分数微积分 数学上分數微積分fractional calculus是数学分析的一个分支它研究微分算子 D  d d x displaystyle Dfrac ddx 和积分算子J的实数次幂的可能应用通常不写作I以避免和其他I形符号产生混淆 在这个上下文中幂指反复应用和 f   x   f  f  x   displaystyle fxffx 中的平方意义相同例如可以提出如何解释如下符号的问题 D  D   displaystyle sqrt DDfrac  作为微分算子的平方根半次操作也就是一种算子操作两次以后可以有微分的效果 更一般的 D n displaystyle Dn 对于实数值的n使得当n为整数时若n它等同于通常的幂n次操作当n它等同于n次积分J 讨论这个问题有几个原因一个是这样幂Dn组成的半群可以看作一个连续的半群中取离散值的部分连续半群在数学上有很好的研究有一个有趣的理论注意分数是个错误的记号因为指数可以取非有理数但是分数微积分已成为习惯用法