הנחיה דרך קו ראייה

הנחיה דרך קו ראייה (באנגלית: CLOS - Command to Line of Sight) היא סכמת הנחיית טילים המשתמשת בשלוש נקודות: מיקום הטיל M, מיקום המטרה T, ונקודת ייחוס O, בשונה משיטת המרדף הטהור ומניווט יחסי. בהנחיה דרך קו ראייה, הטיל חייב להימצא כל הזמן על קו הראייה שמחבר בין נקודת הייחוס למטרה, וקו הראייה למעשה מנחה את הטיל לפגיעה. נקודת הייחוס יכולה להיות תחנה קרקעית, משגר הטילים עצמו ועוד. הכלל הגאומטרי של הנחיה דרך קו ראייה הוא מעיין הכללה למטרה נעה של העיקרון הבסיסי שמסלולו המיטבי של טיל או קליע הנורה לעבר מטרה נייחת הוא קו ישר לאורך קו הראייה בין תחנת השיגור למטרה. הסיבה לתפוצתו הרחבה של הכלל הזה במערכות אוטומטיות מוקדמות היא שהוא מצמצם את המדידות הנדרשות ממערכת האיכון הנייחת למדידת הכיוון למטרה בלבד. עם זאת, כלל זה יעיל רק לטווחים קצרים, ובמרבית המקרים אינו יעיל בשלב הסופי של ההנחיה (לקראת יירוטה) עקב מגבלות הרזולוציה הזוויתית של המכ"ם בתחנת השיגור וריחוקה בדרך כלל של המטרה מהמכ"ם. זה אפשרי להשתמש בהנחיה דרך קו ראייה כדי להנחות את הטיל עד למרחק מסוים למטרה ולאחר מכן להשתש בכלל הנחיה אחר כדי להשיג פגיעה במטרה. פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה. הנשק המונחה הראשון שהוצע בהיסטוריה היה אמור להשתמש בכלל הגאומטרי זה, תוך יישום שיטת הנחיה מרחוק, שמאוחר יותר נקראה פקודה. המערכת הוצעה על ידי ורנר פון סימנס והוגשה למיניסטריון הפרוסי למלחמה באוגוסט 1870. היא הורכבה מטורפדו שממוקם מתחת לספינה שטה, אשר נשלט על ידי פעימות פנאומטיות (פעימות לחץ אוויר) המשודרות דרך צינורות גומי. הפקודות היו אמורות להיות משודרות מעמדת שליטה על מהיבשה או מכלי שיט, כשהמיקום של הסירה המונחה סומן על ידי מנורה ממוגנת. כשהגיעה העת שהמערכת פותחה לשימוש מבצעי בידי הצי הגרמני - ב-1916 - הסירות היו ממונעות על ידי מנועי בעירה פנימית מתקדמים, יכלו להשיג מהירויות העולות על 30 קשר (15 m/s) והיו מונחות על ידי פקודות מהאוויר דרך רדיו וכבלים חשמליים באורך 50 ק"מ. באוקטובר 1917 נרשמה ההצלחה המבצעית הראשונה כשספינה בריטית נפגעה על ידי הטורפדו וטבעה. מחקר מתמטי על נושא קרוב לנושא התנועה המתרחשת בשיטת הנחיה זו התרחש בשנת 1931 בהקשר של הבעיה - "נניח שמכונית נוסעת בכביש במהירות קבועה v בזמן שאיש בשדה רץ במהירות קבועה u במסלול כזה שיש תמיד עץ (עץ מסוים) בינו למכונית (כך שהעץ תמיד מסתיר את האדם, והאדם חומק מעיני הנהג). קבע את מסלולו". בתרחיש הזה, M ו-T הם בצדדים ההפוכים של O ׁ(העץ), מאשר באותו צד כמו בהנחיה דרך קו ראייה. הטכניקה של שליטה ידנית בקו ראייה (MCLOS - Manual Command to Line of Sight) ראתה תכנון במלחמת העולם השנייה, במסגרת תכנון טיל הקרקע - אוויר הגרמני העל קולי Wasserfall שיועד לפעול נגד מטוסים, אך לא ראה שימוש מבצעי במהלך המלחמה, אלא רק מאוחר יותר. במערכת ה-Wasserfall מפעיל הטיל היה חייב להיות בקשר עין רצוף עם הטיל והמטרה, ולעקוב אחריה ובמקביל לשדר פקודות הנחיה מתאימות לטיל דרך קשר רדיו באמצעות ג'ויסטיק כך שהטיל יסתיר במידת מה את מטוס המטרה. הטיל היה מצויד בנור מגנזיום בבסיסו שנדלק באופן אוטומטי במהלך השיגור ובכך אפשר למפעיל, שהיה מצויד במשקפת, לעקוב ויזואלית אחרי הטיל המהיר. טכניקה זו הצריכה אימון רב מהמפעילים והייתה יעילה רק נגד מטרות איטיות. מאוחר יותר פותחו גם נגזרות של טילים הפועלים בשיטה זו לשימוש נגד טנקים. הנחיה מבוססת שליטה ידנית בקו ראייה הוחלפה כיום בשיטה הקלה בהרבה לשימוש של שליטה חצי אוטומטית בקו הראייה (SACLOS - Semi-automatic command to line of sight), שמאפשרת למפעיל הטיל לעקוב אחרי המטרה בלבד עם משקפת אופטית, אשר בתנועתה מנחה את הטיל - והטיל (שנמצא בקשר רציף עם האמצעי האופטי) מחשב את תיקוני ההיגוי הדרושים כדי להדביק את קו הראייה בין המפעיל למטרה. שיטה זו מאפשרת למפעיל לא להיות מאולץ גם לעקוב ויזואלית אחרי המטרה וגם לשלוט בטיל ידנית. עקרון הפעולה של המשקפת האופטית (רכיב העקיבה) במערכת הנחיה חצי אוטומטית כזו דומה במובן מסוים לזה של עכבר אלקטרומכני - המשקפת מצוידת בכדור גלילה פנימי, בשני גלגלי שיניים למדידת האזימוט וההגבהה של המטרה בהתאמה, ובמנגנון אלקטרומכני שממיר את השינויים במנגנון המכני לאותות חשמליים. עם זאת, ישנו הבדל מהותי אחד בין שני המנגנונים; למשקפת חייב להיות לפחות רכיב אחד מיוצב מבחינת אוריינטציה במרחב - וכך כאשר המשקפת כולה משנה את האוריינטציה שלה התנועה היחסית בין הרכיב המיוצב לרכיבים הלא מיוצבים היא שיוצרת את סיבוב גלגלי השיניים. כיוון שלרוב ייצוב אחד הרכיבים נעשה באמצעות גירוסקופ קטן המחובר אליו, משקפיים כאלה נקראות gyro-stabilized binoculars. בשיטת הנחיה זו קל יותר לנתח את הקינמטיקה של הבעיה במקרה של מטרה שנעה במעגל (מסביב לנקודת הייחוס O) ולא במקרה של מטרה שנעה בקו ישר. מקרה זה קל לניתוח כי המהירות הזוויתית של קו הראייה אל המטרה λ ˙ {\displaystyle {\dot {\lambda }}} קבועה ולכן גם המהירות הזוויתית של קו הראייה אל הטיל קבועה (שכן הטיל והמטרה על אותו קו ראייה). המהירות הזוויתית של קו הראייה היא: λ ˙ = V T / R {\displaystyle {\dot {\lambda }}=V_{T}/R} כש-R רדיוס המעגל ו- V T {\displaystyle V_{T}} מהירות המטרה. הרכיב המשיקי לקו הראייה של וקטור מהירות הטיל הוא: V θ = V T ∗ r M / R {\displaystyle V_{\theta }=V_{T}*r_{M}/R} לפיכך מתקיים לפי משפט פיתגורס: r ˙ M ( t ) = V M 2 − λ ˙ ∗ r M ( t ) {\displaystyle {\dot {r}}_{M}(t)={\sqrt {V_{M}^{2}-{\dot {\lambda }}*r_{M}(t)}}} לכן: ( r ˙ m ( t ) ) 2 + ( λ ˙ ∗ r M ( t ) ) 2 = V M 2 {\displaystyle ({\dot {r}}_{m}(t))^{2}+({\dot {\lambda }}*r_{M}(t))^{2}=V_{M}^{2}} מכאן נקבל: ( r ˙ m ( t ) ) 2 / ( λ ˙ ) 2 + r M 2 = V M 2 ∗ R 2 / V T 2 {\displaystyle ({\dot {r}}_{m}(t))^{2}/({\dot {\lambda }})^{2}+r_{M}^{2}=V_{M}^{2}*R^{2}/V_{T}^{2}} . הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית הזאת הוא: r M ( t ) = R ∗ V M / V T s i n ( V T / R ∗ t ) {\displaystyle r_{M}(t)=R*V_{M}/V_{T}sin(V_{T}/R*t)} . והזמן עד לפגיעה במטרה ב-r = R הוא: T = a r c s i n ( V T / V M ) ∗ R / V T {\displaystyle T=arcsin(V_{T}/V_{M})*R/V_{T}} . במקרה של V T = V M {\displaystyle V_{T}=V_{M}} נקבל: T = π / 2 ∗ R / V M {\displaystyle T=\pi /2*R/V_{M}} . תאוצת הטיל: באופן מפתיע, תנועת הטיל גם היא מעגלית (הטיל מבצע תנודה רדיאלית סינוסואידלית ותנועה זוויתית קבועה; הוא מתווה מעגל כזה שקו הראייה שמחבר בין נקודת הייחוס ומיקום הטיל הוא מיתר במעגל הזה, שרדיוסו הוא R 2 = R ∗ V M 2 V T {\displaystyle R_{2}={\frac {R*V_{M}}{2V_{T}}}} ושמרכזו ממוקם במרחק R על האנך לקו הראייה ההתחלתי בנקודה O). לפיכך, תאוצת הטיל קבועה ושווה לתאוצתו בתחילת מסלולו. נשיב לב כי גודלה של תאוצה זו הוא 2 V M λ ˙ {\displaystyle 2V_{M}{\dot {\lambda }}} ; זהו פעמיים התאוצה הנדרשת בנקודה זו בכלל הנחיה אחר - הנחיית מרדף. ניתן לראות זאת באופן ישיר אם שמים לב שתאוצת הטיל יחסית לקצב שינוי הזווית המרכזית במעגל הנושק למסלול הטיל בראשיתו, בעוד הזווית שקו הראייה יוצר היא זווית היקפית במעגל זה, ולפיכך שווה למחצית הזווית המרכזית. באופן שקול, ניתן לראות תאוצה זו גם כתאוצת קוריוליס במערכת ייחוס מסתובבת. כעת נרחיב את הדיון של מקרה 1 למקרה התלת הממדי של מטרה שנע במעגל שרדיוסו R במישור z = h וטיל שמתחיל את דרכו מנקודת הייחוס 0 בראשית הצירים. הטיל מתחיל את תנועתו בכיוון המטרה ונאלץ לעקוב אחרי קו הראייה מ-O ל-T, ולכן מסלולו מונח על חרוט במרחב שקו היוצר שלו הוא קו הראייה מ-O למטרה. זווית ההגבהה של קו הראייה קבועה ושווה ל- ϕ = a r c t a n ( R / h ) {\displaystyle \phi =arctan(R/h)} (הזווית נמדדת מציר z). המהירות הזוויתית האזימוטלית של קו הראייה היא λ ˙ = V T / R {\displaystyle {\dot {\lambda }}=V_{T}/R} . תנועת המטרה והטיל המתקבלת היא מישורית באופן רגעי, והרכיב המשיקי למעגל הרגעי של הטיל הוא V θ = λ ˙ ∗ R ∗ z M / h {\displaystyle V_{\theta }={\dot {\lambda }}*R*z_{M}/h} . בנוסחה z M {\displaystyle z_{M}} הוא הגובה של הטיל. רכיב מהירות הטיל בכיוון z הוא: z ˙ M ( t ) = V M c o s β ∗ c o s ϕ = V M 2 − V θ 2 ∗ c o s ϕ = V M 2 − ( V T ∗ z M / h ) 2 ∗ c o s ϕ {\displaystyle {\dot {z}}_{M}(t)=V_{M}cos\beta *cos\phi ={\sqrt {V_{M}^{2}-V_{\theta }^{2}}}*cos\phi ={\sqrt {V_{M}^{2}-(V_{T}*z_{M}/h)^{2}}}*cos\phi } . פתרון המשוואה הדיפרנציאלית נותן: z M ( t ) = V M / V T ∗ h ∗ s i n ( V T / r T ∗ t ) {\displaystyle z_{M}(t)=V_{M}/V_{T}*h*sin(V_{T}/r_{T}*t)} כש- r T {\displaystyle r_{T}} הוא אורך הקו היוצר של החרוט. זמן הפגיעה (z = h) הוא: T = a r c s i n ( V T / V M ) ∗ r T / V T {\displaystyle T=arcsin(V_{T}/V_{M})*r_{T}/V_{T}} . מכיוון ש- λ ( t ) = V T / R ∗ t {\displaystyle \lambda (t)=V_{T}/R*t} (האזימוט) נקבל: z M ( t ) = V M / V T ∗ h ∗ s i n ( λ ∗ R / r T ) {\displaystyle z_{M}(t)=V_{M}/V_{T}*h*sin(\lambda *R/r_{T})} . הפתרון הוא מה שמהנדסי מכונות קוראים לו "פתיל בורגי חרוטי בעל שלב משתנה". מספר השלבים שהטיל מתווה תלוי ביחס R / r T {\displaystyle R/r_{T}} . כעת נניח סיטואציה מישורית של מטרה שמשוואת התנועה שלה היא: x T ( t ) = x 0 − V T ∗ t {\displaystyle x_{T}(t)=x_{0}-V_{T}*t} ו- y T ( t ) = h {\displaystyle y_{T}(t)=h} . מתקיים: λ ˙ ( t ) = V T ∗ s i n λ / r T = V T ∗ ( s i n λ ) 2 / h {\displaystyle {\dot {\lambda }}(t)=V_{T}*sin\lambda /r_{T}=V_{T}*(sin\lambda )^{2}/h} λ ¨ ( t ) = 2 ( V T / h ) 2 ( s i n λ ) 3 c o s λ {\displaystyle {\ddot {\lambda }}(t)=2(V_{T}/h)^{2}(sin\lambda )^{3}cos\lambda } . כמו כן מתקיים: V r = r ˙ M ( t ) = V M c o s β {\displaystyle V_{r}={\dot {r}}_{M}(t)=V_{M}cos\beta } V θ = r M ∗ λ ˙ = v M s i n β {\displaystyle V_{\theta }=r_{M}*{\dot {\lambda }}=v_{M}sin\beta } . משתי המשוואות האחרונות ניתן להסיק את המשוואה הבאה: ( d r M / d λ ) 2 + ( r M ) 2 = ( V M / λ ˙ ) 2 {\displaystyle (dr_{M}/d\lambda )^{2}+(r_{M})^{2}=(V_{M}/{\dot {\lambda }})^{2}} . נציב את המשוואה הראשונה באחרונה ונקבל: ( d r M / d λ ) 2 + ( r M ) 2 = ( V M / V T ∗ h ) 2 / ( s i n λ ) 4 {\displaystyle (dr_{M}/d\lambda )^{2}+(r_{M})^{2}=(V_{M}/V_{T}*h)^{2}/(sin\lambda )^{4}} . משוואה זו ניתנת לפתרון במונחים של אינטגרלים אליפטיים. פול זרחן