Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 6550

12. évfolyam Hallott szöveg értése A tanuló legyen képes – kb. 200 szavas szövegben a lényeges információkat a lényegtelentől elkülöníteni; – kb. 200 szavas szövegben ismeretlen nyelvi elem jelentését a szövegösszefüggésből kikövetkeztetni; – kb. 200 szavas szövegben fontos információt megérteni; – kb. 200 szavas szövegben specifikus információt azonosítani; – köznyelvi beszélgetést vagy monologikus szöveget anyanyelvén és/vagy célnyelven összefoglalni. Beszédkészség A tanuló legyen képes – árnyaltabban megfogalmazott kérdésekre összetettebb struktúrákban rendezett válaszokat adni; – választékos mondatokban közléseket megfogalmazni, kérdéseket feltenni, eseményeket elmesélni, érzelmeket kifejezni; – gondolatait megfelelő logikai sorrendben, választékos mondatokban előadni; – megértési, ill. kifejezési problémák esetén segítséget kérni; – beszélgetésben részt venni; – társalgásban részt venni. Olvasott szöveg értése A tanuló legyen képes – kb. 250 szavas szöveget elolvasni; – kb. 250 szavas szövegben lényeges információt a lényegtelentől megkülönböztetni; – ismert nyelvi elemek segítségével kb. 250 szavas szövegben ismeretlen nyelvi elemek jelentését kikövetkeztetni; – kb. 250 szavas szövegben fontos információt megtalálni; – kb. 250 szavas szövegben specifikus információt azonosítani; – kb. 250 szavas, köznyelven megírt szöveget anyanyelvén összefoglalni; – egyszerű vagy egyszerűsített publicisztikai vagy irodalmi szöveget anyanyelvén és/vagy célnyelven összefoglalni. Íráskészség A tanuló legyen képes – kb. 200 szavas, tényszerű információt közvetítő, néhány bekezdésből álló szöveget írni; – gondolatait, érzelmeit, érvekkel alátámasztott véleményét változatos kifejezésekkel és mondatszerkezetekkel, megfelelő nyelvi eszközök használatával, logikai összefüggések alapján, bekezdésekbe rendezett szövegben megfogalmazni. 2006/20/II. szám 2006/20/II. szám A MATEMATIKA MŰVELTSÉGI TERÜLET TANTERVEI 2006/20/II. szám Matematika 7–12. ☺ Logika 12–12. A tantervek tanulásához-tanításához javasolt időkeretek (heti óraszámok): Évfolyam 7. 8. 9. 10. 11. 12. Matematika 3,5 3,5 ☺ Logika Â Az egyes tantervek jellemzőit és az alkalmazásukhoz szükséges feltételeket a tantárgyi tantervi ismertetők tartalmazzák. Az Értékközvetítő és képességfejlesztő program bármely tantárgyi tantervének, segédleteinek és taneszközeinek használatára továbbképzések keretében készülhetnek fel az ilyen típusú szolgáltatásokat igénylő pedagógusok. 2006/20/II. szám MATEMATIKA 7–12. évfolyam 2006/20/II. szám A Matematika tanterv a Képességfejlesztő és értékőrző program (KÉK) keretei között a 7–12. évfolyam számára kimunkált, a NAT-hoz igazított részletes tanterv. A tantervet és taneszközeit használhatják, választhatják azok az iskolák (pedagógusok) akik az Értékközvetítő és képességfejlesztő program és pedagógiája szerint dolgoznak. A Matematika tanterv tanulásához-tanításához javasolt időkeret Évfolyam 7. 8. 9. 10. 11. 12. Heti óraszám 3,5 3,5 A KÉK tanterv és a NAT viszonyának jellemzői A KÉK Matematika tanterve a NAT Matematika műveltségi területére terjed ki. A tanterv a matematika műveltségi terület követelményeinek a továbbhaladási feltételeknek teljes mértékben megfelel. A Matematika tanterv a NAT műveltségi területek oktatásának közös követelményei közül a Tanulás és a Kommunikációs kultúra fejlesztésére helyezi a fő hangsúlyt. Ezen kívül segíti a Pályaorientáció, valamint a Kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz követelményeinek megvalósulását. A tanterv alkalmazásához szükséges feltételek A Matematika tantervet a tanulásra nyitott matematikatanári diplomával rendelkező pedagógus eredményesen taníthatja. A tanterv különösebb tér- és időszervezést nem igényel. A tantervben szereplő tevékenységek tanulásához nem szükséges külön terem, a szaktanterem megléte viszont nem hátrány. Fontos azonban elkülönített térben (szertárban) tárolni a program kivitelezéséhez szükséges taneszközöket. A tanterv a Hajdu Sándor által szerkesztett tankönyvcsaládra, továbbá az adott életkornak megfelelő szaktudományos művekre, versenyfeladatokat tartalmazó gyűjteményekre, valamint matematikatörténeti eredményeket és neves matematikusok életútjait feldolgozó művekre támaszkodik. A tanterv referenciái Â A tantervet felhasználni kívánók továbbképzést, szaktanácsadást igényelhetnek az értékközvetítő és képességfejlesztő program bázishelyétől (Veszprémi Egyetem Értékközvetítő és Képességfejlesztő Program Országos Központja – ÉKP Központ – 8500 Pápa, Jókai u. 37.) Â A tanterv ajánlói:  Veszprémi Egyetem Tanárképző Kar Pedagógiai Kutatóintézet  Hajdú-Bihar Megyei Pedagógiai Intézet  Új Magyar Iskoláért Pedagógiai Egyesület. 2006/20/II. szám A Matematika oktatásának alapelvei A matematika oktatásának e tanterv által tükrözött felfogása szerint NEM szabad elfogadni, hogy a matematika oktatása:  öncélú legyen, tanulása kényszerűen végrehajtandó "akadálypályává" váljon vagy a tanulók szemében annak látsszon;  "okos" tanulók szelektálásának vagy "gyenge" tanulók megbélyegzésének puszta eszközévé váljon vagy a tanulók szemében annak látsszon;  egy, csak a "kiválasztottak" számára elérhető ezoterikus világ képét nyújtsa a matematikáról a tanárral, mint fő információforrással, mint az abszolút igazság kinyilatkoztatójával és mint megkérdőjelezhetetlen döntnökkel az élen. Ehelyett a tanterv azt a felfogást tükrözi, mely szerint a matematika megfelelő pedagógusi kezekben a tanulók széles körének nyújthat pozitív intellektuális élményt. Egyúttal oktatása elsősorban ESZKÖZ  a tanulók mint individuumok és mint társadalmi lények komplex fejlesztéséhez, különösképpen kognitív és metakognitív, valamint kommunikatív fejlesztésükhöz;  ahhoz, hogy a tanulók a társadalom szakmai és magánéleti szubkultúráiba való beilleszkedéshez és azokban való helytálláshoz szükséges kompetenciák egy részét megszerezzék vagy azok megszerzésére nagyobb eséllyel képessé váljanak;  ahhoz, hogy a tanulók környezetük kultúrájának kritikai szemlélőivé, aktív és hatékony formálóivá váljanak. 2006/20/II. szám A Matematika tanulásának céljai a 7–12. évfolyamon Matematikai fogalmak használatához és elemi szabálykövető eljárásokhoz köthető kompetenciák A tanulók ne csupán utasításra, hanem célszerűen, a helyzethez igazodva, önmaguktól is legyenek képesek:  A matematikai logika néhány nyelvi elemét ("vagy", "és", "nem", "minden", "van olyan", "egyik sem", "nem mind", "ha … akkor", "akkor és csak akkor ha") matematikai értelmezésük szerint alkalmazni.  Egyes elemi halmazműveleteket (unió, metszet, komplementerképzés) elvégezni és a matematika több területén is alkalmazni.  Egyes relációkat és műveleteket, valamint azok jeleit érteni és helyesen alkalmazni.  Elemi algoritmusokat biztonsággal elvégezni. Szabályt, törvényt követve rendezetlen és rendezett halmazok elemeit előállítani.  A tízes számrendszert biztonsággal használni. A valós számokat írni, olvasni, számegyenesen ábrázolni, nagyság szerint rendezni, használni. A négy alapműveletet (az összeadást, a kivonást, a szorzást és az osztást) a műveleti sorrend betartásával a valós számok halmazában (a számjelölés formájától függetlenül, ha szükséges, zsebszámológépet is használva) elvégezni. Egyes más műveleteket (törtrész, abszolút érték, hatványozás, gyökvonás, logaritmus) érteni és elvégezni. A százalék fogalmát érteni és helyesen használni.  Egyes számelméleti fogalmakat (oszthatóság, többszörösök, prímek, relatív prímek, prímtényezős felbontás, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó) érteni és helyesen alkalmazni.  Az ismeretlen mennyiséget egyenes és fordított arányosság esetén kiszámítani. Elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket algebrai és grafikus úton is megoldani.  A derékszögű koordináta-rendszerben konkrét pontokat, valamint függvényeket ábrázolni, összetartozó értékeket leolvasni. Egyes nevezetes függvényeket képükről felismerni. Függvénytranszformációkat végezni, azokat ábrázolt függvényképek alapján felismerni. A függvény inverzének fogalmát ismerni, képével megadott függvény inverzét megrajzolni és jellemezni.  A fontosabb sík- és térgeometriai alakzatcsoportok elemeit a megfelelő csoportok elemeiként azonosítani és a köztük fennálló legegyszerűbb viszonyokat kifejező alapfogalmakat (párhuzamosság, merőlegesség, érintés) helyesen használni. Egyes síkidomok kerületét, területét, fontosabb testek felszínét, térfogatát kiszámítani. Síkidomok egyes nevezetes vonalait és pontjait ismerni és feladatmegoldásban fölhasználni. Egybevágósági és hasonlósági transzformációkat és egyes elemi szerkesztéseket (párhuzamos és merőleges egyenesek előállítása, szakaszfelezés, szakaszmásolás, szögfelezés, szögmásolás) pontosan elvégezni.  Egyszerű méréseket és becsléseket kellő pontossággal elvégezni. Adathalmazt gyűjteni, lejegyezni. A legfontosabb szabvány mértékegységeket használni és azokat átváltani.  Számhalmazok átlagát kiszámolni; móduszát, mediánját meghatározni.  Események "lehetséges", "lehetetlen", "biztos" kategóriáit, és a valószínűség fogalmát helyesen alkalmazni.  A matematika tanult fogalmait, jelöléseit és eljárásait a mindennapi életben és más tárgyak művelésében is használni; egyúttal tudva azt is, hogy egyes szavaknak, kifejezéseknek, nyelvi fordulatoknak, jelöléseknek más értelmük, funkciójuk lehet a matematikában és más a köznyelvben. 2006/20/II. szám A tananyag-elsajátítás, az ellenőrzés és az értékelés módszerei a 7–12. évfolyamon A tananyag-elsajátítást szolgáló módszerek Az ellenőrzést szolgáló módszerek Az értékelést szolgáló módszerek  Az ismeretszerzés induktív módjának használata  Sejtések, szabályszerűségek felismerése, megfogalmazása  Deduktív módszer alkalmazása, néhány lépésből álló bizonyítások elvégzése  Bizonyítási igény felkeltése  Különböző bizonyítási módszerek alkalmazása (teljes indukció, indirekt bizonyítás, skatulya-elv)  A lényeg kiemelése, absztrakciós képesség fejlesztése  Tétel megfordítása  Matematikatörténeti érdekességek ismertetése  Matematikával, matematikatörténettel kapcsolatos információk keresése az Interneten  Matematikai szöveg értelmezése  Halmazműveletek alkalmazása, halmazok megadása különböző módon  Logikai állítások megfogalmazása, igazságuk eldöntése  Logikai függvények alkalmazása  Algoritmusok értelmezése, készítése, leírása  Műveletek végzése a valós számkörben  Hatványozás, logaritmus, gyökvonás azonosságainak alkalmazása  Műveletek végzése algebrai kifejezésekkel  Műveletek tulajdonságainak alkalmazása  Egyenletek, egyenlőtlenségek egyenletrendszerek megoldása különböző módszerek alkalmazásával  Számelméleti feladatok megoldása  Függvények megadása, függvényértékek meghatározása  Felelés szóban: tanult definíciók tételek  Felelés szóban: feladatmegoldás  Felelés írásban: tanult tételek bizonyítása  Felelés írásban: feladatmegoldás  Tanulók munkájának megfigyelése  Otthoni munka, házi feladatok ellenőrzése  Mérések, szerkesztések pontosságának ellenőrzése  Tanulói önértékelés  Diáktárs értékelése  Tanári értékelés (formatív: a teljesítményt megerősítő, korrigáló, szabályozó)  Tanári értékelés (szummatív: témazáró, félévzáró és tanévzáró dolgozat)  Diagnosztikus mérés (tesztek)  Versenyeken való indítás: iskolai, városi, regionális, és országos 2006/20/II. szám A tananyag-elsajátítást szolgáló módszerek Az ellenőrzést szolgáló módszerek Az értékelést szolgáló módszerek  Függvények ábrázolása, függvénytranszformációk használata  Függvények jellemzése  Sorozatok megadása, ábrázolása  Számtani, mértani sorozatokkal kapcsolatos feladatok megoldása  Geometriai szerkesztések, transzformációk végrehajtása  Számítógépes szerkesztőprogram használata  Geometriai tételek bizonyítása  A matematika axiomatikus felépítésének érzékeltetése  Trigonometriai feladatok megoldása  Geometriai feladatok megoldása koordinátageometriai eszközökkel  Síkidomok kerületének, területének kiszámítása  Testek felszínének, térfogatának számítása  A mérték fogalmának bemutatása  Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset megszámlálásával, gráfok segítségével való modellezése  Valószínűségi kísérletek végrehajtása  Gyakoriság, relatív gyakoriság kiszámítása  Események valószínűségének meghatározása  Statisztikai adatok gyűjtése, értelmezése  Középértékek számolása  Számítógép alkalmazása statisztikai adatok, véletlen jelenségek vizsgálatára  Medián, módusz meghatározása 2006/20/II. szám A kommunikatív interakcióhoz és a gondolkodáshoz köthető kompetenciaés viselkedésfejlődési irányok Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk és gondolkodásuk hatékonyságát és célszerűségét. Ennek érdekében egyre fejlettebb formában, egyre hatékonyabban tudjanak, és (a felmért helyzettől függően cselekvésüket egyre önállóbban, egyre célszerűbben megválasztva) fokozatosan váljon szokásukká:  Önmaguk és környezetük elemeiről, valamint azok relatív térbeli és időbeli elhelyezkedéséről kognitív és anyagi (pl. írott, rajzi, beszélt) modelleket kiválasztani, alkotni, egymásba átkódolni és használni. Kognitív és anyagi modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat felhasználni, a modelleikbe szervesen beépíteni. Konvergens és divergens-kreatív módon is gondolkodni, a kétféle gondolkodásmódot a problémamegoldásban ötvözni. Ezeken belül kiemelten:  Alkalmas szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni. Ennek részeként a tér-sík megfeleltetést megoldani.  Rendezetlen és rendezett halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni.  Függvényeket összefüggés-modellező eszközként használni.  Matematikai szövegeket értelmezni és alkotni. A definíciókat és a tételeket megkülönböztetni, azokat egyértelműen és tömören kimondani, problémamegoldásban alkalmazni. Problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerni, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket (pl. nyitott mondatokat) alkotni. Több problémát felvető problémahelyzetben, projektben vagy komplex feladat esetén a problémákat vagy részfeladatokat és azok egymással és az eredeti problémahelyzettel, projekttel illetve komplex feladattal való kapcsolatát feltárni. A definíciókat és a tételeket megkülönböztetni, azokat egyszerűen és tömören kimondani, problémamegoldásban alkalmazni. Bizonyítások, gondolatmenetet, definíciók lényegét, alapgondolatát felismerni.  A megismert relációk, műveletek, eljárások, függvények, geometriai alakzatok egyes tulajdonságait, azonosságait, tételeit a problémamegoldásban és állítások bizonyításában célszerűen felhasználni.  Döntést hozni. A mindennapi élet és a matematika állításainak igaz vagy hamis voltát megállapítani. Elemeket, eseményeket megadott vagy választott szempontok (mennyiségi és minőségi jellemzők) alapján keresni, csoportosítani, osztályozni, sorba rendezni, válogatni; ily módon halmazokat képezni.  A problémamegoldásaik szerves részeként kutakodva, többféle forrásból célszerű ismereteket szerezni. Tankönyveiket, feladatgyűjteményeiket, statisztikai zsebkönyvüket, lexikonokat, enciklopédiákat, és korosztályuknak megfelelő számítógépes matematikai oktatóprogramokat és adatbázisokat, valamint internetet használni.  Kommunikálni. Mások kommunikatív és egyéb tevékenységeit megfigyelni. Másokat (ha szükséges, interaktív módon) megérteni, magukat másokkal (azok metakommunikatív jeleit is használva, hozzájuk folyamatosan igazodva) megértetni. Adekvát, célszerűen és érthetően megfogalmazott, előrevivő kérdéseket feltenni másoknak és önmaguknak is. Másoktól magyarázatot, ellenpéldát, átfogalmazást kérni és hasonló kéréseknek eleget tenni. Véleménykülönbség esetén meggyőzően, de másokat nem sértve érvelni, cáfolni, vitázni. Deduktív és induktív gondolatmenetet is vázolni, egyszerűbb állításokat lehetőség szerint többféleképpen és világosan bizonyítani. Metakognitív működéshez, gondolkodásszervezéshez és stratégiai gondolkodáshoz köthető kompetencia- és viselkedésfejlődési irányok Interperszonális és intraperszonális intelligenciájuk párhuzamos és egymásra ható fejlődésével javuljon a metakognitív működésük, a gondolkodásszervezésük és a stratégiai viselkedésük minősége. Ennek megfelelően egyre célszerűbben és egyre hatékonyabban legyenek képesek és egyre inkább váljon szokásukká:  Gondolataikat, a megismert fogalmakat rendszerezni.  Másokkal problémamegoldásban együttműködni.  Adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségességét és elégségességét eldönteni.  Feladatmegoldás előtt lehetőség szerint több tervet, vázlatot is készíteni a feladat megoldási folyamatáról, az elvégzendő lépésekről, megoldandó részfeladatokról; majd a több terv közül a legjobbnak ítéltet kiválasztani. Másokkal való együttműködés esetén a munkát megszervezni, elosztani. A folyamatterveket és a munka szervezését feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően módosítani.  Általánosabb eljárási előírásokat, algoritmusokat készíteni. 2006/20/II. szám  Több részfeladatot magában foglaló összetett feladat vagy több problémát magában foglaló problémahelyzet esetében az egyes részfeladatokat vagy problémákat önmagukban, de az eredeti összetett feladatot és problémahelyzetet szem elől nem tévesztve megoldani.  Számítások, mérések, feladatmegoldások részeredményeit a munka során folyamatosan, végeredményeit utólag többféle szempontból és módon az eredeti probléma vagy feladat megfogalmazását, megoldásának végső céljait figyelembe véve értékelni, (többféle módon is) ellenőrizni.  Feladatmegoldás közben és után is kritikailag szemlélni, részletesen elemezni saját és mások gondolkodását, problémamegoldó folyamatát. Az így generált ismereteiket saját és mások problémamegoldása hatékonyságának növelése céljából az önszabályozásban, a munkafolyamat-tervezésben, az együttműködésben, és a munkaszervezésben felhasználni. Törekedni a célszerű ön- és társismeretre.  Pólya György: A gondolkodás iskolája című művében leírt heurisztikai útmutató alapelveit rugalmasan alkalmazni. Kialakítandó attitűdök és motivációk Váljanak motiválttá a matematikai ön- és társfejlesztésben, egyúttal érdeklődővé a matematikai érdekességek, problémák iránt azáltal, hogy:  felismerik a matematikában a szellemi kaland, a játékos alkotás, az esztétikai gyönyör lehetőségét és szépségét;  felismerik a matematika mint közvetett (más tudományokon keresztüli) és közvetlen eszköz szerepét és jelentőségét a világ megismerésében, megértésében és gondolatok kommunikációjában (a világ rendszereinek modellezésében);  felismerik a matematika általános szellemi képességeikre, gondolatrendszerezésükre gyakorolt fejlesztő hatását;  felismerik a matematika tanulásában az önfegyelmező, intellektuális atttitűdöket, toleranciát fejlesztő, az észérveken (és nem szociális pozíción) alapuló korrekt vitázásra nevelő, mindezek által általános emberi értékeket közvetítő potenciált;  megismerik a matematikatörténet főbb fordulópontjait, a Magyarországon született és világhírűvé vált matematikusok eredményeit, életútját. Belsődleges motivációjuk és pozitív attitűdjeik révén álljanak készen a kihívásokra, a kötelező feladatokon túlmutató matematikai tevékenységre (felzárkóztató és tehetséggondozó szakkörök, versenyek, táborok). Saját és mások motivációját, önbizalmát tartsák fönn azáltal, hogy a feladatmegoldás során esetleg tapasztalt kudarcot a személyes megvetettséggel össze nem kötve azt pozitívan, hasznos tanulási tapasztalatként fogják fel mind magukra mind másokra vonatkoztatva. Ugyanakkor tartózkodjanak a túlzott magabiztosságtól azáltal, hogy felismerik a képességeiket meghaladó problémák felvetésének lehetőségét. Alakuljon ki mások felé gondolati nyíltság, önkifejezési bátorság, valamint mások véleménye, álláspontja iránti nyitottság bennük. Szívesen és felelősséggel működjenek együtt hasonló képességű és más képességű tanulókkal is, felismervén az együttműködés, az interakció kölcsönös előnyeit és azt, hogy még a megismert helytelen gondolatokból, hibás gondolatmenetből és saját gondolataik kommunikációjából is tanulhatnak. Javasolt óraszám Évfolyam 7. 8. 9. 10. 11. 12. Heti óraszám 3,5 3,5 2006/20/II. szám Taneszköz Évfolyam Raktári szám Cím 7. CA-0704 Matematika 7. osztály (emelt szint) CA-0704/K Matematika 7. osztály (emelt szint) CA-0703 Matematika feladatgyűjtemény 7–8. osztály 8. CA-0802 Matematika 8. osztály (emelt szint) CA-0802/K Matematika 8. osztály (emelt szint) CA-0703 Matematika feladatgyűjtemény 7–8. osztály NT-10127/I Geometriai feladatgyűjtemény I. NT-10127/II Geometriai feladatgyűjtemény II. MK 2798-5 Matematika 9. NT-13129/1 Négyjegyű függvénytáblázat NT-13135/I Matematika feladatgyűjtemény I. NT-13135/II Matematika feladatgyűjtemény II. 9–10. MK 2823-X Matematika 10. MS-3105 Hajnal Imre: Matematikai fogalmak, tételek. I-IV. NT-13355 Hajnal Imre: Matematika. III. NT-10127/I Horvay–Reimann: Geometriai feladatgyűjtemény. I. I-IV. NT-10127/II Soós–Czapáry: Geometriai feladatgyűjtemény. II. I-IV. NT-13129/I Hack–Kuglerné–Radnai–Balázs: Négyjegyű függvénytáblázat. I-IV. 11–12. NT-13455 Hajnal Imre: Matematika. IV. KT-0320 Egységes érettségi feladatgyűjtemény Matematika I. KT-0321 Egységes érettségi feladatgyűjtemény Matematika II. Tanítási segédlet Évfolyam Raktári szám Cím 7–8. MS-2515 Matematika feladatsorozatok általános iskolásoknak 7. MS-2516 Matematika feladatsorozatok általános iskolásoknak 8. MS-2517 Matematika feladatsorozatok középiskolába készülőknek NT-756 Matematika 13 éveseknek NT-757 Matematika gyakorlókönyv 13 éveseknek NT-856 Matematika 14 éveseknek NT-857 Matematika gyakorló könyv 14 éveseknek CA-0039 Matematika II. 13–14 éveseknek NT-81367/I Megoldások a matematika összefoglaló feladatgyűjteményhez I. NT-81367/II Megoldások a matematika összefoglaló feladatgyűjteményhez II. NT-84129 Megoldások a matematika összefoglaló feladatgyűjteményhez I. NT-84130 Megoldások a matematika összefoglaló feladatgyűjteményhez II. 7–12. Pólya György: A gondolkodás iskolája NT-911 Matematikai alapismeretek 15 éveseknek NT-912 Matematikai alapismeretek 16 éveseknek NT-13391 Matematika 15 éves gimnazistáknak NT-13492 Matematika 16 éves gimnazistáknak EP-0001 Ujvári István–Róka Sándor: Összefoglaló matematikából Péter Rózsa: Játék a végtelennel Pólya György: A gondolkodás iskolája 9–12. NT-42281 I. P. Jegorov: Geometria1 MK-2808-6 Matematika 9. feladatainak megoldása KT-0322 Egységes érettségi feladatgyűjtemény Matematika Megoldások I. 1 Ennek a könyvnek a II. fejezete (35–64. oldal) kizárólag a tanárnak nyújt segítséget egy, az iskolai geometriában használható axiómarendszerre példát nyújtva. (A 12. évfolyamon a geometriai rendszerező ismétlésben tantervi előírásként szerepel egy geometriai axiómarendszer tárgyalása). 2006/20/II. szám Tanulási cél, tematikus tananyag, tanulási program, formatív értékelési irányelvek évfolyamonként

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/32a31ae8d2ae2c64e65238766067b1b93e48e40a/dokumentumok/34f20848a096688ac541654fd0eeed255f3fa4a2/letoltes