Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1838

4. ÉVFOLYAM GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szampontjai a témakörben Számlálás, számolás Számok alkotása számjegyeikbĘl – kombinatorikus megközelítéssel. Számok halmazokba válogatása oszthatósági tulajdonságok szerint. Közös osztók, illetve közös többszörösök gyĦjtése. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Mennyiségek, mértékegységek rendszerbe foglalása. Becslések ellenĘrzése; valószínĦségi sejtések megfogalmazása, ellenĘrzése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Szövegértelmezést segítĘ eljárások: eljátszás, eljátszás egyszerĦsítĘ modellel, szabad és irányított beszélgetés a szituációval kapcsolatban; adatok válogatása, adatok és kapcsolataik ábrázolása; az ábrázolt viszonyok leolvasása, adott kérdés szerint fontos és lényegtelen adatok szétválasztása, felesleges adatok kiszĦrése, ellentmondó adatok felismerése. Rendszerezés, kombinativitás Elemek válogatása, rendezése. Elemek elhelyezése egyszerre két halmazba (alá- illetve mellérendelt fogalmak. Kiválasztott, sorba rakott elemek táblázatba rendezése, a lehetĘségek összegyĦjtése fa-diagram segítségével. Induktív, deduktív következtetések EgyszerĦ következtetések. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Elemek válogatása, osztályozása saját vagy adott szempont szerint; felismert szempont követése. Elemek elhelyezése adott diagramban. A kétfelé válogatás szigorú szabályának követése. Elemekhez és címkékhez diagram készítése. Elkészült diagram részeinek jellemzése halmazra vonatkozó állítással és a benne levĘ elemek közös, meghatározó tulajdonságával. Az elemek elhelyezéséhez kapcsolódó szóhasználat gyakorlása: „mindegyik”, „egyik sem”, „van köztük olyan”, „nem mind”; a logikai „nem” értĘ, tudatos használata; a logikai „és” használata; a logikai „vagy” értelmezése. Különféle viszonyban levĘ tulajdonságoknak (fogalmaknak) megfelelĘ halmazábrák értelmezése, bennük elemek elhelyezése, ilyen ábrák keresése, készítése. Elemek elhelyezése olyan ábrán, amelyen két-két halmaz különféle viszonyban van egymással; egyszerĦ alá-fölérendelt fogalmak, mellérendelt fogalmak megjelenése halmazábrákon. Megállapítások két tulajdonság viszonyával kapcsolatosan a kialakult ábra alapján (pl. oszthatósággal kapcsolatos viszonyok; alakzatok közti kapcsolatok). Kétszempontú rendezések; táblázatok és fadiagram használata (soros és táblázatos rendszerek). Az elemek tulajdonságának megfogalmazása. Elemek kiválasztása tulajdonságaik szerint barkochba játékkal, halmazszĦkítéssel. Nyitott mondathoz elemek válogatása adott alaphalmazban, melyek teszik igazzá, melyek tévessé. Nyitott mondat igazsághalmazának keresése kis véges alaphalmazon. Kombinatorikus alkotások (véges sok elem rendezése, valahány elem kiválasztása), elhelyezésük fa-diagramon. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése A harmadik osztályos tevékenységek folytatása mellett immár a kétszer kétfelé válogatásra helyezzük a hangsúlyt. Ezzel az építkezéssel párhuzamosan tudatosítjuk azokat a kijelentéseket, amelyek egy-egy halmazra vonatkoznak. A logikus gondolkodásnak fontos eleme az összességlátás, és az, hogy az összességekre vonatkozó állításokat, kérdéseket meg tudjanak fogalmazni. Ezeknek jellemzĘje a „mindegyik”, „egyik sem”, „van köztük...”, „nincs olyan...” kifejezések egyre tudatosabb használata. A nyitott mondatok; egyenletek, egyenlĘtlenségek megoldásait alsó tagozaton csak véges alaphalmazon keressük. Elemek elhelyezése egyszerre két adott halmazba ezek különféle viszonyai esetén; a halmazok által képviselt fogalmak egymáshoz való viszonya: alá-fölérendeltség, mellérendeltség, egymást kizáró fogalmak, egymást kiegészítĘ fogalmak; a logikai nem tudatos használata. Állítások igazságának megítélése, a logikai „és” illetve „vagy” használata. Összességre jellemzĘ tulajdonság megfogalmazása („minden”, „van olyan”…). Nyitott mondatok lezárása igazzá, tévessé. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése kis véges alaphalmazon. Logikai játékok tulajdonságok értelmezésével és a tagadás alkalmazásával (barkochbák, szĦkítések). Néhány elem lehetséges sorrendjének elĘállítása, elemek kiválasztása; rendezésük táblázatba, fa-diagramon. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tárgyak, számok, alakzatok… válogatása, az egyes elemekrĘl, és az elemek összességérĘl gyĦjtött tulajdonságok segítik a fogalmak közti viszony felismerését. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A tevékenységek, az elemek azonosságára illetve a különbözĘségére irányított figyelem segíti az összességlátást. A barkochba játékok jó lehetĘséget teremtenek a halmazok-logika fogalmainak játékos alakítására. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés a csoportos tevékenységekben való aktivitás alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Differenciálhatunk a válogatás szempontjának kiválasztásában, a válogatásra szánt elemek számában, az állítások összetettségében, illetve a segítségnyújtás mértékében. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Képes adott, véges halmaz elemeinek adott illetve választott szempont szerinti szétválogatására. Tudja jellemezni a diagramban elhelyezett elemeket közös, meghatározó tulajdonságaikkal. Használja a tulajdonság tagadását a halmazba nem tartozó elemek közös tulajdonságának megragadására. Képes konkrét, kis elemszámú halmaz elemeinek két-szempontú válogatására. El tudja helyezni adott alaphalmaz elemeit halmazábrákon. Helyesen használja a logikai „és”-t, érti a logikai „vagy”-ot. El tud helyezni elemeket két-két különféle viszonyban levĘ halmazt szemléltetĘ ábrán; érti az egyszerĦ alá-fölérendelt fogalmak, illetve a mellérendelt fogalmak viszonyát, azok megjelenését halmazábrákon. Megtalálja elemek különbözĘ sorrendjét, azokat táblázatba tudja rendezni, fa-diagramon el tudja helyezni. 2008/177. szám SZÁMTAN-ALGEBRA A TERMÉSZETES SZÁM FOGALMÁNAK ALAKÍTÁSA 10 000-IG KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Pontos szám, közelítĘ szám számláláshoz, méréshez, értékekhez kapcsolódóan. Számrendszeres gondolkodás; helyiérték-rendszer. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Mérés és elemi mértékismeret. A mennyiség, mértékegység és mérĘszám összefüggései alapján történĘ becslés, mérés, következtetés. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Mennyiségekkel kapcsolatos hiányos szöveges feladatok; hiányzó adatok pótlása mérésekkel. Rendszerezés, kombinativitás Számok szétválogatása tulajdonságaik szerint; nagyságviszonyok, nagyság szerinti rendezések. Számok alkotása számjegyeikbĘl; számok elhelyezése egymással különféle viszonyban levĘ halmazokba adott számtulajdonságok szerint. Induktív, deduktív lépések Mértéktáblázatban való tájékozódás; a helyiérték-táblázat alkalmazása mértékekre. Kis számok körében tapasztalt összefüggések ellenĘrzése nagyobb számok között; sejtés, a sejtés megerĘsítése példákkal; okkeresés; általánosításra törekvés. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Halmazok, mennyiségek összehasonlítása becsléssel, a darabszám és a mérĘszám becslése, a becslés finomítása közelítĘ számlálással. Pontos és közelítĘ meg- és leszámlálás valahányasával; különféle mennyiségek körében (hosszúság, tömeg, Ħrtartalom, idĘ) meg- és kimérés különféle egységekkel (alkalmi és szabvány egységekkel), az egység többszöröseivel. A terület, térfogat és szög mérése alkalmi mértékegységekkel. A mennyiség, egység és mérĘszám közti összefüggések alkalmazása becslésben, a mérés egyszerĦsítésében, számításokban és ellenĘrzésben (a használandó mértékegységek: milliméter, centiméter, méter, kilométer, milliliter, centiliter, deciliter, liter, gramm, dekagramm, kilogramm, tonna, másodperc, perc). Mértékváltások konkrét mérésekhez kapcsolva, elvégzett mérésrĘl egyszerĦ következtetések más (a rendszerben szomszédos, másod- és harmadszomszédos) egységgel való mérés várható eredményére. Mérések adott pontossággal; a mérés pontosságának kifejezése. Adott összeg kifizetése többféleképpen. Csoportosítások, váltások különféle alapszám szerint; a tízes számrendszer szerinti váltások többféle eszköz használatával. Számírás, számolvasás. A helyiértékes írásmód tudatos építése, kiterjesztése nagyobb számok felé. A római számjelek, számok olvasása, írása. Egy-egy szám sokféle (összeg-, különbség-, szorzat-, hányados- és összetettebb) alakja. Számok összehasonlítása, sorba rendezésük. Helyük, közelítĘ helyük a különféle beosztású számegyeneseken. A számegyenes beosztásának finomításával adott szám elhelyezésének pontosítása. CélszerĦ egység választása a számegyenesen adott számok ábrázolásához. Számok helye számtáblázatokban. 2008/177. szám Számtulajdonságok, számkapcsolatok felismerése, megfogalmazása, alkalmazása (számszomszédok; kerekített értékek; a számjegyek tulajdonságai; oszthatóság adott számmal, osztók keresése, számok felépítése prímtényezĘkbĘl…). Számok összehasonlítása, alkotása, kiválasztása, szétválogatása különféle tulajdonságok, számkapcsolatok szerint. Halmazábrák alkotásával két-két számtulajdonság viszonyának kifejezése. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése A számérzet formálásához a 10 000-es számkörben is hozzátartozik, hogy a gyerekek számláljanak, mérjenek nagy számokkal jellemezhetĘ összességeket és mennyiségeket. Fontos szerep jut a közelítĘ számlálásnak és mérésnek, valamint a számok értékmérĘ tartalmának. Meg kell tapasztalniuk ebben a számkörben is a számok tulajdonságait, kapcsolatait. A természetes szám fogalmának bĘvítése 10 000-ig, számlálás, mérés, közelítĘ számlálás, adott pontosságú mérés, számegyenesen való tájékozódás, kerekítés. Pontos szám, közelítĘ szám értékekhez kapcsolódóan. Számrendszer-építés. Mérés és elemi mértékismeret. Számok írása, olvasása. Számok sokféle neve. Számtulajdonságok és -kapcsolatok (nagyság, szomszédok, kerekített értékek; oszthatósággal kapcsolatos tartalmi és formai jegyek). MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK TapasztalatszerzĘ tevékenységek szervezése, feladatalkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Az ismétlés és a gyakorlás idĘszakában differenciálhatunk az eszközök használatában, a felvetett probléma minĘségében és mennyiségében, a segítségnyújtás mértékében és módjában, a problémamegoldás önállóságában. Az új ismeretek tanulását a tanulók aktív részvételével a megértésre alapozzuk. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Diagnosztikus mérés az 1000-es és a 10 000-es számkörben. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A hiányok pótlása 1000-es számkörben egyénileg, a megértés biztosítása 10 000-es számkörben a természetes számok többféle értelmezésében, többféle eszközhasználattal. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Széles valóságtartalomra épülĘ, tovább bĘvíthetĘ, gazdag természetes számfogalom a 10 000-es számkörben. A közelítĘ szám fogalmának, a helyiértékes szerkezet szerepének gyakorlati megértése. Darabszám és mérĘszám becslése, megállapítása valahányasával való pontos és közelítĘ számlálással, alkalmi és szabvány egységgel és többszöröseivel való méréssel, adott pontossággal. A természetes számok értékmérĘ tartalmának ismerete; át- és beváltások. A számok írása és olvasása 10 000-ig; a számrendszer (kiemelten a tízes) fogalmainak (alapszám, a számjegy alaki-, helyi- és valódi értéke) értése. Számok kifejezése többféle alakban. Számok összehasonlítása, sorba rendezésük nagyság szerint; tájékozódás a számegyenesen. Számok jellemzése tulajdonságaikkal és kapcsolataikkal, ezek alkalmazása számalkotásokban, válogatásokban. 2008/177. szám MĥVELETFOGALMAK TOVÁBBÉPÍTÉSE; A MĥVELETI TULAJDONSÁGOK ÉS KAPCSOLATOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás A mĦveletek kapcsolatának és tulajdonságainak erĘsítését szolgáló sejtések ellenĘrzése. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés EgyenlĘségek és egyenlĘtlenségek becslése, összehasonlítása. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció A mĦveletek értelmezésének és kapcsolatának felújítása egyenes és fordított szövegezésĦ feladatokkal. Rendszerezés, kombinativitás A mĦveleti tulajdonságok tudatosítása, a mĦveleti sorrend megváltoztatásának hatása. Induktív, deduktív lépések A mĦveleti tulajdonságok és kapcsolatok kiterjesztése 10 000-es számkörre. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A mĦveletek értelmezéseinek felújítását; kapcsolataik tudatosítását; a tulajdonságok megfigyelését, alkalmazását támogató tevékenységek: – MĦveletek megválasztása adott helyzetekhez, képekhez, képpárokhoz, szöveges feladatokhoz; – MĦveletekhez képek, kirakások, elvontabb modell(ek) keresése, alkotása; – MĦveleteket értelmezĘ helyzetekben, képeken, szöveges feladatokban az eredmény elĘre becslése; – Az eredmény változásainak megfigyelése az összetevĘk változásainak függvényében, a mĦveleti tulajdonságok felismerése konkrét egyedi esetekben, alkalmazásuk becslésekben, számításokban, az eredmény ellenĘrzésében, összetett alakú számok összehasonlításában; – MĦveletes alakban adott számok összehasonlítása, sorbarendezése (a mĦveletek elvégzése nélkül); – Közelítések; – A mĦveletek helyes sorrendjének megválasztása zárójeleket tartalmazó mĦveletsorokban is, a zárójel-elhagyásra vonatkozó megállapodás alkalmazása, adott érték elérése mĦveletek és zárójelezések különféle megválasztásával. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Folytatás A számolási eljárások kiterjesztése elĘtt felújítjuk a mĦveletek értelmezéseit, erĘsítjük a mĦvelet és inverzének kapcsolatát. A mĦveletek eredményének elĘrebecslése a mĦveleti tulajdonságok alkalmazásával történik, ezért ezek tudatosabbá válása könnyebbé teszi az alkalmazást, a becsült és a pontos érték közti különbség nagyságrendjének megítélését. Az összeadás és kivonás értelmezéseinek felújítása. A mĦveletek mélyítése szöveges feladatokkal, szituációkkal, pontos és közelítĘ számokkal. A két mĦvelet kapcsolata. Az összeadás, kivonás tulajdonságainak tudatosítása és felhasználása konkrét esetekben (mitĘl és hogyan változik az összeg, a különbség; mikor marad változatlan; a tagok felcserélhetĘsége, csoportosíthatósága, a mĦveletek monoton tulajdonsága). A szorzás, osztás értelmezéseinek felújítása szöveges feladatokkal, szituációkkal, számolásokban. A mĦveletek kapcsolata. 2008/177. szám Néhány fontos tulajdonságuk megfigyelése, tudatosítása konkrét esetekben (a szorzat, hányados változásai; a tényezĘk felcserélhetĘsége, csoportosíthatósága, a szorzás és osztás monotonitása). Több mĦvelet összekapcsolása, a szorzás összeadásra és kivonásra vonatkozó disztributivitása. A mĦveleti sorrend megváltoztatása, a zárójel-elhagyásra vonatkozó megállapodás megismerése, a zárójel-áthelyezés illetve elhagyás eredményváltoztató hatásának megfigyelése. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK A mĦveletértelmezések 10 000-es számkörre történĘ kiterjesztéséhez választott szöveges feladatok eljátszása, modellezése. A mĦveletek állandóságának és változásának felfedeztetése kooperatív és önálló munkában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A tanulói tevékenységeket az egyéni képességek figyelembe vételével, a problémamegoldást támogató eszközhasználattal szervezzük. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szóbeli értékelés az egyéni képességek figyelembe vételével. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A kooperatív problémamegoldások során minden tanuló számára olyan feladatot jelölünk ki, amely Ęt sikerélményhez juttathatja. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tudja a négy alapmĦveletet különféle tartalmaikban értelmezni, a megfelelĘ mĦveleteket megválasztani összetettebb szituációkhoz is. Ismeri, és helyesen alkalmazza a zárójeleket, jól választja meg a mĦveletek sorrendjét. Hiteles becslések, és számolások megkönnyítése biztonságosabb végzése érdekében alkalmazza a mĦveletek tulajdonságait és kapcsolatait a tízezres számkörben. SZÁMOLÁS FEJBEN; KÖZELÍTė SZÁMÍTÁSOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szampontjai a témakörben Számlálás, számolás Fejszámolás a tízes számrendszerben. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Számlálásokhoz, közelítĘ számlálásokhoz, mérésekhez, közelítĘ mérésekhez kapcsolódó mĦveletvégzések ezresekkel. Nem kerek számokkal végezhetĘ mĦveletek eredményének becslése kerekített értékekkel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A mĦveletvégzést könnyítĘ számolási eljárás megválasztása; a mĦvelet eredményének közelítése, a „hiba” csökkentése. Annak tudatosítása, hogy mitĘl válik pontosabbá egy becslés. 2008/177. szám Rendszerezés, kombinativitás Analógiák egyjegyĦ, 0-ra végzĘdĘ kétjegyĦ, 00-ra végzĘdĘ háromjegyĦ és a 000-ra végzĘdĘ négyjegyĦ számokkal végzett mĦveletek között. Induktív, deduktív folyamatok Fejszámolások a 10 000-es számkörben analógiákra építve. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Összeadás, kivonás fejszámolással: – összeadás és kivonás kerek tízesekkel, kerek százasokkal, kerek ezresekkel; – 00-ra, 0-ra végzĘdĘ és teljes négyjegyĦ számok összeadása kerek ezresekkel; kerek ezresek elvétele; – pótlások 100-ra, 1000-re, 10 000-re több lépéssel; – 00-ra végzĘdĘ négyjegyĦ és kerek háromjegyĦ számok összeadása, a megfelelĘ kivonások; – 900 és 800 hozzáadása, elvétele 1000 – 100 illetve 1000 – 200 alakban; – 00-ra végzĘdĘ négyjegyĦek összeadása, elvétele különféle eljárásokkal. Összeg, különbség becslése a számok kerekítésével: – 0-ra végzĘdĘ és teljes négyjegyĦ számok összegének és különbségének becslése; – közelítés a mĦveletvégzésben résztvevĘ számok ezresekre kerekítésével; a „hiba” nagyságának megfigyelése; – a becslés finomítása a mĦveletvégzésben résztvevĘ számok százasokra kerekítésével és más módokon (pl. a monotonitás alkalmazásával). Szorzás, osztás fejszámolással: – a szorzó- és bennfoglalótáblák gyakorlása; többszörözés az érték növelésével, osztás az érték csökkentésével; – kerek tízesek, százasok, ezresek szorzása egyjegyĦvel; – egyjegyĦek és teljes kétjegyĦek szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel és a megfelelĘ osztások; – egyjegyĦek szorzása kerek tízesekkel, kerek százasokkal, kerek ezresekkel; és a megfelelĘ osztások; – egyjegyĦek és teljes kétjegyĦek szorzása kis kétjegyĦ számokkal a szorzó összegre vagy különbségre bontásával; – a szorzat és a hányados becslése a mĦveletvégzésben résztvevĘ számok kerekítésével, kétoldalú közelítéssel. Maradékos osztások egyjegyĦ osztóval a 100-as számkörben és kerek tízes, kerek százas osztóval az 1000-es, 10 000-es számkörben. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE FOLYTATÁS A szóbeli számolási készség fejlesztése 10 000-es számkörben is az analógiák alapján történhet. Egyre tudatosabbá válik az egyedi esetekben megfigyelt mĦveleti tulajdonságok alkalmazása a mĦveletek eredményének elĘre becslésében, a számolási eljárások érvényességének kiterjesztésében a nagyobb számkörre. Ezen ismeretek hasznossága tudatosodik a valóságtartalmú problémafelvetések megoldása során, valamint késĘbb, az írásbeli mĦveletvégzéseknél. Összeadás, kivonás; szorzás, osztás fejszámolással. KözelítĘ számítások a mĦveletvégzésben résztvevĘ számok kerekítésével; a „hiba” nagyságának megfigyelése, csökkentése. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Az analógiákra építĘ feladatok párhuzamba állításával segítjük az azonosságok és különbözĘségek megfigyelését. A játékpénzek, abakuszok használata szemléletessé és egyszerĦvé teszi az értéknövelést és az értékcsökkentést. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A manuális és gondolati tevékenységek, és az azonosságokra irányított figyelem segíti a meglévĘ ismeretek aktivizálását és kiterjesztését a nagyobb számok körére. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Az írásbeli mĦveletek tárgyalása elĘtt végzett diagnosztikus mérés alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Játékpénzt vagy abakuszt biztosítunk minden tanulónak addig, amíg annak használatát igényli. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Jó fejszámolási jártasság elérése összeadásban, kivonásban a 100-as számkörben, és az analóg esetekben az 1000-es, 10 000-es számkörökben. Értve és egyre önállóbban alkalmazza a kerekített értékekkel való közelítĘ számolást becslésekben és az ellenĘrzések során. Szerezzen gyakorlottságot szorzásban, osztásban 10-zel, 100-zal, 1000-rel, kerek tízesekkel, egyszerĦ kétjegyĦvel. ÍRÁSBELI MĥVELETEK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Írásbeli mĦveletek végzése a megismert algoritmusok alapján. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés A mĦveletek eredményének elĘrebecslése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A mĦveletek eredményének ellenĘrzése különféle módokon. A választott ellenĘrzési mód indokolhatósága. Rendszerezés, kombinativitás Az írásbeli mĦveletek algoritmusainak értĘ alkalmazása. A lépések kötött és változtatható sorrendje. Induktív, deduktív következtetések Az ellenĘrzéshez választott eljárás tudatos alkalmazása (pl.: ha fele akkora számmal osztunk, 2-szer akkora hányadoshoz kell jutnunk). AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A számrendszeres gondolkodás továbbépítése; az írásbeli mĦveleti eljárások alapozása. A mĦveletek eredményének becslése. Az írásbeli összeadás, kivonás, egyjegyĦvel való szorzás kiterjesztése nagyobb számok körére, gyakorlása. EllenĘrzés a becsült eredménnyel való összevetéssel, valamint a mĦveleti tulajdonságok és kapcsolatok felhasználásával. Szorzat becslése kerekített számokkal végzett szóbeli számolással. 2008/177. szám A két- és háromjegyĦ szorzóval való írásbeli szorzás eljárásának megismerése (szorzás 10-zel, kerek tízessel, teljes kétjegyĦvel két lépésben, illetve szorzás 100-zal, kerek százassal, teljes háromjegyĦvel három lépésben), az eljárás begyakorlása. Többféle ellenĘrzési mód megismerése (összevetés a becsült szorzattal, valósággal; határok közé szorítás; összeadásokkal való helyettesítés; tényezĘk cseréje; a szorzó vagy a szorzandó tényezĘkre bontása; a részletszorzatok számítási sorrendjének megváltoztatása). Az egyjegyĦ osztóval való írásbeli osztás elĘkészítése tárgyi tevékenységgel: egyenlĘ részekre osztás különféle pénzérmék (Dienes-készletek, színesrudak) használatával váltás nélkül és felváltással egy-egy „helyen”. Hiányos szorzásban az egyik tényezĘ keresése becsléssel, közelítéssel. Hányados becslése; a becslés finomítása szorzással. Az egyjegyĦvel való írásbeli osztás eljárásának megismerése, gyakorlása; ellenĘrzés különféle módokon (összevetés a becsült hányadossal, valósággal; határok közé szorítás; az osztó vagy az osztandó szorzatra bontása, és a szükséges mĦveleti tulajdonságok alkalmazása; szorzással; maradékos osztás esetén szorzással és a maradék szorzathoz való hozzáadásával). ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A többjegyĦvel való szorzás és az egyjegyĦvel való osztás algoritmusainak megértését az eszközhasználat biztosítja. A hibák felismerését a mĦveletek elĘrebecslése és a többféle ellenĘrzési módszer támogatja. Írásbeli mĦveletek

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes