曲波变换 曲波变换英語Curvelet Transform是一种可以对多尺度信号进行表示的非自适应方法作为小波变换的推广曲波变换目前广泛的应用于诸如图像处理和科学计算等领域 小波通过使用具有时频局域化性质的基对傅里叶变换进行了推广对于高维信号通过局域化朝向Orientation小波变换可以具有方向信息曲波变换和包含方向信息的小波变换的区别在于对于角度的局域化性质会随着尺度变化 曲波变换适用于表示图像等除奇异点外光滑的信号这些信号由具有有界曲率的曲线构成卡通几何和文字等图片都具有这样的性质这些图片的边缘会随着图片的放大显得越来越直然而一般的照片不具有类似的特征它们往往在几乎所有的尺度上都有细节信息所以在处理一般的照片时选择具有方向信息的小波变换会在每个尺度上都具有相同的纵横比 当图像类型适合时曲波变换可以提供比其他小波变换更稀疏的表示 通过假设仅使用 n displaystyle n 个小波作为几何测试图像的最佳逼近并将近似误差作为 n displaystyle n 的函数来量化表示的稀疏性对于傅里叶变换均方误差的衰减速度约为 O    n  displaystyle Osqrt n 对于包括方向性的和非方向性的一系列小波变换均方误差的衰减速度约为 O    n  displaystyle On 而采用曲波变换则可以使均方误差的衰减速度下降到约为 O   log  n    n   displaystyle Olog nn  Candès等人提出了两种离散曲波变换的快速算法分别是基于非均匀采样傅里叶变换的Curvelet变换Based on unequallyspaced fast Fourier transforms USFFT和基于卷绕的Curvelet变换Based on the wrapping of specially selected Fourier samples对于大小为 n  n displaystyle ntimes n 的图片二者的计算复杂度均为 O  n  log  n  displaystyle Onlog n 约是快速傅里叶变换的倍