连续函数 连续函数英語continuous function是指函数在数学上的属性为连续直观上来说连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候输出的变化也会随之足够小的函数 如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义则这个函数被称为是不连续函数或者说具有不连续性非连续函数一定存在间断点 举例来说考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数 h  t  displaystyle ht 那么这个函数是连续的除非树被砍断又例如假设 T  P  displaystyle TP 表示地球上某一点 P displaystyle P 的空气温度则这个函数也是连续的事实上古典物理学中有一句格言自然界中一切都是连续的相比之下如果 M  t  displaystyle Mt 表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃因此函数 M  t  displaystyle Mt 是不连续的