Publication: Magyar Közlöny
Issue: MK-2008-177 (Year: 2008, Number: 177)
Era: 2004-2010
Section: 4. számú melléklet a 34/2008. (XII. 12.) OKM rendelethez
Paragraph Index: 1836

2. ÉVFOLYAM GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK TUDATOS MEGISMERÉSI FOLYAMATOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Számok szétválogatása adott vagy választott tulajdonságuk szerint; megkezdett válogatás folytatása. Számalkotások adott feltételek szerint. A számnevek képzési rendjének megfigyelése, számlálás a felismert rend megtartásával. Analógiák alkalmazása az összeadás és a kivonás számolási eljárásaiban. Számfeladatokhoz kapcsolódó állítások igazságának megítélése, a hibák javítása. Számhalmazokon értelmezett nyitott mondatok igazzá tevése. Hiányos sorozatok kiegészítése, számsorozatok folytatása. Mennyiségi összehasonlítás Becslés, mérés Mennyiségek meg- és kimérése alkalmi mértékegységgel. Mennyiségek összerakása, részekre bontása; a mĦvelet eredményének becslése; ellenĘrzése méréssel. 2008/177. szám Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció EgyszerĦ helyzettel adott és szavakba öntött problémák megoldása tevékenységgel, számfeladathoz szövegalkotás. Rendszerezés, kombinativitás Sorbarendezés; szétválogatások; azonosítás, megkülönböztetés. Hiányos sorozatok kiegészítése, elemek rendezése fa-diagramon. Induktív, deduktív lépések Tulajdonságok, viszonyok megnevezése. Ráismerés, besorolás. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Tárgyak, személyek, szavak, alakzatok, számok, sorozatok, összességek összehasonlítása: azonosítása, megkülönböztetése; azonos és eltérĘ tulajdonságok kiemelése. Tárgyak, személyek, szavak, alakzatok, számok szétválogatása, a részekrĘl állítások gyĦjtése. Kétfelé válogatások; tulajdonságok és tagadásuk (barkochbák, kakukktojás játékok…). Az egész és a rész viszonya (egy elem kiválasztása halmazszĦkítéssel). Események, mesék jellemzĘ történéseinek idĘbeli sorba állítása. Tárgyak, képek, rajzok, számok sorba rendezése, hiányos sorozatok kiegészítése; különbség-játékok; elemek rendezése fa-diagramon… Nyitott mondatok értelmezése helyzetekkel, szöveges feladatokkal. Állítások igazságértékének eldöntése; nyitott mondatot igazzá, tévessé tevĘ elemek keresése. Az összeadás és kivonás tulajdonságainak és kapcsolatuknak tudatosítása, megfogalmazása saját szavakkal, helyzetek bemutatásával. A szorzás és az osztás kapcsolatának tudatos alkalmazása becslésekben, konkrét számolásokban. Számolási algoritmusok alakítása, követése; értelmezése konkrét tevékenységgel. Analógiák értelmezése, követése konkrét tevékenységgel. Szabályjátékok; gépek összekapcsolása; „két nyíl helyett egy nyíl” típusú feladatok; „boltos-játék”. Kombinatorikus játékok: 3, (4), 2 elem lehetséges sorrendje; párok kiválasztása sokféle konkrét tartalommal. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése Miközben tudatosan igaz és nem igaz állításokat fogalmazhatnak meg a gyerekek adott képrĘl, helyzetrĘl vagy számokról eldönthetik mások állításának igazságát, kiegészíthetnek nyitott mondatokat igazzá, nem igazzá, fokozatosan szokásukká válik az állítások és a tapasztalt tények összevetése, alakul önellenĘrzĘ képességük. A számkör bĘvítésével és az új mĦveletek értelmezésével (szorzás bennfoglalás és egyenlĘ részekre osztás) a megtanulandó esetek száma ugrásszerĦen megnĘ. Ez a tanulás elképzelhetetlen a kapcsolatok, összefüggések feltárása nélkül. Szétválogatások elemek közös tulajdonsága alapján; a részek jellemzése állításokkal. Állítások, nyitott mondatok. Sorozatok tárgyakkal, jelekkel, számokkal. Rendezés az elemek különbözĘsége alapján. Számtulajdonságok és számkapcsolatok felismerése; a sejtések ellenĘrzése konkrét számok vizsgálatával. Analógiák értelmezése. Számolási algoritmusok követése. Felismert, tudatosított összefüggések felhasználása újabb esetek értelmezésében, memorizálásban. Páralkotások. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tevékenységek, feladatalkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A számtan, algebra és a geometria témakör eszközei. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Diagnosztikus mérés a szám- és mĦveletfogalomról a 30-as számkörben. Folyamatos visszajelzés a tevékenységek során AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A hiányok pótlása, a megértés biztosítása eszközhasználattal. Differenciált feladatlapok alkalmazása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Egyedi elemekrĘl, illetve elem-párokról szóló állítások igazságának megítélése; igaz állítások alkotása. Elemek közös tulajdonságainak felismerése, a felismerés kifejezése újabb elem besorolásával vagy a tulajdonság megfogalmazásával; válogatás adott tulajdonság szerint. A kétfelé válogatás során létrejött rész és kiegészítĘ rész tulajdonságának megfogalmazása. Hiányos sorozatok kiegészítése. Nyitott mondatok igazzá tevése konkrét elemek behelyettesítésével. Számfeladatok, nyitott mondatok alkotása egyszerĦ, egyenes és fordított szövegezésĦ feladatokhoz; szöveges feladatok alkotása egy mĦveletet tartalmazó számfeladatokról, nyitott mondatokról. Felismert analógiák bemutatása konkrét feladatokkal, választott modell alkalmazásával (pl.: 4+3 = 7, 40+30 = 70 kirakása valódi pénzérmékkel, színes rúddal; megjelenítése számegyenesen). SZÁMTAN – ALGEBRA SZÁMOK A SZÁZAS SZÁMKÖRBEN KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Meg- és leszámlálás egyesével, kettesével, ötösével, tízesével 100-ig. Számlálás növekvĘ és csökkenĘ sorrendben; számlálás adott számtól kezdve. Számlálás hármasával, négyesével, eszköz segítségével. Sorszámlálás. Természetes számok és tulajdonságaik 100-ig. Mennyiségi összehasonlítás Mennyiségek meg- és kimérése alkalmi és szabványos mértékegységekkel, amelyekben a mérés eredménye 100-nál nem nagyobb. 2008/177. szám Becslés, mérés A szám mint értékmérĘ. Összehasonlítás; analógiás gondolkodás Számok helye táblázatokban, a számegyenes tízes szakaszain. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Szöveges feladatok, amelyekben számok összehasonlítása, számtulajdonságok felismerése a cél. Rendszerezés, kombinativitás Számok összehasonlítása, rendezése; többféle sorozat indítása néhány elem sorbarakásával; adott tulajdonságú számok válogatása. Induktív, deduktív lépések Összességekhez számalkotás; számhoz képalkotás, számtulajdonsághoz konkrét számok válogatása. Elvontabb modellek használata: lépések a számegyenesen, számtáblázatokon. Absztrahálás, konkretizálás Különféle számalakok közti kapcsolatok felismerése. A számrendszerek modelljeinek megértése, konkrét számok megjelenítése a különféle modelleken. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Tárgyak, termések, eszközök, dolgok, pénzérmék, hangok, mozdulatok, szavak, betĦk, rajzok, jelek… meg- és leszámlálása egyesével, kettesével, ötösével, tízesével 100-ig. Grafikonolvasás. Pénzszámlálás. Hosszúság meg- és kimérése - alkalmi egységekkel és az egység többszöröseivel; - centiméterrel és méterrel; Az 1 m = 100 cm tapasztalása ĥrtartalmak, tömegek és területek mérése alkalmi mértékegységekkel; mennyiségek összehasonlítása, viszonyítása a választott mértékegységhez. ĥrtartalmak mérése szabvány mértékegységgel, az 1 l = 10 dl tapasztalása. Mérés literrel és ugyanannak az Ħrtartalomnak a mérése deciliterrel is. Tájékozódás sorozatokban, táblázatokban; számegyenesen; analógiák felismerése és használata a tízes szakaszokon. Csomagolások, csoportosítások, pénzösszegek elĘállítása, pénzváltás, különféle értékĦ érmék használata. Római számok 100-ig. A számok elĘállítása tízesek és egyesek összegeként. Vásárlások, kifizetések. A párosság tapasztalása csupa kettesbĘl való kirakassál és két egyenlĘ szám összegeként való elĘállítással. Válogatások különféle számtulajdonságok alapján. Számkitalálás halmazszĦkítéssel. Számalkotások különféle feltételekkel. Nyitott mondatok, szabályjátékok. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK Tartalom részletezése Tovább bĘvítjük a számfogalmat 100-ig. Most is, mint 1. osztályban sokféle tevékenységgel érzékeltetjük a számok darabszám és mérĘszám-tartalmát. Az egyesével számlálás mellett megjelenik a valahányasával való számlálás, és a többféle egységgel való mérés. Elkezdjük alakítani a számrendszer fogalmát, amelynek megértését a valahányasával történĘ csomagolások biztosítják. A tízes számrendszer lényegének megértését segíti – a más számrendszerekben szerzett tapasztalatok mellett – a játékpénz használata. Kirakásokkal, illetve absztraktabb modellek használatával szereztetünk tapasztalatot a 100-as számkör számainak tulajdonságairól illetve kapcsolatairól. A szám és a valóság összekapcsolása: - meg-és leszámlálás valahányasával; - meg- és kimérés alkalmi és szabvány egységekkel és többszöröseikkel; annak tapasztalása, hogy * ha azonos egységgel mérünk, akkor a nagyobb mennyiséghez nagyobb mérĘszám tartozik, a kétszer, háromszor nagyobb mennyiséget kétszer, háromszor nagyobb mérĘszám fejezi ki; * a kisebb egységbĘl több, a nagyobb egységbĘl kevesebb fejezi ki ugyanazt a mennyiséget; fele, harmada akkora egységgel mérve kétszer, háromszor akkora mérĘszám, kétszer, háromszor akkora egységgel mérve fele, harmada akkora mérĘszám fejezi ki ugyanazt a mennyiséget. - sorszámlálás. Számok olvasása, írása; sokféle alakban való megjelenítése, ennek megfelelĘen: sokféle neve. Számtulajdonságok (párosság, viszonyítás adott számhoz) és számkapcsolatok (számszomszédok, tízes szomszédok, számok összehasonlítása, rendezése, adott nyitott mondatot igazzá tevĘ párok gyĦjtése) felismerése; a sejtések ellenĘrzése konkrét számok vizsgálatával. 2008/177. szám VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Számok (100-ig) darabszám és mérĘszám-tartalmának ismerete, ezek kifejezése tevékenységgel. A számok írása, olvasása; szerkezetük gyakorlati ismerete. Nagyságrendi viszonyok, helyük a számegyenesen. Számszomszédok (egyes, tízes), párosság, egyéb számtulajdonságok megállapítása, értelmének bemutatása tevékenységgel. ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS A SZÁZAS SZÁMKÖRBEN KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Továbbszámlálás, visszaszámlálás egyesével, tízesével, ötösével. Számlálás 0-tól egyenlĘ lépésekkel a szorzótáblák elĘkészítésére. Az összeadás és kivonás számolási eljárásainak kidolgozása, a mĦveletek kapcsolata. Az összeg és a különbség változásai, változatlansága. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Összerakott, szétválasztott mennyiségek becslése, mérése különféle egységválasztások esetén. Összefüggések megfigyelése azonos egységgel való mérések és két-két különbözĘ egységgel való mérés során. A reális és a lehetetlen adatok szétválasztása. Analógiás gondolkodás Kerek tízesek összeadása, kivonása az egyjegyĦekkel való analógia alapján. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Alkalmazásra képes mĦveletvégzés valóságos szituációkban. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tevékenységek, számalkotások és problémamegoldás kooperatív és önálló munkában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Apró tárgyak, termések, korongok, golyók, színesrúd-készlet; a hosszúság, tömeg és Ħrtartalom mérését szolgáló tárgyak, eszközök. Golyós számológép. A számrendszeres gondolkodás formálását támogató eszközök; játékpénzek. Színes képek, számkártyák. Az önálló munkát adó feladatlapok. ÉRTÉKELÉS MÓDJA A tanulói tevékenységek megfigyelése; a személyes részvétel elismerése a közös munkavégzések során. Diagnosztikus mérés a 100-as számkörben. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A számnevek képzési rendjének tudatosítása. A tízes számrendszer számalakjainak értelmezése olyan eszközökkel, amelyeken a tízesekben még megtapasztalható a tíz-tíz egység jelenléte. Számok összehasonlítása, adott szám(ok) felismert számtulajdonságainak belátása szabadon választott eszközhasználattal. 2008/177. szám Rendszerezés, kombinativitás Rész-egész viszonyok, kifejezésük rajzzal, számfeladattal, nyitott mondattal. A mĦveleti tulajdonságok tapasztalása számok sorrendjének megváltoztatásával. Alkotás és kreativitás Kirakásról, képrĘl számfeladat, nyitott mondat alkotása; írása. Számfeladathoz, nyitott mondathoz, más modellhez problémaalkotás. Induktív, deduktív folyamatok Következtetés meglévĘ mĦveleti eredménybĘl más mĦvelet eredményére a mĦveletek monoton tulajdonságának felhasználásával. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Szituációkhoz, történésekhez a megfelelĘ mĦvelet hozzárendelése. A mĦveletek megjelenítése eljátszással, kirakással, képpel, szöveges feladatokkal. Kerek tízesek összeadása, kivonása az egyjegyĦekkel való analógia alapján. Pótlás kerek tízesre, pótlás 100-ra, ellenĘrzés zsebszámológéppel. Tapasztalatok gyĦjtése az összeadás tagjainak felcserélhetĘségérĘl; az összeadás és kivonás kapcsolatáról a nagyobb számok körében. Kerek tízesek és egyjegyĦek összeadása, teljes kétjegyĦbĘl az egyesek illetve a tízesek elvétele. Hozzáadás, elvétel több lépésben. („Gépes” szemlélet.) A csoportosíthatóság, felbonthatóság alkalmazása a teljes kétjegyĦek és egyjegyĦek tízes átlépést igénylĘ összeadásaiban, kivonásaiban. A 9 és a 8 hozzáadása, elvétele (pénzérmék, golyós számológép, számegyenes, számtáblázat, két gép összekapcsolásának alkalmazásával). NövekvĘ és csökkenĘ sorozatok egyenlĘ lépésekkel; adott sorozat valahányadik tagjának becslése; ellenĘrzés számítással. Teljes kétjegyĦek összeadása, kivonása különféle eljárások és mĦveleti tulajdonságok alkalmazásával. Az alkalmazott tulajdonság „igazolása” kirakással, számegyenesen való megjelenítéssel, játékpénzzel, számtáblázatokban, összekapcsolt gépekkel, méréssel, folyadék töltögetésével… Szöveges feladatok megoldása, a megoldás lépéseinek tudatosítása. Adatok gyĦjtése, rendezése. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE Folytatás Az összeadás és a kivonás különféle értelmezései 100-as számkörben valóságtartalmú problémafelvetésekben jelennek meg. A számolási eljárások kimunkálását a 20-as számkörben végzett mĦveletek ismeretére alapozzuk, építve az analógiás gondolkodásra, a mĦveletek tulajdonságaira és az összeadás és a kivonás kapcsolatára. A mĦveletek és a valóság összekapcsolása (képekrĘl, számfeladatokról történet alkotása; szöveges feladatok eljátszása, modellezése). MĦveletvégzések szemléletesen kiépített analógiák alapján. MĦveleti tulajdonságok alkalmazása számolási eljárásokban. Az összeadás és kivonás kapcsolatának mélyítése, alkalmazása számolási eljárásokban. EgyenlĘ tagú összeadások; egyenlĘ számok elvétele. Az összeg és a különbség változása és változatlansága. A mĦveletek gyakorlati alkalmazása. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK A mĦveletek megjelenítését segítĘ eljárások, tevékenységek; a matematikai tartalmak felismerését támogató sokféle eszköz alkalmazása. A matematika és a valóság kapcsolatának felismerését erĘsítĘ problémafelvetések; a lehetséges megoldások megbeszélése. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A valóságtartalmú problémafelvetésekben szereplĘ vagy azok modellezését támogató tárgyak, eszközök. Golyós számológép. Játékpénz. Számtáblázatok; számegyenes. Játékok, játékos feladatok, amelyek hozzájárulnak a számolási készég fejlesztéséhez. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szummatív mérés a 100-as számkörben (természetes számok, összeadás, kivonás). AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Játékok szervezése, amelyekben a lassabban haladók is sikerélményhez juthatnak. Mennyiségi és minĘségi differenciálás a számolási eljárások kiépítése és gyakorlása során. Gondolati és szükség esetén külsĘ képalkotás segítése. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Számok összeadása és kivonása a 100-as számkörben, számolási eljárások alkalmazása (esetenként még segítséggel). A mĦveletek alkalmazása szöveges feladatok és nyitott mondatok megoldása során. SZORZÓ- ÉS BENNFOGLALÓTÁBLÁK FELÉPÍTÉSE ÉS A RÉSZEKRE OSZTÁS ELėKÉSZÍTÉSE KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Számlálás valahányasával; 0-tól induló számtani sorozatok tagjainak meghatározása. A szorzó- és bennfoglaló táblák felépítése, a mĦveletek kapcsolata. A mĦveletek tulajdonságainak felismerése, alkalmazása. A szorzat és a hányados változásai, változatlansága. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Meg- és kimérés alkalmi és szabvány egységekkel és többszöröseikkel; a tapasztalatok alkalmazása egyszerĦ kapcsolatok felismerésekor * ha azonos egységgel mérünk, akkor a nagyobb mennyiséghez nagyobb mérĘszám tartozik, a kétszer, háromszor nagyobb mennyiséget kétszer, háromszor nagyobb mérĘszám fejezi ki; * a kisebb egységbĘl több, a nagyobb egységbĘl kevesebb fejezi ki ugyanazt a mennyiséget; fele, harmada akkora egységgel mérve kétszer, háromszor akkora mérĘszám; kétszer, háromszor akkora egységgel mérve fele, harmad akkora mérĘszám fejezi ki ugyanazt a mennyiséget. Kis kétjegyĦek többszörözése becsléssel, a reális és a lehetetlen adatok szétválasztása. EllenĘrzés zsebszámológéppel. 2008/177. szám Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A szorzás és osztás alkalmazása valóság tartartalmú problémafelvetésekben. Matematizálás. Egyenes és fordított szövegezésĦ feladatok matematikai modelljének megalkotása. Számfeladathoz szövegalkotás. Rendszerezés, kombinativitás Halmaz – részhalmaz viszony felismerése tevékenység során, sorozatokban, táblázatokban, számegyenesen. A feltétel-változtatás következményének felismerése. Fadiagram, táblázat, útdiagram használata. A mĦveleti tulajdonságok tapasztalása számok sorrendjének megváltoztatásával. Adott számokból többtényezĘs szorzatok elĘállítása. Induktív, deduktív következtetések Kirakásról, képrĘl számfeladat, nyitott mondat alkotása; írása; Számfeladathoz, nyitott mondathoz, más modellhez problémaalkotás. Következtetés meglévĘ mĦveleti eredménybĘl más mĦvelet eredményére a mĦveletek monoton tulajdonságának felhasználásával. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Szorzás, bennfoglaló osztás és egyenlĘ részekre osztás – leolvasása, megfogalmazása eljátszott és szavakkal elmondott történésekrĘl, helyzetekrĘl, kép-párokról; a jelölések bevezetése; – mĦveletekhez történések, szöveges feladatok, képek alkotása, kapcsolása; – tárgyak kirakásával, mennyiségek mérésével, pénzérmékkel, sorozatokkal, hajtogatós lapokkal, képrĘl olvasással, képalkotással, zsebszámológéppel… A 10 többszöröseinek felezése; az 5 többszöröseinek 2-szerezése. A 2 többszöröseinek 2-szerezése és 2-szer 2-szerezése. Felezések, negyedelések. EgyenlĘ szorzatok keresése, az egyenlĘség okának „indoklása” tárgyi tevékenységgel. A 3 többszöröseinek 2-szerezése és 3-szorozása; felezések és harmadolások. Két szorzótáblából a harmadik megalkotása; indoklás tárgyi tevékenységgel, hajtogatással. Többféle mĦvelet leolvasása kirakásról, rajzról; egyenlĘségeket tartalmazó számfeladatok igazságának megállapítása kirakással, rajzzal. Nyitott mondatok, gépes-játékok. A megismert szorzótáblák összegyĦjtése, a hiányzó számok pótlása. Érdekességek a kisegyszeregy táblázatában. A 7 többszöröseivel megegyezĘ számok keresése más szorzótáblákban, az egyenlĘségek okainak „indoklása”. 2008/177. szám ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE FOLYTATÁS A szorzás értelmezésénél fontos megkülönböztetni és következetesen használni a szorzandót és a szorzót, hiszen a mĦvelet tulajdonságainak felismertetése és alkalmazása csak a mĦvelet értelmezése után történhet meg. Ugyancsak lényeges különbség van a bennfoglalás és a részekre osztás között, ezért ezek értelmezésére és tudatos alkalmazására nagy figyelmet fordítunk. A mĦveletek megértését, a köztük lévĘ kapcsolat felismerését segíti, ha egy kirakásról vagy képrĘl mindhárom mĦveletet leolvassák a gyerekek. A szorzótáblák megtanulását és megjegyzését is támogatja, ha a szorzótáblákon belüli és a szorzótáblák közötti kapcsolatokat is megfigyeljük és felhasználjuk akár már a felépítésük során. EgyszerĦ, egyenes és fordított szövegezésĦ feladatok értelmezése, megoldása tevékenységgel, illetve a szövegben felismerhetĘ kapcsolat lejegyzése nyitott mondattal (többféleképpen), hozzájárul a mĦveletek értelmezéséhez és kapcsolataik feltárásához. A mĦveletek értelmezése, jelölése – a szorzás bevezetése egyenlĘ tagú összeadásként; – a szorzás megjelenítése halmazok szorzatának számosságaként; – bennfoglalás egyenlĘ nagyságú csoportok kialakításával, a csoportok számának megállapításával és egyenlĘ számok elvételével; – egyenlĘ részekre osztás adott számú egyenlĘ nagyságú; – csoport kialakításával, és a csoportok elemszámának megállapításával. A szorzótáblák és bennfoglaló táblák kiépítése kapcsolatrendszerekbe ágyazva (kapcsolatok a szorzótáblákon belül és a szorzótáblák között). A tényezĘk felcserélhetĘségének tapasztalása egyedi szorzások összehasonlításával, téglalapos elrendezés kétféle leolvasásával. A szorzás széttagolhatóságának és csoportosíthatóságának tapasztalati elĘkészítése képekkel, mobil modellekkel. A felépítés sorrendje: – 10, 5 és 2 szorzó- és bennfoglaló-táblái; – 2, 4 és 8 szorzó- és bennfoglaló-táblái; – 3, 6 és 9 szorzó- és bennfoglaló-táblái. További tapasztalatok gyĦjtése a szorzás mĦveleti tulajdonságairól (monotonítás, felcserélhetĘség, csoportosíthatóság, széttagolhatóság) és a három mĦvelet kapcsolatáról. – A 9-es és a 10-es szorzótáblák összehasonlítása; más szomszédos szorzótáblák vizsgálata; – a 7-es szorzó- és bennfoglaló-tábláinak felépítése, kapcsolata más szorzótáblákkal. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK A szorzó- és bennfoglaló táblák felépítése sokféle eszközzel végzett tevékenységek segítségével. A szorzótáblák kapcsolatainak felismertetése csoportban szervezett munkaformában. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Apró tárgyak és termések. Korongok, pálcikák, golyós számológépek. Színesrúd-készlet, játékpénz. Számtáblázatok; számegyenes. Képek, feladatlapok. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Tanítói megfigyelése a csoportban végzett tevékenységnek és az önálló munkának. A szorzótáblák rögzítése, biztonságos használata a tanév végén. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Játékok szervezése, amelyekben a lassabban haladók is sikerélményhez juthatnak. A hibák okainak felkutatása, korrigálása. Gondolati és szükség esetén külsĘ képalkotás segítése. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK A kisegyszeregy ismerete (szükség esetén segítséggel); a szorzótáblák kapcsolatainak alkalmazása a számításokban, ellenĘrzésben. Olyan külsĘ és belsĘ kép kiépítése, hogy tudják kiszámolni a kisegyszeregynek megfelelĘ bennfoglalásokat, lássák a kapcsolatot a szorzás és a bennfoglalás között. TÖBB MĥVELET EGYÜTT KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Tapasztalatok gyĦjtése mĦveleti tulajdonságokról és mĦveletek közti kapcsolatokról konkrét egyedi esetekben; ezek alkalmazása konkrét számításokban. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Néhány, a számításokban, döntésekben, önellenĘrzésben jól felhasználható mĦveleti tulajdonság és kapcsolat felismerése, megértése konkrétan megjelenített modellek segítségével. Példák és ellenpéldák vizsgálatával – mĦveleti tulajdonságokra épülĘ -egyenlĘségek vagy egyenlĘtlenségek szükségszerĦségének illetve lehetetlenségének megállapítása. Következtetés a maradékos osztás lehetséges maradékaira. Adott szám közelítĘ elĘállítása adott számokból az alapmĦveletek alkalmazásával. Összefüggések felismerése Szabálykövetések illetve szabályfelismerés sorozatokban, táblázatokban és gépes játékok során. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Egy vagy két mĦvelettel, nyitott mondattal leírható szöveges feladatok leírása jelekkel a kialakított értelmezĘ képek segítségével és elképzelés alapján. Szöveg alkotása egy vagy két mĦveletet tartalmazó számfeladathoz, nyitott mondathoz. 2008/177. szám Rendszerezés, kombinativitás Adott számok elĘállítása szorzat és szám összegeként; maradékosztályok elemeinek gyĦjtése adott osztó esetén. AlapmĦveleteket tartalmazó kétváltozós nyitott mondatok igazzá tevése számpárok kipróbálásával. SzámépítĘ játékok. Induktív, deduktív következtetések MĦveleti tulajdonságokra épülĘ gépes játékok, „két nyíl helyett egy nyíl” típusú feladatok segítségével az egyedi esetek alapján mĦveleti tulajdonságok és kapcsolatok felismerése (általánosított megfogalmazás nélkül). AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK MĦveleti tulajdonságokhoz kapcsolódó kirakásokról, képekrĘl számfeladatok alkotása többféleképpen; több mĦveletet tartalmazó számfeladathoz képalkotás, olvasás a kialakult képrĘl másféleképpen. Két mĦvelettel megoldható szöveges feladatok többféle megoldási móddal. Szövegalkotás két mĦveletet tartalmazó nyitott mondatokhoz. „Gondoltam egy számot…” Zárójeleket tartalmazó mĦveletsorok összehasonlítása. KétbemenetĦ gépek. „Célba dobás” szorzással. Szorzatképzés húzott, dobott vagy választott számjegyekbĘl. Olyan – szorzást tartalmazó – nyitott mondatok, amelyekben a szorzó az ismeretlen. Tapasztalatok gyĦjtése kirakásokkal, a kialakult kép lejegyzése matematikai jelekkel; fordított irányú tevékenység. Tapasztalatszerzés konkrét számokról kirakással, felcsavart számegyenessel, sokféle óra használatával, játékpénzzel… Számok közelítése szorzatokkal, az eltérések vizsgálata. Bennfoglalás maradékkal; a maradékos osztás kétféle lejegyzési formája. Számok szétválogatása az osztás lehetséges maradékai szerint. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE FOLYTATÁS Kiterjesztjük a számolási eljárásokat kis kétjegyĦ számok szorzására, illetve a szorzótáblán kívül esĘ számok osztására. Ehhez további tapasztalatokat gyĦjtünk a mĦveletek tulajdonságairól tevékenységekkel, és feladatsorokban végzett megfigyelésekkel. Bevezetjük a maradékos osztást, és szétválogatjuk a számokat adott számmal való osztási maradékaik szerint. Megfigyeljük a zárójel szerepét, és alkalmazzuk a szöveges feladatokban megfigyelhetĘ összefüggések számfeladattal történĘ lejegyzésekor. Összeg vagy különbség szorzása számmal; szorzat növelése vagy csökkentése. Összeg vagy különbség osztása számmal. Számok bontása szorzatok összegére; a szorzat változatlansága. Kis kétjegyĦek szorzása, osztása egyjegyĦ számmal. Kétváltozós, illetve 1 változót 2 helyen tartalmazó nyitott mondatok megoldása behelyettesítéssel. Szám elĘállítása szorzat és szám összegeként. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Egyéni és csoportos tevékenykedtetés; sokféle játék. A konkrét egyedi esetekben gyĦjtött tapasztalatok megbeszélése, alkalmazása problémamegoldásokban, számításokban. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Pénzérmék, színesrúd-készlet, számegyenes. Hajtogató-lapok, változtató-kártyák. Felcsavart számegyenes, sokféle óra (3, 4, 5 számmal). ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés egyénileg, a csoportos munkában való aktivitás alapján. Diagnosztikus mérés az egyéni hiányok, hibák felmérése, a fejlesztés további tervezése érdekében. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Olyan tevékenységek, játékok, alkotások szervezése, amelyeknek több lehetséges megoldása van. A diagnosztikus mérés során feltárt egyéni elmaradások, hibák kezelése egyéni foglalkozások alkalmával. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Egyedi esetekben, a gyakorlatban a tagok, tényezĘk felcserélhetĘségének, a tagok, tényezĘk csoportosíthatóságának ismerete. Becslések, számítások során annak alkalmazása, hogy nĘ vagy csökken az összeg, különbség, szorzat, hányados, ha az egyik számot növelem, csökkentem. Kirakás (eljátszás) után tudja kiszámítani az egyszerĦbb maradékos osztásokat. SOKSZOROZÁS, OSZTOZKODÁS KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás A szorzás, bennfoglalás, részekre osztás fogalma, kapcsolataik; számolási eljárások. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés A szorzandó és a szorzat változásainak felismerése adott szorzó esetén. Az osztandó és a hányados változásainak megfigyelése adott osztó esetén. Osztás célba dobással, a becsült érték ellenĘrzése szorzással. Egységtörtek értelmezése tevékenységgel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Szorzással, bennfoglalással és részekre osztással megoldható szöveges feladatokhoz alkalmas modell használata. Egy mĦveletet igénylĘ egyenes illetve fordított szövegezésĦ feladatok összefüggéseinek felismerése. Rendszerezés, kombinativitás Szorzást, osztást tartalmazó feladatokban a feltételek változtatásának hatására bekövetkezĘ változások megsejtése, ellenĘrzés a mĦveletek elvégzésével. Fadiagram, táblázat, útdiagram használata. Adott számok elĘállítása szorzással, részekre osztással. 2008/177. szám Induktív, deduktív következtetések Konkrét egyedi esetek megfigyelése alapján következtetés kis kétjegyĦekkel való szorzás illetve osztás eredményére. EllenĘrzés számológéppel. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK „Célba dobás” szorzással. Szorzatképzés húzott, dobott vagy választott számjegyekbĘl. Olyan – szorzást tartalmazó – nyitott mondatok, amelyekben a szorzandó az ismeretlen. Tapasztalatok gyĦjtése kirakásokkal, a kialakult kép lejegyzése matematikai jelekkel; fordított irányú tevékenység. Számképzések számjegyekbĘl, adott feltételnek megfelelĘen. Tapasztalatszerzés konkrét számokról képek, rudak, papírcsíkok, pénzek… több egyenlĘ részre osztásával (negyedelés 2-szer kétfelé osztással...). Összekapcsolt gépek. Tapasztalatszerzés valóságos tárgyak (gyümölcsök, csokoládék...) egyenlĘ részekre osztásával. Adott egységtört elĘállítása többféle mennyiség különféle egységválasztása mellett vágással, tépéssel, hajtogatással, színezéssel; a részek összemérése. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE FOLYTATÁS A szorzó- és bennfoglaló táblák elég stabil ismerete után kerül sor a részekre osztások mélyítésére. A szervezett tevékenységek tovább erĘsítik a mĦveletek kapcsolatát, hozzájárulnak a számolási készség további fejlesztéséhez. A tárgyak, termések, csokoládék egyenlĘ részekre osztásával elkezdjük az egységtört fogalmának alapozását. Számok kéttényezĘs szorzatra bontása. Szorzások állandó szorzóval és megfordításaik. Számok összehasonlítása, hányszor akkora, hányada. Számok többfelé osztása két (vagy több) lépésben. Az egységtörtek elĘkészítése. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tevékenységek szervezése – sokféle eszköz alkalmazásával – az adott számmal való szorzás és a részekre osztás kapcsolatának tapasztaltatására. Egységtörtek elĘkészítése az egész egyenlĘ részekre osztásával. eszközök, edények. Színesrúd-készlet; mérĘszalag. Játékpénz. Feladatlapok, játékok és játékos feladatok. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Akarati tényezĘk szerinti szöveges értékelés. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Heterogén csoportok szervezése, egymás munkájának segítése. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tudja a kisegyszeregynek megfelelĘ bennfoglalásokat, részekre osztásokat; látja a kapcsolatot a szorzás és a kétféle osztás között. Az egységül választott mennyiséget a lehetséges pontossággal osztja egyenlĘ részekre adott egységtörtnek megfelelĘen; helyesen megnevezi a leolvasott törtszámot. 2008/177. szám GEOMETRIA, MÉRÉS GEOMETRIAI ALKOTÁSOK TÉRBEN, SÍKBAN KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Adott számú elembĘl újabb alakzatok létrehozása. Alakzatok számokkal jellemezhetĘ tulajdonságainak megállapítása. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Kiskockákból épített testek egyes részeinek beváltása nagyobb rudakra. Színes rudakból megépített testek felépítése kiskockákból. Tapasztalati következtetés az építĘelemek számára. Adott terület kirakása alakzatokból, a formák és az alkotóelemek számának becslése, ellenĘrzése kirakással. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A szöveggel adott feltételek értése, figyelembe vétele az alkotások során. Rendszerezés, kombinativitás Válogatások adott és választott tulajdonságok szerint. Alakzatok válogatása, rendezése a csúcsok száma szerint. Építés adott alaprajzra adott számú elembĘl. Sorminták és terülĘminták kirakása. Induktív, deduktív következtetések Adott tulajdonságú elem kiválasztása. Megkezdett válogatás folytatása, rossz válogatás javítása. Alkotóképesség Építések kis kockákból, testekbĘl. EllenĘrzés Annak eldöntése, hogy a megalkotott test megfelel a feltételeknek. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Testek válogatása többfelé adott vagy választott szempont szerint; megkezdett válogatás folytatása, a felismert tulajdonság kifejezése a válogatás folytatásával. Kétfelé válogatás; a különválasztott részekbe tartozó elemek közös tulajdonságának megnevezése. Építés modellrĘl; emlékezetbĘl; alaprajzon. Megépített test kódolt alaprajzának elkészítése; azonos alaprajzú testek összehasonlítása. Testek építése szóbeli utasítás követésével: az alkotóelemek számának, formájának megkötésével; a test tulajdonságának megadásával (pl.: tükrös legyen!). Tangram játékok; alakzatok lefedése; különféle formák elĘállítása egyforma lapokból. Sorminták és „terülĘ minták” kirakása, folytatása; a síkbeli ritmus (szimmetriák) követése. Síkbeli formák megváltoztatása; a változások megfigyelése, megnevezése. 2008/177. szám ElĘállított és gyĦjtött síkidomok szétválogatása megadott és felismert geometriai tulajdonságok szerint. Megkezdett válogatás folytatása, rossz válogatás javítása. Sokszögek oldalainak, csúcsainak számlálása, alakzatok válogatása, rendezése a csúcsok száma szerint. Tükör használata. Téglalap, négyzet összehajtása, oldalainak összemérése. Derékszög, téglalap hajtogatása. Négyzet hajtogatása téglalapból. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A geometriai tevékenykedések közben szerzett tapasztalatok mind fontosak lesznek késĘbb. Ebben az idĘszakban még maga a tapasztalatszerzés a leglényegesebb. Amikor valamilyen feltétel szerint alkotnak alakzatokat, akkor nem az összes lehetséges eset elĘállítása válik lényegessé. Jó, ha sokfélét alkotnak, de a kulcskérdés az, hogy szem elĘtt tartsák a kijelölt szempontokat. Tárgyak, testek – válogatása különféle tulajdonságaik szerint; – építése testekbĘl; – kódolt alaprajzának készítése; – alkotása adott feltételeknek megfelelĘen. Síkidomok – kirakása síkidomokból; azonosítás, megkülönböztetés globális látványként; azonosságok és különbözĘségek keresése; – hajtogatása, nyírása adott kép vagy elbeszélés alapján; – válogatása adott vagy választott tulajdonság szerint; – összehasonlítása, a különbözĘségek megfogalmazása. Tükrös alakzatok kirakása, nyírása, vizsgálata összehajtással. Téglalap, négyzet elĘállítása hajtogatással. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Csoportos, páros és egyéni tevékenységek szervezése, a közös tapasztalatszerzés biztosítása. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Tárgyak, testek, síkidomok ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés a közös tevékenységben való részvételrĘl, a csoportban létrehozott alkotások összevetése az adott feltételekkel. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Heterogén csoportokban egymás munkájának segítése. Páros tevékenységek szervezésénél a társ személyének gondos megválasztása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Tud adott építĘelemekbĘl (testekbĘl) építeni, mozaiklapokból formát, mintát kirakni szabadon. Képes 6-12 elembĘl álló építményt, síkbeli kirakást lemásolni a mintával megegyezĘ elemekbĘl; sormintát, síkmintát folytatni; tud másolni más elemek felhasználásával (pl. színben eltérĘ elemekkel, több darab kisebb elemmel); felismeri az alak és az állás változását; tudja korrigálni tévedését; tudja használni egyszerĦ rajzolásban a sablont, vonalzót. Érti, és alkotásában tudja követni a szóban adott feltételt, feltételeket. Szét tudja válogatni megnevezett geometriai tulajdonság szerint a gyĦjtött, megalkotott testeket, síkidomokat. Felismeri a téglalapot, négyzetet, téglatestet, kockát; helyesen használja ezeket a szavakat; hajtogatással meg tudja mutatni egy négyszögrĘl, hogy az négyzet, vagy téglalap. 2008/177. szám TÜKRÖZÉSEK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Sorminta készítése sorozatos tükrözéssel; az egyforma állású alakzatok sorszámának megfigyelése. Kétszerezés tükrözéssel. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Négyzethálóra rajzolt alakzatok területének megállapítása a négyzetek megszámlálásával, következtetés a tükrözött alakzat területére. A tükörkép valószínĦsíthetĘ helyzete az alakzat vagy a tükör helyzetének változtatásával. EllenĘrzés zsebtükörrel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició A szavakkal megfogalmazott utasítások értése, követése. Rendszerezés, kombinativitás Alakzatok egymáshoz viszonyított helyzetének változtatása, a változások követése a tükörképben. Eredeti és tükörkép összehasonlítása, azonosságok és különbözĘségek keresése. Induktív, deduktív következtetések Tükörrel végzett tevékenységek során megfigyelt tulajdonságok alkalmazása alakzat tükörképének képzelet alapján való kirakásánál; ellenĘrzés tükörrel. EllenĘrzés Tengelyes tükrösség ellenĘrzése összehajtással. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Mozgások tükör elĘtt; a tükör helyzetének változtatása. Térbeli és síkbeli alkotások és tükörképük kirakása. Tükörsík keresése a tükör mozgatásával, tükörtengely keresése összehajtással. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok létrehozása festékfolttal, tépéssel, nyírással, átfordítással. Tükrös és nem tükrös figurák, ábrák rajzolása diktálás alapján hálón. Síkbeli tükrözés másolópapírral. Sorminta készítése sorozatos tükrözéssel. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A tengelyes tükrözés fogalmának elĘkészítése során olyan eljárást követünk, amely a tengelyes tükrözés definíciójára támaszkodik – természetesen anélkül, hogy ezt a meghatározást bármi módon szavakba öntenénk. Arra támaszkodunk, hogy a teljes sík tükörképét úgy kapjuk meg, ha a síkot átfordítjuk a túloldalára úgy, hogy a tengelyt, annak minden egyes pontjával visszahelyezzük ez eredeti helyére. Azonosságok és különbözĘségek megfigyelése alakzatok és tükörképük összehasonlításával; változások megfigyelése a tükör helyzetéhez viszonyítva. A tükörkép megalkotása. Tengelyesen szimmetrikus síkidomok vizsgálata, elĘállítása. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Csoportos, páros és egyéni tevékenységek szervezése, a közös tapasztalatszerzés biztosítása. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR A gyerekek saját teste, alakzatok, síkidomok, másolópapír, tükör. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szöveges értékelés a közös tevékenységben való aktivitásról; az önálló tevékenység végrehajtásáról, az önellenĘrzés során felismert hibák javításáról. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Páros tevékenységek szervezésénél a társ személyének gondos megválasztása. A manipulációs tevékenységben kevésbé fejlett tanulók számára egyszerĦbb alakzatok választása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Összképben és a két kéz mozgásával meg tudja különböztetni egy tárgy, síkidom tükörképét az eltolással kapott (az eredetivel egyállású) képtĘl; felismeri tárgyak, síkidomok tükörszimmetriáját. Elképzelés után ki tudja rakni egyszerĦ térbeli, síkbeli alakzat tükörképét, kirakását ellenĘrizni tudja zsebtükörrel. A sík mozgatásával végre tudja hajtani a tengelyes tükrözést, az eltolást segítséggel. TÁJÉKOZÓDÁS KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Alakzatok (pontok) helyének megadása vonalon 1, síkban 2 adattal. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Iránnyal is rendelkezĘ mennyiségek kifejezése „elĘjeles” számokkal. Olyan helyzetek átélése, amikor egy mennyiség jellemzéséhez a nagyságán kívül az irányát is meg kell adni (iskolába indulás elĘtt vagy után 1 órával, születésed elĘtt vagy után 3 évvel, az utcában a harmadik szomszédotok ...). Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakognició Útvonalak valódi és terepasztalon való bejárása, utánzása, tudatosítása megmutatással és szóban leírt útvonal követésével, bejárt útvonal elmondásával. EgyszerĦ képek kirakása elbeszélés alapján. Rendszerezés, kombinativitás Tájékozódás a számegyenesen, táblázatokban. Adott helyek elérése különféle útvonalak bejárásával. Tájékozódás útdiagramokon. Útvonalak fordított irányú bejárása. Induktív, deduktív következtetések Útvonal kiválasztása adott pontok érintésével. Adott útvonalon található jellemzĘ pontok (épületek, nevezetességek…) felismerése. Az irányváltoztatás hatása. 2008/177. szám AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Útvonalak valódi és terepasztalon való bejárása, utánzása, tudatosítása megmutatással és szóban leírt útvonal követésével, bejárt útvonal elmondásával. EgyszerĦ képek kirakása elbeszélés alapján. HĘmérsékletmérés; mikor van melegebb, hidegebb? Olyan helyzetek átélése, amikor egy mennyiség jellemzéséhez a nagyságán kívül az irányát is meg kell adni (idĘben adott pillanat elĘtt, után; adott magassági szint alatt, fölött...). ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A téri tájékozódás képessége rendkívül fontos az ismeretszerzésben, nemcsak a matematika területén. A térképek, alaprajzok használata, a gömbön való tájékozódás a természetismeret mĦveltségi területhez kapcsolja a témát. A gömbfelülettel való aktív ismerkedés a síkbeliség megismerését is segíti a vele való összevetéssel. ElĘkészítés: Negatív szám fogalma. Útvonalak követése, bejárt útvonalak megadása szóban. A jobbra, balra, elĘtte, mögötte, közötte, szemben szavak használata. Iránnyal is rendelkezĘ mennyiségek kifejezése „elĘjeles” számokkal (szabványos jelölés nélkül). MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Tanulmányi séták szervezése; játékos szituációk teremtése. Rajzolás papíron és a gömbön. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Gyerekek saját teste, hĘmérĘ, sík lapok és gömb. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Önértékelés a kitĦzött céllal való összehasonlítás alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE Tapintatos segítés, szükség esetén többféle érzékszerv bevonása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Le tud olvasni hĘmérsékleti értéket 0 fok alatt is. Képes biztonságos mozgásos tájékozódásra. Érti az irányokat kifejezĘ szavakat, képes azok követésére mozgásokban, tudja használni azokat elvégzett vagy képzelt mozgás megadására. Tudja azonosítani, megkülönböztetni a mozgás irányát és síkban az alakzatok állását. 2008/177. szám VALÓSZÍNĥSÉG, STATISZTIKA VALÓSZÍNĥSÉGI JÁTÉKOK KÉPESSÉGFEJLESZTÉSI FÓKUSZOK Képességfejlesztési fókuszok A képességfejlesztés szempontjai a témakörben Számlálás, számolás Megfigyelt események bekövetkezésének összeszámlálása. A közösen elkészített táblázat és diagram adatainak összeszámlálása. Mennyiségi következtetés Becslés, mérés, valószínĦségi következtetés Tapasztalatok gyĦjtése a véletlen és a biztos eseményrĘl játékok során. Tippelés egy esemény bekövetkezésére; a kísérlet elvégzése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció Véleményalkotás determinisztikus és véletlen események bekövetkezésérĘl. Felesleges és egymásnak ellentmondó adatokat tartalmazó szöveges feladatok megoldása. Találkozás olyan feladatokkal, amelyeknek nincs megoldása. Rendszerezés, kombinativitás A képzelet kiterjesztése játékokhoz kapcsolódó kísérletek lehetséges kimeneteleinek áttekintésére. A „biztos”, a „lehetetlen” és a „nem biztos, de lehetséges” események különválasztása. Induktív, deduktív következtetések Sejtések megfogalmazása, miszerint az egyik esemény bekövetkezése valószínĦbb, a másiké kevésbé valószínĦ. AJÁNLOTT TEVÉKENYSÉGEK Közös játékok, amelyekben a véletlennek is szerepe van; találkozás nagyobb és kisebb valószínĦségĦ eseményekkel. Megfigyelések, kísérletek a „biztos”, a „lehetetlen” és a „nem biztos, de lehetséges” megkülönböztetésére. A „biztos” cáfolása ellenpélda megmutatásával, a „lehetetlen” cáfolása példa felmutatásával. Kísérlet során megfigyelt esemény gyakoriságának megállapítása. Elvégzett kísérlet adatainak jegyzése, táblázatba foglalása, diagram készítése közösen; a táblázat és a diagram adatainak olvasása. ISMERETEK, TARTALMAK HELYE A TANANYAGBAN, TARTALMI FÓKUSZOK TARTALOM RÉSZLETEZÉSE A számolások gyakorlásának egyik legeredményesebb módja, ha az egyébként esetleg már unalmas tennivalókhoz játékos lehetĘséget kínálunk. A játékok egy része alkotó tevékenység, ezért vonzó a gyerekek számára, más részének pedig az ad érdekességet, hogy a véletlennek is van szerepe bennük. Tapasztalatok gyĦjtése a véletlen és a biztos eseményrĘl játékok során. EgyszerĦ kísérlet lehetséges eseményeinek számbavétele, a kísérlet során bekövetkezett események jegyzése; elkészített táblázat olvasása. 2008/177. szám MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK TANÍTÁSI ELJÁRÁSOK Jó hangulatú valószínĦségi játékok szervezése. MÓDSZERTANI ESZKÖZTÁR Dobókockák és más dobótestek, pörgettyĦk, korongok, számkártyák. ÉRTÉKELÉS MÓDJA Szóbeli értékelés a tanulói aktivitás, motiváltság, feladattudat, mások segítése megfigyelése alapján. AZ ESÉLYEGYENLėSÉG KEZELÉSE A visszahúzódó tanulók bevonása a közös játékokba. Az egészséges versenyszellem mellett a toleráns magatartás biztosítása. VÁRHATÓ EREDMÉNYEK Részvétel a közös tevékenységben és a közös gondolkodásban. A sorozatok, táblázatok, grafikonok adatainak leolvasása. A biztos, lehetetlen és véletlen események megkülönböztetése egyszerĦ megfigyelt, eljátszott szituációkban.

Source: https://magyarkozlony.hu/hivatalos-lapok/afec8bc05c7aa5bab86c470fb66432583c3a43c8/dokumentumok/ac8461939444793e41b3f48d2a919c12b6366309/letoltes