西爾維斯特數列 西爾維斯特數列的定義為 s n     i   n   s i displaystyle snprod insi 當 n   displaystyle n 由於空積一個空集內所有元素的積是  displaystyle  所以 s    displaystyle s 之後是              displaystyle  OEISA 這亦可以用遞歸定義 s i  s i    s i         s    displaystyle sisisis  以數學歸納法可證明  i   j    s i  s j   s j   displaystyle sum ijfrac sifrac sjsj  求 k displaystyle k 個埃及分數使它們之和最接近  displaystyle  而又小於  displaystyle  答案就是這數列中首 k displaystyle k 個數的倒數之和因此西爾維斯特數列又可以貪婪算法來定義每步選取的一個分母使得對應的埃及分數再加上之前的和最接近而又少於 西爾維斯特數列可以表示為 s n   E  n       displaystyle snleftlfloor Enfrac rightrfloor  其中E約為這和費馬數很相似 這數列以詹姆斯約瑟夫西爾維斯特命名