范德蒙矩陣 在線性代數中范德蒙矩陣的命名來自亞歷山大泰奧菲爾范德蒙的名字范德蒙矩陣是一個各列呈現出幾何級數關係的矩陣例如 V    α  α    α  n    α  α    α  n    α  α    α  n         α m α m   α m n    displaystyle Vbeginbmatrixalpha alpha dots alpha nalpha alpha dots alpha nalpha alpha dots alpha nvdots vdots vdots ddots vdots alpha malpha mdots alpha mnendbmatrix 或以第i行第j列的關係寫作 V i  j  α i j   displaystyle Vijalpha ij 部分作者將上述矩陣寫成轉置後的形式也就是一整排的  不列在左邊而是列在上面 n階范德蒙矩陣為方塊矩陣其行列式可以表示為 det  V      i  j  n  α j  α i  displaystyle detVprod leq ijleq nalpha jalpha i det  V  displaystyle detV 不為零當且僅當 α i displaystyle alpha i 各不相同 上述行列式又稱作判別式 以行列式的萊布尼茨公式表示 det  V    σ  S n sgn   σ  α  σ       α n σ  n     displaystyle detVsum sigma in Snoperatorname sgnsigma alpha sigma cdots alpha nsigma n 可以把公式改寫為    i  j  n  α j  α i    σ  S n sgn   σ  α  σ       α n σ  n     displaystyle prod leq ijleq nalpha jalpha isum sigma in Snoperatorname sgnsigma alpha sigma cdots alpha nsigma n Sn 指的是    n 的排列集sgnσ 指的是排列 σ 的奇偶性 若 mn則矩陣 V 有最大的秩 rank m