מודול האלסטיות

בהנדסת חומרים, מודול האלסטיות של חומר או מודול יאנג (על שם תומאס יאנג) הוא היחס בין מאמץ (כוח ליחידת שטח בחומר) למעוות (שינוי בממדי החומר), או בניסוח פשוט יותר ההתנגדות של החומר לשינוי קטן בצורתו עקב כוח המופעל עליו, בתחום האלסטי, כלומר התחום בו היחס בין מאמץ למעוות שומר על ליניאריות. בשינוי אלסטי החומר חוזר למצבו המקורי כאשר הכוח מוסר. הדיאגרמה המציגה את היחס בין המאמץ והמעוות מכונה עקומת מאמץ-מעוות (או דיאגרמת מאמץ-מעוות), והיא מציגה את היחס ביניהם בכל תחום נתון (כולל זה שאינו מתחום מודול האלסטיות). במודלים פשוטים של חוזק, הדיאגרמה פשוטה יחסית והחומר מתנהג בצורה עקבית. במודלים מסובכים יותר ובחומרים מורכבים הקשר בין מאמץ למעוות חדל להיות ליניארי. מודול האלסטיות הוא ערך המבטא את הגמישות של החומר. הקשר בין המאמץ לבין המעוות היחסי מגדיר את מודול האלסטיות:   E = σ ε {\displaystyle \ E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}} או σ = E ∗ ε {\displaystyle \sigma =E*\varepsilon } הביטוי הזה ידוע גם כחוק הוק.   E {\displaystyle \ E} - מודול האלסטיות   ε {\displaystyle \ \varepsilon } - מעוות יחסי   σ {\displaystyle \ \sigma } - מאמץ במוט המועמס למתיחה, המעוות היחסי הוא ההתארכות היחסית: ε = Δ L L {\displaystyle {\varepsilon }={\frac {\Delta L}{L}}} L - אורך החלק Δ L {\displaystyle {\Delta L}} - השינוי באורך תחום האלסטיות (המגדיר את מודול האלסטיות) הוא התחום בו התיאור של עקומת מאמץ - מעוות בצורת הוא ליניארי (הקו הישר שבדיאגרמה). ערך מורחב: מודול הגזירה הקשר בין מודול האלסטיות לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי:   G = E 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle \ G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}   G {\displaystyle \ G} - מודול הגזירה   ν {\displaystyle \ \nu } מקדם פואסון הערה: הערכים של מודול האלסטיות, מודול הגזירה, המעוות וערכי המאמץ בדיאגרמת מאמץ - מעוות הם ערכים התלויים ומושפעים מהטמפרטורה של החומר. מבחן המתיחה נערך בטמפרטורת סביבה מוגדרת ומבוקרת. מאמץ מתיחה בכיוון x גורם למתיחת המוט בכיוון x, ולהתכווצות המוט בכיוונים הניצבים y,z בשעור המתקבל מהמכפלה של המאמץ בכיוון x במקדם פואסון. כך גם בכוונים y,z. חוק הוק המוכלל למצב מאמצים תלת-ממדי, מתקבל משלוש מתיחות חד-ציריות לכל אחד מהכיוונים ושימוש בעקרון הסופרפוזיציה: ϵ x = σ x E − ν σ y E − ν σ z E = 1 E [ σ x − ν ( σ y + σ z ) ] {\displaystyle \epsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}}{E}}-\nu {\frac {\sigma _{y}}{E}}-\nu {\frac {\sigma _{z}}{E}}={\frac {1}{E}}[\sigma _{x}-\nu (\sigma _{y}+\sigma _{z})]} ϵ y = σ y E − ν σ x E − ν σ z E = 1 E [ σ y − ν ( σ x + σ z ) ] {\displaystyle \epsilon _{y}={\frac {\sigma _{y}}{E}}-\nu {\frac {\sigma _{x}}{E}}-\nu {\frac {\sigma _{z}}{E}}={\frac {1}{E}}[\sigma _{y}-\nu (\sigma _{x}+\sigma _{z})]} ϵ z = σ z E − ν σ x E − ν σ y E = 1 E [ σ z − ν ( σ x + σ y ) ] {\displaystyle \epsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-\nu {\frac {\sigma _{x}}{E}}-\nu {\frac {\sigma _{y}}{E}}={\frac {1}{E}}[\sigma _{z}-\nu (\sigma _{x}+\sigma _{y})]} בחוק הוק עבור חומרים כלליים יותר מקפיץ, k הוא טנזור והוא מיוצג על ידי מטריצה של קשיחות החומר בגודל 9x9. אם החומר הוא ליניארי, אלסטי ואיזוטרופי, נדרשים שני קבועים על מנת לקבוע את התנהגותו תחת מאמצים: מודול האלסטיות   E {\displaystyle \ E} ומודול הגזירה   G {\displaystyle \ G} . כאשר עוסקים במקרה של קפיץ שלא מופעלים עליו כוחות גזירה אז מקבלים את המקרה הפרטי של הקפיץ בו מודול האלסטיות הוא קבוע הקפיץ   k {\displaystyle \ k} . G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0882754203 Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier Theory of Elasticity, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970. 1991. Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867 McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-045486-8 מאגר נתונים לחומרים שונים, באנגלית מודול האלסטיות, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)