יוהאן ברנולי

יוהאן ברנולי (בגרמנית: Johann Bernoulli; בצרפתית: Jean Bernoulli;‏ 27 ביולי 1667 – 1 בינואר 1748) מתמטיקאי שווייצרי, בן למשפחת ברנולי. ידוע בתרומותיו לחשבון האינפיניטסימלי ובהיותו המורה של לאונרד אוילר. יוהאן ברנולי הוא אחיו של יאקוב ברנולי ואביהם של דניאל ברנולי וניקולאס ברנולי ה-II. משפחת ברנולי תרמה למדע שמונה מתמטיקאים דגולים על פני שלושה דורות. מוצא המשפחה במקור הוא מאנטוורפן שבבלגיה, אך היא ברחה משם בעקבות רדיפות על ידי הקתולים. יוהאן נולד בבזל, בנו העשירי של ניקולאס ברנולי, סוחר עשיר. בתחילה רצה אביו שבנו ימשיך את דרכו כסוחר, והכשיר אותו כשולייתו. יוהאן לא גילה עניין במסחר, ובשנת 1683 התקבל ללימודי רפואה באוניברסיטת בזל, שבה כיהן אחיו, יאקוב ברנולי, שהיה מבוגר ממנו ב-12 שנה, כפרופסור. בזמן לימודיו למד יוהאן במקביל מתמטיקה אצל אחיו. בשנת 1690 קיבל רישיון לעסוק ברפואה. הוא העדיף לעסוק במתמטיקה, ובשנת 1691 פורסם מאמרו הראשון בתחום זה, פתרון לבעיית קו השרשרת, בכתב העת Acta Eruditorum. בשנת 1694 קיבל תואר דוקטור לרפואה על מאמרו על תנוחת השריר, עבודה ברפואה המכילה אלמנטים מתמטיים רבים. לאחר מכן, היות שתקן המתמטיקאי בבזל היה תפוס על ידי אחיו, עבר יוהאן, בהמלצתו של כריסטיאן הויגנס, לאוניברסיטת חרונינגן. אחרי שלימד את יוהאן התקשה יאקוב ברנולי לקבל את תלמידו כשווה לו ביכולת המתמטית, וטען שעל כל הישגיו להיזקף לזכותו כמורהו. יוהאן לא קיבל טענות אלה והשניים הרבו בביקורת ציבורית זה על עבודתו של זה, וב-1697 נותקו הקשרים ביניהם. יחד עם אחיו יאקוב היה ברנולי מחלוצי השימוש בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של לייבניץ, תוך מציאת שימושים לתורה זו, כגון חישוב אורך ושטח של עקומות. ברנולי תרם לפיתוח התחום של משוואות דיפרנציאליות ולנושאים במכניקה ובאופטיקה. בגיליון יוני 1696 של Acta Eruditorum הציג יוהאן ברנולי את בעיית הברכיסטוכרון כאתגר למתמטיקאים, וכשנה לאחר מכן פורסמו פתרונות שונים של חמישה מתמטיקאים: יוהאן ברנולי עצמו, אחיו יאקוב ברנולי, אייזק ניוטון, גוטפריד לייבניץ והמרקיז דה לופיטל. ב-1705 חזר יוהאן לבזל לבקשת חמיו, ותכנן לקבל משרת פרופסור ליוונית, אך מות אחיו יאקוב אפשר לו לקבל את משרתו של האח כפרופסור למתמטיקה. בשנת 1713, בוויכוח בין לייבניץ וניוטון לגבי מי משניהם המציא את החשבון הדיפרנציאלי, תמך ברנולי בלייבניץ, שהיה עמו בקשר, ובעקבות כך, בין השאר, היה זה החשבון של לייבניץ אשר היה נפוץ יותר באירופה. כחלק מתמיכתו פתר ברנולי בעיות אחדות שניוטון לא הצליח לפתור. יוהאן חקר רבות את המשוואה y = x x {\displaystyle \,y=x^{x}} ופיתח את סדרת ברנולי. נזקפים לזכותו גם גילויים רבים בניווט. הוא ידוע גם בזכות היותו מורהו של לאונרד אוילר והתכתבויותיו הרבות. ב-1738 יצא לאור ספרו "הידראוליקה". בשנת 1742 יצאו לאור כל כתביו בארבעה כרכים בלטינית. במהלך חייו קיבל יוהאן עיטורי הוקרה רבים, כולל חברות באקדמיה למדעים של פריז, ברלין, סנקט פטרבורג ועוד. יוהאן מת בשנת 1748 בבזל. על קברו נכתב כי היה "הארכימדס של דורו". המרקיז דה לופיטל בביקורו בפריז בשנת 1691 שכנע לופיטל את ברנולי ללמדו את רזי החשבון הדיפרנציאלי. יוהאן הסכים לכך בתמורה לתשלום, ולימד אותו בהתכתבות. יחסיו עם לופיטל נעכרו מאוד כאשר זה פרסם בשנת 1696 ספר על חשבון דיפרנציאלי בשם "L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes", שכולו היה מבוסס על מכתביו של ברנולי, וטען כי כל אלה הם עבודה מקורית שלו (פרט להערה קצרה בתחילת הספר). כלל לופיטל המפורסם מופיע אף הוא בספר ולכן יש להניח שגם הוא נהגה במקור על ידי יוהאן ברנולי. עדות סופית לכך שספרו של לופיטל מתאר למעשה את עבודותיו של ברנולי היא ספר הקורס של ברנולי שנמצא ב-1922 הזהה כמעט לחלוטין לספרו של לופיטל. דניאל ברנולי בנו של יוהאן שנולד ב-1700 וגדל להיות פיזיקאי חשוב שהמציא את ההידרודינמיקה. יחסיו של דניאל עם אביו לא היו טובים, שכן נראה שיוהאן קינא בהישגיו של בנו. מסופר שפעם אחת האב אף גירש את בנו מהבית אחרי שזה זכה בפרס מדעי ששניהם היו מועמדים לו. בתקרית קשה יותר, יוהאן רצה לקבל את הקרדיט על תגלית של בנו, ובמקרה מובהק של פלגיאט גנב את ניירותיו, שינה את השם וטען שזו המצאתו שלו. קיימים עוד סיפורים רבים על היחסים העכורים בין השניים. זהו עץ משפחה חלקי, שמוצגים בו בעיקר מתמטיקאים בני המשפחה. יוהאן ברנולי, למשל, היה הילד העשירי במשפחתו. מדיה וקבצים בנושא יוהאן ברנולי בוויקישיתוף יוהאן ברנולי, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה יוהאן ברנולי, באתר MacTutor (באנגלית) יוהאן ברנולי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) Jeanne Pfeiffer, Jacob Bernoulli, teacher and rival of his brother Johann, Journal Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique, November 2006 כך על פי הלוח היוליאני שנהג בשווייץ באותה עת; על פי הלוח הגרגוריאני: 6 באוגוסט 1667 Johann Bernoulli, "Problema novum ad cujus solutionem Mathematici invitantur.", Acta Eruditorum 18, June 1696, p. 269. Jeanne Pfeiffer, Jacob Bernoulli, teacher and rival of his brother Johann, Journal Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique, November 2006, pp. 14-15 Opera Johannis Bernoullii 1, Opera Johannis Bernoullii 2, Opera Johannis Bernoullii 3, Opera Johannis Bernoullii 4