循環連分數 循環連分數是一種可表示為以下形式的連分數 x  a    a    a     a k   a k      a k  m     a k  m   a k     a k      displaystyle xacfrac acfrac acfrac ddots quad ddots quad akcfrac akcfrac ddots quad ddots quad akmcfrac akmcfrac akcfrac akcfrac ddots  前k個部分分母不算後面的部分分母ak akakm會一直重覆出現例如  displaystyle sqrt  即可表示為循環連分數 循環連分數的部份分母ai可以是任何實數或虛數 年拉格朗日證明一個數字能表示成循環連分數若且唯若此數為二次無理數例如                       displaystyle sqrt ldots ldots