佐恩引理 佐恩引理Zorns Lemma也被称为库拉托夫斯基佐恩KuratowskiZorn引理是集合论中一个重要的定理其陳述為 在任何一非空的偏序集中若任何链即全序的子集都有上界則此偏序集内必然存在至少一枚极大元 佐恩引理是以数学家马克斯佐恩的名字命名的 具体来说假设  P    displaystyle Pleq  是一个偏序集它的一个子集 T displaystyle T 称为是一个全序子集如果对于任意的 s  t  T displaystyle stin T 有 s  t displaystyle sleq t 或 t  s displaystyle tleq s 而 T displaystyle T 称为是有上界的如果 P displaystyle P 中存在一个元素 u displaystyle u 使得对于任意的 t  T displaystyle tin T 都有 t  u displaystyle tleq u 在上述定义中并不要求 u displaystyle u 一定是 T displaystyle T 中的元素而一个元素 m  T displaystyle min T 称为是極大的如果 x  T displaystyle xin T 且 x  m displaystyle xgeq m 则必然有 x  m displaystyle xm  佐恩引理良序定理和选择公理彼此等价在集合论的策梅洛弗蘭克爾公理基础上上述三者中从任一出发均可推得另外两个佐恩引理在数学的各个分支中都有重要地位例如在证明泛函分析的哈恩巴拿赫定理證明任一向量空间必有基拓扑学中证明紧空间的乘积空间仍为紧空间的吉洪诺夫定理和抽象代数中证明任何含幺环的真理想必然包含于一个极大理想和任何域必然有代数闭包的过程中佐恩引理都是关键