頂點算子代數 數學中的頂點算子代數英語Vertex operator algebra縮寫VOA為一代數結構於二維共形場論及弦論扮演了非常重要的角色此外並應用在物理上而頂點算子代數在基礎數學方面更已經被證實其用處如在怪獸月光理論及幾何朗蘭茲綱領 因著Igor Frenkel曾提出想構造一無限維李代數年由理查德博赫兹Richard Borcherds提出一個相關的名詞 頂點代數在這樣的路徑發展後人們允以附絡向量之頂點算子作用之Fock 空間而Borcherds 透過將絡頂點算子間的關聯及名詞公理化後造出允許Frenkel所提方法構造新李代數的代數結構 頂點算子代數的名詞引入則是於年由Igor FrenkelJames Lepowsky與 Arne Meurman修正頂點代數後而被正式提出作為它們計畫中構造月光模的部分方法他們發現很多的頂點代數很自然地就給出了有用的加法結構Virasoro 代數之作用並且滿足關於能量算子之有界下方性質基於如此的觀察他們添加了Virasoro 作用與有界下方性質於所提公理中 名詞提出後我們亦於物理上觀察並檢核這些名詞的概念並有起初公理提出時並未明的幾種解釋物理上頂點算子是在允許算子積展開附加之二維共形場中由其上的點上附加全純場而提出 ie 頂點 而其所附加的全純場相互碰撞時並恰好滿足頂點算子代數公理下所指之關聯性實際上頂點算子代數公設就是物理學家稱為chiral代數或 chiral對稱代數的正式代數解釋而該對稱代數描述了由共形場論給出包含保守不變量的Ward恆等式其餘頂點代數公理之公式包含博赫茲後續於奇異交換環的工作由Huang Kriz等提出於某曲線上算子上之代數以及由亞歷山大貝林森Alexander Beilinson和弗拉基米爾德林費爾德Vladimir Drinfeld提出稱為chiral代數 D模理論之物等然這些擬chiral代數並不完全與物理學家所用之物等同 頂點算子代數基礎之重要例子包含絡頂點算子代數用以模式化絡保守場論由仿射 卡茨穆迪代數 自WZW模型之表示給定之頂點算子代數Virasoro 頂點算子代數 ie對應 維拉宿代數表示之頂點算子代數 與 月光模 V等至於較複雜的例子就如由幾何表示理論及數學物理引出在複流形上的仿射 W代數與chiral de Rham複叢等