שבירת סימטריה ספונטנית

בפיזיקה, שבירת סימטריה ספונטנית היא מצב שבו התאוריה סימטרית, אך המצב של מערכת מסוימת בתאוריה אינו סימטרי; המצב שובר את הסימטריה ההתחלתית של התאוריה. בתורת השדות (ניסוח פורמלי), שבירת סימטריה ספונטנית היא מצב של חוסר-סימטריה, שאינו נובע מחבורת הסימטריות של המערכת, אלא מאי-סימטריה של מצב היסוד של המערכת (מצב של אנרגיה מינימלית), וזאת בניגוד לשבירת סימטריה מפורשת (explicit symmetry breaking), שבה חוסר הסימטריה נובע מחבורת הסימטריות עצמה. שבירת סימטריה ספונטנית היא תופעה המתרחשת בפיזיקת חלקיקים (מנגנון היגס) ובפיזיקת המצב המעובה (פרומגנטיות), כמו גם בבעיות יומיומיות: לדוגמה, בעיית חמורו של בורידן שבה חמור ניצב בדיוק באמצע בין שתי ערמות אוכל; המצב סימטרי לחלוטין, ובכל זאת החמור יבחר אחת מהן. תורת השדות הקוונטית משתמשת בשדות לתיאור חלקיקי היסוד. ניתן לאפיין מודל פיזיקלי של חלקיקים על ידי לגראנז'יאן שאיבריו מכילים את השדות המתאימים לחלקיקי המודל. המבנה של הלגראנז'יאן חוזה את תכונותיהם של החלקיקים ואת האינטראקציה בין חלקיקים שונים. במסגרת תורת הכיול (gauge theory) ניתן להפעיל פעולות מסוימות על השדות של הלגראנז'יאן כך שהוא לא ישתנה. פעולות אלו קרויות טרנספורמציות כיול, והן מגדירות חבורת סימטריות המהווה חבורת לי. מספר היוצרים האינפיניטסימליים של החבורה קובע את מספר בוזוני הכיול של המודל. כל עוד הסימטריה מדויקת, לבוזוני הכיול של המודל אין מסה. כך למשל, השדות שמופיעים בלגראנז'יאן של הכרומודינמיקה הקוונטית, שמתארת את פעולתו של הכוח הגרעיני החזק, סימטריים תחת טרנספורמציות כיול המהוות איברים של החבורה (3)‏SU. לחבורה זו יש שמונה יוצרים ולכן קיימים שמונה בוזוני כיול חסרי מסה הנושאים את הכוח הגרעיני החזק. בוזונים אלו קרויים גלואונים. באופן דומה, הפוטון הוא בוזון כיול חסר מסה שקיומו נובע מהסימטריה של שדות לגראנז'יאן האלקטרודינמיקה הקוונטית לטרנספורמציות כיול המהוות איברים של החבורה (1)‏U, שיש לה יוצר אחד. אולם, לבוזוני W ו-Z, הנושאים את הכוח הגרעיני החלש, יש מסה, ולכן אינטראקציה זו לא ניתנת לתיאור בעזרת סימטריה מדויקת. משפט נאמבו-גולדסטון יויצ'ירו נאמבו, חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 2008, היה הראשון שהציע להשתמש במודל של שבירת סימטריה ספונטנית בפיזיקת החלקיקים. הוא עשה זאת בשנת 1960. נאמבו ביצע ניתוח מחודש של תורת BCS, המתארת את מוליכות-העל, ועשה השלכה שלה לפיזיקת החלקיקים לצורך תיאור הכוח הגרעיני החזק. כיום ידוע שהמודל שאותו הגה נאמבו, המבוסס על שבירה ספונטנית של סימטריה כיראלית אינו מדויק, ואף על פי כן פיתוח של אותו מודל, הקרוי תורת ההפרעות הכיראלית, מאפשר את ביצועם של חישובים הנוגעים לכוח הגרעיני החזק שאינם אפשריים באמצעות הכרומודינמיקה הקוונטית, המדויקת יותר. בצורתה הפשוטה, המתייחסת לסימטריה גלובלית (שאינה תלויה במיקום), חוזה שבירת סימטריה ספונטנית את קיומם של בוזונים סקלריים (חסרי ספין) וחסרי מסה, המכונים בוזוני גולדסטון. במסגרת תורת הכיול, המבוססת על סימטריה לוקאלית (התלויה במיקום), בוזוני גולדסטון אלו לא מתארים חלקיקים אמיתיים, אלא מסבירים חלק מדרגות החופש של בוזוני הכיול. לפיכך, משפט נאמבו-גולדסטון טוען שאם באופן ספונטני סימטריה רציפה נשברת, אז נוצרים חלקיקים שהם עירור של בוזון ללא-מסה בשם "בוזון נאמבו-גולדסטון" על שם אלו שגילו אותו. מנגנון היגס, הצופה את קיומו של בוזון היגס, עומד בבסיס המודל הסטנדרטי של חלקיקי היסוד. מנגנון היגס מבוסס על שבירה ספונטנית של סימטריית הכוח האלקטרו-חלש, המסומנת על ידי (1)‏U‏×‏(2)‏SU, באמצעות מצב הוואקום הלא-סימטרי של שדה ההיגס. במסגרת מנגנון זה, בוזוני גולדסטון המתאימים לסימטריה, מסבירים את קיומו של קיטוב אורכי אצל בוזוני הכיול של הכוח האלקטרו-חלש, בוזוני W ו-Z. קיטוב כזה לא קיים אצל הפוטון, המהווה את בוזון הכיול המתאים לסימטריה השיורית (1)‏U, שנותרת לאחר שבירת הסימטריה הספונטנית. בתור מודל המבוסס על שבירת סימטריה ספונטנית, מסביר מנגנון היגס את היותם של בוזוני W ו-Z בעלי מסה. בנוסף לכך, עקב האינטראקציה של חלקיק ההיגס עם פרמיונים (אינטראקציית יוקאווה) הוא יכול להסביר גם את היותם של פרמיונים בעלי מסה. במסגרת של תורות רחבות יותר, שהמודל הסטנדרטי מהווה חלק מהן, יש העדפה לחיפוש שבירת סימטריה ספונטנית על פני שבירת סימטריה מפורשת. כך למשל, עבור סופר-סימטריה, שחייבת להיות סימטריה שבורה, משום שהמסה של שותפי-העל בהכרח גבוהה ממסת חלקיקי המודל הסטנדרטי, יש העדפה ברורה לחיפוש אופני שבירת סימטריה ספונטנית. הדבר אינו הכרחי, אך הניסיון שהצטבר בפיתוח המודל הסטנדרטי משפיע על הפיזיקאים להעדיף כיוון זה. באופן דומה, עבור סימטריות רחבות, הנידונות במסגרת התאוריה המאוחדת הגדולה, נחקרות בדרך כלל אפשרויות של שבירת סימטריה ספונטנית. שבירת סימטריה ספונטנית בפיזיקת המצב המעובה קשורה למעברי פאזה. בעת מעבר הפאזה משתנה באופן מיידי ערכו של פרמטר סדר (order parameter) מסוים מאפס לגודל סופי כלשהו. פרומגנטיות היא דוגמה לשבירת סימטריה ספונטנית. כאשר הטמפרטורה של חומר פרומגנטי גבוהה מנקודת קירי, החומר חסר מגנטיזציה. הדבר נובע מסימטריה לסיבוב במרחב של כיווני הספין אצל אלקטרוני הערכיות באטומי הפרומגנט. הסימטריה הבסיסית נשמרת בכל הטמפרטורות, אולם מתחת לטמפרטורת קירי הספינים של האלקטרונים נוטים להסתדר בכיוון אחד, גם ללא שדה מגנטי חיצוני, משום שמצב זה עדיף מבחינה אנרגטית. כלומר, המערכת עדיין סימטרית לסיבוב במרחב, אבל מצב היסוד שלה, שהאנרגיה בו מינימלית, איננו סימטרי. מדיה וקבצים בנושא שבירת סימטריה ספונטנית בוויקישיתוף אודות שבירת סימטריה באתר פרסי נובל הרצאה על שבירת סימטריה ספונטנית במודל הסטנדרטי באתר הטכניון סימטריה וחלקיקים: משפט נאמבו גולדסטון, מאת ד"ר בועז קרני-הראל באתר [1] יוצרים אינפיניטסימליים אלו אינם מהווים יוצרים (generators) במובן המתמטי. הם מיוצגים על ידי מטריצות הרמיטיות שמהוות איברים של אלגברת לי. בעזרת היוצרים הללו (   T a {\displaystyle \ T^{a}} ) ניתן לבנות איבר אינפיניטסימלי של החבורה בצורה הבאה:   g ( α ) = 1 + i α a T a + O ( α 2 ) {\displaystyle \ g(\alpha )=1+i\alpha ^{a}T^{a}+O(\alpha ^{2})} , כאשר   α a {\displaystyle \ \alpha ^{a}} הם פרמטרים אינפיניטסימליים. מספר היוצרים האינפיניטסימליים שווה לממד של ההצגה הצמודה (adjoint representation) של החבורה. המודל הורחב על ידי ג'פרי גולדסטון (1961) וג'יובני יונה-לסיניו (1961). המשפט הפורמלי, שהוכח על ידי גולדסטון, סלאם, ו-ווינברג בשנת 1962, אומר שבכל תורת שדה יחסותית, אם יש שבירת סימטריה ספונטנית אז קיים חלקיק בעל מסה אפס בספקטרום.