群擴張 在抽象代數中設 Q displaystyle Q 為群若存在群 G  N displaystyle GN 及群的正合序列   N  i G  p Q   displaystyle to Nstackrel ito Gstackrel pto Qto  換言之 i displaystyle i 是單射 p displaystyle p 是滿射且 K e r  p   I m  i  displaystyle mathrm Ker pmathrm Im i 是故可視 N displaystyle N 為 G displaystyle G 的正規子群 G  N  Q displaystyle GNsimeq Q 則稱群 G displaystyle G 為 Q displaystyle Q 的群擴張或稱 Q displaystyle Q 對 N displaystyle N 的扩张 由短正合序列的同構關係可以定義群擴張的等價類若某個群擴張等價於   N  N  Q  Q   displaystyle to Nto Ntimes Qto Qto  則稱此擴張為平凡擴張當 N displaystyle N 落在 G displaystyle G 的中心時稱之為中心擴張