基灵矢量场 基灵矢量场基灵矢量或基灵矢量场Killing vector 或 Killing vector field以德国数学家威尔海姆基灵命名是定义在黎曼流形或伪黎曼流形上的一组矢量场流形的度规在这组矢量的方向上能够保持不变基灵矢量是等距同构的无穷小生成元即由基灵矢量场生成的流包含有一种对称性也就是说流形在基灵矢量场的方向上进行平移不会改变其上点与点之间的距离一个简单的例子是一个圆周上具有相同长度并且指向顺时针方向的矢量场即是一个基灵矢量场因为将圆周上的点沿这些方向平移等同于顺时针转动这个圆周而不改变彼此间的距离 如果度量度规的系数 g μ ν displaystyle gmu nu  在某个坐标基 d x a displaystyle dxa 下与 x K displaystyle xK 无关那么 x μ  δ K μ displaystyle xmu delta Kmu  自动是一个基灵向量这里 δ K μ displaystyle delta Kmu  是克罗内克函数例如如果度量系数都不是时间的函数流形一定自动有一个类时基灵向量 基灵矢量在广义相对论中描述了时空几何的对称性每一种对称性都与一个基灵矢量相关联