אנדרה ואז'וני (מתמטיקאי)

אנדרה ואז'וני (במקור וייספלד; בהונגרית: Vázsonyi Endre; באנגלית: Andrew Vázsonyi; מוכר גם בשם גם אנדרו ואז'וני, אנדרה וייספלד או זפרצאט גוזינטו; בודפשט, 4 בנובמבר 1916 – סנטה רוזה, קליפורניה, 13 בנובמבר 2003) היה מתמטיקאי יהודי-הונגרי-אמריקאי, חוקר ביצועים ופרופסור אמיריטוס. הוא יצר את האלגוריתם של וייספלד כדי לחשב את החציון הגאומטרי, פיתח שיטות מחקר לתפעול מחשבים למדעי הניהול והקים את המכון למדעי הניהול (The Institute of Management Sciences (TIMS))) כדי לחקור את מדעי ההחלטות ולהוציא לפועל את תוצאותיו. השיטות והתוצאות של ואז'וני שפרסם בספרים מצליחים ביותר נמצאות בשימוש נרחב בתעשייה ובעסקים. אנדרה וייספלד נולד ברובע 6 של בודפשט, למישקה וייספלד, בעל חנות נעליים מצליחה, והרמינה לבית קליין. הוא היה הילד האמצעי במשפחה. בגיל 14 הוא התיידד עם פאול ארדש, שהיה מבוגר ממנו בשלוש שנים, איתו חלק חשיבה לפתרון בעיות במתמטיקה. בגיל 16 החל להתמודד עם בעיית החציון הגאומטרי, שלגביו מצא אחר כך פתרון. הוא סיים את לימודיו בבית הספר התיכון הריאלי ז'יגמונד קמני ולאחר מכן נרשם לאוניברסיטת פאזמאני פטר (כיום אוניברסיטת אטווש לוראנד), שם השלים גם את עבודת הדוקטורט שלו בשנת 1936, בגיל 21. ליפוט פייר היה מנחה התזה שלו שדנה במשטחים בממדים גבוהים יותר (על משטחי גרפים). עקב האנטישמיות הגוברת בהונגריה ובעקבות בן דודו, הפוליטיקאי וילמוש ואז'וני על פי עיר הולדתו של אביו, נג'וואז'ון, שינה ב-1937 את שם משפחתו לוואז'וני. בתקופה זו עסק בתורת הגרפים. ואז'וני, יחד עם ועם ארדש, חיפש את התנאים ההכרחיים והמספיקים לקיומו של מסלול אוילר בגרפים אינסופיים. כדי שוואז'וני יוכל לעזוב את אירופה באווירה האנטישמית והמלחמתית שהלכה וגברה והפכה למאיימת, הזמין אוטו סאס את ואז'וני לאוניברסיטת סינסינטי בשנת 1938, אך הוא הצליח להשיג אשרת סטודנט תקפה למשך שנה בלבד. לכן נסע וואז'וני תחילה לפריז, משם הצליח להגר לארצות הברית באפריל 1940, חודשיים בלבד לפני פלישת הכוחות הגרמניים לצרפת. הוא בילה שנה בקרב קווייקרים בהאברפורד, פנסילבניה, ובשנת 1941, בתמיכת מלגת גורדון מקיי (Gordon McKay Fellowship), החל את לימודיו כסטודנט להנדסת מכונות באוניברסיטת הרווארד כתלמידו של ריכרד פון מיזס. לאחר קבלת התואר השני ב-1942 עבד הרווארד אצל הווארד וילסון אמונס (Howard Wilson Emmons) בתכנון המטוס העל-קולי. במועדון הבינלאומי של הרווארד (Harvard International Club) פגש מוזיקאית, בתם של מהגרים מגיאורגיה, הברונית לורה ולדימירובנה ספרובה. השניים נישאו לאחר 7 שבועות של חיזורים, ואז עברו לקיימברידג' (מסצ'וסטס). אחרי קבלת האזרחות האמריקאית בשנת 1945, עזב ואז'וני את הרווארד ועבד כמהנדס בחברת המשאבות, חברת אליוט (Elliott Company), בעיר ג'אנט, בפנסילבניה. תחנתו הבאה הייתה בדרום קליפורניה, שם עסק בתכנון רקטות בנורת' אמריקן אוויאיישן וסייע בפתרון בעיית הרטט של מטוסי P-51 מוסטנג. ב-1948 עבר למרכז מחקר הנשק של תחנת הניסויים הימית (Naval Ordnance Test Station, נקראת כיום Naval Air Weapons Station China Lake (אנ'), שם עמד בראש מחלקת מסירת ובקרת טילים. בשנת 1953 עבר לחברת יוז איירקראפט. אצל יוז עבר מוקד העניין של וואז'וני מתעופה למדעי הניהול. הוא החל למחשב את קווי השכר והייצור של יוז ואז להתוות את הדרישות לחלקים בייצור. בתקופה זו השתמש לראשונה בשם הבדוי "זפרצאט גוזינטו", שנולד כשהופיע במכון ראנד, ואחד מבדיחותיו הובנה לא נכון על ידי המתמטיקאי ג'ורג' דנציג. בשנות ה-50 של המאה ה-20 ובשנות ה-60 המשיך ואז'וני את עבודתו ליצירת מדעי ניהול בכמה מקומות עבודה, כולל תאגיד Ramo-Wooldridge Corporation, רוי אלדרסון (Roe Alderson), ושוב ב-NAA. וואז'וני היה מהתומכים המרכזיים בשימוש במתמטיקה ובמחשבים בתחומי מדע הניהול השונים: ניהול ייצור, ייצור ובקרת מלאי, תזמון ייצור אופטימלי, מערכות מידע אוטומטיות לתכנון, בקרה והנפקת פיקוד. במאמריו על ייצור ובקרת מלאי הרחיב ואז'וני את המחקר לבעיית התלות בזמן על ידי בחינת הבעיות של דרישת הרכיבים עם משוואות מטריצה - במערכת המשוואות שלו חיבר את לוחות הזמנים למסירה לדרישות המכלולים והרכיבים המתאימים. בשנת 1970, בגיל 54, חזר לעולם האוניברסיטאות. הוא מונה תחילה לבית הספר לניהול באוניברסיטת דרום קליפורניה, אך המינוי לא יצא לפועל ולכן בשנת 1973 העביר את מטהו לבית הספר למנהל עסקים באוניברסיטת רוצ'סטר. בסוף שנות השבעים, כשהוא מתקרב לגיל 65, עבר לאוניברסיטת סנט מרי, טקסס הוא פרש לגמלאות בשנת 1987, אך המשיך ללמד כפרופסור אמריטוס באוניברסיטת סן פרנסיסקו. במהלך תקופה זו הוא היה קשור גם למכון מדעי ההחלטות (Decision Sciences Institute), היה בעל טור קבוע בעלון ה-DSI. ואז'וני מת ב-13 בנובמבר 2003 בסנטה רוזה, קליפורניה. בשנת 2009 פורסם לכבודו ספר זיכרונות שמכיל מאמרי המחקר שלו. החציון הגאומטרי של קבוצת נקודות במישור האוקלידי הוא הנקודה (לא בהכרח חלק מאותה מערכה) שסכום המרחקים מנקודות הסט הוא מינימלי. לגבי שלוש נקודות הפתרון ניתן לראשונה במאה ה-17 על ידי אוונג'ליסטה טוריצ'לי, שערער על פייר דה פרמה. באופן כללי יותר, עבור כל מספר נקודות, וייספלד נתן את הפתרון במאמר משנת 1937 בכתב עת יפני בשפה הצרפתית אלגוריתם "טיפוס גבעה" (Hill climbing) מספרי המחפש נקודה לתיקון סכומי מרחק עד שלא ניתן יהיה עוד להשיג תיקון. בכל שלב באלגוריתם אנו מקצים משקלים לנקודות ביחס הפוך למרחקים של הפתרון הנוכחי, ומוצאים את הממוצע המשוקלל של הנקודות, שתהיה הנקודה שתמזער בשיטת הריבועים הפחותים את המרחקים המשוקללים. האלגוריתם התגלה שוב ושוב, ואף על פי שאלגוריתמים אחרים שמייצרים את החציון הגאומטרי ידועים, האלגוריתם של וייספלד עדיין משמש לעיתים קרובות גם כיום בשל פשטותו והתכנסותו המהירה. על פי המשפט של קרוסקל לגבי עצים, כל עץ חייב להיות אשכול אינסופי המורכב משני עצים, שאחד מהם מוטמע באופן הומיאומורפיסטי בשני. במאמרו מ-1960 בו נתן את ההוכחה הראשונה לתוצאה, יוזף קרוסקל מייחס את ההשערה לוואז'וני. משפט רוברטסון - סימור (Robertson–Seymour theorem) מכליל מאוד תוצאה זו, מעצים ועד גרפים. בעודו פעיל בייצור מטוסים, השתתף ואז'וני בישיבות של Operations Research Society of America, אך לדעתו, הם עסקו בנושאים הרחוקים מהאינטרסים העסקיים של מעסיקיו. בשנת 1953, עם ויליאם וו. קופר ומל סלבסון, הקים ואז'וני את המכון למדעי הניהול (The Institute of Management Sciences). קופר הפך לנשיא הראשון, ואז'וני הפך לנשיא הראשון לשעבר (מבלי שממש כיהן כנשיא). ORSA ו- TIMS התאחדו בשנת 1995 והקימו את המכון למחקר תפעולי ומדעי הניהול (Institute for Operations Research and the Management Sciences). בשנת 2002 כתב ואז'וני טוטוביוגרפיה בשם "לאיזו דלת יש את הקדילק: הרפתקאותיו של מתמטיקאי ממשי" (Which Door Has the Cadillac: Adventures of a Real-Life Mathematician). בנוסף לאוטוביוגרפיה זו, ואז'וני היה מחברם של מספר פרסומים ומאמרים טכניים, שחלקם: Scientific programming in business and industry (Wiley, 1963) Problem solving by digital computers with PL/I programming (Prentice-Hall, 1970) Finite mathematics: quantitative analysis for management (Wiley, 1977) Introduction to data processing (R. D. Irwin, 1980) ביוגרפיה של אנדרה ואז'וני (באנגלית) "Születési bejegyzése a Budapest VI. kerületi polgári születési akv. 2174/1916. folyószáma alatt". נבדק ב-2020-02-21. United States Social Security Death Index Gass, Saul I. (בפברואר 2004), "In Memoriam Andrew (Andy) Vazsonyi: 1916-2003. Operations research/management science pioneer, educator, researcher, illustrator and author helped shape profession", OR/MS Today {{citation}}: (עזרה). Vázsonyi, Andrew (2002), Which Door Has the Cadillac: Adventures of a Real-Life Mathematician, Writer's Club Press and iUniverse. Veida, Nancy C. (2011), "Andrew Vazsonyi", Profiles in Operations Research, International Series in Operations Research & Management Science, vol. 147, Springer, pp. 273–291, doi:10.1007/978-1-4419-6281-2_15. az 1933-34-es évek legsikeresebb megoldója A Vázsonyi-családfa Schechter, Bruce (2000), My Brain is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdös, Simon and Schuster, pp. 19–21, ISBN 9780684859804. (Schechter 2000), pp. 73–74. "Végtelen gráfok Euler vonalairól" [On Euler lines of infinite graphs] (PDF), Mat. Fix. Lapok (בהונגרית), 43: 129–140, 1936. Translated as Erdős, P.; Grünwald, T.; Vázsonyi, E. (1938), "Über Euler-Linien unendlicher Graphen" [On Eulerian lines in infinite graphs] (PDF), J. Math. Phys. (בגרמנית), 17: 59–75. (Vázsonyi 2002), p. 102. ti. "the part that goes into" (Vázsonyi 2002), p. 206. (Vázsonyi 2002), p. 274. Drezner, ed. (2009), Location Analysis in Honor of Andrew Vazsonyi (also known as E. Weiszfeld), Annals of Operations Research, vol. 167, Springer. Weiszfeld, E. (1937), "Sur le point pour lequel la somme des distances de n points donnes est minimum", Tohoku Mathematical Journal (בצרפתית), 43: 355–386. Angolra fordítva és jegyzetekkel ellátva: Plastria, F. (2009), "On the point for which the sum of the distances to n given points is minimum", in (Drezner & Plastria 2009), pp. 7–41. Kuhn, Harold W. (1973), "A note on Fermat's problem", Mathematical Programming, 4 (1): 98–107, doi:10.1007/BF01584648. Plastria, Frank (2011), "The Weiszfeld algorithm: proof, amendments, and extensions", Foundations of Location Analysis, International Series in Operations Research & Management Science, vol. 155, Springer, pp. 357–389, doi:10.1007/978-1-4419-7572-0_16, ISBN 978-1-4419-7572-0. Kruskal, J. B. (1960), "Well-quasi-ordering, the tree theorem, and Vazsonyi's conjecture" (PDF), Transactions of the American Mathematical Society, 95 (2): 210–225, doi:10.2307/1993287, MR 0111704. Keller, L. Robin; Kirkwood, Craig W. (1999), "The founding of ORMS: A decision analysis perspective" (PDF), Operations Research, 47 (1): 16–28, doi:10.1287/opre.47.1.16.