賦範向量空間 在数学中赋范向量空间英語Normed vector space是具有长度概念的向量空间是通常的欧几里得空间 Rn 的推广Rn中的长度被更抽象的范数替代长度概念的特征是 零向量的长度是零并且任意向量的长度是非负实数 一个向量 v 乘以一个标量 a 时长度应变为原向量 v 的 a a 的绝对值倍 三角不等式成立也就是说对于两个向量 v 和 u 它们的长度和三角形的两边大于 vu 第三边的长度 一个把向量映射到非负实数的函数如果满足以上性质就叫做一个半范数如果只有零向量的函数值是零那么叫做范数拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间拥有半范数的叫做半赋范向量空间