מודל העדפה קישורי

מודל העדפה קישורי הוא שם כולל לתהליכים בהם כמויות מסוימות, למשל הון או קרדיט, מחולקות בין מספר ישויות או אובייקטים על פי הכמות אשר נמצאת כבר ברשותם, כך שלמחזיקים בכמות גדולה יותר יגבר סיכוי גבוה יותר להגדיל את עושרם. "מודל העדפה קישורי" הוא המושג העדכני ביותר מבין השמות שניתנו להתליכים מסוג זה. מודל זה נודע גם תחת השמות תהליך יול, יתרון הצטברותי, העשיר נהיה עשיר יותר, ובשם מדויק פחות אפקט מתי. שמות אלו מיוחסים גם לחוק גיברט. הסיבה העיקרית שמודל זה עורר עניין מדעי כה רב היא שבעזרתו ניתן תחת הנסיבות המתאימות, ליצור התפלגות חזקתית. מודל העדפה קישורי הוא תהליך סטוכסטי, בו יחידות בדידות של "עושר" הקרויות לרוב "כדורים", מתווספות באופן אקראי, מלא או חלקי, לקבוצת אובייקטים או מכלול, בדרך כלל קרויים "כדים". בתהליך זה מתווספים כדורים בצורה שוטפת למערכת המתחלקים בין הכדים כפונקציה של מספר הכדורים שכבר נמצאים בכל כד. ברוב המחקרים הנפוצים, כמות הכדים גם כן גדלה ללא הרף, למרות, שזהו לא תנאי הכרחי לקיום תהליך ההתקשרות ודוגמאות הוכיחו זאת בעזרת שימור או אף הורדה במספר הכדים. במילים אחרות אם נקביל את ההגדרה לעולם האמיתי נגלה שאנשים נוטים לתת קרדיט לאנשים מפורסמים יותר מאשר לאדם הקטן, זה שפחות ידוע בציבור. אפקט מתי אשר התברר כתגלית מדעית נעשה באופן סימולטני על ידי שני אנשים אחד ידוע בציבור והשני פחות. מהממצאים עלה כי תחת הנסיבות הללו אנשים נטו לתת את הקרדיט על התגלית לאדם המפורסם מבין השניים. השימוש, ככל הנראה הראשוני במודל העדפה קישורי נעשה ב-1925 על ידי אדני יול, שהשתמש בתהליך זה כדי להסביר את ההפצה, שמתנהגת לפי חוק ה'הזנב הארוך', של מין (טקסונומיה) לסוג (טקסונומיה) אצל בעלי פרחים. תהליך זה נקרא לעיתים גם "תהליך יול" לזכרו. פרטי ההוכחה בסטנדרטים של היום קשים ולא ברורים משום שהכלים המודרניים לניתוח תהליך סטוכסטי לא היו קיימים בזמנו של יול והוא נאלץ להשתמש בדרכים מסורבלות כדי להוכיח את טענתו. ההתייחסות המודרנית למודל העדפה הקישורי תוך שימוש במשוואת מסטר נעשתה במחקרו של הרברט סיימון בשנת 1955, בה חקר את התפלגות הגדלים של ערים ותופעות אחרות. היישום הראשוני של מודל העדפה קישורי נעשה על ידי דקר פרייס ב-1976 (הוא התייחס לתהליך כאל יתרון מצטבר).  פרייס גם כן היה הראשון ליישום חוק זה על תהליך גדילה של רשת, כאשר יצר את מה שנקרא היום: רשת נטולת סקאלה. בהקשר של גדילת רשתות זהו התהליך הנלמד ביותר כיום. פרייס גם כן הציע מודל זה כהסבר אפשרי תאוריית הזנב הארוך בתופעות אחרות, לדוגמה בחוק לוטקה לפרודקטיביות מדעית. היישום ברשת האינטרנט העולמית הוצע ב-1999 על ידי אלברט-לסלו ברבאשי ו-Réka Albert, שתבעו לתהליך את שמו הנוכחי והציעו כי התהליך יכול לתאר רשתות אחרות גם כן. עבור גדילת רשתות, ניתן לעשות שימוש בנראות מקסימלית על מנת להעריך את תבנית הגדילה. מודל הBA על שם אלברט-לסלו ברבאשי וRéka Albert הוא אלגוריתם הנועד לחולל רשתות נטולות סקאלה בעזרת שימוש במנגנון מודל ההעדפה הקישורי. האלגוריתם כאן פשוט מאוד. מתחילים את התהליך עם רשת מזערית, בדוגמה המתוארת למטה זוהי רשת עם שני צמתים בלבד. בכל שלב של האלגוריתם צומת חדש נוצר עם לינק אחד או שניים. כל לינק מקשר את הצומת החדש לצומת אחד או יותר הקיימים כבר ברשת. סיכויי ההיקשרות לצומת קיים הוא פרופורציונלי לדרגת הנוד הקיים. לכן, לצמתים בעלי דרגה גבוהה יותר יהיה סיכוי גדול יותר "למשוך" אליהם צמתים חדשים נוספים אשר יגדיל את דרגתם אפילו יותר. בצורה אינטואטיבית, ניתן להסתכל על מודל ההעדפה הקישורי אם חושבים במונחים של מנועי חיפוש המחברים דפי אינטרנט רבים. דף אינטרנט פופולרי עם הרבה קישורים אליו ימשוך אף יותר דפים המקשרים אליו כל הזמן. אפקט מתי הזנב הארוך Yule, G. U. (1925). "A Mathematical Theory of Evolution, based on the Conclusions of Dr. J. C. Willis, F.R.S". Philosophical Transactions of the Royal Society B. 213 (402–410): 21–87. doi:10.1098/rstb.1925.0002. Simon, H. A. (1955). "On a class of skew distribution functions". Biometrika. 42 (3–4): 425–440. doi:10.1093/biomet/42.3-4.425. Price, D. J. de S. (1976). "A general theory of bibliometric and other cumulative advantage processes" (PDF). J. Amer. Soc. Inform. Sci. 27 (5): 292–306. doi:10.1002/asi.4630270505. Barabási, A.-L.; R. Albert (1999). "Emergence of scaling in random networks". Science. 286 (5439): 509–512. arXiv:cond-mat/9910332. Bibcode:1999Sci...286..509B. doi:10.1126/science.286.5439.509. PMID 10521342. Pham, Thong; Sheridan, Paul; Shimodaira, Hidetoshi (17 בספטמבר 2015). "PAFit: A Statistical Method for Measuring Preferential Attachment in Temporal Complex Networks". PLoS ONE. 10 (9): e0137796. Bibcode:2015PLoSO..1037796P. doi:10.1371/journal.pone.0137796. PMC 4574777. PMID 26378457. {{cite journal}}: (עזרה)