適定性問題 數學術語適定性問題來自於數學家阿达马英文 Jacques Solomon Hadamard所給出的定義他認為物理現象中的數學模型應該具備下述性質 存在解 解是唯一的 解隨著起始条件連續的改變 適定性問題的原型範例包括對於拉普拉斯方程的狄利克雷問題以及給定初始條件的熱傳導方程式在物理過程中解決的這些問題也許被視為自然問題相較之下反向熱導方程推演來自最終數據的溫度的稍早分佈就不是適定的因為這個解對最終數據極為敏感一個問題如果不是適定的哈達瑪就將其視為不適定逆問題通常是不適定的 這些連續問題必須使其離散以取得數值解泛函分析問題通常是連續的當以有限精度或存有錯誤的資料求解時它可以承受這些數值的不穩定性 即使一個問題是適定的它也可能仍是病態的即在初始資料中的一個微小錯誤可以造成很大錯誤的答案病態問題以大的條件數表示 如果某一個問題是適定的它就有機會在使用了穩定演算法的電腦上取得解如果問題是不適定的就需要為數值處理重新以公式表示這通常包含了額外的假設例如解的平滑性這個過程稱為正則化英语Regularization mathematicsRegularization吉洪諾夫正則化是最常使用的正則化方法之一