对偶 (数学) 在数学领域中对偶一般来说是以一对一的方式常常但并不总是通过某个对合算子把一种概念公理或数学结构转化为另一种概念公理或数学结构如果A的对偶是B那么B的对偶是A由于对合有时候会存在不动点因此A的对偶有时候会是A自身比如射影几何中的笛沙格定理即是在这一意义下的自对偶 对偶在数学背景当中具有很多种意义而且尽管它是现代数学中极为普遍且重要的概念a very pervasive and important concept in modern mathematics并且是在数学几乎每一个分支中都会出现的重要的一般性主题an important general theme that has manifestations in almost every area of mathematics但仍然没有一个能把对偶的所有概念统一起来的普适定义 在两类对象之间的对偶很多都和配对pairing也就是把一类对象和另一类对象映射到某一族标量上的双线性函数相对应例如线性代数的对偶对应着把线性空间中的向量对双线性映射到标量上广义函数及其相关的试验函数也对应着一个配对且在该配对中可用试验函数来对广义函数进行积分庞加莱对偶从给定流形的子流形之间的配对的角度看同样也对应着交数