可积函数 数学上可积函数是存在积分的函数除非特别指明一般积分是指勒贝格积分否则称函数为黎曼可积也即黎曼积分存在或者HenstockKurzweil可积等等 注意函数可以有不定积分反导数而并不在如下的定义中可积例如函数 F  x   sin   x  displaystyle Fxsinx 是 f  x   cos   x  displaystyle fxcosx 的不定积分但是fx不是实数上的可积函数这种情况在不定积分在每个方向都有极限的时候也可能成立例如 F  x   sin   x   x displaystyle Fxsinxx  x    displaystyle xgeq  其导数 f  x   cos   x   x  sin   x   x  displaystyle fxcosxxsinxx 不是从到无穷可积的积分区间不是无穷的时候也会出现这种情况譬如不定积分 F  x   x sin     x  displaystyle Fxxsinx    x    displaystyle xleq  其导数 f  x   sin     x   cos     x   x displaystyle fxsinxcosxx 不是从到可积的无论fx在点取何值它都是在该点不连续的而F无定义所以微积分基本定理在 上不适用