正交矩阵 在矩阵论中正交矩阵英語orthogonal matrix是一個方块矩阵 Q displaystyle Q 其元素為实数而且行向量與列向量皆為正交的单位向量使得該矩陣的转置矩阵為其逆矩阵 Q T  Q    Q T Q  Q Q T  I  displaystyle QTQLeftrightarrow QTQQQTI 其中 I displaystyle I 為單位矩陣正交矩陣的行列式值必定為   displaystyle  或   displaystyle  因為   d e t  I   d e t  Q T Q   d e t  Q T  d e t  Q    d e t  Q     d e t  Q     displaystyle detIdetQTQdetQTdetQdetQRightarrow detQpm  以下是一些重要的性質 作為一個线性映射变换矩阵正交矩陣保持距離不變所以它是一個保距映射具體例子為旋转與鏡射 行列式值为的正交矩阵稱為特殊正交矩阵它是一個旋转矩阵 行列式值为的正交矩阵稱為瑕旋轉矩陣瑕旋轉是旋轉加上鏡射鏡射也是一種瑕旋轉 所有 n  n displaystyle ntimes n 的正交矩陣對矩陣乘法形成一個群 O  n  displaystyle On 稱為正交群亦即正交矩陣與正交矩陣的乘積也是一個正交矩陣 所有特殊正交矩阵對矩陣乘法形成一個子群 S O  n  displaystyle SOn 稱為特殊正交群亦即旋转矩阵與旋转矩阵的乘積也是一個旋转矩阵