位置空间与动量空间 位置空间与动量空间是物理学中一对联系紧密的矢量空间 位置空间或称实空间坐标空间是空间中所有物体的位置向量r的集合这个空间通常是三维的位置向量定义了空间中的一个点如果位置向量随时间会发生变化的话那么它就可以描绘出一个路径或一个面如粒子的运动轨迹 动量空间是空间中所有物体的动量向量的集合这个空间通常也是三维的一个物体的动量可以反映它的运动情况无论在经典力学还是在量子力学中动量都是非常重要的一个概念然而依据量子力学的德布罗意关系p  ħk一个自由粒子的动量正比于波矢系统的所有波矢的集合构成波矢空间在不严格区分动量与波矢时这两个概念可以混用但在晶体中德布罗意关系并不成立 位置与动量间的对偶性是庞特里亚金对偶性的一个例子 位矢r的量纲为L动量p的量纲为MLT波矢k的量纲为L因而类比于角频率ω之于时间tk可以视为系统空间上的频率一个系统的物理现象既可以用位矢描述也可以用动量描述两种描述方式所提供的系统信息是等价的通常利用r描述更为直观但在固体物理学中k更为常用