非交换调和分析 数学中非交换调和分析将傅里叶分析的结果推广到非交换拓扑群由于局部紧阿贝尔群有很好理解的理论庞特里亚金对偶性其中包括傅里叶级数和傅里叶变换的基本结构因此非交换调和分析的主要任务一般认为是将其推广到所有局部紧群G年代提出彼得魏尔定理后紧群情形被定性地理解为与有限群及其特征标理论大致相似 因此有局部紧非紧非交换的群G的情形有趣的例子如很多李群和P进数域上的代数群这些例子在数学物理和当代数论尤其是自守表示中有广泛应用 约翰冯诺伊曼的基础成果是众所周知的他指出若G的冯诺依曼群代数属于I型则作为G的幺正表示的 L   G  displaystyle LG 是不可还原表示的直积分因此其参数是幺正对偶即此种表示的同构类集合被赋予了壳核拓扑hullkernel topology普朗歇尔定理的类似定理抽象地给出了幺正对偶上的一个测度即普朗歇尔测度与之相关的是直积分对于庞特里亚金对偶性而言普朗歇尔测度是G的对偶群商的某个哈尔测度因此唯一的问题是其归一化normalization对于一般的局部紧群甚至可数离散群冯诺依曼群代数不一定是I型的G的正则表达regular representation不能写成不可还原表示即便它是幺正完全可约的这种情况的例子是无限对称群当中冯诺依曼群代数是超无限型II因子进一步的理论将普朗歇尔测度分为离散和连续两部分对于半单群与可解李群有非常详尽的理论