正规矩阵 在数学中正规矩阵英語normal matrix A displaystyle mathbf A  是与自己的共轭转置满足交换律的复系数方块矩阵也就是说 A displaystyle mathbf A  满足 A  A  A A  displaystyle mathbf A mathbf A mathbf A mathbf A  其中 A  displaystyle mathbf A  是 A displaystyle mathbf A  的共轭转置 如果 A displaystyle mathbf A  是实系数矩阵则 A   A T displaystyle mathbf A mathbf A T 从而条件简化为 A T A  A A T displaystyle mathbf A Tmathbf A mathbf A mathbf A T 其中 A T displaystyle mathbf A T 是 A displaystyle mathbf A  的转置矩阵 任何一个正规矩阵都是某个正规算子在一组标准正交基下的矩阵反之任一正规算子在一组标准正交基下的矩阵都为正规矩阵 矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法任意正规矩阵都可在经过一个酉变换後变为对角矩阵反过来所有可在经过一个酉变换後变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵