一阶逻辑 一阶逻辑是使用於数学哲学语言学及電腦科學中的一种形式系统也可以稱為一阶斷言演算低階斷言演算量化理論或谓词逻辑一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於一階邏輯包含量詞 高階邏輯和一階邏輯不同之處在於高階邏輯的斷言符號可以有斷言符號或函數符號當做引數且容許斷言量詞或函數量詞在一階邏輯的語義中斷言被解釋為關係而高階邏輯的語義裡斷言則會被解釋為集合的集合 在通常的語義下一階邏輯是可靠所有可證的敘述皆為真且完備所有為真的敘述皆可證的雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯英语Metalogic定理如勒文海姆斯科倫定理及緊緻性定理 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份許多常見的公理系統如一階皮亞諾公理冯诺伊曼博内斯哥德尔集合论和策梅洛弗蘭克爾集合論都是一階理論然而一階邏輯不能控制其無窮模型的基數大小因根據勒文海姆斯科倫定理和康托爾定理可以構造出一種病態集合論模型使整個模型可數但模型內卻會覺得自己有不可數集類似地可以證明實數系的普通一階理論既有可數模型又有不可數模型這類的悖論被稱為斯科倫悖論但一階的直覺主義邏輯裡勒文海姆斯科倫定理不可證明故不會有以上之現象