拉普拉斯算子 在數學以及物理中拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符英語Laplace operator Laplacian是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子通常寫成 Δ displaystyle Delta     displaystyle nabla  或    displaystyle nabla cdot nabla   這名字是為了紀念法国数学家皮耶西蒙拉普拉斯而命名的他在研究天体力学在數學中首次应用算子当它被施加到一个给定的重力位Gravitational potential的时候其中所述算子给出的质量密度的常数倍經拉普拉斯算子運算為零 Δ f   displaystyle Delta f 的函數稱為调和函数现在称为拉普拉斯方程和代表了在自由空间中的可能的重力场 拉普拉斯算子有許多用途此外也是椭圆算子中的一個重要例子 拉普拉斯算子出现描述许多物理现象的微分方程裡例如常用於波方程的數學模型熱傳導方程流体力学以及亥姆霍茲方程在靜電學中拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見在量子力學中其代表薛丁格方程中的動能項 拉普拉斯算子是最简单的椭圆算子并且拉普拉斯算子是霍奇理論的核心並且是德拉姆上同調的結果在图像处理和计算机视觉中拉普拉斯算子已经被用于诸如斑点检测和边缘检测等的各种任务