棣莫弗公式 棣莫弗公式是一個關於複數和三角函數的公式命名自法國數學家亞伯拉罕棣美弗年年其內容為對任意实数 x displaystyle x 和整數 n displaystyle n 下列性質成立  cos   x   i sin   x   n  cos   n x   i sin   n x  displaystyle cosxisinxncosnxisinnx 其中 i displaystyle i 是虛數單位 i     displaystyle i 值得注意的是儘管本公式以棣美弗本人命名他從未直接地將其發表過為了方便起見我們常常將 cos  x  i sin  x displaystyle cos xisin x 合併為另一個三角函數cisx也就是說 cis n   x   cis   n x  displaystyle operatorname cis nxoperatorname cis nx 在操作上我們常常限制 x displaystyle x 屬於實數這樣一來就可藉由比較虛部與實部的方式把 cos   n x  displaystyle cosnx 和 sin   n x  displaystyle sinnx 變化為 cos  x displaystyle cos x 和 sin  x displaystyle sin x 的形式另外儘管棣美弗公式限制 n displaystyle n 須為整數但倘若適當推廣本公式便可將 n displaystyle n 拓展到非整數的領域