調和分析 調和分析也稱為諧波分析英語Harmonic analysis是數學中的一個分支是由基本波的叠加來表示其他函数或是信號並且研究及擴展傅里叶级数及傅里叶变换也是傅里叶分析的擴展自十九世紀以來調和分析已用在許多的領域中像是信號處理量子力學潮汐理論英语Theory of tides及神经科学 Rn以下的經典傅里叶变换目前仍然是一個正在研究的領域特別是將傅里叶变换應用在一些較廣義的概念下例如缓增广义函数tempered distribution例如若在某一分佈f上加上一些條件也會試圖將此條件轉換到f的傅里叶变换上培力威納定理英语PaleyWiener theorem即為此例培力威納定理指出若f是一個緊支撐下的非零分布這裡包括緊支撐下的函數則其傅里叶变换一定不會是緊支撐這是調和分析下不确定性原理的一個基本形式 調和分析中的調和harmonic或稱為諧波起源自古希臘文harmonikos意思是有音樂上的技巧在物理的特徵值問題中開始用harmonic一詞表示某些特定的波其頻率是其他波頻率的整數倍就像泛音列的頻率是第一泛音的整數倍一様後來這個詞也漸漸擴展超過原來的意思 傅里叶级数也常用希尔伯特空间的方式來進行研究因此調和分析和泛函分析也有一些關係