伽羅瓦理論 数学中特别是抽象代数理论中得名于法國數學家埃瓦里斯特伽罗瓦的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系即伽罗瓦理论基本定理这样可以将域论中的某些问题还原到群论使其更简单更易理解 若方程的根可用只涉及有限次整数方根与种基本算术运算的式子表示就称方程是根式可解的伽罗瓦将多项式的根引入为研究课题这样能根据多项式根置换群的性质描述根式可解多项式方程的特征这广泛地概括了阿贝尔鲁菲尼定理其指出五次及以上的一般多项式不是根式可解的 伽罗瓦理论证明古典的倍立方三等分角按其表述不可解描述可作图多边形的特征高斯曾给出这一特征即 φ  n  displaystyle varphi n 是的幂次其中 φ  n  displaystyle varphi n 是欧拉函数n是正多边形的边数但没有证明可作图的多边形的列表是完整的没有证明必要性所有已知完整证明都需要伽罗瓦理论 伽罗瓦最初使用置换群来描述给定的多项式的根与係數间的关系约瑟夫刘维尔在伽罗瓦去世年后将他的著作编辑成册并出版伽罗瓦理论在数学界流行起来需要更长时间戴德金Julius Wilhelm Richard Dedekind利奥波德克罗内克Leopold Kronecker埃米爾阿廷Emil Artin等人发展起来的现代伽罗瓦理论引入了关于域扩张及其自同构的研究 伽罗瓦理论的进一步抽象为伽罗瓦连接与格罗滕迪克伽罗瓦理论