仿射空间 仿射空间 英文 Affine space又称线性流形是数学中的几何结构这种结构是欧式空间的仿射特性的推广在仿射空间中点与点之间做差可以得到向量点与向量做加法将得到另一个点但是点与点之间不可以做加法 仿射空间中没有特定的原点因此不能将空间中的每一点和特定的向量对应起来仿射空间中只有从一个点到另一个点的位移向量或称平移向量如果 X displaystyle X 是仿射空间 a  b  X displaystyle abin X 那么从 a displaystyle a 到 b displaystyle b 的位移向量为 b  a displaystyle ba 虽然无法做点与点之间的加法 但是可以通过仿射组合系数和为的线性组合的方式进行点的变化仿射组合的系数构成了一个重心坐标  所有向量空间都可看作仿射空间若 X displaystyle X 是向量空间 L  X displaystyle Lsubseteq X 是向量子空间 a  X displaystyle ain X  则 a  L   a  l  l  L  displaystyle aLallin L 是仿射空间这里的 a displaystyle a 也称为平移向量若向量空间 X displaystyle X 的维度是 n   displaystyle ninfty  那么 X displaystyle X 的仿射子空间也可看作一组非齐次线性方程的解对应的去掉平移向量的齐次方程的解是线性子空间因为齐次方程的解永远包含零解维度为 n   displaystyle n 的仿射空间也叫做仿射超平面