正则性公理 正则公理也叫做基础公理是 ZermeloFraenkel 集合论的公理之一在一阶逻辑中这个公理可叙述如下  A   x    z  z  A    x  A     y  y  A  y  x   displaystyle forall Aexists xexists zzin Aimplies xin Aland lnot exists yyin Aland yin x 翻译为较容易理解的说法就是 所有非空集合 A 中至少有一个这样的元素 x  它与A 本身的交集为空集即  A   x  A  A    x  A   displaystyle forall Aexists xin AAneq varnothing implies xcap Avarnothing  从这个公理可得出两个结果其一为不存在以自身为元素的集合其二为没有无限序列 an 使得对于所有 iai 是 ai 的元素 通过选择公理可以证明後者的逆命题也成立如果这樣的无限序列不存在则正则公理为真所以在假定选择公理的情況下两个陈述是等价的 正则公理被认为是ZermeloFraenkel 集合论中应用最少的公理因为数学分支中的所有关键性结果都可用集合论中的其他公理證明得到另外不包含正则公理的康托的集合论实际上假定了以自身为一个元素的集合的存在