GIMPS

GIMPS ‏(Great Internet Mersenne Prime Search), הוא מיזם חישוב מבוזר קהילתי, המשתמש באינטרנט, לחיפוש אחר מספרי מרסן ראשוניים, ובו משתתפים קרוב ל-241,000 מתנדבים וברשותם כ-2,400,000 מחשבים. פרויקט GIMPS נוסד על ידי ג'ורג' וולטמן, שכתב את קוד המקור לתוכנות Prime95 ו-MPrime עבור הפרויקט. סקוט קוורסקי כתב את PrimeNet, שרת אינטרנטי שתומך במחקר ומדגים את תוכנת המחשוב המבוזר של חברת "אנטרופיה", חברה שייסד בשנת 1997. עם התפתחות תורת המספרים פותחו כלים רבים הממקדים ומקלים את החיפוש אחר מספרים ראשוניים. אחד הכלים, שפותח והוכח בידי האב מרן מרסן, נתן תבנית לאפשרות לאתר מספר ראשוני והיא 2 P − 1 {\displaystyle 2^{P}-1} , כאשר P עצמו חייב להיות מספר ראשוני. בהמשך פותח מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן שמקל עוד יותר על החיפוש ובורר את האפשרויות הקיימות במטרה להגדיל את סיכויי הצלחת החיפוש. פרויקט GIMPS החל את דרכו בשנת 1996, והציע לגייס את יכולת החישוב של אלפי מחשבים, במטרה למצוא מספרי מרסן ראשוניים גדולים. נכון לשנת 2021 ידועים לאנושות 51 מספרי מרסן, מתוכם, 17 האחרונים נמצאו על ידי פרויקט GIMPS. נכון לשנת 2021, גודל המספרים שאותם בודק הפרויקט דורש זמן הרצה של חודש עד 3 חודשים על מחשב מודרני, על מנת לחשב ולקבוע האם מספר הוא מספר מרסן ראשוני. החל מתחילת המאה ה-21 התפתח מאוד התחום של חישוב מבוזר קהילתי. מציאת מספר ראשוני כרוכה בפעולות חישוביות רבות, אך ניתן לחלק את כלל המספרים לבדיקה בין משתמשים רבים כך שכל אחד בודק מספר אחר, ובדרך כלל יוקצה מספר זהה לשני בודקים שונים. בדרך זו גדלים הסיכויים למצוא מספרים אלה, אם כי בהחלט ייתכן שמספר גדול יותר יימצא לפני מספרים קטנים ממנו. למעשה, נכון לנובמבר 2021, נבדקו כל מספרי מרסן ברצף עד המספר   2 105 , 417 , 661 − 1 {\displaystyle \ 2^{105,417,661}-1} לפחות פעם אחת. הגוף שנטל על עצמו את ניהול המספרים, הקצאתם לבדיקה ובדיקת התוצאות החוזרות הוא GIMPS. גוף זה גם מכריז על מספרי מרסן ראשוניים חדשים שנתגלו, מעת לעת. ב-23 באוגוסט 2008 התגלה מספר מרסן הראשוני ה-47,   2 43 , 112 , 609 − 1 {\displaystyle \ 2^{43,112,609}-1} . מספר זה, שהתגלה במחלקה למתמטיקה של אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס, הוא בן 12,978,189 ספרות עשרוניות. מספר זה הוכרז כמנצח הפרס בן $100,000 מטעם קרן החזית האלקטרונית. ב-6 בספטמבר 2008 התגלה מספר מרסן הראשוני ה-45,   2 37 , 156 , 667 − 1 {\displaystyle \ 2^{37,156,667}-1} . למספר זה 11,185,272 ספרות עשרוניות והוא התגלה על ידי משתמש גרמני מעיר ליד קלן בגרמניה. זה היה מספר מרסן הראשוני הראשון שנתגלה באופן בלתי רציף מאז 1988. ב-17 בספטמבר 2015 נשלחה ממחשבו של קורטיס קופר הודעה לשרת מיזם GIMPS על גילוי מספר מרסן הראשוני ה-49. אולם, בגלל באג תוכנתי, ההודעה לא התקבלה. כך נשאר מספר זה עלום עד עבודות התחזוקה השוטפות של השרת, כשלושה חודשים וחצי לאחר מכן. ב-7 בינואר 2016 הוכרז המספר באופן רשמי מאחר שתאריך הגילוי הקובע לפי המיזם, הוא היום בו הבחין בו לראשונה אדם. קביעה זו באה בעקבות המקרה שאירע ב-3 בנובמבר 1961. ביום זה קרא אלכסנדר הורביץ את תדפיס המחשב שלו מהסוף להתחלה (מאחר שזו הדרך שבה נערם. בדומה למדפסת המפיקה דו"ח מההתחלה לסוף כך שהדף הראשון של הדו"ח יימצא בתחתית הערמה) והבחין במספר מרסן הראשוני ה-20,   2 4 , 423 − 1 {\displaystyle \ 2^{4,423}-1} מספר שניות לפני מספר מרסן הראשוני ה-19,   2 4 , 253 − 1 {\displaystyle \ 2^{4,253}-1} , אף על פי שהמספר הקטן התגלה מוקדם יותר. מכאן ש-   2 4 , 253 − 1 {\displaystyle \ 2^{4,253}-1} נחשב ל"מספר מרסן הראשוני שמעולם לא היה הגדול ביותר" כשהתגלה. GIMPS העניקו $50,000 למחלקה למתמטיקה של אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס, $25,000 מיועדים לצדקה ורוב שאר הכסף יועבר למגלים של ששת מספרי מרסן הראשוניים האחרונים. למגלי המספר הראשוני הראשון שלו לפחות מאה מיליון ספרות ממתין פרס בן $150,000 מטעם קרן החזית האלקטרונית. למגלי המספר הראשוני הראשון שלו לפחות מיליארד ספרות ממתין פרס בן $250,000 מטעם קרן החזית האלקטרונית. אתר האינטרנט הרשמי של GIMPS (באנגלית) GIMPS Milestones Report, www.mersenne.org The Largest Known prime by Year: A Brief History, primes.utm.edu EFF Cooperative Computing Awards