丟番圖方程 丟番圖方程英語Diophantine equation又稱不定方程是未知数只能使用整數的整數係數多項式等式即形式如 a  x  b   a  x  b          a n x n b n  c displaystyle axbaxbanxnbnc 的等式並且其中所有的 a j displaystyle aj  b j displaystyle bj 和 c displaystyle c 均是整數若其中能找到一組整數解 m   m     m n displaystyle mmmn 者則稱之有整數解 丟番圖問題一般可以有數條等式其數目比未知數的數目少丟番圖問題要求找出對所有等式都成立的整數組合换言之丟番圖問題定義了代數曲綫或者代數曲面或更爲一般的幾何形要求找出其中的柵格點對丟番圖問題的數學研究稱為丟番圖分析綫性丟番圖方程爲綫性整數係數多項式等式即此多項式爲次數爲或的單項式的和 丟番圖方程的名字來源於世紀希臘數學家亞歷山大城的丟番圖他曾對這些方程進行研究並且是第一個將符號引入代數的數學家 關於丟番圖方程的理論的形成和發展是二十世紀數學一個很重要的發展丟番圖方程的例子有貝祖等式勾股定理的整數解佩爾方程四平方和定理和費馬最後定理等