三乘积法则 三乘积法则triple product rule是关于偏导数的一个恒等关系式其表达式为   x  y  z   y  z  x   z  x  y    displaystyle leftfrac partial xpartial yrightzleftfrac partial ypartial zrightxleftfrac partial zpartial xrighty 注释每一个变量可视作另外两个变量的函数偏导数的下标表示在此变量为常数的条件下求导 三乘积法则用于热力学关系式的推导例如温度压力和体积之间的关系满足   p  T  V   V  p  T   T  V  p    displaystyle leftfrac partial ppartial TrightVleftfrac partial Vpartial prightTleftfrac partial Tpartial Vrightp 利用三乘积法则可以将不易测量的关系用容易测得的物理量代替如   x  y  z     z  y  x   z  x  y displaystyle leftfrac partial xpartial yrightzfrac leftfrac partial zpartial yrightxleftfrac partial zpartial xrighty