模型论 模型论英語Model theory一般是指数学中集合论的论述角度对数学概念表现representation的研究或者说是对于作为数学形式系统基础的模型的研究粗略地说该学科假定有一些既存的数学抽象对象abstract objects然后研究当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时可以相应证明出什么以及如何证明 比如实数理论中一个模型论概念的例子是我们从一个任意集合开始作为集合元素的每个个体都是一个实数其间有一些关系和或函数例如       若我们在该语言中问 y y  y    这样一个问题显然该陈述对实数而言成立  确实存在这样的一个实数y即所谓的平方根对于有理数该陈述却并不成立一个类似的命题 y y  y    在实数中不成立却在复数中成立因为i  i     模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的以及这些系统相互间的关系它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么 现在模型论及其方法已经广泛地应用于其它数学分支甚至理论计算机与工程计算中例如艾胡德赫鲁绍夫斯基用模型论方法证明了代数几何中的MordellLang猜想MordellLang conjecture