射影几何 在數學裡投影幾何英語projective geometry研究在投影變換下不變的幾何性質與初等幾何不同投影幾何有不同的設定射影空间及一套基本幾何概念直覺上在一特定維度上投影空間比歐氏空間擁有更多的點且允許透過幾何變換將這些額外的點稱之為無窮遠點轉換成傳統的點反之亦然 投影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關此一變換比透過變換矩陣或平移仿射變換表示的變換更為基礎對幾何學家來說第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言不可能在投影幾何內談論角如同在歐氏幾何內談論一般因為角並不是個在投影變換下不變的概念如在透視圖中所清楚看到的一般投影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究另一個與初等幾何不同之處在於平行線可被認為會在無窮遠點上交會一旦此一概念被轉換成投影幾何的詞彙之後這個概念在直觀上正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般有關投影幾何在二維上的基本說明請見投影平面 雖然這些想法很早以前便已存在但投影幾何的發展主要還是到世紀才開始大量的研究使得投影幾何變成那時幾何的代表學科當使用複數的坐標齊次坐標時即為研究複投影空間英语Complex projective space之理論一些更抽象的數學包括不變量理論代數幾何義大利學派以及菲利克斯克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領都建立在投影幾何之上此一學科亦吸引了許多學者在綜合幾何synthetic geometry的旗幟之下另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何 投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域其中的兩個例子為投影代數幾何研究投影簇及投影微分幾何研究投影變換的微分不變量