菲鲁兹巴赫特猜想 在數論中菲鲁兹巴赫特猜想Firoozbakhts conjecture 或 Firoozbakht conjecture是數學上關於質數分布的一個猜想該猜想以伊朗女數學家法丽德菲鲁兹巴赫特英语Farideh Firoozbakht的名字命名她於年提出此猜想 該猜想聲稱 p n   n displaystyle pnn 是一個嚴格遞減函數其中 p n displaystyle pn 是第 n displaystyle n 個質數也就是說 p n   n    p n n  for all  n   displaystyle sqrtnpnsqrtnpnqquad text for all ngeq  或等價地 p n    p n    n  for all  n    displaystyle pnpnfrac nqquad text for all ngeq  相關內容可見A及A 藉由使用最大質數間隙maximal gap表法丽德菲鲁兹巴赫特確認她的猜想對大到     displaystyle times  的數都成立利用廣度更大的最大質數間隙表目前已知該猜想對任何小於        displaystyle sim times  的質數都成立 若此猜想成立那麼質數間隙函數 g n  p n    p n displaystyle gnpnpn 會滿足下列關係 g n   log  p n    log  p n  for all  n   displaystyle gnlog pnlog pnqquad text for all n 此外 g n   log  p n    log  p n    for all  n    displaystyle gnlog pnlog pnqquad text for all n 對此可見A 該猜想是對質數間隙上界最強的猜想之一甚至比克拉梅爾猜想和尚克斯猜想Shanks Conjecture還強從該猜想可推出強克拉梅爾猜想而這與安德鲁格兰维尔英语Andrew Granville平茨亚诺什匈牙利语Pintz János和赫尔穆特迈尔英语Helmut Maier等人的直觀猜測不一致而這些人的直觀猜測認為對任意的 ε   displaystyle varepsilon  下式對無限多的數成立 g n    ε e γ  log  p n      log  p n    displaystyle gnfrac varepsilon egamma log pnapprox log pn 其中 γ displaystyle gamma  是歐拉馬斯刻若尼常數 兩個相關的猜想可見A的討論如下 比菲鲁兹巴赫特猜想來得弱的猜想  log   p n    log   p n   n  e  displaystyle leftfrac logpnlogpnrightne 比菲鲁兹巴赫特猜想來得強的猜想  p n   p n  n  n log   n   for all  n    displaystyle leftfrac pnpnrightnnlognqquad text for all n