超运算 超運算序列是数学中一种二元运算的序列前三项分别为加法乘法幂一般來說除了序列中第一項的加法運算之外序列中每一項的運算都是重複的前一項的運算例如乘法是重複的加法 a  b  a  a  a    a  b displaystyle acdot bunderbrace aaacdots a b 冪是重複的乘法 a b  a  a  a    a  b displaystyle abunderbrace acdot acdot acdot ldots cdot a b 这些运算通称为超运算或稱為hyper運算符序列中的第n项称为超n运算或第n級的超運算其符號為n英文則由鲁賓古德斯坦英语Reuben Goodstein命名當n時由n的希腊语前缀加上后缀ation组成例如超运算称为tetration超运算称为pentation英语pentation當n 時使用高德纳箭号表示法可将超n运算的符號表示为n个箭头 超运算可通过递归进行定义對於所有正整數a正整數b和正整數n a    b  a  b    for   n      a  n  b  a  n     a  n     a  n      a  n     a  n    a  b      displaystyle abab textfor n anbunderbrace ananancdots anana bcdots  除这一最常见的定义之外超运算还有其他的变体见下文