קיטוב חשמלי

באלקטרומגנטיות, קיטוב חשמלי או פּוֹלָרִיזַצְיָה חשמלית (באנגלית: Electrical Polarization) היא מדד לקיטוב החומר, כלומר להפרדה בין מטענים חיוביים לשליליים בתוך החומר, ברמה המיקרוסקופית. מתמטית, הפולריזציה מתוארת על ידי וקטור P → {\displaystyle {\vec {P}}} ששווה לצפיפות הדיפולים החשמליים בחומר, כלומר מומנט הדיפול הכולל של החומר הוא ∭ d V P → {\displaystyle \iiint dV\,{\vec {P}}} . דהיינו, הפולריזציה גדולה יותר ככל שהדיפולים חזקים יותר, או לחלופין ככל שהם צפופים יותר. פולריזציה היא תכונה של חומר דיאלקטרי הנמצא בתוך שדה חשמלי, והיא יחסית בקירוב לגודל השדה. הפולריזציה היא וקטור שכיוונו בחומר יכול להיות שונה מכיוון השדה החשמלי. עבור חומר דיאלקטרי לא טעון חשמלית, כל נפח שיחתך מתוך החומר יהיה נייטרלי כאשר סוכמים את כל המטענים הקשורים שבו. לפיכך צריכה להיות לצפיפות המטען הקשור ρ ′ {\displaystyle \rho '} תכונה מיוחדת: ∭ d V ρ ′ = 0 {\displaystyle \iiint dV\,\rho '=0} על כל צורה של חומר דיאלקטרי. ניתן לעשות זאת על ידי הגדרת שדה וקטורי P → {\displaystyle {\vec {P}}} הקיים רק בתוך החומר ומקיים ρ ′ = − ∇ → ⋅ P → {\displaystyle \rho '=-{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {P}}} . במקרה כזה אפשר להשתמש במשפט הדיברגנץ ולקבל: ∭ d V ρ ′ = − ∭ d V ∇ → ⋅ P → = {\displaystyle \iiint dV\,\rho '=-\iiint dV\,{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {P}}=} a {\displaystyle {\scriptstyle _{a}}} d a → ⋅ P → {\displaystyle d{\vec {a}}\cdot {\vec {P}}} ≡ 0 {\displaystyle \equiv 0} כאשר מגדירים שהאינטגרל על השפה נלקח מעט מחוץ לחומר, כלומר בתחום שבו P → = 0 {\displaystyle {\vec {P}}=0} לפי ההגדרה. מהדיון שלעיל, הגדרת הפולריזציה היא מופשטת במקצת: "הווקטור שהדיברגנץ שלו נותן את המטענים הקשורים". הגדרה זו מתיישבת עם ההגדרה הראשונית של "צפיפות הדיפול". ראו להלן. ערך מורחב – סוספטיביליות חשמלית בחומר הומוגני ואיזוטרופי, כיוון הפולריזציה זהה לכיוון השדה החשמלי E → {\displaystyle {\vec {E}}} וגודלה יחסי לגודל השדה: P → = ε 0 χ E → {\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}} כאן ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק, ו- χ {\displaystyle \chi } היא הסוספטיביליות החשמלית של החומר. בחומר לא איזוטרופי (תלוי כיוון), כיוון הפולריזציה לא מקביל לשדה, ולכן χ {\displaystyle \chi } הוא טנזור. פירוק הנוסחה לרכיבים ייתן: P i = ϵ 0 ∑ j χ i j E j {\displaystyle P_{i}=\epsilon _{0}\sum _{j}\chi _{ij}E_{j}} בחומר שאינו ליניארי הפולריזציה אינה יחסית לשדה, וניתן לרשום אותה כפולינום של השדה: P i / ϵ 0 = ∑ j χ i j ( 1 ) E j + ∑ j k χ i j k ( 2 ) E j E k + ∑ j k ℓ χ i j k ℓ ( 3 ) E j E k E ℓ + ⋯ {\displaystyle P_{i}/\epsilon _{0}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{jk}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{jk\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots \!} המבנה המיקרוסקופי של חומרים דיאלקטריים בנוי ממספר גדול של מטענים חיוביים ושליליים שמאורגנים בצורה מסוימת שאופיינית לחומר. הכוחות המיקרוסקופיים שמחזיקים אותם בצורה זו חזקים בהרבה מכוחות חשמליים חיצוניים שאפשר להפעיל על החומר בדרך כלל. לפיכך, כאשר החומר מושם בשדה חשמלי, המטענים החיוביים זזים מעט בכיוונו של השדה, והשליליים זזים מעט בכיוון ההפוך, כלומר החומר מתקטב. מטענים אלה נקראים באלקטרוסטטיקה מטענים קשורים, להבדיל ממטענים חופשיים, שהם מטענים חיצוניים שלא שייכים למבנה של החומר. נסמן את צפיפות המטען החופשי ב- ρ {\displaystyle \rho } ואת צפיפות המטען הקשור ב- ρ ′ {\displaystyle \rho '} . בהינתן חומר דיאלקטרי בעל צורה מסוימת, שאין בו שום מטענים חופשיים, כלומר הוא נייטרלי, ניתן לחשב את מומנט הדיפול שלו כך: p → = ∭ d V r → ρ ′ ( r → ) = − ∭ d V r → ( ∇ → ⋅ P → ) {\displaystyle {\vec {p}}=\iiint dV\,{\vec {r}}\rho '({\vec {r}})=-\iiint dV\,{\vec {r}}({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {P}})} כדי להשלים את ההוכחה כדאי להשתמש באינדקסים: p i = − ∭ d V x i ∂ j P j = − P j x i | + ∭ d V P j ∂ j x i = ∭ d V P j δ i j = ∭ d V P i {\displaystyle p_{i}=-\iiint dVx_{i}\partial _{j}P_{j}=-P_{j}x_{i}|+\iiint dV\,P_{j}\partial _{j}x_{i}=\iiint dV\,P_{j}\delta _{ij}=\iiint dV\,P_{i}} איבר השפה נעלם משום שהפולריזציה היא אפס מחוץ לחומר ולכן נותר p → = ∭ d V P → {\displaystyle {\vec {p}}=\iiint dV\,{\vec {P}}} , ולפיכך הפירוש של "צפיפות הדיפול" אכן מוצדק. המטען הכולל הוא סך כל המטענים, החופשיים והקשורים. לפיכך, השדה החשמלי מקיים את חוק גאוס ∇ → ⋅ E → = 4 π ( ρ + ρ ′ ) {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}=4\pi (\rho +\rho ')} כלומר, ∇ → ⋅ E → = 4 π ρ − 4 π ∇ → ⋅ P → {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}=4\pi \rho -4\pi {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {P}}} ∇ → ⋅ ( E → + 4 π P → ) = 4 π ρ {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot ({\vec {E}}+4\pi {\vec {P}})=4\pi \rho } מגדירים את שדה העזר D → ≡ E → + 4 π P → {\displaystyle {\vec {D}}\equiv {\vec {E}}+4\pi {\vec {P}}} וכך מתקבל מעין חוק גאוס חדש, שיתרונו בכך שרק המטענים החופשיים מופיעים בו: ∇ → ⋅ D → = 4 π ρ {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=4\pi \rho } מאחר שהמטענים החופשיים הם בדרך כלל מה שידוע, יש תועלת רבה בהגדרה הזו כאשר רוצים לפתור בעיות באלקטרוסטטיקה, וזו אחת התועלות הגדולות שבהגדרת הפולריזציה. מבנה גבישי