Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2009-116 (Year: 2009, Number: 116)
Era: 2004-2010
Section: a 29/2009. (VIII. 19.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 923

7. A matematika épülésének elvei A fenti fejlesztési területeket a matematika tanítása során tudatosan kell terveznünk. Ennek a fejlesztésnek nem mennyiségi, hanem a tanulók tempójához igazodó minĘségi fejlesztésnek kell lennie. Természetesen nem lehet valamennyi fejlesztési cél mindig egyaránt hangsúlyos. A tanár egy-egy tevékenység során a helyzetnek megfelelĘen választja meg azokat, amelyeket kiemelten kíván követni. A matematikai kompetencia a matematikai tantárgyi ismeretek, a matematika-specifikus készségek és képességek, általános készségek és képességek, valamint motívumok és attitĦdök együttese. 2009/116. szám A matematikai kompetencia készség- és képességkomponensei: x Készségek (számlálás, számolás, becslés); x Gondolkodási képességek (rendszerezés, deduktív és induktív következtetés); x Kommunikációs képességek (relációszókincs, szövegértés, térlátás); x TudásszerzĘ képességek (problémaérzékenység, megoldás, metakogníció); x Tanulási képességek (figyelem, emlékezet). A mennyiségi következtetés egyértelmĦen alapvetĘ matematikai gondolkodási képesség, azaz egyike a matematika specifikus képességeknek. Ehhez kapcsolódó intelligenciakomponensek a számlálás, a számolás, a számolásos következtetés (például az arányosságok kezelése), ezek mind a matematikai kompetencia kulcselemei, alkalmazásuk az egyszerĦ szöveges feladatok megoldásában teljesedik ki. Ezekben a feladatokban a nehézséget általában nem a számolás mennyisége, hanem a problémareprezentáció jelenti. A matematikai kompetencia készség- és képességkomponensei az intelligencia faktoranalízise alapján: Kommunikációs képességek TudásszerzĘ képességek Gondolkodási képességek Nyelvi Vizuális Feladatmegoldó Problémamegoldó Tanulási képességek rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, induktív következtetés, mennyiségi következtetés, gondolkodási sebesség nyelvi fejlettség, szövegértés, olvasási sebesség térlátás, térbeli viszonyok, hosszúságbecslés, rész-egész észlelése, észlelési sebesség reakcióidĘ, számolási képesség, mĦveletvégzési sebesség problémaérzékenys ég, eredetiség, kreativitás memóriaterjedelem, asszociatív memória, értelmes memória, tanulási sebesség A nyelvi kommunikáció komponensei általában nem matematika specifikusak. Olyan készségek, képességek tartoznak ide, amelyek a tanulás során sokféle tantárgyban fejleszthetĘk. A matematikai kompetencia szempontjából is releváns komponensek például a nyelvi fejlettség, de különösen az írott szövegek értésének képessége, hiszen az utóbbi nyilvánvalóan fontos szerepet játszhat a szöveges feladatok kezelésében. A nyelvi fejlettség akkor is lényeges lehet, ha a matematikai feladat szimbolikus formában közölt, mivel a megfelelĘ nyelvi fejlettségi szint a szimbólumok azonosításához, megkülönböztetéséhez is szükséges. A vizuális kommunikáció képességcsoportjában a térlátás és a térbeli viszonyok, valamint a hosszúságbecslés az alapvetĘ komponensek, ezeket együtt térszemléletnek is szokás nevezni. A térlátás már kisgyermekkortól mérhetĘ, eleinte például hajtogatási feladatokkal, késĘbb rajzos feladatokkal tesztelhetĘ, a térbeli viszonyok képessége pedig például elforgatott idomok azonosságának eldöntésével. A rész-egész észlelésének képessége szintén jól értékelhetĘ, például objektumok felismerésével, amelyekbĘl elhagytak részleteket, vagy olyan feladatokkal, amelyekben 2009/116. szám egy ábra el van rejtve egy nagyobb ábra egy vagy több részén. Az észlelési sebességet mérĘ feladatokban egy adott alakzat felismerését kérik egy hasonló ábrákból álló sorozatban. A tanulási képességek csoportjában a memória terjedelme, az asszociatív memória és az értelmes memória a meghatározó komponensek. Ezek a képességek a matematikatanulás szempontjából is fontosak. A memória terjedelme például akkor, ha fejben kell megoldani egy feladatot, az asszociatív memória pedig például a számok, képletek megjegyzésében játszhat szerepet, az értelmes memória a megjegyzendĘ dolgok összefüggéseinek megértésével segítheti a tanulást. A tanulási sebesség jelentĘsége minden területen nyilvánvaló, kapcsolódik a feladattartáshoz, kitartáshoz, tehát akarati tényezĘkhöz is. A tudásszerzĘ képességcsoport fontossága is kétségtelen, hiszen ezek a képességek adnak lehetĘséget a matematikai kompetencia alkotó alkalmazására. A problémaérzékenység, az eredetiség és a kreativitás azonban nemcsak a matematika számára fontosak, értékük és szükségességük más tantárgyakban és a mindennapokban is nyilvánvaló. Ebben a képességcsoportban szerepel a metakogníció, „a tudásról való tudás”, melynek leggyakoribb megjelenési formája a feladat- és problémamegoldó gondolatmenet elĘzetes vagy utólagos megfogalmazása. A metakognitív tudatosság megfelelĘ fejlettségi szinten segítheti a további fejlĘdést, túl korai erĘltetése viszont haszontalan, sĘt elidegenítĘ lehet. A matematikai szemlélet fejlesztése: A középiskolai tanulmányok során kerüljön sor a korábban szemléletesen, tevékenységek segítségével kialakított fogalmak megerĘsítésére, bizonyos fogalmak definiálására, általánosítására. A különbözĘ témakörökben megismert összefüggések feladatokban, gyakorlati problémákban való alkalmazása, más témakörökben való felhasználhatóságának felismerése, alkalmazásképes tudása fejleszti a tanulók matematizáló tevékenységét. Az idĘszak végére szükség van a valós számkör biztos ismeretére, e számkörben megismert mĦveletek gyakorlati és elvontabb feladatokban való alkalmazására is. A tananyag különbözĘ fejezeteiben a számításoknál fontos a zsebszámológép, a számítógép biztos használata, a számítógép alkalmazása. MĦveleteket az algebrai kifejezések és a vektorok körében is értelmezünk és használunk. Elengedhetetlen az elemi függvények ábrázolása koordináta-rendszerben és a legfontosabb függvénytulajdonságok meghatározása nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, különbözĘ gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is. Szükséges, hogy a geometriai ismeretek bĘvülése, a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása fejlessze a dinamikus geometriai szemléletet. A trigonometriai számítások a gyakorlat szempontjából fontosak (távolságok, szögek meghatározása számítás útján). A sík- és térgeometriai fogalmak és tételek mind a térszemlélet, mind az analógiás gondolkodás fejlesztése szempontjából lényegesek. A terület-, felszín-, térfogatszámítás más tantárgyakban is elengedhetetlen. A koordináta-geometria elemeinek tanításával a matematika különbözĘ területeinek összefüggéseit s így a matematika komplexitását mutatjuk meg. A következtetési, a bizonyítási készség fejlesztése szerepeljen hangsúlyosan ennél a korosztálynál. A „ha ..., akkor ...” az „akkor és csak akkor” helyes használata az élet számos területén (nem csak a matematikában) fontos. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban: A problémaérzékenységre, a problémamegoldásra nevelés fontos feladatunk. Ehhez elengedhetetlen egyszerĦ matematikai szövegek értelmezése, elemzése, s az hogy a 2009/116. szám tanulók minél többször önállóan oldjanak meg feladatokat. Aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a logikus gondolkodást is fejleszti. Hasznos az élet és a különbözĘ tudományok megértéséhez (a társadalomtudományokéhoz is) a gyakorlatban fontos témák megismerése, pl. a geometriai számítások, a leíró statisztika és valószínĦség-számítás elemeinek alkalmazása. Ez megmutatja a tanulók számára a matematika használhatóságát. El kell érnünk, hogy az érettségi elĘtt állók e területen bizonyos gyakorlottságra tegyenek szert. Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási mĦveletek alkalmazása: A 9–12. évfolyam matematikatanításában az induktív módszer mellett kapjanak nagyobb szerepet a deduktív következtetések is. A tanítandó anyagban sejtéseket fogalmazunk (fogalmaztatunk) meg, melyek néhány lépésben bizonyíthatók vagy megcáfolhatók. Tanításunkban fontos, hogy keltsük fel tanítványainkban a bizonyítás iránti igényt, ismerkedjenek meg a különbözĘ bizonyítási módszereket. A matematikatanításban alapvetĘen fontos, hogy fejlesszük a diákok absztrakciós képességét. Az érettségi elĘtti rendszerezĘ összefoglaláskor a matematika komplexitását mutatja meg az elemi halmazelméleti és logikai ismeretek alkalmazása különbözĘ témakörökben, valamint egyszerĦ modellek (pl. gráfok) szerepeltetése. A logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban egyaránt lényeges. A matematika különbözĘ területein néhány lépéses algoritmus készítése az informatika tanulmányozásához is fontos. Természetesen ezen idĘszakban is elengedhetetlen, hogy alkalmazzunk a szemléltetĘ ábrákat nemcsak a geometriában (trigonometriában), hanem a kombinatorikában és a statisztikában is. Az adatsokaságok különbözĘ jellemzési lehetĘségeinek megismertetésével fejlesszük ezen a téren is az alkalmazásképes tudást. Helyes tanulási szokások fejlesztése: A gyakorlati számítások során alkalmazott újabb ismeretek egyre fontosabbá teszik az elektronikus eszközök célszerĦ használatát. A közelítĘ értékekkel való számoláshoz különösen elengedhetetlen a becslés, a kerekítés, az ellenĘrzés különbözĘ módjainak alkalmazása, az eredmény realitásának eldöntése. A tanulóktól kívánjuk meg a szaknyelv pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását. A matematikai szöveg értĘ olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekbĘl a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsĘfokú tanulmányokat is segíti. A helyes érvelésre szoktatással a matematikatanítás segítse elĘ a kommunikációs készség fejlesztését. Érjük el, hogy a tanulók meg tudják különböztetni a definíciót, a sejtést és a tételt. Matematikatudásról akkor beszélhetünk, ha a definíciókat, tételeket alkalmazni is tudja a tanuló. Nem hagyhatjuk figyelmen kívül, hogy a matematika a kultúrtörténet része. Legyen komoly motiváció tanításunkban a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerĦnek tĦnĘ matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok élete, munkássága. Ehhez segítséget ad a könyvtár és az internet használata. 2009/116. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/5eb388d0280a0896dc2033b283335844b838281d/dokumentumok/eb3514e459959257fecef27b6037047987f20c37/letoltes