继承有限集合 在数学中继承有限集合被递归的定义为只包含继承有限集合空集作为基础情况的有限集合非形式的说继承有限集合是其成员也是有限集合成员的成员也是有限集合以此类推的有限集合 它们可以通过如下规则构造 空集是继承有限集合 如果 a     a k displaystyle aldots ak 是继承有限集合则  a     a k  displaystyle aldots ak 也是 所有继承有限集合的集合被指示为 V ω displaystyle Vomega  如果我们指示 P  S  displaystyle PS 为 S displaystyle S 的幂集则 V ω displaystyle Vomega  还可以构造如下首先把空集写为 V  displaystyle V 接着 V   P  V   displaystyle VPV  V   P  V   displaystyle VPV   displaystyle ldots   V k  P  V k    displaystyle VkPVk 接着  k    V k  V ω displaystyle bigcup kinfty VkVomega   继承有限集合是冯诺伊曼全集的子类它是把集合论公理中的无穷公理替代为它的否定公理得到公理体系的模型因此证明了无穷公理不是其他集合论公理的推论 注意有可数多个继承有限集合因为 V n displaystyle Vn 对于任何有限的 n displaystyle n 都是有限的它的基数是 n    displaystyle n 参见 tetration而可数多个有限集合的并集是可数的 等价的说一个集合是继承有限的当且仅当它的传递闭包是有限的Vω也被符号化为 H ℵ  displaystyle Haleph  意味着小于 ℵ  displaystyle aleph  的基数的继承参见继承可数集合