狄利克雷函数 狄利克雷函数英語Dirichlet function是一个判别自变量是有理数还是无理数的函数定义在实数范围上值域为      displaystyle  的函数用 D  x  displaystyle Dx 或者  Q  x  displaystyle mathbf  mathbb Q x 表示這是一個典型的處處不連續函數該函數以德國數學家約翰彼得古斯塔夫勒熱納狄利克雷的名字命名 狄利克雷函数是一个处处不连续的可测函数其图像关于 y displaystyle y 轴成轴对称是一个偶函数它处处不连续处处极限不存在不可积分 在數學領域這是一個病態函數作为很多事情的反例这个函数在任意一点都不存在极限並且以任意有理数为周期的周期函数有理数相加得有理数无理数加有理数还是无理数该函数黎曼不可积而在其它一些积分中是可积的