Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2009-116 (Year: 2009, Number: 116)
Era: 2004-2010
Section: a 29/2009. (VIII. 19.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 925

10. évfolyam Óraszám: 108 óra/év 3 óra/hét Ajánlás az éves óraszám felosztására Témakör sorszáma Témakör Óraszám 1. Az n-edik gyök fogalma 12 óra 2. Másodfokú egyenlet 22 óra 3. Hasonlósági transzformáció és alkalmazási 23 óra 4. Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése 10 óra 5. Vektorok és szögfüggvények 24 óra 6. Gondolkodási módszerek, valószínĦségszámítás 12 óra 7. Év végi ismétlés 5 óra 2009/116. szám Az n-edik gyök fogalma (1. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek A számfogalom elmélyítése, egy szám többféle felírása, hatványozás, nagyságrendi viszonyok, a valós számok „megszámlálhatatlansága”. A folytonosság érzékeltetése. Mennyiségi következtetés Ismerkedés az irracionális számok tulajdonságaival. A permanencia elve a számfogalom bĘvítésében. Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés becslés, mérés. Induktív, deduktív következtetés. A rendszerezĘ szemlélet alakítása. A hatékony önálló tanulás. A valós szám szemléletes fogalma, kapcsolata a számegyenessel, a valós számok tizedestört alakja, példák irracionális számokra. A négyzetgyök azonosságainak használata. A négyzetgyök függvény. Négyzetgyökös egyenletek megoldása. Az n-edik gyök fogalma, azonosságok. A valós számok „megszámlálhatatlansága”, a valós szám fogalmának elmélyítése a négyzetgyökvonás bevezetésével. A számolási készség továbbfejlesztése racionális és az irracionális számokkal végzett mĦveletekkel. A valós számok és a számegyenes pontjai közötti kölcsönösen egyértelmĦ megfeleltetés, a folytonosság fogalmának elĘkészítése. Az irracionális számok racionális számokkal való közelítése, az irracionális számok értékének becslése. Racionális és irracionális számok tizedestört alakja, nevezetes irracionális számok tudatosítása. A négyzetgyök azonosságainak alkalmazása egyszerĦ esetekben. NevezĘ gyöktelenítése, valós számok összehasonlítása. Fizika, csillagászat. Arányosságok a valóságban, a természetben, a mĦvészetekben. Másodfokú egyenlet (2. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek A hatékony önálló tanulás. Becslés, mérés, arányossági A másodfokú kifejezés, függvény és egyenlet. A másodfokú egyenlet A megoldás keresése többféle úton, tanulói felfedezések, önálló eljárások keresése. A matematika eszközként való 2009/116. szám következtetési szemlélet fejlesztése a valós számkörben. Az arányossági feladatok eredményének becslése. A mennyiségfogalom kifejlesztése. A metakogníció fejlesztése. A szövegértés tudatos fejlesztése, hétköznapi szöveg „lefordítása” a matematika nyelvére, a valóságbeli problémák matematikai értelmezése. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése. Diszkussziós igény kialakítása az algebrai feladatoknál. megoldása, a megoldóképlet, gyöktényezĘs alak, összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. Másodfokú egyenletre vezetĘ szöveges feladatok. Ekvivalens és nem ekvivalens lépések egyenletek átalakításánál, egyszerĦ négyzetgyökös egyenletek. Másodfokú egyenlĘtlenség megoldása. EgyszerĦ másodfokú egyenletrendszerek. Azonosságok, igaz, hamis egyenlĘségek, konkrét számoktól az általános eset megfogalmazásáig. Az algebrai és grafikus módszerek együttes alkalmazása a problémamegoldásban. Szöveges válasz megfogalmazása a felvetett szöveges problémára. Számolási feladatok írásban, fejben, önállóan, programozott lépések szerint. EgyszerĦ szöveges összefüggések leírása matematikai jelekkel, hallás és olvasás alapján. Szöveges másodfokú egyenletek megoldásakor a felvetett problémának nem megfelelĘ hamis gyök kiszĦrése, a diszkusszió igényének fejlesztése. felhasználása gyakorlati és természettudományos problémák megoldásában. Mennyiségek mérése, azonos mértékrendszer használata, összetett mennyiségek ismerete. Hasonlósági transzformáció és alkalmazási (3. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Szövegértelmezés továbbfejlesztése a lényegkiemelĘ képesség fejlesztése. A valóság tárgyainak geometriai modellezéséhez szükséges képességek, a térlátás fejlesztése. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás: síkbeli és térbeli analógiák felfedezése. Az absztrakciós képesség fejlesztése. A síkbeli tájékozódás, tervezés, a Középpontos nagyítás, kicsinyítés, középpontos hasonlóság. A hasonlósági transzformáció, síkidomok hasonlósága. A háromszögek hasonlósága, alapeseteinek ismerete és alkalmazása egyszerĦ esetekben. A hasonlóság alkalmazásai: háromszög súlyvonalai, súlypontja, arányossági tételek a derékszögĦ háromszögben. Hasonló síkidomok területének aránya, hasonló testek térfogatának aránya. Pitagorasz tételének, illetve a A hasonlóság szemléletes tartalmának ismerete, a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalmazása egyszerĦ gyakorlati feladatokban. Geometriai ismeretek alkalmazása, biztos számolási készség, zsebszámológép célszerĦ használata. Irracionális mértékĦ szakaszok és görbe vonalak hosszának közelítése racionális számokkal. A valóságos tárgyak méretei, és azok geometriai modellje közötti arány becslése, és számítása. Makettek, modellek készítése a hasonlóság felhasználásával. Csoportmunka: - hasonló Hasonló alakzatok: vetítés számítógéppel, interaktív programok az internetrĘl. Geometriai motívumok a képzĘmĦvészetben. Arányok a zenében, a természetben. KépzĘmĦvészet, 2009/116. szám konstrukciós, analizáló képesség és a diszkussziós igény fejlesztése, a sokoldalú szemléltetés, szerkesztĘprogramok megismerése. A transzformációs szemlélet növelése. Modellalkotás fejlesztése. A geometriai feladatok algebrai eszközökkel történĘ megoldási képességének fejlesztése. Geometriai fogalmak segítségével az absztrakciós képesség fejlesztése. Digitális kompetencia. A hatékony önálló tanulás. szögfüggvényeknek alkalmazása derékszögĦ háromszög hiányzó adatainak kiszámítására. háromszögek megfelelĘ szögeinek összehasonlítása, hasonló testek hálójának elkészítése. Síkidomok kerületének, területének, térbeli alakzatok felszínének becslése és számítása. építészet, modellezés. Természeti környezet, kertépítés. Fizika, csillagászat. Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése (4. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés) Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás fejlesztése tárgyak, elemek, fogalmak adott Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével. Hegyesszögek szögfüggvényeinek definíciói. Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között. Nevezetes szögek szögfüggvényei. Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével. A háromszög területe két oldalával és azok közbezárt szögével. Nevezetes szögek szögfüggvény-értékeinek kiszámítása. Számítási feladatok a szögfüggvények alkalmazásával. DerékszögĦ háromszögek különbözĘ adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével. A négyjegyĦ függvénytáblázat és matematikai összefüggések célszerĦ használata. KépzĘmĦvészet, építészet, modellezés. Természeti környezet, kertépítés, csillagászat. Alkalmazás fizikai, kémiai törvényszerĦségek 2009/116. szám szempont szerinti csoportosításával, rendezésével. A hatékony önálló tanulás. leírására. Vektorok és szögfüggvények (5. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés). A szövegértés tudatos fejlesztése, hétköznapi szöveg „lefordítása” a matematika nyelvére. Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. A szélsĘértékek meghatározásával a kisebb, nagyobb reláció fogalmának elmélyítése. A rendszerezést, a kombinatív gondolkodást és az összefüggések felismerésének képességét fejleszti a többféle grafikon együttes megfigyelése, valamint a képi megjelenés és a valós folyamat kapcsolata. A megfelelĘ modell megkeresése. Digitális kompetencia. A hatékony önálló tanulás. Vektor fogalma; vektorok összege, különbsége. MĦveletek vektorokkal. A vektor szorzása számmal, vektorok felbontása különbözĘ irányú összetevĘkre. Vektorok alkalmazása a síkban és a térben. Vektorok a koordinátarendszerben, vektor koordinátái A forgásszög szögfüggvényeinek értelmezése, összefüggés a szög szögfüggvényei között. A szögfüggvények tulajdonságai (értelmezési tartomány, monotonitás, zérushelyek, szélsĘértékek, periodicitás, értékkészlet), a függvények ábrázolása. A megoldás keresése többféle úton, tanulói felfedezések, önálló eljárások keresése. Tájékozódás a koordináta-rendszerben, pontok, tartományok keresése. Grafikonok készítése: milliméterpapírra (egyéni), mágnestáblán, csomagolópapíron (csoportokban), írásvetítĘn, egymáson elmozgatható fóliákkal (tanári irányítással), függvényrajzoló programok használata (internet, grafikus kalkulátor). Trigonometrikus függvények jellemzése, grafikonjának ábrázolása. Táblázatok, grafikonok olvasása (statisztika). A trigonometria alkalmazás fizikai, biológiai, kémiai törvényszerĦségek leírására. 2009/116. szám Gondolkodási módszerek, valószínĦségszámítás (6. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Szövegértelmezés továbbfejlesztése a lényegkiemelĘ képesség fejlesztése. Anyanyelvi kompetencia (pontos szövegértés, szövegelemzés). Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. A valós helyzetek értelmezése, megértése és értékelése. Induktív, deduktív következtetés. Következtetés a speciális, konkrét megfigyelésektĘl az általános esetre. A véletlen és a bizonytalanság érzékletetése. A következtetési képesség fejlesztése Megfigyelés és mérés. Rendszerezés. A metakogníció fejlesztése. Digitális kompetencia. A hatékony önálló tanulás. Tétel és megfordítása. Bizonyítási módszerek, jellegzetes gondolatmenetek (indirekt módszer, skatulya-elv). Változatos kombinatorikai feladatok. ValószínĦségi kísérletek. A valószínĦség szemléletes fogalma, kiszámítása egyszerĦ esetekben. A gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma, kombinatorikus valószínĦségszámítás, szerencsejátékok elemzése. EgyszerĦ sorbarendezési és kiválasztási feladatok konkrét elemszám esetén. EgyszerĦ problémák megoldása a klasszikus valószínĦségi modell alapján. Az események valószínĦségének becslése. Tömegjelenségek vizsgálata. Újságcikkek olvasása és elemzése. Olyan mindennapi szituációk értelmezése, ahol a véletlennek vagy a bizonytalanságnak szerepe van. A mindennapi életben megfogalmazott valószínĦségi állítások vizsgálata. AdatgyĦjtés tényleges tevékenységgel: internetrĘl, újságokból, egyéb módon, pl. felmérések készítése. Adatok feldolgozása zsebszámológéppel, grafikus kalkulátorral és számítógéppel. Csoportmunka: a gyĦjtött adatok elemzése adatok táblázatba rendezése, osztályba sorolása, statisztikai mutatók meghatározása, grafikonok készítése (statisztikai mutatók, grafikonok, táblázatok). A természettudományok mindegyikében a leszámolási feladatok és a valószínĦségszámítás alkalmazása. A társdalomtudományokban a statisztikai mutatók meghatározása, grafikonok, táblázatok készítése. 2009/116. szám A továbbhaladás feltételei: Tájékozottság a valós számok halmazán, a racionális és irracionális számok tizedes tört alakja. Nevezetes irracionális számok ismerete. A négyzetgyök azonosságainak alkalmazása egyszerĦ esetekben. Az irracionális szám fogalmának és közelítĘ értékének ismerete. A valós számok és a számegyenes pontjai közötti kölcsönösen egyértelmĦ megfeleltetés. Gyökös azonosságok alkalmazása. Másodfokú egyenletek megoldása. EgyszerĦ négyzetgyökös egyenletek megoldása és ellenĘrzése. EgyszerĦ másodfokú egyenlĘtlenségek megoldása. EgyszerĦ másodfokú egyenletrendszerek megoldása. Két pozitív szám számtani és mértani közepének összehasonlítása, és kapcsolatuk alkalmazása egyszerĦ szélsĘérték-feladatok megoldására. A középpontos hasonlósági transzformáció fogalma, tulajdonságai; alkalmazások egyszerĦ gyakorlati feladatokban. A hasonlósági transzformáció fogalma. A hasonlóság mint reláció fogalma. A háromszögek hasonlósági alapeseteinek ismerete, és alkalmazása egyszerĦ bizonyítási és számolási feladatokban. Hasonló síkidomok területének, hasonló testek felszínének és térfogatának arányára vonatkozótételek ismerete, alkalmazása. Szakasz adott arányú felosztása. A szögfelezĘtétel, a magasságtétel, a befogótétel és a körhöz külsĘ pontból húzott érintĘ és szelĘszakaszok tételének ismerete, alkalmazása egyszerĦ számolási, szerkesztési és bizonyítási feladatokban. Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése a derékszögĦ háromszögek hasonlósága alapján. Nevezetes szögek szögfüggvényértékeinek ismerete. A szögfüggvények alkalmazása gyakorlati jellegĦ síkbeli és térbeli számítási feladatokban. Vektorok összege, különbsége, szorzása számmal. Vektorok lineáris kombinációjának fogalma. Vektorok felírása a koordinátarendszerben; vektorok koordinátái, helyvektor fogalma. Vektorok alkalmazása egyszerĦ geometriai bizonyítási feladatokban. A másodfokú, négyzetgyök és trigonometrikus függvények grafikonjainak és egyszerĦ transzformációinak ismerete. Függvénytulajdonságok ismerte: értékkészlet, zérushely, monotonitás, szélsĘérték, periodicitás, paritás. Definíciók, tételek pontos megfogalmazása. EgyszerĦ sorbarendezési, kiválasztási és egyéb kombinatorikai feladatok megoldása. A logika alapvetĘ mĦveleteinek alkalmazása mindennapi problémák megoldásában. Adatok osztályba sorolása. Adatsokaság átlagának, móduszának, mediánjának, terjedelmének, szórásának meghatározása. Gyakoriság, relatív gyakoriság ismerete. Kombinatorikus valószínĦségszámítás egyszerĦbb estekben. Értékelési szempontok: Ügyeljünk arra, hogy legyen differenciált feladatmegoldás szóban, írásban. Valósuljon meg a problémamegoldás lépéseinek lejegyzése, tudatosítása, indoklása, valamint geometriai számolási, szerkesztési, bizonyítási feladatok megoldásának tervezése, lejegyzése, végrehajtása. A pedagógus akkor járulhat hozzá leginkább a tanulók matematikai fejlĘdéséhez, ha nemcsak az ismereteket, hanem az ismeretszerzés eszközeit is átadja tanulóinak. Az önállóan elért siker a tanulás legjobb motiválója. 2009/116. szám Szükség van természetesen külsĘ eszközökre is, mint dicséret, vagy elégedetlenség kinyilvánítása, mert csakis az állandó visszajelzés alapján láthatja el feladatait a tanuló. Az ellenĘrzés, értékelés folyamatosan történjék. A házi feladatokat rendszeresen ellenĘrizzük és javíttassuk ki. Az ellenĘrzés, a számonkérés, nem lehet csak írásbeli! A gondolkodás és a beszéd fejlesztésében fontos szerepe van a szóbeli számonkérésnek. Akár felelet alkalmával, akár csak ismétlĘ, ellenĘrzĘ kérdés-válasz formájában történik. Ezt az utóbbit nem kell feltétlenül osztályoznunk. Alkalmazzunk fejlesztĘ értékelést, amikor a tanuló önállóan ellenĘrzi teljesítményét. Meg kell tanulniuk, hogyan vizsgálhatják meg munkájuk helyességét. Az értékelésben legyünk következetesek és lehetĘleg egységesek. A szakmai munkaközösség határozza meg az értékelési alapelveket. Itt semmi esetre sem arra kell gondolnunk, hogy valamilyen egységes %-os rendszert rögzítsen, hanem elsĘsorban a félévi, év végi osztályzatok kialakításában, az elégséges szint meghatározásában alakítson ki határozott álláspontot. Például az egyes érdemjegyek, amelyek feleletek, röpdolgozatok, témazárók alapján születtek, miként befolyásolják az év végi osztályzatot. Vagy az elsĘ illetve második féléves teljesítmények különbözĘsége mit eredményez az osztályzatokban. 2009/116. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/5eb388d0280a0896dc2033b283335844b838281d/dokumentumok/eb3514e459959257fecef27b6037047987f20c37/letoltes