Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2009-72 (Year: 2009, Number: 72)
Era: 2004-2010
Section: 2. számú melléklet a 25/2009. (V. 27.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 216

2. évfolyam Tematikai egység Gondolkodási és megismerési módszerek Órakeret Folyamatos Előzetes ismeret, tevékenység Konkrét tárgyi objektumok, alakzatok, összességek, számok egy-két ismert tulajdonsággal jellemzése. A válogatásban együvé került dolgok közös tulajdonságának felismerése, a válogatás folytatása. Az egy szempont szerint elrendezett tárgyak közti kapcsolat felismerése, a kapcsolat megnevezése. A valóságleírása állításokkal. Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, szóbeli kifejezőkészség); matematikai kompetencia; természettudományos kompetencia (igaz, hamis állítások); digitális kompetencia (adatok keresése); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (csoportmunka), európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (adatok, állítások); gazdasági nevelés (adatok, állítások); környezettudatosságra nevelés (adatok, állítások); a tanulás tanítása (feladatmegoldás); testi és lelki egészség (adatok, állítások); felkészülés a felnőttlét szerepeire (adatok, feladatok). Nevelésioktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tapasztalatszerzés (összehasonlítás), alkotás és kreativitás (osztályozás, válogatás); kommunikáció (állítások), együttműködés (csoportmunka), önismeret (feladatmegoldás). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Tulajdonságok kiemelése, tudatosítása összehasonlításokkal, a változás megfigyelésével, kontraszttal, szétválogatással. Tárgyak, személyek, helyzetek, események, jelenségek, elvontabb alakzatok, számok és összességek összehasonlítása, jellemzése tulajdonságok megnevezésével. Konkrét objektumok (tárgyak, személyek, események, jelek) tulajdonságainak kiemelése különféle szituációkban. A téma folyamatos, az egész tanév során előkerül a legkülönbözőbb pedagógiai eljárások, módszerek használatával. Ezek lehetnek például: csoportmunka, egyéni munka, közös megbeszélés. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek 2009/72. szám Osztályozás. Szétválogatások többfelé, szétválogatás kétfelé. A kétfelé válogatás szigorúságának tiszteletben tartása, követése: „Minden elemet el kell helyezni, és minden elem csak egy helyre kerülhet” (aminek a logika alaptörvénye felel meg: „egy dologra mindig igaz bármely adott tulajdonság vagy a tagadása, de csak az egyik igaz”). Tárgyi és „tárgyiasított” fogalmi tevékenységek (pl. a számok helyett számkártyák valóságos mozgatása): • szétválogatások adott, illetve saját szempontok szerint; • válogatások módosítása, hozzá új szempontok alkotása, elrontott válogatásban a hiba megkeresése, tudatosítása, javítása; • elkezdett válogatás szempontjának felismerése, a válogatás folytatása. A válogatáshoz kötött szóbeli kifejezés gyakorlása, javítgatása („Milyeneket tettél ide?”; „Miért nem való ez ide?”; „Mi való még a többi közé?”; Stb.) Kétfelé válogatások. Az együvé kerülő dolgok közös, a többitől eltérő (a halmazt meghatározó) tulajdonságának keresése. A másik részbe kerülő dolgok közös tulajdonságának keresése: az előbbi tulajdonság tagadása. (Pl. ha az egyik részbe kerül az összes logikai lap, ami piros és más nem, akkor a másik részt a „nem piros” tulajdonság határozza meg.) Tevékenységek végzése csoportmunkában, pármunkában. Közös megbeszélés. Magyar nyelv és irodalom Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Sorba rendezés. Tárgysorozatok, jelsorozatok, számsorozatok különféle kapcsolatok (rendezési relációk) szerint; a rendezésben lényeges szerepet játszó tulajdonságok kiemelése, szempontok megismerése, követése. Két szempont egyidejű figyelembevétele. Táblázatok, fadiagram. Összehasonlítások mennyiségi tulajdonságok szerint. Tárgyi és „tárgyiasított” fogalmi tevékenységek szubjektív és mérhető mennyiségi tulajdonságok kiemelésére: • adott szempont szerinti sorba rendezések; • új elemek helyének megkeresése a sorban; • elkezdett sorba rendezés folytatása, kiegészítése; • adott sorszámú elem megkeresése; • átrendezés új szempontnak megfelelően; • rendezés, sorba rendezés 2 szempont szerint egyszerre, táblázatok és fadiagram használata. Szituációhoz kötött szóbeli és jelekkel történő kifejezés gyakorlása, javítása. Az összehasonlítások kifejezése szavakkal, jelekkel; a sorba állított elemek jellemzése fokozott melléknevekkel (pl. legalacsonyabb, magasabb, legmagasabb; legkevesebb, több legtöbb). Csoportmunkában feladatmegoldás közben felismerik, értik és páronkénti összehasonlítással, sorba rendezéssel, szavakkal kifejezik a mennyiségfogalmakra vonatkozó kapcsolatait. Sorba rendezett tárgyak, dolgok, számok új szempont szerinti átrendezése; az elemek sorszámának megváltoztatása az új sorrendnek megfelelően – egyéni munkában. Magyar nyelv és irodalom Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Állítások, nyitott mondatok. Az állítások igazságértéke. Tárgyi tevékenységhez kapcsolt kijelentések alkotása tárgyakról, személyekről, dolgokról, történésekről, számokról; tárgyak, személyek, dolgok kapcsolatáról. Egyszerű, a gyerekek előtt álló tárgyakról, személyekről, összességekről, számokról és elemek kapcsolatáról szóló állítások igazságának eldöntése felszólításra. Szerepjáték, páros munka, közös megbeszélés. Magyar nyelv és irodalom Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret 2009/72. szám Konkrét szituációkban értik és helyesen használják a logika alapvető kategóriáit (igaz, téves állítások). Nyitott mondatok folytatása úgy, hogy igaz legyen, vagy úgy, hogy hamis legyen. Nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel. Egy- és többváltozós nyitott mondatok; egy változó többször is szerepelhet a nyitott mondatban. A behelyettesítés szabálya: azonos keretbe csak ugyanazt az elemet lehet behelyettesíteni egyidejűleg, különbözőkbe lehet azonosat is, különbözőt is. Nyitott mondatok értelmezése szituációkkal, szöveges feladatokkal. Két (több) különböző keretet tartalmazó nyitott mondat megkülönböztetése azoktól, amelyekben csak egy változó szerepel, de több helyen. Nyitott mondatok lezárása elemek, elempárok behelyettesítésével, s az így kapott állítások igazságának megítélése. Nyitott mondatokhoz szituációk keresése, szöveges feladatok fogalmazása – csoportmunkában. A behelyettesítési szabály értelmezése, gyakorlása egyéni munkában. Nyitott mondatok lezárása igazzá, tévessé (többféleképpen) - közös, osztályszintű feldolgozás. Magyar nyelv és irodalom Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Kombinatorikus alkotások. Adott feltételt kielégítő alkotások létrehozása, azonosítása, megkülönböztetése. 3-4 elem sorba rendezései tárgyi tevékenységgel (kirakással, színezéssel, rajzban). Minél többféle sorrend keresése. Az azonosítás, megkülönböztetés gyakorlása. Szavakban megfogalmazott, illetve jelekkel kifejezett feltételek megértése, alkotásaikban követése. 3-5 elemből 1, 2, 3 kiválasztásai egyszerre és sorrendben (tárgyi tevékenységgel és „tárgyiasított” fogalmi tevékenységgel, pl. számkártyákkal, kivágott síkidomokkal, testekkel). Minél többféle lehetőség keresése, megkülönböztetése. Adott feltételeknek megfelelő 1-nél több különböző objektum létre hozása; az alkotások összehasonlítása, annak megítélése, hogy megfelelnek-e a feltételnek, hogy egymástól különböznek-e. Csoportmunka, közös megbeszélés. Tanári bemutatás. Magyar nyelv és irodalom Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Fogalmak Sorba rendezés, nyitott mondat. Tematikai egység Számtan, algebra Órakeret 120-96 Előzetes ismeret, tevékenység Két-két szám összehasonlítása nagyság szerint; számok sorba állítása nagyság szerint növekvő és csökkenő sorrendben. Egyszerű szöveges feladat megértése (el tudja játszani, meg tudja jeleníteni valamilyen módon, érti az adatok kapcsolatát egymással és a kérdéssel). Összeadás és kivonás. Szöveges feladatban a kérdésre adott helyes válasz szóban. Nevelésioktatási célok Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, szóbeli kifejezőkészség); matematikai kompetencia; természettudományos kompetencia (szöveges problémák a természettudomány köréből); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás önállóan); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (önálló utak keresése a feladatmegoldásban); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (illusztrációk készítése). 2009/72. szám Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép; önismeret (önálló munka), hon- és népismeret (szöveges feladatok); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (szöveges feladatok); gazdasági nevelés (szöveges feladatok); környezettudatosságra nevelés (szöveges feladatok); a tanulás tanítása (csoportmunka); testi és lelki egészség (szöveges feladatok); felkészülés a felnőttlét szerepeire. Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban (szöveges feladatok), tapasztalatszerzés (műveletek), gondolkodás (szöveges feladatok), ismeretek rendszerezése (műveleti tulajdonságok), ismeretek alkalmazása (szöveges feladatok), problémakezelés és -megoldás (szöveges feladatok), alkotás és kreativitás (szöveges feladatok), kommunikáció (szövegértés és -alkotás), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Természetes számok. Számfogalom 100-ig. A természetes szám mint darabszám, mint mérőszám és mint értékmérő (pl. pénz). Halmazok összehasonlítása (több, kevesebb), mennyiségek összehasonlítása (hosszabb, rövidebb; nehezebb, könnyebb; több, kevesebb fér bele stb.). Meg- és leszámlálás egyesével; hosszúság, terület, tömeg, űrtartalom, idő meg- és kimérése alkalmilag választott egységgel. Meg- és leszámlálás valahányasával: kettesével, tízesével, ötösével (négyesével, hármasával, hatosával); meg- és kimérés az egység többszörösével (pl. kirakás 10 egységenként). Mérőszalag, más skálázott mérőeszköz (pl. mérőhenger) készítése, használata. Feladatokban megfogalmazzák a mérés pontatlanságát a „körülbelül” szó használatával és más kifejezésekkel (pl. egy kicsit nehezebb, mint 23 vadgesztenye, de könnyebb, mint 24 vadgesztenye). Önálló munka, közös megbeszélés. Csoportverseny a különböző kifejezések megtalálására. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Mértékegység, mennyiség, mérőszám összefüggései. • ha azonos egységgel mérünk, akkor a nagyobb mennyiséghez nagyobb mérőszám tartozik, a kétszer, háromszor nagyobb mennyiséget kétszer, háromszor nagyobb mérőszám fejezi ki; • a kisebb egységből több, a nagyobb egységből kevesebb fejezi ki ugyanazt a mennyiséget; fele, harmad akkora egységgel mérve kétszer, háromszor akkora mérőszám, kétszer, háromszor akkora egységgel Tapasztalatok gyűjtése az egység, a mennyiség és a mérőszám témában: Mérések végzése (hosszúság, űrtartalom, tömeg) egyéni és csoportmunkában, a tapasztalatok megfogalmazása, tudatosítása, lejegyzése. A centiméter, méter, liter, deciliter, kilogramm egységek használata a mérésekben. Egyéni munka. Mérések párban. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret 2009/72. szám mérve fele, harmad akkora mérőszám fejezi ki ugyanazt a mennyiséget. Becslés. A pénz. Az időpont leolvasása különféle órákról. Darabszám és mérőszám becslése. Pénzszámolás; fizetés különféle címletek használatával többféleképpen. A pénz használata szerepjátékokban (számlálás, fizetés, felés beváltás, nagyobb címletekből visszaadás). Az időpont: helyes leolvasása – szerepjátékok. Életvitel és gyakorlati ismeretek Számok írása, olvasása; számrendszeres, helyi értékes alakjuk. Csoportosítások, váltások különféle alapszámok szerint; a tízes számrendszer szerinti váltások: tízes csomagok, tíz egységet magába foglaló dobozok, tíz egységnyi hosszúságok a számlálásban. A tízforintos érme használata. Számírás, számolvasás a tízes helyiértékrendszer alapszintű értelmezése alapján. A római számírás alapjainak megismerése. Feladatok (különféle csoportosítások, váltások) a tízes számrendszer gyakorlására – csoportmunka. Számok írása olvasása – egyéni munka. Életvitel és gyakorlati ismeretek Számok sokféle alakban: összeg-, különbség-, szorzat-, hányadosalak és összetettebb alakok; egyenlőségük. Egy-egy szám sokféle alakjának leolvasása képről, helyzetről különféle szempontoknak megfelelően. Számok sokféle alakjának felismerése képi megfeleltetés nélkül is. Annak megértése, hogy az egyenlő számok helye azonos a számegyenesen. Egyéni és csoportmunka, közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Számok nagysága, távolságuk, nagyság szerinti sorrendjük, egyszerű esetekben arányuk. A számok szomszédjai. Számok összehasonlítása megjelenítésük után és elképzelés alapján: • melyik nagyobb, melyik kisebb; • mennyivel nagyobb, mennyivel kisebb; • hányszor akkora, hányada. Sorba rendezésük; növekvő, csökkenő sorrend. Csoportmunka, a csoportok ellenőrzik egymás munkáját. Egyéni munka, közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek A számok helye a számegyenesen. A számok helyének, közelítő helyének megkeresése az egyesével, tízesével, húszasával beosztott és a beosztás nélküli számegyenesen. A számok szomszédjainak, tízes szomszédjainak megkeresése. Csoportmunka irányítással. Játék, verseny. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Számtulajdonságok, számkapcsolatok. Számok osztályozása adott tulajdonság szerint. Adott kapcsolatnak megfelelő számpárok. Számtulajdonságok (adott számmal – 2vel, 3-mal, 5-tel – való oszthatóság, jegyek száma, adott számhoz képest a szám nagysága stb.) tapasztalati megismerése különféle tartalmú tevékenységekkel: csoportosításokkal, egyenlő részekre osztással, felírás különféle előre meghatározott alakba. Számkapcsolatok értelmezése megjelenítés alapján. Számok jellemzése, összehasonlítása, szétválogatása adott tulajdonságok szerint; számpárok keresése adott számkapcsolatokhoz. Csoportmunka. Csoportmunka, közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek 2009/72. szám Műveletek a 100-as számkörben. A műveletek fogalma. Az összeadás és a kivonás értelmezése. Az összeadás és a kivonás értelmezéseinek felújítása, erősítése. A műveletek megjelenítése eljátszással, kirakással, képpel, szöveges feladatokkal. Egyéni munka, csoportmunka. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret A szorzás mint egyenlő tagok összeadása és mint két halmaz elemeiből képezhető rendezett elempárok számának meghatározása. Az osztás mint bennfoglaló osztás és mint egyenlő részekre osztás. Bennfoglaló osztás maradékkal. Egyenlő részekre osztás tört eredménnyel. A szorzás és az osztás értelmezésének megismerése (bennfoglaló és egyenlő részekre való osztás): • leolvasása, megfogalmazása eljátszott és szavakkal elmondott történésekről, helyzetekről, képpárokról; • műveletekhez történések, szöveges feladatok, képek alkotása, kapcsolása. Csoportmunka irányítással. Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom A műveletek tulajdonságai és kapcsolatai; ezek felhasználása számolásban, ellenőrzésben. Néhány, a számításokban, döntésekben, önellenőrzésben jól felhasználható műveleti tulajdonság és kapcsolat felismerése, megértése konkrétan megjelenített szituációk és jellemző modellek segítségével; alkalmazása konkrét egyedi esetekben. Feladatok a műveleti tulajdonságok alkalmazására – csoportmunka irányítással. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom Monotonitás: a műveletben szereplő számok és az eredmények nagyságának kapcsolata. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége. Az összeadás tagjainak csoportosíthatósága. A szorzás tényezőinek felcserélhetősége. Disztributivitás. Különböző feladatok végzése a műveleti tulajdonságokra. Tapasztalatszerzés arra, hogy az összeg nem változik a tagok felcserélésével, csoportosításával. Az összeadás és a kivonás kapcsolata: ha ugyanannyit veszünk el, amennyit hozzáadtunk, akkor visszajutunk a kiinduló számhoz. Tapasztalatszerzés arra, hogy a szorzat nem változik a tényezők felcserélésével. Annak tapasztalása és felhasználása számításokban, hogy egy összeg tagonként is szorozható. A szorzás és a kétféle osztás kapcsolata konkrét szituációkban (adott kép alapján). Tevékenységek és feladatok végzése a műveletek tulajdonságainak megtapasztalására (pénz, képek stb. felhasználása). Csoportmunka, közös osztályszintű feldolgozás. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Számolási eljárások; számolási készségek. Összeadás, kivonás teljes kétjegyűekkel: néhány ügyes módszer kidolgozása (analógiák Az összeadás és kivonás felépítése teljes kétjegyű számokkal (analógiák értelmezése, használata): • a 20-as számkör összeadásai, kivonásai; • műveletek kerek tízesekkel; Egyéni munka, csoportmunka. Önálló munka, lejegyzés segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek 2009/72. szám és műveleti tulajdonságok, kapcsolatok alapján), begyakorlása. Műveletek összekapcsolása; zárójel. • teljes kétjegyű és kerek kétjegyű számok összeadása, a megfelelő kivonások; • pótlások a következő kerek tízesre, pótlás 100-ra; • teljes kétjegyű és egyjegyű számok összeadása (tízes átlépés nélkül és tízes átlépéssel), a megfelelő kivonások; • 9, 8 (és 7) hozzáadása, elvétele 10 – 1, 10 – 2, (10 – 3) alakban; • teljes kétjegyűek összeadása, elvétele különféle eljárásokkal; • hiányos műveletek. Összeadás és kivonás együtt; zárójelhasználat. A szorzótáblák és a bennfoglalótáblák kiépítése kapcsolatrendszerekbe ágyazva. Memorizálásuk. További egyszerű szorzások, osztások elvégzése az értelmezésre támaszkodva. A szorzó- és a bennfoglalótáblák, részekre osztások megtanulása a konkrét szituációkban megfigyelt tulajdonságok, kapcsolatok felhasználásával. Feladatmegoldás közösen, csoportban – segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek Hiányos műveletek. További szorzások, osztások és hiányos műveletek végzése az értelmezés és műveleti tulajdonságok, kapcsolatok felhasználásával. Maradékos osztások végzése megjelenítés, lejátszás alapján; számok szétválogatása adott számmal való osztás maradékai szerint. Nyitott mondatok kiegészítése igazzá, nem igazzá. Több lehetőség keresése. Csoportmunka segítséggel. Lejegyzés segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek Szöveges feladatok értelmezése, modellezése, megoldása, ellenőrzése. Egyszerű helyzetet, időben lejátszódó történést elbeszélő, szóbeli, illetve olvasott szöveg értelmezése: eljátszással, kirakással, rajzzal, a szövegben szereplő jellemző részletek, adatok és összefüggések, kapcsolatok (egyenlőségek, egyenlőtlenségek, egyéb relációk) kiemelésével. Egyszerű, szöveggel adott probléma megoldása közvetlenül az értelmező helyzet alapján. Szerepjáték csoportmunkában, szöveg értelmezése pármunkában, egyénileg. Közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom Vizuális kultúra Dráma és tánc Egy és két művelettel megoldható szöveges feladatok. Egy és két művelettel, nyitott mondattal leírható, egyszerű, ismert kapcsolatot tartalmazó és időben lejátszódó szöveges feladatok leírása jelekkel (műveletekkel vagy másképpen) a kialakított értelmező képek segítségével és elképzelés alapján. Megfelelő modellek keresése, alkotása az értelmezett szöveges feladathoz (leírás számokkal; műveletekkel, jelekkel, nyitott mondattal stb.). Csoportmunka segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom 2009/72. szám Szöveges feladatok megoldása. A szöveges feladat megoldása: a jelek értelmezése, a műveletek elvégzése, a nyitott mondat megoldása, az eredmény vonatkoztatása az eredeti problémára; ellenőrzés segítséggel; válaszadás szóban és röviden írásban is (pl. a válasz kiegészítésével, a megfelelő válasz kiválasztásával, egy-két szavas mondattal). Egyszerű fordított szövegezésű feladatok értelmezése, megértése segítséggel; kapcsolatok megfordítása, időbeli sorrend megfordítása. Adott képhez, számfeladathoz, nyitott mondathoz szöveges feladat alkotása. Csoportmunka, egyéni munka segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom A törtszám fogalmának előkészítése. Egységtörtek. Az 1 egész egyenlő részekre osztásával a fél, negyed, nyolcad, harmad, hatod, tizenketted, ötöd, tized szavak értelmezése különféle mennyiségeken (hosszúság, tömeg, űrtartalom, terület). Különféle egységválasztásnál a fenti egységtörtek megjelenítése vágással, tépéssel, hajtogatással, színezéssel; a részek összemérése. Törtszámra vezető osztások néhány egyszerű esetben (pl. a 3 vagy 5 egész két egyenlő részre osztása). Csoportmunka, közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom Vizuális kultúra Ének-zene Testnevelés és sport A negatív szám fogalmának előkészítése. Iránnyal is rendelkező mennyiségek kifejezése „előjeles” számokkal. Hőmérsékletmérés; mikor van melegebb, hidegebb? Olyan helyzetek átélése, amikor egy mennyiség jellemzéséhez a nagyságán kívül az irányát is meg kell adni (iskolába indulás előtt vagy után 1 órával, születésed előtt vagy után 3 évvel, az utcában a harmadik szomszédotok balra). Beszélgetések, helyzetgyakorlatok olyan témákról, történésekről, amelyeken keresztül értelmezni lehet a negatív számokat. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Dráma és tánc Fogalmak A szám szomszédja, összeg, különbség, műveletek tulajdonságai, ellenőrzés. Tematikai egység Relációk, függvények, sorozatok Órakeret 15-12 Előzetes ismeret, tevékenység Megadott kapcsolatban levő elempárok keresése, alkotása (tárgyak, dolgok, alakzatok, számok). Szavakkal adott összefüggések, kapcsolatok kifejezése elemek összekapcsolásával, nyíllal, szétválogatással, sorozatba rendezéssel, táblázatba rendezéssel. Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szövegértés); matematikai kompetencia, természettudományos kompetencia (összefüggések a természetben); digitális kompetencia (szabályjátékok); a hatékony, önálló tanulás (egyéni munka); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (sorozat). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (egyéni és csoportmunka); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (összefüggések); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka); környezettudatosságra nevelés (ok okozati összefüggés a környezetben); a tanulás tanítása (közös munka); testi és lelki egészség (összefüggések); felkészülés a felnőttlét szerepeire (csoportmunka). Nevelésioktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban (sorozatok), tapasztalatszerzés (gépek), gondolkodás (sorozatok), alkotás és kreativitás (kapcsolatok keresése), kommunikáció (csoportmunka), együttműködés (csoportmunka), motiváltság (játék). 2009/72. szám Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Összefüggések, viszonyok a gyerekek környezetében és a matematikában. Ismert és újabb kapcsolatok: értelmezésük kifejezése különféle módokon. Kapcsolatok keresése, felismerése tárgyak, személyek, képek, összességek, számok, geometriai alakzatok között (pl. ugyanolyan anyagú, nem ugyanabból készült; szomszédja, ugyanabban a házban lakik; ugyanakkora, nem ugyanakkora; keskenyebb, szélesebb; idősebb, fiatalabb, ugyanolyan korú; nagyobb, nem nagyobb, kisebb; melegebb, hidegebb). A kapcsolat kifejezése tárgyi tevékenységgel (szétválogatás, sorba rendezés, párokba rendezés, táblázat és oszlopdiagram készítése, kiegészítése), az adott elempárokra vonatkoztatva szavakkal és jelekkel (összekapcsolás vonallal, nyíllal, a <, >, = jelek használata). Különféleképpen kifejezett kapcsolatok megértése, értelmezése, leolvasása: nyíllal összekötött elempár kapcsolata, kétváltozós nyitott mondat leolvasása, értelmezése párok behelyettesítésével. Csoportmunka, egyéni munka, segítséggel. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Egyszerű kapcsolatok megfordítása. A kapcsolat „megfordítása”: a megcserélt pár kapcsolatának kifejezése (pl. Kata magasabb Zolinál – Zoli alacsonyabb Katánál; a 30 kisebb a 47-nél, a 47 nagyobb a 30-nál). Feladatok csoportmunkában, játék. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Sorozatok, függvények. Tapasztalati függvények: adatok jegyzése (sorozatba, táblázatba) számlálás, mérés eredményeként. Szabályukkal megadott sorozatok. (Periodikus sorozatok; sorozatok egyenletes növekedéssel, csökkenéssel; a szorzótáblák előkészítése. Más szabályú sorozatok.) Szabályukkal megadott egyszerű függvények. Tárgy-, kép- és számsorozatok készítése: • saját szempont szerint, ritmus, szimmetriák, egyéb rend intuitív követése; • megfigyelt, gyűjtött adatok alapján; • adott szabály, utasítás szerint. Egy- és kétbemenetű táblázatok kiegészítése adott összefüggés szerint; különféleképpen kifejezett kapcsolatok leolvasása, értelmezése, megértése. Csoportmunka, játék, irányítással. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Ének-zene Testnevelés és sport Összefüggés-keresés. Sorozat tagjai közt felismerhető összefüggések; többféle összefüggés – többféle folytatási lehetőség. A felismert összefüggés kifejezése a sorozat folytatásával, szavakkal (általánosítás nélkül). Sorozat egy-egy lehetséges szabályának felismerése néhány tagjából, a sorozat folytatása, kiegészítése: periodikus sorozatok mozgással, hanggal, az év hónapjaival, logikai készlettel; sorozatok tárgyhalmazokkal; egyenletesen (egyesével, kettesével, ötösével, tízesével) növekvő, csökkenő és váltakozó különbségű számsorozatok. Periodikus sorozatokban adott tulajdonságú elemek sorszámának megfigyelése, adott helyen álló tag megtalálása. Csoportmunka irányítással. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom Dráma és tánc Ének-zene 2009/72. szám Táblázat adatpárjai, adathármasai közti összefüggések; többféle összefüggés keresése. A szabály minden értékpárra, értékhármasra érvényes összefüggés. A szabály kifejezése a táblázat kitöltésével, folytatásával, szavakkal. Gépjátékok: táblázatba gyűjtött párok, hármasok közti azonos összefüggések felismerése, a táblázat kiegészítése, folytatása; az összefüggés kifejezése szavakkal az egyedi párokra vonatkozóan mindkét irányban (pl. a 32-nél 5-tel kisebb a 27, a 27-nél 5-tel nagyobb a 32). Feladatok egyéni munkában. Az általánosítás alapozása: a táblázatba gyűjtött összes pár ellenőrzése közös munkával. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom Elemi ismeretek sorozatokkal, függvényekkel kapcsolatban. Különbségsorozat, hányadossorozat. Számsorozatok különbségsorozatának felírása; növekedés, csökkenés kifejezése, egyenletes és változó különbségek figyelése. Feladatok csoportmunkában. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Gépek megfordítása. Gépek megfordítása; a kétféle működési szabály kapcsolatának építése (pl. ha a gép 7-tel növeli a bemenő értéket, akkor megfordítva a gépet, az 7-tel csökkenti a bedobott értéket). Csoportmunka irányítással. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Egyszerű gépek összekapcsolása. Adott szabályú gépek összekapcsolása (pl. ha az egyik gép 2-szerez, a másik 3-szoroz, akkor az összekapcsolt gép 6-szoroz), és a szabály alakulásának megfigyelése. Közös, osztályszintű feldolgozás. Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom Informatika Fogalmak Sorozat, gép. Tematikai egység Geometria Órakeret 45-36 Előzetes ismeret, tevékenység Építőelemekből (testekből) építés, mozaiklapokból formák, minták kirakása. A gyűjtött, megalkotott testek, síkidomok geometriai tulajdonságaik szerinti szétválogatása. A téglalap, négyzet, téglatest, kocka fogalmak helyes használata; négyzetről, téglalapról döntés hajtogatással. Egyszerű térbeli, síkbeli alakzat tükörképének kirakása, ellenőrzése zsebtükörrel. Az irányokat kifejező szavak értése, követésére mozgásokban. Mennyiségek összehasonlítása, összemérése. Mérés alkalmilag megválasztott egységgel, valamint a tananyagban megjelölt szabványmértékegységekkel. Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szövegértés); matematikai kompetencia; a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (ábrázolás). Nevelésioktatási célok Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás; hon- és népismeret (tájékozódás); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (mértékegységek); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka, döntés); a tanulás tanítása (feladatok); felkészülés a felnőttlét szerepeire (mérés). 2009/72. szám Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a térben (útvonalak), tapasztalatszerzés (alakzatok tulajdonságai), képzelet (minták tervezése), emlékezés (útvonalak), ismeretek rendszerezése (tükrözés), alkotás és kreativitás (minták tervezése), kommunikáció (szóbeli feladat megértése, megoldása), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Alkotások térben, síkban. Tulajdonságok és kapcsolatok. Az eddig megismert és néhány további geometriai tulajdonság és kapcsolat. (Testek: üreges, tömör, rudakból megépíthető, vagy nem építhető meg; Síkidomok: tükrösség.) Az egybevágóság szemléletes és alkotó előkészítése. Térbeli építések testekből; síkbeli alkotások (kirakás, nyírás, tépés, hajtogatás) lapokból, pálcákból (pl. szívószálból) és rajzolás szabadkézzel hálón, vonalzóval, sablonhasználattal: szabadon, másolással és szavakban adott feltételek szerint. Alkotott és gyűjtött térbeli és síkbeli alakzatok összehasonlítása: azonosítás, megkülönböztetés összképük alapján különféle helyzetükben is és néhány egyszerű, megnevezhető tulajdonságuk alapján. Egyéni munka irányítással. Vizuális kultúra Alakzatokban azonosságok keresése (ugyanolyan, ugyanakkora). Sorminták és „terülő minták” kirakása, folytatása; a síkbeli ritmus (szimmetriák) követése. Előállított és gyűjtött testek, síkidomok szétválogatása megadott és felismert geometriai tulajdonságok szerint. Megkezdett válogatás folytatása, rossz válogatás javítása. Minták készítése egyéni munkában. Válogatás végzése csoportmunkában. Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Alakzatok. Kocka, gömb megnevezése intuitív kép alapján. Háromszög, négyszög, téglalap, négyzet. Sokszögek oldalainak, csúcsainak számlálása, téglalap, négyzet összehajtása, oldalainak összemérése. A „kocka”, a „gömb”, a „négyzet” és a „kör” elnevezések használata. Ráismerés, megkülönböztetés más alakzatoktól összképben. Derékszög, téglalap hajtogatása. Négyzet hajtogatása téglalapból. Csoportmunka. Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Geometriai transzformációk. Tapasztalatok a tükrözésről és az eltolásról. Tevékenységek síktükörrel (alakzatok tükörképének kirakása a síktükör mögött); síkban a tengelyes tükörkép előállítása a sík mozgatásával is (átfordítás a rögzített tengely körül). Egy és két tükörtengelyre szimmetrikus formák és minták előállítása, kiegészítése, válogatása; ellenőrzés zsebtükörrel, átlátszó papírra másolással. Eltolás a térben, a síkban; az állás megmaradásának megfigyelése. Az eltolás végrehajtása a sík mozgatásával. Minták (sorés síkminták) készítése eltolással és tükrözéssel. Alakzat tükörképének és eltolt képének felismerése, megkülönböztetése. Elképzelik a mozgatást és az alakzat új helyét, helyzetét, és elgondolásukat ellenőrzik kipróbálással. Egyéni munka, csoportmunka, közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Természetés társadalomismeret 2009/72. szám Tájékozódás a térben. Útvonalak követése, bejárt útvonalak megadása szóban. Alakzatok (pontok) helyének megadása vonalon 1, síkban 2 adattal. Útvonalak valódi és terepasztalon való bejárása, utánzása, tudatosítása megmutatással és szóban leírt útvonal követésével, bejárt útvonal elmondásával. Egyszerű képek kirakása elbeszélés alapján. Tájékozódás az iskola környékén és a szűkebb lakóhelyen (közös séta). Emlékképeik alapján felidézik, elmesélik, képek segítségével papíron rekonstruálják egy-egy séta során megélt élményeiket, közben helyesen használják a jobbra, balra, előtte, mögötte, közötte, szemben szavakat. Közös séta, csoportmunka, megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom Tájékozódás a térben. Irány és állás. Tájékozódást segítő játékok, tevékenységek: irány és távolság megadásával való tájékozódás udvaron, erdőben; utca és házszám alapján a lakóhelyen; sor és oszlop megadásával osztályban, sakktáblán. Egyszerű alakzatok létrehozása lyukastáblán diktálás alapján. Irány és állás megfigyelése, követése finomabb, síkbeli mozgásokkal is; kapcsolat az eltolás és a tükrözés során keletkező formák megfigyelésével. Figurák, ábrák rajzolása diktálás alapján hálón. Játék, csoportmunka, közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Geometriai mennyiségek és mérésük. Hosszúság, terület, űrtartalom. A különféle mennyiségek méréséhez használható mérőeszközök. A mennyiségek jellemzése mérőszámmal és a választott mértékegységgel. Mennyiségek összehasonlítása, összemérése, annak megmutatása, hogy melyik mennyiség a nagyobb, melyik kisebb, mennyivel nagyobb az egyik mint a másik, hányszor akkora az egyik, mint a másik. Hosszúságok, űrtartalmak és területek összehasonlítása, összemérése alkalmi egységekkel, szabványmértékegységekkel Csoportmunka, közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Mértékegységek (alkalmi; méter, deciméter, centiméter, liter, deciliter). Összefüggések. Különböző mennyiség mérése azonos egységgel. Adott mennyiség mérése különböző egységgel. Hosszúság, űrtartalom, terület mérése alkalmilag választott egységekkel és néhány szabványmértékegységgel. Annak megfigyelése, hogy azonos egységből a kétszer, háromszor, négyszer nagyobb mennyiséget kétszer, háromszor, négyszer annyit teszi ki. Azonos mennyiség mérése kisebb és nagyobb egységekkel; annak megfigyelése, hogy a fele, harmada, negyede egységből kétszer, háromszor, négyszer annyi teszi ki ugyanazt a mennyiséget. Mérések végzése önállóan. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Fogalmak Háromszög, négyszög, téglalap, négyzet, kör, kocka, gömb, hosszúság, terület, űrtartalom, tükrözés, eltolás. 2009/72. szám Tematikai egység Statisztika, valószínűség Órakeret 5-4 Előzetes ismeret, tevékenység Adatok megfigyelése, gyűjtése, rögzítése. Tapasztalatok gyűjtése a véletlen és a biztos eseményről játékok során. Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (csoportmunka); természettudományos kompetencia (adatok); digitális kompetencia (adatgyűjtés); a hatékony, önálló tanulás (egyéni munka); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (feladatok megoldásában új utak keresése); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (ábrázolás). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás), hon- és népismeret (adatok); európai azonosságtudat – egyetemes kultúra (adatok); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (csoportmunka); gazdasági nevelés (adatok); környezettudatosságra nevelés (adatok). Nevelésioktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a világ mennyiségi viszonyai között (adatok), tapasztalatszerzés (adatgyűjtés), ismeretek rendszerezése (adatok feldolgozása), kommunikáció (csoportmunka), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Statisztika. Adatok megfigyelése, gyűjtése, rögzítése, ábrázolása és olvasása. Olvasás rögzített adatokról. Olvasás a kialakult sorozatról, táblázatról, grafikonról: egyenlő adatok keresése, a legkisebb, legnagyobb kiválasztása, a különböző adatok előfordulási számának leolvasása. Mért, számolt adatok jelölése piktogrammal, az adatok lejegyzése sorozatba, táblázatba. Nagyobb számú megfigyeléshez, méréshez kapcsolódó gyakorisági értékek megsejtése. Grafikonépítés, új adat elhelyezése a megkezdett grafikonon. Csoportmunka, közös megbeszélés. Informatika Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Valószínűség. Tapasztalatok gyűjtése a véletlen és a biztos eseményről játékok során. Egyszerű kísérlet lehetséges eseményeinek számbavétele, a kísérlet során bekövetkezett események jegyzése. Megfigyelések, kísérletek a „biztos”, a „lehetetlen” és a „nem biztos, de lehetséges” megkülönböztetésére. A „biztos” cáfolása ellenpélda megmutatásával, a „lehetetlen” cáfolása példa felmutatásával. Megfigyelt esemény gyakoriságának (a bekövetkezés számának) megállapítása. Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van; találkozás nagyobb és kisebb valószínűségű eseményekkel. Sejtések megfogalmazása, miszerint az egyik esemény bekövetkezése valószínűbb, a másiké kevésbé valószínű - közös munka, vita. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Dráma és tánc Magyar nyelv és irodalom Informatika Fogalmak Véletlen, biztos. 2009/72. szám A fejlődés várható eredményei Tevékenysége és szóban kifejezett gondolatai általában összhangban vannak. Konkrét tárgyi objektumokat, alakzatokat, összességeket, számokat képes egy-két ismert viszonnyal összehasonlítani kérdésre vagy adott szituációnak megfelelően öntevékenyen. Adott szempont szerint tud elemeket válogatni, kétfelé válogatni; kitart egy szempont mellett. Segítséggel (rákérdezés után) helyesen használja a „nem” szót közös tulajdonság megnevezésére. Felismeri az egy szempont szerint elrendezett tárgyak közti kapcsolatot, ezt meg tudja nevezni. Állításai igazak, nyelvhelyességi szempontból kielégítők; az állítások igazságának megítélése helyes. Képes konstrukciókat összehasonlítani, azonosítani, megkülönböztetni. Képes tárgyakat meg- és kiszámlálni egyesével, kettesével, tízesével, ötösével. Tud alkalmilag választott egységekkel és ennek többszöröseivel (kétszeresével, tízszeresével, ötszörösével) meg- és kimérni hosszúságot, tömeget, űrtartalmat. Képes a pénz meg- és kiszámolására különféle címletek használatával is. Darabszám és mérőszám megállapításában, megbecslésében kifejeződik a viszonyítás korábbi számlálások, mérések eredményéhez. Felismeri tévedését, javítja tévesen megállapított számlálási, mérési eredményét. Készségszinten tudja írni, olvasni a százas számkör számait (másolással, diktálás után, saját gondolat kifejezéseképpen). Tudja, hogy a kétjegyű szám első számjegye a szám tízeseinek száma, második számjegye pedig az egyeseké. Ezt a tudását felszólításra és öntevékenyen is ki tudja fejezni megjelenítéssel (csomagok és elemek, dobozok és elemek, pénzérmék segítségével). Meg tudja állapítani, hogy két szám közül mennyivel nagyobb (kisebb) az egyik, s egész arány esetén hányszorosa az egyik a másiknak. Ismeri a számok szomszédjait, tízes szomszédjait; megtalálja a számok helyét egyesével beosztott számegyenesen, számok közelítő helyét tízesével beosztott és beosztás nélküli 0–100-as számegyenes darabon (meg tudja választani azt a tízes szakaszt, amelyen a szám helye van, tudja, hogy a kijelölt szakasznak melyik felében kell keresni a számot). Ismer néhány számtulajdonságot (páros, páratlan, 3-mal osztható, nem osztható, adott számnál nagyobb, kisebb...), érti ezek tartalmát; tud tulajdonságokhoz számokat, kapcsolatokhoz számpárokat sorolni; össze tud hasonlítani két számot különféle számtulajdonságok szerint. Azonosítani tudja egy számnak a különféle alakjait (neveit); ilyen alakjukban is sorba tudja azokat rendezni nagyság szerint. Érti a négy alapműveletet mindegyik tanult értelmezésében: • történésről, tevékenységről, képpárról, képről le tudja olvasni, le tudja írni a megfelelő műveletet (műveleteket); • meg tudja jeleníteni az elmondott, olvasott műveletet eljátszással, kirakással, rajzzal; • szöveges feladatban elmondott történést, helyzetet – megjelenítés vagy elképzelés után – el tud mondani, le tud írni művelettel; • tud szöveges feladatot fogalmazni művelethez. Ismeri egyedi esetekben, a gyakorlatban a tagok, tényezők felcserélhetőségét, a tagok csoportosíthatóságát, a műveletek eredményének változásait a komponensek változásainak függvényében (nő vagy csökken az összeg, különbség, szorzat, hányados, ha az egyik számot növelem, csökkentem). El tudja végezni a kijelölt műveletet. Készségszinten tudja két-két szám összegét, különbségét 20-ig; ennek mintájára biztonságosan tudja • a kerek tízesek összegét, különbségét; • a teljes kétjegyű és kerek kétjegyű számok összegét és a megfelelő különbségalakokat; • a teljes kétjegyű és egyjegyű számok összegét és különbségét tízes átlépés nélkül és tízes átlépéssel; • ki tudja számítani (két lépésre bontva) teljes kétjegyűek összegét, különbségét; ehhez segítséggel alkalmaz valamilyen megismert műveleti tulajdonságot, kapcsolatot. Tudja a kisegyszeregyet (10-szer 10-ig); ismer kapcsolatokat az egyes szorzótáblákban és 2009/72. szám különféle szorzótáblák között; felhasználja ezeket számolásban, ellenőrzésben; ki tud számolni más szorzásokat a művelet értelmezése szerint; Tudja a kisegyszeregynek megfelelő bennfoglalásokat, részekre osztásokat; látja a kapcsolatot a szorzás és a kétféle osztás között. Kirakás (eljátszás) után ki tudja számítani az egyszerűbb maradékos osztásokat. Talál, illetve tud alkotni megfelelő matematikai modellt (rajzot, számfeladatot, sorozatot, táblázatot, nyitott mondatot) a szöveges problémához. Tud adott számfeladathoz, nyitott mondathoz egyszerű szöveges feladatot alkotni. Az egységül választott mennyiséget a lehetséges pontossággal osztja egyenlő részekre adott egységtörtnek megfelelően; helyesen megnevezi a leolvasott törtszámot. Le tud olvasni hőmérsékleti értéket 0 fok alatt is. Megfeleltetett párok között felismer összefüggést, kapcsolatot, ezt ki tudja fejezni további összetartozó párok keresésével, jelölésével (diagramok, sorozatok, táblázatok folytatása, kiegészítése), szavakkal. Tudja ellenőrizni, hogy adott szabályt követ-e a kialakult sorozat, táblázat. Meg tudja alkotni adott számsorozat különbségsorozatát. Képes 6-12 elemből álló építményt, síkbeli kirakást lemásolni a mintával megegyező elemekből; sormintát, síkmintát folytatni; tud másolni más elemek felhasználásával (pl. színben eltérő elemekkel, több darab kisebb elemmel); felismeri az alak és az állás változását; tudja korrigálni tévedését; tudja használni egyszerű rajzolásban a sablont, vonalzót. Felismeri a téglalapot, négyzetet, téglatestet, kockát; helyesen használja ezeket a szavakat; hajtogatással meg tudja mutatni egy négyszögről, hogy az négyzet vagy téglalap. Összképben és a két kéz mozgásával meg tudja különböztetni egy tárgy, síkidom tükörképét az eltolással kapott (az eredetivel egyállású) képtől; felismeri tárgyak, síkidomok tükörszimmetriáját. A sík mozgatásával végre tudja hajtani a tengelyes tükrözést, az eltolást segítséggel. Tudja azonosítani, megkülönböztetni alakzatok állását és a mozgás irányát síkban. Le tudja olvasni a sorozatok, táblázatok, grafikonok adatait. Különbséget tud tenni biztos, lehetetlen és véletlen események közt egyszerű megfigyelt, eljátszott szituációkban. Matematika 3-4. évfolyam Célok és feladatok • Az induktív gondolkodás fejlesztése (tudatos tapasztalatszerzés, kísérletezés, a tapasztalatok rendezése, megállapítások, egyszerű következtetések, kiterjesztés, általánosítás, lényegkiemelés, absztrahálás). • A gondolkodási folyamatok tudatosabbá, ellenőrzöttebbé, szándékosabbá tevése. • Az alkotó gondolkodás további alapozása. • A fogalmi gondolkodás továbbformálása; a rendszerépítés alapozása. • Elemi módszer alakítása a fogalmak egymáshoz való viszonyának, rendszerének megismeréséhez. • A gondolatok, megfigyelések kifejezési módjainak gyakorlása (tárgyi tevékenységgel és szóban, rajzban, írásban, jelekkel); mások hasonlóan kifejezett gondolatainak értelmezése, megértése, megítélése igazsága, érdekessége, adott szempontú fontossága szerint. • Alkalmazásra érett számfogalom kialakulása a 10 000-es körben (alapszintű tájékozottság a nagyobb számok között milliós körben). • Jó számérzet a 10 000-es számkörben. • Tiszta és gazdag valóságtartalmú, összefüggéseiben kidolgozott műveletfogalmak; a műveleti tulajdonságok tudatosított és alkalmazott ismerete. • Alapszintű jó fejszámolási készségek, erre épülő becslőképesség alapozása; jó jártasság a tanult írásbeli műveletek elvégzésében, ellenőrzésében. • Más számolási eljárások és eszközök elfogadása, megismerésére való nyitottság és készség (pl. szorobán, zsebszámológépek célszerű használata). • Törtszám és negatív számfogalom tapasztalati továbbépítése. • Az alkotó, a problémamegoldó, az algoritmusos és az analógiás gondolkodás fejlődése. 2009/72. szám • Az eredményeikért való felelősségvállalásnak a fejlődése. • Problémákban, szöveges feladatokban szereplő kapcsolatok megértése (pl. gyakorlati, más tantárgyakon, más matematikai témákon belüli problémákban), ilyen kapcsolatok kifejezése, ábrázolása; következtetés további kapcsolatokra (pl. a visszafelé vezető kapcsolatra, összefüggésre más elemek között), s ezáltal a problémamegoldó képesség fejlesztése. • Az összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. • Megfigyelések, ismeretek gyűjtése sorozatokról, függvényekről. (Pl. a sorozat növekedése, csökkenése, a változás sebessége; összefüggés leírása nyitott mondatokkal, nyíljelöléssel, a „kijövő érték” változása a „bemenő érték” változása közben.) • Néhány további geometriai tulajdonság és kapcsolat megismerése; a formalátás továbbfejlesztése, finomítása. • A szerkesztés és a definiálás gondolati előkészítése konstrukciókkal. • Tapasztalatok gyűjtése az elforgatásról, a síkra való tükrözés és eltolás felhasználása alkotásokban; az elforgatás végrehajtása a sík mozgatásával, az egybevágóság és a hasonlóság transzformációkról, a különféle szimmetriákról. Az egybevágóság és a hasonlóság biztonságos felismerése látványként, fogalmának alapozása jellemző tulajdonságok tudatosításával. • A térbeli tájékozódás fejlesztése. • Geometriai mennyiségfogalmak kialakítása; jó gyakorlottság elérése a gyakorlati mérésekben (hosszúság, terület, térfogat és szög), a mérési eredmények értékelésében, egyszerű, a méréshez kapcsolódó számításokban, átváltásokban. • Az adatgyűjtés, rendezés és ábrázolás, táblázat- és grafikonolvasás és -értelmezés gyakorlása; jellemző adatok keresése. Az átlag fogalmának megalapozása. • A valószínűséges szemlélet fejlesztése, tapasztalatok gyűjtése a véletlen és a nem véletlen szétválasztására, a valószínűbb és a kevésbé valószínű átélésére, megkülönböztetésére, ellenőrzésére.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/4559d516f6e31f733f042f9eea3ea96b48ce8ba2/dokumentumok/0d07dc151ac9189a7b073bd52d17093e55227c3d/letoltes