השד של מקסוול

השד של מקסוול או השדון של מקסוול הוא יצור זעיר או התקן חכם שלכאורה מאפשר להפר את החוק השני של התרמודינמיקה, ולכן מוביל לפרדוקס. את הפרדוקס הגה הפיזיקאי ג'יימס מקסוול בשנת 1867 והציג אותו כניסוי מחשבתי (ראו להלן). הפרדוקס נפתר על ידי לאון ברילואן ב-1951. רולף לנדאור ובעקבותיו צ'ארלס בנט השתמשו בווריאנט של שדון מקסוול, המנוע החד-אטומי של לאו סילארד (ראו להלן), כדי לתת חסם תחתון על צריכת האנרגיה של חישוב. החוק השני של התרמודינמיקה קובע שחום זורם באופן ספונטני מאזור חם לאזור קר, וכדי להעביר חום מאזור קר לאזור חם נדרש להשקיע עבודה (למשל, מזגן או מקרר). מקסוול הציע את הניסוי המחשבתי הבא, המאפשר לכאורה להעביר חום מאזור קר לאזור חם מבלי להשקיע עבודה: נסתכל במיכל אטום בטמפרטורה קבועה המכיל גז בשיווי משקל תרמודינמי, חצוי לשני תאים על ידי מחיצה מבודדת טרמית. במחיצה יש חריר חסום במגופה שניתן לפתוח ולסגור אותה מבלי להשקיע עבודה (לחלופין, להשקיע עבודה זניחה). השדון של מקסוול הוא יצור זעיר או התקן תבוני, השולט במגופה. בהתקרב מולקולה מהירה מן התא השמאלי, השדון פותח את המגופה כדי שהמולקולה תעבור לתא הימני; ובהתקרב מולקולה איטית מן התא הימני, השדון פותח את המגופה כדי שהמולקולה תעבור לתא השמאלי. לאחר זמן, יצטברו בתא השמאלי המולקולות האיטיות ובימני המולקולות המהירות (ראו איור). כיוון שהמהירות הממוצעת של חלקיקים בגז מתורגמת לטמפרטורה, השדון של מקסוול מעביר חום מאמבט קר לאמבט חם מבלי להשקיע עבודה (וליתר דיוק תוך השקעת עבודה זניחה יחסית לכמות האנרגיה שעברה בין התאים). קבלנו סתירה לחוק השני של התרמודינמיקה. מקסוול הציג את הניסיון המחשבתי כדוגמה לגבולות התחולה של החוק השני: הוא האמין שהחוק אינו חל על יצורים תבוניים. את התיאור החינני של הפרדוקס כפעולה של שדון אנו חייבים ללורד קלווין. צעד ראשון לפתרון הפרדוקס עשה לאו סילארד ב-1929 (ראו הרחבה למטה) ופתרון מלא נתן ליאון ברילואן ב-1951. כדי להציג את הפתרון, נוח לנסח את הפרדוקס במונחים של אנטרופיה. החוק השני קובע שהאנטרופיה של מערכת מבודדת גדלה באופן ספונטני, ומגיעה לערכה המקסימלי בשיווי משקל תרמודינמי, כאשר הטמפרטורה והלחץ במיכל הגז שווים. השדון של מקסוול מקטין את האנטרופיה של הגז במיכל (נובע מתכונת הקמירות של האנטרופיה) ומכאן נובעת סתירה לחוק השני. פתרון הפרדוקס פשוט: השדון הוא חלק מהמערכת, ולכן צריך להביא בחשבון את האנטרופיה הכוללת את הגז במיכל ואת השדון. כיוון שהשדון הוא התקן חכם, הוא בהכרח גוף מורכב (עם מספר גדול של מצבים מיקרוסקופים), וניתן ליחס לו אנטרופיה. הקטנת האנטרופיה בגז באה על חשבון הגדלת האנטרופיה של השדון ולכן אין סתירה לחוק השני של התרמודינמיקה. באנלוגיה, ניתן לחשוב על השדון כשקול להכנסת מזגן קטן הפועל על סוללות למיכל. פעולת המזגן מגדילה את האנטרופיה בסוללות ומפצה על הקטנת האנטרופיה בגז וההתקן מפסיק לעבוד כשהסוללות נגמרות. לאון ברילואן מידל את פעולת השדון באופן הבא: כדי שהשדון ידע לפתוח את המגופה בזמן הנכון, הוא צריך למדוד את המיקום ואת המהירות של המולקולה שמתקרבת לחריר (הוא יכול לעשות זאת בדומה לאופן שבו רדאר מזה את המיקום וכיוון התנועה של מטוסים). בחישוב מחוכם הראה ברילואן שכל מדידה תורמת k B ln ⁡ 2 {\displaystyle k_{B}\ln 2} לאנטרופיה (כאשר k B {\displaystyle k_{B}} קבוע בולצמן). בשנת 1929 הציג לאו סילארד, בהשראת מודל השדון של מקסוול, מודל של מנוע חד-מולקולרי. מודל זה מילא תפקיד חשוב בהבנה של המחיר האנרגטי של חישוב. המודל של סילארד בוחן מולקולה יחידה הנמצאת במיכל החצוי על ידי מחיצה (שניתנת להסרה) ונמצא במגע תרמי עם הסביבה. בחינה של המודל מראה שאינפורמציה על מיקום המולקולה בחציו הימני או השמאלי של המיכל, מאפשרת להפיק עבודה מההתקן. מודל זה שיחק תפקיד חשוב בעבודתו של רולף לנדאור ב-1961 על הקשר בין אי-הפיכות חישובית ליצור חום, ושל צ'ארלס בנט שהראה ב-1982 שחסם תחתון על המחיר האנרגטי של חישוב נובע מאתחול הביטים השקול למחיר האנרגטי של מחיקת המידע האגור בהם. מרק רייזן ושותפיו הדגימו מימוש של הפרדוקס של שדון מקסוול ופתרונו, (כמו גם של המקרר החד אטומי של סילרד) במערכת של אטומים קרים. את תפקיד השדון מלאה מחיצה חד כיוונית המאפשרת הפרדה בין אטומים ברמות אנרגיה שונות, (ולחלופין בין איזוטופים שונים), ובכך מקטינה את האנטרופיה. רייזן ושותפיו הראו במאמרם כי כל אטום החוצה את המחיצה החד-כיוונית, מלווה בתהליך של פיזור פוטון, וגידול האנטרופיה של שדה הקרינה מאזן את הפחתת האנטרופיה של האטום. סקירה של מימושים אחרים ניתנת במאמר. אנטרופיה בתרמודינמיקה ובתורת האינפורמציה מדיה וקבצים בנושא השד של מקסוול בוויקישיתוף השדון של מקסוול נגד אנטרופית האבדון (קומיקס מדעי, אנגלית) [1] השד של מקסוול, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) J. C. Maxwell, Theory of heat, London: Longmans, Green and Co., 1871, עמ' Chapter 12 L. Brillouin, Maxwell's demon can not operate: Information and entropy, J. Applied Physics, 1951, עמ' 338 C.H. Bennett, The thermodynamics of computation, Int. J. Theoretical Physics 21, 1982, עמ' 905 M. Raizen, Entropy and the quest for absolute zero, Scientific American 55, 2011 A. Rauschaupt, J.G. Muga, and M.G. Raizen, One-Photon Atomic Cooling with an Optical Maxwell's Demon Valve, J. Phys. B 39, 2006, עמ' 3833 Andrew Rex, Maxwell's demon-A historical review, Entropy 19, 2017, עמ' 240