有理数根定理 在代数中有理根定理或有理根检验有理零定理有理零检验或pq定理陈述了对多项式方程的有理数解的约束 a n x n  a n   x n      a    displaystyle anxnanxncdots a 具有整数系数 a i  Z displaystyle aiin mathbb Z  和 a   a n   displaystyle aanneq  方程的解也称为左侧多项式的根或零点 该定理指出每个有理根 x  p q displaystyle xfrac pq 写成最低项使 p displaystyle p 和 q displaystyle q 互质满足 p displaystyle p is an integer factor of the constant term a  displaystyle a  and q displaystyle q is an integer factor of the leading coefficient a n displaystyle an  有理根定理是高斯定理关于多项式分解的一个特例对于单个线性因子当主系数为 a n   displaystyle an