相平面 相平面phase plane是在应用数学特別是非線性系統中視覺化的展示特定微分方程特徵的方式相平面是一個由二個狀態變數為座標軸組成的平面例如說x y或q p等相平面是多維度相空間在二维空间中的例子 相平面法phase plane method是指用繪圖的方式來確認微分方程的解中是否存在極限環 微分方程的解可以形成函数族用繪圖的方式可以畫在二維的相平面上類似二維的向量場向量會表示某一點對應特定參數例如時間的導數也就是dxdt dydt會繪製在對應的點上以箭頭表示若有夠多的點就可以分析此區域內的系統行為若有極限環也可以識別出來 整個場即可形成相圖在流線上的特定路徑一個永遠和向量相切的路徑即為相路徑phase path向量場上的相表示微分方程所說明的系統隨時間的演化 相平面可以用來解析物理系统的行為特別是振盪系統例如獵食者獵物模型英语predatorprey model可參考洛特卡沃爾泰拉方程這些模型中的相路徑可能是向內旋轉慢慢趨近也可能是向外旋轉慢慢趨近無限大或是接近中性的平衡位置此情形稱為centre路徑可能是圓形橢圓或是其他形狀在判斷其系統是否穩定時很有用 另一個振盪系統的例子是一些多步的化學反應其中有些會有化學平衡不是完全反應此情形下可以將反應物及生成物濃度或質量的變化利用微分方程來建模可以對其化学动力学有更清楚的瞭解