תורת המיתרים

תורת המיתרים או תאוריית המיתרים (באנגלית: String theory) היא תאוריה פיזיקלית הגורסת כי הצורה הגאומטרית של כל חלקיק אינה נקודה (בעלת אפס ממדים), אלא צורה חד-ממדית הקרויה "מיתר" (כמו-כן תיאוריה זו משערת שקיימות ממברנות בעלות מספר רב יותר של ממדים - דו-ממדית, תלת-ממדית עד אחד-עשר ממדים). מיתר יכול להיות סגור (בצורת לולאה) או פתוח (כלומר בעל קצוות חופשיים, בצורת קו), ויכול להתנודד באופני תנודה שונים (כפי שמיתר של גיטרה יכול להשמיע צלילים שונים). ההבדלים בין חלקיקים שונים נובעים מהיותם מיתרים פתוחים או סגורים ומאופני התנודה שלהם. בשל גודלם הזעיר של המיתרים (שעשוי להיות קטן כאורך פלאנק), ובגלל המספר הגדול של הפתרונות השונים של משוואות התאוריה, וכן עקב קשיים מתמטיים, לא ניתן כיום לבחון תאוריה זו בניסויי מעבדה, ולכן יש פיזיקאים המתייחסים אליה כאל פרשנות פילוסופית או מודל מתמטי בלבד, ואף כפסאודו מדע. אחד ממתנגדיה הבולטים הוא הפיזיקאי האמריקאי שלדון גלאשו, זוכה פרס נובל לפיזיקה. תורת היחסות הכללית, שעוסקת בקני מידה גדולים (כוכבים, גלקסיות ומבנה היקום), אינה מתואמת עם תורת השדות הקוונטית, שעוסקת בקני מידה קטנים (עד החלקיקים הקטנים ביותר הידועים). תורת המיתרים מאחדת בין שתי תורות אלו. איחוד כזה (תורת כבידה קוונטית) נדרש בין השאר כדי להבין טוב יותר את ההתנהגות של גרמי שמיים כמו חורים שחורים, את ראשית היקום, מבנהו הכולל והתנהגותו במרחקים שקרובים לסדרי גודל של אורך פלנק. תפקיד נוסף של תורת המיתרים הוא בתיאור תורות כיול הדומות לכרומודינמיקה קוונטית (QCD), שהיא התורה המתארת את התנהגותם של הקווארקים (המרכיבים הקטנים ביותר של גרעין האטום). לאורך השנים תורת המיתרים התפתחה בצורה ניכרת ושולבה בה סימטריית-העל (סופרסימטריה), ולכן כיום היא נקראת: "תורת העל-מיתר". תורת השדות הקוונטית מבוססת על שילוב של מכניקת הקוונטים ותורת היחסות הפרטית, והיא הבסיס התאורטי כמעט לכל התופעות הידועות. היא עוסקת בפיזיקה של קנה מידה קטן ביותר, עד מיליארדית של מיליארדית המטר (אלפית מגודלו של גרעין האטום). היא מתארת את התנהגותם של כל החלקיקים האלמנטריים הידועים (כמו אלקטרונים, פוטונים וקווארקים) ומתארת את הכוח האלקטרומגנטי, הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש. תורת היחסות הכללית עוסקת בכבידה, ומספקת בסיס תאורטי להבנתם של חורים שחורים ושל התנהגות היקום בכללותו (קוסמולוגיה). עם זאת, תורת היחסות הכללית אינה עולה בקנה אחד עם תורת השדות הקוונטית. תורה שתאחד את שתיהן תיקרא "תורת כבידה קוונטית", וידועה בעולם הפיזיקה גם בשם "התורה של הכול". תורה כזו נדרשת כדי להבין את הפיזיקה בתוך חור שחור, את ראשית היקום (ליתר דיוק במיליארדית השנייה הראשונה של היקום), ופיזיקה באנרגיות גבוהות מאוד (כאלו שעדיין לא ניתן להגיע אליהן במאיצי חלקיקים). ב-1984 התברר שתורת המיתרים עשויה להיות תורה כזו. לפני כן פותחה תורת המיתרים בניסיון לתאר את הפיזיקה בתוך גרעין האטום ומרכיביו (הפרוטון והנייטרון). כיוון זה ננטש לאחר פיתוחה של הכרומודינמיקה הקוונטית (QCD), אך בשנים האחרונות התברר שתורת המיתרים עשויה להתאים גם לכך. בלשון המעטה: תורת המיתרים החלה מהרצון "להשלים" למכניקת הקוונטים את כוח הכבידה. בתורת הקוונטים יש מודל בשם "המודל הסטנדרטי" המתאר את ההתנהגות של חלקיקים קטנים מאוד והכוחות הפועלים עליהם, וחסר בו כוח הכבידה. הנחת הבסיס שכל חלקיק עשוי מיתרים, משלימה את החסר, ובאופן כללי יש תהליך שנראה טבעי ומוביל להנחת בסיס זו. תורת המיתרים מנוסחת בדרך כלל עם תורת הפרעות סביב רקע קבוע. אמנם ייתכן שתיאוריה שהוגדרה בדרך זו אינה תלויית רקע באופן מקומי, אך אם זה המצב, מדובר באי-תלות שאינה גלויה, וכלל לא ברור מה המשמעות המדויקת של תוצאה כזו. ניסיון אחד לנסח את תורת המיתרים בצורה בלתי תלויה בעליל ברקע הוא תורת שדות המיתרים, אך עד כה הושגה התקדמות מעטה בהבנתה. בבסיס התאוריה עומד התיאור של חלקיקים יסודיים לא כעצמים נקודתיים אלא כבעלי אורך סופי (חד-ממדיים) - כעין חוט. חוט זה יכול להיות בעל קצוות חופשיים, ואז הוא קרוי "מיתר פתוח", או כמעגל ללא קצה (כלומר, באופן שקול - שקצותיו מחוברים זה לזה), ואז הוא קרוי "מיתר סגור". מיתר יכול להתפצל לשניים, ושני מיתרים יכולים להתאחד (למשל כשקצות מיתרים פתוחים נפגשים). זה מתאר מצב בו חלקיק אחד פולט או בולע חלקיק אחר, וכך ניתן פתח להסביר את האינטראקציות בין חלקיקים (ראו תורת השדות הקוונטית). אם לחלקיק נקודתי במרחב יתווסף ציר זמן דמיוני, החלקיק - בחלוף הזמן - ינוע לאורך קו כאשר הוא מתקדם בזמן (אם החלקיק נייח במרחב, הוא ינוע לאורך ציר הזמן; אם הוא נע במרחב, הוא ינוע הן לאורך ציר הזמן והן במרחב). הקו המתאר את תנועת החלקיק נקרא "קו עולם" (Worldline). בתורת המיתרים, מוחלף החלקיק במיתר (בעל אורך), ואז במקום קו-עולם יתקבל משטח דו-ממדי, הקרוי "יריעת עולם" (Worldsheet). לכן מבחינה מתמטית, תורת המיתרים מוגדרת על ידי שיכון של יריעה דו-ממדית (יריעת העולם) בתוך מרחב אחר, אשר לפחות בחלקו מייצג את המרחב-זמן המוכר לנו. אותו חלק של השיכון אשר מתאר שיכון במרחב-זמן, כולל פונקציה מהיריעה הדו-ממדית לקואורדינטות במרחב-זמן, וכך קואורדינטות אלה הופכות לשדות אשר מוגדרים ביריעה הדו-ממדית. שדות אלה מוגדרים כשדות קוונטיים. יריעת העולם היא משטח דו-ממדי שממוקם בתוך העולם שלנו (המונח המתמטי הנכון הוא: משוכן בעולם שלנו). מכאן, שאפשר לשרטט את המשטח הדו-ממדי על דף, אם לכל נקודה בדף נקבע היכן היא ממוקמת בעולם האמיתי מבחינת ארבעה ממדים: שלושה ממדי מרחב (הצירים X, Y, Z) ממד הזמן (הציר T). למעשה, תורת המיתר הבוזוני מנבאת קיומם של 26 ממדים (ממד זמן ו-25 ממדי מרחב). במקרה שהוצג לעיל, ניתן לומר שקיימות ארבע פונקציות מהדף לעולם האמיתי: הפונקציות X, Y, Z ו-T, המתוארות על ידי שדות פיזיקליים. כלומר, אנו חושבים על מיקומו של המיתר במרחב ובזמן כנקבע על ידי שדות פיזיקליים שפועלים עליו. התנועה של המיתר במרחב ובזמן תלויה בחוקים הפיזיקליים אשר שולטים בהתנהגות השדות הללו. חוקים אלה מבוססים על ההנחות הבאות: אי תלות במערכת הקואורדינטות (דיפאומורפיזם, Diffeomorphism Invariance) - ניתן למקם את יריעת העולם על גבי מערכת צירים שרירותית לבחירתנו (נהוג לקרוא לצירים σ {\displaystyle \sigma } ו- τ {\displaystyle \tau } , ולא ציר x וציר y). לצירים אלו אין משמעות פיזיקלית אמיתית, אלא הם משקפים יחסים מסוימים בין אזורי היריעה השונים. לכן, גם אם נבחר מערכת צירים אחרת, (או באופן מוחשי - נזיז, נסובב או נקפל את כל היריעה בבת אחת), היחסים בין העצמים יישארו ללא שינוי. השדות הם שדות קוונטיים. כיוון ששדות אלה מתארים את מיקום המיתר במרחב ובזמן נובע מכך, שהמיתר נע במרחב ובזמן בדומה לחלקיק בתורת הקוונטים (כלומר, כאשר הוא עובר בין שתי נקודות הוא עובר בסופרפוזיציה קוונטית דרך כל המסלולים האפשריים ביניהן). התורה הפשוטה ביותר שמקיימת עקרונות אלה היא תורת המיתר הבוזוני, ובה יריעת העולם (המשטח הדו־ממדי) מתנהגת בעולם שלנו, הקרוי ה"מרחב-זמן", כיריעה גמישה (כלומר כמו גומי מתוח וגמיש, או כמו עור של תוף). מעקרונות אלה נובעות התוצאות הבאות: כאשר אנו משכנים את יריעת העולם (המשטח הדו־ממדי) במרחב-זמן (כלומר בעולם שלנו), יכולות להיות לו צורות שונות. כך, מיתר סגור יכול להיראות כצינור (כלומר לולאה שמתחנו על פני ציר הזמן), אבל הוא יכול להיראות אחרת - למשל, כצינור שמתפצל לשני צינורות, או כטורוס (צורת בייגלה) שממנו יוצאים שני צינורות, וכן הלאה. מיתר פתוח יכול להיראות כסרט (כלומר קו קצר שמתחנו על פני ציר הזמן), אבל גם כסרט שמפצל לשני סרטים, וכיוצא בזה. צינור שמתפצל לשני צינורות מייצג למעשה מיתר סגור (לולאה) שמתקדם בזמן, ובשלב מסוים מתפצל לשני מיתרים סגורים. הדבר מתאר, לפיכך, חלקיק שמתפצל לשניים, או - חלקיק שפולט חלקיק אחר. באותו אופן, סרט שמתפצל לשני סרטים מייצג מיתר פתוח (קו) שמתפצל לשני מיתרים פתוחים, או - שוב - חלקיק שפולט חלקיק אחר. כך, אלקטרון הפולט פוטון מיוצג על ידי מיתר (האלקטרון) שמתפצל לשני מיתרים (האלקטרון והפוטון). הכיוון ההפוך (שני צינורות שמתאחדים לצינור יחיד) מתאר חלקיק שבולע חלקיק אחר. כך, אלקטרון הבולע פוטון מיוצג על ידי שני מיתרים (האלקטרון והפוטון) שמתאחדים למיתר יחיד (האלקטרון). לפיכך אינטראקציות בין חלקיקים, שהם עיקרון בסיסי בתורת השדות הקוונטית שמניחה אותן כאקסיומה ללא הסבר, נובעות מתורת המיתרים באופן טבעי ולמעשה מוסברות על ידה כנובעות מטופולוגיות שונות של יריעת העולם. בהינתן החוקים השולטים בשדות שעל המיתר, ניתן לחשב כיצד שדות אלה יכולים להשתנות. השדות מייצגים את מיקומן של הנקודות השונות של המיתר במרחב-זמן, ולכן השינויים בשדות מייצגים הן את תנועתו של המיתר במרחב, והן תנודות במיתר - בדומה למיתר של גיטרה, שיכול להתנודד. למעשה, התנודות על המיתר קובעות כיצד הוא ינוע במרחב ובזמן, וגם אילו אינטראקציות יהיו לו. שני גורמים אלה קובעים מה יהיו תכונותיו הפיזיקליות של המיתר למתבונן מבחוץ (למשל לפיזיקאי שמבצע ניסוי), ולכן הם למעשה קובעים איזה מין חלקיק יהיה המיתר - האם הוא יהיה פוטון, אלקטרון או חלקיק מסוג אחר. כך ניתן לקבוע מהו הספקטרום של התאוריה, כלומר אילו חלקיקים יש בה. בנוסף, התנודות הנעות במיתר יכולות לשאת תנע זוויתי, כלומר לנוע באופן מעגלי (למשל, במיתר הסגור - שצורתו צורת לולאה - ייתכנו תנודות סביב הלולאה). הדבר יבוא לידי ביטוי בספין של החלקיק המתאים, ובכך ניתן הסבר לקיומו של ספין בחלקיקים. בתורת המיתר הבוזוני מתקבלים מספר סוגי חלקיקים חסרי מסה, ביניהם: בוזוני כיול - שיכולים לכלול בתוכם את הפוטון ואת יתר החלקיקים, הנושאים את כל הכוחות מלבד הכבידה. גרביטון - החלקיק הנושא את הכבידה. בנוסף, התורה מנבאת את קיומם של חלקיקים רבים בעלי מסה גדולה מאוד, שבפועל לא ניתן לראות כיום (כיוון שנדרשים מאיצי חלקיקים ענקיים כדי ליצור אותם). כמו כן, אחד החלקיקים בתורה הוא טכיון (ראו להלן). כיוון שהתורה כוללת גרביטונים, היא תורת כבידתית, וכוללת בתוכה גם את תורת היחסות הכללית (ליתר דיוק באנרגיות נמוכות - כלומר בתנאים שאנו נתקלים בהם בפועל - תתקיים תורת היחסות הכללית המוכרת לנו, ובאנרגיות גבוהות יותר היא כבר לא תהיה מדויקת). כך, אפשר לחשוב על שדה כבידה כעל אוסף של המוני גרביטונים. בתורת היחסות הכללית, המרחב-זמן יכול להיות עקום, וניתן לחזות כיצד המבנה של המרחב (והיקום כולו) יתפתח עם הזמן. כיוון שתורת המיתרים כוללת בתוכה את תורת היחסות הכללית, הרי שגם היא אמורה לחזות זאת. אם מתעלמים מכך ומניחים שהמרחב-זמן הוא שטוח ("רגיל"), אז ניתן להראות, שלא ייתכן שיש רק ארבעה שדות כאמור (X, Y, Z ו-T), כלומר שלושה ממדי מרחב וממד זמן. למעשה נדרשים 26 שדות, כלומר 26 ממדים (25 ממדי מרחב וממד זמן). הסיבה לכך היא, שאם אין בדיוק 26 שדות כאלה, אז התורה היא אנומלית. תורת מיתר כזו, שבה מניחים שלמרחב-זמן צורה מסוימת, ומתעלמים מהעובדה שהמיתרים עצמם יכולים לשנות את צורתו של המרחב-זמן, קרויה תורת מיתר הפרעתית, כיוון שהמיתרים הם "הפרעות" - שינויים קטנים - במרחב-זמן, ולא גורמים בו לשינויים גדולים. אך למעשה, אוסף גדול של מיתרים יגרום ליצירה של שדה כבידה, שמשנה את צורת המרחב והזמן. לאפקטים הקשורים בכך קוראים אפקטים לא הפרעתיים. אפקטים לא הפרעתיים חשובים בתורת המיתר כוללים: קיומם של עצמים נוספים מלבד המיתרים, שיכולים להיות חד-ממדיים, דו-ממדיים, תלת-ממדיים וכן הלאה. אפשר לחשוב על עצמים אלה כעל ממברנות. הקשר בינם לבין מיתרים, הוא שמיתרים יכולים להיפלט מעצמים אלה או להיבלע בהם (זאת כיוון שבאופן פורמלי, ממברנה כזו מוגדרת כך שיריעות העולם של המיתרים יכולים להתחבר אליה). עצמים אלה קרויים ממברנות דיריכלה (D-branes). דואליות מסוגים שונים - התורה הבוזונית בתנאים מסוימים שוות ערך לתורה הבוזונית בתנאים אחרים לגמרי. התעבות טכיונים, שתוסבר להלן. כאמור, כל אופן תנודה על המיתר הוא חלקיק מסוג מסוים. התנודות הפשוטות ביותר של המיתר הפתוח הן פוטונים, והתנודות הפשוטות ביותר של המיתר הסגור הן גרביטונים או חלקיקים אחרים הקשורים לכבידה. אבל אופן התנודה הבסיסי ביותר הוא - שאין כלל תנודה. במקרה כזה, המיתר - בהיותו גמיש - "קורס" לנקודה, כלומר שכל הקו שממנו המיתר "עשוי" נמצא באותה נקודה במרחב (במקרה כזה נאמר שיריעת העולם - שמייצגת את התקדמות המיתר לאורך ציר הזמן - אינה ממלאת משטח במרחב-זמן, אלא רק קו). ההתנהגות של חלקיק כזה במרחב זמן היא של טכיון, והמשמעות בפועל היא שחלקיקים כאלה ייווצרו ללא גבול, וישנו את המרחב-זמן באופן שישנה לחלוטין את התאוריה - תהליך הקרוי התעבות טכיונים. לפיכך תורת המיתר הבוזונית אינה עקבית (כלומר, יש בה סתירה פנימית). אפשר להבין מדוע חלקיקים כאלה יכולים להיווצר ללא גבול, אם נחשוב על כך שלמיתר יש מתיחות, כלומר הוא שואף להיות באורך מינימלי: כאשר מיתר מתפצל לשניים, האורך הכולל גדל (במקום מיתר אחד באורך מסוים, יש עכשיו שני מיתרים - שאורכם הכולל יחד כפול). אבל אם המיתר הוא במצב של טכיון, אין לו אורך כלל (הוא מרוכז כולו בנקודה), ולכן אם יתפצל לשניים האורך הכולל לא יגדל. ניתוח זה אינו מדויק כיוון שהוא מתעלם מאנרגיית קזימיר של המיתר, אבל הוא טוב מספיק לענייננו. בתורת המיתר הבוזונית מספר בעיות, שהחשובות שבהן הן: קיומו של טכיון, שהופך את התורה לבלתי עקבית (כלומר, יש בה סתירה פנימית). החלקיקים היחידים הקיימים בה הם בוזונים, בעוד שבטבע קיימים גם פרמיונים. תורת המיתר הבוזוני מתארת את הפיזיקה בקני מידה קטנים מאוד, מסדר גודל של אורך המיתר, שעשוי להיות קטן כמו אורך פלאנק. לא ניתן לדעת כיצד הניבויים שלה יבואו לידי ביטוי בקני המידה שאותם ניתן למדוד (למשל, ייתכן שבקני מידה תת-אטומיים, שהם גדולים בהרבה מקני המידה של תורת המיתר הבוזוני, יהיו חלקיקים שונים לגמרי מאלה שהיא חוזה). שלוש הבעיות הללו נפתרות על ידי תורת העל-מיתר. בתורה זו, קיימים ביריעת העולם שדות נוספים מלבד אלה המתארים את מיקומו של המיתר. אפשר לחשוב על שדות אלה כמייצגים "חיצים" במרחב-זמן, כלומר מצבו של כל מיתר מוגדר לא רק לפי מיקומו ותנועתו במרחב-זמן, אלא גם לפי חיצים שאפשר לצייר עליו, כאשר בכל נקודה חץ שיכול להצביע למקום אחר. השדות המתארים את החצים הם פרמיוניים - זאת כיוון שבכל נקודה יש רק "חץ" אחד (בדומה לחלקיקים פרמיונים - לא יכולים להיות שני חלקיקים מאותו סוג ואותו מצב באותה נקודה). קיימת סימטריה בין השדות המתארים חיצים אלה, לבין השדות המתארים את מיקומו של המיתר. כיוון שהראשונים הם פרמיוניים והאחרונים הם בוזוניים, הסימטריה המקשרת ביניהם היא סימטריית-על (סופרסימטריה), ומכאן השם "תורת העל-מיתר". יריעת העולם במקרה כזה נקראת "סופרסימטרית". למעשה קיימות מספר גרסאות של תורות על-מיתר, אבל להלן נעסוק בחמש החשובות שבהן, שלהן תכונות משותפות רבות. ספקטרום תורת העל-מיתר: העובדה שקיימים שדות נוספים על המיתר מאפשרת את קיומם של חלקיקים נוספים ביחס לתורה הבוזונית, חלקיקים שהם פרמיונים (בדומה לשדות החדשים). לפיכך, התורה יכולה לכלול את כל החלקיקים המוכרים. בין חלקיקים אלה לבוזונים מתקיימת סימטריה, שגם היא סימטריית-על (סופרסימטריה). כלומר: לא רק יריעת העולם היא "סופרסימטרית", אלא גם המרחב-זמן הוא "סופרסימטרי". כמו כן, לא קיים טכיון (זאת כיוון שהשדות הנוספים אינם מאפשרים למיתר "לקרוס" לנקודה), ולפיכך אין בתורה סתירה פנימית. תכונות המרחב-זמן: במרחב שטוח חייבים להיות עשרה ממדים, ולא 26 כמו בתורה הבוזונית. כמו כן, המרחב-זמן הוא, כאמור, סופרסימטרי. מתכונותיה של סימטריית-העל נובע, שהפיזיקה בקני המידה של אורך המיתר תהיה דומה לפיזיקה בקני מידה גדולים הרבה יותר, כלומר הניבויים של תורת העל-מיתר יהיו ישימים גם לקני מידה שקרובים לאלה שאנו מסוגלים למדוד כיום. אפקטים לא הפרעתיים: כמו בתורה הבוזונית, גם בתורה זו קיימות ממברנות דיריכלה, ודואליות מסוגים שונים. ישנן חמש וריאציות עיקריות של תורת העל-מיתר: טיפוס I - כוללת הן מיתרים פתוחים והן סגורים. במרחב-זמן קיימת סימטריית-על אחת. טיפוס IIA - בתורה זו המיתרים הפתוחים חייבים להיות צמודים לממברנות דיריכלה שהן חד-ממדיות, תלת-ממדיות, או בעלות חמישה, שבעה או תשעה ממדים (כולל ממד הזמן). כמו כן יש בה מיתרים סגורים. במרחב-זמן קיימות שתי סימטריות-על, כלומר יש מספר כפול של פרמיונים ביחס לטיפוס I. טיפוס IIB - בתורה זו המיתרים הפתוחים חייבים להיות צמודים לממברנות דיריכלה שהן דו-ממדיות, ארבע-ממדיות, או בעלות שישה או שמונה ממדים (כולל ממד הזמן). כמו כן יש בה מיתרים סגורים. גם כאן במרחב-זמן קיימות שתי סימטריות-על. מוכלאים O - כוללת מיתרים סגורים בלבד. במרחב-זמן קיימת סימטריית-על אחת. מוכלאים E - כוללת מיתרים סגורים בלבד. במרחב-זמן קיימת סימטריית-על אחת. ידוע מה כל אחת מהתורות הללו מנבאות רק במקרה שקבוע הצימוד בין המיתרים קטן, כלומר רק אם הסיכוי שמיתרים יתפצלו ויתאחדו הוא קטן. ואולם, כשם שהמיתרים עצמם יכולים לשנות את מבנה המרחב-זמן (כאשר הם במצב של גרביטונים), כך הם יכולים לגרום לשינויים בקבוע הצימוד (כאשר הם במצב של חלקיק הקרוי דילאטון). כלומר, המיתרים עצמם יכולים להשפיע על הסיכוי שהם יתפצלו או יתאחדו. לפיכך, אי אפשר להניח מראש שהסיכוי לכך הוא קטן. בין חמש תורות העל-מיתר שצוינו קיימת דואליות, כלומר תורה אחת בתנאים מסוימים שקולה לתורה אחרת בתנאים אחרים. קיימות עדויות לכך שכולן הן למעשה מקרים פרטיים של תורה בת 11 ממדים, הקרויה תורת ה-M שבה העצמים אינם מיתרים אלא ממברנות. אף על פי שתורת העל-מיתר מנבאת את קיומם של עשרה ממדים (במרחב שטוח), ידוע כי העולם שלנו הוא בעל שלושה ממדים (ללא התחשבות בממד הזמן). מה קרה לששת הממדים האחרים? לכך מספר תשובות אפשריות: ששת הממדים האחרים הם קומפקטיים, (כלומר באופן אינטואיטיבי, הם "סופיים" או "חסומים" במובן מסוים, מה שמאפשר קיום של קנה מידה שבו כל השינויים באותו הממד הם זניחים). בעוד שבממדים המוכרים לנו אפשר לנוע ללא גבול (לפחות ככל שאנו מסוגלים למדוד), הרי שבממדים אלה התנועה מוגבלת למרחק מסוים, שבקנה המידה שלנו קטן בהרבה מכדי שישפיע על כל דבר שניתן למדוד. הדבר דומה לצינור ארוך ודק, שאנו מגלגלים לאורכו כדור. מבחינת הכדור, הצינור הוא חד-ממדי - הכדור יכול לנוע לאורכו בכיוון אחד או בכיוון ההפוך. העובדה שלצינור יש רוחב אינה רלוונטית, כי אם הכדור מספיק גדול, הוא אינו יכול לנוע כמעט לרוחב הצינור. לכן, כשנגלגל כדור בצינור, הוא ינוע כאילו הצינור הוא חד-ממדי. אבל, אם נשים זבוב בצינור, הזבוב קטן מספיק כדי שהוא יוכל לנוע בכל הכיוונים - הן לאורכו של הצינור והן לרוחבו. לכן, מבחינת הזבוב חלל הצינור הוא תלת־ממדי. בדוגמה שלנו, הכדור מייצג אטום, והזבוב מייצג מיתר: המיתר קטן מספיק כדי שששת הממדים הקטנים יהיו רלוונטיים עבורו, אך האטום - וגם אנחנו - גדולים הרבה יותר, ולא נרגיש בקיומם של ממדים אלה. קיימים מודלים, שמסבירים מדוע כאשר נוצר היקום דווקא שישה ממדים הפכו קטנים ושלושת ממדי המרחב האחרים הפכו גדולים מאוד (זהו מכניזם בראנדנברג-וואפה). היקום שלנו מצוי למעשה על ממברנת דיריכלה ארבע-ממדית (כולל ממד הזמן), בתוך עולם עשרה ממדי. מה שמחוץ לממברנה כמעט שאינו משפיע עלינו, וההשפעה היחידה שלו היא השפעה כבידתית. לפי הסבר זה, החומר האפל עשוי להיות משהו שמחוץ לממברנה של היקום, ולכן הדרך היחידה שבה אנו חשים בקיומו היא באמצעות השפעותיו הכבידתיות. לפי התאוריה הזו, המיתרים מהם עשויים החלקיקים של שלושה מארבעת הכוחות (הכוח האלקטרומגנטי, הכוח הגרעיני החזק והכוח הגרעיני החלש) קשורים לממברנה, ולכן תצפיות בכוח האלקטרומגנטי לא חשפו ממדים נוספים. לפי תאוריה זו, ייתכן שהממדים הנוספים גדולים יותר מהצפוי ועשויים להתגלות באמצעות ניסויים בכוח הכבידה. תאוריה זו היא הבסיס למודל המחזורי. ששת השדות, שאמורים לייצג שישה ממדים נוספים, למעשה מייצגים משהו אחר לגמרי - לא ברור מה. כיום מקובל בדרך כלל שצורתם של ששת הממדים הנוספים חשובה מאוד, כיוון שהיא משפיעה על הפיזיקה שלנו בכך שהיא קובעת את תכונותיהם של החלקיקים. בין ההצלחות של תורת המיתרים: היא מאחדת באופן טבעי, וללא צורך בהנחות מלאכותיות, בין תורת היחסות הכללית ותורת הקוונטים. היא מתארת חורים שחורים מסוימים (סופרסימטריים או קרובים לכך), ומציגה עבורם פתרון של פרדוקס האינפורמציה. עם זאת, תחזיות תורת המיתרים בקשר לעוצמת הקרינה הנפלטת מחורים שחורים שונות משמעותית מאלו שהסיק הוקינג במקור מתורת היחסות הכללית. הביקורת על תורת המיתרים נסמכת על קשת רחבה של טיעונים. להלן עיקרי הדברים: עד כה תורת המיתרים לא הניבה תחזיות הניתנות להפרכה, ואחדים ממתנגדיה טוענים שכתוצאה מריבוי הפתרונות שלה גם לא תוכל להפיק כאלו בעתיד. כל עוד תורת המיתרים לא תפיק תחזיות כאלו, אי אפשר יהיה לבחון אותה באופן מדעי. נכון להיום בנויה תורת המיתרים טלאים על גבי טלאים כתורת ההפרעות. אין איש יודע מהן המשוואות הבסיסיות (או המשוואה הבסיסית) של התורה, אם יש כאלו. אין איש יודע מהם העקרונות הפיזיקליים עליהם צריכות להיות מושתתות המשוואות הללו. תורת המיתרים מבוססת על הנחות מושכלות אשר רובן מעולם לא הוכחו כנכונות. לדוגמה: מקובל לחשוב שהתורה נקייה מאינסופים, ואולם השערה זו לא הוכחה, אלא עד סדר שלישי בפיתוח. מקובל לחשוב שקיימת דואליות שלמה בין תורות המיתר השונות ואולם אין כל הוכחה שדואליות כזו אכן מתקיימת. ישנן אינדיקציות לדואליות (לפחות) חלקית, אבל במרבית המקרים חסרה ההוכחה גם לדואליות חלקית. תורת העל-מיתר (במרבית הווריאציות שלה) מנבאת את קיומה של סימטריית-על (סופרסמטריה) במרחב-זמן, וזו אינה נצפית בטבע. מכאן, שסימטרייה זו, אם היא קיימת, נשברת ספונטנית. ואולם, מנגנון השבירה איננו ידוע. בכל מקרה, מנגנון כזה מצריך הוספת דרגות חופש שטרם נצפו. כמות הפרמטרים החופשיים בתורה הסופרסימטרית הפשוטה ביותר גדולה פי חמישה בערך מכמות הפרמטרים החופשיים במודל הסטנדרטי, ואין כל דרך לחשב אותם מתוך התאוריה. הנה כי כן, אף על פי שתורת המיתר מתיימרת לצמצם את מספר הפרמטרים החופשיים לשניים בלבד (מתיחות המיתר וקבוע הצימוד) הרי שנגזרותיה הפנומנולוגיות, אם יהיו אי פעם כאלו, נגועות באינספור פרמטרים חופשיים לא ידועים. ככל הנראה אין כל תימוכין (ניסיוניים או תצפיתיים) לטענה שיש ממדים נוספים. תורות ותיקות המבוססות על רעיון הממדים המרובים, דוגמת תורת קלוצה-קליין, כשלו הן מבחינה מבנית והן מבחינה רעיונית והן סיפקו אף לא ניבוי אחד המצריך את הנחות המוצא שלהן. הממדים הנוספים הכרחיים לעקביות של תורת המיתרים. ואולם, מסובך מאוד לגלות את הממדים הנוספים מבחינה אמפירית, אם כי ניתן לדגום מעט-מזעיר מהפיזיקה של סקאלת פלאנק באמצעות לכידת חלקיקים עתירי אנרגיה שמקורם בקרינה קוסמית. אם הממדים הללו קומפקטיים (כפי שהמציאות מחייבת) הרי שהם קטנים מאוד ונדרשות אנרגיות גבוהות מאוד כדי לגלותם. זאת, כיוון שלפי מכניקת הקוונטים, רק חלקיקים בעלי תנע - ולכן גם אנרגיה - גבוהים, "מרוכזים" במקום מספיק קטן, כלומר המיקום שלהם מוגדר מספיק במדויק כדי שהממדים הקטנים ישפיעו עליהם. תורת המיתר נכתבה במקור כתורה המתארת דינמיקה של אובייקטים חד-ממדיים במרחב מטרה נייח. ככזו, פתרונותיה תלויים בגאומטריה שנבחרת לתיאור מרחב המטרה. זוהי רגרסיה רעיונית ביחס לתורת היחסות הכללית, שם הרקע (המרחב-זמן) הוא אובייקט דינמי אשר הגאומטריה שלו נקבעת על ידי משוואת איינשטיין. התמונה הזו משתנה מעט במעבר לתיאור הדינמיקה באמצעות קרומיות, תיאור הכופה דינמיקה על מרחב המטרה. ואולם הרושם שנוצר אצל לא מעט חוקרים שבבסיסה התורה תלויית רקע, גם אם בתנאים מסוימים הרקע מקבל על עצמו אילוצים. בשל העובדה שאי התלות ברקע איננו עיקרון המובנה בבסיס התורה, יש חוקרים המפקפקים בכך שתורת המיתר אכן מתארת באופן עקבי כבידה קוונטית, זאת אף על פי שבספקטרום החלקיקים שלה מופיע הגרביטון. יתר על כן, אין כל ביטחון שלא ניתן לנסח תורות כבידה קוונטית אחרות שאינן תלויות רקע, המכילות גם הן את הגרביטון ואשר גם הן עקביות מבחינה מתמטית. אפשר לנסות לפתור את התאוריה אם מניחים שקבוע הצימוד קטן, כלומר שהסיכוי שמיתרים יתפצלו ויתאחדו הוא קטן. כך ניתן לגלות מה התכונות המדויקות של החלקיקים שאמורים להתקיים. ואולם, כאשר עושים זאת, מגלים שיש מספר עצום של פתרונות. מספר עצום זה של פתרונות נקרא נוף (landscape) בגלל הצורה הגרפית בה ניתן להציגו. ייתכן שבין הפתרונות אפשר לקבל גם את המודל הסטנדרטי, כלומר את הפיזיקה הידועה כיום, אך אין שום הסבר מדוע זהו הפתרון הנכון. מאיץ החלקיקים LHC, שהופעל בספטמבר 2008, עשוי לתת עדויות לקיומם של ממדים קומפקטיים ולקיומה של סימטריית-על. תורת המיתרים כתורה המתארת שדות כיול יריעת קאלאבי-יאו דואליות בתורות מיתר תורת M תורות קשורות תאוריית קלוצה-קליין סופר סימטריה המודל הסטנדרטי אנשים סטיבן ויינברג אדוארד ויטן לאונרד ססקינד בריאן גרין נתן זייברג גבריאל ונציאנו אריק ורלינד חואן מרטין מלדסנה ברטון צוויבאך (2004) A First Course in String Theory. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83143-1 סטיבן גובזר The Little Book of String Theory, Princeton University Press, (2010) תאוריית המיתרים, באנגלית בריאן גרין, היקום האלגנטי, אנגלית מאחורי תורת המיתרים, פרויקט המסביר אספקטים שונים בתורת המיתרים סרטון המחשה, באנגלית מאמרים על תורת הממדים, טוב עבור פיזיקאים וסטודנטים מאמרים על תורת המיתרים בוויקיפדיה באנגלית אליעזר רבינוביץ, על מיתרים ואנשים, גליליאו 17, יולי-אוגוסט 1996 אליעזר רבינוביץ, ‏כיוון מיתרים, אודיסאה 24, יולי 2014 יובל נאמן, מיתרים - קרשצ'נדו, פיאניסימו - ומה הלאה?, ב"מדע" ארז גרטי, עשרת המימדים, במדור "מאגר המדע" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 2 ביולי 2011 ד"ר טל קוולר, מיתרים מחפשים גשר, במדור "מדע במבט-על" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 13 ביולי 2017 תורת המיתרים, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) מודלים של מיתרים, דף שער בספרייה הלאומית