幾何分佈 在概率论和统计学中幾何分佈英語Geometric distribution指的是以下两种離散型機率分布中的一种 在伯努利試驗中得到一次成功所需要的試驗次数 X displaystyle X  X displaystyle X 的值域是      在得到第一次成功之前所经历的失败次数 Y  X   displaystyle YX Y的值域是       实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便 这两种分布不应该混淆前一种形式 X displaystyle X 的分布经常被称作shifted geometric distribution但是为了避免歧义最好明确地说明取值范围 如果每次试验的成功概率是 p displaystyle p 那么 k displaystyle k 次试验中第 k displaystyle k 次才得到成功的概率是 Pr  X  k      p  k   p displaystyle PrXkpkp 其中 k         displaystyle kldots   上式描述的是取得一次成功所需要的试验次数而另一种形式也就是第一次成功之前所失败的次数可以写为 Pr  Y  k      p  k p displaystyle PrYkpkp 其中 k           displaystyle kldots  两种情况产生的序列都是几何数列这是几何分布的名字来源 比如假设不停地掷骰子直到得到投掷次数是随机分布的取值范围是无穷集合     并且是一个 p    displaystyle pfrac  的几何分布