Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 2. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1109

5. Általános kognitív képességek – szövegértés – szöveg alapján egyszerű modell megalkotása ISMERETEK, TARTALMAK, FELADATOK Kezdetben ismert témájú feladatokat tűzzünk ki, majd fokozatosan bővítsük a kérdések körét. Egyes feladatok az eddigi fogalmak elmélyítését szolgálják, míg mások új fogalmakat készítenek elő (fa, fokszám, összetett gráf, komplementer gráf, bejárhatóság). A feladatok megoldása során legyen szükség különféle gráfok felrajzolására, az új fogalmakat sok tapasztalat alapján akkor vezessük be, amikor a jelentőségéről a feladatmegoldás során már meggyőződtünk. A fokszám, teljes gráf, komplementer gráf fogalmával kapcsolatosan sok olyan kérdés is feltehető, melyek kombinatorikai asszociációt tartalmaznak, illetve megoldhatunk kombinatorika feladatokat gráfok segítségével. Értelmezzük a különböző megoldási utakkal kapott eredményeket! Jól kapcsolódik a számelmélethez az összetett számok osztóinak megkeresése fadiagrammal, az osztók számára vonatkozó összefüggés megsejtése a gráf alapján. Folyamatosan ösztönözzük a tanulókat, hogy az eredményeket a szemlélettel, a várakozással hasonlítsák össze! Először a hetedik évfolyamban szerzett tapasztalatokat és ismereteket elevenítjük fel feladatokon keresztül, majd olyan problémákat oldunk meg, ahol valamilyen megkötés miatt nem az összes lehetőség képezi a megoldást (sorban 2008/177. szám állásnál fiúk-lányok felváltva, kockadobásnál az összeg páros stb.) Ezzel jól gyakoroljuk az eljárások tudatos megválasztását, és elkerüljük a mechanikus gondolkodást, miközben a kiindulásként használt általános képlet megértése és alkalmazási készsége is mélyül. A „hány olyan n jegyű szám van, amely...” típusú problémák alkalmasak a kombinatorika és számelmélet témájának összekapcsolására. Rámutatunk, hogy egyes feltételeknek több, másoknak kevesebb eset felel meg, ezzel mélyítve a kombinatorika és a kombinatorikus valószínűség kapcsolatát. Ismert kombinatorika feladatokat oldjunk meg más szövegezéssel valószínűségszámítási köntösben. Tegyünk fel olyan kérdéseket, melyekben az általunk megjelölt különféle kimenetelek összességükben a teljes eseményrendszert adják (pl. kockával A: prímet B: négyzetszámot C: hatost dobunk) – figyeljük meg a halmazok viszonyát és a valószínűségek összegét! A feladatok alapját képező kombinatorikai problémák szintje megegyezik a kombinatorikában korábban elért szinttel, így gyakoroltatja a kombinatorikai ismereteket. Játsszunk szerencsejátékokat, állapítsuk meg úgy a nyereséget, hogy nem azonos valószínűségek esetén is igazságos legyen a játék. Oldjunk meg célbalövéses feladatokat bármilyen, geometriai ismereteknek megfelelő formájú céltábla esetén. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK – gráfok megrajzolása szöveg alapján – bejárhatósági probléma – matematikatörténeti kutatások (königsbergi-hidak) – kísérletezés – fogadások, szerencsejátékok – hisztogramok készítése A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI A tanulók – a tanulók helyesen és pontosan tudják használni a racionális szám fogalmát – tudják alkalmazni a racionális számkörben a négy alapműveletet – értsék és alkalmazni is tudják a műveleti tulajdonságokat (összeadás, szorzás, pozitív egész kitevőjű hatványok szorzása, osztása) – jól ismerjék és alkalmazni is tudják az egyszerűbb nevezetes azonosságokat – tudjanak algebrai kifejezéseket összevonni és szorozni – egytagú algebrai kifejezések osztásában gyűjtsenek tapasztalatokat – a tanulók jól értsék a „mindig igaz”, „néha igaz”, „sohasem igaz” kifejezéseket – gyűjtsenek tapasztalatot a szorzattá alakítási lehetőségekről – legyenek jártasak a kiemelés lehetőségének felismerésében, két négyzetszám különbségének szorzattá alakításában – gyűjtsenek tapasztalatokat algebrai törtek összevonásában, a közös nevező megállapításában – vizsgálják az algebrai törtek értékeit, különös tekintettel a nevező null-helyére – értsék a 0 és a negatív egész kitevőjű hatvány definícióját – legyenek jártasak a hatványozásban és a hatványokkal végzett műveletekben – tudják alkalmazni a hatványozás azonosságait egész kitevőjű és azonos alapú hatványok esetén – használják a számok normálalakos felírását – tudjanak lineáris egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani – szerezzenek tapasztalatot az egyszerűsítéssel lineárissá tehető egyenletek megoldásában – gyűjtsenek tapasztalatokat a nevezőben ismeretlent tartalmazó egyenletek megoldásában – legyenek jártasak egyszerű szöveges feladatok megoldásában A tanulók – értsék a halmazok egymáshoz rendelésének fogalmát, az egyértelműség és a kölcsönös egyértelműség jelentését – ismerjék, és helyesen alkalmazzák a függvényekkel kapcsolatos jelöléseket – legyenek jártasak a lineáris függvények felrajzolásában – gyűjtsenek elegendő tapasztalatot az értelmezési tartomány és az értékkészlet jelentéséhez – legyenek jártasak a lineáris egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldásában – ismerjék az alkalmazás szintjén a következő fogalmakat: összetett szám, prímszám, osztó, többszörös, prímtényezős felbontás, osztópárok, valódi osztó, közös osztó, közös többszörös, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, összes osztó, relatív prímek – legyen jártasságuk a számok prímtényezős felbontásában, az osztók megkeresésében, az oszthatósági szabályokban, a legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös meghatározásában 2008/177. szám – ismerjék fel a szöveges problémák megoldásakor az új fogalmak használati lehetőségét és az általuk kínált módszert A tanulók – ismerjék a következő fogalmakat: vektor hossza, iránya, állása; egyenlő vektorok; vektorok összege, különbsége, számmal való szorzása – tudjanak elvégezni vektorműveleteket egyirányú, ellentétes irányú, különböző állású vektorok között – ismerjék az eltolás tulajdonságait, az egyállású szögek fogalmát – ismerjék az eltolás és tengelyes tükrözések egymásutánjának kapcsolatát – síkidomhoz és képéhez a forgáscentrumot és a forgatás szögét meghatározni – értsék az egybevágósági transzformáció fogalmát – Ismerjék, és magabiztosan alkalmazzák a kör kerületének és területének kiszámítására vonatkozó képletet – ismerjék a körív és körcikk fogalmát, tudják a körív hosszának és körcikk területének kiszámítási módját – a tanulók jól értsék a Pitagorasz-tétel szövegét – ismerjék a tétel valamelyik bizonyítási módját – tudják alkalmazni egyszerű sík- és térbeli alakzatok adatainak meghatározására A tanulók – pontosan ismerjék a gráf fogalmát, ábrázolását síkbeli ábrán – legyenek képesek konkrét gráfok elemzésére (összefüggőség, fokszám, élszám) – ismerjék fel az egy vonallal bejárhatóság feltételét, adják meg a bejárás algoritmusát – ábrázoljanak folyamatokat, játékokat irányított gráffal – tudjanak egyszerű kombinatorikus feladatokat megoldani – tanulók tudjanak kombinatorikus módszerrel valószínűségszámítási problémákat megoldani – ismerjék fel egy feladatban a teljes eseményrendszert – legyenek képesek egyszerűbb geometriai valószínűségi feladatok megoldására – tudjanak példát mondani lehetetlen és biztos eseményre

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes