拉回丛 数学上拉回丛pullback bundle或导出丛induced bundle是纤维丛理论中的常见构造令 π  E  B为以F为纤维的纤维丛并令f  B  B为任意连续映射则f自然地诱导出一个纤维丛 π  fE  B它也以F为纤维大致来讲只需要说在点x的纤维是在点fx的纤维就可以了然后用不交并将所有纤维合起来 如果要更形式化一些可以定义 f  E    x  e   B   E  f  x   π  e   displaystyle fExein Btimes Emid fxpi e 投影映射π  fE  B由下式给出 π   x  e   x  displaystyle pi xex 到第二个因子的投影给出了一个映射 f   f  E  E displaystyle tilde fcolon fEto E 满足如下交换图 若Ui φi为一E的局部平凡化则fUi ψi是fE的局部平凡化其中 ψ i  x  e    x  proj   ϕ i  e     displaystyle psi ixexmboxprojphi ie 然后fE就是B上以F为纤维的纤维丛了fE称为拉回丛或由f诱导的丛映射 f  displaystyle tilde f 是覆盖f的丛的一个态射 若丛E  B有结构群 G其变换函数为tij则拉回丛fE也有结构群GfE中的变换函数为 f  t i j  t i j  f  displaystyle ftijtijcirc f 若E  B是向量丛或主丛则拉回丛fE也是同类的丛在主丛的情况G在fE上的作用为  x  e   g   x  e  g  displaystyle xecdot gxecdot g 因此映射 f  displaystyle tilde f 是右等变的并定义了一个主丛间的态射 用范畴论的语言拉回丛的构造是更一般的范畴拉回的一个例子因此它满足相应的泛性质