倍立方 倍立方是古希腊数学里尺规作图领域當中的著名问题和三等分角化圓為方問題被並列為古希臘尺规作图三大难题尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标倍立方问题的内容是 能否用尺规作图的方法作出一立方体的稜长使该立方体的体积等于一给定立方体的两倍 倍立方问题的实质是能否通过尺规作图从单位长度出发作出   displaystyle sqrt 的问题 三大難題提出后在漫长的两千余年中曾有众多的尝试但没有人能够给出严格的答案随着十九世纪群论和域论的发展法国数学家皮埃尔汪策尔英语Pierre Wantzel首先利用伽罗瓦理论证明三等分角問題的答案是否定的运用类似的方法可以证明倍立方问题的答案同样是否定的具体来说给定单位长度後所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数而如果能够作出   displaystyle sqrt 那么就能做出不属于规矩数的长度从而反证出通过尺规作图作出给定立方体体积两倍的立方体是不可能的 如果不将手段局限在尺规作图法中放宽限制或借助更多的工具的话作出给定立方体体积两倍的立方体是可行的