全微分 在微积分中函数 f displaystyle f 在某一点的全微分英語total derivative是指该函数在该点附近关于其自变量的最佳线性近似与偏微分不同全微分反映了函数关于其所有自变量的线性近似而非单个自变量 全微分可以看成是把單變數函數的微分推廣到多變數函數上单变量函数的全微分与其微分相同而多變數函數在某點的全微分為一線性映射通常可用矩陣或向量表示例如对于二元函数 f  x  y  displaystyle textstyle fxy 设 f displaystyle f 在点  x   y   displaystyle xy 的某个邻域内有定义  x   Δ x    y   Δ y  displaystyle scriptstyle xDelta x yDelta y 为该邻域内的任意一点则该函数在点  x     y   displaystyle x y 的變化量 Δ f  f  x   Δ x    y   Δ y   f  x     y   displaystyle scriptstyle Delta ffxDelta x yDelta yfx y 可表示为 Δ f  A Δ x  B Δ y  o  ρ  displaystyle Delta fADelta xBDelta yorho   其中 A displaystyle A  B displaystyle B 皆為常數且仅与點  x   y   displaystyle xy 有关而与 Δ x displaystyle Delta x  Δ y displaystyle Delta y 无关 ρ   Δ x     Δ y   displaystyle scriptstyle rho sqrt Delta xDelta y 若 o  ρ  displaystyle orho  是当 ρ   displaystyle rho rightarrow  时的高阶无穷小则称此函数 f displaystyle f 在点  x   y   displaystyle xy 可微分而矩陣或向量  A  B  displaystyle AB 即为函数 f displaystyle f 在  x     y   displaystyle x y 的全微分也簡稱微分记作 D f   x   y     A  B  displaystyle DfxyAB 或 f   x   y     A  B  displaystyle fxyAB