泽尔尼克多项式 泽尔尼克多项式是一个以年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨泽尔尼克命名的正交多项式分为奇偶两类 奇多项式 Z n m  ρ  φ   R n m  ρ  cos   m φ  displaystyle Znmrho varphi Rnmrho cosmvarphi  偶多项式 Z n  m  ρ  φ   R n m  ρ  sin   m φ   displaystyle Znmrho varphi Rnmrho sinmvarphi  其中 n  m displaystyle ngeq m 为非负整数 ϕ displaystyle phi  为方位角   ρ   displaystyle leq rho leq  为径向距离 如果 nm为偶数则 R n m  ρ    k   n  m      k  n  k   k   n  m   k    n  m   k   ρ n   k displaystyle Rnmrho sum ktfrac nmfrac knkklefttfrac nmkrightlefttfrac nmkrightrho nk 如果nm为奇数则 R n m  ρ    displaystyle Rnmrho