Σ-代数 在數學中某個集合 X 上的 σ代数英語σalgebra又叫 σ域英語σfield是 X 的某群子集合所構成的特殊子集族这个子集族对于補集运算和可數個聯集运算具有封闭性因此对于可數個交集运算也是封闭的σ代数在測度論裡可以用来定义所谓的可测集合是测度论的基础概念之一 σ代数的概念大约起始于年它随着测度论的发展而逐渐清晰最著名的 σ代数是关于实数轴测度的波莱尔σ代数得名于法国数学家埃米波莱尔以及年亨利勒贝格建立的勒贝格σ代数而现代的测度理论的公理化体系就建立在勒贝格的相关理论之上在这个领域中σ代数不仅仅是用于建立公理体系也是一个强有力的工具在定义许多重要的概念如条件期望和鞅的时候都需要用到