线性微分方程 线性微分方程英語Linear differential equation是数学中常见的一类微分方程指以下形式的微分方程 L  y   f     displaystyle mathcal Lyfqquad ldots  其中方程左侧的微分算子 L displaystyle mathcal L 是线性算子y是要解的未知函数方程的右侧是一个已知函数如果fx  那么方程的解的线性组合仍然是解所有的解构成一个向量空间称为解空间这样的方程称为齐次线性微分方程当f不是零函数时所有的解构成一个仿射空间由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到这样的方程称为非齐次线性微分方程线性微分方程可以是常微分方程也可以是偏微分方程