正切半角公式 正切半角公式又称万能公式这一组公式有四个功能 将角统一为 α  displaystyle frac alpha   将函数名称统一为 tan displaystyle tan   任意实数都可以 tan  α  displaystyle tan frac alpha  的形式表達可用正切函数换元 在某些积分中可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分 因此这组公式被称为以切表弦公式简称以切表弦它们是由二倍角公式求得的 sin  α   tan  α    tan   α  displaystyle sin alpha frac tan frac alpha tan frac alpha  cos  α    tan   α    tan   α  displaystyle cos alpha frac tan frac alpha tan frac alpha  tan  α   tan  α    tan   α  displaystyle tan alpha frac tan frac alpha tan frac alpha  cot  α    tan   α   tan  α  displaystyle cot alpha frac tan frac alpha tan frac alpha  sec  α    tan   α    tan   α  displaystyle sec alpha frac tan frac alpha tan frac alpha  csc  α    tan   α   tan  α  displaystyle csc alpha frac tan frac alpha tan frac alpha  而被称为萬能公式的原因是利用 tan  α  displaystyle tan frac alpha  的代換可以解決一些有關三角函数的積分参见三角换元法 tan   η   θ    sin  η  sin  θ cos  η  cos  θ   cos  η  cos  θ sin  η  sin  θ  tan    θ     sin  θ   cos  θ   tan  θ sec  θ      csc  θ  cot  θ           η    tan    θ      cos  θ  sin  θ  sec  θ    tan  θ    csc  θ  cot  θ            η    tan   π   θ      sin  θ cos  θ  sec  θ  tan  θ  csc  θ   cot  θ           η  π   tan   π   θ    cos  θ   sin  θ   sec  θ  tan  θ  cot  θ csc  θ             η  π     tan  θ    tan  θ     sin  θ   sin  θ  displaystyle beginalignedtan leftfrac eta pm frac theta rightfrac sin eta pm sin theta cos eta cos theta frac cos eta cos theta sin eta mp sin theta pttan leftpm frac theta rightfrac pm sin theta cos theta frac pm tan theta sec theta frac pm csc theta cot theta eta pttan leftpm frac theta rightfrac cos theta pm sin theta frac sec theta pm tan theta pm csc theta cot theta eta pttan leftfrac pi pm frac theta rightfrac pm sin theta cos theta sec theta pm tan theta frac csc theta pm cot theta eta frac pi pttan leftfrac pi pm frac theta rightfrac cos theta mp sin theta frac sec theta mp tan theta frac cot theta csc theta mp eta frac pi ptfrac tan frac theta tan frac theta sqrt frac sin theta sin theta endaligned