若尔当矩阵 在数学中特别是矩阵论裡若尔当矩阵是矩阵的一种又称若尔当块作为另一个矩阵的一部分时当系数取在某个环 R displaystyle displaystyle R 上时其中的零元和乘法单位元分别记为和若尔当矩阵可以写成如下形式  λ      λ            λ      λ  displaystyle beginbmatrixlambda cdots lambda cdots vdots vdots ddots vdots vdots lambda lambda endbmatrix 其对角线上全都是同一个元素 λ  R displaystyle displaystyle lambda in R 而对角线上一排即所有第 k displaystyle scriptstyle k 行第 k   displaystyle scriptstyle k 列都是其余位置上都是 可以看到只要确定了对角线上的系数 λ displaystyle scriptstyle lambda  和矩阵的大小 n displaystyle scriptstyle n 就确定了一个若尔当矩阵这样一个若尔当矩阵被记为 J λ  n displaystyle displaystyle Jlambda n  如果一个分块对角矩阵的每一个分块都是若尔当块那么这个矩阵叫做若尔当形矩阵或若尔当标准型例如以下矩阵 J   J λ   m       J λ   m             J λ s    m s        J λ s  m s  displaystyle JbeginbmatrixJlambda mcdots Jlambda mcdots vdots vdots ddots vdots vdots Jlambda smsJlambda smsendbmatrix 以上的若尔当形矩阵也可以记成 J  J λ   m   J λ   m     J λ N  m N displaystyle JJlambda moplus Jlambda moplus ldots oplus Jlambda NmN 给定的一个若尔当矩阵 J λ  n displaystyle displaystyle Jlambda n 可以分解为 J λ  n  λ I n  N displaystyle Jlambda nlambda InN 其中 I n displaystyle In 是n 维的单位矩阵而N 则是一个幂零矩阵 N                             displaystyle Nbeginbmatrixcdots cdots vdots vdots ddots vdots vdots endbmatrix 矩阵N 满足 N n   displaystyle displaystyle Nn