כיפה גאודזית

כיפה גאודזית (או גאודטית) היא טכניקה של בניית כיפה או כדור באמצעות מוטות ישרים קטנים היוצרים מערכת מרחבית של משולשים שהומצאה על ידי המהנדס הגרמני וולטר באוורספלד(אנ') בשנת 1923. משולשים אלו בונים את מעטפת הכיפה או הכדור. למעשה, אין אפשרות לבנות מעטפת כיפה אמיתית אלא צורה מרחבית המקורבת מאוד אליה. ככל שיש יותר מוטות היוצרים יותר משולשים (שהם בהכרח קטנים יותר באופן יחסי לקוטר הכיפה) - כך צורת הכיפה הגאודזית קרובה יותר לכיפה כדורית מושלמת. העיקרון הגאומטרי המרחבי של בניית הכיפה הגאודזית הוא על בסיס הצורות תריסרון או עשרימון - פאונים אפלטונים הקרובים באופן יחסי לצורת כדור. שתי צורות אלה בנויות מחיבור מרחבי של משולשים שווי-צלעות או מחומשים משוכללים אשר כל קודקודיהם נמצאים על מעטפת של כדור דמיוני. אם מחלקים את המשולשים בעשרימון לארבעה משולשים קטנים יותר (משולש שווה-צלעות אחד ושלושה משולשים שווי שוקיים) מתקבלים קודקודים חדשים. את קודקודים אלו מושכים כלפי חוץ עד שהם נוגעים במעטפת הכדור. ניתן לבצע חלוקות חוזרות של הצורות המתקבלות על מנת לקבל כדור או כיפה גאודזיים הקרובים יותר לצורה החלקה והמושלמת. בהיבט הגאומטרי הטהור, לא ניתן להגיע לצורת כדור אידיאלי אלא ניתן רק לשאוף לצורה זו דרך חלוקות חוזרות ונשנות של המשולשים. אם מחלקים את המחומשים בתריסרון למשולשים שווי שוקיים קטנים יותר מתקבלים קודקודים נוספים וצורה זו בסופו של דבר מובילה לצורה זהה לזו המתקבלת מחלוקה של עשרימון. בכל כיפה גאודזית יהיו תמיד 12 צמתים אשר אליהם מחוברים חמישה מוטות וחמש פאות משולשות ביניהם וסביב כל שאר הצמתים יהיו שישה. ישנן כיפות גאודזיות בהן הצורות הגאומטריות המרכיבות את הכדור הן מעט שונות וקיימות להן גרסאות רבות. צורה אחת כזו היא הצורה של הכדורגל הגנרי הבנוי ממשושים משוכללים וממחומשים משוכללים. חוזק הכיפה הגאודזית מתקבל בזכות העקמומיות שלה, בדומה לכיפות יצוקות רגילות, אלא שהכוחות מתרכזים בתוך מוטות דקים יחסית המקנים למבנה קלילות רבה. המוטות בכיפה פועלים כמסבך מרחבי כאשר כל מוט נתון למאמץ לחיצה או מאמץ מתיחה בלבד. חיבורי כל המוטות הם פרקיים בלבד, כלומר החיבורים בין מוט למוט אינם מסוגלים להתנגד לכפיפה. באופן זה לא פועלים מומנטים בתוך המוטות בכלל. ככל שכיפה גאודזית היא גדולה יותר ומחולקת למשולשים קטנים ורבים יותר כך גדל חוזקה היחסי למשקלה. את הכיפה הגאודזית המציא המהנדס וולטר באוורספלד במסגרת תכנון של פלנטריום לחברת צייס הגרמנית. הכיפה שתכנן הוקמה בשנת 1923 בJENA שבגרמניה. בראשית שנות ה-40 של המאה ה-20, גילה גם פיתח באקמינסטר פולר את רעיון הכיפה הגיאודזית, פיתח אותו ואף נתן לו את שמו. פולר, שהיה אדריכל ופילוסוף, שאף להמציא פתרונות טכנולוגיים לבעיות ביחסי האדם וכדור הארץ. שאיפתו הראשונית בהמצאת הכיפה הגאודזית הייתה יכולת קירוי קלה לחללים עצומים כגון ערים שלמות או מתקנים חקלאיים ותעשייתיים שונים. באמצעות כיפה גדולה וקלה ניתן לקרות שטחים אלו וליצור סביבה נשלטת מבחינה אקלימית. הוא אף פיתח רעיון נוסף המבוסס על שימוש של כיפה גאודזית באופן הפוך - ליצירת משטחים גדולים (עד כדי ערים) הצפים על פני המים. פולר טען שניתן לקרות שטחים מצומצמים על פני כדור הארץ ולרכז בהם את רוב האוכלוסייה במטרה להגן על הטבע מצד אחד וליצור סביבה נוחה לבני אדם מן הצד השני. כמו כן, נהגו כמה רעיונות של שימוש בכיפות גאודזיות לקירוי של מושבות חוץ ארציות עתידיות - רעיון שהשפיע רבות על ספרות המדע הבדיוני (ראו בהמשך). במסגרת מחקריו הצורניים והסטרוקטורליים של הכיפות הגאודזיות, המציא פולר גם את כדור הרגל הגנרי המורכב ממחומשים ומשושים (לרוב בצבעי שחור ולבן). כדור זה אומץ על ידי פיפ"א ב-1970 וזכה לכינוי "באקיבול" על שמו. בשנת 1967, במסגרת תערוכת אקספו 67' שנערכה במונטריאול, נבנתה כיפה גאודזית בתכנונו של פולר שנקראה "הביוספירה של מונטריאול". קוטר הכיפה, שהייתה למעשה כדור כמעט שלם, היה 76 מ'. מבנה זה היה מעטפת אוורירית למבנה תערוכה שנבנה באופן קונבנציונלי. בעשורים האחרונים נבנו כיפות גאודזיות רבות וגדולות יותר מזו של פולר. הן משמשות לקירויים של חללים גדולים כמו אצטדיונים ואולמות תצוגה גדולים. כמו כן, כיפות גאודזיות קטנות יותר נבנות באלפים כ"סקיי-לייט" (צוהר עליון) במבני ציבור שונים, קניונים וכדומה. אחת מהייחודיות שבכיפות הגאודזיות שתכנן פולר נמצאת באולם המופעים "בית הבנים" שבקיבוץ כפר מנחם. אחד האולמות השאפתניים ביותר שנבנו בארץ בכלל ובקיבוצים בפרט. הבניין הענק שנחנך ב-1979 תוכנן בידי פולר בשיתוף האדריכל שוג'י סאדאו, כשאת התכנון המפורט תכנן האדריכל מנחם באר. במכון ויצמן הוקמה כיפה גאודזית במתחם גן המדע ע"ש קלור שבמכון ויצמן למדע ברחובות. מבנה זה משמש כאתר העוסק באקולוגיה. וולטר באוורספלד, ממציא הכיפה הגיאודזית, הוזכר בפודקאסט "מתחת לכל ביקורת" מבית רשת "עושים היסטוריה", בפרק על קניון ה"אייסמול" שבאילת. ספינת החלל כדור הארץ, אפקוט, דיסניוורלד, פלורידה "פרויקט עדן", קורנוול, אנגליה, 2001 Fantasy Entertainment Complex, האי קיושו, יפן (216 מ') Multi-Purpose Arena, נגויה, יפן (187 מ') סופריור דום, אוניברסיטת צפון מישיגן, ארצות הברית (160 מ') טקומה דום, טקומה, וושינגטון (161.5 מ') Walkup Skydome, אוניברסיטת צפון אריזונה, אריזונה, ארצות הברית (153 מ') בשנת 1982 הושלמה בנייתו של המתקן "ספינת החלל כדור הארץ" שבמרכז אפקוט, פלורידה. שמו של פרויקט זה הוא כשם רעיון פילוסופי ידוע שפרסם באקמינסטר פולר בהקשר למסעו של המין האנושי ומחויבותו לשמור על כדור הארץ. אחד הרעיונות המקוריים של וולט דיסני היה להגשים את רעיון הכיפה הגאודזית של פולר כקירוי לעיר קטנה ואקולוגית. מתקן זה בנוי בדומה למבנה של פולר במונטריאול אך הוא אינו כיפה גאודזית אמיתית בכך שהכיפה אינה יושבת על הקרקע באופן ישיר אלא נתמכת על ידי 3 רגליים. הוא נבנה מ-11,520 משולשים קטנים, שיצרו כדור בגובה של כ-18 קומות והוא משמש כאטרקציה תיירותית חשובה בדיסני וורלד. מאז המצאת הכיפה הגאודזית על ידי באקמינסטר פולר בשנות ה-40, היווה טיפוס המבנה השראה ביצירות מדע בדיוני רבות. לכיפות הגאודזיות יש מראה "היי-טקי" ויכולתן לקרות שטחים גדולים מאוד (שהיה אף יעודם המקורי) הפכו אותן לאלמנט פופולרי בז'אנר זה. השימוש בכיפות הוא מעשי בעיקר עבור קירוי של גידולים חקלאיים המצריכים שטחים נרחבים ותנאים אקלימיים מאוד מסוימים. סופרי מדע בדיוני רבים ראו בכיפה הגאודזית את הכלי שאיתו אכן יישמו התיישבות אנושית בחלל ובפלנטות אחרות. בעיקר בשנות ה-50 וה-60 כיפות גאודזיות הופיעו בסרטי מדע בדיוני ובספרי קומיקס רבים כמבנה אך גם כסמל בעל קונוטציות לסביבה אוטופית עתידנית. יצירה בדיונית מהתקופה האחרונה אשר עושה שימוש בכיפה גאודזית היא סדרת הטלוויזיה "אבודים" אשר בה עוצב חלל הבונקר התת-קרקעי עם כיפה גאודזית בעלת מראה המזכיר את הכיפות שנראו בסרטי שנות ה-60. הארקולוגיה, רעיון אחר של עיר הדחוסה לבניין אחד עצום בגודלו ושומרת על האקולוגיה, משתמשת אף היא ברעיונות של אדריכלים שונים בכיפות גאודזיות בהשראת באקמינסטר פולר. כיפה (מבנה) מסבך ראדום האצטדיון הלאומי בייג'ינג מדיה וקבצים בנושא כיפה גאודזית בוויקישיתוף אתר עם מחשבון לתכנון כיפה גאודזיות לפי מידת החלוקה של הפאות שאלות נפוצות בנושא כיפה גאודזית בנה בעצמך כיפה גאודזית מקשים וממנקי מקטרות סרטון של בניית כיפה גאודזית כיפה גאודזית, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) כיפה גאודזית, באתר MathWorld (באנגלית) Fouad Sabry, עיר כיפת: איך אנשים יחיו על מאדים?, One Billion Knowledgeable, 2021-11-25. (באנגלית) במהלך שנות ה-40 פיתח האדריכל האמריקאי באקמינסטר פולר כיפה גאודזית כפתרון לבעיות סביבתיות בכדור הארץ. זיוה שטרנהל, סיפורו של בניין נשכח אחד מזכיר למה בכל זאת צריך קצת אפור בחיים, באתר הארץ, 12 בינואר 2022