伯恩施坦不等式 在概率论中伯恩施坦不等式Bernstein inequalities给出了随机变量的和对平均值偏离的概率在最简单的情况下设 X     X n displaystyle Xcdots Xn 是独立的伯努利随机变量取值和的概率各是则对任意正数 ε displaystyle varepsilon  P    n  i   n X i   ε    exp    n ε      ε     displaystyle mathbb P leftleftfrac nsum inXirightvarepsilon rightleq exp leftfrac nvarepsilon varepsilon right 伯恩施坦不等式由谢尔盖伯恩施坦于年代证明并于年代发表之后这些不等式多次被其他数学家独立地发现因此伯恩施坦不等式的一些特例也被称为Chernoff界Hoeffding不等式以及吾妻不等式