非線性系統 在物理科學中如果描述某個系統的方程其輸入自變數與輸出應變數不成正比則稱為非線性系統由於自然界中大部分的系統本質上都是非線性的因此許多工程師物理學家數學家和其他科學家對於非線性問題的研究都極感興趣非線性系統和線性系統最大的差別在於非線性系統可能會導致混沌不可預測或是不直觀的結果 一般來說非線性系統的行為可以用一組非線性聯立方程來描述非線性方程裡含有由未知數構成的非線性函數換句話說一個非線性方程並不能寫成其未知數的線性組合非線性微分方程則是指方程裡含有未知函數及其導函數的乘冪不等於一的項在判定一個方程是線性或非線性時只需考慮未知數或未知函數的部分不需要檢查方程中是否有已知的非線性項例如在微分方程中若所有的未知函數未知導函數皆為一次即使出現由某個已知變數所構成的非線性函數仍稱它是線性微分方程 由於非線性方程非常難解因此常常需要以線性方程來近似一個非線性系統線性近似這種近似對某範圍內的輸入值自變數是很準確的但線性近似之後反而會無法解釋許多有趣的現象例如孤波混沌和奇點這些奇特的現象也常常讓非線性系統的行為看起來違反直覺不可預測或甚至混沌雖然混沌的行為和隨機的行為感覺很相似但兩者絕對不能混為一談也就是說一個混沌系統的行為絕對不是隨機的 舉例來說許多天氣系統就是混沌的微小的擾動即可導致整個系統產生各種不同的複雜結果就目前的科技而言這種天氣的非線性特性即成了長期天氣預報的絆腳石 某些書的作者以非線性科學來代指非線性系統的研究但也有人不以為然 在科學領域裡使用非線性科學這個詞就如同把動物學裡大部分的研究對象稱作非大象動物一樣可笑 斯塔尼斯拉夫烏拉姆