伽辽金法 伽辽金方法Galerkin method是由俄罗斯数学家鲍里斯格里戈里耶维奇伽辽金俄文Борис Григорьевич Галёркин 英文Boris Galerkin发明的一种数值分析方法应用这种方法可以将求解微分方程问题通过方程所对应泛函的变分原理简化成为线性方程组的求解问题而一个高维多变量的线性方程组又可以通过线性代数方法简化从而达到求解微分方程的目的 伽辽金法采用微分方程对应的弱形式其原理为通过选取有限多项试函数又称基函数或形函数将它们叠加再要求结果在求解域内及边界上的加权积分权函数为试函数本身满足原方程便可以得到一组易于求解的线性代数方程且自然边界条件能够自动满足 必须强调指出的是作为加权余量法的一种试函数选取形式伽辽金法所得到的只是在原求解域内的一个近似解仅仅是加权平均满足原方程并非在每个点上都满足 因为伽辽金方法的妙处在于研究它们的抽象方法所以我们首先给出它们的抽象推导最后我们再给出应用的例子 常常用到伽辽金法的领域有 有限元方法 Krylov空间法