级数 级数英語Series代表某序列之和例如序列 a   a   a   a    displaystyle aaaaldots  的級數 S n displaystyle Sn 可以表示成 S n  a     a n displaystyle Snaldots an 如果被取和的序列是有穷序列相對應的級數被称为有穷级数反之称为无穷级数常见的级数包括等差数列和等比数列的级数 級數本身也是一種序列代表加到第 n displaystyle n 項就跟普通序列一樣级数的通项可以是实数矩阵或向量等常量也可以是关于其他变量的函数不一定是一个数但某序列要能定義相應級數前提是必須要有加法如實數加法向量加法與矩陣加法等等 如果某级数來自於對常數序列取和则称之为常数项级数如果來自於函数序列则称之为函数项级数 无穷级数不像有穷级数可以加到最後一項所以作為替代通常會嘗試將項數趨近於无穷大來取最終的和具體來說也就是對級數 S n displaystyle Sn 取极限 lim n   S n displaystyle lim nto infty Sn 如果這個極限存在會仿造数列极限將這個无穷级数稱為收斂的convergent反之稱為發散的divergent而且要能定義極限還需要距離來比較遠近