Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: összeállítással. Lásd: 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról,
Paragraph Index: 2399

8. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 8. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására. Ismerjék meg a geometriai hasonlóságot, a méretarányt és azok gyakorlati alkalmazását a tájékozódásban. Ismerjék meg pontosan a valós számkör felépítését, és abban tanuljanak meg biztonságosan műveleteket végezni. Ismerjék meg a négyzetgyökvonást és annak egyes azonosságait. Tanuljanak meg elsőfokú egyenletrendszereket megoldani. Ismerjék meg a mértani sorozatokat és a mértani közép fogalmát. Ismerjék meg a függvénytranszformációkat, azok módjait. Sajátítsák el az inverz függvény fogalmát. Tanuljanak meg további euklideszi szerkesztéseket. Ismerjenek meg több elemi geometriai tételt (pl. Thalész, Pitagorasz tétele).Váljanak képessé néhányuk bizonyítására. Tanulják meg a körcikk és körszelet területének kiszámítási módját. Ismerjék meg a szög ívmértékét. Tanulják meg a vektorműveleteket (összeg, különbség, abszolút érték, skalárral szorzás) valamint a helyvektor fogalmát értelmezni, vektorokat felbontani, és a derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolni. Ismerjenek meg további testeket, azok alkotórészeit, felszínük és térfogatuk kiszámítási módját. Tanulják meg pontosan megkülönböztetni a permutáció, kombináció és variáció kombinatorikai fogalmát. Ismerjék meg a matematika néhány további alkalmazási lehetőségét. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. HALMAZELMÉLET HALMAZELMÉLETI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Halmazok Halmazok tanulása 1.1. a részhalmaz fogalma adott elemtulajdonsággal megadott halmazok képzése; adott halmaz adott elemtulajdonsággal definiált részhalmazának képzése; halmaz és részhalmaz jellemzése, elemeik közös tulajdonságainak felismerése Az adott tulajdonságú elemeket halmazba tudja sorolni és ebből részhalmazt tud kiválasztani. Több szempont alapján tud halmazból részhalmazokat képezni, és meg tudja határozni a részhalmazok elemszámát is. 2. Halmazműveletek Halmazműveletek tanulása, gyakorlása 2.1. adott halmazok uniója, metszete, különbsége, ezen műveletek jelölése; az üres halmaz adott halmazok uniójának, metszetének, különbségének képzése és Venn-diagramon való ábrázolása, jelölésük (4, 3, Ζ) megtanulása és használata; az üres halmaz fogalmának megértése, jelölése szükségességének felismerése, a jelölés (⇔) megtanulása Ismeri a halmazok uniójának, különbségének, metszetének képzési módját és jelölését. Ismeri az üres halmaz fogalmát és jelölését. A halmazok uniójából, metszetéből és különbségéből következtetni tud a halmazok elemeire. Helyesen használni tudja a 4, 3, Ζ, és a ⇔ jeleket. 2006/20/II. szám II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS AZ ALGEBRA ÉS A SZÁMELMÉLET KONTEXTUSÁBAN 1. Műveletek a valós számhalmazban Műveletek végzése a valós számok halmazában 1.1. a hatványozás azonosságai; a négyzetgyök fogalma; a szorzat, a hányados és a hatvány négyzetgyöke a hatványozás azonosságainak gyakorlása; a szorzat, a hányados és a hatvány négyzetgyökének kiszámítása; feladatok megoldásának gyakorlása Fel tudja írni az egynél nagyobb számokat normálalakban. Ismeri a négyzetgyök fogalmát és számológép segítségével meg tudja határozni az 1-100 közé eső számok négyzetgyökének közelítő értékét. Ismeri és alkalmazni tudja a négyzetgyökvonás azonosságait. 1.2. a 2 irracionális mivolta; a valós számhalmaz mint a racionális számhalmaz bővítésével létrejött halmaz; a természetes, egész, racionális és valós számhalmazok kapcsolata a 2 irracionális mivoltának bizonyítása; matematikai bizonyítás, sejtések generálása, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás; nevezetes megoldatlan problémák, matematikatörténeti érdekességek megismerése; a valós számhalmaz felépítése részhalmazaiból, jelölése; a természetes, egész, racionális és valós számhalmazok kapcsolatának vizsgálata, ábrázolásuk Venn-diagramon Érti a valós számhalmaz felépítését. Ismeri az irracionális számok fogalmát, különböző alakjaikat, valamint a valós számhalmaz felépítését. Bizonyítani tudja a irracionális mivoltát. 2. Algebrai kifejezések Algebrai kifejezések tanulása 2.1. az algebrai kifejezések, egynemű és különnemű algebrai kifejezés fogalma egynemű, különnemű algebrai kifejezések fogalmának bevezetése, azok felismerése; egynemű kifejezések összevonásának gyakorlása; algebrai kifejezés helyettesítési értékének meghatározása Felismeri az egyszerű algebrai kifejezéseket és azokat össze tudja vonni. Ki tudja számítani az algebrai kifejezések helyettesítési értékét (törtszám esetén is). 2.2. algebrai azonos átalakítások egytagú kifejezések szorzásának, osztásának gyakorlása; többtagú kifejezés szorzásának gyakorlása egytagú kifejezéssel; Tudja a többtagú kifejezést egytagúval szorozni. Tud szorozni többtagú kifejezést többtagú kifejezéssel. 2.3. algebrai egész és tört kifejezések; kéttagú összeg négyzete; két tag összegének és különbségének szorzata; kéttagú összeg köbe; háromtagú összeg négyzete az algebrai kifejezések értelmezési tartományának vizsgálata; a nevezetes azonosságok alkalmazásának gyakorlása; kéttagú összeg négyzetének felbontása és visszaalakítása; két tag összege és különbsége szorzatának felírása és visszaalakítása kéttagú összeg köbének felbontása és visszaalakítása; háromtagú összeg négyzetének felbontása Alkalmazni tudja a tanult nevezetes azonosságokat. Egyes algebrai kifejezéseket szorzattá tud alakítani. 3. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek tanulása 2006/20/II. szám 3.1. az elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldási módszerei: megoldás grafikusan, algebrai úton, az értelmezési tartomány vizsgálatával, az értékkészlet vizsgálatával, mérlegelvvel. egyenletek megoldása grafikusan, algebrai úton, az értelmezési tartomány vizsgálatával, az értékkészlet vizsgálatával; , és mérlegelvvel;az egyenlőtlenségek megoldása grafikusan és algebrai úton; az egyenlőtlenségek megoldásának ábrázolása számegyenesen Mérlegelv segítségével meg tudja oldani az egyszerűbb racionális együtthatójú egyenleteket és egyenlőtlenségeket. Ismeri az egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldási módjait és az algebrai megoldások különböző lehetőségeit. Ismeri az alaphalmaz, az értelmezési tartomány és az igazsághalmaz kapcsolatát. Az egyenlőtlenség- és egyenletmegoldásokat számegyenesen is tudja ábrázolni. 3.2. szöveges feladatok, melyek megoldása a számok,geometriai vagy más mennyiségek, százalékok közötti összefüggések felírásával majd azok egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel történő megoldásával lehetséges a számok, geometriai vagy más mennyiségek, százalékok közötti összefüggések egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel történő megoldása szöveges feladatok megoldásának részeként; a százalékérték kiszámítása; az alap kiszámítása; a százalékláb kiszámítása Meg tud oldani egyszerű szöveges feladatokat. Ki tudja számítani a százalékértéket és a százalékalapot. Biztosan tudja alkalmazni a szöveges feladatokat a különböző típusú egyenletekkel, egyenlőtlenségekkel, egyenletrendszerrel megoldani . TANU 4. Sorozatok Sorozatok tanulása 4.1. számsorozatok az n-edik elem meghatározása első néhány elemmel és rekurzív elemképzési szabállyal megadott sorozatban; néhány adott elemből szabály keresése Fel tudja sorolni adott szabály alapján a számsorozat elemeit. Első néhány elem és egyszerű rekurzív szabály ismeretében meg tudja határozni a számsorozat n-edik elemét. TANU 4.2. számtani sorozatok a számtani sorozatok definiálása; az n-edik elem meghatározása, általános képlet alkotása n-edik elem meghatározására és annak igazolása; az első n elem összegének meghatározására vonatkozó képlet megismerése; elem számtani középpel való kiszámolása a szomszédjaiból Ismeri a számtani sorozat definícióját. Ismeri a számtani sorozat n-edik elemének és az első n elem összegének meghatározását. 4.3. a mértani sorozat és jellemzői: az n-edik elem, az első n elem összege, a mértani közép, mértani sorozat elemének mértani középpel való meghatározása a rá szimmetrikusan elhelyezkedő elemek ismeretében a mértani sorozat definiálása, példák keresése mértani sorozatokra; az n-edik elem meghatározására vonatkozó képlet megalkotása és annak igazolása; az első n elem összegének meghatározására vonatkozó képlet megismerése; a mértani közép definiálása; mértani sorozat elemének mértani középpel való meghatározása a rá szimmetrikusan elhelyezkedő elemek ismeretében; a mértani sorozat alkalmazásának gyakorlása a mindennapi életből vett feladatokon Ismeri a mértani sorozat fogalmát és fel tudja írni az elemeit. Ismeri a mértani sorozat n-edik elemének és az első n elem összegének meghatározására vonatkozó képleteket és azokat alkalmazni tudja. III. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 1. Függvények Függvények tanulása 2006/20/II. szám 1.1. a függvénytranszformáció; a függvényértékek lineáris transzformációi, a változó lineáris transzformációi a függvénytranszformáció definiálása; a függvényértékek lineáris transzformációinak gyakorlása; a változó lineáris transzformációinak gyakorlása az eddig tanult függvényeken Segítséggel tud egyszerű függvényeket transzformációkkal ábrázolni. Ismeri és érti a függvénytranszformáció -kat. A tanult függvényeken alkalmazni is tudja azokat. 1.4. a másodfokú függvény; képlettel, grafikonnal megadott másodfokú függvények képlettel megadott másodfokú függvény ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; grafikonnal megadott másodfokú függvényhez hozzárendelési utasítás keresése; a másodfokú függvény értékeinek meghatározása táblázat segítségével Segítséggel ráismer a másodfokú-függvény grafikonjára. Jellemezni tudja a másodfokú függvényt. 1.5. az abszolútérték-függvény az abszolútérték-függvény grafikonjának ábrázolása; adott függvény grafikonjáról a hozzárendelési utasítás leolvasása Segítséggel ráismer az abszolútérték-függvény grafikonjára. Jellemezni tudja az abszolútérték-függvényt. 1.6. elsőfokú törtfüggvény képlettel megadott elsőfokú törtfüggvény ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; a függvény kapcsolata a fordított arányosság függvényével Segítséggel ráismer az elsőfokú törtfüggvény grafikonjára. Jellemezni tudja az elsőfokú törtfüggvényeket. 1.7. az egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldásai a grafikus megoldások algebrai úton való ellenőrzése, a grafikus megoldás pontatlanságának felismerése és meghatározása az algebrai megoldással való összehasonlítás alapján; algebrai úton nem megoldható egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása Segítséggel értelmezni tudja az egyenletek grafikus megoldását. Meg tudja oldani az egyenleteket és az egyenlőtlenségeket grafikus úton. Ismeri az egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus úton való megoldásának alkalmazási területeit. 1.2. a négyzetgyökfüggvény és tulajdonságai a négyzetgyökfüggvény ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben; a négyzetgyökfüggvény ábrázolásának gyakorlása annak transzformációival; a négyzetgyökfüggvény és a másodfokú függvény kapcsolatának vizsgálata; az inverz függvény értelmezése Ismeri az x ξ x függvény képét és néhány tulajdonságát. Ismeri a négyzetgyökfüggvény és a másodfokú függvény kapcsolatát. Érti az inverz függvény fogalmát. 2. A sorozat mint függvény A sorozat mint függvény értelmezése, ábrázolásának gyakorlása 2.1. a sorozat függvényként való értelmezése sorozatok mint az egész számok halmazán értelmezett függvények definiálása; sorozatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; sorozatok grafikonjáról a hozzárendelési utasításuk keresése Ábrázolni tudja sorozatok elemeit derékszögű koordinátarendszerben. Meg tudja határozni grafikonjával adott sorozat hozzárendelési szabályát. 2.2. a sorozatok és a racionális számhalmazon értelmezett függvények grafikonjainak összefüggései a sorozatok és a racionális számhalmazon értelmezett függvények grafikonjainak összehasonlítása Segítséggel képes felismerni sorozatok és a racionális számhalmazon értelmezett függvények grafikonjait. Felismeri a különbséget a sorozat és a racionális számhalmazon értelmezett függvény grafikonjai között. 2006/20/II. szám 2.1. a mértani sorozat a mértani sorozat függvényként való értelmezése; a mértani sorozat ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben Tudja ábrázolni a mértani sorozat elemeit derékszögű koordinátarendszerben. Következtetni tud a függvény képéből a mértani sorozat hozzárendelési szabályára. IV. GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. Síkgeometria Síkgeometria tanulása 1.1. a háromszögek nevezetes vonalai: a háromszögek középvonalai, oldalfelező merőlegesei, belső szögfelezői, magasságvonalai, súlyvonalai és középvonalai; a háromszögek be- és körülírható körének középpontja, a magasságpont és a súlypont; Pitagorasz tétele; Thalész tétele a háromszögek középvonalainak definiálása; a háromszögek oldalfelező merőlegeseinek, belső szögfelezőinek, magasságvonalainak, súlyvonalainak szerkesztése és metszéspontjaik meghatározása; annak a korábban már felvetett sejtésnek az újbóli felismerése, hogy ezek a metszéspontok közösek (körülírható és beírható kör középpontja, magasságpont, súlypont) valamint annak megvitatása, ezt bizonyítani kelle, és ha igen, hogyan lehetne ezt belátni; Pitagorasz tételének bizonyítása; Thalész tételének megismerése; a tanult tételek alkalmazásának gyakorlása szerkesztési feladatokban Alkalmazni tudja a háromszög nevezetes vonalait, pontjait egyszerűbb feladatokban. Ismeri Pitagorasz tételét. Ismeri Pitagorasz és Thalész tételének bizonyítását. A tételeket alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban. 1.2. az ókori geometria történetének jelentősebb eredményei az ókori geometria történetének áttekintése olvasott szövegből való lényegkiemeléssel; nevezetes megoldatlan problémák, érdekességek Fel tud idézni legalább két jelentős ókori geometriatörténeti eseményt. Rövid ismertetést tud adni szóban és írásban az ókori geometria történetének jelentősebb eredményeiről. KUTA 1.3. a nevezetes négyszögek tulajdonságai: a paralelogramma tulajdonságaira vonatkozó tételek; a húrnégyszög és az érintőnégyszög a paralelogramma tulajdonságaira vonatkozó tételek bizonyítása; a húrnégyszög definiálása; az érintőnégyszög definiálása; szerkesztési feladatok megoldásának gyakorlása Ismeri a paralelogramma tulajdonságait felismeri a húrnégyszöget és érintőnégyszöget. Bizonyítani tudja a paralelogramma tulajdonságait. Ismeri a húrnégyszög és az érintőnégyszög fogalmát és néhány tulajdonságát. 1.4. a körhöz kapcsolódó geometriai alakzatok; a körcikk és a körszelet területe; a szög ívmértéke a körcikk területének kiszámítása; a körszelet területének kiszámítása; a szög ívmértékének definiálása; a szögmérés mértékegységei közötti átváltás gyakorlása Ismeri a szög ívmértékének fogalmát és tudja a szög és az ívmérték kapcsolatát. Ki tudja számítani a körcikk és a körszelet területét. 1.5. a vektorműveletek (vektorok összeadása, kivonása, felbontása); a helyvektor vektorok összegének definiálása, szerkesztése a paralelogramma és a sokszögmódszer segítségével; vektorok különbségének definiálása, szerkesztése; vektor hosszának, abszolútértékének a definiálása; vektor számmal való szorzásának definiálása, szerkesztése; vektor felbontására vonatkozó tétel bizonyítása; a helyvektor definiálása; vektorok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben Ismeri a vektor definícióját. Tudja vektorok összegét képezni. Ismeri és végre tudja hajtani a vektorokra vonatkozó tanult műveleteket. Ábrázolni és jellemezni tudja a vektorokat a derékszögű koordinátarendszerben. TANU 2006/20/II. szám 2. Térgeometria Térgeometria tanulása 2.1. speciális hengerszerű testek: az egyenes hasáb; az egyenes körhenger hálója, alkotórészei, felszíne, térfogata; a térfogat-mértékegységek átváltása az egyenes körhenger és hasáb hálójának készítése; az egyenes körhenger és hasáb alkotórészeinek definiálása, hosszuk vagy területük meghatározása; az egyenes körhenger és hasáb felszínének kiszámítása; az egyenes körhenger és hasáb térfogatának kiszámítása; a térfogat-mértékegységek átváltásának gyakorlása; a felszínre és térfogatra vonatkozó számítási feladatok begyakorlása Ki tudja számítani az egyenes körhenger és hasáb alkotórészeinek hosszát, területét. Ki tudja számítani az egyenes hasáb és a körhenger felszínét és térfogatát. Pontosan tudja a hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom mértékváltásait. 2.2. a gúla hálója, alkotórészei, magassága, felszíne, térfogata a gúla származtatása; a gúla hálójának elkészítése; a gúla alkotórészeinek megnevezése és hosszuk, területük kiszámítása; a gúla felszínének kiszámítását megadó képlet megismerése; a gúla térfogatának kiszámítását megadó képlet megismerése; számítási feladatok végzése Ismeri az egyenes gúla alkotórészeit, el tudja készíteni hálóját és ismeri felszínének és térfogatának kiszámítási módját. 2.3. az egyenes körkúp hálója, alkotórészei, magassága, felszíne, térfogata az egyenes körkúp származtatása; az egyenes körkúp hálójának elkészítése; az egyenes körkúp alkotórészeinek, magasságának megnevezése és hosszuk, területük kiszámítása; az egyenes körkúp felszínének kiszámítását megadó képlet megismerése az egyenes kúp térfogatának kiszámítását megadó képlet megismerése; számítási feladatok végzése Ismeri az egyenes körkúp alkotórészeit, el tudja készíteni hálóját és ismeri felszínének és térfogatának kiszámítási módját. 2.4. a gömb alkotórészei, sugara, felszíne, térfogata; időzónák a Földön a gömb definiálása; a gömb alkotórészeinek megnevezése és hosszuk kiszámítása; a gömb felszínének kiszámítását megadó képlet megismerése; a gömb térfogatának kiszámítását megadó képlet megismerése; számítási feladatok megoldása; időzónák elhelyezkedésének vizsgálata földgömb segítségével Ismeri a gömb alkotóelemeit. Tudja, hogy a Földön máshol más időt mutatnak az órák, és érti ennek okát. Ki tudja számítani a gömb felszínét, térfogatát, valamint alkotórészeinek hosszát. Be tudja mutatni a földi időzónák elhelyezkedését és a hozzájuk rendelhető időeltolódásokat. 3. Hasonlósági transzformációk Hasonlósági transzformációk tanulása 3.3. az elforgatás; forgásszimmetrikus alakzatok az elforgatás definiálása; az elforgatás tulajdonságainak vizsgálata; a eredeti alakzat visszaállítása elforgatással előállított képéből; forgásszimmetrikus alakzatok definiálása, keresése; forgásszimmetrikus és nem forgásszimmetrikus alakzatok szétválogatása alakzatok adott halmazából indoklással; néhány szerkesztési feladat végrehajtása Tudja az elforgatás definícióját és ismer néhány forgásszimmetrikus alakzatot. Ismeri az elforgatás tulajdonságait. Felismeri a forgásszimmetrikus alakzatokat. 2006/20/II. szám 3.4. az eltolás és tulajdonságai; a vektor az eltolás definiálása; az eltolás tulajdonságainak definiálása; a eredeti alakzat visszaállítása eltolással előállított képéből; a vektor definiálása; néhány szerkesztési feladat végrehajtása Fel tudja idézni az eltolás definícióját Ismeri az eltolás tulajdonságait. 3.5. az egybevágósági transzformációk közötti kapcsolatok az egybevágósági transzformációk egymás utáni ábrázolása, a köztük fennálló kapcsolatok megkeresése; egybevágósági transzformációk vagy transzformációszekvenciák közül ekvivalensek keresése (pl. 180°-os elforgatás és tengelyes tükrözés) Segítséggel felismeri az egybevágósági transzformációk közötti kapcsolatokat. Tudja az egybevágósági transzformációkat egymás után ábrázolni. 3.6. a párhuzamos szelők tétele és a tétel megfordítása; a párhuzamos szelőszakaszok tétele; a középpontos hasonlósági transzformáció; a hasonlósági transzformáció a párhuzamos szelők tételének és a tétel megfordításának megismerése; a párhuzamos szelőszakaszok tételének megismerése; feladatok megoldásának gyakorlása a fenti tételek alkalmazásával; a középpontos hasonlósági transzformáció definiálása; a középpontos hasonlóság tulajdonságainak vizsgálata; a hasonlósági transzformáció definiálása; a hasonlósági transzformáció tulajdonságainak vizsgálata; szerkesztési feladatok gyakorlása Meg tudja szerkeszteni háromszögek és négyszögek kicsinyített és nagyított képét. Ismeri a párhuzamos szelők és szelőszakaszok tételét. A tételeket alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban. Ismeri a középpontos hasonlóság fogalmát és tulajdonságait. A hasonlósági transzformáció tulajdonságait alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban. 3.7. hasonló alakzatok (háromszögek, sokszögek, körök) és tulajdonságaik; hasonló síkidomok területének aránya; hasonló testek térfogatának aránya; valós méretek kicsinyítése adott arányban: térképek és műszaki rajzok hasonló alakzatok definiálása; adott alakzatokhoz hasonló és nem hasonló alakzatok szétválogatása alakzatok adott halmazából indoklással; a háromszögek hasonlósági alapeseteinek vizsgálata; a sokszögek hasonlósági alapeseteinek definiálása; körök hasonlóságának vizsgálata; számítási feladatok gyakorlása; hasonló síkidomok területe arányának vizsgálata; hasonló testek térfogata arányának vizsgálata; számítási feladatok megoldásának gyakorlása; térképek ábrázolt távolságok és adott méretarány alapján eredeti méretek kiszámítása, méretarányos térképek készítése Felismeri a hasonló háromszögeket, négyszögeket és azokban egyszerű arányokat tud felírni. Térkép távolságai és méretaránya alapján hozzávetőlegesen meg tudja becsülni két adott hely valódi távolságát. Ismeri a hasonló alakzatok tulajdonságait. Térképen ábrázolt távolságok valamint adott méretarány alapján meg tudja mondani két adott hely valódi távolságát. Önálló (lépésszámon alapuló) mérés alapján méretarányos térképet tud készíteni az iskola vagy otthona környékéről. V. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG KONTEXTUSÁBAN 1. Kombinatorika Kombinatorika tanulása 1.1. kombinatorikai alapfogalmak: permutáció, kombináció, variáció adott halmazból, adott tulajdonságú elemek kiválasztása, sorbarendezése; fadiagram, útdiagram, táblázatok használata esetek rendezésére; a permutáció definiálása; a kombináció definiálása; a variáció definiálása Sejti, hogy mi a permutáció, a kombináció és a variáció. Ismeri a permutáció, a kombináció és a variáció fogalmát. 2006/20/II. szám 1.2. kombinatorikai alapfogalmak felhasználási, alkalmazási lehetőségei a lottószelvények számának meghatározása a biztos ötöshöz; a totószelvények számának meghatározása a biztos 13+1-hez; vegyes kombinatorikai feladatok megoldása Segítséggel meg tud oldani egyszerű kombinatorikai feladatokat. A tanult kombinatorikai alapfogalmakat alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban. TANU 2. Valószínűségszámítás Valószínűségszámítás tanulása 2.1. valószínűségi kísérletek; adatsokaságok valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalmának bevezetése a relatív gyakoriság fogalmának felhasználásával; adathalmazok elemzése értelmezése, ábrázolásuk; a módusz, medián fogalmának ismétlése Ismeri a relatív gyakoriság fogalmát. Egy konkrét kisszámú adatot tartalmazó sokaság esetében képes a leggyakoribb és a középső adat meghatározására. Grafikonokat tud készíteni. Tisztában van a valószínűség fogalmával. Egyszerűbb esetekben meg tudja mondani egy esemény bekövetkezésének valószínűségét. Ismeri a módusz, medián fogalmát, meg tudja őket határozni konkrét esetben. Év végi követelmények I. TUDÁS – Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/32a31ae8d2ae2c64e65238766067b1b93e48e40a/dokumentumok/34f20848a096688ac541654fd0eeed255f3fa4a2/letoltes