羊角螺线 羊角螺线clothoid又稱欧拉螺线Euler spiral是形式为 x  C  t  displaystyle xCt y  S  t  displaystyle ySt 的曲线其中 C  t  displaystyle Ct  S  t  displaystyle St 为 Fresnel積分 S  x     x sin   t   d t   n        n x  n     n      n      displaystyle Sxint xsintdtsum ninfty nfrac xnnn C  x     x cos   t   d t   n        n x  n     n      n    displaystyle Cxint xcostdtsum ninfty nfrac xnnn 上面參數方程的參數 t displaystyle t 也是螺線於該點的曲率 κ  t    t displaystyle kappa tt  兩個螺線的中心位於    π    π   displaystyle pm frac sqrt pi frac sqrt pi  由於此螺線的曲率與長度成正比故常用於公路工程或鐵路工程以缓和直路线与圆曲路线之间的曲率變化向心力變化 在光學上近場繞射Fresnel繞射中會應用Fresnel積分