גאות ושפל

המונח "גאות ושפל" מפנה לכאן. לערך העוסק בטלנובלה טורקית, ראו גאות ושפל (טלנובלה). המונח "שפל וגאות" מפנה לכאן. לערך העוסק באלבום, ראו שפל וגאות (אלבום). מחזור גאות ושפל (כְּרִית) הוא תופעה שבה גובה פני הים "עולה" או "יורד" במחזוריות קבועה. לפי הידוע לנו מן הכתובים, הראשון שהצליח לקשור בין תופעת הגאות והשפל ובין הירח היה מגלה הארצות היווני פיתאס. הכוחות הגורמים לתופעה זו קרויים כוחות גאות ושפל ולאזור החופי שמושפע מכך אזור הכרית. התופעה באה לידי ביטוי באופן חזק בחופים אשר נושקים לאוקיינוסים (מדובר בהפרשים של 6–8 מטרים). לעומת זאת בים התיכון שהוא ים הכלוא בין יבשות אפריקה ואירופה, תופעה זו חלשה יחסית (חצי מטר בערך בחופי ישראל). מחזור הגאות והשפל מתרחש פעמיים ביום. הזמן בין גאות אחת לשנייה הוא כ-12 שעות ו-24 דקות, כתוצאה משילוב סיבוב כדור הארץ סביב עצמו עם מסלולו של הירח סביב כדור הארץ. מקום בו מגיעה תופעה זו לשיא מבחינת ההבדל בין גובה המים בגאות ובשפל הוא מפרץ פאנדי בקנדה וארצות הברית. כדור הארץ והירח סובבים סביב נקודת מרכז המסה שלהם. סיבוב זה גורם לכוח צנטריפוגלי שכיוונו מנקודת מרכז המסה החוצה, הפועל על חלקיקי המים הן בנקודה A והן בנקודה B המתוארות באיור. הכוח הצנטריפוגלי הוא בעצם כוח מדומה הנוצר כתוצאה מההתמדה של טיפות המים בסיבוב כדור הארץ. לפי חוק הכבידה העולמי של ניוטון, כוח המשיכה קטן ככל שהמרחק גדל, ולכן בנקודה B הוא חלש יותר מאשר במרכז כדור הארץ, ובמרכז כדור הארץ הוא חלש יותר מאשר בנקודה A. כוח הגאות הוא למעשה ההפרש הווקטורי בין הכוח הצנטריפוגלי (הקבוע בכל הנקודות) וכוח המשיכה של הירח (המשתנה עם המרחק). כוח המשיכה של כדור הארץ חזק עשרות מונים מזה של הירח ומן הכוח הצנטריפוגלי, ולכן בנקודות A ו-B אין די בהשפעת הכוחות כדי "למשוך" את טיפות המים. אלא שבנקודות C ו-D תורגש השפעת הכוחות, מפני שבנקודות אלה יש לכוח השקול רכיב מקביל לפני כדור הארץ שאינו פועל בניגוד לכוח המשיכה של כדור הארץ. רכיב זה של הכוח גורם לטיפת המים "לגלוש" לכיוון הירח או בכיוון ההפוך. רכיב זה משתנה בגודלו, וקטן ככל שמתקרבים לנקודות A ו-B. בנקודות A ו-B אין לכוח רכיב המקביל לפני כדור הארץ ולכן המים "מצטברים" באזורים A ו-B. כיוון וכדור הארץ מסתובב, נקודה מסוימת על פניו לעיתים משנה את מיקומה במהלך הסיבוב מ-A, ל-C, ל-B ול-D - כך שלעיתים היא באזור בו יש "הרבה" מים (למשל, A ו-B; נקודות שהן על הציר "ארץ- ירח"), ולעיתים היא באזור בו יש "מעט" מים (למשל, C ו-D; נקודות שהן לא ממש על הציר "ארץ-ירח"). השינוי בכמות המים, מתבטא בגובה פני הים בחופים (ולעיתים גם באגמים) ונראה כגאות ושפל. כוחות הגאות מותחים את כדור הארץ לצורת ספרואיד מוארך, שצירו הארוך נמצא על הקו המחבר את מרכז כדור הארץ ומרכז הירח. משום שכוח המשיכה של כדור הארץ הרבה יותר גדול מכוח הגאות שמפעיל הירח, עיוות זה הוא קטן ביותר, ומסתכם במטרים ספורים יחסית לרדיוס של אלפי קילומטרים. גודלם של כוחות הגאות פרופורציוני למסת הגוף שמפעיל אותם, ויורד לפי המרחק בשלישית - בניגוד לכוח המשיכה עצמו, שיורד לפי המרחק בריבוע (מפני שכוחות הגאות הם שקלול עם כוחות נוספים). לכן כוחות הגאות של הירח (שמסתו קטנה מזו של השמש פי 107 × 2.7 אך גם מרחקו הממוצע מכדור הארץ קטן פי 390 ממרחקה של השמש) גדולים פי 2.2 מאלה של השמש. זאת אף על פי שכוח המשיכה של השמש על כדור הארץ עצמו גדול פי 180 מזה של הירח. השילוב של השפעות השמש והירח גורם למחזור גאות ושפל שמוכתב על ידי הירח, ואילו השמש רק משפיעה על ההפרש בין הגאות לשפל: עם מולד הירח ובזמן ירח מלא השמש הירח וכדור הארץ נמצאים בקירוב על אותו קו, הגאות של השמש והירח מחזקות זו את זו, וההפרשים בין גאות לשפל הם הגדולים ביותר. אולם כשהירח חצי מלא, השפעת השמש והירח מבטלות זו את זו, וההפרשים הם הקטנים ביותר (כמו שניתן לראות באנימציה משמאל). בנקודה אמפידרומית מחזור הגאות והשפל הוא אפסי וככל שמתרחקים ממנה, הפרשי הגאות והשפל גדלים. לרוב הנקודות ממוקמות בתוך ים, אך ישנן נקודות שמיקומן חושב בתחומם של איים, כמו ניו זילנד ומדגסקר. ניתן להפעיל תחנת כוח על ידי ניצול הגאות והשפל אולם מספר קשיים מהותיים מקשים על ניצול האנרגיה: יש צורך להקים סכר שהטורבינות המייצרות חשמל יהיו משולבות בו, כלומר יש צורך בגוף מים סגור כמעט לחלוטין. ניצול הגאות והשפל כלכלי רק כאשר ההפרש הוא משמעותי, בגופי מים כמו הים התיכון בהם ההפרש קטן יחסית אין הצדקה כלכלית להקמת תחנת כוח. האופי המחזורי של התהליך גורם לכך שהטורבינות מסובבות בכיוון ההפוך בשפל יחסית לגאות, דבר שמסבך את הבניה. הכמות המופקת של החשמל לא ניתנת להגדלה לפי הצורך אלא תלויה בתהליכים טבעיים שאין לאדם שליטה עליהם ובפרט אין אפשרות לתאם בין הכמות המופקת לשעות הביקוש. למרות קשיים אלו יש בעולם מספר תחנות כוח המפיקות חשמל על ידי כוח הגאות והשפל שהראשונה שבהן, תחנת הכוח לה ראנס, הוקמה בנהר ראנס בצרפת בשנות ה-60 של המאה ה-20. מאז ימי קדם, התצפיות והדיונים בתופעת הגאות הלכו ונעשו מתוחכמים יותר, כשהקדמונים הדגישו תחילה את המחזוריות היומית של התופעה, ולאחר מכן קשרו בין הגאות למופעי הירח והשמש. מגלה הארצות היווני פיתיאס הפליג לאיים הבריטיים בערך בשנת 325 לפנה"ס, ונראה כי הוא הראשון שקישר בין הגאות האביבית למופע הירח. בחיבורו ספירת הזמן משנת 725 לספירה בדה ונרביליס קישר בין תופעת המחזוריות החצי יומית של הגאות והבדלי הגבהים של הגאות לבין הירח ומופעיו. בדה מתחיל ומציין שבכל יום הגאות מציפה את החוף ונסוגה ממנו כ-4/5 השעה (48 דקות) מאוחר יותר בהשוואה ליום שלפניו, בדיוק כשם שהירח נוסק ושוקע במרווחי זמן של כ-4/5 השעה בין יום ליום. הוא ממשיך ומדגיש שבשני חודשים ירחיים (59 יום) הירח מקיף את כדור הארץ 57 פעמים ומתחוללים במהלכם בדיוק 114 מופעי גאות. בדה מציין לאחר מכן שגובה הגאות משתנה במהלך החודש; את מופעי הגאות החזקים יותר הוא מכנה malinae ואת החלשים יותר ledones, ומציין שאלו מחלקים לסירוגין את החודש לארבעה חלקים שווים שמשך כל אחד בין 7 ל-8 ימים. באותה הפיסקה בדה מבחין גם בהשפעת הרוחות על הגאות וביכולתם לדחות את הופעתה לכדי עיתוי מעט מאוחר יותר. בדה מתעד גם שזמני הופעת הגאות משתנים ממקום למקום. צפונה ממקום מגוריו, הגאות מופיעה מוקדם יותר, ודרומה ביחס אליו מאוחר יותר. הוא מסביר שהגאות "מייבשת חופים מסוימים כדי להיות מסוגלת להציף חופים אחרים כשהיא מגיעה אליהם" תוך שהוא שם לב ש-"הירח שמאותת לבוא הגאות באזורים מסוימים, מאותת גם לנסיגתה באזורים המרוחקים מהרבעון השמיימי בו הוא מצוי". הבנה ימי-ביניימית של הגאות מבוססת בראש ובראשונה על עבודותיהם של אסטרונומים מוסלמים, שהפכו נגישות דרך תרגומן ללטינית החל מן המאה ה-12. אבו מאשאר בחיבורו "מבוא לאסטרונומיה" משנת 886 סבר שהשיטפון והשפל המקושרים לגאות נגרמים עקב הירח. אבו מאשאר דן בהשפעות הרוח ומופעי הירח ביחס לשמש על הגאות. במאה ה-12, אל-ביטרוג'י (בשנת 1204) תרם את האבחנה ה"אוניברסלית" יותר שהגאות נגרמת על הסירקולציה הכללית של המרחב השמיימי. סימון סטבין בחיבורו מ-1608, התאוריה של השיטפון והשפל, פסל מספר קונספציות שגויות שעדיין היו נפוצות על הגאות והשפל. סטבין צידד ברעיון שמשיכת הירח אחראית לגאות והתבטא במילים ברורות יותר על גאות, שפל, גאות אביב וגאות לילה, תוך שהוא חווה דעתו שמחקרים נוספים על תופעות אלו צריכים להיעשות. יוהאנס קפלר שיער נכונה שכבידת הירח היא הגורם לגאות, השערה שהוא ביסס על תצפיות והתאמות עתיקות. גלילאו גליליי בחיבורו מ-1632 "דיאלוג על שתי מערכות העולם המרכזיות" דחה את הסברו של קפלר וסיפק הסבר אירוני ושגוי משלו לגאות: לפי הסברו, הגאות נגרמת על ידי ההשפעה המשולבת של תנועתו המסלולית של כדור הארץ סביב השמש ותנועת הסיבוב סביב צירו על מימי כדור הארץ. אייזק ניוטון היה המדען הראשון שסיפק הסבר איכותי וכמותי נכון של הגאות כתוצאה של המשיכה הכבידתית של גופים אסטרונומיים. בספרו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע" (1687) הוא ניסח לראשונה את חוק הכבידה העולמי והסביר שמקור הגאות הוא במשיכות הכבידתיות של הירח והשמש. ההמשגה של ניוטון לכוחות הגאות הייתה חדשנית ומקורית ביותר, משום שהראתה שלא המשיכה הכבידתית הישירה בין הירח (או השמש) למימי הארץ היא הגורם לגאות, אלא ההבדלים בעוצמה וכיוון הכבידה הירחית בין נקודות שונות על כדור הארץ (על גוף הנופל בשדה כבידה אחיד לא ייווצרו כוחות גאות); בעשותו זאת מצא ביטוי מתמטי מפורש לכוח הגאות. ניוטון הסביר גם מדוע מופעי הגאות מתחוללים פעמיים ביממה ולא רק פעם ביממה: ההסבר לכן נעוץ בכוחות הצנטריפוגליים המקושרים לסיבוב מערכת הארץ-ירח סביב מרכז הכובד המשותף שלהם, כך שעל המים בחלקו האחורי של כדור הארץ (המרוחק יותר ממרכז הסיבוב) פועלים כוחות צנטריפוגליים חזקים יותר ואלו אחראים להופעת הגאות גם שם. ניוטון ייחס את ההבדלים בעוצמת הגאות בתלות במופעי הירח לכוחות הגאות המתחרים של הירח והשמש; בירח חסר או מלא הם מחזקים זה את זה, ובירח חצי מלא הם מחלישים זה את זה. אף על פי שהתאוריה של ניוטון הצליחה לנבא את גבהי הגאות באזורים מסוימים, היא לא הצליחה להסביר את ההבדלים הקיצוניים בין גאות ושפל המתחוללים באזורים אחרים על כדור הארץ. ניוטון עצמו היה מודע לכישלון זה, ועדות לכך שהיה מודע חלקית למורכבויות של תורת הגאות בפועל באה לידי ביטוי בהסבר מפורסם ונכון שסיפק למאפיין מיוחד מסוים של הגאות במפרץ טונקין שבים סין הדרומי: לטענתו, הדבר קורה אודות למופעי הגאות הסדירים המגיעים לשם דרך שני נתיבים שונים, מהאוקיינוס ההודי והאוקיינוס השקט, המגיעים בהפרשי זמן של 6 שעות ולפיכך במופעים הפוכים, כך שאלו מבטלים זה את זה. זהו תיאור נכון של משטר הגאות המקומי, וגם הדוגמה המצוטטת הראשונה של התאבכות בין שתי רכבות של גלי גאות. ב-1740, האקדמיה הצרפתית למדעים בפריז הציעה פרס על החיבור התאורטי הטוב ביותר על גאות. דניאל ברנולי, לאונרד אוילר וקולין מקלורן חלקו את הפרס. מקלורן השתמש בתורת הכבידה של ניוטון כדי להראות שכדור חלק המכוסה על ידי שכבה עמוקה מספיק של אוקיינוס הנתון לכוח הגאות של גוף אחר הוא ספרואיד מוארך עם ציר ראשי הפונה אל הגוף המחולל את הגאות. מקלורן היה גם הראשון שכתב על השפעות סיבוב כדור הארץ על תנועות עליו. אוילר זיהה שזהו דווקא הרכיב האופקי של כוחות הגאות (יותר מאשר האנכי) שמניע את הגאות. ב-1776, פייר סימון לפלס ניסח מערכת של משוואות דיפרנציאליות חלקיות המקבלות את כוח הגאות הניוטוני בתור פונקציית הכוח המאלץ, וקושרות בין מהירות הזרימה האופקית של האוקיינוס לגובה פני השטח שלו בכל נקודה, במה שאפשר לראשונה להעריך את התגובה הדינמית האמיתית של מימי כדור הארץ לכוחות הגאות המופעלים עליהם. התיאור המקורי של ניוטון היה סטטי בעיקרו; הוא הניח כדור ארץ לא מסתובב עם אוקיינוס המכסה אותו באופן אחיד (בעל עומק קבוע). במציאות גורמים שונים מונעים מהבליטות באוקיינוס הארצי לעקוב אחר מיקום הירח באופן מדויק, כך שהמים לא יכולים לקבל צורה של משטח שווה פוטנציאל בכל רגע נתון; עקב כך נוצרים גלי מים ארוכים באוקיינוסים הנובעים מכוחות הגאות (ולא מן הרוח), כשהאינטראקציה הכוללת בין כל הגלים הללו מכתיבה את משטר הגאות בכל מקום. התאוריה של לפלס לקחה בחשבון גם גורמים נוספים אלו כמו השפעת סיבוב כדור הארץ (אפקט קוריוליס) או אפקטים של בתימטריה הבאים לידי ביטוי בתופעות כמו תהודת גאות; משום כך היא יכלה לנבא גם מאפיינים נוספים של הגאות הארצית, כמו קיומן של נקודות אמפידרומיות, או להסביר את ההבדלים הקיצוניים בין גאות ושפל בגופי מים בעלי מאפיינים רזוננטיים. משוואות הגאות של לפלס עדיין משמשות כיום. מאוחר יותר, הלורד קלווין ואנרי פואנקרה קידמו הלאה את התאוריה הדינמית של לפלס. קלווין כתב מחדש את המשוואות של לפלס במונחים של ערבוליות, מה שאיפשר לתאר גלי גאות המתקדמים לאורך שפתם של חופים, גלים הנקראים כעת גלי קלווין. בהתבסס על הפיתוחים הללו ועל התאוריה הירחית המדויקת של האסטרונום הבריטי ארנסט ויליאם בראון, האוקיינוגרף ארתור תומאס דודסון פרסם ב-1921 את הפיתוח המודרני הראשון של פוטנציאל הגאות בצורה הרמונית: דודסון זיהה 388 תדירויות גאות. חלק מהשיטות שלו עדיין בשימוש כיום. התקדמויותיו התאורטיות של לפלס בהסברת מאפייני הגאות והשפל היו אדירות, אך הן עדיין הותירו את יכולת החיזוי של מנעד הגאות בכל מקום במצב בוסרי למדי. בשלהי המאה ה-19, מדענים כלורד קלווין וג'ורג' דרווין פיתחו את "השיטה ההרמונית" לניתוח הגאות והשפל, שיטה המבוססת על פירוק כוחות הגאות של הירח והשמש לרכיבים סינוסואידיים בתדירויות שונות ומשרעות שונות, כאשר המשרעת של כל רכיב תדירות במיקום ארצי נתון היא פונקציה מורכבת של קו הרוחב של המיקום וזוויות כמו זווית נטיית ציר כדור הארץ ביחס למישור המילקה או הנטייה המסלולית של הירח. בהינתן טור טריגונומטרי כזה, התגובה של מימי הארץ במיקום אליו מתייחס הטור נגזרת ממידת הקיום של מאפיינים רזוננטיים של אותו אזור. אם למערכת המים באותו מיקום יש תדירות תנודה טבעית הקרובה לאחת מהתדירויות של הרכיבים בטור, אז המערכת תימצא בתהודה חזקה עם אותו רכיב, בעוד שאם אין לה תדירות עצמית כזאת, אז התגובה שלה לכוחות הגאות תהיה רגילה למדי. אף על פי שברובו המוחלט של שטחו הימי של כדור הארץ הגאות היא ממוצעת למדי (1 - 0.5 מטרים), אותם אזורים רזוננטיים אחראים לנתחים גדולים של אנרגיית הגאות שנשחקת בכדור הארץ עקב חיכוך עם הקרקעית, וזאת בדיוק בגלל אפקט התהודה, אשר מוביל למעין שאיבת אנרגיה אל אותם אזורים רזוננטיים. כתוצאה, בערך 30-40% מסך שחיקת האנרגיה של הגאות מרוכז בימים שוליים. להלן מובאים כמה מרכיבי הגאות החזקים והמשמעותיים ביותר. במרבית המקומות, רכיב הגאות החזק הוא הגאות הירחית החצי-יומית הראשית, שידוע גם בשם רכיב הגאות M2, כאשר האות M היא קיצור של Moon והספרה 2 מתייחסת לתדירות הרכיב, שהיא פעמיים ביממה ירחית. זמן המחזור של רכיב זה הוא 12 שעות ו-25.2 דקות, בדיוק מחצית מיממה ירחית אחת, שהיא פרק הזמן במהלכו הירח חוזר לאותו מיקום על כיפת השמיים מנקודת המבט של צופה ארצי. היממה הירחית היא ארוכה יותר מהיממה הארצית משום שהירח מקיף את כדור הארץ באותה מגמה שכדור הארץ סובב סביב צירו; התדירות הזוויתית שמתאימה ליממה ירחית היא ההפרש בין המהירות הזוויתית של סיבוב כדור הארץ סביב צירו (המתאימה בקירוב ליממה ארצית אחת) למהירות הזוויתית הממוצעת של סיבוב הירח סביב כדור הארץ (המתאימה לחודש סינודי אחד). המשרעת של הגאות M2 במיקום ארצי נתון היא פונקציה של קו הרוחב שלו והנטייה הירחית, בהתאם לתאוריית שיווי המשקל של הגאות. אף על פי שתאוריית שיווי המשקל חוזה התרוממות מרבית של פני הים ("בליטות בפני הים") בסביבת הנקודה התת-ירחית (sublunar point) והנקודה האנטיפודית לה, לצרכים מעשיים עושים שימוש ברכיב האופקי של כוח הגאות הנגזר מתאוריית שיווי המשקל, ולא בצורת המשטח שווה הפוטנציאל המתאים, היות שתאוריית שיווי המשקל הייתה רלוונטית רק אילו כדור הארץ היה מכוסה כולו אוקיינוס בעומק אחיד והירח היה לווין גאוסטציונרי. הרכיב האופקי של כוח הגאות, שהוא הגודל הרלוונטי בשיטה ההרמונית והמשמש כמשרעת של רכיב הגאות M2, הוא המנוע האמיתי של הגאות באוקיינוסים, וזאת מאחר שבשונה מהרכיב האנכי של הגאות, אין לו "התנגדות" מצד הכבידה הארצית החזקה ממנו ב-7 סדרי גודל, וכמו כן הוא יכול לפעול למרחקים גדולים הרבה יותר (מרחקים מסדר גודל של היקף כדור הארץ, לעומת מרחקים אנכיים מסדר גודל של עומק האוקיינוסים הממוצע). הרכיב האופקי של הגאות מרבי במיקומים המצויים בזווית של 45 מעלות ביחס למיקום הירח (כלומר כאשר הירח מצוי בזווית של 45 מעלות מעל האופק). בדומה לגאות הירחית, הגאות השמשית החצי-יומית הראשית S2 מתרחשת פעמיים ביממה, כאשר האות S היא קיצור של Sun והספרה 2 מתייחסת לתדירות הרכיב, שהיא פעמיים ביממה שמשית. העקרונות התאורטיים והמשוואות הבסיסיות המתארות את הגאות השמשית זהים עקרונית לזו של הגאות הירחית, אולם הקבועים המספריים המאפיינים אותה שונים: ראשית, הנטייה המסלולית של השמש ביחס למישור המילקה היא 0 בדיוק (על פי הגדרת מישור המילקה), שנית, זמן המחזור של הגאות השמשית הוא 12 שעות בדיוק, ולבסוף, כוחות הגאות המקושרים אל השמש הם בחוזק של בערך 46% מהגאות הירחית. מנעד הגאות (ההבדל בין גאות ושפל) משתנה במהלך החודש באופן מחזורי, עם זמן מחזור של בערך שבועיים. פעמיים בחודש, בסמיכות למולד הירח ולירח מלא, כאשר מרכזי השמש, הירח וכדור הארץ מונחים על קו ישר אחד (בתצורה שנקראת סיזיגיות), כוח הגאות של השמש מחזק את זה של הירח. בנקודות זמן אלו מנעד הגאות הוא במקסימום, ואז היא מכונה "גאות גבוהה", ובאנגלית Spring tide. השם האנגלי לא מתייחס לעונת האביב, אלא נגזר, בדומה למילה זו, מהמשמעות "לקפוץ, להתפרץ קדימה, לנסוק", כמו במעיין טבעי. כאשר הירח הוא ברבעון הראשון או השלישי, השמש והירח מופרדים בזווית של 90° כאשר הם נצפים מכדור הארץ, וכוח הגאות השמשי מבטל חלק מכוח הגאות הירחי. בנקודות זמן אלו במחזור הירחי, מנעד הגאות הוא במינימום; מצב זה מכונה "גאות נמוכה" או באנגלית Neap tide. מנקודת המבט של השיטה ההרמונית, ניתן להסביר את שינוי מנעד הגאות במהלך החודש כתוצאה של סופרפוזיציה (סכימה) של רכיבי הגאות M2 ו-S2: לשני רכיבים אלו תדירות קרובה מאוד, כך שהתוצאה של הסכימה היא פעימה גלית, מצב בו אות סינוסואידי בעל תדירות קבועה משנה את המשרעת שלו באופן מחזורי בזמן, כך שמעטפת האות היא בעצמה גל סינוס. במקרה זה, לרכיב M2 יש תדירות f 1 = 1.9322 d − 1 {\displaystyle f_{1}=1.9322d^{-1}} (כאשר d הוא יממה שמשית), לרכיב S2 יש תדירות f 2 = 2 d − 1 {\displaystyle f_{2}=2d^{-1}} , ולפיכך הערך המוחלט של הסכום שלהם מאופנן בתדירות f 2 − f 1 = 0.0678 d − 1 {\displaystyle f_{2}-f_{1}=0.0678d^{-1}} , אשר ההופכי שלה, 14.75 d {\displaystyle 14.75d} , הוא זמן מחזור הפעימה. מסלול הירח אינו מעגלי אלא אליפטי עם אקסצנטריות 0.05, כך שאילו מרחקו הממוצע של הירח מכדור הארץ הוא 384,430 ק"מ, אז בפריגיאה מרחקו הוא כ-363,000 ק"מ ואילו באפוגיאה מרחקו הוא 405,000 ק"מ. כוחות הגאות יחסים הפוך למרחק בשלישית, כך שהתוצאה היא יחס של בערך 1.4 בין כוח הגאות הירחית בפריגיאה לבין זה שבאפוגיאה. זמן המחזור של השינויים בגודל כוח הגאות הירחי הוא חודש אנומליסטי, או כ-27.554 יום (אודות לפרצסיית קו האפסידים של מסלול הירח, פרק הזמן שחולף בין פריגיאה לפריגיאה ארוך יותר מהחודש הסידרלי). לפיכך נכון יותר למדל את הגאות הירחית הראשית כאות מחזורי מהצורה: ( a + b c o s ( ω m ) ) c o s ( 2 ω d ) {\displaystyle (a+bcos(\omega _{m}))cos(2\omega _{d})} , כאשר a הוא הערך הממוצע של כוח הגאות הירחי, b מייצגת את משרעת השינוי בכוח הגאות הירחי, ואילו ω m , ω d {\displaystyle \omega _{m},\omega _{d}} הן המהירויות הזוויתית המתאימות לחודש אנומליסטי ויממה ירחית, בהתאמה. על פי הזהות: c o s ( x ) ⋅ c o s ( y ) = 1 2 c o s ( x + y ) + 1 2 c o s ( x − y ) {\displaystyle cos(x)\cdot cos(y)={\frac {1}{2}}cos(x+y)+{\frac {1}{2}}cos(x-y)} , זהות המתמצתת במידת מה את מהות תופעת הפעימות, את כוח הגאות הירחית ניתן לרשום גם כ-: ( a + b c o s ( ω m ) ) c o s ( 2 ω d ) = a c o s ( 2 ω d ) + b 2 ( c o s ( 2 ω d − ω m ) + c o s ( 2 ω d + ω m ) ) {\displaystyle (a+bcos(\omega _{m}))cos(2\omega _{d})=acos(2\omega _{d})+{\frac {b}{2}}(cos(2\omega _{d}-\omega _{m})+cos(2\omega _{d}+\omega _{m}))} הרכיב b 2 c o s ( 2 ω d − ω m ) {\displaystyle {\frac {b}{2}}cos(2\omega _{d}-\omega _{m})} , לו זמן מחזור של בערך 12.66 שעות, מכונה רכיב הגאות N2. מלבד האותיות M ו-S עבור הגאות הירחית והשמשית הראשית בהתאמה, הסיבה לבחירת האות N עבור רכיב גאות זה, כמו גם הסיבה לבחירת אותיות נוספות עבור רכיבי גאות אחרים, אינה ברורה. כפי שהוזכר מקודם, מסלול הירח, ולפיכך גם הבליטות בפני הים שמנבאת תאוריית שיווי המשקל, מוטות ביחס לקו המשווה של כדור הארץ, מה שמוביל לכך ששני מופעי הגאות היומיים אינם שווים בעוצמתם. אפקט זה ידוע בשם אי-השוויון היומי (Diurnal inequality) במופעי הגאות, והוא בא לידי ביטוי ברכיבי גאות נוספים, כמו K1 ו-O1, הנגזרים מכוחות הגאות של הירח והשמש ולהם זמן מחזור של בערך יממה. האוקיינוגרף הבריטי ארתור תומאס דודסון פיתח דרך סכמטית אלגנטית להצגת כל התדירויות של רכיבי הגאות השונים. דודסון זיהה שש תדירויות אסטרונומיות בסיסיות, אשר התדירויות של כל רכיבי הגאות השונים הן צירופים ליניאריים שלהן. התדירויות הבסיסיות נגזרות מהמחזורים האסטרונומיים הבאים: היממה הירחית, 24.84 שעות שמשיות ממוצעות. החודש הסידרלי, 27.32 יממות שמשיות ממוצעות. השנה הטרופית, 365.24 יממות שמשיות ממוצעות. מחזור הפריגיאה הירחי, 8.85 שנים. מחזור הקשר הירחי, 18.61 שנים. מחזור הפריהליון השמשי, 20,940 שנים. התדירות של רכיב גאות היא סכום של כפולות שלמות קטנות של התדירויות המתאימות למחזורים לעיל. כך למשל, הסימון של רכיב הגאות M2 לפי דודסון הוא (2,0,0,0,0,0), כלומר לרכיב זה תדירות של פעמיים ביממה ירחית. מחברים שונים משתמשים במוסכמות שונות לציון המחזורים האסטרונומיים השונים. למשל, אם המחזור האסטרונומי הבסיסי הראשון היה יממה שמשית ולא ירחית, בעוד ששאר המחזורים האסטרונומיים היו נותרים בעינם, אז הסימון של רכיב הגאות M2 היה ( 2 , − 2 , 2 , 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle (2,-2,2,0,0,0)} , ופירושו היה שתדירות הרכיב היא פעמיים ביממה שמשית פחות פעמיים בחודש סידרלי ועוד פעמיים בשנה טרופית. אורך היממה הירחית הוא פונקציה של אורך היממה השמשית ואורך החודש הסינודי, כשהאחרון הוא פונקציה של אורך החודש הסידרלי ואורך השנה הטרופית, מה שמסביר מדוע שני הסימונים מייצגים את אותה תדירות. לפי המוסכמה הראשונה לשיטת דודסון, למשל, הסימון של רכיב הגאות N2 הוא ( 2 , − 1 , 0 , 1 , 0 , 0 ) {\displaystyle (2,-1,0,1,0,0)} , ופירושו היא שתדירות הרכיב היא פעמיים ביממה ירחית פחות פעם בחודש סידרלי ועוד פעם במחזור פריגיאה ירחי. גאות ושפל (אורכב 14.05.2004 בארכיון Wayback Machine) הסבר מהאתר "שער לים" משה גלעד, תיירי הגאות והשפל, באתר הארץ, 17 בפברואר 2005 הערך "גאות ושפל", באתר אסטרופדיה מאיר ברק, מדוע תופעת הגאות והשפל מופיע פעמיים ביום ולא רק פעם אחת?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 2 ספטמבר 2009 בלדד השוחי, למה יש גאות חזקה יותר כשהירח מלא?, באתר כלכליסט, 21 באוקטובר 2010 גאות ושפל - הפיתוח המולטיפולי (מתוך הבלוג רשימות בפיזיקה עיונית). גאות ושפל, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) גאות ושפל, דף שער בספרייה הלאומית