顯式和隱式方法 顯式方法explicit method和隱式方法implicit methods是数值分析中計算以時間為自變數的常微分方程和偏微分方程的數值近似法也是偏微分方程中计算机模拟會使用的方法顯式方法會用系統目前的狀態來計算下一個時間的狀態隱式方法會將系統目前狀態和下一個時間的狀態以方程式的方式表示下一個時間的狀態為未知數求解方程式來得到下一個時間的狀態考慮數學的型式若 Y  t  displaystyle Yt 是目前系統狀態 Y  t  Δ t  displaystyle YtDelta t 是下一個時間的狀態 Δ t displaystyle Delta t 是很小的時間間隔在顯式方法下下一個時間的狀態為 Y  t  Δ t   F  Y  t   displaystyle YtDelta tFYt 在隱式方法下下一個時間的狀態可用以下方程來表示 G  Y  t   Y  t  Δ t        displaystyle GBig YtYtDelta tBig qquad  需求解方程才能得到下一個時間的狀態 隱式方法需要針對方程式求解需要額外的計算也比較不容易實現顯式方法比較容易實現但許多問題屬於刚性方程為了要使其誤差限制在一定範圍內和数值稳定性有關需要非常小的 Δ t displaystyle Delta t 這類的問題若要得到相同的精度可以用隱式方法選取較大的時間間隔就算將隱式方法需要在每一步針對方程式的求解考慮在內隱式方法仍可以在較少的運算量下得到結果因此要用隱式方法或是顯式方法求解需視問題而定隱式方法無法用在每一種微分運算子上因此有時會用所謂的運算子分離法operator splitting method將微分算子改寫為兩種互補算子的結合 Y  t  Δ t   F  Y  t  Δ t    G  Y  t    displaystyle YtDelta tFYtDelta tGYt 一個是顯式的另一個則是隱式的 一般的應用會讓隱式項是線性的而顯式項可以為非線性這種組合稱為隱式顯式方法ImplicitExplicit Method簡稱IMEX