极值定理 在微积分中极值定理或最值定理说明如果实函数f在闭区间ab上是连续函数则它一定取得最大值和最小值至少一次也就是说存在ab内的c和d使得 f  c   f  x   f  d  displaystyle fcgeq fxgeq fd 对于所有 x   a  b  displaystyle xin ab  一个相关的定理是有界性定理它说明闭区间ab内的连续函数f在该区间上有界也就是说存在实数m和M使得 m  f  x   M displaystyle mleq fxleq M 对于所有 x   a  b  displaystyle xin ab  极值定理强化了有界性定理它表明函数不仅是有界的而且它的最小上界就是最大值最大下界就是最小值