亚结构逻辑 在数理逻辑中特别是联合上证明论的时候一些亚结构逻辑已经作为比常规系统弱的命题演算系统被介入了同常规系统的不同之处在于它们有更少的结构规则可用结构规则的概念是基于相继式sequent表达而不是自然演绎的公式化表达两个重要的亚结构逻辑是相干逻辑和线性逻辑 在相继式演算中你可以把证明的每一行写为 Γ  Σ displaystyle Gamma vdash Sigma   这里的结构规则是重写相继式左手端的Γ的规则Γ是最初被构想为命题的字符串这个字符串的标准解释是合取式我们希望把相继式符号 A  B  C displaystyle mathcal Amathcal Bvdash mathcal C 读做 A 与B蕴涵C 这里我们把右手端的Σ采纳为一个单一的命题C这是直觉主义风格的相继式但是所有的东西都同样的适用于一般情况因为所有的操作都发生在十字转门turnstile符号的左边 因为合取是交换性和结合性的操作相继式理论的形式架设通常包括相应的结构规则来重写相继式的Γ  例如 B  A  C displaystyle mathcal Bmathcal Avdash mathcal C 演绎自 A  B  C displaystyle mathcal Amathcal Bvdash mathcal C  还有对应于合取特性的幂等性和单调性的进一步的结构规则从 Γ  A  A  Δ  C displaystyle Gamma mathcal Amathcal ADelta vdash mathcal C 我们可以演绎出 Γ  A  Δ  C displaystyle Gamma mathcal ADelta vdash mathcal C  还有从 Γ  A  Δ  C displaystyle Gamma mathcal ADelta vdash mathcal C 我们可以演绎出对于任何B Γ  A  B  Δ  C displaystyle Gamma mathcal Amathcal BDelta vdash mathcal C  在线性逻辑中有重复的假设hypothese被认为不同于单一的出现它排除了这两个规则而相干逻辑只排除后者的规则因为B明显的与结论无关 这些是结构规则的基本例子在应用到常规命题演算的时候这些规则是没有任何争议的它们自然的出现于证明理论中并在那里被首次注意到在获得一个名字之前