猴鞍面 数学中猴鞍面monkey saddle是方程 z  x    x y  displaystyle zxxy 定义的曲面用圆柱坐标系也可写作 z  ρ  cos    φ   displaystyle zrho cosvarphi  猴鞍面属于鞍面名称来源于这样的观察给猴子准备的鞍需要两个凹陷来放腿一个凹陷来放尾巴猴鞍面的原点对应 z  x    y  displaystyle zx y 在原点的退化临界点猴鞍面有一个孤立的脐点原点处的高斯曲率为零而在所有其他点的曲率都是严格负的 可通过复数将直角坐标与圆柱坐标联系起来 z  x    x y   Re    x  i y     Re   r  e  i φ   r  cos    φ   displaystyle zxxyoperatorname Re xiyoperatorname Re reivarphi rcosvarphi  将圆柱方程中的替换为任意整数 k   displaystyle kgeq  就可以得到具有k凹陷的鞍面 猴鞍面的另一个方向是由 x  y  z  x y z   displaystyle xyzxyz 定义的Smelt花瓣因此猴鞍面的z轴对应Smelt花瓣中的        displaystyle  方向