Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2364

8. ÉVFOLYAM – II. TÉMAKÖR SZÁMTAN, ALGEBRA ALGEBRA 19 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás. A mĦveletfogalom bĘvítése, a számfogalom mélyítése. Az alapmĦveletek és a hatványozás átismétlése, a számokról tanultak összefoglalása. Számítások egyszerĦsítése például azonosságok felismerésével. Normálalak használata. Statisztikák készítése. Zsebszámológépek alkalmazása. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés MĦveleti tulajdonságok megfigyelése, arányossági következtetések, valószínĦség- számítási feladatok Biztos, lehet, lehetetlen kifejezések használata. Becslés, mérés. ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Eredmény becslése és közelítĘ kiszámítása. Azonosságok ellenĘrzése behelyettesítéssel. Az ellenĘrzés fontosságának beláttatása, és helyes elvégzésének ismétlése. Az önellenĘrzés fejlesztése erre a célra tervezett feladatsorokon keresztül 2008/177. szám Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició. ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Geometriai és egyéb szituációk interpretálása az algebra nyelvén és fordítva, algebrai kifejezések interpretálása konkrét helyzetekre. A megismert mĦveleti tulajdonságok algebrai megfogalmazása Valós életbĘl vett problémák megoldása, szöveges feladatok átírása algebrai alakba. Rendszerezés, kombinativitás MĦveletek sorrendjének módszeres áttekintése. Deduktív következtetés, induktív következtetés Hatványozás azonosságainak bizonyítása. Azonosság, egyenlĘség megkülönböztetése. Tapasztalatszerzés, érvelés, általánosítás a kiemelés és zárójelfelbontás szabályainak megalkotása során. Analógiák a számok oszthatósága és az algebrai kifejezések szorzattá alakíthatósága között. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Algebrai kifejezések építĘelemeinek a vizsgálata. Kártyajátékok a szorzat, összeg fogalmak gyakorlására. Szorzat szétbontása tényezĘkre, összeg szétbontása tagokra. Behelyettesítést gyakorló számolási versenyek. Dominójáték az egynemĦ kifejezések, azonosságok, ekvivalens egyenletek felismerésére. Az egyenlet megoldását megelĘzĘ becslésjáték. Hatványozásra vezetĘ kombinatorikai és valószínĦségi játékok. Fejben történĘ mĦveletvégzés, számokkal, algebrai kifejezésekkel. Számolási trükkök, számkitalálós játékok. Számok felírása sokféle szorzatalakban, algebrai kifejezések átalakítása minél többféleképpen. Algebrai kifejezések és geometriai ábrák összepárosítása, szorzattá alakítások téglalapok kirakásával párosítva. Egyenletmegoldás gyakorlása kooperatív módszerekkel. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Ebben a részben ismételjük, gyakoroljuk, mélyítjük, alkalmazzuk az algebráról eddig megtanultakat, összetettebb – zárójeles, törtes – kifejezésekre. Továbblépünk az algebrai kifejezések átalakításában, szorzatok összeggé, illetve összeg szorzattá alakításában. Ez egy fontos állomása annak a hosszú, középiskolában is folytatódó folyamatnak, melynek során a gyerekek megtanulnak algebrai kifejezésekkel bánni, azokat azonosan átalakítani. Hangsúlyos gondolatok: – értsék, hogyan épül fel egy algebrai kifejezés, hogy vannak benne „láthatatlan szorzójelek”, és lehetnek benne „láthatatlan zárójelek” – biztonságosan tudják, melyek az egynemĦ kifejezések ezeket hogyan lehet összevonni, mi az együttható, mi a különbség az egytagú és a többtagú kifejezések között – a hatványozás azonosságainak megértett alkalmazása, az alaphalmaz, igazsághalmaz és azonosság fogalmának tovább érlelése, azonos átalakítás, ekvivalens átalakítás fogalmak alapozása. Egytagú, többtagú algebrai kifejezések, változó és együttható, egynemĦ kifejezés fogalmak elmélyítése. Algebrai kifejezések helyettesítési értékének meghatározása, ábrázolásuk koordinátarendszerben. Számolás különbözĘ számkörökben MĦveletek tulajdonságai, mĦveletek sorrendje az alapmĦveletek körében Összeg, szorzat fogalma Az összeg és a szorzat kapcsolata, a disztributív mĦveleti tulajdonság. összeg és különbség szorzása-osztása. Hatványozás azonosságai, normálalak ismétlése ElsĘfokú, vagy arra visszavezethetĘ gyenletek, egyenlĘtlenségek megoldása Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Grafikus egyenletmegoldás. Szorzat összeggé alakítása. Összeg szorzása összeggel. Algebrai kifejezések szorzattá alakítása. Kiemelés. 2008/177. szám – minél több és minél változatosabb tapasztalatot szerezzenek arról, hogyan lehet egy egytagú kifejezést két vagy több tényezĘ szorzatára – minél többféleképpen – felbontani. Ha ezt jól megértik és begyakorolják, akkor a kiemelés sokkal kisebb gondot jelent, mint egyébként. Algebrai egész kifejezés és egész szám analógiája, egész számok és egész kifejezések oszthatóságának analógiája, egész számok szorzattá alakításának és algebrai kifejezések szorzattá alakításának analógiája. Geometriai szemléltetés. Zárójeles és törtegyütthatós egyenletek megoldása. EgyszerĦ bizonyítások algebrai átalakítások segítségével – számolási algoritmusok, számelméleti tulajdonságok. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Minden témakör kapcsolódik ehhez az anyagrészhez: Szorosan épül az eddig megismert mĦveleti tulajdonságokra, az algebrai kifejezésekrĘl, egyenlet-, egyenlĘtlenség-megoldásról, függvényekrĘl szerzett korábbi ismeretekre, különösen szoros a kapcsolata a számelmélettel. Szervesen kapcsolódik a geometriához és a valószínĦségi ismeretekhez is. Alapját képezi a középiskolai algebra anyagnak. Fizika, kémia, biológia, mindennapi élet, gazdasági számítások, környezeti nevelés Mindenféle – fĘleg természettudományos – tárgyakhoz, környezetünkbĘl vett gyakorlati problémákhoz kapcsolódó szövegek átírása algebrai alakba. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Frontális, differenciált csoportmunka, kooperatív munkaformák. KiselĘadások. Irányított játékok. Rajzok értelmezése, alkotása. Egyéni rajzkészítés. Tanulási eszközök használatának segítése. Tudatos memorizáltatás. Felfedeztetés frontális osztálymunkában. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Módszertani eszköztár Kártya és dominókészletek algebrai kifejezésekkel és nyitott mondatokkal, fóliák, betĦ-szám kártyák, téglalapkészlet szorzattá alakításhoz, kártyakészletek kooperatív foglalkozásokhoz. Négyzethálós tábla, vagy kivetíthetĘ koordinátarendszer, mágneses, vagy egyéb tapadós korongokkal. A gyerekeknek mĦanyagtáblácska, sokszor felhasználható, letörölhetĘ koordinátarendszerrel. Milliméterpapír. Zsebszámológép, hatványtáblázat. Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Folyamatos verbális mérések. A kiselĘadások értékelése. Diagnosztizáló és értékelĘ felmérĘ. Témazáró dolgozat Az esélyegyenlĘség kezelése A gyerekek mindennapi tapasztalatainak bevonása, bĘséges tapasztalatszerzésre épített fogalomalkotás, vegyes képességĦ csoportok szervezése. Hibajavítás segítése. A mérésnél mindenki számára megfelelĘ nehézségi szintĦ feladatok biztosítása. Folyamatos ismétlés, differenciált feladatkitĦzés. KÖVETELMÉNYEK A betĦszimbólumok megértett használata. Legyen képes egyszerĦ algebrai egész kifejezéseknek behelyettesítéssel értéket adni. Tudja, melyek az egynemĦ kifejezések ezeket hogyan lehet összevonni, mi az együttható, mi a különbség az egytagú és a többtagú kifejezések között. Értse a hatványozás mĦveletét, tudja a hatványjelölést biztonságosan használni, egy hatvány értékét kiszámolni, zsebszámológéppel is, és egyszerĦ esetekben a nélkül is. Ismerje és tudja alkalmazni a hatványozás azonosságait. Ismerje az azonosság és egyenlĘség közötti különbséget, tudja algebrailag is megfogalmazni a legegyszerĦbb mĦveleti azonosságokat. Teljes biztonsággal tudja a mĦveletvégzés sorrendjét az alapmĦveletek körében. Tudja összeggé alakítani összeg és egytagú kifejezés, valamint két kéttagú kifejezés szorzatát. Legyen képes a kiemelést az egyszerĦ esetekben elvégezni. Tudjon egyszerĦ, zárójeleket is tartalmazó elsĘfokú egyenleteket megoldani, a megoldást ellenĘrizni. 2008/177. szám SZÖVEGES FELADATOK 13 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás, informatikai eszközök használata Behelyettesítések, mellékszámítások, ellenĘrzési feladatok. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés Arányos következtetések az út-idĘ-sebesség, munka-teljesítmény, százalékszámítás fogalomkörökben. Egyenes és fordított arányosság. Függvényszemlélet A szövegesen adott problémák grafikus szemléltetése Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Az eredmények becslése, ellenĘrzése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. A valóságból vett problémák matematikai leírása, a megoldás értelmes ellenĘrzése, a megoldhatóság feltételeinek vizsgálata. Szöveges feladatok megoldása. (pl. gazdaságossági számítások, adó kiszámítása, termékek összetétele, közlekedési problémák) Rendszerezés, kombinativitás Az adatok és az összefüggések rendszerezése. Deduktív következtetés, induktív következtetés Ekvivalens és nem ekvivalens átalakítások vizsgálata. Hiányos, felesleges feltételeket, ellentmondó adatokat tartalmazó feladatok. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A szöveg tartalmának szemléltetése rajzzal, táblázattal. Szöveghez nyitott mondat, nyitott mondathoz szöveg készítése. A szöveg megértését segítĘ tevékenységek: A szöveges feladat eredményének elĘzetes megtippelése fejszámolással. Versenyjáték, ki tudja a legjobb becslést adni, mielĘtt a szöveges feladatot megoldaná. A végeredmény összevetése a feladat szövegével. A különbözĘ szövegĦ, de azonos matematikai tartalmú (egyforma gondolatmenetet igénylĘ) feladatok gyĦjtése. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése A szöveges feladatok megoldása az elsĘ osztálytól kezdve folyamatosan érlelt kulcsfontosságú fejlesztési feladat. Ennek során a korábbi években fontosnak tartottuk, hogy ne feladattípusokat tanítsunk, hanem a feladat megértésére helyezzük a hangsúlyt. Itt az eddig szerzett tapasztalatokat összefoglaljuk oly módon, hogy egy-egy fontosabb típust külön is megvizsgálunk, megoldási trükköket kínálunk hozzájuk. Szövegek fordítása a matematika nyelvére. Mozgásos feladatok Munkavégzéses feladatok A százalékszámítás alapfogalmai Egyenletekre, egyenlĘtlenségekre vezetĘ szöveges feladatok (kamatos kamat, keverés, mozgás stb.). 2008/177. szám Hangsúlyos gondolatok: –a legfontosabb feladat ennek a területnek a tanításában az, hogy a gyerekek ne szakadjanak el a szövegkörnyezettĘl, legyen a kapcsolat a szöveg és az algebra között minél szorosabb. Ebben sokat segíthet az eredmény elĘre megbecsültetése, továbbá a kapott eredmény értelmezése. Jól szolgálja ezt a célt a kapott algebrai kifejezések elemzése, bennük a szöveg egyes részleteinek felismerése. – Az arányosság mindegyik feladattípusban alapvetĘ szerepet játszik, tudatosítsuk ezt a gyerekekben, idézzük fel és használjuk az errĘl szerzett korábbi ismereteiket. Kapcsolat a fizika, kémia, biológia, földrajz tantárgyakkal, a gyakorlati élettel: elektromosságtan, fénytan, népsĦrĦség, oldatok, tápanyagok, gazdaságossági számítások, adó kiszámítása, termékek összetétele, környezetvédelemmel kapcsolatos problémák stb. (Hiányos, felesleges feltételeket, ellentmondó adatokat tartalmazó feladatok.) EgyszerĦ szöveges feladatmegoldás következtetéssel, egyenlettel. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Minden témakörben fontos feladat a szöveg értelmezésének, a szöveggel megfogalmazott probléma matematikai átfogalmazásának a képessége. Legszorosabban az algebrai ismereteikhez, egyenlet-, egyenlĘtlenség-megoldásról, függvényekrĘl tanultakhoz kapcsolódik. Természettudományos tárgyak, fizikai, kémiai számítások, környezeti nevelés. Technika, gyakorlati élet sok területe. hétköznapi életben felmerülĘ problémák, fejtörĘk. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Egyéni munka, frontális megbeszéléssel párosítva, többféle kooperatív foglalkozás, szöveges feladatok megjelenítése tárgyakkal, a szöveg eljátszásával, lerajzolásával. Projektmunka csoportokban. Az elmélet és a gyakorlat összevetése. Módszertani eszköztár Tankönyv, banki számlakivonatok, áruházi prospektusok. Gyakorlati életbĘl vett példák gyĦjtése, a tanultak alkalmazása ilyen problémák megoldására. Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló felmérĘ. A projektek eredményeinek közös megbeszélése, értékelése. Az esélyegyenlĘség kezelése A gyerekek saját tapasztalatainak, élményeinek bevonása a tanítási-tanulási folyamatba, a segítségadás biztosítása. KÖVETELMÉNYEK Tudjanak a tanulók egyszerĦ, mennyiségekkel kapcsolatos szövegeket, szituációkat megfogalmazni a matematika nyelvén. Tudják megoldani a megfelelĘ egyenletet és értelmesen ellenĘrizni a feladat megoldását. Ismerjék és tudják matematikailag megfogalmazni az egyenletes mozgással, illetve az egyenletes munkavégzéssel kapcsolatos arányosságokat, a százalék fogalmát.. GYÖKVONÁS 4 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Megismertetjük a gyerekeket a gyökvonással. Mélyítjük a hatványozás ismeretét, kitekintünk az irracionális számok világába. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés A négyzetre-emelést használva visszafelé következtetünk a négyzetgyökre. Az oldalak négyzetösszegébĘl következtetünk a háromszög alakjára. Függvényszemlélet A négyzetgyök függvény bevezetése Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. A 10 hatványainak és a mértékváltásoknak a kapcsolata Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Matematikatörténeti érdekességek gyĦjtésére bíztatjuk a gyerekeket, olvasnivalókat kínálunk ebben a témában. Rendszerezés, kombinativitás Számok felírása sokféle alakban. A különféle, megismert számkörök kapcsolatának vizsgálata 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Számok négyzetgyökének keresése próbálgatásos közelítéssel. Négyzetszámok keresése. Rácsnégyzetek rajzolása. Területük leolvasása átdarabolásokkal. Átdarabolás rajzzal is és ollóval is. Zsebszámológép használata. Négyzetgyök megközelítése próbálgatással és/vagy táblázat segítségével, csoportverseny, ki jut legközelebb a számítógépen kapott értékhez. Grafikonkészítés, koordinátarendszer színezése gyököt is tartalmazó nyitott mondat alapján, osztályjátékban. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Ez a témakör szorosan épül a hatványozásról tanultakra, azt is gyakoroltatjuk, mélyítjük, miközben tapasztalatokat szerzünk a négyzetgyökvonás mĦveletérĘl, elĘkészítjük annak részletes, középiskolában történĘ tárgyalását. Hangsúlyos gondolatok: – A legfontosabb, hogy lássák a négyzetgyökvonás kapcsolatát a négyzetre emeléssel, hogy meg tudják becsülni 0,01 és 10000 közötti számok négyzetgyökét nagyságrendben. Rácsnégyzetek területének leolvasása, rácspontok távolságának összehasonlítása rácsnégyzetek területeinek segítségével. Racionális szám fogalma, példák nem racionális számokra. A négyzetgyök fogalma. KözelítĘ értékek leolvasása megadott grafikonról, táblázatból. Számok négyzetgyökének meghatározása zsebszámológéppel. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Hatványozás, racionális számok, számkörök, függvények, Pitagorasz tétel Fizika, kémia, biológia, mindennapi élet, gazdasági számítások… MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Tapasztalatszerzés, kísérletezés, az észrevételek közös megvitatása, új fogalom bevezetése frontális munkában az egyéni és csoportos tapasztalatok alapján. Játékos fejszámolási, becslési feladatok. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Módszertani eszköztár Négyzetrácsos lapok, hatványtáblázatok, mértékegység-táblázatok, számkártyák, ismeretterjesztĘ szövegek, zsebszámológépek Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Az esélyegyenlĘség kezelése A gyerekek mindennapi tapasztalatainak bevonása, bĘséges tapasztalatszerzésre épített fogalomalkotás, vegyes képességĦ csoportok szervezése KÖVETELMÉNYEK Ismerje a négyzetgyök fogalmát. Nem túl nagy számok körében ezres számkör legyen képes megbecsülni számok négyzetét, illetve számok négyzetgyökét – legalább nagyságrendben – fejben, illetve pontosan meghatározni ezeket zsebszámológép segítségével. 2008/177. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes