莱恩-埃姆登方程 莱恩埃姆登方程LaneEmden equation是天文物理中一個表現自重力位能球對稱多方流體的無因次泊松方程此方程式名字由來於強納生荷馬萊恩與羅伯特埃姆登此方程式的解表示了恆星在半徑 r displaystyle r 時的壓力與密度方程式中並有重構徑向變數 ξ displaystyle xi  和重構溫度變數 θ displaystyle theta    ξ  d d ξ  ξ  d θ d ξ   θ n   displaystyle frac xi frac ddxi leftxi frac dtheta dxi righttheta n 當 ξ  r   π G ρ c   n    P c    displaystyle xi rleftfrac pi Grho cnPcrightfrac  以及 ρ  ρ c θ n displaystyle rho rho ctheta n 下標 c 代表核心的壓力與密度 n displaystyle n 是多方指數多方指數與代表氣體壓力及密度的多方方程式有關係 P  K ρ    n displaystyle PKrho frac n P displaystyle P 是代表壓力 ρ displaystyle rho  則是密度而 K displaystyle K 則是比例常數標準的邊界條件則是 θ      displaystyle theta  和 θ       displaystyle theta  因此該方程式的解是描述恆星壓力和密度與半徑的關係並且給定的多方指數 n displaystyle n 也是多方球的多方指數 n displaystyle n 流體靜力平衡與位能密度壓力梯度有關泊松方程與位能密度有關