סוגי זרימה

משוואות הזרימה במכניקת הזורמים ובפרט בהידרודינמיקה הן משוואות לא ליניאריות ולכן כמעט בלתי אפשרי לפתור אותן בצורה אנליטית. בעזרת אנליזה ממוחשבת, ניתן להגיע לפתרון מספרי של בעיות מסוימות, אך לא מדובר בפתרון מדויק של המשוואות. חקר הזורמים החל מאות שנים לפני שהומצאו מחשבים ולכן היה צורך למצוא דרך נוחה יותר להגיע לפתרון לפחות מקורב של המשוואות. לצורך כך, נעשית הפרדה בין משטרי זרימה שונים. הסיווג של זרימה לקטגוריות מסוימות מאפשרת להניח הנחות לגבי משוואות נאוויה-סטוקס ובמקרים מסוימים מאפשרת מציאת פתרון אנליטי למשוואות או מקל על מציאת פתרון מקורב. בערך זה נחלק את הזרימה לפי שמונה קטגוריות שונות, אם כי קיימות חלוקות נוספות. במכניקה קלאסית, המרחב בו מתבצעת התנועה הוא מרחב תלת-ממדי. אמירה זו נכונה גם למכניקת הזורמים, עם זאת, במקרים מסוימים ניתן לבצע הנחות סימטריה ולתאר את הזרימה במספר ממדים קטן יותר. כדוגמה, זרימת הלה-שו היא זרימה דו־ממדית, מאחר שניתן למצע את הזרימה בכיוון z {\displaystyle z} . לעיתים, מערכת בעלת גאומטריה זהה יכולה במקרים מסוימים להיות מתוארת באופן חד-ממדי, במקרים אחרים נדרש תיאור דו־ממדי ובמקרים אחרים נדרש תיאור תלת־ממדי מלא של המערכת. לדוגמה עבור זרימה בצינור בעל חתך עגול - כאשר הצמיגות גבוהה הזרימה תהיה שכבתית (ראה בהמשך), ומטעמי סימטריה הזרימה תהיה תלויה רק במרחק ממרכז הצינור ובמרחק לאורך הצינור, כלומר ניתן לבצע תיאור דו־ממדי של הזרימה. עבור צמיגות נמוכה יותר, מספר ריינולדס של הזרימה גבוה יותר, והזרימה תהפוך לטורבלנטית, במצב זה המערכת דורשת תיאור תלת־ממדי מלא. כאשר מקטינים עוד את הצמיגות, שכבת הגבול (בה מתקיימת זרימה טורבלנטית) הקרובה לשפת הצינור קטנה, ולמעט שכבת הגבול הזרימה לרוחב חתך הצינור מתבצעת במהירות אחידה. במצב כזה, ניתן לתאר את מהירות הזרימה באמצעות משתנה חד־ממדי המתאר את המרחק לאורך הצינור. זרימה אחידה היא זרימה בה כל השדות המתארים את הזרימה (מהירות, צפיפות ולחץ) לא תלויים במיקום במרחב. זרימה אחידה יכולה להיות קבועה או לא קבועה. בזרימה אחידה, קווי הזרימה הם קווים ישרים ומקבילים. המצב של זרימה אחידה הוא מצב לא מעניין במיוחד, מאחר שפתרון משוואות התנועה במצב זה הוא טריוויאלי, והמצב הוא מצב אידיאלי שכמעט לא קיים במערכות מציאותיות. דוגמה לזרימה אחידה היא זרימה בצינור מאוזן (כלומר צינור בו כוח הכבידה לא משפיע על הזרימה) במצב בו ניתן להזניח אפקטי הצמיגות (לדוגמה בזרימה של גז). במקרים רבים מניחים שחלק מהשדות המתארים את הזרימה הם שדות אחידים אולם לא כל השדות, בפרט במקרים רבים מניחים ששדה הצפיפות הוא שדה אחיד. מצב כזה לא ייקרא זרימה אחידה. זרימה קבועה (תמידית) היא זרימה בה כל השדות המתארים את הזורם (בגישה האוילרית) לא תלויים בזמן. בזרימה כזו, אם "נצלם" את הזורם ברגעים שונים, נראה את אותה התמונה. זרימה כזו נוחה לטיפול מכיוון שכל האיברים התלויים בזמן - או איברים הנגזרים לפי הזמן - מתאפסים. כלומר ∂ ∂ t = 0 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}=0} לכל תכונה בשדה. בזרימה אידיאלית (ראה להלן) קבועה מתקיימת משוואת ברנולי. חלק גדול מהבעיות בהידרודינמיקה יכולות להיפתר תחת ההנחה של זרימה קבועה. לדוגמה, זרימה שכבתית בצינור שאיננה מושפעת משלב פתיחת וסגירת הברז (או הפעלת המשאבה) והזרימה מסביב לכנף במהלך טיסה (בשלב ההאצה של המטוס הזרימה איננה קבועה). זרימה לא קבועה היא זרימה בה קיימים שדות התלויים בזמן. בפרט, כל זרימה טורבלנטית (ראה להלן) היא זרימה לא קבועה. זרימה אידיאלית היא זרימה בה ניתן להזניח את התנגדותו של הזורם למאמצי גזירה. זרימה כזו מתוארת על ידי משוואות אוילר. בזרימה צמיגה לא ניתן להזניח את הצמיגות, ולכן נדרש להוסיף איבר דיפוזיה מהצורה μ ∇ 2 u {\displaystyle \mu \nabla ^{2}\mathbf {u} } למשוואת התנע ואיבר דיסיפציה למשוואת האנרגיה. לעיתים (כמו בפיתוח משפט קוטה-ז'וקובסקי באווירודינמיקה) הצמיגות משפיעה רק על שכבת הגבול והזרימה יכולה להיות מתוארת כזרימה אידיאלית מחוץ לשכבה זו. זרימת סטוקס היא זרימה בה ההתנגדות למאמצי גזירה גדולה בהרבה מהאינרציה, כך שאיברי האינרציה במשוואות נאוויה סטוקס יכולים להיות מוזנחים והזרימה מתוארת על ידי משוואות סטוקס. בניגוד למשוואות נאוויה סטוקס, משוואות סטוקס עבור זורם לא דחיס הן משוואות ליניאריות הניתנות לפתרון אנליטי בפורמליזם של פונקציות גרין. מאפיין נוסף של זרימת סטוקס הוא סימטריה בזמן בהחלפת כיוון המאמצים החיצוניים. זרימה בלתי דחיסה היא זרימה בה כל אלמנט זורם שומר על צפיפותו המקורית במהלך הזרימה. בתיאור מתמטי זרימה בלתי-דחיסה היא זרימה בה D ρ D t = 0 {\displaystyle {\frac {D\rho }{Dt}}=0} כאשר ρ {\displaystyle \rho } היא צפיפות הנוזל והנגזרת היא נגזרת חומרית. ניתן להוכיח כי בזרימה בלתי דחיסה דיברגנץ שדה המהירות מתאפס - ∇ ⋅ u = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0} . זרימה דחיסה היא זרימה בה אלמנטי זורם יכולים לשנות את צפיפותם. יש לשים לב כי זרימה בלתי דחיסה איננה בהכרח קובעת ששדה הצפיפות הוא אחיד. לדוגמה, באי יציבות ריילי-טיילור זורם כבד מונח מעל זורם קל, אי היציבות גורמת לזורם הכבד ליפול באותו הזורם הקל יצוף מעליו. מצב זה יכול להתרחש גם באופן בלתי-דחיס, ושדה הצפיפויות בה איננו אחיד. זרימה אי רוטציונית (=זרימה חסרה ערבוליות) היא זרימה בה הערבוליות שווה לאפס. כלומר מתקיים: ∇ → × u = 0 {\displaystyle {\vec {\nabla }}\times \mathbf {u} =0} . זרימה זו היא זרימה פוטנציאלית, כך שקיים פוטנציאל סקלרי ϕ {\displaystyle \phi } המקיים u = ∇ → ϕ {\displaystyle \mathbf {u} ={\vec {\nabla }}\phi } , קיום הפוטנציאל יכול לפשט רבות את פתרון משוואות הזרימה. עבור זרימה אידיאלית אי רוטציונית ניתן לכתוב את משוואת ברנולי. במקרים רבים הערבוליות תהיה מרוכזת באזור מסוים, כשמחוצה לו הזרימה תהיה אי רוטציונית, לעיתים ניתן יהיה למצוא פוטנציאל עבור זרימה זו, אשר לא יהיה מוגדר עבור האזור בו הערבוליות שונה מאפס. כך לדוגמה במערבולת או בזרימה בקרבת טבעת מערבולת. זרימה למינרית (ראה להלן) יכולה להיות רוטציונית. לדוגמה, הזרימה הלמינרית בתוך צינור בעל חתך מעוגל היא רוטציונית. זרימה טורבלנטית תמיד תהיה רוטציונית. האופי הלא ליניארי של איבר האינרציה במשוואות הזרימה גורם לאי יציבות מובנית במשוואות. איבר הצמיגות המופיע מרסן את אי היציבות. כדי שפתרון מסוים לקירוב מסוים של משוואות הזרימה יהיה הפתרון הנצפה בטבע, אין די בכך שהוא יפתור את המשוואה, אלא יש להראות שהפתרון יהיה יציב, כלומר שאם תוצג הפרעה קטנה לשדות בזמן מסוים, ההפרעה הזו תדעך כתלות בזמן. מאחר שאיבר הצמיגות הוא איבר המרסן את המשוואות, נצפה שעבור צמיגות גבוהה המשוואות יהיו יותר יציבות, ואילו בצמיגות נמוכה הזרימה תהיה פחות יציבה. המעבר בין זרימה יציבה לזרימה לא יציבה נקבע ביחס למספר ריינולדס של המערכת R e = ρ ⋅ v ⋅ L μ {\displaystyle Re={\frac {\rho \cdot v\cdot L}{\mu }}} . זהו גודל חסר מימד התלוי בצפיפות הזורם, בצמיגות הזורם, במהירותו וביחידת אורך המאפיינת את המערכת. מספר ריינולדס גבוה מביא לזרימה לא יציבה, בעוד במספר ריינולדס נמוך הזרימה נוטה להיות יציבה. ההפרדה בין משטרי הזרימה השונים על פי ערך מסוים של מספר ריינולדס (משתנה בהתאם לסוג הבעיה) היא החלטה שרירותית למדי שנובעת מתוך הניסיון שנרכש, וערכים מקובלים נקבעו בהתאם לסוגי בעיות שונות (זרימה בצינור, מעל פלטה, עם או בלי מעבר חום, זרימה דו-פאזית וכו') זרימה למינרית, היא סוג של זרימה יציבה, בה מתייחסים לזורם כאילו הוא עשוי משכבות דקות מאוד רבות, הנעות במקביל זו לזו וכל אחת מהן נעה בכיוון הזרימה של הזורם כולו. זרימה כזו מתארת את הזרימה בצינור או את הזרימה מעל פלטה דו־ממדית בזורם בעל צמיגות גבוהה. במצב כזה ניתן להניח הנחות לגבי הסימטריה של המערכת וכך להקל על פתרון משוואות התנועה. זרימה טורבולנטית היא זרימה בלתי יציבה. במצב כזה לא ניתן להניח שהזרימה בכל נקודה במרחב מקבילה לכיוון הזרימה הכללי. זרימה טורבולנטית מאופיינת בערבוליות גבוהה ובכך שהזרימה תלויה בזמן ומשתנה במהירות. עם זאת, ניתן לתאר זרימה טורבולנטית כסכום של הזרימה הממוצעת וזרימה תונדת. הנחות מסוימות על מאפייני הזרימה התונדת מאפשרים לכתוב משוואות מקורבות לזרימה הממוצעת. כאשר הפרעה מסוימת נוצרת בתוך זורם היא מתקדמת בתוך החומר במהירות מסוימת התלויה בסוג הזורם ובתנאי הסביבה (הלחץ והצפיפות של הזורם), מהירות זו נקראת "מהירות הקול". כאשר גוף נע בתוך זורם (למשל מטוס, מכונית או אפילו אדם שהולך בתוך האוויר של הסביבה), הוא גורם להפרעה בזורם. הפרעה זו מתקדמת בתווך, בזרימה תת-קולית מהירותו של הגוף נמוכה ממהירות הקול בתווך בו הוא נמצא. במצב זה, ההפרעה מתקדמת לפני הגוף וגורמת לתנועה של מולקולות הזורם, כך שהן נעות ו"מפנות את המקום" בו הן נמצאות כך שכשהגוף מגיע לשם, יהיה לו מקום פנוי. בזרימה על-קולית מהירות הגוף גדולה יותר ממהירות הקל בתווך. במצב כזה, עד לרגע הגעת הגוף למקום מסוים, אין למולקולות של התווך שום אפשרות "לדעת" שגוף מגיע ושהן "צריכות" לנוע משם על מנת לפנות את המקום. במקרה זה, נוצרת בקרבת הגוף המתקדם מעין קו גבול שכשהוא מגיע אל המולקולות, נותן להן תוך זמן קצר מכה מאוד חזקה כך שבבת אחת (ולא באופן הדרגתי כמו שקורה בהפרעה רגילה) המולקולות מפנות את מקומן. הגעת הגוף אל אזור שלא "מוכן" להגעתו גורמת לשינויים קיצוניים, כאשר הזורם עובר ממצב מנוחה למצב של מהירות גבוהה. מעבר זה גורם לעלייה בטמפרטורה ובלחץ. מכניקת הזורמים הידרודינמיקה אווירודינמיקה משוואות נאוויה-סטוקס משוואת ברנולי זרימה דו-ממדית זורם מושלם משוואות אוילר משוואות סטוקס זרימה דחיסה זורם בלתי דחיס ערבוליות זרימה שכבתית זרימה טורבולנטית מספר ריינולדס מהירות תת-קולית מהירות על-קולית זרימה שניונית