判别式 判別式是代数学中的概念它可以推斷出一个实系数或复系数多项式的根的屬性 当多项式的系数不是实数或复数域时同样有判别式的概念判别式总是系数域中的元素这时判别式为零当且仅当多项式在它的分裂域中有重根判别式的通常形式为 a n  n    i  j  r i  r j   displaystyle annprod ijrirj 其中的 a n displaystyle an 是多项式的最高次项系数 r       r n displaystyle rrn 是多项式在某个分裂域中的根如有重根的按重数重复排列 判别式的概念也被推广到了多项式以外的其它代数结构比如说圆锥曲线二次型和代数数域中在代数数论中判别式与所谓的分歧的概念紧密相关实际上愈为几何的分歧类型对应着愈为抽象的判别式类型因此在许多方面判别式都是一个中心概念判别式在本质上表现为相应行列式的计算