正态分布 正态分布normal distribution台湾作常態分布物理学中通称高斯分佈Gaussian distribution是一個非常常見的連續機率分布正态分布在统计学上十分重要經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量 若隨機變數 X displaystyle X 服從一個平均数為 μ displaystyle mu  标准差為 σ displaystyle sigma  的正态分布则記為 X  N  μ  σ    displaystyle Xsim Nmu sigma  則其機率密度函數為 f  x    σ  π e   x  μ    σ  displaystyle fxfrac sigma sqrt pi efrac leftxmu rightsigma  正态分布的數學期望值或期望值 μ displaystyle mu  可解释为位置參數決定了分布的位置其方差 σ  displaystyle sigma  的平方根或標準差 σ displaystyle sigma  可解释尺度參數決定了分布的幅度 中心极限定理指出在特定条件下一个具有有限均值和方差的随机变量的多个样本观察值的平均值本身就是一个随机变量其分布随着样本数量的增加而收敛于正态分布因此许多与独立过程总和有关的物理量例如测量误差通常可被近似为正态分布 正态分布的機率密度函數曲線呈鐘形因此人們又經常稱之為鐘形曲線类似于寺庙里的大钟因此得名我們通常所說的標準正态分布是位置參數 μ   displaystyle mu  尺度參數 σ    displaystyle sigma  的正态分布見右圖中紅色曲線