希尔伯特矩阵 在线性代数中希尔伯特矩阵是一种系数都是單位分數的方块矩阵具体来说一个希尔伯特矩阵H的第i横行第j纵列的系数是 H i j   i  j    displaystyle Hijfrac ij 举例来说    displaystyle times  的希尔伯特矩阵就是 H                                                       displaystyle Hbeginbmatrixfrac frac frac frac ptfrac frac frac frac frac ptfrac frac frac frac frac ptfrac frac frac frac frac ptfrac frac frac frac frac endbmatrix 希尔伯特矩阵的系数也可以看作是以下积分 H i j     x i  j   d x  displaystyle Hijint xijdx 也就是当向量是关于变量x 的各阶幂时关于积分范数 L  displaystyle mathbb L  的格拉姆矩阵 希尔伯特矩阵是低条件矩阵的典型例子与希尔伯特矩阵的数值计算是十分困难的举例来说当范数为 l  displaystyle l 矩阵范数时希尔伯特矩阵的条件数大约是     displaystyle times  远大于