司徒頓t分布 司徒顿t分布Students tdistribution簡稱t 分布在機率論及统计学中用于根据小样本來估計母體呈常態分布且標準差未知的期望值若母體標準差已知或是样本数足够大时依據中央極限定理漸進常態分布则应使用常態分布來進行估計其為对两个样本期望值差异进行显著性测试的司徒頓t檢定之基础 司徒頓t 檢定改進了Z檢定Ztest因為在小樣本中Z檢定以母體標準差已知為前提Z檢定用在小樣本會產生很大的誤差因此必須改用学生t 檢定以求準確但若在樣本數足夠大普遍認為超過個即足夠時可依據中央極限定理近似常態分布以Z檢定來求得近似值 在母體標準差數未知的情況下不論樣本數量大或小皆可應用t檢定在待比較的數據有三組以上時因為誤差無法被壓低此時可以用變異數分析ANOVA代替t檢定 t 分布的推导最早由德國大地测量学家弗里德里希羅伯特赫爾默特英语Friedrich Robert Helmert于年提出并由德國数学家雅各布魯洛斯英语Jacob Lüroth证明 英國人威廉戈塞于年再次发现并发表了t分布当时他还在愛爾蘭都柏林的吉尼斯啤酒酿酒厂工作酒廠雖然禁止員工發表一切與釀酒研究有關的成果但允許他在不提到釀酒的前提下以筆名發表t 分佈的發現所以论文使用了学生Student这一笔名之后t检定以及相关理论经由羅納德費雪发扬光大為了感謝戈塞的功勞費雪将此分布命名为学生t 分布Students t