严谨 (数学) 数学上严谨rigormathematical rigor不同于生活中的严谨它指数学系统尤指公理系统的完备性和自洽性 完备性指公理数量不多不少正好可以推理出这门学科的全部结论自洽性指公理系统内不存在悖论即既是真又是假的命题比如仿射几何加上平行公设就成为欧几里得几何或者加上第五公设的反命题就成为非欧几何之一但后两者并不满足完备性要求只有仿射几何学才是欧几里得几何类中的完备系统一致性与哥德爾不完備定理并不矛盾前者断言不存在既真又假的命题而后者断言存在既不可证明又不可证伪的命题就好比第五公设之于欧几里得几何连续统假设之于公理化集合论选择公理之于策梅洛弗兰克尔集合论