Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1845

e) EgyszerĦ esetekben diszkussziók. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK A szöveges feladatok értelmezését, az összefüggések feltárását segítĘ sokféle modell megismertetése lehetĘvé teszi az önálló problémamegoldást támogató modell megválasztását. Ezért nem algoritmusokat építünk, hanem lehetséges megoldási módokat kínálunk a tanulók számára. Megfigyeltetjük a megoldások módosulását az adok változásának hatására, ezzel felkeltjük a diszkusszió igényét. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A valóságtartalmú problémafelvetések eljátszása bizonyítja a matematika mindennapi életben betöltött nélkülözhetetlen szerepét. Az ilyen problémák matematizálása és a matematika eszközeivel való megoldása megmutatja a tanult ismeretek hasznosságát. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A megoldási módok egyszerĦségének és szépségének elemzése; a különféle modellválasztással készített megoldási folyamatok összehasonlítása. Önértékelés az önálló munka megbeszéléseit követĘen. Egyéni értékelés diagnosztikus mérés alapján. 2008/177. szám AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Az egyéniségnek megfelelĘ szerepvállalás biztosítása a szöveges feladatok „életszerĦ” eljátszása során. Differenciált tanácsadás a modellválasztáshoz; differenciálás a segítségnyújtás mértékében. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A szöveges feladat megértése, átfogalmazása; kérdések megfogalmazása. Adatok gyĦjtése, pótlása; az ellentmondó és felesleges adatok kiszĦrése. A kérdés megértése. A szöveges feladat problémájához felhasználható matematikai modell kiválasztása, illetve megalkotása. A probléma megoldásának megbecslése. A modellbe „lefordított” probléma megoldása. Az eredmény ellenĘrzése, összevetése a becsléssel és a valósággal; a kérdés megválaszolása. EGÉSZ SZÁMOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás EgyenlĘ összegalakú számok gyĦjtése. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Irányított mennyiségek mérése: az idĘ, magasság (különféle 0-pontokhoz való viszonyítás, adott növekedési irány). Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Szöveggel megfogalmazott történet szemléltetése eszközzel való kirakással. Rendszerezés, kombinativitás Kis abszolútértékĦ egész számok nagyság szerinti rendezése megválasztott modellben. Induktív, deduktív következtetések Tapasztalatok a negatív számokról, annak felismerése, hogy negatív számmal jellemezhetĘ mennyiség hozzátevése értékcsökkenést, míg elvétele értéknövekedést eredményez. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Irányított mennyiségek mérése, jellemzése elĘjeles számokkal (hĘmérséklet; idĘ). Mennyiség jellemzése elĘjeles számmal a növekedés adott iránya esetén, választott 0-ponthoz való viszonyítással (idĘ; magasság és mélység). Vagyoni helyzetek jellemzése elĘjeles számokkal (készpénz és adósság). Nagyság szerinti rendezés különféle konkretizálásokkal (hĘmérsékletek, idĘpontok, magasságok és mélységek összehasonlítása, rendezése; vagyoni helyzetek összehasonlítása); a számok sokféle neve (egyenlĘ vagyoni helyzetek különféle elĘállításai). Vagyoni helyzetek változása hozzátevés és elvétel hatására. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE FOLYTATÁS A 3. osztályban megkezdett értelmezéshez hasonlóan folytatjuk a fogalom alakítását. Valóságtartalmú problémafelvetésekkel biztosítjuk, hogy a gyerekek megértsék a viszonyítási pont lényegét. Érzékeltetjük, hogy egy kitüntetett irány (például a növekedés irányának) megválasztása tetszĘleges, de ez egyértelmĦen meghatározza az ezzel ellentétes irányt. Az adósság-készpénz modell a negatív szám hiányként való értelmezését támogatja. Ez a modell segíti a számok tulajdonságainak vizsgálatát, a számok nagyság szerinti összehasonlítását, sokféle alakjának elĘállítását, a paritás vizsgálatát, a tevékenységek jól elĘkészítik a felsĘ tagozaton sorra kerülĘ mĦveleti értelmezéseket az egész számok körében. Tapasztalatok a negatív számokról; az egész számok körében való tájékozódás (különféle szemléletĦ konkretizálások, nagyság szerinti összehasonlítás, rendezés, egyenlĘ összegalakú számok). MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Többféle modellen (hĘmérĘ, idĘszalag, készpénz- és adósságkártyák) végzett tevékenység alapozza az egész számok fogalmát. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Az elĘjeles számokkal való ismerkedés kizárólag eszközhasználattal történik, többnyire csoport illetve páros munkaszervezéssel. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés a közös illetve páros munkában való részvétel alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A csoportok illetve a párok alakításánál különös gondot fordítunk a nehézségekkel küzdĘ tanulók elhelyezésére, a segítségnyújtásra alkalmas tanulótárs(ak) kiválasztására. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tud irányított mennyiségeket mérni, jellemezni elĘjeles számokkal. Érti, hogy egy pont helyzetének jellemzése viszonylagos. Tud vagyoni helyzeteket jellemezni elĘjeles számokkal. Képes elĘjeles számokat nagyság szerint rendezni különféle modellhasználattal. Tud kis abszolútértékĦ egész számokat sokféle alakban megjeleníteni. 2008/177. szám TÖRTEK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Tájékozódás a törtalakú számok körében: különféle mennyiségek körében való megjelenítés, nagyság szerinti rendezés, egyenlĘ törtek. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Mennyiségek mérése az egység törtrészeivel. Törtek helye a számegyenesen. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Számok törtrészének meghatározását igénylĘ szöveges feladatok. Rendszerezés, kombinativitás Törtek nagyság szerinti rendezése. EgyenlĘ törtek sokféle alakban Induktív, deduktív következtetések EgyenlĘ nevezĘjĦ illetve egyenlĘ számlálójú törtek összehasonlítása tárgyi megjelenítésük alapján; egyenlĘ törtek tulajdonságának felismerése. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Egységtörtek megnevezése illetve elĘállítása: – Különféle mennyiségek körében megjelenített egységtörtek leolvasása, megnevezése, összehasonlítása. – Az 1 egész egyenlĘ részekre osztásával kapott egységtörtek (fél, negyed, nyolcad, harmad, hatod, tizenketted, ötöd, tized, tizenötöd, huszad, heted, tizennegyed) megjelenítése különféle mennyiségeken (hosszúságok, területek, tömegek, Ħrtartalmak, szögek egyenlĘ részekre osztása). – Az egész és az egységtört viszonya. Egységtörtek többszörösei: – Egységtörtek többszöröseinek elĘállítása, megnevezése. A törtvonalas jelölés bevezetése. – Egészek és törtek „mérése” más törtekkel (pl. a fél mérése negyedekkel, hatodokkal, nyolcadokkal..., a 2 harmad mérése hatodokkal…, a 2 egész mérése felekkel…). – Különféle egységválasztásnál egységtörtek megjelenítése vágással, hajtogatással, színezéssel; egészek és törtek kirakása egységtörtekbĘl. – TörtrészrĘl következtetés az egészre. – A modellek felhasználása törtalakú számok összehasonlítására, köztük különféle alakú egyenlĘ számok keresésére. – Törtalakú számok összehasonlítása, nagyság szerinti rendezése, egyenlĘk keresése kijelölt modell használatával; vagy választható modell segítségével; formai jegyek megfigyelése. Törtszámok helye a számegyenesen. Mennyiségek mérése többféle egységgel; törtek és mértékrendszerek kapcsolata. Számok törtrészeinek keresése. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE FOLYTATÁS Tudatosan végigjárjuk újra azokat a tevékenységeket – talán már kicsit gyorsítva – amelyeket harmadik osztályban végeztünk. Nem mondunk le a konkrét és absztraktabb, egyedi és általánosabb közötti sokszori oda-visszalépésekrĘl, mert biztonságos, megértett, továbbépíthetĘ fogalmakat, fogalmi rendszert akarunk építeni. A fogalomépítés 5. osztályban folytatódik. Tapasztalatok a tört számokról (egységtörtek és többszöröseik; törtek és egészek viszonya). A törtalakú számok körében való tájékozódás (leolvasás, megjelenítés, nagyság szerinti rendezés, egyenlĘ törtek, helyük a számegyenesen). Számok törtrészének elĘállítása. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK A törtfogalom alakítása során gondosan ügyelünk a tört és a törtrész elkülönítésére, megértetésére, a szóhasználatra. Mennyiségek egyenlĘ részekre osztásával hozunk létre egységtörteket és azok többszöröseit. Darabolásokkal, kirakásokkal, színezésekkel állítunk elĘ törteket, az elĘállított törteket hasonlítjuk össze. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Kétirányú tevékenységet szervezünk: – mennyiséghez rendelünk törtalakú számot; – törtalakú számhoz rendelünk mennyiséget. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A tevékenységek során mutatott aktivitás alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Mennyiségi és minĘségi differenciálás a törtek elállításában. Az egyéni képességek figyelembe vétele az eszközválasztásnál. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK EgyszerĦ egységtörtek és többszöröseik megnevezése, megjelenítése, jelölése. Törtek összehasonlítása tapasztalati alapon. EgyenlĘ törtek felismerése, az egyenlĘség értelmezése, magyarázata. Mennyiségek mérése az egység törtrészeivel. 2008/177. szám GEOMETRIA, MÉRÉS KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Egységekkel kirakott területek, térfogatok meghatározása az egységek számlálásával. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Síkidomok területének, testek térfogatának, szögek nagyságának becslése, összehasonlítása, mérése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Tájékozódás síkban, térben. Rendszerezés, kombinativitás A téglatest, kocka, téglalap, négyzet, gömb, kör tulajdonságainak rendszerezése. A téglatest és a kocka fogalmak viszonya; a téglalap és négyzet fogalmak viszonya. Induktív, deduktív következtetések Hasonló síkidomok területének, hasonló testek térfogatának meghatározása. Transzformációkkal létrehozott síkés terülĘ minták vizsgálata, melyik hogyan készülhetett. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Szabad alkotások térben, síkban: Térbeli építések testekbĘl, síklapokból, élváz-építĘkbĘl; síkbeli alkotások (kirakás, nyírás, tépés, hajtogatás) lapokból, pálcákból (pl. szívószálból) és rajzolás szabadkézzel hálón, pontrácson, vonalzóval, sablonhasználattal, körzĘvel: szabadon. Térbeli, síkbeli alkotások: másolás modell alapján a mintáéval azonos, nagyított, kicsinyített, illetve nem hasonló elemekkel. Az egybevágóság és a hasonlóság fogalmának intuitív alapozása (alakazonosítás, megkülönböztetés). A nagyított testek megépítése az eredeti elemekbĘl is. A távolságok azonos arányú változásának megfigyelése. Síkbeli nagyítás az eredetivel azonos hálón, leszámlálással rajzban, az alak megmaradásának megfigyelése. Nyújtás, zsugorítás, torzítás ellenpéldaként. Néhány tulajdonság és reláció tudatosítása: görbült, síkbeli, szögletes, konvex, lyukas, üreges, tömör, sokszög, szimmetria, oldalak, szögek egyenlĘsége, lapok, élek párhuzamossága, merĘlegessége. A téglatest, kocka, téglalap, négyzet, gömb, kör tulajdonságainak vizsgálata, tudatosítása és rendszerezése. Testek, síkidomok szétválogatása különféle tulajdonságaik szerint. Feltételek szerinti alkotások: Adott feltételeknek megfelelĘ minél több alakzat elĘállítása, megkülönböztetése; egyszerĦ esetekben az összes lehetséges alkotás keresése csoportos vagy egyéni munkával. Testek hálójának kiterítése. Testek tükörképének, eltolt képének, elforgatottjának megépítése, kirakása, síkidomok tükörképének rajzolása másolópapír segítségével, a sík mozgatásával. Két transzformáció végrehajtása egymás után. Síkban sor- és síkminták, parkettaminták kirakása, rajzolása (az egybevágósági transzformációk alkalmazásával), színezése (szimmetriatulajdonságok szerint). Ilyen minták vizsgálata, ellenĘrzése, melyik hogyan készülhetett. A követett szabály megfogalmazása, bemutatása. Mérések, becslések alkalmi egységek kirakásával, skálázott eszközökkel. A különféle egységekkel való mérések eredményének összehasonlítása. Hosszúságok összemérése, mérése alkalmi és szabványos egységekkel. Méréshez kapcsolódó egyszerĦ következtetés a szomszédos, másod-, harmadszomszédos szabványos egységekben kifejezett mérĘszámra. Területek összehasonlítása, összemérése; területmérés: lefedés különféle alakú és méretĦ lapokkal. Területek meghatározása hálón való leszámlálással; a téglalap területének mérése, számítása a sorok számának és az egy sorba kirakható egységek számának szorzataként. Hasonló síkidomok területének mérése. 2008/177. szám Térfogatok összehasonlítása; mérés különféle módszerekkel: felépítés egységkockákból, doboz kitöltése egységekkel, kiszorított folyadék mérése. A téglatest térfogatának mérése. A szög mint az elfordulást jellemzĘ mennyiség fogalmának formálása; szögmérés teljeskörülfordulás-egységgel, derékszöggel, derékszög felével, harmad, negyed derékszöggel. Útvonalak bejárása, utánzása, tudatosítása megmutatással és szóban leírt útvonal követésével, bejárt útvonal elmondásával. Ilyen útvonalak bejárása a valóságban jól ismert terep „térképén”. Tájékozódást segítĘ játékok, tevékenységek: irány és távolság megadásával, vagy térkép szerint való tájékozódás udvaron, erdĘben; utca, házszám és emelet alapján a lakóhelyen; sor és oszlop megadásával osztályban, sakktáblán, alakzatok rajzolása diktálás alapján; térbeli malomjáték. Tájékozódás a gömbön. Figurák, ábrák rajzolása diktálás alapján, kész ábrák másolása irányváltoztatással vagy a rács méretének megváltoztatásával, torzítása adott irányú nyújtással, vagy ferde rácsra másolással. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése A téri tájékozódás egyik fontos összetevĘje a formák világában való tájékozódás. A testek és síkidomok között úgy fog tudni „eligazodni” a gyerek, ha elĘször látni tanul meg; ha minél érzékenyebben tud felismerni egyre kisebb eltéréseket szemmel, kézzel, testmozgással; és érzékszerveivel, mozgásával, egyre jobban tudja azonosítani a formákat különféle helyzeteikben. Ehhez járul hozzá a fokozatosan bevezetett kifejezések megismerése és használata. Javasoljuk, hogy a szakszavak bevezetésével ne siessünk. Az alkalmas helyzetek között tartjuk számon a kapcsolódó játékokat, de ide sorolhatjuk a szabad alkotásokat, a másolásokat, a szóbeli információk alapján való alkotásokat, a feltételek szerinti konstruálásokat. Folytatásként továbbfejlesztjük a gyerekek formalátását, miközben a hasonlóság geometriai fogalmát egyre szorosabban összekapcsoljuk a nagyítással, kicsinyítéssel, illetve az egybevágósággal. A téma azonban két másik témához is szervesen illeszthetĘ: a számok világában megfigyelhetĘ analógiákhoz, benne az alapszámmal és hatványaival való szorzáshoz, és a mértékrendszerekhez. Bár a mértékváltás nehéz mesterségét lehetetlennek tartjuk a gyakorlati méréstĘl elszakítani az alsó tagozaton, negyedik osztályra sok gyerekben kialakul az igény, hogy valamilyen rendszert kezdjünk alakítani a használt egységek között. A megismert geometriai tulajdonságok és relációk tudatosítása (térbeli, síkbeli és adott más felülethez tartozó alakzatok megkülönböztetése; görbült, szögletes; lyukas, lyukatlan; üreges, tömör; sokszög és nem sokszög; konvex, nem konvex; szimmetriák; alakzatok egybevágósága, hasonlósága (globális látványként), lapok, élek párhuzamossága, merĘlegessége. Testek alkotása testekbĘl és lapokból; néhány testháló kiterítése, megalkotása. Élvázak alkotása. Lapok, élek csúcsok számlálása a megalkotott testeken; összefüggés keresése; lapok kölcsönös helyzete, (szomszédos, szemközti, metszĘ, merĘleges, párhuzamos), egybevágósága; élek kölcsönös helyzete, egyenlĘségük. Téglatest, kocka, gömb; alapvetĘ tulajdonságaik. Síkidomok alkotása mozaiklapokból, hajtogatással, hálón, pontrácson való rajzolással, sablonnal, vonalzóval, körzĘvel való rajzolás. Síkidom, sokszög, háromszög, négyszög, ötszög... Téglalap, négyzet, kör; alapvetĘ tulajdonságaik. Oldalak, csúcsok, átlók, szög (mint alakzat), derékszög. Oldalak kölcsönös helyzete, egyenlĘsége; szögek összehasonlítása. Néhány alakzat felismerése, szakszerĦ megnevezése és jellemzése a tudatosított tulajdonságok és viszonyok alapján (téglatest, kocka, gömb, téglalap, négyzet, kör). Hasonlóság és egybevágóság a térben és a síkon (alak-, illetve alak- és méretazonosság); hasonlósági transzformációk végzése hasonló elemek használatával és hosszméretek többszörözésével, osztásával; egybevágósági transzformációk végzése a tér és a sík mozgatásával, valamint tükrözéssel. 2008/177. szám Téri tájékozódás; irány, szomszédosság és távolság; köznapi koordináták; tájékozódás térképen; tájékozódás a gömbön. Méretes geometriai tulajdonságok és mérésük (hosszúság, terület, térfogat és szög). A szabványos hosszúságegységek nagysága; viszonyuk. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Jó gyakorlottságot ér el a térbeli és síkbeli alkotásokban, képes adott feltételnek megfelelĘ alkotást létrehozni. Tud alakzatokat összehasonlítani összképük alapján különféle helyzetükben: egybevágóság és hasonlóság szerint azonosítani, megkülönböztetni; és néhány egyszerĦ, megnevezhetĘ, az alakzat részeinek tulajdonságai alapján rámutatni a különbözĘségükre. Ismeri a téglatest, kocka, téglatest, téglalap legfontosabb tulajdonságait, a téglatest és kocka, a téglalap és kocka fogalmak egymáshoz való viszonyát. Képes alakzat tükörképét, eltolt képét, elforgatottját elĘállítani kirakással, megépítéssel, a sík mozgatásával. Létre tud hozni adott egyszerĦ alakzathoz hasonlót (ugyanolyan alakút) építéssel, kirakással, nagyított, kicsinyített elemekkel és az eredetivel egybevágó elemekkel is, és ezeket meg tudja különböztetni a nyújtott, zsugorított, torzított alakzattól. Biztonságosan tájékozódik az iskola környékén és a lakóhelyen; egyszerĦ térképeken. Tud hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket összehasonlítani, összemérni, alkalmi egységekkel becsülni, meg- és kimérni. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás NövekvĘ és csökkenĘ számsorozatok állandó különbséggel az ezres körben. Állandó különbségĦ és állandó hányadosú sorozatok képzése. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés IdĘtĘl függĘ mennyiségek alakulásának vizsgálata; (út–idĘ függvény egyenletes sebességĦ, egyenes vonalú mozgásnál és változó sebességĦ mozgásnál; teljesítmények jellemzése) Összefüggések felismerése mért adatok között. Tapasztalatok gyĦjtése a négyzetszámokról. Tapasztalati függvények; tapasztalatok gyĦjtése az egyenes arányosságról. Hasonló testek hosszméretei és térfogata közti kapcsolat; ismerkedés köbszámokkal. Mennyiség, egység és mérĘszám közti összefüggés tudatosítása a különféle mennyiségek méréséhez kapcsolódva. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Függvényre vezetĘ szöveges feladatok megoldása. Rendszerezés, kombinativitás Egyenes arányosság és egyéb lineáris függvények jellemzése az egyenletes változással; ábrázolás; leírás nyíljelöléssel, nyitott mondattal. Induktív, deduktív következtetések Összefüggés-felismerés és kifejezés sorozatokban, táblázatokban. 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Elemek közti kapcsolatok kifejezése különféle, megismert módokon (szétválogatás, sorba rendezés, párokba rendezés, nyíldiagram és táblázat készítése, kiegészítése, ábrázolás párhuzamos számegyenes-páron; összekapcsolás vonallal, nyíllal, a <, >, =, z |, d, t jelek használata). Adott alaphalmazon az összes ilyen relációban levĘ elempár megkeresése. A kapcsolat kifejezése általános összefüggésként nyíl-jelöléssel, nyitott mondattal. A kapcsolat „megfordítása”: a megcserélt párok kapcsolatának kifejezése. A megfordított kapcsolat megfogalmazása szavakkal. EgyszerĦ következtetések az elemek között fennálló további kapcsolatokra (a szimmetria és az átszállíthatóság megsejtése; a reláció tagadása, családkapcsolatok, számok közti relációk összetétele). Számsorozatok készítése gyĦjtött adatokból, adott szabály szerint, táblázatok kiegészítése adott összefüggés szerint. Sorozat lehetséges szabályainak felismerése néhány tagjából, ehhez a különbségsorozat felhasználása; a sorozat folytatása, kiegészítése, a folytatás szabályának megfogalmazása. A szabály érvényességének ellenĘrzése az elemek behelyettesítésével. Számsorozatok különbségsorozatának, hányados-sorozatának felírása; növekedés, csökkenés kifejezése, egyenletes és változó különbségek figyelése. A sorozat növekedési sebességének megfigyelése. Gépjátékok: táblázatba gyĦjtött párok, hármasok közti azonos összefüggések felismerése, a táblázat kiegészítése, folytatása. A talált általános összefüggés kifejezése szavakkal; nyitott mondatokkal, nyíljelöléssel leírt összefüggések kiválasztása, alkotása, ellenĘrzése. Táblázatok bemenĘ adatainak növekvĘ sorrendbe rendezése, a kijövĘ adat változásának megfigyelése. A függvényértékek változásának, a változás egyenletességének, egyenetlenségének megfigyelése. Gépek megfordítása; a megfordított gép szabályának keresése, tudatosítása. Gépek összekapcsolása; annak megfigyelése, hogy a mĦködés szabálya függhet az összekapcsolás sorrendjétĘl. Összetett szabályú gép helyettesítése két egyszerĦ gép összekapcsolásával. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése Ebben az évben folytatásként jelenik meg az analógiákra építĘ szabály-felismerés sorozatokban, táblázatokban (pl. olyan sorozatok, amelyek más-más kezdĘszámmal, de azonos különbségsorozattal épülnek; olyan összetett sorozatok, ahol az egyjegyĦek körében felismert szabály ismétlĘdik meg kerek tízesekkel, kerek százasokkal, kerek ezresekkel...). Célunk az összefüggések egyre tudatosabb felismerése mellet további tapasztalatok gyĦjtése lépcsĘszámokról, négyzetszámokról. Tapasztalati függvények, sorozatok készítése, elemzése megfigyelt, gyĦjtött, számlált és mért adatokkal; ilyenek ábrázolása; visszaolvasása, jellemzése. Függvények, sorozatok készítése szituációban, szöveges feladatban, geometriai vagy egyéb matematikai jelenségben adott kapcsolathoz (pl. mozgás jellemzése mért adatokkal; sokszög átlóinak számlálása; poliéderek lapjai, csúcsai és élei közti összefüggés keresése; szöveges feladatban adott viszony feltárása számpárok gyĦjtésével; hasonló alakzatok megfelelĘ szakasz-párjainak hossza közti összefüggés...) Sorozatban, táblázatban megadott adatpárok, adathármasok közti összefüggések, viszonyok keresése, kifejezése a sorozat, táblázat kiegészítésével, szavakkal, nyíljelöléssel, nyitott mondattal; a felismert összefüggés („szabály”) ellenĘrzése behelyettesítéssel. 2008/177. szám Néhány tulajdonság megfigyelése, amellyel egy számsorozat, szám-szám függvény jellemezhetĘ (monotonitás, növekedés, csökkenés, egyenletes, gyorsuló, lassuló változás, periodikusság; a lineáris függvények egyenletes változásának és a szabályát leíró nyitott mondatnak a kapcsolata). MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Sokféle, változatos kapcsolat megismerése alapozza az összefüggésfelismerĘ-képességet. A tanulók által megfogalmazott kapcsolat „jóságát” az dönti el, hogy a megadott elempárok, elemhármasok mindegyikére érvényes. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Az összefüggés felismerése többféle módon segíthetĘ. Például: válogatással, rendezéssel, újabb elempárok megadásával… ÉRTÉKELÉS MÓDJA Az ötletesség kiemelésével. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Differenciálhatunk eszközhasználatban és a segítségnyújtás mértékében. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Felismer elemek közt fennálló kapcsolatokat valóságos helyzetekben és elvontabb adatok között. Ezeket ki tudja fejezni különféle módokon. Tud folytatni adott szabályú sorozatokat, kiegészíteni adott szabályú táblázatokat, tudja ellenĘrizni adott, vagy talált, (megsejtett) szabály érvényességét. Talál összefüggéseket számlálással, méréssel gyĦjtött vagy adott elemek sorozatában, táblázatában, ezt ki tudja fejezni szóban, nyíl-jelöléssel, nyitott mondattal. Tudja képezni számsorozatok különbség- és hányados-sorozatát, s ezzel jellemezni a sorozat „menetét”. Képes kifejezni egyszerĦ szabály inverzét (a megfordított gép szabályát) táblázat segítségével. VALÓSZÍNĥSÉG, STATISZTIKA STATISZTIKA, VALÓSZÍNĥSÉG KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Események gyakoriságának összeszámlálása, jellemzĘ adatok megállapítása. Átlag számítása. Relatív gyakoriságok meghatározása, összehasonlítása. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Mért adatok táblázatba rendezése, grafikonok készítése, olvasása. Események gyakoriságainak illetve egyszerĦ esetekben relatív gyakoriságainak összehasonlításával a valószínĦségek nagyságviszonyának becslése. 2008/177. szám Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Játékszabályok értése, követése. Rendszerezés, kombinativitás Kísérletek lehetséges kimeneteleinek összegyĦjtése. Kísérlet adatainak rendezése. Induktív, deduktív következtetések Események bekövetkezési esélyének megsejtése, oknyomozás. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Mért, számolt adatok lejegyzése sorozatba, táblázatba. Grafikon készítése közösen, vagy egyénileg. Olvasás a kialakult sorozatról, táblázatról, grafikonról: egyenlĘ adatok keresése, a legkisebb, legnagyobb kiválasztása, az összes adatot együtt jellemzĘ adat keresése, a medián, a leggyakoribb adat (módusz) és az átlag meghatározása. Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van; stratégiák alakítása, kipróbálása, értékelése, módosítása. Kísérletek lehetséges kimeneteleinek számbavétele, az egyes események bekövetkezéseinek megfigyelése, rögzítése. Gyakorisággal, valószínĦséggel kapcsolatos sejtések megfogalmazása. Kísérletek tervezése és végrehajtása a sejtések ellenĘrzésére, magyarázatok keresése a tapasztalatok okaira. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése A számolás gyakorlásának egyik legeredményesebb módja továbbra is, ha a tennivalókhoz játékos lehetĘséget találunk. Ily módon a téma nem csak a valószínĦségi szemlélet formálását célozza, szorosan kapcsolódik a számtan, algebra témakörhöz. A valószínĦségi szemlélet fejlesztése pedig nem csak a célzottan erre irányuló órákon valósulhat meg. Folytatásként jelenik meg az adatsokaságok gyĦjtése, rendezése, ábrázolása a gyerekeket érdeklĘ témában; jellemzĘ adatok keresése; (szélsĘ adatok, terjedelem, középsĘ adat, leggyakoribb adat). Olyan adat keresése intuitív módon, amellyel az összes adatot helyettesítve az összesség nem változik. Tapasztalatok gyĦjtése játékokban, megfigyelésekben, kísérletekben a véletlen és a biztos megkülönböztetésére. Sejtések megfogalmazása, ellenĘrzése, elméletek készítése az oknyomozás során, kipróbálása további megfigyelésekben, kísérletekben. A valószínĦségek becslése és összehasonlítása tapasztalati gyakoriságok valamint tapasztalati relatív gyakoriságok alapján. Elméleti relatív gyakoriságok számítása egyszerĦ kombinatorikus esetekben. Megfigyelésekben, kísérletekben gyĦjtött adatok rendezése, ábrázolása; az adatsokaságot jellemzĘ adatok leolvasása, (terjedelem, medián, módusz), átlag számítása. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Kísérletekkel, játékokkal teremtünk lehetĘséget a gyerekeknek a statisztika és a valószínĦség alapvetĘ fogalmainak megismerésére. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A sok kísérlet és játék mellett egyre több alkalmat teremtünk arra, hogy a gyerekek oknyomozást végezzenek. 2008/177. szám ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szóbeli értékelés az okkeresésben és a véleménynyilvánításban való részvétel alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A kísérletek, játékok során minden gyereknek adódik lehetĘsége sikerélményre. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Adatok sorozatba, táblázatba rendezésével és grafikonkészítéssel képes egyszerĦ jelenségekrĘl információkat gyĦjteni és közvetíteni. EgyszerĦ adatsokaság jellemzésére értĘen használja a középsĘ adatot és az adatok számtani közepét (átlagát). Kísérleti tapasztalatok alapján tud sejtéseket megfogalmazni véletlen események valószínĦségének összehasonlítására vonatkozóan, és tudja összevetni sejtéseit megfigyelt és kísérletben gyĦjtött adatok gyakoriságával. 5-8. ÉVFOLYAM Célok és feladatok A következĘkben kifejezetten a felsĘ tagozat jellegzetességeire térünk ki. Külön rövid bevezetĘ szöveggel kiemeljük a felsĘ tagozat két elkülöníthetĘ szakaszát, az 5-6 és a 7-8. évfolyamokat. Az általános iskola felsĘ tagozata összekötĘ szerepet tölt be az alsós évfolyamok szemléletformáló, tevékenykedtetĘ, felfedeztetĘ fejlesztĘ munkája és a 9-12. évfolyamok deduktív gondolkodásra nevelĘ fejlesztĘ munkája között. Ennek megfelelĘen a felsĘ tagozatos matematika oktatásában nagy hangsúlyt kell fektetni mind a konkrét, gyakorlati tevékenységekre, a gyerekek élményeinek a tanításba való bevonására, mind pedig az absztrakt gondolkodás fejlesztésére. Bár a hangsúlyok fokozatosan eltolódnak a konkrét tevékenységtĘl az absztrakció felé, ez a kétféle megközelítés a felsĘ tagozaton végig párhuzamosan jelen van. A felsĘ tagozatos matematikatanításnak az egyik fontos feladata éppen az, hogy a gyerekeket megtanítsa arra, hogy az absztrakt fogalmaktól mindig vissza tudjanak térni a konkrét, gyakorlati jelentéshez és természetesen fordítva, a konkrét jelenségek világában felfedezzék az általánosat. A matematikatanítás anyagának összeállításában, a módszerek kiválasztásában sokféle szempontot kell figyelembe vennünk. Ezek közül a leglényegesebbek a matematika belsĘ struktúrája (1), a matematikatanulás pszichológiai jellegzetességei (2), az iskolák adottságai (3) és a mai világ elvárásai (4). Vegyük szemügyre kicsit részletesebben ezeket a szempontokat, és azt, hogy ezeket hogyan tudtuk figyelembe venni a tantervkészítés során!

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes