哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 哈密顿雅可比贝尔曼方程HamiltonJacobiBellman equation簡稱HJB方程是一個偏微分方程是最佳控制的中心HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下可以有最小成本的控制實值函數 若只在某一個區域求解HJB方程是一個必要條件若是在整個狀態空間下求解HJB方程是充分必要條件其解是針對開迴路的系統但也允許針對閉迴路系統求解HJB方程也可以擴展到隨機系統 一些經典的變分問題例如最速降線問題可以用此方法求解 HJB方程的基礎是以年代由理查德貝爾曼及其同仁提出的動態規劃對應的離散系統方程式一般稱為貝爾曼方程在連續時間的結果可以視為由卡爾雅可比及威廉哈密頓提出經典力學中哈密顿雅可比方程的延伸