确定双线性形式 在数学中确定双线性形式是双线性形式B使得 Bx x 在x不是的时候有固定的符号或正或负 要给出形式定义设K是域R实数或C复数之一假设V是在K上的向量空间并且 B  V  V  K 是Hermitian形式的双线性形式在Bx y总是By x的复共轭的意义上如果 Bx x   则B被称为正定 对于所有V中的非零x如果Bx x  对于所有xB被称为正半定负定和负半定双线性形式也类似的定义如果Bx x取正和负值二者它叫做不定的 作为一个例子设VR并考虑双线性形式 B  x  y   c  x  y   c  x  y  displaystyle Bxycxycxy 这里的 x   x   x   displaystyle xxx  y   y   y   displaystyle yyy 而 c  displaystyle c 和 c  displaystyle c 是常数如果 c    displaystyle c 且 c    displaystyle c 双线性形式 B displaystyle B 是正定的如果这些常数中的一个是正数而其他的是零则 B displaystyle B 是正半定的如果 c    displaystyle c 且 c    displaystyle c 则 B displaystyle B 是不定的 给定一个Hermitian双线性形式 B displaystyle B 函数 Q  x   B  x  x  displaystyle QxBxx 是二次形式 B displaystyle B 的确定性定义同 Q  displaystyle Q 的相应定义一样 在内积空间上的自伴随算子A是正定的如果 x Ax  对于所有非零向量x