列維-奇維塔符號 列維奇維塔符號LeviCivita symbol又稱列維奇維塔ε為一在線性代數張量分析和微分幾何等數學範疇中常見到的符號對於正整數 n 它以   n 所形成排列的奇偶性來定義它以義大利數學家和物理學家图利奥列维齐维塔命名其他名稱包括排列符號反對稱符號與交替符號這些名稱與它排列和反對稱的性質有關 列維奇維塔符號的標準記號是希臘小寫字母 ε 或 ϵ 較不常見的也有以拉丁文小寫 e 記號下標符能與張量分析兼容的方式來顯示排列 ε a  a   a n displaystyle varepsilon aacdots an 其中每個下標指標 a a  an 取值介乎  到 n 在 εaaan 中共有 nn 個指標排列可以排成為一個 n 維陣列 當任何兩個指標相等則定義符號值等於   ε  a p  a p    displaystyle varepsilon cdots apcdots apcdots   當全部指標都不相等時我們定義 ε a  a   a n      p ε   n displaystyle varepsilon aacdots anpvarepsilon cdots n  其中 p 稱為排列的奇偶性 parity of permutation是要將 a a  an 變換成自然次序    n 所需的對換次數而因子 p 被稱為排列正負號 signum of permutation這裡 εn 的值必須有定義否則其他特定排列的符號值將無法確定大多數作者選擇  作為自然次序的值 ε   n    displaystyle varepsilon cdots n  在本文中也將使用這個定義 從定義可知當任何兩個指標互換則須加上負號 ε  a p  a q    ε  a q  a p  displaystyle varepsilon cdots apcdots aqcdots varepsilon cdots aqcdots apcdots   這稱為完全反對稱性 n 維列維奇維塔符號一詞是指符號上的指標數 n 和所討論的向量空間維度相符其中可指歐幾里得空間或非歐幾里得空間例如 R 的 n   或閔可夫斯基空間的 n    列維奇維塔符號的值與參考座標系無關此外這裡使用符號一詞強調了它並不是一個張量然而它可以被理解為張量的密度 列維奇維塔符號可用來表示正方矩陣的行列式及三維歐幾里德空間中的兩個向量的叉積