交叉格拉姆矩陣 交叉格拉姆矩陣cross Gramian是控制理论中的名詞會用 W X displaystyle WX 或 W C O displaystyle WCO 來表示是用來判斷線性系統可控制性及可觀測性的格拉姆矩阵 針對線性的时不变線性系統 x   A x  B u displaystyle dot xAxBu y  C x displaystyle yCx 其交叉格拉姆矩陣定義為 W X     e A t B C e A t d t displaystyle WXint infty eAtBCeAtdt 也是以下西爾維斯特方程的解 A W X  W X A   B C displaystyle AWXWXABC 三數組  A  B  C  displaystyle ABC 有可控制性及可觀測性若且唯若 W X displaystyle WX 為非奇异方阵也就是說針對任意時間 t   displaystyle t  W X displaystyle WX 都有滿秩 若對應系統  A  B  C  displaystyle ABC 是對稱的也就是存在轉換矩陣 J displaystyle J 使下式成立 A J  J A T displaystyle AJJAT B  J C T displaystyle BJCT 則交叉格拉姆矩陣的特征值绝对值會等於漢克爾奇異值  λ  W X    λ  W C W O   displaystyle lambda WXsqrt lambda WCWO 因此交叉格拉姆矩陣的奇异值分解的直接截斷會允許模型降階英语model order reduction