벡터 행렬

벡터 행렬은 열 벡터와 행 벡터를 아울러 가리킨다. 선형 대수학에서 , 열 벡터(vector) 또는 열 행렬 m × 1 행렬은 , 즉 m 원소들의 단일 열행렬 이고, x = [ x 1 x 2 ⋮ x m ] {\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}\,} 마찬가지로, 행 벡터 또는 행 행렬 1 × m 행렬은 그 원소들 m의 단일 행 행렬 이다 x = [ x 1 x 2 … x m ] {\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\dots &x_{m}\end{bmatrix}}\,} 행 벡터의 전치 행렬(T로 표기)은 열 벡터이고, [ x 1 x 2 … x m ] T = [ x 1 x 2 ⋮ x m ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}\,} 마찬가지로, 열 벡터의 전치 행렬(T로 표기)은 행 벡터이다. [ x 1 x 2 ⋮ x m ] T = [ x 1 x 2 … x m ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}\,} 모든 행 벡터 집합은 행 공간이라는 벡터 공간을 형성하며, 마찬가지로 모든 열 벡터 집합이 열 공간이라는 벡터 공간을 형성한다. 차원의 행과 열의 공간은 행 또는 열 벡터의 엔트리의 수와 동일하다. 열 공간은 행 공간에 대한 이중 공간으로 볼 수 있다. 열 벡터 공간에서 선형 함수가 특정 행 벡터를 갖는 내적공간으로 고유하게 나타낼 수 있기 때문이다. 벡터 행렬에서, 행 벡터를 1 × m {\displaystyle 1\times m} 행렬 , 즉 m {\displaystyle m} 의 단일 행으로 구성된 행렬이고, 마찬가지로, 열 벡터를 m × 1 {\displaystyle m\times 1} 행렬, 즉, m {\displaystyle m} 열의 단일 열로 구성된 행렬로 예약해보면, 행(row)벡터(vector)는 [ 1 2 ⋯ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&\cdots \end{bmatrix}}} 이고 또는 열(column)벡터는 [ 1 2 ⋮ ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\2\\\vdots \end{bmatrix}}} 일때, 1 × 1 m a t r i x {\displaystyle 1\times 1\;matrix} [ 1 2 ] ⋅ [ a b ] = [ 1 a + 2 b ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1a+2b\end{bmatrix}}} [ a b ] ⋅ [ 1 2 ] = [ a 1 + b 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a1+b2\end{bmatrix}}} 1 × 2 m a t r i x {\displaystyle 1\times 2\;matrix} [ 1 2 ] ⋅ [ a c b d ] = [ 1 a + 2 b 1 c + 2 d ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}a&c\\b&d\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1a+2b&1c+2d\end{bmatrix}}} [ 1 2 3 ] ⋅ [ a d b e c f ] = [ 1 a + 2 b + 3 c 1 d + 2 e + 3 f ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}}\cdot \;\;{\begin{bmatrix}a&d\\b&e\\c&f\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1a+2b+3c&1d+2e+3f\end{bmatrix}}} 2 × 1 m a t r i x {\displaystyle 2\times 1\;matrix} [ a b c d ] ⋅ [ 1 2 ] = [ a 1 + b 2 c 1 + d 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a1+b2\\c1+d2\end{bmatrix}}} [ a b c d e f g h i ] ⋅ [ 1 2 3 ] = [ a 1 + b 2 + c 3 d 1 + e 2 + f 3 g 1 + h 2 + i 3 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}\cdot \;\;{\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a1+b2+c3\\d1+e2+f3\\g1+h2+i3\end{bmatrix}}} A = l × m m a t r i x , B = m × n m a t r i x {\displaystyle A=l\times m\;matrix,\;B=m\times n\;matrix\;} 일때, A m a t r i x ⋅ B m a t r i x {\displaystyle A\;matrix\;\cdot \;B\;matrix} 벡터 연산시 행( A {\displaystyle A} 의 m {\displaystyle m} )의 원소 수와 열( B {\displaystyle B} 의 m {\displaystyle m} )의 원소 수는 같아야 한다. 이때, A {\displaystyle A} 는 행벡터들을 갖고, B {\displaystyle B} 는 열벡터들을 갖게 된다. 연산된 행열의 크기는 A {\displaystyle A\;} 의 l {\displaystyle l} , B {\displaystyle \;,\;B} 의 n {\displaystyle n} 인 l × n m a t r i x {\displaystyle l\times n\;matrix} 이다. 그람-슈미트 과정 고윳값 행렬(Eigenvalue Matrix) Meyer (2000) harvtxt error: 대상 없음: CITEREFMeyer2000 (help), p. 8