稀疏字典學習 稀疏字典学习是一种表征学习方法其目的在於找出一組基本元素讓輸入信号映射到這組基本元素時具有稀疏表达式我們稱這些基本元素為原子這些原子的組合則為字典字典裡的原子並不需要滿足正交基這一特性且往往它們會是過完備的生成集合過多的原子除了可以讓我們在敘述一個訊號的時候可以由很多種表達式同時也提升了整個表達式的稀疏性讓我們可以以較簡單的表達式來詮釋訊號 稀疏字典學習最主要應用在壓縮感知及訊號還原上在壓縮感知上當你的訊號具有稀疏或者接近稀疏特質時那麼只需要對訊號進行幾次的隨機取樣就可以把高維度的訊號描述出來但在現實世界中並不是全部訊號都具有稀疏這一特性所以我們需要把找出這些訊號的稀疏表達式轉換方式有很多種根據不同的訊號有不同的轉換方式當高維度的訊號轉換至稀疏訊號时那麼就可以透過少次數的線性取樣並利用一些還原演算法如基追踪Basis PursuitCoSaMP正交匹配追踪Orthogonal Matching Pursuit等方法來對訊號進行還原 在這整個過程中關鍵在於如何找到一個轉換方式把訊號轉換到具有稀疏表達式的域內也就是如何建立一個字典讓訊號投影在這個字典上時具有稀疏表達式而稀疏字典學習就是利用學習的方式幫我們找出這個轉換方法即稀疏字典稀疏字典學習的興起是基於在訊號處理中如何使用較少的元素來敘述一個訊號在這之前普遍上大家還是使用傅立葉轉換Fourier Transform及小波轉換Wavelet Transform不過在某一些情境下使用透過字典學習得到的字典來進行轉換能有效的提高訊號的稀疏性高稀疏性意味著訊號的可壓縮性越高因此稀疏字典學習也被應用在資料分解壓縮和分析