共轭先验 在贝叶斯统计中如果后验分布与先验分布属于同类则先验分布与后验分布被称为共轭分布而先验分布被称为似然函数的共轭先验Conjugate prior比如高斯分布家族在高斯似然函数下与其自身共轭 自共轭这个概念以及共轭先验这个说法由霍华德拉法拉英语Howard Raiffa和罗伯特施莱弗尔英语Robert Schlaifer在他们关于贝叶斯决策理论的工作中提出 类似的概念也曾由乔治阿尔弗雷德巴纳德英语George Alfred Barnard独立提出 具体地说就是给定贝叶斯公式 p  θ  x   p  x  θ  p  θ   p  x  θ   p  θ   d θ   displaystyle ptheta xfrac pxtheta ptheta int pxtheta ptheta dtheta  假定概似函數  p  x  θ  displaystyle pxtheta  是已知的问题就是选取什么样的先验分布 p  θ  displaystyle ptheta  会让后验分布与先验分布具有相同的数学形式 共轭先验的好处主要在于代数上的方便性可以直接给出后验分布的解析解否则的话只能数值计算共轭先验也有助于获得关于似然函数如何更新先验分布的直观印象 所有指数家族的分布都有共轭先验