גל הלם ניצב

גל הלם ניצב הוא סוג של גל הלם בו שדה הזרימה ניצב לגל הלם. במכניקת הזורמים גל הלם מוגדר כתופעה אי רציפה בה האנטרופיה עולה משמעותית באזור אינפיניטסימלי. מאחר שאף זרימת נוזל איננה יכולה להיות אי רציפה מגדירים נפח בקרה אשר מכיל את גל ההלם יחד עם המעטפת המקיפה אותו (צד אחד של המעטפת הוא אחרי גל ההלם והצד השני לפניו). שני המשטחים מופרדים על ידי עומק איניפיטיסימלי אשר מכיל את גל ההלם עצמו. במשטחי בקרה אלו שטפי התנע, המסה והאנרגיה קבועים. ניתן להסתכל על גל ההלם כתופעה הנעה עם התווך (כמו גל הלם הנע בצמוד למטוס) או כתופעה נייחת (למשל גל הלם הצמוד לדגם של מטוס במנהרת רוח על קולית). המשוואות עבור גל הלם ניצב פותחו עבור המקרה בו גל ההלם נייח אך ניתן לעבור למקרה של גל הלם נע על ידי מעבר של מערכת הייחוס. הנחות מרכזיות במודל הן שהמערכת היא אדיאבטית (אין מעבר חום אל המערכת ולהפך) ושלא מבוצעת עבודה. במקרה הכללי ישנה זווית לא ישרה בין שדה הזרימה לגל ההלם. עם זאת ניתן על ידי שימוש בקשרים גאומטריים וידיעת תכונות הזורם לפני ואחרי גל ההלם הניצב למצוא את תכונות הזורם אחרי גל ההלם המשופע. המשוואות שלהלן פותחו על ידי מאזני תנע, מסה ואנרגיה ובשימוש תיאורית גז אידיאלי (ובפרט בהנחת גז אידיאלי קלורית, כלומר שמקדם קיבול החום בלחץ קבוע הוא פונקציה של הטמפרטורה בלבד). בהינתן מספר מאך לפני גל ההלם , M 1 {\displaystyle M_{1}} , ניתן למצוא את מספר המאך לאחר גל ההלם , M 2 {\displaystyle M_{2}} , יחד עם לחץ, צפיפות, טמפרטורה, ויחס לחץ הסטגנציה. בהינתן מספר מאך לפני גל ההלם, M 1 {\displaystyle M_{1}} , ויחס קיבולי החום הסגוליים   γ {\displaystyle \gamma } ניתן לחשב את מספר המאך לאחר גל ההלם, M 2 {\displaystyle M_{2}} ,בעזרת המשוואה הבאה : M 2 = M 1 2 ( γ − 1 ) + 2 2 γ M 1 2 − ( γ − 1 ) {\displaystyle M_{2}={\sqrt {\frac {M_{1}^{2}\left(\gamma -1\right)+2}{2\gamma M_{1}^{2}-\left(\gamma -1\right)}}}} המשוואה הבאה מראה את הקשר בין הלחץ לאחר גל ההלם, p 2 {\displaystyle p_{2}} , לבין לחץ הסביבה לפני גל ההלם, p 1 {\displaystyle p_{1}}  : p 2 p 1 = 2 γ M 1 2 γ + 1 − γ − 1 γ + 1 {\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}={\frac {2\gamma M_{1}^{2}}{\gamma +1}}-{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}} היחס בין הצפיפות לאחר גל ההלם, ρ 2 {\displaystyle \rho _{2}} , לבין הצפיפות לפני גל ההלם, ρ 1 {\displaystyle \rho _{1}} , מוצג במשוואה הבאה: ρ 2 ρ 1 = ( γ + 1 ) M 1 2 ( γ − 1 ) M 1 2 + 2 {\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {\left(\gamma +1\right)M_{1}^{2}}{\left(\gamma -1\right)M_{1}^{2}+2}}}  היחס בין הטמפרטורה לאחר גל ההלם, T 2 {\displaystyle T_{2}} , לבין הטמפרטורה לפני גל ההלם, T 1 {\displaystyle T_{1}} ,מבוטא כך:   T 2 T 1 = ( 1 + γ − 1 2 M 1 2 ) ( 2 γ γ − 1 M 1 2 − 1 ) M 1 2 ( 2 γ γ − 1 + γ − 1 2 ) {\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\right)\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}M_{1}^{2}-1\right)}{M_{1}^{2}\left({\frac {2\gamma }{\gamma -1}}+{\frac {\gamma -1}{2}}\right)}}} לבסוף, יחס לחצי הסטגנציה מוצג להלן כאשר  p 01 {\displaystyle p_{01}} הוא  לחץ הסטגנציה לפני גל ההלם ו - p 02 {\displaystyle p_{02}} הוא לחץ הסטגנציה אחרי גל ההלם. היחס בין לחצי הסטגנציה נשאר קבוע לאורך גל הלם ניצב מאחר שהתהליך אדיאבטי. p 02 p 01 = ( γ + 1 2 M 1 2 1 + γ − 1 2 M 1 2 ) γ γ − 1 ( 1 2 γ γ + 1 M 1 2 − γ − 1 γ + 1 ) 1 γ − 1 {\displaystyle {\frac {p_{02}}{p_{01}}}=\left({\frac {{\frac {\gamma +1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\left({\frac {1}{{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}M_{1}^{2}-{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}} כלי חישוב נפוצים מאוד הם טבלאות של גלי הלם ניצבים. זוהי סדרת נתונים של מספר תכונות לפני ואחרי גל הלם ניצב. בהינתן מספר מאך לפני גל ההלם ניתן למצוא את מספר המאך לאחר גל ההלם יחד עם לחץ, צפיפות, טמפרטורה, ויחס לחץ הסטגנציה. טבלאות אלה שימושיות מאחר שהמשוואות המשמשות לחישוב מאפיינים אחרי גל ההלם מסורבלות. הטבלאות מחושבות באמצעות יחס קיבולי חום סגוליים השווה ל-1.4. מספר המאך במעלה הזרימה, מתחיל ב-1 ומסתיים ב-5. אף על פי שהטבלאות יכולות להתפרש על פני כל מספרי מאך, נהוג לעצור במאך 5  מכיוון ומעבר לו ההנחה שהוא שווה 1.4 מביאה לטעויות של מעל 10%. גל הלם מספר מאך גל הלם משופע בום על-קולי מחסום הקול מהירות הקול יהלומי מאך Normal Shock waves, באתר NASA http://www.cchem.berkeley.edu/cbe150a/normal_shock.pdf