巴拿赫空间 在泛函分析中巴拿赫空間英語Banach space是完備賦範向量空間更精確地說巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間其完备性体现在空间内任意向量的柯西序列总是收敛到一个良定义的位于空间内部的極限 巴拿赫空間有兩種常見的類型實巴拿赫空間及複巴拿赫空間分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上許多在數學分析中學到的無限維函數空間都是巴拿赫空間包括由連續函數緊緻赫斯多夫空間上的連續函數組成的空間由勒貝格可積函數組成的Lp空間及由全純函數組成的哈代空間上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型這些空間的拓撲都自來其範數 巴拿赫空間是以波蘭數學家斯特凡巴拿赫的名字來命名他和漢斯哈恩及爱德华赫利於年提出此空間