传递矩阵法 传递矩阵法英語Transfermatrix method是一种在统计力学计算中使用的数学技巧其基本思想是对于只有相邻粒子间存在相互作用的体系其配分函数可写作以下形式 Z  v     k   N W k   v N   displaystyle mathcal Zmathbf v cdot leftprod kNmathbf W krightcdot mathbf v N 其中v和vN是p维向量代表边界上的粒子的状态Wk为所谓的传递矩阵矩阵元素代表相邻两粒子各种状态下相互作用的统计权重其连乘的展开即为系统各种可能的状态统计权重之和配分函数如果忽略边界或视作周期性边界配分函数即为 Z  t r   k   N W k  displaystyle mathcal Zmathrm tr leftprod kNmathbf W kright tr为矩阵的迹数学上矩阵的迹等于所有特征值之和若所有传递矩阵Wk都相同传递矩阵的连乘即为WN其各特征值为W矩阵各特征值λ的N次方又因为在热力学极限下粒子数目很大只有最大的特征值对配分函数有明显贡献 Z  t r  W N    i   N λ i N  λ max N displaystyle mathcal Zmathrm tr leftmathbf W Nrightsum iNlambda iNapprox lambda textmaxN 由此配分函数可通过求解传递矩阵的特征值精确导出 当一个体系可以分解为一系列只有相邻元素相作用的子体系时可考虑应用传递矩阵法例如三维立方伊辛模型可视作一层层二维伊辛模型的堆砌只有相邻的子系统之间有相互作用子系统可能的状态数是p那么传递矩阵Wk的维度为pxp而矩阵元素的大小与各状态的统计权重有关 传递矩阵法是一些统计力学模型精确解的关键例如ZimmBragg模型英语ZimmBragg model和LifsonRoig模型英语LifsonRoig model解释溶液中线形高分子的螺旋线团转变英语helixcoil transition model蛋白质DNA结合模型的传递矩阵法解以及物理学史上著名的拉斯昂萨格给出的二维易辛模型解析解