四次平面曲线 四次平面曲线quartic plane curve是四次英语degree of a polynomial的平面代數曲線可以表示為以下的多變數四次方程 A x   B y   C x  y  D x  y   E x y   F x   G y   H x  y  I x y   J x   K y   L x y  M x  N y  P    displaystyle AxByCxyDxyExyFxGyHxyIxyJxKyLxyMxNyP A B C D E中至少要有一個不為方程式有個常數不過方程式若乘以非零的任意數不會改變曲線因此可以將其中一個常數固定為留下個可調整的常數四次曲线的空間可以視為是 R P  displaystyle mathbb RP  的实射影空间依照克萊姆定理英语Cramers theorem algebraic curves若考慮一般位置下個不同的點通過這十四個點的四次平面曲线唯一因此四次平面曲线的自由度為 四次曲线最多可以有 四個相連的部份 個雙切線英语bitangent 個一般的二重點 也可以考慮在其他數學域甚至是环中的四次曲线例如在复数中的四次曲线此時可以得到黎曼曲面在C上是一維的物件但在R上是二維的物件例如Klein四次曲線英语Klein quartic另外也可以探討射影平面下的曲線由齐次多项式所定義