拉普拉斯-德拉姆算子 我们可以在微分流形的外代数上定义一个拉普拉斯微分算子在黎曼流形上它是一个椭圆型算子而在洛伦兹流形上是双曲型的拉普拉斯德拉姆算子Laplacede Rham operator定义为 Δ  d δ  δ d   d  δ    displaystyle Delta mathrm d delta delta mathrm d mathrm d delta  这里 d 是外导数而 δ 是余微分当作用在数量函数上余微分可以定义为 δ    displaystyle  d  displaystyle  这里  displaystyle  是霍奇星算子更一般地余微分可能包含与所作用的 k形式的阶数有关的一个符号 可以证明拉普拉斯德拉姆算子作用在数量函数 f 上时与前面的拉普拉斯贝尔特拉米算子定义相同细节参见证明注意拉普拉斯德拉姆算子事实上是负拉普拉斯贝尔特拉米算子这个符号来自定义余微分的习惯不幸的是两者都用 Δ 表示经常成为混乱之源