質數定理 在數論中素数定理英語Prime number theorem描述素数在自然數中分佈的漸進情況給出隨著數字的增大質數的密度逐漸降低的直覺的形式化描述年法國數學家雅克阿達馬和比利時數學家德拉瓦莱布桑先後獨立給出證明證明用到了複分析尤其是黎曼ζ函數 素数的出現規律一直困惑著數學家一個個地看素数在正整數中的出現沒有什麼規律可是總體地看素数的個數竟然有規可循對正實數x定義πx為素数计数函数亦即不大於x的素数個數數學家找到了一些函數來估計πx的增長以下是第一個這樣的估計 π  x   x ln x displaystyle pi xapprox frac xln x 其中 ln x 為 x 的自然對數上式的意思是當 x 趨近無限πx與xln x的比值趨近 但這不表示它們的數值隨著 x 增大而接近 下面是對πx更好的估計 π  x   L i  x   O  x e    ln x  displaystyle pi xrm LixOleftxefrac sqrt ln xright 當x 趨近 其中 L i  x     x d t ln t displaystyle rm Lixint xfrac dtln t 对数积分而關係式右邊第二項是誤差估計詳見大O符號