费马伪素数 费马伪素数英語Fermat pseudoprime是指满足费马小定理的伪素数也是最重要的一类伪素数 其定义是对自然数 x displaystyle x 和一个与其互素的自然数a如果 x displaystyle x 整除 ax  则称 x displaystyle x 是一个以a为底的费马伪素数或者关于a的费马伪素数最小的费马伪素数是关于如果 x displaystyle x 关于任何与其互素的数都是费马伪素数则称 x displaystyle x 是绝对伪素数或卡邁克爾數来自找到第一个绝对伪素数的数学家羅伯特丹尼卡邁克爾最小的绝对伪素数是 有人已经证明了费马伪素数的个数是无穷的有一位数学家如此评论对于素数费马小定理肯定是正确的但他没说在合数中就不正确事实上费马小定理给出的是关于素数判定的必要不充分条件 另外若 Φ n    gcd  Φ n     n  displaystyle frac Phi ngcdPhi nn 不是質數如下表中的情況則它就一定是偽質數 這些當中包含了所有的費馬合數當nk梅森合數當np及瓦格斯塔夫合數當np