帕里斯法则 帕里斯法則也稱為帕里斯埃爾多安方程是一個裂纹扩展方程可求得疲勞裂紋的擴展速率 應力強度因子 K displaystyle K 代表裂紋尖端周圍的載荷在一个荷载周期中裂紋擴展速率实验中表现为應力強度幅服的函數 帕里斯方程为 d a d N  C  Δ K  m  displaystyle beginalignedda over dNCleftDelta Krightmendaligned 其中 a displaystyle a 是裂紋長度是載荷循環 N displaystyle N 中的疲勞裂紋擴展材料係數和 C displaystyle C 和 m displaystyle m 的值通过實驗求得两者也取決於環境頻率溫度和應力比 根据裂纹扩展速率 d a  d N displaystyle rm darm dN 与 Δ K displaystyle Delta K 之间的关系疲劳在构件内积累达到临界值后形成初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹在循环应力及环境的共同作用下逐步扩展即发生亚临界扩展当裂纹达到临界裂纹长度时发生快速扩展以致断裂 已知應力強度因子幅服在各種不同條件下都裂紋擴展速率相關也是在負載循環中最大和最小應力強度因子之間的差異定義為 Δ K  K max  K min  displaystyle Delta KKtextmaxKtextmin 作為循環載荷作用下的裂紋擴展速率與應力強度因子幅服之間的冪律關係帕里斯埃爾多安方程式可以在雙對數圖上可視化為一條直線其中x軸表示應力強度因子範圍 y軸表示裂紋擴展速率 Δ K displaystyle Delta K 与裂紋擴展速率的关联性在很大程度上取決於引起裂紋擴展的交變應力與屈服強度相比起来很小這一事實 因此即使在像不銹鋼這樣延展性極強的材料中裂紋尖端塑性區相對於裂紋長度也很小 方程給出了單一週期的裂纹扩展 對於恆幅負載可以輕鬆計算單一循環 但在變幅负载中等效出恆幅负载的循環则需要使用額外的例如雨流计数算法等循環識別技術