倒数 倒dào数英語reciprocal又稱乘法逆元multiplicative inverse乘法逆元素在数学中是与其原数相乘为的数即某数 x displaystyle x 的倒数是一個与 x displaystyle x 相乘的积为的数记为  x displaystyle tfrac x 或 x   displaystyle x  在抽象代数中倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的乘法逆也就是相对于群中乘法运算的逆元素 汉语中名词倒数一般用来表示数字的乘法逆一般在各种数域如有理数实数复数以及模n的同余类所构成的乘法群中使用在复数域实数域中每个除了以外的复数实数都存在倒数只要用某个数自身除也就是说用除以某个数即可得到它的倒数用数学记号表示的话 一个非零的复数实数 a displaystyle a 的倒数定义为使得 a  b  b  a   displaystyle atimes bbtimes a 成立的复数实数 b displaystyle b 记作 b   a  a   displaystyle bfrac aa 例如   displaystyle frac  的倒数是   displaystyle frac  因为        displaystyle frac times frac  每个复数实数只有一个倒数一般来说并不是对所有的代数结构中的乘法运算每个元素都存在其乘法逆如对矩阵乘法来说秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆或者在环 Z  displaystyle Z 中元素和也沒有乘法逆一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子或者说当它是一个正则元每个非零元素都有乘法逆的环称为除环每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环