טבלת אזור (פרנל)

טבלת אזור (Fresnel zone plate) היא התקן המשמש למיקוד אור או גלים אחרים. שלא כמו עדשות או מראות קמורות, טבלות האזורים משתמשות בעקיפה במקום שבירה או החזרה. בהתבסס על ניתוחו של הפיזיקאי הצרפתי אוגוסטין-ז'אן פרנל, הטבלה נקראת לפעמים לכבודו טבלת פרנל. יכולת המיקוד של טבלת האזור היא הרחבה של תופעת נקודת אראגו המופיעה בעקיפה מדיסק אטום. טבלת אזור כוללת מערך של טבעות קונצנטריות, המכונות אזורי פרנל, אשר מתחלפים בין אטומים לשקופים. אור הפוגע בטבלת האזור יבצע עקיפה סביב האזורים האטומים. ניתן למקם את האזורים כך שהאור העוקף יתאבך באופן בונה במוקד הרצוי ויצור שם דמות. כדי לקבל התאבכות בונה במוקד, האזורים בטבלה צריכים לעבור מאטום לשקוף ברדיוסים המקיימים: r n = n λ f + 1 4 n 2 λ 2 {\displaystyle r_{n}={\sqrt {n\lambda f+{\frac {1}{4}}n^{2}\lambda ^{2}}}} כאשר n הוא מספר שלם, λ הוא אורך הגל של האור שטבלת האזור נועדה למקד ו־f הוא המרחק ממרכז טבלת האזור למוקד. כאשר טבלת האזור קטנה בהשוואה לאורך המוקד, ניתן לקרב r n ≃ n λ f {\displaystyle r_{n}\simeq {\sqrt {n\lambda f}}} . עבור טבלות עם אזורים רבים, אפשר לחשב את המרחק למוקד אם יודעים את הרדיוס של האזור החיצוני ביותר, r N ורוחבו, Δ r N : f = 2 r N Δ r N λ {\displaystyle f={\frac {2r_{N}\Delta r_{N}}{\lambda }}} במגבלת אורך המוקד הארוך, השטח של כל אזור שווה מכיוון שרוחב האזורים חייב לרדת רחוק יותר מהמרכז. הרזולוציה המרבית האפשרית של טבלת אזור תלויה ברוחב האזור הקטן ביותר, Δ l Δ r N ≈ 1.22 {\displaystyle {\frac {\Delta l}{\Delta r_{N}}}\approx 1.22} לכן, רוחב האובייקט Δ l של האובייקט הקטן ביותר שאפשר לדמות נקבע על ידי היכולת להפוך את האזורים מאטום לשקוף או להפך. טבלות אזור מיוצרים לעיתים קרובות באמצעות ליטוגרפיה. ככל שטכנולוגיית הליטוגרפיה משתפרת וגודל הצורות שניתן לייצר פוחת, הרזולוציה המתקבלת בשימוש בטבלות האזור משתפרת. בניגוד לעדשה סטנדרטית, טבלת אזור בינארי מייצרת מרב עוצמה לאורך ציר הטבלה במרחקים הנמצאים בסדרה f / 3, f / 5, f / 7 וכו'. אף על פי שהדמויות בסדרים הללו מכילים פחות אנרגיה מאשר הדמות במוקד העיקרי הרחב יותר, יש להם את אותה עוצמה מרבית. מנגד, אם טבלת האזור בנויה כך שהאטימות משתנה בצורה הדרגתית, סינוסואידלית, מקבלים דמות רק במוקד יחיד, כמו שמקבלים מעדשה מכנסת. עבור טבלת אזור רציפה, האטימות (או השקיפות) בנקודה יכולה להינתן על ידי: 1 ± cos ⁡ ( k r 2 ) 2 {\displaystyle {\frac {1\pm \cos \left(kr^{2}\right)}{2}}\,} כאשר r {\displaystyle r} הוא המרחק ממרכז הטבלה, ו־ k {\displaystyle k} קובע את קנה המידה של הטבלה. טבלת אזור בינארית משתמשת כמעט באותה נוסחה, אולם השקיפות תלויה רק בסימן הפונקציה הסינוסיאידלית: 1 ± sgn ⁡ ( cos ⁡ ( k r 2 ) ) 2 {\displaystyle {\frac {1\pm \operatorname {sgn} \left(\cos \left(kr^{2}\right)\right)}{2}}\,} מסתבר שההתאבכות הבונה אינה נקבעת על ידי הערך המוחלט של הפזה אלא על ידי הערך היחסי. לכן, בנוסחת הרדיוסים שהובאה לעיל, מותר להגדיל את כל מספרי הסדר n באותו פרמטר חופשי כפי שמופיע בנוסחה הבאה: r n = ( n + α ) λ f + 1 4 ( n + α ) 2 λ 2 {\displaystyle r_{n}={\sqrt {(n+\alpha )\lambda f+{\frac {1}{4}}(n+\alpha )^{2}\lambda ^{2}}}} אפשר להשתמש בפרמטר החופשי כדי לשפר מאפיינים משניים כגון אונות צד. ישנם אורכי גל רבים של אור מחוץ לתחום הנראה של הספקטרום האלקטרומגנטי שבהם חומרי עדשות מסורתיים כמו זכוכית אינם שקופים, ולכן קשה יותר לייצר עדשות . כמו כן, ישנם אורכי גל רבים שבהם אין חומרים עם מקדם שבירה גדול משמעותית מאחד. קרני רנטגן, למשל, כמעט שאינן נשברות על ידי זכוכית או חומרים אחרים, ולכן דורשות טכניקה אחרת למיקוד. טבלות אזור מבטלות את הצורך במציאת חומרים שקופים ובעלי מקדם שבירה גדול והן קלות לייצור לכל תחום בספקטרום. אותה לוחית אזור תמקד אור באורכי גל רבים למוקדים שונים, ולכן כאשר קולטים את הקרינה ברוחק מוקד מסוים מסננים אורכי גל לא רצויים ומקבלים מיקוד של אורך הגל הרצוי. טבלות אזור מתאימות יכולות למקד גלי קול בהקשרים אקוסטיים ואף גלי חומר בהקשרים של מכניקת הקוונטים. כך נעשה שימוש בטבלות אזור למיקוד אלומות נייטרונים ואלומות של אטומי הליום. טבלות אזור משמשות גם בצילום במקום עדשה או חריר לקבלת תמונה, והתמונה המתקבלת זוהרת וממוקדת ברכות. יתרון אחד על פני חרירים (מלבד המראה המטושטש והייחודי המושג בטבלות אזור) הוא שהאזור השקוף גדול יותר מזה המתקבל בשימוש בחריר מתאים. התוצאה היא שמספר ה־f האפקטיבי של טבלת אזור נמוך יותר מאשר עבור החריר המתאים וניתן להקטין את זמן החשיפה. מספרי f נפוצים עבור מצלמת חריר נעים בין f/200 ל־f/150 ומעלה, ואילו טבלות אזור הם לעיתים קרובות f/40 ומטה. זה הופך את הצילום תוך החזקה ביד לאפשריים בהגדרות ה־ISO הגבוהות יותר עם מצלמות רפלקס חדשות יותר. טבלות אזור הוצעו כחלופה זולה לכוונות אופטיות יקרות או לייזרי כיוון. ניתן להשתמש בטבלות אזור סינוסיאידליות כעדשות הדמיה עם מיקוד יחיד. טבלת אזור המשמשת כמחזיר מאפשרת למקד גלי רדיו כפי שנעשה על ידי מחזיר פרבולאידי. היתרון של טבלת אזור הוא שמשיגים מחזיר שטוח, וכך קל יותר לייצר אותו. זה גם מאפשר להתקין מחזיר המבוסס על טבלת אזור בצד של בניין, ללא עומס הרוח המופעל על מחזיר פרבולאידי. ייצוג מפת סיביות של תמונת טבלת אזור עשוי לשמש לבדיקת אלגוריתמים שונים לעיבוד תמונה, כגון: אינטרפולציה של תמונה ודגימת תמונה מחדש. סינון תמונות. יש מחולל תמונות זמין של טבלות אזור בקוד פתוח. נקודת אראגו סריג עקיפה צילום פרנל עדשת פרנל מספר פרנל אנטנת אזור פרנל מסננת פוטון מיקרוסקופ רנטגן מגנטי רך הכנת לוח אזור צילום מעצב צלחות אזור טכיזומיות של וויז קיד דוגמאות לצילומי לוחית אזור "Telescope could focus light without a mirror or lens". New Scientist. 1 במאי 2008. {{cite news}}: (עזרה) Arndt Last. "X-ray zone plates". נבדק ב-2020-09-09. G. W. Webb, I. V. Minin and O. V. Minin, “Variable Reference Phase in Diffractive Antennas”, IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 53, no. 2, April. 2011, pp. 77-94. Wood, Robert Williams (1911), Physical Optics, New York: The MacMillan Company, pp. 37–39 "Zone Plates". X-Ray Data Booklet. Center for X-ray Optics and Advanced Light Source, Lawrence Berkeley National Laboratory. נבדק ב-13 בינואר 2015. {{cite book}}: (עזרה) Joseph W. Goodman (2005). Introduction to Fourier Optics (3rd ed.). p. 125. ISBN 0-9747077-2-4. New INL gunsight technology should improve accuracy for target shooters, hunters, soldiers, Mike Wall, Idaho National Laboratory, 5 May 2010. https://web.archive.org/web/20060827184031/http://www.path.unimelb.edu.au/~dersch/interpolator/interpolator.html Testing Interpolator Quality http://blogs.mathworks.com/steve/2011/07/22/filtering-fun/ Filtering Fun – Matlab Central https://web.archive.org/web/20200516104605/http://www.realitypixels.com/turk/opensource/#ZonePlate Zone Plate generator, C code.