미적분학 연표

미적분학 / 해석학과 관련된 역사적 사건들의 연표. 기원전 5세기 - 제논의 역설 기원전 5세기 - 안티폰이 원적 문제에 도전. 기원전 5세기 - 데모크리토스가 원뿔의 부피는 원기둥 부피의 1/3이라는 사실을 발견. 기원전 4세기 - 크니도스(Cnidus)의 에우독소스(Eudoxus)가 소진법을 엄밀하게 다룸. 기원전 3세기 - 아르키메데스가 포물선의 구적법에서 기하급수를 활용. 이에 더해 미분과 유사한 방법을 고안. 기원전 3세기 - 아르키메데스가 (무한소의 선구적 개념인) 불가분의 개념을 개발, 현재는 적분으로 불리는 방법을 사용하여 여러 문제를 해결. 이에 더해 구, 원뿔, 포물면 및 쌍곡면을 포함한 다양한 입체의 면적과 부피를 구하는 공식을 도출. 기원전 50년 이전 - 바빌로니아 설형문자 점토판에서 목성의 위치를 계산하기 위해 사다리꼴 법칙을 사용하는 것을 보임. 3세기 - 유희가 원의 넓이를 구하려다 소진법을 재발견. 4세기 - 파푸스의 중심 정리 5세기 - 조충지가 훗날 카발리에리의 원리라고 불리는 구의 부피 계산법을 확립. 600 - Liu Zhuo는 태양과 달의 위치를 계산하기 위해 최초로 2차 보간법을 사용. 665년 - 브라마굽타(Brahmagupta)가 sin ⁡ ( x + ϵ ) {\displaystyle \sin(x+\epsilon )} 의 2차 테일러 보간법을 발견. 862년 - 바누 무사(Banu Musa) 형제가 "평면 및 구형 도형 측정에 관한 책"을 집필. 9세기 - Thābit ibn Qurra가 포물선의 구적법과 다양한 유형의 원뿔 단면에 대해 논의. 12세기 - 바스카라 2 세(Bhāskara II)가 sin ⁡ x {\displaystyle \sin x} 에 대한 롤의 정리와 동치인 법칙을 발견. 14세기 - 니콜라스 오렘(Nicole Oresme)이 조화급수의 발산을 최초로 증명. 14세기 - 마드하바(Madhava)가 sin ⁡ x {\displaystyle \sin x} , cos ⁡ x {\displaystyle \cos x} , arctan ⁡ x {\displaystyle \arctan x} 그리고 π / 4 {\displaystyle \pi /4} 의 멱급수 확장을 발견함 해당 발견은 오늘날 테일러 급수(Taylor series) 또는 무한 급수(Infinite series)로 잘 알려짐. 14세기 - Parameshvara가 sin ⁡ ( x + ϵ ) {\displaystyle \sin(x+\epsilon )} 의 3차 테일러 보간법을 발견. 1445년 - 쿠사의 니콜라스가 원적 문제에 도전. 1501 - 닐라칸타 소마야지는 마드하바의 발견이 포함된 논문 Tantrasamgraha를 작성. 1548년 - 프란체스코 마롤리코(Francesco Maurolico)가 다양한 물체(피라미드, 포물면 등)의 질량 중심을 계산하려고 시도. 1550 - 제하데바(Jyeshtadeva)가 닐라칸타의 Tantrasamgraha 에 대한 논평/해설, Yuktibhāṣā 을 작성. 1560 - 산카라 바리야르가 바스카라의 저서 Lilavati에 대한 해설Kriyakramakari 을 작성. 1565 - 페데리코 코만디노(Federico Commandino)가 De centro Gravitati를 출간. 1588 - 페데리코 코만디노가 알렉산드리아의 파푸스의 명저, Collection의 번역판을 출간. 1593년 - 프랑수아 비에트(François Viète)가 수학사에서 최초로 무한곱(비에트 공식)을 발견. 1606년 - 루카 발레리오(Luca Valerio)가 아르키메데스의 방법을 적용하여 고체의 부피와 질량 중심을 구함. 1609년 - 요하네스 케플러(Johannes Kepler) 적분식 ∫ 0 θ sin ⁡ x   d x = 1 − cos ⁡ θ {\displaystyle \int _{0}^{\theta }\sin x\ dx=1-\cos \theta } 을 계산. 1611 - 토마스 해리엇(Thomas Harriot)이 뉴턴의 보간 공식과 유사한 보간 공식을 발견. 1615 - 요하네스 케플러(Johannes Kepler)가 Nova Stereometria doliorum을 출간. 1620년 - 그레고아르 드 생 빈센트(Grégoire de Saint-Vincent)가 쌍곡선 아래의 면적이 로그를 나타낸다는 것을 발견. 1624 - 헨리 브릭스(Henry Briggs)가 Arithmetica Logarithmica를 출간. 1629년 - 피에르 드 페르마(Pierre de Fermat)가 도함수의 선구적 개념인 페르마의 정리 (내부 극값 정리)를 발견. 1634년 - Gilles de Roberval이 사이클로이드 아래의 면적이 직선 위를 구르는 원(사이클로이드 참고)의 면적의 3배임을 증명. 1635 - 보나멘투라 카발리에리가 Geometria Indivisibilibus를 출간. 1637 - 르네 데카르트가 소논문 La Géométrie 를 출간. 해당 논문에서 그는 곡선을 대수 방정식으로 표현하는 방법을 발견, 모든 원추 곡선을 한 종류의 2차 방정식으로 표현하는 데에 성공하였다. 1638년 - 갈릴레오 갈릴레이가 새로운 두 과학을 출간. 1644년 - 에반젤리스타 토리첼리(Evangelista Torricelli)가 오페라 기하학을 출간. 1644년 - 페르마의 정리 (내부 극값 정리)가 피에르 헤리고네(Pierre Hérigone)에 의해 발표됨. 1647년 - 카발리에리가 적분식 ∫ 0 a x n   d x = 1 n + 1 a n + 1 {\displaystyle \int _{0}^{a}x^{n}\ dx={\frac {1}{n+1}}a^{n+1}} 을 계산. 1647 - Grégoire de Saint-Vincent가 Opus Geometricum을 출간. 1650년 - 피에트로 멩골리(Pietro Mengoli)가 조화급수의 발산을 증명. 1654년 - 요하네스 위데(Johannes Hudde)가 ln ⁡ ( 1 + x ) {\displaystyle \ln(1+x)} 의 멱급수 확장, 메르카토르 급수를 발견. 1656 - 존 월리스(John Wallis)가 Arithmetica Infinitorum을 출간. 1658년 - 크리스토퍼 렌(Christopher Wren)이 사이클로이드의 길이가 직선 위를 구르는 원(사이클로이드 참고)의 직경의 4배임을 증명. 1659 - Hudde 와 Heuraet에 의해 부록이 추가되어 데카르트의 <기하학>의 두 번째 라틴어 번역판이 출간. (해당 저서를 라틴어로 번역한 것은 Van Schooten) 1665년 - 아이작 뉴턴이 일반화된 이항 정리를 발견하고 자신의 방식으로 미적분을 고안. 1667년 - 제임스 그레고리(James Gregory)가 Vera circuli et hyperbolae Quadratura를 출간. 1668년 - 니콜라스 메르카토르(Nicholas Mercator)가 Logarithmotechnia를 출간. 그는 자연 로그라는 표현을 최초로 사용하였다. 1668년 - 제임스 그레고리(James Gregory)가 시컨트 함수의 적분식을 계산. 1670년 - 아이작 뉴턴이 sin ⁡ x {\displaystyle \sin x} 와 cos ⁡ x {\displaystyle \cos x} 의 멱급수 확장을 재발견. (원래 마드하바가 최초로 발견.) 1670년 - 아이작 배로우(Isaac Barrow)가 Lectiones Geometricae을 출간. 1671년 - 제임스 그레고리(James Gregory)가 arctan ⁡ x {\displaystyle \arctan x} 와 π / 4 {\displaystyle \pi /4} 의 멱급수 확장을 재발견. (원래 마드하바가 최초로 발견) 1672년 - 르네 프랑수아 드 슬루스(René-François de Sluse)가 <모든 기하학적 곡선에 접선을 그리는 방법>을 출간. 1673 - 고트프리트 라이프니츠(Gottfried Leibniz)가 자신의 방식으로 미적분을 고안. 1675년 - 아이작 뉴턴이 함수의 근을 계산하는 뉴턴의 방법을 발명. 1675년 - 라이프니츠가 처음으로 적분의 현대적 표기법을 사용. 1677년 - 라이프니츠는 두 함수의 곱과 몫, 합성함수의 미분법을 발견. (각각 곱 규칙 product rule, 몫 규칙 quotient rule, 연쇄 법칙 chain rule이다.) 1683년 - 야콥 베르누이가 자연로그의 밑 e를 발견. 1684 - 라이프니츠는 미적분학에 관한 첫 번째 논문을 발표. 1686년 - 적분의 현대적 표기인 ∫ {\displaystyle \int } 이 최초로 인쇄물에 등장. 1687년 - 아이작 뉴턴이 자연 철학의 수학적 원리 Principia Mathematica를 출간. 1691년 - 미셸 롤(Michel Rolle)이 최초로 롤의 정리에 대한 증명을 제시. 1691 - 라이프니츠가 상미분 방정식의 변수분리법을 발견. 1694년 - 요한 베르누이가 로피탈의 법칙을 발견. 1696 - 기욤 드 로피탈(Guillaume de L'Hôpital)이 최초의 미적분학 교과서인 Analyze des Infiniment Petits 를 출간. 1696년 - 야콥 베르누이(Jakob Bernoulli)와 요한 베르누이(Johann Bernoulli)가 변분법의 첫 번째 결과인 브라키스토크론 문제(최단시간 곡선)을 해결. 1711년 - 아이작 뉴턴(Isaac Newton)이 무한급수의 해석에 대하여(De analyzesi per aequationes numero terminorum infinitas)을 출간. 1712 - 브룩 테일러(Brook Taylor)가 테일러 급수를 고안. 1722 - 로저 코츠(Roger Cotes)가 그의 <Harmonia Mensurarum>에서 사인함수의 도함수를 계산. 1730년 - 제임스 스털링(James Stirling) 미분법(The Differential Method)을 출간. 1734 - 조지 버클리가 The Analyst를 출간. 1734년 - 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)가 1차 상미분 방정식을 풀기 위한 적분 인자 기법을 소개. 1735년 - 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)가 무한 급수를 π와 연관시켜 바젤 문제 해결. 1736년 - 뉴턴의 유속법(Method of Fluxions)이 그의 사후에 출간. 1737년 - 토마스 심슨(Thomas Simpson)이 유속에 관한 논문(Treatise of Fluxions)을 발표. 1739 - 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)가 상수 계수를 사용하여 일반적인 동차 선형 상미분 방정식을 풀다. 1742년 - William Gardiner가 로그의 현대적 정의를 정립. 1742 - 콜린 매클로린(Collin Maclaurin)이 유속에 관한 논문(Treatise of Fluxions)을 발표. 1748 - 오일러가 Introductio in Analysin infinitorum 을 발표. 1748 - 마리아 아녜시(Maria Gaetana Agnesi)가 Instituzioni Analitiche ad Uso della Gioventu Italiana에서 해석학을 논함. 1762년 - 조제프 루이 라그랑주가 발산 정리 발견. 1797 - 라그랑주가 분석 이론(Théorie des fonctions analyzes)을 출간. 1807년 - 조셉 푸리에(Joseph Fourier)가 푸리에 급수에 관한 발견을 발표. 1811 - 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)가 복소수 극한값을 갖는 적분의 의미에 대해 논의하고, 그러한 적분의 적분 경로에 대한 의존성을 간략하게 조사. 1815 - 시메옹 드니 푸아송(Siméon Denis Poisson)이 복소 평면의 경로를 따라 적분을 수행. 1817 - 베르나르트 볼차노(Bernard Bolzano)가 중간값 정리를 제시. 1822 - 오귀스탱 루이 코시(Augustin-Louis Cauchy)가 복소 평면 상에서 직사각형 경계의 경로에 대한 코시 적분 정리를 제시. 1825 - 오귀스탱 루이 코시 일반적인 적분 경로에 대한 Cauchy 적분 정리를 제시. 코시는 적분되는 함수가 연속 도함수를 가진다고 가정하고 복소해석학에 유수 이론을 도입하였다. 1825년 - 앙드레마리 앙페르(André-Marie Ampère)가 스토크스의 정리를 발견. 1828년 - 조지 그린이 그린의 정리를 소개. 1831 - 미하일 오스트로그라드스키가 라그랑주(Lagrange), 가우스(Gauss), 그린(Green)이 이전에 설명한 발산 정리(divergence theorem)를 재발견하고 최초로 증명. 1841 - 카를 바이어슈트라스가 로랑 확장 정리를 발견했지만 발표하지는 않음. 1843년 - 피에르 알퐁스 로랑이 로랑 확장 정리를 발견하고 발표. 1850 - Victor Alexandre Puiseux가 극점(poles)과 분기점(branch points)을 구별하고 필수 특이점 개념을 도입. 1850 - 조지 가브리엘 스토크스(George Gabriel Stokes)가 스토크스의 정리 재발견하고 증명. 1861 - 카를 바이어슈트라스가 엡실론 델타라는 표현을 사용하기 시작함. 1873 - 페르디난트 게오르크 프로베니우스가 정규 특이점을 사용하여 선형 미분 방정식의 급수 해를 찾는 방법을 제시. 1908 - Josip Plemelj가 모노드로미가 주어진 미분 방정식의 존재에 관한 리만 문제를 해결하고 Sokhotsky - Plemelj 공식을 사용. 1966 - 아브라함 로빈슨(Abraham Robinson)이 비표준 해석학을 제시. 1985 - Louis de Branges de Bourcia가 Bieberbach 추측을 증명. 고대 그리스 수학자들의 연표 기하학 연표 수리논리학 연표 수학사 연표 “History of the Calculus -- Differential and Integral Calculus”. 《www.edinformatics.com》. 2022년 11월 3일에 확인함.  Plummer, Brad (2006년 8월 9일). “Modern X-ray technology reveals Archimedes' math theory under forged painting”. 《Stanford University》 (영어). 2022년 11월 3일에 확인함.  Ossendrijver, Mathieu (2016년 1월 29일). “Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter's position from the area under a time-velocity graph”. 《Science》 351 (6272): 482–484. doi:10.1126/science.aad8085. 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