等角共轭 几何学中设点 P 是三角形 ABC 平面上一点作直线 PAPB 和 PC 分别关于角 A B 和 C 的平分线的反射这三条反射线必然交于一点称此点为 P 关于三角形 ABC 的等角共轭这个定义只对点不是对三角形 ABC 的边 点 P 的等角共轭点经常记作 P显然 P的等角共轭点即为 P 内心 I 的等角共轭点是自身垂心 H 的等角共轭点是外心 O重心的等角共轭点是类似重心 K 在三线坐标中如果 X  x  y  z 是不在三角形 ABC 边上的一点那么它的等角共轭是 x  y  z因此X 的等角共轭有时也记作 X 三角形内部的点集 S 在三线乘法 p  q  r  u  v  w  pu  qv  rw 下构成一个交换群S 中任何一点 X 的逆是 X  因为等角共轭是一个函数从而我们可以讨论一个点集的等角共轭譬如直线的等角共轭是一条外接圆锥曲线确切的若直线交外接圆于 或  点其等角共轭分别为椭圆抛物线或双曲线外接圆的等角共轭是无穷远直线一些有名的三次曲线例如Thompson 三次曲线Darboux 三次曲线Neuberg 三次曲线是自等角共轭的即如果 X 位于这些三次曲线上那么X  也在其上