婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 婆罗摩笈多斐波那契恒等式 是以下的恒等式  a   b    c   d     a c  b d     a d  b c          a c  b d     a d  b c       displaystyle beginalignedleftabrightleftcdrightleftacbdrightleftadbcright qquad qquad leftacbdrightleftadbcrightqquad qquad endaligned 这个恒等式说明了如果有两个数都能表示为两个平方数的和则这两个数的积也可以表示为两个平方数的和例如                            displaystyle  和都可以用展开多项式的方法来证实可以通过把中的 b displaystyle b 换成  b displaystyle b 来得出 这个等式在整数环和有理数环中都成立更一般地在任何的交换环中都成立 它在数论中有很多应用例如费马平方和定理说明任何被除余的素数都能表示为两个平方数的和则根据婆罗摩笈多斐波那契恒等式任何两个被除余的素数的积也都能表示为两个平方数的和