布勞威爾不動點定理 在数学中布勞威爾不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石布勞威爾不动点定理得名于荷兰数学家魯伊茲布勞威爾荷蘭語L E J Brouwer 布劳威尔不动点定理说明对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数 f displaystyle f 存在一个点 x  displaystyle x 使得 f  x    x  displaystyle fxx 布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘 D displaystyle D 射到它自身的函数 f displaystyle f 而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立 关于不动点的定理很多但布劳威尔不动点定理是最著名的不动点定理之一因为它在不少领域中都有应用 在最初的领域中这个结果与若尔当曲线定理毛球定理和博苏克乌拉姆定理一样是少数刻画欧几里得空间之拓扑性质的关键定理之一因此布劳威尔定理在拓扑学中也有重要的地位这个定理也被应用于证明各种微分方程的深入结果中在大部分的微分几何课程中都可以见到对这个定理的介绍即使在看上去与这个定理没有什么关系的领域例如博弈论中也能见到布劳威尔定理的应用在经济学中布劳威尔不动点定理以及其推广角谷静夫定理在证明经济学市场中全局平衡的存在性中扮演了重要角色后者是由诺贝尔奖获得者吉拉德德布鲁和肯尼斯阿罗在二十世纪五十年代发展起来的 最初研究这个定理的是专研微分方程的以亨利庞加莱和皮卡为首的法国数学家因为在证明类似庞加莱本迪克松定理时需要用到拓扑学的方法世纪末期这个定理的各种类似的版本一般性的定理是由法国数学家雅克阿达马在年证明的年魯伊茲布勞威爾给出了一个新的证明