共线方程 共线方程也称共线条件方程式是应用于摄影测量与遥感中描述目标点与其相应像点及投影中心三点共线的数学方程 如右图所示P为任意目标点其在某一规定的坐标系的坐标为 x P  y P  z P displaystyle xPyPzP P为相应的像点其在坐标系中的坐标为 x  y  z displaystyle xyz C为投影中心坐标为 x   y   z  displaystyle xyz 据传感器平面的距离为 c displaystyle c 摄影时PCP三点位于一条直线上可得出以下关系 x  x  x   x P  y  y  y   y P   c z   z P displaystyle frac xxxxPfrac yyyyPfrac czzP 即 x  x    c   x P  x  z P  z  displaystyle xxc frac xPxzPz y  y    c   y P  y  z P  z  displaystyle yyc frac yPyzPz 设点P的地面坐标为 X  Y  Z displaystyle XYZ 投影中心的地面坐标为 X   Y   Z  displaystyle XYZ 因为空间直角坐标的变换是正交变换一个坐标系按某种顺序依次地旋转三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系这种变换被称为摄像机变换于是代入方向余弦矩阵 R 可得 x P  x   R   X  X    R   Y  Y    R   Z  Z   displaystyle xPxRXXRYYRZZ y P  y   R   X  X    R   Y  Y    R   Z  Z   displaystyle yPyRXXRYYRZZ z P  z   R   X  X    R   Y  Y    R   Z  Z   displaystyle zPzRXXRYYRZZ 代入上式就可以得到共线方程的一般形式 x  x    c   R   X  X    R   Y  Y    R   Z  Z   R   X  X    R   Y  Y    R   Z  Z   displaystyle xxc frac RXXRYYRZZRXXRYYRZZ y  y    c   R   X  X    R   Y  Y    R   Z  Z   R   X  X    R   Y  Y    R   Z  Z   displaystyle yyc frac RXXRYYRZZRXXRYYRZZ 式中 x  y displaystyle xy 为像点的像平面坐标 x   y   c displaystyle xyc 为像片的内方位元素 X  Y  Z displaystyle XYZ 为对应地面点的地面坐标 X   Y   Z  displaystyle XYZ 为投影中心的地面坐标 R i i displaystyle Rii i为影像的个外方位角元素组成的个方向余弦矩阵