ジャック・ティッツ

ジャック・ティッツ（Jacques Tits、1930年8月12日 - 2021年12月5日）は、ベルギー生まれのフランスの数学者で、群論と結合幾何（英語版）で活躍した。ティッツの建物、ティッツ択一性（英語版）、ティッツ群（英語版）、ティッツ計量（英語版）を導入した。 ティッツはイクルにで、教授であるレオン・ティッツ (Léon Tits) とラウジア・アンドレ (Lousia André) の間に生まれた。ティッツはウクルの学校とブリュッセル自由大学に入学した。指導教授はポール・リボワ (Paul Libois)で、1950年に「Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité」という博士論文により学位を得た。 学問上の経歴としては、ブリュッセル自由大学の教授職 (現在ブリュッセル自由大学 (オランダ語)とブリュッセル自由大学 (フランス語)に分割) (1962-1964)、ボン大学の教授職 (1964-1974)、そして、2000年に名誉教授となるまではパリのコレージュ・ド・フランスの教授職にあった。1974年、(その頃はフランスの市民権を要求していた)コレージュ・ド・フランスで教えるため、フランスに市民権を変更した。当時、ベルギー国籍法では二重国籍が認められていなかったため、ティッツはベルギーの市民権を放棄した。その時から、ティッツは科学アカデミー (フランス)の会員である。 ティッツはニコラ・ブルバキグループの「名誉」メンバーであった。そういう存在として、ティッツはハロルド・スコット・マクドナルド・コクセターの仕事を一般化するのに力を貸し、コクセター数（英語版）やコクセター群、コクセター図（英語版）のような用語を導入した。 ティッツは1993年ウルフ賞数学部門を、1996年ドイツ数学会からカントール・メダルを受賞し、ドイツの栄誉のしるしであるプール・ル・メリット勲章を授与された。2008年アーベル賞をジョン・G・トンプソンと共に、「その代数学、特に現代群論の構築における重要な業績に対して」受賞した。 ティッツは、様々な科学アカデミーの会員である。ノルウェー科学文学アカデミー（英語版）の会員であり、1988年、オランダ王立芸術科学アカデミーの外国人会員になった。 ティッツは、「建物」(時にそれはティッツの建物として知られている) を導入した。「建物」は、特に (有限群と、p進数上で定義された群を含む) 代数群の理論で群が振る舞う組み合わせ構造である。(B, N)-対関連の理論は、リー型の群（英語版）の理論における基本的な道具である。特に重要なのは、球面型でランク3以上の全ての既約な建物の分類であり、それはランク3以上の全ての極空間（英語版）を分類することに関わっている。これらの建物の存在は当初各々の場合でリー型の群の存在に依存していたが、マーク・ロナン（英語版）との共同研究によりティッツはランク4以上の建物を独立に構築し、その群を直接に生み出した。ランク2の場合では、球面型建物は一般化多角形であり、リチャード・ワイス (Richard Weiss) との共同研究により、それらが適切なシンメトリー群を許容する時に分類した（ムーファン多角形と呼ばれている）。フランソワ・ブリュア（英語版）と共同で、ティッツはアフィン建物の理論を開発し、その後アフィン型でランク4以上の全ての既約建物を分類した。 ティッツの著名な別の定理は、ティッツ択一性（英語版）である。その内容は、もしGが線型群の有限生成された部分群ならば、Gは有限指数の可解群であるか、ランク2の自由部分群を持つ、というものである。 ティッツ群（英語版）とティッツ・ケーヒャー構成（英語版）の名はティッツに因んでいる。ティッツはクネーザー・ティッツ予想（英語版）を提示した。 Tits, Jacques (1964). “Algebraic and abstract simple groups”. Annals of Mathematics. Second Series 80 (2): 313–329. doi:10.2307/1970394. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970394. MR0164968.  Tits, Jacques (1974). Buildings of spherical type and finite BN-pairs. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 386. 386. Berlin, New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-38349-9. ISBN 978-3-540-06757-3. MR0470099  Tits, Jacques; Weiss, Richard M. (2002). Moufang polygons. Springer Monographs in Mathematics. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-43714-7. MR1938841  J. Tits, Oeuvres - Collected Works, 4 vol., Europ. Math. Soc., 2013. J. Tits, Résumés des cours au Collège de France, S.M.F., Doc.Math. 12, 2013. ^ Siobhan Roberts, "Donald Coxeter: The man who saved geometry", Toronto Life, January 2003 ^ “Thompson and Tits share the Abel Prize for 2008”. The Niels Henrik Abel Memorial Fund (2008年5月17日). 14 July 2008時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年5月20日閲覧。 “The Norwegian Academy of Science and Letters has decided to award the Abel Prize for 2008 to John Griggs Thompson, University of Florida and Jacques Tits, Collège de France. This was announced by the Academy’s President, Ole Didrik Lærum, at a press conference in Oslo today. Thompson and Tits receives the Abel Prize “for their profound achievements in algebra and in particular for shaping modern group theory”.” ^ “Gruppe 1: Matematiske fag” (Norwegian). Norwegian Academy of Science and Letters. 10 November 2013時点のオリジナルよりアーカイブ。7 October 2010閲覧。 ^ “J.L. Tits”. Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 14 February 2016時点のオリジナルよりアーカイブ。14 February 2016閲覧。 ^ Curtis, Charles W. (1975). “Review: Buildings of spherical type and finite BN-pairs, by Jacques Tits”. Bull. Amer. Math. Soc. 81 (4): 652–657. doi:10.1090/s0002-9904-1975-13808-0. http://www.ams.org/journals/bull/1975-81-04/S0002-9904-1975-13808-0/.  ジャック・ティッツ - Mathematics Genealogy Project O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “ジャック・ティッツ”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tits/ . Biography at the Abel Prize site (pdf) List of publications at the Université libre de Bruxelles