默慈金數 在數學中一個給定的數n的默慈金數是在一個圓上的n個點間畫出彼此不相交的弦的全部方法的總數默慈金數在幾何组合数学和数论等領域中皆有其用途它以遞歸的方法給出的定義如下 M n    M n   i   n   M i M n    i   n   n   M n   n n   M n   displaystyle MnMnsum inMiMnifrac nnMnfrac nnMn 默慈金數也可以表示为 M n   k    n     n  k  C k  displaystyle Mnsum klfloor nrfloor binom nkCk M n   k        k n    k   n k     n     k n    k  displaystyle Mnsum kinfty frac knkbinom nkbinom nknk 最初的幾個默慈金數如下OEIS數列A                               下圖顯示了在一個圓上的個點間畫出彼此不相交的弦的所有種方法 下圖顯示了在一個圓上的個點間畫出彼此不相交的弦的所有種方法 默慈金質數是同時為質數的默慈金數直至年月止共有四個已知的默慈金質數它們分別如下OEIS數列A     默慈金數亦出現在別的地方像例如在一個網格上若限定每步只能向右移動一格可以向右上右下橫向向右並禁止移動到y以下的地方則以這種走法用n步從移動至n的可能形成的路徑的總數為n的默慈金數 以下為例下例顯現了從至照上述的走法中九種可行的路徑 根據Donaghey  Shapiro 對默慈金數的調查在數學的各分支中默慈金數至少有十四個彼此不同的展現存在GuibertPergola  Pinzani 指出旗手輪換Vexillary permutation和默慈金數相關