本质奇点 在复分析中一个函数的本质奇点Essential Singularity又称本性奇点是奇点中的嚴謹的一类函数在本质奇点附近会有极端的行为 粗略来说对复平面 C 上的给定的开子集 U以及 U 中的一点 a displaystyle a 亚纯函数 f  Ua  C 在 a displaystyle a 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点 例如函数 f  z   e  z displaystyle fzefrac z 在 z   displaystyle z 处有一个本质奇点 严格地说点 a displaystyle a 是 f displaystyle f 的本质奇点当且仅当 f displaystyle f 在 a displaystyle a 处的极限 lim z  a f  z  displaystyle lim zto afz 不存在既不是一个复数也不是无穷大这种情况会发生当且仅当 f displaystyle f 在 a displaystyle a 附近的每一个邻域中都有极点或者 f displaystyle f 在 a displaystyle a 处的洛朗展开中含有无穷多个负指数项即其主部英语Principal part是无穷级数 亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用魏尔斯特拉斯卡索拉蒂定理英语CasoratiWeierstrass theorem或更为强大的皮卡定理描述皮卡定理说明在 f displaystyle f 的本质奇点 a displaystyle a 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数或者除了一个值之外