真因子和數列 選擇一個正整數 k displaystyle k 作為一個數列的開首數列的之後的項都是上一項的真因子之和因數函數 σ  displaystyle sigma  即 s   k displaystyle sk s n  σ   s n     s n   displaystyle snsigma snsn 這樣組成的數列稱為真因子和數列aliquot sequence 例如取為首項之後是                    displaystyle  任何質數的唯一真因子都是沒有真因子 真因子和數列有幾種可能的發展方式 在結束好像上面的任何質數                        displaystyle   OEISA 循環不斷對於完全數相親數相親數鏈的成員真因子和數列是循環的如果有些數本身並不屬於上述提到那類數卻因為數項中有些項的真因子之和屬於那類數而有循環的真因子和數列它們稱為aspiring numbersOEISA譬如 完美數            displaystyle     四環相親數鏈的成員      aspiring number      不循環地一直延續下去世紀數學家歐仁查理卡塔蘭猜想任何真因子和數列都是按上面兩種方式延續下去但人們不但未能證明或推翻這個猜想而且不能確定一些整數的真因子和數列在至之間便有五個這樣的數它們稱為Lehmer Five      截止年月至間有個這樣的數至間有個