胡尔维兹定理 在代数学中胡尔维兹定理又名定理是以在年证明它的阿道夫胡尔维兹命名该定理表明任何带有单位元的賦範可除代數同构于以下四个代数之一RCH和O分别代表实数复数四元数和八元数对实賦範可除代數的分类始于弗洛比纽斯 发扬于胡尔维兹由佐恩整理为一般形式一个简短的历史摘要可见Badger 完整的证明能在凯特和索洛多斯尼科夫或者夏皮罗处找到一个基本的想法是如果一个代数A是成正比于的那么它同构于实数否则我们使用凯莱迪克森结构扩展子代数以同构于并引入一个向量正交于此子代数是同构于复数的如果它不是A的全体那么我们再次使用凯莱迪克森结构和另一个与复数正交的向量得到一个与四元数同构的子代数如果这还不是不是A的全体我们重复以上行为一次并得到同构于凯莱数或八元数的子代数我们现在有一个定理说的是每一个包含而又不是A自身的子代数是结合的凯莱数不是结合的因此必须为A 胡尔维兹定理也可以用于证明n个平方和与n个平方和的积仍可以写成n个平方和仅当n为或者时