波德靈敏度積分 波德靈敏度積分Bodes sensitivity integral是由亨德里克韋德波德所提出的公式針對線性非時變回授控制系統的一些限制進行量化回控控制系統會將輸出信號經由感測器回授進入系統系統設計時一方面希望實際輸出可以盡量接近理想輸出另一方面也希望使系統盡量不受外部擾動的影響降低系統對擾動靈敏度波德靈敏度積分是針對系統對擾動靈敏度進行量化 圖中P是一個動態過程傳遞函數是Ps控制器C的傳遞函數是Cs控制器設法讓過程輸出y追隨參數輸入r但因為干擾d以及量測誤差n的存在會讓輸出出現未預期的變化 令L為迴路传递函数也是迴路增益Ls  PsCs而S為靈敏度函數再針算靈敏度函數對數值對所有頻率下的積分則下式會成立    ln   S  j ω   d ω     ln      L  j ω   d ω  π  R e  p k   π  lim s   s L  s  displaystyle int infty ln Sjomega domega int infty ln leftfrac Ljomega rightdomega pi sum Repkfrac pi lim srightarrow infty sLs 其中 p k displaystyle pk 為L在右半平面的極點不穩定的極點 若L的极点比零点多二個或是二個以上且沒有位在右半平面极点所有極點都穩定上式可以簡化為    ln   S  j ω   d ω   displaystyle int infty ln Sjomega domega  靈敏度越低越好但由波德靈敏度積分可以看出若在某一個頻率段降低擾動的靈敏度因為波德靈敏度積分為定值因此一定會有某一個頻率段的擾動靈敏度會因此而上昇這稱為水床效應waterbed effect因此無法針對所有頻段降低系統靈敏度