拉盖尔多项式 在数学中以法国数学家埃德蒙拉盖尔英语Edmond Laguerre命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解 x y      x  y   n y   displaystyle xyxyny 这是一个二阶线性微分方程 这个方程只有当n非负时才有非奇异解拉盖尔多项式可用在高斯积分法中计算形如    f  x  d x displaystyle int infty fxdx 的积分 这些多项式通常用L L等表示构成一个多项式序列英语polynomial sequence这个多项式序列可以用罗德里格公式递推得到 L n  x   e x n  d n d x n  e  x x n   displaystyle Lnxfrac exnfrac dndxnleftexxnright 在按照下式定义的内积构成的内积空间中拉盖尔多项式是正交多项式  f  g      f  x  g  x  e  x d x  displaystyle langle fgrangle int infty fxgxexdx 拉盖尔多项式构成一个Sheffer序列英语Sheffer sequence 拉盖尔多项式在量子力学中有重要应用氢原子薛定谔方程的解的径向部分就是拉盖尔多项式 物理学家通常采用另外一种拉盖尔多项式的定义形式即在上面的形式的基础上乘上一个n