拉格朗日插值法 在数值分析中拉格朗日插值法是以法国世纪数学家约瑟夫拉格朗日命名的一种多项式插值方法许多实际问题中都用函数来表示各結果之間某种内在联系或规律而不少函数都只能通过繁複实验和多次观测来了解而如果对实践中的某个物理量进行观测在若干个不同的地方得到相应的观测值拉格朗日插值法可以找到一个多项式其恰好在各个观测的点取到观测到的值上面这样的多项式就称为拉格朗日插值多项式Lagrange polynomial数学上来说拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华华林于年发现不久后年由莱昂哈德欧拉再次发现年拉格朗日在其著作师范学校数学基础教程中发表这个插值方法从此他的名字就和这个方法联系在一起 对于给定的若n个点  x   y     x   y       x n  y n  displaystyle xyxyldots xnyn 对应于它们的次数不超过n的拉格朗日多项式 L displaystyle scriptstyle L 只有一个如果计入次数更高的多项式则有无穷个因为所有与 L displaystyle scriptstyle L 相差 λ  x  x    x  x     x  x n  displaystyle lambda xxxxldots xxn 的多项式都满足条件