Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2589

3. Pitagorasz-tétel, négyzetgyök, valós számok (9 óra) FEJLESZTÉSI FELADATOK, KAPCSOLATOK MÁS TERÜLETEKKEL TEVÉKENYSÉGEK TARTALOM TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI Gondolkodási módszerek továbbfejlesztése. Összefüggések felfedezése gyakorlati tapasztalatból. Definíció pontos kimondása. Tétel, tétel megfordítása, bizonyítás. Geometriai bizonyítás során használt logikai mĦveletek. Igaz, hamis állítások vizsgálata. Állítás megfordítása, megfordítható és meg nem fordítható állítások. Szükséges és elégséges feltételek, „akkor”, illetve „akkor és csak akkor” értelmezése. Induktív, és deduktív gondolkodási képesség fejlesztése. Számolják ki négyzethálós lapon, speciálisan felvett derékszögĦ háromszögek oldalaira rajzolt négyzetek területét. Ennek alapján a Pitagorasz-tétel megfogalmazása. A bizonyítás igényének felkeltése közismert átdarabolási példákkal. Tétel bizonyítása. A tétel megfordításának megfogalmazása (bizonyítás nélkül). Példák megfordítható és meg nem fordítható állításokra. Pitagorasz-tétel. Tétel és megfordítása. Sejtés, bizonyítás, szemléletes úton, konkrét esetben. (10.2.M) A tanulók ismerjék és tudják alkalmazni a Pitagorasz-tételt és ismerjék annak megfordítását. Számfogalom fejlesztése: irracionális szám (számok négyzetgyöke). KözelítĘ érték becslése. Két határ közé szorítás, határérték létezésének sejtetése. A zsebszámológép értelmes használata az újabb funkciók bevezetésével. (Négyzetre emelés, gyökvonás) (5. K) MĦveleti sorrendrĘl tanultak továbbfejlesztése. Permanencia elv. Számok négyzetgyökének értelmezése és kiszámítása egyszerĦ esetekben (teljes négyzetbĘl). Példák alapján számok négyzete és négyzetgyöke közti összefüggés felismerése. Négyzetgyök kiszámítása táblázattal vagy zsebszámológéppel. A várt eredmény becslése. Irracionális számok elĘállítása, nem csak négyzetgyökkel. Számok négyzete, négyzetgyöke. Irracionális szám fogalma. Négyzetre emelés és négyzetgyökvonás, táblázattal vagy zsebszámológéppel. (10.2.M) Ismerjék a számok négyzete és négyzetgyöke fogalmát, a számok négyzete és négyzetgyöke közti összefüggést. Ismerjék az irracionális szám szemléletes fogalmát. Tudjanak zsebszámológépet alkalmazni a feladatmegoldások során, négyzetre emelés és gyökvonás esetén is. Szövegértés fejlesztése szöveges feladatok értelmezése során. A probléma megfogalmazása a matematika nyelvén. (1.K) Eredmény ellenĘrzése. Pitagorasz-tétel alkalmazása kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítási feladatokban. Pitagorasz-tétel alkalmazása számításos geometriai feladatok megoldásában (10.2.M) Tudják alkalmazni a Pitagorasz-tételt kerület-, terület-, és a legegyszerĦbb felszín- és térfo-gatszámítási feladatokban. 2008/177. szám Vektorfogalom fejlesztése. Kapcsolatok keresése, felismerése: Vektorokról tanultak alkalmazása fizikában és szakmai számításokban. A Pitagorasz-tétel alkalmazása a mindennapi gyakorlatban és szakmai számításokban a derékszögĦ háromszögre visszavezethetĘ számításos feladatokban. (4.K), (5.K), (9.F) Vektor számszorosának, két vektor összegének, különbségének megrajzolása. Vektor felbontása adott irányú összetevĘire paralelogramma-szabály segítségével. EredĘ vektor, vektor összetevĘk hosszának kiszámítása derékszögĦ háromszögre viszszavezethetĘ, speciális esetekben. MĦveletek vektorokkal, paralelogramma-szabály. EredĘ vektor, illetve vektor összetevĘk hosszának kiszámítása derékszögĦ háromszögre viszszavezethetĘ esetekben. (10.2.M) Ismerjék a vektor szemléletes fogalmát. Ki tudják számítani az eredĘ vektor hosszát, il-letve a vektor összetevĘinek hosszát, derékszögĦ háromszögre viszszavezethetĘ, speciális ese-tekben, Pitagorasz-tétel segítségével.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes