辛向量空间 数学中一个辛矢量空间是带有辛形式 ω 的向量空间 V所谓辛形式即一个非退化斜对称的双线性形式 确切地说一个辛形式是一个双线性形式 ω V  V  R 满足 斜对称ωu v  ωv u对所有 u v  V 成立 非退化如果 ωu v   对所有 v  V 成立那么 u    取定一组基ω 能表示为一个矩阵以上两个条件表明这个矩阵必须是斜对称非奇异矩阵这不同于下面将介绍的辛矩阵辛矩阵表示空间的一个辛变换 如果 V 是有限维的那么维数必须为偶数因为每个奇数阶斜对称矩阵的行列式为  非退化斜对称双线性形式和非退化对称双线性形式比如欧几里得向量空间的内积的表现非常不同欧几里得内积 g对任何非零向量 v均有 gvv   成立但是一个辛形式 ω 满足 ωvv