非互補歐拉商數 非互補歐拉商數noncototient是指一個正整數n不存在任一個整數m使下式成立 m  φ  m   n  displaystyle mvarphi mn 其中 φ  m  displaystyle varphi m 表示歐拉函數totient function是小於m的正整數中和m互質整數的個數 m  φ  m  displaystyle mvarphi m 稱為m的互補歐拉商數cototientOEIS數列A例如小於的正整數中和互質的只有一個數字因此的歐拉函數為而互補歐拉商數為 而非互補歐拉商數就是指不在互補歐拉商數值域內的整數若正整數n是非互補歐拉商數表示所有整數m的互補歐拉商數都不等於n 頭幾個非互補歐拉商數是                                                   OEIS數列A 另外n的互補歐拉商數是                                                                          OEIS數列A 目前已知的非互補歐拉商數均為偶數因此猜想所有的非互補歐拉商數均為偶數猜想中有用到有經過修改的哥德巴赫猜想若偶數n可以表示為二個相異質數p及q的和則 p q  φ  p q   p q   p     q     p  q    n   displaystyle pqvarphi pqpqpqpqn 依照哥德巴赫猜想所有大於的偶數都可以表示為二個相異質數p及q的和此偶數減所得的奇數就是pq的互補歐拉商數因此很可能所有大於的奇數都是互補歐拉商數而未考慮到的奇數有而     ϕ         ϕ    displaystyle phi phi       ϕ    displaystyle phi  這些數也都是互補歐拉商數因此很可能所有的非互補歐拉商數均為偶數 Erdős和Sierpinski曾猜想存在有無限多個非互補歐拉商數後來Browkin和Schinzel在年證實此一猜想他們證明無窮數列  k   displaystyle kcdot  的每一項都是非互補歐拉商數Flammenkamp和Luca在年提出了其他形式大致接近的範例