Eine nicht ausdrücklich befristete Verpflichtung aus einer Erklärung gemäß [REF] ende erst mit dem Ende des Aufenthalts des Ausländers oder mit der Erteilung eines Aufenthaltstitels für einen neuen Aufenthaltszweck .
Der Erstattungspflichtige hatte sich vor der Einreise einer Ausländerin mit einem Besuchervisum verpflichtet , vom Beginn der voraussichtlichen Gültigkeit des Visums bis zur Beendigung des Aufenthalts oder bis zur Erteilung eines Aufenthaltstitels zu einem anderen Aufenthaltszweck nach [REF] die Kosten für den Lebensunterhalt der Ausländerin zu tragen .