőbb tulajdonágait. Tudja csoportosítani a háromszögeket oldalaik és szögeik szerint. 2.3. a kör és a hozzá kapcsolódó geometriai alakzatok (körvonal, körlemez, sugár, átmérő, húr, körív, körcikk, körszelet, érintő) a körvonal, körlemez, sugár, átmérő, húr, körív, körcikk, körszelet, érintő definiálása; a körre vonatkozó szerkesztési feladatok elvégzése Felismeri a körhöz kapcsolódó geometriai alakzatokat. Ismeri és meg tudja nevezni a körhöz kapcsolódó fontosabb geometriai alakzatokat. Az alakzatokat tudja alkalmazni a szerkesztési feladatokban. 2006/20/II. szám 2.4. síkidomok kerülete és területe; a π fogalma szimmetrikus háromszögek, négyszögek kerületének, területének kiszámítása; a kör kerületének közelítő meghatározása; a π fogalmának kialakítása; a kör kerület- illetve területképletének megadása; a kör kerület- és területszámításának gyakorlása Ki tudja számítani a szabályos sokszögek kerületét. Ki tudja számítani a sokszögek és a kör kerületét és a szimmetrikus háromszögek, valamint a kör területét. 2.5. téglatest felszíne és térfogata az téglatest hálójának készítése; téglatest hálójából a test felépítése; a felszín fogalmának megismerése; az téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása; Ki tudja számítani a kocka és a téglatest felszínét, térfogatát. El tudja készíteni az téglatest hálóját. Ki tudja számítani az téglatest felszínét és térfogatát. 2.6. a geometriai transzformáció mint pont ponthoz történő egyértelmű hozzárendelése; a síkra vonatkozó tükrözés; egybevágó testek; síkon szimmetrikus testek; a tengelyes tükrözés; tengelyesen szimmetrikus alakzatok; tengelyesen tükrös alakzatok; nevezetes szögek; párhuzamos, merőleges egyenesek a síkra vonatkozó tükrözés megismerése, definiálása; tevékenységek végzése síktükörrel; egybevágó testek felismerése; síkra szimmetrikus testek építése; a tengelyes tükrözés pontos definiálása, megadása a tengellyel; tengelyesen szimmetrikus alakzatok előállítása hajtogatással; tengelyesen tükrös alakzatok szerkesztése; tengelyesen tükrös alakzatok vizsgálata; nevezetes szögek, párhuzamos, merőleges egyenesek szerkesztése Meg tudja szerkeszteni pont tengelyre vonatkozó tükörképét. Felismer néhány tengelyesen szimmetrikus alakzatot. Ismeri a tengelyes tükrözés tulajdonságait és a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat. A tengelyesen szimmetrikus alakzatokat meg tudja szerkeszteni. V. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN TANU 1. a biztos, lehetséges, lehetetlen fogalma biztos, lehetséges, lehetetlen események vizsgálata El tudja dönteni egy eseményről, hogy bekövetkezhet-e, biztosan bekövetkezik, vagy nem következhet be. Példákat tud mondani biztos, lehetséges, lehetetlen eseményekre. 2. valószínűségi játékok, kísérletek, gyakoriság; lehetséges események gyakorisága; adatok értelmezése, jellemzése, ábrázolása kördiagramon Konkrét feladat kapcsán felismeri a biztos és lehetetlen eseményt. Konkrét példánál ki tudja számolni egyes események gyakoriságát, kördiagramot tud készíteni. Év végi követelmények I. TUDÁS – Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes