עיכוב טרופוספירי

עיכוב טרופוספירי הוא כינוי לתופעת עיכוב פיזיקלית בעת מעבר גלי רדיו בשכבת הטרופוספירה של כדור הארץ, הנמצאים בשימוש בתחום אותות GNSS. הטרופוספירה, הממוקמת בין פני הקרקע לגובה של 60 קילומטרים מעליה, מייצרת תופעה של עיכוב באותות GNSS העוברים דרכה במסעם ממשדר הלוויין אל עבר מקלט. העיכוב הטרופוספירי תלוי בטמפרטורה, בלחץ, בלחות וכן במיקום האנטנות של המשדר והמקלט, הנתונים על פי: Δ = ∫ straight line ( n − 1 ) d l (1) {\displaystyle \Delta =\int _{_{\mbox{straight line}}}{(n-1)\,dl}\qquad {\mbox{(1)}}} ניתן לכתוב זאת כך: T = ∫ ( n − 1 ) d l = 10 − 6 ∫ N d l (2) {\displaystyle T=\int (n-1)\,dl=10^{-6}\int N\,dl\qquad {\mbox{(2)}}} כאשר n {\displaystyle n} הוא מקדם הרפרקציה של האוויר ו N = 10 − 6 ( n − 1 ) {\displaystyle N=10^{-6}(n-1)} היא השבירה. את השבירה ניתן לחלק לשבירה הידרוסטטית, או שבירה כתוצאה מגזים יבשים (בעיקר 2 {\displaystyle _{2}} N ו 2 {\displaystyle _{2}} O), ושבירה רטובה כתוצאה מאדי מים, N = N h y d r + N w e t {\displaystyle N=N_{hydr}+N_{wet}} . לכל אחד מהרכיבים השפעות שונות על אותות GNSS. התכונה המשמעותית של הטרופוספירה היא שהתווך שלה אינו מפזר גלים אלקטרומגנטיים עד 15GHz, או במילים אחרות, השפעות הטרופוספירה אינן תלויות בתדירות, עבור אותות GNSS. לכן, מדידות הפאזה של הגל הנושא והקידוד נמצאות תחת אותה השפעה, בניגוד לעיכוב היונוספירי המייצר שגיאה משמעותית יותר במדידות. תוצאה ישירה של היותה לא תלויה בתדירות היא שלא ניתן לחשב את השגיאה על ידי חישוב תוצאות מדידות בשני תדרים שונים, כשם שנעשה בשגיאת היונוספירה. לכן, הדרך היחידה לנטרל את השגיאה במדידות היא על ידי מודל חישובי הנשען על מידע תצפיתי מקדים. למרות הקושי למעשה כ-90% מהשגיאה מגיעה מרכיב הידרוסטטי ניתן לחיזוי [Leick, 1994]‏. תיאור קצר של השפעות רכיבי האטמוספירה הרטובה והיבשה על אותות GNSS להלן: הרכיב ההידרוסטטי: נגרם על ידי גאזים יבשים הנמצאים באטמוספירה, הכוללים 78%‏ 2 {\displaystyle _{2}} N, ‏21% ‏ 2 {\displaystyle _{2}} O‏, 0.9% ‏ארגון ושאר רכיבים בכמות מזערית. ההשפעה נעה עם הטמפרטורה המקומית והלחץ האטמוספירי באופן די ניתן לחיזוי, בנוסף השינוי של האפקט הוא איטי ביותר - פחות מ-1% בכמה שעות. השגיאה שמכניס רכיב זה עומדת על בערך 2.3 מטרים בזנית וכ-10 מטרים בזוויות נמוכות ( 10 o {\displaystyle 10^{o}} בקירוב) הרכיב הרטוב: נרגם על ידי אדי מים ומים דחוסים בצורת עננים, ולכן תלוי בתנאי במזג האוויר. השגיאה הנוצרת ממנו קטנה והשגיאה של הרכיב היבש ועומדת על כמה עשרות סנטימטרים, אולם היא משתנה מהר באופן אקראי יחסית ולכן קשה למידוּל ולתיקון. האטמוספירה היבשה ניתנת לחישוב מהטמפרטורה והלחץ על פני הקרקע, על ידי שימוש בחוקי גאזים אידיאליים. הרכיב הרטוב, הלא צפוי והקשה למידול ולכן, עבור ניווט מדויק, העיכוב מוערך יחד עם הקואורדינטות. העיכוב הטרופוספירי תלוי בנתיב האות דרך האטמוספירה, ולכן ניתן לתיאור בעזרת זווית ההגבהה של הלוויין. אולם עקב ההבדל הגדול בין שני הרכיבים העיקריים המתוארים לעיל, היבש והרטוב, עדיף להשתמש במפות שונות עבור כל רכיב. למרות זאת, מודלים פשוטים, כמו "RTCA-MOPS, 2006", משתמשים במיפוי אחיד לשני הרכיבים. מספר מודלים טרופוספריים נומינליים קיימים בספרות, המשתנים על פי הפרופילים האנכיים והמיפוי. באופן עקרוני, ניתן לחלקם לשתי קבוצות: בעלי אוריינטציה גאודטית ובעלי אוריינטציה ניווטית. הקבוצה הראשונה כוללת את ססטמוינן (Sastamoinen), הופפילד (Hopfield) ואחרים [Xu, 2007]‏, מדויקים יותר אך גם מורכבים יותר, ודורשים בנוסף מידע מטאורולוגי עדכני של פני השטח, וכתוצאה מכך דיוקם מושפע מדיוק הנתונים עליהם הם נשענים. הקבוצה השנייה מדויקת פחות אך אינה דורשת מידע מטאורולוגי. להלן מודל טרופוספירי עבור חישוב "Standard Point Positioning": המודל המובא כאן מ"Collins, 19999"‏ , אומץ על ידי מערכות SBAS, כגון WAAS,‏ EGNOS...‏ [RTCA-MOPS, 2006] במקרה שלנו ישנה פונקציית מיפוי משותפת לרכיבים הרטובים והיבשים: T ( E ) = ( T z , d r y + T z , w e t ) M ( E ) (3) {\displaystyle T(E)=(T_{z,dry}+T_{z,wet})\,M(E)\qquad {\mbox{(3)}}} כאשר T z , d r y {\displaystyle T_{z,dry}} ו T z , w e t {\displaystyle T_{z,wet}} מחושבים בעזרת גובה המקלט והערכה של חמשת הפרמטרים המטאורולוגיים: לחץ[ P {\displaystyle P} ( m b a r {\displaystyle mbar} )], טמפרטורה [ T {\displaystyle T} ( K {\displaystyle K} )], לחץ אדי מים [ e {\displaystyle e} ( m b a r {\displaystyle mbar} )], קצת ירידת הטמפרטורה [ β {\displaystyle \beta } ( K / m {\displaystyle K/m} )] וקצב דעיכת תכולת אדי המים [ λ {\displaystyle \lambda } (חסר ממדים)]. פקטור M ( E ) {\displaystyle M(E)} הוא [Black ו Eisner, 1984] המפוי: M ( E ) = 1.001 0.002001 + s i n 2 ( E ) (4) {\displaystyle {M(E)={\frac {1.001}{\sqrt {0.002001+sin^{2}(E)}}}}\qquad {\mbox{(4)}}} החישוב דלעיל תקף עבור זוויות הגבהה של לוויינים E {\displaystyle E} מעל 5 מעלות. עבור קו רוחב ϕ {\displaystyle \phi } נתון של מיקום המקלט, והיום בשנה D {\displaystyle D} (כלומר מה- 1 {\displaystyle 1} בינואר), ערכו של כל פרמטר מטאורולוגי נלקח מתוך הממוצע לפרמטרים אלו שחושב מראש. אמנם, כל ערך של הפרמטרים ( P {\displaystyle P} , T {\displaystyle T} , e {\displaystyle e} , β {\displaystyle \beta } , λ {\displaystyle \lambda } ) מחושב כ: ξ ( ϕ , D ) = ξ 0 ( ϕ ) − Δ ξ ( ϕ ) cos ⁡ [ 2 π ( D − D m i n ) 365.25 ] (5) {\displaystyle \xi (\phi ,D)=\xi _{0}(\phi )-\Delta \xi (\phi )\,\cos \left[{\frac {2\pi (D-D_{min})}{365.25}}\right]\qquad {\mbox{(5)}}} כאשר D m i n = 28 {\displaystyle D_{min}=28} עבור קווי רוחב צפוניים ו D m i n = 211 {\displaystyle D_{min}=211} עבור קווי רוחב דרומיים. הביטויים ξ 0 ( ϕ ) {\displaystyle \xi _{0}(\phi )} ו Δ ξ ( ϕ ) {\displaystyle \Delta \xi (\phi )} הם ערכי הממוצע והשונות העונתית בקו הרוחב של המקלט Φ {\displaystyle \Phi } , לאחר אינטרפולציה ליניארית מטבלת ערכים דיסקרטיים קיימים. נתוני העיכוב האנכי בגובה 0, ‏ T z , d r y {\displaystyle T_{z,dry}} ו T z , w e t {\displaystyle T_{z,wet}} נתונים על ידי: T z 0 , d r y = 10 − 6 k 1 R d P g m ; T z 0 , w e t = 10 − 6 k 2 R d ( λ + 1 ) g m − β R d e T (6) {\displaystyle T_{z_{0},dry}={\frac {10^{-6}\,k_{1}\,R_{d}\,P}{g_{m}}}\;\;\;;\qquad T_{z_{0},wet}={\frac {10^{-6}\,k_{2}\,R_{d}}{(\lambda +1)\,g_{m}-\beta \,R_{d}}}{\frac {e}{T}}\qquad {\mbox{(6)}}} העיכוב האנכי T z , d r y {\displaystyle T_{z,dry}} ו T z , w e t {\displaystyle T_{z,wet}} עבור מקלט בגובה H {\displaystyle H} מחושב לכן כך: T z , d r y = [ 1 − β H T ] g R d β ⋅ T z 0 , d r y ; T z , w e t = [ 1 − β H T ] ( λ + 1 ) g R d β − 1 ⋅ T z 0 , w e t (7) {\displaystyle T_{z,dry}=\left[1-{\frac {\beta \,H}{T}}\right]^{\frac {g}{R_{d}\,\beta }}\cdot T_{z_{0},dry}\;\;\;;\qquad T_{z,wet}=\left[1-{\frac {\beta \,H}{T}}\right]^{{\frac {(\lambda +1)g}{R_{d}\,\beta }}-1}\cdot T_{z_{0},wet}\qquad {\mbox{(7)}}} כאשר H {\displaystyle H} הוא הגובה מעל פני הים, במטרים, k 1 = 77.604 K / m b a r {\displaystyle k_{1}=77.604\,K/mbar} , k 2 = 382000 K 2 / m b a r {\displaystyle k_{2}=382000\,K^{2}/mbar} , R d = 287.054 J / K g / K {\displaystyle R_{d}=287.054\,J/Kg/K} , g m = 9.784 m / s 2 {\displaystyle g_{m}=9.784\,m/s^{2}} ו g = 9.80665 m / s 2 {\displaystyle g=9.80665\,m/s^{2}} . הדוגמה להלן היא אחת ממודלי הטרופוספירה הממומשים על ידי תוכנת "GIPSY-OASIS II", אשר אינה דורשת נתוני מטאורולוגיה מהשטח. המודל משתמש במפת ניאל, שמתחשבת במשתנים שונים עבור נתוני הרכיבים הרטוב והיבש: T ( E ) = T z , d r y ⋅ M d r y ( E ) + T z , w e t ⋅ M w e t ( E ) (8) {\displaystyle T(E)=T_{z,dry}\cdot M_{dry}(E)+T_{z,wet}\cdot M_{wet}(E)\qquad {\mbox{(8)}}} במימוש זה, הרכיב הרטוב מוערך על ידי פילטר ניווט יחד עם נתוני מיקום המקלט. גישה זו מאפשרת פישוט משמעותי של המודל לעיכוב אנכי, עם ערכים נומינליים: T z , d r y = a e − b H T z , w e t = T z 0 , w e t + Δ T z , w e t (9) {\displaystyle {\begin{array}{l}T_{z,dry}=a\;e^{-b\;H}\\T_{z,wet}=T_{z_{0},wet}+\Delta T_{z,wet}\end{array}}\qquad {\mbox{(9)}}} כאשר a = 2.3 m {\displaystyle a=2.3\,m} , b = 0.116 ⋅ 10 − 3 {\displaystyle b=0.116\cdot 10^{-3}} , ו H {\displaystyle H} הוא הגובה מעל פני הים, במטרים. T z 0 , w e t = 0.1 m {\displaystyle T_{z_{0},wet}=0.1\,m} ו Δ T z , w e t {\displaystyle \Delta T_{z,wet}} מוערכים T z 0 , w e t = 0.1 m {\displaystyle T_{z_{0},wet}=0.1\,m} and Δ T z , w e t {\displaystyle \Delta T_{z,wet}} משוערך כהילוך מקרי (באופן טיפוסי 1 c m 2 / h {\displaystyle 1\;cm^{2}/h} מהרעש) בניווט, מסנן קלמן, יחד עם קואורדינטות, ומשתנים אחרים. הדיוק של הערכת Δ T z , w e t {\displaystyle \Delta T_{z,wet}} במיקום סטטי הוא ברמת סנטימטרים בודדים. [Leick, 1994] Leick, A., 1994. GPS Satellite Surveying. Wiley-Interscience Publication, USA. [RTCA-MOPS, 2006] RTCA-MOPS, 2006. Minimum Operational Performance Standards for Global Positioning System / Wide Area Augmentation System Airborne Equipment.rtca document 229-c. [Xu, 2007] Xu, G., 2007. GPS: theory, algorithms, and applications. Springer-Verlar, Germany. [Collins, 1999] Collins, J., 1999. Assessment and Development of a Tropospheric Delay Model for Aircraft Users of the Global Positioning System. M.Sc.E. thesis, Department of Geodesy and Geomatics Engineering Technical Report No. 203, University of New Brunswick, Fredericton, New Brunswick, Canada. [Black and Eisner, 1984] Black, H. and Eisner, A., 1984. Correcting satellite Doppler data for tropospheric effects. Journal of Geophysical Research. 89, pp. 2616-2626. למעשה, עקב המודל הפשוט ביותר בשימוש, השגיאה בהערכת הרכיב היבש מוכללת בהערכת הרכיב הנ"ל ראו Linear observation model for PPP, באתר Navipedia