临界点 (数学) 在數學上一個可微的實函數或複函數 f displaystyle f 的臨界點英語Critical point是指在 f displaystyle f 的定義域中導數為  的點 對於一個多變數實函數英语function of several real variables而言臨界點是在定義域中所有偏導數為  的點一個函數的臨界點的函数值稱為临界值 這個概念重要的地方在於函數的局部極值會發生在臨界點上 這個定義可以延伸到 R m displaystyle mathbb R m 與 R n displaystyle mathbb R n 之間的函數上在這個情況下臨界點是雅可比矩陣的秩不是最大的點更進一步可以再延伸到微分流形之間的可微函數在這個情況下臨界點也可以被稱為歧點 特別的假設 C displaystyle C 是一條由隱函數 f  x  y    displaystyle fxy 定義的平面曲線把 C displaystyle C 平行 y 軸投影到 x 軸的臨界點是 C displaystyle C 上所有滿足  f  y  x  y    displaystyle frac partial fpartial yxy 的點換句話說臨界點是不能套用隱函數定理的點 臨界點這個概念能夠使用數學來描述哥白尼時代之前無法解釋的天文學現象一個星球的軌跡的留點是一個在天球的星球軌跡上星球轉向其他方向前看起來停止的點因為它是在黃道圓上軌跡投影的臨界點