拉普拉斯变换 拉普拉斯变换英語Laplace transform是应用数学中常用的一种积分变换又名拉氏轉換其符號為 L  f  t   displaystyle displaystyle mathcal Lleftftright 拉氏變換是一個線性變換可將一個有實數变量 t  t    displaystyle ttgeq  的函數轉換為一個变量為複數 s displaystyle s 的函數 F  s      f  t  e  s t d t  displaystyle Fsint infty ftestmathrm d t 拉氏變換在大部份的應用中都是對射的最常見的 f  t  displaystyle ft 和 F  s  displaystyle Fs 組合常印製成表方便查閱拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔西蒙拉普拉斯PierreSimon marquis de Laplace他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換 拉氏變換和傅里叶变换有關不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程在物理及工程上常用來分析線性非時變系統可用來分析電子電路諧振子光学仪器及機械設備在這些分析中拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換在時域中輸入和輸出都是時間的函數在頻域中輸入和輸出則是複變角頻率的函數單位是弧度每秒 對於一個簡單的系統拉氏變換提供另一種系統的描述方程可以簡化分析系統行為的時間像時域下的線性非時變系統在頻域下會轉換為代數方程在時域下的捲積會變成頻域下的乘法