连续集 连续集是测度论中的概念给定测度 μ displaystyle mu  中的波莱尔集 B displaystyle mathbf B  是连续集当且仅当  μ    B     displaystyle mu partial B 在测度 μ displaystyle mu  上的所有连续集的集合构成一个环 类似地对一个给定的随机变量 X displaystyle mathbf X  一个波莱尔集 B displaystyle mathbf B  是连续集当且仅当 P  X   B     displaystyle mathbb P Xin partial B 否则称 B displaystyle mathbf B  为不连续集所有不连续集的集合是稀疏的特别的对于两两不交的波莱尔集的集合其中至多有可数多个集合是不连续集 对于拓扑上的映射 f displaystyle f 其连续集 C  f  displaystyle Cf 是指其所有的连续点的集合 C  f    x  f displaystyle Cfxf 在 x displaystyle x 处连续  displaystyle