Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: összeállítással. Lásd: 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról,
Paragraph Index: 2255

5. évfolyam A Matematika tanulásának céljai az 5. évfolyamon A változatos matematikai tevékenységek végzése során alakuljon ki a tanulókban pozitív attitűd a tantárgy iránt. Fejlesszék a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Ehhez használják a nyelv logikai elemeit helyesen a matematikai és nem matematikai tartalmú állítások értelmezése során és ismerjenek meg újabb nyelvi logikai elemeket. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására. Ennek megfelelően tanuljanak meg grafikonokat ábrázolni derékszögű koordinátarendszerben és azokról adatokat leolvasni. Mélyítsék korábban szerzett matematikai tudásukat, fejlesszék tovább a képességeiket. Tanuljanak meg önmaguk és környezetük elemeinek egymáshoz képest vett relatív térbeli elhelyezkedéséről szerzett információk alapján (nem interaktív úton is) a térben tájékozódni és más tájékozódását (kognitív empátia révén) modellalkotással elősegíteni. Ismerjék meg és tudják használni a tizedes törteket. Ismerjék meg az oszthatóság pontos fogalmát. Váljanak képessé arra, hogy biztonsággal eligazodjanak és műveleteket végezzenek a racionális számok halmazában. Ismerjék meg az abszolútérték fogalmát. Ismerjék meg és tudják használni az egyenes és a fordított arányosság fogalmát. Ismerjék meg a relációk reflexivitásának fogalmát. Ismerjenek meg újabb geometriai alakzatokat (rombusz, paralelogramma, trapéz, szögtartomány, szögfelező, szakaszfelező merőleges, szakaszfelező merőleges sík, gömb), tulajdonságaikat, és tanulják meg azokat konvencionális jelölésekkel ábrázolni. Tanuljanak meg geometriai problémákat értelmezni és megoldani. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. HALMAZOK, LOGIKA HALMAZELMÉLETI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Halmazok Halmaztulajdonságok tanulása, halmazműveletek gyakorlása 1.1. halmazelméleti alapfogalmak: az alaphalmaz és az igazsághalmaz; halmazok kapcsolata; a részhalmaz és a kiegészítő (komplementer) halmaz a halmaz fogalmának elmélyítése; adott halmazokról igaz állítások megfogalmazása; adott halmazokról hamis állítások megfogalmazása; adott halmazokról adott állítások értelmezhetőségének, valamint igaz vagy hamis mivoltának az eldöntése; az alaphalmaz és igazsághalmaz fogalmának pontosítása, elmélyítése; adott állításokhoz igazsághalmaz készítése; halmazok megadása elemeik tulajdonságai segítségével; halmazok megadása elemeik felsorolásával; adott halmazok egymáshoz való viszonyának vizsgálata; részhalmaz és kiegészítő (komplementer) halmaz fogalmának pontosítása, elmélyítése. Ismeri a halmaz szemléletes fogalmát. Adott elemtulajdonságok alapján halmazokat tud készíteni. Ismeri az alaphalmaz és az igazsághalmaz fogalmát. Jellemezni tudja a halmazok kölcsönös helyzetét. TANU 2006/20/II. szám 1.2. halmazok metszete, egyesítése; Venn-diagram halmazok ábrázolása Venndiagrammal; halmazok metszetének és egyesítésének képzése Halmazokat ábrázolni tud Venn-diagrammal és arról tulajdonságokat tud leolvasni. Halmazműveleteket tud modellezni Venndiagramon. 2. Logika A matematika logika elemeinek tanulása ORVO 2.1. a logika alapelemei: “nem”, “és”, “vagy”, “minden”, “van olyan”, "egyik sem", "nem minden" kifejezések és tagadásuk; a "ha ., akkor ." , "akkor és csak akkor. ha . " és velük egyező jelentésű kifejezések; igaz és hamis állítások a “nem”, “és”, “vagy”, “minden”, “van olyan”, "egyik sem", "nem minden" kifejezések és tagadásuk használata konkrét véges halmazokon és egyszerűbb végtelen halmazokon; "ha ., akkor ." , "akkor és csak akkor . ha . " és velük egyező jelentésű kifejezésekkel állítások megfogalmazása; állítások igazságának eldöntése Érti a “nem”, “és”, “vagy”, "minden", "van olyan", "egyik sem", "nem minden" kifejezések és tagadásuk , a "ha ., akkor ." , "akkor és csak akkor ., ha . " és velük egyező jelentésű kifejezések jelentését. A “nem”, “és”, “vagy”, "minden", "van olyan", "egyik sem", "nem minden", "ha ., akkor ." , "akkor és csak akkor . ha . " és a velük egyező jelentésű kifejezésekkel állításokat tud megfogalmazni. Az állítások logikai értékét meg tudja határozni. 2.2. nyitott mondatok igazsághalmaza egyszerű egy-kétismeretlenes nyitott mondatok igazsághalmazának megadása a "minden" és "van olyan" kifejezések segítségével El tudja dönteni egy elempárról, hogy a "minden", "van olyan" kifejezésekkel megadott igazsághalmazba beletartoznak-e. Precízen meg tudja adni egyszerű kétegyismeretlenes nyitott mondat igazsághalmazát a "minden" és "van olyan" kifejezések felhasználásával. II. SZÁMTAN, ALGEBRA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A SZÁMTAN, ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN 1. A természetes számok halmaza milliós számkörben Műveletek végzése a milliós számkörben 1.1. a számkör 1 millióig; alaki érték, helyi érték, valódi érték; ellentett, abszolútérték; becslés; kettes számrendszer; alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolata megértésének elmélyítése; ellentett fogalmának definiálása; számok abszolútértékének algebrai és szemléletes (számegyenesen 0-tól való távolság) definiálása darabszám becslése, mérőszám becslése; számok írása, olvasása Biztosan ismeri és használni tudja a 10-es számrendszert. Ismeri a számok helyesírását. Értelmezni tudja az alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolatát. 1.2. a számok nagysága; számok egyes, tízes, százas stb. szomszédai; a kerekített érték; a kettős egyenlőtlenség; számok bontott alakjai számok ábrázolása számegyenesen; számok egyes, tízes, százas stb. szomszédainak keresése; számok kerekítése, a kerekített érték kifejezése kettős egyenlőtlenséggel; számok helyi érték szerinti bontott összegalakja; számok felírása két vagy több szám összegeként, különbségeként, szorzataként és hányadosaként Számegyenesen tudja az egész számok helyét. Ismeri a számok kerekítési szabályait. Jellemezni tud adott számokat több oldalról, összetett módon. Hatjegyű számokat többféleképpen fel tud bontani. 1.3. oszthatósági alapfogalmak: oszthatóság, oszthatósági feltételek; osztók, többszörösök az oszthatóság fogalmának definiálása; osztók, többszörösök keresése próbálgatással Ismeri az oszthatóság fogalmát és egyszerű feladatokon azt alkalmazni tudja. Feladatokban tudja alkalmazni az oszthatósági szabályokat. TANU 2006/20/II. szám 1.4. műveletek (írásbeli szorzás, osztás) a milliós számkörben; a műveletek helyes sorrendje; zárójellel felírt aritmetikai kifejezések a műveletekben szereplő tényezők megnevezése; szorzás, osztás gyakorlása 10-zel, 100-zal, 1000-rel stb.; alapműveletek végzése; feladatok várható eredményének előzetes becslése; írásbeli osztás végzése többjegyű osztóval; műveletek végzése a tényezők változtatásával – hatásuk az eredmény változására; a 0 és az 1 szerepének vizsgálata a műveletekben; műveletek helyes sorrendjének végzése; zárójellel felírt aritmetikai kifejezések kiszámítása Az természetes számok körében biztonságosan végzi az összeadást, kivonást, szorzást és kétjegyű osztóval az osztást. Ismeri a 0 és 1 szerepét a műveletek végzésekor. Helyes sorrendben tudja végezni a műveleteket, használni tudja a zárójeleket. Biztonságosan el tudja végezni a négy alapműveletet bármely egész tényezőkkel. 2. A racionális számok halmaza Műveletek végzése a racionális számkörben 2.1. tizedes törtek; törtek műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) tizedes törtekkel; műveleti tulajdonságok a tizedes törtalak megismerése, célszerűségének felismerése; alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolatának vizsgálata tizedes törteknél; tizedes törtek, közönséges törtek összeadása, kivonása; tizedes törtek és közönséges törtek szorzása, osztása természetes számmal; műveleti tulajdonságok vizsgálata Érti a tizedes törtek jelentését. Biztonságosan tud tizedes törteket összeadni és kivonni pozitív törtek körében. Természetes számmal tud szorozni és osztani tizedes törteket. 2.2 különböző alakú törtek átírása közönséges tört átalakítása tizedes törtté; véges tizedes tört közönséges törtté alakítása; százalék értelmezése, kifejezése tizedes törttel Ismeri a racionális számok kétféle törtalakját és egyszerű esetekben egymásba alakításukat. Közönséges törtet tizedes törtté tud alakítani, illetve véges tizedes törtet közönséges törtté. 3. Egyenletek és egyenlőtlenségek Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlása 3.1. egyenletek és egyenlőtlenségek adott alaphalmazú egyenletek és egyenlőtlenségek igazsághalmazának keresése próbálgatással; egyszerű egyenletek és egyenlőtlenségek következtetéses megoldása; egyenletek megoldásának ellenőrzése; egyenlőtlenségek megoldásának ábrázolása számegyenesen Adott alaphalmazú egyenleteket és egyenlőtlenségeket próbálgatással meg tud oldani. Egyszerű egyenleteket, egyenlőtlenségeket következtetéssel meg tud oldani. Megoldásait tudja ellenőrizni és számegyenesen ábrázolni. 2006/20/II. szám 3.2. egyenletekkel és egyenlőtlenségekkel megoldható szöveges feladatok; egyenes és fordított arányosság problémahelyzetet vázoló szövegből a probléma felismerése; a szöveges feladat megoldásának tudatos tervezése; szöveges feladatokban szereplő adatok lejegyzése, ábrázolása; az adatok között fennálló kapcsolatok megértése (feladat elemzése); egyszerű feladatok megoldása egyenlettel és anélkül; a feladatok szöveg szerinti ellenőrzése; adott egyenlethez és egyenlőtlenséghez szöveg készítése; összetett szöveges feladatok megoldása szükség esetén tudatos részfeladatokra bontással; az egyenes és fordított arányosság megismerése; következtetési feladatok megoldása egyenesen, illetve fordítottan arányos mennyiségek esetén Egyszerű szöveges feladatok végeredményét következtetéssel megtudja mondani és azt indokolni tudja. Sejti az egyenes és fordított arányosság fogalmát. Algoritmus alapján vagy anélkül meg tud oldani szöveges egyenleteket és egyenlőtlenségeket. Adott egyenlethez, egyenlőtlenséghez szöveget tud készíteni. Érti az egyenes és a fordított arányosság fogalmát. Az egyenes arányosságot használni tudja feladatmegoldásokban. INKO III. RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 1. Relációk Relációk tanulása 1.1. összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések (pl.: "egyenlő", "kisebb", "nagyobb", "kevesebb", "több", "legfeljebb", "legalább", ); reflexív, tranzitív, szimmetrikus relációk összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések (pl.: "egyenlő", "kisebb", "nagyobb", "kevesebb", "több", "legfeljebb", "legalább",) értelmezése, használata; a reflexivitás fogalmának megismerése ; reflexív, tranzitív, szimmetrikus relációk ábrázolása Érti az "egyenlő", a "kisebb", a "nagyobb", a "kevesebb", a "több", a "legfeljebb", a "legalább" kifejezéseket és egyszerű esetekben azokat alkalmazni tudja. Helyesen tudja használni és alkalmazni az "egyenlő", a "kisebb", a "nagyobb", a "kevesebb", a "több", a "legfeljebb", a "legalább"kifejezéseket. 2. Függvények Függvények tanulása 2.1. halmazkapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben két halmaz kapcsolatának grafikonon való ábrázolása; grafikonok elemzése; adatok leolvasása grafikonokról; szöveg készítése grafikonokról; grafikonok készítése szöveges feladatokhoz Ismeri a derékszögű koordinátarendszert és abban biztonságosan tud pontokat ábrázolni illetve azok koordinátáit le tudja olvasni. Érti a legegyszerűbb grafikonok jelentését. Grafikonokat tud ábrázolni derékszögű koordinátarendszerben. Tudja elemezni a grafikonokat. 2.2. egyenesen és fordítottan arányos mennyiségek; derékszögű koordinátarendszer a derékszögű koordinátarendszer fogalmának megismerése, korábban használt grafikonokhoz mint példákhoz kötése; az egyenes és fordított arányosság fogalmával értelmezhető egyszerű gyakorlati példák értelmezése, ábrázolása Segítséggel ábrázolni tudja az egyenes arányosságot jelentő függvény pontjait a koordinátarendszerben. Tudja értelmezni a szöveggel megadott arányossági összefüggéseket. 3. Sorozatok Sorozatok tanulása 2006/20/II. szám 3.1. sorozatok, számsorozatok néhány elemmel megadott sorozathoz különböző szabályok megfogalmazása; elemek felírása megadott szabály alapján; sorozatok folytatása többféle szabály alapján Meg tudja határozni egyszerű sorozatok rákövetkező elemét. Meg tudja határozni a sorozatok rákövetkező elemét törtekkel végzett műveletek használatának szükségessége esetén is. 3.2. számsorozatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben derékszögű koordinátarendszerben a sorozat pontjainak ábrázolása Egyszerű számsorozatokat tud derékszögű koordinátarendszerben ábrázolni. Tud sorozatokat ábrázolni a derékszögű koordinátarendszerben. IV. MÉRÉSEK, GEOMETRIA, TÁJÉKOZÓDÁS KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A MÉRÉSEK, GEOMETRIA, TÁJÉKOZÓDÁS KONTEXTUSÁBAN 1. Mérések Mérések gyakorlása KUTA 1.1. a hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, tömeg, idő, szög mérőeszközei és mértékegységei; a mértékegységek többszöröseit és törtrészeit kifejező prefixumok (kilo-, hekto-, deka-, deci-, centi-, milli-) és rövidítésük hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, tömeg, idő, szög mérőeszközeinek használata; az eddig megismert mértékegységek rendszerezése; a mértékegységek többszöröseit és törtrészeit kifejező prefixumok (kilo-, hekto-, deka-, deci-, centi-, milli-) és rövidítésük gyakorlása; mértékegységek átváltása Ismeri a tanult szabvány mértékegységeket és egymásba való átváltásukat el tudja végezni. Ismeri a prefixumok jelentését. A prefixumokat alkalmazni tudja a mértékegységek ábrázolása során. 2. Elemi geometria Elemi geometria tanulása 2.1. geometriai alapfogalmak (pont, egyenes, sík); ponthalmazok távolsága; egyenesek kölcsönös helyzete; a kitérő egyenes; a geometriai szerkesztés geometriai alapfogalmak megismerése (pont, egyenes, sík); félegyenes, szakasz, vonal, síkidom, test fogalmának meghatározása, ábrázolásuk a tanult jelölésekkel; ponthalmazok távolságának megismerése; körző, vonalzó használatának gyakorlása; távolságok mérése; szakaszok másolása; egyenesek kölcsönös helyzetének vizsgálata síkban és térben; merőleges és párhuzamos egyenesek rajzolása vonalzókkal; kitérő egyenes fogalmának megismerése; ismerkedés a geometriai szerkesztéssel; néhány geometriai szerkesztés menetének megismerése Biztonságosan használja körzőjét és vonalzóját. Tud párhuzamos és merőleges egyeneseket előállítani, szakaszt másolni. Helyesen tudja használni a geometria alapvető fogalmait, ismeri azok síkbeli reprezentációinak ábrázoláshoz használt jelöléseit. 2.2. síkidomok, sokszögek fogalma; ponthalmazok; a törött vonal; négyzetek, téglalapok, és tulajdonságaik a síkidom meghatározása; a kör, mint adott tulajdonságú pontok halmazának megadása a síkban ; a törött vonal fogalmának megismerése; a sokszög meghatározása; téglalap, négyzet szerkesztése adott oldalakból; adott tulajdonságok alapján halmazokba sorolásuk; magasságaik definiálása és szerkesztése Ismeri a speciális háromszögeket és a nevezetes négyszögeket. Adott oldalakból négyzetet és téglalapot tud szerkeszteni. Ismeri a nevezetes négyszögek tulajdonságait. Adott tulajdonságok alapján tudja a négyszögeket csoportosítani. 2006/20/II. szám 2.3. a sokszögek területe és kerülete háromszögek kerületének kiszámítása; háromszögek területének kiszámítása átdarabolással; sokszögek kerületének kiszámítása; a négyzet és a téglalap területének kiszámítása; négyszögek területének kiszámítása átdarabolással Ki tudja számítani a háromszögek és négyszögek kerületét, valamint a négyzet és a téglalap területét. Meg tud oldani háromszögek, négyzetek és téglalapok területére és kerületére vonatkozó szöveges feladatokat. 2.4. a szög és a szögtartomány a szög és a szögtartomány meghatározása; a szögek fajtáinak megismerése; a szöggel kapcsolatos elnevezések elsajátítása; a szögek mérése alkalmi és szabvány egységekkel; a szögmérő használatának gyakorlása; a szög másolása Használni tudja a szögmérőjét és tud szöget másolni. Tudja nagyságuk szerint konvencionális kategóriákba sorolni a szögeket. Tud műveleteket végezni a szögekkel. 2.5. testek felszíne és térfogata a kocka és a téglatest hálójának elkészítése; a kocka és a téglatest felszínének kiszámítása; a kocka térfogatának kiszámítása El tudja készíteni a kocka és a téglatest hálóját és ismeri a felszínük és térfogatuk kiszámítási módját. Szöveges feladatokban alkalmazni tudja a kocka és a téglatest felszínének és térfogatának kiszámítási módját. 2.6. adott tulajdonságú pontok halmaza; a szakasz felező pontja; a szakaszfelező merőleges; a szögfelező; a gömb; a szakaszfelező merőleges sík adott tulajdonságú pontok halmazának keresése vonalon szakasz felező pontjának meghatározása; adott tulajdonságú pontok halmazának keresése a síkban; szakaszfelező merőleges szerkesztése; szögfelező szerkesztése; a tanult szerkesztések lépéseinek időrendben történő elmondása; a kör megadása; adott tulajdonságú pontok halmazának keresése a térben; a gömb megadása; a szakaszfelező merőleges sík megadása Érti a szakaszfelező merőleges, szögfelező jelentését. Definiálni tudja a kört és a gömböt adott tulajdonságú pontok halmazaként. Szerkeszteni tudja a nevezetes ponthalmazokat a síkban. 3. Tájékozódás térben A térbeli tájékozódás tanulása HON 3.1 tájékozódás térben; helymeghatározás; irányok; térkép térbeli tájékozódási feladatok gyakorlati megoldása terepen tájékozódási eszközök (térkép, írásbeli útbaigazítás és iránytű) használatával; írásbeli útbaigazítás és térkép készítése másoknak; saját test mint viszonyítási alap használata tájékozódást segítő írott utasítás megértésekor, más teste mint viszonyítási alap használata írásbeli útbaigazítás nyújtásakor; külső tájékozódási pontok használata útbaigazítási célú kommunikációban a mellett, alatt, fölött, között, előtt, mögött, stb. viszonyokra való utalással Képes saját testét vagy külső tájékozódási pontokat viszonyítási alapként vevő néhány lépésből álló egyszerű írásos utasításokat követve adott helyre eltalálni. A térképen segítséggel el tud igazodni. Felismeri az iránytű használatának jelentőségét a tájékozódásban. Egyszerű térképvázlatot tud készíteni az adott helyzetben éppen látott dolgokról. Képes sok lépésből álló írott útbaigazítás, valamint térkép és iránytű használatának szintézisével önállóan adott helyre eltalálni. Képes összetett és helyes útbaigazításokat adni és hozzá tartozó, külső tájékozódási pontokat és útvonalat is jelölő térképvázlatot készíteni másoknak helyszíni tapasztalatok alapján. INKO V. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN 2006/20/II. szám 1. Kombinatorika Kombinatorikus feladatok megoldása 1.1. kombinatorikai feladatokban szereplő lehetőségek kombinatorikus feladatok megoldása; a kombinatorikus feladatokban szereplő lehetőségek számának táblázatba foglalása Egyszerű kombinatorikai feladatokat meg tud oldani következtetéssel, rajz segítségével. Meg tud oldani kevésbé rutinszerű, gondolkodtatóbb kombinatorikai feladatokat. 2. A valószínűségszámítás elemei Valószínűségszámítás, sztochasztikus gondolkodás 2.1. a biztos, a lehetséges és a lehetetlen esemény fogalma a biztos, a lehetséges és a lehetetlen esemény fogalmának elmélyítése; események gyakoriságáról szóló feladatok megoldása Meg tudja különböztetni a biztos, a lehetetlen és a lehetséges eseményeket. Meg tud oldani egyszerű valószínűségszámítási feladatot események gyakoriságáról. 3. Statisztika Statisztikai megfigyelések, lejegyzések gyakorlása 3.1. statisztikai adatok táblázata; több szám számtani közepe (átlaga) tanulók által gyűjtött és táblázatokban talált statisztikai adatok vizsgálata, értelmezése; grafikonok olvasása és értelmezése; több szám számtani közepének kiszámítása Ki tudja számítani néhány elem átlagát. Értelmezni tudja a statisztikai táblázatokat, grafikonokat. Év végi követelmények I. TUDÁS Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes