积分第一中值定理 积分第一中值定理的内容为 设 f   a  b   R displaystyle fabrightarrow mathbf R  为一连续函数 g   a  b   R displaystyle gabrightarrow mathbf R  要求gx是可积函数且在积分区间不变号那么存在一点 ξ   a  b  displaystyle xi in ab 使得  a b f  x  g  x  d x  f  ξ   a b g  x  d x displaystyle int abfxgxdxfxi int abgxdx  事实上可以证明上述的中值点 ξ displaystyle xi  必能在开区间  a  b  displaystyle ab 内取得见下方中值点在开区间内存在的证明