אלמנטי מסלול

באסטרונומיה, אלמנטי המסלול הם פרמטרים הדרושים כדי לאפיין מסלול פלנטרי מסוים. באלמנטים הללו נעשה שימוש במכניקה שמיימית במסגרת תיאור המסלולים של מערכות דו-גופיות קלסיות, בהן נעשה שימוש במסלול קפלרי. ישנן דרכים שקולות רבות לתאר מתמטית את אותו המסלול, אך דרכים מסוימות נפוצות יותר באסטרונומיה ומכניקה מסלולית. מסלול אמיתי (והאלמנטים שלו) משתנה בחלוף הזמן בשל הפרעות כבידתיות על ידי גופים שמימיים אחרים, ובמקרים מסוימים גם עקב אפקטים שנגזרים מתורת היחסות הכללית. המסלול הקפלרי הוא אידיאליזציה, כלומר, קירוב מתמטי של המסלול ברגע מסוים. הסכמה הנפוצה ביותר לאפיון מסלולים פלנטריים עושה שימוש באלמנטים הקפלריים, הנקראים על שם יוהאנס קפלר וחוקי התנועה הפלנטרית שלו. כאשר שני גופים המקיפים זה את זה נצפים ממערכת ייחוס אינרציאלית, הם יוצרים מסלולים שונים. לכל אחד מהמסלולים האלו יש מוקד במרכז המסה המשותף. כאשר הם נצפים ממערכת הייחוס הלא אינרציאלית של אחד הגופים, רק התנועה של הגוף השני מובחנת. האלמנטים הקפלריים מתארים את המסלולים הלא אינרציאליים האלו. לכל מסלול יש שתי קבוצות של אלמנטים קפלריים, בהתאם לגוף המשמש נקודת ייחוס. גוף הייחוס מכונה הגוף הראשי, והגוף האחר מכונה הגוף המשני. הגוף הראשי לא מכיל בהכרח יותר מסה מן הגוף הראשון, וייתכן גם מצב בו לשני הגופים תהיה מסה שווה. שני אלמנטים מגדירים את צורת וגודל האליפסה: אקסצנטריות - מגדירה את צורת האליפסה, וקובעת כמה היא מוארכת בהשוואה למעגל. חצי הציר הראשי - מחצית סכום המרחקים של הנקודה הקרובה והרחוקה ביותר במסלול מן המוקד. שני אלמנטים נוספים מגדירים את מִכוון (orientation) מישור המסלול בו האליפסה נמצאת: הנטייה המסלולית (i) - ההטיה האנכית של האליפסה בהשוואה למישור ייחוס מסוים, כפי שנמדדת בקשר העולה (אחת משתי הנקודות בהן המסלול חותך את מישור הייחוס). זווית ההטיה (i באיור) נמדדת באמצעות הזווית בין שני אנכים לישר החיתוך של מישור המסלול ומישור הייחוס (אחד האנכים מוכל במישור המסלול והשני מוכל במישור הייחוס). אורך הקשר העולה (Longitude of the ascending node) - אלמנט הנטייה המסלולית מגדיר מעין חרוט של ישרים שיוצרים זווית קבועה עם ישר החיתוך של שני המישורים, ולפיכך אינו מספיק כדי להגדיר את מישור המסלול האליפטי. האלמנט של אורך הקשר העולה משלים את הגדרת מישור המסלול, ומגדיר את הכיוון המדויק (האזימוט) במישור הייחוס של נקודות הקשר העולה והיורד, ביחס לכיוון מוסכם מסוים. כיוון זה מצוין על ידי הזווית Ω שבאיור. ולבסוף: זווית הפריאפסיס (Argument of periapsis) - מגדירה את האוריינטציה (כיוון הציר הראשי) של האליפסה במישור המסלול, כזווית הנמדדת בין הקשר העולה לפריאפסיס (הנקודה במסלול שקרובה ביותר לגוף הראשי. מסומנת באיור כזווית הכחולה ω). האנומליה האמיתית (ν,θ, ו-f) מגדירה את המיקום המדויק של הגוף המקיף לאורך המסלול האליפטי בזמן מסוים. האנומליה הממוצעת היא זווית מתמטית מוסכמת שמשתנה ליניארית עם הזמן ומוגדרת כמכפלת המהירות הזוויתית הממוצעת של הגוף המקיף בזמן שחלף מרגע מסוים, אבל היא אינה מתאימה לאיזושהי זווית גאומטרית אמיתית. ניתן להמיר אותה לאנומליה האמיתית ν, אשר מייצגת את הזווית הגאומטרית האמיתית במישור האליפסה בין הפריאפסיס (הנקודה הקרובה ביותר לגוף המרכזי) ומיקום הגוף המקיף בכל זמן נתון. לכן, האנומליה האמיתית מופיעה כזווית האדומה ν שבאיור, בעוד האנומליה הממוצעת אינה מוראית. זוויות הנטייה, אורך הקשר העולה והפריאפסיס הן זוויות אוילר של המסלול בהשוואה למערכת קואורדינטות מסוימת. מספר אלמנטי המסלול הנדרשים כדי לאפיין מסלול קפלרי הוא בדיוק 6; זאת מכיוון שלמערכת יש בדיוק שש דרגות חופש - אלו מתאימות לשלושה הממדים המרחביים שמגדירים מיקום (x,y,z במערכת קואורדינטות קרטזית) ולשלוש המהירויות בכל אחד מהממדים האלו. שימו לב שבעוד שממד מרחב המצבים של תנועת גוף הוא 6, כדי לאפיין את מסלולו בלבד מספיקים 5 אלמנטי מסלול; זאת מכיוון שייתכנו כמה וקטורי מצב שייתנו את אותו המסלול (תת-המרחב של מרחב המצבים המתאים למסלול ספציפי הוא מממד 1). בפועל, כדי לאפיין באופן מלא את תנועת הגוף יש צורך לדעת גם מה מיקומו המדויק על המסלול בזמן מסוים, ולשם כך נדרש האלמנט המסלולי השישי, הוא האנומליה האמיתית. מסלולים של מערכות דו גופיות, בלתי מופרעות וניוטוניות הם תמיד חתכי חרוט, כך שהאלמנטים הקפלריים מגדירים אליפסה, פרבולה או היפרבולה. מסלולים אמיתיים נתונים להפרעות, כך שאוסף נתון של אלמנטי מסלול יכול לתאר במדויק מסלול רק בזמן נתון. ההתפתחות בזמן של אלמנטי המסלול נובעת מהשפעת המשיכות הכבידתיות של גופים נוספים פרט לגוף הראשי, אי-הכדוריות של הגוף הראשי (שכתוצאה ממנה שדה הכבידה שלו אינו בעל סימטריה כדורית), גרר אטמוספירי, אפקטים יחסותיים, לחץ קרינה, וכו'. אלמנטים קפלריים יכולים לשמש כדי להפיק תחזיות שימושיות רק בטווח הקצר. באופן חלופי, מסלולים אמיתיים ניתנים לתיאור כסדרה של מסלולים קפלריים שנושקים למסלול האמיתי. השינוי של האלמנטים מתואר במערכות משוואות דיפרנציאליות שנקראות משוואות פלנטריות, להן יש צורות רבות שפותחו על ידי אסטרונומים כלגראנז', גאוס, פואנקרה והיל (George William Hill).