矩形函数 矩形函数的定义为 r e c t  t   Π  t     if   t       if   t      if   t     displaystyle mathrm rect tPi tbegincasesmboxif tfrac ptfrac mboxif tfrac ptmboxif tfrac endcases 也可以将它定义为 r e c t       displaystyle mathrm rect pm  的值为  或者未定义的值另外也可以用 单位阶跃函数 u  t  displaystyle ut 来定义 r e c t  t τ   u  t  τ    u  t  τ   displaystyle mathrm rect leftfrac ttau rightulefttfrac tau rightulefttfrac tau right 或者 r e c t  t   u  t      u  t     displaystyle mathrm rect tulefttfrac rightulefttfrac right 矩形函数归一化     r e c t  t  d t   displaystyle int infty infty mathrm rect tdt 矩形函数的傅立叶变换     r e c t  t   e  i  π f t d t  sin   π f  π f  s i n c  f  displaystyle int infty infty mathrm rect tcdot eipi ftdtfrac sinpi fpi fmathrm sinc f 或用用归一化Sinc函数表示为   π     r e c t  t   e  i ω t d t    π  s i n c  ω   displaystyle frac sqrt pi int infty infty mathrm rect tcdot eiomega tdtfrac sqrt pi cdot mathrm sinc leftfrac omega right  我们可以将三角形函数定义为两个矩形函数的卷积 t r i  t   r e c t  t   r e c t  t  displaystyle mathrm tri tmathrm rect tmathrm rect t 如果将矩形函数当作一个概率分布函数那么它的特征函数是 φ  k   sin   k    k   displaystyle varphi kfrac sinkk 并且它的动差生成函数为 M  k   s i n h  k    k   displaystyle Mkfrac mathrm sinh kk 其中 s i n h  t  displaystyle mathrm sinh t 是双曲正弦函数