克兰克-尼科尔森方法 克兰克尼科尔森方法英語CrankNicolson method是一種数值分析的有限差分法可用于数值求解热方程以及类似形式的偏微分方程它在时间方向上是隐式的二阶方法可以寫成隐式的龍格庫塔法数值稳定该方法诞生于世纪由約翰克蘭克与菲利斯尼科爾森发展 可以证明克兰克尼科尔森方法对于扩散方程以及许多其他方程是无条件稳定但是如果时间步长Δt乘以熱擴散率再除以空间步长平方Δx的值过大根據馮諾依曼穩定性分析以大于為準近似解中将存在虚假的振荡或衰减基于这个原因当要求大时间步或高空间分辨率的时候往往会采用数值精确较差的后向欧拉法进行计算这样即可以保证稳定又避免了解的伪振荡