גבול רוש

גבול רוש (בצרפתית: Limite de Roche), הנקרא גם רדיוס רוש, הוא מושג במכניקה שמימית (אנ') המתאר את המרחק מגוף שמימי שהחל ממנו, גוף שמימי שני המתקרב אל הגוף השמימי הראשון, יושפע רק על ידי כוח הכבידה של הגוף השמימי הראשון ויתפרק מכיוון שכוחות הגאות והשפל של הגוף הראשון עולים בגודלם על כוח הכבידה העצמי של הגוף השני. בתוך גבול רוש, החומר המקיף מתפזר ויוצר טבעות פלנטריות, בעוד שמחוץ לגבול, החומר נוטה להתלכד. רדיוס רוש תלוי ברדיוס של הגוף הראשון וביחס צפיפויות הגופים. המונח נקרא על שמו של אדוארד רוש (אנ') (בצרפתית: [ʁɔʃ], באנגלית: /rɒʃ/ ROSH), האסטרונום הצרפתי שחישב לראשונה את הגבול התאורטי הזה ב-1848. גבול רוש חל בדרך כלל כהתפוררות של לוויין עקב כוחות גאות ושפל הנגרמים מהגוף הראשי, הגוף שסביבו הוא סובב. חלקים של הלוויין הקרובים יותר לגוף הראשי נמשכים חזק יותר על ידי כוח הכבידה מהגוף הראשי מאשר חלקים רחוקים יותר; הפער הזה למעשה מושך את החלקים הקרובים והרחוקים של הלוויין זה מזה, ואם הפער (בשילוב עם כל השפעות צנטריפוגליות עקב סיבוב הגוף) גדול יותר מכוח הכבידה הקושר את החומר של הלוויין יחד, הוא יכול לקרוע את הלוויין. מספר לוויינים, טבעיים ומלאכותיים כאחד, יכולים להקיף בגבול רוש מכיוון שהם מוחזקים יחד על ידי כוחות שאינם כבידה. עצמים המונחים על פני השטח של לוויין כזה יוסרו על ידי כוחות גאות ושפל. לוויין חלש יותר, כמו כוכב שביט, עלול להתפרק כשהוא עובר בגבול רוש. מכיוון שבתוך גבול רוש, כוחות הגאות והשפל עולים בגודלם על כוחות הכבידה, אף לוויין לא יכול להחזיק בצורתו המקורית. ולראיה, כמעט כל הטבעות הפלנטריות הידועות ממוקמות בגבול רוש. (יוצאים מן הכלל הם טבעת E וטבעת פויבה של שבתאי. ייתכן ששתי טבעות אלו עשויות להיות שרידים מדיסקת הספיחה הפרו-פלנטרית של כוכב הלכת שלא הצליחה להתלכד לירחים, או להפך, נוצרו כאשר ירח עבר בגבול הרוש שלו והתפרק.) גבול רוש אינו הגורם היחיד שגורם לשביטים להתפרק. פיצול על ידי לחץ תרמי, לחץ גז פנימי ופיצול סיבובי הם דרכים אחרות עבור שביט להתפרק תחת לחץ. גבול המרחק שאליו יכול לוויין להתקרב מבלי להתפרק תלוי בקשיחות הלוויין. בקצה האחד של טווח הקשיחות, לוויין קשיח לחלוטין ישמור על צורתו עד שכוחות גאות ושפל יפרקו אותו. בקצה השני, לוויין נוזלי מאוד יתעוות בהדרגה, מה שיוביל לכוחות גאות מוגברים ויגורם ללוויין להתפחס ולהתפרק בקלות רבה יותר. רוב הלוויינים נמצאים בתוך טווח הקשיחות בין שני הקצוות הללו, כאשר חוזק מתיחה הופך את הלוויין לא קשיח לחלוטין ולא נוזלי לחלוטין. לדוגמה, אסטרואיד לא מונולית יתנהג יותר כמו נוזל מאשר סלע מוצק; גוף קפוא יתנהג תחילה בצורה די נוקשה אך יהפוך נוזלי יותר ככל שכוחות הגאות והשפל יחממו אותו והקרח שלו יתחיל להימס. כפי שהוגדר לעיל, גבול רוש מתייחס לגוף המוחזק יחד אך ורק על ידי כוחות הכבידה שגורמים לחלקיקים שאינם מחוברים אחרת להתלכד, ובכך ליצור את הגוף המדובר. גבול רוש מחושב בדרך כלל גם במקרה של מסלול מעגלי, אם כי זה פשוט לשנות את החישוב כך שיחול במקרה (לדוגמה) של גוף שעובר את הגוף הראשי במסלול פרבולי או היפרבולי. חישוב גבול רוש לגוף קשיח עבור לוויין כדורי. צורות לא סדירות כמו אלו של עיוותי גאות ושפל על הגוף המשני או הגוף הראשי שהוא מקיף בו מוזנחות. ההנחה היא שהוא נמצא בשיווי משקל הידרוסטטי. הנחות אלו, אף שאינן מציאותיות, מפשטות מאוד את החישובים. גבול רוש עבור לוויין כדורי קשיח הוא המרחק, d {\displaystyle d} , מהגוף הראשי שבו כוח הכבידה על מסת בדיקה על פני העצם שווה בדיוק לכוח הגאות המושך את המסה מהעצם: d = R M ( 2 ρ M ρ m ) 1 3 {\displaystyle {\displaystyle d=R_{M}\left(2{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}} כאשר R M {\displaystyle R_{M}} הוא הרדיוס של הגוף הראשי, ρ M {\displaystyle \rho _{M}} היא הצפיפות של הגוף הראשי, ו- ρ m {\displaystyle \rho _{m}} היא הצפיפות של הלוויין. d = R m ( 2 M M M m ) 1 3 {\displaystyle {\displaystyle d=R_{m}\left(2{\frac {M_{M}}{M_{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}}} כאשר R m {\displaystyle R_{m}} הוא הרדיוס של הלווין, M M {\displaystyle M_{M}} היא המסה של הגוף הראשי ו- M m {\displaystyle M_{m}} היא המסה של הלווין. זה לא תלוי בגודל העצמים, אלא ביחס הצפיפויות שלהם. זהו המרחק המסלולי שבתוכו יימשך חומר רופף (למשל רגולית) על פני הלוויין הקרוב לגוף הראשי, וכמו כן חומר בצד שממול לגוף הראשי ייעלם ממנו, ולא לכיוון הלוויין. גישה מדויקת יותר לחישוב גבול רוש מביאה בחשבון את העיוות של הלוויין. דוגמה קיצונית תהיה לוויין נוזלי בעל נעילת גאות ומסתובב סביב כוכב לכת, שבו כל כוח הפועל על הלוויין יעוות אותו לספרואיד פרולטי. החישוב מורכב ולא ניתן לייצג את התוצאה שלו בנוסחה אלגברית מדויקת. רוש עצמו הסיק את הפתרון המשוער הבא לגבול רוש: d ≈ 2.44 R ( ρ M ρ m ) 1 / 3 {\displaystyle d\approx 2.44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}} עם זאת, קירוב טוב יותר הלוקח בחשבון את מידת הפחיסות הראשונית ואת המסה של הלוויין היא: d ≈ 2.423 R ( ρ M ρ m ) 1 / 3 ( ( 1 + m 3 M ) + c 3 R ( 1 + m M ) 1 − c / R ) 1 / 3 {\displaystyle d\approx 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}} כאשר c / R {\displaystyle c/R} הוא הפחיסות של הגוף הראשי. הגורם המספרי מחושב בעזרת מחשב. התמיסה הנוזלית מתאימה לגופים המוחזקים יחד רק בצורה רופפת, כמו כוכב שביט. לדוגמה, מסלול הדעיכה של השביט שומייקר-לוי 9 סביב צדק עבר בגבול הרוש שלו ביולי 1992, מה שגרם לו להתפרק ל-21 חתיכות קטנות יותר. במעבר הבא שלו ב-1994 השברים התרסקו לתוך צדק. השביט שומייקר-לוי 9 נצפה לראשונה ב-1993, אך מסלולו הצביע על כך שהוא נתפס בכוח המשיכה של צדק כמה עשורים קודם לכן. גבול צ'נדראסקאר ספירת היל ספגטיפיקציה חור שחור טריטון (ירח) שומייקר-לוי 9 Édouard Roche: "La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné" (The figure of a fluid mass subjected to the attraction of a distant point), part 1, Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences, Volume 1 (1849) 243–262. 2.44 is mentioned on page 258. (in French) Édouard Roche: "La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné", part 2, Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences, Volume 1 (1850) 333–348. (in French) Édouard Roche: "La figure d'une masse fluide soumise à l'attraction d'un point éloigné", part 3, Académie des sciences de Montpellier: Mémoires de la section des sciences, Volume 2 (1851) 21–32. (in French) George Howard Darwin, "On the figure and stability of a liquid satellite", Scientific Papers, Volume 3 (1910) 436–524. James Hopwood Jeans, Problems of cosmogony and stellar dynamics, Chapter III: Ellipsoidal configurations of equilibrium, 1919. S. Chandrasekhar, Ellipsoidal figures of equilibrium (New Haven: Yale University Press, 1969), Chapter 8: The Roche ellipsoids (189–240). Chandrasekhar, S. (1963). "The equilibrium and the stability of the Roche ellipsoids". Astrophysical Journal. 138: 1182–1213. Bibcode:1963ApJ...138.1182C. doi:10.1086/147716. מדיה וקבצים בנושא גבול רוש בוויקישיתוף מצפה הכוכבים כנרת – גבול רוש סוכנות החלל הישראלית – "איך זה שטבעות שבתאי לא התגבשו מעולם לכדי ירחים?" גבול רוש, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) Discussion of the Roche Limit Audio: Cain/Gay – Astronomy Cast Tidal Forces Across the Universe – August 2007. Roche Limit Description from NASA Eric W. Weisstein (2007). "Eric Weisstein's World of Physics – Roche Limit". scienceworld.wolfram.com. Retrieved September 5, 2007. NASA. "What is the Roche limit?". NASA – JPL. Archived from the original on April 23, 2009. Retrieved September 5, 2007. see calculation in Frank H. Shu, The Physical Universe: an Introduction to Astronomy, p. 431, University Science Books (1982), ISBN 0-935702-05-9. "Roche Limit: Why Do Comets Break Up?". International Planetarium Society Conference, Astronaut Memorial Planetarium & Observatory, Cocoa, Florida Rob Landis 10–16 July 1994 archive 21/12/1996