Query: Quantes solucions existeixen si les tres circumferències donades són idèntiques?
Context: D'altra banda, si les tres circumferències donades són tangents en el mateix punt, llavors qualsevol circumferència tangent al mateix punt és resolutòria; aquest tipus de problema d'Apol·loni tenen infinites solucions. Si les tres circumferències donades són idèntiques, existeixen també un nombre infinit de solucions. Si només dues de les circumferències donades són idèntiques, només hi ha dues circumferències diferents; els centres de les infinites circumferències resolutòries formen una hipèrbola, la qual cosa s'utilitza en un tipus de resolució del problema d'Apol·loni.