行列式 行列式英語Determinant记作 det  A  displaystyle detA 或  A  displaystyle A 是一个在方块矩阵上计算得到的标量行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广或者说在欧几里得空间中行列式描述的是一个线性变换对体积所造成的影响无论是在线性代数多项式理论还是在微积分学中比如说换元积分法中行列式作为基本的数学工具都有着重要的应用 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中十七世纪晚期关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式十八世纪开始行列式开始作为独立的数学概念被研究十九世纪以后行列式理论进一步得到发展和完善矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用其定义也被推广到诸如线性自同态和向量组等结构上 行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述体积的函数