导数 导数英語derivative是微积分学中的一個概念函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率即函数在这一点的切线斜率导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近当函数 f displaystyle f 的自变量在一点 x  displaystyle x 上产生一个增量 h displaystyle h 时函數输出值的增量與自變量增量 h displaystyle h 的比值在 h displaystyle h 趋于时的極限如果存在即為 f displaystyle f 在 x  displaystyle x 处的导数记作 f   x   displaystyle fx  d f d x  x   displaystyle frac mathrm d fmathrm d xx 或 d f d x  x  x  displaystyle leftfrac mathrm d fmathrm d xrightxx 例如在运动学中物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度 导数是函数的局部性质不是所有的函数都有导数一个函数也不一定在所有的点上都有导数若某函数在某一点导数存在则称其在这一点可导可微分否则称为不可导不可微分如果函数的自变量和取值都是实数的话那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率 对于可导的函数 f displaystyle f  x  f   x  displaystyle xmapsto fx 也是一个函数称作 f displaystyle f 的导函数寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导英語differentiation反之已知导函数也可以倒过来求原来的函数即不定积分微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的求导和积分是一对互逆的操作它们都是微积分学中最为基础的概念