ריכרד בראואר

ריכרד דָגוֹבֶּרט בראואר (בגרמנית: Richard Dagobert Brauer;‏ 10 בפברואר 1901 – 17 באפריל 1977) היה מתמטיקאי יהודי-גרמני-אמריקאי, שנחשב לאחד המתמטיקאים המובילים במאה ה-20. ערך מחקר משמעותי בתחומי האלגברה ותורת המספרים, והיה ממייסדי תורת ההצגות המודולרית. העמיד תלמידי מחקר רבים, בעיקר בתקופת שהותו בקנדה ובארצות הברית. ריכרד בראואר נולד ב-1901 בשרלוטנבורג (כיום חלק מברלין) בגרמניה, כבן של זוג יהודי: מאתיס "מקס" בראואר, סוחר במוצרי עור, ולילי קרולינה לבית יאקוב. הוא היה הצעיר בין שלושה ילדים. אחיו הגדול בשבע שנים, אלפרד תאודור בראואר, היה גם הוא לימים מתמטיקאי. בשנים 1907–1918 למד בראואר בבית הספר קייזר פרידריך בשרלוטנבורג. במיוחד בהשפעת אחיו אלפרד, פיתח בראואר מגיל צעיר משיכה לסוגיות מתמטיות. רק אחד ממוריו, שהיה תלמיד של פרובניוס העריך נכונה את כישוריו. את ארבע כיתות התיכון האחרונות עבר בראואר בימי מלחמת העולם הראשונה. בספטמבר 1918 גויס לסוג של שירות קהילתי בברלין ובנובמבר כשהמלחמה הסתיימה התאפשר לו להמשיך בלימודיו. חלום ילדותו היה להיות ממציא ומשום כך בפברואר 1919 נרשם לבית הספר הטכני הגבוה בשלרוטנבורג, לימים האוניברסיטה הטכנית של ברלין. כבר בסמסטר הראשון הבחין בכך שנהנה יותר מהמגמה התאורטית מזו הטכנית. ועל כן עבר ללמוד באוניברסיטת ברלין (אז אוניברסיטת קייזר וילהלם). באותה תקופה באוניברסיטה זו לימדו דמויות מפורסמות בתחום המתמטיקה ומדעי הטבע:לודוויג ביברבך, קונסטנטין קרתיאודורי, אלברט איינשטיין, קונרד קופ, ריכרד פון מיזס, מקס פלאנק, ארהרד שמידט, איסאי שור, גאבור סגה. את לימודי הדוקטורט ביצע באוניברסיטת ברלין, תחת הנחיות של ישי שור. בשנת 1926 פרסם את עבודת הדוקטור שלו, אשר עסקה בהצגות של חבורות אורתוגונליות ממשיות רציפות. לאחר מכן, החל ללמד בקניגסברג, תחת הנחייתו של קונרד קנופ (אנ'). בעקבות עליית הנאצים לשלטון, הוצע לבראואר על ידי וועדת החרום למלומדים עקורים לעבור ללמד בקנטקי. בראואר הסכים להצעה, ובשנת 1933 החל ללמד בלקסינגטון. בשנת 1934, עבד יחד עם נתן ג'ייקובסון תחת הנחייתו של הרמן וייל. באותה התקופה, הוזמן על ידי אמי נתר להגיע לקבל משרה בטורונטו. בשנים שלאחר מכן, לימד בראואר גם באוניברסיטת מישיגן ובאוניברסיטת הרווארד. מבין תלמידיו ניתן למנות את ססיל נסביט (אנ'), רוברט שטיינברג (אנ'), סטפן ג'נינגס (אנ') ודונלד לואיס (אנ'). בראואר היה נשוי לאילזה קרגר, אף היא מתמטיקאית שלמדה עמו בברלין בשנות ה-20. לשניים נולדו שני בנים, ג'ורג' ופרד, שניהם מתמטיקאים. בראואר עסק לאורך כל חייו בעיקר באלגברה. היה ממייסדיה של תורת ההצגות המודולרית, ותרם רבות למחקר של תורת החבורות הסופיות. עסק גם באלגבראות פשוטות מרכזיות מעל שדות ובמספרים היפר-מרוכבים. בראשית דרכו, חקר בראואר אלגבראות חילוק מעל שדות מושלמים. עבודה זו היוותה את המבוא להגדרת חבורת בראואר אותה הציג, הקרויה על שמו. בהמשך, תרם רבות לתורת ההצגות, והוכיח את משפט האינדוקציה של בראואר, הקובע כי חוג הקרקרטים המרוכבים של חבורה סופית נוצר על ידי תת-קבוצה מסוימת של קרקרטים. בעזרת תוצאה זו, נבנו הכלים לבניית קרקטרים אי-פריקים מעל המרוכבים, ללא נגיעה ישירה בהצגות. הגדיר גם את אלגברת בראואר, המשמשת כלי מחקר בתורת ההצגות של חבורות אורתוגונליות. ב-1937 המציא את מונויד בראואר. מחקרו בתורת ההצגות המודולרית תרם רבות להבנת המבנה של חבורות סופיות. ברוואר ניסח והוכיח את שלושת המשפטים של בראואר, המספקים מידע אודות בלוקים של חבורות ושל תתי-חבורות מסוימות שלהן. משפטים חשובים נוספים שהיה שותף להם בנושא זה הם משפט בראואר-סוזוקי ומשפט אלפרין-בראואר-גורנשטיין, העוסקים בחבורות 2-סילו מסוימות של חבורות פשטות. בשנת 1955 היה ממוכיחיו של משפט בראואר-פוולר, הקובע כי לכל חבורה מסדר זוגי n {\displaystyle n} יש תת-חבורה אמיתית מסדר לכל הפחות n 1 / 3 {\displaystyle n^{1/3}} . עבודה זו, בה התגלו כלים למיון חבורות סופיות בעזרת אינוולוציות, עזרה בשלבי הוכחת משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות. מדיה וקבצים בנושא ריכרד בראואר בוויקישיתוף ריכרד בראואר, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה ריכרד בראואר, באתר MacTutor (באנגלית) ריכרד בראואר, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) ריכרד בראואר, באתר "Find a Grave" (באנגלית)