פוטומטריה (ספר)

פוטומטריה (באנגלית: Photometria) הוא ספר על המדידה של האור שנכתב על ידי יוהאן היינריך למברט ופורסם ב-1760. הספר ביסס מערכת שלמה של גדלים פוטומוטריים ועקרונות מדידה; בספר הוא נעזר בעקרונות אלו כדי למדוד את התכונות האופטיות של חומרים, לכמת היבטים של הראייה, ולחשב עוצמות הארה. הספר נכתב בלטינית, וכותרתו היא מילה שלמברט הרכיב מיוונית: φῶς, φωτός (פֿוֹס, פֿוֹטוֹס) = אור ו-μετρια (מֶטְרִיָה) = מדידה. פוטומטריה היה החיבור הראשון שזיהה במדויק את רוב הרעיונות הפוטומטריים הבסיסיים, איגד אותם למערכת קוהרנטית של כמויות פוטומטריות, הגדיר את הכמויות האלה בדיוק מספיק להצגה מתמטית, ובנה מהם מערכת של עקרונות פוטומטריים. הרעיונות, הגדלים והעקרונות הללו עדיין בשימוש נרחב כיום. למברט התחיל משתי אקסיומות פשוטות: אור נע בקו ישר בתווך אחיד, וקרני אור לא מבצעות אינטראקציה זו עם זו. כמו קפלר לפניו, הוא זיהה שה"חוקים" של הפוטומטריה הם תוצאות ונובעים ישירות משתי ההנחות הללו. בדרך הזו פוטומטריה קבעה כי: עוצמת ההארה משתנה באופן הפוך לריבוע המרחק ממקור האור. הארה על גבי משטח משתנה כמו קוסינוס זווית הפגיעה כשהיא נמדדת מהנורמל למשטח. עוצמת ההארה דועכת אקספוננציאלית בתווך סופג (absorbing medium). בנוסף, למברט תיאר משטח שפולט אור (כמקור אור או באמצעות החזרה) בדרך כזו שצפיפות האור הנפלט (עוצמת הארה) משתנה כמו הקוסינוס של הזווית שנמדדת מהאנך המקומי למשטח. משטחים כאלה נקראים כעת "מושלמים דיפוזית" או "למברטיאנים". ראו: החזרה למברטיאנית. למברט הדגים את העקרונות האלו בדרך היחידה שהייתה אפשרית בזמנו: באמצעות הרכבה של מערכת אופטית מתוחכמת, הוא הפך שני שדות הארה סמוכים לבהירים במידה שווה (משהו שניתן היה לקביעה רק על ידי תצפית ויזואלית), כאשר שני הגדלים הפיזיקליים שהפיקו את שני השדות היו לא שווים ושונים בכמות מסוימת (דברים שניתנים היו למדידה ישירה, כמו זווית או מרחק). בדרך זו, כימת למברט היבטים ויזואליים טהורים (כמו עוצמת מקור האור, עוצמת הארה, שקיפות ורפלקטיביות) באמצעות קשירה ביניהם לפרמטרים פיזיקליים (כמו מרחק, זווית, וצבע). כיום, שיטה זו נקראת "פוטומטריה ויזואלית". למברט היה בין הראשונים לערוך מדידות ניסויות בשילוב עם אמדים על אי וודאויות המבוססים על התאוריה של שגיאות (שלמברט היה חלוץ מוקדם שלה) ומה שהוא קבע באופן ניסויי כגבולות של הערכה ויזואלית. חוקרים קודמים אמנם גילו את החוקים הפוטומטריים הראשון והשלישי, אבל למברט ביסס את החוק השני וחידש את מושג המשטחים המושלמים דיפוסיבית. יתרה מכך, כפי שאנדינג מצביע בתרגום הגרמני שלו לפוטומטריה – "ללמברט היו רעיונות בהירים על פוטומטריה באופן שלא היה שני לו", שבעזרתם הוא ביסס מערכת שלמה של גדלים פוטומטריים. בהתבסס על שלושת חוקי הפוטומטריה ובהנחת משטחים מושלמים דיפוסיבית, הפוטומטריה פיתחה וקבעה את הרעיונות הבאים: 1. הבדלים ניתנים להבחנה בחלק הראשון של הפוטומטריה, למברט ביסס והדגים את חוקי הפוטומטריה. הוא עשה זאת באמצעות פוטומטריה ויזואלית וביסס את האי וודאויות המעורבות, ותיאר את הגבולות המקורבים שלה באמצעות קביעה כמה קטן השינוי בבהירות שהמערכת הוויזואלית תוכל להבחין בו. 2. מידת ההחזרה והשקיפות של זכוכית וחומרים נפוצים אחרים באמצעות פוטומטריה ויזואלית, למברט הציג את התוצאות של קביעות ניסוייות רבות של החזרה ספקולרית ודיפוסיבית, כמו גם של השקיפות של שמשות ועדשות זכוכית. בין הניסויים המתוחכמים ביותר שערך, ניתן למנות את קביעת מידת ההחזרה של המשטח "הפנימי" של שמשת זכוכית. 3. מעבר קרינה בין משטחים כשהוא מניח שהמשטחים דיפוסיביים ואת שלושת חוקי הפוטומטריה, למברט השתמש בחשבון אינפיניטסימלי כדי למצוא את מעבר האור בין משטחים בגדלים, צורות, ואוריינטציות משתנות. הוא ניסח את המונח המקורי של מעבר ליחידה של שטף בין משטחים וסיפק פתרונות בצורה המתמטית הסגורה של אינטגרלים כפולים, משולשים ומרובעים רבים, אשר סיפקו משוואות בעבור תצורות גאומטריות שונות רבות של משטחים. כיום, הגדלים היסודיים האלה נקראים View factors, פקטורי צורה (Shape factors), או פקטורי קונפיגורציה ונעשה בהם שימוש בחישובי קרינה תרמית ובגרפיקה ממוחשבת. 4. בהירות וגודל האישון למברט מדד את קוטר האישון שלו עצמו באמצעות הבטה בו במראה. הוא מדד את השינוי בקוטרו כאשר הוא ראה חלק גדול או קטן יותר של להבת נר. זהו הניסיון הידוע הראשון לכמת את רפלקס האישון. 5. החזרה ובליעה אטמוספירית באמצעות חוקי הפוטומטריה שניסח וגאומטריה רבה, למברט חישב את הזמנים והעומקים של שעות הדמדומים. 6. פוטומטריה אסטרונומית מתוך ההנחה שכוכבי הלכת הם בעלי משטחי החזרה דיפוסיביים, למברט ניסה לקבוע את מידת ההחזרה שלהם, בהינתן הבהירות היחסית שלהם והמרחק הידוע שלהם מהשמש. מאה שנה מאוחר יותר, זולנר (Zöllner) חקר את ספר הפוטומטריה, ועל בסיס עבודתו של למברט הוא חולל מהפכה באסטרופיזיקה. 7. הדגמה של ערבוב צבעים אדיטיבי וקולורימטריה למברט היה הראשון לתעד את התוצאות של צבעים חיבוריים. על ידי העברת אור והחזרה סימולטנית מחתיכת זכוכית, הוא הרכיב זה על גבי זה את הדמויות של שני טלאי נייר בצבעים שונים, ותיעד את הצבע החיבורי המתקבל. 8. חישובי אור יום מתוך ההנחה שהשמיים הם כיפה מאירה (luminous dome), למברט חישב את ההארה על ידי אור השמיים דרך חלון, ואת כמות האור שנחסם ועובר החזרות פנימיות (interreflected) על ידי הקירות ומחיצות. הספר של למברט הוא ניסויי ביסודו. ארבעים הניסויים שמתוארים על ידי למברט בפוטומטריה נערכו על ידי למברט בין השנים 1755 עד 1760, אחרי שהוא החליט לכתוב חיבור על המדידה של אור. העניין שלו ברכישת מידע ניסויי נפרש על פני תחומים רבים: אופטיקה, תרמומטריה, פירומטריה, הידרומטריה ומגנטיות. העניין שהיה ללמברט במידע ניסויי ובאנליזה שלו, שמופיע באופן כה ברור בפוטומטריה, נראה בבירור גם במאמרים וספרים אחרים שלמברט כתב. בשביל עבודתו האופטית, רק ציוד מועט ביותר הספיק: כמה שמשות זכוכית, עדשות קמורות וקעורות, מראות, מנסרות, נייר ולוח לנייר, פיגמנטים, נרות, ואמצעים למדוד מרחקים וזוויות. הספר של למברט הוא גם מאוד מתמטי באופיו. אף על פי שלמברט ידע שהטבע הפיזיקלי של האור עוד לא התברר (היה זה כ-150 שנה לפני שהגישה של דואליות גל-חלקיק התבססה), הוא היה משוכנע שהאינטראקציה של האור עם חומרים והאפקטים שלו על ראייה ניתנים לכימות. המתמטיקה הייתה בעבור למברט לא רק הסימן המובהק לכימות הזה אלא גם הסימן המובהק לריגורוזיות. בספר הוא השתמש באלגברה ליניארית ובחשבון אינפיניטסימלי באופן נרחב ובביטחון שלא היה נפוץ בחיבורים על אופטיקה באותה התקופה. בהיבט הזה, הספר פוטומטריה הוא מאוד לא אופייני לחיבורים מאמצע המאה ה-18. למברט החל לערוך ניסויים פוטומטריים ב-1755 ובאוגוסט 1757 היה לו מספיק חומר כדי להתחיל לכתוב. מהרפרנסים בפוטומטריה והקטלוג של הספרייה שלו שנכתב אחרי מותו, עולה בבירור כי למברט הכיר היטב את החיבורים על אופטיקה של ניוטון, בוגה, אוילר, הויגנס, סמית וקסטנר. הוא השלים את הפוטומטריה בפברואר 1760 והמדפיס הוציא לאור את הספר ביוני 1760. פוטומטריה הציגה התקדמויות משמעותיות וזה היה, ייתכן, מהסיבות הללו במיוחד שהופעתה נתקבלה באדישות יחסית. השאלה האופטית המרכזית באמצע המאה ה-18 הייתה: מהו טבע האור?, חיבורו של למברט לא היה קשור לנושא זה כלל, ולכן הפוטומטריה לא זכתה להערכה שיטתית מיידית, ולא הפכה לחלק מהזרם המרכזי של המדעים האופטיים. ההערכה הראשונה לפוטומטריה הופיעה ב-1766 בתרגום הגרמני של גאורג קלוגל לסקירה של האופטיקה שנעשתה של פרסטלי משנת 1772. פוטומטריה לא זכתה להערכה רצינית ולקריאה מעמיקה עד קרוב למאה שנה אחרי פרסומה, כאשר בעקבות התפתחות מדע האסטרונומיה והמסחר בתאורת גז התעורר הצורך בפוטומטריה. חמישים שנה מאוחר יותר, בתחום הנדסת התאורה נעשה שימוש בתוצאות של למברט כבסיס לחישובי תאורה שנלוו להתפשטות הגדולה של התאורה בתחילת המאה ה-20. חמישים שנה נוספות מאוחר יותר, בתחום הגרפיקה הממוחשבת נעשה שימוש בתוצאות של למברט כבסיס לחישובי Radiosity הדרושים כדי להפיק תצורות ארכיטקטוריות. לפוטומטריה, לפיכך, הייתה השפעה גדולה ועמוקה, אך מאוחרת ביותר על ההתפתחות של הטכנולוגיה והמסחר אחרי שהמהפכה התעשייתית התבססה, וזאת הסיבה מדוע הספר הזה היה ברשימה שנמנתה בספר Printing and the Mind of Man. חוק בר-למברט למברט (יחידת מידה) חוק הקוסינוס של למברט החזרה למברטיאנית גרסה מקוונת של הספר