博雷爾集 博雷尔集又稱Borel集是群特殊的子集合這群子集合的整體是任何內涵某指定的拓扑空间的所有开集中最小的Σ代数所以博雷尔集的全体又称为博雷尔代数或者博雷尔σ代数博雷尔集是由埃米尔博雷尔的名字命名的 博雷尔集在测度论中有着重要的意义因为任何空间上的开集或者闭集上定义的测度必然可以将定义延拓到空间所有的博雷尔集上定义在博雷尔集上的测度被称为博雷尔测度博雷尔集和相关的博雷尔分层在描述集合论中也起着基础性的作用 某些情況下博雷尔集定义是由拓扑空间中的緊緻集合所構造出來的而不是前面講的開集合两个定义在很多良好的空间中是等价的包括所有 σ紧的豪斯多夫空间但是在具有病态性质的空间中两者可能不同