אחוז

אחוז הוא דרך להביע גודל יחסי של דבר מה, כמספר ממשי בצירוף הסימן "%" מימין לו. אחוז אחד הוא מאית השלם – 1/100, והשלם (1) הוא "מאה אחוז". באמצעות האחוז ניתן לבטא חלק מהשלם כמספר ממשי כלשהו, בין 0 לבין 100 אחוזים (למשל: חצי מהשלם הם 50%). עם זאת, מספר באחוזים יכול להיות גדול מ-100. למשל, 200% ממספר הם כפליים המספר האמור. זוהי למעשה הוספה של 100%, בעוד שהוספה של 200% תניב מספר הגדול פי שלושה מהערך המקורי. כך ניתן לראות את הקשר בין עלייה באחוזים לעלייה בהכפלה. התו המסמל אחוז, "%", הוא סימון מעוצב של שני אפסים. הוא התפתח מסמל דומה שכלל קו מאוזן במקום זה האלכסוני (1650 לערך). אף על פי שבמקורה המילה אחוז אינה מבטאת דווקא 1/100, (לדוגמה: בספר במדבר, פרק ל"א, פסוק ל', מוזכר "אחד אָחֻז מן-החמשים...", כלומר 1/50) מקובל היום להתייחס לאחוז כ-1/100, ולכן, לדוגמה, "45%" (ארבעים וחמישה אחוזים) הוא למעשה קיצור למספר 45/100. למשל, הביטוי "45 אחוזים מבני האדם..." הוא למעשה דרך לומר: "45 מכל 100 בני אדם..." או: "0.45 מבני האדם..." המילה הלועזית ל"אחוז", "Percent", היא הלחם בסיסים של המילים Per (=לכל) ו-Cent (=מאה). הסיבה לכך היא שכך מחשבים את האחוזים. לדוגמה: נאמר ואנחנו רוצים לקבל עשרים וחמישה תפוזים לכל מאה (Per Cent) תפוזים, נקבל עשרים וחמישה תפוזים לכל מאה תפוזים, חמישים תפוזים לכל מאתיים תפוזים, מאה תפוזים לכל ארבע-מאות תפוזים וכן הלאה – כולם מהווים 25% מהכלל. שימוש באחוזים יכול להוביל לבלבול, בעיקר עקב שימוש לא עקבי או חוסר הבנה באריתמטיקה בסיסית. בשל שימוש לא עקבי, לא תמיד ברור מההקשר למה מתייחסים האחוזים. כשמדברים על "עליה של 10%" או "ירידה של 10%" של מדד כלשהו, הפירוש הרגיל הוא ביחס לערך ההתחלתי של אותו מדד. למשל, עליה של 10% במחירו של פריט שעלה בתחילה 100 ש"ח, היא עליה של 10 ש"ח, המניבה מחיר חדש של 110 ש"ח. במקרה של שערי ריבית מקובל להשתמש באחוזים באופן שונה: נניח שערך הריבית ההתחלתי נקוב באחוזים, למשל 20%. נניח שהריבית עולה ל-30%. ניתן לתאר זאת כעליה של 50%, על ידי מדידת העלייה ביחס לערך המקורי של הריבית. אולם בפועל, אנשים רבים יאמרו כי "הריבית עלתה ב-10%", כשכוונתם ל-10% מתוך ה-100% המקוריים, בנוסף ל-20% הראשונים של הריבית (מה שנותן סך של 30%). כדי להימנע מבלבול זה, משתמשים לעיתים במונח נקודות אחוז (בראשי תיבות: נ"א). כך, בדוגמה הקודמת ניתן לומר כי "הריבית עלתה ב-10 נקודות אחוז", ולא יהיה כל כפל משמעות – ברור שהריבית החדשה היא 30%. משתמשים גם במונח נקודות בסיס (בראשי תיבות: נ"ב), כשכל נקודת בסיס היא מאית של נקודת אחוז. לפיכך, הריבית לעיל עלתה ב-1,000 נקודות בסיס. טעות נפוצה, כשמשתמשים באחוזים, היא ההנחה שעליה באחוזים, ולאחריה ירידה באותו מספר אחוזים, מובילים לביטול הדדי (כלומר הירידה מבטלת את העלייה). למעשה, זה אינו המצב. למשל, עליה של 50% מ-100 נותנת 50 + 100 {\displaystyle 50+100} , דהיינו 150. ירידה של 50% מ-150 נותנת 150 − 75 {\displaystyle 150-75} , דהיינו 75. באופן כללי, התוצאה המתקבלת היא: 1 − x + x ( 1 − x ) = 1 + x − x ( 1 + x ) = ( 1 + x ) ( 1 − x ) = 1 − x 2 {\displaystyle \!\,1-x+x(1-x)=1+x-x(1+x)=(1+x)(1-x)=1-x^{2}} [   x {\displaystyle \ x} – מסמל אחוזים] כלומר הירידה הכוללת היא פרופורציונית לריבוע השינוי באחוזים. עם זאת, כדאי לשים לב שאין חשיבות לסדר שבו מתבצעים השינויים. למשל, בדוגמה שלעיל העלאה ואחריה הורדה הובילה לסכום סופי של 75. לעומת זאת, הורדה של 50% מ-100 נותנת 50, והעלאה של 50% ל-50 נותנת 75. הדבר אינו מקרי ומתקיים תמיד (וניתן לראות זאת מהנוסחה לעיל). כך למשל, מחזיקי מניות "דוט קום" גילו שגם אם מניה ירדה ב-99% מערכה, היא עדיין יכולה לרדת 99% נוספים. באופן דומה, אם מניה עלתה במאות אחוזים, עדיין, ערכה יהיה אפס אם היא תרד ב-100%. כאשר כתוב על מוצר כי מקבלים, כאשר קונים אותו, 25% נוספים חינם, אין הדבר שקול להנחה של 25%. הלקוח מקבל 25% נוספים של מוצר על כמות המוצר שהתכוון לקנות מלכתחילה. כלומר, הלקוח רוכש חמישה רבעים מן המוצר שהתכוון לרכוש, אך משלם רק עבור מוצר אחד. בפועל ההנחה היא של 20%, כאשר כמובן נותרת פתוחה השאלה האם הלקוח זקוק לכל המוצר הנוסף. רשתות מזון גדולות הצהירו לעיתים קרובות כי הן מכבדות תווי קנייה לפי 90% מערכם הנקוב. אם נניח כי הלקוח רכש את התווים ב 85.5% מערכם הנקוב, הרי שהלקוח שילם 85.5 שקלים על כל 90 שקלים מוצר שהוא מקבל. אחוז ההנחה בפועל הוא 4.5/90 *100, כלומר 5%. ההגייה בעברית של האחוזים נהגית באופן הבא: 1% יאמר: אחוז אחד, ואילו 2% יאמרו: שני אחוזים. 3%: שלושה (ולא שלוש) אחוזים, היות שהמילה "אחוז" היא בזכר. כמו כן, שברים של האחוזים יאמרו לאחר המילה עצמה. לדוגמה: 14.5%: ארבעה-עשר אחוז וחצי, כך גם עם שאר השברים. המילה "אחוז" מתייחסת רק לכמות אחוזים, ולא כהתייחסות כללית ליחס בין מספרים, עבורה משתמשים במילה "שיעור". כך, אין לומר: "אחוז הנושרים מבתי הספר עלה בשנה האחרונה"; יש לומר: "שיעור הנושרים מבתי הספר עלה בשנה האחרונה". פרומיל אחוז, באתר Discogs (באנגלית) אילון גלעד, כאב הראש האיטלקי שיצר את האָחוּז, באתר הארץ, 7 באוגוסט 2019 אחוז, באתר MathWorld (באנגלית)