힙 정렬

힙 정렬(heapsort)이란 최대 힙 트리나 최소 힙 트리를 구성해 정렬을 하는 방법으로서, 내림차순 정렬을 위해서는 최소 힙을 구성하고 오름차순 정렬을 위해서는 최대 힙을 구성하면 된다. 힙 정렬은 1964년 J. W. J. 윌리엄스에 의해 발명되었다. 이 발명 연도는 윌리엄스가 유용한 자료 구조로서 이미 제시한 힙의 탄생일이기도 하다. 같은 해, R. W. 플로이드는 제자리 정렬을 할 수 있는 개선판을 출판하였으며 이는 윌리엄스의 초기 연구를 트리정렬 알고리즘으로 이어나가게 한 것이다. 최대 힙을 구성하여 정렬하는 방법은 아래 예와 같다. n개의 노드에 대한 완전 이진 트리를 구성한다. 이때 루트 노드부터 부모노드, 왼쪽 자식노드, 오른쪽 자식노드 순으로 구성한다. 최대 힙을 구성한다. 최대 힙이란 부모노드가 자식노드보다 큰 트리를 말하는데, 단말 노드를 자식노드로 가진 부모노드부터 구성하며 아래부터 루트까지 올라오며 순차적으로 만들어 갈 수 있다. 가장 큰 수(루트에 위치)를 가장 작은 수와 교환한다. 2와 3을 반복한다. 이진 트리를 최대 힙으로 만들기 위하여 최대 힙으로 재구성 하는 과정이 트리의 깊이 만큼 이루어지므로 O ( log ⁡ n ) {\displaystyle O(\log n)} 의 수행시간이 걸린다. 구성된 최대 힙으로 힙 정렬을 수행하는데 걸리는 전체시간은 힙 구성시간과 n {\displaystyle n} 개의 데이터 삭제 및 재구성 시간을 포함한다. 시간 복잡도는 = ( log ⁡ n + log ⁡ ( n − 1 ) + . . . + l o g 2 ) {\displaystyle =(\log n+\log(n-1)+...+log2)} = ( log ⁡ n + log ⁡ ( n − 1 ) + . . . + log ⁡ 2 ) + ( log ⁡ n + log ⁡ ( n − 1 ) + . . . + log ⁡ 2 ) {\displaystyle =(\log n+\log(n-1)+...+\log 2)+(\log n+\log(n-1)+...+\log 2)} = ( n log ⁡ n ) {\displaystyle =(n\log n)} 따라서 힙 정렬은 일반적인 경우 O ( n log ⁡ n ) {\displaystyle O(n\log n)} 의 시간복잡도를 가진다. void downheap(int cur, int k) { int left, right, p; while(cur < k) { left = cur * 2 + 1; right = cur * 2 + 2; if (left >= k && right >= k) break; p = cur; if (left < k && data[p] < data[left]) { p = left; } if (right < k && data[p] < data[right]) { p = right; } if (p == cur) break; swap(&data[cur],&data[p]); cur=p; } } void heapify(int n) { int i,p; for(i = (n-1)/2; i >= 0; i--){ downheap(i,n); } //for(i=0;i<size;++i)printf("%d ",data[i]); //printf("\n"); } void heap() { int k; heapify(size); for(k = size-1; k > 0; ){ swap(&data[0],&data[k]); //k--; downheap(0,k); k--; } } public class Heap { private int[] element; //element[0] contains length private static final int ROOTLOC = 1; private static final int DEFAULT = 10; public Heap(int size) { if(size>DEFAULT) {element = new int[size+1]; element[0] = 0;} else {element = new int[DEFAULT+1]; element[0] = 0;} } public void add(int newnum) { if(element.length <= element[0] + 1) { int[] elementTemp = new int[element[0]*2]; for(int x = 0; x < element[0]; x++) { elementTemp[x] = element[x]; } element = elementTemp; } element[++element[0]] = newnum; upheap(); } public int extractRoot() { int extracted = element[1]; element[1] = element[element[0]--]; downheap(); return extracted; } public void upheap() { int locmark = element[0]; while(locmark > 1 && element[locmark/2] > element[locmark]) { swap(locmark/2, locmark); locmark /= 2; } } public void downheap() { int locmark = 1; while(locmark * 2 <= element[0]) { if(locmark * 2 + 1 <= element[0]) { int small = smaller(locmark*2, locmark*2+1); if(element[small] >= element[locmark]) break; swap(locmark,small); locmark = small; } else { if(element[locmark * 2] >= element[locmark]) break; swap(locmark, locmark * 2); locmark *= 2; } } } public void swap(int a, int b) { int temp = element[a]; element[a] = element[b]; element[b] = temp; } public int smaller(int a, int b) { return element[a] < element[b] ? a : b; } } 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 정렬하고 싶은 리스트 { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }가 있다고 하면 정렬 예시는 다음과 같다. Williams, J. W. J. (1964), “Algorithm 232 - Heapsort”, 《Communications of the ACM》 7 (6): 347–348, doi:10.1145/512274.512284  Williams 1964 괄호 없는 하버드 인용 error: 대상 없음: CITEREFWilliams1964 (help) Brass, Peter (2008). 《Advanced Data Structures》. Cambridge University Press. 209쪽. ISBN 978-0-521-88037-4.