不可测集 在數學上不可測集指的是一類無法指定有意義的容積的集合在數學上學者建構此類集合以為形式集合論提供關於長度面積體積等觀念的資訊在策梅洛弗蘭克爾集合論的架構下選擇公理蘊含了實數集 R displaystyle mathbb R  有不可測的子集 自不可測集的提出以來這觀念掀起了許多的爭議在歷史上這曾使得博雷爾以及柯爾莫哥洛夫將機率論討論的對象限至於可測集上實數上的可測集是區間的可數聯集與交集即博雷爾集與零測集之間的加減的結果可測集合的數量多到可包含所有在標準數學中出現的集合的可靠定義然而要證明一個集合可測需要下很大的功夫 在年羅伯特M梭羅維英语Robert M SolovayRobert M Solovay建構出梭羅維模型他並證明說這模型與不包含不可數選擇的標準集合論相容而在這模型中實數集所有的子集都可測然而梭羅維的結果仰賴不可達基數的存在性而其存在性無法在標準集合論的框架下證明