积分方程 积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程与微分方程相对许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解 积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程 f  x    a b K  x  t  ϕ  t  d t  displaystyle fxint abKxtphi tdt 其中 f displaystyle f 和 K displaystyle K 已知 K displaystyle K 又称核函数 ϕ displaystyle phi  为所求未知函数积分上下限 a displaystyle a  b displaystyle b 为常量 如未知函数同时出现在积分符号内外则该方程称作第二类弗里德霍姆方程 ϕ  x   f  x   λ  a b K  x  t  ϕ  t  d t  displaystyle phi xfxlambda int abKxtphi tdt λ displaystyle lambda  作为未知因子起到与线性代数中特征值类似的作用 如果积分上限或下限为变量则该方程称为伏尔泰拉方程第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式 f  x    a x K  x  t  ϕ  t  d t  displaystyle fxint axKxtphi tdt ϕ  x   f  x   λ  a x K  x  t  ϕ  t  d t  displaystyle phi xfxlambda int axKxtphi tdt 如果 f displaystyle f 始终为  displaystyle  以上所有方程称为齐次否则称为非齐次