Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2365

8. ÉVFOLYAM – III. TÉMAKÖR GEOMETRIA PITAGORASZ-TÉTEL 6 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Sík- és térbeli alakzatok megfigyelése. Síkidomokon és testeken derékszögĦ háromszögek felfedezése, megfelelĘ síkmetszetek felismerése a térbeli ábrákban. Számlálás, számolás Geometriai feladatokhoz szorosan kötĘdĘ számolási feladatok. Becslés, mérés Mért adatok alapján végezünk számításokat. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Matematikatörténeti érdekességek gyĦjtésére bíztatjuk a gyerekeket, olvasnivalókat kínálunk ebben a témában. Rendszerezés, kombinativitás Alakzatok csoportosítása különbözĘ szempontok szerint Tulajdonságaik megfigyelése. Több megoldás keresése szerkesztési feladatok megoldása során, adott eszközökbĘl többféle sokszög megalkotása. A hasáb élei, csúcsai és lapjai számának meghatározása. Deduktív következtetés, induktív következtetés A Pitagorasz-tétel tanításának során végigjárjuk az induktív tapasztalatszerzés, sejtés megfogalmazása, deduktív bizonyítás lépcsĘfokait. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Pitagorasz-tétel felfedeztetése differenciált csoportmunkában. Pitagorasz-tételre vezetĘ feladatok gyĦjtése a környezetünkbĘl. Matematikatörténeti érdekességek gyĦjtése Poszter készítés. Valóságos tárgyak méretének meghatározása Pitagorasz-tétel segítségével. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Ebben a részben bevezetjük a Pitagorasz-tételt, ami fontos, új eszköz a geometriai számításokhoz. Eddig a háromszög szögeinek összegérĘl és a terület, kerület, térfogatszámításról szóló ismereteket tudták használni számítási feladatokban. Ez ebben az évben tovább bĘvül a hasonlóság tanításakor, azután a középiskolában ennek folytatása a trigonometria, a koordinátageometria és a vektorgeometria. Ugyanakkor ez az elsĘ „klasszikus bizonyítás”, amivel a gyerekek az iskolában találkoznak Hangsúlyos gondolatok: a gyerekek már eddig is sokszor találkoztak érvelésekkel, indoklásokkal, itt talán elĘször kerülnek szembe egy olyan gondolatsorral, amivel egy egyáltalán nem magától értetĘdĘ, nem szemléletes állítást bizonyítunk. A hangsúly itt a bizonyítással való ismerkedésen van. A négyzetgyök fogalma. Rácsnégyzetek területének leolvasása, rácspontok távolságának összehasonlítása rácsnégyzetek területeinek segítségével. KözelítĘ értékek leolvasása megadott grafikonról, táblázatból. Számok négyzetgyökének meghatározása zsebszámológéppel. Pitagorasz-tétel. A bizonyítás bemutatása, felfedeztetése. Az oldalak négyzetösszegeinek vizsgálata nem derékszögĦ háromszögek esetében. A tétel megfordítása. Kapcsolódó matematikatörténeti ismeretek Pitagorasz-tétel alkalmazása. 2008/177. szám KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A sokszögekrĘl, tengelyes és középpontos szimmetriáról, háromszögek és négyszögek szögeinek összegérĘl, a téglatestrĘl, a kockáról szóló korábbi anyagrészek. A késĘbbiekben a gúla és kúp bevezetésénél, illetve a terület, felszín és térfogatszámításoknál alapozunk legszorosabban az itt tanultakra. Rajz, vizuális kultúra, technika MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Különféle kooperációs módszerek, csoportos, páros és egyéni kísérletezés, felfedeztetés, gyakoroltatás. Frontális munkában az észrevételek közös rendszerezése, sejtések megfogalmazása. Vita, érvelés, bizonyítás. Módszertani eszköztár Kísérletezés síkon, körzĘ, vonalzó használata. Négyzetrácsos lapok, szétvágható, a bizonyítást demonstráló modellek, kalkulátor, mérĘeszközök használata, mindennapi tárgyak bevonása a tanításba. Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló felmérĘ. Az esélyegyenlĘség kezelése Csoportmunka, differenciált feladatkitĦzés és differenciált követelmények. KÖVETELMÉNYEK Ismerje a Pitagorasz-tételt (bizonyítás nélkül) és legyen képes alkalmazni egyszerĦ, síkbeli számítási feladatokban. Tudja a tétel egyszerĦ következményeit a Pitagorasz tételre visszavezetni. Tudja a tételt térbeli feladatok megoldására is felhasználni. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK 15 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Középpontos nagyítás vagy kicsinyítés, eltolás megfigyelése a körülvevĘ világ tárgyain, épületein… Függvényszemlélet, transzformációs szemlélet Középpontos hasonlóság és eltolás, mint újabb pontokon értelmezett hozzárendelések transzformáció-tulajdonságainak vizsgálata, megfigyelésük koordinátarendszerben. Számlálás, számolás Hasonlósághoz, illetve a koordinátarendszer pontjainak transzformációihoz kapcsolódó számolási feladatok Mennyiségi következtetés Szögek, szakaszok nagyságáról szóló tulajdonságokra alapozott következtetések. Hasonlósági arányok megfigyelése. Becslés, mérés Szögtartás, távolságtartás megállapítás mérésekkel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Önkényesen választott, vagy valós problémán alapuló szerkesztési problémák megoldása, a szerkesztés helyességének ellenĘrzése. Rendszerezés, kombinativitás Egymásnak megfelelĘ részletek keresése. Transzformációk osztályozása. A vektornak, mint irányított szakaszok egy osztályának a fogalma Deduktív következtetés, induktív következtetés Ha akkor állítások helyességének vizsgálata, ellenpéldák szerepe, fordított állítás megalkotása, helyességének vizsgálata. EgyszerĦ bizonyítások. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Játékok pont transzformációkkal: hiányos ábrák kiegészítése, szabályjátékok pontokkal. Mozgatógépes játékok koordinátarendszerben. Transzformációk végzése másolópapír segítségével. MegfelelĘ részletek keresése szimmetrikus ábrákon, mĦalkotásokon, szimmetrikus tárgyakon. 2008/177. szám Szimmetrikus sorminták, tapétamintázatok készítése egybevágó alapelemekbĘl. Nagyítás, kicsinyítés megfigyelése a gyakorlati életben, ilyen példák gyĦjtése, poszterkészítés. Szerkesztés körzĘvel, vonalzóval. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése A hatodikos, és hetedikes tengelyes illetve középpontos tükrözésrĘl szóló fejezeteket folytatja. Megismerteti a gyerekekkel az eltolást és futólag a forgatást is. Elmélyíti az egybevágósági transzformációkról tanultakat, kiegészíti egy nem távolságtartó transzformáció, a hasonlóság bevezetésével. Hangsúlyos gondolatok – Fontos, hogy a vektor fogalmát minél alaposabban megértsék a gyerekek. Lássák minél világosabban, hogy mit jelent két vektor egyenlĘsége. Hogy egy vektornak „sokféle alakja lehet”, végtelen sok nyíl – azaz irányított szakasz – mindegyike ugyanazt a vektort jelentheti – A párhuzamos szárú szögek biztonságos felismerése fontos és hasznos, ebben sokat segíthet, ha megismertetjük velük az egyállású és fordított állású félegyenes pár fogalmát. Vektorok, mint az eltolások jellemzĘi. Az eltolt kép szerkesztése, az eltolás tulajdonságai, egyállású és fordított állású félegyenesek fogalmának bevezetése, párhuzamos szárú szögek fajtái. A forgatás tulajdonságai, alakzatok elforgatása 90º-kal, merĘleges szárú szögek. A hasonlóság fogalma. A hasonlóság aránya. Középpontos hasonlóság, középpontosan hasonló kép szerkesztése, a középpontos hasonlóság tulajdonságai. A háromszögek hasonlóságának alapesetei. Transzformációkról tanultak összefoglalása. Vegyes pont transzformációk vizsgálata. A legfontosabb transzformáció tulajdonságok összegyĦjtése. Transzformációk osztályozása. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Szorosan kapcsolódik a korábban megismert, tengelyes és középpontos tükrözésrĘl szóló modulokhoz. Alapot ad a téma középiskolai folytatásához. Egyébként elsĘsorban geometriai számításokkal foglalkozó geometria fejezeteket valamint a függvényekkel foglalkozó fejezeteket támogatja. KépzĘmĦvészetek, vizuális kultúra Irodalom, technika, fizika, biológia MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Különféle kooperációs módszerek. A feldolgozandó anyag egy részének szétosztása csoportok között, poszterek készítése, csoportbemutatók, az eredmények összehasonlítása, a transzformáció-tulajdonságok közös megfogalmazása. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg.. Módszertani eszköztár Geometriai transzformációk fóliasorozat. Másolópapír, körzĘ, vonalzó használata, környezetükben szereplĘ tárgyak, képek megfigyelése, gyĦjtése, összevetése a geometriából tanultakkal. Értékelés módja A gyerekek munkájának megfigyelése, csoportos értékelés projektmunka alapján, diagnosztizáló felmérés. Az esélyegyenlĘség kezelése Változatos képességeket foglalkoztató feladatok, eszközhasználat, differenciált csoportmunka KÖVETELMÉNYEK Tudja eldönteni két vektorról, hogy egyenlĘk e vagy sem. Ismerje az eltolás szabályát. Tudja pontok eltolt képét elĘállítani másolópapírral és szerkesztéssel is. EgyszerĦ ábrákon ismerje fel az egyállású és fordított állású szögeket. Ismerje a hasonlóság fogalmát, képes legyen értelmesen használni a hasonlóság kifejezést, két alakzatról eldönteni, hogy hasonlóak-e, és ezt a döntést megindokolni. Tudja megfogalmazni a különbséget hasonlóság és egybevágóság között. Ismerje a középpontos hasonlósági transzformáció szabályát, legfontosabb tulajdonságait. Tudja pontok, alakzatok nagyított, kicsinyített képét megszerkeszteni. Tudjon szakaszt egyenlĘ részekre osztani. Tudjon hasonló alakzatokról megegyezĘ arányokat leolvasni. 2008/177. szám GÚLA, KÚP, GÖMB 9 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Testek síkbeli ábrázolása, hálójának kiterítése, testek és testhálók összepárosítása. Gömbök szimmetriáinak, metszeteinek vizsgálata Számlálás, számolás Terület-, térfogat-számítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Mennyiségi következtetés, statisztikai szemlélet Azonos felszínĦ¸ különbözĘ térfogatú, illetve azonos térfogatú, különbözĘ felszínĦ testek összehasonlítása. Becslés, mérés Méréssel egybekötött problémamegoldások, mértékváltási feladatok. Térfogatok arányának megbecslése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Gyakorlati helyzetekben, környezetünkben a gúlák, kúpok felismerése, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Rendszerezés, kombinativitás A gúla élei, csúcsai és lapjai számának meghatározása. Deduktív következtetés, induktív következtetés Általános képletek alkotása a gúlák és kúpok jellemzĘ adatainak meghatározására: térfogat, felszín… AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Gúlák és kúpok építése, gyĦjtése, hasonlóságaik és különbözĘségeik felfedezése, jellemzĘ tulajdonságaik összegyĦjtése, sokféle test közül a hasábok és gúlák, illetve a hengerek és kúpok kiválasztása. Összefüggések a gúla alapsokszögének oldalszáma és éleinek, lapjainak és csúcsainak száma között. Testépítések, kiterített háló megfigyelése, játékok hálók és testek összepárosítására. Gúlák, kúpok, gömbök térfogatának mérése, folyadékba merítéssel, azonos alapú és magasságú gúla és hasáb, illetve kúp és henger térfogatának összehasonlítása. Poszter készítés. Valós életbĘl vett feladatok megoldása számítással. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Ennek a fejezetnek az anyaga közvetlen folytatása a hetedik osztályban a hasábról és hengerrĘl tanultaknak. Bevezetjük a gúla és a kúp fogalmát, felszínük és térfogatuk számítását, a gömb felszínének és térfogatának számításával együtt. Az itt szereplĘ egyszerĦ számítási feladatok a középiskolában összetettebb térgeometriai számításokkal folytatódnak. Hangsúlyos gondolatok: – Ebben a részben nagyon lényeges annak megértése, milyen testeket nevezünk kúpnak és gúlának. Fontos az is, hogy lássák a rokonságot ezek között, és a rokonságot a hasábokkal és hengerekkel is. Sokat segíthet a térszemlélet fejlesztésében is és a számítási feladatok megoldásában is. – Nagyon fontos, hogy a szemléletes képük alakuljon ki a gúla és a kúp magasságáról, lássák, hogy ez éppen a csúcs és az alapsík távolságával egyenlĘ. Gúla jellemzĘ adatai, meghatározása. Felszíne és térfogata Forgáskúp meghatározása, jellemzése kiterített hálója. Forgáskúp térfogata Gömb jellemzĘ adatai, összehasonlítása a körrel. Képletek a gömb felszínének és térfogatának kiszámítására. EgyszerĦ mértékváltások a terület, térfogat és hosszúság-mértékegységek körében. 2008/177. szám KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A téma közvetlenül folytatja a hasábról, hengerrĘl tanultakat. Itt csak a legegyszerĦbb esetekben végzünk számításokat, ez a középiskolában bonyolultabb, összetettebb feladatok megoldásával folytatódik, ahol, amellett, hogy az itt megkezdett fogalmak tovább épülnek, ismétlésre, további gyakorlásra, elmélyítésre is kerülnek. Természetismeret, fizika, kémia, földrajz, vizuális kultúra, képzĘmĦvészetek, építészet, technika. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Valóságos tárgyak adatainak mérése, számítása. Méréseken alapuló adatgyĦjtés a térfogatképletek megalkotásához. A tapasztalatok elemzése, az általános szabályok megfogalmazása frontális osztálymunkában. Összetett feladatok megoldása egyéni, páros és csoportos munkában.. Módszertani eszköztár Építések, kirakások, területátdarabolások. Demonstrációs síkidomok és testek, testhálók. Olló, körzĘ, vonalzó Értékelés módja Szóbeli megerĘsítés, hibajavítás. Terület- és kerületszámítási, térfogat számítási feladatok megoldásának diagnosztizáló és értékelĘ felmérése. Az esélyegyenlĘség kezelése Társak bevonása a segítségadásban. A szemlélthez közelálló, konkrét tárgyakhoz kapcsolódó számítási feladatok. Egyéni segítségnyújtás. KÖVETELMÉNYEK Ismerje a gúla és kúp, valamint a hasáb és henger fogalmakat, többféle test közül legyen képes kiválasztani ezeket. Tudja, mit jelentenek a felszín és térfogat szavak. Legyen képes egyszerĦ esetekben testek felszínét, valamint hasábok, hengerek, gúlák és kúpok térfogatát kiszámítani. Ismerje a gömbbel kapcsolatos alapvetĘ fogalmakat, valamint tudja kiszámítani a gömb felszínét és térfogatát képlet segítségével. GEOMETRIA ISMÉTLÉS 15 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése A sík és térbeli alakzatokról tanultak áttekintése, kapcsolatok, összefüggések keresése Számlálás, számolás Vegyes, összetett számítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Becslés, mérés Méréssel, becsléssel egybekötött problémamegoldások. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Gyakorlati életbĘl vett feladatok átfogalmazása matematikai problémává, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Megoldási terv készítése számítási feladatoknál, a szerkesztés lépéseinek megtervezése szerkesztési feladatoknál. Rendszerezés, kombinativitás Alakzatok elĘállítása sokféleképpen. Az eddig megszerzett ismeretek rendszerezése. Deduktív következtetés, induktív következtetés Definíció és tulajdonság megkülönböztetése, állítások igazságának eldöntése, érvelés, ellenpélda. Összefüggések, kapcsolatok, analógiák felfedezése. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Ismétlés staféta játékkal. A legfontosabb fogalmak, állítások összegyĦjtése. Játékok definíció és tulajdonságkártyákkal, csoportosítási feladatok, többek között, válaszd ki, ami igaz a gömbön is. Színezéses mértani helyek. „Szerkesztés háttal ülve” játék. Mérés, mértékváltás, becslés, számítási feladatokhoz kapcsolódva. 2008/177. szám ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Ebben a fejezetben összefoglaljuk az összes fontos ismeretet, amit eddig geometriából tanítottunk, és amit szeretnénk, hogy a középiskolában építeni lehessen rá. Hangsúlyos gondolatok: - Ennek a résznek a legfĘbb feladata, hogy az eddig szerzett ismereteket egységben lássák a gyerekek. Lássák a kapcsolatokat a különbözĘ anyagrészek között. Annál, hogy minden képletet, definíciót tudjanak fejbĘl fontosabb, hogy tudják ezeket használni, tudjanak egyikbĘl a másikra következtetni, és minél több összefüggést lássanak a különbözĘ részletek között. Háromszögek, négyszögek, sokszögek csoportosítása adott szempontok szerint; Nevezetes mértani helyek. Alakzatok elĘállítása adott tulajdonságú pontok halmazaként, vagy tartományok egyesítése illetve közös részeként, kisebb elemek összeépítésével. Szögszámítások; mértékváltások. Szerkesztések.: alapszerkesztések átismétlése, alkalmazása egyszerĦ, vegyes szerkesztési feladatokban. Sokszögek kerülete és területe; a kör és részei, kerülete és területe; a hasáb, henger felszíne és térfogata. Számításos feladatok vegyesen. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A teljes általános iskolai geometriaanyag. Technika, fizika, vizuális kultúra, képzĘmĦvészetek. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Ismétlés játékosan, frontális megbeszélés. Egyéni és csoportos feladatmegoldás. Módszertani eszköztár KörzĘ, vonalzó kalkulátor, definíció és tulajdonságkártyák, mérĘeszközök. Értékelés módja Verbális értékelés, ellenĘrzĘ és értékelĘ felmérés. Az esélyegyenlĘség kezelése Folyamatos ismétlés, differenciált feladatokon való gyakorlás. KÖVETELMÉNYEK Ismerje a legegyszerĦbb síkbeli alakzatokat, a kört, háromszögeket, négyszögeket, azok fontosabb típusait. Legyen képes ezekkel kapcsolatos, egyszerĦ állításokról eldönteni, hogy igazak vagy hamisak. Ismerje a felsorolt alapszerkesztéseket. Legyen képes megoldani egyszerĦ terület és térfogat-számítási feladatokat, legyen biztos ismerete a téglalap, négyzet és háromszög és kör területének, a téglatest felszínének és térfogatának, valamint a hasáb és henger térfogatának kiszámításában. Tudja ezeket az ismereteket alkalmazni egyszerĦ, gyakorlati helyzetekben.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes