黎曼曲率張量 在微分几何中黎曼曲率张量或黎曼張量是表达黎曼流形的曲率的标准方式更普遍的它可以表示有仿射联络的流形的曲率包括无扭率或有撓率的曲率张量通过列维奇维塔联络更一般的一个仿射联络  displaystyle nabla  或者叫协变导数由下式给出 R  u  v  w   u  v w   v  u w    u  v  w  displaystyle Ruvwnabla unabla vwnabla vnabla uwnabla uvw 这里 R  u  v  displaystyle Ruv 是一个流形切空间的线性变换它对于每个参数都是线性的 注意有些作者用相反的符号定义曲率 如果 u     x i displaystyle upartial partial xi 与 v     x j displaystyle vpartial partial xj 是坐标向量场则  u  v    displaystyle uv 所以公式简化为 R  u  v  w   u  v w   v  u w displaystyle Ruvwnabla unabla vwnabla vnabla uw 也就是说曲率张量衡量协变导数的反交换性 线性变换 w  R  u  v  w displaystyle wmapsto Ruvw 也称曲率变换