闵可夫斯基不等式 在数学中闵可夫斯基不等式Minkowski inequality表明Lp空间是一个赋范向量空间设 S displaystyle S 是一个测度空间   p    f  g  L p  S  displaystyle leq pleq infty fgin LpS 那么 f  g  L p  S  displaystyle fgin LpS 我们有  f  g  p   f  p   g  p displaystyle fgpleq fpgp 如果   p   displaystyle pinfty  等号成立当且仅当  k    f  k g displaystyle exists kgeq fkg 或者 g  k f displaystyle gkf  闵可夫斯基不等式是 L p  S  displaystyle LpS 中的三角不等式它可以用赫尔德不等式来证明和赫尔德不等式一样闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式   k   n  x k  y k  p   p    k   n  x k  p   p    k   n  y k  p   p displaystyle leftsum knxkykprightfrac pleq leftsum knxkprightfrac pleftsum knykprightfrac p 将所有实数 x     x n  y       y n displaystyle xcdots xny cdots yn  n displaystyle n 为 S displaystyle S 的维数改成复数同样成立 值得指出的是如果 x     x n  y     y n   displaystyle xcdots xnycdots yn  p   displaystyle p 则  displaystyle leq  可以变为  displaystyle geq