黎曼曲面 数学上特别是在复分析中一个黎曼曲面是一个一维复流形黎曼曲面可以被視为是一个复平面的变形版本在每一点局部看来他们就像一片复平面但整体的拓扑可能极为不同例如他们可以看起来像球或是环或者两个页面粘在一起 黎曼曲面的精髓在于在曲面之间可以定义全纯函数黎曼曲面现在被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择特别是像平方根和自然对数这样的多值函數 每个黎曼曲面都是二维实解析流形也就是曲面但它有更多的结构特别是一个複結構因为全純函数的无歧义的定义需要用到这些结构一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面通常有几种不同的方式当且仅当它是可定向的所以球和环有複結構但是莫比乌斯带克莱因瓶和射影平面没有 黎曼曲面的几何性质是最妙的它们也给與其它曲线流形或簇上的推广提供了直观的理解和动力黎曼罗赫定理就是这种影响的最佳例子