超幂*R模型 超幂R模型是由美国数学家梵奥士达根据日本数学家高桥的思想创立的简化的非标准分析模型 考虑一个整点阶梯函数 xxtntnn并称之为过程量若xtc则称之为常过程量对应于实数c若xt趋于零则称之为趋零过程量可以想象各种趋零过程量当可以用来规定各种不同的无穷小而关键在于确立划分标准这就引出超滤集的概念 先定义xxtntn是具有某种性质的xt的等价类再定义滤集的概念Ω称为u上的滤集如果ΩΡu且满足 øΩ αΩβΩαβΩ αβuαΩβΩ 特别地如果u中的子集要么在Ω中要么不在Ω中则Ω称为u上的超滤集可以证明至少存在一个超滤集Ω那么不难得到如下排中律αxtxt具有性质pβxtxt不具有性质p则αβø且αβu 那么xxtntnnΩ叫做一个超实数并定义其四则运算及序关系如下 xyxtytntnnZΩ  xyxtyt ntnnZΩ  xyxtytntnnZΩyt  xynxtytntnΩ 由上可证得超实数的各种基本性质如三分律结构定理即有限数βαε记αstβ等和原理等其他部分与非标准分析原模型基本一致