核磁気モーメント

核磁気モーメント（かくじきモーメント、英: Nuclear magnetic moment）は、原子核の磁気モーメントであり、陽子および中性子のスピンから生じる。主に磁気双極子モーメントであり、四極子モーメントは超微細構造において同様に小さなシフトを起こす。 核磁気モーメントは元素の同位体によって異なる。陽子と中性子の数が共に偶数の場合にのみ核磁気モーメントはゼロとなる。 殻模型によれば、陽子あるいは中性子は逆の全角運動量の対を形成する。ゆえに、陽子および中性子の数が共に偶数である核の磁気モーメントはゼロであるが、奇数の陽子と偶数の中性子（あるいはその逆）を持つ核の磁気モーメントは残った不対陽子（あるいは中性子）の磁気モーメントとなる。陽子と中性子がどちらも奇数である核は、全磁気モーメントは残った不対陽子と不対中性子の磁気モーメントの組み合わせとなる。 核磁気モーメントは、殻模型の単純な型では部分的にしか予測できない。磁気モーメントは、残った核子のj、l、sによって計算されるが、核は明確に定義されたlおよびsの状態にはない。さらに、重水素のように陽子と中性子が共に奇数の核については、2つの「残った」核子を考慮しなければならない。ゆえに、核磁気モーメントには複数の可能な解（それぞれの可能なlおよびs状態の組み合わせ）が存在し、核の実際の状態はそれらの重ね合わせである。ゆえに、実際の（観測される）核磁気モーメントは可能な解の間のどこかにある。 g(l)およびg(s)の値は核子のg因子として知られている。 中性子と陽子のg(l)の観測値はそれらの電荷と比例している。ゆえに、核磁子単位で、中性子のg(l) = 0、陽子のg(l) = 1である。 中性子と陽子のg(s)の観測値は、それらの磁気モーメント（中性子磁気モーメントあるいは陽子磁気モーメント）の2倍である。核磁子単位で、中性子のg(s) = −3.8263、陽子のg(s) = 5.5858である。 殻模型では、全角運動量j、軌道角運動量l、スピンsの核子の磁気モーメントは以下の式で与えられる。 μ = ⟨ ( l , s ) , j , m j = j | μ z | ( l , s ) , j , m j = j ⟩ {\displaystyle \mu =\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\rangle } 全角運動量jの射影を取ると、以下の式を得る。 μ = ⟨ ( l , s ) , j , m j = j | μ → ⋅ j → | ( l , s ) , j , m j = j ⟩ ⟨ ( l , s ) j , m j = j | j z | ( l , s ) j , m j = j ⟩ ⟨ ( l , s ) j , m j = j | j → ⋅ j → | ( l , s ) j , m j = j ⟩ {\displaystyle \mu =\langle (l,s),j,m_{j}=j|{\overrightarrow {\mu }}\cdot {\overrightarrow {j}}|(l,s),j,m_{j}=j\rangle {\frac {\langle (l,s)j,m_{j}=j|j_{z}|(l,s)j,m_{j}=j\rangle }{\langle (l,s)j,m_{j}=j|{\overrightarrow {j}}\cdot {\overrightarrow {j}}|(l,s)j,m_{j}=j\rangle }}} = 1 ( j + 1 ) ⟨ ( l , s ) , j , m j = j | μ → ⋅ j → | ( l , s ) , j , m j = j ⟩ {\displaystyle ={1 \over (j+1)}\langle (l,s),j,m_{j}=j|{\overrightarrow {\mu }}\cdot {\overrightarrow {j}}|(l,s),j,m_{j}=j\rangle } μ → {\displaystyle {\overrightarrow {\mu }}} は異なる計数g(l)およびg(s)を持つ軌道角運動量およびスピンの両方からの寄与がある。: μ → = g ( l ) l → + g ( s ) s → {\displaystyle {\overrightarrow {\mu }}=g^{(l)}{\overrightarrow {l}}+g^{(s)}{\overrightarrow {s}}} これを上式に代入し l → ⋅ j → = 1 2 ( j → ⋅ j → + l → ⋅ l → − s → ⋅ s → ) {\displaystyle {\overrightarrow {l}}\cdot {\overrightarrow {j}}={1 \over 2}\left({\overrightarrow {j}}\cdot {\overrightarrow {j}}+{\overrightarrow {l}}\cdot {\overrightarrow {l}}-{\overrightarrow {s}}\cdot {\overrightarrow {s}}\right)} s → ⋅ j → = 1 2 ( j → ⋅ j → − l → ⋅ l → + s → ⋅ s → ) {\displaystyle {\overrightarrow {s}}\cdot {\overrightarrow {j}}={1 \over 2}\left({\overrightarrow {j}}\cdot {\overrightarrow {j}}-{\overrightarrow {l}}\cdot {\overrightarrow {l}}+{\overrightarrow {s}}\cdot {\overrightarrow {s}}\right)} と書き直すと μ = 1 ( j + 1 ) ⟨ ( l , s ) , j , m j = j | ( g ( l ) 1 2 ( j → ⋅ j → + l → ⋅ l → − s → ⋅ s → ) + g ( s ) 1 2 ( j → ⋅ j → − l → ⋅ l → + s → ⋅ s → ) | ( l , s ) , j , m j = j ⟩ {\displaystyle \mu ={1 \over (j+1)}\langle (l,s),j,m_{j}=j|(g^{(l)}{1 \over 2}\left({\overrightarrow {j}}\cdot {\overrightarrow {j}}+{\overrightarrow {l}}\cdot {\overrightarrow {l}}-{\overrightarrow {s}}\cdot {\overrightarrow {s}}\right)+g^{(s)}{1 \over 2}\left({\overrightarrow {j}}\cdot {\overrightarrow {j}}-{\overrightarrow {l}}\cdot {\overrightarrow {l}}+{\overrightarrow {s}}\cdot {\overrightarrow {s}}\right)|(l,s),j,m_{j}=j\rangle } = 1 ( j + 1 ) ( g ( l ) 1 2 ( j ( j + 1 ) + l ( l + 1 ) − s ( s + 1 ) ) + g ( s ) 1 2 ( j ( j + 1 ) − l ( l + 1 ) + s ( s + 1 ) ) ) {\displaystyle ={1 \over (j+1)}\left(g^{(l)}{1 \over 2}\left(j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right)+g^{(s)}{1 \over 2}\left(j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right)\right)} となる。 s =1/2の核子について、 j = l + 1 / 2 {\displaystyle j=l+1/2} では μ j = g ( l ) l + 1 2 g ( s ) {\displaystyle \mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}} j = l − 1 / 2 {\displaystyle j=l-1/2} では、 μ j = j j + 1 ( g ( l ) ( l + 1 ) − 1 2 g ( s ) ) {\displaystyle \mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{1 \over 2}g^{(s)}\right)} 磁気回転比 核磁子 磁気モーメント 中性子磁気モーメント（英語版） 電子磁気双極子モーメント（英語版） Nuclear Structure and Decay Data - IAEA with query on Magnetic Moments magneticmoments.info/wp A blog with all recent publications on electromagnetic moments in nuclei