עיכוב יונוספירי

עיכוב יונוספרי (באנגלית: Ionospheric Delay) הוא שמה של תופעה הנגרמת במהלך מעבר קרניים בתווך היונוספירה של כדור הארץ. היונוספירה, שנמצאת מגובה 60 קילומטרים ועד מעל 2,000 קילומטרים, מכילה, כנרמז משמהּ, תווך מיונן חלקית כתוצאה מקרני X ו-UV הנפלטים מהשמש והתנגשות חלקיקים טעונים. מהירות ההתקדמות של קרינה אלקטרו-מגנטית הנפלטת ממשדרי GNSS ביונוספירה, תלויה בתוכן האלקטרוני, אשר נגזר משני גורמים עיקריים: במהלך היום, קרינת השמש גורמת ליינון אטומים נייטרליים ומייצרת אלקטרונים חפשיים ויונים. במהלך הלילה, התהליך המוביל הוא ההתחברות חזרה כאשר האלקטרונים נספגים ביונים ומייצרים חלקיקים נייטרליים ובכך מקטינים את הצפיפות האלקטרונית. תווך שבו התדר הזוויתי ω {\displaystyle \omega } ומספר הגל k {\displaystyle k} אינם פרופורציונליים הוא תווך מפזר. במילים אחרות, מהירות התקדמות הגל ולכן מקדם הרפרקציה תלויים בתדירות. זה המקרה עבור היונוספירה כאשר ω {\displaystyle \omega } ו k {\displaystyle k} תלויים זה בזה, בקירוב ראשון, על ידי [Crawford, 1968]: ω 2 = c 2 k 2 + ω p 2 (1) {\displaystyle \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{p}^{2}\qquad {\mbox{(1)}}} כאשר c {\displaystyle c} היא מהירות התקדמות האות בוואקום ו[Davies, 1989] ω p = 2 π f p , f p = 8.98 N e (Hz) (2) {\displaystyle \omega _{p}=2\pi \,f_{p}\qquad {\mbox{,}}\qquad f_{p}=8.98{\sqrt {N_{e}}}\qquad {\mbox{(Hz)}}\qquad {\mbox{(2)}}} כאשר N e {\displaystyle N_{e}} הוא צפיפות אלקטרונית (ב e − / m 3 {\displaystyle e^{-}/m^{3}} ). נגזרת של היחס הנ"ל ניתן למצוא ב [Davies, 1989]and the updated higher order terms in [McCarthy,D. and Petit,G., 2009], באופן מייצג פחות מ-0.1% מסך כל העיכוב. משוואה (1) נקראת "יחס הדיספרסיה" של היונוספירה ו ω p {\displaystyle \omega _{p}} נקראת התדירות הקריטית של פלזמת היונוספירה, במובן שאות בעל ω < ω p {\displaystyle \omega <\omega _{p}} יוחזר ואות בעל ω > ω p {\displaystyle \omega >\omega _{p}} יעבור את הפלזמה [Davies, 1989]. הצפיפות האלקטרונית ביונוספירה משתנה עם הגובה, עם נקודת מקסימום של N e ≃ 10 11 − 10 12 e − / m 3 {\displaystyle N_{e}\simeq 10^{11}-10^{12}e^{-}/m^{3}} בסביבות 300 − 500 k m {\displaystyle 300-500\,km} . לכן, לפי ביטוי (2), אותות אלקטרו-מגנטיים עם f > f p ≃ 10 6 H z {\displaystyle f>f_{p}\simeq 10^{6}Hz} יוכלו לחצות את היונוספירה. זהו המקרה עבור אותות GNSS, בו התדירויות בסדר גודל של 1 ( G H z ) = 10 9 ( H z ) {\displaystyle 1(GHz)=10^{9}(Hz)} . אותות רדיו, עם תדירויות מתחת לסף f p {\displaystyle f_{p}} יוחזרו על ידי היונוספירה. ממשוואה (1), לאור העובדה כי ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f} ובהתחשבות בהגדרות מהירות פאזה ומהירות חבורה v p h = ω k   , v g r = d ω d k (3) {\displaystyle v_{ph}={\frac {\omega }{k}}~,\qquad v_{gr}={\frac {d\omega }{dk}}\qquad {\mbox{(3)}}} נובע כי: v p h = c 1 − ( f p f ) 2 (4) {\displaystyle v_{ph}={\frac {c}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{p}}{f}}\right)^{2}}}}\qquad {\mbox{(4)}}} ולכן, לפי (5) הנתון על ידי: n p h = c v p h   , n g r = c v g r (5) {\displaystyle n_{ph}={\frac {c}{v_{ph}}}\qquad ~,\qquad n_{gr}={\frac {c}{v_{gr}}}\qquad {\mbox{(5)}}} מקדם הרפרקציה של הפאזה של היונוספירה ניתן להערכה בקירוב על ידי: n p h = 1 − ( f p f ) 2 ≃ 1 − 1 2 ( f p f ) 2 = 1 − 40.3 f 2 N e (6) {\displaystyle n_{ph}={\sqrt {1-\left({\frac {f_{p}}{f}}\right)^{2}}}\simeq 1-{\frac {1}{2}}\left({\frac {f_{p}}{f}}\right)^{2}=1-{\frac {40.3}{f^{2}}}N_{e}\qquad {\mbox{(6)}}} עבור תדירויות של אותות GNSS, משוואה (7) מבטאת יותר מ-99.9% מהרפרקציה (סדר ראשון של האפקט היונוספירי). כלומר, עם שגיאה פחותה מ-0.1%, ניתן להניח כי: n p h = 1 − 40.3 f 2 N e (7) {\displaystyle n_{ph}=1-{\frac {40.3}{f^{2}}}N_{e}\qquad {\mbox{(7)}}} גזירת משוואה (1) ביחס ל k {\displaystyle k} ובהתחשבות במשוואות (3) ו (5), הקירוב של ( 1 − ε 2 ) − 1 / 2 = 1 + 1 2 ε 2 {\displaystyle (1-\varepsilon ^{2})^{-1/2}=1+{\frac {1}{2}}\varepsilon ^{2}} מפיק את מקדם הרפרקציה של החבורה n g r = 1 + 40.3 f 2 N e (8) {\displaystyle n_{gr}=1+{\frac {40.3}{f^{2}}}N_{e}\qquad {\mbox{(8)}}} הצבת מקדמי הרפרקציה ממשוואות (7) ו-(8) ב: Δ = ∫ straight line ( n − 1 ) d l (9) {\displaystyle \Delta =\int _{_{\mbox{straight line}}}{(n-1)\,dl}\qquad {\mbox{(9)}}} ההפרש בין המרחק הנמדד, עם אות בתדירות f {\displaystyle f} , ומרחק אוקלידי בין לוויין למקלט הנתון על ידי: Δ p h , f i o n o = − 40.3 f 2 ∫ N e d l Δ g r , f i o n o = + 40.3 f 2 ∫ N e d l (10) {\displaystyle \Delta _{ph,f}^{iono}=-\displaystyle {\frac {40.3}{f^{2}}}\int {N_{e}\,dl}\qquad \qquad \Delta _{gr,f}^{iono}=+\displaystyle {\frac {40.3}{f^{2}}}\int {N_{e}\,dl}\qquad {\mbox{(10)}}} לכן, מדידות פאזה סובלות עיוות במעבר ביונוספירה, מעין "עיכוב שלילי", ומדידות קידוד חוות "עיכוב חיובי". ההפרשים Δ p h , f i o n o {\displaystyle \Delta _{ph,f}^{iono}} ו Δ g r , f i o n o {\displaystyle \Delta _{gr,f}^{iono}} מכונים הרפרקציה היונוספרית של הקוד והפאזה, האינטגרל מוגדר כהטיה של ה TEC ‏(Slant TEC או STEC) S T E C = ∫ N e d l (11) {\displaystyle STEC=\int {N_{e}\,dl}\qquad {\mbox{(11)}}} בדרך כלל, S T E C {\displaystyle STEC} מבוטא ביחידות TEC‏ (TECUs), כאשר 1 T E C U = 10 16 e − / m 2 {\displaystyle 1\,TECU=10^{16}e^{-}/m^{2}} והעיכוב היונוספרי I f {\displaystyle I_{f}} (בתדירות f {\displaystyle f} ) נכתב: I f ≡ Δ g r , f i o n o = α f S T E C (Units: meters of delay) (12) {\displaystyle I_{f}\equiv \Delta _{gr,f}^{iono}=\alpha _{f}\,STEC\qquad {\mbox{(Units: meters of delay)}}\qquad {\mbox{(12)}}} עם: α f = 40.3 ⋅ 10 16 f 2 m signal delay ( at frequency f ) / T E C U (where f is in Hz) (13) {\displaystyle \alpha _{f}={\frac {40.3\cdot 10^{16}}{f^{2}}}\;m_{{\mbox{signal delay}}_{({\mbox{at frequency}}f)}}/_{TECU}\qquad {\mbox{(where f is in Hz)}}\qquad {\mbox{(13)}}} ה TEC (התוכן האלקטרוני הכולל), וכתוצאה מכך גם הרפרקציה היונוספרית תלויה במיקום הגאוגרפי של המקלט, השעה ביום והפעילות הסולארית. עיכוב טרופוספירי [Crawford, 1968] Crawford, F., 1968. Berkeley Physics Course, Vol. 3 WAVES. Mc Graw-Hill, Inc., New York, USA. [Davies, 1989] page 94: N e = 1.24 ⋅ 10 10 f p 2 {\displaystyle N_{e}=1.24\cdot 10^{10}f_{p}^{2}} , עם f p {\displaystyle f_{p}} במגה-הרץ ו N e {\displaystyle N_{e}} באלקטרונים למטר מרובע. [McCarthy,D. and Petit,G., 2009] McCarthy,D. and Petit,G., 2009. IERS Conventions (2009) (draft), Chap. 9. ftp://tai.bipm.org/iers/convupdt/chapter9/icc9.pdf. [Davies, 1989] Davies, K., 1989. Ionosphere Radio. IEE Electromagnetic Waves Series 31. Peter Peregrinus Ltd., Boulder, Colorado, USA. הקירוב 1 − x 2 ≃ 1 − 1 2 x 2 {\displaystyle {\sqrt {1-x^{2}}}\simeq 1-{\frac {1}{2}}x^{2}} ניתן לשימוש כאשר | x | ≪ 1 {\displaystyle |x|\ll 1} . כדאי לשיב לב שאם לוקחים את f = 10 9 {\displaystyle f=10^{9}} Hz כתדירות של אותות GNSS, וש- f p ≃ 10 7 {\displaystyle f_{p}\simeq 10^{7}} Hz, לכן, x = f p / f ≃ 10 − 2 {\displaystyle x=f_{p}/f\simeq 10^{-2}} , אשר מצדיק את הקירוב. Notice that n g r > n p h {\displaystyle n_{gr}>n_{ph}} and, thus, from (5) it follows that v g r < v p h {\displaystyle v_{gr}<v_{ph}} . Moreover, as n p h < 1 {\displaystyle n_{ph}<1} , thence v p h = c n p h > c {\displaystyle v_{ph}={\frac {c}{n_{ph}}}>c} . That is, the phase travels faster than the speed of light, but no information is carried, so no the relativity principle is violated.