负二项分布 負二項分布Negative binomial distribution是統計學上一種描述在一系列独立同分布的伯努利试验中成功次数达到指定次数记为 r displaystyle r 时失败次数的離散概率分布比如如果我们定义掷骰子随机变量 x displaystyle x 值为 x   displaystyle x 时成功所有 x   displaystyle xneq  为失败这时我们反复掷骰子直到出现次成功次数 r   displaystyle r 此时非数字出现次数的概率分布即为负二项分布 帕斯卡分布Pascal distribution来自布莱兹帕斯卡 Blaise Pascal和波利亚分布Polya distribution又称罐子模型来自喬治波利亞 George Pólya均是负二项分布的特例在工程气候等领域中经常用负二项分布或帕斯卡分布来描述变量 r displaystyle r 为整数的情况而使用波利亚分布来描述 r displaystyle r 取到实数值 R displaystyle R 的情况 对于相关的离散事件associated discrete events的发生例如龙卷风爆发相比于泊松分布波利亚分布由于允许其平均值和方差不同而能够给出更精确的模型在流行病学中它已被用于模拟传染病的疾病传播其中可能的继发感染数量可能因个体和环境而异 更一般地说由于正协方差项事件具有正相关的事件导致比独立事件更大的方差可能是合适的 负二项分布与二项分布的区别在于二项分布是固定试验总次数 N displaystyle N 的独立试验中成功次数k的分布而负二项分布是所有到r次成功时即终止的独立试验中失败次数k的分布 术语负二项式可能是因为出现在分布的概率质量函数公式中的某个二项式系数可以用负数更简单地写出