置换的奇偶性 在数学中当X是一个至少有两个元素的有限集合时X的置换即从X到X的双射可分为大小相同的两类奇置换与偶置换如果X固定了任何一个全序X的一个置换 σ displaystyle sigma  的奇偶性可以定义为 σ displaystyle sigma  中反向对个数的奇偶性所谓反向对即X中二元组 x  y displaystyle xy 使得 x  y displaystyle xy 且 σ  x   σ  y  displaystyle sigma xsigma y 这里 σ  x  displaystyle sigma x 为置换 σ displaystyle sigma  中第 x displaystyle x 位的元素 一个置换 σ displaystyle sigma  的符号sign或signature记作sgnσ如果 σ displaystyle sigma  是偶数则定义为 如果 σ displaystyle sigma  是奇数则定义为 符号定义了对称群Sn的交错特征置换的符号另一个更一般的符号为列维奇维塔符号 ϵ σ displaystyle epsilon sigma  定义在X到X的所有映射上而在非双射映射上取值为 置换的符号可以清晰地表达为 sgn   σ       N  σ  displaystyle operatorname sgnsigma Nsigma  这里 N  σ  displaystyle Nsigma  是 σ displaystyle sigma  中反向对的个数或者置换 σ displaystyle sigma  的符号也可通过对换分解定义为 sgn   σ       m displaystyle operatorname sgnsigma m 这里m是分解中对换的个数尽管这样一个分解不是惟一的所有分解中对换个数的奇偶性是相同的蕴含着置换的符号是良定义的