Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 8968

d) KÉPESSÉGEK ÉS KOMPETENCIÁK – Legyen képes:  Algebrai kifejezések helyettesítési értékét kiszámítani. Algebrai egész- és törtkifejezések értelmezési tartományát megállapítani. Egynemű algebrai kifejezéseket összevonni. Egy- és többtagú kifejezéseket a műveleti sorrend betartásával összeszorozni. Nevezetes azonosságok és a hatványozás és n-edik gyökvonás műveleti tulajdonságainak felhasználásával algebrai egész- és törtkifejezéseket, valamint irracionális kifejezéseket célszerűen átalakítani, egyszerűsíteni, szorzattá alakítani.  Másodfokú egyismeretlenes algebrai kifejezések szélsőértékét (maximumát, minimumát) algebrai úton megállapítani.  Egyváltozós algebrai kifejezéseket polinommá alakítani. A polinomot fokszám szerint rendezni.  Elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket, elsőfokúra algebrai átalakításokkal visszavezethető abszolútértékes egyenleteket és egyenlőtlenségeket, valamint elsőfokúra visszavezethető négyzetgyökös és hiányos másodfokú egyenleteket a mérlegelv alkalmazásával, az igazsághalmaz változásának szem előtt tartásával megoldani. A megoldások számát meghatározni.  Elsőfokú két- és többismeretlenes egyenletrendszereket grafikusan, behelyettesítő módszerrel, egyenlő együtthatók módszerével, új változók bevezetésének módszerével is megoldani. Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszereket megoldani  Elsőfokú és másodfokú paraméteres egyenleteket, egyenlőtlenségeket, valamint többismeretlenes elsőfokú és kétismeretlenes másodfokú paraméteres egyenletrendszereket megoldani. A megoldások számát a paraméter függvényében diszkutálni.  Másodfokú egyenletet teljes négyzetté alakítással, megoldóképlettel, gyöktényezős alakba írással megoldani. Másodfokúra visszavezethető törtes, irracionális és magasabb fokú egyenleteket azonos algebrai átalakításokkal és a mérlegelv alkalmazásával, az igazsághalmaz változásának szem előtt tartásával másodfokú egyenletre visszavezetni és azt megoldani.  Másodfokú egyenlőtlenségeket alkalmasan megváltozott függvény zérushelyeinek algebrai meghatározásának segítségével megoldani. 2006/20/II. szám  Egyenletek megoldásában tanult algebrai azonos átalakításokat (pl. szorzattá alakítást), valamint algebrai kifejezések értékkészletének és értelmezési tartományának vizsgálatát célszerűen használni.  Egyenleteket és egyenlőtlenségeket grafikusan, függvénytranszformáció felhasználásával megoldani. A grafikus megoldást húrmódszerrel pontosítani.  Egyenlőtlenségek megoldását számegyenesen ábrázolni.  Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek megoldásait behelyettesítéssel ellenőrizni.  Egyenlőtlenségek azonosságának bizonyítását alkalmas esetben a középértékek ismert azonos egyenlőtlenségeinek felhasználásával elvégezni.  Szöveges feladatokból célszerűen, a probléma lényegét felismerve adatokat és azok kapcsolatára utaló összefüggéseket gyűjteni, azokat táblázatba foglalni, megoldásuk menetét lehetőség szerint alternatív utakat megvizsgálva, összetett feladatokat részfeladatokra bontva megtervezni, alkalmas modelleket (pl. egyenleteket és egyenlőtlenségeket, százalékokat és arányosságokat) választva és használva megoldásukhoz eljutni; az eredményt az eredeti probléma fényében értelmezni, ellenőrizni.  Függvényt hozzárendelési szabállyal, értelmezési tartományával, képhalmazával megadni. Függvények értékkészletét megkeresni.  Függvényt derékszögű koordinátarendszerben grafikonon ábrázolni. Hozzárendelési szabállyal megadott függvényt lineárisan transzformálni, a transzformált függvény képét az eredeti függvény képéből megrajzolni. Függvényt képe alapján jellemezni (monotonitás, szélsőérték, zérushely, paritás, periodicitás, korlátosság, konvexitás, konkávitás).  Derékszögű háromszögben trigonometrikus függvények használatával bármely szög és oldal ismeretében egy tetszőleges oldal nagyságát kiszámítani; bármely két oldal ismeretében egy tetszőleges szög nagyságát kiszámítani.  Az euklideszi szerkesztés szabályai szerint szögfelezőt, nevezetes szögeket, szakaszfelező merőlegest, szakaszhoz adott szögű látókört szerkeszteni. Általános és speciális háromszöget, négyszöget, általános sokszöget, szabályos sokszöget, kört elegendő adatból tanult tételek felhasználásával euklideszi módon megszerkeszteni. Háromszögek egybevágóságának és hasonlóságának elégséges feltételeit szerkesztésekben felhasználni.  Tengelyes tükrözést, középpontos tükrözést, elforgatást, eltolást végrehajtani. Alakzatok képéből az eredeti alakzatot az egybevágósági transzformáció ismeretében visszaállítani. Egybevágósági transzformációkat szerkesztésekben alkalmazni.  A párhuzamos szelők tételét és annak megfordítását, a párhuzamos szelőszakaszok tételének megfordítását, valamint a középpontos hasonlósági transzformációt és annak tulajdonságait szerkesztési feladatokban alkalmazni.  Tanult geometriai tételeket, fogalmakat bizonyítási, szerkesztési és számítási feladatokban felhasználni.  Szerkesztések megoldhatóságát diszkutálni.  A matematika vagy a gyakorlati élet kontextusából vett permutációs, kombinációs, variációs kombinatorikai feladatokat az összes eset szisztematikus felírásával, a faktoriális használatával elvégezni. Kombinatorikai állítások bizonyítását a skatulya-elv és az indirekt módszer segítségével elvégezni.  Azonos valószínűségű elemi események összetételéből álló eseménytér eseményeinek valószínűségét meghatározni.  Számológéppel a tanult műveleteket elvégezni.  Tudását célszerű módon integrálva komplex, valószerű projekteket megtervezni és rugalmasan véghezvinni .

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes