非结合代数 非结合代数或分配代数distributive algebra是域上的代数其中乘法不必遵循结合律即有代数结构A域K若A是K上配备K双线性乘法 A  A  A displaystyle Atimes Ato A 不必符合结合律的向量空间则称其为K上的非结合代数例如李代数约尔丹代数八元数具备叉积的维欧氏空间由于乘法不必结合须用括号表示乘法的顺序比如abcdabcdabcd的含义是不一样的 这里的非结合是说不必结合而非必不结合就像非交换环的非交换是说不必交换 若代数有单位元e使得  x    e x  x  x e displaystyle forall x exxxe 则称代数是含幺的或酉的例如八元数是含幺的而李代数绝不含幺 A的非结合代数结构可与A的K自同态的全代数的子代数是结合代数相关联作为K向量空间研究两个例子是微分代数与结合包络代数后者有包含A的最小结合代数的意味 更一般地有人提出交换环R上非结合代数的概念具备R双线性乘法的R模若一结构服从除结合律外所有环的公理如R代数则就自然是 Z displaystyle mathbb Z  代数所以有人称非结合 Z displaystyle mathbb Z  代数为非结合环