亚纯函数 在复分析中一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤点集合之外的区域全纯的函数且这些孤立点都是该函数的极点 每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比其分母不恒为极点也就是分母的零点 直观的讲一个亚纯函数是两个性质很好的全纯函数的比这样的函数本身性质也很好除了分式的分母为零的点那时函数的值为无穷 从代数的观点来看如果D是一个连通集则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域这和有理数 Q displaystyle mathbb Q  和整数 Z displaystyle mathbb Z  的关系类似