極大與極小元 数学分支序理论中預序集子集 S displaystyle S 的極大元英語maximal elements不小於 S displaystyle S 的任何元素極小元minimal elements可對偶地英语Duality order theory定義其不大於 S displaystyle S 的任何元素 極大和極小的條件比最大和最小弱預序集的子集 S displaystyle S 的最大元需要大於或等於 S displaystyle S 的全體元素最小元同樣為其對偶極大元則衹需不小於例如不可比較英语Comparability若將預序集限縮至偏序集則至多衹有一個最大元和一個最小元但極大極小元皆可有多於一個但在全序集上最大等價於極大最小亦等價於極小 以集族 S                                   displaystyle Sleftright 為例其上的偏序為包含關係當中      displaystyle  極小因為不包含族中任何其他集合反之          displaystyle  極大因為不被其他集合包含        displaystyle  則既非極小亦非極大但        displaystyle  同時為極小極大相比之下 S displaystyle S 無最大元和最小元