勒貝格積分 勒貝格積分英語Lebesgue integral是现代数学中的一个积分概念它将积分运算扩展到任何测度空间中在最简单的情况下对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与 x displaystyle x 轴之间的面积勒贝格积分则将积分运算扩展到更廣的函数可測函數并且也扩展了可以进行积分运算的集合可測空間 最早的积分运算对于非负值的函数来说其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积但這過程需要函數足够規則但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算 在实分析和在其它许多数学领域中勒貝格積分拥有一席重要的地位勒貝格積分是以昂利勒貝格命名的他于年引入了这个积分定义 今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义广义地说是对于一个在一般測度空間的子集合上的函数积分在這情況下其測度不必然是勒貝格測度狭义则是指对于勒贝格测度在實數線或者更高维数的歐幾里得空間的一个子集合上函数的积分