最小實現 在控制理论中若一個状态空间模型具有可控制性及可觀測性其輸入輸出特性又和特定传递函数相同此状态空间即為传递函数的最小實現minimal realization稱為最小的原因是此状态空间是可以用最少狀態數量來描述系統的實現 假設一個连续时间的系統其输入信号為 u  t  displaystyle ut 输出信号為 y  t  displaystyle yt 传递函数為 H  s  displaystyle Hs 传递函数和輸入信號輸出信號的拉氏轉換 U  s  displaystyle Us  Y  s  displaystyle Ys 關係如下 Y  s   H  s  U  s  displaystyle YsHsUs 再考慮有一個輸入一個輸出及 n displaystyle n 個狀態變數線性非時變系統的状态空间表示法 x   t   A x  t   B u  t  displaystyle dot mathbf x tAmathbf x tBut y  t   C x  t   d u  t  displaystyle ytCmathbf x tdut 若上述的状态空间模型具有可控制性及可觀測性輸入輸出特性又和传递函数相同此状态空间就是上述传递函数的最小實現 要描述一系統所需的最小狀態個數即為微分方程的階數也可以定義更多的狀態變數例如一個二階系統可以用二個狀態變數來描述也可以用更多的狀態變數來描述二個狀態變數即為其最小狀態個數