连续统假设 連續統假設英語Continuum hypothesis簡稱CH是数学中一個猜想也是希尔伯特的个问题的第一題由康托尔提出關於無窮集的可能大小其為 不存在一個基数絕對大于可數集而絕對小于实数集的集合 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數康托爾也就給出了連續統假設就是说在无限集中比自然数集 N                 displaystyle mathbb N  基数大的集合中基数最小的集合是实数集而連續統就是實數集的一個舊稱 更加形式地说自然数集的基数为 ℵ  displaystyle aleph  讀作阿列夫零而连续统假设的观点认为实数集的基数为 ℵ  displaystyle aleph  讀作阿列夫壹于是康托尔定义了绝对无限 等價地整數集的基数是 ℵ  displaystyle aleph  而實數的基数是  ℵ  displaystyle aleph  連續統假設指出不存在一個集合 S displaystyle S 使得 ℵ    S    ℵ   displaystyle aleph Saleph  假設選擇公理是對的那就會有一個最小的基數 ℵ  displaystyle aleph  大於 ℵ  displaystyle aleph  而連續統假設也就等價於以下的等式  ℵ   ℵ   displaystyle aleph aleph  連續統假設有個更廣義的形式叫作廣義連續統假設GCH其命題為 对于所有的序数 α displaystyle alpha    ℵ α  ℵ α    displaystyle aleph alpha aleph alpha  庫爾特哥德尔在年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性無法以ZFC證明為誤保羅柯恩在年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导也就是说连续统假设獨立英语Independence mathematical logic於ZFC