懸鏈曲面 懸鏈曲面又名懸垂曲面是一个曲面是將懸鏈線繞其準線旋轉而得見右側動畫故為一旋轉曲面除了平面以外懸鏈曲面也是第一個被发现的极小曲面在年被萊昂哈德歐拉发现且證明Jean Baptiste Meusnier也做了些早期的研究只有兩個曲面既為旋轉曲面又是最小曲面即為平面與懸鏈曲面 懸鏈曲面可被以下參數式所定義 x  c cosh  v c cos  u displaystyle xccosh frac vccos u y  c cosh  v c sin  u displaystyle yccosh frac vcsin u z  v displaystyle zv 其中 u    π  π  displaystyle uin pi pi   v  R displaystyle vin mathbb R  且 c displaystyle c 為非零實數 在圓柱座標系則有 ρ  c cosh  z c displaystyle rho ccosh frac zc 其中 c displaystyle c 为实数 理想状态下把一对经过肥皂溶液浸泡的圆形铁环张开就可以得到一个悬链面形状的肥皂膜这个现象的原理是由于肥皂膜会趋向于形成在固定边界铁环下表面积最小的旋转曲面根据这个原理可以用变分法证明肥皂膜的形状是悬链面