精確對角化法 在量子力學中的一個量子系統物理學家最有興趣的是找出這個量子系統的基態也就是能量本徵值最小的態例如兩個自旋的粒子所形成的量子系統中若粒子之間的交互作用可寫成    σ  x  σ  x  σ  y  σ  y  σ  z  σ  z                         displaystyle frac leftsigma xotimes sigma xsigma yotimes sigma ysigma zotimes sigma zrightfrac beginpmatrixendpmatrix 其中 σ i x displaystyle sigma ix  σ i y displaystyle sigma iy  σ i z displaystyle sigma iz 表示第 i displaystyle i 個自旋的包立矩陣將上面的矩陣對角化後可得本徵值             displaystyle frac frac frac frac  對應的本徵向量為                                 displaystyle beginpmatrixfrac sqrt frac sqrt endpmatrixbeginpmatrixfrac sqrt frac sqrt endpmatrixbeginpmatrixendpmatrixbeginpmatrixendpmatrix 而          displaystyle beginpmatrixfrac sqrt frac sqrt endpmatrix 即為這個系統中的基態 可想而知隨著量子系統的粒子數變多且交互作用愈來愈複雜時量子系統的基態很難用解析的方法計算出來因此許多物理學家轉向利用數值方法來求得基態 精確對角化法exact diagonalization是一個最直接求得基態的數值方法但由於將哈密頓算符完整對角化非常花費時間與電腦記憶體所以當需要的只是基態和少數激發態通常利用Lanczos演算法和Davidson演算法精確對角化法本身的物理概念極為簡單若是只需要得到極小尺寸的結果在程式撰寫方面也很容易然而增加系統尺寸時隨著所需的記憶體暴增程式設計變得非常困難主要困難之處在於如何有效運用有限的記憶體以及提升程式運作的效率目前電腦的條件下精確對角化法的尺寸極限如下 一維自旋的環個格點 二維自旋的平方晶格個格點 二維tJ模型的平方晶格個格點個電洞 二維Hubbard模型的平方晶格個格點 一維Holstein 链個格點