ג'וזפה פאנו

ג'וּזֶפֶּה פֶּאָנוֹ (באיטלקית: Giuseppe Peano;‏ 27 באוגוסט 1858 – 20 באפריל 1932) היה מתמטיקאי איטלקי. חיבר מעל 200 ספרים ומאמרים. נחשב לאחד מאבות הלוגיקה המתמטית ותורת הקבוצות, להן תרם הרבה בנושא הסימון. ניסח את מערכת פאנו שמהווה ניסוח אקסיומטי ראשון למספרים הטבעיים. תרם תרומה גדולה לניסוח ריגורזי של שיטת האינדוקציה המתמטית. ברוב שנותיו המקצועיות לימד מתמטיקה באוניברסיטת טורינו. פאנו נולד בספינטה, כפר קטן שכיום הוא חלק מהעיר קונאו שבצפון-מערב איטליה. למד בטורינו, ובשנת 1876 החל ללמוד באוניברסיטת טורינו. הוא סיים את לימודיו ב-1880, והחל לעבוד באוניברסיטה כעוזר הוראה לחשבון אינפיניטסימלי, וכעבור שנתיים מונה למורה בתחום זה. כעבור שנים אחדות יצא לאור ספרו העוסק בלוגיקה מתמטית, שבו הופיעו לראשונה הסימנים המקובלים לפעולות האיחוד והחיתוך. בשנת 1886 החל ללמד במקביל באקדמיה הצבאית המלכותית. בשנת 1887 נישא לקרולה קרוסיו, בתו של הצייר לואיג'י קרוסיו. בשנת 1890 מונה לפרופסור מן המניין. באותה שנה פרסם את עקום פאנו, שהוא מסילה רציפה, הממלאת שטח דו-ממדי או בעל ממד גבוה יותר. פאנו הביא זאת כדוגמה נגדית לטענה שתמיד ניתן לחסום עקומה רציפה בשטח קטן. זו הייתה דוגמה למה שמאוחר יותר נודע כפרקטל. בשנת 1889 הציע את מערכת פאנו - מערכת מתמטית, המהווה מודל פורמלי של המספרים הטבעיים, ומהווה ניסוח אקסיומטי ראשון למספרים הטבעיים, שעד סוף המאה ה-19 נחשבו יסודיים במידה שאין למעלה ממנה. מערכת פאנו היא מערכת המספרים הבסיסית ביותר, וממנה אפשר לבנות את המספרים השלמים, את המספרים הרציונליים, ואת שאר מערכות המספרים. הוא ייסד את כתב העת Rivista di Matematica, שהגיליון הראשון שלו יצא לאור בינואר 1891. בשנת 1891 החל במיזם Formulario mathematico - כתיבת ספר שמכיל את משפטי המתמטיקה בשפה סימבולית שפיתח. המיזם הניב ארבעה כרכים, שיצאו לאור בשנים 1894–1908. בשנת 1897 נערך בציריך לראשונה הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים, שבו פאנו היה משתתף עיקרי, ונשא הרצאה שעסקה בלוגיקה מתמטית. בשנת 1900 נערך בפריז לראשונה הקונגרס הבינלאומי לפילוסופיה, שבו פאנו היה חבר הוועדה המארגנת, והציג מאמר העוסק בטבען של הגדרות. נושא זה הפך לתחום עניין עיקרי של פאנו. בקונגרס פגש את ברטראנד ראסל והעניק לו עותק של ספרו Formulario mathematico. ראסל כל כך התלהב מגישתו של פאנו, שעזב את הקונגרס כדי להתמקד בלמידת ספרו של פאנו. בשנת 1901 היה פאנו בשיא הקריירה המתמטית שלו. הוא פרסם מחקרים באנליזה מתמטית, יסודות המתמטיקה ולוגיקה, תרם רבות להוראת החשבון האינפיניטסימלי וכן תרם בתחומי משוואות דיפרנציאליות רגילות ואנליזה וקטורית. הוא היה שחקן מרכזי באקסיומטיזציה של המתמטיקה. בשלב זה הקדיש זמן רב למיזם Formulario mathematico ועקב כך הזניח את עבודת ההוראה ופוטר מהאקדמיה הצבאית המלכותית אך המשיך במשרתו באוניברסיטת טורינו. בשנת 1903 פרסם שפה מתוכננת בשם Latino sine flexione ("לטינית ללא הטיות") - שפה המבוססת על אוצר המילים של הלטינית, תוך פישוט כללי הדקדוק וסילוק כל היוצאים מן הכלל כדי להפוך את השפה לקלה ללימוד ולשימוש. בשנת 1908 יצאה לאור המהדורה החמישית והאחרונה של Formulario mathematico, ובו 4,200 נוסחאות ומשפטים, מרביתם עם הוכחות. ההערות והדוגמאות בספר זה נכתבו ב"לטינית ללא הטיות". הוא נבחר לראש Academia pro Interlingua, שעסקה בקידום שפה מתוכננת בינלאומית, והחליטה להתמקד בקידום השפה שיצר פאנו. לאחר מות אמו בשנת 1910 חילק פאנו את זמנו בין הוראה, כתיבת ספרי לימוד לבית הספר התיכון וקידום שפות מתוכננות. בשנים 1913–1918 עסק בשיטות נומריות לחישוב אינטגרלים מסוימים. פאנו נפטר מהתקף לב ב-20 באפריל 1932. מדיה וקבצים בנושא ג'וזפה פאנו בוויקישיתוף ג'וזפה פאנו, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה ג'וזפה פאנו, באתר MacTutor (באנגלית) כתבי ג'וזפה פאנו בפרויקט גוטנברג (באנגלית) 2002 ,Hubert Kennedy, Twelve articles on Giuseppe Peano ג'וזפה פאנו, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) De Latino sine Flexione; Principio de Permanentia by Giuseppe Peano, בפרויקט גוטנברג