克卜勒問題 在經典力學裏克卜勒問題是二體問題的一個特別案例假若兩個物體以連心力 F displaystyle mathbf F  互相作用力的大小與距離 r displaystyle r 的平方成反比則稱此物理系統所涉及的問題為克卜勒問題反平方連心力以公式表示為 F  k r  r  displaystyle mathbf F frac krmathbf hat r   其中 k displaystyle k 是常數 r  displaystyle hat mathbf r  是徑向單位向量 連心力可以是吸引性的 k   displaystyle k 也可以是排斥性的 k   displaystyle k 對應的位勢為 V  r    k r displaystyle Vrfrac kr  克卜勒問題是因天文學家約翰內斯克卜勒而命名他推出了在天文學歷史上具有關鍵價值的克卜勒定律遵守克卜勒定律的作用力有那些特性呢逆克卜勒問題在這方面他也做了很多的研究 在很多狀況下會遇到克卜勒問題天體力學時常會涉及克卜勒問題因為牛頓萬有引力遵守反平方定律例如人造衛星環繞著地球行星環繞著太陽或雙星系統克卜勒問題涉及了兩個電荷子的物理運動因為靜電學的庫侖定律遵守反平方定律例如氫原子正子素與緲子偶素這些典型系統在測驗物理理論與測量自然常數上都扮演了很重要的角色 在經典力學裏克卜勒問題與諧振子問題是兩個最基本的問題只有這兩個問題的解答是閉合軌道也就是說物體從一點移動經過一段路徑後又回到原先點在經典力學裏克卜勒問題時常被用來發展新的表述方法像拉格朗日力學哈密頓力學哈密頓亞可比方程式與作用量角度坐標在克卜勒問題裏拉普拉斯龍格冷次向量是一個運動常數克卜勒問題的解答使科學家能夠用經典力學完全地解釋清楚行星運動這行星運動的科學解釋在啟蒙時代的開啟扮演了重要的角色