Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 4065

12. évfolyam A Matematika tanulásának a céljai a 12. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé fejlett metakognitív és stratégiai gondolkodásra. Tovább fejlődjön tudásrendszerező és összefüggésfelismerő-asszociációs képességük. Értsék meg a matematikai elméletek axiomatikus megalapozásának lényegét, szükségességét; ismerjenek meg egy axiómarendszert. Korábban szerzett ismereteiket és képességeiket stabilizálják, váljanak számukra világossabbá azok összefüggései azok alkalmazhatóságának lehetőségei. Fejlődjön az ismeretek és képességek felhasználásában tárgyiasuló kreativitásuk. Váljanak képessé összetettebb, több szakaszból álló bizonyítások kitalálására és a logika szabályait követő prezentációjukra. Ismerjék meg a térgeometria egyes fontos alakzathalmazait, alakzattípusok felszínének és térfogatának kiszámítási módját. Fejlődjön térbeli intelligenciájuk. Ismerjenek meg újabb logikai műveleteket. Váljanak képessé egyszerűbb algebrai kifejezések szélsőértékeinek meghatározására és igazolására. Ismerjék meg a végtelen szakaszos tizedes törteket. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. Síkgeometria A síkgeometria tanulása 1.1. síkidomok kerülete és területe kerület- és területszámítással kapcsolatos feladatok megoldásaa kör kerület- és területmeghatározásának történeti áttekintése előadás alapján lényegkiemelő jegyzeteléssel Egyes speciális síkidomok kerületét és területét ki tudja számítani. Összetett feladatokban alkalmazni tudja a kerület és területszámítással kapcsolatban tanultakat. 1.2. tetszőleges függvénygörbe "alatti" terület a derékszögű koordinátarendszerben ábrázolt függvénygörbéje "alatti" terület meghatározása közelítő módszerrel Érti a görbe alatti terület meghatározásának módszerét. 2006/20/II. szám 2. Térgeometria A térgeometria tanulása 2.1. hengerszerű testek fogalma; felszíne és térfogata a kocka, téglatest, egyenes hasáb, és az egyenes körhenger felszínére és térfogatára vonatkozó képlet felidézése; a hengerszerű testek fogalmának definiálása; annak felismerése, hogy a kocka, téglatest, egyenes hasáb, és az egyenes körhenger is hengerszerű test; példák keresése hengerszerű testekre, csoportosításuk, elnevezéseik; a Cavalieri -elv megismerése, alkalmazása általános hengerszerű test térfogata kiszámítási képletének meghatározására; felszín- és térfogatszámolási feladatok megoldása Megfelelő adatok birtokában ki tudja számítani a kocka, a téglatest, a hasáb, az egyenes körhenger és az egyenes hasáb felszínét és térfogatát. Ismeri, érti, és testek osztályozásában alkalmazni tudja a hengerszerű testek fogalmát. Ismeri és alkalmazni tudja a Cavalieri-elvet. Meg tud oldani összetett, hengerszerű testek felszín- és térfogatszámításával kapcsolatos feladatokat. 2.2. kúpszerű testek fogalma; felszíne és térfogata a kúpszerű testek fogalmának definiálása; példák keresése kúpszerű testekre, az egyenes körkúp és a gúla kúpszerű testek körébe tartozásának felismerése, az azokról korábban szerzett ismeretek (felszín- és térfogatképlet) felidézése; általános kúpszerű testek térfogatának kiszámítására vonatkozó képlet megismerése Ki tudja számítani a gúla és az egyenes körkúp felszínét és térfogatát. Ismeri, érti, és testek osztályozásában alkalmazni tudja a kúpszerű testek fogalmát. Meg tud oldani összetett, kúpszerű testek felszínével és térfogatával kapcsolatos feladatokat. 2.3. csonkagúla, csonkakúp fogalmának szokásos értelmezése, felszínük és térfogatuk a csonkakúp és a csonkagúla szokásos értelmezésének (mint egyenes körkúpból illetve sokszög alapú gúlából alappal párhuzamos síkkal metszve eredeztetett testnek) a megismerése; a csonkagúla és a csonkakúp felszínének és térfogatának kiszámítására vonatkozó képlet megismerése Ki tudja számítani a csonkagúla és a csonkakúp felszínét és térfogatát. Bizonyítani tudja a csonkagúla és csonkakúp térfogatképletét le tudja vezetni a gúla ill. az egyenes körkúp képletéből. Meg tud oldani csonkakúp és csonkagúla felszínére és térfogatára vonatkozó összetett feladatokat. 2.4. testek kölcsönös helyzete egymásra illeszkedő, egymást átható testek helyzetének vizsgálata; egymást átható testekből ponthalmaz-únióval vagy ponthalmazkülönbséggel eredeztethető testek felszínének és térfogatának kiszámítása elsősorban a mindennapi életből vett példákon Egymást átható egyszerűbb szabályos testek esetében el tud készíteni célszerű, az elemzést segítő síkmetszeteket és meg tud oldani egyszerű térfogatszámítási feladatokat. Testek áthatásáról szóló összetettebb, fejlett térbeli intelligenciát igénylő feladatokat is meg tud oldani.. II. KOMBINATORIKA, LOGIKA KOMBINATORIKAI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 2006/20/II. szám 1. Logika A logika tanulása 1.1. logikai műveletek a diszjunkció, konjunkció, negáció, implikáció, ekvivalencia fogalmának megismerése, a negáció fogalmának felidézése, értéktáblázatuk elkészítése; logikai feladatok megoldása Egyszerű értéktáblázatokat tud készíteni. Összetett logikai kifejezések értéktáblázatát el tudja készíteni. Logikai kifejezések átalakítását el tudja végezni. III. RENDSZEREZŐ ISMÉTLÉS KÉPESSÉGERŐSÍTŐ, TUDÁSSZILÁRDÍTÓ ÉS TUDÁSRENDSZEREZŐ TEVÉKENYSÉGEK 1. Halmazok, logika A halmazok, logika témaköreihez kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 1.1. az alapfogalmak, definíciók, tételek adott tulajdonságú halmazok keresése, rendezése, jellemzése; műveletek végzése halmazokkal; bizonyítási eljárások gyakorlása; adott tulajdonságú ponthalmazok keresése, jellemzése Pontosan ismeri a halmazelméleti alapfogalmakat. Vegyes feladatok megoldásában is alkalmazni tudja a halmazokról tanultakat. 1.2. logika a konjunkció, diszjunkció, negáció, implikáció és az ekvivalenciadefinícióinak felidézése, értéktáblázatuk elkészítése; bizonyítási feladatok végzése az értéktáblázatok segítségével; a logikai műveletek felhasználása a matematika más területein; a matematikai logika szerepének vizsgálata más tantárgyakban; vegyes logikai feladatsorok megoldása Pontosan ismeri a matematikai logika alapfogalmait, egyszerű logikai feladatokat meg tud oldani. Képes a matematikai logika szabályainak megfelelő gondolatmenet megalkotására és prezentációjára mind tisztán matematikai, mind más tudományterületekhez tartozó feladatok megoldásában. 2. Algebra, számelmélet Az algebrához és a számelmélethez kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 2.1. műveletek a számhalmazokban az N, Z, Q, Q*, R számhalmazok halmazelméleti rendszerezése, megbeszélés algebrai meghatározottságukról, algebrai kifejezések univerzialitásáról, algebrai műveletek értelmezé-sének és szabályainak bővebb halmazokra való kiterjeszthetőségéről, ennek jelentőségéről; műveletek végzése racionális kifejezésekkel; műveletek végzése irracionális kifejezésekkel; számrendszerek alkalmazhatóságának elemzése Biztosan eligazodik a számhalmazokban, és pontosan végzi a műveleteket. Ismeri és alkalmazni tudja a számhalmazok és műveletek tulajdonságait. 2006/20/II. szám 2.2. egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletredszerek az első- és másodfokú, exponenciális, logaritmikus, abszolútértékes és irracionális egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletredszerek definiálása és megoldása; ilyen egyenletekre, egyenlőtlenségekre és egyenletrendszerekre vezető szöveges feladatok megoldása; az egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletredszerek megoldásánál többféle megoldási út keresése, saját és mások megoldási útjainak kritikai összehasonlítása, elemzése többféle szemszögből, az elemzésből stratégiai következtetések levonása Tudja az egyszerűbb egyenletek szabályszerű megoldási módszereit ésszerűen alkalmazni, az értelmezési tartományt megvizsgálni és a megoldás helyességét ellenőrizni. Tud szöveges feladatból megfelelő egyenletet, egyenlőtlenséget, vagy egyenletrendszert alkotni. Összetett, divergens gondolkodásról árulkodó ötletet igénylő egyenlet, egyenlőtlenség, egyenletrendszer vagy azokra vezető szöveges feladat megoldására is képes. 2.3. számelmélet számelméleti alapfogalmak definíciójának felidézése; osztó, többszörös meghatározása; a legnagyobb közös osztó keresése, felhasználása (pl. algebrai törtek egyszerűsítése); a legkisebb közös többszörös keresése, felhasználása (pl. algebrai törek közös nevezőre való hozása); oszthatósági állítások bizonyítását igénylő feladatok megoldása; a teljes indukció módszerének gyakorlása számelméleti bizonyítást igénylő feladatokban; az indirekt bizonyítás módszerének alkalmazása a számelméletben; bizonyításban szükség esetén köztes állítások (lemmák) felállítása és bizonyítása; vegyes számelméleti feladatsorok megoldása Ismeri a számelmélet alapvető fogalmait és az egyszerűbbszámelméleti feladatokban azokat alkalmazni tudja. Egyszerűbb oszthatósági állításokat bizonyítani tud. Köztes állítások (lemmák) felállítását is igénylő számelméleti bizonyítási feladatokat is meg tud oldani. 3. Függvények, sorozatok Függvények, sorozatok témaköreihez kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 2006/20/II. szám 3.1. függvények a függvény definíciójának felidézése; függvények jellemző tulajdonságainak (monotonitás, szélsőérték, zérushely, paritás, korlátosság) definíció szerinti számbavétele; függvénypéldák keresése adott jellemző tulajdonságra és azok kombinációira, a jellemző tulajdonságok bizonyítása; a tanult elemi függvények definícióinak felidézése, ábrázolásuk, jellemzésük; néhány nem elemi függvény meghatározása, ábrázolásuk, jellemzésük; a függvények ábrázolása transzformációval; a transzformált függvény jellemzése és az eredeti függvény jellemzőivel való összehasonlítása a transzformáció fényében; egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása függvények ábrázolása segítségével; algebrai kifejezések szélsőértékeinek meghatározása; Ábrázolni és jellemezni tudja az alapfüggvényeket és tudását egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása során hasznosítani tudja. Függvénytani tudását alkalmazni tudja, paraméteres kifejezések szélsőértékeinek megállapításához. 3.2. sorozatok sorozatok definíciójának, a számtani és mértani sorozat definícióinak felidézése; a számtani és a mértani sorozatra vonatkozó tételek segítségével megoldható feladatok gyakorlása Egyszerű számtani vagy mértani sorozattal kapcsolatos feladatot meg tud oldani. Algebrai és geometriai összefüggések ismeretének és sorozatokra vonatkozó ismereteknek a szintetizálását igénylő feladatokat meg tud oldani. 3.3. mértani sor végtelen szakaszos tizedes törtek felírása két egész szám hányadosaként; a mértani sor geometriai alkalmazásának gyakorlása Alkalmazni tudja a mértani sor fogalmát feladatok megoldásában. 4. Geometria A geometriához kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 4.1. térelemek, ponthalmazok térelemek (pont, egyenes, sík) kölcsönös helyzetének vizsgálata; térelemek hajlásszöge definícióinak felidézése, vizsgálata; térelemek távolsága definícióinak felidézése, távolságok megállapítása konkrét esetekben; adott tulajdonságú ponthalmazok keresése; nevezetes alakzatok (ponthalmazok) definícióinak felidézése (pl. szakaszfelező merőleges, szögfelező egyenes, kör, gömb, parabola, stb.), a tanult definíciók felidézése mellett új, az eredetikkel ekvivalens alakzat-definíciók kitalálása, az ekvivalencia bizonyítása Ismeri a térelemek fogalmát és kölcsönös helyzetüket. Képes egykét feltétel esetén adott tulajdonságú pontok halmazát megkeresni. Biztosan használja a térelemeket és a nevezetes ponthalmazokat a feladatok megoldása során. Adott alakzatdefinícióhoz vele ekvivalens definíciót tud alkotni, s az ekvivalenciát igazolni is tudja. 2006/20/II. szám 4.2. síkgeometria a síkgeometria axiomatikus megalapozásának szükségessége, egy lehetősége, az axiómarendszerből közvetlenül levezethető néhány állítás bizonyítása; Euklidész szerepének megismerése a geometriában; a sokszögek csoportosítása adott szempontok szerint; a körhöz kapcsolódó geometriai alakzatok definícióinak felidézése; a szögmérés fajtáinak alkalmazása, egymással való kapcsolatuk vizsgálata; a látószöggel, a kerületi és a középponti szögekkel kapcsolatos feladatok megoldása; a kör és a sokszögek kapcsolatának vizsgálata; szerkesztési, bizonyítási, számítási feladatok megoldása (kerület, terület, Pitagorasz tételének alkalmazása, a számtani és mértani közép közötti kapcsolat felhasználása, stb.), többféle megoldási út keresése, saját és mások megoldási útjainak kritikai összehasonlítása, elemzése többféle szemszögből, az elemzésből stratégiai következtetések levonása Sejti az axiómarendszerek lényegét és szerepét. Különféle szempontok szerint ismeri a sokszögek csoportosítását és azok tulajdonságait. Pontosan ismeri a tanult tételeket és azokat feladatok megoldása során alkalmazni tudja. Érti az axiomatikus megalapozás lényegét, érti szükségességét és a szemléletes gondolkozás korlátait. Bizonyítani tudja a tanult tételeket és azokat biztonságosan használja összetett feladatok megoldása során. Önálló geometriai bizonyításokra képes. Feladat többféle megoldási útját összehasonlítva stratégiai következtetéseket tud levonni. 4.3. térgeometria testek tanult speciális osztályai (hengerszerű, kúpszerű) definícióinak felidézése, példák keresése; kúpszerű testekből származtatható testek egyes osztályainak felidézése (csonkagúla, csonkakúp); testek egyes eddig nem tanult speciális osztályainak (poliéder, szabályos test) definiálása, példák keresése, az 5 szabályos test megismerése és elnevezése; a testekfelszínével és térfogatával; kapcsolatos tételek és bizonyításaik; számítási és bizonyítási feladatok megoldása, többféle megoldási út keresése, saját és mások megoldási útjainak kritikai összehasonlítása, elemzése többféle szemszögből, az elemzésből stratégiai következtetések levonása Ismeri a testek felszínének és térfogatának kiszámítási módjait és azokat fel tudja használni a számítási feladatokban. Tud példákat mondani a testek megismert osztályaira és el tudja dönteni egy adott testről hogy egy adott testosztályba tartozik-e. Kreatívan oldja meg a térgeometriai problémákat tartalmazó feladatokat. 2006/20/II. szám 4.4. transzformációk a megismert geometriai transzformációk definíciói, tulajdonságai, osztályai (egybevágósági, hasonlósági) és az ezzel kapcsolatos tételek és bizonyításaik; szerkesztési feladatok megoldása transzformációkkal vagy azok nélkül; bizonyítási feladatok megoldása transzformációkkal vagy azok nélkül; Ismeri az egybevágósági és hasonlósági transzformációkat, és tulajdonságaik segítségével szerkesztési feladatokat tud megoldani. Bizonyítást igénylő feladatokban is alkalmazni tudja a geometriai transzformációkat. 5. Trigonometria A trigonometriához kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 5.1. szögfüggvények szögfüggvények definícióinak felidézése; szögfüggvények alkalmazása derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámolásához; nevezetes szögek és forgásszögek szögfüggvényeinek kiszámítása; a sinustétel és a cosinustétel felidézése; szögfüggvények alkalmazását megkívánó feladatok megoldása Pontosan ismeri a szögfüggvények fogalmát, ismeri és alkalmazni tudja a szögfüggvényekkel kapcsolatos tanult tételeket. Bizonyítani tudja a tanult tételeket és azokat összetett feladatok megoldása során alkalmazni képes. 5.2. trigonometrikus azonosságok, egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek trigonometrikus azonosságok felidézése; trigonometrikus kifejezések egyszerűsítése trigonometrikus azonosságokkal; trigonometrikus egyenletek, egyenletrendszerek és egyenlőtlenségek megoldása; trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása; elemi geometriai feladatok megoldása a trigonometrikus tételek és azonosságok felhasználása segítségével Egyszerű trigonometrikus egyenleteket meg tud oldani. Használni tudja a trigonometriát háromszögek hiányzó adatainak kiszámításához. Trigonometrikus egyenleteket, egyenlőtlenségeket és egyenletrendszereket, valamint gondolkodtató, trigonometria használatát igénylő elemi geometriai feladatokat kreatív módon meg tud oldani. Koordináta-geometria A koordináta-geometriához kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 6.1. vektorok vektorműveletek definícióinak felidézése, végzése; vektorműveletek végzése vektorkoordináták felhasználásával; vektorok hossza (abszolútértéke) definíciójának felidézése, adott vektor hosszának kiszámítása; vektorok felhasználása feladatmegoldásban Tud műveleteket végezni vektorokkal és ismeri felhasználási területeiket. Síkgeometriai, koordináta-geometriai és fizikai feladatokat is meg tud oldani vektorok segítségével. 6.2. pont koordinátái szakasz adott arányú osztópontjának és háromszög súlypontjának vektorkoordinátáit megadó képletek felidézése; a képletek alkalmazása szakasz osztópontjának és súlypontjának kiszámítására derékszögű koordinátarendszerben; a képletek alkalmazása bizonyítást igénylő síkgeometriai feladatokban Konkrét esetekben tudja használni a felezőpontra, harmadolópontra, súlypontra vonatkozó összefüggéseket. Bizonyítást igénylő feladatokban is alkalmazni tudja az osztópontra, súlypontra vonatkozó képleteket. 2006/20/II. szám 6.3. alakzatok egyenlete az egyenes egyenletének felírása különböző adatokból; egyenesek merőlegességének és párhuzamosságának szükséges és elégséges feltételei megállapítása normálvektoruk, irányvektoruk, vagy meredekségük segítségével; a kör egyenletének felírása; a parabola egyenletének felírása; az alakzatok kölcsönös helyzetének vizsgálata; vegyes, koordináta-geometria alkalmazásával megoldható elemi és analitikus geometriai feladatok megoldása Fel tudja írni az egyenes, kör és parabola egyenleteit és vizsgálni tudja kölcsönös helyzetüket. Tanult síkbeli lakzatok definíciójának felhasználásával bizonyítani tudja alakzatok paraméteres egyenleteinek helyességét és azokat összetett feladatokban alkalmazni tudja. Kombinatorika, valószínűségszámítás, statisztika A kombinatorikához, a valószínűségszámításhoz és statisztikához kapcsolható tudás és képességek fejlesztése és megerősítése 7.1. kombinatorika a kombinatorika alapfogalmainak (ismétlés nélküli és ismétléses permutáció, variáció és kombináció) áttekintése, definícióinak felidézése; gráfelméleti alapfogalmak felidézése; kombinatorikus feladatok, kombinatorikai gyökerű problémák megoldása Ismeri a kombinatorika alapvető fogalmait. Meg tud oldani egyszerű kombinatorikai feladatokat logikus következtetéssel. Kreatívan használja a kombinatorikai ismereteit a feladatok megoldásában és a nem matematikai problémák megoldása során. 7.2. valószínűségszámítás, statisztika a valószínűségszámítás alapelemeinek számbavétele, a klasszikus valószínűségi modell felidézése, felhasználása valószínűség meghatározására; valószínűség meghatározása geometriai mértékek összehasonlítása segítségével; a gyakorlati életben előforduló valószínűségi feladatok megoldása; statisztikai, mintavételi adatok vizsgálata; adathalmazok jellemzése: számtani középpel, mértani középpel„ mediánnal, módusszal, szórással; ezen jellemzők kvalitatív értelmezése A klasszikus valószínűségi modell felhasználása egyszerű valószínűség-meghatározási feladatokat tud elvégezni. Érti a valószínűségszámítás és a statisztika gyakorlati jelentőségét, a statisztika adathalmazok legfontosabb jellemzőinek jelentését. Valóságos problémák megoldása során alkalmazni tudja a valószínűségszámítás és statisztika alapelemeit. 2006/20/II. szám Tárgyi feltételek  Tanterem a szokásos felszereléssel (padok, tábla, stb.), szaktanterem nem szükséges  Táblai körző  Vonalzók  Testmodellek A szükséges tankönyvek, segédkönyvek és egyéb taneszközök jegyzéke  Horvay Katalin – Reimann István Geometriai feladatok gyűjteménye I. NT-10127/I  dr. Soós Paula – Czapáry Endre Geometriai feladatok gyűjteménye II. NT-10127/II  Hajnal Imre Matematika I. NT-13141  Hack Frigyes – Kugler Sándorné – Kugler Sándor – Balázs Lóránt – Radnai Gyula – Tóth Géza Négyjegyű függvénytáblázatok (Matematikai, fizikai, kémiai összefüggések.) NT-13129/1  Munkaközösség (alk. szerk.: Füleki Lászlóné) Matematikai feladatgyűjtemény I. a középiskolák tanulói számára NT-13135/I  Munkaközösség (alk. szerk.: Bedő László) Matematikai feladatgyűjtemény II. a középiskolák tanulói számára NT-13135/II  Alkotó szerkesztő: Gimes Györgyné Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából NT-81307  Hajnal Imre Matematika II. NT-13241  Hajnal Imre Matematika III. NT-13355  Hajnal Imre Matematika IV. NT-13455  dr. Korányi Erzsébet Matematikai alapismeretek 15 éveseknek NT-00911  dr. Korányi Erzsébet Matematika 15 éves gimnazistáknak NT-13391  Hajnal Imre – dr. Nemetz Tibor – dr. Pintér Lajos Matematika III. fakultatív B változat NT-13331/B  Hajnal Imre – dr. Nemetz Tibor – dr. Pintér Lajos – dr. Urbán János Matematika IV. osztály. Fakultatív B változat NT-13431/B A tananyagelsajátítás, az ellenőrzés és az értékelés módszerei A tananyagelsajátítást szolgáló módszerek Az ellenőrzést szolgáló módszerek Az értékelést szolgáló módszerek  Az ismeretszerzés induktív módjának használata  Sejtések, szabályszerűségek felismerése, megfogalmazása  Deduktív módszer alkalmazása, néhány lépésből álló bizonyítások elvégzése  Bizonyítási igény felkeltése  Különböző bizonyítási módszerek alkalmazása (teljes indukció, indirekt bizonyítás, skatulya-elv)  A lényeg kiemelése, absztrakciós képesség fejlesztése  Tétel megfordítása  Matematikatörténeti érdekességek ismertetése  Matematikával, matematikatörténettel kapcsolatos információk keresése az Interneten  Matematikai szöveg értelmezése  Halmazműveletek alkalmazása, halmazok megadása különböző módon  Logikai állítások megfogalmazása, igazságuk eldöntése  Logikai függvények alkalmazása  Felelés szóban: tanult definíciók tételek  Felelés szóban: feladatmegoldás  Felelés írásban: tanult tételek bizonyítása  Felelés írásban: feladatmegoldás  Tanulók munkájának megfigyelése  Otthoni munka, házi feladatok ellenőrzése  Mérések, szerkesztések pontosságának ellenőrzése  Tanulói önértékelés  Diáktárs értékelése  Tanári értékelés (formatív: a teljesítményt megerősítő, korrigáló, szabályozó)  Tanári értékelés (szummatív: témazáró, félévzáró és tanévzáró dolgozat)  Diagnosztikus mérés (tesztek)  Versenyeken való indítás: iskolai, városi, regionális, és országos 2006/20/II. szám  Algoritmusok értelmezése, készítése, leírása  Műveletek végzése a valós számkörben  Hatványozás, logaritmus, gyökvonás azonosságainak alkalmazása  Műveletek végzése algebrai kifejezésekkel  Műveletek tulajdonságainak alkalmazása  Egyenletek, egyenlőtlenségek egyenletrendszerek megoldása különböző módszerek alkalmazásával  Számelméleti feladatok megoldása  Függvények megadása, függvényértékek meghatározása  Függvények ábrázolása, függvénytranszformációk használata  Függvények jellemzése  Sorozatok megadása, ábrázolása  Számtani, mértani sorozatokkal kapcsolatos feladatok megoldása  Geometriai szerkesztések, transzformációk végrehajtása  Számítógépes szerkesztőprogram használata  Geometriai tételek bizonyítása  A matematika axiomatikus felépítésének érzékeltetése  Trigonometriai feladatok megoldása  Geometriai feladatok megoldása koordinátageometriai eszközökkel  Síkidomok kerületének, területének kiszámítása  Testek felszínének, térfogatának számítása  A mérték fogalmának bemutatása  Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset megszámlálásával, gráfok segítségével való modellezése  Valószínűségi kísérletek végrehajtása  Gyakoriság, relatív gyakoriság kiszámítása  Események valószínűségének meghatározása  Statisztikai adatok gyűjtése, értelmezése  Középértékek számolása  Számítógép alkalmazása statisztikai adatok, véletlen jelenségek vizsgálatára  Medián, módusz meghatározása 2006/20/II. szám LOGIKA 11–12. évfolyam 2006/20/II. szám A Logika kerettanterv a Képességfejlesztő és értékőrző kerettanterv (KÉK) keretei között a gimnázium 11–12. évfolyama számára kimunkált részletes kerettanterv. A kerettantervet és taneszközeit azok az iskolák (pedagógusok) használhatják, választhatják, akik a Képességfejlesztő és értékőrző kerettanterv szerint dolgoznak. A Logika kerettanterv tanulásához-tanításához javasolt időkeret: Évfolyam 11. 12. Heti óraszám I I A kerettanterv jellemzői A Képességfejlesztő és értékőrző kerettantervben a Logika tematikája a 11–12. évfolyamon kerül feldolgozásra. A 11. évfolyamon kötelező, a 12. évfolyamon szabadon választható. A kerettanterv tisztázza a logika szó eredetét, ismerteti a logika tudomány részeit (a formális logikát, a szemantikát és a metodológiát). Lehetőséget teremt a logikatörténet néhány fontosabb fejezetének [arisztotelészi logika, hagyományos logika, szimbolikus (matematikai) logika] megismerésére. Segíti tisztázni a logika, a gondolkodás és a nyelv kapcsolatát. Részletesen szól a fogalomról (a fogalom fogalmáról, a fogalomról és a nyelvi jelről, a fogalom tartalmáról, terjedelméről), a fogalomfajtákról, a fogalmak közti viszonyokról, a fogalmak halmazműveletekkel történő képzéséről. A Logika kerettanterv tanulása révén módjukban áll a diákoknak tanulmányozni a meghatározást és a felosztást, illetve gyakorolni meghatározások és felosztások létrehozását. Megtanulhatják az arisztotelészi szillogisztika elemeit (a kijelentés fogalmát, az egyszerű kijelentés szerkezetét, a kategorikus kijelentések fajtáit, a kategorikus kijelentések közötti viszonyokat). Gyakorolhatják következtetések létrehozását kategorikus kijelentésekkel, miközben a következtetés fogalmával, fajtáival ismerkednek meg. A Logika kerettanterv mindezeken túl lehetőséget teremt a főbb relációtípusok (szimmetria, tranzitivitás) megismerésére, relációs kijelentések elemzésére a bennük lévő reláció feltárásával, illetve szillogizmusok elemzésére a bennük kifejeződő relációk szempontjából. A kerettanterv részletesen tárgyalja továbbá az összetett kijelentések logikáját is. A diákok megismerhetik és elemezhetik a negációt, a konjunkciót, a megengedő diszjunkciót, a kizárást, az összeférhetetlenséget, az implikációt és az ekvivalenciát, tanulmányozhatnak néhány nevezetes következtetést (a feltételes következtetéseket, a szétválasztó következtetéseket és a dilemmát). A Logika kerettanterv elemezteti a tanulókkal az áramkörök logikáját. (E témakörben a következő témák kerülnek feldolgozásra: kijelentések és elektromos kapcsolók; az "igaz" vagy a "hamis" és a kapcsolók zárt vagy nyitott állapota; konjunkció és sorbakapcsolás; diszjunkció és párhuzamos kapcsolás; a negáció reprezentálása áramkörökkel; következtetések érvényességének leolvasása ábrázolt áramkörökről.) A kerettanterv lehetővé teszi, hogy a tanulók megismerkedjenek a predikátumok logikájának alapjaival, gyakorolják a predikátumokkal történő műveletvégzést. Mindezek mellet részletesen szól a bizonyítás fogalmáról, szerkezetéről és fajtáiról, a bizonyítás főbb szabályairól és hibáiról. A kerettanterv alkalmazásához szükséges feltételek A Logika kerettantervet filozófiai és/vagy matematikai felkészültségű, a logikatörténet egyes korszakaiban elmélyült tudású egyetemi végzettséggel rendelkező pedagógus taníthatja. A kerettanterv különösebb tér- és időszervezést nem igényel. Jelmagyarázat $ = kötelezően választandó ☺ = szabadon választható b = lehetőség szerint csoportbontással = szabadon választható kerettantervi ajánlás 2006/20/II. szám A Logika tanulásának céljai a 11. évfolyamon Szükségletek fejlesztése A logika tantárgy tanulása az intellektuális humor megélésének lehetőségét nyújtja a diákok számára, ezáltal biztosítja a lelki egészségvédelmet. Lehetőséget teremt továbbá a "homo ludens" szerep további fenntartására azáltal, hogy logikai játékokkal, barkochbákkal, rejtvényekkel, egyéb (következtetéseket igénylő) és logikai (gondolkodtató) játékok tervezésével-készítésével ismerteti meg a tanulókat. Mindezeken túl hozzájárul a tanulás (információszerzés, -rendezés, információk összekapcsolása, következtetések, bizonyítások és cáfolások, hipotézisek alkotása, algoritmuskeresés és -alkotás stb.), az önművelés (a tudatosan és célszerűen szelektív információ-szolgáltatás-igény és -felhasználás) és az önkifejezés [logikai feladatok konstruálása, rejtvények, találóskérdések, gondolkodtató rajzok készítése, talányos történetek, krimik írása, gondolkodási hibákat bemutató dokumentumok /"tücsök és bogár"/, példaértékű, mintául szolgáló dokumentumok /bizonyítások, védőbeszédek, frappáns feladatmegoldások/ gyűjtése stb.] mint magasabb rangú emberi szükségletek fejlesztéséhez. Képességek fejlesztése A logika tanulása hozzájárul az alapképességek további fejlesztéséhez. Így többek között csiszolja a tanulók diszpozíciós (adottságokhoz kötött) képességeit: a reproduktív és az alkotó képzeletet. Segíti a gondolkodási műveletek (analízis, szintézis, absztrahálás, összehasonlítás /azonosítás, megkülönböztetés/, összefüggés felfogása, kiegészítés, általánosítás, konkretizálás, rendezés, besorolás, analógia), a gondolkodási képességek [az irányított gondolkodási képességek /a feladatmegoldó: logikai-algoritmikus képességek, a problémamegoldó: heurisztikus-kreatív képességek és a nem irányított (asszociatív) gondolkodási képességek], valamint a grammatikai képességek (helyettesítés, bővítés-szűkítés, átalakítás-átrendezés) és a tevékenységspecifikus képességek (kommunikációs képességek, szociális képességek, tanulási-önszabályozási képességek) fejlesztését. Pozitív viszonyulások megerősítése és kiépítése, negatív viszonyulások megelőzése és korrekciója A logika tantárgy tanulása fenntartja a tanulók pozitív viszonyulását a tanuláshoz és játékhoz. Fejleszti intellektuális érzelmeiket, sikerélményt biztosít számukra. Hozzájárul további pozitív attitűdök kialakításához és megerősítéséhez (a pallérozott gondolkodáshoz, a pontos, választékos, érthető nyelvi kifejezési formákhoz). Segíti a negatív attitűdök megelőzését és korrekcióját a lényeglátással még kevésbé rendelkező, a lassan gondolkodó, a bátortalanul megnyilatkozó tanulók esetében. Hozzájárul az intellektuális érdeklődés fejlesztéséhez: arra törekszik, hogy fenntartsa az érdeklődést a gondolkodás fejlődése és fejlesztése, a gondolkodás technikája-technológiája, továbbá a gondolkodás és a nyelv kapcsolata iránt. Segíti a pozitív társas viszonyulások (empátia, nyíltság) kialakítását és megerősítését. Arra törekszik, hogy megelőzze és/vagy visszaszorítsa a negatív viszonyulásokat (agresszió, dacosság, ellenszenv, gúnyolódás, előítélet és feltűnni vágyás esetében). 2006/20/II. szám Az énkép fejlesztése A logika tantárgy tanulása hozzájárul a tanulók önismeretének fejlesztéséhez az életmód (igényszint, ideálokpéldaképek választása) tekintetében. Segíti a reális önértékelés további fejlődését, illetve – önhittség, kishitűség esetében – az irreális önértékelés kialakulásának megelőzését és/vagy korrekcióját. A világkép fejlesztése A logika tantárgy tanulása révén bővülhetnek a tanulók ismeretei a kommunikáció világáról (az ember-ember közötti kommunikációról), az emberi gondolkodás és munka (tanulás) kapcsolatáról és világáról, végül – de nem utolsó sorban – a világ megismerésének eszközeiről és lehetőségeiről. Javasolt óraszám Évfolyam 11. 12. Óraszám (hetente) I I Taneszköz Évfolyam Raktári szám Cím 11–12. G. Havas Katalin: Arisztotelésztől napjainkig. (Logika vagy logikák?) PSZM Projekt – Tárogató Kiadó, Bp., 1995. G. Havas Katalin: Így logikus! Bp., 1982., Móra Ferenc Könyvkiadó Kneale, W. – Kneale, M.: A logika fejlődése, Bp., 1987., Gondolat Kiadó 2006/20/II. szám Tanulási cél, tematikus tananyag, tanulási program, teljesítmény

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/32a31ae8d2ae2c64e65238766067b1b93e48e40a/dokumentumok/34f20848a096688ac541654fd0eeed255f3fa4a2/letoltes