濾波問題 在随机过程理論中的濾波問題Filtering problem是指針對信号处理及相關領域中許多狀態估測問題的數學模型大致概念是從不完整的可能包括雜訊的觀測值中建立有關系統真實值的最佳估測最佳非線性濾波問題甚至也包括非平稳过程問題由Ruslan L Stratonovich英语Ruslan L Stratonovich年年找到解答在Harold J Kushner英语Harold J Kushner的研究及Moshe Zakai英语Moshe Zakai的研究中也有提到Zakai建立了濾波器在條件機率未歸一情況下的簡化動態模型稱為Zakai方程英语Zakai equation不過一般情形下的解是無限維的 目前已針對一些近似以及一些特定條件有深入的研究例如在高斯隨機變數的假設下最佳解是線性濾波器也稱為维纳滤波及卡尔曼滤波更一般的情形下其解為無限維度為了在有限記憶體的電腦中計算需要進行有限維度的近似有限維的近似型非線性濾波器英语nonlinear filter比較會以启发為基礎例如擴展型卡爾曼濾波器英语Extended Kalman Filter或是假定密度濾波器Assumed Density Filters也有更方法論導向的作法例如Projection Filters其中有些子系列恰好和假定密度濾波器相同 一般來說若可以適用分離原理這些濾波器也可以成為最优控制問題解的一部份例如在LQG控制最佳控制問題中其估測部份的解就是卡爾曼濾波