柱諧函數 在數學中柱諧函數是指在柱坐標中拉普拉斯方程   V  ρ  φ  z    displaystyle nabla Vrho varphi z 的一系列的解每一個柱諧函數 V n  k  ρ  φ  z  displaystyle Vnkrho varphi z 都是三個函數的積 V n  k  ρ  φ  z   P n  k  ρ  Φ n  φ  Z k  z  displaystyle Vnkrho varphi zPnkrho Phi nvarphi Zkz 其中  ρ  φ  z  displaystyle rho varphi z 是柱坐標下的坐標分別為半徑極角和高度而 n 和 k 則是兩個常數用以區分不同的柱諧函數所有的柱諧函數一起組成一組正交完備的基底任何一個拉普拉斯方程的解都可以寫成這些函數的線性組合 有時候柱諧函數也用來指代貝塞爾函數柱諧函數最重要的組成部分