魏尔施特拉斯判别法 魏尔施特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法可以用于判断函数项级数的收敛性 假设  f n  displaystyle fn 是定义在集合 A displaystyle A 内的一个实数或复数函数的数列并存在正的常数 M n displaystyle Mn 使得  f n  x    M n displaystyle fnxleq Mn 对于所有的 n displaystyle n   displaystyle  和 A displaystyle A 内所有的 x displaystyle x 进一步假设级数  n    M n displaystyle sum ninfty Mn 收敛那么级数  n    f n  x  displaystyle sum ninfty fnx 在 A displaystyle A 内一致收敛常规意义下以一致收敛的柯西逼近形式證明 如果函数  f n  displaystyle fn 的陪域是任何一个巴拿赫空间则魏尔施特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立但要把  f n   M n displaystyle fnleq Mn 换成   f n    M n displaystyle fnleq Mn  其中      displaystyle cdot  是巴拿赫空间的范数 范数的选取方法与结果一般无关