證明22/7大於π 人們經常使用   displaystyle frac  這個有理數作為圓周率 π displaystyle pi  的丢番圖逼近在 π displaystyle pi  的連分數表達中   displaystyle frac  是它的一個渐近分數從這兩個數字的小數形式可見   displaystyle frac  是大於 π displaystyle pi  的      displaystyle frac approx dots  π    displaystyle pi approx dots  這個近似值從古代就有人使用縱使阿基米德並非這個近似值的始創者但他證明了   displaystyle  over  高估了圓周率他以   displaystyle  over  大於外切正邊形的周界該圓直徑之比作證明 這個近似值常被稱為約率除這以外常用的近似值還有同是由祖沖之在世紀提出的密率   displaystyle  over   以下是另一個    π displaystyle frac pi  的證明所用到的只是微積分的基本技巧它本來只是用於顯示可以用有系統的方法計算π的值而非以證明    π displaystyle frac pi  為最終目標它比起一些基本證明更容易理解它的優雅是由於它和丟番圖逼近的關連路卡斯稱這條公式為其中一個估計π值的最美麗結果Havil以這個結果作爲一個有關以連分數估計的討論之結尾說它在該範疇是不得不提及的