龐加萊對偶性 數學上龐加萊對偶定理是流形的同調及上同調群的結構的基本定理以昂利龐加萊命名這定理說若M是n維有向閉流形即緊緻且無邊界則M的第k階上同調群同構於M的第n  k階同調群對所有整數k H k  M   H n  k  M   displaystyle HkMcong HnkM 龐加萊對偶定理於任何係數環都成立只需在流形上相對於係數環而取定向特別是由於流形於模都有唯一定向故於模時龐加萊對偶定理不需假設定向就成立