不动点组合子 不动点组合子英語Fixedpoint combinator或不动点算子是计算其他函数的一个不动点的高阶函数 函数 f 的不动點是將函數應用在輸入值 x 時會傳回與輸入值相同的值使得 fx  x例如 和  是函数 fx  x 的不动点因为    而   鉴于一阶函数在简单值比如整数上的函数的不动点是个一阶值高阶函数 f 的不动点是另一个函数 g 使得 fg  g那么不动点算子 fix 的定義是 x  f   x displaystyle xf x 使得对于任何函数 f fix   f  f    fix   f  displaystyle textsf fix ff textsf fix f 不动点组合子它们可以用非递归的 lambda抽象来定义在 lambda演算中的函數都是匿名的然而在命令式編程語言中的遞歸或許限制只能以呼叫函數名稱作為參數來實作在函數式編程語言中的不动点以 lambda抽象来定义的Y組合子為 Y  λ f   λ x  f    x   x      λ x  f    x   x   displaystyle textsf Ylambda flambda xf x x lambda xf x x 則允许匿名函数足夠逹成递归的作用即递归函数應用於帶有一個變量的函數Y組合子通常不會終止將 Y組合子應用於二或更多個變量的函數會獲得更有趣的結果第二個變量可當作計數器或索引由此產生的函數行為表現出如命令式語言中一個while或for迴圈 這個組合子也是 Curry悖論的核心演示了無型別的 lambda演算是一個不穩固的推論系統因由 Y組合子允許一個匿名表達式來表示零或者甚至許多值這在數理邏輯上是不一致的