梅林变换 在数学中梅林变换是一种以幂函数为核的积分变换与双边拉普拉斯变换有密切关联梅林变换定义式如下  M f   s   φ  s      x s   f  x  d x  displaystyle leftmathcal Mfrightsvarphi sint infty xsfxdx 而其逆变换为  M   φ   x   f  x     π i  c  i  c  i  x  s φ  s  d s  displaystyle leftmathcal Mvarphi rightxfxfrac pi iint ciinfty ciinfty xsvarphi sds 梅林变换有许多应用出于它与狄利克雷级数的联系它也被用以证明黎曼ζ函数与素数计数函数有关的的函数方程进一步地它也与解析数论有关如在佩龙公式中 同时它与伽马函数密切相关很多常见函数的梅林变换中都需要用到伽马函数或它衍生出的贝塔函数这使得它被运用在梅林巴恩斯积分和超几何函数的理论中衍生出了在计算机代数系统中使用的可以快速计算大量定积分的MeijerG函数