取整函数 在数学和计算机科学中取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数 常用的取整函数有两个分别是下取整函数英語floor function和上取整函数ceiling function 下取整函数即為取底符號在数学中一般记作  x  displaystyle x 或者  x  displaystyle lfloor xrfloor  或者 E  x  displaystyle Ex 在计算机科学中一般记作floorx表示不超过x的整数中最大的一个  x   max  n  Z  n  x   displaystyle xmax nin mathbb Z mid nleq x 举例来说      displaystyle        displaystyle          displaystyle          displaystyle  对于非负的实数其下取整函数的值一般叫做它的整数部分或取整部分而 x   x  displaystyle xx 叫做x的小数部分每个分数都可以表示成其整数部分与一个真分数的和而实数的整数部分和小数部分是与此概念相应的拓延 下取整函数的符号用方括号表示  x  displaystyle x 称作高斯符号首次出現是在卡爾弗里德里希高斯的數學著作算术研究 上取整函数即為取頂符號在数学中一般记作  x  displaystyle lceil xrceil  在计算机科学中一般记作ceilx表示不小于x的整数中最小的一个  x   min  n  Z  x  n   displaystyle lceil xrceil minnin mathbb Z mid xleq n 举例来说      displaystyle lceil rceil        displaystyle lceil rceil          displaystyle lceil rceil          displaystyle lceil rceil   计算机中的上取整函数和下取整函数的命名来自于英文的ceiling天花板和floor地板年由肯尼斯艾佛森于A Programming Language引入