ג'ורג' גרין

ג'ורג' גרין (14 ביולי 1793 - 31 במאי 1841) היה מתמטיקאי ופיזיקאי בריטי אשר נודע במיוחד בזכות חיבורו פורץ הדרך "מסה על היישום של ניתוח מתמטי לתאוריות החשמל והמגנטיות" (משנת 1828). בחיבור זה מופיעים מספר מושגים חשובים, ביניהם משפט גרין המודרני, הרעיון של פונקציות פוטנציאל כפי שנעשה בהן שימוש כיום בפיזיקה, והרעיון של מה שכעת אנו מכנים פונקציית גרין. גרין היה הראשון לנסח תאוריה שיטתית של חשמל ומגנטיות והתאוריה שלו הייתה הבסיס לעבודותיהם של מדענים אחרים כמו ג'יימס קלארק מקסוול, לורד קלווין ואחרים. עבודתו על תורת הפוטנציאל הייתה מקבילה לזו של קרל פרידריך גאוס. סיפורו חייו של גרין יוצא דופן בכך שהוא היה גם כמעט לגמרי אוטודידקט. הוא קיבל שנה אחת של הכשרה פורמלית בילדותו בלבד, בין הגילאים 8 ו-9. בתחילת חיבורו על חשמל ומגנטיות הוא קושר בין אינטגרלים משטחיים לאינטגרלים נפחיים, תוצאה שכעת ידועה כמשפט הדיברגנץ. משפט זה מוכר יותר בשמו "משפט גאוס" (על אף שהופיע לראשונה בחיבורו של גרין), זאת מכיוון שבתקופתו עבודתו של גרין הייתה כמעט לא ידועה מחוץ לאנגליה, כך שהיה זה מאמרו של גאוס שנתפס כראשון שכונן את תורת הפוטנציאל. חיבורו של גרין מכיל כמעט את כל התוצאות של מאמרו של גאוס, ומוסיף עליהן רבות. הוא מכיל את תכונת הערך הממוצע של פונקציות הרמוניות ואת עקרון המקסימום. הרעיון של פונקציית גרין הופיע באופן בלעדי בחיבורו של גרין, והיה מתקדם למדי לזמנו. משפט גרין המישורי מופיע רבות בחישוב אינטגרלי זרימה דו־ממדיים, ומשמש, בין היתר, בגרסתו הדיסקרטית, בתורת המדידה לצורך חישוב שטחים של מצולעים במישור (ראו גם נוסחת השרוך). אחד היישומים של המשפטים שלו היה ללטש לכדי שלמות את התאוריה של Leyden phial. הוא הראה גם כיצד ניתן לייצר מספר אינסופי של צורות של קליפות מוליכות, כך שההתפלגות של המטענים עליהם במצב שיווי משקל תהא ניתנת לביטוי במונחים אלגבריים סופיים - זו הייתה התקדמות גדולה בתחום, שכן באותה תקופה היו ידועים רק הפתרון להתפלגות המטען על אליפסואיד והפתרון למקרה של שתי קליפות כדוריות המשפיעות אחת על השנייה (מקרים אלו נפתרו קודם על ידי סימאון דני פואסון), ומתמטיקאים רבים סברו שאלו המקרים היחידים שפתירים במונחים אלגבריים. גרין פרסם ב-1833 את חיבורו: "On the Determination of the Exterior and Interior Attractions of Ellipsoids of Variable Densities", שזכור כהישג אנליטי יוצא מן הכלל. גרין מספק בחיבור ביטויים לכוח המשיכה שיוצרים אליפסואידים בעלי צפיפות לא אחידה, כאשר כוח המשיכה משתנה בהתאם לחוק חזקה שרירותי; החיבור מכליל תוצאות קודמות על הכבידה שיוצרים אליפסואידים (שמשתנה לפי היפוך ריבוע המרחק) למקרה שכוח המשיכה משתנה לפי ההופכי לחזקה ה-n. בחיבור גרין עבד עם משוואת לפלס ב-n ממדים, השיג תוצאות חשובות על מה שמכונה פונקציות אולטרה-כדוריות, שהן הכללה של ההרמוניות הספיריות. עם זאת, כיוון שפתרונות למקרה המעשי היחיד (כאשר n = 2) היו ידועים קודם, החיבור הוא בעל חשיבות מעשית מעטה, אולם הוא ראוי לציון בגלל הטכניקות המתמטיות השונות שהוא הציג. גרין פרסם כמה מאמרים שתרמו מאוד לתאוריות של גלים מכניים, במיוחד לאקוסטיקה ואופטיקה. באקוסטיקה הוא פרסם ב-1838 את מאמרו הקצר "On the Reflexion and Refraction of Sound", ובאופטיקה הוא פרסם כמה מהמאמרים החשובים ביותר שלו: ב-1838 הוא פרסם את "On the Laws of Reflexion and Refraction of Light at the common Surface of two non-crystallized Media" ואילו ב-1839 הוא פרסם את "Supplement to a Memoir on the Reflexion and Refraction of Light" ואת "On the Propagation of Light in Crystallized Media". האנליזה של גרין את ההתקדמות של גלים בתעלה הולידה את חוק גרין; למעשה האנליזה של גרין הייתה כללית בהרבה וחוק זה מייצג רק את האיבר האסימפטוטי בביטויים שגזר. הכלים המתמטיים בהם השתמש בעבודתו זאת חזו את קירוב WKB של מכניקת הקוונטים. מחקרו על גלי אור ותכונות האתר הוביל אותו לגלות את מה שכיום ידוע כטנזור קושי-גרין. מדיה וקבצים בנושא ג'ורג' גרין בוויקישיתוף ג'ורג' גרין, באתר MacTutor (באנגלית) ג'ורג' גרין, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) ג'ורג' גרין, באתר "Find a Grave" (באנגלית) יהונתן ברקהיים, האיש שלמד מתמטיקה על גג טחנת הקמח, במדור "היום לפני במדע" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 14 ביולי 2023 An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism