希爾伯特轉換 在数学和信号处理中希尔伯特变换英語Hilbert transform是一个对函数 ut 产生定义域相同的函数 Hut 的线性算子 希尔伯特变换在信号处理中很重要能够导出信号 ut 的解析表示这就意味着将实信号 ut 拓展到复平面使其满足柯西黎曼方程 例如希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的调和共轭也就是调和分析等价地说它是奇异积分算子与傅里叶乘子英语Multiplier Fourier analysis的一个例子 希尔伯特变换最初只对周期函数也就是圆上的函数有定义在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积然而更常见的情况下对于定义在实直线 R上半平面的边界上的函数希尔伯特变换是指与柯西核卷积希尔伯特变换与帕利维纳定理英语PaleyWiener theorem有着密切的联系帕利维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果 希爾伯特轉換是以大卫希尔伯特來命名的他首先引入了该算子来解决全纯函数的黎曼希尔伯特问题的一个特殊情况