Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2009-116 (Year: 2009, Number: 116)
Era: 2004-2010
Section: a 29/2009. (VIII. 19.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 927

12. évfolyam Óraszám: 128 óra/év 4 óra/hét Ajánlás az éves óraszám felosztására Témakör sorszáma Témakör Óraszám 1. Matematikai logika, bizonyítási módszerek 10 óra 2. ValószínĦségszámítás, statisztika 14 óra 3. Felszín-, és térfogatszámítás 30 óra 4. Algebra, számelmélet (rendszerezĘ összefoglalás) 28 óra 5. Függvény, sorozat (rendszerezĘ összefoglalás) 16 óra 6. Geometria, mérés (rendszerezĘ összefoglalás) 20 óra 7. Érettségi feladatok gyakorlása 10 óra 2009/116. szám Matematikai logika, bizonyítási módszerek (1. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés) Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. A kombinatív gondolkodás fejlesztése összetett, több irányba is nyitott végĦ probléma megoldása során. Induktív, deduktív következtetés. Következtetés a speciális, konkrét megfigyelésektĘl az általános esetre. Megfigyelés. Rendszerezés. A metakogníció fejlesztése. Digitális kompetencia. A hatékony önálló tanulás. Halmazelméleti ismétlés: (a halmaz fogalma, ábrázolása: Venn-diagram, megadása, halmazok egyenlĘsége, a halmaz elemei, a halmaz elemeinek száma, logikai szita, üres halmaz, részhalmaz, komplementer halmaz; mĦveletek halmazokkal: metszet, unió, különbség). Logikai feladatok, kijelentések: negáció, konjunkció, diszjunkció. Ekvivalencia, implikáció. A halmazelméleti és logikai ismeretek kapcsolata, rendszerezése. Állítások és tagadásuk megfogalmazása, azok igaz, hamis voltának eldöntése, az „és” ill. a „vagy” mĦveletek alkalmazása. A megismert bizonyítási módszerek összefoglalása. A számpéldák, és a belĘlük levont sejtés közötti kapcsolat megfogalmazásának és indoklásának kialakítása. A szöveges feladatokban megfogalmazott hétköznapi problémák átemelése a matematika logikai rendszerébe. Nyitott végĦ igaz-hamis állításokkal fejlesztjük a tanulók szintetizáló képességét. A sejtések helyes cáfolata (az ellenpélda szerepe), vagy a sejtések indoklása. Állítások és tagadásuk megfogalmazása, azok igaz, hamis voltának eldöntése, az „és” ill. a „vagy” mĦveletek alkalmazása. EgyszerĦ következtetések, állítások és megfordításuk megfogalmazása. A definíció és a tétel különbözĘsége. Szükséges és elégséges feltétel biztos alkalmazása. Az ekvivalencia és az implikáció tudatos alkalmazása. A fizika, a földrajz, a biológia a kémia tudományban. Számítástechnika. Kapcsolat a filozófiai logikával, megismerés elmélettel. 2009/116. szám ValószínĦségszámítás, statisztika (2. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek A hatékony önálló tanulás. A valós számok „megszámlálhatatlansága”. A folytonosság érzékeltetése. Mennyiségi következtetés Ismerkedés az irracionális számok tulajdonságaival. Becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet fejlesztése. Szöveges feladatok, metakog-níció A szövegértés tudatos fejlesztése, hétköznapi szöveg „lefordítása” a matematika nyelvére, a valóságbeli problémák matematikai értelmezése. Az induktív gondolkodásmód fejlesztése, a deduktív gondolkodásmód fejlesztése, a rendszerezĘ szemlélet alakítása. Digitális kompetencia. Kombinatorika ismétlés: (permutáció, ismétlés nélküli és ismétléses variációk fogalma, ismétlés nélküli kombináció; binomiális együtthatók, Pascalháromszög). Gyakoriság, relatív gyakoriság. A klasszikus valószínĦségi modell. Statisztikai és mintavételi adatok vizsgálata (közvélemény-kutatás, minĘség ellenĘrzés). Adatkezelésnél osztályba sorolás. Adatok szemléltetése, táblázatba rendezése, adatsokaság átlagának, móduszának, mediánjának, terjedelmének, szórásának meghatározása. A részbĘl az egészre és az egészbĘl a részre következtetés. A mindennapi életben lejátszódó folyamatok valószínĦsége. Statisztikai adatok alapján valószínĦség és a relatív gyakoriság kapcsolata. Statisztikai diagramok elkészítése elĘtt az adatsokaság specifikus jellemzĘihez tartozó elemszám becslése. Azon mindennapi szituációk értelmezése, ahol a véletlennek vagy a bizonytalanságnak szerepe van. EgyszerĦ valószínĦségi állítások jelentése a mindennapi életben. A valószínĦség és a statisztika szoros kapcsolatának felismerése feladatokon keresztül. Az azonos tulajdonsággal rendelkezĘ elemek halmazba rendezése, a halmaz számosságának meghatározása, majd az alaphalmaz számosságával összevetve valószínĦségek és statisztikai mutatók meghatározása, és azok értelmezése az adott probléma kapcsán. Adatok feldolgozása zsebszámológéppel, grafikus kalkulátorral és számítógéppel. Csoportmunka: a gyĦjtött adatok elemzése (statisztikai mutatók, grafikonok, táblázatok) A leíró statisztika és a valószínĦség számítás gyakorlati szerepe, alkalmazása. A számítógép felhasználása statisztikai adatok kezelésére, véletlen jelenségek vizsgálatára. 2009/116. szám Felszín-, és térfogatszámítás (3. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek A hatékony önálló tanulás. Számolás, számlálás, számítás; a becslés, a mérés képességeinek fejlesztése, A mennyiségek folytonossága, fogalmának továbbfejlesztése. Szövegértelmezés továbbfejlesztése a lényegkiemelĘ képesség fejlesztése. A valóság tárgyainak geometriai modellezéséhez szükséges képességek, a térlátás fejlesztése. Síkbeli és térbeli analógiák felfedezése. A valóság tárgyainak jellemzése a geometriai fogalmak segítségével, absztrakciós képesség fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése. Az esztétikai érzék fejlesztése. Síkidomok kerületének, területének, térbeli alakzatok felületének, térfogatának becslése. Modellalkotás fejlesztése. Digitális kompetencia. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete. A síkra merĘleges egyenes tételének ismerete. EgyszerĦ poliéderek. A terület- és kerületszámítással kapcsolatos ismeretek összefoglalása. A terület fogalma, a sokszögek területe. Területszámítási feladatok. A testek, poliéderek osztályozása. Szabályos testek lehetĘsége. A poliéderek felszíne, térfogata. A hengerszerĦ testek, a henger felszíne és térfogata. KúpszerĦ testek. A kúpszerĦ testek felszíne és térfogata. A csonkagúla, csonkakúp térfogata, felszíne. A gömb felszíne, térfogata. A síkon és a gömbön felrajzolt alakzatok tulajdonságainak megfigyelése: Térelemek és viszonyaik testek, elnevezések. Testek geometriai tulajdonságai, élváz, háló felszín, térfogat (tapasztalati szinten). Sejtések megfogalmazása, új összefüggések felfedezése, bizonyítási igény kialakítása. A sík- és térbeli alakzatok építése, következtetések megfogalmazása mennyiségi jellemzĘik között. A geometriai feladok algebrai megoldása során keletkezĘ hamis gyökök kiválasztása. Valóságos tárgyak, modellek elkészítéséhez felhasználandó anyagok mennyiségének közelítĘ meghatározása, az ehhez szükséges képességek fejlesztése. KépzĘmĦvészet, építészet, modellezés. Természeti környezet. Fizika, biológia, kémia, csillagászat. Térformák, poliéderek, szimmetriák a síkban és a térben: vetítés számítógéppel, interaktív programok az internetrĘl. Geometriai motívumok a képzĘmĦvészetben. 2009/116. szám Algebra, számelmélet (rendszerezĘ összefoglalás) (4. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés) Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. Rendszerezés A kombinatív gondolkodás fejlesztése tárgyak, elemek, fogalmak adott szempont szerinti csoportosításával, rendezésével. A becsült eredmények valószínĦ, valószínĦtlen voltának eldöntése (szemléletfejlesztés). A hatékony önálló tanulás. A négy alapmĦvelet alkalmazása. A hatványozás értelmezése. Számok abszolút értéke, normál alakja. BetĦs kifejezések, polinomok. Nevezetes azonosságok. MĦveletek algebrai törtekkel, összetett algebrai kifejezések azonos átalakítása. A logaritmus fogalma és azonosságai. Számelmélet: (oszthatósági feladatok, oszthatósági szabályok, relatív prímek, példa számrendszerekre; számok felépítése prímszámokból, számok osztóinak és többszöröseinek kapcsolata). Arányosságok, következtetések, százalékszámítás. Az egyenlet, azonosság fogalma. Egyenletek grafikus megoldása. Egyenletek értelmezési tartományának vizsgálata. Egyenletek megoldási lehetĘségei különbözĘ típusú egyenleteknél. ElsĘfokú és másodfokú egyenlĘtlenségek. ElsĘfokú két ismeretlenes egyenletrendszerek. Egyenletre és egyenletrendszerre vezetĘ szöveges feladatok. Azonosságok alkalmazása konkrét esetekben, és betĦs kifejezésekben. Számolási feladatok írásban, fejben, önállóan, programozott lépések szerint. Oszthatósági szabályok gyakorlása. Szöveges feladatok megoldása elĘtt a várható eredmények közös becslése, a megoldott egyenletek eredményének ellenĘrzése, értelmezése, szöveges válasz a felvetett szöveges problémára. Algebrai és grafikus módszerek együttes alkalmazása. A diszkussziós igény növelése algebrai feladatok esetében. A megoldás keresése többféle úton. Zsebszámológép biztos használata. 2009/116. szám Függvény, sorozat (rendszerezĘ összefoglalás) (5. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés) Matematikai kompetencia: számolás, számlálás, számítás mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. Rendszerezés A kombinatív gondolkodás fejlesztése tárgyak, elemek, fogalmak adott szempont szerinti csoportosításával, rendezésével. A becsült eredmények valószínĦ, valószínĦtlen voltának eldöntése (szemléletfejlesztés). A hatékony önálló tanulás. A függvény fogalma, a függvény grafikonja. Nevezetes függvények jellemzése. Függvénytulajdonságok: értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, tengelymetszet, növekedés, fogyás, szélsĘértékek, paritás, periodicitás. A függvény inverze. EgyszerĦ függvénygrafikon transzformációk. A sorozat fogalma. Számtani és mértani sorozat, az n. tag, az elsĘ n elem összege. Számtani és mértani sorozat esetén az n-edik tag, és az elsĘ n elem összegének kiszámítása feladatokban. Kamatoskamat-számítás. Az adott helyhez tartozó függvényértékek kiszámítása, a függvények tulajdonságainak meghatározása. A folytonos, a szakaszos és a diszkrét változások elemzése. Tájékozódás a koordináta-rendszerben. Függvények jellemzése, grafikonjának ábrázolása. Tanult összefüggések, képletek alkalmazása. A gazdasági matematikában a várható reális eredmények megbecsülése, és összevetése a kiszámolt értékekkel. Grafikonok készítése. Geometria, mérés (rendszerezĘ összefoglalás) (6. témakör) FejlesztendĘ kompetenciák, fejlesztési feladatok Témák, tartalmak Tanulói tevékenységek Kapcsolódási lehetĘségek A metakogníció fejlesztése. Anyanyelvi kommunikáció (pontos szövegértés, szövegelemzés) Matematikai kompetencia: számolás, Háromszögek nevezetes vonalai, körei, definíciók, nevezetes tételek. Négyszögek osztályozása, speciális négyszögek: trapézok, paralelogrammák, deltoidok. Kör és a szabályos sokszögek. Kör és A négyjegyĦ függvénytáblázat és matematikai összefüggések célszerĦ használata. Háromszögek hiányzó adatainak kiszámolása (elĘzmény: derékszögĦ háromszögben való eligazodás). Zsebszámológép biztos használata. A geometriai 2009/116. szám számlálás, számítás mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínĦségi szemlélet. Rendszerezés A kombinatív gondolkodás fejlesztése tárgyak, elemek, fogalmak adott szempont szerinti csoportosításával, rendezésével. A becsült eredmények valószínĦ, valószínĦtlen voltának eldöntése (szemléletfejlesztés). A valóság tárgyainak jellemzése a geometriai fogalmak segítségével, absztrakciós képesség fejlesztése. A hatékony önálló tanulás. részei, kerületük, területük, a szög ívmértéke. A geometriai transzformáció fogalma, példák geometriai transzformációkra. Szimmetrikus alakzatok. Háromszögek egybevágóságának és hasonlóságának alapesetei. EgyszerĦ szerkesztési feladatok. Vektorok jellemzése, alkalmazása. Szögfüggvények derékszögĦ háromszögekben. Szinusztétel, koszinusztétel. Távolság és szög meghatározása gyakorlati feladatokban. Koordinátageometria: (két pont távolsága, szakasz hossza; az egyenes egyenlete; két egyenes metszéspontja; a kör egyenlete. kör és egyenes kölcsönös helyzete; a kör adott pontjához tartozó érintĘje). feladok algebrai megoldása során keletkezĘ hamis gyökök kiválasztása. EgyszerĦ trigonometrikus egyenletek megoldása; minden lehetséges megoldás megkeresése. A jó vázlat elkészítése. A feladatok várható eredményének becslése. A továbbhaladás feltételei: Az „és” (konjunkció), „vagy” (diszjunkció) logikai mĦveletek értelmezésének ismerete, alkalmazása összetett állításokban. Az „állítás tagadása” (negáció) logikai mĦvelet ismerete, alkalmazása. Ezeknek a logikai mĦveleteknek az összekapcsolása a megfelelĘ halmazmĦveletekkel. Az implikáció és az ekvivalencia helyes használata állításokban. A „minden” és „van olyan” kvantorok helyes használata. A tanult tételek és definíciók pontos megfogalmazása. A „szükséges”, „elégséges”, „szükséges és elégséges” feltételek helyes használata feladatokban, tételekben. Példák ismerete statisztikai mintavételekre (visszatevéses mintavétel, binomiális eloszlás). Konkrét gyakorlati példák ismerete statisztikai és mintavételi adatok vizsgálatára (pl. minĘség ellenĘrzés, közvélemény-kutatás). Térelemek kölcsönös helyzetének, távolságuk, hajlásszögük definíciójának ismerete. A kerület és a terület szemléletes fogalmának ismerete. Speciális síkidomok területképleteinek ismerete, alkalmazása különbözĘ feladatokban. A felszín és a térfogat szemléletes fogalmának ismerete. Hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla, csonkakúp felszínének és térfogatának kiszámítása konkrét feladatokban a megfelelĘ képletbe történĘ behelyettesítéssel. 2009/116. szám Értékelési szempontok: A pedagógus akkor járulhat hozzá leginkább a tanulók matematikai fejlĘdéséhez, ha nemcsak az ismereteket, hanem az ismeretszerzés eszközeit is átadja tanulóinak. Az önállóan elért siker a tanulás legjobb motiválója. Szükség van természetesen külsĘ eszközökre is, mint dicséret, vagy elégedetlenség kinyilvánítása, mert csakis az állandó visszajelzés alapján láthatja el feladatait a tanuló. Az ellenĘrzés, értékelés folyamatosan történjék. A házi feladatokat rendszeresen ellenĘrizzük és javíttassuk ki. Az ellenĘrzés, a számonkérés, nem lehet csak írásbeli! A gondolkodás és a beszéd fejlesztésében fontos szerepe van a szóbeli számonkérésnek. Akár felelet alkalmával, akár csak ismétlĘ, ellenĘrzĘ kérdés-válasz formájában történik. Ezt az utóbbit nem kell feltétlenül osztályoznunk. Alkalmazzunk fejlesztĘ értékelést, amikor a tanuló önállóan ellenĘrzi teljesítményét. Meg kell tanulniuk, hogyan vizsgálhatják meg munkájuk helyességét Az értékelésben legyünk következetesek és lehetĘleg egységesek. A szakmai munkaközösség határozza meg az értékelési alapelveket. Itt semmi esetre sem arra kell gondolnunk, hogy valamilyen egységes %-os rendszert rögzítsen, hanem elsĘsorban a félévi, év végi osztályzatok kialakításában, az elégséges szint meghatározásában alakítson ki határozott álláspontot. Például az egyes érdemjegyek, amelyek feleletek, röpdolgozatok, témazárók alapján születtek, miként befolyásolják az év végi osztályzatot. Vagy az elsĘ illetve második féléves teljesítmények különbözĘsége mit eredményez az osztályzatokban. 2009/116. szám

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/5eb388d0280a0896dc2033b283335844b838281d/dokumentumok/eb3514e459959257fecef27b6037047987f20c37/letoltes