Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2007-114 (Year: 2007, Number: 114)
Era: 2004-2010
Section: a 15/2006. (IV. 3.) OM rendelethez]
Paragraph Index: 495

8. A mes ter fo ko zat és a szak kép zett ség szem pont já ból meg ha tá ro zó is me ret kö rök: 8.1. Az alap kép zés ben meg szer zett is me re te ket to vább bõ ví tõ, mes ter fo ko zat hoz szük sé ges ala po zó is me ret kö - rök: El mé le ti ala po zás 15–25 kre dit: al geb ra és szám el mé let alap jai (uni tér te rek, spekt rál té - tel, po li nom mát ri xok ka no ni kus alak ja, mát ri xok mi ni mál - po li nom ja, Ca y ley-Ha mil ton-té tel, Jor dan-fé le normál - alak, sa ját vek tor, kvad ra ti kus ala kok, Syl ves ter té te le, algebrai struk tú rák, a cso port el mé let alap jai: per mu tá ció - cso por tok, Lag ran ge-té tel, nor mál osz tók és fak tor cso por - tok, vé ges Abel-cso por tok alap té te le, a gyû rû el mé let alap - jai, in teg ri tás tar to má nyok, test konst ruk ci ók, vé ges tes tek, kvad ra ti kus kong ru en ci ák, lánc tör tek), ana lí zis alap jai (Ri e mann-Sti elt jes-in teg rál, vo nal in teg rál, in verz- és imp - li cit-függ vény-té tel, fel té te les szél sõ ér ték, mér ték el mé let, Le bes gue-in teg rál, Hil bert-te rek, or to nor mált rend sze rek. Lag ran ge- és Her mi te-Fej ér-in ter po lá ció, kö zön sé ges dif - fe ren ci ál egyen le tek, li ne á ris dif fe ren ci ál egyen le tek, a numerikus ana lí zis alap jai), ge o met ria alap jai (ne me uk li - de szi ge o met ri ák, pro jek tív te rek és cso port el mé le ti vo nat - ko zá sa ik, transz for má ció-cso por tok ge o met ri á ja, vek tor - ana lí zis: dif fe ren ci ál szá mí tás, vek tor kal ku lus 3-di men zi ó - ban, to po ló gi kus és met ri kus tér fo gal ma, so ro za tok és kon ver gen cia, kom pakt ság és össze füg gõ ség), va ló szí nû - ség szá mí tás és ma te ma ti kai sta tisz ti ka alap jai (Ba y es-té - tel, szto chasz ti kus füg get len ség, va ló szí nû sé gi vál to zók és az el osz lás függ vény, vár ha tó ér ték, szó rás négy zet, kova - rianciamátrix, nagy szá mok erõs és gyen ge tör vényei, Borel-Cantelli-lemma, a fel té te les vár ha tó ér ték ál ta lá nos fo gal ma, füg get len tagú so rok, ka rak te risz ti kus függ vé - nyek alap jai, cent rá lis ha tár el osz lás-té tel, sta tisz ti kai so ka - ság, vé let len min ta, em pi ri kus el osz lás, Glivenko-Can - telli-tétel, ne ve ze tes sta tisz ti kák, ma xi mum-li ke li ho odbecs lés, mo men tum-mód szer, Ne y man-Pe ar son-lem ma, kon fidenciaintervallumok, pa ra mé te res pró bák és nem pa - ra mé te res pró bák), in for ma ti ka és ope rá ció ku ta tás alap jai (prog ram cso ma gok hasz ná la ta az al geb ra, ana lí zis, ge o - met ria, nu me ri kus ma te ma ti ka te rü le tén, li ne á ris prog ra - mo zás alap jai). 8.2. A szak mai törzs anyag kö te le zõ is me ret kö rei: 20–30 kre dit Az aláb bi is me ret kö rök kö zül leg alább négy té ma kör is - me ret anya gá nak vá lasz tá sa: Diszk rét ma te ma ti ka (5–12 kre dit): Test bõ ví té sek el mé - le te és al kal ma zá sa ik. A vé ges tes tek el mé le te és al kal ma - zá sa ik. Krip tog rá fi ai alap fo gal mak. Az al go rit mus el mé let alap fo gal mai és al kal ma zá sai. Grá fok ma ga sabb össze füg - gõ sé ge, disz junkt fák és fe nyõk, az össze füg gõ ség nö ve lé - 2007/114. szám se. Grá fok és hi per grá fok szí ne zé sei, per fekt grá fok. Pá ro - sí tás-el mé let. Grá fok be ágya zá sai. Erõ sen re gu lá ris grá - fok. Az egész sé gi fel té tel és al kal ma zá sai. Vé let len mód - sze rek: vár ha tó ér ték és má so dik mo men tum-mód szer, véletlen grá fok, kü szöb függ vény. Ext re má lis kom bi na to - ri ka: ext re má lis hal maz rend sze rek rõl és grá fok ról szóló klasszi kus té te lek. Ope rá ció ku ta tás (5–12 kre dit): Foly to nos és szto chasz - ti kus op ti ma li zá lás. Al ter na tí va té te lek, Minkowski- Weyl-tétel, pi vot és bel sõ pon tos al go rit mu sok, elip szo idmód szer; kon vex op ti ma li zá lás: sze pa rá ci ós té te lek, kon - vex Far kas-té tel, Ka rush-Kuhn-Tuc ker-té tel, Lag ran gefügg vény és nye reg pont-té tel, New ton-mód szer, bel sõ pon tos al go rit mus; a szto chasz ti kus prog ra mo zás alap mo - dell jei és meg ol dó mód sze rei; gya kor la ti prob lé mák. Diszk rét op ti ma li zá lás. Max fo lyam min vá gás, Eger vá rydu a li tás, po li é de res kom bi na to ri ka, tel je sen du á lis egész - ér té kû ség, pá ro sí tás-po li é der; gráf al go rit mu sok, Ma gyarmód szer, Ed monds-Karp-al go rit mus; NP-tel jes prob lé - mák al go rit mi kus meg kö ze lí té sei: di na mi kus prog ra mo - zás, Lag ran ge-re la xá ció, kor lá to zás és szét vá lasz tás, mohó al go rit mu sok; gya kor la ti prob lé mák. Al kal ma zott ana lí zis (5–12 kre dit): Or to go ná lis po li no - mok. Tri go no met ri kus- és or to go ná lis po li nom so rok pon - ton kén ti és egyen le tes kon ver gen ci á ja. Fo u ri er-transz for - má ció. Az app ro xi má ci ó el mé let ele mei. Sto ne-té tel, Boh - mann-Ko rov kin-té tel. Leg jobb app ro xi má ció po li no mok - kal. Jack son té te lei. In ter po lá ció. Spli ne-függ vé nyek. App ro xi má ció ra ci o ná lis függ vé nyek kel. Lag ran ge-in ter - po lá ció Le bes gue-függ vé nye. Er dõs-Berns te in-sej tés az op ti má lis alap pon tok ról. Grün wald-Mar zin ki e wicz-té tel. Sta bi li tás el mé let. Pe ri ó di kus meg ol dá sok. Pe rem ér ték-fel - ada tok li ne á ris dif fe ren ci ál egyen le tek re. A va ri á ció szá mí - tás alap fel ada ta. Eu ler-Lag ran ge-dif fe ren ci ál egyen le tek. Ge o met ri ai mód sze rek a me cha ni ká ban. Lag ran ge- és Hamilton-rendszerek. Le gend re-transz for má ció. Eu ler- Lag ran ge-egyen le tek, Ha mil ton-egyen le tek. Szim met ri ák és meg ma ra dá si té te lek. Alap fo gal mak a par ci á lis dif fe - ren ci ál egyen le tek el mé le té ben. Ka rak te risz ti kus függ - vény, elsõ in teg rá lok. El sõ ren dû li ne á ris és kvá zi li ne á ris egyen le tek. El sõ ren dû egyen le tek ka rak te risz ti ka el mé le - te, Ca u chy-fel adat. Má sod ren dû li ne á ris par ci á lis dif fe ren - ci ál egyen le tek osz tá lyo zá sa és ka no ni kus alak ra ho zá sa. Go ur sat- és Ca u chy-fel adat hi per bo li kus egyen le tek re. Ve gyes fel adat hul lám egyen let re. Fo u ri er-mód szer. Ve - gyes fel adat hõ egyen let re, ma xi mum-té tel. Ca u chy-fel - adat hõ egyen let re, Du ha mel-elv, Pe rem ér ték-fel ada tok po ten ci ál egyen let re. Fix pont té te lek és al kal ma zá sa ik. Szto chasz ti kus fo lya ma tok (5–12 kre dit): Négy ze te sen in teg rál ha tó fo lya ma tok. Gyen gén sta ci o ná ri us fo lya ma - tok, li ne á ris szû rõk. Az idõ so rok ana lí zi sé nek ele mei. Erõ - sen sta ci o ná ri us fo lya ma tok, er go di kus té te lek. Diszk rét és foly to nos ide jû Mar kov-lán cok és al kal ma zá sa ik. Az Itô-fé le szto chasz ti kus in teg rál, szto chasz ti kus differen - ciálegyenletek, dif fú zi ós fo lya ma tok. Al go rit mus el mé let (5–12 kre dit): Ren de zés és ki vá lasz - tás, ku pac. Di na mi kus prog ra mo zás. Gráf al go rit mu sok: szé les sé gi és mély sé gi ke re sés, fe szí tõ fák, leg rö vi debb utak, fo lya mok. Ke re sõ-fák, amor ti zá ci ós idõ, Fibo - nacci-kupac. String-ke re sés. Huff man-kód. Lem pel-Ziv- Welch tö mö rí té si el já rá sa. 8.3. A szak mai törzs anyag kö te le zõ en vá laszt ha tó is - me ret kö rei: Dif fe ren ci ált szak mai is me re tek 30–60 kre dit:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/a7096ef55702b848ac1933dcd593a5cd175d2649/dokumentumok/eb8658831a76763163f79e2dc976aedcf30cac02/letoltes