GCD環 GCD環是一種有特殊性質的整环R滿足其中任二個非零的元素都有最大公因數GCD或者等價的都有最小公倍數LCM GCD環是將唯一分解整環推廣到非諾特環的情況事實上一個整環是唯一分解整環若且惟若其為滿足主理想升链条件英语ascending chain condition on principal ideals的GCD環