Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2357

7. ÉVFOLYAM – II. TÉMAKÖR SZÁMTAN, ALGEBRA HAtvÁNYOZÁS 6 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás. A mĦveletfogalom bĘvítése, a számfogalom mélyítése. A mĦveletek körének bĘvítése a hatványozással. Nagyon nagy és nagyon kicsi számok közötti tájékozottság fejlesztése a hatványozás, normálalak segítségével. Gyakorlati élethez kapcsolódó feladatok. Zsebszámológépek használata. Mennyiségi következtetés, MĦveleti tulajdonságok megfogalmazása, általánosítása. Azonosság, egyenlĘség megkülönböztetése, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos kifejezések használata. Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. A 10 hatványainak és a mértékváltásoknak a kapcsolata. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Olvasmányok, InternetrĘl, egyéb forrásokból keresett, nagyon nagy és nagyon kicsi számokkal kapcsolatos szövegek egyéni és közös feldolgozása, ismertetése a társakkal. 2008/177. szám Rendszerezés, kombinativitás Számok felírása sokféle alakban. Deduktív következtetés, induktív következtetés Hatványozás azonosságainak generikus bizonyításai. Analógiák keresése, mĦveleti rokonságok megfigyelése, azonosságok megfogalmazása. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Játékok hatványtáblázatokkal, mĦveleti és számkártyákkal. Matematikatörténeti érdekességek gyĦjtése könyvekbĘl, vagy az InternetrĘl. Nagyon nagy és nagyon kicsi számok írásának és olvasásának összekapcsolása a valóságos világból vett példákkal – kutató- gyĦjtĘmunka, játékos feladatok. Játékok számjegykártyákkal, számkorongokkal. MĦveletek gyakorlása játékos fejtörĘfeladatok megoldásához kapcsolva – számlabirintusok, számkeresztrejtvények… Fejszámolási játékok. Hatványtáblázatok és mértékváltás táblázatok megfigyelése, összehasonlítása. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Bevezetjük a hatványozást. Ezt a témát nyolcadikban továbbvisszük az azonosságok általánosításával, a középiskola pedig a negatív és tört, emelt szinten még az irracionális kitevĘs hatványozással. A normálalak ennek egy alkalmazása. A hatványozásról szóló fejezetben kulcsfontosságú, hogy az egész kitevĘs hatvány definícióját világosan értsék a gyerekek, hogy mindig vissza tudjanak térni hozzá. Fontos, hogy konkrét esetekben felismerjék a szabályosságokat, amelyeket késĘbb azonosságként általánosan is megfogalmazunk. Ezeket egyelĘre nem kell megjegyezniük, az a lényeg, hogy kis kitevĘk esetén fel tudják ezeket a szabályosságokat fedezni, tudják azokat alkalmazni és a definícióra visszavezetni. A normálalak tanításakor a helyi értékes írásmóddal való kapcsolaton a leglényegesebb, itt valójában a kerek számokkal való szorzás osztás szabályainak általános megfogalmazásáról van szó. Hatványozás, definíciója – 0 kitevĘs hatvány is – azonosságai konkrét számok esetén, negatív kitevĘs hatványok Számok normálalakja, mértékváltások Számkörök – matematikatörténeti áttekintés, A számok különféle alakjai, tízes számrendszerbeli alak, összeg-, szorzat-, (prímtényezĘs szorzat), hatvány-, normál- tört-, százalék-... alak. Más számrendszerek, irracionális számok. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Ismerkedés a nagy és kicsi számokkal, számírás, szorzás-osztás 10 hatványaival. Arány, arányosság, százalékszámítás, Számelmélet. Mérés. Fizika, kémia, biológia, mindennapi élet, gazdasági számítások… 2008/177. szám MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, GyĦjtĘmunka, változatos forrásokból szedett adatok értelmezése, egyénileg és közösen. Irányított játékok. Felfedeztetés frontális osztálymunkában. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Módszertani eszköztár Hatványtáblázatok, mértékegység-táblázatok, számkártyák, ismeretterjesztĘ szövegek, zsebszámológépek Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló felmérĘ. Az esélyegyenlĘség kezelése A gyerekek mindennapi tapasztalatainak bevonása, bĘséges tapasztalatszerzésre épített fogalomalkotás, vegyes képességĦ csoportok szervezése KÖVETELMÉNYEK Tudják a természetes szám kitevĘjĦ hatvány jelentését. Tudják felírni ezeket azonos tényezĘk szorzataként. Tudjanak egyenlĘ tényezĘkbĘl álló szorzatot hatványalakban felírni. Tudjanak normálalakba írt számokat átírni tízes számrendszerbe és fordítva. SZÁMOKRÓL ÉS MĥVELETEKRėL TANULTAK ÖSSZEFOGLALÁSA 15 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás. A mĦveletfogalom bĘvítése, a számfogalom mélyítése. A számkörök közötti összefüggések megvilágítása – matematikatörténeti háttérrel, kitekintés a valós számok felé. Biztos mĦveletvégzés a különbözĘ számkörökben. Számok felírása többféle alakban. Számolási képesség fejlesztése nagyon nagy és nagyon kicsi számok körében. ElĘretekintés az algebra felé. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés Azonosság, egyenlĘség megkülönböztetése, biztos, lehetetlen, lehet, de nem biztos kifejezések használata. Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Eredmény becslése és közelítĘ kiszámítása különbözĘ számkörökben. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Valós életbĘl vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenĘrzés. Nagy számokról szóló szövegek értelmezése, ismertetése a társakkal. Rendszerezés, kombinativitás Több megoldás keresése, lehetséges megoldások száma. A lehetséges eredmények száma, ha rögzített értékeket tartalmazó mĦveletsorba zárójeleket helyezünk el, vagy változtatjuk a benne szereplĘ mĦveleteket, vagy cserélgetjük a mĦveletvégzés sorrendjét. Számok felírása sokféle alakban. Deduktív következtetés, induktív következtetés Analógiák keresése, mĦveleti rokonságok megfigyelése, azonosságok megfogalmazása. 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Matematikatörténeti érdekességek gyĦjtése könyvekbĘl, vagy az InternetrĘl. Nagyon nagy és nagyon kicsi számok írásának és olvasásának összekapcsolása a valóságos világból vett példákkal – kutató- gyĦjtĘmunka, játékos feladatok. Játékok számjegykártyákkal, betĦ-szám kártyákkal, számkorongokkal. MĦveletek gyakorlása játékos fejtörĘfeladatok megoldásához kapcsolva Fejszámolási játékok. A különbözĘ mĦveletek tulajdonságainak általánosítása, ezek összehasonlítása, eltérések, hasonlóságok megfogalmazása. A számkörök felépülésének áttekintése, játékos, az irracionális számok felé vezetĘ feladatok Különféle számtáblázatok – hatványtáblázatok, Pitagoraszi számnégyzet, Pascal háromszög… – vizsgálata ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Összefoglaljuk a számokról, mĦveletekrĘl eddig tanultakat. Ezeket az ismereteket folyamatosan gyakoroljuk, alkalmazzuk továbbra is, majd továbbépítjük Ęket az algebráról szóló fejezetekben. Fontos, hogy lássák, milyen számköröket ismernek, és ezek hogyan viszonyulnak egymáshoz, továbbá hogy biztonságosan tudjanak (nem túl nagy számokkal) a megismert számkörökben alapmĦveleteket végezni. Nagyon lényeges, hogy ismerjék a mĦveletvégzés sorrendjét, a zárójelek szerepét a számolásban. Az algebra megértése szempontjából kulcsfontosságú, hogy minél gazdagabb tapasztalatanyaguk legyen a mĦveleti tulajdonságokról, a mĦveleti sorrendekrĘl, a zárójelek elhagyhatóságáról csak összeadást-kivonást, illetve csak szorzás-osztást tartalmazó mĦveletsorokban. Számkörök – matematikatörténeti áttekintés A számok különféle alakjai, tízes számrendszerbeli alak, összeg-, szorzat-, (prímtényezĘs szorzat), hatvány-, normál- tört-, százalék-... alak, más számrendszerek, irracionális számok. MĦveletek ismétlése Összeadás és kivonás a különbözĘ számkörökben, szorzás és osztás a különbözĘ számkörökben, hatványozás, a mĦveletvégzés sorrendje, zárójeles kifejezések, mĦveleti azonosságok, mĦveleti rokonságok. Százalékszámítás. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A fejezet összefoglalása egy sor korábbi témának, szervesen kell kapcsolódnia az ezekben megkezdett tevékenységekhez, feladattípusokhoz és folytatódnia kell az algebrai kifejezésekkel foglalkozó fejezetekben. Legfontosabb kapcsolódó témakörök: Ismerkedés a nagy és kicsi számokkal, számírás, szorzás-osztás 10 hatványaival, Negatív számok, törtek, arány, arányosság, százalékszámítás, algebrai kifejezések, egyenletmegoldás, számelmélet. Fizika, kémia, biológia, mindennapi élet, gazdasági számítások… MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, GyĦjtĘmunka, változatos forrásokból szedett szövegek értelmezése, egyénileg és közösen. KiselĘadások. Irányított játékok. Felfedeztetés frontális osztálymunkában. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Módszertani eszköztár Hatványtáblázatok, mértékegység-táblázatok, számkártyák, ismeretterjesztĘ szövegek, zsebszámológépek Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló és értékelĘ felmérĘ. Témazáró dolgozat Az esélyegyenlĘség kezelése A gyerekek mindennapi tapasztalatainak bevonása, bĘséges tapasztalatszerzésre épített fogalomalkotás, vegyes képességĦ csoportok szervezése A mérésnél mindenki számára megfelelĘ nehézségi szintĦ feladatok biztosítása.. 2008/177. szám KÖVETELMÉNYEK Ismerjék és értsék a természetes szám, negatív szám, egész szám, racionális szám fogalmakat. Ismerjék, és legyenek képesek halmazként ábrázolni a megismert számkörök egymáshoz való viszonyát. Tudjanak alapmĦveleteket végezni a hozzájuk tartozó számokkal fejben, írásban, egyszerĦ számokat tartalmazó mĦveletsorokban. Tudják a mĦveletvégzés sorrendjét, ismerjék a zárójelek szerepét. Ismerjék és alkalmazzák a tanult mĦveleti azonosságokat. Tudjanak becsléseket és közelítĘ számításokat végezni ezekben a számkörökben. ARÁNY, ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS 9 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás, informatikai eszközök használata Arányossági következtetést, százalékszámítást kívánó számolási feladatok megoldása fejben, írásban, vagy kalkulátorral. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés Arányossági következtetések, százalékszámítási feladatok, arányos osztások. Relatív gyakoriság számítása. Függvényszemlélet Arányosságok grafikus ábrázolása Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Méréssel egybekötött számítási feladatok megoldása, a számított eredmények elĘzetes becslése, utólagos nagyságrendi ellenĘrzése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Gyakorlati életbĘl gyĦjtött, illetve méréssel nyert adatokon alapuló problémák matematikai megfogalmazása, az eredmény egybevetése a valósággal. Százalékszámítási és egyszerĦ kamatszámítási feladatok Alkalmazás projektmunkában, pl. táborozásszervezéssel kapcsolatos feladatok megoldására. Rendszerezés, kombinativitás Táblázatok készítése. Deduktív következtetés, induktív következtetés A tapasztalt összefüggések általánosítása, matematikai formába öntése. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Gyakorlati példák gyĦjtése egyenes és fordított arányosságra, valamint más típusú kapcsolatokra összetartozó érték párok között. Az arányossági tényezĘ szemléletes jelentésének megfogalmazása a konkrét egyenes illetve fordított arányosságok esetén. Egyenes, illetve fordított arányosságok kiválasztása vegyes hozzárendelések közül. ValószínĦségi kísérletekhez kapcsolódóan relatív gyakoriságok számítása. Mérések és számítások végzése rögzített mérĘegységgel, illetve ugyanazon mennyiség mértékének a megállapítása méréssel illetve számítással. Mértékváltási feladatok. 2008/177. szám Mérések arányosan nagyított, vagy kicsinyített képek alapján, térképen, szabásmintákon, alaprajzokon… Projektmunkához, pl. táborozás tervezéséhez kapcsolódó gyakorlati alkalmazás Grafikonok készítése mért, vagy táblázatokban adott adatok alapján, grafikonok értelmezése, százalékosan adott adatok. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Az arány, arányosság, százalékszámítás témakörét hatodikban bevezettük, itt tovább érleljük és be is fejezzük ezt a témakört, ami azonban folyamatosan jelen van továbbra is a matematikában is, a többi természettudományos tárgyaikban is. Hangsúlyos gondolatok: – az együttváltozó mennyiségek közül ki tudják választani az egyenes és fordított arányosságokat. – tudják az egyenes és a fordított arányosságot is kétféleképpen is leolvasni, lássák, hogy két-két összetartozó értékpár esetén két érték hányadosa egyenes arányosságnál megegyezik a megfelelĘ értékek hányadosával, fordított arányosságnál pedig a megfelelĘ értékek hányadosának reciprokával. Lássák azt is, hogy az egyenes arányosság esetében az összetartozó értékek hányadosa, fordított arányosság esetén ezek szorzata állandó Kulcsfontosságú, hogy ennek az állandónak a jelentését minden konkrét arányossági feladatban megfogalmazzuk. (ez lehet egységár, sebesség, Arány, arányos következtetés, aránypár fogalma, százalékszámítás. A tört, az arány és a százalék kapcsolata, az egység illetve a 100% szerepe, arányos osztás (kettĘ vagy több részre), kapcsolata a törttel való szorzással, illetve a százalékszámítással. Egyenes arányosság, kapcsolatok megfogalmazása többféleképpen is a változók között. Egyenes arányosság, grafikonja. Példák lineáris változásokra. Fordított arányosság, kapcsolatok megfogalmazása többféleképpen is a változók között. Fordított arányosság, grafikonja. Összetett arányossági következtetések. Mérés és arányosság, mérĘszám és mennyiség kapcsolata rögzített egység mellett egyenes arányosság, mértékváltás, mérĘszám és mértékegység kapcsolata azonos mennyiség mérésekor fordított arányosság. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek ElsĘsorban a törtekrĘl, százalékszámításról tanultakat ismétli, mélyíti és támaszkodik rá. Amúgy az egész fejezet mindkét fĘ témája, az arányosság és a statisztika is kereszttantervi kulcsfogalmak. Szorosan kapcsolódik hozzá a késĘbbiekben a függvények témaköre, elsĘsorban a lineáris függvények, a meredekség tanítása Természetismeret, fizika, kémia, biológia, környezeti nevelés Technika, gyakorlati élet sok területe. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Különféle kooperációs módszerek alkalmazása. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Projektmunka csoportokban. Az elmélet és a gyakorlat összevetése. Módszertani eszköztár Gyakorlati életbĘl vett példák gyĦjtése, a tanultak alkalmazása ilyen problémák megoldására Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló felmérĘ. A projektek eredményeinek közös megbeszélése, értékelése. Az esélyegyenlĘség kezelése A gyerekek saját tapasztalatainak, élményeinek bevonása a tanítási-tanulási folyamatba, a segítségadás biztosítása 2008/177. szám KÖVETELMÉNYEK Legyen képes egy mennyiség törtrészét, illetve megadott százalékát kiszámítani lehetĘleg többféleképpen, következtetéssel, törttel való szorzással. Ismerje fel egyszerĦ esetekben az egyenes, illetve a fordított arányosságokat, és ezek esetében tudjon hiányzó adatokra helyesen következtetni. Tudja megrajzolni egyenes arányosság grafikonját! LehetĘleg lássa az összefüggést az egyenes arányosság állandója és a grafikon meredeksége között. Értse, hogy rögzített mérĘegységgel való mérésnél a mérendĘ mennyiség és a mérĘszám egyenesen arányosak; azonban amikor egy adott mennyiséget mérek meg (vagy számítok át mértékváltáskor) különféle egységekkel, akkor a mérĘegység és a mérĘszám fordítottan arányosak. SZÁMELMÉLET 10 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás. Számolási feladatok a természetes számok (és a törtek körében), maradékos és maradék nélküli osztás, számolási „trükkök”. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés MĦveleti tulajdonságok – elsĘsorban az osztás tulajdonságai -megfigyelése, felhasználása mennyiségi következtetésekre. Biztos, lehetetlen, lehet de nem biztos kérdések eldöntése. Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Legnagyobb közös osztó felhasználása közös mérték keresésére. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. A jelenségek világában megfigyelhetĘ ritmikusság, periodikusság matematikai átfogalmazása, kapcsolódó problémák megoldása. Matematikatörténeti olvasmányok feldolgozása Rendszerezés, kombinativitás Oszthatósággal kapcsolatos leszámolási feladatok megoldása: osztók száma, adott tulajdonságú számok keresése…, adott területĦ, egész oldalú téglalapok száma…. Deduktív következtetés, induktív következtetés EgyszerĦ érvelések állítások igazságának eldöntésére, példák, ellenpéldák keresése, egyszerĦ bizonyítások. Függvényszemlélet EgyszerĦ számelméleti összefüggések ábrázolása koordinátarendszerben AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Nagy számok osztási maradékának megállapítása összegre bontással, szorzótényezĘkre való bontással. Összeg, különbség, szorzat adott számmal való oszthatósága összegre bontással, szorzótényezĘkre való bontással. Pascal –háromszög színezései adott számmal való osztási maradékok szerint. Prímszámok eloszlása, statisztikus vizsgálódások. Matematika történeti érdekességek a számelmélet témakörében (ikerprímek, barátságos számok, stb.). Szám építése prímek szorzataként, osztók elĘállítása a prímtényezĘkbĘl, közös osztók, legnagyobb közös osztó, közös többszörösök, legkisebb közös többszörös elĘállítása a prímtényezĘkbĘl. Összetett oszthatósági szabályok leolvasása, egyszerĦ számelméleti következtetések a számok prímtényezĘs felbontása alapján Játékos versenyek az oszthatóságról. Számelméleti tulajdonságokhoz kapcsolódó valószínĦségi játékok 2008/177. szám ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése A hatodik osztályban elkezdett témát itt befejezzük. Az ott kimondott oszthatósági szabályokat bizonyítjuk, a maradékokról, prímfelbontásról tanultakat tovább mélyítjük. A továbbiakban ezt néhány témakörben használjuk, de majd csak a középiskolában építik tovább ezt a témát. Kulcsfontosságú gondolatok: – a maradékokkal való számolás, és ennek alkalmazása az oszthatóság megállapításában – annak megértése, megtapasztalása, hogy számok prímfelbontásából hogyan olvashatók ki az osztók, hogyan állapíthatók meg a közös osztók, közös többszörösök… – elsĘ tapasztalataikat szerzik a gyerekek a bizonyításról, fontos, hogy ez próbálgatással, az állítás induktív megsejtésével kezdĘdjön, de azt is tapasztaltassuk meg, hogy nem tudunk minden esetet kipróbálni, a bizonyossághoz más is kell, mint a próbálkozás. Oszthatóság fogalma, megállapítása maradékokból, oszthatósági szabályok ismétlése, alkalmazása, összetett oszthatósági szabályok (2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 50, 100, 3, 9) a 3-mal és a 9-cel való oszthatósági szabály bizonyítása. Prímszámok, összetett számok fogalma, oszthatóság megállapítása szorzatalakból, szám felbontása prímek szorzatára, számok építése prímek szorzataként. Összes osztó, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös megkeresése a prímtényezĘs felbontásból. Összetett oszthatósági szabályok. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Hozzárendelések, sorozatok Ismerkedés nagy számokkal és 1-nél kisebb számokkal AlapmĦveletek a természetes számok körében Természetismeret, rajz, zene, irodalom… MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Kooperációs csoportmunka és frontális megbeszélések. Próbálkozás, módszeres kísérletezés, közös megbeszélés és egyéni gyakorlás. Viták, érvelések. ValószínĦségi játékok. Módszertani eszköztár Prímszámkorongok, dobókocka, számelméleti TOTÓ, Értékelés módja A tanulók egyéni megfigyelése, diagnosztizáló felmérés. Az esélyegyenlĘség kezelése Segítségadás biztosítása vegyes heterogén csoportban, a társak részérĘl is, és egyénileg is. Játékos, motiváló feladatok és tevékenységek. KÖVETELMÉNYEK Ismerje az osztó, többszörös, prímszám, összetett szám fogalmakat. Ismerje és tudja alkalmazni a fent felsorolt oszthatósági szabályokat. Értse a közös osztó, közös többszörös kifejezéseket. Legyen képes számokat prímek szorzatára bontani, prímek szorzataként elĘállított számokról osztókra, számvégzĘdésre, egyéb egyszerĦ számelméleti tulajdonságokra következtetni. 2008/177. szám ALGEBRA 17 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Behelyettesítések az azonosságok kipróbálása és az egyenletek megoldásának ellenĘrzése során. Mennyiségi következtetés, Összetett mennyiségi következtetések alkalmazása a szöveges egyenletek megoldását megbecsültetĘ játékok során. Függvényszemlélet A behelyettesítéssel kapott értékek megfigyelése, ábrázolása számegyenesen, koordinátarendszerben Becslés, mérés Helyettesítési értékek elĘre becslése, szöveges feladat megoldásának nagyságrendi ellenĘrzése. Az eredmények becslése, ellenĘrzése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Valós gyakorlati, vagy elképzelt, szövegesen elmesélt helyzet lefordítása a matematika nyelvére, az eredmény elĘzetes elképzelése, utólagos egyeztetése a probléma kontextusával. Rendszerezés, kombinativitás Algebrai kifejezésekhez többféle alak keresése, mĦveleti sorrendek lehetséges változatai, kiinduló adatok változtatása szöveges feladatokban… Indukció, dedukció Azonosság fogalma, ekvivalens átalakítás fogalmának elĘkészítése. Azonos és ekvivalens átalakítások. A lépések megfordíthatósága. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Algebrai fogalmakat elĘkészítĘ játékok: Játékok betĦ és számkártyákkal, nyitott mondatokkal. Játékok algebrai kifejezések többféle alakban való megadására. Szabályjátékok, számegyenes színezések, fordítás a matematika nyelvére. Az egyenletmegoldás különbözĘ módszereihez kapcsolódó játékok: lebontogatás „leporelló-módszerrel”, mérlegelv szemléltetése mérleggel, vagy mérleget utánzó tevékenységekkel, módszeres próbálgatást fejlesztĘ játékok, egyenletkészítĘ játék. Szöveges feladat megoldásának elĘre becslése versenyszerĦen, egyes gyerekek, vagy csoportok között. Szöveges feladatok tartalmának eljátszása, vagy ahhoz illusztráció készítése, a megoldás megfigyelése a kiinduló adatok változtatása mellett. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Ebben a fejezetben tovább folytatjuk az egyenlet-, egyenlĘtlenség-megoldás tanítását. Emellett elkezdjük az algebra alapjainak módszeres tárgyalását. A téma természetesen tovább bĘvül nyolcadikban, majd a középiskolában. Az itt tanultakat szinte minden témakörben, folyamatosan használjuk. Hangsúlyos gondolatok: – bár az algebrai kifejezésekkel való munka közben magától értetĘdĘnek vesszük, mégis rendkívül fontos, hogy ne kerüljön háttérbe, hogy a betĦk számokat helyettesítenek; Algebrai kifejezések, helyettesítési érték kiszámítása, képletbĘl változó kifejezése. MĦveleti azonosságok, azonosságok, összeg, szorzat fogalma, egynemĦ kifejezések, összevonás egyszerĦ esetekben, az együttható fogalma. Egyenlet megoldási módszerek átismétlése, módszeres próbálkozás, lebontogatás, mérlegelv. EgyenlĘtlenségek megoldása, a megoldások ábrázolása számegyenesen, a határpontok megkeresése. 2008/177. szám – fontos, és nem egyszerĦ gondolat annak megértése, hogy melyek az egynemĦ kifejezések, mi az együttható, hogyan kell összevonni, (egyszerĦ kifejezéseket adjunk, de legyenek törtesek is közöttük); – kulcsfontosságú, hogy lássák a különbséget egytagú kifejezések szorzása, osztása és többtagú kifejezés szorzása, osztása között – az alaphalmaz, igazsághalmaz és azonosság fogalmának tovább érlelése; – azonos átalakítás, ekvivalens átalakítás fogalmak alapozása az egyenletmegoldás és az egyenlĘtlenség-megoldás összevetése, annak megtapasztalása, hogy (általában) az egyenlĘtlenségek megoldásai a számegyenesen tartományok, melyeket a megfelelĘ egyenletek megoldásaihoz tartozó pontok választanak el. Szöveges feladatok megoldása, a szöveg lefordítása egyenletté vagy egyenlĘtlenséggé, ellenĘrzés KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A betĦkkel – változókkal, paraméterekkel – és nyitott mondatokkal való ismerkedés folyamatos munka az elsĘ osztálytól kezdĘdĘen, elsĘsorban a számokkal, mĦveletekkel foglalkozó fejezetekben. Ez a fejezet összefoglalja, megfogalmazza ezeket a régtĘl érlelelt ismereteket. Új anyag benne a mérlegelvvel való ismerkedés, ami a nyolcadik osztályos algebra fejezetekben folytatásra, elmélyítésre kerül. Fizika, kémia, biológia, földrajz. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Kísérletezés, a tapasztalatok frontális megbeszélése. Irányított játékok. Gyakorlás csoportos munkában. Módszertani eszköztár Mérleg, demonstrációs számegyenesek, számkártyák, versenyfeladatok. Értékelés módja A tanulók munkájának egyéni megfigyelése. Az egyenlet és egyenlĘtlenség-megoldás diagnosztizáló és értékelĘ felmérése. Az esélyegyenlĘség kezelése A tanulók munkájának egyéni segítése szükség esetén. Társak bevonása a segítségadásba. KÖVETELMÉNYEK Értse az algebrai kifejezés jelentését egyszerĦ esetekben. Tudja, hogy az algebrai kifejezésekben a betĦk számokat jelentsenek, tudja a kifejezés helyettesítési értékét kiszámolni. Legyen tapasztalata az egynemĦ algebrai kifejezések felismerésében, tudjon ilyeneket összevonni. Tudja ezeket értelmezni, algebrai kifejezéshez szöveget, szöveghez algebrai kifejezést párosítani. Szerezzen tapasztalatot az azonosság és az egyenlet fogalmak különbségérĘl. Tudjon egyszerĦ egyenleteket lebontogatással vagy mérlegelvvel megoldani. Szerezzen tapasztalatot egyszerĦ egyenlĘtlenségek megoldásáról is. Tudja az algebrai ismereteit szöveges feladatok megoldására felhasználni. 2008/177. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes