費馬數 未解決的数学問題当 n   displaystyle n 时是否每个费马数都是合数可能可以用數學歸納法證明 費馬數是以数学家费马命名的一组自然数具有形式 F n    n   displaystyle Fnn 其中 n displaystyle n 为非负整数 若  n   displaystyle n 是素数可以得到n必须是的幂若 n  a b displaystyle nab 其中   a  b  n displaystyle abn 且b为奇数则  n      a  b        b      mod  a    displaystyle nequiv abequiv bequiv pmod a 即  a   displaystyle a 是  n   displaystyle n 的因數也就是说所有具有形式  n   displaystyle n 的素数必然是費馬數这些素数称为費馬素數已知的費馬素數只有 F  displaystyle F 至 F  displaystyle F 五個