欧拉示性数 在代数拓扑中欧拉示性数英語Euler characteristic是一个拓扑不变量对于一大类拓扑空间有定义它通常记作 χ displaystyle chi   二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算 χ  F  E  V displaystyle chi FEV 其中VE和F分别是点边和面的个数特别的对于所有和一个球面同胚的多面体我们有 χ  S    F  E  V   displaystyle chi SFEV 例如对于立方体我们有      而对于四面体我们有       刚才的公式也叫做欧拉公式该公式最早由法国数学家笛卡儿于年左右证明但不为人知后瑞士数学家莱昂哈德欧拉于年独立证明了这个公式年笛卡儿的工作被发现此后该公式遂被称为欧拉笛卡儿公式