Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 2. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 854

6. évfolyam Éves időkeret: 15 hét SZERVEZÉSI KERET: EPOCHA 1. TÉMAKÖR CÍME Számelmélet, halmazok KAPCSOLÓDÁS A NEMZETI ALAPTANTERVHEZ MATEMATIKA INFORMATIKA A KOMPETENCIAFEJLESZTÉS FÓKUSZAI (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) Aritmetikai készségek Szorzás egy és többjegyű számmal Osztás egyjegyű és kétjegyű számokkal A számok műveleti tulajdonságának megerősítése Logikai képességek Visszafele következtetés képessége Nézőpontváltás képessége Több feltétel együttes kezelése Ellentmondások felismerésének képessége Matematikai absztrakcióhoz kötött készségek Szabályosságok megfigyelése, általánosítása, algebrai lejegyzése Fogalmak megfigyelésének, megértésének, kialakításának és használatának a képessége A megfigyelések matematikai formában történő megfogalmazásának képessége A problémák értelmezése és matematikai formában történő megfogalmazásának a képessége Adott matematikai probléma esetén a megfelelő megközelítés kiválasztásának képessége Fogalmak általánosításának a képessége 2008/177. szám Általános gondolkodási képességek Példák és ellenpéldák keresése Átélt folyamat megfogalmazása szabad szöveggel Oksági kapcsolatok keresése Algoritmus követése, értelmezése ISMERETEK, TARTALMAK, FELADATOK Az oszthatósággal kapcsolatos fogalmak Prímszám, összetett szám fogalma Oszthatóság fogalma Többszörös fogalma Maradékos osztás fogalma Osztópárok fogalma Az összes osztó száma A legnagyobb közös osztó fogalma A legkisebb közös többszörös fogalma Prímtényezős felbontás fogalma Négyzetszám Az absztrakciós készség fejlesztése, matematizáció A többszörösök szabályos sorozatot alkotnak (az általános alak megadása) Adott osztó esetén az adott maradékot adó számok szabályos sorozatot alkotnak (az általános alak megadása) A prímtényezős felbontás és a legnagyobb közös osztó kapcsolata A prímtényezős felbontás és a legkisebb közös többszörös kapcsolata Az egyenlet fogalmának fejlesztése a legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös fogalmához kapcsolódó nyitott mondatokkal Szöveges feladatok értelmezése, a megoldás visszavezetése oszthatósági modellre Következtetések, logikai készség fejlesztése Több feltétel szerinti osztályba sorolás Az oszthatósági tulajdonságokra épülő visszafelé következtetések Példák nem algebrai eszközökkel megoldható nyitott mondatokra (a legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös definíciójára visszavezethető nyitott mondatok) A matematikai struktúrákban való tájékozódás fejlesztése Az egyenlet fogalmának megerősítése nyitott mondatok megoldásával Példák végtelen sok megoldásra, véges sok megoldásra, ellentmondásra Függvénykapcsolatok erősítése Az osztók és többszörösök ábrázolása Venn-diagrammal, a halmazszemlélet erősítése Halmazműveletek szemléletes fogalma Egyes oszthatósági szabályok és a maradékokkal végzett műveletek kapcsolata AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Az oszthatósághoz kapcsolódó megfigyelések: Az osztópár fogalmának megalkotása Az összes osztó megkeresése Az összes osztó számának meghatározása alapján a prímszám és az összetett szám fogalmának a megalkotása Két szám osztóinak megkeresése, ezek közül a legnagyobb kiválasztása Két szám többszöröseinek megkeresése, ezek közül a legkisebb kiválasztása Eratoszthenész szitája Egy szám összes osztójának megkeresése osztópárokkal, annak megfigyelése, meddig érdemes az osztókat vizsgálni Ábrázolás, szemléltetés: Többszörösök ábrázolása a számegyenesen Adott osztó esetén az adott maradékot adó számok ábrázolása a számegyenesen Többszörösök ábrázolása Venn-diagrammal, ezek értelmezése Öröknaptár készítése Kísérletezés, próbálgatás, a megfigyelések matematikai formába öntése, indoklás A legnagyobb közös osztó prímtényezős felbontásának megkeresése és a választás indoklása A legkisebb közös többszörös prímtényezős alakjának megkeresése, és a választás indoklása 2008/177. szám A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös definíciója alapján végzett visszafele következtetések megoldása próbálgatással, következtetések levonása, általánosítás Az oszthatósági szabályokra vonatkozó visszafele következtetések megoldása próbálgatással, általánosítás a megfigyelhető szabályosságok alapján Szöveges feladatok megoldása próbálgatással, a tapasztalatok általánosítása, és oszthatósági modellre történő visszavezetés 2. TÉMAKÖR CÍME A racionális szám fogalma KAPCSOLÓDÁS A NEMZETI ALAPTANTERVHEZ MATEMATIKA INFORMATIKA ANYANYELV A KOMPETENCIAFEJLESZTÉS FÓKUSZAI (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) Aritmetikai készségek Nagyság szerinti sorba rendezés képessége Mérés, összehasonlítás, becslés képessége Az ismert alakú számokkal számolási készség Hierarchiák felismerésének képessége Az ismert számalakok egymásba történő átírása Műveletsor értelmezése, és a leggyorsabb kiszámítási út megtalálásának képessége. A választás helyességének indoklása. Logikai képességek Visszafele következtetés képessége Nézőpontváltás képessége (átdarabolások) Adott adatok alapján értelmes következtetések levonásának képessége, és ezek logikai indoklása Több feltétel egybevetésének a képessége Matematikai absztrakcióhoz kötött készségek A problémák matematikai formában történő megfogalmazásának képessége Adott matematikai probléma esetén a megfelelő megközelítés kiválasztásának képessége Adott matematikai probléma esetén a megfelelő kiszámítási, algebrai eljárás kiválasztásának a képessége Fogalmak használatának a képessége: a szorzás és osztás fogalmának kiterjesztése a törtekre A művelet, mint cselekvés és az írásbeli alakra megfogalmazott szabály közötti különbség megerősítése A helyes matematikai jelentés, mint alapvető attitűd megerősítése (folyamatos) Minden algebrai kifejezés jelentése azon műveletek összessége, amelyekkel azt létrehoztuk Általános kognitív képességek Az előző pontban felsoroltuk ISMERETEK, TARTALMAK, FELADATOK A számfogalom fejlesztése A tört kétféle értelmezése A véges és végtelen és szakaszos tizedes tört fogalma Annak felismerése, mikor véges a tizedes tört, és mikor végtelen A szakaszosság kapcsolata a tört alakkal Egzisztencia megmutatása konstrukcióval: végtelen és nem szakaszos tizedes törtre példa Egy kis történeti kitekintés a számfogalom fejlődésére: „arrheton” A műveletfogalom fejlesztése A művelet és a művelet írásbeli elvégzésnek szabályai közötti különbség megerősítése Tört alakban megadott mennyiségek szorzása és osztása Műveletek hierarchiája 2008/177. szám Az absztrakciós készség fejlesztése Közönséges törtek átírása tizedes törtté bővítéssel, osztással. Végtelen és szakaszos tizedes törtek képzetének fejlesztése végtelen szalag modellel Szöveggel megadott műveletsor algebrai jelekkel történő lejegyzése Algebrai jelekkel megadott műveletsor helyes értelmezése A mennyiségi invariancia elve, mint a különböző számalakokra történő átváltások közötti kapcsolat Következtetések, logikai készség fejlesztése Egész részből törtrészre következtetés Törtrészből egész részre következtetés Törtrész meghatározása átdarabolással Szöveggel és algebrai jelekkel megadott nyitott mondatok megoldása a műveletek tulajdonságai alapján Szöveges feladatok megoldása törtrészek összehasonlításával A matematikai struktúrákban történő gondolkodás fejlesztése Az egész számok a törtek halmazának részhalmaza: minden egész mennyiség megadható tört alakban Az egész számok halmaza az osztásra nézve nem zárt A törtek halmaza rendezett halmaz AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Mérés, összehasonlítás, darabolás A szorzás fogalmának kapcsolata az egyenlő részekre osztással Törtmennyiségek összemérése Az összemérhetőség feltétele: közös egység keresése, a végeredmény meghatározása Mérések eredményeinek összehasonlítása, szöveges egyenletek megoldása Törtrész meghatározása átdarabolással Mennyiségek összehasonlítása átdarabolással (A boltba 4 láda alma érkezett. Mindegyik ládában ugyanannyi alma volt. Ha a ládák mindegyikéből kiveszünk 7,8 kg almát, akkor a négy ládában együtt annyi alma marad, mit amennyi eredetileg egy lábában volt. Ha a négy ládában összesen egy ládányi marad, akkor mindegyik ládában külön-külön az eredeti mennyiség negyede van. Tehát a 7,8 kg ¾ résznek felel meg. Tehát eredetileg 10,4 kg volt mindegyik ládában. A boltba tehát 41,6 kg alma érkezett.) Számos ehhez hasonló feladat ismert. . Változatos számolási feladatok elvégzése Műveletsorok értelmezése, előjelszabályok alkalmazása Összetett feladatsorok helyes értelmezése Ügyes számolások: a műveletek sorrendjének okos megváltoztatásával a számolás leegyszerűsíthető A műveletek elvégzése előtt a számítási feladat elemzése, és a legrövidebb kiszámítási út megkeresése A matematikai jelek és összefüggések alkalmazása Egyenletek megoldása visszafele következtetéssel Szöveggel megadott műveletsor lejegyzése algebrai jelekkel Algebrai jelsorozat helyes értelmezése, és a műveletek elvégzése Kísérletezés, próbálgatás Szöveges egyenletek megoldása Szabályosságok megfigyelése, általánosítás Megoldás, és annak ellenőrzése 3. TÉMAKÖR CÍME Törtrész és egész rész számítása, a százalékszámítás mint ennek speciális esete KAPCSOLÓDÁS A NEMZETI ALAPTANTERVHEZ MATEMATIKA INFORMATIKA TÁRSADALOMISMERET A KOMPETENCIAFEJLESZTÉS FÓKUSZAI (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) Aritmetikai készségek Mérés és összehasonlítás képessége Az ismert alakú számokkal számolási készség Logikai képességek Visszafele következtetés képessége 2008/177. szám Nézőpontváltás képessége (átdarabolások) Adott adatok alapján értelmes következtetések levonásának képessége, és ezek logikai indoklása Több feltétel egybevetésének a képessége A szubjektív és objektív szempontok elválasztásának képessége Matematikai absztrakcióhoz kötött készségek A problémák matematikai formában történő megfogalmazásának képessége Adott matematikai probléma esetén a megfelelő értelmezés kiválasztásának képessége Adott matematikai probléma esetén a megfelelő kiszámítási eljárás kiválasztásának a képessége Fogalmak megértésének, kialakításának és használatának a képessége Fogalmak általánosításának a képessége Mennyiségi változások megfigyelése és ábrázolása Mérési eredmények egybevetése, következtetések A helyes matematikai fogalomalkotás képességének fejlesztése Az invariáns elem felismerésének képessége A számtani közép szemléletes jelentése Általános kognitív képességek Az előző pontban felsoroltuk ISMERETEK, TARTALMAK, FELADATOK A számfogalom fejlesztése A tizedes tört, mint helyi értékes törtmennyiség jelölés megerősítése A tizedes tört egyszerűsítése és bővítése, annak megjelenése a szám írott alakjában 10 hatványaival történő szorzás és osztás A műveletfogalom fejlesztése A törttel történő szorzás és osztás szemléletes tartalma A százalékszámítás törtrész vagy egész rész számítása Az absztrakciós készség fejlesztése Törtrész számítása, kapcsolat a tört értelmezésével, és a törttel történő szorzással Egész rész számítása, annak kapcsolata a tört értelmezésével, és a törttel történő osztással A % jel bevezetése a századrész jelölésére Százalékszámítás, mint a törtrész és egész rész számítás speciális esete Szöveggel megadott műveletsor algebrai jelekkel történő lejegyzése Algebrai jelekkel megadott műveletsor helyes értelmezése Az arány fogalmának kialakítása Néhány nevezetes arány felismerése méréssel Következtetések, logikai készség fejlesztése Egész részből törtrészre következtetés Törtrészből egész részre következtetés Törtrész meghatározása átdarabolással Adott arányban történő felosztás Következtetések az arányos osztás felhasználásával Szöveges feladatok megoldása törtrészek összehasonlításával A matematikai fogalmakban történő gondolkodás fejlesztése Függvényszemlélet fejlesztése A változás menetének jellemzése az egységre eső változás mértékével Invariáns elem felismerésének szerepe a fogalomalkotásban (aranymetszés, mértani közép, számtani közép) 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Mérés, összehasonlítás, egyenlő részekre osztás Törtrészek létrehozása az egészből egyenlő részekre osztással Egészrész létrehozása a törtrészből kiegészítéssel Törtrészek összehasonlítása, szöveges egyenletek megoldása (Két iskola tanulóinak összlétszáma 1240. Az egyik iskolába járó gyerekek létszámának a ¾ része megegyezik a másik iskolába járó gyerekek létszámának a 4/5 részével. Hány tanuló jár az egyes iskolákba?) Számos ehhez hasonló feladat ismert. Mennyiségek összehasonlítása átdarabolással Arányok megfigyelése Arányos osztás gyakorlati végrehajtása Aranymetszés ellenőrzése méréssel Mértani közép mérése a derékszögű háromszög bizonyos adatai közötti kapcsolatként A tulajdonságok megfigyelése alapján az általános összefüggés kimondása A matematikai összefüggések alkalmazása Szöveggel megadott műveletsor lejegyzése algebrai jelekkel Algebrai jelsorozat helyes értelmezése, és a műveletek elvégzése Törtrész és egész rész számítása szorzással és osztással közönséges tört és százalék esetében Kísérletezés, próbálgatás Szöveges egyenletek megoldása Szabályosságok megfigyelése, általánosítás A regula falsi módszere Számítási feladatok megoldása a klasszikus példákon túl Pénzveszteség valutaváltásnál Hitelkalkulátor segítségével kamatos kamat számítása Grafikon felvétele a különböző futamidőkre A különbség növekedésének megfigyelése és ábrázolása Következtetések levonása 4. TÉMAKÖR CÍME Síkgeometria: tengelyes és középpontos tükrözés KAPCSOLÓDÁS A NEMZETI ALAPTANTERVHEZ MATEMATIKA INFORMATIKA MŰVÉSZETEK EMBER A TERMÉSZETBEN A KOMPETENCIAFEJLESZTÉS FÓKUSZAI (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) Geometriához kapcsolódó készségek Egybevágóság felismerése elképzelt és valóságos mozgások alapján Hasonlóság felismerése Vonalzó és körző helyes használata A szerkesztés, mint rekonstrukció A képzelet fejlesztése Képzeletben történő mozgatás Adott feltételeknek megfelelő síkidomok és ábrák elképzelése Logikai képességek Fogalmak egymáshoz való viszonyának megállapítása alá- és fölérendeltségi viszonyok, mellérendeltség Osztályozás egy és egyszerre két vagy több adott, illetve elkezdett válogatásban felismert szempont szerint a dolgokat jellemző tulajdonságok tudatosítása és az objektumok alaposabb megismerése céljából Matematikai absztrakcióhoz kötött készségek Absztrahálás és konkretizálás 2008/177. szám Osztályba sorolások Esetfelsorolások, diszkusszió a feltételek változtatásával Geometriai fogalomalkotás, mint alapvető képesség Összességek alkotása adott feltétel szerint, halmazalkotás, definiáló tulajdonság megalkotása A geometriai fogalmak, mint igazságfüggvények Az érzéki tapasztalatok és a matematikai fogalmak közötti kapcsolat ISMERETEK, TARTALMAK, FELADATOK Geometriai fogalmak Szimmetriák Párhuzamos szárú szögek és a középpontos tükrözés A szög mérése radiánban és fokban Külső és belső szögek összege Az átlók száma, és ennek modellszerű alkalmazása kombinatorika feladatokban Speciális négyszögek szimmetriatulajdonságai Speciális háromszögek szimmetriatulajdonságai Szabályos sokszögek szimmetriatulajdonságai Kör szimmetriatulajdonságai A szimmetriatengelyek számának kapcsolata a sokszögek szimmetriatulajdonságaival A szerkesztés fogalmához kapcsolódó feladatok Vázlat készítése Direkt és indirekt adat fogalma A feladatok átfogalmazása (Például: Szerkesszünk háromszöget, ha adott az alapja és az alaphoz tarozó magasság, illetve az alapon fekvő egyik szög. Ebben az esetben ismerjük a háromszög két csúcsát, a feladat egy pont megkeresése, ami két feltételnek felel meg: egyrészt egy olyan egyenesen van, ami adott szögben hajlik az alaphoz, másrészt az alaptól adott távolságra van. Tehát nem egy megfoghatatlan háromszöget keresünk, hanem a háromszög harmadik csúcsát, azaz egy olyan pontot, ami két feltételnek felel meg.) Az absztrakciós készség fejlesztése Állítások, kérdések megfogalmazása ábráról Saját gondolatok megfogalmazása, sejtések és elképzelések alkotása Definíciók és állítások alkotása, megfogalmazása, kimondása, leírása Síkidomok osztályozása tulajdonságaik alapján Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; különbözőségek, azonosságok tudatosítása, megállapítása, jelölés A matematikai struktúrákban történő gondolkodás megerősítése Fogalmak egymáshoz való viszonya: alá- és fölérendeltségi viszony; mellérendeltség Adott tulajdonságú síkidomok halmaza A ponttranszformáció, mint függvény AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Geometriai fogalomalkotás Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése Síkidomok megalkotása, amelyek adott feltételeknek megfelelnek Síkidomok összehasonlítása, közös tulajdonságok keresése Szimmetria tulajdonságok megfigyelése A megfigyelt szimmetria tulajdonságokból a szerkesztés tulajdonságainak megalkotása Adott tulajdonságú ponthalmazok keresése Szakaszfelező merőleges Szögfelező Kör Adott távolságra lévő pontok Több feltételnek megfelelő ponthalmazok 2008/177. szám Tengelyes és középpontos szimmetria A tér megnövelése tükrökkel Domború lencse képe Camera obscura segítségével képek készítése, a kamera működésének geometriai értelmezése A szem működésének geometriai értelmezése Sík parkettázásának tervezése szimmetrikus sokszögekkel Intarziás parketták tanulmányozása és tervezése Tükröződés a vízben Címerek tanulmányozása és tervezése Természetbeli szimmetriák megfigyelése Szerkesztési feladatok megoldása A szerkesztés, mint rekonstrukció: a kereső magatartás megerősítése Adott feltételeknek megfelelő síkidomok szerkesztése Címer tervezése 5. TÉMAKÖR CÍME Függvények, statisztika KAPCSOLÓDÁS A NEMZETI ALAPTANTERVHEZ MATEMATIKA INFORMATIKA EMBER A TERMÉSZETBEN ÉLETMÓD ANYANYELV A KOMPETENCIAFEJLESZTÉS FÓKUSZAI (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) Aritmetikai készségek Műveletek tizedes törtekkel Százalékszámítás Szorzás és osztás 10 hatványaival Logikai képességek Megfigyelés, lényeges szempontok kiemelése A megfigyelés tapasztalatainak összevetése Közös tulajdonságok kiemelése, definiáló tulajdonság megalkotása Halmazalkotás Általánosítás Következtetés A következtetés ellenőrzése Matematikai absztrakcióhoz kötött készségek Modellalkotás Összességek alkotása adott feltétel szerint Rendszerezést segítő eszközök (oszlopdiagram, kördiagram, táblázatok) használata, készítése Megalkotott rendszer átalakítása. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése A különböző modellek összehasonlításának képessége A valóság és a szubjektív vélemény közötti különbség felismerésének erősítése Halmazalkotása tulajdonság tagadásának megalkotása a komplementer halmaz elemeinek közös, meghatározó ismérveként Általános kognitív képességek Az előző pontban felsoroltuk ISMERETEK, TARTALMAK, FELADATOK A mérés fogalmának fejlesztése Mennyiségi kapcsolatok szemléltetése a kör arányos részeivel Mennyiségi kapcsolatok szemléltetése oszlopdiagrammal A kétféle szemléltetés összehasonlítása 2008/177. szám Az absztrakciós készség fejlesztése Állítások, kérdések megfogalmazása szóban, írásban Vizsgált sokasághoz közös tulajdonság keresése Adatok közötti kapcsolatok keresése Gyakoriság és relatív gyakoriság közötti különbség Következtetések, logikai készség fejlesztése Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, adatok átrendezése, több szempont szerinti osztályozása Az ábrázolt összefüggések alapján további kérdések megfogalmazása Az ábrázolt összefüggések alapján következtetések levonása A matematikai struktúrákban történő gondolkodás fejlesztése Adatok osztályba sorolása adott ismérv szerint Az osztályok mennyiségi jellemzése Összefüggő adatok táblázatba rendezése A táblázatok alapján rendezett párok megalkotása A rendezett párok ábrázolása Vonaldiagram fogalma Kördiagram, mint az arányok összehasonlításának szemléletes megjelenítése Az oszlopdiagram AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Statisztikai megfigyelések Néhány rövid irodalmi alkotás statisztikai elemzése Jellemző-e ránk a szóhasználat? A gyerekek saját írásainak szóstatisztikai elemzése Modellalkotás Statisztikai sokasághoz lehetséges ismérvek keresése A sokaság elemeinek statisztikai ismérvek szerinti osztályba sorolása A világ 250 leggazdagabb vállalatának csoportosítása különböző szempontok szerint A megfigyelt kapcsolatok ábrázolása A derékszögű koordinátarendszer, mint modell használata Logikai kapcsolatok elemzése Zala megye lakosságának megoszlása korcsoportok szerint Veszprém megye lakosságának megoszlása korcsoportok szerint A lakosság kor szerinti megoszlása és a potenciális keresőképes illetve az eltartottak aránya szempontjából Játék az adatokkal: az egyetemen tanulók megadása számokkal vagy arányokkal Az eltérések magyarázata Szerepjáték: Érvelj politikusként! Mikor használjuk a számadatot, mikor az arányra vonatkozó adatot? A 18 év alatti lakosság alapján a születések számának összehasonlítása 3 éves korcsoportonként, következtetések levonása Az alkoholizmus és a májbetegségek kapcsolatára vonatkozó adatok gyűjtése és feldolgozása A dohányzás és a tüdőbetegségek kapcsolatára vonatkozó adatok gyűjtése és feldolgozása Oszlopdiagramok értelmezése Együtt változó mennyiségek kapcsolatának szemléltetése Táblázatok készítése Oszlopdiagramok készítése Kördiagramok készítése Vonaldiagramok készítése Az egyes adatok közötti kapcsolatok vizsgálata, következtetések 2008/177. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes