几何群论 几何群论是数学中的一个领域是群论的一个分支几何群论通过探索几何群的代数性质还有这些群的群作用的空间中拓扑和几何性质之间的联系来研究有限生成群这里的几何群指可以用几何上的对称性或某些空间的连续变换来生成的群 几何群论中的另一个重要思想是将有限生成群本身视为几何对象这通常是通过研究群的凯莱图来完成的除了图论的性质以外之外群的凯莱图通过词度量方法也具有度量空间的结构 几何群论是一个比较新的领域在  世纪  年代末和  年代初才成为一个独立的数学分支几何群论与低维拓扑双曲几何代数拓扑计算群论和微分几何密切相关同时它也与复杂性理论数理逻辑李群及其离散子群的研究动力系统概率论 K 理论和其他数学领域也有实际联系 皮埃尔德拉哈普  Pierre de la Harpe  在其著作几何群论 Topics in Geometric Group Theory  的序言中写道我相信人类用对于对称性和群的迷恋来应对生活挫折我们喜欢认出图形中的对称性这让我们觉得我们能够识别出比我们看到的更多的东西从这个意义上说几何群论的研究是文化的一部分我想起乔治德拉姆瑞士数学家在许多场合做过的几件事比如教授数学背诵马拉美Stéphane Mallarmé 法国诗人或者和朋友交流