无平方因子数 无平方因子数英語squarefree integer是指其因數中沒有一個是平方數的正整數簡言之將一個這樣的數予以質因數分解後所有質因數的冪都不會大於或等於例如 displaystyle      displaystyle times  由於有因數是平方數     displaystyle  所以不是无平方因子数而 displaystyle     displaystyle times  沒有因數是平方數所以是无平方因子数 以數學概念說明若一個數 R displaystyle R 是无平方因子数則對於任意平方數 S  displaystyle S 且 S   R displaystyle Sleq R 則 S   R displaystyle Snmid R 或者說當 R  P  P  P     P n displaystyle RPPPPn 且 P   P   P       P n displaystyle PPPPn 皆為質數時對於任意   i  j  n displaystyle leq ijleq n  i  j displaystyle ineq j 而言 P i  P j displaystyle Pineq Pj 另一方面默比乌斯函数 μ  n    displaystyle mu nneq  當且僅當 n   displaystyle ngeq  且 n   displaystyle n 或 n displaystyle n 為无平方因子数時 前個無平方因數的數是OEIS數列A 由於无平方因子数的所有質因數指數均為一次方故除以外有關數的正因數數目必定是的非負整數次方 將无平方因子数分解為兩數之積這兩數一定互質查证请求來源請求原創研究 依定義顯然所有的質數楔形数質數階乘與有個正因數的半質數都是无平方因子数