半立方抛物线 半立方抛物线cuspidal cubic是一個參數式如下的平面代數曲線 x  t  displaystyle xt y  a t   displaystyle yat 其隱方程英语implicit curve為 y   a  x     displaystyle yax 可以求得y得到以下的式子 y   a x    displaystyle ypm ax over  此三次平面曲線在原點有一尖點 若令u  at X  ax且令Y  ay可得 X  u  displaystyle Xu Y  u   displaystyle Yu 這意味著針對任意的實數a此曲線都可以位似變換英语homothetic transformation到a  的曲線也就是說不同的a只對應不同的單位長度