非自治系统 数学中自治系统指光滑流形上的动力方程非自治系统nonautonomous system则是 R displaystyle mathbb R  上的光滑纤维丛 Q  R displaystyle Qto mathbb R  上的动力方程这是非自治力学的情形 纤维丛 Q  R displaystyle Qto mathbb R  上的r阶微分方程由 Q  R displaystyle Qto mathbb R  的节丛 J r Q displaystyle JrQ 的闭子丛表示 Q  R displaystyle Qto mathbb R  上的动力方程是微分方程高阶导数可用代数方法求解 特别地纤维丛 Q  R displaystyle Qto mathbb R  上的阶动力方程是 Q  R displaystyle Qto mathbb R  上某联络 Γ displaystyle Gamma  的协变微商的核给定Q上的丛坐标  t  q i  displaystyle tqi 和阶节流形 J  Q displaystyle JQ 上的适应adapted坐标  t  q i  q t i  displaystyle tqiqti 阶动力方程为 q t i  Γ  t  q i   displaystyle qtiGamma tqi 这是哈密顿非自治力学的情形 Q  R displaystyle Qto mathbb R  上的阶动力方程 q t t i  ξ i  t  q j  q t j  displaystyle qttixi itqjqtj 定义为节丛 J  Q  R displaystyle JQto mathbb R  上的完整holonomic联络 ξ displaystyle xi  此方程也可用仿射节丛 J  Q  Q displaystyle JQto Q 上的联络表示由于规范嵌入 J  Q  T Q displaystyle JQto TQ 其等价于Q的切丛 T Q displaystyle TQ 上的测地线方程非自治力学中的自由运动方程是阶非自治动力方程的例子