特徵方程式 特徵方程式characteristic equation或輔助方程式auxiliary equation為数学名詞是對應n階微分方程或差分方程英语linear difference equation的n次英语Degree of a polynomial代數方程式只有線性齊次常系數的微分方程或差分方程才有特徵方程式考慮一微分方程其因变量為yan an    a a為常数 a n y  n   a n   y  n       a  y   a  y    displaystyle anynanyncdots ayay 其特徵方程式如下 a n r n  a n   r n      a  r  a    displaystyle anrnanrncdots ara 根據其解r r  rn可以產生微分方程的通解而一個線性差分方程 y t  n  b  y t  n      b n y t displaystyle ytnbytncdots bnyt 也有其特徵方程式 r n  b  r n      b n    displaystyle rnbrncdots bn 特徵方程式的根也可以提供動態方程的特性資訊若是一個自變數為時間的微分方程其應變數稳定的充份必要條件是每一個根的實部都是負值若是差分方程穩定的充份必要條件是每一個根的绝对值都小於針對這兩種系統若是有复数根表示其解會振盪 線性常係數常微分方程的积分求解法是由萊昂哈德歐拉發現他也發現了其解的特性和代數的特徵方程有關後來法國科學家奧古斯丁路易柯西及加斯帕尔蒙日也提及歐拉的特徵方程而且提到不少細節