方向餘弦 本条目中向量與标量分別用粗體與斜體顯示例如位置向量通常用 r displaystyle mathbf r  表示而其大小則用 r displaystyle r 來表示 在解析幾何裏一個向量的三個方向餘弦分別是這向量與三個坐標軸之間的角度的餘弦 假設 v displaystyle mathbf v  是三維空間裏的向量 v  v  x   v  y   v  z  displaystyle mathbf v vboldsymbol hat xvboldsymbol hat yvboldsymbol hat z  其中 x  displaystyle boldsymbol hat x  y  displaystyle boldsymbol hat y  z  displaystyle boldsymbol hat z 是一組標準正交基的單位基底向量 v  displaystyle v  v  displaystyle v  v  displaystyle v 分別為 v displaystyle mathbf v  對於x軸y軸z軸的分量 那麼 v displaystyle mathbf v  對於x軸y軸z軸的方向餘弦 α displaystyle alpha   β displaystyle beta   γ displaystyle gamma  分別為 α  cos  a  v  x   v   v  v    v    v   β  cos  b  v  y   v   v  v    v    v   γ  cos  c  v  z   v   v  v    v    v   displaystyle beginalignedalpha cos afrac mathbf v cdot boldsymbol hat xleftVert mathbf v rightVert frac vsqrt vvvbeta cos bfrac mathbf v cdot boldsymbol hat yleftVert mathbf v rightVert frac vsqrt vvvgamma cos cfrac mathbf v cdot boldsymbol hat zleftVert mathbf v rightVert frac vsqrt vvvendaligned  其中 a displaystyle a  b displaystyle b  c displaystyle c 分別為 v displaystyle mathbf v  對於x軸y軸z軸的角度 注意到以下恆等式 α   β   γ    displaystyle alpha beta gamma   加以推廣兩個向量之間的方向餘弦指的是這兩個向量之間的角度的餘弦方向餘弦矩陣是由兩組不同的標準正交基的基底向量之間的方向餘弦所形成的矩陣方向餘弦矩陣可以用來表達一組標準正交基與另一組標準正交基之間的關係也可以用來表達一個向量對於另一組標準正交基的方向餘弦