Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2399

1. táblázat: A rendszerezĘ és kombinatív képesség, valamint a deduktív és induktív gondolkodás fejlesztendĘ komponensei iskoláztatási szakaszok és képességszintek szerint D. Kompetenciakomponens 1–4. évfolyam 5–8. évfolyam 9–12. évfolyam RendszerezĘ képesség G, Á G, Á, L Á, L Halmazképzés, besorolás G, Á G, Á, L Á, L Definiálás G G, Á G, Á, L Felosztás G, Á, L Á, L L Sorképzés G, Á, L Á, L L Hierarchikus osztályozás G G, Á G, Á, L Kombinatív képesség G, Á G, Á, L Á, L Permutálás Á, L L – Variálás G, Á G, Á, L Á, L Kombinálás G, Á G, Á, L Á, L Összes részhalmaz képzése G G, Á G, Á, L Descartes-szorzat képzése G, Á G, Á, L Á, L Deduktív gondolkodás G, Á G, Á, L G, Á, L Kapcsolás Á, L L – Választás G, Á G, Á, L Á, L Feltételképzés G G, Á G, Á, L ElĘrelépĘ következtetés Á, L L – VisszalépĘ következtetés G, Á, L G, Á, L Á, L Választó következtetés G, Á G, Á, L G, Á, L Lánckövetkeztetés G, Á G, Á, L G, Á, L Kvantorok G G, Á G, Á, L Induktív gondolkodás G, Á G, Á, L G, Á, L Kizárás G, Á G, Á, L Á, L 2008/177. szám Átkódolás G G, Á G, Á, L Analógiák képzése G, Á G, Á, L Á, L Sorozatok képzése G G, Á G, Á, L A rendszerzĘ képesség matematikai alapját a halmazokkal és relációkkal kapcsolatos mĦveletek képezik, a képesség fejlesztése azonban természetesen nem ezeknek a mĦveleteknek a megtanítását és gyakoroltatását jelenti, hanem az ezekre épülĘ gondolkodási sémák különbözĘ tartalmakon való alkalmazását. A táblázatban látható részképességek közül a halmazképzés, besorolás, illetve a definiálás legjobban a fogalomkialakítással kapcsolatban mĦködtethetĘ, például dolgok közös tulajdonságai alapján halmazok alkotását, megnevezését, vagy dolgoknak adott halmazokba való besorolását, illetve fogalmak adott tulajdonságok felhasználásával történĘ pontos meghatározását kérhetjük. A sorképzés és a hierarchikus osztályozás a dolgok közötti viszonyok alapján történĘ rendezésre épül, a sorképzés egydimenziós rendezést (idĘsor, mennyiségi sor, tartalmazási sor), a hierarchikus osztályozás pedig elágazó struktúrájú rendezést igényel. A kombinatív képesség matematikai hátterében a kombinatorikai mĦveletek állnak, de a képességfejlesztés itt sem ezeknek a tudatosítását, gyakorlását jelenti, hanem a megfelelĘ gondolkodási mĦveletek, halmazképzési algoritmusok konkrét tartalmakon való alkalmazását. A felsorolt részképességek közül a permutálás adott halmaz elemeinek sorbarendezését, a variálás adott halmazból meghatározott elemszámú rendezett részhalmazok kiválasztását, a kombinálás pedig adott halmazból meghatározott elemszámú, de nem rendezett részhalmazok kiválasztását jelenti. Az összes részhalmaz képzése hasonló a kombináláshoz, de az összes lehetséges elemszámú részhalmazt ki kell választani, a Descartes-szorzat képzése során pedig két halmaz elemeibĘl kell rendezett elempárokat kialakítani. A deduktív gondolkodás matematikai alapja a klasszikus logika, de a fejlesztés során itt sem logikatanításról van szó. A felsorolt részképességek három csoportot képeznek. Az elsĘ csoportba a kétváltozós mĦveletek tartoznak, a kapcsolás az „és”, a választás a „vagy” és a „vagy..., vagy”, a feltételképzés a „ha..., akkor” és az „akkor és csak akkor..., ha” nyelvi elemek alkalmazásával képezhetĘ összetett mondatok értelmezését igényli. A második csoport a következtetések csoportja, ezek közül az elĘrelépĘ és a visszalépĘ következtetés egyaránt a feltételképzés mĦveletét használja, de az elsĘ az elĘtag megerĘsítésével, a második pedig az utótag tagadásával. A lánckövetkeztetés már két feltételes állításra épül, ahol az elsĘ állítás utótagja és a második állítás elĘtagja azonos. A választó következtetésben a választás mĦvelete szerepel, az egyik tag állításából vagy tagadásából kell a másik tagra következtetni. A kvantorok feladataiban a „minden” és a „van olyan” nyelvi sémákat és szinonimáikat kell alkalmazni. Az induktív gondolkodás matematikai háttere a szabályfelismerés és szabályalkotás. A fejlesztés lényege itt sem a matematikai módszerek tanítása, hanem a szabályfelismerés és szabályalkotás mĦveletének gyakorlása konkrét tartalmakon. Például az ebbe a csoportba tartozó kompetenciakomponensek közül a kizárás szabályfelismerést, illetve a kivétel megtalálását igényli, lényegében „kakukktojás” feladat. Az átkódolás konkrét példákon felismert mĦvelet alkalmazását jelenti újabb konkrét esetben. Az analógiák képzése a konkrét példával bemutatott kapcsolat felismerésére és további alkalmazására épül, a sorozatok képzéséhez pedig néhány elem alapján a sorozat mĦveleti szabályának felismerése és ennek alapján további elemek elĘállítása szükséges. A négy kompetenciakomponens rövid jellemezése mutatja, hogy mindegyik készség, képesség alapját matematikai struktúrák képezik, de a pedagógusnak a nem matematikai tantárgyi tartalmakon végzett fejlesztéshez nincs szüksége a háttérstruktúrák alaposabb ismeretére. A fejlesztĘ programok felépítésének mélyebb megértését azonban segítheti a kapcsolódó matematikai témakörök, a felhasznált matematikai struktúrák átgondolása. A tanulóknak pedig a képességek hátterében álló matematikai struktúrákat semmiképpen nem kell ismerniük, a más tantárgyakban történĘ fejlesztés során azokat nemcsak hogy nem kell megtanítani, hanem meg sem kell említeni. A halmazok, relációk, a kombinatorika, a logika, a szabályfelismerés és szabályalkalmazás tanítása, gyakoroltatása a matematikatanítás feladata. 4. A más tantárgyak keretei közötti fejlesztés tartalmi és szervezési kérdései A matematikai kompetencia fejlesztendĘ komponensei elvileg igen sokféle tartalommal mĦködtethetĘk, tehát sokféle nem matematikai környezetben is fejleszthetĘk. Az iskolai, tantárgyi keretek között történĘ kompetenciafejlesztés lehetĘségeit azonban korlátozza az, hogy a valóban eredményt ígérĘ, tehát megfelelĘ gyakoriságú, következetes, lehetĘleg az egész tanévre elosztott fejlesztés csak olyan tantárgyakban lehetséges, amelyeknek tananyagában viszonylag gyakran és egyenletesen fordulnak elĘ a képességfejlesztĘ feladatok beillesztésére alkalmas anyagrészek. Ez a feltétel a matematikai kompetencia néhány komponense (elsĘsorban a rendszerezés, kombinativitás, illetve a deduktív és induktív következtetés) esetében több tantárgyban is teljesül, míg más komponensek (különösen az erĘsebben matematikaspecifikus készségek, képességek) esetében csak egyes tantárgyak egyes témakörei alkalmasak ilyen jellegĦ fejlesztésre. 2008/177. szám A matematikai kompetencia kiemelten fejlesztendĘ komponensei és a fejlesztésre alkalmas tantárgyak közötti lehetséges megfeleltetéseket a 2. táblázatban foglaltuk össze. A táblázat csak olyan tantárgyakat sorol fel, amelyek anyagába a korábbi képességfejlesztĘ kísérletek tapasztalatai alapján nagy valószínĦséggel beilleszthetĘ a megfelelĘ mennyiségĦ és minĘségĦ fejlesztĘ feladat. A táblázatban egy-egy kompetenciakomponenshez és iskoláztatási szakaszhoz több tantárgy is tartozik, ez választási lehetĘségeket jelent. A fejlesztés ugyanakkor hatékonyabb, ha párhuzamosan több tantárgyban is zajlik, ezért célszerĦ minden készséget, képességet minden évfolyamon legalább két-három tantárgyban fejleszteni.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes