蝴蝶定理 蝴蝶定理Butterfly theorem是古典欧氏平面几何的最精彩的结果之一蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题这个命题最早出现在年而蝴蝶定理这个名称最早出现在美国数学月刊年月号题目的几何图形象一只蝴蝶便以此命名这个定理的证法多得不胜枚举至今仍然被数学热爱者研究在考试中时有出现各种变形 最基本的叙述为设M为圆内弦PQ的中点过M作弦AB和CD设AD和BC各相交PQ于点X和Y则M是XY的中点 这个命题最早作为一个征解问题出现在公元年英国的一本杂志男士日记Gentlemans Diary页上登出的当年英国一个自学成才的中学数学教师WG霍纳他发明了多项式方程近似根的霍纳法给出了第一个证明完全是初等的另一个证明由理查德泰勒Richard Taylor给出一种早期的证明由M布兰德Miles Bland在几何问题年一书中给出最为简洁的证法是射影几何的证法由英国的J开世在A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid中译近世几何学初编李俨译上海商务印书馆  给出只有一句话用的是线束的交比年Crux杂志刊登了K萨蒂亚纳拉亚纳Kesirajn Satyanarayana用解析几何的一种比较简单的方法利用直线束二次曲线束 该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况有多种推广 M作为圆内弦是不必要的可以移到圆外 圆可以改为任意圆锥曲线 将圆变为一个完全四角形M为对角线交点 去掉中点的条件结论变为一个一般关于有向线段的比例式称为坎迪定理 M displaystyle M 不为中点时满足  M Y   M X   M Q   M P displaystyle  over MY over MX over MQ over MP 这对均成立