高斯求积 高斯求積又稱高斯數值積分英語Gaussian quadrature是以德国数学家卡尔弗里德里希高斯所命名的一种数值积分中的求积规则 当我们要求解某个函数的积分     f  x  d x displaystyle int fxdx 其数值解可以由  i   n w i f  x i  displaystyle sum inwifxi 近似其中 w i  i   n displaystyle wiin 为权重高斯求积仅当函数 f  x  displaystyle fx 可以由在区间       displaystyle  上的多项式近似时才能获得准确的近似解且这种方法并不适用于函数具有奇异点的情况于是乎我们可以把函数 f  x  displaystyle fx 写作 f  x   W  x  g  x  displaystyle fxWxgx 其中 g  x  displaystyle gx 是近似多项式 W  x  displaystyle Wx 是已知的权重函数这样我们就有     f  x  d x      W  x  g  x  d x   i   n w i  g  x i  displaystyle int fxdxint Wxgxdxapprox sum inwigxi  常用的权重函数有 W  x      x       displaystyle Wxx 高斯切比雪夫 以及 W  x   e  x  displaystyle Wxex 高斯埃米特