全實域 在代數數論中若數域 K displaystyle K 的每個嵌入 σ  K  C displaystyle sigma Kto mathbb C  的像都落在實數域 R displaystyle mathbb R  則稱 K displaystyle K 為全实域或全实数域 若 K displaystyle K 可表為 K  Q  α  displaystyle Kmathbb Q alpha  設 α displaystyle alpha  在 Q displaystyle mathbb Q  上的的極小多項式為 P  X  displaystyle PX 則嵌入映射 σ  K  C displaystyle sigma Kto mathbb C  透過 σ  σ  α  displaystyle sigma mapsto sigma alpha  一一對應於 P  X  displaystyle PX 在 C displaystyle mathbb C  裡的根 K displaystyle K 是全實域若且唯若 P  X  displaystyle PX 僅有實根 另一種判準是 K displaystyle K 是全實域若且唯若 K  Q R  R  K  Q  displaystyle Kotimes mathbb Q mathbb R simeq mathbb R Kmathbb Q   全實域在代數數論中是較容易處理的數域對於任意的阿貝爾擴張 L  Q displaystyle Lmathbb Q  我們有 L displaystyle L 是全實域或者存在極大的全實子域 K  Q displaystyle Kmathbb Q  使得  L  K    displaystyle LK