椭圆曲线 在數學上橢圓曲線英語Elliptic curve縮寫為EC為一平面代數曲線由如下形式的方程定义 y   x   a x  b displaystyle yxaxb  且满足其是無奇點的亦即其圖形沒有尖點或自相交当系数域英语Cohen structure theorem的特征为或时上面的方程不能涵盖所有非奇异的三次曲线见下面的一般域上的椭圆曲线 正式地椭圆曲线是光滑的英语Singular point of an algebraic variety射影的英语Projective variety亏格为的代数曲线其上有一个特定的点O椭圆曲线是阿贝尔簇英语Abelian variety  也就是说它有代数上定义的乘法并且对该乘法形成阿贝尔群  其中 O即为单位元 若 y   P  x  displaystyle yPx 其中P為任一沒有重根的三次或四次多項式然後可得到一虧格的無奇點平面曲線其通常亦被稱為橢圓曲線更一般化地一虧格的代數曲線如兩個三維二次曲面相交即稱為橢圓曲線 运用椭圆函数理论可以证明定义在复数上的椭圆曲线对应于环面在复射影平面内的嵌入环面也是一个阿贝尔群事实上这个对应也是一个群同构 椭圆曲线的形狀不是椭圆命名為椭圆曲线的原因是此曲线原來和椭圆函数有關在拓扑学上複數的椭圆曲线是环面而複數的椭圆會是球面