李亞普諾夫函數 李雅普诺夫函数Lyapunov function是用來證明一動力系統或自治微分方程穩定性的函數得名於俄罗斯數學家亞歷山大李亞普諾夫Александр Михайлович Ляпунов在动力系统穩定性理論及控制理論中相當重要相似的概念见于一般状态空间马尔科夫链理论中通常称为福斯特李雅普诺夫函数FosterLyapunov function 若一函數可能可以證明系統在某平衡點的穩定性此函數稱為李亞普諾夫候選函數Lyapunovcandidatefunction不過目前還找不到一般性的方式可建構或找到一個系統的李亞普諾夫候選函數而找不到李亞普諾夫函數也不代表此系統不穩定不过Cem Civelek教授根据公式类型给出了一种在自主情形下使用最一般形式构建常微分方程李雅普诺夫函数的系统方法很多时候李雅普诺夫函数的构造是已知的例如有许多应用数学家來源請求认为无法构建耗散陀螺系统的李雅普诺夫函数但C Civelek和Ö Cihanbegendi指出根据上述文献的说法可以给这样的系统构建李雅普诺夫函数另外二次函数足以用于单态系统特定线性矩阵不等式之解为线性系统提供了李雅普诺夫函数在動態系統中有時會利用守恆律來建構李亞普諾夫候選函數 針對自治系統的李亞普諾夫定理直接使用李亞普諾夫候選函數的特性在尋找一個系統平衡點附近的穩定性時此定理是很有效的工具不過此定理只是一個證明平衡點穩定性的充分條件不是必要條件而尋找李亞普諾夫函數也需要碰運氣通常會用試誤法trial and error來尋找李亞普諾夫函數