Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2276

3. ÉVFOLYAM – II. TÉMAKÖR SZÁMTAN–ALGEBRA ISMÉTLÉS 24 óra + folyamatos KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Természetes számok és tulajdonságaik 100-ig. Az összeadás és kivonás, a mĦveletek kapcsolata. A szorzó- és bennfoglaló táblák, a mĦveletek kapcsolata. A mĦveletek tulajdonságai. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Meg- és kimérés alkalmi és szabvány egységekkel és többszöröseikkel; a mennyiség, a mérĘszám és a mértékegység kapcsolatának mélyítése. Kis kétjegyĦek többszörözése becsléssel, a reális és a lehetetlen adatok szétválasztása. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Alkalmazásra képes mĦveletvégzés valóságos szituációkban, szöveges feladatokban. Szöveges feladathoz számfeladat, számfeladathoz szövegalkotás. Rendszerezés, kombinativitás Számok összehasonlítása, rendezése; többféle sorozat indítása néhány elem sorba rakásával; adott tulajdonságú számok válogatása. Számok helye táblázatokban. A mĦveleti tulajdonságok tapasztalása számok sorrendjének megváltoztatásával. Induktív, deduktív lépések Számtulajdonsághoz konkrét számok válogatása. Elvontabb modellek használata: lépések a számegyenesen, számtáblázatokon. Következtetés meglévĘ mĦveleti eredménybĘl más mĦvelet eredményére a mĦveletek monoton tulajdonságának felhasználásával. MĦveleti tulajdonságokra épülĘ gépes játékok, „két nyíl helyett egy nyíl” típusú feladatok. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A százas számkör számai  Tárgyak meg- és leszámlálása egyesével, kettesével, tízesével, ötösével.  Alkalmilag választott egységekkel és ennek többszöröseivel (kétszeresével, tízszeresével, ötszörösével) hosszúság, tömeg, Ħrtartalom meg- és kimérése. 2008/177. szám  Pénzösszegek meg- és kiszámolása.  Számok írása, olvasása, táblázatba rendezésük; római számok. Játékok számtulajdonságok gyakorlására  Számjegyek száma, tízeseik és egyeseik száma.  Sorba rendezés adott szempont vagy felismert tulajdonság szerint. Számok összehasonlítása, rendezése.  Számok egyes, tízes szomszédjai; számok helye számegyenesen.  Számtulajdonságok (páros, páratlan, megvan benne a 3 maradék nélkül, vagy nincs, adott számnál nagyobb, kisebb...).  Tárgyak, számok, alakzatok szétválogatása saját szempont szerint; mások válogatásában felismert szempontok szerint. Adott szempontú válogatás hibájának felismerése, javítása. MĦveletek a százas számkörben  Szituációhoz kötött szóbeli kifejezés gyakorlása, javítása. TörténésrĘl, tevékenységrĘl, képpárról, képrĘl mĦveletek leolvasása, leírása.  Szöveges feladat leírása mĦvelettel (vagy más matematikai modellel), mĦveletrĘl szöveges feladat alkotása.  Kijelölt mĦvelet kiszámítása, nyitott mondat megoldása. Nyitott mondatok értelmezése szituációkkal, szöveges feladatokkal. Nyitott mondatok lezárása elemek, elempárok behelyettesítésével, s az így kapott állítások igazságának megítélése.  Játékok során a tagok, tényezĘk felcserélhetĘségének, a tagok csoportosíthatóságának alkalmazása.  MĦveletek kapcsolatát erĘsítĘ problémafelvetések. Gépek megfordítása. A fordított kapcsolat megfogalmazása a fordított táblázatból, vagy az eredeti szabályból.  Gépek összekapcsolása. Összekapcsolt gépek szabályának megfogalmazása; annak megfigyelése, hogy a mĦködés szabálya függhet az összekapcsolás sorrendjétĘl. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Hosszabb idĘt szánunk a 2. osztályban tanultak ismétlésére, hiszen 3. osztályban a Számtan-algebra témakörben a korábban elindított vagy elĘkészített fogalmak kiterjesztését illetve továbbfejlesztését folytatjuk. Ezért szükséges felidézni, megerĘsíteni és tovább mélyíteni a korábban megszerzett ismereteket. Az erre szánt hosszabb idĘszakban megpróbálkozunk apróbb lépéseket, kitekintéseket is tenni a továbbhaladás irányában. E közben megfigyelhetjük, milyen mértékben építhetünk a tanulók megfigyeléseire, analógiás gondolkodására. Tapasztalatokat szerezhetünk arról, hogy meglévĘ tudásuk és képességük alkalmassá teszi-e Ęket alkotó gondolkodásra, mennyire tudnak kreatívan hozzájárulni a szám- és mĦveletfogalom továbbépítéséhez. Ezek az információk könnyítik a módszerválasztást a fejlesztési folyamat tervezésekor. Számfogalom a 100-as számkörben. Darabszám, mérĘszám, értékmérĘ tartalom. Számrendszeres, helyiértékes írásmód. (Számegyenes, számtáblázat...) Elemek (tárgyak, szavak, számok) szétválogatása kétfelé: részhalmaz és kiegészítĘ halmaza, tulajdonság és tagadása. Adott viszonyban levĘ elemek összeválogatása; összeválogatott elempárok közti azonos viszony keresése. Számok tulajdonságai, kapcsolatai. Kombinatorikus alkotások. Állítások alkotása, értése Nyitott mondatok kiegészítése igazzá, nem igazzá (nemcsak a számok körében). MĦveletek a 100-as számkörben: összeadás, kivonás, szorzás, osztás KéprĘl számfeladat, számfeladatról kép alkotása. Nyitott mondat, szöveges feladat a 100-as számkörben. Hiányos mĦveletek; mĦveletek inverze. Összeadás, kivonás, zárójelhasználat Összetett szöveges feladatok leírása két mĦvelettel, a zárójel szerepének újra-értelmezése. Szorzás, osztás Két egyszerĦ szabályú függvény összekapcsolása. 2008/177. szám KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Tulajdonságok kiemelése, tudatosítása; válogatások témakör Minden további, szám- és mĦveletfogalomhoz kapcsolódó téma: Számlálás, mérés 1000-ig. Számok neve, jele, nagysága. Számtulajdonságok, számkapcsolatok. Számítások és becslések kerek százasokkal. Összeadás, kivonás az egy 0-ra végzĘdĘ számok körében. Összeg és különbség számítása és becslése tízesekre kerekített értékekkel. Szorzatok számítása, maradékos osztás becslése… Anyanyelv, környezetismeret, technika, testnevelés, ének, zene MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások Tevékenységek, feladatalkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. Módszertani eszköztár Az ismétlés idĘszakában differenciálhatunk az eszközök használatában, a felvetett probléma minĘségében és mennyiségében, a problémamegoldás önállóságában. Értékelés módja Diagnosztikus mérés a szám- és mĦveletfogalomról a 100-as számkörben. Az esélyegyenlĘség kezelése A hiányok pótlása, a megértés biztosítása eszközhasználattal. Differenciált feladatlapok alkalmazása. KÖVETELMÉNYEK Széles valóságtartalomra épülĘ, tovább bĘvíthetĘ, gazdag, természetes számfogalom a 100-as számkörben; megbízható számérzet. Gazdag valóságtartalmú, összeadás-, kivonás-, szorzás- és osztás-fogalom; a mĦveleti tulajdonságok gyakorlati alkalmazása egyedi, konkrét esetekben. AlapszintĦ jó számolási készségek: – jól megértett és helyesen mĦködĘ számolási eljárások a 100-as számkörben az összeadásra, kivonásra; kidolgozott algoritmusok követése; – a kisegyszeregy és a megfelelĘ bennfoglalások, részekre osztások tudása, további esetek értelmezés utáni kiszámítani tudása. A valóság és a számfogalom, valóság és mĦveletek közti kétirányú „átjárás” biztonságossá válása. SZÁMOK AZ EZRES SZÁMKÖRBEN 16 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Meg- és leszámlálás valahányasával; közelítĘ számlálások; a szám, mint értékmérĘ. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Mennyiségek összehasonlítása, becslése, összemérése, mérése. Becslés a mennyiség, egység, mérĘszám közti összefüggés alapján. 2008/177. szám Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció A gyakorlati mérések tapasztalatainak felhasználása szöveges feladatokban. Rendszerezés, kombinativitás Számok összehasonlítása, rendezése; számalkotások. A feltétel megváltoztatásától függĘen a lehetĘségek változásának figyelése. Induktív, deduktív lépések A helyiértékrendszer kiterjesztése ezres számkörre. Kapcsolatok felismerése mérés közben különféle mennyiségek között. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Halmazok, mennyiségek becslésszerĦ összehasonlítása, becslése. Meg- és leszámlálás valahányasával: egyesével, tízesével, százasával, kettesével, húszasával, ötösével, ötvenesével stb.; meg- és kimérés választott egységgel, az egység többszöröseivel (pl. kirakás 10, 100 egységenként). MérĘszalag, más skálázott mérĘeszközök használata. Elvégzett mérések eredményének magyarázata a mennyiség, egység, mérĘszám közt megfigyelt összefüggés alapján. Az összefüggések tudatosítása. EgyszerĦ át- és beváltások konkrétan elvégzett mérésekhez kapcsolva. KözelítĘ számlálások; adott pontosságú mérések; hosszúságmérés deciméter-, centiméter-, milliméter-pontossággal. A pénz használata: „vásárlások” kifizetése különféle címletekkel; fizetés visszaadással is. Csoportosítások, váltások különféle alapszám szerint; a tízes számrendszer szerinti váltások; „súlysorozat”, pénz, más, alkalmi szimbólumok használata. Az abakusz és a szorobán megismerése, elemi használata. A helyiértékrendszer kiterjesztése; számírás, számolvasás. A római számírás. Egy-egy szám sokféle (összeg-, különbség-, szorzat-, hányados- és összetettebb) alakja az érzékelt valóságnak vagy az elképzelésnek megfelelĘen. EgyenlĘségük; helyük a számegyenesen. Számok összehasonlítása sokféle, a nagyságviszonyukat jellemzĘ kapcsolat szerint. Sorba rendezésük. Helyük, közelítĘ helyük megkeresése az egyesével, tízesével, húszasával, százasával beosztott és a beosztás nélküli számegyenesen. Szomszédjaik, tízes, százas szomszédjaik, kerekített értékek megállapítása; (százasokra, tízesekre kerekített érték). Kerekítés százasokra: a legközelebbi kerek százassal való helyettesítés; kerekítés tízesekre: a legközelebbi kerek tízessel való helyettesítés. További „megállapodásos” szabály: 50-et és 5-öt fölfelé kerekítünk. Olyan számok gyĦjtése, amelyeknek ugyanaz a százasokra/tízesekre kerekített értékük. Számtulajdonságok (adott számmal való oszthatóság, jegyek száma, adott számhoz képest a szám nagysága, százasokra kerekített értéke, az 1000-tĘl való távolsága, közelítĘ távolsága stb.). Számkapcsolatok értelmezése. Számok jellemzése, összehasonlítása, szétválogatása adott tulajdonságok szerint; közös és eltérĘ tulajdonságok kiemelése. Számpárok keresése adott számkapcsolatokhoz (pl. állandó összeg, állandó különbség; más nyitott mondattal megadható viszonyok ...). Gyakorlati mérések, a mérési tapasztalatok felhasználása egyszerĦ számításokban és szöveges feladatokban. Mérés közben kapcsolatok felismerése különféle mennyiségek között (pl. a terület változása az oldalak változásai közben, a térfogat változása különféle hosszméretek függvényében, azonos anyagú, de eltérĘ alakú és nagyságú tárgyak, edények térfogatának, Ħrtartalmának összehasonlítása ...). ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A százas számkör alapos ismeretére építjük az ezres számkörre való kiterjesztést. A számok valóságtartalmának megismerését szolgálják a számlálási és mérési tevékenységek. A szabvány mértékegységek bevezetése, a velük való mérések ismertetik fel a mértékrendszerek és a tízes számrendszer kapcsolatát. Ebben a számkörben gyakran válik szükségessé a közelítĘ számolás és SzámkörbĘvítés 1000-ig. Darabszám, mérĘszám, értékmérĘ tartalom. Mértékegység, mennyiség és mérĘszám kapcsolatai. Néhány szabványos mértékegység gyakorlati használata: m, dm, cm, mm; kg, dkg, g; l, dl, cl; óra, perc, másodperc; továbbiak megközelítése: km; t; hl. Pontos szám, közelítĘ szám. Számok kerekített értéke. Mennyiségek becslése, mérése, a mérés pontatlansága; adott pontossággal való mérés. Számok írása, olvasása. 2008/177. szám mérés, ezért hangsúlyt kell helyezni a különbözĘ pontossággal való mérésekre, a kerekített értékek megismerésére. A közelítĘ értékek használata támogatja a szám nagyságának megítélését, könnyebbé teszi a becslést, a számok összehasonlítását és rendezését, és alkalmazásuk nélkülözhetetlen lesz a mĦveletek eredményének elĘrebecslésénél. A számok tulajdonságainak vizsgálata hozzájárul a számok növekvĘ sorozatában megtalálható rendezettség felismeréséhez; a számolást megkönnyítĘ, gyorsabb és pontosabb mĦveletvégzést biztosító számolási eljárások elsajátításához. Számok számrendszeres alakja; Helyiérték-rendszer tapasztalati kiépítése; a számjegyek alaki-, helyi- és valódi értéke. Kombinatorikus alkotások Táblázatok és fadiagramok használata. Számtulajdonságok, számkapcsolatok Számok sokféle neve; az egyenlĘség szimmetriája. Tapasztalatok a számok nagyságviszonyairól; tájékozódás számegyeneseken, számtáblázatokon. A számok nagyságviszonyának különféle összetevĘi: melyik nagyobb, melyik kisebb; nagyság szerinti sorba rendezésük, mennyivel nagyobb, kisebb, hányszorosa, hányada, körülbelül hányszorosa. Helyük, közelítĘ helyük a számegyenesen. Szomszédjaik, tízes, százas szomszédok; százasokra, tízesekre kerekített értékük. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A számfogalom alakításával foglalkozó témák: Számok valóságtartalma 100-as számkörben. Számrendszeres gondolkodás. Számtulajdonságok, számkapcsolatok. Környezetismeret, technika, testnevelés. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások Tevékenységek, számalkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. Módszertani eszköztár CélszerĦ, jól mĦködĘ eljárások megismertetésével fejlesztünk ki a valóságban is hasznosítható becslési képességet. Érzékeltetjük a pontos szám és a közelítĘ szám közti különbséget, célszerĦ használatukat. Sokféle, fĘleg csoportban szervezett tevékenységgel szereztetünk tapasztalatot az 1000-es számkör egyes elemeirĘl, közös tulajdonsággal rendelkezĘ részhalmazairól, az elemek kapcsolatairól. Értékelés módja Diagnosztikus mérés az 1000-es számkörben. Az esélyegyenlĘség kezelése A számnevek képzési rendjének tudatosítása. A számérzet formálása különféle konkretizációkkal, becslést segítĘ eljárások megismerésével. Számok összehasonlítása, adott számok felismert tulajdonságainak, kapcsolatainak belátása szabadon választott eszközhasználattal. KÖVETELMÉNYEK Rendelkezik az 1000-es számkörben helyes, széles valóságtartalomra épülĘ, tovább bĘvíthetĘ, gazdag természetes számfogalommal és fejlĘdĘ számérzettel. – Képes darabszámot megállapítani pontosan és jó közelítéssel. – Tud mérni alkalmi egységekkel. – Tudja használni a milliméter, centiméter, méter, centiliter, deciliter, liter, gramm, dekagramm, kilogramm egységeket mérésekben. Ismeri az óra, nap, hét, hónap, év, perc, másodperc, kilométer, hektoliter és tonna egységeket. – Mérései eredményének mérlegelésében és becsléseiben egyre tudatosabb annak gyakorlati alkalmazása, hogy azonos egységek esetén a 2-szer, 3-szor... nagyobb mérĘszám és a 2-szer, 3-szor... nagyobb mennyiség tartozik össze; és hogy ugyanazt a mennyiséget fele, harmada... nagyságú egységgel mérve 2-szer, 3-szor... nagyobb mérĘszám fejezi ki, a 2-szer, 3-szor... nagyobb egységgel mérve pedig fele, harmada akkora a mérĘszám. – Képes értelmezni a különbözĘ egységekkel való mérésekben kifejezĘdĘ viszonyokat, érti a mértékváltás gondolatát. – Egyre könnyedebb a valóság (elképzelt valóság) és a számfogalom közti kétirányú „átjárás”, s ezáltal egyre biztonságosabb a számokkal való munka. 2008/177. szám – A mérés pontatlanságát kifejezi a „körülbelül” szó tudatos használatával, vagy más módon; tisztában van a pontosság mértékének jelentésével. – Biztonságos gyakorlati ismerete van a pénz értékérĘl, használatáról. – A tízes számrendszer alapgondolatának és a helyiérték-rendszernek a gyakorlati ismeretével tudatosan és készségszinten írja és olvassa a számokat (alakiérték, helyiérték és valódi érték). – Ki tudja fejezni és azonosítani tudja a számokat különféle alakjaikban. – Jó számérzetre, mĦveletfogalmakra építve és a helyiértékes számalak értelmezése szerint meg tudja ítélni számok nagyságát, nagyságrendjüket (gyakorlati ismeretként!). x Tud sorba állítani megadott számokat nagyság szerint növekvĘ és csökkenĘ sorrendben. x Tájékozódik a számegyenesen és egyszerĦ számtáblázatokon. – Tudja a számok egyes, tízes, százas szomszédjait; meg tudja adni tízesekre, százasokra kerekített értéküket. – Ismer, és számok, számpárok jellemzésére, megválasztására használ néhány számtulajdonságot, számkapcsolatot. SZÓBELI MĥVELETEK AZ EZRES SZÁMKÖRBEN 23 óra + folyamatos KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás MĦveletek értelmezése az ezres számkörben. MĦveleti tulajdonságok és azokra épülĘ számolási eljárások megismerése a gyorsabb és pontosabb számolás érdekében. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Meg- és kimérés alkalmi és szabvány egységekkel és többszöröseikkel; a mennyiség, a mértékegység és a mérĘszám kapcsolatának erĘsítése. KözelítĘ számolás becsléssel; a reális és a lehetetlen adatok szétválasztása. EllenĘrzés zsebszámológéppel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició MĦveletek alkalmazása valóság-tartartalmú problémafelvetésekben. Modellkeresés, matematizálás. EgyszerĦ és összetett szövegezésĦ feladatok matematikai modelljének megalkotása. Számfeladathoz szövegalkotás. Rendszerezés, kombinativitás MĦveletek az ezres számkörben analógiákra építve. A mĦveleti tulajdonságok alkalmazása a számolás megkönnyítése érdekében a tagok és a tényezĘk sorrendjének megváltoztatásával. Adott szám megközelítése véletlenszerĦen elĘállított elemekbĘl és célszerĦen megválasztott mĦveletekbĘl. Induktív, deduktív következtetések Problémák szemléltetése szakaszokkal való ábrázolással. Számfeladathoz, nyitott mondathoz, más modellhez problémaalkotás. Következtetés mĦveleti eredmények nagyságviszonyára becslés és a mĦveletek tulajdonságai alapján. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK MĦveletfogalmak (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) továbbépítése. Elvontabb modell kidolgozása: szakaszokkal való ábrázolás, számegyenesen való lépések. Kiterjesztés közelítĘ számokkal végzett mĦveletekre. Korábban megismert mĦveleti tulajdonságok újbóli értelmezése, fennállásának ellenĘrzése a nagyobb számok körében. A sokszor ellenĘrzött tulajdonságok felhasználása az eredmény elĘre becslésében, számolási eljárásokban, önellenĘrzésben. Az általánosítás alapozása elvontabb modellek (hajtogatók, szakaszos ábrák) segítségével. Az összeadás és kivonás kapcsolatának, a szorzás és kétféle osztás kapcsolatának erĘsítése; a hiányos mĦveletek ismeretlen elemének kapcsolata az inverz mĦvelettel. 2008/177. szám A mĦveletek eredményének változása illetve változatlansága. Több mĦveletbĘl álló mĦveletsor zárójelezése a szituáció, szöveg értelmezése szerint. Fejszámolási eljárások gyakorlása a 100-as számkör számaival. A 100-as számkör eljárásaival analóg fejszámolási eljárások kidolgozása az 1000-es számkörben. Teljes háromjegyĦ számok különbségének becslése. Szorzás, osztás fejszámolással Maradékos osztások egyjegyĦ osztóval a 100-as számkörben és kerek tízes osztóval az 1000-es számkörben; számok szétválogatása adott számmal való osztás maradékai szerint. MĦveletek összekapcsolása; mĦveleti sorrend betartása; zárójelezés. Nyitott mondatok a számok körében; egyenletek, egyenlĘtlenségek. Megoldáskeresés véges alaphalmazon, az elemek behelyettesítésével. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A mĦveletek különféle értelmezéseit az 1000-es számkörben valóságtartalmú szöveges problémafelvetésekkel mélyítjük. A számolási eljárások kimunkálását megkönnyítik az analógiák felismertetése, a százas számkörben végzett mĦveletekkel való kapcsolatok felhasználása. Gyakorlottság elérése szükséges a kerek számokkal való mĦveletvégzésben a jó becslésekhez az írásbeli mĦveletvégzések területén is. A becslések finomítását, majd a számolás pontosítását segítik a mĦveleti eredmények változásának és változatlanságának megfigyelése. Ezek a megfigyelések egyben hozzájárulnak sokféle képesség fejlesztéséhez (összefüggés-felismerés, összességlátás, általánosítás, szabálykövetés, becslés, megítélés). Alkalmazásra képes szóbeli számolási készséget kívánunk kifejleszteni sokféle problémafelvetéssel, a matematika és a valóság sokféle modelljének alkalmazásával, játékokkal, játékos tevékenységekkel. MĦveletek 1000-es számkörben. A négy alapmĦvelet értelmezésének mélyítése, kiterjesztés a közelítĘ számokkal végzett mĦveletek körére. Összeadás, kivonás Azonosságok, különbözĘségek kiemelése, megfogalmazása. Analógiák megfigyelése, alkalmazása. (Becslés, kerekített értékekkel való közelítés). Mennyiségek becslése, mérése. Szöveges feladatok, táblázatok, nyitott mondatok. Szóbeli szorzás, osztás, maradékos osztás; kerek tízesek szorzása egyjegyĦvel. Két-három mĦvelet összekapcsolása. A mĦveleti tulajdonságok és kapcsolatok érvényességének kiterjesztése az 1000-es számkör számaira; az általánosítás alapozása. Felhasználásuk számolásban, ellenĘrzésben. Számolási eljárások; számolási készségek. Összeadás, kivonás 0-ra végzĘdĘ háromjegyĦekkel (analógiák és mĦveleti tulajdonságok, kapcsolatok alapján) begyakorlása. Teljes háromjegyĦ számok összegének, különbségének becslése. Változások megfigyelése. Az összeg és a különbség változásai. A becslések finomítása. Igaz állítások alkotása. A szorzótáblák és bennfoglaló táblák ismeretének mélyítése. MĦveletek összekapcsolása (öszszeg, különbség szorzása, osztása; növelés, csökkentés szorzattal, hányadossal). Szöveges feladatok, nyitott mondatok, táblázatok 1000-es számkörben. Hiányos mĦveletek. Sorozatok, gépes játékok. Számalkotások. 2008/177. szám KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A szám- és mĦveletfogalmak alakításával foglalkozó témák. MĦveletek a 100-as számkörben: összeadás, kivonás; a mĦveletek tulajdonságai, számolási eljárások. MĦveletek a 100-as számkörben: szorzás, osztás; a mĦveletek tulajdonságai, számolási eljárások. A mĦveletek kapcsolatai, mĦveleti tulajdonságok. Számlálás, mérés 1000-ig. Számok neve, jele, nagysága. Számtulajdonságok, számkapcsolatok. Az ismeretek alkalmazása. Anyanyelv, környezetismeret, vizuális nevelés, életvitel és gyakorlati ismeretek, ének-zene. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások A mĦveletek tulajdonságainak felismertetése csoportban szervezett munkaformában, számológép használatával. A becslés és a számolási eljárások alkalmazása gyakorlati problémák megoldása során. Módszertani eszköztár Összetett feladatok részekre bontása (analízis), a részfeladatok megoldása munkamegosztással, a részeredmények alapján az összetett probléma megoldása (szintézis). Egy probléma önálló megoldása, a megoldásokhoz vezetĘ utak összehasonlítása, megvitatása (érvelés, cáfolat). Értékelés módja Tanítói megfigyelése a csoportban végzett tevékenységnek és az önálló munkának. Az esélyegyenlĘség kezelése Játékok szervezése, amelyekben a lassabban haladók is sikerélményhez juthatnak. A hibák okainak felkutatása, a nehézségek áthidalását támogató módszerek tervezése, a hibák korrigálása. Gondolati és szükség esetén külsĘ képalkotás segítése. KÖVETELMÉNYEK Helyesen és gyakorlottan értelmezi a négy alapmĦveletet különféle tartalmaikban és elvontabb modelleken is: – A mĦveletek értelmezéséhez képes egyszerĦsített modelleket is használni (pl. szakaszos ábrát) a számok különféle valóságtartalmától függetlenítve is. – Helyesen választja meg a megfelelĘ mĦveleteket összetettebb szituációkhoz is. Érti a zárójel szerepét, és segítséggel használja mĦveleti sorrend kijelölésére szituáció, szöveges feladat értelmezése alapján. – A valóság (elképzelt valóság) és a mĦveletek közti kétirányú „átjárás” könnyeddé, s ezáltal a számolás biztonságossá válik az 1000-es számkörben. További tapasztalatokat szerez mĦveleti tulajdonságokról és mĦveletek közti kapcsolatokról konkrét egyedi esetekben. Gyakorlati ismerete van – a mĦveletek monotonitásáról. Ez az ismerete a becslés, számolás, önellenĘrzés önállóan és öntevékenyen mĦködtetett eszközévé válik. – Más mĦveleti tulajdonságokat felhasznál számításokban, új eljárások értelmezésében, döntésekben, ítéletek igazolásában. A tulajdonságok és kapcsolatok értelmezéséhez általánosítást segítĘ, jellemzĘ (generikus) modelleket tud keresni, készíteni; alkalmazni. Fejszámolás: – Jól megértett és helyesen mĦködĘ számolási eljárásokat ismer az összeadásra, kivonásra, szorzásra, osztásra 0-ra végzĘdĘ 3-jegyĦ számokkal. – Jó fejszámolási jártasságot ér el a 100-as számkörben, és az analóg esetekben az 1000-es számkörben. – Értve alkalmazza a fenti eseteket közelítĘ számításaiban, becsléseiben. – Megérti és elfogadja a becslés szerepét, alapszintĦ becslĘképességre tesz szert mind a négy alapmĦvelet körében. – Gyakorlottságot ér el a maradékos osztás végzésében: kétjegyĦ számok osztása egyjegyĦvel és analóg esetek az ezres számkörben. Értve alkalmazza a zárójelezést szituációknak megfelelĘen; számításaiban gyakorlottságot szerez a zárójellel kifejezett sorrend figyelembevételében. Gyakorlottságot szerez egyszerĦ egyenletek, egyenlĘtlenségek próbálgatással való megoldásában véges alaphalmaz esetén. 2008/177. szám ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS 15 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Az összeg és a különbség számítása, az eredmény ellenĘrzése. A helyiérték-rendszerekben való tájékozódás; a tízes számrendszerbeli át- és beváltások Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Az összeg és a különbség becslése számfeladatokban, nyitott mondatokban, szöveges feladatokban. Mennyiségek közti különbség számítása. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Az írásbeli összeadás és kivonás eljárásainak alkalmazása összetett szöveges feladatok megoldása során, megkezdett sorozatok folytatásában. Alkalmazásra képes mĦveletvégzés valóságos szituációkban. Rendszerezés, kombinativitás Az összeg és a különbség változásainak és változatlanságának tapasztalása. Induktív, deduktív lépések A különféle számrendszerekben tapasztalt analógiák átélése, tudatosítása; az általánosítás kezdete. Problémák értelmezéséhez és megoldásához megfelelĘ modellek keresése, alkotása; számfeladathoz, nyitott mondathoz, szakaszos ábrához problémaalkotás. Következtetés meglévĘ mĦveleti eredménybĘl más mĦvelet eredményére a mĦveletek tulajdonságainak felhasználásával. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A számrendszeres gondolkodás továbbépítése; az írásbeli mĦveletek elĘkészítése: – át- és beváltások eszközzel különféle alapú számrendszerekben; – mĦveletek végzése helyiértékek szerint bontott számokkal. Az írásbeli összeadás eljárásának megismerése sokféle eszközzel (Dienes-készlet, játékpénz, abakusz), tevékenységre építve, (váltás nélkül, váltással, hiányos összeadás – az írásbeli kivonás elĘkészítése, többtagú összeadás – az írásbeli szorzás elĘkészítése), gyakorlása. Az írásbeli kivonás eljárásainak (elvétel, pótlás) kidolgozása; a pótlásos eljárás begyakorlása. Becslések. Az összeg illetve a különbség változásának figyelése a szereplĘ számok függvényében. Az összeadás és kivonás közti kapcsolat érvényességének kiterjesztése, ellenĘrzése nagyobb számokra. EllenĘrzési módszerek alkalmazása. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A teljes háromjegyĦek összeadásának és kivonásának érdekében vezetjük be az írásbeli mĦveleteket. Fontosnak tartjuk, hogy a mĦveletek algoritmusát értve végezzék a gyerekek, ezért gyakran ki kell mondatni, hogy mekkora értékeket jelölnek adott helyen a számjegyek. Az írásbeli összeadás és kivonás eljárásának megismerése, alkalmazása. 2008/177. szám KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A szám- és mĦveletfogalmak alakításával foglalkozó témák. Számítások és becslések kerek százasokkal. Összeadás, kivonás az egy 0-ra végzĘdĘ számok körében. EgyszerĦ szöveges feladatok, sorozatok, függvények, nyitott mondatok. Összeg és különbség számítása és becslése tízesekre kerekített értékekkel. Anyanyelvi nevelés, környezetismeret, életvitel és gyakorlati ismeretek. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások Tevékenységek, feladatalkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. Játékos feladatok a mĦveletek eljárásainak gyakorlására és összefüggések, mĦveleti tulajdonságok megfigyelésére. Módszertani eszköztár A gyakorlás idĘszakában differenciálhatunk az eszközök használatában (Dienes készletek, abacus, játékpénz), a felvetett probléma minĘségében és mennyiségében, a problémamegoldás önállóságában. Értékelés módja A csoportban végzett tevékenységek és az önálló munkák tanítói megfigyelése. Diagnosztikus mérés a mĦveleti eljárások ismeretérĘl, alkalmazni tudásáról. Az esélyegyenlĘség kezelése A megértés biztosítása eszközhasználattal, a hiányok pótlása. A tanulók egymás segítésére irányuló tevékenységének szervezése; a kooperatív munkaformák megteremtése. Differenciált tevékenységek és feladatlapok alkalmazása. KÖVETELMÉNYEK Ismeri, és értve alkalmazza az írásbeli összeadás, kivonás eljárásait. Eredményeit tudja ellenĘrizni elĘzetes becslések, mĦveleti tulajdonságok vagy más mĦveletválasztás segítségével. TÖRTSZÁMOK 7 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Egységtörtek elĘállítása egyenlĘ részekre osztással és többszöröseik megalkotása. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Egységtörtek és többszöröseinek elĘállítása különféle mennyiségeken. Mennyiségek mérése egységtörttel. Mennyiségek összemérése: az összemérés eredménye egységtört; összemérés két lépésben: az összemérés eredménye egységtört többszöröse. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Törtek illetve törtrészek elĘállítását igénylĘ szöveges feladatok. A probléma értelmezéséhez és megoldásához alkalmas modell választása. Rendszerezés, kombinativitás Azonos törtek többféle alakja. A törtek rendezése. Induktív, deduktív lépések Megmérés és kimérés törtek körében. Következtetés mennyiség törtrészére. 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Az 1 egész egyenlĘ részekre osztásával kapott egyszerĦ egységtörtek értelmezése különféle mennyiségeken (hosszúság, tömeg, Ħrtartalom, terület, szög); ilyen egységtörtek többszöröseinek elĘállítása, megnevezése (jelölés: a nevezĘ betĦkkel, a számláló számmal). Mennyiségek mérése az egység valamely egységtört részével (pl. fél egységgel, negyeddel, harmaddal...). Különféle egységválasztásnál kis nevezĘjĦ egységtörtek megjelenítése vágással, tépéssel, hajtogatással, színezéssel, a részek összeillesztésével egységtörtek többszöröseinek elĘállítása. ElĘállított törtek összehasonlítása: nagyság szerinti sorrend megállapítása, egyenlĘk keresése. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás 1 egész egyenlĘ részekre osztásával értelmezzük az egységtört fogalmát sokféle mennyiséghez kapcsolva. Fontos, hogy a tevékenységek során tisztuljon a „fél” és a „fele”, a „harmad” és a „harmada”… közti kapcsolat és a különbség. Csak úgy válhatnak a gyerekek számára a törtek is számmá, ha ezeket valóban számként és nem viszonyként használjuk. Az egységtörtekrĘl és többszörösekrĘl a harmadik osztályban szerzett sokirányú tapasztalatot a 4. osztályban tovább mélyítjük. Egységtörtek és többszöröseik kis nevezĘk esetén. Megjelenített törtszámok egyenlĘsége, nagyságviszonyai. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Szorzás, osztás; mennyiség becslése, mérése: Szorzatok számítása. Szorzatok becslése és maradékos osztás. A becslések finomítása. Anyanyelvi nevelés, környezetismeret, vizuális nevelés, zenei nevelés, életvitel és gyakorlati ismeretek. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások Tevékenységek, feladatmegoldások kooperatív és önálló munkában. Módszertani eszköztár A törtfogalmat mennyiségek egyenlĘ részekre osztásával kezdjük alakítani csak konkrét tevékenységekhez kapcsolódva: vágással, tépéssel, hajtogatással, kirakással, színezéssel, szétméréssel, szétöntéssel. Ezzel biztosítjuk a fogalom megértését. Értékelés módja Szöveges értékelés egyénileg, a csoportos munkában való aktivitás alapján. Az esélyegyenlĘség kezelése A megértés biztosítása eszközhasználattal, a hiányok pótlása. A törtfogalom absztrahálódásának elĘsegítése egységtörtek és többszöröseik különféle konkretizációjával. A tanulók egymásnak nyújtható segítésének szervezése vegyes szintĦ csoportokban végzendĘ feladatokhoz. Differenciált feladatlapok alkalmazása. KÖVETELMÉNYEK Adott egységek egyenlĘ részekre osztásából és ezek többszörözésébĘl származó mennyiségek nagyságának kifejezése kis nevezĘjĦ törtekkel (megmérés). Különféle mennyiségekbĘl kis nevezĘjĦ egységtörtek és többszöröseik elĘállítása (1 egész 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 egyenlĘ részre osztásával és az így kapott egységtörtek többszörözésével) (kimérés); Alkalmas eszközhasználattal törtek összehasonlítása, rendezése. 2008/177. szám EGÉSZ SZÁMOK 4 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Negatív számok elĘállítása különféle értelmezésekben. Tájékozódás A múlt, jelen, jövĘ megértése és használata adott pillanatban, a megfelelĘ viszonyszavak használata. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés HĘmérsékletmérés, hĘmérsékletváltozás eredményének leolvasása hĘmérĘmodellrĘl. Lépegetés úton, idĘszalagon, számegyenesen. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Valóságtartalmú történetek eljátszása, modellen való megjelenítése. Rajzokról történet alkotása. Rendszerezés, kombinativitás Egy szám sokféle nevének elĘállítása. Kis abszolút értékĦ számok rendezése a megválasztott modellen belüli értelmezéssel. Induktív, deduktív folyamatok Különféle modellekben, különféle értelmezések szerinti tartalmak közös lényegének megközelítése. Annak tapasztalása, hogy a hozzátevés nem jár mindig növekedéssel, az elvétel pedig csökkenéssel. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Olyan helyzetek átélése, amikor egy mennyiséget a nagyságán kívül az irányával is kell jellemezni (adott ponttól 5 lépésre jobbra vagy balra, idĘszámításunk elĘtt vagy után a 10. évszázadban, negyed fordulat jobbra vagy balra…). HĘmérsékletmérés: mit jelent, ha –2 fokot vagy ha 2 fokot mutat a hĘmérĘ? Mit mutat a hĘmérĘ, ha 2 fokról 5 fokot csökken a hĘmérséklet? A negatív szám értelmezése hiányként, a készpénz és az adósság szembeállítása; a vagyoni helyzet megállapítása, összehasonlítása, egyenlĘ vagyoni helyzetek különféle elĘállításai. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A negatív számokról a pozitív számok ellentettjeként szerzik meg a gyerekek az elsĘ tapasztalatokat azáltal, hogy lépegetnek a számegyenesen vagy az idĘvonalon, megfigyelik a téli, 0 °C alatti hĘmérsékleteket. Nem marad el a szemléltetés a negatív számok adósságként történĘ értelmezésénél sem.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes