קוהרנטיות (פיזיקה)

בפיזיקה, קוֹהֶרֶנְטִיוּת של גלים היא המידה שבה הפרשי המופע שלהם נשארים קבועים. תכונה זו מאפשרת לגלים ליצור תבנית התאבכות קבועה. השימוש הראשוני בגלים קוהרנטיים היה בניסוי שני הסדקים באופטיקה, וכיום נעשה בהם שימוש בתחומים רבים - בהן אקוסטיקה, הנדסת חשמל, מכניקת הקוונטים, הולוגרפיה, לייזרים וטלסקופים. כאשר שני גלים עוברים דרך נקודה במרחב, גובה הגל (משרעת) המשותף באותה הנקודה הוא סכום גובהי שני הגלים. אם שני הגלים הם מחזוריים ובעלי אותה התדירות, המשרעת של הגל בנקודה תלויה בהפרש המופע ביניהם: עבור הפרשי מופע מסוימים תהיה התאבכות בונה, ועבור אחרים תהיה התאבכות הורסת. אך אם התדירויות של שני הגלים אינן מתואמות באופן מושלם, הפרש המופע ביניהם ישתנה בזמן, וכך גם תמונת ההתאבכות. לכן, שני גלים נקראים קוהרנטיים אם הם שומרים על הפרש מופע קבוע ביניהם. גלים הם בעלי קוהרנטיות זמנית אם הפרש המופע ביניהם נשמר קבוע לאורך זמן, וקוהרנטיות מרחבית אם הפרש המופע ביניהם נשאר קבוע כתלות במיקום. על מנת לקבל תמונת התאבכות קבועה לרוב נדרשת הן קוהרנטיות זמנית והן קוהרנטיות מרחבית. בתמונה שמשמאל מוצגים שני זוגות גלים ומימינם הפרשי המופע שלהם. הזווית בין המחוג הכחול לציר האופקי היא המופע של הגל הכחול, והזווית בינו לבין המחוג האדום היא הפרש המופע בין שני הגלים והגזרה שלה צבועה באפור. הפרש המופע בין הגל הכחול העליון לגל האדום העליון נשאר קבוע לאורך זמן, אך הפרש המופע בין זוג הגלים התחתון משתנה עם הזמן משום שהתדירות שלהם שונה במעט. הסכום של שני גלים סינוסיים בעלי אותה המשרעת ובעלי תדירות שונה בנקודה קבועה במרחב היא: A sin ⁡ ( ω t ) + A sin ⁡ ( ( ω + Δ ω ) t + ϕ ) = 2 A cos ⁡ ( Δ ω 2 t + ϕ 2 ) sin ⁡ ( ( ω + Δ ω 2 ) t + ϕ 2 ) {\displaystyle A\sin(\omega t)+A\sin((\omega +\Delta \omega )t+\phi )=2A\cos({\frac {\Delta \omega }{2}}t+{\frac {\phi }{2}})\sin((\omega +{\frac {\Delta \omega }{2}})t+{\frac {\phi }{2}})} כאשר   A {\displaystyle \ A} משרעת הגלים,   ω {\displaystyle \ \omega } התדירות הזוויתית של הגל האחד,   Δ ω {\displaystyle \ \Delta \omega } ההפרש בין תדירויות הגלים ו-   ϕ {\displaystyle \ \phi } הפרש המופע ההתחלתי ביניהם. אם הפרש התדירויות קטן, הסכום הוא סינוס בעל תדירות שהיא ממוצע התדירויות ומעטפת שמשתנה כקוסינוס בתדירות שהיא מחצית הפרש תדירויות הגלים. תופעה זו נקראת פעימה והיא נפוצה באקוסטיקה. אם תדירויות הגלים מתואמות באופן מושלם, משרעת הסכום תלויה רק בהפרש המופע בין הגלים. בתחומים שונים בפיזיקה מידת הקוהרנטיות של שני גלים ניתנת להערכה באופן כמותי על פי המתאם בין הגדלים הפיזיקליים המתארים את הגלים, אולם עבור תדרים גבוהים מאוד (למשל באור נראה) לא ניתן למדוד את פונקציית הגל ישירות משום שהיא משתנה בקצב מהיר מאוד (הרבה יותר מהיר מתדירות מדידה של מכשיר אלקטרוני), אלא רק את עוצמת האור. כך ניתן להסיק על מידת הקוהרנטיות מעוצמת ההארה של נקודות בתבנית ההתאבכות שאמורות להיות חשוכות עבור גלים קוהרנטיים לחלוטין. קוהרנטיות עצמית היא מידת הקוהרנטיות בין גל לבין אותו הגל בזמן שונה או במקום שונה במרחב. גל מחזורי, כמו אור מונוכרומטי המכיל תדירות אחת בלבד, הוא קוהרנטי עם עצמו זמנית ומרחבית. גלים פיזיקליים אינם יכולים להיות מונוכרומטיים טהורים משום שהדבר מחייב את התפשטותם לאורך זמן אינסופי. אור שנחשב מונוכרומטי, כמו אור לייזר או אור שעבר דרך מסנן צבעים או הופרד באמצעות נפיצה, למעשה מכיל תחום מצומצם של תדירויות. גל כזה נקרא חבילת גלים. זמן הקוהרנטיות הוא הזמן המרבי שבו הגלים שומרים על מידת קוהרנטיות מסוימת. אורך הקוהרנטיות הוא המרחק המרבי בו הם שומרים על מידה זו של קוהרנטיות. ניתן להגדיר את מידת הקוהרנטיות כהופכי לרוחב אופייני של הספקטרום של הגל. זמן הקוהרנטיות נמדד מתוך ספקטרום התדירויות שמחושב על ידי התמרת פורייה של הגל כתלות בזמן:   τ c = 1 / Δ f {\displaystyle \ \tau _{c}=1/\Delta f} כאשר   Δ f {\displaystyle \ \Delta f} הוא רוחב הסרט, כלומר תחום התדרים בגל (מוגדר במקרים רבים כרוחב חצי מקסימום). באופן דומה, אורך הקוהרנטיות נמדד מתוך ספקטרום מספר הגל שמחושב על ידי התמרת פורייה של הגל כתלות במקום. מאחר שקיים יחס הפוך בין מספר הגל לבין אורך הגל, ניתן לרשום:   l c ≈ λ 2 / Δ λ {\displaystyle \ l_{c}\approx \lambda ^{2}/\Delta \lambda } כאשר   λ {\displaystyle \ \lambda } הוא אורך הגל בעל התרומה המרבית, ו-   Δ λ {\displaystyle \ \Delta \lambda } תחום אורכי הגל בחבילת הגלים. היחס בין אורך הקוהרנטיות וזמן הקוהרנטיות הוא מהירות הגל:   l c = v τ c {\displaystyle \ l_{c}=v\tau _{c}} אור מונוכרומטי מכיל תדירות אחת בלבד ולכן הוא מקרין גלים קוהרנטיים. בעזרת אור לייזר, שהוא מונוכרומטי בקירוב, ניתן לדמות מקור נקודתי על ידי העברתו דרך סדק צר מאוד, או שני מקורות נקודתיים על ידי העברתו דרך שני סדקים, וכך ליצור תבנית התאבכות בין זוגות הקרניים המגיעות מסדקים שונים. ניתן גם ליצור תבנית עקיפה מורכבת יותר על ידי העברת האור דרך סדק צר בעל צורה מוגדרת או דרך סריג עקיפה. מאחר שאור הלייזר אינו קוהרנטי לחלוטין, בתמונת התאבכות המכילה פסי אור וחושך לסירוגין, פסי החושך לא יהיו חשוכים לגמרי. התאבכות אינטרפרומטריה מצבים קוהרנטיים זמן קוהרנטיות