Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2366

8. ÉVFOLYAM – IV. TÉMAKÖR FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK HOZZÁRENDELÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK 20 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Függvényszemlélet Néhány fĘbb függvénytípus felismerése képletbĘl, grafikon alapján. A lineáris függvény részletekbe menĘ megismerése. Grafikus egyenlet-, egyenlĘtlenség-megoldás, lehetĘség szerint számítógépen is. Számlálás, számolás Sorozatok elemeinek kiszámítása, függvényértékek kiszámolása. 2008/177. szám Kamatos kamatszámolás. Mennyiségi következtetés Összetartozó számpárok keresése, ábrázolása. Mennyiségek együttes változásának megfigyelése Becslés, mérés Táblázatok, grafikonok, statisztikák vizsgálata. Grafikus egyenletmegoldás segítségével közelítĘ megoldások keresése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Gyakorlati életbĘl vett folyamatok matematikai megfogalmazása, szöveges problémákhoz függvényábra készítése. Indukció, dedukció Következtetés a sorozatképzési szabályból az n-dik elemre, esetenként „naiv indukció”-s bizonyítások. Képlet alkotása a számtani és mértani sorozat n-edik elemének meghatározására. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Az a · x; ŇxŇ+ a; Ňx + aŇ; x2 + a; (x + a)2 függvények „érdekes helyeinek” (zérus hely, töréspont, szélsĘértékhely,…) megkeresése módszeres próbálgatással. Összetett függvények, inverz függvények szemléltetése játékgépekkel. Nyitott mondatok megoldásainak keresése játékos próbálgatással, és a játékhoz kapcsolódva a grafikus megoldás bemutatása. Grafikonkészítés elképzelt, vagy valóságoson eljátszott mozgásokról és más egyéb folyamatokról (meggyújtott gyertya magasságváltozásának megfigyelése…). Sorozat szabályának kitalálása, láncszámolások, összeg és különbségsorozatok képzése. Periodikus sorozatok n-edik elemének kitalálása. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatjuk a függvényekrĘl korábban szerzett tapasztalatok hetedikben elkezdett rendszerezését, az általános függvényfogalom alapozását, a grafikus egyenlet és egyenlĘtlenség megoldás tanítását. A lineáris függvények témáját be is fejezzük. A sorozatok témakörét tovább bĘvítjük a mértani sorozatok tanulmányozásával Hangsúlyos gondolatok: – Nagyon fontos, hogy bĘséges tapasztalatanyagot nyújtsunk az alaphalmaz, képhalmaz fogalmak megértéséhez, a különbözĘ jelölések használatához. – Kulcsfontosságú, hogy értsék hogy mit jelent az, hogy egy pont rajta van a grafikonon, vagy nincs rajta, alatta van, vagy fölötte van; hogy grafikus egyenlet-egyenlĘtlenség megoldásánál tisztán lássák, milyen kapcsolat van a grafikonok, és a nyitott mondatok között. Találkozzanak nem csak lineáris esetekkel. – Ismerjék meg, mi a menete a másodfokú és az abszolút érték függvényeknek, tudjanak ennek alapján ilyen kifejezéseket tartalmazó egyenletek megoldásainak számára következtetni. - Sorozatok tanításánál nagyon fontos, hogy értsék a jelöléseket, tisztában legyenek a használt szimbólumok jelentésével. Tudjanak ezek között összefüggéseket keresni, ezeket matematikai formában megfogalmazni. A lineáris függvény grafikonja és tulajdonságai (egyenes arányosság), fordított arányosság és grafikus képe. EgyszerĦ nyitott mondatokat igazzá tevĘ pontok ábrázolása koordinátarendszerben. Grafikonkészítés táblázatok, mérési eredmények alapján, grafikonolvasás, mozgás és egyéb grafikonok készítése. Az abszolút érték és a másodfokú függvény grafikonja. Egyenesek egyenlete. Egyenletek, egyenlĘtlenségek grafikus megoldása. Sorozatok vegyesen, jelölések, különbség és hányados-sorozat megfigyelése Számtani sorozatról tanultak ismétlése. Mértani sorozat, definíciója, egyszerĦ gyakorlati alkalmazások. tulajdonságai, n-edik elem képzési szabálya, gyakorlati példák. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A tananyag minden témaköréhez kapcsolódik, különösen szoros a kapcsolata az egyenlet, egyenlĘtlenség-megoldásról, geometriai transzformációkról, geometriai számításokról szóló témakörökkel. Természetismeret, földrajz, fizika, kémia, biológia, zene, vizuális kultúra, történelem, irodalom, informatika, testnevelés, egészséges életre nevelés, környezeti nevelés. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Irányított játékok. Közös, páros és egyéni tevékenykedés. Csoportos tapasztalatgyĦjtés, frontális, kérdve kifejtĘ megbeszélések, egyéni grafikon-készítés. Módszertani eszköztár Függvények fóliasorozat, négyzethálós tábla, vagy kivetíthetĘ koordinátarendszer, mágneses, vagy egyéb tapadós korongokkal. A gyerekeknek mĦanyagtáblácska, sokszor felhasználható, letörölhetĘ koordinátarendszerrel. Milliméterpapír, zsebszámológép. 2008/177. szám Értékelés módja Szóbeli értékelés, diagnosztizáló és ellenĘrzĘ felmérés. Témazáró dolgozat a fejezet anyagából. Az esélyegyenlĘség kezelése Differenciált feladatkitĦzés. KÖVETELMÉNYEK Legyen képes egyszerĦ szabályok esetén egy értékhez a hozzárendelt értéket megadni, grafikonról olvasni, táblázat alapján grafikont készíteni. Tudjon egyszerĦ – szám-szám – hozzárendelési szabályokat kielégítĘ pontokat derékszögĦ koordinátarendszerben ábrázolni. Ismerje az elsĘfokú algebrai kifejezés fogalmát, ismerje fel azokat a hozzárendelési szabályokat, melyek grafikonja egyenes. Értse az egyenes meredekségének fogalmát, tudja a meredekséget grafikonról leolvasni. Tudjon egyszerĦ egyenleteket, egyenlĘtlenségeket grafikusan megoldani, legyen képes a megoldásokat grafikonról leolvasni nem lineáris egyenleteknél is, egyszerĦ esetekben. Tudja a számtani sorozat definícióját, legyen képes adott kezdĘelem és adott differencia mellett tetszĘleges sorszámú elemet kiszámítani, az n-edik elemet képlettel is megadni. Ismerje a mértani sorozat definícióját, tudja a mértani sorozatot valamely megadott elemtĘl mindkét irányban folytatni, az n-edik elemet képlettel is megadni.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes