大基数 在集合論大基數性質是超限基數可能具有的若干性質的統稱顧名思義有某種大基數性質的基數大基數一般都很大例如比滿足 α  ω α displaystyle alpha omega alpha  的最小的 α displaystyle alpha  更大其中 ω α displaystyle omega alpha  的意義見阿列夫數大基數的存在性不能用最常見的ZFC集合論公理系統證明所以若需要大基數才能證明某些結論則可用所需的大基數來衡量該結論超出ZFC的程度其如達納斯科特所言量化了欲證更多必先假設更多 常見大基數類別有不可达基数拉姆齊基數英语Ramsey cardinal弱紧基数英语Weakly compact cardinal和可测基数等其中可测基数和拉姆齊基数都比弱紧基数强而若假定選擇公理弱紧基数是不可达基数 集合論界中有以下粗略約定ZFC足以證明的結論敍述時不用列明前提假設ZFC但若證明要求其他假設例如存在某個大基數則須列明視乎哲學派別或認為該約定僅是語言慣例或認為其意義更重大見研究動機和公理認受性一節 大基數公理是斷言特定大基數存在的公理例如存在個不可達基數便屬大基數公理 許多集合論者相信現時考慮的大基數公理皆與ZFC相容來源請求該些公理足以推出ZFC相容因此ZFC若相容無法證明該些公理與ZFC相容否則ZFC將證明自身的相容性與哥德爾第二不完備定理矛盾 並無準確定義何種性質為大基數性質但大基數性質列表英语list of large cardinal properties列舉了若干較普遍接受的大基數性質