谱 (泛函分析) 在数学中特别是在泛函分析中有界算子的谱是矩阵的特征值集合的推广具体来说對於有界线性算子T如果TλI不可逆其中I是恒等算子則複數λ會被认为属于T的谱中谱和相关性质的研究被称为谱理论其具有许多应用最值得注意的是量子力学的数学表述 有限维向量空间上的算子的谱就是特征值的集合然而无限维空间上的算子在谱中可能有其他元素并且可能没有特征值例如考虑希尔伯特空间ℓ上的右移算子R  x   x         x   x     displaystyle xxdots mapsto xxdots   该算子没有特征值因为如果Rxλx则通过展开表达式可以得到xx另一方面在谱中因为算子R即R自身不可逆因为第一项非零的任意向量不在它的值域中所以它不是满射事实上複巴拿赫空间上的每个有界线性算子都必有非空谱 谱的概念可以扩展到稠定无界算子在这种情况下複數λ被认为是在算子TDX其中D在X中稠密的谱中如果没有有界逆λITXD如果T是闭算子包括T是有界算子的情形逆的有界性可由逆的存在性直接得到 巴拿赫空间X上的有界线性算子BX是有单位的巴拿赫代数的一个例子由于除了任何这样的代数都具有的性质之外谱的定义没有涉及BX的任何性质所以谱的概念可以在此逐字地使用相同的定义推广