中心 (群论) 在抽象代数中群 G displaystyle G 的中心 Z  G  displaystyle ZleftGright 是所有在 G displaystyle G 中和 G displaystyle G 的所有元素可交换的元素的集合也就是 Z  G    z  G  g z  z g   g  G  displaystyle ZleftGrightleftzin Gmid gzzgforall gin Gright 注意 Z  G  displaystyle ZleftGright 是一个 G displaystyle G 的子群若 x displaystyle x 和 y displaystyle y 在 Z  G  displaystyle ZleftGright 中则  x y  g  x  y g    x g  y  x  g y    g x  y  g  x y   g  G displaystyle leftxyrightgxleftygrightleftxgrightyxleftgyrightleftgxrightygleftxyrightquad forall gin G 故 x y displaystyle xy 也在 Z  G  displaystyle ZleftGright 中同样的论证对于逆操作也成立 而且 Z  G  displaystyle ZleftGright 是一个 G displaystyle G 的可交换子群也是 G displaystyle G 的正规子群甚至是 G displaystyle G 的严格特征子群但不总是完全特征的 G displaystyle G 的中心是整个 G displaystyle G 当且仅当 G displaystyle G 是可交换群另一个极端是若 Z  G  displaystyle ZleftGright 是平凡群群可以是无中心的 考虑映射 Φ  G  Aut   G  displaystyle Phi Grightarrow operatorname Aut leftGright 这是到 G displaystyle G 的自同构群的映射定义为 G displaystyle G 中每个元素 G displaystyle G 在 Φ displaystyle Phi  下的像是自同构 h  g h g   displaystyle hlongmapsto ghg  Φ displaystyle Phi  的核是 G displaystyle G 的中心而 Φ displaystyle Phi  的像称为 G displaystyle G 的内自同构群记为 Inn   G  displaystyle operatorname Inn leftGright 按照第一同构定理 G  Z  G   Inn   G  displaystyle GZleftGrightcong operatorname Inn leftGright