מרג'ורי רייס

מרג'ורי רות רייס (באנגלית: Marjorie Ruth Rice‏; 1923 – 2017) הייתה מתמטיקאית אמריקאית חובבת. רייס התפרסמה בשל מחקריה בתחום ריצוף של המישור במחומשים, וגילתה ארבעה דפוסים חדשים של ריצוף מחומשים היוצרים פסיפס. רייס נולדה בעיר סנט פטרסבורג בפלורידה, בילדותה גדלה בחווה קטנה ליד רוזבורג (עיר קטנה בדרום אורגון, ארצות הברית) ולמדה בבית ספר קטן. כבר בילדותה גילתה סקרנות רבה במתמטיקה, התעניינה בצורות, צבעים ועיצובים וחלמה להיות אמנית כשתהיה גדולה. לרייס הייתה חיבה מיוחדת לפאזלים, תשבצים ומשחקי חשיבה מתמטיים. כשהייתה בתיכון היא ומשפחתה עברו לגור באורלנדו, פלורידה. היא לא הורשתה ללמוד מעבר לתוכנית הלימודים הבסיסית במתמטיקה וסיימה תיכון בגיל 16. ב-1945 התחתנה עם גילברט רייס. לאחר תקופה קצרה שגרו בוושינגטון די סי עברו השניים להתגורר בסן דייגו, קליפורניה. במהלך השנים נולדו לרייס ולגילברט 5 ילדים. רייס הייתה עקרת בית וגידלה את ילדיה. בנה הצעיר של רייס היה מנוי לעיתון "מת'מטיקס מגזין", וכשילדיה היו בבית הספר היא אהבה במיוחד לקרוא במדור שפורסם פעם בחודש בעיתון אשר נקרא "מת'מטיקל גיימס" (משחקים מתמטיים), אותו כתב מתמטיקאי בשם מרטין גרדנר. ביולי 1975 פורסמה במדור כתבה שעסקה בבעיה של ריצוף המישור, ובדקה מה נדרש על מנת ליצור פסיפס אינסופי של מחומשים זהים שיתחברו אחד לשני ויכסו את השטח במלואו כך שלא יישאר רווח ביניהם. בכתבה תוארו שמונה תבניות שנמצאו עד כה. את שלוש התבניות האחרונות מצא רוברט קרשנר, שטען כי אלה התבניות האחרונות האפשריות. בדצמבר 1975 מצא קורא בשם ריצ'רד ג'יימס דפוס נוסף של מחומשים קמורים זהים שמרכיבים פסיפס, ובכך הפריך את טענתו של קרשנר. דבר זה עורר את סקרנותה של רייס והיא התחילה מחקרים משלה על מנת למצוא דפוסים נוספים. על אף שלא עסקה במתמטיקה באופן אקדמי או מקצועי, רייס התחילה לארגן את המידע על תשע תבניות רצפי המחומשים שנמצאו עד דצמבר 1975. בבעיית ריצוף המחומשים סכום הזוויות במפגשי הקודקודים שווה ל-°360 וסכום הזוויות במחומש חייב להיות שווה ל-°540 מעלות. דפוסי הריצוף האפשריים נבדלים זה מזה ביחסים שבין זוויות המחומש ובפרופורציות של צלעותיו, כלומר למחומשים מאותו דפוס יש יחסים זהים בין הזוויות אך יחסים שונים מזוויות בדפוסים אחרים. כל דפוס ניתן לתיאור באמצעות מערך משוואות מתמטיות המתארות את היחסים בין זוויותיו של המחומש. לדוגמה בציור 1 בדפוס אחד הזוויות A+B+C=°360 והזוויות D+E=180°. בציור 2 מוצגת תבנית של דפוס אחר לכן היחסים בין הזוויות שונים מהדפוס הראשון והם: C+C+B+D=360,B+D+E=360, ו-A+A+E=360. רייס גילתה שבמשוואה של דפוס מסוים כל זווית מופיעה מספר זהה של פעמים, לדוגמה אם במשוואות של הדפוס הראשון האות A מופיעה פעם אחת גם כל האותיות האחרות יופיעו פעם אחת. בדפוס השני האות A מופיעה פעמיים כלומר כל אות תופיע פעמיים. בסוף שנות ה-70 ובשנות ה-80 עסקה רייס בחקירה של סימטריה במחומשים קמורים ובריצוף מחומשים קעורים. בהשראת האומן אשר, רייס שמאד אהבה אמנות החלה לצייר דפוסים חוזרים של קונכיות, פרפרים, פרחים ודבורים על הפסיפסים של רצפי המחומשים שמצאה. בפברואר של 1976 רייס גילתה את התבנית הראשונה ושלחה מכתב לגרדנר עם שרטוטים וסקיצות של הדפוס. לאחר בדיקה, הדפוס אושר כחדש ונכון. בינואר 1977 גילתה רייס עוד 2 דפוסים חדשים. בסך הכל גילתה רייס 4 דפוסים שונים של מחומשים. בשנת 1995 חברתה המתמטיקאית של רייס, דוריס שטשניידר שגם פרסמה את ממצאיה של רייס במאמר שכתבה, הזמינה אותה לנאום בכנס של הארגון האמריקאי למתמטיקה. רייס סירבה לדבר מול קהל, אך הסכימה בכל זאת שחברתה דוריס שטשניידר תציג אותה. היא זכתה למחיאות כפיים סוערות על הממצאים שגילתה. בשנת 1999 ארגון המתמטיקה האמריקאי עיצב את רצפת המבואה של משרדיו בוושינגטון די סי בפסיפס שמורכב מתבנית אותה גילתה רייס. בעשור האחרון לחייה חלתה רייס בסרטן, שממנו החלימה, ובהמשך סבלה מבעיות בזיכרון שהתגלו כדמנציה. היא מתה בגיל 94 ב-2 ביולי 2017. התרשימים שלה, המסמכים שהיא כתבה והחקירות המתמטיות שלה נתרמו לאוסף המתמטי של ספריית אוניברסיטת יוג'ין סטרנס בקלגרי, קנדה. Schattschneider, Doris. "Marjorie Rice and the MAA tiling." Journal of Mathematics and the Arts 12.2-3 (2018): 114-127. Schattschneider, Doris. "Marjorie Rice (16 February 1923–2 July 2017)." Journal of Mathematics and the Arts 12.1 (2018): 51-54. Rice, Marjorie. "Escher-like patterns from pentagonal tilings." MC Escher’s Legacy. Springer, Berlin, Heidelberg, 2003. 244-251 Rice, Marjorie. "The incredible pentagonal versatile." Mathematics Teaching 93 (1980): 52-53 Schattschneider, Doris. "Tiling the plane with congruent pentagons." Mathematics Magazine 51.1 (1978): 29-44