戴德金分割 戴德金分割英語Dedekind cut是数学中对于全序集的操作对于给定的全序集 A displaystyle A 及其中某个元素 x displaystyle x 而言将 A displaystyle A 分拆为两个非空集合使得两者其一中所有元素按照顺序均在 x displaystyle x 之前另一真子集中所有元素均在 x displaystyle x 之后 常见的是对于全体有理数的操作即 A  Q displaystyle Amathbb Q  对于有理数 x displaystyle x 将有理数集合分拆为两个非空集合 A displaystyle A 和 A  displaystyle A 若 A displaystyle A 和 A  displaystyle A 满足条件  a  Q displaystyle forall ain mathbb Q  关系式 a  A displaystyle ain A 和 a  A  displaystyle ain A 必有且只有一个成立  a  A displaystyle forall ain A   a   A  displaystyle forall ain A 必有 a  a  displaystyle aa 并且 a  x displaystyle aleq x 和 x  a  displaystyle xleq a 两者在不同时取等号时均成立 则称这样的分拆为有理数的一个戴德金分割记为 A  A  displaystyle AA 其中集合 A displaystyle A 称为戴德金分割的下组集合 A  displaystyle A 称为戴德金分割的上组