Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 2. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1161

5. Általános kognitív képességek – ötletesség – problémaérzékelő – problémamegoldó – céltudatosság – sík- és térszemlélet ISMERETEK, TARTALMAK, FELADATOK A témát a vektorműveletek ismétlésével, és egyúttal az ismeretek mélyítésével kezdjük. Az összeadás megfordításaként vektorok adott irányú összetevőkre való bontásával foglalkozunk, megállapítjuk az egyértelmű vektorfelbontás tényét. A vektorok koordinátarendszerben való ábrázolásához szükségünk van a koordinátarendszer árnyaltabb felfogására – bevezetjük a bázisvektor és a helyvektor fogalmát. Műveleteket végzünk most már 2008/177. szám koordinátákkal adott vektorokkal, az egyértelmű vektorfelbontást felhasználva. Megkeressük a vektor hosszát megadó összefüggést, bevezetjük az egységvektor fogalmát. Egységvektort forgatva a koordinátarendszer középpontja körül, a végpont koordinátáit vizsgálva jutunk el sinα és cosαβ definíciójához, illetve az x x sin a , x x cos a függvényhez. Határozzuk meg a nevezetes szögekhez tartozó függvényértékeket Pitagorasz – tétellel! A hasonlóság alkalmazásával vizsgáljuk sinα és cosα jelentését hegyesszögű háromszögben. Vezessük be a tangens és kotangens fogalmát a befogók hányadosával! Mutassuk meg az egységvektor megfelelő transzformációja segítségével a különböző síknegyedekbe mutató egységvektorok és első negyedbeli megfelelőjük kapcsolatát, a diákok önálló tapasztalataira alapozva. Határozzuk meg a nevezetes szögekhez tartozó értékeket, az első síknegyed alapján valamennyi síknegyedre. Vizsgáljuk a teljes szögnél nagyobb és negatív forgásszögekhez tartozó értékeket is. Táblázat segítségével határozzuk meg a különböző szögekhez tartozó értékeket, illetve adott értékhez az összes lehetséges megoldást. Fentiek gyakorlására egészen egyszerű trigonometrikus egyenleteket is megoldhatunk, illetve egyszerűbb azonosságokat bizonyíthatunk. Rátérve a derékszögű háromszögre mélyítsük el annak felismerését, hogy az itt használt szögfüggvény fogalom a derékszögű háromszög hegyesszögei esetén ekvivalens a definícióval, és alkalmas az ismeretlen adatok meghatározására. Sok feladattal gyakoroljuk az adatok ismeretében a helyes szögfüggvény kiválasztását, színesítve életszerű, távolság, mélység, magasság meghatározásáról szóló feladatokkal. Foglalkozzunk az általános háromszög oldalakat és közbezárt szöget tartalmazó területképletével, használjuk fel a szabályos n-szög területének meghatározásához. Számítsuk ki szabályos sokszögek területét az oldal ismeretében először konkrét értékekkel, majd paraméteresen is. Végezzünk felszín- és térfogatszámítási feladatokat is, felhasználva és elmélyítve a sík és egyenes, illetve két sík hajlásszögéről tanultakat, különös hangsúlyt fektetve a szemléletes ábrázolás technikájára, a síkmetszetek jelentőségére. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK – modellkészítés az egységsugarú körhöz – szerkesztés, mérés, ábrakészítés – színezés – ábrázolás koordinátarendszerben – valóságos térbeli szituáció ábrázolása síkban – térbeli alakzatok modellezése merőleges vetítéshez A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI A tanulók – ismerjék a terjedelem az átlagos eltérés és a szórás fogalmát, és ezek segítségével legyen képes következtetéseket levonni, – tudjanak átlagos eltérést, terjedelmet és szórást számolni egyszerű esetekben, – legyenek képes kiválasztani az elemzési céloknak megfelelő statisztikai mutatókat, – tudják eldönteni események függetlenségét egyszerű esetekben, – legyenek képes megadni a teljes eseményrendszert egyszerű esetekben, – tudjon bármilyen másodfokú függvényt vizsgálni, – tudjanak bármilyen másodfokú egyenletet megoldani, – értse a másodfokú függvény és a másodfokú egyenlet kapcsolatát, – ismerjék és alkalmazzák a diszkrimináns fogalmát, – jártasak legyenek a gyökök és együtthatók közötti összefüggés és a gyöktényezős alak alkalmazásában, – gyűjtsenek tapasztalatokat az új ismeretlen bevezetésében, illetve a magasabb fokú egyenletek másodfokúvá való átfogalmazásában. A tanulók – értsék a racionális és irracionális szám fogalmát; – képesek legyenek irracionális számot előállítani; – képesek legyenek kis segítséggel eldönteni, illetve bebizonyítani valamely számról, hogy melyik számhalmazba tartozik; – értsék az indirekt bizonyítási mód lényegét; 2008/177. szám – tudjanak négyzetgyökös kifejezéseket nagyság szerint sorba rendezni; – ismerjék a négyzetgyökös kifejezésekkel végezhető műveleteket, azonosságokat; – tudjanak bármilyen, életkoruknak és eddigi tanulmányaiknak megfelelő egyenletet, egyenlőtlenséget, egyenletrendszert megoldani; – értsék, hogyan kell a négy alapműveletet elvégezni négyzetgyökös kifejezésekkel; – ismerjék a gyökös kifejezésekre vonatkozó műveleti azonosságokat; – legyenek járatosak többtagú gyökös kifejezések nagyságának összehasonlításában; – tudjanak kéttagú gyökös kifejezéseket négyzetre emelni, egy- és kéttagú nevezővel bíró törteket gyökteleníteni; – jártasak legyenek az irracionális egyenletek megoldásában; – legyenek jártasak az egyszerűbb másodfokú és irracionális egyenletrendszerek megoldásában. A tanulók – értsék a sorozat, a tag, az index fogalmát és jelentését, – értsék a rekurzió fogalmát, – legyenek képesek képlettel, függvény-definícióval megadott sorozatok elemeinek meghatározására, – jól értsék a véges, illetve végtelen elemű sorozat fogalmát, – értsék a monotonitás, a korlátosság, a határérték fogalmát, – jól értsék a sorozat tagjaira vonatkozó kiszámítási módokat, – készség szintjén tudják a sorozat bármely elemét egyszerűen és gyorsan meghatározni, – helyesen alkalmazzák az n-edik elem és az első n elem összegének kiszámítására vonatkozó összefüggéseket, – ismerjék fel az egyszerűbb szöveges feladatok megoldásánál, hogy melyik sorozatra vonatkozó összefüggést lehet alkalmazni, – jártasak legyenek a számtani és mértani közép alkalmazásában, – jól értsék, és helyesen alkalmazzák a számtani és mértani sorozat fogalmát, – jól értsék a pénzügyi, gazdasági, biztosítással kapcsolatos fogalmakat, – legyenek jártasak a szöveges feladatok megoldásában, – helyesen alkalmazzák a sorozatokkal kapcsolatos összefüggéseket. A tanulók – tudjanak különbséget tenni a hétköznapi értelemben vett és a matematikai hasonlóság között, – lássák, hogy az egybevágóság a hasonlóság speciális esete, – Iismerjék a háromszögek hasonlóságának alapeseteire vonatkozó elégséges feltételeket, – egyszerű esetekben legyenek képesek bizonyítani két háromszög hasonlóságát, – ismerjék a magasság – és befogótételt, bizonyítással együtt, – tudjanak megoldani hasonlósággal kapcsolatos szerkesztési feladatokat, – ismerjék, és legyenek képesek feladatokban alkalmazni a háromszög súlyvonalaira vonatkozó összefüggéseket, – ismerjék hasonló síkidomok kerülete, területe és a hasonlóság arányszámának összefüggését, valamint sejtsék meg a hasonló típusú összefüggést térfogatok esetén, – ismerjék és tudják alkalmazni a következő fogalmakat: metszésvonal, sík és egyenes hajlásszöge, síkok hajlásszöge, kitérő egyenesek, pont és egyenes, két egyenes, két sík, sík és egyenes távolsága, – ismerjék a kúpszerű testek képzési módszerét, a kúp és a gúla fogalmát, az ezekhez kapcsolódó elnevezéseket, – tudják megkülönböztetni az egyenes és ferde testeket, – értsék, mit jelent a szabályos n oldalú gúla kifejezés, – tudják elkészíteni egyszerű gúlák és kúpok hálózatát, – ismerjék a gúlák és kúpok felszínére és térfogatára vonatkozó összefüggéseket, – tudják megfogalmazni, hogy mi a gömb, – ismerjék az alábbi fogalmakat: átmérő, főkör, gömbsüveg, – ismerjék a gömb felszínének és térfogatának kiszámítási módját. A tanulók – értsék a bázisvektor fogalmát, – értsék a különbséget vektor és helyvektor között, 2008/177. szám – tudjanak koordinátákkal vektort ábrázolni, illetve azok koordinátáit leolvasni, – legyenek tisztában a vektor hosszának kiszámításával, – ismerjék a szögfüggvények definícióját az egységsugarú körben, – tudják ábrázolni a szögfüggvények grafikonját, – ismerjék a szög és pótszöge, szög és kiegészítő szöge, illetve x és -x szögfüggvényeinek valamennyi összefüggését, a különböző síknegyedekbe eső szögek szögfüggvényeinek előjelét, illetve a hozzájuk tartozó értékek kapcsolatát, ezek alapján tudják meghatározni sinx, cosx, tgx, ctgx ismeretében x összes értékét. – ismerjék a nevezetes szögekhez tartozó szögfüggvények értékeit elemi geometriai bizonyítással együtt, – legyenek képesek megoldani egyszerűbb trigonometrikus egyenleteket, illetve bizonyítani egyszerűbb azonosságokat, – tudják kiszámítani a derékszögű háromszög ismeretlen adatait, az ahhoz szükséges egyértelműen meghatározott adatok közül bármelyik kettő ismeretében, – tudják kiszámítani tetszőleges háromszög területét két oldalának és közbezárt szögének ismeretében, ismerjék a képlet indoklását, – tudják kiszámítani a szabályos sokszög területét oldalának, vagy a köréírható kör sugarának ismeretében, – tudják kiszámítani testek felszínét és térfogatát; lapok, élek, lapok és élek hajlásszögét. TERMÉSZETISMERET

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes