Miura变换 Miura变换是RMMiura等数学家在年发现的KdV方程与MKdV方程的变换关系 KdV方程 u t   u u x  u x x x   displaystyle utuuxuxxx mKdV方程 m K d V E q  v t   v  v x  v x x x   displaystyle mKdVEqvtvvxvxxx 将 Miura 变换 u  v   v x displaystyle uvvx 代人KdV方程得 Eqk  v v t  v t x   v v x x x   v  v x   v v x    v x x v   v x x x x   displaystyle vvtvtxvvxxxvvxvvxvxxvvxxxx 令 Eqm  v m K d V E q    m K d V E q   x   displaystyle vmKdVEqfrac partial mKdVEqpartial x 得 Eqm  v v t  v t x   v v x x x   v  v x   v v x    v x x v   v x x x x   displaystyle vvtvtxvvxxxvvxvvxvxxvvxxxx 显然 Eqk 和 Eqm 是相同的 利用Miura变换求MKdV方程的解 KdV方程 的一个平凡解为 u  x  t    displaystyle uxt 代人Miura变换得 v  x  t    v  x  t  x   displaystyle vxtvxtx 解 v  x  t   tanh   x  F  t   displaystyle vxttanhxFt 其中Ft为 t 的任意函数