魏尔施特拉斯分解定理 魏尔施特拉斯分解定理英語Weierstrass factorization theorem是指任意整函数 f  z  displaystyle fz 可以分解为如下无穷乘积的形式 f  z   displaystyle fz z m e g  z  displaystyle zmegz  n    displaystyle prod ninfty     z a n  displaystyle tfrac zan e z a n     z a n       z a n       h  z a n  h displaystyle etfrac zantfrac tfrac zantfrac tfrac zancdots tfrac htfrac zanh  z m e g  z   n    E p n  z a n  displaystyle zmegzprod ninfty Epnleftfrac zanright 其中 g  z  displaystyle gz 是另一整函数 h displaystyle h 是上述无穷乘积收敛的最小整数称为亏格 E p n displaystyle Epn 是魏尔施特拉斯的基本因子这种无穷乘积称为典范乘积求解 g  z  displaystyle gz 的方法一般是两边同时取对数再求导数这样右边就可以化为无穷级数形式通过对比无穷级数理论中的相关结果得出 g  z  displaystyle gz 的形式