离散数学 离散数学英語Discrete mathematics是数学的几个分支的总称研究基于离散空间而不是连续的数学结构与連續变化的实数不同离散数学的研究对象例如整数图和数学逻辑中的命题不是連續变化的而是拥有不等分立的值因此离散数学不包含微积分和分析等连续数学的内容 离散对象经常可以用整数来枚举更一般地离散数学被视为处理可数集合与整数子集基数相同的集合包括有理数集但不包括实数集的数学分支但是离散数学不存在准确且普遍认可的定义实际上离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学甚少被定义为包含什么内容的数学 离散数学中的对象集合可以是有限或者是无限的有限数学一词通常指代离散数学处理有限集合的那些部分特别是在与商业相关的领域 隨著電腦科學的飛速發展離散數學的重要性則日益彰顯它為許多資訊科學課程提供了數學基礎包括数据結構演算法数据库理論形式語言與作業系統等如果沒有離散數學的相關數學基礎學生在學習上述課程中便會遇到較多的困難此外離散數學也包含了解決作業研究化學工程學生物學等眾多領域的數學背景由於運算對象是離散的所以電腦科學的數學基礎基本上也是離散的我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學人們會使用離散數學裡面的槪念和表示方法來研究和描述電腦科學下所有分支的對象和問題如電腦運算编程語言密碼學自動定理証明和軟件開發等相反地计算机的應用使離散數學的概念得以應用於日常生活當中如運籌學 虽然离散数学的主要研究对象是离散对象但是连续数学的分析方法往往也可以采用数论就是离散和连续数学的交叉学科同样的有限拓扑对有限拓扑空间的研究从字面上可看作离散化和拓扑的交集