超越函數 數學領域超越函數與代數函數相反是指那些不滿足任何以多項式方程的函數即函數不滿足以變量自身的多項式為係數的多項式方程換句話說超越函數就是超出代數函數範圍的函數也就是說函數不能表示為自变量与常数之间有限次的加減乘除和開方 嚴格的說關於變量 z displaystyle z 的解析函數 f  z  displaystyle fz 是超越函數如果該函數是關於變量 z displaystyle z 是代數獨立的 對數和指數函數即為超越函數的例子超越函數這個名詞通常被拿來描述三角函數例如正弦餘弦正割余割正切 余切等 非超越函數稱為代數函數代數函數的例子有多項式和平方根函數 對代數函數進行不定積分運算能夠產生超越函數如對數函數便是在對雙曲角圍成的面積研究中對倒數函數 y    x displaystyle yx 不定積分得到的以此方式得到的雙曲函數 sinh  cosh  tanh displaystyle sinh cosh tanh  等皆為超越函數 微分代數的某些研究人員研究不定積分如何產生與某類標準函數代數獨立的函數例如將三角函數與多項式的合成取不定積分