集合论 集合論英語set theory或稱集論是研究集合由一堆抽象对象構成的整體的數學理論包含集合和元素或稱為成員關係等最基本數學概念在大多數現代數學的公式化中都是在集合論的語言下談論各種数学对象集合論命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎以未定義的集合與集合成員等術語來形式化地建構數學物件 現代集合論的研究是在年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察戴德金的樸素集合論開始在樸素集合論中集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念沒有有關集合的形式化定義在發現樸素集合論會產生一些悖論英语Paradoxes of set theory後二十世紀初期提出了許多公理化集合論其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛弗蘭克爾集合論簡稱ZFC公理化集合論不直接定義集合和集合成員而是先規範可以描述其性質的一些公理 集合論常被視為數學基礎之一特別是 ZFC 集合論除了其基礎的作用外集合論也是數學理論中的一部份當代的集合論研究有許多離散的主題從實數線的結構到大基数的一致性等