抛物偏微分方程 抛物型偏微分方程是一类二阶偏微分方程描述自然科学中广泛的问题包括热能的扩散以及布莱克斯科尔斯模型这些问题通常被称为演化问题数学上具有以下形式的偏微分方程 A u x x   B u x y  C u y y     displaystyle AuxxBuxyCuyycdots  是抛物型的如果它满足条件 B   A C   displaystyle BAC  这一定义与平面上的抛物线的定义是类似的 一个简单的抛物型偏微分方程是一维的热传导方程 u t  k u x x displaystyle utkuxx  其中 u  t  x  displaystyle utx 是时间 t displaystyle t 时在 x displaystyle x 处的温度 k displaystyle k 是常数符号 u t displaystyle ut 表示对时间变量 t displaystyle t 的偏导数同样的 u x x displaystyle uxx 是对 x displaystyle x 的二阶偏导数 这个方程的意思是说在某个时间位置上的温度的变化速率正比于该点附近的平均温度与该点温度之差 热传导方程的主要推广具有形式 u t  L u displaystyle utLu  其中 L displaystyle L 是椭圆微分算子这一系统隐含在以下方程中    a  x   u  x    b  x  T  u  x   c u  x   f  x  displaystyle nabla cdot axnabla uxbxTnabla uxcuxfx 当矩阵函数 a  x  displaystyle ax 具有一个维数为的核