שיפיונה דל פרו

שיפיונה דל פרו (באיטלקית: Scipione del Ferro;‏ 6 בפברואר 1465 – 5 בנובמבר 1526) היה מתמטיקאי איטלקי שהיה הראשון לגלות שיטה לפתרון משוואה ממעלה שלישית. שיפיונה דל פרו נולד בבולוניה שבצפון איטליה לפלוריאנו ופליפה פרו. אביו, פלוריאנו, עבד בתעשיית הנייר שהתפתחה הודות להמצאת הדפוס מספר שנים לפני כן, ולכן סביר להניח שהודות לעבודותיו של אביו נחשף שיפיונה הצעיר לחומר מודפס. כשנישא קרא לביתו "פיליפה" על שם אימו. סביר להניח שלמד באוניברסיטת בולוניה שבה התמנה לימים, בשנת 1496, למרצה בתחומי האריתמטיקה והגאומטריה. בשנותיו האחרונות עסק גם במסחר. ערך מורחב – היסטוריה של פתרון המשוואות ממעלה שלישית ורביעית לא נותר תיעוד רב לעבודתו של דל פרו, בעיקר עקב התנגדותו הנחרצת לפרסומה. דל פרו העדיף לחלוק את ממצאיו בקרב חוג מכרים קטן שכלל סטודנטים וחברים. ככל הנראה, הסיבה להחלטתו שלא לפרסם את ממצאיו נעוצה במנהגם של המתמטיקאים בני דורו לאתגר פומבית זה את זה. כאשר מתמטיקאי היה מאתגר את רעהו היה על היריבים לפתור איש את הבעיות שהציב בפניו האחר כך שלא אחת היה עולה הפסד בתחרות בהפסד במימון או אף במשרה באוניברסיטה. ייתכן שדל פרו העדיף לשמור את ממצאיו לעצמו כדי שלא יאלץ להיענות לאתגר מסוג זה, על הסיכון הכרוך בו. על אף מנהגו לשמור על עבודתיו בסוד, שמר דל פרו רישום של עבודותיו במחברת. לאחר מותו בשנת 1525, עברה הבעלות על המחברת לידי יורשו, בעלה של בתו של דל פרו, אניבאל דלה נאווה שהיה מתמטיקאי אף הוא, תלמידו של דל פרו ומחליפו לאחר מותו. בשנת 1543 נפגש אניבאל דלה נאווה עם ג'ירולמו קרדאנו ותלמידו, לודוביקו פרארי (פותר המשוואה ממעלה רביעית) שהגיעו לשם כך לבולוניה וידע אותם על פתרונו של דל פרו למשוואה ממעלה שלישית, אותו פרסם לימים קרדאנו בספרו "האומנות הגדולה". המתמטיקאים בזמנו של דל פרו ידעו שניתן "להעלים" את האיבר הריבועי מכל משוואה כללית ממעלה שלישית x 3 + r x 2 + p x = q {\displaystyle x^{3}+rx^{2}+px=q\,} על ידי החלפת משתנה   x → x + a {\displaystyle \ x\rightarrow x+a} . הסבר לדרך קביעת ערכו של   a {\displaystyle \ a} נמצא בערך משוואה ממעלה שלישית. אם כך, נדרשו המתמטיקאים של אותה התקופה, ששליטתם בעבודה עם מספרים שליליים הייתה מוגבלת, לפתור את המשוואות הבאות, המצומצמות, עבור ערכים חיוביים של הפרמטרים p ו- q: x 3 + p x = q {\displaystyle x^{3}+px=q\,} x 3 = p x + q {\displaystyle x^{3}=px+q\,} . לא ידוע כיום מהי השיטה המדויקת בה השתמש דל פרו, אך ייתכן שהשתמש בעובדה שהפתרון x = a + b + a − b {\displaystyle x={\sqrt {a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt {a-{\sqrt {b}}}}} פותר את המשוואה x 2 = ( 2 a 2 − b ) + 2 a {\displaystyle x^{2}=(2{\sqrt {a^{2}-b}})+2a} כדי לנחש את הפתרון x = a + b 3 + a − b 3 {\displaystyle x={\sqrt[{3}]{a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt[{3}]{a-{\sqrt {b}}}}} עבור המשוואה x 3 = ( 3 a 2 − b 3 ) x + 2 a {\displaystyle x^{3}=(3{\sqrt[{3}]{a^{2}-b}})x+2a} , ניחוש שהסתבר כנכון. על סמך בחירה מתאימה של הפרמטרים, הצליח דל פרו להגיע לפתרון q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + q 2 − q 2 4 + p 3 27 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}} עבור המשוואות המצומצמות לעיל. בשנים 1501-1502 כיהן לוקה פאצ'ולי באוניברסיטת בולוניה. הוא כתב בספרו Summa de arithmetica, כי לא ניתן למצוא פתרון למשוואה ממעלה שלישית. לא ידוע אם דברי פאצ׳ולי הם שדרבנו את דל פרו לנסות ולפתור את המשוואה בעצמו. לא ידוע האם דל פרו פתר את שתי המשוואות המצומצמות לעיל בנפרד, אם כי כתב יד שהתגלה בשנת 1925 על ידי ברטולוטי מעלה כי ככל הנראה דל פרו פתר אכן את שני המקרים. דל פרו תרם להבאה לצורה רציונלית של שברים שבמכנהם סכומים של שורשים מעוקבים. כמו כן, חקר בעיות בנייה בסרגל ובמחוגה עבור זווית מחוגה קבועה, אך מעט ידוע על עבודתו בתחום זה. O'Connor, John; Robertson, Edmund (1999). "MacTutor History of Mathematics". University of St. Andrews. Notable Mathematicians, Online Edition. Gale Group. Cardano, Girolana (1545). Ars Magna. Masotti, Arnaldo. Dictionary of Scientific Biography. pp. 595–597. Merino, Orlando (2006). A short history of complex numbers. García Venturini, Alejandro. Matemáticos Que Hicieron Historia. Stewart, Ian (2004). Galois Theory, Third Edition. Chapman & Hall/CRC Mathematics. שיפיונה דל פרו, באתר MacTutor (באנגלית) שיפיונה דל פרו, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)