각 (수학)

기하학에서, 각(角 영어: angle)은 같은 끝점을 갖는 두 반직선이 이루는 도형이다. 이 끝점을 각의 꼭짓점(-點, 영어: vertex)이라고 하며, 두 반직선을 각의 변(邊, 영어: side)이라고 한다. 각의 두 변이 벌어진 정도, 즉 각의 크기를 나타내는 양을 각도(角度)라고 한다. 엄밀하게 말하면, 시초선에서 동경까지 시계 반대방향으로 벌어진 정도이다. 보통 각이라고 하면 평면상에서 정의되는 것을 말하지만 3차원 공간에서 말하는 입체각도 정의할 수 있다. 기하학에서 각(角, angle)은 평면상의 두 직선이 서로 만나 교차를 이룰 때 그 두 직선들이 서로에 대해 벌어진 정도를 각이라 하고 이러한 각의 크기를 각도(角度)라고 부른다. 그러나 이러한 엄격한 정의에 의한다면 두 직선이 서로 한 직선상에서 일치하지 않는 한 교차되는 각은 서로 양쪽으로 2개씩의 각이 생겨 항상 4개가 나타나게되므로 좌표평면상의 0점을 기준으로 끝점을 갖는 두 반직선을 가정하여 단 하나의 각을 갖는 경우를 가정할 수 있다. 이것은 두 직선의 각 끝점들 중 같은 방향의 끝점들이 한 점에서 만나게 되는 것을 의미한다. 이처럼 각은 평면 상의 두 직선들이 서로에 대해 기울어진 정도를 표현한 것이지만 좌표평면 상의 x, y축 이외에 z축 등의 증가를 추가적으로 설정함으로써 3차원 같은 입체각이 깊이나 또다른 성질을 표현하도록 가정할 수도 있다. 직각(直角, right angle) 둔각(鈍角, obtuse angle) 예각(銳角, acute angle) 평각(平角, straight angle) 요각(凹角, reentering angle): 180도보다 크고 360도보다 작은 각 철각(凸角, convex angle): 180도보다 작은 각 빗각(-角, =사각(斜角), 빗긴각, oblique angle): 예각 또는 둔각처럼 직각이나 평각이 아닌 경사(기울기)가 있는 각으로 예각 또는 둔각 등이 이에 해당한다. 바퀴(Turn (geometry)): 360도 주각(周角, round angle): 다각형 둘레의 각 우각(優角, reflex angle, major angle): 예를 들면 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각에서 보다 큰 쪽의 각인 바깥쪽 각을 우각이라고 부른다. 이때 안쪽을 이루는 각은 평각보다 작기에 우각은 180도보다 크다. 열각(劣角, minor angle): 예를 들면 한 점에서 나오는 두 반직선이 이루는 각에서 보다 작은 쪽의 각인 안쪽 각을 열각이라고 한다. 여각(餘角, complementary angle): 예각에 대해, 더하여 직각이 되는 각은 그 예각의 여각(complementary angle)이라고 한다. 보각(補角, supplementary angle): 평각보다 작은 각도를 가지는 각에 대해, 더하여 평각이 되게 하는 각을 보각(supplementary angle)이라고 한다. 공액각(共軛角, explementary angle): 서로 더하여 원둘레 360도를 이루는 각들에 대해서 공액각이라 한다. 맞꼭지각(=대정각(對頂角)) 끼인각(--角, =협각(夾角), contained angle)=사잇각: 예각삼각형, 내행성과 외행성의 공전궤도, 원뿔곡선 등에서 다루어진다. 교각(交角, =만난각, angle of intersection): 두 직선이 만나 서로의 선분을 양분함으로써 각도가 생긴다. 동위각(同位角)=등위각 엇각(alternate angles) 내각(內角, =안각, interior angle) 외각(外角, =밭각, exterior angle) 대각(對角, opposite angle): 서로 마주보는 각으로 대칭각, 맞각, 맞모, 맞선각, 맞은각으로도 불린다, 특히 다각형 내에서 한 각 또는 한 변과 서로 마주 대하여 있는 각 내대각(內對角, =안맞각, interior opposite angle): 삼각형 등에서 한 외각에 대하여 이웃각(인접한 내각)이 아닌 다른 내각들 밑각(-角, base angle): 등변사다리꼴, 이등변삼각형의 성질에서 다루어진다. 이웃각(--角, adjacent angles, =인접각): 내각과 외각의 성질 등에서 다루어진다. 평면각(平面角, =이면각, plane angle) 다면각(多面角, polyhedral angle): 다면체에서 나타나는 각 원주각(圓周角, =원둘레각): 원의 원주 즉 원둘레 위의 한 점에서 그은 두 개의 현이 만드는 각으로 그 크기는 중심각의 1 2 {\displaystyle {{1} \over {2}}} 이다. 중심각(中心角, central angle)-원의 두 반지름이 만드는 각 또는 그러한 각을 갖는 도형의 각 꼭지각(--角, =정각(頂角), vertical angle) 구면각(球面角, spherical angle, =공면각) 특수각은 삼각함수에서 나타나는 0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, 90˚를 가리키며 이로 인해 단위원상에서 정삼각형, 정사각형 등을 사용해 그 삼각비를 유도하여 얻을 수 있다. 이러한 특별한 각들인 특수각들은 삼각함수등에서 매우 중요한 성질을 갖는다. 단위원상에서 0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚을 내각으로 갖는 정삼각형, 이등변삼각형, 정사각형은 아래와 같이 0˚,30˚, 45˚, 60˚, 90˚와 그의 주기적인 각도 120˚,135˚,150˚,180˚,....등에서 삼각함수를 얻게 해주기에 특별한 각으로 불린다. 그리고 15˚와 75˚는 삼각함수의 덧셈정리로 유도할 수 있다. 일반각은 임의의 반직선을 기준선(축)으로해서 그것과 원점을 꼭지점으로 공유하는 또다른 반직선(동경 선)이 이루는 각 또는 이러한 각과 그 동경선의 회전으로 얻어진 각을 합하여 나타내는 각을 가리킨다. 일반각은 360˚n+α(n은 원둘레 회전횟수 ,α는 각도, 호도법으로는 2πn+α)처럼 표현된다. 도(degree): 기호는 ˚이며 한 회전을 360등분한 것이다. 분(minute): 기호는 '이며 1도를 60등분한 것이다. 초(second): 기호는 "이며 1분을 60등분한 것이다. 라디안(radian, rad): 기호는 보통 쓰지 않으며 부채꼴의 호와 반지름의 비이다. 스테라디안(steradian,sr), 평방라디안(square radian, rad²): 입체각의 단위로, 구의 일부의 둥근 부분의 넓이와 반지름의 제곱의 비이다. 평방도(square degree, deg², (°)²):입체각의 단위. 이들 사이의 환산 관계는 다음과 같다. π 180 = 1 ∘ {\displaystyle {{\pi } \over {180}}=1^{\circ }} 360 ∘ 2 π = 1 {\displaystyle {{360^{\circ }} \over {2\pi }}=1} (π/180)²sr =1(°)² 32400/π²deg²=1rad² 유클리드 평면에 있는 삼각형의 내각의 합은 180 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }} 이다. 유클리드 평면에 있는 n각형의 내각의 합은 ( n − 2 ) 180 ∘ {\displaystyle (n-2)180^{\circ }} 이다. 두 직선이 평행할 때, 동위각의 크기는 같다. 두 직선이 평행할 때, 엇각의 크기는 같다. 동측내각의 합은 180°이다. 경사각(傾斜角, tilt angle): 기울기(경사)가 있는 각도 고각(高角, =올려본각, 앙각(仰角) altitude, high[wide, vertical] angle): 회화나 카메라 촬영 등에서 다루어진다. 광각(光角, optic angle): 광각막염 광각(廣角, wide-angle): 광각 렌즈, 광각 X선 산란 광축각(光軸角, optic angle) 굴절각(屈折角, refracting angle): 입사각이나 분산에서 거론된다. 면각(面角, face angle) 반사각(反射角) 방향각(方向角, direction angle) 복각(伏角, dip, inclination) 부각(俯角, =내려본각, dip, angle of depression[declination]): 회화나 카메라 촬영 등에서 다루어진다. 사각(死角, dead angle): 사각지대 경고 장치에서처럼 시야에서 가리워져 보이지 않는 영역을 사각지대라고 칭한다. 상반각(上反角, dihedral angle) 시각(視角, visual angle): 위키낱말사전 시각3 참조 시각(時角, hour angle): 위키낱말사전 시각1 참조 시차(視差, parallax): 시차 (천문학) 실속각(失速角) 안면각(顔面角, facial angle) 영각(迎角, =날개각, angle of incidence[attack], attck angle) = 받음각 위상각(位相角, phase angle): 위상각 임계각(臨界角, =한계각, critical angle): 전반사 또는 오각프리즘 등에서 거론된다. 입사각(入射角, =투사각) 자오각(子午角, meridian angle) 조각(照角, glancing angle) 착륙각(着陸角, landing angle) 편각(偏角, polar angle): 편각 (수학) 하반각(下反角) 행성 시각(時角, sidereal hour angle) 활공각(滑空角, glide slope, gliding angle): 활공각 지시기 및 수평자세 지시계 등에서 다루어진다. 위키미디어 공용에 관련된 미디어 분류가 있습니다. 각 도 각도기 컴퍼스 호 호도법 삼각함수 입체각 스테라디안 (유클리드 기하학 원론 1권 정의 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey, 퍼블릭 도메인) (매스월드)http://mathworld.wolfram.com/Angle.html “우각”. 《표준국어대사전》. 국립국어원. 2020년 9월 14일에 확인함.  “대각”. 《표준국어대사전》. 국립국어원. 2020년 9월 14일에 확인함.