Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2003-147 (Year: 2003, Number: 147)
Era: 1990-2004
Section: Melléklet a 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelethez
Paragraph Index: 903

2. Megismerés 2.1. Tapasztalatszerzés; a tapasztalatok tudatosítása, közlése, rögzítése, jelölése, ezek értelmezése, visszaolvasása 1—4. évfolyam 5—6. évfolyam 7—8. évfolyam 9—12. évfolyam Finommotoros mozgáskoordinációk: apró tárgyak, korongok, pálcikák, rudak rakosgatása, ceruza, füzet, négyzethálós lap, vonalzó, körzõ használata stb. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Különféle érzékszervek együttmûködése révén: pl. másolás, alkotás emlékezetbõl való rekonstruálása, tájékozódás mozgássor tagolatlan másolásával; látott, hallott helyzet, kép összképben való felismerése, azonosítása, megkülönböztetése, rekonstruálása Az észlelés pontosságának fokozása. 2003/147. szám 1—4. évfolyam 5—6. évfolyam 7—8. évfolyam 9—12. évfolyam Tárgyak tulajdonságainak kiemelése (analizálás); összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; osztályokba sorolás, sorba rendezés különféle tulajdonságok szerint a különféle érzékszervek tudatos mûködtetésével; a figyelem terjedelmének és tartósságának növelése, tudatos, célirányos figyelem; elemek, tulajdonságok megnevezése. Az érzékelés pontosságának fejlesztése, a tudatosodás segítése. Közös tulajdonságok felismerése; tulajdonság tagadása mint szintén közös jellemzõ. Szétválogatás két szempont szerint; megosztott figyelem; két, több szempont egyidejû követése. Halmazok eszköz jellegû használata. Pontos megfigyelés statikus szituációkról, lényegkiemelés. Például helyzetrõl, képrõl kirakás, rajz, egyszerûsített kirakás. Egyszerûsített rajz készítése lényeges elemek megõrzésével, lényegtelenek figyelmen kívül hagyásával (analizálás elvontabb szinten). Számjelek bevezetése. Modellezés; fogalmak, összefüggések megjelenítése (szintetizálás). Kétváltozós mûveletek értelmezésének tapasztalati elõkészítése; kétváltozós mûveletek értelmezése (mint a különféle konkrét tartalmú mûveletek szintézise); Mûveleti jelek; számok összetett alakjainak használata. Oszthatósági szabályok felismerése; sík- és térbeli alakzatok csoportosítása. Változó helyzetek megfigyelése: Kísérletek (pl. valószínûségi kísérletek) végzése, a történés többszöri megfigyelése. A változás lejátszása saját testi mozgással, manipulatív úton tárgyi eszközökkel; visszafordítása saját testi mozgással, manipulatív úton; a nagytesti mozgás és a finommotoros mozgáskoordináció fejlesztése. Mûveletek tárgyi megjelenítése. Geometriai alkotások létrehozása szabadon és másolással; transzformációk elvégzése, a „kép” eredetijének megalkotása. Változó helyzetek, idõben lejátszódó történések megfigyelése, szavakban való megismétlése; a változás kiemelésének tudása (analízis); az idõbeliség tudatosítása. Változást leíró mûveletértelmezések tapasztalati alapozása, két képben való ábrázolása; egyváltozós mûveletértelmezések (mint a különféle konkrét tartalmú mûveletek szintézise); a változás jelölésére a nyíljelölés bevezetése, a változást kifejezõ mûveletek használata. Adatok jegyzése, rendezése, ábrázolása. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak, adathármasainak jegyzése: függvények, sorozatok alkotása, értelmezése stb.; matematikai modell keresése változások leírására. Geometriai transzformációkban megfigyelt megmaradó és változó tulajdonságok tudatosítása. Szavakban (pl. szöveges feladatokban) megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése; a figyelem irányítása; tartósságának növelése; értelmezése: lényeges és lényegtelen információk szétválasztása; Szavakban megfogalmazott helyzetrõl, történésrõl matematikai „szöveg” írása. Matematizálás: matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. (Pl. egyszerûsített rajz, számfeladat, nyitott mondat, sorozat, táblázat egyenletmegoldási módszerek, gráfok...). Rajz, kirakás és adatok értelmezése: a lejátszott történés visszaidézése; az elmondott, elolvasott történés visszaidézése. Statisztikai diagramok értelmezése Rajzolt, illetve tárgyi jelek értelmezése tevékenységgel, történés kitalálásával; matematikai jelek — [számjelek, mûveleti jelek, <, >, =, ≠, ≈, ≤, ≥, (...) stb.] értése. Szavakban megfogalmazott helyzetrõl, történésrõl készült matematikai „szöveg” értelmezése. Konkrét matematikai modellek (nyitott mondat, szakaszos ábra stb.) értelmezése a modellnek megfelelõ szöveges feladat kitalálásával. Tudatos megfigyelés elvont szituációkban; analízis, azonosítás, megkülönböztetés adott tulajdonságok szerint; a célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése; szemponttartás, (pl. tárgyak, jelenségek, jelenségek közti kapcsolatok, elvont fogalmak, elvont jelenségek azonosságainak, különbözõségeinek kiemelése; ponthalmazok megadása ábrával, algebrai formulával); — felismert tulajdonságok és kapcsolatok szerint (szabály intuitív követése, a szabályosság felismerésének kifejezése, például folytatással, a nem oda illõ elhagyásával; a szabály tudatosítása példák sorolásával; általánosítás, általános megfogalmazás); — változó szempontok, feltételek szerint; szempontok önálló megválasztása. Esetfelsorolások, diszkusszió a szempontok, feltételek, paraméterek önálló megválasztásával és változtatásával (pl. kombinatorika, egyenletek, szerkesztések). 2003/147. szám 2.2. Képzelet (követõ, alkotó) 1—4. évfolyam 5—6. évfolyam 7—8. évfolyam 9—12. évfolyam Elmondott, olvasott történés, helyzet képzeletben való követése; megjelenítése lejátszással, kirakással, képpel. Lejátszódott esemény újra átélése képzeletben. Esemény folytatásának elképzelése, a képzelt folytatás lejátszása. Tárgyhû és elvontabb képek és jelek alapján történés, szituáció elképzelése. Számok, mûveletek, egyéb matematikai szimbólumok (képek, képpárok, szakaszos ábrák, diagramok, grafikonok, táblázatok, mûveletek, nyitott mondatok stb.) alapján az általuk leírt valóságos helyzetek, történések, összefüggések elképzelése. A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. Adott tárgy, elrendezés, kép más nézõpontból való elképzelése, például testek építése különbözõ nézeteikbõl, vetületeikbõl. Feltételeknek megfelelõ alkotások elképzelése a megalkotások elõtt; vázlatos ábrák alkotása; a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. Szerkesztések különféle szerkesztési eszközökkel és eljárásokkal. Képzeletben történõ mozgatás (átdarabolás elképzelése; testháló összehajtásának, szétvágások elképzelése; testek különféle síkmetszetének elképzelése stb.) Probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. 2.3. Emlékezés 1—4. évfolyam 5—6. évfolyam 7—8. évfolyam 9—12. évfolyam Motoros emlékezés (tájékozódás mozgások felidézésével; formára való emlékezés a tapintás alapján, nagymozgással és finomabb mozgásokkal; számmemória fejlesztése mozgásokhoz kapcsolva, öszszefüggésekre való emlékezés végrehajtott cselekvéssor alapján; alapszerkesztések; mozgással létrehozott vagy mozgással is összeköthetõ ritmus, minták és szerkezetek felidézése; sorozatok); auditív emlékezés. Képi emlékezés statikus helyzetekben (kép, helyzet felidézése összképben; részletek felidézése; a szabvány mértékegységek nagysága; összesség felidézése: darabszám, elemek, elrendezés, sorrend; minták és szerkezetek felidézése statikus képen; jelek helyzetének, alakjának felidézése; függvények grafikus képe). Történésre való emlékezés (lejátszott és lejátszódott események felidézése; emlékezés a részletekre, idõrendre; kombinatorikus összeszámlálások; kísérlet, megfigyelés eseményeinek felidézése; az emlékezést segítõ jegyzetek, rajzok, jelek készítése, használata, visszaolvasása; a feljegyzés használatának szokásainak kialakítása). Szóbeli és írásbeli információkra és kérdésekre való emlékezés (információk felidézése; adatok, feltételek megjegyzése a feladatmegoldás idejére; elnevezések, jelek, jelölések és egyéb megállapodások megjegyzése akár örökre; definíciókra való emlékezés). Elmondott, elolvasott történetre, problémákra való emlékezés; szöveges feladat lényegileg pontos felidézése; emlékezést segítõ ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. Adatokra és összefüggéseikre való együttes emlékezés. Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése; a megtanulást segítõ eszközök megismerése. — Tényismeretek memorizálása, mozgósítása (pl. a kéttagú összegek és a megfelelõ különbségek a 20-as számkörben; a szorzótábla eseteinek megtanulása; megismert testek, síkidomok tulajdonságai, nevezetes azonosságok). Ismeretek megtanulásához összefüggések felhasználása, jegyzetek készítése, visszaolvasása; tudatos gyakorlás; ismeretek mozgósítása kérdésre, alkotás létrehozásához, új ismeret szerzésében, az új ismeret beillesztéséhez, problémamegoldáshoz. — Eljárásokra, módszerekre való emlékezés (pl. tanult algoritmusok felidézése, használata, analógiák alapján való mûveletvégzések; mérési módszerek; transzformáció végrehajtása a sík mozgatásával; azonos átalakítások; elsõfokú és másodfokú egyenletek, egyenlõtlenségek megoldása, mûveletek egyszerû algebrai törtkifejezésekkel). — Megértett állításokra, szabályokra, összefüggésekre való emlékezés (viselkedési, mozgásos, játékra vonatkozó szabályok felidézése; tények közti kapcsolatok, viszonyok, összefüggések felidézése; állítások, tételek jelentésére való emlékezés; elvontabb összefüggések megjegyzése). — Érvelésre, cáfolásra, következtetésre való emlékezés; gondolatmenetre való emlékezés, új helyzetekben való alkalmazása. Bizonyítási módszerek (definíciók, sejtések, tételek megkülönböztetése, átfogalmazása, skatulyaelv, összes eset végigkövetése stb.). 2003/147. szám 2.4. Gondolkodás 1—4. évfolyam 5—6. évfolyam 7—8. évfolyam 9—12. évfolyam Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; különbözõségek, azonosságok tudatosítása, megállapítása, jelölés. Osztályozás egy és egyszerre két (több) saját szempont szerint, adott, illetve elkezdett válogatásban felismert szempont szerint a dolgokat jellemzõ tulajdonságok tudatosítása és az objektumok alaposabb megismerése céljából. Sorba rendezés. Sorozatok létrehozása (folytatása, kiegészítése) valamely szubjektív vagy objektív tulajdonság tudatosítására és a sorba rendezett elemek jellemzésére. Megítélés, döntés: — Célszerûség szerint (feladatok megítélése aszerint, hogy van-e bennük felesleges vagy ellentmondó adat; elegendõ-e az információ; megállapodás célszerû volta: célszerû-e egy megállapodás, jelölés, pl. a0=1; tanult ismeret eljárás, megoldási mód megítélése célszerûsége szerint). — Jelentéstartalom szerint (szituáció megítélése aszerint, hogy determinisztikus vagy véletlentõl függõ; megállapítás megítélése aszerint, hogy van-e értelme; aszerint, hogy egyértelmû-e; fontossága szerint; aszerint, hogy összhangban van-e a tapasztalattal, egy másik kijelentéssel). Két állítás megítélése aszerint, hogy jelentésük milyen viszonyban van egymással (függetlenek; ugyanazt jelentik; egymást kizárják, de nem tagadásai egymásnak; egymás tagadásai); egy megoldás megítélése aszerint, hogy összhangban van-e a feltételekkel (valósággal, gyakorlati igényekkel). Megítélés értékek szerint (egyértelmûség, érthetõség, egyszerûség, szépség, gyakorlati felhasználhatóság); információ megítélése aszerint, hogy fontos-e, illetve felhasználjuk-e az adott szituációban, adott kérdés eldöntéséhez, adott probléma megoldásához. — Állítások megítélése igazságértékük szerint; nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel és kvantorokkal; megoldásuk. Következtetés megítélése helyessége szerint. Megértés: Ismert tartalmú utasítás, közlés megértése; új helyzetben adott utasítás megértése példa segítségével és anélkül. Kérdés tartalmának megértése adott tárgyi szituációban és megfogalmazott problémában (szituáció, változás, szöveges feladat, egyéb probléma értelmezése lejátszással, kirakással, tárgyhû, illetve egyszerûsített rajzzal, átfogalmazással; adatok felfogása, lényegtelenek elhagyása, lényegesek kiemelése, rögzítése, kapcsolatuk feltárása, szerepük értése; adatokra és összefüggéseikre vonatkozó jelölések használata, értése; folyamat fordított lejátszása; az idõbeliség megértése). Fogalmak egymáshoz való viszonyának megértése, összefüggés megértése (alá- és fölérendeltségi viszony; mellérendeltség megértése; rendszer felfogása; a rendszerezés módszere). Matematikai modellek (pl. számok, mûveletek, nyitott mondatok, sorozatok, függvények, táblázatok, rajzos modellek, diagramok, gráfok, grafikonok) megértése; átkódolás más modellbe. Adott modellhez példa, probléma megfogalmazása. Gondolatmenet követése; egyszerû gondolatmenet megfordítása. Oksági kapcsolatok megértése. Gondolkodás a saját gondolkodási folyamatokról Következtetés további igazságokra (példák, ellenpéldák keresése, alkotása; egy lépéses intuitív következtetés további állítások igazságára, amely még nem társul tudatos nyelvi megfogalmazással). Egyszerû bizonyítások. Bizonyítások: — állítás tagadásával; — állítás megfordításával. 2003/147. szám 1—4. évfolyam 5—6. évfolyam 7—8. évfolyam 9—12. évfolyam Absztrahálás, konkretizálás (fogalmak megalkotása, besorolás adott fogalom alá). Egyedi tapasztalatok, modellek; általános tapasztalatok, univerzális modellek értelmezése (pl. ujjszámolás; számrendszerek, különféle számalakok, különféle alakú, de azonos értelmû kifejezések, állítások; mûveleti tulajdonságok; számolás mûveleti tulajdonságok és kapcsolatok alapján, analógiák segítségével). Újabb elemek besorolása a megalkotott belsõ kép alá: ráismerés. A megértett fogalmi jegyeknek megfelelõ további konkrétumok keresése, alkotása. Generalizáló absztrakció (fogalmi általánosítás). Pl.. „kis” számokból természetes szám és egységtört fogalom. Természetes szám, egész szám. Racionális szám. Valós szám. Az aritmetikai mûveletek újraértelmezése, kiterjesztése, új mûveletek értelmezése (hatvány, gyök, logaritmus). Analógiás gondolkodás és korlátai. Idealizáló absztrakció (kör, háromszög, négyszög...; pont egyenes, sík, tér). Általánosítás, specializálás, példák, ellenpéldák keresése, alkotása (az általános állítás igazolása következtetéssel; bizonyítás; a tévedés megmutatása ellenpéldával, cáfolás). A gondolkodás és a nyelv összefonódása, kölcsönhatása. A szó mint egy-egy komplexumhoz, elõfogalomhoz, fogalomhoz tartozó példák osztályának jelölõje. Köznyelvi kifejezések és szakkifejezések. Jelek szerepe, alkotása, használata (a számjelek, az =, ≠, <, ≤, +, ≅, →, | , ∅, …, ± stb. jelek szükségességének megteremtése, a jelek bevezetése, használata). Mondatok szerkezetének panelként való használata, felfogása. Saját gondolatok közlése egyszerû állítások formájában; ilyen közlések értése. Értõ-elemzõ olvasás fejlesztése. Írásban kapott utasítás végrehajtása, helyzetleírás rekonstruálása. A matematikai logika nyelvének fokozatos megismerése, tudatosítása. A köznyelvi kötõszavak és a matematikai logikában használt kifejezések jelentéstartalmának összevetése; a matematikai logika nyelvi sajátosságainak elfogadtatása; „és”, „vagy”, „ha ... akkor”, „minden”, „mindegyik”, „van olyan”. Gondolatmenet. Tevékenységbe öltöztetés (alkotás végrehajtása és ennek idõrendben való elmondása; manuális problémamegoldás megismétlése szavakban stb.). Elképzelt tevékenység gondolatban és szavakban való végigjárása (pl. alkotás, problémamegoldás tervének elmondása). Elmondott gondolatmenet követése. Átélt folyamat lejátszása. Átélt folyamat leírása szabad szöveggel; közösen kialakított megfogalmazások. Átélt folyamat gondolatmenetének leírása szavakkal, szimbólumokkal. Átélt folyamatról készült leírás gondolatmenetének értelmezése (pl. egy szerkesztés leírt lépéseirõl a folyamat felidézése, összevetés saját emlékkel, feljegyzéssel, a feljegyzések tartalmának összevetése; a leírás vizsgálata abból a szempontból, hogy ténylegesen megfelel-e az átélt folyamatnak). Megismert gondolatmenet panelként való felhasználása új folyamatban Gondolatmenet tagolása. Algoritmus követése, értelmezése, készítése. Oksági kapcsolatok keresése. Következtetések. Egylépéses következtetések. Egyenlet- és egyenlõtlenségmegoldás következtetésekkel. Egy- és többlépéses bizonyítás. Tétel igazságának eldöntése; tétel megfordítása; ekvivalencia. Ekvivalens átalakítások nyitott mondatok között. A sejtés és a bizonyított állítás tudatos megkülönböztetése. Deduktív gondolkodás tudatos megalapozása. Egyszerû alapfogalmak és axiómarendszerek; néhány következmény. A permanencia elvének alkalmazása. 2003/147. szám 2.5 Ismeretek rendszerezése 1—4. évfolyam 5—6. évfolyam 7—8. évfolyam 9—12. évfolyam Fogalmak egymáshoz való viszonya: alá- és fölérendeltségi viszony; mellérendeltség. Rendszerezést segítõ eszközök és algoritmusok megismerése: fadiagram, táblázat, számítógépes programok. A gondolat mint definíció, (ekvivalens definíciók) a gondolat mint tétel. A matematika különbözõ területei közötti kapcsolatok tudatosítása. (Pl. halmazmûveletek és a nyelv logikai elemei közti kapcsolat; nyitott mondat megoldása és a függvények kapcsolata; egyenletmegoldási módszerek különféle témakörökben: algebrai, grafikus, táblázatos vagy közelítéses megoldás...). 2.6 Ismerethordozók használata 1—4. évfolyam 5—6. évfolyam 7—8. évfolyam 9—12. évfolyam A tanulás manipulatív eszközeinek célszerû használata (színesrúdkészlet, mérõszalag, logikai készletek, játékok, számtáblázatok, modellezõ készletek). Könyvek (matematikai zsebkönyvek, szakkönyvek, ismeretterjesztõ könyvek, lexikonok, feladatgyûjtemények, táblázatok, képletgyûjtemények), számológépek, számítógépek használata. Tanári segítség, társak segítsége; (az ismeretszerzés szervezése, jó munkalégkör biztosítása, érdekes problémák, projektek szerepeltetése, kérdések felvetése, szakkörök, táborok, versenyek stb.). Oktatási-tanulási technológiákkal való megismerkedés, azok értelmes, interaktív használata (internet, CD stb.). Nyitottság és önbizalom az újjal való ismerkedéshez.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/e2604bc07fcc809777ed64f3e316043a7291b495/dokumentumok/b5a32dd82342a76b9f60e37c62d7ca7157f184ac/letoltes