Thin群 (圍長) 數學上一個群稱為thin如果以任意有限生成集合導出的凱萊圖的圍長有一個有限上界一個不是thin的群稱為fat 給定群的一個生成集合考慮由之導出的凱萊圖圖的頂點是群的元素當一個元素是另一個元素乘以一個生成元時將兩個元素的對應頂點用一條邊相連這個圖是連通圖也是頂點傳遞的圖中的道路對應於用生成元寫成的字 如果凱萊圖中有一個給定長度的圈則有一個相同長度的圈包含單位元所以這個圖的圍長是化約為單位元的非平凡字的最短長度 若凱萊圖中沒有圈其圍長定為無限 群G關於生成集合X的圍長記為UXG 凱萊圖的圍長依賴於生成集合一個群是thin如果對任意有限生成集合圍長都有一個上界 設 X G displaystyle mathbf X G 為群G的有限生成集合族記G的圍長為 U  G   sup X  X G U  X  G  displaystyle UGsup Xin mathbf X GUXG 若 U  G    displaystyle UGinfty  則G是thin