谱定理 数学上特别是线性代数和泛函分析中谱定理英語Spectral theorem是关于线性算子或者矩阵的一些结果泛泛来讲谱定理给出了算子或者矩阵可以对角化的条件也就是可以在某个基底中用对角矩阵来表示对角化的概念在有限维空间中比较直接但是对于无穷维空间中的算子需要作一些修改通常谱定理辨认出一族可以用乘法算子来代表的线性算子这是可以找到的最简单的情况了用更抽象的语言来讲谱定理是关于交换C代数的命题参看谱分析中的历史观点 可以应用谱定理的例子有希尔伯特空间上的自伴算子或者更一般的正规算子 谱定理也提供了一个算子所作用的向量空间的标准分解称为谱分解特征值分解或者特徵分解 本条目中主要考虑谱定理的简单情况也就是希尔伯特空间上的自伴算子但是如上文所述谱定理也对希尔伯特空间上的正规算子成立