阿廷–施莱尔理论 数学中阿廷施莱尔理论是伽罗瓦理论的分支具体地说是库默尔理论的正特征类似物用于度数等于特征p的伽罗瓦扩张 Artin and Schreier 提出了素数度p扩张的阿廷施莱尔理论 Witt 将其推广到素数度 p n displaystyle pn 的扩张 若K是特征为素数p的域那么任何多项式的形式都是  α  K    X p  X  α  displaystyle forall alpha in K XpXalpha  称作阿廷施莱尔多项式若对  β  K    α  β p  β displaystyle forall beta in K alpha neq beta pbeta  则此多项式在 K  X  displaystyle KX 中不可约其在K上的分裂域是K的p度循环扩张这是因为对任何根β对   i  p displaystyle leq ileq p 数β  i由费马小定理构成所有根因此分裂域是 K  β  displaystyle Kbeta   反过来K的任何度数p等于K的特征的伽罗瓦扩张都是阿廷施莱尔多项式的分裂域这可以用库默尔理论中的加法对应方法来证明如希尔伯特定理与加性伽罗瓦上同调这些扩张称为阿廷施莱尔扩张 阿廷施莱尔扩张在根式可解性理论中扮演着重要角色表示可解链中可能的扩张类之一 它们在阿贝尔簇及其同源理论中也发挥着作用在特征p中阿贝尔簇的p度同源对于函数域而言或给出阿廷施莱尔扩张或给出纯不可分扩张