悬链线 悬链线Catenary是一种常用曲线物理上用于描绘質量均勻分佈而不可延伸的長鏈悬掛在两支点间因均勻引力作用下而形成向下彎曲之曲線因此而得名 雖然彎曲的形狀看似二次方的拋物線但是年在伽利略的Two New Sciences中證明因為繩子的張力會隨著吊掛重量的不同在底端為最小愈高的地方愈大如此一來它所形成的形狀就不是拋物線 隨後在年胡克根據力學推導出懸鏈線的數學特性年萊布尼茲惠更斯約翰白努利近一步推导出數學模型 它的公式为 y  a cosh  x a displaystyle yacosh frac xa 或者简单地表示为 y  a  e x a  e  x a   displaystyle yfrac aleftefrac xaefrac xaright 其中cosh是雙曲余弦函数 a displaystyle a 是一个由绳子本身性质和悬挂方式决定的常数 x displaystyle x 軸為其準線具体来说 a  T  g λ displaystyle afrac Tglambda  其中 g displaystyle g 是重力加速度 λ displaystyle lambda  是线密度假设绳子密度均匀而 T  displaystyle T 是绳子上每一点处张力的水平分量它取决于绳子的悬挂方式若绳子两端在同一水平面上则下面的方程决定了 a displaystyle a L a  sinh  d a displaystyle frac Lasinh frac da 其中L是绳子总长的一半d是端点距离的一半