泰勒级数 在数学中泰勒级数英語Taylor series用无限项连加式级数来表示一个函数这些相加的项由函数在某一点的导数求得泰勒级数是以于年发表了泰勒公式的英國数学家布魯克泰勒Sir Brook Taylor来命名的通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数以苏格兰数学家科林麦克劳林的名字命名 拉格朗日在年之前最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理实际应用中泰勒级数需要截断只取有限项可以用泰勒定理估算这种近似的误差一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限如果存在极限即使泰勒级数在每点都收敛函数与其泰勒级数也可能不相等在开区间或复平面上的开区间上与自身泰勒级数相等的函数称为解析函数