四元玉鉴 四元玉鑑是中国元朝数学家朱世傑的代表作成书于大德七年年书中主要讲述了多元一元至四元高次方程组的建立和化为一元高次方程最高达次的消元法建立四元高次方程及根据逐次消元法将多元高次方程化为一元高次方程的方法称为四元术 四元术中根据题目设立四个未知数天元地元人元物元和一组四个多元高次非线性方程组然后从这些方程组中消去一个未知数得到三个未知数的高次多项式方程组接着从这三个三元高次方程组中消去第二个未知数得到两个含两个未知数的高元多项式方程组下一步从两个二元高次方程组中再消去一个未知数最后得到只含一个未知数的的高次方程式 建立方程以及求解方程的机械化方法是中国传统数学的核心张苍九章算术阐明了解多元线性方程的消元法即后来高斯重新发现的高斯消元法宋朝秦九韶数学九章的玲珑开发法解决了一元高次多项式方程的求根问题朱世傑将张苍消元法推广到多元非线性多项式方程组将其化为一元高次多项式方程正可以秦九韶的玲珑开方法求解在建立方程方面朱世傑将天元术推广到多元变数四元玉鑑融汇了张苍消元法秦九韶玲珑开方法和天元术成就是中国传统数学的集大成者将中国传统数学的机械化算法推进到一个高峰 四元玉鑑承前启后继往开来其多元多项式方程组的消元法成为吴文俊院士的特征列数学机械化的基础之一的吴消元法 此外四元玉鑑还讲述了关于垛积术三角垛三角撒星垛四角垛圆锥垛刍童垛刍甍垛等高阶等差级数的求和问题和反问题与招差术 四元玉鑑分卷首上卷中卷下卷门收录问包括天元术问二元术问三元术问四元术问卷首四问是例题有草解题步骤其他问只有术而没有草年清代数学家罗士琳补草刊行四元玉鑑细草三卷