Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 2342

6. ÉVFOLYAM – II. TÉMAKÖR SZÁMTAN, ALGEBRA EGÉSZ SZÁMOK 15 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás. A számfogalom és mĦveletfogalom mélyítése, kiterjesztése. Szorzás kiterjesztése negatív szorzóra a szorzat változásának vizsgálatával. A negatív számmal osztás bevezetése a szorzás inverz mĦveleteként. A mĦveleti tulajdonságok tudatosítása, elszakadás a modellektĘl. Gyakorlati élethez kapcsolódó feladatok. Mennyiségi következtetés, MĦveleti tulajdonságok megfigyelése. EgyszerĦ arányossági következtetések az egész számok körében is. Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Az egész számok összeadása-kivonása nagyobb számok körében. Gyakorlottság fejlesztése az eredmény elĘjelének és az abszolút érték nagyságának elĘre-elképzelésében, többtényezĘs szorzás-osztás elĘjelének elĘzetes megállapításában. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Negatív számok valóságtartalma, a modellek értelmezése, szöveges feladatok megoldása, ellenĘrzés. 2008/177. szám Rendszerezés, kombinativitás A szorzás és osztás mĦveletének megfigyelése mĦveletsorokban és a tapasztalatok, megfigyelt analógiák felhasználása a mĦveletek fogalmának kiterjesztésére. Számok elĘállítása sokféleképpen. Deduktív következtetés, induktív következtetés Negatív számmal való szorzás értelmezésekor a természetes számok körében megismert mĦveleti szabályok általánosítása. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK A mĦveletek értelmezése, eljátszása az adósság-vagyon modellben, a „számegyenesen sétálós” modellben és esetleg még más modellekben. A mĦveletvégzés gyakorlása játékos feladatokon is, fejben és írásban – dominó, memória láncszámolás… Negatív számok gyĦjtése a körülvevĘ világból. Egy szám elĘállítása sokféleképpen pozitív és negatív számok összegeként. Történet készítése mĦveletsorhoz, nyitott mondathoz és fordítva, szöveg lefordítása a matematika nyelvére. FogalomépítĘ játékok az összeadás és kivonás mĦveletek, valamint az elĘjelek kapcsolatának, a mĦveleti sorrend felcserélhetĘségének mélyebb megértése érdekében. Szöveges feladat tartalmának eljátszása. A szorzás és osztás mĦveletének megfigyelése különbözĘ sorozatokban és a tapasztalatok, megfigyelt analógiák felhasználása a mĦveletek fogalmának kiterjesztésére. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése A negatív számok, a velük végzett alapmĦveletek tanítása itt befejezĘdik. A továbbiakban ezeket az ismereteket gyakoroljuk, fenntartjuk, használjuk. Nagyon fontos, hogy visszatérjünk a negatív számok értelmezésére, ne elégedjünk meg a mĦveleti szabályok felidézésével. Fontos, hogy a gyakorlás mellett minél több alkalmat adjunk arra, hogy megértsék, miért úgy végezzük a mĦveleteket negatív számokkal, ahogy bevezettük. Térjünk ki a mĦveletvégzés sorrendjére is! A nagyobb számokkal való mĦveletvégzés kevésbé fontos, gyenge osztályban megelégedhetünk azzal, hogy kis számokkal – százas számkörben – biztonsággal dolgoznak. Kulcsfontosságú az ellentett és abszolút érték fogalmának felelevenítése, elmélyítése a mĦveletvégzés ismétlése elĘtt, egész számok összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Egész számokról tanultak ismétlése Negatív számok fogalma, modelljei, ellentett, abszolút érték, ábrázolás számegyenesen. Egész számok összeadása-kivonása nagyobb számok körében, egész számok szorzása, osztása negatív számmal is, többtényezĘs szorzat elĘjele. MĦveletek sorrendje. Nyitott mondatok megoldása. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Ötödik osztályból a természetes számokról, egész számokról és törtekrĘl, tizedes törtekrĘl szóló fejezetek, a késĘbbiekben a törtekrĘl, valamint az egyenletek –egyenlĘtlenségekrĘl szóló fejezetek moduljai. A hetedik. osztályban a hatványozás bevezetése, számokról, mĦveletekrĘl tanultak összefoglalása. Természetismeret, történelem. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Beszélgetések. Közös, páros és egyéni tevékenykedtetés. Irányított játékok. Az összeadás-kivonás eljátszása mozgással is. Felfedeztetés frontális osztálymunkában. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. 2008/177. szám Módszertani eszköztár Adósság és vagyon cédulák, demonstrációs számegyenesek, piros-kék korongok, számkártyák, mĦvelet és relációjel kártyák. Digitális tananyagok. Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló és értékelĘ felmérĘ. Témazáró dolgozat. Az esélyegyenlĘség kezelése A mérésnél mindenki számára megfelelĘ nehézségi szintĦ feladatok biztosítása. Eszközök használatának biztosítása a gyerek igénye szerint. Digitális tanulói anyagok felhasználása differenciált munkavégzéshez KÖVETELMÉNYEK Legyenek képesek egész számok helyét számegyenesen megtalálni, nagyság szerint sorba állítani. Értsék az ellentett és abszolút érték szavak jelentését. Teljes biztonsággal tudják megállapítani kéttagú összeadás-kivonás, illetve akárhány tagú szorzás-osztás elĘjelét, szerezzenek jártasságot az eredmény abszolút értékének megbecslésében. Tudjanak mĦveleteket végezni – egész számokat összeadni, kivonni, szorozni és osztani – eszközök nélkül, viszonylag nagyobb számok körében is. EgyszerĦ nyitott mondatok megoldásait tudja megkeresni adott alaphalmazon tervszerĦ próbálgatással, a mĦveletetek tulajdonságai alapján, vagy lebontogatással. TÖRTEK, ARÁNY, ARÁNYOSSÁG, 33 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás. A szám- és mĦveletfogalom mélyítése, kiterjesztése. A törtek körében szerzett számolási készség mélyítése és továbbfejlesztése. Szorzás, osztás mĦveletének kiterjesztése törttel való szorzásra és osztásra. A tízes számrendszerben végzett mĦveletek kiterjesztése a tizedes törtek körére. Az újonnan megismert mĦveletek – szorzása, osztás törttel, tizedes törttel – alkalmazása, elmélyítése. A tört, a százalék és az arány kapcsolata. Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés A szorzat-hányados változásai. Szorzás-osztás tizedes törtalakú számmal. A törtrész kiszámítása egészbĘl, az egészrész kiszámítása törtrészébĘl következtetéssel és törttel való szorzással-osztással. Arányossági következtetések egyenes és fordított arányosságok esetén, százalékszámításban, egyszerĦ és összetettebb feladatokban. Függvényszemlélet Az arányosságoknál az együtt változó mennyiségek megfigyelése. Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Tizedes törtek kerekítése, mérések tizedes tört pontossággal is, mértékváltási feladatok. A mérĘszámok és a mértékegységek közötti arányosságok vizsgálata. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Valós életbĘl vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenĘrzés. Arányossági következtetést kívánó szöveges feladatok. Rendszerezés, kombinativitás Számok felírása sokféle alakban. Adott feltételek mellett az összes megoldás keresése. Deduktív következtetés, induktív következtetés A törttel való osztás visszavezetése szorzásra. Tizedes törttel való szorzás-osztás visszavezetése tört számokkal, illetve egész számokkal végzett szorzásra, osztásra. Gazdasági élettel kapcsolatos kompetenciák Népszaporulat, átlagkereset, infláció, GDP fogalmak tárgyalása az arányosság témakörében 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Törtmennyiségek leolvasása a környezetünkben levĘ tárgyakról, rajzokról, stb. Törtek megjelenítése különféle modellekkel, csoki, torta, szalag, színesrúd-készlet, Dienes készlet stb. Törtek elĘállítása különféle alakban, tizedes tört alakban is. Csoportversenyek, egyenlĘ számok összepárosítása dominó vagy memóriajátékkal, kártyajátékokkal, egy szám sokféle kirakása szám és mĦveletkártyák segítségével, törtek elĘállítása szorzatalakban. Az osztás felírása különbözĘ módokon, törtvonallal, osztásjellel, és fordítva a tört felírása osztással. Érdekes periodikus tizedes törtek megfigyelése. Mérés különbözĘ egységekkel – mérĘszám változásának megfigyelése. Törteket tartalmazó szövegek gyĦjtése. A százalék szemléltetése eszközökkel: korongokkal, négyzethálón, stb. Az arányos osztás gyakorlati alkalmazásai: pl. egyszerĦ ételreceptek, osztozkodási feladatok. Összetartozó értékpárok, egyenesen, illetve fordítottan arányos mennyiségek gyĦjtése, csoportosítása. Grafikonok értelmezése, grafikus ábrázolás. Térképek, alaprajzok alapján arányossági következtetések. .Százalékokat tartalmazó valóságos adatok gyĦjtése, értelmezése. ISMERETEK, TANANYAGTARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése A törtek alsótagozaton megkezdett tanítása itt folytatódik és be is fejezzük a törtekrĘl, a velük végzett alapmĦveletekrĘl tanultakat. A továbbiakban ezeket az ismereteket gyakoroljuk, fenntartjuk, használjuk. ElkezdĘdik a törtek egy fontos alkalmazása – a százalékszámítás. Hangsúlyos a fejezetben a tört értelmezésének felelevenítése, a törtnek mint hányadosnak a jelentése. A tört sokféle alakban való felírása az algebra elĘkészítése szempontjából nagyon fontos. Kulcsfontosságú, hogy tudják, hogy a törttel való szorzás az megegyezik a törtrész kiszámításával. Ez itt még nem feltétlenül épül be a gyerekek gondolkodásába, ezt a gondolatot még sokszor végig kell járni a késĘbbi alkalmazások során. Legyenek a gyerekek tisztában a mĦveleti sorrendekkel! A százalékszámítás tanításakor ebben a fejezetben a legfĘbb hangsúly a fogalom többoldalú megértésén van. A gyerekeknek sok tapasztalata van mind az egyenes, mind a fordított arányossággal kapcsolatban. Ezeket rendszerezzük, pontosítjuk, a szabályokat matematikailag is megfogalmazzuk. A százalékszámítást arányossági feladatokként vezetjük be. A százalékszámítással kapcsolatos fogalmak tisztázása ebben az évfolyamban megtörténik, de a gyakorlás, elmélyítés, alkalmazás folytatódik a további évfolyamokon a matematikában is, a többi természettudományos tárgyaikban is. TörtekrĘl tanultak ismétlése: törtek értelmezése, különféle alakjai, egyszerĦsítés bĘvítés, ábrázolásuk számegyenesen. az eddig megismert mĦveletek felelevenítése, elmélyítése, zárójeles feladatok is Törtek felírása tizedes tört alakban. Törtek és tizedes törtek összehasonlítása. A végtelen tizedes törtek. Tizedes törtek bĘvítése, egyszerĦsítése. A törtek arányként való értelmezése. Törtek elĘállítása negatív és pozitív egészek hányadosaként. A racionális szám fogalma. A törttel való szorzás értelmezése területmodellel is. A törtrész kiszámítása, törttel való szorzással is. Szorzás negatív törttel A reciprok érték fogalma. Osztás törtalakú számmal. A négy alapmĦveletet és zárójeleket is tartalmazó összetett feladatok (kicsi tört számokkal) megoldása. Szorzás tizedes törtalakú számmal. Osztás tizedes törtalakú számmal. A négy alapmĦveletet és zárójeleket is tartalmazó összetett feladatok (kicsi tizedes törtalakú számokkal) megoldása. A százalék fogalma. Tört, arány, százalék kapcsolata. A százalékérték kiszámítása következtetéssel, szorzással. Szöveges feladatok, százalékérték kiszámítására is. Nyitott mondatok. Egymással összefüggĘ értékpárok vizsgálata. Egyenes arányosság fogalma és tulajdonságai, grafikonja. 2008/177. szám Az arányossági feladatokban kapott arányok megnevezése, pl: teljesítmény, sĦrĦség, sebesség, népsĦrĦség, átlagkereset, stb. Hangsúlyozottan fontos, hogy az együttváltozó mennyiségek közül ki tudják választani az egyenes és fordított arányosságokat, tudjanak ezekre maguk is példákat és ellenpéldákat keresni. Fontos, hogy a következĘket lássák a gyerekek: Az egyenes arányosság esetében ahányszorosára változik az egyik mennyiség, ugyanannyiszorosára változik a másik mennyiség is, ami ugyanazt jelenti, hogy az összetartozó értékek hányadosa állandó. A fordított arányosság esetében ahányszorosára változik az egyik mennyiség, reciprokszorosára változik a másik mennyiség, azaz az összetartozó értékek szorzata (0-tól különbözĘ) állandó. Egyenesen arányos mennyiségek ismeretlen értékeinek meghatározása következtetéssel. Arányos osztás szöveges feladatok megoldása. A százalékláb és százalékalap kiszámítása egyszerĦ esetekben, következtetéssel, nyitott mondattal is. Fordított arányosság fogalma, grafikonja és tulajdonságai. Fordítottan arányos mennyiségek ismeretlen értékeinek meghatározása következtetéssel. Összetett arányossági feladatok megoldása. KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek Ötödik osztályból a természetes számokról, egész számokról és törtekrĘl, tizedes törtekrĘl szóló fejezetek, a késĘbbiekben az egyenletek-egyenlĘtlenségekrĘl szóló fejezetek moduljai, függvények, sorozatok, geometriai számítások. 7. osztályban a számokról mĦveletekrĘl tanultak összefoglalása, koordinátarendszer, függvények. Természetismeret, fizika, kémia, biológia, technika, gyakorlati élet sok területe. MÓDSZERTANI ORIENTÁCIÓ Tanítási eljárások, Különféle kooperációs módszerek alkalmazása. A törtek és az arány szemléletes fogalmának felidézése, továbbfejlesztése. A mĦveletek kiterjesztésének közös megalkotása, megfogalmazása. Gyakorlás csoportmunkában és egyénileg. Módszertani eszköztár Többféle modell használata, egyéni és csoportversenyek, irányított játékok. A százalék fogalmának sokféle szemléltetése. Értékelés módja A gyerekek munkájának folyamatos megfigyelése. Diagnosztizáló és értékelĘ felmérĘ. Témazáró dolgozat. Az esélyegyenlĘség kezelése Az új fogalmak sokféle modellel való megközelítése, a mérésnél mindenki számára megfelelĘ nehézségi szintĦ feladatok biztosítása. A gyerekek saját tapasztalatainak, élményeinek bevonása a tanítási-tanulási folyamatba, a segítségadás biztosítása KÖVETELMÉNYEK Értsék a törtek, tizedes törtek jelentését, tudjanak hozzájuk konkrét tartalmat párosítani. Legyenek képesek egyszerĦ esetekben tört és tizedes tört alakban megadott számok helyét számegyenesen megtalálni, és a számokat nagyság szerint sorba állítani. Teljes biztonsággal tudjanak alapmĦveleteket végezni – összeadni, kivonni, szorozni és osztani „egyszerĦ törtekkel” – például, melyek nevezĘje vagy elĘáll két-három tíznél kisebb szám szorzataként, vagy kerek szám egyszerĦ többszöröse, vagy legfeljebb egy, két tizedes jegyet tartalmazó tizedes tört. Tudjanak mĦveleteket végezni – racionális számokat összeadni, kivonni, szorozni és osztani nagyobb számok körében is. Legyenek képesek egyenes és fordított arányosság felismerésére, hiányzó értékek kiszámítására egyszerĦ esetekben, összefüggĘ mennyiségek közötti kapcsolat ábrázolására, mennyiségek arányos szétosztására. Ismerjék a különbséget arány és arányosság között. Tudjanak egyszerĦ százalékszámítási feladatokat megoldani, bármelyik hiányzó szereplĘt – százalékértéket, százaléklábat, és százalékalapot is számítani. 2008/177. szám SZÁMELMÉLET 12 óra KÉPESSÉGFEJLESZTÉS Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés megvalósulási lehetĘségei a témakörben Számlálás, számolás. Természetes számok mĦveleti tulajdonságainak mélyebb megértése (elsĘsorban a szorzás-osztás és maradékos osztás esetében). Mennyiségi következtetés, valószínĦségi következtetés. Oszthatóság, maradékok felismerése változatos – szöveggel, rajzzal, egyéb módon megadott, vagy eljátszott – szituációkban. Becslés, mérés ÖnellenĘrzés igényének és képességének a fejlesztése. Feladatok többféle megoldása, a megoldások összevetése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició. ÉrtĘ-elemzĘ olvasás fejlesztése. Szöveggel megadott számelméleti problémák megoldása. Rendszerezés, kombinativitás. EgyszerĦ kombinatorikai feladatok. PrímtényezĘs felbontás elĘállítása, prímtényezĘkbĘl az összes lehetséges kombináció kirakása, az összes osztó megkeresése. Deduktív következtetés, induktív következtetés. Összefüggések keresése, sejtések megfogalmazása, egyszerĦ számelméleti bizonyítások. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Gyakorlati példák a maradékok szerepére, játékok a maradékok megállapítására, számlálás Nagy számok osztási maradékának megállapítása összegre bontással, szorzótényezĘkre való bontással. Összeg, különbség, szorzat adott számmal való oszthatósága összegre bontással, szorzótényezĘkre való bontással. Pascal –háromszög színezései adott számmal való osztási maradékok szerint. Korongok, kisautók, egyéb tárgyak 10-es sorokba rendezése, ezzel párhuzamosan a 2-vel, 4-gyel, 5-tel, 25-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatóság szabályának megállapítása. A 3-mal, 9-cel való oszthatósági szabály mĦködése hátterének bemutatása néhány konkrét példán. ValószínĦségi játékok. Oszthatóságon alapuló „bĦvész trükkök”. Prímszámok keresése: Eratoszthenészi „szita”. Szám építése prímtényezĘkbĘl, vagyis prímek szorzataként, osztók, közös osztók, legnagyobb közös osztó elĘállítása a prímtényezĘkbĘl, közös többszörösök, legkisebb közös többszörös elĘállítása a prímtényezĘkbĘl. Prímszámok eloszlása, statisztikus vizsgálódások. Matematika történeti érdekességek a számelmélet témakörében (ikerprímek, barátságos számok, stb.). Összes osztó megkeresése osztópárokkal. ISMERETEK, TANANYAG-TARTALMAK Helye a tananyagban, tartalmi fókuszok Tartalom részletezése Az oszthatóságról, maradékos osztásról tanultakra alapoz. Bevezeti az oszthatósági szabályokat, alkalmat ad egyszerĦ érvelésekre. Tovább folytatódik hetedik osztályban, majd középiskolában. Kulcsfontosságú gondolatok: a maradékokkal való számolás, és ennek alkalmazása az oszthatóság megállapításában; annak megtapasztalása, hogy minden számot egyértelmĦen építhetünk fel prímekbĘl, és hogy az osztókat alkotó prímek az eredeti szám prímjei közül kerülnek ki, annak egy részhalmazát alkotják. Osztható, osztó, többszörös fogalma Számolás a maradékokkal: összeg, szorzat osztási maradéka Oszthatósági szabályok: az utolsó jegyek alapján: 2-vel, 5-tel, 8-cal, 125-tel, 1000-rel, a számjegyek összege alapján: 3-mal, 9-cel való oszthatóság. Összetett oszthatósági szabályok Prímszám és összetett szám, felbontás prímek szorzatára, építés prímek szorzataként Közös osztók és közös többszörösök, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös megkeresése kicsi számok körében, relatív prímek fogalma. 2008/177. szám KAPCSOLÓDÓ TÉMÁK Kapcsolódó tantervi témák Más mĦveltségterületi kapcsolódási lehetĘségek

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes