基爾霍夫積分定理 基爾霍夫積分定理Kirchhoff integral theorem表明假設點P在閉合曲面 S displaystyle mathbb S  之外只考慮單色波則位於點P的波擾 ψ  r  displaystyle psi mathbf r  可以以位於閉合曲面 S displaystyle mathbb S  的所有波擾與其梯度表達為 ψ  r     π  S  ψ  r      e i k R R    e i k R R    ψ  r     d S  displaystyle psi mathbf r frac pi oint mathbb S leftpsi mathbf r nabla leftfrac eikRRrightleftfrac eikRRrightnabla psi mathbf r rightcdot mathrm d mathbf S   或者 ψ  r     π  S  ψ  r     n   e i k R R    e i k R R   ψ  r    n   d S  displaystyle psi mathbf r frac pi oint mathbb S leftpsi mathbf r frac partial partial nleftfrac eikRRrightleftfrac eikRRrightfrac partial psi mathbf r partial nrightmathrm d S  其中 R  r  r  displaystyle mathbf R mathbf r mathbf r  是從閉合曲面 S displaystyle mathbb S  的任意位置 r  displaystyle mathbf r  到點P位置 r displaystyle mathbf r  的位移向量 R displaystyle R 是其數值大小 k displaystyle k 是波數   displaystyle nabla  是對於源位置 r  displaystyle mathbf r  的梯度 d S  displaystyle mathrm d mathbf S  是從閉合曲面 S displaystyle mathbb S  向內指入的微小面元素向量   n  displaystyle frac partial partial n 是對於閉合曲面 S displaystyle mathbb S  的法向導數 基爾霍夫積分定理是因德國物理學者古斯塔夫基爾霍夫而命名這定理廣泛地應用於光學領域對於很多案例這定理的方程式可以近似成一種更簡單的形式稱為基爾霍夫衍射公式惠更斯菲涅耳原理的傾斜因子專門依方向的不同而調整由點波源所產生的次波朝著不同方向傳播的波幅從基爾霍夫衍射公式可以推導出傾斜因子的確切形式