扩张 (度量空间) 在数学中扩张英語dilation是从度量空间 M displaystyle M 映射到 M displaystyle M 本身的函数 f displaystyle f 使得恒等式 d  f  x   f  y    r d  x  y  displaystyle dfxfyrdxy 对任意 x  y  M displaystyle xyin M 都成立其中 d  x  y  displaystyle dxy 是 x displaystyle x 到 y displaystyle y 的距离 r displaystyle r 是正实数 对于欧氏空间这样的扩张相当于空间的相似 扩张只改变对象或者说图形的大小而不改变其形状 欧氏空间的每个不是全等的扩张都有唯一的不动点 称为扩张中心 而在全等关系中有些全等有固定点有些则没有