ערך עתידי

ערך עתידי הוא הערך שאליו יגיע בעתיד, סכום כסף המופקד בהווה בפקדון נושא ריבית. הערך העתידי גבוה מן הערך בהווה בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה. ערך עתידי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון. מציאת הערך העתידי של סכום בהווה, היא הוספת גורם הריבית המצטברת לסכום זה עד למועד העתידי. באופן מתמטי, יש להכפיל את הסכום הנוכחי PV בגורם הריבית R לקבלת הערך העתידי FV. כאשר מבקשים למצוא את ערכו העתידי של סכום בהווה, יש להתחשב באופן צבירת הריבית. כאשר הערך העתידי מחושב לפי ריבית פשוטה, הנוסחה היא: F V = P V ⋅ ( 1 + r ⋅ t ) {\displaystyle FV=PV\cdot (1+r\cdot t)} FV - הערך עתידי PV - ערך נוכחי r - שיעור הריבית t - תקופת הצטברות הריבית (בדרך כלל נמדד בשנים) לדוגמה, אדם מבקש לחסוך סכום של 10,000 ש"ח לתקופה של 5 שנים, בריבית שנתית (קבועה) של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון: ש"ח F V = 10000 ⋅ ( 1 + 0.042 ∗ 5 ) = 12100 {\displaystyle FV=10000\cdot (1+0.042*5)=12100} המקרה הנפוץ יותר הוא כאשר הריבית מצטברת כריבית דריבית. הנוסחה לחישובו של הערך העתידי היא: F V = P V ⋅ ( 1 + R ) n {\displaystyle FV=PV\cdot (1+R)^{n}} R - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו') n - מספר תקופות צבירת הריבית הגורם:   ( 1 + R ) n {\displaystyle \ (1+R)^{n}} נקרא גם "מקדם ערך עתידי" (מ.ע.ע) לדוגמה, אדם מבקש לחסוך סכום של 10,000 ש"ח לתקופה של 5 שנים, בריבית שנתית (קבועה) של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון: ש"ח F V = 10000 ⋅ ( 1 + 0.042 ) 5 = 12283.97 {\displaystyle FV=10000\cdot (1+0.042)^{5}=12283.97} כאשר הריבית משתנה משנה לשנה, הנוסחה מתאימה היא: F V = P V ⋅ ( 1 + R 1 ) ⋅ ( 1 + R 2 ) ⋅ . . . ⋅ ( 1 + R n ) {\displaystyle FV=PV\cdot (1+R_{1})\cdot (1+R_{2})\cdot ...\cdot (1+R_{n})}   R 1 , R 2 , . . . , R n {\displaystyle \ R_{1},R_{2},...,R_{n}} - שיעורי הריבית כאשר מפקידים סכום קבוע כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך העתידי היא: F V = p ⋅ ( ( 1 + R ) n − 1 R ) {\displaystyle FV=p\cdot \left({\frac {(1+R)^{n}-1}{R}}\right)} p או "pmt" - הסכום התקופתי הקבוע R - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו') n - מספר תקופות צבירת ריבית נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית שמנתהּ R+1. הערה: נוסחה זו מתאימה למצב בו שער הריבית התקופתית קבוע. הגורם:   ( 1 + R ) n − 1 R {\displaystyle \ {\frac {(1+R)^{n}-1}{R}}} נקרא גם "ערך עתידי מצטבר". לדוגמה, חוסך מפקיד כל חודש 200 ש"ח בתוכנית חיסכון למשך 3 שנים, בריבית שנתית נומינלית של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון: ש"ח   F V = 200 ⋅ ( ( 1 + 0.042 12 ) 36 − 1 0.042 12 ) = 7659 {\displaystyle \ FV=200\cdot \left({\frac {(1+{\frac {0.042}{12}})^{36}-1}{\frac {0.042}{12}}}\right)=7659} הבהרה: מאחר שתקופת ההפקדה היא חודשית יש להביא את כל יתר האיברים בנוסחה למונחים חודשיים: קרי מכיוון שהריבית הנתונה היא שנתית, יש לחשב את שיעור הריבית החודשית על ידי חלוקה ב-12. כמו כן, מספר תקופות צבירת הריבית הוא 12 פעמים (חודשים) בשנה במשך 3 שנים, סך הכל: n = 12 ⋅ 3 = 36 {\displaystyle n=12\cdot 3=36} תקופות. הנוסחה אינה מחשבת את הריבית של התקופה האחרונה. כדי לחשב גם את התקופה האחרונה יש להכפיל הכל ב1+R: F V = ( p ⋅ ( ( 1 + R ) n − 1 R ) ) ∗ ( 1 + R ) {\displaystyle FV=(p\cdot \left({\frac {(1+R)^{n}-1}{R}}\right))*(1+R)}   F V = ( 200 ⋅ ( ( 1 + 0.042 12 ) 36 − 1 0.042 12 ) ) ∗ ( 1 + 0.042 12 ) = 7685.816 {\displaystyle \ FV=(200\cdot \left({\frac {(1+{\frac {0.042}{12}})^{36}-1}{\frac {0.042}{12}}}\right))*(1+{\frac {0.042}{12}})=7685.816} ערך נוכחי היוון מחשבון ערך עתידי יסודות המימון (מופקדי שרוני) הסבר וידאו על שימוש בפונקציית FV של אקסל