對稱多項式 數學中的對稱多項式英語Symmetric polynomial是一种特殊的多元多项式假设一个n元多項式PX X  Xn當其中的n個不定元任意交換後多項式仍維持不變就称其为对称多项式严格的说法是如果对任意的n元置换σ都有PXσ Xσ  Xσn  PX X  Xn就说P是对称多项式 对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同所以这类多项式中不定元进行置换不应当改变多项式从这个角度来说将多项式方程的根构成的系数多项式称为基本对称多项式是合理的有定理说明任意的对称多项式都可以表达为基本对称多项式的多项式