拉梅函数 拉梅函数Lame functions是下列拉梅方程的解 雅可比形式 d  w d z    A  v  v    k  s n   z  k   w   displaystyle frac dwdzAvvksnzkw  此拉梅方程的正则奇点在复数平面的  p K    q     i K  displaystyle pKqiK 其中 pq ZK代表模数为k的完全椭圆积分K代表模数为 k     k  displaystyle ksqrt k 的完全椭圆积分 其中 kv 都是实数并且   k   displaystyle k  代数形式 作雅可比橢圓函數变数替换 s  s n   z  k  displaystyle ssnzk 得拉梅方程的代数形式 d  Λ d s           s     s  h   d Λ d s  n  n    s  H  s  s     s  h   Λ   displaystyle frac dLambda dsfrac frac frac sfrac shfrac dLambda dsfrac nnsHssshLambda  h  k    a   c  a   b  displaystyle hkfrac acab  H  h A displaystyle HhA h   displaystyle h 此傅克型方程有四个正则奇点     h   displaystyle hinfty  魏尔斯特拉斯形式 d  Λ d z    H  n  n      z   Λ   displaystyle frac dLambda dzHnnwp zLambda  其中  displaystyle wp  是魏尔斯特拉斯函数 三角函数形式 在雅可比形式的拉梅方程中做代换 s n z  c o s ζ displaystyle snzcoszeta  ζ    π  a m z displaystyle zeta frac pi amz 可得     k c o s ζ    d  Λ d Λ  displaystyle kcoszeta frac dLambda dLambda   k  c o s ζ sin  ζ d Λ d ζ   h  n  n     k c o s ζ    Λ   displaystyle kcoszeta sin zeta frac dLambda dzeta hnnkcoszeta Lambda  在上列方程组 h  k  n displaystyle hkn 等是实数或复数常数而各变量为复数