Kalman–Yakubovich–Popov引理 KalmanYakubovichPopov引理KalmanYakubovichPopov lemma是系統分析英语system analysis及控制理论的結果其中提到給定一數 γ   displaystyle gamma  二個n維向量B C及n x n的赫維茲穩定矩陣 A所有特徵值的實部都為負值若  A  B  displaystyle AB 具有完全可控制性則滿足下式的對稱矩陣P和向量Q A T P  P A   Q Q T displaystyle ATPPAQQT P B  C  γ Q displaystyle PBCsqrt gamma Q 存在的充份必要條件是 γ   R e  C T  j ω I  A    B    displaystyle gamma ReCTjomega IABgeq  而且集合  x  x T P x    displaystyle xxTPx 是  C  A  displaystyle CA 的不可觀測子空間 此引理可以視為是穩定性理論李亞普諾夫方程的推廣建構了由狀態空間A B C建構的线性矩阵不等式以及其頻域條件的關係 KalmanPopovYakubovich引理最早是在年由Vladimir Andreevich Yakubovich英语Vladimir Andreevich Yakubovich寫出且證明當時列的是嚴格的頻率不等式允許等於的不等式是由鲁道夫卡尔曼在年提出在該文中也建立了Lure方程可解性的關係兩篇都是針對純量輸入系統其控制維度的限制是在年被Gantmakher和Yakubovich放寬的而Vasile M Popov英语Vasile Mihai Popov也獨立得到相同結論在中有針對此一主題的廣泛探討