第一基本形式 在微分几何中第一基本形式first fundamental form是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积由 R 中标准点积诱导它使得曲面的曲率和度量性质比如长度与面积可与环绕空间一致地计算第一基本形式用罗马数字 I 表示 I  v  w    v  w   displaystyle mathrm I vwlangle vwrangle  设 X  u  v  displaystyle Xuv 是一个参数曲面则两个切向量的内积为 I  a X u  b X v  c X u  d X v   a c  X u  X u    a d  b c   X u  X v   b d  X v  X v   E a c  F  a d  b c   G b d  displaystyle beginalignedquad mathrm I aXubXvcXudXvaclangle XuXurangle adbclangle XuXvrangle bdlangle XvXvrangle EacFadbcGbdendaligned 这里 E F与 G 是第一基本形式的系数 第一基本形式可以表示为一个对称矩阵 I  v  w   v T  E F F G  w  displaystyle mathrm I vwvTbeginpmatrixEFFGendpmatrixw