上半平面 上半平面upper halfplaneH是一数学名詞是指由虛部為正的复数組成的集合 H   x  i y  y    x  y  R   displaystyle mathbb H xiymid yxyin mathbb R  此詞語的由來是因為虛數x  iy常視為是在笛卡儿坐标系下平面中的點xy若垂直方向為Y軸時其上半平面對應X軸以上的區域因此也對應y  區域的複數 上半平面是許多複分析中重要函數的定義域特別是模形式y  的下半平面其實也有類似的意義不過在定義上較少人用下半平面來定義开单位圆盘 D所有绝对值小於的複數形成的集合可以由共形映射轉換到H參照庞加莱度量因此表示有可能在H和D之間轉換 上半平面在双曲几何中有重要的地位庞加莱半平面模型提供一種檢驗雙曲運動英语hyperbolic motion的方式龐加萊度量提供此空間下的雙曲度量张量 曲面的单值化定理提到上半平面是所有高斯曲率為負常數之空間的萬有覆疊空間 閉上半平面closed upper halfplane是上半平面和X軸的并集也是上半平面的闭包