Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2009-116 (Year: 2009, Number: 116)
Era: 2004-2010
Section: a 29/2009. (VIII. 19.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 924

9. évfolyam Óraszám: 108 óra/év 3 óra/hét Ajánlás az éves óraszám felosztására Témakör sorszáma Témakör Óraszám 1. Leszámolási feladatok, statisztika 10 óra 2. Algebra és számelmélet 24 óra 3. Ponthalmazok, háromszögek, sokszögek 17 óra 4. Halmazok és függvények 15 óra 5. Egyenletek, egyenlĘtlenségek 17 óra 6. Geometriai transzformációk 20 óra 7. Év végi ismétlés 5 óra 2009/116. szám Leszámolási feladatok, statisztika (1. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés) Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. A kombinatív gondolkodás fejlesztése összetett, több irányba is nyitott végĦ probléma megoldása során. Induktív, deduktív következtetés. Következtetés a speciális, konkrét megfigyelésektĘl az általános esetre. A véletlen és a bizonytalanság érzékletetése. Megfigyelés és mérés. Rendszerezés. A metakogníció fejlesztése. Digitális kompetencia. A hatékony önálló tanulás. Kombinatorikai feladatok megoldása, sorbarendezés, kiválasztás, ismétlĘdĘ elemek esetén is. Állítások és tagadásuk megfogalmazása, azok igaz, hamis voltának eldöntése, az „és” ill. a „vagy” mĦveletek alkalmazása. EgyszerĦ következtetések, állítások és megfordításuk megfogalmazása. A definíció és a tétel különbözĘsége. Statisztikai adatok fajtái, grafikonok, diagramok: oszlop, kör, sáv és vonaldiagram. Statisztikai adatok jellemzĘi: átlag, medián, módusz. Kevés számú elem esetén az összes sorrend megszámlálása, egyéni illetve csoportos kísérletek elvégzése során, ismétlĘdĘ elemek esetén is. Kiválasztási problémák konkrét bemutatása, megfigyelése. Játék számkártyákkal, dobókockával, bármilyen általunk feliratozott kártyával. Pontos szövegértés, szövegelemzés, a szöveges feladatokban megfogalmazott hétköznapi problémák átemelése a matematika logikai rendszerébe. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez, és a sorrend lehetséges eseteinek kiszámolásához. Kördiagram, oszlopdiagram adatainak értelmezése. Számsokaság számtani közepének, a középsĘ érték (medián) és a leggyakoribb érték (módusz) kiszámítása. AdatgyĦjtés tényleges fizikai tevékenységgel, internetrĘl, újságokból és egyéb, pl. felmérések készítése. Adatok feldolgozása, számológép és számítógép szerepe. Játékok és megfigyelések, adatgyĦjtés. Vita különbözĘ esélylatolgatásról, csoportos munka fontossága. A földrajz, a biológia a kémia tudományban. Számítástechnika. Formák, motívumok periodicitása a képzĘmĦvészetben és a zenében. Az összes lehetĘség megkeresése egy valóságos probléma megoldásakor (Pl. egy elektromos hálózat, vagy vízvezeték hálózat javítása során). 2009/116. szám Algebra és számelmélet (2. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek A hatékony önálló tanulás. A számfogalom elmélyítése, egy szám többféle felírása, hatványozás, nagyságrendi viszonyok, a valós számok „megszámlálhatatlansága”. A folytonosság érzékeltetése. Mennyiségi következtetés Ismerkedés az irracionális számok tulajdonságaival. Becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet arányossági következtetési szemlélet fejlesztése a valós számkörben. Az arányossági feladatok eredményének becslése. A becsült eredmények valószínĦ, valószínĦtlen voltának eldöntése (szemléletfejlesztés). A mennyiségfogalom kifejlesztése. Szöveges feladatok, metakogníció A szövegértés tudatos fejlesztése, hétköznapi szöveg „lefordítása” a matematika nyelvére, a valóságbeli problémák matematikai értelmezése. A négy alapmĦvelet egyszerĦ algebrai kifejezésekkel. A hatványozás értelmezése, pozitív egész, a 0 és negatív egész kitevĘre, a hatványozás azonosságai; számok abszolút értéke, normál alakja. A számok normálalakja; betĦs kifejezések, polinomok. Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás; (a ± b)2, a2 – b2 szorzat alakja. Relatív prímek, oszthatósági feladatok, példa számrendszerekre. Számok felépítése prímszámokból, számok osztóinak és többszöröseinek kapcsolata. MĦveletek algebrai törtekkel, összetett algebrai kifejezések azonos átalakítása. Arányosságok, következtetések, százalékszámítás. A korábbi matematikai ismeretek beépítése, a lehetséges alkalmazások megkeresése, a tanult új ismeret beillesztése, a rendszerezĘ szemlélet alakítása. A szükséges adatok kikeresése, a fölösleges adatok mellĘzése, a lényegkiemelĘ képesség fejlesztése. Azonosságok, igaz, hamis egyenlĘségek, konkrét számoktól az általános eset megfogalmazásáig (induktív gondolkodásmód fejlesztése). Azonosságok alkalmazása konkrét esetekben (deduktív gondolkodás fejlesztése). Számolási feladatok írásban, fejben, önállóan, programozott lépések szerint. Oszthatósági szabályok, osztók, többszörösök. EgyszerĦ szöveges összefüggések leírása matematikai jelekkel, hallás és olvasás alapján. Elemi számelméleti összefüggések, prímszámok, összetett számok. Normálalak használata: kémia, fizika, földrajz, csillagászat, statisztikai mutatók. Arányosságok a valóságban, a természetben, a mĦvészetekben. Matematikatörténet, (pl.: a negatív számok, az irracionális számok kialakulása), arányosságok vizsgálata más tudományokban; az „isteni arány”, az aranymetszési arány a mĦvészetekben. Mennyiségek mérése, azonos mértékrendszer használata, összetett mennyiségek ismerete. 2009/116. szám Az induktív gondolkodásmód fejlesztése, a deduktív gondolkodásmód fejlesztése, a rendszerezĘ szemlélet alakítása. Digitális kompetencia. Ponthalmazok, háromszögek, sokszögek (3. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek A hatékony önálló tanulás. Számolás, számlálás, számítás; a becslés, a mérés képességeinek fejlesztése, A mennyiségek folytonossága, fogalmának továbbfejlesztése. Szövegértelmezés továbbfejlesztése a lényegkiemelĘ képesség fejlesztése. A valóság tárgyainak geometriai modellezéséhez szükséges képességek, a térlátás fejlesztése. Síkbeli és térbeli analógiák felfedezése. A valóság tárgyainak jellemzése a geometriai fogalmak segítségével, absztrakciós képesség fejlesztése. Összefüggések, képletek felfedezése gyakorlati tapasztalatból kiindulva Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete. Térelemek távolsága. Háromszögek nevezetes vonalai, alapfogalmak, kerület, terület. Háromszögek nevezetes körei, definíciók, tételek. A háromszögekrĘl: belsĘ és külsĘ szögek összege, háromszögegyenlĘtlenség, összefüggés a háromszög szögei és oldalai között. Pitagorasz-tétel, a Thalész-tétel. Négyszögek, sokszögek belsĘ és külsĘ szögei. Négyszögek osztályozása, speciális négyszögek: trapézok, paralelogrammák, deltoidok, húr- és érintĘnégyszögek (bizonyítás nélkül), kerület- és területszámítás, szerkesztési feladatok. Kör és a szabályos sokszögek. Kör és részei, kerületük, területük, a szög ívmértéke. A síkon és a gömbön felrajzolt alakzatok tulajdonságainak megfigyelése: hasonlóságok, különbségek. Tárgyak, testek, síkidomok csoportosítása megadott, vagy egyéni szempontok szerint. Térformák, poliéderek, szimmetriák a síkban és a térben. Térelemek és viszonyaik testek, elnevezések. Testek geometriai tulajdonságai, élváz, háló felszín, térfogat (tapasztalati szinten). Sejtések megfogalmazása, új összefüggések felfedezése, bizonyítási igény kialakítása. A síkés térbeli alakzatok építése, következtetések megfogalmazása mennyiségi jellemzĘik között. Háromszögek jellemzése, alapfogalmak alkalmazása, kerület, terület. Háromszögek nevezetes vonalai, körei, definíciók, tételek felhasználása feladatokban, valamint a Pitagorasz-tétel, a Thalész-tétel alkalmazása. Valóságos tárgyak, modellek elkészítéséhez felhasználandó anyagok mennyiségének közelítĘ meghatározása, az ehhez szükséges képességek Térformák, poliéderek, szimmetriák a síkban és a térben: vetítés számítógéppel, interaktív programok az internetrĘl. Geometriai motívumok a képzĘmĦvészetben. Arányok a zenében, a természetben. 2009/116. szám (induktív gondolkodás), azok általánosítása és alkalmazása más esetekben (dedukció). Síkidomok kerületének, területének, térbeli alakzatok felületének, térfogatának becslése. Modellalkotás fejlesztése. Digitális kompetencia. fejlesztése. Halmazok és függvények (4. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés) Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás fejlesztése tárgyak, elemek, fogalmak adott szempont szerinti csoportosításával, rendezésével. A kombinatív gondolkodás fejlesztése összetett, több irányba is nyitott végĦ probléma megoldása során. A függvényszemlélet fejlesztése: a A halmaz fogalma, ábrázolása: Venndiagram, megadása, halmazok egyenlĘsége, a halmaz elemei, a halmaz elemeinek száma, logikai szita, üres halmaz, részhalmaz, komplementer halmaz. MĦveletek halmazokkal: metszet, unió, különbség. Számhalmazok. A függvény fogalmának elĘkészítése, bevezetése. A lineáris függvény jellemzése, milyen folyamatok leírására szolgálhat. Függvénytulajdonságok: meredekség, növekedés, fogyás, zérushely, tengelymetszet. Az abszolútértékfüggvény, új tulajdonság: szélsĘérték. A másodfokú függvény. EgyszerĦ függvénytranszformációk. Konkrét dolgok csoportosítása adott, vagy a tanulók által javasolt szempontok szerint. Szituációs játék, barkochba játék egy-egy halmaz, vagy egy-egy elem kitalálására. Konkrét számokkal és összefüggésekkel megadott függvényekrĘl, átlépés az általános képletekkel megadottakra, illetve az általánosítás után azok konkrét alkalmazása. Játék: tájékozódás térben idĘben (csoportos). Többféle grafikon együttes megfigyelése, a képi megjelenés és a valós folyamat kapcsolata. Képlettel megadott függvény ábrázolása értéktáblázat segítségével, majd pedig e nélkül. Adott tulajdonságú pontok keresése. Grafikonok készítése milliméterpapíron, írásvetítĘ használatával, elmozgatható fóliákkal (tanári irányítással). Tájékozódás a koordinátarendszerben, pontok, tartományok keresése. A Halmazok, adatsokaságok, statisztika. Halmazszemlélet a földrajz, a biológia a kémia tudományban. Formák, motívumok periodicitása, grafikonok alkalmazása a képzĘmĦvészetben és a zenében. Számítástechnika. Egyenletek, egyenlĘtlenségek, 2009/116. szám hozzárendelések szabályként való értelmezése. A megfelelĘ modell megkeresése. Digitális kompetencia. A hatékony önálló tanulás. valóság változó jelenségeinek megfigyelése, az adatok lejegyzése, azok ábrázolása. Arányosságok megállapítása. Tanult összefüggések, képletek alkalmazása, az összetartozó értékek ábrázolása. egyenletrendszerek grafikus megoldása. Táblázatok, grafikonok olvasása (statisztika). Alkalmazás fizikai, kémiai törvényszerĦségek leírására. területekhez Egyenletek, egyenlĘtlenségek (5. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés) Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. Algoritmikus gondolkodás és a gyakorlati problémák modellezése, értĘ szövegolvasás. A szövegértés tudatos fejlesztése, hétköznapi szöveg „lefordítása” a matematika nyelvére, a valóságbeli problémák matematikai Az egyenlet, azonosság fogalma. Egyenletek grafikus megoldása. Egyenletek értelmezési tartományának vizsgálata. ElsĘfokú egyenletek, illetve szöveges feladatok megoldása. Abszolútértékes egyenletek. ElsĘfokú egyenlĘtlenségek. ElsĘfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek. Egyenletrendszerre vezetĘ szöveges feladatok Szöveges feladatok értelmezését szolgáló nyelvi játékok. Szöveges feladatok megoldása elĘtt a várható eredmények közös becslése, a megoldott egyenletek eredményének ellenĘrzése, értelmezése, szöveges válasz a felvetett szöveges problémára. Algebrai és grafikus módszerek együttes alkalmazása. A diszkussziós igény növelése algebrai feladatok esetében. A megoldás keresése többféle úton, tanulói felfedezések, önálló eljárások keresése. Egyes változók kifejezése fizikai, kémiai képletekben. Arányosságok és egyenletek a valóságban, a természetben, a mĦvészetekben. Egyenletek, egyenlĘtlenségek, egyenletrendszerek megoldása az informatika segítségével. 2009/116. szám értelmezése. Digitális kompetencia. A hatékony önálló tanulás. Geometriai transzformációk (6. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek A hatékony önálló tanulás. Szövegértelmezés továbbfejlesztése a lényegkiemelĘ képesség fejlesztése. A valóság tárgyainak geometriai modellezéséhez szükséges képességek, a térlátás fejlesztése. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás: síkbeli és térbeli analógiák felfedezése. Az absztrakciós képesség fejlesztése. A síkbeli tájékozódás, tervezés, a konstrukciós, analizáló képesség és a diszkussziós igény fejlesztése, a sokoldalú szemléltetés, szerkesztĘprogramok megismerése. A transzformációs szemlélet növelése. Digitális kompetencia. A geometriai transzformáció fogalma, példák geometriai transzformációkra. A tengelyes és középpontos tükrözés, az eltolás áttekintése, rendszerezése, pont körüli elforgatás és tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Középpontosan szimmetrikus alakzatok. A forgásszög fogalma, ívmérték, a kör középponti szöge, körív hossza, körcikk kerülete, területe. A forgásszimmetria. Háromszögek egybevágóságának alapesetei. EgyszerĦ szerkesztési feladatok. Vektorok jellemzése, alkalmazása. Pontos szövegértés, szövegelemzés, a szöveges feladatokban megfogalmazott hétköznapi problémák átemelése a geometria logikai rendszerébe A transzformációk, mint függvények értelmezése, a geometria különbözĘ területei közötti kapcsolatok keresése. Transzformációk gyakorlása; szimmetriák, eltolás, elforgatás (tapasztalatgyĦjtés, manipuláció). KépzĘmĦvészet, zene, építészet, informatika, természeti környezet, kertészet, szabásvarrás. Szimmetriák síkon, térben: a valóságban, a természetben. 2009/116. szám A továbbhaladás feltételei: Halmazok megadása különbözĘ módokon. A következĘ fogalmak ismerete és alkalmazása: halmazok egyenlĘsége, részhalmaz, üres halmaz, véges és végtelen halmaz, komplementer halmaz. Az alapvetĘ halmazmĦveletek (egyesítés, metszet, különbség) ismerete és alkalmazása. EgyszerĦ, szemléletesen megoldható számolási feladatok a logikai szita formulára. EgyszerĦ ponthalmazok ábrázolása a koordináta-rendszerben. EgyszerĦ összeszámlálási feladatok megoldása. Tájékozottság a racionális számkörben: alapmĦveletek biztonságos elvégzése, mĦveleti azonosságok alkalmazása. Példa irracionális számra, az irracionális szám fogalmának ismerete. A valós számkör felépítésének ismerete. Számok ábrázolása a számegyenesen. Az abszolútérték fogalmának ismerete, alkalmazása. Az oszthatósági alapfogalmak (osztó, többszörös, prímszám, összetett szám, relatív prímek) ismerete és alkalmazása. Természetes számok prímtényezĘkre bontása, adott számok legnagyobb közös osztójának és legkisebb közös többszörösének meghatározása. Speciális (2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 9-cel való oszthatóság) oszthatósági szabályok ismerete, alkalmazása. Példa nem 10-es alapú számrendszerre; átírás 2-es alapú számrendszerbe és viszont. A hatványozás értelmezése egész kitevĘre (definíciók ismerete, alkalmazása). A hatványozás azonosságainak ismerete, alkalmazása. Számok normál alakjának ismerete, alkalmazása konkrét feladatokban. Polinom fogalma, fokszáma, rendezett alakja. Nevezetes azonosságok ismerete, alkalmazása. EgyszerĦ mĦveletek (összevonás, szorzás, osztás, szorzattá alakítás) algebrai egész kifejezésekkel. A négy alapmĦvelet egyszerĦ algebrai törtekkel. Egyenletekkel, egyenlĘtlenségekkel kapcsolatos alapvetĘ fogalmak ismerete. Lineáris egyenletek, egyenlĘtlenségek megoldása különbözĘ módszerekkel. Gyakorlati, szöveges problémák megoldása egyenlettel. ElsĘfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldása különbözĘ módszerekkel, alkalmazásuk szöveges problémák megoldására. Százalékszámítás alkalmazása a gyakorlatban. EgyszerĦ abszolútértékes egyenletek megoldása. A függvény fogalmának, és a függvényekkel kapcsolatos fogalmaknak (értelmezési tartomány, értékkészlet, képhalmaz) az ismerete. Az alapfüggvények tulajdonságainak ismerete, leolvasása grafikonról, alkalmazása. Képlettel megadott egyszerĦ függvények ábrázolása értéktáblázattal és transzformációval (egyszerĦ, egylépéses érték transzformációk, illetve változó transzformációk). A függvény mint modell alkalmazása egyszerĦ problémákban. Geometriai alapfogalmak ismerete, térelemek kölcsönös helyzete. Alapszerkesztések ismerete, végrehajtásának képessége. Speciális háromszögek, négyszögek, sokszögek tulajdonságainak rendszerezett ismerete. Sokszögek belsĘ szögeinek összege, szabályos sokszögek egy belsĘ szöge. Síkbeli és térbeli nevezetes ponthalmazok ismerete. A háromszög nevezetes vonalai, beírt és körülírt köre. A kapcsolódó tételek ismerete, alkalmazása. A körrel kapcsolatos fogalmak és az érintĘ tulajdonságának ismerete és alkalmazása. Szögek ívmértéke, körív hossza, körcikk területe. ÉrintĘnégyszög fogalmának, az érintĘnégyszögek tételének ismerete és alkalmazása egyszerĦ feladatokban. Thalész tételének ismerete, alkalmazása különbözĘ szerkesztési, számolási és bizonyítási feladatokban. 2009/116. szám A síkbeli egybevágósági transzformációk leírásának és tulajdonságainak ismeret, alkalmazása szerkesztési, bizonyítási és számolási feladatokban. A tengelyes, középpontos és forgásszimmetria fogalmának ismerete, alkalmazása egyszerĦ esetekben. Tengelyesen és középpontosan szimmetrikus speciális síkidomok (pl. paralelogramma, szimmetrikus trapéz) tulajdonságainak ismerete, alkalmazása egyszerĦ problémák megoldására. Az egybevágóság mint reláció fogalmának ismerete. A háromszögek egybevágósági alapeseteinek alkalmazása egyszerĦ számítási és bizonyítási feladatokban. A vektor fogalma. Vektor abszolútértéke, nullvektor, ellentett vektor. Vektorok összeadása és kivonása. Vektorok alkalmazása egyszerĦ szerkesztési feladatokban. Statisztikai adatok ábrázolása, szemléltetése különbözĘ módokon (kördiagram, oszlopdiagram, stb.). Következtetések megállapítása különbözĘ diagramok alapján. Számsokaság számtani közepének, mediánjának, móduszának ismerete, meghatározása Értékelési szempontok: A pedagógus akkor járulhat hozzá leginkább a tanulók matematikai fejlĘdéséhez, ha nemcsak az ismereteket, hanem az ismeretszerzés eszközeit is átadja tanulóinak. Az önállóan elért siker a tanulás legjobb motiválója. Szükség van természetesen külsĘ eszközökre is, mint dicséret, vagy elégedetlenség kinyilvánítása, mert csakis az állandó visszajelzés alapján láthatja el feladatait a tanuló. Az ellenĘrzés, értékelés folyamatosan történjék. A házi feladatokat rendszeresen ellenĘrizzük és javíttassuk ki. Az ellenĘrzés, a számonkérés, nem lehet csak írásbeli! A gondolkodás és a beszéd fejlesztésében fontos szerepe van a szóbeli számonkérésnek. Akár felelet alkalmával, akár csak ismétlĘ, ellenĘrzĘ kérdés-válasz formájában történik. Ezt az utóbbit nem kell feltétlenül osztályoznunk. Alkalmazzunk fejlesztĘ értékelést, amikor a tanuló önállóan ellenĘrzi teljesítményét. Meg kell tanulniuk, hogyan vizsgálhatják meg munkájuk helyességét Az értékelésben legyünk következetesek és lehetĘleg egységesek. A szakmai munkaközösség határozza meg az értékelési alapelveket. Itt semmi esetre sem arra kell gondolnunk, hogy valamilyen egységes %-os rendszert rögzítsen, hanem elsĘsorban a félévi, év végi osztályzatok kialakításában, az elégséges szint meghatározásában alakítson ki határozott álláspontot. Például az egyes érdemjegyek, amelyek feleletek, röpdolgozatok, témazárók alapján születtek, miként befolyásolják az év végi osztályzatot. Vagy az elsĘ illetve második féléves teljesítmények különbözĘsége mit eredményez az osztályzatokban. 2009/116. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/5eb388d0280a0896dc2033b283335844b838281d/dokumentumok/eb3514e459959257fecef27b6037047987f20c37/letoltes