有限生成阿貝爾群 在抽象代數中阿貝爾群 G 被称为有限生成的如果存在 G 中有限多個元素 xxs 使得所有 G 中的 x 可以寫為如下形式 x  nx  nx    nsxs 其中nns 是整數在這種情況下我們稱集合 xxs 是 G 的生成集或 xxs 生成了 G 显然所有有限阿貝爾群都是有限生成的有限生成的阿貝爾群帶有相當簡單的結構并可以被完全的分類我們后面會講到