伯恩赛德引理 伯恩赛德引理英語Burnsides lemma也叫伯恩赛德计数定理Burnsides counting theorem柯西弗罗贝尼乌斯引理CauchyFrobenius lemma或轨道计数定理orbitcounting theorem是群论中一个结果在考虑对称的计数中经常很有用该结论被冠以多个人的名字其中包括威廉伯恩赛德英语William Burnside波利亚柯西和弗罗贝尼乌斯这个命题不属于伯恩赛德自己他只是在自己的书中有限群论 On the Theory of Groups of Finite Order引用了而将其归于弗罗贝尼乌斯  下文中设 G displaystyle G 是一个有限群作用在集合 X displaystyle X 上对每个属于 G displaystyle G 的 g displaystyle g 令 X g displaystyle Xg 表示 X displaystyle X 中在 g displaystyle g 作用下的不动元素伯恩赛德引理断言轨道数记作  X  G  displaystyle XG 由如下公式给出  X  G     G   g  G  X g   displaystyle XGfrac Gsum gin GXg 从而轨道数是一个自然数或无穷等于被 G 中一个元素保持不动的点个数的平均值故同样是自然数或无穷