雙極坐標系 二維雙極坐標系英語Bipolar coordinates是一個正交坐標系學術界上有三種常用的雙極坐標系除了在這裏討論的坐標系以外另外兩種是非正交的雙心坐標系與雙角坐標系 這裡所要討論的雙極坐標系建立於阿波羅尼奧斯圓 σ displaystyle sigma  的等值曲線是圓圈 τ displaystyle tau  的等值曲線也是圓圈兩組圓圈互相垂直相交雙極坐標系有兩個焦點 F  displaystyle F 與 F  displaystyle F 其直角坐標  x    y  displaystyle x y 通常分別設定為   a      displaystyle a  與  a      displaystyle a  所以這兩個焦點都處於直角坐標系的 x軸 雙極坐標系是好幾種三維正交坐標系的原始模往 z軸方向延伸則可得到雙極圓柱坐標系繞著 x軸旋轉即可得到雙球坐標系繞著 y軸旋轉就可得到圓環坐標系