纳维-斯托克斯方程 纳维尔斯托克斯方程NavierStokes equations以法國工程師兼物理學家克劳德路易纳维愛爾蘭物理學和數學家乔治斯托克斯兩人命名是一组偏微分方程描述液体和空气等流体的運動 纳维尔斯托克斯方程表達了牛頓流體運動時動量和質量守恆有時還連同状态方程列出說明流體壓強溫度密度之間的關係方程斷言流体粒子动量的改变率力來自作用在液体内部的压力变化耗散粘滞力以及重力其中粘滞力类似于摩擦力产生于分子的相互作用越黏的流體該作用就越強这样纳维斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡 学术研究和经济生活中許多重要物理過程都可用纳维尔斯托克斯方程描述因此該些方程有很重要的研究价值它们可以用于模拟天气洋流管道中的水流星系中恒星的运动翼型周围的气流也可以用于设计飞行器和车辆研究血液循环设计电站分析污染效应等等納斯方桯組與馬克士威方程組聯立用於研究磁流體力學 纳维斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动不同于代数方程这些方程不寻求建立所研究的变量譬如速度和壓力的关系而寻求建立这些量的变化率或通量之间的关系用数学术语来讲这些变化率对应于变量的导数其中在零粘滞度的最简单情况下纳维斯托克斯方程化為歐拉方程表明加速度速度的导数或者说变化率與内部压力的导数成正比 这表示对于给定的物理问题至少要用微积分才可以求得其纳维斯托克斯方程的解实用上也只有最简单的情况才能用这种方法获得已知解这些情况通常涉及稳定态流场不随时间变化的非紊流其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小低雷诺数 对于更复杂的情形例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力現時僅能借助计算机求出纳维斯托克斯方程的數值解这个科学领域称为计算流体力学 虽然紊流是日常经验中就可以遇到的但这类非线性问题在理論上极难求解仍未能證明三維空間中是否總存在光滑解甚至有界解此問題稱為納維斯托克斯存在性與光滑性克雷数学学院于年月日列入七大未解難題懸賞一百萬美元奖励找到數學證明或反例的任何人