匹配Z变换方法 匹配Z变换方法matched Ztransform method也稱為極點零點映射polezero mapping或極點零點匹配法polezero matching method簡稱MPZ或MZT是將連續時間英语Discretetimeandcontinuoustime濾波器轉換到離散時間濾波器数字滤波器設計的技巧 其作法是將所有的s平面設計時的極點和零點轉換到z平面的位置 z  e s T displaystyle zesT 其中取樣週期 T    f s displaystyle Tfmathrm s  因此以下傳遞函數的類比濾波器 H  s   k a  i   M  s  ξ i   i   N  s  p i  displaystyle Hskmathrm a frac prod iMsxi iprod iNspi 會轉換為以下的數位傳遞函數 H  z   k d  i   M    e ξ i T z     i   N    e p i T z    displaystyle Hzkmathrm d frac prod iMexi iTzprod iNepiTz 其增益 k d displaystyle kmathrm d  需調整使結果為其理想的增益一般會和類比濾波器的直流增益匹配透過設定 s   displaystyle s 及 z   displaystyle z 並且求解 k d displaystyle kmathrm d   因為此映射會將s平面的 j ω displaystyle jomega  軸反覆的映射到z平面的單位圓上若零點或是極點超過奈奎斯特頻率其映射後的位置會有混疊的情形 一般情形下類比濾波器的極點會比零點多在 s   displaystyle sinfty  處的零點可以移到奈奎斯特頻率作法是放在 z    displaystyle z 的位置 此轉換方式可以保持有界輸入有界輸出穩定性以及最小相位但不會保持時域或是頻域的響應因此不常使用較常使用的方式有雙線性轉換及冲激不变法匹配Z变换方法的高頻響應誤差比雙線性轉換要小因此比較容易透過加入額外的零點來修正其特性此方式稱為MZTii表示改良版improved 在數位控制中匹配Z变换方法有一個特別的應用就是艾克曼公式英语Ackermanns formula可以調整可控制性系統的極點一般會將不穩定或接近不穩定的極點調整到穩定的位置