流形 在数学中流形英語manifold是可以局部欧几里得空间化的一个拓扑空间即在此拓扑空间中每个点附近局部类似于欧氏空间更精确地说n维流形nmanifold简称n流形是一个拓扑空间其性质是每个点都有一个邻域该邻域同胚于n维欧氏空间的一个开集 流形是欧几里得空间中的曲线曲面等概念的推广欧几里得空间就是最简单的流形的实例地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成 流形在数学中用于描述几何形体它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台物理学上经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例位形空间中也可以定义流形环面就是双摆的位形空间 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全柔软的因为所有变形同胚会保持拓扑结构不变而把解析几何结构看作是硬的因为整体的结构都是固定的例如当一个多项式在      displaystyle  区间的取值确定了则其在整个实数范围的值都被固定可见局部的变动会导致全局的变化光滑流形可以看作是介于两者之间的模型其无穷小的结构是硬的而整体结构则是柔软的这也许是中文译名流形的原因整体的形态可以流动该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入这样流形的硬度使它能够容纳微分结构而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型