נתירה

נתירה (באנגלית: "ג'רק", Jerk) היא מונח במכניקה המתאר את קצב שינוי התאוצה. הנתירה היא הנגזרת בזמן של התאוצה, הנגזרת השנייה בזמן של המהירות או הנגזרת השלישית בזמן של ההעתק: j → = d a → d t = d 2 v → d t 2 = d 3 x → d t 3 {\displaystyle {\vec {j}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {a}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {v}}}{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}{\vec {x}}}{\mathrm {d} t^{3}}}} כאשר: a → {\displaystyle {\vec {a}}} התאוצה, v → {\displaystyle {\vec {v}}} המהירות, x → {\displaystyle {\vec {x}}} ההעתק ו-   t {\displaystyle \ t} הוא הזמן. השימוש בנתירה בתיאור מערכות פיזיקליות הוא נדיר ולא קיים עבורה ייצוג אוניברסלי מוסכם. לעיתים משמשת האות האנגלית j לתיאורה. הנתירה היא וקטור ולא קיים מונח מקובל עבור גודלו הסקלרי. יחידותיה של הנתירה במערכת היחידות הבינלאומית הן מטר לשנייה בשלישית (m/s3). המקבילה של הכוח ביחס לנתירה מכונה Yank, גודל פיזיקלי השווה למכפלת הנתירה במסה, והוא מתקבל על ידי גזירת הכוח בזמן. חוק זה אינו מתקיים במכניקה יחסותית, בה המסה של הגוף היא פונקציה של מהירותו. לנתירה נודע שימוש בהנדסה, בעיקר כאשר קיים צורך להתאים את שינויי הלחץ במערכת. לדוגמה, בתכנונן של רכבות הרים יש לנתירה המרבית במערכת חשיבות כדי לוודא שהשרירים האנושיים יספיקו להתרגל לשינויים ויימנעו פגיעה בגוף וחבלות כגון צליפת שוט. הנתירה נלקחת בחשבון במערכות מרובות טלטלות המכילות או מורכבות מגופים עדינים ושבירים. בנתירה נעשה שימוש גם בתכנון תהליכי ייצור. שינויים מהירים מדי בתאוצתו של כלי חיתוך, קרי נתירה גבוהה שלו, עלולים לגרום לשחיקה מהירה ולקווי חיתוך מעוותים. יחידות בקרת שליטה מודרניות במכשירים שכאלה מתירות למפעיל להגביל את שינויי התאוצה במערכת באמצעות קביעת רף נתירה מרבי. מכשיר המודד נתירה מכונה מד-נתירה (jerkmeter). בנגזרות גבוהות יותר של ההעתק כמעט ולא נעשה שימוש ואין להן שמות מוסכמים. במהלך תכנון טלסקופ החלל האבל נעזרו בחישובים בנגזרת הרביעית בזמן של ההעתק (נגזרתה בזמן של הנתירה) וזו כונתה jounce ("טלטלה" בתרגום חופשי) או snap ("שבירה" בתרגום חופשי). נגזרת חמישית של הזמן כונתה crackle ("פצפוץ" בתרגום חופשי), והשישית כונתה pop ("התנפצות" בתרגום חופשי) (אנ'). בתהליכי בקרת תנועה, קיימת לעיתים קרובות דרישה לניוד של מערכת מנקודה יציבה אחת לשנייה בזמן הקצר ביותר תוך אילוצים של מהירות, תאוצה ונתירה מרביות. הפתרון לבעיה מכונה מתאר תנועה מסדר שלישי והוא מורכב משבעה שלבים: התפתחות התאוצה בנתירה קבועה (j = maxJerk) תנועה שוות תאוצה (j = 0) האצה לקראת המהירות המרבית (j = -maxJerk) תנועה שוות מהירות (j = 0, a = 0) האטה לקראת התאוצה המרבית (j = -maxJerk) תנועה שוות תאוטה (j = 0) האטה לקראת ההעתק הרצוי (j = maxJerk) בהינתן תנועה קצרה יותר, ייתכן והמערכת לא תגיע למהירות ו/או לתאוצה המרביות. מערכת נתירה היא מערכת המצייתת למשוואת הנתירה: d 3 x d t 3 = f ( d 2 x d t 2 , d x d t , x ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{3}x}{\mathrm {d} t^{3}}}=f\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}},{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}},x\right)} אחת התכונות המעניינות ביותר של מערכות נתירה היא האפשרות שתיווצר בהן התנהגות כאוטית. מערכות כאוטיות מוכרות כגון מושכי לורנץ ומפת רוסלר מתוארות בדרך-כלל על ידי מערכת של שלוש משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון שניתן למעשה לאחדן למשוואת נתירה בודדת (אך מורכבת למדי). ניתן לתכנן מעגלים חשמליים המצייתים למשוואת הנתירה. מעגלים כאלו מכונים מעגלי נתירה. לדוגמה, משוואת הנתירה הבאה: d 3 x d t 3 + A d 2 x d t 2 + d x d t − | x | + 1 = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{3}x}{\mathrm {d} t^{3}}}+A{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}-|x|+1=0} . כאשר "A" הוא פרמטר הניתן לקביעה. למשוואה קיים פתרון כאוטי עבור הערך: A = 3/5 וניתן לתארו באמצעות המעגל החשמלי הבא: במעגל האמור לכל הנגדים התנגדות קבועה פרט ל- R A = R / A = 5 R / 3 {\displaystyle R_{A}=R/A=5R/3} ולכל הקבלים קיבול זהה. תדירות התהודה של המעגל תהיה: 1 / 2 π R C {\displaystyle 1/2\pi RC} . המתח על מגבר השרת "0" מתכונתי (פרופורציוני) למשתנה x, המתח על מגבר השרת "1" מתכונתי לנגזרת הראשונה של x והמתח על מגבר השרת "2" מתכונתי לנגזרת השנייה של x. מהו המונח לתיאור הנגזרת השלישית של המיקום? תיאור הנתירה בדף השאלות הנפוצות של אתר הUsenet Physics נתירה, באתר MathWorld (באנגלית) Am. J. Phys., Vol. 65, No. 6, Pg. 538, June 1997 Sprott, Julien Clinton (2003). Chaos and Time-Series Analysis. Oxford University Press. ISBN 0-19-850839-5 and ISBN 978-0-19-850839-7. Am. J. Phys., Vol. 65, No. 6, Pg. 538, June 1997