幾何變換 幾何變換geometric transformation是指從具有幾何結構之集合至其自身或其他此類集合的一種對射具體來說幾何變換是一個函數其定義域與值域為點集合幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R或同時為R其他的幾何變換則要求須為一對一函數使之有反函數可透過研究這些變換的方法來研究幾何 幾何變換可以其操作集合的維度來分類因此可分類出平面變換與空間變換等幾何變換亦可依據其保留其性質來分類 位移保留距離與方向角度 等距同構保留距離與角度 相似保留距離間的比例 仿射變換保留平行 投影變換保留共線性 以上每種變換均包含前一種變換 反演在平面上保留所有線及圓所組成的集合但可能替換線與圓而莫比烏斯變換則保留三維空間內的所有平面與球 以法國地圖為例 原圖案 等距同構 相似 仿射變換 投影變換 反演 微分同胚為一階仿射的變換前面所有變換都是微分同胚的特例 共形變換保留角度在一階的相似 保積變換保留在平面上的面積或在三維空間上的容量該變換為行列式為的一階仿射變換 同胚保留點的鄰域 共形變換 保積變換 微分同胚 同胚 相同類型的群變換可能是其他變換群的子群