海伦公式 海伦公式英語Herons formula或Heros formula又譯希罗公式由古希臘數學家亞歷山大港的希羅發現並在其於公元年所著的Metrica中載有數學證明原理是利用三角形的三條邊長求取三角形面積亦有認為更早的阿基米德已經了解這條公式因为Metrica是一部古代數學知識的結集该公式的發現時間很有可能先於希羅的著作 假設有一個三角形邊長分別為 a  b  c displaystyle abc 三角形的面積 A displaystyle A 可由以下公式求得 A  s  s  a   s  b   s  c  displaystyle Asqrt ssasbsc 其中 s  a  b  c  displaystyle sfrac abc 中国南宋末年數學家秦九韶发现或知道等價的公式其著作數書九章卷五第二题即三斜求积问沙田一段有三斜其小斜一十三里中斜一十四里大斜一十五里里法三百步欲知为田几何答曰三百十五顷其术文是以小斜幂併大斜幂減中斜幂餘半之自乘於上以小斜幂乘大斜幂減上餘四約之爲實一為從隅開平方得積若以大斜记为 a displaystyle a 中斜记为 b displaystyle b 小斜记为 c displaystyle c 秦九韶的方法相当于下面的一般公式 A     a  c    a   c   b      displaystyle Asqrt frac leftacleftfrac acbrightright 其中 a  b  c displaystyle ageq bgeq c 像其他中國古代的數學家一样他的方法沒有證明根據现代數學家吴文俊的研究秦九韶公式可由出入相補原理得出 由於任何 n displaystyle n 边的多邊形都可以分割成 n   displaystyle n 个三角形所以海伦公式可以用作求多邊形面積的公式比如说测量土地的面积的时候不用测三角形的高只需测两点间的距离就可以方便地导出答案