Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1835

1. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A matematika tanterv minden témaköréhez 31 hétre szóló idĘbeosztás és a témaköröket feldolgozó modulok találhatók az adatbankban. Elérési útvonal: www.sulinovadatbank.hu kompetencia-alapú programcsomagok – adatbank – matematika. Az egyes témakörökre fordítandó idĘ az osztály tanulóinak szükségleteitĘl függ, az adatbankban szereplĘ idĘkeretek tájékoztatásul szolgálnak. TULAJDONSÁGOK, RELÁCIÓK, ÁLLÍTÁSOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Tulajdonságok tudatosítása A tudatos megfigyelés fejlesztése; kifejezése tevékenységgel, szóval; tulajdonságok kiemelése. Viszonyok tudatosítása A tudatos megfigyelés fejlesztése; kifejezése tevékenységgel, szóval; egyszerĦ köznapi viszonyok kiemelése. Emlékezet fejlesztése Rövid távú memória fejlesztése elvégzett tevékenység emlékezet alapján való megismétlésével; hosszú távú memória fejlesztése: tudatos bevésés. Rendszerezés, kombinativitás Azonosítás, megkülönböztetés; adott feltétel figyelembe vétele. Induktív lépések, deduktív lépések Tárgyak, személyek, tulajdonságok, viszonyok megnevezése Ráismerés, besorolás. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A tanév elejétĘl: Megfigyelt helyzet, kép olvasása. „Mi változott meg?” játék. A felismert változás kifejezése visszaváltoztatással, szóval. „Kakukktojás” játék. Adott tulajdonságú tárgyak kiválogatása. Tárgyak szétválogatása saját, adott és felismert szempont szerint. Adott szempontú válogatás javítása. Állítások igazságáról való döntés. Nyitott mondatok lezárása egy-egy elem, elempár behelyettesítésével. KésĘbb: Tárgyak, személyek, összességek, helyzetek, alakzatok, számok egyes tulajdonságainak kiemelése, megnevezése szavakkal is. 2008/177. szám Nyitott mondatok lezárása egy-egy elem, elempár behelyettesítésével. Döntés a keletkezĘ állítás igazságáról. Tájékozódás az idĘben: elĘbb, késĘbb, tegnap, ma, holnap. Tájékozódás nagymozgással az iskolában, az iskola közvetlen környezetében. Tájékozódás az osztályteremben mozgással, szavakkal: elöl, hátul, elĘtte, mögötte, elĘrébb, hátrébb, mellette, közöttük, fent, lent, felette, alatta. Tájékozódás a táblán, a füzetben, a könyvben, a pad síkjában. Tárgyak sorbarendezése; zászlószínezés; kiválasztás. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése Az iskolai tanulás fontos jellemzĘje a tudatosság és szándékosság. Az elsĘ idĘszakban azokra a közös, majd páros, illetve egyéni tevékenységekre helyezzük a hangsúlyt, amelyekben a megfigyelés, az emlékezetbe vésés és a felidézés egyre tudatosabbá válhat. E közben kihasználjuk a kedvezĘ lehetĘségeket a személyes kapcsolatok építésére, az egymással és a tanítóval való kommunikáció helyes irányba terelésére, fejlesztésére. A gyerekek feladata a kutatás, vizsgálódás, próbálgatás, a feltételnek megfelelĘ elemek, elempárok keresése, saját és egymás választásainak ellenĘrzése. – Összehasonlítás összképben és tulajdonságok szerint, tulajdonságok, viszonyok, változások megfigyelése, a megfigyeltek kifejezése tevékenységgel, szavakkal. – Állítások, nyitott mondatok. – Tájékozódás térben; síkban, gömbön. Elemek sorakoztatása: a sorrendek megkülönböztetése. Adott feltételeknek megfelelĘ elemek, elem-párok kiválasztása; a párok megkülönböztetése. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Közös, páros és egyéni tevékenykedtetés. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A gyerekek saját teste és tágabb környezete, hétköznapi tárgyak, logikai készletek. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Egyéni megerĘsítés. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Tájékozódás a tanulók egyéni (testi, szellemi, szociális) adottságairól, fejlettségérĘl, hiányokról. A szocializáció minél teljesebb biztosítása; nyelvi nehézségek esetén a tevékenységek elĘtérbe helyezése. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A közös munkában való részvétel. 2008/177. szám SZÁMTAN-ALGEBRA A SZÁMFOGALOM ELėKÉSZÍTÉSE KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Megfigyelés, összehasonlítás Tapasztalatszerzés különféle érzékszervek segítségével: Darabszám szerinti összehasonlítás; a több, kevesebb észlelése nagyobb eltérések esetén; párosítás; a több, kevesebb megállapítása kisebb eltérések esetén is; ugyanannyi. A figyelem irányíthatóságának és tartósságának növelése. Tájékozódás mennyiségi viszonyokban Mennyiségek összehasonlítása nagyobb különbségek esetén; összemérések kisebb különbségek esetén; ugyanakkora (ugyanolyan hosszú, ugyanolyan magas...) EgyszerĦ kérdések és utasítások megértése EgyszerĦ, szituációkba ágyazott problémák megoldása tevékenységgel. Finommotoros mozgáskoordinációk Tárgyak rakosgatása; sorrendjük megfigyelése; ritmustartás mozgással, hanggal. Tájékozódás térben, idĘben; mennyiségi viszonyokban Sorbarendezés; szétválogatások; azonosítás, megkülönböztetés. A tapasztalatok tudatosítása Tulajdonságok, viszonyok megnevezése. Ráismerés, besorolás. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Mennyiségek átélése mozgással A több, kevesebb érzékelése látással, mozgással, tapintással, hallással nagyobb különbségek esetén. Összemérések mennyiségi tulajdonságok szerint. Az összemérés módszereinek és eszközeinek megismerése és használata. A több, kevesebb, ugyanannyi megállapítása, ellenĘrzése párosító tevékenységekkel. Az ugyanannyi kapcsolat változatlanságának megfigyelése az elemek széthúzása, összekeverése, más tulajdonságú elemekre való cseréje... esetén. Összemérés közvetítéssel. A <, >, = jelkártyák elhelyezése, leolvasása. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése A természetes szám fogalmát két tapasztalati bázisra építjük: darabszám és mérĘszám-tartalmát alakítjuk. Az elsĘ szakaszban – Tárgyak összehasonlítása mennyiségi tulajdonságok szerint nagyobb és kisebb eltérések és egyenlĘség esetén is (magasabb, alacsonyabb, ugyanolyan 2008/177. szám mindkét tartalom alakításánál az érzékszervek segítségével szereznek tapasztalatot a gyerekek a tevékenységek során. A több, kevesebb; nagyobb, kisebb szavak tartalmát elĘször nagy különbségek esetén szerzik meg. Kisebb különbségeknél, amikor már nem tudnak a gyerekek dönteni érzékszervi úton, kialakul az összemérés és a párosítás igénye. Ez vezet el a nagyobb, kisebb kapcsolatok mellett az ugyanakkora, illetve a több, kevesebb kapcsolatok mellett az ugyanannyi viszony felismeréséhez. Az „ugyanannyi” és az „ugyanakkora” viszony legfontosabb jellemzĘje az állandóság és a közvetítĘdés. A tárgyak, dolgok tulajdonságai változhatnak, de darabszámuk illetve mennyiségi tulajdonságaik állandók maradnak. A kapcsolatok közvetítĘdése biztosítja, hogy az összemérés és az összehasonlítás tevékenységéhez közvetítĘ eszközt használjunk. Ezek a viszonyok a meghatározók a számfogalom alakulásában, a számlálás tevékenységében. magas... nehezebb, könnyebb, ugyanolyan nehéz; több, kevesebb, ugyanannyi fér bele; hosszabb, rövidebb, ugyanannyi ideig tart). – Összességek összehasonlítása „párosítással”: több, kevesebb, ugyanannyi. – Összemérések és összességek összehasonlítása közvetítĘ eszközök segítségével. – A <, > jel, használata; az = jel bevezetése, használata. – Tárgyak és halmazok sorbarendezése mennyiségi relációk alapján; a szélsĘ elemek (leghosszabb...) kiválasztása. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Egyéni, páros és közös tevékenykedtetés MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Apró tárgyak, korongok, színesrúd-készlet; a hosszúság, tömeg és Ħrtartalom összehasonlítását és összemérését szolgáló tárgyak, eszközök. TapasztalatszerzĘ tevékenységek, játékok. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Egyéni megfigyelés; szóbeli megerĘsítés; a hibajavítás segítése. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A tanulók munkájának egyénenkénti figyelemmel kísérése, segítése. A tevékenységgel kifejezett gondolatok szavakba öntése, tudatosítása, megerĘsítése. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK (Nem feltétlenül azonos idĘpontra teljesülnek, de a továbbhaladáshoz minden egyes tanulónak szüksége van a következĘkre:) Képes a hosszúság, tömeg, Ħrtartalom és darabszám szerinti érzékszervi összehasonlításra nagyobb eltérések esetén; a megállapítást kifejezi megmutatással, esetleg szóban is. Össze tud mérni hosszúságot, tömeget, és össze tud hasonlítani összességeket párosítás segítségével darabszám szerint kisebb eltérések és egyenlĘség esetén is. A megállapítást kifejezi megmutatással, esetleg szóban, és jellel. 2008/177. szám HALMAZOK SZÁMOSSÁGA, MENNYISÉGEK MÉRėSZÁMA KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás Mozdulatok, hangjelek meg- és leszámlálása. Tárgyak meg- és leszámlálása, a tárgyak elmozdításával, érintésével és csak tekintettel követve a tárgyakat; számnevek a 20-as számkörben; sorrendtartás. Mennyiségi összehasonlítás, mérés Hosszúságok, tömegek összehasonlítása, összemérése. Hosszúságmérés alkalmi egységgel. Szóban megfogalmazott utasítások megértése, követése; egyszerĦ kérdések megválaszolása EgyszerĦ, szituációkba ágyazott problémák megoldása eljátszással, kirakással, megmutatással. Megfigyelés, összehasonlítás Mennyiségek sorbarendezése; összességek szétválogatása: darabszám szerinti megegyezés (ugyanannyi). Azonosítás, megkülönböztetés Mennyiségi viszonyok megállapítása. Adott viszonyban levĘ mennyiség-párok, halmaz-párok létrehozása, kiegészítése; adottnál nagyobb, kisebb mennyiségek létrehozása, keresése. Mennyiséghez, halmazhoz szám, számhoz halmaz, mérĘszámhoz és egységhez hosszúság hozzárendelése. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Gyümölcsöstálak, tolltartók... válogatása a szerint, hogy melyekben van ugyanannyi; a bennük lévĘ gyümölcsök... megszámlálása, a számok jelének elhelyezése. Mozdulatok, hangok meg- és leszámlálása. Mozgatható tárgyak megszámlálása, számlálás megérintéssel, mutatással, tekintettel való követéssel. A mérendĘ hosszúság kirakása egyenlĘ egységekkel: pálcikák, korongok, faragatlan ceruzák, színes rudak...; a kirakott egységek megszámlálása. Egységgel és mérĘszámmal megadott hosszúságú színes rúd keresése. Bontott alakú számoknak megfelelĘ helyzetek, képek elĘállítása tevékenységgel, rajzzal. Számok leolvasása az elemek tulajdonságainak megfelelĘen. „SzĘnyegezések” leolvasása színekkel, számokkal, szóban. EgyszerĦ szabályjátékok tárgyakkal (egy tulajdonság – szín, alak, méret... egyféle módon való megváltoztatása), összességekkel (valamilyen tulajdonságú elem kiválasztása, elhagyása; ugyanannyi, ugyanakkora). EgyszerĦ grafikon építése, olvasása. Számok jelének olvasása (0-10-ig), a +, 1, 2, 3, 4 írása nagy méretben. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Továbbra is fontos szerepet kap az „ugyanannyi” és az „ugyanakkora” viszony, amelyekhez hozzákapcsoljuk a számok nevét, majd a jelét. A számnevek sorolása megfelelĘ sorrendben és ezek hozzákapcsolása egy-egy tárgyhoz (pl. megérintve azt) a számlálást eredményezi. Törekszünk arra, hogy a sokféle tevékenység hatására a gyerekek egyre több tárgyat tudnak majd egyszerre (globálisan) megragadni, és számlálás nélkül is képesek lesznek elemszámuk megállapítására. Ez teszi lehetĘvé a különféle bontásban, tagolásban látható képek számosságának gyors és biztonságos felismerését. – Válogatás az „ugyanannyi” reláció szerint. Számok nevének és jelének hozzákapcsolása az összeválogatott halmazokhoz. – Kis számok (1-4) felfogása megszámlálás nélkül (globális tulajdonságként). – Meg- és kiszámlálás (kb. 12-ig). – Hosszúságok alkalmi egységekkel való mérése. – Különféle tulajdonságú elemekbĘl álló halmazok elemszámának megadása bontott alakban. – Számok azonosítása különféle alakjukban. – Az egyenlĘ jel ilyen értelmĦ használata. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Közös, páros, egyéni tevékenykedtetés. A tanulási eszközök fokozatos megismerése, szabad és irányított tevékenységek, játékok; eszközhasználat a strukturált ismeretszerzésben felnĘtt irányítással. Beszélgetés. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Számlálható és mérhetĘ tárgyak, termések; korongok; dobókocka; dominó; színesrúd-készlet; gyorsolvasási gyakorlatot támogató képek. Számképek; számkártyák. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Az egyéni munka és a közös munkában való részvétel figyelemmel kísérése; a teljesítmények megerĘsítése. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A közös munkában való tényleges, az egyéni képességeknek megfelelĘ részvétel biztosítása. A tevékenységgel történĘ kifejezés értelmezése; áttevése verbális formára, a megjelenĘ szóbeliség megerĘsítése. Az egyéni teljesítmények kiemelése. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A több, kevesebb, ugyanannyi viszony megállapítani tudása a 20-as számkörben. Az „ugyanannyi” viszonyban levĘ halmazokhoz ugyanannak a számnak a hozzákapcsolása kb. 10-ig. Számhoz megfelelĘ halmaz létrehozása. A hosszúság szerinti összehasonlítások biztos végzése; adott hosszúság megjelenítése alkalmi egységekkel; a mérĘszám megállapítása. MérĘszámhoz és adott egységhez megfelelĘ hosszúság létrehozása. 2008/177. szám ISMERKEDÉS A SZÁMOKKAL KÖZELEBBRėL KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás Kis számosságok felfogása számlálás nélkül. Meg- és leszámlálás. Számlálás 0-tól növekvĘ sorrendben, adott számtól növekvĘ és csökkenĘ sorrendben egyesével; Számok szomszédjai a feldolgozott számkörben. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés Mennyiségek összehasonlítása, összemérése; Mérés alkalmi egységekkel; nagyobb mennyiséghez nagyobb szám, kisebb mennyiséghez kisebb szám becslése azonos egység esetén. Szövegértés, problémamegoldás Szituációval vagy szóval adott probléma értelmezése (megjelenítése); megoldás tevékenységgel. Megoldás tevékenység és kép közvetítése nyomán mĦvelettel is. Rendezés, szabálykövetés; a figyelem terjedelmének növelése Sorbarendezés; sorrend megfordítása. Szétválogatás. Adott szempontból összetartozó párok keresése. A számok sorszámtartalma. Induktív és deduktív lépések Valóság és szám kétirányú megfeleltetése; a számok különféle bontott alakjainak és a tárgyak elrendezés, vagy tárgyi tulajdonságok szerinti bontott alakjának két irányú megfeleltetése. A számok értékmérĘ tartalma. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Tapasztalatok, élmények a számokról. (MibĘl van 1, mibĘl 2, mibĘl 3, mibĘl 4?...). Leltározás. „Tabló” készítése egyes számokról közösen. Gyorsolvasási gyakorlatok; a sokféle bontott alak érzékszervi felfogása és szám-alakokkal való kifejezése. Meg- és leszámlálás nagyobb számok körében is (20-ig). Számlálás egyesével 0-tól növekvĘ sorrendben; számlálás adott számtól kezdĘdĘen növekvĘ és csökkenĘ sorrendben. Hosszúságmérés alkalmi egységekkel (pálcikákkal, gyufaszálakkal, színes rúddal). Tömegmérés pl. egyenlĘ tömegĦ vadgesztenyével, érmékkel, színes rudakkal... A nagyobb hosszúságot, nehezebb tárgyat több egységgel lehet megmérni, (több egységgel lehet kirakni, kiegyensúlyozni). Ugyanahhoz a számhoz tartozó hosszúság és tömeg kimérése kisebb és nagyobb egység választásával. Ötegységnyi, hategységnyi... hosszúság szĘnyegezése; leolvasás színnel, számmal. ĥrtartalommérés alkalmi egységekkel. 2008/177. szám Adott elem sorszámának megállapítása, adott sorszámú elem keresése az elemek átrendezéseivel. Szomszédok keresése a tárgyak, személyek között. Számszomszédok. A számegyenes elĘkészítése. Számkártyák megválasztása adott képhez; kép kirakása, megjelenítése, lerajzolása adott szám-alakhoz. Számok jelének olvasása írása füzetben is. Összességek számának, hosszúságokhoz tartozó mérĘszámoknak összehasonlítása bontott alakban is. A számok bontott alakjainak megismerése, összekapcsolása képekkel, gyors kifejezése mozgással, hanggal, képpel. Igaz, nem igaz állítások tárgyakról, képekrĘl, összességekrĘl megjelenítésük után. Állítások igazságának megítélése, nyitott mondatok igazzá, tévessé való lezárása a számok megjelenítése után. Képolvasás; elképzelt történet elmondása képrĘl a látott hiány alapján. Ismeretek leolvasása, gyĦjtése és „memorizálása” az egyes számokról: nagyságviszonyuk más számokhoz (több, kevesebb, nagyobb, kisebb), helyük jelölése, keresése a számsorban, szomszédjaik, másodszomszédjaik, (továbbszámlálással, visszaszámlálással; jelölés számvonalon) kéttagú bontott alakjaik megjegyzése; néhány többtagú bontott alak; egy-két különbség-alakjuk. Pótlás adott számra. Megjelenítés pénzzel többféleképpen. Vásárló játékok a 10 körében: fizetés (valódi egy- és kétforintosokkal) különféleképpen; fizetés visszaadással is. SzámépítĘ játékok: számalkotás adott feltétellel. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A számfogalom-építés második szakaszában megismerjük a számok jelét, sokféle alakjukat. Nagyságrendi összehasonlításukat, helyük megkeresését a számsorban nagymértékben segíti a számegyenesen való ábrázolásuk. A tevékenységek során ismerkedünk meg a számok sorszám és értékmérĘ tartalmával. Konkrét tevékenységekhez kapcsolva kezdjük vizsgálni a számok tulajdonságait, kapcsolatait (párosság, számszomszédok, bontott alakjaik). – Kis számok felfogása számlálás nélkül, különféle bontott alakban, a különféle tárgyi tulajdonságok és elrendezés szerint. – Számlálás, alkalmi egységgel való hosszúság- és tömegmérés. – Kapcsolat sokszori átélése a mennyiség és a mérĘszám között (nagyobb mennyiség – több egység...). KülönbözĘ egység ugyanazt a számot más-más mennyiséghez rendeli. – A számok közti viszonyok felfogása, kifejezése állításokkal, jelekkel. Nyitott mondat leolvasása, behelyettesítés. – Sorbarendezés; sorszámlálás, sorszám. Számszomszédok; számvonal. – Helyzet, kép értelmezése; összeg- és különbségalak leolvasása. – IdĘben lejátszódó történés, változás megfigyelése, utánzása, elmondása. Elmondott esemény tevékeny és képzeleti követése. – Párosítás; csoportosítás, sorakoztatás kettesével. A páros szám; a páratlan szám. 2008/177. szám – Számlálás növekvĘ és csökkenĘ sorban adott számtól kezdĘdĘen egyesével; számok helye a számvonalon. – Ismeretek a számokról; kéttagú összegalakjaik, néhány különbségalakjuk, 10-tĘl való távolságuk, szomszédok, párosság-páratlanság. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Egyéni, páros, kis csoportos és közös tevékenykedtetés. A tanulási eszközök használatának fokozatos megismerése: szervezett, irányított tevékenységek. Beszélgetés; szövegalkotás. Közös ellenĘrzés, értékelés: az észlelt valósággal való összevetés. Tudatos memorizáltatás. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Színesrúd-készlet, játékpénz. Apró tárgyak és termések. Korongok, pálcikák, golyók. Számkártyák; számegyenes. Képek, feladatlapok. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Egyéni teljesítmények szóbeli értékelése elĘre adott szempont szerint. Közös elemzés, értékelés elĘre adott szempont szerint. A saját munka megítélése elĘre adott és saját szempontok alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A saját munka megítélése elĘre adott és saját szempontok alapján; az egyéni nehézségek okainak nyomon követése, egyéni segítségadás; társak bevonása a segítségadásba. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Statikus képek olvasása; a számok kép szerint bontott (összeg-, különbség-) alakjának leolvasása darabszám és mérĘszám tartalommal. Számok bontott alakjához megfelelĘ képek alkotása. A számokról gyĦjtött ismeretek megjegyzése, megmutatni tudása: nagyságviszonyuk, helyük a számsorban, számszomszédok, párosság, páratlanság, kéttagú bontott alakjaik. Pótlás 10-re. Elemek sorszámának megállapítása adott sorozatban. Állítások igazságának megítélése. Nyitott mondatok lezárása igazzá, nem igazzá. A számok jelének ismerete: biztonságos olvasása, felismerhetĘ írása. 2008/177. szám AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS ÉRTELMEZÉSEI KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Számok megjelenítése tárgyak kiszámlálásával. Számlálás egyesével: 0-tól felfelé, adott számtól fel- és lefelé. Számszomszédok. Számlálás kettesével: (elĘbb a közbülsĘ számok néma kimondásával). Változások megfigyelése; megfogalmazása Hozzátevéssel több lesz; elvétellel kevesebb lesz. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés Összehasonlítás, összemérés. Mérés alkalmi egységekkel; összefüggések megfigyelése egység, mennyiség és mérĘszám között. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Mondott történet értelmezése, eljátszása, megjelenítése kirakással, rajzzal. A változás tudatosítása. Szituációban adott és szavakban megfogalmazott problémák megoldása tevékenységgel. Rendezés; alkotás Sorozatok alkotása. IdĘbeli rendezés. Döntés, megítélés Állítások igazságának megítélése; nyitott mondatok lezárása igazzá, tévessé. Induktív és deduktív folyamatok Észlelt történések eljátszása; eljátszás egyszerĦsített modellen (pl. ujjakon, korongokon), két képbe sĦrítés, számokkal leolvasott mĦvelet – és a fordított út bejárása. 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Képolvasások; a kis számok bontott alakjainak összehasonlítása, állítások megfogalmazása, igazságuk megítélése; képekkel összekötött számokra vonatkozó nyitott mondatok igazzá, tévessé való lezárása. Mi változott meg? Változtasd vissza! -így mi változott? Mi volt elĘbb, mi lett belĘle? Több lett, kevesebb lett, könnyebb, nehezebb lett, hosszabb, rövidebb lett... Hozzátevés, elvevés tárgyakkal, (valódi egy- és kétforintosokkal) megtoldás, levágás szalaggal, megtoldás, letakarás színes rudakkal, folyadék hozzáöntése, kiöntése. A történés megfigyelése, a teljes folyamat tudatosítása szavakban. A kiinduló és a véghelyzet leolvasása, rögzítése két képben, leírása számokkal, a változás tudatosítása, lejegyzése a két kép között futó nyílon, majd teljes mĦvelettel. Adott számtól továbbszámlálás és visszaszámlálás egyesével. Kép-pár olvasása, amely szám szerinti változást fejez ki, (történés megfogalmazása), megfelelĘ mĦvelet értelmezése; leolvasás a képek idĘrendi felcserélése után; hozzáadás és elvétel azonos kép-párok alapján. Adj hozzá – vedd vissza! EgyszerĦ változást kifejezĘ szabály-játékok tárgyakkal, tárgyhalmazokkal, hozzájuk kapcsolódó számokkal. Két tál gyümölcs átrendezése egy közös tálba; sütemény áthelyezése két tálról egy tálra, két, egyenként megmért rúd összetoldása, együttes hosszuk mérése; két, egyenként megmért gyümölcs együttmérése; két, egyenként megmért Ħrtartalmú edénybĘl a folyadék összeöntése és mennyiségének megmérése. Egy, valamilyen tulajdonságával bontott összesség egyik részének leolvasása, a többi mellĘzésével. (Pl. a sárga tulipánok száma: az összesbĘl a pirosak száma...) „Babos játék”: hány szem van a két kézben együtt? És ha megcserélem a két kezemet? Tudod, hogy mennyi az összes, és látod valamelyiket. Mennyi van a másik kezedben? Pótlás. Nyitott mondat igazzá tevése képekkel megjelenítve. Számok és mĦveletek írása füzetbe is. Eljátszott, megfigyelt történések, események utánzása, elmesélése, leírása mĦvelettel. Elmondott események, történések eljátszása, kirakása, lerajzolása 2 vagy 1 képben; errĘl mĦvelet leírása. Elmondott események, történések kérdéssel; a válaszadás megfogalmazása esetenként mĦveletek leírása nélkül is; megjelenítés után mĦvelettel való leírás, s a válasz megfogalmazása a mĦvelet eredményével. Összeadást és kivonást értelmezĘ történések, kép-párok, képek olvasása, leírása mĦvelettel. Szöveges feladatok megjelenítése, leírása mĦveletekkel; megoldása. Két összesség összehasonlítása becsléssel: melyik a több, melyik a kevesebb. Összemérésük párosítással; annak értelmezése, megállapítása, hogy az egyik mennyivel több (mennyivel kevesebb) a másiknál. Leolvasás mindkét irányban. (Pl. a 7 alma 2-vel több, mint az 5 alma; az 5 alma 2-vel kevesebb, mint a 7 alma; 1 db ötforintos mennyivel ér többet, mint 4 db egyforintos stb.). Két hosszúság összehasonlítása, összemérése; az eltérésük megjelenítése pl. egy színes rúddal; annak megmutatása, megállapítása, hogy az egyik mekkora darabbal hosszabb (rövidebb), mint a másik. Leolvasás mindkét irányban. 2008/177. szám A mĦveletek értelmezése megjelenítéssel. Játékok 2 dobókockával. Számítások elvégzése koronggal, pálcikával, az ujjakkal: továbbszámolással is; számítás elképzelt tevékenységgel. A számok jelének írása; mĦveletek leírása füzetben. Darabszámokat megjelenítĘ képek összehasonlítása; kiegészítés adott relációhoz. (Pl. az egyik kép egy részét letakarjuk, és a két kép közé =, vagy <jelet írunk. Mennyi lehet letakarva?) A leolvasott nyitott mondat leírása számjelekkel. A nyitott mondatba „belepróbált” számoknak megfelelĘen kiegészített kép segítségével döntés az állítás igazságáról. Képhez, szöveghez megfelelĘ nyitott mondat alkotása közösen; nyitott mondat leolvasása, megjelenítése képpel, tevékenységgel, szöveggel. Behelyettesítés; döntés a keletkezĘ állítás igazságáról. Adott összességnél 1-gyel, 2-vel, 3-mal... több, kevesebb elemĦ összesség elĘállítása; az elemek számának leírása összeadással, illetve kivonással. Adott hosszúságnál 1, 2, 3... egységnyivel nagyobb, kisebb hosszúság megjelenítése; nagyságának leírása összeadással, illetve kivonással. Két összesség összehasonlítása: mennyivel több, mennyivel kevesebb; a különbség leírása kivonással. Két hosszúság összehasonlítása: „mennyivel hosszabb?” „mennyivel rövidebb?” kérdések alapján; a különbség kimondása, leírása kivonással. Szöveges feladatok az összeadás, kivonás különféle értelmezéseire. (Megoldás megjelenítés közvetítésével és mĦvelettel.) ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Sokféle tevékenységhez kapcsoljuk az összeadás és a kivonás különféle értelmezéseit. A gyerekek számára könnyebb lesz a mĦveletek kapcsolatának megismerése, ha ezeket az értelmezéseket egymás mellett tárgyaljuk. – Összeadás hozzátevéssel, kivonás elvétellel. – Összeadás egyesítéssel, az összes egy részének megállapítása (bontás); – Összeadás, kivonás összehasonlítással. A fenti értelmezéseket követheti a különbségek megállapítása. A mĦveletek értelmezésénél is ügyelünk arra, hogy a természetes számok kétféle tartalommal jelenjenek meg (darabszám és mérĘszám). Fokozatosságot kell követnünk – az eszközök megválasztásában (a konkrét, valóságtartalmú eszközöktĘl, tárgyaktól haladunk az absztraktabb megjelenítés felé); – A 6-os számkör számai körében gyĦjtött tapasztalatok, ismeretek folyamatos „mĦködtetése”, felhasználása az újabb ismeretek feldolgozásához. – Változások megfigyelése, idĘbeli sorrend tudatosítása. Darabszám-változás; mennyiségek változása. – Hozzáadás és elvétel sokféle konkrét tartalommal; leolvasás és matematikai jelölés. – A két mĦvelet kapcsolata: változás és visszaváltozás. – Egyesítés tartalmú tevékenységek megfigyelése; a kialakuló kép értelmezése a történés szerint; róla összeadás értelmezése. A kép egyik részének megfigyelése; leolvasás az összes másik részének „leszámításával”. – Megfigyelések az összeadás tagjainak felcserélhetĘségérĘl és az összeadáskivonás kapcsolatáról. – Történetek megjelenítése; a kialakult képekrĘl számfeladat leolvasása, leírása. – Történetek kérdéssel; válaszkeresés a mĦvelet elvégzésével. – A kétféle értelmezés mélyítése, gyakorlása: leolvasás, leírás mĦvelettel, értelmezés megjelenítéssel. Szöveges feladatok. A mĦveletek eredményének leolvasása az eljátszott tevékenységrĘl. Kiszámolás más modellekkel és 2008/177. szám – a tevékenységek megválasztásában (a kirakás, eljátszás tevékenységét követheti a rajzról, képrĘl való leolvasás); – a munkaforma választásában (a közös, csoportos, páros tevékenységek után próbálkozhatunk az önálló munka igénylésével. Játékos tevékenységgel (babos játék) kezdjük felismertetni az összeadás tagjainak felcserélhetĘségét, természetesen csak konkrét mĦveletekhez kapcsolva. elképzelt tevékenység alapján. – Összehasonlítások darabszámok és mérĘszámok körében; az 1-gyel, 2-vel, 3-mal több, kevesebb értelmezése az elemek párosítása segítségével; az 1, 2, 3 egységnyivel nagyobb, kisebb mennyiség értelmezése a mennyiségek összemérése és az eltérés mérése segítségével. – Jelölés a „kisebb”, „nagyobb” reláció jelével és a szárak közé írt számmal. – Nyitott mondatok. Darabszámmal kapcsolatos nyitott mondat értelmezése képpel, leírása számokkal. Lezárás; annak megítélése, hogy igaz lett-e a kapott állítás. – Egy számnál adott számmal nagyobb, kisebb szám elĘállítása konkrét megjelenítés segítségével; a keletkezĘ szám megadása összeadással, kivonással. – Két szám összehasonlítása: „mennyivel nagyobb?”, „mennyivel kisebb?” kérdések alapján; a különbség kifejezése kivonással. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Egyéni, páros, csoportos tevékenykedtetés. A tanulási eszközök használatának fokozatos kiterjesztése újabb problémák értelmezésére, megoldására; az eszközök egyre önállóbb használata: ismert típusú tevékenységek végrehajtása; gondolatok megjelenítése, bemutatása; ellenĘrzés. Rajzok értelmezése, alkotása. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Apró tárgyak, termések. Színesrúd-készlet, számegyenes. Szám- és mĦveletkártyák, változtató-kártyák. Papírcsíkok, szalagok, kétkarú mérleg; edények. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A gyerekek tevékenységének folyamatos egyéni megfigyelése. Eredménymérés a számlálás, mérés tevékenységérĘl és a mĦveletértelmezésrĘl. Eredménymérés a számolások elvégezni tudásáról (eszközök használatával). AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A tanulás eszközeinek használatában való jártasság biztosítása. Egyéni segítségadás; a társak bevonása egymás segítésébe. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Biztos tudás a számlálás és az egységgel való mérés végzésében. A számokról tanultak ismerete és megmutatni tudása. A mĦveletek értelmezni tudása tevékenységrĘl, történésrĘl, kép-párról, képrĘl való leolvasás alapján darabszámokkal és mérĘszámokkal (esetleg segítséggel). A mĦveletek elvégezni tudása önálló megjelenítés alapján (esetleg fejben is). 2008/177. szám SZÁMOK 10-TėL 20-IG KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Számlálás egyesével növekvĘ és csökkenĘ sorrendben; hangos és néma számlálás; számlálás kettesével. A számnevek és számjelek képzési rendjének megfigyelése; analógiák a 0-10-es és a 10-20-as szakasz között (a 10 egység „becsomagolásával”). Számszomszédok, másodszomszédok. Számok helye számvonalon. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés Tapasztalatszerzés a következĘ összefüggésekrĘl és a tapasztalatok felhasználása becslésben: – Azonos egység esetén: nagyobb mennyiség – nagyobb mérĘszám; kisebb mennyiség – kisebb mérĘszám. – Adott mennyiség esetén: nagyobb egység – kisebb mérĘszám; kisebb egység – nagyobb mérĘszám. – Azonos mérĘszám esetén: kisebb egység – kisebb mennyiség; nagyobb egység – nagyobb mennyiség. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Szituációkban adott probléma megoldása tevékenységgel. Szavakba foglalt probléma értelmezése tevékenységgel, eljátszással, kirakással, rajzzal, átfogalmazásokkal; megoldás a megjelenítés közvetítésével. Képileg és szavakkal megfogalmazott problémához megfelelĘ matematikai modell (egyszerĦsített kirakás, egyszerĦsített rajz, számfeladat, nyitott mondat, sorozat, táblázat, grafikon) keresése, készítése. Képileg és szavakkal megfogalmazott probléma megoldása matematikai modell segítségével is. Rendszerezés, kombinativitás Elemek szétválogatása. Elemek sorbarendezése különféle szempontok szerint. Összetartozó párok keresése, kiválogatása, rendezése; táblázatkészítés. 2008/177. szám Induktív és deduktív lépések, folyamatok Képhez szám; számhoz kép kapcsolása bontott alakjukban is. Átélt illetve elmondott történésrĘl statikus képek, képsorok választása, készítése, egyszerĦsített képsorok, lényegkiemelés, matematikai modell hozzárendelése (mĦveletértelmezés, nyitott mondat értelmezése, sorozat, táblázat értelmezése) – és a folyamat megfordítása: matematikai modellhez képsoron át valóságos illetve elmesélt történés alkotása, illesztése. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Tapasztalatok a 10-nél nagyobb számokról: x nagyobb összességek meg- és leszámlálása; becslése; a becslés ellenĘrzése; x hosszúságok, tömegek, Ħrtartalmak meg- és kimérése alkalmi egységekkel; „mérĘszalag” készítése és használata (pl. egyenlĘ hosszú szívószál-darabokból, egyenlĘ nagyságú gyöngyökbĘl, vagy gemkapcsokból fĦzve; a gyerekek által rajzolt mérĘszalag...) x pénzszámlálás különféle érmék használatával; x a számok jelének olvasása; írása, másolással, diktálás után, számlált, mért, gyĦjtött adatok jegyzésére, gondolat, számítási eredmény kifejezésére; hozzákapcsolása a megfelelĘ összességekhez, mennyiségekhez. (Nem tudatosítjuk még a tízes számrendszeres alak szerkezetének magyarázatát.) x melyik nagyobb, melyik kisebb? x nagyság szerinti növekvĘ és csökkenĘ sorba rendezésük; x mennyivel nagyobb? mennyivel kisebb? x helyük a számsorban; szomszédok, másodszomszédok; tovább- és visszaszámlálás adott számtól egyesével, kettesével; x távolságuk a 10-tĘl, a 20-tól; x sokféle összegalakjuk, különbségalakjuk leolvasása helyzetekrĘl, képekrĘl; megjelenítésük megfelelĘ elrendezéssel vagy tulajdonságokkal; x kéttagú összegalakjuk, ahol az egyik tag a 10; x két egyenlĘ szám összege; két szomszédos szám összege; x párossága, páratlansága; ennek bemutatása párosítással; 2-egységnyi hosszúsággal való kirakással; x számjegyek száma; Képhez, szöveghez megfelelĘ nyitott mondat alkotása közösen; nyitott mondat leolvasása, megjelenítése képpel, tevékenységgel, szöveggel. Behelyettesítés; döntés a keletkezĘ állítás igazságáról. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Folytatjuk a számok megismerését 20-ig. A korábban használt tevékenységek mellett építünk az analógiás gondolkodásra is. Megfigyeltetjük a számnevek épülését, a számok írását, elhelyezkedésüket a két tízes szakaszon. Számszomszédjaik megfigyelése; a 10-tĘl való távolságuk megállapítása hozzájárul a számsorban való biztonságos elhelyezésükhöz, nagyság szerinti rendezésükhöz. – A 10-nél nagyobb számok: x valóság és szám; x a számok jelének írása, olvasása, összekapcsolása a megfelelĘ elemszámú összességekkel, mennyiségekkel; x tapasztalatok és megállapítások a nagyságviszonyukról, helyük a számsorban, a számvonalon; (leolvasás, vagy ellenĘrzés konkrét, önálló megjelenítés segítségével); x sok különféle nevük; néhány „fontos” nevük kiemelése; x néhány tulajdonsággal való jellemzésük. – Számfeladatok. – Számokra vonatkozó nyitott mondatok értelmezése képpel, szöveggel; leolvasás, megjelenítés; a behelyettesítés utáni ellenĘrzés képi úton. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A 0, 1, 2, ... 20 számok alkalmazásra érett, de még a konkrétumokhoz szorosan kapcsolódó fogalmi tartalma: x darabszám és mérĘszám megállapítása egyesével való számlálással és alkalmi egységekkel való méréssel (hosszúság, tömeg, Ħrtartalom); x számok írása, olvasása (diktálás után, számlálás, mérés eredményének, saját gondolatnak és mĦveleteknek a lejegyzésére, mások gondolatának megértésére is); – számok nagyságviszonyának megítélése; a nagyságviszony valóságtartalmának ismerete; x számok különféle (összeg- és különbség-) alakjainak azonosítása értékük szerint. Eljátszott, képeken megjelenített, vagy szavakban megfogalmazott tevékenységekhez, helyzetekhez hozzá tudja kapcsolni a megfelelĘ összeadást, kivonást. Meg tud jeleníteni adott összeadást, kivonást tevékenységgel, rajzzal, szöveggel. Ki tud számolni összegeket, különbségeket eszközzel (vagy anélkül); meg tudja keresni a hiányos összeadás, kivonás hiányzó számát. Képes felszólításra ellenĘrizni saját munkáját, összevetni a valósággal, és alakul az igénye az önellenĘrzésre. 2008/177. szám SZÁMOK TULAJDONSÁGAI, SZÁMKAPCSOLATOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Számlálás egyesével növekvĘ és csökkenĘ sorrendben; számszomszédok. Lépegetés kettesével, hármasával, négyesével számvonalon (pl. megfelelĘ színes rudakkal). Csoportosítás kettesével, hármasával, négyesével. Számsorozatok alkotása egyenletes lépésekkel és váltakozó különbséggel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Helyzettel és szóban adott, számtulajdonságokkal kapcsolatos problémák értelmezése; megoldása tevékenységgel, a megoldás leolvasása számokkal. Rendszerezés, kombinativitás Az egymás után következĘ, azonos tulajdonsággal rendelkezĘ számok elhelyezkedése a számsorban. Alkotó gondolkodás Adott feltételeknek megfelelĘ számok válogatása, gyĦjtése. Szabálykövetés, összefüggés-látás Adott szabályú gépek összetartozó elempárjainak gyĦjtése; összetartozó elempárokból gépek lehetséges szabályának felismerése. Deduktív következtetés, induktív következtetés Kisebb számok körében szerzett tapasztalatok tudatosítása; kiterjesztés nagyobb számokra sejtésként, a sejtés ellenĘrzése nagyobb számokra. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK – Tapasztalatok gyĦjtése egy-egy tulajdonság különbözĘ értelmezéseihez (pl.: keressük azokat a rudakat, amelyek kirakhatók csupa rózsaszínnel – azokat, amelyek kirakhatók 2 egyenlĘ hosszú rúddal; ha a fehérrel mérünk, mindkét esetben ugyanazokat a páros számokat nyerjük.) – Számok szétválogatása adott tulajdonság szerint. – Számpárok gyĦjtése adott viszonyhoz; pl. adott nyitott mondatot igazzá tevĘ párok, olyanok, amelyek között 2 a különbség... – Szabály-játékok. – Függvényre vezetĘ szöveges feladatok. – Számok alkotása adott feltételekkel (pl. csupa kettesbĘl építve; kétféle adott hosszúságú rudakból összetoldva...). 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A számok párosságát és páratlanságát most is konkrét tevékenységek során vizsgáljuk, de már felismertetjük, hogy a páros számok két egyenlĘ szám összegére, a páratlan szám pedig két szomszédos szám összegére bontható. További érdekességeket gyĦjtünk a számokról, illetve adott tulajdonsághoz keresünk számokat. Megfigyeljük a számok elhelyezkedését a számsorban, pl. azt, hogy a páros és a páratlan számok egymást váltva következnek, hogy a 0val kezdĘdĘ és hármasával növekvĘ számokkal megadható tárgyak csoportosíthatók hármasával, vagy három egyenlĘ részre oszthatók… – A „páros” tulajdonság kétféle megjelenése: kettesével csoportosítható; két egyenlĘ szám összege. – A „páratlan” tulajdonság: kettesével csoportosításnál kimarad 1; két szomszédos szám összege. – „LépcsĘs” számok. – Jegyek száma. – Számpárok keresése adott összefüggéshez. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A megismert tulajdonságok tárgyi tevékenységgel, képpel való bemutatni, értelmezni tudása. Számok összehasonlítása, szétválogatása adott tulajdonság szerint (konkrétumokon való tapasztalás alapján). Annak ellenĘrizni tudása, hogy két adott szám adott (ismert) viszonyban van-e egymással. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK CselekvĘ tapasztalatszerzés egyedi számokról. CselekvĘ tapasztalatszerzés egyedi tulajdonságokról az ismert számok esetén; a számok szétválogatása adott tulajdonság szerint. CselekvĘ tapasztalatszerzés számpárok viszonyáról; számpárok keresése adott viszonyhoz, kapcsolathoz. Beszélgetés a tapasztalatokról. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Apró tárgyak, termések. Színesrúd-készlet, számegyenes; mérĘszalag. Játékpénz. Számkártyák. Képek; feladatlapok. Gépjátékok. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Egyéni munka folyamatos figyelemmel kísérése; a tanulási szándék és a teljesítmények megerĘsítése, elismerése. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Differenciált motiválás és értékelés. A közös munkában való pozitív és aktív részvétel biztosítása és elismerése. 2008/177. szám SZÁMOLÁSI ELJÁRÁSOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempomtjai a témakörben Számlálás, számolás Számok helye a számsorban, számvonalon. Szomszédok. Analógiák a 0-10-es és a 10-20-as szakaszok között. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Mérés felhasználása számok és mĦveletek értelmezésében, számításokban; becslés során a tapasztalt összefüggések egyre tudatosabb használata. A véletlen és a nem véletlen megkülönböztetése játékok és a mindennapi események megítélése során. (Biztos-e, lehetséges-e...?) Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Helyzettel adott és megfogalmazott problémák értelmezése megjelenítéssel, képpel, átfogalmazással Problémák megoldása tevékenységgel; matematikai modell használata. Megfigyelés, azonosítás Analógiás következtetések. Számok szétválogatása adott tulajdonságaik szerint. Deduktív következtetés, induktív következtetés MĦveleti tulajdonságok és kapcsolatok tapasztalása, tudatosítása konkrét egyedi esetekre; felhasználás számolási eljárások kialakításában, alkalmazásában. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Lépegetés a számvonalon egyesével, kettesével; számsorozatok. Kettesével való számlálás „föl” és „le”; 4 hozzáadása, elvétele két kettes lépéssel. Hozzáadás, elvétel továbbszámlálással, visszaszámlálással. 1 és 2 hozzáadása, elvétele mindegyik számból indulva. Az egyenlĘ számok összeadása; ezeknek az eseteknek a megjegyzése – a megfelelĘ kivonások. Az egyenlĘnél eggyel nagyobb, eggyel kisebb szám hozzáadása, elvétele. Számok hozzáadása 10-hez, 10 hozzáadása egyjegyĦ számokhoz – és a megfelelĘ kivonások. Számok hozzáadása 9-hez, a 9 hozzáadása az egyjegyĦ 2008/177. szám számokhoz. A 6-nál nagyobb számok bontásainak gyakorlása; a 10-re való pótlás. A tízes-átlépéses módszer. Analógiák 0-10 és 10-20 között. Nagyobb számok különbsége összehasonlítás alapján (elvétel helyett). Nyitott mondatok. Több mĦvelet egymás után. Játékok; kedvelt feladatok. Szöveges feladatok megoldása képi megjelenítés közvetítésével és a nélkül. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Számolási eljárások megismerése teszi gyorsabbá és biztonságosabbá a számolást a 20-as számkörben. A számolási eljárások kimunkálása is tevékenységek során szerzett megfigyelések alapján történik. A megismert eljárásokat alkalmazzuk számfeladatok, nyitott mondatok, szöveges feladatok megoldása során. – Összefüggések megfigyelése és tudatosítása (pl. az összeg és a különbség változása, illetve változatlansága); számolási eljárás hozzákapcsolása. – Szöveges feladatok értelmezése, megoldása. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK A tapasztalatok tevékenységgel, képekkel való újra-átélése, tudatosítása. Az ismeretek konkrétumokban való megfogalmaztatása; használata az egyes számolási esetekben. Különféle eljárások kidolgozása, gyakorlása. Számfeladatok végeztetése; az alkalmazott eljárás tudatosítása: megmutatása, elmondása, megbeszélése. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Korongok, golyós számológépek. Színesrúd-készlet, számegyenes; mérĘszalag. Valódi pénzérmék. Számkártyák. Képek; feladatlapok. Gépjátékok. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Egyéni tevékenységek folyamatos megfigyelése; korrekció, értékelés. Szummatív mérések (több órán át, alkalmanként 10-12 percben). AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A tapasztalt nehézségek folyamatos feltárása; egyéni segítségnyújtás. Az eszközhasználat biztosítása, segítése; a tapasztalatok bejárásának sokszori gyakorlása. 2008/177. szám VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tapasztalati ismerete van az összeadás tagjainak felcserélhetĘségérĘl (pl. hogy a 3+9=9+3), az összeadás és kivonás kapcsolatáról, az összeadás tagjainak csoportosíthatóságáról, ezeket segítséggel fel tudja használni számolásban, számok összehasonlításában (pl. hogy a 6+7=6+4+3). Tudja a kéttagú összegeket és a megfelelĘ különbségeket 20-ig; ezeket le tudja jegyezni a mĦveleti jelek és az =, <, > szabályos használatával. Ki tud számolni háromtagú összegeket, meg tudja keresni a hiányos összeadás, kivonás hiányzó számát. Saját munkáját képes felszólításra ellenĘrizni, összevetni a valósággal. Megérti, és a megjelenítés közvetítése után számokkal, mĦveletekkel, jelekkel is leírja az egyszerĦ szöveggel adott helyzetet. Megérti a kérdést; és megoldja a problémát tárgyi tevékenységgel vagy szám-feladattal. Szóban feleletet ad a kérdésre. GEOMETRIA, MÉRÉS GEOMETRIAI TAPASZTALATSZERZÉS KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Tájékozódás Tájékozódás a síkban és a síkon ábrázolt térben. Megfigyelés, azonosítás Geometriai tulajdonságok megfigyelése, kiemelése, osztályba sorolása tevékenységgel. Számlálás, számolás Egységek számlálása. Mennyiségi következtetés A mért hosszúság és az egységek száma közti viszony megfigyelése (nagyobb mennyiség több egységgel, kisebb mennyiség kevesebb egységgel rakható ki.). Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Hosszúságmérés alkalmi egységekkel; elvégzett mérés után újabb (nagyobb, kisebb) hosszúságok mérĘszámának becslése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Szituációkban átélt problémák megoldása tevékenységgel. Problémák megfogalmazása, értelmezése. Szavakkal megfogalmazott probléma értelmezése és megoldása tevékenységgel; a megoldás „elmagyarázása a társaknak”. (Mondd el, hogyan oldottad meg!) Rendszerezés, kombinativitás Adott egyszerĦ feltétel szerinti alkotások összegyĦjtése, azonosítása, megkülönböztetése. 2008/177. szám Deduktív következtetés, induktív következtetés Alkotások során átélt geometriai tulajdonságok kiemelése (pl. összehasonlításokkal, a kontraszt felhasználásával, kiválogatással, szétválogatással); egyes egyszerĦ tulajdonságok megnevezése (köznyelvi, gyermeki szavakkal). Adott tulajdonságú építmények, síkbeli alkotások létrehozása; a tulajdonság ellenĘrzése. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK – Gyufásdobozból, színes rudakból, más építĘelemekbĘl alkotások létrehozása; az alkotott építmény megnevezése; másolása (pl. házak, házsorok...) ugyanilyen legyen; ugyanilyen legyen, de más színĦ; máshogyan is állíts ugyanilyent..., kémény legyen; csukott doboz legyen, 12 rózsaszín rúdból építs... – GyĦjtött és alkotott tárgyak válogatása, rendezgetése saját szempontok szerint. – Lyukas és nem lyukas, szögletes és nem szögletes, üreges és tömör, tükrös és nem tükrös testek alkotása pl. gyurmázással. – Mozaiklapokból képek, szép sor- és terülĘ-minták kirakása, másolása (ugyanúgy, más helyzetben). – Hajtogatással házfal, háztetĘ, vonat-kocsi... létrehozása; a csúcsok számlálása; az oldalak számlálása. – Síkbeli alkotások válogatása saját szempontok szerint; válogatás adott tulajdonság szerint. – Tájékozódás a közvetlen környezetben (iskolában, osztályban, az iskola környékén, a lakóhely környékén) nagymozgással. – Tájékozódás a táblán, a füzetben; a hely és irány jelölését kifejezĘ szavak (névutók) értelmezése, használata. – Rajzolás az irány és a vonalhossz megadásával. – Tükörkép nézegetése nagymozgások közben; utánzása. – Tárgy, kép és tükörképének együtt-nézése. – Szimmetrikus formák létrehozása festékfolt összesimításával, összehajtott lapból való nyírással. Hosszúságok összehasonlítása, mérése alkalmi egységekkel; a hossz és az egységek száma közti viszony megfigyelése (nagyobb hosszúság, több egység...) ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Kezdetben elsĘsorban a globális alakfelismerést, azonosítást, megkülönböztetést fejlesztjük, a tulajdonságok kiemelése, megnevezése csak ezután következik. A geometriai tulajdonságokról szerzett tapasztalatokat csak hosszú érlelési idĘ után összegezzük. – Építések testekbĘl; síkbeli kirakások mozaiklapokból szabadon és másolással. – Építések egyszerĦ feltétel követésével. – Mozaiklapokból kirakás, papírhajtogatással alakzatok létrehozása: háromszög, négyszög, ötszög... – Rajzolás hálón. – Téri tájékozódás. – Tükrözés valódi síktükör segítségével; kétoldali szimmetria globális érzékelése mozgással és látványként. Hosszúságmérés alkalmi egységekkel. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK CselekvĘ tapasztalatszerzés; a tapasztalatok tudatosítása újra-átéléssel, utánzással, válogatásokkal, szavakkal adott feltétel követésével, megfogalmaztatás saját, köznyelvi szavakkal MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR ÉpítĘelemek, mozaiklapok, gyurma, hajtogató lapok, tükör. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A közösen átélt élmények örömének kifejezése. Egyéni megerĘsítés. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Az egyéni képességek tudatosítása, erĘsítése. Közös munkában való aktív és pozitív részvétel biztosítása az egyéni fejlettség tiszteletben tartásával, felhasználásával. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK EgyszerĦ utasítások, megértése, követése. A tevékenységgel kapcsolatos kérdések megértése. A közös tevékenységekben való aktív részvétel. EgyszerĦ hosszúságmérés alkalmi egységek kirakásával és megszámlálásával.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes