紧空间 在数学中特別是點集拓撲學中緊空間英語compact space是對欧几里得空间 R n displaystyle mathbb R n 中的有界閉集合的推廣 欧几里得空间 R n displaystyle mathbb R n 的所有有界閉集合是紧致的例如在 R displaystyle mathbb R  中单位区间      displaystyle  是紧致的但整数集合 Z displaystyle mathbb Z  不是它不是有界的半开区间      displaystyle  也不是它不是闭合的 廣義的定義是如果對於一个拓撲空間的所有开覆盖都可以找到有限的子覆盖則稱此拓撲空間是紧致的 根據海涅博雷尔定理欧几里得空间的子集緊緻當且僅當它閉集且有界 注意某些作者如布尔巴基使用术语预紧致并把紧致保留给是豪斯多夫空间并且预紧致的拓扑空间一个单一的紧致集合有时称为紧统compactum在法語的數學著作中quasicompact是指緊緻compact是指緊緻且豪斯多夫不同於英語