Artin群 數學上阿廷群或Artin group稱廣義辮群是指有如下展示的群  x   x     x n   x i  x j  m i  j   x j  x i  m j  i  i  j         n   i  j  displaystyle Big langle xxldots xnBig langle xixjrangle mijlangle xjxirangle mjiijin ldots nineq jBig rangle  其中 m i  j  m j  i           displaystyle mijmjiin ldots infty   對 m   displaystyle minfty    x i  x j  m displaystyle langle xixjrangle m 表示長度為 m displaystyle m 的 x i displaystyle xi 和 x j displaystyle xj 的交錯積以 x i displaystyle xi 開首例如  x i  x j    x i x j x i displaystyle langle xixjrangle xixjxi   x i  x j    x i x j x i x j displaystyle langle xixjrangle xixjxixj  若 m   displaystyle minfty  按慣例這表示 x i displaystyle xi 和 x j displaystyle xj 間沒有關係 在整數 m i  j displaystyle mij 中加入 m i  i   displaystyle mii 可以組成一個對稱矩陣稱為這個群的考克斯特矩陣Coxeter matrix在Artin群中加入所有形為 x i    displaystyle xi 的關係得到的商群是考克斯特群這個考克斯特群和原本的Artin群有相同的生成元和考克斯特矩陣從Artin群到對應的考克斯特群的群同態的核稱為純阿廷群pure Artin group