层 (数学) 数学中层sheaf或译束捆是一种系统地追踪数据的工具数据附着在拓扑空间的开集上局部定义于开集本身例如数据可以是定义在开集上的连续函数环这些数据的行为是良好的可限制在更小的开集中而且直观地说每个数据都是其组成数据之和这样它们是研究有局部本质的实体的全局行为的自然工具例如开集解析函数流形等等 研究层的数学领域叫做层论sheaf theory 从概念上讲层是比较一般抽象的数学对象其正确定义是相当技术性的例如根据分配给开集的数据类型可分为集合层环层等 相同類型的層之間可以定義映射或称态射這使得同類型的层构成了一個范畴另一方面每个连续映射都关联着直像函子将定义域上的层与态射送到到达域的层与态射和反像函子代表相反的运算这些函子及其部分变体是层论的重要组成部分 层由于其普遍性与多功能性在拓扑学特别是代数几何与微分几何中有多种应用 微分流形或概形等的几何结构可用空间上的环层表示这时向量丛与除子等几何结构都可很自然地用层表示 层为非常一般的上同调论提供了框架其中也包括通常的拓扑上同调论如奇异上同调特别是在代数几何与复流形理论中层上同调为空间的拓扑与几何属性提供了有力的联系 层提供了D模理论的基础进而为微分方程理论找到了应用 可将层推广到比拓扑空间更一般的场景如格罗滕迪克拓扑为数理逻辑和数论提供了应用