矩形法 微积分中矩形法是一种计算定积分近似值的方法其思想是求若干个矩形的面积之和这些矩形的高由函数值来决定 将积分区间  a  b  displaystyle ab 划分为 n displaystyle n 个长度相等的子区间每个子区间的长度为 Δ x  b  a n displaystyle Delta xfrac ban 这些矩形左上角右上角或顶边中点在被积函数图像上这样这些矩形的面积之和就约等于定积分的近似值有  a b f  x  d x   i   n f  a  i  Δ x  Δ x displaystyle int abfxmboxdxapprox sum infaiDelta xDelta x 其中 i  displaystyle i 可以是以下三个值 i    displaystyle ifrac   i displaystyle i  i    displaystyle ifrac  之一由函数图像上的点为矩形的左上角右上角或顶边中点来决定 当 n 逐渐扩大时此近似值更加准确矩形法的计算本质上是与黎曼积分的定义相吻合的上述的 i  displaystyle i 无论取哪个值最终和式的值都将趋近于定积分的值 i   i    displaystyle iifrac