哈爾小波轉換 哈爾小波轉換英語Haar wavelet是由数学家哈尔阿尔弗雷德於年所提出的函数变换英语Transform theory是小波轉換中最簡單的一種轉換也是最早提出的小波轉換他是多贝西小波的於N的特例可稱之為D或db 哈爾小波的母小波mother wavelet可表示為 ψ  t       t            t     otherwise displaystyle psi tbegincasesquad leq tleq tmboxotherwiseendcases 對應的尺度函数scaling function可表示為 ϕ  t       t     otherwise displaystyle phi tbegincasesquad leq tmboxotherwiseendcases 其濾波器filter h  n  displaystyle hn 被定義為 h  n      if n    otherwise displaystyle hnbegincasesfrac sqrt mboxif n  mboxotherwiseendcases 當 n     displaystyle n 時滤波器 h  n  displaystyle hn 系数非零此时可以用哈尔小波的滤波器系数及其尺度函数将母小波函数表示为   ψ   t      n           n h    n  ϕ  t  n      ϕ  t     ϕ  t   displaystyle beginalignedfrac sqrt psi leftfrac trightsum ninfty infty nhnphi tnfrac sqrt phi tphi tendaligned 在所有正交orthonormal小波轉換中哈爾小波轉換是最簡單的一種轉換但它並不適合用於較為平滑的函數因為它只有一個消失矩Vanishing Moment