铅直丛 在数学微分几何领域一个光滑纤维丛的铅直丛vertical bundle是切丛的一个子丛由所有和纤维相切的向量组成更具体地如果 πEM 是一个光滑流形 M 上一个光滑纤维丛设 e  E 满足 πex  M则在 e 处的铅直空间vertical space VeE 是纤维 Ex 包含 e 的切空间 TeEx这就是 VeE  TeEπe从而铅直空间是 TeE 的一个子空间所有铅直空间的并是 TE 的一个子丛 VE这便是 E 的铅直丛 铅直丛是微分 dπTEπTM 的核这里 πTM 是拉回丛用符号表示VeEkerdπe因为 dπe 在每一点 e 是满射它得出了商丛 TEVE 与拉回 πTM 的一个典范等价 E 上一个埃雷斯曼联络是选取 VE 在 TE 中的一个补子丛称为这个联络的水平丛horizontal bundle