杜哈梅原理 杜哈梅原理英語Duhamels principle又称为齐次化原理是求解非齐次线性偏微分方程如热传导方程波动方程的一种方法杜哈梅原理以法国数学家杜哈梅的名字命名他最早在非齐次热传导方程中应用了此方法该方法可以看作是求解非齐次线性常微分方程时使用的常数变易法Variation of parameters的推广 杜哈梅原理将非齐次问题的求解转化为一组柯西问题初值问题的求解以热传导方程为例热能分布 u displaystyle u 为 R n displaystyle mathbb R n 上的函数初值问题为  u t  x  t   Δ u  x  t     x  t   R n       u  x     g  x  x  R n displaystyle begincasesutxtDelta uxtxtin mathbb R ntimes infty uxgxxin mathbb R nendcases 其中 g displaystyle g 表示初始的热分布而相应的非齐次问题则为  u t  x  t   Δ u  x  t   f  x  t   x  t   R n       u  x      x  R n displaystyle begincasesutxtDelta uxtfxtxtin mathbb R ntimes infty uxxin mathbb R nendcases 可以将非齐次问题看成是无数个瞬时 t  t  displaystyle tt 的齐次问题的叠加由于方程是线性的故将每一个 t  displaystyle t 时刻的齐次问题的解叠加积分之后就可以得到非齐次问题的解这便是杜哈梅原理的基本思想