1 − 2 + 3 − 4 + … 在数学中        表示以由小到大的接续正整數依次加後又減減後又加如此反复所構成的無窮級數它是交錯級數若以Σ符号表示前m项之和可写作  n   m n     n   displaystyle sum nmnn 此无穷级数发散即其部分和的序列    不会趋近于任一有穷极限也就是說單從極限的角度看的話        不存在和不过在世纪中期莱昂哈德欧拉写出了一个他承认为悖论的等式             displaystyle cdots frac  该等式的严谨解释在很久以后才出现自年起恩纳斯托切萨罗埃米尔博雷尔与其他一些数学家就在研究有哪些定义良好的方法可以给发散级数賦予广义和其中包含了对欧拉结果的新解释这些求和法大部分可简单地指定        的和為切萨罗求和是少数几种不能计算出        之和的方法因为此级数求和需要某个略强的方法譬如阿贝耳求和 级数        与格蘭迪級數        有紧密的联系欧拉将这两个级数当作  n  n  n  的特例其中n为任意自然数这个级数既直接扩展了他在巴塞尔问题上所做的工作同时也引出了我们现在所知的狄利克雷η函数和黎曼ζ函数