马哈拉诺比斯距离 马哈拉诺比斯距离Mahalanobis distance是由印度统计学家普拉桑塔钱德拉马哈拉诺比斯英语Prasanta Chandra Mahalanobis提出的表示数据的协方差距离它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系例如一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息因为两者是有关联的并且是尺度无关的scaleinvariant即独立于测量尺度 对于一个均值为 μ   μ   μ   μ     μ p  T displaystyle mu mu mu mu dots mu pT 协方差矩阵为 Σ displaystyle Sigma  的多变量向量 x   x   x   x     x p  T displaystyle xxxxdots xpT 其马氏距离为 D M  x     x   μ   T Σ    x   μ   displaystyle DMvec xsqrt vec xvec mu TSigma vec xvec mu  马哈拉诺比斯距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为 Σ displaystyle Sigma  的随机变量 x  displaystyle vec x 与 y  displaystyle vec y 的差异程度 d  x   y     x   y   T Σ    x   y   displaystyle dvec xvec ysqrt vec xvec yTSigma vec xvec y 如果协方差矩阵为单位矩阵马哈拉诺比斯距离就简化为欧氏距离如果协方差矩阵为对角阵其也可称为正规化的欧氏距离 d  x   y     i   p  x i  y i   σ i  displaystyle dvec xvec ysqrt sum ipxiyi over sigma i 其中 σ i displaystyle sigma i 是 x i displaystyle xi 的标准差