有界格 设  L      displaystyle Lvee wedge  是一个格若存在 a  L displaystyle ain L 使得对于所有的 x  L displaystyle xin L 有 a  x displaystyle aleq x 则称 a displaystyle a 为 L displaystyle L 的全下界若存在 b  L displaystyle bin L 使得对于所有的 x  L displaystyle xin L 有 x  b displaystyle xleq b 则称 b displaystyle b 为 L displaystyle L 的全上界 可以证明若格 L displaystyle L 存在全上界或全下界一定是唯一的一般将格的全上界记作全下界记作注意这里的只是两个特殊的符号和自然数不同 设  L      displaystyle Lvee wedge  是一个格若 L displaystyle L 存在全上界和全下界则称 L displaystyle L 为有界格记作  L          displaystyle Lvee wedge   设  L          displaystyle Lvee wedge  是一个有界格则对于所有的 a  L displaystyle ain L 有 a    a displaystyle avee a a     displaystyle awedge  a     displaystyle avee  a    a displaystyle awedge a