最小能量控制 最小能量控制minimum energy control是控制理论的一種是指讓線性非時變系統以最小能量到達理想狀態的控制 u  t  displaystyle ut  令線性非時變LTI系統為 x   t   A x  t   B u  t  displaystyle dot mathbf x tAmathbf x tBmathbf u t y  t   C x  t   D u  t  displaystyle mathbf y tCmathbf x tDmathbf u t 其初始條件 x  t    x  displaystyle xtx 可以找到輸入 u  t  displaystyle ut 使得系統在時間 t  displaystyle t 的狀態為 x  displaystyle x 而且任何其他也可以讓系統在時間 t  displaystyle t 的的狀態推進到 x  displaystyle x 的輸入 u   t  displaystyle bar ut 其需要的能量都會比最小能量控制的能量要大  t  t  u    t  u   t  d t       t  t  u   t  u  t  d t  displaystyle int ttbar utbar utdt geq  int ttututdt 要找到此一控制輸入先計算可控制性格拉姆矩阵 W c  t    t  t e A  t  τ  B B  e A   t  τ  d τ  displaystyle Wctint tteAttau BBeAttau dtau  假設 W c displaystyle Wc 為為非奇異矩陣若且唯若系統有可控制性最小能量控制為 u  t    B  e A   t   t  W c    t    e A  t   t   x   x    displaystyle utBeAttWcteAttxx 代入其解中 x  t   e A  t  t   x    t  t e A  t  τ  B u  τ  d τ displaystyle xteAttxint tteAttau Butau dtau  可以驗證系統在時間 t  displaystyle t 時的狀態為 x  displaystyle x