K函数 K函数是hyper阶乘函数在复数上的扩展如同Γ函数是阶乘函数在复数上的扩展 K函数的定义为 K  z     π    z      exp    z      z   ln   t   d t   displaystyle Kzpi zexp leftbeginpmatrixzendpmatrixint zlntdtright 还可以写成闭合形式 K  z   exp   ζ      z   ζ        displaystyle Kzexp leftzeta prime zzeta prime right 其中 ζ   z  displaystyle zeta prime z 表示黎曼ζ函數的导函数而 ζ   a  z  displaystyle zeta prime az 则表示赫爾維茨ζ函数的导函数即 ζ   a  z     d e f    d ζ  s  z  d s  s  a  displaystyle zeta prime az stackrel mathrm def  leftfrac dzeta szdsrightsa 另一种使用多伽玛函数的表示形式是 K  z   exp   ψ      z   z   z   z  ln    π    displaystyle Kzexp leftpsi zfrac zzfrac zlnpi right 或者使用广义多伽玛函数表示为 K  z   A e ψ     z   z   z   displaystyle KzAepsi zfrac zz 其中A表示格莱舍常数Glaisher constant K函数与Γ函数和巴尼斯G函数关系密切对于自然数n我们有 K  n    Γ  n   n   G  n   displaystyle Knfrac Gamma nnGn 还可以更简单地写为 K  n            n n  displaystyle Kncdots nn 前几项为OEIS中的第A号数列