母函数 在数学中某个序列  a n  n  N displaystyle annin mathbb N  的母函数又称生成函数英語Generating function是一种形式幂级数其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息使用母函数解决问题的方法称为母函数方法 母函数可分为很多种包括普通母函数指数母函数L级数贝尔级数和狄利克雷级数对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型 母函数的表示一般使用解析形式即写成关于某个形式变量x的形式幂级数对幂级数的收敛半径中的某一点可以求母函数在这一点的级数和但无论如何由于母函数是形式幂级数的一种其级数和不一定对每个x的值都存在 母函数方法不仅在概率论的计算中有重要地位而且已成为组合数学中一种重要方法此外母函数在有限差分计算特殊函数论等数学领域中都有着广泛的应用 注意母函数本身并不是一个从某个定义域射到某个上域的函数名字中的函数只是出于历史原因而保留