拉姆齐定理 在組合數學上拉姆齐定理英語Ramseys theorem又称拉姆齐二染色定理斷言對任意正整數 k displaystyle k 和 l displaystyle l 若一個聚會的人數 n displaystyle n 足夠大則無論相识關係如何必定有 k displaystyle k 个人相识或 l displaystyle l 个人互不相识給定 k  l displaystyle kl 時保證前述結論的最小 n displaystyle n 值稱為拉姆齊數 R  k  l  displaystyle Rkl 其值取決於 k  l displaystyle kl 用圖論術語複述若將足夠大的完全圖各邊染紅藍兩色則不論如何染必定有紅色的 k displaystyle k 階完全圖或藍色的 l displaystyle l 階完全圖 拉姆齊定理是組合數學的重要結論以弗兰克普伦普顿拉姆齐命名他在年論文論形式邏輯的一個問題證明此定理最初的版本開創現稱拉姆齊理論的組合理論分支拉姆齊理論的主題是從無序尋找規律希望找出某數學結構中存在規律子結構的一般條件在拉姆齊定理的圖論表述中此規律子結構是同色集monochromatic set即頂點集的子集其中各邊皆染成同一顏色 拉姆齊定理不止一條前述版本的若干引伸仍稱拉姆齊定理例如可以將二染色推廣至更多種色此時定理斷言對任意色數 c displaystyle c 和任意正整數 n   n     n c displaystyle nnldots nc 必有某數 R  n     n c  displaystyle Rnldots nc 使 R  n     n c  displaystyle Rnldots nc 階的完全圖各邊不論如何染 c displaystyle c 色仍必可找到某 i displaystyle i 介於  displaystyle  至 c displaystyle c 和某 n i displaystyle ni 階完全子圖其各邊皆染第 i displaystyle i 色可見拉姆齐二染色定理是 c   displaystyle c 的特例同時取 n   k  n   l displaystyle nknl