Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2009-116 (Year: 2009, Number: 116)
Era: 2004-2010
Section: a 29/2009. (VIII. 19.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 908

4. évfolyam Célok, feladatok, fejlesztendĘ területek: A negyedik évfolyamon teljesednek ki azok a kulcskompetenciák, amelyek a matematika mĦveltségterületének kiemelten fontos elemei. Különös tekintettel a matematikai kompetenciákra, így a biztos számolási tudásra és annak alkalmazására különbözĘ matematikai problémákban. Az anyanyelvi kommunikáció fejlesztésére mind a szóban és írásban közölt gondolatok megértésében nagy hangsúlyt fektetünk. A reproduktív és a problémamegoldó alkotó gondolkodás fejlesztése folyamatos feladat, ugyanúgy, mint az alapvetĘ matematikai tevékenységek (mérés), mĦveletek automatizált végzése és az évfolyamok során kialakult matematikai ismeretek alkalmazása. A negyedik évfolyamra tágul a tanulók környezetükrĘl és a tágabb világról alkotott képe, elsĘsorban annak matematikai vonatkozása, mely teret ad a természettudományos kompetenciák fejlesztésének. Fontos elérnünk, hogy a matematikai problémakezelés mindig tudatosan tervezett öntevékeny, kreatív folyamattá váljon. A kooperatív technikák és a projekt módszer megjelenése által a tanulók közötti együttmĦködés ideális színtere a szociális és állampolgári kompetenciák, a kezdeményezĘképesség és vállalkozói kompetenciák fejlesztésének. Eközben a pontos, kitartó, fegyelmezett munkavégzés, a matematika tanulás szokásainak és képességeinek kialakítása is fejleszthetĘ. A számítástechnika tantárggyal való koncentráció alkalmat ad a matematikai kompetenciák elmélyítése érdekében a digitális kompetenciák fejlesztése. Óraszám: 148 óra/év 4 óra/hét Ajánlás az éves óraszám felosztására Témakör sorszáma Témakör Óraszám 1. Számtan, algebra 90 óra 2. Sorozatok, függvények 22 óra 3. Geometria, mérés 31 óra 4. ValószínĦség, statisztika 5 óra 2009/116. szám Számtan, algebra FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Matematikai kompetenciák fejlesztése. Matematikai ismeretek beépítése, régiek mozgósítása. Megismerés: megfigyelés adott tulajdonságok szerint. Tudatos megfigyelés elvont szituációkban. Emlékezés: Számmemória fejlesztése. KezdeményezĘ és vállalkozói kompetencia Gazdasági nevelés Matematikai kompetencia Problémákra való emlékezés. Tanult algoritmusok felidézése. Megismert szabályokra való emlékezés. Analógiák felismerése, keresése, kialakítása. Számfogalom 10000-es számkörben Számok írása, olvasása 10000-ig. Római számírás. Számok bontása, képzése a számjegyek alaki, helyi és valódi értékének értelmezésével. A számok nagysága, közelítĘ számok, kerekített értékek a halmazok mennyiségek közvetítésével, számegyenes használatával. A számok tulajdonságai, kapcsolatai, szomszédai, összeg-, különbség-, szorzat-, hányados és összetett alakjai. A negatív szám fogalmának tapasztalati úton való elĘkészítése. MĦveletek értelmezése, mĦveletvégzés A mĦveletek értelmezése tevékenységgel, ábrával és szöveggel. Becslés, közelítĘ érték megkeresése. Szóbeli összeadás, kivonás, szorzás, osztás, fejben kerek számok esetében. A mĦveletek közötti kapcsolat tudatosítása. Írásbeli összeadás, kivonás. Szorzás, osztás tízzel, százzal, ezerrel. A számegyenes használatával számkör bĘvítés, lépegetés számegyenesen. Törtszámok elĘállítása tárgyi tevékenységgel; értelmezése különféle mennyiségek mérĘszámaként A törtek létrehozása hajtogatással, nyírással. A valóságban elĘforduló helyzetek szimulálása. Játék. Szituációs feladatok és játékok a negatív számokkal kapcsolatos tapasztalat szerzés során. A fejben történĘ biztonságos számolás gyakorlása játékkal. Írásbeli mĦveletek alkalmazás szintĦ felhasználása. Becslés és kerekítés önálló alkalmazása. Magyar nyelv és irodalom: számok helyesírása Környezetismeret: hĘmérséklet mérése A matematikai problémák helyes megfogalmazása. 2009/116. szám Anyanyelvi kompetenciák. Forráskezelés, információkezelés fejlesztése. Szövegértés fejlesztése. Utasítások, kérdés tartalmának megértése. Matematikai kompetenciák Problémamegoldás fejlesztése. Lényegkiemelés, kapcsolatba hozás. Adatokra, összefüggésekre való emlékezés. Gondolatmenet kialakítása analógiák alapján a szöveges feladatok megoldási menetének megfelelĘen. A hatékony, önálló tanulás A tanulás tanítása Természettudományos kompetencia Írásbeli összeadás, kivonás négyjegyĦ számokkal. Írásbeli szorzás kétjegyĦvel, osztás egyjegyĦvel. A zárójel használata, mĦveleti sorrend. Összefüggések, szöveges feladatok A nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése véges alaphalmazon; egyszerĦbb esetekben következtetéssel. A tervszerĦ próbálgatás (közelítĘ módszer) alkalmazása a megoldás keresésére. Állítások tagadása, nyitott mondat kiegészítése. Matematikai jelrendszer értelmezése, használata. Szöveges feladatok értelmezése, az adatok ábrázolása, modell készítése. Többféle megoldási mód keresése. Alaphalmaz, részhalmaz és kiegészítĘ halmaz kapcsolatának értelmezése. Szöveges feladatok tevékenységhez, rajzhoz kapcsolódva. Szöveges feladatok megoldása: értelmezés, adatok kigyĦjtése, rendszerezése, modellkészítés, összefüggések elemzése, probléma megoldása, válasz megfogalmazása, az eredmény összevetése a valósággal. Önállóság növelése a feladatok szövegének értelmezésében. Megoldási algoritmusok kialakítása és alkalmazása. Szöveges feladatokhoz többféle megoldás keresése. Szöveges feladatok rajzzal, szituációval való megjelenítése. Problémamegoldó gondolkodásban való gyakorlottság és eredményesség érdekében a problémahelyzetek megoldásának gyakorlása. A toldalékok helyes használata. Magyar nyelv és irodalom: a megfogalmazott matematikai problémák helyes értelmezése, kérdés megfogalmazása. 2009/116. szám Sorozatok, függvények FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Matematikai kompetencia A figyelem és a memória fejlesztése. Rendszerszemlélet kialakítása. Szabályfelismerés. Összefüggések megállapítása, általánosítás. Hon- és népismeret. Ok- okozati összefüggések felismerése. Modell alkotás. Anyanyelvi kommunikáció Képi információ feldolgozása Matematikai kompetencia Matematikai összefüggések felismerése. Környezettudatosságra nevelés. Sorozatok Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint. Összefüggések keresése az egyszerĦ sorozatok elemei között. Különbség- és hányados sorozat képzése. Számtani sorozatok 10., 20., 100. elemének megállapítása. Sorozatok képzési szabályának keresése, kifejezése szavakkal. Többféle folytatás szavakkal. Függvények Adatok sorozatba rendezése, a folytatásra vonatkozó sejtések megfogalmazása. Hozzárendelések, leképezések. Szám - számfüggvények sokféle formában. Grafikonok építése, olvasása. A gondolkodási mĦveletek körének bĘvítése. Osztályozások, szabályfelismerés, grafikonkészítés, elemi algoritmusok alkalmazása. Többféle formátumú és tartalmú grafikonok, diagramok olvasása, elemzése. Adatok gyĦjtése, rendezése. Rajz Technika MĦvészeti alkotások, az építészetben megfogalmazott szabályszerĦségek, sorozatok. Környezetismeret: A természetben elĘforduló ellentmondás és rend. 2009/116. szám Geometria, mérés FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Matematikai kompetenciák Alkotóképesség fejlesztése. Összehasonlítás, azonosságok, különbözĘségek megállapítása. Rendszerbe helyezés. Ok-okozati összefüggések felismerése. Esztétikai-mĦvészeti tudatosság és kifejezĘképesség. Matematikai kompetenciák A mértékegység és mérĘszám kapcsolata, összefüggésük megfigyelése és elmélyítése. Absztrahálás, konkretizálás. A gondolkodás és a nyelv összefonódása, kölcsönhatása. Geometria Testek másolása modellrĘl. Testek építése adott feltételek szerint testekbĘl, lapokból. Testháló kiterítése, tervezése, összeállítása téglatest, kocka esetében. Síkidomok elĘállítása adott feltételekkel. Párhuzamos és merĘleges vonalpárok. Az egybevágóság. Síkidomok másolása, eltolás, tengelyes tükrözés, elforgatás. Térbeli és síkbeli tükörképek elĘállítása, tükrözés párhuzamos és nem párhuzamos tengelyre. Nagyítás. Hasonlóság. Mérés A hosszúság, Ħrtartalom, tömeg és idĘ mérése, alkalmi és szabvány mértékegységekkel. A mennyiségek szabvány mértékegységeinek használata szám- és szöveges feladatokban. Váltások különféle mértékrendszerekben. A terület mérése lefedéssel, a terület kiszámítása a területegységek CselekvĘ, tevékeny építés, modellrĘl, tervrĘl. Testek összeállítása testhálóról. Testháló tervezése. ( kocka, téglatest) Párhuzamos és merĘleges vonalpárok kifeszítése szöges táblán. Játékos tükrözések, forgatás és eltolás. SokrétĦ tapasztalatszerzés a vonalzó, körzĘ használatáról. Rajz: A körülöttünk lévĘ mesterséges és természetes környezet formavilágának megfigyelése és rekonstrukciója. Technika: Origami ElkészíthetĘ munkadarabok megtervezése, mérés és modellezés segítségével. 2009/116. szám Elképzelt tevékenység gondolatban és szavakban való végigjárása. A tanulás tanítása összeszámolásával, térfogatmérés kirakással, építéssel. Téglalap területének mérése; számolás a kirakást felidézĘ módon. Szögmérés derékszöggel, felével, negyedével. Terület és térfogat mérés modellezéssel. Szögek mérése és elĘállítása. ValószínĦség, statisztika FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció. A képi grafikus információk feldolgozása, forráskezelés. Alkotóképesség, modellképzés. Európai azonosságra nevelés. Matematikai kompetenciák Rendszerszemlélet, valószínĦségi szemlélet. Statisztika Adatok gyĦjtése, rendezése, ábrázolása, grafikonon. Néhány szám számtani közepének értelmezése, az „átlag” fogalmának bevezetése, használata adatok együttesének jellemzésére. ValószínĦség ValószínĦségi játékok, kísérletek, megfigyelések. A véletlen események gyakoriságának megállapítása kísérletek végzésével, ábrázolása oszlopdiagramon. Sejtés megfogalmazása adott számú kísérletben. A kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az eltérés megállapítása és magyarázata. AdatgyĦjtések, tapasztalatok szerzése a biztos, lehetséges, lehetetlen eseményekrĘl. Táblázatok, grafikonok készítése, leolvasása, értelmezése. Játékok, kísérletek. Szituációk teremtése. A kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az eltérés megállapítása és magyarázata. Környezetismeret: Földrajzi, biológiai, meteorológiai adatok lejegyzése, ábrázolása. Környezetismeret: A természeti jelenségek elĘfordulása és valószínĦsége. 2009/116. szám A továbbhaladás feltételei: Ismeretszerzés szintje Ismerje: - a számokat 10000-ig - a számok alaki, helyi és valódi értékét - a kerekített értékekkel való becslést - az ellenĘrzés többféle módját - a párhuzamos, merĘleges, egybevágóság fogalmát - a terület, kerület fogalmát - a törtek lejegyzését és kifejezését rajzzal színezéssel - a biztos, lehetséges, lehetetlen, gyakoriság, valószínĦ, kevésbé valószínĦ fogalmakat - a negatív számok helyét a számegyenesen - a sorozatok és táblázatok törvényszerĦségeit, pótolja a hiányzó elemeit - a szabvány mértékegységeket: mm, cm, dm, m, km, ml, cl, dl, l, hl, g, dkg, kg, t, min, h, nap, hét, hó, év - a terület mértékegységeit Fogalmi szint Tudja: - 1000-es számkörben a számok írását, olvasását - egyszerĦ törtszámokat ábrázolni - pozitív és negatív számokat nagyság szerint rendezni - szöveges feladatok adatait önállóan feljegyezni, rendezni - megoldási tervet készíteni - matematikai modellt keresni - egyszerĦbb síkidomok területét mérni, különféle egységekkel, kirakással - képezni halmazok unióját, metszetét, adott halmaz kiegészítĘ halmazát - halmazok elemeinek tulajdonságát megnevezni - 10000-es számkörben összeadni (több tagot is), kivonni, szorozni kétjegyĦ számmal, osztani egyjegyĦvel és elĘzetesen becslést végezni egyszerĦbb estekben törvényszerĦségek megállapítása - mellékszámítást nem igénylĘ esetekben a mĦveleteket szóban elvégezni - tükörtengelyt és tükörsíkokat keresni 2009/116. szám - egyszerĦ alakzatokat nagyítani - szögeket összehasonlítani, alkalmi egységekkel mérni Alkalmazási szint Alkalmazza: - matematika különbözĘ területein az írásbeli és szóbeli mĦveletvégzést - önállóan a becslést és a kerekítést - a helyes mĦveleti sorrendet a négy alapmĦvelet körében - értelemszerĦen a matematika jelrendszerét (zárójelet is) - egyszerĦ és összetett szöveges feladatokban megoldási algoritmusokat - mennyiségek szabvány mértékegységeit szám és szöveges feladatokban - számításokat a kerület és a terület megállapítására - át és beváltásokat, a tanult mértékegységekkel, gyakorlati mérésekhez kapcsolva, illetve felidézése nyomán. - a matematikai kifejezéseket, melyek a mĦveletek tényezĘit nevesítik - biztos, lehetséges, lehetetlen fogalmakat Értékelési szempontok: Bár továbbra is fontos szerepe van a pozitív fejlesztĘ szóbeli értékelésnek, a negyedik évfolyam végén elĘször jelentkezĘ jegyben történĘ értékelés nem érheti váratlanul és meglepetésként a tanulót. A szöveges értékelés mellett fokozatosan szükségszerĦ az érdemjegyek bevezetése. Számtan, algebra - a fejszámolás folyamatos értékelése - témakörönként diagnosztizáló mérések, tudáspróbák Geometria, mérés - folyamatos megfigyelés, szóbeli értékelés ValószínĦség, statisztika Szóbeli megnyilvánulások értékelése Minden feldolgozott témakör után: tudáspróba. Negyedévenként évfolyamszintĦ felmérés. Félévi és év végi felmérések. 2009/116. szám 4.1.2. Matematika 5-8. évfolyam 2009/116. szám MATEMATIKA Alapozó és fejlesztĘ szakasz 5-8. évfolyam Célok, feladatok, fejlesztendĘ területek A NAT a közoktatás tartalmát mĦveltségi területek szerint határozza meg, amelyben a matematika önálló mĦveltségi terület. Maga is tudomány, egyben egyéb tudományok és az iskolai tantárgyak segítĘje, a mindennapi élet eszköze, az emberiség több ezer éves kultúrájának része. Formálja és gazdagítja a személyiséget, pontos és kitartó munkára nevel. Célunk, hogy a matematika a tanulók számára ne csupán ismeretek tárháza legyen, hanem ismertesse meg Ęket a problémamegoldás örömével, alakítsa ki az önálló gondolkodás igényét, fejlessze a tapasztalatból kiinduló ismeretszerzést. Feladatunk, hogy a tanulók felismerjék, hogy a matematika tanulása nem öncélú, hanem segíti a körülöttük lévĘ világ megismerését, megértését. A megfelelĘ helyeken rávilágítunk arra, hogy az adott ismeretek a mindennapi élet mely területén nélkülözhetetlenek. Láttatjuk a kapcsolatot a többi mĦveltségi területtel, természet- és társadalomtudományokkal, a mĦvészetekkel, hogy számukra mindez egységes egészet alkosson. A katolikus iskolákban a matematikatanárok feladata annak világossá tétele is a tanulók számára, hogy a természettudományok, a matematika és a hit nem állnak egymással ellentétben. A tudománytörténészek egyre inkább elfogadják, hogy a kereszténységnek döntĘ szerepe volt abban, hogy Európából indult el az a természettudomány, amely napjainkra egyetemessé vált. Az antik görög kultúra, Egyiptom, India, Kína tudománya sok szempontból elĘtte járt a nyugat-európainak, fejlĘdésében azonban megrekedt. A kifulladás okát sokan abban látják, hogy a tudósaikból hiányzott a keresztény kultúrkörben magától adódó hit a világ megismerhetĘségében. A keresztény hit szerint a világot Isten, aki maga az abszolút Értelem, teremtette, így a világ szükségképpen rendezett és értelmes, törvényeit az ember, aki a tanítás szerint a TeremtĘhöz hasonlóan szellemi lény is, megismerheti, sĘt erre a Biblia szerint kifejezetten küldetése van. A katolikus iskolában különféle tantárgyak (hittan, filozófia, történelem, természettudományok, matematika) helyi tantervének egyeztetésével el kell érni, hogy a diákokban tudatosuljon: a hit, a vallásos világnézet és a természettudományok nem állnak ellentétben egymással. A természet célszerĦ rendezettsége, sokszínĦ gazdagsága szubjektív módon erĘsítheti az egyes ember hitét. Ezt igazolhatjuk híres természettudósok, nagy matematikusok hitének bemutatásával. 2009/116. szám Az iskolai nevelés-oktatás alapvetĘ céljai a kulcskompetenciák fejlesztése. Az Európai Unió országaiban a kulcskompetenciák fogalmi hálójába rendezték be azokat a tudásokat és képességeket, amelyek birtoklása alkalmassá teheti az unió valamennyi polgárát egyrészt a gyors és hatékony alkalmazkodásra a változásokkal átszĘtt, modern világhoz, másrészt aktív szerepvállalásra e változások irányának és a tartalmának a befolyásolásához. Ezért lett az iskolai mĦveltség tartalmának irányadó kánonja a kulcskompetenciák meghatározott rendszere. Kulcskompetenciák azok a kompetenciák, amelyekre minden egyénnek szüksége van személyes boldogulásához és fejlĘdéséhez, az aktív állampolgári léthez, a társadalmi beilleszkedéshez és a munkához. Sok kompetencia részben fedi egymást, és egymásba fonódik: az egyikhez szükséges elemek támogatják a másik terület kompetenciáit. A matematika önálló kulcskompetencia, de sokszínĦsége miatt alkalmas szinte az összes többi kulcskompetencia fejlesztésére is. A tantervben ennek lehetĘségei megjelölésre kerültek. A matematikai kompetencia a matematikai gondolkodás fejlesztésének és alkalmazásának képessége, felkészítve ezzel az egyént a mindennapok problémáinak megoldására is. A kompetenciában és annak alakulásában a folyamatok és a tevékenységek éppúgy fontosak, mint az ismeretek. A matematikai kompetencia – eltérĘ mértékben – felöleli a matematikai gondolkodásmódhoz kapcsolódó képességek alakulását, használatát, a matematikai modellek alkalmazását (képletek, modellek, struktúrák, grafikonok/táblázatok), valamint a törekvést ezek alkalmazására. A matematika terén szükséges ismeretek magukban foglalják a számok, mértékek és struktúrák, az alapmĦveletek és alapvetĘ matematikai reprezentációk fejlĘdĘ ismeretét, a matematikai fogalmak, összefüggések és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a matematika választ adhat. A matematikai kompetencia birtokában az egyén rendelkezik azzal a képességgel, hogy alkalmazni tudja az alapvetĘ matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszerzésben és a problémák megoldásában, a mindennapokban, otthon és a munkahelyen. Követni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes indokolni az eredményeket, megérti a matematikai bizonyítást, a matematika nyelvén kommunikál, valamint alkalmazza a megfelelĘ segédeszközöket.” Mindezekhez változatos úton juttatjuk el a tanulókat. A matematika nyelvezetének, szimbólumainak, jelölésrendszerének, tartalmi felépítésének illeszkednie kell az adott korosztály életkori sajátosságaihoz. Éppen ez indokolja az általános iskolai matematikaoktatás spirális építkezését. A matematika tanterv visszatér egy-egy témára úgy, hogy azt egyre pontosabban, összefüggéseiben egyre árnyaltabban mutatja meg a már magasabb évfolyamokra járó tanulóknak. Ez a felépítés lehetĘvé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását egyaránt. Az 5-8 évfolyamok matematika tanterve épít az alsó tagozat matematika tantervére, figyelembe veszi az ott elindított fejlesztéseket. Ez nem nélkülözheti a színes tevékenységeket, változatos cselekvéseket. A kísérletezés, a játék szerepe nem szĦnhet meg a fölsĘs évfolyamokon sem, hiszen ezek örömöt, versenyt, izgalmat jelentenek a tanulóknak, megkönnyítve ezzel az ismeretek elsajátítását. 2009/116. szám Az általános iskola felsĘ tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemzĘ gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldás mellett az igazolások keresése, egyszerĦbb következtetések megértése, észrevétele, önálló megfogalmazása. KülönbözĘ területekrĘl érkezĘ, más és más módon megfogalmazott információk önálló értelmezésével és az ismeretek megtanulásával fokozatosan el kell sajátítani – és alkalmazni is tudni kell – a deduktív út egyszerĦbb, legelemibb formáit. Eközben nem csökken az induktív út jelentĘsége sem a felsĘ tagozaton. Miközben ebben az életkorban a matematikai ismeretek egy része absztraktabbá válik, addig jelentĘs részük továbbra is a konkrét tapasztalatokhoz kapcsolódik. Éppen ezért hangsúlyt kell helyezni a sokszínĦ tevékenységre, a tapasztalatok tudatosítására, különbözĘ módokon való rögzítésére, értelmezésére, rendszerezésére, összefüggések keresésére. A matematika tanításának-tanulásának a felsĘ tagozaton is jellemzĘje a felfedeztetés, a probléma felvetésétĘl a megoldásig vezetĘ – néha tévedésektĘl sem mentes – útnak az egyre önállóbb bejárása. Nagy jelentĘséget tulajdonítunk a következtetésre épülĘ problémamegoldásnak, az egyszerĦ algoritmusok kialakításának, követésének is. Mindezt eleinte konkrét helyzetekben végezzük, majd erre építve – az életkori sajátosságok fegyelembevételével – általánosítunk. A tanulási folyamatnak jellemzĘje a fokozatos absztrahálás mellett a gyakori konkretizálás, az általánosítás mellett a specializálás. Fontos, hogy a valóságban elĘforduló problémákra a tanulók meg tudják találni a megfelelĘ matematikai modellt, azokat helyesen tudják alkalmazni. Ezért nagy hangsúlyt kell fektetni a szövegértĘ elemzĘ olvasásra. Ugyanakkor azt is el kell érni, hogy a matematikában tanult ismereteket a tanulók alkalmazni tudják más mĦveltségi területeken is. FejlesztendĘ a tanuló kommunikációs képessége, saját gondolataik szabatos megfogalmazása szóban és írásban; mások gondolatainak megértése, a vitákban érvek és ellenérvek logikus használata. Fokozatosan kell kialakítani a matematika szaknyelvének pontos használatát és jelölésrendszerének alkalmazását. Nem hagyható figyelmen kívül az elektronikus eszközök egyre nagyobb térhódítása sem, alkalmazásukat be kell építeni a tanulók tevékenységébe. Az általános iskolai matematikaoktatás alapvetĘ célja, hogy a megszerzett tudás az élet minden területén, a gyakorlati problémák megoldásában is alkalmazható legyen, s hogy biztos alapot adjon a középfokú tanulmányok folytatásához. A matematika tanterv változatos tananyagtartalma, a sokféle feldolgozási lehetĘség – csoportmunka, pármunka, önálló feldolgozás, differenciált foglalkozás, projektfeladatok, stb. - biztosítja, hogy a NAT kiemelt fejlesztési feladatai megjelenjenek a tanításunkban. Ezek a tantervben – a kulcskompetenciákhoz hasonlóan - szintén megjelölésre kerültek. 2009/116. szám Az elsajátított matematikai fogalmak, ismeretek alkalmazása A matematikai szemlélet fejlesztése Az idĘszak elsĘ részében a számtan-algebra témakörben – folytatva az alsós jó hagyományokat – gyakorlati tevékenységekkel alakítjuk a számfogalmat, majd az egyre bĘvülĘ számkörben dolgozunk. Az alapmĦveletekben törekednünk kell az egyre biztosabb mĦveletfogalom kialakítására, a számolási készség továbbfejlesztésére. A matematika elemi fogalmait, összefüggéseit más tantárgyakban és a mindennapi életben is alkalmazzuk, éppen ezért nagy hangsúlyt kell fektetni az egyszerĦ, közérthetĘ, frappáns alkalmazások megválasztására, mert ezzel a matematika hasznosságát mutatjuk meg. A matematika nemcsak hasznos, de szép is, sokan a gondolkodás mĦvészetének tartják. Segítsünk hozzá minden tanulót, hogy a gondolkodás örömét megismerje! A mindennapok tele vannak kapcsolatokkal, összefüggésekkel, esélyek latolgatásával, döntések sorával. Ebben a sokféleségben való eligazodáshoz segítséget adnak azok a témakörök, amelyek a változó mennyiségek közötti kapcsolatok vizsgálatával fejlesztik a függvényszemléletet, megismertetik a tanulót a gyakorlatban elĘforduló egyszerĦ függvényekkel, grafikonokkal. Geometriában eszközök felhasználásával fejlesztjük a síkban való tájékozódást és a térszemléletet. Fontos, hogy tevékenységgel juttassuk el a tanulókat az egyszerĦ geometriai transzformációk megismeréséhez, használatához. Ennek segítségével alakítható ki a késĘbbiekben a dinamikus geometriai szemlélet. A matematika tanításában a matematikai bizonyos elemeit („és”, „vagy”, „nem”, „minden”, „van olyan”) tudatosan használjuk. Az idĘszak vége felé egyszerĦ sejtések igazolásakor ill. cáfolásakor a „ha…akkor” típusú következtetések is belépnek tanításunkba. Folyamatosan nagy hangsúlyt fektetünk a szövegértĘ képesség fejlesztésére, szöveg alapján nyitott mondatok felírására, s ezek (módszeres) próbálkozással, következtetéssel majd algebrai úton történĘ megoldására. A késĘbbiekben matematikai szövegek értelmezésével, elemzésével segítjük a diszkussziós képesség fejlesztését, a többféle megoldás keresését. A modellalkotás a matematizálás fontos eszköze, segítséget nyújt a problémák megoldásához. Fordítsunk kellĘ figyelmet a mindennapi gyakorlatban fontos mérések és szerkesztések elvégzésére. Így érjük el, hogy a szemléletesen kialakított kerület, terület, felszín, térfogat fogalmakat, számítási módjukat a tanulók alkalmazzák a gyakorlatban. KülönbözĘ feladatok segítségével mutassuk be, értessük meg, hogy vannak biztos és lehetetlen események, ill. olyanok, amelyeknek bekövetkezése lehetséges. Fokozatosan kialakítjuk a valószínĦség szemléletes fogalmát. A matematikai ismeretszerzésben hosszú ideig nagy szerepet játszik az induktív módszer, de ezen tanítási idĘszakban is mutatunk már néhány lépéses bizonyítást, deduktív következtetést is. Fontos, hogy ne csak a matematikából, hanem a mindennapi életbĘl is szerepeltessünk állításokat, melyeknek igaz vagy hamis voltát a tanulókkal együtt elemezzük. Ily módon juttatjuk el Ęket sejtések és szabályszerĦségek megfogalmazásához. 2009/116. szám A különbözĘ feladatokban a tanulók által végzett csoportosítás, osztályozás, sorbarendezés, a bizonyos feltételeknek eleget tevĘ elemek kiválasztása, fejleszti a matematika különbözĘ területein és más témakörökben is fontos halmazszemléletet. A különbözĘ feladatokhoz készítetett ábrák, egyszerĦ gráfok segítségével megértetjük a tanulókkal a modellek alkalmazásának szerepét. KezdettĘl fogva adatok gyĦjtésével, lejegyzésével, grafikonok készítésével, néhány lépéses elemi algoritmusok alkalmazásával kifejlesztjük az adatsokaságok elemzésének, jellemzésének, ábrázolásának képességét, a statisztika legalapvetĘbb elemeinek megismerését. Mindezzel elérjük, hogy a tanulók képesek lesznek néhány lépéses algoritmusokat önállóan elkészíteni. A tanulókat hozzá kell szoktatni, hogy számítások, mérések elĘtt becsléseket végezzenek, s a feladatmegoldások helyességét ellenĘrizzék Az elĘbb felsoroltak, s a gyakorlati számításoknál elkerülhetetlen kerekítés alkalmazásával el kell érnünk, hogy a tanulók csak reális eredményeket fogadjanak el. Szoktassuk hozzá a tanulókat, hogy a feladatok megoldása elĘtt megoldási tervet, egyes esetekben vázlatrajzot készítsenek. El kell érnünk, hogy a megoldást le is tudják írni. A matematikaórákon a feladatmegoldásokban az életkornak megfelelĘen elvárható pontossággal használtatjuk a szaknyelvet, s fokozatosan bĘvítjük a jelölésrendszert. A leírások szabatosságára, a lényeg kiemelésére az általános iskola utolsó éveiben már komolyan figyelnünk kell. Folyamatosan fejlesztenünk kell a verbális kommunikáció mellet az igényes grafikus kommunikáció kialakítását is, megértetve a tanulókkal, hogy egyetlen okos gondolat sem ér semmit, ha azt nem tudják valamilyen módon helyesen kinyilvánítani. A fogalmak tartalmi megismerése, megértése megelĘzi azok definiálását. Az általános iskola felsĘbb évfolyamain a tanult definíciók alkalmazására is sor kerül. KülönbözĘ eljárások, s egyes tételek eszközként való felhasználását feladatmegoldásban fontos fejlesztési területnek tekintjük. Az érvelés, a cáfolás, vitakészség, a helyes kommunikáció állandó fejlesztése folyamatos feladatunk. A tankönyvek, feladatgyĦjtemények, statisztikai-zsebkönyv, majd lexikonok, kisenciklopédiák használatára meg kell tanítanunk diákjainkat. LehetĘség szerint multimédiás eszközökkel is ismertessük meg a tanulókat. Ezek interaktív módon történĘ használata aktivizálja a tanulókat, segíti a tanulásukat, fejleszti a matematikai szemléletüket. Pozitív motivációval keltsük fel érdeklĘdésüket a matematikai érdekességek, a matematika története iránt. Hívjuk fel a figyelmüket a magyar, ill. más nemzetiségĦ neves matematikusok életére és munkásságára a tanított anyaghoz kapcsolódóan. 2009/116. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/5eb388d0280a0896dc2033b283335844b838281d/dokumentumok/eb3514e459959257fecef27b6037047987f20c37/letoltes