域上的代数 體上的代數algebra over a field或體代數一般可簡稱為代數是在向量空間的基礎上定義了一個雙線性的乘法運算而構成的代數結構根據此乘法是否具有結合律可以進一步地分成結合代數以及非結合代數兩類如果乘法單位元包含在此代數裡則稱為單位代數 若沒有特別指明通常假設此代數為結合代數而在一些代數幾何的討論框架下會假設此代數是單位結合且交換在更一般的情況下會討論將向量空間換成環所形成的代數稱為環上的代數algebra over a ring 需要注意的是這裡的雙線性乘法運算跟向量空間上的雙線性形式是不一樣的具體而言雙線性乘法運算是一個在向量空間裡的向量而雙線性形式所給出的是在體K上的純量