定义良好 在数学裡术语定义良好定义良好的 welldefined名词 welldefinition用于确认用一组基本公理以数学或逻辑的方式定义的某个概念或对象一个函数性质关系等等是完全无歧义的满足它必需满足的那些性质通常定义是无歧义地表述明白地满足它们所需的性质但有时候使用任意选择的方式来陈述定义是合理的这时我们便要验证定义与选择无关另一种情形所需的性质可能不都是显然的这时要验证它们这些问题通常来自函数的定义 譬如在群论中术语定义良好经常用于处理陪集时陪集空间上的函数经常选取一个代表来定义这时非常重要的是验证无论选取陪集的哪个代表就像算术运算一样比如  displaystyle  加  displaystyle  总是  displaystyle  我们总得到同样的结果 f  x    f  x   displaystyle fxfx 只要 x   x  displaystyle xsim x 则定义有意义从而 f displaystyle f 在 X   displaystyle Xsim  上定义良好函数在 X   displaystyle Xsim  上有不同定义域应该视为不同的映射 f  displaystyle tilde f 尽管这种差别通常被忽略以这种观点来看我们说 f  displaystyle tilde f 是定义良好的如果图表交换即 f displaystyle f 穿过 π displaystyle pi  使得 f  f   π displaystyle ftilde fcirc pi  这里 π displaystyle pi  是典范投影映射 X  X   displaystyle Xrightarrow Xsim   作为一个例子考虑实数如下定义的等价关系 θ   θ  displaystyle theta sim theta  如果存在整数 n displaystyle n 使得 θ   θ    π n displaystyle theta theta pi n 这里 π displaystyle pi  为圆周率商集 X   displaystyle Xsim  可以和一个圆周等价作为等价类  θ  displaystyle theta  表示一个角度事实上这是 R displaystyle mathbb R  的加法子群  π Z displaystyle pi mathbb Z  的陪集空间 R   π Z displaystyle mathbb R pi mathbb Z  现在如果 f  R  R displaystyle fmathbb R rightarrow mathbb R  是正弦函数则 f    θ    cos  θ displaystyle tilde ftheta cos theta  是定义良好的但是如果 f  θ   θ displaystyle ftheta theta  则 f    θ    θ displaystyle tilde ftheta theta  不是定义良好的 定义良好的另外两个问题发生在定义从一个集合 X displaystyle X 到集合 Y displaystyle Y 的函数时首先 f displaystyle f 需定义在 X displaystyle X 的所有元素上譬如函数 f  x    x displaystyle fxfrac x 不是从实数到自身定义良好的函数因为 f    displaystyle f 没有定义第二对任何 x  X displaystyle xin X 需有 f  x  displaystyle fx 是 Y displaystyle Y 中的元素譬如函数 f  x   x  displaystyle fxx 不是从实数到正实数定义良好的函数因为 f    displaystyle f 不是正数 一个集合是定义良好的任何给定的对象要么是要么不是这个集合的对象