對數凸函數 對數凸函數或超凸函數為一種定義在實數向量空间中凸集內且其值為正數的函数f若 log  f displaystyle log circ f 函數f取對數後的數值仍為凸函數原函數即為對數凸函數對數函數會大幅降低函數成長的速率因此若取對數後仍為凸函數表示函數上昇的速度比凸函數還快因此會稱為超凸函數 對數凸函數f 本身是凸函數因為這是遞增凸函數 exp displaystyle exp  及 log  f displaystyle log circ f 依定義是凸函數的复合函数但凸函數和對數的复合函数不一定都是凸函數像 g  x  x  displaystyle gxmapsto x 是凸函數但 log  g  x  log  x    log   x  displaystyle log circ gxmapsto log xlog x 不是凸函數因此 g displaystyle g 不是對數凸函數另一方面 x  e x  displaystyle xmapsto ex 是對數凸函數因為 x  log  e x   x  displaystyle xmapsto log exx 是凸函數 像在正實數英语Positive real numbers上的Γ函数就是對數凸函數參見波爾莫勒魯普定理英语BohrMollerup theorem