赋范可除代数 赋范 在数学中一个赋范可除代数 A displaystyle A 是一个在实数域或复数域上的可除代数它同时还是一个赋范线性空间这里范数    displaystyle leftcdot right 满足下面的性质  x y    x   y  displaystyle leftxyrightleftxrightleftyright 对所有的 x  y  A displaystyle xyin A 尽管定义允许赋范可除代数是无限维的但事实上并没有仅有的实数域上的赋范可除代数在同构意义下有 实数记号为R 复数记号为C 四元数记号为H 八元数记号为O 这一结论被称为胡尔维兹定理在所有以上情形中范数由绝对值给出注意前三种是结合代数而八元数是交错代数结合性的一种弱形式 唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身 赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况合成代数是具有可乘的二次型的幺代数通常的合成代数不必是可除的相反它可能含有零因子实数域上的合成代数提供了三种额外的代数分裂复数分裂四元数和分裂八元数