反函数的微分 数学上可導雙射函數 f displaystyle f 的反函數微分可由 f displaystyle f 的導函數 f  displaystyle f 給出若使用拉格朗日记法反函数 f   displaystyle f 的导数公式为  f      a    f   f    a    displaystyle leftfrightafrac fleftfaright 该表述等价于 D  f       D f    f     displaystyle mathcal Dleftfrightfrac mathcal Dfcirc leftfright 其中 D displaystyle mathcal D 表示一元微分算子在函数的空间上  displaystyle circ  表示二元复合算子 記 y  f  x  displaystyle yfx 則上式可用莱布尼兹符号寫成 d x d y  d y d x   displaystyle frac dxdycdot frac dydx 換言之函數及其反函數的导数均可逆并且乘积为这是链式规则的直接结果因为 d x d y  d y d x  d x d x  displaystyle frac dxdycdot frac dydxfrac dxdx 而 x displaystyle x 相对于 x displaystyle x 的导数为 几何上函数和反函数有关于直线 y  x镜像的图像这种映射将任何线的斜率变成其倒数 假设 f displaystyle f 在 x displaystyle x 的邻域有一个反函数并且它在该点的导数不为零则它的反函数保证在 x 处是可微的并有上述公式给出的导数