谷山-志村定理 谷山志村定理英語TaniyamaShimura theorem建立椭圆曲线代数几何的对象和模形式数论中用到的某种周期性全纯函数之间的重要联系 定理的证明由英國數學家安德鲁怀尔斯Andrew John Wiles理查泰勒Richard Taylor法國數學家克里斯多福布勒伊英语Christophe Breuil美國數學家布萊恩康萊德英语Brian Conrad和佛瑞德戴蒙德英语Fred Diamond所完成 若p是一个质数而E是一个Q有理数域上的一个椭圆曲线我们可以简化定义E的方程模p除了有限个p值会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线然后考虑如下序列 ap  np  p 这是椭圆曲线E的重要的不变量从傅里叶变换每个模形式也会产生一个数列一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的谷山志村定理说 所有Q上的椭圆曲线是模的 通俗而言椭圆方程与模形式是一一对应的每个椭圆方程都可以用模形式表达出来而费马大定理和谷山志村猜想是共存关系如果费马大定理成立则谷山志村猜想也成立反之亦然