选择公理 选择公理英語Axiom of Choice縮寫AC是数学中的一条集合论公理用來證明一些難以明確構造的物件的存在性选择公理最早于年由恩斯特策梅洛为了证明良序定理而作為一條公理加入 非正式地說給定一些盒子可以是無限個每个盒子中都含有至少一个小球這時选择公理相當於是在說可以從每個盒子裡拿出一顆球在很多情况下这样的选择並不需要借助选择公理尤其是在盒子个数有限或盒子內的球具有額外的特徵这两种情况下經常可以直接指明選擇的方式關於存在具體的選擇方式可以透過以下例子理解假设有许多甚至是无限双鞋子则可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择由於在鞋子之中存在具體的選擇規則左边的鞋子不同於右边的鞋子所以即使沒有選擇公理也依然可以做出具體的選擇但是如果把鞋子改成襪子且每双袜子都没有可区分的特征在这种情况下选择的存在性只能通过选择公理得到 尽管曾經具有争议选择公理現在已經被大部份数学家毫无保留地使用着例如带有选择公理的策梅洛弗兰克尔集合论ZFC数学家们使用选择公理的原因是有许多被普遍接受的数学定理比如是吉洪诺夫定理都需要选择公理来证明現代研究集合论的數学家也研究与选择公理相矛盾的公理例如决定公理 在一些構造性數學的理論中會避免选择公理的使用不過也有的將选择公理包括在內