兰佐斯算法 Lanczos 算法是科内尔兰佐斯英语CorneliusLanczos设计的一种直接算法它由幂法英语Poweriteration改编而来用于找出 n  n displaystyle ntimes n 厄米矩阵的各组特征值和特征向量中最有用的趋于极高极低的的 m displaystyle m 组 m displaystyle m 通常但不一定远小于 n displaystyle n 最初指定的方法尽管从原则上将计算效率应该很高但是由于其数值不稳定而不敷实用  年Ojalvo 和 Newman 提出了使该方法在数值上变稳定的方式并将其应用于承受动态载荷的大型工程结构的求解实现方式是采取措施纯化了 Lanczos 向量即反复地把每个新生成的向量同所有先前生成的向量一起重新归一化纯化到任意的准确度即可先前没有执行这一步因而产生了一系列被那些联系于最低自然频率的向量严重污染了的向量 在最初的文章中这些作者还建议了选择起始向量的方式即使用随机数生成器来选择起始向量的每个元素并提出了一种根据经验确定下来的方法用来确定向量数量的减少量 m displaystyle m 即应选为所需准确特征值数量的约  倍此后不久Paige 跟进了他们的工作而 Paige 提供了错误分析  年Ojalvo 为该算法制作了更详细的历史记录和有效的特征值误差测试