覆疊空間 在拓撲學中拓撲空間 X displaystyle X 的覆疊空間是一對資料  Y  p  displaystyle Yp 其中 Y displaystyle Y 是拓撲空間 p  Y  X displaystyle pYto X 是連續的滿射並存在 X displaystyle X 的一組開覆盖 X   U  U U displaystyle Xbigcup Uin mathcal UU 使得對每個 U  U displaystyle Uin mathcal U 存在一個離散拓撲空間 F displaystyle F 及同胚 ϕ U  U  F  p    U  displaystyle phi UUtimes Fsimeq pU 而且 p  ϕ U  U  F  U displaystyle pcirc phi UUtimes Fto U 是對第一個坐標的投影 滿足上述性質的 p  Y  X displaystyle pYto X 稱為覆疊映射當 X displaystyle X 連通時 F displaystyle F 的基數是個常數稱為覆疊的次數或重數 空間 X displaystyle X 的覆疊構成一個範疇 C o v X displaystyle mathbf Cov X 其對象形如 p  Y  X displaystyle pYto X 從 p  Y  X displaystyle pYto X 到 q  Z  X displaystyle qZto X 態射是連續映射 f  Y  Z displaystyle fYto Z 且 q  f  p displaystyle qcirc fp