熱量子場論 在理論物理中熱量子場論 簡稱熱場論 或有限溫度場論 finite temperature field theory 是計算在有限 不為零的 溫度下量子場論中物理可觀察量之期望值的方法 在松原方法英语Matsubara formalism Matsubara formalism 中一個運算子在熱系綜的期望值  A   Tr  exp    β H  A  Tr  exp    β H   displaystyle langle Arangle frac mboxTrexpbeta HAmboxTrexpbeta H 可以被量子場論中以虛數時間 τ   i t    τ  β  displaystyle tau itleq tau leq beta  所演化的期望值所表示 由於使用虛數時間計算上可以使用歐幾里得度量的時空式中的跡  Tr displaystyle mboxTr  要求所有的玻色場在歐幾里德時間方向 τ displaystyle tau  上皆有週期為 β     k T  displaystyle beta kT 的週期性而費米場則有反週期性 這裡使用自然單位 ℏ   displaystyle hbar  此方法讓我們能夠使用量子場論中已存在的技巧如泛函積分英语Functional integration和費曼圖等並將其中的時間修改為緊緻的歐幾里德時間來做計算同時正規順序 Normal Ordering 的定義也必須被修改 在動量空間下這對應於將原本連續的頻率以離散的虛數 松原 頻率 v n  n  β displaystyle vnnbeta  取代透過德布羅意關係這對應於離散的熱能量頻譜 E n  n K T displaystyle EnnKT 這樣的方法被證明對研究量子場論在有限溫度下的現象很有效 並且已經被推廣到規範場論是研究楊米爾斯理論中去禁閉 deconfining 相變猜想的重要工具 在歐式空間場論中實數時間下的可觀測量可以由解析延拓獲得 有限溫度場論除了使用非真實的虛數時間來計算還有兩種使用實數時間 realtime formalism 的方法 第一種是依路徑排序 pathordered 的實數時間方法其包含了 SchwingerKeldysh formalism英语SchwingerKeldysh formalism 及其他更近代的版本 後者將一條原本從負的大的初始時間 t i displaystyle ti 出發到 t i  i β displaystyle tiibeta  的直線路徑取代為一條先經過正的大的實數時間 t f displaystyle tf 再適當的回到 t i  i β displaystyle tiibeta  的路徑 事實上真正需要的是一段經過實數軸的路段而前往終點 t i  i β displaystyle tiibeta  所選的路線是較不重要的 這樣以區段 piecewise 方式組成的複數時間路徑造成場的數量增倍以及更複雜的費曼規則不過卻避免了使用虛數時間方法所需的解析延拓 另一種實數時間方法稱為熱場力學 thermo field dynamics是一種以運算子為基礎使用勃格留波夫變換 Bogoliubov transformation 的方法 就如費曼圖和微擾論等方法一樣其他技巧如色散關係 dispersion relations 和有限溫度的 Cutkosky rules 也都可以在實數時間方法中使用 另一種在數學物理上感興趣的方法是使用 KMS 態英语KMS state 來處理