反对称关系 数学上若对所有的 a 和 b 属于 X下述語句保持有效則集合 X 上的二元关系 R 是反对称的若 a 关系到 b 且 b 关系到 a则 a  b 数学上表示为  a  b  X    a R b  b R a  a  b displaystyle forall abin X aRbland bRaRightarrow ab 严格不等是反对称的实际上 a  b 且 b  a 是不可能的因此严格不等的反对称性是一種空虛的真英语Vacuous truth 注意反对称关系不是对称关系aRb 得到 bRa的反义有些关系既是对称的又是反对称的比如等于证明ab推出baab且ba推出ab有些关系既不是对称的也不是反对称的比如爱上证明a爱b不能推出b爱aa爱b且b爱a不能推出a和b是同一个人有些关系是对称的但不是反对称的比如和结婚证明a和b结婚推出b和a结婚a和b结婚且b和a结婚不能推出a和b是同一个人有些关系不是对称的但是反对称的比如正整数的整除证明整除不能推出整除a整除b即bmam为正整数且b整除a即anbn为正整数则bmamnb则mn且mn为正整数则mn即ab 满足传递性和自反性的反对称关系称为偏序关系