Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 4061

12. évfolyam számára kimunkált, a NAT-hoz igazított részletes kerettanterv. A kerettantervet és taneszközeit használhatják, választhatják azok az iskolák (pedagógusok) akik a Képességfejlesztő és értékőrző kerettanterv szerint dolgoznak. A Matematika kerettanterv tanulásához-tanításához javasolt időkeret: Évfolyam 9. 10. 11. 12. Heti óraszám A KÉK kerettanterv és a NAT viszonyának jellemzői A KÉK Matematika kerettanterve a NAT Matematika műveltségi területére terjed ki. A kerettanterv a matematika műveltségi terület követelményeit, valamint a továbbhaladás feltételeit határozza meg. A Matematika kerettanterv a NAT műveltségi területek oktatásának közös követelményei közül a Tanulás és az Információs és kommunikációs kultúra fejlesztésére helyezi a fő hangsúlyt. Ezen kívül segíti a Felkészülést a felnőtt lét szerepeire, valamint az Európai azonosságtudat – egyetemes kultúra követelményeinek megvalósulását. A kerettanterv alkalmazásához szükséges feltételek A Matematika kerettantervet a tanulásra nyitott, egyetemi szintű matematikatanári diplomával rendelkező pedagógus eredményesen taníthatja. A kerettanterv különösebb tér- és időszervezést nem igényel. A kerettantervben szereplő tevékenységek tanulásához nem szükséges külön terem, a szaktanterem megléte viszont nem hátrány. Fontos azonban elkülönített térben (szertárban) tárolni a program kivitelezéséhez szükséges taneszközöket. A Matematika oktatásának alapelvei A matematika oktatásának e kerettanterv által tükrözött felfogása szerint NEM szabad elfogadni, hogy a matematika oktatása:  öncélú legyen, tanulása kényszerűen végrehajtandó "akadálypályává" váljon vagy a tanulók szemében annak látsszon;  "okos" tanulók szelektálásának vagy "gyenge" tanulók megbélyegzésének puszta eszközévé váljon vagy a tanulók szemében annak látsszon;  egy, csak a "kiválasztottak" számára elérhető ezoterikus világ képét nyújtsa a matematikáról a tanárral mint fő információforrással, mint az abszolút igazság kinyilatkoztatójával és mint megkérdőjelezhetetlen döntnökkel az élen. Ehelyett a kerettanterv azt a felfogást tükrözi, mely szerint a matematika megfelelő pedagógusi kezekben a tanulók széles körének nyújthat pozitív intellektuális élményt. Egyúttal oktatása elsősorban ESZKÖZ  a tanulók mint individuumok és mint társadalmi lények komplex fejlesztéséhez, különösképpen kognitív és metakognitív, valamint kommunikatív fejlesztésükhöz;  ahhoz, hogy a tanulók a társadalom szakmai és magánéleti szubkultúráiba való beilleszkedéshez és azokban való helytálláshoz szükséges kompetenciák egy részét megszerezzék vagy azok megszerzésére nagyobb eséllyel képessé váljanak;  ahhoz, hogy a tanulók környezetük kultúrájának kritikai szemlélőivé, aktív és hatékony formálóivá váljanak. 2006/20/II. szám A Matematika tanulásának céljai a 9–12. évfolyamon Matematikai fogalmak használatához és elemi szabálykövető eljárásokhoz köthető kompetenciák A tanulók ne csupán utasításra, hanem célszerűen, a helyzethez igazodva, önmaguktól is legyenek képesek:  A matematikai logika néhány nyelvi elemét ("vagy", "és", "nem", "minden", "van olyan", "egyik sem", "nem mind", "ha … akkor", "akkor és csak akkor ha") matematikai értelmezésük szerint önállóan alkalmazni.  Egyes elemi halmazműveleteket (únió, metszet, komplementerképzés) elvégezni és a matematika több területén is alkalmazni.  Egyes relációkat és műveleteket, valamint azok jeleit érteni és helyesen alkalmazni.  Elemi algoritmusokat biztonsággal elvégezni. Szabályt, törvényt követve rendezetlen és rendezett halmazok elemeit előállítani.  A tízes számrendszert biztonsággal használni. A valós számokat írni, olvasni, számegyenesen ábrázolni, nagyság szerint rendezni, használni. A négy alapműveletet (az összeadást, a kivonást, a szorzást és az osztást) a műveleti sorrend betartásával a valós számok halmazában (a számjelölés formájától függetlenül, ha szükséges, zsebszámológépet is használva) elvégezni. Egyes más műveleteket (törtrész, abszolút érték, hatványozás, gyökvonás, logaritmus) érteni és elvégezni. A százalék fogalmát érteni és helyesen használni.  Egyes számelméleti fogalmakat (oszthatóság, többszörösök, prímek, relatív prímek, prímtényezős felbontás, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó) érteni és helyesen alkalmazni.  Az ismeretlen mennyiséget egyenes és fordított arányosság esetén kiszámítani. Elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket algebrai és grafikus úton is megoldani.  A derékszögű koordináta-rendszerben konkrét pontokat, valamint függvényeket ábrázolni, összetartozó értékeket leolvasni. Egyes nevezetes függvényeket képükről felismerni. Függvénytranszformációkat végezni, azokat ábrázolt függvényképek alapján felismerni. Függvény inverzének fogalmát ismerni, képével megadott függvény inverzét megrajzolni és jellemezni.  A fontosabb sík- és térgeometriai alakzatcsoportok elemeit a megfelelő csoportok elemeiként azonosítani és a köztük fennálló legegyszerűbb viszonyokat kifejező alapfogalmakat (párhuzamosság, merőlegesség, érintés) helyesen használni. Egyes síkidomok kerületét, területét, fontosabb testek felszínét, térfogatát kiszámítani. Síkidomok egyes nevezetes vonalait és pontjait ismerni és feladatmegoldásban fölhasználni. Egybevágósági és hasonlósági transzformációkat és egyes elemi szerkesztéseket (párhuzamos és merőleges egyenesek előállítása, szakaszfelezés, szakaszmásolás, szögfelezés, szögmásolás) pontosan elvégezni.  Egyszerű méréseket, becsléseket és kerekítéseket kellő pontossággal elvégezni. Adathalmazt gyűjteni, lejegyezni. A legfontosabb szabvány mértékegységeket használni és azokat átváltani.  Számhalmazok átlagát kiszámolni; móduszát, mediánját meghatározni.  Események "lehetséges", "lehetetlen", "biztos" kategóriáit, és a valószínűségszámítás alapvetőbb fogalmait érteni és alkalmazni.  A matematika tanult fogalmait, jelöléseit és eljárásait a mindennapi életben és más tárgyak művelésében is használni; egyúttal tudva azt is, hogy egyes szavaknak, kifejezéseknek, nyelvi fordulatoknak, jelöléseknek más értelmük, funkciójuk lehet a matematikában, a többi tudományban és más a köznyelvben. A kommunikatív interakcióhoz és a gondolkodáshoz köthető kompetencia- és viselkedésfejlődési irányok Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk és gondolkodásuk hatékonyságát és célszerűségét. Ennek érdekében egyre fejlettebb formában, egyre hatékonyabban tudjanak, és (a felmért helyzettől függően cselekvésüket egyre önállóbban, egyre célszerűbben megválasztva) fokozatosan váljon szokásukká:  Önmaguk és környezetük elemeiről, valamint azok relatív térbeli és időbeli elhelyezkedéséről kognitív és anyagi (pl. írott, rajzi, beszélt) modelleket kiválasztani, alkotni, egymásba átkódolni és használni. Kognitív és anyagi modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat felhasználni, a modelleikbe szervesen beépíteni. Konvergens és divergens-kreatív módon is gondolkodni, a kétféle gondolkodásmódot a problémamegoldásban ötvözni. Ezeken belül kiemelten:  Alkalmas szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni. Ennek részeként a tér-sík megfeleltetést megoldani. Térbeli alakzatok egymáshoz való viszonyát elképzelni.  Rendezetlen és rendezett halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni. 2006/20/II. szám  Függvényeket összefüggés-modellező eszközként használni.  A koordináta-rendszert mint geometriai problémák algebrai és függvénytani problémákká való átkódolási módszerét használni.  Matematikai szövegeket értelmezni és alkotni. Problémahelyzetet felismerni, pontosan körülírni, megoldásának feltételeit pontosan meghatározni. Problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma vagy problémák lényegét felismerni, majd annak megfelelő, a probléma vagy problémák megoldását elősegítő modelleket (pl. nyitott mondatokat) alkotni. Több problémát felvető problémahelyzetben, projektben vagy komplex feladat esetén a problémákat vagy részfeladatokat és azok egymással és az eredeti problémahelyzettel, projekttel, illetve komplex feladattal való kapcsolatát feltárni. A definíciókat és a tételeket megkülönböztetni, azokat egyértelműen és tömören kimondani, problémamegoldásban alkalmazni. Bizonyítások, gondolatmenetek, definíciók lényegét, alapgondolatát felismerni.  A megismert relációk, műveletek, eljárások, függvények, geometriai alakzatok egyes tulajdonságait, azonosságait, tételeit a problémamegoldásban és állítások bizonyításában célszerűen felhasználni.  Döntést hozni. A mindennapi élet és a matematika állításainak igaz vagy hamis voltát megállapítani. Elemeket, eseményeket megadott vagy választott szempontok (mennyiségi és minőségi jellemzők) alapján szisztematikusan keresni, csoportosítani, osztályozni, sorba rendezni, válogatni; ily módon halmazokat képezni.  A problémamegoldásaik szerves részeként kutakodva, többféle forrásból célszerű ismereteket szerezni. Tankönyveiket, feladatgyűjteményeiket, statisztikai zsebkönyvüket, képlet-gyűjteményeiket, lexikonokat, enciklopédiákat, számítógépes matematikai oktató-programokat és adatbázisokat, valamint az Internetet használni.  Kommunikálni. Mások kommunikatív és egyéb tevékenységeit megfigyelni. Másokat, mások gondolatmenetét, bizonyítását (ha szükséges, interaktív módon) megérteni. Magukat másokkal (azok metakommunikatív jeleit is használva, hozzájuk folyamatosan igazodva) a lényeget, alapgondolatot kiemelve, szabatosan fogalmazva megértetni. Adekvát, célszerűen és érthetően megfogalmazott, előrevivő kérdéseket feltenni másoknak és önmaguknak is. Másoktól magyarázatot, ellenpéldát, átfogalmazást kérni és hasonló kéréseknek eleget tenni. Véleménykülönbség esetén meggyőzően, de másokat nem sértve, kulturáltan érvelni, cáfolni, vitázni. Deduktív és induktív gondolatmenetet is vázolni. Állításokat (lehetőség szerint) többféleképpen és világosan bizonyítani. Metakognitív működéshez, gondolkodásszervezéshez és stratégiai gondolkodáshoz köthető kompetenciaés viselkedésfejlődési irányok Interperszonális és intraperszonális intelligenciájuk párhuzamos és egymásra ható fejlődésével nagymértékben javuljon a metakognitív működésük, a gondolkodásszervezésük és a stratégiai viselkedésük minősége. Ennek megfelelően egyre célszerűbben és egyre hatékonyabban legyenek képesek és egyre inkább váljon szokásukká:  Gondolataikat, a megismert fogalmakat, megfigyeléseiket rendszerezni.  Több területről szerzett tudásukat, készségeiket komplex problémák megoldásában, projektekben eredményesen, kreatív módon szintetizálni.  Másokkal problémamegoldásban együttműködni.  Adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségességét és elégségességét eldönteni.  Feladatmegoldás előtt és projektmunkában lehetőség szerint több tervet, vázlatot is készíteni a feladat vagy projekt megoldási folyamatáról, az elvégzendő lépésekről, megoldandó részfeladatokról; majd a több terv közül a legjobbnak ítéltet kiválasztani. Másokkal való együttműködés esetén a munkát megszervezni, elosztani. Az egyéni és közös projektmunkát menedzselni. A folyamatterveket és a munka szervezését feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően módosítani. A feladatmegoldások tapasztalataiból használható stratégiai tudást kialakítani.  Általánosabb eljárási előírásokat, algoritmusokat készíteni.  Több részfeladatot magában foglaló összetett feladat vagy több problémát magában foglaló problémahelyzet esetében az egyes részfeladatokat vagy problémákat önmagukban, de az eredeti összetett feladatot és problémahelyzetet szem elől nem tévesztve megoldani.  Számítások, mérések, feladatmegoldások részeredményeit a munka során folyamatosan, végeredményeit utólag többféle szempontból és módon az eredeti probléma vagy feladat megfogalmazását, megoldásának végső céljait figyelmbe véve értékelni, (többféle módon is) ellenőrizni.  Feladatmegoldás közben és után is kritikailag szemlélni, részletesen elemezni saját és mások gondolkodását, problémamegoldó folyamatát. Az így generált ismereteiket saját és mások problémamegoldása hatékonyságának növelése céljából az önszabályozásban, a munkafolyamat-tervezésben, az együttműködésben, és a munkaszervezésben felhasználni. Törekedni a célszerű ön- és társismeretre.  Pólya György: A gondolkodás iskolája című művében leírt heurisztikai útmutató alapelveit rugalmasan alkalmazni. 2006/20/II. szám Kialakítandó attitűdök és motivációk Váljanak motiválttá a matematikai ön- és társfejlesztésben, egyúttal érdeklődővé a matematikai érdekességek, problémák iránt azáltal, hogy:  felismerik a matematikában a szellemi kaland, a játékos alkotás, az esztétikai gyönyör lehetőségét és szépségét;  felismerik a matematika mint közvetett és (más tudományokon keresztüli) közvetlen eszköz szerepét és jelentőségét a világ megismerésében, megértésében és gondolatok kommunikációjában (a világ rendszereinek modellezésében);  felismerik a matematika általános szellemi képességeikre, gondolatrendszerezésükre gyakorolt fejlesztő hatását;  felismerik a matematika tanulásában az önfegyelmező, intellektuális atttitűdöket, toleranciát fejlesztő, az észérveken (és nem szociális pozíción) alapuló korrekt vitázásra nevelő, mindezek által általános emberi értékeket közvetítő potenciált;  megismerik a matematikatörténet korszakait, főbb fordulópontjait, a Magyarországon született és világhírűvé vált matematikusok eredményeit, életútját. Belsődleges motivációjuk és pozitív attitűdjeik révén álljanak készen a kihívásokra, a kötelező feladatokon túlmutató matematikai tevékenységre (felzárkóztató és tehetséggondozó szakkörök, versenyek, táborok). Saját és mások motivációját, önbizalmát tartsák fönn azáltal, hogy a feladatmegoldás során esetleg tapasztalt kudarcot a személyes megvetettséggel össze nem kötve azt pozitívan, hasznos tanulási tapasztalatként fogják fel mind magukra mind másokra vonatkoztatva. Ugyanakkor tartózkodjanak a túlzott magabiztosságtól azáltal, hogy felismerik a képességeiket meghaladó problémák felvetésének lehetőségét. Alakuljon ki mások felé gondolati nyíltság, önkifejezési bátorság, saját véleményük vállalása, asszertivitás, ugyanakkor saját álláspontjuk megváltoztatásának készsége, rugalmasság is bennük. Ezzel összhangban alakuljon ki mások véleménye, álláspontja, más gondolatmenetek és perspektívák iránti nyitottság, kognitív empátia bennük. Szívesen és felelősséggel működjenek együtt hasonló képességű és más képességű tanulókkal is, felismervén az együttműködés, az interakció kölcsönös előnyeit és azt, hogy még a megismert helytelen gondolatokból, hibás gondolatmenetből és saját gondolataik kommunikációjából is tanulhatnak. Javasolt óraszám Évfolyam 9. 10. 11. 12. Óraszám (hetente) Taneszköz Évfolyam Raktári szám Cím NT-10127/I Geometriai feladatgyűjtemény I. NT-10127/II Geometriai feladatgyűjtemény II. NT-13141/1 Matematika I. NT-13129/1 Négyjegyű függvénytáblázat NT-13135/I Matematika feladatgyűjtemény I. NT-13135/II Matematika feladatgyűjtemény II. NT-81307 Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából 9–10. NT-13241 Matematika II. MS-3105 Hajnal Imre: Matematikai fogalmak, tételek. I-IV. NT-81307 Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából NT-13355 Hajnal Imre: Matematika. III. NT-10127/I Horvay–Reimann: Geometriai feladatgyűjtemény. I. I-IV. NT-10127/II Soós–Czapáry: Geometriai feladatgyűjtemény. II. I-IV. NT-13129/I Hack–Kuglerné-Radnai-Balázs: Négyjegyű függvénytáblázat. I-IV. 11–12. NT-13455 Hajnal Imre: Matematika. IV. 2006/20/II. szám Tanítási segédlet Évfolyam Raktári szám Cím NT-911 Matematikai alapismeretek 15 éveseknek NT-912 Matematikai alapismeretek 16 éveseknek NT-13391 Matematika 15 éves gimnazistáknak NT-13492 Matematika 16 éves gimnazistáknak NT-81367/I Megoldások a matematika összefoglaló feladatgyűjteményhez I. NT-81367/II Megoldások a matematika összefoglaló feladatgyűjteményhez II. NT-84129 Megoldások a matematika összefoglaló feladatgyűjteményhez I. NT-84130 Megoldások a matematika összefoglaló feladatgyűjteményhez II. EP-0001 Ujvári István–Róka Sándor: Összefoglaló matematikából Péter Rózsa: Játék a végtelennel Pólya György: A gondolkodás iskolája 9–12. NT-42281 I. P. Jegorov: Geometria1 Jelmagyarázat $ = kötelezően választandó ☺ = szabadon választható. b = lehetőség szerint csoportbontással = szabadon választható kerettantervi ajánlás 1 Ennek a könyvnek a II. fejezete (35–64. oldal) kizárólag a tanárnak nyújt segítséget egy, az iskolai geometriában használható axiómarendszerre példát nyújtva. (A 12. évfolyamon a geometriai rendszerező ismétlésben tantervi előírásként szereplel egy geometriai axiómarendszer tárgyalása). 2006/20/II. szám Tanulási cél, tematikus tananyag, tanulási program, teljesítmény, formatív értékelési irányelvek évfolyamonként

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/32a31ae8d2ae2c64e65238766067b1b93e48e40a/dokumentumok/34f20848a096688ac541654fd0eeed255f3fa4a2/letoltes