外测度 在数学中特别是测度论中外测度是一个定义在给定集合上的扩展实数值的函数并满足几条附加条件一般的外测度理论由C Carathéodory引进目的是给可测集和可数可加测度的理论建立基础C Carathéodory关于外测度上所做的工作应用于测度理论中的集合论上例如外测度用于证明Carathéodory扩张定理豪斯多夫也用此来定义一个类似维数的度量现在称为豪斯多夫维数 从长度面积及体积归纳出來的测度概念对于很多抽象不规则的集合是很有用的我们希望定义一个广义的测度函数 φ displaystyle varphi  使其滿足以下个条件 任意实数区间  a  b  displaystyle ab 有测度 b  a displaystyle ba  測度函數 φ displaystyle varphi  是非負扩展实数值函數定义在 R displaystyle mathbb R  的所有子集合上 平移不变性任给集合 A displaystyle A 和实数 x displaystyle x  A displaystyle A 与 A  x displaystyle Ax 有相同的测度这里 A  x   a  x  a  A  displaystyle Axaxain A  可数可加律对 X displaystyle X 的任意的两两无交的子集序列  A j  displaystyle Aj 有 φ   i    A i    i    φ  A i  displaystyle varphi leftbigcup iinfty Airightsum iinfty varphi Ai  事实上这几条要求是不相容的这样的測度函數 φ displaystyle varphi  不能定义在 R displaystyle mathbb R  的所有子集上也就是说不可测集是存在的构造外测度的目的就是选出那些可测集合使得可数可加性得到满足