范畴论 範疇論英語Category theory是數學的一門學科是关于数学结构及其关系的一般理论以抽象的方法處理數學概念將這些概念形式化成一組組的物件及態射數學中許多重要的領域可以形式化為範疇使用範疇論可以令這些領域中許多難理解難捉摸的數學結論更容易敘述證明 一个范畴包含两类数学对象物件与态射以集合範疇为例其物件為集合態射為集合間的函數若以第一个态射的目标为源发出第二个态射这样形成的复合态射的性质同复合函数类似存在结合律与单位态射但需注意範疇的物件不一定要是集合態射也不一定要是函數一個數學概念若可以找到一種方法以符合物件及態射的定義則可形成一個有效的範疇且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上 範疇最簡單的例子之一為广群其態射皆為可逆的群胚的概念在拓撲學中很重要範疇現在在大部分的數學分支中都有出現在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別而在數學物理中被用來描述向量空間 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義對其他數學家而言也有著其他的意思一個可追溯至年代的述語一般化的抽象廢話即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化 范畴论在世纪中叶由塞缪尔艾伦伯格桑德斯麦克莱恩等人在代数拓扑工作的基础上提出