上同调运算 数学中上同调运算自年代起称为代数拓扑特别是同伦论的核心其简单定义是若F是定义上同调论的函子则上同调运算应是F到自身的自然变换自始至终有两个基本点 运算可用组合方法研究 运算效果是产生有趣的双交换子理论 这些研究来自庞特里亚金波斯尼科夫诺曼斯廷罗德等人的研究他们首次定义了模系数情形下奇异上同调的庞特里亚金平方波斯尼科夫平方斯廷罗德根运算其中的组合方面是在上链层面上对自然对角映射失效的表述运算的斯廷罗德代数的一般理论与对称群的一般理论密切相关 亚当斯谱序列中双交换子方面隐含在Ext函子Hom函子的导出函子的使用中若在斯廷罗德代数作用上存在双交换子性也只是在导出的层面上其趋同于稳定同伦论中的群而关于稳定同伦论的信息却很难获得这种联系使同伦论对上同调运算产生了浓厚兴趣自此成为一个研究课题非凡上同调论有自己的上同调运算可能表现出更丰富的约束