חוק שימור האנרגיה

חוק שימור האנרגיה קובע שסך האנרגיה במערכת סגורה הוא גודל קבוע שאינו משתנה. כלומר: שינוי האנרגיה במערכת סגורה כלשהי מתבטא רק בשינוי צורת האנרגיה או במיקומה, ואילו כמות האנרגיה קבועה תמיד. חוק שימור האנרגיה הוא אחד מחוקי השימור הבסיסיים של הפיזיקה. כדוגמה לשינוי צורת האנרגיה ניתן להביא גוף שנופל בנפילה חופשית. אם ננתח את הנפילה במונחי אנרגיה, נראה כי בהתחלה לגוף הייתה אנרגיה פוטנציאלית כובדית, הבאה לידי ביטוי בגובה של הגוף, ובמהלך הנפילה אנרגיה זו הפכה לאנרגיה קינטית, אנרגיה של תנועה. במילים אחרות, הגוף לא היה יכול להגביר את מהירותו אם לא היה בהתחלה במקום גבוה שמהווה צורת אנרגיה אחרת ומאפשר לו להגביר את מהירותו על חשבון אותה צורת אנרגיה. במקרה שנזרוק גוף מגובה פני האדמה נקבל מעבר הפוך של האנרגיה, מאנרגיה קינטית שהזורק נותן לגוף, לאנרגיה פוטנציאלית כובדית, כך שהגוף צובר גובה על חשבון מהירותו שקטֵנה. חוק שימור האנרגיה קובע גם שוויון כמותי, ולכן אם נזרוק כלפי מעלה את הגוף בדיוק באותה המהירות שהוא הגיע אלינו, הוא יגיע בדיוק לאותו גובה שממנו הוא נפל. על פי תורת היחסות, מסה יכולה להפוך לאנרגיה ולהפך, מה שאומר ששימור אנרגיה במובן הפשוט של המילה הוא לא נכון על פי תורת היחסות, אלא מסה ואנרגיה משמשות באותו תפקיד בחוק זה. מעברי אנרגיה-מסה מתבצעים לפי הנוסחה המפורסמת E=mc2; לכן, בפיזיקה מודרנית המסה (מוכפלת בריבוע מהירות האור) מוגדרת כאנרגיית מנוחה של הגוף, כלומר, גם כשהגוף במנוחה יש לו אנרגיה, הקשורה להיותו בעל מסה. יוצא מכאן שאנרגיית המנוחה של כל המערכת היא אינווריאנט נוסף אותו ניתן לשייך כהרחבה של תורת היחסות לחוק שימור המסה הקלאסי. בעבר היה מקובל להגדיר את המושג מסת תנועה[דרושה הבהרה], אבל היום הגדרה זו אינה מקובלת והמושג מסה משויך רק לאנרגיית המנוחה. על פי משפט נתר, לכל חוק שימור מתאימה סימטריה. חוק שימור האנרגיה והמסה גורר אינווריאנטיות להזזות בזמן, כלומר שחוקי הפיזיקה אינם משתנים עם חלוף הזמן. באותו אופן אינווריאנטיות להזזות בזמן גוררת את חוק שימור האנרגיה והמסה. המוטיבציה לעצם הגדרת מושג האנרגיה נובעת מכך שכוחות רבים ובסיסיים בטבע, כמו כוח הכבידה, או הכוח החשמלי הם כוחות משמרים. עבור כוחות אלה אפשר להגדיר אנרגיה פוטנציאלית כפונקציה של מיקום החלקיק, ולהראות שסך כל האנרגיה הפוטנציאלית והאנרגיה הקינטית של הגוף הוא גודל שנשמר. כך גוף שנופל בהשפעת כוח הכבידה מאבד אנרגיה פוטנציאלית, ומתווספת לו אנרגיה קינטית. כוח משמר הוא כוח F → {\displaystyle {\vec {F}}} עבורו אפשר להגדיר פונקציה סקלרית U כך שהכוח יהיה הגרדיאנט של פונקציה זו: F → = − ∇ → U = − ( ∂ U ∂ x , ∂ U ∂ y , ∂ U ∂ z ) {\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}U=-\left({\partial U \over \partial x},{\partial U \over \partial y},{\partial U \over \partial z}\right)} התנאי שאכן תתקיים פונקציה U כזו הוא שיתקיים ∇ → × F → = 0 {\displaystyle {\vec {\nabla }}\times {\vec {F}}=0} לפונקציה U קוראים אנרגיה פוטנציאלית. חשיבותה הפיזיקלית נובעת מכך שמצד אחד העבודה שהכוח מבצע על גוף הנע בכל מסלול L בין שתי נקודות r → 1 {\displaystyle {\vec {r}}_{1}} ו r → 2 {\displaystyle {\vec {r}}_{2}} (בהן הוא נמצא בזמנים t1 ו t2 בהתאמה) יהיה שווה למינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית בין שתי הנקודות: Δ W = ∫ L F → ⋅ d r → = ∫ − ∇ → U ⋅ d → r = − ∫ ( ∂ U ∂ x , ∂ U ∂ y , ∂ U ∂ z ) ⋅ ( d x , d y , d z ) = − U ( r → 2 ) + U ( r → 1 ) = − Δ U {\displaystyle \Delta W=\int _{L}{\vec {F}}\cdot {\vec {dr}}=\int -{\vec {\nabla }}U\cdot {\vec {d}}r=-\int \left({\partial U \over \partial x},{\partial U \over \partial y},{\partial U \over \partial z}\right)\cdot \left(dx,dy,dz\right)=-U({\vec {r}}_{2})+U({\vec {r}}_{1})=-\Delta U} ומצד שני לפי החוק השני של ניוטון, העבודה תהיה גם Δ W = ∫ L F → ⋅ d r → = ∫ L d p d t → ⋅ d r → = m ∫ L d v d t → ⋅ d r → = m ∫ t 1 t 2 d v d t → ⋅ d r d t → d t = m ∫ v → ⋅ d → v = Δ m v 2 2 {\displaystyle \Delta W=\int _{L}{\vec {F}}\cdot {\vec {dr}}=\int _{L}{\vec {dp \over dt}}\cdot {\vec {dr}}=m\int _{L}{\vec {dv \over dt}}\cdot {\vec {dr}}=m\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\vec {dv \over dt}}\cdot {\vec {dr \over dt}}dt=m\int {\vec {v}}\cdot {\vec {d}}v=\Delta {mv^{2} \over 2}} לכן הגדירו את הביטוי m v 2 2 {\displaystyle {mv^{2} \over 2}} כאנרגיה הקינטית. החשיבות של ההגדרות הללו נובעת מכך שעבור כוח משמר Δ U + Δ E k = 0 {\displaystyle \Delta U+\Delta E_{k}=0\!\,} כלומר יש גודל שנשאר קבוע: E = U + E k {\displaystyle E=U+E_{k}\!\,} לגודל זה קראו אנרגיה, וכאשר פועל רק כוח משמר גודל זה נשמר קבוע. זו הצורה הראשונה והבסיסית ביותר של שימור האנרגיה. כוחות רבים בחיי היום יום אינם משמרים. הדוגמה הבולטת ביותר היא כוח החיכוך. כך אם גוף נע על משטח מישורי אופקי כאשר הכוח היחידי שפועל עליו הוא כוח החיכוך, הוא מאבד מהאנרגיה הקינטית, בלי להרוויח אנרגיה פוטנציאלית. אולם כוח החיכוך גורם להיווצרות אנרגיה תרמית (חום), שהיא למעשה אנרגיה קינטית לא מסודרת. כל אנרגיה יכולה להפוך במלואה לאנרגיה תרמית. על המעבר בכיוון ההפוך יש הגבלה בגלל החוק השני של התרמודינמיקה. אולם בכל מקרה האנרגיה הכוללת נשמרת. סוג זה של חוק שימור האנרגיה, בו דנה התרמודינמיקה מכונה "החוק הראשון של התרמודינמיקה". בעזרת משפט נתר, אפשר להראות ששימור האנרגיה הוא תוצאה של סימטריה של חוקי הפיזיקה עבור הזזות בזמן. חוקי שימור הנגזרים מחוק שימור האנרגיה הם חוק לנץ הדן בכיוון השדה המושרה ועקרון לה-שטלייה העוסק בתגובות שיווי משקל. אנרגיה אפלה שקיומה נחזה בעקבות התגלית אודות התפשטותו המואצת של היקום אינה נשמרת, אלא כמותה גדלה עם הזמן. המדידות מראות שצפיפות האנרגיה האפלה נשארת קבועה, אף על פי שהיקום מתרחב, כלומר הכמות של אנרגיה זו גדלה עם הזמן. פרפטאום מובילה מדיה וקבצים בנושא חוק שימור האנרגיה בוויקישיתוף ערן פוס, מהו חוק שימור האנרגיה?, במדור "שאל את המומחה" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 15 בינואר 2017 דוגמאות באנגלית חוק שימור האנרגיה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) שימור אנרגיה, דף שער בספרייה הלאומית