עבודה (פיזיקה)

בפיזיקה, עבודה היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף בעל מסה במהלך העתקתו במרחב מנקודת התחלה מוגדרת לנקודת סיום מוגדרת, כתוצאה מהפעלת וקטור כוח שכיוונו מקביל לכיוון תנועת הגוף. מקובל לסמן עבודה באות W {\displaystyle W} (מהמילה האנגלית Work) כאשר העתקת הגוף מתבצעת תחת פעולתו של כוח שגודלו קבוע בזמן ולאורך מסלול ישר, העבודה שווה למכפלת הכוח במרחק שבין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום: W = F | | ⋅ Δ r = F cos ⁡ θ ⋅ Δ r {\displaystyle W=F_{||}\cdot \Delta r=F\cos \theta \cdot \Delta r} נוסחה בה האות F {\displaystyle F} מבטאת את גודל הכוח, הסימון Δ r {\displaystyle \Delta r} מבטא את המרחק שלאורכו הכוח פעל על הגוף, והאות θ {\displaystyle \theta } מבטאת את הזווית בין כיוון פעולת הכוח לכיוון תנועת הגוף. עבור מסלול לא ישר או כוח לא קבוע, העבודה מחושבת כך:   W = ∫ γ F → ⋅ d r → {\displaystyle \ W=\int _{\gamma }{{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}}} רכיב כוח הפועל במאונך לתנועת הגוף, לא מבצע עבודה. דוגמאות לרכיבי כוח שאינם בכיוון תנועת הגוף: כוח צנטריפטלי בתנועה מעגלית, כוח נורמלי שמופעל על הגוף על ידי משטח קבוע במקומו שעל גביו נתמך הגוף בתנועתו, או כוח לורנץ שמפעיל שדה מגנטי על חלקיק טעון בניצב לכיוון תנועתו. יחידת המידה לעבודה ביחידות SI היא ג'ול. ג'ול אחד שווה ערך לעבודה של כוח בן ניוטון אחד הפועל בכיוון התנועה לאורך מסלול באורך מטר. בהתאם לכך יחידת מידה זו שווה לניוטון מטר, אך משום שניוטון מטר היא יחידת המידה השימושית למומנט כוח, מחשש לבלבול בלי הקשר, מקובל לא לערבב בין השניים ולהשתמש לעבודה ואנרגיה ביחידה ג'ול. עוד יחידות שימושיות לעבודה בהקשרים שונים ברחבי העולם (לא SI) הן קילוואט-שעה, ארג, כוח סוס-שעה, רגל-פאונד, וקלוריה. עבודה ואנרגיה קשורות זו בזו: על פי משפט העבודה-אנרגיה, שינוי באנרגיה הקינטית של גוף בתנועה, שווה לעבודה הכוללת שבוצעה על הגוף במהלך תנועה זו (שהיא גם העבודה של הכוח השקול): W = Δ E k = Δ 1 2 m v 2 = 1 2 m v f 2 − 1 2 m v i 2 {\displaystyle W=\Delta E_{k}=\Delta {\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{2}}mv_{f}^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{i}^{2}} כאשר v i {\displaystyle v_{i}} מהירות הגוף בהתחלה, v f {\displaystyle v_{f}} מהירות הגוף בסוף, ו- m {\displaystyle m} מסת הגוף. כאשר הגוף אינו נקודתי (אך בתנאי שהוא צפיד, כלומר, בלי דרגות חופש פנימיות), השינוי באנרגיה הקינטית שלו מתחלק לשינוי באנרגיה הקינטית שקשורה למהירות הקווית של הגוף, ולשינוי באנרגיה הקינטית שקשורה לתדירות סיבוב הגוף סביב עצמו: W = Δ E k = Δ ( 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 ) = 1 2 m v f 2 − 1 2 m v i 2 + 1 2 I ω f 2 − 1 2 I ω i 2 {\displaystyle W=\Delta E_{k}=\Delta \left({\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {1}{2}}I\omega ^{2}\right)={\frac {1}{2}}mv_{f}^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{i}^{2}+{\frac {1}{2}}I\omega _{f}^{2}-{\frac {1}{2}}I\omega _{i}^{2}} כאשר I {\displaystyle I} מומנט ההתמד של הגוף, ω i {\displaystyle \omega _{i}} תדירות הסיבוב ההתחלתית שלו, ו- ω f {\displaystyle \omega _{f}} תדירות הסיבוב בגמר השינוי. את העבודה שמבצע כוח משמר על גוף אפשר לראות כגריעת אנרגיה פוטנציאלית, כלומר כשכוח כזה עושה עבודה חיובית האנרגיה הפוטנציאלית יורדת ואפשר לראות זאת כאילו היא עברה אל האנרגיה הקינטית של הגוף, ולהפך. W = − Δ P E {\displaystyle W=-\Delta PE} לפי תאוריית הכוח החי (Vis viva) של לייבניץ, הגודל m v 2 {\displaystyle mv^{2}} נשמר. למשל אם ניתן למסה m {\displaystyle m} ליפול מרחק h {\displaystyle h} ממנוחה בהשפעת כוח המשיכה (שהוא כוח משמר כפי שהתגלה בהמשך), וניתן למסה 2 m {\displaystyle 2m} ליפול מרחק h 2 {\displaystyle {\frac {h}{2}}} גם כן ממנוחה ורק בהשפעת כוח המשיכה, העבודה של כוח המשיכה צריכה להיות זהה בשני המקרים. מקינמטיקה ידוע כי: v 2 = v 0 2 + 2 a Δ x {\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x} ואפשר לראות שהגודל m v 2 {\displaystyle mv^{2}} באמת נשמר אם נסתכל על המהירות של שני הגופים לאחר המרחק שהם נפלו: m v 2 = 2 m g h {\displaystyle mv^{2}=2mgh} 2 m v 2 = 2 m g h 2 ⇒ 2 m v 2 = 2 m g h {\displaystyle 2mv^{2}=2mg{\frac {h}{2}}\Rightarrow 2mv^{2}=2mgh} . קיבלנו ש m v 2 = 2 m g h {\displaystyle mv^{2}=2mgh} (במסה m {\displaystyle m} כללית) כלומר m g h = 1 2 m v 2 {\displaystyle mgh={\frac {1}{2}}mv^{2}} . כאשר הכוחות הפועלים במערכת משמרים, מתקבל ממשפט העבודה-אנרגיה (השינוי באנרגיה הקינטית שווה לעבודה) ומהתכונות של כוח-משמר (השינוי באנרגיה הפוטנציאלית שווה לעבודה בערך שלילי) שסכום האנרגיות (פוטנציאלית וקינטית) במערכת, משתמר. עבודה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)