海涅-博雷尔定理 在数学分析中海涅博雷尔定理HeineBorel theorem或有限覆盖定理博雷尔勒贝格定理BorelLebesgue theorem以愛德華海涅和埃米尔博雷尔命名斷言 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S下列两个陈述是等价的 S 是闭合并且有界的 所有 S 的开覆盖有有限子覆盖也就是说 S 是紧致的 在实分析的文章中前面性质有时用做紧致性的定义性质但是在考虑更一般的度量空间的子集的时候这两个定义就不再等价了在这种一般情况下只有后者还用于定义紧致性事实上对任意度量空间的 HeineBorel 定理为 度量空间的子集是紧致的当且仅当它是完备的并且完全有界的