AdS/CFT 대응성

반 더 시터르 공간/등각 장론 대응성(영어: anti–de Sitter/conformal field theory correspondence, 약자 AdS/CFT) 또는 말다세나 이중성(영어: Maldacena duality)은 반 더 시터르 공간(AdS)을 남기고 축소화한 끈 이론과, 그보다 낮은 차원에서의 등각 장론(CFT)이 반 더 시터르 공간의 등각 경계에서 동등하다는 가설이다.:638–683 축소화한 공간은 구, 오비폴드, 코니폴드, 혹은 비가환 공간 등이 쓰인다. d + 1 {\displaystyle d+1} 차원의 반 더 시터르 공간에 다음과 같은 좌표를 부여하자. d s 2 = 1 z 2 ( d z 2 + η μ ν d x μ d x ν ) {\displaystyle ds^{2}={\frac {1}{z^{2}}}\left(dz^{2}+\eta _{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }\right)} . 여기서 z → 0 {\displaystyle z\to 0} 인 경계에서는 나머지 좌표가 d {\displaystyle d} 차원 민코프스키 계량 텐서를 지니게 된다. 이를 등각경계라고 부른다. d {\displaystyle d} 차원 등각 장론에 샘(source) ∫ d d x J CFT ( x ) O ( x ) {\displaystyle \textstyle \int d^{d}xJ_{\text{CFT}}(x)O(x)} 을 추가하자. 여기서 J CFT ( x ) {\displaystyle J_{\text{CFT}}(x)} 는 샘, O ( x ) {\displaystyle O(x)} 는 게이지 불변 국소적 연산자다. 또한, AdS 공간에 마당 J {\displaystyle J} 를 도입하고, 여기에 다음과 같은 경계조건을 부여하자. lim z → 0 J z Δ − d + k = J CFT {\displaystyle \lim _{z\to 0}Jz^{\Delta -d+k}=J_{\text{CFT}}} . 여기서 Δ {\displaystyle \Delta } 는 O ( x ) {\displaystyle O(x)} 의 등각차원이고, k {\displaystyle k} 는 O ( x ) {\displaystyle O(x)} 의 공변지수의 수와 반변지수의 수의 차다. 이 경우 AdS/CFT 대응성은 이 두 이론이 다음과 같이 서로 대응한다고 예측한다. ⟨ T exp ∫ d d x J CFT ( x ) O ( x ) ⟩ CFT = Z AdS [ lim z → 0 J z Δ − d + k = J CFT ] {\displaystyle \left\langle {\mathcal {T}}\exp \textstyle \int d^{d}xJ_{\text{CFT}}(x)O(x)\right\rangle _{\text{CFT}}=Z_{\text{AdS}}\left[\lim _{z\to 0}Jz^{\Delta -d+k}=J_{\text{CFT}}\right]} 좌변은 시간순서를 가한 연산자 지수의 진공 기댓값이고, 우변은 등각 경계 조건을 가한 양자 중력 이론의 생성범함수다. 우변은 경계조건을 만족하는 유효 작용의 고전적 해를 구하여 계산한다. 이 경우, 양변은 대개 각각 발산하게 된다. 우변의 경우, 이 발산은 반 더 시터르 공간의 부피가 무한하기 때문이다. 이 경우 자연스러운 조절자는 z {\displaystyle z} 이다. 즉, z {\displaystyle z} 를 매우 작지만 유한한 값 z = z 0 ≪ 1 {\displaystyle z=z_{0}\ll 1} 으로 남겨 두고 우변을 계산한다. 이는 우변에서 적외 조절자에 해당하는데, 좌변에서는 이는 Λ 0 = 1 / z 0 {\displaystyle \Lambda _{0}=1/z_{0}} 꼴의 자외 조절자에 대응한다.:10–12 일반적으로 다음과 같은 꼴의 대응 관계가 존재한다. 일반적으로, R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} 에서 등각 차원이 Δ {\displaystyle \Delta } 인 스칼라 등각 1차장은 AdS d + 1 {\displaystyle {\text{AdS}}_{d+1}} 에서 질량이 m 2 R 2 = Δ ( Δ − d ) {\displaystyle m^{2}R^{2}=\Delta (\Delta -d)} 인 스칼라장과 대응한다.:27–28 예를 들어, 만약 경계 이론이 국소 라그랑지언 L {\displaystyle {\mathcal {L}}} 을 갖는다면, 라그랑지언의 차원은 항상 Δ = d {\displaystyle \Delta =d} 이므로 이는 AdS d + 1 {\displaystyle {\text{AdS}}_{d+1}} 에서 무질량 스칼라장에 대응하게 된다. 이러한 무질량 스칼라장은 통상적으로 딜라톤이라고 불린다. 유니터리 등각 장론에서, 스칼라 1차장의 등각 차원은 유니터리 하한(영어: unitarity bound)에 따라 다음과 같이 제약된다. Δ ≥ d / 2 − 1 {\displaystyle \Delta \geq d/2-1} 마찬가지로, d + 1 {\displaystyle d+1} 차원 반 더 시터르 공간에서 스칼라장의 제곱 질량은 다음과 같은 브라이텐로너-프리드먼 하한(영어: Breitenlohner-Freedman bound)을 따른다. R 2 m 2 ≥ − d 2 / 4 {\displaystyle R^{2}m^{2}\geq -d^{2}/4} 이들 하한들은 서로 일관적임을 알 수 있다. AdS에서 제곱 질량 m 2 {\displaystyle m^{2}} 의 스칼라장은 다음과 같은 진동 모드를 가진다.:28:11 ϕ ( z , x μ ) ≈ A ( x ) z Δ − + B ( x ) z Δ + {\displaystyle \phi (z,x^{\mu })\approx A(x)z^{\Delta _{-}}+B(x)z^{\Delta _{+}}} Δ ± = 1 2 d ± d 2 / 4 + m 2 R 2 {\displaystyle \Delta _{\pm }={\frac {1}{2}}d\pm {\sqrt {d^{2}/4+m^{2}R^{2}}}} 표준 양자화(영어: standard quantization)에서는, 보통 첫 번째 항을 0으로 놓는다. A ( x ) = 0 {\displaystyle A(x)=0} 그렇다면 두 번째 항의 계수 B ( x ) {\displaystyle B(x)} 는 ϕ {\displaystyle \phi } 에 대응하는 연산자 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} 의 진공 기댓값에 비례한다. ⟨ O ( x ) ⟩ = 2 d 2 / 4 + m 2 R 2 B ( x ) {\displaystyle \langle O(x)\rangle =2{\sqrt {d^{2}/4+m^{2}R^{2}}}B(x)} 표준 양자화에서, 첫 번째 항을 0이 아닌 다른 값으로 놓으면, 이는 A ( x ) {\displaystyle A(x)} 는 경계 등각 장론의 작용에, ϕ {\displaystyle \phi } 에 대응하는 연산자 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} 에 대한 고전적 배경장 S CFT ∋ ∫ d d x A ( x ) O ( x ) {\displaystyle S_{\text{CFT}}\ni \int d^{d}x\,A(x)O(x)} 을 추가하는 것에 대응한다. 첫 번째 항은 경계 z → 0 {\displaystyle z\to 0} 에서 발산한다. 만약 − d 2 / 4 < m < − d 2 / 4 + 1 {\displaystyle -d^{2}/4<m<-d^{2}/4+1} 즉 Δ − > d / 2 − 1 {\displaystyle \Delta _{-}>d/2-1} 이라면 작용에서의 발산을 규격화해 상쇄시킬 수 있다. 이 경우, 대체 양자화(영어: alternate quantization)가 가능하다.:15–16 이 경우, A ( x ) {\displaystyle A(x)} 와 B ( x ) {\displaystyle B(x)} 의 해석이 표준 양자화에 비해 반대가 된다. 즉, ⟨ O ( x ) ⟩ = 2 d 2 / 4 + m 2 R 2 A ( x ) {\displaystyle \langle O(x)\rangle =2{\sqrt {d^{2}/4+m^{2}R^{2}}}A(x)} 가 된다. 반면, 만약 m 2 ≥ − d 2 / 4 + 1 {\displaystyle m^{2}\geq -d^{2}/4+1} 즉 Δ − ≤ d / 2 − 1 {\displaystyle \Delta _{-}\leq d/2-1} 인 경우에는 작용의 발산을 해결할 수 없으며, 대체 양자화가 불가능하고, 오직 표준 양자화만이 가능하다. AdS d + 1 {\displaystyle {\text{AdS}}_{d+1}} 에서, 무질량 스핀 s > 0 {\displaystyle s>0} 입자(완전 대칭 완전 무대각합 s {\displaystyle s} 차 텐서장)는 경계 R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} 에서 다음과 같은 등각 차원 Δ {\displaystyle \Delta } 를 갖는 1차장과 대응한다. Δ = d − 2 + s {\displaystyle \Delta =d-2+s} 즉, 게이지 보손의 경우 ( s = 1 {\displaystyle s=1} ) 다음과 같은 차원의 보존 1차장에 대응한다. Δ = d − 1 {\displaystyle \Delta =d-1} 중력자의 경우 ( s = 2 {\displaystyle s=2} ) 항상 에너지-운동량 텐서 T μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }} 에 대응하며, 그 등각 차원은 항상 공식에 따라 Δ = d {\displaystyle \Delta =d} 이다. 일반적으로, 양-밀스 게이지 군 G {\displaystyle G} 를 갖는 AdS 양자 중력은 대역 대칭 G {\displaystyle G} 를 갖는 등각 장론과 대응된다. 만약 경계의 등각 장론이 양-밀스 이론이라면, 이 경우 AdS 중력 이론은 끈 이론이 된다. 많은 경우, 등각 장론은 어떤 변화시킬 수 있는 양의 정수 매개변수 N {\displaystyle N} 이 존재한다. 예를 들어, 게이지 군이 고전적 리 군인 게이지 이론의 경우, N {\displaystyle N} 은 게이지군의 계수 ( SU ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {SU} (N)} , SO ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {SO} (N)} , USp ⁡ ( 2 N ) {\displaystyle \operatorname {USp} (2N)} )이며, 시그마 모형의 경우 과녁 공간의 차원이 된다 ( O ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {O} (N)} 벡터 모형, U ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {U} (N)} 벡터 모형 등). 이 경우, 큰 N {\displaystyle N} 극한의 등각 장론은 작은 결합 상수를 갖는 양자 중력 이론과 대응되며, 따라서 이 경우 1입자 상태를 정의할 수 있다. 여기서 1대각합 연산자라는 것은 게이지 이론의 경우 tr ⁡ ( F n ) {\displaystyle \operatorname {tr} (F^{n})} 와 같이, 게이지 군 딸림표현의 (행렬로서의) 대각합을 오직 한 번만 사용하는 게이지 불변 연산자이다. 반면, 다중대각합 연산자는 딸림표현 대각합을 여러 번 사용하여 정의된 국소 연산자이다. O ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {O} (N)} (또는 U ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {U} (N)} ) 벡터 모형의 경우, 1대각합 연산자는 크로네커 델타 δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} (또는 δ i ȷ ¯ {\displaystyle \delta _{i{\bar {\jmath }}}} )를 한 번만 사용한, O ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {O} (N)} (또는 U ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {U} (N)} ) 불변 국소 연산자이다. 예를 들어, O ⁡ ( N ) {\displaystyle \operatorname {O} (N)} 벡터장이 ϕ i {\displaystyle \phi ^{i}} 라고 할 때, ϕ i ∂ μ 1 ∂ μ 2 ⋯ ∂ μ n ϕ j δ i j {\displaystyle \phi ^{i}\partial _{\mu _{1}}\partial _{\mu _{2}}\cdots \partial _{\mu _{n}}\phi ^{j}\delta _{ij}} 는 1대각합 연산자이다. 2차원 등각 장론은 고차원 등각 장론과 다른, 특수한 현상들을 보인다. 이들은 AdS3 양자 중력의 특별한 성질들과 대응된다. AdS3의 등각 대칭군은 S L ( 2 , R ) × S L ( 2 , R ) {\displaystyle SL(2,\mathbb {R} )\times SL(2,\mathbb {R} )} 이다. 이는 2차원 등각 장론의 좌·우 대역등각군에 대응한다. 이들은 { L − 1 , L 0 , L 1 , L ¯ − 1 , L ¯ 0 , L ¯ 1 } {\displaystyle \{L_{-1},L_{0},L_{1},{\bar {L}}_{-1},{\bar {L}}_{0},{\bar {L}}_{1}\}} 에 의해서 생성된다. 2차원 등각 장론의 비라소로 대수의 나머지 연산자들은 진공을 다른 상태로 바꾸므로, 이는 AdS3에서 점근적 무한대를 고정시키는 변환에 해당한다. 이미 서로 대응된다고 알려진 양자 중력/등각 장론 쌍들의 예로는 다음을 들 수 있다. 이들 가운데 상당수는 초끈 이론에서 유도되었지만 (𝒩=4 초대칭 양-밀스 이론 등), 일부는 아직 끈 이론과의 관계가 명확하지 않는 경우도 있다 (바실리예프 중력 등). AdS/CFT 대응성에 따라, AdS5×S5 공간(5차원 AdS 공간과 5차원 구의 곱) 위의 IIB형 끈 이론과 AdS5의 4차원 경계 위에서의 등각 장론인 SU(N) N = 4 {\displaystyle {\mathcal {N}}=4} 양-밀스 이론이 서로 대응한다. N = 4 {\displaystyle {\mathcal {N}}=4} 양-밀스 이론은 N {\displaystyle N} 개의 겹친 D3-막들의 세계면 위에 존재하는 초대칭 등각 장론이다. 이 이론의 R대칭군은 SU(4)인데, 이는 SU(4)=Spin(5)이 스핀 구조를 지닌 S 5 {\displaystyle S^{5}} 의 자기동형사상군이기 때문이다. N {\displaystyle N} 은 S 5 {\displaystyle S^{5}} 에 감긴 C4 라몽-라몽 장 전하량에 해당한다. (전하의 양자화에 따라 N {\displaystyle N} 은 항상 정수다.) 즉, 다음이 성립한다. AdS5×S5 위의 IIB 끈 이론 = 겹친 D3-막 위의 초대칭 등각 장론 이 예는 최초로 알려진 AdS/CFT 대응성이었으며, 현재까지도 가장 잘 알려진 예이다. 이 식의 양변에 대응하는 값들은 다음과 같다. 여기서 엇호프트 결합 상수(영어: ’t Hooft coupling constant)는 게이지 이론의 1/N 전개(영어: 1/N expansion)에 쓰이는 결합 상수다. 좌변에서의 국소적 연산자(영어: local operator)는 우변에서의 양자장(입자)에 대응하게 된다. 즉, 등각 장론을 외부 연산자로 변형시키는 것은 끈 이론에서 배경장(영어: background field)을 켜는 것과 같다. 또한, 등각 장론에서의 비국소적 연산자(윌슨 고리 따위)들은 끈 이론에서의 끈 또는 D-막 따위를 켜는 것과 같다. 특히, 끈과 D-막과 같은 비섭동적 끈 이론 대상 또한 등각 장론에서 대응하는 연산자들이 존재한다. 즉, AdS/CFT 대응성은 섭동적 초중력뿐만 아니라 비섭동적 끈 이론 전체를 포함한다는 것을 알 수 있다. S5를 감는 D5-막의 경우, 전하 보존에 의하여 N개의 끈들이 붙어 있어야 한다. 이 끈들의 다른 끝은 (다른 D-막이 없으므로) AdS5 등각 경계에 붙어 있다. 따라서, 이들은 N개의 외부 쿼크로 이루어진 외부 중입자에 해당한다. (N개의 색이 존재하므로, 중입자를 이루려면 N개의 쿼크가 필요하다.) N개의 D3-막의 사건 지평선 근처 기하를 고려하면 AdS5×S5를 얻는다. 대신, N개의 D3-막과 O3-평면을 생각하자. 그렇다면 그 지평선 근처 기하는 AdS5×ℝP5가 된다.:§4.1.2 여기서 ℝP5는 5차원 실수 사영 공간이다. N개의 D3-막은 오리엔티폴드에 의한 반사로 2N개처럼 보이게 된다. 이 경우, 게이지 군은 O3+-평면을 사용하면 USp(2N), O3−-평면을 사용하면 SO(2N)을 얻는다. 또한, “½개”의 D3-막이 O3-막과 겹쳐 있다. 이 경우, 게이지 군이 SO(2N+1)이 된다. 지평선 근처에서, 오리엔티폴드 평면의 존재는 2차 미분형식 게이지장의 장세기로 나타난다. IIB종 끈 이론은 두 개의 2차 미분형식 게이지장을 포함하는데, 이는 B2(캘브-라몽 장)와 C2(2차 라몽-라몽 장)이다. 진공에서는 이들은 장세기가 0이어야만 하므로, 이들은 축소화 공간 R P 5 {\displaystyle \mathbb {R} P^{5}} 의 2차 (정수 계수) 코호몰로지의 원소다. 실수사영 공간의 호몰로지 군은 (초구와 달리) 꼬임 부분군을 가진다. 즉, B 2 , C 2 ∈ H 2 ( R P 5 , Z ) ≅ Z / 2 Z {\displaystyle B_{2},C_{2}\in H^{2}(\mathbb {R} P^{5},\mathbb {Z} )\cong \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} } 이다. 따라서 B2와 C2는 각각 두 가지 값을 가질 수 있다. 이에 따라 다음과 같은 게이지 군을 얻는다. 이 경우, 3차 호몰로지 군이 H 3 ( R P 5 , Z ) = Z / 2 Z {\displaystyle H_{3}(\mathbb {R} P^{5},\mathbb {Z} )=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} } 이므로, D5-막 말고 D3-막을 감을 수 있다. 이 경우 막이 안정하려면 d B 2 = d C 2 = 0 {\displaystyle dB_{2}=dC_{2}=0} 이어야 한다. 이 경우, 게이지 군이 SO(2N)인데, 이 때는 파피안 중입자 연산자 ϵ i 1 i 2 … i 2 N ϕ i 1 i 2 ϕ i 3 i 4 ⋯ ϕ i 2 N − 1 i 2 N {\displaystyle \epsilon ^{i_{1}i_{2}\dots i_{2N}}\phi _{i_{1}i_{2}}\phi _{i_{3}i_{4}}\dotsb \phi _{i_{2N-1}i_{2N}}} 이 존재한다. 즉, D3-막은 이 파피안 연산자와 대응된다. 11차원 초중력을 AdS 4 × S 7 {\displaystyle \operatorname {AdS} _{4}\times S^{7}} 에 프로인드-루빈 콤팩트화하여, 초대칭을 하나도 깨지 않고 N = 8 {\displaystyle {\mathcal {N}}=8} 초중력을 얻을 수 있다. 이는 M2-막 또는 M5-막의 사건 지평선 근처 기하에 해당한다. 즉, 다음이 성립한다. AdS4×S7 위의 M이론 = 겹친 M2-막 위의 초대칭 등각 장론 겹친 M2-막 위의 3차원 등각장론은 BLG 이론 또는 이를 일반화한 ABJM 이론이다. ABJM 이론은 U ( N ) k × U ( N ) − k {\displaystyle U(N)_{k}\times U(N)_{-k}} 천-사이먼스 이론이다. 여기서 N {\displaystyle N} 은 겹친 M2-막의 수, k {\displaystyle k} 는 S 7 / Z k {\displaystyle S^{7}/\mathbb {Z} _{k}} 오비폴드에서 몫을 취하는 순환군의 크기다. 이 오비폴드는 호프 올뭉치 S 1 ↪ S 7 → C P 3 {\displaystyle S^{1}\hookrightarrow S^{7}\to \mathbb {C} P^{3}} 에서 S 1 {\displaystyle S^{1}} 에 Z k {\displaystyle \mathbb {Z} _{k}} 몫을 취하여 얻는다. M이론은 일반적으로 결합 상수가 없어 섭동 이론이 존재하지 않지만, k {\displaystyle k} 가 클 경우, S 1 / Z k ≅ S 1 {\displaystyle S^{1}/\mathbb {Z} _{k}\cong S^{1}} 의 크기가 작아져 M이론을 IIA종 끈 이론으로서 섭동 이론을 취할 수 있다. 즉, 여기서는 N / k {\displaystyle N/k} 가 일종의 엇호프트 결합 상수 역할을 한다. 11차원 초중력을 AdS 7 × S 4 {\displaystyle \operatorname {AdS} _{7}\times S^{4}} 에 축소화하여도 초대칭을 하나도 깨지 않는다. 이는 M5-막의 사건 지평선 근처 기하에 해당한다. 따라서 다음이 성립한다. AdS7×S3 위의 M이론 = 겹친 M5-막 위의 초대칭 등각 장론 겹친 M5-막 위에 존재하는 6차원 등각 장론은 아직 잘 알려져 있지 않다. 이 이론은 6차원 (2,0) 초등각 장론라고 불리는데, 이는 두 개의 같은 손지기 초전하를 가지기 때문이다. AdSn×S10−n 프로인드-루빈 콤팩트화를 변형시켜, 평면파(영어: plane wave) 극한을 취할 수 있다. 이 경우 끈 이론의 세계면 작용은 자유 이론이 된다. 이러한 극한은 초대칭 양-밀스 이론에서, R전하 J {\displaystyle J} 가 무한대로 가는 특정한 극한에 해당한다.:677–683 이 극한은 2002년에 데이비드 베렌스틴(영어: David Berenstein)과 후안 말다세나, 호라치우 너스타세(루마니아어: Horațiu Năstase)가 2002년에 도입하였다. 3차원 및 4차원 반 더 시터르 공간에는 고차 스핀 이론(영어: higher-spin theory) 또는 바실리예프 중력(영어: Vassiliev gravity)이라는 이론이 존재한다. 이 이론은 무한한 수의 임의의 고차 스핀 무질량 게이지장을 포함한다. (일반적인 이론은 콜먼-맨듈라 정리에 따라 스핀 2를 초과하는 게이지장을 가지지 못한다.) 이 이론은 2차원 또는 3차원 O(N) 등각 장론 (N개의 실수 스칼라장을 가지는, O(N) 대칭을 가지는 자유 이론)과 대응한다고 추측된다. 이는 이고리 로마노비치 클레바노프(러시아어: И́горь Рома́нович Клеба́нов)와 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프가 2002년에 제안하였고, 클레바노프-폴랴코프 대응성(영어: Klebanov–Polyakov correspondence)이라고 한다. 2009년에 시모네 좀비(이탈리아어: Simone Giombi)와 인시(중국어: 尹希, 병음: Yǐn Xī)가 3입자 상관 함수를 계산하여, 양쪽이 서로 같음을 보였다. 이는 이 대응성의 주요한 증거로 여겨진다. AdS/CFT 대응성은 후안 말다세나가 1997년 말에 처음으로 제안하였다. 말다세나는 IIB종 초끈 이론에서 N {\displaystyle N} 개의 겹친 D3-막을 고려하였다. 결합 상수가 작은 경우 이는 통상적인 끈 이론 섭동 이론으로 다룰 수 있고, 결합 상수가 큰 경우에는 이를 초중력에서 검은 막으로 근사화할 수 있다. 검은 막의 사건 지평선 근처는 A d S 5 × S 5 {\displaystyle AdS_{5}\times S^{5}} 꼴의 계량 텐서를 가진다. 이제 끈 길이 l s {\displaystyle l_{s}} 가 0으로 가게 되는 극한을 취하면, 결합 상수가 작은 경우에는 모든 유질량 입자는 유효 이론에서 사라지고, 또한 닫힌 끈에 의하여 매개되는 중력 또한 재규격화군 흐름에 의하여 사라지게 되어, D3-막에 붙어 있는 열린 끈의 무질량 모드에 의한 SU(N) N = 4 {\displaystyle {\mathcal {N}}=4} 초대칭 게이지 이론만 남게 된다. 반면, 결합 상수가 큰 경우에는 검은 막의 사건 지평선 근처에 있는 닫힌 끈 모드들만 살아남는다. (이 경우, 유질량 모드도 사건 지평선에 매우 가까운 경우 살아남게 된다.) 따라서 A d S 5 × S 5 {\displaystyle AdS_{5}\times S^{5}} 에 프로인드-루빈 콤팩트화한 IIB형 초끈 이론과 N = 4 {\displaystyle {\mathcal {N}}=4} SU(N) 초대칭 게이지 이론이 서로 동등하다는 사실을 알 수 있다. 곧 스티븐 겁서, 이고리 로마노비치 클레바노프(러시아어: И́горь Рома́нович Клеба́нов), 알렉산드르 마르코비치 폴랴코프, 에드워드 위튼 등이 대응성을 뒷받침하는 중요한 성질 및 증거들을 발견하였다. 이 대응성은 다른 여러 가지 (비 AdS) 배경들과 그들의 짝(비 등각) 이론들에 대해서 까지도 일반화되었다. 발표된 이후 약 10년 동안 말다세나의 논문은 6000회 이상 인용되며 따라서 1990년대 이론물리학의 가장 중요한 개념적인 발전이 되었고, 양자 중력과 양자 색역학의 여러 영역들의 연관된 논리 전개에 큰 영향을 주고 있다. AdS/CFT 대응성은 홀로그래피 원리의 가장 성공적인 구현이다. 이는 헤라르뒤스 엇호프트가 제안하고 레너드 서스킨드에 의해 발전되고 널리 전파된 양자중력의 한 가지 이론적인 착상이다. AdS/CFT 대응성은 대수적 홀로그래피혹은 "레렌 이중성"(Rehren duality)과 혼동되어서는 안된다. 끈이론가들은 어떤 경우에 이것이 AdS/CFT와 동일해 질 수 있더라도 둘은 서로 다르다고 말한다. AdS/CFT 대응성은 끈 이론과 양자장론 (특히 양자 색역학), 응집물질물리학 등에서 널리 쓰인다. 끈이론 등각장론 대수적 홀로그래피 랜들-선드럼 모형 반 더 시터르 공간 AdS/QCD Ofer Aharony, Steven S. 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