מחירי לינדל

מחירי לינדל (מס לינדל) הם צורת מימון של מוצרים ציבוריים, כאשר כל פרט משלם על המוצר הציבורי לפי התועלת השולית שלו. במילים אחרות, כל פרט משלם לפי כמות ההנאה או השימוש שהוא מקבל מהצריכה של יחידה נוספת מהמוצר הציבורי. ניתן להתייחס לכך כשיתוף קבוצתי של האנשים כדי לממן את המוצר, כך שמס לינדל מתאר את הכמות האופטימלית של מוצר ציבורי אשר בה סכום המחירים שאותה קבוצה של אנשים מוכנה לשלם עבור הוספת עוד יחידה מהמוצר, שווה לעלות השולית של אספקת אותו מוצר ציבורי. אריק לינדל (1891 - 1960) היה כלכלן שוודי. הוא היה פרופסור לכלכלה באוניברסיטת אופסלה בשנים 1958-1942. היה גם יועץ לממשלת שוודיה ולבנק המרכזי. לינדל הציג את השאלה של מימון מוצרים ציבוריים בהתאם לצריכה של הפרט. עד כה, ההקצאה היעילה של מוצרים ציבוריים התאפיינה בשתי דרכים: הקצאה שבה סכום שיעורי התחלופה השולית (MRS) של האנשים שווה לשיעור השולי של השינוי ממשאב אחד למשאב אחר (MRT). רמת האספקה של המוצר הציבורי בנקודה שבה סכום הגבהים של עקומות הביקוש של האנשים שווה למחיר השולי של אספקת המוצר הציבורי. שני האפיונים הנ"ל דומים מפני ששיעור התחלופה השולית (או הרצון לשלם), הוא למעשה הגובה של עקומת הביקוש, אך יש מספר הבדלים בין שתי הגישות. הגישה השנייה יכולה להיות מפורשת על ידי שימוש בעקומות ביקוש רגילות (ללא פיצוי), כך שהגובה של כל עקומת ביקוש השייכת לאדם מסוים תלויה בהכנסה של אותו אדם. כדי להבדיל בין שתי הגישות, הגישה השנייה תהיה מיוחסת כגישת מחירי לינדל, הקרויה על שם הכלכלן השוודי אשר לראשונה הציע אותה. החוק של מחירי לינדל מתואר בצורה מתמטית באופן הבא: P z 1 [ Z , M 1 ] + P z 2 [ Z , M 2 ] = c {\textstyle P_{z}^{1}[Z,M_{1}]+P_{z}^{2}[Z,M_{2}]=c}  כאשר P z 1 [ Z , M 1 ] {\displaystyle P_{z}^{1}[Z,M_{1}]} היא עקומת הביקוש ההופכית של אדם 1, כך שהיא מהווה את הרצון שלו לשלם על המוצר הציבורי כפונקציה של הכמות Z {\displaystyle Z}  מהמוצר, וההכנסה שלו M 1 {\displaystyle M_{1}}  (ובנוסף אולי עוד מספר קריטריונים אחרים). P z i {\displaystyle P_{z}^{i}}  הוא המחיר אשר חל רק על האדם i {\displaystyle i} , והוא למעשה הגובה של עקומת הביקוש של אדם i {\displaystyle i}  למוצר הציבורי. כל עוד הטעמים של אנשים נבדלים אחד מהשני, אז עקומת הביקוש של אדם אחד תהיה לרוב שונה מזו של האחר. אפילו כאשר כולם צורכים את אותה הכמות Z {\displaystyle Z}  של המוצר הציבורי, הרצון של האנשים לשלם יהיה שונה. המחיר P z 1 {\displaystyle P_{z}^{1}}  מהווה את מחיר הלינדל של אדם 1 למוצר ציבורי. מחיר לינדל זה הוא מחיר אישי, כאשר פוטנציאלית קיים מחיר שונה לכל אדם במדינה, אפילו שכולם צורכים את אותה הכמות מהמוצר הציבורי. במוצרים פרטיים, כל האנשים רואים את אותו המחיר, ואז הם בוחרים איזו כמות הם רוצים לצרוך, ולכן כמויות אלו ישתנו בקרב האנשים. במוצר ציבורי טהור, המצב הוא הפוך. אנשים צורכים את אותה הכמות של המוצר אך המחיר לכל אדם הוא שונה. המחיר במוצרים פרטיים הוא המחיר שהאנשים רואים ויכולים לקנות בו את המוצרים, כאשר מחיר לינדל הוא מחיר היפותטי אשר מתייחס למחיר שהאדם יהיה מוכן לשלם כדי לקבל עוד קצת מהמוצר, אם מישהו היה מציע לו. במציאות, כדי שמחירי לינדל יעבדו לפי התאוריה, נצטרך להעריך את הרצון של האנשים בכל רמת הכנסה (או של נציג מסוים המהווה את האוכלוסייה), וליישם את המס הספציפי לכל אדם הנמצא ברמת ההכנסה המתאימה. אך אפילו אם היה אפשר להעריך במדויק. אין הכרח שמצב זה יסכים עם האינטואיציה היומיומית לגבי צדק חברתי. לדוגמה, מצב צודק יכול להיתפס ככזה שבו האנשים שהכי תלויים מהמוצר הציבורי והכי נזקקים לו צריכים לשלם יותר מאחרים. נניח לצורך הדוגמה שקיימים שני צרכנים של מוצר ציבורי, ועקומות הביקוש ההופכיות שלהם מתוארות באופן הבא: P z 1 = 1 / Z ∗ 1 / 3 ∗ M 1 {\displaystyle P_{z}^{1}=1/Z*1/3*M_{1}} P z 2 = 1 / Z ∗ 2 / 3 ∗ M 2 {\displaystyle P_{z}^{2}=1/Z*2/3*M_{2}} בנוסף, נניח שפונקציית עקומת אפשרויות היצור היא Z + X = 120 {\displaystyle Z+X=120} , וכך ש c = 1 {\displaystyle c=1} . פתרון הלינדל הוא למצוא את רמת ה Z {\displaystyle Z} של אספקת המוצר הציבורי כך ש P z 1 + P z 2 = c {\displaystyle P_{z}^{1}+P_{z}^{2}=c} , והוא למעשה הפתרון למשוואה הבאה: 1 / Z ∗ ( M 1 / 3 + ( 2 M 2 ) / 3 ) = 1 {\displaystyle 1/Z*(M_{1}/3+(2M_{2})/3)=1} . ניתן לרשום משוואה זו גם כך: Z = M 1 / 3 + ( 2 M 2 ) / 3 {\displaystyle Z=M_{1}/3+(2M_{2})/3} . כאשר M 1 = 90 {\displaystyle M_{1}=90}  ו- M 2 = 30 {\displaystyle M_{2}=30} , אז פתרון הלינדל, רמת ה- Z {\displaystyle Z}  שבשבילה הסכום האנכי של עקומות הביקוש שווה ל-1, הוא Z = 50 {\displaystyle Z=50} . בזמן ש M 1 = 90 {\displaystyle M_{1}=90} , M 2 = 30 {\displaystyle M_{2}=30}  ו- Z = 50 {\displaystyle Z=50} , אז P z 1 = 0.6 {\displaystyle P_{z}^{1}=0.6}  ו- P z 2 = 0.4 {\displaystyle P_{z}^{2}=0.4} . העובדה ש- P z 1 + P z 2 = 1 {\displaystyle P_{z}^{1}+P_{z}^{2}=1}  מראה שזה אכן פתרון לינדל. לכן בדוגמה זו, העלות של אספקת המוצר הציבורי ברמה Z {\displaystyle Z}  היא פשוט Z {\displaystyle Z} , מפני ש c = 1 {\displaystyle c=1} . דרך אחת למימון המוצר הציבורי תהיה לגבות תשלום מכל אדם בגובה הצריכה שלו כפול המחיר האישי P z i {\displaystyle P_{z}^{i}} . אדם 1 יקבל חשבונית לתשלום על סך 0.6 ∗ 50 = 30 {\displaystyle 0.6*50=30} , מפני שהוא צורך 50 יחידות של המוצר הציבורי והמחיר האישי שלו הוא 0.6 לכל יחידה. אדם 2 יקבל חשבונית לתשלום על סך 20, כך שסכום החשבוניות של שניהם יהיה שווה בדיוק לעלות של המוצר הציבורי. העובדה שסכום החשבוניות של שני האנשים הנ"ל, שהן למעשה סכום הגבהים של עקומות הביקוש של המחירים האישיים שלהם, מכסה בדיוק את העלות של המוצר הציבורי, אינה צירוף מקרים. זה נובע מהעובדה שהמחירים חייבים להסתכם ל- c {\displaystyle c}  כדי שההקצאה תהיה פתרון לינדל, ומההנחה שעלות יחידת מוצר ציבורי היא קבוע c {\displaystyle c} . מחירי לינדל יהיו פרוגרסיביים אם ההנחה הבאה תתקיים: הרצון לשלם על מוצר ציבורי יגדל עם ההכנסה. אם ההנחה הזאת מתקיימת, אז המחירים יעלו עם ההכנסה. טיעון זה לא יוכל להתקיים במידה והמוצר הציבורי הוא נחות, כלומר שהביקוש למוצר עולה כשההכנסה יורדת. דוגמה מעשית לכך יכולה להיות ההנחה שהרצון לשלם על שירותי משטרה עולה עם ההכנסה (דבר שנראה הגיוני), אז מס לינדל יעלה עם ההכנסה, וזה מצביע על כך שמס לינדל הוא מס פרוגרסיבי. שיטת התמחור היא יחסית לרצון הפרט. זאת אומרת, המס שאותו אדם ישלם הוא כמות הצריכה כפול המחיר ליחידה. המחיר ליחידה שונה בין הפרטים. לכן פתרון זה גם נקרא מס תועלת (benefit taxation). יתרון נוסף הוא בכך שכל פרט נמצא במצב יותר טוב ממה שהיה מתרחש אילו לא היה מספוק המוצר. לכל פרט, עודף הצרכן שקול לשטח מתחת לעקומת הביקוש שלו ומעל למחיר לינדל. זאת בניגוד למצב שבו יחלקו את המס באופן שווה ואז יהיו כאלה שהשטח יהיה יותר מעודף הצרכן. יתרון נוסף הוא המקביליות עם שווקים תחרותיים למוצרים פרטיים. זה בא לידי ביטוי בכך שבשני המקרים ההוצאה של כל פרט היא העלות השולית כפול מספר היחידות. בשווקים תחרותיים יש הקצאה יעילה של מוצרים ושירותים. זאת אומרת שיש כאן ניסיון לחיקוי של שיטת התמחור מהשווקים התחרותיים. בעיית הטרמפיסט - הבעיה הראשית שבה גם הביקורת הבולטת ביותר של שיטת תמחור זאת היא שאנשים שלא יחשפו את ההעדפות האמיתיות שלהם. יתר על כן, הם יעדיפו לתאר את מידת הרצון שלהם כפחותה מהמידה האמיתית, וכך הם עשויים לצאת נשכרים בכך שישלמו פחות. אם זה המקרה, אז כמות קטנה יותר מהרמה האופטימלית של המוצר הציבורי מסופקת. השפעה זו נוטה להיות מוגזמת עם קבוצות גדולות יותר של משלמי מיסים. ככל שמספר משלמי המיסים גדל כך תרווח יותר התופעה של אנשים שלא ירצו לשלם דבר. כיוון שהמוצר ציבורי, לא ניתן לשלול מאנשים את ההנאה ממנו, גם אם הם לא שילמו עליו. אותם אנשים הם בעצם טרמפיסטים (free riders). בעיית הערכה - קשה לאנשים להעריך את הצורך האמיתי במוצר. בעיית ההערכה יכולה להתבטא בשני גורמים: ראשית, הם עשויים להתקשות בהערכת כמות היחידות מהמוצר שרצויה עבורם. שנית, גם אם הם יודעים כמה יחידות הם רוצים, הם עשויים להתקשות בביטוי כמות זו על פי תמחור מתאים. בעיית הביקוש המצרפי - קשה להעריך את הביקוש הכללי ככל שגודל המוצר הציבורי עולה. אם ממשלה (או כל גוף מתכנן אחר) רוצה ליישם את שיטת התמחור של לינדל, היא חייבת לדעת את עקומות הביקוש של אנשים עבור המוצר הציבורי. ההבדל העיקרי בין שווקים למוצרים פרטיים ושווקים למוצרים ציבוריים הוא שמידע זה נדרש על מנת ליישם הקצאה יעילה כאשר יש מוצרים ציבוריים. במקרים מסוימים ניתן לפתור בעיה זו על ידי מכירה של המוצר במגוון מחירים ומכך ללמוד על הרגלי הצריכה של האנשים ולהשתמש במידע זה על מנת לספק את הכמות היעילה מהמוצר הציבורי. MRS MRT בעיית הטרמפיסט H. Peyton Young (1994), Equity: In Theory and Practice, pp. 102-104, Princeton University Press Feldman, Allan M and Roberto Serrano. Welfare Economic and Social Choice Theory, second edition. Springer/Birkhauser, 2006. Sam Bucovetsky, Lecture Notes about Public Goods, Department of Economics, Faculty of LAPS, York University Lindahl Equilibrium Lindahl Equilibrium Lindahl Equilibrium Public Goods - Political Economy