数值线性代数 数值线性代数英語numerical linear algebra又稱應用線性代數英語applied linear algebra是一门研究在计算机上进行线性代数计算特别是矩阵运算算法的学科是數值分析的一個分支计算机用浮点数运算无法精确表示无理数数据因此计算机算法应用于数据矩阵时有时会产生较大的误差数值线性代数利用向量和矩阵的性质开发算法以最大限度地减少这误差同时还要确保算法尽可能高效 数值线性代数试图利用精度有限的计算机解决连续的数学问题因此在自然科学和社会科学中的应用同连续数学一样广泛这些问题包括图像处理信号处理金融工程学材料科学模拟结构生物学数据挖掘生物信息学流体动力学和其他很多领域矩阵方法尤其用于有限差分法有限元法和微分方程建模尼克特雷費森英语Nick Trefethen和大衛鮑三世David Bau III注意到数值线性代数的广泛应用认为它同微积分和微分方程一样是数学科学的基础尽管是个相对较小的领域由于矩阵和向量的很多性质也适用于函数和算子因此数值线性代数也可视作泛函分析中注重实用算法的一支 数值线性代数中的常见问题如LU分解QR分解奇异值分解特征分解等然后可用于解答常见的线性代数问题如求解线性方程组定位特征值最小二乘优化等数值线性代数的核心问题是开发在有限精度计算机上应用真实数据时不会引入误差的算法这通常通过迭代法来实现而非直接方法