五次方程 五次方程是一種最高次數為五次的多項式方程本條目專指只含一個未知數的五次方程一元五次方程即方程形如 a x   b x   c x   d x   e x  f   displaystyle axbxcxdxexf 其中abcde和f为复数域内的数且a不为零例如 x    x    x    x     displaystyle xxxx 二次方程很早就找到了公式解經過數學家們的不斷努力三次方程及四次方程在世紀中有了解答但是之后很长的一段时间里沒有人知道五次方程是否存在公式解直到年保羅魯菲尼和尼爾斯阿貝爾證明了一般的五次方程不存在統一的根式解即由方程的係數通過有限次的四則運算及根號組合而成的公式解認為一般的五次方程沒有公式解存在的看法其实是不正確的事實上利用一些超越函數如Θ函数或戴德金η函數即可構造出五次方程的公式解另外若只需求得數值解可以利用數值方法如牛頓法得到相當理想的解答 證明一般五次及其以上的一元多项式方程無根式解的人是埃瓦里斯特伽羅瓦他巧妙地利用群論處理了上述的問題