Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2006-20 (Year: 2006, Number: 20)
Era: 2004-2010
Section: 243/2003. (XII.17.) Korm. rendelet a Nemzeti Alaptanterv kiadásáról, bevezetéséről és alkalmazásáról.)
Paragraph Index: 6581

9. évfolyam A Matematika tanulásának céljai a 9. évfolyamon Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, elemzésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására. Ennek céljából ismerjenek meg életkoruknak megfelelő matematikai szakkönyveket. Fejlődjön a kreativitásuk. Tanuljanak meg egyszerű matematikai tételeket önállóan bizonyítani. Tanulják meg feladatok szükséges és elégséges feltételeit meghatározni. Váljanak képessé gyakorlati jellegű számítási feladatok megoldására és alkotására. Ismerjék meg a szimmetrikus differencia halmazműveletet. Ismerjenek meg és tanuljanak meg használni több fontos algebrai azonosságot. Ismerjenek meg további elemi függvényeket. Ismerjenek meg függvények tulajdonságainak jellemzésére alkalmas fogalmakat és tanuljanak meg azokkal konkrét függvényeket jellemezni. Tanulják meg függvények zérushelyeit közelítő iteratív módszerrel meghatározni. Tanuljanak meg elsőfokúra visszavezethető egyenleteket megoldani. Ismerjék meg elsőfokú egyenletrendszerek több megoldási módszerét. Tanuljanak meg paraméteres egyenleteket, egyenletrendszereket, és egyenlőtlenségeket megoldani. Ismerjenek meg fontos elemi geometriai tételeket és tanulják meg azokat alkalmazni. Ismerjék meg a szórás fogalmát. Váljanak képessé összetettebb, a matematika több területéhez kötődő ismeretek és készségek szintetizálását igénylő komplex feladatok megoldására. Lássák be, hogy a világban való eligazodáshoz és a mindennapi életben való érvényesüléshez nélkülözhetetlenek a más tudásterületeken eszközként használt matematikai ismeretek ugyanúgy, mint a matematika művelésével fejlődő általánosabb és matematikai képességek. TEMATIKUS TANANYAG TANULÁSI PROGRAM FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK MINIMUM OPTIMUM I. HALMAZOK, LOGIKA HALMAZELMÉLETI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS 1. Halmazok Halmazok, halmazműveletek tanulása 1.1. halmazok és halmazokkal végezhető műveletek (unió, metszet, különbség, részhalmaz, szimmetrikus differencia), jelölésük; komplementerhalmaz halmazok és részhalmazok jellemzése; adott halmazok uniójának, metszetének, különbségének képzése és Venn-diagramon való ábrázolása; a szimmetrikus differencia definiálása, jelölése (∆), képzése, ábrázolása Venn-diagramon, előállítása más halmazműveletek egymásutánjaként; a komplementerhalmaz képzése; a műveletek tulajdonságainak vizsgálata Ismeri a tanult halmazműveteket és a Venn-diagram segítségével meg tud oldani egyszerűbb feladatokat. Definiálni tudja a tanult halmazműveleteket. Azokat biztonsággal alkalmazza a feladatmegoldásokban. II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS AZ ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KONTEXTUSÁBAN 2006/20/II. szám 1. Műveletek a valós számhalmazban Műveletek végzése a valós számhalmazban 1.1. a permanencia elve a számfogalom bővítésében A valós szám szemléletes fogalmának kialakítása; A valós számok tizedestört alakja; Példák irracionális számokra; 2 irracionális mivoltának bizonyítása szakaszok összemérhetősége Tájékozottság a valós számok halmazán, a racionális és irracionális számok tizedestört alakja, nevezetes irracionális számok ismerete. Bizonyítani tudja 2 irracionális mivoltát. 1.2. a hatványozás és azonosságai egész kitevőjű hatványok esetén; a nevezetes azonosságok egész kitevőjű hatványokat tartalmazó algebrai kifejezések azonosságainak (többek között az ún. nevezetes azonosságoknak) a megismerése és bizonyítása, alkalmazásuk feladatok megoldásában; számolás normálalakkal, számok abszolútértéke Ismeri az egész kitevőjű hatvány azonosságait és ezek segítségével meg tud oldani egyszerűbb feladatokat. Biztosan ismeri a számok normálalakját, abszolútértékét. Bizonyítani és alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban az egész kitevőjű hatványok azonosságait. 1.3. a négyzetgyök és azonosságai: szorzat, hányados, hatvány négyzetgyöke szorzat, hányados, hatvány négyzetgyökére vonatkozó azonosságok bizonyítása; ezen azonosságok felhasználását megkívánó feladatok megoldása Ismeri a négyzetgyökvonás azonosságait és azokat egyszerűbb feladatokban alkalmazni tudja. Bizonyítani és feladatmegoldásokban alkalmazni tudja a négyzetgyökvonás azonosságait. 1.4. algebrai egész és törtkifejezések; irracionális algebrai kifejezések azonos átalakítások algebrai kifejezésekkel: algebrai egész- és törtkifejezésekkel, valamint irracionális kifejezésekkel; a szorzattá alakítás előnyeinek felismerése az egyszerűsítésben és egyenletmegoldásban, kifejezések szorzattá alakítása Meg tudja határozni algebrai törtkifejezések értelmezési tartományát. A négy alapművelete el tudja végezni egyszerű algebrai törtekkel. Azonos átalakításokat tud végezni irracionális algebrai kifejezéseken. 1.5. nevezetes azonosságok (kéttagú összeg négyzete, háromtagú összeg négyzete, összeg és különbség szorzata) kéttagú összeg négyzetének felbontása és visszaalakítása; kéttagú összeg köbének felbontása és visszaalakítása; háromtagú összeg négyzetének felbontása; összeg és különbség szorzatának meghatározása; az ismert nevezetes azonosságok segítségével a szorzattá alakítások gyakorlása Alkalmazni tudja a tanult másodfokú nevezetes azonosságokat. Felismeri a tanult nevezetes azonosságokat és alkalmazni tudja azokat. 2. Számelmélet Számelmélet tanulása 2.1. számelméleti alapfogalmak, oszthatósági szabályok; prímszámok; prímszámok száma; relatív prímek; számrendszerek; releváns matematikatörténeti érdekességek a számelméleti alapfogalmak; oszthatósági szabályok feladatokon való gyakorlása; a prímszámok száma végtelenségének bizonyítása; példák számrendszerekre; matematikatörténeti érdekességek megismerése célzott könyvtári kereséssel és jegyzeteléssel Meg tudja oldani az egyszerűbb oszthatósági feladatokat. Ismeri a számelmélet alaptételét. Fel tudja írni több szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét. Bizonyítani tudja a prímszámok számának végtelenségét. Több tényezőből álló prímtényezős felbontással megadott számok legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét is meg tudja határozni. 2.2. Példák nem tízes alapú számrendszerekre 2-es, 5-ös, 16-os alapú számrendszerek megismerése; tízes és nem tízes alapú számrendszerek közötti átváltások Ismeri a 2-es alapú számrendszer kapcsolatát a tízes alapú számrendszerrel. Tud átírni számokat a tanult számrendszerek között. 2006/20/II. szám 3. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek tanulása 3.1. elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek; elsőfokúra visszavezethető négyzetgyökös egyenletek abszolútértékes egyenletek megoldási módok gyakorlása feladatokon (algebrai, grafikus, stb.); a megoldások számának vizsgálata; elsőfokúra visszavezethető négyzetgyökös egyenletek megoldása; abszolútértékes egyenletek megoldása Megbízhatóan tudja megoldani az elsőfokú egyismeretlenes egyenleteket és egyenlőtlenségeket. Négyzetgyökös egyenletek értelmezési tartományát és az egyszerűbbek megoldását meg tudja határozni. Ismeri az egyenletek és az egyenlőtlenségek megoldhatóságának feltételét. Vizsgálni tudja a megoldások számát. Meg tud oldani elsőfokúra visszavezethető négyzetgyökös és abszolútértékes egyenleteket. 3.2. az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldási módszerei; többismeretlenes egyenletrendszerek az elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek fogalmának felidézése, utólagos definiálása; az egyenletrendszerek megoldásának gyakorlása grafikus módszerrel; az egyenletrendszerek megoldásának gyakorlása behelyettesítő módszerrel; az egyenletrendszerek megoldásának gyakorlása egyenlő együtthatók módszerével; az egyenletrendszerek megoldásának gyakorlása új változó bevezetésével Ismeri a kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer megoldási módjait és biztosan meg tud oldani egyszerűbb feladatokat. Meg tud oldani különböző módszerekkel elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszereket. 3.3. fizikai számításokkal kapcsolatos szöveges feladatok megoldása; keveréses szöveges feladatok megoldása; százalékszámítási, kamatos kamat számítási szöveges feladatok megoldása fizikai számításokkal kapcsolatos feladatok megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel; szakaszos ábrák és más szemléletes modellek felhasználása a szöveges feladat megoldásában; szakaszos ábrával modellezett kinematikai problémából szöveges feladat alkotása; a keveréses feladatok megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel; százalékszámítás, kamatos kamat számítása gyakorlati példákon Meg tud oldani egyszerűbb mozgási, keverési, százalékszámítási, munkavégzéses, stb. feladatokat. Pontos indoklással meg tud oldani vegyes szöveges feladatsorokat. 3.4. paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek és egyenletrendszerek paraméteres egyenletek, egyenlőtlenségek és egyenletrendszerek megoldása a paraméter diszkutálásával; egyszerű paraméteres szöveges feladatok Meg tud oldani egyszerű paraméteres egyenleteket. III. FÜGGVÉNYEK KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A FÜGGVÉNYEK KONTEXTUSÁBAN 2006/20/II. szám 1. Függvények ábrázolása Függvények ábrázolásának tanulása 1.1. függvénytranszformációk; függvények tulajdonságai (monotonitás, szélsőérték, zérushely, paritás, korlátosság); a négyzetgyökfüggvény; az inverz függvény; a másodfokú és a négyzetgyökfüggvény kapcsolata; a valós szám egésze; az egészfüggvény; a valós szám törtrésze; a törtrészfüggvény; a szignumfüggvény függvények ábrázolása függvénytranszformációkkal; a függvények tulajdonságainak definiálása (monotonitás, szélsőérték, zérushely, paritás, korlátosság); függvényelemzés a tulajdonságok alapján; a négyzetgyökfüggvény tulajdonságainak vizsgálata; az inverz függvény fogalmának pontosítása, definiálása; a másodfokú- és a négyzetgyökfüggvény kapcsolatának vizsgálata; valós szám egészrészének definiálása; az egészrészfüggvény ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; valós szám törtrészének definiálása; a törtrészfüggvény ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; a szignumfüggvény definiálása; a szignumfüggvény ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben; Ismeri a következő függvények képét és tulajdonságait: x →ax + b ; x → x2 ; x → 1/x ; x →│x│; x → x . Ábrázolni tudja függvénytranszformációk segítségével a fentiekből előállítható egyszerűbb függvényeket. Jellemezni tudja a négyzetgyökfüggvényt, az inverz függvényt, a másodfokú függvényt, az egészrészfüggvényt, a törtrészfüggvényt, a szignumfüggvényt és e függvények transzformációit. IV. GEOMETRIA KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN 1. Síkgeometria Síkgeometria tanulása 2006/20/II. szám 1.1. a háromszögek oldalfelező merőlegeseinek, valamint belső szögfelezőinek közös metszéspontjaira vonatkozó tételek; a háromszögek be- és körülírható körének középpontjára vonatkozó tételek; a háromszög magasságvonalainak, valamint súlyvonalainak, közös metszéspontjaira vonatkozó tétel; a háromszög középvonalaira vonatkozó tétel; Pitagorasz tétele és a tétel megfordítása; Thalész tétele és a tétel megfordítása a háromszögek oldalfelező merőlegeseinek, valamint belső szögfelezőinek közös metszéspontjaira vonatkozó tétel bizonyítása; a háromszögek be- és körülírható körével kapcsolatos szerkesztési feladatok megoldása; a háromszög magasságvonalainak, valamint súlyvonalainak közös metszéspontjaira vonatkozó tétel bizonyítása; a háromszög középvonalaira vonatkozó tétel bizonyítása; Pitagorasz tételének és a tétel megfordításának bizonyítása; Thalész tételének és a tétel megfordításának bizonyítása; a tanult tételek alkalmazása szerkesztési feladatokban; szerkesztési feladatok megoldásának részeként a talált szerkesztési lépések utólagos, időrendben történő verbális és képi tisztázása és megvalósíthatóságának, helyességének ellenőrzése; saját véghezvitt szerkesztési eljárás összehasonlítása mások által leírt eljárással, az esetleges különbségek és az azonosságok elemzése egyszerűség, világosság és esztétikum szerint; szerkesztés megoldhatóságának vizsgálata az adatok függvényében (diszkusszió) Fel tudja idézni a háromszög nevezetes vonalaira vonatkozó tételeket és bizonyítani tudja a háromszög oldalfelező merőlegeseinek és belső szögfelezőinek közös metszéspontjaira vonatkozókat. Ki tudja mondani Pitagorasz és Thalész tételét és egyszerű feladatokban azokat alkalmazni tudja. Egyszerű szerkesztési feladatokat meg tud oldani. Pontosan tudja bizonyítani a háromszögek nevezetes vonalaira vonatkozó tételeket, valamint Pitagorasz és Thalész tételét és azok megfordítását. E tételeket alkalmazni tudja a feladatmegoldás során. Meg tud oldani gondolkodtató szerkesztési feladatokat is, azok megoldását tisztán, lépések leírásával prezentálni tudja. Kritikai álláspontot tud kialakítani szerkesztési eljárásokról. Szerkesztési feladatokban azok megoldhatóságának diszkusszióját is elvégzi. 1.2. sokszögek csoportosítása, jellemzőik, kerületük, területük sokszögek adott szempontok szerinti csoportosítása; sokszögek kerületének és területének kiszámítása A sokszögek tulajdonságait biztonságosan ismeri, a számításhoz közvetlenül szükséges megfelelő adatok ismeretében ki tudja számítani kerületeiket, területeiket. A sokszögekre vonatkozó ismereteit alkalmazni tudja összetett feladatok megoldása során. 2. Transzformációk Transzformációk tanulása 2006/20/II. szám 2.1. egybevágósági transzformációk: tengelyre vonatkozó tükrözés, pontra vonatkozó tükrözés, eltolás, elforgatás; egybevágósági transzformációk tulajdonságai; szimmetrikus alakzatok tengelyre vonatkozó tükrözés, pontra vonatkozó tükrözés, eltolás, elforgatás tulajdonságainak vizsgálata; szimmetrikus alakzatok vizsgálata; szerkesztési feladatok megoldása; szerkesztési feladatok megoldásának részeként a talált szerkesztési lépések utólagos, időrendben történő verbális és képi tisztázása és megvalósíthatóságának, helyességének ellenőrzése; saját véghezvitt szerkesztési eljárás összehasonlítása mások által leírt eljárással, az esetleges különbségek és az azonosságok elemzése egyszerűség, világosság és esztétikum szerint; szerkesztés megoldhatóságának vizsgálata az adatok függvényében (diszkusszió) Ismeri az egybevágósági transzformációkat és tulajdonságaikat, azokat egyszerű szerkesztési feladatokban alkalmazni tudja. Példát tud mondani szimmetrikus alakzatokra. Feladatokat tud megoldani az egybevágósági transzformációk egymás utáni alkalmazásával. A szerkesztési feladatokat tisztán, lépések leírásával prezentálni tudja. Kritikai álláspontot tud kialakítani szerkesztési eljárásokról. Szerkesztési feladatokban azok megoldhatóságának diszkusszióját is elvégzi. V. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG KONTEXTUSÁBAN 1. Kombinatorika Kombinatorika tanulása 1.1. kombinatorikai feladatok kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus felírása és leszámolása által Meg tud oldani kombinatorikai feladatokat az összes eset szisztematikus felírásával, legfeljebb három elem esetén Meg tud oldani kombinatorikai feladatokat az összes eset szisztematikus felírásával. 2. Statisztika Statisztika tanulása 2.1. statisztikai adatsokaság elemzése: átlag, medián, módusz, szórás: statisztikai adatok vizuális modellezése diagramokkal; diagramok kvalitatív elemzése; statisztikai adatok számszerű összefoglaló jellemzése számértékekkel: átlag, medián, módusz kiszámolása, szórás szemléletes megismerése, definiálása és kiszámolása Számsokaság számtani közepét ki tudja számítani. Ismeri a leggyakoribb érték (módusz) és a középső érték (medián) fogalmát. Kördiagramokat, oszlopdiagramokat tud értelmezni. Meg tudja határozni számsokaság átlagát, móduszát, mediánját. Érti és ki tudja számolni számsokaság szórását. Grafikonokat tud értelmezni, létrehozni. VI. ÁTFOGÓ MATEMATIKAI FELADATOK MATEMATIKAI ISMERET-, KÉPESSÉG- ÉS MÓDSZER- SZINTETIZÁLÁS 1. Komplex, átfogó feladatok Matematikai ismeret- képességés módszer-szintetizálás feladatmegoldással 2006/20/II. szám 1.1 komplex, több matematikai részterülethez egyszerre tartozó feladatok matematikai ismeret- képességés módszerszintetizálás komplex, több matematikai részterület ismereteit igénylő feladatok megoldásával; szükség esetén a komplex feladat célszerű részfeladatokra bontása, a részfeladatok szabatos megfogalmazása, megoldása, a részfeladat eredményének vizsgálata a komplex feladat szemszögéből; kívülről strukturált retrospektív metakognitív önelemzés, megoldási módszerelemzés Emlékeztető segítséggel képes a komplex feladatokban több korábban elsajátított képesség- és tudáselem alkalmazására. Tud adekvát választ adni legalább egy konkrét retrospektív metakognitív kérdésre a feladatmegoldásáról. Önállóan képes komplex feladatokat ismeretek, módszerek és képességek megválasztásával és szintetizáló alkalmazásával megoldani, és a megoldásról adott strukturáló kérdések segítségével retrospektív metakognitív elemzést végezni. Év végi követelmények a 9. évfolyamon

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/181e01c47f39bd30e518c4a0489cc8bbbeffded6/dokumentumok/9f438c404641f852531e9f174ea6bd1cd948fbb0/letoltes