孤波 孤波英語soliton或solitary wave又称孤子波孤立子孤立波是非线性科学三大分支之一应用于物理数学等诸多领域 孤波是一类由于非线性作用引起的横波它在运动过程中形状保持不变其初等函数的解析表示最早于年获得并随着量子力学电子计算机等科学技术的发展逐步受到重视 需要注意的是虽然在许多场合下孤波solitary wave与孤子soliton会被混淆使用但严格来说并不是一个概念 孤波solitary wave孤波是一类局部化localized的行进波也就是说孤波在行进时速度与波形都不会发生改变且波的边缘无限接近于零波的大小不为无限一维的孤波一般可以用 f  x  c t  displaystyle fxpm ct 来表示 c displaystyle c 为行进速度 x displaystyle x 为坐标 t displaystyle t 为时间 孤子soliton孤子是条件更加严格的孤波各孤波碰撞后各自的行进速度与波形仍然不发生变化的孤波才被称为孤子更为具体的定义为如一个系统的多个孤波解的线性组合也是这个系统的解的话这样的孤波解会被称为这个系统的孤子解 物理学家经常混用两者的理由一般为实验中无法确认一个物理对象是否为孤子因为无法用无限的时间来观测一个物理对象即无法确定在未观测的过去与不可知的未来里该对象是否保持着孤子的性质因为这个理由在实践中物理学家一般会将一段较长时间内保持着孤子性质的孤波称为孤子但对于数学领域的孤波和已经给定了哈密顿量或拉格朗日量的可解系统英语integrable system是可以通过数学计算来确定解是否为孤子的 在物理学中称呼一个波为孤子或孤波可以指这个波本身在空间坐标中是孤子或孤波亦或是这个波的能量密度函数在空间坐标中是孤子或孤波前者的例为KdV方程的soliton解后者的例为SineGordon方程的kink解