שליטה קוהרנטית

שליטה קוהרנטית (coherent control) היא שיטה המבוססת על מכניקת הקוונטים ומטרתה לשלוט בתהליכים דינמיים באמצעות אור. העיקרון הבסיסי בשיטה זו הוא לשלוט על תופעות התאבכות קוונטית, לרוב על ידי עיצוב הפאזה של פולסי הלייזר. הרעיונות העומדים בבסיס השיטה נפוצו ליישומים שונים ומרובים במס ספקטרומטריה, עיבוד מידע קוונטי, קירור באמצעות לייזר, פיזיקה אולטרה-קרה ועוד. הרעיון המקורי העומד מאחורי שליטה קוהרנטית הוא הצורך בשליטה בתוצאה של תגובות כימיות, מה שהביא ליצירתן של שתי גישות: במרחב הזמן – גישת "pump-dump", שבה השליטה היא באמצעות העיכוב בזמן בין פולסים במרחב התדר – התאבכות של מסלולים, שנשלטת על ידי פוטון יחיד ושלושה פוטונים שתי שיטות אלה התמזגו לבסוף לכדי יצירתה של תורת שליטה אופטימלית. זמן לא רב לאחר הצגת, התאוריות החלו נתמכות על ידי תוצאות ניסיוניות. שתי התפתחויות השזורות זו בזו האיצו את תחום השליטה הקוהרנטית: ברמה הניסיונית, היה זה עיצוב הפולסים על ידי מאפנן אור מרחבי ורתימתו לתחום. ברמה התאורטית, היה זה הפיתוח של רעיון השליטה באמצעות היזון אוטומטי (שגם לו הייתה ריאליזציה ניסיונית). ייעודה של השליטה הקוהרנטית הוא לייצר מערכת קוונטית שמוכוונת ממצב התחלתי אל מצב מטרה כלשהו באמצעות שדה חיצוני. עבור מצב התחלתי ומצב סופי נתונים, השליטה הקוהרנטית מכונה "שליטה ממצב למצב". הכללה לכך ניתן למצוא בהכוונה סימולטנית של סט שרירותי של מצבים התחלתיים טהורים אל סט שרירותי של מצבים סופיים טהורים, כלומר שליטה באמצעות טרנספורמציה אוניטרית. יישום זה מניח את היסודות לאופרטור שער קוונטי. יכולת השליטה במערכת קוונטית סגורה זכתה להתייחסות מידי טארן וקלארק. המשפט שלהם גורס כי עבור מערכת קוונטית סגורה בעלת ממדים סופיים, המערכת ניתנת לשליטה מוחלטת. דהיינו, טרנספורמציה אוניטרית של המערכת ניתנת לזיהוי על ידי יישום מתאים של השליטה, אם וכאשר אופרטורי השליטה וההמילטוניאן הלא מופרע מייצרים אלגברת לי של כל האופרטורים האוניטריים. יכולת שליטה מוחלטת כמוה כשליטה ממצב למצב. המשימה החישובית שעניינה מציאת שדה שליטה עבור מעבר ספציפי ממצב למצב היא משימה קשה, והיא הופכת לקשה אף יותר ככל שהמערכת גדלה. משימה זו היא אחת מבין בעיות האינוורסיה בעלות הסיבוכיות החישובית הגדולה ביותר. המשימה האלגוריתמית של מציאת שדה המחולל טרנספורמציה אוניטרית מתכונתי לעצרת של גודל המערכת. זאת, מאחר שעל מספר גדול של שדות שליטה ממצב למצב לא להתאבך עם שדות שליטה אחרים במערכת. נמצא כי פתרון של בעיות שליטה קוונטית אופטימלית, שקול לפתרון של משוואות דיופנטיות. טענה זו נחזית גם מתוך הפתרון השלילי ל־בעיה העשירית של הילברט (הדנה בבעיות דיופנטיות) לפיו ניתן להסיק שליטה קוונטית אופטימלית איננה יכולה להיות מוחלטת באופן כללי. בעת הוספת אילוצים למערכת, יכולת השליטה עלולה להידרדר, והדבר ניתן לכימות. לדוגמה אפשר לשאול מהו הזמן המינימלי הנדרש על מנת להשיג מטרה מסוימת באמצעות שליטה, מה שידוע בתור "גבול המהירות הקוונטית". הגישה הקונסטרוקטיבית עושה שימוש בסט של שדות שליטה שנקבעו מראש ועבורם מתקבלות תוצאות ידועות. סכמת ה"pump dump" במרחב הזמן, שהומצאה על ידי דוד טנור, רוני קוזלוב וסטיוארט רייס (אנ'), וסכמת ההתאבכות של שלושה פוטונים כנגד אחד במרחב התדר, הן הדוגמאות הבולטות המייצגות גישה זו. גישה קונסטרוקטיבית נוספת מתבססת על אדיאבטיות: מעבר ראמאן אדיאבטי מאולץ (STIRAP) משתמש במצב עזר על מנת לקבל שליטה מוחלטת במעבר ממצב למצב. שליטה אופטימלית מחפשת אפוא את שדה השליטה האופטימלי הנדרש עבור הכוונת מערכת קוונטית אל המטרה. עבור שליטה ממצב למצב, המטרה מוגדרת כחפיפה המקסימלית של פונקציית הגל בזמן סופי T {\displaystyle T} עם המצב הסופי | ϕ f ⟩ {\displaystyle |\phi _{f}\rangle } אליו מוכוונת המערכת (המצב ההתחלתי היה | ϕ i ⟩ {\displaystyle |\phi _{i}\rangle } : J = | ⟨ ψ ( T ) | ϕ f ⟩ | 2 {\displaystyle J=|\langle \psi (T)|\phi _{f}\rangle |^{2}} להמילטוניאן התלוי בזמן, האמון על השליטה במערכת, ישנה הצורה האופיינית הבאה: H ( t ) = H 0 + μ → ⋅ ϵ → ( t ) {\displaystyle H(t)=H_{0}+{\vec {\mu }}\cdot {\vec {\epsilon }}(t)} כאשר ϵ → ( t ) {\displaystyle {\vec {\epsilon }}(t)} הוא שדה השליטה ו- μ {\displaystyle \mu } אופרטור הדיפול. שליטה אופטימלית מתרחשת כאשר ישנו פתרון למשוואה מסוימת עבור השדה ϵ → ( t ) {\displaystyle {\vec {\epsilon }}(t)} , תוך שימוש בחשבון וריאציות ובכופלי לגראנז'. נכתוב פונקציונל חדש, המוגדר כך: J ′ = J + ∫ 0 T ⟨ χ ( t ) | ( i ∂ ∂ t − H ( ϵ → ( t ) ) ) | ψ ( t ) ⟩ d t + λ ∫ o T | ϵ → ( t ) | 2 d t {\displaystyle J'=J+\int _{0}^{T}\langle \chi (t)|\left(i{\frac {\partial }{\partial t}}-H({\vec {\epsilon }}(t))\right)|\psi (t)\rangle dt+\lambda \int _{o}^{T}|{\vec {\epsilon }}(t)|^{2}dt} כאשר | χ ⟩ {\displaystyle |\chi \rangle } הוא כופל לגראנז' דמוי פונקציית גל, ו- λ {\displaystyle \lambda } הוא פרמטר האחראי על גודל האינטגרל. וריאציה של הפונקציונל J ′ {\displaystyle J'} ביחס ל- δ ϵ {\displaystyle \delta \epsilon } ול- δ ψ {\displaystyle \delta \psi } מוביל לקבלתן של שתי משוואות שרדינגר מצומדות: משוואת שרדינגר ישירה עבור | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } עם תנאי ההתחלה | ψ ( 0 ) ⟩ = | ϕ i ⟩ {\displaystyle |\psi (0)\rangle =|\phi _{i}\rangle } , ומשוואה הפוכה עבור כופל הלגראנז' | χ ⟩ {\displaystyle |\chi \rangle } עם תנאי סיום | χ ( T ) ⟩ = | ϕ f ⟩ {\displaystyle |\chi (T)\rangle =|\phi _{f}\rangle } . מציאת פתרון למשוואות אלה דורשת שימוש בגישה איטרטיבית. יש ליישם אלגוריתמים שונים על מנת לקבל את שדה השליטה, דוגמת שיטת קרוטוב. כמו כן, פותחה שיטה חלופית שהיא לוקאלית בזמן, ובה בכל צעד זמן, השדה מחושב כך שהוא מכוון את המצב למטרה. שיטה נוספת שקשורה לכך, נקראת "מעקב" (tracking). בין יישומיה של שליטה קוהרנטית ניתן למנות: תגובות כימיות חד-מולקולריות ודו-מולקולריות פוטו-איזומריזציה ביולוגית של רטינל תהודה מגנטית גרעינית חומר קר עבור פוטו-אסוציאציה עיבוד מידע קוונטי פיזיקה של אטו-שניות בהיותה אבן פינה שאפשרה פריצות דרך בטכנולוגיות קוונטיות, שליטה קוהרנטית אופטימלית עודנה ממשיכה להתפתח ולהתרחב לתחומים מגוונים בפיזיקה, בכימיה ואף בדימות רפואי. Principles of the Quantum Control of Molecular Processes, by Moshe Shapiro, Paul Brumer, pp. 250. ISBN 0-471-24184-9. Wiley-VCH, (2003). "Quantum control of Molecular Processes", Moshe Shapiro and Paul Brumer, Wiley-VCH (2012). Rice, Stuart Alan, and Meishan Zhao. Optical control of molecular dynamics. New York: John Wiley, 2000. d'Alessandro, Domenico. Introduction to quantum control and dynamics. CRC press, 2007. David J. Tannor, "Introduction to Quantum Mechanics: A Time-dependent Perspective", (University Science Books, Sausalito, 2007). Gordon, Robert J.; Rice, Stuart A. (1997). "Active control of the dynamics of atoms and molecules". Annual Review of Physical Chemistry. 48 (1): 601–641. Bibcode:1997ARPC...48..601G. doi:10.1146/annurev.physchem.48.1.601. ISSN 0066-426X. PMID 15012451. Shapiro, Moshe; Brumer, Paul (2000). "Coherent Control of Atomic, Molecular, and Electronic Processes". Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics. Vol. 42. Academic Press. pp. 287–345. doi:10.1016/s1049-250x(08)60189-5. ISBN 978-0-12-003842-8. ISSN 1049-250X. Tannor, David J.; Rice, Stuart A. (1985-11-15). "Control of selectivity of chemical reaction via control of wave packet evolution". The Journal of Chemical Physics. 83 (10): 5013–5018. doi:10.1063/1.449767. ISSN 0021-9606. Tannor, David J.; Kosloff, Ronnie; Rice, Stuart A. (1986-11-15). "Coherent pulse sequence induced control of selectivity of reactions: Exact quantum mechanical calculations". The Journal of Chemical Physics. 85 (10): 5805–5820. doi:10.1063/1.451542. ISSN 0021-9606. Brumer, Paul; Shapiro, Moshe (1986). "Control of unimolecular reactions using coherent light". Chemical Physics Letters. 126 (6): 541–546. doi:10.1016/s0009-2614(86)80171-3. ISSN 0009-2614. Peirce, Anthony P.; Dahleh, Mohammed A.; Rabitz, Herschel (1988-06-01). "Optimal control of quantum-mechanical systems: Existence, numerical approximation, and applications". Physical Review A. 37 (12): 4950–4964. doi:10.1103/physreva.37.4950. ISSN 0556-2791. PMID 9899641. Kosloff, R.; Rice, S.A.; Gaspard, P.; Tersigni, S.; Tannor, D.J. (1989). "Wavepacket dancing: Achieving chemical selectivity by shaping light pulses". Chemical Physics. 139 (1): 201–220. doi:10.1016/0301-0104(89)90012-8. ISSN 0301-0104. Weiner, A. M. (2000). "Femtosecond pulse shaping using spatial light modulators" (PDF). Review of Scientific Instruments. 71 (5): 1929–1960. doi:10.1063/1.1150614. ISSN 0034-6748. ארכיון (PDF) מ-17 באפריל 2007. נבדק ב-2010-07-06. {{cite journal}}: (עזרה) Liquid Crystal Optically Addressed Spatial Light Modulator, (אורכב 04.02.2012 בארכיון Wayback Machine) Kawashima, Hitoshi; Wefers, Marc M.; Nelson, Keith A. (1995). "Femtosecond Pulse Shaping, Multiple-Pulse Spectroscopy, and Optical Control". Annual Review of Physical Chemistry. 46 (1): 627–656. doi:10.1146/annurev.pc.46.100195.003211. ISSN 0066-426X. PMID 24341370. Judson, Richard S.; Rabitz, Herschel (1992-03-09). "Teaching lasers to control molecules". Physical Review Letters. 68 (10): 1500–1503. doi:10.1103/physrevlett.68.1500. ISSN 0031-9007. PMID 10045147. Assion, A. (1998-10-30). "Control of Chemical Reactions by Feedback-Optimized Phase-Shaped Femtosecond Laser Pulses". Science. 282 (5390): 919–922. doi:10.1126/science.282.5390.919. PMID 9794756. Brif, Constantin; Chakrabarti, Raj; Rabitz, Herschel (2010-07-08). "Control of quantum phenomena: past, present and future". New Journal of Physics. 12 (7): 075008. doi:10.1088/1367-2630/12/7/075008. ISSN 1367-2630. Tesch, Carmen M.; Kurtz, Lukas; de Vivie-Riedle, Regina (2001). "Applying optimal control theory for elements of quantum computation in molecular systems". Chemical Physics Letters. 343 (5–6): 633–641. doi:10.1016/s0009-2614(01)00748-5. ISSN 0009-2614. Palao, José P.; Kosloff, Ronnie (2002-10-14). "Quantum Computing by an Optimal Control Algorithm for Unitary Transformations". Physical Review Letters. 89 (18): 188301. arXiv:quant-ph/0204101. doi:10.1103/PhysRevLett.89.188301. ISSN 0031-9007. PMID 12398642. Rabitz, Herschel; Hsieh, Michael; Rosenthal, Carey (2005-11-30). "Landscape for optimal control of quantum-mechanical unitary transformations". Physical Review A. 72 (5): 052337. doi:10.1103/physreva.72.052337. ISSN 1050-2947. Huang, Garng M.; Tarn, T. J.; Clark, John W. (1983). "On the controllability of quantum‐mechanical systems". Journal of Mathematical Physics. 24 (11): 2608–2618. doi:10.1063/1.525634. ISSN 0022-2488. Ramakrishna, Viswanath; Salapaka, Murti V.; Dahleh, Mohammed; Rabitz, Herschel; Peirce, Anthony (1995-02-01). "Controllability of molecular systems". Physical Review A. 51 (2): 960–966. doi:10.1103/physreva.51.960. ISSN 1050-2947. PMID 9911672. Bondar, Denys I.; Pechen, Alexander N. (2020-01-27). "Uncomputability and complexity of quantum control". Scientific Reports (באנגלית). 10 (1): 1195. doi:10.1038/s41598-019-56804-1. ISSN 2045-2322. Caneva, T.; Murphy, M.; Calarco, T.; Fazio, R.; Montangero, S.; Giovannetti, V.; Santoro, G. E. (2009-12-07). "Optimal Control at the Quantum Speed Limit". Physical Review Letters. 103 (24): 240501. arXiv:0902.4193. doi:10.1103/physrevlett.103.240501. ISSN 0031-9007. PMID 20366188. Unanyan, R.; Fleischhauer, M.; Shore, B.W.; Bergmann, K. (1998). "Robust creation and phase-sensitive probing of superposition states via stimulated Raman adiabatic passage (STIRAP) with degenerate dark states". Optics Communications. 155 (1–3): 144–154. doi:10.1016/s0030-4018(98)00358-7. ISSN 0030-4018. Somlói, József; Kazakov, Vladimir A.; Tannor, David J. (1993). "Controlled dissociation of I2 via optical transitions between the X and B electronic states". Chemical Physics. 172 (1): 85–98. doi:10.1016/0301-0104(93)80108-l. ISSN 0301-0104. Kosloff, Ronnie; Hammerich, Audrey Dell; Tannor, David (1992-10-12). "Excitation without demolition: Radiative excitation of ground-surface vibration by impulsive stimulated Raman scattering with damage control". Physical Review Letters. 69 (15): 2172–2175. doi:10.1103/physrevlett.69.2172. ISSN 0031-9007. PMID 10046417. Chen, Yu; Gross, Peter; Ramakrishna, Viswanath; Rabitz, Herschel; Mease, Kenneth (1995-05-22). "Competitive tracking of molecular objectives described by quantum mechanics". The Journal of Chemical Physics. 102 (20): 8001–8010. doi:10.1063/1.468998. ISSN 0021-9606. Levis, R. J.; Rabitz, H. A. (2002). "Closing the Loop on Bond Selective Chemistry Using Tailored Strong Field Laser Pulses". The Journal of Physical Chemistry A. 106 (27): 6427–6444. doi:10.1021/jp0134906. ISSN 1089-5639. Dantus, Marcos; Lozovoy, Vadim V. (2004). "Experimental Coherent Laser Control of Physicochemical Processes". Chemical Reviews. 104 (4): 1813–1860. doi:10.1021/cr020668r. ISSN 0009-2665. PMID 15080713. Levin, Liat; Skomorowski, Wojciech; Rybak, Leonid; Kosloff, Ronnie; Koch, Christiane P.; Amitay, Zohar (2015-06-10). "Coherent Control of Bond Making". Physical Review Letters. 114 (23): 233003. arXiv:1411.1542. doi:10.1103/physrevlett.114.233003. ISSN 0031-9007. PMID 26196798. Prokhorenko, V. I. (2006-09-01). "Coherent Control of Retinal Isomerization in Bacteriorhodopsin". Science. 313 (5791): 1257–1261. doi:10.1126/science.1130747. ISSN 0036-8075. PMID 16946063. Wohlleben, Wendel; Buckup, Tiago; Herek, Jennifer L.; Motzkus, Marcus (2005-05-13). "Coherent Control for Spectroscopy and Manipulation of Biological Dynamics". ChemPhysChem. 6 (5): 850–857. doi:10.1002/cphc.200400414. ISSN 1439-4235. PMID 15884067. Khaneja, Navin; Reiss, Timo; Kehlet, Cindie; Schulte-Herbrüggen, Thomas; Glaser, Steffen J. (2005). "Optimal control of coupled spin dynamics: design of NMR pulse sequences by gradient ascent algorithms". Journal of Magnetic Resonance. 172 (2): 296–305. doi:10.1016/j.jmr.2004.11.004. ISSN 1090-7807. PMID 15649756. Wright, M. J.; Gensemer, S. D.; Vala, J.; Kosloff, R.; Gould, P. L. (2005-08-01). "Control of Ultracold Collisions with Frequency-Chirped Light" (PDF). Physical Review Letters. 95 (6): 063001. doi:10.1103/physrevlett.95.063001. ISSN 0031-9007. PMID 16090943. García-Ripoll, J. J.; Zoller, P.; Cirac, J. I. (2003-10-07). "Speed Optimized Two-Qubit Gates with Laser Coherent Control Techniques for Ion Trap Quantum Computing". Physical Review Letters. 91 (15): 157901. arXiv:quant-ph/0306006. doi:10.1103/physrevlett.91.157901. ISSN 0031-9007. PMID 14611499. Larsen, T. W., K. D. Petersson, F. Kuemmeth, T. S. Jespersen, P. Krogstrup, and C. M. Marcus. "Coherent control of a transmon qubit with a nanowire-based Josephson junction." Bulletin of the American Physical Society 60 (2015). Scharfenberger, Burkhard; Munro, William J; Nemoto, Kae (2014-09-25). "Coherent control of an NV− center with one adjacent 13C". New Journal of Physics. 16 (9): 093043. arXiv:1404.0475. doi:10.1088/1367-2630/16/9/093043. ISSN 1367-2630. Corkum, P. B.; Krausz, Ferenc (2007). "Attosecond science". Nature Physics. Springer Science and Business Media LLC. 3 (6): 381–387. doi:10.1038/nphys620. ISSN 1745-2473. Boutu, W.; Haessler, S.; Merdji, H.; Breger, P.; Waters, G.; et al. (2008-05-04). "Coherent control of attosecond emission from aligned molecules". Nature Physics. Springer Science and Business Media LLC. 4 (7): 545–549. doi:10.1038/nphys964. ISSN 1745-2473. Glaser, Steffen J.; Boscain, Ugo; Calarco, Tommaso; Koch, Christiane P.; Köckenberger, Walter; et al. (2015). "Training Schrödinger's cat: quantum optimal control". The European Physical Journal D. 69 (12): 1–24. doi:10.1140/epjd/e2015-60464-1. ISSN 1434-6060.