涡量方程 涡量方程英語vorticity equation是流体力学中描述流体质点涡量变化的方程可压缩牛顿流体的涡量方程表达式为 D ω D t   ω  t   u    ω   ω    u  ω    u    ρ   ρ   p       τ ρ      B ρ  displaystyle beginalignedfrac Dboldsymbol omega Dtfrac partial boldsymbol omega partial tmathbf u cdot nabla boldsymbol omega boldsymbol omega cdot nabla mathbf u boldsymbol omega nabla cdot mathbf u frac rho nabla rho times nabla pnabla times leftfrac nabla cdot tau rho rightnabla times leftfrac Brho rightendaligned 其中DDt表示物质导数u为流速ρ为流体密度p为压强τ为粘性应力张量B为流体所受外力方程右边第一项表示涡旋伸展使用爱因斯坦求和约定指标记号上式又可写作 d ω i d t   ω i  t  v j  ω i  x j  ω j  v i  x j  ω i  v j  x j  e i j k  ρ   ρ  x j  p  x k  e i j k   x j   ρ  τ k m  x m   e i j k  B k  x j displaystyle beginalignedfrac domega idtfrac partial omega ipartial tvjfrac partial omega ipartial xjomega jfrac partial vipartial xjomega ifrac partial vjpartial xjeijkfrac rho frac partial rho partial xjfrac partial ppartial xkeijkfrac partial partial xjleftfrac rho frac partial tau kmpartial xmrighteijkfrac partial Bkpartial xjendaligned 对于保守外力作用下的不可压缩流体涡量方程可以简化为 D ω D t   ω    u  ν   ω displaystyle frac Dboldsymbol omega Dtleftboldsymbol omega cdot nabla rightmathbf u nu nabla boldsymbol omega  其中ν为运动黏度为拉普拉斯算符