אאודוקסוס מקנידוס

אֵאוּדוֹקְסוֹס מִקְּנִידוֹס (ביוונית עתיקה: Εύδοξος,‏ 408 או 410 לפנה"ס - 347 או 355 לפנה"ס) היה אסטרונום, מתמטיקאי, פיזיקאי ומלומד יווני, מתלמידי אפלטון. לאור העובדה שכל חיבוריו אבדו, ידיעותינו אודותיו מושגות הודות למקורות משניים, דוגמת הפואמה של אראטוס על אסטרונומיה. הספריקה של תאודוסיוס מביתיניה עשויה להיות מבוססת על חיבור של אאודוקסוס. אאודוקסוס היה בנו של אאסכינס מקנידוס שבאסיה הקטנה. מסעו הראשון של אאודוקסוס היה לטארנטום על מנת ללמוד יחד עם ארכיטס, ממנו למד מתמטיקה. בעודו שוהה באיטליה, ביקר אאודוקסוס בסיציליה, ובה למד רפואה עם פיליסטון. בשנת 387 לפנה"ס לערך, בעודו בן 23 שנים, נסע אאודוקסוס עם הרופא תאומדון לאתונה כדי ללמוד יחד עם ממשיכי דרכו של סוקרטס. לבסוף, הוא היה לתלמידו של אפלטון, עמו למד במשך חודשים מספר, אך בשל חילוקי-דעות נפרדו דרכיהם. אאודוקסוס היה עני למדי ויכול היה להרשות לעצמו להתגורר בפיראוס בלבד. על מנת להגיע לשיעוריו של אפלטון, הוא נאלץ לצעוד שבעה מילין לכל כיוון, בכל יום. בשל עוניו, חבריו גייסו תרומות שהספיקו כדי לשלחו להליופוליס במצרים כדי שיחקור שם את תחומי האסטרונומיה והמתמטיקה, ושם הוא התגורר במשך 16 חודשים. ממצרים, הוא נסע לקיזיקוס, השוכנת לחופו הדרומי של ים השיש, ולאחר מכן נשאו אותו רגליו לפרופונטיס. לאחר מכן, המשיך אאודוקסוס דרומה והגיע לחצר מאוסולוס. במהלך מסעותיו קיבץ לו אאודוקסוס תלמידים רבים ממחוזות שונים. בתחום האסטרונומיה הוא החל להשתמש במונח גלובוס ותרם לחקר תנועת כוכבי לכת. בתחום המתמטיקה הוא חקר יחס בין גדלים וביסס את שיטת המיצוי. על שמו קרויים מכתשים במאדים ובירח. תרומתו למתמטיקה אאודוקסוס היה אחד המתמטיקאים הדגולים ביוון הקלאסית ומקובל להניח שרוב - אם לא כל - הספר החמישי של האלמנטים של אוקלידס הוא מקורו בעבודתו של אאודוקסוס. הוא תרם לביסוס המתמטיקה היוונית על הגאומטריה ולא על אריתמטיקה ולטיפול במושג האינסוף (כאינסוף פוטנציאלי). ההשלכות של עבודתו עיצבו את פני המתמטיקה היוונית והשפיעו עד לרנסאנס המאוחר, שבו האלגברה החלה לקבל מעמד מרכזי על-פני הגאומטריה, ומושג האינסוף טופל בצורה שונה (כאינסוף אקטואלי). הגדרות מושג הגבול במאה התשע-עשרה והעשרים (בלשון האפסילון-דלתא) חזרו למעשה לתפיסת האינסוף הפוטנציאלי של אאודוקסוס. המתמטיקה היוונית התבססה ביסודה של האסכולה הפיתגוראית על הרעיון שהמספר (1,2,3 וכיו') עומד בבסיס העולם והמתמטיקה. שברים הובנו לא כמספרים אלא כיחסים בין מספרים. ההנחה הבסיסית הייתה שעבור כל שני קטעים קיים קטע קטן דיו שיכול למדוד את שניהם - להוות אמת-מידה משותפת, קרי, שהיחס בין כל אחד משני הקטעים אליו הוא מספר. אולם הנחה זו נשברה עם הגילוי שאלכסון ריבוע וצלעו אינם ניתנים להשוואה שכזו (משבר האינקומנסרביליות). שתים מבין תרומותיו של אאודוקסוס מטפלות במשבר זה. ראשית הוא העמיד את המספר ואת האריתמטיקה על פעולות בניה גאומטריות (כלומר ייצג את האריתמטיקה בתוך הגאומטריה), הראה (האלמנטים, ספר V, הגדרה 5) כיצד להגדיר שוויון בין שני יחסים ("שברים" בלשוננו, כלומר, יחסים בין שני מספרים). שנית, הוא פיתח את (מה שקרוי בימינו) "שיטת המיצוי", שהיא כלי להוכיח טענות על גבולות של תהליכים. כך, למשל, הוא מקרב את השטח של עיגול באמצעות שטחים של מצולעים משוכללים. כך הוא יכול להסיק מהו היחס בין שטחי שני עיגולים באמצעות הגבול של סדרת היחסים בין מצולעים משוכללים החוסמים ונחסמים בכל אחד מן העיגולים. זאת הוא עושה מבלי להתייחס לאינסוף (מה קורה בגבול האינסופי של סדרה) אלא באמצעות תהליך המזכיר מאד את הגדרות גבול סדרה המודרניות של קושי ו-ויירשטראס. ארכימדס היה אמן השימוש בשיטת המיצוי של אאודוקסוס. בספריו "על המתודה" ו"על הכדור והגליל" ארכימדס מייחס לאאדוקסוס שתי תגליות בתחום חישוב הנפחים: הפירמידה היא בעלת שליש מן הנפח של מנסרה בעלת גובה ובסיס זהים לה, וכך גם החרוט הוא בעל נפח של שליש מזה של גליל בעל גובה ובסיס זהים לו. תרומתו למודל הגאוצנטרי כדי להסביר את תנועת כוכבי הלכת בהתאם למודל הגאוצנטרי שכללו אֵאוּדוֹקְסוֹס ותלמי את המודל הגאוצנטרי של פיתגורס. לשם כך הגה אאדוקסוס את מודל כדורי הענק, לפיו כדור הארץ מוקף בכדורי ענק שקופים וקשיחים. בכל כדור נעוץ כוכב לכת. הכדורים מסתובבים במהירות קצובה סביב ציר קבוע הנעוץ בכדור פנימי יותר. אֵאוּדוֹקְסוֹס השתמש בשלושה עשר כדורים כאלו כדי להסביר את תנועת כוכב הלכת חמה במלואה, כולל תופעת הנסיגה. מדיה וקבצים בנושא אאודוקסוס מקנידוס בוויקישיתוף אאודוקסוס מקנידוס, באתר MacTutor (באנגלית) הקמפילה על שם אאודוקסוס, באתר mathworld אאודוקסוס מקנידוס, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) מתוך מערכת לימוד פיזיקה לתיכון יוקיוב, כבידה ,קיוב 32 Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, Oxford, 1921, עמ' 322 ארכימדס, על המתודה, הקדשה לארטוסתנס ארכימדס, על הכדור והגליל, הקדשה לדסיתאוס