柯西问题 柯西问题英語Cauchy problem在数学中是指在一区域内的超曲面上给定特定初始条件的情况下求偏微分方程的解柯西问题由初值问题推广而来与边值问题相对该问题以法国数学家奥古斯丁路易柯西的名字命名 假定偏微分方程定义在Rn上有一n维的光滑流形S  RnS称为柯西曲面那么柯西问题是指求偏微分方程的解u满足 u  x   f   x  for all  x  S   k u  x   n k  f k  x  for  k      κ    and all  x  S  displaystyle beginaligneduxfxqquad textfor all xin Sfrac partial kuxpartial nkfkxqquad textfor kldots kappa text and all xin Sendaligned 其中 f k displaystyle fk 是曲面S上的给定函数合称为该问题的柯西数据n是S的法向量κ则表示微分方程的阶数 柯西柯瓦列夫斯卡娅定理表明柯西问题在某些特定条件下有唯一解其中最重要的条件是柯西数据与偏微分方程的系数为实解析函数