拓撲量子場論 拓扑量子场论又称拓扑场论简称TQFT是一类计算拓扑不变量的量子场论其共同特征是某些相关函数不依赖于背景时空流形的度量 虽然拓扑量子场论由物理学家发明但是在数学上也具有重要意义与纽结理论代数拓扑中的流形英语流形代数几何中的模空间等分支均有联系西蒙唐纳森沃恩琼斯爱德华威滕和马克西姆孔采维奇都因对拓扑场论方面的研究而获得菲尔兹奖 世纪年代阿尔伯特施瓦茨英语Albert Schwarz就研究过一种拓扑量子场论陳西蒙斯理論年代末在迈克尔阿蒂亚启发下研究了三个拓扑量子场论一个由超对称杨米尔斯场论扭变得到用以将西蒙唐纳森不变量和弗勒尔瞬子同调解释为量子物理对象第二个是非阿贝尔的陳西蒙斯理論用以将琼斯多项式及其衍生物解释为量子物理对象第三个由超对称 Σ 模型扭变得到用以将格罗莫夫的赝全纯曲线和弗勒尔的拉格朗日同调解释为量子物理对象年威滕应用弦论学家得到的强弱对偶结果将唐纳森不变量等价为更易计算的塞伯格威滕不变量进入世纪威滕等人又研究了具有更多超对称的杨米尔斯场论的扭变并将数学中的几何郎兰兹对偶解释为量子场论中的强弱对偶威滕等人进一步发现Σ模型陈塞蒙斯场论以及超对称杨米尔斯场论之间有千丝万缕的联系它们都可以包含在弦论或者M理论中在这个大框架之下琼斯多项式的范畴化霍万诺夫同调被解释为量子物理对象 在凝聚体物理学中拓扑量子场论是拓扑有序态的低能有效理论例如分数量子霍尔态弦网凝聚态及其他强关联液态自旋量子