מכונת החישוב של פסקל

המחשב של פסקל הוא מכונת חישוב מכנית שהומצאה על ידי בלז פסקל בתחילת המאה ה-17. הוא נקרא בתחילה המכונה האריתמטית ובהמשך כונה פסקלין. פסקל פיתח את מכונת החישוב שלו כדי לסייע לאביו, שהיה גובה מסים ברואן, בביצוע החישובים הרבים שנלוו לעבודתו. המכונה של פסקל יכלה לחבר ולחסר מספרים ישירות. פסקל השתמש בגלגלי שיניים, והיה הראשון שהשתמש בגלגלי שיניים מסוג lantern gear, בהם נעשה שימוש בשעוני צריח ובגלגלי מים. פסקלין היא מכונת החישוב הראשונה לגביה ידוע בוודאות שפעלה בהצלחה וממנה יוצרו יותר ממכונה אחת או שתיים - למעשה כמה עשרות מכונות יוצרו, וכ-20 מהן שרדו עד ימינו. המחשב של פסקל היה מוצלח במיוחד בתכנון של מנגנון הנשא (אנ'). מקוריותו של פסקל באה לידי ביטוי במיוחד בהמצאת הרכיב המרכזי של המכונה, מעין מנוף קטן שהוא עצמו כינה sautoir, שמימש את שליחת הנשא לספרה הבאה כשהספרה השולחת עוברת מ-9 ל-0. ערך מורחב – מכונת חישוב אמצעי עזר לחישוב החשבונייה (בלעז: abacus), שקרוב לוודאי הומצאה באזור שומר בין השנים 2700 ל-2300 לפנה"ס, היא אמצעי חישובי קדום שהומצא על ידי בני האדם. בעוד אין לה חלקים אוטומטיים נעים או גלגלי שיניים, התנועה של החרוזים על המוטות המקובעים מספקת דרך יעילה לביצוע כל ארבע פעולות החשבון. מחשבים אנלוגיים, בובות מכניות רשימה קצרה של מחשבים שקדמו למחשב המכני הדיגיטלי חייבת לכלול את מנגנון אנטיקיתרה היווני המתוארך לסביבות שנת 100 לפנה"ס, פלא טכנולוגי המבוסס על מנגנון גלגלי שיניים ייחודי ומחוץ לזמן ולמקום בו נבנה; רמתו הטכנולוגית עלתה לאין שיעור על התקופה והמקום אליהם הוא משויך. רק כעבור מילניום הופיעו מנגנונים שרמתם הטכנולוגית יכולה להתחרות בזו של מנגנון זה, בדמותם של שעונים מכניים גדולים ואצטרולבים מבוססי גלגלי שיניים. המכונות הללו היו כולן מורכבות מגלגלים משוננים המקושרים באמצעות סוגים מסוימים של מנגנונים הקושרים ביניהם. הם שייכים לקבוצה של מחשבים אנלוגיים מכניים, אשר, מרגע שהמצב ההתחלתי שלהם הוגדר (נתוני ההתחלה), פעלו ללא התערבות חיצונית אלא רק על ידי הפעולה הרציפה והחוזרת של האקטואטורים שלהם (שיכלו להיות ידית כננת, נפילתן העצמית של משקולות, סיבוב גלגל ועוד). ניתן לראות גם מספר אמצעי מדידה ובובות מכניות כמכשירים שהקדימו את מכונת החישוב של פסקל. מד דרך (odometer), מכשיר למדידת מרחקים, תואר לראשונה בסביבות שנת 25 לפנה"ס על ידי המהנדס הרומי ויטרוביוס בכרך העשירי של ספרו על אודות האדריכלות. הוא הורכב מסדרה של גלגלי שיניים גדולים וקטנים לסירוגין (כל גלגל קטן הורכב על הציר של גלגל גדול, ונשק לגלגל גדול נוסף אליו הוא תימסר את תנועת הסיבוב), כך שיחס ההקטנה (Gear ratio) עלה בצורה גאומטרית, וזאת כדי לאפשר למכשיר למדוד מרחקים גדולים מבלי לחרוג מיכולת המדידה שלו. הגלגל הראשון בשרשרת היה בדרך כלל אחד מגלגלי המרכבה, והמכשיר ציין בדרך כלל את המרחק שעבר בעזרת נפילת כדור בכל מיל רומי שהמרכבה עברה. טקסט סיני מן המאה ה-3 לאחר הספירה מתאר מרכבה המצוידת במנגנון גלגלי שיניים שהפעיל שתי דמויות מעץ. אחת מהן הקישה בתוף כעבור חלוף מרחק לי סיני אחד, בעוד האחרת הקישה בתוף כל מרחק של עשרה לי שחלף. במאה ה-13, הכמרים אלברטוס מגנוס ורוג'ר בייקון בנו ראשים מדברים, מעין בובות מכניות שיכלו להפיק מספר מוגבל של קולות. איש האשכולות האיטלקי לאונרדו דה וינצ'י שרטט אודומטר (מד דרך) בשנת 1519. ב-1525, איש המלאכה הצרפתי ז'אן פרנל בנה את הפדומטר הראשון. הוא עוצב בצורה של שעון והיה בעל ארבע חוגות (אחדות, עשרות, מאות ואלפים) המקושרות על ידי מנגנון מסוים. ב-1623 ו-1624, וילהלם שיקארד, בשני מכתבים שהוא שלח לקפלר, דיווח על התכנון והבנייה שלו של מכונת חישוב שכינה arithmeticum organum ("מכשיר אריתמטי") שהמציא. הוא גם כינה אותה "שעון מחשב" בהערה שכתב לאמן אשר בידו הפקיד את בניית המכונה. ההערות של שיקארד לא מספקות פרטים מלאים על המנגנון של המכונה, ומחקרים שנערכו הראו שקרוב לוודאי שלמכשיר היו מגבלות על האפקטיביות של הפעולה שלו. תכנונים אחרים למכונת חישוב שהופיעו במאה ה-17 כוללים את מכונת החישוב השונה מאוד של פסקל (והיא זו שהערך עוסק בה), שבאופנים מסוימים הייתה עדיפה על מכונת החישוב של שיקארד (אם כי באופנים אחרים היא שאפתנית פחות). פסקל החל לעבוד על מכונת החישוב שלו ב-1642, כשהוא היה בן 19. הוא סייע לאביו שלו, שעבד כגובה מיסים, וחיפש למצוא דרך להפיק מכשיר שיוכל להקל על מלאכת החישוב הרבה שבעבודתו. פסקל קיבל פריבילגיה מלכותית ב-1649 שהקנתה לו זכות בלעדית לבנות ולמכור מכונות חישוב בצרפת. ב-1654 הוא כבר מכר עשרים מכונות, אבל העלות והמורכבות של מכונות הפסקלין היוו מחסום למכירות הלאה וייצור המכונה הופסק בשנה זו. בערך בתקופה זו פסקל זנח את עיסוקיו המדעיים והחל להקדיש את כל כולו לעיסוק בדת ופילוסופיה, מה שנתן לנו את יצירותיו "המכתבים הפרובינציאליים" ו-"הגיגים". מלבד היותה מכונת החישוב הראשונה שנודעה בציבור בתקופתו של פסקל, הפסקלין הייתה גם: המחשב המכני הפעיל היחיד במאה ה-17. המחשב המכני הראשון בעל מנגנון העברת עשרות מבוקר. המחשב המכני הראשון בו נעשה שימוש במשרד (משרדו של אביו כדי לחשב מיסים). המחשב המכני הראשון שנסחר (למעלה מ-50 מכונות נבנו, קרוב ל-20 שרדו עד ימינו ומוצגות במוזיאונים ובאוספים פרטיים). המחשב המכני הראשון עליו נרשם פטנט (ב-1649). המחשב המכני הראשון שתואר באנציקלופדיה (דידרו & דלאמבר, 1751): המכונה האריתמטית הראשונה שהוצגה לציבור הייתה זו של בליז פסקל, שנולד בקלרמונט ב-19 ביוני 1623; הוא המציא אותה בגיל 19. למכונות אחרות אשר תוכננו מאז, לדעת חברים אחדים באקדמיה הצרפתית למדעים, יתרונות פרקטיים; אבל המכונה של פסקל היא הישנה מכולן; כך שהייתה מודל לכל מכונות החישוב האחרות; זו הסיבה מדוע העדפנו לציין אותה דווקא. הקלט של הפסקלין הן חוגות מתכת מחושרות, כשהספרות 0 עד 9 מוצגות מסביב להיקף של כל חוגה. כדי להזין ספרה, המשתמש מציב חרט או "סימניה" (מעין מוט סימון קטן) במרווח בין החישורים מול הספרה המתאימה בהיקף, ומסובב את החוגה עד שהחרט נעצר במעצור שנמצא בתחתית כל חוגה, בדומה לאופן בו משתמשים בחוגת טלפון מעגלית. פעולה זו מוסיפה את הספרה שהוזנה לחלון הפלט בחלק העליון. המפעיל מזין את ספרת האחדות של המחובר לחוגת האחדות, ספרת העשרות לחוגת העשרות (כלומר השנייה מימין), ספרת המאות לחוגת המאות וכן הלאה. בסיום הזנת כל הספרות של המחובר הראשון המפעיל חוזר על הפעולה עם המחוברים הבאים, כשכל פעולה כזו מוסיפה את המחובר לסכום הכללי שמופיע בפלט. כיוון שניתן היה לסובב את גלגלי השיניים רק בכיוון אחד, לא ניתן היה לסכום באופן ישיר מספרים שליליים. כדי לחסר מספר אחד מאחר, יש לעשות שימוש בשיטת המשלים ל-9 (nine's complement method). ההבדל היחיד בין הוספה והחסרה הוא הדרך בה התוצאה נקראת (תוצאה ישירה מול תוצאה משלימה; כל חלון פלט מציג זוג ספרות שמסתכמות יחד ל-9) והדרך בה המספר הראשון מוזן (מספר ישיר לעומת משלים). בעבור מספר בבסיס עשרוני, החלק שמקיף את גלגל הקלט ממוספר בספרות מ-0 עד 9. הספרות מסודרות מסביב להיקף הגלגל בסדר יורד כאשר מתקדמים בכיוון השעון מצדו השמאלי של מעצור הגלגל לצדו הימני של המעצור. כדי להוסיף 5, יש להוסיף אמצעי סימון קטן בין החישורים המתאימים לספרה 5, ולסובב את הגלגל בכיוון השעון כל הדרך עד למעצור. המספר שיופיע בתצוגת הפלט יגדל ב-5, ואם, פעולת העברת עשירייה תתרחש, המספר שבחלון שמשמאלו יגדל ב-1. כדי להוסיף 50, יש להוסיף 5 לגלגל הקלט של ספרת העשרות (חוגה שנייה מימין במכונה עשרונית), כדי להוסיף 500, יש להוסיף 5 לגלגל המאות, וכן הלאה. בגלגלים של המכונות ששרדו, מלבד אלה של ה-machine tardive, שני חישורים סמוכים מסומנים; הסימונים הללו שונים ממכונה למכונה. בגלגל שתמונתו מופיעה משמאל, הסימונים הללו הם זוג שקעים בחישור, במכונות אחרות הם יכולים להופיע כנקודות או קווים שנצבעו על החישורים המתאימים. הסימונים משמשים כדי להצבת גלילי הפלט על הערך המקסימלי (9 במכונה עשרונית), כך שהמכונה תהיה מוכנה לאיפוס. כדי לאפס את המכונה המפעיל ממקם את החרט בין החישורים המסומנים, ומחייג עד למעצור להבאת הקלט לערכו המרבי. המפעיל חוזר על הפעולה בכל הגלגלים. לסיום, המפעיל מוסיף 1 לספרת האחדות: הספרה התחתונה מגיעה מ-9 (או הערך המרבי במכונות לא עשרוניות) ל-0, וכך מייצרת נשא שמוסיף 1 לספרה הבאה, שמגיעה כך ל-0 בעצמה ושולחת בעצמה נשא וכן הלאה עד לספרה הגבוהה ביותר. באופן זה, איפוס המכונה הוא פעולה פשוטה וברורה, שאינה דורשת מחשבה, ויש לה יתרון נוסף - כל איפוס בודק את מנגנון הנשא של כל הספרות מחדש ומוודא את תקינותו. התכונה הזו חשובה, משום שמנגנון הנשא ברבות מהמכונות לא היה אמין, ומעת לעת דרש כיול, ואיפוס מוצלח מראה שהמכונה עדיין מכוילת כיאות. בארבעה מבין המכונות ששרדו גלגלי הקלט מכילים בנוסף לספרות החיצוניות גם מעגל פנימי יותר של ספרות משלימות שלהן, שמשמש כדי להזין את האופרנד השני בפעולת חיסור. אלו כתובות קרוב למרכז של כל גלגל קלט, ומסתובבות ביחד איתו. במכונה עשרונית, הספרות 0 עד 9 מסודרות על המעגל הפנימי בסדר עולה כשהולכים בכיוון השעון (בסדר הפוך מזה של הספרות החיצוניות), כשכל ספרה כתובה בין שני חישורים. הגלגל הפנימי של הספרות המשלימות, משמש כדי לקבוע את המספר המשלים לאופרנד השני בפעולת חיסור מבלי לדרוש "מאמץ" שכלי מהמפעיל (להסבר ראה המשך הערך). פסקל פיתח 50 אבות טיפוס של מכונת החישוב שלו לפני שעמדה לעיני רוחו הגרסה המוגמרת שלה; אנו יודעים כיום שהוא התחיל מסוג כלשהו של מנגנון שעון מחשב שהשתמש בקפיצים ולטענתו "עבד על בסיס קפיצים והיה לו תכנון פשוט מאוד", ושהוא נעזר בו פעמים רבות כדי לעדן ולתכנן מחדש את התכנון של מכונת החישוב שלו. אף על פי כן, בעוד הוא "מנסה תמיד לשפר אותו", הוא מצא צורך לנסות להפוך את המערכת כולה לאמינה יותר וחסינה. בסופו של דבר הוא אימץ רכיב מסוים של שעונים גדולים מאוד, כשהוא מכווץ ומסגל למטרתו שלו את השימוש בגלגלי שיניים עמידים מסוג lantern gear (המשמש בשעוני צריח), שבעצמו נגזר ממנגנון של גלגלי מים. גלגל שיניים מסוג זה יכל לעמוד בקלות בהזנת הקלט של המפעיל. פסקל אימץ מנגנון מחגר משונן (Pawl and Ratchet) לתכנון שלו את מכונת החישוב שלו; המחגר המשונן מונע מהגלגל להסתובב נגד כיוון השעון במהלך הזנת הקלט על ידי המפעיל, וגם משמש כדי למצב בדיוק את גלגל התצוגה ואת מנגנון הנשיאה במהלך מעבר מספרה לספרה העוקבת לה. כלומר, הודות למנגנון זה, כל ספרה של מספר שמוצג נמצאת בדיוק במרכז חלון התצוגה שלה, ובמילים אחרות בעזרת שיטה זו הגלגל יכול לקבל רק ערכים בדידים (הספרה תמיד במרכז חלון התצוגה, ולא בצדדים שלו). ה-sautoir ה-sautoir הוא רכיב המפתח של מנגנון העברת הנשא של הפסקלין. בחיבורו "Avis nécessaire...", פסקל כתב: ובנוגע לקלות השימוש בסוג זה של תנועה... הנעת אלף או אפילו עשרת אלפים גלגלים בצורה כזו שכל אחד יבצע את התנועה הנדרשת ממנו באופן מושלם, היא קלה כמו להניע אחד בלבד. מכונה עם 10,000 גלגלים יכולה לעבוד היטב כמו מכונה עם שני גלגלים הודות לפעולת ה-sautoir. כאשר הפלט עולה מ-4 ל-5, ל-6, ועד ל-9, כל עליה כזו מרימה אותו וטוענת אותו באנרגיה פוטנציאלית. במעבר מ-9 ל-0, הוא משתחרר ונופל חזרה, ובנפילתו הוא מקדם את הגלגל הבא בפסיעה של ספרה אחת, ובכך "שולח" את הנשא. כיוון שכל גלגל אינו תלוי באחרים, במעבר מ-9 ל-0, ה-sautoir, בכוח הכובד בלבד, נזרק אל גלגל השיניים הבא ללא כל מגע בין גלגלי השיניים. במהלך הנפילה החופשית שלו ה-sautoir מתנהג כמו אקרובט המקפץ מטרפז אחד לטרפז הבא מבלי שהטרפזים יגעו אחד בשני (המילה "sautoir" מקורה מן הפועל הצרפתי sauter, שפירושו לקפוץ). לכל רכיבי המכונה (גלגלי שיניים ו-sautoir) יש לפיכך אותו גודל ומשקל ללא קשר לגודל או יכולת המכונה השלמה. פסקל תכנן את המכונה כך שהכבידה "תטען" את ה-sautoir באנרגיה מתאימה להעביר לגלגל השיניים הבא עשירית סיבוב (כלומר אחדה אחת) בכל פעם שגלגל השיניים משלים סיבוב שלם. כל רכיבי ה-sautoir נטענים על ידי הזנת הקלט על ידי המפעיל או הנשא מהספרה הקודמת. כדי לאפס מכונה בעלת 10,000 גלגלי שיניים, אם מכונה כזאת הייתה קיימת, על המפעיל להציב את ספרות הפלט בערכן המרבי, כמדואר למעלה, ובסיום להוסיף 1 לספרת היחידות. הנשא נשלח מספרה לספרה באפקט דומינו מהיר, שבסופו כל ספרות הפלט מצביעות על 0. שלוש הפאזות של פעולת העברת אחדה האנימציה משמאל מראה את שלושת השלבים פעולת העברת אחדה מספרה אחת לספרה שאחריה. בצדו האחורי של כל גלגל קלט (לא בצד עליו מוצבות השיניים) בולטים שני פינים (שבאנימציה מודגשים בכחול), אשר במהלך סיבוב גלגל הקלט מקיימים אינטראקציה עם ה-sautoir ומניפים אותו. הפאזה הראשונה בתהליך מתחילה כאשר גלגל התצוגה מראה "4". ברגע זה בדיוק הפין הראשון בגלגל הקלט מתחיל לגעת ברכיב ה-sautoir. בסיום האינטראקציה עם שני הפינים, ה-sautoir נמצא בעמדה (3,4,5) שבאיור. באותו הזמן השן הבועטת (kicking pawl) נמשכת מעלה על ידי ה-sautoir, ונעזרת בפין על גלגל השיניים הבא כהנחיה, אך לא משפיעה עליו, בזכות המחגר המשונן (שמאפשר לו להסתובב רק בכיוון אחד). הפאזה השנייה מתחילה כאשר גלגל התצוגה משתנה בערכו מ-9 ל-0. השן הבועטת "מצליחה" לחלוף על פני הפין המנחה אותה והלשון הקפיצית שלה (z,u) מציבה אותה מחדש מעל הפין הזה כשהוא מוכן להתחיל ללחוץ עליו בכיוון ההפוך. ה-sautoir ממשיך להיות מורם למעלה כשלפתע פין הנשיאה השני מפיל אותו. ברגע זה ה-sautoir נופל תחת משקלו העצמי. השן הבועטת דוחפת את הפין על הגלגל הלא פעיל ומסובב אותו מהלך שן אחת, כלומר עשירית סיבוב, שמקדם את הפלט בספרה אחת של הספרה הבאה ב-1 ומשלים את העברת הנשא. אם הפלט של הספרה הבאה הוא 4 או יותר, העברת הנשא דורכת את ה-sautoir שלו בדיוק כאילו המפעיל קידם את הקלט ב-1, ואם הקידום הזה מעביר את הספרה הבאה מ-9 ל-0, הפעולה חוזרת ונשא חדש מועבר לספרה שאחריה וכן הלאה. מנגנון הנשא של הפסקלין תלוי בעובדה שהמפעיל מחייג רק ספרה אחת בכל רגע נתון - בפסקלין אין מנגנון שיאפשר הזנת ערך באחת החוגות תוך כדי עיבוד נשא מהספרה הקודמת. מגבלה זו הוסרה במכונה שאפשר לראות כיורשת ישירה של הפסקלין - קומפטומטר, מכונת חישוב שהופיעה במאה ה-19 ויכולה להיחשב שכלול של הפסקלין (לעומת רוב מכונות החישוב שמבוססות על תכנון של לייבניץ, כשהאריתמומטר של תומא דה קולמר נחשב בדרך כלל למימוש המוצלח הראשון שלהן) פתר את המגבלה הזו, במחיר סיבוך משמעותי של מנגנון הנשא, שכלל בין השאר החלפת התלות בכבידה בשימוש בקפיץ. החלפת החוגות של הפסקלין במקלדת אפשרה לקומפטומטר הזנת מספר ספרות בעת ובעונה אחת, ספרה בכל אצבע של המפעיל, ולכן חייבה התגברות על המגבלה הזו של הפסקלין. הפסקלין היא מכונה הוספה ישירה (אין לה ידית או כננת), כך שהערך של המספר שהוזן מתווסף לאקומולטור ישירות מהזנת הקלט. באמצעות הזזת המסך שעל חלון התצוגה, המפעיל יכול לראות את המספר שחישב המחשב או את המשלים שלו. חיסור מבוצע באופן דומה לחיבור, אלא שהפעם המפעיל בוחר את הספרה בחוגת הספרות המשלימות. עיקרון השיטה נקרא "המשלים ל-9", ומתואר להלן: המשלים ל-9 של כל מספר עשרוני בעל ספרה אחת d {\displaystyle d} הוא 9 − d {\displaystyle 9-d} . המשלים ל-9 של 4 הוא 5 והמשלים ל-9 של 9 הוא 0. באופן דומה, המשלים ל-11 של 3 הוא 8. במכונה עשרונית עם n חוגות המשלים ל-9 של מספר A הוא: C P ( A ) = 10 n − 1 − A {\displaystyle CP(A)=10^{n}-1-A} ולפיכך, המשלים ל-9 של המספר ( A − B ) {\displaystyle (A-B)} הוא: C P ( A − B ) = 10 n − 1 − ( A − B ) = 10 n − 1 − A + B = C P ( A ) + B {\displaystyle CP(A-B)=10^{n}-1-(A-B)=10^{n}-1-A+B=CP(A)+B} . במילים אחרות, המשלים ל-9 של הפרש של שני מספרים שווה לסכום של המשלים ל-9 של המספר הראשון בתוספת המספר השני. כיוון שעבור המספר A - B מתקיים: C P ( C P ( A − B ) ) = A − B {\displaystyle CP(CP(A-B))=A-B} , ניתן לקרוא את התוצאה מהמספר המשלים למספר C P ( A − B ) {\displaystyle CP(A-B)} , שגם הוא מופיע בחלונות הפלט (כפי שהוזכר מקודם כל גלגל פלט מציג זוג ספרות משלימות ל-9). הפעולה היחידה שדורשת כביכול "מאמץ" שכלי היא ההזנה של המשלים למחוסר (האופרנד הראשון), אולם גם בה ניתן להיעזר בגלגל הפנימי של ספרות משלימות. לפני או אחרי הזנת המשלים למחוסר, מזינים את המחסר באופן הרגיל בחיבור, והתוצאה מוצגת במספר המשלים לתוצאה שחישב המחשב (שניתן לראותו באמצעות הזזת המסך של חלונות הפלט). לפני ביצוע פעולת חשבון חדשה יש לאפס את המכונה, כלומר להביא את כל גלגלי הפלט לאפס. לביצוע איפוס, המפעיל מציב את כל הגלגלים על ערכם המרבי (9 במכונות עשרוניות והשבר המתאים בספרות התחתונות של שאר המכונות). לפעולה זו מסייעים סימונים מיוחדים על שפת החישורים. כאשר כל ספרות המכונה מראות את הערך המרבי, מוסיף 1 לגלגל הימני ביותר שעובר ל-0, ושולח את הנשא לספרה הבאה וחוזר חלילה, כך שכל הספרות מראות 0. איפוס המכונה מתרגל ובודק את מנגנון הנשא של כל הספרות, ומראה שהמכונה תקינה. כאשר המנגנון של אחת או כמה מהספרות זקוק לכיול, הדבר מתברר מיד בביצוע איפוס. אף אחת מהביקורות שהופיעו במאה ה-18 על המכונה לא הזכירה בעיה עם מגנון הנשא. תוצאות פעולת חיבור נקראות לאחר שהמסך על גלגלי הפלט מוזז קרוב לשפת המכונה, כך שהוא מציג את התוצאה הישירה של צובר התוצאה. אחרי איפוס המכונה, המחוברים מוזנים בזה אחר זה. חיסור מבוצע על ידי חיבור המשלים. ניתן לבצע חיסור בשתי צורות: הזנת המחוסר כפי שהוא והזנת המשלים של המחסר, או הזנת המשלים של המחוסר והזנת המחסר כפי שהוא. בדרך השנייה המסך מוזז למרכז התצוגה, כך שהיא מציגה כך את המספר המשלים לערך של הצובר. בהזנת המשלים יש להזין את כל הספרות: להזנת המשלים של 123 בפסקלין של 8 ספרות יש להזין 8 ספרות, כלומר 9999876, בעוד הזנת ערך "כפי שהוא" דורשת רק את חיוג הספרות במספר. השיטה הראשונה פשוטה יותר, לשיטה השנייה יתרון ברור כאשר יש לבצע חיסור חוזר, למשל a - b - c - d. רק האופרנד הראשון צריך להיות מוזן כמשלים (ולכן דורש יותר עבודה, להזנת כל הספרות) כשכל האופרנדים הבאים מוזנים כפשוטם. מחשב הפסיעות מכונת חישוב קומפטומטר מדיה וקבצים בנושא מכונת החישוב של פסקל בוויקישיתוף Pascaline Calculator Explained — Everything You Need To Know, history-computer.com (באנגלית) (ארכיון) מכונת החישוב של פסקל, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) מכונת החישוב של וילהלם שיקארד קדמה לפסקלין, אך ידוע רק על מכונה אחת או שתיים שיוצרו, לא ברור אם אלו פעלו בהצלחה ללא שגיאות, ואף אחת מהן לא שרדה. כמעט כל מה שידוע על המכונה הוא ממכתב שכתב שיקארד ליוהנס קפלר, בו גם הבטיח לקפלר מכונה. ככל הנראה כל המכונות, חלקן אולי בתהליך בנייה אבדו בשריפה, ושיקארד לא חזר לייצר מכונה חדשה.