터커 원

기하학에서, 터커 원(영어: Tucker circle)은 삼각형의 세 변의 평행선과 반평행선을 번갈아 가며 이어 만든 내접 비단순 육각형의 6개의 꼭짓점이 공통으로 지나는 원이다. 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 내접 비단순 육각형 P Q R S T U {\displaystyle PQRSTU} 의 3개의 변 P Q {\displaystyle PQ} , R S {\displaystyle RS} , T U {\displaystyle TU} 가 각각 삼각형의 변 B C {\displaystyle BC} , C A {\displaystyle CA} , A B {\displaystyle AB} 의 반평행선이며 남은 3개의 변 Q R {\displaystyle QR} , S T {\displaystyle ST} , U P {\displaystyle UP} 가 각각 삼각형의 변 A B {\displaystyle AB} , B C {\displaystyle BC} , C A {\displaystyle CA} 의 평행선이거나, 또는 전자는 평행선이며 후자는 반평행선이라고 하자. 그렇다면 육각형 P Q R S T U {\displaystyle PQRSTU} 는 외접원을 갖는다. 이 원을 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 터커 원(영어: Tucker circle)이라고 한다. 육각형의 임의의 5개의 변에 대한 조건은 남은 한 변에 대한 조건을 함의한다. 따라서 직선 A B {\displaystyle AB} 위의 임의의 점 P {\displaystyle P} 에서 출발하여 위 조건을 만족시키는 내접 비단순 육각형을 구성할 수 있다. 주어진 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 모든 터커 원의 중심은 대칭 중점 K {\displaystyle K} 와 외심 O {\displaystyle O} 를 지나는 직선 K O {\displaystyle KO} 위의 점이다.:92, §9.4 주어진 삼각형에 대하여, 다음과 같은 원들은 터커 원의 특수한 경우이다. 외접원은 P = Q = A {\displaystyle P=Q=A} , R = S = B {\displaystyle R=S=B} , T = U = C {\displaystyle T=U=C} 인 경우의 터커 원으로 여길 수 있다. 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 대칭 중점 K {\displaystyle K} 를 지나는 각 변 B C {\displaystyle BC} , C A {\displaystyle CA} , A B {\displaystyle AB} 의 평행선 S T {\displaystyle ST} , U P {\displaystyle UP} , Q R {\displaystyle QR} 와 남은 두 변의 교점을 각각 S {\displaystyle S} 와 T {\displaystyle T} , U {\displaystyle U} 와 P {\displaystyle P} , Q {\displaystyle Q} 와 R {\displaystyle R} 라고 하자. 그렇다면 P Q {\displaystyle PQ} , R S {\displaystyle RS} , T U {\displaystyle TU} 는 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 변의 반평행선이다. 이에 대한 터커 원을 제1 르무안 원이라고 한다. 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 대칭 중점 K {\displaystyle K} 를 지나는 각 변 B C {\displaystyle BC} , C A {\displaystyle CA} , A B {\displaystyle AB} 의 반평행선 S T {\displaystyle ST} , U P {\displaystyle UP} , Q R {\displaystyle QR} 와 남은 두 변의 교점을 각각 S {\displaystyle S} 와 T {\displaystyle T} , U {\displaystyle U} 와 P {\displaystyle P} , Q {\displaystyle Q} 와 R {\displaystyle R} 라고 하자. 그렇다면 P Q {\displaystyle PQ} , R S {\displaystyle RS} , T U {\displaystyle TU} 는 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 변의 평행선이다. 이에 대한 터커 원을 제2 르무안 원이라고 한다. 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 각 꼭짓점 A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} 를 지나는 대변의 수선의 발을 H A {\displaystyle H_{A}} , H B {\displaystyle H_{B}} , H C {\displaystyle H_{C}} 라고 하고, 발 H A {\displaystyle H_{A}} , H B {\displaystyle H_{B}} , H C {\displaystyle H_{C}} 을 지나는 변 A B {\displaystyle AB} 와 A C {\displaystyle AC} , B C {\displaystyle BC} 와 A B {\displaystyle AB} , A C {\displaystyle AC} 와 B C {\displaystyle BC} 의 수선의 발을 각각 P {\displaystyle P} 와 Q {\displaystyle Q} , R {\displaystyle R} 와 S {\displaystyle S} , T {\displaystyle T} 와 U {\displaystyle U} 라고 하자. 그렇다면 P Q {\displaystyle PQ} , R S {\displaystyle RS} , T U {\displaystyle TU} 는 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 변의 반평행선이며, Q R {\displaystyle QR} , S T {\displaystyle ST} , U P {\displaystyle UP} 는 삼각형 A B C {\displaystyle ABC} 의 변의 평행선이다. 이에 대한 터커 원을 테일러 원이라고 한다. 영국의 수학자 로버트 터커(영어: Robert Tucker)의 이름을 땄다. Honsberger, Ross (1995). 《Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry》. New Mathematical Library (영어) 37. Washington: The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-639-5.  Weisstein, Eric Wolfgang. “Tucker circles”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.  van Lamoen, Floor. “Tucker hexagon”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.