非阿贝尔代数拓扑 非阿贝尔代数拓扑是代数拓扑的一个分支主要研究不可交换的高维代数 许多高维代数结构都不可交换因此对它们的研究是非阿贝尔范畴论与非阿贝尔代数拓扑NAAT的重要组成部分它们将来自基本群的概念推广到高维这种多维代数结构发展了基本群的非阿贝尔性质在更精确的意义上它们比群更不阿贝尔这些不可交换结构或更具体地说非阿贝尔结构要比经典代数拓扑中常见的已知同调同伦群更准确地反映高维的集合复杂性 非阿贝尔代数拓扑的一个重要部分详细探讨了同调群和过滤空间不可交换双广群和双李代数胚是这种非阿贝尔高维结构的第一个例子非阿贝尔代数拓扑的新方法能用于确定空间的同伦常量以及映射的同伦分类并允许使用经典方法无法获得的结果立体omega广群高维同伦广群交叉模交叉复合体及伽罗瓦广群是发展与过滤空间同伦高维空间结构基本拓扑理论中拓扑斯E的基本广群非阿贝尔量子理论量子引力拓扑热力学相关的应用的关键概念这种应用的例子还有如通过基本双广群和时空结构对非交换标准模型进行非交换几何形式化概括甚至比一些拓扑量子场论和量子引力的非交换几何理论中提出的的拓扑斯或低维非交换时空要更基本 NAAT的一个基本结果是由 Brown证明的广义高同伦塞弗特范坎彭定理其指出一个拓扑空间的同伦类可用其片断的同伦类上合适的并极限或同伦并极限来计算相关的例子是塞弗特范坎彭定理对于广义范畴中包覆态射Covering Morphism的描述其他关于塞弗特范坎彭定理的泛化的研究也对范畴和拓扑斯的拓扑斯进行了研究 页面存档备份存于互联网档案馆 高维代数的重要结果也是伽罗瓦理论在范畴与可变范畴或参数化范畴上的推广对于拓扑斯的JoyalTierney代表定理也是伽罗瓦理论的一种推广 因此在Benabou的意义上通过二范畴的索引这里便也可以包括JoyalTierney定理