勾股定理 勾股定理英語Pythagorean theorem  Pythagoras theorem是平面几何中一个基本而重要的定理勾股定理说明平面上的直角三角形的两条直角边的长度较短直角边古称勾长较长直角边古称股长的平方和等于斜边长古称弦长的平方反之若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方则它是直角三角形直角所对的边是第三边勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一 此定理又稱毕氏定理商高定理畢達哥拉斯定理新娘座椅定理或百牛定理畢氏所指的是其中一個發現這個定理的古希臘數學家畢達哥拉斯但歷史學家相信這個定理早在畢達哥拉斯出生的一千年前已經在世界各地廣泛應用不過現代西方數學界統一稱呼它為畢達哥拉斯定理日本除了翻譯西方的畢達哥拉斯之定理外亦有三平方之定理的稱呼 早在有明文描述此定理前古埃及在公元前年的纸莎草記載有        displaystyle  这一组勾股数而古巴比伦泥板紀錄的最大的一个勾股数组是        displaystyle  由於古代沒有如此高的精確測量工具因此一般相信得到如此巨大的勾股數必須知道畢氏定理 現在畢氏定理可考的嚴謹數學證明起源於略晚於畢德格拉斯的歐幾里得幾何原本中卷一命題但奇怪的是這個定理從未被叫做歐幾里得定理 周髀算經中用商高與周公對談的方式提出        displaystyle  這組勾股數为例解释了勾股定理要素论证弦长平方必定是两直角边的平方和确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则周髀算經沒有給出證明且周髀算經成書年份不明可能是公元前一千多年比畢達哥拉斯早五百年但也可能是西漢年代比畢達格拉斯晚年另外除了周髀算經以外再無其他典籍紀載商高無法得知是否真有商高其人或者周髀算經作者虛構人物 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理但驴桥定理是指等腰三角形的二底角相等非勾股定理 勾股定理有四百多個證明如微分證明面積證明等