曳物线 曳物线英语tractrix是几何学中的一个曲线力学意义下曳物线是指连接一个线段的质点受垂直于初始静止状态时线段方向的牵引力作用下的运动轨迹其笛卡尔坐标系下的最常用的参数方程形式为  x  l  t  tanh  t  y  l    cosh  t  displaystyle leftbeginmatrixxlttanh tylcosh tendmatrixright 其中tanh cosh 分别为双曲正切函数和双曲余弦函数 l displaystyle l 为线段长   t   displaystyle leq tinfty   曳物线函数曲线对应的常微分方程为 x   x  y    l  displaystyle xxyl  该微分方程可以用分离变量法解得曳物线的显化形式 x  l ln   l  l   y  y   l   y  displaystyle xllnfrac lsqrt lyysqrt ly