截面曲率 在黎曼几何中截面曲率是描述黎曼流形的曲率的一种方式截面曲率 K  σ p  displaystyle Ksigma p 依赖于p点的切空间裡的一个二维平面 σ p displaystyle sigma p 它就定义为该截面考慮在 p 点以平面 σ p displaystyle sigma p 作为切平面的曲面 S p textstyle Sp 這曲面是收集流形中某包含 p displaystyle p 的鄰域內從 p 点出發的測地線且這測地線在 p displaystyle p 點的切向量屬於截面 σ p displaystyle sigma p 換句話說就是 S p  exp p  U textstyle Spexp pU 其中 U  σ p textstyle Usubseteq sigma p 是 σ p textstyle sigma p 里包含原點的鄰域而截面曲率 K  σ p  displaystyle Ksigma p 就是曲面 S p displaystyle Sp 在 p displaystyle p 點的高斯曲率形式上截面曲率是流形上的维格拉斯曼纤维丛的光滑实值函数 截面曲率完全决定了曲率张量是非常有用的几何概念