双射 數學中一個由集合 X displaystyle X 映射至集合 Y displaystyle Y 的函數若對每一在 Y displaystyle Y 內的 y displaystyle y 存在唯一一個在 X displaystyle X 內的 x displaystyle x 与其对应且對每一在 X displaystyle X 內的 x displaystyle x 存在唯一一個在 Y displaystyle Y 內的 y displaystyle y 与其对应則此函數為對射函數 換句話說如果其為兩集合間的一一對應则 f displaystyle f 是雙射的即同時為單射和滿射 例如由整數集合 Z displaystyle mathbb Z  至 Z displaystyle mathbb Z  的函數 succ displaystyle operatorname succ  其將每一個整數 x displaystyle x 連結至整數 succ   x   x   displaystyle operatorname succ xx 這是一個雙射函數再看一個例子函數 sumdif displaystyle operatorname sumdif  其將每一對實數  x  y  displaystyle xy 連結至 sumdif   x  y    x  y  x  y  displaystyle operatorname sumdif xyxyxy 這也是個雙射函數 一雙射函數亦簡稱為雙射英語bijection或置換後者一般較常使用在 X  Y displaystyle XY 時以由 X displaystyle X 至 Y displaystyle Y 的所有雙射組成的集合標記為 X  Y displaystyle Xleftrightarrow Y  雙射函數在許多數學領域扮演著很基本的角色如在同構的定義以及如同胚和微分同構等相關概念置換群投影映射及許多其他概念的基本上