高斯曲率 微分几何中曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ和κ的乘积它是曲率的内在度量也即它的值只依赖于曲面上的距离如何测量而不是曲面如何嵌入到空间这个结果是高斯绝妙定理的主要内容 用符号表示高斯曲率K定义为 K  κ  κ  displaystyle mathrm K kappa kappa   也可以如下给出 K              e   e   det g  displaystyle mathrm K frac langle nabla nabla nabla nabla mathbf e mathbf e rangle det g 其中  i   e i displaystyle nabla inabla mathbf e i 是协变导数而g是度量张量 R中的正规曲面的一点p则高斯曲率为 K  p   det  S  p    displaystyle Kmathbf p detSmathbf p  其中S为形算子 关于高斯曲率的一个很有用的公式是用等温坐标中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程