均方误差 在统计学中平均平方誤差英語meansquare errorMSE是对于无法观察的参数 θ displaystyle theta  的一个估计函数T其定义为 MSE   T   E    T  θ     displaystyle operatorname MSE Toperatorname E Ttheta  即它是误差的平方的期望值误差就是估计值与被估计量的差均方误差满足等式 MSE   T   var   T    bias   T    displaystyle operatorname MSE Toperatorname var Toperatorname bias T 其中 bias   T   E   T   θ  displaystyle operatorname bias Toperatorname E Ttheta  也就是说偏差 bias   T  displaystyle operatorname bias T 是估计函数的期望值与那个无法观察的参数的差 下边是一个具体例子假设 X     X n  N   μ  σ    displaystyle Xdots Xnsim operatorname N mu sigma  即 X     X n displaystyle Xdots Xn 是一组来自正态分布的样本常用的两个对σ估计函数为  n  i   n  X i  X      displaystyle frac nsum inleftXioverline Xright  　和　  n    i   n  X i  X    displaystyle frac nsum inleftXioverline Xright 其中 X    X     X n   n displaystyle overline XXcdots Xnn 为样本均值 第一个估计函数为最大似然估计它是有偏的即偏差不为零但是它的方差比第二个小而第二个估计函数是无偏的较大的方差某种程度上补偿了偏差因此第二个估计函数的均方误差比第一个要大 另外这两个估计函数的均方误差都比下边这个有偏估计函数大  n    i   n  X i  X    displaystyle frac nsum inleftXioverline Xright 这个估计函数使得形如 c  i   n  X i  X    displaystyle csum inleftXioverline Xright 其中c是常数的均方误差最小