无条件收敛 在数学中一个级数  i  I a i displaystyle scriptstyle sum iin mathcal Iai 无条件收敛于一个特定值 β displaystyle beta  是指对任意小的差别 ϵ displaystyle epsilon  都会存在 I displaystyle scriptstyle mathcal I 中的一个子集 S displaystyle scriptstyle mathcal S 使得对所有的包含 S displaystyle scriptstyle mathcal S 的集合 T displaystyle scriptstyle mathcal T 里面的元素加起来的和与 β displaystyle beta  之间的差距都小于 ϵ displaystyle epsilon     i  T a i  β   ϵ displaystyle leftsum iin mathcal Taibeta rightleq epsilon  当集合 I displaystyle scriptstyle mathcal I 是可数集合的时候无条件收敛等价于说任意排列级数项的顺序都会收敛具体来说一个级数  n    x n displaystyle sum ninfty xn 无条件收敛于一个特定值 β displaystyle beta  当且仅当对任意的从自然数到自然数的置换 σ displaystyle sigma  级数  n    x σ  n  displaystyle sum ninfty xsigma n 都收敛 当 I displaystyle scriptstyle mathcal I 是不可数的集合时无条件收敛也称为网收敛