梅森素数与完全数集合 梅森素数与完全数是数论里关系密切的自然数梅森素数以数学家神学家修士马兰梅森命名是能以甲表示且甲为正整数的质数如梅森素数就能写成梅森素数在上述表达式对应的数甲一定是质数但甲是质数不代表得出的结果就是梅森素数如完全数是等于真因数之和的自然数真因数即自然数除自身外的因数如就是完全数因数分别是且 根据欧几里得部分证明萊昂哈德歐拉完全证明的歐幾里得歐拉定理可知梅森素数与已知完全数一一对应只有能换算成公式甲甲且甲  是梅森素数的偶数是完全数以甲为例为质数为完全数 梅森素数与完全数是否无穷尽目前还是未解决的数学问题伦斯特拉波默朗斯瓦格斯塔夫猜想的主题便是梅森素数频率推断比x小的梅森素数期望个数為eγloglog log x其中e是欧拉数γ是欧拉常数log是自然對數已经发现的完全数都是偶数但尚未排除存在奇数完全数的可能已證明奇完全数必滿足某些條件如不小於 下表列出所有已知梅森素数完全数及对应指数甲截至年月共发现个梅森素数及對應完全数最大个均由互联网梅森素数大搜索分布式计算项目发现新梅森素数是用卢卡斯莱默检验法发现这种梅森素数素性测试可用于二进制计算机 数字按从小到大排列如果新发现比现有结果小的梅森素数则插入中间序号后面的问号说明尚待验证截至年月互联网梅森素数大搜索已经计算至甲萬即第个梅森素数以前的所有自然数均已验证发现时间和发现人均指梅森素数完全数按歐幾里得歐拉定理计算发现人列为互联网梅森素数大搜索姓名说明此人拥有的设备采用互联网梅森素数大搜索找到该数除前八个不超过十位外后面的结果都非常长最长的已有数千万位下表仅列出前后各六位中间以省略号表示