CIE Luv色空間

この項目では色を扱っています。閲覧環境によっては、色が適切に表示されていない場合があります。 CIE 1976 (L*, u*, v*) 色空間 (シーアイイー 1976 エルスターユースターブイスターいろくうかん) 、通称CIE Luv色空間 (シーアイイー・エルユーブイいろくうかん) あるいはCIELUV (シーアイイー・エルユーブイ) は、国際照明委員会 (CIE) が1976年に採択した色空間である。CIE 1931 XYZ色空間をより簡単に計算できるよう変換を行い、色差の均一性を目指して定義されている。ディスプレイのように発色する光を扱うコンピュータグラフィクスのような様々な分野において応用されている。光の加法混色はCIELUVの均一色度図 (CIE 1976 UCSと呼ばれる) 上の直線と一致する。一般には認知されていないが、輝度がそれぞれ異なる色同士の加法混色による混色は、CIELUV上の直線とは一致しない。 CIELUVは、アダムズ色価色空間の一部であり、CIE 1964 (U*, V*, W*) 色空間 (CIEUVW)のアップデートされたものと捉えることができる。差異は、輝度尺度における僅かな変更と、CIE 1960 色空間で定義されたv値を1.5倍したv'座標をもつ、均等色差の色度図である。CIELUVとCIELABは、どちらかの意見を一致させた色空間を定義することなく、CIEにより2つ同時に採択された。 CIELUVはジャッド方式の白色点適用方式を用いている (CIELABでは、フォン・クリース変換の「誤った」方式) 。 これにより、単一光源下では利便性の高い結果を生み出すが、色相適応に用いる場合には仮想色 (スペクトル軌跡の外側) の存在を想定したものとなる。 CIELUVにおいて用いられる適応変換の推移は、対応する色の推定において良い結果を示さない。 典型的な画像データにおいて、u* v*の取りうる値の範囲は±100となる。 従って、 0 ≤ L* ≤ 100となる。 CIELUVはCIEUVWを基礎にして、色差の知覚的均等性を表現することを試みている。 L*, u* v*非線形的関係性を以下に示す: L ∗ = { ( 29 3 ) 3 Y / Y n , Y / Y n ≤ ( 6 29 ) 3 116 ( Y / Y n ) 1 / 3 − 16 , Y / Y n > ( 6 29 ) 3 u ∗ = 13 L ∗ ⋅ ( u ′ − u n ′ ) v ∗ = 13 L ∗ ⋅ ( v ′ − v n ′ ) {\displaystyle {\begin{aligned}L^{*}&={\begin{cases}\left({\frac {29}{3}}\right)^{3}Y/Y_{n},&Y/Y_{n}\leq \left({\frac {6}{29}}\right)^{3}\\116\left(Y/Y_{n}\right)^{1/3}-16,&Y/Y_{n}>\left({\frac {6}{29}}\right)^{3}\end{cases}}\\u^{*}&=13L^{*}\cdot (u^{\prime }-u_{n}^{\prime })\\v^{*}&=13L^{*}\cdot (v^{\prime }-v_{n}^{\prime })\end{aligned}}} u′n および v′n の値は、"与えられた白色オブジェクト"、すなわち白色点の座標における色度であり、Yn は輝度である。物体による光反射を観測する場合において、これはしばしば (いつもとは限らない) 光源下における完全拡散反射の (u′, v′) と定義される。例えば、2°標準観測者における標準光源Cの条件下では、u′n = 0.2009, v′n = 0.4610となる。u′ および v′ に関する等式は下記の通り与えられる: u ′ = 4 X X + 15 Y + 3 Z = 4 x − 2 x + 12 y + 3 v ′ = 9 Y X + 15 Y + 3 Z = 9 y − 2 x + 12 y + 3 {\displaystyle {\begin{aligned}u^{\prime }&={\frac {4X}{X+15Y+3Z}}&={\frac {4x}{-2x+12y+3}}\\v^{\prime }&={\frac {9Y}{X+15Y+3Z}}&={\frac {9y}{-2x+12y+3}}\end{aligned}}} x = 9 u ′ 6 u ′ − 16 v ′ + 12 y = 4 v ′ 6 u ′ − 16 v ′ + 12 {\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {9u^{\prime }}{6u^{\prime }-16v^{\prime }+12}}\\y&={\frac {4v^{\prime }}{6u^{\prime }-16v^{\prime }+12}}\end{aligned}}} CIELUV から XYZ への変換は下記のように行われる: u ′ = u ∗ 13 L ∗ + u n ′ v ′ = v ∗ 13 L ∗ + v n ′ Y = { Y n ⋅ L ∗ ⋅ ( 3 29 ) 3 , L ∗ ≤ 8 Y n ⋅ ( L ∗ + 16 116 ) 3 , L ∗ > 8 X = Y ⋅ 9 u ′ 4 v ′ Z = Y ⋅ 12 − 3 u ′ − 20 v ′ 4 v ′ {\displaystyle {\begin{aligned}u^{\prime }&={\frac {u^{*}}{13L^{*}}}+u_{n}^{\prime }\\v^{\prime }&={\frac {v^{*}}{13L^{*}}}+v_{n}^{\prime }\\Y&={\begin{cases}Y_{n}\cdot L^{*}\cdot \left({\frac {3}{29}}\right)^{3},&L^{*}\leq 8\\Y_{n}\cdot \left({\frac {L^{*}+16}{116}}\right)^{3},&L^{*}>8\end{cases}}\\X&=Y\cdot {\frac {9u^{\prime }}{4v^{\prime }}}\\Z&=Y\cdot {\frac {12-3u^{\prime }-20v^{\prime }}{4v^{\prime }}}\\\end{aligned}}} CIELUV の円筒座標系で表現されたものをCIE LChuv (または CIE HLCuv) とよび、C*uv をクロマ、huv を色相とすると: C u v ∗ = ( u ∗ ) 2 + ( v ∗ ) 2 {\displaystyle C_{uv}^{*}={\sqrt {(u^{*})^{2}+(v^{*})^{2}}}} h u v = atan2 ⁡ ( v ∗ , u ∗ ) , {\displaystyle h_{uv}=\operatorname {atan2} (v^{*},u^{*}),} ここでatan2は2つの引数を取る逆正接 (アークタンジェント)であり、デカルト座標系から極座標系の角度を求めるために用いられる。 さらに、彩度の相関は下記で定義される: s u v = C ∗ L ∗ = 13 ( u ′ − u n ′ ) 2 + ( v ′ − v n ′ ) 2 {\displaystyle s_{uv}={\frac {C^{*}}{L^{*}}}=13{\sqrt {(u^{\prime }-u_{n}^{\prime })^{2}+(v^{\prime }-v_{n}^{\prime })^{2}}}} CIELABにおいて、同様の相関はクロマおよび色相には存在するが、彩度には存在しない。詳細は彩度の項を参照のこと。 色差は (L*, u*, v*) 座標のユークリッド距離で求められる。 すなわち、CIEUVWと同じく、 ( Δ u ′ ) 2 + ( Δ v ′ ) 2 = 1 / 13 {\displaystyle {\sqrt {(\Delta u')^{2}+(\Delta v')^{2}}}=1/13}  の距離が、ΔL* = 1の輝度の違いのおける同じΔE*uv に対応する。 CIELCHにおいても同様にユークリッド距離に基づく計算が可能であり、ΔE*uv の各々の成分が色相における差 ΔH* = √C*1C*2 2 sin (Δh/2), ここで、 Δh = h2 – h1となる。 [脚注の使い方] ^ Judd, Deane B. (January 1940). “Hue saturation and lightness of surface colors with chromatic illumination”. JOSA 30 (1): 2–32. doi:10.1364/JOSA.30.000002. http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=josa-30-1-2.  ^ Mark D Fairchild, Color Appearance Models. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998. ^ D. H. Alman, R. S. Berns, G. D. Snyder, and W. A. Larson, "Performance testing of color difference metrics using a color-tolerance dataset." Color Research and Application, 21:174-188 (1989). ^ Schanda, János (2007). Colorimetry: Understanding the CIE System. Wiley Interscience. pp. 61–64. ISBN 978-0-470-04904-4. "As 24/116 is not a simple ratio, in some publications the 6/29 ratio is used, in others the approximate value of 0.008856 (used in earlier editions of CIE 15). Similarly some authors prefer to use instead of 841/108 the expression (1/3)×(29/6)2 or the approximate value of 7.787, or instead of 16/116 the ratio 4/29."  ^ Colorimetry, second edition: CIE publication 15.2. Vienna: Bureau Central CIE, 1986. ^ a b Poynton, Charles (2003). Digital Video and HDTV. Morgan-Kaufmann. pp. 226. ISBN 1-55860-792-7  YUV Chromaticity diagrams, including the CIE 1931, CIE 1960, CIE 1976