אופק מכ"ם

אופק המכ"ם (באנגלית: Radar horizon) הוא מונח בו נעשה שימוש כדי להתייחס לאזור קריטי שמוגדר על ידי המרחק המקסימלי של נקודות על כדור הארץ (כלומר בגובה אפס) מאנטנת המכ"ם בו עדיין יהיה ניתן להבחין בהן. החישוב של אופק המכ"ם של מערכת מסוימת בהתבסס על גובה האנטנה ומקדם השבירה של האוויר מתבסס על מושג הרדיוס האפקטיבי של כדור הארץ, השונה מהרדיוס האמיתי שלו. הרדיוס האפקטיבי של כדור הארץ הוא מוסכמה, שנעשה בה שימוש בהתייחס למערכות מכ"ם ומערכות אחרות לקליטת גלי רדיו כדי לתקן את החישובים כך שיכללו גם את אפקט השבירה של גלים אלקטרומגנטיים באטמוספירה. אודות לעקמומיות כדור הארץ, קרן המכ"ם פוגשת בשכבות אוויר "מתעקמות", כך שזווית הפגיעה שלה בשכבות אוויר שונות היא שונה, וכשמוסיפים לאפקט הזה את שינוי מקדם השבירה של האוויר עם הגובה מקבלים שבירה רציפה קלה של קרן המכ"ם. הודות לאפקט השבירה, מסלול הגלים בהלוך ובחזור (מסלול הקרניים הפיך) מתעקם מעט, ומערכות מכ"ם ואחרות מסוגלות "לראות" גם עצמים שנמצאים מתחת ל-"אופק" של המכ"ם. במודל כדור הארץ בעל הרדיוס האפטיבי, המסלול הממשי העקום של קרן רדיו מחושב כאילו היה ישר: המסלול מיוצג בהשוואה לכדור ארץ דמיוני עם רדיוס גדול יותר מזה של כדור הארץ, באופן שמשמר את העקמומיות היחסית בין הארץ לקרן הרדיו (שכן, כפי שיוצג בהמשך, תחת תנאים מסוימים מסלול הקרן הוא מעגלי). כדי להבין את הרעיון יש לשרטט את הקווים המשיקים למעגל שמתווה קרן הרדיו והמעגל שמתווה כדור הארץ – תחת המעבר הזה לכדור ארץ חדש עם רדיוס R e {\displaystyle R_{e}} (שמוגדר כך שעקמומיותו שווה להפרש ההתעקמויות), הזוויות בין הקווים המשיקים נשמרות – מסלול הקרן מכדור הארץ החדש נראה זהה למסלול הקרן העקום שנראה מכדור הארץ האמיתי. הרדיוס האפקטיבי R e {\displaystyle R_{e}} הוא בקירוב: 1 R e = 1 R + d n d z {\displaystyle {\frac {1}{R_{e}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {dn}{dz}}} . כאשר R הוא רדיוס כדור הארץ ו־dn/dz הוא גרדיאנט מקדם השבירה של האטמוספירה. הרדיוס האפקטיבי מוגדר היטב רק כאשר dn/dz קבוע. יותר מכך, מכיוון ש־n משתנה עם התדירות, כך גם רדיוס הארץ האפטיבי. מקדם השבירה של האטמוספירה קטן עם הגובה כך שגלים שמשודרים אופקית נשברים "למטה". כפי שעולה מן הנוסחה, רדיוס העקמומיות של הקרניים המתקדמות הוא למעשה ההופכי של הגרדיאנט האנכי של מקדם השבירה. תחת ההנחה של גלים שמתקדמים בזוויות נמוכות מאוד עד נמוכות ביחס לאופק, עקמומיות הקרניים היא dn/dz. ניתן להגיע לנוסחה זו מחוק סנל המיושם לאטמוספירה כדורית. מתקיים n ( R ) ≈ 1 {\displaystyle n(R)\approx 1} . אם הזווית של הקרן עם האנך לשכבה בה היא מתקדמת היא α {\displaystyle \alpha } אז הזווית β {\displaystyle \beta } עם השכבה "הבאה" היא β = α − d θ {\displaystyle \beta =\alpha -d\theta } כאשר d θ {\displaystyle d\theta } הזווית המרכזית הנוצרת במרכז כדור הארץ עקב התקדמות של הקרן מרחק ds (זווית חיצונית למשולש). d θ {\displaystyle d\theta } שווה ל- d s ∗ s i n α / R {\displaystyle ds*sin\alpha /R} . מחוק סנל נקבל : n ( R + d R ) s i n ϕ = n ( R ) s i n β {\displaystyle n(R+dR)sin\phi =n(R)sin\beta } נחלק ב- n ( R ) {\displaystyle n(R)} ונקבל: ( 1 + d n ) s i n ϕ = s i n β {\displaystyle (1+dn)sin\phi =sin\beta } (שכן n ≈ 1 {\displaystyle n\approx 1} ) או: d n s i n ϕ = s i n β − s i n ϕ = ( β − ϕ ) c o s β {\displaystyle dnsin\phi =sin\beta -sin\phi =(\beta -\phi )cos\beta } (תוצאה זו מתקבלת מגזירה). עקב ההנחה של זווית נמוכה ביחס לאופק α {\displaystyle \alpha } שווה בקירוב 90 מעלות ולכן סינוס אלפה שווה בקירוב 1 (וכנ"ל לגבי בטא ופי) וכך מתקבלת התוצאה β − ϕ = d n c o s β {\displaystyle \beta -\phi ={\frac {dn}{cos\beta }}} . אולם מתקיים: c o s β = d R / d s {\displaystyle cos\beta =dR/ds} לכן מהצבה במשוואה הקודמת נקבל β − ϕ = d n d R ∗ d s {\displaystyle \beta -\phi ={\frac {dn}{dR}}*ds} , כלומר מתקבל עקום שעקמומיותו קבועה ושווה ל-dn/dR (המשוואה האחרונה היא למעשה ההגדרה של עקמומיות). אופק המכ"ם הוא אזור ביצועים קריטי למערכת מכ"ם המוגדר כגבול האזור בו אלומת המכ"ם גבוהה מפני כדור הארץ ומתאפשר זיהוי של מטרות נמוכות. כשלא לוקחים בחשבון את השבירה באטמוספירה, אופק המכ"ם יהיה המרחק הגאומטרי D h {\displaystyle D_{h}} מהמכ"ם לאופק כתוצאה מהגובה של אנטנת המכ"ם H ורדיוס כדור הארץ ( 6.4 ∗ 10 3 k m {\displaystyle 6.4*10^{3}km} ): D h = 2 ∗ H ∗ R e {\displaystyle D_{h}={\sqrt {2*H*R_{e}}}} . והגובה של מטרות ניתנות לגילוי על ידי המכ"ם הוא: T a r g e t   H e i g h t > ( T a r g e t   R a n g e − 2 × H × R e ) 2 2 × R e {\displaystyle Target\ Height>{\frac {\left(Target\ Range-{\sqrt {2\times H\times Re}}\right)^{2}}{2\times Re}}} זו הסיבה מדוע מטוסים במבצעי תקיפה טקטיים נעים בגובה נמוך מעל פני הקרקע - כדי לנצל את האזור המוצל (Shadow zone) כדי לחמוק מגילוי מוקדם יחסית על ידי המכ"ם (בטכניקה שנקראת "nap of the earth"). מהחישוב הזה, האופק בשביל מערכת מכ"ם שנמצאת בגובה של 1 מייל (1.6 קילומטר) יהיה 89 מייל (143 קילומטר). אופק המכ"ם בשביל אנטנה בגובה 75 רגל (23 מטר) מעל האוקיינוס יהיה 10 מייל (16 ק"מ). אולם, מכיוון שמידת התכולה של אדי מים באטמוספירה משתנה עם הגובה, המסלול בו נעה אלומת המכ"ם נשבר כתוצאה מהשינוי בצפיפות. זה מפחית את האזור המוצל ולמעשה, יש להשתמש ברדיוס האפקטיבי של כדור הארץ במקום רדיוסו האמיתי כדי למצוא את D h {\displaystyle D_{h}} : D h = 2 ∗ H ∗ R e f f = 2 ∗ H ∗ 4 3 ∗ R e {\displaystyle D_{h}={\sqrt {2*H*R_{eff}}}={\sqrt {2*H*{\frac {4}{3}}*R_{e}}}} שכן הרדיוס האפקטיבי של כדור הארץ הוא 8.5 ∗ 10 3 k m {\displaystyle 8.5*10^{3}km} (בערך 4/3 רדיוסו האמיתי). משמעות התוצאה הזו היא שהמרחק המרבי לאורך "שפת" כדור הארץ (שכן קו הראייה ממערכת המכ"ם המשיק לארץ כמעט מקביל לאופק) בו ניתן לראות עצמים על פני הקרקע גדל פי 4 3 {\displaystyle {\sqrt {\frac {4}{3}}}} .