曼德尔球 曼德尔球Mandelbulb是一个三维的曼德博集合的模拟由丹尼尔怀特和保罗尼兰德采用球坐标构造 因为没有复数的二维空间的三维类似物因此不存在规范的三维曼德博集合可以使用四元数的个维度构建曼德博集合然而这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节 怀特和尼兰德关于三维矢量  x  y  z  displaystyle langle xyzrangle  的 n displaystyle n 次方公式为  x  y  z  n  r n  sin   n θ  cos   n ϕ   sin   n θ  sin   n ϕ   cos   n θ   displaystyle langle xyzrangle nrnlangle sinntheta cosnphi sinntheta sinnphi cosntheta rangle  其中 r  x   y   z  ϕ  arctan   y  x   arg   x  y i  a n d   θ  arctan   x   y   z   arccos   z  r   displaystyle beginalignedrsqrt xyzphi arctanyxargxyirm and theta arctansqrt xyzarccoszrendaligned 他们使用迭代 z  z n  c displaystyle zmapsto znc 其中 z n displaystyle zn 定义如上  displaystyle  是矢量相加当 n   displaystyle n 其结果是一个三维的球状物有分形的表面和由参数 n displaystyle n 控制的叶子他们的很多图形表现采用 n   displaystyle n 的设置