重差术 重差术中国古代数学中的一种应用勾股测量方法 古代测望数学的一种重要方法汉代发展起来的一个新的数学分支九章算术的测望问题都是端旁互见没有可望而不可及的对象西汉人开始用数学方法测望太阳的高远最早出现于周髀算经测日高远淮南子有重差术的雏形刘徽九章算术注序说凡望极高测绝深而兼知其远者必用重差勾股则必以重差为率故曰重差也该方法需要用两次表或矩重复测量并以两个测得的数据的差进行计算故称之为重差重差术是用于测量那些不可达到的远距离其旨趣在于测望超邈如太阳那样的对象测太阳的方法是立两表于洛阳之城令高八尺南北各尽平地同日度其正中之时以景差为法表高乘表间为实实如法而一所得加表高即日去地也以南表之景乘表间为实实如法而一即为从南表至南戴日下也刘徽阐发此算法表高h两表距离表间d前表影长s后表影长s公式日去地表高表间影差表高南表至戴日下南表影表间影差这就是重表法以重差为率是用两次差并通过比例相似率进行计算刘徽通过实践看到了重差术的用途进而研究写出重差一书附在九章算术之末重差共九个问题三种解法有重表法立两个等高的竿累矩法用两个矩代替表绳表法连索法用绳和表这是三种最基本的解法本质上没有区别刘徽还设计了三望四望等更复杂的测望问题唐代将重差单行称为海岛算经在不使用角与三角函数概念的情况下重差术在中国古代测量学中与西方的平面三角术具有同样的作用