数量曲率 在黎曼几何中数量曲率Scalar curvature或里奇数量Ricci scalar是一个黎曼流形最简单的曲率不变量对黎曼流形的每一点数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数 在  维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率当维数  曲率比数量曲率含有更多的信息参见黎曼流形的曲率中完整的讨论 数量曲率一般记为 S其它记法有 Sc R定义为关于度量的里奇曲率张量的迹 S  tr g Ric     displaystyle Smboxtrgoperatorname Ric   这个迹和度量相关因为里奇张量是一个  型张量必须将指标上升得到一个  型张量才能取迹在局部坐标中我们可以写成 S  g i j R i j    displaystyle SgijRij  这里 Ric  R i j d x i  d x j    displaystyle operatorname Ric Rijdxiotimes dxj  给了一个坐标系与一个度量张量数量曲率可以表示为 S  g a b  Γ a b  c c  Γ a c  b c  Γ a b c Γ c d d  Γ a c d Γ b d c  displaystyle SgabGamma abccGamma acbcGamma abcGamma cddGamma acdGamma bdc 这里 Γ b c a displaystyle Gamma bca 是度量的克里斯托费尔符号 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义数量曲率只在黎曼几何存在其定义与度量密不可分