可分離變數的偏微分方程 可分離變數的偏微分方程PDE是指一種偏微分方程在求解時可以用分離變數法分離為一組階數較低的微分方程這一般是因為偏微分方程滿足某種形式或是對稱因此可以利用求解一組較簡單的偏微分方程來求解原問題若可以簡化為一維的問題甚至可以用變成常微分方程 分離變數法最常見的形式是其解可以假設為幾個函數的積而每個函數只有一個自變數例如給予一個 n displaystyle n 元函數 F  x     x         x n  displaystyle Fx x dots  xn 的偏微分方程猜想解答的形式為 F  F   x   F   x    F n  x n  displaystyle FFxFxcdots Fnxn  這是一種特別的分離變數法稱為 R displaystyle R 分離變數法此方式是將解寫成和座標有關的固定函數以及以各座標為自變數函數的乘積 R n displaystyle mathbb R n 上的拉普拉斯方程是一個可以用 R displaystyle R 分離變數法求解的偏微分方程的例子在三維空間下會用六維球面座標轉換英语sphere coordinates來求解 偏微分方程的分離變數法和常微分方程的分離變數法不同後者是指問題可以變成二個積分相等的形式