線性回歸 在统计学中线性回归英語linear regression是利用称为线性回归方程的最小平方函數对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合只有一个自变量的情况称为简单回归大于一个自变量情况的叫做多元回归multivariable linear regression 在线性回归中数据使用线性预测函数来建模并且未知的模型参数也是通过数据来估计这些模型被叫做线性模型最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数不太一般的情况线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示像所有形式的回归分析一样线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布而不是X和y的联合概率分布多元分析领域 线性回归是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其未知参数的模型更容易拟合而且产生的估计的统计特性也更容易确定 线性回归有很多实际用途分为以下两大类 如果目标是预测或者映射线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型当完成这样一个模型以后对于一个新增的X值在没有给定与它相配对的y的情况下可以用这个拟合过的模型预测出一个y值 给定一个变量y和一些变量 X  displaystyle X  X p displaystyle Xp 这些变量有可能与y相关线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度评估出与y不相关的 X j displaystyle Xj 并识别出哪些 X j displaystyle Xj 的子集包含了关于y的冗余信息 线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合但他们也可能用别的方法来拟合比如用最小化拟合缺陷在一些其他规范里比如最小绝对误差回归或者在桥回归中最小化最小二乘损失函数的惩罚相反最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型因此尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的但他们是不能划等号的 線性回歸的回歸指的是回歸到平均值英语regression toward the mean