规范理论 (数学) 数学中特别是在微分几何与数学物理中规范理论gauge theory是对向量丛主丛纤维丛上的联络的一般研究数学中的规范理论不应与物理学中的规范场论相混淆后者是一种允许规范对称性的场论数学中理论指的是数学理论包括对一系列概念或现象的一般研究而物理学中理论是某种自然现象的数学模型 数学中的规范理论通常涉及规范理论方程的研究即涉及向量丛或主丛上联络或向量丛截面的微分方程因此规范理论同几何分析有密切联系这些方程通常有物理意义与量子场论或弦论中的重要概念相对应同时也有重要的数学意义例如杨米尔斯方程是主丛上联络的偏微分方程组其解在物理中对应经典场论运动方程的真空解即叫做瞬子的粒子 规范理论用于构造光滑流形的新不变量奇特的几何结构如超卡勒流形以及对代数几何中的重要结构如向量丛的模空间与凝聚层进行代替描述