上界和下界 設  A    displaystyle Aleq  為一個偏序集若存在 y  A displaystyle yin A 能滿足  x  B  A displaystyle forall xin Bsubseteq A 都有 x  y displaystyle xleq y 則 y displaystyle y 稱作集合 B displaystyle B 的上界若存在 z  A displaystyle zin A 能滿足  x  B  A displaystyle forall xin Bsubseteq A 都有 x  z displaystyle xgeq z 則 z displaystyle z 稱作 B displaystyle B 的下界 例如在實變數中若存在一個實數 b displaystyle b 能滿足  x  S  R displaystyle forall xin Ssubseteq R 都有 x  b displaystyle xleq b 則 b displaystyle b 即為集合 S displaystyle S 的上界若存在一個實數 c displaystyle c 能滿足  x  S  R displaystyle forall xin Ssubseteq R 都有 x  c displaystyle xgeq c 則 c displaystyle c 即為集合 S displaystyle S 的下界