質數階乘質數 質數階乘質數又稱素數階乘質數或質數階乘素數是和某个質數階乘相邻的質數即它是某个質數階乘的增一或減一 pn的質數階乘記作pn pn  是質數對n         OEIS數列A pn  是質數對n        A 前幾個質數階乘質數是            截至年已知的最大质数阶乘质数是  它有  位数由PrimeGrid英语PrimeGrid发现已知的最大的形如 n 的质数阶乘质数是  它有  位数由Daniel Heuer发现 質數階乘質數也能用來證明質數是無限的 首先假設前n個質數是唯一存在的質數如果pn  或pn  是質數階乘質數這意味著有比第n個質數更大的質數即使不是質數也能證明質數無窮但不那麼直接這兩個數除以前n個中的任何一個質數 p 時都有餘數  或 p 因此不整除其中任何一數 事實上歐幾里得的證明並沒有假設一個有限集合包含所有質數的存在相反他說 consider any finite set of primes not necessarily the first n primes eg it could have been the set    and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set 意思是 考慮任何質數的有限集合不一定是一開始的質數例如它可以是集合然後從兩個方面得到這樣的結論至少存在一個不在該集合的質數 页面存档备份存于互联网档案馆