משפט נורטון

משפט נורטון למעגלים חשמליים ליניאריים קובע שכל צירוף של מקורות מתח, מקורות זרם ונגדים בעלי שני הדקים שקול חשמלית למקור זרם יחיד ונגד יחיד המחובר אליו במקביל. עבור מעגלי AC הפועלים בתדירות יחידה המשפט ניתן ליישום גם לגבי אימפדנסים כלליים, ולא רק לנגדים. שקול נורטון משמש לייצוג כל רשת של מקורות ואימפדנסים ליניאריים בתדירות נתונה. המעגל כולל מקור זרם אידיאלי במקביל לאימפדנס אידיאלי (או נגד למעגלים לא ריאקטיביים). משפט נורטון הוא הרחבה של משפט תבנין והוא הוצג ב-1926 בנפרד על ידי שני אנשים: החוקר האנס פרדיננד מאייר (1895-1980) והמהנדס אדוארד לארי נורטון (1898-1983) ממעבדות בל. במציאת שקול נורטון יש להבחין במעגל המקורי בין חלק המעגל שאותו רוצים להחליף בשקול, לבין חלק המעגל המוגדר כעומס, ואותו אין מחליפים. העומס אינו משפיע על השקול המתקבל, וההשפעה היחידה שלו היא בצורת החיבור של שני הדקיו לחלק המעגל שאותו מחליפים. לעיתים (כמו בציור שלעיל), העומס אינו מופיע במפורש, אבל הדקיו חייבים להיות מוגדרים בצורה ברורה. כדי לחשב את המעגל השקול יש לבצע את השלבים הבאים: חישוב זרם ההדקים I A B   {\displaystyle I_{AB}\!\ } בתנאי קצר, כלומר כאשר ההדקים מקוצרים - התנגדות אפס. זהו I n o   {\displaystyle I_{no}\!\ } . חישוב מתח ההדקים V A B   {\displaystyle V_{AB}\!\ } בתנאי נתק, כלומר כאשר לא מחובר נגד עומס בין ההדקים - התנגדות אינסופית. זהו V n o   {\displaystyle V_{no}\!\ } . מחשבים R n o   {\displaystyle R_{no}\!\ } לפי: R n o = V n o I n o   {\displaystyle R_{no}={\frac {V_{no}}{I_{no}}}\!\ } המעגל השקול הוא מקור זרם שזורם דרכו I n o   {\displaystyle I_{no}\!\ } במקביל לנגד שהתנגדותו R n o   {\displaystyle R_{no}\!\ } . את תנאי 2 ניתן גם לחשב באופן הבא: 2א. החלפת מקורות מתח אידיאליים בקצר ומקורות זרם אידיאליים בנתק. מקורות בעלי התנגדות פנימית מוחלפים בהתנגדות הפנימית שלהם. 2ב. חישוב ההתנגדות הכוללת של המעגל בין שני ההדקים. זהו R n o   {\displaystyle R_{no}\!\ } . סך הזרם I t o t a l   {\displaystyle I_{total}\!\ } נתון על ידי: I t o t a l = 15 V 2 k Ω + 1 k Ω ‖ ( 1 k Ω + 1 k Ω ) = 5.625 m A {\displaystyle I_{\mathrm {total} }={15\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\mathrm {mA} } חישוב הזרם השקול, כלומר הזרם דרך העומס, תוך שימוש במחלק זרם: I = 1 k Ω + 1 k Ω ( 1 k Ω + 1 k Ω + 1 k Ω ) ⋅ I t o t a l = 2 / 3 ⋅ 5.625 m A = 3.75 m A {\displaystyle I={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }=2/3\cdot 5.625\mathrm {mA} =3.75\mathrm {mA} } חישוב ההתנגדות השקולה: R A B = R 1 + ( ( R 2 + R 3 ) ‖ R 4 ) = 1 k Ω + ( ( 1 k Ω + 1 k Ω ) ‖ 2 k Ω ) {\displaystyle R_{\mathrm {AB} }=R_{1}+\left(\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right)=1\,\mathrm {k} \Omega +\left(\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\,\mathrm {k} \Omega \right)} = 1 k Ω + ( 1 ( 1 k Ω + 1 k Ω ) + 1 ( 2 k Ω ) ) − 1 = 2 k Ω {\displaystyle =1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \over (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega } שקול תבנין כולל מקור מתח V t h {\displaystyle V_{th}\!} ונגד R t h {\displaystyle R_{th}\!} המחובר אליו בטור. שקול תבנין קשור לשקול נורטון על ידי המשוואות הבאות: R n o = R t h {\displaystyle R_{no}=R_{th}\!} I n o = V t h R t h {\displaystyle I_{no}={\frac {V_{th}}{R_{th}}}\!} אימפדנס משפט תבנין משפט הסופרפוזיציה מדיה וקבצים בנושא משפט נורטון בוויקישיתוף