可分多项式 数学中可分多项式在不同的作者的书下有两个略微不同的定义 最常见的一个定义是当在一个给定域K上的多项式PX在K的代数闭包中有不同的根时称多项式为可分的换言之它的互异根的数量需要等于多项式的次数在多项式因式分解的观点下这样的多项式是无平方多项式 第二个定义当PX在KX中的每个不可约因子在K的代数闭包中的根互不相同此时称PX是可分的这意味着每个不可约因子是无平方项的在这个定义中可分性依赖于K比如任何一个不可分的不可约多项式P在它的分裂域上都变成可分的了并且在这个定义下每个完美域上的多项式是可分的这包含了特征域和所有有限域 两个定义对于K上不可约多项式是等价的这个被用来定义域K的可分扩张 在条目的余下部分我们只用第一个定义 一个多项式可分当且仅当它与它的形式导数PX互素