יחס הסיכויים

באפידמיולוגיה, יחס הסיכויים או יחס צולב (Odds Ratio,OR) הוא מדד המבוסס על היחס בין סיכוי החשיפה במקרים (חולים) לסיכוי החשיפה בביקורות (לא חולים). נהוג להשתמש במדד יחס צולב במחקר מקרה-ביקורת שהוא מחקר שבו קבוצות המחקר המושוות זו לזו מוגדרות על פי הימצאות המחלה (קיימת או לא) כאשר במהלך המחקר נאספים נתונים היסטוריים בהקשר של החשיפה (חשופים ולא חשופים). במחקרים מסוג זה לא ניתן לחשב סיכון יחסי (הסיכון למחלה בקרב מי שחשוף לעומת הסיכון למחלה קרב מי שלא חשוף) כי לא יודעים מלכתחילה מי היה חשוף ומי לא ולכן השאלה היא מה הסיכוי של מי שחולה להיות חשוף. חישוב יחס צולב מתבצע בשלושה צעדים: לכל פרט שיש B לחשב את הסיכוי שלאותו פרט יש A. לכל פרט שאין B לחשב את הסיכוי שלאותו פרט יש A. לחלק את הסיכוי מצעד 1 בסיכוי בצעד 2 כדי לקבל את יחס הסיכויים. כדי לחשב את יחס הסיכוי של החשיפה, צריך לחשב קודם את הסיכוי שהחולים היו חשופים ואת הסיכוי שהלא חולים היו חשופים. ניתן לבצע חישוב של סיכויים אלו בעזרת הטבלה הבאה: כאשר a זה מספר האנשים שנחשפו לגורם החשוד ופיתחו את המחלה, b זה מספר האנשים שנחשפו לגורם החשוד ונשארו בריאים, c זה מספר האנשים שלא נחשפו לגורם החשוד ופיתחו את המחלה ו-d זה מספר האנשים שלא נחשפו לגורם החשוד ונשארו בריאים. מתוך הטבלה ניתן לחשב את יחס הסיכוי של החשיפה: ORexp = (a/c)/(b/d) = ad/bc השבר במונה a/c הוא הסיכוי שפרט חולה באוכלוסייה היה חשוף לגורם החשוד והשבר במכנה b/d הוא הסיכוי שפרט בריא באוכלוסייה היה חשוף לגורם החשוד. כדי לחשב את סיכוי התחלואה בקרב החשופים והלא חשופים, צריך לחשב קודם את סיכוי התחלואה בקרב החשופים ואת סיכוי התחלואה בקרב הלא חשופים. ניתן לבצע חישוב של סיכויים אלו בעזרת הטבלה הבאה: OR dis = a/b:c/d = ad/bc מתוך כך ניתן לראות כי יחס הסיכויים של החשיפה, ORexp (סיכוי החשיפה בקרב המקרים והביקורות) זהה מתמטית למעשה ליחס הסיכויים של התוצא, ORdis (סיכוי התחלואה בקרב החשופים והלא חשופים). עובדה זו נתגלתה ע" קורנפילד ב-1951. הבנה זו מאפשרת לחשב את יחס הסיכוי של החשיפה (OR exp) במחקרי מקרה- ביקורת, מאחר שמדד זה מקורב מתמטית ל- ORdis המקורב, במקרים של מחלות נדירות, לסיכון יחסי (RR). חישוב יחס הסיכוי בין קבוצת המקרים והביקורות מספק אומדן טוב לסיכון יחסי (RR) כשהיארעות המחלה נדירה. כאשר רוצים לבדוק האם יש קשר בין חשיפה למחלה, הדבר האינפורמטיבי ביותר לחשב הוא יחס הסיכונים - RR. במקרה האידיאלי, כדי לחשב את יחס הסיכונים יש לאסוף את הפרטים הבאים ממשתפי הניסוי: א. האם האנשים נחשפו לגורם החשוד. ב. האם האנשים פיתחו את המחלה. מתוך זה ניתן לחלץ את הפרטים הבאים: מספר האנשים שנחשפו לגורם החשוד ופיתחו את המחלה – a. מספר האנשים שנחשפו לגורם החשוד ונשארו בריאים – b. סה"כ מספר האנשים שנחשפו לגורם החשוד – a+b. מספר האנשים שלא נחשפו לגורם החשוד ופיתחו את המחלה – c. מספר האנשים שלא נחשפו לגורם החשוד ונשארו בריאים – d. סה"כ מספר האנשים שלא נחשפו לגורם החשוד – c+d. הסיכון לפתח את המחלה בהינתן החשיפה הוא a/a+b והסיכון לפתח את המחלה בהינתן חוסר חשיפה הוא c/c+d. יחס הסיכונים הוא היחס בין שני הסיכונים האלו: R R d i s = a / ( a + b ) c / ( c + d ) = a / c ( a + b ) / ( c + d ) {\displaystyle RRdis={\frac {a/(a+b)}{c/(c+d)}}={\frac {a/c}{(a+b)/(c+d)}}} בשונה מכך, הסיכון לפתח את המחלה בהינתן חשיפה הוא a/b, והסיכון לפתח את המחלה בהינתן חוסר חשיפה הוא c/d. יחס הסיכויים OR הוא היחס בין השניים: O R d i s = a / b c / d {\displaystyle ORdis={\frac {a/b}{c/d}}} פיתוח מתמטי: O R d i s = a / c c / d = a ∗ d c ∗ b = ( a / c ) / ( b / d ) {\displaystyle ORdis={\frac {a/c}{c/d}}={\frac {a*d}{c*b}}=(a/c)/(b/d)} במקרה של מחלה נדירה, a≪b ולכן, אם a+b≈b, אז a/(a+b)≈a/b ובדומה לכך, אם c+d≈d אז c/(c+d)≈ c/d ולכן, R R d i s = a / ( a + b ) c / ( c + d ) ≈ a / b c / d = O R d i s {\displaystyle RRdis={\frac {a/(a+b)}{c/(c+d)}}\approx {\frac {a/b}{c/d}}=ORdis} במילים אחרות, עבור האוכלוסייה החשופה, הסיכון לפתח את המחלה (RRdis) היא שווה בקירוב לסיכוי לפתח את המחלה (ORdis). יחס הסיכויים הוא יחס צולב. פיתוח המשוואת של יחס הסיכויים עבור מחלה נדירה: הנחה עבור מחלה נדירה- a+b≈a ו- c+d≈d ולכן (a+b)/(c+d)≈a/d ומתוך כך מקבלים את הקירוב הבא: O R d i s ≈ O R e x p {\displaystyle ORdis\approx ORexp} ולכן, יחס הסיכונים הוא בקירוב שווה גם ליחס הסיכויים עבור אוכלוסיית הלא חשופים. R R d i s ≈ O R e x p {\displaystyle RRdis\approx ORexp} לכן, במקרים של מחלות נדירות, ה-OR יהיה קירוב מספיק טוב ל-RR. בהשוואה פשוטה בין קבוצות ה"חשופים" לקבוצת הביקורת: אם OR=1, אז אין הבדל בסיכון בין שתי הקבוצות. אם OR<1, אז פחות סביר שהאירוע יתרחש בקבוצת הניסוי לעומת קבוצת הביקורת. אם OR>1, אז יותר סביר שהאירוע יתרחש בקבוצת הניסוי לעומת קבוצת הביקורת. מצב זה אינו מספיק כדי לקבוע שהחשיפה גורמת למחלה, מכיוון שהקשר בין החשיפה למחלה יכול להיות בגלל גורם שלישי שהוא תורם גם לחשיפה וגם למחלה (קום הוק ארגו פרופטר הוק). גורם שלישי כזה נקרא "ערפלן". מודן, ברוך. אפידמיולוגיה, הוצאה שלישית, פפירוס, בית ההוצאה אוניברסיטת תל אביב, 1998. Edwards A.w.f, The measure of association in a 2X2 table, Journal of the royal Statistical Society LaMorte, Wayne W, Case-Control Studies, Boston University School of Public Health