复数 (数学) 複數為實數的延伸它使任一多項式方程都有根複數當中有個虛數單位 i displaystyle i 它是   displaystyle  的一个平方根即 i     displaystyle i 任一複數都可表達為 x  y i displaystyle xyi 其中 x displaystyle x 及 y displaystyle y 皆為實數分別稱為複數之實部和虛部 複數的發現源於三次方程的根的表達式數學上複字表明所討論的數體為複數如複矩陣複變函數等 形式上複數系統可以定義為普通實數的虛數i的代數擴展這意味著複數可以作為變量i中的多項式進行加減和乘並施加規則 i     displaystyle i 此外複數也可以除以非零複數總體而言複數系統是一個域 在幾何上複數通過將水平軸用於實部將垂直軸用於虛部將一維數線的概念擴展到二維複平面這些數字的點位於複平面的垂直軸上虛部為零的複數可以看作是實數 但是複數允許使用更豐富的代數結構其中包括在向量空間中不一定可用的附加運算例如兩個複數的乘積總是再次產生一個複數並且不應將其誤認為是涉及向量的常規乘積