黎曼球面 数学上黎曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张使得下面这类公式至少在某种意义下有意义      displaystyle frac infty  它由世纪数学家黎曼而得名也称为 複射影直线记为 C P  displaystyle mathbb CP  和 扩充复平面记为 C  displaystyle mathbb C  或者 C     displaystyle mathbb C cup infty   从纯代数的角度复数加上一个无穷远点构成一个数系称为扩充复数无穷远点的算数有时和一般的代数规则不符因此扩充复数不构成一个代数域但是黎曼球面在几何和解析角度都行为良好甚至在无穷远点也不例外它是一个一维复流形也称黎曼曲面 复分析中黎曼球面对于亚纯函数这个优雅的理论很有帮助黎曼球面在射影几何和代数几何中作为复流形射影空间和代数簇的基本例子到处出现它在涉及分析和几何的其他学科也很有用譬如量子力学和物理学其他分支