错排问题 错排问题是组合数学中的问题之一考虑一个有 n displaystyle n 个元素的排列若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上那么这样的排列就称为原排列的一个错排 n displaystyle n 个元素的错排数记为 D n displaystyle Dn 或  n displaystyle n  研究一个排列错排个数的问题叫做错排问题或称为更列问题 最早研究错排问题的是尼古拉伯努利和欧拉因此历史上也称为伯努利欧拉的装错信封的问题这个问题有许多具体的版本如在写信时将 n displaystyle n 封信装到 n displaystyle n 个不同的信封里有多少种全部装错信封的情况又比如四人各写一张贺年卡互相赠送有多少种赠送方法自己写的贺年卡不能送给自己所以也是典型的错排问题