Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 2. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1490

4. Függvény integrálhatósága A) Cél: Területszámítási problémák vetik fel az új művelet szükségességét, a grafikon alatti terület meghatározásának kérdését. Az alsó és felső közelítő összegeknél hasznosítjuk a sorozatok határértékénél tanultakat. Tartalom: Területszámítási problémák, függvénygrafikonok „alatti" terület számítása: elsőfokú függvény másod(harmad-, negyed-...) fokú függvény (parabolikus háromszög területe a beírt és a „köré” írt téglalapok területösszegének, mint sorozatnak a határértékeként a felosztás finomításával) Intervallumon értelmezett nem negatív korlátos függvény integrálhatósága általánosan: az alsó közelítő összegek felső határa egyenlő a felső közelítő összegek alsó határával (Ez a szám a grafikon alatti terület.) Követelmények: − Fogalmak: intervallum felosztása, felosztások finomítása, alsó és felső közelítő összeg, alsó és felső korlát, alsó és felső határ. − Definíció: függvény integrálhatósága intervallumon (megfogalmazás az alsó közelítő összegek alsó és felső közelítő összegek felső határának) − A határozott integrál Cél: Korlátos nemnegatív függvény integrálhatóságának fogalmát kiterjesztjük a korlátos függvények teljes halmazára. Kétféle definíciót adunk az intervallumon értelmezett korlátos függvény integrálhatóságára. Megalkotjuk a határozott integrál pontos fogalmát és meghatározzuk a hatványfüggvények néhány határozott integrálját. Tartalom: Intervallumon értelmezett korlátos függvény (határozott) integrálja kétféleképpen: alsó összegek felső határa egyenlő a felső összegek alsó határával. egyre finomodó felosztásokhoz tartozó alsó és felső összegek közös határértéke lim sn =lim Sn. Példák nem integrálható függvényekre (Dirichlet-féle függvény.) Hatványfüggvények határozott integráljainak számítása. Az integrál geometriai jelentése. Az integrál és a terület kapcsolata és eltérése (nem integrálható függvények grafikonja alatti terület, negatív függvények integrálja és a terület.) Követelmények: − Fogalmak, definíciók: integrálhatóság (kétféle definíció: alsó és felső határral illetve finomodó közelítő összegek határértékével) − Függvény intervallumon volt (határozott) integrálja. − Tételek az integrálról B) Cél: A határértékre, valamint a differenciálhatóságra vonatkozó tételek analógiájaként megmutatjuk az integrálási tételeket. Egyúttal eljutunk összetettebb függvények (határozott) integrálásig. Bevezetjük az (adott ponthoz tartozó) integrálfüggvény fogalmát. Tartalom: Tételek a függvénytani tulajdonságok kapcsolatáról: intervallumon folytonos, illetve monoton függvények integrálhatók is. integrálható függvény részintervallumokon is integrálható. Az integrálás intervallum szerinti 2008/177. szám additivitásáról szólótétel. Integrálható függvények számszorosának, összegének és különbségének integrálhatósága és integrálja. Alkalmazás: Hatványfüggvények számszorosának, összegének, különbségének integrálása. Az integrál – mint az integrálás felső határának függvénye – az integrálfüggvény fogalma. Követelmények − A tanulók ismerjék és tudják alkalmazni az integrálási tételeket. − Ismerjék az integrálfüggvény fogalmát, és meg tudják határozni a már ismert és integrált függvények integrálfüggvényeit. − Határozatlan integrál, Newton–Leibniz formula C) Cél: Módszert keresünk az integrálok értékének könnyebb számításához, és kapcsolatot találunk a differenciálszámítás és az integrálás között a Newton–Leibniz formulával. Bevezetjük a határozatlan integrál fogalmát és összehasonlítjuk az eddig ismert határozott integrálásokkal. Tartalom: Függvény primitív függvényének a fogalma. Ismert függvények primitív függvényei, a primitív függvényhatározatlansága. Függvény határozatlan integrálja: a primitív függvények halmaza. Intervallumon értelmezett folytonos függvény integrálfüggvényének tulajdonsága: az integrál függvény, mint primitív függvény, Newton–Leibniz formula. A Newton–Leibniz formula alkalmazása az ismert függvényekre. Követelmények: Fogalmak, definíciók: integrálfüggvény, primitívfüggvény, függvény határozatlan integrálja. Tétel: Newton–Leibniz formula (A tétel ismerete és alkalmazása a követelmény, bizonyítása nem) Integrálszámítás alkalmazása: terület és térfogat számítás D) Cél: Fontos gyakorlati alkalmazását mutatjuk be az integrálszámításnak: terület- és térfogatszámítás integrállal. Tartalom: Függvény grafikonok „alatti” terület számítása (nemnegatív és általános függvények esetén). Grafikon tengely körüli forgatásával kapott forgástest közelítése beírt és körülírt hengerrendszerek térfogatának konvergenssorozatával, vagy a hengerrendszerek térfogatának közös felső illetve alsó határával. Összefüggés az ilyen módon kapott forgástestek térfogatára. Alkalmazások: forgáskúp, csonkakúp, félgömb és gömb térfogata. Követelmények: − Tudják alkalmazni az integrálást a grafikonok alatti területek számításakor, görbe vonalú síkidomok területének meghatározásakor. − Ismerjék és tudják igazolni: a grafikonok "alatti" síkidomok megforgatásával kapott forgástestek térfogatára vonatkozó összefüggést. − Tudják ezt alkalmazni különböző forgástestek térfogatának számításakor. Irodalom 11(12.) ÉVFOLYAM 1. Témakör címe Az ókor irodalma Ajánlott óraszám: Középszint : 12 óra, Emelt szint: 20 óra KAPCSOLÓDÁS a Nemzeti Alaptantervhez MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM A kompetenciafejlesztés fókuszai (képességek, készségek, attitűdök) – Emlékezet – Információgyűjtés, lényegkiemelés – Prezentáció – Szövegértelmezés, magyarázat – Rendszerezés – Ismeretalkalmazás Ismeretek, tartalmak, feladatok Belépő ismeretek: A korszak feldolgozásában építhetünk a 7. évfolyam második és harmadik epochájára, amely a mitologikus gondolkodással, teremtésmítoszokkal valamint a görög mitológiával és annak nagy mondaköreivel foglalkozott. Emellett a 9. évfolyam első epochájának Plautust feldolgozó óráira, és a negyedik epochára, amely az eposz műfaját vizsgálta, a 10. évfolyam negyedik epochájára, melyben az Antigonéval foglalkoztunk. A témahetek közül a Bibliatémahéten és a görög témahéten szerezhettek e témakörhöz tudást. 2008/177. szám Fogalmak: Felidézendők: egyistenhit, sokistenhit, eredetmonda, archetípus, mítosz, mitológia, mondakör, dalnok, eposz, eposzi kellékek, líra, dal, epigramma, himnusz, óda, dráma, tragédia, komédia, kórus, karvezető, előtörténet, expozíció, bonyodalom, tetőpont, végkifejlet, késleltetés, katarzis, komikum, tragikum Újak: apokrif, kanonizálás, evangélium, zsoltár, archaikus és klasszikus kor, hellenizmus, ecloga, idill, jambosz, epigramma, elégia, próféta Művek: A már tanult szövegek: Plautus: A hetvenkedő katona (9. évfolyam/első epocha) Szophoklész: Antigoné (10. évfolyam/negyedik epocha), Homérosz: Odüsszeia – 9–12 ének (9. évfolyam/negyedik epocha), Mózes I. könyve, Máté evangéliuma (9. évfolyam/második epocha és a Biblia-témahét) Újak: Alkaiosz, Szapphó, Anakreón, Catullus, Vergilius, Horatius néhány műve, Zsoltárok könyve, Lukács evangéliuma Ajánlott tevékenységek Az epochákon szerzett tudás felidézése – kiselőadás, közös megbeszélés. A kötelező olvasmányok ismeretei pontosságának felmérése: kultúrtörténeti magyarázatok – könyvtári kutatómunka és tanári magyarázat alapján. Az ókori líra választott alkotása alapján műfaji kérdések tisztázása. Egy mű önálló értelmezése-elemzése – esszé. A filozófiai irányzatokról, nézetekről kiselőadások. Tanári magyarázat a tudás rendszerbe illesztésének segítésére. AZ Újszövetség keletkezéstörténete, szerkezete, alapértékei – tanári magyarázat, megbeszélés. Az evangéliumban leírt életút pontos ismerete – egyéni kötelező olvasmány feldolgozás. A példázat műfaji sajátosságainak megértése alapján egy saját példázat írása. 2. Témakör címe A KÖZÉPKORI ÉS A RENE- ZÁNSZ VILÁGIRODALOM Ajánlott óraszám: Középszint : 10 óra, Emelt szint: 16 óra KAPCSOLÓDÁS a Nemzeti Alaptantervhez MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM A kompetenciafejlesztés fókuszai (KÉPESSÉGEK, KÉSZSÉGEK, ATTITŰDÖK) – A szöveg értelmezése különböző kommunikációs kontextusban – A szövegben ábrázolt szerepek (magán és publikus) meghatározása – A kommunikációs helyzethez, illetve a partner a partner előzetes ismereteihez való alkalmazkodás – Cselekvések indítékainak megállapítása – Általánosításokhoz az alátámasztó részek megkeresése – Kérdezéstechnika – Metaforikus jelentés értelmezése és alkotása – Figyelem, megfigyelés – Tapasztalatok, azaz a sémák előhívása, az érzékleti benyomás és sémáink összevetése – Adatgyűjtés megadott szempontok alapján – Adatok rendszerezése megadott szempontok alapján – Adatok rangsorolása megadott szempontok (lényegkiemelés) – Az adatok között összefüggés-teremtés megadott szempontok alapján – Logikai képességek: – Összehasonlítás (azonosítás-megkülönböztetés) – Önállóság 2008/177. szám Ismeretek, tartalmak, feladatok Belépő ismeretek: A korszak feldolgozásában a történeti tudás mellett építhetünk a Reneszánsz-témahéten szerzett ismeretekre. A feldolgozandó szerzők közül Shakespeare-ről 3 epocha alatt teljes életrajzi, pályaképi tudást szerezhettek a tanulók:

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes