Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2358

7. ÉVFOLYAM – III. TÉMAKÖR GEOMETRIA, MÉRÉS SOKSZÖGEK, HASÁBOK, HENGEREK 12 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Sík- és térbeli alakzatok megfigyelése. Térlátás, térbeli viszonyok észlelése, ismerkedés a tér alapvetĘ alakzataival, a hasábbal és a hengerrel, analógiák felfedezése sík- és térbeli alakzatok között. Szimmetriák felismerése Számlálás, számolás Számolási feladatok elsĘsorban a sokszögek külsĘ illetve belsĘ szögeivel kapcsolatban.. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés Szögekkel illetve szabályos sokszögek oldalszámával kapcsolatos következtetési feladatok megoldása. ValószínĦségi kísérletek különbözĘ alakú “dobókockákkal. Becslés, mérés Háromszög szögeinek összegérĘl szóló tétel megsejtése, alátámasztása mérésekkel. Rendszerezés, kombinativitás Alakzatok csoportosítása különbözĘ szempontok szerint Tulajdonságaik megfigyelése. Több megoldás keresése szerkesztési feladatok megoldása során, adott eszközökbĘl többféle sokszög megalkotása. A hasáb élei, csúcsai és lapjai számának meghatározása. Deduktív következtetés, induktív következtetés Állítások megfogalmazása, és igaz vagy hamis voltának eldöntése. EgyszerĦ következtetési feladatok megoldása, érvelés általánosan vagy ellenpéldával. Definíció és tulajdonság közötti különbség tételének fokozatos alapozása. Tapasztalatokon alapuló általánosítás és bizonyítás – induktiv illetve deduktiv következtetés – közötti különbség megállapítása, a háromszögek és négyszögek szögösszegérĘl szóló állításokhoz kapcsolódva. Szimmetriára alapozott, egyszerĦ bizonyítások. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Játékok a megismert sokszögeket tartalmazó kártyakészletekkel. Szimmetrikus sokszögekben megfelelĘ részletek keresése, ennek alapján oldalak és szögek egyenlĘségének leolvasása. Szimmetrikus négyszögek, szabályos sokszögek építése egybevágó háromszögekbĘl. Szögek összegének szemléltetése hajtogatással, tépéssel, parkettázással. Háromszögek nevezetes vonalainak és pontjainak elĘállítása hajtogatással. Szerkesztések körzĘvel, vonalzóval. Több megoldás keresése, megoldás feltételeinek keresése. Hasábok hengerek építése, gyĦjtése, hasonlóságaik és különbözĘségeik felfedezése, jellemzĘ tulajdonságaik összegyĦjtése, sokféle test közül a hasábok illetve hengerek kiválasztása. Összefüggések a hasáb alapsokszögének oldalszáma és a hasáb éleinek, lapjainak és csúcsainak száma között. A kocka és a téglatest tulajdonságainak összevetése a hasábok általános tulajdonságaival, a hasáb alapjával kapcsolatos problémák (melyik oldal a téglatest alapja?) Testépítések, kiterített háló megfigyelése, játékok hálók és testek összepárosítására, egyenes és ferde hasáb hálójának összehasonlítása. ValószínĦségi kísérletek különbözĘ alakú “dobókockákkal, az eredmények összevetése a felhasznált hasábok lapjainak területével. 2008/177. szám ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Ebben a részben a sokszögekrĘl eddig szerzett ismereteket fejlesztjük tovább. Átismételjük, mélyítjük, a tengelyesen és középpontosan szimmetrikus alakzatokról tanultakat. A háromszögek és négyszögek szögeinek összegérĘl tapasztalat alapján megállapított összefüggéseket itt bizonyítjuk is. Továbblépünk a szerkesztésekben is, a korábban megismert, alapszerkesztéseket elkezdjük összetettebb szerkesztési feladatokban is alkalmazni. Bevezetjük a hasáb és henger fogalmát, a téma a nyolcadikban folytatódik a kúp és gúla fogalmának bevezetésével. Hangsúlyos gondolatok: – ebben a részben egyik fĘ hangsúly az érveléseken van. Azon, hogy megéreztessük a gyerekekkel azt, hogy a geometria tele van összefüggésekkel, melyek alapján egy ismeretbĘl sok másik levezethetĘ. Szép példája ennek a háromszögek szögeinek összegérĘl szóló tétel bizonyítása, de a speciális négyszögek sok más egyszerĦ érvelésre is lehetĘséget adnak – nagyon fontos ismeretek itt a háromszögek egybevágóságának alapeseteirĘl szóló megállapítások, ezek a késĘbbiekben alapjául szolgálnak sok szerkesztésnek, és érvelésnek, bizonyításnak is. Ezeket itt a megfelelĘ szerkesztési feladatok egyértelmĦ megoldhatóságával kapcsoljuk össze. Fontos, hogy megértsék, hogy abból, hogy bizonyos adatokból a háromszög egyértelmĦen szerkeszthetĘ, az is következik, hogy ha ezek az adatok két háromszögben megegyeznek, akkor a két háromszög egybevágó. Megismert sokszögekrĘl – háromszögek, közöttük a speciális háromszögek, speciális négyszögek, szabályos sokszögek – tanultak átismétlése, különös tekintettel a szimmetriatulajdonságaikra. Háromszögek nevezetes vonalai, magasság, szögfelezĘ, súlyvonal. Háromszögek, négyszögek, sokszögek szögeinek összege bizonyítás. Háromszögek egybevágósága. Sokszögek szerkesztése. Hasáb és henger fogalma, jellemzése. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek A sokszögekrĘl, tengelyes és középpontos szimmetriáról, háromszögek és négyszögek szögeinek összegérĘl, a téglatestrĘl, a kockáról szóló korábbi anyagrészek. A késĘbbiekben a gúla és kúp bevezetésénél, illetve a terület, felszín és térfogatszámításoknál alapozunk legszorosabban az itt tanultakra. Rajz, vizuális kultúra, technika MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Különféle kooperációs módszerek, csoportos, páros és egyéni kísérletezés, felfedeztetés, gyakoroltatás. Frontális munkában az alakzatok tulajdonságainak közös rendszerezése, megfogalmazása. Vita, érvelés, bizonyítás. Módszertani eszköztár Kísérletezés síkon és a Lénárt-féle gömbön, másolópapír, körzĘ, vonalzó használata, sík és térmértani modellek építése, használata, mindennapi tárgyak bevonása a tanításba. Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló felmérĘ. Az esélyegyenlĘség kezelése Változatos, érdekes, motiváló feladatok és tevékenységek. A gyerekek tapasztalatanyagához közelálló tárgyak, tevékenységek bevonása a tanításba. A lassabban haladókkal való egyéni törĘdés. 2008/177. szám KÖVETELMÉNYEK Legyenek képesek a gyerekek a háromszögeket osztályozni szögeik és oldalaik nagysága szerint is, ismerjék a speciális háromszögek és négyszögek, valamint a szabályos sokszögek szimmetriatulajdonságait. Tudjanak ezekbĘl következtetni oldalak, illetve szögek egyenlĘségére. Tudják kiszámítani háromszögek és konvex négyszögek belsĘ szögeinek összegét. Tudják elvégezni a háromszögekkel kapcsolatos alapszerkesztéseket, ismerjék a háromszög-egyenlĘtlenséget Ismerjék fel, több test közül tudják kiválasztani az egyenes hasábot és körhengert. Tudják ezeken az alaplapokat és a magasságot megmutatni, akkor is, ha az nem standard, vagyis nem függĘleges helyzetben áll. GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK 12 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Középpontos és tengelyes tükrözés illetve szimmetria megfigyelése párhuzamosan síkon és gömbön Függvényszemlélet, transzformációs szemlélet Középpontos, tengelyes tükrözés, és egyéb pontokon értelmezett hozzárendelések, alaphalmaz, megfordíthatóság, transzformáció-tulajdonságok vizsgálata. Számlálás, számolás Számolási feladatok a koordinátarendszer pontjainak transzformációihoz kapcsolódva. Mennyiségi következtetés Transzformáció tulajdonságok megfigyelése, ezekre alapozott következtetések. Szögek, szakaszok nagyságáról szóló tulajdonságokra alapozott következtetések. Becslés, mérés Szögtartás, távolságtartás megállapítás mérésekkel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Önkényesen választott, vagy valós problémán alapuló szerkesztési problémák megoldása, a szerkesztés helyességének ellenĘrzése. Rendszerezés, kombinativitás Egymásnak megfelelĘ részletek keresése. Egy alakzat minél több szimmetriájának a felismerése. Transzformációk osztályozása, háromszögek, négyszögek osztályozása, halmazokba rendezése, játékok véletlenszerĦen összepárosított sokszögtulajdonságokkal. Deduktív következtetés, induktív következtetés Ha akkor állítások helyességének vizsgálata, ellenpéldák szerepe, fordított állítás megalkotása, helyességének vizsgálata. EgyszerĦ, szimmetria tulajdonságokra alapított bizonyítások. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Játékok ponttranszformációkkal: a transzformációk eljátszása iskolaudvaron, hiányos ábrák kiegészítése, szabályjátékok pontokkal. Mozgatógépes játékok koordinátarendszerben. Transzformációk végzése másolópapír segítségével. Szimmetriák, szimmetrikus ábrák, tárgyak keresése, gyĦjtése, megfigyelése a körülvevĘ világban. Poszter készítése. MegfelelĘ részletek keresése szimmetrikus ábrákon, mĦalkotásokon, szimmetrikus tárgyakon. Egy, két,… n pontból álló szimmetrikus (középpontosan, tengelyesen) alakzatok készítése színes korongokból, vagy mágnestáblán színes mágnesekbĘl. Tengelyesen illetve középpontosan szimmetrikus négyszögek építése egybevágó háromszögekbĘl, négyszögekbĘl. Szimmetrikus négyszögek, szabályos sokszögek elĘállítása, szimmetrikus sorminták, tapétamintázatok készítése egybevágó alapelemekbĘl. 2008/177. szám ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése A hatodikos, tengelyes tükrözésrĘl szóló fejezet folytatása. Elmélyíti az egybevágósági transzformációkról tanultakat, alaposabban tárgyalja a parallelogrammát, annak szimmetriatulajdonságait, bevezeti a váltószögek fogalmát. Folytatódik az eltolás és hasonlóság tanításával. Hangsúlyos gondolatok – Kulcsfontosságú ebben a részben is, hogy a gyerekek biztonsággal tudjanak képen és (tengelyes vagy középpontos) tükörképén, szimmetrikus alakzatokban egymásnak megfelelĘ részleteket keresni. – Fontos, hogy a parallelogrammáról lássák, hogy középpontosan szimmetrikus, továbbá, hogy ebbĘl maguk tudják leolvasni a parallelogramma tulajdonságait – Fontos, hogy visszatérjünk a legalapvetĘbb alakzatokra, amelyekkel ötödikben foglalkoztunk részletesen, és megismertessük a gyerekekkel ezek szimmetriáit Fontos, hogy lássák azt, hogyan lehet tengelyesen, illetve középpontosan szimmetrikus alakzatokat építeni két szimmetrikus alakzat együtteseként, közös részeként, vagy pedig két egybevágó alakzat együtteseként. Vegyes ponttranszformációk vizsgálata, ismerkedés a legfontosabb transzformáció tulajdonságokkal, (távolságtartás, szögtartás, egyenestartás) Transzformációk osztályozása (torzító transzformációk, hasonlósági transzformációk, egybevágósági transzformációk). Egybevágósági transzformációk megadása mozgatásokkal. A középpontos tükrözés, középpontos és tengelyes tükrözés közötti párhuzam, a középpontos tükörkép elĘállítása többféleképpen, szerkesztéssel, körzĘvelvonalzóval, mozgatással, másolópapír segítségével. A középpontos tükrözés tulajdonságai. Párhuzamos szárú szögek. (egyállású szögek, váltószögek, fordított állású szögek, kiegészítĘ szögek). Szimmetriák, középpontosan szimmetrikus négyszögek, szabályos sokszögek, Parallelogramma, tulajdonságai, szerkesztése, párhuzamos egyenesek szerkesztése. Középpontosan és tengelyesen is szimmetrikus négyszögek, rombusz és téglalap, négyzet. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Szorosan kapcsolódik a hatodikos tengelyes tükrözésrĘl, és a nyolcadikos eltolásról, hasonlóságról szóló modulokhoz. Egyébként elsĘsorban az alakzatokkal foglalkozó geometria fejezeteket valamint a függvényekkel foglalkozó fejezeteket támogatja. KépzĘmĦvészetek, vizuális kultúra MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Különféle kooperációs módszerek. A feldolgozandó anyag egy részének szétosztása csoportok között, poszterek készítése, csoportbemutatók, az eredmények összehasonlítása, a transzformáció-tulajdonságok közös megfogalmazása. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Módszertani eszköztár Másolópapír, körzĘ, vonalzó használata, környezetükben szereplĘ tárgyak, képek megfigyelése, gyĦjtése, összevetése a geometriából tanultakkal. Párhuzamos megfigyelések a síkon és a Lénárt-féle gömbön. Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló és értékelĘ felmérĘ. Az esélyegyenlĘség kezelése Változatos, érdekes, motiváló feladatok és tevékenységek, játékok, a mérésnél mindenki számára megfelelĘ nehézségi szintĦ feladatok biztosítása. KÖVETELMÉNYEK Értse a távolságtartó, szögtartó transzformáció kifejezéseket és egyszerĦ esetekben képes legyen egy transzformációról, hogy rendelkezik-e ezekkel a tulajdonságokkal vagy sem. Képes legyen értelmesen használni az egybevágóság kifejezést, két – ismert típusú – alakzatról eldönteni, hogy egybevágóak-e, és ezt a döntést megindokolni. Ismerje a középpontos tükrözés szabályát. Tudja pontok középpontos tükörképét megszerkeszteni, tudjon adott ponton át egy egyeneshez párhuzamost és merĘlegest szerkeszteni. Ismerje a középpontos szimmetria fogalmát, tudjon középpontosan szimmetrikus ábrákon egymásnak megfelelĘ részleteket keresni. Ismerje a parallelogramma definícióját, értse, hogy a rombusz, téglalap és a négyzet speciális parallelogrammák és ismerje ezek fontosabb tulajdonságait. Tudjon példákat és ellenpéldákat keresni egyszerĦ, parallelogrammákról szóló állításokhoz. 2008/177. szám GEOMETRIAI SZÁMÍTÁSOK 18 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Térszemlélet fejlesztése Testek síkbeli ábrázolása, hálójának kiterítése, testek és testhálók összepárosítása Számlálás, számolás Terület-, térfogat-számítási feladatok, fejben és kalkulátor használatával egybekötve. Mennyiségi következtetés, statisztikai szemlélet Méréseken alapuló adatgyĦjtés a kör kerületképletének megalkotásához. Annak felfedezése, hogy a kör alakú tárgyak kerületének és átmérĘjének aránya közelítĘleg egyenlĘ. Becslés, mérés Méréssel, becsléssel egybekötött problémamegoldások, mértékváltási feladatok a kibĘvült számkörben. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Gyakorlati életbĘl vett feladatok átfogalmazása matematikai problémává, kapcsolódó számítási feladatok megoldása. Megoldási terv készítése kerület-, területszámítási feladatoknál. Rendszerezés, kombinativitás Terület, térfogat elĘállítása ismert területĦ alakzatok átdarabolásával, illetve összeillesztésével, többféleképpen. Analógiák megfigyelése a térbeli és síkbeli számítási feladatok között. Deduktív következtetés, induktív következtetés Általános képletek alkotása a háromszögek, speciális négyszögek területének meghatározására. EgyszerĦ bizonyítások. Általános képletek alkotása a hasábok és hengerek térfogatának, felszínének meghatározására AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Területek átdarabolása vágással, lefedéssel, hajtogatással, rajzban pontrácson -. Kör alakú tárgyak kerületének megmérése fonallal, adatok összevetése, közös kiértékelése, zsebszámológép használata. Kör alakú tárgyak területének megmérése lefedéssel, leszámolással milliméterpapíron… Gyakorlati életbĘl vett feladatok, számítások és mérések. Testépítések, kiterített háló megfigyelése, játékok hálók és testek összepárosítására, egyenes és ferde hasáb hálójának összehasonlítása. Valós életbĘl vett feladatok megoldása számítással. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Ennek a fejezetnek az anyaga közvetlenül a téglalap területének számításáról tanultakra épül. Átismétli és továbbfejleszti derékszögĦ és egyenlĘszárú háromszög, valamint a deltoid területérĘl hatodikban tanult anyagot. Bevezeti a középvonal fogalmát ennek tulajdonságait, szerepét a terület kiszámításában. Mindezt a kör kerületének és területének számításával folytatjuk. Erre és a téglatest térfogatáról tanultakra épülnek a térgeometriai számítások, a hasáb-henger felszíne és térfogata, valamint a nyolcadik osztályban a kúp-gúla felszínének és térfogatának számítása. A paralelogramma és területe. Háromszög területének meghatározása rácson – téglalappá kiegészítéssel – parallelogramma kettévágásával és számítással. EgyszerĦ bizonyítások. Deltoid és húrtrapéz területérĘl tanultak ismétlése. A háromszögek és a trapézok középvonala, tulajdonságai, felhasználásuk a területszámításban. Szabályos sokszögek átdarabolása parallelogrammává, kerületük és területük közötti összefüggés. Kör kerülete. Kör kerületének és átmérĘjének aránya, (méréssel, zsebszámológép használatával), pi bevezetése, a kör kerületének képlete. 2008/177. szám Hangsúlyos gondolatok: – Fontos, hogy a magasság fogalmát pontosan értsék, tompaszögĦ háromszögek, parallelogrammák esetén is. Általában tetszĘleges trapéznál lássák, hogy minden oldalhoz több (végtelen sok) magasság is tartozik, hogy ez a magasság annak a sávnak a szélességét jelenti, amelybe a trapéz belefoglalható. Hasonlóan fontos, hogy lássák azt is, hogy a hasáb-henger magassága sok helyen berajzolható, elképzelhetĘ, valójában a két alapsík távolságával egyenlĘ. – A sokszögek területének számításánál eddig is hangsúlyt helyeztünk arra, hogy lássák, hogyan lehet feldarabolni, vagy átdarabolni egy sokszöget, itt rendkívül fontos, hogy lássák, hogyan kapjuk meg a területképleteket a téglalap területének ismeretében. - A kör kerületének számításánál a legfĘbb hangsúly azon van, hogy lássák, hogy megtapasztalják, hogy a kör sugara és kerülete egyenesen arányosak. - Fontos, hogy lássák a rokonságot a hengerek és a gúlák között, hiszen a kétféle test – az egyenes hasáb és az egyenes körhenger – felszínének és a térfogatának számítása szinte teljesen azonos, ugyanakkor ezek a számítások a hasábok körében sokkal könnyebben érthetĘek. A kör területe. A kör területének becslése kirakással, következtetés a területre a kerületbĘl, szabályos sokszögek mintájára vagy heurisztikusan a kör átdarabolásával, a kör területének képlete. Egyenes hasáb, egyenes körhenger felszíne, kiterített hálójuk megfigyelése, felszínképlet megalkotása, felszínszámítások, gyakorlati példák, Térfogat, téglatest térfogatáról tanultak ismétlése, térfogat mérése egységkockákkal (egyéb, nem standard mérĘegységgel) való kitöltéssel, illetve Ħrtartalomként, fél-téglatest térfogata, az alapterület és a magasság szerepének megértése a térfogat számításában, az egyenes hasábok és hengerek térfogatképletének megalkotása, a ferde testek térfogatképletének szemléletes megindoklása. EgyszerĦ mértékváltások a terület-, térfogat- és hosszúság- mértékegységek körében. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Korábbi kerület és területszámítással, valamint a téglatest és téglatestbĘl építhetĘ testek felszínének és térfogatának számításával foglalkozó modulok. ElĘkészíti a gúla és kúp címĦ nyolcadikos fejezetet, ahol, amellett, hogy az itt megkezdett fogalmak tovább épülnek, ismétlésre, további gyakorlásra, elmélyítésre is kerülnek. Természetismeret, fizika, kémia, földrajz, vizuális kultúra, képzĘmĦvészetek, technika. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Manipulációs tevékenységek, területátdarabolások, más síkidom- és testépítések. Valóságos tárgyak adatainak mérése, számítása. Méréseken alapuló adatgyĦjtés a kör kerületképletének megalkotásához. A tapasztalatok elemzése, az általános szabályok megfogalmazása, képletté formálása frontális osztálymunkában. Összetett feladatok megoldása egyéni, páros és csoportos munkában.. Módszertani eszköztár Építések, kirakások, területátdarabolások. Demonstrációs síkidomok és testek, testhálók. Olló, körzĘ, vonalzó Értékelés módja Szóbeli megerĘsítés, hibajavítás. Terület- és kerületszámítási, térfogat számítási feladatok megoldásának diagnosztizáló és értékelĘ felmérése. Az esélyegyenlĘség kezelése Társak bevonása a segítségadásban. Értékes részvétel biztosítása mindenkinek a megfelelĘ részfeladat kiválasztásával. KÖVETELMÉNYEK Ismerje a téglalap területképletét. Tudjon parallelogrammával egyenlĘ területĦ téglalapot elĘállítani. Tudja meghatározni a parallelogramma adott oldalhoz tartozó magasságát, kiszámítani a területét. Tudja meghatározni a háromszög területét parallelogrammává vagy téglalappá kiegészítéssel és számítással. Tudjon területképletet egyszerĦ érveléssel igazolni. Legyen képes kiszámítani adott sugarú kör területét és kerületét. Tudja egyszerĦ gyakorlati helyzetekben alkalmazni a tudását. Legyen tapasztalata arról, hogy az egyenes hasáb és körhenger palástja kiteríthetĘ egy téglalappá, melynek egyik oldala a magasság, másik az alaplap kerülete. Ismerje, értse a felszín és térfogat fogalmak jelentését. Szerezzen tapasztalatot egyszerĦ hasábok, hengerek felszínének, térfogatának számításában, a számításhoz szükséges adatok kiválasztásában, megmérésében. Tudja, hogy a téglatest is hasáb. Tudja teljes biztonsággal a téglatest felszínét és térfogatát számítani. 2008/177. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes