圆的面积 一个半径为 r 的圆的面积为 π r  displaystyle pi r 这里的希腊字母π和通常一样代表圆周长和直径的比值即為圆周率 现代数学家可以用微积分或更高深的后继理论实分析得到这个面积但是在古希腊数学家阿基米德在圆的测量英语Measurement of a Circle中使用欧几里得几何证明了一个圆周内部的面积等於一個以其圓周長及半徑作為兩個直角邊的直角三角形面積周长为  π r displaystyle pi r 直角三角形的面积為兩直角邊乘積的一半得出圆的面积为 π r  displaystyle pi r 中國古代流傳之九章算術方田章中的圓田術對圓面積計算的敘述為半周半徑相乘得積步魏晉時代的劉徽注解九章算術時則以窮盡割圓術提供了相同結果的證明 除了这上述古老和现代的方法我们也考察一些具有历史和实际兴趣的不同方法