群的生成集合 在抽象代數中群 G displaystyle G 的生成集合是子集 S 使得所有 G 的所有元素都可以表達為 S 的元素和它們的逆元中的有限多個元素的乘積 更一般的說如果 S 是群 G 的子集則 S displaystyle S 所生成的子群 S 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群這意味著它是包含 S 元素的所有子群的交集等價的說S 是 G 中所有可以用 S 的元素和它們的逆元中的有限乘積表達的元素的子群 如果 G  S則我們稱 S 生成 GS 中的元素叫做生成元或群生成元如果 S 是空集則 S 是平凡群 e因為我們認為空乘積是單位元 在 S 中只有一個單一元素 x 的時候S 通常寫為 x在這種情況下x 是 x 的冪的循環子群我們稱這個循環群是用 x 生成的與聲稱一個元素 x 生成一個群等價還可以聲稱它有階 G或者說 x 等于整個群 G