非线性偏微分方程 非线性偏微分方程是具有非线性项的偏微分方程起源於各種應用科學中如固體力學流體力學聲學非線性光學等離子體物理學量子場論等學科它们描述了许多不同的物理系统并被用于解决数学问题如庞加莱猜想和卡拉比猜想它们很难研究几乎没有通用的技术可以用于所有这样的方程通常每个单独的方程都必须作为一个单独的问题进行研究通常线性和非线性偏微分方程的区别是基于定义偏微分方程本身的算子的属性 函數關係 FxXxnuuxuxuxnuxxuxx 是一個廣義的偏微分方程如果 uv 是此微分方程的兩個解而aubv 也是此微分方程的解則此偏微分方程稱為線性偏微分方程否則稱為非線性偏微分方程