椭圆型偏微分方程 椭圆型偏微分方程英語Elliptic partial differential equation是一类二阶線性偏微分方程形式为 A u x x   B u x y  C u y y  D u x  E u y  F u  G   displaystyle AuxxBuxyCuyyDuxEuyFuG 并满足 B   A C     displaystyle BAC  其中A B C D E F and G是x和y的函數 u x   u  x displaystyle uxfrac partial upartial x  u x y    u  x  y displaystyle uxyfrac partial upartial xpartial y  u x x  u y  u y y displaystyle uxxuyuyy 的定義也類似 其名稱是源自橢圓形的方程式 最簡單的椭圆型偏微分方程是拉普拉斯方程 Δ u  u x x  u y y   displaystyle Delta uuxxuyy 以及泊松方程 Δ u  u x x  u y y  f  x  y   displaystyle Delta uuxxuyyfxy 其他所有的雙變數椭圆型偏微分方程都是這兩種方式的擴展而且一定可以透過變數變換轉換為以下的標準形 u x x  u y y   lowerorder terms   displaystyle uxxuyytext lowerorder terms