哈密顿算符 量子力學中哈密頓算符英語Hamiltonian缩写符号H或 H  displaystyle hat H  為一個可觀測量對應於系統的總能量一如其他所有算符哈密頓算符的譜為測量系統總能是所有可能結果的集合如同其他自伴算符哈密頓算符的譜可以透過譜測度spectral measure被分解成為純點pure point絕對連續absolutely continuous奇點singular三種部分純點譜與本徵向量相應而後者又對應到系統的束縛態bound states絕對連續譜則對應到自由態free states奇點譜則很有趣地由物理學上不可能的結果所組成舉例來說考慮有限深方形阱的情形其許可了具有離散負能量的束縛態以及具有連續正能量的自由態 哈密頓算符產生了量子態的時間演化若  ψ  t   displaystyle leftpsi trightrangle  為在時間 t 的系統狀態 H  ψ  t    i ℏ d d t  ψ  t   displaystyle Hleftpsi trightrangle mathrm i hbar d over dtleftpsi trightrangle   其中 ℏ displaystyle hbar  為約化普朗克常數此方程式為薛丁格方程式其與哈密顿雅可比方程具有相同形式也因為此H 冠有哈密頓之名若給定系統在某一初始時間t  的狀態我們可以積分得到接下來任何時間的系統狀態其中特別的是若 H 與時間無關則  ψ  t    exp    i H t ℏ   ψ     displaystyle leftpsi trightrangle exp leftmathrm i Ht over hbar rightleftpsi rightrangle