弗罗贝尼乌斯标准形 线性代数中元素属于域F的方阵A的弗罗贝尼乌斯标准形或有理规范形是通过F上可逆阵的共轭得到的矩阵规范形它反映了将向量空间最小分解为对A循环的子空间由某向量与其在A下的重复像张成的子空间由于给定矩阵只能给出一种标准形因此B与A相似当且仅当它们有相同的弗罗贝尼乌斯标准形由于这种形式不涉及任何扩张F域时可能变化的运算即有理特别是不需要因式分解多项式这表明两个矩阵的相似关系不会因域扩张而改变这种标准形得名于德国数学家费迪南德格奥尔格弗罗贝尼乌斯 有些学者所谓有理规范形是指另一种略有差别的形式其更恰当的名称是初等有理规范形初等形式反映的不是到循环子空间的最小分解而是最大分解它也定义于F上但性质略有不同要得到它需要对多项式进行因式分解因此初等有理规范形可能会因F的扩张而变化本文介绍的主要是不需要因式分解的标准形并在提及第二种标准形时注明初等