环论 抽象代数中环论英語Ring Theory是針對一種稱為环的代数结构之研究环類似可交換群有定義運算此外又定義另一種運算此處的和不一定是一般的加法及乘法但和在整數中定義的加法及乘法有類似性質环论研究環的結構環的代數表現方式英语representation of an algebra或稱為modules英语module ring theory特殊的環例如群環除环泛包絡代數等也包括一些和环论有關的定理以及其應用例如同調代數及PI環英语PI ring 交换环是指其中運算符合交換律的环本身比較容易理解代数几何及代數數論中有許多交换环的例子也帶動了交换环理論的發展這部份後來稱為交換代數是現代數學中的主要領域之一代数几何代數數論及交換代數在本質上連結的非常緊密因此有時很難去區分某特定數學原理屬於哪個領域例如希尔伯特零点定理是代数几何的基本定理但是陳述及證明時都是以交換代數的方式進行而费马大定理問題的形式是以基本的算术方式屬於交換代數的一部份呈現但其證明用到很深的代数几何及代数數論 非交換環英语Noncommutative ring是指其中運算不符合交換律的环會有一些和交换环不同的的特殊特性非交換環此一數學概念本身也在進展而近來的也有一些研究將特定的非交換環以幾何的方式表示例如在不存在的非交換空間下的函数環這種趨勢自年代開始發展也和量子群的出現同時目前對非交換環已有多一些的認識尤其是非交換的諾特環 在环 代数條目中有環的定義以及其基本的概念及性質