向量空间的维数定理 數學分支線性代數中向量空間的維數定理表明向量空間的任意一組基都具有相同數量的元素基的大小可能有限也可能無窮此時其大小為基數基的大小定義為向量空間的維數 形式上向量空間的維數定理指出 設V為向量空間 B   B  displaystyle mathcal BB 為兩組基則兩者等勢即元素個數  B     B   displaystyle mathcal Bmathcal B  由於基是線性獨立的生成集上述定理可由以下定理推出 在一個向量空間V中如果G是生成集I是線性獨立集那麼I的基數不大於G的基數 特別地如果V有限生成則每一組基皆為有限並且具有相同數量的元素在一般情況下證明任何向量空間都包含一組基需要佐恩引理並且實際上等價於選擇公理來源請求但證明基的大小唯一只需要布尔素理想定理