格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理 代数几何中格罗滕迪克黎曼罗赫定理是关于相干层上同调的意义深远的结果它是关于复流形的希策布鲁赫黎曼罗赫定理的推广其又是对紧黎曼曲面上线丛的经典黎曼罗赫定理的推广 黎曼罗赫型定理将向量丛上同调的欧拉示性数与其拓扑度或更一般地与其上同调中的示性类或其代数类似物联系起来经典的黎曼罗赫定理针对的是曲线和线丛而希策布鲁赫黎曼罗赫定理将其推广到流形上的向量丛格罗滕迪克黎曼罗赫定理将这两个定理置于两个流形或更一般的概形之间态射的相对情形中并将该定理丛关于单一丛的陈述变为适用于层的链复形的陈述 格罗滕迪克黎曼罗赫定理对阿蒂亚辛格指标定理的发展影响深远反过来格罗滕迪克黎曼罗赫定理的复分析类比也可以用族的指标定理来证明年亚历山大格罗滕迪克在一份后来出版的手稿中给出了首个证明Armand Borel与让皮埃尔塞尔撰写并发表了他的证明后来格罗滕迪克与合作者对证明进行了简化与推广