外共变导数 在数学中外共变导数exterior covariant derivative时或称为共变外导数covariant exterior derivative是流形上的微积分英语calculus on manifolds中一个非常有用的概念它可能将利用主联络的公式化简 设 P  M 是光滑流形 M 上一个主 G丛如果 ϕ displaystyle phi  是 P 上一个张量性 k形式则其外共变导数定义为 D ϕ  X   X     X k   d ϕ  h  X    h  X      h  X k   displaystyle Dphi XXdots Xkmathrm d phi hXhXdots hXk 这里 h 表示到水平子空间的投影 H x displaystyle Hx 由联络定义其核为该纤维丛的全空间切丛的 V x displaystyle Vx 铅直子空间这里 X i displaystyle Xi 是 P 上任何向量场Dφ 是 P 上一个张量性 k 形式 不像通常的外导数的平方是 我们有 D  ϕ  Ω  ϕ displaystyle Dphi Omega wedge phi  这里 Ω displaystyle Omega  表示曲率形式特别的 D  displaystyle D 对平坦联络消没