玻尔兹曼方程 本条目中向量與标量分別用粗體與斜體顯示例如位置向量通常用 r displaystyle mathbf r  表示而其大小則用 r displaystyle r 來表示 玻尔兹曼方程或玻尔兹曼输运方程Boltzmann transport equationBTE是由玻尔兹曼于年提出的一个方程用于描述非平衡状态热力学系统的统计行为具有溫度梯度的流体即为这类系统的一个经典的例子构成流体的微粒在系统中通过随机而具有偏向性的运动让热量从较热的区域流向较冷的区域而这一过程可用玻尔兹曼方程来描述在现今的论文中玻尔兹曼方程这个术语常被用于更一般的意义上它可以是任何涉及描述热力学系统中宏观量如能量电荷或粒子数的变化的动力学方程 波尔兹曼方程并不去确定流体中每个粒子的位置和动量而是求出具有特定位置和动量的粒子的概率分布具体而言考虑某一瞬间以位置矢量 r displaystyle mathbf r  末端为中心的无穷小区域内动量无限接近动量矢量 p displaystyle mathbf p  即这些粒子在动量空间中也处于无穷小区域 d  p displaystyle dmathbf p  内的粒子的概率分布 波尔兹曼方程可用于确定物理量是如何变化的例如流体在输运过程中的热能和动量还可由此推导出其他的流体特征性质例如黏度熱導率以及电阻率将材料中的载流子视为气体详见对流扩散方程式 波尔兹曼方程是一个非線性的积微分方程英语Integrodifferential equation方程中的未知函数是一个包含了粒子空间位置和动量的六维概率密度函数方程解的存在性和唯一性问题仍然没有完全解决但就最近发表的一些工作而言对于解决这一问题还是有一定希望的