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WX12K

WX12Kは、ウィルコム（現・ソフトバンク）向けに供給された京セラ製PHS（W-OAM）端末である。本項では、WX12Kと類似性が強く、Y!mobileブランドの端末である、CRESTIA(402KC)についても述べる。 WX09Kの後継機となる。 本体にはIPX5,IPX7相当の防水性能、IP5X相当の防塵性能、MIL規格相当の耐衝撃性能を持っており、受話口が付いていない。また音声通話の機能としては、WX05Kに搭載されていた「ゆっくり通話」「はっきり通話」や、「スマートソニックレシーバー」が搭載され、迷惑電話を自動判別して警告をする「モバイル迷惑電話チェッカー」、気象庁が配信する地震速報などの「緊急速報メール」に対応している。 カメラの画素数は約500万画素と向上し、オートフォーカスやライトも引き続き搭載。 本機にはBluetoothが搭載されており、「HSP」「HFP」「PBAP」「SPP」「PAN」「PVP」のプロファイルに対応している。これを用いて「だれとでも定額パス」の使用や、PANに対応しているスマートフォンなどとテザリング(下り最大400kbps)の使用が可能。 WX01KやWX09KなどではmicroUSB端子からのみ充電が可能であったが、本機は卓上ホルダからの充電も可能となっている(京セラのPHSでは、WX340K以来となる)。 2014年10月1日のファームウェアアップデートにより、SMSの使用が可能となった。 また、アップデートによって、SHA-2証明書による暗号化に対応したため、2016年2月29日以降も、ログインが必要なサイトを含めた暗号化されたサイトの閲覧が可能。 2014年12月1日にWX12KをベースとしたCRESTIA(402KC)が発売された。基本性能は同じであるが、本体カラーは「スパイシーオレンジ」「スパイシーグリーン」が新たに追加され、「シルバー」が削除された。 WX12Kとは異なり、ACアダプタが別売りになった。 京セラの過去の機種と同じもの、あるいは、ソフトバンクコマース&サービスがY!mobileブランドで発売したACアダプタの購入が別途必要。 2013年 11月6日 - 発表 11月14日 - 発売 2014年 1月16日 - ファームウェアアップデートを公開 3月8日 - ウィルコムプラザ特定店舗で限定カラーであるシャンパンゴールドを発売 3月25日 - ファームウェアアップデートを公開 10月1日 - ファームウェアアップデートを公開。SMS及び携帯電話からのMNP転入に対応。 2015年 (中略) 9月30日 - ファームウェアアップデートを公開。SHA-2暗号化証明書に対応。 ^ Bluetoothでスマートフォン連携を強化、テザリングにも対応する──「WX12K」 2014年11月27日閲覧 ^ Y!mobileのPHS端末「CRESTIA 402KC」と「LIBERIO 401KC」、12月1日に発売 2014年11月27日閲覧 ^ だれ定パス対応の「CRESTIA 402KC」、PHSデータ通信テザリングも 2014年11月27日閲覧 ^ 「WX12K」に限定カラー「シャンパンゴールド」登場 2014年11月27日閲覧 京セラ公式ページ(WX12K) ワイモバイル公式ページ(WX12K) 京セラ公式ページ(402KC) ワイモバイル公式ページ(402KC) 表示 編集
双対束

数学において、ベクトル束 π: E → X の双対束 (dual bundle) はファイバーが E のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π*: E* → X である。双対束は構造群（英語版）の双対表現をとることによって associated bundle（英語版） construction を使うことによって構成することができる。 具体的には、変換関数が tij の E の局所自明化が与えられると、E* の局所自明化は X のと同じ開被覆によって変換関数は tij* = (tijT)−1（転置の逆）で与えられる。すると双対束 E* は fiber bundle construction theorem（英語版） を使って構成される。 例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。 底空間 X がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 E とその双対 E* はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、E に内積が与えられていない限り同型の自然な選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の普遍直線束（英語版） (tautological line bundle) はその双対と同型でない。 今野宏、『微分幾何学』 東京大学出版会、〈現代数学への入門〉、2013年、ISBN 9784130629713。 表示 編集
局所単連結空間

数学において、局所単連結空間 (locally simply connected space) は単連結集合の基底をもつ位相空間である。すべての局所単連結空間はまた局所弧状連結 (locally path-connected) かつ局所連結 (locally connected) でもある。 円は単連結でない局所単連結空間の例である。Hawaiian earring（英語版） は局所単連結でも単連結でもない空間である。Hawaiian earring 上の錐は可縮であるので単連結であるがなお局所単連結ではない。 すべての位相多様体とCW複体は局所単連結である。実は、これらは局所可縮 (locally contractible) というはるかに強い性質を満たす。 真に弱い条件は半局所単連結 (semi-locally simply connected) の条件である。局所単連結な空間と単連結な空間はどちらも半局所単連結であるが、逆はどちらも成り立たない。 ^ Munkres, James R. (2000). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2  ^ Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0. http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html  表示 編集
フラッティーニ部分群

数学において、群 G のフラッティーニ部分群 (英: Frattini subgroup) Φ(G) とは G のすべての極大部分群（英語版）の共通部分である。ただし、群 G が極大部分群をもたない場合には、Φ(G) = G によって定義される。 フラッティーニ部分群は環論のジャコブソン根基と類似しており、直感的には「小さい元」からなる部分群と考えることができる（下記の「非生成元」による特徴づけを見よ）。Giovanni Frattini（英語版） にちなんで名づけられている。彼はその概念を1885年に出版された論文で定義した。 群 G のフラッティーニ部分群 Φ(G) は G のすべての非生成元 (non-generators, non-generating elements) の集合に等しい。ここで G の非生成元とは常に生成集合から取り除くことができる元である。つまり X ∪ {c} が G の生成集合であるときには、X もまた G の生成集合であるような G の元 c を指す。 Φ(G) は G の特性部分群である。とくに、それは G の正規部分群である。 有限群 G の正規部分群 N が冪零である必要十分条件は N ′ ⊆ Φ(G) が成り立つことである。特にフラッティーニ部分群 Φ(G) は冪零であり、またフィッティング部分群 F(G) との間に F(G)′ ⊆ Φ(G) ⊆ F(G) という関係が成り立つ。 G が有限 p-群であれば、Φ(G) = G ′ Gp である。したがって、フラッティーニ部分群は商群 G/N が基本アーベル群、すなわち位数 p の巡回群の直和に同型であるような包含に関する最小の正規部分群 N である。さらに、商群 G/Φ(G) (G のフラッティーニ商 (Frattini quotient) とも呼ばれる）が位数 pk をもてば、k は G の生成元の最小の個数である（つまり G の生成集合の最小の濃度である）。とくに有限 p-群が巡回群であることとそのフラッティーニ商が（位数 p の）巡回群であることは同値である。有限 p-群が基本アーベルであることとそのフラッティーニ部分群が自明群、Φ(G) = {e} であることは同値である。 G = H × K が有限生成群であれば、Φ(G) = Φ(H) × Φ(K) である。 有限群 G の正規部分群 N について Φ(G/N) ≥ Φ(G)N/N が成り立つ。 Z(p∞) をプリューファー群 とすれば Φ(Z(p∞)) = Z(p∞) G を位数 pn の元 x で生成される巡回群とすれば Φ(G) = ⟨ xp ⟩ ^ Cohn 2003, p. 48. ^ Frattini 1885 ^ Cohn 2003, Proposition 2.6.1. ^ Cohn 2003, Proposition 2.6.5 (Wielandt). ^ Cohn 2003, Exercise 6. ^ Aschbacher 2000, 23.2. ^ Dixon 1973, 8.22. ^ Robinson 1996, 5.2.13(iii). Aschbacher, M. (2000), Finite Group Theory, Cambridge studies in advanced mathematics, 10 (Second ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-78675-1, https://books.google.co.jp/books?id=BprbtnlI6HEC&pg=PA105  Cohn, P. M. (2003), Basic Algebra: Groups, Rings, and Fields, Springer, ISBN 1-85233-587-4, https://books.google.co.jp/books?id=VESm0MJOiDQC&pg=PA46  Dixon, J. D. (1973), Problems in Group Theory, Dover, ISBN 0-486-45916-0, https://books.google.co.jp/books?id=uoa1yO_Z_CIC&pg=PA50  Frattini, G. (1885), “Intorno alla generazione dei gruppi di operazioni” (イタリア語), Rom. Acc. L. Rend. ((4) I.): 281–285, 455–457  Robinson, D. J. S (1996), A Course in the Theory of Groups (Second ed.), Springer, ISBN 978-1-4612-6443-9, https://books.google.co.jp/books?id=zLfkBwAAQBAJ&pg=PA135  socle Herzog, Marcel (2001), “Frattini subgroup”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Frattini_subgroup&oldid=14968  Weisstein, Eric W. "Frattini Subgroup". mathworld.wolfram.com (英語).
ヒルベルト・サミュエル関数

可換環論において可換ネーター局所環 A 上有限生成な 0 でない加群 M と A の準素イデアル I のヒルベルト・サミュエル関数 (Hilbert–Samuel function) は、David Hilbert と Pierre Samuel（英語版） にちなんで名づけられているが、写像 χ M I : N → N {\displaystyle \chi _{M}^{I}\colon \mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} } であってすべての n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } に対して χ M I ( n ) = ℓ ( M / I n M ) {\displaystyle \chi _{M}^{I}(n)=\ell (M/I^{n}M)} であるようなものである、ただし ℓ {\displaystyle \ell } は A 上の長さを表す。それは伴う次数加群（英語版） gr I ⁡ ( M ) {\displaystyle \operatorname {gr} _{I}(M)} のヒルベルト関数（英語版）と恒等式 χ M I ( n ) = ∑ i = 0 n H ( gr I ⁡ ( M ) , i ) , {\displaystyle \chi _{M}^{I}(n)=\sum _{i=0}^{n}H(\operatorname {gr} _{I}(M),i),} によって関連付けられる。十分大きい n {\displaystyle n} に対して、それは次数が dim ⁡ ( gr I ⁡ ( M ) ) {\displaystyle \dim(\operatorname {gr} _{I}(M))} に等しい多項式関数と一致する。 二変数の形式的冪級数の環 k [ [ x , y ] ] {\displaystyle k[[x,y]]} を自身の上の加群と考え順序によって次数付け、イデアルを単項式 x2 と y3 によって生成されたものとすると、 χ ( 1 ) = 1 , χ ( 2 ) = 3 , χ ( 3 ) = 5 , χ ( 4 ) = 6  and  χ ( k ) = 6  for  k > 4. {\displaystyle \chi (1)=1,\quad \chi (2)=3,\quad \chi (3)=5,\quad \chi (4)=6{\text{ and }}\chi (k)=6{\text{ for }}k>4.} ヒルベルト関数とは違って、ヒルベルト・サミュエル関数は完全列に対して加法的でない。しかしながら、アルティン・リースの補題の結果として、それはなお加法的であることにある程度近い。 P I , M {\displaystyle P_{I,M}} でヒルベルト・サミュエル多項式を表記する。すなわち、それは十分大きい整数に対してヒルベルト・サミュエル関数と一致する。 ( R , m ) {\displaystyle (R,m)} をネーター局所環とし、I を m-準素イデアルとする。 0 → M ′ → M → M ″ → 0 {\displaystyle 0\to M'\to M\to M''\to 0} が有限生成 R-加群の完全列で、 M / I M {\displaystyle M/IM} の長さが有限であれば、 P I , M = P I , M ′ + P I , M ″ − F {\displaystyle P_{I,M}=P_{I,M'}+P_{I,M''}-F} ただし F は次数が P I , M ′ {\displaystyle P_{I,M'}} の次数よりも真に小さい多項式で、正の leading coefficient をもつ。とくに、 M ′ ≃ M {\displaystyle M'\simeq M} であれば、 P I , M ″ {\displaystyle P_{I,M''}} の次数は P I , M = P I , M ′ {\displaystyle P_{I,M}=P_{I,M'}} の次数よりも真に小さい。 証明： 与えられた完全列を R / I n {\displaystyle R/I^{n}} でテンソルして核を計算すると、完全列 0 → ( I n M ∩ M ′ ) / I n M ′ → M ′ / I n M ′ → M / I n M → M ″ / I n M ″ → 0 {\displaystyle 0\to (I^{n}M\cap M')/I^{n}M'\to M'/I^{n}M'\to M/I^{n}M\to M''/I^{n}M''\to 0} を得、これから χ M I ( n − 1 ) = χ M ′ I ( n − 1 ) + χ M ″ I ( n − 1 ) − ℓ ( ( I n M ∩ M ′ ) / I n M ′ ) {\displaystyle \chi _{M}^{I}(n-1)=\chi _{M'}^{I}(n-1)+\chi _{M''}^{I}(n-1)-\ell ((I^{n}M\cap M')/I^{n}M')} . 右辺第三項はアルティン・リースによって評価できる。実際、補題によって、大きい n とある k に対して、 I n M ∩ M ′ = I n − k ( ( I k M ) ∩ M ′ ) ⊂ I n − k M ′ . {\displaystyle I^{n}M\cap M'=I^{n-k}((I^{k}M)\cap M')\subset I^{n-k}M'.} したがって、 ℓ ( ( I n M ∩ M ′ ) / I n M ′ ) ≤ χ M ′ I ( n − 1 ) − χ M ′ I ( n − k − 1 ) {\displaystyle \ell ((I^{n}M\cap M')/I^{n}M')\leq \chi _{M'}^{I}(n-1)-\chi _{M'}^{I}(n-k-1)} . これは望んだ次数の制限を与える。 en:j-multiplicity ^ H. Hironaka, Resolution of Singularities of an Algebraic Variety Over a Field of Characteristic Zero: I. Ann. of Math. 2nd Ser., Vol. 79, No. 1. (Jan., 1964), pp. 109-203. ^ a b Atiyah, M. F. and MacDonald, I. G. Introduction to Commutative Algebra. Reading, MA: Addison–Wesley, 1969. ^ これは M ′ / I M ′ {\displaystyle M'/IM'} と M ″ / I M ″ {\displaystyle M''/IM''} もまた有限の長さをもつことを意味する。 ^ Eisenbud, David, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94268-8. Lemma 12.3.
退化形式

数学、とくに線型代数学において、ベクトル空間 V 上の退化 (degenerate) 双線型形式 f(x, y) とは、V から V*（V の双対空間）への v ↦ ( x ↦ f ( x , v ) ) {\displaystyle v\mapsto (x\mapsto f(x,v))} で与えられる写像が同型でないような双線型形式である。V が有限次元のときの同値な定義はそれが非自明な核をもつということである、すなわち次を満たす V の 0 でない元 x が存在する すべての y ∈ V に対して f(x, y) = 0. 非退化 (nondegenerate) あるいは非特異 (nonsingular) 形式は退化でない形式である、つまり v ↦ ( x ↦ f ( x , v ) ) {\displaystyle v\mapsto (x\mapsto f(x,v))} が同型である、あるいは有限次元では同値なことだが、 すべての y ∈ V に対して f(x, y) = 0 であれば、x = 0. V が有限次元であれば、V のある基底に関連して、双線型形式が退化であることと伴う行列の行列式が 0 であることは同値である、つまり行列が特異であることと同値である、そしてそれゆえ、退化形式は特異形式 (singular form) とも呼ばれる。同様に、非退化形式は伴う行列が非特異である形式であり、それゆえ非退化形式は非特異形式 (non-singular form) とも呼ばれる。これらのステートメントは基底の選び方によらない。 ユニモジュラー形式 (unimodular form) と完全対 (perfect pairing) という深く関連した概念がある。これらは体上では一致するが一般の環上では一致しない。 非退化形式の最も重要な例は内積とシンプレクティック形式である。対称非退化形式は次のような点で内積の重要な一般化である。要求されるすべてはしばしば写像 V → V* が同型であることであり正値性ではない。例えば、接空間に内積構造をもった多様体はリーマン多様体であるが、これを対称非退化形式に弱めると擬リーマン多様体が生まれる。 無限次元空間において v ↦ ( x ↦ f ( x , v ) ) {\displaystyle v\mapsto (x\mapsto f(x,v))} が単射であるが全射でない双線型形式 ƒ があることに注意しよう。例えば、有界閉区間上の連続関数のなす空間上、形式 f ( ϕ , ψ ) = ∫ ψ ( x ) ϕ ( x ) d x {\displaystyle f(\phi ,\psi )=\int \psi (x)\phi (x)dx} は全射でない。例えば、ディラックのデルタ関数は双対空間にはあるが要求された形式ではない。一方、この双線型形式は次を満たす。 すべての ϕ {\displaystyle \,\phi } に対して f ( ϕ , ψ ) = 0 {\displaystyle f(\phi ,\psi )=0\,} であれば、 ψ = 0. {\displaystyle \psi =0.\,} ƒ がすべてのベクトル上恒等的に消えるならば、 totally degenerate と言う。V 上の任意の双線型形式 ƒ が与えられると、ベクトルの集合 { x ∈ V ∣ f ( x , y ) = 0  for all  y ∈ V } {\displaystyle \{x\in V\mid f(x,y)=0{\mbox{ for all }}y\in V\}} は V の totally degenerate 部分空間をなす。写像 ƒ が非退化であることとこの部分空間が自明であることは同値である。 用語 anisotropic, isotropic, totally isotropic がそれぞれ nondegenerate, degenerate, totally degenerate の意味で使われることがある。これらの後者の用語の定義は著者の間でわずかに異なりうるが[疑問点 – ノート]。 次のことに気を付けよう。ƒ(x, x) = 0 であるようなベクトル x ∈ V は双線型形式 ƒ に伴う二次形式において等方的 (isotropic) と呼ばれ、等方的直線の存在は形式が退化であることを意味しない。
既約成分

数学、とりわけ代数幾何学において、既約成分 (irreducible component) の概念は方程式 XY = 0 によって定義されるような集合は二本の直線 X = 0 と Y = 0 の和集合であるというアイデアを形式的にするために使われる。したがって空でない代数的集合 (algebraic set) が既約 (irreducible) であるとは、2つの真の代数的部分集合の和集合でないということである。次のことは古典的な代数幾何学の基本的な定理である。すべての代数的集合は有限個の既約代数的部分集合（多様体）の和集合であり、この分解はほかの部分集合に含まれるようなものをとり除けば一意的である。この一意的な分解の元は既約成分 (irreducible component) と呼ばれる。 この概念はザリスキ位相（これは閉部分集合が部分多様体であるような位相である）という位相の用語を用いて再定式化することができる：代数的集合が既約であるとはそれがザリスキ位相で閉な2つの真の部分集合の和集合でないことである。これによってトポロジーにおける一般化ができ、それを通じて、有限分解の上記の性質が必ずしも正しくないような一般のスキームに一般化できる。 位相空間 X が可約 (reducible) であるとは、それが X の2つの空でない真の閉部分集合 X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} の和集合 X = X 1 ∪ X 2 {\displaystyle X=X_{1}\cup X_{2}} として書けるということである。位相空間が既約 (irreducible)（あるいは hyperconnected）であるとは、それが可約でないということである。同じことだが、X のすべての空でない開部分集合は稠密である、あるいは任意の2つの空でない開集合は空でない共通部分をもつ。 位相空間 X の部分集合 F が既約あるいは可約であるとは、F を相対位相 (subspace topology) によって位相空間と見たときに上記の意味での対応する性質をもつということである。つまり、 F {\displaystyle F} が可約であるとは、それが和集合 F = ( G 1 ∩ F ) ∪ ( G 2 ∩ F ) {\displaystyle F=(G_{1}\cap F)\cup (G_{2}\cap F)} として書ける、ただし G 1 , G 2 {\displaystyle G_{1},G_{2}} は X {\displaystyle X} の閉部分集合でどちらも F {\displaystyle F} を含まない、ということである。 位相空間の既約成分 (irreducible component) は極大既約部分集合である。ある部分集合が既約なら、その閉包も既約であり、したがって既約成分は閉集合である。 すべてのアフィンあるいは射影代数的集合は多項式環のイデアルの零点集合として定義される。この場合、既約成分は極小素イデアルに対応する多様体である。分解の一意性と有限性を証明できるようにするのはこの同一視である。この分解はイデアルの準素分解と強く関係している。 一般のスキーム論、すべてのスキームは既約成分の和集合であるが、成分の数が有限であるとは限らない。しかしながら、「実際」上起こるたいていのケースでは、すなわちすべてのネータースキームに対しては、既約成分は有限個である。 既約性は集合の位相にかなり依存する。例えば、直感に反するかもしれないが、実数全体は通常の位相で可約である：2つの閉集合 (-∞,0] と [0,+∞) の和集合である。 既約成分の概念は代数幾何学において基本的であり、数学のこの分野の外ではめったに考えられない：代数的集合 X := { (x, y) | xy = 0 } を考えよう。これは平面の部分集合である。ザリスキ位相について、その閉部分集合はそれ自身、空集合、一元集合、x = 0 と y = 0 で定義される二本の直線である。したがって X は可約であり、二本の直線がその既約成分である。 これは（多様体 X が体 k 上定義されているとして）座標環 k[x, y]/(xy) からも読み取ることができる。その極小素イデアルは (x) と (y) である。 ^ Hartshorne 1977, p. 5. Hartshorne, R. (1977). Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics. 52. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. ISBN 0-387-90244-9. MR0463157. Zbl 0367.14001. https://books.google.co.jp/books?id=7z4mBQAAQBAJ  この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目irreducibleの本文を含む この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Irreducible componentの本文を含む
指標群

数学において、指標群 (character group) は複素数値関数による群の表現の群である。これらの関数は一次元行列表現と考えることができ、したがって関連した文脈である指標理論において生じる群指標の特別な場合である。群が行列によって表現されるときにはいつでも、行列のトレースによって定義される関数は指標 (character) と呼ばれる。しかしながら、これらのトレースは一般には群をなさない。これらの 1 次元指標のいくつかの重要な性質は一般の指標に適用する： 指標は共役類で不変である。 既約表現の指標は直交する。 有限アーベル群の指標群の主要な重要性は数論においてである。そこではそれがディリクレ指標を構成するために使われる。巡回群の指標群はまた離散フーリエ変換の理論においても現れる。局所コンパクトなアーベル群に対して、（連続性を仮定して）指標群はフーリエ解析の中核をなす。 G をアーベル群とする。群を 0 でない複素数に写す関数 f : G → C ∖ { 0 } {\displaystyle f:G\rightarrow \mathbb {C} \setminus \{0\}} はそれが群準同型であるとき、つまり任意の g 1 , g 2 ∈ G {\displaystyle g_{1},g_{2}\in G} に対して f ( g 1 g 2 ) = f ( g 1 ) f ( g 2 ) {\displaystyle f(g_{1}g_{2})=f(g_{1})f(g_{2})} であるときに、G の指標 (character) と呼ばれる。 f が有限群 G の指標であれば、各関数値 f(g) は1の冪根である（なぜならば任意の g ∈ G に対してある k ∈ N が存在して g k = e {\displaystyle g^{k}=e} であり、 f ( g ) k = f ( g k ) = f ( e ) = 1 {\displaystyle f(g)^{k}=f(g^{k})=f(e)=1} となるからである）。 各指標 f は G の共役類上定数である、つまり、f(h g h−1) = f(g). この理由のため、指標は類関数 (class function) と呼ばれることがある。 位数 n の有限アーベル群はちょうど n 個の異なる指標をもつ。これらは f1, ..., fn で表記される。関数 f1 は自明な表現である、すなわち ∀ g ∈ G f 1 ( g ) = 1 {\displaystyle \forall g\in G\;\;f_{1}(g)=1} 。それは G の主指標 (principal character of G) と呼ばれる。それ以外は非主指標 (non-principal character) と呼ばれる。非主指標はある g ∈ G {\displaystyle g\in G} に対して f i ( g ) ≠ 1 {\displaystyle f_{i}(g)\neq 1} という性質をもつ。 G が位数 n のアーベル群であれば、指標 fk たちの集合は各元 g ∈ G {\displaystyle g\in G} に対して ( f j f k ) ( g ) = f j ( g ) f k ( g ) {\displaystyle (f_{j}f_{k})(g)=f_{j}(g)f_{k}(g)} という積の下でアーベル群をなす。この群は G の指標群　(character group of G) であり、 G ^ {\displaystyle {\hat {G}}} と表記されることがある。その位数は n である。 G ^ {\displaystyle {\hat {G}}} の単位元は主指標 f1 である。fk の逆元は逆数 1/fk である。任意の g ∈ G に対して | f k ( g ) | = 1 {\displaystyle |f_{k}(g)|=1} であるから逆は複素共役に等しいことに注意する。 成分が A j k = f j ( g k ) {\displaystyle A_{jk}=f_{j}(g_{k})} 、ただし g k {\displaystyle g_{k}} は G の k 番目の元、であるような n × n {\displaystyle n\times n} 行列 A=A(G) を考えよう。 A の j 行目の成分の和は次で与えられる。 ∑ k = 1 n A j k = ∑ k = 1 n f j ( g k ) = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}A_{jk}=\sum _{k=1}^{n}f_{j}(g_{k})=0} if j ≠ 1 {\displaystyle j\neq 1} , and ∑ k = 1 n A 1 k = n {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}A_{1k}=n} . A の j 列目の成分の和は次で与えられる。 ∑ j = 1 n A j k = ∑ j = 1 n f j ( g k ) = 0 {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}A_{jk}=\sum _{j=1}^{n}f_{j}(g_{k})=0} if k ≠ 1 {\displaystyle k\neq 1} , and ∑ j = 1 n A j 1 = ∑ j = 1 n f j ( e ) = n {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}A_{j1}=\sum _{j=1}^{n}f_{j}(e)=n} . A ∗ {\displaystyle A^{\ast }} で A の共役転置 (conjugate transpose) を表す。すると A A ∗ = A ∗ A = n I {\displaystyle AA^{\ast }=A^{\ast }A=nI} . これは指標の所望の直交性関係を意味する。すなわち、 ∑ k = 1 n f k ∗ ( g i ) f k ( g j ) = n δ i j {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{f_{k}}^{*}(g_{i})f_{k}(g_{j})=n\delta _{ij}} , ただし δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} はクロネッカーのデルタで f k ∗ ( g i ) {\displaystyle f_{k}^{*}(g_{i})} は f k ( g i ) {\displaystyle f_{k}(g_{i})} の複素共役である。 ポントリャーギン双対 See chapter 6 of Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR0434929, Zbl 0335.10001
ブランコ島

ブランコ島（ポルトガル語、Ilhéu Branco）とは、アフリカ大陸のすぐ西の大西洋上に存在する、バルラヴェント諸島を構成する小さな島の1つである。バルラヴェント諸島の中では中央部に存在するサンタ・ルシア島のすぐ南東の海上に位置している。なお、ブランコ島はカーボベルデに属していて、かつては流刑者がいたものの、現在は無人島である。 ブランコ島（Ilhéu Branco）というのは、ポルトガル語で「白い小さな島」という意味である。この島は、長さ約4キロメートル、幅約1キロメートルの、長方形のような形をしているものの、面積は約3平方キロメートルである。島は岩がちで、その海岸線はほとんど断崖であるため、この島に上陸するのは難しい。島内で最も高い場所の標高は、約327メートルである。 かつてこの島と、すぐ近くにあるラソ島だけに生息していたオオスベトカゲは、ヒトによって乱獲されて絶滅した。その一方、鳥類にとっては、現在でも重要な生息地の1つとなっている。 ^ National Geospatial-Intelligence Agency, Bethesda, Maryland, Estados Unidos (21 de diciembre de 1993). «Ilhéu Branco: Cape Verde» Geographic.org. Consultado el 7 de noviembre de 2011. ^ a b “Ilhéu Branco”. Important Bird Areas factsheet. BirdLife International (2013年). 2013年8月10日閲覧。 ^ Guadalupe Fernández Presas (noviembre de 2004). «Lagarto extinto: Invasão de domicílio» Super.Abril.com.br. Consultado el 10 de noviembre de 2011.
ラソ島

ラソ島（ポルトガル語、Ilhéu Raso）とは、アフリカ大陸のすぐ西の大西洋上に存在する、バルラヴェント諸島を構成する、小さな島の1つである。古くはラゾ島（Razo）と呼ばれていた。なお、ラソ島はカーボベルデに属していて、かつては流刑者がいたものの、現在は無人島である。 ラソ島は、長軸約3000メートル、短軸約2400メートルの、おおよそ楕円形をした島で、その面積は約7平方キロメートルである。この島は成層火山による火山島として形成されたと考えられていて、おおよそ今から1億2300万年前の海洋地殻も島に含まれている。その後、火山活動が停止してからは侵食されて、岩壁の海岸を持つ現在の形になった。なお、現在の島で最も高い場所の標高は、約164メートルに過ぎない。 現在の島の気候は乾燥していて、その植生は、島の南西部にわずかな植物が生育している程度である。かつてこの島と、すぐ近くにあるブランコ島だけに生息していたオオスベトカゲは、ヒトによって乱獲されて絶滅した。その一方、鳥類にとっては、現在でも重要な生息地の1つとなっている。鳥類の中には、ラザコヒバリ（英語版）のように、この島の固有種であり、かつ絶滅寸前の種も生息している。そのような理由もあったことから、この島は1990年に保全地域に指定された。 ^ Muller, R., Sdrolias, M., & Roest, W.: Age, spreading rates and spreading symmetry of the world’s ocean crust. In: Geochemistry Geophysics Geosystems. 9(Q04006), 2008, S. 1525-2027. ^ Guadalupe Fernández Presas (noviembre de 2004). «Lagarto extinto: Invasão de domicílio» Super.Abril.com.br. Consultado el 10 de noviembre de 2011. ^ ラザコヒバリ（Alauda razae）
ムマキル

ムマキル（Mûmakil）は、ファンタジー作家J・R・R・トールキンの作品世界中つ国に棲息する巨大な野生動物である。 姿は現生または古代の象に似ているとされ、赤い目を持つともされる。高い耐久力も相まって群れでの突進は驚異的な破壊力を持つ。ホビットのビルボ・バギンズの記した「西境の赤表紙本」やその他の記録によると、ムマキルの完全な骨格が発見されたことは一度もなかったが、成獣の体高は15ｍから30ｍ以上（50～100フィート）にまで達したとされている。口元からは上向きや真正面などさまざまな方向に生えたものも含め、大小6本もの長大な象牙が生えている。その巨体とおとなしい性質から古来より南方の地にてハラドリムの民の騎乗・戦闘兵力として調教され、さまざまな形で中つ国の者々に知られてきた（ホビット族には、サムワイズ・ギャムジーら旅の仲間が視認するまではおとぎ話に登場する伝説的な存在のごとく思われていた）。大木や柱のように太い四肢は力強く、胴体だけで家や建物よりも大きく、帆のように大きな耳と小さな赤い目を持ち、長い鼻は大蛇のごとしとされ、さらに背中にはハラドリムらが竹やキャンバスなどでこさえたとされる櫓が載せられるなど戦場では圧倒的な威容を誇っていた。皮膚は分厚く生半可な攻撃ではびくともしないどころか殺すのはほとんど不可能とされ、最も勇敢な馬でさえ本能的な恐怖にとらわれ、その足元に近づくことすらできなかった。せいぜいできることは目を狙ったり混乱させる以外になかったのである。 ゴンドールの民によるムマキル（Mûmakil）またはムーマキルという呼称は複数形であり、単数形はムマーク（Mûmakまたはムーマクである。ホビット族には一般的にオリファント（Oliphaunt）＝じゅうと呼ばれていた。また、ホビット族はハラドリムのことを「ムマキルに乗る、太陽の国(Sunlands)出身の大きな人ら」の意をこめてスワート人（Swerting）と称した。 古代ギリシャ語における Oliphaunt は象・象の牙・象牙（製品）・象牙から製作された楽器・角のように見える楽器などを指すOliphant の派生表記として見られ、中英語では olifantまたはolifauntを起源とする説がある。なお、現在の英語圏でも名字のひとつとして’Oliphant’が広く残り、今日のオランダ語にても象を指す語として「Olifant」がある。 元は南方のハラドの地に鬱蒼と広がるジャングルに生息していたとされる。第三紀以前の不特定の時期にハラドリムとの接触があったと思われる。中つ国のほとんどの生き物はこの巨象を恐れたとされ、その巨体の生み出す破壊力と威容は龍に匹敵し、ありとあらゆる不思議な力を持っているとまでも言われた。また、指輪戦争時に見られた個体らは十分に巨大で多大な戦力であったが、記述によると古代の彼らの祖先はこれらよりもはるかに巨大であったとされる。[要出典]生物の弱小化と神性や魔性の消失は、神々の影響を受けなくなった第二紀以降の中つ国では普遍的な現象であるが、ムマキルらもその影響を受けたのかは定かではない。 なお、中つ国は現在の地球の在りし日の姿であるとされるが、ムマキルが現生の象族の祖先であったかは明らかにされていない。なお、旅の仲間による最初の目撃の時点では、調教器具からは血がしたたり落ち、象使いと思われるハラドリムの命令を無視し、攻城櫓を破壊し怒り狂いながら戦地へ向かわされていたと思わしき描写がなされており、この巨獣をハラドリムの民がどのように調教に成功したのか、またハラドリムの民における資産としてのムマキルの価値などは一切が不明となっている。 ハラドリムは第二紀以降よりヌメノール王国と敵対していたが、ムマキルの存在が正式に確認されたのは指輪戦争時である。原著での登場は『指輪物語』中のみである。「指輪戦争」末期の攻城戦、「ペレンノール野の合戦」において初めて確認され、このときはサウロン側の暗黒軍に組したハラドリムたちの移動要塞や攻城櫓の運搬力などとして機能した。この合戦に投入された多数のムマキル部隊は、ミナス・ティリスの防衛戦力に多大な被害を与えたとされるが、長時間の戦闘を経て攻略され全滅した。 ピーター・ジャクソン監督による実写映像作品『ロード・オブ・ザ・リングシリーズ』の最終作「王の帰還」の後半、原作でのミナス・ティリス防衛戦にあたる部分の場面にて複数のムマキルを操るハラドリムの部隊が登場した。このとき、ムマキル部隊以外のハラドリム（歩兵など）の参戦は確認されていない。また、防衛側の馬たちがムマキルを恐れて近づかないとする原著の描写も、演出の都合上無視された。 造形に関して、とくに牙など顔面はステゴテトラベロドンやゴンフォテリウム、デイノテリウムやステゴドン、ミエゾウやコロンビアマンモス（または松花江マンモスなど）、Palaeoloxodon科（ナウマンゾウなど）などのいくつかの古代象をかけ合わせ怪獣化したかのような独特な趣をかもし出している。目や耳はとても小さい。体長は21.3ｍ（70フィート）以上と設定されているが、体高や体重などその他の測定はなされていない。顔面から肩にかけて部族的な文様が施され、背上の櫓は映像作品以前に描かれた絵画よりも粗雑で凶々しいものとなっており、牙の間には鉄格子のような装備も施され、オリファント自体も凶暴に見える表情をしているなど、暗黒軍の戦力にふさわしい凶悪さが描かれている。 原著で語られる「ムマキル殺し」の方法としては、目への一撃が有効とされるが映画作品では描写されなかった。ただし、ムマキルが混乱することで形勢が逆転する描写は描かれている。また、原著では全滅したとされるペレンノール野合戦のムマキルたちであるが、映画では生存し逃げのびた個体も複数確認できる。 サムワイズ・ギャムジーはムマキルについての一詩を残しており、『トム・ボンバディルの冒険』に「象」という名の詩として収録されている。 オフィシャル・トランプ・カードゲームでは、体高は約10.7ｍ（35フィート）程度とされている。 ^ アラン・リーによる作画など、媒体によっては現生のアフリカゾウなどのように通常の2本牙や幅広の耳など異なる姿で描かれることも多い。 ^ 中世フランス語のOliphaunt より由来するが、それ自体が古高地ドイツ語のolbenta（”じゅう”＝ラクダまたは皮膚の厚い動物などを指す）や、ギリシャ語のelephas（象牙）から由来したと思われるラテン語のelephantus（象） ^ a b 『指輪物語』 第二部 『二つの塔』 ^ 『シルマリルの物語』によると、第一紀では木々が雲を突き抜けるほど高く育ち、動物たちもみな巨大であり、エルフも身の丈が第三紀のエルフよりもずっと大きく頑丈（身長２～３ｍ）であったとされている。 ^ ロード・オブ・ザ・リング 王の帰還 公式劇場パンフレット 表示 編集
今井集士

今井 集士（いまい あつし）は絵画心理学者。 1944年、愛知県名古屋市生まれ。1974年から延べ10万人以上の子供と親の関係を児童絵画を通してカウンセリングしてきた児童絵画心理学の第一人者。1977年の渡印で仏教美術「曼荼羅画」との出会いがあり、絵画分析、分割学の基礎を見出す。 今井集士の心理分析法は1984年、ジャパンタイムズで教育部門にて全米に重大ニュースとして報道された。また、1998年にNHK教育の『テレビコラム』にて、『絵が訴える子どものSOS』に出演し、色彩・形態・分析位置から深層心理を探る「空対理論」を発表、母子コミュニケーション」の原形となる、パソコンでの心理分析システムを開発。その後、iモード公式サイト「心診断アートロジー」の監修、心理研究の他、カウンセリング、講演活動、大学教授と幅広く活動。 2004年6月、長崎佐世保小6同級生殺傷事件加害女児のイラストに潜む心理を解明した模様が『スーパーJチャンネル』（テレビ朝日）、『EZ！TV』（フジテレビ）にて放映。2010年、 日本三晶製薬株式会社の心理カウンセリング顧問に就任。2014年10月、株式会社ソロモンとコラボレーション。現在は、企業適性検査 幼児・児童の心のSOSを解読及び拡汎性発達障害における心的発達段階の分析・解読や、一般へのコーチングを行う。 絵画応用精神心理学者 曼荼羅画家（メタフジックス） メディア（コンテンツ）作家　 上海師範大学教育科学学院応用心理系大学院客員教授 国立上海交通大学医学院付属上海精神衛生中心芸術療法　　 絵画応用精神心理分析教育顧問 上海市民政第一精神リハビリ科絵画応用精神分析心理教育顧問 中国心理衛生協会会員（外国人初） 上海市洋経－菊園実験学校心理教育顧問 日本作家クラブ常任理事名古屋支部長 米国法人国際地球環境大学専任教授修得（1998 - 2002） 株式会社太陽アートプロダクション 代表取締役（2003 - ) 日本三晶製薬株式会社 心理カウンセリング顧問（2010 - ) ^ ABOUT US - 太陽アートプロダクション 太陽アートプロダクション 表示 編集
リッチランド郡区

リッチランド郡区（Richland Township）は、アメリカ合衆国の各地にある郡区の名前である。 リッチランド郡区 (アーカンソー州イェール郡) リッチランド郡区 (アーカンソー州ジェファーソン郡) リッチランド郡区 (アーカンソー州デシェイ郡) リッチランド郡区 (アーカンソー州ニュートン郡) リッチランド郡区 (アーカンソー州マディソン郡) リッチランド郡区 (アーカンソー州モンロー郡) リッチランド郡区 (アーカンソー州リー郡) リッチランド郡区 (アーカンソー州リトルリバー郡) リッチランド郡区 (アーカンソー州ワシントン郡) リッチランド郡区 (アイオワ州アデア郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ウォーレン郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ガスリー郡) リッチランド郡区 (アイオワ州キャロル郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ケオクク郡) リッチランド郡区 (アイオワ州サク郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ジャクソン郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ジャスパー郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ジョーンズ郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ストーリー郡) リッチランド郡区 (アイオワ州タマ郡) リッチランド郡区 (アイオワ州チカソー郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ディキンソン郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ディケーター郡) リッチランド郡区 (アイオワ州デラウェア郡) リッチランド郡区 (アイオワ州フランクリン郡) リッチランド郡区 (アイオワ州マハスカ郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ライアン郡) リッチランド郡区 (アイオワ州ワペロ郡) リッチランド郡区 (イリノイ州シェルビー郡) コートランド郡区 (イリノイ州デカルブ郡)の旧称。 リッチランド郡区 (イリノイ州マーシャル郡) リッチランド郡区 (イリノイ州ラサール郡) リッチランド郡区 (インディアナ州ウィットリー郡) リッチランド郡区 (インディアナ州グラント郡) リッチランド郡区 (インディアナ州グリーン郡) リッチランド郡区 (インディアナ州ジェイ郡) リッチランド郡区 (インディアナ州スチューベン郡) リッチランド郡区 (インディアナ州デカルブ郡) リッチランド郡区 (インディアナ州ファウンテン郡) リッチランド郡区 (インディアナ州フルトン郡) リッチランド郡区 (インディアナ州ベントン郡) リッチランド郡区 (インディアナ州マイアミ郡) リッチランド郡区 (インディアナ州マディソン郡) リッチランド郡区 (インディアナ州モンロー郡) リッチランド郡区 (インディアナ州ラッシュ郡) リッチランド郡区 (オクラホマ州コマンチ郡) リッチランド郡区 (オクラホマ州スティーブンズ郡) リッチランド郡区 (オクラホマ州ティルマン郡) リッチランド郡区 (オクラホマ州ベッカム郡) リッチランド郡区 (オハイオ州アレン郡) リッチランド郡区 (オハイオ州ガーンジー郡) リッチランド郡区 (オハイオ州クリントン郡) リッチランド郡区 (オハイオ州ダーク郡) リッチランド郡区 (オハイオ州ディファイアンス郡) リッチランド郡区 (オハイオ州ビントン郡) リッチランド郡区 (オハイオ州フェアフィールド郡) リッチランド郡区 (オハイオ州ベルモント郡) リッチランド郡区 (オハイオ州ホームズ郡) リッチランド郡区 (オハイオ州マリオン郡) リッチランド郡区 (オハイオ州ローガン郡) リッチランド郡区 (オハイオ州ワイアンドット郡) リッチランド郡区 (カンザス州オタワ郡) リッチランド郡区 (カンザス州カウリー郡) リッチランド郡区 (カンザス州キングマン郡) リッチランド郡区 (カンザス州ジュエル郡) リッチランド郡区 (カンザス州ハーベイ郡) リッチランド郡区 (カンザス州バトラー郡) リッチランド郡区 (カンザス州ハミルトン郡) リッチランド郡区 (カンザス州フォード郡) リッチランド郡区 (カンザス州マーシャル郡) リッチランド郡区 (カンザス州マイアミ郡) リッチランド郡区 (カンザス州ラベット郡) リッチランド郡区 (カンザス州リパブリック郡) リッチランド郡区 (サウスダコタ州ビードル郡) リッチランド郡区 (ネブラスカ州ソーンダース郡) リッチランド郡区 (ノースカロライナ州ボーフォート郡) リッチランド郡区 (ノースカロライナ州ランドルフ郡) リッチランド郡区 (ノースダコタ州バーク郡) リッチランド郡区 (ペンシルベニア州アレゲニー郡) リッチランド郡区 (ペンシルベニア州カンブリア郡) リッチランド郡区 (ペンシルベニア州クラリオン郡) リッチランド郡区 (ペンシルベニア州バックス郡) リッチランド郡区 (ペンシルベニア州ベナンゴ郡) リッチランド郡区 (ミシガン州オゲモー郡) リッチランド郡区 (ミシガン州カラマズー郡) リッチランド郡区 (ミシガン州サギノー郡) リッチランド郡区 (ミシガン州ミソーキー郡) リッチランド郡区 (ミシガン州モンカルム郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州オザーク郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州ガスコネイド郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州スコット郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州ストッダード郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州ダグラス郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州バートン郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州バーノン郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州パットナム郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州メイコン郡) リッチランド郡区 (ミズーリ州モーガン郡) リッチランド郡区 (ミネソタ州ライス郡) このページは地名の曖昧さ回避のためのページです。一つの地名が2か所以上の場所に用いられている場合の水先案内のために、同じ地名を持つ場所を一覧にしてあります。お探しの場所に一番近い記事を選んでください。このページへリンクしているページを見つけたら、リンクを適切な項目に張り替えてください。