Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 3. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1722

12. évfolyam Belépő tevékenységformák • A gráfokról tanultak bővítése. A gráfok használatának megmutatása matematikatörténeti feladatokban is. • A diszkussziós képesség fejlesztése. • A XX. századi „magyar matematika” tudománytörténeti jelentőségének felismertetése. • A kiemekedő magyar matematikusok életpályájának megismerése, feldolgozása (pl. Bolyai János, Kőnig Dénes, Neumann János, Kalmár László, Péter Rózsa, Erdős Pál, Lovász László). • Az integrálszámítás megismertetése, és alkalmazása mind matematikai (pl. terület és térfogatszámítás), mind pedig fizikai (pl. sebességből az út meghatározása, a végzett munka) problámák megoldásában. • A természettudományos felsőfokú tanulmányok előkészítése. • Az integrálszámítás megismertetése, és alkalmazása mind matematikai (pl. terület és térfogatszámítás), mind pedig fizikai (pl. sebességből az út meghatározása, a végzett munka) problámák megoldásában. • A természettudományos felsőfokú tanulmányok előkészítése. • A gyakorlati életben előforduló síkidomok definícióinak, testek származtatási módjának biztos ismerete. • A korábbi években tanult térgeometriai ismeretek (térelemek távolsága, szöge) kiegészítése és alkalmazása gyakorlati feladatokban • A térszemlélet további fejlesztése. • Gráfelméleti és kombinatorikai ismeretek felhasználása térbeli problémák megoldásánál. • Testek elkészítése, a modellezés különböző módszereinek ismerete. • Kombinatorikai problémák megoldása a testekkel kapcsolatosan. • Síkmetszetek, áthatások felismerése egyszerübb esetekben. • Pontok, testek jellemzésének különféle lehetőségei a térbeli koordinátarendszerekben. • A terület, felszín, térfogat szemléletesen megismert fogalmait matematikailag egzakt formába öntjük. • A régről ismert terület-, felszín- és térfogatképleteket igazoljuk. • A kétoldali közelítés módszerének és az integrálszámításnak a felhasználása a bizonyításokban. • A korábbi években tanult térgeometriai ismeretek (térelemek távolsága, szöge) kiegészítése és alkalmazása gyakorlati feladatokban. • A merőleges vetítés. Egyszerű testek két képsíkos ábrázolása, illetve elöl és felülnézeti képből; a test rekonstrukciója mind a műszaki, mind a művészeti felsőoktatásban továbbtanulásra való felkészítés segítségének érdekében. • A térszemlélet fejlesztése. • A statisztikával és a valószínűséggel kapcsolatos ismeretek átismétlése. • A várható érték szerepének megmutatása. • Együttes eloszlások tárgyalása (várható érték, szórás). • A valószínűségi szemlélet fejlesztése olyan feladatok tárgyalásával, ahol a kísérletnek végtelen sok kimenetele lehet. Nulla valószínűségű, de nem lehetetlen esemény vizsgálata. • A feltételes valószínűség fogalma. Függetlenség, függőség kérdésének vizsgálata. • A nagy számok törvényének megismerése. • A matematikai modellalkotás kérdéseinek tárgyalása. • Ismerkedés a közvéleménykutatás elemeivel. • Ismerkedés a matematikai statisztika alapkérdéseivel, módszereivel. • Az évek során tanult matematika anyag rendszerezésének, a tanult témakörök súlyponti fogalmainak, összefüggéseinek, megoldási eljárásainak ismétlésével, az anyagrészek közötti kapcsolatok megmutatásával, feladatok megoldásával felkészítés az emelt/közép szintű érettségire és a felsőoktatásban való sikeres részvételre. • Matematikatörténeti, kultúrtörténeti vonatkozások bemutatása. • A matematika egyes filozófiai kérdéseinek taglalása. • A matematika eredményeinek és módszereinek felhasználása a különböző tudományokban. 2008/177. szám Témakörök Tartalom A gráfelmélet alapjai (12 óra) • Speciális gráfok és részgráfok (teljes gráfok, Euler-vonal, Hamiltonkör). • Síkbarajzolhatóság fogalma és feltétele. • Az Euler-féle poliédertétel. Euler-féle poliédertétel bizonyítása. • Színezési problémák. • Az ötszíntétel és bizonyítása a síkbarajzolhatóság felhasználásával. • A négyszíntétel problematikájának felvetése. • Magyar matematikusok a XX. században a tudomány előrevívői, módszereik. • Kőnig Dénes, Neumann János, Erdős Pál, Kalmár László, Péter Rózsa, Lovász László munkássága. Analízis II. (50 óra) • A primitív függvény fogalma és tulajdonságai. • Egyszerű integrálszámítási módszerek. • Alsó és felső közelítő összegek. • A határozott integrál fogalma és tulajdonságai. • Az integrál mint a felső határ függvénye. • A Newton-Leibniz tétel, és felhasználása határozott integrál kiszámításához. • Az integrálszámítás néhány alkalmazása. • Néhány egyszerűbb improprius integrál. Térgeometriai ismeretek (18 óra) • Térelemek távolsága, szöge (ismétlés). • Testek származtatása: paralelepipedon, hasáb, gúla, csonka gúla, tetraéder, oktaéder, dodekaéder, ikozaéder (ismétlés). • Alapadatok számítása elemi és koordináta-módszerrel. • Szabályos testek. Ezek származtatása, beírások. • Összetett feladatok térben. • Poliéder élhálózatán Euler-vonal, Hamilton-kör keresése. • Poliéderek élhálójának síkbarajzolhatósága. • Poliéderekkel kapcsolatos színezési feladatok. • Euler-féle poliéder tétel. • Térgeometriai feladatok megoldása vektorokkal, koordinátamódszerrel. • Henger, kúp, csonkakúp, gömb, ellipszoid, hiperboloid, tórusz, forgástestek. Geometriai mértékek (20 óra) • A területfogalom és tulajdonságai. • A téglalap területe, a paralelogramma területe, trapéz, háromszög és deltoid területe. A sokszög területe. • A területszámítás alkalmazásai. • Görbevonalú síkidomok területe. Területszámítás határozott integrállal. • A térfogat fogalma és tulajdonságai. • A téglatest térfogata, a paralelepipedon térfogata, a hasábok térfogata. • A tetraéderek, gúlák és csonkagúlák térfogata. • A szabályos testek térfogata. • Henger, kúp, csonka kúp, gömb, tórusz, ellipszoid, hiperboloid, forgástestek térfogata. Az ábrázoló geometria elemei (22 óra) • Térelemek távolsága, szöge. • A merőleges vetítés és tulajdonságai. • Egyszerű testek két képsíkos ábrázolása. • Elöl- és felülnézeti képből a test rekonstrukciója. 2008/177. szám • A két képsíkos ábrázolás elemei: pont, szakasz, egyenes sík, egyszerű testek ábrázolása. • Rekonstrukció a Monge-féle ábrázolásban. • Egy-két metszési, illetve távolságra vonatkozó feladat speciális felvétel melletti ábrázolása. • Számítógépes rajzoló programok bemutatása. Valószínűségszámítás, statisztika (25 óra) • Várható érték és tulajdonságai. • Együttes eloszlások tárgyalása. Együttes eloszlások várható értéke, szórása. • A binomiális, a hipergeometrikus, a geometrikus eloszlás várható értéke és szórása. • Feltételes valószínűség. A teljes valószínűség tétele. • Valószínűségi játékok: igazságos és igazságtalan játék. A játékok gráfja. • Az átlagtól való eltérés B-szer szórásnyi intervallumban. Csebisev tétele. • Nagy számok törvényének szemléletes tartalma. • A közvéleménykutatás elemei és eszközei. RENDSZEREZŐ ÖSSZEFOGLALÁS (56 óra) Gondolkodási módszerek

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes