史特靈公式 階乘與史特靈公式 史特靈公式英語Stirlings formula是一條用來取n階乘近似值的數學公式一般來說當n很大的時候n階乘的計算量十分大所以史特靈公式十分好用而且即使在n很小的時候史特靈公式的取值已經十分準確這個公式以詹姆斯史特靈英语James Stirling mathematician的名字命名雖然亞伯拉罕棣美弗早於史特靈提出了一個類似的公式但結果較不精確 史特靈公式为 n    π n  n e  n  displaystyle napprox sqrt pi nleftfrac nerightn 这就是说对于足够大的整数n这两个数互为近似值更加精确地 lim n   n   π n  n e  n   displaystyle lim nrightarrow infty frac nsqrt pi nleftfrac nerightn 或 lim n   e n n  n n n   π  displaystyle lim nrightarrow infty frac ennnnsqrt nsqrt pi