希爾伯特第十六問題 希爾伯特第十六問題是希爾伯特的個問題之一它分成兩個部份 實代數曲線與曲面的拓撲結構 Harnack在年證明了一個平面上 n displaystyle n 次實代數曲線最多有 n    n    displaystyle frac nn 個分支希爾伯特提議研究這些分支之間的拓撲性質並將Harnack的估計推廣到空間裡的實代數曲面 極限環的拓撲結構 給定二元 n displaystyle n 次實多項式 P  x  y   Q  x  y  displaystyle PxyQxy 考慮下述平面上的動力系統  d x d t  P  x  y  d y d t  Q  x  y  displaystyle leftbeginarraylldfrac mathrm d xmathrm d tPxydfrac mathrm d ymathrm d tQxyendarrayright 希爾伯特提議研究其極限環的最大數目及其拓撲 总而言之此問題意在研究由實多項式定義出的拓撲結構在第一部份我們考慮實多項式的零點在第二部份我們考慮實多項式定義的向量場及其積分曲線