תאוריות משתנים חבויים

תאוריות משתנים חבויים או תאוריות משתנים נסתרים הוא ניסיון לישב תופעות קוונטיות אקראיות עם השקפת עולם דטרמיניסטית וקלאסית. איינשטיין ביטא את ביקורתו על האופי ההסתברותי של מכניקת הקוונטים באימרה: "אלוהים אינו משחק בקוביות". המונח "משתנים חבויים" ובמקור hidden variables, הופיע לראשונה במאמר של דייוויד בוהם ב-1952. מכניקה קוונטית, אינה תורה דטרמיניסטית ואינה קלאסית. מכניקה קוונטית אינה מאפשרת ליחס מסלול במרחב לחלקיק נקודתי, ומניחה שפוקנצית הגל נותנת מידע מלא על מערכת קוונטית. תוצאת מדידה של חלקיק קווונטי היא, בדרך כלל, אקראית. בתיאוריות של משתנים חבויים, האקראיות בתופעות קוונטיות נובעת מהעדר מידע החבוי במשתנים נסתרים. בתיאוריות אלה, האקראיות בתופעות קוונטיות היא תוצאה של מידע חסר ולכן מתיישבת עם דטרמיניזם. תיאוריה של משתנים חבויים הופיעה לראשונה במאמר של דייוויד בוהם ב-1952 והתבססה על מאמר של הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן משנת 1935 הידוע תחת ראשי התיבות EPR, בו נטען כי תחת הגדרה סבירה של המונח "מציאות פיזיקאלית" התיאור בעזרת פונקציית גל אינו תיאור מלא של המציאות. בשנת 1964 הראה ג'ון בל (אנ') כי משתנים נסתרים המקיימים תנאי לוקאלית מצייתים לאי שוויונות מסוימים (אי שוויונות בל (אנ')). אי שוויונות אלו ומופרים במערכות קוונטיות שזורות. תוצאה זו אפשרה להכריע את שאלת קיומם של משתנים נסתרים לוקאלים על ידי מדידות במעבדה. בשנת 2022 הוענק פרס נובל לפיזיקה לג'ון קלאוזר (אנ'), אלן אספה (אנ'), ואנטון זילינגר (אנ') על מדידות שזירות שהראו הפרה של אי שיויון בל ושללו קיום של משתנים חבויים לוקאלים. במכניקה קלאסית המיקום והתנע של חלקיק נקודתי (אידיאליזציה של חלקיק זעיר) מוגדרים היטב (ובתיאוריה, בדיוק אין סופי). במציאות, מדידה של המיקום או של התנע היא כמובן מדידה מקורבת שרמת הדיוק שלה נקבעת על ידי רמת הדיוק של מכשירי המדידה. במכניקה קלאסית אין הגבלה עקרונית על הדיוק של המקום והתנע של חלקיק נקודתי. בעולם הקוונטי, עקרון האי-ודאות של הייזנברג מטיל מגבלה עקרונית על רמת הדיוק של המקום והתנע: מכפלת האי-ודאות במקום ובתנע חסומה מלרע על ידי קבוע פלאנק. בגלל עקרון אי הוודאות לא ניתן ליחס לחלקיק נקודתי קוונטי מסלול במרחב. במכניקה קוונטית תכונות פיזיקאליות, כמו למשל המקום או התנע של חלקיק נקודתי, מתוארים על ידי מטריצות הרמיטיות (אופרטורים). מדידה של התכונה נותנת ערך מספרי (ממשי) שהוא אחד מהערכים העצמיים של המטריצה. מכניקה קוונטית לא מיחסת ערך מספרי לתכונה פיזיקאלית אם לא נעשתה מדידה. אשר פרס ניסח זאת במילים "אין תוצאות לניסויים שלא נעשו". (גישה פילוסופית זו נקראת אקטואליזם (אנ').) תורות של משתנים חבויים הן ניסיון לתת תיאור של תופעות קוונטיות במסגרת דטרמיניסטית קלאסית במובן שניתן ליחס ערכים מספרים למשתנים הפיזיקאלים, כמו מקום ותנע, גם אם לא נמדדו. תאוריית המשתנים החבויים הראשונה הוצגה על ידי דייוויד בוהם. היא מוכרת גם כתאוריית דה ברויי-בוהם, או הפרשנות הסיבתית של מכניקת הקוונטים. המשתנה החבוי בתאוריה של בוהם נקרא הפוטנציאל הקוואנטי, והוא משתנה אי-לוקלי. התיאוריה של בוהם נותנת פרשנות ריאליסטית, ופוזיטביסטית, למכניקה הקוונטית. הדינמיקה של טיפות המרחפות על נוזל מובילה לסימולציה פיזיאלית של משוואות התנועה הקוונטיות בתיאוריה של בוהם. משתנים חבויים לוקאלים, ומשתנים חבויים שאינם תלויים בקונטקסט של המדידה הם בסתירה למכניקה קוונטית.. בשנת 1935 פרסמו הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן מאמר שידוע כמאמר EPR שכותרתו היא: "האם התיאור של המציאות במכניקה קוונטית הוא תיאור שלם?" כאשר "מציאות" הוגדרה כתכונה שניתן לחזותה מראש בדיוק. הם בחנו את השאלה בניסיון מחשבתי על מערכת של שני חלקיקים קוונטים שזורים (מקסימלית). במערכת שזורה (מקסימלית) מדידה של מקום או תנע של חלקיק אחד מאפשרת לחזות בדיוק את המקום או התנע של החלקיק השני. כיוון שניתן למדוד את המקום או את התנע של החלקיק הראשון, הן המקום והן התנע מבטאים מציאות פיזיקאלית של החלקיק השני. בניגוד לעקרון אי הודאות. בשנת 1952 פרסם דייוויד בוהם מאמר שכותרתו: "הצעה לפירוש של מכניקה קוונטית באמצעות משתנים נסתרים" ובו הראה כיצד ניתן לישב תכונות גליות, כמו התאבכות, עם תכונות של חלקיקים, כמו מסלולים מוגדרים, במסגרת תאורטית הכוללת משתנים נסתרים שאינם לוקאלים. מאוחר יותר בוהם התנער מהמינוח משתנים נסתרים והעדיף על פניו את המינוח "תורה אונטולוגית", (כיוון שפונקציית הגל היא המשתנה הנסתר והמקום והתנע המשתנים הגלוים). בשנת 1964 פרסם ג'והן בל (אנ') מאמר שכותרתו "On the Einstein–Podolsky–Rosen paradox". במאמר זה הראה בל שקורלציות במדידות בתורות עם משתנים נסתרים לוקאלים מקיימים אי-שוויונות שנקראים אי-שוויונות בל. דוגמה לאי שוויון פשוט הוא אי-השוויון של CHSH. בשנת 2022 הוענק פרס נובל לפיזיקה לג'ון קלאוזר (אנ'), אלן אספה (אנ'), ואנטון זילינגר (אנ') על מדידות שזירות שהראו הפרה של אי שיויון בל. תוצאה בסיסית נוספת לגבי חוסר האפשרות של השלמת משתנים נסתרים במכניקה קוונטית היא משפט קוכן-ספקר. במחקר של קוכן-ספקר הנחת המקומיות מוחלפת ברעיון הכללי יותר של אי-קונטקסטואליות, כלומר עצמאות של הקשר המדידה. כדי להגדיר בדיוק מושג כזה, צריכים קודם כל את הרעיון של מדידות תואמות. שתי מדידות או יותר אמורות להיות תואמות אם ניתן לבצע אותן במשותף על אותה מערכת מבלי להפריע זו לזו. הם יכולים להתבצע ביחד או ברצף, בכל סדר, וחייבים תמיד לשחזר את אותה תוצאה. באופן אנלוגי לאי-השוויון של בל, ניתן להגדיר אי-השוויון של אי-קונטקסטואליות כאילוצים על הטווחים האפשריים להסתברויות קלאסיות תחת הנחת אי-קונטקסטואליות. עבור תרחיש מדידה נתון, הוכח שקיימת קבוצה סופית של אילוצים כאלה המעניקים תנאים הכרחיים ומספקים לקיום תאוריית משתנה מוסתרת לא-קונטקסטואלית. מחלקה שלישית של תיאוריות משתנים נסתרים, היא זו של תיאוריות ריאליסטיות מאקרוסקופיות, שהוצגו על ידי לגט וגארג. כאן ההנחה הרגילה של ריאליזם, אך הפעם מיושמת רק על כמויות מקרוסקופיות, משולבת עם ההנחה של מדידה לא פולשנית, כלומר, האפשרות לקבוע את הערך של כמויות מקרוסקופיות כאלה עם הפרעה שרירותית קטנה לדינמיקה שלאחר מכן. מטרת המחברים הייתה לחקור ולגלות קוהרנטיות מקרוסקופית, כלומר, הסופרפוזיציה הקוונטית של מצבים מקרוסקופיים שונים. כפי שניתן לראות אינטואיטיבית כבר מההגדרה, הנחת המדידה הבלתי פולשנית מזכירה את ההנחה של אי תלות בהקשר, במובן זה שכל מדידה לא צריכה להשפיע על המדידה שעשויה להתבצע לאחר מכן. כאן הנחה זו מונעת פיזית על ידי האופי המקרוסקופי של הכמויות המעורבות והניסיון שלנו עם חפצים יומיומיים. ניתוח דומה של מודלים של משתנים נסתרים כאלה במונחים של אי-שוויון ליניארי, אי-השוויון של Leggett-Garg, אפשרי גם במקרה זה. מלבד הבעיות הבסיסיות, ידוע היטב שניתן לנצל את התכונות הלא-קלאסיות של מערכות קוונטיות לביצוע משימות עיבוד מידע בצורה יעילה יותר. שתי דוגמאות בולטות ניתנות על ידי אלגוריתם הפירוק של שור ואלגוריתם לויד. Asher Peres, Quantum theory : concepts and methods, Dordrecht: Kluwer Academic, 1993, ISBN 0-7923-2549-4 David Bohm, A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden" Variables., Phys. Rev., APS, 1952, עמ' 166 A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Physical Review 47, 1935-05-15, עמ' 777–780 doi: 10.1103/PhysRev.47.777 פלדמן ובריטשטיין, נובל בפיזיקה 2022, באתר https://davidson.weizmann.ac.il/online/sciencenews/פרס-נובל-פיזיקה-2022, ‏אוקטובר 2022 V. Frumkin et. al., Real surreal trajectories in pilot-wave hydrodynamics, https://arxiv.org/pdf/2205.10628.pdf, 2022 D. Bohm and B.J. Hiley, The Undivided Universe: An ontological interpretation of quantum theory,, London: Routledge, 1993 J.S. Bell, [doi:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 On the Einstein–Podolsky–Rosen paradox], Physics, 1964, עמ' 195 Michael A. Nielsen, Quantum computation and quantum information, 10th anniversary ed, Cambridge: Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-1-107-00217-3 Full-text Article, www.iumj.indiana.edu Arthur Fine, Hidden Variables, Joint Probability, and the Bell Inequalities, Physical Review Letters 48, 1982-02-01, עמ' 291–295 doi: 10.1103/PhysRevLett.48.291 Itamar Pitowsky, The range of quantum probability, Journal of Mathematical Physics 27, 1986-06-01, עמ' 1556–1565 doi: 10.1063/1.527066 A. J. Leggett, Anupam Garg, Quantum mechanics versus macroscopic realism: Is the flux there when nobody looks?, Physical Review Letters 54, 1985-03-04, עמ' 857–860 doi: 10.1103/PhysRevLett.54.857 Peter W. Shor, Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer, SIAM Journal on Computing 26, 1997-10-01, עמ' 1484–1509 doi: 10.1137/S0097539795293172 Seth Lloyd, Universal Quantum Simulators, Science 273, 1996-08-23, עמ' 1073–1078 doi: 10.1126/science.273.5278.1073