单元素集合 数学上单元素集合是由唯一一个元素组成的集合例如集合  是个单元素集合注意集合诸如  也是单元素集合唯一的元素是一个集合这个集合可能本身不是单元素集合 一个集合是单元素集合当且仅当它的基数为在自然数的集合论定义中数字  就是定义为单元素集合  在公理集合论中单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果前者产生了空集 后者应用于对集  和 产生了单元素集合  若 A 是任意集合S 是单元素集合则存在唯一一个从 A 到 S的函数该函数将所有 A 中的元素映射到 S 的单元素 在范畴论中单元素集合上构建的结构通常作为终对象或零对象 上述说明所有单元素集合 S 都是集合范畴的终对象该范畴中没有其它终对象 任意单元素集合都能够转化成拓扑空间所有子集都是开集这些单元素拓扑空间是拓扑空间范畴的终对象该范畴中没有其它终对象 任意单元素集合都能够转化成群唯一的元素作为单位元这些单元素是群范畴的零对象群范畴中没有其它零对象或终对象