勒贝格控制收敛定理 勒貝格控制收斂定理也稱勒貝格受制收斂定理英語Lebesgues dominated convergence theorem在数学分析和测度论中這個定理給予了积分运算和极限运算可以交换顺序的條件對逐点收敛的函数序列而言其積分運算和收敛的极限運算未必一定可以交换控制收敛定理说明了如果逐点收敛的函数序列中的每個函數都能被同一个勒贝格可积的函数控制即在每一點序列中的每個函數的绝对值都小于控制函數那么函数序列的极限函数的勒贝格积分等于函数序列中每个函数的勒贝格积分的极限勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性在数学分析和实变函数论中有很大的应用