超平面 在數學中超平面Hyperplane是n維歐氏空間中餘維度為的子空間即超平面是n維空間中的n維的子空間它是平面中的直線空間中的平面之推廣 設 F displaystyle F 為域為初等起見可考慮 F  R displaystyle Fmathbb R  n 維空間 F n displaystyle Fn 中的超平面是由方程 a  x     a n x n  b displaystyle axcdots anxnb 定義的子集其中 a     a n  F displaystyle aldots anin F 是不全為零的常數 在線性代數的脈絡下 F displaystyle F 向量空間 V displaystyle V 中的超平面是指形如  v  V  f  v     displaystyle vin Vfv 的子空間其中 f  V  F displaystyle fVto F 是任一非零的線性映射 在射影幾何中同樣可定義射影空間 P n displaystyle mathbb P n 中的超平面在齊次坐標  x     x n  displaystyle xcdots xn 下超平面可由以下方程定義 a  x     a n x n   displaystyle axcdots anxn 其中 a     a n displaystyle aldots an 是不全為零的常數