格罗滕迪克拓扑 范畴论中格罗滕迪克拓扑是范畴C上的一种结构它使C中对象的表现如拓扑空间的开集一样范畴连同格罗滕迪克拓扑的选择统称为景site 格罗滕迪克拓扑将开覆盖的概念公理化利用格罗滕迪克拓扑提供的覆盖就可定义范畴上的层及其上同调亚历山大格罗滕迪克首先运用代数几何与代数数论定义了概形的平展上同调此后被用来定义其他上同调论如ℓ进上同调平坦拓扑晶体上同调等格罗滕迪克拓扑最常用于定义上同调论但也有其他应用如约翰泰特的刚性解析几何等 有一种自然的方法将景与普通拓扑空间相联系格罗滕迪克的理论被松散地视为经典拓扑学的推广在贫点集假设即索伯度下这是完全正确的可从关联的景恢复出一个索伯空间然而不可分拓扑空间等简单例子表明并非所有拓扑空间都能用格罗滕迪克拓扑表达相反有些格罗滕迪克拓扑并非来自拓扑空间 格罗滕迪克拓扑一词的含义已经变化了Artin 中这指的是现在所谓格罗滕迪克前拓扑pretopology有学者仍在使用这个定义Giraud 改用筛弃用覆盖这大多不会引起太大的差别因为每个格罗滕迪克前拓扑都唯一确定了的格罗滕迪克拓扑不过不同的前拓扑可以给出相同的拓扑