Tanh函数展开法 Tanh 函数展开法是目前求解非线性偏微分方程行波解的最强劲的和行之有效的方法年数学家 Malfliet 首先应用 tanh 展开法 运用这个方法要进行的大量繁杂的运算必须借助MapleMathematicaMatlab等计算机代数系统 设一个非线性偏微分方程可以用下列表述 ψ  u  u t  u x  u t t  u x x  u t x    displaystyle psi uutuxuttuxxutx 作变数代换 u  x  t  displaystyle uxt  U  ξ  displaystyle Uxi  ξ  k   x  c  t  displaystyle xi kxct 得到常微分方程 ψ  U  ψ    k c  d U d ψ  k  d U d ψ  displaystyle psi Upsi kcfrac dUdpsi kfrac dUdpsi  k   c   d  U d ψ  displaystyle kcfrac dUdpsi   k   d  U d ψ    k   c   d  U d ψ   k   d  U d ψ     displaystyle kfrac dUdpsi kcfrac dUdpsi kfrac dUdpsi  作Malfliet 的 tanh 函数代换引入新函数 Y  t a n h  ξ  displaystyle Ytanhxi  由此 d Y d ξ    t a n h   ξ     Y  displaystyle frac dYdxi tanhxi Y d F  Y  d ξ  d F  Y  d Y  d Y d ξ  d F  Y  d Y     Y   displaystyle frac dFYdxi frac dFYdYfrac dYdxi frac dFYdYY 显然 d d ξ  L     Y    d d Y displaystyle frac ddxi LYfrac ddY d  d ξ   L         Y    Y  d d Y     Y     d  d Y  displaystyle frac ddxi LYYfrac ddYYfrac ddY 依此类推 设 FYΣaiYi 代入 常微分方程 ψ  U  ψ    k c  d U d ψ  k  d U d ψ  displaystyle psi Upsi kcfrac dUdpsi kfrac dUdpsi  k   c   d  U d ψ  displaystyle kcfrac dUdpsi   k   d  U d ψ    k   c   d  U d ψ   k   d  U d ψ     displaystyle kfrac dUdpsi kcfrac dUdpsi kfrac dUdpsi  得到Y的多项式用机械代数法或吴文俊消元法解多项式反代入原式即得偏微分方程的行波解