柯西分布 柯西分布也叫作柯西洛伦兹分布它是以奥古斯丁路易柯西与亨德里克洛伦兹名字命名的连续概率分布其概率密度函数为 f  x  x   γ    π γ     x  x  γ    displaystyle fxxgamma frac pi gamma leftleftfrac xxgamma rightright   π  γ  x  x     γ   displaystyle  over pi leftgamma over xxgamma right 其中x是定义分布峰值位置的位置参数γ是尺度参数是半峰全宽四分位距的一半 作为概率分布通常叫作柯西分布物理学家也将之称为洛伦兹分布或者BreitWigner分布在物理学中的重要性很大一部分归因于它是描述受迫共振的微分方程的解在光谱学中它描述了被共振或者其它机制加宽的谱线形状在下面的部分将使用柯西分布这个统计学术语 x  且γ  的特例称为标准柯西分布其概率密度函数为 f  x        π    x    displaystyle fxfrac pi x