格拉姆-施密特正交化 在线性代数中如果内积空间上的一组向量能够组成一个子空间那么这一组向量就称为这个子空间的一个基GramSchmidt正交化提供了一种方法能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基并可进一步求出对应的标准正交基 这种正交化方法以约尔根佩德森格拉姆英语Jørgen Pedersen Gram和艾哈德施密特英语Erhard Schmidt命名然而比他们更早的拉普拉斯Laplace和柯西Cauchy已经发现了这一方法在李群分解中这种方法被推广为岩泽分解Iwasawa decomposition 在数值计算中GramSchmidt正交化是数值不稳定的计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换或Givens旋转进行正交化可以用于矩阵计算