劉維爾函數 劉維爾函數Liouville function λ  n  displaystyle lambda n 是算術函數對於正整數n λ  n       Ω  n  displaystyle lambda nOmega n 其中 Ω  n  displaystyle Omega n 表示 n displaystyle n 的質因子數目可重覆 Ω  n  displaystyle Omega n 表示素数Omega函数英语Primeomegafunction因為 Ω  n  displaystyle Omega n 是完全加性函數所以 λ  n  displaystyle lambda n 是完全積性函數OEISA 對於狄利克雷卷積 λ displaystyle lambda  的逆函數為  μ  n   displaystyle mu n 其中 μ displaystyle mu  為默比烏斯函數 λ和μ的關係還有 λ  n    d   n μ  n d   displaystyle lambda nsum dnmu leftfrac ndright 年喬治波利亞猜想對於正整數 n   displaystyle n  L  n    k   n λ  k    displaystyle Lnsum knlambda kleq  年田中實日语田中實找到反例 n   displaystyle n