Eine nicht ausdrücklich befristete Verpflichtung aus einer Erklärung gemäß [REF] ende erst mit dem Ende des Aufenthalts des Ausländers oder mit der Erteilung eines Aufenthaltstitels für einen neuen Aufenthaltszweck .
Unter dem [DATE] verpflichtete sie sich deshalb nach [REF] gegenüber der Ausländerbehörde der Beklagten , die Kosten für den Lebensunterhalt ihrer Mutter vom Beginn der voraussichtlichen Visumsgültigkeit bis zur Beendigung des Aufenthalts oder bis zur Erteilung eines Aufenthaltstitels zu einem anderen Aufenthaltszweck zu tragen .