拓扑学 在數學裡拓撲學英語Topology也可寫成拓樸學或意譯為位相幾何學是一門研究拓撲空間的學科主要研究空間內在連續變化下維持不變的性質在拓撲學裡重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科研究空間維度與變換等概念這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德萊布尼茲他在世紀提出位置的幾何學geometria situs和位相分析analysis situs的說法莱昂哈德歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理拓撲學一詞由利斯廷於世紀提出雖然直到世紀初拓撲空間的概念才開始發展起來到了世紀中葉拓撲學已成為數學的一大分支 拓撲學有許多子領域 一般拓撲學建立拓撲的基礎並研究拓撲空間的性質以及與拓撲空間相關的概念一般拓撲學亦被稱為點集拓撲學被用於其他數學領域如緊緻性與連通性等主題之中 代數拓撲學運用同調與同倫群等代數結構量測連通性的程度 微分拓撲學研究在微分流形上的可微函數與微分幾何密切相關並一齊組成微分流形的幾何理論 幾何拓撲學主要研究流形與其對其他流形的嵌入幾何拓撲學中一個特別活躍的領域為低維拓撲學研究四維以下的流形幾何拓撲學亦包括紐結理論研究數學上的紐結