2/3 מהממוצע

2/3 מהממוצע הוא משחק בתורת המשחקים שבו על כל שחקן לבחור מספר ממשי בין 0 ל-100, כולל הקצוות. המנצח יהיה השחקן שבחר את המספר הקרוב ביותר ל-2/3 מממוצע המספרים שנבחרו על ידי כל השחקנים. במשחק זה אין אסטרטגיה שולטת חזק, אולם יש בו שיווי משקל באסטרטגיות טהורות יחיד. נמצא את שווי המשקל על ידי סילוק חוזר של אסטרטגיות נשלטות: לכל שחקן, כל ניחוש הגבוה מ-66.67 נשלט חלש, מכיוון שלא ייתכן שהוא יהיה 2/3 מהממוצע. לכן, נסלק את כל האסטרטגיות הנ”ל. כעת, לכל שחקן, כל ניחוש הגבוה מ-44.45 נשלט חלש, מכיוון שאם אף שחקן אינו מנחש ערך הגבוה מ-66.67, לא ייתכן שערך הגבוה מ-44.45 יהיה 2/3 מהממוצע. תהליך זה יימשך עד שכל המספרים הגדולים מ-0 יסולקו מהמשחק. אם היינו מגבילים את אפשרויות הבחירה למספרים הטבעיים בין 0 ל-100, היינו מקבלים תוצאה קצת שונה. במקרה זה, כל המספרים הגדולים מ-0 ו-1 היו מסולקים מהמשחק. כעת, יש יתרון בבחירת 0 אם השחקן מצפה שלפחות 1/4 מהשחקנים יעשו זאת גם כן, כיוון שבמקרה זה 2/3 מהממוצע יהיה לכל היותר 1/2. באופן דומה, במקרה ההפוך יש יתרון בבחירת 1. כאשר נותנים לאנשים לשחק במשחק, בדרך כלל הניחוש המנצח גבוה בהרבה מ-0. לדוגמה, בתחרות שנערכה באינטרט על ידי המגזין הדני "פוליטיקן" (Politiken), בה השתתפו כ-20,000 שחקנים בעבור פרס של 5,000 קרונות דניות (כ-3,350 ש”ח), הניחוש המנצח היה 21.6 .ניסויים שנערכו בסטודנטים לכלכלה, הראו שגם הם אינם מנחשים 0. משחק זה מדגים את הפער שבין הנחת רציונליות מושלמת של שחקן לבין ידיעה משותפת על הרציונליות של כל השחקנים. גם שחקן רציונלי לחלוטין לא ינחש 0 במשחק זה, אלא אם הוא בטוח ששאר השחקנים רציונליים לחלוטין ושהעובדה שכולם רציונלים היא ידיעה משותפת. אם שחקן רציונלי מאמין שאחד השחקנים לא יפעל לפי סילוק חוזר של אסטרטגיות נשלטות, הפעולה הרציונלית עבורו תהיה לנחש מספר גדול מ-0. נקודה מעניינת שעולה מפער זה היא שניתן להניח שכל השחקנים רציונליים, אולם לשחקנים אין ידיעה משותפת על הרציונליות אחד של השני. המשחק 2/3 מהממוצע הומצא על ידי אלן לדו (Alain Ledoux) ופורסם בשנת 1981 במגזין “משחקים ואסטרטגיה” (Jeux et Stratégie). המשחק הוצג כשובר שוויון בין כ-4,000 קוראים שצברו ניקוד זהה במשחקים קודמים, שכל אחד התבקש לנחש מספר שלם בין 0 ל-1,000,000,000. המנצח היה מי שנחש את המספר הקרוב ביותר ל-2/3 מהממוצע. בשנת 2005, סוטר (Matthias Sutter ), הריץ ניסוי כזה, בו הוא נקרא "תחרות מלכת היופי", סוטר הדגים כי קבוצות של 4 שחקנים מצליחות טוב יותר מקבוצות של שני שחקנים או שחקן בודד. ובכך הציע כי לגודל הקבוצה יש השפעה על יכולת קבלת ההחלטות שלהם במשחקים אשר בהם עיבוד מידע (מידע מסיבובים קודמים- התפלגות המספרים, ממוצע, המספר הזוכה, השינוי במספרים הזוכים לפי התפתחות הסיבובים וכו) הוא חלק חשוב בהחלטה. שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946 Astrid Schou, Gæt-et-tal konkurrence afslører at vi er irrationelle, Politiken; includes a histogram of the guesses. Note that some of the players guessed close to 100. A large number of players guessed 33.3 (i.e. 2/3 of 50), indicating an assumption that players would guess randomly. A smaller but significant number of players guessed 22.2 (i.e. 2/3 of 33.3), indicating a second iteration of this theory based on an assumption that players would guess 33.3. The final number of 21.6 was slightly below this peak, implying that on average each player iterated their assumption 1.07 times Nagel, Rosemarie (1995). "Unraveling in Guessing Games: An Experimental Study". American Economic Review. 85 (5): 1313–1326. JSTOR 2950991. Ledoux, Alain (1981), Concours résultats complets. Les victimes se sont plu à jouer le 14 d'atout, Jeux & Stratégie 2(10), pp. 10-11 Matthias Sutter, Are four heads better than two? An experimental beauty-contest game with teams of different size, Economics Letters 88 (2005), עמ' 41–46 ֿ