3-流形 數學上流形英語manifold是三維流形在三維情況拓撲流形分段線性流形光滑流形三個範疇都等價因此很少會著意提及流形是屬於哪一類 三維中的現象不時會與其他維數中的現象有大出意外的差別所以有不少極專門的技術處理三維情況不能推廣至其他維數流形的特殊性使人發現流形和很多不同領域有緊密關係比如紐結理論幾何群論雙曲幾何數論拓撲量子場論規範場論Floer同調論偏微分方程流形理論是低維拓撲學的一部份故此屬於幾何拓撲學 流形理論的一個關鍵想法是考慮嵌入到流形內的特殊曲面選擇嵌入良好的曲面引出了不可壓縮曲面和哈肯Haken流形概念選擇嵌入曲面使補集的各塊都良好得出了比如Heegaard分解的結構即使在非哈肯情況也有用場 流形常有一個額外的結構威廉瑟斯頓的八種標準幾何結構之一其中以雙曲幾何最為普遍使用這些幾何結構再加上特別曲面常得到豐碩的成果 流形的基本群包含流形不少的幾何和拓撲資料因此群論和拓撲方法得以相輔相成