毛球定理 在代数拓扑中毛球定理英語Hairy ball theorem说明了偶数维单位球面上的连续而又处处不为零的切向量場是不存在的具体来说如果 f 是定义在一个单位球面上的连续函数并且对球面上的每一点 P 其函数值是一个与球面在该点相切的向量那么总存在球面上的一点使得f在该点的值为零直观上三维空间中的球面不存在零点的球面向量场可以想象为一个被抚平的毛球而这个定理最著名的通俗陈述也正是永远不可能抚平一个毛球这个定理首先在年被魯伊茲布勞威爾证明 实际上根据庞加莱霍普夫定理三维空间中的向量场的零点处的指数和为即二维球面的欧拉示性数因此零点必然存在对于二维环面其欧拉特征数为因此长满毛的甜甜圈是有可能被抚平的推广来说对于任意的正则的偶数维紧流形若其欧拉示性数不为则其上的连续的切向量場必然存在零点