Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: összeállítással. Lásd: 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról,
Paragraph Index: 534

2. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 2. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Ennek részeként tanuljanak meg újabb modelleket értelmezni és alkotni. Mélyítsék korábban szerzett matematikai tudásukat, fejlesszék tovább a képességeiket. Tanuljanak meg eseményeket időben elhelyezni, az időt eszközzel és anélkül érzékelni, időre vonatkozóan kommunikálni, és ez alapján időben tájékozódni. Váljanak képessé halmazokat elemeikről felismerni, adott szempont alapján részhalmazt képezni. Tanuljanak meg biztonságosan számolni (összeadni, kivonni, szorozni, osztani) a százas számkörben. Ismerjék meg az egész számok és a racionális számok halmazát. Ismerjenek meg további relációjeleket és tanulják meg azokat használni, valamint a szimmetrikus és nem szimmetrikus valamint a tranzitív és nem tranzitív relációjeleket megkülönböztetni. Ismerjenek meg további geometriai alakzatokat. Tanulják meg a megismert geometriai alakzatokat megadott szempontok alapján csoportosítani, s tanuljanak meg azokról állításokat megfogalmazni. Ismerjenek meg további mérőeszközöket és tanulják meg azokat használni. Ismerjék meg a kombinatorikai rendezések alapformáit. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. HALMAZOK, LOGIKA HALMAZELMÉLETI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Halmazok Halmazok elemeinek osztályozása, rendezése tulajdonságaik alapján 1.1. halmazelméleti alapfogalmak: elemek tulajdonságai, halmazok kapcsolata, alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz tárgyak, jelek, jelenségek osztályozása adott, választott vagy felismert mennyiségi (pl. hosszméretek, darabszám) és minőségi (pl. szín) szempont szerint; elemek besorolása két egymással kapcsolatban lévő halmazba; állítások igazságának eldöntése; halmazok megadása elemeinek tulajdonságai alapján; adott halmazok egymáshoz való viszonyának vizsgálata; alap- és részhalmaz jellemzése állításokkal; a kiegészítő halmaz megkeresése Adott tulajdonság alapján tárgyakat, jeleket, jelenségeket csoportosítani tud. Adott halmazból ki tud választani elemei tulajdonságával előre meghatározott részhalmazt. Adott halmazból kiválasztott részhalmaz elemeit jellemezni tudja. TANU 1.2. halmazműveletek; halmazábrázolás; a fa-diagram és a Venn-diagram halmazok ábrázolása fa- és Venn-diagrammal; valódi részhalmaz képzése rajzzal és apró tárgyak (pl. korongok, rudak) kirakásával; hibásan megadott részhalmaz javítása; kiegészítő halmaz elemeinek rajzolása, kirakása Észleli a hibás halmazbeosztást. Javítani tudja a hibás halmazbeosztást. A halmazokat ábrázolni tudja fa- és Venndiagrammal. 2006/20/II. szám 2. Logika Ismerkedés a matematikai logika elemeivel 2.1. a matematikai logika elemei (igaz, hamis állítások, tagadás) adott halmazról alkotott adott állításokra vonatkozó logikai értékek megállapítása; adott halmazra vonatkozó igaz és hamis ítéletek megfogalmazása; adott halmazra vonatkozó állítás tagadása, negációval képzett állítás igazsághalmazának megállapítása Meg tud fogalmazni igaz, hamis állításokat. Meg tud fogalmazni tagadást az állításokhoz. INKO TANU 2.2. nyitott mondatok megoldása; nyitott mondatok igazsága, tagadása nyitott mondatok igazzá és hamissá tétele; nyitott mondatokban két vagy több változó alkalmazása; nyitott mondatok igazságának eldöntése; nyitott mondatok tagadása Meg tudja határozni a nyitott mondatok igazsághalmazát próbálgatással. Pontosan fel tudja sorolni nyitott mondatok megoldásait (amennyiben azok véges számúak). II. SZÁMTAN, ALGEBRA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A SZÁMTANÉS ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN 1. A természetes számok halmaza Műveletek végzése a természetes számok halmazában 1.1. a számkör bővítése 100-ig; alaki érték, helyi érték, valódi érték; becslés; darabszám, mérőszám; a római számok 100-ig alaki érték, helyi érték, valódi érték fogalmának és azok kapcsolatának megértése; darabszám becslése; mérőszám becslése; számok írása, olvasása; római számok írása 100-ig A százas számkörben érti a számok jelentését, azokat hibátlanul le tudja írni és el tudja olvasni. Ismeri az arab és a római számokat a százas számkörben. 1.2. a számok a számegyenesen; a számok egyes, tízes szomszédai; kerekítés, bontás; számok helyi érték szerinti összegalakja számok ábrázolása számegyenesen; számok egyes, tízes szomszédainak meghatározása; számok kerekítése; számok felírása összeg-, különbség-, szorzat- és hányadosalakban; számok helyi érték szerinti összegalakjának felírása A százas számkörben tudja a számok helyét a számegyenesen, ezeket sorba tudja rendezni és ismeri szomszédaikat. Ismeri és meg tudja nevezni a számok tulajdonságait a százas számkörben. 1.3. az oszthatóság; osztók, közös többszörösök oszthatósággal kapcsolatos tapasztalatok szerzése manipulatív tevékenységgel, rajzzal, számfeladatokkal; prímszámok fogalmának előkészítése tevékenységgel; osztók, többszörösük keresése próbálgatással Ábra segítségével azonos elemszámú csoportokat tud képezni adott halmazból. Felismeri a kettővel, öttel és tízzel való oszthatósági szabályokat. Osztókat és többszörösöket meg tud határozni próbálgatással. 2006/20/II. szám 1.4. műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága; a műveletek és inverzeik kapcsolata a kisebb számok körében tapasztalt műveleti tulajdonságok kiterjeszthetőségének vizsgálata és felhasználása; tagok, tényezők felcserélhetőségének, csoportosíthatóságának megismerése; tagok, tényezők felcserélhetőségének, csoportosíthatóságának gyakorlása; a műveletek közötti kapcsolat megfigyelése; műveletek és inverzeik kapcsolatának felismerése Tudja a tagok felcserélhetőségének és csoportosíthatóságának feltételeit és ennek lehetőségét adott esetben felismeri. Alkalmazni tudja az összeadás és a kivonás műveleti tulajdonságait (a felcserélhetőséget és a csoportosíthatóságot). 1.5. műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) a százas számkörben összeadás, kivonás végzése; összeg, különbség becslése közelítő értékekkel; a szorzás megismerése: több egyenlő összeadandó összegének a meghatározásával, adott szám adott számsorosára növelésével, két halmaz elemeiből párok képzésével, az osztás megismerése: egyenlő részekre osztás, bennfoglalás, maradékos osztás; szorzás, osztás végzése fejben; szorzat, hányados becslése közelítő értékkel; a konvenció szerinti műveleti sorrend alkalmazása, zárójellel felírt kifejezések kiszámítása; összeg és különbség szorzása; három- és többtagú összegek kiszámítása Százas számkörben önállóan tud összeadni és kivonni. A tanult módszerekkel (mérőszalaggal, színes rúddal, stb.) tud szorozni és osztani. A műveletek várható eredményét meg tudja becsülni. Eszközhasználat nélkül tudja alkalmazni az alapműveleteket a százas számkörben. 1.6. műveletek a 2, 3, 4, 5-ös alapú számrendszerben halmaz elemeinek csoportosítása adott alapszám szerint; alapszám leolvasása halmaz csoportosított elemeiről; halmaz képzése elemek kirakásával az alapszám és a csoportosítás eredményének ismeretében Adott alapszám szerint – segítséggel - csoportosítani tudja a halmaz elemeit. Adott alapszám szerint csoportosítani tudja a halmaz elemeit. Adott csoportosításból felismeri az alapszámot. 2. A racionális számok és az egész számok halmaza mint a természetes számok halmazának bővítései A természetes számok halmazának bővítése 2.1. törtszámok; ugyanazon racionális szám különböző törtalakjai a racionális számok megismerésének előkészítése; törtszámok kifejezése tevékenységgel, rajzzal; ugyanazon racionális szám különböző törtalakjainak leolvasása rajzról, kirakásról Segítséggel le tudja olvasni a törtszámok értékeit rajzokról. Le tudja olvasni a törtszámok értékeit rajzokról. Egyszerű törtszámokat ábrázolni tud. 2006/20/II. szám 2.2. az egész számok; a negatív szám; negatív számok helye a számegyenesen az egész számok megismerése; negatív számok helyének jelölése számegyenesen; számsorozat alkotása, folytatása számegyenesen a negatív számok irányában; összeadás és kivonás előkészítése a hőmérőről való leolvasással Megtalálja a negatív számok helyét a számegyenesen. Jelölni tudja a negatív számokat a számegyenesen. 3. Szöveges feladatok Szöveges feladatok megoldásának gyakorlása 3.1. szöveges feladatok megoldásának terve; adatok közti kapcsolatok; megoldási módok szöveges feladatok megoldásának tervezése, megoldási tervek elmondása és megvitatása; adatok keresése a szövegben, és ábrázolása különböző modellen; a keresett adatok meghatározása, azok szétválasztása az ismert adatoktól; az adatok közti kapcsolat elemzése, összefüggések feltárása az ismert és a keresett adatok között; a szöveges feladatokhoz modellek keresése (rajzok, nyitott mondatok); a feladatokhoz többféle megoldási mód keresése; a megoldások ellenőrzése, összevetése a valósággal Egyszerű szöveges feladatokat meg tud oldani próbálgatással. Önállóan meg tud oldani kétműveletes szöveges feladatokat. Megoldását tudja indokolni. INKO TANU 3.2. adott nyitott mondatokhoz rendelt szöveges feladatok adott nyitott mondatokhoz szöveg alkotása; egyszerű gyakorlati feladatok megoldása, kitalálása; egyenes és fordított szövegezésű szöveges feladatok. Adott nyitott mondathoz segítséggel egyszerű szöveget tud alkotni. Tud készíteni gyakorlati szöveges feladatot. INKO III. RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 1. Relációk Relációk tanulása 1.1. relációk kapcsolatok felismerése, kifejezése tevékenységgel, rajzzal, szavakkal, megmutatással; a >,<,= jelek használata valamint a ≠, ≤, ≥, ≈ jelek jelentésének megismerése; relációs jelekkel kifejezett kapcsolatok értelmezése történés kitalálásával Ismeri a tanult relációs jeleket. Biztonságosan használja a tanult relációs jeleket. 1.2. relációkkal kifejezett állítások közötti kapcsolatok; relációk tulajdonságai; szimmetrikus és nem szimmetrikus relációk szimmetrikus és nem szimmetrikus relációk megkülönböztetése konkrét esetben; a tranzitivitás felismerése és felhasználása egyszerű konkrét következtetésekben; fennálló relációk keresése, kifejezése, velük kifejezett állítások logikai kapcsolatainak feltárása Segítséggel felismeri a szimmetrikus relációkat. Felismeri a szimmetrikus és a nem szimmetrikus relációkat. 2006/20/II. szám 2. Függvények Függvények tanulása 2.1. függvények képzési szabálya; változó és függvényérték; tapasztalt kísérleti, mérési adatok változó és képzési szabály ismeretében függvényértékek kiszámítása (kirakása, rajzolása); képzési szabály és függvényértékek ismeretében változó kiszámítása; változó és függvényértékek ismeretében képzési szabályok keresése, felismerése, megfogalmazása Adott szabály esetén összetartozó értékpárokat tud képezni. Szabályokat tud megfogalmazni összetartozó értékpárokhoz. 2.2. egy- és kétváltozós függvény értéktáblázata; függvényábrázolás egy- és kétváltozós függvény értéktáblázatának elkészítése; táblázatban összefüggések keresése; adott függvény ábrázolása párhuzamos számegyenespáron Adott gép szabályát ismerve ki tudja tölteni a hozzá tartozó táblázatot. Szabályt tud alkotni adott hiányos táblázathoz. Az összetartozó értékpárokat ábrázolni tudja párhuzamos számegyenespáron. TANU 3. Sorozatok Sorozatok tanulása 3.1. tárgyakból, jelekből, rajzokból képzett sorozatok; sorozatok képzési szabálya tárgyakból, rajzokból, jelekből sorozatok képzése; a sorozat képzési szabályának megállapítása Felismeri az egyszerűbb sorozatok képzési szabályát. Tud készíteni számsorozatot képzési szabály felhasználásával. Számsorozat képzési szabályát meg tudja fogalmazni. INKO 3.2. egyszerű számsorozatok: monoton növekvő sorozatok, monoton csökkenő sorozatok, különbség- és hányadossorozatok egyszerű számsorozatok alkotása; monoton növekvő sorozatok folytatása; monoton csökkenő sorozatok folytatása; különbség- és hányadossorozatok képzése; sorozatok képzési szabályának megállapítása; többféle folytatás lehetőségének felismerése Adott szabály alapján növekedő és csökkenő sorozatokat tud képezni. Csökkenő és növekvő számsorozatot tud készíteni abban az esetben, ha a következő elemet egy vagy két művelettel ki lehet számítani az előző elemből. Többféleképpen is tud folytatni sorozatokat. IV. MÉRÉSEK, GEOMETRIA, TÁJÉKOZÓDÁS KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A MÉRÉSEK, GEOMETRIA, TÁJÉKOZÓDÁS KONTEXTUSÁBAN 1. Mérések Mennyiségek, mérések, mértékegységek tanulása 1.1. mennyiségek (hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, terület); mértékegységek (m, dm, cm, mm, l, dl, cm3, kg, dkg, nap, óra, perc, másodperc); mérőszámok; mértékegységek közötti kapcsolatok mennyiségek (hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, terület) mérése alkalmi egységekkel; mennyiségek mérése szabvány egységekkel (m, dm, cm, mm, l, dl, cm3, kg, dkg, nap, óra, perc, másodperc), időmérő (óra) használata; mértékegységek közötti kapcsolatok megállapítása összeméréssel (átváltással) Egyes mennyiségeket tud mérni alkalmas mértékegységekkel (m, dm, cm, mm, kg, dkg, l, dl, cm3, óra, perc). Óráról le tudja olvasni a pontos időt. Pontosan tud mennyiségeket mérni, becsülni és összehasonlítani. Az egyszerűbb esetekben a mennyiségek mértékeit át tudja váltani mértékegységek között. 2006/20/II. szám 2. Geometria Geometria tanulása 2.1. testek tulajdonságai testek építése szabadon és egy vagy két feltétel megkötésével; különböző téglatestek összehasonlítása, rendezése; testek másolása térbeli modellről, rajzról Meg tud építeni egyszerű testeket (kocka, téglatest) másolás segítségével. Testeket tud építeni adott feltételek esetén. TANU 2.2. síkidomok tulajdonságai: különböző téglalapok, másolt síkidomok; elágazó és elágazás nélküli vonalak; egyszerű zárt vonalak kölcsönös helyzete; helymeghatározás elágazás nélküli vonalon; nagyított és kicsinyített síkidomok négyzet- és háromszögrácson; egy és több szimmetriatengellyel rendelkező alakzatok; síktükrösség a tárgyakon; geometriai alakzatok (lyukasság, szimmetria, oldalaik száma szerint stb.) síkidomok előállítása, másolása; különböző téglalapok összehasonlítása; kerület mérése tevékenységgel; elágazó és elágazás nélküli vonalak rajzolása, tervezése; egyszerű zárt vonalak kölcsönös helyzetének ábrázolása szöges táblán; hely meghatározása elágazás nélküli vonalon egy adat segítségével; síkidomok nagyítása és kicsinyítése négyzet- és háromszögrácson; egy és több szimmetriatengellyel rendelkező alakzatok előállítása kirakással, rajzolással; síktükrösség felismerése tárgyakon; geometriai alakzatok osztályozása (lyukasság, szimmetria, oldalaik száma szerint stb.) papírból kivágott alakzatmodellek és logikai készlet darabjainak rakosgatásával Meg tudja különböztetni a három-, négy-, és többszögeket. Jellemezni tudja a háromszögeket, a négyszögeket és más egyszerű síkidomokat. A síkidomokat képes osztályozni csúcsaik és oldalaik száma, valamint szögeik nagysága szerint. Felismeri a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat. 3. Tájékozódás időben Az időbeli tájékozódás tanulása 3.1 tájékozódás időben, időbeli szekvenciák, időpontok időrendet, időtartamot és időpontokat tartalmazó szóbeli utasítások követése időmérő eszközzel és anélkül (időtartambecsléssel), kérdésfeltevés, utasítások adása; az „előbb", „után", „most", „ekkor", „elteltével" kifejezések használata, megértése, követése Érti és kis segítséggel követni tudja az időrendre, időtartamra vagy időpontokra vonatkozó egyszerűbb utasításokat. Képes időpontra és időrendre vonatkozó egyszerűbb kérdést föltenni és a választ megérteni. Érzi az időtartamok valós léptékeit. Képes összetettebb, időrendet, időtartamot és időpontokat egyaránt tartalmazó utasításokat felfogni és követni; képes ilyen utasításokat szóban megfogalmazni. Képes időrendre, időpontra és időtartamra vonatkozó kérdést szabatosan föltenni. Jó pontossággal meg tudja becsülni két megfigyelt esemény között eltelt időt. INKO V KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN 1. Kombinatorika Kombinatorikus feladatok megoldása 2006/20/II. szám 1.1. kombinatorikus feladatok: permutáció, kombináció, variáció ismétlés nélküli és ismétléses permutációk, variációk és kombinációk kirakása, rajzolása; Meg tud oldani háromnégy elem esetén színekkel, kirakással egyszerű kombinatorikai feladatokat. Fel tudja írni a lehetséges sorrendeket öt-hat elem sorbarendezése során, az elemek többszöri felhasználásával is. 1.2. modellek kombinatorikus lehetőségek megjelenítésére (táblázat, fa-diagram) lehetőségek elrendezése táblázatban, fa-diagramon; a feladatok megoldásánál talált esetek számának sorozatba, táblázatba rendezése Észleli a kombinatorikus elrendezések különbségeit. Ábrázolni tudja a kombinatorikus feladatok különböző megoldásait. 2. A valószínűségszámítás elemei Ismerkedés a sztochasztikus gondolkodással 2.1. valószínűségjátékok, -kísérletek; elemi események, eseménytér; a „biztos”, „lehetséges” és a „lehetetlen” fogalmak az elemi események és az eseménytér megállapítása az egyes valószínűségi kísérletekben; a „biztos", „lehetséges” és a „lehetetlen" fogalmak használata; a kísérletek eredményeinek lejegyzése, vizsgálata Érzi a „biztos", a „lehetséges" és a „lehetetlen" szó jelentését. Meg tudja mondani, hogy adott valószínűségi kísérlet adott kimenetei „biztos", „lehetséges" vagy „lehetetlen" események-e. A kísérletek eredményét táblázatba tudja foglalni. 3. Statisztika Statisztikai megfigyelések végzése 3.1. statisztikai megfigyelések mérésen, számláláson, számoláson alapuló statisztikai megfigyelések végzése, lejegyzése Tanári irányítással képes statisztikai megfigyeléseket végezni. Tanári útmutatás alapján képes statisztikai megfigyeléseket végezni. 3.2. statisztikai grafikonok; a leggyakoribb adat grafikonon való ábrázolás gyakorlása; a leggyakoribb adat kiválasztása Segítséggel táblázatot tud készíteni statisztikai adatokból. Táblázatot tud készíteni statisztikai adatokból. TANU Év végi követelmények I. TUDÁS Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/32a31ae8d2ae2c64e65238766067b1b93e48e40a/dokumentumok/34f20848a096688ac541654fd0eeed255f3fa4a2/letoltes