Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: összeállítással. Lásd: 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról,
Paragraph Index: 2345

7. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 7. évfolyamon Váljanak képessé a tanulók arra, hogy matematikai sejtéseket tudjanak megfogalmazni. Alakuljon ki bizonyítási igényük is. Fejlesszék a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására, lényegkiemelésre. Váljanak képessé a halmazműveletek alkalmazására a matematika különböző területein. Alakuljon ki bennük érdeklődés az elemi számelmélet fogalmai iránt. Ismerjék meg a számok prímtényezős felbontását és a számelmélet alaptételét, valamint a relatív prímek fogalmát. Ismerjék meg a számtani sorozatokat. Tanuljanak meg egyszerű algebrai kifejezéseket átalakítani. Tanulják meg biztosan használni a zsebszámológépet. Ismerjék meg a kapcsolatot a függvények és a sorozatok, valamint az egyenletek és az egyenlőtlenségek között. Ismerjék meg az axiómák fogalmát, szerepét. Ismerjenek meg euklideszi szerkesztéseket. Ismerkedjenek meg sokszögekről szóló tételekkel. Ismerjék meg a háromszögek nevezetes vonalait és pontjait. Váljanak képessé néhány elemi geometriai tétel bizonyítására. Tanulják meg néhány síkidom területének, néhány test felszínének és térfogatának kiszámítási módját. Tanulják meg egyes térbeli alakzatok távolságát és egymással bezárt szögét értelmezni. Ismerjék meg a vektorokat és a szögpárokat. Pontosítsák és mélyítsék az egybevágóságról, az egybevágósági transzformációkról alkotott fogalmaikat, kognitív modelljeiket és tanulják meg azokat használni. Ismerjék meg a relatív gyakoriság fogalmát. Ismerjék meg a matematika néhány alkalmazási lehetőségét.Váljanak érdeklődővé a matematikatörténeti érdekességek iránt. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS AZ ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KONTEXTUSÁBAN 1. Műveletek a racionális számkörben Műveletek végzése a racionális számkörben 1.1. műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) a racionális számhalmazban; műveleti sorrend; zárójel-felbontás négy alapművelet végzése; műveletek végzése megfelelő sorrendben; a zárójelek felbontásának gyakorlása Biztosan tudja végezni a négy alapműveletet az egész számok körében. Megbízhatóan tudja a zárójeleket felbontani és a műveleti sorrendet alkalmazni a törtek körében is. Hibátlanul végzi a műveleteket a racionális számok körében. 1.2. pozitív egész és nulla kitevőjű hatványozás tulajdonságai pozitív egész kitevőjű hatványok egymással való szorzása; pozitív egész kitevőjű hatványok egymással való osztása; pozitív egész kitevőjű hatványok hatványozása a nulla kitevőjű hatvány értelmezése szükségességének és megegyezés szerinti értéke célszerűségének átgondolása, a nulla kitevőjű hatvány használata Segítséggel tud pozitív kitevőjű hatványokat szorozni és osztani. Alkalmazni tudja a pozitív egész kitevőjű hatványokra vonatkozó azonosságokat. 2006/20/II. szám 1.3. egész kitevőjű hatványozás és tulajdonságai a negatív egész kitevőjű hatvány értelmezhetőségének lehetősége, értelmezése és annak okai; egész kitevőjű hatványok egymással való szorzása; egész kitevőjű hatványok egymással való osztása; egész kitevőjű hatványok hatványozása; a Segítséggel tud egész kitevőjű hatványt szorozni. Értelmezni tudja a negatív egész kitevőjű hatványt. A negatív egész kitevőjű hatványt alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban. 1.4. a számok normálalakja számok normáralakjának megismerése, szükségességének felismerése; számolás normálalakkal; normálalak használata a zsebszámológépen Segítséggel műveleteket tud végezni a számok normálalakjával. Tud műveleteket végezni a számok normálalakjával. 2. Számelméleti alapfogalmak Számelméleti alapfogalmak tanulása 2.1. az oszthatóság és a prímtényezős felbontás; a számelmélet alaptétele oszthatósági szabályok megfogalmazása (2, 5, 4, 25, 8, 125, 3, 9); osztó és többszörös keresése; a prímtényezős felbontás módszereinek gyakorlása; a számelmélet alaptételének megfogalmazása Ismeri az oszthatósági szabályokat (4, 25, 8, 125, 3, 9). Meg tudja határozni számok osztóit és többszöröseit. Bizonyítani tudja az oszthatósági szabályokat. 2.2. a számelmélet kialakulása a számelmélet kialakulásának történeti áttekintése hallott szövegből való lényegkiemelő jegyzeteléssel Segítséggel fel tudja idézni, hogy mi a számelmélet. Rövid ismertetést tud adni szóban és írásban a számelmélet történeti alakulásáról. 2.3. a legkisebb közös többszörös és a legnagyobb közös osztó; a relatív prímszám a legkisebb közös többszörös felhasználása a gyakorlatban; a legnagyobb közös osztó felhasználása a gyakorlatban; a relatív prímszámok definiálása, felismerése Fel tudja írni két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét. Meg tudja határozni két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét prímtényezős felbontás segítségével. 3. Egyenletek és egyenlőtlenségek Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlása 3.1. az egyenes és a fordított arányosság összefüggések keresése egyenes és fordított arányosságra a mindennapi életből; egyenes és fordított arányosság használata a fizika és a kémia feladatainak megoldásában Felismeri az egyenesen és a fordítottan arányos mennyiségeket. Fizikai és kémiai feladatokban alkalmazni tudja az egyenesen és a fordítottan arányos mennyiségeket. 3.2. az egyenletek "megoldásának" története az egyenletek "megoldásának" történeti áttekintése olvasott szövegből való lényegkiemelő jegyzeteléssel Segítséggel fel tud idézni legalább egy jelentős eseményt az egyenletek "megoldásának" történetéből. Rövid ismertetést tud adni szóban és írásban az egyenletek "megoldásának" történetéről. 3.3. az elsőfokú egyenlet és egyenlőtlenség algebrai megoldásai a mérlegelv gyakorlása; az igazsághalmaz meghatározása; az igazsághalmaz ábrázolása számegyenesen; azonosság, azonos egyenlőtlenség igazsághalmazának meghatározása Egyszerűbb feladatokban alkalmazni tudja a mérlegelvet. Négy-öt lépésben alkalmazni tudja a mérlegelvet az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldására. Meg tudja határozni az azonosság és az azonos egyenlőtlenség igazsághalmazát. TANU 2006/20/II. szám 3.4. szöveges feladatok megoldása matematikai szakszöveg értelmezése; szövegesen leírt probléma matematikai megfogalmazása; a szöveges feladatok megoldásának gyakorlása; adatok táblázatba foglalása, az egyenlet "felállítása", a szöveg szerinti ellenőrzés elvégzése, a szöveges válasz megadása Ismeri a szöveges feladatok egyes megoldási elveit, egyszerű esetekben alkalmazni tudja azokat. Képes matematikai szakszövegeket értelmezni. 4. Algebrai kifejezések Algebrai kifejezések tanulása 4.1. az algebrai kifejezések, egynemű és különnemű algebrai kifejezés fogalma egynemű, különnemű algebrai kifejezések fogalmának bevezetése, azok felismerése; egynemű kifejezések összevonásának gyakorlása; algebrai kifejezés helyettesítési értékének meghatározása Felismeri az egyszerű algebrai kifejezéseket és azokat össze tudja vonni. Ki tudja számítani az algebrai kifejezések helyettesítési értékét (törtszám esetén is). 4.2. algebrai azonos átalakítások egytagú kifejezések szorzásának, osztásának gyakorlása; többtagú kifejezés szorzásának gyakorlása egytagú kifejezéssel; Tudja a többtagú kifejezést egytagúval szorozni. Tud szorozni többtagú kifejezést többtagú kifejezéssel. 5. Sorozatok Sorozatok tanulása 5.1. számsorozatok az n-edik elem meghatározása első néhány elemmel és rekurzív elemképzési szabállyal megadott sorozatban; néhány adott elemből szabály keresése Fel tudja sorolni adott szabály alapján a számsorozat elemeit. Első néhány elem és egyszerű rekurzív szabály ismeretében meg tudja határozni a számsorozat n-edik elemét. 5.2. számtani sorozatok a számtani sorozatok definiálása; az n-edik elem meghatározása, általános képlet alkotása n-edik elem meghatározására és annak igazolása; az első n elem összegének meghatározására vonatkozó képlet megismerése; elem számtani középpel való kiszámolása a szomszédjaiból Ismeri a számtani sorozat definícióját. Ismeri a számtani sorozat n-edik elemének és az első n elem összegének meghatározását. TANU II. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 1. Függvények Függvények tanulása 1.1. a függvény fogalma hozzárendelések ábrázolása Venn-diagrammal, számegyenesen, táblázattal; függvénykapcsolatok keresésének gyakorlása összetartozó elempárok ismeretében; szám-szám hozzárendelések ábrázolása Descartes-féle derékszögű koordinátarendszerben; függvény mint halmazok közötti egyértelmű hozzárendelés (leképezés) definiálása Ismeri a hozzárendelések ábrázolásának fajtáit. Tudja, hogy mikor adott egy függvény. Adott hozzárendelésről el tudja dönteni, hogy függvény-e. TANU 1.2. Descartes szerepe az újkori matematika történetében Ismeretek tanulása Descartes újkori matematika történeti jelentőségéről hallott szövegből való lényegkiemelő jegyzeteléssel Tudja, ki volt Descartes. Rövid ismertetést tud adni szóban és írásban Descartes matematikatörténeti jelentőségéről. TANÚ KUTA 2006/20/II. szám 1.3. az elsőfokú függvény; képlettel, grafikonnal megadott elsőfokú függvények; az egyenes arányosság és az elsőfokú függvény közötti kapcsolat; f: Q τ Q, x ξ ax+b függvény képlettel megadott elsőfokú függvény ábrázolása; grafikonnal megadott elsőfokú függvényhez hozzárendelési utasítás keresése; az egyenes arányosság és az elsőfokú függvény közötti kapcsolat felismerése, alkalmazása a fizikában; f: Q τ Q, x ξ ax+b függvény ábrázolása táblázat használata nélkül derékszögű koordinátarendszerben Érti a függvény jelölését és az x ξ ax+b hozzárendelés grafikonját el tudja készíteni. Jellemezni tudja az elsőfokú függvényt. 1.4. Nem lineáris függvények Képlettel megadott nem elsőfokú függvény ábrázolása; A másodfokú-, az abszolútértékés a törtfüggvény ábrázolása táblázat használatával derékszögű koordináta rendszerben. Jellemezni tudja a tanult függvényeket. 2. A sorozat mint függvény A sorozat függvényként való ábrázolásának tanulása 2.1. a sorozat függvényként való értelmezése sorozatok mint az egész számok halmazán értelmezett függvények definiálása; sorozatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; sorozatok grafikonjáról a hozzárendelési utasításuk keresése Ábrázolni tudja sorozatok elemeit derékszögű koordinátarendszerben. Meg tudja határozni grafikonjával adott sorozat hozzárendelési szabályát. 2.2. a sorozatok és a racionális számhalmazon értelmezett függvények grafikonjainak összefüggései a sorozatok és a racionális számhalmazon értelmezett függvények grafikonjainak összehasonlítása Segítséggel képes felismerni sorozatok és a racionális számhalmazon értelmezett függvények grafikonjait. Felismeri a különbséget a sorozat és a racionális számhalmazon értelmezett függvény grafikonjai között. III. GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. A geometria alapjai Geometria tanulása 1.1. geometriai alapfogalmak, fogalmak rendszere geometriai alapfogalmak, fogalmak rendszerezése Ismeri a geometria tanult alapfogalmait. Ismeri és alkalmazni tudja a geometria tanult alapfogalmait. TANU 1.2. az axiómák az axiómák és szerepük körülírása, néhányuk megismerése Tudja, mi az axióma. Érti az axiómák szerepét és ismer néhányat. 1.3. fontosabb releváns matematikatörténeti események a fontosabb releváns matematikatörténeti események áttekintése olvasott szöveg alapján, fontosságuk megvitatása Fel tud idézni legalább két fontos, az axiomatizálás történetéből vett matematikatörténeti eseményt. Rövid ismertetést tud adni szóban és írásban az axiomatizálás néhány fontosabb matematikatörténeti eseményeiről. TANU 2. Síkidomok Síkidomok tanulása 2006/20/II. szám 2.1. a háromszög és fajtái; tételek a háromszögek szögeiről és oldalairól; a háromszög nevezetes vonalai (oldalfelező merőlegesek, szögfelezők, súlyvonalak, magasságvonalak, középvonalak) és tulajdonságaik a háromszög-egyenlőtlenség és bizonyítása; a háromszög szögeire vonatkozó összefüggések és bizonyításuk; a háromszög nevezetes vonalainak és pontjainak keresése; az oldalfelező merőlegesek és metszéspontjuk meghatározása; a szögfelezők és metszéspontjuk meghatározása; a súlyvonalak és metszéspontjuk meghatározása; a magasságvonalak és metszéspontjuk meghatározása; annak szemléletes megtapasztalása, hogy ezek a metszéspontok közösek (körülírt kör középpontja, beírt kör középpontja, súlypont, magasságpont); a háromszög középvonalainak meghatározása; háromszögek szerkesztése különböző adatokból, a szerkesztési eljárás lépéseinek utólagos verbális tisztázása; elemzés arról, hogy egyes szerkesztési feltételek, adatok változtatásának milyen következményei vannak a szerkeszthetőségre nézve Ismeri a háromszög nevezetes vonalait és pontjait és tudja a háromszög belső szögeinek összegét. Meg tudja szerkeszteni a háromszöget adott oldalai és szögei segítségével. Bizonyítani tudja a háromszögegyenlőtlenséget és a háromszög szögeire vonatkozó tételeket. Fel tudja használni szöveges feladatokban a háromszög nevezetes vonalait és pontjait. 2.2. a négyszögek oldalai, szögei és átlói közötti összefüggések ; a négyszögek fajtái a négyszögek oldalai, szögei és átlói közötti összefüggések keresése; négyszögek szerkesztésére vonatkozó feladatok megoldása, a szerkesztési eljárás lépéseinek utólagos verbális tisztázása; elemzés arról, hogy egyes szerkesztési feltételek elhagyásának milyen következményei vannak a megoldáshalmaz elemeinek jellemzőire nézve Ismeri a négyszögek fajtáit, tud nevezetes négyszögeket szerkeszteni és ismeri a belső szögeik összegét. Tud négyszögeket szerkeszteni. 2.3. a négynél több oldalú sokszögek tulajdonságai síkidomok konvexitása fogalmának megismerése; sokszögek csoportosítása konvex és nem konvex alakzatok halmazába; a konvex sokszög átlói számának meghatározása; a konvex sokszög belső szögeinek összegére vonatkozó tétel bizonyítása; a konvex sokszög külső szögeinek összegére vonatkozó tétel bizonyítása; sokszögek szerkesztése Rajz segítségével meg tudja állapítani a sokszögek átlóinak számát. Meg tudja határozni a konvex sokszög átlóinak számát. Bizonyítani tudja a konvex sokszögek belső és külső szögeire vonatkozó tételeket. 2.4. a szabályos sokszögek jellemzői a szabályos sokszögek definiálása; a szabályos sokszögek belső szögeinek meghatározása; szabályos sokszögek szerkesztése Ismeri a szabályos sokszög definícióját. Meg tudja határozni a szabályos sokszög szögeit. TANU 2006/20/II. szám 2.5. a kör és a hozzá kapcsolódó geometriai alakzatok (sugár, átmérő, szelő, húr, érintő); a kör középponti és kerületi szögei a körhöz kapcsolódó alakzatok feladatokban történő felhasználása (sugár, átmérő, szelő, húr, érintő); a kör középponti és kerületi szögeinek definiálása; körre vonatkozó szerkesztési feladatok gyakorlása Alkalmazni tudja a kör alkotóelemeit a szerkesztési feladatok megoldása során. Ismeri a kerületi és a középponti szög fogalmát. 2.6. a síkidomok (sokszögek, kör, négyzet és téglalap, paralelogramma, háromszög, trapéz, deltoid) kerülete és területe a sokszögek kerületének meghatározása; a kör kerületének meghatározása; a sokszögek területének meghatározása; a négyzet és a téglalap területképletének bizonyítása; a paralelogramma területképletének bizonyítása elképzelt átdarabolással; a háromszög területképletének bizonyítása; a trapéz területképletének bizonyítása; a deltoid területképletének bizonyítása; a kör területképletének ismétlése; a kerület- és területmértékegységek átváltásának gyakorlása; síkidom kerületére és területére vonatkozó számítási feladatok gyakorlása Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap, a paralelogramma, a trapéz, a deltoid és a kör területének kiszámítási módját. Bizonyítani tudja a háromszög, a paralelogramma, a trapéz és a deltoid területére vonatkozó összefüggéseket. Alkalmazni tudja a terület és kerület kiszámítására vonatkozó összefüggést szöveges feladatok megoldásában. 3. Térgeometriai alapismeretek Térgeometriai alapismeretek tanulása 3.1. az alapvető térgeometriai ismeretek rendszerezése: kitérő egyenesek; kitérő egyenesek hajlásszöge; síkra merőleges egyenes; pont és sík távolsága; egyenes és sík hajlásszöge; két sík hajlásszöge kitérő egyenesek definiálása; kitérő egyenesek hajlásszögének meghatározása; a síkra merőleges egyenes definiálása; pont és sík távolságának meghatározása; egyenes és sík hajlásszögének meghatározása; két sík hajlásszögének meghatározása Érti a térelemek egymáshoz viszonyított helyzetét. Ismeri az alapvető térgeometriai fogalmakat. Meg tudja határozni a pont és a sík távolságát, az egyenes és a sík, illetve két sík hajlásszögét. VÉD 3.2. speciális hengerszerű testek: az egyenes hasáb; az egyenes körhenger hálója, alkotórészei, felszíne, térfogata; a térfogat-mértékegységek átváltása az egyenes körhenger és hasáb hálójának készítése; az egyenes körhenger és hasáb alkotórészeinek definiálása, hosszuk vagy területük meghatározása; az egyenes körhenger és hasáb felszínének kiszámítása; az egyenes körhenger és hasáb térfogatának kiszámítása; a térfogat-mértékegységek átváltásának gyakorlása; a felszínre és térfogatra vonatkozó számítási feladatok begyakorlása Ki tudja számítani az egyenes körhenger és hasáb alkotórészeinek hosszát, területét. Ki tudja számítani az egyenes hasáb és a körhenger felszínét és térfogatát. Pontosan tudja a hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom mértékváltásait. 4. Az egybevágósági transzformációk Az egybevágósági transzformációk tanulása 2006/20/II. szám 4.1. a tengelyre vonatkozó tükrözés; tengelyesen szimmetrikus alakzatok a tengelyre vonatkozó tükrözés definíciójának ismétlése; a tengelyre vonatkozó tükrözés tulajdonságainak vizsgálata; a eredeti alakzat visszaállítása tengelyre vonatkozó tükrözéssel előállított képéből; a tengelyesen szimmetrikus alakzatok definiálása, keresése; tengelyesen szimmetrikus és tengelyesen nem szimmetrikus alakzatok szétválogatása alakzatok adott halmazából indoklással; szerkesztési feladatok kivitelezése Tudja a tengelyre vonatkozó tükrözés definícióját és ismer néhány tengelyesen szimmetrikus alakzatot. Ismeri a tengelyes tükrözés tulajdonságait. Felismeri a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat. 4.2. a pontra vonatkozó tükrözés; középpontosan szimmetrikus alakzatok a pontra vonatkozó tükrözés definiálása; a pontra vonatkozó tükrözés tulajdonságainak vizsgálata; a eredeti alakzat visszaállítása pontra vonatkozó tükrözéssel előállított képéből; középpontosan szimmetrikus alakzatok definiálása, keresése; középpontosan szimmetrikus és középpontosan nem szimmetrikus alakzatok szétválogatása alakzatok adott halmazából indoklással; szerkesztési feladatok kivitelezése Tudja a pontra vonatkozó tükrözés definícióját és ismer néhány középpontosan szimmetrikus alakzatot. Ismeri a pontra vonatkozó tükrözés tulajdonságait. Felismeri a középpontosan szimmetrikus alakzatokat. 4.5 szögpárok egyállású-, váltó-, kiegészítő szögek Ismeri a szögpárok definícióját Feladatokban felismeri a szögpárokat TANU 4.7 az egybevágóság mint reláció tulajdonságai, jelölése annak felismerése, hogy az egybevágóság egy szimmetrikus, tranzitív és reflexív reláció és hogy jelölés bevezetése megkönnyítené az egybevágóság leírását; az egybevágóság mint reláció jelölése ({) Felismeri az egybevágóság jelét. Használni tudja az egybevágóság jelét alakzatok egybevágóságának jelölésére. 4.8 a háromszögek egybevágóságának elégséges feltételei a háromszögek egybevágósága elégséges feltételeinek vizsgálata; háromszögek szerkesztése Ismeri a háromszögek egybevágóságának elégséges feltételeit. A legegyszerűbb szerkesztéseket végre tudja hajtani. Felismeri az egybevágó háromszögeket. Nehezebb szerkesztéseket is végre tud hajtani. IV. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN INKO 1. Kombinatorika Kombinatorikus feladatok megoldása 1.1. kombinatorikai feladatok kombinatorikus feladatok megoldása; sorbarendezés, kiválasztás néhány elem esetén Elemeket sorba tud rendezni és kiválasztani legfeljebb 4 elem esetén. Meg tud oldani kombinatorikai feladatokat sorbarendezéssel, kiválasztással. 2. Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika tanulása 2006/20/II. szám 2.1. Valószínűségi és statisztikai feladatok; a relatív gyakoriság valószínűségi kísérletek egyszerű konkrét példák esetében; relatív gyakoriság fogalmának és tulajdonságainak megismerése; adatok gyűjtése, rendszerezése, szemléltetése, grafikon készítése, azonos adatokat szemléltető különböző grafikus modellek összehasonlítása érthetőség, áttekinthetőség és célszerűség szerint Ismeri a gyakoriság fogalmát. Egyszerű grafikonokat képes olvasni, készíteni. Konkrét példákon ki tudja számítani a relatív gyakoriságokat. Tisztában van a relatív gyakoriság tulajdonságaival. Grafikonon tudja szemléltetni az összegyűjtött adatokat. KUTA Év végi követelmények I. TUDÁS – Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes