戴德金群 戴德金群Dedekind group指的是一類所有的子群都是正規子群的群所有的交換群都是戴德金群非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群Hamiltonian group 階數最小的漢彌爾頓群是四元群四元群具有八個元素一般記做 Q  displaystyle Q 戴德金和貝爾Reinhold Baer證明說所有的漢彌爾頓群 H displaystyle H 都是 H  Q   B  D displaystyle HQtimes Btimes D 的直積其中 B displaystyle B 是二階初等阿貝爾群而 D displaystyle D 則是周期性交換群且 D displaystyle D 所有元素的階數皆是奇數 戴德金群以理查德戴德金戴德金曾在年的一篇文章中研究這類的群並為有限群提供了上述的結構理論他並以四元數的發現者威廉哈密頓爵士之名來命名非交換的戴德金群 在年乔治米勒George Abram Miller描述了漢彌爾頓群及其子群的階的結構像例如他發現說若一個漢彌爾頓群的階數為  n displaystyle n 那這個群會有一個階數為  n   displaystyle n 的四元數子群在年霍瓦特氏Horvat等人利用這樣的結構來計算階數為  n a displaystyle na 的漢彌爾頓群的數量其中 a displaystyle a 是一個奇數在 n   displaystyle n 的時候沒有漢彌爾頓群的階數為  n a displaystyle na 對於其他的 n displaystyle n 階數為  n a displaystyle na 的漢彌爾頓群的個數和階數為 a displaystyle a 的交換群一樣多