德林斐特量子对 德林斐特量子對Drinfeld quantum doubleDrinfeld double或quantum double是數學家德林斐特於年柏克萊國際數學家大會上提出的一種代數結構由有限維霍普夫代數 A displaystyle A 以及其對偶 A  displaystyle A 製作出新的霍普夫代數還自動包含半三角結構量子對是量子群理論中極重要的建構 在向量空間的層次上量子對同構於張量積 A  A  displaystyle Aotimes A 這個代數結構相當複雜設  A  S  displaystyle AS 為域 k displaystyle k 上的有限維霍普夫代數假定 S displaystyle S 可逆並設 ϕ     A  A   k displaystyle phi Aotimes Ato k 為 A displaystyle A 與 A  displaystyle A 的自然配對下列性質確定了量子對上唯一的霍普夫代數結構 自然映射 A  A    A  A  displaystyle Ato Aotimes subset Aotimes A 與 A     A   A  A  displaystyle Ato otimes Asubset Aotimes A 是霍普夫代數的同構  a  A  b  A    a        b   a  b displaystyle forall ain Abin Aaotimes cdot otimes baotimes b 承上    b    a       a    b  ϕ  S    a      b     ϕ  a     b     a     b    displaystyle otimes bcdot aotimes sum abphi Sabphi abaotimes b 任取一組基 a i  A displaystyle aiin A 及其對偶基 b i  A  displaystyle biin A 元素 R   i    a i    b i     D ϕ  A  A     displaystyle Rsum iotimes aicdot biotimes in mathcal Dphi AAotimes  與基的選取無關並滿足 R displaystyle R 可逆 R  Δ       Δ o p       R displaystyle Rcdot Delta Delta mathrm op cdot R Δ  i d  R  R  displaystyle Delta otimes mathrm id RR i d  Δ  R  R  displaystyle mathrm id otimes Delta RR 是故 R displaystyle R 給出了 A  A  displaystyle Aotimes A 上的半三角結構通常將此量子對記為 D ϕ  A  A   displaystyle mathcal Dphi AA