Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 3. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1719

9. évfolyam Belépő tevékenységformák • A különböző iskolákból jövő tanulók tudásszintjének „bemérése”. • A racionális számkör és az alapműveletek tisztázása. • A tanult tételek többféle megfogalmazása. • Ismerkedés a bizonyítási módszerekkel. • A definíció fogalmának tudatosabb használata. • A matematikai jelölések egységesítése. • A halmazokkal kapcsolatos eddigi ismeretek rendszerezése. • A kombinatorikus szemlélet fejlesztése. • Az algebrai kifejezésekkel végzett műveletek tisztázása, rendszerezése. • Nevezetes azonosságok megismerése, alkalmazása algebrai műveletekben. • A matematikai gondolatmenetek pontos leírásának fejlesztése. • Számelméleti problémák matematikatörténeti érdekességeinek bemutatása. • Gondolatmenetek pontos leírásának fejlesztése. • A számírás és a számfogalom fejlődésének ismerete. • A különböző egyenletek és egyenletrendszerek megoldása. 2008/177. szám • Az egyszerűbb egyenletek ekvivalenciájának vizsgálata. • Önellenőrzés és diszkusszió, ezekre az eljárásokra vonatkozó igény fokozatos kialakítása. • A függvényekkel kapcsolatos korábbi ismeretek, tapasztalatok rendszerezése, a függvényszemlélet fejlesztése. • A függvénytranszformációk és a geometriai transzformációk kapcsolatának rendszerezése. • A függvények matematikában és más tudományokban való alkalmazásának megismertetése • A geometriai alapismeretek rendszerezése, pontosítása. • A tétel és megfordítása közti kapcsolat megértetése. • A szögmérés további módjának bemutatása. • A bizonyítási készség további fejlesztése, diszkussziós készség fejlesztése a szerkesztési feladatok kapcsán. • Az egybevágósági transzformációkra vonatkozó ismeretek rendszerezése. • A transzformációs szemlélet fejlesztése. • Annak tudatosítása feladatmegoldásokon keresztül, hogyan kereshető meg a célszerű transzformáció egy probléma megoldásához. • Statisztikai adatok összegyűjtése. Az adatok jellemzése matematikai módszerekkel. • Az eseményalgebra műveleteinek és tulajdonságaik megismerése. • A valószínűség szemléletes fogalmának kialakítása valószínűségi kísérletek elvégzése alapján. • A valószínűség matematikai fogalmának kiépítése. Témakörök Tartalom Halmazok, a logika elemei, a kombinatorika alapjai (25 óra) • A természetes, az egész, a racionális, az irracionális, a valós számok fogalma, műveleti alaptulajdonságok, tizedestört alak. • Halmazok metszete, uniója, két halmaz különbsége. Ezen fogalmak és halmazműveletek szemléletes alkalmazása különböző feladatokban, kapcsolatuk a konjunkcióval és a diszjunkcióval. Venn-diagramos megjelenítés. • Véges halmazok számossága és ekvivalenciája. • n különböző elem összes lehetséges sorrendje n! • Ismétlés nélküli és ismétléses variációk, permutációk, kombinációk – feladatokon keresztül. • Ismerkedés a Pascal-háromszöggel. • Kombinatorikus geometriai feladatok (metszéspontok, tartományok száma, kis n esetén). • A skatulyaelv egyszerűbb alkalmazása. • A szakszerű definíció jellemzői, példák hibás definícióra. • A helyes bizonyítás jellemzői, hibás bizonyítások javítása. • Ismerkedés bizonyítási módszerekkel a különböző témakörökben (direkt, indirekt, teljes indukció – ezen az évfolyamon csak ajánlott!). Algebrai kifejezések (15 óra) • Az eddig tanult nevezetes azonosságok átismétlése. • ( ) ( ) 2; b a b a ± ± . • ; ; ; b a b a b a − − − . 3 b a + • Műveletek egyszerűbb algebrai törtekkel. Számelmélet (15 óra) • Az eddig tanult számelméleti fogalmak, tulajdonságok átismétlése. • Az oszthatóság fogalma, az összetett és a prímszám. • A számelmélet alaptétele. • Számolás maradékokkal, a kongruencia fogalma, maradékosztályok. • Oszthatósági feladatok megoldása. 2008/177. szám • Prímszámok száma, ikerprímek. • Prímszámkereső eljárások. Euklideszi algoritmus. • Osztók számának meghatározása, osztók összege, tökéletes számok. • Különböző alapú számrendszerek, a kettes alapú számrendszer fontossága. • Oszthatósági szabályok különböző alapú számrendszerekben (csak egyszerűbb esetekben, feladatokon keresztül, versenyfeladatok is, bizonyítás csak egyszerűbb esetben!). • Alapműveletek a különböző számrendszerekben. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek (20 óra) • Lineáris egyenletek megoldása (szöveges feladat is). • Paraméteres lineáris egyenletek megoldása (szöveges feladat is). • Lineáris egyenlőtlenségek megoldása. • Többismeretlenes lineáris egyenletrendszerek, új változó bevezetésével megoldható egyenletrendszerek. • Algebrai törtet tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. • Egyenletek ekvivalenciája, hamis gyök. • Abszolútértéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. • Grafikus módszer az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldására. Függvények és transzformációik (30 óra) • A függvény fogalmának és elemi tulajdonságaik átismétlése. • Az elsőfokú-, másodfokú-, abszolútértékes-, egészrész és törtrész függvények, lineáris törtfüggvények, grafikonjainak elkészítése és a függvények elemi tulajdonságai. • A monotonitás, a szélsőértékek, a korlátosság fogalma. • Az összetett függvény fogalma. • A geometriai és függvénytranszformációk kapcsolata. • Egyenletek grafikus megoldása. • Egyenlőtlenségek grafikus megoldása. • Kétismeretlenes egyenletrendszerek, egyenlőtlenségrendszerek grafikus megoldása. Alakzatok, geometriai mértékek (24 óra) • A háromszögekre, négyszögekre vonatkozó ismeretek rendszerezése. • Geometriai alapfogalmak, axióma, tétel fogalma. • Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai, körei. • A háromszög hozzáírt körei. • A négyszögek osztályozása, speciális négyszögek és tulajdonságaik. • Trapézok, deltoidok. • A paralelogramma tételek és ezek megfordítása. • A forgásszög fogalma, a szög ívmértéke. • Körív hossza, a körcikk területének meghatározása. • A kerületi és középponti szögek tétele, a látószögkörív mint mértani hely. • A húrnégyszög tétele és megfordítása. • Az érintőnégyszög tétele és megfordítása. • A háromszögekre, négyszögekre vonatkozó kibővített ismeretek rendszerezése. • Az euklideszi szerkesztés. A szerkesztési feladatok lépései. • Nem-euklideszi szerkesztések. • Bolyai János élete és munkássága. Egybevágósági transzformációk (18 óra) • A ponttranszformáció mint függvény. Az egybevágósági transzformáció. • A tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés és tulajdonságaik. 2008/177. szám • A pont körüli elforgatás és tulajdonságai. • Az eltolás és tulajdonságai. • A háromszögek egybevágóságának alapesetei. • Négyszögek, sokszögek egybevágósága. • Alakzatok szimmetriája. • Szabályos sokszögek és tulajdonságaik. • Egybevágósági transzformációk szorzata. • Az egybevágósági transzformációk előállítása tengelyes tükrözések szorzataként. • Az egybevágósági transzformációk alkalmazása szerkesztési és bizonyítási feladatokban. • A vektor fogalma, összeadás és kivonás a vektorok körében. • A vektorok összeadásának műveleti tulajdonságai. • Problémamegoldás vektorok segítségével. Valószínűségszámítás, statisztika (20 óra) • Változatos statisztikai adatgyűjtés (pl. iskola tanulóinak magassága, lábbeli mérete, születési hónapja, keresztneve, születési helye stb.). • Az adatok elrendezése: táblázat készítése, hisztogram készítés, kördiagram, oszlopdiagram készítése. • Adatok osztályba sorolása, gyakoriság, relatív gyakoriság. • A statisztikai sokaság középértékei: módus, medián, átlag. • A szóródás mérőszámai: terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás. • A szórás és átlag szerepe a számsokaság jellemzésénél. • Az eseményalgebra alapfogalmai: biztos esemény, lehetetlen esemény, kizáró és független események fogalma. • Alapműveletek az események körében: ellentett esemény, események összege, események szorzata. • Az eseményalgebra műveleti azonosságai. Az azonosságok bizonyítása. • Változatos valószinűségi kísérletek elvégzése (egyenletes eloszlás, együttes eloszlás, binomiális, geometriai, hipergeometriai eloszlású valószinűségi változóra, ismert p és ismeretlen p, betűelőfordulás, titkosírásfejtés). • A kísérletek statisztikai elemzése, módus, medián, átlag, szórás. Eloszlásgörbék. • Eseményekhez tartozó relatív gyakoriságok változása a kísérletszám függvényében, a n k érték stabilitása. • A valószínűség fogalma mint mérték. • A valószínűség kiszámítása egyszerű esetekben kombinatorikus módszerrel. A továbbhaladás feltételei A tanuló • biztosan tudja alkalmazni a kerettanterv 8. évfolyam végéig megadott szaktárgyi követelményeit. • ismerje a részhalmaz, valódi részhalmaz, üres halmaz, halmazok metszetének, uniójának, két halmaz különbségének szemléletes fogalmát, a metszet és a logikai „és”, valamint az unió és a megengedő "vagy" megfelelését. • tudja a fenti fogalmakat többféle módon is jelölni, ismerje a Venn-diagramos bizonyítási módot. • tudja a szakszerű definíció jellemzőit, tudjon példát mondani hibás definícióra. • ismerkedjen bizonyítási módszerekkel (direkt, indirekt, teljes indukció) • ismerje és egyszerűbb feladatokban tudja alkalmazni (a teljes indukciót), a skatulyaelvet 2008/177. szám • ismerje fel konkrét esetekben egy véges halmaz elemeinek különböző összeszámlálási, kiválasztási lehetőségeit. • biztosan tudja alkalmazni a kerettanterv 8. évfolyam végéig megadott szaktárgyi követelményeit. • tudja alkalmazni a tanult algebrai azonosságokat algebrai törtekkel végzett műveletek során és feladatokban. • ismerje és tudja alkalmazni a tanult algebrai azonosságokat számelméleti feladatokban. • tudjon megoldani oszthatósági feladatokat. • ismerje a kongruencia fogalmát, tudja alkalmazni oszthatósági feladatok megoldásában. • ismerje a különböző alapú számrendszereket, tudjon számokat átírni különböző számrendszerekbe. • tudjon alapműveleteket végezni különböző számrendszerekben. • ismerje az euklidesi algoritmust. • tudjon megoldani elsőfokú egyenletet. • tudjon megoldani elsőfokú paraméteres egyenletet. • készség szinten tudjon megoldani kétismeretlenes lineáris egyenletrendszert, ismerje a megoldások számának különböző lehetőségeit. • tudjon megoldani többismeretlenes lineáris egyenletrendszert, algebrai törtet tartalmazó egyenletet, abszolútértéket tartalmazó egyenletet. • tudjon megoldani egyenletet, egyenlőtlenséget algebrai és grafikus módszerrel. • tudjon szöveges feladatot leírni az egyenlet nyelvén, megoldását ellenőrizze. • legyen képes az első 9 évben megismert alapfüggvények grafikonját és transzformáltjait ábrázolni. • tudja megállapítani a vizsgált függvények tulajdonságait. • ismerje meg az összetett függvény fogalmát, és tudja értelmezni egyszerűbb esetekben. • tudja a függvények ábrázolását alkalmazni kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldásában, egyenlőtlenségek megoldásában, egyszerűbb fizikai folyamatok, egyéb természeti jelenségek leírásában. • ismerjen mértani helyként is megfogalmazható alapvető ponthalmazokat (szögfelezők, oldalfelező merőleges, parabola, ellipszis, hiperbola, látókörív-alakzat, Thalesz-kör és Thalesz-gömb). • tudja halmazokba rendezni a megismert speciális négyszögeket, lássa kapcsolatukat. • ismerje és tudja bizonyítani a háromszögek nevezetes vonalaira, pontjaira vonatkozó tételeket, tudja ezeket alkalmazni bizonyítási és szerkesztési feladatokban. • ismerje a háromszög nevezetes köreit, a beírt és hozzáírt körök sugarainak hosszát tudja számítani az oldalak ismeretében. • ismerje az euklideszi szerkesztés fogalmát, a szerkesztési feladatok megoldási lépéseit. • tudjon megoldani háromszögek, négyszögek szerkesztésére vonatkozó feladatokat. • ismerje az ívmérték fogalmát, a kör részeinek kerület- és területszámítási módját. • ismerje, tudja bizonyítani és alkalmazni a kerületi és középponti szögek tételét és megfordítását, a húrnégyszögek tételét, az érintőnégyszögek tételét, ismerje a húrnégyszögtétel és az érintőnégyszögek tételének megfordítását. • ismerkedjen a matematikai modellalkotás folyamatával, foglalkozzon a nem euklideszi szerkesztések és a nem-euklideszi geometriák kérdéskörével. • ismerje Bolyai János életét és munkásságát. • legyen képes az egybevágósági transzformációkat függvényként értelmezni. • ismerje a tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés, a pont körüli elforgatás és az eltolás tulajdonságait. • tudja az egybevágósági transzformációkat alkalmazni szerkesztési és bizonyítási feladatok megoldásánál. • tudja a háromszögek egybevágóságát bizonyítani és felhasználni feladatok megoldásában; • ismerje a négyszögek, sokszögek szimmetriáját, tudja alkalmazni ezeket feladatok megoldásában. • ismerje a vektor fogalmát, a vektorok körében végzett összeadást, kivonást, ezek tulajdonságait. • ismerje a statisztikai adatsokaság jellemzésére használt legalapvetőbb mutatókat (módus, medián, átlag, terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás, gyakoriság, relatív gyakoriság, eloszlásfüggvény). • ismerje az eseményalgebra alapfogalmait: a biztos esemény,a lehetetlen esemény, az ellentett esemény fogalmát, az összeg- és szorzatesemény fogalmát, a kizáró események fogalmát. • ismerje az eseményalgebra alapazonosságait (kommutativitás, asszociativitás, kétféle disztrubutivitás, De Morgan azonosságok). • tudjon egyszerű eseményalgebrai azonosságokat igazolni. 2008/177. szám • ismerje meg az események valószínűségének fogalmát. • tudjon kísérleti úton meghatározni bizonyos teljes eseményrendszerekhez tartozó relatív gyakoriságokat. • tudja alkalmazni a kombinatorikát egyszerűbb események valószínűségének kiszámítására.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes