Sorgenfrey平面 在拓撲學Sorgenfrey平面是一个經常引用到的反例它是兩條Sorgenfrey線的積Sorgenfrey線是賦予了下限拓撲的實數線Sorgenfrey線和Sorgenfrey平面是以美國數學家 Robert Sorgenfrey命名 Sorgenfrey平面現在開始用 S displaystyle mathbb S  表示的其中一組基是所有包含左邊左下頂點下邊而不包含其他邊頂點的長方形 S displaystyle mathbb S  上的開集則是這種長方形的並集 S displaystyle mathbb S  能作為很多拓撲學上聽起來很可能正確的陳述的反例子其一它是林德勒夫空間的積但它自己不是林德勒夫空間其二反對角線 Δ    x   x   x  R  displaystyle Delta xxmid xin mathbb R  是 S displaystyle mathbb S  上的一個不可數離散子集所以它是不可分的但 S displaystyle mathbb S  是可分的這個例子展示了可分空間的閉子集不一定是可分的其三 K    x   x   x  Q  displaystyle Kxxmid xin mathbb Q  和 Δ  K displaystyle Delta setminus K 是閉集而且可以證明它們不能被鄰域分離所以 S displaystyle mathbb S  不是正則空間這展示了正則空間的積不一定是正則的甚至展示了更強的結果有限個完美正則空間的積也不一定是正則的