傅立叶变换家族中的关系 在数学领域的谐波分析中连续傅里叶变换continuous Fourier transform CFT与傅里叶级数 Fourier series FS有非常微妙的关系而且连续傅里叶变换也与离散时间傅里叶变换discrete time Fourier transform DTFT和离散傅里叶变换discrete Fourier transform DFT有很近的关系傅里叶变换家族通常就是指这四种变换 通过利用Dirac delta函数 δ  t  displaystyle delta t CFT可以应用到时间离散 timediscrete或时间周期timeperiodic信号实际上FS DTFT和DFT都可以由最广泛的CFT得到从理论上看它们也都是CFT的特殊情况 在信号理论和数字信号处理digital signal processing DSP中DFT扩展用于近似计算连续信号的频谱其变换的对象只是一个采样点的有限序列而且可以由快速傅里叶变换fast Fourier transform FFT实现