有限环 在数学特别是抽象代数有限环Finite ring是一个环不一定有乘法的单位元元素的数量有限的环每一个有限域是有限环的一个特例每一个有限环的加法群是一个有限阿贝尔群有限环的概念是比较新的 年在美国数学月刊上大衛辛馬斯特David Singmaster提出了以下问题不是域的非平凡有单位元环有何种结构已经找出两个这种四阶环还有不同的四阶环吗四阶环有多少 一个解决方案由DM 布魯姆DM Bloom在美国数学月刊证明得出结论有个四阶环其中四个有乘法单位元事实上四阶环种类多少介绍了问题的复杂性在四阶群的一类四阶循环群C上有三种四阶环在在四阶群的另一类克莱因四元群上有八种四阶环 在同一杂志美国数学月刊的由K艾爾德瑞志K Eldrige在年对有限环的非交换性得出两个定理如果有单位元的有限环的阶有一个次分解它是可交换的非交换有单位元的有限环如果是一个素数P的次方那么这环同构于这素数的伽罗瓦域的上三角矩阵环 由R雷格哈文德拉R Raghavendra在年对素数P的次阶方的环的研究得到了进一步发展在年罗伯特吉尔默和乔莫特也发表了论文素数p的次阶方的结合环弗洛尔和威森鮑爾对素数P的次阶方的环又有推进明确的结论是通过同构类来进行的由VG安提普金和VP艾利查洛夫写在西伯利亚数学杂志他们证明p  数目是p 综上环结构的研究已有成果如下 凡素阶环都个 凡两素素乘阶环都个 凡素阶环平方都个 凡素阶环平方与一素数乘阶都个 阶环个 大于是的素数次方阶环个数为p