Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 2. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1486

8. óra Szabad sáv Szabad sáv Szabad sáv Szabad sáv Szabad sáv A szabad sávban a kötelező tárgyakhoz hasonlóan kerülnek meghirdetésre a választott érettségi tárgyak vagy más tevékenységformák. A sávos órarend lehetővé teszi a dupla órákat is. A kerettanterv fenntartja az éves ciklust a teljes képzési időszakban. Célja a tanulási ritmus megfelelő feltételeinek a biztosítása. A pihenés-munka, szabadidőmunkaidő, egyéni tanulás-közös tanulás, együttműködés-verseny megfelelő megosztása, ritmusa fenntartandó a szakaszos tanulás megszűnése után is. A kerettanterv a záró szakaszban is 6-7 hetes iskola tradicionális tanulást, majd egy hetes témahetet, majd minden 8(9). héten tanítási szünetet javasol. A témahetek témakörei jobban kötődnek egy-egy tantárgyhoz, ezért azokat témaköröket, amelyeket részletesen feldogozza az iskola témahéten az adott tárgyhelyi tantervében nem szükséges átvenni. A tantárgyak általános jellemzői ELŐÍRT TANTÁRGYAK Matematika A két tanév célja, hogy a tanulókat igényeik szerint az emelt, illetve Középszintű érettségire és az szakmai, illetve felsőfokú tanulmányokra készítse fel. Így a tanulók döntésüknek megfelelően választhatnak heti 4 óra, az érettségi alapkövetelményeinek megfelelő, a kötelező sávban megtartott kurzus és a heti 6 órás, kötelező sávban tartott Emelt szintű felkészítő kurzus között. A 11(12)–12(13). évfolyamon a tanulók megismerkednek a nehezebb matematikai anyagrészekkel. Szintetizálják eddigi ismereteiket. Továbbfejlesztjük a tanulók modellalkotó, absztrakciós, analizáló, szintetizáló, diszkutáló, általánosító, analógiát kereső, lényeglátó és kiemelő, összefüggéseket feltáró képességét, kreativitását, ötletességét. Ebben az életkorban a diákok kis részének van határozott elképzelése a pályaválasztásról. A többségük még húzni szeretné az időt, határozatlan, nehezen dönti el, hogy milyen irányban szeretne továbbtanulni. Az emelt, illetve Középszintű kurzust aszerint választják, hogy milyen az adott tárgyhoz való viszonyuk és milyenek az otthoni elvárások. Az Emelt szintet választó diákok esetében megnő a tantárgy iránti elkötelezettség. Igénylik a felfedezés örömét, törekednek arra, hogy az elméleti összefüggéseket a gyakorlati alkalmazásokat önállóan találják ki. Képesek a matematikai szépségeinek a megtalálására. Kezd kialakulni a bizonyítási igényük, igyekeznek eddigi ismereteiket az alkalmazhatóság kedvéért stabilizálni. Gondolkodásuk differenciáltabb, a szaknyelvet pontosabban használják. A problémaérzékelő, feltáró, -megoldó képességüket tudatosan fejlesztik. Előtérbe kerül az individuális tanulás, ez is lehetőséget ad a differenciált tanulásszervezésre. Ebben az életkorban előkerül a konkrét ismeretek általánosításának igénye, modellalkotó, absztrakciós, szintetizáló, diszkutáló gondolkodásra való törekvés 2008/177. szám Irodalom A 7–10. évfolyamon epochálisan, tantárgyblokkban tanított tárgy jellege alapvetően megváltozik a felső két évfolyamon. Két szint közül választhatnak a tanulók: az emelt tantervű magyar nyelv és irodalom tantárgy oktatása heti hat órában valósul meg, míg az érettségire felkészítő alapszíntű oktatás heti négy órában történik. Ez a tantervi szakasz az előző négy évben megalapozott kommunikációs képességre, a műelemző olvasás képességére, az alapvető irodalomelméleti fogalmak ismeretére épít. A 7–10. évfolyamon folyó irodalomoktatás a művek belső élménnyé tételén kívül kialakítja a műnemi, műfaji, stilisztikai, irodalomelméleti fogalmak alapismeretét, megismerteti a tanulókkal az önkifejezés írásbeli és szóbeli szövegműfajait, valamint a középiskolai tudományosság két alapvető műfajának – az esszének és az értekezésnek – szabályait. Az epochális oktatás lehetőséget ad az árnyalt, több stílusrétegben, nyelvi rétegben, szövegműfajban való jártasság megszerzésére. Az eddigi tematikus, illetve műfaji csoportosításban, epochális keretek között megismert műveket most kronologikus felépítésben gondoljuk végig. A művek közül – melyek most irodalomtörténeti helyet nyernek – nagyon sok már előkerült az elmúlt négy évben, ezeket most csak kortörténeti szempontból vizsgáljuk. Az előző négy év során a feldolgozott művekhez olyan kreatív feladatok megoldása társult, melyek lehetővé tették az élmény maradandóvá válását, a műbeli tények tartós megőrződését. A művek feldolgozása az utolsó két évben két új –, bár már nem ismeretlen – szemponttal gazdagodik: a művelődéstörténet, stílustörténet megismerésével és az alkotói életrajzokból, pályaképekből a műre vonatkoztatható adatokkal. E szempontok fontosságára, a korszakbeli összefüggések megismerésének módjára ekkorra már eddigi társadalomtörténeti tanulmányaik mellett az addigi művészetismereti oktatásból (elsősorban az epochákhoz kapcsolódó rajzoktatásból, illetve a zenei képzésből), de főként az egy-egy művelődési korszakot komplexen feldolgozó témahetekből nyerhettek tapasztalatot. A felső két évfolyam az előző négy évre épül, és legfontosabb célja a rendszerezés. Az előző ciklusban a tanulók találkoztak különböző műfajú, tematikájú művekkel a világ- és a magyar irodalomból, elsajátították az alapvető fogalmi rendszert, jártasságot szereztek a művek megközelítésének különböző lehetőségeiben. A felső két évfolyam célja most már kronologikus sorrendben újragondolni, rendszerezni az eddig tanultakat, kiegészíteni olyan művekkel, amelyek korábban a tanulók életkora miatt nem szerepeltek a tananyagban. Mivel ez a két év zárja a tanulók többsége számára az irodalmi tanulmányaikat, és mivel az érettségire való felkészítés is alapvető feladat, ezért minden oktatási-nevelési mozzanatnak rendkívüli jelentősége van. Úgy kell szolgálni a továbbtanulási igényeket, egy tanulási folyamat lezárását, hogy nem szabad lemondani a felnőttkor küszöbére érkezett diák és az irodalmi kultúra találkozásának igényéről sem. Pontosan arról, amiről ez ideig csak korlátozottabban lehetett szó, hiszen a gyermekkori irodalomszeretetnek kell itt átváltoznia a pályát, életutat választó fiatal számára élményt, erőt, tartást, igényességet adó viszonnyá. – Középszint Ennek a kurzusnak alapvető célja, hogy a tanulók képesek legyenek az irodalmi művek értő befogadására, önálló véleményalkotásra. Tudjanak tájékozódni a világ- és a magyar irodalom korszakaiban, ismerjék a fontosabb irányzatokat, tendenciákat, írókat és műveiket. Legyenek képesek arra, hogy ismereteiket, gondolataikat világosan, érthetően, követhetően ki tudják fejezni, különböző műfajú (leírás, ismertetés, esszé, értekezés) szövegek alkotásával, illetve képesek legyenek gondolataikat a beszédhelyzetnek megfelelően árnyaltan és világosan kifejezni. Ismerjék az esztétikai, műfajelméleti, poétikai, verstani fogalmakat, és ezek alkalmazására is képesek legyenek. Legyen kitekintésük az irodalom határterületeire (film, színház). – Emelt szint Ennek a kurzusnak a követelményrendszere természetesen magában foglalja mindazt, amit az Középszintnél leírtunk, az eltérés az elérendő tudás mélységében és szélességében van, valamint az alkalmazás követelményi szintjének különbségében. Nagyobb azoknak az alkotóknak a száma, akikről teljes pályaképet kell felrajzolniuk, nagyobb azoknak a szerzőknek a száma is, akikről tudniuk kell, s természetesen nagyobb azoknak a műveknek a száma, melyeket el kell olvasniuk és értékelniük kell. A hangsúly azonban az elmondottak ellenére nem a mennyiségi többleten van. Az Emelt szint feltételezi az irodalom tantárgyban elérhető szakmai teljesítmény közvetlen alkalmazhatóságát és érvényességét a felsőfokú továbbtanulásban. Így természetesen a legfontosabb követelmény az irodalomértés magasabb szintje, amikor is az elemzés alapvető mozzanatai kimunkált készséggé válnak, amikor a diák az irodalom és a világ közötti kapcsolatok önálló, alkotó elemzésére is képes, amikor az irodalomelemzés szaktudományaiban jártasságra tesz szert, amikor az irodalomtanulás által kiművelt nyelvi és szóbeli készségei a humán irányú felsőoktatás legmagasabb igényeinek is megfelelnek. 2008/177. szám Anyanyelv és kommunikáció Az utolsó, kétéves szakasz első évének legfőbb célja, hogy az anyanyelv ismeretében elvárható tárgyi tudás rendszerezett formában felidéződjön, rögzüljön. A tizenkettedik év elsődleges célja pedig a felkészítés az érettségi vizsgára: az írásbeli és a szóbeli vizsga elvárásainak tudatosítása, tipikus műfajainak gyakoroltatása. A megmérettetésben szükséges beszéd- és íráskészség, a szövegstratégiák kialakítása. Ebben a szakaszban cél a leíró nyelvészeti ismeretek funkcionális alkalmaztatása szövegek elemzésében és alkotásában. A szövegtani ismeretek felelevenítése, gyakorlati alkalmaztatása. Jártasság kialakítása a szövegelemzési stratégiákban és a szövegalkotásban. Az önkifejezési készség fejlesztése: nyelvtanilag helyes, árnyalt, a kommunikációs célt és szándékolt hatást, a beszédpartner(eke)t, a beszédhelyzetet, a kontextust szem előtt tartó nyelvhasználat kialakítása. A hétköznapokban, hivatalos ügyek intézése során, a tömegkommunikációs eszközök által nyújtott információk befogadásakor használandó, megértendő beszédműfajok jellegzetességeinek megismerése, reprodukciója. Öntudatos nyelvhasználók képzése, akik tisztában vannak a nyelv mai állapotában felmerülő nyelvművelési kérdésekkel, fejlődési tendenciákkal, és képesek a köznyelvi normának megfelelő szövegek létrehozására, valamint esetleges hibáik javítására. Történelem A történelem tanulása 11(12)–12(13). évfolyamokon – a kötelező érettségi vizsga miatt – mindenkinek tovább folytatódik. A felső két évre olyan kurzusokat dolgozunk ki, amelyek egyszerre képesek eleget tenni a tematikus és kronologikus ismeretek rendszerezésének, elmélyítésének. Erre nyilvánvalóan nagy szükség van, hiszen 16 éves kor előtt a tanulók döntő többsége még nem érte el az általánosítás, tipizálás, fogalmi meghatározás szintjét. Olyan nagy kérdésköröknek meg kell jelenniük, mint – társadalomszerkezet, gazdasági típusok, urbanizáció, régiók, technika vagy haladás, államszervezet, háborúk, nagyhatalmiság stb. A kétéves képzésnek feltétlenül építenie kell az alsó középfok lezárt, napjainkig haladó történelem ismeretére, a társadalom- és állampolgári tanulmányokra, valamint a képességek fejlesztésében elért eredményekre. A 17–18 éves korosztály életkori sajátosságai merőben eltérőek a korábbiaktól. Ez a kétely, a kritika, az elmélyülés, érzelmi és intellektuális elszakadás, az önálló gondolkodás, értékrendszer és véleményalkotás kialakulásának időszaka. Jelen van a szintetizálás igénye is. Figyelembe kell venni, hogy kötelező érettségi vizsgát tenni történelemből, amely két részből – írásbeliből és szóbeliből – áll. Az írásbeli rész központi, a szóbeli iskolai vizsgát ír elő. Tudomásul kell venni azt is, hogy közép- és emelt szinten tehető le a tantárgyi érettségi. A társadalomtudományok egyre meghatározóbb szerepet játszanak az általános műveltségben, elengedhetetlenek a világban való eligazodáshoz, a felelős polgári szerepek elsajátításához. A tantárgynak az oktatáspolitika is kiemelt jelentőséget tulajdonít: – az általános műveltség alapjait adó humán ismertetek és értékek közvetítése; – nemzeti és európai azonosságtudat kialakításán keresztül értékorientáció és személyiségformálás; – komplexitás, mellyel a társadalomtudományok szinte minden területét magába foglalja; – közéleti gondolkodásmód fejlesztése; – a múlt megismerésén át a jelen problémáinak megértése; – az egyes ember történeti felelősségének tudatosítása. A fenti szempontok figyelembevételével több lehetőséget kínálunk az alapján, hogy: – milyen fokon kíván a tanuló elmélyedni a tárgyban; – közép vagy Emelt szintű érettségire készül-e; – felvételizni kíván-e a felsőoktatásba; – milyen irányú a tanulók érdeklődése. A történelem tanításában-tanulásában a lehetőségek szerint ketté kell választani a tanulókat, aszerint, hogy mely szinten és ezzel együtt, milyen óraszámban kívánnak történelmet tanulni (Középszint, Emelt szint). Amennyiben erre nincs lehetőség, differenciáltan kell megoldani az oktatást. Az érettségi követelmények mellett nem szabad figyelmen kívül hagyni a tanulók érdeklődését, választásukat. Amennyiben az iskolában külön társadalomismereti program nem indul, úgy e területek sajátos társadalomvizsgálati módszereinek és eredményeinek is a történelem tantárgyban kell megjelenniük. A 10. osztály elvégzésével az alapképzés lezárult. A tanulók teljes kronológiai áttekintéssel rendelkeznek, s többségében azokkal az alapvető képességekkel, amelyek általában a tanuláshoz, szűkebben a társadalomtudományi műveltség kialakításához szükségesek. Azonban az életkori sajátosságokhoz alakított négyéves történelemtanulásból kimaradtak vagy érintőlegesen kerültek elő olyan témák, kérdések, elméleti alapvetések, amelyekkel – bár fontosnak tartottuk – túl korai és értelmetlen lett volna előhozakodni. A felső Középszinten a történeti gondolkodás 2008/177. szám továbbfejlesztésével, az ismeretek bővítésével, a megszerzett képességek önálló használatával kell foglalkozni. A tantárgy legfontosabb célja: a múlt megismerésén át a jelen megértése és a jövő tendenciáinak felismerése, s ebben saját szerepünk megértése. Az érettségi vizsga előírásainak megfelelően különös figyelmet kell fordítani az ismeretanyag elmélyítésére, az előírásoknak megfelelő visszaadására – közép- és emelt szinten is. A kompetencia mérése is részévé vált az érettségi előírásoknak. Fel kell készíteni diákjainkat az írásbeli és szóbeli vizsgahelyzethez való alkalmazkodásra. Mindkét érettségi szint elvárásainak megfelelően tantervünknek részét képezi az érettségi vizsga anyaga kompetenciák és ismeretek tekintetében egyaránt. Az érettségi szabályzatban közzétett írásbeli vizsga követelményei kronologikus az emberiség történetét átfogó ismeretanyagot kívánnak, míg a szóbeli vizsga témakörei a történeti tanulmányok tematikus elrendezésére, a történeti gondolkodásra ösztönöznek. Így egy olyan programot kell kialakítani, amelyben egyszerre van jelen a kronologikus és tematikus rendszerezés, a képességfejlesztés és a minél szélesebb ismeretanyag követelménye, amely alkalmazkodni is képes a közép és emelt szint eltérő témáihoz, mélységeihez, ugyanakkor szabad kezet hagy az iskola számára a történelmen át olyan kérdésekkel való foglalkozásra, melyet a helyi közösség fontosnak tart. A történelemszemléletben nem szabad feladnunk az eddigi társadalom- és életmódtörténetre nagyobb súlyt helyező megközelítést, azonban ezt kombinálni kell a hagyományosabb politikatörténeti ismeretanyaggal. Továbbra is előnyben kell részesíteni a történelemben foglaltakból azokat a részeket, amelyek a jelen megértéséhez és a jövő tendenciáinak feltérképezéséhez hozzájárulhatnak. S mind e mellett a történelem érdekességét, élvezetességét meg kell őriznünk. Fontos, hogy minden témánál felelevenítsük és „tudottnak” vegyük az alapképzésben elsajátított képességeket és ismereteket. (Ez nem jelenti azt, hogy nem kell foglalkoznunk a lassabban haladókkal és a felzárkóztatással.) Ezzel is arra ösztönözzük tanulóinkat, hogy használják a már megszerzett ismereteiket. A tematikus elrendezés lehetőséget ad arra, hogy projektszerűen dolgozzunk fel témákat. Az időbeosztásnál figyelemmel kell lenni arra, hogy a zárószakaszban lehetőségünk legyen egy nagyobb szabású ismétlésre. Az emelt szinten és Középszinten tanuló csoportok ugyanazokkal a témakörökkel foglalkoznak. Különbség az egyes témáknál a feldolgozás mélységében van. Mint többször utaltunk rá, a témakörök összeállításánál figyelembe vettük az érettségi vizsga követelményeit, mint olyan minimumot, amellyel az egyes szinteknek megfelelően ismerni, megérteni kell. Az elsődleges források helyét másodlagosak – korabeli, történetírói értelmezések, grafikonok, irodalmi, művészeti ábrázolások – váltják fel. Ezek célja egybeesik a felső középszint alapvető elvárásaival: elemzésre, folyamatok és összefüggések megfigyelésére, sajátos nézőpontok értelmezésére késztetnek. A történelmi elemző és kritikai gondolkodás mellett nem maradhat el az írásbeli érettségi vizsgára való felkészülés jegyében, a kronologikus ismeretanyag megjelenítése és állandó ismétlése. (Ez természetesen hasznára válhat a történeti gondolkodás kialakulásának is.) Ezért a témák elején és végén érdemes tesztekkel segíteni a tanulók munkáját. A „bemenő” tesztek a meglévő (talán nem teljesen feledett) ismeretekre kérdeznek. A „kimenő” tesztek az ismereteken kívül a rendszerezési képességet kívánják fejleszteni. (Pl. egy-egy megismert tény, fogalom stb. mely összefüggésben, milyen történeti korszaknál kerülhet még elő.) Angol nyelv A 3–10. évfolyamon tematikus tervezéssel az egységes iskola felkészítette a tanulókat, a NAT fejlesztési követelményszintjére, illetve a Középszintű érettségi követelmények teljesítésére. Az európai standard szerint A2– B1 szintet 10. évfolyam végéig elérő tanulók, amennyiben előrehozott érettségit tesznek, választhatnak az angol nyelv „leadása” és az Emelt szintű érettségire, illetve felsőfokú nyelvvizsgára való felkészülés között. A kerettanterv a B2–C1 szint elérését tűzi ki célul a 11(12)–12(13) évfolyamon a tantárgyat választó tanulók számára. Több szinten, vertikális korcsoportban eltérő célokra ajánlja a kerettanterv megszervezni az angol nyelv tanítását, figyelembe véve a tanulók választását, céljait a nyelvtanulással. Az idegennyelv-oktatás alapvető célkitűzése az idegen nyelvi kommunikatív kompetenciafejlesztés, ez egyben azonos a használható nyelvtudással. Az adott szituációnak megfelelő nyelvhasználati képességet jelenti, ami a nyelvhasználat során receptív és produktív nyelvi tevékenységekben nyilvánul meg, szóban vagy írásban. A kommunikatív kompetencia fogalmába beletartozik: – a nyelvi kompetencia (a nyelvi eszközök, illetve ezen eszközök funkcióinak ismerete), – a szociolingvisztikai kompetencia (beszédhelyzethez való alkalmazkodás képessége), 2008/177. szám – a szövegkompetencia (a szövegalkotásban és szövegértelmezésben a megfelelő stratégiák alkalmazása), – a stratégiai kompetencia (a verbális és non-verbális kommunikáció eszközeinek alkalmazása a kommunikáció során előforduló nehézségek áthidalására), – a szociokulturális kompetencia (annak ismerete, hogy a társadalmi-kulturális környezet hogyan határozza meg a nyelvi elemek kommunikatív értékét). A kommunikatív nyelvi kompetencia szintjeinek meghatározása szóban, illetve írásban a négy nyelvi alapkészségképesség, – beszédértés – olvasásértés – beszédkészség – íráskészség, illetve ezek kombinációi alapján történik Ezeken túl fejleszteni kell a nyelvtanuló – részképességeit, illetve ismereteit kell bővíteni (szókincs, nyelvtani tudatosság, nyelvhelyesség, kiejtés, intonáció helyesírás) – stratégiai kompetenciáját (erősen koncentrálva a nyelvi hiányosságokat kiegyenlítő ún. kompenzatorikus stratégiákra, pl. testbeszéd) Ugyancsak fontos a célnyelvi közösségekre vonatkozó szociokulturális ismeretek bővítése és az interkulturális tudatosság fejlesztése. A szociokulturális ismeretek és az interkulturális tudatosság szolgáltatják az alapot a tanulók interkulturális kompetenciájának fejlesztéséhez, amibe többek között beletartozik – a saját és az idegen kultúra egymáshoz való viszonyításának képessége – a más kultúrák képviselőivel való kapcsolatteremtés készsége és képessége – az interkulturális félreértések kezelésére való készség és alkalmasság Nem elhanyagolható a diákok szociális kompetenciájának fejlesztése, azaz az egymástól való tanulás és az egymásért végzett munka attitűdjének és képességeinek kialakítása. A szociális kompetencia fejlesztése szoros összefüggésben történik az egyéb (kommunikatív nyelvi,stratégiai-, interkulturális) kompetenciák fejlesztésével, s az alkalmazott munkaformák révén (pl. egyéni munka, pármunka, csoportmunka, projektek) valósulhat meg. A kommunikatív nyelvi kompetencia fejlődéséhez kapcsolódik, és azzal szoros összefüggésben alakul a diákok stratégiai és interkulturális kompetenciája. A kommunikatív nyelvoktatás egyik feltétele a nyelvtanítás-nyelvtanulás az autenticitás elvének figyelembevétele. A nyelvtanuló az adott helyzetnek és szerepnek megfelelő nyelvi cselekvés végrehajtása során egyidejűleg, illetve egymást követően különböző készségeket-képességeket és stratégiákat alkalmaz. A kiindulópont mindig az autentikus szövegek recepciója. Az elsajátítás iránya mindenkor a szövegek reprodukcióján és rekonstrukcióján át az autentikus szövegek produkciója felé mutat. A kitűzött céltól függően ugyan más és más pontig kell eljutnia a nyelvtanulónak, de a tanulás-tanítás során nem szabad „felrúgni” ezt a logikát, felcserélni a szakaszok egymásutániságát. Annak érdekében, hogy a tanuló az egyes képességeit kommunikatív szándékai megvalósítására megfelelően tudja alkalmazni, azokat a valós helyzetekhez hasonlóan, a tartalmat középpontba állítva, egymással kombinálva, integráltan kell fejleszteni. Az idegen nyelvi kommunikatív kompetencia elsajátításában a legfontosabb módszertani alapelve a cselekvés általi, sokcsatornás, az egész személyiséget aktivizáló, a játékos tanulás, azaz cselekvésorientált, kommunikatív, kooperatív és autonóm munkaformák. Az Emelt szintű érettségire való felkészülés szerves része a célnyelvi kultúra elsajátítása is. Ennek keretén belül cél az angolszász nyelvterület kultúrájával, történelmével, irodalmával, szokásaival, társadalmi, gazdasági kérdésekkel, a mindennapi élettel való megismerkedés. A kulturális kérdésekhez a tanulók sokkal több érdeklődéssel közelítenek, mint a száraz ismeretekhez, különösen akkor, amikor mindezt összehasonlítják saját életkörülményeikkel, érdeklődésükkel és értékeikkel. Érdemes kiindulni a tanulók saját életéből, és azután felmutathatók a részletek és értékek a célkultúrában. Források: lehetőleg autentikus, eredeti anyagok felhasználása; fotók, plakátok, videók, a célország(ok)ban kiadott újságok, ifjúsági magazinok, ott készült filmek és modern irodalmi alkotások részletei, mai zene vagy videoklipek, riportok, televíziós műsorok részletei (hangzó anyag szövegkönyvi változatával együtt). Az elemzéshez olyan szempontrendszert érdemes használni, amely szerint az emberek viselkedési szokásai és értékrendje aszerint tér el másokétól, hogy milyen földrajzi helyzetben élnek, milyen nép vagy népcsoport (etnikum) tagjai,milyen tradíciók szerint élnek,milyen a társadalmi és anyagi helyzetük, milyen korúak, milyen neműek, milyen értékeket 2008/177. szám képviselnek, mennyire hasonlítanak a mi kultúránk megnyilvánulásaihoz és értékeihez, illetve mennyire térnek el azoktól. E szempontok alapján különböztethetőek meg mindazok az érzékelhető tartalmak, amelyeket bármely kezünkbe került forrás képvisel. Második idegen nyelv Amint azt a NAT általános és részletes követelményei előírják, a XXI. században egy európai polgártól elvárható kötelezettség, hogy anyanyelvén kívül legalább két másik idegen nyelven tárgyalóképes tudást szerezzen, és minél több más nemzet kultúráját, életviszonyait ismerje meg. A kerettanterv a nyelvi kommunikációs év beillesztését javasolja a helyi tantervbe, de tekintettel arra, hogy ez számos ok miatt nem tette előírássá, mindvégig kettős évfolyam megjelöléssel használta a záró szakasz tantervi előírásait. Függően attól, hogy nyelvi kommunikációs év után, vagy annak hiányában folytatják tanulmányaikat a tanulók alapvetően eltérő a második idegen nyelv tanterve. Az intenzív nyelvi év után a célok és a feladatok megegyeznek az angol nyelv záró szakaszra vonatkozó előírásaival (B2–C1, illetve célnyelvi kultúra), kezdő nyelvtanulás esetén pedig a második idegen nyelv megalapozása későbbi nyelvtanuláshoz szükséges motiváció megteremtése a két éves minden napos nyelvtanulás alapvető célja. Ez esetben a második idegen nyelv tanulásának célja, hogy a diákokat a két év alatt a középszintű érettségihez szükséges nyelvtudás megszerzésében támogassa (A2–B1). A gyorsabb haladást biztosítja az angol nyelv magas szintű ismerete, a már kialakult tanulási módszertan, motiváció. Életkorilag is könnyebb a tudatos nyelvtanuláshoz szükséges motiváció megteremtése, mint a kisebb gyerekek esetében. Tekintettel az alternatív megoldási lehetőségre a kerettanterv nem közöl részletes tantervet a második idegen nyelvre. Javasolja a helyi tanterv készítése során az angol nyelv kerettantervi előírásainak másik nyelvre történő adaptálását, vagy más kerettantervből önálló kurzus beillesztését a helyi tantervbe a kétéves mindennapos idegen nyelv tanulásának biztosításával, az általános részben leírt kritériumorientált szintenkénti csoportszervezéssel. Testnevelés Az utolsó két évfolyamon a keretanterv nem tesz javaslatot új anyagrészek oktatására. Az első 10 év alatt lehetőség nyílt több sportág alapjainak biztos elsajátítására. Megfelelő mértékben bővült a tanulók sportokkal kapcsolatos ismerete is. Ezért nincs szükség az utolsó két évben részletesen lebontani a tananyagot különböző sportági témákra, hiszen új anyaggal nem bővülnek az eddigiek, a már eddig tanultakat alkalmazza mind szintentartás, mind kondícionális képzés, mind a sport iránti igények kielégítésében. A testneveléstanítás legfontosabb célja az egészséges életmód elméleti és gyakorlati teendőinek megismertetése. Például. az egészséges testsúly, étkezés, pulzusszám, a nemnek és a kornak megfelelő sporttevékenység; a sport életformává, szokássá való alaítása; a tudatos, önálló mozgástevékenységre nevelés; a már megtanult mozgásos elemek szintentartása, az egyéni teljesítmények javítása; a csapatsportokban közösségépítés és a szabálytudat erősítése. VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYAK Rajz és vizuális kultúra A 11(12)–12(13). évfolyamon az előző négy évhez képest megváltozik a kerettanterv megközelítése. Nem a vizuális probléma, a vizuális nyelv kifejezési eszközeinek logikája mentén szerveződik a tananyag, hanem a művészettörténeti korok, stílusirányzatok kronológiája mentén haladunk, szem előtt tartva azt a szempontot, hogy a megismert korszak, stílus milyen ötletet, követhető példát adhat a saját gondolataink kifejezésére, problémáink megoldására. A tantárgy a köznapi, a művészi; a tudományos és a műszaki megismerés, valamint közlés és kifejezés egyik alapvető fajtájával ismerteti meg a tanulókat. Az alábbiakban a Kultúrák, művészettörténeti korok és stílusirányzatok, valamint a Rajzi, elméleti és gyakorlati feladatok témakörei az időrendben egymást követő korok által szerveződő lehetőségeit jelentik csupán a tanterv, tanóra tervezésének. Azt hogy a gyakorlatban melyik témát, feladatot választjuk, és milyen időkeretben és részletességgel foglalkozunk vele, az adott csoport érdeklődésének iránya, célja (művészet iránt érdeklődő, közép vagy emelt szinten érettségizni szándékozó, felvételire készülők diákok csoportja), az alkotómunkában elért színvonala befolyásolja. Az is szempont, hogy az előző négy év epochális óráin vagy témahetein szerepelt-e az adott téma vagy feladat. Az egyes irányzatok, tendenciák, témakörök, feladatok csak egyéni vagy csoportos feldolgozással kerülnek be a tananyagba, egyéni érdeklődés alapján, de az elkészült produktum bemutatásával, kiállításával mindenki számára hozzáférhetővé válnak. Bizonyos témákat évfordulókhoz, iskolai eseményekhez, rendezvényekhez kapcsolódva érdemes feldolgozni és az iskolai élet részévé tenni. 2008/177. szám Az általános célok közül a kreativitás, a problémafelismerő és -megoldó képesség, az értelmi képességek, a képi és képzetekben gazdag gondolkodás, az ízlés, az empátia, a kommunikációs készség, az érzékenység, a nyitottság fejlesztéséhez járul hozzá. A legfontosabb célok között szerepel a vizuális alkotóképesség fejlesztése:a látható és láthatóvá tett világban különösen a látvány jelentésének, esztétikai üzenetének megismeréséhez és megértéséhez, illetve a közlő szándékának megfelelő, gondolatban és érzelemben gazdag ábrázolás, képi-plasztikai kifejezés, konstruálás fejlesztéséhez járul hozzá. A rajz- és vizuális kultúra a világ érzéki-tapasztalati birtokbavételével az érzékszervek – kiemelten a látás kiművelésével és a kéz intelligenciájának fejlesztésével – foglalkodik. A térszemlélet, a forma-, a szín-, az anyag-, a szerkezetismeret és -érzék mind a vizuális nevelés hatására emelkedik magasabb szintre. Célunk a vizuális befogadóképesség fejlesztése. A megsokszorozódott technikai és rábeszélő képek korában a tantárgy újszerű célja az információk közti szelekciónak, a kritikus befogadásnak a kialakítása. A kifejezés, képzőművészet témája részben a tanulók személyes, kifejező-expresszív tevékenységének és az elvárható műelemzési ismereteinek leírása található. A vizuális nyelv, a vizuális kifejezés formanyelvi elemeinek felismerése és alkalmazása az alkotó és befogadó tevékenységekben, elemzésük a művészeti ágakban, műfajokban; népművészetben, építészetben, tárgyakban, a vizuális a tudományos és, köznapi információkban. A vizuális kommunikáció témához a köznapi, azaz tájékoztató-tudományos vizuális információk világa tartozik. A Vizuális nyelv terén az ábrázolás, a tervezőgrafika formanyelvi elemeivel és összefüggéseivel foglalkozik. A formaadás módjaival a tanulást szolgáló, a tudományos, a köznapi információkban, a tájékoztatásban; a reklámban. A tárgy- és környezetkultúra témakör a használati tárgyakkal, az iparművészettel, a népművészettel és az építészettel kapcsolatos alkotó- és elemzőtevékenységeket tartalmazza. A vizuális nyelv a tárgyi világ formanyelvi elemeinek, a tartalom és forma összefüggéseinek megértésével, leírásával gazdagodik. Természettudományos tantárgyak A 11(12)–12(13). évfolyamon a természettudományos tárgyak szabadon választhatók, önállóan a kémia, biológia, kémia, földrajz. Célkitűzés az Emelt szintű érettségire történő felkészítés, így a követelmények teljes egészében megegyeznek az egyes tantárgyaknak megfelelő Emelt szintű érettségi követelményeivel. A Középszintű érettségire készülők önálló csoportban, kisebb óraszámban vesznek részt választás esetén a természettudományos tárgyak óráin. A mindennapos tanítási órák lehetőséget adnak a tapasztalásra, a kísérletekre, gyakorlásra. A terepgyakorlat része a képzésnek. Előzetes tudást meglévő képességet a tanterv annyit vár el a diákoktól, amennyit a diákok előzetesen elsajátítottak. Míg a korábbi évfolyamok tantervei az életkori specifikumokat figyelembe vevő tananyagstruktúrákat tartalmaztak, addig a 11(12)–12(13) évfolyam természettudományos projektjeinek tantervében a rendszerbe állított tudományos ismeretek váltak meghatározóvá. A legfontosabb cél a természettudományos gondolkodás fejlesztése; az egyes szaktudományok, biológia, kémia, fizika, földrajz, tudományos alapjainak, szemléletének elsajátítása; a természettudományos felsőoktatásra való felkészítés; az önálló gondolkodás fejlesztése; a racionális világkép kialakítása; az ökológiai, környezettudatos gondolkodás, attitűd fejlesztése. 2008/177. szám Részletes tantárgyi programok Előírt tantárgyak Matematika 11–(12.) ÉVFOLYAM 1. Témakör HATVÁNYOZÁS KITERJESZTÉSE, A LOGA- RITMUS FOGALMA ÉS ALKALMAZÁSA Ajánlott óraszám: 32 óra Emelt szinten + 10 óra KAPCSOLÓDÁS a Nemzeti Alaptantervhez MATEMATIKA A kompetenciafejlesztés fókuszai (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) − Megismerés: tapasztalatszerzés; a tapasztalatok tudatosítása, közlése, rögzítése, jelölések, ezek értelmezése, visszaolvasása − Megfigyelés adott tulajdonságok szerint, szabályosság felismerése, intuitív követése, szabály tudatosítása − Emlékezés: megfigyelés eseményeinek felidézése, jegyzet készítése, információk felidézése, definíciókra, szabályokra való emlékezés, ismeretek tudatos memorizálása, felidézése, mozgósítása − Eljárásokra, módszerekre, szabályokra, állításokra, bizonyításokra való emlékezés − Gondolkodás: célszerűség, állítások egymáshoz való viszonya, megítélése igazságértékük szerint, következtetés, összefüggések, oksági kapcsolatok megértése, bizonyítások, sejtés, állítás, ekvivalencia, deduktív gondolkodás, permanencia elv, absztrakció − Függvényszemlélet Ismeretek, tartalmak, feladatok Középszint Az n-edik gyök fogalma A hatványozás fogalmának kiterjesztése racionális kitevőre Az exponenciális függvény Egyszerűbb exponenciális egyenletek A logaritmus fogalma és azonosságai Az azonosságok alkalmazása egyszerű feladatokban A logaritmusfüggvény Egyszerű logaritmusos egyenletek A logaritmus alkalmazása egyszerű szöveges feladatokban (gazdasági, kémiai, biológiai témájú) Kamatos kamat számítása Emelt szint Az n-edik gyök fogalma A hatványozás fogalmának kiterjesztése racionális kitevőre Az exponenciális függvény és transzformáltjai Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek A logaritmus fogalma és azonosságai Az azonosságok alkalmazása feladatokban A logaritmusfüggvény és transzfolmáltjai Logaritmusos egyenletek A logaritmus alkalmazása szöveges feladatokban (gazdasági, kémiai, biológiai témájú) Kamatos kamat és járadék számítása Ajánlott tevékenységek Függvények ábrázolása és vizsgálata – Szabályok megfigyelése – Feladatok megoldása, ellenőrzés 2008/177. szám A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Középszint – Ismerje és alkalmazza a racionális kitevőkre vonatkozó meghatározást – Tudja alkalmazza a hatványozás és a logaritmus azonosságait egyszerű feladatok esetén – Ismerje az egyszerű exponenciális és a logaritmusfüggvény grafikonjait – Tudjon egyszerű egyenleteket megoldani – Legyen lépes alkalmazni a tanult fogalmakat egyszerű szöveges feladatok megoldásánál Emelt szint – Ismerje és alkalmazza a racionális kitevőkre vonatkozó meghatározást – Tudja alkalmazza a hatványozás és a logaritmus azonosságait – Ismerje és alkalmazza az exponenciális és a logaritmusfüggvény grafikonjait – Tudjon egyenleteket és egyszerű egyenlőtlenségeket, egyenletrendszereket megoldani – Legyen lépes alkalmazni a tanult fogalmakat szöveges feladatok megoldásánál 2. Témakör Koordinátageometria Ajánlott óraszám: 32 óra, Emelt szinten + 6 óra KAPCSOLÓDÁS a Nemzeti Alaptantervhez MATEMATIKA A kompetenciafejlesztés fókuszai (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) − Megismerés: tapasztalatszerzés; a tapasztalatok tudatosítása, közlése, rögzítése, jelölések, ezek értelmezése, visszaolvasása, modellezés (egyszerűsített rajz), adatok jegyzése, rendezése, ábrázolása, figyelem irányítása, tartósságának növelése − Koordinátageometriai modellek: alakzatok egyenlete, vektorok − Megfigyelés adott tulajdonságok szerint, szabályosság felismerése, − Képzelet: problémamegoldásának elképzelése, képzelt és tényleges megoldás összevetése − Emlékezés: jegyzet készítése, információk felidézése, szabályokra való emlékezés, elvontabb összefüggések megértése, eljárásokra, módszerekre, szabályokra, állításokra, bizonyításokra való emlékezés − Gondolkodás: célszerűség, következtetés, összefüggések, oksági kapcsolatok megértése, bizonyítások, sejtés, állítás, ekvivalencia, deduktív gondolkodás, absztrakció, gondolatmente követése Ismerethordozók alkalmazása Ismeretek alkalmazása Ismeretek, tartalmak, feladatok Középszint Összeg-, különbség-, számszorosvektor koordinátáinak megadása az összetevő vektorok koordinátáinak az ismeretében. Vektor hosszának kiszámítása A helyvektor és vektor közötti különbség értése. A szakaszt felező pont, harmadoló, negyedelő pontok koordinátáinak meghatározásán keresztül az általános összefüggés meghatározása. A háromszög súlypontjának koordinátájának meghatározása. (A szakasz végpontjainak meghatározása, ha ismert két különböző osztópontja.) Két ismeretlenes algebrai egyenletek megoldáshalmazának ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben. A Emelt szint Összeg-, különbség-, számszorosvektor koordinátáinak megadása az összetevő vektorok koordinátáinak az ismeretében. Vektor hosszának kiszámítása A helyvektor és vektor közötti különbség értése. A szakaszt felező pont, harmadoló, negyedelő pontok koordinátáinak meghatározásán keresztül az általános összefüggés meghatározása. A háromszög súlypontjának koordinátájának meghatározása. (A szakasz végpontjainak meghatározása, ha ismert két különböző osztópontja.) Két ismeretlenes algebrai egyenletek megoldáshalmazának ábrázolása derékszögű 2008/177. szám lineáris függvények grafikonjának ábrázolása. Vektorok skaláris szorzata Az egyenes irányvektoros és normálvektoros egyenlete. Egy vektorra merőleges vektor előállítása. Adott egyenessel párhuzamos és rá merőleges egyenes előállítási eljárásai. Két egyenes metszéspontjának meghatározása. A csúcspontjaival adott háromszög nevezetes vonalainak és pontjainak meghatározása. A kör egyenlete. A kör egyenletének átalakításai. A körrel kapcsolatos egyszerű feladatok. A kör és egyenes metszéspontjainak meghatározása. Az érintő egyenletének a meghatározása egyszerű feladatokban. koordinátarendszerben. A lineáris függvények grafikonjának ábrázolása. Vektorok skaláris szorzata Az egyenes irányvektoros és normálvektoros egyenlete. Egy vektorra merőleges vektor előállítása. Az egyenes iránytangenses alakja. Az egyenesek hajlásszöge. Adott egyenessel párhuzamos és rá merőleges egyenes előállítási eljárásai. Két egyenes metszéspontjának meghatározása. A csúcspontjaival adott háromszög nevezetes vonalainak és pontjainak meghatározása. A kör egyenlete. A kör egyenletének átalakításai. A körrel kapcsolatos alapfeladatok. A kör és egyenes metszéspontjainak meghatározása. Az érintő egyenletének a meghatározása. Két kör metszéspontjainak a meghatározása. Azonos együtthatójú mindkét másodfokú tagot tartalmazó két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása. A két kör egymáshoz viszonyított helyzetének eldöntése. A két kör közös érintőinek az egyenletének a meghatározása. A parabola tengelyponti egyenlete. A fókuszpont, vezéregyenes, a paraméter mint a fókusz és a vezéregyenes távolsága. ( Ha a paraméterről megengedjük, hogy negatív is lehessen, egyszerűbb a parabola tárgyalása.) A parabola, annak tengelypontjának koordinátáit tartalmazó egyenlet. A parabola-egyenes metszéspontok meghatározása. A húr hosszának meghatározása. Az érintők meghatározása. Ajánlott tevékenységek Ábrák készítése, rajzolás Függvényábrázolás Szerkesztés Szövegértelmezés Számológép használata Internethasználat A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Középszint – Legyen jártasságuk a vektorokkal végzett műveletekben – A tanulók legyenek képesek az egyenes és kör egyenletének felírására különböző adatok segítségével. – Szerezzenek gyakorlatot az alakzat egyenletének fogalmában, az egyenes és a kör egyenletét felhasználó egyszerűbb feladatok megoldásában. – Egyszerűbb alakzatok metszéspontjainak meghatározása – A háromszögek nevezetes vonalainak és pontjainak meghatározása Emelt szint – Legyen jártasságuk a vektorokkal végzett műveletekben – A tanulók legyenek képesek az egyenes és kör egyenletének felírására különböző adatok segítségével. – Szerezzenek gyakorlatot az alakzat egyenletének fogalmában, az egyenes, a kör és a parabola egyenletét felhasználó feladatok megoldásában. – Alakzatok metszéspontjainak meghatározása – A háromszögek nevezetes vonalainak és pontjainak meghatározása 2008/177. szám 3. Témakör TRIGONOMETRIA Ajánlott óraszám: 40 óra Emelt szinten + 10 óra KAPCSOLÓDÁS a Nemzeti Alaptantervhez MATEMATIKA A kompetenciafejlesztés fókuszai (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) − Tájékozódás: vektorok síkban és térben, térképkészítés, mérés, hosszúság, szög − Megismerés: modellezés, tudatos megfigyelés, megfigyelés adott tulajdonság szerint, szabály intuitív követése, diszkusszió, vázlatalkotás, tényleges alkotás összevetése az elképzelttel, összefüggések, információk felidézése, ismeretek mozgósítása, új ismeretek szerzése, és beillesztése a régiek rendszerébe, egyszerű gondolatmenet követése, megfordítása, analógiás gondolkodás, értő elemző gondolkodás, írásban kapott utasítás végrehajtása, helyzetleírás rekonstruálása − Ismeretek alkalmazása: alkalmazás szerkesztésben, összetett számítási feladatban − Problémakezelés és -megoldás: modellválasztás, stratégia keresése − Alkotás és kreativitás: tervkészítés − önellenőrzés, megismerés igénye − A matematika épülésének elvei: modellalkotás − Bizonyítások − Ttrigonometriai összefüggések alkalmazása a fizikában − Internethasználat − Szaknyelvhasználat Ismeretek, tartalmak, feladatok Középszint A szögfüggvények definíciói, a szögmértékek és átváltásaik. Az egységkörös ábrázolása szögfüggvényértékeknek. Összefüggések az egységvektor és tükörképeinek a szöge között. Trigonometrikus függvények ábrázolása Egyszerű egyenletek Szinusztétel, koszinusztétel. Másodfokú egyenletre visszavezethető egyenletek Emelt szint A szögfüggvények definíciói, a szögmértékek és átváltásaik. Az egységkörös ábrázolása szögfüggvényértékeknek. Összefüggések az egységvektor és tükörképeinek a szöge között. Trigonometrikus függvények ábrázolása és transzformációja Trigonometrikus egyenletek. Szinusztétel, koszinusztétel Addíciós tételek alkalmazása Másodfokú egyenletre visszavezethető egyenletek Egyszerű egyenlőtlenségek Ajánlott tevékenységek Ábrák készítése, rajzolás Egységsugarú kör modell készítése Függvényábrázolás Szerkesztés Szövegértelmezés Számológép használata Internethasználat A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Középszint − A tanulók ismerjék a második, harmadik, negyedik koordinátanegyedbe eső egység-vektorok koordinátái és az első negyedbe eső egységvektor koordinátái közötti összefüggést − Ismerjék a kiegészítő szögek és a pótszögek szögfüggvényei közötti összefüggéseket 2008/177. szám − Tudják használni az azonos szöghöz tartozó sinus és cosinus függvényértékek közötti összefüggést − Tudjanak egyszerű trigonometrikus egyenleteket megoldani − Ismerjék a szinusz- és koszinusztételt és tudják alkalmazni feladatok megoldásában − Legyenek képesek a trigonometrikus alapfüggvényeket ábrázolni Emelt szint − A tanulók ismerjék a második, harmadik, negyedik koordinátanegyedbe eső egység-vektorok koordinátái és az első negyedbe eső egységvektor koordinátái közötti összefüggést − Ismerjék a kiegészítő szögek és a pótszögek szögfüggvényei közötti összefüggéseket − Tudják használni az azonos szöghöz tartozó sinus és cosinus függvényértékek közötti összefüggést − Tudják alkalmazni az addíciós tételeket azonosságok és egyenletek megoldásában − Ismerjék és bizonyítsák a szinusz- és koszinusztételt és tudják alkalmazni feladatok megoldásában − Legyenek képesek a trigonometrikus alapfüggvényeket ábrázolni és transzformálni 4. Témakör KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG SZÁMÍTÁS Ajánlott óraszám: 26 óra Emelt szinten + 6 óra, kiegészítésre + 33 óra KAPCSOLÓDÁS a Nemzeti Alaptantervhez MATEMATIKA A kompetenciafejlesztés fókuszai (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) − Megismerés: modellezés, adatok jegyzése, rendezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása, esetfelsorolások, kombinatorikus gondolkodás, következtetés, absztrahálás, konkretizálás, valószínűségi gondolkodás fejlesztése − Ismeretek alkalmazása: gyakorlati életben − Problémakezelés és –megoldás: problémához hasonló egyszerű probléma keresése, megoldási kísérletek, tippelések − Alkotás és kreativitás: fogalmak alkotása, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, valószínűségi és kombinatorikus modellek, szituációban, történetben megfogalmazott, olvasott probléma megértése − Ismeretek alkalmazása (relatív gyakoriság, valószínűség) − Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek: szaknyelv használata, tolerancia, vitakészség, kifejezőképesség, hasznosság − Internethasználat Ismeretek, tartalmak, feladatok Középszint Pascal-háromszög építése, képzési szabálya A Pascal- háromszög elemeinek jelentése, a képzési szabály jelentése, a binomiális együtthatók kiszámítása Sorbarendezési és kiválasztási feladatok A klasszikus (Laplace-féle) modell alkalmazása. Emelt szint A permutációk, variációk, kombinációk (ismétlés nélkül) kiszámítására vonatkozó képlet ismerete, bizonyítása. Pascal-háromszög építése, képzési szabálya A Pascal-háromszög elemeinek jelentése, a képzési szabály jelentése, a binomiális együtthatók kiszámítása Binomiális-tétel bizonyítása és alkalmazása A klasszikus (Laplace-féle) modell alkalmazása. A nagy számok törvényének szemléletes tartalma Ajánlott tevékenységek Fadiagram készítése Pascal-háromszög készítése Valószínűségi modellek készítése Szövegértelmezés Számológép használata Matematika történeti kalandozások Internethasználat 2008/177. szám A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Középszint − Tudjon egyszerű kombinatorikai témájú feladatokat megoldani − Ismerje és használja a Pascal-háromszöget − Tudja alkalmazni a klasszikus valószínűségi modellt egyszerű esetekben Emelt szint − Tudjon egyszerű kombinatorikai témájú feladatokat megoldani − Ismerje és használja a Pascal-háromszöget − Ismerje a kombinatorika alapvető fogalmait (permutáció, variáció, kombináció) − Tudja a fogalmakat alkalmazni − Ismerje a kiszámításukra vonatkozó összefüggések bizonyítását − Legyen tisztában a nagy számok törvényének tartalmával AZ EMELT SZINTŰ ÉRETTSÉGIRE KÉSZÜLŐ CSOPORT KIEGÉSZÍTŐ TANANYAGA Cél: Elmélyíteni és kiegészíteni az első négy évben tanultakat két szempontból: egyrészt biztos alapot adni az Emelt szintű érettségi vizsgához, másrészt megalapozni az egyetemi, főiskolai matematikatanulást. Számelméleti feladatok − Cél: A tanulók képesek legyenek különböző számelméleti problémák megoldására szorzattá alakítással, illetve maradékosztályok segítségével, magabiztosan alkalmazzák az ehhez szükséges számelméleti és algebrai alapismereteket, elsajátítsák a diofantoszi egyenlet megoldását, megértsék és helyesen alkalmazzák a teljes indukciót − Tartalom: Számok alakjára vonatkozó, oszthatósági szabállyal megoldható feladatok. Szorzattá alakítással, maradékosztállyal megoldható feladatok. Teljes indukcióval megoldható feladatok. Magasabb fokú diofantoszi problémák − Követelmények: A fent felsorolt témákban felvételi szintű feladatok önálló megoldása. Geometriai bizonyítási, számításos, paraméteres feladatok − Cél: Elemi geometriai feladatok tudatos megoldásának elsajátítása, a megoldás útjának felismerése a szöveg alapján − Tartalom: Elemi ismeretekkel megoldható feladatok. Területszámítással megoldható feladatok. Hasonlósággal, Pitagorasz-tétellel, trigonometrikus számítással megoldható feladatok. Bizonyítási feladatok − Követelmények: Pitagorasz-tétellel, hasonlósággal, egybevágósággal, trigonometrikus számításokkal megoldható számítási és paraméteres feladatok megoldása (térbeli feladatok is), bizonyítási feladatok elvégzése. Függvények − Cél Az összetett függvény, inverz függvény fogalmának elmélyítésével erősíteni a függvények használatának készségét. − Tartalom Az alábbi típusú feladatok megoldása célszerű: Az összetett függvények témakörében: Abszolút érték és egészrész, törtrész függvényből összetett függvények ábrázolása. Az inverz függvény témakörében: Értelmezési tartomány szűkítésével invertálható függvények. − Követelmények: A tanulóknak tudniuk kell ábrázolni az abszolút érték, egészrész, másodfokú, reciprok és gyökfüggvényből összetett függvényeket, magabiztosan alkalmazva a transzformációk helyes sorrendjét. Tudniuk kell megállapítani – ha van – egy egyszerűbb függvény inverzét. Meg kell találniuk valamely kétváltozós kifejezésnek eleget tevő pontokat a derékszögű koordináta-rendszerben. Sorozatok − Cél: Különféle sorozatok felismerése, tulajdonságai és alkalmazása feladatokban. Egyenlőtlenségek megoldása a közepekre vonatkozó összefüggések alkalmazásával. − Tartalom: Sorozatokkal kapcsolatos ismeretek, bizonyítási feladatok. Közepekre vonatkozó összefüggések. Szöveges feladatok. A teljes indukció. − Követelmények: Különféle sorozatok n-edik elemének és az első n elem összegének meghatározása és alkalmazása bizonyítási és szöveges feladatokban. A közepekre vonatkozó összefüggések és a teljes indukció alkalmazása feladatokban. Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek − Cél: Vegyék észre a diákok a másodfokú, másodfokúra visszavezethető, irracionális egyenletek és egyenlőtlenségek, paraméteres feladatok megoldása során felmerülő matematikai gondolatokat, azokat a feladatmegoldásban céltudatosan alkalmazzák. Felmutatni az egyenlet és egyenlőtlenség megoldási menete 2008/177. szám közötti azonosságokat és különbözőségeket, tudatosítani a szorzattá alakítás jelentőségét, bemutatni a különböző (magasabb fokú, törtes, irracionális) egyenlőtlenségek rokonságát. − Tartalom: Az alábbi feladattípusok megoldása célszerű adott paraméteres másodfokú egyenletnek mely paraméter esetén van 0, 1, 2 megoldása paraméter mely értéke mellett lesz a gyökök négyzetösszege (reciprokösszege, stb.) minimális, maximális a paraméter mely értékei mellett esnek a gyökök adott intervallumba. Szorzat alakban adott magasabb fokú egyenlőtlenségek megoldása. Szorzattá alakítással megoldható egyenlőtlenségek. Nehezebb törtes egyenlőtlenségek. racionális egyenlőtlenségek. Számtanimértani középpel megoldható egyenlőtlenségek. − Követelmények: A diákoknak meg kell tudniuk határozni: paraméteres másodfokú egyenlet paraméterének értékét, ha a kérdés a megoldások számára, a gyökök nagyságára, a gyökök valamely kifejezésének szélsőértékére vonatkozik. irracionális egyenletek, paraméteres irracionális egyenletek megoldáshalmazát. A diákoknak meg kell tudni határozni: valamely másod- illetve magasabb fokú vagy törtes egyenlőtlenség, illetve irracionális egyenlőtlenség megoldáshalmazát ismerniük és alkalmazniuk kell tudni a számtani és mértani közép közötti összefüggést. Differenciálszámítás és végtelen sorok − Cél: A téma a harmadik évfolyamon a szabad sávban felvehető felvételire készítő tanterv része. Feldolgozása alkalmazkodik az iskola jellegéhez, és az első két év anyagához. A hagyományos középiskolai anyagtól kissé eltérően, jobban igyekszik a tanulók szemléletét formálni, azért hogy elősegítse a témában való elmélyülést és az egyetemen, főiskolán folyó magasabb szintű munkára való felkészülést. Törekszünk az elméleti tudás gyakorlati hasznosítási lehetőségeit megmutatni. Bővítjük és magasabb szintre emeljük a tanulók függvényekről szerzett korábbi ismereteit A jól ismert függvények folytonosságát (majd a határértéket is) a szemlélettel összhangban levő „sávos” definícióval vezetjük be. A differencia és differenciál hányados fogalmához is a szemlélet alapján jutunk el (fizikai példák, szelő, érintő). Megmutatjuk az analógiákat a folytonosság és a határérték között, majd a sorozatok és függvények tulajdonságai és határértéke között. Sokoldalú alkalmazásokat mutatunk ismert függvények körében, és a szélsőérték feladatokban. Általános cél az analízis szemléletének kialakítása és ezen belül az integrálszámítás megalapozása is. Függvények folytonossága − Cél: Az intuitív fogalomtól eljutni a szemléletes, környezeteket használó megfogalmazásig, a „sávos” definícióig. A folytonos függvények közti műveletek megismerésével az összes eddig megismert függvényt csoportosíthatjuk folytonosság szempontjából. A szakadási helynél utalhatunk megszüntethetőségére, így eljutunk a határérték-fogalomig. − Tartalom: Folytonos „görbéjű” grafikonok – a folytonosság intuitív fogalma. Szakadási helyek és megszüntethetőségük. Pontbeli folytonosság definíciója. Folytonos függvények. Függvények vizsgálata folytonosság szempontjából. Egyoldali folytonosság. Folyamatos függvények összegének, különbségének, szorzatának és hányadosának folytonossága, tételek. − Követelmények: Fontos fogalmak, definíciók: szakadási hely, környezetek függvény pontbeli folytonossága (környezetekkel) folytonos függvény bal, illetve jobboldali folytonosság. A tanulók tudjanak folytonosságvizsgálatokat végezni az ismert függvények körében. Ismerjék a folytonos függvényekre vonatkozó tételeket. (Bizonyításuk nem követelmény.) Függvény határértéke − Cél: A folytonosság fogalomhoz szorosan kapcsolódó függvényhatárérték fogalom megalkotása (a szakadások megszüntetéséből kiindulva) A folytonosság és a határérték kapcsolatának megmutatása. A pontbeli határérték általánosítása (végtelen határérték és végtelenben vett határérték). − Tartalom: Függvény határértékeinek fogalma (környezetekkel) Határértékük számítása A folytonosság kapcsolata a határértékkel (Új definíció a határérték segítségével) Függvények összegének, különbségének, szorzatának, hányadosának határértéke, ezekre vonatkozó tételek Végtelen értékű és végtelenben vett határértékek, asszimptóták − Követelmények: Fogalmak definíciók: függvény pontbeli határértéke függvény folytonossága (határértéken alapuló definíció) asszimptóta, végtelenben vett határérték Tudjanak a tanulók határérték-vizsgálatokat végezni az ismert függvények körében. Tudják alkalmazni a függvények határértékére vonatkozó tételeket. Függvények differenciálhatósága − Cél: Megpróbálunk többet mondani a függvény egy adott pontbeli viselkedéséről (szelők, érintők). Szemléleti alapon eljutunk a differencia- és a differenciálhányados fogalmához, majd a függvény pontbeli és „teljes” differenciálhatóságának definíciójához. A határérték fogalmát használjuk fel. 2008/177. szám − Tartalom: Függvénygrafikonok menete, változási gyorsaság, szelők és érintő meredeksége. Pontbeli differenciálhatóság, a derivált mint a differenciahányados függvény határértéke Deriválható és nem deriválható függvények vizsgálata. A hatványfüggvények deriváltja. Differenciálhatóság és folytonosság kapcsolata. − Követelmények: Fogalmak, definíciók: „változási gyorsaság” differenciahányados és differenciahányadosfüggvény, függvény pontbeli differenciálhatósága differenciálhányados és differenciálhányados-függvény, függvény differenciálhatósága egyoldali differenciálhatóság A tanulók tudják alkalmazni a definíciókat az egyszerű függvényeknél. (pl. hatványfüggvények) Deriválási szabályok − Cél: A deriválási szabályokat, a határértékre vonatkozó tételek (függvények összegének, különbségének stb. határértéke) analóg megfelelőiként mutatjuk be. Hatékony eszközt adunk a tanulók kezébe a bonyolultabb függvények deriválásához és később a függvényvizsgálathoz. − Tartalom: Deriválási szabályok: függvény számszorosára függvények összegére, különbségére szorzatára és hányadosára vonatkozó tételek és bizonyításuk. A tételek alkalmazása komplexebb függvények esetében. − Követelmények: A tanulók ismerjék és tudják alkalmazni a deriválási szabályokat tartalmazó tételeket. Ismerjék és gondolják végig a tételek bizonyítását. Függvényvizsgálat derivált függvénnyel − Cél: A differenciálszámítás egy nagyon fontos és hatékony alkalmazási területét mutatjuk be: a függvények vizsgálatát. A korábbi függvényvizsgálatok kiteljesíthetők és egzakttá tehetők a deriváltak segítségével és a magasabb fokú függvények vizsgálata is lehetővé válik. − Tartalom: A függvény és derivált függvény menetének összehasonlítása. Tételek: kapcsolat a függvény monotonitása és a derivált előjele, szigorú monotonitás és a derivált előjele, a lokális szélsőérték és a derivált „eltűnése”, a derivált előjelváltása és a lokális szélsőérték, a függvény konvexitása és a második derivált előjele, az inflexiós pont és a második derivált eltűnése között. Másod- és magasabb rendű deriváltak. Függvények teljesebb jellemzése a tételek segítségével. − Követelmények: A diákok ismerjék a derivált, valamint a magasabb rendű deriváltak és a függvény kapcsolatáról szóló tételeket. Mélyebb függvényelemzést végezzenek a deriváltak segítségével. Differenciálszámítás alkalmazásai − Cél: Ízelítőt adni a differenciálszámítás sokféle alkalmazási területéről. Hangsúlyozni a tudásanyag hasznosíthatóságának fontosságát. Általánosabb módszert adni a szélsőérték-problémákhoz. − Tartalom: Függvények értékkészletére, szélsőértékére vonatkozó feladatok, függvények vizsgálata. Érintőkkel kapcsolatos (koordinátageometriai) feladatok megoldása deriváltakkal. Szélsőérték-problémák megoldása differenciálással (kifejezések szélsőértéke. kerületek, területek, felszínek, térfogatok maximuma illetve minimuma) − Követelmények: Ismerjék fel a tanulók a különböző területekről vett feladatokban a deriváltak alkalmazásának lehetőségét. Tudjanak megoldani szélsőérték-feladatokat differenciálszámítás alkalmazásával. Végtelen sorok − Cél: A végtelen sor a sorozatok fogalmának „továbbgondolása". Elősegíti a legáltalánosabb sorozatfogalom kialakulását. Végtelen sorok összegének meghatározása és alkalmazás feladatokban. A végtelen sor a sorozatok fogalmának „továbbgondolása”. Elősegíti a legáltalánosabb sorozatfogalom kialakulását. Végtelen sorok összegének meghatározása és alkalmazás feladatokban. A végtelen sor a sorozatok fogalmának „továbbgondolása”. Elősegíti a legáltalánosabb sorozatfogalom kialakulását. Végtelen sorok összegének meghatározása és alkalmazás feladatokban. − Tartalom: Végtelen sor fogalma Konvergens és divergens sorok Végtelen mértani sor Mértani sor összege, összegképlet Végtelen sorok alkalmazása: végtelen tizedes törtek „összege” kerület- és területösszegek konvergens végtelen sora. − Követelmények: Ismerjék a tanulók a végtelen sor, végtelen mértani sor és a végtelen sor összegének a fogalmát. Meg tudják határozni a végtelen mértani sor összegét és tudják alkalmazni az összefüggést feladatokban. 12–(13.) ÉVFOLYAM Mérni a mérhetetlent Ez az egység hármas célt szolgál. Egyrészt a tizenkettedikes ismétlés szerves része, másodsorban tudatosítja a távolság, kerület, terület, felszín és térfogat fogalmát, harmadszor új ismereteket nyújt az érettségi előtt álló tanulóknak. A tanulók a feladatok megoldása során ellenőrizhetik matematikai ismereteik alaposságát, 2008/177. szám alkalmazhatóságát. A fejezet időigényes, de szép példája egy fogalom matematikai felépítésének. Jól nyomon követhető az út, ahogyan a matematika az axiómáktól a definíciókon át, a tételek bizonyításától a gyakorlati alkalmazásig bezáróan kidolgoz valamilyen „problémát”. A tizenharmadikos matematika a tanulók számára már a rendszerezés örömét is nyújtja. A tanulók kellően nagy ismeretanyagot halmoztak már fel, sok módszer áll a rendelkezésükre a matematikai problémák megoldására, és életkorilag is készen állnak a rendszerezésre. Ez a fejezet igen kiválóan alkalmas a geometriai ismeretek rendszerezésére. 1. Témakör Geometria Ajánlott óraszám: 70 óra Emelt szinten + 15 óra KAPCSOLÓDÁS a Nemzeti Alaptantervhez MATEMATIKA A kompetenciafejlesztés fókuszai (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) – Tájékozódás: tájékozódás síkban és térben, koordinátarendszer és térkép alapján, mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal, közelítés – Megismerés: két vagy több szempont egyidejű követése, modellezés, összefüggések megjelenítése, geometriai transzformációk elvégzése, változások megfigyelése, adatok lejegyzése, rendezése, ábrázolása, diszkusszió, összefüggések megértése, gyakorlati felhasználhatóság, egyszerű alapfogalmak megértése, tudatos megfigyelés tárgyak jelenségek között, felismert tulajdonságok általános megfogalmazása – Ismeretek alkalmazása: trigonometrikus összefüggések alkalmazása – Képzelet: átdarabolás, testháló, szétvágás, testek síkmetszeteinek elképzelése – Emlékezés: síkidomok, testek tulajdonságai, ismeretek mozgósítása, új ismeretek beillesztése, szabályok, összefüggések, tételek felidézése – Problémakezelés és –megoldás: megoldási kísérletek, diszkusszió – Alkotás és kreativitás: megfigyelés, mérés, geometriai modellek – Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek: magyarázat, átfogalmazás, szemléletes indoklás, motiváltság, hasznosság más tudományokban – Matematika épülésének elvei: axiomatizálás, modellek, matematika mint kulturális örökség – Művészetismeret: síkbeli és térbeli formák, szimmetriák – Internethasználat Ismeretek, tartalmak, feladatok Középszint Szakaszok és görbe vonalak hossza, ponthalmazok távolsága. A kerület fogalma, (a kör kerületképletének a levezetése), sok-sok gyakorló feladat. A terület, mint nem negatív valós szám tulajdonságainak az összegyűjtése. a téglalap területének a meghatározása az egységnégyzet területének ismeretében. a háromszögek, a speciális négyszögek,és a szabályos sokszögek területének a kiszámítása. a kör, a körcikk és a körszelet területének a kiszámítása. Sok-sok gyakorló feladat. A térgeometriai ismeretek felidézése és összefoglalása. A téglatest, a hasáb, a henger, a gúla, a kúp, a gömb, a csonka kúp és -gúla felszínének a kiszámítása sok-sok Emelt szint Szakaszok és görbe vonalak hossza, ponthalmazok távolsága. A kerület fogalma, (a kör kerületképletének a levezetése), sok-sok gyakorló feladat. A terület, mint nem negatív valós szám tulajdonságainak az összegyűjtése. a téglalap területének a meghatározása az egységnégyzet területének ismeretében. a háromszögek, a speciális négyszögek,és a szabályos sokszögek területének a kiszámítása. a kör, a körcikk és a körszelet területének a kiszámítása. Sok-sok gyakorló feladat A térgeometriai ismeretek felidézése és hasáb, a henger, a gúla, a kúp, a gömb, a csonka kúp és -gúla felszínének a kiszámítása sok-sok feladatban, változatos adatok 2008/177. szám feladatban, változatos adatok segítségével. A térfogat fogalma. Az egységnyi kocka térfogatából felépítjük a hasáb térfogatát. A hasáb, a henger, a kúp, a gúla, a csonka kúp és a csonka gúla térfogatának, valamint a gömb térfogatának a kiszámítása változatos adatokkal. segítségével A térfogat fogalma. Az egységnyi kocka térfogatából felépítjük a hasáb térfogatát. A Cavalieri-féle elv megismerése. A hasáb, a henger, a kúp, a gúla, a csonka kúp és a csonka gúla térfogatának, valamint a gömb térfogatának a kiszámítása változatos adatok Ajánlott tevékenységek Testek készítése Ábrák, rajzok Átdarabolás Modellezés Internethasználat A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Középszint − A korábban tanult ismeretek alkalmazása egyszerű feladatokban − A tanuló ismerje a terület tulajdonságait. A tanuló tudja a téglalap területének a meghatározását az egységnégyzet segítségével. a paralelogramma és a háromszög területének a kiszámítását, ezen ismeretek rendszerbe foglalásával. a speciális sokszögek területének kiszámítását. a kör területének a levezetését. − A tanulók ismerjék a hasábok, a hengerek, a kúpok és a gúlák felszínének kiszámítási módját. A tanulók ki tudják számolni a gömb és a csonka gúlák és csonka kúpok felszínét is. − A tanuló ismételje át és tudja a térfogatszámítással kapcsolatos, már tanult összefüggéseket és fogalmakat. − A tanuló ki tudja számolni a testek térfogatát. Emelt szint − A tanuló tudja a metrika alapelveit, ismerje a ponthalmazok távolságának a definícióját, és az e témakörrel foglalkozó alapállításokat. A tanuló tudja, hogy a konvex, véges síkidom kerülete, a beírt sokszögek kerületének a felső határa, és mindezt a kör kerületén, mint konkrét példán végig tudja követni. A tanuló ki tudja számolni a sokszögek és a körívek kerületét, valamint térbeli polinomok összélhosszát. − A tanuló ismerje a terület tulajdonságait. A tanuló tudja a téglalap területének a meghatározását az egységnégyzet segítségével. a paralelogramma és a háromszög területének a kiszámítását, ezen ismeretek rendszerbe foglalásával. a speciális sokszögek területének kiszámítását. a kör területének a levezetését. − A tanulók ismerjék a hasábok, a hengerek, a kúpok és a gúlák felszínének kiszámítási módját. − A tanulók ki tudják számolni a gömb és a csonka gúlák és csonka kúpok felszínét is. − A tanuló ismételje át és tudja a térfogatszámítással kapcsolatos, már tanult összefüggéseket és fogalmakat. − A tanuló ki tudja számolni a testek térfogatát. 2. Témakör KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG SZÁMÍTÁS Ajánlott óraszám: 15 óra Emelt szinten + 5 óra, kiegészítésre, illetve ismétlésre 25 + 40 óra KAPCSOLÓDÁS a Nemzeti Alaptantervhez MATEMATIKA A kompetenciafejlesztés fókuszai (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) − Megismerés: modellezés, adatok jegyzése, rendezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása, esetfelsorolások, kombinatorikus gondolkodás, következtetés, absztrahálás, konkretizálás, valószínűségi gondolkodás fejlesztése − Ismeretek alkalmazása: gyakorlati életben − Problémakezelés és -megoldás: adott problémához hasonló egyszerű probléma keresése, megoldási kísérletek, tippelések − Alkotás és kreativitás: fogalmak alkotása, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, valószínűségi és kombinatorikus modellek, szituációban, történetben megfogalmazott, olvasott probléma megértése − Ismeretek alkalmazása (relatív gyakoriság, valószínűség) 2008/177. szám − Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek: szaknyelv használata, tolerancia, vitakészség, kifejezőképesség, hasznosság − Internethasználat Ismeretek, tartalmak, feladatok Középszint A Középszintű érettségi követelményeinek megfelelő vegyes kombinatorikai feladatok megoldása Valószínűség kiszámítása visszatevéses mintavétel esetén, binomiális eloszlás Emelt szint Valószínűség kiszámítása visszatevéses mintavétel esetén, binomiális eloszlás, hipergeometriai eloszlás tulajdonságai és ábrázolása Várhatóérték, szórás fogalma és kiszámítása diszkrét, egyenletes és a binomiális eloszlás esetén. A binomiális eloszlás alkalmazása. A minta relatív gyakoriságának becslése a sokaság paraméterének ismeretében. Ajánlott tevékenységek Valószínűségi modellek készítése Szövegértelmezés Számológép használata Internethasználat A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Középszint − Tudjon kombinatorikai témájú szöveges feladatokat értelmezni, megoldani − Tudjon valószínűséget számolni a klasszikus modell esetén Emelt szint − Ismerje és alkalmazza a tanult eloszlásokat − Tudjon szórást és várhatóértéket számolni TEMATIKUS ISMÉTLÉS: 40 ÓRA Az Emelt szintű érettségire készülő csoport kiegészítő tananyaga Cél: Elmélyíteni és kiegészíteni az első négy évben tanultakat két szempontból: egyrészt biztos alapot adni az Emelt szintű érettségi vizsgához, másrészt megalapozni az egyetemi, főiskolai matematikatanulást.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes