勒让德多项式 数学上勒让德函数指以下勒让德微分方程的解    x   d  P  x  d x    x d P  x  d x  n  n    P  x    displaystyle xfrac mathrm d Pxmathrm d xxfrac mathrm d Pxmathrm d xnnPx 为求解方便一般也写成如下施图姆刘维尔形式 d d x     x   d d x P  x    n  n    P  x    displaystyle mathrm d over mathrm d xleftxmathrm d over mathrm d xPxrightnnPx 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安马里勒让德而得名勒让德方程是物理學和其他技術領域常常遇到的一類常微分方程當試圖在球坐標中求解三維拉普拉斯方程或相關的其他偏微分方程時問題便會歸結為勒讓德方程的求解 勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式当方程满足  x    displaystyle x 时可得到有界解即解级数收敛并且当n 为非负整数即 n         displaystyle nldots