增廣理想 代數中增廣理想是可以在任何群環中定義的一種理想若G是群R是交換環則有一個自群環RG至R的環同態 ε displaystyle varepsilon  稱為增廣映射將RG的元素  r i g i displaystyle sum rigi 映射至  r i displaystyle sum ri 其中ri是R的元素gi是G的元素按照群環的定義以上的和是有限和較籠統而言對G任何元素g定義 ε  g  displaystyle varepsilon g 為R再將 ε displaystyle varepsilon  以最顯然的方法延伸成R模的同態增廣理想是 ε displaystyle varepsilon  的核因此是RG的雙邊理想由群元素的差 g  g  displaystyle gg 生成 此外增廣理想是自由R模可用 g    g  G displaystyle ggin G 為其基底而生成 對上述的R和G群環RG是增廣R代數的一例這樣的代數都帶有一個映至R上的環同態這個環同態的核是這個代數的增廣理想 增廣理想的另一類例子是任何霍普夫代數的餘單位元 ε displaystyle varepsilon  的核 增廣理想是群上同調等應用中的基本工具