解析解 解析解又稱為閉式解英語Analytic expression是可以用解析表達式來表達的解 在数学上如果一个方程或者方程组存在的某些解是由有限次常见运算的組合给出的形式则称该方程存在解析解二次方程的根就是一个解析解的典型例子在低年级数学的教学当中解析解也被称为公式解 当解析解不存在时比如五次以及更高次的代数方程则该方程只能用数值分析的方法求解近似值大多數偏微分方程尤其是非线性偏微分方程都只有數值解 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数传统上只有初等函数被看作常见函数无穷级数序列的极限连分数等都不被看作常见函数按这种定义许多累积分布函数无法写成解析表達式但如果把特殊函数比如误差函数或gamma函数也看作常见函数则累积分布函数可以写成解析表達式 在计算机应用中这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现它们通常被看作常见运算或常见函数实际上在计算机的计算过程中多数基本函数都是用数值法计算的所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别