英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度 英國的海岸線有多長統計自相似和分數維度英語How Long Is the Coast of Britain Statistical SelfSimilarity and Fractional Dimension是由法國美國數學家本華曼德博Benoît B Mandelbrot撰寫的論文最初在年於科學發表在這篇論文內曼德博討論了維度於和之間的自相似曲線雖然曼德博沒有使用分形fractal這個詞彙惟這些曲線均為分形 論文的首部分曼德博討論了英國數學家路易斯弗莱理查德森Lewis Fry Richardson對海岸線與其他自然地理邊界的測量出來的長度如何依賴測量尺度的研究理查森觀察到不同國家邊界測量出來的長度 L  G  displaystyle LG 是測量尺度 G displaystyle G 的一個函数他從不同的好幾個例子裏搜集資料然後猜想 L  G  displaystyle LG 可以透過以下形式的一個函數來估計 L  G   M G   D displaystyle LGMGD 曼德博將此結果詮釋成顯示海岸線和其他地理邊界可有統計自相似的性質而指數 D displaystyle D 則計算邊界的豪斯道夫維度HausdorffBesicovitch Dimension透過這個看法理查森的研究的例子的有著從南非海岸線的到英國西岸的的維度 在論文的第二部分曼德博描述了不同的關於科赫雪花的曲線它們都是標準的自相似圖形曼德博顯示計算它們的豪斯道夫維度的方法它們的維度都是和之間他亦提及填滿空間維度為的皮亞諾曲線但並未給出其構造 這篇論文很重要因為它既顯示了曼德博早期對分形的思想同時又是數學物件和自然形式的聯結的例子曼德博以後很多工作的主題