双边拉普拉斯变换 双边拉普拉斯变换是一種积分变换其形式類似機率中的動差生成函數双边拉普拉斯变换和傅立葉變換梅林變換及單邊的拉普拉斯变换有緊密的關係若ƒt為實數t的實數函數或是複變函數t可以為任意實數則双边拉普拉斯变换可以用以下的積分表示 B  f  t    F  s       e  s t f  t  d t  displaystyle mathcal BleftftrightFsint infty infty estftdt 此積分為反常積分此積分收斂若且唯若以下二個積分    e  s t f  t  d t      e  s t f  t  d t displaystyle int infty estftdtquad int infty estftdt 都存在双边拉普拉斯变换沒有一個廣為大家接受的表示方式此處用的符號是 B displaystyle mathcal B 表示雙向bilateral有些作者會用以下的式子來表示 T  f  t    s B  f   s F  s   s     e  s t f  t  d t  displaystyle mathcal Tleftftrightsmathcal BleftfrightsFssint infty infty estftdt