置换群 数学中對一個给定的集合 M displaystyle M 所有由 M displaystyle M 到自身的可逆映射构成的集合关于映射的合成构成一个群称为 M displaystyle M 的对称群记为 S M displaystyle SM  S M displaystyle SM 的任一子群称为 M displaystyle M 上的置换群英語permutation group 如果 M displaystyle M 是包含 n displaystyle n 个元素的有限集称其到自身的可逆映射为 n displaystyle n 阶置换其对称群 S M displaystyle SM 称为 n displaystyle n 阶对称群记为 S n displaystyle Sn  S n displaystyle Sn 的任一子群亦为置换群 置换群到被置换的元素的应用称为群作用它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用也是研究晶体结构等所不可或缺的工具