发散级数 发散级数英語Divergent Series是指按柯西意义下不收敛的级数如级数          displaystyle cdots  和          displaystyle cdots  也就是说该级数的部分和全部序列没有一个有穷极限 如果一个级数是收敛的这个级数的项一定会趋于零因此任何一个项不趋于零的级数都是发散的不过收敛是比这更强的要求不是每个项趋于零的级数都收敛其中一个反例是调和级数               n     n  displaystyle frac frac frac cdots sum ninfty frac n 调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明 Les séries divergentes sont en général quelque chose de bien fatal et cest une honte quon ose y fonder aucune démonstration 发散级数通常是灾难性的基于它的任何证明都是不光彩的经常被翻译为发散级数是魔鬼的发明  N H Abel letter to Holmboe January  再版于他论文集的第二卷