交错级数判别法 交错级数审敛法Alternating series test是证明无穷级数收敛的一种方法最早由戈特弗里德莱布尼茨发现因此该方法通常也称为莱布尼茨判别法或莱布尼茨准则 具有以下形式的级数  n        n a n displaystyle sum ninfty nan 其中所有的an 非负被称作交错级数如果当n趋于无穷时数列an的极限存在且等于并且每个an小于或等于an即数列an是单调递减的那么级数收敛如果L是级数的和  n        n a n  L displaystyle sum ninfty nanL 那么部分和 S k   n   k     n a n displaystyle Sksum nknan 逼近L有截断误差  S k  L    S k  S k     a k displaystyle leftSkLrightvert leq leftSkSkrightvert ak