黎曼几何 微分幾何中黎曼幾何英語Riemannian geometry研究具有黎曼度量的光滑流形即流形切空間上二次形式的選擇它特別關注于角度弧線長度及體積把每个微小部分加起來而得出整體的數量 世紀波恩哈德黎曼把這個概念加以推广 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題它成為伪黎曼流形複雜結構的入門其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象