K類函數 K displaystyle mathcal K 類函數Class kappa function也稱為是在控制理論中判斷非自治系統nonautonomous system是否穩定時會用到的一類函數會將其他函數和 K displaystyle mathcal K 類函數比較以確認系統的穩定性 連續函數 α     a        displaystyle alpha arightarrow infty  若滿足以下條件則屬於 K displaystyle mathcal K 類函數 函數嚴格遞增 函數滿足 α      displaystyle alpha   連續函數 α     a        displaystyle alpha arightarrow infty  若滿足以下條件則屬於 K  displaystyle mathcal Kinfty  類函數 函數屬於 K displaystyle mathcal K 類函數 函數的定義域範圍可以到無限大 a   displaystyle ainfty   函數滿足 lim r   α  r    displaystyle lim rrightarrow infty alpha rinfty   若一非遞減的正定函數 β displaystyle beta  滿足所有 K displaystyle mathcal K 類或 K  displaystyle mathcal Kinfty  類函數的條件只有嚴格遞增條件不滿足可以用以下的方式讓此函數的上下界用 K displaystyle mathcal K 類或 K  displaystyle mathcal Kinfty  類函數來表示 β  x  x x    β  x   β  x   x x       β  x   x   x    x     a   displaystyle beta xfrac xxbeta xbeta xleftfrac xxrightbeta xfrac xxqquad xin a