צלקת קוונטית

צילוק קוונטי הוא כינוי לתופעה שבה המצבים העצמיים של מערכת קלאסית כאוטית מגדילים את צפיפות ההסתברות שלהם סביב מסלולים קלאסיים מחזוריים ובלתי יציבים. אי-היציבות של מסלול מחזורי היא נקודה מכרעת המבדילה בין צלקות קוונטיות ובין ממצא טריוויאלי יותר שבו צפיפות ההסתברות מוגברת בסביבת מסלולים מחזוריים יציבים – ממצא אותו ניתן להבין בצורה קלאסית לחלוטין כביטוי של עקרון ההתאמה של בוהר, בעוד שבצלקות קוונטיות, יש צורך בהתאבכות. בתור שכזו, תופעת הצילוק היא דוגמה ויזואלית להתאמה קוונטית-קלאסית וכן כדוגמה קוונטית של הפחתת כאוס מקומית. מערכת קלאסית כאוטית היא גם ארגודית, ולכן כמעט כל המסלולים שלה מכסים בצורה שווה את מרחב הפאזה ה"נגיש". לכן, אך טבעי לצפות כי המצבים העצמיים של רעותה הקוונטית ימלאו אף הם את מרחב הפאזה הקוונטי בצורה אחידה, עד כדי פלוקטואציות אקראיות בגבול הסמי-קלאסי. אולם, צלקות קוונטיות מהוות תיקון משמעותי להנחה הזו; לכן, ניתן לחשוב על צלקות קוונטיות כמייצגות תיקונים ותרומות של מסלולים מחזוריים קצרים לסטטיסטיקה הספקטרלית הכללית של תורת המטריצה האקראית. ישנם משפטים מתמטיים עיוניים וריגורוזיים העוסקים בטבעה הקוונטי של ארגודיות, הגורסים כי ערך התצפית של אופרטור מתכנס בגבול הסמי-קלאסי לממוצע המיקרו-קנוני הקלאסי המתאים. אף על פי כן, משפטי הארגודיות הקוונטיים אינם מחריגים את צילוקו של מרחב הפאזה כדבר שנעלם באופן משמעותי בגבול הסמי-קלאסי. לצלקות קוונטיות אין אנלוג קלאסי. מבחינה קוונטית ניתן לחשוב עליהן כעל אנלוגיית-מצב עצמי המכמתת את תרומתם של מסלולים מחזוריים קצרים לתיקון של תורת המטריצה האקראית. הצלקות הקוונטיות דומות למצבים בלתי-ארגודיים המותרים על פי משפטי ארגודיות קוונטית. בפרט, מצבים מצולקים מספקים דוגמה נגדית ויזואלית מפתיעה להנחה לפיה המצבים העצמיים של מערכת כאוטית קלאסית יהיו מחוסרי מבנה. בנוסף למצבים קוונטיים קונבנציונליים, התחום של מצבים קוונטים מצוי כיום במעין תקופת "רנסאנס" ורצוף בתגליות כגון צלקות המושרות על ידי הפרעה, וצלקות רב גופיות. קיומם של מצבים מצולקים הוא בגדר תוצאה בלתי צפויה המתבססת על נוסחת העקבה של גוצווילר, המקשרת בין צפיפות קוונטו-מכנית של מצבים לבין מסלולים מחזוריים במערכת הקלאסית המקבילה. לפי נוסחת העקבה, ספקטרום קוונטי אינו תוצאה של עקבה הסוכמת על כל המיקומים, אלא נקבע על פי עקבה הסוכמת על המסלולים המחזוריים בלבד. מעבר לכך, כל מסלול מחזורי תורם לערך עצמי, אך לא במידה שווה. אף פחות סביר שמסלול מחזורי מסוים יבלוט בתרומתו למצב עצמי כלשהו במערכת כאוטית מלאה, מאחר שכל המסלולים המחזוריים מאכלסים נפח אפסי במרחב הפאזה. לכן, אין רמז ניכר לכך שמסלול מחזורי מסוים המאופיין בערך עצמי כלשהו יתרום בצורה משמעותית בהשוואה למסלולים מחזוריים אחרים. עם זאת, צילוק קוונטי מוכיח כי הנחה זו שגויה. תופעת הצילוק תוארה לראשונה על ידי סטיבן מקדונלד בשנת 1983, בתזה שלו על אודות ביליארד דינמי כאובזרבציה נומרית מעניינת. ממצא זה לא פורסם ביסודיות במסגרת הדיון על פונקציות גל ונושאים נוספים. שנה מאחור יותר, אריק הלר פרסם את הדוגמאות הראשונות של פונקציות עצמיות מצולקות יחד עם הסבר תאורטי לקיומן. תוצאות אלה הציגו השפעות משמעותיות של מסלולים מחזוריים על כמה מצבים עצמיים של מערכת כאוטית בשם אצטדיון בונימוביץ. ניתוח של חבילת גלים היווה מפתח להוכחת קיומן של הצלקות הקוונטיות, והוא עדיין מהווה כלי רב ערך להבנתן. בעבודתו המקורית של הלר, הספקטרום הקוונטי מחולץ על ידי קידום של חבילת גלים גאוסית לאורך מסלול מחזורי. כיום, הרעיון המקורי הזה ידוע כתאוריה הליניארית של הצילוק הקוונטי. צלקות בולטות לעין בכמה מצבים עצמיים של מערכות כאוטיות קלאסיות, אך מכומתות על ידי הטלה של המצבים העצמיים על מצבי מבחן מסוימים (לעיתים קרובות, גאוסיאנים), שיש להם מיקום ותנע ממוצעים לאורך המסלול המחזורי. מצבי מבחן אלה מניבים ספקטרום סדור שמראה את נחיצותן של צלקות. עם זאת, אין גודל מדיד שמייצג את מידת הצילוק. הקשר המדויק שבין אקספוננט היציבות χ {\displaystyle \chi } לבין חוזק הצלקת הוא עניין של הגדרה. ככלל אצבע, צלקת קוונטית היא משמעותית כאשר χ < 2 π {\displaystyle \chi <2\pi } , וחוזקה מתכונתי ל- χ − 1 {\displaystyle \chi ^{-1}} . לכן, באופן כללי נהוג לקשר בין צלקות קוונטיות חזקות לבין מסלולים מחזוריים בלתי יציבים במידה בינונית, וקצרים באופן יחסי. התאוריה חוזה את הגברת הצלקת לאורך מסלול קלאסי מחזורי, אך איננה מזהה בדיוק אילו מצבים ספציפיים מצולקים ועד כמה הם מצולקים, אך כן ניתן להבין שישנם מצבים מצולקים באזורי אנרגיה מסוימים, וכן את המידה המינימלית של הצילוק. תורת הצילוק הליניארית המתוארת לעיל הורחבה בהמשך, כך שתיקח בחשבון אפקטים לא ליניאריים המתרחשים לאחר שחבילת הגלים עוזבת את אזור הדינמיקה הליניארית סביב המסלול המחזורי. בזמנים ארוכים, האפקט הלא ליניארי יכול לסייע לצילוק, והדבר נובע מתוך נסיגות לא ליניאריות הקשורות למסלולים הומוקליניים. תובנות עמוקות יותר על צילוק קוונטי הושגו באמצעות התבוננות במרחב הממשי על ידי יבגני בוגומולני, ובאמצעות מרחב פאזה אלטרנטיבי על ידי מייקל ברי, גישה המשלימה את השיטות הבנויות סביב חבילת גלים ובמרחב הוסימי, בהן השתמשו אריק הלר ולב קפלן. האימותים הניסיוניים הראשונים לקיומן של צלקות קוונטיות, נצפו בניסויי ביליארד בתחום המיקרוגל, בראשית שנות ה-90. הוכחה ניסיונית משמעותית יותר לצילוק הגיעה מתצפיות בבורות קוונטיים, בחללים אופטיים ובאטום המימן. בשנות האלפיים המוקדמות, אוברזרבציות ראשונות התקבלו בניסוי ביליארד אליפטי. מסלולים קלאסיים רבים במערכות זו מתכנסים, ומובילים להיווצרותה של צלקת משמעותית במוקדים האופטיים, מה שמכונה בשם "מיראז' קוונטי". כמו כן, תוצאות נומריות מהעת האחרונה מצביעות על קיומן של צלקות קוונטיות בגזים אטומיים אולטרה קרים. זהו סיווג חדש של צלקות קוונטיות, אשר התגלה בננו-מבנים דו־ממדיים בלתי סדורים. התחום של צילוק קוונטי רב גופי הוא נושא למחקר פעיל כיום. צלקות קוונטיות נוצרו במהלך חקר יישומים פוטנציאליים של מצבי רידברג למחשוב קוונטי, המשמשים כקיוביטים לסימולציות קוונטיות. החלקיקים במערכת המצויה לסירוגין בין מצב היסוד לבין מצב רידברג, הם שזורים ובלתי שזורים באופן מתמשך יותר משהם נותרים בלתי שזורים ועוברים תרמליזציה. מערכות של אותם אטומים אשר מובאים למצבים התחלתיים אחרים, דווקא כן עוברים תרמליזציה כמצופה. חוקרים מכנים תופעה זו בשם "צילוק קוונטי רב גופי". הסיבות לקיומו של צילוק קוונטי אינן ברורות די צורכן. הסבר אפשרי שמוצע, הוא שהצלקות הקוונטיות מייצגות מערכות אינטגרביליות במדויק או בקירוב, ושהדבר מונע קיומה המתמיד של תרמליזציה. הסבר זה גרר ביקורות הטוענות כי המילטוניאן לא אינטגרבילי מונח ביסודה של התאוריה. לאחרונה, סדרה של עבודות קשרו בין קיומו של צילוק קוונטי לבין מבנה אלגברי הידוע בשם סימטריה דינמית. כחלק מהמאמץ לפיתוח מחשבים קוונטיים בעלי מרחב טעות, נדרש להכניס הפרעות למצבי הקיוביט, מה שגורם למצבים לעבור תרמליזציה ולאבד את המידע הקוונטי. צילוק של מצבי קיוביט עשוי להוות דרך פוטנציאלית להגן על מצבי קיוביט מפני הפרעות חיצוניות שגורמות לדה-קוהרנטיות ולאיבוד אינפורמציה. גביש זמן מדיה וקבצים בנושא צלקת קוונטית בוויקישיתוף Antonsen, T. M.; Ott, E.; Chen, Q.; Oerter, R. N. (1 בינואר 1995). "Statistics of wave-function scars". Physical Review E. 51 (1): 111–121. Bibcode:1995PhRvE..51..111A. doi:10.1103/PhysRevE.51.111. PMID 9962623. {{cite journal}}: (עזרה) Lin, Cheng-Ju; Motrunich, Olexei I. (2019). "Exact Quantum Many-body Scar States in the Rydberg-blockaded Atom Chain". Physical Review Letters. 122 (17): 173401. arXiv:1810.00888. doi:10.1103/PhysRevLett.122.173401. PMID 31107057. S2CID 85459805. Moudgalya, Sanjay; Regnault, Nicolas; Bernevig, B. Andrei (2018-12-27). "Entanglement of Exact Excited States of AKLT Models: Exact Results, Many-Body Scars and the Violation of Strong ETH". Physical Review B. 98 (23): 235156. arXiv:1806.09624. doi:10.1103/PhysRevB.98.235156. ISSN 2469-9950. "Quantum Scarring Appears to Defy Universe's Push for Disorder". Quanta Magazine. 20 במרץ 2019. נבדק ב-24 במרץ 2019. {{cite web}}: (עזרה) Lukin, Mikhail D.; Vuletić, Vladan; Greiner, Markus; Endres, Manuel; Zibrov, Alexander S.; Soonwon Choi; Pichler, Hannes; Omran, Ahmed; Levine, Harry (30 בנובמבר 2017). "Probing many-body dynamics on a 51-atom quantum simulator". Nature (באנגלית). 551 (7682): 579–584. arXiv:1707.04344. Bibcode:2017Natur.551..579B. doi:10.1038/nature24622. ISSN 1476-4687. PMID 29189778. S2CID 205261845. {{cite journal}}: (עזרה) Turner, C. J.; Michailidis, A. A.; Abanin, D. A.; Serbyn, M.; Papić, Z. (22 באוקטובר 2018). "Quantum scarred eigenstates in a Rydberg atom chain: Entanglement, breakdown of thermalization, and stability to perturbations". Physical Review B. 98 (15): 155134. arXiv:1806.10933. Bibcode:2018PhRvB..98o5134T. doi:10.1103/PhysRevB.98.155134. S2CID 51746325. {{cite journal}}: (עזרה) Papić, Z.; Serbyn, M.; Abanin, D. A.; Michailidis, A. A.; Turner, C. J. (14 במאי 2018). "Weak ergodicity breaking from quantum many-body scars" (PDF). Nature Physics (באנגלית). 14 (7): 745–749. Bibcode:2018NatPh..14..745T. doi:10.1038/s41567-018-0137-5. ISSN 1745-2481. S2CID 51681793. {{cite journal}}: (עזרה) Ho, Wen Wei; Choi, Soonwon; Pichler, Hannes; Lukin, Mikhail D. (29 בינואר 2019). "Periodic Orbits, Entanglement, and Quantum Many-Body Scars in Constrained Models: Matrix Product State Approach". Physical Review Letters. 122 (4): 040603. arXiv:1807.01815. Bibcode:2019PhRvL.122d0603H. doi:10.1103/PhysRevLett.122.040603. PMID 30768339. S2CID 73441462. {{cite journal}}: (עזרה) Khemani, Vedika; Laumann, Chris R.; Chandran, Anushya (2019). "Signatures of integrability in the dynamics of Rydberg-blockaded chains". Physical Review B. 99 (16): 161101. arXiv:1807.02108. Bibcode:2018arXiv180702108K. doi:10.1103/PhysRevB.99.161101. S2CID 119404679. Choi, Soonwon; Turner, Christopher J.; Pichler, Hannes; Ho, Wen Wei; Michailidis, Alexios A.; Papić, Zlatko; Serbyn, Maksym; Lukin, Mikhail D.; Abanin, Dmitry A. (2019). "Emergent SU(2) dynamics and perfect quantum many-body scars". Physical Review Letters. 122 (22): 220603. arXiv:1812.05561. doi:10.1103/PhysRevLett.122.220603. PMID 31283292. S2CID 119494477. Moudgalya, Sanjay; Regnault, Nicolas; Bernevig, B. Andrei (2020-08-20). "$\ensuremath{\eta}$-pairing in Hubbard models: From spectrum generating algebras to quantum many-body scars". Physical Review B. 102 (8): 085140. arXiv:2004.13727. doi:10.1103/PhysRevB.102.085140. S2CID 216641904. Bull, Kieran; Desaules, Jean-Yves; Papić, Zlatko (2020-04-27). "Quantum scars as embeddings of weakly broken Lie algebra representations". Physical Review B. 101 (16): 165139. arXiv:2001.08232. doi:10.1103/PhysRevB.101.165139. S2CID 210861174. Buča, Berislav; Tindall, Joseph; Jaksch, Dieter (2019-04-15). "Non-stationary coherent quantum many-body dynamics through dissipation". Nature Communications (באנגלית). 10 (1): 1730. doi:10.1038/s41467-019-09757-y. ISSN 2041-1723. PMC 6465298. PMID 30988312. Medenjak, Marko; Buča, Berislav; Jaksch, Dieter (2020-07-20). "Isolated Heisenberg magnet as a quantum time crystal". Physical Review B. 102 (4): 041117. arXiv:1905.08266. doi:10.1103/PhysRevB.102.041117. S2CID 160009779.