調和映射 數學上在黎曼流形M和N之間的一個光滑映射稱為調和映射如果這個映射是狄利克雷能量泛函 E  φ    M  d φ   d Vol  displaystyle Evarphi int Mdvarphi doperatorname Vol  的一個臨界點 試想像M是橡膠做的N是大理石做的形狀由其度量決定而映射φMN給出把橡膠貼附在大理石上的方式Eφ就表示因橡膠的張力產生的彈性位能用這個比喻φ稱為調和映射如果把橡膠鬆開但仍限制要處處與大理石接觸時那麼橡膠已經在平衡的位置所以不會縮回到另一個形狀 從完備黎曼流形到非正截面曲率的完備黎曼流形存在調和映射這個結果是Eells  Sampson 證出