超交换代数 数学中超交换结合代数是超代数即Z分次代数使任意两个均质元素xy都有 y x       x   y  x y  displaystyle yxxyxy 其中x表示元素的次根据次数是奇是偶分别是或Z 等价地若超交换子  x  y   x y       x   y  y x displaystyle xyxyxyyx 恒等于零则形成超代数满足上述超交换的代数结构有时称作skew交换结合代数以强调其反交换性或分次交换以强调其分次若理解其超交换性则只是交换性 赋予了平凡分次即所有元素都为偶的交换代数都是超交换代数外代数是最常见的非平凡超交换代数超代数的超中心指与所有元素超交换的元素集合也是超交换代数 超交换代数的偶子代数是交换代数即偶元素必交换奇元素则必反交换即对于奇的xy有 x y  y x   displaystyle xyyx 特别地任何奇元素x的平方都为无论是否可逆 x    displaystyle x 因此交换超代数可逆非零度单成分总包含幂零元 Z分次反交换代数具有性质对每个次为奇的x都有x  无论是否可逆称作交替代数