塔斯基分割圓問題 年阿爾弗雷德塔斯基提出一個問題將平面上的一個圆分割成有限多塊然後重新拼合成面積相同的正方形 年米可斯拉茲柯維奇證明這是可行的但他的分割方法大量使用了選擇公理axiom of choice故该方法是不可构造的这种分割方法至多將圓分割成約塊年Andrew Marks 和 Spencer Unger 使用博雷尔片给出了一个完全构造性的分割方法 拉茲柯維奇還證明了更多該重新拼合的過程中只須移動即可旋轉並非必要他隨之而證明任何平面上的單純多邊形均可分割成有限多片只須移動來重新拼合一個面積相同的正方形華勒斯波埃伊格維也納定理是相關但簡單得多的結果若可以在重新拼合過程中移動和旋轉一個多邊形割為有限多的多邊形塊後可重新拼合成另一個面積相同的多邊形 這些結果可以和在三維上的巴拿赫塔斯基悖论HausdorffBanachTarski paradox相比這些分割甚至改變集的體積而平面上的問題則不能做到 它跟化圓為方問題是不同的使用尺規作圖的方法令圓形的面積變成正方形的面積這是不可能的塔斯基的問題使用了不可證的選擇公理來分割圓令成為一塊塊數目多至不可测集的片所以它不能用實質工具這種只能畫出可量度集的物件顯示出來