尖點 尖點英語Cusp是曲線中的一種奇點曲線上的動點在移到尖點時會開始反向移動右圖是一個典型的例子 給定一個以解析參數式定義的平面曲線 x  f  t  y  g  t   displaystyle beginalignedxftygtendaligned 尖點即為函數f及g之導數為零之點同時方向導數在切線方向會變號切線方向之斜率為 lim  g   t   f   t   displaystyle limgtft 尖點是局部的奇點只牽涉到參數t的一個值不像自交點牽涉到t的許多值在某些時候方向導數變號的條件會省去此時奇點有可能看起來像一般的點 以一個光滑隱函數定義的曲線來說 F  x  y     displaystyle Fxy 將F以泰勒級數展開當其最低階項可表為一次多項式的次方時即為尖點所在處但是並非所有擁有此性質的奇點都是尖點由皮瑟級數英语Puiseux series相關定理可知若F是解析函數則在座標線性變換後在尖點附近可將曲線參數化成以下形式 x  a t m y  S  t   displaystyle beginalignedxatmyStendaligned 其中a是實數m是正偶數St是k階的冪級數且kmm也是F最低階項中非零部份的階數這些定義已被勒内托姆及弗拉基米爾阿諾爾德推廣至以可微函數定義的曲線若某點鄰域存在微分同胚將曲線映至以上定義的尖點則該曲線有尖點在某些時候以及以下文章尖點被限定為二階尖點也就是說一個平面曲線的二階尖點可被微分同胚表為x  yk  其中k是正整數