לודו

לוּדוֹ (השם המקובל באנגלית שמקורו מלטינית: Ludo – "אני משחק"), אל תתרגז, בן אדם (השם המקובל בגרמנית, Mensch ärgere dich nicht), סבלנות או ריץ רץ, משחק מסלול פתוח, שהוא משחק לוח תלוי-מזל, לשנים עד ארבעה משתתפים, שאין לו שם מוסכם בעברית. כיום גם קיימות גרסאות ממוחשבות של המשחק. במשחק זה, כל משתתף צריך להצעיד את החיילים שלו מנקודת מוצא ייחודית לחייליו אל נקודת יעד ייחודית לחייליו, דרך מסלול משותף לחיילים של כולם. מספר הצעדים של החיילים מוגבל על ידי תוצאות הקובייה, והמסלול המשותף להם מקיף את הלוח. למשחק יש גרסאות רבות, ששונות זו מזו באורך המסלול ובחלק מהחוקים, כך שאפילו מחקרים מדעיים שעוסקים בו הם קשים להשוואה, משום שכל אחד מהם עוסק במשחק שונה במקצת (השוו את חוקי המשחק המתוארים במאמר של אלוי ואחמד (2001) לאלו המתוארים במאמר של רזניק ושותפיו (2008). הלודו הוא גרסה אירופית פשוטה, מהמאה ה-19, למשחק הלאומי של הודו, הקרוי פצ'זי. העדות המוקדמת ביותר לקיומו של הפצ'זי נתגלתה בציורי קיר מהמאה השישית, במערות אז'נטה שבהודו. גרסה מצומצמת של המשחק, עם מסלול בן 40 משבצות ומסדרונות בני ארבע משבצות, המשמשים בעצמם גם כמשבצות יעד גרסה מורחבת של המשחק, עם מסלול בן 56 משבצות, מסדרונות בני שש משבצות ומשבצת יעד אחרי כל מסדרון בשל ההבדלים בין גרסאות שונות של המשחק, יוסברו כאן החוקים השכיחים ביותר. במשחק יש בין שניים לבין ארבעה משתתפים. לכל משתתף יש צבע ייחודי בו צבועים חייליו, משבצת המוצא שלו, משבצת היציאה שלו, המסדרון שלו ומשבצת היעד שלו. הצבעים הם ירוק, אדום כחול וצהוב. (בשל בחירת צבעים זו, שנעשתה מאות שנים לפני גילוי עיוורון הצבעים, המשחק עשוי שלא להיות נגיש לבעלי דלטוניזם אדום-ירוק או דלטוניזם כחול-צהוב.) לכל משתתף יש ארבעה חיילים. בתחילת המשחק כל החיילים של כל משתתף מצויים במשבצת המוצא שלו. במשבצת זו רק החיילים שלו יכולים להיות. כל משתתף זורק קובייה או 2 קוביות (תלוי בגרסה) בתורו. אם תוצאת הזריקה היא חמש או שש (תלוי בגרסה), המשתמש רשאי להוציא את אחד החיילים ממשבצת המוצא אל משבצת היציאה שעל המסלול. לכל משתתף יש משבצת יציאה משלו. אולם בניגוד למשבצת המוצא, משבצת זו היא חלק ממסלול הצעידה המשותף של כל החיילים של כל המשתתפים, כך שלחיילי היריבים מותר לדרוך בה. בכל פעם שתוצאת הקובייה היא שש, המשתתף מקבל גם זכות לזריקה נוספת של הקובייה. אם יש למשתתף חיילים במסלול הצעידה המשותף או במסדרון (עניין המסדרון יוסבר בהמשך), הוא רשאי לבחור מי מהם יצעד מספר משבצות קדימה בהתאם למספר שמורת הקובייה. כל החיילים של כל המשתתפים צועדים על המסלול באותו כיוון. בחלק מגרסאות המשחק, הצעידה במסלול הצעידה היא בכיוון השעון ובחלק האחר היא נגדו. אורך מסלול הצעידה תלוי גם הוא בגרסת המשחק. מסלול הצעידה מקיף את הלוח ומוביל ממשבצת היציאה אל קטע צעידה פרטי לכל משתתף, שהוא המסדרון. המסדרון מקשר בין מסלול הצעידה המשותף לבין משבצת היעד הייחודית לכל משתתף. המנצח הוא מי שכל ארבעת חייליו מגיעים ראשונים אל משבצת היעד שלו. (בגרסאות מצומצמות של המשחק, המסדרון יכיל רק ארבע משבצות שכל אחת מהן תשמש יעד סופי לחייל אחד.) מתוך המסדרון ניתן לצעוד אל משבצת היעד רק אם המרחק של החייל ממשבצת היעד שווה למספר שבתוצאת הקובייה. (בחלק מהגרסאות חייל המרוחק ממשבצת היעד במספר משבצות קטן מהמספר שבתוצאת הקובייה אינו יכול לצעוד לעבר היעד כלל ובגרסאות אחרות, את עודף הצעדים הוא צועד מהיעד לאחור - חזרה אל המסדרון.) ברוב הגרסאות, לבד ממשבצת היעד ומשבצת המוצא, לא קיימות משבצות שבהן מותר ליותר מחייל אחד לשהות בו זמנית. אם משתתף רוצה להזיז חייל שלו אל משבצת שבה כבר נמצא חייל אחר שלו, עליו לפנות תחילה את החייל האחר. אם חייל מגיע אל משבצת בה מצוי כבר חייל של אחד היריבים, החייל הוותיק יותר "נאכל". דהיינו, מוחזר אל משבצת המוצא. האסטרטגיה הפשוטה ביותר היא האסטרטגית המשחק המקרי. דהיינו, בכל פעם, שלשחקן יש אפשרות לבחור את מי מחייליו הוא יקדם, הוא יבחר בין האפשרויות באופן מקרי. אלוי ואחמד (2001) בחנו אסטרטגיה זו מול ארבע אסטרטגיות אחרות ומצאו שהיא החלשה ביותר מבין החמש. בחירה באסטרטגיה שונה, מהאסטרטגית המשחק המקרי, דורשת הגדרה של סוגי מהלכים וניסוח כללים לבחירה ביניהם. סוג אחד של העדפה הוא לפי מיקום החייל על המסלול. ככל שחייל נמצא במקום מתקדם יותר על המסלול, כך אכילתו תגרום לנזק רב יותר לשחקן. זאת משום שלשחקן יידרשו תורות רבים יותר לשם החזרת החייל למקומו. לכן, אם יש לנו ברירה בין אכילת שני חיילים, של אותו יריב, ניטה להעדיף את אכילתו של זה, שמיקומו על המסלול מתקדם יותר ואם תהייה לנו ברירה בין הקטנת סיכון האכילה של מי מחיילינו שלנו, נעדיף להקטין את סיכוי האכילה של חיילנו, שמיקומו על המסלול הוא המתקדם ביותר. אסטרטגיה קיצונית שמשתמשת בעקרון ההעדפה על פי מיקום על המסלול, מכונה על ידי אלוי ואחמד (2001) בשם "האסטרטגיה המהירה". לפי אסטרטגיה זו, מזיזים תמיד, אך ורק, את החייל הקדמי ביותר. למעשה, לא מוציאים אל המסלול, בשום מקרה, יותר מחייל אחד (אלא אם כן, לפי חוקי הגרסה בה אנו משחקים, חייבים תמיד להוציא חייל חדש אל המסלול, כאשר הקובייה מורה על הספרה שש). עם הוצאת החייל הראשון, מזיזים אותו תמיד, עד שהוא נכנס למסדרון או אפילו עד שהוא נכנס אל היעד. רק אז מתפנים להוצאת החייל הבא אל המסלול. אסטרטגיה זו לא מאפשרת למשתתף ברירה בהכנסתו של החייל לסיכונים, כמו עקיפה של חיילי היריב ויצירת מצב בו חיילי היריב יוכלו לאכול את החייל, אולם היא גם מורידה סיכונים בכך שלחייל בודד על המסלול יש פחות סיכוי להיאכל מאשר לשניים, שלושה או ארבעה. מבין חמש האסטרטגיות שאלוי ואחמד (2001) בחנו, אסטרטגיה זו נמצאה טובה יותר רק מהאסטרטגיה המקרית. אסטרטגיה פחות קיצונית, שמשתמשת בעיקרון המיקום על המסלול, מקדמת את החייל הקדמי ביותר, רק אם היא לא מכניסה אותו לסיכון ברור לאכילתו. למשל, אם לשחקן יש חייל אחד על המסלול ותוצאת הקובייה היא שש, הוא יעדיף להוציא חייל שני אל הלוח מאשר לעקוף את חיילי היריב ולהביא את החייל שלו לסכנת אכילה. שכלול של האסטרטגיה הזו יכול לכלול שאיפה שתמיד יהיה חייל נוסף בתחילת המסלול, כדי לתת אפשרות להימנע מסיכונים, גם בתורות, שבהם תוצאת הקובייה אינה שש. השכלול הזה מצריך הגדרה של מהלך, שלא נותן תועלת מידית, אך נועד להגדיל את אופציות המשחק של השחקן בתורות הבאים. על פי אלוי ואחמד (2001), כאשר לשחקן ישנה בחירה בין צעד שמציל חייל שלו מאכילה (במאמרם הם מגדירים זאת כהתרחקות מחייל היריב מעבר לשישה צעדים, בגרסה של המשחק, שבה אין תור נוסף למי שתוצאת קובייתו היא שש ולמעשה גם הכנסת חייל אל המסדרון) לבין צעד שמאפשר לאכול חייל של היריב, כדאי, על פי רוב, לבחור בצעד המונע אכילה. זאת משתי סיבות: 1. מניעת אכילת חייל נותנת לשחקן יתרון על פני כל שלושת השחקנים האחרים ואילו אכילת חייל נותנת לו יתרון רק על פני השחקן, שחייל שלו נאכל. 2. הם מוכיחים שהסיכוי להצליח בצעד הינצלות (התרחקות אל מעבר לטווח שישה צעדים) הוא גדול מהסיכוי להצליח באכילת היריב (הגעה בדיוק אל המשבצת שלו). אלוי ואחמד בדקו, מלבד את אסטרטגיית המשחק המהיר ואסטרטגיית המשחק המקרי גם אסטרטגיה ששואפת לאכילות רבות ביותר, אסטרטגיה ששואפת להינצלות רבה ככל האפשר מאכילות ואסטרטגיה משולבת (שתוסבר בהמשך). האסטרטגיה המשולבת נמצאה כיעילה ביותר, אחריה אסטרטגיית ההינצלות, אחריה אסטרטגיית האכילות הרבות ביותר ואחרי שתי אלה, האסטרטגיה המהירה והאסטרטגיה המקרית. האסטרטגיה המשולבת שהציעו אלוי ואחמד היא העדפה של הינצלות על אכילה, אכילה על קידום גרידא של השחקן הקדמי ביותר, קידום גרידא של השחקן הקדמי ביותר על משחק מקרי ונקיטה במשחק מקרי רק במקרים של חוסר ברירה. למרות שהם הזכירו שיקולי קדימות, גם בענייני אכילה והינצלות, הם לא הכניסו אותם למודל. (הם לא דנו בצעדים שמאפשרים לשחקן ליותר צעדים של ברירה ופחות צעדים של חוסר ברירה). לודולוגיה משחקי גיאה למידה באמצעות משחקים, ארבל ושות', מט"ח Complexity Analysis and Playing Strategies for Ludo and its Variant Race Games, Faisal Alvi & Moataz Ahmed, 2011 IEEE Conference on Computational Intelligence and Games (CIG’11), p141-148 Ludo: A Case Study for Graph Transformation Tools, Rensink et al. by A. Sch¨urr, M. Nagl, and A. Z¨undorf (Eds.): AGTIVE 2007, LNCS 5088, pp. 493–513, 2008. The Online Guide to Traditional Games Complexity Analysis and Playing Strategies for Ludo and its Variant Race Games, Faisal Alvi & Moataz Ahmed, 2011 IEEE Conference on Computational Intelligence and Games (CIG’11), p141-148