皮亚诺曲线 皮亚诺曲线Peano curve是一条能够填满正方形的曲线 年意大利数学家朱塞佩皮亞諾发明能填满一个正方形的曲线叫做皮亚诺曲线其构造方法如下取一个正方形并且把它分出九个相等的小正方形然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束依次把小正方形的中心用线段连接起来下一步把每个小正方形分成九个相等的正方形然后上述方式把其中中心连接起来将这种操作手续无限进行下去最终得到的极限情况的曲线就被称作皮亚诺曲线這樣的曲線會填滿整個一開始給定的正方形 在传统概念中曲线的維度是正方形維度是且維的曲線直覺上不能填滿維的正方形但是皮亚诺曲线正给出了反例这说明我们对维数的认识是有缺陷的有必要重新思考维数的定义这就是分形几何考虑的问题在分形几何中维数可以是分数叫做分维 此外皮亚诺曲线是连续的但处处不可导的曲线因此如果我们想要研究传统意义上的曲线就必须加上可导的条件以便排除像皮亚诺曲线这样的特例