高合成数 高合成数highly composite number指一类整數任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少這個詞是由斯里尼瓦瑟拉马努金所創建但是讓皮埃爾卡汗英语JeanPierre Kahane認為柏拉图已有提出此一概念柏拉图認為城市理想的人口數為因為這個數的因子數量多過任何一個比小於它的數 以數字為例小於的數字中因子最多的數是有個因子而有個因子因此是高合成数 高合成数的名稱容易讓人誤以為其中都是合成数其實前二個高合成数和都不是合成数 最小的个高合成数为 高度合成数有无限个為了证明这点可用反证法假设 n displaystyle n 是最大的高度合成数显然  n displaystyle n 比 n displaystyle n 有更多因子所以  n displaystyle n 才是最大的高度合成数矛盾故高度合成数有无限个 大於的高度合成數亦是豐數 這些數常見於量度系統在工程設計亦很常用因為它們在分數計算時很方便 若 Qx表示所有小於或等於x的高度合成数的数目則存在两个均大於的常数 a  b displaystyle ab 使得 ln   x  a  Q  x   ln   x  b  displaystyle lnxaleq Qxleq lnxb