沃瑟斯坦度量 沃瑟斯坦度量英語Wasserstein metric又称为沃瑟斯坦距离Wasserstein distance坎托罗维奇鲁宾施泰因度量KantorovichRubinstein metric在数学中是指某一给定度量空间 M displaystyle M 上概率分布之间的距离函数其名称源于俄裔美国数学家列昂尼德沃瑟斯坦英语Leonid Vaserstein 直观而言可以将每个概率分布都看作 M displaystyle M 上堆积的单位数量的土堆则沃瑟斯坦度量便是指将一个土堆变成另一土堆的最小代价可定义为需要移动的土壤量乘以需要移动的平均距离这一问题于年由法国数学家加斯帕尔蒙日首次正式提出基于上述土堆类比该度量在计算机科学中也被称为推土机距离 沃瑟斯坦距离这一名称是苏联数学家罗兰多布鲁申英语Roland Dobrushin于年提出的他在沃瑟斯坦关于描述大型自动机系统的马尔可夫过程的工作中了解到了这一概念不过早在年另一位苏联数学家列昂尼德坎托罗维奇就在研究货物的最优运输问题时最早定义了该度量因此一些学者认为使用坎托罗维奇度量或坎托罗维奇距离来称呼此度量更为恰当