林德曼-魏尔斯特拉斯定理 林德曼魏尔斯特拉斯定理LindemannWeierstrass theorem是一个可以用于证明实数的超越性的定理它表明如果 a     a n displaystyle aldots an  是代数数在有理数 ℚ 内是线性独立的那么 e α     e α n displaystyle ealpha ldots ealpha n 在 ℚ 内是代数独立的也就是说扩张域 Q  e α     e α n  displaystyle mathbb Q ealpha ldots ealpha n 在 ℚ 内具有超越次数 n 一个等价的表述是如果 a     a n displaystyle aldots an 是不同的代数数那么指数 e α     e α n displaystyle ealpha ldots ealpha n 在代数数范围内是线性独立的 这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名林德曼在年证明了对于任何非零的代数数 α displaystyle alpha   e α displaystyle ealpha  都是超越数因此推出了圆周率是超越数魏尔斯特拉斯在年证明了一个更一般的结果 这个定理以及格尔丰德施奈德定理可以推广为Schanuel猜想