阿达马不等式 数学中的阿达马不等式給出一個基於n维複矩陣列向量的行列式值上界當僅套用於實數時其可以在歐幾里得空間中由n支向量 v  displaystyle mathbf v   v  displaystyle mathbf v    v n displaystyle ldots mathbf v n 标出的体积 这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大这结果相对于标量乘法齊次所以只需证明单位向量 e  displaystyle mathbf e   e  displaystyle mathbf e    e n displaystyle ldots mathbf e n 的结果在这情况不等式指出若 M displaystyle mathbf M  是以 e i displaystyle mathbf e i 为列向量的n n 矩阵则  det  M     displaystyle detmathbf M leq   因此向量 v i displaystyle mathbf v i 的相应结果是  det  A      v i  displaystyle detmathbf A leq prod mathbf v i  其中 A displaystyle mathbf A  是以 v i displaystyle mathbf v i 为列向量的矩阵而  v i  displaystyle mathbf v i 是 v i displaystyle mathbf v i 的歐幾里得范数长度就是說若 v i displaystyle mathbf v i   x k  k   n displaystyle xkkn 則  v i  displaystyle mathbf v i   k   n x k  displaystyle sqrt sum knxk  在组合数学中使等式成立以及列向量 v i displaystyle mathbf v i 的元素为和的矩阵是研究对象它们称为阿达马矩阵