離散群 在數學中離散群是配備了離散拓撲的群 G帶有這種拓撲 G 成為了拓撲群拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲為離散拓撲的子群 H例如整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群但是有理數集 Q 不行 任何群都可以給予離散拓撲因為出自離散空間的所有映射都是連續的離散群的拓撲同態完全就是底層群的群同態因此在群范疇和離散群范疇之間有一個同構離散群因此同一於它們的底層非拓撲群由于這個想法術語離散群論被用來稱呼對沒有拓撲結構的群的研究用來對比於拓撲群論或李群論它在邏輯上和技術上被分為有限群論和無限群論 在有些場合拓撲群或李群反自然的配備上離散拓撲是有用的這可以在玻爾緊緻化理論和在李群的群上同調理論中找到實例