奇点理论 数学中奇点理论Singularity theory研究的是几乎是流形而不是流形的空间若忽略其厚度绳子就可以作为维流形的例子把它揉成一团丢在地上压扁就能形成奇异点singularity展平的弦在某些地方以近似X的形状交叉这就是一种奇点双点一个点对应多个点的绳也许绳子也能在不交叉的情形下自交就像带下划线的U这是另一种奇异点这种奇异点不稳定只要轻轻一推U的底部就会脱离下划线 弗拉基米尔阿诺德将奇点理论的主要目标定义为描述对象如何依赖于参数尤其是参数发生微小变化时属性会不会如何突然变化这些情形称作perestroika俄語перестройка分岔或灾变对变化的类型进行分类确定引发变化的参数集特征是一些主要的数学目标奇点可能出现在取决于参数的矩阵到波前等多种数学对象中