杨氏不等式 在数学上楊氏不等式指出假设 a displaystyle a  b displaystyle b  p displaystyle p 和 q displaystyle q 是正实数 且有  p   q   displaystyle frac pfrac q 那么 a b  a p p  b q q  displaystyle ableq frac appfrac bqq 等号成立当且仅当 a p  b q displaystyle apbq 因为这时 a b  a  b q   q  a a p q  a p  a p p  b q q displaystyle ababq over qaap over qapap over pbq over q  楊氏不等式是加权算术几何平均值不等式的特例也是证明赫爾德不等式的一个快捷方法该不等式以威廉亨利杨英语William Henry Young命名