毕达哥拉斯平均 毕达哥拉斯平均是三種平均數的總稱分別是算術平均數A幾何平均數G及調和平均數H其定義如下 A  x     x n    n  x     x n  displaystyle Axldots xnfrac nxcdots xn G  x     x n   x   x n n displaystyle Gxldots xnsqrtnxcdots xn H  x     x n   n  x      x n displaystyle Hxldots xnfrac nfrac xcdots frac xn 上述的任一個平均數都滿足以下性質 M  x  x    x   x displaystyle Mxxldots xx M  b x     b x n   b M  x     x n  displaystyle Mbxldots bxnbMxldots xn 若所有 x i displaystyle xi 均為正三個平均數之間有以下的順序關係 A  x     x n   G  x     x n   H  x     x n  displaystyle Axldots xngeq Gxldots xngeq Hxldots xn 其中的等式成立若且唯若所有的 x i displaystyle xi 都相等上式的不等式即為平均数不等式也是冪平均不等式中的一個特例