Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2009-72 (Year: 2009, Number: 72)
Era: 2004-2010
Section: 2. számú melléklet a 25/2009. (V. 27.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 217

3. évfolyam Témakörök 4 óra/hét (148 óra) Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos és ≈ 10 óra Számtan, algebra Relációk, függvények, sorozatok Geometria Statisztika, valószínűség Összesen: Tematikai egység Gondolkodási és megismerési módszerek Órakeret Folyamatos + 10 Előzetes ismeret, tevékenység Konkrét tárgyi objektumok, alakzatok, összességek, számok összehasonlítása. Az egy szempont szerint elrendezett tárgyak közti kapcsolat felismerése, megnevezése. Igaz állítások kimondása; az állítások igazságának helyes megítélése. Konstrukciók összehasonlítása, azonosítása, megkülönböztetése. Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, szóbeli kommunikáció); matematikai kompetencia; természettudományos kompetencia (tárgyak tulajdonságai a környezetből); a hatékony, önálló tanulás (egyéni munka); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (új utak keresése a feladatmegoldás területén). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (önálló munka); környezettudatosságra nevelés (tárgyak tulajdonságai a környezetemből); a tanulás tanítása (közös megbeszélés); felkészülés a felnőttlét szerepeire (adott szempontú válogatás). Nevelésioktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tapasztalatszerzés (halmazokba rendezés), gondolkodás (válogatás), ismeretek rendszerezése (halmazábrák), kommunikáció (szóbeli), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Osztályozás, elemek elhelyezése Tárgyak, számok, alakzatok szétválogatása saját szempontok szerint; mások Csoportmunka, közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati 2009/72. szám halmazokba egy, illetve egyszerre két tulajdonság szerint. A részhalmazt meghatározó tulajdonság és a kiegészítő halmazának meghatározó tulajdonsága; a logikai „nem”. válogatásában felismert szempontok szerint. Adott szempontú válogatás hibájának felismerése, javítása. ismeretek Természetés társadalomismeret Adott alaphalmaz elemeinek válogatása kétfelé. Címkézés. Az együvé kerülő elemek közös tulajdonságainak keresése, megnevezése. A tevékenységhez kötött szóbeli kifejezés gyakorlása, javítgatása („Milyeneket tettél ide?”; „Miért nem való ez ide?”; „Melyik címke hova való?”; „Mi igaz biztosan az adott részből véletlenül kivett dologra?”). Az elemek elhelyezéséhez kapcsolódó megállapítások: a „mindegyik”, „egyik sem”, „van köztük olyan”, „nem mind” kifejezések használata. „Címkézés” (olyan tulajdonság megnevezése, amely az adott részben minden elemre igaz, a többi elemre pedig nem igaz). A kiegészítő rész felcímkézése: a logikai „nem” értő, tudatos használata. Csoportmunka, pármunka, segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Válogatás kétszer kétfelé egyszerre. Venn-diagram. A logikai „és”. Elemek elhelyezése egyszerre két tulajdonság figyelembevételével; Venndiagram használata. A szétválogatás szigorú rendjének betartása. Az egyes részekre jellemző tulajdonságok keresése. A logikai „és” használata. Elemek elhelyezése olyan ábrán, amelyen két-két halmaz különféle viszonyban van egymással; egyszerű alá-fölé rendelt fogalmak, mellérendelt fogalmak megjelenése halmazábrákon. Feladatok az alaphalmaz elemeinek elhelyezésére adott két tulajdonság szerint, elemenkénti döntéssel. Az azonos részbe kerülő elemek jellemezése a logikai „és” helyes használatával – csoportmunka. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom Sorba rendezés. Mennyiségi tulajdonságok szerinti sorba rendezések; egyéb szempontok. Szempontválasztás, szemponttartás. Tárgyak, számok összehasonlítása, mennyiségi tulajdonságok kiemelése. Sorba rendezés adott szempont vagy felismert tulajdonság (a matematika különböző területein tanult és használt mennyiségi viszonyokat felhasználva: szög, terület, térfogat, törtszámok nagyságrendje, számjegyekből alkotott számok rendszere) szerint. Szituációhoz kötött szóbeli kifejezés gyakorlása, javítása. Egyéni munka, segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Sorba rendezés szubjektív rend vagy megállapodás alapján. Sorba rendezés pl. aszerint, hogy melyik szín tetszik jobban, melyik kevésbé; melyik játékodat szereted jobban, melyiket kevésbé; mi fontosabb, mi kevésbé fontos; szavak sorba rendezése betűrend szerint. A szempont megtartása hosszabb távon. Elemek átrendezése a szempont megváltoztatása után. Egyéni munka, segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret 2009/72. szám Két szempontú rendezés; a szempontok sorrendje; táblázat, fadiagram. Két szempontú rendezések, táblázatos és soros elrendezés; táblázatok és fadiagram használata. Feladatok önálló munkában. Informatika Állítások alkotása, értése. Tárgyi tevékenységhez kapcsolt kijelentések alkotása tárgyakról, személyekről, dolgokról, összességekről (halmazokról); számokról, történésekről, műveletekről; tárgyak, dolgok, számok, jelenségek kapcsolatáról. Egyszerű, a gyerekek előtt álló tárgyakról, személyekről, összességekről, számokról és elemek kapcsolatáról szóló állítások igazságának eldöntése felszólításra és öntevékenyen. Feladatok állítások megfogalmazására, az ilyen (konkrét szituációra vonatkozó) állítások megítélésére – önálló munka, csoportmunka. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom Nyitott mondatok; megoldásuk adott, kis alaphalmazon. Nyitott mondatok értelmezése szituációkkal, szöveges feladatokkal. Nyitott mondatok lezárása elemek, elempárok behelyettesítésével, s az így kapott állítások igazságának megítélése. Nyitott mondatok lezárása igazzá, tévessé többféleképpen. Az összes igazzá tevő elem megkeresése adott kis elemszámú alaphalmazban. Csoportmunka irányítással. Magyar nyelv és irodalom Kombinatorikus alkotások és kombinatorikus gondolkodás. Adott feltételnek megfelelő alkotások létrehozása, azonosítás, megkülönböztetés; az összes lehetőség keresése; rendszeralkotás. Elemek sorba rendezései; 3, 4 elem esetén az összes lehetőség keresése, elrendezése saját szempontok szerint. Elrendezés adott táblázatban vagy fadiagramon. Hiányzó sorozat megkeresése az alakuló rendszer segítségével. Elemek, elempárok, elemhármasok kiválasztása; 3-6 elemből az összes lehetséges pár, hármas kiválasztása egyszerre vagy egymás után. Egy feltétel megváltoztatásától függően a lehetőségek változásának figyelése. Csoportmunka, segítséggel. Önálló munka segítséggel. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Fogalmak Venn-diagram, a logikai „és”. Tematikai egység Számtan, algebra Órakeret Előzetes ismeret, tevékenység Alkalmilag választott egységekkel és ennek többszöröseivel meg- és kimérése hosszúságnak, tömegnek, űrtartalomnak. A pénz meg- és kiszámolása különféle címletek használatával is. A százas számkör számainak írása, olvasása (másolással, diktálás után, saját gondolat kifejezéseképpen). Két szám közül mennyivel nagyobb (kisebb) az egyik, egész arány esetén hányszorosa az egyik szám a másiknak. A számok helye az egyesével beosztott számegyenesen. Egy szám különféle alakjainak (neveinek) azonosítása; számok sorba rendezése nagyság szerint. A négy alapművelet, a kijelölt műveletek elvégzése, műveleti tulajdonságok. Szöveges feladat megjelenítése művelettel; szöveges feladat megfogalmazása művelethez. A kisegyszeregy, szorzás, bennfoglalás. Számfeladathoz, nyitott mondathoz egyszerű szöveges feladat alkotása. Az egységül választott mennyiség egyenlő részekre osztása adott egységtörtnek megfelelően; a leolvasott törtszámok megnevezése. Hőmérsékleti érték leolvasása 0 fok alatt is. 2009/72. szám Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szöveges feladatok megértése, műveletekhez szöveg készítése); matematikai kompetencia; természettudományos kompetencia (szöveges feladatokon keresztül); hatékony, önálló tanulás (feladatok); szociális és állampolgári kompetencia (segítés, együttműködés a csoportmunkában); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (kreatív feladatmegoldás, új utak keresése a megoldásokban). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép; önismeret (csoport- és egyéni munkában), európai azonosságtudat-egyetemes kultúra (szöveges feladatokban); aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés (a vélemény elmondása, mások meghallgatása); gazdasági nevelés (szöveges feladatokban); környezettudatosságra nevelés (szöveges feladatokban); a tanulás tanítása; testi és lelki egészség; felkészülés a felnőttlét szerepeire. Nevelésioktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban (szöveges feladatok), tapasztalatszerzés (műveletek), gondolkodás (szöveges feladatok), ismeretek rendszerezése (csoportosítások), ismeretek alkalmazása (nyitott mondat), problémakezelés és -megoldás (szöveges feladatok), alkotás és kreativitás (szöveges feladatok), kommunikáció (csoportmunka), együttműködés (csoportmunka), motiváltság (feladatok megoldása), önértékelés (a feladatok ellenőrzése). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Természetes szám. Számfogalom 1000-ig. Darabszám, mérőszám, értékmérő tartalom. Mértékegység, mennyiség és mérőszám kapcsolatai. Néhány szabványos mértékegység gyakorlati használata: m, dm, cm, mm; kg, dkg, g; l, dl, cl; óra, perc, másodperc; továbbiak megközelítése: km; t; hl. Pontos szám, közelítő szám. Számok kerekített értéke. A pénz. Halmazok, mennyiségek becslésszerű összehasonlítása, becslése. Meg- és leszámlálás valahányasával: egyesével, tízesével, százasával, kettesével, húszasával, ötösével, ötvenesével stb.; meg- és kimérés választott egységgel, az egység többszöröseivel (pl. kirakás 10, 100 egységenként). Mérőszalag, más skálázott mérőeszközök használata. Elvégzett mérések eredményének magyarázata a mennyiség, egység, mérőszám közt megfigyelt összefüggés alapján. Az összefüggések tudatosítása. Egyszerű át- és beváltások konkrétan elvégzett mérésekhez kapcsolva. Közelítő számlálások; adott pontosságú mérések; hosszúságmérés deciméter-, centiméter-, milliméter-pontossággal. A pénz használata: „vásárlások” kifizetése különféle címletekkel; fizetés visszaadással is. Önálló munka, csoportmunka, közös megbeszélés. Szerepjáték a pénz használatára. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Dráma és tánc Számok írása, olvasása. Számok számrendszeres alakja; helyiérték-rendszer; a számjegyek alaki, helyi és valódi értéke. Csoportosítások, váltások különféle alapszám szerint; a tízes számrendszer szerinti váltások; „súlysorozat”, pénz és más alkalmi szimbólumok használata. Az abakusz és a szorobán megismerése, elemi használata. A helyiérték-rendszer kiterjesztése; számírás, számolvasás. A római szám írása, olvasása. Feladatok a csoportosításra, váltásokra – egyéni és pármunkában. Az abakusz és a szorobán használata, játék, csoportmunka. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Számok sokféle neve (összeg, különbség, szorzat, hányados és összetettebb); az egyenlőség szimmetriája. Egyenlőségük; helyük a számegyenesen. A számok kifejezése és azonosítása különféle alakjaikban. A számok helyének megkeresése a számegyenesen. Önálló munka, segítséggel. 2009/72. szám A számok nagyságviszonyainak különféle összetevői: melyik nagyobb, melyik kisebb; nagyság szerinti sorba rendezésük, mennyivel nagyobb, kisebb, hányszorosa, hányada, körülbelül hányszorosa. Helyük, közelítő helyük a számegyenesen. Szomszédjaik, tízes, százas szomszédok; százasokra, tízesekre kerekített értékük. Számok összehasonlítása sokféle, a nagyságviszonyukat jellemző kapcsolat szerint, sorba rendezésük. Helyük, közelítő helyük megkeresése az egyesével, tízesével, húszasával, százasával beosztott és a beosztás nélküli számegyenesen. Szomszédjaik, tízes, százas szomszédjaik, kerekített értékek megállapítása (százasokra, tízesekre kerekített érték). Kerekítés százasokra: a legközelebbi kerek százassal való helyettesítés; kerekítés tízesekre: a legközelebbi kerek tízessel való helyettesítés. További „megállapodás szerinti” szabály: 50-et és 5-öt fölfelé kerekítünk. Olyan számok gyűjtése, amelyeknek ugyanaz a százasokra/tízesekre kerekített értékük. Feladatok az összehasonlításra, sorba rendezésre, a számegyenesen való ábrázolásra – egyéni munka. Szomszédok keresése, kerekített értékek megadása, csoportmunka, játék. Életvitel és gyakorlati ismeretek Természetés társadalomismeret Számok további tulajdonságai (adott számmal való oszthatóság, jegyek száma, adott számhoz képest a szám nagysága, százasokra kerekített értéke, az 1000-től való távolsága, közelítő távolsága stb.), kapcsolatai. Adott számok adott tulajdonságainak megkeresése, megadása. Számkapcsolatok értelmezése. Számok jellemzése, összehasonlítása, szétválogatása adott tulajdonságok szerint; közös és eltérő tulajdonságok kiemelése. Számpárok keresése adott számkapcsolatokhoz (pl. állandó összeg, állandó különbség; más nyitott mondattal megadható viszonyok). Csoportmunka, pármunka – közös megbeszélés. Magyar nyelv és irodalom Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Műveletek 1000-es számkörben. A műveletek fogalma. A négy alapművelet értelmezésének mélyítése, kiterjesztés a közelítő számokkal végzett műveletek körére. Két-három művelet összekapcsolása. Háromtényezős szorzatok értelmezése. Háromtényezős szorzatok, kettő és több művelet összekapcsolása. Műveletek megfogalmazása eljátszott és szavakkal elmondott történésekről, helyzetekről, képpárokról és műveletekhez történések, szöveges feladatok, képek alkotása, kapcsolása. Elvontabb modell kidolgozása: szakaszokkal való ábrázolás, számegyenesen való lépések. A négy alapművelet használata különféle tartalmakban és elvontabb modelleken is. Kiterjesztés közelítő számokkal végzett műveletekre. Egyszerűsített modellek használata a valóságtartalomtól függetlenítve is – csoportmunka. A megfelelő műveletek megválasztása összetettebb szituációkhoz is – csoportmunka, segítséggel. Magyar nyelv és irodalom Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek A műveleti tulajdonságok és kapcsolatok érvényességének kiterjesztése az 1000es számkör számaira; az általánosítás alapozása. Az összeadás és a kivonás kapcsolata, a szorzás és a kétféle osztás kapcsolata; a hiányos műveletek ismeretlen elemének kapcsolata az inverz művelettel. Felhasználásuk számolásban, ellenőrzésben. A korábban megismert műveleti tulajdonságok [a műveletek monotonitása; a tagok és a tényezők felcserélhetősége; a tagok és a tényezők csoportosíthatósága; a szorzat széttagolhatósága (disztributivitás)] újbóli értelmezése, fennállásának ellenőrzése a nagyobb számok körében. A tulajdonságok felhasználása az eredmény előre becslésében, számolási eljárásokban, önellenőrzésben. Az általánosítás alapozása elvontabb modellek (hajtogatások, szakaszos ábrák) segítségével. Növelés és csökkentés együtt, növelés és csökkentés összeggel, különbséggel. Több műveletből álló műveletsor zárójelezése a szituáció, szöveg értelmezése szerint. Feladatok a műveletek monotonitására – önálló munka. A műveleti tulajdonságok felhasználása – közös munka. Magyar nyelv és irodalom, Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek 2009/72. szám Számolási eljárások; számolási készségek. Fejszámolás: összeadás, kivonás 0ra végződő háromjegyűekkel (analógiák és műveleti tulajdonságok, kapcsolatok alapján). Fejszámolási eljárások gyakorlása a 100-as számkör számaival. A 100-as számkör eljárásaival analóg fejszámolási eljárások kidolgozása az 1000-es számkörben: műveletek kerek tízesekkel, kerek százasokkal; 0-ra végződő és teljes háromjegyű számok növelése, csökkentése kerek százasokkal. Pótlás a következő kerek tízesre, pótlás 100-ra; 0-ra végződő háromjegyűek pótlása a következő kerek százasra, 1000-re. 0-ra végződő háromjegyű és kerek kétjegyű számok összeadása (átlépés nélkül és átlépéssel), a megfelelő kivonások. 90, 80 (és 70) hozzáadása, elvétele 100 – 10, 100 – 20, (100 – 30) alakban. 0-ra végződő háromjegyűek összeadása, elvétele különféle eljárásokkal. 3-tagú összeadások; hiányos összeadások, kivonások végzése. Számolás fejben – egyéni munka, csoportok versenye. Életvitel és gyakorlati ismeretek Teljes háromjegyű számok összegének, különbségének becslése. Összeg becslése a számok kerekítésével: teljes háromjegyű számok összegének becslése a tagok százasokra kerekítésével; a „hiba” nagyságának megfigyelése; a becslés finomítása a tagok tízesekre kerekítésével; az egyik tag százasokra kerekítésével, és a másik tag hasonló mértékű, ellentétes irányú változtatásával. Teljes háromjegyű számok különbségének becslése: a kisebbítendő és kivonandó százasokra kerekítésével, a „hiba” nagyságának megfigyelése; a becslés finomítása a kisebbítendő és kivonandó tízesekre kerekítésével; a kivonandó százasokra kerekítésével és a kisebbítendő hasonló mértékű és egyező irányú változtatásával. Becslések végzése csoportmunkában. Életvitel és gyakorlati ismeretek A szorzótáblák és a bennfoglalótáblák ismeretének mélyítése, felidézésének gyakorlottabbá tevése. További egyszerű szorzások, osztások elvégzése az értelmezésre támaszkodva és bontásokkal. Szorzás, osztás fejszámolással, a szorzótáblák gyakorlása. Kerek tízesek szorzása egyjegyűvel és fordítva, az analógia tartalmának szemléletes kidolgozása után. A megfelelő osztások. Teljes kétjegyűek szorzása 10-zel, egyjegyűek szorzása 10-zel, 100-zal; és a megfelelő osztások végzése. Egyszerű kétjegyűvel való szorzások végzése a disztributivitás szemléletes megértése alapján (pl. egy szám 12-szerese mint a 10-szeresének és 2-szeresének az összege). Teljes kétjegyű, 0-ra végződő háromjegyű szám szorzatának, hányadosának becslése egyjegyű szorzó, egyjegyű osztó esetében. Feladatok csoportmunkában – közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek Műveletek összekapcsolása (összeg, különbség szorzása, osztása; növelés, csökkentés szorzattal, hányadossal). Maradékos osztások egyjegyű osztóval a 100-as számkörben és kerek tízes osztóval az 1000-es számkörben; számok szétválogatása adott számmal való osztás maradékai szerint. Feladatok csoportmunkában – közös megbeszélés. Életvitel és gyakorlati ismeretek 2009/72. szám Hiányos műveletek. Műveletek összekapcsolása; műveleti sorrend betartása; zárójelezés. Nyitott mondatok felírása, elvégzése a számok körében; egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása próbálgatással véges alaphalmaz esetén. Feladatok a zárójelek használatára a szituációknak megfelelően. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása pármunkában. Magyar nyelv és irodalom Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek A számrendszeres gondolkodás továbbépítése; az írásbeli műveleti eljárások alapozása. Írásbeli műveletek végzése. Az írásbeli összeadás és kivonás, egyjegyű szorzóval való szorzás eljárásának megismerése, alkalmazása. Át- és beváltások eszközzel különféle alapú számrendszerekben; műveletek végzése helyi értékek szerint bontott számokkal. Az írásbeli összeadás megismerése, gyakorlása (váltás nélkül, váltással, hiányos összeadás, többtagú összeadás). Az írásbeli kivonás különféle eljárásainak kidolgozása; a pótlásos eljárás begyakorlása. Az egyjegyű szorzóval való írásbeli szorzás (több egyenlő tag írásbeli összeadása), az eljárás begyakorlása. Nehezebb, egyjegyűvel való osztások eredményének megbecslése, a hányados javítása, közelítése visszaszorzásokkal. Feladatok az írásbeli összeadás, kivonás, egyjegyűvel való szorzás műveleteire. Az eredményeik ellenőrzése előzetes becsléseik vagy műveleti tulajdonságok alapján – pármunka. Magyar nyelv és irodalom Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Szöveges feladatok. Egy és két művelettel leírható és más modellel értelmezhető szöveges feladatok megoldása, ellenőrzése. Szóban és írásban kapott egyszerű és összetett szöveges feladatok értelmezése, megjelenítése, átfogalmazása. Fordított szövegezésű feladatokban a kapcsolatok, időbeli sorrend megfordítása. A kérdés megértése. A megoldás elképzelése, megbecslése. Az értelmezett szöveges feladathoz alkalmas modell keresése, készítése; leírása jelekkel (műveletekkel vagy másképpen); eljátszás, konkrétabb és elvontabb formában: rajz, táblázat, diagram, szakaszos ábra). A modellbe átfogalmazott feladat megoldása; ellenőrzése. A megoldás értelmezése az eredeti probléma megoldásaként. Ennek összevetése az eredeti feltételekkel, valósággal. Felelet megfogalmazása a kérdésre. A felelet leírása. A megoldás összevetése az adatokkal, a várt eredménnyel, a valósággal. Adott képhez, számfeladathoz, egyéb modellhez szöveges feladat alkotása. Szöveges feladatokhoz többféle megoldási mód keresése, célszerűségének, szépségének, egyszerűségének mérlegelése. Önálló munka segítséggel, közös megbeszélés. Magyar nyelv és irodalom Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek 2009/72. szám Törtszám, negatív szám. Egységtörtek és többszöröseik kis nevezők esetén. Az 1 egész egyenlő részekre osztásával kapott egyszerű egységtörtek értelmezése különféle mennyiségeken (hosszúság, tömeg, űrtartalom, terület, szög); ilyen egységtörtek többszöröseinek előállítása, megnevezése (jelölés: a nevező betűkkel, a számláló számmal, pl. 2 harmad, 3 negyed.). Mennyiségek mérése az egység valamely egységtört részével (pl. fél egységgel, negyeddel, harmaddal). Csoportmunka, a tapasztalatok közös összegzése. Életvitel és gyakorlati ismeretek Megjelenített törtszámok egyenlősége, nagyságviszonyai. Különféle egységválasztásnál a fenti egységtörtek megjelenítése vágással, tépéssel, hajtogatással, színezéssel, a részek összeillesztése a számnak megfelelően. Előállított törtek összehasonlítása: nagyság szerinti sorrend megállapítása, egyenlők keresése. Törtszámra vezető osztások néhány további egyszerű esetben. Törtek előállítása, összehasonlítása, nagyság szerinti sorrend előállítása – csoportmunka. Életvitel és gyakorlati ismeretek A negatív szám kétféle típusú tapasztalati alapja: számegyenes modell és hiány. Megjelenített egész számok egyenlősége, nagyság szerinti sorrendje. Olyan helyzetek átélése, amikor egy mennyiséget a nagyságán kívül az irányával is kell jellemezni (az iskolától 100 lépésre jobbra vagy balra, időszámításunk előtt vagy után a 10. évszázadban, negyed fordulat jobbra vagy balra). Hőmérsékletmérés: mikor van melegebb, hidegebb? A készpénz és az adósság szembeállítása; a vagyoni helyzet megállapítása, összehasonlítása. (Mikor állsz jobban anyagilag: ha 5 forintod van, vagy ha 10 forint adósságod van?) Egyenlő vagyoni helyzetek különféle előállításai. Negatív számokkal való ismerkedés sokféle tapasztalatszerzéssel csoportmunkában, közös megbeszéléssel, otthoni tapasztalatgyűjtéssel. Magyar nyelv és irodalom Természetés társadalomismeret Dráma és tánc Életvitel és gyakorlati ismeretek Fogalmak Mértékegység, mennyiség, mérőszám, m, dm, cm, mm; kg, dkg, g; l, dl, cl; óra, perc, másodperc; a számjegyek alaki, helyi és valódi értéke; törtszám, negatív szám. Tematikai egység Relációk, függvények, sorozatok Órakeret Előzetes ismeret, tevékenység Megfeleltetett párok közötti összefüggések, kapcsolatok felismerése, további összetartozó párok keresésével való kifejezése jelöléssel (diagramok, sorozatok, táblázatok folytatása, kiegészítése), szavakkal. Adott szabály követésének ellenőrzése a kialakult sorozatban, táblázatban. Adott számsorozat különbségsorozatának létrehozása. Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szövegértés, szövegalkotás szóban és írásban); matematikai kompetencia; természettudományos kompetencia (kapcsolatok a természetben); digitális kompetencia (adatok rendezése); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (csoportmunkában a szerepek változása); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (kreatív, új utak keresése); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (sorozatok, összefüggések a művészetben). Nevelésioktatási célok Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (önálló és csoportmunka); gazdasági nevelés (egyszerű kapcsolatok a gazdaságban); környezettudatosságra nevelés (ok-okozat a környezetben); a tanulás tanítása (feladatmegoldás); felkészülés a felnőttlét szerepeire (összefüggések a gyakorlatban). 2009/72. szám Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban (összefüggések a világban), tapasztalatszerzés (adatgyűjtés), gondolkodás (kapcsolatok megkeresése), ismerethordozók használata (adatgyűjtés), ismeretek alkalmazása (sorozatok), alkotás és kreativitás (összefüggések keresése), kommunikáció (csoportmunka), együttműködés (csoportmunka), motiváltság (feladatok megoldása). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Relációk (összefüggések, kapcsolatok, viszonyok) és kifejezésük különféle módokon. Elemek (tárgyak, alakzatok, mennyiségek, jelenségek, számok) közti kapcsolatok felismerése, tudatosítása, kifejezése különféle, megismert módokon (szétválogatás, sorba rendezés, párokba rendezés, táblázat és oszlopdiagram készítése, sor–oszlop alakú diagram készítése, kiegészítése; összekapcsolás vonallal, nyíllal, a <, >, =, ≠, ≈, ≤, ≥ jelek használata), mindig az adott elempárokra vonatkoztatva. Különféleképpen kifejezett kapcsolatok megértése, értelmezése, leolvasása. Tárgyak, dolgok, adatok, mennyiségek, számok kapcsolatának feltárása valóságos helyzetekben, szöveges feladatokban, a kapcsolatok kifejezése különféle módokon, és egyszerű következtetések elvégzése ismert összefüggések alapján – önálló és csoportmunkában. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Egyszerű kapcsolatok megfordítása számok között is (nagyobb – kisebb; osztója – többszöröse). Következtetés újabb kapcsolatokra. A kapcsolat „megfordítása”: a megcserélt pár kapcsolatának kifejezése szavakkal. Egyszerű következtetések bizonyos elemek közt fennálló kapcsolatból más elemek kapcsolatára (pl. arra, hogy visszafelé is fennáll-e ugyanaz a kapcsolat, ha egyik irányban fennáll; vagy átöröklődik-e a kapcsolat egy közvetítő elemen át). Következtetés újabb kapcsolatokra a megadott elemek között (egyszerű inverz kapcsolatok pl. szülője – gyereke; összetett kapcsolatok, pl. a fiának a fia az unokája). Kapcsolatok kifejezése általános összefüggésként nyitott mondattal. Feladatok csoportmunkában, pármunkában, közös ellenőrzés. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom Sorozatok, függvények. Tapasztalati függvények. Szabályával kifejezett sorozat, függvény értékei, értékpárjai, értékhármasai. Adatok gyűjtése, sorozatba, táblázatba rendezése, a megfigyelt jelenség jellemzése a rendezett adatokkal (pl. a változás iránya, gyorsasága). Tárgy- és számsorozatok készítése adott szabály szerint, táblázatok kiegészítése adott összefüggés szerint. Adott szabályú sorozatok folytatása, adott szabályú táblázatok kiegészítése – önálló munka segítséggel. A szabály érvényességének ellenőrzése – közös munka. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom Vizuális kultúra Ének-zene Összefüggés-keresés. Sorozatban, táblázatban felismert összefüggés megadása szavakkal, jelekkel. Nyíljelölés, nyitott mondatok. Összefüggés ellenőrzése. Sorozat néhány tagjából különféle összefüggések felismerése, ehhez a különbségsorozat megfigyelése. A sorozat folytatása, kiegészítése, szabályának megfogalmazása többféleképpen (az egymást követő elemek közti összefüggéssel vagy a sorszám függvényében). Gépjátékok: táblázatba gyűjtött párok, hármasok közti azonos összefüggések felismerése, a táblázat kiegészítése, Számlálással, méréssel gyűjtött vagy adott elemek sorozatában összefüggések felismerése, az összefüggések kifejezése szóban, egyszerűbb esetekben nyíljelöléssel, nyitott mondattal – Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom 2009/72. szám folytatása. Az összefüggés kifejezése szavakkal. Az általánosítás alapozása: nyitott mondatokkal, nyíljelöléssel leírt összefüggések kiválasztása a táblázatba gyűjtött összes pár ellenőrzése után; szabályok formálásának kezdete (önálló megfogalmazás, ellenőrzés a párok behelyettesítésével). Kapcsolatok kifejezése általános összefüggésként nyíljelöléssel, nyitott mondattal. Egy-egy táblázathoz többféle szabály keresése. csoportmunka, segítséggel. Egyszerű ismeretek gyűjtése sorozatokról, függvényekről. Számsorozatok különbségsorozatának, hányadossorozatának felírása; növekedés, csökkenés kifejezése, egyenlő és változó különbségek figyelése. A változások gyorsaságának összevetése, felismertetése. Pármunka, közös megbeszélés. Magyar nyelv és irodalom „Megfordított gépek”. Szabályleolvasás. Gépek megfordítása. A fordított kapcsolat (inverz) megfogalmazása a fordított táblázatból, vagy az eredeti szabályból. Csoportmunka, közös megbeszélés. Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom Két egyszerű szabályú függvény összekapcsolása. Gépek összekapcsolása. Összekapcsolt gépek szabályának megfogalmazása; annak megfigyelése, hogy a működés szabálya függhet az összekapcsolás sorrendjétől. Feladatok csoportmunkában, a tapasztalatok megbeszélése. Természetés társadalomismeret Magyar nyelv és irodalom Fogalmak Kapcsolat megfordítása. Tematikai egység Geometria Órakeret Előzetes ismeret, tevékenység 6-12 elemből álló építmény síkbeli kirakása, lemásolása a mintával megegyező elemekből; sorminták, síkminták folytatása; az alak és az állás változásának felismerése; egyszerű rajzolásban a sablon és a vonalzó használata. A téglalap, négyzet, téglatest, kocka kifejezések helyes használata. Tengelyes tükrözés, eltolás a sík mozgatásával. Alakzatok állása és a mozgás irányának azonosítása, megkülönböztetése síkban. Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szövegértés); matematikai kompetencia; digitális kompetencia (tájékozódás térben); a hatékony, önálló tanulás (egyéni munka); szociális és állampolgári kompetencia (együttműködés); kezdeményezőképesség és vállalkozói kompetencia (új megoldások keresése); esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség (építés testekből, sorminták). Kiemelt fejlesztési feladatok: hon- és népismeret (tájékozódás a környezetben); európai azonosságtudat - egyetemes kultúra (tájékozódás a környezetben); a tanulás tanítása (közös munka); felkészülés a felnőttlét szerepeire (mérések). Nevelésioktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a térben (séta), tapasztalatszerzés (mérés), problémakezelés és -megoldás (mérés különböző egységekkel), kommunikáció (közös munka), együttműködés (csoportmunka), motiváltság (feladatmegoldás). 2009/72. szám Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Alkotások térben, síkban. Tulajdonságok és kapcsolatok. Az eddig megismert és néhány további, testeket és síkidomokat jellemző tulajdonság és kapcsolat. Testek: lapok, csúcsok, élek száma; konvexitás; a lapok alakja, egybevágósága. Síkidomok: oldalak, csúcsok száma, oldalak, szögek nagysága. Alakra jellemző tulajdonságok: hosszúkás, tömzsi, kövérkés, karcsú. Térbeli építések testekből, síklapokból; síkbeli alkotások (kirakás, nyírás, tépés, hajtogatás) lapokból, pálcákból (pl. szívószálból), és rajzolás szabadkézzel hálón, pontrácson, vonalzóval, sablonhasználattal, körzővel: szabadon, másolással, emlékezetből és szavakban adott feltételek szerint. 2-3 feltételnek megfelelő térbeli és síkbeli alakzatok létrehozása saját fantáziájuk szerint – egyéni munka. Adott feltételeknek megfelelő minél több alakzat előállítása, megkülönböztetése; egyszerű esetekben az összes lehetséges alkotás keresése csoportos munkával. Annak eldöntése, hogy a létrehozott konstrukciók rendelkeznek-e a megadott feltételekkel – pármunka. Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Az egybevágóság és a hasonlóság szemléletes és alkotó előkészítése. Alakzatokban azonosságok és különbözőségek keresése (ugyanolyan, ugyanakkora, ugyanannyi lapja van, ugyanakkorák a szögei). Az egybevágóság és a hasonlóság szemléletes fogalma az alak és a nagyság összehasonlításával. Sorminták és „terülő minták” kirakása, folytatása; a síkbeli ritmus (szimmetriák) követése; „parkettázás” kirakással, sablonnal, szögestáblán, hálóra rajzolással. Előállított és gyűjtött testek, síkidomok szétválogatása különféle geometriai tulajdonságok, kapcsolatok (pl. hasonlóság, egybevágóság) szerint. Adott térbeli és síkbeli alakzatok jellemző azonos és különböző tulajdonságainak felismerése: (egybevágóság és hasonlóság, összképük alapján való megkülönböztetése különféle elforgatott helyzetükben is; néhány egyszerű, megnevezhető tulajdonságuk, pl. az alakjukra, oldalméretekre, szögek nagyságára vonatkozó megfigyelések) alapján Értik és helyesen használják a megismert testek és a síkidomok nevét. Csoportmunka, közös megbeszélés. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Alakzatok. Téglatest, kocka, gömb. Téglalap, négyzet, kör. Testek lapjainak, éleinek, csúcsainak számlálása, a lapok tulajdonságainak vizsgálata. A téglatest, kocka, téglalap, négyzet tulajdonságainak vizsgálata. A gömb alakú és a szögletes testek összehasonlítása. Körök rajzolásával minták készítése. Sokszögek oldalainak, csúcsainak számlálása. Derékszög keresése síkidomokon. Téglalap, négyzet azonosítása különféle helyzetükben; összehajtásuk, oldalaik, szögeik összemérése. Pármunka. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra 2009/72. szám Geometriai transzformációk. További tapasztalatok a tükrözésről és az eltolásról. Ismerkedés az elforgatással, a nagyítással, kicsinyítéssel. Testek, síkidomok tükörképének, eltolt képének, elforgatottjának megépítése, kirakása, rajzolása másolópapír segítségével, a sík mozgatásával. Tükrözés párhuzamos tengelyekre, annak megfigyelése, hogy minden második kép ugyanúgy áll. Tükrözés metsző tengelyekre, az elfordulás megfigyelése. Síkban sor- és síkminták, parkettaminták kirakása, rajzolása az egybevágósági transzformációk alkalmazásával. Ilyen minták nézegetése, ellenőrzése, melyik hogyan készülhetett. Nagyítás nagyított építőelemekkel, nagyított hálóra rajzolással, az alak megmaradásának megfigyelése; nyújtás, zsugorítás ellenpéldaként. Csoportmunka, pármunka. Sor- és síkminták készítése – egyéni munka. Vizuális kultúra Tájékozódás a térben. Útvonalak követése, jelölése (kézmozdulattal, nyíllal, képpel), a megfigyelések rögzítése. A tér egy pontjának megadása 3 adattal, síkbeli pontok jellemzése 2 adattal. Útvonalak bejárása, utánzása, tudatosítása megmutatással és szóban leírt útvonal követésével, bejárt útvonal elmondásával, lerajzolásával, a megfigyelt objektumok megjelölésével. Tájékozódást segítő játékok, tevékenységek: irány és távolság megadásával való tájékozódás udvaron, erdőben; utca, házszám és emelet alapján a lakóhelyen; sor és oszlop megadásával osztályban, sakktáblán, torpedójátékban; térbeli malomjáték. A tanulók környezetében megjelölt útvonalak és az azokról készített egyszerű térképek összekapcsolása; a bejárt útvonalon készített fotók kiválasztására. Irányra, állásra és távolságra vonatkozó utasítások követése, ill. megfogalmazása síkban; adott ponttól indulva, adott pont elérése. Figurák, ábrák rajzolása diktálás alapján, kész ábrák másolása irányváltoztatással vagy a rács méretének megváltoztatásával. Közös séta, csoportmunka. Feladatok a síkban való eligazodásra irány és távolság megadása szerint, illetve más két adat alapján; térben 3 (független) adat szerint – csoportmunka. Feladatok kitűzött helyek, célpontok elérésére mozgással, rajzzal, egyszerűbb esetekben képzeletben, utasítások alapján – pármunka, csoportmunka. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Vizuális kultúra Magyar nyelv és irodalom Geometriai mennyiségek és mérésük. Mennyiségek. Hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom és szög. Hosszúságok, területek, térfogatok, szögek összehasonlítása, összemérése, alkalmi egységekkel meg- és kimérése. Gyakorlati méréseik a felsorolt szabványmértékegységekkel, annak megállapítása, hogy az egyik mennyiség hányszor akkora, mint a másik. Csoportmunka. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Mérés. Mennyiségek becslése, mérése. Mérőeszközök és mérési technikák különféle mennyiségek esetében. Hosszúság mérése (kerület is) alkalmilag választott és szabványos egységekkel; hosszúságmérés adott pontossággal. Terület mérése lefedéssel, háló használatával, a téglalap területének megmérése. A térfogat (űrtartalom) mérése különféle egységekkel való megépítéssel, kitöltéssel, folyadék széttöltésével egységnyi poharakba. A szög mérése hajtogatott derékszöggel vagy annak felével, harmadával. Mérések végzése párban és önállóan. Életvitel és gyakorlati ismeretek 2009/72. szám Mértékegységek. Alkalmi; kilométer, méter, deciméter, centiméter, milliméter, derékszög, hektoliter, liter, deciliter, centiliter. Gyakorlati mérések, a mérési tapasztalatok felhasználása egyszerű számításokban és szöveges feladatokban. A mérés pontatlanságát kifejezik a „körülbelül” szó tudatos használatával, vagy más kifejezésekkel. Feladatok a mérésre, szöveges feladatok – csoportmunka, egyéni munka. Életvitel és gyakorlati ismeretek Összefüggések. A mérőszámnak a választott egységtől való függése, a mérés pontatlansága. Kapcsolatok különféle mennyiségek között. Mérés közben kapcsolatok felismerése különféle mennyiségek között (pl. a terület változása az oldalak változásai közben, a térfogat változása különféle hosszméretek függvényében, azonos anyagú, de eltérő alakú és nagyságú tárgyak, edények térfogatának, űrtartalmának összehasonlítása). Mérések végzése – csoportmunka, közös megbeszélés. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Testnevelés és sport Fogalmak Alakzatok, téglatest, kocka, gömb, téglalap, négyzet, kör, kilométer, méter, deciméter, centiméter, milliméter, derékszög, hektoliter, liter, deciliter, centiliter. Tematikai egység Statisztika, valószínűség Órakeret Előzetes ismeret, tevékenység Adatok megfigyelése, gyűjtése, rögzítése, ábrázolása és olvasása. Olvasás rögzített adatokról. Tapasztalatok gyűjtése a véletlen és a biztos eseményről játékok során. Egyszerű kísérlet lehetséges eseményeinek számbavétele, a kísérlet során bekövetkezett események jegyzése. Kulcskompetenciák: anyanyelvi kommunikáció (szövegértés); digitális kompetencia (az adatok rendszerezése); a hatékony, önálló tanulás (feladatmegoldás); szociális és állampolgári kompetencia (együttműködés). Kiemelt fejlesztési feladatok: énkép, önismeret (feladatmegoldás); hon- és népismeret (adatok az országról); gazdasági nevelés (adatok a gazdaságról); környezettudatosságra nevelés (adatok a környezetről); a tanulás tanítása (egyéni munka). Nevelésioktatási célok Tantárgyi fejlesztési feladatok: tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban (adatok feldolgozása), tapasztalatszerzés (adatgyűjtés), ismeretek rendszerezése (adatok rendszerezése), együttműködés (csoportmunka). Tartalmak Tanulói tevékenységek Pedagógiai eljárások, módszerek, munka- és szervezési formák Kapcs. pontok Taneszközök Statisztika. Adatok lejegyzése, rendezése, ábrázolása és olvasása. A kísérleti eredmények jellemzése közös munkával. Mért, számolt adatok lejegyzése sorozatba, táblázatba. Olvasás a kialakult sorozatról, táblázatról, grafikonról: egyenlő adatok keresése, a legkisebb, legnagyobb kiválasztása, az összes adatot együtt jellemző adatok keresése; a medián. Kiemelkedő (rekord) adatok gyűjtése. Adatok rendszerezése, értelmezése – csoportmunka. Grafikon készítése közösen vagy egyénileg. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Testnevelés és sport Magyar nyelv és irodalom Valószínűség. Tapasztalatok gyűjtése a különböző eséllyel bekövetkező eseményekről. Sejtések. Tapasztalatok gyűjtése a különböző eséllyel bekövetkező eseményekről játékok során, esélylatolgatás. Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van (pl. kockadobással, korongok, érmék dobásával, 2 kocka dobásaival, golyóhúzással, kártyák húzásával, rendezésével, pörgettyűkkel); stratégiák alakítása, kipróbálása, módosítása. Csoportmunka. Sejtések összevetése a megfigyelt és a kísérletben gyűjtött adatok gyakoriságával közös munka. Természetés társadalomismeret Életvitel és gyakorlati ismeretek Magyar nyelv és irodalom 2009/72. szám Adott kísérlet lehetséges eseményeinek számbavétele, a kísérlet során bekövetkezett események jegyzése, adott események gyakorisági diagramjának készítése. Adott kísérlet eseményeinek sorba állítása bekövetkezésük esélye szerint. A sejtések ellenőrzése kísérlettel. Gyakorisággal, valószínűséggel kapcsolatos sejtések megfogalmazása. Megfigyelések, kísérletek jegyzése, tervezés a sejtések ellenőrzésére. A kísérleti adatok rendezése, szemléletes rögzítése. Fogalmak Valószínűség. A fejlődés várható eredményei Megfigyelései tudatosak és szándékosak. Megfigyeléseinek tartalma helyes, a megállapítások igazak. Tud adott elemeket szétválogatni, kétfelé válogatni adott szempont szerint; meg tudja határozni a részeket az elemek közös tulajdonságával. Adott, két halmazt jelölő halmazábrán, adott címkék szerint el tud helyezni elemeket a halmazok különféle viszonya esetében. Adott, teljes rendszert alkotó 12-20 elemet el tud rendezni táblázatosan, sorosan egyszerre két rendezési szempont szerint. Állításai a valóságot írják le, igazak, nyelvhelyességi szempontból jók. Képes nyitott mondat megoldásának keresésére. Alkotásai során megnyilvánul valamely szempont rendszeres követése. Törekszik az összes lehetőség megkeresésére, ehhez a létrehozott objektumokat elrendezi valamilyen szabadon választott rend szerint. Tud darabszámot, mérőszámot helyesen megállapítani pontos és közelítő számlálással, méréssel. Kellő gyakorlottsággal rendelkezik az alapvető mennyiségek mérésében, a mérőeszközök használatában, leolvasásában és a mérési módszerek alkalmazásában. Össze tud hasonlítani két számot nagyság szerint, Sorba tud rendezni számokat növekvő és csökkenő rendben; ismeri a számok egyes, tízes, százas, ezres szomszédjait. Meg tudja adni egy-egy szám sokféle alakját, tudja, hogy különféle alakban is a számegyenesnek ugyanahhoz a pontjához tartoznak. Adott helyzethez, történéshez, egyszerű szöveges feladathoz hozzá tudja kapcsolni a megfelelő műveletet a műveletek mindegyik értelmezése szerint. Készségszintű a fejszámolása a 100-as számkörben (összeadás, kivonás, egyjegyűvel való szorzás és maradék nélküli osztás) és az analóg számításokban a tízezres számkörben. Önállóan megérti a hallott, olvasott szöveget, fel tud használni különféle modelleket, jelöléseket az adatok és kapcsolatuk ábrázolására. Meg tudja jeleníteni a legegyszerűbb egységtörteket és többszöröseiket különféle mennyiségekkel többféle egységválasztással Szavakkal adott összefüggést, kapcsolatot ki tud fejezni különféle módokon: elemek összekapcsolásával, nyíllal, szétválogatással, sorozatba rendezéssel, táblázatba rendezéssel. Helyesen, önállóan tud sorozatot, táblázatot folytatni szavakkal, formulával (nyíljelöléssel, nyitott mondattal) adott szabály szerint. Felismeri az egyszerű (egy művelettel megadható szabályú) gép megfordításával nyert gép szabályát, két egyszerű gép összekapcsolásával nyert gép szabályát. Adott építőelemekből (testekből, síklapokból, élvázépítőből) tud építeni, mozaiklapokból formát, mintát ki tud rakni szabadon. Képes építményt, síkbeli kirakást lemásolni a mintával megegyező és más elemekből; sormintát, síkmintát tud folytatni, a benne levő szimmetriákat követni; felismeri az alak és az állás változását. Képes szétválogatni a gyűjtött, megalkotott testeket, síkidomokat megnevezett, illetve felismert geometriai tulajdonság szerint. Felismeri a téglatest, kocka, téglalap, négyzet legfontosabb tulajdonságait, és ezeket a 2009/72. szám tulajdonságokat meg tudja mutatni ilyen testeken, síkidomokon. Megépíti, kirakja, megrajzolja hálón, sima lapon sablonnal, másolópapírral a sík mozgatásával egyszerű alakzat tükörképét, eltolt képét. Jól tájékozódik lakóhelyén, bejárt terepen; bejárt útvonalon visszatalál adott helyre; megtalál házat adott utca és házszám alapján. Ismeretlen helyen szavakkal adott információk szerint jól tájékozódik; érti az irányokat és távolságokat jelölő kifejezéseket. Képes meg- és kimérni adott egységgel hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket. Ismeri és helyesen használja a hosszúságmérés és az űrtartalommérés szabványos egységeit, a köztük levő arányt. Tud területet és térfogatot mérni a tanult módokon; egyszerű téglalap területét ki tudja számítani az egységek kirakásának elképzelése alapján. Tevékenyen és szívesen vesz részt a közös munkában.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/4559d516f6e31f733f042f9eea3ea96b48ce8ba2/dokumentumok/0d07dc151ac9189a7b073bd52d17093e55227c3d/letoltes