リスク比

リスク比（りすくひ）とは疫学における指標の1つで、一般的には「相対危険度（relative risk）」として利用される。相対危険度（相対リスク）は、暴露群の非暴露群における疾病の頻度の比であり、主に閉じたコホート研究で「累積率比（cumulative rate ratio）」が用いられる。 症例対照研究では通常「リスク比（risk ratio）」を計算できないため、「オッズ比（odds ratio）」で代用する。オッズ比には対称性があり、症例対照研究のみならず横断研究やコホート研究でも計算できる。また、頻度が稀な疾病の場合は「リスク比はオッズ比に近似」できる。（一方、症例対象研究の変法である、ケース・コホート研究ではリスク比が計算できる。）オッズ比は、ロジスティック回帰モデルでも利用される。 開いたコホート研究では、人年法を用いた「率比（rate ratio）」を計算するか、コックス比例ハザードモデルを用いた生存分析により「ハザード比（hazard ratio）」を計算できる。リスク比は「一定期間内の平均の発生率の比」であり、追跡期間中のリスクが一定と仮定しているが、ハザード比は「ある瞬間における発生率の比」であり、追跡期間中にリスクが変化している場合も考慮される。 R R = A A + B C C + D {\displaystyle RR={\cfrac {\cfrac {A}{A+B}}{\cfrac {C}{C+D}}}} RR:相対危険度 相対危険度は、暴露群の非暴露群に対する発症リスクの比であり、一般的には一定期間における「累積率罹患率」の比である。また、単位期間における「罹患率」の比が使用される場合もある。 コホート研究では「相対危険度」「寄与危険度」ともに算出できるが、症例対照研究では算出できず、算出が可能な「オッズ比」を「相対危険度」として代用する。 R R = A + 0.5 A + B C + 0.5 C + D {\displaystyle RR={\cfrac {\cfrac {A+0.5}{A+B}}{\cfrac {C+0.5}{C+D}}}} RR:修正相対危険度（修正リスク比） 修正オッズ比に対応して、両者のリスクの分子に0.5を加算して算出したリスク比を「修正相対危険度（修正リスク比）」と呼ぶことがある。 O R = A B C D = A D B C {\displaystyle OR={\cfrac {\cfrac {A}{B}}{\cfrac {C}{D}}}={\cfrac {AD}{BC}}} OR：オッズ比 オッズ比は、暴露群の非暴露群に対する発症オッズの比である。発症オッズは、「発症リスク/(1－発症リスク)」であり、「発症するリスクと発症しないリスクの比」である。 オッズ比には対称性があり、症例群の対照群に対する暴露オッズの比を求めても同じ値となる、そのため、コホート研究でも症例対照研究でも横断研究でも「オッズ比」は算出が可能であり、共通した指標として使用できる。また、症例対照研究において発症リスクが小さい場合は、「オッズ比」は「相対危険度」の近似値となる。 O R = A + 0.5 B + 0.5 C + 0.5 D + 0.5 {\displaystyle OR={\cfrac {\cfrac {A+0.5}{B+0.5}}{\cfrac {C+0.5}{D+0.5}}}} OR：修正オッズ比 オッズ比は、確率ではなくオッズを用いるため、オッズの分母が0になる場合（発症しない確率が0の場合）は計算できなくなる。そのため、分割表内に0の度数がある場合は、それぞれの度数（オッズの分子・分母）に0.5を加算して算出した「修正オッズ比」が使用される。 l o g P 1 − P = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 {\displaystyle log{\cfrac {P}{1-P}}=a+b1x1+b2x2+b3x3} 対数オッズ（log Odds＝log(P/(1-P)）は、確率を変数としたロジット関数（log(P/(1-P)＝log P－log(1-P)＝logit (P)＝log Odds）で表される。 P = e x p ( a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 ) e x p ( a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 ) + 1 {\displaystyle P={\cfrac {exp(a+b1x1+b2x2+b3x3)}{exp(a+b1x1+b2x2+b3x3)+1}}} 確率は、オッズを変数としたロジスティック関数で表される。 P = 1 1 + e x p ( − ( a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 ) ) {\displaystyle P={\cfrac {1}{1+exp(-(a+b1x1+b2x2+b3x3))}}} exp (bn)：各パラメータの調整オッズ比 ロジスティック回帰モデルでは、「あり/なし」の2値変数における確率を変数としたロジット関数が、オッズの対数（対数オッズ）となることを利用する。これにより確率は、オッズを変数としたロジスティック関数（ロジット関数の逆関数）によって表される。暴露群および非暴露群において、それぞれオッズの対数（対数オッズ）が、複数の説明変数の線形和で表される。説明変数が2値変数の場合は、各説明変数の係数が、その要因の「調整オッズ比」の対数（対数オッズ比）となる。説明変数が連続変数の場合は、各説明変数の係数が、その要因が1増加した場合に増加するオッズの対数（対数オッズ）となる。 H R = h ( t ) h 0 ( t ) {\displaystyle HR={\cfrac {h(t)}{h0(t)}}} HR:ハザード比 h(t)：ハザード関数（暴露群のハザード） h0(t)：基準ハザード関数（非暴露群のハザード） ハザード関数は、生存分析において「追跡時間t後の瞬間死亡率」である。「追跡時間t後の生存者が(t+⊿)後に死亡する条件付き確率」が「追跡時間t後から(t＋⊿)後における単位時間の死亡率（平均死亡率）」であり、それの「⊿t→0への極限」をとった値が「追跡時間t後の瞬間死亡率」となる。生存分析は、イベントが「生存/死亡」のような「あり/なし」の2値変数であれば、疾病の発生率などにも応用でき、イベント発生までの期間を解析してハザード比を求める。 S ( t ) = e x p ( − m t ) {\displaystyle S(t)=exp(-mt)} 指数関数近似では、生存関数S(t)は時定数mの生存期間tを変数とした減少性の指数関数で表される。 m = − ( 1 t ) l o g S ( t ) {\displaystyle m=-({\cfrac {1}{t}})logS(t)} 時定数mは、生存関数S(t)の対数と-(1/t)の積で表される。指数関数近似ではハザードは一定と仮定されており、時定数mがハザードとなる。 H R = b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 {\displaystyle HR=b1x1+b2x2+b3x3} exp(bn)：各パラメータの調整ハザード比 コックス比例ハザードモデルでは、暴露群と非暴露群において、時々刻々と死亡や罹患のリスク（ハザード）が変化する場合を対象とするが、暴露群と非暴露群のハザードの比がどの時点でも一定と仮定（比例ハザード性を前提）して解析する。ハザード比の対数が、複数の説明変数の線形和で表され、各説明変数の係数が、その要因の調整ハザード比の対数となる。 「リスク差」は、一般的には「寄与危険度（attributable risk）」として利用される。 相対危険度 寄与危険度 リスク差 オッズ比 ハザード比 コホート研究 症例対照研究 単位時間 中村好一 著『楽しい疫学（第3版）』医学書院、2013年、P24，30-31、ISBN 978-4-260-01669-8 日本疫学会 編集『疫学　基礎から学ぶために』南江堂、1996年、P29-35、ISBN 4-524-21258-2 糸川嘉則・斎藤和雄・桜井治彦・廣畑富雄　編集『NEW　衛生公衆衛生学（改訂第3版）』南江堂、1998年、P39-43、ISBN 4-524-21616-2 鈴木庄亮・久道茂 編集『シンプル公衆衛生学　2002』南江堂、2002年、P99-100、ISBN 4-524-23506-X 奥田千恵子 著『道具としての統計学（改訂第2版）』金芳堂、2011年、P118-120、ISBN 978-4-7653-1501-2 高橋信 著『忙しいアナタのための　レスQ！　医療統計学』東京図書、2011年、P93-98、ISBN 978-4-489-02093-3 中村好一 著『論文を正しく読み書くための　優しい統計学（改訂第2版）』診断と治療社、2010年、P96、ISBN 978-4-7878-1794-5 縣俊彦 編著『基本医学統計学（5版）』中外医学社、2009年、P59、ISBN 978-4-498-00990-5 表示 編集