切比雪夫多项式 切比雪夫多项式Chebyshev polynomials是与棣莫弗定理有关以递归定义的一系列正交多项式序列 通常第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示 第二类切比雪夫多项式用Un表示切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用这是因为第一类切比雪夫多项式的根被称为切比雪夫节点可以用于多项式插值相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近 在微分方程的研究中切比雪夫提出切比雪夫微分方程    x   y   x y   n  y   displaystyle xyxyny 和    x   y    x y   n  n    y   displaystyle xyxynny 相应地第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解 这些方程是斯图姆刘维尔微分方程的特殊情形