אפקט נרנסט

אפקט נרנסט (במקור: Nernst effect או Nernst–Ettingshausen effect על שם ולטר נרנסט ואלברט ון אטינגשאוזן) הוא אפקט תרמו-מגנטי שנצפה כאשר מוליך נתון תחת השפעת שדה מגנטי וגרדיאנט טמפרטורה המאונכים זה לזה. בסיטואציה כזו, שדה חשמלי יושרה במאונך לשניהם. מאז שהתגלה נצפו וריאציות רבות של אפקט נרנסט, והוא למעשה חלק ממשפחה גדולה של אפקטים תרמו-מגנטיים. ניתן לחלק את האפקטים התרמו-מגנטיים לשלוש קבוצות עיקריות: 1. אפקטיים רוחביים בשדה רוחבי- גרדיאנט הטמפרטורה, השדה המגנטי והשדה החשמלי כולם אנכיים זה לזה. 2. אפקטים אורכיים בשדה רוחבי- גרדיאנט הטמפרטורה והשדה החשמלי מקבילים אחד לשני אך מאונכים לשדה המגנטי. 3. אפקטים אורכיים בשדה אורכי- גרדיאנט הטמפרטורה, השדה החשמלי והשדה המגנטי מקבילים. ניתן לכמת את התופעה בעזרת קבוע נרנסט שמוגדר באופן הבא: ( 1 ) | N | = ( E y / B z ) / ( d T / d x ) {\displaystyle (1)|N|=(E_{y}/B_{z})/(\operatorname {d} \!T/\operatorname {d} \!x)} כאשר E y , B z {\displaystyle E_{y},B_{z}} רכיבי השדה המגנטי בציר z והחשמלי בציר y בהתאמה, ו- d T / d x {\displaystyle \operatorname {d} \!T/\operatorname {d} \!x} הנגזרת של הטמפרטורה לפי הקורדינאטה x. לדוגמה, עבור גרמניום בעל התנגדות של 1 [ O h m / c m ] {\displaystyle 1[Ohm/cm]}  בטמפרטורת החדר, תחת השפעת שדה מגנטי של 10 3 [ G s ] {\displaystyle 10^{3}[Gs]}  וגרדיאנט טפמרטורה של  10 2 [ K / c m ] {\displaystyle 10^{2}[K/cm]} ניתן למדוד שדה חשמלי של E y = 0.01 [ V / c m ] {\displaystyle E_{y}=0.01[V/cm]} . ניתן לשייך את אפקט נרנסט לקבוצת תופעות שנקראת "אפקטיים גלווניים ותרמו-מגנטיים רוחביים" וכוללת את ארבעה אפקטים שונים, כל אחד בעל מקדם אופייני אחר: מקדם הול, מקדם אטינגשאוזן, מקדם נרנסט-אטינגשאוזן ומקדם ריג'י לדוק. התופעה התגלתה בשנת 1886. מוליך הוא חומר שבו האלקטרונים קשורים בצורה רופפת לגרעין כך שהם יכולים לנוע יחסית בחופשיות במרחב. ככל שהאלקטרונים יכולים לנוע יותר בחופשיות, ההתנגדות להעברת זרם חשמלי במוליך קטנה והמוליכות שלו גדלה. באופן כללי, עבור הפרשי טמפרטורות כלשהו על פני המוליך, לפי החוק השני של התרמודינמיקה, חום יעבור מצדו החם של המוליך לצדו הקר בצורה של מעבר חלקיקים. בנוסף, כאשר מושרה גרדיאנט טמפרטורה על המוליך, נושאי המטען החופשיים יתרכזו יותר באזור הקר ולכן ייווצר הפרש מתחים. הכוח כתוצאה מהפרש המתחים הזה נקרא כוח תרמו-אלקטרי. הפרש המתחים יגרום לנושאי המטען לנוע במאונך לשדה המגנטי, בציר של גרדיאנט הטמפרטורה. גם הפוטנציאל הכימי, שמבטא את נטיית המערכת להשוות ריכוזים ישפיע על התפלגות המטען על המוליך. בסך הכל כל הגורמים יצרו זרם כולל בציר של גרדיאנט הטמפרטורה. נושאי המטען יחוו כוח לורנץ ויסחפו במאונך לכיוון תנועתם. הצטברות המטען בצידי המוליך תיצור שדה חשמלי, בדומה לעיקרון הפעולה של קבל. עבור אלקטרונים במתכת, פונקציית ההסתברות שקובעת את התפלגות המערכת היא פונקציית פרמי דיראק. בנוסף מגדירים את אנרגיית פרמי בתור הרמה האנרגטית האחרונה שמאוכלסת בטמפרטורת האפס המוחלט. עבור מערכת שבה הזרם החשמלי הוא 0 ויש רק זרימת חום נקבל כי: ( 3 ) J e → = σ ¯ E → − α ¯ ∇ T = 0 {\displaystyle (3){\vec {J_{e}}}={\bar {\sigma }}{\vec {E}}-{\bar {\alpha }}\nabla T=0} כאשר α ¯ {\displaystyle {\bar {\alpha }}} טנזור ההולכה התרמואלקטרי, σ ¯ {\displaystyle {\bar {\sigma }}} טנזור ההולכה החשמלית, J → e {\displaystyle {\vec {J}}_{e}} צפיפות הזרם החשמלי, T הטמפרטורה ו-E השדה החשמלי. מקדם נרנסט, כפי שהוגדר קודם יהיה: ( 4 ) N = E y ∇ x T B z = 1 B z α x , x σ x , x − α x , x σ x , y σ x , y 2 + σ x , x 2 {\displaystyle (4)N={\frac {E_{y}}{\nabla _{x}TB_{z}}}={\frac {1}{B_{z}}}{\frac {\alpha _{x,x}\sigma _{x,x}-\alpha _{x,x}\sigma _{x,y}}{\sigma _{x,y}^{2}+\sigma _{x,x}^{2}}}} פתרון משוואת בולצמן גורר את הקשר הבא בין טנזורי ההולכה: ( 5 ) α ¯ = k B 2 π 2 T 3 e ∂ σ ¯ ∂ ϵ | ϵ F {\displaystyle (5){\bar {\alpha }}={\frac {k_{B}^{2}\pi ^{2}T}{3e}}{\frac {\partial {\bar {\sigma }}}{\partial \epsilon }}|_{\epsilon _{F}}} כאשר e מטען האלקטרון, ϵ F {\displaystyle \epsilon _{F}} אנרגיית פרמי ו- k B {\displaystyle k_{B}} קבוע בולצמן. מהגדרת זווית הול θ H {\displaystyle \theta _{H}} ומשילוב משוואות 4,5 נקבל: N = − π 2 k B 2 T 3 e ∂ t a n ( θ H ) ∂ ϵ | ϵ F {\displaystyle N=-{\frac {\pi ^{2}k_{B}^{2}T}{3e}}{\frac {\partial tan(\theta _{H})}{\partial \epsilon }}|_{\epsilon _{F}}} ניתן לרשום את זווית הול באמצעות זמן הפיזור של חלקיקים במוליך τ {\displaystyle \tau } , השדה המגנטי B והמסה האפקטיבית שלהם m ∗ {\displaystyle m^{*}} באופן הבא: t a n ( θ H ) = e B τ m ∗ {\displaystyle tan(\theta _{H})={\frac {eB\tau }{m^{*}}}} זמן הפיזור של החלקיקים יהיה הרכיב היחיד בזווית הול שתלוי באנרגיה. נקרב את t a n ( θ H ) {\displaystyle tan(\theta _{H})} להיות ליניארית באנרגיה (סדר ראשון בפיתוח טיילור) ונגדיר את קבוע המוביליות להיות μ = t a n ( θ H ) B {\displaystyle \mu ={\frac {tan(\theta _{H})}{B}}} לקבלת: N = π 2 k B 2 T 3 e ϵ F μ {\displaystyle N={\frac {\pi ^{2}k_{B}^{2}T}{3e\epsilon _{F}}}\mu } אפקט הול הוא תופעה אלקטרומגנטית שדומה במידה רבה לאפקט נרנסט. באפקט הול מוליך נמצא תחת השפעת שדה חשמלי בציר אחד ושדה מגנטי בכיוון ציר נוסף שמאונך לו. השדה החשמלי גורם לתנועת אלקטרונים בכיוון ניצב לשדה המגנטי, ובעקבות תנועתם מופעל עליהם כוח לורנץ. כוח זה גורם לאלקטרונים להצטבר בכיוון ציר שלישי וליצור שדה חשמלי שמאונך לשני השדות שקיימים במערכת. אפקט נרנסט דומה לאפקט הול, למעט ההבדל בגורם לתנועת האלקטרונים: באפקט נרנסט מדובר בהפרשי טמפרטורות ואילו באפקט הול מדובר בשדה חשמלי. הבדל זה גם יוצר את ההבדל בסימן המתח שנוצר: עבור זרימה של חום בכיוון החיובי של ציר x, נקבל זרם בכיוון השלילי של ציר x כי מטען האלקטרונים שלילי. כלומר עבור זרימת חום בכיוון החיובי באפקט נרנסט נקבל סימן הפוך ביחס לזרם חשמלי בכיוון החיובי עבור אפקט הול. אפקט נרנסט התגלה בשנת 1886, 7 שנים לאחר גילויו של אפקט הול. האפקט נצפה במוליכים למחצה, כפי שאושש בשנות ה-50 של המאה העשרים. לעומת זאת במתכות, האפקט לרוב חלש עד לא קיים. האפקט נצפה גם בסוגים שונים של מוליכי על כגון מוליכי על סוג 2, מוליכי על בטמפרטורות גבוהות ומוליכי על של פרמיונים כבדים. פרומגנטים יכולים לחוות תופעה בשם אפקט נרנסט האנומלי-כיוון שהם מייצרים שדה מגנטי ספונטני, המתח שמושרה באפקט נרנסט יכול להיווצר גם ללא שדה מגנטי חיצוני. באפקט נרנסט האנומלי המגנטיזציה מחליפה את השדה המגנטי בנוסחה למקדם נרנסט. ייתכן כי ניתן יהיה לעשות שימוש באפקט נרנסט האנומלי בשביל לשלוט באיבוד האנרגיה במכשירים אלקטרוניים ובכך לייצר מכשירים יותר חסכוניים. קיימת גם גרסה של האפקט עבור מוליכי על שנחקרה בצורה נרחבת בשנות התשעים. במוליכי על, כאשר השדה המגנטי עובר גבול מסוים הוא חודר למוליך, לעיתים בצורה של מערבולות מגנטיות. מערבולות אלה יסחפו בכיוון גרדיאנט הטמפרטורה ויצרו בסופו של דבר מטען בכיוון האנכי ולכן מתח, בדומה לאפקט הול עבור מתכות ומוליכים למחצה. ניתן גם לעשות שימוש באפקט נרנסט בשביל לחקור תכונות אלקטרוניות של חומרים מסוימים. בפרט התגלה כי האפקט רגיש מספיק בשביל שיהיה אפשר להסיק על המימד של חומרים מסוימים, ובכך לסלול את הדרך להבנה יותר טובה של התכונות האלקטרוניות שלהם לאחרונה נחקר גם אפקט נרנסט תלוי ספין, שבו נוצר זרם ספין בחומר שנתון תחת השפעת שדה מגנטי וגרדיאנט טמפרטורה, כאשר מקדם נרנסט קושר הפעם בין השדה המגנטי, גרדיאנט הטמפרטורה וזרם הספין שנוצר. Shu-guang Cheng, Yanxia Xing, Qing-feng Sun, and X. C. Xie (2008) : Spin Nernst effect and Nernst effect in two-dimensional electron systems, PHYSICAL REVIEW B, https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.78.045302 T. Miyasato, N. Abe, T. Fujii, A. Asamitsu, S. Onoda, Y. Onose, N. Nagaosa, and Y. Tokura (2007) : Crossover Behavior of the Anomalous Hall Effect and Anomalous Nernst Effect in Itinerant Ferromagnets, PHYSICAL REVIEW LETTERS https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.99.086602 · Yayu Wang, Lu Li, and N. P. Ong (2006) : Nernst effect in high-Tc superconducters, PHYSICAL REVIEW B https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.73.024510 E. H. Sondheimer, The theory of the galvanomagnetic and thermomagnetic effects in metals, Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences 193, 1948-07-21, עמ' 484–512 doi: 10.1098/rspa.1948.0058 Kamran Behnia 2009 J. Phys.: Condens. Matter 21 113101 J E Parrott, The Theory of the Nernst Effect in Semiconductors, Proceedings of the Physical Society (1958-1967) 71, 1958-01-01 doi: 10.1088/0370-1328/71/1/312/meta Acácio Silveira Melo, Alexandre Barbosa de Oliveira, Carlos Chesman, Rafael Domingues Della Pace, Anomalous Nernst effect in stressed magnetostrictive film grown onto flexible substrate, Scientific Reports 9, 2019-10-25, עמ' 1–12 doi: 10.1038/s41598-019-51971-7 Zengwei Zhu, Huan Yang, Benoît Fauqué, Yakov Kopelevich, Nernst effect and dimensionality in the quantum limit, Nature Physics 6, 2010-01, עמ' 26–29 doi: 10.1038/nphys1437 S. Meyer, Y.-T. Chen, S. Wimmer, M. Althammer, Observation of the spin Nernst effect, Nature Materials 16, 2017-10, עמ' 977–981 doi: 10.1038/nmat4964