自由群 在數學中一個群 G displaystyle G 被稱作自由群如果存在 G displaystyle G 的子集 S displaystyle S 使得 G displaystyle G 的任何元素都能唯一地表成由 S displaystyle S 中元素及其逆元組成之乘積在此不論平庸的表法例如 s t    s u   u t   displaystyle stsuut 之類此時也稱 G displaystyle G 為集合 S displaystyle S 上的自由群其群結構決定於集合 S displaystyle S 記為 F  S  displaystyle FS  S displaystyle S 稱作一組基底按照範疇論的觀點自由群也可以抽象地理解為群範疇中的自由對象 一個相關但略有不同的概念是自由阿貝爾群英语free abelian group