Λ演算 λ演算英語lambda calculusλcalculus是一套從數學邏輯中發展以變數綁定和替換的規則來研究函式如何抽象化定義函式如何被應用以及遞迴的形式系統它由數學家阿隆佐邱奇在世紀年代首次發表lambda演算作為一種廣泛用途的計算模型可以清晰地定義什麼是一個可計算函式而任何可計算函式都能以這種形式表達和求值它能模擬單一磁帶图灵机的計算過程儘管如此lambda演算強調的是變換規則的運用而非實現它們的具體機器 lambda演算可比擬是最根本的編程語言它包括了一條變換規則變數替換和一條將函式抽象化定義的方式因此普遍公認是一種更接近軟體而非硬體的方式對函數式編程語言造成很大影響比如LispML语言和Haskell语言在年邱奇利用λ演算給出了對於判定性問題Entscheidungsproblem的否定關於兩個lambda運算式是否等價的命題無法由一個通用的演算法判斷這是不可判定效能夠證明的頭一個問題甚至還在停机问题之先 lambda演算包括了建構lambda項和對lambda項執行歸約的操作在最簡單的lambda演算中只使用以下的規則來建構lambda項 產生了諸如λxλyλzλxzxλyzyx y的表達式如果表達式是明確而沒有歧義的則括號可以省略對於某些應用其中可能包括了邏輯和數學的常量以及相關操作 本文討论的是邱奇的无类型lambda演算此后已经研究出来了一些有类型lambda演算