配分函数 配分函数英語Partition function是一个平衡態统计物理学中经常应用到的概念經由計算配分函數可以将微观物理状态与宏观物理量相互联系起来配分函数是生成函数它可以生成许多物理学的宏观量例如体系的内能熵焓自由能等配分函数通常意指正則系綜中的配分函數而其他的系綜亦有其相對應的配分函數如巨正則系綜對應巨配分函數 微正則系綜 Ω  U  V  N   e β T S displaystyle Omega UVNebeta TS 正則系綜 Z  T  V  N   e  β A displaystyle ZTVNebeta A 巨正則系綜 Ξ  T  V  μ   e β P V displaystyle Xi TVmu ebeta PV 正则系综的固定温度体系的配分函数的定义是 Z   E Ω  E  e  β E displaystyle Zsum EOmega Eebeta E 其中 β   k B T displaystyle beta frac kBT  Ω  E  displaystyle Omega E 为能级 E displaystyle E 的简并度求和对系统所有能级 E displaystyle E 进行 k B displaystyle kB 为玻尔兹曼常数T为体系的绝对温度 不难看出配分函数实际是体系所有粒子在各个能级依最可几分布排布时候对体系状态的一个描述由配分函数可以方便地求出体系的内能熵自由能等等热力学量内能的表达式  E      β ln  Z  k B T    T ln  Z displaystyle langle Erangle frac partial partial beta ln ZkBTfrac partial partial Tln Z 自由能的表达式 F   k B T ln  Z displaystyle FkBTln Z 熵可以从以上线性组合得到 S    E   F   T displaystyle Slangle Erangle FT 如果体系的能量中包含类似  y Y displaystyle yY 的一项其中广义力 Y displaystyle Y 是微观态的一个函数 y displaystyle y 则是一个参数那么广义力的平均值为  Y     β   y ln  Z displaystyle langle Yrangle frac beta frac partial partial yln Z 作为一种特别情况压强的表达式是 p   β   V ln  Z displaystyle pfrac beta frac partial partial Vln Z