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マルコフ＝角谷の不動点定理

数学において、マルコフ＝角谷の不動点定理（マルコフ＝かくたにのふどうてんていり、英: Markov-Kakutani fixed-point theorem）は、アンドレー・マルコフ Jr.（英語版）と角谷静夫の名にちなむ、局所凸位相ベクトル空間のコンパクト凸部分集合の連続な自己アフィン写像の可換族は共通の不動点を持つ、という定理である。 E を局所凸位相ベクトル空間とする。C を E のコンパクト凸部分集合とする。S を C の連続な自己アフィン写像 T の可換族とする（[0,1] 内の t と C 内の x, y に対して T(tx +(1 – t)y) = tT(x) + (1 – t)T(y) が成り立つ）。このとき、それらの写像は C 内に共通の不動点を持つ。 T を C の連続な自己アフィン写像とする。 C の元 x に対して、C の別の元を次で定める。 x ( N ) = 1 N + 1 ∑ n = 0 N T n ( x ) . {\displaystyle x(N)={1 \over N+1}\sum _{n=0}^{N}T^{n}(x).} C はコンパクトなので、C 内に次の収束サブネットが存在する： x ( N i ) → y . {\displaystyle x(N_{i})\rightarrow y.\,} y が不動点であることを証明するためには、E の双対空間のすべての元 f に対して f(Ty) = f(y) が成立することを示せば十分である。C はコンパクトなので、|f| は C 上である正定数 M によって有界となる。一方、 | f ( T x ( N ) ) − f ( x ( N ) ) | = 1 N + 1 | f ( T N + 1 x ) − f ( x ) | ≤ 2 M N + 1 {\displaystyle |f(Tx(N))-f(x(N))|={1 \over N+1}|f(T^{N+1}x)-f(x)|\leq {2M \over N+1}} が成り立つ。N = Ni とし、i を無限大にした極限を取ることで、次が成り立つ。 f ( T y ) = f ( y ) . {\displaystyle f(Ty)=f(y).\,} したがって、 T y = y . {\displaystyle Ty=y.\,} 単一のアフィン写像 T の不動点の集合は、上述の結果より、空でないコンパクト凸集合 CT となる。族 S 内の他の写像は T と可換であるため、それらに対して CT は不変である。単一の写像に対する結果を逐次的に適用することにより、S の任意の有限部分集合には、T を部分集合について変化させた時のコンパクト凸集合 CT の共通部分として与えられる空でない不動点の集合が含まれることが分かる。C のコンパクト性より、集合 C S = { y ∈ C | T y = y , T ∈ S } = ⋂ T ∈ S C T {\displaystyle C^{S}=\{y\in C|Ty=y,\,T\in S\}=\bigcap _{T\in S}C^{T}\,} は空でない（さらにコンパクトかつ凸である）ことが従う。 Markov, A. (1936), “Quelques théorèmes sur les ensembles abéliens”, Dokl. Akad. Nauk. SSSR 10: 311–314  Kakutani, S. (1938), “Two fixed point theorems concerning bicompact convex sets”, Proc. Imp. Akad. Tokyo 14: 242–245  Reed, M.; Simon, B. (1980), Functional Analysis, Methods of Mathematical Physics, 1 (2nd revised ed.), Academic Press, p. 152, ISBN 0-12-585050-6
ロジャー・ヤンソン

ロジャー・ヤンソン（スウェーデン語: Roger Jansson、1943年8月9日 - ）は、オーランド諸島の政治家、オーランドの穏健派所属、オーランド諸島自治政府第9代首相 2003年から2007年にかけては、オーランド連合所属としてフィンランドの議会議員を務めた。 ^ Jansson Roger ラグティング（2015年8月3日閲覧） ^ Roger Jansson Ålands man i riksdagen スウェーデン人民党（2015年8月3日閲覧） オーランド諸島自治政府議会によるプロフィール（スウェーデン語）（英語） スウェーデン人民党によるプロフィール（スウェーデン語） 表示 編集 表示 編集
首無の如き祟るもの

『首無の如き祟るもの』（くびなしのごときたたるもの）は、三津田信三による日本の推理小説・ホラー小説。刀城言耶シリーズの第3長編。 単行本は、2007年5月7日に原書房〈ミステリー・リーグ〉より書き下ろしで刊行された。文庫版は、2010年5月14日に講談社文庫より刊行された。装丁は、単行本がスタジオ・ギブ（川島進）、文庫版が坂野公一（welle design）による。装画は単行本・文庫版ともに村田修が手がけている。 2008年、第61回日本推理作家協会賞（長編および連作短編集部門）の候補作となる。2008年度第8回本格ミステリ大賞（小説部門）の候補作となる。「本格ミステリ・ベスト10」2008年版（国内部門）2位、『ミステリが読みたい! 2008年版』（国内編）3位、『このミステリーがすごい!』（2008年、国内編）5位、「週刊文春ミステリーベスト10」（2007年、国内部門）5位など、各種ミステリ・ランキングで上位にランクインしている。 小説家の柄刀一は「推理小説とホラー小説の要素の豊かな重なり合いが、三津田本格ミステリの魅力であり目玉の1つである二重三重の謎解きスタイルにさらなる深みを与えている」「この作品のトリックは1つの原理であり公式である」と評価している。小説家の柴田よしきは「幅広く支持される完成度を持つ作品」「おどろおどろしい設定と大時代的背景を持ちつつ、凝りに凝った複雑な構造を持たせている」「堂々たる本格推理の傑作」と評価している。 十三夜参り事件 昭和18年の仲秋に執り行われた十三夜参りで、斧高は長寿郎の跡をつけていき、妃女子と妃女子と思われる何かを目撃する。長寿郎は、妃女子が来るのを婚舎で待っていたが、来ないので媛神堂まで戻り、斧高に会う。そこで、長寿郎と斧高が妃女子を探していると、妃女子のものと思われる2本の脚が井戸の中の井戸水から出ているのを発見する。一守家の人々は警察に届けることなく、妃女子と思われる人物の火葬を早々と済ませてしまう。 媛首山連続殺人事件 昭和28年の仲秋、二十三夜参りが無事に終了し、婚舎の集いが始まるが、中婚舎の奥の間で毬子と思われる女性の首無し全裸屍体が発見される。しばらくの後、参道の途中の馬頭観音の祠の中で、長寿郎と思われる男性の首無し全裸屍体が発見される。一守家の次の跡取りを決める指名の儀が行われ、次の跡取りが斧高とされる。その後、媛神堂で紘弐と思われる男性の全裸屍体が発見される。さらに、祭壇の上に長寿郎の首が載せられているのが見つかる。紘弐の首は森の中で発見される。事件の捜査が難航する中、蘭子は〈首の無い屍体の分類〉を試みる。 富堂（ふどう） 秘守一族の長。 兵堂（ひょうどう） 一守家の当主。富堂の三男。 富貴（ふき） 兵堂の妻。19歳で嫁いでくる。 長寿郎（ちょうじゅろう） 富貴の長男。双子の兄。 妃女子（ひめこ） 富貴の長女。双子の妹。 蔵田（くらた）カネ 双子の乳母。カネ婆と呼ばれる。 僉鳥郁子（みなとり いくこ） 双子のために雇われた家庭教師。 斧高（よきたか） 一守家の使用人。十三夜参り事件が起こる1年ほど前、一守家に5歳で八王子の幾多家からもらわれてきた。 鈴江（すずえ） 一守家の使用人。6歳の頃から一守家で働いている。十三夜参り事件のとき、19歳。八王子を拠点とする天昇雑技団の元団員。 一枝（かずえ） 二守の婆様と呼ばれる。富堂の姉。 紘達（こうたつ） 二守家の当主。一枝の長男。 笛子（ふえこ） 紘達の妻。 紘弌（こういち） 笛子の長男。十三夜参り事件のとき、20歳。戦死する。 紘弐（こうじ） 笛子の次男。紘弌より2歳年下。 竹子（たけこ） 笛子の長女。紘弐の妹。長寿郎の見合い相手。 二枝（ふたえ） 富堂の1番目の妹。 克棋（かつき） 三守家の当主。二枝の長男。戦死する。 綾子（あやこ） 克棋の妻。 華子（はなこ） 次女。長寿郎の見合い相手。 三枝（みつえ） 富堂の2番目の妹。 毬子（まりこ） 三枝の孫娘。長寿郎の見合い相手。小説家。著作に、同性愛を描いた「閨房の翳り」など。 高屋敷 元（たかやしき はじめ） 一守駐在所の巡査。十三夜参り事件のとき、31歳。 高屋敷 妙子（たかやしき たえこ） 元の妻。媛之森妙元（ひめのもり みょうげん）の筆名で小説家として活動。著作に『媛首山の惨劇』など。「お首が怖くて行かれない」が探偵小説の専門誌『宝石』に掲載されてデビュー。 二見（ふたみ） 二守駐在所の巡査部長。 佐伯（さえき） 三守駐在所の巡査。 江川 蘭子（えがわ らんこ） 推理作家。多くの本格推理小説を発表している。著書に『昔日幻想逍遥』など。『宝石』の公募でデビュー。 糸波 小陸（いとなみ こりく） 同人誌系の耽美作家。 大江田 真八（おおえだ しんや） 警視庁終下市警察署の警部補。 岩槻（いわつき） 警視庁終下市警察署の刑事。 伊勢橋（いせはし） 医師。 閇美山 犹稔（へみやま なおなり） 民間の民俗学者。『童唄が秘める隠された伝承』（知層舎）の著者。 阿武隈川 烏（あぶくまがわ からす） 民間の民俗学者。徳朗を言耶に紹介した。 刀城 牙升（とうじょう がじょう） 探偵。冬城牙城（とうじょう がじょう）の名義で探偵活動を行う。 刀城 言耶（とうじょう げんや） 作家。 媛首村（ひめかみむら） 奥多摩の奥深くに開けた、古くは媛神郷と呼ばれた地域。媛首（ひめくび）山がある。 媛神堂 媛首山の中心に祀られている。堂内には媛首（ひめくび）塚という石碑と御淡（おえん）供養碑という石塔がある。この2祀神が淡首様の正体とされる。 栄螺（さざえ）塔 媛神堂に隣接している建物。魔除けの装置。 婚舎（こんしゃ） 媛神堂に隣接している建物。前婚舎、中婚舎、奥婚舎がある。 三々夜参り（さんさんよまいり） 秘守家特有の儀式。子供の出生時と、3歳、13歳、23歳、33歳になる年の仲秋に、媛神堂に参拝して健やかな生育を祈願する。 婚舎の集い 二十三夜参りの3日後に行われる。一守家の跡取りの花嫁を決める、一種の見合いの場。 淡媛（あおひめ） 豊臣兵に斬首された姫。 お淡（えん） 秘守家当主に斬首された妻。 首無（くびなし） 正体不明の化け物。媛首村で最も厭われる存在。淡首様と同一視する者もいる。 淡首（あおくび）様 媛首村で最も畏怖される存在。秘守家、とりわけ秘守家の長となる男子を守りながらも、祟りつづけてもいる。 山魔（やまんま） 媛首村に伝わる忌むべき存在の1つ。山に棲む化け物。 滑万尾（かつまお） 鉄道の終着駅。 喉仏口（のどぼとけぐち） 木炭バスの終点。 媛守（ひめがみ）神社 媛首山の中心から見て北東に位置する神社。 警視庁終下市（ついかいち）警察署 北守駐在所、東守駐在所、南守駐在所などが属している。 『迷宮草子（めいきゅうぞうし）』 関西で発行されている月刊の怪奇幻想系の同人誌。媛之森妙元『媛首山の惨劇』が掲載される。 『グロテスク』 怪奇幻想系の季刊の同人誌。発行人は江川蘭子。編集人は古里毬子。 元は、終下市警察署から北守駐在所への汽車の中で、言耶と烏と向かい合う席につき、言葉を交わしている。 毬子と長寿郎の二重殺人から5日目の夜から数日間にわたって、終下市の盛り場で猟奇連続殺人事件が起きており、火鶻（ひこつ）邸殺人事件を解決したばかりの冬城牙城が捜査に協力している。 [脚注の使い方] ^ 2008年 第61回 日本推理作家協会賞｜日本推理作家協会 ^ 第8回本格ミステリ大賞 | 本格ミステリ作家クラブ ^ 『首無の如き祟るもの』文庫版 解説 ^ 『首無の如き祟るもの』 : 今日の一枚　しばたのブログ
重岡康弘

重岡 康弘（しげおか やすひろ、1958年（昭和33年）11月13日 - ）は、日本の海上自衛官、 第48代自衛艦隊司令官（海将）。 山口県岩国市出身。1981年（昭和56年）3月、防衛大学校（第25期）を卒業後、海上自衛隊入隊、職種は戦術航空士。2015年（平成27年）7月28日の閣議において、8月4日をもって第48代自衛艦隊司令官に任命する旨の人事が了承・発令された。 1981年（昭和56年）3月：防衛大学校第25期（土木）卒業、海上自衛隊入隊 1995年（平成07年）7月：2等海佐に昇任 2000年（平成12年）1月：1等海佐に昇任 2001年（平成13年）9月20日：海上幕僚監部防衛部防衛課業務計画班長 2003年（平成15年）8月20日：第6航空隊司令 2005年（平成17年）7月28日：海上幕僚監部人事教育部人事計画課長 2006年（平成18年）8月4日：海将補に昇任、第2航空群司令 2008年（平成20年）8月1日：海上幕僚監部総務部長 2009年（平成21年）12月7日：防衛監察本部監察官 2011年（平成23年）8月5日：佐世保地方総監部幕僚長 2012年（平成24年）12月4日：海将に昇任、航空集団司令官 2014年（平成26年）3月28日：海上幕僚副長 2015年（平成27年）8月4日：第48代 自衛艦隊司令官に就任 2016年（平成28年）12月22日：退官。退官後はジブラルタ生命保険株式会社顧問に就任 [脚注の使い方] ^ 朝雲新聞高級幹部人事 ^ 自衛隊法第６５条の１１第５項の規定に基づく自衛隊員の再就職状況の報告（平成２９年４月１日～同年６月３０日分） (PDF) 防衛年鑑2015（防衛年鑑刊行会） 防衛省人事発令 ウィキメディア・コモンズには、重岡康弘に関連するカテゴリがあります。 自衛艦隊ホームページ司令官挨拶 表示 編集
セリエA (サッカー) 1953-1954

セリエA (サッカー)  > セリエA (サッカー) 1953-1954 セリエA 1953-1954は、1898年に創設されてから52回目のイタリアサッカーリーグのトップディビジョンであり、1リーグ制で開催された22回目のシーズンである。前年優勝チームはインテル。 1952-1953年シーズンのセリエAからコモとプロ・パトリアがセリエBへ降格し、代わりにジェノアとレニャーノがセリエAへ昇格した。 インテルが2シーズン連続通算7回目のスクデットを獲得した。ミランのグンナー・ノルダールが得点王に輝いた。 出典: Italy 1953/54 - RSSSF（英語）, フランコ・チェレッティ『セリエAの20世紀』横山修一郎（訳）、ビクターブックス、2000年3月9日、330頁。  順位の決定基準: 1. 勝点; 2. 得失点差; 3. 得点数. 15位タイのウディネーゼとスパル、パレルモは中立地でセリエB降格プレーオフ（17位決定戦）を行った。 17位のパレルモ（プレーオフ勝ち点1）はセリエBへ降格、15位のウディネーゼ（同3）、16位のスパル（同2）はセリエAに残留する。 [脚注の使い方] フランコ・チェレッティ『セリエAの20世紀』横山修一郎（訳）、ビクターブックス、2000年3月9日。ISBN 4-89389-163-4。  127、330頁。 公式サイト 表示 編集
マサオ (曖昧さ回避)

マサオ、まさお 人名 マサオ - 日本の男性漫画家、イラストレーター。現ペンネームは河野。 マサオ・ミヨシ - 日本生まれの米国の英文学者、カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。 マサオ・アオヤコビ - ドイツ出身のプロレスラー。 種浦マサオ - 日本のシンガーソングライター。 MASAO - 野村雅夫がディスクジョッキーで活躍していた時の名義。 歌手、大谷雅恵の愛称 架空の人物 佐藤マサオ - 漫画『クレヨンしんちゃん』の登場人物。 まさお - 絵本、アニメ『WASIMO』の登場人物。 その他 まさお君 - 『ペット大集合!ポチたま』に出演していた雄の犬。 トランプゲーム『うすのろ』の別名。 筑水キャニコムが販売する乗用草刈機。 このページは曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために、異なる用法を一覧にしてあります。お探しの用語に一番近い記事を選んで下さい。このページへリンクしているページを見つけたら、リンクを適切な項目に張り替えて下さい。
奥山かずお

奥山 かずお（おくやま かずお、1939年11月11日 - 2010年4月4日）は、日本の児童文学作家。本名は奥山 一夫。日本児童文芸家協会会員であった。 1979年（昭和54年）に『木の上の少年』で講談社児童文学新人賞佳作を、2000年（平成12年）に『のどしろの海』で小川未明文学賞大賞を受賞した。 1939年（昭和14年）、樺太で生まれる。その後旭川市で育つ。幼少期に読んだ『ロビンソン・クルーソー』に感化され、児童文学作家を志す。 海が好きであったことから、海辺の町である根室市に転居する。若いころから創作活動を行い、北方領土の歌などの作詞を手掛けていた。1979年（昭和54年）には児童文学の登竜門とされる講談社児童文学新人賞の佳作を『木の上の少年』で受賞した。1981年（昭和56年）には北海道放送（HBC）制作のテレビドラマ『鮭を待つ少年』の原作を執筆した。これ以降、執筆構想は持ちながらも筆が進まない日々が続く。当時を振り返り、奥山本人は「当時の作品が評価され、うぬぼれて思うように書けなかった」と述べている。 ある時、奥山は北方領土の勇猛なトドの写真を目にし、長年の構想をわずか約10日で一気に物語として書き上げた。こうして完成したのが『のどしろの海』である。2000年（平成12年）10月、61歳で『のどしろの海』が小川未明文学賞の大賞を受賞する。当時創作活動の傍ら、北方四島交流センターで警備員として勤務していた。 2003年（平成15年）3月には、ハイビジョン映像株式会社から『のどしろの海』のアニメ映画化の企画が持ち込まれ、四辻たかおが監督・脚本を務めるとの報道があり、翌月にも制作委員会が発足し、来夏劇場公開予定と報じられた。しかし、実際に公開されることはなかった。2009年（平成21年）8月、『のどしろの海』が中国語に翻訳され、『紅色的海』の題で台湾にて出版された。この知らせを聞いた時には病と闘っていたが、新たな創作意欲を高めたという。2010年（平成22年）4月4日午前11時、根室市内の病院で肺癌のため死去、70歳であった。 『木の上の少年』 第20回講談社児童文学新人賞佳作。 『鮭を待つ少年』 北海道放送（HBC）制作、高橋正圀脚本、甫喜本宏演出のテレビドラマ。1981年3月7日16:00-16:55に「北方領土返還キャンペーンドラマ」として単発放映された。 『ああ故郷は海の彼方に』 北方領土の歌。根室市音楽協会発行『ねむろの唄 : 唄でつづる根室の歴史』（1980年12月）に収録されている。 『のどしろの海』絵・ひらのてつお、学研の新・創作、学研教育出版、2001年3月30日、148p. ISBN 978-4-05-201525-0 第9回小川未明文学賞大賞。知床を舞台として少年の成長を描く物語。2009年に台湾で『紅色的海』として翻訳出版された。 『夏色のかなしみ』学習研究社、2001年6月、25p.（科学と学習の増刊 読み物特集号 話のびっくり箱 5年上） 『広報ねむろ2001年6月号』によると、「ちょっとセンチメンタルな少年少女の物語」であるという。根室市図書館で所蔵する。 奥山かずお「創作 金色のゴン」『児童文芸』第47巻第7号、日本児童文芸家協会 ; 東京、2002年12月、94-102頁、ISSN 0916-9857、NAID 40001601271。  ^ a b c d “ボイス オブ ねむろ 「愛と信頼と勇気」”. 広報ねむろ. 根室市 (2001年6月). 2015年7月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年8月3日閲覧。 ^ a b c d 共同通信 (2010年4月6日). “奥山かずお氏死去 作家”. 47NEWS. 2015年8月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年8月3日閲覧。 ^ a b c d e f g h i j k l m 釧路新聞 (2010年4月6日). “奥山かずおさん死去”. なまら北海道. 北海道インデックス. 2015年8月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年8月3日閲覧。 ^ a b c “奥山かずお”. エルパカBOOKS. HMV. 2015年8月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年8月3日閲覧。 ^ a b c d e f g "「のどしろの海」アニメ化 根室在住・奥山さん原作"朝日新聞2003年3月23日付朝刊、北海道版29ページ ^ “「のどしろの海」アニメに/知床を舞台、来年夏に公開”. 四国新聞 (2003年4月19日). 2015年8月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年8月3日閲覧。 ^ a b 古崎康成. “鮭を待つ少年 - ドラマ詳細データ”. テレビドラマデータベース. 2015年8月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年8月3日閲覧。 ^ “ねむろの唄 : 唄でつづる根室の歴史/1980.12”. リサーチ・ナビ. 国立国会図書館. 2015年8月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年8月3日閲覧。 ^ “学研の新・創作『のどしろの海』”. 学研出版サイト. 学研マーケティング. 2015年8月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2015年8月3日閲覧。 日本の小説家一覧 児童文学作家一覧 樺太出身者の一覧
樺太アイヌ語

アイヌ語 > 樺太アイヌ語 樺太アイヌ語（からふとアイヌご、樺太アイヌ語：kabahuto aynu itah）またはアイヌ語樺太方言は、樺太で樺太アイヌによって話されていた、アイヌ語の方言である。 アイヌが北海道から樺太に進出したのは、オホーツク文化後の時代であり、11世紀ころと考えられる。モンゴルの樺太侵攻の折、モンゴル軍と交戦した民族「骨嵬」（クイ）は、樺太アイヌとされる。アイヌの口頭伝承によると、樺太に住んでいたTonchiと呼ばれるニブフ人を置き換えたという 。 第二次世界大戦後、樺太全土がソビエト連邦の施政下になってからは、樺太アイヌは100人を除き日本に移住した。アイヌの家族は樺太では1960年代に消滅した。樺太アイヌ語は日本でしばらく生き残ったが、1994年に浅井タケの死亡により公的に知られる母語話者はいなくなったとされるが、実際はアイヌ語を多少なりとも知る樺太アイヌの一世はその後も存在した。 現在は北海道や本州で生まれ育った樺太アイヌの中には自分たちの言語や文化を継承する動きがあり、樺太アイヌ協会などの組織が活動している。 樺太アイヌ語は五つの母音を持つ。また、北海道アイヌ語と異なり開音節では母音の長短が区別される。 樺太アイヌ語において長母音を有する単語に関して、全てにおいて該当する訳ではないものの以下のような傾向が見受けられる。 単音節かつ開音節の自立語は母音が長母音となる。例えばee（「エー」のように発音。「食べる」の意）などがこれに当たる。 2音節以上かつ第1音節が開音節の単語のうち、北海道において例外的に第1音節にアクセントが置かれるような単語では、樺太では第1音節が長母音となる。例えば北海道のréra（「レラ」のように発音。「風」の意）は樺太ではreera（「レーラ」のように発音）となる。 子音は 「p」、「t」、「k」、「c」、「n」、「s」、「r」、「m」、「w」、「y」、「h」、「'」の12種が数えられる。無声音と有声音の区別は存在しない。 北部のタライカ（敷香郡）やナヨロ（内路村）、ニイトイ（新問郡）、西海岸南部のタラントマリ（広地村多蘭泊）を除く樺太の多くの方言では音節末に立つ子音は限られ、音節末子音/m/は/n/との区別を失い、/k/, /t/, /p/, および/r/の一部は摩擦音化し/h/（xとも表記された）になる。例えば北海道のsések（「セセㇰ」のように発音。「熱い」の意）は樺太ではseeseh（「セーセㇸ」のように発音）となる。尚、音節末子音/h/は/i/の後ろでは[ç]に、/u/の後ろでは[ɸ]にそれぞれ近い音で発音される。 ロシアにおけるアイヌ 樺太アイヌ語の研究に関係した人物 藤山ハル (1900-1974） 浅井タケ (1902-1994） 知里真志保 (1909-1961） ブロニスワフ・ピウスツキ (1866-1918） レフ・シュテルンベルク (1861年 - 1927年) 千徳太郎治 (1872年 - 1929年） 金田一京助 (1882-1971） 和田文治郎（1898-1958） 村崎恭子 (1937- ） ^ Hammarström, Harald; Forkel, Robert; Haspelmath, Martin et al., eds (2016). “Sakhalin Ainu”. Glottolog 2.7. Jena: Max Planck Institute for the Science of Human History. http://glottolog.org/resource/languoid/id/sakh1238  ^ Hammarström, Harald; Forkel, Robert; Haspelmath, Martin et al., eds (2016). “Taraika Ainu”. Glottolog 2.7. Jena: Max Planck Institute for the Science of Human History. http://glottolog.org/resource/languoid/id/tara1248  ^ Gruzdeva, "The linguistics situation on Sakhalin Island". in Wurm et al. (1996:1008) Atlas of languages of intercultural communication in the Pacific, Asia and the Americas ^ Oops! That page can’t be found.[リンク切れ] ^ Piłsudski, Bronisław; Alfred F. Majewicz (2004). The Collected Works of Bronisław Piłsudski. Trends in Linguistics Series 3. Walter de Gruyter. p. 600. ISBN 9783110176148. Retrieved 2012-05-22. 中川裕監修、小野智香子編『ニューエクスプレス・スペシャル　日本語の隣人たちⅡ（CD付）』白水社、2013年1月。ISBN 978-4-560-08616-2。  北原次郎太『Ⅰ　樺太アイヌ語の世界』8-29頁。 樺太アイヌ語版のウィキペディアがウィキメディア・インキュベーターで仮運用中です。 アイヌ語教材テキスト - 公益財団法人アイヌ民族文化財団 - いくつかの北海道アイヌ語方言のテキストに加えて、樺太アイヌ語の入門・初級・中級のテキストと単語リストが公開されている。 樺太アイヌ語プロジェクトsimma - 樺太アイヌ語のオンライン学習ウェブサイト。樺太アイヌ語研究でも知られる村崎恭子の門下生の発案で作成された。 表示 編集
クンバルガル

クンバルガル（ヒンディー語：Kumbhalgarh）は、インドのラージャスターン州、ラージサマンド県、ラージサマンドにある城塞。アラーヴァリー山脈上に存在する。かつてはメーワール王国の首都でもあったが、現在は城塞のみが残る。 15世紀、メーワール王国の君主クンバーによって建設された。城の名は彼に因むものである。 16世紀後半、メーワール王プラタープ・シング がムガル帝国とゲリラ戦を行う上での拠点となった。 17世紀末、ムガル帝国との間に第二次ムガル・ラージプート戦争が勃発し、ウダイプルが占領されると、ラージ・シングはクンバルガルを拠点とした。 2013年、ラージャスターンの丘陵城塞群の一つとして世界遺産リストに登録された。 ウダイプルから北西に82キロ。 ^ “Heritage Status for Forts”. Eastern Eye. (28 June 2013). http://www.highbeam.com/doc/1P3-3028072831.html 5 July 2015閲覧。  ^ “Iconic Hill Forts on UN Heritage List”. New Delhi, India: Mail Today. (22 June 2013). http://www.highbeam.com/doc/1G1-334781049.html 5 July 2015閲覧。  メーワール王国 ウィキメディア・コモンズには、クンバルガルに関連するカテゴリがあります。 Kumbhalgarh: The Great Wall of India (Photo essay 2012) Kumbhalgarh Fort of Rajasthan
雲南大学

雲南大学（英語: Yunnan University）は、中国雲南省昆明市五華区に本部を置く中国の公立大学。1922年創立、1922年大学設置。 大学の略称は雲大。2014年時点では、学校の面積は4551.84畝、建築面積は81.4万余平方メートル、生徒数約16330人、研究生14811人、教職員2870人。211工程、双一流の成員校として、国家重点大学である。 1922年12月8日、雲南大学の起源となる私立東陸大学を雲南省政府が設立。 1923年4月20日、雲南大学正式に開学。 1930年、「省立東陸大学」と改称。 1932年、雲南省立師範学院を吸収合併する。同年、文学院（政治経済系、法律系）・工学院（土木、冶金系）・教育学院設立。 1934年9月、「省立雲南大学」と改称。同年、文理学院（文学院、教育学院）・理工学院（工学院、理科学系）・医学専科設立。 1938年、「国立雲南大学」と改称。 1958年8月、雲南省政府が学校を接収し管理するようになる。 1978年、文化大革命終止、教学活動が再開。 所在地 雲南省昆明市 校訓 「自尊、致知、正義、力行」 校歌 「雲南大学校歌」。作詞熊慶来・作曲趙元任。 「学院」も「系」も日本の大学の学部にほぼ相当する。「学部」は「学院」と「系」の上の編成で、実体はなく、日本の「学部」とは位置付けが異なっている。 人文学院 経済学院 公共管理学院 法学院 外国語学院 体育学院 芸術と設計学院 農学院 滇池学院 物理科学技術学院 国際学院 生命科学学院 信息学院 軟件学院 留学生院 医学院 数学と統計学院 旅遊文化学院 工商管理と旅遊管理学院 資源環境と地球科学学院 城市建設と管理学院 化学科学と工程学院 職業と継続教育学院 マルクス主義学院 外語教学部 生態と環境学院 図書館 - 雲南大学蔵書数は全館合計で約330余万冊である。 2013年12月4日、日本の尾形武寿が1166冊の図書を寄贈した。 学長：方精雲 党委書記：林文勛 知名学者：張亜平（中国科学院副院長）、陳景（中国工程院院士）、陳国良（中国科学院院士） 外籍学者：伊藤清司、君島久子 馮景蘭 陳省身 馮友蘭 華羅庚 顧頡剛 金善宝 呂叔湘 彭桓武 秦仁昌 湯用彤 銭臨照 湯培松 呉晗 呉征鎰 徐仁 張青蓮 余徳浚 曽昭倫 呉中倫 趙忠堯 鄭万鈞 厳志達 袁見斉 郭令智 許傑 銭令希 孟憲民 馮興徳 殷之文 徐祖耀 戴永年 張国成 陳景 孫漢董 胡永康 厳済慈 陳達 周俊 張亜平 黄潤乾 欧陽堅 陳舜 呉暁青 楊崇勇 龍志毅 王広憲 楊維駿 董治良 田成有 孟蘇鉄 程英萱 倪慧芳 牛紹堯 梁公卿 王義明 盧邦正 黄維彬 高暁宇 孟継堯 劉披雲 張祖林 劉東 熊清華 段躍慶 岳躍生 呉松 李小平 李文栄 解毅 何華 何金平 張紀域 黄建国 張耕 饒南湖 高勁松 任遠征 雷瑞 景絢 張笑春 傅聡 時佩璞 彭桂萼 熊汝霖 蘇升乾 趙浩如 胡廷武 呉文光 李家華 王藍 郝躍駿 肖文飛 陳錦 袁暁岑 施柳屹 董石才 楊徳雲 何真 李必雨 畢世鴻 安東浩正 韓国 全北大学校 ドイツ オスナブリュック大学 筑波大学 東京経済大学 武蔵野大学 大妻女子大学 大阪教育大学 愛知大学 三重大学 奈良先端科学技術大学院大学 吉備国際大学 大葉大学 加計学園グループ ^ 雲大簡介、雲大、中文、2015年8月3日。 ^ 日本财团理事长：希望出现越来越多的“知日派”、2013年12月17日、新浪、中文。 ^ 日本科学协会·讲谈社向云南大学捐赠1166册图书、2013年12月4日、中文、雲南網。 ^ 云南大学国际关系研究院教授毕世鸿：密松重启要等条件成熟、2013年08月21日、新浪、中文。 雲南大学 大学の概要 雲南大学／中国の主要大学（Science Portal China）（日本語） 座標: 北緯25度03分38秒 東経102度42分34秒﻿ / ﻿北緯25.06064度 東経102.709377度﻿ / 25.06064; 102.709377
シドマス子爵

シドマス子爵（英: Viscount Sidmouth）は、イギリスの子爵位。連合王国貴族。首相を務めたヘンリー・アディントンが叙位されたことに始まる。 アディントン家にシドマス子爵位以外に保持する爵位はない。 政治家ヘンリー・アディントン(1757-1844)は、首相退任の翌年にあたる1805年1月12日にデヴォン州におけるシドマスのシドマス子爵(Viscount Sidmouth, of Sidmouth in the County of Devon)を授けられた。 その孫にあたる3代子爵ウィリアム(1824-1913)は襲爵前にディヴァイジズ選挙区（英語版）選出の庶民院議員を務めた。彼が1913年に没すると、息子のジェラルドがその後を襲ったのち、その直系男子によって爵位は受け継がれた。 しかし5代子爵ジェラルド(1882-1953)が男子なく死去したため、爵位は弟レイモンド(6代子爵,1887-1976)が継承した。これ以降は、彼の直系男子によって現在まで爵位の継承が続いている。 6代子爵の孫にあたる8代子爵ジェレミー(1947-)がシドマス子爵家現当主である。 一族の邸宅は、ウィルトシャー州カーン（英語版）近郊のハイウェイ・マナー（英語版）(Highway Manor)。 かつての一族の邸宅は、デヴォン州アポテリー（英語版）に位置したアポテリー・マナー(Upottery Manor)やバークシャー州レディングに所在したアーリー・コート(Erleigh Court)があった。 爵位にかかるモットーは、「敬虔なる王の下の自由(Libertas Sub Rege Pio)」。 初代シドマス子爵ヘンリー・アディントン (1757–1844) 2代シドマス子爵ウィリアム・レオナルド・アディントン (1794–1864) 3代シドマス子爵ウィリアム・ウェルス・アディントン（英語版） (1824–1913) 4代シドマス子爵ジェラルド・アンソニー・ペリュー・バグナル・アディントン (1854–1915) 5代シドマス子爵ジェラルド・ウィリアム・アディントン (1882–1953) 6代シドマス子爵レイモンド・アンソニー・アディントン (1887–1976) 7代シドマス子爵ジョン・アンソニー・ペリュー・アディントン (1914–2005) 8代シドマス子爵ジェレミー・フランシス・アディントン (1947-) 法定推定相続人は現当主の息子ジョン・アディントン閣下 (1990-) [脚注の使い方] ^ a b UK Parliament. “Mr Henry Addington” (英語). HANSARD 1803–2005. 2015年8月4日閲覧。 ^ a b c d “Sidmouth, Viscount (UK, 1805)”. www.cracroftspeerage.co.uk. 2020年4月13日閲覧。 ^ “No.15770”. The Gazette 8 January 1805. 2020年4月13日閲覧。 ^ a b c d Debrett's peerage, and titles of courtesy, in which is included full information respecting the collateral branches of Peers, Privy Councillors, Lords of Session, etc. Wellesley College Library. London, Dean. (1921). pp. 829-830. https://archive.org/details/debrettspeeraget00unse  ^ Hunt, William (1885). "Addington, Henry (1757-1844)" . In Stephen, Leslie (ed.). Dictionary of National Biography (英語). Vol. 01. London: Smith, Elder & Co. p. 117-121. ^ “Hon. William Addington (Hansard)”. api.parliament.uk. 2020年4月13日閲覧。 ^ “Victoria County History: Wiltshire: Vol 7 pp197-198 – Parishes: Highway”. British History Online. University of London (1953年). 1 April 2017閲覧。 表示 編集
ラグナル・アーランドソン

ラグナル・アーランドソン（スウェーデン語: Ragnar Erlandsson、1941年9月21日 - ）は、オーランド諸島の政治家、オーランド中央党所属、オーランド諸島自治政府第8代首相 ^ Historik オーランド中央党（2015年8月3日閲覧） ^ Ragnar Erlandsson ラグティング（2015年8月3日閲覧） オーランド諸島自治政府議会によるプロフィール（スウェーデン語） 表示 編集 表示 編集
平和コーポレーション

平和コーポレーション株式会社（へいわコーポレーション、英: HEIWA CORPORATION CO.,LTD.）は、岐阜県瑞浪市に本社を置く、バス・タクシー会社。旅行業や運転代行業なども行なっている。 1951年8月 - 平和タクシー株式会社として創立（創立時は、タクシー事業のみ）。資本金は、360万円。 1978年5月 - 旅行業に進出（旅行部門・平和観光を設立）。 1981年7月 - 会長職に山田正雄、社長職に山田幹雄が就任。 1984年11月 - 資本金を増資。2500万円に。 1985年9月 - 第三セクター明知鉄道に出資。 1988年3月 - 貸切バス業に進出（貸切バス部門・平和観光バスを設立）。 1995年6月 - 中国進出（中国事業部門を設立）。中国でコンサルタント事業開始。 1996年6月 - 中国の河北省にある会社とタクシー事業の合弁会社を設立（双喜平和出租有限公司）。 1996年8月 - 「平和コーポレーション株式会社」に社名を変更。本社を現在地に移転。 2000年3月 - 愛知県小牧市に営業所を開業（現在の小牧営業所）。 4月 - 介護福祉事業に進出（介護福祉輸送部門・パラケアを設立）。 2002年8月 - 運転代行業に進出（運転代行部門・平和運転代行を設立）。 2005年2月 - 中津川～中部国際空港の高速バス運行開始。 2008年9月 - 中津川～中部国際空港の高速バス廃止。路線バスから撤退。 所在地：岐阜県瑞浪市和合町2丁目216番地の2 小牧営業所 所在地：愛知県小牧市大字村中字葭池1270番地 大阪営業所 所在地：大阪府阪南市尾崎町508-3番地４階 明智営業所 所在地：岐阜県恵那市明智町445-2 小型タクシー ジャンボタクシー 観光タクシー 小型福祉タクシー 大型福祉タクシー 瑞浪市コミュニティバス（デマンドバス・いこCar） 恵那市自主運行バス（山岡地区・串原地区・上矢作地区・岩村地区） 山岡デマンド・よやくる号 観光バス 送迎バス かつて、中津川 - 県営名古屋空港 - 中部国際空港間でリムジンバスを運行していた（中部国際空港バスのりば#廃止された路線参照）。 エミレーツ航空から業務委託を受け、中部空港発着便の廃止に伴い、名古屋駅-関西国際空港間の無料シャトルバスを運行していた。この路線は一旦廃止されたが後に同区間で運行を開始している。 日本国内および海外の旅行を取り扱っている。 中国でのコンサルタント事業。 中部地方の乗合バス事業者 タクシー バス (交通機関) 公式ウェブサイト 表示 編集
古典派の二分法

マクロ経済学において、古典派の二分法（英: Classical dichotomy）とは、新古典派経済学および「ケインズ以前の経済学」に属する概念であり、名目と実質はそれぞれ独立に分析することが可能であるとするものである。貨幣のヴェール観とも呼ばれる。より正確に言えば、もしある経済の（産出量や実質利子率などの）実質の変数を、（産出量の貨幣的・名目的価値や利子率の貨幣的・名目的価値などの）名目の変数をまったく考慮しなくても完全に分析可能であるならば、その経済で「古典派の二分法」が成立している。また、もしこの考え方が正しければ、名目貨幣供給量や名目インフレ率の水準をまったく知らなくても、「実質GDP」等の実質の変数を決定することができる。 古典派の二分法はケインズ以前の一部の経済学者の思想・理論に長期命題として不可欠なものであった。現在でも、古典派の二分法は新しい古典派のマクロ経済理論において用いられている。ケインジアンとマネタリストは短期的には物価に硬直性があると考えたために古典派の二分法を否定した（ただし、ケインズ経済学が物価の変動しない短期を前提に政策を考えるのに対し、マネタリストは物価の変動する長期を前提に政策を考える）。言い換えれば、ケインジアンとマネタリストは物価水準は短期においては適切な調整ができないとし、ゆえに貨幣供給量の増大が総需要を増大させるので、これによって貨幣供給量の名目的な増大がマクロ経済の実質の変数を変化させると考えたのである。ポストケインジアンも古典派の二分法を否定しているが、その理由が異なっている。ポストケインジアンは、en:Monetary circuit theoryのように、古典派の二分法が否定される理由として貨幣創造における銀行の役割を強調している。 ドン・パティンキン (1954) は名目貨幣供給量の変化によるピグー効果を導入することにより、古典派の二分法を矛盾したものであると批判した。初期の新古典派の経済学者は貨幣を、その貨幣で購入可能な量の財と本質的に同じ価値を持つという仮定を置いていた。よって、ワルラシアンの言葉で言えば、通貨膨張（monetary expansion）は同等の量の財の価格を押し上げるが、雇用や産出量に影響を与えることはない。しかし、パティンキンはこのようなインフレが財市場の混乱なしには生じえないと仮定した。貨幣供給量が増大するにしたがって、実質貨幣ストックのバランスは「理想的な」水準を超え、それによって新たな最適バランスを確立するために、財に対する支出は増大するのである。これが財市場の物価水準を（超過需要が満たされるまで）押し上げ、 新たな均衡を達成する。このように考えたパティンキンは古典派の二分法は矛盾するものであると論じ、新古典派の考え方は明白にこのような財市場の調整を考慮していないとした。後世の経済学者 (Archibald & Lipsey, 1958) は古典派の二分法を矛盾なき理にかなったものとし、新古典派の考え方はパティンキンの指摘したような「動的」調整プロセスには対処しようと試みておらず、単に「静的な」初期および最終的な均衡を述べたものに過ぎないと論じた。 もしある経済で古典派の二分法が成立しているならば、block triangular formのヤコビ行列を用いて比較静学分析を用いることができる。すなわち、下記のように書くならば J d y = d x {\displaystyle \mathbf {J} dy=dx} ここで d x {\displaystyle dx} は内部ショック（例えば生産性や総需要、貨幣供給量などの変化）、そして d y {\displaystyle dy} は内部変数の変化（例えば産出量、雇用、物価水準、など）。 また行列 J は次のような部分行列に分割することができる。 J = [ A 0 B C ] {\displaystyle \mathbf {J} ={\begin{bmatrix}A&0\\B&C\\\end{bmatrix}}} 言い換えれば、古典派の二分法が成り立つとき、部分行列 A {\displaystyle A} の逆行列を求めることで、すべての実質の変数の変化を計算することが可能である。よって、貨幣供給量や物価水準などのあらゆる名目の変数を分析から締め出すことができる。 ^ 小笠原誠治 (2006). ポケット図解マクロ経済学がよーくわかる本. 秀和システム. p. 111. https://books.google.fr/books?id=nnxjaBwSGW4C&pg=PA111&lpg=PA111&dq=%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%82%BF%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88+%E5%8F%A4%E5%85%B8%E6%B4%BE%E3%81%AE%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%B3%95&source=bl&ots=e3w9zzw-Qa&sig=wHvotgkRzJ52rXYCxdcPCmESSws&hl=ja&sa=X&ved=0CCsQ6AEwAmoVChMIzs2r9eK3xwIVQlsaCh1tQQOS#v=onepage&q=%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%82%BF%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%20%E5%8F%A4%E5%85%B8%E6%B4%BE%E3%81%AE%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%B3%95&f=false  Roy Green (1987). "Classical theory of money," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, p. 449. Don Patinkin, (1987). "Neutrality of money," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 3, pp. 639-644. Huw Dixon, Of Coconuts, decomposition and a Jackass: the genealogy of the Natural Rate, Surfing Economics, Chapter 3. 表示 編集
ジョールハート

ジョールハート、またはジョルハート（アッサム語：যোৰহাট、Jorhat）は、インドのアッサム州、ジョールハート県の都市。 1794年、アーホーム王国はシヴァサーガルからジョールハートへと遷都した。 1824年、アーホーム王国はイギリスの保護下に入り、イギリスの駐在軍がこの地に配置された。 2011年の人口統計では、ジョールハートの人口は219,565人。 ^ http://www.censusindia.gov.in/2011-prov-results/paper2/data_files/India2/Table_3_PR_UA_Citiees_1Lakh_and_Above.pdf ^ Population Census 2011 アーホーム王国
カップ積

数学、とくに代数トポロジーにおいて、カップ積（英: cup product）は次数 p, q の2つのコサイクル（英語版）から次数 p + q の新しいコサイクルを作る手法である。カップ積はコホモロジーに結合的（かつ分配的）な次数付きの可換な積演算を定義し、空間 X のコホモロジーは次数付き環 H∗(X) となる。これをコホモロジー環と呼ぶ。カップ積は1935年から1938年にJ. W. Alexander（英語版）、Eduard Čech（英語版）、Hassler Whitney（英語版）の研究によって導入され、1944年に Samuel Eilenberg によって完全なる一般性をもって導入された。 特異コホモロジーにおいて、カップ積 (cup product) は位相空間 X の次数付きコホモロジー環 H∗(X) 上の積を与える構成である。 構成はまずコチェイン（英語版）の積から考える。cp が p-コチェインで dq が q-コチェインのとき、 ( c p ⌣ d q ) ( σ ) = c p ( σ ∘ ι 0 , 1 , . . . p ) ⋅ d q ( σ ∘ ι p , p + 1 , . . . , p + q ) {\displaystyle (c^{p}\smile d^{q})(\sigma )=c^{p}(\sigma \circ \iota _{0,1,...p})\cdot d^{q}(\sigma \circ \iota _{p,p+1,...,p+q})} とする。ここで σ は特異 (p + q) -単体で、 ι S , S ⊂ { 0 , 1 , . . . , p + q } {\displaystyle \iota _{S},S\subset \{0,1,...,p+q\}} は頂点が { 0 , . . . , p + q } {\displaystyle \{0,...,p+q\}} によって添え字付けられている ( p + q ) {\displaystyle (p+q)} -単体の中への S によって張られた単体の標準的な埋め込みである。 インフォーマルには、 σ ∘ ι 0 , 1 , . . . , p {\displaystyle \sigma \circ \iota _{0,1,...,p}} は σ の p 番目の前面であり、 σ ∘ ι p , p + 1 , . . . , p + q {\displaystyle \sigma \circ \iota _{p,p+1,...,p+q}} は q 番目の後面である。 コサイクル cp および dq のカップ積のコバウンダリは δ ( c p ⌣ d q ) = δ c p ⌣ d q + ( − 1 ) p ( c p ⌣ δ d q ) {\displaystyle \delta (c^{p}\smile d^{q})=\delta {c^{p}}\smile d^{q}+(-1)^{p}(c^{p}\smile \delta {d^{q}})} によって与えられる。2つのコサイクルのカップ積は再びコサイクルであり、コバウンダリとコサイクルの積は（どちらの順でも）コバウンダリである。したがってカップ積はコホモロジー上の双線型演算 H p ( X ) × H q ( X ) → H p + q ( X ) {\displaystyle H^{p}(X)\times H^{q}(X)\to H^{p+q}(X)} を誘導する。 コホモロジーのカップ積は恒等式 α p ⌣ β q = ( − 1 ) p q ( β q ⌣ α p ) {\displaystyle \alpha ^{p}\smile \beta ^{q}=(-1)^{pq}(\beta ^{q}\smile \alpha ^{p})} を満たすので対応する積は次数付き可換（英語版） (graded-commutative) である。 カップ積は次の意味で関手的である。 f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} が連続写像であり、 f ∗ : H ∗ ( Y ) → H ∗ ( X ) {\displaystyle f^{*}\colon H^{*}(Y)\to H^{*}(X)} がコホモロジーに誘導された準同型であれば、 f ∗ ( α ⌣ β ) = f ∗ ( α ) ⌣ f ∗ ( β ) , {\displaystyle f^{*}(\alpha \smile \beta )=f^{*}(\alpha )\smile f^{*}(\beta ),} が全ての類 α, β ∈ H *(Y) に対して成り立つ。言い換えると、f * は（次数付き）環準同型である。 ド・ラームコホモロジーにおいて、微分形式のカップ積はウェッジ積によって誘導される。言い換えると、2つの閉形式のウェッジ積は2つのもとのド・ラーム類のカップ積のド・ラーム類に属する。 滑らかな多様体の2つの部分多様体が横断的に交わるとき、その交叉は再び部分多様体である。これらの多様体の基本ホモロジー類をとることによって、これはホモロジーに双線型な積をもたらす。この積はカップ積に双対である、すなわち2つの部分多様体の交叉のホモロジー類はそれらのポワンカレ双対のカップ積のポワンカレ双対である。 同様に、絡み数は、次元を1ずらして交叉のことばで定義することもできるし、絡み目の補集合上の消えないカップ積のことばでも定義できる。 カップ積は二項演算であるが、それを一般化して、Massey積（英語版）と呼ばれる、三項やそれ以上の演算を定義できる。これは高次のコホモロジー演算（英語版）であり、部分的にしか定義されない（ある三つ組に対してしか定義されない）。 特異ホモロジー ホモロジー論 キャップ積 Massey積（英語版） Torelli群（英語版） James R. Munkres, "Elements of Algebraic Topology", Perseus Publishing, Cambridge Massachusetts (1984) ISBN 0-201-04586-9 (hardcover) ISBN 0-201-62728-0 (paperback) Glen E. Bredon, "Topology and Geometry", Springer-Verlag, New York (1993) ISBN 0-387-97926-3 Allen Hatcher, "Algebraic Topology", Cambridge Publishing Company (2002) ISBN 0-521-79540-0