PD音源

PD音源（ピーディーおんげん）は、オシレータの位相を歪ませて波形を合成する方式のデジタルシンセサイザー音源である。PDはフェーズディストーション（phase distortion、位相の歪み）を意味する。カシオによって開発され「コスモシンセサイザー」システム（非売）のPDUモジュールに採用された後、1984年より発売のシンセサイザー「CZシリーズ」の音源に採用された。 PD音源の発展型としてiPD音源（iはインタラクティブの意味）が開発され、1988年より発売のシンセサイザー「VZシリーズ」とギターシンセサイザー「PGシリーズ」の音源に採用された。 PD音源は、正弦波が記録されたルックアップテーブル方式のDCO（英語版）（Digitally Controlled Oscillator）を備え、その読み出し位相をDCW（Digitally Controlled Waveform）と呼ばれるユニットで歪ませて様々な倍音を含む波形を合成し、DCA（Digitally Controlled Amplifier）で音量を制御するという基本構成をもつ。 DCO・DCWで合成できる波形は8種類（図版参照）から選択でき、DCWの量の操作によって、元の正弦波から選択波形の音色へとモーフィングできる。このDCWはVCFのローパスフィルタやレゾナンスの効果を疑似的に再現できるため、フィルタ回路を不要とする。また2種類の波形を交互に組んだ波形合成ができ、基本波形8種類、ペア波形25通り（レゾナンス波形同士はペア不可）の計33波形を合成できる。 DCO・DCW・DCAで構成される発音系統（ラインと呼ばれる）を2つ備えており、ライン間でのリング変調（英語版）やノイズ変調、同ラインを二重発音してのデチューンといった機能を備える。エンベロープは従来のADSR（時間軸に沿って5つの点を結ぶ）方式ではなく、マルチステップのエンベロープを採用しており、サスティン・ポイント（位置可変、設定なしも可）までにアタックを2回加えたり、キーオフ後にもアタックを加えるといった自由度の高い音作りができる。 PD合成の原理は、正弦波オシレータ1周期内での位相進行速度を変化させて様々な波形を作り出すというものである。例えば「のこぎり波」の合成は、正弦波の上昇部分を速く（短く）進行させ、そのぶん下降部分をゆっくり（長く）進行させることで実現する。またこの位相歪みの程度をDCWの量に応じて増減することで、正弦波から所定の波形まで連続的に変化した波形を生成する。レゾナンス波形の合成方法は異なり、DCWの量に応じた共鳴周波数の正弦波と所定の波形タイプの包絡線との乗算で生成している。PD音源の位相歪み特性は数学的には区分線形関数で定義できるが、カシオ・CZシリーズではブラックボックス化されている。他社によって後年開発されたPD合成方式のシンセサイザーには位相歪み特性を編集可能にしたものもある。 PD音源のように正弦波の位相を操作して音色を作る音響合成方式としては、先行して実用化されていたFM音源があるが、PD音源の設計はむしろアナログシンセサイザー（減算合成方式）に近い。対して、PD音源の発展型であるiPD音源はFM音源に近い設計となった。 FM音源 FM音源は正弦波同士を位相変調させて音色を作る合成方式である。正弦波オシレータと音量制御機能とを備える「オペレータ」ユニットを、アルゴリズムと呼ばれる様々な接続パターンでつなぎ、その接続関係に基づいて、直列での位相変調や、フィードバックでの位相変調（倍音強調効果）、並列でのミックスができる。 PD音源 PD音源は正弦波オシレータの位相を非線形特性で歪ませて音色を作る合成方式である。DCO・DCW・DCAで構成される発音系統は、VCO・VCF・VCAを用いたアナログシンセサイザーの構成に倣っており、DCWの挙動はVCFに似るが、実際にはDCWは倍音を増やす量を制御し、VCFは倍音を減らす量を制御している。2つの発音系統（ライン）の間では、ミックス・リング変調・ノイズ変調ができるが、FM音源やiPD音源のような位相変調はできない。 理論上PD合成は、その歪んだ位相と線形位相との差を変調信号として位相変調をおこなうのと同等の結果が得られるが、一般的なFM音源は正弦波以外のそうした変調信号を直接生成できない。PD音源特許に対してFM音源との類似性が主張された際にもこれは争点となった。 正弦波によるFM合成音の倍音分布はベッセル関数に従い、変調の深さによっても周波数スペクトル包絡形状が多様に変化するが、PD合成音はより滑らかなスペクトル包絡とその変化をもつ。 iPD音源 iPD音源ではモジュール間での位相入力機能が加わった。同時にDCWなどは省かれたため、iPD音源とPD音源との間に後方互換性はない。 DCO・DCAで構成される8つの発音系統（モジュール）を備え、これらはペアで4組の「ライン」にまとめられている。ラインの2つのモジュールの間ではミックス・リング変調・位相制御ができ、またラインの出力で次のラインのモジュールを位相制御できる。この仕組みによりモジュールは648通りの接続パターンをもつ。 iPD音源の位相入力はFM音源の位相変調と混同されることもあるが、FM音源でいうキャリア位相成分のない純粋な位相入力であり、技術的にはウェーブシェイパーに類する。そのため、FM音源より変化の規則性が高く、結果が比較的予測しやすい。またiPD音源では正弦波以外のオシレータ波形やリング変調を交えた音作りができる。 PD音源を採用したカシオ・CZシリーズは、その操作の簡単さと安価さ、可搬性の高い電源仕様が好評を博し、10万台以上が出荷され、萌芽期のデジタルシンセサイザー市場においてFM音源シンセサイザーに次ぐ重要な位置を占めた。 以下に挙げたカシオ製以外のシンセサイザーには、CZシリーズのクローンシンセサイザーとして作られたものもあれば、PD合成をオシレータの一機能として採用したものもある。 カシオ製： カシオ製以外： Cosmopolitan - 開発元：Moseley Instruments Graphic VCO - 開発元：Erica Synths カシオ製： CZ App for iPad - iPad用 カシオ製以外： BLUE - 開発元：Rob Papen/Windows,Mac用 Cameo - 開発元：UVI/Windows,Mac用 CZ V - 開発元：アートリア/Windows,Mac用 Digits - 開発元：Extent of the Jam/Windows,Mac,Linux用/フリーウェア Kassiopeia! - 開発元：Sonic Assault/Windows用/フリーウェア PD-303 - 開発元：SYNTHEDIT/Windows用/フリーウェア Phase-4 - 開発元：Bitwig/Bitwig Studio(Windows,Mac,Linux)用 Phase Distortion Synth - 開発元：Uncut Plugins/Windows用/フリーウェア Phasewave - 開発元：TubeOhm/Windows用 PhadiZ - 開発元：AlgoMusic/Windows用/フリーウェア PhazOsc - 開発元：Fretted Synth Audio/Windows用/フリーウェア PlastiCZ! - 開発元：reFX/Mac(9,X),Windows用 Thor - 開発元：プロペラヘッド・ソフトウェア/Reason(Windows,Mac),iPad用 VirtualCZ - 開発元：Plugin Boutique/Windows,Mac用 White Crow - 開発元：The Musicrow Group/Windows用 （アルファベット順） [脚注の使い方] ^ CZシリーズマニュアルなどでは正弦波または余弦波とされ、その極性反転で説明される場合もある。ここでは文章の便宜上「正弦波」の初期位相は問わない。 ^ Digital Controlled WaveやDigitally Controlled Waveshaperとも表記される。 ^ ジョン・チャウニングによって提案され、ヤマハによって実装されたFM合成の原理は厳密には位相変調であるが、実用上は周波数変調とみなされる。瞬時位相（英語版）の時間微分は瞬時周波数（英語版）と等価であるので、位相変調はその変調信号の微分に比例した瞬時周波数偏移（英語版）が得られる。そして正弦波の微分は位相や振幅の異なる正弦波であるので、正弦波を変調信号とした位相変調は周波数変調として応用できる。 ^ カシオが出願したPD音源特許に対し、FM音源関連特許を所有するヤマハは、特定の変調信号を用いたFM合成で同様の結果が再現可能であることを主張し、異議を申し立てた。しかしながら、そうした変調信号の生成方法がそれ以前にヤマハによって開示されていないこと、両社の発明の構成が異なることを理由として、ヤマハの異議は却下された。 ^ 「ライン」の意味はPD音源とiPD音源とではやや異なる。 ^ 高山博 (2020年). “カシオ電子楽器40周年記念: キーボード・マガジンとカシオ電子楽器 冨田勲とコスモシンセサイザーから始まったカシオ・シンセの歴史”. カシオ計算機. 2020年12月5日閲覧。 ^ a b “Blast from the past: Casio VZ-1 and VZ-10M”. Computer Music. Future (2019年10月7日). 2020年12月8日閲覧。 ^ Steve Shepard. “Review: Casio PG380”. Music Technology (Music Maker Publications) (September 1988): 50-52. http://www.muzines.co.uk/articles/casio-pg380/2285.  ^ a b Victor Lazzarini; Joseph Timoney; Jussi Pekonen; Vesa Välimäki (2009), “Adaptive Phase Distortion synthesis”, Proceedings of the 12th International Conference on Digital Audio Effects (DAFx-09), Como, Italy, https://www.researchgate.net/publication/228915879_Adaptive_Phase_Distortion_synthesis  ^ a b 藤本 2021a. ^ 特願昭57-225582 電子楽器の楽音発生装置, https://www.j-platpat.inpit.go.jp/c1800/PU/JP-S57-225582/AC4C5CCBCB6E1E00AF6C2660AB367F6692F68C225983B33486430423F98EB131/10/ja  ^ Gordon Reid (2019年7月). “Arturia V Collection 7”. Sound On Sound. SOS Publications Group. 2020年12月12日閲覧。 ^ Julius O. Smith III (2007). “Sinusoidal Frequency Modulation (FM)”. Mathematics of the Discrete Fourier Transform (DFT): with Audio Applications (2 ed.). W3K Publishing. https://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Sinusoidal_Frequency_Modulation_FM.html. "Note that, strictly speaking, it is not the frequency of the carrier that is modulated sinusoidally, but rather the instantaneous phase of the carrier. Therefore, phase modulation would be a better term (which is in fact used). ... In this book, only phase modulation will be considered, and we will call it FM, following common practice.(4.9. An important variant of FM called feedback FM, in which a single oscillator phase-modulates itself, simply does not work if true frequency modulation is implemented.)"  Note: 一般論として周波数変調は、キャリアの周波数ではなくキャリアの瞬時位相がモジュレータの正弦波で変調される形になる。従って周波数変調自体も位相変調と呼ぶのが良いだろう、本文献では位相変調のみ考慮するが、それをFMと呼ぶ事にする、という説明。脚注4.9は補足として、YAMAHA独自のフィードバックFM は単一オシレータのセルフ位相変調であり、もし仮に周波数変調であれば動かないという説明をしている。 ^ Miller Puckette (2007). “Frequency and phase modulation”. The Theory and Technique of Electronic Music. World Scientific Press. http://msp.ucsd.edu/techniques/latest/book-html/node79.html. "Here we develop frequency modulation, usually called FM, as a special case of waveshaping the analysis given here is somewhat different. The FM technique, in its simplest form, is shown in Figure 5.8 (part a). ... It is customary to use a simpler, essentially equivalent formulation in which the phase, instead of the frequency, of the carrier sinusoid is modulated sinusoidally. (...) The phase modulation formulation is shown in part (b) of the figure."  Note: この文献の該当部は、John Chowning 1973論文やYAMAHA実装の説明ではなく、Pure Data上で周波数変調および簡易版としての位相変調を実装する話である。周波数変調の代りに位相変調で簡易化した同等の式を立てるのが通例だとする指摘は有効。 ^ Sean Luke (2019). “9. Frequency Modulation Synthesis”. Computational Music Synthesis (zeroth ed.). https://cs.gmu.edu/~sean/book/synthesis/. "p.107: 8.1 Frequency and Phase Modulation / In fact, nearly all FM synthesizers don’t do frequency modulation at all. Rather, they apply a related method called phase modulation or PM. This isn’t bait-and-switch: phase modulation is slightly different in implementation but achieves the same exact effect.102 Both phase and frequency modulation are subsets of a general category of modulation methods called angle modulation.103 Phase modulation is easier to explain, so we’ll begin with that." "p.109: Phase and Frequency Modulation are Very Similar ..."  Note: PDF版8.1節 "Frequency and Phase Modulation"で「ほとんどのFMシンセサイザは周波数変調は全くしておらず、関連方式である位相変調 (PM)を使っている」と宣言しているが、信頼のおけるソースは添えておらず検証可能性に問題がある。 ^ 小坂直敏「やさしい解説: サウンドエフェクトの基礎と応用 ―新たな音色を求めて―」『日本音響学会誌』第78巻第2号、日本音響学会、2022年、65-72頁、doi:10.20697/jasj.78.2_65。  ^ 片山正昭. “情報通信工学第2: 講義資料 第4章 アナログ変調 4.2.2 位相変調と周波数変調の関係”. 名大の授業 NU OCW. 名古屋大学オープンコースウェア委員会. 2020年12月6日閲覧。 “p.26 4.2.2 位相変調と周波数変調の関係 / 式 (4.25) をみると信号 m ( t ) {\displaystyle m(t)} で位相変調を行うことは，信号 d m ( t ) / d t {\displaystyle dm(t)/dt} で周波数変調を行うことと等価であることがわかる．このことは，変調信号をあらかじめ積分してから位相変調を行うことで，周波数変調が実現できることを意味している．同様に，式 (4.28) が示すように，信号 m ( t ) {\displaystyle m(t)} で周波数変調を行うことは， m ( t ) {\displaystyle m(t)} を積分したもので位相変調を行うことと等価である．従って，変調信号をあらかじめ微分してから周波数変調を行うことは直接位相変調を行うことと等価である．即ち「積分器を前置した位相変調器は周波数変調器」となり「微分器を前置した周波数変調器は位相変調器」となる．図 4.17 に位相変調信号と周波数変調信号の波形の関係を示す．” Note: 信号処理における一般論。John Chowning 1973論文やYAMAHA実装、FM音源とは直接関係ない。 ^ “Interview - John Chowning”. These Hopeful Machines. Radio New Zealand (2013年7月14日). 2023年3月17日閲覧。 “After the GS-1 there was the GS-2 and then in 1983 the DX-7, which was the first FM [10] synthesizer to really take off.", "[10] Strictly speaking, Yamaha’s ‘FM’ was an implementation of phase modulation, but ‘FM’ is the term universally associated with the synthesis technique, the Yamaha instruments and the sounds they typically produced.” Note: 該当ページの脚注[10]で「厳密に言えば、ヤマハの「FM」は位相変調の実装でしたが、「FM」は、合成技術、ヤマハの楽器、およびそれらが通常生成する音に普遍的に関連付けられている用語です。」と書かれているが、これはJohn Chowning本人発言ではなくインタビューア側質問文の脚注であり、記事発行元はRadio New Zealandなので専門的な検証可能性には欠ける。 ^ “Phase Distortion Synthesis”. Electric Druid (2008年5月21日). 2020年12月26日閲覧。 ^ 審判昭63-003749, https://www.j-platpat.inpit.go.jp/c1800/PU/JP-S57-221266/7681628671545285833BFAAA32FFB012B7D9A3529BA621DDAC33E1F4729D8AE9/10/ja  ^ 特願昭57-221266 波形発生方式, https://www.j-platpat.inpit.go.jp/c1800/PU/JP-S57-221266/7681628671545285833BFAAA32FFB012B7D9A3529BA621DDAC33E1F4729D8AE9/10/ja  ^ a b 特願昭62-259296 楽音発生装置, https://www.j-platpat.inpit.go.jp/c1800/PU/JP-S62-259296/CB17EBCB20D3067C9218D08C6A483DD4D378283F2A6138C3CAE377903B5356B2/10/ja  ^ 藤本 2021b. ^ 井土秀樹 (2019). “5.2.5 音源方式の進化と多様化：サンプラー、そして FM、PD、LA、ai 音源”. MIDIに関する技術系統化調査. 技術の系統化調査報告 第28集. 国立科学博物館. pp. 30-31. https://sts.kahaku.go.jp/diversity/document/system/pdf/114.pdf  ^ Robert A. Moog; Carlton Gamer. “Electronic instrument: Digital Synthesizers, The Music Workstation, And MIDI”. Encyclopedia Britannica. Encyclopædia Britannica. 2020年12月11日閲覧。 “カシオ電子楽器の音源技術”. カシオ計算機. 2022年6月4日閲覧。 藤本健 (2021年8月22日). “デジタルシンセ戦国時代に生まれたCZ-101。革新的発想で開発されたPD音源とは”. DTMステーション. 2022年6月4日閲覧。 藤本健 (2021年10月2日). “1980年代デジタルシンセの黄金期、VZ-1シリーズに搭載されたiPD音源システム”. DTMステーション. 2022年6月4日閲覧。 Oli Larkin (2015年3月18日). “What is phase distortion synthesis?”. Computer Music. Future. 2020年12月5日閲覧。 “Phase Distortion Synthesis”. SoundBridge (2017年3月22日). 2020年12月9日閲覧。 「1.1 カシオPD音源のエミュレーションについて」『CZ V 1.0 ユーザーズマニュアル』Arturia、2019年。https://downloads.arturia.net/products/cz-v/manual/CZ_V_Manual_1_0_0_JP.pdf。  Bob O'Donnell. “Review: Casio VZ1”. Music Technology (Music Maker Publications) (September 1988): 26-28. http://www.muzines.co.uk/articles/casio-vz1/2281.  カシオ・CZシリーズ iPD音源 SD音源 iXA音源 FM音源 ディストーション・シンセシス デジタルシンセサイザー 特願昭57-221266 波形発生方式 - のこぎり波、矩形波、パルス波の発生についての発明 特願昭57-225582 電子楽器の楽音発生装置 - レゾナンス波形の発生についての発明 特願昭58-204456 波形発生装置 - ダブル正弦波の発生についての発明 特願昭59-159284 波形発生方式 - のこぎりパルス波の発生についての発明