Query: Què pot fer canviar el nombre de solucions?
Context: El nombre de solucions general per cadascun dels deu tipus de problema d'Apol·loni es mostra a la Taula 1 superior. Tot i així, algunes disposicions especials dels objectes donats poden fer canviar el nombre de solucions. Per exemple, com es mostra a la il·lustració de la dreta, el problema d'Apol·loni no té solució si una circumferència en conté una altra, ja que per tocar la circumferència interna és necessari tallar l'externa, però la circumferència resolutòria no pot tallar una circumferència i ser-hi alhora tangent.