נוזל קוונטי

נוזל קוונטי הוא שם כולל למערכות המפגינות מאפיינים של מכניקת הקוונטים ברמה המאקרוסקופית, ביניהן מערכות של נוזלי-על, מוליכי-על, אטומים קרים (קירור באמצעות לייזרים) ועוד. תופעה זו מתרחשת לרוב כאשר ישנה חשיבות גם לתופעות של מכניקת הקוונטים וגם לתופעות קוונטיות סטטיסטיות. התופעה נחזתה לראשונה בין השנים 1924–1925 בידי אלברט איינשטיין, תוך שימוש במאמר שכתב סאטינדרה נאת בוז על הנושא של סטטיסטיקה קוונטית. תופעות קוונטיות מתרחשות לרוב בקנה המידה של אורך גל דה ברויי. עבור חומר מרוכז, תופעות אלו מתחילות להתרחש כאשר אורך גל דה ברויי של חלקיק גדול יותר מהמרחק בין חלקיקים צמודים בתווך שמרכיב את החומר. אורך גל דה ברויי של חלקיק בעל מסה הוא: λ = h p {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}} כאשר h הוא קבוע פלאנק. את התנע נוכל למצוא באמצעות התיאוריה הקינטית של הגזים: p = m v p = m 2 k B T m = 2 m k B T {\displaystyle p=mv_{p}=m{\sqrt {2{\frac {k_{B}T}{m}}}}={\sqrt {2mk_{B}T}}} מכאן נוכל למצוא את הטמפרטורה, בה נציב את התנע שהתקבל מאורך גל דה ברויי: k B T = p 2 2 m = h 2 2 m λ 2 {\displaystyle k_{B}T={\frac {p^{2}}{2m}}={\frac {h^{2}}{2m\lambda ^{2}}}} המערכת תתחיל להתנהג כנוזל קוונטי כאשר אורך הגל λ {\displaystyle \lambda } יהיה גדול מהמרחק בין חלקיקים שכנים בתווך, המסומן ב- d {\displaystyle d} , כלומר כאשר: k B T = h 2 2 m λ 2 < h 2 2 m d 2 = h 2 2 m n 2 3 {\displaystyle k_{B}T={\frac {h^{2}}{2m\lambda ^{2}}}<{\frac {h^{2}}{2md^{2}}}={\frac {h^{2}}{2m}}n^{\frac {2}{3}}} כאשר n זו צפיפות החלקיקים, והמעבר האחרון מתקבל משום ש- d = 1 n 3 {\displaystyle d={\frac {1}{n^{3}}}} עבור תווך תלת־ממדי. הטמפרטורה שהתקבלה- T {\displaystyle T} מהווה את הטמפרטורה הקריטית האופיינית של המעבר לנוזל קוונטי, ויש לה משמעויות שונות כתלות במערכת בה מתבצע המעבר: במערכת פרמיונים, הטמפרטורה T {\displaystyle T} היא קירוב של אנרגיית פרמי של המערכת. במערכת בוזונים, הטמפרטורה T {\displaystyle T} היא קירוב של טמפרטורת עיבוי בוז-איינשטיין. ערכים מורחבים – עיבוי בוז-איינשטיין, נוזל-על גז בוזונים הוא גז המורכב מחלקיקים בעלי ספין שלם. בניגוד לגז פרמיונים, המאופיינים בידי ספין חצי-שלם, לא קיים תנאי מגביל כגון עקרון האיסור של פאולי שמונע משני פרמיונים להימצא באותו מצב קוונטי, ועל כן בטמפרטורה ששואפת אל האפס המוחלט הבוזונים שואפים להגיע אל רמת האנרגיה הנמוכה ביותר. עקב כך, בטמפרטורות נמוכות החומר מתפצל לשני נוזלים: הנוזל הרגיל, בו נמצאים הבוזונים שברמות אנרגיה מעוררות, ונוזל העל, בו נמצאים הבוזונים שדחוסים ברמת היסוד. הטמפרטורה בה מתחיל עיבוי בוז-איינשטיין (כלומר מתחיל להיווצר נוזל על) מסומנת ב- T c {\displaystyle T_{c}} , ומחושבת כך: T c = ( n ζ ( 3 / 2 ) ) 2 / 3 2 π ℏ 2 m k B {\displaystyle T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{B}}}} כאשר: n צפיפות החלקיקים m מסת חלקיק ℏ {\displaystyle \hbar } קבוע פלאנק המצומצם k B {\displaystyle k_{B}} קבוע בולצמן ζ {\displaystyle \zeta } פונקציית זטא של רימן דוגמה מוכרת לגז בוזונים המציג תופעת נוזליות קוונטית היא גז הליום-4, המכיל מספר זוגי של חלקיקים אלמנטריים ועל כן מתנהג כמו גז בוזונים. התופעה התגלתה בשנת 1937 בידי פיוטר קפיצה, ג'ון פ. אלן ודון מיסנר. באיור ניתן לראות את דיאגרמת מעבר הפאזה של הליום-4 (דיאגרמת P-T). ניתן לראות את קו ההתכה המפריד בין מצב צבירה נוזל למוצק ואת קו לחץ האדים שמפריד בין נוזל לגז. ניתן גם לראות תכונה מעניינת המאפיינת גז זה: עד לחץ של 25 b a r {\displaystyle 25bar} , החומר במצב צבירה נוזלי גם באפס המוחלט. ניתן גם לראות את קו ה- λ {\displaystyle \lambda } שמפריד בין מצבי הנוזל השונים: נוזל רגיל (המסומן ב- He-1) ונוזל-על (המסומן ב- He-2). זהו מעבר פאזה מסדר שני. ערך מורחב – מוליכות על מוליכות על היא פאזה של חומר מוצק בו ישנה התנגדות חשמלית אפסית ודיאמגנטיות מושלמת. פאזה זו מתקבלת בחומרים מסוימים עבור טמפרטורות נמוכות, ורק כאשר הזרמים החשמליים והשדות המגנטיים החיצוניים הם חלשים. המקור של תופעת ההתנגדות החשמלית בגבישים הוא תנועת האלקטרונים בחומר, המבצעים התנגשויות ופיזורים ובכך מאבדים אנרגיה. בכל פיזור שכזה ישנו עירור של אופן תנודה המתואר באמצעות פונון המשתחרר בגביש, ועלול להיקלט בידי חלקיק אחר ובכך שני חלקיקים מבצעים אינטראקציה ביניהם. אם לשני האלקטרונים הללו גם ספין הפוך, הם הופכים לזוג קופר - זוג אלקטרונים הקשורים יחדיו בטמפרטורה נמוכה ומהווים ביחד בוזון. ההיווצרות של זוגות קופר בטמפרטורות נמוכות גורמת לכך שהאלקטרונים, שהיו פרמיונים עד כה וצייתו לתנאי האיסור של פאולי, בטמפרטורות נמוכות מתנהגים כבוזונים, ועל כן יכולים לאכלס מצבים קוונטיים בהם ישנם זוגות קופר אחרים. תופעה זו גורמת לכך שבטמפרטורות נמוכות החומר הופך למעין זורם בוז-איינשטיין מעובה, וכאשר מספיק זוגות קופר מגיעים אל מצב היסוד, התנגשויות ופיזורים יבוצעו רק כאשר זרם האלקטרונים שבמוליך עובר אנרגיה מסוימת כך שהוא יכול להעלות זוג מסוים לרמת אנרגיה גבוהה יותר. עבור גז פרמיונים קיים תנאי האיסור של פאולי, שאומר כי שני חלקיקים לא יכולים להיות במצב קוונטי זהה, ועל כן גם בטמפרטורת האפס המוחלט ישנם חלקיקים מעוררים. החלקיקים ישאפו להתפרס על פני רמות האנרגיה הנמוכות ככל שאפשר, ועל כן לא ייווצר מצב של נוזליות קוונטיות. למרות זאת, בחומרים מסוימים של פרמיונים (למשל הליום-3) ישנו מצב של נוזליות על בכל זאת. המודל שבאמצעותו תוארו האינטראקציות בתוך הליום-3 משתמש בקוואזי-חלקיקים, שזהו מודל המתאר תופעה בה חומר מוצק מתנהג כאילו ישנם בתוכו חלקיקים המבצעים אינטראקציות חלשות בריק. מודל זה לא מאפשר היווצרות של זוגות קופר, כפי שמתרחש במעבר הפאזה למוליכות-על, אלא זוגות מסוג דומה שנבדלים בכך שהם מבצעים תנועה סיבובית סביב עצמם. אם כך, תופעת ההיווצרות של נוזל-על הליום-3 מתוארת כך: כאשר קוואזי-חלקיק הליום-3 עובר בנוזל הוא נוטה לקטב את הספינים של הקוואזי-חלקיקים השכנים לו בכיוון הספין שלו, עקב התכונות הפרומגנטיות שלו. כאשר קוואזי-חלקיק נוסף מתקרב אל הענן המקוטב של קוואזי-חלקיקים שנוצר, הוא ימשך אליו אם הספין שלו מקביל לכיוון הספין של הענן ושל הקוואזי-חלקיק שיצר אותו. כך נוצרים זוגות קופר עם ספין ותנע זוויתי שונים מאפס, להם כנראה יש דרגות חופש פנימיות. ההיווצרות של זוגות קופר אלו היא מה שמאפשר את מעבר הפאזה לכדי נוזל-על גם עבור חומרים מסוימים המורכבים מפרמיונים, כדוגמת הליום-3. נוזל-על עיבוי בוז-איינשטיין מוליכות על דיאמגנטיות Bose–Einstein Condensate – from superfluidity to superconductivity The extraordinary phases of liquid He-3 Superfluid helium-4 Cooper pair