整體域 整體域是代數數論研究的主要對象分成兩類 數域即有理數域 Q displaystyle mathbb Q  的有限擴張 函數域這裡是指某個有限域 F q displaystyle mathbb F q 上有理函數域 F q  T  displaystyle mathbb F qT 的有限擴張 整體域與局部域相對整體域對一賦值作完備化便成為局部域局部域上的分析較為簡單數學家通常先由局部域入手再透過阿代爾環之構造研究整體情形 戴德金與安里西韋伯在世紀末首先發現了數域與黎曼曲面的類比 Q displaystyle mathbb Q  類比於複射影直線 P  displaystyle mathbb P  有限擴張類比於分歧覆疊安德烈韋伊在年提出代數曲線的黎曼猜想可視作此想法的進一步發展 代數數論關心的課題原是數域然而許多猜想或定理都有函數域上的類比而後者技術上通常比較簡單因此研究函數域有助於啟示或釐清數域的情形模型論上也有手法能將一些函數域的性質轉移至數域