度規函數 度規函數是數學凸分析的一個重要函數設 E displaystyle E 為 R displaystyle mathbb R  或 C displaystyle mathbb C  上的向量空間有需要時可以假設為拓撲向量空間設 C displaystyle C 為在 E displaystyle E 內的凸集且包含原點那麼 C displaystyle C 的度規函數 p displaystyle p 是從 E displaystyle E 到 R      displaystyle mathbb R cup infty  的函數定義為 p  x   inf  λ    x  λ C  displaystyle pxinf lambda mid xin lambda C  如果 C displaystyle C 為空集定義 p  x     displaystyle pxinfty   從定義立刻得到以下結果可以進一步說明度規函數  x  p  x      C   x  p  x     displaystyle xmid pxsubset Csubset xmid pxleq  若 C displaystyle C 是在 E displaystyle E 中的開集那麼 C   x  p  x     displaystyle Cxmid px  若 C displaystyle C 是在 E displaystyle E 中的閉集那麼 C   x  p  x     displaystyle Cxmid pxleq