群環 在抽象代數中群環是從一個群 G displaystyle G 及交換環 R displaystyle R 構造出的環通常記為 R  G  displaystyle RG 或 R G displaystyle RG 其定義為 R  G    g  G R e g displaystyle RGbigoplus gin GRegqquad  換言之這是由基底  e g  g  G  displaystyle eggin G 張出的自由 R displaystyle R 模 其上的 R displaystyle R 線性乘法運算由 e g  e h  e g h displaystyle egcdot ehegh 給出 R  G  displaystyle RG 對 R displaystyle R 模的加法與上述乘法形成一個 R displaystyle R 代數乘法單位元素為   e e displaystyle ee  最常用的是 R  Z displaystyle Rmathbb Z  或 R  C displaystyle Rmathbb C  的群環對於後者 C  G  displaystyle mathbb C G 成為 G displaystyle G 的表示 s  a g e g   a g e s g displaystyle ssum agegsum agesg 若 G displaystyle G 為有限群則稱此表示為正則表示正則表示與有限群的表示理論有密切的聯繫 對於無窮階的群 G displaystyle G 迄今對群環的結構仍所知甚少對於局部緊拓撲群通常採用 C c  G  displaystyle CcG 或 L   G  displaystyle LG 對摺積構成的代數較有利於研究群的拓撲性質及其表示