格罗斯–皮塔耶夫斯基方程 格罗斯皮塔耶夫斯基方程GrossPitaevskii 方程以尤金格罗斯英语Eugene P Gross命名与列夫皮塔耶夫斯基英语Lev Pitaevskii 描述了全同玻色子量子体系的基态其中使用了哈特里福克近似与赝势相互作用模型 在哈特里福克近似中 N displaystyle N 个玻色子体系的总波函数 Ψ displaystyle Psi  为单粒子波函数 ψ displaystyle psi  之积 Ψ  r   r     r N   ψ  r   ψ  r    ψ  r N  displaystyle Psi mathbf r mathbf r dots mathbf r Npsi mathbf r psi mathbf r dots psi mathbf r N 其中 r i displaystyle mathbf r i 为第 i displaystyle i 个玻色子的坐标 赝势模型下的哈密顿量为 H   i   N   ℏ   m    r i   V  r i     i  j  π ℏ  a s m δ  r i  r j   displaystyle Hsum iNlefthbar  over mpartial  over partial mathbf r iVmathbf r irightsum ijpi hbar as over mdelta mathbf r imathbf r j 其中 m displaystyle m 为玻色子质量 V displaystyle V 为外势场 a s displaystyle as 为玻色子玻色子散射长度 δ  r  displaystyle delta mathbf r  为狄拉克δ函数 如果单粒子波函数满足格罗斯皮塔耶夫斯基方程   ℏ   m    r   V  r    π ℏ  a s m  ψ  r     ψ  r   μ ψ  r   displaystyle leftfrac hbar mpartial  over partial mathbf r Vmathbf r pi hbar as over mvert psi mathbf r vert rightpsi mathbf r mu psi mathbf r  则总波函数在归一化条件  d V  ψ    N displaystyle int dVpsi N 下可以使赝势模型哈密顿量的总能量最小 格罗斯皮塔耶夫斯基方程是描述玻色爱因斯坦凝聚单粒子波函数的模型方程它有类似金兹堡朗道方程的形式也会被称为非线性薛定谔方程 玻色爱因斯坦凝聚BEC 是处于同一量子态的玻色气体可以由同一个波函数进行描述单个粒子可有单粒子波函数描述真实气体中粒子相互作用包含在相应的多体薛定谔方程当中当气体中粒子间距大于散射长度即所谓的稀薄极限时真实的相互作用势就可以被替换为赝势格罗斯皮塔耶夫斯基方程的非线性来源于粒子间的相互作用当把方程中相互作用的耦合常数设为零时非线性消失方程以描述单粒子在势阱中的单粒子薛定谔方程的形式出现