动力系统 数学中动力系统dynamical system是用函数描述环绕空间中某点随时间的变化情况的系统例如描述钟摆晃动管道中水的流动或者湖中每年春季鱼类的数量凡此等等的数学模型都是动力系统对时空测量的不同选择中最一般的定义统一了数学中的数个概念如常微分方程和遍历理论來源請求时间可用整数实数或复数甚至更一般的代数对象来度量空间可以是流形也可以是集合无需在其上定义光滑的时空结构 在动力系统中有所谓状态的概念是一组可确定的实数这组实数也是一种流形的几何空间坐标动力系统的演化规则是一组函数的固定规律描述了当前状态会如何产生未来状态这种规则是确定的即对于给定的时间间隔內从现在的状态只能演化出一个未来的状态不过也有随机的系统因为随机事件也会影响状态变量的演化 若只是在一系列不连续的时间点考察系统的状态则这个动力系统为离散动力系统若时间连续就得到一个连续动力系统如果系统以一种连续可微的方式依赖于时间我们就称它为一个光滑动力系统 物理学中的动力系统被描述为状态随时间变化并因此服从涉及时间导数的微分方程的粒子群要预测系统未来的行为需要通过计算机模拟实现这些方程式的分析求解或随时间积分 对动力系统的研究是动力系统理论的重点其在数学物理学生物学化学工程学经济学历史学和医学等众多领域都有应用动力系统是混沌理论逻辑斯谛映射动力学分岔理论自组装和自组织过程与混沌边缘概念的基本组成