伴随勒让德多项式 伴随勒让德多项式Associated Legendre polynomials又译缔合勒让德多项式连带勒让德多项式关联勒让德多项式是数学上对如下形式常微分方程解函数序列的称呼    x   d  y d x    x d y d x   ℓ  ℓ     m    x   y   displaystyle xfrac dydxxfrac dydxleftell ell frac mxrighty 该方程是在球坐标系下求解拉普拉斯方程时得到的在数学和理论物理学中有重要的意义 因上述方程仅当 ℓ displaystyle ell  和 m displaystyle m 均为整数且满足   m  ℓ displaystyle leq mleq ell  时才在区间   上有非奇异解所以通常把 ℓ displaystyle ell  和 m displaystyle m 均为整数时方程的解称为伴随勒让德多项式把 ℓ displaystyle ell  和或 m displaystyle m 为一般实数或复数时方程的解称为广义勒让德函数generalized Legendre functions 当 m   displaystyle m  ℓ displaystyle ell  为整数时方程的解即为一般的勒让德多项式 注意当 m 为奇数时连带勒让德多项式并不是多项式