全機率定理 全機率定理Law of total probability假設 Bn  n       是一個概率空間的有限或者可數無限的分割既 Bn为一完备事件组且每个集合Bn是一个可测集合则对任意事件A有全概率公式 Pr  A    n Pr  A  B n  displaystyle PrAsum nPrAcap Bn 又因为 Pr  A  B n   Pr  A  B n  Pr  B n   displaystyle PrAcap BnPrAmid BnPrBn 此处PrA  B是B发生后A的条件概率所以全概率公式又可写作 Pr  A    n Pr  A  B n  Pr  B n   displaystyle PrAsum nPrAmid BnPrBn 全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 Bn下发生的简单事件的概率的求和问题