歐爾條件 在數學中歐爾條件是奧斯丁歐爾在環論中引入的一個條件它與非交換環的局部化相關歐爾條件分成左右兩個版本以下設 A displaystyle A 為一個環 左歐爾條件對任兩個零元 x  y  A displaystyle xyin A 存在 u  v  A displaystyle uvin A 使得 u x  v y   displaystyle uxvyneq   或者說任兩個非零左理想的交集非零 右歐爾條件對任兩個非零元 x  y  A displaystyle xyin A 存在 u  v  A displaystyle uvin A 使得 x u  y v   displaystyle xuyvneq   或者說任兩個非零右理想的交集非零 滿足左右歐爾條件的環稱作左右歐爾環除環是歐爾環的典型例子當 R displaystyle R 不是整環時通常也採用一個較強的定義要求條件中的 u  v displaystyle uv 不是零因子此時歐爾定理保證存在一個稱為古典分式環分為左右兩個版本的環擴張