狄拉克δ函数 在科學和數學中狄拉克δ函數或簡稱δ函數譯名德爾塔函數得耳他函數是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈它在除零以外的點上都等於零且其在整個定義域上的積分等於δ函數有時可看作是在原點處无限高无限细但是总面积为的一個尖峰在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度 從純數學的觀點來看狄拉克δ函數並非嚴格意義上的函數因為任何在擴展實數線上定義的函數如果在一個點以外的地方都等於零其總積分必須為零δ函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義根據這一點δ函數一般可以當做普通函數一樣使用 狄拉克δ函數得名自物理学家保罗狄拉克其形式上所遵守的規則屬於運算微積分英语operational calculus的一部分是物理學和工程學的標準工具包括δ函數在內的運算微積分方法在世紀初受到數學家的質疑直到年代洛朗施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論嚴謹地來說δ函數必須定義為一個分佈對應於支撐集為原點的概率測度 在許多應用中均將δ視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限弱極限英语weak limit而序列中的函數則可作為對δ函數的近似在訊號處理上δ函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數克羅內克δ函數是對應於狄拉克δ函數的離散函數其定義域為離散集值域可以是或者