אלקטרוסטטיקה

אלקטרוסטטיקה הוא התחום בפיזיקה העוסק בחקר תופעות הקשורות במטענים חשמליים שאינם נעים (סטטיים). מאז העת העתיקה ידוע כי חומרים מסוימים מושכים גופים קלים לאחר שמשפשפים אותם. אחד החומרים הללו הוא ענבר. שמו של הענבר ביוונית, "ήλεκτρον" (אלקטרון), הוא מקור שמם של תופעות ותחומים רבים במדעי הטבע. תופעות אלקטרוסטטיות נגרמות בשל הכוחות שמפעילים המטענים החשמליים זה על זה. כוחות אלו מתוארים על ידי חוק קולון. אף שהכוחות האלקטרוסטטיים נראים חלשים בראיית מאקרו, הכוח החשמלי הפועל בין אלקטרון לפרוטון, שיחד יוצרים אטום מימן, גדול ב-40 סדרי גודל מהכוח הגרביטציוני הפועל ביניהם. הכוח F → {\displaystyle {\vec {F}}} שמפעיל מטען Q על מטען בוחן q פרופורציונלי לגודל מטען הבוחן. במילים אחרות, ניתן לתאר את הכוח החשמלי על ידי F → = q E → {\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}} , כאשר E → {\displaystyle {\vec {E}}} הוא השדה החשמלי. תקפות הקירוב האלקטרוסטטי מתבססת על ההנחה שהשדה החשמלי הוא שדה משמר (אי-רוטציוני): ∇ → × E → = 0 {\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=0} . מתוך הצבת תוצאה זו בחוק פאראדיי ניתן להסיק את היעדרם של שדות מגנטיים משתנים בזמן: ∂ B → ∂ t = 0 {\displaystyle {\partial {\vec {B}} \over \partial t}=0} . במילים אחרות, האלקטרוסטטיקה אינה עוסקת רק במצבים בהם אין שדה מגנטי או זרם חשמלי. במקום זאת, היא עשויה לעסוק במצבים בהם השדות המגנטיים או הזרמים החשמליים קיימים, אך הם קבועים בזמן. חוק קולון: הפוטנציאל החשמלי בנקודה כלשהי שווה לכמות האנרגיה ליחידת מטען שיש להשקיע כדי להביא מטען חשמלי מהאינסוף (שם הפוטנציאל מתאפס) לאותה נקודה. המשוואה הבסיסית של האלקטרוסטטיקה מתוארת בחוק קולון, שקובע את גודלו וכיוונו של הכוח החשמלי הפועל בין שני מטענים נקודתיים   Q 1 {\displaystyle \ Q_{1}} ו-   Q 2 {\displaystyle \ Q_{2}} . גודלו של כוח זה פרופורציונלי לגודלו של כל מטען, והוא נמצא ביחס הפוך לריבוע המרחק   r {\displaystyle \ r} בין שני המטענים. בניסוח מתמטי:   F = k | Q 1 Q 2 | r 2 {\displaystyle \ F={\frac {k|Q_{1}Q_{2}|}{r^{2}}}} , כאשר   k {\displaystyle \ k} הוא קבוע קולון. שדה ופוטנציאל חשמלי: השדה החשמלי שווה לכוח החשמלי הפועל בנקודה מסוימת ליחידת מטען. מכיוון שהשדה החשמלי הוא משמר (אי-רוטציוני), ניתן לתאר אותו כגרדיאנט של פונקציה סקלרית כלשהי, הנקראת הפוטנציאל החשמלי. השדה החשמלי   E {\displaystyle \ E} מצביע מאזורים בהם הפוטנציאל החשמלי   ϕ {\displaystyle \ \phi } גבוה לאזורים בהם הוא נמוך. באופן מתמטי:   E → = − ∇ → ϕ {\displaystyle \ {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\phi } . חוק גאוס: חוק גאוס קובע כי השטף של שדה חשמלי דרך כל מעטפת סגורה פרופורציוני למטען החשמלי שנמצא בתוך המעטפת. קבוע הפרופורציה נקבע בהתאם למערכת היחידות בה נמדדים השדה החשמלי והמטען. במערכת היחידות cgs גודלו של קבוע זה הוא   4 π {\displaystyle \ 4\pi } . במערכת היחידות הבינלאומית (SI) גודלו של קבוע זה הוא   1 ε 0 {\displaystyle \ {\frac {1}{\varepsilon _{0}}}} , כאשר   ε 0 {\displaystyle \ \varepsilon _{0}} הוא קבוע הדיאלקטריות של הריק וערכו ε 0 = 1 c 2 μ 0 ≈ 8.85 × 10 − 12 F m {\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}\mu _{0}}}\approx 8.85\times 10^{-12}{\frac {F}{m}}} . באופן מתמטי, לחוק גאוס צורה אינטגרלית וצורה דיפרנציאלית. הצורה האינטגרלית היא ∮ S E → ⋅ d A → = 4 π ∫ V ρ ⋅ d V {\displaystyle \oint _{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=4\pi \int _{V}\rho \cdot \mathrm {d} V} . אגף שמאל הוא הביטוי המתמטי לשטף השדה החשמלי דרך המעטפת הסגורה, ואגף ימין הוא המטען החשמלי הכולל בתוך המעטפת, עד כדי קבוע פרופורציה הנתון כאן ביחידות cgs. הצורה הדיפרנציאלית היא ∇ → ⋅ E → = 4 ⋅ π ρ . {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}=4\cdot \pi \rho .} . בשתי הנוסחאות,   ρ {\displaystyle \ \rho } היא צפיפות המטען הנפחית. משוואת פואסון: הצבת הביטוי של הפוטנציאל האלקטרוסטטי בצורה הדיפרנציאלית של חוק גאוס מניבה קשר מתמטי בין הפוטנציאל החשמלי ובין צפיפות המטען (שוב, ביחידות cgs): ∇ 2 ϕ = − 4 π ρ {\displaystyle {\nabla }^{2}\phi =-4\pi \rho } . משוואה זו נקראת משוואת פואסון. משוואת לפלס: מתוך משוואת פואסון ניתן להסיק כי באזור בו אין מטענים מתקיים ∇ 2 ϕ = 0 , {\displaystyle {\nabla }^{2}\phi =0,} . זוהי משוואת לפלס. אלקטרומגנטיות שיטת מטעני דמות Electromagnetism - Electrostatic Force - סרטון הסבר על אלקטרוסטטיקה אלקטרוסטטיקה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) זוהי ההגדרה המקורית של על פי μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} שהוגדר כקבוע יסודי. החל מ 20.5.2019 השתנתה ההגדרה של האמפר, וכתוצאה ממנה גם ההגדרה של הפרמביליות של הריק ושל המקדם הדיאלקטרי של הריק. כיום הם ערכים שנמדדים באופן נסיוני, אבל לכל שימוש מעשי ערכם לא השתנה.