轨形 这术语的来源不该归在我身上它是我在年的课程中通过民主程序获得的轨形是有很多折fold的东西但是manifold流行已经占了一个位置我试着用foldamani但很快被manifolded取代了我每次都耐心地说不不是流形是死流形manifoldead两个月后我们搞了一次投票轨形orbifold获胜了 Thurston  p section 解释了轨形orbifold的起源 拓扑学与几何学中轨形orbifold有轨的流形是对流形的推广粗略地说轨形是局部为欧氏空间的有限群商的拓扑空间 轨形的定义已出现过好几次年代佐武一郎在研究自守形式时将其命名为V流形年代威廉瑟斯顿在研究流形的几何时经过与学生的投票将其命名为轨形年代André Haefliger在研究米哈伊尔格罗莫夫的CATk空间纲领时将其命名为轨边形orbihedron 历史上早在正式定义出现前轨形首先是作为具有奇点的曲面出现的最早的经典例子之一出现在模形式理论中模群 S L    Z  displaystyle mathrm SL mathbb Z  对上半平面的作用对商添加个轨形尖点实现紧化后可得到黎曼罗赫定理的一种表述流形理论中赫伯特塞弗特提出的塞弗特纤维空间理论可用维轨形表述几何群论中后格罗莫夫时期的离散群是根据轨边形orbihedron及其覆叠空间的局部曲率特性来研究的 弦论中轨形的含义略有不同下详二维共形场论中轨形指顶点代数在自同构的有限群作用下附着于定点的子代数 底空间的主要例子是流形在具有迷向有限子群的微分同胚可能无限群的纯不连续作用下的商空间这尤其适于有限群的任何作用于是有界流形带有自然的轨形结构因为它是自身的双倍对 Z  displaystyle mathbb Z  作用的商 拓扑空间可携带不同的轨形结构例如考虑与沿 π displaystyle pi  旋转的圆的商空间相关联的轨形O其与圆同胚但自然轨形结构不同可将流形的大部分特征直接推广到轨形而它们通常不同于底空间的相应特征上述例子中O的轨形基本群是 Z  displaystyle mathbb Z  其轨形欧拉示性数为