平行移动 在几何中平行移动或译平行输运英文parallel transport 或 parallel translation是将流形上的几何数据沿着光滑曲线移动的一种方法如果流形的切丛上装备有一个仿射联络一个共变导数或联络那么联络保证我们可以将流形上的向量沿着曲线移动使得它们关于这个联络保持平行其他联络概念也装备了它们自己的平行移动系统比如一个向量场上的科斯居尔联络也允许类似于共变导数一样将向量平行移动埃雷斯曼或嘉当联络提供了从流形到主丛全空间的提升曲线这种曲线提升方式有时被认为是参考标架的平行移动 在某种意义上说关于联络的平行移动提供了将流形的局部几何沿着曲线移动的方法即连接了邻近点的几何有许多种平行移动的概念但其中一种特殊方式以某种方式连接了一条曲线上点的几何等同于提供了一个联络事实上通常的联络概念是平行移动的无穷小类比反之平行移动是联络的局部实现 因为平行移动给出了联络的一种局部实现它也提供了曲率的一种局部实现称为和乐安布罗斯辛格定理明确了曲率与和乐的关系