莱布尼茨三角形 莱布尼茨三角形是一種將分數以等腰三角形排列的一種排列方式三角形二側最外層的數字是其行編號的倒數其中間的數字是其左側數字和左上方數字差的絕對值若用代數方式表示 Lr   rr為行編號最小編號為 Lr c  Lr   c    Lr c  c為為列編號不會大於r 莱布尼茨三角形是數學家戈特弗里德莱布尼茨在年提出莱布尼茨三角形的前幾列為                                                                           displaystyle beginarrayccccccccccccccccccfrac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac frac vdots vdots vdots endarray 莱布尼茨三角形的分母列在OEIS數列A中其分子均為 在楊輝三角形中每一項都是其左上方和右上方數字的和而在莱布尼茨三角形中每一項都是其左下方和右下方數字的和例如在第五行中的是第六行二個的和 楊輝三角形可以用二項式係數來計算而莱布尼茨三角形也可以用二項式係數來計算 L  r  c    r   r   c    displaystyle Lrcfrac rtimes r choose c 而且可以用楊輝三角形中的項次來計算莱布尼茨三角形每一行的各項是第一項除以楊輝三角形中對應項次的結果 若將莱布尼茨三角形中第n行的所有分母相加其結果會是 n  n   displaystyle nn 例如第行的分母和為           特別是的莱布尼茨三角形中的各項可以用以下的積分式表示 L  r  c      x c      x  r  c d x  displaystyle Lrcint xcxrcdx