範數 (域論) 在域論範數是一種映射 設 K displaystyle K 為域 L displaystyle L 是 K displaystyle K 的有限代數擴張將 α displaystyle alpha  與 L displaystyle L 的一個元素相乘是一個線性變換 m α  L  L displaystyle malpha Lto L N L  K  α  displaystyle NLKalpha  定義為 m α displaystyle malpha  的行列式 因此可得 N L  K displaystyle NLK 的性質 N L  K  α   K  α  L displaystyle NLKalpha in Kforall alpha in L N L  K  α β   N L  K  α  N L  K  β  displaystyle NLKalpha beta NLKalpha NLKbeta  若 L  K displaystyle LK 為伽羅瓦擴張 N L  K  α  displaystyle NLKalpha  是 α displaystyle alpha  所有共軛的積即是 α displaystyle alpha  的極小多項式的所有根的積 代數整數的範數仍是代數整數 在代數數論亦可為理想定義範數若 I displaystyle I 是代數數域 K displaystyle K 的整數域 O k displaystyle Ok 中的理想 N  I  displaystyle NI 是 O k  I displaystyle OkI 的剩餘類的數目