古德斯坦定理 古德斯坦定理是數理邏輯中的一個關於自然數的敘述是在  年由魯本古德斯坦所證明其主要是在說明古德斯坦序列最終會結束於  柯比和柏麗斯 證明它在皮亞諾算術中是不可證明的但它可以在一個更強的系統如二階算術中被證明這是繼哥德爾不完備定理構造的命題 C o n s  P A  displaystyle mathsf ConsPA 和  年格哈德根岑直接證明皮亞諾算術中 εinduction 不可被證明之後第三個對自然數為真的命題被證明在皮亞諾算術中不可證明之後的例子是柏麗斯哈靈頓定理 勞倫斯柯比和傑夫柏麗斯介紹了一個圖論中的九頭蛇遊戲其行為類似古德斯坦序列九頭蛇是一棵有根的樹而序列每一步是砍掉它的一顆頭即樹的分支然後九頭蛇則對應地會依據某些規則來增加有限數量的頭柯比和柏麗斯則證明不管赫拉克勒斯使用何種策略來砍頭九頭蛇最終會被斬殺儘管這個過程可能會非常漫長如古德斯坦序列柯比和柏麗斯證明其在皮亞諾算術中是不可證明的