חוק השטחים של וויתקומב

חוק השטחים של ריצ'רד וויתקומב (לעיתים נקרא בפשטות חוק השטחים, באנגלית: Area Rule) היא טכניקה בה משתמשים בתכנון כלי טיס בתחום העבר-קולי והעל-קולי. לראשונה פורסמה ב-1950 על ידי ריצ'רד וויתקומב שעבד באותה עת במתקן NACA שבלנגלי, במנהרת הרוח הגדולה (eight foot wind tunnel), שם חקר דרכי התמודדות עם העלייה הדרסטית בגרר כאשר כלי טיס מתחילים להתקרב למהירות הקול. באוקטובר 1947 טייס הניסוי האמריקאי צ'אק ייגר פרץ לראשונה את מחסום הקול והביא עידן חדש לתעופה ובשנות החמישים החלה תנופה בעידן מטוסי הסילון ומטוסי קרב רבים תוכננו לטוס בקרבת ואף מעבר למהירות הקול. מלחמת קוריאה היוותה גם תמריץ משמעותי, בה טייסים אמריקאים ניפגשו קרבות אוויר עם מטוסי קרב חדישים מתוצרת ברית המועצות (דוגמת מיג 15) והצורך במהירות, זריזות ומאפיינים נוספים נדרשו עבור המטוסים החדישים על מנת להתעלות על מטוסי הקרב הסובייטים. במהירויות טיסה גבוהות, המהירות המקומית של זרימת האוויר יכולה להגיע למהירות הקול שבה הזרימה עוברת סביב גוף המטוס והכנפיים. המהירות שבה מתרחשת התפתחות זו משתנה ממטוס למטוס והוא ידוע כמספר מאך קריטי (מכאן גם השם לפרופילים סופר-קריטיים). גלי ההלם הנוצרים בנקודות אלו של זרימה קולית/על קולית גורמת לעלייה חדה בגרר, הנקרא גרר גלים. לרוב, בתיכון מטוס עבר קולי או על קולי, משתמשים בגרף של מספר מאך מול גרר, במקדמי עילוי שונים, על מנת לתאר את נקודת תחילת עליית הגרר (Drag Rise) של המטוס. על מנת למזער ככל הניתן את כוח הגרר שגלי ההלם יוצרים, הצורה אווירודינמית של כלי הטיס צריכה להשתנות כך ששטח חתך הרוחבי ישתנה בצורה מתונה וחלקה ככל האפשר. משמעות חוק השטחים היא ששני מטוסים, גם אם שונים בצורתם, אך התפלגות האורכית של שטח החתך זהה, יהיו בעלי ערך גרר גלים זהה. כדי למנוע היווצרות של גלי הלם חזקים, התפלגות שטח החתך חייבת להיות חלקה ומתונה. חוק זה מתקיים גם במהירויות העולות על מהירות הקול, אבל במקרה זה, סידור שטחי חתך הגוף היינו ביחס בין קו מאך למהירות שיוט המתוכננת (Mach Design). לדוגמה, במאך 1.3 זווית קונוס מאך שנוצר על ידי המטוס המשייט במהירויות על קוליות הוא: μ = arcsin ⁡ 1 M {\displaystyle \mu =\arcsin {\frac {1}{M}}} כאשר: μ {\displaystyle \mu } - זווית קונוס מאך. M {\displaystyle M} - מספר מאך. ולכן עבור M {\displaystyle M} = 1.3, נקבל כי μ {\displaystyle \mu } = 50.3⁰. מסיבה זו מטוסים המיועדים לשייט במהירות גבוהה בדרך כלל בעלי כנפיים משוכות לאחור. דוגמה קלאסית של תכנון פילוג שטחי החתך הוא מטוס הקונקורד, בעל כנף הדלתא הענקית. דוגמה נוספת היא מטוס הבואינג 747 ג'מבו, אשר בתיכון הראשוני של המטוס, הוסיפו קומה שנייה בחלקו הקדמי של המטוס, על מנת דווקא להגדיל את השטח החתך בחלק זה (אם כי אינטואיטיבית תכנון זה לא מיטבי, שכן הוספת שטח מעלה גרר) ובכך "החליקה" את גידול שטח החתך מקצה החרטום ועד לתחילת האזור בו הכנפיים מתחברות לגוף המטוס. אמנם הייתה עלייה בגרר הצורה של המטוס, אך ההורדה המשמעותית בגרר הגלים הביאה להורדת סך גרר המטוס במהירות שיוט גבוהה. חוקרים במנהרות הרוח של מרכז המחקר שבלאנגלי החלו לעבוד על בעיית הגרר בתחום העבר קולי (במהירויות מתקרבות ועולות על מהירות הקול) עוד לפני תום מלחמת העולם השנייה. ב -1943, ג'ון סטאק, ראש סניף המנהרה של "לאנגלי", קיבל אישור להכפיל את העוצמה במנהרה מ -8,000 כוחות סוס ל -16,000 כוחות סוס. השדרוג, שהושלם באביב 1945, אפשר לחוקרים לייצר נתוני זרימה אמינים במנהרה למהירויות עד מאך 0.95. המנהרה הייתה גדולה מאוד יחסית לתקופה (גובה של 8 רגל - כ-2.5 מטרים) . אחד החוקרים שעבד עם סטאק במנהרה היה מהנדס צעיר בשם ריצ'רד ט. ויטקומב. ויטקומב הוקסם ממטוסים בכלל ומאווירודינמיקה בפרט, מאז שהיה ילד צעיר, כשהוא בנה ובחן מספר רב של דגמים של טיסנים. הוא הועסק על ידי מרכז המחקר לאנגלי בשנת 1943, לאחר קבלת תואר מהנדס מן המכון הפולי-טכני ווסטר (Worcester Polytechnic Institute). מנהלי לאנגלי רצו בתחילה שיעבוד במחלקת כלי הטיס, אך ויטקומב התעקש לעבוד באווירודינמיקה. הוא קיבל את העדפתו והוצב אצל סטאק במנהרת רוח הגדולה -8-foot high speed wind tunnel. עד יולי 1948 פיתח ויטקומב מוניטין של מהנדס שפונים אליו לרעיונות מקוריים. הוא הציע סדרה של ניסויים, במנהרה הגדולה, עבור מגוון רחב של תצורות שונות של מטוס עם כנפיים משוכות לאחור. הוא קיווה שהניסויים יחשפו תצורה שתוביל לירידה משמעותית בגרר במהירויות עבר קוליות. סדרת הניסויים נערכה בין השנים 1949 ל־1950, אך ללא תוצאות משמעותיות. אף אחת מהקומבינציות של הדגמים עם כנפיים משוכות, לא הצליח להוריד בצורה משמעותית את הזינוק בגרר, ככל שמתקרבים למהירות הקול. לחוקרים הייתה חסרה ההבנה בכל הקשור להתנהגות הזרימה באזור העבר קולי. חוקרים אחרים, עקב מגבלות הניסויים במנהרות רוח במהירויות עבר קוליות, החליטו לנקוט בשתי גישות חדשות. הגישה הראשונה הייתה להצמיד את מודל הניסוי למטוס מאויש ומהיר, שבמהלך טיסת הניסוי יבצע צלילה מגובה רב כך שיגיע למהירויות העבר קוליות הרצויות, ובכך הזרימה על דגם המטוס היו קוליים ואף על קוליים, אף על פי שהמטוס הנושא את מודל הניסוי היה עדיין תת-קולי. גישה שנייה הייתה שימוש ברקטות ניסוי המסוגלות להאיץ למהירויות גבוהות. השיטה הראשונה סיפקה תוצאות בעלי דיוק יחסית נמוך. השיטה השנייה, על אף דיוקה הרב, הייתה יקרה מאוד. בנוסף, לא ניתן היה לקבל תמונות שלירן (Schlieren) של גלי ההלם הנוצרים בכל דרך אחרת, פרט לביצוע הניסויים במנהרת רוח. לבסוף המהנדסים בלאנגלי, עם ויתקומב בכללם, עשו שדרוג למנהרה ויצרו "גרון מחורר" (Slotted Throat) עבור המנהרה הגדולה בשנת 1950, אשר מנע את "חניקת" צוואר המנהרה, אשר הגביל את מהירויות שהתקבלו בתא הניסוי ועתה ניתן היה להגיע למהירויות על-קוליות. התוצאות, בייחוד אלו שנחשפו על ידי צילומי שלירן, הראו כי גלי ההלם שנוצרו כאשר זרימת האוויר התקרבה למהירות הקול היו גדולים מהצפוי בהרבה. ההפסדים בלחצים שנגרמו כתוצאה מהיווצרות אותם גלי הלם, הם שגרמו לעלייה חדה בגרר, במהירויות עבר קוליות. פריצת הדרך הגיעה מספר חודשים לאחר מכן כאשר ד"ר אדולף בוזמן, אווירודינמיקאי גרמני, הגיע לתת סימפוזיון. ד"ר בוזמן היה מהמדענים הגרמנים שצבא ארצות הברית תפסו בשלהי מלחמת העולם השנייה, הובאו לארצות הברית וסייעו רבות בתחום הנדסת התעופה והיו חיוניים ל"מרוץ לחלל" בין ארצות הברית לברית המועצות וההגעה לירח, כגון ד"ר ורנר פון-בראון. בהשראת התאוריה של ברנולי, ד"ר בוזמן תיאר את זרימת האוויר סביב גוף במהירויות עבר קוליות, כצינורות של אוויר עם שטח חתך קבוע כל עוד המהירות מתחת לאזור העבר-קולי. במהירויות גבוהות יותר, עבר קוליות, אותם "צינורות" דמיוניים יצרו את שטח החתך שלהן, עקב העלייה במהירות. עיקרון זה מאוד מזכיר "צינור ונטורי". הבעיה היא שבתחום העל-קולי, תאוריית ברנולי לא תקפה. אם במהירויות תת-קוליות, ככל שמצרים את שטח חתך הצוואר, מהירות הזרימה עולה (בדומה לצינור ונטורי), אז בתחום העל-קולי התופעה מתהפכת והצרת השטח מאטה את הזרימה, בעוד שהרחבתה מאיצה אותה. ויתקומב התרשם מאוד מהאנלוגיה של ד"ר בוזמן. הוא הבין שגלי ההלם היו גדולים מהצפוי, כי צינורות הזרם לא הצטמצמו ולא שינו צורה, כלומר שכל גידול מקומי באזור או בגרר, ישפיע על התצורה כולה בכל הכיוונים, ועל מרחק גדול יותר. כלומר, לא ניתן להסתכל על הכנף ועל גוף המטוס באופן נפרד. היה צריך להסתכל על כל אזור חתך המטוס - כנף, גוף וזנב יחד, ולנסות לשמור על עקומת הגידול ודעיכה חלקה ומתונה ככל הניתן. בכך הגיע למעשה לחוק השטחים. מבחינה מעשית, משמעות חוק השטחים היא שצריך לפצות על הגידול הדרמטי בגודל שטח החתך, באזור שבו הכנף מתחברת לגוף המטוס. הפתרון היה להצר את ה"מותניים" בגוף המטוס באזור בו עובי הכנף מקסימלי, מעיין צורת "בקבוק קולה", על מנת שניתן יהיה להקטין בהדרגה את שטח החתך כשעובי הכנף נעשה קטן יותר. אם צמצום המטוס היה בלתי אפשרי, המטוס מאחורי או לפני האגף צריך להיות מורחב כדי להפוך את השינוי שטח החתך באזור מאף של המטוס ועד לזנבו לכמה שיותר מתון, ללא שינויים דרמטיים. שני מטוסים עברו תיכון מחדש אשר שילבו את חוק השטחים, על מנת לצמצם את גרר הגלים בהתקרב למהירות הקול. מטוס ה-F-102A עבר "הצרת מותניים" באזור בו עובי הכנף מקסימלי, על מנת למתן את העלייה ולאחר מכן הירידה בשטח חתך המטוס. התצורה החדשה של המטוס הקלה משמעותית על המעבר למהירות הקול עם גרר נמוך משמעותית משהיה לפני התיכון המחודש. כתוצאה ישירה מכך, מטוס הקרב השתמש בהרבה פחות כוח על מנת להתגבר על הגרר העולה ובכך נחסכה כמות דלק משמעותית אשר הביאה שיפור משמעותי בביצועי תאוצה וטווח המטוס. מחקרו של וויתקומב על חוק השטחים היה מסווג עד ספטמבר 1955, אך חודשיים לאחר פרסום עבודתו, קיבל וויתקומב את הגביע ע"ש רוברט קולייר (Robert J. Collier Trophy), על ידי איגוד האווירונאוטיקה הלאומית, בהוקרה על הישגיו בחקר האזור העבר קולי, כאשר הוכיחו עד כמה משמעותי היה יישום חוק השטחים בתיכון מחדש של מטוסים ויישום קבוע, עד היום, של חוק זה בתיכון כלי טיס מהירים. "NACA research memorandum, October 28, 1953 - "RECENT RESULTS PERTAINING TO THE APPLICATION OF THE AREA RULE James R. Hansen, Engineer in Charge: A History of the Langley Aeronautical Laboratory, 1917-1958 (Washington, DC: NASA SP-4305, 1987), pp. 313-14. Richard T. Whitcomb, interview with Walter Bonney, March 27, 1973. Richard T Whitcomb, telephone interview, May 2, 1995; Hansen, Engineer in Charge, pp. 261-70 "Modern Compressible Flow, third edition with historical perspective. Chapter 14.7.4 'The Transonic Area Rule and the Supercritical Airfoil', pp. 539-545. NACA Report 1273- A STUDY OF THE ZERO-LIFT DRAG-RISE CHARACTERISTICS OF WING-BODY COMBINATIONS NEAR THE SPEED OF SOUND - מתוך אתר נאס"א. The Whitcomb Area Rule: NACA Aerodynamics Research and Innovation - מתוך אתר נאס"א.