המספר הקסום שבע, פלוס או מינוס שתיים

המספר הקסום שבע, פלוס או מינוס שתיים: מגבלות מסוימות על יכולתנו לעבד מידע (באנגלית: The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information) הוא אחד המאמרים המצוטטים ביותר בתחום הפסיכולוגיה. הוא פורסם בשנת 1956 על ידי הפסיכולוג הקוגניטיבי ג'ורג' ארמיטג' מילר מן המחלקה לפסיכולוגיה באוניברסיטת פרינסטון, ופורסם בירחון Psychological Review. המאמר לכאורה טוען כי מספר האובייקטים שיכול אדם ממוצע להחזיק בזיכרון עבודה הוא 2 ± 7. למסקנה זו מתייחסים לעיתים בכינוי "מספר 7 הקסום של מילר" (Miller's magic 7). מחקרים שנערכו לאחרונה הראו כי המסקנה באשר ליכולת זיכרון העבודה האנושי היא תוצאה של פרשנות שגויה למאמרו של מילר, וכי המספר נמוך יותר ומשתנה בהתאם לסוג המשימות. במאמרו, מילר דן בצירוף מקרים בין הגבולות של שיפוט אבסולוטי חד-ממדי לבין מגבלות זיכרון לטווח קצר. במטלה של שיפוט אבסולוטי חד-ממדי מוצגים לאדם מספר גירויים המשתנים במימד אחד (לדוגמה, 10 צלילים המשתנים אך ורק בגובה) ומגיב לכל גירוי בתגובה מתאימה (אשר נלמדה לפני כן). הביצועים של בני אדם כמעט מושלמים עד ל-5 או 6 גירויים שונים, אולם קיימת ירידה בביצועים ככל שמספרם עולה. ניתן לתאר מטלה זו כמטלת העברת מידע: התשומה היא אחת מתוך n גירויים אפשריים, והתוצר הוא אחד מתוך n תגובות אפשריות. המידע הכלול בתשומה יכול להיקבע על ידי מספר החלטות בינאריות שיש להחליטן כדי להגיע לגירוי הנבחר, והדבר נכון אף באשר לתגובה. לכן, ניתן לאפיין את הביצועים המיטביים של אנשים בשיפוט אבסולוטי חד-ממדי כקיבולת ערוץ מידע עם 2 עד 3 סיביות מידע, המתאים ליכולת להבדיל בין 4 עד 8 אלטרנטיבות. המגבלה הקוגניטיבית השנייה שבה דן מילר היא טווח הזיכרון. טווח הזיכרון מתייחס לרשימה הארוכה ביותר של פריטים (למשל, ספרות, אותיות, מילים) שעליה יכול אדם לחזור בסדר נכון, מיד לאחר שהוצגה לו, ב-50% מן הניסיונות. מילר מצא כי טווח הזיכרון של אנשים בוגרים צעירים הוא בערך 7 פריטים. הוא הבחין כי גודל טווח הזיכרון אינו תלוי בכמות המידע (הנמדדת בסיביות) הכלולה בגירוי. מילר הסיק מכך שטווח הזיכרון אינו מוגבל במונחי סיביות אלא במונחי "נתחים" (chunks) – יחידות זיכרון. נתח הוא היחידה המשמעותית הגדולה ביותר שאותה יכול האדם לזהות במידע המוצג לו – לכן, כמות המידע שתיזכר תלויה במה האדם מחשיב כנתח זיכרון בודד. לדוגמה, מילה עשויה להוות יחידת זיכרון בודדה לאדם שהוא דובר השפה, אך היא עשויה להתפרק לאותו מספר יחידות זיכרון כמספר האותיות המרכיבות את המילה לאדם המזהה את האלפבית אך השפה כלל אינה מוכרת לו. מילר הודה בכך שהיחס שבין מגבלות שיפוט אבסולוטי חד-ממדי לבין זיכרון לטווח קצר הוא מקרי בלבד, כיוון שרק המגבלה הראשונה, ולא השנייה, יכולה להיות מאופיינת במונחי תאוריית מידע (זאת אומרת, כמספר סיביות קבוע פחות או יותר). לכן, אין כל דבר "קסום" במספר 7, ומילר עשה שימוש בביטוי אך ורק באופן תאורטי. למרות זאת, הרעיון של "המספר הקסום 7" העניק השראה לתאוריות רבות, באיכות טובה יותר ופחות, באשר למגבלות יכולת ההכרה בבני האדם. במחקרים מאוחרים יותר על זיכרון לטווח קצר וזיכרון עבודה התברר כי טווח הזיכרון האנושי אינו קבוע אף כאשר הוא נמדד במונחי "יחידות זיכרון". מספר יחידות הזיכרון שאדם יכול לזכור מיד לאחר שהוצג לו מידע תלוי בקטגוריה של היחידות שבהן נעשה שימוש (לדוגמה, קיבולת של כ-7 ספרות, כ-6 אותיות, כ-5 מילים), ואפילו תלוי במאפיינים של היחידות בתוך אותן קטגוריות. לדוגמה הקיבולת נמוכה יותר למילים ארוכות מאשר למילים קצרות. באופן כללי קיבולת הזיכרון לתוכן מילולי (ספרות, אותיות, מילים, וכדומה) תלוי במידה ניכרת בזמן הצריך כדי לומר את תוכן המידע בקול רם. לאור זאת הציעו חלק מן החוקרים כי הקיבולת המוגבלת של זיכרון לטווח קצר איננה "מספר קסום" אלא "לחש קסום". החוקר אלן באדלי (Alan Baddeley) הסיק מממצאיו כי מרכיב אחד מתוך המודל שלו לזיכרון עבודה, הלולאה הפונולוגית, קיבולתו היא כ-2 שניות של קול. אף לאחר ממצאיו של החוקר באדלי לא ניתן לאפיין את קיבולת הזיכרון לטווח קצר כנתון הקבוע במונחי "הלחש הקסום", זאת כיוון שקיבולת הזיכרון תלויה גם במשתנים נוספים ולא רק במשך זמן הדיבור. לדוגמה, הקיבולת תלויה גם במובן המילולי (המעמד הלקסיקלי) של תוכן המידע למאזין, במילים אחרות, האם המידע מכיל מינוחים המוכרים למאזין. משכך, לא נכון לקבוע כי קיבולת הזיכרון האנושי לטווח קצר מוגבלת ל"מספר קסום" של יחידות זיכרון. באדלי הוסיף כביקורת על מאמרו של מילר כי ישנו הבדל בין יכולת הזיכרון לטווח קצר למספרים לעומת מילים. כמו כן הוסיף החוקר קוון כי ישנו הבדל ביכולת הקליטה בין מבוגרים לצעירים. ישנן מספר מגבלות קוגניטיביות אחרות אשר גרמו לקוון לחלוק על מילר ולטעון כי לא מדובר ב"מספר שבע הקסום" אלא ב"מספר ארבע הקסום". בניגוד למילר, קוון טען כי הדבר לא מקרי. תהליך נוסף שנראה מוגבל לארבעה אלמנטים בלבד הוא תפיסה כמותית חזותית מהירה (באנגלית Subitizing (אנ') מלטינית subitus שמשמעותו "פתאומי"), מדובר ביכולת לספירה מהירה של אובייקטים, שלרוב מוגבלת לארבע. כמויות גדולות יותר של אובייקטים צריך לספור בצורה יחידנית, תהליך שהוא איטי יותר, אם כי ניתן לחשב את המספר באמצעות חישוב מהיר אם הוא אפשר לקבץ מנטלית את האלמנטים לכמה קבוצות קטנות – להלן נתחים: chunks. בסרט "איש הגשם" ישנה דמות של אדם עם תסמונת סוואנט, שמסוגל לקבוע במהירות את מספר הקיסמים מקופסה שלמה שנשפכה על הרצפה, ככל הנראה תוך שימוש במספר גדול בהרבה מארבעה חפצים/אלמנטים. הישג דומה נצפה באופן לא רשמי על ידי הנוירופסיכולוג אוליבר סאקס ודווח בספרו "האיש שחשב שאשתו היא כובע". לכן, אפשר אולי להניח המגבלה על מספר האובייקטים בעיבוד מידע היא דבר שרירותי שנכפה על ידי ההכרה והתודעה שלנו ולא בהכרח גבול פיזי ממשי. מצד שני, המומחה לאוטיזם דניאל טמט הציע שייתכן כי הילדים בהם צפה סאקס בניסוייו אולי ספרו מראש את הגפרורים בקופסה. מנגד, יש גם עדויות שאפילו ארבעה אלמנטים הם הערכה גבוהה: גבט וקלארקסון ערכו ניסוי ומצאו כי למעלה ממחצית מהתנאים עבור זכירת זיכרון הניבו תוצאות רק של שני אלמנטים.. ייתכן שגודלם של הנתחים (chunks)  ולא המספר הכמותי שלהם, המאוחסנים בזיכרון לטווח קצר הוא מה שמאפשר אצל אנשים זיכרון טוב יותר ומשופר. כך שניתן להבין כי חלוקה של מספרים ארוכים/רשימות של אלמנטים וכו' לקבוצות (נתחים) קטנים יותר מאפשר לזכור טוב יותר, ואף לאפשר קליטה מהירה יותר של המידע המהיר אליו נחשפים. Miller GA, The Magical Number Seven, Plus or Minus Two: Some Limits on Our Capacity for Processing Information, Psychological Review 1956;101:343-352 Schweickert, Richard; Boruff, Brian (1986). "Short-term memory capacity: Magic number or magic spell?". Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition 12 (3): 419–25. doi:10.1037/0278-7393.12.3.419 Baddeley A Working memory. Science 225:556-9. Baddeley, A. The episodic buffer: a new component of working memory?" Trends in Cognitive Sciences 2000;4(11):417–23 Hulme, Charles; Roodenrys, Steven; Brown, Gordon; Mercer, Robin (1995). "The role of long-term memory mechanisms in memory span". British Journal of Psychology 86 (4): 527–36 Cowan, Nelson (2001). "The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity". Behavioral and Brain Sciences 24 (1): 87–114; discussion 114–85. doi:10.1017/S0140525X01003922. PMID 11515286.|cowan (2001) Nelson Cowan, The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity, Behavioral and Brain Sciences 24, 2001-02, עמ' 87–114 doi: 10.1017/S0140525X01003922 K. S. Bose, R. H. Sarma, Delineation of the intimate details of the backbone conformation of pyridine nucleotide coenzymes in aqueous solution, Biochemical and Biophysical Research Communications 66, 1975-10-27, עמ' 1173–1179 doi: 10.1016/0006-291x(75)90482-9 Fernand Gobet, Gary Clarkson, Chunks in expert memory: Evidence for the magical number four … or is it two?, Memory 12, 2004-11, עמ' 732–747 doi: 10.1080/09658210344000530