线性方程组 线性方程组是数学方程组的一种它符合以下的形式  a    x   a    x     a   n x n  b  a    x   a    x     a   n x n  b    a m   x   a m   x     a m  n x n  b m displaystyle begincasesaxaxcdots anxnbaxaxcdots anxnbvdots quad quad quad vdots amxamxcdots amnxnbmendcases 其中的 a     a    displaystyle aa 以及 b   b  displaystyle bb 等等是已知的常数而 x   x  displaystyle xx 等等则是要求的未知数 如果用线性代数中的概念来表达则线性方程组可以写成 A x  b displaystyle mathbf A mathbf x mathbf b  這裡的 A displaystyle mathbf A  是 m  n displaystyle mtimes n 矩陣 x displaystyle mathbf x  是含有 n displaystyle n 个元素列向量 b displaystyle mathbf b  是含有 m displaystyle m 个元素列向量 A   a    a     a   n a    a     a   n     a m   a m    a m  n   x   x  x   x n   b   b  b   b m  displaystyle mathbf A beginbmatrixaacdots anaacdots anvdots vdots ddots vdots amamcdots amnendbmatrixquad mathbf x beginbmatrixxxvdots xnendbmatrixquad mathbf b beginbmatrixbbvdots bmendbmatrix 这是线性方程组的另一种记录方法在已知矩阵 A displaystyle mathbf A  和向量 b displaystyle mathbf b  的情况求得未知向量 x displaystyle mathbf x  是线性代数的基本问题之一