贝克隆德变换 贝克隆德变换是两个非线性偏微分方程之间的一对变换关系 两个非线性偏微分方程 F   u  x  t  u x  u t  u x x  u t t  u x t  u t t     displaystyle Fuxtuxutuxxuttuxtutt F   w  ξ  η  w ξ  w η  w ξ  w ξ ξ  w ξ η  w η η    displaystyle Fwxi eta wxi weta wxi wxi xi wxi eta weta eta  之间的贝克隆德变换指的是这样一对关系 ϕ   u  x  t  u x  u t  w  ξ  η  w ξ  w η     displaystyle phi uxtuxutwxi eta wxi weta  ϕ   u  x  t  u x  u t  w  ξ  η  w ξ  w η    displaystyle phi uxtuxutwxi eta wxi weta  贝克隆德变换是求非线性偏微分方程精确解的一种重要的变换 年瑞典数学家贝克隆德发现正弦戈尔登方程的不同解uv u x t  sin  u  displaystyle uxtsin u v x t  sin  v  displaystyle vxtsin v 之间有如下关系 v x  u x   β sin   u  v   v t   u t   β sin   v  u   displaystyle beginalignedvxuxbeta sin Bigl frac uvBigr vtutfrac beta sin Bigl frac vuBigr endaligned 这就是正弦戈尔登方程的贝克隆德自变换 将贝克隆德自变换第一式对t取微商二式对x微商 b t         u x t        v x t  β  c o s        u        v          u t        v t  displaystyle btuxtvxtbeta cosuvutvt b t         u x t        v x t  c o s        u        v          u x        v x   β displaystyle btuxtvxtcosuvuxvxbeta  消除v即得 u x t  sin  u  displaystyle uxtsin u  消除u项即得 v x t  sin  v  displaystyle vxtsin v 贝克隆德变换常用于求正弦戈尔登方程高维广义Burger I型方程高维广义Burger II型方程的精确解