欧几里得空间 欧几里得空间是在约公元前年由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的平面几何他接着分析三维物体的立体几何所有欧几里得的公理在幾何原本中都有所體現 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度而这种空间叫做 n维欧几里得空间甚至简称  n displaystyle n  维空间或有限维实内积空间 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形称为实内积空间不一定完备 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间 为了开发更高维的欧几里得空间空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度 尽管结果的数学非常抽象它却呈现了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质根本性质是它的平面性 另外也存在其他種類的空间例如球面非欧几里得空间相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间