קשת השער

קשת השער (באנגלית: Gateway Arch), הידועה גם כ"קשת השער למערב", היא המבנה הידוע ביותר בעיר סנט לואיס שבמיזורי, ארצות הברית. הקשת היא חלק מהפארק הלאומי קשת השער וממוקמת על הגדה המערבית של נהר המיסיסיפי. הקשת נבנתה בשנים 1963‏-1965 על שטח פארק שהוכרז כבר ב-1935 לציון רכישת לואיזיאנה ומסעם הנועז של צמד החוקרים לואיס וקלארק. הפארק משתרע על שטח של 368 דונם, וכולל מלבד הקשת גם את בית המשפט הישן של סנט לואיס, ואת מוזיאון ההתרחבות מערבה השוכן במבנה תת-קרקעי מתחת לקשת. במבנה התת-קרקעי גם מוצגים סרטי IMAX, בעיקר בנושאי טבע ובית קולנוע נוסף המציג סרטים על הקשת. הקשת היא אחת מאטרקציות התיירות החשובות בארצות הברית ופוקדים אותה כשלושה מיליון תיירים מדי שנה, שנייה רק לאנדרטת לינקולן במספר התיירים השנתי במבנה כלשהו. הקשת מסמלת את "שער הכניסה" למערב ארצות הברית ומוקדשת למתיישבים שפרצו את הדרך מערבה במאה ה-19. מתיישבים אלה החלו את מסעם מערבה בעיר סנט לואיס. הקשת נחשבת למבנה אדריכלי מרשים שזיכה את מתכנניו בפרסום רב. גובה הקשת הוא 192 מטרים. המרחק בין שתי רגלי הקשת בבסיס גם הוא 192 מטרים. הקשת היא המבנה הגבוה ביותר בסנט לואיס, ועל פי חוק נאסר לבנות בעיר מבנה גבוה יותר. המבנה בנוי בצורת קשת בעלת יציבות רבה ושימוש אופטימלי בחומר. צורת הקשת המדויקת היא של קו השרשרת - הצורה המתקבלת כאשר תולים כבל או שרשרת באופן חופשי - במהופך, כך שהמרחק בין שני הקצוות שווה לגובה הקשת. את הקשת תכנן האדריכל הפיני-אמריקאי אירו סארינן, שזכה בתחרות על תכנון האנדרטה ב-1947, יחד עם מהנדס הבניין האנסקארל באנדל (Hannskarl Bandel). באנדל, שהיה מופקד על תכנון שלד המבנה, חוזקו ויציבותו, זכה לפרסום רב בעקבות בניית הקשת. הקשת נראית פשוטה ומינימליסטית אך תכנונה, ובעיקר תכנון בנייתה, היה פרויקט מורכב ביותר. היא בנויה מ-71 חוליות בכל אחד משני צדיה, המחוברות זו מעל זו ונפגשות בחלק העליון. כל חוליה תוכננה ויוצרה בנפרד במפעל והובאה לאתר לצורך הרכבתה במעלה הקשת. כל חוליה היא משולש חלול העשוי פלדת אל-חלד שבתוכו נדחס בטון ובמרכזו חלל אוויר. בתוך חלל אוויר זה נוסעות קרוניות מיוחדות, המשמשות כמעליות העולות לתצפית תיירותית שנמצאת בחלל שבחוליות הקשת העליונות. הקרוניות תוכננו להסתובב במתקן ההסעה כך שהיושבים בו יישארו במצב אופקי במהלך העלייה לאורך הקשת העקמומית. מידותיהן של החוליות מחושבות באמצעות קוסינוס היפרבולי, המתאר את קו השרשרת. חתך כל חוליה הוא משולש שווה-צלעות שאחד מקודקודיו פונה אל מרכז הקשת וצלעו הנגדית פונה אל חוץ המבנה. בכך התקבלה צורה אסתטית ויציבה, והמבנה מסוגל להתנגד לרוחות טוב יותר, משום שרוח הנושבת בניצב למישור הקשת גורמת לה להילחץ אל תוך עצמה. הבעיה העיקרית בתכנון הקשת הייתה חוסר יציבותה של הקשת במהלך הבנייה. קשת היא מטבעה מבנה חזק ויציב, אך עד השלמתה, ולפני הנחת אבן הראשה שלה, היא אינה יציבה. גובה הקשת הוא 192 מטר, ובשל גובהה לא ניתן היה להקים פיגומים חיצוניים. בניית הקשת בוצעה לבסוף בשלושה שלבים: בשלב הראשון, שבו רגלי הקשת בזווית כמעט מאונכת לקרקע, חוברו החוליות זו מעל זו ללא חשש לחוסר יציבות. בנוסף, הבטון שנדחס לתוך מבנה הפלדה הוסיף משקל ויציבות. בשלב השני, שבו החוליות הבאות כבר סטו מאוד מבסיס הקשת, נמתחו בחלקה החיצוני של הקשת כבלי דריכה, שמתחו את הרגל באופן כזה שלא יכלה ליפול או לסטות. כבלים אלו שימשו גם את העגורנים המיוחדים שחוברו לקצה החוליה האחרונה שהוצבה, והעלו את החוליה הבאה. עגורנים אלו, שיכלו להיתפס סביב החוליות הקיימות של הקשת על אף רוחבן המשתנה, ולטפס במעלה הקשת תוך כדי בנייה, תוכננו אף הם במיוחד לצורך בניית הקשת. בשלב השלישי, לאחר שבכל צד חוברו 48 מתוך 71 החוליות של הקשת, כשכבלי המתיחה כבר לא יכלו עוד למתוח באופן יעיל את חוליות הקשת הבאות, שכיוונן כבר היה אופקי יותר, נבנה מסבך פלדה ארוך, שתמך בין שתי רגלי הקשת החופשיות. המסבך מנע משתי הרגליים ליפול אחת לכיוון השנייה וכך אפשר היה להמשיך לחבר חוליות נוספות כמו בשלב הקודם. לקראת חיבור שני צדי הקשת נבנה מסבך נוסף, קטן יותר, שסייע ליציבות בשלבים הסופיים. היום שבו הועלתה החוליה האחרונה, "אבן הראשה", היה יום חג בסנט לואיס - אלפים הצטופפו לצפות בחוליה שהועלתה בלוויית דגל ארצות הברית. למרות כל החישובים, לא היו שתי הרגליים מאוזנות בדיוק זו מול זו. העובדים נאלצו להרטיב את אחת הרגליים בזרנוקי מים במשך כמה שעות, על מנת שתתקרר ותתכווץ כלפי הרגל השנייה, כדי שאפשר יהיה לחבר אותן. לאחר גמר הבנייה הוסרו העגורנים, כבלי המתיחה והמסבכים. במוזיאון הנמצא בקשת מוקרן סרט המציג את הרקע להקמת הקשת, את מהלך הבנייה, את הבעיות ההנדסיות שעמדו בפני המתכננים ואת יום סיום הבנייה. במשך הבנייה לא נהרג אף עובד, אף על פי שבטרם הבנייה העריכו שפרויקט בסדר גודל כזה יכול לגבות 10–50 קורבנות. צורתה של הקשת היא לפי נוסחת קו השרשרת (עקומה קטנרית - catenary), שהיא צורתה הטבעית של שרשרת התלויה בהשפעת כוח המשיכה בין שני קצוות, אולם בהיפוך. צורה זו מקנה לקשת יציבות מרבית. רוחב בסיס הקשת: 192 מטר גובה הקשת: 192 מטר רוחב הקשת בבסיס המבנה: 16.64 מטר רוחב הקשת בראש המבנה: 5.18 מטר משקל הפלדה: 4,644 טון משקל הבטון: 34,570 טון מספר המדרגות במבנה: 1,076 מעליות: שתיים. בכל אחת שמונה קרוניות, הבנויות כתאי נוסעים המכילים חמישה מושבים כל אחד. כאמור, הקשת בנויה בצורת קו שרשרת הפוך, צורה שנותנת יציבות מרבית לקשתות. הנוסחה שהוגשה עם תוכניות הבנייה פשוטה למדי: Y = A ( cosh ⁡ X L C − 1 ) {\displaystyle Y=A\left(\cosh {\frac {X}{L}}C-1\right)} נוסחה זו מתארת את הצנטרואיד (קו מרכז הכובד) של הקשת שעובר בתוכה, וקושרת בין   X {\displaystyle \ X} - המרחק האופקי מקצה אחד של הצנטרואיד, ל-   Y {\displaystyle \ Y} - גובה הצנטרואיד של הקשת באותה נקודה:   L {\displaystyle \ L} ,   A {\displaystyle \ A} ו-   C {\displaystyle \ C} הם קבועים שנגזרים מתוך ממדי הקשת: A = f c Q b Q t − 1 = 68.7672 {\displaystyle A={\frac {f_{c}}{{\frac {Q_{b}}{Q_{t}}}-1}}=68.7672} C = cosh − 1 ⁡ Q b Q t = 3.0022 {\displaystyle C=\cosh ^{-1}{\frac {Q_{b}}{Q_{t}}}=3.0022}   f c {\displaystyle \ f_{c}} הוא הגובה המרבי של צנטרואיד הקשת: 625.0925 רגל   Q b {\displaystyle \ Q_{b}} הוא שטח החתך המרבי של הקשת בבסיסה: 1262.6651 רגל מרובע   Q t {\displaystyle \ Q_{t}} הוא שטח החתך המינימלי בראש הקשת: 125.1406 רגל מרובע   L {\displaystyle \ L} הוא חצי מרוחב הצנטרואיד בבסיס הקשת: 299.2239 רגל חל איסור מוחלט על טיפוס, צניחה על ראש הקשת, קפיצת בנג'י ממנה, קפיצת בסיס או טיסה בין רגלי הקשת, והעובר על כך מסתכן בקנס גבוה ובמאסר בפועל. למרות זאת, עם השנים נמצאו כמה הרפתקנים שניסו את כוחם בפעלולים מסוכנים: ב-1980 ניסה קנת' סווירס לצנוח על ראש הקשת ומשם לקפוץ לקרקע, ואולם הוא גלש אל מותו לאורך אחת מרגלי הקשת. 11 מטוסים קלים עברו בין רגלי הקשת במשך השנים. הראשון עשה זאת פחות משנה לאחר השלמתה. הפעלול אשר נחשב למדהים ביותר התקיים ב-14 בספטמבר 1992. ג'ון וינסנט מניו אורלינס טיפס במשך הלילה על הצד החיצוני של הקשת כשהוא נעזר במצמדי יניקה שבאמצעותם נצמד ללוחות הפלדה. הוא הגיע לראש הקשת, הצטלם, צנח מראש הקשת בקפיצת בסיס והסתלק. הוא השאיר עותקים של הצילומים בתחנות הטלוויזיה המקומיות. כעבור זמן מה נתפס וינסנט, ונידון למאסר של מספר חודשים. רחבת הקשת ופארק ג'פרסון מהווים מוקד לאירועים המוניים בעיר סנט לואיס. המפורסם שבאירועים אלה הוא סוף השבוע של יום העצמאות של ארצות הברית, החל ב-4 ביולי. האירועים ביום זה הם הגדולים ביותר בארצות הברית וכוללים מופעי בידור, להקות זמר, מתקני משחקים לילדים, פארק שעשועים נייד ודוכני מזון ומשקה. פעמיים ביום מתקיים מפגן אווירי של מיטב טייסי הפעלולים בארצות הברית. המפגן האווירי נפתח במפגן צניחה חופשית כאשר הצנחנים עוברים בין רגלי הקשת, בדרך לנקודת הנחיתה. חברת בואינג, שלה מפעל תכנון והרכבה של מטוסים צבאיים בעיר, מממנת תצוגה של מטוסי קרב דוגמת מטוס הקרב-הפצצה מקדונל דאגלס AV-8B הרייר II הממריא אנכית, או המפציץ האסטרטגי B-2. שיאם של האירועים במופע זיקוקין די-נור מרהיב שנמשך כ-30 דקות, והוא הארוך ביותר בארצות הברית. מדיה וקבצים בנושא קשת השער בוויקישיתוף אתר האינטרנט הרשמי של קשת השער (באנגלית) קשת השער, ברשת החברתית פייסבוק קשת השער, ברשת החברתית אינסטגרם אתר הזיכרון הלאומי להתרחבות על שם ג'פרסון, האתר הרשמי קשת השער - דף נתונים קשת השער, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) סרטון מקיף באתר יוטיוב. מהי קשת השער של מיזורי?, באתר אנציקלופדיה אאוריקה Catenary / Eric W. Weisstein באתר MathWorld (באנגלית) Jefferson National Expansion Memorial - הדגמה אינטראקטיבית של הנושא, באתר Wolfram Demonstrations Project (באנגלית) The Mathematics and Architecture of The Saint Louis Arch /William V. Thayer