群子集的乘積 在數學若S和T為群G的子集則其乘積為G的子集其定義為 S T   s t  s  S  and  t  T  displaystyle STstsin Smbox and tin T 其中S和T不必然需要是子群其乘積的結合律源自群的結合律因此群子集的乘積定義出了一個於G冪集上的自然么半群結構 即使S和T為G的子群其乘積也不必然會是個子群其乘積為子群若且唯若ST  TS在這一情形之下ST會是個由S和T生成出的群即ST  TS  S  T若S或T有一是G的正規子群上述情形便會滿足ST會是個子群設S是正規子群則根據第二同構定理S  T是T的正規子群且STS 同構于 TS  T 若G為一有限群且S和T為G的子群則ST的元素個數可由乘積公式給定  S T    S   T   S  T  displaystyle STfrac STScap T 即使S和T都不是正規子群上述公式也一樣適用 特别地如果S和T的交集仅为单位元那么ST的每一个元素都可以唯一地表示为乘积st其中s位于S内t位于T内如果 S和T还是可交换的那么ST就是一个群称为扎帕塞普乘积更进一步如果S或T在ST中正规那么ST便称为半直积最后如果S和T都在ST中正规那么ST便称为直积