秩—零化度定理 秩零化度定理是线性代数中的一个定理给出了一个线性变换或一个矩阵的秩和它的零化度之间的关系对一个元素在域 F displaystyle mathrm F  中的 m  n displaystyle mcdot n 矩阵 A displaystyle mathrm A  秩零化度定理说明它的秩rank A和零化度nullity A之和等于 n displaystyle n  rank  A  nullity  A  n  displaystyle operatorname rank mathrm A operatorname nullity mathrm A n 同样的对于一个从 F  displaystyle F 线性空间 V displaystyle mathrm V  射到 F  displaystyle mathrm F  线性空间 W displaystyle mathrm W  的线性变换 T  V  W displaystyle mathrm T mathrm V rightarrow mathrm W   T displaystyle mathrm T  的秩是它的象的维度 T displaystyle mathrm T  的零化度是它的核零空间的维度我们有 dim   Im  T   dim   Ker  T   dim  V displaystyle operatorname dim operatorname Im mathrm T operatorname dim operatorname Ker mathrm T operatorname dim mathrm V  也就是 rank  T  nullity  T  dim  V  displaystyle operatorname rank mathrm T operatorname nullity mathrm T operatorname dim mathrm V  实际上定理在更广的范围内也成立因为 V displaystyle mathrm V  和 F displaystyle mathrm F  可以是无限维的