费曼-海尔曼定理 量子力学中费曼海尔曼定理描述的是一个体系的能量对某个参量的导数与哈密顿量算符对同一参量的导数的期望值之间的关系根据这一定理通过求解薛定谔方程得到电子密度的空间分布后体系中的所有力都能通过经典静电学求出 该理论分别被不同的物理学家独立地证明过包括Paul Güttinger泡利海尔曼 以及费曼 该定理的表达式如下 d E d λ   ψ   λ  d H  λ d λ ψ  λ    d τ  displaystyle frac rm dErm dlambda int psi lambda frac rm dhat Hlambda rm dlambda psi lambda  rm dtau  式中 H  λ displaystyle hat Hlambda  表示依赖于连续变化的参变量 λ displaystyle lambda  的哈密顿量 ψ  λ  displaystyle psi lambda  是该哈密顿量的本征函数通过哈密顿量间接依赖于 λ displaystyle lambda   E displaystyle E 为能量即哈密顿量的本征值 d τ displaystyle rm dtau  为积分微元上述积分在全空间进行