三等分角 三等分角是古希臘平面几何里尺規作圖领域中的著名问题與化圓為方及倍立方問題並列為尺规作图三大難題尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标三等分角问题的内容是能否仅用尺规作图法将任意角度三等分 三等分角问题提出后在漫长的两千余年中曾有众多的尝试但没有人能够给出严格的答案 随着十九世纪群论和域论的发展法国数学家皮埃尔汪策尔英语Pierre Wantzel首先利用伽罗瓦理论证明這個問題的答案是否定的不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法具体来说汪策尔研究了给定单位长度後能够用尺规作图法所能达到的长度值所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数而汪策尔证明了如果能够三等分任意角度那么就能做出不属于规矩数的长度从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的 如果不将手段局限在尺规作图法中放宽限制或借助更多的工具的话三等分任意角是可能的然而作为数学问题本身由于三等分角问题表述简单而证明困难并用到了高等的数学方法在已被證明不可能实现后仍然有许多人尝试给出肯定的证明