商群 在數學中商群或因子群是通过保持群结构的等价关系来把较大群中的类似元素聚类而产生的群例如加法模n的循环群是由在整数加法群中将相差n倍的整数定义为一类称为同余类得到的一系列可作为一个整体进行二元运算的群结构 給定一個群G和G的正規子群NG在N上的商群或因子群在直覺上是把正規子群N萎縮為單位元的群商群寫為GN并念作G mod Nmod是模的簡寫 商群的重要性很大程度上源自他們與同態的關係第一同構定理指出任意群 G displaystyle G 在同態下的像總是同構于 G displaystyle G 的商具體而言同態 φ  G  H displaystyle varphi Grightarrow H 下 G displaystyle G 的像同構于Gker其中 ker 代表 φ displaystyle varphi  的核 如果N不是正規子群商仍可得到但結果將不是群而是齊次空間