厄爾米特小波 埃爾米特小波由埃爾米特多項式組成第n個埃爾米特小波來自於高斯函數的第n階導數 物理學上的埃爾米特多項式定義為     H m  x       m e x  d m d x m e  x  displaystyle   Hmxmexfrac dmdxmex 可以用遞迴方式得到 H   x    displaystyle Hx H   x    x displaystyle Hxx H m    x    x H m  x    m H m    x   m       displaystyle HmxxHmxmHmxm 連續小波轉換的母小波可以表示成 ψ a  b  x    a ψ  t  b a  displaystyle psi abx over sqrt apsi lefttb over aright 其中a是膨脹參數b是位移 abR且 a 若 a    k displaystyle ak  b  n   k displaystyle bnk 則變成具有離散參數的小波轉換 ψ k  n  x    k  ψ   k x  n  displaystyle psi knxk over psi leftkxnright 其中knR 埃爾米特小波的母小波定義為 ψ n  m  x   ψ  k  n  m  x  displaystyle psi nmxpsi knmx 包含四個參數其中k是任意正整數影響母小波的縮放 n         k     displaystyle nk  影響母小波的平移位置m是埃爾米特多項式的階層其定義在數學式如下 ψ n  m  x     k   n   n π H m   k x   n         n    k    x  n  k         o t h e r w i s e displaystyle psi nmxbegincasesk over sqrt  over nnsqrt pi Hmkxn  frac nkleq xfrac nk  otherwiseendcases