数の比較

この項目には、JIS X 0213:2004 で規定されている文字が含まれています（詳細）。 数の比較では、数を比較できるよう、昇順に表にする。ここでは原則として正の実数のみを扱う。 ここで扱う「数」には 数学定数 物理定数のうち無次元数 命数 が含まれる。 1010000 Windows 7以降のWindows電卓では、置数や途中結果の絶対値がこれ以上になるとオーバーフローとしてエラーとなる。 2262144 - 2261907 ≈ 1.61×1078913 IEEE 754の八倍精度浮動小数点数（英語版）（binary256）で扱える最大の数。 251312000 ≈ 1.956×101834097 バベルの図書館（ボルヘスの短編小説『バベルの図書館』に登場する架空の図書館）に内蔵されている蔵書の冊数。 (108177207 − 1)/9 ≈ 1.111×108177206 現在知られている最大のレピュニット素数。8177207桁の1が並ぶ。2021年5月8日の発表による。 282589933 − 1 ≈ 1.488×1024862047 2019年1月現在知られている最大の素数（少なくとも51番目のメルセンヌ素数）。 999 ≈ 4.281×10369693099 数字3つで表せる最大の数という名目で、上野富美夫編『数の話題字典』（1995年、東京堂出版、ISBN 9784490103809）に掲載されている最大の整数。 1080000000000000000 = 108×1016 アルキメデスが著作『砂粒を数えるもの』で命名した最大の数。 1035494216806390423241907689750528 = 107 × 2102 至。『華厳経』（八十華厳）に登場する漢字1文字のもので最も大きな数詞。 1037218383881977644441306597687849648128 = 107 × 2122 不可説不可説転。『華厳経』（八十華厳）に登場する最も大きな数詞。 1010100=10↑10100 グーゴルプレックス 10101034 第1スキューズ数の上からの近似値（実際の第1スキューズ数は eee79=(e↑)379） 101010100=(10↑)210100 グーゴルデュプレックス 10 10 10 122 = ( 10 ↑ ) 3 122 {\displaystyle 10^{10^{10^{122}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}122} インフレーション後の宇宙の大きさとして出されたレオナルド・サスキンドによる解のひとつで、あまりにも巨大な数であるため、長さの単位はプランク長、メートル、光年などいずれでも無視できる範囲で近似する。 e e e 7.705 = ( e ↑ ) 3 7.705 {\displaystyle e^{e^{e^{7.705}}}=\left(e\uparrow \right)^{3}7.705} 第2スキューズ数 10 10 10 1000 = ( 10 ↑ ) 3 1000 {\displaystyle 10^{10^{10^{1000}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}1000} 第2スキューズ数の上からの近似値 10 10 10 10 100 = ( 10 ↑ ) 3 10 100 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{100}}}}=\left(10\uparrow \right)^{3}10^{100}} グーゴルトリプレックス 10 10 10 10 10 1.1 = ( 10 ↑ ) 4 10 1.1 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}=\left(10\uparrow \right)^{4}10^{1.1}} 複数の宇宙の全質量を1個のブラックホールに圧縮しそれが蒸発した後に、ポアンカレの回帰定理に従い再びブラックホールができる時間の近似値で、およそ3↑↑6。あまりにも巨大な数であるため、時間の単位はプランク時間、秒、年などいずれでも無視できる範囲で近似する。宇宙論で使われた最大の数とされる。ちなみにその数は次のように近似できる。 2 → 7 → 2 < 10 10 10 10 10 1.1 < 2 → 8 → 2 {\displaystyle 2\to 7\to 2<10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}<2\to 8\to 2} ϕ → 10 → 2 < 10 10 10 10 10 1.1 < ϕ → 11 → 2 {\displaystyle \phi \to 10\to 2<10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}}<\phi \to 11\to 2} (Φは黄金比1+√5⁄2) 10 10 10 10 10 10 = 10 → 6 → 2 {\displaystyle 10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}=10\to 6\to 2} フォークマン数。F.ル・リヨネ『何だ、この数は?』（訳：滝沢清、1989年、東京書籍、ISBN 4-489-00299-8）に掲載されている最大の整数。 G(n) = 3→3→n のときの G64(4)=G(G63(4))=3→2→(G63(4)+1) グラハム数。数学の証明に巨大さ以外を目的として使われたことのある最大の数とされる。巨大すぎて指数では事実上表記不能。 それ以上はグラハム数を超える巨大数の一覧参照。 [脚注の使い方] ^ 正確には2−262378 ≒ 2.248007086477036572970186147762651825973609182661002762943489745477092945×10−78984 ^ 正確には2−16494 ≒ 6.47517511943802511092443895822764655×10−4966 ^ 正確には2-16445 ≒ 3.64519953188247460253×10−4951 ^ 正確には2-1074 ≒ 4.9406564584124654×10−324 ^ 以降、「ポーカー」といった場合はジョーカーを除く52枚のトランプから5枚引いた組み合わせ（52C5）で役を作るゲームを指す（ポーカーには様々なルールがあるため、一概にポーカーの可能性とはいえない）。 ^ 割は割合や歩合計算などの特殊な分野でのみ使用される（この場合、分が10−2の呼称となり、以下の単位はそれぞれ1つずつずれていくことになる）。 ^ （米）は米国式で "short scale"、（英）は英国式で "long scale" による西洋の命数法を指している。現在は英国においても "short scale" が使用されているが、かつてはそれぞれ別々の scale を使用していた名残で、現在も米国式・英国式と言われる（詳細は「西洋の命数法」の項目参照）。 ^ Hystad, Grethe; Downs, Robert T.; Grew, Edward S.; Hazen, Robert M. (2015-09-15). “Statistical analysis of mineral diversity and distribution: Earth's mineralogy is unique”. Earth and Planetary Science Letters 426: 154–157. doi:10.1016/j.epsl.2015.06.028. ISSN 0012-821X. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0012821X1500391X?via=ihub.  ^ Google Japan Blog: 世界記録を破る“パイ”の作り方 ^ 「チョウは零下196度でも生きられる (太田次郎著、PHP研究所、ISBN 4-569-569-88-9)」より ^ en:Orders of magnitude (length) - Wikipedia. 命数法 巨大数 数の一覧