平均数不等式 平均数不等式或称平均值不等式均值不等式是数学上的一组不等式也是算术几何平均值不等式的推广它是说 x   x     x n  R   n  i   n  x i   i   n x i n   i   n x i n   i   n x i  n displaystyle xxldots xnin mathbb R Rightarrow dfrac ndisplaystyle sum indfrac xileq sqrtnprod inxileq dfrac displaystyle sum inxinleq sqrt dfrac displaystyle sum inxin 即 H n  G n  A n  Q n displaystyle Hnleq Gnleq Anleq Qn 其中 H n  n  i   n  x i  n  x    x      x n displaystyle Hndfrac ndisplaystyle sum indfrac xidfrac ndfrac xdfrac xcdots dfrac xn G n   i   n x i n  x  x   x n n displaystyle Gnsqrtnprod inxisqrtnxxcdots xn A n   i   n x i n  x   x     x n n displaystyle Andfrac displaystyle sum inxindfrac xxcdots xnn Q n   i   n x i  n  x    x      x n  n displaystyle Qnsqrt dfrac displaystyle sum inxinsqrt dfrac xxcdots xnn 当且仅当 x   x     x n displaystyle xxcdots xn 等号成立 即对这些正实数调和平均数  几何平均数  算术平均数  平方平均数方均根 简记为调几算方