等价类 在数学中假設在一个集合 X displaystyle X 上定義一个等价关系用  displaystyle sim  來表示则 X displaystyle X 中的某個元素 a displaystyle a 的等价类就是在 X displaystyle X 中等价于 a displaystyle a 的所有元素所形成的子集  a    x  X  x  a  displaystyle axin Xxsim a  等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合在 X displaystyle X 中的给定等价关系  displaystyle sim  的所有等价类的集合表示为 X   displaystyle Xmathrm sim   并叫做 X displaystyle X 除以  displaystyle sim  的商集这种运算可以实际上非常不正式的被认为是输入集合除以等价关系的活动所以名字商和这种记法都是模仿的除法商集类似于除法的一个方面是如果 X displaystyle X 是有限的并且等价类都是等势的则 X   displaystyle Xmathrm sim   的序是 X displaystyle X 的序除以一个等价类的序的商商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合 X displaystyle X  对于任何等价关系都有从 X displaystyle X 到 X   displaystyle Xmathrm sim   的一个规范投影映射 π displaystyle pi  给出为 π  x    x  displaystyle pi xx 这个映射总是满射的在 X displaystyle X 有某种额外结构的情况下考虑保持这个结构的等价关系接着称这个结构是良好定义的而商集在自然方式下继承了这个结构而成为同一个范畴的对象从 a displaystyle a 到  a  displaystyle a 的映射则是在这个范畴内的满态射参见同余关系