Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 2. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1135

5. Általános kognitív képességek – problémamegoldó gondolkodás – szövegértés – szabályalkotás – intuíció ISMERETEK, TARTALMAK, FELADATOK Az új ismereteket a maradékévfolyamok megalkotására vezető szöveges feladatokkal kezdjük, és ábrázoljuk a maradék évfolyamokat Venn-diagramon. Vizsgáljuk a számok összegére, különbségére, szorzatára vonatkozó oszthatósági szabályokat sok tapasztalatszerzéssel, és indokoljuk tapasztalatainkat a maradék évfolyamok segítségével – ez jól alkalmaz algebrai ismereteket is. Ehhez a témakörhöz tartozik a korábban tanult oszthatósági szabályok mélyebb megértése, amely ugyanakkor jól előkészíti a számrendszerekkel történő általánosabb foglalkozást „Párosországba” történő kitekintéssel vizsgáljuk a prímszám, összetett szám, oszthatóság, törzstényezős felbontás tulajdonságait, a számok tényezőkre bontását. Visszatérve a természetes számok körébe fogalmazzuk meg a számelmélet alaptételét, hangsúlyozva és megértve annak nem triviális voltát. Külön térjünk ki az algebrai törtek vizsgálatára. Gyakoroltassuk az algebrában megszerzett szorzattá alakítási ismereteket az oszthatósággal kapcsolatos bizonyításokban, valamint vizsgáljunk egymást követő természetes számok szorzatával, négyzetszámok, köbszámok, hatványkifejezések végződésével kapcsolatos állításokat. Hogyan válasszuk meg adott algebrai kifejezésben az ismeretlen értékét, valamely előírt oszthatósági feltétel teljesüléséhez? Végezzünk prímekkel kapcsolatos egyszerűbb bizonyításokat. Vizsgáljuk táblázat segítségével a prímek eloszlását 1 és 10 000 között, figyeljük meg a gyakoriság és eloszlás érdekességeit. Keressünk adott darabszámú összetett számot prímek között! Mutassuk meg a prímek előállításának nehézségeit, villantsunk fel felvetéseket a modern matematika témáiból. 2008/177. szám „Mi a valószínűbb”: valószínűségi kísérletek, a valószínűség fogalmának elmélyítése. A lehetetlen és a biztos esemény. A kombinatorikus és a geometriai valószínűségi modellek konkrét példákban. (Pl. lottó, céltábla stb.) Logaritmus fogalma. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK – számelméleti barkochba – számítógép használata, véletlenszerű események generálására – esélylatolgatás, fogadások A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI A tanulók – tudják használni a szorzattá alakítási lehetőségeket – ismerjék köbös kifejezésekig a nevezetes azonosságokat – magabiztosan tudják megkeresni algebrai kifejezések „legkisebb közös többszörösét” – tudjanak megoldani egyszerű egyenleteket, egyenlőtlenségeket, melyek az ismeretlent a nevezőben tartalmazzák – jól tudjanak egyszerű algebrai törtekkel műveleteket végezni – ismerjék a paraméter fogalmát – tudják alkalmazni a megismert algebrai módszereket, eljárásokat szöveges feladatok megoldásánál is A tanulók – jól ismerjék, és helyesen használják az egymáshoz rendelés, az egyértelmű és kölcsönösen egyértelmű egymáshoz rendelés fogalmát – legyenek képesek adatokat gyűjteni, táblázatba rendezni – legyenek képesek statisztikai mutatókat meghatározni, diagramokat készíteni – értsék a statisztikai mutatók közötti tartalmi különbségeket – tudjanak diagramokat elemezni – tudják ábrázolni a lineáris, abszolút érték, másodfokú és reciprokfüggvényt – legyenek jártasak a függvénytranszformációban – legyenek jártasak a függvényvizsgálatban – értsék az értelmezési tartomány és az értékkészlet fogalmát – ismerjék fel a képletből a lyukas függvényeket – tudjanak egyenleteket, egyenlőtlenségeket grafikusan megoldani – helyesen használják a függvényjelöléseket – függvénytranszformáció segítségével tudjanak ábrázolni több műveletet tartalmazó függvényeket – legyenek képesek alkalmazni a függvényekről tanultakat természettudományos jelenségek, folyamatok leírásában A tanulók – tudják az egybevágósági transzformációk definícióját és tulajdonságait – legyenek képesek ezeket alkalmazni szerkesztési feladatokban – tudjanak egyszerű tételeket bizonyítani – tudják alkalmazni a tételeket szerkesztési és számolásos feladatokban – tudják számolni síkidomok kerületét és területét – ismerjék a kör részeit, kerületét és területét – ismerjék a középponti szög és kerületi szög fogalmát A tanulók – tapasztalják meg, hogy ismereteik segítségével sokféle gyakorlati feladatot meg tudnak oldani – értsék az életkoruknak megfelelő szakmai nyelvet – képesek legyenek szöveges feladatok matematikai vázát megtalálni – képesek legyenek a szövegben rejlő lényeges elemeket megkülönböztetni a lényegtelentől – értsék a logikai állításokat 2008/177. szám – legyenek tisztában az ellenőrzés fontosságával – tudjanak egyenleteket, egyenlőtlenségeket, egyenletrendszereket megoldani – tudjanak valamelyik módszer segítségével egyszerűbb egyenletrendszereket megoldani – legyenek jártasak a különböző megoldási eljárásokban – tartsák szükségesnek a megoldások ellenőrzését – lássák, hogy az eddig megtanultakból hogyan nő ki az új fogalom, eljárás, módszer (pl. szorzattá alakítás segítségével a másodfokú egyenlet megoldási eljárása, majd a megoldóképlet) – jól ismerjék a különböző szorzattá alakítási lehetőségeket és a teljes négyzetté alakítást – legyenek jártasak a bármilyen formában felírt másodfokú függvények ábrázolásában és vizsgálatában, a másodfokú egyenletek megoldásában – pontosan ismerjék a négyzetgyök fogalmát, számolás közben alkalmazni is tudják – helyesen tudják a számológépet használni négyzetgyökvonás elvégzéséhez – legyenek jártasak a megoldóképlet alkalmazásában – gyűjtsenek elegendő tapasztalatot a másodfokú függvények grafikonja, a másodfokú polinom értékeinek változása és a másodfokú egyenlet megoldásszáma közötti kapcsolatban – értsék a diszkrimináns fogalmát – legyenek képesek egyszerűbb másodfokú egyenlet együtthatóinak ismeretében a gyökök megállapítására – készséggé váljon a megoldások ellenőrzése – legyenek képesek szöveges feladatok matematikai nyelven való megfogalmazásában – értsék a szöveges feladatokban előforduló fogalmakat – jártasak legyenek a lényeg kiemelésében – fordítsanak figyelmet az ellenőrzésre A tanulók – legyenek tisztában a számok osztási maradékával – tudják a számokat maradékévfolyamokba sorolni – tudják meghatározni összeg, különbség és szorzat osztási maradékát – tudjanak vizsgálni egyszerű algebrai kifejezéseket (első-, másod-, esetleg magasabb fokúakat) egyszerű (2-vel, 3-mal való oszthatóság szempontjából) – algebrai törtek vizsgálatánál el tudják dönteni, hogy milyen egész számra lesz az adott törtkifejezés értéke egész – képesek legyenek egyszerűbb hatványkifejezések végződését megállapítani – képesek legyenek megoldani olyan oszthatósági bizonyítási feladatokat, melyek az algebrai kifejezések szorzattá alakítását, valamint az egymást követő természetes számok tulajdonságainak ismeretét feltételezik – ismerjék a relatív gyakoriság fogalmát és tudják kiszámolni konkrét esetekben – értse a relatív gyakoriság és a valószínűség összefüggését – egy konkrét kísérlet esetén tudjanak példát mondani lehetetlen és biztos eseményre – tudják megadni a találati valószínűséget konkrét szerencsejáték esetén – tudjanak konkrét találati valószínűséget számolni konkrét céltábla esetén

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes