矩生成函數 在概率論和統計學中一個實數值隨機變量的動差母函數momentgenerating function又稱動差生成函數矩亦被稱作动差矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範 因此與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比它為分析結果提供了替代途徑的基礎 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數有特別簡單的結果 然而並非所有隨機變量都具有矩生成函數 顧名思義矩生成函數可用於計算分佈的矩關於  的第 n displaystyle n 個矩是矩生成函數的第 n displaystyle n 階導數在  處求值 除了實值分佈單變量分佈矩生成函數可以定義為向量或矩陣值的隨機變量甚至可以擴展到更一般的情況 與特徵函數不同一個實數值分佈的矩生成函數並不總是存在 分佈的矩生成函數的行為與分佈的性質之間存在關係例如矩的存在