希爾伯特第十九問題 希爾伯特第十九問題是希爾伯特的個問題之一有關於變分法的問題尤其是有關於位勢方程正則性的問題 位勢方程   U  X     U  Y    displaystyle frac partial Upartial Xfrac partial Upartial Y 希爾伯特注意到了這個偏微分方程具有某種正則性regularity除此之外還有一些偏微分方程也有這類的特性他稱這些具有此特性的方程式為拉格朗日方程他認為這些方程式的解是可解析的這個問題在年由谢尔盖伯恩施坦在巴黎大学上交的博士论文中得以解決他證明了橢圓偏微分方程位勢方程等拉格朗日方程為橢圓偏微分方程只要符合某些條件則它的解必是可解析的並且在證明出現後希爾伯特第十九問題第二十問題及第二十三問題被整合並且有了相當程度的推廣