離散之方波短時距傅立葉變換 短時距傅立葉變換英文shorttime Fourier transform STFT是和傅立葉變換相關的一種數學轉換關係用於時間和頻域之間的分析 簡單來說在連續時間的例子中一個函數可以先乘上僅在一段時間不為零的窗函數window function再進行一維的傅立葉變換再將這個窗函數沿著時間軸挪移並做傅立葉變換對時間t的積分在一開始的連續的短時聚傅立葉變換STFT中所表現的是從負無限大到正無限大寫成數學形式為 S T F T  x     X  t  f       w  t  τ  x  τ  e  j  π f τ d τ    displaystyle mathbf STFT leftxrightequiv Xtfint infty infty wttau xtau ejpi ftau dtau qquad  S T F T  x     X  t  w       w  t  τ  x  τ  e  j w τ d τ    displaystyle mathbf STFT xequiv Xtwint infty infty wttau xtau ejwtau dtau qquad  其中 w  t  displaystyle wt 是窗函數而 x  t  displaystyle xt 是代轉換的訊號 X  τ  ω  displaystyle Xtau omega  本質為 x  t  w  t  τ  displaystyle xtwttau  的傅立葉變換可以表示為時間和頻率上的相位與強度 但在實做上面不太可能擁有無限長的時間來做分析因此選定了一個範圍內的時間來做分析簡單來說就是把wt使用一個在tB B強度為的方波來替換寫成數學形式表示為 X  t  f    t  B t  B x  τ  e  j  π f τ d τ    displaystyle Xtfint tBtBxtau ejpi ftau dtau qquad