סימון מתמטי

במתמטיקה ובלוגיקה נהוג לסמן עצמים, יחסים ואף מילות קישור בסימנים מיוחדים, על־מנת לקצר ולחסוך אי־הבנות בכתיבה ובקריאה. בערך זה מובאת רשימה של סימונים שכיחים. קריאתם של ביטויים מתמטיים נעשית משמאל לימין, גם כאשר הם משולבים בטקסט עברי. יש כמה מערכות מספרים וקבועים מספריים שקיבלו סימן קבוע משלהם (ראו להלן). מלבד אלה, נהוגה היררכיה של סוגי אותיות, הנמצאת בהתאמת־מה לגודלו של האובייקט המסומן. לדוגמה, מרחב וקטורי יסומן באות לטינית גדולה כגון V {\displaystyle V} , בעוד שאבריו יסומנו באותיות קטנות u , v {\displaystyle u,v} , ומשפחה של מרחבים תסומן באות מעוטרת כגון V {\displaystyle {\mathcal {V}}} . אלו אינם כללים מחייבים, ויש להם יוצאי דופן רבים. לדוגמה, טופולוגיה מקובל לסמן באות היוונית טאו, בעוד שאת הקבוצות הפתוחות השייכות לטופולוגיה מסמנים באותיות לטיניות גדולות, למשל U {\displaystyle U} . לרוב האותיות בהן נעשה שימוש מגיעות מהאלפבית הלטיני או מהאלפבית היווני. לעיתים נדירות יותר נעשה שימוש גם במערכות כתב אחרות. למשל באלפבית העברי נעשה שימוש לציון עוצמות. משפטים מורכבים לעיתים מחלקים, אשר גוררים לוגית זה את זה. למשל המשפט "בכל מחשב יש מעבד", גורר שאם קיים מחשב, אזי קיים מעבד. הוא אינו גורר שקיים מחשב, או שאם יש מעבד, הוא בהכרח נמצא בתוך מחשב. המשפט "כל מעבד נמצא במחשב" אינו נובע מהמשפט הנ"ל. כמו כן, ישנם משפטים השקולים זה לזה, למשל "כל העטים כחולים, ורק הם כחולים", ו־"אם משהו הוא כחול, אזי הוא עט, ואם משהו הוא עט, אזי הוא כחול". בקיצור, אפשר לומר ש"x הוא עט אם ורק אם הוא כחול". סימני הלוגיקה הפורמלית מאפשרים להצרין את הקשרים הללו. על הסימונים האלה אמר המתמטיקאי פול הלמוש "... הסימבוליזם של הלוגיקה הפורמלית חיוני לדיון בלוגיקה של המתמטיקה, אבל בתור אמצעי להעברת רעיונות מאדם לאדם הוא הופך לקוד מסורבל. הכותב נאלץ לקודד בו את המחשבות שלו (אני מסרב להאמין שאדם כלשהו חושב במונחי ∧ , ∨ {\displaystyle \wedge ,\vee } או ∃ {\displaystyle \exists } ), והקורא נאלץ לפענח אותו. בשני הכיוונים מדובר בבזבוז זמן. פסוקים פורמליים הם משהו שמכונות יכולות לכתוב, ומעטים מלבד מכונות יכולים לקרוא". באופן כללי, קבוצות מסומנות בסוגריים מסולסלים, כאשר איברי הקבוצה מנויים בין הסוגריים. כך ניתן גם להגדיר את הקבוצה, באופן חד משמעי: תחילה נסמן את האיברים, ואחר כך את התנאי שהם מקיימים, כאשר קיימת הפרדה ביניהם. למשל, קבוצת כל המספרים הממשיים הקטנים מ־2 אך הגדולים מ־1 תסומן: A = { a ∈ R ∣ 1 < a < 2 } {\displaystyle A=\{a\in \mathbb {R} \mid 1<a<2\}} או: A = { a ∈ R : 1 < a < 2 } {\displaystyle A=\{a\in \mathbb {R} :1<a<2\}} או: A = { a ∈ R ∣ 1 < a , a < 2 } {\displaystyle A=\{a\in \mathbb {R} \mid 1<a,a<2\}} . להלן סימונים הנהוגים באלגברה ליניארית ותחומים אחרים באלגברה מופשטת: סימונים חשובים נוספים: סדרת המספרים הממשיים a n {\displaystyle a_{n}} מתכנסת לגבול L {\displaystyle L} אם ורק אם לכל ε {\displaystyle \varepsilon } גדול מ־0, קיים n 0 {\displaystyle n_{0}} טבעי, כך שלכל n {\displaystyle n} הגדול מ־ n 0 {\displaystyle n_{0}} מתקיים: הערך המוחלט של a n − L {\displaystyle a_{n}-L} קטן מ־ ε {\displaystyle \varepsilon } . בסימונים, אפשר לכתוב: ∀ ε > 0 : ∃ n 0 ∈ N : ∀ n > n 0 : | a n − L | < ε {\displaystyle \forall \varepsilon >0:\exists n_{0}\in \mathbb {N} :\forall n>n_{0}:|a_{n}-L|<\varepsilon } . התפתחות הסימונים האריתמטיים קדימות אופרטורים Mathematical operators and symbols in Unicode – ערך בוויקיפדיה האנגלית, המכיל רשימה אדירה של קודי יוניקוד של אופרטורים, סמלים מתמטיים ודומיהם Sequences 2: Notation – סרטון הסבר של MathTV על סימונים מתמטיים של סדרות (באנגלית) Florian Cajori, History of Mathematical Notations., The Open Court Company, 1928-1929, ISBN 1-306-36970-3 Douglas Weaver with the assistance of Anthony D. Smith, The History of Mathematical Symbols Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (באנגלית) How to write mathematics, 1970; מתורגם בקרב פיזיקאים, ובעיקר כאשר הנגזרת היא לפי הזמן, מקובל הסימון: f ˙ {\displaystyle {\dot {f}}} בקרב פיזיקאים, ובעיקר כאשר הנגזרת היא לפי הזמן, מקובל הסימון: f ¨ {\displaystyle {\ddot {f}}} ראו למשל: דניאלה ליבוביץ', חשבון אינפיניטסימלי I, האוניברסיטה הפתוחה, 2004 בקרב מהנדסים, בפרט באלה העוסקים בהנדסת חשמל, נהוג להשתמש גם באות j {\displaystyle j} כסימון ליחידה המדומה.