希爾伯特第十問題 希爾伯特的第十個問題就是不定方程又稱為丟番圖方程的可解答性這是希爾伯特於年在巴黎的國際數學家大會演說中所提出的個重要數學問題的第十題 這個問題是問對於任意多個未知數的整係數不定方程要求給出一個可行的方法verfahren使得借助於它通過有限次運算可以判定該方程有無整數解 這裡德文的方法verfahren就是英文所謂的演算法algorithm對於演算法的概念我們是不陌生的例如遠在古希臘時代人們就知道可以使用輾轉相除法求兩個自然數的最大公約數還有任給一個自然數也存在著一個方法在有限步驟內可以判定這個數是不是質數 雖然人們很早就有了演算法的樸素概念但對於到底什麼是可行的計算仍沒有精確的概念一個問題的可解與不可解究竟是什麼含意當時的人們還不得而知然而為了研究第十問題必須給予演算法精確化的觀念這點還有賴於數理邏輯學對可計算性理論的發展才得以實現