开放句子 开放句子是在用特定的数替代其中的变量的时候将使得结果的表达式被求值为真的一个句子 数学家没有接受这种术语而是称之为带有自由变量的方程式或不等式等 这种替代也叫做对句子的解恒等式是所有数都是解的开放句子 开放句子的例子包括 x     x的唯一解是 x     x的解是所有大于的数 x  y   x和y的解是所有加法互逆的所有数的有序对 x    x   x的解是所有数 x    x   x無解 x     x的解是所有實數例子是恒等式例子和是方程式而例子和是不等式 所有开放句子都必须通常暗含的有描述那些数可被当作解的论域例如你可以考虑所有实数或只是整数例如在例子中是一个解如果论域是所有实数如果论域只是整数则不是在这种情况下只有大于的整数是解  等等在另一方面如果论域由所有复数构成则例子甚至没有意义尽管其他例子有恒等式只要求对在它的论域中的数成立 同样的论域可以用来描述在符号逻辑中使用全称量化的开放句子的解例如例子的解可以描述为 对于所有的x x     当且仅当x  这里的短语对于所有隐含的要求了一个论域来指定哪些数学对象是x的全部的可能性 这个想法甚至可以推广到变量根本不提及数的变量的解如在函数方程中例如 f  f  f 它声称对于x的所有的值有fx fx  fx如果论域由从实数轴R到自身的所有函数组成则f的解是值是和的所有函数但是如果论域由从R到自身的所有连续函数组成则f的解只是有值或的常量函数