布尔三段论 布尔逻辑原指十九世纪英国数学家乔治布尔发明的直言三段论逻辑系统他尝试结合空集就是说不存在的实体的类比如圆四边形而不求助于不可确定的真值 在布尔逻辑中全称陈述所有S都是P和没有S是P在亚里士多德方案中是不同真的在假定S的集合是空集的时候是可共存的所有S都是P被解释为意味着没有东西既是S又是非P没有S是P就是说没有东西既是S又是P例如因为没有东西是圆四边形所以没有东西是圆四边形并且是紫色的和没有东西是圆四边形并且是非紫色的这二者都是真的所以所有圆四边形都是紫色的和没有圆四边形是紫色的这两个全称陈述都是真的 类似的在存在陈述有些S是P和有些S不是P之间的不同假的联系也被消解了前者被解释为有些东西既S又是P后者被解释为有些东西既是S又是非P在S不存在的时候这二者明显是假的 所以在全称和存在陈述之间的蕴涵联系也不再成立因为对于一个不存在的S为真的所有S都是P不蕴涵为假的有些S是P亚里士多德的对立四边形中只有矛盾联系保持有效