格尔斯滕哈伯代数 格爾斯滕哈伯代数是Gerstenhaber在研究结合代数的形变时发现的一个结合代数的形变跟它的Hochschild上复形有密切的关系Gerstenhaber证明Hochschild上复形实际上形成一个微分分次李代数并且这个微分分次李代数完全控制了该结合代数的形变Gerstenhaber的研究受到小平邦彦KodairaSpencer关于流形复结构形变研究的启发这些思想后来由Deligne和Kontsevich等人加以系统完成 在下面后个例子中例和例是年代之前发现的年Deligne在给一些数学家的通信中猜测它们之间也许是有关系的用数学语言表述即对任何一个结合代数其Hochschild上复形是little disks operad的链chain operad上的代数这就是著名的Deligne猜想最后由KontsevichSoibelmanMcClureSmithTamarkin和Voronov等人解决Deligne猜想的证明涉及到了很多高深的数学工具而这些工具都与拓扑共形场论有着密切的联系因而引起了很多人的兴趣 稍后在年Chas和Sullivan的研究论文发表了名为弦拓扑的论文发现了例他们的研究结果引起了数学家们很大的关注和进一步的研究从而开辟了一门崭新的学科 最后需要补充的是关于Gerstenhaber代数的研究往往伴随着BatalinVilkovisky代数简称BV代数的研究BV代数是一类特殊的Gerstenhaber代数往往由Gerstenhaber代数里面的某种对称性而得到如