除环 除环英語Division ring又譯非可换体反對稱體skew field是一类特殊的环在环内除法运算有效需要特别注意的是此环内必有非元素且环内所有的非量都有对应的倒数除环不一定是交换环比如四元数环 换种说法一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素 交换的除环就是域因此我们只需研究非交换的除环除四元数环外如果把四元数环中的系数由实数改为有理数则仍构成一个除环更一般地若 R displaystyle R 是一个环 S displaystyle S 是 R displaystyle R 上的一个不可约模则 S displaystyle S 的自同态环是一个除环