האקוסטיקה של הפסנתר

האקוסטיקה של הפסנתר נובעת מן המאפיינים הפיזיקליים שלו, המשפיעים על הצלילים שהוא מפיק. מיתרי הפסנתר עשויים בעוביים שונים, ולכן המסה שלהם ליחידת אורך משתנה ממיתר למיתר. המיתרים הנמוכים עבים יותר מהמיתרים הגבוהים. עוביים של מיתרים סטנדרטיים נע בין 0.85 מ"מ למיתר הדק ביותר, ועד ל-8.5 מ"מ למיתר העבה ביותר. הבדלים אלו בעובי המיתרים נובעים מהתכונות האקוסטיות הנדרשות מהם. גובה הצליל המופק ממיתר הוא פונקציה של אורכו. לדוגמה, שני מיתרים נתונים, השווים במתיחות ובמשקל, יפיקו את אותו צליל. אם אורך האחד יהיה כפול מהשני, המיתר הארוך יפיק צליל הנמוך באוקטבה מהמיתר הקצר. אולם, אין די בשימוש בעיקרון זה כדי לבנות פסנתר, מכיוון שאורך הפסנתר שיידרש לשם כך יהיה רב ביותר. יתר על כן, גם אם נבנה פסנתר גדול מספיק כדי להשתמש אך ורק בעיקרון אורך המיתרים, המיתרים של התווים הנמוכים יהיו ארוכים עד כדי כך שכאשר הם ירטטו בעת הפקת הצליל הם יפגעו אחד בשני. לכן, יצרני הפסנתרים עושים שימוש בעובדה שמיתרים כבדים רועדים לאט יותר ממיתרים קלים בעלי אורך זהה; וכך, המיתרים של התווים הנמוכים של הפסנתר עבים הרבה יותר מהמיתרים של התווים הגבוהים, על חשבון האורך שלהם. כל גוף מתנודד מייצר מספר תנודות בתדרים גבוהים יותר מתדירות התנודה היסודית שלו. תופעה זו נקראת צלילים עיליים. כאשר תדירויות הצלילים העיליים הן כפולות במספרים שלמים של התדירות היסודית, התנודה הנה מחזורית - כלומר חוזרת על עצמה באותו אופן שוב ושוב (מבלי להביא בחשבון את דעיכת הגל). ככלל, האוזן האנושית נהנית מהצליל של תנודה מחזורית (שכמעט ולא קיים בטבע); מסיבה זו, כלי נגינה רבים, לרבות פסנתר, מתוכננים כך שיפיקו צלילים מחזוריים ככל האפשר - דהיינו, שהצלילים העיליים שלהם יהיו קרובים ככל האפשר לכפולות שלמות של התדירות היסודית. במהלך הפקת צליל ממיתר, אם אורך הגל המופק גדול בהרבה מקוטר המיתר, מהירות התנודה של המיתר קבועה והצלילים העיליים הם אכן כפולות שלמות של התדירות היסודית. מסיבה זו, השאיפה ברוב כלי הנגינה היא להשתמש במיתרים דקים או בצינור אוויר צר. אולם, עבור צלילים עיליים גבוהים הנוצרים מאורכי גל קצרים, שאורכם מתקרב לקוטר המיתר, התנהגות המיתר נעשית דומה לגליל מתכת ארוך: ההתנגדות המכנית לכפיפה מגדילה את מתיחות המיתר, ובכך גורמת להגבהת הצלילים העיליים, כלומר להגברת התדירות שלהם מעל לכפולות השלמות של התדירות היסודית. דבר זה יוצר אפקט בלתי רצוי הנקרא "אינהרמוניות". שיטות מקובלות להפחתת האינהרמוניות הן הצרת המיתר, הגדלת אורכו, ייצורו מחומרים גמישים עם כוח כפיפה נמוך, והגדלת מתיחות המיתר כך שתהיה גדולה יותר ביחס לכוח הכפיפה. הטכניקה של ליפוף מיתרים מאפשרת הקטנה משמעותית של עובי המיתר. פעולת הליפוף מגדילה את קוטר המיתר מבלי להשפיע על ההתנגדות לכפיפה, המתרחשת רק בליבת המיתר. עובי הליבה מוגבל על ידי חוזק המיתר ומתיחותו; חומרים חזקים יותר מאפשרים ליבה דקה יותר במתיחות גבוהה יותר, מה שמפחית את מידת האינהרמוניות. לכן, בוני פסנתרים משתמשים בחומרים מאיכות גבוהה עבור מיתרי הפסנתר, שחוזקם ועמידותם מאפשרים להביא למינימום את קוטר המיתר. מבחינת השיקול של צמצום האינהרמוניות למינימום, הפסנתר האידיאלי הוא בעל מידות קטנות, כגון הצ'מבלו. אולם, מבחינות אקוסטיות אחרות יש יתרון דווקא לפסנתר בעל מידות גדולות. בוני פסנתרים מצאו שמיתרים ארוכים מגבירים את עוצמת הכלי ומשפרים את צליל הפסנתר (מבחינת הדהוד, השתלבות הצלילים העיליים זה בזה, וכיוון הפסנתר). עבור המיתרים הארוכים, פסנתרים גדולים משיגים אורכי גל גדולים יותר ומאפיינים טונאליים רצויים יותר. על כן, הפסנתר בנוי כך שהמיתרים הארוכים יגיעו למירב האורך האפשרי, בהתחשב במגבלות גודל הפסנתר. לרוב, כאשר שאר המאפיינים דומים, פסנתרנים מעדיפים פסנתר גדול על פני פסנתר קטן. בתווים הגבוהים והנמוכים ביותר של הפסנתר ישנה המידה הרבה ביותר של אינהרמוניות, ובהם מתבטאות המגבלות העיקריות של מבנה הפסנתר. המיתרים הנמוכים, שחייבים להיות הארוכים ביותר, מוגבלים על ידי גודל הפסנתר; בפסנתר קטן יש הכרח להשתמש במיתרים עבים יותר, כדי להגדיל את צפיפות המסה של המיתר ולפצות על אורכו, ובכך מתגברת בו האינהרמוניות. הצלילים הגבוהים בפסנתר צריכים להיות מתוחים יותר, ועדיין להיות דקים כדי לשמור על צפיפות מסה קטנה ככל הניתן. כך, מגבלת החוזק של הפלדה, ממנה מיוצרים המיתרים הקצרים, גורמת לאורכי גל קצרים ליצור אינהרמוניות. מכוון הפסנתרים מפצה על האינהרמוניות הטבעית של הפסנתר בכך שהוא מבצע התאמות קלות בכיוון הפסנתר. המכוון "מותח" את כיוון הפסנתר, דהיינו מעלה קלות את הכיוון של המיתרים הגבוהים ומנמיך קלות את הכיוון של המיתרים הנמוכים, על מנת שהצלילים העיליים של התווים הנמוכים יהיו באותו התדר כמו התדירות היסודית של הצלילים הגבוהים. עקומת ריילסבק, שנמדדה לראשונה על ידי א. ל. ריילסבק (O.L. Railsback), ממחישה את ההבדל שבין כוונון הפסנתר כפי שהוא נהוג כיום לבין הכוונון המושווה התאורטי (כוונון לפיו היחס בין כל שני תווים סמוכים הוא זהה, וערכו הוא השורש מסדר 12 של 2). העקומה מציגה ביחידות של סנטים (אחד חלקי מאה של מחצית הטון) את הסטייה בגובה של כל תו מהכוונון המושווה. כפי שעקומת ריילסבק מראה, בכוונון הפסנתר האוקטבות "נמתחות", דהיינו, התווים הגבוהים גבוהים יותר מהכוונון המושווה, והתווים הנמוכים נמוכים יותר. ריילסבק גילה שכוונון זה לא נובע מחוסר דיוק, אלא בשל האינהרמוניות של המיתרים. תאורטית, סדרת הצלילים העיליים של כל תו אמורה להכיל רק תדירויות שהן כפולות שלמות של התדירות היסודית. בפועל, תופעת האינהרמוניות גורמת לחלק מהצלילים העיליים להיות גבוהים יותר ממה שהם "אמורים" להיות. כדי לכוון אוקטבה, מכוון הפסנתרים צריך להפחית את מהירות הפעימות בין הצליל העילי הראשון של התו הנמוך לבין התו הגבוה, עד כדי העלמת הפעימות לגמרי. בשל האינהרמוניות של הפסנתר, צליל עילי ראשון זה גבוה יותר מהאוקטבה ההרמונית (יחס מושלם של 1/2), ולכן המכוון צריך להנמיך מעט את התו התחתון או להגביה מעט את התו העליון (כתלות בשאלה איזה מהתווים מכוון לפי האחר). מכיוון שהטסיטורה של הפסנתר היא לרוב כשלוש אוקטבות, ישנה חשיבות לכך שכל תו ישתלב היטב עם תווים שנמצאים עד שלוש אוקטבות מתחתיו או מעליו (למשל, על התו להיות מכוון קרוב ככל האפשר לצליל העילי השמיני של התו שנמצא שלוש אוקטבות נמוך ממנו). על כן, כדי ליצור את האוקטבות בעלות הצליל הרצוי, המכוון "מותח" את כוונון הפסנתר מאמצע המקלדת ולצדדים, כך שהמתיחה גוברת ממשלב (רגיסטר) למשלב. כך, מתקבלת התוצאה הרצויה לכל אורך הפסנתר. מכיוון שהאינהרמוניות של המיתרים גורמת לסטייה של הצלילים העיליים כלפי מעלה בלבד, עקומת ריילסבק - שהיא, מבחינה פונקציונלית, האינטגרל של האינהרמוניות באוקטבה - היא פונקציה עולה. כוונון הפסנתר מתחיל מאמצעו, ועל כן לעקומה יש אזור "שטוח" במרכזה; אבל כאשר מכוון הפסנתרים מכוון את התווים הגבוהים והנמוכים יותר, הוא נדרש לבצע "מתיחה" רבה יותר ויותר בכוונון התווים על מנת לפצות על האינהרמוניות, והעקומה באזורים אלו באה יותר לידי ביטוי. האינהרמוניות במיתרי הפסנתר מתרחשת בראש ובראשונה בשל נוקשות המיתרים. שני פרמטרים המגדילים אותה באופן ניכר הם הקטנת אורך המיתר והגדלת עוביו. כתוצאה מכך, האינהרמוניות של הפסנתר גוברת בתווים הנמוכים והגבוהים: בתווים הגבוהים, שכן מהתווים שבמרכז הפסנתר ומעלה, עובי המיתרים נשאר קבוע בעוד אורכם קטן; ובתווי הפסנתר הנמוכים, שכן עובי המיתרים שלהם גדל במידה ניכרת - בייחוד בפסנתרים קטנים, שאינם מאפשרים להאריך יותר את מיתרי התווים הנמוכים ונדרשים לפצות על כך בהגדלת עוביים. בתחום התווים הנמוכים, משתנה נוסף המשפיע על האינהרמוניות הוא התהודות הנגרמות על ידי העכבה האקוסטית של לוח התהודה של הפסנתר. תהודות אלו גורמות לתגובה חיובית המגבירה את האפקט האינהרמוני: אם מיתר רוטט מתחת לתדר התהודה, העכבה גורמת לו לרטוט אף לאט יותר, ואם הוא רוטט מעל לתדר התהודה, העכבה גורמת לו לרטוט אף מהר יותר. ללוחות תהודה שונים יש תדרי הדהוד שונים, הייחודיים לכל פסנתר ופסנתר. עובדה זו מגבירה את השונות במדידות האמפיריות של עקומת ריילסבק באוקטבות הנמוכות. לכל תווי הפסנתר, מלבד הנמוכים ביותר, יש שניים או שלושה מיתרים זהים המכוונים לאותה התדירות. דבר זה מאפשר להפיק באמצעות הפסנתר כניסת צליל (attack) חזקה עם דעיכה (decay) מהירה והשהיית צליל (sustain) ארוכה: שלישיית המיתרים יוצרת מתנדים הרמוניים מצומדים עם שלושה אופני תנודה עצמיים (שלכל אחד מהם שני קטבים). מכיוון שהמיתרים מצומדים באופן חלש בלבד, לאופני התנודה העצמיים יש תדרים שונים מעט, באופן כמעט בלתי מורגש. שוני זה גורם לכך שהם ימירו את אנרגיית התנודה שלהם ללוח התהודה של הפסנתר בשיעורים שונים משמעותית. אופן התנודה העצמי שבו שלושת המיתרים מתנודדים יחד הוא היעיל ביותר מבחינת העברת האנרגיה, מכיוון שכל שלושת המיתרים נעים לאותו הכיוון באותו הרגע. לכן, הצליל הראשוני חזק. אולם מיד לאחריו, תנועת המיתרים משתנה (בשל השוני בין המיתרים באופן התנודה העצמי) והמיתרים כבר לא נעים יחד לאותו הכיוון, כלומר האחד נע קדימה בעוד האחר נע אחורה, והדבר גורם להפחתה מיידית ביעילות העברת האנרגיה ללוח התהודה, ונוצרת דעיכה ראשונית מהירה בעוצמת הצליל. כעת, העברת אנרגיית התנודה איטית יותר ויעילה פחות, והדבר גורם לצליל ארוך ורך, בעל עוצמה כמעט קבועה. חמישה שיעורים באקוסטיקה של הפסנתר (באנגלית) A. H. Benade: הפקת הצליל מהפסנתר (אנגלית) Robert W. Young: אינהרמוניות במיתרי הפסנתר, כתב העת של האגודה האמריקאית לאקוסטיקה, כרך 24 מס' 3 (מאי 1952) (אנגלית)