斜漢彌爾頓矩陣 在線性代數當中斜漢彌爾頓矩陣是一類與在辛向量空间上的反對稱双线性映射相對應的矩陣 設V為一個向量空間在其上有著辛形式 Ω displaystyle Omega  則如此的空間其維度必然是偶數維的在此空間中當 x  y  Ω  A  x   y  displaystyle xymapsto Omega Axy 是斜對稱的這條件滿足時一個線性映射 A  V  V displaystyle AVmapsto V 被稱作對 Ω displaystyle Omega  的斜漢彌爾頓算子skewHamiltonian operator 在V中選擇適當的基 e      e  n displaystyle een 使得 Ω displaystyle Omega  可寫成  i e i  e n  i displaystyle sum ieiwedge eni 這樣的形式那麼一個線性算子被稱為是一個對 Ω displaystyle Omega  的斜漢彌爾頓算子當且僅當當且僅當在這個基中與此算子對應的矩陣A A displaystyle A 滿足 A T J  J A displaystyle ATJJA 這條件而J則是一個有如下形式的反對稱矩陣 J    I n  I n   displaystyle JbeginbmatrixInInendbmatrix 其中In是 n  n displaystyle ntimes n 階矩陣的單位矩陣滿足 A T J  J A displaystyle ATJJA 這條件的矩陣 A displaystyle A 就被稱為斜漢彌爾頓矩陣skewHamiltonian matrix 一個漢彌爾頓矩陣的平方是一個斜漢彌爾頓矩陣這反過來也成立也就是說任何的斜漢彌爾頓矩陣都是一個漢彌爾頓矩陣平方