線性泛函 在線性代數中線性泛函英語linear form是指由向量空間到對應純量域的線性映射在 ℝn中向量空間的向量以行向量表示線性泛函則會以列向量表示在向量上的作用則為它們的矩陣積一般地如果 V displaystyle V 是域 k displaystyle k 上的向量空間線性泛函 f displaystyle f 是一个从 V displaystyle V 到 k displaystyle k 的函数它有以下的线性特性 f  v   w    f  v    f  w      v   w   V displaystyle fvec vvec wfvec vfvec wquad forall  vec vvec win V f  a v    a f  v      v   V  a  k displaystyle favec vafvec vquad forall  vec vin Vain k 所有從 V displaystyle V 到 k displaystyle k 的線性泛函集合 記為 Hom k   V  k  displaystyle operatorname Hom kVk  本身即為一向量空間稱為 V displaystyle V 的對偶空間或稱為 V displaystyle V 的代数对偶空间以和连续对偶空间区分