טורבינת פלטנר

טורבינת פלטנר או ספינת רוטור היא שיטה מבוססת רוח שנועדה להנעה של ספינות. ההנעה מתבצעת על ידי צילינדרים שמסתובבים תחת זרימה של אוויר, הזרימה יוצרת כוח עילוי בניצב לכיוון הזרימה המשמש להנעת הספינה. המהנדס הגרמני אנטון פלטנר היה הראשון שבנה ספינה כזאת. את ההנעה של הספינה מבצע רוטור פלטנר. רוטור פלטנר בנוי מגליל הניצב לפני הספינה העשוי מפח, המסתובב במהירות זוויתית ω {\displaystyle \omega } . בתחילה חשב פלטנר לייצר סיבוב לרוטור על ידי רצועה שתחבר בין שני צילינדרים, אולם בסוף החליט שהצילנדרים יסתובבו בצורה טובה יותר בעזרת מנוע לכל אחד מהם בנפרד. פלטנר הגיש פטנט על הספינה הממונעת בעזרת טורבינת פלטנר ב-16 בספטמבר 1922. פלטנר בנה ניסוי לבדיקת הטורבינה תוך כדי שהוא נעזר באלברט בטס (מדען גרמני מחלוצי טורבינות הרוח), יעקוב אקרט (מדען שוודי המתמחה באווירונטיקה), לודוויג פרנטל (מהנדס גרמני המתמחה באוורונטיקה). באוקטובר 1924 סיימו מספנות גרמניה לבנות שתי ספינות שנקראו Backau, הספינות הללו היו מפרשיות שהותאמו לשאת שני צילינדרים גדולים בגובה של בערך 15 מטר וקוטר של 3 מטר, שמונעים בעזרת מנוע חשמלי בהספק 37kw . בפברואר 1925 יצאה Backau מדנגיז (פולין) לסקוטלנד דרך הים הצפוני. הרוטור עבד ללא שום הפרעה לאורך כל הדרך, תוך כדי עמידה במזג אוויר קשה. הרוטור של הספינה יכל לנסוע לתוך הרוח בזווית של 20-30 מעלות בזמן שספינת המפרש המקורית יכלה לנסוע רק בזווית מינימלית של 45 מעלות. ב-31 במרץ 1926 Buckau נקראה באדן באדן על שמה של עיר המרחצאות הגרמנית. באותו תאריך הפליגה הספינה לניו יורק דרך דרום אמריקה, והגיעה לשם ב-9 במאי. את תנופת טורבינת פלטנר עצר הפיתוח של מנועי הדיזל, שפותחו עבור ספינות. ב-1931 נהרסה באדן באדן בסופה בקאריבים. בזכות עליית מחירי הדלק ובזכות הנושא הסביבתי החלה התעניינות מחודשת בטורבינות פלטנר בשנות ה-20 המאוחרות. האוניברסיטה של פלסבורג (גרמניה) מפתחת קטמרן שבו המפרשית אמורה להיות מוחלפת בטורבינת פלטנר. יצרנית טורבינות הרוח אנרקון השיקה לראשונה את ה E-ship באוגוסט 2008 והיא משמשת להעברת טורבינות ושאר חלקים מסביב לעולם. ב-2009 חברה פינית שמתעסקת באנרגיה וציוד ימי בשם וורטסילה, הציעה קונספט של אוניית תענוגות שתשתמש בטורבינת פלטנר כדי להקטין צריכת דלק ופליטת מזהמים. טורבינת פלטנר פועלת על פי אפקט מגנוס, ניתן להסביר את התופעה בצורה אינטואיטיבית כך: כאשר הגליל מסתובב הוא דוחף חלק מהאוויר לצד השני של הטורבינה, בכך יוצר הסיבוב הפרשי מהירויות בין מהירות הזרימה בחלק העליון של הגליל ובחלקו התחתון, הפרש זה יוצר הפרשי לחצים על פי משוואת ברנולי. הסבר מתמטי מעמיק לתופעה ניתן בתחילת המאה ה-20 על ידי מרטין קוטה וניקולאי ג'קובסקי. השערת קוטה ג'קובסקי באה לקשר בין כוח העילוי הפועל על צילינדר מסתובב בנוזל או גז, לבין סירקולציה וצפיפות הנוזל/הגז. כאשר סירקולציה מגודרת כאינטגרל מסלולי סביב הגוף Γ = ∮ c V ⋅ d s {\displaystyle \Gamma =\oint _{c}{V\cdot ds}} כאשר הסירקולציה מוגדרת חיובית בסיבוב נגד כיוון השעון. התאוריה מדברת על זרימה דו־ממדית סביב צילינדר, ומציאת כוח העילוי ליחידת שטח המופעל על הגוף. עבור מספרי ריינולדס גדולים ניתן למדל את הבעיה על ידי זרימה פוטנציאלית סביב גליל. פירוק זרימות פוטנציאליות ל-3 זרימות בסיסיות זרימה מציפה, זוגן (מבנה הגליל), ערבול (סיבוב הגליל). ϕ u n i f o r m = U ⋅ r ⋅ cos ⁡ ( θ ) ϕ D o u b l e t = K ⋅ cos ⁡ ( θ ) r ϕ v o r t e x = Γ ⋅ θ 2 ⋅ π ϕ t o t a l = U ⋅ r ⋅ cos ⁡ ( θ ) + K ⋅ cos ⁡ ( θ ) r − Γ ⋅ θ 2 ⋅ π V r = ∂ ϕ ∂ r = U ⋅ cos ⁡ ( θ ) − K ⋅ cos ⁡ ( θ ) r 2 , V r ( r = R ) = 0 K = U ⋅ R 2 ϕ t o t a l = U ( r + R 2 r ) ⋅ cos ⁡ ( θ ) − Γ ⋅ θ 2 ⋅ π V r = U ⋅ cos ⁡ ( θ ) ( 1 − R 2 r 2 ) V θ = 1 r ∂ ϕ ∂ θ = U ( 1 + R 2 r 2 ) ⋅ sin ⁡ ( θ ) − Γ 2 ⋅ π p ∞ + 1 2 ρ U 2 = P + 1 2 ρ ( V r 2 + V θ 2 ) P ( r = R ) = p ∞ + 1 2 ρ U 2 ( 1 − 4 ⋅ sin 2 θ − 2 ⋅ Γ π ⋅ R ⋅ U sin ⁡ ( θ ) − Γ 2 4 ⋅ π 2 R 2 U 2 ) F D = − ∫ n [ P ] | r = R d A d A = R d θ n = e 1 ⋅ cos ⁡ ( θ ) + e 2 ⋅ sin ⁡ ( θ ) F D = − R ⋅ e 1 ^ ∫ 0 2 π cos ⁡ θ [ p ∞ + 1 2 ρ U 2 ( 1 − 4 ⋅ sin 2 θ − 2 ⋅ Γ π ⋅ R ⋅ U sin ⁡ ( θ ) − Γ 2 4 ⋅ π 2 R 2 U 2 ) ] d θ − R ⋅ e 2 ^ ∫ 0 2 π sin ⁡ θ [ p ∞ + 1 2 ρ U 2 ( 1 − 4 ⋅ sin 2 θ − 2 ⋅ Γ π ⋅ R ⋅ U sin ⁡ ( θ ) − Γ 2 4 ⋅ π 2 R 2 U 2 ) ] ⋅ d θ F D = ρ Γ U e 2 ^ _ {\displaystyle {\begin{aligned}&\\&{{\phi }_{uniform}}=U\cdot r\cdot \cos(\theta )\\&{{\phi }_{Doublet}}={\frac {K\cdot \cos(\theta )}{r}}\\&{{\phi }_{vortex}}={\frac {\Gamma \cdot \theta }{2\cdot \pi }}\\&{{\phi }_{total}}=U\cdot r\cdot \cos(\theta )+{\frac {K\cdot \cos(\theta )}{r}}-{\frac {\Gamma \cdot \theta }{2\cdot \pi }}\\&{{V}_{r}}={\frac {\partial \phi }{\partial r}}=U\cdot \cos(\theta )-{\frac {K\cdot \cos(\theta )}{{r}^{2}}},{{V}_{r}}(r=R)=0\\&K=U\cdot {{R}^{2}}\\&{{\phi }_{total}}=U(r+{\frac {{R}^{2}}{r}})\cdot \cos(\theta )-{\frac {\Gamma \cdot \theta }{2\cdot \pi }}\\&{{V}_{r}}=U\cdot \cos(\theta )(1-{\frac {{R}^{2}}{{r}^{2}}})\\&{{V}_{\theta }}={\frac {1}{r}}{\frac {\partial \phi }{\partial \theta }}=U(1+{\frac {{R}^{2}}{{r}^{2}}})\cdot \sin(\theta )-{\frac {\Gamma }{2\cdot \pi }}\\&{{p}_{\infty }}+{\frac {1}{2}}\rho {{U}^{2}}=P+{\frac {1}{2}}\rho ({{V}_{r}}^{2}+{{V}_{\theta }}^{2})\\&P(r=R)={{p}_{\infty }}+{\frac {1}{2}}\rho {{U}^{2}}\left(1-4\cdot {{\sin }^{2}}\theta -{\frac {2\cdot \Gamma }{\pi \cdot R\cdot U}}\sin(\theta )-{\frac {{\Gamma }^{2}}{4\cdot {{\pi }^{2}}{{R}^{2}}{{U}^{2}}}}\right)\\&{{F}_{D}}=-\int {n}[P]{{|}_{r=R}}dA\\&dA=Rd\theta \\&n={{e}_{1}}\cdot \cos(\theta )+{{e}_{2}}\cdot \sin(\theta )\\&{{F}_{D}}=-R\cdot {\widehat {{e}_{1}}}\int _{0}^{2\pi }{\cos \theta }\left[{{p}_{\infty }}+{\frac {1}{2}}\rho {{U}^{2}}\left(1-4\cdot {{\sin }^{2}}\theta -{\frac {2\cdot \Gamma }{\pi \cdot R\cdot U}}\sin(\theta )-{\frac {{\Gamma }^{2}}{4\cdot {{\pi }^{2}}{{R}^{2}}{{U}^{2}}}}\right)\right]d\theta \\&-R\cdot {\widehat {{e}_{2}}}\int _{0}^{2\pi }{\sin \theta }\left[{{p}_{\infty }}+{\frac {1}{2}}\rho {{U}^{2}}\left(1-4\cdot {{\sin }^{2}}\theta -{\frac {2\cdot \Gamma }{\pi \cdot R\cdot U}}\sin(\theta )-{\frac {{\Gamma }^{2}}{4\cdot {{\pi }^{2}}{{R}^{2}}{{U}^{2}}}}\right)\right]\cdot d\theta \\&{\underline {{{F}_{D}}=\rho \Gamma U{\widehat {{e}_{2}}}}}\\\end{aligned}}} התחזית של קוטה ג'קובסקי עבור כוח העילוי נמצאה להיות דיי מדויקת במציאות למרות הזנחת שכבת הגבול בה כוחות הצמיגות משמעותיים עבור זרימה תמידית לא מאיצה. בנוסף ניתן לראות שהשערת קוטה ג'קובסקי מנבאת F D ⋅ e 1 ^ = 0 {\displaystyle {{F}_{D}}\cdot {\widehat {{e}_{1}}}=0} , כוח הגרר =0, משמע שאילו היינו מקנים לספינה אנרגיה קינטית התחלתית כלשהי היא לעולם לא הייתה עוצרת, מה שכמובן לא נכון. הטעות הזאת נובעת מכך שהתייחסנו לזרימה כזרימה פוטנציאלית תוך התעלמות משכבת הגבול שהיא המקור לכוחות גזירה הפועלים על הגוף ומכאן כוחות גרר. מדיה וקבצים בנושא טורבינת פלטנר בוויקישיתוף