量子力學的數學表述 量子力学的数学表述Mathematical formulation of quantum mechanics是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系与世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同它使用了一些抽象的代数结构如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子这些结构中有许多源于泛函分析这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要简而言之物理可观察量的值如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值而是作为本征值或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值 这一表述体系一直沿用至今该体系的核心为量子态和可观察量这两个概念对于原子尺度的系统来说这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量但是实际上在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时却存在一个理论性限制不确定性原理这一原理由维尔纳海森堡通过思想实验首次阐明且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述 在量子力学作为一支独立理论形成之前物理学中用到的数学理论主要是以微积分为源头后来又添以微分几何与偏微分方程的数学分析统计力学中还用到概率论几何直观在这两个理论中扮演重要角色相对论中的许多概念和方法也是基于几何理论量子物理学中对于实验现象的一系列不同以往的理解在年到年间开始逐步形成其中具有代表性的思想为波粒二象性但在量子理论形成之前的至年中物理学家仍然在经典物理学的框架内思考量子理论所基于的数学结构也是完全相同的其中具有代表性的例子是玻尔索末菲量子化条件这一原理完全建构于经典框架中的相空间