扎里斯基曲面 在数学的一个分支 代数几何中扎里斯基曲面Zariski surface是指 特征 p  的 域 上的一个曲面使得存在从 射影平面 到该曲面的一个度数为p的优势不可分映射 特别是所有扎里斯基曲面都是 单有理 的 年Piotr Blass用 奥斯卡扎里斯基 的名字来命名了该曲面因为扎里斯基在年使用这种曲面给出了特征p  的单有理曲面的例子而这个曲面不是有理的 相比特征为的情况下 卡斯泰定理 意味着所有单有理曲面都是有理的 扎里斯基曲面 双有理 于 仿射空间 A 中由 不可多项式 定义的曲面 z p  f  x  y     displaystyle zpfxy  经过长达年的努力奥斯卡扎里斯基在年提出的下述问题得到解决令 S 为一个几何亏格为的扎里斯基曲面 那么 S 一定是一个有理曲面吗对于 p 和 p 回答是否定的年Piotr Blass在他的 密歇根大学 博士论文和年William ELang在他的哈佛大学博士论文中都证明了这一点 Kentaro Mitsui  宣布了进一步的例子在所有特征p都对扎里斯基问题给出了否定回答但是他的方法在那时是非构造性的我们无法得到p时的显式方程