代數群 在代數幾何中一個代數群或群簇是一個群是一個代數簇其簇之乘與逆由正則函數提供以范畴论描述一個代數群是一個於代數簇範疇 數學中的群對象 在數學中域 k displaystyle k 上的代數群有幾種等價的描述 光滑 k displaystyle k 代數簇範疇中的群對象 S p e c  k  displaystyle mathrm Spec k 上的分離有限型群概形 一個 k displaystyle k 代數簇 G displaystyle G 配上 e  S p e c  k   G displaystyle emathrm Spec kto G 單位元 m  G  G  G displaystyle mGtimes Gto G 群的二元運算及 i  G  G displaystyle iGto G 逆使之滿足群論所要求的公理 可以將代數群設想為李群的代數幾何版本代數群一樣有切空間及李代數卻沒有指數映射某些冪零群除外李群可以表成 R displaystyle mathrm R  代數群的覆疊空間 代數群的典型例子包括 G L  n  displaystyle mathrm GL n 及橢圓曲線仿射代數群必可表為 G L  n  displaystyle mathrm GL n 的子群因此又稱線性群當 k displaystyle k 是完美域時Chevalley定理斷言設 G displaystyle G 為 k displaystyle k 代數群則存在短正合序列   B  G  A   displaystyle to Bto Gto Ato  在此 B displaystyle B 是線性群 A displaystyle A 是阿貝爾簇準此線性群與阿貝爾簇是代數群的基本構件既非線性亦非阿貝爾簇的典型例子是帶奇點的代數曲線之廣義雅可比簇 P i c X  k  displaystyle mathrm Pic Xk