貝爾曼方程 貝爾曼方程Bellman Equation也被稱作動態規劃方程Dynamic Programming Equation由理查貝爾曼Richard Bellman發現貝爾曼方程是動態規劃Dynamic Programming這種數學最佳化方法能夠達到最佳化的必要條件此方程將決策問題在特定時間點的值以來自初始選擇的報酬 及 由初始選擇衍生的決策問題的值的形式表示藉這個方式將動態最佳化問題變成較簡單的子問題而這些子問題遵守由貝爾曼所提出的最佳化原理 貝爾曼方程最早應用在工程領域的控制理論及其他應用數學領域而後成為經濟學上的重要工具 幾乎所有可以用最佳控制理論Optimal Control Theory解決的問題也可以透過分析合適的貝爾曼方程得到解決然而貝爾曼方程通常指離散時間discretetime最佳化問題的動態規劃方程處理連續時間continuoustime最佳化問題上也有類似的偏微分方程稱作漢彌爾頓雅各比貝爾曼方程HamiltonJacobiBellman Equation HJB Equation