等周定理 等周定理又稱等周不等式英語isoperimetric inequality是一个几何中的不等式定理说明了欧几里得平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系其中的等周指的是周界的长度相等等周定理說明在周界长度相等的封闭几何形狀之中以圓形的面積最大另一個說法是面積相等的几何形狀之中以圓形的周界长度最小這兩種說法是等價的它可以以不等式表達若 P displaystyle P 為封闭曲線的周界长 A displaystyle A 為曲線所包圍的區域面積  π A  P  displaystyle pi Aleq P  虽然等周定理的结论早已为人所知但要严格的证明这一点并不容易首个严谨的数学证明直到世纪才出现之后数学家们陆续给出了不同的证明其中有不少是非常简单的等周问题有许多不同的推广例如在各种曲面而不是平面上的等周问题以及在高维的空间中给定的表面或区域的最大边界长度问题等 在物理中等周问题和跟所谓的最小作用量原理有關一个直观的表现就是水珠的形状在没有外力的情况下例如失重的太空舱里水珠的形状是完全对称的球体这是因为当水珠体积一定时表面张力会迫使水珠的表面积达到最小值根据等周定理最小值是在水珠形状为球状时达到