索末菲展开 索末菲展开是由阿诺德索末菲发展的一种近似计算方法专门用于计算在凝聚态物理和统计物理中出现的一类特定的积分在物理中这类积分表示的是采用费米狄拉克分布计算的统计平均 在热力学beta英语Thermodynamic beta的值较大的情况下我们可以把以下形式的积分关于 β displaystyle beta  展开为     H  ε  e β  ε  μ    d ε     μ H  ε  d ε  π     β   H   μ   O   β μ   displaystyle int infty infty frac Hvarepsilon ebeta varepsilon mu mathrm d varepsilon int infty mu Hvarepsilon mathrm d varepsilon frac pi leftfrac beta rightHprime mu Oleftfrac beta mu right 上式即为索末菲展开的一般形式其中 H  ε  displaystyle Hvarepsilon  表示一个任意函数 H   μ  displaystyle Hprime mu  表示 H  ε  displaystyle Hvarepsilon  在 ε  μ displaystyle varepsilon mu  处的导数 O  x n  displaystyle Oxn 指 x displaystyle x 的n阶最小量参见大O符号表示此展开中所有不大于 x n displaystyle xn 的项只有当 H  ε  displaystyle Hvarepsilon  在 ε    displaystyle varepsilon rightarrow infty  时趋向于零且 ε    displaystyle varepsilon rightarrow infty  时 H  ε  displaystyle Hvarepsilon  的增长速度不快于任意多项式我们才能运用这个展开做近似计算