欧拉公式 欧拉公式英語Eulers formula又稱尤拉公式是複分析领域的公式它将三角函数與复指数函数关联起来因其提出者莱昂哈德歐拉而得名歐拉公式提出對任意实数 x displaystyle x 都存在 e i x  cos  x  i sin  x displaystyle eixcos xisin x 其中 e displaystyle e 是自然对数的底数 i displaystyle i 是虚数單位而 cos displaystyle cos  和 sin displaystyle sin  則是餘弦正弦對應的三角函数参数 x displaystyle x 則以弧度为单位這一複數指數函數有時還寫作 cis x 英語cosine plus i sine余弦加i 乘以正弦由於該公式在 x displaystyle x 為複數時仍然成立所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式 歐拉公式在数学物理和工程领域应用广泛物理学家理查德费曼将歐拉公式称为我们的珍宝和数学中最非凡的公式 当 x  π displaystyle xpi  时歐拉公式变为 e i π     displaystyle eipi  即歐拉恒等式