群同態 在数学中给定两个群  G    displaystyle G 和  H    displaystyle Hcdot  从  G    displaystyle G 到  H    displaystyle Hcdot  的群同态是函数 h   G      H    displaystyle hGto Hcdot  使得对于所有 G displaystyle G 中的 u displaystyle u 和 v displaystyle v 下述等式成立 h  u  v   h  u   h  v  displaystyle huvhucdot hv 在这里等号左侧的群运算  displaystyle  是 G displaystyle G 中的运算而右侧的运算  displaystyle cdot  是 H displaystyle H 中的运算 从这个性质可推导出 h displaystyle h 将 G displaystyle G 的单位元 e G displaystyle eG 映射到 H displaystyle H 的單位元 e H displaystyle eH 并且它还在 h  u     h  u    displaystyle huhu 的意义上映射逆元到逆元因此我们可以说 h displaystyle h 兼容于群结构 过去同态 h  x  displaystyle hx 常用 x h displaystyle xh 或 x h displaystyle xh 来表示它容易混淆于索引或一般下标更新近的倾向是把群同态写在它们的自变量的右侧省略括号如此 h  x  displaystyle hx 簡化成了 x   h displaystyle x h 这种方法因为其更适应自动机从左至右读字的习惯从而在某些广泛应用自动机理论的群论中颇为流行 在考虑有额外的结构的群的数学领域中同态不仅要满足上述的群结构还要满足额外的结构比如拓扑群的同态经常要求是连续的