בנואה מנדלברוט

בֶּנוּאָה מַנְדֶלְבְּרוֹט (בצרפתית: Benoît Mandelbrot;‏ 20 בנובמבר 1924 – 14 באוקטובר 2010) היה מתמטיקאי יהודי צרפתי-אמריקאי יליד פולין, הוגה רעיון הפרקטלים. כיהן כפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת ייל וכחוקר במרכז המחקר של חברת IBM. מנדלברוט נולד בוורשה בירת פולין למשפחה משכילה. אמו הייתה רופאה, אביו היה סוחר בגדים, ודודו, שולם מנדלברוט, היה מתמטיקאי נודע, ממייסדיה של חבורת בורבאקי. כשהיה בן 12 היגרה משפחתו לפריז. בתקופת מלחמת העולם השנייה ברחה המשפחה מפריז לאחת מערי השדה, ובשנת 1944 חזר מנדלברוט לפריז, שבה למד ב"אקול פוליטקניק" ועם מוריו נמנו גסטון ז'וליה ופול לוי. הוא סיים את לימודיו אלה בשנת 1947, ועבר ללמוד הנדסה אווירונאוטית במכון הטכנולוגי של קליפורניה. הוא חזר לפריז, ובשנת 1952 קיבל תואר דוקטור במתמטיקה. בשנים 1949–1957 עבד במרכז הלאומי למחקר מדעי בצרפת, ובמהלך תקופה זו שהה שנה במכון למחקר מתקדם בפרינסטון. בשנת 1955 נישא לאלייט כגן ועבר להתגורר בז'נבה. בשנת 1958 היגר לארצות הברית, שם הצטרף למרכז המחקר של חברת IBM, ביורקטאון הייטס שבמדינת ניו יורק. במשרה זו, שבמהלכה מונה לעמית יבמ, החזיק עד פרישתו לגמלאות. עם פרישתו מחברת IBM בשנת 1987 מונה מנדלברוט לפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת ייל. ב-1989 זכה בפרס הארווי וב-1993 בפרס וולף לפיזיקה. ב-14 באוקטובר 2010 נפטר מנדלברוט מסרטן הלבלב, בגיל 85. משנת 1955 ואילך חקר מנדלברוט נושאים מגוונים כתורת האינפורמציה, כלכלה ודינמיקת נוזלים. הוא השתכנע שהעיקרון של דמיון עצמי מופיע בכל התחומים הללו, ובשנת 1975 טבע את המונח פרקטל לתיאור תופעות כאלה. הוא פרסם רעיונות אלה בספר Les objets fractals, forme, hasard et dimension. בשנת 1979, בעת שהיה מרצה אורח באוניברסיטת הרווארד, החל לחקור פרקטלים הקרויים קבוצת ז'וליה, שהיו בלתי משתנים תחת טרנספורמציות מסוימות במישור המרוכב. בהמשך לעבודה קודמת של גסטון ז'וליה ופייר פאטו, השתמש מנדלברוט במחשב כדי לשרטט את קבוצת ז'וליה של המשוואה z2 - c. תוך חקירתה של קבוצה זו גילה את הפרקטל שנקרא על שמו - קבוצת מנדלברוט. בשנת 1982 פרסם מנדלברוט גרסה מורחבת ומעודכנת של רעיונותיו בנושא הפרקטלים בספר The Fractal Geometry of Nature. לספר זה הייתה השפעה רבה על הפיכת הפרקטלים לנושא הנכלל בזרם המרכזי של המתמטיקה. אף שמנדלברוט טבע את המושג "פרקטל", רבים מהעצמים המופיעים בספרו The Fractal Geometry of Nature נחקרו קודם לכן על ידי מתמטיקאים אחרים, אך נחשבו לעצמים חריגים ובלתי טבעיים. מנדלברוט קיבץ עצמים אלה יחדיו ועמד על תכונותיהם המשותפות, כגון דמיון עצמי וממד האוסדורף שאינו שלם. הוא הדגיש את השימוש בפרקטלים ככלי לתיאור תופעות טבע, כגון מבנהו של קו החוף (ראו פרדוקס קו החוף), מבנה של צמחים, מבנה של כלי דם, התקבצות גלקסיות, תנועה בראונית והמחירים בשוק ניירות הערך. מנדלברוט הציג את הדעה שדווקא הפרקטלים מתאימים לתיאור עולם הטבע יותר מאשר הצורות הפשוטות של הגאומטריה האוקלידית. הוא מתאר זאת בהקדמה לספרו The Fractal Geometry of Nature: ”עננים אינם כדורים, הרים אינם בצורת חרוט, קו החוף אינו עשוי ממעגלים, קליפת העץ אינה חלקה והברק אינו מתקדם בקו ישר”. ג'יימס גליק, כאוס, ספריית מעריב, 1991 Benoît Mandelbrot, The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick, Pantheon Books, 2012 Benoît Mandelbrot, interviewed by Anthony Barcellos, in Donald J. Albers and G. L. Alexanderson (eds.), Mathematical People, 1985. מדיה וקבצים בנושא בנואה מנדלברוט בוויקישיתוף אתר האינטרנט הרשמי של בנואה מנדלברוט (באנגלית) בנואה מנדלברוט, ברשת החברתית Goodreads בנואה מנדלברוט, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה בנואה מנדלברוט, באתר MacTutor (באנגלית) בנואה מנדלברוט, באתר dblp עדי עליה, כאוס בשווקים וכלכלה פרקטלית, באתר ynet, 9 באוגוסט 2004 מת המתמטיקאי בנואה מנדלברוט, שפיתח את תורת הפרקטלים, באתר הארץ, 17 באוקטובר 2010 פרקטלים ואמנות החיספוס הרצאה שהעביר מנדלברוט מספר חודשים לפני מותו בוועידת TED בנואה מנדלברוט, באתר "Find a Grave" (באנגלית) בנואה מנדלברוט, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) Jascha Hoffman, Benoît Mandelbrot, Novel Mathematician, Dies at 85, הניו יורק טיימס, October 16, 2010 Elaine Woo, Benoit Mandelbrot dies at 85; mathematician known as the father of fractals, Los Angeles Times, October 21, 2010 Ken Johnson, Art in Review: ‘THE ISLANDS OF BENOîT MANDELBROT’: ‘Fractals, Chaos and the Materiality of Thinking’, הניו יורק טיימס, October 4, 2012 Dwight Garner, Books of the Times: Wandering Visionary in Math’s Far Realms: ‘The Fractalist,’ Benoit B. Mandelbrot’s Math Memoir, The New York Times, October 30, 2012