כוח ביירקנס

כוחות ביירקנס הם כוחות העתקה הנוצרים על בועות המצויות בשדה לחץ. כוחות ביירקנס עיקריים נגרמים באופן ישיר מהשפעת שדה הלחץ; כוחות ביירקנס משניים נגרמים משדה הלחץ שמייצרות הבועות עצמן בעקבות התנודות בנפחן. הכוחות תוארו לראשונה על ידי Vilhelm Bjerknes ב-1906 ב-"Fields of Force". כוח ההעתקה הפועל על בועה ספרית בשדה לחץ הוא: F = − V ∇ P {\displaystyle F=-V\nabla P} כאשר V {\displaystyle V} הוא נפח הבועה ו- ∇ P {\displaystyle \nabla P} הוא גרדיאנט שדה הלחץ. במקביל, בועה המצויה בשדה לחץ תשנה את נפחה בהתאם למשוואת ריילי פלאסט. בגבול שדה לחץ חלש ניתן לקרב את רדיוס הבועה למתנד הרמוני מאולץ. התדירות העצמית המתקבלת מליניאריזציה של משוואת ריילי פלאסט תלויה ברדיוס המנוחה של הבועה R 0 {\displaystyle R_{0}} : ω 0 2 = 1 ρ R 0 2 ( 3 κ ( P 0 − P V ) − 2 ( 3 κ − 1 ) σ R 0 ) {\displaystyle \omega _{0}^{2}={\frac {1}{\rho R_{0}^{2}}}{\Bigl (}3\kappa {\bigl (}P_{0}-P_{V}{\bigr )}-2(3\kappa -1){\frac {\sigma }{R_{0}}}{\Bigr )}} כאשר R 0 {\displaystyle R_{0}} רדיוס המנוחה של הבועה, P 0 {\displaystyle P_{0}} הלחץ ההידרוסטטי, P V {\displaystyle P_{V}} לחץ האדים, ρ {\displaystyle \rho } צפיפות הנוזל, σ {\displaystyle \sigma } מקדם מתח הפנים ו- κ {\displaystyle \kappa } הוא הקבוע הפוליטרופי. בהינתן שדה לחץ הנוצר מגל קול עומד P ( t ) = P 0 + P d s i n ( k x ) c o s ( ω d t ) {\displaystyle P(t)=P_{0}+P_{d}sin(kx)cos(\omega _{d}t)} הממוצע הזמני של כוח ההעתקה ⟨ F ⟩ = − ⟨ V ∇ P ⟩ {\displaystyle \langle F\rangle =-\langle V\nabla P\rangle } לא מתאפס ותלוי במיקום x {\displaystyle x} . על סמך תאוריה של מתנד הרמוני מאולץ ניתן לבחון שני מצבים: בראשון, ω 0 < ω d {\displaystyle \omega _{0}<\omega _{d}} והבועה תנועה לנקודות הצומת (nodes). בשני ω 0 > ω d {\displaystyle \omega _{0}>\omega _{d}} והבועה תנועה לנקודות הטבור (anti nodes). התלות של ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} ב- R 0 {\displaystyle R_{0}} מובילה להגדרת R c {\displaystyle R_{c}} כך שבועות בעלות רדיוס מנוחה גדול מ- R c {\displaystyle R_{c}} ינועו לנקודות הצומת ובועות בעלות רדיוס מנוחה קטן מ- R c {\displaystyle R_{c}} ינועו לנקודות הטבור. כוח ביירקנס משני הוא כוח משיכה או דחייה הנוצר בין בועות המתנודדות תחת שדה לחץ חיצוני. בגבול תנודות חלשות מתקבל הביטוי: F B 2 = ρ 4 π r 2 ⟨ V 1 ˙ V 2 ˙ ⟩ r ^ {\displaystyle F_{B2}={\frac {\rho }{4\pi r^{2}}}\langle {\dot {V_{1}}}{\dot {V_{2}}}\rangle {\hat {r}}} כאשר r {\displaystyle r} זהו המרחק בין הבועות, ρ {\displaystyle \rho } צפיפות הנוזל ו- V i {\displaystyle V_{i}} נפח הבועה ה- i {\displaystyle i} . אם מניחים שרדיוס הבועות מתנהג כמתנד הרמוני ( δ i ≪ R i {\displaystyle \delta _{i}\ll R_{i}} ): R 1 ( t ) = R 01 + δ 1 s i n ( ω t ) {\displaystyle R_{1}(t)=R_{01}+\delta _{1}sin(\omega t)} R 2 ( t ) = R 02 + δ 2 s i n ( ω t + ϕ ) {\displaystyle R_{2}(t)=R_{02}+\delta _{2}sin(\omega t+\phi )} מתקבל הביטוי: F B 2 = − 2 π ρ ω 2 δ 1 δ 2 R 01 2 R 02 2 r 2 c o s ( ϕ ) r ^ {\displaystyle F_{B2}=-{\frac {2\pi \rho \omega ^{2}\delta _{1}\delta _{2}R_{01}^{2}R_{02}^{2}}{r^{2}}}cos(\phi ){\hat {r}}} כלומר, סימן הכוח נקבע לפי הפאזה היחסית בין התנודות. Bjerknes, V. (1906). Fields of force. General Books. Christopher E. Brennen, Cavitation and Bubble Dynamics, Cambridge: Cambridge University Press, 2013, ISBN 978-1-107-33876-0 T G Leighton, A J Walton and M J W Pickworth, Primary Bjerknes forces, European Journal of Physics, 1990 R. Mettin, I. Akhatov, U. Parlitz, C. Ohl, W. Lauterborn, Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong acoustic field, Physical Review E 56, 1997-09, עמ' 2924–2931 doi: 10.1103/PhysRevE.56.2924 Lawrence A. Crum, Bjerknes forces on bubbles in a stationary sound field, The Journal of the Acoustical Society of America 57, 1975-06-01, עמ' 1363–1370 doi: 10.1121/1.380614 ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים בוויקיפדיה שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "כוח ביירקנס".