绝对收敛 绝对收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质一个数项级数或一个积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或者积分的函数取绝对值或范数後仍然收敛或可积比如一个实数项或复数项级数  n a n displaystyle sum nan 绝对收敛当且仅当  n     a n    displaystyle sum ninfty leftanrightinfty  某个函数 f  x  displaystyle fx 的广义积分或瑕积分  I f  x  d x displaystyle int Ifxmathrm d x 是绝对收敛的当且仅当取绝对值或范数後的函数的积分收敛  I  f  x   d x   displaystyle int Ifxmathrm d xinfty  一个积分绝对收敛的函数也称为绝对可积函数 在无穷级数的研究中绝对收敛性是一項足够强的条件许多有限项级数具有的性質在一般的无穷级数不一定滿足只有在绝对收敛的无穷级数也會具有該性質例如任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序不会改变级数的和又如两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的