1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 數學上發散級數  k        k k  displaystyle sum kinfty kk 是被歐拉首次研究他應用重求和方法給級數賦予一個有限的值此級數是被交替加減的階乘之總和要給發散級數賦值其中一個方法是用博雷爾和其型式上寫成  k        k k    k        k    x k exp    x  d x displaystyle sum kinfty kksum kinfty kint infty xkexpxdx 若我們對總和和積分進行轉乘忽略兩者其實都是不收斂的將得到  k        k k        k      x  k  exp    x  d x displaystyle sum kinfty kkint infty leftsum kinfty xkrightexpxdx 在中括號中的總和收斂並等於  x若x  若我們繼續對所有實數x分析  x可以得到收斂積分的總和  k        k k      exp    x    x d x  e E        displaystyle sum kinfty kkint infty frac expxxdxeEapprox ldots  此處的 E   z  displaystyle Ez 是指數積分這是根據博雷爾和對級數的定義