譜圖論 數學上譜圖論英語spectral graph theory是圖論的分支研究图的性質與其邻接矩阵调和矩阵等的特徵多項式特征值和特征向量有何關聯 n displaystyle n 個頂點的圖其鄰接矩陣是 n  n displaystyle ntimes n 矩陣各分量分別以  displaystyle  或  displaystyle  表示對應的兩頂點之間是否有連邊簡單無向圖的鄰接矩陣是實對稱矩陣從而可正交對角化英语Orthogonal diagonalization其特徵值皆是實代數整數 雖然鄰接矩陣取決於如何標記頂點以作排序但是矩阵的谱是圖不變量不取決於標記方式不過也不是完備不變量不足以完全刻畫圖的全部性質 譜圖論亦關注藉圖的矩陣特徵值重數定義的參數如科蘭德韋迪耶爾數英语Colin de Verdière graph invariant