一般线性群 在數學中n 次一般線性群是 nn 可逆矩陣的集合和與之一起的普通矩陣乘法運算這形成了一個群因為兩個可逆矩陣的乘積也是可逆矩陣而可逆矩陣的逆元還是可逆矩陣叫這個名字是因為可逆矩陣的縱列是線性無關的因此它們定義的向量點是在一般線性位置上的而在一般線性群中的矩陣把在一般線性位置上的點變換成在一般線性位置上的點 为了使定义更明确必需規定哪類對象可以成為矩陣的元素例如在 R實數集上的一般線性群是實數的 nn 可逆矩陣的群并指示為 GLnR或 GLn R 更一般的說在任何域 F比如複數集或環 R比如整數集的環上的 n 次一般線性群是帶有來自 F或 R的元素的 nn 可逆矩陣的群帶有矩陣乘法作為群運算典型符號是 GLnF或 GLn F如果域是自明的也可簡寫為 GLn 更一般的說向量空間的一般線性群 GLV仍是抽象自同構群不必需寫為矩陣 特殊線性群寫為 SLn F或 SLnF是由行列式 的矩陣構成的 GLn F的子群 群 GLn F和它的子群經常叫做線性群或矩陣群抽象群 GLV是線性群但不是矩陣群這些群在群表示理論中是重要的并引發對空間對稱和一般向量空間對稱的研究還有多項式的研究模群可以實現為特殊線性群SL Z的商群 如果 n  則群 GLn F不是阿貝爾群