藤村幸三郎的三角形問題 藤村幸三郎的三角形問題Kobon triangle problem是一個離散幾何上未解決的問題該問題首先由藤村幸三郎Kobon Fujimura提出這個問題問說對k條線進行排列則在此直線排列Arrangement of lines中以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形最多有多少個一些此問題的變體問的是在射影平面上的狀況且要求其中的三角形不能為該直線排列中的各線給穿過 田村三郎證明說此問題的最大整數解之值不超過 k  k     displaystyle frac kk 這為對k條線進行排列則在此直線排列Arrangement of lines中以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形的數量的最大值解提供了一個上界 在年約翰尼斯巴德Johannes Bader和吉萊克雷蒙Gilles Clément發現了一個較小的上界他們證明說當k除以的餘數為或時該k值對此問題答案的上界會比田村氏所給出的上界要來得小在這些k值中其上界值會為田村氏給出的上界值減一 此問題的完美解與理論最大值相合的已知最佳解在k           和 的狀況下是已求出的 在k    和 的狀況下目前已知的最佳解比其理論上界要小一個值 藉由使用佛吉D Forge和羅米瑞茲阿爾豐森J L Ramirez Alfonsin兩氏提供的方法在已知k條線狀況下的完美解的狀況下亦可知此問題對形如 k n      k n    displaystyle kncdot kn 的各數字ki的完美解像例如當k  時在k  等的狀況下對k條線進行排列則在此直線排列Arrangement of lines中以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形的數量的最大值亦可求出