矩阵 數學上一個 m  n displaystyle mtimes n 的矩陣是一个有 m displaystyle m 行row n displaystyle n 列column元素的矩形阵列矩陣裡的元素可以是数字或符号甚至是函数  a  a  a   a  j  a  n a  a  a   a  j  a  n a  a  a   a  j  a  n        a i  a i  a i   a i j  a i n        a m  a m  a m   a m j  a m n  displaystyle beginbmatrixaaadots ajdots anaaadots ajdots anaaadots ajdots anvdots vdots vdots ddots vdots ddots vdots aiaiaidots aijdots ainvdots vdots vdots ddots vdots ddots vdots amamamdots amjdots amnendbmatrix 大小相同行数列数都相同的矩阵之间可以相互加减具体是对每个位置上的元素做加减法矩阵乘法则较为复杂两个矩阵可以相乘当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数矩阵乘法满足结合律和分配律但不满足交换律 矩阵的一个重要用途是解线性方程组线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵加上常数项则称为增广矩阵另一个重要用途是表示线性变换即是诸如 f  x    x displaystyle fxx 之类的線性函數的推广设定基底后某个向量 v displaystyle mathrm v  可以表示为 m   displaystyle mtimes  的矩阵而线性变换 f displaystyle f 可以表示为列数为 m displaystyle m 的矩阵 A displaystyle A 使得经过变换后得到的向量 f  v  displaystyle fmathrm v  可以表示成 A v displaystyle Amathrm v  的形式矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性 矩陣是高等代数学中的常见工具也常见于统计分析等应用数学学科中在物理学中矩阵在力学电路学光学和量子物理等領域中都有应用计算机科学中三维动画制作也需要用到矩阵矩阵的运算是数值分析领域的重要问题将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算对一些应用广泛而形式特殊的矩阵例如稀疏矩阵和准对角矩阵有特定的快速运算算法关于矩阵相关理论的发展和应用請參考矩陣理論在天体物理量子力学等领域也会出现无穷维的矩阵是矩阵的一种推广