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世界民主青年連盟

世界民主青年連盟（せかいみんしゅせいねんれんめい、英語: World Federation of Democratic Youth、WFDY）は、1945年に結成された共産主義青年の国際組織。略称世界民青連。世界民主主義青年連盟と呼ばれることもある。資本主義国(西側諸国)国籍者を含め、ソ連崩壊(冷戦崩壊)まではソ連派が占めた組織である。 国際連合に認定された非政府組織（NGO）であり、経済社会理事会および国連の招集する各種会議にオブザーバーとして参加し、理事会への仮議題提案権を持つ一般協議資格を有している。 2003年の時点で、103の国と地域から162の団体が加盟しており、資本主義国国民を含む社会主義、共産主義を志向する青年学生団体である。本部はブダペストに置かれている。 日本では、旧日本社会党の日本社会主義青年同盟、北朝鮮派在日朝鮮人の在日本朝鮮青年同盟の2団体が加盟している。かつては日本共産党の日本民主青年同盟も加盟していたが、2020年2月時点で、世界民青連から既に脱退していることが明かされている。日本共産党議員の笠井亮は、29歳の時に1982年から世界民主青年連盟の本部があるハンガリーのブダペストに派遣され、日本民主青年同盟の代表（中央常任委員・国際部長）として3年間赴任した。この際に組織の主流派であるソ連派から、非ソ連派だったことで総攻撃を受けている。 世界青年学生祭典をはじめとする各種集会・会議の開催、国際会議への参加、出版物の発行、声明の発表、各種抗議行動、世界各国へ代表団派遣など、国際青年学生運動発展のための活動を世界規模で行なっている。 1945年11月、世界63か国の青年代表が参加する第1回世界青年大会がロンドンで開かれ、「世界中の平和・自由・民主主義・平等・独立」の目標を掲げて、世界民主青年連盟が結成された。 1949年、冷戦の激化のもとで分裂。同年8月、アメリカ・イギリスなどの青少年団体は、37か国の代表を集めてブリュッセルで世界青年会議（英語版） (WAY) を結成した。世界民青連第2回大会は、同年9月ブダペストで開かれた。 1953年7月25-30日、ブカレストで第3回総会。106か国から1500人が参加。 1999年、キプロスで第15回総会 2003年3月4-7日、ハバナで第16回総会。70の国と地域から約150人が参加。 2007年、ハノイで第17回総会。 2011年11月9-12日、第18回総会がリスボンで開催され、パレスチナ・西サハラ・キューバ・ミャンマーにおける反帝国主義闘争への国際連帯が呼びかけられた。 2015年11月、第19回総会がハバナで開催され、シリアやパレスチナをはじめ中東における反帝国主義闘争への連帯が呼びかけられた。議長にキプロス統一民主青年機構（EDON）、書記長にキューバ共産主義青年同盟（UJC）を選出。 2019年12月、第20回総会がキプロスの首都ニコシアで開催され、議長にスペイン共産主義青年同盟が選出された。 笠井亮 - 日本共産党衆議院議員。1982年から3年間、ブダペストの世界民青連本部に常駐。 勝山俊介 - 劇作家、批評家、日本共産党員。1958年から5年間、日本民主青年同盟から書記局員として派遣される 山口健二 - 政治活動家、作家。日本社会党と日本共産党に二重入党し、共産党の中核自衛隊にも参加した。1952-56年には世界民青連日本代表として東欧やソ連に滞在。 エンリコ・ベルリンゲル - イタリア共産党書記長。1950-52年、世界民青連議長。 [脚注の使い方] ^ History ^ ダブリュー‐エフ‐ディー‐ワイ【WFDY】 デジタル大辞泉の解説 ^ a b “政治家への道”. 笠井亮｜日本共産党. 2023年9月1日閲覧。 ^ 日本人民の未来は、 世界の労働者階級人民との連帯の中にこそある「思想運動」1049号 2020年2月1日号（活動家集団思想運動） ^ a b 世界民主青年連盟第16次総会 新秩序構築へ変革の声 朝鮮新報 2003.3.31 ^ a b 劉全勝「日本青年団協議会の対中交流(1956年〜1966年):第一回の交流活動を中心に」『人文学報. 教育学』首都大学東京 42, 43-70, 2007-03 ^ 法政大学大原社会問題研究所 日本労働年鑑 第27集 1955年版 第二部労働運動 第四編その他の社会運動 第三章学生・青年・婦人の運動 第一節学生・青年の運動 ^ "WFDY 18th Assembly concludes successfully" （「世界民主青年連盟第18回大会、成功裏に終了」）2011年11月14日 ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am “Members”. wfdy.org. 2016年11月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2016年1月16日閲覧。 ^ United States Congress, House Committee on Un-American Activities (1956), Soviet Total War: "Historic Mission" of Violence and Deceit, 1-2, U.S. Government Printing Office, pp. 589–90  ^ “CPUSA youth leader greets WFDY meeting in Cyprus”. Communist Party USA. 2019年12月4日閲覧。 ^ 労働者党青年部第2回大会決議 ^ 笠井亮公式サイト 私の紹介 訪れた国は40数カ国 ^ 勝山俊介『湖の別れ』東銀座出版社、2009年、p1 ^ ベルリングエル（べるりんぐえる）日本大百科全書（小学館） ウィキメディア・コモンズには、世界民主青年連盟に関連するカテゴリがあります。 世界青年学生祭典、第13回世界青年学生祭典、全世界民主青年歌 共産党・労働者党国際会議、世界平和評議会 共産主義青年インターナショナル 国際社会主義青年同盟 “World Federation of Democratic Youth” (英語). 2015年11月29日閲覧。 WFDY-FMJD (@wfdy1945fmjd) - X（旧Twitter） 表示 編集
フライエンシュタイナウ

フライエンシュタイナウ (ドイツ語: Freiensteinau) は、ドイツ連邦共和国ヘッセン州フォーゲルスベルク郡の町村（以下、本項では便宜上「町」と記述する）である。 フライエンシュタイナウは、フォーゲルスベルク山地の南端に位置する。この町をドイツ・メルヘン街道が通っている。 フライエンシュタイナウは、北はグレーベンハイン（フォーゲルスベルク郡）、北東はホーゼンフェルト、東はノイホーフ（ともにフルダ郡）、南はシュタイナウ・アン・デア・シュトラーセ、西はビルシュタイン（ともにマイン＝キンツィヒ郡）と境を接している。 この町は、以下の11の地区からなる。フライエンシュタイナウ（町政機関所在地）、フレッシェンバッハ、グンツェナウ、ホルツミューレ、ニーダー＝モース、オーバー＝モース、ラートミュール、ライヒロス、ラインハルツ、ヴァイデナウ、ザルツ。 町域は、1806年までヴィッテルスバッハ家を主君とするリーデゼル家のゲリヒト・フライエンシュタイナウおよびゲリヒト・モースに属していた。このため「ブラウエ・エック」（青い角。ヴィッテルスバッハ家の紋章は青と白の斜め格子）とも呼ばれる。12の地区は、1970年代のヘッセン州の地域再編までは、4つの異なる郡に分かれていた、フルダ郡、ゲルンハウゼン郡、ラウターバッハ郡、シュリュヒテルン郡である。 フライエンシュタイナウの町議会は、19議席からなる。 トゥルーヴル（フランス、オルヌ県）1977年 現在の教会塔は、8世紀に防衛用の塔として建設され、11世紀にこれに教会本堂が増築された。塔の周りを囲んでいた旧防壁下に、防衛用の堀が今も見られる。 フラウエンシュタインの教会の麓に簡素な城館がある。この城は1698年に役所の本館として建設された。約 15,000 m2 の敷地に、農場、厩舎、納屋および園亭とアンサンブルを構成している。フライエンシュタイナウの城館は、フォーゲルスベルク地方の貴族家リーデゼル・ツー・アイゼンバッハ男爵のアムツホーフ（荘園）に属していた。フライエンシュタイナウのリーデゼル・ツー・アイゼンバッハ男爵のアムツホーフは、この領主の最も東の行政管区であった。 旧アムトホーフの土地は1975年以降リーデゼル家による売却で分割された。広い土地と、荘園管理に使われていた古い建物、管理者の居館、納屋、厩舎がフライエンシュタイナウ町の所有となった。これらの建物は、近年修復がなされた。町の自然保護協会は、小さな展示室を有しており、事前に予約すれば見学することができる。その他の部分は、ヤーレスマルクト（市場）に利用されている。納屋の建物の一部は、土地で収穫された穀物の倉庫として利用されているが、かつてのヒツジ小屋は現在使われていない。「城館」、事務棟の一部、緑地、私有墓地はフォン・ヴェステルンハーゲン家の所有である。 ニーダー＝モースのプロテスタント教会のオルガンは、1790年から91年にフルダ近郊オーバービンバッハ出身のヨハン＝マルクス・エストライヒによって建設された。毎年、このオルガンを用いてニーダー＝モースのサマーコンサートが開催されている。 フライエンシュタイナウには、2004年から若者の会があり、消防署内に部屋を有している。この会には約 30 人が加盟している。 自転車 2004年から2007年まで、フライエンシュタイナウでは毎年、ドイツ最大の自転車スポーツ競技会が開催されていた。「ヴルカン＝マラソン」では、6つの異なる距離のコースが設けられ、ブラウ・エックだけでなく、フォーゲルスベルク郡全域および 4つの隣接する郡を通る。経済的理由やその他の理由により、このイベントは廃止された。 サッカー サッカークラブ「SG フライエンシュタイナウ 1947」は2012年/2013年シーズンにドイツで8番目のクラスのリーグであるクライスオーバーリーガ・フルダ南でプレイしており、第2チームは C-Liga シュリュヒテルン西（ドイツで11番目のクラスのリーグである）でプレイしている。ニーダー＝モース地区のサッカークラブ「SV ニーダー＝モース 1921」はクライスオーバーリーガから A-Liga フルダ/フォーゲルスベルクに昇格したが、第2チームは C-Liga シュリュヒテルン西でプレイしている。2008年/09年シーズンから、一時的に活動を停止していたKSG ラートミュールは、2011年/12年シーズンから C-Liga シュリュヒテルン西に加わった。 フライエンシュタイナウの町域にあたる地域では農業が主であるが、農業従事者は住民のわずかな部分だけである。大きな企業としては、STI グループの STI 販売・工業サービス GmbH があり、約 140人の従業員がいる。 ウルリヒシュタインと同じように、フライエンシュタイナウは、再生可能エネルギー利用地域内に位置している。町内には、2つのヴィントパークと1つのソーラーパークがある。さらにグンツェナウ地区は、ウッドチップによる温熱供給施設を有するバイオエネルギーの村である。 LuV-ヴィントパーク・フライエンシュタイナウ「アウフ・デア・ハイト」: 1997年稼働開始（1999年拡張、2012年にリパワリング予定）、4基、総出力 2.4 MW ルフトシュトローム・ヴィントパーク・フレッシェンバッハ＝ノイシュタル: 2009年稼働開始、9基、総出力 18 MW ルフトシュトローム・ヴィントパーク・フライエンシュタイナウ「ハロー」: 2012年/2013年創業開始（予定）、9基、総出力 27 MW ソーラーパーク・オーバー＝モース: 2012年稼働開始、12,328モジュール、総出力 3.02 MW ^ Hessisches Statistisches Landesamt: Bevölkerung in Hessen am 31.12.2023 (Landkreise, kreisfreie Städte und Gemeinden, Einwohnerzahlen auf Grundlage des Zensus 2011)] ^ 2011年3月27日の町議会議員選挙結果、ヘッセン統計局（2012年8月14日 閲覧） ^ STI Vertriebs - und Industrieservice GmbH（2012年8月5日 閲覧） ウィキメディア・コモンズには、フライエンシュタイナウに関連するカテゴリがあります。 フラウエンシュタイナウのウェブサイト blaueseck.de, フライエンシュタイナウ歴史協会 e.V.
第36回日本クラブユースサッカー選手権 (U-18)大会

第36回日本クラブユースサッカー選手権 (U-18)大会（だい36かいにほんクラブユースせんしゅけんアンダー18たいかい）は、日本クラブユースサッカー選手権 (U-18)大会の2012年度の大会。2012年7月27日から8月4日まで開催され、柏レイソル U-18が初優勝を果たした。 アディダスジャパンの特別協賛によりadidas CUP 2011 第36回日本クラブユースサッカー選手権(U-18)大会として開催する。 群馬県立敷島公園サッカー・ラグビー場 群馬県立敷島公園補助陸上競技場 藤岡総合運動公園陸上競技場 前橋市宮城総合運動場陸上競技場 前橋市下増田多目的運動広場 前橋総合運動公園陸上競技・サッカー場 三ツ沢公園陸上競技場 (準決勝) ニッパツ三ツ沢球技場 (決勝) グループリーグは40分ハーフ（ハーフタイムは10分）で行われる。 決勝トーナメントは45分ハーフ（ハーフタイムは15分）で行われる（延長戦は10分ハーフ）。 開催日時はすべて日本標準時による。 グループリーグは、24チームを4チームずつ6グループに分けてリーグ戦を行い、各グループ2位のチームと各グループ3位のうち成績上位4チームが決勝トーナメントに進出する。順位は、勝ち3点、引き分け1点、負け0点の勝ち点で決定する。 {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} ※柏レイソルU-18と東京ヴェルディユースの順位は抽選によるもの。 {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} 各グループ3位の成績上位4チームがラウンド16に進出する。 {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} {{{team1}}} v {{{team2}}} 高円宮杯U-18サッカーリーグ2012 第20回Jリーグユース選手権大会 第91回全国高等学校サッカー選手権大会 公式サイト
黒岩元希

黒岩 元希（くろいわ げんき、男性、1981年6月30日 - ）は、『FIRE WORKSバスケットボールアカデミー』主宰者、指導者、プロバスケットボール選手である。埼玉県志木市出身。ポジションはガード。身長172cm、体重70kg。 埼玉栄高校から國學院大學を経て、教師の傍ら静岡ジムラッツ、茨城ロングホーン、その後bjリーグの埼玉ブロンコスでプレーした。 埼玉ブロンコスとは2011年に練習生として入団した後、10月に選手契約をした。背番号「16」は、相談を受けた母親が寝ぼけて答えた数字とのこと。 プロバスケットボール選手として活躍する傍ら、元教師ということもあってか、地元埼玉県の子供たちに熱心なバスケットボール指導をするシーンが地方公共団体のサイト等にて紹介されていた。埼玉ブロンコス元ヘッドコーチ（2013-14シーズン）の石橋貴俊も、公式ブログにて「埼玉県では、たくさんの子供たちが彼から学んでいる」と記した。 2013-14シーズン終了後に現役引退を発表。『FIRE WORKSバスケットボールアカデミー』を立ち上げ、本格的にバスケットボール指導者に転向。 志木バーズ - 志木市立志木第二中学校 - 埼玉栄高校 - 國學院大學 - 静岡ジムラッツ - 茨城ロングホーン - 埼玉ブロンコス（2011-2014） ^ スポーツメディア動楽者 ^ “練習生受け入れのお知らせ” (2011年8月25日). 2012年8月8日閲覧。 ^ “選手契約基本合意（新規）のお知らせ” (2011年10月11日). 2012年8月8日閲覧。 ^ 【インタビュー】 黒岩元希 ＃１６　『まず目の前の一勝をとにかく勝ち取るだけ』 埼玉ブロンコス ^ 青少年夢のかけはし事業「バスケットボール選手になろう！」 埼玉県 ^ HCブログ記事　埼玉ブロンコス ^ 黒岩元希選手(#16) 現役引退のお知らせ埼玉ブロンコス2014年6月19日 ^ FIRE WORKS 公式ページ 埼玉ブロンコスの選手一覧 埼玉県出身の人物一覧 國學院大學の人物一覧
青木晋平

青木 晋平（あおき しんぺい、1980年7月22日 - ）は、日本の男子バレーボール、ビーチバレー選手。フリー。 神奈川県出身。小学生のときは剣道をしていたが、中学校入学時にバレーボール部へ入る。神奈川県立秦野南が丘高等学校（現・神奈川県立秦野総合高等学校）で主将を務め、春の高校バレーではチームを準優勝へ導く。青山学院大学へ進学し1年時からレギュラーとして活躍。大学でも主将を務めた。 その後、ビーチバレーへ転向。世界各地を転戦しながら実力を付け、ロンドン五輪日本代表候補として日高裕次郎とペアを組み世界最終予選を戦い抜く。代表決定戦において、共に世界最終予選を戦ってきた朝日健太郎・白鳥勝浩ペアに敗れたため、ロンドン五輪への出場は果たせなかった。 真鶴町立真鶴中学校　→ 神奈川県立秦野南が丘高等学校（現・神奈川県立秦野総合高等学校） → 青山学院大学 青木 晋平 OFFICIAL HP（公式） 日本ビーチバレー連盟 男子選手名鑑 表示 編集
深沢一夫

深沢 一夫（ふかざわ かずお、1933年 - ）は、日本のシナリオ作家、作家。横浜市生まれ。 横浜で「深沢一夫演劇教室」を開く。別名・原和男。[要出典] 旧制中学校を2年で中退。くつ屋店員、人形劇団員などをへて、『週刊朝日』ミュージカル脚本募集に「アイヌ恋歌」が入選し、作家生活に入る。 高畑勲の『太陽の王子 ホルスの大冒険』（1968）、『母をたずねて三千里』（1976）などのシナリオで知られる。 『この壁をつきぬける ドキュメント・日本の労働災害』東邦出版社 1975 『藤木生存権訴訟 11年の歩みと戦後民主主義』汐文社 1979 同時代叢書 『はだしのゲン 児童文学版』中沢啓治原作 汐文社 1980 『遺品は語る』森下一徹写真 汐文社、1982 『太陽の王子ホルスの大冒険 名作シナリオ』朝日ソノラマ 1982 アニメ文庫 『今死をみつめる子らの周辺』汐文社 1983 同時代叢書 『きい君今年もがんばったね』1983 汐文社・ジュニアノンフィクション 『ミチコとクミ ヒロシマの二人』1986 汐文社ノンフィクションライブラリー 春楡の上に太陽 人形劇、NHK 1959　 判決 NET 1962-66　　 ある勇気の記録 NET 1967 われら弁護士 日本テレビ 1968　 『藤木生存権訴訟』著者略歴　 深沢一夫 のプロフィール - allcinema 深沢, 一夫, 1933- - Web NDL Authorities（国立国会図書館典拠データ検索・提供サービス）
EXTENDED

『EXTENDED』（エクステンデッド）は、日本の元女優・元歌手、片瀬那奈のカバー・アルバム。 CCCD。 ミ・アモーレ〔Meu amor é…〕 (4:08) 作詞：康珍化／作曲：松岡直也／編曲：平田祥一郎 日本テレビ系「汐留スタイル!」Stylish Play。 中森明菜のカバー曲。5thシングル。 淋しい熱帯魚 (5:01) 作詞：及川眠子／作曲：尾関昌也／編曲：CMJK Winkのカバー曲。 TANGO NOIR (5:46) 作詞：冬杜花代子／作曲：都志見隆／編曲：CMJK 中森明菜のカバー曲。 Rock'n Rouge (3:53) 作詞：松本隆／作曲：呉田軽穂／編曲：Nao Tanaka 松田聖子のカバー曲。 C-Girl (4:47) 作詞：森雪之丞／作曲：NOBODY／編曲：平田祥一郎 浅香唯のカバー曲。 禁断のテレパシー (4:11) 作詞：秋元康／作曲：後藤次利／編曲：平田祥一郎 工藤静香のカバー曲。6thシングル。 木枯らしに抱かれて (4:15) 作詞・作曲：高見沢俊彦／編曲：平田祥一郎 小泉今日子のカヴァー曲。
ボーダーランド

ボーダーランド（borderland） 国境地帯 Borderland - 川田まみの2012年の曲。 ボーダーランド文庫 - 角川春樹事務所社の文庫。 ボーダーランド (映画)（英語版） - ウーヴェ・ボル監督のカナダ映画。 Borderland (magazine) - ウィリアム・トーマス・ステッド編集のイギリスの雑誌 (1893–1897)。 ボーダーランド (日本の雑誌) - 荒俣宏編集の日本の雑誌 (1996–1997)。 Borderlands - アメリカのビデオゲーム。 このページは曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために、異なる用法を一覧にしてあります。お探しの用語に一番近い記事を選んで下さい。このページへリンクしているページを見つけたら、リンクを適切な項目に張り替えて下さい。
レフ・シチェルバ

レフ・ウラジーミロヴィチ・シチェルバ（ロシア語: Лев Влади́мирович Ще́рба、英語: Lev Vladimirovich Shcherba、1880年3月3日（ユリウス暦2月20日） - 1944年12月26日）は、旧ロシア、ソビエト連邦の言語学者。言語学における音韻論のペテルブルク（レニングラード）学派の主要人物。ソビエト言語学の基礎を築いた。 イグメン（現ベラルーシ・ミンスク州チェルヴェニ）で生まれた。キエフ大学を経てサンクトペテルブルク大学に入学し、ボードゥアン・ド・クルトネの下で学んだ。1903年に大学を卒業した後、欧州各地を旅行した。1907年から1908年にかけて、パリでジャン＝ピエール・ルスロについて実験音声学を学ぶ。 帰国後サンクトペテルブルク大学内に実験音声学研究所を設立した。1916年から1941年までレニングラード大学の教授を務めた。 シチェルバは、言語活動を談話と理解の諸過程の総体とみなした。話し言葉にとっては、対話がもっとも自然な形式であり、独り言はそうではない著しく人為的な形式であると考えた。この発想がヴィゴツキーらによる思考と言語の相関研究の重要な起点の一つとなった。ロシア語の学術語辞典や露仏辞典の中で語彙の諸問題を研究し、さらに、学術語文典書の作成の過程で、シンタグマや品詞の理論を展開した。 「質および量の点からみたロシア語の母音」(«Русские гласные в качественном и количественном отношении»)、1912年 「フランス語音声論」(«Фонетика французского языка»)、1937年 『シチェルバ音声学言語学選集』(Избранные работы по языкознанию и фонетике)、1958年 ヤン・ボードゥアン・ド・クルトネ アレクセイ・A・レオンチェフ著『言語の発生とその展開－ソヴェート言語学序説』未来社、1970年 アレクセイ・A・レオンチェフ編著『現代ソビエト心理言語学－言語活動理論の基礎』明治図書出版、1980年 ^ “Лев Владимирович Щерба”. Языковой остров. 2015年3月31日閲覧。 （ロシア語） ^ ヴィゴツキー著『思考と言語』明治図書出版、1962年 ^ ソビエト教育科学アカデミヤ版『ソビエト教育科学辞典』明治図書出版、1963年、pp.678-679
レゾルベント集合

数学の、線形代数や作用素論の分野における、ある線形作用素のレゾルベント集合（レゾルベントしゅうごう、英: resolvent set）とは、その作用素がある意味で行儀の良い（英語版）ものとなるための複素数からなる集合である。レゾルベント法において重要な役割を担う。 X をバナッハ空間とし、 L : D ( L ) → X {\displaystyle L\colon D(L)\rightarrow X} を、定義域が D ( L ) ⊆ X {\displaystyle D(L)\subseteq X} であるような線形作用素とする。X 上の恒等作用素を id と表す。任意の λ ∈ C {\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} } に対し L λ = L − λ i d {\displaystyle L_{\lambda }=L-\lambda \mathrm {id} } を定める。作用素 L λ {\displaystyle L_{\lambda }} の逆作用素 R ( λ , L ) {\displaystyle R(\lambda ,L)} が、次の三つの条件を満たすとき、 λ {\displaystyle \lambda } は正則値（regular value）と呼ばれる: そのような逆 R ( λ , L ) {\displaystyle R(\lambda ,L)} が存在する; そのような逆 R ( λ , L ) {\displaystyle R(\lambda ,L)} は有界線形作用素である; そのような逆 R ( λ , L ) {\displaystyle R(\lambda ,L)} は、X において稠密な部分空間の上で定義される。 作用素 L のレゾルベント集合とは、L のすべての正則値からなる集合 ρ ( L ) = { λ ∈ C | {\displaystyle \rho (L)=\{\lambda \in \mathbf {C} |} λ {\displaystyle \lambda } は L {\displaystyle L} の正則値 } {\displaystyle \}} である。スペクトルとは、レゾルベント集合の補集合 σ ( L ) = C ∖ ρ ( L ) . {\displaystyle \sigma (L)=\mathbf {C} \setminus \rho (L).} である。スペクトルはさらに、点スペクトル（上の条件 1 が満たされない場合）、連続スペクトル（上の条件 1 と 3 は満たされるが、2 が満たされない場合）および剰余スペクトル（上の条件 1 は満たされるが、3 は満たされない場合）の三種類に区分される。 有界線形作用素 L のレゾルベント集合 ρ ( L ) ⊆ C {\displaystyle \rho (L)\subseteq \mathbb {C} } は開集合である。 Renardy, Michael; Rogers, Robert C. (2004). An introduction to partial differential equations. Texts in Applied Mathematics 13 (Second ed.). Springer-Verlag. xiv+434. ISBN 0-387-00444-0  MR2028503 (See section 8.3) Voitsekhovskii, M.I. (2001), “Resolvent set”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Resolvent_set  表示 編集
神仙沼

神仙沼（しんせんぬま）は、北海道後志総合振興局岩内郡共和町にある高層湿原である。 チセヌプリ溶岩台地に展開する神仙沼湿原（4.18ha）の中で最大の沼。 数あるニセコ山系の沼の中で最も美しい沼と称される。 溶岩台地上に形成された高層湿原。 湖の名前の由来はボーイスカウトの生みの親である下田豊松氏が「皆が神、仙人の住みたまう所」の感銘を受けて神仙沼と命名されたことによる。 神仙沼湿原には池塘が点在しており、エゾカンゾウやワタスゲ等が咲き誇り、ニセコお花畑の一大拠点として賑わう。 自然保護を目的とした総延長1388mのバリアフリー化された木道が敷設され、身障者でも気軽にトレッキングできるよう遊歩道が整備されている。 北海道道66号岩内洞爺線（通称ニセコパノラマライン）を利用して登山口となる神仙沼レストハウス駐車場まで車で到達できる。 『ニセコエクスプレス Vol.22』ニセコ山系観光連絡協議会、2008年 松岡つとむ『なまら蝦夷 7号』株式会社アイワード、2009年 梅沢俊、菅原靖彦『北海道夏山ガイド1 道央の山々』北海道新聞社、1993年 山と高原地図2『ニセコ・羊蹄山・暑寒別岳』昭文社、2009年 ウィキメディア・コモンズには、神仙沼に関連するカテゴリがあります。 日本の湖沼一覧 ニセコ積丹小樽海岸国定公園 ニセコ連峰 表示 編集 表示 編集
ペミスコット郡 (ミズーリ州)

ペミスコット郡（英: Pemiscot County）は、アメリカ合衆国ミズーリ州の南東部、ブートヒール地域に位置する郡である。2010年国勢調査での人口は18,296人であり、2000年の20,047人から8.7％減少した。郡庁所在地はカルザーズビル市（人口6,168人）であり、同郡で人口最大の都市でもある。ペミスコット郡は1851年2月19日に設立され、郡名は地元のバイユーから採られ、フォックス族インディアンの方言で「泥水」を意味するpem-eskawから派生したものである。 アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は512.41平方マイル (1,327.1 km2)であり、このうち陸地493.08平方マイル (1,277.1 km2)、水域は19.33平方マイル (50.1 km2)で水域率は3.87％である。地域住民には釣りが人気ある屋外活動である。 州間高速道路55号線 州間高速道路155号線 アメリカ国道61号線 アメリカ国道412号線 ミズーリ州84号線 ミズーリ州164号線 ニューマドリード郡 - 北 レイク郡 (テネシー州) - 北東 ダイヤー郡 (テネシー州) - 南東 ミシシッピ郡 (アーカンソー州) - 南 ダンクリン郡 - 西 以下は2000年の国勢調査による人口統計データである。 ペミスコット郡の25歳以上の成人の中で58.2％は高校卒以上の学歴があり、8.4％は学士以上の学位を持っている。 2000年宗教データアーカイブ協会郡別信徒報告書に拠れば、ペミスコット郡は福音主義プロテスタントが最多数を占めるバイブル・ベルトにある。最も多い会派は南部バプテスト連盟の69.98％、続いてメソジストの7.56％、チャーチズ・オブ・クライストの4.76％である。 ペミスコット郡の地方レベルでは民主党が完全に政治を支配しており、郡の選挙で選ばれる役職を独占している。 大統領選挙のレベルではかなり二大政党が鎬を削る郡であるが、アフリカ系アメリカ人が多くて貧困層の多いブートヒール地区の郡と同様に、やや民主党支持に傾く傾向にある。2004年のアメリカ合衆国大統領選挙では、ジョージ・W・ブッシュが17票差でペミスコット郡を制したが、2000年ではアル・ゴアが制した。どちらも他の田園部郡に比べて僅差の戦いだった。1992年と1996年はビル・クリントンが2桁以上の得票率差で制した。2008年の選挙では、州内の田園部にある郡と同様、バラク・オバマよりジョン・マケインを選んだ。ただしその票差は他の田園部郡に比べて僅差だった。他の郡が民主党に振れる傾向があったにも拘わらず、ペミスコット郡は最も共和党の支持に動いた。 1968年の大統領選挙では、元アラバマ州知事で人種差別容認の大統領候補として立ったジョージ・ウォレスを選んだことでは、州内唯一の郡になった。 ペミスコット郡は州内の田園部にある郡と同様、社会的にまた文化的に保守的であるが、経済問題についてはディキシークラットに典型的な中道あるいは人民主義的傾向もある。2004年の州民投票では、結婚を男と女の結合として定義する州憲法改正案をペミスコット郡は84.73％という圧倒的多数で賛成した。州全体でも71％の賛成で可決し、ミズーリ州は同性結婚を禁止する最初の州になった。2006年の州民投票では、胚性幹細胞の研究を予算化し、合法化する憲法改正案が掛けられたが、ペミスコット郡では52.41％が反対した。州全体では51%の賛成と辛うじて改正が成立し、胚性幹細胞の研究を最初に認めた州の1つになった。郡民は伝統的に社会問題に保守的であるが、最低賃金の増加のような人民主義的施策は支持する傾向にある。やはり2006年の州民投票で最低賃金を時間あたり6.50ドルに増やす命題については、ペミスコット郡では78.01％が支持した。この命題は州内のどの郡でも支持され、78.99％が賛成した。 2008年の大統領予備選挙で、ペミスコット郡は二大政党の候補者をどちらも州全体と全国で二位に終わった者を選んだ。民主党の予備選挙ではヒラリー・クリントンが1位となり、さらに共和党予備選挙で投じられた総票数よりも多かった。 ^ Quickfacts.census.gov - Pemiscot County Archived 2011年7月16日, at WebCite - accessed 2011-12-06. ^ Quickfacts.census.gov - Caruthersville, Missouri - accessed 2011-12-06. ^ “Census 2000 U.S. Gazetteer Files: Counties”. United States Census. 2011年2月13日閲覧。 ウィキメディア・コモンズには、ペミスコット郡 (ミズーリ州)に関連するカテゴリがあります。 Digitized 1930 Plat Book of Pemiscot County from University of Missouri Division of Special Collections, Archives, and Rare Books 座標: 北緯36度13分 西経89度47分﻿ / ﻿北緯36.21度 西経89.78度﻿ / 36.21; -89.78
ニューマドリード郡 (ミズーリ州)

ニューマドリード郡（英: New Madrid County、[njuː ˈmædrɪd]）は、アメリカ合衆国ミズーリ州の南東部、ブートヒール地域に位置する郡である。2010年国勢調査での人口は18,956人であり、2000年の19,760人から4.1％減少した。郡庁所在地はニューマドリード市（人口3,116人）であり、同郡で人口最大の都市でもある。ニューマドリード郡は1812年10月1日に設立され、郡名はかつてこの地域がスペインの支配下にあったことから、マドリードに因んで「ヌエボ・マドリード」と名付けられ、英語化された。 ニューマドリッド地震帯が郡内にあり、1811年から1812年にはニューマドリード地震が続いた。将来にも地震の起きる可能性が強い。 1781年にフランス系カナダ人がニューマドリード郡となった地域に上陸し、現在のニューマドリード市の地に最初の開拓地を設立した。 ニューマドリード郡はミズーリ準州議会第1会期の立法により、1812年10月1日に組織化された。 1811年から1812年に1,000回以上の地震が地域を襲った。このニューマドリード地震はアメリカ合衆国の沈み込み帯ではない地域の地震としては最大のものであり、マグニチュード9.0と推計されている。ミズーリ準州知事ウィリアム・クラークが1814年1月13日に、連邦政府に対して「ニューマドリード住民」の救済を要請した。 アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は698.02平方マイル (1,807.9 km2)であり、このうち陸地678.01平方マイル (1,756.0 km2)、水域は20.01平方マイル (51.8 km2)で水域率は2.87％である。 州間高速道路55号線 アメリカ国道60号線 アメリカ国道61号線 アメリカ国道62号線 ミズーリ州153号線 ミズーリ州162号線 スコット郡 - 北 ミシシッピ郡 - 北東 フルトン郡 (ケンタッキー州) - 東 レイク郡 (テネシー州) - 南東 ペミスコット郡 - 南 ダンクリン郡 - 南西 ストッダード郡 - 北西 以下は2000年の国勢調査による人口統計データである。 ニューマドリード郡の25歳以上の成人の中で63.6％は高校卒以上の学歴があり、9.6％は学士以上の学位を持っている。 2000年宗教データアーカイブ協会郡別信徒報告書に拠れば、ニューマドリード郡は福音主義プロテスタントが最多数を占めるバイブル・ベルトにある。最も多い会派は南部バプテスト連盟の62.86％、続いてローマ・カトリック教会の8.80％、メソジストの7.36％である。 ニューマドリード郡の地方レベルでは民主党が完全に政治を支配しており、郡の選挙で選ばれる役職を独占している。 大統領選挙のレベルではかなり二大政党が鎬を削る郡であるが、アフリカ系アメリカ人が多くて貧困層の多いブートヒール地区の郡と同様に、やや民主党支持に傾く傾向にある。2004年のアメリカ合衆国大統領選挙では、ジョージ・W・ブッシュがニューマドリード郡を制したが、2000年ではアル・ゴアが制した。どちらも他の田園部郡に比べて僅差の戦いだった。1992年と1996年はビル・クリントンが2桁以上の得票率差で制した。2008年の選挙では、州内の田園部にある郡と同様、バラク・オバマよりジョン・マケインを選んだ。ただしその票差は他の田園部郡に比べて僅差だった。 ニューマドリード郡は州内の田園部にある郡と同様、社会的にまた文化的に保守的であるが、経済問題についてはディキシークラットに典型的な中道あるいは人民主義的傾向もある。2004年の州民投票では、結婚を男と女の結合として定義する州憲法改正案をニューマドリード郡は83.82％という圧倒的多数で賛成した。州全体でも71％の賛成で可決し、ミズーリ州は同性結婚を禁止する最初の州になった。2006年の州民投票では、胚性幹細胞の研究を予算化し、合法化する憲法改正案が掛けられたが、ニューマドリード郡では56.09％が反対した。州全体では51%の賛成と辛うじて改正が成立し、胚性幹細胞の研究を最初に認めた州の1つになった。郡民は伝統的に社会問題に保守的であるが、最低賃金の増加のような人民主義的施策は支持する傾向にある。やはり2006年の州民投票で最低賃金を時間あたり6.50ドルに増やす命題については、ニューマドリード郡では75.66％が支持した。この命題は州内のどの郡でも支持され、78.99％が賛成した。 2008年の大統領予備選挙で、ニューマドリード郡は二大政党の候補者をどちらも州全体と全国で二位に終わった者を選んだ。民主党の予備選挙ではヒラリー・クリントンが1位となり、さらに共和党予備選挙で投じられた総票数よりも多かった。 ^ Quickfacts.census.gov - New Madrid County Archived 2011年7月15日, at WebCite - accessed 2011-12-06. ^ American FactFinder - New Madrid, Missouri - accessed 2011-12-06. ^ https://archive.org/stream/historyofgrundyc00kans/historyofgrundyc00kans_djvu.txt ^ https://books.google.co.jp/books?id=HR0UAAAAYAAJ&pg=PA335&sig=61dc7FW9ViEhOlWsnuiIvRkMgcs&hl=en&redir_esc=y#v=onepage&q=&f=false ^ “Census 2000 U.S. Gazetteer Files: Counties”. United States Census. 2011年2月13日閲覧。 ウィキメディア・コモンズには、ニューマドリード郡 (ミズーリ州)に関連するカテゴリがあります。 Digitized 1930 Plat Book of New Madrid County from University of Missouri Division of Special Collections, Archives, and Rare Books 座標: 北緯36度35分 西経89度40分﻿ / ﻿北緯36.59度 西経89.66度﻿ / 36.59; -89.66
ミシシッピ郡 (ミズーリ州)

ミシシッピ郡（英: Mississippi County）は、アメリカ合衆国ミズーリ州の南東部、ブートヒール地域に位置する郡である。2010年国勢調査での人口は14,358人であり、2000年の13,427人から6.9％増加した。郡庁所在地はチャールストン市（人口5,947人）であり、同郡で人口最大の都市でもある。ミシシッピ郡は1845年2月14日に設立され、郡名はミシシッピ川に因んで名付けられた。 ミシシッピ郡は、北をスコット郡丘陵、南をセンとジェイムズ・バイユー、東をミシシッピ川、西をリトル川に接する広大な地域、昔は「ティワッピティ・ボトム」と呼ばれた土地に位置している。 1540年、エルナンド・デ・ソトがアーカンザス川を通り、おそらく、様々なインディアン部族しか居なかったミズーリ州南東部まで入った。白人移民がじわじわとその入植範囲を広げ、インディアンは生き残りのために西に追いやられた。ミズーリ州南東部はその平坦かつ低い湿地で知られ、雨が多いときはミシシッピ川の洪水に曝された。原生林があることは、森林を求めていた材木男爵を惹きつけた。土地が開墾されると堤防が築かれ、排水地区が形成された。その排水地区の中に数百マイルにおよぶ堤防や土手が築かれ、数千エーカーの土地が農業に使われるようになった。その土地は数世紀におよぶミシシッピ川の洪水で肥沃になっており、トウモロコシ、コムギ、綿花、また後には大豆や米の栽培に優れていた。 1820年までにミズーリ州南東部の郡部に開拓地が作られた。開拓者の大半は農夫であり、イリノイ州、ケンタッキー州、テネシー州、バージニア州から肥沃で安い土地を求めて来ており、チャールストン周辺に入った。 現在チャールストン市がある土地は1830年に入植された。1837年、サンクフル・ランドルという人物がジョセフ・ムーアに22.5エーカー (90,000 m2) の土地を売却し、即座にチャールストン市の区画割が行われた。当初の領域は南北4ブロック、東西3ブロックの12ブロックだった。当初の区画は1837年5月20日に登記された。ミシシッピ郡でチャールストン市を法人化する法案が、1872年3月25日にミズーリ州議会を通過した。 アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は428.91平方マイル (1,110.9 km2)であり、このうち陸地413.16平方マイル (1,070.1 km2)、水域は15.75平方マイル (40.8 km2)で水域率は3.67％である。 州間高速道路57号線 アメリカ国道60号線 アメリカ国道62号線 ミズーリ州77号線 ミズーリ州80号線 ミズーリ州105号線 アレクサンダー郡 (イリノイ州) - 北 バラード郡 (ケンタッキー州) - 北東 カーライル郡 (ケンタッキー州) - 東 ヒックマン郡 (ケンタッキー州) - 南東 フルトン郡 (ケンタッキー州) - 南 ニューマドリード郡 - 南西 スコット郡 - 北西 ミシシッピ郡と接する7郡のうち4郡がケンタッキー州の郡であるが、これら4郡と直接結ぶ高規格道路は無い。このミズーリ州に接するケンタッキー州の郡はどれもミズーリ州と繋ぐ高規格道路を持っておらず、アメリカ合衆国の中でもこのような関係はこの2州のみである。 以下は2000年の国勢調査による人口統計データである。 ミシシッピ郡の25歳以上の成人の中で61.1％は高校卒以上の学歴があり、9.6％は学士以上の学位を持っている。 2000年宗教データアーカイブ協会郡別信徒報告書に拠れば、ミシシッピ郡は福音主義プロテスタントが最多数を占めるバイブル・ベルトにある。最も多い会派は南部バプテスト連盟の53.58％、続いてメソジストの13.70％、チャーチズ・オブ・クライストの7.55％である。 ミシシッピ郡の地方レベルでは民主党が完全に政治を支配しており、郡の選挙で選ばれる役職は1人を除いて独占している。 大統領選挙のレベルではかなり二大政党が鎬を削る郡であるが、アフリカ系アメリカ人が多くて貧困層の多いブートヒール地区の郡と同様に、やや民主党支持に傾く傾向にある。2004年のアメリカ合衆国大統領選挙では、ジョージ・W・ブッシュが17票差でミシシッピ郡を制したが、2000年ではアル・ゴアが制した。どちらも他の田園部郡に比べて僅差の戦いだった。1992年と1996年はビル・クリントンが2桁以上の得票率差で制した。2008年の選挙では、州内の田園部にある郡と同様、バラク・オバマよりジョン・マケインを選んだ。ただしその票差は他の田園部郡に比べて僅差だった。 ミシシッピ郡は州内の田園部にある郡と同様、社会的にまた文化的に保守的であるが、経済問題についてはディキシークラットに典型的な中道あるいは人民主義的傾向もある。2004年の州民投票では、結婚を男と女の結合として定義する州憲法改正案をミシシッピ郡は86.87％という圧倒的多数で賛成した。州全体でも71％の賛成で可決し、ミズーリ州は同性結婚を禁止する最初の州になった。2006年の州民投票では、胚性幹細胞の研究を予算化し、合法化する憲法改正案が掛けられたが、ミシシッピ郡では57.35％が反対した。州全体では51%の賛成と辛うじて改正が成立し、胚性幹細胞の研究を最初に認めた州の1つになった。郡民は伝統的に社会問題に保守的であるが、最低賃金の増加のような人民主義的施策は支持する傾向にある。やはり2006年の州民投票で最低賃金を時間あたり6.50ドルに増やす命題については、ミシシッピ郡では75.66％が支持した。この命題は州内のどの郡でも支持され、78.99％が賛成した。 2008年の大統領予備選挙で、ミシシッピ郡は二大政党の候補者をどちらも州全体と全国で二位に終わった者を選んだ。民主党の予備選挙ではヒラリー・クリントンが1位となり、さらに共和党予備選挙で各候補に投じられた票数よりも多かった。 ^ Quickfacts.census.gov - Mississippi County Archived 2011年7月14日, at WebCite - accessed 2011-12-06. ^ Quickfacts.census.gov - Charleston, Missouri - accessed 2011-12-06. ^ “Census 2000 U.S. Gazetteer Files: Counties”. United States Census. 2011年2月13日閲覧。 ウィキメディア・コモンズには、ミシシッピ郡 (ミズーリ州)に関連するカテゴリがあります。 Digitized 1930 Plat Book of Mississippi County from University of Missouri Division of Special Collections, Archives, and Rare Books 座標: 北緯36度50分 西経89度17分﻿ / ﻿北緯36.83度 西経89.29度﻿ / 36.83; -89.29
実数直線

数学における実数直線（じっすうちょくせん、英: real line, real number line）は、その上の各点が実数であるような直線である。 つまり、実数直線とは、すべての実数からなる集合 R を、幾何学的な空間（具体的には一次元のユークリッド空間）とみなしたものということである。 この空間はベクトル空間（またはアフィン空間）や距離空間、位相空間、測度空間あるいは線型連続体としてみることもできる。 単に実数全体の成す集合としての実数直線は記号 R (あるいは黒板太字の ℝ) で表されるのがふつうだが、それが一次元のユークリッド空間であることを強調する意味で R1 と書かれることもある。 本項では R の位相幾何学的、幾何学的あるいは実解析的な側面に焦点を当てる。もちろん実数の全体は一つの体として代数学でも重要な意味を持つが、その文脈での R が直線として言及されるのは稀である。そういった観点を含めた R の詳細は実数の項を参照のこと。 実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。 上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの（要するに有理数の全体）を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。 実数直線は可算鎖条件 (ccc): 「R における互いに交わらない空でない開区間からなる任意の族は可算である」 を満足する。順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。そしてこの問題の主張は、集合論で標準的な公理系として用いられる ZFC から独立であることが知られている。 実数直線は、差の絶対値 d(x, y)  =  | x − y | を距離として距離空間となる。p ∈ R および ε > 0 に対して、R における p を中心とする ε-球体とは、単に開区間 (p − ε, p + ε) のことである。 実数直線は距離空間としていくつか重要な性質を持つ。 実数直線は（任意の実コーシー列が収斂するという意味で）完備距離空間である。 実数直線は弧状連結であり、またもっとも単純な測地距離空間の例の一つである。 実数直線のハウスドルフ次元は 1 に等しい。 実数直線上の等距離変換群（ユークリッドの運動群 E(1) とも呼ばれる）は、t を適当な実数として x ↦ t ± x なる形の函数すべてからなる。この運動群は、加法群としての R と位数 2 の巡回群との半直積に同型であり、一般化二面体群の例になっている。 実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。 実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。実数直線には標準的な微分構造も入るから、可微分多様体にすることができる（位相空間としての構造の上に乗る微分構造は微分同相の違いを除いて一つしかない）。 実数直線は局所コンパクトかつパラコンパクトであり、また第二可算かつ正規空間である。また弧状連結であり、従って連結である一方で、任意の一点を取り除くだけで不連結にすることができる。また実数直線は可縮であり、そのホモトピー群および簡約ホモロジー群はすべて零となる。 局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡大実数直線 [−∞, +∞] と呼ばれる。他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。 文脈によっては実数全体の成す集合上に標準と異なる位相（例えば下極限位相やザリスキー位相）を入れるほうが有効であることもある。R に対するザリスキー位相は有限補位相と同じになる。 実数直線は、実数全体の成す体 R（つまり自分自身）の上の一次元ベクトル空間である。このベクトル空間は標準内積を持ち、ユークリッド空間の構造を示す（ここでいう内積は単に実数の通常の乗法のことである）。R 上の標準ノルムは絶対値に他ならない。 実数直線にはルベーグ測度という標準的な測度を入れることができる。ルベーグ測度は R 上のボレル測度（区間の測度は区間の長さであるものとして定められる測度）の完備化として定義することができる。 実数直線上のルベーグ測度は局所コンパクト群上のハール測度のもっとも簡単な例のひとつである。 直線 虚線（英語版） Munkres, James (1999). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2  Walter Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.