非交换代数几何 非交换代数几何是非交换几何的一个方向研究非交换代数对象如环的形式对偶的几何性质以及由它们导出的几何对象如由沿局部胶合或取非交换叠商的几何性质 例如非交换代数几何通过适当地粘合非交换环的谱来推广概形已经取得了部分成功非交换环推广了交换概形上的交换正规函数环在传统交换代数几何中空间上的函数有由逐点乘积定义的积函数的值交换时函数也交换 a  b  b  a displaystyle atimes bbtimes a 值得注意的是将非交换结合代数视作非交换空间上的函数代数是一种意义深远的几何直觉尽管在形式上看像是谬误 非交换代数几何的主要动机来自物理学尤其是量子物理当中可观察量代数被视作函数的非交换类似物因此有动机观察其几何性质非交换代数几何还为研究交换代数几何中的对象如布饶尔群提供了新技术 非交换代数几何的方法与交换的类似但基础往往不同交换代数几何中的局部行为由局部环之类的交换代数对象来捕捉在非交换环境中没有类似的环论不过在范畴论情景中我们可以讨论非交换谱上的准凝聚层的局部范畴叠来自同调代数和K理论的全局性质更常用于非交换情景