叶状结构 微分几何中叶状结构foliation是n流形上的等价关系等价类是连通单射浸入子流形都具有相同维度p以实坐标空间 R n displaystyle mathbb R n 的分解为标准嵌入子空间 R p displaystyle mathbb R p 的陪集 x  R p displaystyle xmathbb R p 为模型等价类称作叶状结构的叶leaf若要求流形和或子流形具有 C r displaystyle Cr 类的分段线性微分或解析结构就可分别定义分段线性微分解析叶状结构在最重要的 C r displaystyle Cr 类微分叶状结构中通常r  否则 C  displaystyle C 就是拓扑叶状结构p叶的维度称作叶状结构的维度 q  n  p displaystyle qnp 称作其余维数 在数学物理学家关于广义相对论的一些论文中叶状结构用于描述相关的洛伦兹流形p维时空分解为p维超平面指定为梯度处处不为零的实值光滑函数标量场的水平集这光滑函数通常被假定为时间函数梯度处处类时间因此其水平集都是类空间超平面为与标准数学术语保持一致这些超平面通常称作叶状结构的叶注意虽然这情形确实构成标准数学意义上的余维叶状结构但这类例子是全局平凡的虽然数学余维叶状结构的叶局部上总是函数的水平集但一般不能在全局这样表达因为叶可能无限多次通过局部平凡化坐标图叶周围的完整也可能阻碍叶的全局一致定义函数的存在例如虽然球面有一个由里布发现的余维叶状结构但闭流形的余维叶状结构不能由光滑函数的水平集给出因为闭流形上的光滑函数必然在最值点有临界点 叶状结构好比是一种给流形穿的条纹织物的衣服在流形的每个足够小的片上这些条纹给了流形一个局部乘积结构不需在局部区域之外一致不用有良定义的整体结构沿着一个条纹走足够远可能回到不同的邻近的条纹