זרימה חנוקה

זרימה חנוקה היא תופעה המתרחשת בזרימה דחיסה (זרימה בה השינוי בצפיפות הזורם אינו ניתן להזנחה), אשר במהלכה מהירות הנוזל בחתך הצר ביותר מוגבלת על ידי חסם עליון. זרימה חנוקה מתרחשת כאשר זורם בלחץ וטמפרטורה נתונים עובר דרך הצרה (נחיר מתכנס-מתבדר (אנ'), שסתום בצינור וכו') אל אזור בעל לחץ נמוך יותר. כאשר הזורם נע מלחץ גבוה ללחץ נמוך מהירותו עולה. בזרימות תת-קוליות (כאשר מספר מאך קטן מ-1), עקרון שימור המסה מכתיב כי מהירות הזורם תעלה ככל ששטח החתך דרכו הוא זורם קטנה. בו בזמן, בחלק המתרחב שאחרי ההצרה, הלחץ הסטטי ובעקבותיו צפיפות הנוזל קטנים. עם זאת, מעבר לגבול מסוים מתרחשת זרימה חנוקה, וספיקת המסה (כמות המסה העוברת בפרק זמן בשטח נתון) לא תגדל עם הקטנת הלחץ במורד הזרם (כל עוד הלחץ והטמפרטורה במעלה הזרם קבועים). על אף שזרימה חנוקה מוגדרת על ידי ספיקת המסה, המשתנה המוגבל הוא המהירות בלבד ולא המסה, שכן ניתן להגביר את ספיקת המסה על ידי העלאת הצפיפות במעלה הזרם (הגדלת הלחץ או הורדת טמפרטורה). יתר על כן, בנוזלים הומוגניים בתנאים אדיאבטיים, הנקודה בה מתרחשת החניקה היא כאשר הזורם בחתך הקטן ביותר נע במהירות הקול (מאך 1). לזרימה חנוקה יש שימושים הנדסיים רבים. למשל, מכיוון שבזרימה חנוקה הספיקה המסית אינה תלויה בתנאים שאחרי ההצרה, ניתן – על ידי תכנון נכון של שסתומים, צינורות ונחירים – לשלוט בזרימה המסית הרצויה עבור התקנים הנדסיים. כל הזורמים נעים מאזורי לחץ גבוה לאזורי לחץ נמוך. עם זאת, קיימים מקרים בהם מהירות הזרימה סופית, כלומר, הזרימה, "תיחנק". תופעה זו מתרחשת בדרך כלל במעבר של זורמים דרך נחיר מתכנס-מתבדר או דרך הצרה. על מנת לפתח קשר אנליטי בין הלחץ לבין המהירות והספיקה המסית, נניח כי הזורם הוא גז מושלם קלורית (גז אידיאלי). במצב מתמיד זרימה חנוקה מתרחשת כאשר הלחץ באזור שטח החתך המינימלי ( A ∗ {\displaystyle A^{*}} ) יורד מתחת ללחץ קריטי p ∗ {\displaystyle p^{*}} . תחת הנחת גז האידיאלי: p ∗ p 0 = ( 2 k + 1 ) k k − 1 {\displaystyle {\frac {p^{*}}{p_{0}}}=\left({\frac {2}{k+1}}\right)^{\frac {k}{k-1}}} (1) כאשר κ - הוא היחס בין קיבולי החום הסגוליים, ( c p / c v {\displaystyle c_{p}/c_{v}} ). הוא נקרא לפעמים גם האינדקס האדיאבטי ומסומן באות γ {\displaystyle \gamma } . p 0 {\displaystyle p_{0}} - הוא לחץ הסטגנציה במעלה הזרם. מכאן שעבור ערך נתון של κ ניתן למצוא את יחס הלחצים הקריטי. באוויר, 1.4 = κ, ולכן p ∗ p 0 = 0.528 {\displaystyle {\frac {p^{*}}{p_{0}}}=0.528} . עבור גזים שונים נקבל לחץ קריטי שונה, וערכו נע בדרך כלל בין 0.487 < p ∗ p 0 < 0.587 {\displaystyle 0.487<{\frac {p^{*}}{p_{0}}}<0.587} . כאשר הגז חנוק נוכל לחשב באמצעות משוואת הגז האידיאלי את ספיקת המסה: m ˙ = C d A κ ρ 0 P 0 ( 2 κ + 1 ) κ + 1 κ − 1 {\displaystyle {\dot {m}}=C_{d}A{\sqrt {\kappa \rho _{0}P_{0}({\frac {2}{\kappa +1}})^{\frac {\kappa +1}{\kappa -1}}}}} (2) כאשר m ˙ {\displaystyle {\dot {m}}} - הספיקה המסית (מסה ליחידת זמן) C d {\displaystyle C_{d}} - מקדם הספיקה (חסר מימד) A {\displaystyle A} - שטח החתך κ {\displaystyle \kappa } - יחס קיבולי החום הסגוליים ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} - צפיפות המסה באזור הלחץ הגבוה P 0 {\displaystyle P_{0}} - לחץ הסטגנציה T 0 {\displaystyle T_{0}} - טמפרטורה באזור הלחץ הגבוה מהמשוואה המתקבלת נובע כי ספיקת המסה המקסימלית תלויה בעיקר בשטח החתך ובלחץ הסטגנציה (הטמפרטורה משפיעה גם כן, אבל רק בעקיפין, דרך הצפיפות). מהמשוואה מתקבל כי הספיקה לא משתנה כתלות בלחץ במורד הזרם. κ הוא תלוי חומר, ומקדם הספיקה C d {\displaystyle C_{d}} ניתן לחישוב על ידי C d A = m ˙ 2 ρ Δ P {\displaystyle C_{d}A={\frac {\dot {m}}{\sqrt {2\rho \Delta P}}}} , כאשר Δ P {\displaystyle \Delta P} הוא מפל הלחץ בין הכניסה ליציאה. למרות שהזורם מגיע למהירות מקסימלית, ניתן להגדיל את הספיקה על ידי שינוי בלחץ הסטגנציה ובצפיפות במעלה הזרם. המשוואה לעיל תקפה רק עבור מצב מתמיד וגז אידיאלי, כאשר לחץ הסטגנציה נותר זהה לאורך התהליך. בבעיות הנדסיות, עבור מיכלי לחץ ודלק למשל, יש לחשב את השינוי בלחץ ההתחלתי עקב שינוי במסה במיכל ולהתייחס לכך בהתאם. כפי שניתן לראות באיור מספר 1, הספיקה גדלה כתלות בלחץ במורד הזרם עד להגעה ללחץ הקריטי שלאחריו אין גדילה בספיקה. כאשר מתעסקים בגז אמיתי (ולא אידיאלי) המשוואות לעיל אינן תקפות, ולא קיימת משוואה סגורה על מנת לחשב את הספיקה. עם זאת, ניתן להשתמש בחוקי התרמודינמיקה וטבלאות עם תכונות החומרים על מנת לחשבה, למשל בעזרת נתונים על התפשטות באנתלפיה קבועה. לגזים אמיתיים שימוש נרחב בקירור לטמפרטורות קריוגניות. הזרימה של גזים אמיתיים דרך נחירים דקים אף פעם אינה הופכת לחנוקה במלואה. ספיקת המסה דרך הנחיר ממשיכה לגבור ככל שהלחץ במורד הזרם פוחת עד לוואקום מושלם. עם זאת, התגברות הספיקה מתרחשת באיטיות רבה לאחר ירידת הלחץ מתחת ללחץ הקריטי. קנינגהם (1951), היה הראשון להראות שזרימה חנוקה לא תתרחש בנחיר דק סטנדרטי בעל קצוות מרובעים. יחסי הלחץ המינימליים הדרושים כדי שתנאי חניקה ייווצרו מוצגים בטבלה 1. היחסים הושגו דרך שימוש בקריטריון לפיו זרימה חנוקה מתרחשת כאשר יחס הלחצים גדול או שווה ל- ( 2 κ + 1 ) κ κ − 1 {\displaystyle ({\frac {2}{\kappa +1}})^{\frac {\kappa }{\kappa -1}}} . יחס הלחץ המינימלי מתייחס ליחס בין הלחץ במעלה הזרם, והלחץ  בצוואר הנחיר כאשר הגז עובר במאך 1;  אם יחס הלחצים נמוך מהיחס הקריטי, לא תתאפשר זרימה במהירות הקול בצוואר הנחיר. עבור גזים שונים נקבל יחס אחר כתלות ב- κ {\displaystyle \kappa } . הערות: Pu הוא לחץ אבסולוטי במורד הזרם, ו-Pd הוא לחץ אבסולוטי במורד הזרם. כאשר במורד הזרם ישנו ואקום (הלחץ במורד הזרם הוא 0) המהירות המקסימלית שנקבל בצוואר הנחיר תהיה מהירות הקול של הזורם (מאך 1) והזרימה תהיה חנוקה. במצב כזה, על מנת לשלוט בספיקה המסית, השינוי היחידי שניתן לבצע עבור גז נתון הוא שינוי הטמפרטורה בכניסה. איור 2 מציג את התנהגות מספר המאך ומהירות הנוזל באזורים שונים בחתך. בתמונה (a) הזורם מאיץ עם ירידת שטח החתך, מגיע למהירות מקסימלית (תת קולית) בצוואר, ולאחר מכן מאט עם עליית שטח החתך. הורדת הלחץ ביציאה תאיץ את מהירות הזורם לאורך כל הנחיר. כאשר הלחץ ביציאה Pb הוא הלחץ הקריטי (משוואה 1), התנהגות הזורם היא בדיוק כמו בדוגמה a, רק שהזורם ינוע בצוואר במהירות הקול (מאך 1). מנקודה זו הורדת הלחץ ביציאה לא תשפיע על הספיקה המסית או על מיקום נקודת מאך 1 אלא תשפיע רק על הזורם בחלק המתבדר של הנחיר. כאשר Pb יורד מתחת ללחץ הקריטי הזורם ימשיך להאיץ אחרי הצוואר ונקבל אזור על קולי. אזור זה מסתיים בגל הלם ניצב (c). גל ההלם מאט בפתאומיות את מהירות הזורם והוא חוזר למהירות תת-קולית. הגדלה או הקטנה של Pb תזיז את גל ההלם ימינה (הקטנת הלחץ) או שמאלה (העלאת הלחץ) עד הצוואר. אם Pb יהיה נמוך מספיק נוכל להזיז את גל ההלם כל הדרך לקצה הנחיר (d), מכיוון שלזורם יש את כל אורך הנחיר להאיץ, הזרימה תגיע במהירות על קולית מקסימלית לשפת הנחיר שם ייווצר גל ההלם והזרימה תאט בפתאומיות ותעבור לזרימה קולית. הקטנה נוספת של Pb תוביל לגלי הלם משופעים (e) שהם 'חלשים' יותר מגלי הלם ניצבים. מכך מתקבל פרופיל מורכב של גלי הלם והשתקפויות אשר נוצר בסילון . פרופיל זה כולל ערבוב של זרימה תת-קולית ועל קולית או, (אם Pb נמוך מספיק), רק זרימה על קולית. מכיוון שההלם כבר אינו אנכי לזרימה ליד קירות הנחיר, הוא מסיט את הזרימה פנימה ויוצר סילון מתכווץ. לתופעה זו מתייחסים כהתפשטות יתר, מכיוון שבמקרה זה, הלחץ ביציאה מהנחיר נמוך יותר מהלחץ בסביבה (הלחץ האחורי)- כלומר, הזרימה התרחבה יותר מידי על ידי הנחיר.  הקטנה נוספת של Pb תוביל ליציאה "חלקה" מהנחיר כאשר אין לנו גלי הלם ניצבים או משופעים וכל הזורם יוצא במהירות על קולית. מצב זה, הנקרא יציאה מתואמת, הוא מצב רצוי בהנדסה. לבסוף אם הלחץ ביציאה, Pb, נמוך מספיק יתקבלו גלי התפשטות עקב מצב שבו הזורם יוצא מהנחיר בלחץ גבוה יותר מהלחץ בחוץ ולכן מתפשט. בתופעה זו ניתן לראות תבניות גלים כפי שניתן לראות ב(g). כאשר הזורמים הם נוזלים יש להתייחס לחניקה בצורה שונה מכפי שהתייחסנו לגזים. אנו יודעים כי נוזלים, כמו כל הזורמים, יחוו ירידת לחץ עם עליית המהירות. לנוזלים יש נקודה קריטית בה הזורם ישנה מצב צבירה עם ירידת הלחץ, נקודה הנקראת הנקודה הקריטית. מעבר לנקודה זו הזורם יתחיל להתאדות לבועות גז שלאחר מכן קורסות. תופעה זו נקראת קוויטציה. קוויטציה היא תופעה לא רצויה שמתרחשת במדחפים, שסתומים צינורות ועוד, ועלולה לגרום לנזק בלתי הפיך לציוד. זרימה דחיסה מספר מאך גל הלם משופע נחיר מתכנס-מתבדר (אנ') Chocked Flow of Gases Development of source emission models Restriction orifice sizing control Potter, Merle; Wiggert, David C. (2010). Mechanics of fluids. Stamford, CT: Cengage Learning. ISBN 978-0-495-43857-1. Perry, Robert H.; Green, Don W. (1984). Perry's Chemical Engineers' Handbook, Table 2-166, (6th ed.). McGraw-Hill Company. Phillips Petroleum Company (1962). Reference Data For Hydrocarbons And Petro-Sulfur Compounds (Second Printing ed.). Phillips Petroleum Company Fisher® Cavitation-Control Technologies (ארכיון) Control Valve Handbook