阿尔泽拉-阿斯科利定理 在数学中阿尔泽拉阿斯科利定理是泛函分析中的一个定理给出了从紧致度量空间射到度量空间的函数集合在一致收敛的拓扑意义上是紧集的一個充分必要条件其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质 等度连续的概念大约是在十九世纪的八十年代由两位意大利数学家朱利奥阿斯科利於年年 和切萨雷阿尔泽拉於年年提出的阿斯科利在年的论文中证明了定理中连续函数集为紧集的充分条件而阿尔泽拉则在年的另一篇论文中证明了定理的另一部分成为紧集的必要条件并首次给出了定理的完整证明而不久之后在年法国数学家弗雷歇又将这个定理进行了推广使得在任意的能够定义极限的空间中都有同样的结果比如度量空间或豪斯多夫空间 在阿尔泽拉阿斯卡利定理首次獲证的年代人们并没有充分理解该定理的重要意义随着研究的不断深入紧致性成为了分析学拓扑学领域的关键概念而此定理就描述了紧致性 该定理是利用欧拉法证明常微分方程组理论中的皮亚诺存在性定理时不可或缺的一环也是複分析中的蒙泰尔定理的证明中的重要组成部分此外彼得外尔定理的一个证明中用到了此定理