אדמיטנס

אדמיטנס (באנגלית: Admittance, בעברית: מתירות) הוא גודל הופכי לאימפדנס (בעברית: עכבה). מושג האדמיטנס מהווה הכללה של המוליכות החשמלית של הנגד עבור מעגלי AC ועבור רכיבים נוספים כמו קבל וסליל. האדמיטנס יכול להיות מספר מרוכב, ונמדד ב-SI ביחידות של סימנס (S). לעיתים משתמשים ביחידה השקולה מהוא ( ℧ {\displaystyle \mho } ) ששמה וסימונה הם ההיפוך של יחידת ההתנגדות אוהם. האדמיטנס של רכיב במעגל מוגדר כיחס בין פאזור הזרם העובר דרך הרכיב לפאזור המתח הנופל על הרכיב: Y d e v i c e = I d e v i c e V d e v i c e {\displaystyle Y_{\mathrm {device} }={\frac {I_{\mathrm {device} }}{V_{\mathrm {device} }}}} הגדרה שקולה היא שהאדמיטנס Y   {\displaystyle Y\!\ } הוא ההופכי של האימפדנס Z   {\displaystyle Z\!\ } : Y = Z − 1 = 1 / Z   {\displaystyle Y=Z^{-1}=1/Z\!\ } עבור אימפדנס נתון Z = R + j X   {\displaystyle Z=R+jX\!\ } האדמיטנס יהיה: Y = Z − 1 = 1 R + j X = ( 1 R + j X ) ⋅ ( R − j X R − j X ) = ( R R 2 + X 2 ) + j ( − X R 2 + X 2 ) {\displaystyle Y=Z^{-1}={\frac {1}{R+jX}}=\left({\frac {1}{R+jX}}\right)\cdot \left({\frac {R-jX}{R-jX}}\right)=\left({\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}\right)} האדמיטנס הוא גודל מרוכב במקרה הכללי, ולכן מסמנים את החלק הממשי שלו על ידי האות G   {\displaystyle G\!\ } (המוליכות), ואת החלק המדומה שלו על ידי האות B   {\displaystyle B\!\ } (הסוספטנס), כלומר: Y = G + j B {\displaystyle Y=G+jB\,} הערך המוחלט של האדמיטנס נתון על ידי: | Y | = G 2 + B 2 {\displaystyle \left|Y\right|={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}} במקרה של האימפדנס מתקיים: G = ℜ ( Y ) = R R 2 + X 2 {\displaystyle G=\Re (Y)={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}} B = ℑ ( Y ) = − X R 2 + X 2 {\displaystyle B=\Im (Y)={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}} | Y | = 1 R 2 + X 2 {\displaystyle \left|Y\right|={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}\,} כאשר ℜ ( Y ) {\displaystyle \Re (Y)} הוא החלק הממשי של Y   {\displaystyle Y\!\ } , ו- ℑ ( Y ) {\displaystyle \Im (Y)} הוא החלק המדומה של Y   {\displaystyle Y\!\ } עבור נגד: Y r e s i s t o r = I R V R = 1 R {\displaystyle Y_{\mathrm {resistor} }={\frac {I_{\mathrm {R} }}{V_{\mathrm {R} }}}={\frac {1}{R}}\,} עבור קבל: Y c a p a c i t o r = I C V C = j ω C {\displaystyle Y_{\mathrm {capacitor} }={\frac {I_{\mathrm {C} }}{V_{\mathrm {C} }}}=j\omega C\,} עבור סליל: Y i n d u c t o r = I L V L = 1 j ω L = − j ω L {\displaystyle Y_{\mathrm {inductor} }={\frac {I_{\mathrm {L} }}{V_{\mathrm {L} }}}={\frac {1}{j\omega L}}={\frac {-j}{\omega L}}\,} יש דמיון רב בין חיבור אדמיטנסים לחיבור מוליכויות, פרט לעובדה שבחיבור אדמיטנסים יש לטפל במספרים מרוכבים. חיבור אדמיטנסים הפוך מחיבור אימפדנסים: חיבור אדמיטנסים בטור שקול לחיבור אימפדנסים במקביל: Y e q = ( Y 1 − 1 + Y 2 − 1 ) − 1 = Y 1 Y 2 Y 1 + Y 2   {\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=\left({Y_{\mathrm {1} }}^{-1}+{Y_{\mathrm {2} }}^{-1}\right)^{-1}={\frac {Y_{\mathrm {1} }Y_{\mathrm {2} }}{Y_{\mathrm {1} }+Y_{\mathrm {2} }}}\!\ } האדמיטנס המתקבל הוא: Y e q = G e q + j B e q   {\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=G_{\mathrm {eq} }+jB_{\mathrm {eq} }\!\ } כאשר: G e q = ( B 1 G 2 + B 2 G 1 ) ( B 1 + B 2 ) + ( G 1 G 2 − B 1 B 2 ) ( G 1 + G 2 ) ( G 1 + G 2 ) 2 + ( B 1 + B 2 ) 2 {\displaystyle G_{\mathrm {eq} }={(B_{1}G_{2}+B_{2}G_{1})(B_{1}+B_{2})+(G_{1}G_{2}-B_{1}B_{2})(G_{1}+G_{2}) \over (G_{1}+G_{2})^{2}+(B_{1}+B_{2})^{2}}} B e q = ( B 1 G 2 + B 2 G 1 ) ( G 1 + G 2 ) − ( G 1 G 2 − B 1 B 2 ) ( B 1 + B 2 ) ( G 1 + G 2 ) 2 + ( B 1 + B 2 ) 2 {\displaystyle B_{\mathrm {eq} }={(B_{1}G_{2}+B_{2}G_{1})(G_{1}+G_{2})-(G_{1}G_{2}-B_{1}B_{2})(B_{1}+B_{2}) \over (G_{1}+G_{2})^{2}+(B_{1}+B_{2})^{2}}} חיבור אדמיטנסים במקביל שקול לחיבור אימפדנסים בטור: Y e q = Y 1 + Y 2 = ( G 1 + G 2 ) + j ( B 1 + B 2 )   {\displaystyle Y_{\mathrm {eq} }=Y_{1}+Y_{2}=(G_{1}+G_{2})+j(B_{1}+B_{2})\!\ } פאזור (אלקטרוניקה) אימפדנס מַתִּירוּת במילון קשר ואלקטרוניקה (תש"ל), באתר האקדמיה ללשון העברית