貝祖等式 在数论中裴蜀等式英語Bézouts identity或貝祖定理Bézouts lemma是一个关于最大公约数或最大公约式的定理裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安裴蜀说明了对任何整數 a displaystyle a  b displaystyle b 和 m displaystyle m 关于未知数 x displaystyle x 和 y displaystyle y 的線性丟番圖方程称为裴蜀等式 a x  b y  m displaystyle axbym 有整数解时当且仅当 m displaystyle m 是 a displaystyle a 及 b displaystyle b 的最大公约数 d displaystyle d 的倍数裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解每组解 x displaystyle x  y displaystyle y 都稱為裴蜀數可用擴展歐幾里得演算法求得 例如 和  的最大公因數是 则方程  x   y   displaystyle xy 有解事实上有             displaystyle times times               displaystyle times times  等 特别来说方程 a x  b y   displaystyle axby 有整数解当且仅当整数 a displaystyle a 和 b displaystyle b 互素 裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义 d displaystyle d 其實就是最小的可以寫成 a x  b y displaystyle axby 形式的正整數这个定义的本质是整环中理想的概念因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理