算术-几何平均数 两个正实数 x displaystyle x 和 y displaystyle y 的算术几何平均数定义如下 首先计算 x displaystyle x 和 y displaystyle y 算术平均数相加平均称其为 a  displaystyle a 然后计算 x displaystyle x 和 y displaystyle y 几何平均数相乘平均称其为 g  displaystyle g 这是 x y displaystyle xy 的算术平方根 a   x  y  displaystyle afrac xy g   x y  displaystyle gsqrt xy 然后重复这个步骤这样便得到了两个数列  a n  displaystyle an 和  g n  displaystyle gn  a n    a n  g n  displaystyle anfrac angn g n    a n g n  displaystyle gnsqrt angn 这两个数列收敛于相同的数这个数称为 x displaystyle x 和 y displaystyle y 的算术几何平均数记为 M  x  y  displaystyle Mxy 或 a g m  x  y  displaystyle mathrm agm xy