點燈夫群 在群論中點燈夫群英語Lamplighter group是兩個群 Z   Z displaystyle mathbb Z mathbb Z  和 Z displaystyle mathbb Z  的圈積  Z   Z   Z displaystyle mathbb Z mathbb Z wr mathbb Z  也可以表示為兩個群  Z  Z   Z  displaystyle bigoplus mathbb Z mathbb Z mathbb Z  和 Z displaystyle mathbb Z  的半直積   Z  Z   Z    Z displaystyle leftbigoplus mathbb Z mathbb Z mathbb Z rightrtimes mathbb Z  其中 Z displaystyle mathbb Z  以平移作用於  Z  Z   Z  displaystyle bigoplus mathbb Z mathbb Z mathbb Z   點燈夫群是有限生成群不過並非有限展示的點燈夫群有如下標準展示  a  t  a    t i a t  i  t j a t  j   i  j  Z  displaystyle langle atmid atiatitjatjijin mathbb Z rangle  點燈夫群的名稱來自以下闡釋假設有一列向左右無限伸延的街燈及一個點燈夫每盞街燈有明和暗兩種狀態起初點燈夫在原點處的街燈下而所有燈都關了點燈夫群的元素可視為對點燈夫的指示把元素用a t寫成一個字然後從左到右讀如果是a點燈夫把面前的街燈點亮或者熄滅如果是t點燈夫向右移到下一個街燈如果是t點燈夫向左移到下一個街燈這樣每個元素就代表街燈的狀態及點燈夫的位置 點燈夫群特別之處在於這個群是可均群因為是可解群卻有指數增長率