帕塞瓦尔恒等式 在数学分析中以馬克安托萬帕塞瓦爾命名的帕塞瓦尔恒等式是一个有关函数的傅里叶级数的可加性的基础结论从几何观点来看这就是内积空间上的毕达哥拉斯定理 通俗地说此恒等式表明函数的傅里叶系数的平方和与函数平方后的积分值可以直接换算  n      c n      π   π π  f  x    d x  displaystyle sum ninfty infty cnfrac pi int pi pi fxdx 在这里ƒ的傅里叶系数cn可通过下式计算得到 c n    π   π π f  x  e  i n x d x  displaystyle cnfrac pi int pi pi fxmathrm e inxdx 正式一点地说结论成立的前提是上面提到的ƒ必须是平方可积函数或者更一般地说要是在Lππ中一个与之相似的结果就是普朗歇爾定理它指出函数的傅里叶转换的平方和的积分等于函数本身平方的积分就一维情形而言对于ƒ  LR我们有      f   ξ    d ξ       f  x    d x  displaystyle int infty infty hat fxi dxi int infty infty fxdx