Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2007-114 (Year: 2007, Number: 114)
Era: 2004-2010
Section: a 15/2006. (IV. 3.) OM rendelethez]
Paragraph Index: 497

b) szak irány vá lasz tá sa ese tén – al kal ma zott ana lí zis szak irány: mo del le zés, ter mé - szet tu do má nyos is me re tek (leg alább 9 kre dit) (mo dell al - ko tás és ter mé szet tu do má nyos al kal ma zá sok: bi o ló gi ai mo del lek, ké mia re ak ci ók mo del le zé se, re ak ció-dif fu zió rend sze rek szi mu lá ci ó ja; in for má ció tech no ló gi ai és vál la - la ti is me re tek: prog ram cso ma gok hasz ná la tá nak ál ta lá nos el vei és tech ni ká ja, kész prog ram cso ma gok konk rét al kal - ma zá sai so rán fel me rü lõ prob lé mák, adat bá zis kom pa ti bi - li tás, fej lesz tés stb., a vál la lat mû kö dé si el vei, az al kal ma - zott ma te ma ti kus fel ada ta az üz le ti szfé rá ban), differen - ciálegyenletek nu me ri kus mód sze rei (leg alább 9 kre dit) (a kö zön sé ges dif fe ren ci ál egyen le tek nu me ri kus meg ol dá - si mód sze rei: el sõ ren dû kez de ti-ér ték fel ada tok, Run ge– Kut ta-tí pu sú mód sze rek, több lé pé ses rend sze rek, sta bi li - tás; el lip ti kus és idõ füg gõ par ci á lis dif fe ren ci ál egyen le tek 2007/114. szám nu me ri kus meg ol dá si mód sze rei: vé ges ele mek és vé ges dif fe ren ci ák mód sze re, Ritz- és Gal jor kin-tí pu sú mód sze - rek, sta bi li tás, Lax ek vi va len cia té te le; par ci á lis dif fe ren ci - ál egyen le tek és nu me ri kus meg ol dá si mód sze re i nek al kal - ma zá sai: Max well-egyen le tek és nu me ri kus mód sze rei, szár maz ta tott tõzs dei ter mék ára zá sa, szi lárd ság ta ni fel - ada tok), dif fe ren ci ál egyen le tek (leg alább 10 kre dit) (di na - mi kai rend sze rek: fá zis ké pek osz tá lyo zá sa, Po in ca ré-fé le nor mál for ma, sta bi lis, in sta bi lis, cent rá lis so ka ság, Hart - man-Grob man-té tel, di na mi kai rend sze rek bifurká ciói, alap ve tõ pél dák és al kal ma zá sok, bi fur ká ci ós gör bék meg - ha tá ro zá sa bi o ló gi ai mo del lek ben, struk tu rá lis sta bi li tás, att rak to rok tí pu sai, ká osz a Lo renz-fé le me te o ro ló gi ai mo - dell ben, diszk rét di na mi kai rend sze rek; par ci á lis dif fe ren - ci ál egyen le tek el mé le te: Szo bol jev-te rek, pe rem ér ték- és sa ját ér ték-fel ada tok gyen ge (Szo bol jev-tér be li), va ri á ci ós és klasszi kus meg ol dá sa, a gyen ge és a klasszi kus meg ol - dás vizs gá la ta a Fo u ri er-mód szer rel és a Gal jor kin-mód - szer rel, di ver gen cia ala kú kvá zi li ne á ris el lip ti kus és pa ra - bo li kus egyen le tek, el lip ti kus va ri á ci ós egyen lõt len sé - gek), vá laszt ha tó tár gyak (leg alább 5 kre dit); – szto chasz ti ka szak irány: sta tisz ti ka (min. 15 kre dit) (a ma te ma ti kai sta tisz ti ka fo gal mai és mód sze rei: becs lé si mód sze rek és tu laj don sá ga ik, má sod la gos min ta vé tel, jackk ni fe, bo otst rap, L- és M-becs lé sek, ro busz tus ság, min ta vé tel vé ges so ka ság ból, ál ta lá no sí tott likelihoodhányados pró ba, nem pa ra mé te res pró bák, cen zo rált min ta, élet tar tam-ada tok elem zé se; több di men zi ós sta tisz ti kai eljárások: több di men zi ós nor má lis el osz lás és a rá épü lõ sta tisz ti kai mo del lek, el já rá sok, kon tin gen ci a táb lák elem - zé se; sta tisz ti kai prog ram cso ma gok: leg alább két kü lön - bö zõ sta tisz ti kai prog ram cso mag át fo gó is me re te, az el ér - he tõ mo del lek is me re te, a vár ha tó ered mé nyek elem zé se), idõ füg gõ szto chasz ti kus rend sze rek (leg alább 15 kre dit) (szto chasz ti kus fo lya ma tok, szto chasz ti kus ana lí zis: mar - tin gál, lo ká lis mar tin gál foly to nos idõ ben, szto chasz ti kus in teg rál foly to nos sze mi mar tin gál sze rint, Itô-for mu la, SDE jó sol ha tó függ vé nyek ese tén, erõs és gyen ge meg - oldás; pénz ügyi fo lya ma tok: rész vé nyek és köt vé nyek diszk rét és foly to nos idõ ben, ar bit rázs, mar tin gál-mér ték, ön fi nan szí ro zó stra té gi ák, Cox–Ross–Ru bins te in-for mu - la, Black–Scho les-for mu la, szto chasz ti kus rö vid és hosszú távú ka mat láb mo del lek; idõ so rok elem zé se: sta ci o ná ri us fo lya ma tok, au to reg resszi ós-, moz gó át lag fo lya ma tok, becs lé sek, pe ri o dog ramm, hosszú em lé ke ze tû fo lya ma tok, frak ci o ná li san in teg rált és ön ha son ló fo lya ma tok, LARCH fo lya ma tok), vá laszt ha tó tár gyak (leg alább 10 kre dit); – pénz ügy-ma te ma ti ka szak irány: sta tisz ti ka (leg alább 5 kre dit), (a ma te ma ti kai sta tisz ti ka fo gal mai és mód sze - rei: becs lé si mód sze rek és tu laj don sá ga ik, má sod la gos min ta vé tel, jackk ni fe, bo otst rap, min ta vé tel vé ges so ka - ság ból, ál ta lá no sí tott li ke li ho od-há nya dos pró ba, nem pa - ra mé te res pró bák, cen zo rált min ta, több di men zi ós sta tisz - ti kai el já rá sok, több di men zi ós nor má lis el osz lás, kon tin - gen ci a táb lák elem zé se, sta tisz ti kai prog ram cso ma gok: leg alább két kü lön bö zõ sta tisz ti kai prog ram cso mag át fo gó is me re te, az el ér he tõ mo del lek is me re te, a vár ha tó ered mé - nyek elem zé se) szto chasz ti kus rend sze rek (leg alább 15 kre dit) (szto chasz ti kus fo lya ma tok: szto chasz ti kus dif - fe ren ci ál egyen let erõs meg ol dá sa, pénz ügyi fo lya ma tok, dif fú zi ós fo lya mat, Kol mo go rov-egyen le tek, ar bit rázs, mar tin gál-mér ték, ön fi nan szí ro zó stra té gi ák, Cox–Ross– Ru bins te in-mo dell, Black–Scho les-for mu la, szto chasz ti - kus rö vid és hosszú távú ka mat láb mo del lek; idõ so rok elem zé se: sta ci o ná ri us fo lya ma tok, au to reg resszi ós-, moz - gó át lag fo lya ma tok, becs lé sek, pe ri o dog ramm, hosszú em lé ke ze tû fo lya ma tok, frak ci o ná li san in teg rált és ön ha - son ló fo lya ma tok; biz to sí tás ma te ma ti ka: élet biz to sí tás, ha lá lo zá si táb lák, díj szá mí tás, nem-élet biz to sí tás, ne ve ze - tes kár el osz lá sok, össze tett koc ká zat, díj kal ku lá ci ós el vek, tar ta lé ko lá si el vek, koc ká za ti fo lya ma tok, Lund berg-té tel, szub ex po nen ci á lis el osz lá sok), gaz da ság tu do má nyok (leg alább 15 kre dit) (mik ro öko nó mia: egyé ni és pi a ci ke - res let, fo gyasz tói több let, ter mé si tech no ló gia meg vá lasz - tá sa, ke res let és kí ná lat, pi a ci elég te len ség, ál la mi be avat - ko zás, ál ta lá nos egyen súly; mak ro öko nó mia: nem zet gaz - da ság sze rep lõi, egyen súly a mun ka pi a con, áru pi ac, az IS-függ vény, a pénz funk ci ói, az LM-függ vény, a neo - klasszi kus és a Ke y nes-fé le mo dell össze ha son lí tá sa, költ - ség ve té si és mo ne tá ris po li ti ka esz köz rend sze re, mun ka - nél kü li ség és inf lá ció; pénz ügyi alap is me re tek: pénz ki ala - ku lá sá tól a mo dern pén zig, ke res ke del mi ban kok, köz pon - ti bank, mo ne tá ris po li ti ka, költ ség ve té si po li ti ka, be fek te - té si dön té sek, ér ték pa pí rok, ér ték pi ac, tõzs de, de vi za rend - sze rek, IMF, Vi lág bank), vá laszt ha tó tár gyak; – diszk rét ma te ma ti ka szak irány: kom bi na to ri kai al go - rit mu sok (mély sé gi és szé les sé gi ke re sés, leg rö vi debb utak, Flo yd–Wars hall-mód szer, fe szí tõ fák, ke re sõ fák, pá - ros grá fok pá ro sí tá sai, há ló za ti fo lya mok, ma xi má lis folyam-minimális vá gás té tel), Gröb ner-bá zi sok [Gröb - ner-bá zis po li nom gyû rûk ben, Hil bert-té tel (Nulls tel len - satz), al kal ma zá sok], vé ges tes tek és po li no mok (vé ges tes tek stuk tú rá ja és au to mor fiz mu sai, kör osz tá si és ir re du - ci bi lis po li no mok, po li no mok fel bon tá sa vé ges tes tek felett), diszk rét op ti ma li zá lás (al go rit mu sok li ne á ris di o - fan ti kus egyen le tek re, li ne á ris egyen lõt len sé gek és li ne á - ris prog ra mo zás komp le xi tá si kér dé sei, Kha chi y an-mód - szer, el lip szo id-mód szer, becs lé sek az egész ér té kû prog - ra mo zás ban), al geb rai kód el mé let (vé ges test fe let ti po li - no mok, di gi tá lis in for má ció kó do lá sa és de kó do lá sa, blokk-kó dok, li ne á ris kó dok, mát ri xos kó dok, a BCH és Re ed–So lo mon-kó dok de kó do lá sa, kon vo lú ci ós kó dok, Vi ter bi-al go rit mus), al go rit mus el mé let (Tu ring-gép, par - ci á li san re kur zív függ vé nyek, ki szá mít ha tó függ vé nyek, Church-té zis, el dönt he tõ és el dönt he tet len prob lé mák, nem re kur zív hal ma zok, al go rit mu sok bo nyo lult sá ga), krip tog rá fia (pri vát kul csú krip to rend sze rek, vé let len kulcs, DES, AES, nyil vá nos kul csú rend sze rek, RSA, kritográfiai pro to kol lok, kulcs-cse re, idõ pe csét, elekt ro ni - kus alá írás), vá laszt ha tó tár gyak (leg alább 5 kre dit); – ope rá ció ku ta tás szak irány: diszk rét op ti ma li zá lás (9–24 kre dit) (egész ér té kû prog ra mo zás, di na mi kus prog - 2007/114. szám ra mo zás, he u risz ti kus prog ra mo zás, kom bi na to ri kus op ti - ma li zá lás, po li é de res al go rit mu sok, gráf al go rit mu sok, mat ro i del mé let, üte me zés el mé let, lá da pa ko lá si fel adat), foly to nos op ti ma li zá lás (9–24 kre dit) (li ne á ris és nemli - neáris op ti ma li zá lás, sze mi de fi nit prog ra mo zás, szto - chasz ti kus op ti ma li zá lás, di na mi kus mo del lek, já ték el mé - let, fix pont té te lek, mi ni max té te lek), ope rá ció ku ta tás szá - mí tó gé pes mód sze rei (3–6 kre dit) (ma te ma ti kai prog ra mo - zá si el já rá sok imp le men tá ci ós prob lé mái, in put-out put for má tu mok, meg ol dó prog ram cso ma gok, CPLEX, XPRESS), ope rá ció ku ta tá si pro jekt (3–6 kre dit), vá laszt - ha tó tár gyak (leg alább 10 kre dit); – szá mí tás tu do mány szak irány: adat bá nyá szat (3–6 kre dit) (gya ko ri min tá zat ke re sés, szin ten ként ha la dó al go - rit mu sok, dön té si fák, ne u rá lis há lók, k-NN, SVM, di men - zió csök ken té si el já rás, hi e rar chi kus al go rit mu sok, spekt - rálk lasz te re zés), WWW és há ló za tok ma te ma ti ká ja (3–6 kre dit) (web ke re sõk, Mar kov-lán cok és vé let len séták grá fo kon, HITS-mo del lek, szin gu lá ris fel bon tás, gráf mo del lek), bo nyo lult ság el mé let (6–9 kre dit) (számí - tási mo del lek, al go rit mu sok és alsó becs lé sek az erõ for - rás-hasz ná lat ra, vé ges au to ma ták, for má lis nyel vek, Turing-gépek, vé let le ní tett bo nyo lult ság osz tá lyok, PSPACE-osztály, pár hu za mos al go rit mu sok, Kol mo go - rov-bo nyo lult ság), al go rit mu sok és adat struk tú rák ter ve - zé se, elem zé se és imp le men tá lá sa (6–9 kre dit) (max-vissza sor rend és al kal ma zá sai, mi ni má lis sú lyú fe nyõk, fa-fel - bon tás, pá ro sí tá sok nem pá ros grá fok ban, ki egyen sú lyo - zott és ön ki egyen sú lyo zó fák, ke re sõ fák), krip tog rá fia és adat biz ton ság (6–9 kre dit) (in for ma ti kai adat vé de lem, szim met ri kus kul csú rend sze rek, nyil vá nos kul csú tit ko sí - tás, RSA, elekt ro ni kus alá írás, Ra bin-krip to rend szer, krip - tog rá fi ai pro to kol lok, adat vé del mi rend sze rek, nemzet - közi és ha zai szab vá nyok), in for má ció el mé let, kó dok és szim met ri kus struk tú rák (4–6 kre dit) (ent ró pia, fel té te les ent ró pia, köl csö nös in for má ció, Fa no-egyen lõt len ség, zaj - men tes kó do lás, Shan non-alap té tel, hi ba ja ví tó kó dok, vé - let len kó dok), vá laszt ha tó tár gyak (leg alább 10 kre dit); – mû sza ki ma te ma ti ka szak irány: nu me ri kus ana lí zis, dif fe ren ci ál egyen le tek meg ol dá sa (10–20 kre dit) (di na mi - kai rend sze rek: diszk rét és foly to nos ide jû di na mi kai rend - sze rek, att rak to rok és me den cék, Lja pu nov-függ vé nyek, in va ri áns so ka sá gok, struk tu rá lis sta bi li tás, ele mi bi fur ká - ci ók, ká osz, Fo u ri er-ana lí zis és függ vény so rok: Fo u ri erso rok, Di rich let-mag, Fej ér-pél da, in ver zi ós-for mu la, Her - mi te- és La gu er re po li no mok tel jes sé ge, gyors Fo u ri ertransz for mált, wa ve let transz for mált; par ci á lis differen - ciálegyenletek: kez de ti és pe rem ér ték prob lé mák, el lip ti - kus pe rem fel ada tok gyen ge meg ol dá sai, Szo bol jev-te rek, pa ra bo li kus egyen le tek), li ne á ris mo del lek és al kal ma zá - sai (10–20 kre dit) (mát rix ana lí zis: mát ri xok sa ját ér té kei és szin gu lá ris ér té kei, önad jun gált mát ri xok spekt rál el mé le - te, mát rix po li no mok, po zi tív ele mû mát ri xok, Per ron-Fro - be ni us-té tel; li ne á ris rend sze rek ana lí zi se: li ne á ris rend - sze rek, át me ne ti mát rix, irá nyít ha tó ság, meg fi gyel he tõ ség, im pul zus vá lasz, re a li zá ció, frek ven cia vá lasz, McMil lanfok szám, spekt rál fak to ri zá ció; irá nyí tá si rend sze rek: lineáris irá nyí tá si rend sze rek, ka no ni kus ala kok, mi ni má - lis realizáció, li ne á ris-kvad ra ti kus op ti má lis irá nyí tás vég - te len idõ in ter val lu mon, Pontr ja gin-fé le ma xi mum elv nem - lineáris fel ada tok ra, Ha mil ton–Ja co bi–Bell man-egyen let), nu me ri kus ma te ma ti ka (10–20 kre dit) (nagy mé re tû li ne á - ris al geb rai fel ada tok: ite rá ci ós mód sze rek, li ne á ris pe rem - ér ték-fel ada tok diszk re ti zá lá sa, va ri á ci ós fel ada tok, Ritz-mód szer; vé ges elem mód szer: Gal jor kin-fé le vé ges - elem-mód szer, há ló ge ne rá lás, hi ba becs lés, a mód sze rek sta bi li tá sa, prog ram cso ma gok; nu me ri kus op ti ma li zá lás: glo bá lis szél sõ ér ték, egy vál to zós és vo nal men ti mi ni ma li - zá lás, kon ju gált-gra di ens mód szer, li ne á ris prog ra mo zás, szimp lex mód szer, fel té te les szél sõ ér ték, Lag ran ge-mul - tip li ká tor, kon vex prog ra mo zás, du a li tás, prog ram cso ma - gok; nu me ri kus és szim bo li kus szá mí tá sok: szim bo li kus szá mí tá si prog ram cso mag hasz ná la ta), szto chasz ti ka (10–20 kre dit) (több vál to zós sta tisz ti kai mód sze rek: több - di men zi ós nor má lis el osz lás és a rá épü lõ több di men zi ós sta tisz ti kai mo del lek, kon tin gen ci a táb lák több di men zi ós ská lá zás és be ágya zás, több vál to zós kü szöb mo del lek, pro - bit- és lo gi ta na lí zis; idõ so rok elem zé se: sta ci o ná ri us fo lya - mat, au to reg resszi ós-, moz gó át lag fo lya mat, pa ra mé ter - becs lés, mo dell il lesz tés, elõ re jel zés; sor ba nál lás, tö meg ki - szol gá lás: Mar kov-lán cok, sta bi li tás, er go di ci tás, szü le té si és ha lá lo zá si fo lya ma tok, Po is son-fo lya mat, tö meg ki szol - gá lá si rend sze rek sta bi li tá sa, Litt le-for mu la, sor hossz, vá - ra ko zá si idõ, pro to kol lok). Dip lo ma mun ka: 20 kre dit.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/a7096ef55702b848ac1933dcd593a5cd175d2649/dokumentumok/eb8658831a76763163f79e2dc976aedcf30cac02/letoltes