הקלקולטרים מאוקספורד

הקלקולטורים (calculators) מאוקספורד היו קבוצה של הוגים בני המאה ה-14, כמעט כולם קשורים למכללת מרטון, אוקספורד; מסיבה זו הם כונו "בית ספר מרטון". האנשים האלה נקטו בגישה לוגית ומתמטית לבעיות פילוסופיות. ה"מחשבונים" העיקריים, שכתבו ברבע השני של המאה ה-14, היו תומאס ברדוורדין, וויליאם הייטסברי, ריצ'רד סווינסהד וג'ון דמבלטון. תוך הסתמכות על עבודות מוקדמות מעט יותר של וולטר ברלי, ג'רארד מבריסל וניקול אורם, הם הרחיבו את המושג של תכונות ('latitudes') של צורות (Forms) - תחום השינוי של צורה, ועל אילו יישומים בעולם האמיתי הם יכולים ליישם אותם תוך דגש על מתמטיזציה של השינוי. ההתקדמות שעשו האנשים האלה היו בתחילה מתמטית בלבד, אך מאוחר יותר הפכה רלוונטית גם למכניקה. תוך שימוש בלוגיקה ופיזיקה אריסטוטלית, הם חקרו וניסו לכמת מאפיינים פיזיקליים ונצפים כמו: חום, כוח, צבע, צפיפות ואור. אריסטו האמין שרק אורך ותנועה ניתנים לכימות. אבל הם כימתו מאפיינים כטמפרטורה או הספק. למרות שהם ניסו לכמת את המאפיינים הניתנים לצפייה, האינטרסים שלהם טמונים יותר בהיבטים הפילוסופיים והלוגיים מאשר בעולם הטבע. Lawrence M. Principe כתב  : A group known as the Oxford Calculators had begun applying mathematics to motion in the 1300s; in fact, Galileo begins his exposition of kinematics in the Two New Sciences with a theorem they enunciated. But Galileo went much further by linking mathematical abstraction tightly with experimental observation. הקלקולטורים הבחינו בין קינמטיקה לדינמיקה, תוך שימת דגש על קינמטיקה וחקר מהירות מיידית. הם השתמשו בגאומטריה ובהבנה כיצד ניתן להשתמש בצורות שונות כדי לייצג גוף בתנועה. הם ייצגו את התנועה של גופים בתנועה יחסית לצורות גאומטריות והבינו ששטח משולש ישר-זווית יהיה שווה ערך למלבן אם גובה המלבן היה חצי מגובה המשולש. זה, ופיתוח עבודתו של אל-בטאני על טריגונומטריה, הם שהובילו לניסוח משפט המהירות הממוצעת (מאוחר יותר הוא יוחס בטעות לגלילאו) המכונה גם "חוק הגופים הנופלים". הגדרה בסיסית של משפט המהירות הממוצעת היא כי גוף שנע במהירות קבועה יעבור את אותו מרחק כמו גוף מואץ באותו פרק זמן, כל עוד הגוף עם מהירות קבועה נע במחצית מסכום המהירויות הראשוניות והסופיות עבור הגוף המואץ. האזכור המוקדם ביותר שלו נמצא בכללי הייטסברי לפתרון סופיזמים: גוף המואץ או מואט באופן אחיד לזמן נתון מכסה את אותו מרחק כפי שהיה עובר אותו זמן באופן אחיד במהירות של הרגע האמצעי של תנועתו., המוגדר כמהירות הממוצעת שלו. ניתן להגדיר תנועה יחסית, המכונה גם תנועה מקומית, כתנועה ביחס לעצם אחר כאשר ערכי התאוצה, המהירות והמיקום תלויים בנקודת ייחוס קבועה מראש. ב- Tractatus de proportionibus (1328), ברדוורדין הרחיב את תורת הפרופורציות של אאודוקסוס כדי להקדים את המושג של צמיחה אקספוננציאלית, שפותחה מאוחר יותר על ידי ברנולי ואוילר, עם ריבית דריבית כמקרה מיוחד. טיעונים למשפט המהירות הממוצעת (לעיל) דורשים את המושג המודרני של גבול, ולכן ברדוורדין נאלץ להשתמש בטיעונים של ימיו. המתמטיקאי וההיסטוריון המתמטי קרל בנג'מין בוייר כותב: "בראדוורדין פיתח את התיאוריה של בואתיוס של פרופורציה כפולה או משולשת או, באופן כללי יותר, מה שהיינו מכנים 'n-tuple'". בוייר כותב גם כי "עבודותיו של ברדוורדין הכילו כמה יסודות של טריגונומטריה ". עם זאת, "ברוורדין ועמיתיו באוקספורד לא ממש עשו את פריצת הדרך למדע המודרני." הכלי החסר החיוני ביותר היה אלגברה. A group known as the Oxford Calculators had begun applying mathematics to motion in the 1300s; in fact, Galileo begins his exposition of kinematics in the Two New Sciences with a theorem they enunciated. But Galileo went much further by linking mathematical abstraction tightly with experimental observation. נושא שרבים מהקלקולטורים פרסמו כרכים עליו הוא מידת הגיוון של צורות. המושג "רוחב" (Latitude) פותח על ידי ניקול אורם. "רוחב" הוא מושג מופשט של טווח שצורות עשויות להשתנות בתוכו. לפני שהוצגו ה-latitude למכניקה, הם שימשו בתחומים רפואיים ופילוסופיים כאחד. ניתן לתת קרדיט למחברים הרפואיים Galen ו- Avicenna כמקור המושג. "גאלן אומר, למשל, שיש latitude של בריאות שמחולק לשלושה חלקים, שלכל אחד מהם יש latitude משלו. ראשית יש latitude של גופים בריאים, שנית לא של הבריאות ולא של מחלה, ושלישית קו הרוחב של מחלה." הקלקולטורים ניסו למדוד ולהסביר את השינויים הללו ב-latitude באופן קונקרטי ומתמטי. כך ג'ון דמבלטון דן ב-latitude בחלק השני ובחלק השלישי של עבודתו הסומא. בחלק השני הוא מבקר פילוסופים מוקדמים יותר כיוון שהוא מאמין ש-latitudes ניתנים למדידה ולכימות, ומאוחר יותר בחלק השלישי של הסומא הוא מנסה להשתמש ב-latitudes למדידת תנועה מקומית. רוג'ר סווינסהד מגדיר חמישה latitudes עבור תנועה מקומית: של תנועה מקומית; של מהירות התנועה המקומית; של האיטיות של התנועה המקומית; של רכישת latitude של תנועה מקומית, והחמישית, היא אובדן latitude של התנועה המקומית. כל אחד מהם הוא אינסופי וניתן להשוותם למהירות, לתאוצה ולהאטה של התנועה המקומית של עצם. Sylla, Edith D. (1973). "Medieval Concepts of the Latitude of Forms: The Oxford Calculators". Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen Âge. 40: 223–283. ISSN 0373-5478. JSTOR 44403231. Agutter, Paul S.; Wheatley, Denys N. (2008) "Thinking About Life" Paul S. Agutter, and Denys N. Wheatley (ed.). Thinking About Life. Springer. ISBN 978-1-4020-8865-0. Principe, Lawrence (2011). The Scientific Revolution: A Very Short Introduction. Oxford University Press. Clagett, Marshall (1964). "Nicole Oresme and Medieval Scientific Thought". Proceedings of the American Philosophical Society. 108 (4): 308–309. ISSN 0003-049X. JSTOR 985910. Gavroglu, Kostas; Renn, Jurgen (2007) "Positioning the History of Science" Lindberg, David C., ed. (2015). The Cambridge history of science. Vol. 2: Medieval science / ed. by David C. Lindberg (1. paperback ed.). New York, NY: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-1-107-52164-3. Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach. A History of Mathematics. Norman F. Cantor (2001). In the Wake of the Plague: The Black Death and the World it Made. Simon and Schuster. p. 122. ISBN 9780684857350. Sylla, Edith D. (1973). "Medieval Concepts of the Latitude of Forms: The Oxford Calculators". Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen Âge. 40: 226–227. ISSN 0373-5478. JSTOR 44403231. Sylla, Edith D. (1973). "Medieval Concepts of the Latitude of Forms: The Oxford Calculators". Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen Âge. 40: 252. ISSN 0373-5478. JSTOR 44403231. Sylla, Edith D. (1973). "Medieval Concepts of the Latitude of Forms: The Oxford Calculators". Archives d'histoire doctrinale et littéraire du Moyen Âge. 40: 240. ISSN 0373-5478. JSTOR 44403231.