五邊形數定理 五邊形數定理是一個由歐拉發現的數學定理描述歐拉函數 ϕ  q  displaystyle phi q 展開式的特性 歐拉函數的展開式如下  n       x n    k         k x k   k       k        k x k   k     displaystyle prod ninfty xnsum kinfty infty kxfrac kksum kinfty kxfrac kkpm  亦即    x     x      x       x  x   x   x   x   x   x   x     displaystyle xxxcdots xxxxxxxxcdots  歐拉函數展開後有些次方項被消去只留下次方項為     的項次留下來的次方恰為廣義五邊形數 若將上式視為幂級數其收斂半徑為不過若只是當作形式冪級數來考慮就不會考慮其收斂半徑