張量 張量英語Tensor在数学中是一个代数对象描述了与向量空间相关的代数对象集之间的多重线性映射张量可以作为不同的对象之间的映射例如向量标量甚至其他张量张量有很多种类型包括标量和向量对偶向量向量空间之间的多重线性映射甚至还有一些运算例如点积张量的定义独立于任何基尽管它们通常由与特定坐标系相关的基中的分量来表示这些分量形成一个数组可以将其视为高维矩阵 n displaystyle n 維空間上的 r displaystyle r 階張量有 n r displaystyle nr 個分量 r displaystyle r 也稱為該張量的秩与矩阵的秩和阶均无关系 在同构的意义下第零階張量 r   displaystyle r 為純量第一階張量 r   displaystyle r 為向量 第二階張量 r   displaystyle r 則成為矩陣例如对于维空间 r   displaystyle r 时的张量为此向量  x  y  z  T displaystyle leftxyzrightmathrm T  張量不仅仅是由一定数量的分量組成的数组在坐標變換時張量的分量也依照某些規則作線性變換由於變換方式的不同張量分成協變張量指標在下者逆變張量指標在上者混合張量指標在上和指標在下兩者都有三類張量的抽象理論是線性代數分支現在叫做多重線性代數 張量在物理和工程學中很重要例如在扩散张量成像中表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图工程上的例子有应力张量和应变张量它们都是二阶张量对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定 张量在物理学中提供了一个简明的数学框架用来描述和解决力学应力弹性流体力学惯性矩等电动力学电磁张量麦克斯韦张量介电常数磁化率等广义相对论应力能量张量曲率张量等物理问题在应用中数学家通常会研究在物体的不同点之间的张量变化例如一个物体内的应力可能因位置不同而改变这就引出了张量场的概念在某些领域张量场十分普遍以至于它们通常被简称为张量