斯蒂尔吉斯常数 斯蒂尔吉斯常数记为 γ k displaystyle gamma k 是出现在黎曼ζ函数的罗朗级数展开式中的数 ζ  s    s     n        n n  γ n  s    n displaystyle zeta sfrac ssum ninfty frac nngamma nsn 斯蒂尔吉斯常数由以下的极限给出 γ n  lim m      k   m  ln  k  n k    ln  m  n   n    displaystyle gamma nlim mrightarrow infty leftleftsum kmfrac ln knkrightfrac ln mnnright 还有一种积分表示法可由柯西积分公式推出 γ n      n n   π    π e  n i x ζ  e i x    d x  displaystyle gamma nfrac nnpi int pi enixzeta lefteixrightdx 第零个常数 γ   γ   displaystyle gamma gamma  称为欧拉马歇罗尼常数 最初的几个值为 更一般地我们可以定义出现在赫尔维茨ζ函数的罗朗级数展开式中的斯蒂尔吉斯常数 γ k  q  displaystyle gamma kq  ζ  s  q    s     n        n n  γ n  q   s    n displaystyle zeta sqfrac ssum ninfty frac nngamma nqsn 在这里q是一个复数Req由于赫尔维茨ζ函数是黎曼ζ函数的一个推广我们有 γ n     γ n displaystyle gamma ngamma n