哥德尔不完备定理 在数理逻辑中哥德尔不完备定理是库尔特哥德尔于年证明并发表的两条定理第一条定理指出 这是形式逻辑中的定理容易被错误表述有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理但事实上并不是具体实例见对哥德尔定理的误解 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后哥德尔证明了第二条定理该定理指出 哥德尔不完备定理破坏了希尔伯特计划的哲学企图大卫希尔伯特提出像实分析那样较为复杂的体系的相容性可以用较为简单的体系中的手段来证明最终全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了