階乘 在數學中正整数的階乘英語factorial是所有小於等於該數的正整數的積记為 n  displaystyle n 例如的階乘表示為   displaystyle  其值為               displaystyle times times times times  並定義的階乘   displaystyle  和的階乘   displaystyle  都為其中的階乘表示一個空積 年基斯頓卡曼引進這個表示法 n    k   n k  n   displaystyle nprod knkquad forall ngeq  符號 Π displaystyle Pi  表示連續乘積亦即 n           n displaystyle ntimes times times cdots times n 階乘亦可以遞迴方式定義     displaystyle   n    n      n displaystyle nntimes n 除了自然數之外階乘亦可定義于整個實數負整數除外其与伽瑪函數的关系为 z   Γ  z        t z e  t d t displaystyle zGamma zint infty tzetdt 階乘應用在許多數學領域中最常應用在組合數學代數學和数学分析中在組合數學中階乘代表的意義為 n displaystyle n 個相異物件任意排列的數量例如前述例子     displaystyle  其代表了個相異物件共有種排列法在正整數的情形下 n displaystyle n 的階乘又可以稱為n的排列數