几何平均数 在數學中幾何平均數是一種均值它通過使用它們的值的乘積算術平均數使用和來指示一組數字的集中趨勢或典型值幾何平均數定義為第 n displaystyle n 根個數的乘積的第 n displaystyle n 個根即對於一組數字 x   x         x n displaystyle xxxn  幾何平均數定義為   i   n x i   n  x  x   x n n displaystyle leftprod inxirightfrac nsqrtnxxcdots xn 任意兩數例如和的幾何平均數就是它們乘積的平方根即      displaystyle sqrt cdot  同樣任意三數   和   displaystyle frac  的幾何平均數是它們乘積的立方根           displaystyle sqrtcdot cdot frac frac  以此類推 當每個項目具有多個具有不同數值範圍的屬性時幾何平均數經常使用在比較不同項目為這些項目找到單個品質因子例如幾何平均數可以給出有意義的平均數以比較兩家公司的環境可持續性評分為到並且其財務可行性評級為到如果使用算術平均數而不是幾何平均數則財務可行性給予更多權重因為其數值範圍更大  因此財務評級的一小部分變化例如從變為會產生更大的差異算術平均數比環境可持續性的大比例變化例如從到使用幾何平均數歸一化被平均的範圍使得沒有範圍支配加權並且任何屬性中的給定百分比變化對幾何平均數具有相同的影響因此沒有範圍控制加權 和給定的百分比變化的任何屬性對幾何平均數有相同的影響因此從  到  的環境可持續性變化對幾何平均數的影響與從  到  的財務可行性的  變化有同樣的效果 幾何平均數可以根據幾何形狀來理解兩個數字 a displaystyle a 和 b displaystyle b 的幾何平均數是正方形一邊的長度其面積等於以 a displaystyle a 和 b displaystyle b 为兩邊的矩形的面積同樣三個數字 a displaystyle a  b displaystyle b 和 c displaystyle c 的幾何平均數是立方體一個邊的長度其體積與以 a displaystyle a  b displaystyle b 和 c displaystyle c 為邊的長方體的體積相同 幾何平均數僅適用于正數它也經常用於一組數位它們的值是用來相乘的或者是指數性質的例如關於人口增長的資料或金融投資的利率 幾何平均數也是三個最經典的畢達哥拉斯平均的其中一個與前面提到的算術平均數和調和平均數 一起對於包含至少一對不等數的所有正則資料集調和平均數始終是三種方法中最小的算術平均數始終是三中最大的而幾何平均數始終介於兩者之間參見算幾不等式