线性同余方程 在数论中线性同余方程是最基本的同余方程线性表示方程的未知数次数是一次即形如 a x  b    mod n             displaystyle axequiv b pmod n     的方程此方程有解当且仅当 b displaystyle b 能够被 a displaystyle a 与 n displaystyle n 的最大公约数整除记作 gcd  a  n   b displaystyle gcdanb 这时如果 x  displaystyle x 是方程的一个解那么所有的解可以表示为  x   k n d  k  Z   displaystyle xkfrac ndmid kin mathbb Z  其中 d displaystyle d 是 a displaystyle a 与 n displaystyle n 的最大公约数在模 n displaystyle n 的完全剩余系        n    displaystyle ldots n 中恰有 d displaystyle d 个解