波尔文积分 波尔文积分英語Borwein integral是一种由波尔文父子发现的性质特殊的积分常用于作为看似存在的数学规律最终失效的例子年大卫波尔文和乔纳森波尔文英语Jonathan Borwein共同发表了这个涉及sinc函数的积分 常见的例子为    sin   x  x d x  π     sin   x  x sin   x    x   d x  π     sin   x  x sin   x    x   sin   x    x   d x  π  displaystyle beginalignedint infty frac sinxxdxfrac pi ptint infty frac sinxxfrac sinxxdxfrac pi ptint infty frac sinxxfrac sinxxfrac sinxxdxfrac pi endaligned 这种规律一直到    sin   x  x sin   x    x    sin   x    x   d x  π   displaystyle int infty frac sinxxfrac sinxxcdots frac sinxxdxfrac pi  都是成立的 但是到了下一个数这个规律就突然失效了    sin   x  x sin   x    x    sin   x    x   d x      π  π       π  π         displaystyle beginalignedint infty frac sinxxfrac sinxxcdots frac sinxxdxfrac pi ptfrac pi frac pi ptsimeq frac pi times endaligned