גמישות (כלכלה)

בכלכלה, גמישות היא גודל השינוי באחוזים של משתנה אחד ביחס לשינוי באחוז אחד של משתנה אחר: %   change in y %   change in x {\displaystyle {\frac {\%\ {\mbox{change in y}}}{\%\ {\mbox{change in x}}}}} . אם שינוי של אחוז אחד ב-   x {\displaystyle \ x} גורם לשינוי בן שלושה אחוזים ב-   y {\displaystyle \ y} אז נאמר כי הגמישות של   y {\displaystyle \ y} ביחס ל-   x {\displaystyle \ x} (או באופן שקול: גמישות ה-   x {\displaystyle \ x} של   y {\displaystyle \ y} ) היא 3. נהוג לציין גמישות בערך מוחלט כאשר הסימן מובן מההקשר, כלומר כאשר ברור מאליו אם המתאם בין המשתנים שלילי או חיובי. את הגמישות מסמנים בדרך כלל באות   e {\displaystyle \ e} ואת הגמישות של   y {\displaystyle \ y} ביחס ל-   x {\displaystyle \ x} מקובל לסמן   e y , x {\displaystyle \ e_{y,x}} . נתבונן לדוגמה בגמישות ביחס למחיר של ביקוש עבור מוצר מסוים. ניתן לסווג את הגמישויות לחמישה מקרים כלליים:   e = 0 {\displaystyle \ e=0} - הביקוש המתואר בעקומה   D 1 {\displaystyle \ D1} בתרשים הוא קשיח לחלוטין. שינוי במחיר המוצר אינו גורם לשינוי בכמות המבוקשת כלל.   0 < e < 1 {\displaystyle \ 0<e<1} - הביקוש המתואר בחלקה הימני של העקומה   D 3 {\displaystyle \ D3} בתרשים הוא קשיח. שינוי במחיר המוצר באחוז אחד גורם לשינוי בכמות המבוקשת בשיעור של פחות מאחוז.   e = 1 {\displaystyle \ e=1} - גמישות יחידתית, כפי שמתקיימת בנקודה אחת על העקומה   D 3 {\displaystyle \ D3} . גודלו של השינוי באחוזים בכמות המבוקשת כגודל השינוי במחיר.   e > 1 {\displaystyle \ e>1} - הביקוש המתואר בחלקה השמאלי של העקומה D3 בתרשים הוא גמיש. שינוי במחיר המוצר באחוז אחד גורם לשינוי בכמות המבוקשת בשיעור של למעלה מאחוז.   e = ∞ {\displaystyle \ e=\infty } - הביקוש המתואר בעקומה   D 2 {\displaystyle \ D2} בתרשים הוא גמיש לחלוטין. שינוי במחיר המוצר למעשה אינו אפשרי. במונחים מתמטיים הגמישות של   y {\displaystyle \ y} ביחס ל-   x {\displaystyle \ x} מוגדרת באופן הבא: e y , x = Δ y y Δ x x = Δ y Δ x x y = d y ( x ) d x x y = ∂ l n ( y ) ∂ l n ( x ) {\displaystyle e_{y,x}={\frac {\frac {\Delta y}{y}}{\frac {\Delta x}{x}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}{\frac {x}{y}}={\frac {dy(x)}{dx}}{\frac {x}{y}}={\frac {\partial ln(y)}{\partial ln(x)}}} מההגדרה ברור כי המדובר בגמישות נקודתית, שכן הנגזרת היא נקודתית. בדומה לנגזרת ניתן לדבר על פונקציית גמישות עבור פונקציה מסוימת המתאימה את הגמישות בכל נקודה ונקודה. עם זאת חשוב להבחין בין המושגים השונים נגזרת וגמישות; לשם המחשה, על כל הישרים היוצאים מהראשית גמישות קבועה ושווה 1 בעוד הנגזרת (דהיינו השיפוע) שונה מישר לישר. בנוסף על הגמישות הנקודתית האמורה לעיל ישנה גם גמישות קשתית והיא אחוז השינוי במשתנה מסוים ביחס לשינוי של משתנה אחר בקטע מסוים. לדוגמה, אם נסמן את קצוות הקטע ב-1 וב-2, את הגמישות הקשתית ניתן לאמוד באופן הבא: e y , x = y 2 − y 1 y 1 x 2 − x 1 x 1 {\displaystyle e_{y,x}={\frac {\frac {y_{2}-y_{1}}{y_{1}}}{\frac {x_{2}-x_{1}}{x_{1}}}}} גמישות היא מושג מפתח במיקרו-כלכלה. גמישות המחיר של ההיצע והביקוש למוצר קובעת את אופן חלוקת התועלת הכלכלית, כלומר את עודף היצרן ועודף הצרכן. אם היצרן הוא מונופול אז הגמישות משפיעה על קביעת הכמות המיוצרת על ידיו ובעיוותים שייווצרו בשוק כתוצאה מקיום המונופול. בנקודה בה מתקיימת גמישות יחידתית המכפלה של הכמות והמחיר קבועה, כך שסך ההוצאה על המוצר קבועה. כאשר פותרים בעיות אופטימיזציה בכלכלה, כגון הדרך היעילה לחלק משאבים של יצרן בין מוצרים שונים, נתקלים בגמישויות הפתרון ביחס לאילוצים בצורה של כופלי לגראנז'. גמישויות חשובות נוספות: גמישות הביקוש ביחס להכנסה הפנויה. גמישות הביקוש ביחס למחירי מוצרים אחרים - הנקראת גמישות צולבת. היא חיובית במקרה שהמוצרים הם תחליפיים. ניתן לחשב את היכולת של השוק להסתגל לשינויים במחירים באמצעות יחידות מידה לכל יחידת מטבע (לדוגמה, ליטר לכול שקל ישראלי, או מכוניות לכול ין יפני), אך שיטת חישוב זו אינה מאפשרת שימוש נוח בתוצאות במקרים מסוימים. כך, לדוגמה, אם נרצה להשוות את השפעת עליית המחירים של בנזין בישראל ובארצות הברית, קיימת המרה מסובכת מגלון לכל דולר אמריקאי וליטר לכל שקל ישראלי. מסיבה זו מעדיפים כלכלנים רבים להשתמש בשינוי היחסי באחוזים, או במילים אחרות - בגמישות. מבחינה גרפית, גמישות של ביקוש והיצע תתבטא בשיפוע עקומותיהם: ככל שהעקומה, העולה או היורדת, אופקית יותר - היא משקפת גמישות גבוהה, היינו שינוי קטן יחסית במחיר (הנמדד על הציר האנכי) ישפיע במידה רבה יותר בכמות (הנמדדת על הציר האופקי); ככל שהעקומה אנכית יותר - היא משקפת ביקוש או היצע קשיחים יותר (גמישות נמוכה), היינו שינוי גדול יחסית במחיר (בציר האנכי) יביא לשינוי קטן יחסית בכמות (הציר האופקי). הגמישות עשויה להשתנות בנקודות שונות לאורך העקומה, שכן שיפועה אינו בהכרח קבוע, ועל כן מקובל לדבר על "גמישות נקודתית". לדוגמה, אם מחירו של עט עלה מ-₪1.00 ל-₪1.05, וכמות העטים המיוצרים והנמכרים עלה מ-100 עטים ל-102 עטים, השיפוע הוא   2 0.05 {\displaystyle \ 2 \over 0.05} , כלומר 40 עטים לכל שקל. הגמישות תלויה בשינוי באחוזים, ולכן: כמות העטים עלתה ב-2% ואילו המחיר עלה ב-5%, כלומר גמישות המחירים של ההיצע היא   2 5 {\displaystyle \ 2 \over 5} או 0.4. הואיל והגמישות נמדדת באחוזים, שינוי יחידת המידה או יחידת המטבע לא ישפיע על הגמישות. אם הכמות המבוקשת או המיוצרת משתנה במידה רבה כאשר המחיר משתנה במידה מועטה, אזי מדובר בעקומה גמישה. אם הכמות המבוקשת או המיוצרת משתנה במידה מועטה כאשר המחיר משתנה במידה רבה, אזי מדובר בעקומה קשיחה. עקומת היצע קשיחה לחלוטין היא למעשה עקומה אנכית. ניתן להתייחס לגמישות ביחס למשתנים נוספים מלבד מחיר המוצר. משתנה נפוץ אחד הוא ההכנסה. כיצד ישתנה הביקוש למוצר נתון אם ההכנסה גדלה או קטנה? גמישות זו ידועה בשם גמישות ההכנסה. לדוגמה, בכמה ישתנה הביקוש למכוניות יוקרה אם ההכנסה הממוצעת עלתה ב-10%? אם הגמישות חיובית, העלייה בביקוש תיוצג מבחינה גרפית כתזוזה ימינה של עקומת הביקוש, שכן הכמות המבוקשת של מכוניות יוקרה תעלה בכול רמת מחיר. הגמישות הצולבת של הביקוש גם היא מובאת בחשבון לעיתים בעת התבוננות במוצרים תחליפיים ומוצרים משלימים. גמישות זו מודדת את שיעור השינוי בביקוש למוצר נתון ביחס לשיעור השינוי במחירו של מוצר אחר. לדוגמה ניקח שני מוצרים משלימים, בנזין ומכוניות. אם בתגובה לעלייה של 10% במחיר הבנזין, יורד הביקוש למכוניות ב-20%, הגמישות הצולבת של הביקוש תהיה   − 20 % 10 % = − 2 {\displaystyle \ {\frac {-20\%}{10\%}}=-2} . היצע וביקוש מחשבון גמישות הביקוש. גמישות, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)