מודל RKKY

מודל RKKY מייצג בראשי תיבות את מציעיו, Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida, ומתייחס למנגנון צימוד בין מומנטים מגנטיים גרעיניים או ספינים של אלקטרונים בתת הקליפות f או d במתכות ובחצאי מוליכים באמצעות שחלוף לא ישיר בתיווך צפיפות אלקטרונים בפס ההולכה. אינטראקציית RKKY הוצעה במקור ב-1954 על ידי רודרמן וצ'ארלס קיטל מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי כאמצעי להסביר קווי תהודת ספין מגנטית גרעינית רחבים בצורה יוצאת דופן שנצפו בכסף מתכתי טבעי. התאוריה משתמשת בתורת ההפרעות מסדר שני כדי לתאר שחלוף לא ישיר: הספין של גרעין אטום אחד מתקשר עם אלקטרון הולכה באמצעות אינטראקציית על-דק, ואלקטרון הולכה זה מתקשר באמצעות אינטראקציה זהה עם ספין של גרעין אטום אחר ובכך נוצר צימוד או אנרגיית התאמה בין שני ספיני גרעיני האטומים. לחלופין, במקום צימוד ספיני גרעין בתיווך ספיני הולכה באמצעות אינטראקציית על-דק, מודל זה מתאים גם לתיאור צימוד ספינים של אלקטרונים בתת קליפות בתיווך ספיני הולכה באמצעות אינטראקציית שחלוף דמוית מודל הייזנברג. התאוריה מבוססת על פונקציות גל בלוך, ולכן היא יישומית רק למערכות קריסטליות. המילטוניאן השחלוף ב-RKKY מוגדר בצורה הבאה: H ( R i j ) = I i ⋅ I j 4 | Δ k m k m | 2 m ∗ ( 2 π ) 3 R i j 4 ℏ 2 [ 2 k m R i j cos ⁡ ( 2 k m R i j ) − sin ⁡ ( 2 k m R i j ) ] ( 1 ) {\displaystyle H(\mathbf {R} _{ij})={\frac {\mathbf {I} _{i}\cdot \mathbf {I} _{j}}{4}}{\frac {\left|\Delta k_{m}k_{m}\right|^{2}m^{*}}{(2\pi )^{3}R_{ij}^{4}\hbar ^{2}}}\left[2k_{m}R_{ij}\cos(2k_{m}R_{ij})-\sin(2k_{m}R_{ij})\right](1)} כאשר H {\displaystyle H} מייצג את ההמילטוניאן, R i j {\displaystyle {R}_{ij}} הוא המרחק בין הגרעינים i {\displaystyle i} ו - j {\displaystyle j} , I i {\displaystyle \mathbf {I} _{i}} הוא הספין של גרעין אטום i {\displaystyle i} , Δ k m k m {\displaystyle \Delta k_{m}k_{m}} מייצג את חוזק אינטראקציית העל-דק, m ∗ {\displaystyle m^{*}} היא המסה האפקטיבית של האלקטרונים בגביש, ו - k m {\displaystyle k_{m}} הוא וקטור הגל של האלקטרונים בפס ההולכה. בחומרים גבישיים, וקטורי הגל של אלקטרוני ההולכה קרובים מאוד למשטח פרמי. ב-1956, טדאו קשויה מאוניברסיטת נגויה הציע ששחלוף לא ישיר דומה יכול להיות מיושם על ספינים של אלקטרונים בשכבת d המתקשרים עם אלקטרוני הולכה. תאוריה זו הורחבה עוד יותר על ידי קאי יוסידה מאוניברסיטת קליפורניה בברקלי להמילטוניאן שמתאר (ספין של אלקטרון d) - (ספין של אלקטרון d), (ספין גרעיני) - (ספין גרעיני) וכן אינטראקציות (ספין של אלקטרון d) - (ספין גרעיני). מאוחר יותר, הבהיר ג'ון ואן ואלק כמה דקויות של התאוריה, במיוחד את הקשר בין תרומות תורת ההפרעות מסדר ראשון ושני. אחד היישומים המשמעותיים של מודל RKKY הוא בתחום של התנגדות מגנטית עצומה (GMR). אפקט זה מתבטא בשינוי משמעותי של ההתנגדות החשמלית כתלות בקיטוב המגנטי של שתי שכבות פרומגנטיות סמוכות, כלומר האם הקיטוב הוא זהה (חיבור מקבילי) או שהקיטובים הפוכים (חיבור אנטי-מקבילי). ההתנגדות הכוללת גבוהה יחסית עבור חיבור אנטי-מקבילי ונמוכה יחסית עבור חיבור מקבילי. כאשר הצימוד הוא בין שכבות דקות של חומרים מגנטיים המופרדים על ידי חומר שאינו מגנטי, המגנטיזציה הכוללת נעה בין פרומגנטיות ואנטי-פרומגנטיות כפונקציה של המרחק בין השכבות. תנודה פרומגנטית/אנטי-פרומגנטית זו ניתנת לחיזוי על ידי מודל RKKY. יישום נוסף הוא בתחום הספינטרוניקה. הפיתוח בתחום זה הוביל לעניין מחודש בחצאי מוליכים פרומגנטיים השייכים לקבוצת היסודות הנדירים (הנמצאים בעיקר בקרום כדור הארץ ומכאן שמם "rare - earth") כגון תרכובות אירופיום, במיוחד אירופיום חמצני (EuO). אירופיום חמצני סטויכיומטרי (EuO) נחשב כפרומגנט הייזנברג אופייני עם טמפרטורת קירי (TC) של 69.8 K {\displaystyle 69.8K} . עבור השימוש של חומר זה ביישומי ספינטרוניקה יש להגדיל את TCעל ידי ייצור נושאי מטען נוספים בפס ההולכה. ייצור זה, שיכול להיות מושג על ידי זיהום החומר או על ידי שימוש באירופיום חמצני עם חוסרי חמצן, מוסיף אינטראקציית שחלוף לא ישירה (דמוית שחלוף על) בין הספינים המקומיים. החל משנת 2000 נעשו מספר מחקרים תאורטיים (המשתמשים בעיקר במודל RKKY לחישוב המגנטיזציה) ונערכו מספר ניסויי מעבדה בנושא זה. Exchange Mechanisms M.A. Ruderman and C. Kittel, Indirect Exchange Coupling of Nuclear Magnetic Moments by Conduction Electrons, .Phys. Rev 96, 1954, עמ' 99 T. Kasuya, A Theory of Metallic Ferro- and Antiferromagnetism on Zener's Model, .Prog. Theor. Phys 16, 1956, עמ' 45 K. Yosida, Magnetic Properties of Cu-Mn Alloys, .Phys. Rev 106, 1957, עמ' 893 J. H. Van Vleck, Note on the Interactions between the Spins of Magnetic Ions or Nuclei in Metals, Reviews of Modern Physics 34, 1962, עמ' 681-686 A. Blandin and J. Friedel, Propriétés magnétiques des alliages dilués. Interactions magnétiques et antiferromagnétisme dans les alliages du type métal noble-métal de transition, J. Phys. Radium 20, 1959, עמ' 160-168 S.S.P. Parkin and D. Mauri, Spin engineering: Direct determination of the Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida far-field range function in ruthenium, Physical Review B 44, 1991 Y. Yafet, Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida range function of a one-dimensional free-electron gas, Physical Review B 36, 1987, עמ' 3948-3949 C. Kittel, Quantum Theory of Solids, 2, John Wiley & Sons, 1987, עמ' 360–366 S. Burg, V. Stukalov, and E. Kogan, On the theory of indirect exchange in EuO, Phys. Status Solidi B 249, John Wiley & Sons, 2012, עמ' 847-853 C. Santos and W. Nolting, Ferromagnetism in the Kondo-lattice model, Phys. Rev. B 65, 2002, עמ' 144419 G. Tang and W. Nolting, Carrier-induced ferromagnetism in diluted local-moment systems, Phys. Rev. B 75, 2007, עמ' 024426 M. Barbagallo, T. Stollenwerk, J. Kroha, N.J. Steinke, N. D. M. Hine, J. F. K. Cooper, C.H.W.Barnes, A. Ionescu, P. M. D. S. Monteiro, J.Y. Kim, K. R. A. Ziebeck, C. J. Kinane, R. M. Dalgliesh, T. R. Charlton and S. Langridge, Thickness-dependent magnetic properties of oxygen-deficient EuO, Phys. Rev. B 84, 2011, עמ' 075219