刘维尔定理 (微分代数) 刘维尔定理揭示了具有初等原函数的初等函数的本质特征其最早由约瑟夫刘维尔于十九世纪三四十年代提出经后人推广到一般的微分域上并被进一步推广运用在常微分方程组初等首次积分的研究上 初等函数的原函数并不总是初等函数例如 e  x  displaystyle ex 的原函数是误差函数无法用初等函数表达出来 其它常见的例子还有 sin   x   x displaystyle sinxx  x x displaystyle xx    ln   x  displaystyle lnx 等 刘维尔定理指出一个初等函数如果有初等的原函数那么一定能写成同一个微分域的函数加上有限项该域上函数的对数的线性组合否则即表明不存在初等的原函数