曲线的微分几何 曲线的微分几何是几何学的一个分支使用微分与积分专门研究平面与欧几里得空间中的光滑曲线 从古代开始许多具体曲线已经用综合方法深入研究微分几何采取另外一种方式把曲线表示为参数形式将它们的几何性质和各种量比如曲率和弧长用向量分析表示为导数和积分分析曲线最重要的工具之一为 Frenet 标架是一个活动标架在曲线每一点附近给出最合适的坐标系 曲线的理论比曲面理论及其高维推广的范围要狭窄得多也简单得多因为欧几里得空间中的正则曲线没有内蕴几何任何正则曲线可以用弧长自然参数参数化从曲线上来看不能知道周围空间的任何信息所有曲线都是一样的不同空间曲线只是由它们的弯曲和扭曲程度区分数量上这由微分几何不变量曲线的曲率和挠率来衡量曲线基本定理断言这些不变量的信息完全确定了曲线