P進數 p displaystyle p 进数英語padic number是数论中的概念也称作局部数域是有理数域拓展成的完备数域的一种这种拓展与常见的有理数域 Q displaystyle mathbb Q  到实数域 R displaystyle mathbb R  复数域 C displaystyle mathbb C  的数系拓展不同其具体在于所定义的距离概念 p displaystyle p 进数的距离概念建立在整数的整除性质上给定素数 p displaystyle p 若两个数之差被 p displaystyle p 的高次幂整除那么这两个数距离就接近幂次越高距离越近这种定义在数论性质上的距离能够反映同余的信息使 p displaystyle p 进数理论成为了数论研究中的有力工具 p displaystyle p 进数的概念首先由库尔特亨泽尔于年构思并刻画其发展动机主要是试图将幂级数方法引入到数论中但现今 p displaystyle p 进数的影响已远不止于此例如可以在 p displaystyle p 进数上建立 p displaystyle p 进数分析将数论和分析的工具结合起来安德鲁怀尔斯对费马大定理的证明中就用到了 p displaystyle p 进数理论此外 p displaystyle p 进数在量子物理学认知科学计算机科学等领域都有应用