范德波尔振荡器 范德波尔振荡器Van der Pol oscillator是荷兰物理学家巴尔塔萨范德波尔在年发现的真空管放大器的极限环振荡现象极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示 d  x d t   α    x   d x d t  x   displaystyle dx over dtalpha xdx over dtx 此方程称为范德波尔振荡器方程没有解析解但可利用龙格库塔法求得数值解 当α时此方程变成普通的简谐振动方程 d  x d t   x   displaystyle dx over dtx 简谐振动图 简谐振动相图 当α 时就是阻尼振动振动逐渐衰减为 阻尼振动图 阻尼振动相图 当时出现自激振动 自激振动 自激振动相图