מודל הארץ ככדור

תפיסת הארץ ככדור הופיעה בפילוסופיה היוונית הקדומה במאות השישית או החמישית לפנה"ס כהשערה פילוסופית בלבד, עד למאה השלישית לפנה"ס, בה האסטרונומיה ההלניסטית ביססה את צורתה הכדורית של הארץ כתאוריה פיזיקלית בעלת אישושים מתצפיות מתחומים שונים כמו צל עגול של כדור הארץ על הירח בזמן ליקוי לבנה ותצפיות על מערכות כוכבים שונים במקומות שונים על פני כדור הארץ. בשנת 240 לפנה"ס לערך, הצליח ארטוסתנס לאמד את היקפו של כדור הארץ, באמצעות שימוש בהבדלים בגודל הצל בין שני מקומות שונים וגאומטריה. פרדיגמה יוונית זו נקלטה בהדרגה מהעת העתיקה ועד לשלהי ימי הביניים, והוכחה כנכונה גם באמצעות המדע המודרני. פרדיננד מגלן וחואן סבסטיאן אלקנו הדגימו בצורה ישירה וסופית את כדוריות הארץ, כשמשלחתם הקיפה אותו בין השנים 1519–1522. תפיסת הארץ ככדור מילאה את מקומן של אמונות מוקדמות בדבר היותה של הארץ שטוחה: במיתולוגיה המסופוטמית הקדומה, העולם תואר כדיסקה שטוחה הצפה באוקיינוס ומוקפת ברקיע כדורי. צורה זו של הארץ הייתה הנחת היסוד לשרטוטן של מפות קדומות של העולם, כאלו של אנכסימנדרוס ושל הקטאיוס ממילטוס. השערות נוספות לגבי צורתה של הארץ היו, בין השאר, השערות כי היא כצורת זיגוראת שבע שכבתי או כצורת הר קוסמי. השערות אלו אוזכרו באווסטה (اوستا; פרסית: "השבח") ובכתבים של הממלכה הפרסית הקדומה. השערות נוספות היו כי היא כצורת חישוק, גביע, או כצורת מישור בעל ארבע פאות, כפי שמוזכר בריג ודה (ऋग्वेद; סנסקריט: "הלל הידע"). צורת "הכדור" של כדור הארץ תלויה במידת הקירוב הרצויה. בכלים מודרניים נקבע שצורת הארץ מקורבת לצורת כדור, עד כדי סטייה אליפטית זעירה. צורת אליפסואיד בעל "פיחוס" (flattening) של 1/300, אף תואמת יותר את צורתה המדויקת של הארץ. במדידות לוויינים עדכניות, נמצא ש"כדור" הארץ, למעשה, בעל צורה אגסית במקצת. ישנן מספר שיטות מתמטיות, מתקבלות על הדעת, לקרב את צורתה של הארץ לצורת כדור. למרות קירוב זה, מרבית השיטות משמרות במקצת את צורתה האליפטית של הארץ, כך שהמודל המתמטי ידמה ככל הניתן לצורה המקרובת אמיתית. זאת, על מנת להקל בהערכת רדיוס הארץ. ברמות קירוב מדויקות יותר הנחוצות לעיתים לצרכים הנדסיים, צורתו של כדור הארץ אינה צורה גאומטרית מוגדרת אלה גאואיד מעין אילפוסאיד שיש בו שקעים ובליטות זעירות עקב השפעת שינויים קטנים בכוח המשיכה הנגרמים עקב הבדלים בעובי קרום כדור הארץ באזורים שונים. כדי להמיר את הצורה הכדורית המקורבת של כדור הארץ לתצוגה שטוחה על גבי נייר או מסך, יש צורך בהיטל המכונה דאטום. עם זאת כל היטל מחייב ויתור היבט אחד לפחות - כך שהיטל אינו רציף או שיש בו רמת אי דיוק ביחס למרחקים, שטחים או זוויות. ההיטל המקובל ביותר הוא WGS84 זוהי מערכת הקואורדינטות הנפוצה כיום בעולם, ומכשירי GPS רבים עובדים לפיה. מפות מקומיות הדורשות רמת דיוק גבוה יותר משתמשות בדרך כלל בהיטל מקומי דוגמת רשת ישראל החדשה. דיוגנס לארטיוס היה ביוגרף יווני בן המאה השלישית לספירה, שתיאר בחיבוריו את תורתם של הפילוסופים היווניים מן התקופה הקלאסית. הוא התייחס לתולדות תפיסׂת הארץ ככדור: בנוסף, נאמר לנו כי הוא (=פיתגורס) היה הראשון שקבע כי הרקיע, היקום והארץ עגולים, על אף שתאופרסטוס ייחס זאת לפרמנידס, וזנון ייחס זאת להסיודוס. — דיוגנס לארטיוס, Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων (אנ') (יוונית: "חייהם ודעותיהם של הפילוסופים הנעלים"), ספר שמיני, פסקה 48 אף שישנן עדויות קדומות לתפיסת הארץ ככדור במקורות יוון העתיקה, בעדויות אלו אין כל הסבר לדרך שבה הוכחה או נתגלתה תפיסה זו. הסבר מתקבל על הדעת הוא, שהתפיסה הייתה ההנמקה שהציעו הנוסעים ברחבי יוון לחוויית שינוי הרוּם הנראה של הכוכבים וכן לחוויית שינוי מקומותיהם היחסיים בשמיים לפי חילופי המיקום על פני הארץ. בין יוון עצמה לבין מושבותיה המרוחקות, באזורי מזרח הים התיכון, בדלתא של הנילוס ובחצי האי קרים, נצפו שינויים קיצוניים של מיקום הכוכבים ושל גובהם. פיתגורס הפילוסופים של יוון העתיקה רמזו להיותה של הארץ כדורית, למרות יחסם הדו ערכי לתפיסה זו. פיתגורס (בן המאה השישית לפנה"ס), היה בין אלה שהוצגו כמקור לרעיון זה, אך אין הדבר משקף בהכרח דברים כהווייתם, אלא אולי את מנהגה של יוון העתיקה, לשייך כל תגלית שהיא לאחד מחכמיה. נראה כי חלק מן הרעיונות לגבי כדוריות הארץ היו ידועים כבר לפרמנידס ולאמפדוקלס במאה החמישית לפנה"ס. אף על פי שלא ניתן לייחס את מקור הרעיון באופן ברור ומהימן לפיתגורס עצמו, מכל מקום, ניתן אולי לייחס את ניסוחו של הרעיון לאסכולה הפיתגוראית מן המאה החמישית לפנה"ס. לאחר המאה החמישית לפנה"ס, כל סופר יווני בעל מוניטין סבר כי הארץ כדורית, ולא הטיל בכך ספק. הרודוטוס בספרו 'דברי הימים' (ביוונית: היסטוריות Ιστορίαι) שנכתב בין השנים 431–425 לפנה"ס, מספר הרודוטוס על תצפית בזריחתה של השמש מצפון לקו המשווה השמיימי. על פי דבריו של הרודוטוס, הספנים הפיניקים אשר שלח נכו השני (610–595 לפנה"ס) למבצע של הקפת היבשת האפריקאית, הם אלה שדווחו על תצפית זו ("דברי הימים", ספר רביעי, פסקה 43). הזלזול שמפגין הרודוטוס באמיתות דיווחם של הספנים, משקף את חוסר הידיעה ששלט בימיו, לגבי סטיית מישור המילקה בהמיספירה הדרומית של כדור הארץ. אפלטון אפלטון (427–347 לפנה"ס) נסע לדרום איטליה, על מנת ללמוד מתמטיקה פיתגוראית. לאחר ששב לאתונה ייסד בה את בית הספר שלו, שבו נהג ללמד כי הארץ כדורית. כדוריות זו היא אחד התנאים הדרושים למען התמדת קיומו של העולם. לדבריו, ”בעיני המתבונן בה מלמעלה יהא מראה הארץ עצמה כמראה כדור, מאותם הכדורים העשויים משתים עשרה חתיכות עור, והיא ססגונית בשלל צבעים”. בטימאיוס (Τίμαιος), הדיאלוג העוסק בהתהוות העולם, מסופר כי מתקין העולם נתן לו את הצורה ההולמת את טבעו ”לפיכך סיבבו ועשאו עגול וכדורי, כשהמרחק מאמצעיתו להקפו שווה בכל מקום ומקום - היא הצורה המושלמת ביותר והאחידה ביותר, שכן ראה את האחידות יפה יותר מחוסר אחידות, לעין ערוך”. אריסטו אריסטו (384–322 לפנה"ס) היה תלמידו המוערך של אפלטון ו"נשמתו של בית הספר". בספרו Περί ουρανού (יוונית: "אודות גרמי השמיים"), הוא דן ביסודות האסטרונומיה, כפי שהיו מקובלים בתקופתו. אריסטו הבחין בכך ש”ישנם כוכבים הנראים בשמי מצרים ו(...)קפריסין, אך אינם נראים בשמיהם של האזורים שמצפון להם”. בשל הופעתם המעוגלת של שמי האופק, אריסטו האמין בכך שהארץ היא כדור ”שאינו גדול ביותר, שאם לא כן, השפעת שינוי כה זעיר במיקום, לא הייתה מורגשת או נראית כה במהירות” ("אודות גרמי השמיים", 298a2–10). אריסטו סיפק טיעונים פיזיקליים וטיעוני תצפיות, התומכים ברעיון כדוריותה של הארץ: כיוון שכל חלקי הארץ נמשכים בשוה לעבר המרכז, נדחסים ומתקבצים אליו, הם יוצרים צורת כדור ("אודות גרמי השמיים", 297a9–21). הנוסעים דרומה רואים את מערך הכוכבים הדרומיים כעולים הרחק מעל לאופק. כמו כן, צלה של הארץ על פני הירח, במהלכו של ליקוי ירח הוא עגול ("אודות גרמי השמיים", 297b31 – 298a10). אם האדמה הייתה בצורת דיסקית לדוגמה - אזי בחלק מילוקיי הלבנה צלה של הארץ היה נראה כאליפסה. התפיסות הקדומות לגבי הסימטריוּת, שיווי המשקל וההישנוּת הטבעתית, חלחלו לכתביו של אריסטו. בספרו, Μετεϖρολογικϖν (יוונית: "מטאורולוגיה"), הוא חילק את שטחו של כדור הארץ לחמישה אזורי אקלים: שני אזורי אקלים ממוזגים, המופרדים ביניהם באזור אקלים נוסף, יוקד וצחיח, הנמצא בסביבות קו המשווה, ושני אזורי אקלים קרים ועוינים, ”אחד ליד הקצה העליון או הקצה הצפוני, שלנו, והאחר ליד ה... הקצה הדרומי”, שניהם בלתי חדירים ומוקפים בקרח ("מטאורולוגיה", 362a31–35). אף שאין אדם המסוגל לשרוד באזורי הקיפאון, תושבים באזור הממוזג הדרומי יכלו להיות קיימים. ארטוסתנס ארטוסתנס (276–194 לפנה"ס) אמד את היקפו של כדור הארץ, בשנת 240 לפנה"ס לערך. הוא שמע, כי באסואן נמצאת השמש בחצות יום נקודת ההיפוך הקיצית, ברום השמיים, בעוד שבאלכסנדריה, השמש נמצאת בזווית כלשהי, ולפיכך מטילה צל. באמצעות חישובים טריגונומטריים המבוססים על שינויי זוויות הצללים, אמד ארטוסתנס את היקפו של כדור הארץ בכ-250,000 סטדיונים (כ-46,000 ק"מ). אף שמידתו של סטדיון אינה ידועה במדויק, על פי הערכה של כ-185 מטר לסטדיון, אומדנו של ארטוסתנס להיקף כדור הארץ סטה מן ההיקף האמיתי (כ-40,075 ק"מ), בכ-15 אחוז בלבד. ארטוסתנס השתמש באומדנו בהערכות גסות ובמספרים מעוגלים, ובהתחשב בכך, סטייתו מן ההיקף האמיתי הייתה זעירה באופן מפתיע. יש לשים לב לעובדה הבאה: בחישוביו של ארטוסתנס, הוא נדרש להזניח את הזווית שבין קרני האור הנפלטות מן השמש, ולמעשה, להניח כי הן מקבילות זו לזו. הזנחה זו מתבססת על היחס העצום שבין מרחקה של הארץ מן השמש, לבין המרחק בין אסואן לאלכסנדריה. סלאוקוס מסלאוקיה סלאוקוס מסלאוקיה נולד בשנת 190 לפנה"ס, וחי במושבה סלאוקית במסופוטמיה. סלאוקוס קבע כי הארץ כדורית, ואף טען כי הארץ היא זו שחגה סביב השמש, בהשפעת המודל ההליוצנטרי של אריסטרכוס מסאמוס. פוסידוניוס פוסידוניוס (135–51 לפנה"ס) נתן את אמונו במודל הכדורי שהציע ארטוסתנס, אלא שאת חישוב היקף כדור הארץ ביסס על תצפיות לגבי הכוכב קאנופוס, ולא על תצפיות לגבי השמש. על פי המופיע בספרו של תלמי, Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις (יוונית: "גאוגרפיה"), תוצאותיו של פוסידוניוס היו מדויקות יותר מן התוצאות שהשיג ארטוסתנס. פוסדוניוס אף הצליח לבטא את מרחקה של הארץ מן השמש, ביחידות של רדיוס כדור הארץ. ככל שאר התפיסות האסטרונומיות היווניות, גם תפיסת הארץ ככדור התפשטה בהדרגה בכל רחבי העולם, והפכה, בסופו של דבר, לתפיסה המקובלת, ולחלק מן המסורות האסטרונומיות העיקריות. באופן טבעי, כחלק מן ההפריה התרבותית ההדדית וארוכת הטווח שבין האימפריות היוונית והרומית, גם תפיסת הארץ ככדור התגלגלה ועברה לה מן האימפריה היוונית ליורשתה הרומית. סופרים רומיים רבים, ובהם קיקרו ופליניוס, התייחסו בכתביהם להיותה של הארץ עגולה, כדבר שבשגרה. סטראבון יורדי הים היו ככל הנראה הראשונים לספק תצפיות השוללות את היותה של הארץ שטוחה, בהסתמך על הנראה מן האופק. כך טען הגאוגרף סטראבון (64 לפנה"ס – 24 לספירה), שסבר כי צורתה הכדורית של הארץ הייתה ידועה לימאי הים התיכון כבר מזמנו של המשורר הומרוס, אם לא קודם לכן. שורה שציטט סטראבון מן ה"אודיסיאה" (Ὀδύσσεια), מוכיחה כי הומרוס היה מודע לכדוריות הארץ כבר בין המאות השביעית והשמינית לפנה"ס. בדבריו ציין סטראבון מגוון תופעות שנצפו בים, כהוכחות לכדוריות הארץ. הוא טען כי עקמומיותו של הים היא הסיבה לכך, שאורות או אזורי חוף נראו לימאים כאילו הם מרוחקים יותר מכפי שהיו מרוחקים באמת. תלמי פטולמאוס קלאודיוס, המוכר בעברית בשם תלמי (90–168 לספירה), חי באלכסנדריה, שהייתה בתקופתו, במאה השנייה, מרכזה של התרבות וההשכלה בעולם. ספרו, אלמגסט (בשמו המקורי, Μαθηματικἠ Σύνταξις; יוונית: "חיבור מתמטי"), נחשב, במשך 1,400 שנה משעת כתיבתו, מקור אסטרונומי בסיסי ומהימן. בספר זה מביא תלמי טיעונים רבים התומכים בכדוריות הארץ. בהם ההבחנה הבאה: כאשר כלי שיט נעים לעבר הרים, נראים ההרים כאילו הם עולים מתוך הים. התופעה הוסברה לפי תלמי, בכך שתחתית ההר הוסתרה מאחורי המישור הימי המעוקל. עם התקרבות כלי השיט אל ההר, הלך ופחת החלק המוסתר ממנו. תלמי הביא מספר ראיות, הן לעקמומיות משטח כדור הארץ בציר צפון-דרום, והן לעקמומיותו של המשטח בציר מזרח-מערב. בנוסף לאלמגסט, חיבר תלמי את הספר בן שמונת החלקים, Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις (יוונית: "גאוגרפיה"), שבו דן בגאוגרפיית כדור הארץ. בחלקו הראשון של הספר דן תלמי בנתונים ובשיטות העבודה: באותה צורה סכמטית, שבה סידר תלמי את כל המידע שעמד לרשותו, בעת שבנה את מודל מערכת השמש באלמגסט, הוא סידר את כל המידע שעמד לרשותו, בכותבו את "גאוגרפיה". תלמי ייחס קואורדינטות לכל המקומות שהכיר, באמצעות מערכת קואורדינטות שרִשתה את הגלובוס. את קו הרוחב המרכזי, קו הרוחב 0, מתח תלמי בקו המשווה, כפי שהוא מוכר כיום, גם אם בהבדלי הגדרה קלים. כיום מוגדר קו המשווה כקו הרוחב שיוצר את הקשת הארוכה ביותר על פני כדור הארץ, בעוד שתלמי העדיף להגדירו כקו הרוחב שבו מחזור היממה הוא הארוך ביותר (ביום ההיפוך הצפוני, אורכה של יממה בקו המשווה הוא 24 שעות, ואילו בחוג הקוטב, אורכה הוא 12 שעות). את המצהר המרכזי, קו האורך 0, מתח תלמי בנקודה הציון המערבית ביותר שהייתה מוכרת לו, האיים הקנריים (כיום נקבע קו האורך 0 ממזרח לאיים הקנריים. האיים הקנריים עצמם נמצאים בקו האורך 15°40′8″W). ב"גאוגרפיה", מוצבת סין בגלובוס כקיצונית "ימנית", הרחק מעבר לאיי סרי לנקה ודרום-מזרח אסיה. בנוסף, בחלק הראשון של ספרו, תלמי מספק עצות לגבי אופן יצירתן של מפות, הן מפות של כל ה"אויקומנה" (מיוונית: οἰκουμένη, העולם המיושב), והן מפות של הפרובינציות הרומיות. בחלקו השני של הספר מספק תלמי רשימות טופוגרפיות נצרכות, והסברים למפות שבספר. ה"אויקומנה" שלו משתרעת על כ-180 מעלות אורך, מן האיים הקנריים שבאוקיינוס האטלנטי ועד לסין; ועל כ-80 מעלות רוחב, החל מן האזור הארקטי עבור בתת-היבשת ההודית וכלה עמוק באפריקה. מן הקואורדינטות שמציב תלמי ניכר בבירור, שהוא היה מודע לכדוריות הארץ, להיקפה, ובעיקר לעובדת היכרותו המוגבלת עם רבעו של הגלובוס בלבד. שלהי העת העתיקה הידיעה כי צורת הארץ כדורית, נתקבלה בקרב ההשכלה הנאופלאטונית והנוצרית הקדומה בשלהי העת העתיקה, כמושכל ראשון. אמנם, מספר מלומדים נוצריים, כמו לצנטיוס, כריסוסטומוס ואתנסיוס מאלכסנדריה, הוסיפו להאמין במודל הארץ השטוחה, בשל התמיכה המרומזת שלה הוא זוכה בתנ"ך [דרוש מקור], אך מודל זה הפך למודל חריג, ורוב הסופרים והמלומדים הנוצריים, דוגמת בזיליוס הגדול, אמברוזיוס אוורליאנוס ואוגוסטינוס, היו משוכנעים לחלוטין בנכונותו של המודל הכדורי. האמונה ב"שטיחות הארץ" הוסיפה להתקיים זמן רב לאחר מכן, בפלג הנצרות הסורית, שדגל בפרשנותם של ספרי הברית הישנה באופן מילולי. סופרים מפלג זה של הנצרות, דוגמת קוסמס אינדיקופלאוסטס, הוסיפו לתאר את הארץ כשטוחה, עד המאה השישית לספירה. שריד אחרון זה למודלים העתיקים של היקום, התפוגג ונעלם לו במשך המאה השביעית, והחל מן המאה השמינית בראשיתם של ימי הביניים, "אף קוסמוגרף ראוי לציון, לא נדרש לשאלת היותה של הארץ כדורית". עם עליית התרבות היוונית במזרח, חלחלו שיטותיה האסטרונומיות לעבר הודו העתיקה, שהייתה המקום שבו נתגלתה עיקר השפעתה של התרבות היוונית, במאות הראשונות לספירה. התפיסה היוונית כי הארץ היא כדורית, וכי היא מוקפת בכוכבים שאף הם כדוריים, קיבלה את תמיכתם הנחרצת של אסטרונומים הודיים כדוגמת וראהמיהירה ובראהמגופטה, ובעקבות כך דחקה את רגליה של האמונה הקוסמולוגית ההודית, עתיקת היומין, כי הארץ היא דיסקה שטוחה ועגולה. בחיבוריו של האסטרונום והמתמטיקאי ההודי, אריאבהטה (476–550 לספירה), הוא דן בכדוריותה של הארץ ובתנועתם של הכוכבים שסביבה. שני חלקיו האחרונים של חיבורו כביר הממדים, आर्यभटीय (תעתיק אנגלי: Aryabhatiya; סנסקריט: "של אריאבהטה"), נקראו בהתאמה काल क्रिया (תעתיק אנגלי: Kalakriya; סנסקריט: "חשבון הזמן") וְ गोल (תעתיק אנגלי: Gola; סנסקריט: "מעגלי"). בחלקים אלו הוא קובע כי הארץ היא כדורית, וכי היקפה הוא 4,967 דוז'ה. לפי אומדן של כ-8 ק"מ לדוז'ה, היקף זה שווה לכ-40,000 ק"מ, וקרוב להיקף שאמד ארטוסתנס עוד במאה השלישית לפנה"ס. יתרה מכך, אריאבהטה אף קובע, כי תנועת הגופים השמימיים, כפי שהיא נראית לעין, היא למעשה תוצאה של סיבוב כדור הארץ ותנועתו, ולא של תנועת הגופים השמימיים. מאוחר יותר השפיע ספרו זה של אריאבהטה על אסכולות אסלאמיות של ימי הביניים. הידע לגבי היותה של הארץ כדורית חלחל הישר לגוף הידע הימי-ביניימי, הן באמצעות הטקסטים היווניים של שלהי העת העתיקה (ובעיקר, כתבי אריסטו), והן באמצעות כתביהם של הסופרים, בני ימי הביניים, כדוגמת איזידורוס מסביליה ובדה ונרביליס. יותר ויותר ניתן לעקוב אחר התפשטות ידע זה, עם עליית הסכולסטיקה ועם תחילת הקמת האוניברסיטאות של ימי הביניים. בהכרח, הייתה הדרגתיות ואיטיות בהתפשטות ידע זה, בקרב הסכולסטיקה המושפעת באופן ישיר מן האווירה היוונית-רומית. זאת, בשל מגמת ההתנצרות של אירופה, והתרחקותה מן התרבויות היווניות והרומיות. לדוגמה, בסקנדינביה, רואים עדות ראשונה לתפיסת הארץ ככדור, רק בתרגום האיסלנדי מן המאה ה-12, לספר Elucidarium (לטינית: "הבהרה"). למרות הדרגתיות זו, ריינהרד קרוגר (Reinhard Krüger), פרופסור לספרות לטינית באוניברסיטת שטוטגרט, ליקט רשימה (שאיננה ממצה), של יותר מ-100 סופרים משלהי העת העתיקה ומימי הביניים, הן סופרים שכתבו בלטינית והן סופרים שכתבו בשפת ארצם, שהיו מודעים לכך שהארץ היא כדורית. איזידורוס מסביליה האנציקלופדיה Etymologiae (לטינית: "אטימולוגיה" או "משמעות"), שחיבר הבישוף איזידורוס מסביליה (560–636 לספירה), הייתה בעלת תפוצה רחבה. איזידורוס כתב בה כי הארץ היא עגולה. דבריו של איזידורוס היו דו משמעיים, ובעוד שמספר אנשי ספר סברו כי הוא התכוון למודל הארץ הכדורית, לאנשי ספר אחרים היה ברור כי כוונתו הייתה למודל שטוח, בצורת דיסקה או בצורת גלגל. גם אילו הנחנו שאיזידורוס התכוון למודל הכדורי של הארץ, עדיין היה מרחק בין המודל שהציע למודל המוכר לנו כיום: איזידורוס לא הודה באפשרות קיומם של אנשים בצדו הנגדי של כדור הארץ. מבחינתו, קיומם של אנשים כאלה, היה שקול לאגדה, מה עוד, שלא נמצאה כל עדות לקיומם. במובן זה, "עקף" אריסטו את איזידורוס, שכן אִפשר במודל שבנה, את קיומם של אנשים בחצי הכדור הדרומי, אם כי לא באזורים הקרים שבו. בדה ונרביליס הנזיר בדה (672–735 לספירה), כתב בחיבורו רב ההשפעה, De temporum ratione (לטינית: "חשבון הזמן"), כי הארץ היא עגולה. באמצעות עובדה זו הסביר את השתנות אורכי היום והלילה במשך השנה ובמעבר שבין הארצות: "...סגלגלותה של הארץ, אשר לא בכדי נקראת 'חוג הארץ', בכתבי הקודש ובספרות הרגילה. למעשה, היא מוצבת ככדור במרכזו של היקום כולו". מספרם העצום של כתבי היד של "חשבון הזמן", ששרדו והועתקו עד לתקופה הקרולינגית, הוא הסיבה לכך שכל הכמרים באימפריה הקרולינגית למדו את כתב היד; מה שגרם לכך שמרביתם של הכמרים נחשפו לרעיון כדוריותה של הארץ. הנזיר אלפריק מאינשם עיבד את דבריו של בדה מלטינית לאנגלית עתיקה, באומרו, "כעת, סגלגלות הארץ וסיבוב השמש, קמים מול מכשול הצורך בימים שוי אורך, בכל הארצות" (Ælfric of Eynsham, On the Seasons of the Year, Peter Baker, trans). להבדיל מקודמו איזידורוס, בדה היה חד משמעי בדבריו לגבי כדוריות הארץ. הוא כתב, "אנו מכנים את הארץ 'גלובוס', לא כאילו צורת הכדור מבוטאת במרחב המישורים וההרים, אלא משום שאילו היו כל הדברים נכללים במתאר החיצוני, היקף הארץ היה מייצג את דמותו של גלובוס מושלם, שכן, אליבא דאמת, זהו גרם שמימי המוצב במרכזו של היקום; בחתכו הרוחבי הוא כעיגול, אך אינו מעגלי כצִנָּה אלא דומה לכדור, נמשך ממרכזו במעגליות מושלמת בכל צדדיו". ענניה איש שיראק המשכיל הארמני בן המאה השביעית, ענניה איש שיראק (תעתיק אנגלי: Anania Shirakatsi; ארמנית: Անանիա Շիրակացի), תיאר את העולם, "היותו כביצה, שבה חלמון כדורי (=כדור הארץ) המוקף בשכבה לבנה (=החלבון, האטמוספירה) ומכוסה בקליפה קשה (=הרקיע, השמיים)". שיאם של ימי הביניים במהלך שיאם של ימי הביניים, הידע האסטרונומי באירופה הנוצרית התרחב והועמק. על הידע שנרכש באופן ישיר מן הכתבים העתיקים, ניתוסף עוד הידע שנשאב מלימוד כתביהם של אסטרונומיים אסלאמיים בני ימי הביניים. אחד הראשונים להיפתח לשיטה משולבת זו, של רכישת ידע אסטרונומי, היה ז'רבר מאורילאק, האפיפיור סילבסטר השני. בחיבורה של אם המנזר הילדגרד מבינגן (1098–1179), Liber Divinorum Operum (לטינית: "ספר פולחן האל") Hildegard of Bingen, Liber divinorum operum, brunelleschi.imss.fi.it, היא הציגה מספר פעמים את עובדת היותה של הארץ כדורית. התאולוג הונוריוס אוגוסטודינזיס (נולד בשנת 1120), כתב מדריך עזר שימושי לכמורה הזוטרה, בשם Elucidarium (לטינית: "הבהרה"). המדריך, שהיה נפוץ מאוד, ותורגם לשפות אנגלית תיכונה, צרפתית עתיקה, גרמנית תיכונה, רוסית עתיקה, נורדית עתיקה, איסלנדית, ספרדית, ולמספר ניבים איטלקיים, מתייחס מפורשות להיותה של הארץ כדורית. יוהנס דה סקרובוסקו (1195–1256), כתב ספר אסטרונומי מפורסם בשם De sphaera mundi (לטינית: "העולם הכדורי"). ספר זה מתבסס בשיטתו על שיטתו של תלמי, והוא מתייחס לארץ ככדורית. המטיף והדרשן ברטולד מרגנסבורג (המאה ה-13), נהג להשתמש בדימוי הארץ ככדורית, כדימוי מסורתי, טקסי ומקובל. הדבר מוכיח, כי ברטולד היה יכול להניח, שכל קהל שומעי לקחו מודע לדימוי זה. ברטולד נשא את דרשותיו בשפת אנשי ארצו, בגרמנית ולא בלטינית, ומכאן ברור שקהלן של דרשות אלה לא היה בהכרח מן הקהלים המלומדים. שלהי ימי הביניים הקומדיה האלוהית (איטלקית: Divina Commedia) לדנטה נכתבה בראשית המאה ה-14. הקומדיה מציירת פורטרט כדורי של הארץ, ודנה בהשלכותיו: השוני שבין הכוכבים הנראים בשמי חצי הכדור הדרומי לבין הכוכבים הנראים בשמי חצי הכדור הצפוני; שינוי מיקומה היחסי של השמש; אזורי הזמן על פני כדור הארץ; והשלכות אחרות. מסעותיהם של חוקרי הארצות הפורטוגזיים לאפריקה ולאסיה, ולבסוף, באופן בלתי מתוכנן, מסעו של קולומבוס ליבשת אמריקה (בשנת 1492), היו שלב בדרך להוכחה שאינה משתמעת לשתי פנים, כי הארץ כדורית. במשלחת הקפת כדור הארץ של מגלן (1519–1522), סופק השלב הסופי להוכחה זו. לאחר גילוי אמריקה, העבירו מתיישבים אירופאיים את רעיון הארץ הכדורית, למושבותיהם בעולם החדש. האסטרונומיה האסלאמית ירשה את תפיסתה הכדורית של הארץ מן המסורת האסטרונומית היוונית. השלד המרכזי לעבודותיהם של תאורטיקנים אסלאמיים, נשען על ספריהם הבסיסיים של אריסטו ("אודות גרמי השמיים") ושל תלמי (אלמגסט). הן אריסטו והן תלמי, יצאו מנקודת ההנחה כי הארץ כדורית וכי היא עומדת במרכזו של היקום. מלומדים אסלאמיים קדומים, אשר הכירו בכדוריותה של הארץ, יזמו את פיתוחה של תורה טריגונומטרית כדורית באמצעות מתמטיקאים אסלאמיים. זאת, על מנת לאפשר מדידות ארוכות טווח, וכן, על מנת לאפשר חישובי מרחק וחישובי כיוון, מכל נקודה נתונה על פני כדור הארץ למכה. הדבר הקל על מנהג הקיבלה המוסלמי. אל-מאמון בשנת 830 לערך זימן החליף אל-מאמון קבוצה של אסרונומים וגאוגרפים מוסלמיים, למדוד לו את המרחק שבין שתי הערים (הנמצאות כיום בסוריה), תדמור וארנקה. מדידה זו נועדה לסייע בחישוב היקפו של כדור הארץ. קבוצת המדענים מצאה, כי ישנו הפרש של קו רוחב יחיד בין הערים, וכי אורכה של הקשת המרידיאנית שביניהן הוא ⅔66 מיל. כיוון שבכל היקפו של כדור הארץ ישנם 360 קווי רוחב, היקף כדור הארץ שחישבו המדענים, היה 24,000 מיל (כ-38,620 ק"מ). אל-פרע'אני, אחד מן האסטרונומים שבקבוצה, סיפק אומדן נוסף: ⅔56 מילים ערביים (111.8 ק"מ) לכל מעלת רוחב. לפי אומדן זה, היקף כדור הארץ הוא 40,248 ק"מ. אומדן זה קרוב ביותר לערכים הידועים בימינו: כ-111.3 ק"מ לכל מעלת רוחב, ובהתאמה, היקף של כ-40,075 ק"מ. אל פרע'אני אל-פרע'אני (ערבית: ابو العباس محمد بن كثير الفرغاني; נהגה בקרב דוברי לטינית: Alfraganus) היה אסטרונום פרסי בן המאה התשיעית. כינויו, אל-פרע'אני, ניתן לו בשל עיר הולדתו, פרע'אנה. כשזימן אל-מאמון את קבוצת המדענים, אל-פרע'אני היה אחד מהם. אומדנו שהובא לעיל (111.8 ק"מ לכל מעלת רוחב), היה מדויק יותר מאומדנם של שאר חברי הקבוצה, וּוַדאי שהיה מדויק יותר מאומדנו של תלמי בשעתו (⅔60 מילים רומיים, שהם כ-89.7 ק"מ, לכל מעלת רוחב). עובדה משעשעת היא, כי אחת מטעויותיו של קולומבוס נגרמה בשל שימוש לא ביקורתי באומדנו של אל פרע'אני: לפי אומדן זה, היקף כדור הארץ הוא 20,400 מילים ערביים. אך קולומבוס לא שם לב ליחידות המידה, ופעל כאילו המדובר הוא ב-20,400 מילים רומיים. דבר זה הקטין בכשליש את היקפו המחושב של כדור הארץ, ובעקבות כך, הקטין גם את אורכו המחושב של מסע קולומבוס אל המערב. אל-בירוני אל-בירוני (ערבית: أبو الريحان البيروني, 973–1048 לספירה) היה פילוסוף, מתמטיקאי, רופא, היסטוריון ואסטרונום פרסי. את אל-בירוני שימשה שיטה חדשה, לחישוב היקפו של כדור הארץ: קודמיו של אל-בירוני חישבו את היקף כדור הארץ על פי שתי "תצפיות צל" בו זמניות, משני מקומות שונים על פני כדור הארץ. לעומתם, אל בירוני נצרך למדידות ממקום הררי אחד בלבד. מתוך מדידת הזווית, המסומנת בתרשים כזווית α, ומתוך מדידת אורך הצלע, המסומנת בתרשים כצלע AB בעלת האורך h, ניתן לחלץ את רדיוס כדור הארץ ואת היקפו, על פי התורה הטריגונומטרית. שיטה זו, הייתה אמורה להיות מדויקת יותר ואף נוחה יותר, משיטותיהם של קודמיו. זאת משום שכל הנצרך בה הוא מדידותיו של אדם יחיד במקום אחד ובזמן שאינו חשוב. לעומת זאת, בשיטות האחרות נדרש תזמון מדויק של שני אנשים, המודדים שתי מדידות שונות במרחקים גדולים. על פי דבריו של אל-בירוני, שיטתו נועדה למנוע "צעידה לאורכם של מדבריות חמים וחולִיִים". הרעיון לשיטה זו עלה במחשבתו, כאשר עמד בראשו של הר גבוה בהודו. מראש ההר הוא מדד באצטרולב את זווית האופק (α). נתון זה, יחד עם הנתון לגבי גובהו האנכי של ההר (h), שנמדד קודם לכן, אפשר לו לחשב את היקפו של הכדור. על פי שיטתו של אל-בירוני, רדיוס כדור הארץ הוא 6,339.9 ק"מ. רדיוס זה קטן רק ב-16.8 ק"מ מן הרדיוס הפולרי המקובל כיום, 6,356.7 ק"מ. לרוע המזל, כיוון שכדור הארץ אליפטי במקצת, היקפו מקוטב לקוטב, המושפע מרדיוסו הפולרי, קטן במעט מהיקפו לאורך קו המשווה. עקב כך, ההיקף שנבע מחישוביו של אל בירוני (כ-39,834 ק"מ), מקורב יותר להיקף כדור הארץ מקוטב לקוטב, כפי שהוא ידוע כיום (כ-39,940 ק"מ), מאשר להיקף כדור הארץ לאורך קו המשווה (כ-40,075 ק"מ). כיוון שההיקף הנצרך יותר לחישובי מרחקים, הוא ההיקף לאורך קו המשווה, חישובו של אל-בירוני, עם כל חידושו, נותר מדויק פחות מחישובו של אל-פרע'אני, אם כי מדויק יותר מחישוביהם של אחרים. באתר MacTutor History of Mathematics archive (אנגלית: "הארכיוון של מק'טיוטור להיסטוריה של המתמטיקה"), כתבו מקימיו, ג'ון ג' או'קונור ואדמונד פ' רוברטסון (John J. O'Connor & Edmund F. Robertson): ...כמו כן, תרם אל-בירוני למדעי הגאודזיה והגאוגרפיה. הוא פיתח טכניקות חדשניות במדידות כדור הארץ, תוך שימוש בטריאנגולציה. הוא מצא שרדיוס כדור הארץ הוא 6,339.6 ק"מ, ערך שנתקבל במערב רק במאה ה-16. ספרו القانون المسعودي (תעתיק עברי: אל'קאנוּן אל'מסעוּדי; ערבית: "החוק המסעודי"), מכיל טבלה המספקת קואורדינטות ל-600 מקומות, שהיו כמעט כל המקומות שהייתה לו היכרות קרובה עמם תקופת המקרא אין לדעת מה סברו יהודים בתקופת המקרא לגבי מבנהו של העולם שבו הם חיים. זאת משום שבניגוד לתרבות המסופוטמית או המצרית שהשאירו אחריהם ממצאים אפיגראפיים המרמזים על הבנתם האסטרונומית, יושבי ישראל הקדומה לא השאירו כל ממצא שכזה. הטקסט הקדום ביותר שיש לנו מישראל הקדומה הוא המקרא, שחיבורו הושלם במהלך האלף הראשון לפני הספירה, וממנו ניתן להסיק מעט על התפיסה האסטרונומית של הישראלים הקדומים. אין בתנ"ך ציון מפורש לכך שהארץ היא כדור, אך יש פסוקים המזכירים כמה מתכונותיו המוכרות כיום: נטוי, תלוי ואינו "מוחזק" על ידי דבר - זאת בניגוד לתרבויות עתיקות שגרסו כי אף אם העולם כדורי, הרי הוא חצי כדור העומד על "משהו". "נֹטֶה צָפוֹן עַל תֹּהוּ" — איוב, כו', ז'. "על תוהו" - על כלום. "תֹּלֶה אֶרֶץ עַל בְּלִי מָה" — איוב כו', ז'. "תולה" - תלוי. "על בלי מה" - על כלום. מספר פסוקים במקרא מדברים על "קצותיו" של העולם, ואפשרי, אם כי לא הכרחי כלל, לפרשם לא רק כאלגוריה או כמטפורה אלא כעדות לתפיסה האסטרונומית של הכותבים. להלן, מובאים פסוקים כאלה, ממספר תקופות מקראיות: ”כי שאל נא לימים ראשנים אשר היו לפניך... ולמקצה השמים ועד קצה השמים...” (ספר דברים, פרק ד', פסוק ל"ב) ”אם יהיה נדחך בקצה השמים משם יקבצך ה' אלֹהיך...” (ספר דברים, פרק ל', פסוק ד') ”הלוא ידעת אם לא שמעת אלֹהי עולם ה' בורא קצות הארץ...” (ספר ישעיהו, פרק מ', פסוק כ"ח) ”...כי חרב לה' אֹכלה מקצה ארץ ועד קצה הארץ אין שלום לכל בשר.” (ספר ירמיהו, פרק י"ב, פסוק י"ב) ”בכל הארץ יצא קום ובקצה תבל מליהם... מקצה השמים מוצאו ותקופתו על קצותם...” (ספר תהלים, פרק י"ט, פסוק ה') ”כרחֹק מזרח ממערב הרחיק ממנו את פשעינו.” (ספר תהלים, פרק ק"ג, פסוק י"ב) ”ושבתם אלי ושמרתם מצותי ועשיתם אֹתם אם יהיה נדחכם בקצה השמים משם אקבצם...” (ספר נחמיה, פרק א', פסוק ט') התקופה ההלניסטית בארץ ישראל (תקופת בית שני) בתרבות יוון העתיקה הופיעה תפיסת הארץ ככדור במהלכן של המאות הראשונות לפני הספירה. החל מן המאה הרביעית לפני הספירה, עת כבש אלכסנדר מוקדון את המזרח, החלה התרבות ההלניסטית להתפשט ברחבי האזור, וכך תפיסות יווניות הפכו נחלת הכלל. אולם, בכל הנוגע לתפיסת הארץ ככדור אין בידינו עדויות להשפעת התפיסה היוונית על אוכלוסיית ארץ ישראל. התקופה הרומית-ביזנטית בארץ ישראל (תקופת המשנה והתלמוד) עדות ראשונה להכרת מודל הארץ ככדור בקרב הוגים יהודיים מופיעה בתלמודים שפירשו את המשנה האוסרת פסלים האוחזים כדור. במשנה נאמר: כל הצלמים אסורים, מפני שהן נעבדין פעם אחת בשנה, דברי רבי מאיר. וחכמים אומרים, אינו אסור אלא כל שיש בידו מקל או צפור או כדור. — משנה, עבודה זרה, ג', א' בתלמוד הבבלי (המאה ה-3 עד ה-5 לספירה) הוסבר כי חפצים אלו מסמלים את השלטון על העולם כולו, וזו הסיבה שהפסל נאסר כעבודה זרה: מקל – שרודה את עצמו תחת כל העולם כולו כמקל. צפור – שתופש את עצמו תחת כל העולם כולו כצפור. כדור – שתופש את עצמו תחת כל העולם כולו, ככדור. — תלמוד בבלי, מסכת עבודה זרה, דף מ"א, עמוד א' בתלמוד הירושלמי, (המאות ה-3–4 לספירה), מסופר על אלכסנדר מוקדון, שראה את העולם ככדור: כדור – שהעולם עשוי ככדור. אמר רבי יונה, אלכסנדר מוקדון כשרצה לעלות למעלה... עלה עד שראה את העולם ככדור ואת הים כקערה. לכן מציירים אותו כשכדור בידו. המקור בארמית כדור – שהעולם עשוי ככדור. אמר רבי יונה, אלכסנדרוס מוקדון כד בעא מיסק לעיל... סלק עד שראה את העולם ככדור ואת הים כקערה. בגין כן ציירין לה בכדורא בידה. — תלמוד ירושלמי, מסכת עבודה זרה, פרק ג', הלכה א' ימי הביניים (תקופת הגאונים והראשונים) בימיהם של הגאונים והראשונים, בין המאה ה-7 למאה ה-15, תפיסה כדורית של הארץ, לא הייתה נושא לשאלה. העם היהודי נפוץ בכל רחבי העולם הישן, ומלומדיו, בבבל, בסוריה, בארץ ישראל, בצפון אפריקה ובאירופה, נחשפו לתרבויות האסטרונומיות הנוצרית והמוסלמית. עם זאת, מרביתם של חכמי תקופה זו לא נטו לעסוק בכך, והתמקדו בעיקר בפסיקת ההלכה ובפרשנות התלמוד. עיסוק רב במודלים שונים של היקום ובסידור ה"גלגלים" בו, נמצא בעיקר בכתביהם של חכמים אנשי אשכולות כרס"ג, כרמב"ם וכרלב"ג. בכתביהם של חכמים אלו מוזכרת תפיסת הארץ ככדור פעמים רבות. להלן יובאו מספר דוגמאות לכתבים מן התקופה הזו, העוסקים בכדוריותה של הארץ: רבי משה בן מימון (1138–1204) כותב: וכבר התבאר... שהארץ כדורית — רמב"ם, מורה נבוכים ח"א פרק עג' הקדמה עשירית כדור הארץ... הוא כדור שיש בהקפו ארבעה ועשרים אלף מיל — הקדמת הרמב"ם למשנה (אלחריזי), משל למעלת המדרש ...וכבר הוכח כי הארץ כדורית... — מורה הנבוכים, חלק א, פרק עג, ההקדמה העשירית, הערה, תרגומו של הרב יוסף קאפח, הוצאת מוסד הרב קוק, ירושלים, תשס"ה (2005), עמוד קמג ספר הזוהר (יצא לאור לראשונה בשלהי המאה ה-13), הוא ספר קבלי המסודר על סדר פרשיות התורה וכתיבתו מיוחסת על פי המסורת לתנא רבי שמעון בר יוחאי בן המאה הראשונה לספירה. שם מובא, שבספרא דרב המנונא סבא (שנראה שקדם בכמה עשרות שנים לספר הזוהר) נכתב כי העולם כדורי, ועוד פרטים על היותו מסתובב, חושך בצד זה ואור בצד זה, אנשים בכל צידיו ועוד: ...דהא כל ישובא מתגלגלא בעיגולא ככדור, אלין לתתא ואלין לעילא, וכל אינון בריין משניין בחזווייהו, משינויא דאוירא כפום כל אתר ואתר... ועל דא אית אתר בישובא, כד נהיר לאלין חשיך לאלין, לאלין יממא ולאלין ליליא, ואית אתר דכוליה יממא, ולא אשתכח ביה ליליא בר בשעתא חדא זעירא. תרגום: שהרי כל היישוב מתגלגל בעיגול ככדור, אלה למטה ואלה למעלה, וכל אותן בריות משונות במראיהן, משינוי האוויר כפי כל מקום ומקום... ועל זה יש מקום ביישוב, כאשר מואר לאלה חשוך לאלה, לאלה יום ולאלה לילה, ויש מקום שכולו יום, ולא נמצא בו לילה חוץ משעה אחת קטנה... — ספר הזוהר, חלק ג', דף י', עמוד א' רבינו בחיי אבן פקודה (ידוע בשם "רבנו בחיי", בעל הספר חובות הלבבות, המאה ה-11), פרשן ובעל מוסר. כתב בספר חובות הלבבות: כדור הארץ... — חובות הלבבות, שער הכניעה, פרק ה' הרד"ק (רבי דוד בן יוסף קמחי, המאה ה-13), מגדולי פרשני המקרא, בפירושו הוא כותב: הארץ עגולה ככדור — פירוש הרד"ק על התורה, בראשית א', י' הרשב"ץ (1361–1444) כתב בספרו "מגן אבות": וידוע הוא כי כל העגולות הנעשות בכדור הארץ שמרכזן הקוטב והם נכחיות זו לזו (=קווי רוחב) שהם יותר צרות מהעגולה האמצעית (=קו המשווה), והיא לבדה עגולה גדולה וכולם הם מתקצרות... ולפי מה שכתבו חכמי תכונת הגלגלים... יהיה אורך העולם מן המזרח למערב, שהוא חצי הכדור, מהלך תק"י ימים; כי יש בארץ ש"ס מעלות (=חצי היקף כדור הארץ שווה ל-20,400 ק"מ). — מגן אבות, חלק שלישי, פרק ד, ירושלים, תשס"ז, עמוד 574-576 רבי שלמה אבן גבירול (המאה ה-11), כתב בפיוטו כתר מלכות: מִי יְמַלֵּל גְּבוּרותֶיךָ בַּעֲשׂותְךָ כַּדּוּר הָאָרֶץ נֶחֱלַק לִשְׁנַיִם חֶצְיו יַבָּשָׁה וְחֶצְיו מַיִם. וְהִקַּפְתָּ עַל הַמַּיִם גַּלְגַּל הָרוּחַ סובֵב סובֵב הולֵךְ הָרוּחַ וְעַל סְבִיבותָיו יָנוּחַ... — כתר מלכות, אתר דעת רבי יהודה הלוי (1075–1141 בקירוב) כותב בספר הכוזרי: ומה שיוציאך [העיון] אליו האמן בו, ו[גם] אם יהיה רחוק אצל סברתך ומחשבתך, כמו אשר תרחיק המחשבה והסברה העדר הרקות, וההקשה השכלית מחייבת זה... וכמו אשר תרחיק המחשבה שהארץ כדורית, ושהיא חלק אחד ממאה וששים ושש פעמים מעגול השמש, וכל מה שיש במופתי התכונה ממה שתרחיקהו המחשבה. — ספר הכוזרי, תרגום אבן תיבון, מאמר שלישי אות מט רבי אברהם אבן עזרא (סוף המאה ה-11 ותחילת המאה ה-12) עסק רבות באסטרונומיה ואסטרולוגיה, ואף כתב ספר על השימוש באצטרולב. בפירושו לתנ"ך ובספריו הזכיר את כדוריות הארץ פעמים רבות: הזכיר בפסוק הזה הים והיבשה, כי הם כמו כדור אחד בראיות גמורות מחכמת התולדת. — פירוש אבן עזרא לתהלים פרק צה פסוק ה והחל להזכיר התנינים שהם בים, כי הארץ והמים הם כדור אחד בראיות גמורות. — פירוש אבן עזרא לתהלים פרק קמח פסוק ו אחד המתווכים של הידע הערבי לאירופה היה רבי אברהם בר חייא הנשיא - תלמיד חכם, מתמטיקאי, אסטרונום ופילוסוף יהודי, שפעל בברצלונה שבספרד במאות ה-11 וה-12. בספרו צורת הארץ הקדיש פרק להוכחת כדוריות הארץ, הן בכיוון מזרח-מערב והן בכיוון צפון-דרום. דבריו בספר זה ובספר העיבור היוו בסיס לדיונם של הראשונים בנושא קו התאריך בהלכה. ערך מורחב – עידן התגליות עד תחילתה של העת החדשה, נִתנו לכדוריוּת הארץ הוכחות עקיפות בלבד, דוגמת הצל העגול שמטילה הארץ על פני הירח במהלך ליקוי ירח. ההדגמות הישירות הראשונות לכדוריות הארץ באו באמצעותן של משלחות הקפת כדור הארץ. פרדיננד מגלן הפורטוגזי היה מפקדה של המשלחת הראשונה מסוג זה, ומממנה של המשלחת היה בית המלוכה הספרדי. ב-10 באוגוסט 1519 יצאו מסביליה חמש ספינות תחת פיקודו של מגלן. הספינות חצו את האוקיינוס האטלנטי, עברו במצר מגלן, המשיכו אל האוקיינוס השקט והגיעו אל המושבה הפיליפינית קֵבּוּ, שבה נהרג מגלן במהלך קרב עם ילידי המקום. סגנו הספרדי חואן סבסטיאן אלקנו המשיך במסע, וב-6 בספטמבר 1522, הגיע במשלחתו לסביליה, והשלים בזאת את הקפת כדור הארץ. כאות הוקרה על מעשה גבורתו של אלקנו, העניק לו קרלוס הראשון מלך ספרד, שלט אצולה שבו נכתב Primus circumdedisti me (לטינית: "הראשון להקיפני"). אמנם, הקפת הארץ כשלעצמה, לא הוכיחה את כדוריותה, שכן צורתה הייתה יכולה להיות צורה גלילית, צורה טבעתית, צורת חרוט, צורה אסימטרית כלשהי ואף צורות אחרות הניתנות להקפה. עם זאת, שילוב בין ראיות טריגונומטריות בנות 1,700 שנה של ארטוסתנס לבין תוצאות משלחתו של אלקנו, הסיר מקרב מעגל ההשכלה האירופאי כל שמצו של ספק סביר לגבי היותה של הארץ כדורית. עד למאה ה-17 הפיצה האסטרונומיה המערבית את תפיסת הארץ ככדור, במידה ניכרת, ובסופו של דבר, הגיעה תפיסה זו גם אל שושלת מינג הסינית. מיסיונרים ישועיים, שהחזיקו בתור אסטרונומים בעמדות בכירות בחצר המלוכה הסינית, הצליחו לבסוף להכניע את האמונה הסינית העתיקה, כי הארץ היא טס ריבועי שטוח. כדור הארץ כיפת השמים אופק מודל הארץ השטוחה מיתוס הארץ השטוחה אגודת הארץ השטוחה עולם הדיסק טרה אוסטרליס, "הארץ בדרום" אנטיפודים WGS אתה טוען שכדור הארץ עגול? הוכח זאת! מתוך האתר The Straight Dope. (באנגלית) ספרואיד אובלי, מתוך אתר ללימודי כדור הארץ. (באנגלית) מרבית השינויים בצורת כדור הארץ, הודות לשינויי האקלים, מתוך האתר של נאס"א. (באנגלית) כדור הארץ העגול וכריסטופר קולומבוס, מתוך האתר הלימודי Educational Web Sites. (באנגלית) מי אמר שהעולם הוא כדור, באתר "סנונית". צביה לוטן, איך ידעו שהארץ היא כדור?, באתר הספרייה הווירטואלית של מטח. אליהו גליל, בין אבו טיר לרב זמיר, או: מתי הכירו בכדוריות העולם? – חלק א', חלק ב', בלוגין שאובין. מאיר ברק, מי גילה שכדור הארץ עגול ומתי?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 2 ספטמבר 2009 ובלשון פשוטה, אם תיעשה הדמיה שבה יושוו כל הגבהים שעל פני הארץ לגובה פני הים, תתקבל צורה מושלמת של כדור Dicks, D.R. (1970). Early Greek Astronomy to Aristotle. Ithaca, N.Y.: Cornell University Press. pp. 72–198. ISBN 9780801405617 Continuation into Roman and medieval thought: Reinhard Krüger: "Materialien und Dokumente zur mittelalterlichen Erdkugeltheorie von der Spätantike bis zur Kolumbusfahrt (1492)" Direct adoption of the Greek concept by Islam: Ragep, F. Jamil: "Astronomy", in: Krämer, Gudrun (ed.) et al.: Encyclopaedia of Islam, THREE, Brill 2010, without page numbers Direct adoption by India: D. Pingree: "History of Mathematical Astronomy in India", Dictionary of Scientific Biography, Vol. 15 (1978), pp. 533−633 (554f.); Glick, Thomas F., Livesey, Steven John, Wallis, Faith (eds.): "Medieval Science, Technology, and Medicine: An Encyclopedia", Routledge, New York 2005, ISBN 0-415-96930-1, p. 463 Adoption by China via European science: Jean-Claude Martzloff, “Space and Time in Chinese Texts of Astronomy and of Mathematical Astronomy in the Seventeenth and Eighteenth Centuries”, Chinese Science 11 (1993–94): 66–92 (69) and Christopher Cullen, "A Chinese Eratosthenes of the Flat Earth: A Study of a Fragment of Cosmology in Huai Nan tzu 淮 南 子", Bulletin of the School of Oriental and African Studies, Vol. 39, No. 1 (1976), pp. 106–127 (107) Pigafetta, Antonio (1906). Magellan's Voyage around the World. Arthur A. Clark Primer viaje en torno del globo : Pigafetta, Antonio, ca. 1480/91-ca. 1534 : Free Download, Borrow, and Streaming, Internet Archive (באנגלית) Otto E. Neugebauer (1975). A History of Ancient Mathematical Astronomy. Birkhäuser. p. 577. ISBN 354006995X Menon, CPS. Early Astronomy and Cosmology. Whitegishm MT, USA: Kessinger Publishing. p. 68 [1](הקישור אינו פעיל, 7.8.2020) Hugh Thurston, Early Astronomy, (New York: Springer-Verlag), p. 119. ISBN 0-387-94107-X נוסח המקור ביוונית, על פי המקור הבא, פסקאות 48–49; הציטוט פותח במילים "Ἀλλὰ μὴν καὶ τὸν". לתרגום האנגלי, ראו כאן, פסקה 48; הציטוט פותח במילים "Further, we are told" James Evans, (1998), The History and Practice of Ancient Astronomy, page 47, Oxford University Press Otto E. Neugebauer (1975). A History of Ancient Mathematical Astronomy. Birkhäuser. pp. 575–6. ISBN 354006995X Dicks, D.R. (1970). Early Greek Astronomy to Aristotle. Ithaca, N.Y.: Cornell University Press. pp. 68. ISBN 9780801405617 Charles H. Kahn, (2001), Pythagoras and the Pythagoreans: a brief history, page 53. Hackett Pythagoras entry by Carl Huffman in the Stanford Encyclopedia of Philosophy Bezalel Bar-Kochva, The Image of the Jews in Greek Literature; The Hellenic Period. University of California Press, Berkeley 2010, Part I, 4. Megasthenes on the “Physics” of the Greeks, Brahmans, and Jews, p. 162, n. 119 לדעת ההיסטוריון בצלאל בר כוכבא, "בשל טבעם המעורפל של מקורות המידע בנוגע לפיתגורס", עדיף לקבל מתוך דברי דיוגנס לארטיוס את עדותו של תאופרסטוס על ראשוניותו של פרמנידס. פיידון 110b, תרג. ליבס, כתבי אפלטון, הוצ. שוקן, כרך ב' ע' 81. טימאיוס 33b, תרג. ליבס, כתבי אפלטון, הוצ. שוקן, כרך ג' ע' 534. מאיר ברק, מי גילה שכדור הארץ עגול ומתי? מכון דוידסון לחינוך מדעי, 2009 Van Helden, Albert (1985). Measuring the Universe: Cosmic Dimensions from Aristarchus to Halley. University of Chicago Press. pp. 4–5. ISBN 0-226-84882-5 "JSC NES School Measures Up". NASA. 11 April 2006. Retrieved 7 Oct 2010 "The Round Earth". NASA. 12 December 2004. Retrieved 24 January 2008 Reinhard Krüger: "Materialien und Dokumente zur mittelalterlichen Erdkugeltheorie von der Spätantike bis zur Kolumbusfahrt (1492)" Hugh Thurston, Early Astronomy, (New York: Springer-Verlag), p. 118. ISBN 0-387-94107-X אודיסיאה, ספר 5 שורה 393. בתרגום טשרניחובסקי: ”הָיְתָה דוּמִיָּה, וְרָאָה, כִּי קְרוֹבָה אֵלָיו הֶחָרָבָה, מִדֵּי יִתְבּוֹנֵן בָּהּ הֵיטֵב בְּהֵרוֹמוֹ עַל-מִשְׁבַּר אַדִּירִים” בתרגום לעברית בת-ימינו: כאשר נרגעה הרוח, ואודיסאוס התרומם על הגלים הגדולים, הוא הסתכל קדימה וראה את היבשה קרובה אליו Strabo (1960) [1917]. The Geography of Strabo, in Eight Volumes. Loeb Classical Library edition, translated by Horace Leonard Jones, A.M., Ph.D.. London: William Heinemann., Vol.I Bk. I para. 20, pp.41, 43. An earlier edition is available online Ptolemy. Almagest. pp. I.4. as quoted in Grant, Edward (1974). A Source Book in Medieval Science. Harvard University Press. pp. 63–4. לתרגום העברי מאת יעקב אנטולי, בכתב יד באתר הספרייה הלאומית, ראו כאן. Klaus Anselm Vogel, "Sphaera terrae – das mittelalterliche Bild der Erde und die kosmographische Revolution," PhD dissertation Georg-August-Universität Göttingen, 1995, p. 19 D. Pingree: "History of Mathematical Astronomy in India", Dictionary of Scientific Biography, Vol. 15 (1978), pp. 533−633 (533, 554f.) Glick, Thomas F., Livesey, Steven John, Wallis, Faith (eds.): "Medieval Science, Technology, and Medicine: An Encyclopedia", Routledge, New York 2005, ISBN 0-415-96930-1, p. 463 Aryabhata_I biography. http://www.gongol.com/research/math/aryabhatiya The Aryabhatiya: Foundations of Indian Mathematics Rudolf Simek, Altnordische Kosmographie, Berlin, 1990, p. 102 https://elib.uni-stuttgart.de/bitstream/11682/5268/1/ReinhardKrueger.pdf Isidore, Etymologiae, XIV.ii.1 [3]; Wesley M. Stevens, "The Figure of the Earth in Isidore's De natura rerum", Isis, 71(1980): 268–277 Referring to the five circles in De Natura Rerum X 5: "The explanation of the passage and of the figure which illustrates it seems to be that Isidore accepted the terminology of the spherical earth from Hyginus without taking the time to understand it—if indeed he had the ability to do so—and applied it without compunction to the flat earth." Ernest Brehaut (1912). Encyclopedist of the Flat Earth. p. 30. J. Fontaine refers to this passage as a "scientific absurdity".Isidore of Seville (1960). J. Fontaine. ed. Traité de la Nature. p. 16 Isidore, Etymologiae, XIV.v.17 [4] Isidore, Etymologiae, IX.ii.133 [5] ספר ישעיהו, פרק מ', פסוק כ"ב "חשבון הזמן", פרק 32 Faith Wallis, trans., Bede: The Reckoning of Time, (Liverpool: Liverpool Univ. Pr., 2004), pp. lxxxv–lxxxix Russell, Jeffrey B. 1991. Inventing the Flat Earth. New York: Praeger Publishers. p. 87 Hewson, Robert H. "Science in Seventh-Century Armenia: Ananias of Sirak, Isis, Vol. 59, No. 1, (Spring, 1968), pp. 32–45 Olaf Pedersen, "In Quest of Sacrobosco", Journal for the History of Astronomy, 16(1985): 175–221 הספר תורגם לעברית ב-1399 על ידי שלמה אביגדור וזמין באתר hebrewbooks: קישור לעמוד העוסק בכדוריות הארץ; קישור לתרגום האנגלי. Ragep, F. Jamil: "Astronomy", in: Krämer, Gudrun (ed.) et al.: Encyclopaedia of Islam, THREE, Brill 2010, without page numbers Muhammad Hamidullah. L'Islam et son impulsion scientifique originelle, Tiers-Monde, 1982, vol. 23, n° 92, p. 789 David A. King, Astronomy in the Service of Islam, (Aldershot (U.K.): Variorum), 1993 Gharā'ib al-funūn wa-mulah al-`uyūn (The Book of Curiosities of the Sciences and Marvels for the Eyes), 2.1 "On the mensuration of the Earth and its division into seven climes, as related by Ptolemy and others," (ff. 22b-23a) [2](הקישור אינו פעיל, 7.8.2020) Edward S. Kennedy, Mathematical Geography, pp=187–8, in (Rashed & Morelon 1996, pp. 185–201) Felipe Fernández-Armesto, Columbus and the conquest of the impossible, pp. 20–1, Phoenix Press, 1974 Mercier, Raymond P. (1992). "Geodesy". In J. B. Harley, David Woodward (eds.). The History of Cartography: Vol. 2.1, Cartography in the traditional Islamic and South Asian societies. Chicago & London: University of Chicago Press. pp. 182–184. ISBN 978-0-226-31635-2 Lumpkin, Beatrice (1997). Geometry Activities from Many Cultures. Walch Publishing. pp. 60 & 112–3. ISBN 978-0-8251-3285-8. James S. Aber (2003). Alberuni calculated the Earth's circumference at a small town of Pind Dadan Khan, District Jhelum, Punjab, Pakistan. Abu Rayhan al-Biruni, Emporia State University(הקישור אינו פעיל, 12.10.2020) Lenn Evan Goodman (1992), Avicenna, p. 31, Routledge, ISBN 041501929X Behnaz Savizi (2007). "Applicable Problems in History of Mathematics: Practical Examples for the Classroom". Teaching Mathematics and Its Applications (Oxford University Press) 26 (1): 45–50. doi:10.1093/teamat/hrl009. Retrieved 2010-02-21 Jim Al-Khalili, The Empire of Reason 2/6 (Science and Islam – Episode 2 of 3) on YouTube, BBC נוסח המקור באנגלית, על פי המקור הבא, פסקה 21; הציטוט פותח במלים "Important contributions to geodesy" Bezalel Bar-Kochva, The Image of the Jews in Greek Literature; The Hellenic Period. University of California Press, Berkeley 2010, Part I, 4. Megasthenes on the “Physics” of the Greeks, Brahmans, and Jews, p. 161 הידברות, כדור הארץ עגול: כל מה שרציתם לדעת, על פי המקורות. הידברות (ארגון) יהדות בבדיקה מדעית כדור הארץ. אתר Ocean.si.edu Weight of the World. יהדות בבדיקה מדעית, כדוריות העולם מורה נבוכים (אבן תיבון)/חלק א/פרק עג [3] הקדמת הרמב"ם למשנה (אלחריזי), משל למעלת המדרש [4] למקור הערבי יהודי, מתוך מהדורת שלמה בן אליעזר מונק, ירושלים, תרצ"א (1931), עמוד 147 (90), ראו כאן(הקישור אינו פעיל, 12.10.2020) חובות הלבבות, שער הכניעה, פרק ה', [5] הרד"ק, בראשית א' , י' [6] שער א פתח א Nowell, Charles E. ed. (1962). Magellan's Voyage around the World: Three Contemporary Accounts. Evanston: NU Press Joseph Jacobs(2006), "The story of geographical discovery" p.90 "Jean-Claude Martzloff, "Space and Time in Chinese Texts of Astronomy and of Mathematical Astronomy in the Seventeenth and Eighteenth Centuries", Chinese Science 11 (1993–94): 66–92 (69)" Christopher Cullen, “Joseph Needham on Chinese Astronomy”, Past and Present, No. 87. (May, 1980), pp. 39–53 (42 & 49) Christopher Cullen, "A Chinese Eratosthenes of the Flat Earth: A Study of a Fragment of Cosmology in Huai Nan tzu 淮 南 子", Bulletin of the School of Oriental and African Studies, Vol. 39, No. 1 (1976), pp. 106–127 (107–109)