有限群 在數學裡有限群是有著有限多個元素的群有限群理論中的某些部份在世紀有著很深的研究尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中期望有個完整的理論是太過火了其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大 較少壓倒性地但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群群論學家J L Alperin 页面存档备份存于互联网档案馆曾寫過有限群的典型例子為GLnq在q個元素的域上的n維一般線性群學生在學此領域時若以其他的例子來做介紹則可能會被完全地誤導Bulletin New Series of the American Mathematical Society   此類型最小的群GL的討論見Visualizing GLp 页面存档备份存于互联网档案馆 有限群和對稱有直接地關接當其被限制在有限個轉變時 其證明為連續對稱如李群中的也會導致有限群如外爾群在此一方面有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方即使其用途在一開始並不顯著 每一質數階的有限群都是循環群