半單李代數 在數學中單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數半單李代數是指能表為單李代數的直和的李代數若一個李代數能表為半單李代數與阿貝爾李代數的直和則稱之為約化李代數半單李代數與約化李代數是李代數研究中的主要對象 設 g displaystyle mathfrak g 為李代數其半單性有下述刻劃 g displaystyle mathfrak g 能表為單李代數之直和 Killing 形式 B  x  y   T r  a d X a d Y  displaystyle Bxymathrm Tr mathrm ad Xmathrm ad Y 非退化 g displaystyle mathfrak g 沒有非零的阿貝爾理想 g displaystyle mathfrak g 沒有非零的可解理想 r a d  g      displaystyle mathrm rad mathfrak g 此外若 g displaystyle mathfrak g 定義在零特徵的域上則可追加一項 g displaystyle mathfrak g 半單若且唯若每個 g displaystyle mathfrak g 的表示都是完全可約的 半單李代數的另一個重要性質是  g  g   g displaystyle mathfrak gmathfrak gmathfrak g 其逆未必成立