狄利克雷判别法 狄利克雷判别法Dirichlet test是一个级数审敛法以数学家约翰彼得狄利克雷命名 给定两个实数级数  a n  displaystyle an 和  b n  displaystyle bn 如果级数满足 a n  a n     displaystyle angeq an lim n   a n   displaystyle lim nrightarrow infty an   n   N b n   M displaystyle leftsum nNbnrightleq M 对于所有正整数 N displaystyle N 其中M是某个常数那么级数  n    a n b n displaystyle sum ninfty anbn 收敛 狄利克雷判别法的一个推论是更加常用的交错级数判别法 b n      n    n   N b n    displaystyle bnnRightarrow leftsum nNbnrightleq   另外一个推论是当  a n  displaystyle an 是一个趋于零的递减数列时  n    a n sin  n displaystyle sum ninfty ansin n 收敛