幾乎處處 在測度論裡若說一個性質為幾乎處處成立即表示不符合此性質的元素組成的集合為一零測集即其測度等於零的集合當使用在實數的性質上時若沒有另外提起則假定為勒貝格測度 一個有全測度的集合是一個其補集為零測度的集合 除了說一個性質幾乎處處成立之外偶爾亦可以說一個性質是對幾乎所有元素成立的即使幾乎所有這一詞有著其他的意義 下面是包含有幾乎處處這一詞的一些定理 若 f displaystyle f   R displaystyle R  R displaystyle R 為一勒貝格可積函數且 f  x  displaystyle fx 幾乎處處大於零則  f  x  d x   displaystyle int fxdxgeq   若 f displaystyle f    a  b  displaystyle ab  R displaystyle R 為一單調函數則 f displaystyle f 幾乎處處可微 當 f displaystyle f   R displaystyle R  R displaystyle R 為勒貝格可積且對所有實數 a  b displaystyle ab   a b  f  x   d x   displaystyle int abfxdxinfty  則存在一零集E根據 f displaystyle f 使得若 x displaystyle x 不在 E displaystyle E 內其勒貝格平均   ϵ  x  ϵ x  ϵ f  t  d t displaystyle frac epsilon int xepsilon xepsilon ftdt 便會收斂至 f  x  displaystyle fx 當ε趨向至零時換句話說 f displaystyle f 的勒貝格平均幾乎處處收斂至 f displaystyle f 集合E則稱為 f displaystyle f 的勒貝格集合且可以證明為零測度的 若 f  x  y  displaystyle fxy 在 R  displaystyle R 上為博雷尔可測的則對幾乎所有 x displaystyle x 函數 y displaystyle y  f  x  y  displaystyle fxy 為博雷尔可測的 一有界函數 f displaystyle f    a  b  displaystyle ab  R displaystyle R 為黎曼可積的若且唯若其為幾乎處處連續的 在實分析之外幾乎處處一詞可以用極大濾子定義例如在超實數的建構中一個超實數被定義為相對於某一濾子幾乎處處相等的等價類 在抽象代數及其相關領域中幾乎處處通常指某性質只對給定集合中的有限個元素不成立 在概率论裡這一詞變成了幾乎必然幾乎確定或幾乎總是相對於一為的概率