מיון מהיר

מיון מהיר (באנגלית: Quicksort) הוא אלגוריתם מיון השוואתי אקראי מהיר במיוחד בסדרות איברים גדולות. האלגוריתם פותח על ידי איש מדעי המחשב הבריטי טוני הואר ב-1959 ופורסם ב-1961. האלגוריתם עדיין נמצא בשימוש נפוץ למשימות מיון. סיבוכיות הזמן הממוצעת של האלגוריתם היא O ( n log ⁡ n ) {\displaystyle O\left(n\log n\right)} פעולות (כמו, למשל, מיון מיזוג), אך במקרה הגרוע עלול האלגוריתם לדרוש O ( n 2 ) {\displaystyle O\left(n^{2}\right)} פעולות (כמו, למשל, מיון בועות). בפועל, אלגוריתם מיון מהיר נחשב לאלגוריתם המיון ההשוואתי היעיל ביותר הידוע, זאת מאחר שהסיכוי למקרה הגרוע הוא מאוד נמוך. אלגוריתם מיון מהיר הוא אלגוריתם רקורסיבי הפועל בשיטת הפרד ומשול. צעדיו הם כדלקמן: בהינתן סדרת איברים, בחר איבר מהסדרה באקראי (נקרא: pivot, או "איבר ציר"). סדר את כל האיברים כך שהאיברים הגדולים מאיבר הציר יופיעו אחרי האיברים הקטנים מאיבר הציר. באופן רקורסיבי, הפעל את האלגוריתם על סדרת האיברים הגדולים יותר ועל סדרת האיברים הקטנים יותר. תנאי העצירה של האלגוריתם הוא כאשר ישנו איבר אחד, ואז האלגוריתם מודיע כי הסדרה ממוינת. מימוש האלגוריתם בפשטותו בפסאודו קוד נראה כדלקמן: function quicksort(array) var list less, greater if length(array) ≤ 1 return array select and remove a pivot value pivot from array for each x in array if x ≤ pivot then append x to less else append x to greater return concatenate(quicksort(less), pivot, quicksort(greater)) מימוש האלגוריתם בגרסתו החכמה יותר (מיון In Place, שבו העבודה מתבצעת על המערך המקורי) בפסאודו קוד נראה כדלקמן: function quicksort(array, left, right) var pivotIdx, leftIdx = left, rightIdx = right if right - left > 0 pivotIdx = (left + right) / 2 while leftIdx <= pivotIdx and rightIdx >= pivotIdx while array[leftIdx] < array[pivotIdx] and leftIdx <= pivotIdx leftIdx = leftIdx + 1 while array[rightIdx] > array[pivotIdx] and rightIdx >= pivotIdx rightIdx = rightIdx - 1; swap array[leftIdx] with array[rightIdx] leftIdx = leftIdx + 1 rightIdx = rightIdx - 1 if leftIdx - 1 == pivotIdx pivotIdx = rightIdx = rightIdx + 1 else if rightIdx + 1 == pivotIdx pivotIdx = leftIdx = leftIdx - 1 quicksort(array, left, pivotIdx - 1) quicksort(array, pivotIdx + 1, right) מימוש האלגוריתם בפייתון: הפונקציה הראשית היא quicksort והיא קוראת לפונקציה שעושה את המיון באמת partition. הפונקציה exchange היא פונקציית עזר בשביל הנוחות של המימוש בלבד. def quicksort(arr, left, right): if left < right: # stopping point index = partition(arr, left, right) quicksort(arr, left, index-1) quicksort(arr, index+1, right) def partition(arr, left, right): x = arr[right] i = right- 1 j = left while j <= right-1: if arr[j] <= x: i += 1 exchange(arr, i, j) j += 1 exchange(arr, i+1, right) return i+1 def exchange(arr, i, j): arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] יעילות האלגוריתם תלויה בבחירת איבר הציר. אם - כתוצאה מ"מזל טוב" - איבר הציר הוא תמיד האיבר האמצעי בגודלו בסדרה, האלגוריתם לוקח Θ ( n log ⁡ n ) {\displaystyle \Theta \left(n\log n\right)} . אם, מאידך - כתוצאה מ"מזל רע" - איבר הציר הוא האיבר הקטן ביותר או האיבר הגדול ביותר, אזי האלגוריתם לוקח O ( n 2 ) {\displaystyle O\left(n^{2}\right)} . לכן, ישנה חשיבות רבה למציאת איבר הציר: לעיתים משתמשים אלגוריתמים בפועל בשיטת "חציון משלושה" על מנת לבחור איבר שעשוי להיות "מתאים יותר" מאשר איבר שרירותי. באופן תאורטי, ניתן למצוא את החציון בסדרה בזמן ליניארי, מה שמבטיח זמן ריצה של Θ ( n log ⁡ n ) {\displaystyle \Theta \left(n\log n\right)} , אך על אף העובדה שהאלגוריתם למציאת החציון רץ בזמן ליניארי, הגורמים הקבועים הכרוכים בו גבוהים למדי, מה שמוביל לזמן ריצה גבוה, ולחוסר שימוש בשיטה זו בפועל. לעיתים משתמשים במימוש של בחירת איבר הציר באופן אקראי כדי לאפשר סיכוי שווה לכל אחד מהאיברים בתחום להיבחר וכך לאפשר חלוקה מאוזנת יותר. במקרה בו המערך כבר ממוין, בחירת האיבר באופן אקראי דווקא תפגע ביעילות ותגדיל את זמן הריצה שלו. המימוש בפייתון של האלגוריתם האקראי הוא: import random def rand_partition(arr, left, right): i = random.randint(left, right) exchange(arr, i, right) return partition(arr, right, left) def randomized_quicksort(arr, left, right): if left < right: # stopping point index = rand_partition(arr, left, right) # changed to rand_partition instead of partition quicksort(arr, left, index-1) quicksort(arr, index+1, right) אחת התכונות של האלגוריתם היא שזמן הריצה שלו עבור קלטים קטנים במיוחד גדול ביחס לאלגוריתמים פשוטים, כגון מיון בחירה (selection sort). לכן, ביישומים רבים תנאי העצירה של האלגוריתם הוא עבור מספר קבוע כלשהו של איברים (7, למשל), ומשלב זה ואילך מתבצע המיון באמצעות אלגוריתם "מיון בחירה" או אלגוריתם דומה. קיימת גרסה איטרטיבית (לא רקורסיבית) של המיון המהיר, אולם היא מורכבת לכתיבה ולא אינטואיטיבית. טוני הואר מדיה וקבצים בנושא מיון מהיר בוויקישיתוף סרטון אנימציה שמסביר את האלגוריתמים מיון מהיר ומיון בועות ומשווה ביניהם אנימציה של אלגוריתם המיון המהיר Quicksort בסוגי קלט שונים מיון מהיר, באתר MathWorld (באנגלית) Sir Antony Hoare | Computer History Museum, web.archive.org, ‏2015-04-03 Steven S. Skiena, 4.6.3, The Algorithm Design Manual, Springer Science & Business Media, 2009-04-05, עמ' 129, ISBN 978-1-84800-070-4. (באנגלית) C. A. R. Hoare, Algorithm 64: Quicksort, Communications of the ACM 4, 1961-07-01, עמ' 321 doi: 10.1145/366622.366644