התנצלותו של מתמטיקאי

התנצלותו של מתמטיקאי (באנגלית: A Mathematician's Apology) הוא מאמר (לימים ספר) שכתב המתמטיקאי ג. ה. הארדי. במאמר, שהופץ ב-1940, מביא הארדי את משנתו כלפי האסתטיקה שבמתמטיקה ומביא לידי הציבור הרחב את דרך המחשבה של מתמטיקאי. דעותיו של הארדי המובאות ב"התנצלות" מביעות את דעתו האישית של הארדי ואינן בהכרח דעות רווחות בקרב מתמטיקאים. מתמטיקאי, בדומה לצייר או משורר, יוצר תבניות. אם תבניותיו יותר עמידות משל האמנים, זאת משום שהן בנויות מרעיונות. צייר מקיים תבניות בצבעים, משורר - במילים. — פרק 10, פסקה ראשונה הארדי קרא למסמך "התנצלות" מלשון הצדקה או כתב הגנה (כפי שאפלטון כתב את האפולוגיה של סוקרטס) ולא מלשון בקשת מחילה. להארדי שני מניעים לכתיבת ההתנצלות בתקופה זו של חייו. ראשית, הוא הגיע לגיל 62 ועבר התקף לב שנה לפני כן, והרגיש כי הוא קרוב למותו יותר מאי פעם, ועם זאת ליצירתיות המתמטית שלו. כמו כן רצה הארדי להביע את הפילוסופיה שלו בנושא וכך להנחיל אותה לדורות המתמטיקאים בעתיד. שנית, בתקופה זו החלה מלחמת העולם השנייה והארדי, שהיה פציפיסט פעיל, רצה להצדיק את דעתו כי חקר המתמטיקה צריך להיעשות לשם הלימוד הטהור, ולא במטרה למצוא לה שימושים. אחד מהמוטיבים המרכזיים במאמר הוא החן במתמטיקה, אשר הארדי משווה לאמנות בשורה אחת עם ציור ועם שירה. להארדי, המתמטיקה היפה ביותר היא התלושה ככל שניתן מיישום מציאותי, ובכך הוא מתכוון למתמטיקה עיונית, ובמיוחד בתחום שבו התמחה – תורת המספרים. הוא מצדיק את הזיקה הרבה למתמטיקה הטהורה בכך שלדעתו עצם "חוסר התועלת" שבה, משמעה כי אינה יכולה להזיק. מצד שני, הארדי מכפיש את המתמטיקה השימושית ומכנה אותה "מכוערת", "טריוויאלית" ו"משעממת". משמעות המאפיינים הללו, בנוגע למתמטיקה השימושית, אינה כי היא בהכרח "מכוערת" מעצם היותה שימושית, אלא שלעיתים קרובות יותר, ככל שמתמטיקה מכוערת יותר כך היא נמצאת בשימוש. מאפיינים אלו מופנים כלפי תחומים מסוימים במתמטיקה בהתאם למקורם, עומקם והיופי ברעיונות הבונים של התחום בהתאם להגדרה זו של הארדי. הארדי הרחיב את המושג עוד יותר בהערותיו לגבי הציטטה המיוחסת לגאוס - "המתמטיקה היא מלכת המדעים ותורת המספרים היא מלכת המתמטיקה". יש המאמינים שחוסר היישומיות שבתורת המספרים הוא שהוביל את גאוס למשפט זה; על כל פנים, הארדי מציין כי לדעתו אין זו הסיבה. אם יימצא שימוש לתורת המספרים אזי אף אחד לא ישליך את המלכה מכסאה משום זאת. כוונתו של גאוס היא, על פי הארדי, כי העקרונות המנחים של תורת המספרים הם עמוקים יותר ואלגנטיים יותר בהשוואה לתחומי המתמטיקה האחרים. מוטיב נוסף בספר הוא כי המתמטיקה היא "משחק לצעירים", ומכאן שעל כל בעל כישרון למתמטיקה לפתח את הכישרון ולהשתמש בו בעודו צעיר, טרם הירידה במקוריות והקיבעון המאפיינים ותיקים. השקפה זו מאפיינת את מרירותו העצמית של הארדי לגבי יכולותיו המתמטיות. עבור הארדי, מתמטיקה "אמיתית" הייתה בעיקרה עבודה מקורית, יותר מאשר עבודה הסברתית או הרחבתית כלשהי. בזמן כתיבת ה"ההתנצלות" הודה הארדי כי תקופת היצירה הפורה שלו כמתמטיקאי חלפה לה. בהקדמה משנת 1967 מתאר ק. פ. סנו את ה"התנצלות" כ-"עריגה רגשנית לכוחות מקוריים שהתקיימו בעבר ללא חזור". נקודת המבט של ה"התנצלות" הושפעה על ידי התרבות האקדמית של אוקספורד וקיימברידג' בין מלחמת העולם הראשונה לשנייה. הארדי סבר שהעבודות המוצלחות ביותר בכל תחום שהוא הן היחידות שמניבות פרי לאורך זמן. הארדי תפס את המתמטיקה היישומית כנחותה ביחס למתמטיקה הטהורה בשל פשטנותה והתפלפלותה. כך משפט רול אינו משתווה, לדעתו, למתמטיקה של לאונרד אוילר או אווריסט גלואה. "אפילו במתמטיקה, ההיסטוריה לעיתים מבצעת תעלולים מוזרים. רול משתלב בספרי החשבון האינפיניטסימלי כאילו היה מתמטיקאי דגול כניוטון עצמו." חלק מדוגמאותיו של הארדי הפכו לבלתי-נכונות עם התפתחות המדע. למשל, הוא כותב, "טרם מצא מישהו יישום מלחמתי למשוואות תורת היחסות, ונראה כי לא סביר שמישהו יעשה זאת בעוד שנים רבות". בשנות ה-70 של המאה ה-20 תורת היחסות הכללית שימשה כבסיס לפיתוח GPS המשמש בין השאר למטרות צבאיות. כמו כן תורת המספרים יושמה בשיטת הצפנת מפתח ציבורי. A Course of Pure Mathematics An Annotated Mathematician's Apology טקסט מוער של הספר (באנגלית) Mordell, L. J. (1970). "Hardy's "A Mathematician's Apology"". American Mathematical Monthly. 77 (8): 831–836. doi:10.2307/2317017. Broad, C. D. (1941). "Review of A Mathematician's Apology". Philosophy. 16 (63): 323–326. doi:10.1017/s0031819100002655.