לכידות אוכלוסייה קוהרנטית

לכידות אוכלוסייה קוהרנטית (CPT - Coherent Population Trapping) היא תופעה קוונטית הנוצרת על ידי אינטראקציה קוהרנטית של שני שדות אופטיים (בדרך כלל שני לייזרים) בעלי עוצמה זהה, בתהודה עם מערכת אטומית בעלת שלוש רמות אנרגיה בתצורת Λ. במערכת בעלת תצורת Λ, כאשר הפרש התדירויות בין שני השדות האופטיים זהה להפרש התדירויות בין רמות האנרגיה התחתונות של האטום נוצרת התאבכות קוונטית בין רמות האנרגיה התחתונות הגורמת לאטומים להיכנס ל"מצב חשוך" (אנ') (מצב חשוך מתייחס למצב בו האטום לא יכול לבלוע או לפלוט פוטון). האוכלוסייה האטומית נלכדת ברמות האנרגיה התחתונות באופן שווה מבלי אפשרות להיבלע לרמת האנרגיה המעוררת. מצב זה מתבטא במינימום בליעה. נתייחס למערכת שלוש רמות אנרגיה בתצורת Λ {\displaystyle \Lambda } (איור 1). | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } ו- | 2 ⟩ {\displaystyle |2\rangle } הן רמות האנרגיה התחתונות ו- | 3 ⟩ {\displaystyle |3\rangle } היא רמת האנרגיה המעוררת. כל אחד מהמעברים האופטיים מצומד עם שדה לייזר. המעבר מרמה | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } לרמה | 3 ⟩ {\displaystyle |3\rangle } מצומד עם שדה V 13 {\displaystyle V_{13}} והמעבר מרמה | 2 ⟩ {\displaystyle |2\rangle } לרמה | 3 ⟩ {\displaystyle |3\rangle } עם שדה V 23 {\displaystyle V_{23}} . Δ 31 {\displaystyle \Delta _{31}} ו- Δ 32 {\displaystyle \Delta _{32}} הם הסטיות של תדירויות השדות מתהודה עם המעברים האופטיים | 3 ⟩ ← | 1 ⟩ {\displaystyle |3\rangle \leftarrow |1\rangle } ו- | 3 ⟩ ← | 2 ⟩ {\displaystyle |3\rangle \leftarrow |2\rangle } בהתאמה. כאשר הפרש התדירויות בין שני השדות האופטיים זהה להפרש התדירויות בין רמות האנרגיה התחתונות של האטום, כלומר Δ 31 = Δ 32 {\displaystyle \Delta _{31}=\Delta _{32}} , תדירות זו נקראת תדירות התהודה הדו פוטונית והמערכת האטומית נמצאת בתהודה דו פוטונית (נקרא לפעמים גם תהודת רמן). המילטוניאן האינטראקציה הוא: H = [ 0 0 V 31 0 − 2 ( Δ 31 − Δ 32 ) V 32 V 31 V 32 − 2 Δ 31 ] {\displaystyle H={\begin{bmatrix}0&0&V_{31}\\0&-2(\Delta _{31}-\Delta _{32})&V_{32}\\V_{31}&V_{32}&-2\Delta _{31}\end{bmatrix}}} הווקטורים העצמיים בתדירות התהודה הדו פוטונית הם: | Ψ + ⟩ = − 1 2 ( V 31 | 1 ⟩ + V 31 2 + V 32 2 | 3 ⟩ + V 32 | 2 ⟩ V 31 2 + V 32 2 ) , {\displaystyle |\Psi _{+}\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\frac {V_{31}|1\rangle +{\sqrt {V_{31}^{2}+V_{32}^{2}}}|3\rangle +V_{32}|2\rangle }{\sqrt {V_{31}^{2}+V_{32}^{2}}}}\right),} | Ψ − ⟩ = 1 2 ( − V 31 | 1 ⟩ + V 31 2 + V 32 2 | 3 ⟩ − V 32 | 2 ⟩ V 31 2 + V 32 2 ) , {\displaystyle |\Psi _{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\frac {-V_{31}|1\rangle +{\sqrt {V_{31}^{2}+V_{32}^{2}}}|3\rangle -V_{32}|2\rangle }{\sqrt {V_{31}^{2}+V_{32}^{2}}}}\right),} | Ψ D ⟩ = ( V 31 | 2 ⟩ − V 32 | 1 ⟩ V 31 2 + V 32 2 ) . {\displaystyle |\Psi _{D}\rangle =\left({\frac {V_{31}|2\rangle -V_{32}|1\rangle }{\sqrt {V_{31}^{2}+V_{32}^{2}}}}\right).} כאשר ניקח קומבינציה ליניארית של שתי הרמות | Ψ + ⟩ {\displaystyle |\Psi _{+}\rangle } ו- | Ψ − ⟩ {\displaystyle |\Psi _{-}\rangle } נקבל את הרמות העצמיות הבאות: − 1 2 ( | Ψ + ⟩ − Ψ − ⟩ ) = | 3 ⟩ {\displaystyle {\frac {-1}{\sqrt {2}}}\left(|\Psi _{+}\rangle -\Psi _{-}\rangle \right)=|3\rangle } − 1 2 ( | Ψ + ⟩ + Ψ − ⟩ ) = 1 2 ( V 31 | 1 ⟩ + V 32 | 2 ⟩ V 31 2 + V 32 2 ) {\displaystyle {\frac {-1}{\sqrt {2}}}\left(|\Psi _{+}\rangle +\Psi _{-}\rangle \right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\frac {V_{31}|1\rangle +V_{32}|2\rangle }{\sqrt {V_{31}^{2}+V_{32}^{2}}}}\right)} בהנחה כי V 31 = V 32 {\displaystyle V_{31}=V_{32}} , אז המצב − 1 2 ( | Ψ + ⟩ + Ψ − ⟩ ) {\displaystyle {\frac {-1}{\sqrt {2}}}\left(|\Psi _{+}\rangle +\Psi _{-}\rangle \right)} הופך ל: | Ψ B = 1 2 ( | 1 ⟩ + | 2 ⟩ ) {\displaystyle |\Psi _{B}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|1\rangle +|2\rangle \right)} והמצב | Ψ D ⟩ {\displaystyle |\Psi _{D}\rangle } ל: | Ψ D ⟩ = 1 2 ( | 1 ⟩ − | 2 ⟩ ) {\displaystyle |\Psi _{D}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(|1\rangle -|2\rangle \right)} . אלו הם המצב הבהיר והמצב החשוך. המצב הבהיר מאופיין בבליעה מפני שמצב זה הוא באינטראקציה עם האור, בעוד המצב החשוך מאופיין בשקיפות מלאה מאחר שלא מתרחשת אינטראקציה עם האור. כאשר האוכלוסייה מגיעה למצב החשוך היא נלכדת בתוכו. מודל זה מסביר בצורה אינטואיטיבית את עקרון לכידות אוכלוסייה הקוהרנטית. הוא מראה כיצד במקרה של תדירות התהודה הדו פוטונית לא מגיעה אוכלוסייה לרמת האנרגיה הגבוהה וכל האוכלוסייה האטומית היא סופרפוזיציה קוהרנטית של שתי הרמות התחתונות. כאשר מודדים את הבליעה של שדה לייזר סורק (כלומר משנים את התדירות של הלייזר) בנוכחות שדה אופטי שני בעל תדירות קבועה לכידות אוכלוסייה קוהרנטית תתקבל בהופעת חלון שקיפות צר בתדירות התהודה הדו פוטונית (איור 2) אשר הוא צר בכמה סדרי גודל מרוחב הקו הטבעי של המעבר. לסטייה של הפרש תדירויות בין השדות האופטיים לעומת הפרש התדירויות בין הרמות ישנה השפעה רבה על המצב החשוך ולכן תופעות קוהרנטיות אלה הן בעלות רזולוציה גבוהה. ספקטרוסקופיה ברזולוציה גבוהה זו בעלת יישומים רבים כגון: מטרולוגיה, שעונים אטומים, מגנטומטריה, מידע קוונטי, שימור והאטת אור ועוד. שיפורים נוספים בדיוק המדידות הספקטרליות דורשים מימוש תהודת לכידות אוכלוסייה קוהרנטית עם פרמטרים אופטימליים, כגון משרעת וניגודיות גדולה יותר ורוחב קו צר יותר. Stephen Barnett, Paul M. Radmore, "Methods in Theoretical Quantum Optics", Oxford University Presse לכידות אוכלוסייה קוהרנטית באטומי רובידיום