פונקציית תמסורת אופטית

פונקציית תמסורת אופטית (OTF) היא התגובה של המערכת לאות הנכנס, והיא מכילה את כל התכונות של מערכת אופטית. במילים אחרות, פונקציית התמסורת היא השפעת המערכת על האור (והתמונה) שעוברים מהמטרה לדמות שיוצרת המערכת - כלומר מהקלט לפלט. הפונקציה תלויה במיקום במרחב, בתדר המרחבי של האות, ובתדר הזמני או אורך גל. השימוש העיקרי בפונקציית התמסורת הוא במדידת רזולוציה של מערכת. מכיוון שתדר מרחבי עומד ביחס הפוך לגודל הפרטים בתמונה (באמצעות התמרת פורייה), התדרים הגבוהים ביותר שעוברים הם הפרטים הקטנים ביותר שניתן לצפות בהם במערכת, ולכן הם מגדירים את הרזולוציה האמיתית של המערכת. פונקציית התמסורת היא מרוכבת, כאשר הערך המוחלט שלה (המודול) נקרא Modulation transfer function ‏ ("MTF") והפאזה היא ה-Phase transfer function ‏ ("PTF"). לרוב מתייחסים ל-MTF, שהוא גודל חסר יחידות בין 0 ל-1, ועבור מצלמות הוא בדרך כלל מוצג כפונקציה של התדר המרחבי, ביחידות של מספר מחזורים למילימטר. ערך של 1 מייצג הפרדה מלאה, וערך של 0.02 מייצג בדרך כלל את הפרט הקטן ביותר שניתן לראות באותה מצלמה. הגדרת ה-MTF, עבור תבנית סינוסואידלית, היא היחס M T F = I m a x − I m i n I m a x + I m i n {\displaystyle MTF={\frac {I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}}} בתמונה המתקבלת במוצא המערכת, כאשר I היא עוצמת האור המועבר. לתבנית הסינוס (ראו דוגמה בתמונה למטה) יש תדר מרחבי בודד שהוא מספר המחזורים בתמונה חלקי רוחב התמונה. את מדידת ה-MTF מנרמלים לרוב ב-MTF של התדר הנמוך ביותר, כלומר M T F → M T F ( f x ) M T F ( 0 ) {\displaystyle MTF\rightarrow {\frac {MTF(f_{x})}{MTF(0)}}} . לעיתים מקפידים ומציינים שזהו MTF מנורמל או יחסי, אך לרוב מתייחסים אל הערך הזה כאל ה-MTF של המערכת. לעיתים קרובות מחליפים את תבנית הסינוס בתבנית עם פסים מלבניים שחורים ולבנים, כמו באחת המטרות הנפוצות ביותר, מטרת חיל האוויר האמריקאי USAF1951 (ראו תמונה). מטרה זו משמשת למעשה כסטנדרט עולמי נפוץ למדידת רזולוציה ו-MTF של מערכות אופטיות. מטרת פסים מלבניים אינה סינוסית, ופירוק התמונה לתדרים מרחביים נותן, מלבד התדר המרכזי (שהוא מספר המלבנים חלקי רוחב התמונה), תדרים רבים. מדידת MTF על פי תמונת מלבנים נותנת תוצאה הקרובה להגדרת ה-MTF אך שונה ממנה. למרות זאת מטרות מלבנים נפוצות מאוד, שכן הן קלות יותר לייצור, פשוטות יותר להבנה אינטואיטיביות, התוצאה "טובה מספיק" לרוב המדידות, ומכיוון שהן סטנדרטיות, נוח להשוות MTF שנמדד בשיטה זו בין מערכות שונות. במטרת USAF1951 אפשר גם לראות ריבוע גדול לבן, שהעוצמה במרכזו משמשת כ"תדר 0" לנירמול ה-MTF, כאשר מקסימום נמוך לעוצמה בתדר 0 הוא הרקע השחור. מטרה מסוג זה (ראו איור) מאפשרת במדידה אחת לקבל את תגובת המערכת לתחום רחב של תדירויות מרחביות, בניגוד למטרת פסים אחידה שבה קיימת תדירות מרחבית עיקרית אחת. גם מטרות כאלו ניתנות ליצירה עם פסים מלבניים או בתבנית סינוס. תבנית בצורת פרח (גם כאן קיימות מלבניות או סינוסוידיאליות) מאפשרת מדידה של תדירויות רבות, כמו בתבנית פסים בעלת תדירות משתנה, אלא שבתבנית זו התדירויות הגבוהות הן הפסים שקרובים למרכז הפרח. תבנית זו מאפשרת, בנוסף לתחום תדירויות, גם למדוד MTF בכל כוון, בניגוד לתבניות פסים שמאפשרות מדידה רק בכיוון הניצב לפס. באופן כללי, MTF של עדשות כמעט ואינו תלוי בכיוון (עקב הסימטריה הגלילית של העדשה) ולכן לרוב אין צורך בשימוש בתבנית זו. אך קיימות עדשות ללא סימטריה גלילית (off-axis), ובנוסף, הגלאי אינו בעל MTF אחיד בכל הכוונים, שכן הוא עשוי מפיקסלים שאינם עגולים, אלא מרובעים, מלבניים או בצורת L לעיתים, והם לרוב צמודים זה לזה בצורת שריג ריבועי. MTF היא התגובה לתבנית סינוס בעלת תדר יחיד. התמרת פורייה של התבנית יוצרת קו, או הלם (מתמטית - פונקציית דלתא של דיראק). מדידה של תגובת המערכת לקו כזה, וביצוע התמרת פורייה על התגובה, תיתן את תגובת המערכת לכל התדרים הניצבים לקו בבת אחת. באופן דומה, מדרגה (תמונה שמחציתה שחורה ומחציתה לבנה) היא אינטגרל של תמונת ההלם. קיימות שיטות רבות למדידת MTF אשר מסתמכות על התכונות המתמטיות הללו של התמרת פורייה. תגובת המערכת לקו חד (LSF - line spread function) כאמור יכולה לשמש למדידת MTF. המדידה דורשת קו שהוא דק משמעותית מדגימת המערכת (פיקסל), דרישה אשר מהווה חיסרון מכמה סיבות. קו דק יכול להעביר מעט מאוד אור, כך שנדרשת בהירות מקור אור גבוהה מאוד. בנוסף רוחב הקו תלוי בפיקסל. מסיבות אלו השיטה משמשת בעיקר עבור מדידת התגובה של מערכת עדשות ללא גלאי, כאשר לשם המדידה מציבים גלאי מותאם במיוחד. תגובת המערכת לשפה חדה (ESF - edge spread function) היא מדד מקובל ל-MTF של מערכת אופטית. המטרה היא תמונה שחציה לבן וחציה שחור, כאשר בין החצאים מפרידה שפה חדה וישרה בזווית קטנה - זווית אופיינית היא 5 מעלות, יתקבלו ביצועים דומים מאוד עבור זוויות בתחום 2-10 מעלות, אך שפה ישרה תיתן מדידה גרועה מאוד עבור גלאי דיגיטלי. התמונה המתקבלת מיושרת לאחר דגימה צפופה (oversampling), וה-ESF עצמו הוא התמרת פורייה של הנגזרת של תמונת המדרגה המיושרת. מטרה שהיא נקודת אור קטנה (ביחס לפיקסל אחד בתמונה), תיתן אזור אור מרוח על הגלאי כתוצאה מתגובת המערכת. התמרת פורייה של התמונה תיתן מדד נוסף ל-MTF, שנקרא PSF - Point spread function. מטרת רזולוציה של חיל האוויר האמריקאי USAF1951 תבנית סינוס המשמשת למדידת MTF מטרת פסים עם תדירות משתנה. (A) מטרת פסים מלבניים (B) מטרה סינוסואידלית (C) התמונה במוצא של מערכת אופטית טיפוסית. תבנית פרח סינוסואידלית פונקציית תמסורת Norman S. Kopeika, "A system engineering approach to imaging", SPIE (1998)), ch. 9‎ Max Born and Emil Wolf, "Principles of optics" (7th Ed.) Cambridge uni. press (1999)‎