布尔素理想定理 數學上布尔素理想定理英語Boolean prime ideal theorem声称每個布尔代数中的任何理想都可以扩展成素理想这个陈述对于在集合上的滤子的变体叫做超滤子引理不同数学结构上理想的定義有所不同例如環有环论素理想分配格有序理论极大理想對於有定義理想的數學結構有時有類似的素理想定理prime ideal theorem保证存在滿足特定條件的素理想布尔素理想定理是序理论的素理想定理 尽管各种素理想定理可能合乎直觉它们一般不能从策梅洛弗蘭克爾集合論ZF的公理推导出来反而有些等价于选择公理AC有些如布尔素理想定理雖然严格弱于AC仍不能由ZF證明由於布尔素理想定理的強度介乎ZF和ZFAC ZFC之间有時亦用作集合论的公理缩写為BPI对布尔代数或PIT