标准正交基 在线性代数中一个内积空间的正交基orthogonal basis是元素两两正交的基称基中的元素为基向量假若一个正交基的基向量的模长都是单位长度则称这正交基为标准正交基或规范正交基Orthonormal basis 无论在有限维还是无限维空间中正交基的概念都是很重要的在无限维希尔伯特空间中正交基不再是哈默尔基也就是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合因此在无限维空间中正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成张成的空间是原空间的一个稠密子空间而不是整个空间的集合 注意在没有定义内积的空间中正交基一词是没有意义的因此一个具有正交基的巴拿赫空间就是一个希尔伯特空间