Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2295

4. ÉVFOLYAM – II. TÉMAKÖR SZÁMTAN–ALGEBRA A TERMÉSZETES SZÁM FOGALMÁNAK ALAKÍTÁSA 10 000-IG 10 óra + folyamatos KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Pontos szám, közelítĘ szám számláláshoz, méréshez, értékekhez kapcsolódóan. Számrendszeres gondolkodás; helyiérték-rendszer. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Mérés és elemi mértékismeret. A mennyiség, mértékegység és mérĘszám összefüggései alapján történĘ becslés, mérés, következtetés. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Mennyiségekkel kapcsolatos hiányos szöveges feladatok; hiányzó adatok pótlása mérésekkel. Rendszerezés, kombinativitás Számok szétválogatása tulajdonságaik szerint; nagyságviszonyok, nagyság szerinti rendezések. Számok alkotása számjegyeikbĘl; számok elhelyezése egymással különféle viszonyban levĘ halmazokba adott számtulajdonságok szerint. Induktív, deduktív lépések Mértéktáblázatban való tájékozódás; a helyiérték-táblázat alkalmazása mértékekre. Kis számok körében tapasztalt összefüggések ellenĘrzése nagyobb számok között; sejtés, a sejtés megerĘsítése példákkal; okkeresés; általánosításra törekvés. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Halmazok, mennyiségek összehasonlítása becsléssel, a darabszám és a mérĘszám becslése, a becslés finomítása közelítĘ számlálással. Pontos és közelítĘ meg- és leszámlálás valahányasával; különféle mennyiségek körében (hosszúság, tömeg, Ħrtartalom, idĘ) meg- és kimérés különféle egységekkel (alkalmi és szabvány egységekkel), az egység többszöröseivel. A terület, térfogat és szög mérése alkalmi mértékegységekkel. A mennyiség, egység és mérĘszám közti összefüggések alkalmazása becslésben, a mérés egyszerĦsítésében, számításokban és ellenĘrzésben (a használandó mértékegységek: milliméter, centiméter, méter, kilométer, milliliter, centiliter, deciliter, liter, gramm, dekagramm, kilogramm, tonna, másodperc, perc). Mértékváltások konkrét mérésekhez kapcsolva, elvégzett mérésrĘl egyszerĦ következtetések más (a rendszerben szomszédos, másod- és harmadszomszédos) egységgel való mérés várható eredményére. Mérések adott pontossággal; a mérés pontosságának kifejezése. Adott összeg kifizetése többféleképpen. Csoportosítások, váltások különféle alapszám szerint; a tízes számrendszer szerinti váltások többféle eszköz használatával. Számírás, számolvasás. A helyiértékes írásmód tudatos építése, kiterjesztése nagyobb számok felé. A római számjelek, számok olvasása, írása. Egy-egy szám sokféle (összeg-, különbség-, szorzat-, hányados- és összetettebb) alakja. Számok összehasonlítása, sorba rendezésük. Helyük, közelítĘ helyük a különféle beosztású számegyeneseken. A számegyenes beosztásának finomításával adott szám elhelyezésének pontosítása. CélszerĦ egység választása a számegyenesen adott számok ábrázolásához. Számok helye számtáblázatokban. 2008/177. szám Számtulajdonságok, számkapcsolatok felismerése, megfogalmazása, alkalmazása (számszomszédok; kerekített értékek; a számjegyek tulajdonságai; oszthatóság adott számmal, osztók keresése, számok felépítése prímtényezĘkbĘl…). Számok összehasonlítása, alkotása, kiválasztása, szétválogatása különféle tulajdonságok, számkapcsolatok szerint. Halmazábrák alkotásával két-két számtulajdonság viszonyának kifejezése. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése A számérzet formálásához a 10 000-es számkörben is hozzátartozik, hogy a gyerekek számláljanak, mérjenek nagy számokkal jellemezhetĘ összességeket és mennyiségeket. Fontos szerep jut a közelítĘ számlálásnak és mérésnek, valamint a számok értékmérĘ tartalmának. Meg kell tapasztalniuk ebben a számkörben is a számok tulajdonságait, kapcsolatait. A természetes szám fogalmának bĘvítése 10 000-ig, számlálás, mérés, közelítĘ számlálás, adott pontosságú mérés, számegyenesen való tájékozódás, kerekítés. Pontos szám, közelítĘ szám értékekhez kapcsolódóan. Számrendszer-építés. Mérés és elemi mértékismeret. Számok írása, olvasása. Számok sokféle neve. Számtulajdonságok és -kapcsolatok (nagyság, szomszédok, kerekített értékek; oszthatósággal kapcsolatos tartalmi és formai jegyek). KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Tulajdonságok kiemelése, tudatosítása; válogatások témakör. Minden további, számfogalomhoz kapcsolódó téma: Számlálás, mérés 1000-ig. Számok neve, jele, nagysága. Számtulajdonságok, számkapcsolatok. Számítások és becslések kerek százasokkal. Anyanyelvi nevelés, Életvitel és gyakorlati ismeretek, Vizuális nevelés, Testnevelés, Környezeti nevelés, Énkép, önismeret, Tanulás. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások TapasztalatszerzĘ tevékenységek szervezése, feladatalkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. Módszertani eszköztár Az ismétlés és a gyakorlás idĘszakában differenciálhatunk az eszközök használatában, a felvetett probléma minĘségében és mennyiségében, a segítségnyújtás mértékében és módjában, a problémamegoldás önállóságában. Az új ismeretek tanulását a tanulók aktív részvételével a megértésre alapozzuk Értékelés módja Diagnosztikus mérés az 1000-es és a 10 000-es számkörben. Az esélyegyenlĘség kezelése A hiányok pótlása 1000-es számkörben egyénileg, a megértés biztosítása 10 000-es számkörben a természetes számok többféle értelmezésében, többféle eszközhasználattal. KÖVETELMÉNYEK Széles valóságtartalomra épülĘ, tovább bĘvíthetĘ, gazdag természetes számfogalom a 10 000-es számkörben. A közelítĘ szám fogalmának, a helyiértékes szerkezet szerepének gyakorlati megértése. Darabszám és mérĘszám becslése, megállapítása valahányasával való pontos és közelítĘ számlálással, alkalmi és szabvány egységgel és többszöröseivel való méréssel, adott pontossággal. A természetes számok értékmérĘ tartalmának ismerete; át- és beváltások. A számok írása és olvasása 10 000-ig; a számrendszer (kiemelten a tízes) fogalmainak (alapszám, a számjegy alaki-, helyi- és valódi értéke) értése. Számok kifejezése többféle alakban. Számok összehasonlítása, sorba rendezésük nagyság szerint; tájékozódás a számegyenesen. Számok jellemzése tulajdonságaikkal és kapcsolataikkal, ezek alkalmazása számalkotásokban, válogatásokban. 2008/177. szám MĥVELETFOGALMAK TOVÁBBÉPÍTÉSE; A MĥVELETI TULAJDONSÁGOK ÉS KAPCSOLATOK 5 óra + folyamatos KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás A mĦveletek kapcsolatának és tulajdonságainak erĘsítését szolgáló sejtések ellenĘrzése. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés EgyenlĘségek és egyenlĘtlenségek becslése, összehasonlítása. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció A mĦveletek értelmezésének és kapcsolatának felújítása egyenes és fordított szövegezésĦ feladatokkal. Rendszerezés, kombinativitás A mĦveleti tulajdonságok tudatosítása, a mĦveleti sorrend megváltoztatásának hatása. Induktív, deduktív lépések A mĦveleti tulajdonságok és kapcsolatok kiterjesztése 10 000-es számkörre. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A mĦveletek értelmezéseinek felújítását; kapcsolataik tudatosítását; a tulajdonságok megfigyelését, alkalmazását támogató tevékenységek: – mĦveletek megválasztása adott helyzetekhez, képekhez, képpárokhoz, szöveges feladatokhoz; – mĦveletekhez képek, kirakások, elvontabb modell(ek) keresése, alkotása; – mĦveleteket értelmezĘ helyzetekben, képeken, szöveges feladatokban az eredmény elĘre becslése; – az eredmény változásainak megfigyelése az összetevĘk változásainak függvényében, a mĦveleti tulajdonságok felismerése konkrét egyedi esetekben, alkalmazásuk becslésekben, számításokban, az eredmény ellenĘrzésében, összetett alakú számok összehasonlításában; – mĦveletes alakban adott számok összehasonlítása, sorba rendezése (a mĦveletek elvégzése nélkül); – közelítések; – a mĦveletek helyes sorrendjének megválasztása zárójeleket tartalmazó mĦveletsorokban is, a zárójel-elhagyásra vonatkozó megállapodás alkalmazása, adott érték elérése mĦveletek és zárójelezések különféle megválasztásával. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A számolási eljárások kiterjesztése elĘtt felújítjuk a mĦveletek értelmezéseit, erĘsítjük a mĦvelet és inverzének kapcsolatát. A mĦveletek eredményének elĘrebecslése a mĦveleti tulajdonságok alkalmazásával történik, ezért ezek tudatosabbá válása könnyebbé teszi az alkalmazást, a becsült és a pontos érték közti különbség nagyságrendjének megítélését. Az összeadás és kivonás értelmezéseinek felújítása. A mĦveletek mélyítése szöveges feladatokkal, szituációkkal, pontos és közelítĘ számokkal. A két mĦvelet kapcsolata. Az összeadás, kivonás tulajdonságainak tudatosítása és felhasználása konkrét esetekben (mitĘl és hogyan változik az összeg, a különbség; mikor marad változatlan; a tagok felcserélhetĘsége, csoportosíthatósága, a mĦveletek monoton tulajdonsága). A szorzás, osztás értelmezéseinek felújítása szöveges feladatokkal, szituációkkal, számolásokban. A mĦveletek kapcsolata. Néhány fontos tulajdonságuk megfigyelése, tudatosítása konkrét esetekben (a szorzat, hányados változásai; a tényezĘk felcserélhetĘsége, csoportosíthatósága, a szorzás és osztás monotonitása). Több mĦvelet összekapcsolása, a szorzás összeadásra és kivonásra vonatkozó disztributivitása. A mĦveleti sorrend megváltoztatása, a zárójel-elhagyásra vonatkozó megállapodás megismerése, a zárójel-áthelyezés illetve elhagyás eredményváltoztató hatásának megfigyelése. 2008/177. szám KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A mĦveletek értelmezései, tulajdonságaik alkalmazásra kerülnek a számolási eljárások, szöveges problémamegoldások, nyitott mondatok igazzá tevése során, ezért a téma szinte minden témánál megjelenik. Anyanyelvi nevelés, Életvitel és gyakorlati ismeretek, Vizuális nevelés, Testnevelés, Környezeti nevelés, Énkép, önismeret, Tanulás. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások A mĦveletértelmezések 10 000-es számkörre történĘ kiterjesztéséhez választott szöveges feladatok eljátszása, modellezése. A mĦveletek állandóságának és változásának felfedeztetése kooperatív és önálló munkában. Módszertani eszköztár A tanulói tevékenységeket az egyéni képességek figyelembe vételével, a problémamegoldást támogató eszközhasználattal szervezzük. Értékelés módja Szóbeli értékelés az egyéni képességek figyelembe vételével. Az esélyegyenlĘség kezelése A kooperatív problémamegoldások során minden tanuló számára olyan feladatot jelölünk ki, amely Ęt sikerélményhez juttathatja. KÖVETELMÉNYEK Tudja a négy alapmĦveletet különféle tartalmaikban értelmezni, a megfelelĘ mĦveleteket megválasztani összetettebb szituációkhoz is. Ismeri, és helyesen alkalmazza a zárójeleket, jól választja meg a mĦveletek sorrendjét. Hiteles becslések, és számolások megkönnyítése biztonságosabb végzése érdekében alkalmazza a mĦveletek tulajdonságait és kapcsolatait a tízezres számkörben. SZÁMOLÁS FEJBEN; KÖZELÍTė SZÁMÍTÁSOK 12 óra + folyamatos KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Fejszámolás a tízes számrendszerben. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Számlálásokhoz, közelítĘ számlálásokhoz, mérésekhez, közelítĘ mérésekhez kapcsolódó mĦveletvégzések ezresekkel. Nem kerek számokkal végezhetĘ mĦveletek eredményének becslése kerekített értékekkel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A mĦveletvégzést könnyítĘ számolási eljárás megválasztása; a mĦvelet eredményének közelítése, a „hiba” csökkentése. Annak tudatosítása, hogy mitĘl válik pontosabbá egy becslés. Rendszerezés, kombinativitás Analógiák egyjegyĦ, 0-ra végzĘdĘ kétjegyĦ, 00-ra végzĘdĘ háromjegyĦ és a 000-ra végzĘdĘ négyjegyĦ számokkal végzett mĦveletek között. Induktív, deduktív folyamatok Fejszámolások a 10 000-es számkörben analógiákra építve. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Összeadás, kivonás fejszámolással: – összeadás és kivonás kerek tízesekkel, kerek százasokkal, kerek ezresekkel; – 00-ra, 0-ra végzĘdĘ és teljes négyjegyĦ számok összeadása kerek ezresekkel; kerek ezresek elvétele; – pótlások 100-ra, 1000-re, 10 000-re több lépéssel; 2008/177. szám – 00-ra végzĘdĘ négyjegyĦ és kerek háromjegyĦ számok összeadása, a megfelelĘ kivonások; – 900 és 800 hozzáadása, elvétele 1000 – 100 illetve 1000 – 200 alakban; – 00-ra végzĘdĘ négyjegyĦek összeadása, elvétele különféle eljárásokkal. Összeg, különbség becslése a számok kerekítésével: – 0-ra végzĘdĘ és teljes négyjegyĦ számok összegének és különbségének becslése; – közelítés a mĦveletvégzésben résztvevĘ számok ezresekre kerekítésével; a „hiba” nagyságának megfigyelése; – a becslés finomítása a mĦveletvégzésben résztvevĘ számok százasokra kerekítésével és más módokon (pl. a monotonitás alkalmazásával). Szorzás, osztás fejszámolással: – a szorzó- és bennfoglalótáblák gyakorlása; többszörözés az érték növelésével, osztás az érték csökkentésével; – kerek tízesek, százasok, ezresek szorzása egyjegyĦvel; – egyjegyĦek és teljes kétjegyĦek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel és a megfelelĘ osztások; – egyjegyĦek szorzása kerek tízesekkel, kerek százasokkal, kerek ezresekkel; és a megfelelĘ osztások; – egyjegyĦek és teljes kétjegyĦek szorzása kis kétjegyĦ számokkal a szorzó összegre vagy különbségre bontásával; – a szorzat és a hányados becslése a mĦveletvégzésben résztvevĘ számok kerekítésével, kétoldalú közelítéssel. Maradékos osztások egyjegyĦ osztóval a 100-as számkörben és kerek tízes, kerek százas osztóval az 1000-es, 10 000-es számkörben. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A szóbeli számolási készség fejlesztése 10 000-es számkörben is az analógiák alapján történhet. Egyre tudatosabbá válik az egyedi esetekben megfigyelt mĦveleti tulajdonságok alkalmazása a mĦveletek eredményének elĘre becslésében, a számolási eljárások érvényességének kiterjesztésében a nagyobb számkörre. Ezen ismeretek hasznossága tudatosodik a valóságtartalmú problémafelvetések megoldása során, valamint késĘbb, az írásbeli mĦveletvégzéseknél. Összeadás, kivonás; szorzás, osztás fejszámolással. KözelítĘ számítások a mĦveletvégzésben résztvevĘ számok kerekítésével; a „hiba” nagyságának megfigyelése, csökkentése. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A szám- és mĦveletfogalmak alakításával foglalkozó témák. Anyanyelvi nevelés, Életvitel és gyakorlati ismeretek, Vizuális nevelés, Testnevelés, Környezeti nevelés, Énkép, önismeret, Tanulás. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások Az analógiákra építĘ feladatok párhuzamba állításával segítjük az azonosságok és különbözĘségek megfigyelését. A játékpénzek, abakuszok használata szemléletessé és egyszerĦvé teszi az értéknövelést és az értékcsökkentést. Módszertani eszköztár A manuális és gondolati tevékenységek, és az azonosságokra irányított figyelem segíti a meglévĘ ismeretek aktivizálását és kiterjesztését a nagyobb számok körére. Értékelés módja Az írásbeli mĦveletek tárgyalása elĘtt végzett diagnosztikus mérés alapján. Az esélyegyenlĘség kezelése Játékpénzt vagy abakuszt biztosítunk minden tanulónak addig, amíg annak használatát igényli. 2008/177. szám KÖVETELMÉNYEK Jó fejszámolási jártasság elérése összeadásban, kivonásban a 100-as számkörben, és az analóg esetekben az 1000-es, 10 000-es számkörökben. Értve és egyre önállóbban alkalmazza a kerekített értékekkel való közelítĘ számolást becslésekben és az ellenĘrzések során. Szerezzen gyakorlottságot szorzásban, osztásban 10-zel, 100-zal, 1000-rel, kerek tízesekkel, egyszerĦ kétjegyĦvel. ÍRÁSBELI MĥVELETEK 16 óra + folyamatos KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Írásbeli mĦveletek végzése a megismert algoritmusok alapján. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés A mĦveletek eredményének elĘrebecslése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A mĦveletek eredményének ellenĘrzése különféle módokon. A választott ellenĘrzési mód indokolhatósága. Rendszerezés, kombinativitás Az írásbeli mĦveletek algoritmusainak értĘ alkalmazása. A lépések kötött és változtatható sorrendje. Induktív, deduktív következtetések Az ellenĘrzéshez választott eljárás tudatos alkalmazása (pl.: ha fele akkora számmal osztunk, 2-szer akkora hányadoshoz kell jutnunk). AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A számrendszeres gondolkodás továbbépítése; az írásbeli mĦveleti eljárások alapozása. A mĦveletek eredményének becslése. Az írásbeli összeadás, kivonás, egyjegyĦvel való szorzás kiterjesztése nagyobb számok körére, gyakorlása. EllenĘrzés a becsült eredménnyel való összevetéssel, valamint a mĦveleti tulajdonságok és kapcsolatok felhasználásával. Szorzat becslése kerekített számokkal végzett szóbeli számolással. A két- és háromjegyĦ szorzóval való írásbeli szorzás eljárásának megismerése (szorzás 10-zel, kerek tízessel, teljes kétjegyĦvel két lépésben, illetve szorzás 100-zal, kerek százassal, teljes háromjegyĦvel három lépésben), az eljárás begyakorlása. Többféle ellenĘrzési mód megismerése (összevetés a becsült szorzattal, valósággal; határok közé szorítás; összeadásokkal való helyettesítés; tényezĘk cseréje; a szorzó vagy a szorzandó tényezĘkre bontása; a részletszorzatok számítási sorrendjének megváltoztatása). Az egyjegyĦ osztóval való írásbeli osztás elĘkészítése tárgyi tevékenységgel: egyenlĘ részekre osztás különféle pénzérmék (Dienes-készletek, színesrudak) használatával váltás nélkül és felváltással egy-egy „helyen”. Hiányos szorzásban az egyik tényezĘ keresése becsléssel, közelítéssel. Hányados becslése; a becslés finomítása szorzással. Az egyjegyĦvel való írásbeli osztás eljárásának megismerése, gyakorlása; ellenĘrzés különféle módokon (összevetés a becsült hányadossal, valósággal; határok közé szorítás; az osztó vagy az osztandó szorzatra bontása, és a szükséges mĦveleti tulajdonságok alkalmazása; szorzással; maradékos osztás esetén szorzással és a maradék szorzathoz való hozzáadásával). 2008/177. szám ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A többjegyĦvel való szorzás és az egyjegyĦvel való osztás algoritmusainak megértését az eszközhasználat biztosítja. A hibák felismerését a mĦveletek elĘrebecslése és a többféle ellenĘrzési módszer támogatja. Írásbeli mĦveletek

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes