方程求解 數學中的方程求解是指找出哪些值可能是數函數集合可以使一個方程成立或是指出這様的解不存在方程是兩個用等號相連的數學表示式表示式中有一個或多個未知數未知數為自由變數解方程就是要找出未知數要在什麼情形下才能使等式成立更準確的說方程求解不一定是要找出未知數的值也有可能是將未知數以表示式來表示方程的解是一組可以符合方程的未知數也就是說若用方程的解來取代未知數會使方程變為恆等式 例如方程 x  y   x   displaystyle xyx 的解為 x  y   displaystyle xy 因為若將方程中 x displaystyle x 取代為 y   displaystyle y 方程會變成恆等式  y     y    y      displaystyle leftyrightyleftyright 也可以將 y displaystyle y 視為未知數解則為 y  x   displaystyle yx 也可以將 x displaystyle x 和 y displaystyle y 都視為未知數此時會有許多組的解像是  x  y        displaystyle xyleftright 或是  x  y        displaystyle xyleftright 等所有滿足  x  y    a    a  displaystyle xyaa 的都是上述方程的解 依問題的不同方程求解可能只需要找到一組可以滿足方程的解也有可能是要找到所有的解解集合英语Solution set有時方程會存在許多解但要找到某種最佳解這類的問題稱為最佳化問題找出最佳化問題的解一般不視為方程求解 有些情形下方程求解會需要找到解析解也就是以解析表達式來表達的解有些情形下方程求解只需要找到數值解也就是數值分析的方法求解近似值許多方程不存在解析解或是沒有簡單形式的解析解例如五次方程以及更高次的代數方程不存在根式解用有限次的四則運算及根號組合而成的解析解這是由數學家尼爾斯阿貝爾證明的