Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1837

3. ÉVFOLYAM GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK TULAJDONSÁGOK KIEMELÉSE, TUDATOSÍTÁSA; VÁLOGATÁSOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Számok válogatása tulajdonságaik alapján. Adott tulajdonságú számok gyĦjtése, alkotása. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Mennyiségek szétválogatása fajtájuk (hosszúság, tömeg …) szerint. Hiányzó mértékegységek megadása. Elemek válogatása a címkének megfelelĘen. Következtetés elemek közös tulajdonságára. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Függvényre vezetĘ szöveges feladat megoldáshalmazának megállapítása adott alaphalmaz alapján. Rendszerezés, kombinativitás Rész- és kiegészítĘ halmaz alkotása, a halmazt meghatározó tulajdonság megfogalmazása. Induktív, deduktív következtetések Elemek közös tulajdonságának keresése, adott alaphalmaz bĘvítése, szĦkítése. 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Adott alaphalmaz elemeinek válogatása kétfelé; az együvé kerülĘ elemek közös tulajdonságainak keresése, megnevezése. A tevékenységhez kötött szóbeli kifejezés gyakorlása, javítgatása („Milyeneket tettél ide?” „Miért nem való ez ide?” „Melyik címke hova való?” „Mi igaz biztosan az adott részbĘl véletlenül kivett dologra?” ...). Az elemek elhelyezéséhez kapcsolódó megállapítások: a „mindegyik”, „egyik sem”, „van köztük olyan”, „nem mind” kifejezések használata. „Címkézés” (olyan tulajdonság megnevezése, amely az adott részben minden elemre igaz, a többi elemre pedig nem igaz). A kiegészítĘ rész felcímkézése: a logikai „nem” értĘ, tudatos használata. Elemek elhelyezése egyszerre két tulajdonság figyelembevételével; Venn-diagram használata. A szétválogatás szigorú rendjének betartása. Az egyes részekre jellemzĘ tulajdonságok keresése. A logikai „és” használata. Elemek elhelyezése olyan ábrán, amelyen két-két halmaz különféle viszonyban van egymással; egyszerĦ alá-fölérendelt fogalmak, mellérendelt fogalmak megjelenése halmazábrákon. Tárgyi tevékenységhez kapcsolt kijelentések alkotása tárgyakról, személyekrĘl, dolgokról, összességekrĘl, (halmazokról); számokról, testekrĘl, síkidomokról, helyzetekrĘl, történésekrĘl, mĦveletekrĘl; tárgyak, dolgok, számok, alakzatok, jelenségek kapcsolatáról. EgyszerĦ, a gyerekek elĘtt álló tárgyakról, személyekrĘl, összességekrĘl, számokról, térbeli és síkbeli alakzatokról, térbeli elhelyezkedésükrĘl, és elemek kapcsolatáról szóló állítások igazságának eldöntése felszólításra és öntevékenyen. A számolásokban felhasználható analógiák alkalmazása. Írásbeli mĦveletek algoritmusának értelmezése, használata. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése A harmadikos gyerekek számára nem új a kétfelé válogatás, s az így létrejövĘ két részhalmazba tartozó elemek közös tulajdonságának keresése. CélszerĦ azonban nagyon pontossá és biztonságossá tenni a részek „címkézését”, annak a tulajdonságnak a megragadását, amely az adott részbe tartozó összes dologra igaz, de csak azokra. Ezzel az építkezéssel párhuzamosan tanuljuk tudatosan értelmezni azokat a kijelentéseket, amelyek egy-egy halmazra vonatkoznak (kvantoros állítások), de nem foglalkozunk ebben az évben mindenféle esettel. A logikus gondolkodásnak fontos eleme az összességlátás, és az, hogy az összességekre vonatkozó állításokat, kérdéseket meg tudjanak fogalmazni. Ezeknek jellemzĘje a „mindegyik”, „egyik sem”, „van köztük...”, „nincs olyan...” kifejezések egyre tudatosabb használata. Osztályozás, elemek elhelyezése halmazokba egy és egyszerre két tulajdonság szerint. A részhalmazt meghatározó tulajdonság és a kiegészítĘ halmazának meghatározó tulajdonsága; a logikai „nem”. Válogatások. Halmazok jellemzése állításokkal, tulajdonsággal. Címkézés. Válogatás kétszer kétfelé egyszerre. Venn-diagram. A logikai „és”. Két-szempontú rendezés; a szempontok sorrendje; táblázat, fadiagram. Analógiák megfigyelése, követése. Algoritmusok követése. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Válogatást igénylĘ tevékenységek szervezése kooperatív munkában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A válogatás elemei, tárgyai; az elemek szétválogatását, elkülönítését szolgáló fonalkarikák, diagramok. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Akarati tényezĘk szerinti szöveges értékelés. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Heterogén csoportok szervezése, egymás munkájának segítése. Differenciálás egy-egy elemre vagy adott összességre vonatkozó tulajdonság megítélését illetĘen. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Konkrét, elvégzett kétfelé válogatásokban felismeri az elemek közös, a részhalmazt meghatározó tulajdonságát, használja a tulajdonság tagadását a részhalmazba nem tartozó elemek közös tulajdonságának megragadására. Felismeri adott szempontú válogatások hibáját, ki tudja javítani elemek áthelyezésével, megnevezéssel. Adott két tulajdonság szerint el tudja helyezni az alaphalmaz elemeit elemenkénti döntéssel. Az azonos részbe kerülĘ elemeket tudja jellemezni a logikai „és” helyes használatával. Ki tudja fejezni megfigyeléseit, gondolatait egyszerĦ, elemekre és összességekre vonatkozó állításokkal az elĘtte kialakuló helyzetekben. Érti az ilyen (konkrét szituációra vonatkozó) állításokat, meg tudja ítélni igazságukat. FejlĘdik a megfigyelĘ- és az ítélĘképessége; az absztrakciós képessége; a szóbeli kifejezĘképessége; az igazság megítélésének igénye. TÖRTSZÁMOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Egységtörtek elĘállítása egyenlĘ részekre osztással és többszöröseik megalkotása. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Egységtörtek és többszöröseinek elĘállítása különféle mennyiségeken. Mennyiségek mérése egységtörttel. Mennyiségek összemérése: az összemérés eredménye egységtört; összemérés két lépésben: az összemérés eredménye egységtört többszöröse. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Törtek illetve törtrészek elĘállítását igénylĘ szöveges feladatok. A probléma értelmezéséhez és megoldásához alkalmas modell választása. Rendszerezés, kombinativitás Azonos törtek többféle alakja. A törtek rendezése. Induktív, deduktív lépések Megmérés és kimérés törtek körében. Következtetés mennyiség törtrészére. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Az 1 egész egyenlĘ részekre osztásával kapott egyszerĦ egységtörtek értelmezése különféle mennyiségeken (hosszúság, tömeg, Ħrtartalom, terület, szög); ilyen egységtörtek többszöröseinek elĘállítása, megnevezése (jelölés: a nevezĘ betĦkkel, a számláló számmal). Mennyiségek mérése az egység valamely egységtört részével (pl. fél egységgel, negyeddel, harmaddal...). Különféle egységválasztásnál kis nevezĘjĦ egységtörtek megjelenítése vágással, tépéssel, hajtogatással, színezéssel, a részek összeillesztésével egységtörtek többszöröseinek elĘállítása. ElĘállított törtek összehasonlítása: nagyság szerinti sorrend megállapítása, egyenlĘk keresése. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE 1 egész egyenlĘ részekre osztásával értelmezzük az egységtört fogalmát sokféle mennyiséghez kapcsolva. Fontos, hogy a tevékenységek során tisztuljon a „fél” és a „fele”, a „harmad” és a „harmada”… közti kapcsolat és a különbség. Csak úgy válhatnak a gyerekek számára a törtek is számmá, ha ezeket valóban számként és nem viszonyként használjuk. Az egységtörtekrĘl és többszörösekrĘl a harmadik osztályban szerzett sokirányú tapasztalatot a 4. osztályban tovább mélyítjük. Egységtörtek és többszöröseik kis nevezĘk esetén. Megjelenített törtszámok egyenlĘsége, nagyságviszonyai. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tevékenységek, feladatmegoldások kooperatív és önálló munkában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A törtfogalmat mennyiségek egyenlĘ részekre osztásával kezdjük alakítani csak konkrét tevékenységekhez kapcsolódva: vágással, tépéssel, hajtogatással, kirakással, színezéssel, szétméréssel, szétöntéssel. Ezzel biztosítjuk a fogalom megértését. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés egyénileg, a csoportos munkában való aktivitás alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A megértés biztosítása eszközhasználattal, a hiányok pótlása. A törtfogalom absztrahálódásának elĘsegítése egységtörtek és többszöröseik különféle konkretizálásával. A tanulók egymásnak nyújtható segítésének szervezése vegyes szintĦ csoportokban végzendĘ feladatokhoz. Differenciált feladatlapok alkalmazása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Adott egységek egyenlĘ részekre osztásából és ezek többszörözésébĘl származó mennyiségek nagyságának kifejezése kis nevezĘjĦ törtekkel (megmérés). Különféle mennyiségekbĘl kis nevezĘjĦ egységtörtek és többszöröseik elĘállítása (1 egész 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 egyenlĘ részre osztásával és az így kapott egységtörtek többszörözésével) (kimérés); Alkalmas eszközhasználattal törtek összehasonlítása, rendezése. EGÉSZ SZÁMOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Negatív számok elĘállítása különféle értelmezésekben. Tájékozódás A múlt, jelen, jövĘ megértése és használata adott pillanatban, a megfelelĘ viszonyszavak használata. Mennyiségi következtetés HĘmérsékletmérés, hĘmérsékletváltozás eredményének leolvasása hĘmérĘmodellrĘl. 2008/177. szám Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Lépegetés úton, idĘszalagon, számegyenesen. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Valóságtartalmú történetek eljátszása, modellen való megjelenítése. Rajzokról történet alkotása. Rendszerezés, kombinativitás Egy szám sokféle nevének elĘállítása. Kis abszolút értékĦ számok rendezése a megválasztott modellen belüli értelmezéssel. Induktív, deduktív folyamatok Különféle modellekben, különféle értelmezések szerinti tartalmak közös lényegének megközelítése. Annak tapasztalása, hogy a hozzátevés nem jár mindig növekedéssel, az elvétel pedig csökkenéssel. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Olyan helyzetek átélése, amikor egy mennyiséget a nagyságán kívül az irányával is kell jellemezni (adott ponttól 5 lépésre jobbra vagy balra, idĘszámításunk elĘtt vagy után a 10. évszázadban, negyed fordulat jobbra vagy balra…). HĘmérsékletmérés: mit jelent, ha –2 fokot vagy ha 2 fokot mutat a hĘmérĘ? Mit mutat a hĘmérĘ, ha 2 fokról 5 fokot csökken a hĘmérséklet? A negatív szám értelmezése hiányként, a készpénz és az adósság szembeállítása; a vagyoni helyzet megállapítása, összehasonlítása, egyenlĘ vagyoni helyzetek különféle elĘállításai. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A negatív számokról a pozitív számok ellentettjeként szerzik meg a gyerekek az elsĘ tapasztalatokat azáltal, hogy lépegetnek a számegyenesen vagy az idĘvonalon, megfigyelik a téli, 0 °C alatti hĘmérsékleteket. Nem marad el a szemléltetés a negatív számok adósságként történĘ értelmezésénél sem. 4. osztályban folytatjuk az itt megkezdett fogalomalakítást. A negatív szám kétféle típusú tapasztalati alapja: számegyenes-modell (irányított mennyiséghez kapcsolódik) és adósság (hiányt jelöl). Megjelenített egész számok egyenlĘsége, nagyság szerinti sorrendje. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tevékenységek, feladatmegoldások, alkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A fogalomalkotás során kizárólag eszközhasználathoz, rajzon való megjelenítéshez kapcsoljuk a problémafelvetéseket. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés egyénileg, az aktivitás alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A megértés biztosítása eszközhasználattal, a hiányok pótlása. Differenciált feladatlapok alkalmazása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A negatív számok néhány tapasztalati hátterének ismerete. A negatív számok elĘállítása többféleképpen. Az egész számok nagyság szerinti rendezése konkrét tartalmukban (mikor van melegebb, mi volt elĘbb, kinek jobb az anyagi helyzete ...?). 2008/177. szám ÍRÁSBELI SZORZÁS KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben SZÁMLÁLÁS, SZÁMOLÁS EgyjegyĦvel való szorzás eredményének számítása. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés EgyjegyĦvel való szorzás becslése. EgyjegyĦvel való osztás becslése, a becslés ellenĘrzése visszaszorzással. SZÖVEGESFELADAT-MEGOLDÁS, PROBLÉMAMEGOLDÁS, METAKOGNICIÓ Az írásbeli szorzás alkalmazása valóságtartalmú szöveges feladatok megoldásában. RENDSZEREZÉS, KOMBINATIVITÁS A szorzat változásának és változatlanságának megfigyelése a tényezĘk változtatásával. INDUKTÍV, DEDUKTÍV KÖVETKEZTETÉSEK Következtetés szorzatok nagyságviszonyára becslés és a mĦvelet tulajdonságai alapján. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Az egyjegyĦ szorzóval való írásbeli szorzás – tapasztalati elĘkészítés eszközhasználattal különféle számrendszerekben; – eszközhasználat tízes számrendszerben (Pénzérmék, abakusz, szorobán); – több egyenlĘ tag írásbeli összeadása; – a szorzatok nagyságának becslése; – az eljárás begyakorlása; – alkalmazása problémamegoldásokban. EgyjegyĦvel való osztások eredményének megbecslése, a hányados javítása, közelítése visszaszorzásokkal. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Az egyjegyĦvel való írásbeli szorzást egyenlĘ tagú összeadásokkal vezetjük be sokféle eszköz alkalmazásával. A szorzási eljárás során vétett hiba felismerését segíti a kerekített értékekkel végzett becslés, vagy a várható eredmény két érték közé szorítása. EgyjegyĦ szorzóval való szorzás eljárásának megismerése, alkalmazása. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tevékenységek, feladatmegoldás és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A gyakorlás idĘszakában differenciálhatunk az eszközök használatában, a felvetett probléma minĘségében és mennyiségében, a problémamegoldás önállóságában. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés egyénileg, a pontos számolás, a jó becslés alapján. 2008/177. szám AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Az önálló munka során feltárt egyéni elmaradások, hibák kezelése egyéni foglalkozások alkalmával. A hiányok pótlása, a megértés biztosítása eszközhasználattal. Differenciált feladatlapok alkalmazása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Ismeri, és értve alkalmazza az egyjegyĦvel való szorzás eljárását. Eredményeit ellenĘrzi elĘzetes becslések alapján. SZÖVEGES FELADATOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás A szöveges feladatot leíró számfeladat, nyitott mondat megoldása; a függvényre vezetĘ szöveges feladatokhoz tartozó táblázatok kitöltése; a sorozatra vezetĘ szöveges feladathoz tartozó sorozat tagjainak számítása. Mennyiségi következtetés BECSLÉS, MÉRÉS, VALÓSZÍNĥSÉGI KÖVETKEZTETÉS Szöveges feladatok eredményeinek becslése, a számított eredmény összevetése a becsléssel és a valósággal. SZÖVEGESFELADAT-MEGOLDÁS, PROBLÉMAMEGOLDÁS, METAKOGNICIÓ Szöveges feladatok megértése, modellkeresés, a numerikus megoldás értelmezése az eredeti problémára. Rendszerezés, kombinativitás A több megoldásra vezetĘ szöveges feladatok lehetséges megoldásainak keresése. A megoldások összevetése a valósággal. INDUKTÍV, DEDUKTÍV KÖVETKEZTETÉSEK Az adatok közti összefüggések felismerése, következtetés a hiányzó adatra. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Szóban és írásban kapott egyszerĦ és összetett szöveges feladatok értelmezése: megjelenítése, átfogalmazása. Fordított szövegezésĦ feladatokban a kapcsolatok, idĘbeli sorrend megfordítása. A kérdés megértése. A megoldás elképzelése, megbecslése. Az értelmezett szöveges feladathoz alkalmas modell keresése, készítése; leírása jelekkel (mĦveletekkel vagy másképpen). A modellbe átfogalmazott feladat megoldása; ellenĘrzése. A megoldás értelmezése az eredeti probléma megoldásaként. Ennek összevetése az eredeti feltételekkel, valósággal. Felelet megfogalmazása a kérdésre. A felelet leírása. A megoldás összevetése az adatokkal, a várt eredménnyel, a valósággal. Adott képhez, számfeladathoz, egyéb modellhez szöveges feladat alkotása. Szöveges feladatokhoz többféle megoldási mód keresése, célszerĦségének, szépségének, egyszerĦségének mérlegelése. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE FOLYTATÁS Eddig a szöveges feladatokat elsĘsorban a mĦveletek értelmezéséhez, megértéséhez használtuk. A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésében úgy tölthetik be legjobban a szerepüket, ha sokféle modell nyújt segítséget az összefüggések szemléltetésére, lejegyzésére. Egy és két mĦvelettel leírható, és más modellel értelmezhetĘ egyenes és fordított szövegezésĦ feladatok megoldása, ellenĘrzése. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Egyéni és csoportos tevékenykedtetés, modellkeresés; szituációs játékok. A többféle megoldási mód összehasonlítása, azonosságok és különbségek keresése. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Fokozatot tartunk a feladatok összetettségében, szövegezésében, a modell megválasztásában, a problémamegoldás önállóságában. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés egyénileg, a csoportos munkában való aktivitás és az önállóság alapján. Diagnosztikus mérés a problémamegoldás önállóságának megítélése érdekében. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Mennyiségi és minĘségi differenciálás a feladatok megválasztásában, differenciálás a segítségnyújtás mértékében. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK FejlĘdik a szóbeli és írásbeli szövegértése, értelmezĘképessége: – egyre önállóbban használ alkalmas eszközöket (eljátszás, konkrétabb és elvontabb rajz, táblázat...); – a megértés érdekében képes kérdéseket megfogalmazni. Érti az adatok és a kérdés kapcsolatát. FejlĘdik a problémamegoldó gondolkodása: – képes egyszerĦ illetve összetett szöveges feladatokhoz alkalmas modellt választani, alkotni (számfeladat, nyitott mondat, számtáblázat, diagram, szakaszos ábra); – képes az egyszerĦ szöveges feladatok egyre önállóbb megoldására a választott modell segítségével, vagy a nélkül. Eredményét tudja ellenĘrizi. – Szóban és írásban meg tudja fogalmazni a választ, azt össze tudja vetni az eredeti feltételekkel, a valósággal. 2008/177. szám GEOMETRIA, MÉRÉS GEOMETRIAI TAPASZTALATSZERZÉS; GEOMETRIAI ALKOTÁSOK TÉRBEN, SÍKBAN KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Térbeli építések adott számú testbĘl, síklapokból; síkbeli alkotások adott számú lapból, pálcából. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Területlefedések különféle elemekkel. Alkotások szögestáblán, hálóra rajzolással, különféle feltételek megkötésével. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A szöveggel megfogalmazott feltétel értése, érvényesítése az alkotások során. Rendszerezés, kombinativitás Adott feltételeknek megfelelĘ minél több alakzat elĘállítása, a létrehozott alakzatok válogatása, a válogatás alapját képezĘ tulajdonság megnevezése. Testek, síkidomok szétválogatása különféle geometriai tulajdonságok szerint. Induktív, deduktív következtetések Sorminták és „terülĘ minták” kirakása, folytatása; a folytatás lehetĘségének belátása. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Térbeli építések testekbĘl, síklapokból; síkbeli alkotások (kirakás, nyírás, tépés, hajtogatás) lapokból, pálcákból (pl. szívószálból) és rajzolás szabadkézzel hálón, pontrácson, vonalzóval, sablonhasználattal, körzĘvel: szabadon, másolással, emlékezetbĘl és szavakban adott feltételek szerint. Adott feltételeknek megfelelĘ minél több alakzat elĘállítása, megkülönböztetése; egyszerĦ esetekben az összes lehetséges alkotás keresése csoportos munkával. Sorminták és „terülĘ minták” kirakása, folytatása; a síkbeli ritmus (szimmetriák) követése; „parkettázás” kirakással, sablonnal, szögestáblán, hálóra rajzolással. ElĘállított és gyĦjtött testek, síkidomok szétválogatása különféle geometriai tulajdonságok, kapcsolatok (pl. hasonlóság, egybevágóság) szerint. Az egybevágóság és a hasonlóság szemléletes fogalma az alak és a nagyság összehasonlításával. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Hasonlóan az elmúlt évhez, geometriai alkotások közben ismerkednek a gyerekek geometriai tulajdonságokkal, kapcsolatokkal. Testek testekbĘl építését követi a lapokból való alkotás. Az építkezések, kirakások során ráirányul a figyelem a lapok, élek, csúcsok számára, a testek tömörségére, a tükrösségükre. A megépített testek összehasonlítása során a változatlan forma Alkotások térben, síkban Tulajdonságok és kapcsolatok Az eddig megismert és néhány további, testeket és síkidomokat jellemzĘ tulajdonság és kapcsolat. (Testek: lapok, csúcsok, élek száma; konvexitás; a lapok alakja, egybevágósága. Síkidomok: oldalak, csúcsok száma, oldalak nagysága, szögek nagysága. 2008/177. szám felismerése alapozza a hasonlóságot. A síkbeli alkotások során is hasonló utat járunk be. Lapokból való kirakás, tépés, nyírás, hajtogatás során szerzi meg a kisgyerek a síkidomokról azt a tapasztalatot, amely képessé teszi arra, hogy a pálcikákból kirakott, gumikarikával körbekerített, sablonnal, vonalzóval korberajzolt síktartományt síkidomnak tudjon látni. Alakra jellemzĘ tulajdonságok: hosszúkás, tömzsi, kövérkés, karcsú...) Az egybevágóság és a hasonlóság szemléletes és alkotó elĘkészítése. Alakzatokban azonosságok és különbözĘségek keresése (ugyanolyan, ugyanakkora, ugyanannyi lapja van, ugyanakkorák a szögei...). Geometriai alkotások válogatása. Állítások alkotása, értése. Kombinatorikus alkotások. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Csoportos, páros és egyéni tevékenységek szervezése, a közös tapasztalatszerzés biztosítása. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR TestekbĘl és síkidomokból testek, síkidomokból és pálcikákból síkidomok alkotása változatos feltételekkel. A megalkotott testek illetve síkidomok közös tulajdonságának megragadása, ennek kifejezése tevékenységgel, esetleg szóbeli megfogalmazással. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés a közös tevékenységben való részvételrĘl, a csoportban létrehozott alkotások összevetése az adott feltételekkel. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Heterogén csoportokban egymás munkájának segítése. Páros tevékenységek szervezésénél a társ személyének gondos megválasztása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Képes egyszerre 2-3 feltételnek megfelelĘ térbeli és síkbeli alakzat létrehozására saját fantáziája szerint. EgyszerĦbb esetekben adott feltételeknek megfelelĘ minél többféle alakzatot meg tud alkotni, és meg tudja ítélni, hogy a létrehozott konstrukciók rendelkeznek-e a megadott feltételekkel. Figyelme kiterjed adott térbeli és síkbeli alakzatokra jellemzĘ azonos és különbözĘ tulajdonságok felismerésére: képes az alakzatokat egybevágóság és hasonlóság szerint azonosítani, megkülönböztetni összképük alapján különféle elforgatott helyzetükben is; és néhány egyszerĦ, megnevezhetĘ tulajdonságuk (pl. az alakjukra, oldalméretekre, szögek nagyságára vonatkozó megfigyelések) alapján rámutatni a különbözĘségükre. Ismeri (érti és helyesen használja) a megismert testek és a síkidomok nevét. TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB – TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Alakzatok csúcsainak, lapjainak számlálása. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Geometriai mennyiségfogalmak alakítása, gyakorlati mérések (hosszúság, terület, térfogat és szög). Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A szövegesen megfogalmazott feltételek értelmezése, megértése, követése. A felismert tulajdonságok megfogalmazása szavakkal. Állítások igazságának megítélése. 2008/177. szám Rendszerezés, kombinativitás Testek, síkbeli alakzatok alkotása adott építĘelemekbĘl; osztályozások különféle megismert tulajdonságok szerint. A kocka is téglatest. A négyzet is téglalap. Induktív, deduktív következtetések A síkban és a gömbön létrehozott alkotások összehasonlítása. Hasonlóságok és különbözĘségek megfogalmazása. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A téglatest, kocka, téglalap, négyzet tulajdonságainak vizsgálata. Építés színes rudakból, a megépített alakzatok válogatása, összehasonlítása (hasonlók, nem hasonlók), a lapok vizsgálata. Téglalap, négyzet azonosítása különféle helyzetükben; összehajtásuk (szimmetriájuk), oldalaik, szögeik összemérése. Síkidomok összehasonlítása (hasonlók, nem hasonlók). A gömb alakú és a szögletes testek összehasonlítása. Körök rajzolásával minták készítése. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Már korábban is foglalkoztunk téglatesttel, kockával, gömbbel, illetve síkban téglalappal, négyzettel, körrel is. Ezekhez a vizsgálódásokhoz az alakzatok szemléletes fogalmát használtuk. Most ezeket a fogalmakat pontosítjuk a testek és síkidomok különféle tulajdonságainak vizsgálatával. A téglatest, kocka, gömb tulajdonságainak megfigyelése. A téglalap, négyzet, kör vizsgálata, elĘállítása. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Csoportos, páros és egyéni tevékenységek szervezése, a közös tapasztalatszerzés biztosítása. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR TestekbĘl és síkidomokból téglatestek, síkidomokból és pálcikákból téglalapok alkotása. A megalkotott testek illetve síkidomok közös tulajdonságának megragadása, ezek szóbeli megfogalmazása. Alakzatok kétfelé válogatása. Alkotások síkon és gömbön. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés a közös tevékenységben való részvételrĘl. Az alkotások összevetése a feltételekkel. Rövid diagnosztikus mérés arról, felismeri-e a téglalapot különbözĘ helyzetekben is, felfigyel-e két alakzat közös és eltérĘ tulajdonságaira. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Heterogén csoportokban egymás munkájának segítése. Páros tevékenységek szervezésénél a társ személyének gondos megválasztása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tud két-két alakzatot összehasonlítani – azonosítani, megkülönböztetni – néhány megismert tulajdonság szerint. Felismeri a téglatestet és a téglalapot különféle helyzetekben is. Tudja ellenĘrizni összehajtogatással, hogy egy adott négyszög téglalap-e, négyzet-e. 2008/177. szám TÁJÉKOZÓDÁS SÍKON ÉS GÖMBÖN KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben SZÁMLÁLÁS, SZÁMOLÁS Adott pontok elérése irány és távolság ismeretében. Útvonalak, ábrák rajzolása diktálás alapján. Mennyiségi következtetés BECSLÉS, MÉRÉS, VALÓSZÍNĥSÉGI KÖVETKEZTETÉS Iránnyal is rendelkezĘ mennyiségek kifejezése „elĘjeles” számokkal. Olyan helyzetek átélése, amikor egy mennyiség jellemzéséhez a nagyságán kívül az irányát is meg kell adni (iskolába indulás elĘtt vagy után 1 órával, születésed elĘtt vagy után 3 évvel, az utcában a harmadik szomszédotok ..). SZÖVEGESFELADAT-MEGOLDÁS, PROBLÉMAMEGOLDÁS, METAKOGNICIÓ Útvonalak valódi és terepasztalon való bejárása, utánzása, tudatosítása megmutatással és szóban leírt útvonal követésével, bejárt útvonal elmondásával. EgyszerĦ képek kirakása elbeszélés alapján. Rendszerezés, kombinativitás Tájékozódás a számegyenesen, táblázatokban. Adott helyek elérése különféle útvonalak bejárásával. Tájékozódás útdiagramokon. Útvonalak fordított irányú bejárása. Útvonalak tervezése adott pontok érintésével. Induktív, deduktív következtetések Adott útvonalon található jellemzĘ pontok (épületek, nevezetességek…) felismerése. Az irányváltoztatás hatása. A tapasztalatok alapján következtetés elképzelt helyzetekre, tájékozódás az önmagunkhoz rögzített mozgó „koordinátarendszerben”. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Útvonalak bejárása, utánzása, tudatosítása megmutatással és szóban leírt útvonal követésével, bejárt útvonal elmondásával, lerajzolásával, a megfigyelt objektumok megjelölésével. Tájékozódást segítĘ játékok, tevékenységek: irány és távolság megadásával való tájékozódás udvaron, erdĘben; utca, házszám és emelet alapján a lakóhelyen; sor és oszlop megadásával osztályban, sakktáblán, torpedójátékban; térbeli malomjáték. Irányra, állásra és távolságra vonatkozó utasítások követése, ill. megfogalmazása síkban, gömbön; adott ponttól indulva, adott pont elérése. Figurák, ábrák rajzolása diktálás alapján, kész ábrák másolása irányváltoztatással vagy a rács méretének megváltoztatásával. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A téri és síkbeli tájékozódásnak fontos szerepe van az ismeretszerzésben. A térképen való tájékozódás és az égtájak használata összekapcsolja a témát a természetismeret mĦveltségterülettel. Ugyanakkor elĘkerülnek olyan fogalmak is, amik szorosabban kapcsolódnak a matematika más területeihez: Tájékozódás a térben Útvonalak követése, jelölése (kézmozdulattal, nyíllal, szavakkal, képpel...), a megfigyelések rögzítése. A tér egy pontjának megadása 3 adattal, pontok jellemzése síkban és gömbön 2 adattal. 2008/177. szám távolságmérés; szög, mint elfordulás; koordinátákkal való tájékozódás. A síkbeli és a gömbi tájékozódás egymást segítik a hasonlóságok és különbözĘségek kiemelésével. Ezért indokolt a kettĘ egymás mellett való megjelenése. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tanulmányi séták szervezése; játékos szituációk teremtése. Rajzolás papíron és a gömbön. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Nyilak, útjelzĘk, egyszerĦ térképek; gömbi eszközök. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Önértékelés a kitĦzött céllal való összehasonlítás alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Tapintatos segítés, szükség esetén többféle érzékszerv bevonása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Jól tájékozódik az iskola környékén és a lakóhelyen. Képes a környezetében megjelölt útvonalak és azokról készített egyszerĦ térképek összekapcsolására; bejárt útvonalon készített fotók kiválasztására. Eligazodik a síkban, gömbön irány és távolság megadása szerint, illetve más két adat alapján; térben 3 (független) adat szerint. Mozgással, rajzzal, egyszerĦbb esetekben képzeletben, utasítások alapján megtalál kitĦzött helyeket, elér célpontokat. HALADÓ ÉS FORGÓ MOZGÁS, TÜKRÖZÉS KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben x Számlálás, számolás Haladó és forgó mozgás kifejezése irányított mennyiséggel. MENNYISÉGI KÖVETKEZTETÉS Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés A szög mérése hajtogatott derékszög törtrészével. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A szóbeli utasítások megértése, követése. RENDSZEREZÉS, KOMBINATIVITÁS A síkon és a gömbön szerzett tapasztalatok összehasonlítása, azonosságok és különbözĘségek gyĦjtése. INDUKTÍV, DEDUKTÍV KÖVETKEZTETÉSEK Alakzat és tükörképére vonatkozó tulajdonságok (alak és nagyság-egyezés, tükörtĘl való távolságegyenlĘség) kiemelĘdése. Következtetés tükrözések egymásutánjára. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Testek, síkidomok tükörképének, eltolt képének, elforgatottjának megépítése, kirakása, rajzolása másolópapír segítségével, a sík mozgatásával. Tükrözés párhuzamos tengelyekre, annak megfigyelése, hogy minden második kép ugyanúgy áll. Tükrözés metszĘ tengelyekre, az elfordulás megfigyelése. A szög mérése hajtogatott derékszöggel, vagy annak felével, harmadával. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A téma ebben az idĘszakban a tapasztalatszerzést szolgálja. További tapasztalatok a tükrözésrĘl és az eltolásról. Ismerkedés az elforgatással. Elfordulás, szög, szögmérés. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Csoportos, páros és egyéni tevékenységek szervezése, a közös tapasztalatszerzés biztosítása. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A tanulói tapasztalatokról nem feltétlenül szóbeli megfogalmazás, hanem inkább a tanulói tevékenységek alapján szerezhetünk információt. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés a közös tevékenységben való aktivitásról; az önálló tevékenység végrehajtásáról, az önellenĘrzés során felismert hibák javításáról. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Minden tanuló számára lehetĘséget teremtünk, hogy saját fantáziája és képessége alapján nyírással, hajtogatással, színezéssel vagy másolópapír segítségével hozzon létre számára tetszĘ parkettamintákat, szimmetrikus alakzatokat. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Felismeri és egyszerĦ esetekben elĘállítja alakzat tükörképét, eltolt képét, elforgatottját kirakással, megépítéssel, a sík mozgatásával. Sor- és síkmintákon érzékeli a tükrözĘdĘ nyugalmat, ritmust, dinamikát. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK SZÖVEGES FELADATOK, NYITOTT MONDATOK, TÁBLÁZATOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben SZÁMLÁLÁS, SZÁMOLÁS Számsorozatok készítése adott és felismert szabály szerint, táblázatok kiegészítése adott és felismert összefüggés szerint. Nyitott mondatok megoldásának keresése tervszerĦ próbálgatással. MENNYISÉGI KÖVETKEZTETÉS BECSLÉS, MÉRÉS, VALÓSZÍNĥSÉGI KÖVETKEZTETÉS Mennyiségeket tartalmazó valóságos problémafelvetések, hiányzó adatok pótlása, eredmények becslése. Egyenletek, egyenlĘtlenségek megoldásának becslése, a becslés pontosítása, a megoldás ellenĘrzése számítással. SZÖVEGESFELADAT-MEGOLDÁS, PROBLÉMAMEGOLDÁS, METAKOGNICIÓ Függvényre vezetĘ szöveges feladatok modelljének keresése, ellenĘrzése, néhány lehetséges megoldás megadása, annak belátása, hogy a felvetett problémának több megoldása is van. 2008/177. szám RENDSZEREZÉS, KOMBINATIVITÁS Számok közti kapcsolatok felismerése, tudatosítása, kifejezése különféle módokon (szétválogatás, sorba rendezés, párokba rendezés, táblázat és oszlopdiagram, sor–oszlop alakú diagram készítése, kiegészítése). INDUKTÍV, DEDUKTÍV KÖVETKEZTETÉSEK Szabályok formálásának kezdete. Táblázatba gyĦjtött párok, hármasok közti azonos összefüggések felismerése, a táblázat kiegészítése, folytatása. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Elemek (tárgyak, alakzatok, mennyiségek, jelenségek, számok ...) közti kapcsolatok felismerése, tudatosítása, kifejezése különféle, megismert módokon (szétválogatás, sorba rendezés, párokba rendezés, táblázat és oszlopdiagram, sor–oszlop alakú diagram készítése, kiegészítése; összekapcsolás vonallal, nyíllal, a <, >, =, z, |, d, t jelek használata), mindig az adott elempárokra vonatkoztatva. Különféleképpen kifejezett kapcsolatok megértése, értelmezése, leolvasása. Adatok gyĦjtése, sorozatba, táblázatba rendezése, a megfigyelt jelenség jellemzése a rendezett adatokkal segítséggel (pl. a változás iránya, gyorsasága …). Tárgy- és számsorozatok készítése adott szabály szerint, táblázatok kiegészítése adott összefüggés szerint. Sorozat néhány tagjából különféle összefüggések felismerése, ehhez a különbségsorozat megfigyelése. A sorozat folytatása, kiegészítése, szabályának megfogalmazása többféleképpen (az egymást követĘ elemek közti összefüggéssel – pl. a 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, ... sorozat 3-tól kezdve egyenletesen növekszik 7-esével – vagy a sorszám függvényében – pl. az ötödik szám 5-ször 7-bĘl 4, a hatodik 6-szor 7-bĘl 4...). Gépjátékok: táblázatba gyĦjtött párok, hármasok közti azonos összefüggések felismerése, a táblázat kiegészítése, folytatása. Az összefüggés kifejezése szavakkal. Az általánosítás alapozása: nyitott mondatokkal, nyíljelöléssel leírt összefüggések kiválasztása a táblázatba gyĦjtött összes pár ellenĘrzése után; szabályok formálásának kezdete (önálló megfogalmazás, ellenĘrzés a párok behelyettesítésével). Kapcsolatok kifejezése általános összefüggésként nyíljelöléssel, nyitott mondattal. Egy-egy táblázathoz többféle szabály keresése. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A MATEMATIKA ESZKÖZEI CSAK AKKOR NYÚJTHATNAK SEGÍTSÉGET A VALÓSÁGOS PROBLÉMÁK MEGOLDÁSÁHOZ A GYERMEKEK SZÁMÁRA, HA MEGTALÁLJÁK A MEGFELELė MODELLT, HA KÉPESEK A KÖZNYELVEN MEGFOGALMAZOTT PROBLÉMÁT LEFORDÍTANI A MATEMATIKA NYELVÉRE. A nyitott mondatok megoldása során az összes – nyitott mondatot igazzá tevĘ – szám megkeresése még nem képzelhetĘ el logikai úton. Meghagyjuk a lehetĘségét annak, hogy a gyerekek egyenként próbálják ki a megengedett számokat, majd azután döntenek egyenként mindegyikrĘl. A behelyettesítések elvezetnek egy nagyon fontos feladat-megoldási módszerhez, a tervszerĦ próbálgatáshoz. Összefüggés-keresés Sorozatban, táblázatban felismert összefüggés megadása szavakkal, jelekkel. Nyíljelölés, nyitott mondatok. Összefüggés ellenĘrzése. Függvényre vezetĘ szöveges feladatok. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Egyéni és csoportos tevékenykedtetés; sokféle játék. A konkrét egyedi esetekben gyĦjtött tapasztalatok megbeszélése, alkalmazása problémamegoldásokban, számításokban. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Adott szabályú sorozatok, táblázatok, szabály-játékok folytatása, kiegészítése; lehetséges szabályok megfogalmazása, ellenĘrzése; alkalom-teremtés szabályalkotásra. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés egyénileg, a csoportos munkában való aktivitás alapján. Diagnosztikus mérés az egyéni hiányok, hibák felmérése, a fejlesztés további tervezése érdekében. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Differenciálás x adott szabály követése, felismerése illetve alkotása területén; x a lehetséges megoldások megadásának mennyiségében és minĘségében; x a felkínált segítség mértékében és módjában. A diagnosztikus mérés során feltárt egyéni elmaradások, hibák kezelése egyéni foglalkozások alkalmával. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tud folytatni adott szabályú sorozatokat, kiegészíteni adott szabályú táblázatokat. Felszólításra tudja ellenĘrizni adott szabály érvényességét. Felismer összefüggéseket számlálással, méréssel gyĦjtött, vagy adott elemek sorozatában, táblázatában, ezt ki tudja fejezni szóban, egyszerĦbb esetekben nyíljelöléssel, nyitott mondattal. Adott számpárok ismeretében képes adott szabályokról kipróbálással dönteni, hogy alkalmasak-e számok közötti összefüggés leírására. Tud választani szöveghez nyitott mondatot, ábrát vagy más modellt. VALÓSZÍNĥSÉG, STATISZTIKA HÁNYFÉLEKÉPPEN? MI A VALÓSZÍNĥBB? KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Számalkotások különféle feltételekkel. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Determinált és véletlen jelenségek felismerése, megkülönböztetése. Törekvés események esélyegyenlĘségének biztosítására, egy-egy esemény bekövetkezési esélyének növelésére. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Történetek, szituációk eljátszásával a szövegértési kompetencia fejlesztése. Különbségek keresése, felismerése a különbözĘ értelmezések, megvalósítások között. Rendszerezés, kombinativitás Elemek sorba rendezése, kiválasztása; az összes lehetĘség keresése táblázatba rendezéssel vagy fadiagramon történĘ elhelyezéssel. Induktív, deduktív folyamatok Megkezdett rendezések folytatása, hiányzó komplexumok keresése, pótlása. 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van (pl. kockadobással, korongok, érmék dobásával, 2 kocka dobásaival, golyóhúzással, kártyák húzásával, rendezésével, pörgettyĦkkel); stratégiák alakítása, kipróbálása, módosítása. Elemek sorba rendezései; 3, 4 elem esetén az összes lehetĘség keresése, elrendezése saját szempontok szerint. Elrendezés adott táblázatban vagy fadiagramon. Hiányzó sorrend megkeresése az alakuló rendszer segítségével. Elemek, elempárok, hármasok kiválasztása; 3-6 elembĘl az összes lehetséges pár, hármas kiválasztása egyszerre vagy egymás után. Egy feltétel megváltoztatásától függĘen a lehetĘségek változásának figyelése. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A valószínĦség fogalmának alapozása gyakorlati mérésekhez, kísérletekhez kapcsolódva, hosszú érlelési idĘ alatt történik. Kiemelt jelentĘséget kap a megfigyelésnek, az adatok lejegyzésének, illetve feldolgozásának egyre tudatosabb volta. Adott feltételnek megfelelĘ alkotások létrehozása, azonosítás, megkülönböztetés. Tapasztalatok gyĦjtése a különbözĘ eséllyel bekövetkezĘ eseményekrĘl játékok során, esélylatolgatás. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Közös és csoportos játékok. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Változatos játékokban szereztetünk tapasztalatot kísérletek lehetséges kimeneteleirĘl, bekövetkezési esélyeirĘl, azok módosulásáról a feltételek változásával. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A játékban való részvétel, aktivitás alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Játékok szervezése heterogén csoportokban, amelyekben a lassabban haladókat segítik gyorsabb gondolkodású társaik. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Jó gyakorlottságot ér el a kísérleti adatok rendezésében, szemléletes rögzítésében. Létre tud hozni adott feltételnek megfelelĘ konstrukciókat; ezeket azonosítja egymással, megkülönbözteti egymástól, összeveti a feltételekkel. A létrehozott objektumokat rendezni tudja valamilyen (önállóan megalkotott, vagy követett) rend szerint. Ki tudja egészíteni a rendszert a hiányzó lehetĘségek megkeresésével. Alkotásaiban törekszik a teljességre, rendszer kialakítására. FejlĘdik a teljesség és a rendszerépítés igénye. 2008/177. szám VALÓSZÍNĥSÉGI JÁTÉKOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Egy kísérlet lehetséges kimeneteleinek összegyĦjtése, a gyakoriságok összeszámlálása. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Események elĘfordulási esélyeinek megsejtése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Események elĘfordulási esélyére tett sejtések megfogalmazása. Gyakorisági diagramok elemzése. Rendszerezés, kombinativitás Egy kísérlet lehetséges kimeneteleinek gyĦjtése, rendezése, a kimenetelek lejegyzése. Induktív, deduktív következtetések Tapasztalatszerzés események bekövetkezési esélyeinek változásáról a feltételek változtatásának hatására. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van (pl. kockadobással, korongok dobásával, golyóhúzással…); stratégiák alakítása, kipróbálása, módosítása. Gyakorisággal, valószínĦséggel kapcsolatos sejtések megfogalmazása. Megfigyelések, kísérletek jegyzése, tervezése a sejtések ellenĘrzésére. Mért, számolt adatok lejegyzése sorozatba, táblázatba. Grafikon készítése közösen vagy egyénileg. Olvasás a kialakult sorozatról, táblázatról, grafikonról: egyenlĘ adatok keresése, a legkisebb, legnagyobb kiválasztása. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A számolás gyakorlásának egyik legeredményesebb módja, ha a tennivalókhoz játékos lehetĘséget találunk. Ily módon a téma nem csak a valószínĦségi szemlélet formálását célozza, szorosan kapcsolódik a számtan, algebra témakörhöz. Játékok, megfigyelések valószínĦbb és kevésbé valószínĦ eseményekkel kapcsolatosan. Próbálgatások tárgyi tevékenységekkel, sejtések megfogalmazása, a sejtések ellenĘrzése további kísérletekkel, indoklások megfogalmazása. Adott kísérlet lehetséges eseményeinek számbavétele, a kísérlet során bekövetkezett események jegyzése, adott események gyakorisági diagramjának készítése. Adott kísérlet eseményeinek sorba állítása bekövetkezésük esélye szerint. A sejtések ellenĘrzése kísérlettel. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Közös és csoportos kísérletek, játékok. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Kísérletek, játékok során szereztetünk tapasztalatot a lehetséges kimenetelekrĘl, azok bekövetkezési esélyeirĘl, és az esélyek módosulásáról a feltételek változásával. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A kísérletben, játékban való részvétel, aktivitás alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Kísérletek, játékok szervezése heterogén csoportokban, amelyekben a lassabban haladókat segítik gyorsabb gondolkodású társaik. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Képes a kísérleti adatok összegyĦjtésére, rendezésére, rögzítésére. Sejtéseit össze tudja vetni a megfigyelt és a kísérletben gyĦjtött adatok gyakoriságával. 2008/177. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes