弗洛尔同调 数学中弗洛尔同调是一种研究辛几何与低维拓扑的工具弗洛尔同调是有限维莫尔斯同调的无穷维类似物是一种新颖的不变量安德烈斯弗洛尔先后提出了多种构造 在证明辛几何的阿诺德猜想时提出了弗洛尔同调的第一个版本现在称作拉格朗日弗洛尔同调 为辛流形的拉格朗日子流形提出了密切相关的理论 利用杨米尔斯泛函将同调群与闭维流形联系起来 这些构造及其后代在目前的辛流形切触流形及光滑维流形的拓扑学发挥着重要作用 弗洛尔同调的定义通常是将无限维流形与其上的实值函数关联起来在辛的背景下这是辛流形的自由闭路空间与辛作用泛函维流形的瞬子版本则是维流形上带陈西蒙斯泛函的SU联络空间粗略地讲弗洛尔同调是无限维流形上函数的莫尔斯同调函数临界点的特定集合张成的阿贝尔群形成了弗洛尔链复形链复形的微分由计算连接某些临界点对的集合的函数梯度流线定义弗洛尔同调是此链复形的同调 在可以成功应用弗洛尔思想的情形下梯度流线方程通常是有几何意义的解析可处理方程对于辛弗洛尔同调闭路空间中路径的梯度流方程是圆柱体闭路路径的总空间到待研究辛流形的映射的柯西黎曼方程的扰动版本解是伪全纯曲线然后运用格罗莫夫紧性定理证明微分是良定义的且平方为零这样就定义了弗洛尔同调瞬子弗洛尔同调的梯度流方程正是与实线交叉的为流形上的杨米尔斯方程