可定向性 欧几里得空间R中一个曲面S是可定向orientable的如果一个二维图形比如沿着曲面移动后回到起点不能使它看起来像它的镜像否则曲面是不可定向nonorientable的 更确切地应用于非嵌入曲面一个曲面可定向如果不存在从二维球B与单位区间的乘积到曲面的连续函数 f  B        S displaystyle fBtimes to S 使得fbtfct当且仅当bc对任何t  并存在一个反射映射使得fb  frb对每个b  B 一个抽象曲面即一个二维流形可定向如果在曲面上连续存在一个一致的逆时针方向旋转概念这等价于问平面是否包含一个子集同胚于莫比乌斯带从而对曲面来说莫比乌斯带可认为是所有不可定向性之来源 嵌入在R中的曲面在的意义下可定向当且仅当它作为一个抽象曲面可定向