支撑集 支撑集英語support简称支集是一个数学概念它是集合 X displaystyle X 的一个子集要求对给定的 X displaystyle X 上定义的实值函数 f displaystyle f 在这个子集上恰好非最常见的情形是 X displaystyle X 是一个拓扑空间比如实数轴等等而函数 f displaystyle f 在此拓扑下连续此时 f displaystyle f 的支撑集被定义为这样一个闭集 C displaystyle C  f displaystyle f 在 X  C displaystyle Xbackslash C 中为  displaystyle  且不存在 C displaystyle C 的真闭子集也满足这个条件即 C displaystyle C 是所有这样的子集中最小的一个拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包 特别地在概率论中一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包