Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2011-56 (Year: 2011, Number: 56)
Era: contemporary
Section: 1. melléklet a 26/2011. (V. 27.) NEFMI rendelethez
Paragraph Index: 226

9. évfolyam Célok és feladatok A 9. évfolyamon fontos cél az alapképességek továbbfejlesztése. El kell érni, hogy a szemléletes fogalmak többsége definiálásra kerüljön, azok tartalma tudatosuljon. A tételek kimondásakor a szükséges és elégséges feltételek megkülönböztetése történjen meg. Másik fontos cél a kommunikációs készség továbbfejlesztése írásban és szóban egyaránt. A fejlesztésnek ki kell térnie arra, hogy a tanuló mások szóban vagy írásban közvetített gondolatait megértse, saját gondolatait megfelelően közvetítse. Mindezeket egyszerre fejleszthetjük és értékelhetjük a tankönyvi/feladatgyűjteményi szövegek értésével, az órai vitákban való érveléskészség, vitakészség fejlesztésével, a feladatmegoldások során a szóbeli válaszok, magyarázatok igénylésével. A matematikaórákon, a feladatmegoldásokban megfelelő pontossággal használtassuk az anyanyelvet, illetve a szaknyelvet, s fokozatosan bővítsük a jelölésrendszert. Fontos, hogy a tanulók érezzék szükségét, hogy a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék, illetve amelyik feladatban az lehetséges, a várható eredményt előre megbecsüljék. A gyakorlati számításoknál is elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával el kell érnünk, hogy a tanulók reális eredményeket fogadjanak el. Folyamatosan fejlesztenünk kell a verbális kommunikáció mellett az igényes grafikus kommunikáció kialakítását is, megértetve a tanulókkal, hogy a jó gondolatok, megoldások semmit sem érnek, ha azt nem tudják valamilyen módon helyesen kinyilvánítani. A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazzuk, éppen ezért nagy hangsúlyt kell fektetni az egyszerű, közérthető, frappáns alkalmazások megválasztására, mert ezzel a matematika hasznosságát mutatjuk meg. Kiemelt fontosságú, hogy a már biztos számfogalomra építve eljussunk a valós szám fogalmához, beleértve a racionális és az irracionális számok fogalmának megértését. A számítások elvégzéséhez használtassuk a számológépet, tudatosítsuk az eszköz előnyeit és korlátait. A műveletek sorát bővíteni kell. Folyamatosan nagy hangsúlyt kell fektetnünk a szövegértő képesség fejlesztésére, az algoritmikus gondolkodás erősítésére a szöveg alapján matematikai modellek készítésére. A kombinatorikus feladatok, a geometriai transzformációk, a megismert síkidomok tulajdonságaiban való tájékozódás, a valós számok halmazának megértése fejleszti a rendszerező képességet. A geometria eszközeinek felhasználásával fejlesztenünk kell a tanulók síkban való tájékozódását, a 9. évfolyamon erre leginkább a geometriai transzformációk értése és alkalmazása ad lehetőséget. Fontos feladat a tervezés, a konstrukciós, analizáló képesség, valamint a diszkussziós igény kialakítása. A függvényszemlélet fejlesztése a hozzárendelések szabályként való értelmezésével, valamint a függvénykapcsolatokhoz a megfelelő modell megkeresésével lehetséges. A transzformációk mint függvények értelmezése, a matematika különböző területei közötti kapcsolatok keresésére ad alkalmat. Nagyon fontos cél a 9. évfolyamon is a sejtések megfogalmazása, új összefüggések felfedezése, a bizonyítási igény kialakítása, egyes tételek konkrét bizonyítása is. A matematika iránti érdeklődés erősíthető az elemi számelmélet alapvető problémáival és a matematikatörténeti vonatkozásaival. Témakörök Javasolt óraszámok 3 óra/hét (111 óra) 4 óra/hét (148 óra) Gondolkodási módszerek 13 + folyamatos 17 + folyamatos Számelmélet, algebra 37 óra 49 óra Függvények, sorozatok 11 óra 16 óra Geometria 26 óra 34 óra Statisztika, valószínűség-számítás 6 óra 9 óra Témazáró dolgozatok írása, javítása 8 óra 8 óra Szaktanári döntésen alapuló felhasználás 10 óra 15 óra A szaktanári döntésen alapuló felhasználásra javasolt órakeretet az alábbiakra fordíthatjuk:  elsősorban a tananyag gyakorlására, ismétlésére;  esetleg a tananyag mélyítésére;  nagyon tehetséges, érdeklődő osztályok esetén új anyag feldolgozására is Tematikai egység Gondolkodási módszerek Órakeret 13-17 + folyamatos Előzetes ismeret, tevékenység Az összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden, van olyan). Különböző módszerekkel gyűjtött információk értelmezése, rendezése, megadott szempontok szerinti kiválogatása. Gondolatok (állítások, feltételezések, választások stb.) világos, érthető szóbeli és írásbeli közlése. A természetes, az egész és a racionális számok halmazának kapcsolata. Halmazok kialakítása, adott tulajdonságok szerinti rendezés, rendszerezés. Adatok elhelyezése egyszerűbb halmazábrába. A tanult halmazműveletek felismerése két egyszerű, konkrét halmaz esetén. Sorba rendezés, kiválasztás legfeljebb 4-5 elem esetén, az összes eset felsorolása. További feltételek tárgyi számítógép, Internet. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés„ házi dolgozat); digitális kompetencia (adatgyűjtés, rendszerezés); a hatékony, önálló tanulás (bizonyos témák önálló feldolgozása); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (önálló feladatmegoldás); hon- és népismeret (szöveges feladatok); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (híres matematikusok); gazdasági nevelés (szöveges feladatok); környezettudatosságra nevelés (szöveges feladatok); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban (feladatmegoldás), problémamegoldás (feladatmegoldás), ismeretek alkalmazása (halmazok), együttműködés (csoportmunka), rendszerezés (halmazok). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Számhalmazok. A megismert számhalmazok áttekintése. Gyűjtőmunka, rendszerezés. A számhalmazok rajzos ábrázolása. Feladatmegoldás csoportmunkában, közös megbeszélés. Frontális munka. Informatika. TD: Számítógépes animáció Ponthalmazok. A megismert ponthalmazok áttekintése. Gyűjtőmunka, rendszerezés. A halmazok rajzos ábrázolása. Feladatmegoldás csoportmunkában, közös megbeszélés. Informatika. Vizuális kultúra. Véges és végtelen halmazok. Véges és végtelen számosságok. A fogalmak szemléletes megfogalmazása, majd pontos definiálása. A fogalmak kialakítása csoportmunkában, majd definiálás tanári irányítással. Frontális munka. Informatika. Filozófia. Az intervallum fogalma. A fogalom szemléletes kialakítása, megfogalmazása, majd pontos definiálása. A fogalom kialakítása csoportmunkában, majd definiálás tanári irányítással. Frontális munka. Fizika. Földrajz. Halmazműveletek: unió, metszet, részhalmaz képzés, két halmaz különbsége, komplementer halmaz, direkt szorzat. A tanult halmazműveletek alkalmazása konkrét feladatokban. Feladatmegoldás egyéni és pármunkában. Biológia. Fizika. Kémia. Földrajz. TD: Számítógépes animáció Egyszerű kombinatorikai feladatok, az összes eset. Módszerek keresése az összes eset megtalálásához. Feladatmegoldás pármunka. Informatika. T,TD: számkártyák, betűkártyák, érmék, dobókockák stb. Szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, a feladat megoldása és szöveg alapján történő ellenőrzése. A matematikából, a gyakorlati életből, internetről, különböző feladatgyűjteményekből választott problémák megértése után azok önálló megoldása. Egy-egy kijelölt vagy választott matematikai témához kérdések megfogalmazása, feladatok készítése. Egyéni munka, közös megbeszélés. Frontális munka. Informatika. Fizika. Életvitel és gyakorlati ismeretek. A matematikai bizonyítás: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. Egyszerű, a matematikából és a gyakorlati életből vett feladatok megoldása, állítások igazságának vagy hamis voltának igazolása különböző módszerekkel (pl. közelítésekkel, ellenpéldákkal, logikus gondolatmenetekkel). Feladatmegoldás önállóan és csoportmunkában. Magyar nyelv. Az „akkor és csak akkor” használata. Konkrét tételek, állítások megfogalmazásában a szükséges és az elégséges feltételek megkülönböztetése. Pármunka, csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Magyar nyelv. Tétel és megfordítása. Adott tétel megfordításának megfogalmazása, a megfordítás értelmezése, igazságtartalmának eldöntése. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Magyar nyelv. Fizika. Fogalmak Halmaz, axióma, definíció, tétel, bizonyítás, modellezés, sorbarendezés, kiválasztás. Véges halmaz, végtelen halmaz, intervallum, unió, metszet, részhalmaz, halmazok különbsége, komplementer halmaz, számosság, direkt szorzat, „akkor és csak akkor”, racionális szám, irracionális szám, valós szám. Tematikai egység Számelmélet, algebra Órakeret 37-49 Előzetes ismeret, tevékenység A racionális szám fogalma. A négyzetgyök fogalma. A hatványozás alkalmazása pozitív egész kitevőre. A zsebszámológép használata egyszerű gyakorlati számításokban. Alapműveletek helyes sorrendű elvégzése egyszerű esetekben a racionális számkörben. Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékeinek kiszámítása. Elsőfokú egyenletek megoldása. Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (csoportmunka); természettudományos kompetencia (szöveges feladatok); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (szokatlan problémákban új utak keresése). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (egyéni munka, csoportmunka); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka,); gazdasági nevelés (szöveges problémák); környezettudatosságra nevelés (szöveges problémák); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges problémák). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: problémamegoldás (feladatmegoldás), gondolkodás (szöveges feladatok), rendszerezés (hatványozás, számrendszerek). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A hatványozás értelmezése 0 és negatív egész kitevőre. Feladatmegoldás, a szaknyelv használata. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Kémia. Biológia. Magyar nyelv. A hatványozás azonosságai. Számítások egyszerűsítése az azonosságok használatával. Az algebrai kifejezések célszerű átalakítása. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. T: hatványtáblák Számok abszolút értéke. Feladatok megoldása. Egyéni munka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Földrajz. Számok normál alakja. Feladatok megoldása. Gyűjtőmunka: normálalakok használata a különböző tudományokban. Annak felismerése, hogy mikor hogyan egyszerűsíti a munkát, illetve a matematikai tartalom megértését a normálalak használat. Zsebszámológépek alkalmazása. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Kémia. Biológia. Földrajz. T: függvénytáblázat, számológép, Internethozzáférés Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás; (a ± b)2, a2 – b2 szorzat alakja, (a ± b)3, a3 – b3 szorzat alakja. Számítások egyszerűsítése az azonosságok felismerésével, használatával. Az algebrai kifejezések célszerű átalakítása. Az azonosságok alkalmazása egyszerű algebrai egészekkel és törtekkel végzett műveletek esetében. Műveletek végzése számokkal és algebrai kifejezésekkel. Egyéni munka, közös megbeszélés. Frontális munka. TD: animációk, szemléltető táblák Egyszerű képletek átalakításai. Egyes változók kifejezése fizikai, kémiai képletekben. Betűszimbólumok szerepeltetése a problémák lejegyzésében. Feladatok megoldása képletek használatával, felismerésével, átalakításával. Fizikai, kémiai problémák megoldása a képletek használatával, átalakításával, a megfelelő változók kifejezésével. Egyéni munka. Fizika. Kémia. T: függvénytáblázat Műveletek algebrai törtekkel. Feladatok megoldása. Pármunka, egyéni munka. Az elsőfokú egyenletek. Az egyenlet megoldásának módszerei. A matematikából, más tudományterületekről és a mindennapokból vett feladatok megoldása, megadott feltételek mellett. Változatos szöveges feladatok megoldása. Zsebszámológépek alkalmazása a megoldások során. Egyéni munka. Fizika. Kémia. Magyar nyelv. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása. Elsőfokú A matematikából, más tudományterületekből és a mindennapokból vett feladatok megoldása, megadott feltételek mellett. Egyéni munka. Fizika. Kémia. többismeretlenes egyenletrendszerek. Zsebszámológépek alkalmazása a megoldások során. Egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok, százalékszámítás, kamatszámítás. A matematikából, más tudományterületekből és a mindennapokból vett feladatok megoldása, megadott feltételek mellett. A szöveg matematikai modellezése. Változatos szöveges feladatok megoldása. Csoportmunka, egyéni munka. Magyar nyelv. Fizika. Kémia. Biológia. Földrajz. Egy (két) abszolútértéket tartalmazó egyenletek. Feladatmegoldás. Pármunka, egyéni munka. Fizika. Relatív prímek, oszthatósági problémákat tartalmazó feladatok. A szöveg matematikai modellezése, a szöveg pontos értelmezése. Feladatmegoldás. Pármunka, egyéni munka. Magyar nyelv. Vizuális kultúra. T: függvénytáblázat Különböző számrendszerek. Gyűjtőmunka: különböző számrendszerek használata a különböző kultúrákban. A különböző számrendszerek értelmezése; számrendszerek és az oszthatóság. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Történelem. T: internethozzáférés Fogalmak Definíció, tétel, bizonyítás, egyenlet, oszthatóság. 0 kitevő, negatív kitevő, normál alak, egyenletrendszer, relatív prím. Tematikai egység Függvények, sorozatok Órakeret 11-16 Előzetes ismeret, tevékenység Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordináta-rendszerben. Konkrét, egyszerű feltételnek eleget tevő pontok a koordináta-rendszerben. Egyismeretlenes egyenletek grafikus megoldása. További feltételek Tárgyi: számítógép. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia, anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, lényegkiemelés); természettudományos kompetencia (függvénykapcsolatok); digitális kompetencia (egyenletek grafikus megoldásai); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), gazdasági nevelés (összefüggések keresése); környezettudatosságra nevelés (összefüggések a környezetben); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (összefüggések). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás térben és időben (mennyiségek összefüggései); problémamegoldás (feladatok), tapasztalatszerzés (grafikus megoldás). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A függvény fogalma, elemi tulajdonságai (értelmezési tartomány, szélsőérték, zérushely, menet, paritás, értékkészlet). Változó mennyiségek közötti kapcsolatok keresése, a kapcsolat megfogalmazása szóban és írásban. A függvény vizsgálata. Egyéni munka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Kémia. TD: számítógépes animáció A lineáris függvény. Lineáris kapcsolatok keresése, felismerése a hétköznapi életben és a különböző tudományterületeken. A lineáris függvény vizsgálata, feladatmegoldás. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Kémia. Biológia. Informatika. Az abszolútérték függvény. Feladatmegoldás, az abszolútérték függvény grafikonjának rajzolása, a függvény elemi tulajdonságainak a megállapítása. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Informatika. A másodfokú függvény. Feladatmegoldás, a másodfokú függvény grafikonjának rajzolása, a függvény elemi Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Informatika. tulajdonságainak a megállapítása. Másodfokú kapcsolatok keresése, felismerése a hétköznapi életben és a különböző tudományterületeken. A fordított arány: x a x . Feladatmegoldás, az x a x függvény grafikonjának rajzolása, a függvény elemi tulajdonságainak a megállapítása. Kapcsolatok keresése, a fordított arányosság felismerése, a hétköznapi életben és a különböző tudományterületeken. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Kémia. Biológia. Informatika. Gyakorlati problémák további függvényekre. Szöveges feladatok, gyakorlati problémák függvénykapcsolatokra, az összefüggések felismerése, értelmezése. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Magyar nyelv. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fizika. Kémia. Biológia. Informatika. A függvénytranszformáció lépései. f(x) + c; f(x + c); c f(x). A függvények ábrázolása értéktáblázattal, majd a tapasztalatszerzés után áttérés a transzformáció segítségével való ábrázolásra. Kapcsolatkeresés a geometriai transzformációkkal. Egyéni munka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Informatika. Kétismeretlenes egyenletrendszer grafikus megoldása. Grafikus megoldási módszerek alkalmazása különböző matematikai és gyakorlati feladatokban (lehetőség szerint számítógépen is). Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. T: számítógép Fogalmak Definíció, függvény, modellezés, halmaz. A függvény elemi tulajdonságai (értelmezési tartomány, szélsőérték, zérushely, menet, paritás, értékkészlet), lineáris függvény, abszolútérték függvény, másodfokú függvény. Tematikai egység Geometria Órakeret 26-34 Előzetes ismeret, tevékenység Háromszögek tulajdonságai, magasságvonala. Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai. Háromszög szerkesztése alapesetekben. Háromszögek, négyszögek elemi tulajdonságai és speciális fajtái. Háromszögek, négyszögek területének kiszámítása. Szabályos sokszögek. A kör, a körrel kapcsolatos fogalmak, kör kerülete, területe. A Pitagorasz-tétel. Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszög egybevágóságának esetei. A tengelyes tükrözés. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Középpontos tükrözés. Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban. Eltolás a síkban. Transzformált alakzatok szerkesztése. A vektor mint irányított szakasz. Két vektor összege, különbsége. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés,); természettudományos kompetencia (vektor); digitális kompetencia (adatgyűjtés, rendszerezés); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka, együttműködés); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (új utak keresése a feladatmegoldásokban); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (szerkesztések, transzformációk). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret; (feladatmegoldás) európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (matematikatörténet); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (vita); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (számításos feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a síkban (geometriai transzformációk), problémamegoldás (feladatok), rendszerezés (geometriai transzformációk, háromszögek, négyszögek), tapasztalatszerzés (geometriai transzformációk), együttműködés (csoportmunka), kommunikáció (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Geometriai alapfogalmak. A háromszögekkel, négyszögekkel, sokszögekkel kapcsolatos ismeretek kiegészítése, rendszerezése. Rendszerező ismétlés. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. A háromszög nevezetes vonalai, beírt köre, körülírt köre. Feladatmegoldás. Egyéni munka. Vizuális kultúra. Thalész tétele, a kör és érintői. Tétel pontos megfogalmazása, tétel és megfordításának megértése. A tétel bizonyításának igénye és értése. Feladatok megoldása a tételre. Csoportmunka, közös megbeszélés, egyéni munka. Frontális munka. Történelem. Filozófia. A tengelyes és a középpontos tükrözés, az eltolás. A tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés és az eltolás áttekintése, rendszerezése, rendszerező ismétlése. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének, középpontos tükörképének, eltolt képének megszerkesztése. A tanultak alkalmazása más tantárgyak feladatainak megoldása során. Csoportmunka, egyéni munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fizika. Földrajz. A pont körüli elforgatás és tulajdonságai. Egyszerű alakzatok pont körüli elforgatása, az elforgatott alakzatok képének megszerkesztése. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fizika. A geometriai transzformációk összefoglalása. A transzformációk mint függvények értelmezése, a matematika különböző területei közötti kapcsolatok keresése. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fizika. Földrajz. TD: számítógépes animációk A forgásszög fogalma. Ívmérték, a kör középponti szöge. A körív hossza, körcikk kerülete, területe. A fogalmak megértése, használata feladatmegoldásokban. Képletek megismerése, alkalmazása. Közös megbeszélés, egyéni munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fizika. Egyszerű szerkesztési feladatok a körrel kapcsolatban. Feladatmegoldás. Szerkesztőprogramok megismerése. Egyéni munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Informatika. Fogalmak Definíció, tétel, bizonyítás, transzformáció, alakzatok. A háromszög beírt köre, körülírt köre. A kör érintői. Pont körüli elforgatás. Geometriai transzformáció. Forgásszög, ívmérték, a kör középponti szöge. Tematikai egység Statisztika, valószínűség-számítás Órakeret 6-9 Előzetes ismeret, tevékenység Adathalmazok elemzése (számtani közép, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Grafikonok készítése, elemzése. További feltételek Tárgyi: számítógép Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, szóbeli kommunikáció); természettudományos kompetencia (adathalmaz, grafikonok); digitális kompetencia (adatgyűjtés, rendszerezés); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (adathalmaz értelmezése). Nevelési-oktatási célok Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), hon- és népismeret (adatok gyűjtése); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (adatok gyűjtése); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka, adatgyűjtés); gazdasági nevelés (adatok a gazdaságról); környezettudatosságra nevelés (adatok a környezetről); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (adatok elemzése). Tantárgyi fejlesztési feladatok: problémamegoldás (grafikonok elemzése), rendszerezés (adatok), tapasztalatgyűjtés (adatgyűjtés), kommunikáció (szövegértés), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Statisztikai adatok és ábrázolásuk (kördiagram, oszlopdiagram stb.). A napi sajtóból, internetről, tapasztalatból különböző grafikonok keresése, egymás grafikonjainak elemzése. Adatok gyűjtése különböző témákhoz kapcsolódóan, ezekből grafikonok készítése Irányított adatgyűjtés, feladatmegoldás csoportmunkában. Informatika. Magyar nyelv. Földrajz. Történelem. Fizika. Kémia. Biológia. Életvitel és gyakorlati ismeretek. T: Internethozzáférés Számtani közép, medián, módusz. A szóródás mérőszámai. Az adatok elemzése, a statisztikai adatok helyes értelmezése. Terjedelem, átlagos abszolút eltérés és szórás kiszámolása számológéppel. Feladatmegoldás csoportmunkában. Frontális munka. Informatika. Magyar nyelv. Földrajz. Történelem. Fizika. Kémia. Biológia. Életvitel és gyakorlati ismeretek. T: Internethozzáférés Fogalmak Definíció, modellezés, eloszlás. Terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás. Továbbhaladás feltételei Tájékozott a racionális számkörben. Ismeri a részhalmaz, unió, metszet, két halmaz különbsége fogalmakat. Ismeri és alkalmazza a hatványozás azonosságait. Ismeri számok és kifejezések abszolútértékének fogalmát, alkalmazza a számok normál alakját. Biztonsággal használja a másodfokú azonosságokat. Biztonsággal végzi a négy alapművelet egyszerű algebrai kifejezésekkel. Nagy biztonsággal old meg egyszerű törtes egyenleteket, kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszereket. Jól alkalmazza a százalékszámítást gyakorlati feladatokban is. Ismeri a 3-mal és a 9-cel való oszthatóság feltételét. Képe számok prímtényezőkre való bontásaára. Tájékozott az alapfüggvények (lineáris, másodfokú, abszolútérték, x a ) tulajdonságaiban. Képes képlettel megadott függvényt értéktáblázat segítségével ábrázolni. Ismeri a speciális háromszögek, négyszögek és szabályos sokszögek tulajdonságait. Ismeri a háromszög nevezetes vonalainak, a háromszög beírt és körülírt körének fogalmát és tulajdonságait. Ismeri a körrel kapcsolatos fogalmakat és az érintő tulajdonságait. Felhasználja az eltolás és a tükrözés tulajdonságait egyszerű feladatokban. Képes számsokaság számtani közepének kiszámítására. Ismeri a módusz és a medián fogalmát. Alapszinten értelmezi a kördiagram, oszlopdiagram adatait Matematika 10. évfolyam Célok és feladatok A 10. évfolyamon is fontos cél, hogy a különböző témakörökben megismert összefüggések feladatokban, gyakorlati problémákban való alkalmazása, más témakörökben való felhasználhatóságának felismerése, alkalmazásképes tudása fejlessze a tanulók matematizáló tevékenységét. Törekedni kell arra, hogy a tanulók egyre inkább képesek legyenek a köznapi gondolkodás és a matematikai gondolkodás megkülönböztetésére. A problémaérzékenységre, a problémamegoldásra nevelés fontos feladatunk. Ehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése, s az hogy a tanulók minél többször önállóan oldjanak meg feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A 10. évfolyamon is szükség van a bizonyítási igény további fejlesztésére és az algoritmikus gondolkodás továbbfejlesztésére. Hangsúlyos téma az ismert függvények ábrázolása koordináta-rendszerben, a függvénytranszformációk alkalmazása és a legfontosabb függvénytulajdonságok meghatározása. A függvényvizsgálatok képességének kialakítása nemcsak a matematika, hanem a természettudományos ismeretek megértése valamint a különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is igen fontos. A különböző feladatok megoldásában törekedni kell arra, hogy a megoldások keresése önállóan történjék, lehetőség legyen a tanulói felfedezésekre, önálló eljárások keresésére, továbbá minél gyakrabban kerüljenek a tanulók olyan feladat elé, ahol a matematika eszközként való felhasználása segíti a gyakorlati és természettudományos problémák megoldását. Szükség van eközben a valós helyzetek értelmezésére, megértésére és értékelésére. Ezen az évfolyamon fokozottan figyelni kell arra, hogy alakítsuk ki a diszkussziós igényt az algebrai feladatoknál is. Az algebrai és grafikus módszerek együttes alkalmazása a problémamegoldásban lehetőséget nyújt a matematika különböző területeinek az összekapcsolására. Témakörök Javasolt óraszámok 3 óra/hét (111 óra) 4 óra/hét (148 óra) Gondolkodási módszerek 11 + folyamatos 15 + folyamatos Számelmélet, algebra 30 óra 40 óra Függvények, sorozatok 12 óra 17 óra Geometria 30 óra 41 óra Statisztika, valószínűség-számítás 9 óra 12 óra Témazáró dolgozatok írása, javítása 8 óra 8 óra Szaktanári döntésen alapuló felhasználás 11óra 15 óra A szaktanári döntésen alapuló felhasználásra javasolt órakeretet az alábbiakra fordíthatjuk:  elsősorban a tananyag gyakorlására, ismétlésére;  esetleg a tananyag mélyítésére;  nagyon tehetséges, érdeklődő osztályok esetén új anyag feldolgozására is. Tematikai egység Gondolkodási módszerek Órakeret 11-15 + folyamatos Előzetes ismeret, tevékenység A matematikai bizonyítás. Az „akkor és csak akkor” használata. Tétel és megfordítása. Egyszerű kombinatorikai feladatok, az összes eset. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés„ házi dolgozat); a hatékony, önálló tanulás (bizonyos témák önálló feldolgozása); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (önálló feladatmegoldás); hon- és népismeret (szöveges feladatok); gazdasági nevelés (szöveges feladatok); környezettudatosságra nevelés (szöveges feladatok); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban (feladatmegoldás), problémamegoldás (bizonyítási módszerek), ismeretek alkalmazása (kombinatorika), együttműködés (csoportmunka), rendszerezés (az összes eset). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Tétel és megfordítása. Adott tétel megfordításának megfogalmazása, a megfordítás értelmezése, igazságtartalmának eldöntése. A tanult tételek pontos kimondása, megfordításának értelmezése. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Magyar nyelv. Fizika. Filozófia. Bizonyítási módszerek, jellegzetes gondolatmenetek (indirekt módszer, skatulya-elv). A köznapi gondolkodás és a matematikai gondolkodás megkülönböztetése. Feladatok megoldása indirekt módszerrel, skatulyaelvvel. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Informatika. Filozófia. Magyar nyelv. Kombinatorika: permutáció, variáció, kombináció. Feladatmegoldás, a szöveg matematika nyelvre fordítása, matematikai modell készítése. Feladatmegoldás pármunka, egyéni munka. Magyar nyelv. Informatika. T: Kártyák, dobókockák stb. Fogalmak Definíció, tétel, bizonyítás, modellezés, kiválasztás, sorbarendezés. Indirekt bizonyítás, skatulyaelv. Tematikai egység Számelmélet, algebra Órakeret 47-65 Előzetes ismeret, tevékenység Hatványozás 0 és negatív egész kitevőre. A hatványozás azonosságai. Számok abszolútértéke, normál alakja. Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás; (a ± b)2, a2 – b2 szorzat alakja, (a ± b)3, a3 – b3 szorzat alakja. A négy alapművelet egyszerű algebrai kifejezésekkel. Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (csoportmunka); természettudományos kompetencia (szöveges feladatok); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (szokatlan problémákban új utak keresése). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (egyéni munka, csoportmunka); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka,); gazdasági nevelés (szöveges problémák); környezettudatosságra nevelés (szöveges problémák); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges problémák). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: problémamegoldás (feladatmegoldás), gondolkodás (szöveges feladatok), rendszerezés (egyenletek megoldása). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A valós szám szemléletes fogalma, kapcsolata a számegyenessel. A valós számok tizedestört alakja. A valós szám fogalmának kialakítása, a valós számok hozzárendelése a számegyenes pontjaihoz. A valós számok halmazának részhalmazainak megkeresése. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Filozófia. Irracionális szám (példák). Irracionális számok keresése, annak igazolása, hogy 2 irracionális szám. Csoportmunka. Fizika. A négyzetgyök azonosságai, használata egyszerű esetekben. Feladatmegoldás. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Az n-edik gyök. A fogalom megértése, alkalmazása feladatokban. Közös megbeszélés, egyéni munka. Frontális munka. Fizika. A másodfokú egyenlet megoldása, a megoldóképlet. A megoldás keresése többféle úton, önálló eljárások keresése. A megoldóképlet levezetése. Zsebszámológépek alkalmazása. Frontális munka. Fizika. Gyöktényezős alak. Feladatmegoldás. Közös megbeszélés, egyéni munka. Frontális munka. Gyökök és együtthatók összefüggése. Az összefüggés levezetése, alkalmazása feladatokban. Közös megbeszélés, pármunka. Frontális munka. Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok. A matematikából, más tudományterületekből és a mindennapokból vett feladatok megoldása, megadott feltételek mellett. A szöveg matematikai modellezése. Változatos szöveges feladatok megoldása. Zsebszámológépek alkalmazása. Csoportmunka, egyéni munka. Magyar nyelv. Fizika. Egyenletek átalakítása, ekvivalens és nem ekvivalens lépések. Feladatmegoldás közben az ekvivalencia ellenőrzése, diszkusszió. Pármunka, egyéni munka. Fizika. Kémia. Magyar nyelv. Négyzetgyökös egyenletek. Egyszerű négyzetgyökös egyenletek megoldása. Ellenőrzés. Egyéni munka. Másodfokú egyenlőtlenség megoldása. Egyszerű másodfokú egyenlőtlenségek megoldása algebrai és grafikus úton. Pármunka, egyéni munka. Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. Feladatmegoldás az összefüggés használatával. Csoportmunka, egyéni munka. Fogalmak Halmaz, definíció, tétel, bizonyítás, modellezés, egyenlet. Valós szám, irracionális szám, n-edik gyök, a másodfokú egyenlet megoldóképlete, gyöktényezős alak. Tematikai egység Függvények, sorozatok Órakeret 12-17 Előzetes ismeret, tevékenység A függvény fogalma, elemi tulajdonságai (értelmezési tartomány, szélsőérték, zérushely, menet, paritás, értékkészlet). A lineáris függvény. Az abszolútérték függvény. A másodfokú függvény. A fordított arány: x a x . Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordináta-rendszerben. Konkrét, egyszerű feltételnek eleget tevő pontok a koordináta-rendszerben. Egyismeretlenes egyenletek grafikus megoldása. További feltételek Tárgyi: számítógép. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia, anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, lényegkiemelés); természettudományos kompetencia (függvénykapcsolatok); digitális kompetencia (egyenletek grafikus megoldásai); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka). Nevelési-oktatási célok Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), gazdasági nevelés (összefüggések keresése); környezettudatosságra nevelés (összefüggések a környezetben); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (összefüggések). Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás térben és időben (mennyiségek összefüggései); problémamegoldás (feladatok), tapasztalatszerzés (grafikus megoldás). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A négyzetgyökfüggvény. Feladatmegoldás, a négyzetgyökös függvény grafikonjának rajzolása, a függvény elemi tulajdonságainak a megállapítása. Csoportmunka. Fizika. Informatika. T: milliméter papír Függvénytranszformációk. Feladatmegoldás: az ismert függvények egyszerű transzformációi lépésenként, grafikonok készítése is. Számítógép használata. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. T: milliméter papír TD: számítógépes animáció A forgásszög szögfüggvényei (szinusz, koszinusz, tangens). A forgásszög szögfüggvényeinek értelmezése. Feladatmegoldás a szögfüggvények segítségével. Zsebszámológépek alkalmazása. A négyjegyű függvénytáblázatok és matematikai összefüggések célszerű használata. Pármunka, egyéni munka. Frontális munka. Fizika. T: függvényt áblázat, számológép, Összefüggés a forgásszög szögfüggvényei között. Az összefüggések levezetése. Feladatok az összefüggések felhasználásával. Pármunka, egyéni munka. Fizika. T: függvénytáblázat A szögfüggvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, monotonitás, zérushelyek, szélsőértékek, periodicitás, értékkészlet). Függvényvizsgálatok végzése, a függvények tulajdonságainak megállapítása. Függvénytranszformációk. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. A függvények ábrázolása. Függvények ábrázolása a függvények tulajdonságainak és a függvénytranszformációnak a felhasználásával. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Informatika. TD: számítógépes animáció Fogalmak Definíció, függvény, transzformáció. Négyzetgyökfüggvény, függvénytranszformáció, forgásszög szögfüggvényei, perodicitás. Tematikai egység Geometria Órakeret 30-41 Előzetes ismeret, tevékenység A háromszög egybevágóságának esetei. Háromszögek tulajdonságai, nevezetes vonalai és körei. Speciális háromszögek tulajdonságainak ismerete. A Pitagorasz-tétel. Thalész tétele. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés,); természettudományos kompetencia (szögfüggvények); digitális kompetencia (szögfüggvények); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka, együttműködés); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (új utak keresése a feladatmegoldásokban); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (szerkesztések, transzformációk). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret; (feladatmegoldás) európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (matematikatörténet); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (vita); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (számításos feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a síkban (hasonlóság), problémamegoldás (feladatok), rendszerezés (szögfüggvények), tapasztalatszerzés (hasonlóság), együttműködés (csoportmunka), kommunikáció (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A hasonlósági transzformáció fogalma. A hasonlósági transzformáció megértése, alkalmazása. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Földrajz. Fizika. TD: számítógépes animáció A háromszögek hasonlóságának alapesetei. A hasonlósági alapesetek megértése, rendszerezése. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fizika. A háromszögek hasonlósága alapeseteinek alkalmazása egyszerű esetekben. Feladatmegoldás, alkalmazás gyakorlati problémákban. Pármunka, egyéni munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fizika. A hasonlóság alkalmazásai: háromszög súlyvonalai, súlypontja, arányossági tételek a derékszögű háromszögben. A tételek értelmezése, a szaknyelv helyes használatával. Kreatív problémamegoldás. Közös megbeszélés, csoportmunka, egyéni munka. Frontális munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fizika. Hasonló síkidomok területének aránya. Feladatmegoldás, az elméleti tudás gyakorlati alkalmazása matematikai, más tudományterületi és hétköznapi problémákra. Csoportmunka, egyéni munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Földrajz. Fizika. Hasonló testek térfogatának aránya. Feladatmegoldás, az elméleti tudás gyakorlati alkalmazása matematikai és hétköznapi problémákra. Csoportmunka, egyéni munka. Vizuális kultúra. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Pitagorasz tételének és a szögfüggvényeknek alkalmazása a derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására, gyakorlati feladatok. Feladatmegoldás, az elméleti tudás gyakorlati alkalmazása matematikai és hétköznapi problémákra. Zsebszámológépek alkalmazása. A négyjegyű függvénytáblázatok és matematikai összefüggések célszerű használata Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Földrajz. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Magyar nyelv. Történelem. Nevezetes szögek szögfüggvény-értékeinek kiszámítása. Zsebszámológépek alkalmazása. A négyjegyű függvénytáblázatok és matematikai összefüggések célszerű használata. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Életvitel és gyakorlati ismeretek. Fogalmak Definíció, tétel, bizonyítás, transzformáció, alakzatok. Hasonlósági transzformáció, háromszög súlyvonalai, súlypontja. Tematikai egység Statisztika valószínűség-számítás Órakeret 9-12 Előzetes ismeret, tevékenység Valószínűségi kísérletek egyszerű konkrét példák esetében. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. További feltételek Tárgyi: számítógép Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, szóbeli kommunikáció); természettudományos kompetencia (feladatok a természettudomány témaköréből); digitális kompetencia (feladatmegoldás); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (adathalmaz értelmezése). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), hon- és népismeret (feladatok); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (feladatok); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: problémamegoldás (valószínűségi feladatok), rendszerezés (valószínűség), tapasztalatgyűjtés (valószínűségi feladatok), kommunikáció (szövegértés), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Valószínűségi kísérletek. Kockadobások végzése, pénzérmedobások elvégzése, az eredmények lejegyzése, értelmezése. Pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Informatika. T: érmék, dobókockák stb. Gyakoriság, relatív gyakoriság. A valószínűség szemléletes fogalma, kiszámítása egyszerű esetekben. Különböző élethelyzetek eseményeit vizsgálva az adott feltételeknek eleget tevő összes lehetőség meghatározása és ezen belül az adott szempontok szerinti összes jó lehetőség kiválasztása. A kombinatorikus valószínűség szemléletes fogalmának megértése. Közös megbeszélés, csoportmunka, egyéni munka. Frontális munka. Fizika. Informatika. Fogalmak Valószínűség, véletlen esemény. Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség, összes eset, kedvező eset. Továbbhaladás feltételei Különbséget tesz kimondott és bebizonyított összefüggések között. Meg tud oldani egyszerű sorbarendezési és kiválasztási feladatokat konkrét elemszám esetén. Tájékozott a valós számok halmazának felépítésében Használja a racionális és irracionális számok tizedestört alakját. Biztonsággal alkalmazza a másodfokú egyenlet megoldóképletét. Ismeri két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalmát. Gyakorlata van másodfokú egyenletre vezető egyszerű szöveges feladatok megoldásában. Alapszinten képes egyszerű négyzetgyökös egyenlet megoldására és a megoldások ellenőrzésére. Pontosan tudja a szögfüggvények definícióját. Tudja ábrázolni az x sinx és az x cosx függvényeket és ismeri tulajdonságaikat. Érti a hasonlóság szemléletes tartalmát. Felismeri a hasonlóság lehetőségét egyszerű gyakorlati feladatokban. Ismeri a háromszög hasonlósági alapeseteit ismerete, és alkalmazza egyszerű esetekben. Ismeri a háromszög súlyvonalának és súlypontjának fogalmát. Ki tudja számolni hasonló síkidomok területének, hasonló testek térfogatának arányát. Jól alkalmazza a klasszikus valószínűségi modellt egyszerű feladatokban. Matematika 11. évfolyam Célok és feladatok A 11. évfolyamon tovább kell folytatni a tanulók kombinatív készségének fejlesztését, a feladatmegoldásban a minél többféle megoldási mód keresésének ösztönzését, a bizonyítás iránti igény mélyítését. Ezen az évfolyamon elvárható a pontos fogalomalkotásra való törekvés. Fontos cél a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességének továbbfejlesztése is. A 11. évfolyam témakörei lehetőséget biztosítanak arra, hogy a tanulók becsléseket végezzenek, és a becsléseiket összevessék a számításokkal. Különösen az algebrai számítások adnak rá jó lehetőséget, hogy az önellenőrzés igényét felkeltsük, továbbfejlesszük. Több terület (egyenletek, egyenletrendszerek, szöveges feladatok, függvények, geometria) összetettebb feladatai is igénylik a tervszerű munka végzését. A különböző transzformációk, a koordinátageometria egyes területei, valamint bizonyos geometriai feladatok megoldása algebrai eszközökkel is jó lehetőséget adnak arra, hogy felismertessük az összefüggéseket a matematika különböző területei között. Több lehetőség is kínálkozik arra (egyenletek, függvények, vektorok stb.), hogy bemutassuk a fizika és a matematika szoros kapcsolatát, miközben a legkülönbözőbb területen van lehetőségünk a gyakorlati problémák matematizálására, a modellalkotása (lásd például a gráfok). Szinte minden témakörben alkalmunk van a zsebszámológép alkalmaztatására, és igen gyakran tudjuk a számítógépet is segítségül hívni a feladatok megoldásához, az adatok, problémák gyűjtéséhez (lásd például statisztikai adatok), a véletlen jelenségek vizsgálatához, a megoldások prezentációjához. A geometria több területe is alkalmas az esztétikai érzék fejlesztésére. Elengedhetetlen az elemi függvények ábrázolása koordináta-rendszerben és a legfontosabb függvénytulajdonságok meghatározása nemcsak a matematika, hanem a természettudományos ismeretek megértése miatt, különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is. Témakörök Javasolt óraszámok 3 óra/hét (111 óra) 4 óra/hét (148 óra) Gondolkodási módszerek 12 + folyamatos 16 + folyamatos Számelmélet, algebra 28óra 38 óra Függvények, sorozatok 6 óra 9 óra Geometria 32 óra 43 óra Statisztika, valószínűség-számítás 14 óra 19 óra Témazáró dolgozatok írása, javítása 8 óra 8 óra Szaktanári döntésen alapuló felhasználás 11óra 15 óra A szaktanári döntésen alapuló felhasználásra javasolt órakeretet az alábbiakra fordíthatjuk:  elsősorban a tananyag gyakorlására, ismétlésére;  esetleg a tananyag mélyítésére;  nagyon tehetséges, érdeklődő osztályok esetén új anyag feldolgozására is. Tematikai egység Gondolkodási módszerek Órakeret 12-16 + folyamatos Előzetes ismeret, tevékenység Egyszerű sorbarendezési és kiválasztási feladatok megoldása, konkrét elemszám esetén. Fadiagram, útdiagram, táblázatok készítése. További feltételek Tárgyi: számítógép Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés„ házi dolgozat); a hatékony, önálló tanulás (bizonyos témák önálló feldolgozása); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (önálló feladatmegoldás); hon- és népismeret (szöveges feladatok); gazdasági nevelés (szöveges feladatok); környezettudatosságra nevelés (szöveges feladatok); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban (feladatmegoldás), problémamegoldás (bizonyítási módszerek), ismeretek alkalmazása (kombinatorika, gráfok), együttműködés (csoportmunka), rendszerezés (az összes eset). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Vegyes kombinatorikai feladatok. Egyszerű sorbarendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatok megoldása. Csoportmunka, egyéni munka. Informatika. Magyar nyelv. Binomiális együtthatók. Binomiális együtthatók kiszámolása. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Informatika. Gráfelméleti alapfogalmak, alkalmazásuk. Konkrét szituációk szemléltetése gráfok segítségével. Egyszerű feladatok megoldása gráfok segítségével. A gráf modellként való felhasználása. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Informatika. Magyar nyelv. Filozófia. TD: számítógépes animációk Fogalmak Definíció, sorbarendezés, kiválasztás, modellezés. Binomiális együtthatók, gráf. Tematikai egység Számelmélet, algebra Órakeret 28-38 Előzetes ismeret, tevékenység A valós számok. Hatványozás 0 és negatív egész kitevőre. A hatványozás azonosságai. A másodfokú egyenlet megoldása, a megoldóképlet. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (csoportmunka); természettudományos kompetencia (szöveges feladatok); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (szokatlan problémákban új utak keresése). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (egyéni munka, csoportmunka); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka,); gazdasági nevelés (szöveges problémák); környezettudatosságra nevelés (szöveges problémák); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges problémák). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: problémamegoldás (feladatmegoldás), gondolkodás (szöveges feladatok), rendszerezés (egyenletek megoldása). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Másodfokúra visszavezethető egyszerű egyenletek. Feladatmegoldás. Zsebszámológépek alkalmazása. Csoportmunka. Fizika. Informatika. Hatványozás pozitív alap esetén racionális kitevőkre. A hatványozás kiterjesztése. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Filozófia. A hatványozás azonosságai és alkalmazásuk. Feladatmegoldás. Zsebszámológépek alkalmazása. Közös megbeszélés, csoportmunka, egyéni munka. Frontális munka. A logaritmus értelmezése. A logaritmus mint a hatványozás inverz művelete. A logaritmus fogalmának megértése. Közös megbeszélés, csoportmunka, egyéni munka. Frontális munka. Fizika. Kémia. Informatika. T: számológép A logaritmus azonosságai. Az azonosságok összeszedése, megértése. Közös megbeszélés, csoportmunka, egyéni munka. Frontális munka. Exponenciális egyenletek. Definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását kívánó egyenletek megoldása. Zsebszámológépek alkalmazása. Közös megbeszélés, csoportmunka, egyéni munka. Frontális munka. Fizika. Kémia. Informatika. Logaritmikus egyenletek. Definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását kívánó egyenletek megoldása. Zsebszámológépek alkalmazása. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Kémia. Informatika. Trigonometrikus egyenletek. Definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását kívánó egyenletek megoldása. Zsebszámológépek alkalmazása. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Informatika. Fogalmak Definíció, tétel, bizonyítás, függvény, egyenlet. Logaritmus művelete, exponenciális egyenlet, logaritmikus egyenlet, trigonometrikus egyenlet. Tematikai egység Függvények, sorozatok Órakeret 6-9 Előzetes ismeret, tevékenység Hatványozás pozitív alap esetén racionális kitevőkre. A függvény fogalma, elemi tulajdonságai (értelmezési tartomány, szélsőérték, zérushely, monotonitás, periodicitás, paritás, értékkészlet). Függvénytranszformációk. A függvények ábrázolása. További feltételek Tárgyi: számítógép. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia, anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, lényegkiemelés); természettudományos kompetencia (függvénykapcsolatok); digitális kompetencia (függvényábrázolás); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), gazdasági nevelés (összefüggések keresése); környezettudatosságra nevelés (összefüggések a környezetben); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (összefüggések). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás térben és időben (mennyiségek összefüggései); problémamegoldás (feladatok), tapasztalatszerzés (függvénytranszformációk). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A 2x, a 10x függvény, az exponenciális függvény vizsgálata. Függvényvizsgálat, a függvénytulajdonságok megkeresése, értelmezése. A függvények grafikus ábrázolása. Csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Informatika. Az exponenciális folyamatok a természetben és a társadalomban. Exponenciális folyamatok keresése, értelmezése, matematikai megjelenítése. Feladatmegoldás. Számítógépes megjelenítés. Irányított gyűjtőmunka, csoportmunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Kémia. Biológia. Földrajz. Társadalomis meret. Informatika. TD: számítógépes animációk T: internethozzáférés A logaritmus függvény mint az exponenciális függvény inverze. A logaritmusfüggvény értelmezése, feladatok megoldása a logaritmus függvényre. Számítógépes megjelenítés. Közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Kémia. Biológia. Földrajz. Informatika. A függvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás). A tanult függvények tulajdonságainak áttekintése. Feladatok megoldása különböző függvények vizsgálatára, a függvények tulajdonságainak megállapítása. Az ismert függvények tulajdonságainak megállapítása. Számítógépes megjelenítés. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Közös megbeszélés. Fizika. Informatika. Társadalomis meret. TD: számítógépes animációk Függvénytranszformációk: f(x) + c; f(x + c); c f(x); f(c x). A tanult függvénytranszformációk rendszerezése. Függvények grafikonjának megadása a transzformációk segítségével. A vizsgált függvények tulajdonságainak vizsgálata a transzformációk felhasználásával. Számítógépes megjelenítés. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Frontális munka. Fizika. Informatika. Társadalomis meret. TD: számítógépes animációk Fogalmak Halmaz, definíció, modellezés, függvény, transzformáció. Exponenciális függvény, logaritmus függvény, inverz függvény. Tematikai egység Geometria Órakeret 32-43 Előzetes ismeret, tevékenység A vektor mint irányított szakasz. Két vektor összege, különbsége. Adott vektorok összegének, különbségének megszerkesztése. Szögfüggvények. Szögfüggvényekre vonatkozó alapvető összefüggések. Nevezetes szögek szögfüggvényei. A kör. Teljes négyzetté alakítás. Egyenletrendszerek megoldása. Nevelési-oktatási célok Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés,); természettudományos kompetencia (szögfüggvények); digitális kompetencia (szögfüggvények); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka, együttműködés); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (új utak keresése a feladatmegoldásokban); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (szerkesztések, transzformációk). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (vita); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges feladatok). Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a síkban (vektorok), problémamegoldás (feladatok), rendszerezés (vektorok), tapasztalatszerzés (koordinátageometria), együttműködés (csoportmunka), kommunikáció (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A vektor. A vektor abszolútértéke, skalárszorosa, nullvektor, ellentett vektor. A vektorokról tanultak áttekintése. A fogalmak megértése, alkalmazása feladatokban. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Fizika. Vektorműveletek, a műveletek tulajdonságai. Vektorok felbontása összetevőkre. Adott vektorok összegének, különbségének megszerkesztése. Feladatok megoldása vektorok, vektorműveletek segítségével. A számítógép alkalmazása. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Két vektor skaláris szorzata. A skaláris szorzat tulajdonságai. A skaláris szorzat definiálása, a tulajdonságainak felsorolása. Csoportmunka. Frontális munka. Fizika. Szinusztétel, koszinusztétel. A tétel kimondása, alkalmazása feladatokban. Szinusztételre, koszinusztételre vezető egyszerű gyakorlati, más tudományterületekről származó feladatok megoldása. Szöveges feladatok megoldása. Távolság, szög, terület meghatározása matematikai gyakorlati és a fizikából származó feladatokban. A zsebszámológép alkalmazása. Tanári magyarázat, csoportmunka, egyéni munka. Frontális munka. Fizika. Magyar nyelv. Egyszerű trigonometrikus egyenletek. Egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldása. Egyszerű trigonometrikus egyenletek megoldására vezető szöveges gyakorlati, más tudományterületekről származó feladatok megoldása. A zsebszámológép alkalmazása. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Fizika. Magyar nyelv. Helyvektor. Koordinátákkal adott vektorok. Műveletek koordinátákkal adott vektorokkal. Pármunka, egyéni munka. Fizika. Szakasz felezőpontja, harmadolópontja. A háromszög súlypontja. Szakasz felezőpontjának, harmadolópontjának meghatározása. A háromszög súlypontjának meghatározása. Egyéni munka. Fizika. Két pont távolsága, a szakasz hossza. A távolság meghatározása. Feladatok megoldása a szakasz hosszának meghatározására. Közös megbeszélés, pármunka, egyéni munka. Frontális munka. A kör egyenlete. Különböző adatokból a kör egyenletének meghatározása. Kör egyenletéből a középpont, illetve a sugár meghatározása. Pont és kör egymáshoz viszonyított helyzetének meghatározása. A zsebszámológép alkalmazása. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Az irányvektor, a normálvektor, az iránytangens fogalma. Összefüggések a normálvektor, az irányvektor és az iránytangens között. A fogalmak definiálása, feladatok megoldása az egyes adatok kiszámítása egy másik adatból. Közös megbeszélés, pármunka, egyéni munka. Frontális munka. Fizika. Az egyenes egyenlete. Az egyenes egyenletének különböző adatokkal megadott formái. Feladatok megoldása az egyenes egyenletének felírására, az egyenletekből az egyenes jellemző adatainak a kiszámítására, pont és egyenes helyzetére. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Két egyenes párhuzamosságának, merőlegességének feltétele. Két egyenes metszéspontja. Két egyenes egymáshoz viszonyított helyzetének meghatározása. A zsebszámológép alkalmazása. Csoportmunka, egyéni munka. Kör és egyenes kölcsönös helyzete. A kör adott pontjához húzott érintője. Adott kör és egyenes egymáshoz viszonyított helyzetének meghatározása, a metszéspontok kiszámítása. A zsebszámológép alkalmazása. Csoportmunka, egyéni munka. A koordinátageometriai ismeretek alkalmazása a sík- és a térgeometriai feladatok megoldásában. Vegyes koordinátageometriai, illetve koordinátageometriai problémára visszavezethető sík- és térgeometriai feladatok megoldása. A zsebszámológép alkalmazása. Csoportmunka, egyéni munka. Fizika. Magyar nyelv. Fogalmak Definíció, tétel, bizonyítás, modellezés, alakzatok. Nullvektor, ellentett vektor. Két vektor skaláris szorzata. Helyvektor. Alakzat egyenlete. Irányvektor, normálvektor, iránytangens. Tematikai egység Statisztika, valószínűség-számítás Órakeret 14-19 Előzetes ismeret, tevékenység Valószínűségi kísérletek egyszerű konkrét példák esetében. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Adathalmazok elemzése (számtani közép, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Grafikonok készítése, elemzése. Szórás. További feltételek Tárgyi: számítógép, Internet. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, szóbeli kommunikáció); természettudományos kompetencia (feladatok a természettudomány témaköréből); digitális kompetencia (feladatmegoldás); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (adathalmaz értelmezése). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), hon- és népismeret (feladatok); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (feladatok); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: problémamegoldás (valószínűségi feladatok), rendszerezés (valószínűség), tapasztalatgyűjtés (valószínűségi feladatok), kommunikáció (szövegértés), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Egyszerű valószínűségszámítási problémák. Feladatok megoldása egyszerű valószínűségszámítási problémákra. Előzetes becslés összevetése a számításokkal. A zsebszámológép alkalmazása. Pármunka, csoportmunka. Informatika. Fizika. Magyar nyelv. Valószínűségek visszatevéses mintavétel esetén, a binomiális eloszlás. Feladatmegoldás, valószínűségek kiszámolása visszatevéses mintavétel esetén. A zsebszámológép alkalmazása. Pármunka, csoportmunka. Frontális munka. Informatika. Magyar nyelv. Eseményekkel végzett műveletek. Feladatmegoldás gyakorlati problémákra. A zsebszámológép alkalmazása. Pármunka, csoportmunka. Informatika. Fizika. Magyar nyelv. A valószínűség klasszikus modellje. Feladatmegoldás, gyakorlati problémák megoldása a valószínűség klasszikus modelljére. A zsebszámológép alkalmazása. Közös megbeszélés, egyéni munka, pármunka. Frontális munka. Informatika. Magyar nyelv. Filozófia. Statisztikai mintavétel. Feladatmegoldás statisztikai mintavételes gyakorlati problémákra. A számítógép alkalmazása statisztikai adatok, illetve véletlen jelenségek vizsgálatára. A mindennapi problémák értelmezése, a statisztikai zsebkönyvek, a napi sajtó, az Internet megfelelő adatainak elemzése. Pármunka, csoportmunka. Frontális munka. Informatika. Magyar nyelv. T: Internethozzáférés Fogalmak Modellezés, eloszlás. A valószínűség klasszikus modellje, binomiális eloszlás, statisztikai mintavétel. Továbbhaladás feltételei Képes egyszerű kombinatorikai feladatok megoldására. Ismeri a gráf szemléletes fogalmát, képes egyszerű alkalmazásokra. Biztonsággal alkalmazza a hatványozás azonosságait egész kitevő esetén. Ismeri a logaritmus fogalmát, jól alkalmazza az azonosságokat egyszerűbb esetekben. Képes megoldani egyszerű exponenciális, logaritmusos és trigonometrikus egyenleteket. Tájékozott az alapfüggvények grafikonjait és legfontosabb tulajdonságait (értelmezési-tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték) illetően. Ismeri és alkalmazza a vektorműveleteket (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás). Alkalmazza a szinusztételt és a koszinusztételt a háromszög hiányzó adatainak meghatározására. Képes vektorok koordinátáival számolni. Ki tudja számolni szakasz felezőpontjának koordinátáit. Fel tudja írni a kör középponti egyenletét. Ismeri és alkalmazza az egyenes (egy szabadon választott) egyenletét. Meg tudja határozni két egyenes metszéspontjának koordinátáit. Tudja vizsgálni kör és egyenes kölcsönös helyzetét. Képes egyszerű valószínűségi feladatok megoldására. Matematika 12. évfolyam Célok és feladatok A 12. évfolyam fő feladata matematikából a tanult ismeretek több szempontú rendszerezése, felkészülés az érettségire. Ennek érdekében szükséges a matematika különböző területei közti összefüggéseinek tudatosítása, az absztrakciós készség fejlesztése. a deduktív gondolkodás továbbfejlesztése. A középiskolai tanulmányok végére a korábban szemléletesen, tevékenységek segítségével kialakított fogalmaknak meg kell erősödniük, egyes fogalmakat pontosan kell definiálni, általánosítani. Meg kell ismertetni a tanulókat a matematika axiomatikus felépítésének elvével. A következtetési, a bizonyítási készség fejlesztése hangsúlyos ennél a korosztálynál. A „ha ..., akkor ...”, az „akkor és csak akkor” helyes használata az élet számos területén (nem csak a matematikában) fontos. Az érettségiig szükség van a valós számkör biztos ismeretére, az e számkörben megismert műveletek gyakorlati és elvontabb feladatokban való alkalmazására is. A tananyag különböző fejezeteiben a számításoknál fontos a zsebszámológép, a számítógép biztos használata, a számítógép alkalmazása. A függvények ábrázolása koordinátarendszerben és a legjellemzőbb függvénytulajdonságok ismerete a természettudományos tárgyak megértése és különböző gyakorlati problémák megoldása érdekében kiemelkedően fontos. Mai látásunk szerint az élet sok területén (természettudomány, társadalomtudomány, közgazdaságtan) statisztikus törvényekkel írhatók le jól a jelenségek. Ezért hangsúlyossá vált a valószínűségszámítás és a statisztika alapelemeinek megismertetése. Ezen ismeretek rendszerező összefoglalására ennek a korosztálynak az általános szellemi érettsége ad lehetőséget. A sík- és térgeometriai fogalmak és tételek mind a térszemlélet, mind az analógiás gondolkodás fejlesztése szempontjából lényegesek. A terület-, felszín-, térfogatszámítás más tantárgyakban is elengedhetetlen. A koordináta-geometria ismétlésekor a matematika különböző területeinek összefüggéseit, s így a matematika komplexitását hangsúlyozhatjuk. El kell jutni ahhoz, hogy a tanulók a különböző témakörökben megismert összefüggéseket feladatokban, gyakorlati problémákban alkalmazzák. Témakörök Javasolt óraszámok 3 óra/hét (96 óra) 4 óra/hét (128 óra) Gondolkodási módszerek 11 + folyamatos 15 + folyamatos Számelmélet, algebra 13 óra 18 óra Függvények, sorozatok 18 óra 24 óra Geometria 31 óra 41 óra Statisztika, valószínűség-számítás 7 óra 10 óra Témazáró dolgozatok írása, javítása 8 óra 8 óra Szaktanári döntésen alapuló felhasználás 8 óra 12 óra A szaktanári döntésen alapuló felhasználásra javasolt órakeretet az alábbiakra fordíthatjuk:  elsősorban a tananyag gyakorlására, ismétlésére;  esetleg a tananyag mélyítésére;  nagyon tehetséges, érdeklődő osztályok esetén új anyag feldolgozására is. Az egyes témakörök óraszámai tartalmazzák a rendszerező összefoglalásra fordított órákat is. Tematikai egység Gondolkodási módszerek Órakeret 11-15 + folyamatos Előzetes ismeret, tevékenység Vegyes kombinatorikai feladatok megoldása. Binomiális együtthatók. Gráfelméleti alapfogalmak, alkalmazásuk. Feladatok megoldása gráfokkal. A matematikai bizonyítás. Az „akkor és csak akkor” használata. Tétel és megfordítása. Bizonyítási módszerek, jellegzetes gondolatmenetek (indirekt módszer, skatulya-elv). További feltételek Tárgyi számítógép Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés„ házi dolgozat); a hatékony, önálló tanulás (bizonyos témák önálló feldolgozása); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (önálló feladatmegoldás); hon- és népismeret (szöveges feladatok); gazdasági nevelés (szöveges feladatok); környezettudatosságra nevelés (szöveges feladatok); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás térben, időben és a világ mennyiségi viszonyaiban (feladatmegoldás), problémamegoldás (bizonyítási módszerek), ismeretek alkalmazása (kombinatorika, gráfok), együttműködés (csoportmunka), rendszerezés (az összes eset). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Negáció, konjunkció, diszkjunkció, implikáció, ekvivalencia. Feladatok megoldása, a matematikai nyelv és a köznapi nyelv eltérései és azonosságainak tudatosítása Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Filozófia. Magyar nyelv. A halmazelméleti és a logikai ismeretek kapcsolata. A halmazelméleti és logikai ismeretek rendszerezése, a kapcsolatok tudatosulása. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Magyar nyelv. Bizonyítási módszerek. A megismert bizonyítási módszerek összefoglalása, alkalmazása feladatmegoldásban, tételek bizonyításában. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Magyar nyelv. Filozófia. Kombinatorika. Permutáció, variáció, kombináció. A kombinatorika ismeretek rendszerezése. Vegyes kombinatorikai feladatok megoldása. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Informatika. Magyar nyelv. Gráfok. A gráfokról tanultak rendszerezése, összefoglalása. Vegyes feladatok megoldása a gráfok segítségével. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Informatika. Magyar nyelv. TD: számítógépes animáció Fogalmak Definíció, tétel, bizonyítás, halmaz, modellezés, sorbarendezés, kiválasztás. Negáció, konjunkció, diszkjunkció, implikáció, ekvivalencia. Permutáció, variáció, kombináció. Tematikai egység Számelmélet, algebra Órakeret 13-18 Előzetes ismeret, tevékenység A valós számok. Műveletek értelmezése a valós számokon. A hatványozás azonosságai. Nevezetes másod- és harmadfokú algebrai azonosságok. Első- és másodfokú egyenlet és egyenlőtlenség. Négyzetgyökös kifejezések és egyenletek. Abszolútértéket tartalmazó egyenletek. Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus azonosságok. Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenletek. Az egyenlet és egyenlőtlenség. Kétismeretlenes elsőfokú és másodfokú egyenletrendszer. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (csoportmunka); természettudományos kompetencia (szöveges feladatok); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (szokatlan problémákban új utak keresése). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (egyéni munka, csoportmunka); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka,); gazdasági nevelés (szöveges problémák); környezettudatosságra nevelés (szöveges problémák); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges problémák). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: problémamegoldás (feladatmegoldás), gondolkodás (szöveges feladatok), rendszerezés (egyenletek megoldása). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A természetes számok halmaza, számelméleti ismeretek. Rendszerező ismétlés. Oszthatósági feladatok megoldása. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. A valós számok és részhalmazai. A valós számok halmazának felépítése. Rendszerező ismétlés. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. A műveletek értelmezése a valós számokon, műveleti tulajdonságok. Feladatok megoldása a műveleti tulajdonságok felhasználásával. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Nevezetes másod- és harmadfokú algebrai azonosságok. Feladatok megoldása az azonosságok felhasználásával. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Első- és másodfokú egyenlet és egyenlőtlenség. Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása. Zsebszámológép használata. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Fizika. Kémia. Négyzetgyökös kifejezések és egyenletek. Négyzetgyökös egyenletek megoldása. Zsebszámológép használata. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Abszolútértéket tartalmazó egyenletek. Abszolútértéket tartalmazó egyenletek megoldása. Zsebszámológép használata. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus azonosságok. Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenletek. Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus azonosságokat és egyenleteket tartalmazó feladatok megoldása. Zsebszámológép használata. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Kémia. Az egyenlet és egyenlőtlenség megoldásának módszerei. A megoldási módszerek összegyűjtése, rendszerezése. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Kémia. Az alaphalmaz szerepe a megoldásban. Az alaphalmaz és az ellenőrzés az egyenletek megoldásában. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Kétismeretlenes elsőfokú és másodfokú egyenletrendszer. Egyenletrendszerek megoldása. Zsebszámológép használata. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Fizika. Kémia. Egyenletekre, egyenlőtlenségekre vezető szöveges feladatok. Egyenletekre és egyenlőtlenségekre vezető szöveges feladatok megoldása. Zsebszámológép használata. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Magyar nyelv. Fizika. Kémia. Fogalmak Halmaz, oszthatóság, egyenlet, modellezés. Tematikai egység Függvények, sorozatok Órakeret 18-24 Előzetes ismeret, tevékenység Számokból, sík- és térbeli alakzatokból, mértékegységekből álló sorozatok készítése, vizsgálata, szabályok megfogalmazása. Néhány elemével adott sorozathoz több szabály is létezik. Különböző sorozatok jellemzőinek megkeresése, adott feltételek mellett sorozat elemeinek meghatározása egyszerűbb esetekben. A függvény fogalma, elemi tulajdonságai (értelmezési tartomány, szélsőérték, zérushely, monotonítás, periodicitás, paritás, értékkészlet). Függvényvizsgálat. Függvénytranszformációk. A függvények ábrázolása. További feltételek Tárgyi: számítógép. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia, anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, lényegkiemelés); természettudományos kompetencia (sorozatok); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), gazdasági nevelés (összefüggések keresése); környezettudatosságra nevelés (összefüggések a környezetben); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (összefüggések). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás térben és időben (mennyiségek összefüggései); problémamegoldás (feladatok), tapasztalatszerzés (függvénytranszformációk). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök A sorozat fogalma. Különböző sorozatok gyűjtése, a sorozat fogalmának megértése, Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Vizuális kultúra. Biológia. Számtani sorozat, az n. tag, az első n elem összege. A számtani sorozat definíciójának és összegképletének megértése, különböző feladatok a számtani sorozatra, gyakorlati alkalmazás, szöveges feladatok megoldása. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Biológia. Magyar nyelv. Mértani sorozat, az n. tag, az első n elem összege. A mértani sorozat definíciójának és összegképletének megértése, különböző feladatok a mértani sorozatra, gyakorlati alkalmazás, szöveges feladatok megoldása. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Biológia. Magyar nyelv. Kamatoskamat-számítás. Szöveges, a hétköznapi életből vett feladatok megoldása. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Magyar nyelv. A függvények. A függvényekről tanultak áttekintése, rendszerezése. Feladatok különböző függvényekre. Csoportmunka, pármunka, közös megbeszélés. Frontális munka. Földrajz. Fizika. Kémia. Biológia. Társadalomis meret. Történelem. Az alapfüggvények ábrázolása. Függvény és inverze. Az alapfüggvények grafikus ábrázolása. Számítógép használata. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Fizika. Függvénytranszformációk. Különböző függvények transzformáltjai, függvényábrázolás transzformáció segítségével. Számítógép használata. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Fizika. Függvényvizsgálat. Függvényvizsgálat függvénygrafikonok segítségével. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Fizika. Fogalmak Definíció, tétel, bizonyítás, függvény, transzformáció, modellezés. Számtani sorozat, mértani sorozat; a számtani sorozat n. tagja, az első n elem összege; a mértani sorozat n. tagja, az első n elem összege; kamatos kamat. Tematikai egység Geometria Órakeret 31-41 Előzetes ismeret, tevékenység Kerület és területszámítás. Felszín és térfogat. Geometriai alapfogalmak, ponthalmazok. Egybevágósági és hasonlósági transzformációk. Háromszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásuk. Négyszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásuk. Körre vonatkozó tételek és alkalmazásuk. Vektorok, vektorok koordinátái. Vektorműveletek, műveleti tulajdonságok, alkalmazások. Derékszögű koordináta-rendszer. Egyenes egyenlete. Kör egyenlete. Trigonometrikus összefüggések és alkalmazásaik. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés,); természettudományos kompetencia (szögfüggvények); digitális kompetencia (szögfüggvények); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka, együttműködés); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (új utak keresése a feladatmegoldásokban); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (szerkesztések, transzformációk). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (vita); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (szöveges feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a síkban (vektorok), problémamegoldás (feladatok), rendszerezés (vektorok), tapasztalatszerzés (koordinátageometria), együttműködés (csoportmunka), kommunikáció (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Síkidomok kerületének és területének számítása. Az ismert síkidomok kerülete és területe számításának összefoglalása, alkalmazása feladatokban. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. A tanult poliéderek (hasáb, gúla, csonkagúla) felszíne, térfogata. Felszín- és térfogatszámítás a tanult testekre. Közös megbeszélés, csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Frontális munka. A forgáshenger és a forgáskúp felszíne és térfogata. Feladatmegoldás a forgáshenger és a forgáskúp felszín- és térfogatképletének felhasználásával. Közös megbeszélés, csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Frontális munka. A csonkakúp felszíne, térfogata. Feladatmegoldás a csonkagúla felszín- és térfogatképletének felhasználásával. Közös megbeszélés, csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Frontális munka. A gömb felszíne, térfogata. Feladatmegoldás a gömb felszín- és térfogatképletének felhasználásával Közös megbeszélés, csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Frontális munka. Geometriai alapfogalmak. Térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, szöge. A fogalmak megértése, alkalmazása feladatokban. Közös megbeszélés, csoportmunka. Frontális munka. Vizuális kultúra. Filozófia. Nevezetes ponthalmazok. Rendszerező ismétlés Közös megbeszélés. Frontális munka. Egybevágósági és hasonlósági transzformációk. Az egybevágósági és hasonlósági transzformációk rendszerezése, feladatmegoldás a transzformációk felhasználásával. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Vizuális kultúra. Háromszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásuk. A háromszögekre vonatkozó tanult tételek és alkalmazásuk összefoglalása, feladatmegoldás az ismeretek felhasználásával. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Négyszögekre vonatkozó tételek és alkalmazásuk. A négyszögekre vonatkozó tanult tételek és alkalmazásuk összefoglalása, feladatmegoldás az ismeretek felhasználásával. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Sokszögek. A tanult ismeretek összefoglalása, alkalmazása. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Körre vonatkozó tételek és alkalmazásuk. A körre vonatkozó tanult tételek és alkalmazásuk összefoglalása, feladatmegoldás az ismeretek felhasználásával. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Trigonometrikus összefüggések és alkalmazásaik. Algebrai és geometriai feladatok megoldása az ismert trigonometriai összefüggések felhasználásával. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Fizika. Vektorok, vektorok koordinátái. Vektorműveletek, műveleti tulajdonságok, alkalmazások. A vektorokról tanult ismeretek rendszerező összefoglalása, feladatmegoldás a vektorok segítségével. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Fizika. Egyenes egyenlete. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Kör egyenlete. Az egyenes és a kör egyenlete, vegyes koordinátageometriai feladatok. Csoportmunka, pármunka, egyéni munka. Fogalmak Axióma, definíció, tétel, bizonyítás, alakzatok, modellezés, transzformáció. Gúla, kúp, csonkagúla, csonkakúp, gömb felszíne és térfogata. Tematikai egység Statisztika, valószínűség-számítás Órakeret 7-11 Előzetes ismeret, tevékenység Valószínűségi kísérletek egyszerű konkrét példák esetében. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Adathalmazok elemzése (számtani közép, módusz, medián) és értelmezése, ábrázolásuk. Grafikonok készítése, elemzése. Szórás. Gyakoriság, relatív gyakoriság. További feltételek Tárgyi: számítógép, Internet. Kulcskompetenciák: matematikai kompetencia; anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, szóbeli kommunikáció); természettudományos kompetencia (feladatok a természettudomány témaköréből); digitális kompetencia (feladatmegoldás); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (adathalmaz értelmezése). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), hon- és népismeret (feladatok); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (feladatok); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (feladatok). Nevelési-oktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: problémamegoldás (valószínűségi feladatok), rendszerezés (valószínűség), tapasztalatgyűjtés (valószínűségi feladatok), kommunikáció (szövegértés), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, szervezési- és munkaformák Kapcsolódási pontok Taneszközök Osztályba sorolás. A fogalom megismerése, alkalmazása. Közös megbeszélés, egyéni munka, pármunka. Frontális munka. Statisztika. Társadalomismeret. Adathalmazok jellemzői: számtani közép, mértani közép, súlyozott közép, medián, módusz, szórás. A fogalmak ismerete, alkalmazása. Pármunka, csoportmunka, egyéni munka. Statisztika. Társadalomismeret. Informatika. Földrajz. Gyakoriság, relatív gyakoriság. A fogalmak ismerete, alkalmazása feladatok megoldásában. Pármunka, csoportmunka, egyéni munka. Statisztika. Társadalomismeret. Informatika. Földrajz. Diagramok, grafikonok. Kördiagram és oszlopdiagram készítése, elemzése. Pármunka, csoportmunka, egyéni munka. A klasszikus valószínűségi modell. A klasszikus valószínűségi modell ismerete, alkalmazása. Pármunka, csoportmunka, egyéni munka. Társadalomismeret. Magyar nyelv. Valószínűségi eloszlás Valószínűség kiszámítása visszatevéses mintavétel esetén (binomiális eloszlás) alkalmazása feladatokban. Fogalmak Véletlen esemény, valószínűség, eloszlás, modellezés. Osztályba sorolás. Ismeri és alkalmazza a tanult halmazműveleteket. Képes adott véges halmazok esetén kiszámítani a számosságokat. Tud egyszerű (matematikai) szövegeket értelmezni. Megfelelően alkalmazza az ítélet fogalmát. Egyszerű feladatokban alkalmazza a negáció, konjunkció, diszjunkció műveletét, és ezt össze tudja kapcsolni a halmazműveletekkel. Különbséget tud tenni definíció és tétel között. Használja és alkalmazza feladatokban a szükséges, az elégséges és a szükséges és elégséges feltételt. Tud egyszerű kombinatorikai feladatokat megoldani. Tud konkrét szituációkat szemléltetni gráfok segítségével. Továbbhaladás feltételei Tud prímtényezős felbontás és a tanult oszthatósági szabályok alkalmazásával egyszerű feladatokat megoldani. Ismeri a való számkör felépítését. Ismeri és használja a hatványozás azonosságait. Ismeri és használja feladatok megoldásában a logaritmus fogalmát és azonosságait. Tud algebrai kifejezésekkel műveleteket végezni. Felismeri az egyenes és fordított arányosságot, jól alkalmazza a százalékszámítást. Algebrai és grafikus módon is tud első- és másodfokú egyenleteket, egyenlőtlenségeket, valamint elsőfokú egyenletrendszereket megoldani. Képes nagyon egyszerű abszolútértékes, exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenleteket megoldani. Tud értéktáblázat és képlet alapján függvényt ábrázolni és adatokat leolvasni a grafikonról. Képes jellemezni grafikonnal megadott egyszerű függvényeket. Ki tudja számítani számtani, illetve mértani sorozat tagjait és részletösszegeit. Helyesen alkalmazza feladatokban a térelemek távolságára és szögére vonatkozó definíciókat. Felismeri és használja feladatokban a különböző alakzatok szimmetriáit. Ismeri a háromszög oldalai és szögei közötti összefüggéseit, a háromszög nevezetes vonalait és pontjait. Képes alkalmazni a Thalész- és a Pitagorasz-tételt. Ismeri a négyszögek fajtáit és tulajdonságait. Helyesen alkalmazza a tanult kerület-, terület-, felszín- és térfogat-számítási képleteket egyszerű feladatokban. Képes háromszögek hiányzó adatainak kiszámítására szögfüggvények, illetve szinusz- és koszinusztétel segítségével. Érti a vektor koordinátáinak fogalmát. Jól tudja különböző adatokból az egyenes és a kör egyenletét felírni. Képes egyenesek metszéspontját kiszámolni. Továbbhaladás feltételei Képes statisztikai adatokat rendezni, grafikonon ábrázolni, adott diagramról információt kiolvasni. Meg tudja határozni konkrét adatsokaság móduszát, mediánját, aritmetikai átlagát. Képes adathalmazokat összehasonlítani statisztikai mutatók segítségével. Egyszerű feladatokban jól alkalmazza a klasszikus valószínűség-számítási modellt. TÖRTÉNELEM Célok és feladatok Az Ember és társadalom műveltségterület a tanulók társadalmi környezetben való eligazodásához, szocializációjához ad gazdag lehetőséget. Középpontjában az ember világa áll, melynek három oldala a múltismeret (történelem), az emberismeret (etika) és a jelenismeret (társadalomismeret). A középiskolai történelemtanítás céljai és feladatai az alapfokú oktatás során kialakított képességekre, ismeretekre épülnek és kultúraközvetítő, értékorientáló, valamint szocializációs funkciókat foglalnak magukba. A történelem tantárgy a múlt bemutatásának, valamint értelmezésének több szempontú és problémaorientált megvitatásával, a tágan értelmezett források (minden szöveg, tárgy, kép stb., ami a múltat jelenti) feldolgozásával lehetőséget teremt a humanista és demokratikus értékrend közvetítéshez, a nemzedéki kapcsolatok felfedezéséhez, a közösségi kulturális kódok átörökítéséhez, a középiskolai tanulók társadalmi környezetben való gazdag eligazodásához, szocializációjához és az aktív állampolgári lét feltételeinek kialakításához. A történelem tantárgy tanulása járuljon hozzá a helyes pályaválasztási irány megtalálásához és megalapozásához. A tanulók a középiskola befejezésére váljanak képessé a középszintű érettségi vizsga sikeres letételére. A történelem tanításának célja annak a történelmi műveltségnek az elsajátítása, amely közös kommunikációs alapot, és ezáltal a kölcsönös megértés lehetőségét biztosítja a szűkebb és tágabb közösségek számára. A magyar történelem a nemzeti azonosságtudatot, az európai és a világtörténelem az egyetemes emberi identitást formálja, erősíti. A történelmi folyamatok, jelenségek megismerése, megértése megalapozza a történelmi tudat és történelmi gondolkodás kialakulását. A tanulás végeredményeként a tanuló úgy képes a múlt-jelen-jövő hármas dimenziójában gondolkodni, hogy életkori sajátosságainak és fejlettségi szintjének megfelelően ismeri és tudja alkalmazni a történettudomány vizsgálati eljárásainak legfontosabb alkotóelemeit (történeti probléma felismerése, megfogalmazása, a kritika, az interpretáció módszereinek ismerete és alkalmazása, történeti probléma megoldása válaszadással és ítéletalkotással). Az új szemléletű történelemtanítás segíti a tanulókat abban, hogy felismerjék és megértsék, hogyan és miért éreztek, gondolkodtak, cselekedtek másként az emberek a múltban, mint a jelenben élő utódaik. A történelemmel való foglalkozás így hozzásegíti őket a történetileg és kulturálisan eltérőnek, másnak, különbözőnek a megértéséhez. Ennek kapcsán egyfajta kritikus gondolkodást kell elsajátítaniuk, hogy a történeti szöveges és képi forrásokban meglássák az azt létrehozó szerzők érdekeit, elfogultságát, szubjektivizmusát stb. A történelemtanulásnak ez a felfogása végül is azt a belátást erősíti, hogy az emberek gondolatai és cselekedetei idő-, tér- és érdekfüggőek, valamint azt, hogy a történelmi változások lehetségesek, azok nem maguktól történnek, hanem a változások emberi cselekedetek által jöttek létre. A történelem segít tehát belátni, hogy a múlttól a jelenen át a jövőig vezető hosszú távú fejlődési trendek léteznek, és a jelen változásai is tevékenységek által valósulnak meg. Fontos célként fogalmazható meg, hogy a középiskolai tanulmányokat záró történelem érettségi – elősegítve az élethosszig való tanulás feltételeit – nemcsak a lexikai adatok elsajátítását, az egyszerű reprodukciót, hanem a különböző típusú ismeretforrások gyakorlati használatát, történelmi összefüggések magyarázatát, a kritikai gondolkodás kialakulását, valamint a kommunikációs képességek alkalmazását várja el. Továbbá azt is ösztönzi, hogy az eseménytörténeti ismeretek mellett több figyelmet kapjanak a társadalmi, gazdasági és kulturális folyamatok, illetve azok a tartalmak, amelyek az egyes korszakok komplex, életszerű bemutatásához szükségesek. A művelődéstörténet, az életmód-, és mentalitástörténet feldolgozása lehetőséget teremt az egyes korokban érvényre jutó értékrendek vizsgálatára, a normák változásának bemutatására. Az érettségi követelmények olyan kritikai szemléletmód fejlesztésre ösztönöznek, amelynek segítségével a tanulók a múltban és jelenben is képesek a lehetséges alternatívák meglátására és értékelésére, továbbá azt rögzítik, hogy korszerű történelmi műveltséggel ma az rendelkezik, aki gazdag és sokrétű ismeretanyag birtokában van, szemléletét a nyitottság, a problémaérzékenység jellemzi, aki ugyanakkor tisztában van a múlt rekonstruálásának objektív és szubjektív korlátaival, és gondolatait képes mind szóban, mind írásban árnyaltan kifejezni. A történelem tantárgy általános funkciója, hogy a személyiségfejlesztést, a kulcskompetenciák kialakítását, valamint a jelen világában való eligazodást segítse. A történelmi múlt több nézőpontú (multiperspektivikus), élményszerű és tanulói tevékenységekre épülő feldolgozása mind az értelmi, mind az érzelmi fejlesztést eredményesen szolgálja, így jelentős szerepe van a személyiségfejlesztésben. A történelmi személyiségek cselekedeteinek és döntéseinek elemzése, a társadalmi-, politikai- és gazdasági jelenségek problémaközpontú feldolgozása nagymértékben segítheti a szociális és állampolgári kulcskompetencia kialakulását. A múlt eseményeinek földolgozása, az általánosítható analógiák, következtetések, magyarázatok keresése és a jelen viszonyaival való összevetés eredményesen járulhat hozzá a jelenkor politikai, gazdasági, társadalmi jelenségeinek értelmezéséhez. A sajátos nevelési igényű tanulók fejlesztése, továbbá a kisebbségi, migráns tanulókkal való foglalkozás a történelem tantárgyi órákon is szükséges: ami a szokásos tartalmi és eljárásbeli differenciálásnál nagyobb mértékű differenciálást, speciális eljárások alkalmazását és kiegészítő pedagógiai szolgáltatások igénybe vételét teheti szükségessé. Figyelembe kell venni az egyéni fejlesztési tervek kialakításakor, a tanórákon a csoportok szervezésekor, a tanórák tanulásszervezési eljárásainak tervezésekor. Sajátos tanulásszervezési megoldások alkalmazása nélkül ugyanis nem valósíthatók meg a különleges bánásmódot igénylő, sajátos nevelési igényű gyerekek, a tanulási és egyéb problémákkal, magatartási zavarokkal küzdő tanulók nevelésének, oktatásának feladatai. Figyelembe kell venni a tervezéskor a tanórán kívüli lehetőségek felhasználását is. A történelem tantárgyi kerettanterv érvényesíti az iskolai oktatás-nevelés közös, átfogó elveit, így részt vállal az egészségfejlesztés, a környezetvédelem és a fogyasztóvédelem társadalmi feladataiból. A történelem tantárgy egészségnevelési feladata elsősorban azokban a témakörökben, ahol a mikrotörténelem és a mindennapi életmód, mentalitás jelenik meg, továbbá a jelenkor kihívásait feldolgozó tananyagoknál kézenfekvő, hiszen az itt megjelenő tartalmi elemek alkalmat adnak arra, hogy elősegítsék a tanulók egészségfejlesztési attitűdjének, magatartásának, életvitelének kialakulását a megjelenő ismeretek értelmezésén, továbbgondolásán keresztül. A környezettudatosságra nevelés érdekében a történelem tantárgy igen alkalmas arra, hogy különböző egymásnak is ellentmondó adatok és tények felhasználásával, problémákat vitassanak meg, átélhető feladatokat oldjanak meg a tanulók, amelyeken keresztül megismerhetik, megérthetik, valamint végiggondolhatják azokat a jelenlegi folyamatokat, amelyek következményeként bolygónkon környezeti válságjelenségek mutatkoznak, továbbá konkrét európai és hazai példákon is felismerik a társadalmi-gazdasági modernizáció pozitív és negatív környezeti következményeit. Az egészségvédelemhez és a környezetvédelemhez hasonlóan a fogyasztóvédelemre, a tudatos kritikus fogyasztói magatartásra való nevelés is jól megoldható a történelem tananyag gazdasági és társadalmi témakörein keresztül, amely amúgy is fontos területe a mindennapokban megjelenő problémák, összefüggések vizsgálatának. A mindennapi életmód, mentalitás feldolgozásán keresztül mód van az egyes termékekről való beszélgetések kezdeményezésére, a tömegmédiumok reklámtevékenységeinek megvitatására vagy szituációs játékokon, video-anyagok feldolgozásán keresztül a fogyasztói szokások elemzésére. A történelem tanításának fejlesztési feladatai abból indulnak ki, hogy a múlt eseményeinek megismerése során a tanulók tényeket, adatokat, ismereteket, összefüggéseket tanulnak meg, amelyek általános történelmi műveltségük fundamentumát képezik. Történelmi tényismeretük és tudásuk azonban csak abban az esetben válik saját maguk és a társadalom számára is releváns, hasznos tudássá, ha a történettudomány által kínált konstrukciókat, sémákat, fogalmakat rugalmasan képesek adaptálni a múlt, valamint a jelen megértéséhez. A fogalmi rendszer A történelem tantárgy révén közvetített tudás konstruálásában, a fogalmi műveltség felépítésében folyamatos tevékenység a fogalmi gondolkodás fejlesztése. Ahogyan e kerettanterv részletes tartalmi kidolgozása is jelzi, az ember és társadalom műveltségterület, és ezen belül a történelem tantárgy is – a témakörökhöz, témákhoz rendelt fogalmak közlésével – felépítette a maga sajátos fogalomrendszerét. E fogalomrendszerben azonosíthatjuk a kulcsfogalmakat, amelyek lehetővé teszik, illetve alapul szolgálnak az emberi és társadalmi jelenségek, tények, mintázatba rendezéséhez. A kulcsfogalmakkal kapcsolatos tudás folyamatos bővítése és elmélyítése az értelmes tanulás egyik összetevője. Az egyedi fogalmi ismeretek, az egy-egy konkrét történelmi témához kötődő fogalomhasználat jelentőségét is elsősorban az határozza meg, hogy elősegítik-e a kulcsfogalmak megértését, illetve megfelelő élmény- és ismeretanyagot biztosítanak-e az adaptív tudást hordozó kulcsfogalmak alkalmazni tudásához. A kulcsfogalmak tehát az adott ismeretrendszer fogalmi hálójának csomópontjait jelentik, amelyek sok más fogalommal kapcsolatba hozhatóak. A kulcsfogalmak más és más kontextusban szükségszerűen újra és újra megjelennek irodalmi alkotások, szövegek, nyelvi jelenségek, poétikai, nyelvtani és más ismeretek értelmezésekor. Képesek a tanulásban, a jelenségek leírásában először rendezetlen halmazként megjelenő konkrét fogalmakat, tényeket struktúrákká, fogalmi hálókká rendezni, így alkalmazásuk révén könnyebb értelmezni és befogadni az új információkat és tapasztalatokat is. A tantárgy kulcsfogalmai tehát átfogó, a tanítási-tanulási folyamatban szükségszerűen ismétlődő fogalmak. E gazdag jelentésmezővel rendelkező fogalmak jellegüknél fogva, tartalmi összetevőik révén érintkeznek is egymással. A kulcsfogalmak természetesen fokozatosan telítődnek konkrét tartalmakkal, azaz fokozatosan épül fel az a fogalmi háló, ami végül is a fogalmi műveltségben ölt(het) testet. Az Ember és társadalom műveltségterület kulcsfogalmainak kiválasztásánál az alábbi szempontok érvényesülését tartottam fontosnak: A kulcsfogalmak összességükben alkalmasak legyenek a középiskolai történelem, társadalomismeret, állampolgári ismeretek, etika, jelenismeret vizsgakövetelményekben rögzített tartalmak feldolgozására. Egyszerre épüljenek az 1–8. évfolyam számára elkészített kulcsfogalmakra illetve jelentsék annak továbbgondolását, továbbbontását. Összességükben lefedjék a történelmi múlt feldolgozásának legelterjedtebb nézőpontjait (pl. társadalom, gazdaság, politika, eszme). Magukba foglalják a történelmi feldolgozás építőkockáit, illetve alapvető struktúráit, melyek a történelmi gondolkodás kialakulásához elengedhetetlenek. A kiválasztott kulcsfogalmak egyszerre legyenek általánosak és speciálisak, hogy a történelem azon sajátosságát meg tudják jeleníteni, miszerint az egyedi események, jelenségek kapcsán általánosítások fogalmazhatók meg. Alkalmasak legyenek a több nézőpontú, multiperspektivikus és kontroverzív történelem-szemlélet gyakorlati alkalmazására. A kerettanterv által alkalmazott kulcsfogalmak a következők: változás–folyamatosság; történelmi források; kronológia; történelmi tér; település, életmód, életviszony, életminőség; történelmi személyiség; ellentét – összefüggés, kölcsönhatás; ok, cél, következmény; analógia; társadalmi helyzet (státusz); szabadság, alávetettség (emancipáció, diszkrimináció); erőszak, terror, népirtás; gazdaság, technika, technológia; hit, vallás, egyház; eszmék, ideológiák; birodalom, ország; identitás, nép, nemzet, nemzetiség; demográfiai változások, népmozgások; állam, hatalom, politika; konfrontáció és kompromisszum; nemzetközi kapcsolatok, integráció, globalizáció; hadseregek, hadviselés, háborúk. Az 9–12. évfolyamra kiválasztott kulcsfogalmak felosztása Nézőpontok, dimenziók Feldolgozási struktúrák Egyedi és általános gazdaság, technika, technológia változás, folyamatosság történelmi személyiség település, életmód, életviszony, életminőség történelmi forrás szabadság, alávetettség társadalmi helyzet (státusz) kronológia erőszak, terror, népirtás állam, hatalom, politika történelmi tér birodalom, ország konfrontáció és kompromisszum ellentét, összefüggés, kölcsönhatás identitás, nép, nemzet, nemzetiség hit, vallás, egyház ok, cél, következmény demográfiai változások, népmozgások eszmék, ideológiák analógia nemzetközi kapcsolatok, integráció, globalizáció hadseregek, hadviselés, háborúk A történelem tantárgy – a lehetőségekhez igazodva – támogatja a korszerű informatikai eszközök, médiák, a könyvtárak, múzeumok és az elektronikus eszközök (kalkulátor, számítógép, internet stb.), információhordozók célszerű felhasználásának megismerését, alkalmazásukat az ismeretszerzésben. A középiskolai történelemtanítás során ki kell alakítani az ismeretforrásokkal való tevékenységek különböző formáit, és a tanulóknak ismerniük kell a különböző típusú elsődleges és másodlagos források kezelésének, elemzésének módszereit, a tudományos anyaggyűjtés alapelemeit. Alapkövetelmény a tájékozódás készsége könyvtárakban, kézikönyvekben, lexikonokban, atlaszokban, ismeretterjesztő folyóiratokban. Járatosnak kell lenniük az internetes keresőprogramok és a történelem, továbbá a társadalomtudományok anyagát hordozó CD-ROM-ok kezelésében. A történelmi-társadalmi jelenségek és az eseményeket alakító okok föltárása a középiskolai oktatás egyik kiemelt feladata, hiszen alapvetően ennek révén lehet felébreszteni az igényt a történelmi jelenségek rendszerezésére, valamint kialakítani azokat a feldolgozási algoritmusokat, amelyek a történelmi gondolkodási sémák és szövegalkotási standardok (pl. hipotézisek és igazolásuk, nézőpontok és értelmezésük) kialakulását eredményezik, és ezáltal az egész életen át tartó tanulás feltételeit teremtik meg. Az okok keresése kapcsán szembesülhetnek a diákok azzal, hogy meghatározó jelentőségű a lényeges és lényegtelen elemek elhatárolása, az oksági hierarchia feltérképezése, illetve okok és következmények bonyolult koordinátainak beazonosítása. Ennek kapcsán lehetséges csak bemutatniuk és értelmezniük az egyének és csoportok indítékait, választási lehetőségeiket, illetve szerepüket az események alakulásában. Ez a szemlélet alakíthatja ki azt, hogy a felnőtté váló fiatal felelősséggel viszonyuljon a közügyekhez. Az ismeretszerzési, feldolgozási képességek szorosan összefüggnek a kommunikációs képességek fejlesztésével, a kritikai gondolkodásmód kialakításának szándékával. A kommunikációs képességek fejlesztése során a diákoknak el kell jutniuk az események elbeszélésétől, az elsődleges és másodlagos források pontos tartalmi ismertetésétől, a beszámolók és kiselőadás, könyvtári és internetes információkeresés,ok megtartásáig, a problémafelvetés, magyarázat, fejtegetés, következtetés, érvelés szóbeli és írásbeli formáinak gyakorlati alkalmazásáig. Ennek keretében megfelelően alkalmazzák a történelem és a társtudományok legfontosabb fogalmait és szakkifejezéseit. Fontos szempontként rögzíthető, hogy a tanulóknak törekedniük kell a szóbeli vagy írásbeli feladatok elvégzésekor a téma, a probléma megértésére, a lényeg kiemelésére, az árnyalt és szakszerű magyarázatok, következtetések alkalmazására. Ennek feltételeként ismerniük kell a vázlat- és a feleletterv-készítés, a kivonatolás és jegyzetelés (élőszóban vagy hangfelvételről elhangzó előadásról, magyarázatról, fejtegetésről), a táblázatkészítés technikáit, illetve a szövegszerkesztő programok alkalmazását. A képi kifejezés fejlesztése terén a középiskolában lehetőséget kell adnunk a hagyományos képelemzések alkalmazása mellett az újszerű formák, pl. fénykép, karikatúrák, plakátok, valamint a film, a videofelvétel és a digitális médiumok kínálta üzenetek dekódolására, továbbá a diagramok, grafikonok elkészítésére, elemzésére, képi ismerethordozók gyűjtésére, válogatására, esetleg készítésére. Kiemelt feladatnak tekinthető az időben való tájékozódás képességének és készségének folyamatos fejlesztése. Ennek kapcsán elvárható, hogy a tanulók képesek legyenek a nagyobb történelmi korszakokon belül a kisebbeket elkülöníteni, illetve a feldolgozott események sorrendjét meg tudják határozni, valamint fel kell ismerniük az egy időben zajló eseményeket. Ehhez tudniuk kell a legfontosabb évszámokat és eredményesen kell használniuk a kronológiai munkákat. Nem okozhat nehézséget számukra az egyszerű kronológiai táblázatok elkészítése. Fontos elvárás a történelmi térben való tájékozódás képességeinek továbbfejlesztése is. Ennek keretében arra kell felkészíteni a diákokat, hogy egységben lássák a kronológiai és a topográfiai adatokat, és a legfontosabb történelmi helyeket el tudják helyezni vaktérképen is. A diákoknak arra is lehetőséget kell teremteni, hogy adott témáknál érzékeljék a történelmi tér változásait, a különböző tájegységek, régiók összetartó, illetve elválasztó elemeinek földrajzi és történelmi nézőpontjait, a történelem eseményeinek és a természeti feltételek viszonyának összefüggéseit. Gyakorlati elvárásként rögzíthető a történelmi térképek olvasása, a terület és a távolság kiszámítása és becslése, egyszerűbb térképvázlat önálló megrajzolása. Alkalmat kell teremteni a történelmi jelenségek értelmezésében az ökológiai szemléletmód kialakítására is. Az ismeretforrásokkal (például szöveg, ábra, kép, térkép) való tananyag-feldolgozás, a kritikai gondolkodás kialakításának igénye, a kommunikáció fejlesztése a tanulók aktív, valamint egyéni, páros és csoportos feladatmegoldó munkáján alapul, vagyis alapvetően tanulócentrikus és tevékenységközpontú tanítási gyakorlatot feltételez, ahol a hangsúly a tanulói képességfejlesztésre helyeződik. A műveltségterület tantárgyi rendszere és óraszámai Az Ember és társadalom műveltségterület gerincét a történelem tantárgy adja. A történelemtanítás azonban csak akkor eredményes, ha jelentős kapcsolódási pontokat nyújt a jelenismeret és felé is. Tantervünkben a történelem olyan integrációs fókuszként jelenik meg, mely a múlt feldolgozása kapcsán magába foglalja a társadalomismeret és állampolgári ismeretek tartalmait és feldolgozási szempontjait. A történelem tantárgy tanterve tényként kezeli azt, hogy az alapfokú oktatás keretében a tanulók megismerkedtek az emberiség és hazánk történetének néhány fontos eseményével, több meghatározó történelmi személyiséggel, a társadalmi-gazdasági, kulturális jelenségek és vallási szokások feldolgozásához szükséges alapfogalmakkal, az egyszerű ismertszerzési formákkal, módszerekkel, a kritikai gondolkodás alapjaival, valamint az idő- és térbeli tájékozódáshoz szükséges ismeretekkel és képességekkel. A társadalomismeret és az állampolgári ismeretek segíthetik a tanulókat abban, hogy tájékozódni tudjanak korunk társadalmi, politikai és gazdasági jelenségei között. Ez mindenekelőtt a társas kapcsolatokban szükséges szabályok és készségek kialakítását, a nyitottság, az egymás gondjai, örömei iránti érzékenység erősítését jelenti, másrészt alapot adhatnak a demokratikus közéletben való tudatos részvételhez, s a készségek kialakításán keresztül erősítik a demokrácia értékeinek (humanizmus, tolerancia, szolidaritás) a tiszteletét. A NAT lehetőségeit kihasználva az ember és társadalom műveltségterület tanterve egy magasabb (A változat) és egy alacsonyabb (B változat) heti óraszámára készült el. Ezt mutatja következő táblázatunk. Évfolyam 9. 10. 11. 12. Kerettanterv szerint A B B A B A B A Történelem Társadalomismeret és állampolgári ismeretek – – – – – – – Heti összes óraszám Évi összes óraszám A két változat óraszámai között nincs olyan nagy különbség, hogy az két különálló tanterv elkészítését igényelné. Az A változatban a Társadalomismeret és állampolgári ismeretek a történelem tantárgyba integrálva jelennek meg, míg a B változatban e tartalmak önálló tantárgyként is oktathatók. A helyi tantervekben dönteni kell arról is, hogy az önálló társadalomismeret és állampolgári ismeretek 11. vagy

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/a470bc8f9782a5344df9518501b2901850e5655a/dokumentumok/e6f8fc470d5b09eaafee1c83fa78c984488ca620/letoltes