虛位移 在分析力學裏保持時間不變虛位移是符合約束條件的無窮小位移由於任何物理運動都需要經過時間的演進才會有實際的位移所以稱保持時間不變的位移為虛位移 如右圖假設一個粒子的運動軌道是 x  t  displaystyle xt 另外一條不違反約束條件的路徑是 x   t  displaystyle xt 則在時間 t  displaystyle t 虛位移是 δ x  x   t    x  t   displaystyle delta xxtxt  假設一個位置向量 r i displaystyle mathbf r i 是廣義坐標 q   q     q N displaystyle qqdots qN 與時間 t displaystyle t 的函數 r i  r i  q   q     q N  t  displaystyle mathbf r imathbf r iqqdots qNt 則此位置向量的無窮小位移為 d r i   r i  t d t   j   N  r i  q j d q j displaystyle operatorname d mathbf r ifrac partial mathbf r ipartial toperatorname d tsum jNfrac partial mathbf r ipartial qjoperatorname d qj  虛位移 δ r i displaystyle delta mathbf r i 為 δ r i   j   N  r i  q j δ q j displaystyle delta mathbf r isum jNfrac partial mathbf r ipartial qjdelta qj  物理系統的運動必須符合設定的約束條件虛位移也必須符合約束條件例如假設一個彈珠被約束地只能移動於一個直立的圓圈它的位置可以用角坐標 θ displaystyle theta  表示所在地點的角度如果彈珠是在圓圈的頂端將彈珠從高度 z displaystyle z 往上移至高度 z  d z displaystyle zdz 會違反約束條件唯有可能的虛位移是將彈珠從位置 θ displaystyle theta  移至 θ  δ θ displaystyle theta delta theta  這裏 δ θ displaystyle delta theta  可以是正數或負數 特別注意虛位移只是空間位移時間是固定的雖然某一數值是空間與時間的參數當計算此數值的虛全微分時完全不考慮時間的相關性也就是說 δ t   displaystyle delta t