紧算子 在数学分支泛函分析中一个紧算子英語Compact operator是从巴拿赫空间X到另一个巴拿赫空间Y的线性算子L使得在L的作用下X的任意有界子集的像集是Y的相对紧子集这样的算子必然是有界算子因此是连续的 任意有限秩的有界算子L是紧算子事实上紧算子是有限秩算子在无限维情形下的自然推广当Y是希尔伯特空间时任意紧算子都是有限秩算子的极限因此紧算子集合可以被替换地定义为有限秩算子在算子范数意义下的闭包这一性质对于巴拿赫空间渐进性是否成立是多年来未解决的问题最后Per Enflo给出了一个反例 紧算子理论的起源于积分方程理论积分算子给出这样算子的具体例子 典型的Fredholm积分方程给出函数空间上的紧算子K紧性由等度连续性得出利用有限秩算子近似是数值求解这种方程的基本方法Fredholm算子的抽象概念也由此得出