达布变换 达布变换Darboux Transformation是年法国数学家达布发现的一种求偏微分方程精确显式解的变换法达布变换在求KdV方程MKdV方程高维AKNS系统sineGordon方程sinhGordon方程高阶Broer Kaup系统的精确解方面有广泛用途 年达布研究一维薛定谔方程的特征值问题   x  ϕ  u  x  ϕ  λ ϕ displaystyle partial xphi uxphi lambda phi  他发现作一个变换  u  ϕ    u   ϕ   displaystyle uphi to uphi  其中 u   u    x   l n  f   displaystyle uupartial xlnf ϕ   x  λ   ϕ x  x  λ   f x f ϕ  x  λ  displaystyle phi xlambda phi xxlambda frac fxfphi xlambda  其中 f  x   ϕ  x  λ   displaystyle fxphi xlambda  是 λ  λ  displaystyle lambda lambda  时一维薛定谔方程的解 则当 f   displaystyle fneq  时 u  displaystyle u 和 ϕ  displaystyle phi  必定满足另一个相关的一维薛定谔方程   x  ϕ   u  x  ϕ   displaystyle partial xphi uxphi  λ ϕ  displaystyle phi  达布变换也称为Bäcklund变换其特点在于根据已知的一个解作为种子经过变换之后获得完全可积的新方程组由此得出另一个新的解