分裂引理 在数学中更准确地是同调代数中分裂引理splitting lemma说在任何阿贝尔范畴中关于短正合序列的下列陈述是等价的 给定一个具有映射q 与r 的短正合序列   A  q B  r C   displaystyle rightarrow Aoverset qlongrightarrow Boverset rlongrightarrow Crightarrow  我们写出映射可能不存在的箭头t 与u   A q   t B r   u C   displaystyle rightarrow Aq atop longrightarrow  atop longleftarrow atop tBr atop longrightarrow  atop longleftarrow atop uCrightarrow  下列陈述是等价的 左分裂存在一个映射t B  A 使得tq 是A 的恒等映射 右分裂存在一个映射u C  B 使得ru 是C 的恒等映射 直和 B 同构于A 与C 的直和q 是A 的自然内射而r 是到C 的投影 如果上述陈述成立短正合序列成为分裂的 这使我们可改进第一同构定理 这一同构定理说在上述短正合序列中 C  B  q  A  displaystyle Ccong BqA  如果序列分裂则 B  q  A   u  C   A  C displaystyle Bcong qAoplus uCcong Aoplus C 而第一同构定理恰是到C 的投影 这是线性代数中秩零化度定理 V  ker  T  im T displaystyle Vapprox ker Toplus operatorname im T 的形式的一个范畴推广