完美長方體 完美長方體又稱完美盒指任意两顶点之间的距离即棱長面對角線和體對角線都是整數的長方體 求完美長方體的棱長即求下列方程組之正整數解 a   b   d  displaystyle abd b   c   f  displaystyle bcf c   a   e  displaystyle cae a   b   c   g  displaystyle abcg 注abc是棱長def是面對角線長g是體對角線長 它相当于在欧拉长方体问题上再添上了最后的这个条件 未解決的數學問題完美長方體存在嗎 截至年月還沒有找到任何完美長方體亦未有人证明完美长方体不存在經由電腦搜尋顯示若存在完美長方體其中一個邊長需大於且最小邊長需大於現時只找到一些接近完美盒例如其中一邊是無理數其他邊和對角線均為整數的例子如 棱長分別為與其面對角線分別為   displaystyle sqrt  與體對角線為 另外亦有面體對角線均為整數但棱長只有兩個是整數另一條是無理數的例子如 棱長為  displaystyle sqrt  與這個例子