等价矩阵 在线性代数和矩阵论中两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系假设有两个 m  n displaystyle mtimes n 的矩阵记作A和B它们之间等价当且仅当存在两个可逆的方块矩阵 n  n displaystyle ntimes n 的矩阵P以及 m  m displaystyle mtimes m 的矩阵Q使得 A  Q B P displaystyle mathbf A mathbf QBP  这时称两个矩阵A和B是等价矩阵矩阵之间的等价和矩阵的相似关系有所不同如果两个矩阵A和B相似那么它们一定是等价矩阵因为按照矩阵相似的定义可以找到一个可逆矩阵P使得 A  P B P   displaystyle mathbf A mathbf PB mathbf P  由于其中的P也是可逆的矩阵所以A和B相似必然推出它们等价但是等价的矩阵不一定是相似的首先相似的两个矩阵必须是大小相同的两个方块矩阵而等价矩阵则没有这个要求其次即使两个等价矩阵都是同样大小的方阵 A  P B Q displaystyle mathbf A mathbf PBQ  中用到的Q也不一定是P的逆矩阵