代数拓扑 代数拓扑英語Algebraic topology是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量从而将拓扑空间分类英语Classification theorem 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题但有时也可以使用拓扑学知识解决代数问题例如代数拓扑学可以方便地证明自由群的任何子群又是一个自由群