코플랜드 에르되시 상수

코플랜드-에르되시 상수(Copeland-Erdős Constant)는 아서 허버트 코플랜드와 폴 에르되시(Paul Erdös)가 함께 작업한 상수이다. 소수를 이용하여 정의한 유사 정규수(normal number)이다. 코플랜드와 에르되시는 이 상수가 10 진법에 기초한 경우에서 정규수라는 것을 보여 주었다. C C E = ∑ n = 1 ∞ P n 10 ( − ∑ k = 1 n ⌈ l o g 10 ( 1 + P k ) ⌉ ) {\displaystyle C_{CE}=\sum _{n=1}^{\infty }{P_{n}}10^{\left(-\sum _{k=1}^{n}\lceil {log_{10}^{(1+P_{k})}}\rceil \right)}} = ∑ n = 1 ∞ P n 10 − ( n + ∑ k = 1 n ⌊ l o g 10 P k ⌋ ) {\displaystyle \;\;\;=\sum _{n=1}^{\infty }{P_{n}}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor {log_{10}^{P_{k}}}\rfloor \right)}} = ∑ n = 1 ∞ P n 10 ∑ k = 1 n ⌊ l o g 10 P k ⌋ + n {\displaystyle \;\;\;=\sum _{n=1}^{\infty }{{P_{n}} \over {10^{\sum _{k=1}^{n}\lfloor log_{10}P_{k}\rfloor +n}}}} 소수와 관련하여 비교적인 측면에서 챔퍼나운 수(Champernowne constant)의 연분수에는 산발적인 매우 큰 주기(large term 또는 long term)가 포함되어 있기 때문에 연분수를 계산하기가 어려워지지만 코플랜드-에르되시 상수(Copeland-Erdős Constant)의 연분수는 잘 작동하면서 "롱텀(long term)현상"을 나타내지도 않는다. 코플랜드-에르되시 상수 값의 수열 2 , 3 , 5 , 7 , 1 , 1 , 1 , 3 , 1 , 7 , 1 , 9 , 2 , 3 , 2 , 9 , 3 , 1 , 3 , 7 , {\displaystyle 2,3,5,7,1,1,1,3,1,7,1,9,2,3,2,9,3,1,3,7,} 4 , 1 , 4 , 3 , 4 , 7 , 5 , 3 , 5 , 9 , 6 , 1 , 6 , 7 , 7 , 1 , 7 , 3 , 7 , 9 , 8 , 3 , 8 , 9 , 9 , 7 , {\displaystyle 4,1,4,3,4,7,5,3,5,9,6,1,6,7,7,1,7,3,7,9,8,3,8,9,9,7,} 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 3 , 1 , 0 , 7 , 1 , 0 , 9 , 1 , 1 , 3 , 1 , 2 , 7 , 1 , 3 , 1 , 1 , 3 , 7 , {\displaystyle 1,0,1,1,0,3,1,0,7,1,0,9,1,1,3,1,2,7,1,3,1,1,3,7,} 1 , 3 , 9 , 1 , 4 , 9 , 1 , 5 , 1 , 1 , 5 , 7 , 1 , 6 , 3 , 1 , 6 , 7 , 1 , 7 , 3 , 1 , 7 , 9 , {\displaystyle 1,3,9,1,4,9,1,5,1,1,5,7,1,6,3,1,6,7,1,7,3,1,7,9,} 1 , 8 , 1 , 1 , 9 , 1 , 1 , 9 , 3 , 1 , 9 , 7 , 1 , 9 , 9 , 2 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , . . . . {\displaystyle 1,8,1,1,9,1,1,9,3,1,9,7,1,9,9,2,1,1,2,2,3,....} (A033308OEIS) 소수 수열 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 {\displaystyle 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67} , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 , 109 , 113 , 127 , 131 , 137 , 139 , 149 {\displaystyle ,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149} , 151 , 157 , 163 , 167 , 173 , 179 , 181 , 191 , 193 , 197 , 199 , 211 , 223 , 227 , {\displaystyle ,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,} 229 , 233 , 239 , 241 , 251 , 257 , 263 , 269 , 271 , 277 , 281 , 283 , 293 , 307 , 311 , {\displaystyle 229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,} 313 , 317 , 331 , 337 , 347 , 349 , 353 , 359 , 367 , 373 , 379 , 383 , 389 , 397 , {\displaystyle 313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,} 401 , 409 , 419 , 421 , 431 , 433 , 439 , 443 , 449 , 457 , 461 , 463 , 467 , 479 , . . . . {\displaystyle 401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,....} 쌍둥이 소수 (매스월드)https://web.archive.org/web/20180529062522/http://mathworld.wolfram.com/Copeland-ErdosConstant.html Pickover, C. A. The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge. New York: Cambridge University Press, p. 284, 2002. Sloane, N. J. A. Sequences A019518, A030168, A033308, A033309, A033310, and A224890 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences." Copeland, A. H. and Erdős, P. "Note on Normal Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 52, 857-860, 1946. (OEIS)http://oeis.org/A033308 (OEIS)http://oeis.org/A068670 (Daniel Forgues, Apr 02 2014) Allouche, J.-P. and Shallit, J. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 334, 2003. Bailey, D. H. and Crandall, R. E. "Random Generators and Normal Numbers." Exper. Math. 11, 527-546, 2002. Champernowne, D. G. "The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten." J. London Math. Soc. 8, 1933. (A033308 as a constant ,usually base 10)0.23571113171923293137414347535961677173798389971011031071091131271311371391491511571631671731791811911 (https://oeis.org/A033308/constant) (OEIS)http://oeis.org/A033308