单环 在环论中若某非无零因子环除了零理想英语Zero ideal及其本身兩個理想外沒有其他双边理想则称该环为单环特别地交换环是单环当且仅当它是一个域 单环的中心必是一個域所以单环是该域上的一个結合代數因此单代数和单环是相同的概念 此外一些参考文献例如Lang或Bourbaki还要求该环是左阿廷环或右阿廷环即半单环在這種术语下没有非平凡雙邊理想的非无零因子环被称为准单环quasisimple 存在在自身上不是单模的单环即单环可以有非平凡的左理想和或右理想例如域上的全矩阵环它没有非平凡理想因为 M n  R  displaystyle MnR 的任何理想都具有 M n  I  displaystyle MnI 的形式其中 I displaystyle I 是 R displaystyle R 的理想但却有非平凡的左理想例如某些固定列为零的矩阵组成的集合 根据阿廷韦德伯恩定理所有单左右阿廷环都是除环上的矩阵环特别地如果一个单环是实数域上的有限維度向量空间则它必然與实数域複數域或四元數域上的矩阵环同構 单环但非除环上的矩阵环的一个例子是外尔代数英语Weyl algebra