瑞利商 在数学中瑞利商英語Rayleigh quotient定义为 R  M  x   x  M x x  x  displaystyle RMxxMx over xx 式中 M displaystyle M 为复埃尔米特矩阵 x displaystyle x 为非零向量对实矩阵和向量对矩阵的埃尔米特矩阵要求退化为对称矩阵对向量的共轭转置退化为转置 R  M  c x   R  M  x  displaystyle RMcxRMx 对所有非零标量 c displaystyle c 成立 埃尔米特矩阵或实对称矩阵只具有实特征值且可对角化由此对于给定矩阵其瑞利商达到最小值λ M displaystyle M 的最小特征值当 x displaystyle x 为 v min displaystyle vmin  最小特征值对应的特征向量类似的 R  M  x   λ max displaystyle RMxleq lambda max   R  M  v max   λ max displaystyle RMvmax lambda max   瑞利商使用最小最大定理英语Minmaxtheoremminmax theorem获得所有特征值的精确值它还用于特征值算法如瑞利商迭代英语Rayleighquotientiteration从特征向量近似值中获得特征值近似值 在量子力学中瑞利商给出了状态为 x displaystyle x 的系统中算子 M displaystyle M 观测值的期望值