湯普森群 數學上湯普森群英語Thompson groups是理查德湯普森年在幾份未發表的手寫筆記中提出的三個群通常記為FTV這三個群中受到最廣泛研究的是群F有時湯普森群單單指群F 這三個湯普森群有許多不尋常性質當中尤以F為甚因此成為了群論中不少猜想的反例這三個群都是有限展示的無限群T和V是罕有的無限但為有限展示的單群F不是單群但其換位子群FF是單群F對換位子群的商FFF是秩的自由阿貝爾群F是全序群有指數增長率無子群同構於秩自由群 群F是否可均群的問題爭議頗大有兩方各執一端E Shavgulidze和Justin Moore各自發表預印論文聲稱F是可均群另外Azer Akhmedov和Leva Beklaryan也各自發表預印論文聲稱F不是可均群但是這些預印論文的證明隨後都發現有錯誤至今難以猜測F是否可均群 現時已知F不是初等可均群假如F不是可均群則會成為有限展示群的馮紐曼猜想的另一個反例這個猜想指有限展示的非可均群都有子群同構於秩自由群自提出後多年未解直至年才被推翻 Higman 提出了一個以有限展示單群組成的無限族湯普森群V是這個族中一個特例