下限拓扑 數學上下限拓撲是定義在實數集 R displaystyle mathbb R  上的拓撲其不同於 R displaystyle mathbb R  上的標準拓撲由開區間生成且具有若干有趣的性質其為全體半開區間 ab 組成的基生成的拓撲其中 a 和 b 取遍任意實數 這樣得到的拓撲空間稱為Sorgenfrey直線得名自 Robert Sorgenfrey英语Robert Sorgenfrey或箭頭有時記為 R l displaystyle mathbb R l  與康托集和長直線類似Sorgenfrey 直線也經常作為點集拓撲學中不少似是而非的命題的反例 R l displaystyle mathbb R l 與自身的積也是有用的反例稱為Sorgenfrey平面 類似地可以定義 R displaystyle mathbb R  上的上限拓撲其性質與下限拓撲完全相同