ניתוב ביטולים

ניתוב ביטולים או כפיית איפוסים, (באנגלית: Null Steering או Zero Forcing) היא טכניקה של עיבוד אות, בשימוש מקלט או משדר מרובה אלמנטים או אנטנות, לניקוי הפרעות בתקשורת אלחוטית.  בפרט, ניתוב ביטולים היא שיטה של עיצוב אלומה על פס צר אותות כשאנחנו רוצים להיות דרך פשוטה של פיצוי לעיכובים בקבלת האותות ממקור ספציפי באלמנטים שונים של אנטנת מערך מופע. באופן כללי לעשות שימוש טוב של אנטנת מערך מופע, סוכמים את האות המתקבל מאלמנטים שונים, אולם זה ניתן לביצוע רק כאשר העיכובים שווים. אחרת, אנחנו צריכים קודם כל לפצות על העיכובים ואז לסכם אותם. כדי להשיג את המטרה הזו, ניתן להוסיף משקלים לסכימת האותות עם ערכי משקל מתאימים לכל אלמנט. אנחנו עושים את זה בצורה כזאת, שבמישור התדר החישוב המשוקלל מייצר תוצאה מאופסת. שיטה זו נקראת Null Steering. המשקולות המחושבים הם, כמובן, קשורים זה לזה וקשר זה הוא פונקציה של העיכוב והתדר המרכזי של המקור הקורן. במערכת "downlink" מרובת אנטנות המורכבת נקודת גישה (Access Point) של אנטנה N t {\displaystyle N_{t}} , ו K {\displaystyle K} קולטים בודדים, הסיגנל המתקבל של משתמש k {\displaystyle k} מוגדר כ: y k = h k T x + n k , k = 1 , 2 , … , K {\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K} כאשר x = ∑ i = 1 K s i P i w i {\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}s_{i}P_{i}\mathbf {w} _{i}} הוא הווקטור ה N t × 1 {\displaystyle N_{t}\times 1} של הסימבולים המשודרים, n k {\displaystyle n_{k}} הוא אות הרעש, h k {\displaystyle \mathbf {h} _{k}} הוא וקטור הערוץ ה N t × 1 {\displaystyle N_{t}\times 1} , ו w i {\displaystyle \mathbf {w} _{i}} הוא וקטור הקידוד ה N t × 1 {\displaystyle N_{t}\times 1} . מהעובדה שכל אלומה בקידוד כפיית איפוסים אורתוגונלית לכל וקטורי הערוצים האחרים, ניתן לכתוב את הסיגנל הנקלט כ: y k = h k T ∑ i = 1 K s i P i w i + n k = h k T s k P k w k + n k , k = 1 , 2 , … , K {\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}s_{i}P_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}s_{k}P_{k}\mathbf {w} _{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K} לשם השוואה, אנו מתארים אות נקלט של מערכות "uplink" מרובות אנטנות. במערכת uplink עם נקודת גישה (AP) של אנטנה קולטת N r {\displaystyle N_{r}} ואנטנה משדרת K {\displaystyle K} , האות הנקלט ב-AP מתואר כ: y = ∑ i = 1 K s i h i + n {\displaystyle \mathbf {y} =\sum _{i=1}^{K}s_{i}\mathbf {h} _{i}+\mathbf {n} } כאשר s i {\displaystyle s_{i}} הוא האות המשודר של משתמש i {\displaystyle i} ,‏ n {\displaystyle \mathbf {n} } הוא וקטור הרעש ה N r × 1 {\displaystyle N_{r}\times 1} , ‏ h k {\displaystyle \mathbf {h} _{k}} הוא וקטור הערוץ ה N r × 1 {\displaystyle N_{r}\times 1} כימות משאב ההיזון הנדרש לטובת תחזוק תפוקה מינימלית נתונה בין כפיית איפוסים אידיאלית לבין כפיית איפוסים עם היזון חוזר מוגבל, כלומר: Δ R = R Z F − R F B ≤ log 2 ⁡ g {\displaystyle \Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g} ג'ינדאל הראה כי הביטים של על ההיזון החוזר הנדרש מערוץ שאינו מתואם (spatially uncorrelated) להיות מותאם ל SNR של ערוץ ה downlink הנתון על ידי: B = ( M − 1 ) log 2 ⁡ ρ b , m − ( M − 1 ) log 2 ⁡ ( g − 1 ) {\displaystyle B=(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)} כאשר M הוא מספר האנטנות המשדרות ו ρ b , m {\displaystyle \rho _{b,m}} הוא ה SNR של ערוץ ה downlink לצורך היזון חוזר של B ביטים דרך ערוץ ה uplink, קיבולת הערוץ צריכה להיות שווה או גדולה מ 'B' b F B log 2 ⁡ ( 1 + ρ F B ) ≥ B {\displaystyle b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B} כאשר b = Ω F B T F B {\displaystyle b=\Omega _{FB}T_{FB}} הוא משאב ההיזון החוזר המורכב ממכפלת תדירות ההיזון התדירות הזמנית ו ρ F B {\displaystyle \rho _{FB}} הוא ה SNR של ערוץ ההיזון. כך הגודל הנדרש לקיים Δ R ≤ log 2 ⁡ g {\displaystyle \Delta R\leq \log _{2}g} הוא: b F B ≥ B log 2 ⁡ ( 1 + ρ F B ) = ( M − 1 ) log 2 ⁡ ρ b , m − ( M − 1 ) log 2 ⁡ ( g − 1 ) log 2 ⁡ ( 1 + ρ F B ) {\displaystyle b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}} בשונה מהיזון ביטים, משאב ההיזון הוא פונקציה של תנאי ערוץ ה uplink כמו גם של ה downlink. הגיוני להתחשב בערוץ ה uplink מפני שהוא קובע את קצה השידור (ביטים לשנייה) ליחידת רחוב פס (Hz), של ערוץ ההיזון. אם נבחן מקרה שבו ρ b , m / ρ F B ) = C u p , d n {\displaystyle \rho _{b,m}/\rho _{FB})=C_{up,dn}} קבוע וערכי ה SNR גבוהים דיים. ואז משאב ההיזון יהיה תלוי בכמות האנטנות המשדרות בלבד. b F B , m i n ∗ = lim ρ F B → ∞ ( M − 1 ) log 2 ⁡ ρ b , m − ( M − 1 ) log 2 ⁡ ( g − 1 ) log 2 ⁡ ( 1 + ρ F B ) = M − 1 {\displaystyle b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1} . יוצא מהמשוואה לעיל כי אין חובה לכייל את משאב ההיזון ( b F B {\displaystyle b_{FB}} ) לפי ה SNR של ערוץ ה downlink, שזה כמעט סותר למצב של היזון ביטים. ומכאן רואים כי הניתוח הסטטיסטי משתנה באופן דרסטי כפונקציה של בעיית הרדוקציה הנדונה. MIMO ADA B. C. B. Peel; B. M. Hochwald; A. L. Swindlehurst (ינו' 2005). "A vector-perturbation technique for near-capacity multiantenna multiuser communication - Part I: channel inversion and regularization". IEEE Trans. Commun. 53: 195–202. doi:10.1109/TCOMM.2004.840638. {{cite journal}}: (עזרה)