Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 6600

11. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 11. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Feladatmegoldásaikban használják hatékonyan a képletgyűjteményeket. Bővüljenek ismereteik a hatványozásról és a trigonometriai műveletekről. Ismerjék meg a logaritmus műveletét, valamint azonosságait. Ismerjék meg az elemi exponenciális és logaritmusos függvényeket, azok kapcsolatát, tulajdonságait. Tanuljanak meg trigonometrikus, exponenciális és logaritmusos egyenleteket, egyenlőtlenségeket és egyenletrendszereket megoldani. Tanuljanak meg koordináta-geometriai ponthalmazokat, alakzatokat és azok egymáshoz való viszonyát algebrai úton leírni, algebrai leírásukból geometriai következtetésre jutni. Ismerjék meg a parabolát. Váljanak képessé arra, hogy a geometriában, a függvénytanban és az algebrában tanult ismereteiket szintetizálva koordináta-geometriai feladatokat oldjanak meg. Jelentősen bővüljön a vektorokról és az azokkal végzett műveletekről alkotott tudásuk. Ismerjék meg és tudják alkalmazni a szinusz- és koszinusztételt. Tanulják meg és tudják alkalmazni a kombinatorika alapjait. Ismerjék meg a valószínűség klasszikus modelljét, a statisztikai mintavételezést, fejlődjön sztochasztikus gondolkodási képességük. Ismerjenek meg konkrét bizonyításokat éppúgy, mint bizonyítási módszereket, és tanulják meg azokat alkalmazni. Váljanak képessé összetettebb, a matematika több területéhez kötődő ismeretek és készségek szintetizálását igénylő kollaboratív projektek tervezésére és elvégzésére. Bővüljenek matematikatörténeti ismereteik. Váljon világosabbá számukra a matematika mint modellező eszköz szerepe más tudományokban és a gyakorlati életben. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMUM OPTIMUM I. ALGEBRA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS AZ ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN 1. Műveletek a valós számhalmazban Műveletek végzése a valós számhalmazban 1.1. a racionális törtkitevőjű hatványok a racionális törtkitevőjű hatvány értelmezhetőségének vizsgálata, definiálása; a hatványozás azonosságai törtkitevőkre való kiterjeszthetőségének vizsgálata, belátása, felhasználása Ismeri a racionális törtkitevőjű hatvány fogalmát. A hatványozás azonosságait egyszerűbb feladatokban alkalmazni tudja. Belátja és érti a törtkitevőjű hatvány adott módon való definiálásának szükségességét. Biztonságosan alkalmazza a hatványozás azonosságait. 1.2. az irracionális kitevőjű hatványok az irracionális kitevőjű hatvány értelmezése szükségességének felismerése; az irracionális kitevőjű hatvány értelmezése, az értelmezéssel definiált valós érték létezésének és egyértelműségének belátása Érti az irracionális kitevőjű hatvány bizonyításának gondolatmenetét. 1.3. a logaritmus fogalma Adott szám különböző alapú logaritmusának definiálása, logaritmikus kifejezések egyszerűbb alakra való átírása, a logaritmus, mint a hatványozás inverz művelete Ismeri a logaritmus fogalmát és egyszerűbb feladatokban alkalmazni is tudja. Biztosan alkalmazza a logaritmus definícióját. 2006/20/II. szám 1.4. a logaritmus azonosságai szorzat, hányados, gyökös kifejezés logaritmusára vonatkozó azonosság kimondása és bizonyítása; más alapú logaritmusra való áttérés azonosságának kimondása és bizonyítása; a tanult azonosságok felhasználása feladatmegoldáshoz képletgyűjtemény és zsebszámológép segítségével Bizonyítani tudja a logaritmus tanult azonosságait, azokat egyszerűbb esetekben alkalmazni tudja. Ötletet igénylő feladatokban is alkalmazni tudja a logaritmus tanult azonosságait. 1.5. a hatványfogalom kialakulásának és a logaritmustáblázat fejlődésének története a hatványfogalom kialakulásának és a logaritmustáblázat fejlődésének történeti áttekintése olvasott szövegből való lényegkiemelő jegyzeteléssel és rövid összefoglaló írott anyag elkészítésével Pontos ismertetést tud adni a tanultak alapján a hatványfogalom kialakulásának és a logaritmustáblázat fejlődésének történetéről. 1.6. trigonometrikus azonosságok trigonometrikus azonosságok kimondása és bizonyítása (trigonometrikus műveletek közötti összefüggésekről és összegeken, változók kétszeresén és felén végzett trigonometrikus műveletekről); a tanult azonosságok és más trigonometrikus azonosságok alkalmazásának gyakorlása képletgyűjtemény segítségével kifejezések egyszerűsítését vagy további azonosságok bizonyítását igénylő feladatokban Ismeri és alkalmazni tudja a tg x = sin x /cos x, ctg x = cos x /sin x, ctg x = 1/tg x azonosságokat. Egyszerű trigonometriai kifejezés-átalakítási feladathoz képletgyűjteményben alkalmas képletet képes találni és azt helyesen alkalmazni tudja. Bizonyítani tudja az addíciós trigonometriai tételeket. Több trigonometriai azonosság alkalmazását is igénylő bizonyítási feladatokat is el tud végezni. 2. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek megoldása 2.1. másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek magasabb fokú egyenletek megoldása másodfokúra való visszavezetéssel Egyszerű esetekben észreveszi magasabb fokú egyenletekben a másodfokúra való visszavezethetőségüket. Biztosan meg tud oldani másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenleteket. 2.2. exponenciális egyenletek az exponenciális egyenletek halmazának definiálása; exponenciális egyenletek megoldása; másodfokú egyenletre visszavezethető exponenciális egyenletek megoldása Meg tud oldani egyszerű exponenciális egyenleteket, ellenőrizni tudja a megoldást. Biztosan meg tud oldani exponenciális egyenleteket különböző alapok esetén is. 2.3. logaritmikus egyenletek a logaritmikus egyenletek halmazának definiálása; logaritmikus egyenletek megoldása; másodfokú egyenletre visszavezethető logaritmikus egyenletek megoldása Meg tud oldani egyszerű logaritmikus egyenleteket, vizsgálni tudja értelmezési tartományukat. Biztosan meg tud oldani logaritmikus egyenleteket változó vagy különböző alapok esetén is. 2.4. exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségek exponenciális egyenlőtlenségek megoldása, algebrai átalakításokkal, függvényábrázolással, vagy azok kombinált alkalmazásával; logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása algebrai átalakításokkal, függvényábrázolással, vagy azok kombinált alkalmazásával Meg tud oldani egyszerű exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségeket. Meg tud oldani összetettebb exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségeket. 2006/20/II. szám 2.5. trigonometrikus egyenletek azonos szögfüggvényeket tartalmazó első és másodfokú trigonometrikus egyenletek megoldása; különböző szögfüggvényeket tartalmazó első és másodfokú trigonometrikus egyenletek megoldása; magasabb fokú trigonometrikus egyenletek megoldása; az addíciós tételek alkalmazásával megoldható trigonometrikus egyenletek megoldása Meg tud oldani egyszerű trigonometrikus egyenleteket. Különböző szögfüggvényeket és addíciós összefüggéseket tartalmazó egyenleteket pontosan meg tud oldani és a hibás gyököket ki tudja szűrni. 2.6. trigonometrikus egyenlőtlenségek különböző szögfüggvényeket tartalmazó egyenlőtlenségek megoldása; a megoldáshalmaz ábrázolása számegyenesen Függvény felrajzolásának segítségével meg tud oldani egyszerű trigonometrikus egyenlőtlenségeket. Biztosan tud több algebrai átalakítást is igénylő trigonometrikus egyenlőtlenségeket megoldani. 2.7. egyenletekre és egyenletrendszerekre vezető szöveges feladatok másodfokú, logaritmikus és trigonometrikus egyenletekre és egyenletrendszerekre vezető vegyes szöveges feladatok megoldása, szükség esetén a képletgyűjtemény használatával Meg tud oldani egyszerűbb szöveges feladatokat. Összetettebb szöveges feladatból egyenletet vagy egyenletrendszert helyesen fel tud írni és ahhoz ötleteket igénylő átalakításokat szükségessé tevő megoldást tud nyújtani. II. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 1. Függvények Függvények tanulása 1.1. A trigonometrikus függvényekről tanultak áttekintése A szögfüggvényekről tanultak áttekintése. A tanult függvények tulajdonságai. A trigonometrikus függvények transzformálása. Ismeri az alap trigonometrikus függvények ábráit és legfontosabb tulajdonságait vizsgálni tudja. Összetett trigonometrikus függvények vizsgálata. 1.2. az exponenciális függvények exponenciális függvények definiálása, ábrázolása, jellemzése, transzformálása; exponenciális függvények a természetben Ábrázolni és jellemezni tudja az elemi exponenciális függvényeket (egynél nagyobb és a nulla és egy közé eső alap esetén is). 1.3. a logaritmusfüggvények logaritmusfüggvények ábrázolása, jellemzése, transzformálása az exponenciális és logaritmusfüggvény kapcsolatának vizsgálata Ábrázolni és jellemezni tudja az elemi logaritmusfüggvényeket (egynél nagyobb és a nulla és egy közé eső alap esetén is). Tudja, hogy a nem negatív valós számhalmazon értelmezett elemi exponenciális függvények inverzei logaritmusfüggvények, és érti, hogy miért. 2006/20/II. szám 2. Sorozatok Sorozatok tanulása 2.1. számsorozatok tulajdonságai A sorozat mint függvény definíciójának fölidézése; számsorozatok megadása rekurzív és nem rekurzív képzési szabállyal; sorozatok ábrázolása számegyenesen és derékszögű koordinátarendszerben, jellemzésük (monotonitás, korlátosság) Tudja a sorozat definícióját és ábra segítségével felismeri számsorozatok monotonitását és korlátosságát. Számsorozatokat jellemezni tud és megállapításait definíciókból levezetve igazolni tudja. 2.2. számtani sorozatok a számtani sorozat definíciójának fölidézése, tulajdonságainak megállapítása és igazolása; a számtani sorozat n-edik elemének kiszámítására vonatkozó képletnek és bizonyításának fölidézése, a képlet alkalmazása feladatmegoldásokban; a számtani sorozat első n eleme összegére vonatkozó képletnek a fölidézése és bizonyítása, a képlet alkalmazása feladatmegoldásokban; olyan feladatok megoldása, melyek a számtani sorozatokról szerzett tudásnak a matematika más területeiről származó tudással való szintetizálását kívánják meg Tudja a számtani sorozat definícióját, n-edik elemének és az első n eleme összegének kiszámítási módját. Meg tud oldani egyszerű feladatokat a számtani sorozatokról. Bizonyítani tudja a számtani sorozatra vonatkozó tételeket. A számtani sorozatokról tanultakat összetettebb feladatokban alkalmazni tudja. 2.3. a mértani sorozat; kamatos kamat a mértani sorozat definíciójának fölidézése, tulajdonságainak megállapítása és igazolása; a mértani sorozat n-edik elemének kiszámítására vonatkozó képletnek és igazolásának fölidézése, a képlet alkalmazása feladatmegoldásokban; a mértani sorozat első n eleme összegének kiszámítására vonatkozó képletnek a fölidézése és bizonyítása, a képlet alkalmazása feladatmegoldásokban; olyan feladatok megoldása, melyek a mértani sorozatokról szerzett tudásnak a matematika más területeiről származó tudással való szintetizálását kívánják meg; mértani sorozatra vonatkozó ismeretek alkalmazása kamatos kamatról szóló gyakorlati feladatokban Tudja a mértani sorozat definícióját, n-edik elemének és az első n elem összegének kiszámítási módját. Meg tud oldani egyszerű feladatokat a mértani sorozatokról és a kamatos kamatról. Bizonyítani tudja a mértani sorozatra vonatkozó tételeket. A mértani sorozatokról és a kamatos kamatról tanultakat összetettebb feladatokban alkalmazni tudja. 2.4. a mértani sor a mértani sor definiálása; konkrét végtelen mértani sor összegének kiszámítása szemléletes okoskodással; általános végtelen mértani sor összegének kiszámítására vonatkozó képlet megismerése; beszélgetés a végtelen összeg végességéről; végtelen mértani sorra vonatkozó egyszerűbb feladatok megoldásának gyakorlása Ismeri a mértani sor fogalmát, meg tud oldani végtelen mértani sorra vonatkozó egyszerűbb feladatokat. 2006/20/II. szám 2.5. a sorozatok megismerésének története a sorozatok megismerésének történeti áttekintése olvasott szövegből való lényegkiemelő jegyzeteléssel és rövid összefoglaló írott anyag elkészítésével A sorozatok megismerésének történetét röviden vázolni tudja. III. KOORDINÁTA- GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOORDINÁTA-GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. A vektorok A vektorok tanulása 1.1. a vektoról tanultak ismétlése, a vektorok tulajdonságai a helyvektor fogalmának felidézése, a bázisvektor fogalmának megismerése; vektorok összegéről, különbségéről, skalárral való szorzatáról és azok derékszögű koordinátáiról korábban tanultak felidézése; vektorkoordináták definiálása, a Descartes-koordinátákkal való azonosságuk belátása egymással derékszöget bezáró, egység hosszú bázisvektorok esetén; a vektorok összegéről, különbségéről és skalárral való szorzásáról felidézett ismeretek általánosítása és az általánosítás jogosságának belátása tetszőleges bázisvektorokkal előállított vektorkoordináták esetére; vektor hosszának kiszámítása vektorkoordinátáiból; az újonnan tanult és a felidézett ismeretek és fogalmak alkalmazása feladatmegoldásokban Ismerik a tanult vektorműveleteket és tulajdonságaikat. Vektorok alkalmazása egyszerű feladatokban. Biztosan használja a vektorok koordinátáit feladatmegoldás során. Bizonyítani tudja a vektorkoordináták segítségével a műveleteket, azokat alkalmazni tudja feladatokban. 1.2. szakasz osztópontjának vektorkoordinátái szakaszok felezőpontjának, harmadoló pontjának, adott arányú osztópontjának, háromszögek súlypontjának vektorkoordinátáit megadó általános képletek meghatározása, igazolása, és feladatmegoldásban történő alkalmazása Ki tudja számolni adott szakaszok felezőpontjának, harmadoló pontjának és adott háromszögek súlypontjának vektorkoordinátáit. Bizonyítani tudja a szakaszok adott arányú osztópontja és a háromszögek súlypontja vektorkoordinátáinak kiszámítására vonatkozó általános képletet. Összetett, a tanult képletek alkalmazását megkívánó feladatokat meg tud oldani. 2006/20/II. szám 2. Az egyenes Az egyenes tanulása 2.1. az egyenes egyenlete az egyenes irányvektorának definiálása; koordinátáival adott ponton áthaladó, adott irányvektorú egyenes egyenletének felírása; az egyenes normálvektorának definiálása; koordinátáival adott ponton áthaladó, adott normálvektorú egyenes egyenletének felírása; két adott ponton áthaladó egyenes egyenletének felírása; egyenesek irányszögének és meredekségének (azaz iránytangensének) definiálása; az egyenesek meredekségének (iránytangensének) és irányvektoruk és normálvektoruk koordinátái kapcsolatának vizsgálata; koordinátáival adott ponton áthaladó, adott meredekségű egyenes egyenletének felírása Ismeri az irányvektor, normálvektor, iránytangens, meredekség fogalmát. Ezek segítségével fel tudja írni az egyenes egyik tanult egyenletét. Meg tud oldani összetett, több lépést igénylő, az egyenesek tárgykörébe tartozó koordinátageometriai feladatokat. 2.2. az egyenesek kölcsönös helyzete egyenesek párhuzamossága koordináta-geometriai feltételének vizsgálata, megállapítása; egyenesek merőlegessége koordináta-geometriai feltételének vizsgálata, megállapítása; egyenesek metszéspontjainak meghatározása; egyenesek kölcsönös helyzetére vonatkozó feladatok megoldása derékszögű koordinátarendszerben Felismeri két, egyenletével megadott egyenes párhuzamos vagy merőleges mivoltát. Ki tudja számítani két egyenes metszéspontját. Tud egyenlettel adott egyeneshez vele párhuzamos vagy rá merőleges egyenest felírni. Pontosan ismeri az egyenesek kölcsönös helyzetének szükséges és elégséges feltételeit. 3. A kör A kör tanulása 3.1. a kör egyenlete origó középpontú, adott sugarú kör pontjainak koordinátáiról adható szükséges és elégséges feltétel meghatározása; tetszőleges kör egyenletének meghatározása a középpont és a sugár mint paraméterek ismeretében; egyenletével megadott körön belül és kívül elhelyezkedő pontok koordinátáiról adható szükséges és elégséges feltétel meghatározása Fel tudja írni a kör egyenletét. Bizonyítani tudja a kör paraméteres egyenletének helyességét. Kétismeretlenes másodfokú egyenletből következtetni tud annak a körnek az origójára és sugarára, amely pontjainak koordinátái az egyenletet kielégítik. Meg tudja adni, és igazolni tudja annak (az ilyen egyenletek együtthatóira vonatkozó) szükséges és elégséges feltételét, hogy ilyen kör létezzen. 3.2. a kör és egyenes kölcsönös helyzete egyenleteivel megadott kör és egyenes metszéspontjai számának meghatározása; egyenletével megadott kör adott pontból húzott érintője egyenletének meghatározása Ismeri egyenleteivel adott kör és a egyenes kölcsönös helyzete meghatározásának módszerét. Fel tudja írni egyenletével adott körhöz az adott pontból húzott metsző, érintő, és vele közös ponttal nem rendelkező egyenesek egyenletét paraméteres alakban. 2006/20/II. szám 3.3. két kör kölcsönös helyzete egyenleteikkel adott körök metszéspontjai számának meghatározása; egyenletével adott körökhöz húzott külső és belső érintő körök meghatározása Meg tudja határozni két, egyenletével adott kör kölcsönös helyzetét. 4. Kúpszeletek Kúpszeletek tanulása 4.1. a parabola egyenlete; parabola és egyenes kölcsönös helyzete a parabolának mint adott tulajdonságú ponthalmaznak, valamint vezéregyenesének, tengelyének és tengelypontjának definiálása; a parabola tengelyponti egyenletének paraméteres felírása azokra az esetekre, amikor vezéregyenese az x tengellyel párhuzamos és a tengelypont koordinátáival adott; a parabolák és másodfokú függvények képei kapcsolatának vizsgálata a koordinátarendszerben; egyenleteikkel megadott parabola és egyenes kölcsönös helyzetének vizsgálata Tudja az x tengellyel párhuzamos vezéregyenesű parabola egyenletét és érti a másodfokú függvénnyel való kapcsolatát. Bizonyítani tudja az x tengellyel párhuzamos vezéregyenesű parabola egyenletének helyességét. Meg tudja határozni egyenleteikkel adott parabola és egyenes kölcsönös helyzetét. Meg tud oldani többfeltételes, parabolára vonatkozó feladatokat. 5. Ponthalmazok Ponthalmazok jellemzésének tanulása 5.1. ponthalmazok a koordinátasíkon kétismeretlenes egyenleteket, egyenlőtlenségeket, egyenletrendszereket, egyenlőtlenségrendszereket kielégítő számpárokkal mint koordinátákkal megadott pontok mértani helyének keresése Egyszerű, egyenletekkel vagy egyenlőtlenségekkel megadott koordinátájú pontok halmazát jellemezni tud a koordinátasíkon. Összetettebb, egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel, egyenletrendszerekkel és egyenlőtlenségrendszerekkel megadott koordinátájú pontok halmazát ábrázolni tudja a koordinátasíkon. IV GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. Síkgeometria A síkgeometria tanulása 1.1. vektorokra vonatkozó műveletek vektorok skaláris szorzatának definiálása; vektorok vektorális szorzatának definiálása; vektorok skaláris és vektorális szorzatával kapcsolatos feladatok megoldásának gyakorlása; a fizikában tanult vektormennyiségek szorzatának kiszámítása fizikai feladatmegoldás részeként Ismeri a skaláris szorzat fogalmát. Vektorok skaláris és vektorális szorzatával kapcsolatos feladatokat meg tud oldani. Tudja alkalmazni a skaláris és vektoriális szorzatról tanultakat más tudományterület tárgykörébe tartozó feladatokban is. 2006/20/II. szám 1.2. összefüggések az általános háromszög oldalai és szögei között: szinusz- és koszinusztétel a szinusztétel kimondása és bizonyítása; a koszinusztétel kimondása és bizonyítása; a szinusz és koszinusztételre vonatkozó feladatok megoldásának gyakorlása; a szinusz- és koszinusztétel alkalmazása tetszőleges sokszögeken; szögfüggvények általánosításával megoldható feladatok gyakorlása Ismeri a szinusz és koszinusztétel bizonyítását és segítségükkel egy-két lépésből álló feladatokat meg tud oldani. Meg tud oldani több feltételes, összetett, szögek és oldalhosszak összefüggéseinek felhasználását igénylőgeometriai feladatokat. 1.3. Addíciós tételek Az addíciós tételek bizonyítása; addíciós tételekre vonatkozó feladatok megoldása. Függvénytáblázat segítségével alkalmazni tudja az addícióstételeket. Tudja bizonyítani az addíciós-tételeket, és azokat összetett feladatokban is alkalmazni tudja. V. KOMBINATORIKA, LOGIKA KOMBINATORIKAI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Kombinatorika A kombinatorika tanulása 1.1. Vegyes kombinatorikai feladatok Tanult ismeretek felidézése, pontosítása. Meg tud oldani egyszerű kombinatorikai feladatokat. Meg tud oldani kombinatorikai feladatokat. 1.2. a Pascal-háromszög; az       k n ; a binomiális tétel a Pascal-háromszög megismerése; az       k n értelmezése a Pascalháromszöggel; a binomiális tétel kimondása, bizonyítása és alkalmazása; Fel tudja használni a függvénytáblázat segítségével a binomiális tételt a feladatok megoldása során. 1.3. gráfelmélet gráfelméleti alapfogalmak megismerése (pont, él, fok, út, kör); egyszerű gráfelméleti feladatok megoldása; a gráfelmélet néhány gyakorlati alkalmazásának megismerése; Gráf szemléltetés fogalma, egyszerű alkalmazásai. Ismer néhány gráfelméleti alapfogalmat és meg tud oldani egyszerű gráfelméleti feladatokat. Ismeri a gráfelmélet alkalmazását néhány gyakorlati probléma megoldására. 1.4. releváns matematikatörténeti érdekességek releváns matematikatörténeti érdekességek tanulása célzott könyvtári kereséssel (adott részterületre koncentrálva) és kiselőadás tartásával, hallgatásával Fel tud idézni két-három releváns matematikatörténeti érdekességet. VI. VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN 1. Valószínűség, statisztika Valószínűség-számítás, statisztika tanulása 2006/20/II. szám 1.1 relatív gyakoriság; a valószínűség klasszikus modellje; valószínűségi eloszlások; műveletek eseményekkel; statisztikai mintavételek a relatív gyakoriságról és a valószínűségről, annak klasszikus modelljéről tanultak felidézése, pontosítása, tisztázása; műveletek végzése eseményekkel: “és”, “vagy”, “nem” használata, műveletekkel megadott esemény valószínűségének vizsgálata független és nem független eredeti események valószínűségének függvényében; néhány konkrét valószínűségi eloszlás vizsgálata; egyszerű valószínűség számítási problémák megoldása; statisztikai mintavételezés fogalmának megismerése számítógép alkalmazása véletlen jelenségek modellezésére, statisztikai adatok elemzésére, feldolgozására, szemléltetésére; mindennapi statisztikai problémák értelmezése, statisztikai zsebkönyvek, napi sajtó adatainak elemzése Ismeri a szemléletes kapcsolatot a relatív gyakoriság és a valószínűség között. Egyszerű valószínűségi feladatokat meg tud oldani. Ismeri és érti a valószínűség klasszikus modelljét. Eseményekkel tud műveleteket végezni, összetettebb valószínűségi feladatokat is meg tud oldani. VI. ÁTFOGÓ MATEMATIKAI PROJEKTEK MATEMATIKAI ISMERET-, KÉPESSÉG ÉS MÓDSZER- SZINTETIZÁLÁS 1. Komplex, átfogó projektek Matematikai ismeret- képességés módszer-szintetizálás projektekkel 1.1 komplex, több matematikai részterület alkalmazását egyszerre igénylő projektek matematikai ismeret- képességés módszerszintetizálás komplex, több matematikai részterület eddig szerzett ismereteit és új ismeretek megszerzését egyaránt igénylő, valós vagy elképzelt problémahelyzeten alapuló kollaboratív projekt elvégzésével; a komplex problémahelyzet problémáinak azonosítása, megfogalmazása, szükség esetén azok részproblémákra bontása, a részproblémák megoldásának megtervezése célszerűen megválasztott, közösen megvitatott és írásban, jelekkel rögzített folyamattervvel és munkamegosztásban; a részproblémák megoldása, a megoldásuk eredményének megvitatása, vizsgálata a probléma és az eredeti problémahelyzet szemszögéből; metakognitív elemzés, megoldási módszerelemzés Képes adott problémahelyzetben a problémák lényegét felismerni. Képes projekteket több korábban elsajátított képesség- és tudáselem felidézésével és alkalmazásával, másokkal együttműködve véghezvinni. Képes esetleges rá osztott részprobléma megoldását véghezvinni, annak helyét és szerepét az eredeti problémában látni. Képes a retrospektív metakognitív önelemzésre külső strukturálás nélkül is a projekttel kapcsolatban. Önállóan képes komplex projekteket szükséges ismeretek, módszerek (részben számítógépes) felkutatásával; a szerzett ismeretek és adatok valamint képességek szintetizáló alkalmazásával véghezvinni, ennek részeként saját és mások munkáját megtervezni és irányítani. Képes saját és mások projektvégzési folyamatairól a projekt menete közben, vagy utólag metakognitív elemzést végezni és azt felhasználni a saját tevékenységében és másoknak szóló tanácsadásában. 2006/20/II. szám Év végi követelmények a 11. évfolyamon

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes