龐特里亞金對偶性 數學中特別是在調和分析與拓撲群的理論中龐特里雅金對偶定理是局部紧阿贝尔群之间的对偶解釋了傅立葉變換的一般性質它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果如 實數線上夠好的複數值周期函數能表成傅立葉級數反之也能從傅立葉級數推出原函數 實數線上夠好的複數值函數有傅立葉變換一如周期函數在此也能從其傅立葉變換反推出原函數 有限阿貝爾群上的複數值函數有離散傅立葉變換這是在對偶群上的函數此外也從離散傅立葉變換反推原函數 局部紧阿贝尔群如圆群模复数的乘法群有限阿贝尔群具有离散拓扑整数的加法群具有离散拓扑实数以及在实数或P进数域上的有限维向量空间庞特里亚金对偶将傅立叶变换推广到所有此类群局部紧阿贝尔群的庞特里亚金对偶是局部紧阿贝尔拓扑群由群到圆群的连续群同态形成具有点乘与紧集上一致收敛的拓扑庞特里亚金对偶定理指出任何局部紧阿贝尔群与其二阶对偶群自然同构傅里叶变换是定理的特例 此理論由龐特里亞金Lev Pontryagin首開並結合了約翰馮諾伊曼與安德烈韦伊的哈爾測度理論它依賴於局部緊阿貝爾群的對偶群理論