迪尼定理 在数学中迪尼定理叙述如下设 X 是一个紧致的拓扑空间 f n  x  displaystyle scriptstyle fnx 是 X 上的一个单调递增的连续实值函数列即使得对任意 n 和 X 中的任意 x 都有 f n  x   f n    x  displaystyle scriptstyle fnxleq fnx 如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数 f 那么这个函数列一致收敛到 f 这个定理以意大利数学家乌利塞迪尼命名 对于单调递减的函数列定理同样成立这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一原因是由单调性这个更强的条件 注意定理中的 f 一定要是连续的否则可以构造反例比如说在区间  上的函数列 xn这是一个单调递减函数逐点收敛到函数 f 当 x 属于  时fx 等于  f 等于 但这个函数列不是一致收敛的因为 f 不连续