双曲几何 双曲几何又名罗氏几何罗巴切夫斯基几何是非欧几里德几何的一种特例與欧几里德几何的差別在於第五條公理公設平行公設在欧几里德几何中若平面上有一條直線R和線外的一點P則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交即R的平行線但在雙曲幾何中至少可以找到兩條相異的直線且都通過P點並不與R相交因此它違反了平行公設然而取代欧几里德几何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處仍可以推得一系列屬於它的定理這也說明了平行公設獨立於前四條公設換句話說無法由前四條公設推得平行公設 到目前為止數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識不同的作者會給予不同的定義这里定義兩條逐漸靠近的線為漸近線它們互相漸進兩條有共同垂直線的線為超平行線它們互相超平行並且兩條線為平行線代表它們互相漸進或互相超平行雙曲幾何還有一項性質就是三角形的內角和小於一個平角在極端的情況三角形的三邊長趨近於無限而三內角趨近於此時該三角形稱作理想三角形 双曲几何专门研究当平面变成鞍马型之后平面几何到底还有哪些可以适用以及会有甚麼特別的现象產生在双曲几何的环境裡平面的曲率是負数