积测度 数学中给出可测空间和其上的测度可以获得积可测空间和其上的积测度概念上近似于集合的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑 设  X   Σ   displaystyle XSigma  和  X   Σ   displaystyle XSigma  是两个测度空间就是说 Σ  displaystyle Sigma  和 Σ  displaystyle Sigma  分别是在 X  displaystyle X 和 X  displaystyle X 上的σ代数又设 μ  displaystyle mu  和 μ  displaystyle mu  是其上的测度以 Σ   Σ  displaystyle Sigma times Sigma  记形如 B   B  displaystyle Btimes B 的子集产生的笛卡儿积 X   X  displaystyle Xtimes X 上的σ代数其中 B   Σ  displaystyle Bin Sigma  及 B   Σ  displaystyle Bin Sigma   积测度 μ   μ  displaystyle mu times mu  定义为在可测空间  X   X   Σ   Σ   displaystyle Xtimes XSigma times Sigma  上唯一的测度适合  μ   μ    B   B    μ   B   μ   B   displaystyle mu times mu Btimes Bmu Bmu B 对所有 B   Σ     B   Σ  displaystyle Bin Sigma  Bin Sigma   事实上对所有可测集E  μ   μ    E    X  μ   E y  μ   d y    X  μ   E x  μ   d x  displaystyle mu times mu Eint Xmu Eymu dyint Xmu Exmu dx  其中 E x   y  X    x  y   E  displaystyle Exyin Xxyin E  E y   x  X    x  y   E  displaystyle Eyxin Xxyin E 两个都是可测集 这测度的存在性和唯一性是得自哈恩柯尔莫哥洛夫定理 欧几里得空间Rn上的博雷尔测度可得自n个实数轴R上的博雷尔测度的积