מחזור מטוני

מחזור מטוני הוא מחזור של תשע-עשרה שנות חמה, המשמש בסיס לקביעת השנים המעוברות בלוחות שנה ירחיים־שמשיים, זאת לצורך התאמת הלוח, המבוסס על חודשי ירח, לשנת החמה. כאשר מחזור של תשע-עשרה שנים מכיל שתים עשרה שנים בנות שנים עשר חודשי ירח ושבע שנים בנות שלושה-עשר חודשי ירח, היינו שנים מעוברות. ביסוד המחזור עומדת תגליתו של האסטרונום והמתמטיקאי היווני מטון מאתונה, שאורכן של תשע-עשרה שנות חמה שווה בקירוב טוב לאורכם של מאתיים שלושים וחמישה חודשי ירח. מטון גילה את המחזור בשנת 432 לפני הספירה והוא שולב בחישוב הלוח היווני באופן שהשנים השלישית, השישית, השמינית, האחת עשרה, הארבע עשרה, השבע עשרה, והתשע עשרה בכל מחזור היו מעוברות. לפני כן היה שימוש במחזור, מדויק פחות, של שמונה שנים, כאשר בכל מחזור היו שלוש שנים מעוברות. המחזור המטוני משמש כבסיס לחישוב מספר לוחות שנה. הוא היה בשימוש בלוח הבבלי, ומשמש להסדרת השנה המעוברת של הלוח העברי וכן לחישוב חג הפסחא. בתקופתו של מטון היה מקובל שאורך שנת חמה הוא 365.25 ימים, כלומר 19 שנים הם בני 6,939 ימים ו-18 שעות. אורך ממוצע של חודש ירחי היה ידוע בדיוק גבוה יחסית ונחשב ל-29 ימים, 12 שעות, 44 דקות ושלוש שניות ושליש, כלומר 235 חודשים הם 6,939 ימים, 16 שעות ו-33 דקות. זאת אומרת ש-235 חודשי ירח שווים בקירוב ל-19 שנות חמה, כאשר השגיאה עומדת על שעה ו-27 דקות שהמחזור קצר מ-19 שנות חמה. כיום ידוע ששנת החמה קצרה ב-11 דקות ו-14 שניות מ-365.25 ימים, כלומר 19 שנים הן בנות 6,939 ימים, 14 שעות, 26 דקות ו-27 שניות, כך שהשגיאה בפועל היא לכיוון השני וגדולה יותר, דהיינו המחזור ארוך מ-19 שנות חמה בשעתיים ו-6 דקות. באופן מעשי שנת חמה וחודשי ירח מורכבים מימים שלמים, כך שמחזור יכול להיות 6,940 ימים או 6,939 ימים. כדי להגיע למחזור של 6,940 יש צורך ש-235 החודשים במחזור יהיו מורכבים מ-125 חודשים מלאים בני 30 יום ו-110 חודשים חסרים בני 29 יום. מתוך הנחה שבשנה רגילה מחצית מהחודשים הם בני 29 יום ומחצית בני 30 יום, אזי 7 חודשי העיבור צריכים להיות בני 30 יום, ועוד 4 חודשים במחזור של 19 שנה צריכים לקבל יום נוסף ולהפוך לחודשים של 30 יום. בלוח העברי, התאמה זו מתבצעת באמצעות הוספת יום לחודש חשוון, שברוב השנים הוא בן 29 יום. בשל הכלל ההלכתי לא אד"ו ראש, מוסיפים יום ביותר מארבע שנים בכל מחזור וכנגדן גורעים יום מחודש כסלו באחת השנים הבאות. התוצאה היא שאורך של 19 שנים עבריות נע בין 6,938 יום ל-6,942 יום וב-13 מחזורים (247 שנים) יש כמעט תמיד 90,216 יום. בלוח הגרגוריאני, 247 שנים נמשכות בין 90,213 ל-90,216 יום. The calendar; its history, structure and improvement by Alexander Philip, Cambridge University Press,1921 מדיה וקבצים בנושא מחזור מטוני בוויקישיתוף מחזור מטוני, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) 12x12)+(7x13)=235) אין ודאות שאכן מטון גילה זאת. ידוע שבסין הרעיון היה מוכר מוקדם יותר וייתכן שבדרך כל שהיא הוא הגיע לידיעתו של מטון. מקרה נדיר שמתרחש בכ-1.63% מהמקרים, יכול לקרות רק כשהשנה הראשונה מעוברת. היה בשנים ה'תשי"ט-ה'תשל"ח ויהיה בשנים ה'תש"ץ-ה'תת"ט. מחזור 19 שנים עבריות בן 6,942 ימים הוא נדיר מאוד, כחצי אחוז מכלל המקרים. אם מתייחסים למחזורים לפי תחילת המחזורים, הרי שעד היום היו רק שני מחזורים כאלו - המחזור ה154 (ימי דוד המלך), והמחזור ה167 (ימי חורבן בית ראשון), כשלמעשה באותם ימים עיבור השנים וקידוש החודשים היה מסור בידי הסנהדרין ולא על פי הלוח הקבוע כך שאין דרך לדעת האם באמת שנים אלו היו בני 6,942 שנים. המחזור הבא בעל מספר ימים זה יהיה בעוד כאלף שנים, המחזור ה357 - שמתחיל בשנת ו'תשס"ה. אם מסתכלים על מחזורי שנים לא לפי תחילת המחזור הקבוע, מחזור בן 6,942 ימים הוא עדיין נדיר מאוד אך קורה לדוגמה בין השנים תש"ע-תשפ"ט. מחזור כזה מתרחש כאשר השנה הראשונה היא פשוטה, והמולד בה הוא ביום שבת, מט"ז תרפ"ט ועד שעה י"ח (חצות יום השבת) - במצב כזה ראש אותה שנה חל בשבת, ולאחר 19 שנים מולד הלוח יהיה ביום שלישי, אחרי ט' ר"ד (דחיית גטר"ד) וראש השנה יידחה ליום חמישי, כך שסך הימים במחזור זה של 19 שנה יהיה 6,942 ימים. בכמעט אחוז וחצי מהמקרים יש 90,214 ובכמעט חצי אחוז מהמקרים יש 90,215 215 הכי נפוץ - 53.5%, אחר כך 214 - 24.25%, אחר כך 216 - 19.5%, הכי נדיר 213 - 2.75%.