闭包 (数学) 数学中若对某个集合的成员进行一種运算生成的仍然是这个集合的成员则该集合被称为在這个运算下闭合 例如实数在减法下闭合但自然数不行自然数  和  的减法    的结果不是自然数 类似的一个集合被称为在某些运算的搜集下闭合如果它在每个运算之下都闭合 一个集合在某个运算或某些运算的搜集下闭合被称为满足闭包性质闭包性质经常作为公理通常叫做闭包公理现代集合论通常这样定义运算为在集合间的映射所以向一个结构增加闭包性質作为公理是多余的尽管它对于子集是否闭合的问题仍有意义 当一个集合 S 在某个运算下不闭合的时候我们通常可以找到包含 S 的最小的闭合集合这个最小闭合集合被称为 S 的关于这个运算的闭包例如若把自然数集看作实数集的子集它在减法下的闭包就是整数集一个重要的例子是拓扑闭包闭包的概念推广为伽罗瓦连接进一步为單子 注意集合 S 必须是闭合集合的子集這樣才能定义闭包算子在前面的例子中实数在减法下闭合是重要的减法不总是在自然数的定义域中有定义的 闭包这个词的两种用法不应混淆前者用来提及闭合的性质而后者提及包含不闭合集合的最小闭合集合简要的说一个集合的闭包满足闭包性质