艾伦伯格–麦克莱恩空间 数学中特别是代数拓扑中艾伦伯格麦克莱恩空间是具有单一非平凡同伦群的拓扑空间 令G为群n为正整数连通拓扑空间X的第n同伦群 π n  X  displaystyle pi nX 若同构于G其他同伦群都平凡则称X是 K  G  n  displaystyle KGn 型艾伦伯格麦克莱恩空间设G在 n   displaystyle n 时是阿贝尔群则 K  G  n  displaystyle KGn 型艾伦伯格麦克莱恩空间总存在且都是弱同伦等价的因此可以认为 K  G  n  displaystyle KGn 指空间的弱同伦等价类通常将任何表示称作一个 K  G  n  displaystyle KGn 或 K  G  n  displaystyle KGn 的模型此外通常假定这空间是CW复形通过CW近似总是可能的 艾伦伯格麦克莱恩空间得名于塞缪尔艾伦伯格与桑德斯麦克莱恩他们在年代末引入了此类空间 因此艾伦伯格麦克莱恩空间是一类特殊的拓扑空间在同伦论中可视作通过波斯尼科夫塔中的纤维化构建CW复形的物件这些空间在代数拓扑的很多方面都十分重要如球面同伦群的计算上同调运算的定义及与奇异上同调的紧密联系 广义艾伦伯格麦克莱恩空间是具有艾伦伯格麦克莱恩空间  m K  G m  m  displaystyle prod mKGmm 的拓扑积的同伦类的空间