正則變換生成函數 在哈密頓力學裏當計算正則變換時生成函數扮演的角色好似在兩組正則坐標  q    p  displaystyle mathbf q  mathbf p    Q    P  displaystyle mathbf Q  mathbf P  之間的一座橋為了要保證正則變換的正確性 採取一種間接的方法稱為生成函數方法這兩組變數必須符合方程式 p  q   H  P  Q   K  d G d t displaystyle mathbf p cdot dot mathbf q mathcal Hmathbf P cdot dot mathbf Q mathcal Kfrac dGdt  其中 q   q     q         q N  displaystyle mathbf q q q dots  qN 是舊廣義坐標 p   p     p         p N  displaystyle mathbf p p p dots  pN 是舊廣義動量 Q   Q     Q         Q N  displaystyle mathbf Q Q Q dots  QN 是新廣義坐標 P   P     P         P N  displaystyle mathbf P P P dots  PN 是新廣義動量 H  q    p    t     K  Q    P    t  displaystyle mathcal Hmathbf q  mathbf p  t mathcal Kmathbf Q  mathbf P  t 分別為舊哈密頓量與新哈密頓量 G          t  displaystyle G  t 是生成函數 t displaystyle t 是時間 生成函數 G displaystyle G 的參數除了時間以外一半是舊的正則坐標另一半是新的正則坐標視選擇出來不同的變數而定一共有四種基本的生成函數每一種基本生成函數設定一種不同的變換從舊的一組正則坐標變換為新的一組正則坐標這變換  q    p    Q    P  displaystyle mathbf q  mathbf p rightarrow mathbf Q  mathbf P  保證是正則變換