פרנסואה וייט

פרנסואה וייט (בצרפתית: François Viète; ידוע גם בשמו בלטינית, פרנציסקוס ויאטה (Franciscus Vieta);‏ 1540 – 23 בפברואר 1603 ולפי מקורות אחרים 13 בדצמבר 1603) היה מתמטיקאי צרפתי. עסק בחקר האלגברה ונודע בשל נוסחאות ויאטה. היה עורך דין במקצועו, חלק מהממשל של אנרי השלישי ואנרי הרביעי, מלכי צרפת. וייט נולד בפונטנה-לה-קומט (Fontenay-le-Comte) שבמחוז ונדה. אביו, אטיין וייט, היה עורך דין ונוטריון הוגנוט; וייט הואשם בהמשך בפרוטסטנטיות על יד הקתולים, אך כנראה שלא אימץ דת מסוימת לאורך חייו. בסיום לימודי המשפטים בפואטייה ב-1559, החל וייט לעבוד כעורך דין בעיר הולדתו, ועסק בכך במשך ארבע שנים. הוא עבר לעבוד בשירותו של ז'אן דה פרטנה, ובין השאר היה מורה לבתו קתרין (Catherine de Parthenay). עם מותו של ז'אן דה פרטניי בשנת 1567 עברה אלמנתו לעיר לה רושל, ווייט עבר אתה. ב-1571 קיבל משרה בפריז, ושהה בעיר גם במהלך טבח ליל ברתולומאוס הקדוש ב-24 באוגוסט 1572, שהיה אחד מהשיאים של מלחמת הדת בין הקתולים וההוגנוטים בצרפת. בשנת 1573 הפך לחבר מועצה בפרלמנט של בריטאני בעיר רן. בעיית אמונתו הוציאה אותו מחוץ לפרלמנט. ב-1576 אנרי, דוכס רואן, מנהיגם של ההוגנוטים, פרש עליו את חסותו, וב-1580 מינה אותו ל"פרקליט מדווח" (צרפתית: "maître des requêtes"). ב-1579 יצא לאור ספרו "Canonem mathematicum". בשנת 1585 נאלץ לפרוש ממשרתו הציבורית, ועבר לפונטנה ולבוואר-סיר-מר (Beauvoir-sur-Mer), שם התמסר למתמטיקה במשך ארבע שנים, וכתב את ספרו החשוב ביותר "In artem analyticem isagoge" (צר'), שנודע גם בשם "Algebra Nova", שיצא לאור בטור ב-1591, והקדיש אותו לתלמידתו קתרין דה פרטנה. ב-1589 חזר לשירות הציבורי ועסק, בשירותו של אנרי השלישי, בפענוח מכתבים מוצפנים של הליגה הקתולית, כחלק ממלחמות הדת בצרפת, שהחלו ב-1562 ונמשכו עד 1598. בתקופתו של אנרי הרביעי, מלך צרפת, מצא וייט את המפתח לצופן ספרדי בן 500 סימנים, שאפשר לצרפתים לפענח כל מכתב בצופן זה שנפל לידיהם. הישג זה הביא לפענוח מכתב שבו נאמר ששארל מלורן, דוכס מיין חותר להפוך למלך במקום אנרי הרביעי. וייט הפך לחבר מועצה בפרלמנט של טור. לאחר מכן הפך לחבר מועצה ממלכתי, ונשאר בתפקיד עד למותו הפתאומי בפריז בשנת 1603. בשנת 1582 פרסם האפיפיור גרגוריוס השלושה עשר בולה המורה על המעבר מהלוח היוליאני ללוח הגרגוריאני. המתכנן הראשי של הלוח ויועצו של האפיפיור היה כריסטופר קלאוויוס. בשנת 1600 פרסם וייט טענות לפיהן קלאוויוס שגה בחישוביו, אך קלאוויוס דחה טענות אלה. בכתביו היה וייט חלוץ בשימוש בכתיב האלגברי המודרני, של ציון נעלמים באותיות, כמעבר מפתרון אריתמטי של בעיות פרטיות לפתרון אלגברי של בעיות כלליות. הוא בחר להשתמש בתנועות לציון נעלמים ובעיצורים לציון מקדמים וערכים נתונים. שיטתו התקבלה, אך חלוקה זו של האלפבית לא הפכה למקובלת, ודקרט העדיף במקומה לסמן את המקדמים באותיות מתחילת האלפבית ואת הנעלמים באותיות מסופו. וייט השתמש בסימנים + –, אך לא הכיר את סימן השוויון (=), אף שהמתמטיקאי הוולשי רוברט רקורד השתמש בו עוד ב-1557. בכתיבת המשוואות עבר וייט רק חלק מהדרך מכתיבה מילולית שהייתה מקובלת לפניו לכתיבה בסגנון המקובל בימינו, וכך כתב, למשל, "B3 in A cubo", שמקביל לכתיב בימינו 3 B ⋅ A 3 {\displaystyle 3B\cdot A^{3}} . בעבודה משנת 1579 תרם וייט למעבר לשימוש בשברים עשרוניים במקום שברים בבסיס 60. הוא פיתח את נוסחאות ויאטה, המקשרות בין מקדמי פולינומים לבין שורשיהם. גרסתו עסקה בשורשים חיוביים, ולאחר מותו הורחבו הנוסחאות לשורשים כלשהם. וייט עסק גם בטריגונומטריה ופיתח זהויות טריגונומטריות אחדות. בשנת 1596 התפאר שגריר ארצות השפלה בפריז באוזני המלך אנרי הרביעי שהמתמטיקאי הפלמי אדריאן ון רומן (Adriaan van Roomen) הציג פולינום ממעלה 45, שאיש באירופה לא הצליח לפתור. המלך הציג את הבעיה לווייט, שזיהה את הקשר שלה לבעיה בטריגונומטריה (קשת בגודל 2 π 45 {\displaystyle {\frac {2\pi }{45}}} רדיאנים) ונתן תוך זמן קצר פתרון שלה, ובהמשך הציג עוד 22 פתרונות חיוביים לפולינום. כאתגר נגדי שלח וייט לוון רומן את בעיית אפולוניוס - בניית מעגל שמשיק לצירוף כלשהו של שלושה אובייקטים במישור: נקודה, קו ישר ומעגל. ון רומן לא הצליח לפתור בעיה זו בכלים הקלאסיים של בנייה בסרגל ובמחוגה, ובשנת 1600 הראה וייט פתרון בסרגל ומחוגה לכל עשרת המקרים של בעיה זו. בשנת 1593 פרסם בספרו Variorum de rebus mathematicis responsorum נוסחה לחישוב פאי - המכפלה האינסופית של ויאטה: 2 π = 2 2 ⋅ 2 + 2 2 ⋅ 2 + 2 + 2 2 … {\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\ldots } נוסחה זו היא ההופעה הראשונה של מכפלה אינסופית במתמטיקה, והדוגמה הראשונה של נוסחה מפורשת לחישוב הערך המדויק של פאי. כנוסחה הראשונה המייצגת מספר כתוצאה של תהליך אינסופי מאשר כתוצאה של חישוב סופי, נוסחת ויאטה נתפסת במובן מסוים כתחילתה של האנליזה המתמטית, ובהקשר רחב יותר אף נחשבת "כשחר המתמטיקה המודרנית". בעבודתו Recensio canonica effectionum geometricarum הציג שימוש באלגברה לשם פתרון בעיות גאומטריות, תחום שהתפתח לגאומטריה אלגברית. הוא פיתח שיטות לפתרון משוואות ממעלה שנייה, ממעלה שלישית וממעלה רביעית. שיטותיו היו שונות מאלה של קודמיו במאה ה-15, שיפיונה דל פרו ולודוביקו פרארי, שלא היו מוכרות לו. בשנת 1646 יצא לאור אוסף של כל מאמריו (בלטינית), בשם "Francisci Vietæ Opera mathematica" בעריכתו של פרנס ון שוטן (אנ'). Stuart Hollingdale, Makers of Mathematics, Penguin Books, 1989, pp 118-123 מדיה וקבצים בנושא פרנסואה וייט בוויקישיתוף פרנסואה וייט, באתר MacTutor (באנגלית) פרנסואה וייט, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) François Viète et la Réforme (בצרפתית) In artem analyticem isagoge, הטקסט המלא באתר הספרייה הלאומית של צרפת Carl B. Boyer, "Viète's use of decimal fractions", The Mathematics Teacher, Vol. 55, No. 2, February 1962, pp. 123-127 (המאמר זמין לצפייה במאגר JSTOR לאחר הרשמה) Jonathan M. Borwein, The Life of Pi: From Archimedes to ENIAC and Beyond Francisci Vietæ Opera mathematica, הטקסט המלא באתר הספרייה הלאומית של צרפת