Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 6551

7. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 7. évfolyamon Váljanak képessé a tanulók arra, hogy matematikai sejtéseket tudjanak megfogalmazni. Alakuljon ki bizonyítási igényük is. Fejlesszék a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására, lényegkiemelésre. Váljanak képessé a halmazműveletek alkalmazására a matematika különböző területein. Alakuljon ki bennük érdeklődés az elemi számelmélet fogalmai iránt. Ismerjék meg a számok prímtényezős felbontását és a számelmélet alaptételét, valamint a relatív prímek fogalmát. Ismerjék meg a számtani sorozatokat. Tanuljanak meg egyszerű algebrai kifejezéseket átalakítani. Ismerjék meg a kapcsolatot az egyenletek és az egyenlőtlenségek között. Ismerjék meg az axiómák fogalmát, szerepét. Ismerjenek meg euklideszi szerkesztéseket. Ismerkedjenek meg sokszögekről szóló tételekkel. Váljanak képessé néhány elemi geometriai tétel bizonyítására. Tanulják meg néhány síkidom területének, néhány test felszínének és térfogatának kiszámítási módját. Tanulják meg egyes térbeli alakzatok távolságát. Ismerjék meg a vektorokat és a szögpárokat. Pontosítsák és mélyítsék az egybevágóságról, az egybevágósági transzformációkról alkotott fogalmaikat, kognitív modelljeiket és tanulják meg azokat használni. Ismerjék meg a relatív gyakoriság fogalmát. Ismerjék meg a matematika néhány alkalmazási lehetőségét. Váljanak érdeklődővé a matematikatörténeti érdekességek iránt. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM IRÁNYELVEK MINIMUM OPTIMUM I. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS AZ ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KONTEXTUSÁBAN 1. Műveletek a racionális számkörben Műveletek végzése a racionális számkörben 1.1. műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) a racionális számhalmazban; műveleti sorrend; zárójel-felbontás négy alapművelet végzése; műveletek végzése megfelelő sorrendben; a zárójelek felbontásának gyakorlása Biztosan tudja végezni a négy alapműveletet a racionális számok körében. Megbízhatóan tudja a zárójeleket felbontani és a műveleti sorrendet alkalmazni a törtek körében is. Hibátlanul végzi a műveleteket a racionális számok körében. 1.2. pozitív egész kitevőjű hatványozás pozitív egész kitevőjű hatványok egymással való szorzása; pozitív egész kitevőjű hatványok egymással való osztása; pozitív egész kitevőjű hatványok hatványozása Ismeri a pozitív egész kitevőjű hatványokra vonatkozó szabályokat. Alkalmazni tudja a pozitív egész kitevőjű hatványokra vonatkozó azonosságokat. 1.3. a számok normálalakja számok normálalakjának megismerése, szükségességének felismerése; számolás normálalakkal; Számok normálalakja, alkalmazása egyszerűbb esetekben. Tud műveleteket végezni a számok normálalakjával. 2006/20/II. szám 2. Számelméleti alapfogalmak Számelméleti alapfogalmak tanulása 2.1. az oszthatóság és a prímtényezős felbontás; a számelmélet alaptétele oszthatósági szabályok megfogalmazása (2, 5, 4, 25, 8, 125, 3, 9, 6); osztó és többszörös keresése; a prímtényezős felbontás módszereinek gyakorlása; a számelmélet alaptételének megfogalmazása Ismeri az oszthatósági szabályokat (4, 25, 8, 125, 3, 9). Meg tudja határozni számok osztóit és néhány többszörösét. Alkalmazni tudja a tanult oszthatósági szabályokat. 2.2. a számelmélet kialakulása a számelmélet kialakulásának történeti áttekintése hallott szövegből való lényegkiemelő jegyzeteléssel . Segítséggel fel tudja idézni, hogy mi a számelmélet 2.3. a legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó; a relatív prímszám a legkisebb közös többszörös felhasználása a gyakorlatban; a legnagyobb közös osztó felhasználása a gyakorlatban; a relatív prímszámok definiálása, felismerése Fel tudja írni két szám közös osztóit és ki tudja választani a legnagyobbat; fel tudja írni két szám közös többszöröseit, és ki tudja választani a legkisebbet. Meg tudja határozni két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét prímtényezős felbontás segítségével. 3. Egyenletek és egyenlőtlenségek Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlása 3.1. az egyenes és a fordított arányosság összefüggések keresése egyenes és fordított arányosságra a mindennapi életből; egyenes és fordított arányosság használata a szöveges feladatainak megoldásában Felismeri az egyenesen és a fordítottan arányos mennyiségeket. Szöveges feladatokban alkalmazni tudja az egyenesen és a fordítottan arányos mennyiségeket. 3.2. az egyenletek "megoldásának" története az egyenletek "megoldásának" történeti áttekintése olvasott szövegből való lényegkiemelő jegyzeteléssel Segítséggel fel tud idézni legalább egy jelentős eseményt az egyenletek "megoldásának" történetéből. 3.3. az elsőfokú egyenlet és egyenlőtlenség algebrai megoldásai a mérlegelv gyakorlása; az igazsághalmaz meghatározása; az igazsághalmaz ábrázolása számegyenesen; azonosság, azonos egyenlőtlenség igazsághalmazának meghatározása 2-3 lépésben megoldható feladatokban alkalmazni tudja a mérlegelvet. Négy-öt lépésben alkalmazni tudja a mérlegelvet az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldására. Meg tudja határozni az azonosság és az azonos egyenlőtlenség igazsághalmazát. 3.4. szöveges feladatok megoldása matematikai szakszöveg értelmezése szövegesen leírt probléma matematikai megfogalmazása; a szöveges feladatok megoldásának gyakorlása; adatok táblázatba foglalása, az egyenlet "felállítása", a szöveg szerinti ellenőrzés elvégzése, a szöveges válasz megadása Ismeri a szöveges feladatok egyes megoldási elveit, egyszerű esetekben alkalmazni tudja azokat. Alkalmazni tudja a szöveges feladatok algoritmusát. 3.5. néhány nem elsőfokú egyenlet megoldása hiányos másodfokú egyenlet megoldása; Ismeri, hogyan kell megoldani hiányos másodfokú egyenletet. Meg tud oldani hiányos másodfokú egyenletet. 2006/20/II. szám 4. Algebrai kifejezések Algebrai kifejezések tanulása 4.1. az algebrai kifejezések, egynemű és különnemű algebrai kifejezés fogalma egynemű, különnemű algebrai kifejezések fogalmának bevezetése, azok felismerése; egynemű kifejezések összevonásának gyakorlása; algebrai kifejezés helyettesítési értékének meghatározása Egyszerű algebrai kifejezéseket össze tud vonni. Ki tudja számítani az algebrai kifejezések helyettesítési értékét (törtszám esetén is). 4.2. algebrai kifejezések azonos átalakításai egytagú kifejezések szorzásának, osztásának gyakorlása; többtagú kifejezés szorzásának gyakorlása egytagú kifejezéssel; Tudja a többtagú kifejezést egytagúval szorozni. Alkalmazni tudja a tanult átalakításokat. II. FÜGGVÉNYEK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A FÜGGVÉNYEK KONTEXTUSÁBAN 1. Függvények Függvények tanulása 1.1. a függvény fogalma hozzárendelések ábrázolása Venn-diagrammal, számegyenesen, táblázattal; függvénykapcsolatok keresésének gyakorlása összetartozó elempárok ismeretében; szám-szám hozzárendelések ábrázolása Descartes-féle derékszögű koordinátarendszerben; függvény mint halmazok közötti egyértelmű hozzárendelés (leképezés) definiálása Ismeri a hozzárendelések ábrázolásának fajtáit. Egyszerű grafikonok olvasása, készítése. Tudja, hogy mikor adott egy függvény. Adott hozzárendelésről el tudja dönteni, hogy függvény-e. 1.2. Descartes szerepe az újkori matematika történetében Ismeretek tanulása Descartes újkori matematika történeti jelentőségéről hallott szövegből való lényegkiemelő jegyzeteléssel Tudja, ki volt Descartes. 1.3. az elsőfokú függvény; képlettel, grafikonnal megadott elsőfokú függvények; az egyenes arányosság és az elsőfokú függvény közötti kapcsolat; f: Q → Q, x → ax+b függvény képlettel megadott elsőfokú függvény ábrázolása; grafikonnal megadott elsőfokú függvényhez hozzárendelési utasítás keresése; az egyenes arányosság és az elsőfokú függvény közötti kapcsolat felismerése, alkalmazása a fizikában; f: Q → Q, x → ax+b függvény ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben Érti a függvény jelölését és az x → ax+b hozzárendelés grafikonját el tudja készíteni. Jellemezni tudja az elsőfokú függvényt. Tudja, hogy az egyenes arányosság és a konstans függvény speciális lineáris függvény. 1.4. az egyenletek grafikus megoldásai a grafikus megoldások algebrai úton való ellenőrzése, a grafikus megoldás pontatlanságának felismerése és meghatározása az algebrai megoldással való összehasonlítás alapján; algebrai úton nem megoldható egyenletek grafikus megoldása Segítséggel értelmezni tudja az egyenletek grafikus megoldását. Meg tudja oldani az egyenleteket grafikus úton. 2006/20/II. szám III. GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. A geometria alapjai Geometria tanulása 1.1. geometriai alapfogalmak, fogalmak rendszere geometriai alapfogalmak, fogalmak rendszerezése Ismeri a geometria tanult alapfogalmait. Ismeri és alkalmazni tudja a geometria tanult alapfogalmait. 1.2. az axiómák az axiómák és szerepük körülírása, néhányuk megismerése Tudja, mi az axióma. Érti az axiómák szerepét és ismer néhányat. 1.3. fontosabb releváns matematikatörténeti események a fontosabb releváns matematikatörténeti események áttekintése olvasott szöveg alapján, fontosságuk megvitatása Fel tud idézni legalább két fontos, az axiomatizálás történetéből vett matematikatörténeti eseményt. 2. Síkidomok Síkidomok tanulása 2.1. a háromszög és fajtái; tételek a háromszögek szögeiről és oldalairól; a háromszög nevezetes vonalai (oldalfelező merőlegesek, szögfelezők, súlyvonalak, magasságvonalak, középvonalak) és tulajdonságaik a háromszög-egyenlőtlenség és bizonyítása; a háromszög szögeire vonatkozó összefüggések és bizonyításuk; háromszögek szerkesztése különböző adatokból, a szerkesztési eljárás lépéseinek utólagos verbális tisztázása; elemzés arról, hogy egyes szerkesztési feltételek, adatok változtatásának milyen következményei vannak a szerkeszthetőségre nézve Tudja a háromszög belső szögeinek összegét. Meg tudja szerkeszteni a háromszöget adott oldalai és szögei segítségével egyszerű esetben. Bizonyítani tudja a háromszögegyenlőtlenséget és a háromszög szögeire vonatkozó tételeket. 2.2. a négyszögek oldalai, szögei és átlói közötti összefüggések; a négyszögek fajtái a négyszögek oldalai, szögei és átlói közötti összefüggések keresése; négyszögek szerkesztésére vonatkozó feladatok megoldása, a szerkesztési eljárás lépéseinek utólagos verbális tisztázása; elemzés arról, hogy egyes szerkesztési feltételek elhagyásának milyen következményei vannak a megoldáshalmaz elemeinek jellemzőire nézve Ismeri a négyszögek fajtáit, tud nevezetes négyszögeket szerkeszteni és ismeri a belső szögeik összegét. Tud négyszögeket szerkeszteni. 2.3. a négynél több oldalú sokszögek tulajdonságai síkidomok konvexitása fogalmának megismerése; sokszögek csoportosítása konvex és nem konvex alakzatok halmazába; a konvex sokszög átlói számának meghatározása; a konvex sokszög belső szögeinek összegére vonatkozó tétel bizonyítása; sokszögek szerkesztése Rajz segítségével meg tudja állapítani a sokszögek átlóinak számát. Meg tudja határozni a konvex sokszög átlóinak számát. Bizonyítani tudja a konvex sokszögek belső szögeire vonatkozó tételeket. 2.4. a szabályos sokszögek jellemzői a szabályos sokszögek definiálása; a szabályos sokszögek belső szögeinek meghatározása; szabályos sokszögek szerkesztése Ismeri a szabályos sokszög definícióját. Tud szabályos háromszöget, négyszöget szerkeszteni. Meg tudja határozni a szabályos sokszög szögeit. 2006/20/II. szám 2.5. a kör és a hozzá kapcsolódó geometriai alakzatok (sugár, átmérő, szelő, húr, érintő); a körhöz kapcsolódó alakzatok feladatokban történő felhasználása (sugár, átmérő, szelő, húr, érintő); körre vonatkozó szerkesztési feladatok gyakorlása Ismeri a körrel kapcsolatos elnevezéseket, fogalmakat. Alkalmazni tudja a kör alkotóelemeit a szerkesztési feladatok megoldása során. 2.6. a síkidomok (sokszögek, kör, négyzet és téglalap, paralelogramma, háromszög, trapéz, deltoid) kerülete és területe a sokszögek kerületének meghatározása; a kör kerületének meghatározása; a sokszögek területének meghatározása; a négyzet és a téglalap területképletének bizonyítása; a paralelogramma területképletének bizonyítása elképzelt átdarabolással; a háromszög területképletének bizonyítása; a trapéz területképletének bizonyítása; a deltoid területképletének bizonyítása; a kör területképletének ismétlése; a kerület- és területmértékegységek átváltásának gyakorlása; síkidom kerületére és területére vonatkozó számítási feladatok gyakorlása Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap, a paralelogramma, a trapéz, a deltoid és a kör területének kiszámítási módját. Bizonyítani tudja a háromszög, a paralelogramma, a trapéz és a deltoid területére vonatkozó összefüggéseket. 3. Térgeometriai alapismeretek Térgeometriai alapismeretek tanulása 3.1. az alapvető térgeometriai ismeretek rendszerezése: kitérő egyenesek; síkra merőleges egyenes; pont és sík távolsága; egyenes és sík hajlásszöge; két sík hajlásszöge kitérő egyenesek definiálása; a síkra merőleges egyenes definiálása; pont és sík távolságának meghatározása; egyenes és sík hajlásszögének meghatározása; két sík hajlásszögének meghatározása Érti a térelemek egymáshoz viszonyított helyzetét. Ismeri az alapvető térgeometriai fogalmakat. Tudja, hogyan kell meghatározni a pont és a sík távolságát. 3.2. speciális hengerszerű testek: az egyenes hasáb hálója; az egyenes körhenger hálója, alkotórészei, felszíne, térfogata; a térfogat-mértékegységek átváltása egyenes hasábbal kapcsolatos feladatok gyakorlása; az egyenes körhenger hálójának készítése; az egyenes körhenger alkotórészeinek definiálása, hosszuk vagy területük meghatározása; az egyenes körhenger felszínének kiszámítása; az egyenes körhenger térfogatának kiszámítása; a térfogat-mértékegységek átváltásának gyakorlása; a felszínre és térfogatra vonatkozó számítási feladatok begyakorlása Ki tudja számítani az egyenes hasán és henger felszínét, térfogatát. Pontosan tudja a hosszúság, terület, űrtartalom mértékváltásait. Háromszög- és négyszögalapú hasáb valamint a henger hálójának felismerése, jellemzése. Szöveges feladatokban alkalmazni tudja az egyenes hasáb és az egyenes henger térfogatának és felszínének számítását. 2006/20/II. szám 4. Az egybevágósági transzformációk Az egybevágósági transzformációk tanulása 4.1. a tengelyre vonatkozó tükrözés; tengelyesen szimmetrikus alakzatok a tengelyre vonatkozó tükrözés definíciójának ismétlése; a tengelyre vonatkozó tükrözés tulajdonságainak vizsgálata; az eredeti alakzat visszaállítása tengelyre vonatkozó tükrözéssel előállított képéből; a tengelyesen szimmetrikus alakzatok definiálása, keresése; tengelyesen szimmetrikus és tengelyesen nem szimmetrikus alakzatok szétválogatása alakzatok adott halmazából indoklással; szerkesztési feladatok kivitelezése Tudja a tengelyre vonatkozó tükrözés definícióját és ismer néhány tengelyesen szimmetrikus alakzatot. Ismeri a tengelyes tükrözés tulajdonságait. Felismeri a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat. 4.2. a pontra vonatkozó tükrözés; középpontosan szimmetrikus alakzatok a pontra vonatkozó tükrözés definiálása; a pontra vonatkozó tükrözés tulajdonságainak vizsgálata; az eredeti alakzat visszaállítása pontra vonatkozó tükrözéssel előállított képéből; középpontosan szimmetrikus alakzatok definiálása, keresése; középpontosan szimmetrikus és középpontosan nem szimmetrikus alakzatok szétválogatása alakzatok adott halmazából indoklással; szerkesztési feladatok kivitelezése Tudja a pontra vonatkozó tükrözés definícióját és ismer néhány középpontosan szimmetrikus alakzatot. Adott pont középpontos tükörképének megszerkesztése. Ismeri a pontra vonatkozó tükrözés tulajdonságait és végre tudja hajtani a középpontos tükrözést.. Felismeri a középpontosan szimmetrikus alakzatokat. 4.3. az elforgatás; forgásszimmetrikus alakzatok az elforgatás definiálása; az elforgatás tulajdonságainak vizsgálata; az eredeti alakzat visszaállítása elforgatással előállított képéből; forgásszimmetrikus alakzatok definiálása, keresése; forgásszimmetrikus és nem forgásszimmetrikus alakzatok szétválogatása alakzatok adott halmazából indoklással; néhány szerkesztési feladat végrehajtása Tudja az elforgatás definícióját és ismer néhány forgásszimmetrikus alakzatot. Ismeri az adott pont elforgatott képének megszerkesztését. Ismeri az elforgatás tulajdonságait. Felismeri a forgásszimmetrikus alakzatokat. Ismeri az alakzat elforgatott képének megszerkesztését. 4.4. az eltolás és tulajdonságai; a vektor az eltolás definiálása; az eltolás tulajdonságainak definiálása; az eredeti alakzat visszaállítása eltolással előállított képéből; a vektor definiálása; néhány szerkesztési feladat végrehajtása Fel tudja idézni az eltolás definícióját. Ismeri az adott pont eltolt képének megszerkesztését. Ismeri az eltolás tulajdonságait. Ismeri az alakzat eltolt képének megszerkesztését. 4.5 szögpárok egyállású-, váltó-, kiegészítő szögek Ismeri a szögpárok definícióját. Feladatokban felismeri a szögpárokat. 2006/20/II. szám 4.6. az egybevágósági transzformációk közötti kapcsolatok az egybevágósági transzformációk egymás utáni ábrázolása, a köztük fennálló kapcsolatok megkeresése; egybevágósági transzformációk vagy transzformáció-szekvenciák közül ekvivalensek keresése (pl. 180°-os elforgatás és tengelyes tükrözés) Segítséggel felismeri az egybevágósági transzformációk közötti kapcsolatokat. Tudja az egybevágósági transzformációkat egymás után ábrázolni. 4.7 az egybevágóság mint reláció tulajdonságai, jelölése annak felismerése, hogy az egybevágóság egy szimmetrikus, tranzitív és reflexív reláció és hogy jelölés bevezetése megkönnyítené az egybevágóság leírását; az egybevágóság mint reláció jelölése (≈) Felismeri az egybevágóság jelét. Használni tudja az egybevágóság jelét alakzatok egybevágóságának jelölésére. 4.8 a háromszögek egybevágóságának elégséges feltételei a háromszögek egybevágósága elégséges feltételeinek vizsgálata; háromszögek szerkesztése Ismeri a háromszögek egybevágóságának elégséges feltételeit. A legegyszerűbb szerkesztéseket végre tudja hajtani. Felismeri az egybevágó háromszögeket. Nehezebb szerkesztéseket is végre tud hajtani. IV. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN 1. Kombinatorika Kombinatorikus feladatok megoldása 1.1. Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Tapasztalatszerzés: az összes eset rendezett felsorolása Változatos kombinatorikus feladatok megoldása, különféle módszerrel; sorbarendezés, kiválasztás néhány elem esetén Elemeket sorba tud rendezni és kiválasztani legfeljebb 4 elem esetén. A lehetőségeket táblázatba tudja foglalni, fadiagramot tud készíteni. 2. Valószínűség-számítás és statisztika Valószínűség-számítás és statisztika tanulása 2.1. Valószínűségi és statisztikai feladatok; a relatív gyakoriság valószínűségi kísérletek egyszerű konkrét példák esetében; relatív gyakoriság fogalmának és tulajdonságainak megismerése; adatok gyűjtése, rendszerezése, szemléltetése, grafikon készítése, azonos adatokat szemléltető különböző grafikus modellek összehasonlítása érthetőség, áttekinthetőség és célszerűség szerint Ismeri a gyakoriság fogalmát. Egyszerű grafikonokat képes olvasni, készíteni. Ismerje egyszerű esetekben az események valószínűségének kiszámítási módját. Konkrét példákon ki tudja számítani a relatív gyakoriságokat. Tisztában van a relatív gyakoriság tulajdonságaival. Grafikonon tudja szemléltetni az összegyűjtött adatokat. 2006/20/II. szám Év végi követelmények a 7. évfolyamon

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/32a31ae8d2ae2c64e65238766067b1b93e48e40a/dokumentumok/34f20848a096688ac541654fd0eeed255f3fa4a2/letoltes