Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2255

2. ÉVFOLYAM – II. TÉMAKÖR SZÁMTAN – ALGEBRA SZÁMOK A SZÁZAS SZÁMKÖRBEN 12 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Meg- és leszámlálás egyesével, kettesével, ötösével, tízesével 100-ig. Számlálás növekvĘ és csökkenĘ sorrendben; számlálás adott számtól kezdve. Számlálás hármasával, négyesével, eszköz segítségével. Sorszámlálás. Természetes számok és tulajdonságaik 100-ig. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Mennyiségek meg- és kimérése alkalmi és szabványos mértékegységekkel, amelyekben a mérés eredménye 100-nál nem nagyobb. A szám mint értékmérĘ. Összehasonlítás; analógiás gondolkodás Számok helye táblázatokban, a számegyenes tízes szakaszain. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Szöveges feladatok, amelyekben számok összehasonlítása, számtulajdonságok felismerése a cél. 2008/177. szám Rendszerezés, kombinativitás Számok összehasonlítása, rendezése; többféle sorozat indítása néhány elem sorbarakásával; adott tulajdonságú számok válogatása. Induktív, deduktív lépések Összességekhez számalkotás; számhoz képalkotás, számtulajdonsághoz konkrét számok válogatása. Elvontabb modellek használata: lépések a számegyenesen, számtáblázatokon. Absztrahálás, konkretizálás Különféle számalakok közti kapcsolatok felismerése. A számrendszerek modelljeinek megértése, konkrét számok megjelenítése a különféle modelleken. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Tárgyak, termések, eszközök, dolgok, hangok, mozdulatok, szavak, betĦk, rajzok, jelek… meg- és leszámlálása egyesével, kettesével, ötösével, tízesével 100-ig. Grafikonolvasás. Pénzszámlálás. Hosszúság meg- és kimérése - alkalmi egységekkel és az egység többszöröseivel; - centiméterrel és méterrel; Az 1 m = 100 cm tapasztalása ĥrtartalmak, tömegek és területek mérése alkalmi mértékegységekkel; mennyiségek összehasonlítása, viszonyítása a választott mértékegységhez. ĥrtartalmak mérése szabvány mértékegységgel, az 1 l = 10 dl tapasztalása. Mérés literrel és ugyanannak az Ħrtartalomnak a mérése deciliterrel is. Tájékozódás sorozatokban, táblázatokban; számegyenesen; analógiák felismerése és használata a tízes szakaszokon. Csomagolások, csoportosítások, pénzösszegek elĘállítása, pénzváltás, különféle értékĦ érmék használata. Római számok 100-ig. A számok elĘállítása tízesek és egyesek összegeként. Vásárlások, kifizetések. A párosság tapasztalása csupa kettesbĘl való kirakassál és két egyenlĘ szám összegeként való elĘállítással. Válogatások különféle számtulajdonságok alapján. Számkitalálás halmazszĦkítéssel. Számalkotások különféle feltételekkel. Nyitott mondatok, szabályjátékok. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Tovább bĘvítjük a számfogalmat 100-ig. Most is, mint 1. osztályban sokféle tevékenységgel érzékeltetjük a számok darabszám és mérĘszámtartalmát. Az egyesével számlálás mellett megjelenik a valahányasával való számlálás, és a többféle egységgel való mérés. Elkezdjük alakítani a számrendszer fogalmát, amelynek megértését a valahányasával történĘ csomagolások biztosítják. A tízes számrendszer lényegének megértését segíti – a más számrendszerekben szerzett tapasztalatok mellett – a játékpénz használata. Kirakásokkal, illetve absztraktabb modellek használatával szereztetünk tapasztalatot a 100-as számkör számainak tulajdonságairól illetve kapcsolatairól. A szám és a valóság összekapcsolása: - meg-és leszámlálás valahányasával; - meg- és kimérés alkalmi és szabvány egységekkel és többszöröseikkel; annak tapasztalása, hogy * ha azonos egységgel mérünk, akkor a nagyobb mennyiséghez nagyobb mérĘszám tartozik, a kétszer, háromszor nagyobb mennyiséget kétszer, háromszor nagyobb mérĘszám fejezi ki; * a kisebb egységbĘl több, a nagyobb egységbĘl kevesebb fejezi ki ugyanazt a mennyiséget; fele, harmada akkora egységgel mérve kétszer, háromszor akkora mérĘszám, kétszer, háromszor akkora egységgel mérve fele, harmada akkora mérĘszám fejezi ki ugyanazt a mennyiséget. - sorszámlálás. Számok olvasása, írása; sokféle alakban való megjelenítése, ennek megfelelĘen: sokféle neve. 2008/177. szám Számtulajdonságok (párosság, viszonyítás adott számhoz) és számkapcsolatok (számszomszédok, tízes szomszédok, számok összehasonlítása, rendezése, adott nyitott mondatot igazzá tevĘ párok gyĦjtése) felismerése; a sejtések ellenĘrzése konkrét számok vizsgálatával. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Minden további, számfogalomhoz kapcsolódó téma. Természetes számok a százas számkörben. Összeadás és kivonás a 100-as számkörben A szorzás és az osztás mĦveleteinek értelmezése, kapcsolatuk Környezetismeret, technika, ének, zene, testnevelés. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások Tevékenységek, számalkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. Módszertani eszköztár Apró tárgyak, termések, korongok, golyók, színesrúd-készlet; a hosszúság, tömeg és Ħrtartalom mérését szolgáló tárgyak, eszközök. Golyós számológép. A számrendszeres gondolkodás formálását támogató eszközök; játékpénzek. Színes képek, számkártyák. Az önálló munkát adó feladatlapok. Értékelés módja A tanulói tevékenységek megfigyelése; a személyes részvétel elismerése a közös munkavégzések során. Diagnosztikus mérés a 100-as számkörben. Az esélyegyenlĘség kezelése A számnevek képzési rendjének tudatosítása. A tízes számrendszer számalakjainak értelmezése olyan eszközökkel, amelyeken a tízesekben még megtapasztalható a tíz-tíz egység jelenléte. Számok összehasonlítása, adott szám(ok) felismert számtulajdonságainak belátása szabadon választott eszközhasználattal. KÖVETELMÉNYEK Számok (100-ig) darabszám és mérĘszám-tartalmának ismerete, ezek kifejezése tevékenységgel. A számok írása, olvasása; szerkezetük gyakorlati ismerete. Nagyságrendi viszonyok, helyük a számegyenesen. Számszomszédok (egyes, tízes), párosság, egyéb számtulajdonságok megállapítása, értelmének bemutatása tevékenységgel. ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS A SZÁZAS SZÁMKÖRBEN 28 óra (+ folyamatos) KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Továbbszámlálás, visszaszámlálás egyesével, tízesével, ötösével. Számlálás 0-tól egyenlĘ lépésekkel a szorzótáblák elĘkészítésére. Az összeadás és kivonás számolási eljárásainak kidolgozása, a mĦveletek kapcsolata. Az összeg és a különbség változásai, változatlansága. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Összerakott, szétválasztott mennyiségek becslése, mérése különféle egységválasztások esetén. Összefüggések megfigyelése azonos egységgel való mérések és két-két különbözĘ egységgel való mérés során. A reális és a lehetetlen adatok szétválasztása. Analógiás gondolkodás Kerek tízesek összeadása, kivonása az egyjegyĦekkel való analógia alapján. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Alkalmazásra képes mĦveletvégzés valóságos szituációkban. Rendszerezés, kombinativitás Rész-egész viszonyok, kifejezésük rajzzal, számfeladattal, nyitott mondattal. A mĦveleti tulajdonságok tapasztalása számok sorrendjének megváltoztatásával. 2008/177. szám Alkotás és kreativitás Kirakásról, képrĘl számfeladat, nyitott mondat alkotása; írása. Számfeladathoz, nyitott mondathoz, más modellhez problémaalkotás. Induktív, deduktív folyamatok Következtetés meglévĘ mĦveleti eredménybĘl más mĦvelet eredményére a mĦveletek monoton tulajdonságának felhasználásával. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK - Szituációkhoz, történésekhez a megfelelĘ mĦvelet hozzárendelése. - A mĦveletek megjelenítése eljátszással, kirakással, képpel, szöveges feladatokkal. - Kerek tízesek összeadása, kivonása az egyjegyĦekkel való analógia alapján. - Pótlás kerek tízesre, pótlás 100-ra, ellenĘrzés zsebszámológéppel. - Tapasztalatok gyĦjtése az összeadás tagjainak felcserélhetĘségérĘl; az összeadás és kivonás kapcsolatáról a nagyobb számok körében. Kerek tízesek és egyjegyĦek összeadása, teljes kétjegyĦbĘl az egyesek illetve a tízesek elvétele. - Hozzáadás, elvétel több lépésben. („Gépes” szemlélet.) A csoportosíthatóság, felbonthatóság alkalmazása a teljes kétjegyĦek és egyjegyĦek tízes átlépést igénylĘ összeadásaiban, kivonásaiban. - A 9 és a 8 hozzáadása, elvétele (játékpénz, golyós számológép, számegyenes, számtáblázat, két gép összekapcsolásának alkalmazásával). - NövekvĘ és csökkenĘ sorozatok egyenlĘ lépésekkel; adott sorozat valahányadik tagjának becslése; ellenĘrzés számítással. - Teljes kétjegyĦek összeadása, kivonása különféle eljárások és mĦveleti tulajdonságok alkalmazásával. Az alkalmazott tulajdonság „igazolása” kirakással, számegyenesen való megjelenítéssel, játékpénzzel, számtáblázatokban, összekapcsolt gépekkel, méréssel, folyadék töltögetésével… Szöveges feladatok megoldása, a megoldás lépéseinek tudatosítása. Adatok gyĦjtése, rendezése. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás Az összeadás és a kivonás különféle értelmezései 100-as számkörben valóságtartalmú problémafelvetésekben jelennek meg. A számolási eljárások kimunkálását a 20-as számkörben végzett mĦveletek ismeretére alapozzuk, építve az analógiás gondolkodásra, a mĦveletek tulajdonságaira és az összeadás és a kivonás kapcsolatára. A mĦveletek és a valóság összekapcsolása (képekrĘl, számfeladatokról történet alkotása; szöveges feladatok eljátszása, modellezése). MĦveletvégzések szemléletesen kiépített analógiák alapján. MĦveleti tulajdonságok alkalmazása számolási eljárásokban. Az összeadás és kivonás kapcsolatának mélyítése, alkalmazása számolási eljárásokban. EgyenlĘ tagú összeadások; egyenlĘ számok elvétele. Az összeg és a különbség változása és változatlansága. A mĦveletek gyakorlati alkalmazása. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A szám- és mĦveletfogalmak alakításával foglalkozó témák. Környezetismeret; Életvitel; Testnevelés MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások A mĦveletek megjelenítését segítĘ eljárások, tevékenységek; a matematikai tartalmak felismerését támogató sokféle eszköz alkalmazása. A matematika és a valóság kapcsolatának felismerését erĘsítĘ problémafelvetések; a lehetséges megoldások megbeszélése. Módszertani eszköztár A valóságtartalmú problémafelvetésekben szereplĘ vagy azok modellezését támogató tárgyak, eszközök. Golyós számológép. Játékpénz. Számtáblázatok; számegyenes. Játékok, játékos feladatok, amelyek hozzájárulnak a számolási készég fejlesztéséhez. Értékelés módja Szummatív mérés a 100-as számkörben (természetes számok, összeadás, kivonás). Az esélyegyenlĘség kezelése Játékok szervezése, amelyekben a lassabban haladók is sikerélményhez juthatnak. Mennyiségi és minĘségi differenciálás a számolási eljárások kiépítése és gyakorlása során. Gondolati és szükség esetén külsĘ képalkotás segítése. 2008/177. szám KÖVETELMÉNYEK Számok összeadása és kivonása a 100-as számkörben, számolási eljárások alkalmazása (esetenként még segítséggel). A mĦveletek alkalmazása szöveges feladatok és nyitott mondatok megoldása során. SZORZÓ–ÉS BENNFOGLALÓTÁBLÁK FELÉPÍTÉSE ÉS A RÉSZEKRE OSZTÁS ELėKÉSZÍTÉSE 22-26 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Számlálás valahányasával; 0-tól induló számtani sorozatok tagjainak meghatározása. A szorzó- és bennfoglaló táblák felépítése, a mĦveletek kapcsolata. A mĦveletek tulajdonságainak felismerése, alkalmazása. A szorzat és a hányados változásai, változatlansága. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Meg- és kimérés alkalmi és szabvány egységekkel és többszöröseikkel; a tapasztalatok alkalmazása egyszerĦ kapcsolatok felismerésekor * ha azonos egységgel mérünk, akkor a nagyobb mennyiséghez nagyobb mérĘszám tartozik, a kétszer, háromszor nagyobb mennyiséget kétszer, háromszor nagyobb mérĘszám fejezi ki; * a kisebb egységbĘl több, a nagyobb egységbĘl kevesebb fejezi ki ugyanazt a mennyiséget; fele, harmada akkora egységgel mérve kétszer, háromszor akkora mérĘszám; kétszer, háromszor akkora egységgel mérve fele, harmad akkora mérĘszám fejezi ki ugyanazt a mennyiséget. Kis kétjegyĦek többszörözése becsléssel, a reális és a lehetetlen adatok szétválasztása. EllenĘrzés zsebszámológéppel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A szorzás és osztás alkalmazása valóság tartartalmú problémafelvetésekben. Matematizálás. Egyenes és fordított szövegezésĦ feladatok matematikai modelljének megalkotása. Számfeladathoz szövegalkotás. Rendszerezés, kombinativitás Halmaz – részhalmaz viszony felismerése tevékenység során, sorozatokban, táblázatokban, számegyenesen. A feltételváltoztatás következményének felismerése. Fadiagram, táblázat, útdiagram használata. A mĦveleti tulajdonságok tapasztalása számok sorrendjének megváltoztatásával. Adott számokból többtényezĘs szorzatok elĘállítása. Induktív, deduktív következtetések Kirakásról, képrĘl számfeladat, nyitott mondat alkotása; írása; Számfeladathoz, nyitott mondathoz, más modellhez problémaalkotás. Következtetés meglévĘ mĦveleti eredménybĘl más mĦvelet eredményére a mĦveletek monoton tulajdonságának felhasználásával. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Szorzás, bennfoglaló osztás és egyenlĘ részekre osztás – leolvasása, megfogalmazása eljátszott és szavakkal elmondott történésekrĘl, helyzetekrĘl, képpárokról; a jelölések bevezetése; – mĦveletekhez történések, szöveges feladatok, képek alkotása, kapcsolása; – tárgyak kirakásával, mennyiségek mérésével, játékpénzzel, sorozatokkal, hajtogatós lapokkal, képrĘl olvasással, képalkotással, zsebszámológéppel… A 10 többszöröseinek felezése; az 5 többszöröseinek 2-szerezése. A 2 többszöröseinek 2-szerezése és 2-szer 2-szerezése. Felezések, negyedelések. EgyenlĘ szorzatok keresése, az egyenlĘség okának „indoklása” tárgyi tevékenységgel. 2008/177. szám A 3 többszöröseinek 2-szerezése és 3-szorozása; felezések és harmadolások. Két szorzótáblából a harmadik megalkotása; indoklás tárgyi tevékenységgel, hajtogatással. Többféle mĦvelet leolvasása kirakásról, rajzról; egyenlĘségeket tartalmazó számfeladatok igazságának megállapítása kirakással, rajzzal. Nyitott mondatok, gépesjátékok. A megismert szorzótáblák összegyĦjtése, a hiányzó számok pótlása. Érdekességek a kisegyszeregy táblázatában. A 7 többszöröseivel megegyezĘ számok keresése más szorzótáblákban, az egyenlĘségek okainak „indoklása”. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A szorzás értelmezésénél fontos megkülönböztetni és következetesen használni a szorzandót és a szorzót, hiszen a mĦvelet tulajdonságainak felismertetése és alkalmazása csak a mĦvelet értelmezése után történhet meg. Ugyancsak lényeges különbség van a bennfoglalás és a részekre osztás között, ezért ezek értelmezésére és tudatos alkalmazására nagy figyelmet fordítunk. A mĦveletek megértését, a köztük lévĘ kapcsolat felismerését segíti, ha egy kirakásról vagy képrĘl mindhárom mĦveletet leolvassák a gyerekek. A szorzótáblák megtanulását és megjegyzését is támogatja, ha a szorzótáblákon belüli és a szorzótáblák közötti kapcsolatokat is megfigyeljük és felhasználjuk akár már a felépítésük során. EgyszerĦ, egyenes és fordított szövegezésĦ feladatok értelmezése, megoldása tevékenységgel, illetve a szövegben felismerhetĘ kapcsolat lejegyzése nyitott mondattal (többféleképpen), hozzájárul a mĦveletek értelmezéséhez és kapcsolataik feltárásához. A mĦveletek értelmezése, jelölése – a szorzás bevezetése egyenlĘ tagú összeadásként; – a szorzás megjelenítése halmazok szorzatának számosságaként; – bennfoglalás egyenlĘ nagyságú csoportok kialakításával, a csoportok számának megállapításával és egyenlĘ számok elvételével; – egyenlĘ részekre osztás adott számú egyenlĘ nagyságú csoport kialakításával, és a csoportok elemszámának megállapításával. A szorzótáblák és bennfoglaló táblák kiépítése kapcsolatrendszerekbe ágyazva (kapcsolatok a szorzótáblákon belül és a szorzótáblák között). A tényezĘk felcserélhetĘségének tapasztalása egyedi szorzások összehasonlításával, téglalapos elrendezés kétféle leolvasásával. A szorzás széttagolhatóságának és csoportosíthatóságának tapasztalati elĘkészítése képekkel, mobil modellekkel. A felépítés sorrendje: – 10, 5 és 2 szorzó- és bennfoglaló-táblái; – 2, 4 és 8 szorzó- és bennfoglaló-táblái; – 3, 6 és 9 szorzó- és bennfoglaló-táblái. További tapasztalatok gyĦjtése a szorzás mĦveleti tulajdonságairól (monotonitás, felcserélhetĘség, csoportosíthatóság, széttagolhatóság) és a három mĦvelet kapcsolatáról. – A 9-es és a 10-es szorzótáblák összehasonlítása; más szomszédos szorzótáblák vizsgálata; – a 7-es szorzó- és bennfoglaló-tábláinak felépítése, kapcsolata más szorzótáblákkal. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A szám- és mĦveletfogalmak alakításával foglalkozó témák. Anyanyelv, környezetismeret, vizuális nevelés, életvitel és gyakorlati ismeretek, ének-zene. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások A szorzó- és bennfoglaló táblák felépítése sokféle eszközzel végzett tevékenységek segítségével. A szorzótáblák kapcsolatainak felismertetése csoportban szervezett munkaformában. Módszertani eszköztár Apró tárgyak és termések. Korongok, pálcikák, golyós számológépek. Színesrúd-készlet, játékpénz. Számtáblázatok; számegyenes. Képek, feladatlapok. 2008/177. szám Értékelés módja Tanítói megfigyelése a csoportban végzett tevékenységnek és az önálló munkának. A szorzótáblák rögzítése, biztonságos használata a tanév végén. Az esélyegyenlĘség kezelése Játékok szervezése, amelyekben a lassabban haladók is sikerélményhez juthatnak. A hibák okainak felkutatása, korrigálása. Gondolati és szükség esetén külsĘ képalkotás segítése. KÖVETELMÉNYEK A kisegyszeregy ismerete (szükség esetén segítséggel); a szorzótáblák kapcsolatainak alkalmazása a számításokban, ellenĘrzésben. Olyan külsĘ és belsĘ kép kiépítése, hogy tudják kiszámolni a kisegyszeregynek megfelelĘ bennfoglalásokat, lássák a kapcsolatot a szorzás és a bennfoglalás között. TÖBB MĥVELET EGYÜTT 12 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Tapasztalatok gyĦjtése mĦveleti tulajdonságokról és mĦveletek közti kapcsolatokról konkrét egyedi esetekben; ezek alkalmazása konkrét számításokban. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Néhány, a számításokban, döntésekben, önellenĘrzésben jól felhasználható mĦveleti tulajdonság és kapcsolat felismerése, megértése konkrétan megjelenített modellek segítségével. Példák és ellenpéldák vizsgálatával – mĦveleti tulajdonságokra épülĘ – egyenlĘségek vagy egyenlĘtlenségek szükségszerĦségének illetve lehetetlenségének megállapítása. Következtetés a maradékos osztás lehetséges maradékaira. Adott szám közelítĘ elĘállítása adott számokból az alapmĦveletek alkalmazásával. Összefüggések felismerése Szabálykövetések illetve szabályfelismerés sorozatokban, táblázatokban és gépes játékok során. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Egy vagy két mĦvelettel, nyitott mondattal leírható szöveges feladatok leírása jelekkel a kialakított értelmezĘ képek segítségével és elképzelés alapján. Szöveg alkotása egy vagy két mĦveletet tartalmazó számfeladathoz, nyitott mondathoz. Rendszerezés, kombinativitás Adott számok elĘállítása szorzat és szám összegeként; maradékosztályok elemeinek gyĦjtése adott osztó esetén. AlapmĦveleteket tartalmazó kétváltozós nyitott mondatok igazzá tevése számpárok kipróbálásával. SzámépítĘ játékok. Induktív, deduktív következtetések MĦveleti tulajdonságokra épülĘ gépes játékok, „két nyíl helyett egy nyíl” típusú feladatok segítségével az egyedi esetek alapján mĦveleti tulajdonságok és kapcsolatok felismerése (általánosított megfogalmazás nélkül). AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK MĦveleti tulajdonságokhoz kapcsolódó kirakásokról, képekrĘl számfeladatok alkotása többféleképpen; több mĦveletet tartalmazó számfeladathoz képalkotás, olvasás a kialakult képrĘl másféleképpen. Két mĦvelettel megoldható szöveges feladatok többféle megoldási móddal. Szövegalkotás két mĦveletet tartalmazó nyitott mondatokhoz. „Gondoltam egy számot…” Zárójeleket tartalmazó mĦveletsorok összehasonlítása. KétbemenetĦ gépek. „Célba dobás” szorzással. Szorzatképzés húzott, dobott vagy választott számjegyekbĘl. Olyan – szorzást tartalmazó – nyitott mondatok, amelyekben a szorzó az ismeretlen. 2008/177. szám Tapasztalatok gyĦjtése kirakásokkal, a kialakult kép lejegyzése matematikai jelekkel; fordított irányú tevékenység. Tapasztalatszerzés konkrét számokról kirakással, felcsavart számegyenessel, sokféle óra használatával, játékpénzzel… Számok közelítése szorzatokkal, az eltérések vizsgálata. Bennfoglalás maradékkal; a maradékos osztás kétféle lejegyzési formája. Számok szétválogatása az osztás lehetséges maradékai szerint. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás Kiterjesztjük a számolási eljárásokat kis kétjegyĦ számok szorzására, illetve a szorzótáblán kívül esĘ számok osztására. Ehhez további tapasztalatokat gyĦjtünk a mĦveletek tulajdonságairól tevékenységekkel, és feladatsorokban végzett megfigyelésekkel. Bevezetjük a maradékos osztást, és szétválogatjuk a számokat adott számmal való osztási maradékaik szerint. Megfigyeljük a zárójel szerepét, és alkalmazzuk a szöveges feladatokban megfigyelhetĘ összefüggések számfeladattal történĘ lejegyzésekor. Összeg vagy különbség szorzása számmal; szorzat növelése vagy csökkentése. Összeg vagy különbség osztása számmal. Számok bontása szorzatok összegére; a szorzat változatlansága. Kis kétjegyĦek szorzása, osztása egyjegyĦ számmal. Kétváltozós, illetve 1 változót 2 helyen tartalmazó nyitott mondatok megoldása behelyettesítéssel. Szám elĘállítása szorzat és szám összegeként. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A szám- és mĦveletfogalmak alakításával foglalkozó témák. Anyanyelv, környezetismeret, vizuális nevelés, életvitel és gyakorlati ismeretek, ének-zene. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások Egyéni és csoportos tevékenykedtetés; sokféle játék. A konkrét egyedi esetekben gyĦjtött tapasztalatok megbeszélése, alkalmazása problémamegoldásokban, számításokban. Módszertani eszköztár Játékpénz, színesrúd-készlet, számegyenes. Hajtogató-lapok, változtató-kártyák. Felcsavart számegyenes, sokféle óra (3, 4, 5 számmal). Értékelés módja Szöveges értékelés egyénileg, a csoportos munkában való aktivitás alapján. Diagnosztikus mérés az egyéni hiányok, hibák felmérése, a fejlesztés további tervezése érdekében. Az esélyegyenlĘség kezelése Olyan tevékenységek, játékok, alkotások szervezése, amelyeknek több lehetséges megoldása van. A diagnosztikus mérés során feltárt egyéni elmaradások, hibák kezelése egyéni foglalkozások alkalmával. KÖVETELMÉNYEK Egyedi esetekben, a gyakorlatban a tagok, tényezĘk felcserélhetĘségének, a tagok, tényezĘk csoportosíthatóságának ismerete. Becslések, számítások során annak alkalmazása, hogy nĘ vagy csökken az összeg, különbség, szorzat, hányados, ha az egyik számot növelem, csökkentem. Kirakás (eljátszás) után tudja kiszámítani az egyszerĦbb maradékos osztásokat. 2008/177. szám SOKSZOROZÁS, OSZTOZKODÁS 18 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás A szorzás, bennfoglalás, részekre osztás fogalma, kapcsolataik; számolási eljárások. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés A szorzandó és a szorzat változásainak felismerése adott szorzó esetén. Az osztandó és a hányados változásainak megfigyelése adott osztó esetén. Osztás célba dobással, a becsült érték ellenĘrzése szorzással. Egységtörtek értelmezése tevékenységgel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Szorzással, bennfoglalással és részekre osztással megoldható szöveges feladatokhoz alkalmas modell használata. Egy mĦveletet igénylĘ egyenes illetve fordított szövegezésĦ feladatok összefüggéseinek felismerése. Rendszerezés, kombinativitás Szorzást, osztást tartalmazó feladatokban a feltételek változtatásának hatására bekövetkezĘ változások megsejtése, ellenĘrzés a mĦveletek elvégzésével. Fadiagram, táblázat, útdiagram használata. Adott számok elĘállítása szorzással, részekre osztással. Induktív, deduktív következtetések Konkrét egyedi esetek megfigyelése alapján következtetés kis kétjegyĦekkel való szorzás illetve osztás eredményére. EllenĘrzés számológéppel. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK „Célba dobás” szorzással. Szorzatképzés húzott, dobott vagy választott számjegyekbĘl. Olyan – szorzást tartalmazó – nyitott mondatok, amelyekben a szorzandó az ismeretlen. Tapasztalatok gyĦjtése kirakásokkal, a kialakult kép lejegyzése matematikai jelekkel; fordított irányú tevékenység. Számképzések számjegyekbĘl, adott feltételnek megfelelĘen. Tapasztalatszerzés konkrét számokról képek, rudak, papírcsíkok, pénzek… több egyenlĘ részre osztásával (negyedelés 2-szer kétfelé osztással...). Összekapcsolt gépek. Tapasztalatszerzés valóságos tárgyak (gyümölcsök, csokoládék...) egyenlĘ részekre osztásával. Adott egységtört elĘállítása többféle mennyiség különféle egységválasztása mellett vágással, tépéssel, hajtogatással, színezéssel; a részek összemérése. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Folytatás A szorzó- és bennfoglaló táblák elég stabil ismerete után kerül sor a részekre osztások mélyítésére. A szervezett tevékenységek tovább erĘsítik a mĦveletek kapcsolatát, hozzájárulnak a számolási készség további fejlesztéséhez. A tárgyak, termések, csokoládék egyenlĘ részekre osztásával elkezdjük az egységtört fogalmának alapozását. Számok kéttényezĘs szorzatra bontása. Szorzások állandó szorzóval és megfordításaik. Számok összehasonlítása, hányszor akkora, hányada. Számok többfelé osztása két (vagy több) lépésben. Az egységtörtek elĘkészítése. 2008/177. szám KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A számokkal és mĦveletekkel kapcsolatos témák. Környezetismeret, zenei nevelés, testnevelés, életvitel és gyakorlati ismeretek. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások Tevékenységek szervezése – sokféle eszköz alkalmazásával – az adott számmal való szorzás és a részekre osztás kapcsolatának tapasztaltatására. Egységtörtek elĘkészítése az egész egyenlĘ részekre osztásával. Módszertani eszköztár játékok és játékos feladatok. Értékelés módja Akarati tényezĘk szerinti szöveges értékelés. Az esélyegyenlĘség kezelése Heterogén csoportok szervezése, egymás munkájának segítése. KÖVETELMÉNYEK Tudja a kisegyszeregynek megfelelĘ bennfoglalásokat, részekre osztásokat; látja a kapcsolatot a szorzás és a kétféle osztás között. Az egységül választott mennyiséget a lehetséges pontossággal osztja egyenlĘ részekre adott egységtörtnek megfelelĘen; helyesen megnevezi a leolvasott törtszámot.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes