布尔代数 布尔代数英語Boolean algebra在抽象代数中是指捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算特别是它处理集合运算交集并集补集和逻辑运算与或非 例如逻辑断言陈述a和它的否定a不能都同时为真 a    a   FALSE displaystyle aland lnot amboxFALSE  相似于集合论断言子集A和它的补集AC有空交集 A   A C    displaystyle Acap ACvarnothing   因为真值可以在逻辑电路中表示为二进制数或电平这种相似性同样扩展到它们所以布尔代数在电子工程和计算机科学中同在数理逻辑中一样有很多实践应用在电子工程领域专门化了的布尔代数也叫做逻辑代数在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑 布尔代数也叫做布尔格关联于格特殊的偏序集合是在集合包含A  B和次序 a  b之间的相似所预示的考虑xyz的所有子集按照包含排序的格这个布尔格是偏序集合在其中x   xy任何两个格的元素比如p  xy和q  yz都有一个最小上界这里是xyz和一个最大下界这里是y这预示了最小上界并或上确界被表示为同逻辑OR一样的符号pq而最大下界交或下确界被表示为同逻辑AND一样的符号pq 这种格释义有助于一般化为海廷代数它是免除要么一个陈述要么它的否定必须为真的限制的布尔代数海廷代数对应于直觉逻辑而布尔代数对应于经典逻辑 布尔代数又譯為布林代数然而布尔代数得名于乔治布尔他是爱尔兰科克的皇后学院的英国数学家布林boolean在英文中的意思是布尔的這是為了表彰布尔的貢獻而布林只是一種音譯