玻尔兹曼分布 在統計力學和數學中波茲曼分布英語Boltzmann distribution或稱吉布斯分布英語Gibbs distribution是一種機率分布或機率測度它給出一個系統處於某種狀態的機率是該狀態的能量及溫度的函數該分布以下列形式表示 p i  e  ε i   k T  displaystyle pipropto evarepsilon ikT 其中pi是系統處於狀態i的機率εi是該狀態的能量kT為波茲曼常数k和熱力學溫度T的乘积符號  textstyle propto  表示比例比例常數見 分布形式 這裡的系統一詞具有非常廣泛的涵義它適用的範圍可以從足夠數量的原子集合但不是單個原子到一個宏觀系統例如天然气储罐因此波茲曼分布可以解決非常廣泛且多樣的問題該分布表明能量較低的狀態總是有較高的機率被佔用 兩種狀態的機率比稱為波茲曼因子其特徵在於其僅取決於兩狀態之能量差 p i p j  e  ε j  ε i    k T  displaystyle frac pipjevarepsilon jvarepsilon ikT 波茲曼分布以路德維希波茲曼的名字命名他於年研究熱平衡中氣體的統計力學時首次提出了這一分布波茲曼的統計力學成果證明於他的論文論熱力學第二定律與熱平衡狀態的機率之間的關係該分布後來被喬賽亞威拉德吉布斯Josiah Willard Gibbs以現代通用的形式進行了廣泛的研究 廣義波茲曼分布是熵的統計力學定義吉布斯熵公式 S   k B  i p i log  p i textstyle Skmathrm B sum ipilog pi 和熵的熱力學定義 d S  δ Q rev T textstyle mathrm d Sfrac delta QtextrevT 以及熱力學基本關係等價的充分必要條件 不應將波茲曼分布与馬克士威波茲曼分布或馬克士威波茲曼統計混淆波茲曼分布給出了系統處於某一狀態的機率作為該狀態的能量的函數而馬克士威波茲曼分布給出了理想氣體中的粒子速度或能量的機率