蛙跳积分法 蛙跳积分法是一种对微分方程进行积分的简单方法尤其是在动力系统的情况下这个方法在不同学科中有不同的名字特别是它与速度Verlet方法等同后者是Verlet积分法中的一个变体 蛙跳积分法相当于在交错的时间点计算位置和速度在时间上相互交错所以他们相互跃过对方例如位置为整数的时间步长而速度为整数加一半的时间步长 蛙跳积分法是一个二阶的方法因此通常要好于一阶的欧拉方法不同于欧拉方法它对振荡运动稳定只要满足 Δ t    ω displaystyle Delta tomega   蛙跳积分法的方程可写为 x i    x i  v i     Δ t displaystyle xixiviDelta t v i      v i      a i Δ t displaystyle viviaiDelta t 这些方程可被处理为速度为整数步长的形式 x i    x i  v i Δ t  a i Δ t   displaystyle xixiviDelta taifrac Delta t v i    v i  a i  a i    Δ t  displaystyle vivifrac aiaiDelta t 这第二种形式通常要求解隐式的第二个方程因为a可能依赖于v 这个方程的一个应用是重力模拟因为在这种情况下加速度只依赖于引力质量的位置虽然更高阶的积分器如龙格库塔法更常用