מיקרוסקופיה דינאמית דיפרנציאלית

מיקרוסקופיה דינאמית דיפרנציאלית היא שיטה שפותחה בשנת 2008 על ידי Cerbino ו Trappe המהווה אלטרנטיבה לשיטות קלאסיות כמו פיזור אור דינאמי (Dynamic light scattering) ומעקב אחר חלקיקים (VPT Video particle tracking). בדומה לשיטות הקלאסיות, גם באמצעות DDM ניתן לאפיין את הדינמיקה במערכת, אך לעומת שיטות פיזור סטנדרטיות, DDM מצריכה מיקרוסקופ אופטי פשוט, מצלמה וחישובים נומריים בלבד. בשיטת DDM נעשה שימוש בצילום רצף תמונות של אובייקטים נעים כמו ב VPT, אך באמצעות התמרת פורייה ממוחשבת, ניתן לחלץ מכך מידע ממוצע על המערכת, הזהה לזה המתקבל מניסוי (Dynamic light scattering). אנליזה ממוחשבת של הסרט המצולם, מובילה לחישוב הפונקציה f, פונקציית הפיזור הזמנית (intermediate scattering function ISF), אשר רגישה לשינוי המערכת בזמן. פונקציית הפיזור הזמנית נותנת מידע על מידת השוני בין תמונות המופרדות זו מזו בפרק זמן 𝜏. במרחב פורייה, הביטוי עבור f הוא: f ( q , τ ) = ⟨ I ∗ ( q → , t ) I ( q → , t + τ ) ⟩ t , q → ⟨ | I ( q → , t ) | 2 ⟩ t , q → {\displaystyle f(q,\tau )={\dfrac {\langle I^{*}({\vec {q}},t)I({\vec {q}},t+\tau )\rangle _{t,{\vec {q}}}}{\langle {|I}({\vec {q}},t)|^{2}\rangle _{t,{\vec {q}}}}}} כאשר I ( q → , t ) {\displaystyle I^{(}{\vec {q}},t)} הוא התמרת פורייה של עוצמת התמונה המצולמת בזמן t. במקרים בהם המערכת ארגודית והדינאמיקה בה איזוטרופית, f אינה תלויה בזמן ובוקטור הגל ( q → ) {\displaystyle ({\vec {q}})} , אלא במרווח הזמן 𝜏 ובמספר הגל q. הפונקציה f דועכת מ-1 לאפס, (מכיוון שבמרווח הזמן 0 = 𝜏 אין כל שינוי במערכת, וכאשר 𝜏 שואף לאינסוף המערכת משתנה באופן מלא). הדעיכה של f ומרווח הזמן האופייני שלה, 𝜏, תלויים בסקאלת האורך q. בסקאלות אורך גדולות, הזמן האופייני לדעיכה יהיה ארוך יותר, מאחר שלאובייקטים גדולים לוקח זמן ארוך יותר לאבד את הקורלציה. לפיכך, השילוב של המשתנים f, q ו- 𝜏 יוביל למנגנון הפיזיקלי של תהליך איבוד הקורלציה. על מנת למצוא את הפונקציה f, מחושב תחילה ההפרש בין כל שתי תמונות המופרדות זו מזו במרווח זמן 𝜏 לפי: Δ I ( r → , t , τ ) = I ( r → , t + τ ) − I ( r → , t ) {\displaystyle \Delta I({\vec {r}},t,\tau )=I({\vec {r}},t+\tau )-I({\vec {r}},t)} . לאחר מכן, פונקציית הקורלציה הדיפרנציאלית (Differential Image Correlation Function DICF) מחושבת על ידי: g ( q → , τ ) = ⟨ | I ( q → , t + τ ) − I ( q → , t ) | 2 ⟩ t {\displaystyle g({\vec {q}},\tau )={\langle {|I}({\vec {q}},t+\tau )-I}({\vec {q}},t)|^{2}\rangle _{t}} כאשר התמרת הפורייה מאפשרת לחלץ את הרכיבים שמשתנים באופן מחזורי עם אורך הגל בכיוון וקטור q (במערכות איזוטרופיות, המשתנה הרלוונטי יהיה הגודל של q). הפונקציה g, קשורה ל- f לפי: g ( q , τ ) = A ( q ) [ 1 − f ( q , τ ) ] + B ( q ) {\displaystyle g(q,\tau )=A(q)[1-f(q,\tau )]+B(q)} , כאשר (A(q תלוי באופטיקה של המערכת וצורת האובייקטים, ו- (B(q תלוי ברעש המצלמה. עבור אובייקטים הנעים באופן בלתי תלוי, פונקציית ה- ISF היא: f ( q , τ ) = ⟨ e − i q → Δ r → ( τ ) ⟩ {\displaystyle f(q,\tau )={\langle {e^{-i{\vec {q}}\Delta {\vec {r}}(\tau )}\rangle }}} , ואופן הדעיכה שלה מכיל אינפורמציה על התנועה בסקאלת אורך מסוימת. לכן, על פי צורת השינוי של פונקציית ה- ISF, ניתן לחלץ את מאפייני החומר בסקאלות אורך וזמן שונות. בשיטה זו נעשה שימוש לאפיון הדינמיקה של תנועה בראונית של חלקיקים קולואידים, ובקטריות. Cerbino, R.; Trappe, V. (2008). "Differential dynamic microscopy: Probing wavevector-dependent dynamics with a microscope". Phys. Rev. Lett. 100: 188102. Bibcode:2008PhRvL.100r8102C. doi:10.1103/PhysRevLett.100.188102.available from arXiv:1507.01344, http://arxiv.org/abs/1507.01344 Giavazzi, F.; Brogioli, D.; Trappe, V.; Bellini, T.; Cerbino, R. (2009). "Scattering information obtained by optical microscopy: Differential Dynamic Microscopy and beyond". Phys. Rev. E. 80: 031403. doi:10.1103/PhysRevE.80.031403. Wilson, L. G.; Martinez, V. A.; Schwarz-Linek, J.; Tailleur, J.; Bryant, G.; Pusey, P. N.; Poon, W. C. K. (2011). "Differential dynamic microscopy of bacterial motility". Phys. Rev. Lett. 106: 018101. Bibcode:2011PhRvL.106a8101W. doi:10.1103/PhysRevLett.106.018101.