A Course of Pure Mathematics

A Course of Pure Mathematics (בתרגום חופשי: קורס במתמטיקה עיונית) הוא ספר לימוד קלאסי באנליזה מתמטית בסיסית, אשר נכתב על ידי המתמטיקאי האנגלי גודפרי הרולד הארדי. הספר פורסם לראשונה בשנת 1908, ויצאו לו עשר גרסאות שונות לאורך השנים, עד לשנת 1952. לספר נודעה תרומה להחייאת לימודי המתמטיקה באנגליה של תחילת המאה ה-20, לאחר תקופה ארוכה שבה פיגרה המתמטיקה האנגלית אחרי זו שביבשת. הספר מומלץ לאנשים הלומדים אנליזה מתמטית. הספר נועד לעזור בהחייאת לימודי המתמטיקה בממלכה המאוחדת, וביתר ספציפיות באוניברסיטת קיימברידג' (בה לימד הארדי) ובמוסדות המכינים ללימודי מתמטיקה גבוהה. הספר מכוון בדיוק לסטודנטים ב "רמת מלגה" - אלו הנמצאים ב-20% - 10% העליונים ביכולתם המתמטית. הארדי עצמו לא נמשך במקור אל המתמטיקה, והוא ראה בלימודיה בעיקר דרך להבסת הסטודנטים אחרים. הוא התמיד בדרך זו בנחישות ואף קיבל מלגה ללימודיו. לעומת זאת, מאוחר יותר בחייו נודע הארדי כמתמטיקאי הרואה במתמטיקה אומנות בעלת ערך רב כשלעצמה, ואף קרא להעדיף את העיסוק בה כשלעצמו על פי עיסוקים שנועדו לצורכי מדעים אחרים. את השקפתו מתאר הארדי בספרו המפורסם התנצלותו של מתמטיקאי. הספר עשיר מאוד מבחינה מתמטית, ולצד העיסוק באנליזה הוא מכיל תוצאות רבות מתחומי מתמטיקה אחרים, כדוגמת האלגברה ובמיוחד תורת המספרים. הספר נחשב למצטיין בהצגת הקשר בין התחומים האלו לבין האנליזה המתמטית הבסיסית, תוך כדי הקפדה על הריגורזיות של ההוכחות, לצד הסבר מעמיק. על אף שהספר שינה את האופן בו הנושא נלמד באוניברסיטאות האנגליות (ובמיוחד בקיימברידג'), תוכנו גם משקף את התקופה בה הוא נכתב. הספר חוקר את תורת המספרים, ומחברו בונה את המספרים הממשיים תאורטית. הספר עוסק במידה ראויה בחשבון הדיפרנציאלי והאינטרלי של משתנה יחיד, בנושאי הסדרות וטורי המספרים, בפונקציות הטריגונומטריות, האקספוננציאליות והלוגריתמיות, ואף בחלק מן האנליזה המרוכבת, אך מאידך הוא איננו כולל התייחסות ישירה לתורת הקבוצות, לפונקציות מרובות משתנים או לאנליזה וקטורית. כל פרק מן פרקי הספר מכיל בעיות רבות ומעניינות שחלק גדול מהן ידרוש מאמץ רב מן הקורא. הארדי משלב את ההתלהבות של מיסיונר עם הדיוק של מתמטיקאי טהור בהצגתו את הרעיונות היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, של התכונות של סדרות אינסופיות ושל תחומים אחרים הכוללים את מושג הגבול. תיאורו של הארדי את האנליזה המודרנית בר תוקף כיום לא פחות מאשר בזמן שנכתב לראשונה: סטודנטים יגלו שהסגנון המעמיק והאנרגטי של הספר הוא כזה שמחברים מודרניים מתקרבים אליו לעיתים רחוקות. הספר מחולק לפרקים, כאשר בכל פרק יש חלוקה נוספת של הנושאים. אלו פרקי הספר: I. REAL VARIABLES II. FUNCTIONS OF REAL VARIABLES III. COMPLEX NUMBERS IV. LIMITS OF FUNCTIONS OF A POSITIVE INTEGRAL VARIABLE V. LIMITS OF FUNCTIONS OF A CONTINUOUS VARIABLE. CONTINUOUS AND DISCONTINUOUS FUNCTIONS VI. DERIVATIVES AND INTEGRALS VII. ADDITIONAL THEOREMS IN THE DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS VIII. THE CONVERGENCE OF INFINITE SERIES AND INFINITE INTEGRALS IX. THE LOGARITHMIC, EXPONENTIAL AND CIRCULAR FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE X. THE GENERAL THEORY OF THE LOGARITHMIC, EXPONENTIAL AND CIRCULAR FUNCTIONS Appendices INDEX גודפרי הרולד הארדי התנצלותו של מתמטיקאי אנליזה מתמטית Godfrey Harold Hardy, The Integration of Functions of a Single Variable BookIcon Godfrey Harold Hardy, Orders of Infinity: The Infinitärcalcül of Paul Du Bois-Reymond Michael Spivak, Calculus גרסה אינטרנטית חינמית של הספר, באתר Project Guntenberg מספר רב של ספרי מתמטיקה ידועים בגרסה אינטרנטית חינמית באתר Project Gutenberg A Course of Pure Mathematics, באתר OCLC (באנגלית) "scholarship level" כשפתו של הארדי http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hardy.html