对称群 (n次对称群) 数学上集合X上的对称群记作SX或SymX它的元素是所有X到X自身的双射由于恒等函数是双射双射的反函数也是双射并且两个双射的复合仍是双射这个集合关于函数的复合成为群即是置换群SymX两个函数的复合一般记作f o g在置换群的表示里简记作fg 对称群在很多不同的数学领域中都扮演了重要角色包括伽罗华理论不变量理论李群的表示理论和组合学等等