可数选择公理 可数选择公理指示为 AC ω displaystyle textAComega  是公理化集合论的类似于选择公理的一个公理它声称非空集合的任何可数搜集都一定有选择函数保羅寇恩证明了ACω在ZermeloFraenkel集合论 ZF displaystyle textZF 中是不可证明的 ZF  AC ω displaystyle textZFtextAComega  足够证明可数多可数集合的并集是可数的它还足够证明所有无限集合都是戴德金无限的等价的说有可数无限的真子集 AC ω displaystyle textAComega  对于开发数学分析特别有用这里的很多结果依赖于实数的可数集合有选择函数考虑为有理数的柯西序列的集合 AC ω displaystyle textAComega  是弱形式的选择公理AC它声称非空集合的所有搜集一定有一个选择函数AC明确的蕴涵了依赖选择公理DC而DC足够证明 AC ω displaystyle textAComega  但是 AC ω displaystyle textAComega  要严格弱于DC而DC严格弱于AC