冯诺依曼代数 数学中冯诺依曼代数或W代数是希尔伯特空间上有界算子的代数在弱算子拓扑中封闭并包含恒等算子是一类特殊的C代数 冯诺依曼代数由约翰冯诺依曼提出源于对单算子群表示论遍历理论和量子力学的研究冯诺依曼双连续定理表明解析定义等同于作为对称性代数的纯代数定义 冯诺依曼代数的两个基本例子 实线上本质有界的可测函数环 L   R  displaystyle Linfty mathbb R  是交换冯诺依曼代数其元素在平方可积函数的希尔伯特空间 L   R  displaystyle Lmathbb R  上通过逐点乘充当乘法算子 希尔伯特空间 H displaystyle mathcal H 上所有有界算子的代数 B  H  displaystyle mathcal Bmathcal H 是冯诺依曼代数若希尔伯特空间维度至少为则是非交换的 von Neumann 在年首次研究了冯诺依曼代数他和Francis Murray在世纪年代撰写的一系列论文中FJ Murray  J von Neumann   J von Neumann    称之为算子环发展了冯诺依曼代数的基本理论重印于von Neumann  关于冯诺依曼代数的介绍见Jones Wassermann 的注及Dixmier Schwartz Blackadar Sakai 等书Takesaki 的系列著作对冯诺依曼代数进行了百科全书式阐述Connes 讨论了更高级的主题