赫爾德條件 數學上稱 R n displaystyle mathbb R n 上的實值函數 f displaystyle f 適合赫爾德條件或稱赫爾德連續當存在非負常數 C displaystyle C  α displaystyle alpha  使得  x  y  R n displaystyle forall xyin mathbb R n   f  x   f  y    C  x  y  α  displaystyle fxfyleq Cxyalpha  這條件可以推廣至任何兩個度量空間之間的函數 α displaystyle alpha  稱為赫爾德條件的指數如果 α   displaystyle alpha  則函數適合利普希茨條件如果 α   displaystyle alpha  則函數不過是有界的 由適合某個赫爾德條件的函數組成的赫爾德空間在泛函分析有關解偏微分方程的領域有基本地位記 Ω displaystyle Omega  為某個歐幾里得空間的開集赫爾德空間 C n  α  Ω  displaystyle Cnalpha Omega  所包含的函數是直到n階微分都適合指數 α displaystyle alpha  的赫爾德條件這是拓撲向量空間可以定義半範數  f  C   α  sup x  y  Ω  f  x   f  y    x  y  α  displaystyle fCalpha sup xyin Omega frac fxfyxyalpha  對 n   displaystyle ngeq  下式給出範數  f  C n  α   f  C n  max  β   n  D β f  C   α displaystyle fCnalpha fCnmax beta nDbeta fCalpha  其中 β displaystyle beta  涵蓋所有多重指標而  f  C n  max  β   n sup x  Ω  D β f  x   displaystyle fCnmax beta leq nsup xin Omega Dbeta fx