欧几里得几何 欧几里得几何指按照欧几里得的几何原本构造的几何学 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何即平面几何本文主要描述平面几何三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何高维的情形请参看欧几里得空间 数学上欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何基于點線面公設数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何 其中公設五又稱之為平行公設Parallel Axiom敘述比較複雜這個公設衍生出三角形內角和等於一百八十度的定理在高斯F Gauss 年年的時代公設五就備受質疑俄羅斯數學家羅巴切夫斯基Nikolay Ivanovitch Lobachevski匈牙利數學家波約Bolyai闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇並非必然的幾何真理也就是三角形內角和不一定等於一百八十度從而發現非歐幾里得的幾何學即非歐幾何nonEuclidean geometry