作用量-角度坐标 在經典力學裏作用量角度坐標actionangle coordinate是一組正則坐標通常在解析可積分系統 Integrable system 時有很大的用處應用作用量角度坐標的方法不需要先解析運動方程式就能夠求得振動或旋轉的頻率作用量角度坐標主要用於完全可分的 哈密頓亞可比方程式哈密頓量顯性地不含時間也就是說能量保持恆定作用量角度變數可以用來定義一個環面不變量因為保持作用量的不變設定了環的曲面而角度是環面的另外一個坐標粒子依照著角度捲繞於環面 在量子力學早期波動力學發展成功之前波耳索末菲量子化條件 BohrSommerfeld quantization 是研究量子力學的利器此條件闡明作用量必須是普朗克常數常數的整數倍愛因斯坦對於 EinsteinBrillouinKeller action quantization 深刻的理解 與 非可積分系統 量子化的困難都是以 作用量角度坐標的環面不變量 來表達 在哈密頓力學裏作用量角度坐標也可以應用於微擾理論特別是在決定緩漸不變量關於一個自由度很小的動力系統的非線形微擾混沌理論研究的最早的一個結果是 KAM theorem 這定理闡明對於微小微擾環面不變量是穩定的 作用量角度坐標對於戶田晶格 Toda field theory 的解析對於 Lax pairs 的定義更廣義地對於一個系統同光譜 isospectral 演化的構想都佔有關鍵地位