几何学 幾何學英语Geometry古希臘語γεωμετρία簡稱幾何几何学是數學的一个基础分支主要研究形狀大小圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量 許多文化中都有幾何學的發展包括許多有關長度面積及體積的知識在西元前六世紀泰勒斯的時代西方世界開始將幾何學視為數學的一部份西元前三世紀幾何學中加入歐幾里德的公理產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準阿基米德發展了計算面積及體積的方法許多都用到積分的概念天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置以及其相對運動的關係都是後續一千五百年中探討的主題幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中是中古世紀西方大學教授的內容之一 勒內笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響透视投影的理論讓人們知道幾何學不只是物體的度量屬性而已透视投影後來衍生出射影几何歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究使幾何的主題繼續擴充最後產生了拓扑学及微分幾何 在歐幾里德的時代實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別但自從十九世紀發現非歐幾何後空間的概念有了大幅的調整也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題在二十世紀形式數學興起以後空間包括點線面已沒有其直觀的概念在內今日需要區分實體空間幾何空間點線面仍沒有其直觀的概念在內以及抽象空間當代的幾何學考慮流形空間的概念比歐幾里德中的更加抽象兩者只在極小尺寸下才彼此近似這些空間可以加入額外的結構因此可以考慮其長度近代的幾何學和物理關係密切就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係 几何学可見的特性讓它比代數數論等數學領域更容易讓人接觸不過一些几何語言已經和原來傳統的欧几里得几何下的定義越差越遠例如碎形幾何及解析幾何等 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高並與分析抽象代數和拓撲學緊密結合 幾何學應用於許多領域包括藝術建築物理和其他數學領域