无穷远点 无穷远点又称为理想点是一个加在实数轴上后得到实射影直线 R P  displaystyle mathbb R P 的点实射影直线与扩展的实数轴不是一样的扩展的实数轴有两个不同的无穷远点 无穷远点也可以加在复平面 C  displaystyle mathbb C  上于是把它变成一个闭曲面称为黎曼球面 C P  displaystyle mathbb C P 把球面穿一个孔并把所得到的边拉开来便得到一个平面相反的过程便把复平面变为 C P  displaystyle mathbb C P 在平面外加上一个点并把平面向这个点包起来便得到球面 这个结构可以推广到任何拓扑空间所得到的空间称为原空间的单点紧化因此圆形是直线的单点紧化而球面则是平面的单点紧化 现在考虑实射影平面 R P  displaystyle mathbb R P 上的一对平行直线由于这对直线是平行的因此它们相交于无穷远点这个点位于 R P  displaystyle mathbb R P 的无穷远直线上更进一步这两条直线都 R P  displaystyle mathbb R P 上的射影直线每一条都有自己的无穷远点当一对射影直线平行时它们相交于它们公共的无穷远点