总曲率 在数学中的曲线微分几何的研究中一个浸入在平面上的曲线的总曲率是曲率的曲线积分  a b k  s  d s  displaystyle int abksds 闭曲线的总曲率是 π 的整数倍该整数称为曲线的指数或转数其中转数是单位切向量关于起点的绕数或者等价的高斯映射的次数 局部不变量曲率和整体拓扑不变量指数的关系是高维黎曼几何的代表性结果如高斯博內定理