Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 6592

10. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 10. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek (pl. matematikai jelek) megértésére, elemzésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására. Fejlődjön a kreativitásuk. Tanuljanak meg másodfokú egyenleteket, egyenletrendszereket és egyenlőtlenségeket, valamint ezekre visszavezethető egyenleteket és egyenletrendszereket megoldani. Ismerjék meg a harmonikus és négyzetes közép fogalmát, a nevezetes közepek közötti azonosságokat. Ismerjenek meg további elemi függvényeket (n-edik gyök, trigonometrikus függvények), azok bizonyos tulajdonságait. Tanulják meg a szögfüggvényeket a geometriában alkalmazni. Tanuljanak meg és tudjanak alkalmazni újabb elemi geometriai tételeket. Ismerjék meg háromszögek területe kiszámításának újabb módjait. Ismerjék meg pontosabban a hasonlósági geometriai transzformációkat és azok tulajdonságait. Ismerjék meg a faktoriális fogalmát, jelentését. Mélyítsék tovább a valószínűségről alkotott ismereteiket. Váljanak képessé összetettebb, a matematika több területéhez kötődő ismeretek és készségek szintetizálását igénylő projektek tervezésére és elvégzésére. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMUM OPTIMUM I. ALGEBRA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS AZ ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN 1. Az n-edik gyök Az n-edik gyök tanulása 1.1. az n-edik gyök definíciója és azonosságai: a szorzat n-edik gyöke, a hányados n-edik gyöke, a hatvány n-edik gyöke, a gyök gyöke az n-edik gyök műveletének definiálása; a szorzat n-edik gyökére vonatkozó azonosság bizonyítása; a hányados n-edik gyökére vonatkozó azonosság bizonyítása; a hatvány n-edik gyökére vonatkozó azonosság bizonyítása; a gyök gyökére vonatkozó azonosság bizonyítása; feladatok megoldásának gyakorlása; műveletek végzése n-edik gyököt tartalmazó algebrai kifejezésekkel Ismerni az n-edik gyök definícióját és tudja az azonosságait. Egyszerű feladatokban tudja alkalmazni az n-edik gyök azonosságait. Bizonyítani és a feladatmegoldásokban alkalmazni tudja az n-edik gyökre vonatkozó azonosságokat. 2. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek tanulása 2006/20/II. szám 2.1. a másodfokú egyenletek megoldási módjai: grafikus megoldás, teljes négyzetté kiegészítéssel történő megoldás, más algebrai úton való megoldás; a másodfokú egyenletek megoldóképlete; a másodfokú egyenlet diszkriminánsa; a másodfokú egyenletek gyökei és együtthatói közötti összefüggések; a másodfokú egyenletek gyöktényezős alakja; szélsőérték feladatok a másodfokú egyenletek definiálása; másodfokú egyenletek grafikus megoldásának gyakorlása; másodfokú egyenletek megoldásának gyakorlása teljes négyzetté kiegészítéssel; másodfokú egyenletek megoldásának gyakorlása más algebrai úton; a másodfokú egyenletek megoldóképletének meghatározása; a másodfokú egyenletek diszkriminánsának definiálása, vizsgálata a megoldások számát tekintve paraméteresen és konkrét esetekben is; a másodfokú egyenletek gyökei és együtthatói közötti összefüggések megkeresése; másodfokú egyenletek gyöktényezős alakjának felírása; a másodfokú egyenletek témaköréből vett számítási feladatok megoldásának gyakorlása; másodfokú egyenlettel megoldható szöveges feladatok megoldásának gyakorlása; szélsőérték-feladatok megoldásának gyakorlása Tudja a másodfokú egyenlet megoldóképletét és azt egyszerű feladatokban alkalmazza. Meg tud oldani különböző típusú egyszerű szöveges feladatokat. Bizonyítani tudja a másodfokú egyenlet megoldóképletét és a gyökök és együtthatók közötti összefüggéseket. Vizsgálni tudja másodfokú egyenletek diszkriminánsát, s ebből következtetni tud a megoldások számára. Fel tudja írni másodfokú egyenletek gyöktényezős alakját. Biztonságosan meg tud oldani másodfokú egyenlettel megoldható szöveges feladatokat (szélsőértékfeladatokat is). 2.2. gyökös egyenletek másodfokúra visszavezethető irracionális egyenletek megoldása Másodfokúra néhány lépésben visszavezethető irracionális egyenleteket meg tud oldani, ellenőrzéssel. Meg tud oldani másodfokúra visszavezethető irracionális egyenleteket. 2.3. másodfokú egyenlőtlenségek (grafikus megoldás, a zérushelyek algebrai meghatározása); nevezetes közepek: a számtani közép, a mértani közép, a harmonikus közép, a négyzetes közép másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldásának gyakorlása; másodfokú egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlása függvény zérushelyei algebrai meghatározásának segítségével; a másodfokú egyenlőtlenségek megoldáshalmazának ábrázolása számegyenesen és megadása logikai kvantorok használatával; nevezetes közepek értelmezése: a számtani közép és a mértani közép definíciójának ismétlése, a harmonikus közép és a négyzetes közép definiálása, összefüggések vizsgálata és bizonyítása a nevezetes közepesek között; nevezetes közepek azonosságainak felhasználását igénylő feladatok megoldása Ismeri a számtani és a mértani közép fogalmát. Egész együtthatós másodfokú egyenlőtlenségeket függvény ábrázolásával meg tud oldani. Ismeri, és feladatmegoldásokban alkalmazni tudja a nevezetes közepeket. 2006/20/II. szám 2.4. a másodfokú paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek másodfokú paraméteres egyenletek gyökei számának vizsgálata a paraméter függvényében; másodfokú paraméteres egyenletek paramétereire vonatkozó kritériumok meghatározása a gyökök előjelének függvényében; másodfokú paraméteres egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlása Meg tudja határozni a gyökök számát a diszkrimináns vizsgálatával. 2.5. másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszereknél és a másodfokú egyenleteknél tanult megoldási módszerek analogikus megfontolásokon alapuló szintetizáló alkalmazása a másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldásához; a paraméteres másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldása; másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszerrel megoldható egyszerűbb szöveges feladatok megoldása Meg tud oldani a tanult megoldási módszerekkel egyszerű másodfokú egyenletrendszereket. Meg tud oldani másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszerekkel megoldható összetettebb feladatokat. II. FÜGGVÉNYEK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A FÜGGVÉNYEK KONTEXTUSÁBAN 1. A trigonometrikus függvények A trigonometrikus függvények tanulása 1.1. trigonometrikus függvények ábrázolása, tulajdonságai (zérushelyek, szélsőérték helyek és szélsőértékek, periodicitás, monotonitás, értelmezési tartomány, értékkészlet); trigonometrikus függvények transzformálása trigonometrikus függvények ábrázolása; trigonometrikus függvények jellemzése (zérushelyek, szélsőérték helyek és szélsőértékek, monotonitás, értelmezési tartomány, értékkészlet megállapítása); függvények periodicitásának definiálása; trigonometrikus függvények periodicitásának meghatározása; trigonometrikus függvények transzformálása; Ábrázolni tudja az x → sinx, x → cosx, x → tgx, és x → ctgx függvényeket és legjellemzőbb tulajdonságaikat. Ábrázolni és jellemezni tudja a trigonometrikus függvényeket és azok transzformáltjait. III. GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 2006/20/II. szám 1. Síkgeometria Síkgeometria tanulása 1.1. a kerületi és a középponti szögekre vonatkozó tételek; az érintőszárú kerületi szög; adott szögű látókörív; a húrnégyszögek tétele; az érintőnégyszögek tétele; Pitagorasz tételének egy másféle bizonyítása a kerületi és a középponti szögekre vonatkozó tételek bizonyítása; az érintőszárú kerületi szög definiálása; a húrnégyszögek tételének bizonyítása; az érintőnégyszögek tételének bizonyítása; húrnégyszögekre és érintőnégyszögekre vonatkozó tételek; körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tételének bizonyítása; Pitagorasz tételének egy másféle bizonyítása, a bizonyítás korábban megismert bizonyítással való összevetése értékítélettel: szépség és egyszerűség szerint Ismeri a kerületi és középponti szögek fogalmát és kapcsolatukat, feladatokban azt alkalmazni tudja. Ki tudja mondani és érti a húrnégyszögekre és az érintőnégyszögekre vonatkozó tételeket. Bizonyítani tudja a kerületi és a középponti szögekre vonatkozó tételeket, a húrnégyszögek tételét, az érintőnégyszögek tételét, Pitagorasz tételét (kétféleképpen). A tételeket alkalmazni tudja a feladatmegoldások során. 1.2. szögfüggvények geometriai értelmezése; szögfüggvények geometriai értelmezésének kiterjesztése; speciális szögek szögfüggvény-értékei szögfüggvények értelmezése derékszögű háromszögben; számítási feladatok derékszögű háromszögben; speciális szögek szögfüggvényértékeinek megállapítása; a szögfüggvények közötti összefüggések vizsgálata; a szögfüggvények kiterjesztésének definiálása; a szögfüggvények meghatározásának gyakorlása zsebszámológép segítségével feladatmegoldások részeként Ismeri a hegyesszögek szögfüggvényeit és zsebszámológép segítségével azokat pontosan meg tudja határozni. Értelmezni és használni tudja a szögfüggvényeket a derékszögű háromszögben. A szögfüggvényeket alkalmazni is tudja összetett feladatok megoldása során. 1.3. a háromszögek területének kiszámítási módszerei a háromszög területének meghatározása egy oldal és a hozzátartozó magasság hosszának ismeretében; a háromszög területének meghatározása a két oldal hosszának és a közbezárt szög nagyságának ismeretében; a háromszög területének meghatározása az oldalak és a beírható kör sugarának hossza ismeretében; a háromszög területének meghatározása a Héron-képlet alkalmazásával Ismeri a háromszög területének egy kiszámítási módját. Többféleképpen ki tudja számolni a háromszögek területét. 2006/20/II. szám 2. Hasonlóság Hasonlóság tanulása 2.1. a párhuzamos szelők tétele és a tétel megfordítása; a párhuzamos szelőszakaszok tétele; a háromszögek, sokszögek, körök hasonlóságának elégséges feltételei; a magasságtétel; a befogótétel; a Pitagorasz-tétel bizonyítása befogótétellel; hasonló síkidomok területének és hasonló testek térfogatának arányára vonatkozó tétel hasonlósági transzformációk és tulajdonságaik; a párhuzamos szelők tételének és a tétel megfordításának bizonyítása; a párhuzamos szelőszakaszok tételének bizonyítása; a háromszögek, sokszögek, körök hasonlóságai elégséges feltételeinek keresése és belátása; a magasságtétel bizonyítása; a befogótétel bizonyítása; a Pitagorasz-tétel bizonyítása befogótétellel; hasonló síkidomok területének és hasonló testek térfogatának arányára vonatkozó tétel bizonyítása; geometriai méretekre vonatkozó számítási feladatok megoldása a tanult tételek alkalmazásával A párhuzamos szelők tételét és megfordítását egyszerű feladatokban tudja alkalmazni. Ismeri és alkalmazni tudja a befogótételt és a magasságtételt, és egyszerű feladatokban alkalmazni tudja. Ismeri a hasonlóság szemléletes tartalmát, a középpontos nagyítást és kicsinyítést alkalmazni tudja egyszerű gyakorlati feladatokban. Ismeri a háromszögek hasonlóságának alapeseteit. Bizonyítani tudja a párhuzamos szelők tételét és a tétel megfordítását, a párhuzamos szelőszakaszok tételét, a magasságtételt, a befogótételt, a Pitagorasz-tételt befogótétellel, valamint a hasonló síkidomok területének és hasonló testek térfogatának arányára vonatkozó tételt. Ismeri a háromszögek, sokszögek, körök hasonlóságának elégséges feltételeit, és be tudja látni, hogy ezek a hasonlósági feltételek valóban elégségesek. A tanult tételeket alkalmazni tudja összetett feladatmegoldásokban. 3. Analitikus geometria 3.1. A vektorok további alkalmazása Vektorok összege, szorzása számmal, vektor felbontása síkban, vektorok a koordinátarendszerben, vektor abszolútértéke Tudja a tanult vektorműveleteket. IV. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG KONTEXTUSÁBAN 1. Kombinatorika Kombinatorika tanulása 1.1. kombinatorikus feladatok (permutációk, kombinációk, variációk); a faktoriális; bizonyítási módszerek: skatulya-elv, indirekt módszer permutáció, kombináció és variáció segítségével megoldható feladatok gyakorlása; a faktoriális definiálása, kombinatorikai értelme és kiszámításának gyakorlása; bizonyítási módszerek: skatulyaelv, indirekt módszer megismerése, gyakorlása konkrét példákon Meg tud oldani egyszerű sorberendezési és kiválasztási feladatokat konkrét elemszám esetén. Meg tud oldani kombinatorikai feladatokat. Ismeri a faktoriális fogalmát. Ki tudja számítani, és feladatmegoldásokban alkalmazni tudja a faktoriálist. 2. Valószínűség Valószínűség-számítás 2.1. valószínűség-számítási alapfogalmak: elemi esemény, valószínűség, biztos esemény, lehetetlen esemény az elemi esemény fogalmának pontosítása, definiálása; a valószínűség fogalmának pontosítása, definiálása; a biztos és a lehetetlen esemény fogalmának pontosítása Ismeri az elemi esemény és a valószínűség fogalmát. Definiálni tudja és érti a valószínűség-számítás tanult fogalmait. 2006/20/II. szám 2.2. a valószínűség-számítási alapfogalmak felhasználási, alkalmazási lehetőségei a valószínűség-számítás alapfogalmak felhasználásának, alkalmazási lehetőségeinek gyakorolása Meg tud oldani egyszerű problémákat a klasszikus valószínűségi modell alapján. Meg tud oldani egyszerű (nyilvánvalóan azonos valószínűségű elemi eseményekből álló eseménytérről szóló) valószínűség számítási feladatokat. VI. ÁTFOGÓ MATEMATIKAI PROJEKTEK MATEMATIKAI ISMERET-, KÉPESSÉG ÉS MÓDSZER- SZINTETIZÁLÁS 1. Komplex, átfogó projektek Matematikai ismeret- képességés módszer-szintetizálás projektekkel 1.1 komplex, több matematikai részterület alkalmazását egyszerre igénylő projektek matematikai ismeret- képességés módszerszintetizálás komplex, több matematikai részterület ismereteit igénylő, valós vagy elképzelt de valószerű problémahelyzeten alapuló projekt elvégzésével; a komplex problémahelyzet problémáinak azonosítása, megfogalmazása, szükség esetén azok részproblémákra bontása, a részproblémák megoldása célszerűen megválasztott sorrendben; a részproblémák megoldásának vizsgálata a probléma és a problémahelyzet szemszögéből; retrospektív metakognitív önelemzés, megoldási módszerelemzés Képes adott problémahelyzetben a problémák lényegét felismerni. Segítséggel képes projekteket több korábban elsajátított képesség- és tudáselem felidézésével és alkalmazásával megtervezni és véghezvinni. Strukturáló retrospektív metakognitív kérdésekre válaszolni tud a projekttel kapcsolatban. Önállóan képes komplex projekteket szükséges ismeretek, módszerek és képességek megválasztásával, adatok felkutatásával és szintetizáló alkalmazásával megtervezni és rugalmasan véghezvinni. Képes külső strukturáló támogatás nélkül is a megoldásról retrospektív metakognitív elemzést végezni. Év végi követelmények a 10. évfolyamon

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes