כוונון מושווה

כוונון מושווה הוא שיטת הכוונון הנפוצה ביותר בעולם כיום. שיטה זו מחלקת את האוקטבה, שנחשבת למרווח המוזיקלי הבסיסי ביותר, ל־12 חלקים שווים בגודלם. שיטה זו נוצרה ליצור קירוב עבור כל המרווחים, ולאפשר לנגן במידה שווה בכל הסולמות. מספר הגדרות בסיסיות בנוגע לתאוריית המוזיקה: תו צליל בעל תדירות יסודית מסוימת. לדוגמה, לפי הכיוון המקובל בקרב מוזיקאים התו לה הוא צליל בתדירות של 440 הרץ (440 פעמים בשנייה). מרווח מוזיקלי מרווח בין שני תווים מוגדר כיחס בין התדירויות שלהם, כלומר בהינתן שני תווים, האחד בתדירות f 1 {\displaystyle f_{1}} והשני בתדירות f 2 {\displaystyle f_{2}} המרווח r {\displaystyle r} ביניהם יהיה r = f 1 f 2 {\displaystyle r={\frac {f_{1}}{f_{2}}}} . האוזן האנושית רגישה למרווחים בין הצלילים ולאו דווקא לגובה הצלילים עצמם. כלומר את אותה המנגינה ניתן להתחיל מתווים בגבהים שונים, בתנאי שנשמור שהמרווחים יישארו אותם מרווחים. דבר כזה נקרא טרנספוזיציה. אוקטבה אוקטבה היא המרווח הזך הבסיסי ביותר. האוקטבה מוגדרת כיחס של 1:2, כלומר, צליל במרווח של אוקטבה מהתו לה יהיה בתדירות של 880 הרץ. מרווח זה הוא כה זך עד שלאוזן האנושית צלילים במרווח אוקטבה אחד מהשני נשמעים כמעט זהים, ולכן נתנו להם את אותו השם. כלומר, כל התווים שתדירויותיהם כפולה של 440 הרץ בחזקה של 2 נקראים גם כן לה. ניתן לראות זאת גם כדבר די אינטואיטיבי: צליל בעל מחזוריות של 880 הרץ הוא גם בעל מחזוריות של 440 הרץ, אם נסתכל על זוג מחזורים של הצליל כמחזור אחד. קיימים מרווחים נוספים הנחשבים למרווחים זכים, אך זכותם הולכת ופוחתת ככל שמתקדמים בסדרת הצלילים העילאיים. האוקטבה היא המרווח הראשון בסדרה זו, ולכן זכותה היא הגבוהה ביותר (יחס 1:2). אחריה מופיעות הקווינטה (הזכה) (יחס 2:3) והקוורטה (הזכה) (3:4). מכאן ואילך מידת הזכות של המרווחים היא קטנה מאוד ולכן הם כבר אינם נקראים זכים. המרווחים הבאים הם טרצה גדולה (4:5) וטרצה קטנה (5:6). אם רוצים לחלק את המרווח אוקטבה ל־12 (מספר התווים במוזיקה המערבית) למרווחים שווים בגודלם וידוע שמרווח מוגדר כיחס בין התדירויות ולא כהפרש ביניהן, אז המרווח r {\displaystyle r} יקיים: 440 ⋅ r ⋅ r ⋅ r ⋅ . . . ⋅ r = 440 ⋅ 2 {\displaystyle 440\cdot r\cdot r\cdot r\cdot ...\cdot r=440\cdot 2} כלומר, המרווח r {\displaystyle r} הוא מרווח שכאשר נפעיל אותו על התו לה 12 פעמים נקבל את התו לה במרחק אוקטבה. במילים אחרות, המרווח שכאשר יוכפל בעצמו 12 פעמים ייתן בדיוק את המרווח אוקטבה (יחס של 2:1): r 12 = 2 {\displaystyle r^{12}=2} r = 2 12 {\displaystyle r={\sqrt[{12}]{2}}} ניתן לראות שהיחס שיצא הוא 2 12 {\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}} . יחס זה נקרא חצי טון ו־12 חצאי טון הם אוקטבה אחת. ניתן להסתכל על תדירויות התווים במוזיקה המערבית כסדרה הנדסית (סדרה שבה היחס בין זוג איברים עוקבים הוא קבוע), כאשר מנת הסדרה היא q = 2 12 {\displaystyle q={\sqrt[{12}]{2}}} מכיוון שהמרווח בין תדירויות כל זוג תווים עוקבים הוא קבוע, ומרווח מוגדר כיחס בין התדירויות. אם האיבר הראשון הוא a 1 = 440 {\displaystyle a_{1}=440} (התו לה) ניתן לחשב את האיבר שנמצא 12 חצאי טון ממנו, כלומר במקום n = 13 {\displaystyle n=13} : a n = a 1 ⋅ q n − 1 {\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}} a 13 = 440 ⋅ ( 2 12 ) 13 − 1 = 440 ⋅ ( 2 12 ) 12 = 440 ⋅ 2 {\displaystyle a_{13}=440\cdot ({\sqrt[{12}]{2}})^{13-1}=440\cdot ({\sqrt[{12}]{2}})^{12}=440\cdot 2} a 13 = 880 {\displaystyle a_{13}=880} התוצאה היא התו לה במרחק אוקטבה מהתו המקורי, או במילים אחרות, לה באוקטבה גבוהה יותר. במאה החמישית לפני הספירה המתמטיקאי פיתגורס גילה שהמרווחים שנשמעים נעים במיוחד לאוזן הם מרווחים ביחסים של 2:1 ו־3:2. מרווח של 2:1 מוכר כמרווח אוקטבה, המרווח הזך ביותר. מרווח של 3:2 נקרא קווינטה והוא המרווח השני הזך ביותר. ניתן לראות שבשיטת הפסנתר המושווה (שיטת הכיוון שהוצגה עד כה) המרווח 2:1 מופיע במרווח של 12 חצאי טון (אוקטבה). אך ליחס של 3:2 לא ניתן להגיע באמצעות חלוקת האוקטבה למרווחים שווים, אך אם תחולק האוקטבה ל־12 מרווחים, נקבל שמרווח של 3.5 טון (7 חצאי טון) יוצא קרוב מאוד ל־3:2. נחשב: ( 2 12 ) 7 = 2 7 12 = 1.498... ≈ 1.5 {\displaystyle ({\sqrt[{12}]{2}})^{7}=2^{\frac {7}{12}}=1.498...\approx 1.5} מרווח זה של שלושה וחצי טונים מייצג יחס תדירות - שמספיק קרוב אל פי שלושה חצאים - כדי שהאוזן האנושית לא תוכל להרגיש בהבדל שבין יחס תדירות מקורב זה לבין יחס תדירות מדויק של פי שלושה חצאים, לכן מחלקים את האוקטבה ל־12 מרווחים שווים. כמו שכבר ראינו, גובה כל אוקטבה הוא בדיוק פי שניים מהאוקטבה שקדמה לה. אם נסתכל על ציר התדר נראה: אך האוזן האנושית שומעת את כל האוקטבות בצורה שווה, כאילו כולן מתפרשות על אותו תחום תדרים: מכאן ניתן לראות שהאוזן האנושית אינה שומעת מרווחים בין צלילים כהפרש התדירויות אלא כהפרש לוגריתם התדירויות. בטבלה הבאה מוצגים כל התווים באוקטבה, התדירויות שלהם, הפרש התדירויות והפרש לוגריתם התדירויות, וניתן להבחין שמה שנשאר קבוע הוא הפרש לוגריתם התדירויות. מוזיקה מרווח מונחים בתאורית המוזיקה מוזיקה מיקרוטונאלית – על כוונון לא מושווה מדיה וקבצים בנושא כוונון מושווה בוויקישיתוף בחר לך כיוון – מאמר בכתב העת האייל הקורא כוונון מושווה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)