数学原理 伯特兰罗素曾跟我说过他的一个噩梦公元年他站在大学图书馆的顶楼看着一名图书馆助理拖着一只大桶在书架间穿梭助理时不时将書架上的书籍取下随手翻阅几页然后把它放回書架或丟到桶里最后他走到世上仅存的最后一套数学原理前取下一卷翻开沉重的书页扫视着似乎对其中怪异的符号感到困惑他合上书本將書平放在他的手上犹豫着 Hardy G H 一个数学家的辩白  数学原理英語Principia Mathematica缩写PM是由伯特兰罗素与他的老师阿尔弗雷德诺思怀特黑德合著的一本数学书籍书籍共分三卷分别出版于年年年 它通常缩写為PM Principia Mathematica為表述所有数学真理在一组数理逻辑內的公理和推理规则下原则上都是可以证明的因此这一雄心勃勃的项目對於数学史和哲学史都是非常重要的然而在年哥德尔不完备性定理证明對於数学原理或其他任何類似的尝试这个崇高的目标皆永远无法达到也就是说任何尝试以一组公理和推理规则來建立的数学系統不是不自洽就是不完備 即存在一些数学真理不能由此系統推理演绎出來 数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布弗雷格的工作但伯特兰罗素发现其允许建设有矛盾的集合罗素悖论数学原理排除无限制创建任意的集合來试图避免这个问题它以不同类型的集合來取代一般的集合一组特定类型的集合只能包含套較低的类型然而在当代数学會使用如ZermeloFraenkel的集合理论体系來避免如罗素的笨拙方式 现代图书馆將此書排在二十世纪英文非虚构书籍中的第名