平行公設 平行公設英語Parallel postulate也稱為歐幾里得第五公設因是幾何原本五條公設的第五條而得名這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理比前四條複雜公設是說 如果一條線段與兩條直線相交在某一側的內角和小於兩直角和那麼這兩條直線在不斷延伸後會在內角和小於兩直角和的一側相交 假定所有歐幾里得公設當中包括平行公設都成立的幾何称为歐幾里得幾何假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何不依賴於平行公設的幾何也就是只假設前四條公設的稱為仿射幾何 这只是一个与平行线的性质有关的公设欧几里得已在几何原本第I卷定义第条中定义过平行线了 歐幾里得幾何的有些性質與平行公設等價也就是假設平行公設成立可推導出這些性質反过来假設這些性質的一項為公理也可以推導出平行公設其中最重要的一項也是最常作為公理代替平行公設的要算是蘇格蘭數學家约翰普莱费尔提出的普莱费尔公理 給定一條直線通過此直線外的任何一點有且只有一條直線與之平行 这里有个问题要提出来即在证明第五公设时平面是不加定义如果平面作如下定义满足第五公设的面定义为平面这实际上可用公理法对平面作定义如果有这定义第五公设是自明的这才符合直观