万有系数定理 代数拓扑中万有系数定理建立了同调群或上同调群与不同系数的关系例如对每个拓扑空间X其整同调群是 H i  X    Z  displaystyle HiX mathbb Z  对任何阿贝尔群A都能完全确定其系数在A中的同调群 H i  X    A  displaystyle HiX A 其中 H i displaystyle Hi 可能是单纯同调或更一般的奇异同调此结果的一般证明是关于自由阿贝尔群链复形的纯同调代数结果的形式是可以使用其他系数A代价是使用Tor函子 例如通常取A为 Z   Z displaystyle mathbb Z mathbb Z  于是系数是模在同调中没有扭化的情形下这就变得简单明了了一般来说这结果表明了X的贝蒂数 b i displaystyle bi 与F域中的系数的贝蒂数 b i    F displaystyle bi F 之间的关系但只有当F的特征是素数p且同调中存在某种p扭化时才会有所不同