正交群 数学上数域F上的n阶正交群记作OnF是F上的nn 正交矩阵在矩阵乘法下构成的群它是一般线性群GLnF的子群由 O  n  F    Q  G L  n  F   Q T Q  Q Q T  I  displaystyle mathrm O nFQin mathrm GL nFmid QTQQQTI 给出 这里QT是Q的转置实数域上的经典正交群通常就记为On 更一般地F上一个非奇异二次型的正交群是保持二次型不变的矩阵构成的群嘉当迪奥多内定理描述了这个正交群的结构 每个正交矩阵的行列式为或行列式为的nn正交矩阵组成一个OnF的正规子群称为特殊正交群SOnF如果F的特徵为那么  从而OnF和SOnF相等其他情形SOnF在OnF中的指数是特征且偶数维时很多作者用另一种定义定义SOnF为迪克森不变量的核这样它在OnF中总有指数 OnF和SOnF都是代数群因为如果一个矩阵是正交的条件即转置等于逆矩阵能够定义成一些关于矩阵分量的多项式方程