塞爾伯格跡公式 在數學中塞爾伯格跡公式是非交換調和分析的重要定理之一此公式表達了齊性空間 G  Γ displaystyle GGamma  的函數空間上某類算子的跡數其中 G displaystyle G 是李群而 Γ displaystyle Gamma  是其離散子群 塞爾伯格在年處理了緊黎曼曲面上的拉普拉斯算子的情形藉由拉普拉斯算子及其冪次塞爾伯格定義了塞爾伯格ζ函數此時的公式相似於解析數論關注的明確公式黎曼曲面上的測地線在公式中扮演素數在明確公式裡的角色 一般而言塞爾伯格跡公式聯繫了負常數曲率緊曲面上的拉普拉斯算子的譜以及該曲面上的週期測地線長度對於環面塞爾伯格跡公式化為泊松求和公式