永田環 在交換代數中可以根據整閉包的有限性將整環分成數類以下均假設 A displaystyle A 為一整環 A displaystyle A 被稱作 N 環若且唯若其在分式域 K displaystyle K 中的整閉包是有限 A displaystyle A 模 A displaystyle A 被稱作 N 環或日本環以紀念日本學派在此領域之貢獻若且唯若對任何有限擴張 L  K displaystyle LK  A displaystyle A 在 L displaystyle L 中的整閉包是有限 A displaystyle A 模 A displaystyle A 被稱作泛日本環若且唯若 A displaystyle A 上任何有限生成的整環都是日本環 一個泛日本環 A displaystyle A 被稱作永田環或擬幾何環若且唯若 A displaystyle A 也是諾特環 註一個代數簇的局部環或其完備化稱作幾何環但此概念並不流行 凡擬優環皆為永田環所以代數幾何中處理的環幾乎都是永田環是諾特整環而非永田環的例子首先由秋月康夫於年給出