肯普納級數 肯普納級數英語Kempner series是十進制寫法不含數字的正整數的倒數和用符號可寫成  n   n 缺     n  displaystyle sum beginsmallmatrixnntext缺 endsmallmatrixinfty frac n 其中缺意思是十進制表示中不含數字下同奧伯利肯普納英语Aubrey J Kempner於年最早研究該級數肯普納級數是由調和級數刪走含數字的項所得但肯普納級數收斂調和級數則發散肯普納證明級數之和小於羅伯特貝利證明級數準確到小數點後位的值為OEIS數列A 直觀理解級數收斂是因為大部分大數都有齊至的全部數字例如均勻隨機選一個位的正整數很易包含至少一個數字於是級數不計該數的倒數 施梅爾策與貝利找到高效算法給定任意數字串為輸入計算缺該串的正整數倒數和此問題推廣了原本的級數求值問題舉例考慮所有缺數字串的正整數 n displaystyle n 其倒數和約為又舉例缺數字串的正整數倒數和約為上述數值皆四捨五入至末位