高階弦波輸入描述函數 高階弦波輸入描述函數簡稱HOSIDF最早是由PWJM Nuij開始使用的是弦波輸入描述函數的延伸描述在弦波輸入信號系統在各諧波的響應增益及相位HOSIDF和經典的频率响应函數有直觀上的相似性定義一個穩定因果时不变的非線性系統在以下弦波輸入下的週期性輸出 u  t   γ sin   ω  t  φ   displaystyle utgamma sinomega tvarphi  輸出為 y  t  displaystyle yt 包括輸入頻率的諧波 y  t    k   K  H k  ω   γ   γ k cos   k  ω  t  φ     H k  ω   γ   displaystyle ytsum limits kKHkomega gamma gamma kcos big komega tvarphi angle Hkomega gamma big  定義輸入及輸出信號的單邊頻譜為 U  ω  displaystyle Uomega  及 Y  ω  displaystyle Yomega  使得  U  ω     γ displaystyle Uomega gamma  可以得到k階HOSIDF的定義 H k  ω   γ   Y  k ω   γ  U k  ω   γ  displaystyle Hkomega gamma frac Ykomega gamma Ukomega gamma