Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: összeállítással. Lásd: 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról,
Paragraph Index: 604

4. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 4. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Ennek részeként tanuljanak meg újabb modelleket értelmezni, más (alkalmasan választott) formába átkódolni, használni és alkotni. Ismerjék meg a „vagy" kötőszó matematikai jelentését. Mélyítsék korábban szerzett matematikai tudásukat, fejlesszék tovább a képességeiket. Tanuljanak meg biztonságosan számolni a tízezres számkörben. Tanulják meg a leggyakoribb adat (módusz) fogalmát. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. HALMAZOK, LOGIKA HALMAZELMÉLETI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Halmazok Halmazelméleti alapfogalmak tanulása, halmazműveletek gyakorlása 1.1. halmazelméleti alapfogalmak: halmazelemek tulajdonságai, halmazok közötti viszony; metszet, két halmaz egyesítettje, valamely halmaz kiegészítő része; az „és” és a „vagy” tárgyak (pl. logikai készlet elemei), jelek, jelenségek osztályozása a matematika más területéről valamely szempontrendszer alapján; tulajdonságok összekapcsolása „és”-sel és „vagy”-gyal, ennek gyakorlása a logikai készlet elemeivel; elemek besorolása két vagy három egymással különféle kapcsolatban lévő halmazba; állítások igazságának eldöntése; halmazok megadása tulajdonságaik alapján; adott halmazok egymáshoz való viszonyának vizsgálata; a diagram kijelölt részének (a metszetnek, két halmaz egyesítettjének, valamely halmaz kiegészítő részének) jellemzése állításokkal; elemek közös, definiáló tulajdonságának megkeresése; Elemeket adott tulajdonság alapján halmazba tud sorolni és adott halmaz elemeiről azok egy közös tulajdonságát meg tudja határozni. Állításokkal tudja jellemezni halmazokat ábrázoló diagram kijelölt részeit. Össze tud kapcsolni tulajdonságokat „és”-sel és „vagy”-gyal. TANU 1.2. Venn-diagrammal ábrázolt halmaz; Halmazok uniója, metszete, kiegészítő része halmazok ábrázolása Venndiagrammal; halmazok-uniójának, metszetének, valamely halmaz kiegészítő részének képzése apró tárgyak (pl. korongok, rudak) kirakásával Halmazok unióját és metszetét is elő tudja állítani. Halmazok unióját, metszetét és komplementerét is elő tudja állítani. 2006/20/II. szám 2. Logika A matematikai logika elemeinek tanulása 2.1. a matematikai logika elemei: a „mindegyik”, „van olyan”, „egyik sem”, „nem mind” kifejezések; igaz, hamis állítások halmazokra vonatkozó állítások (a „mindegyik”, „van olyan”, „egyik sem”, „nem mind”) kifejezések használata konkrét halmazok esetén; egy-két adott tulajdonsággal rendelkező halmazról alkotott állítások igazságértékének eldöntése Érti az „egyik sem”, „nem mind” kifejezések jelentését. Halmazokra vonatkozó összetett, több tulajdonságot is felhasználó állítások logikai értékét (igazhamis) meg tudja határozni. Alkalmazni tudja a „mindegyik”, a „van olyan”, az „egyik sem” és a „nem mind” kifejezéseket. 2.2. nyitott mondatok igazsághalmaza; nyitott mondatok tagadása; nyitott mondatok kapcsolata az igazsághalmaz kiegészítő halmazzal nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése különféle véges alaphalmazon tervszerű próbálgatással; nyitott mondatok tagadása, kapcsolatuk vizsgálata az igazsághalmaz kiegészítő halmazával Meg tudja határozni egyes nyitott mondatok igazsághalmazát. Tud nyitott mondatokat tagadni. TANU II. SZÁMTAN, ALGEBRA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A SZÁMTAN, ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN 1. A természetes számok halmaza tízezres számkörben Műveletek végzése a tízezres számkörben 1.1. a számkör 10 000-ig; alaki érték, helyi érték, valódi érték; becslések; római számok 2000-ig alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolata megértésének elmélyítése gyakorlással; darabszám becslése, mérőszám becslése; számok írása, olvasása; római számok írása 2000-ig A tízezres számkörben érti a számok jelentését, azokat hibátlanul le tudja írni és el tudja olvasni. Ismeri az arab és a római számokat a tízezres számkörben. 1.2. a számok nagysága; a számok egyes, tízes, százas, ezres szomszédai; számok kerekítése, bontása számok ábrázolása számegyenesen; számok egyes, tízes, százas, ezres szomszédainak meghatározása; számok kerekítése; számok felírása összeg-, különbség-, szorzat- és hányadosalakban; számok helyi érték szerinti összegalakjának felírása A tízezres számkörben tudja a számok helyét a számegyenesen, ezeket sorba tudja rendezni és ismeri egyes, tízes, százas, ezres szomszédaikat. Fel tudja bontani a négyjegyű számokat a helyi értékek, alaki értékek és a valódi érték kapcsolatát megvilágítva. Többféleképpen tud felbontani négyjegyű számokat. 1.3. oszthatósági alapfogalmak (prímszámok, osztók, többszörösök) oszthatósággal kapcsolatos tulajdonságok megfogalmazása, oszthatósági szabályok keresése; prímszámok keresése próbálgatással; osztók, többszörösök keresése próbálgatással Kétjegyű számokról meg tudja állapítani, hogy mely számokkal oszthatók. Fel tudja ismerni és tudja alkalmazni az oszthatósági szabályokat. Észreveszi a közöttük levő kapcsolatokat. 2006/20/II. szám 1.4. műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága; az összeg, különbség, szorzat és hányados változásai; a műveletek közötti kapcsolatok; műveletek és inverzeik kapcsolatai a kisebb számok körében tapasztalt műveleti tulajdonságok tudatosítása, kiterjeszthetőségének vizsgálata; tagok, tényezők felcserélhetőségének, csoportosíthatóságának gyakorlása; az összeg, különbség, szorzat és hányados változásainak megfigyelése; a műveletek közötti kapcsolatok megfigyelése; műveletek és inverzeik kapcsolatának felismerése A szorzásban, osztásban, összeadásban, kivonásban szereplő számokat és az eredmény nevét pontosan el tudja mondani. Tudja a zárójel jelentését és a rá vonatkozó szabályokat betartja. Ismeri és alkalmazni tudja a műveletek közötti kapcsolatokat. 1.5. műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) a 10 000-res számkörben; becsült összeg, különbség, szorzat, hányados; szorzás két- és háromjegyű számmal; osztás kétjegyű osztóval összeadás, kivonás, szorzás, osztás végzése fejben; szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel; összeg, különbség, szorzat, hányados becslése közelítő értékekkel; az írásbeli összeadás, kivonás gyakorlása; írásbeli szorzás gyakorlása kétilletve háromjegyű számmal; írásbeli osztás végzése egy- és kétjegyű osztóval A négy alapműveletet biztonságosan végzi. Tud összeadni és kivonni, egy- és kétjegyű számmal szorozni és egyjegyű számmal osztani a tízezres számkörben. A látható eredményeket meg tudja becsülni, és az eredményt ellenőrizni tudja. Biztonságosan tud szóban és írásban 10-zel és 100-zal szorozni és osztani. Tud háromjegyű számmal szorozni és kétjegyű számmal osztani. 2. A racionális és az egész számok halmaza mint természetes számok halmazának bővítései Ismerkedés a racionális számok és az egész számok halmazával. 2.1. egységtörtek és többszöröseik; mért törtmennyiség; törtek nagysága; egyenlő nagyságú számok különféle törtalakja törtek (egységtörtek és többszöröseik) előállítása; törtmennyiségek mérése különböző egységekkel; törtek nagyság szerinti összehasonlítása, rendezése; egyenlő nagyságú számok kirakása különféle törtalakokban Érti a közönséges törtek jelentését és azokat ábrázolni tudja különböző egységekkel. Össze tudja hasonlítani a törtek nagyságát. Törteket tud nagyság szerint rendezni. 2.2. a negatív számok egész számok különféle neveinek meghatározása kirakással (adósság – készpénz) számegyenesen való lépegetéssel (hőmérő – időtengely); egész számok összehasonlítása, rendezése modellel Számegyenes segítségével össze tudja hasonlítani az egész számok nagyságát. Biztonsággal ismeri az egész számok halmazának elemeit és anyagi modell használata nélkül tudja őket nagyság szerint rendezni. 3. Szöveges feladatok Szöveges feladatok megoldásának gyakorlása 2006/20/II. szám 3.1 szöveges feladatok megoldási terve; adatok a szövegben; szükséges és lényegtelen adatok; szöveges feladatok megoldási módjai, modelljei problémahelyzetet leíró szöveges feladatokban a probléma lényegének felismerése, megoldásának tervezése, több konkrét megoldási terv keresése, kommunikálása, előzetes összevetése, kritizálása, megvitatása, szempontok prioritásának ütköztetése; adatok keresése a szövegben és ábrázolása különböző modellen; az ismert és ismeretlen adatok szétválasztása, a két csoport tovább bontása szükséges és lényegtelen ill. keresett és nem keresett adatokra; az adatok közti kapcsolat elemzése, összefüggések feltárása az ismert és a keresett adatok között; szöveges feladatokhoz megfelelő modell, modellek keresése; megoldási módok utólagos összevetése; megoldások ellenőrzése, összevetése a valósággal Felismeri a probléma lényegét. Meg tud oldani egyszerű, legfeljebb két műveletes nyitott mondattal felírható szöveges feladatot következtetéssel, vagy modell segítségével, azt ellenőrizni tudja és a feltett kérdésre választ tud adni. Algoritmus alapján vagy anélkül meg tud oldani több műveletes nyitott mondattal modellezhető szöveges feladatot. Lehetőség szerint eredményesen keresni képes többféle megoldási utat is. INKO TANU 3.2. nyitott mondat és szöveges feladat kapcsolata gyakorlati feladatok megoldása és készítése (emberismeret, természetismeret, társadalomismeret stb. témaköréből) Egyszerű szöveges feladatokat tud készíteni adott nyitott mondatokhoz. Meg tud oldani és képes készíteni gyakorlati feladatokat. INKO III. RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 1. Relációk Relációk tanulása 1.1. matematikai és egyéb problémákban előforduló relációk; relációk jelölése matematikai és egyéb problémákban előforduló relációk felismerése, kifejezése tevékenységgel, rajzzal, szavakkal; a felállított relációk felhasználása a problémák megoldásában Matematikai és egyéb problémákban felismeri a relációkat. Fel tudja ismerni önállóan a fennálló relációkat . INKO 1.2. relációkkal kifejezett állítások közötti kapcsolatok; szimmetrikus és nem szimmetrikus relációk; tranzitivitás szimmetrikus és nem szimmetrikus relációk megkülönböztetése konkrét esetben; a tranzitivitás felismerése és felhasználása egyszerű konkrét következtetésekben; fennálló relációk keresése, kifejezése, általánosítása, velük kifejezett állítások logikai kapcsolatainak feltárása Felismeri a szimmetrikus és a nem szimmetrikus relációkat. Fel tudja ismerni a tranzitivitás egyszerű eseteit. 2006/20/II. szám 2. Függvények Függvények tanulása 2.1. tapasztalt kísérleti, mérési adatok táblázata; függvényeket jellemző adattáblázatok; sejtések tapasztalt mérési adatokból nyert vagy adott változók és függvényértékek ismeretében folytatásra és képzési szabályra vonatkozó sejtések megfogalmazása; a sejtés ellenőrzése további esetekben; hiányos táblázat kiegészítése megállapított szabály alapján; szóban adott összefüggések kifejezése nyíljelöléssel, nyitott mondattal Egyszerű esetekben meg tudja adni értékpárjaival adott függvény képzési szabályát. Összetett képzési szabály esetében az elemeket nyitott mondat segítségével meg tudja határozni. TANU 2.2. a függvény menete; bemenő és kijövő adatok függvények szemléletes gépmodelljének megismerése; a függvény menetének megfigyelése; a „bemenő adat” célirányos változtatása melletta „kijövő adat” növekedésének, illetve csökkenésének vizsgálata Önállóan képes egyszerű gépes feladatokat megoldani. Tudja elemezni és jellemezni a függvény menetét. 3. Sorozatok Sorozatok tanulása 3.1. sorozatok folytatása; sorozatok elemei közötti összefüggések sorozatok folytatása adott szabály szerint; sorozatok elemei közötti összefüggések keresése Meg tud adni összefüggéseket a sorozatok elemei között. Tudja elemezni és jellemezni a sorozatot. INKO 3.2. számsorozatok; sorozatok képzési szabályai; sejtések egyszerű számtani sorozatok felírása; egyszerű számtani sorozatok 10., 20., 100. elemének megfigyelése; sorozatok képzési szabályának keresése, kifejezése szavakkal; többféle folytatás lehetőségének felfedezése; különbség- és hányadossorozat képzése; tapasztalt adatok sorozatba rendezése; a tapasztalt adatok sorozatában szabályosság keresése, ennek alapján a folytatásra vonatkozó sejtések megfogalmazása; a sejtés ellenőrzése további esetekben Képezni tudja az adott szabály szerint megadott sorozatok elemeit. Meg tudja határozni sejtéssel megállapított és több példán ellenőrzött képlet alapján a sorozat n-edik elemét bármely n-re. IV. MÉRÉSEK, GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A MÉRÉSEK, GEOMETRIA, KONTEXTUSÁBAN 1. Mérések, mértékegységek Mérések végzése, mértékegységek használatának gyakorlása 1.1. a hosszúság, űrtartalom, tömeg és idő mérőeszközei; hosszúság-, űrtartalom-, tömeg- és időmérés; a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mértékegységei, mérőszámai; a mértékrendszerek és a tízes számrendszer kapcsolata hosszúság, űrtartalom, tömeg és idő mérőeszközeinek használata; hosszúság, űrtartalom, tömeg és idő mérése alkalmi és szabvány egységekkel; mértékegységek átváltásának gyakorlása egyszerű számításokban; a mértékrendszerek és a tízes számrendszer kapcsolatának felismerése Pontosan ismeri a hosszúság, a tömeg, az űrtartalom és az idő mérőeszközeit, szabvány egységeit. Egyszerű számítási feladatokban átváltásokat tud végezni. Át tudja váltani az összes tanult mértékegységet más, azonos mennyiséget mérő mértékegységbe. 2006/20/II. szám 1.2. a terület-, a térfogat- és a szögmérés terület mérése lefedéssel, hálón való megszámlálással; a téglalap területének számításában a szorzás használatának gyakorlása; rácssokszögek területének mérése kiegészítéssel; térfogatmérés kirakással, megépítéssel; szögmérés gyakorlása derékszöggel (felével, negyedével, harmadával) Ki tudja számítani a négyzet és a téglalap kerületét és területét. Tudja a derékszöghöz viszonyítani a szögek nagyságát. Tud térfogatot mérni eszközzel. 2. Elemi geometria Elemi geometriatanulása 2.1. testek (kocka, téglatest) tulajdonságai testhálók; kótás alaprajz testek építése adott feltételek szerint; testek építése adott lapokból válogatva; adott térfogatú testek építése; lapjaiból megépített testék hálójának kiterítése többféleképpen; testhálók tervezése, összeállítása testté; téglatest hálójának készítése adott téglalapokból; kótás alaprajz készítése látott, megfigyelt, téglatestek összeépítéseként idealizálható testekről; testek másolása modellről, rajz, kótás alaprajz, fénykép alapján; oldalnézeti kép rajzolása egymást részben takaró téglatestekről Ki tudja választani a kocka és a téglatest hálóját, egyszerűbb esetekben maga is készít ilyet. Érti a kótás alaprajzokat. Érti a takarásos síkbeli ábrázolást. El tudja mondani a kocka és a téglatest tulajdonságait. Pontosan ismeri a kocka és a téglatest tulajdonságait, a kocka és a téglatest hálóját. Tud kótás alaprajzot készíteni adott, téglatestekből összeépíthető, síkon fekvő testekről. Adott kótás alaprajz alapján ilyen testeket tud építeni. Helyesen rajzolja meg az egymást takaró téglatesteket. 2.2. síkidomok (háromszögek, négyszögek) tulajdonságai; egybevágóság; eltolás, tengelyes tükrözés, elforgatás síkidomok, síkbeli alakzatok előállítása; adott területű téglalap előállítása; szöges táblán minél többféle helyzetű párhuzamos vonalpár, merőleges vonalpár kifeszítése; adott feltételeknek megfelelő összes alakzat előállítása; szöges táblán adott egyenessel párhuzamos összes egyenes kifeszítése; szöges táblán kifeszített háromszöggel egybevágó minden alakzat kifeszítése; 4 egybevágó négyzetből összeilleszthető összes alakzat keresése; adott kerületű téglalapok kifeszítése, rajzolása; adott 3,4,5 szívószáldarabból háromszögek, négyszögek modelljeinek kirakása; síkidomok másolása különféle helyzetekben; szakasz másolása körzővel, vonalzóval; minták készítése átlátszó papírral, sablonnal; eltolás, tengelyes tükrözés, elforgatás végzése Pontosan el tudja mondani a négyzet és a téglalap tulajdonságait. Felismeri az egybevágóháromszögeket és négyszögeket. Kreatívan képes geometrikai alakzatok modelljeivel dolgozni . Használni tudja a körzőt, a vonalzót és a szögmérőt. El tud forgatni egyszerű alakzatokat. 2006/20/II. szám V. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN INKO 1. Kombinatorika Kombinatorikus feladatok megoldása 1.1. lehetőségek a kombinatorikus feladatokban lehetőségek előállítása kombinatorikus feladatokban; egyszerű típusfeladatok gyakorlása Egyszerű kombinatorikai feladatokra megoldást tud találni rajz segítségével, próbálgatással. Egyszerű kombinatorikai típusfeladatokat önállóan meg tud oldani. 1.2. kombinatorikus feladatokban a különböző lehetőségek ábrázolása táblázatban, fa-diagramon; sejtések kombinatorikus lehetőségek elrendezése táblázatban, fadiagramon; táblázat, fa-diagram készítése kombinatorikus feladatokhoz; a feladatok megoldása során talált esetek számának sorozatba, táblázatba rendezése; sejtés megfogalmazása és leírása további feladatok megoldására; a sejtés ellenőrzése egy-egy további feladatban A kombinatorikus lehetőségeket el tudja rendezni táblázatban, fa-diagramon. Adott feladatban ábrázolni tudja az összes különböző kombinatorikus lehetőséget. TANU 2. A valószínűségszámítás elemei Sztochasztikus gondolkodás, valószínűségszámítás 2.1. a véletlen események gyakorisága; sejtések és kísérleti események összefüggései valószínűségi játékok, kísérletek végzése; a véletlen események gyakoriságának ábrázolása oszlopdiagramon; sejtés és a kísérleti eredmények összevetése A kísérleti eredményeket le tudja jegyezni és gyakoriságukat vizsgálni tudja. Ábrázolni tudja a véletlen események gyakoriságát oszlopdiagramon. 3. Statisztika Statisztikai megfigyelések, számítások végzése 3.1. statisztikai megfigyelések mérésen, számláláson, számoláson alapuló statisztikai megfigyelések végzése, lejegyzése Tanári útmutatás szerint egyszerű statisztikai megfigyeléseket tud végezni. Tanári útmutatás szerint statisztikai megfigyeléseket tud végezni és lejegyezni. 3.2. statisztikai táblázatok, grafikonjok; a leggyakoribb adat (módusz); két vagy több szám számtani közepe (átlaga) táblázatban, grafikonon való ábrázolások gyakorlása; a leggyakoribb adat (módusz) kiválasztása; két, vagy több szám számtani közepének – átlagának – értelmezése, számolásos feladatok gyakorlása Több szám számtani közepét ki tudja számítani. Értelmezni tudja a statisztikai zsebkönyv legegyszerűbb táblázatait. Értelmezni tud egyes statisztikai táblázatokat és grafikonokat. 2006/20/II. szám Év végi követelmények I. TUDÁS Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes