典型相关 在统计学中典型相关分析英語Canonical Correlation Analysis是对互协方差矩阵的一种理解如果我们有两个随机变量向量 X  X  Xn 和 Y  Y  Ym 并且它们是相關的那么典型相关分析会找出 Xi 和 Yj 的相互相关最大的线性组合TRKnapp指出几乎所有常见的参数测试的意义可视为特殊情况的典型相关分析这是研究两组变量之间关系的一般步骤 这个方法在年由哈罗德霍特林首次引入 给定两个随机向量 X   x     x n   displaystyle Xxdots xn 和 Y   y     y m   displaystyle Yydots ym 我们可以定义互协方差矩阵 Σ X Y  cov   X  Y  displaystyle Sigma XYoperatorname cov XY 为 n  m displaystyle ntimes m 的矩阵其中  i  j  displaystyle ij 是协方差 cov   x i  y j  displaystyle operatorname cov xiyj 实际上我们可以基于 X displaystyle X 和 Y displaystyle Y 的采样数据来估计协方差矩阵如从一对数据矩阵 典型相关分析求出向量 a displaystyle a 和 b displaystyle b 使得随机变量 a  X displaystyle aX 和 b  Y displaystyle bY 的相關性 ρ  corr   a  X  b  Y  displaystyle rho operatorname corr aXbY 最大随机变量 U  a  X displaystyle UaX 和 V  b  Y displaystyle VbY 是 第一对典型变量然后寻求一个依然最大化相关但与第一对典型变量不相关的向量这样就得到了 第二对典型变量 这个步骤会进行 min  m  n  displaystyle minmn 次