主理想整环 在抽象代数中主理想整环英語principal ideal domain简称PID是其中所有理想都是主理想由一个元素生成的理想的整环一个更广泛的概念是主理想环它指的是其中所有理想都是主理想的非零交换环但一些作者如布尔巴基把主理想整环称为主理想环主理想整环和主理想环的区别在于主理想环可以有零因子而主理想整环不可以 因此在可除性上主理想整环性质与整数类似每一个主理想整环的元素都有唯一的质元素分解因此算术基本定理的类似形式成立每一对主理想整环的元素都有最大公因数但可能不能通过欧几里得算法计算它如果 x displaystyle x 和 y displaystyle y 是主理想整环的元素但没有可逆元以外的公因数那么每个主理想整环的元素都可以写成 a x  b y displaystyle axby 的形式 主理想整环是诺特环整闭整环英语integrally closed domain唯一分解整环戴德金整环所有欧几里得整环和域都是主理想整环 主理想整环在以下的包含链中出现 伪环  环  交换环  整环  整闭整环英语integrally closed domain  GCD環  唯一分解整環  主理想整环  歐幾里得整環  域  代數閉域