抛物柱面函数 抛物柱面函数是满足下列微分方程的特殊函数 d  f d z    a  z   b  z  c   f   displaystyle frac dfdzlefttilde aztilde bztilde crightf 在利用分离变数法处理在抛物柱面坐标在的拉普拉斯方程时自然出现上列方程 通过解二次代数方程和变数代换可以将上列方程表示为两种标准形式 d  f d z      z   a  f   displaystyle frac dfdzlefttfrac zarightf     A 及 d  f d z      z   a  f   displaystyle frac dfdzlefttfrac zarightf      B 如果 f  a  z  displaystyle faz 是一个解则 f  a   z   f   a  i z   and  f   a   i z   displaystyle fazfaiztext and faiz 也是解