多重对数函数 多重对数函数英語polylogarithm也称Jonquières function是数学中一种特殊的幂级数定义为 Li s   z    k    z k k s  displaystyle operatorname Li szsum kinfty zk over ks 一般来说多重对数函数不像对数函数那样是一个初等函数上述定义中自变量z  s对所有复数值有效通过解析延拓可以将z的定义域扩展到更大的范围 s  時的多重对数函数可以用自然對數表示Liz  lnzs  和的多重对数函数分別稱為dilogarithm及trilogarithm其名稱的由來是多重对数函数表示為以下的遞迴積分式 Li s     z     z Li s   t  t d t  displaystyle operatorname Li szint zfrac operatorname Li sttmathrm d t 因此s  的多重对数函数可表示為自然對數的積分以此類推若其階數s為零或負的整數其多重对数函数為有理函數 多重对数函数出現在费米狄拉克分佈及玻色爱因斯坦分佈解析解的積分式中因此也稱為费米狄拉克積分或玻色爱因斯坦積分