調和共軛 在數學中調和共軛Harmonic conjugate是針對函數的概念定義在開集 Ω  R  displaystyle Omega subset mathbb R  中的函數 u  x  y  displaystyle uxy 另一個函數 v  x  y  displaystyle vxy 為其共軛函數的充分必要條件是 u  x  y  displaystyle uxy 和 v  x  y  displaystyle vxy 需要是全純函數 f  z  displaystyle fz  z  x  i y  Ω displaystyle zxiyin Omega  的實部及虛部 因此若 f  z   u  x  y   i v  x  y  displaystyle fzuxyivxy 在 Ω displaystyle Omega  中為全純函數 v displaystyle v 就為 u displaystyle u 的共軛函數而 v displaystyle v 和 u displaystyle u 也是 Ω displaystyle Omega  中的调和函数 v displaystyle v 為 u displaystyle u 的共軛函數若且唯若 u displaystyle u 為  v displaystyle v 的共軛函數 在 Ω displaystyle Omega  區間內 v displaystyle v 是 u displaystyle u 共軛函數的充分必要條件是 u displaystyle u 和 v displaystyle v 滿足柯西黎曼方程       u  x   v  y displaystyle partial u over partial xpartial v over partial y       u  y    v  x  displaystyle partial u over partial ypartial v over partial x