納維-斯托克斯存在性與光滑性 納維斯托克斯存在性與光滑性英語NavierStokes existence and smoothness是有關纳维斯托克斯方程英語NavierStokes equations法語Équations de NavierStokes其解的數學性質有關的數學問題是美國克雷數學研究所在年提出的個千禧年大獎難題中的一個問題 納維斯托克斯方程式是流體力學的重要方程式可以描述空間中流體液體或氣體的運動納維斯托克斯方程式的解可以用到許多實務應用的領域中不過對於納維斯托克斯方程式解的理論研究仍然不足尤其納維斯托克斯方程式的解常會包括紊流雖然紊流在科學及工程中非常的重要不過紊流仍是未解決的物理學問題之一 許多納維斯托克斯方程式解的基本性質都尚未被證明例如數學家就尚未證明在三維座標特定的初始條件下納維斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解也尚未證明若这样的解存在時其動能有其上下界這就是納維斯托克斯存在性與光滑性問題 由於瞭解納維斯托克斯方程式被視為是瞭解難以捉摸的紊流現象的第一步克雷數學研究所在年月提供了美金一百萬的獎金給第一個提供紊流現象相關資訊的人而不是給第一個創建紊流理論的人基於上述的想法克雷數學研究所設定了以下具體的數學問題 證明或反證以下的敘述 在三維的空間及時間下給定一啟始的速度場存在一向量的速度場及純量的壓強場為納維斯托克斯方程式的解其中速度場及壓強場需滿足光滑及全局定義的特性