拉普拉斯-龍格-冷次向量 本条目中向量與标量分別用粗體與斜體顯示例如位置向量通常用 r displaystyle mathbf r  表示而其大小則用 r displaystyle r 來表示 在經典力學裏拉普拉斯龍格冷次向量LaplaceRungeLenz vector簡稱為LRL向量主要是用來描述當一個物體環繞著另外一個物體運動時軌道的形狀與取向典型的例子是行星的環繞著太陽公轉在一個物理系統裏假若兩個物體以萬有引力相互作用則LRL向量必定是一個運動常數不管在軌道的任何位置計算出來的LRL向量都一樣也就是說LRL向量是一個保守量更廣義地在克卜勒問題裏由於兩個物體以連心力相互作用而連心力遵守平方反比定律所以LRL向量是一個保守量 氫原子是由兩個帶電粒子構成的這兩個帶電粒子以遵守庫侖定律的靜電力互相作用靜電力是一個標準的平方反比連心力所以氫原子內部的微觀運動是一個开普勒問題在量子力學的發展初期薛丁格還在思索他的薛丁格方程式的時候沃夫岡包立使用LRL向量關鍵性地推導出氫原子的發射光譜這結果給予物理學家很大的信心量子力學理論是正確的 在經典力學與量子力學裏因為物理系統的某一種對稱性會產生一個或多個對應的保守值LRL向量也不例外可是它相對應的對稱性很特別在數學裏开普勒問題等價於一個粒子自由地移動於四維空間的三維球面所以整個問題涉及四維空間的某種旋轉對稱 拉普拉斯龍格冷次向量是因皮埃爾西蒙拉普拉斯卡爾龍格與威廉楞次而命名它又稱為拉普拉斯向量龍格冷次向量或冷次向量有趣的是LRL向量並不是這三位先生發現的這向量曾經被重複地發現過好幾次它等價於天體力學中無因次的離心率向量發展至今在物理學裏有許多各種各樣的LRL向量的推廣定義牽涉到狹義相對論或電磁場甚至於不同類型的連心力