双重否定除去 在命題邏輯裡雙重否定除去或雙重否定介入此一推理規則允許導入雙重否定介入或除去雙重否定除去一對否定來導出等價的公式這是基於如 現在沒有下雨是錯的 和 現在正在下雨 在語義上的等價 形式上雙重否定除去為 A  A 形式上雙重否定介入為 A        A 這兩個規則可以重述如下以相繼式的形式   A  A displaystyle neg neg Avdash A  A    A displaystyle Avdash neg neg A  應用演繹定理於這兩個推理規則中可產生一對有效的條件公式    A  A displaystyle vdash neg neg Arightarrow A   A    A displaystyle vdash Arightarrow neg neg A  兩者可以結合成單一個雙條件公式   A  A displaystyle neg neg Aleftrightarrow A  因為雙條件是一個等價關係任一於合式公式中的A都可以由A所取代而不改變此合式公式的真值 雙重否定除去是經典邏輯裡的一個定理但不是直覺邏輯裡的因為直覺邏輯在結構上的偏好不是沒有正在下雨此一陳述比正在下雨要弱後者需要有下雨的證明而前者只需要證明下雨不會矛盾此一差別亦出現在自然語言的反敘法之中 在集合論裡也有符合此性質的補集否定運算集合A和集合 ACC這裡的AC表A的補集是相同的