冯·诺伊曼基数指派 冯诺伊曼基数指派是使用序数的基数指派对于良序集合 U我们定义它的基数为等势equinumerous于 U 的最小序数更加精确的  U   c a r d  U   inf  α  O N      α  c U  displaystyle Umathrm card Uinfalpha in ON  alpha cU  當中 A  c B    f   f  A  B displaystyle Aleq cBiff exists ffAto B 是单射  displaystyle  A  c B displaystyle Aleq cB 和 B  c A displaystyle Bleq cA 都为真  A  c B   displaystyle iff AcB  為真 O N displaystyle ON 是序数的类 这个序数也叫做这个基数的初始序数使用替代公理U 是良序的和序数的类是良序的的事实保证这样一个序数存在并且是唯一的通过完全选择公理所有集合都是可良序的所以所有集合都有一个基数我们使用从序数继承来的次序排序基数容易发现这与通过  c displaystyle leq c 的排序相符这是基数的良序排序