外尔群 在數學裡尤其是在李群的理論中一根系的外尔群是指經由正交於根之超平面的鏡面而產生之根系的等距同構群之子群例如根系A包含中心為原點之正六邊形的角根系的對稱之整個群因此是有階的二面體群外尔群產生於將六邊形平分成兩半的線之鏡射其為階的二面體群 半單李群半單李代數和半單線性代數群等之外尔群為群或代數之根系的外尔群 除去由Φ的根所定義之超平面會將歐幾里得空間切成有限個開領域此領域稱為外尔腔這些領域可以被外尔群的群作用置換且此一群作用為簡單傳遞的特別地是外尔腔的數量是和外尔群的階相同的任一非零向量都可以以正交於v之超平面v將歐幾里得空間分成兩個半空間v和v若v在某一外尔腔裡則沒有根會在v所以每一個根都會在v或v裡且若其一根α在一邊則其另外一根α會在另外一邊因此Φ  Φv包含著Φ正好一半的根當然Φ和v有關但只要v待在同一個外尔腔裡Φ就不會改變根據上述選擇的根系之基為在Φ內的簡單根即其不能被寫成於Φ內另外兩個根之和的根因此外尔腔Φ和其基決定了另一個且外尔群在每一狀況下都為簡單傳遞下面的圖示描繪了根系A的六個外尔腔一選定的v及其超平面v以虛線表示及正根αβ和γ此例中的基為αγ 外尔群為考克斯特群的一特例這表示其有一特殊種類的展現其中每一產生子xi均為二階且有異於xi的關係xixjmij產生子是由簡單根所給出的鏡射且mij依據根i和j之間的角度為度度度或度等不同即根據其在鄧肯圖內為不相連以單邊相連以雙邊相連以三邊相連而分別為及一外尔群元素的長度為可以以最少字展現其以標準產生子表示之元素的長度 若G為一在代數閉體上的半單線代數群且T為一極大環面則T的正規化子N包含著T為一有限指數之子群且G的外尔群W會同構於NT若B為G的波萊爾子群且將T選定放在B內即可得到布吕阿分解 G   w  W B w B displaystyle Gbigcup win WBwB 其將旗流形GB的分解映射至舒伯特細胞內詳見格拉斯曼空間