计盒维数 在分形几何中 计盒维数也称为盒维数闵可夫斯基维数是一种测量距离空间X d特别是豪斯多夫空间比如欧氏空间 Rn 中分形维数的计算方法 要计算分形 S 的维数你可以想象一下把这个分形放在一个均匀分割的网格上数一数最小需要几个格子来覆盖这个分形通过对网格的逐步精化查看所需覆盖数目的变化从而计算出计盒维数 假设当格子的边长是 ε 时总共把空间分成 N 个格子那么计盒维数就是 dim b o x   S   lim ε   log  N  ε  log     ε  displaystyle dim rm boxSlim varepsilon to frac log Nvarepsilon logvarepsilon  当极限不收敛时我们必须指出顶盒维数或底盒维数或者说计盒维数仅在和顶盒维数与底盒维数相等时才是有定义的顶盒维数也称为能量维数科莫格洛夫维数科莫格洛夫容积或者闵可夫斯基上界维数类似的可定义闵可夫斯基下界维数 计盒维数以及顶盒维数底盒维数都和更常用的豪斯多夫维数有关而且它们通常是一致的只有在极特别的情况下才有区别更详细的区别参考下文另一个分形维的度量是关联维数英语Correlation dimension