Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: összeállítással. Lásd: 243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról,
Paragraph Index: 566

3. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 3. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Ennek részeként tanuljanak meg összetettebb szövegeket és újabb modelleket értelmezni, használni és alkotni.Ismerjék meg az „és" kötőszó és néhány kvantor matematikai jelentését. Tanulják meg más térbeli tájékozódását (fejlődő kognitív empátiájuk révén) kommunikatív úton elősegíteni. Tanuljanak meg biztonságosan számolni az ezres számkörben. Ismerjenek meg további geometriai alakzatokat (kör, szög). Ismerkedjenek meg az egybevágósági és hasonlósági transzformációk szemléletes fogalmával, az eredeti és a transzformált alakzat kapcsolatával. Ismerjenek meg további mértékegységeket. Tanulják meg a terület- térfogatés szögmérést. Ismerkedjenek az események gyakoriságának fogalmával. Tanulják meg az átlag és a medián fogalmát. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMÁLIS OPTIMÁLIS I. HALMAZOK, LOGIKA HALMAZELMÉLETI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Halmazok Halmazelméleti alapfogalmak, halmazműveletek tanulása, használatuk gyakorlása 1.1. halmazelméleti alapfogalmak: tárgyak, személyek, jelek, jelenségek tulajdonságaival definiált halmazok; halmazok egymáshoz való viszonya; halmazelemek közös tulajdonságai; a logikai „és" tárgyak (pl. logikai készlet elemei), személyek, jelek, jelenségek osztályozása egy és több mennyiségi (pl. tömeg, űrtartalom, térfogat) és minőségi (pl. tengelyes szimmetria) szempont szerint; a logikai „és" előkészítése logikai készlet darabjainak elemzésével; elemek besorolása két vagy három egymással különféle kapcsolatban lévő halmazba; állítások igazságának eldöntése; halmazok megadása elemeinek tulajdonságai alapján; adott halmazok egymáshoz való viszonyának vizsgálata; a diagram kijelölt részének (az uniónak, valamely halmaz kiegészítő részének) jellemzése állításokkal; az elemek közös tulajdonságainak megkeresése Több szempont szerint tárgyakat, személyeket, jeleket, jelenségeket csoportosítani tud. Állításokkal tudja jellemeznihalmazokat ábrázoló diagram kijelölt részeit. Meg tud állapítani közös tulajdonságokat. TANU 2006/20/II. szám 1.2. halmazműveletek: halmazok uniója, halmazok kiegészítő része halmazok ábrázolása Venndiagrammal; halmazok uniójának, valamely halmaz kiegészítő részének képzése rajzzal és apró tárgyak (pl. korongok, rudak, logikai készlet darabjainak) kirakásával Tudja a halmazokat Venn-diagrammal ábrázolni. Adott halmazhoz kiegészítő halmazt tud készíteni az alaphalmaz ismeretében. 2. Logika A matematikai logika elemeinek tanulása 2.1. a matematikai logika elemei: halmazokra vonatkozó állítások (a „minden”, „van olyan”) kifejezések; igaz, hamis állítások halmazokra vonatkozó állítások (a „minden”, „van olyan”, „egyik sem”, „nem mind”) kifejezések használata konkrét halmazok esetén; egy-két adott tulajdonsággal rendelkező halmazról alkotott állítások igazságértékének eldöntése Érti a „minden” és „van olyan” kifejezések közötti különbséget. Használni tudja a „minden” és a „van olyan” kifejezéseket. 2.2. nyitott mondatok igazsághalmaza; nyitott mondatok tagadása nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése; nyitott mondatok tagadása Meg tudja határozni nyitott mondatok igazsághalmazát próbálgatással. Meg tud oldani egyváltozós nyitott mondatokat. A kétváltozós nyitott mondatokhoz megoldásokat tud keresni. II. SZÁMTAN, ALGEBRA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A SZÁMTAN, ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN 1. A természetes számok halmaza az ezres számkörben Műveletek végzése az ezres számkörben 1.1. a számkör 1000-ig; alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolata; becslés; római számok 1000-ig alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolata megértésének elmélyítése gyakorlással; darabszám becslése, mérőszám becslése; számok írása„ olvasása; római számok írása 1000-ig Az ezres számkörben érti a számok jelentését, azokat hibátlanul le tudja írni és el tudja olvasni. Ismeri az arab és a római számokat az ezres számkörben. 1.2. számok a számegyenesen; a számok egyes, tízes, százas szomszédai; a kerekített számok; a számok összeg-, különbség-, szorzat- és hányadosalakja; a számok helyi értéke számok ábrázolása számegyenesen; számok egyes, tízes, százas szomszédainak meghatározása; számok kerekítése; számok felírása összeg-, különbség-, szorzat- és hányadosalakban; számok helyi érték szerinti összegalakjának felírása Az ezres számkörben tudja a számok helyét a számegyenesen, ezeket sorba tudja rendezni és ismeri egyes, tízes, százas szomszédaikat. Pontosan meg tudja állapítani, hogy ezek hány egyest, hány tízest, hány százast, hány ezrest tartalmaznak. A háromjegyű számokat többféleképpen fel tudja bontani a tízes számrendszerben. 1.3. oszthatósági alapfogalmak; prímszámok; osztók, többszörösök oszhatósággal kapcsolatos tulajdonságok megfogalmazása, oszthatósági szabályok keresése; prímszámok keresése próbálgatással; osztók, többszörösök keresése próbálgatással Tudja, hogy a páros számok kettővel oszthatók. Felismeri a kettővel, öttel és tízzel való oszthatósági szabályokat. Meg tud határozni próbálgatással osztókat és többszörösöket. 2006/20/II. szám 1.4. műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága; műveletek közötti kapcsolatok; műveletek és inverzeik kapcsolata a kisebb számok körében tapasztalt műveleti tulajdonságok alkalmazása kiterjeszthetőségének vizsgálata; tagok, tényezők felcserélhetőségének, csoportosíthatóságának gyakorlása; az összeg, a különbség, a szorzat és a hányados változatainak megfigyelése; a műveletek közötti kapcsolat megfigyelése; műveletek és inverzeik kapcsolatának felismerése Tudja, hogy az összeg tagjai és a szorzat tényezői felcserélhetők és csoportosíthatók. Érti a különbség és a hányados változásait a tényezők változásának függvényében. Alkalmazni tudja az összeadás és szorzás műveleti tulajdonságait (a felcserélhetőséget és a csoportosíthatóságot). Felismeri a különbség és a hányados változásainak szabályszerűségeit a tényezők változásának függvényében. 1.5. műveletek ( összeadás, kivonás, szorzás, osztás) az ezres számkörben; becsült összeg, különbség, szorzat, hányados; a műveleti sorrend összeadás, kivonás, szorzás, osztás végzése fejben; szorzás, osztás gyakorlása 10-zel, 100-zal; összeg, különbség, szorzat, hányados becslése közelítő értékkel (a ≈ jel használata); írásbeli összeadás, kivonás gyakorlása; írásbeli szorzás végzése egyjegyű számmal; írásbeli osztás végzése egyjegyű osztóval; a műveleti sorrend alkalmazása Ezres számkörben biztonságosan tud összeadni és kivonni és kétjegyű számot egyjegyűvel szorozni. Kétjegyű számot el tud osztani egyjegyű számmal. A várható eredményeket meg tudja becsülni. Tud tízzel, százzal szorozni és osztani. Tud szorozni és osztani háromjegyű számot egyjegyű számmal. Az eredményt előzetesen meg tudja becsülni és tudja ellenőrizni. 1.6. műveletek többféle alapú számrendszerben számolástöbbféle alapú számrendszerben; halmaz elemeinek csoportosítása adott alapszám szerint; alapszám leolvasása a halmaz csoportosított elemeiről; halmaz képzése elemek kirakásával az alapszám és a csoportosítás eredményének ismeretében; műveletek végzése 2-es, 3-as alapú számrendszerben; egy- majd többjegyű számok összeadása eszközökkel; kettőnél több szám összeadása eszközökkel; egy-, majd többjegyű számok kivonása eszközökkel Adott alapszám ismeretében a halmazok elemeit csoportokba tudja sorolni. Tudja, hogy más alapú számrendszerek is léteznek. Eszközök segítségével el tudja végezni az összeadást és a kivonást többféle alapú számrendszerekben. 2. A racionális számok és az egész számok halmaza mint a természetes számok halmazának bővítései Ismerkedés a racionális számok és az egész számok halmazával 2.1. törtek, egységtörtek és többszöröseik; egyenlő nagyságú számok törtalakjai törtek (egységtörtek és többszöröseik) előállítása tevékenységgel, rajzzal; törtek nagyság szerinti összehasonlítása; egyenlő nagyságú számok kirakása különféle törtalakokban Eszközzel vagy rajzzal elő tudja állítani egész számnak a ketted, harmad-, negyedrészét. Nagyság szerint tud rendezni törteket eszköz vagy rajz segítségével. Elő tud állítani egyenlő nagyságú számokat különféle törtalakokban. 2.2. a negatív számok egész számok különféle neveinek meghatározása számegyenesen való lépegetéssel; egész számok összehasonlítása Értelmezni tudja a negatív számok jelentését. Számegyenes segítségével össze tudja hasonlítani a negatív számok nagyságát. 3. Szöveges feladatok Szöveges feladatok megoldásának gyakorlása 2006/20/II. szám 3.1. szöveges feladatok megoldási terve; adatok közti kapcsolatok; szöveges feladatok megoldásának modelljei, megoldási módjai problémahelyzetet leíró szöveges feladatokban a probléma lényegének felismerése, megoldásának tervezése, konkrét megoldási tervek elmondása, megvitatása; adatok keresése a szövegben és ábrázolása különböző modellen; a keresett adatok meghatározása, azok szétválasztása az ismert adatoktól; az adatok közti kapcsolat keresése, összefüggések feltárása az ismert és a keresett adatok között; szöveges feladatokhoz megfelelő modell, modellek kiválasztása (rajzok, számfeladatok, nyitott mondatok); többféle megoldási mód keresése, összevetése, a legmegfelelőbbnek tartott megoldási mód utólagos kiválasztása és a választás indoklása szempontok felsorolásával; megoldások ellenőrzése, összevetése a valósággal Az egy művelettel megoldható szöveges feladatokat meg tudja oldani. A megoldás előtt meg tudja becsülni a várható eredményt. Ellenőrizni tudja, hogy a kapott eredmény megfelel-e az adott feltételeknek. Segítség nélkül felismeri a probléma lényegét. Algoritmus ismeretében vagy anélkül meg tud oldani két vagy több művelettel megoldható szöveges feladatokat. INKO TANU 3.2. nyitott mondatok és szöveges feladatok kapcsolata adott nyitott mondatokhoz szöveges feladatok írása Az egy művelettel képzett nyitott mondatokhoz szöveges feladatokat tud készíteni. Szöveges feladatokat tud készíteni több művelettel képzett nyitott mondatokhoz. INKO III. RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN 1. Relációk Relációk tanulása 1.1. matematikai és egyéb problémákban előforduló relációk matematikai és egyéb problémákban előforduló kapcsolatok felismerése, kifejezése tevékenységgel, eljátszással, mímeléssel, rajzzal, szavakkal; a relációk felhasználása a feladatok megoldásában Biztonságosan tudja használni a feladatokban a relációs jeleket. Önállóan fel tudja ismerni a relációkat. INKO 1.2. relációkkal kifejezett állítások közötti kapcsolatok; szimmetrikus és nem szimmetrikus relációk; tranzitivitás az egyszerű konkrét következtetésekben szimmetrikus és nem szimmetrikus relációk megkülönböztetése konkrét esetben; a tranzitivitás felismerése és felhasználása egyszerű konkrét következtetésekben; fennálló relációk keresése, kifejezése, velük kifejezett állítások logikai kapcsolatainak feltárása Felismeri a szimmetrikus relációkat. Felismeri a szimmetrikus és a nem szimmetrikus relációkat. Segítséggel felismeri a tranzitív relációkat. 2. Függvények Függvények tanulása 2.1. tapasztalt kísérleti, mérési adatok; változók és függvényértékek; képzési szabályok nyitott mondattal; egy- és kétváltozós függvények tapasztalt mérési adatokból nyert vagy adott változók és függvényértékek ismeretében képzési szabályok felismerése, megfogalmazása (nyitott mondattal is); egy- és kétváltozós függvény alapján szabálykeresés (próbálgatással is) Egyszerűbb esetekben függvények összetartozó értékpárjai ismeretében felismeri a képzési szabályt. Képzési szabályokat tud megfogalmazni összetartozó értékpárokhoz. 2006/20/II. szám 2.2. táblázatban, számegyenespáron ábrázolt függvényadatok egy- és kétváltozós függvény értéktáblázatának elkészítése; táblázatban összefüggések keresése; függvények ábrázolása számegyenespáron Képzési szabállyal adott függvény néhány összetartozó értékpárját tudja ábrázolni táblázatban. Felismeri adott értéktáblázat értékeinek összefüggéseit. Az összetartozó értékpárokat számegyenespáron ábrázolni tudja. TANU 3. Sorozatok Sorozatok tanulása 3.1. sorozatok képzési szabálya; összefüggések a sorozatok elemei között sorozatok folytatása adott szabály szerint; sorozatok elemei közötti összefüggések keresése Összefüggéseket tud keresni a sorozatok elemei között. Számsorozatokat tud készíteni képzési szabály felhasználásával.. Számsorozatok képzési szabályát meg tudja fogalmazni. INKO 3.2. számsorozatok: monoton növekvő és csökkenő sorozatok; különbség- és hányadossorozatok; négyzetszámok sorozata; sorozatok képzési szabálya számsorozatok alkotása; monoton növekvő és csökkenő sorozatok folytatása; különbség- és hányadossorozatok képzése; négyzetszámok sorozatának képzése; sorozatok képzési szabályának megállapítása; többféle folytatás lehetőségének felismerése Felismeri az adott sorozatból képzett a különbség- és hányadossorozatokat mint olyanokat. Tud képezni különbségés hányadossorozatokat. IV. MÉRÉSEK, GEOMETRIA, TÁJÉKOZÓDÁS KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A MÉRÉSEK, GEOMETRIA, TÁJÉKOZÓDÁS KONTEXTUSÁBAN 1. Mérések, mértékegységek Mérések, mértékegységek, mennyiségek tanulása 1.1. mérőeszközök, mennyiségek (hosszúság, űrtartalom, tömeg és idő); mértékegységek (m, dm, cm, mm, l, dl, cl, kg, dkg, g, nap, óra, perc, másodperc); mérőszámok; mértékegységek közötti kapcsolatok; átváltások, beváltások hosszúság, űrtartalom, tömeg és idő mérőeszközeinek használata; hosszúság, űrtartalom, tömeg és idő mérése és alkalmi és szabvány egységekkel (km, m, dm, cm, mm, hl, l, dl, cl, ml, t, kg, dkg, g, nap, óra, perc, másodperc); mértékegységek közötti kapcsolatok megállapítása összeméréssel (átváltások, beváltások) Tud mérni hosszúságot, tömeget és űrtartalmat m, dm, cm, mm; kg, dkg, g; l, dl mértékegységek használatával, kielégítő pontossággal; meg tudja határozni a síkidomok területét kirakással. Ismeri a mértékegységek közötti kapcsolatokat. 1.2. területmérés, térfogatmérés, szögmérés; a szög mértékegysége; a derékszög; a szögek nagysága terület mérése lefedéssel; a téglalap területének számításában a szorzás használatának gyakorlása; a térfogat fogalmának kialakítása töltögetéssel; térfogatmérés kirakással, megépítéssel; a szög és mértékegységének bevezetése; derékszög felismerése, létrehozása tépéssel, vágással, rajzolással; szögek nagyságának vizsgálata a derékszöggel való összehasonlítással Ki tudja számítani a négyzet és a téglalap területét. Sejti a térfogat fogalmát. Ismeri a szög fogalmát. Érti a térfogat fogalmát, ismeri a térfogat mértékegységét. A derékszöghöz tudja hasonlítani a szögek nagyságát. 2. Geometria Geometria tanulása 2006/20/II. szám 2.1. testek tulajdonságai; a testhálók testek építése adott feltételek szerint; testek építése adott lapokból válogatva; adott térfogatú testek építése; lapjaiból megépített testek hálójának kiterítése; testhálók tervezése; téglatest hálójának készítése; testek másolása térbeli modellről, rajzról Felismeri a kocka hálóját és a téglatest hálóját másolással el tudja készíteni. Meg tudja tervezni és el tudja készíteni szabályos testek hálóját. 2.2. síkidomok tulajdonságai; nagyítás, kicsinyítés; hasonlóság és egybevágóság; tengelyes tükrösség, síktükrösség; eltolás; a kör síkidomok, síkbeli alakzatok előállítása; adott területű téglalap előállítása; szöges táblán minél többféle helyzetű párhuzamos vonalpár, merőleges vonalpár kifeszítése; kerületmérés szöges táblán körülkerítéssel; síkidomok nagyítása, kicsinyítése síkban és térben; síkidomok nyújtása nyújtott háló segítségével; hasonlóság és egybevágóság fogalmának szemléletes megismerése, használata; tengelyes tükrösség felismerése síkidomokon; síktükrösség felismerése tárgyakon; síkidomok eltolása; másolása különféle helyzetekben; kör szerkesztése papírcsíkokkal, fonallal, körzővel; távolság másolása papírcsíkkal, fonallal, körzővel Felismeri és elő tudja állítani a tengelyesen tükrös alakzatokat. Eszközök segítségével síkidomokat (sokszögeket, kört) tud képezni. Tud tengelyesen tükrözni egyszerű alakzatokat. Meg tudja határozni tükrös alakzatok szimmetriatengelyét. TANU 3. Tájékozódás térben A térbeli tájékozódás tanulása 3.1 tájékozódás térben; helymeghatározás; irányok; irányváltoztatások térbeli tájékozódási feladatok végzése az iskolaépületben vagy másutt, szóbeli útbaigazítás kérése, követése és (más szempontjából való) megfogalmazása által; saját test mint viszonyítási alap használata tájékozódást segítő utasítás megértésekor, más (osztálytárs) teste mint viszonyítási alap használata útbaigazítás nyújtásakor, az „előre", „jobbra", „balra", „hátra", „fordulj jobbra", „fordulj balra", „fordulj hátra" kifejezések használata, megértése, követése és megértetése; külső tájékozódási pontok használata útbaigazítási célú kommunikációban a mellett, alatt, fölött, között, előtt, mögött, stb. viszonyokra való utalással Képes néhány lépésből álló hallott utasításokat követve adott helyre eltalálni. Képes a pillanatnyi helyzetnek megfelelő útbaigazítási kérdéseket feltenni. A másik látott pillanatnyi helyzetében képes a másik testhelyzetét vagy tájékozódási pontot alapul vevő helyes mozgási utasítást adni. Képes összetett, sok lépésből álló hallott útbaigazítás alapján önállóan adott helyre eltalálni. Képes útbaigazítási kérést a helyzethez alkalmas módon megfogalmazni. Képes összetett és helyes útbaigazításokat adni, azokban a másik testhelyzetéhez és külső tájékozódási pontokhoz viszonyítani a kívánt mozgást. INKO V. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN INKO 2006/20/II. szám 1. Kombinatorika Kombinatorikus feladatok megoldása 1.1. kombinatorikai feladatok (permutáció, kombináció, variáció) kombinatorikus feladatokban (permutáció, kombináció, variáció) a lehetőségek előállítása; egyszerű típusfeladatok gyakorlása Egyszerű kombinatorikai feladatokra megoldást tud találni rajz segítségével, próbálgatással. Öt-hat elem esetén elő tud állítani permutációs, variációs és kombinációs lehetőségeket. 1.2. modellek különböző kombinatorikus lehetőségek megjelenítésére (fa-diagram, táblázat) kombinatorikus lehetőségek elrendezése fa-diagramon; fa-diagram készítése kombinatorikus feladatokhoz; a feladatok megoldása során talált esetek számának sorozatba, táblázatba rendezése Segítséggel el tud rendezni kombinatorikus lehetőségeket fadiagramon. Feladatmegoldás részeként ábrázolni tud különböző kombinatorikus lehetőségeket. 2. A valószínűségszámítás elemei Sztochasztikus gondolkodás, valószínűségszámítás 2.1. valószínűségi játékok, kísérletek; elemi események, eseménytár; a „biztos", „lehetséges" és a „lehetetlen" fogalma; a gyakoriság az elemi események és az eseménytér megállapítása; a „biztos", „lehetséges” és a „lehetetlen" fogalmának használata a kísérletek várható kimeneteleinek jellemzésére; a kísérletek eredményeinek lejegyzése, a gyakoriságok megállapítása Le tudja jegyezni valószínűségi játékokban a kísérletek eredményeit. Jellemezni tudja a valószínűségi kísérletek várható eseményeit, különösképpen azok várható gyakoriságát. 3. Statisztika Statisztikai megfigyelések, számítások végzése 3.1. statisztikai megfigyelések mérésen, számláláson, számoláson alapuló statisztikai megfigyelések végzése, lejegyzése Tanári irányítással statisztikai megfigyeléseket tud végezni. Tanári útmutatással statisztikai megfigyeléseket tud végezni. 3.2. statisztikai grafikonok; a leggyakoribb adat; két vagy több szám számtani közepe (átlaga); a középső adat (a medián) grafikonon való ábrázolás gyakorlása; a leggyakoribb adat kiválasztása; két vagy több szám számtani közepének – átlagának – értelmezése, számolásos feladatok gyakorlása; ismerkedés a középső adat (medián) fogalmával Ismeri a számtani közép fogalmát. Két szám számtani közepét ki tudja számítani. Év végi követelmények I. TUDÁS Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes