תווך

תווך הוא מה שדרכו מתפשט גל. חומר (מוצק, נוזל או גז) יכול לשמש כתווך לסוגים שונים של גלים, לדוגמה גלי קול. ריק יכול לשמש כתווך לגל אלקטרומגנטי (כמו אור או גלי רדיו), אך לא לגל קול. תווך יכול להיות גם מבנה כמו גלבו, סיב אופטי או חוט נחושת. תווך מאופיין על ידי מהירות ההתקדמות של גל דרכו ועל ידי האזור במרחב התלת־ממדי שבו הוא מוגדר. כאשר גל מתקדם בתווך מתרחשת בינו לבין התווך אינטראקציה מסוגים שונים, ביניהם ניחות, בליעה, החזרה ושבירה. מעבר מתווך בעל מהירות התקדמות אחת לתווך בעל מהירות התקדמות אחרת גורם לשבירה והחזרה. האופן שבו גלים עוברים בתווך נקבע לפי משוואת הגלים של התווך. משוואת הגלים היא משוואה דיפרנציאלית הקושרת בין הנגזרות של הגל לפי הזמן לנגזרות לפי המרחב, וקובעת את האופן שבו גלים מתקדמים בתוך התווך, ואת התכונות הפיזיקליות המאפיינות אותם. מהירות הגל היא המהירות שבה הפרעה מתקדמת לאורך הטווח. המהירות, שלרוב מסומנת על ידי האות   v {\displaystyle \ v} (או   c {\displaystyle \ c} ), נגזרת מתוך משוואת הגלים בתור:   v ≡ ∂ ω ∂ k {\displaystyle \ v\equiv {\frac {\partial \omega }{\partial k}}} עבור גלי קול, מהירות הקול ניתנת בנוסחה: v = C ρ {\displaystyle v={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}} כאן   ρ {\displaystyle \ \rho } מסמל את צפיפות החומר ו-   C {\displaystyle \ C} הוא מודול האלסטיות של החומר עבור תווך מוצק, או מודול הנפח עבור נוזלים וגזים. מהירות הקול באוויר היא כ-343 מטר לשנייה, בלחץ של אטמוספירה אחת ובטמפרטורה של 20 מעלות צלזיוס. מהירות זו תלויה בטמפרטורה ובלחץ, ומשתנה מאוד מתווך לתווך. עבור גלים אלקטרומגנטיים מהירות הגל נקראת מהירות האור, והיא קשורה למקדם השבירה של החומר, שהוא היחס בין מהירות האור בריק (כ- 300,000 ק"מ בשנייה) לבין מהירות האור בתווך. מכיוון שהאור תמיד נע לאט יותר כשהוא עובר בחומר, מקדם השבירה של כל תווך יהיה תמיד גדול מ-1. התדירות הזמנית   ω {\displaystyle \ \omega } של גל העובר בחומר תלויה בתדר המרחבי של הגל   k → {\displaystyle \ {\vec {k}}} (מספר הגל) ולכן גם באורך הגל. תלות זו נקראת הנפיצה (דיספרסיה) של חומר ומוגדרת כנגזרת השנייה של התדירות הזמנית לפי התדירות המרחבית: ∂ 2 ω ∂ k 2 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial k^{2}}}} . מקדם הדיספרסיה (שהוא יחסי לנגזרת הזו) קובע את הקצב שבו הפרעה גלית תתרחב בעת ההתקדמות שלה בתווך (רוחב ההפרעה מתרחב כמו מקדם הדיספרסיה כפול שורש הזמן). פתרון משוואת הגלים בחומר מאפשר מציאה של הקשר בין התדר הזמני   ω {\displaystyle \ \omega } למספר הגל   k → {\displaystyle \ {\vec {k}}} . קשר זה נקרא יחס הנפיצה של התווך. לדוגמה, יחס הנפיצה של גל מישורי הוא:   ω = k v {\displaystyle \ \omega =kv} . רוחב הסרט של תווך הוא תחום התדרים שהתווך מעביר. רוחב הסרט קובע גם את רוחב הפס ובכך את קצב הנתונים שניתן להעביר בתווך. עבור אור נראה, רוחב הסרט קובע את צבע החומר - לדוגמה: תווך שמעביר את כל גלי האור הנראה ייראה שקוף, ותווך שמעביר רק פס אור צר סביב 700 ננו-מטר הוא בעל צבע אדום. קיטוב של גל יכול להשפיע על המעבר בתווך, אם מקדם שבירה של התווך תלוי בקיטוב. תווך המעביר אור אך ורק בקיטוב מסוים נקרא מקטב. בחומרים שבהם מקדם השבירה תלוי בקיטוב מתרחשות תופעות כגון שבירה כפולה וסיבוב קיטוב (optical rotation). התקדמות גל אלקטרומגנטי בתווך נקבעת לפי המקדם הדיאלקטרי ומקדם המגנטיות של החומר, בהתאם למשוואות מקסוול. הסוספטיביליות היא האופן שבו החומר מגיב להפרעות. כך לדוגמה, כאשר מופעל שדה חשמלי על חומר, השדה גורם לקיטוב חשמלי בחומר, תופעה הקרויה סוספטיביליות חשמלית. היחס בין השדה החשמלי E {\displaystyle \,\mathbf {E} } לבין הפולריזציה P {\displaystyle \,\mathbf {P} } , מסומן: P = ε 0 χ e E {\displaystyle \,\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} } כאשר   ε 0 {\displaystyle \ \varepsilon _{0}} הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק ו-   χ e {\displaystyle \ \chi _{e}} היא הסוספטיביליות החשמלית של החומר. הקשר בין הסוספטיביליות של חומר למקדם הדיאלקטרי היחסי שלו ε r {\displaystyle \,\varepsilon _{r}} הוא χ e   = ε r − 1 {\displaystyle \,\chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1} באופן דומה מקדם מגנטיות (פרמיאביליות) של החומר, המסומן באות   μ {\displaystyle \ \mu } , מוגדר כיחס בין שדה מגנטי המופעל על חומר לשדה הנוצר בתוכו. עבור קרינה אלקטרומגנטית, המקדם הדיאלקטרי ומקדם המגנטיות קובעים את מקדם השבירה של החומר בנוסחה n = ϵ r μ r {\displaystyle n={\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}} בליעה מתרחשת כאשר עוצמת הגל נחלשת כשהוא עובר בתווך. בליעה קשורה לתהליכי רלקסציה (relaxation) בחומר. תדירות הגל שבה הבליעה מקסימלית תהיה קרובה לתדר שהוא ההופכי של זמן הרלקסציה, כלומר הזמן האופייני שבו החומר מגיב להפרעה הגלית. מכיוון שמבחינה מתמטית נהוג להתייחס לגל המתקדם כאל פונקציה מעריכית, ניתן להתייחס לבליעה כאל רכיב מדומה של מהירות הגל, שגורם לירידה במשרעת הגל עם ההתקדמות בחומר. תפקיד דומה ימלא רכיב מדומה במקדם הדיאלקטרי, במודול האלסטיות, במספר הגל ובקבועים נוספים של התווך. במקרה של גל אלקטרומגנטי, מעבר בחומר מוליך חשמלית יגרום תמיד לבליעה. לעיתים, במקום לעסוק במקדם הבליעה של הגל, נוח יותר להשתמש בעומק אופטי (optical depth) של התווך. זהו גודל שניתן למדידה בצורה ישירה יותר, והוא מוגדר כמרחק שבו משרעת הגל יורדת לאחד חלקי e מערכה ההתחלתי (בערך שליש). במשוואות גלים שאינן ליניאריות יכולים להתרחש תהליכים שבהם אורך הגל משתנה עם ההתקדמות בחומר. כך לדוגמה בתווך אופטי יכול להתרחש תהליך של יצירת הרמוניה שנייה, שבו שני פוטונים של הגל המקורי נבלעים בחומר, ונוצר פוטון בעל תדירות כפולה. מידת התרחשותם של תהליכים לא ליניאריים בחומרים נקבעת לפי מקדמי הסוספטיביליות הלא ליניאריים של אותם חומרים. כך לדוגמה, היחס בין הפולריזציה של חומר לבין השדה החשמלי המופעל עליו ניתן לקירוב על ידי פיתוח לטור באופן: P ( t ) ∝ χ ( 1 ) E ( t ) + χ ( 2 ) E 2 ( t ) + χ ( 3 ) E 3 ( t ) + ⋯ {\displaystyle P(t)\propto \chi ^{(1)}E(t)+\chi ^{(2)}E^{2}(t)+\chi ^{(3)}E^{3}(t)+\cdots } . בעוד ש-   χ 1 {\displaystyle \ \chi _{1}} קובע את מקדם השבירה של החומר, המקדמים הגבוהים יותר קובעים את מידת התרחשותם של תהליכים לא ליניאריים. מעבר קרינה מוביל גלים חוק סנל