格羅莫夫雙曲空間 數學上設 δ   displaystyle delta geq  為一常數則一個度量空間 X displaystyle X 是格羅莫夫Gromovδ雙曲空間簡稱δ雙曲空間如果 X displaystyle X 中任意四點 p  x  y  z displaystyle pxyz 都符合不等式  x  z  p  min   x  y  p   y  z  p   δ displaystyle xzpgeq min big xypyzpbig delta  其中  x  y  p displaystyle xyp 是 x  y displaystyle xy 對基點 p displaystyle p 的格羅莫夫積若δ的實際數值不重要時也可稱作格羅莫夫雙曲空間或雙曲空間以上是米哈伊爾格羅莫夫的定義因為不須用到測地線故可以用於一般的度量空間 一個測地度量空間是格羅莫夫雙曲的當且僅當存在常數 δ   displaystyle delta geq  使得每個測地三角形三邊都是測地線段的三角形都是δ瘦即是三角形每一邊上任何一點距離另外兩邊其中一邊少於δ 以上的δ瘦條件由以利亞里普斯Eliyahu Rips給出此外又有數種等價條件格羅莫夫定義中的δ未必等於里普斯條件的δ但如果一個測地度量空間符合格羅莫夫定義中的δ雙曲性則它符合里普斯δ瘦條件反之若這空間符合里普斯δ瘦條件則符合格羅莫夫定義的δ雙曲性