항속 거리

항속 거리(航續距離, 영어: range)는 항공기나 선박이 연료를 최대 적재량까지 실어 비행 또는 항행할 수 있는 최대 거리이다. 예비연료는 제외하기도 한다. 목적에 따라 자동차나 기갑차량에 적용되기도 한다. 항속 거리는 대지 속도에 최대 비행 시간 tmax를 곱한 것이다. 프로펠러기와 제트기의 항속 거리를 구하는 계산식은 다음과 같다. 단위시간당 소비되는 연료량(연료 소비율)는 아래의 식으로 구할 수 있다: F = d W f d t {\displaystyle F={\frac {dW_{f}}{dt}}} 연료를 태운 만큼 (dWf) 항공기 무게는 (-dW) 가벼워지므로, dWf = -dW. 따라서 F = − d W d t {\displaystyle F=-{\frac {dW}{dt}}} 단위 거리 근처의 연료 탑재량의 변화량은, 다음의 식으로 구한다. 단 V는 속도이다: d W d R = d W d t d R d t = F V {\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}={\frac {F}{V}}} 그리고, 항속 거리는 다음의 정적분으로 구할 수 있다: R = ∫ t 1 t 2 V d t = ∫ W 1 W 2 − V F d W = ∫ W 2 W 1 V F d W {\displaystyle R=\int _{t_{1}}^{t_{2}}Vdt=\int _{W_{1}}^{W_{2}}-{\frac {V}{F}}dW=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {V}{F}}dW} 여기서 V/F는 항속율로 불리며 단위 연료 중량 당 비행 거리를 나타낸다. 여기에서는 항속율은 항공기가 거의 안정된 비행을 하고 있는 것이라고 하는 전제로 한다. 다음 문단에서는 제트기와 프로펠러 추진기의 차이에 대해 설명한다. 프로펠러기에서는 평형 조건 Pa = Pr로부터, 어느 항공기 중량 때의 수평비행의 속도를 요구하지 않으면 안 된다. 추진 효율 ηj와 연료 소비율 cp는, 각각이 비행 속도의 함수가 되어 있다. 엔진 출력은 다음 식으로 구한다: P b r = P a η j . {\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}.} 다음으로 이에 대응되는 연료 중량 유량을 구한다: F = c p P b r . {\displaystyle F=c_{p}P_{br}.} 추진에 필요로 하는 출력(일률)은 항력 걸치는 속도이며, 항력은 양항비로부터 계산한다. 수평비행이므로 양력 L = 중량 W인 것에 주의하면, P a = D V = L ( C L / C D ) V = ( C D C L W ) V . {\displaystyle P_{a}=DV={\frac {L}{(C_{L}/C_{D})}}V=\left({\frac {C_{D}}{C_{L}}}W\right)V.} 양항비의 비가 일정과 가정하면, 적산의 항속 거리는 다음 식이 된다: R = η j c p C L C D l n W 1 W 2 . {\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{c_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}ln{\frac {W_{1}}{W_{2}}}.} 항속 거리의 해석적인 표현을 구하려면, 항속율과 연료 중량 유량이, 항공기와 추진 시스템에 의존하고 있는 것에 주의해야 하지만, 만약 그것들이 일정하다고 가정하면: R = η j c p C L C D l n W 1 W 2 {\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{c_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}ln{\frac {W_{1}}{W_{2}}}} 제트기의 경우, 다음 방식으로 계산된다. 여기에서는 거의 안정된 수평비행을 가정한다. D = C D C L W {\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W} 추진력은, 다음과 같이 쓸 수 있다: T = D = C D C L W {\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W} 제트 엔진은 연료 소비량에 대한 추진력으로 특징지을 수 있다. 즉, 연료 소비량은 엔진 출력에는 아니게 항력에 비례하고 있다. F = − c T T = − c T C D C L W {\displaystyle F=-c_{T}T=-c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W} 양력의 식을 사용하면, 1 2 ρ V 2 S C L = W {\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W} 여기서 ρ는 공기 밀도, S는 날개 면적. 항속율은 다음 식과 같다： V F = 1 c T W W S 2 ρ C L C D 2 {\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}W}}{\sqrt {{\frac {W}{S}}{\frac {2}{\rho }}{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}}}} 마지막으로 항속 거리를 구한다: R = ∫ W 2 W 1 1 c T W W S 2 ρ C L C D 2 d W {\displaystyle R=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{c_{T}W}}{\sqrt {{\frac {W}{S}}{\frac {2}{\rho }}{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}}}dW} 일정한 고도, 일정한 영각, 일정한 연료 소비율로 순항하고 있을 때, 항속 거리는 다음과 같다: R = 2 c T 2 S ρ C L C D 2 ( W 1 − W 2 ) {\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {2}{S\rho }}{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)} 단, 항공기의 항공 역학적인 특성에 의한 압축율은 무시한다. 성층권에서의 장거리 제트 비행에서는 음속은 일정해, 그 때문에 일정한 마하수로 비행하면 그 항공기는 국지적인 음속을 바꾸는 일 없이 상승한다. 이 경우, V = a M {\displaystyle V=aM} 다만, M은 순항 마하수, a는 음속을 의미한다. 항속 거리의 식은 다음과 같이 변형할 수 있다: R = a M c T C L C D ∫ W 2 W 1 d W W {\displaystyle R={\frac {aM}{c_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}} 또는, R = a M c T C L C D l n W 1 W 2 {\displaystyle R={\frac {aM}{c_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}ln{\frac {W_{1}}{W_{2}}}} 배는 다른 교통기관과 비교해서 비교적 선체에 여유가 있기 때문에, 큰 연료 탱크에 대량의 중유나 경유, 가솔린을 탑재할 수 있다. 또, 저속으로 항행하면 연비가 좋아지므로 항속 거리는 매우 길다. 유조선 등은 2개월간, 지구를 반 바퀴 도는 거리를 무보급으로 항해할 수 있다.. 두산백과사전 - 항속거리[깨진 링크(과거 내용 찾기)] 池田良穂 감수　'배의 모든 것을 아는 책' ナツメ社 2009년 2월 9일 발행 ISBN 978-4-8163-4640-8 항공 공학 선박 공학 공중 급유