外恩加滕方程 外恩加滕方程英語Weingarten equations给出了一个表面的单位法向量的导数在该表面上的点的位置向量的一阶导数方面的扩展这些公式是由德国数学家尤利乌斯外恩加滕英语Julius Weingarten于年建立 令 S displaystyle S 为三维欧几里得空间中的一个表面其参数为位置矢量 r  u  v  displaystyle boldsymbol ruv 令 P  P  u  v  displaystyle PPuv 为曲面上一点则 r u   r  u  r v   r  v displaystyle mathbf r ufrac partial mathbf r partial uquad mathbf r vfrac partial mathbf r partial v 是在点 P displaystyle P 的两个切向量则法线的微分变化量为 n u  F M  G L E G  F  r u  F L  E M E G  F  r v displaystyle mathbf n ufrac FMGLEGFmathbf r ufrac FLEMEGFmathbf r v  n v  F N  G M E G  F  r u  F M  E N E G  F  r v displaystyle mathbf n vfrac FNGMEGFmathbf r ufrac FMENEGFmathbf r v 其中 E displaystyle E  F displaystyle F  G displaystyle G 为曲面的第一基本形式的系数