梯度 在向量微积分中梯度英語gradient是一种关于多元导数的概括平常的一元单变量函数的导数是标量值函数而多元函数的梯度是向量值函数多元可微函数 f displaystyle f 在点 P displaystyle P 上的梯度是以 f displaystyle f 在 P displaystyle P 上的偏导数为分量的向量 就像一元函数的导数表示这个函数图形的切线的斜率如果多元函数在点 P displaystyle P 上的梯度不是零向量則它的方向是这个函数在 P displaystyle P 上最大增长的方向而它的量是在这个方向上的增长率 梯度向量中的幅值和方向是与坐标的选择无关的独立量 在欧几里德空间或更一般的流形之间的多元可微映射的向量值函数的梯度推广是雅可比矩阵在巴拿赫空间之间的函数的进一步推广是弗雷歇导数