线性代数基本定理 线性代数基本定理是秩为 r 的 mn 矩阵A的奇异值分解 A  U Σ V T   displaystyle AUSigma VT  对于矩阵 A  R m  n displaystyle Ain mathbf R mtimes n  A displaystyle A 有 m displaystyle m 行及 n displaystyle n 列产生了四个基本线性子空间 Secondly In R n displaystyle mathbf R n  k e r  A    i m  A T    displaystyle mathrm ker Amathrm im ATperp   也就是 零空间与行空间的正交补相同 In R m displaystyle mathbf R m  k e r  A T    i m  A    displaystyle mathrm ker ATmathrm im Aperp   也就是 左零空间为列空间的正交补 子空间的维数遵从秩零化度定理 进一步 所有这些空间本质地定义于 不必考虑基的选择  抽象向量空间 算子 对偶空间 A  V  W displaystyle Acolon Vto W 与 A   W   V  displaystyle Acolon Wto V  A  displaystyle A 的核与像是 A displaystyle A 的上核与余象