穷竭法 穷竭法 英語Method of exhaustion 拉丁語methodus exhaustionibus有时被误译为穷举法是一种求图形面积的方法其通过构造一个内接英语Inscribed figure多边形序列使这些多边形的面积收敛到所求图形面积如果这个多边形序列构造得当那么其第n项的面积与所求图形面积之差在n足够大时便可以小于任意给定正数因为这个面积差可以任意小是故该图形面积的可能值便系统性的被该多边形序列中的成员的面积所给出的一系列下界穷竭掉了 穷竭法在应用时一般须诉诸归谬法后者是反证法的一种形式具体来说就是为了求某图形面积而将其与第二个图形该图形可以作穷竭式的变形而使其面积任意接近所求面积来作比较证明过程牵涉到先假定所求面积大于第二图形的面积并证明其伪接下来假定所求面积小于第二图形的面积并将其也证伪