ויליאם קינגדן קליפורד

וִילְיֶאם קִינְגְדֶן קְלִיפוֹרְד (באנגלית: William Kingdon Clifford;‏ 4 במאי 1845 – 3 במרץ 1879) היה מתמטיקאי ופילוסוף אנגלי. בהתבסס על עבודתו של הרמן גראסמן, הוא הכניס לשימוש את מה שמכונה כיום אלגברה גאומטרית (אנ'), מקרה מיוחד של אלגברת קליפורד הקרויה על שמו. האלגברה הגאומטרית פועלת על המרחב האוקלידי על ידי שיקוף, סיבוב והזזה. לאלגברות קליפורד בכלל ואלגברה גאומטרית בפרט יש חשיבות בפיזיקה מתמטית, גאומטריה, ומחשוב. קליפורד היה הראשון ששיער שהכבידה עשויה להיות ביטוי של גאומטריה המונחת בבסיסה. בכתביו הפילוסופיים הוא טבע את הביטוי חומר-שכל (mind-stuff). ויליאם קליפורד, שנולד באקסטר, הראה כבר בבית הספר כישרון גדול. הוא המשיך לקינגס קולג' לונדון (בגיל 15) ולטריניטי קולג', באוניברסיטת קיימברידג', שם נבחר לעמית ב-1868, לאחר שהיה רנגלר שני (אנ') ב-1867 וחתן הפרס השני של סמית'. להיות שני היה גורל שחלק עם אחרים שהפכו למדענים מפורסמים, כולל ויליאם תומסון (לורד קלווין) וג'יימס קלרק מקסוול. בשנת 1870, הוא היה חלק ממשלחת לאיטליה כדי לצפות בליקוי החמה של 22 בדצמבר 1870. במהלך המסע הזה הוא שרד טביעת ספינה לאורך החוף של סיציליה. ב-1871 מונה לפרופסור למתמטיקה ולמכניקה ביוניברסיטי קולג' לונדון, וב-1874 הפך לעמית בחברה המלכותית. הוא גם היה חבר באגודה המתמטית של לונדון ובאגודה המטאפיזית (אנ'). קליפורד התחתן עם לוסי ליין (אנ') ב-7 באפריל 1875, נולדו להם שני ילדים. קליפורד נהנה לבדר ילדים וכתב אוסף של סיפורי אגדות, "האנשים הקטנים" (The Little People). ב-1876, קליפורד סבל מהתמוטטות עצבים, כנראה כתוצאה מעבודת יתר. הוא לימד וניהל ביום, וכתב בלילה. חופשה של חצי שנה באלג'יריה ובספרד אפשרה לו לחזור לתפקידו למשך 18 חודשים, ולאחר מכן התמוטט שוב. הוא נסע לאי מדיירה כדי להחלים, אך מת שם משחפת לאחר מספר חודשים, והותיר אחריו אלמנה עם שני ילדים. קליפורד ואשתו קבורים בבית הקברות הייגייט בלונדון, ליד קבריהם של ג'ורג' אליוט והרברט ספנסר, ממש צפונית לקברו של קרל מרקס. כתב העת האקדמי Advances in Applied Clifford Algebras (אנ') ("חידושים באלגברות קליפורד יישומיות") מפרסם את מורשתו של קליפורד בקינמטיקה ובאלגברה מופשטת. "קליפורד היה מעל הכל ולפני הכל גאומטריקן." — הנרי ג'ון סמית גילוי הגאומטריה הלא אוקלידית פתח אפשרויות חדשות בגאומטריה בתקופתו של קליפורד. תחום הגאומטריה הדיפרנציאלית הפנימית נולד, כאשר מושג העקמומיות מיושם באופן נרחב על המרחב עצמו כמו גם על קווים ומשטחים מעוקלים. קליפורד התרשם מאוד מהמאמר של ברנהרד רימן מ-1854 "על ההיפותזה העומדת ביסודות הגאומטריה", אותו תרגם לאנגלית. ב-1870 הוא הרצה בפני האגודה הפילוסופית של קיימברידג' (אנ') על מושגי המרחב ההעקמומי של רימן, וכלל ספקולציות על כיפוף המרחב על ידי כוח הכבידה. התרגום של קליפורד למאמרו של רימן פורסם ב-Nature בשנת 1873. הדו"ח שלו בקיימברידג', "על תורת המרחב של החומר", פורסם ב-1876, תוך שהוא צופה את תורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין, 40 שנה לפני פרסומה. קליפורד הרחיב את גאומטריית המרחב האליפטי (אנ') כמרחב מטרי לא אוקלידי. כיום אומרים כי עקומות במרחק שווה במרחב אליפטי הן מקבילי קליפורד (אנ'). בני דורו של קליפורד ראו בו אדם חריף ומקורי, שנון וחם. הוא עבד לעיתים קרובות עד מאוחר בלילה, מה שאולי זירז את מותו. הוא פרסם מאמרים במגוון נושאים כולל תבניות אלגבריות (אנ') וגאומטריה פרויקטיבית ואת ספר הלימוד "יסודות הדינמיקה" (Elements of Dynamic). את היישום שלו של תורת הגרפים לתאוריית האינווריאנטים (אנ') המשיכו ויליאם ספוטיסווד (אנ') ואלפרד קמפ (אנ'). בשנת 1878 פרסם קליפורד עבודה מכוננת, שנבנתה על האלגברה הענפה של גראסמן. הוא הצליח לאחד את הקווטרניונים, שפותחו על ידי ויליאם רואן המילטון, עם המכפלה החיצונית (אנ') של גראסמן. הוא הבין את האופי הגאומטרי של יצירתו של גראסמן, ושהקווטרניונים מתאימים בצורה נקייה לאלגברה שגראסמן פיתח. הוורסורים בקווטרניונים מאפשרים את ייצוג הסיבוב. קליפורד חקר את היסודות ל"מכפלה גאומטרית", המוגדרת כסכום של המכפלה הפנימית והמכפלה החיצונית של גראסמן. המכפלה הגאומטרית קיבלה ניסוח פורמלי בסופו של דבר על ידי המתמטיקאי היהודי-הונגרי מרסל ריס. המכפלה הפנימית מציידת את האלגברה הגאומטרית במטריקה, המשלבת באופן מלא יחסי מרחק וזווית עבור קווים, מישורים ונפחים, בעוד המכפלה החיצונית נותנת לאותם מישורים ונפחים מאפיינים דמויי וקטור, כולל הטיה כיוונית. השילוב בין השניים הפך את פעולת החילוק לחלק מהמשחק. זה הרחיב מאוד את ההבנה האיכותית שלנו לגבי אופן האינטראקציה בין עצמים במרחב. באופן מכריע, הוא גם סיפק את האמצעים לחישוב כמותי של ההשלכות המרחביות של אינטראקציות אלה. האלגברה הגאומטרית שהתקבלה, כפי שהוא כינה אותה, מימשה בסופו של דבר את המטרה המבוקשת של יצירת אלגברה המשקפת את התנועות וההטלות של עצמים במרחב התלת־ממדי. יתרה מכך, הסכמה האלגברית של קליפורד משתרעת לממדים גבוהים יותר. לפעולות האלגבריות יש את אותה צורה סמלית כמו ב-2 או 3 ממדים. חשיבותן של האלגברות הכלליות של קליפורד גדלה עם הזמן, בעוד ששיעורי האיזומורפיזם שלהן - כאלגברות אמיתיות - זוהו במערכות מתמטיות אחרות מעבר לקווטרניונים. תחומי האנליזה הממשית והאנליזה המרוכבת הורחבו באמצעות אלגברת הקווטרניונים של המילטון, H {\displaystyle \mathbb {H} } , הודות לתפיסה של ספירה תלת-ממדית (אנ') המוטבעת במרחב הארבע-ממדי (. ורסורים של קווטרניונים, המאכלסות 3-ספירה זו, מספקות ייצוג של חבורת הסיבוב (3)SO. קליפורד ציין שהביקווטרניונים (אנ') של המילטון היו מכפלה טנזורית H ⊗ C {\displaystyle \mathbb {H} \otimes \mathbb {C} } של אלגברות ידועות, והציע במקום שתי מכפלות טנזוריות אחרות של H {\displaystyle \mathbb {H} } : קליפורד טען שה"סקלרים" שנלקחו מהמספרים המרוכבים C {\displaystyle \mathbb {C} } עשויים להילקח במקום זאת ממספרים מרוכבים-מפוצלים (אנ') D או ממספרים דואליים (אנ') N. במונחים של מכפלות טנזוריות, H ⊗ D {\displaystyle H\otimes D} מייצרות ביקווטרניונים מפוצלים (אנ'), בעוד ש H ⊗ N {\displaystyle H\otimes N} יוצר קווטרניונים כפולים (אנ'). האלגברה של קווטרניונים כפולים משמשת לביטוי העתקה מסובבת, מיפוי נפוץ בקינמטיקה. כפילוסוף, שמו של קליפורד קשור בעיקר לשני ביטויים שטבע, חומר-שכל (mind-stuff) והעצמי השבטי (tribal self). הראשון מסמל את תפיסתו המטאפיזית, אותה עיצב בעקבות קריאה בכתביו של ברוך שפינוזה, אותה קליפורד (1878) הגדיר כך: את האלמנט הזה, כפי שראינו, אפילו התחושה הפשוטה ביותר שלו היא מורכבת, אני אכנה חומר-שכל. למולקולה נעה של חומר אנאורגני אין שכל או תודעה; אבל יש בו פיסת קטנה של חומר-שכל. כאשר מולקולות משולבות יחד עד כדי כך שיצרו את הסרט בצד התחתון של מדוזה, האלמנטים של חומרי השכל הנלווים איתן משולבים עד כדי כך שיוצרים את ההתחלה הקלושה של יכולת חישה. כאשר המולקולות משולבות כך שיצרו את המוח ואת מערכת העצבים של חולייתן, האלמנטים התואמים של חומרי שכל משולבים עד כדי כך שהם יוצרים סוג של תודעה; כלומר, שינויים במכלול המתרחשים בו-זמנית נקשרים זה לזה עד כדי כך שהחזרה על האחד מרמזת על חזרה של האחר. כאשר החומר מקבל את הצורה המורכבת של מוח אנושי חי, חומר השכל התואם לובש צורה של תודעה אנושית, בעלת אינטליגנציה ורצון. — "On the Nature of Things-in-Themselves" (1878) לגבי הרעיון של קליפורד, כך כתב סר פרדריק פולוק (אנ'): בקצרה, התפיסה היא שהשכל הוא המציאות האולטימטיבית האחת; לא השכל כפי שאנו מכירים אותו בצורות המורכבות של הרגשה ומחשבה מודעת, אלא האלמנטים הפשוטים יותר שמהם בנויים מחשבה ותחושה. היסוד האולטימטיבי ההיפותטי של השכל, או האטום של חומר-שכל, מתאים בדיוק לאטום ההיפותטי של החומר, בהיותו העובדה האולטימטיבית שהאטום החומרי הוא התופעה שלו. החומר והיקום ההגיוני הם היחסים בין אורגניזמים מסוימים, כלומר השכל המאורגן לתוך תודעה, לבין שאר העולם. זה מוביל לתוצאות שבמובן רופף ופופולרי ייקראו חומרניים. אבל התאוריה חייבת, כתאוריה מטאפיזית, להיחשב בצד האידיאליסטי. אם לדבר טכנית, זה מוניזם אידיאליסטי. — 1911 Encyclopædia Britannica/Clifford, William Kingdon העצמי השבטי, לעומת זאת, מספק את המפתח לתפיסה האתית של קליפורד, המסבירה את המצפון ואת החוק המוסרי על ידי התפתחות של 'עצמי' בכל פרט, הקובעת את ההתנהלות המתאימה לרווחת 'השבט'. חלק ניכר מהחשיבות של קליפורד בתקופתו נבעה מיחסו לדת. כשהוא פועל מתוך אהבה עזה לתפיסת האמת שלו ולמסירותו לחובתו הציבורית, הוא ניהל מלחמה במערכות כנסייתיות כאלו שנראו לו כמי שמעדיפות את האובסקורנטיזם (אנ'), ומעמידה את טענות הכת מעל אלה של החברה האנושית. האתרעה הייתה גדולה יותר, שכן התאולוגיה עדיין לא השלימה עם הדרוויניזם; וקליפורד נחשב כמגן מוביל מסוכן של הנטיות האנטי-רוחניות שנזקפו אז לחובת המדע המודרני. במאמרו משנת 1877, The Ethics of Belief ("האתיקה של האמונה"), טען קליפורד שזה לא מוסרי להאמין בדברים שחסרות להם ראיות. הוא מתאר בעל ספינה שתכנן לשלוח לים ספינה ישנה ולא בנויה היטב מלאה בנוסעים. לבעל הספינה היו ספקות שגרמו לו לחשוב שאולי הספינה אינה כשירה לים: "הספקות הללו טרפו את דעתו, וגרמו לו לאי נחת". הוא שקל לשפץ את הספינה אף על פי שזה יהיה יקר. לבסוף, "הוא הצליח להתגבר על ההרהורים המלנכוליים הללו". הוא ראה את הספינה מפליגה, "בלב קל... והוא קיבל את כספי הביטוח שלו כשהיא טבעה בלב האוקיינוס ולא סיפר דבר". קליפורד טוען שבעל הספינה היה אשם במותם של הנוסעים למרות שהוא האמין באמת ובתמים שהספינה תקינה: "אין לו זכות להאמין לראיות כאלה כפי שהיו לפניו". יתר על כן, הוא טוען כי גם במקרה בו הספינה מצליחה להגיע ליעד, ההחלטה נותרת בלתי מוסרית, כי מוסריות הבחירה מוגדרת לנצח ברגע שהבחירה נעשית, והתוצאה בפועל, המוגדרת על ידי מזל עיוור, אינה משנה. בעל הספינה יהיה אשם לא פחות: עוולותיו לעולם לא יתגלו, אך עדיין לא הייתה לו זכות לקבל החלטה זו בהתחשב במידע שהיה זמין לו באותה עת. קליפורד מסיים באופן מפורסם במה שנודע כעקרון קליפורד: "זו שגיאה תמיד, בכל מקום, ולכל אחד, להאמין לכל דבר על בסיס ראיות בלתי מספיקות". משום כך, הוא טוען בניגוד ישיר להוגים דתיים ש'אמונה עיוורת' (כלומר אמונה בדברים למרות היעדר ראיות לגביהם) הייתה עבורם מעלה. מאמר זה הותקף על ידי הפילוסוף הפרגמטי ויליאם ג'יימס בהרצאתו "הרצון להאמין (אנ')". לעיתים קרובות שתי היצירות הללו נקראות ומתפרסמות יחד כאבני בוחן לוויכוח על אמונה המבוססת על ראיות לבדן (באנגלית evidentialism), אמונה ואמונה יתרה (אנ'). אף על פי שקליפורד מעולם לא בנה תאוריה מלאה של מרחב-זמן ותורת היחסות, ישנן כמה הבחנות יוצאות דופן שעליהן כתב שבישרו את המושגים המודרניים האלה. בספרו "יסודות הדינמיקה" (1878), הוא הציג "תנועה הרמונית למחצה בהיפרבולה". הוא כתב ביטוי להיפרבולת יחידה פרמטריית, שבה השתמשו מחברים אחרים מאוחר יותר כמודל למהירות יחסית. במקום אחר הוא כתב: ”הגאומטריה של הרוטורים והמנועים...מהווה את הבסיס לכל התאוריה המודרנית של המנוחה היחסית (סטטית) והתנועה היחסית (קינמטית וקינטית) של מערכות בלתי משתנות”. קטע זה מתייחס לביקוורטניונים, אם כי קליפורד הפך אותם לביקוורטניונים מפוצלים כהתפתחות עצמאית שלו. הספר ממשיך בפרק "על עיקום המרחב", המהות של תורת היחסות הכללית. קליפורד דן גם בדעותיו ב"על תאוריית המרחב של החומר" ב-1876. בשנת 1910 ציטט ויליאם בארט פרנקלנד (William Barrett Frankland ) את "על תאוריית המרחב של החומר" בספרו על מקביליות: "ההעזה של ספקולציה זו בוודאי יוצאת דופן בתולדות המחשבה. אולם עד היום היא מציגה מראה של טיסה של איקרוס". שנים מאוחר יותר, לאחר שתורת היחסות הכללית קודמה על ידי אלברט איינשטיין, ציינו סופרים שונים שקליפורד צפה מראש את איינשטיין. הרמן וייל (1923), למשל, הזכיר את קליפורד כאחד מאלה שכמו ברנהרד רימן צפו מראש את הרעיונות הגאומטריים של תורת היחסות. בשנת 1940 פרסם אריק טמפל בל את "התפתחות המתמטיקה" (The Development of Mathematics), שבו הוא דן בראיית הנולד של קליפורד על תורת היחסות: נועז יותר אפילו מרימן, קליפורד התוודה על אמונתו (1870) שחומר הוא רק ביטוי של עקמומיות במרחב-זמן. נבואה עוברית זו זכתה לשבחים כציפייה לתאוריה היחסית של איינשטיין (1915-16) לגבי שדה הכבידה. התאוריה בפועל, לעומת זאת, מזכירה אך מעט את האמונה המפורטת למדי של קליפורד. ככלל, אותם נביאים מתמטיים שלעולם אינם יורדים לפרטים מגיעים לציונים הגבוהים ביותר. כמעט כל אחד יכול לפגוע בצד של אסם במרחק של ארבעים מטרים עם קליע עופרת גדול. במהלך הקונגרס הבינלאומי ללוגיקה, מתודולוגיה ופילוסופיה של המדע (CLMPS) ב-1960 באוניברסיטת סטנפורד הציג ג'ון ארצ'יבלד וילר את הניסוח הגאומטרודינמי (אנ') שלו של תורת היחסות הכללית כשהוא נותן קרדיט לקליפורד כיוזם. בשנת 1990 בחנו רות פארוול (Ruth Farwell) וכריסטופר ני (Christopher Knee) את התיעודים על ההכרה בראיית הנולד של קליפורד. הם הסיקו ש"קליפורד, לא רימן, הוא שצפה כמה מהרעיונות המושגיים של תורת היחסות הכללית". כדי להסביר את חוסר ההכרה בראיית הנולד של קליפורד, הם מציינים שהוא היה מומחה בגאומטריה מטרית, ו"גאומטריה מטרית הייתה מאתגרת מכדי לעסוק באפיסטמולוגיה אורתודוקסית". ב-1992 המשיכו פארוול וני את המחקר שלהם על קליפורד ורימן: ”[הם] גורסים שברגע שנעשה שימוש בטנזורים בתורת היחסות הכללית, התקיימה המסגרת שבה ניתן לפתח פרספקטיבה גאומטרית בפיזיקה ואפשרה לגלות מחדש את התפיסות הגאומטריות המאתגרות של רימן וקליפורד”. 1872. On the aims and instruments of scientific thought, 524–41. 1876 [1870]. On the Space-Theory of Matter. 1878. Elements of Dynamic: An Introduction to the Study of Motion And Rest In Solid And Fluid Bodies Book I: "Translations" Book II: "Rotations" Book III: "Strains" 1878. "Applications of Grassmann's Extensive Algebra." American Journal of Mathematics 1(4):353. 1879: Seeing and Thinking — includes four popular science lectures "The Eye and the Brain" "The Eye and Seeing" "The Brain and Thinking" "Of Boundaries in General" 1879. Lectures and Essays I & II, with an introduction by Sir Frederick Pollock 1881. "Mathematical fragments" 1882. Mathematical Papers, edited by Robert Tucker, with an introduction by Henry John Stephen Smith 1885. The Common Sense of the Exact Sciences, completed by Karl Pearson. 1887. Elements of Dynamic 2. Chisholm, M. (1997). "William Kingdon Clifford (1845-1879) and his wife Lucy (1846-1929)". Advances in Applied Clifford Algebras. 7S: 27–41. (The on-line version lacks the article's photographs.) Chisholm, M. (2002). Such Silver Currents - The Story of William and Lucy Clifford, 1845-1929. Cambridge, UK: The Lutterworth Press. ISBN 978-0-7188-3017-5. Farwell, Ruth; Knee, Christopher (1990). "The End of the Absolute: a nineteenth century contribution to General Relativity". Studies in History and Philosophy of Science. 21 (1): 91–121. Bibcode:1990SHPSA..21...91F. doi:10.1016/0039-3681(90)90016-2. Macfarlane, Alexander (1916). Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century. New York: John Wiley and Sons. Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century. (See especially pages 78–91) Madigan, Timothy J. (2010). W.K. Clifford and "The Ethics of Belief Cambridge Scholars Press, Cambridge, UK 978-1847-18503-7. Penrose, Roger (2004). The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. Alfred A. Knopf. ISBN 9780679454434. (See especially Chapter 11) Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1879). Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S. Vol. 1. New York: Macmillan and Company. Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1879). Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S. Vol. 2. New York: Macmillan and Company. מדיה וקבצים בנושא ויליאם קינגדן קליפורד בוויקישיתוף כתבי ויליאם קינגדן קליפורד בפרויקט גוטנברג (באנגלית) ויליאם קינגדן קליפורד, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה ויליאם קינגדן קליפורד, באתר MacTutor (באנגלית) ויליאם קינגדן קליפורד, באתר "Find a Grave" (באנגלית) ויליאם קינגדן קליפורד, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) William and Lucy Clifford (with pictures) O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "William Kingdon Clifford", MacTutor Clifford, William Kingdon, William James, and A.J. Burger (Ed.), The Ethics of Belief. סגנון המאופיין בערפול ובאי-בהירות מכוונת כדרך להתנגדות לקדמה, להשכלה ולרפורמות Hestenes, David (2011). "Grassmann's legacy". Grassmann's Legacy in From Past to Future: Graßmann's Work in Context, Petsche, Hans-Joachim, Lewis, Albert C., Liesen, Jörg, Russ, Steve (ed). Basel, Germany: Springer. pp. 243–260. doi:10.1007/978-3-0346-0405-5_22. ISBN 978-3-0346-0404-8. Dorst, Leo (2009). Geometric Algebra for Computer Scientists. Amsterdam: Morgan Kaufmann. p. 664. ISBN 9780123749420. Clifford, William Kingdon, 1911 Encyclopædia Britannica Clifford, William Kingdon Riemann, Bernhard. 1867 [1854]. "On the hypotheses which lie at the bases of geometry" (Habilitationsschrift), translated by W. K. Clifford. – via School of Mathematics, Trinity College Dublin. Clifford, William K. 1873. "On the hypotheses which lie at the bases of geometry." Nature 8:14–17, 36–37. On the Space-Theory of Matter Clifford, William (1878). "Applications of Grassmann's extensive algebra". American Journal of Mathematics. 1 (4): 350–358. doi:10.2307/2369379. JSTOR 2369379. Hestenes, David. "On the Evolution of Geometric Algebra and Geometric Calculus". Dechant, Pierre-Philippe (במרץ 2014). "A Clifford algebraic framework for Coxeter group theoretic computations". Advances in Applied Clifford Algebras. 14 (1): 89–108. Bibcode:2012arXiv1207.5005D. doi:10.1007/s00006-013-0422-4. {{cite journal}}: (עזרה) Clifford, William K. 1878. "On the Nature of Things-in-Themselves." Mind 3(9):57–67. doi:10.1093/mind/os-3.9.57. William K. Clifford, The Ethics of Belief, A Paper Read Before the Metaphysical Society, 1877 Clifford, William K. 1876 [1870]. "On the Space-Theory of Matter." Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 2:157–58. 6084206. * 1877. "The Ethics of Belief." "The Contemporary Review" 29:289. ערך זה כולל קטעים מתורגמים מהערך Clifford, William Kingdon מהמהדורה האחת-עשרה של אנציקלופדיה בריטניקה, הנמצאת כיום בנחלת הכלל