哈密頓-雅可比方程式 本条目中向量與标量分別用粗體與斜體顯示例如位置向量通常用 r displaystyle mathbf r  表示而其大小則用 r displaystyle r 來表示 在物理學裏哈密頓雅可比方程 HamiltonJacobi equationHJE 是經典力學的一種表述哈密顿雅可比方程牛頓力學拉格朗日力學哈密頓力學這幾個表述是互相全等的而哈密顿雅可比方程在辨明守恆的物理量方面特別有用處有時候雖然物理問題的本身無法完全解析哈密顿雅可比方程仍舊能夠正確的辨明守恆的物理量 HJE 是经典哈密顿量一个正则变换经过该变换得到的结果是一个一阶非线性偏微分方程方程式之解描述了系统的行为与哈密顿运动方程的不同之处在于 HJE 是一个偏微分方程每个变量对应于一个坐标而哈密顿方程是一个一阶线性方程组每两个方程对应于一个坐标HJE 可以漂亮地解析一些重要问题例如开普勒问题 HJE 是唯一能夠將粒子運動表達為波動的一種力學表述因此HJE 滿足了一個長久以來理論物理的研究目標早至  世紀約翰白努利和他的學生皮埃爾莫佩爾蒂的年代那就是尋找波傳播與粒子運動的相似之處力學系統的波動方程式與薛丁格方程式很相似但並不相同稍後會有詳細說明HJE 被認為是從經典力學進入量子力學最近的門階