空间 (数学) 数学上空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合有时称为全集在初等數學或中學數學中空間通常指三維空間 现代数学使用了多种类型的空间如欧几里得空间线性空间拓扑空间希尔伯特空间或概率空间但并不存在單稱為空間的數學物件 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成 点的性质可以千差万别例如点可以是集合的元素另一个空间上的函数也可以是另一个空间的子空间点之间的关系决定了空间的性质更确切地说一般认为同构空间完全相同空间之间的同构是点之间的一一对应关系例如欧几里得公理唯一确定了三维欧几里得空间各点之间的关系所以所有三维欧几里得空间都是相同的 数学对象应被视为几何空间还是代数结构并不总是很清楚尼古拉布尔巴基提出了结构的一般定义包括了所有常见的空间类型提供了同构的一般证明方法并证明了同构结构之间的性质转移是合理的