狄利克雷原理 在数学中的位势论里狄利克雷原理是关于在 R n displaystyle mathbb R n 中的某个区域 Ω displaystyle Omega  上的泊松方程 Δ u  f   displaystyle Delta uf 满足边界条件 在  Ω displaystyle partial Omega  上 u  g displaystyle ug 的解 ux 的刻画原理说明ux 是使得狄利克雷势能 E  v    Ω      v    v f  d x displaystyle Evint Omega leftfrac nabla vvfrightmathrm d x 最小的几乎处处二次可导并且在边界  Ω displaystyle partial Omega  上满足 v  g displaystyle vg 的函数 v displaystyle v 如果至少存在一个函数使得以上的积分成立的话这个原理得名于德国数学家勒热纳狄利克雷 由于以上的狄利克雷积分是下有界的因此必然存在一个下确界黎曼和其他的数学家都认为下确界一定能够达到直到魏尔斯特拉斯举出了一个无法达到下确界的泛函的例子后来希尔伯特严格证明了黎曼对狄利克雷原理的使用之正当性