פייר דה פרמה

פייר דה פֶרְמָה (בצרפתית: Pierre de Fermat;‏ בין 31 באוקטובר לבין 6 בדצמבר 1607 – 12 בינואר 1665) היה אציל צרפתי, מהמתמטיקאים הגדולים של המאה ה-17. פרמה היה משפטן במקצועו ועסק במתמטיקה כתחביב, ועל-כן זכה לכינוי "נסיך החובבים". תרומתו של פרמה להתפתחותה של המתמטיקה זיכתה אותו בכינוי "גדול הצרפתים במאה ה-17". פרמה נחשב כאביה של תורת המספרים ויחד עם בלז פסקל הוא נחשב גם כאביה של תורת ההסתברות. בנוסף לכך הוא תרם תרומה חשובה לפיתוח היסודות של החשבון האינפיניטסימלי. פרמה נולד בשנת 1607 בעיר בומון-דה-לומאן (אנ'), צרפת. אביו, דומיניק פרמה היה סוחר עורות עשיר, אשר שימש שלוש קדנציות של שנה כאחד מארבעת הקונסולים של בומון-דה-לומאן. אימו, קלייר דה לונג. לפייר היו אח ושתי אחיות. למד באוניברסיטת טולוז, ולאחר מכן עבר לבורדו, שם החל לערוך את המחקרים המתמטיים הרציניים הראשונים שלו. בשנת 1623 החל פייר את לימודיו באוניברסיטת אורליאן (אנ'). בשנת 1626 קיבל תואר במשפט אזרחי, בשנת 1630 רכש את משרתו של חבר מועצה בפרלמנט של טולוז (אנ'). עד לשנת 1631 עסק בעריכת דין בטולוז. בשנה זו מונה למועצה לפניות הציבור, שדרכה ביקשו אזרחים לפנות אל המלך או מי מנציגיו, כמו כן היה עליו לעקוב אחר היישום של צווים של המלך. בשנת 1652 פרצה מגפת דבר קשה באירופה והפילה חללים רבים. פרמה חלה בדבר וכמעט מת כתוצאה מכך. למעשה, חברו ברנרד מדון דיווח כבר לכמה מעמיתיו על מותו. זמן קצר לאחר מכן הוא יצא מסכנת מוות. בעקבות מחלת הדבר מתו רבים מהפקידים שהיו בכירים ממנו, ופרמה קודם למעמד הגבוה ביותר בבית המשפט הפלילי. ניתנה לו רשות לכלול בשמו את הקידומת "דה". פרמה היה מתבודד מקהילת המתמטיקאים בזמנו ולא נהג לפרסם את ההוכחות שלו. דבר זה הרגיז מאוד רבים מעמיתיו. לעיתים, תוך כדי עיסוקיו, התכתב פרמה עם מתמטיקאים בצרפת וברחבי אירופה, ובהם: בלז פסקל, ג'ון ואליס, ובמיוחד עם מרן מרסן, שהיה ידידו הנאמן של רנה דקארט וקישר בינו לבין פרמה. מרסן אף ביקר אותו בטולוז והיה איש הקשר המרכזי שלו למתמטיקאים בפריז. פרמה פיתח ביחד עם דקארט את הגאומטריה האנליטית. פרמה ידוע כאביה של תורת המספרים. הישגיו, השערותיו והבעיות שהעלה בתורת המספרים הביאו להתפתחות עצומה של תורה זו בדורות שאחריו. פרמה, יחד עם בלז פסקל, נחשב גם לאביו של ענף המחקר של תורת ההסתברות. 1654 נחשבת שנת לידתה של תורת ההסתברות הנאיבית. בשנה זו פנה אציל צרפתי בשם שבליה דה מרה לפסקל בנוגע למשחק קוביות והציג שאלה שזכתה לשם "בעיית הניקוד": נניח ששני שחקנים משחקים משחק מזל בו בכל תור אחד מהם מקבל נקודה באופן אקראי (למשל לפי תוצאת הטלת קוביות), ומי שמגיע למספר נקודות מסוים זוכה בפרס שנקבע מראש. אם המשחק הופסק לפני סיומו, איך צריך לחלק את הפרס בין השחקנים? בעקבות פנייה זו החלה להתנהל תכתובת בין פסקל לבין פרמה, ובה עסקו בבעיות הקשורות למשחקי מזל. בין השאר מצאו פתרון הוגן עבור בעיית הניקוד. התכתובת בין פסקל לפרמה פורסמה רק ב-1679. פרמה תרם תרומה משמעותית לפיתוח החשבון האינפיניטסימלי, תחום שהיה בראשית התפתחותו. הוא מצא דרך לחישוב אינטגרל, ובכך סיפק לניוטון וללייבניץ בסיס חשוב לפיתוח המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי. על שמו נקרא משפט פרמה (לנקודות קיצון) שנחשב משפט מרכזי בתחום. במשך שנים רבות היה מקובל לחשוב שניוטון גילה את החשבון האינפיניטסימלי באופן עצמאי. ב-1934 גילה לואיס טי. מור הערה של ניוטון לפיה השיטות שלו מבוססות על השיטה של פרמה לשרטוט משיקים. פרמה מצא שיטה למציאת מרכז הכובד של גופים, והשפיע על המשך המחקר בתחום זה. לאחר מותו של פרמה ב-1665, פרסם בנו סמואל את מרבית יצירותיו. בשנים שלאחר מותו עמלה הקהילה המתמטית והוכיחה את כל משפטיו (או הפריכה את השערותיו השגויות) למעט משפט אחד, שנודע בשל כך בשם המשפט האחרון של פרמה. המשפט זכה לפרסום רב והוכח סופית רק בשנת 1995 על ידי המתמטיקאי הבריטי, פרופסור אנדרו ויילס, בפרסום של מעל 200 עמודים אשר מכילים מגוון תחומים ברמת מורכבות גבוהה, כגון עקומים אליפטיים. סיימון סינג, המשפט האחרון של פרמה, הוצאת ידיעות אחרונות, 2000 מדיה וקבצים בנושא פייר דה פרמה בוויקישיתוף פייר דה פרמה, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה פייר דה פרמה, באתר MacTutor (באנגלית) משפט בשוליים – פרק על חייו של פייר דה פרמה והמשפט האחרון, בפודקאסט "מינהר הזמן", ״כאן״, תאגיד השידור הישראלי פייר דה פרמה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) פיר דה פרמה (1601-1665), דף שער בספרייה הלאומית פייר דה פרמה, באתר "Find a Grave" (באנגלית) When Was Pierre de Fermat Born? | Mathematical Association of America, www.maa.org ביוגרפיות רבות של פרמה, טוענות כי הוא נולד בשנת 1601, אך בשנת 2001 גילה פרופסור Klaus Barner את שנת לידתו הנכונה, ראו [1] סינג, עמ' 61 סינג, עמ' 62 Par Jean Jacod & Philip Protter, Probability Essentials, "Introduction", page 1 סינג, עמ' 71