幺正算符 在泛函分析中幺正算符英語unitary operator或称酉算符是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符U  H  H满足如下规律 U  U  U U   I displaystyle UUUUI 其中 U 是 U的厄米转置 而 I  H  H是恒等算符 幺正算符具有如下性质 U 保持了希尔伯特空间上内积  的不变性 即对于希尔伯特空间上的任意矢量 x和y 都有  U x  U y    x  y   displaystyle langle UxUyrangle langle xyrangle  U 是满射的 这两个条件还可以用两个较弱的但是等价的定义表示出来 U 保证了内积的不变 U 是一个稠集 U保持内积不变可以推出U是个有界线性算符而U是稠集保证了U的逆U的存在而U  U是很明显的 所以幺正算符是希尔伯特空间的自同构即幺正算符保持空间结构的不变比如说空间的线性叠加性和内积以及拓扑性质的不变在群论中一个给定希尔伯特空间H上的所有幺正算符组成了该空间的希尔伯特群表示为HilbH 较弱的条件UU  I说明算符U是等距算符另一个条件U U  I说明算符是伴同等距算符 单位元 是单位算符的一般化形式在单位元代数中 其中的单元U 被叫做 单位元 当满足如下条件 U  U  U U   I displaystyle UUUUI 其中 I 是单位算符