laion/Wikipedia-Exotic huggingface dataset:
S-51 (צוללת אמריקאית)

S-51 (SS-162) הייתה קבוצה רביעית של צוללות מדגם S של צי ארצות הברית. השדרית שלה הונחה לתחילת בנייה ב-22 בדצמבר 1919 על ידי מספנת Torpedo Boats בברידג'פורט, קונטיקט. היא הושקה ב-20 באוגוסט 1921 בחסות הגברת R.J. מילס, והוכנסה לפעילות ב-24 ביוני 1922. הצוללת התבססה ב-ניו לונדון, קונטיקט ב-1 ביולי 1922 כיחידה של דיוויזיית צוללות 4 ועשתה מחזור אימונים רגיל בזמן שלום, שפעלה מנמל הבית שלה עם ביקורים ב-ניופורט, ופרובידנס רוד איילנד. היא יצאה מניו יורק ב-4 בינואר 1924 לאזור תעלת פנמה כדי להשתתף בתמרוני צי החורף מחוץ לפנמה ובים הקריבי. במהלך שייט זה, היא ביקרה בטרינידד, בסיס הצי במפרץ גואנטנמו, קולברה פוארטו ריקו, וסנט. תומאס, באיי הבתולה. לאחר שחזרה לעיר ניו יורק ב-30 באפריל, היא חידשה את אימוני הטיפוס מחוץ לבלוק איילנד ובמימי החוף של ניו אינגלנד. בליל ה-25 בספטמבר 1925, S-51 פעלה על פני השטח ליד בלוק איילנד, כשאורות הניווט שלה דולקים. זוהתה ספינת הקיטור הסוחר עיר רומא אור תורן לבן יחיד אך לא הצליחו לקבוע את מסלולו, מהירותו או כוונותיו. הספינה שינתה את מסלולה הרחק מהאור הלא נודע כדי לתת לכל מה שהוא יכול להיות מרחב פעולה גדול יותר. בינתיים, S-51 זיהתה את ראש התורן של ה"עיר רומא" ואת פנסי הצד הירוקים, ועמדה במסלול שלה כפי שהיא נדרשה לעשות על פי כללי הדרך שהיו אז בתוקף. זמן קצר לאחר ששינתה מסלול, עיר רומא הבחינה באור הצד האדום של הצוללת והבינה שהם במסלולי התנגשות. היא הסתובבה והפעילה את המנועים שלה לאחור. אבל זה היה מאוחר מדי. 22 דקות לאחר שהבחינה לראשונה באור התורן של הצוללת, ספינת הקיטור נגחה בה באתר41°14′30″N 71°16′16″W﻿ / ﻿41.24167°N 71.27111°W﻿ / 41.24167; -71.27111. רק שלושה, (דיואי ג'י קיל, מייקל אי. לירה ואלפרד גייר) מתוך 36 האנשים בצוללת הצליחו לנטוש את הספינה לפני שטבעה. בתי המשפט מצאו את "עיר רומא" אשמה בכך שלא הפחתה את מהירותה כאשר היה ספק באשר לתנועה של S-51, ובכך שלא סימנה לה לשנות את המסלול. עם זאת, הן בית המשפט המחוזי והן בית המשפט המחוזי לערעורים מצאו את S-51 אשם בהיותו אורות לא תקינים. צי ארצות הברית טען שאין זה מעשי שצוללות מהסוג הזה יעמדו בכתב החוק. וכי, כסוג מיוחד של ספינת מלחמה, ל-S-51 לא הייתה כפייה חוקית לעשות זאת. בית המשפט הגיב באומרו שאם ההצהרות הללו נכונות, אז הצוללות "צריכות להגביל את פעולתן למים שלא עוברים בהם ספינות אחרות". S-51 הועלתה מהקרקעית ב-5 ביולי 1926, על ידי צוות בראשותו של אז-רב-סרן (לימים סגן אדמירל) אדוארד אלסברג. על כל מבצע החילוץ פיקד אל"ם (לימים אדמירל הצי, ארנסט ג'יי קינג. היא נמחקה מרישום כלי השיט ב-27 בינואר 1930 ונמכרה לגרוטאות ב-23 ביוני לחברת Borough Metal Company של ברוקלין, ניו יורק. הפעמון של S-51 הוסר ונלקח לספרייה ומוזיאון של כוח הצוללות בגרוטון, קונטיקט. אדוארד אלסברג, "דו"ח פעולות ההנצלה לצוללת S-51". משרד ההוצאה לאור הממשלתי, 1927. "על הקרקעית" The Literary Guild of America, Inc, ניו יורק, 1929. S-51 היסטוריה של אוניות צי ארצות הברית. אתר האינטרנט של S-51 הנצחת הצוללת בסיור נצחי: USS S-51 NavSource Online: Submarine Photo Archive S-51 (SS-162) Commander Edward Ellsberg, "Courage". Popular Science, March 1933. מאמר על פעולות ההצלה. "צוללת אמריקנית טבעה - 29 בספטמבר 1925". באתר "שפת הים" - ים וספנות בעיתוני ההשכלה, התחייה והיישוב, 1948-1856. "Submarine Casualties Booklet". U.S. בית הספר לצוללות ימיות. 1966. נבדק ב-2009-09-08. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (עזרה) New York Times, בספטמבר 27 1925, סעיף 1, עמודים 5–8.
אלן סיינט-מקסימין

אלן אירנה סיינט-מקסימין (בצרפתית: Allan Irénée Saint-Maximin; נולד ב-12 במרץ 1997) הוא כדורגלן צרפתי המשחק בעמדת הקיצוני בפנרבחצ'ה מליגת העל הטורקית. סיינט-מקסימין נולד בשאטן-מלאברי, קומונה בפרוורים הדרום-מערביים של פריז, להורים ממוצא גוואדלופי וצרפתי. הוא נשוי ואב לשלושה. סיינט-מקסימין ערך את הופעת הבכורה שלו בליג 1 ב-1 בספטמבר 2013 בסנט אטיין, בניצחון 1–2 על בורדו. ב-31 ביולי 2015 חתם במונקו, ומיד הושאל להנובר 96. ב-22 באוגוסט ערך הופעת בכורה בקבוצה בהפסד 0–1 לבאייר לברקוזן. את השער היחיד שלו בקבוצה כבש ב-4 בדצמבר בהפסד 1–3 לשאלקה 04. ב-28 ביולי 2016 חתם בבסטיה. ב-12 באוגוסט ערך הופעת בכורה בהפסד 0–1 לפריז סן-ז'רמן. ב-20 באוגוסט כבש שער ראשון בקבוצה בניצחון 0–3 על לוריאן. ב-4 באוגוסט 2017 ערך את הופעתו היחידה במדי מונקו, בניצחון 2–3 על טולוז. ב-7 באוגוסט 2017 חתם בניס. ב-11 באוגוסט ערך הופעת בכורה בקבוצה בהפסד 1–2 לטרואה. ב-2 בדצמבר ערך הופעת בכורה בניצחון 1–3 על מץ. ב-2 באוגוסט 2019 חתם בניוקאסל יונייטד בחוזה לשש שנים. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו תשעה ימים לאחר מכן בהפסד לארסנל 0–1 במחזור הפתיחה של עונת 2019/2020. ב-5 בדצמבר כבש שער בכורה בפרמייר ליג בניצחון 0–2 על שפילד יונייטד. ב-30 ביולי 2023 חתם באל-אהלי ג'דה הסעודית תמורת 23 מיליון פאונד. הבקיע את שער הבכורה שלו ב־16 בספטמבר 2023 כשהבקיע את שער הניצחון בניצחון 2–3 על אל טוואן. ב-16 ביולי 2024 הושאל לפנרבחצ'ה לעונה אחת. מדיה וקבצים בנושא אלן סיינט-מקסימין בוויקישיתוף אלן סיינט-מקסימין, ברשת החברתית פייסבוק אלן סיינט-מקסימין, ברשת החברתית אקס (טוויטר) אלן סיינט-מקסימין, ברשת החברתית אינסטגרם אלן סיינט-מקסימין, באתר Transfermarkt אלן סיינט-מקסימין, באתר Soccerway אלן סיינט-מקסימין, באתר BDFutbol אלן סיינט-מקסימין, באתר WorldFootball.net אלן סיינט-מקסימין, באתר FootballDatabase.eu אלן סיינט-מקסימין, באתר ESPN [CARTE INTERACTIVE Qui sont les footballeurs ultramarins de Ligue 1 ?], Outre-mer la 1ère (ב־) Chris Waugh, The making of Allan Saint-Maximin: ‘He is an artist who wants to paint out on the pitch’, The Athletic (באנגלית) Saint-Maximin signs for Newcastle United, Newcastle United Football Club (באנגלית)
יחסי הודו–קמבודיה

יחסי הודו–קמבודיה הם היחסים הדו-צדדיים בין ממלכת קמבודיה לרפובליקה של הודו. היחסים בין קמבודיה להודו החלו בימי קדם. השפעתה של הודו בקמבודיה נראית מהמקדשים בסגנון ההינדי של אנגקור ואט ועד לכתב הקמרית, שהוא נגזרת של כתב הפלווה מדרום הודו של ימינו. שתי המדינות הן חלק מארגון המדינות הבלתי-מזדהות. הודו הקימה יחסים דיפלומטיים רשמיים עם הרפובליקה העממית של קמפוצ'אה ופתחה את שגרירותה בפנום פן ב-1981 כאשר קמבודיה הייתה מבודדת בינלאומית. הודו סיפקה כוח אדם כדי לנהל את הבחירות בחסות UNTAC ב-1993. ממשלת הודו הסכימה לשמר את מקדש אנגקור ואט כאשר ממשלת קמבודיה ערערה, בין 1986 ל-1993 והוציאה כ-4 מיליון דולר במהלך שימור זה. בעוד קמבודיה יישרה את עצמה באופן היסטורי יותר עם הרפובליקה העממית של סין, היריבה הגאו-פוליטית הגדולה ביותר של הודו, טהרוואדה הוא דת המדינה של המדינה, הנהוגה על ידי כ-95% מהאוכלוסייה, והתרבות ההודית המהותית שלה השפיעה במידה ניכרת על החברה והתרבות. נשיאת הודו, פרטיבה פטיל, ביקרה בקמבודיה בשנת 2010 בביקור ממלכתי וביקש מהפזורה ההודית במדינה "להיות הגשר בין שתי המדינות לגישה לידע, מומחיות, משאבים ושווקים לפיתוח המדינה ממוצאם". בעוד שפיתוח משאבי אנוש ובניית יכולת היו המוקד העיקרי של היחסים הבילטרליים של המדינות, הודו שמחה מאוד לשתף פעולה עם קמבודיה בפרויקטים תשתיתיים, כמו גם בפרויקטים הקשורים לשימור ושימור של מונומנטים היסטוריים." ראש ממשלת קמבודיה הון סן ביקר בהודו בינואר 2018. שתי המדינות חתמו על ארבעה הסכמי מפתח לשיפור שיתוף הפעולה הבילטרלי במהלך הביקור. ההסכמים כוללים הסכם משותף על מניעת סחר בבני אדם, אמנת סיוע משפטי הדדי בעניינים פליליים, תוכנית חילופי תרבות וקו אשראי של 36.92 מיליון דולר מהודו כדי לסייע בפיתוח פרויקט פיתוח משאבי המים Stung Sva Hab. הודו וקמבודיה גם הסכימו על הקלת חילופי דברים בין אנשי הגנה בכירים ופרויקטים של בניית יכולת, וכן אישרו במשותף את אמנת האו"ם לחוק הים (UNCLOS). ההודים הראשונים בעת החדשה שהתיישבו בקמבודיה הגיעו בשנות ה-60 וה-70. הם הגיעו בעיקר מהמחוז הצפוני של פנג'אב, הם עבדו כתכשיטנים, מלווי כספים וסוחרים ברחבי השוק המרכזי, אבל הם עזבו את המדינה ברגע שהקמר רוז' עלו לשלטון. ההודים חזרו לקמבודיה כאשר משטרו של פול פוט קרס. קיימת פזורה הודית בקמבודיה והם הקימו אגודה הודית, קמבודיה. קמבודיה מחזיקה בהודו שגרירות בניו דלהי. הודו מחזיקה בקמבודיה שגרירות בפנום פן. מדיה וקבצים בנושא יחסי הודו–קמבודיה בוויקישיתוף "Khmer (Cambodian) alphabet, pronunciation and language". www.omniglot.com. אורכב מ-המקור ב-13 בפברואר 2012. נבדק ב-2018-06-07. {{cite web}}: (עזרה) "India, Cambodia can cooperate in various fields: Pratibha Patil". dna. 13 בספטמבר 2010. {{cite web}}: (עזרה) "India, Cambodia ink 4 pacts, agree to boost connectivity, defence ties - Times of India". The Times of India. נבדק ב-11 בפברואר 2018. {{cite web}}: (עזרה) Pioneer, The. "India, Cambodia sign 4 agreements". The Pioneer (באנגלית). נבדק ב-11 בפברואר 2018. {{cite web}}: (עזרה)
אלחנן שרלו

הרב אלחנן שרלו (נולד ב-26 באפריל 1985, ה' באייר ה'תשמ"ה) הוא רב ישראלי המכהן כראש ישיבת עתניאל, ביחד עם הרב רא"ם הכהן. נולד בשנת ה'תשמ"ה לרב יובל ולד"ר סמדר, כאח לשישה ילדים, בחיספין, שם גדל, עקב עבודת אביו, הרב יובל שרלו, בישיבת הגולן. בהמשך, לאחר שאביו החל לעבוד כראש ישיבת אורות שאול בפתח תקווה, עבר עם משפחתו לעיר. למד בישיבת סוסיא ולאחר מכן בישיבת ההסדר ירוחם ובישיבת עתניאל. בצה"ל, שירת בחטיבת גולני השתחרר בדרגת רב-סרן. בעל תואר שני בייעוץ חינוכי ועוסק בטיפול וייעוץ. בעבר שימש כר"מ שיעור ב' בישיבת עתניאל. בחשוון ה'תשפ"ב (אוקטובר 2021) פורסם שהרב שרלו ימונה לראש ישיבת עתניאל, במקומו של הרב בני קלמנזון, שימונה לנשיא הישיבה. בחודש אלול ה'תשפ"ב (אוגוסט 2022), עם תחילת זמן אלול, החליף את הרב קלמנזון כראש הישיבה ומכהן יחד עם הרב רא"ם הכהן. הרב אלחנן כתב את הספר "פני שביעית נקבלה" העוסק בשמיטה. הספר יצא לאור על ידי ישיבת עתניאל. בנוסף, כתב וערך, יחד עם הרב אלעזר גולדשטיין ומספר רבנים נוספים מישיבת עתניאל את סדרת הספרים "שיעורי הרב רא"ם", הכוללת את שיעוריו של הרב רא"ם הכהן על המסכתות: קידושין, מקוואות, שבת ופרק ח' בבבא קמא. ערך גם את הספר "עד אמצא מקום" בהוצאת ישיבת עתניאל, ובו שישה מאמרים העוסקים בבית המקדש, אחד מהם שהוא עצמו כתב. נוסף על כך, היה בין כותבי הספר "התום והיושר - מחוכמתו של הרב אברהם יצחק הכהן קוק". אביו הוא הרב יובל שרלו, ראש ישיבת אורות שאול. נשוי לטליה, בתו של הרב עמירם עולמי, מטפלת ברפלקסולוגיה ומעבירת סדנאות חינוכיות - לזוג חמישה ילדים, והמשפחה מתגוררת בעתניאל. שרלו משמש קצין מודיעין בגדוד חיל רגלים במילואים. שיעורי הרב אלחנן שרלו באתר ישיבת עתניאל מאמרים של הרב אלחנן שרלו, באתר ספריית אסיף ספרים שכתב וערך הרב אלחנן שרלו באתר הספרייה הלאומית כתבות - הרב אלחנן שרלו, באתר ערוץ 7 עתניאל | צוות, באתר otniel.org אריאל פייגלין, ראש ישיבת עתניאל הבא - הרב אלחנן שרלו, באתר ערוץ 7, ‏2021-10-07 מהפך בישיבת עתניאל: הרב אלחנן שרלו במקום הרב קלמנזון, באתר כיפה, ‏2021-10-07 יהונתן גוטליב, בישיבת עתניאל החליפו ראשי ישיבה, באתר ערוץ 7, ‏2022-08-29 הרב שרלו על מינוי בנו: חסד גדול עשה עמנו הקב"ה, באתר "סרוגים", 7 באוקטובר 2021 הרב אלחנן שרלו, באתר הספרייה הלאומית
אאטיוס (דוקסוגרף)

אָאֶטְיוֹס (ביוונית: Αέτιος) היה דוקסוגרף ופילוסוף יווני לקטני בן המאה הראשונה או השנייה לספירה. אף אחד מחיבוריו של אאטיוס לא שרד עד לעת החדשה, אולם קיומו מובא בספרו של התאולוג בן המאה החמישית תאודורטוס (אנ'), "רפואת המחלות היווניות", כמחבר של "על אודות אסופת התורות" (Ἀετίου περὶ τῶν Ἀρεσκόντων Συναγωγήν). חוקר העת העתיקה הגרמני הרמן דילס (אנ') גילה בספרו על הדוקסוגרפיה היוונית, מונח שטבע הוא עצמו, כי בחיבורו זה של תאודורטוס מובאים במלואם ציטוטים אשר הובאו בקצרה בשני הספרים: "הדוקטרינות של הפילוסופים" (Περὶ τῶν ἀρεσκόντων φιλοσόφοις φυσικῶν δογμάτων) מאת פסאודו-פלוטרכוס ו"אסופות על טבע ומוסר" (Ἐκλογαὶ φυσικαὶ καὶ ἠθικαί) מאת סטובאיוס (אנ'), ועל כן ההנחה היא שאלה הושפעו מאאטיוס או ציטטו אותו. דילס טען כי אאטיוס עצמו רק תמצת חיבורים שדילס כינה "הרעיונות הקדומים" (Vetusta Placita). אולם טענה זו של דילס אינה מקובלת בקרב חוקרי העת העתיקה בני ימינו. Mansfeld, Jaap. "Doxography of Ancient Philosophy". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy. הטקסט המלא של "הדוקטרינות של הפילוסופים": יוונית וצרפתית
נג'ף

נַגַ'ף (בערבית: النجف) היא בירת המחוז הקרוי על שמה בדרום-מרכז עיראק, העיר שוכנת כ-150 ק"מ מדרום לבירה בגדאד. לפי אומדן רשמי מתאריך 1 ביולי 2018 אוכלוסיית העיר מונה 747,261 בני אדם והיא העיר השישית בגודלה בעיראק (אחרי בגדאד, מוסול, בצרה, כירכוכ וארביל). זוהי אחת הערים הקדושות ביותר לאסלאם השיעי והיא מוקד הכוח השיעי הפוליטי בעיראק. מסופר כי העיר הוקמה ב-791 על ידי הח'ליף העבאסי הארון אל-רשיד. היא התפרסמה כאתר הקבורה של עלי בן אבי טאלב מקים השיעה והאימאם הראשון (אם כי יש המאמינים כי הוא קבור במזאר-י שריף באפגניסטן). כיום העיר נג'ף היא אתר חשוב של עלייה לרגל מכל העולם המוסלמי. רק למכה ולאל-מדינה מגיעים יותר עולי רגל מוסלמים. נג'ף היא עיר עתיקה ובעלת היסטוריה עוד לפני ימי האסלאם המגיעה עד למאה ה-1. החל מהמאה ה-10 החלו שליטים מוסלמים להקים מבנים מעל קבר עלי והעיר צמחה סביב הקבר ואף מכונה : "עיר מסביב לקבר". תושבי העיר היו בעיקר פרסים וערבים. העות'מאנים שלטו בעיר תקופה ארוכה, אך השלטון נתקל בקשיים רבים כתוצאה מתקיפות של שבטים מדבריים וצבא פרסי, אשר גרמו לתקופת רעב ולמחסור במים. בתחילת המאה ה-16 כמות התושבים צנחה והחקלאות קרסה. במהלך המאה ה-18 החלה השפעה עצומה מצד פרס על החיים האינטלקטואליים בעיר. משבר המים נפתר בשנת 1803 ,לאחר ניסיונות רבים להסיט את זרימת הנהרות והנחלים בסביבה. ב-1915 הקימו השבטים הערבים המקומיים אוטונומיה בנג'ף שהתקיימה עד כיבוש העיר על ידי האימפריה הבריטית ב-1917. ב-1918 מרדו השייח'ים של נג'ף בשלטון הבריטי, אך המרד דוכא וראשי המרד הוצאו להורג. מספר רב של העולמא השיעי גורשו לאיראן בה חיזקו את מעמדה של העיר קום כמרכז למידה שיעי חשוב במקום נג'ף, ובכך גרמו לעיר לאבד את מעמדה הדתי. עם זאת, כיום יושב בעיר האייתוללה עלי סיסתאני, אשר נחשב לסמכות העליונה בזרם השיעי באסלאם. איראן משהד, איראן אסלאם שיעי מדיה וקבצים בנושא נג'ף בוויקישיתוף נג'ף (עיראק), דף שער בספרייה הלאומית Iraq: Governorates, Major Cities & Urban Centers - Population Statistics, Maps, Charts, Weather and Web Information, www.citypopulation.de ערך זה הוא קצרמר בנושא יישובים בעיראק ובנושא אסלאם. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.
אי-שוויון ינסן

במתמטיקה, אי-שוויון ינסן טוען שממוצע ערכי פונקציה קמורה גדול או שווה לערך הפונקציה בממוצע הנקודות. האי־שוויון נקרא על שם המתמטיקאי הדני יוהאן ינסן. ניתן להבין זאת באופן אינטואיטיבי על ידי התרשים: ממוצע הנקודות הוא אמצע הקטע שעליו מדברים, באיור מסומן על ידי הקו המקווקו. ניתן לראות כי ערך הגרף הכתום בנקודה זו, מכיוון שהוא ליניארי, שווה לממוצע ערכי הפונקציה (הכתומה). ניתן להשתכנע בקלות מכיוון שממוצע כל שתי נקודות הנמצאות מימין ומשמאל לאמצע הקטע באותו מרחק שווה לערך באותה נקודה. עתה, נוסיף גרף (הגרף הירוק) המתאר פונקציה קמורה. קל לראות כי מכיוון שהפונקציה קמורה, כל הערכים של הפונקציה יהיו גבוהים יותר מערכי הפונקציה הקודמת, או לפחות שווים להם. מכיוון שבפונקציה הכתומה הערך באמצע שווה לממוצע, אם הערכים יגדלו ממוצע הערכים בהכרח יעלה ולכן הערך באמצע יהיה קטן בהכרח מממוצע הערכים. הערך הממוצע יהיה גדול מערך הפונקציה בממוצע הנקודות, כמו שאומר אי שוויון ינסן. אם   f : ( a , b ) → R {\displaystyle \ f:(a,b)\to \mathbb {R} } פונקציה ממשית קמורה המוגדרת על קטע ואם   x 1 , … , x n ∈ ( a , b ) {\displaystyle \ x_{1},\dots ,x_{n}\in (a,b)} אז מתקיים f ( x 1 + ⋯ + x n n ) ≤ f ( x 1 ) + ⋯ + f ( x n ) n {\displaystyle f\left({\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}\right)\leq {\frac {f(x_{1})+\dots +f(x_{n})}{n}}} . אין במשפט דרישה שהנקודות הן שונות. ניתן להשתמש בעובדה זו ולהוכיח הכללה של המשפט שבה הממוצע הרגיל מוחלף בממוצע משוקלל כלשהו. אם הפונקציה היא קעורה, אי השוויון הוא הפוך. לדוגמה, עבור הפונקציה   f ( x ) = − x log ⁡ ( x ) {\displaystyle \ f(x)=-x\log(x)} , שהיא קעורה בקטע   ( 0 , 1 ) {\displaystyle \ (0,1)} , אי-השוויון קובע ש- log ⁡ ( n ) ≥ − ∑ p i log ⁡ ( p i ) {\displaystyle \log(n)\geq -\sum p_{i}\log(p_{i})} לכל p 1 , … , p n {\displaystyle \,p_{1},\dots ,p_{n}} חיוביים שסכומם 1. כלומר, האנטרופיה של מרחב הסתברות עם n מצבים היא מקסימלית בהתפלגות האחידה. אם   f : ( a , b ) → R {\displaystyle \ f:(a,b)\to \mathbb {R} } פונקציה ממשית קמורה ואם   μ {\displaystyle \ \mu } מידת הסתברות על הקטע אז f ( ∫ ( a , b ) x d μ ) ≤ ∫ ( a , b ) f ( x ) d μ {\displaystyle f\left(\int _{(a,b)}x\,d\mu \right)\leq \int _{(a,b)}f(x)\,d\mu } . מכאן ניתן לגזור כי עבור   g : ( a , b ) → R {\displaystyle \ g:(a,b)\to \mathbb {R} } פונקציה ממשית קעורה ואם   μ {\displaystyle \ \mu } מידת הסתברות על הקטע אז g ( ∫ ( a , b ) x d μ ) ≥ ∫ ( a , b ) g ( x ) d μ {\displaystyle g\left(\int _{(a,b)}x\,d\mu \right)\geq \int _{(a,b)}g(x)\,d\mu } . אם משתמשים בפונקציה הקמורה   exp {\displaystyle \ \exp } ומציבים   x i = log ⁡ ( a i ) {\displaystyle \ x_{i}=\log(a_{i})} , מקבלים את אי-שוויון הממוצעים a 1 ⋅ ⋯ ⋅ a n n ≤ a 1 + ⋯ + a n n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot \dots \cdot a_{n}}}\leq {\frac {a_{1}+\dots +a_{n}}{n}}} . אי-שוויון ינסן, באתר MathWorld (באנגלית) ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.
סקלרוצפלוס

סקלרוצפלוס (שם מדעי: Sclerocephalus) הוא סוג נכחד של דו-חיים יבשתי מסדרת הטמנוספונדילים אשר חי באירופה במשך הקרבון פנסילבני עד תחילת הפרם שלפני 301 עד 297 מיליון שנה מזמננו. הסוג תואר ב-1947 בידי החוקר הגרמני גאורג אוגוסט פולדפוס (אנ'), אשר מצא את ממצאיו בריינלנד-פפאלץ, גרמניה כשממצאים נוספים התגלו בצ'כיה. דו-חי קדום זה שבמקור נחשב לדג הגיע לאורך 1.5 עד 1.8 מטר, דומה מעט לסלמנדרת ענק והיה בעל גוף מוארך ושטוח מכוסה באוסטאודרם ובקצהו זנב עבה ושטוח. במבנהו דמה מעט לארכגוזאורוס אך שישנם חוקרים הרואים בו קרוב יותר לאירופס בשל מבנה הגולגולת החזקה בעלת בלוטת האצטרובל נוקשה קרוב לחיבור הצוואר והלסת הייתה רחבה ובעלת 3 שורות של שיניים חדות שנועדו לקריעת בשר. ככל הנראה היה זה טורף תת-מיימי שחי בביצות וארב לטרף קטן מיימי, כשנמצאו בקיבתו שרידים של הדג Paramblypterus ושל דו-חיים כמו Micromelerpeton ו-Branchiosaurus. סוג זה הכיל מספר מינים אף שחלקם בוטלו מחמת הספק וכיום רק 4 מינים מסווגים בו: S. haeuseri S. bavaricus ?S. jogischneideri S. nobilis מדיה וקבצים בנושא סקלרוצפלוס בוויקישיתוף סקלרוצפלוס, באתר GBIF (באנגלית)
סיכת דש

סיכת דש היא סיכה המיועדת לענידה בדש של חליפה, או על כיס חולצה. סיכה זו נועדה להזדהות עם ארגון או חברה שהלובש משתייך אליה או עם רעיון או מטרה שהלובש תומך בהם. סיכת דש משמשת פעמים רבות לצרכים פוליטיים, כגון בקמפיינים פוליטיים או בכהונה בתפקיד של ראשי ערים וראשי מדינה. סיכת דש גם משמשת בעת משברים, כדוגמת סיכת דגל ארצות הברית אותה נהגו לענוד נשיאים שונים לאחר פיגועי 11 בספטמבר, וכן סרטי מודעות שלעיתים נענדים כסיכת דש. בברית המועצות ובסין העממית היה נהוג לענוד סיכות של לנין או של מאו. כמו כן, חברי המפלגה הנאצית בגרמניה קיבלו סיכות של המפלגה, אותה ענדו על הדש עת היו לבושים בלבוש אזרחי. לסיכת הדש שימוש מקצועי, וכך לדוגמה ביפן נהוג לענוד סיכת דש של החברה, משרד עורכי דין או העירייה שבה עובד עונד הסיכה. בצבאות שונים נוהגים לענוד סיכה כלשהי על דש מקטורן המדים, כפי שנהוג בצה"ל עם סיכת המ"מ. סיכות דש מהוות גם מרצ'נדייז, וסיכות של כוכבים שונים נמכרות למעריצים. דוגמה חריגה לכך היא כאשר מנהלו של אלביס פרסלי, קולונל תום פרקר, מכר סיכות דש עם הכיתוב "I HATE ELVIS" על מנת להרוויח גם משונאיו של הזמר. סיכה (הרלדיקה) קוד לבוש דש (ביגוד) מדיה וקבצים בנושא סיכת דש בוויקישיתוף Gilbert Cruz, A Brief History of the Flag Lapel Pin, TIME, ‏3 ביולי 2008 Colin P. A. Jones, Badges of honor: What Japan's legal lapel pins really mean, The Japan Times, ‏2015-02-23 (באנגלית אמריקאית) The ingenious way Elvis Presley even made money off his haters, CBC, ‏9 ביולי 2018 (באנגלית)
פרד ניוהאוז

פרדריק ווהן "פרד" ניוהאוז (באנגלית: Frederick Vaughn "Fred" Newhouse;‏ 8 בנובמבר 1948), הוא אתלט עבר אמריקאי, אלוף אולימפי בריצת שליחים 4x400 מטר וסגן אלוף אולימפי בריצת 400 מטר (מונטריאול 1976). פרד ניוהאוז נולד ב-1948 בהאני גרוב (אנ') שבטקסס. בנעוריו למד בתיכון האלסויל (אנ'). השלים תואר ראשון בהנדסת חשמל באוניברסיטת פריירי וויו (אנ') שבטקסס. לאחר סיום התואר הראשון שירת שנתיים בצבא, ולאחר מכן המשיך ללימודי תואר שני במנהל עסקים בינלאומיים באוניברסיטת וושינגטון. לאחר סיום לימודיו עבר לגור בבאטון רוז' שבלואיזיאנה, שם עבד בחברת אקסון מוביל ובהמשך עבד עבור חברת "ואלרו אנרג'י" (Valero Energy) מיוסטון, וכן עבור בתי הזיקוק בטקסס סיטי. ב-2012 פרש לגמלאות. לאחר פרישתו מקריירה ספורטיבית מילא ניוהאוז כמה תפקידים ציבוריים וביניהם: חבר בוועד האולימפי לאתלטיקה של ארצות הברית. יו"ר מועצת המנהלים של לשכת המסחר של טקסס סיטי. יו"ר לשכת המסחר של יוסטון איסט אנד. יו"ר המרכז המשפחתי הקהילתי של יוסטון. סגן יו"ר ועדת המורשת השחורה ביוסטון. חבר ועדת הכספים של אוניברסיטת פריירי וויו. ב-2000 נבחר להוביל את נבחרת האתלטיקה של ארצות הברית באולימפיאדת סידני (2000). במשחקים הפאן-אמריקאיים, שנערכו בסנטיאגו דה קאלי שבקולומביה, זכה ניוהאוז בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב בריצת שליחים 4x400 מטר בשיא משחקים חדש של 3:00.63 דקות, לפני ג'מייקה (3:03.98 דקות) וטרינידד וטובגו 3:04.58 דקות, ומדליית כסף בריצת 400 מטר בתוצאה של 45.09 שניות, אחרי ג'ון סמית' (אנ') מארצות הברית (שיא משחקים 44.60 שניות) ולפני פרננדו אסבדו (אנ') מפרו (45.30 שניות). במבחנים האמריקאים לאולימפיאדת מינכן (1972), שנערכו ביוג'ין, אורגון בתחילת יולי 1972, סיים שביעי בריצת 400 מטר בתוצאה של 45.40 שניות ולא נכלל בנבחרת האמריקאית למשחקים האולימפיים. בשלב המוקדמות קבע שיא אישי חדש של 44.20 שניות. באולימפיאדת מונטריאול (1976) זכה בשתי מדליות, זהב וכסף. מדליית זהב בריצת שליחים 4x400 מטר ביחד עם הרמן פרייזר, בני בראון (אנ') ומקסי פרקס (אנ') בתוצאה של 2:58.65 דקות, לפני פולין (3:01.43 דקות) ומערב גרמניה (3:01.98 דקות); ומדליית כסף בריצת 400 מטר, בתוצאה של 44.40 שניות אחרי אלברטו חואנטורנה מקובה (44.26 שניות) ולפני הרמן פרייזר (44.95 שניות). ב-2014 צורף להיכל התהילה של טקסס. מדיה וקבצים בנושא פרד ניוהאוז בוויקישיתוף פרד ניוהאוז, באתר olympedia.org פרד ניוהאוז, באתר התאחדות האתלטיקה הבין-לאומית פרד ניוהאוז, באתר Track and Field (גברים) פרד ניוהאוז, באתר sports-reference.com פרד ניוהאוז, באתר trackfield.brinkster.net פרד ניוהאוז, באתר texashistory.unt.edu פרד ניוהאוז, באתר אוניברסיטת פריירי וויו ריצת 400 מטר באולימפיאדת מונטריאול 1976, סרטון באתר יוטיוב ראיון עם פרד ניוהאוז - 2019, סרטון באתר יוטיוב
אסטר ורנקס

אסטר ורנקס (בצרפתית: Aster Vranckx; נולד ב-4 באוקטובר 2002 בארפס-קוורפס שבבלגיה) הוא כדורגלן בלגי המשחק בעמדת הקשר בקבוצת וולפסבורג ובנבחרת הולנד. ורנקס החל את הקריירה המקצוענית שלו במכלן מליגת העל הבלגית. ב-20 ביולי 2019 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה הבוגרת של המועדון, בהפסד 0–3 לראסינג גנק במסגרת הסופר קאפ הבלגי. ב-9 באוגוסט ערך את הופעת הבכורה שלו בליגה, בתיקו 0-0 נגד אנדרלכט במסגרת המחזור השלישי לעונת 2019/2020. ב-15 בפברואר 2020 הבקיע את שער הבכורה שלו בליגה, בניצחון 0–2 על אנדרלכט במסגרת המחזור ה-26 בליגה. בסך הכל ערך 43 הופעות ליגה במדי המועדון, בהן הבקיע חמישה שערים. ב-1 ביולי 2021 חתם ורנקס בוולפסבורג מהבונדסליגה. ב-16 באוקטובר ערך את הופעת הבכורה שלו במודון עדון, בהפסד 0–2 לאוניון ברלין במסגרת המחזור השמיני בליגה לעונת עונת 2021/2022 בבונדסליגה. ב-6 בפברואר 2022 הבקיע את שערי הבכורה שלו במועדון, צמד שערים בניצחון 1–4 על גרויטר פירט במסגרת המחזור ה-21 בליגה. ב-1 בספטמבר 2022 הושאל למילאן. ב-17 ביוני 2023 ערך ורנקס את הופעת הבכורה שלו בנבחרת בלגיה, בתיקו 1-1 נגד נבחרת אוסטריה במסגרת מוקדמות יורו 2024. נכלל בסגל נבחרת בלגיה לטורניר יורו 2024. מדיה וקבצים בנושא אסטר ורנקס בוויקישיתוף אסטר ורנקס, באתר Transfermarkt אסטר ורנקס, באתר Soccerway אסטר ורנקס, באתר WorldFootball.net אסטר ורנקס, באתר FootballDatabase.eu 25 Devils go to EURO 2024 באתר הרשמי של התאחדות הכדורגל הבלגית המלכותית, 28 במאי 2024 (באנגלית)
סוטיריס אלכסנדרופולוס

סוטיריס-פוליקרפוס אלכסנדרופולוס (ביוונית: Σωτήρης-Πολύκαρπος Αλεξανδρόπουλος; נולד ב-26 בנובמבר 2001 באתונה שביוון) הוא כדורגלן יווני המשחק בעמדת הקשר משחק בקבוצת סטנדרד לייז' מליגת העל הבלגית (בהשאלה מספורטינג ליסבון) ובנבחרת יוון. אלכסנדרופולוס גדל במחלקת הנוער של פנאתינאיקוס. ב-20 באוקטובר 2019 ערך את הופעת הבכורה שלו במדי הקבוצה הבוגרת של המועדון, בניצחון 1-0 על ארטומיטוס במסגרת המחזור השביעי בליגת העל היוונית לעונת 2019/2020. הוא ערך 68 הופעות ליגה במדי המועדון, בהן הבקיע שער אחד. ב-29 באוגוסט 2022 חתם אלכסנדרופולוס בספורטינג ליסבון מליגת העל הפורטוגלית. ב-28 במרץ 2021 ערך אלכסנדרופולוס את הופעת הבכורה שלו בנבחרת יוון, בניצחון 2-1 על נבחרת הונדורס במשחק ידידות. פנאתינאיקוס הגביע היווני (1): 2021/2022 סוטיריס אלכסנדרופולוס, ברשת החברתית אינסטגרם סוטיריס אלכסנדרופולוס, באתר Transfermarkt סוטיריס אלכסנדרופולוס, באתר Soccerway סוטיריס אלכסנדרופולוס, באתר WorldFootball.net סוטיריס אלכסנדרופולוס, באתר National Football Teams סוטיריס אלכסנדרופולוס, באתר FootballDatabase.eu