穩定性理論 数学中的穩定性理論Stability theory是指微分方程的解以及動態系統的軌跡在初始條件有小擾動時的穩定性像熱傳導方程式就是穩定的偏微分方程因為初始值的小擾動只會造成之後溫度的小幅變化這是偏微分方程中最大值定理英语maximum principle的結果在偏微分方程中可以用Lp範數或是sup範數來量測二個函數之間的距離而在微分幾何中可以用GromovHausdorff距離英语GromovHausdorff convergence來量測二個空間之間的距離 在動態系統中軌道英语orbit dynamics為李雅普诺夫稳定的條件是在前進軌道上的任何一點都會在夠小的鄰域中或是會維持在小的鄰域內也許會比原來的距離要遠一點為了判斷軌道的穩定性或是不穩定性已發展出許多不同的準則在較理想的情形下此問題可以簡化成一個已有相當多研究和矩阵特征值有關的問題另一種更通用的方式會用到李亞普諾夫函數在實務上會用到許多的稳定性判据