高度 (環論) 在交換代數中一個環 R displaystyle R 的理想 I displaystyle I 的高度是包含於 I displaystyle I 的素理想鏈長度之上確界 素理想鏈及其長度的定義如下設交換環 R displaystyle R 中有 n   displaystyle n 個素理想 P     P n displaystyle Pldots Pn 使得 P   P     P n displaystyle Psubsetneq Psubsetneq ldots subsetneq Pn 則稱之為長度為 n displaystyle n 的素理想鏈若 P n  I displaystyle Pnsubset I 則稱此鏈包含於 I displaystyle I 一個無法插入新的素理想的鏈被稱作極大的 在代數幾何中這可以詮釋為閉子概形 S p e c  R  I   S p e c  R  displaystyle mathrm Spec RIsubset mathrm Spec R 的餘維度 在諾特環的情形Krull 高度定理斷言由 n displaystyle n 個元素生成的理想其高度必  n displaystyle leq n