希爾微分方程 希爾微分方程或是希爾方程是指以下的二階常微分方程 d  y d t   f  t  y    displaystyle frac dydtfty 其中ft為週期函數 希爾微分方程得名自年發現此方程的天文學家喬治希爾 一般會假設ft的週期為π則希爾方程可以改寫為ft的傅里叶级数 d  y d t    θ     n    θ n cos    n t    m    ϕ m sin    m t   y   displaystyle frac dydtlefttheta sum ninfty theta ncosntsum minfty phi msinmtrighty 希爾方程中特殊的例子有马丢方程只對應n   的情形以及Meissner方程英语Meissner equation 在研究週期微分方程時希爾微分方程是重要的範例依照ft的不同其解可能一直是有界的也有可能其振盪的振幅會指數成長Hill微分方程的準確解可以由弗洛凱理論描述其解也可以用Hill行列式表示 希爾微分方程最早是應用在月球穩定性的研究不過後來也用在許多其他的領域包括四極桿質量分析器英语quadrupole mass spectrometer的建模像是晶體中電子的一維薛定谔方程等