李雅普诺夫稳定性 在数学和自动控制领域中李雅普诺夫稳定性英語Lyapunov stability或李亞普诺夫稳定性可用來描述一個动力系统的穩定性如果此动力系统任何初始條件在 x  displaystyle x 附近的軌跡均能維持在 x  displaystyle x 附近那么该系统可以称为在 x  displaystyle x 處李雅普诺夫稳定 若任何初始條件在 x  displaystyle x 附近的軌跡最後都趨近 x  displaystyle x 那么该系统可以称为在 x  displaystyle x 處漸近稳定指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率也可以估計軌跡收斂的快慢 李雅普诺夫稳定性可用在線性及非線性的系統中不過線性系統的穩定性可由其他方式求得因此李雅普诺夫稳定性多半用來分析非線性系統的穩定性李亞普诺夫稳定性的概念可以延伸到無限維的流形即為結構穩定性英语Structural stability是考慮微分方程中一群不同但接近的解的行為輸入狀態穩定性ISS則是將李雅普诺夫稳定性應用在有輸入的系統