彼得-魏尔定理 彼得魏尔定理英語PeterWeyl theorem是调和分析和群表示论中的一组重要定理于年由赫尔曼魏尔和他的学生弗里茨彼得英语FritzPeter证明该定理刻画了紧群不可约表示的完备性可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广定理分为三部分第一部分指出紧群 G displaystyle G 的所有有限维不可约酉表示英语Unitary representation的矩阵元英语Matrixcoefficient在 G displaystyle G 上所有复值连续群函数构成配备了一致范数英语Uniformnorm的空间中稠密第二部分指出 G displaystyle G 在任何一个可分希尔伯特空间上的酉表示都完全可约第三部分断言 G displaystyle G 的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了 G displaystyle G 上平方可积的复值函数空间的一组标准正交基