径向基函数核 在机器学习中高斯径向基函数核英語Radial basis function kernel或称为RBF核是一种常用的核函数它是支持向量机分类中最为常用的核函数 关于两个样本x和x的RBF核可表示为某个输入空间input space的特征向量它的定义如下所示 K  x  x    exp      x  x       σ   displaystyle Kmathbf x mathbf x exp leftfrac mathbf x mathbf x sigma right   x  x      displaystyle textstyle mathbf x mathbf x  可以看做两个特征向量之间的平方欧几里得距离 σ displaystyle sigma  是一个自由参数一种等价但更为简单的定义是设一个新的参数 γ displaystyle gamma  其表达式为 γ    σ  displaystyle textstyle gamma tfrac sigma   K  x  x    exp    γ   x  x       displaystyle Kmathbf x mathbf x expgamma mathbf x mathbf x  因为RBF核函数的值随距离增大而减小并介于极限和当x  x的时候之间所以它是一种现成的相似性度量表示法 核的特征空间有无穷多的维数对于 σ   displaystyle sigma  它的展开式为 exp        x  x         j     x  x   j j  exp        x      exp        x       displaystyle exp leftfrac mathbf x mathbf x rightsum jinfty frac mathbf x top mathbf x jjexp leftfrac mathbf x rightexp leftfrac mathbf x right