实射影平面 在数学中实射影平面英語Real projective plane是R中所有过原点直线组成的空间通常记作 R P  displaystyle mathbb R P 无歧义时也记为 P  displaystyle P 这是一个不可定向紧致无边界二维流形即一个曲面它在几何中有基本的应用但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间它的亏格是故欧拉示性数也为 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造如果能把莫比乌斯带的一条边以恰当的方向黏合将得到射影平面等价地沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合从而实射影平面可以表示为单位正方形  将它的边界通过如下等价关系等同  y     y  对  y    以及 x     x   对  x   即如右图所示因为正方形同构于圆盘故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合