מסת מנוחה

מסת המנוחה (מכונה גם 'המסה היסודית של גוף' או 'מסה אינווריאנטית'), היא מונח בתורת היחסות הפרטית המאפיין את סך כל האנרגיה והתנע של גוף, או מערכת עצמים, אשר אינו תלוי במהירות הגוף ונשאר קבוע בכל מערכת ייחוס, שלא כמו מסה יחסותית, שלמעשה אינה אינווריאנטית (שמורה) לורנץ ומשתנה עם החלפת מערכת הייחוס. מסת המנוחה של גוף היא המסה עבור צופה שמהירותו שווה למהירות הגוף ועבורו הגוף נמצא במנוחה. בהתאם לחוק שקילות המסה והאנרגיה עבור מערכת שאינה בתנועה -   E = m 0 c 2 {\displaystyle \ E=m_{0}c^{2}} - מסת המנוחה של גוף שווה לסך כל האנרגיה של הגוף חלקי c2. במקרה של מערכת נחה המכילה יותר מחלקיק אחד, החלקיקים ינועו אחד ביחס לשני במערכת המנוחה ואינטראקציות שמקורם בכוחות היסוד יפעלו ביניהם. סכום האנרגיות הקינטיות של החלקיקים הוא הנמוך ביותר במערכת המנוחה, ועם זאת, האנרגיה הקינטית של החלקיקים והאנרגיה הפוטנציאלית של שדות הכח יגדילו את האנרגיה של הגוף הכולל אל מעל לסכום מסות המנוחה של החלקיקים הבודדים. מסת המנוחה של הגוף הכולל תהא על כן גדולה מסכום מסות המנוחה של החלקיקים הבודדים. מסת המנוחה של חלקיקים הנעים במהירות האור בריק, כמו פוטונים, היא אפס. המרה של מסת מנוחה לאנרגיה עשויה להתבצע בתהליך היתוך גרעיני (מיזוג של חלקיקים) או של ביקוע גרעיני (פיצול חלקיק). תהליכים אלו מתרחשים בטבע באופן ספונטני וניתן גם לבצעם בצורה מלאכותית. כורים גרעיניים ונשק גרעיני עושים שימוש בהמרה של מסת מנוחה לאנרגיה על ידי ביקוע גרעיני. במכשירים אלה, חלקיק מורכב – לרוב גרעין של אורניום או פלוטוניום – מפוצל לשני חלקיקים קטנים יותר שמסת המנוחה הכוללת שלהם קטנה מזו של החלקיק המורכב. ההפרש במסת המנוחה, של לפני ואחר הפיצול, הופך לאנרגיה הקינטית של שני התוצרים הקטנים יותר, ומהווה את מקור האנרגיה של המכשיר. תופעה זו עשויה להתרחש באופן ספונטני בכורים גרעיניים טבעיים (למשל של אורניום), אך היא נדירה למדי. פצצת מימן (פצצה תרמו-גרעינית) עושה שימוש בדרך ההפוכה; באמצעות היתוך של גרעיני מימן יוצרים הליום, שלו מסת מנוחה קטנה יותר משל גרעיני המימן. שוב, בהתאם לחוק שימור האנרגיה, ההפרש בין מסת המנוחה התחילית לסופית משתחרר כאנרגיה. בטבע מתקיימים תהליכים אלו כל הזמן - האנרגיה התרמו-גרעינית, המשתחררת בעת היתוך גרעיני, היא מקור 'הדלק' של כוכבים, הבעירה הגרעינית המאירה אותם. בפיזיקת חלקיקים, מסת המנוחה m 0 {\displaystyle m_{0}} , שווה למסה של חלקיק במערכת הנמצאת במנוחה, וניתן לחשבה לפי האנרגיה והתנע של החלקיק, כבכל מערכת אחרת, על ידי משוואת היחס בין אנרגיה (E) ותנע (P): m 0 2 c 2 = ( E c ) 2 − ‖ p ‖ 2 {\displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=\left({\frac {E}{c}}\right)^{2}-\|\mathbf {p} \|^{2}\,} או ביחידות מידה טבעיות כאשר c=1: m 0 2 = E 2 − ‖ p ‖ 2 {\displaystyle m_{0}^{2}=E^{2}-\|\mathbf {p} \|^{2}\,} מסת מנוחה זו זהה בכל מערכות הייחוס. ממשוואה זו ניתן להבין כי מסת המנוחה היא בעצם מידה פסאודו-אוקלידית של 4-וקטור התנע-אנרגיה, המחושב באמצעות הגרסה הייחסותית של משפט פיתגורס בה הסימון של מימד המרחב וזה של מימד הזמן נבדלים. גודל זה נשמר תחת כל boost או סיבוב לורנציאניים בארבעת הממדים. במכניקת הקוונטים, מהווה מסת המנוחה פרמטר במשוואת דיראק הייחסותית עבור חלקיק אלמנטרי. אופרטור הקוונט של דיראק מקביל ל-4-וקטור התנע של חלקיק. מאחר שמסת המנוחה נגזרת מגדלים הנשמרים במהלך דעיכת או התפרקות חלקיק, היא מחושבת באמצעות האנרגיה והתנע של תוצרי הדעיכה או הפירוק של חלקיק יחיד - אלו שווים למסה של החלקיק שדעך/התפרק. המסה של מערכת חלקיקים ניתנת לחישוב מן הנוסחה הכללית: ( W c 2 ) 2 = ( ∑ E ) 2 − ‖ ∑ p c ‖ 2 {\displaystyle \left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf {p} c\right\|^{2}} כאשר: W {\displaystyle W} היא מסת המנוחה של מערכת החלקיקים, ושווה למסה של החלקיק שדעך; : ∑ E {\displaystyle \sum E} הוא סכום האנרגיות של החלקיקים; ו- ∑ p {\displaystyle \sum \mathbf {p} } הוא וקטור הסכום של תנע החלקיקים (הכולל גם את גודל וגם את כיוון התנע); הקשר בין מסת המנוחה של גוף לבין המסה היחסותית שלו מוגדר על ידי הביטוי: m r e l = m 0 1 − v 2 / c 2 = γ m 0 {\displaystyle m_{rel}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}=\gamma m_{0}} מסת האלקטרון