巴拿赫-塔斯基定理 巴拿赫塔斯基定理BanachTarski paradox或称豪斯多夫巴拿赫塔斯基定理又名分球怪论是一条数学定理年斯特凡巴拿赫和阿尔弗雷德塔斯基首次提出这一定理指出在选择公理成立的情况下可以将一个三维实心球分成有限不可测的部分然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合就可以组成两个半径和原来相同的完整的球 巴拿赫和塔斯基提出这一定理原意是想拒绝选择公理但该证明很自然因此数学家认为这仅意味着选择公理可以导致少数令人惊讶和反直觉的结果有些叙述中这条定理被看成是悖论但是定理本身没有逻辑上不一致的地方实际上不符合悖论的定义