仿射联络 仿射聯絡是微分幾何中定義在流形上的幾何概念連接了鄰近幾點上的切空間使得在流形上的切向量場可以求導仿射聯絡的概念起源於世紀的幾何學和張量微積分但那時並沒有被完備的定義出來直到年埃利嘉當用於嘉当联络Cartan connection理論及赫爾曼魏爾做為廣義相對論的基礎理論這專門術語是源自嘉当其根據從歐幾里德空間Rn中切空間的推廣換句話說仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間使得流形上每點都有一個光滑的可無限求導仿射空間 任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡仿射聯絡能用來決定在向量場上求導並滿足線性及萊布尼茲法則的方法這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法像是協變導數或在向量叢上的聯絡仿射聯絡也能用來決定在切向量沿著一條曲線平行移動的方式或者用來決定標架叢的平行移動仿射聯絡也可以用來決定流形上的測地線推廣了歐幾里德空間中直線的概念 在標架叢中的平行移動展現了仿射聯絡的一種形式其他像是仿射群上的嘉当联络或者在標架叢上的主丛也是如此除此之外若在流形上賦予黎曼度量則可以在其上定義列维奇维塔联络 仿射聯絡有幾個重要的不變量分別是撓率及曲率撓率描述李括號藉仿射聯絡變換前後的差異曲率則是用來衡量流形上的測地線與直線在歐幾里德空間的意義下的差異