自旋-1/2 在量子物理中自旋   displaystyle frac  表示一粒子所具有的內稟角動量自旋為 ℏ  displaystyle frac hbar   ℏ displaystyle hbar  是約化普朗克常數其中包括了電子質子中子中微子與虧子夸克自旋   displaystyle frac  粒子在量子統計上屬於費米子並遵守包立不相容原理 對自旋   displaystyle frac  粒子進行自旋性質的量子測量會得到兩個值有兩個結果肇因於所存有的向量空間的維度自旋   displaystyle frac  粒子的自旋量子態可以用一種兩個維度的複數值向量來描述稱之為二元旋量利用這種表示法量子力學中的算符可寫成乘 x 的複數厄米矩陣 自旋投影算符 S z displaystyle Sz 意義上代表了沿著 z displaystyle z 方向對自旋做的測量 S z  ℏ  σ z  ℏ         displaystyle Szfrac hbar sigma zfrac hbar beginpmatrixendpmatrix S z displaystyle Sz 算符有兩個本徵值  ℏ  displaystyle pm frac hbar  有各自對應的本徵向量       s z          displaystyle beginpmatrixendpmatrixleftvert szfrac rightrangle uparrow rangle        s z          displaystyle beginpmatrixendpmatrixleftvert szfrac rightrangle downarrow rangle  其構成描述自旋之希爾伯特空間的完整基底即自旋的態可用這兩個態的線性組合來代表這兩個態方便上稱之為自旋向上spin up與自旋向下spin down 自旋算符S有些特質和角動量算符L相同但其他特質則不相同 可為自旋   displaystyle frac  物體建構升降算符其遵守和其他角動量算符相同的對易關係交換關係 自旋投影算符的旋轉的兩個本徵值與前面相同相應於測量的可能結果但本徵向量則不同為向量自旋算符 S  n  displaystyle mathbf S cdot hat n 其中 n displaystyle n 是一個順沿投影方向的單位向量而 S  ℏ  σ  ℏ   σ x x   σ y y   σ z z   displaystyle mathbf S frac hbar mathbf sigma  frac hbar leftsigma xhat xsigma yhat ysigma zhat zright  這些 σ displaystyle sigma  為包立矩陣或稱包立旋量