前推 (微分) 假设 φ  M  N 是光滑流形之间的光滑映射则 φ 在一点 x 处的微分在某种意义上是 φ 在 x 附近的最佳线性逼近这可以视为通常微积分中全导数的推广确切地说它是从 M 在 x 处的切空间到 N 在 φx 处的切空间的一个线性映射从而可以将 M 的切向量前推成 N 的切向量 映射 φ 的微分也被一些的作者称为 φ 的导数或全导数有时它自己也之称为前推pushforward