劳斯–赫尔维茨稳定性判据 劳斯赫尔维茨稳定性判据英語RouthHurwitz stability criterion是控制理论中的一個數學判据是線性时不变系统LTI穩定的充分必要條件劳斯測試是由英國數學家愛德華勞斯英语Edward Routh在年提出的快速演算法可以判斷一線性系統其特徵方程式的根是否都有負的實部德國數學家阿道夫赫維茲在年獨立的提出將多項式的係數放到一個方陣中此方陣稱為赫維茲矩陣證明多項式穩定若且唯若赫維茲矩陣的主要子矩陣其行列式形成的數列均為正值二個程序是等價的而劳斯測試提供一個有效計算赫維茲行列式的方法滿足劳斯赫尔维茨稳定性判据的多項式稱為赫爾維茨多項式 此稳定性判据之所以重要是因為若線性系統之特徵方程式的根p均有負的實部表示其解ept為穩定的BIBO穩定因此稳定性判据提供了方式可以在不求解線性系統的运动方程的情形下判斷其是否只有穩定解對於離散系統對應穩定性的測試可以由SchurCohn判据Jury稳定性判据及Bistritz稳定性判据英语Bistritz stability criterion來判斷隨著電腦的進步此稳定性判据變的較少使用另一種判斷的方式則是用數值方法直接求解多項式得到其解的近似值 劳斯測試可以由輾轉相除法以及在計算柯西指標英语cauchy index時用施图姆定理來推導赫尔维茨利用另一種方式來推導其稳定性判据