希尔伯特空间 在数学裡希尔伯特空间英語Hilbert space即完备的内积空间也就是一個帶有內積的完備向量空間內積的構造推廣了欧几里得空间的距离和角的概念完備則確保了其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點从而微积分中的許多概念都可以推广到希尔伯特空间中 希尔伯特空间为基于任意正交坐标系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式而这也是泛函分析的核心概念之一另外希尔伯特空间也是量子力学的重要數學基礎之一