方差 變異數英語variance又稱变异数變方在概率论及统计学中描述的是一个随机变量的离散程度即一组数字与其平均值之间的距离的度量是随机变量与其总体均值或样本均值的离差的平方的期望值方差在统计中有非常核心的地位其应用领域包括描述统计学推論統計學假說檢定度量拟合优度以及蒙特卡洛采样由于科学分析经常涉及统计方差也是重要的科研工具方差是標準差的平方分布的二阶矩以及随机变量与其自身的协方差其常用的符号表示有 σ  displaystyle sigma   s  displaystyle s  Var   X  displaystyle operatorname Var X  V  X  displaystyle VX 以及 V  X  displaystyle mathbb V X  方差作为离散度量的优点是它比其他离散度量如平均差更易于代数运算例如一组不相关的随机变量和的方差等于它们方差的和在实际应用中方差的一个缺点是它与随机变量的单位不同而標準差则单位相同这就是计算完成后通常采用标准差来衡量离散程度的原因 有两个不同的概念都被称为方差一种如上所述是理论概率分布的方差而另一种方差是一组观测值的特征观测值通常是从真实世界的系统中测量的如果给出系统的所有可能的观测则它们算出的方差称为总体方差然而一般情况下我们只使用总体的一个子集样本由此计算出的方差称为样本方差用样本计算出的方差可认为是对整个总体的方差的估计量 方差的正平方根称为该随机变量的標準差方差除以期望值归一化的值叫分散指数标准差除以平均值归一化的值叫变异系数