塞邁雷迪-特羅特定理 匈牙利语人名顺序为先姓后名本条目中的译名遵从此顺序 塞邁雷迪特羅特定理為組合幾何的定理其斷言給定歐氏平面上任意 n displaystyle n 個點和 m displaystyle m 條直線至多發生 O  n   m    n  m  displaystyle Oleftnfrac mfrac nmright 次重合incidence即二元組  p  ℓ  displaystyle pell  其中 p displaystyle p 為一點 ℓ displaystyle ell  為直線且 p displaystyle p 在 ℓ displaystyle ell  上 此上界已經是最優的上界了唯一的改進只可能出現在大O符號中隱藏的常數倍數 考慮隱藏常數的話保奇亞諾什英语János Pach拉多什拉多伊契奇Radoš Radoičić陶爾多什加博爾英语Gábor Tardos托特蓋薩英语Géza Tóth四人給出上界  n    m     n  m displaystyle nmnm 此後由於交叉數不等式的常數得到改進塞邁雷迪特羅特定理的常數也相應得到改進截至年末最優的常數是  displaystyle   另一方面保奇和托特證明若將上式的常數  displaystyle  換成  displaystyle  則不再為重合數的上界 定理也有以下等價形式若給定 n displaystyle n 個點和整數 k   displaystyle kgeq  則經過至少 k displaystyle k 個點的直線數至多為 O  n  k   n k   displaystyle Oleftfrac nkfrac nkright 定理得名自塞邁雷迪安德烈和威廉特羅特英语William T Trotter其最先的證明較複雜用到稱為胞分解cell decomposition的組合技巧其後塞凱利拉茲洛Székely László利用圖的交叉數不等式給出更簡單的證明 詳見下文 塞邁雷迪特羅特定理可推導出若干其他定理例如重合幾何的貝克定理英语Becks theorem geometry和算術組合學英语Arithmetic combinatorics的艾狄胥塞邁雷迪和積定理英语ErdősSzemerédi theorem