高歐拉商數 高歐拉商數highly totient numberk是有以下性質大於的正整數使以下方程式有多個解 φx  k 其中φ是歐拉函數而且若k用其他較小的整數代入時解的個數都會比剛剛的個數要少 例如方程式φx  k在k時分別有個解φx  有個解若代入小於的數值解都少於個因此是高歐拉商數 頭幾個高歐拉商數是                 OEIS數列A 分別使上述方程有              及個解若將使φx  k分別恰有個解個解個解的最小k值組成一個數列則高歐拉商數會是此數列的一個子集例如為高歐拉商數φx  有個解表示任何小於的整數都無法使φx  k有個解因此是使φx  k有個解的最小k值 若x的質因數分解為 x   i p i e i displaystyle xprod ipiei 其歐拉商數為以下的乘積 ϕ  x    i  p i    p i e i    displaystyle phi xprod ipipiei 因此高歐拉商數和較小的整數相比高歐拉商數可以表示為更多種以上式表示的乘積 高歐拉商數的概念有點類似高合成數既是高合成數中唯一的奇數也是高歐拉商數中唯一的奇數其實是歐拉函數值域中唯一的奇數而且高歐拉商數和高合成數都有無限多個不過隨著數字的增加要找到高歐拉商數也就越來困難因為歐拉商數和質因數分解有關數字越大就越難進行質因數分解