薛定谔-牛顿方程 薛定谔牛顿方程英語SchrödingerNewton equation亦称为牛顿薛定谔方程NewtonSchrödinger equation薛定谔泊松方程SchrödingerPoisson equation是引入了牛顿引力势的非线性薛定谔方程其中引力势来自作为质量密度处理的波函数使该方程与通常的薛定谔方程相比多出了表示粒子与其自身引力场相互作用的一项这一包含自相互作用的项是对经典量子力学原则的根本改变该方程既可以写成单个积分微分方程也可以写成一个薛定谔方程和一个泊松方程的耦合系统 薛定谔牛顿方程最初由鲁菲尼Ruffini和博纳佐拉Bonazzola在研究自引力玻色子星时引入在经典广义相对论的背景下它是弯曲时空中的克莱因戈尔登方程或狄拉克方程加上爱因斯坦场方程的非相对论极限该方程可以描述模糊暗物质英语Fuzzy cold dark matter并在粒子质量很大的极限下可以用来近似弗拉索夫泊松方程英语Vlasov equation描述的经典冷暗物质 此后拉乔斯迪西Lajos Diósi与罗杰彭罗斯亦提出该方程以作为解释量子波函数坍缩的模型并为其命名薛定谔牛顿方程在此一背景下物质具有量子属性而引力则在基本层面上仍是经典的因此薛定谔牛顿方程也可作为测试量子引力必要性的一种方法 最后薛定谔牛顿方程还表现为大量粒子系统中相互引力作用的哈特里近似Hartree approximation在此种背景下菲利普乔夸德Philippe Choquard于 年洛桑库仑系统研讨会上提出了一个对应的电磁库仑相互作用的方程来描述单组分等离子体埃利奥特利布证明了定基态的存在性和唯一性并将该方程称为乔夸德方程Choquard equation