בלז פסקל

בְּלֶז פסקל (בצרפתית: Blaise Pascal;‏ 19 ביוני 1623 – 19 באוגוסט 1662) היה מתמטיקאי, פיזיקאי ופילוסוף צרפתי. איש מדע רב-תחומי, שפעולותיו חבקו תחומים רבים ומגוונים. כילד היה ילד פלא שחונך על ידי אביו, גובה מיסים בעיר רואן. עבודתו המוקדמת של פסקל הייתה במדעי הטבע. פסקל תרם גם להבנת התנהגותם של זורמים, והבהיר את מושגי היסוד של לחץ וריק באמצעות הכללת עבודתו של אוונג'ליסטה טוריצ'לי. פסקל גם כתב בהגנתה של השיטה המדעית. ב-1642, בעודו נער, הוא החל בעבודה חלוצית על מכונות חישוב, ולאחר שלוש שנות מאמץ ו-50 דגמי אב, המציא את המחשב המכני. הוא בנה עשרים מכונות כאלו (שנקראו המחשב של פסקל ומאוחר יותר הפסקלין) במהלך עשר השנים הבאות. פסקל היה מתמטיקאי חשוב, ועזר ליצור שני ענפים רבי עוצמה ומרכזיים חדשים בתחום: בגיל 16 כתב חיבור משמעותי על גאומטריה פרויקטיבית, ומאוחר יותר התכתב עם פייר דה פרמה בנוגע לתורת ההסתברות, ובכך השפיע מאוד על התפתחות הכלכלה המודרנית ומדעי החברה. כמו גלילאו וטוריצ'לי לפניו, הוא התנגד לטענתם של ממשיכי אריסטו שהתעקשו כי הטבע מפחד מהריק. תוצאות מחקריו של פסקל גרמו למחלוקות רבות עד שהתקבלו בסופו של דבר. ב-1646, פסקל ואחותו ז'קלין הזדהו עם התנועה הדתית הקתולית הידועה בקרב מתנגדיה כיאנסניזם. אביו מת ב-1651. לאחר חוויה מיסטית שעבר בתחילת 1654, הוא חווה את "המרתו השנייה", נטש את עבודתו המדעית והקדיש עצמו לפילוסופיה ולתאולוגיה. שתי עבודותיו המפורסמות ביותר מתקופה זו הן "המכתבים הפרובינציאליים" (אנ') שהביא לקונפליקט בין היאנסניסטים והישועים, ו"הגיגים" (Pensees). באותה שנה כתב גם חיבור חשוב על המשולש האריתמטי. בין 1658 ל-1659 הוא כתב על הציקלואיד ואפשרות השימוש בו לצורך חישוב נפחם של גופים. פסקל סבל כל חייו מבריאות רעועה ובמיוחד לאחר גיל 18, ולבסוף נפטר חודשיים לאחר יום הולדתו ה-39. פסקל נולד בקלרמון-פראן שבצרפת, והיה השלישי מבין ארבעה ילדים. התייתם מאמו, אנטואנט בגון, בגיל שלוש, וגודל בידי אביו, המתמטיקאי אטיין פסקל. בגיל תשע עבר עם משפחתו לפריז. בגיל 16 הציג פסקל את עבודתו המתמטית הראשונה, שעסקה בגאומטריה פרויקטיבית. בהמשך אותה שנה עברה המשפחה לרואן שבצפון נורמנדי, שם התמנה האב לגובה מס, וכעבור זמן קצר פרסם פסקל את עבודתו על חתכי חרוט. אביו, אטיין פסקל (1588–1651), היה שופט מקומי וחבר באיגוד "Noblesse de Robe", שהתעניין מאוד גם במדע ובמתמטיקה. לפסקל היו שתי אחיות, הצעירה יותר ז'קלין והמבוגרת יותר גילברט. ב-1631, חמש שנים לאחר מות אשתו, עבר אטיין פסקל עם ילדיו לפריז. המשפחה שכרה את שירותיה של לואיז דלפו, עוזרת בית שבסופו של דבר הפכה לחלק מהמשפחה. אטיין, שמעולם לא נישא מחדש, החליט שהוא לבדו יחנך את ילדיו, שכן כולם הראו יכולת אינטלקטואלית יוצאת מגדר הרגיל, ובמיוחד בנו בלז. פסקל הצעיר הראה נטייה מדהימה למדע ולמתמטיקה. נושא שעורר בפסקל עניין רב הייתה עבודה של דזארג על חתכי חרוט. כשהוא ממשיך את קו החשיבה של דזארג, פסקל, בעודו בן שש עשרה שנים בלבד, הפיק, במובן של הוכחה, חיבור קצר על מה שנקרא מאז "The Mystic Hexagram", ושלח אותו - עבודתו המתמטית הרצינית הראשונה - למרן מרסן בפריז: התוצאה המהווה את גולת הכותרת של חיבור זה ידועה עד היום כמשפט פסקל. המשפט קובע כי אם משושה חסום בחתך חרוט כלשהו אזי שלוש נקודות החיתוך של זוגות צלעות נגדיות של המשושה נחות על ישר אחד (הנקרא ישר פסקל). בהוכחת המשפט פסקל יישם בהצלחה רעיונות גאומטריים מבריקים מגאומטריה פרויקטיבית (שהוא היה ממייסדיה) כמו "נקודה באינסוף" ורעיונות מפרספקטיבה. בעבודתו פסקל הראה כי המשפט שלו הוא המפתח לבנייה של תאוריה כללית של חתכי חרוט, בה טענותיו של אפולוניוס מופיעות כמסקנות מטענות מוכללות יותר. באותה עבודה מופיעה גם המסקנה הפשוטה אך החשובה ביותר ממשפטו - "כל חתך חרוט נקבע באופן ייחודי על ידי חמש נקודות שעליו", כלומר אם נסמן חמש נקודות במישור, ישנו רק חתך חרוט אחד שעובר דרך כולן. עבודתו של פסקל הייתה כל כך מבריקה ומתקדמת שדקארט היה משוכנע שאביו של פסקל כתב אותה. כשמרסן אימת בפניו שהחיבור היה פרי עבודתו של הבן ולא של האב, אמר דקארט: "אינני מחשיב זאת למוזר שהוא הציע טענות על חתכי חרוט הולמות יותר מאלו של הקדמונים", והוסיף, "אבל קשה להאמין שדברים אחרים הנוגעים לנושא זה יגיעו למוחו של ילד בן שש עשרה". בצרפת באותו זמן משרדים ועמדות יכלו - והיו - נקנות ונמכרות. ב-1631 מכר אטיין את משרתו כנשיא השני של בית המשפט המקומי Cour des Aides בעבור 65,665 ליברים. הכסף הזה הושקע באיגרת חוב ממשלתית אשר סיפקה למשפחת פסקל הכנסה לא-גבוהה אך נוחה, שאפשרה להם לעבור לפריז. אבל ב-1638, הקרדינל רישלייה, נואש לכספים להמשיך את מלחמת שלושים השנים, לא עמד בהחזר כספי האיגרת הממשלתית. הכנסתו של אטיין פסקל צנחה לפתע מקרוב ל-66,000 ליברים לפחות מ-7,300. כמו רבים באותה עת, נאלץ אטיין בסופו של דבר לברוח מפריז בשל התנגדותו למדיניות הכספית של הקרדינל רישלייה, כשהוא משאיר את שלושת ילדיו בחסות שכנתו, מאדאם סנקטו. רישלייה סלח לאטיין רק כאשר נכח במחזה ילדים שבו השתתפה ז'קלין, ששיחקה היטב. לאחר שיפור יחסיו של אטיין עם הקרדינל, הוא מונה ב-1639 לגובה וממונה על המסים מטעם המלך בעיר רואן - עיר שרישומי המס בה, עקב התקוממויות, היו בכאוס מוחלט. משנת 1642 טרח במשך שלוש שנים על המצאת מכונת חישוב מכנית - פסקלין, מעין מחשבון שביצע רק פעולות חיבור וחיסור. הוא המציא זאת כדי לעזור לאביו בעבודתו כגובה מס. מכונת חישוב זו פעלה על עקרון גלגלי שיניים והיוותה בסיס למכונות חישוב מכניות מסוג זה שפעלו עד שבאו לעולם מכונות החישוב האלקטרוניות. שתיים ממכונות החישוב המקוריות מוצגות במוזיאון לאמנויות ולמקצועות בפריז ובמוזיאון הצווינגר בדרזדן בגרמניה. אף על פי שהמכונות הללו הן מבשרים מוקדמים של הנדסת מחשבים, המחשב לא זכה להצלחה מסחרית גדולה. כיוון שהיה יקר במיוחד, הפסקלין הפך לצעצוע וסמל סטטוס לעשירי צרפת ואירופה. אף על פי כן, פסקל המשיך לשפר את תכנונו במהלך העשור הבא ובנה בסך הכל עשרים מכונות כאלה. המשולש היה ידוע עוד לפני פסקל, ואף הוצג בספר של מתמטיקאי סיני מהמאה ה-13. המשולש בנוי למעשה מהמקדמים הבינומיים. אף על פי כן, בחיבורו Traité du triangle arithmétique ("חיבור על המשולש האריתמטי") פסקל תיאר צורת הצגה טבלאית נוחה למקדמים בינומיים, ובנוסף תיאר את השימושים הקשורים בה בתורת ההסתברות. לצורך החישובים הקומבינטוריים הרבים שעשה בעבודתו בתורת ההסתברות, פסקל עשה שימוש אינטנסיבי במשולש, וחשף תכונות קומבינטוריות רבות שלו. בשל תרומה ייחודית זאת ליסודות הקומבינטוריקה ותורת ההסתברות, צורת הצגה טבלאית זאת נקראת מאז תחילת המאה ה-18 בשם משולש פסקל. המשולש משמש עד היום להדגמת רעיונות קומבינטוריים רבים. פסקל מגדיר את המספרים במשולש באמצעות רקורסיה: נקרא למספר שנמצא בשורה ה-(m+1) ובטור ה-(n+1) כ- t m n {\displaystyle t_{mn}} . אז t m n = t m − 1 , n + t m , n − 1 {\displaystyle t_{mn}=t_{m-1,n}+t_{m,n-1}} לכל m = 0, 1, 2 ... ו־n = 1, 2, 3... . תנאי ההתחלה הוא t 00 = 1 {\displaystyle t_{00}=1} . פסקל לאחר מכן מסיק עם הוכחה: t m n = ( m + n ) ( m + n − 1 ) ⋯ ( m + 1 ) n ( n − 1 ) ⋯ 1 {\displaystyle t_{mn}={\frac {(m+n)(m+n-1)\cdots (m+1)}{n(n-1)\cdots 1}}} ב-1654, בעקבות התעניינותו של חבר בבעיות הימורים, הוא החל להתכתב עם פייר דה פרמה על הנושא, ומשיתוף פעולה זה נולדה התאוריה המתמטית של הסתברות. החבר היה שבליה דה מרה, והבעיה הספציפית הייתה זו של שני שחקנים שרוצים לסיים משחק מהר, ובהינתן הנסיבות הנוכחיות של המשחק, ורוצים לחלק את הנקודות באופן שווה, בהתבסס על הסיכויים של כל אחד לנצח במשחק החל מנקודה זו. בדיון הזה נוצר והוצג לראשונה מושג התוחלת (ערך צפוי). מאוחר יותר השתמש פסקל בטיעון הסתברותי (ב"הגיגים"), כדי להצדיק אמונה באל ובחיים צנועים. צלילתו של פסקל אל תוך תחשיב ההסתברויות הניחה יסוד חשוב לניסוחו של לייבניץ את החשבון האינפיניטסימלי. כשהוא חוזר לגאומטריה מאוחר יותר בחייו, פסקל קידם את התאוריה של הציקלואיד. לאחר חוויה דתית שעבר ב-1654, זנח פסקל את רוב עבודתו המתמטית. תרומתו הגדולה של פסקל לפילוסופיה של המתמטיקה באה עם חיבורו De l'Esprit géométrique ("על הרוח הגאומטרית"). חיבור זה נכתב במקורו כהקדמה לספר לימוד לגאומטריה בעבור אחד מקבוצת בתי הספר המפורסמים של התקופה: "Petites-Ecoles de Port-Royal" ("בתי הספר הקטנים של פור רויאל"). עבודתו זו נותרה לא מפורסמת במשך למעלה ממאה שנה אחרי מותו. פסקל תיאר שם כיצד מתגלות אמיתות חדשות, וטען שהשיטה האידיאלית לכך תהיה למצוא את כל הטענות הנובעות מאמיתות מבוססות מסוימות. מצד שני, הוא טען שהדבר בלתי אפשרי משום שאמיתות מבוססות כאלה יצריכו אמיתות אחרות כדי להישען עליהם כיסוד. עקרונות ראשוניים, לפיכך, אינם ניתנים להשגה. בהתבסס על כך, פסקל טען שההליך שנעשה בו שימוש בגאומטריה הוא מושלם ככל האפשר, עם עקרונות מסוימים שמניחים את נכונותם וטענות אחרות הנגזרות מהם. בכל מקרה, אין שום דרך לדעת אם העקרונות המונחים נכונים או לא. פסקל נעזר גם ב-De l'Esprit géométrique כדי לפתח תאוריה של הגדרה. הוא הבחין בין הגדרות המהוות תוויות מוסכמות שהוגדרו על ידי מחברן לבין הגדרות שנטמעו בשפה ומובנות על ידי ההדיוטות משום שהן מתייחסות באופן טבעי למושאן[דרושה הבהרה]. סוג ההגדרות השני אופייני לפילוסופיה של מהותנות. פסקל טען שרק ההגדרות מהסוג הראשון חשובות למדע ומתמטיקה, וצודד בכך שתחומים אלו יאמצו את הפילוסופיה של פורמליזם כפי שנוסחה על ידי דקארט. ב-De l'Art de persuader ("על אמנות השכנוע"), פסקל בחן את השיטה האקסיומטית בגאומטריה, במיוחד השאלה כיצד אנשים הגיעו לידי שכנוע בנכונות האקסיומות שעליהן הם מפתחים טענות. פסקל הסכים עם מונטן שהשגת ודאות באקסיומות ובמסקנות הללו באמצעות שיטות אנושיות אינה אפשרית. הוא טען שהעקרונות הללו ניתנים לתפיסה רק באמצעות אינטואיציה, ושעובדה זו ממחישה את הנחיצות שבשירות האל בחיפוש אחר אמיתות חדשות. עבודתו של פסקל בתחומים של הידרודינמיקה והידרוסטטיקה התמקדה בעקרונות של נוזלים הידראוליים. המצאותיו כוללות את המכבש ההידראולי (שימוש בלחץ הידראולי כדי להכפיל כוח) ואת המזרק. הוא הוכיח שהלחץ ההידרוסטטי תלוי לא במשקל הנוזל אלא בהפרש הגבהים בין קצותיו. לפי השמועה, הוא הדגים את העיקרון הזה על ידי הצמדת צינור דק לחבית מלאה במים ולאחר מכן מילא את הצינור במים עד לגובה של קומה שלישית בבניין. זה גרם לחבית להישבר, במה שמכונה "ניסוי החבית של פסקל". ניסוי זה אינו נזכר בכתביו של פסקל אך מיוחס לו על ידי כותבים מהמאה ה-19. ב-1646, פסקל למד על ניסוייו של אוונג'ליסטה טוריצ'לי עם ברומטרים. כשהוא משחזר ניסוי הכרוך בהכנסת צינור מלא בכספית לתוך קערה של כספית, פסקל שאל איזה כוח החזיק כמות מסוימת של כספית בצינור ומה מילא את החלל שמעל הכספית בצינור. בהשפעת ניסוייו אלו כתב פסקל את המסה "הקדמות למחקר על החלל הריק", בה מודגשת חשיבות הניסוי במדע. באותו הזמן, הריק היה בלתי ידוע ורוב המדענים טענו שבחלל היה נוכח תמיד מעט חומר בלתי נראה. זה התבסס על הרעיון האריסטוטלי שבריאה הייתה סוג של חומר, נראה או בלתי-נראה; ושהחומר היה תמיד בתנועה. יותר מכך, אריסטו קבע ש-"כל דבר שנמצא בתנועה חייב היה להיות מוזז על ידי משהו". לפיכך, למדענים חדורי המסורת האריסטוטלית בני תקופתו של פסקל, ואקום לא היה בגדר האפשר. כהוכחה, הם הצביעו על העובדות הבאות: האור חלף דרך מה שנקרא "ואקום" בשפופרת הזכוכית. אריסטו כתב איך הכל נע, וחייב היה להיות מוזז על ידי משהו לפיכך, מכיוון שהיה חייב להיות "משהו" בלתי נראה כדי להניע את האור דרך שפופרת הזכוכית (שכן האור נע לאט יותר בתוך מעטה הזכוכית, ומהר יותר כשהוא בתוך השפופרת, לפיכך משהו חייב להתניע את התנועה שלו), לא היה ואקום בשפופרת הזכוכית. לא בשפופרת הזכוכית ולא בשום מקום אחר. ואקום – היעדרו של כל דבר – היה פשוט בגדר אי אפשרות. לאחר ניסוי החבית של פסקל, פסקל ביצע עוד ניסויים בנימה דומה (ב-"ניסויים חדשים עם הריק"). פסקל פירט כללים בסיסיים המתארים לאיזו דרגה נוזלים שונים יכלו להיתמך על ידי לחץ אוויר. הוא גם סיפק נימוקים מדוע היה זה למעשה ואקום מעל לעמוד הנוזל בשפופרת הברומטר. בתגובה לביקורת המתוארת לעיל ולביקורות נוספות לפיהם מעט חומר בלתי נראה חייב להתקיים במרחב הריק, הגיב פסקל לאסטיין נואל כי תאוריות מדעיות מאופיינות על ידי ניתנותן להפרכה (רעיון שפיתח לימים קרל פופר). הייתה זו אחת הטענות המוחצות בהגנתה של השיטה המדעית במאה ה-17. פסקל גם המציא ובנה רולטה, במסגרת מאמציו בחיפוש אחר מכונת תנועה נצחית. בחורף של 1646, אביו בן ה-58 של פסקל שבר את מפרק הירך כאשר החליק ונפל ברחוב קרחי ברואן; בהתחשב בגילו של האיש ומצב הרפואה במאה ה-17, שבר בצוואר הירך הייתה פגיעה אנושה מאוד, אפילו פטאלית. רואן הייתה ביתם של שניים מהרופאים הטובים בצרפת: דוקטור דזלנדס ודוקטור דה לה בוטיילרי. פסקל הזקן "לא נתן לאף אחד פרט לאנשים האלה לבקר אותו... זו הייתה החלטה טובה, שכן האיש הזקן שרד והיה מסוגל ללכת שוב...". אבל טיפול והחלמה לקחו שלושה חודשים, תקופה במהלכה לה בוטיילרי ודזלנדס הפכו לבני הבית. שני האנשים היו חסידיו של ז'ין גוליברט, תומך של קבוצה קטנה מהזרם הקתולי אשר השקפתה ידועה כיאנסניזם. הקבוצה הקטנה הזאת באותו זמן חלחלה באופן מפתיע לקהילה הצרפתית הקתולית באותו זמן. היא צידדה באוגוסטיניזם קפדני. בלז דיבר עם הדוקטורים באופן תדיר, ובזכות הטיפול המצליח שלהם באטיין, מצא זמן לשאול מהם יצירות של מחברים יאנסניסטים. בתקופה זו, פסקל חווה סוג של "המרה דתית ראשונה" והחל לכתוב על נושאים תאולוגיים במהלך השנה הקרובה. פסקל הפסיק את מעורבותו הדתית הראשונית וחווה מספר שנים של מה שהביוגרפים שלו מכנים "התקופה הגשמית" שלו (1648–1654). אביו מת ב-1651 והשאיר את ירושתו לפסקל וז'קלין, ופסקל הפך לאפוטרופוס שלה. ז'קלין הצהירה שהיא בקרוב תהפוך למועמדת במנזר היאנסניסטי של פור רויאל. פסקל נפגע עמוקות ונעצב מאוד, לא בגלל הבחירה שלה, אלא בגלל בריאותו הקשה הכרונית; הוא היה זקוק לה. ”לפתע הייתה מלחמה בבית של פסקל. בלז התחנן לז'קלין שלא תעזוב, אך היא לא נענתה. הוא ציווה עליה להישאר; אך זה לא עבד. בלב כל העניין עמדה... חרדת הנטישה של פסקל .... אם ז'קלין תיכנס לפור רויאל... היא תשאיר את הירושה שלה מאחור... (אבל) דבר לא ישנה את הלך החשיבה שלה.” בסוף אוקטובר ב-1651, נתיב פיוס החל להופיע בין האח והאחות. בתמורה לסטיפנדיה בריאותית שנתית, ז'קלין מסרה את חלקה בירושה לאחיה. גילברט כבר קיבלה את חלקה בירושה בצורה של נדוניה. בתחילת ינואר אותה שנה, ז'קלין עזבה לפור רויאל. ביום הזה, לפי גילברט שדאגה לאחיה, "הוא פרש לחדרו עצוב מאוד מבלי לראות את ז'קלין, שחיכתה עבורו בטרקלין קטן...". בתחילת יוני 1653, אחרי מה שנראה כהצקה ללא די מז'קלין, פסקל מסר את מלוא חלק הירושה של אחותו לפור רויאל, אשר לטעמו "החל להריח כמו כת". כאשר שני שלישים של הונו של אביו נעלמו, פסקל בן ה-29 נידון כעת לעוני ודלות מתמדת. למשך זמן מה, פסקל דבק בחיים של אדם בודד. במהלך ביקורים את אחותו בפור רויאל ב-1654, הוא הביע לעג לענייני היומיום, אבל עדיין לא דבק באמונה באלוהים. ב-23 בנובמבר 1654, בין 10:30 ל-12:30 בלילה, פסקל חווה חיזיון דתי אינטנסיבי ותיעד באופן מיידי את החוויה בפתק קצר שכתב לעצמו במילים הבאות: "אש. אלוהי אברהם, אלוהי יצחק, אלוהי יעקב, לא של הפילוסופים והמלומדים...", וסיכם את שאירע עליו באמצעות ציטוט תהלים, קי"ט, ט"ז: "לֹא אֶשְׁכַּח דְּבָרֶךָ. אמן". נראה כי הוא תמיד הכניס את המסמך הזה למעילו ותמיד העביר אותו כאשר הוא החליף בגדים; משרת גילה אותו ביד המקרה אחרי מותו. המסמך הזה ידוע כעת כתזכורת (Memorial). כשהאמונה והמחויבות הדתית שלו עוברות תחייה מחדש, פסקל ביקר את העתיק יותר בשני המנזרים שבפור רויאל במהלך שני שבועות בינואר 1655. במהלך ארבע השנים הבאות, הוא נסע באופן תדיר בין מנזר פור רויאל לפריז. זה היה בנקודה הזו מיד אחרי החוויה הדתית שלו שהוא החל לכתוב את עבודתו הספרותית הראשונה על דת, המכתבים הפרובינציאליים. החל מ-1656, פסקל פרסם את מתקפתו הזכורה על קזואיסטיקה, שיטה אתית פופולרית שרווחה בקרב אנשי מחשבה קתולים בתחילת התקופה המודרנית (במיוחד הישועים, ובהם אנטוניו אסקובר). פסקל הוקיע את הקזואיסטיקה כשיטה שמהותה שימוש בדרך הסקה מורכבת כדי להצדיק מותרות מוסרית וסוגים שונים של חטאים. הסדרה בת ה-18 מכתבים נתפרסמה בין השנים 1656 ו-1657 תחת שם העט לואיס דה מונטלט והרתיחה את לואי הארבעה עשר. המלך הורה שהספר יקרע ויישרף ב-1660. ב-1661, בעיצומה של מחלוקת ההתנסחות (Formulary controversary), בית ספר היאנסניסטי בפור רויאל גונה ונסגר. אלו שהיו מעורבים בסגירת בית הספר היו חייבים לחתום ב-1656 על בולה אפיפיורית שגינתה את הלימוד של יאנסן כאפיקורסי. המכתב האחרון של פסקל, ב-1657, הביס אף את אלכסנדר השביעי עצמו. אפילו האפיפיור אלכסנדר, בזמן שבאופן ציבורי התנגד לפסקל, השתכנע מטיעוניו. מלבד השפעתם הדתית, המכתבים הפרובינציאליים היו נפוצים כיצירה ספרותית. השימוש של פסקל בהומור, לעג, וסאטירה אכזרית בטיעונים שלו הפך את המכתבים לבשלים לצריכה ציבורית, והשפיע על הפרוזה של סופרים צרפתים מאוחרים יותר כמו וולטר וז'אן-ז'אק רוסו. המכתבים הפרובינציאליים זכו לשבחים. למשל, צ'ארלס פראולט כתב על המכתבים: "הכל נמצא שם - טהרתה של השפה, אצילות המחשבה, מוצקות בצורת ההסקה, עדינות במידת הלצון, ואחדות רעיונית שלא ניתן למצוא כמוה בשום מקום אחר". הרי אחרי הכל מהו האדם ביחס לטבע? כלום ביחס לאינסוף, הכל ביחס לכלום. נקודת אמצע בין אינסוף וכלום ורחוק במידה אינסופית מלהבין את שניהם. הוא לא מסוגל לראות את האינסוף בו הוא מוקף בדיוק כשם שאינו מסוגל לראות את הכלום ממנו הוא נוצר. הסוף של הדברים וההתחלות שלהם מוסתרים מעיניו במסך בלתי חדיר — בלז פסקל, הגיגים #72 פסקל לא השלים את חיבורו התאולוגי המשפיע ביותר, "הגיגים" (או מחשבות, במקור: Pensees). הטיוטות שנמצאו בעיזבונו התפרסמו לאחר מותו. הספר יועד במקור לשמש כבחינה מקיפה וכהגנה על האמונה הנוצרית, וכותרתו המקורית הייתה Apologie de la religion Chrétienne ("הגנה על הדת הנוצרית"). אחת האסטרטגיות המרכזיות של ה-Apologee הייתה להשתמש בפילוסופיות המנוגדות של ספקנות וסטואיזם, שנתגלמו בהגותם של מונטן מצד אחד ואפיקטטוס מצד שני, כדי להביא את האדם הלא מאמין ליאוש ובלבול כה רב עד שהוא בסופו של דבר יכיר בקיומו של אלוהים. פסקל כותב כי "ללב יש את הסיבות משלו שהשכל לא יכול להבין" ואף מסיק בספר כי "אנו מגיעים אל האמת, לא בידי השכל, אלא בזכות הלב". "הגיגים" של פסקל נחשב ליצירת מופת ולנקודת ציון בפרוזה הצרפתית. כשהוא מעיר על חלק מסוים בספר (מחשבה #72) סנט-בב שיבח אותו כדפים המשובחים ביותר בשפה הצרפתית. ויל דוראנט קרא לו "הספר הרהוט ביותר בפרוזה הצרפתית". במהלך הספר סוקר פסקל מספר פרדוקסים פילוסופיים: חיים ומוות, רוח וחומר, אמונה ושכל, אינסוף ולא-כלום, משמעות וכלות, ולמראית עין אינו מגיע לשום מסקנה נחרצת מלבד צניעות, חסד וענווה. כשהוא קושר בין הטיעונים לאחד, פסקל מפתח את הימור הפתאים של פסקל: הטענה בדבר כדאיות האמונה באלוהים משיקולים תועלתניים - הסתברותיים. המשפחה הזו, או העם הזה, הוא העתיק ביותר בזיכרון האנושי; תכונה המקנה לו, לדעתי, הוקרה מיוחדת, בייחוד במחקר שלפנינו, כיוון שאם אלוהים נגלה לבני האדם מאז ומתמיד, הרי שאליהם יש לפנות כדי ללמוד על המסורת. העם הזה אינו בעל חשיבות רק על שום קדמוניותו, אלא הוא יחיד ומיוחד ברציפותו, שנשמרה מראשיתו ועד היום. כי בעוד עמי יוון, איטליה, לאקוניה, אתונה, רומי ואחרים הופיעו זמן רב אחריו ונכחדו לפני עידן ועידנים, הוא עדיין קיים. וחרף מזימותיהם של מלכים רבי עוצמה שניסו להשמידם מאה פעמים, כפי שמעידים ההיסטוריונים שלהם, וכפי שמראה לנו בבירור סדר הדברים הטבעי במשך תקופת שנים ארוכה כל כך, הם עדיין השתמרו (ועובדה זו נובאה); וקורותיהם, המשתרעות מראשית הימים ועד ימינו, כוללות בתוכן את משך כל תולדותינו (שאותן הן מקדימות לאין שיעור). המקור בצרפתית Cette famille ou ce peuple est le plus ancien qui soit en la connaissance des hommes, ce qui me semble lui attirer une vénération particulière, et principalement dans la recherche que nous faisons, puisque si Dieu s’est de tout temps communiqué aux hommes, c’est à ceux‑ci qu’il faut recourir pour en savoir la tradition. Ce peuple n’est pas seulement considérable par son antiquité, mais il est encore singulier en sa durée, qui a toujours continué depuis son origine jusqu’à maintenant. Car au lieu que les peuples de Grèce et d’Italie, de Lacédémone, d’Athènes, de Rome, et les autres qui sont venus si longtemps après, soient péris il y a si longtemps, ceux‑ci subsistent toujours, et malgré les entreprises de tant de puissants rois qui ont cent fois essayé de les faire périr, comme leurs historiens le témoignent, et comme il est aisé de le juger par l’ordre naturel des choses pendant un si long espace d’années, ils ont toujours été conservés néanmoins, et cette conservation a été prédite; et s’étendant depuis les premiers temps jusques aux derniers, leur histoire enferme dans sa durée celle de toutes nos histoires. — בלז פסקל, הגיגים, פרק תשיעי – תמידיות, מחשבה 620 – יתרונות העם היהודי טי אס אליוט תיאר אותו בשלב זה של חייו כ"איש העולם הגדול בין הנזירים, ונזיר בין אנשי העולם הגדול". אורח החיים הנזירי של פסקל נגזר מאמונה שזה טבעי והכרחי בשביל אדם לסבול. ב-1659, פסקל נפל לחולי רציני. במהלך שנותיו האחרונות, הוא דחה עזרה רפואית למרות הפצרות חוזרות ונשנות של הרופאים שלו, באומרו "חולי הוא המצב הטבעי בשביל נוצרים". לואי ה-14 דיכא את התנועה היאנסניסטית בפור רויאל ב-1661. בתגובה, פסקל כתב את אחת מעבודותיו האחרונות, Écrit sur la signature du formulaire‏ ("Writ on the Signing of the Form"), ובו שכנע את היאנסניסטים לא לוותר. מאוחר יותר באותה שנה, אחותו ז'קלין מתה, מה ששכנע את פסקל להפסיק את המסאות שלו על יאנסניזם. ההישג המרכזי האחרון של פסקל, היה הגיית רעיון התחבורה הציבורית, והקמת קו התחבורה הציבורית הראשון בהיסטוריה, שהסיע נוסעים בתוך פריס בתוך עגלות מרובות מושבים. ב-1662, החולי של פסקל נעשה אלים יותר ויותר, ומצבו הרגשי הלך והידרדר בעקבות מותה של אחותו. כשהוא מודע לכך שבריאותו נחלשת במהרה, פסקל חשב לעבור לבית חולים, אך רופאיו הכריזו שמצבו הרפואי היה יותר מדי לא יציב לנוע בכרכרה. בפריז ב-18 באוגוסט 1662, פסקל סבל מעוויתות ומצבו הידרדר בצורה פתאומית. הוא מת בבוקר למחרת, ומילותיו האחרונות היו "שאלי לעולם לא ינטוש אותי", ונקבר בבית העלמין של סנט אטיין דה מונט. כהוקרה על תרומותיו המדעיות, השם פסקל ניתן ליחידת המידה ללחץ, לשפת התכנות פסקל, ולחוק פסקל, העומד ביסוד מדעי ההידרוסטטיקה וההידרודינמיקה. פיתוח תורת ההסתברות בידי פסקל היה תרומתו המשפיעה ביותר למתמטיקה. במקור תורה זו יושמה להימורים, היום היא חשובה במיוחד בכלכלה, בייחוד במדע אקטוארי. ג'ון רייס כותב כי "תורת ההסתברות והתגליות שבאו בעקבותיה שינו את האופן שאנו חושבים על אי ודאות, סיכון, קבלת החלטות, ועל יכולתו של היחיד והחברה להשפיע על השתלשלות אירועי העתיד". אף על פי כן, גם פסקל וגם פרמה, על אף שעשו עבודה מוקדמת חשובה בתחום ולמעשה אתחלו את התחום, לא דחפו את התאוריה מאוד רחוק. כריסטיאן הויגנס, שלמד על הנושא מההתכתבות של פסקל ופרמה, כתב את הספר הראשון בנושא. דמויות מאוחרות יותר שהמשיכו את הפיתוח של התחום כוללות את אברהם דה מואבר ופייר-סימון לפלס. בספרות, פסקל נחשב לאחד המחברים החשובים ביותר בתקופה הקלאסית הצרפתית והוא נקרא כיום כאחד המאסטרים הגדולים ביותר של הפרוזה הצרפתית. כתביו התאולוגיים יצרו דוקטרינה של אמונה שהעמידה במרכז את חוויית קיומו האל באמצעות הלב במקום על ידי השכל (מבטאת זאת יותר מכל אמירתו "אנו מגיעים אל האמת, לא בידי השכל, אלא בזכות הלב"). השימוש שלו בסאטירה והומור השפיע על מסאים מאוחרים יותר. התוכן של עבודתו הספרותית זכור בצורה הטובה ביותר כמביע התנגדות נחרצת לרציונליזם של רנה דקארט, ומאידך כטוען בבירור באופן סימולטני שהפילוסופיה המתחרה הראשית, אמפיריציזם, גם היא לא מספיקה כדי לקבוע אמיתות משמעותיות. תרומתו לבניית מכונות חישוב סללה את הדרך לעידן המחשוב המכני, ומכונת החישוב האוטומטית שפיתח היוותה בסיס למכונות חישוב מכניות מסוג זה שפעלו עד שבאו לעולם מכונות החישוב האלקטרוניות. חרף חייו הקצרים, הצליח פסקל להטביע חותם עמוק בתחומים בהם עסק, והוא נחשב לאחד מהגאונים הגדולים שהאנושות הוציאה מקרבה. הקדמה למחקר על החלל הריק: וכתבים אחרים על טבע המדע והספרות (תרגם מצרפתית: יעקב קופלביץ), ירושלים: חברה להוצאת ספרים על יד האוניברסיטה העברית, תש"ח-1948 (מהדורה נוספת בשנת תשכ"ד) הגיגים (תרגם מצרפתית בצירוף מבוא והערות: יוסף אור), ירושלים: הוצאת ספרים ע"ש י"ל מאגנס, תשל"ו. בתרגום חדש נדפס הספר שוב תחת כותרת אחרת: מחשבות, תרגום: רמה איילון, עריכה מדעית: ז'ואל הנסל, הוצאת מאגנס, 2016 חיבור על חתכי חרוט (1639) - עבודתו המתמטית הראשונה, אשר אבדה, שעסקה בגופים תלת־ממדיים ובגאומטריה פרויקטיבית. משפט פסקל הופיע והוכח בעבודה אבודה זו. אף על פי כן, מהרפרנסים שערך גוטפריד לייבניץ שקרא עבודה זו ותיאר אותה כ-"כה מבריקה, עד כי קשה להאמין שנכתבה בידי איש צעיר כל כך", ניתן לבנות שחזור דומה למדי למקור. בין היתר עולה כי פסקל הסיק מעל 400 טענות ממשפט זה, וכי הוא הראה שרבות מהטענות המפורסמות של אפולוניוס מפרגה על חתכי חרוט הן מסקנות ממשפט פסקל. מחקרים חדשים על החלל הריק (1647) חיבור על המשולש האריתמטי (1653) - עוסק ביישומים של משולש פסקל בתורת ההסתברות. המכתבים הפרובינציאליים (1656 - 1657) על הרוח הגאומטרית (1657 או 1658) - תרומתו המרכזית לפילוסופיה של המתמטיקה. פסקל תרם בחיבור זה לשיטה האקסיומטית ופיתח תאוריה של הגדרה. הגיגים (לא הושלם לפני מותו) משולש פסקל חוק פסקל פסקל (יחידת מידה) ביקורת האתאיזם בלז פסקל, ברשת החברתית Goodreads בלז פסקל, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה בלז פסקל, באתר MacTutor (באנגלית) בלז פסקל באתר גלילאו בלז פסקל: האיש שהימר על אלוהים באתר נענע10 דב ויגיסר, בלז פסקל במאה העשרים ואחת בלז פסקל, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) כתבי בלז פסקל בפרויקט גוטנברג (באנגלית) בלז פסקל, באתר "Find a Grave" (באנגלית) בלז פסקל (1623-1662), דף שער בספרייה הלאומית כך נקרא הספר במהדורה המתורגמת מחדש על ידי הוצאת מאגנס, נובמבר 2106.