密度矩陣 在量子力學裏密度算符英語density operator與其對應的密度矩陣英語density matrix專門描述混合態量子系統的物理性質純態是一種可以直接用態向量  ψ  displaystyle psi rangle  來描述的量子態混合態則是由幾種純態依照統計機率組成的量子態假設一個量子系統處於純態  ψ   displaystyle psi rangle    ψ   displaystyle psi rangle    ψ   displaystyle psi rangle  的機率分別為 w  displaystyle w  w  displaystyle w  w  displaystyle w 則這混合態量子系統的密度算符 ρ displaystyle rho  為 ρ   i w i  ψ i   ψ i  displaystyle rho sum iwipsi irangle langle psi i  注意到所有機率的總和為  i w i   displaystyle sum iwi  假設   b i   i          n  displaystyle birangle quad idots n 是一組規範正交基則對應於密度算符的密度矩陣 ϱ displaystyle varrho  其每一個元素 ϱ i j displaystyle varrho ij 為 ϱ i j   b i  ρ  b j    k w k  b i  ψ k   ψ k  b j  displaystyle varrho ijlangle birho bjrangle sum kwklangle bipsi krangle langle psi kbjrangle   對於這量子系統可觀察量 A displaystyle A 的期望值為  A    i w i  ψ i  A  ψ i    i  b i  ρ A  b i   tr   ρ A  displaystyle langle Arangle sum iwilangle psi iApsi irangle sum ilangle birho Abirangle operatorname tr rho A  是可觀察量 A displaystyle A 對於每一個純態的期望值  ψ i  A  ψ i  displaystyle langle psi iApsi irangle  乘以其權值 w i displaystyle wi 後的總和 混合態量子系統出現的案例包括處於熱力學平衡或化學平衡的系統製備歷史不確定或隨機變化的系統因此不知道到底系統處於哪個純態假設量子系統處於由幾個糾纏在一起的子系統所組成的純態則雖然整個系統處於純態每一個子系統仍舊可能處於混合態在量子退相干理論裏密度算符是重要理論工具 密度算符是一種線性算符是自伴算符非負算符英語nonnegative operator跡數為的算符關於密度算符的數學形式論是由約翰馮諾伊曼與列夫郎道各自獨立於年給出