態向量 在量子力學裏一個量子系統的量子態可以抽象地用態向量來表示態向量存在於內積空間定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間態向量滿足向量空間所有的公理態向量是一種特殊的向量它也允許內積的運算態向量的範數是是一個單位向量標記量子態 ψ displaystyle psi  的態向量為  ψ  displaystyle psi rangle   每一個內積空間都有單範正交基態向量是單範正交基的所有基向量的線性組合  ψ   c   e    c   e      c n  e n  displaystyle psi rangle cerangle cerangle dots cnenrangle   其中  e     e       e n  displaystyle erangle erangle dots enrangle  是單範正交基的基向量 n displaystyle n 是單範正交基的基數 c   c     c n displaystyle ccdots cn 是複值的係數是  ψ  displaystyle psi rangle  的分量 c i displaystyle ci 是  ψ  displaystyle psi rangle  投射於基向量  e i  displaystyle eirangle  的分量也是  ψ  displaystyle psi rangle  處於  e i  displaystyle eirangle  的機率幅 換一種方法表達  ψ    c   c     c n  T   c  c   c n  displaystyle psi rangle ccdots cnTbeginpmatrixccvdots cnendpmatrix  在狄拉克標記方法裏態向量  ψ  displaystyle psi rangle  稱為右矢對應的左矢為  ψ  displaystyle langle psi  是右矢的厄米共軛用方程式表達為  ψ    ψ     c    c      c n   displaystyle langle psi psi rangle dagger ccdots cn  其中  displaystyle dagger  象徵為取厄米共軛 設定兩個態向量  α    a   a     a n  T displaystyle alpha rangle aadots anT   β    b   b     b n  T displaystyle beta rangle bbdots bnT 定義  α  displaystyle alpha rangle  內積  β  displaystyle beta rangle  為  α  β    i   a i  b i displaystyle langle alpha beta rangle sum i aibi  這內積的結果是一個複數