Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1851

8. évfolyam GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Analógiák felismerése számok és az algebrai kifejezések között. Tervezés, ellenĘrzés igényének megalapozása. Becslés, mérés Megoldások megtervezése, ellenĘrzése Szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, az eredmények elĘre becslése, a feladat megoldása és szöveg alapján történĘ ellenĘrzése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése, kapcsolatok felismerése, lejegyzése egyszerĦ szimbólumokkal. Gondolatok helyes szóbeli és írásbeli kifejezése. Változatos tartalmú szövegek értelmezése. A nyelv logikai elemeinek helyes használata. Állítások megfordítása, tagadása A nyelv logikai elemeinek helyes használata nem csak matematikai tartalmú állításokban. Az algebra nyelvének egyre otthonosabb használata. Rendszerezés, kombinativitás Halmazszemlélet fejlesztése. Tervezés és ellenĘrzés képességének fejlesztése EgyszerĦ, vegyes kombinatorikai feladatok megoldása változatos módszerekkel (fadiagram, táblázatok készítése). Elemek halmazokba rendezése, halmazok elemeinek összepárosítása. A tanult halmazmĦveletek alkalmazása konkrét feladatokban. Deduktív következtetés, induktív következtetés Szabályok keresése, a felismert szabályosságok általánosítása. Ismerkedés a matematikai bizonyítás fogalmával: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás. Állítás és megfordítása közötti különbség felismerése. Ellenpéldák szerepe Pozitív motiváció kialakítása. Kommunikációs készség fejlesztése. Játékos tevékenységek, rejtvények, kooperatív munkaforma. Matematikatörténeti érdekességek. Híres matematikusok. Könyvtárhasználat. Informatikai eszközök használata, adatgyĦjtésre, információszerzésre AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Az új fogalmak kialakulását, összefüggése, kapcsolatok felismerését segítĘ játékok és eszközök használata. Sejtések megfogalmazása, kísérletezés, módszeres próbálkozás, ellenpéldák cáfolás, érvelések, egyszerĦ bizonyítások. Összetettebb szövegek közös feldolgozása, értelmezése, változatos játékos becslési versenyek. Kombinatorikai kérdések megfogalmazása, a lehetséges esetek számának elĘzetes megbecsülése, szabályosságok felfedezése, általánosítása A megoldott feladatok átfogalmazása, hozzájuk hasonló kérdések gyĦjtése más mĦveltségterületekrĘl, a gyerekek életébĘl. A rokon feladatok összegyĦjtése, megjelenítése poszteren, vagy más egyéb módon. FejtörĘ feladatok megoldása Stratégiai játékok 2008/177. szám ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Folyamatos, beépül a teljes tananyagba. A gondolkodást változatos formákban, a tananyag minden területén fejlesztjük. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Feladatok játékos megjelenítése csoportos-, vagy osztálymunkában, kísérletezés csoportban, sejtések, általánosítások, érvelések alkotása egyénileg vagy csoportban, az eredmények közös megbeszélése, megvitatása, érvelés, cáfolás lehetĘségének biztosítása. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Bármilyen eszköz a feladatok konkrét megjelenítésére – a feladatok eljátszása, korongok, számkártyák, gyöngyök, dobókockák… Informatikai eszközök, Internet, könyvtár, ismeretterjesztĘ matematikai irodalom, folyóiratok ÉRTÉKELÉS MÓDJA A gyerekek munkájának megfigyelésével. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE KülönbözĘ képességĦ gyerekekbĘl összeállított csoportmunka és játék által, változatos nehézségĦ, a gyerekek érdeklĘdését felkeltĘ feladatokon és tevékenységeken keresztül. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A gondolkodási módszerek követelményei a többi témában konkretizálódnak. SZÁMTAN, ALGEBRA ALGEBRA KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás. A mĦveletfogalom bĘvítése, a számfogalom mélyítése. Az alapmĦveletek és a hatványozás átismétlése, a számokról tanultak összefoglalása. Számítások egyszerĦsítése például azonosságok felismerésével. Normálalak használata. Statisztikák készítése. Zsebszámológépek alkalmazása. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés MĦveleti tulajdonságok megfigyelése, arányossági következtetések, valószínĦség- számítási feladatok Biztos, lehet, lehetetlen kifejezések használata. Becslés, mérés. ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Eredmény becslése és közelítĘ kiszámítása. Azonosságok ellenĘrzése behelyettesítéssel. Az ellenĘrzés fontosságának beláttatása, és helyes elvégzésének ismétlése. Az önellenĘrzés fejlesztése erre a célra tervezett feladatsorokon keresztül 2008/177. szám Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició. ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Geometriai és egyéb szituációk interpretálása az algebra nyelvén és fordítva, algebrai kifejezések interpretálása konkrét helyzetekre. A megismert mĦveleti tulajdonságok algebrai megfogalmazása Valós életbĘl vett problémák megoldása, szöveges feladatok átírása algebrai alakba. Rendszerezés, kombinativitás MĦveletek sorrendjének módszeres áttekintése. Deduktív következtetés, induktív következtetés Hatványozás azonosságainak bizonyítása. Azonosság, egyenlĘség megkülönböztetése. Tapasztalatszerzés, érvelés, általánosítás a kiemelés és zárójelfelbontás szabályainak megalkotása során. Analógiák a számok oszthatósága és az algebrai kifejezések szorzattá alakíthatósága között. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Algebrai kifejezések építĘelemeinek a vizsgálata. Kártyajátékok a szorzat, összeg fogalmak gyakorlására. Szorzat szétbontása tényezĘkre, összeg szétbontása tagokra. Behelyettesítést gyakorló számolási versenyek. Dominójáték az egynemĦ kifejezések, azonosságok, ekvivalens egyenletek felismerésére. Az egyenlet megoldását megelĘzĘ becslésjáték. Hatványozásra vezetĘ kombinatorikai és valószínĦségi játékok. Fejben történĘ mĦveletvégzés, számokkal, algebrai kifejezésekkel. Számolási trükkök, számkitalálós játékok. Számok felírása sokféle szorzatalakban, algebrai kifejezések átalakítása minél többféleképpen. Algebrai kifejezések és geometriai ábrák összepárosítása, szorzattá alakítások téglalapok kirakásával párosítva. Egyenletmegoldás gyakorlása kooperatív módszerekkel. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Ebben a részben ismételjük, gyakoroljuk, mélyítjük, alkalmazzuk az algebráról eddig megtanultakat, összetettebb – zárójeles, törtes – kifejezésekre. Továbblépünk az algebrai kifejezések átalakításában, szorzatok összeggé, illetve összeg szorzattá alakításában. Ez egy fontos állomása annak a hosszú, középiskolában is folytatódó folyamatnak, melynek során a gyerekek megtanulnak algebrai kifejezésekkel bánni, azokat azonosan átalakítani. Hangsúlyos gondolatok: – értsék, hogyan épül fel egy algebrai kifejezés, hogy vannak benne Egytagú, többtagú algebrai kifejezések, változó és együttható, egynemĦ kifejezés fogalmak elmélyítése. Algebrai kifejezések helyettesítési értékének meghatározása, ábrázolásuk koordinátarendszerben. Számolás különbözĘ számkörökben MĦveletek tulajdonságai, mĦveletek sorrendje az alapmĦveletek körében Összeg, szorzat fogalma Az összeg és a szorzat kapcsolata, a disztributív mĦveleti tulajdonság. összeg és különbség szorzása-osztása. Hatványozás azonosságai, normálalak ismétlése 2008/177. szám „láthatatlan szorzójelek”, és lehetnek benne „láthatatlan zárójelek” – biztonságosan tudják, melyek az egynemĦ kifejezések ezeket hogyan lehet összevonni, mi az együttható, mi a különbség az egytagú és a többtagú kifejezések között – a hatványozás azonosságainak megértett alkalmazása, az alaphalmaz, igazsághalmaz és azonosság fogalmának tovább érlelése, azonos átalakítás, ekvivalens átalakítás fogalmak alapozása. – minél több és minél változatosabb tapasztalatot szerezzenek arról, hogyan lehet egy egytagú kifejezést két vagy több tényezĘ szorzatára – minél többféleképpen – felbontani. Ha ezt jól megértik és begyakorolják, akkor a kiemelés sokkal kisebb gondot jelent, mint egyébként. ElsĘfokú, vagy arra visszavezethetĘ gyenletek, egyenlĘtlenségek megoldása Alaphalmaz, megoldáshalmaz. Grafikus egyenletmegoldás. Szorzat összeggé alakítása. Összeg szorzása összeggel. Algebrai kifejezések szorzattá alakítása. Kiemelés. Algebrai egész kifejezés és egész szám analógiája, egész számok és egész kifejezések oszthatóságának analógiája, egész számok szorzattá alakításának és algebrai kifejezések szorzattá alakításának analógiája. Geometriai szemléltetés. Zárójeles és törtegyütthatós egyenletek megoldása. EgyszerĦ bizonyítások algebrai átalakítások segítségével – számolási algoritmusok, számelméleti tulajdonságok. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Frontális, differenciált csoportmunka, kooperatív munkaformák. KiselĘadások. Irányított játékok. Rajzok értelmezése, alkotása. Egyéni rajzkészítés. Tanulási eszközök használatának segítése. Tudatos memorizáltatás. Felfedeztetés frontális osztálymunkában. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Kártya és dominókészletek algebrai kifejezésekkel és nyitott mondatokkal, fóliák, betĦ-szám kártyák, téglalapkészlet szorzattá alakításhoz, kártyakészletek kooperatív foglalkozásokhoz. Négyzethálós tábla, vagy kivetíthetĘ koordinátarendszer, mágneses, vagy egyéb tapadós korongokkal. A gyerekeknek mĦanyagtáblácska, sokszor felhasználható, letörölhetĘ koordinátarendszerrel. Milliméterpapír. Zsebszámológép, hatványtáblázat. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Folyamatos verbális mérések. A kiselĘadások értékelése. Diagnosztizáló és értékelĘ felmérĘ. Témazáró dolgozat AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A gyerekek mindennapi tapasztalatainak bevonása, bĘséges tapasztalatszerzésre épített fogalomalkotás, vegyes képességĦ csoportok szervezése. Hibajavítás segítése. A mérésnél mindenki számára megfelelĘ nehézségi szintĦ feladatok biztosítása. Folyamatos ismétlés, differenciált feladatkitĦzés. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A betĦszimbólumok megértett használata. Legyen képes egyszerĦ algebrai egész kifejezéseknek behelyettesítéssel értéket adni. Tudja, melyek az egynemĦ kifejezések ezeket hogyan lehet összevonni, mi az együttható, mi a különbség az egytagú és a többtagú kifejezések között. Értse a hatványozás mĦveletét, tudja a hatványjelölést biztonságosan használni, egy hatvány értékét kiszámolni, zsebszámológéppel is, és egyszerĦ esetekben a nélkül is. Ismerje és tudja alkalmazni a hatványozás azonosságait. Ismerje az azonosság és egyenlĘség közötti különbséget, tudja algebrailag is megfogalmazni a legegyszerĦbb mĦveleti azonosságokat. Teljes biztonsággal tudja a mĦveletvégzés sorrendjét az alapmĦveletek körében. Tudja összeggé alakítani összeg és egytagú kifejezés, valamint két kéttagú kifejezés szorzatát. Legyen képes a kiemelést az egyszerĦ esetekben elvégezni. Tudjon egyszerĦ, zárójeleket is tartalmazó elsĘfokú egyenleteket megoldani, a megoldást ellenĘrizni. 2008/177. szám SZÖVEGES FELADATOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás, informatikai eszközök használata Behelyettesítések, mellékszámítások, ellenĘrzési feladatok. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés Arányos következtetések az út-idĘ-sebesség, munka-teljesítmény, százalékszámítás fogalomkörökben. Egyenes és fordított arányosság. Függvényszemlélet A szövegesen adott problémák grafikus szemléltetése Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Az eredmények becslése, ellenĘrzése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. A valóságból vett problémák matematikai leírása, a megoldás értelmes ellenĘrzése, a megoldhatóság feltételeinek vizsgálata. Szöveges feladatok megoldása. (pl. gazdaságossági számítások, adó kiszámítása, termékek összetétele, közlekedési problémák) Rendszerezés, kombinativitás Az adatok és az összefüggések rendszerezése. Deduktív következtetés, induktív következtetés Ekvivalens és nem ekvivalens átalakítások vizsgálata. Hiányos, felesleges feltételeket, ellentmondó adatokat tartalmazó feladatok. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A szöveg tartalmának szemléltetése rajzzal, táblázattal. Szöveghez nyitott mondat, nyitott mondathoz szöveg készítése. A szöveg megértését segítĘ tevékenységek: A szöveges feladat eredményének elĘzetes megtippelése fejszámolással. Versenyjáték, ki tudja a legjobb becslést adni, mielĘtt a szöveges feladatot megoldaná. A végeredmény összevetése a feladat szövegével. A különbözĘ szövegĦ, de azonos matematikai tartalmú (egyforma gondolatmenetet igénylĘ) feladatok gyĦjtése. 2008/177. szám ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A szöveges feladatok megoldása az elsĘ osztálytól kezdve folyamatosan érlelt kulcsfontosságú fejlesztési feladat. Ennek során a korábbi években fontosnak tartottuk, hogy ne feladattípusokat tanítsunk, hanem a feladat megértésére helyezzük a hangsúlyt. Itt az eddig szerzett tapasztalatokat összefoglaljuk oly módon, hogy egy-egy fontosabb típust külön is megvizsgálunk, megoldási trükköket kínálunk hozzájuk. Hangsúlyos gondolatok: – a legfontosabb feladat ennek a területnek a tanításában az, hogy a gyerekek ne szakadjanak el a szövegkörnyezettĘl, legyen a kapcsolat a szöveg és az algebra között minél szorosabb. Ebben sokat segíthet az eredmény elĘre megbecsültetése, továbbá a kapott eredmény értelmezése. Jól szolgálja ezt a célt a kapott algebrai kifejezések elemzése, bennük a szöveg egyes részleteinek felismerése. – Az arányosság mindegyik feladattípusban alapvetĘ szerepet játszik, tudatosítsuk ezt a gyerekekben, idézzük fel és használjuk az errĘl szerzett korábbi ismereteiket. Szövegek fordítása a matematika nyelvére. Mozgásos feladatok Munkavégzéses feladatok A százalékszámítás alapfogalmai Egyenletekre, egyenlĘtlenségekre vezetĘ szöveges feladatok (kamatos kamat, keverés, mozgás stb.). Kapcsolat a fizika, kémia, biológia, földrajz tantárgyakkal, a gyakorlati élettel: elektromosságtan, fénytan, népsĦrĦség, oldatok, tápanyagok, gazdaságossági számítások, adó kiszámítása, termékek összetétele, környezetvédelemmel kapcsolatos problémák stb. (Hiányos, felesleges feltételeket, ellentmondó adatokat tartalmazó feladatok.) EgyszerĦ szöveges feladatmegoldás következtetéssel, egyenlettel. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Egyéni munka, frontális megbeszéléssel párosítva, többféle kooperatív foglalkozás, szöveges feladatok megjelenítése tárgyakkal, a szöveg eljátszásával, lerajzolásával. Projektmunka csoportokban. Az elmélet és a gyakorlat összevetése. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Tankönyv, banki számlakivonatok, áruházi prospektusok. Gyakorlati életbĘl vett példák gyĦjtése, a tanultak alkalmazása ilyen problémák megoldására ÉRTÉKELÉS MÓDJA A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló felmérĘ. A projektek eredményeinek közös megbeszélése, értékelése. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A gyerekek saját tapasztalatainak, élményeinek bevonása a tanítási-tanulási folyamatba, a segítségadás biztosítása VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tudjanak a tanulók egyszerĦ, mennyiségekkel kapcsolatos szövegeket, szituációkat megfogalmazni a matematika nyelvén. Tudják megoldani a megfelelĘ egyenletet és értelmesen ellenĘrizni a feladat megoldását. Ismerjék és tudják matematikailag megfogalmazni az egyenletes mozgással, illetve az egyenletes munkavégzéssel kapcsolatos arányosságokat, a százalék fogalmát.. 2008/177. szám GYÖKVONÁS KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás Megismertetjük a gyerekeket a gyökvonással. Mélyítjük a hatványozás ismeretét, kitekintünk az irracionális számok világába. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés A négyzetre-emelést használva visszafelé következtetünk a négyzetgyökre. Az oldalak négyzetösszegébĘl következtetünk a háromszög alakjára. Függvényszemlélet A négyzetgyök függvény bevezetése Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. A 10 hatványainak és a mértékváltásoknak a kapcsolata Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Matematikatörténeti érdekességek gyĦjtésére bíztatjuk a gyerekeket, olvasnivalókat kínálunk ebben a témában. Rendszerezés, kombinativitás Számok felírása sokféle alakban. A különféle, megismert számkörök kapcsolatának vizsgálata AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Számok négyzetgyökének keresése próbálgatásos közelítéssel. Négyzetszámok keresése. Rácsnégyzetek rajzolása. Területük leolvasása átdarabolásokkal. Átdarabolás rajzzal is és ollóval is. Zsebszámológép használata. Négyzetgyök megközelítése próbálgatással és/vagy táblázat segítségével, csoportverseny, ki jut legközelebb a számítógépen kapott értékhez. Grafikonkészítés, koordinátarendszer színezése gyököt is tartalmazó nyitott mondat alapján, osztályjátékban. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Ez a témakör szorosan épül a hatványozásról tanultakra, azt is gyakoroltatjuk, mélyítjük, miközben tapasztalatokat szerzünk a négyzetgyökvonás mĦveletérĘl, elĘkészítjük annak részletes, középiskolában történĘ tárgyalását. Hangsúlyos gondolatok: – A legfontosabb, hogy lássák a négyzetgyökvonás kapcsolatát a négyzetre emeléssel, hogy meg tudják becsülni 0,01 és 10000 közötti számok négyzetgyökét nagyságrendben. Rácsnégyzetek területének leolvasása, rácspontok távolságának összehasonlítása rácsnégyzetek területeinek segítségével. Racionális szám fogalma, példák nem racionális számokra. A négyzetgyök fogalma. KözelítĘ értékek leolvasása megadott grafikonról, táblázatból. Számok négyzetgyökének meghatározása zsebszámológéppel. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tapasztalatszerzés, kísérletezés, az észrevételek közös megvitatása, új fogalom bevezetése frontális munkában az egyéni és csoportos tapasztalatok alapján. Játékos fejszámolási, becslési feladatok. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Négyzetrácsos lapok, hatványtáblázatok, mértékegység-táblázatok, számkártyák, ismeretterjesztĘ szövegek, zsebszámológépek ÉRTÉKELÉS MÓDJA A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A gyerekek mindennapi tapasztalatainak bevonása, bĘséges tapasztalatszerzésre épített fogalomalkotás, vegyes képességĦ csoportok szervezése VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Ismerje a négyzetgyök fogalmát. Nem túl nagy számok körében ezres számkör legyen képes megbecsülni számok négyzetét, illetve számok négyzetgyökét – legalább nagyságrendben – fejben, illetve pontosan meghatározni ezeket zsebszámológép segítségével. GEOMETRIA PITAGORASZ-TÉTEL KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Sík- és térbeli alakzatok megfigyelése. Síkidomokon és testeken derékszögĦ háromszögek felfedezése, megfelelĘ síkmetszetek felismerése a térbeli ábrákban. Számlálás, számolás Geometriai feladatokhoz szorosan kötĘdĘ számolási feladatok. Becslés, mérés Mért adatok alapján végezünk számításokat. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Matematikatörténeti érdekességek gyĦjtésére bíztatjuk a gyerekeket, olvasnivalókat kínálunk ebben a témában. Rendszerezés, kombinativitás Alakzatok csoportosítása különbözĘ szempontok szerint Tulajdonságaik megfigyelése. Több megoldás keresése szerkesztési feladatok megoldása során, adott eszközökbĘl többféle sokszög megalkotása. A hasáb élei, csúcsai és lapjai számának meghatározása. Deduktív következtetés, induktív következtetés A Pitagorasz-tétel tanításának során végigjárjuk az induktív tapasztalatszerzés, sejtés megfogalmazása, deduktív bizonyítás lépcsĘfokait. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Pitagorasz-tétel felfedeztetése differenciált csoportmunkában. Pitagorasz-tételre vezetĘ feladatok gyĦjtése a környezetünkbĘl. Matematikatörténeti érdekességek gyĦjtése 2008/177. szám Poszter készítés. Valóságos tárgyak méretének meghatározása Pitagorasz-tétel segítségével. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Ebben a részben bevezetjük a Pitagorasz-tételt, ami fontos, új eszköz a geometriai számításokhoz. Eddig a háromszög szögeinek összegérĘl és a terület, kerület, térfogatszámításról szóló ismereteket tudták használni számítási feladatokban. Ez ebben az évben tovább bĘvül a hasonlóság tanításakor, azután a középiskolában ennek folytatása a trigonometria, a koordinátageometria és a vektorgeometria. Ugyanakkor ez az elsĘ „klasszikus bizonyítás”, amivel a gyerekek az iskolában találkoznak Hangsúlyos gondolatok: a gyerekek már eddig is sokszor találkoztak érvelésekkel, indoklásokkal, itt talán elĘször kerülnek szembe egy olyan gondolatsorral, amivel egy egyáltalán nem magától értetĘdĘ, nem szemléletes állítást bizonyítunk. A hangsúly itt a bizonyítással való ismerkedésen van. A négyzetgyök fogalma. Rácsnégyzetek területének leolvasása, rácspontok távolságának összehasonlítása rácsnégyzetek területeinek segítségével. KözelítĘ értékek leolvasása megadott grafikonról, táblázatból. Számok négyzetgyökének meghatározása zsebszámológéppel. Pitagorasz-tétel. A bizonyítás bemutatása, felfedeztetése. Az oldalak négyzetösszegeinek vizsgálata nem derékszögĦ háromszögek esetében. A tétel megfordítása. Kapcsolódó matematikatörténeti ismeretek Pitagorasz-tétel alkalmazása. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, Különféle kooperációs módszerek, csoportos, páros és egyéni kísérletezés, felfedeztetés, gyakoroltatás. Frontális munkában az észrevételek közös rendszerezése, sejtések megfogalmazása. Vita, érvelés, bizonyítás. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Kísérletezés síkon, körzĘ, vonalzó használata. Négyzetrácsos lapok, szétvágható, a bizonyítást demonstráló modellek, kalkulátor, mérĘeszközök használata, mindennapi tárgyak bevonása a tanításba. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló felmérĘ. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Csoportmunka, differenciált feladatkitĦzés és differenciált követelmények. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Ismerje a Pitagorasz-tételt (bizonyítás nélkül) és legyen képes alkalmazni egyszerĦ, síkbeli számítási feladatokban. Tudja a tétel egyszerĦ következményeit a Pitagorasz tételre visszavezetni. Tudja a tételt térbeli feladatok megoldására is felhasználni. 2008/177. szám GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Középpontos nagyítás vagy kicsinyítés, eltolás megfigyelése a körülvevĘ világ tárgyain, épületein… Függvényszemlélet, transzformációs szemlélet Középpontos hasonlóság és eltolás, mint újabb pontokon értelmezett hozzárendelések transzformációtulajdonságainak vizsgálata, megfigyelésük koordinátarendszerben. Számlálás, számolás Hasonlósághoz, illetve a koordinátarendszer pontjainak transzformációihoz kapcsolódó számolási feladatok Mennyiségi következtetés Szögek, szakaszok nagyságáról szóló tulajdonságokra alapozott következtetések. Hasonlósági arányok megfigyelése. Becslés, mérés Szögtartás, távolságtartás megállapítás mérésekkel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Önkényesen választott, vagy valós problémán alapuló szerkesztési problémák megoldása, a szerkesztés helyességének ellenĘrzése. Rendszerezés, kombinativitás Egymásnak megfelelĘ részletek keresése. Transzformációk osztályozása. A vektornak, mint irányított szakaszok egy osztályának a fogalma Deduktív következtetés, induktív következtetés Ha akkor állítások helyességének vizsgálata, ellenpéldák szerepe, fordított állítás megalkotása, helyességének vizsgálata. EgyszerĦ bizonyítások. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Játékok pont transzformációkkal: hiányos ábrák kiegészítése, szabályjátékok pontokkal. Mozgatógépes játékok koordinátarendszerben. Transzformációk végzése másolópapír segítségével. MegfelelĘ részletek keresése szimmetrikus ábrákon, mĦalkotásokon, szimmetrikus tárgyakon. Szimmetrikus sorminták, tapétamintázatok készítése egybevágó alapelemekbĘl. Nagyítás, kicsinyítés megfigyelése a gyakorlati életben, ilyen példák gyĦjtése, poszterkészítés. Szerkesztés körzĘvel, vonalzóval. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A hatodikos, és hetedikes tengelyes illetve középpontos tükrözésrĘl szóló fejezeteket folytatja. Megismerteti a gyerekekkel az eltolást és futólag a forgatást is. Elmélyíti az egybevágósági transzformációkról tanultakat, kiegészíti egy nem távolságtartó transzformáció, a hasonlóság bevezetésével. Hangsúlyos gondolatok – Fontos, hogy a vektor fogalmát minél alaposabban megértsék a gyerekek. Lássák minél világosabban, hogy mit jelent két vektor egyenlĘsége. Hogy egy Vektorok, mint az eltolások jellemzĘi. Az eltolt kép szerkesztése, az eltolás tulajdonságai, egyállású és fordított állású félegyenesek fogalmának bevezetése, párhuzamos szárú szögek fajtái. A forgatás tulajdonságai, alakzatok elforgatása 90º-kal, merĘleges szárú szögek. A hasonlóság fogalma. A hasonlóság aránya. Középpontos hasonlóság, 2008/177. szám vektornak „sokféle alakja lehet”, végtelen sok nyíl – azaz irányított szakasz – mindegyike ugyanazt a vektort jelentheti – A párhuzamos szárú szögek biztonságos felismerése fontos és hasznos, ebben sokat segíthet, ha megismertetjük velük az egyállású és fordított állású félegyenes pár fogalmát. középpontosan hasonló kép szerkesztése, a középpontos hasonlóság tulajdonságai. A háromszögek hasonlóságának alapesetei. Transzformációkról tanultak összefoglalása. Vegyes pont transzformációk vizsgálata. A legfontosabb transzformáció tulajdonságok összegyĦjtése. Transzformációk osztályozása. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Különféle kooperációs módszerek. A feldolgozandó anyag egy részének szétosztása csoportok között, poszterek készítése, csoportbemutatók, az eredmények összehasonlítása, a transzformáció-tulajdonságok közös megfogalmazása. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Geometriai transzformációk fóliasorozat. Másolópapír, körzĘ, vonalzó használata, környezetükben szereplĘ tárgyak, képek megfigyelése, gyĦjtése, összevetése a geometriából tanultakkal. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A gyerekek munkájának megfigyelése, csoportos értékelés projektmunka alapján, diagnosztizáló felmérés. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Változatos képességeket foglalkoztató feladatok, eszközhasználat, differenciált csoportmunka. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tudja eldönteni két vektorról, hogy egyenlĘk e vagy sem. Ismerje az eltolás szabályát. Tudja pontok eltolt képét elĘállítani másolópapírral és szerkesztéssel is. EgyszerĦ ábrákon ismerje fel az egyállású és fordított állású szögeket. Ismerje a hasonlóság fogalmát, képes legyen értelmesen használni a hasonlóság kifejezést, két alakzatról eldönteni, hogy hasonlóak-e, és ezt a döntést megindokolni. Tudja megfogalmazni a különbséget hasonlóság és egybevágóság között. Ismerje a középpontos hasonlósági transzformáció szabályát, legfontosabb tulajdonságait. Tudja pontok, alakzatok nagyított, kicsinyített képét megszerkeszteni. Tudjon szakaszt egyenlĘ részekre osztani. Tudjon hasonló alakzatokról megegyezĘ arányokat leolvasni. GÚLA, KÚP, GÖMB KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Testek síkbeli ábrázolása, hálójának kiterítése, testek és testhálók összepárosítása. Gömbök szimmetriáinak, metszeteinek vizsgálata Számlálás, számolás Terület-, térfogat-számítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Mennyiségi következtetés, statisztikai szemlélet Azonos felszínĦ¸ különbözĘ térfogatú, illetve azonos térfogatú, különbözĘ felszínĦ testek összehasonlítása. Becslés, mérés Méréssel egybekötött problémamegoldások, mértékváltási feladatok. Térfogatok arányának megbecslése. 2008/177. szám Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Gyakorlati helyzetekben, környezetünkben a gúlák, kúpok felismerése, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Rendszerezés, kombinativitás A gúla élei, csúcsai és lapjai számának meghatározása. Deduktív következtetés, induktív következtetés Általános képletek alkotása a gúlák és kúpok jellemzĘ adatainak meghatározására: térfogat, felszín… AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Gúlák és kúpok építése, gyĦjtése, hasonlóságaik és különbözĘségeik felfedezése, jellemzĘ tulajdonságaik összegyĦjtése, sokféle test közül a hasábok és gúlák, illetve a hengerek és kúpok kiválasztása. Összefüggések a gúla alapsokszögének oldalszáma és éleinek, lapjainak és csúcsainak száma között. Testépítések, kiterített háló megfigyelése, játékok hálók és testek összepárosítására. Gúlák, kúpok, gömbök térfogatának mérése, folyadékba merítéssel, azonos alapú és magasságú gúla és hasáb, illetve kúp és henger térfogatának összehasonlítása. Poszter készítés. Valós életbĘl vett feladatok megoldása számítással. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Ennek a fejezetnek az anyaga közvetlen folytatása a hetedik osztályban a hasábról és hengerrĘl tanultaknak. Bevezetjük a gúla és a kúp fogalmát, felszínük és térfogatuk számítását, a gömb felszínének és térfogatának számításával együtt. Az itt szereplĘ egyszerĦ számítási feladatok a középiskolában összetettebb térgeometriai számításokkal folytatódnak. Hangsúlyos gondolatok: – Ebben a részben nagyon lényeges annak megértése, milyen testeket nevezünk kúpnak és gúlának. Fontos az is, hogy lássák a rokonságot ezek között, és a rokonságot a hasábokkal és hengerekkel is. Sokat segíthet a térszemlélet fejlesztésében is és a számítási feladatok megoldásában is. – Nagyon fontos, hogy a szemléletes képük alakuljon ki a gúla és a kúp magasságáról, lássák, hogy ez éppen a csúcs és az alapsík távolságával egyenlĘ. Gúla jellemzĘ adatai, meghatározása. Felszíne és térfogata Forgáskúp meghatározása, jellemzése kiterített hálója. Forgáskúp térfogata Gömb jellemzĘ adatai, összehasonlítása a körrel. Képletek a gömb felszínének és térfogatának kiszámítására. EgyszerĦ mértékváltások a terület, térfogat és hosszúságmértékegységek körében. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, Valóságos tárgyak adatainak mérése, számítása. Méréseken alapuló adatgyĦjtés a térfogatképletek megalkotásához. A tapasztalatok elemzése, az általános szabályok megfogalmazása frontális osztálymunkában. Összetett feladatok megoldása egyéni, páros és csoportos munkában. 2008/177. szám MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Építések, kirakások, területátdarabolások. Demonstrációs síkidomok és testek, testhálók. Olló, körzĘ, vonalzó. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szóbeli megerĘsítés, hibajavítás. Terület- és kerületszámítási, térfogat számítási feladatok megoldásának diagnosztizáló és értékelĘ felmérése. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Társak bevonása a segítségadásban. A szemlélthez közelálló, konkrét tárgyakhoz kapcsolódó számítási feladatok. Egyéni segítségnyújtás. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Ismerje a gúla és kúp, valamint a hasáb és henger fogalmakat, többféle test közül legyen képes kiválasztani ezeket. Tudja, mit jelentenek a felszín és térfogat szavak. Legyen képes egyszerĦ esetekben testek felszínét, valamint hasábok, hengerek, gúlák és kúpok térfogatát kiszámítani. Ismerje a gömbbel kapcsolatos alapvetĘ fogalmakat, valamint tudja kiszámítani a gömb felszínét és térfogatát képlet segítségével. GEOMETRIA ISMÉTLÉS KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése A sík és térbeli alakzatokról tanultak áttekintése, kapcsolatok, összefüggések keresése Számlálás, számolás Vegyes, összetett számítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Becslés, mérés Méréssel, becsléssel egybekötött problémamegoldások. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Gyakorlati életbĘl vett feladatok átfogalmazása matematikai problémává, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Megoldási terv készítése számítási feladatoknál, a szerkesztés lépéseinek megtervezése szerkesztési feladatoknál. Rendszerezés, kombinativitás Alakzatok elĘállítása sokféleképpen. Az eddig megszerzett ismeretek rendszerezése. Deduktív következtetés, induktív következtetés Definíció és tulajdonság megkülönböztetése, állítások igazságának eldöntése, érvelés, ellenpélda. Összefüggések, kapcsolatok, analógiák felfedezése. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Ismétlés staféta játékkal. A legfontosabb fogalmak, állítások összegyĦjtése. Játékok definíció és tulajdonságkártyákkal, csoportosítási feladatok, többek között, válaszd ki, ami igaz a gömbön is. Színezéses mértani helyek. „Szerkesztés háttal ülve” játék. Mérés, mértékváltás, becslés, számítási feladatokhoz kapcsolódva. 2008/177. szám ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Ebben a fejezetben összefoglaljuk az összes fontos ismeretet, amit eddig geometriából tanítottunk, és amit szeretnénk, hogy a középiskolában építeni lehessen rá. Hangsúlyos gondolatok: – Ennek a résznek a legfĘbb feladata, hogy az eddig szerzett ismereteket egységben lássák a gyerekek. Lássák a kapcsolatokat a különbözĘ anyagrészek között. Annál, hogy minden képletet, definíciót tudjanak fejbĘl fontosabb, hogy tudják ezeket használni, tudjanak egyikbĘl a másikra következtetni, és minél több összefüggést lássanak a különbözĘ részletek között. Háromszögek, négyszögek, sokszögek csoportosítása adott szempontok szerint; Nevezetes mértani helyek. Alakzatok elĘállítása adott tulajdonságú pontok halmazaként, vagy tartományok egyesítése illetve közös részeként, kisebb elemek összeépítésével. Szögszámítások; mértékváltások. Szerkesztések: alapszerkesztések átismétlése, alkalmazása egyszerĦ, vegyes szerkesztési feladatokban. Sokszögek kerülete és területe; a kör és részei, kerülete és területe; a hasáb, henger felszíne és térfogata. Számításos feladatok vegyesen. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK Tanítási eljárások, Ismétlés játékosan, frontális megbeszélés. Egyéni és csoportos feladatmegoldás. Módszertani eszköztár KörzĘ, vonalzó kalkulátor, definíció és tulajdonságkártyák, mérĘeszközök. Értékelés módja Verbális értékelés, ellenĘrzĘ és értékelĘ felmérés. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Folyamatos ismétlés, differenciált feladatokon való gyakorlás. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Ismerje a legegyszerĦbb síkbeli alakzatokat, a kört, háromszögeket, négyszögeket, azok fontosabb típusait. Legyen képes ezekkel kapcsolatos, egyszerĦ állításokról eldönteni, hogy igazak vagy hamisak. Ismerje a felsorolt alapszerkesztéseket. Legyen képes megoldani egyszerĦ terület és térfogat-számítási feladatokat, legyen biztos ismerete a téglalap, négyzet és háromszög és kör területének, a téglatest felszínének és térfogatának, valamint a hasáb és henger térfogatának kiszámításában. Tudja ezeket az ismereteket alkalmazni egyszerĦ, gyakorlati helyzetekben. 2008/177. szám FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK HOZZÁRENDELÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Függvényszemlélet Néhány fĘbb függvénytípus felismerése képletbĘl, grafikon alapján. A lineáris függvény részletekbe menĘ megismerése. Grafikus egyenlet-, egyenlĘtlenség-megoldás, lehetĘség szerint számítógépen is. Számlálás, számolás Sorozatok elemeinek kiszámítása, függvényértékek kiszámolása. Kamatos kamatszámolás. Mennyiségi következtetés Összetartozó számpárok keresése, ábrázolása. Mennyiségek együttes változásának megfigyelése Becslés, mérés Táblázatok, grafikonok, statisztikák vizsgálata. Grafikus egyenletmegoldás segítségével közelítĘ megoldások keresése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Gyakorlati életbĘl vett folyamatok matematikai megfogalmazása, szöveges problémákhoz függvényábra készítése. Indukció, dedukció Következtetés a sorozatképzési szabályból az n-dik elemre, esetenként „naiv indukció”-s bizonyítások. Képlet alkotása a számtani és mértani sorozat n-edik elemének meghatározására. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Az a · x; ŇxŇ+ a; Ňx + aŇ; x2 + a; (x + a)2 függvények „érdekes helyeinek” (zérus hely, töréspont, szélsĘértékhely,…) megkeresése módszeres próbálgatással. Összetett függvények, inverz függvények szemléltetése játékgépekkel. Nyitott mondatok megoldásainak keresése játékos próbálgatással, és a játékhoz kapcsolódva a grafikus megoldás bemutatása. Grafikonkészítés elképzelt, vagy valóságoson eljátszott mozgásokról és más egyéb folyamatokról (meggyújtott gyertya magasságváltozásának megfigyelése…). Sorozat szabályának kitalálása, láncszámolások, összeg és különbségsorozatok képzése. Periodikus sorozatok n-edik elemének kitalálása. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Folytatjuk a függvényekrĘl korábban szerzett tapasztalatok hetedikben elkezdett rendszerezését, az általános függvényfogalom alapozását, a grafikus egyenlet és egyenlĘtlenség megoldás tanítását. A lineáris függvények témáját be is fejezzük. A sorozatok témakörét tovább bĘvítjük a mértani sorozatok tanulmányozásával Hangsúlyos gondolatok: – Nagyon fontos, hogy bĘséges tapasztalatanyagot nyújtsunk az alaphalmaz, képhalmaz fogalmak megértéséhez, a különbözĘ jelölések használatához. A lineáris függvény grafikonja és tulajdonságai (egyenes arányosság), fordított arányosság és grafikus képe. EgyszerĦ nyitott mondatokat igazzá tevĘ pontok ábrázolása koordinátarendszerben. Grafikonkészítés táblázatok, mérési eredmények alapján, grafikonolvasás, mozgás és egyéb grafikonok készítése. Az abszolút érték és a másodfokú függvény grafikonja. 2008/177. szám – Kulcsfontosságú, hogy értsék hogy mit jelent az, hogy egy pont rajta van a grafikonon, vagy nincs rajta, alatta van, vagy fölötte van; hogy grafikus egyenlet-egyenlĘtlenség megoldásánál tisztán lássák, milyen kapcsolat van a grafikonok, és a nyitott mondatok között. Találkozzanak nem csak lineáris esetekkel. – Ismerjék meg, mi a menete a másodfokú és az abszolút érték függvényeknek, tudjanak ennek alapján ilyen kifejezéseket tartalmazó egyenletek megoldásainak számára következtetni. – Sorozatok tanításánál nagyon fontos, hogy értsék a jelöléseket, tisztában legyenek a használt szimbólumok jelentésével. Tudjanak ezek között összefüggéseket keresni, ezeket matematikai formában megfogalmazni. Egyenesek egyenlete. Egyenletek, egyenlĘtlenségek grafikus megoldása. Sorozatok vegyesen, jelölések, különbség és hányados-sorozat megfigyelése Számtani sorozatról tanultak ismétlése. Mértani sorozat, definíciója, egyszerĦ gyakorlati alkalmazások. tulajdonságai, n-edik elem képzési szabálya, gyakorlati példák. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK, Irányított játékok. Közös, páros és egyéni tevékenykedés. Csoportos tapasztalatgyĦjtés, frontális, kérdve kifejtĘ megbeszélések, egyéni grafikon-készítés. Módszertani eszköztár Függvények fóliasorozat, négyzethálós tábla, vagy kivetíthetĘ koordinátarendszer, mágneses, vagy egyéb tapadós korongokkal. A gyerekeknek mĦanyagtáblácska, sokszor felhasználható, letörölhetĘ koordinátarendszerrel. Milliméterpapír, zsebszámológép. Értékelés módja Szóbeli értékelés, diagnosztizáló és ellenĘrzĘ felmérés. Témazáró dolgozat a fejezet anyagából. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Differenciált feladatkitĦzés. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Legyen képes egyszerĦ szabályok esetén egy értékhez a hozzárendelt értéket megadni, grafikonról olvasni, táblázat alapján grafikont készíteni. Tudjon egyszerĦ – szám-szám – hozzárendelési szabályokat kielégítĘ pontokat derékszögĦ koordinátarendszerben ábrázolni. Ismerje az elsĘfokú algebrai kifejezés fogalmát, ismerje fel azokat a hozzárendelési szabályokat, melyek grafikonja egyenes. Értse az egyenes meredekségének fogalmát, tudja a meredekséget grafikonról leolvasni. Tudjon egyszerĦ egyenleteket, egyenlĘtlenségeket grafikusan megoldani, legyen képes a megoldásokat grafikonról leolvasni nem lineáris egyenleteknél is, egyszerĦ esetekben. Tudja a számtani sorozat definícióját, legyen képes adott kezdĘelem és adott differencia mellett tetszĘleges sorszámú elemet kiszámítani, az n-edik elemet képlettel is megadni. Ismerje a mértani sorozat definícióját, tudja a mértani sorozatot valamely megadott elemtĘl mindkét irányban folytatni, az n-edik elemet képlettel is megadni. 2008/177. szám VALÓSZÍNĥSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben ValószínĦségi, statisztikai szemlélet Adatsokaságok elemzése Események gyakoriságának megállapítása elvégzett kísérletekben. KülönbözĘ események gyakoriságának összehasonlítása. Függvényszemlélet Adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése Becslés, mérés Egy-egy jelenség elĘfordulási gyakoriságából nagyságrendi következtetés levonása, esélylatolgatás, adatgyĦjtés, mérési pontosság becslése Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Egyéni vagy kiscsoportos eredmények megosztása, közös értelmezése. Statisztikai adatok elemzése, értelmezése. Rendszerezés, kombinativitás Adatok tervszerĦ gyĦjtése, rendszerezése. A kísérlet lehetséges kimeneteleinek összegyĦjtése, a megfigyelt események osztályba sorolása, kombinatorikus valószínĦség számítása. Deduktív következtetés, induktív következtetés Kis elemszámú kísérlet megfigyelése alapján következtetés nagyobb elemszámú kísérlet lehetséges kimeneteleire, az események elĘfordulási gyakoriságából szabályosságok megállapítása. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK ValószínĦségi játékok, kísérletek. A környezĘ világból, újságokból, könyvekbĘl, InternetrĘl, grafikonok gyĦjtése és elemzése. A környezĘ világból, újságokból, könyvekbĘl, InternetrĘl, adatsokaságok gyĦjtése és elemzése, grafikonon való megjelenítése. Poszter készítés. JegyzĘkönyvkészítés. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A téma folyamatosan jelen van elsĘ osztálytól kezdve a tananyagban. A hangsúly azonban mindvégig a tapasztalatszerzésen volt. Ebben a fejezetben, a tapasztalatok további gazdagítása mellett, néhány egyszerĦ statisztikai fogalmat is bevezetünk, miközben összefoglaljuk mindazt, ami az eddigi tanulmányaik alapján, a korosztály szintjén, megfogalmazható. ValószínĦség szemléletes fogalma. ValószínĦségek elĘzetes becslése. Összes lehetĘség meghatározása. Esemény, gyakoriság, relatív gyakoriság, biztos esemény, lehetetlen esemény. Kombinatorikus valószínĦség, geometriai valószínĦség. Adathalmazok elemzése, grafikonok. Számtani közép, módusz, medián. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK Tanítási eljárások, Kísérletezés, játék, gyĦjtĘmunka, poszter készítés. Csoportmunka és frontális megbeszélések. Módszertani eszköztár Statisztikai zsebkönyvek, újságok, Internet ismeretterjesztĘ könyvek, játékkocka, pénzérmék, nyereményjátékok… Értékelés módja Szóbeli értékelés megfigyelés alapján, diagnosztizáló mérés. Az esélyegyenlĘség kezelése A sok tapasztalatszerzés biztosítja, hogy mindenkinek fejlesszük a valószínĦségi gondolkodását. 2008/177. szám VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Legyen képes egyszerĦ esetekben az összes eset meghatározására, a biztos és lehetetlen események felismerésére, a valószínĦségek összehasonlítására, megbecslésére. Tudja egy adatsokaság átlagát kiszámolni, legyen képes a mediánt és a móduszt megállapítani. MOZGÁS ÉS TESTNEVELÉS JÁTÉKOK, GIMNASZTIKA, SPORT Célok és feladatok A mozgástanterv általános célkitĦzése annak az alapvetĘ folyamatnak a támogatása, melynek során a gyermek lelki-szellemi lénye a mozgáson keresztül összekapcsolódik testi organizmusával. Így a tanterv hozzájárul a mozgásérzék, a térbeli tudatosság, az egyensúlyérzék, a belsĘ kiegyensúlyozottság, valamint a testi jólét érzésének fejlĘdéséhez a finom- és nagymotoros mozgások által. A mozgástanterv célja, hogy segítse a gyermeket mozgásrendszere fölötti kontrolljának és tudatosságának formálásában és differenciálásában, hogy energiáit a megfelelĘ helyen és idĘben mozgósíthassa, és értelmesen irányíthassa. A tanterv a gyermek fejlĘdési útját korának megfelelĘ módon támogatja. A gyermek fejlĘdĘ mozgásrendszerének támogatása során kialakul a közösségi élet alapja, és azon keresztül, hogy a gyermek ráébred az önmaga és az Ęt körülvevĘk között fennálló kapcsolatra, szociális rátermettség fejlĘdhet ki. Szempontok a sajátos nevelési igényĦ tanulók fejlĘdésének támogatásához Szempontok a mozgássérült tanulók fejlĘdésének támogatásához: LehetĘség szerint vegyen részt a foglalkozásokon. Nagyon fontos annak ismerete, hogy az adott gyerek számára melyik mozgás káros. Szomatopedagógus feladata, hogy az osztálytanítónak testnevelĘ tanárnak a gyerek állapotára vonatkozó, szükséges információkat megadja. Segítsen abban, hogy a kiinduló helyzetet és a mozgás végrehajtását hogy célszerĦ módosítani. Ha az iskolában több mozgáskorlátozott gyereket integrálnak, akkor célszerĦ az iskolában biztosítani speciális rehabilitációjukat. 2008/177. szám Szempontok a látássérült tanulók fejlĘdésének támogatásához: A mozgással összefüggĘ szabályokon kívül fontos a tárgyak használatáról is elmondani a legfontosabbakat. Egyedül jól ismert térben mozognak biztonságosan. Párban játszva, futva szorongásuk csökken, nagyobb biztonságban érzik magukat. Szempontok a tanulásban akadályozott tanulók fejlĘdésének támogatásához: - Annak elĘsegítése, hogy saját testükön biztonságosan eligazodjanak, a téri viszonyokat pontosan felismerjék; - Figyelmük tartósságát, a feladattartásra való képességük fejlĘdését támogassuk. Szempontok a beszédfogyatékos tanulók fejlĘdésének támogatásához Lényeges a helyes légzés megtanítása, légzĘgyakorlatok segítségével a tudatos lazítás tanítása. Az autisztikus tanulók fejlesztésének elvei, fejlesztési feladatok: Testséma ismeretének tanítása; Társas helyzetekben megfelelĘ mozgásformák kialakítása; Annak tanítása, hogy kontrollálni tudja saját mozgásos sztereotípiáit. Szempontok a pszichés fejĘdés zavara miatt akadályozott tanulók fejlĘdésének támogatásához: Különös figyelmet fontos fordítanunk a beszéd-mozgás-ritmus összehangolására; A vizuális közlésnek kiemelt jelentĘsége van. A mozgásfejlĘdés, mint folyamat A mozgástanterv az ember mozgásrendszerével dolgozik, és segít az ahhoz vezetĘ egyéni út megformálásában. Így az individuum megtalálhatja azt a biztonságos középpontot, ahonnan el tud indulni a világ felé. Ezt a folyamatot támogatja a következĘ három tényezĘ: x a gyermekfejlĘdés archetipikus természetének bensĘséges ismerete, x magának a mozgás természetének bensĘséges ismerete, x a külsĘ körülmények, erĘforrások és lehetĘségek. A mozgásnevelés képeken keresztül történik, és emellett mind nagyobbá válik a feladatok jelentĘsége is, ami azt jelenti, hogy a játékoknak egyre szĦkebb kerete és határozottabb iránya lesz. Ha a játékszabályok keretein belül maradva vezetjük a gyermekeket, az is a feladatra összpontosít. 2008/177. szám 1-2. évfolyam CélkitĦzésünk az elsĘ évek során a játékokban lehetĘséget nyújtani a gyermeknek, hogy a csoport biztonságát fokozatosan elhagyhassa, hogy kergethessék, és elválaszthassa magát a többiektĘl. Az izgalom és a megnyugvás ritmusa fontos elem. A játékszabályok elegendĘ támasztékot nyújtanak ahhoz, hogy kereteiken belül a gyermekek annyit kockáztassanak, amennyire készen állnak és vállalkoznak. A tanár a kereteket szükség szerint tágíthatja vagy szĦkítheti. Az elsĘ és második osztályos testnevelés egy másik fontos eleme a ritmus, amely sokféleképpen áthatja egy osztály életét. Különösen fontosak: a szökdeléses játékok, az ugrókötél használata, amely egy rajtunk kívül álló erĘt képvisel, amelynek ritmusát követni és érezni kell, a tapsjátékok, melyek a kéz koordinációját és a sorrendiséget iskolázzák, valamint a babzsákgyakorlatok, melyekben a gyermekek adogatják, dobják, elkapják a babzsákokat. Ha dalok, versek és mondókák is kísérik az efféle gyakorlatokat, akkor a mozgás könnyed marad és a légzés ritmusával együtt halad. Az ilyen tevékenységek által a koordináció, a mozgékonyság, a térbeli orientáció, a ritmus, az utasítások követésének képessége és a növekvĘ magabiztosság gyakorlódik ki. A következĘkben a tanterv elemei és kulcsfontosságú gyakorlatai körvonalazódnak. A példaként említett gyakorlatok, játékok és azok variációinak részletes leírása megtalálható az ajánlott irodalomban. Ahol külön nem említjük, az általános szempontokat és célokat kifejtĘ részben az idézĘjelek között szereplĘ szövegrészek, és a tartalomra vonatkozó részben szereplĘ játékok Kim Payne: Gyermekeink játékai c. könyvében találhatók meg.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes