플랑크-아인슈타인 관계식

플랑크-아인슈타인 관계식(Planck-Einstein relation) 또는 플랑크의 에너지-주파수 관계식(Planck's energy-frequency relation)은 양자역학의 기본적인 공식 중 하나로, 광자의 에너지 E {\displaystyle E} 가 그 진동수 ν {\displaystyle \nu } 에 비례한다는 내용을 담고 있다. E = h ν {\displaystyle E=h\nu } 이때 비례상수 h {\displaystyle h} 를 플랑크 상수라 한다. 같은 관계를 광자의 각진동수 ω {\displaystyle \omega } 를 써서 나타낼 수도 있다. E = ℏ ω {\displaystyle E=\hbar \omega } 이때 ℏ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } 이다. 플랑크-아인슈타인 관계식은 빛의 양자적 성질을 설명해 주며, 광전 효과나 흑체 복사와 같은 현상을 이해하는 데 핵심적인 역할을 한다. 전자기파로서의 빛은 분광적인 물리량을 이용해 특정지어질 수 있다. 여기서 분광적인 물리량은 진동수 ν {\displaystyle \nu } , 파장 λ {\displaystyle \lambda } , 파수 ν ~ {\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}} (또는 이에 대응하는 각물리량인 각진동수 ω {\displaystyle \omega } , 각파장 y {\displaystyle y} , 각파수 k {\displaystyle k} )와 같은 것을 말한다. 이러한 요소들은 다음과 같은 관계를 갖고 있다. ν = c λ = c ν ~ = ω 2 π = c 2 π y = c k 2 π {\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }}} 이에 따른 플랑크 관계식의 ‘표준 형태’는 다음과 같다. E = h ν = h c λ = h c ν ~ . {\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }}.} ‘각 형태’는 다음과 같다. E = ℏ ω = ℏ c y = ℏ c k . {\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.} 이때 c {\displaystyle c} 는 빛의 속도를 나타낸다. 드 브로이 관계식 또는 드 브로이 운동량-파장 관계식은 플랑크 관계식을 일반화하여 물질파에 적용한 형태이다. 이 식은 다음과 같다. p = h ν ~ , {\displaystyle p=h{\tilde {\nu }},} 또는 p = ℏ k . {\displaystyle p=\hbar k.} 이를 벡터 형태로 바꾸면 다음과 같다. p = ℏ k . {\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} .} 이때 p {\displaystyle \mathbf {p} } 는 운동량 벡터, k {\displaystyle \mathbf {k} } 는 각파동 벡터이다. 콤프턴 파장 French & Taylor (1978), pp. 24, 55. Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), pp. 10–11. Kalckar 1985 괄호 없는 하버드 인용 error: 대상 없음: CITEREFKalckar1985 (help), p. 39. Schwinger (2001), p. 203. Weinberg (1995), p. 3. Messiah (1958/1961), p. 14. Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), p. 27. Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321. French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5. Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1. Landé, A. (1951). Quantum Mechanics, Sir Isaac Pitman & Sons, London. Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6. Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam. Schwinger, J. (2001). Quantum Mechanics: Symbolism of Atomic Measurements, edited by B.-G. Englert, Springer, Berlin, ISBN 3-540-41408-8. van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam. Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7. Weinberg, S. (2013). Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-1-107-02872-2. Flowers, P., Theopold,K., Langley, R. (n.d.). Chemistry, chapter 6, Electronic Structure and Periodic Properties of Elements, OpenStax, https://opentextbc.ca/chemistry/chapter/6-2-the-bohr-model/ Archived 2021년 5월 6일 - 웨이백 머신.