幂级数 在数学中幂级数power series是一类形式简单而应用广泛的函数级数变量可以是一个或多个见多元幂级数一节单变量的幂级数形式为 f  x    n    a n  x  c  n displaystyle fxsum ninfty anleftxcrightn  a   a   x  c    a   x  c    a   x  c     displaystyle aaxcaxcaxccdots  其中的c和 a   a   a   a n  displaystyle aaacdots ancdots  是常数 a   a   a   a n  displaystyle aaacdots ancdots  称为幂级数的系数幂级数中的每一项都是一个幂函数幂次为非负整数幂级数的形式很像多项式在很多方面有类似的性质可以被看成是无穷次的多项式 如果把  x  c  displaystyle xc 看成一项那么幂级数可以化简为  n    a n x n displaystyle sum ninfty anxn 的形式后者被称为幂级数的标准形式一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定 将一个函数写成幂级数  n    a n  x  c  n displaystyle sum ninfty anleftxcrightn 的形式称为将函数在c处展开成幂级数不是每个函数都可以展开成幂级数 幂级数是分析学研究的重点之一然而在组合数学中幂级数也占有一席之地作为母函数由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源在电子工程学中幂级数则被称为Z变换实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种只不过这里的x被固定为   displaystyle frac  在p进数中则可以见到x被固定为  displaystyle  的幂级数