laion/Wikipedia-Exotic huggingface dataset:
תמרהינדי

תמרהינדי (שם מדעי: Tamarindus indica; בערבית: تمر هندي, "תמר הודי") הוא עץ במשפחת הקטניות. הסוג Tamarindus כולל רק מין זה. פירות העץ מאופיינים בטעם חמוץ ומשמשים במטבח ההודי, המטבח התאילנדי ומטבחים דרום-מזרח אסייתים נוספים. ממנו מכינים גם משקה המכונה תמרהינדי. עץ טרופי שמקורו באפריקה הטרופית. משם הגיע להודו ודרכה אל הפרסים והערבים שקראו לו "תמר הינדי", שם שאומץ לאחר מכן בשאר העולם. הפרי היה ידוע היטב למצרים וליוונים הקדמונים במאה ה-4 לפנה"ס. [דרוש מקור] העץ התאקלם לפני זמן רב בדרום-מזרח אסיה ובאיי האוקיינוס השקט. התמרהינדי נשתל בהצלחה במקסיקו, בברמודה, ובאיי בהאמה. באזורים טרופיים, כולל דרום פלורידה, מגדלים אותו לצורך הצללה, כעץ פרי, בצידי הדרכים, בחצרות הבתים ובפארקים. ניתן למצוא גידולים מסחריים רבים במקסיקו, בליז, בארצות נוספות במרכז אמריקה ובצפון ברזיל ובהיקפים גדולים במיוחד בהודו. העץ גדל עד גובה של 20 מטר, ונשאר ירוק עד באזורים ללא עונה יבשה. העץ מכיל ליבה בצבע אדום כהה ומעליה שכבה רכה יותר וצהבהבה. העלים כוללים 10 עד 40 עלעלים והפרחים צומחים באשכול. הפרי חום, בצורת תרמיל, ומכיל ציפה חומצית והרבה זרעים קשים. ציפת הפרי אכילה ופופולרית. משתמשים בה כתבלין במטבחים האסיאתים ובמטבחי אמריקה הלטינית. הוא גם מרכיב חשוב ברוטב ווסטרשייר וברוטב HP ומשמש ומרכיב עיקרי ברוטב של המנה התאילנדית פאד תאי. הציפה הירוקה של הפרי הטרי מרירה מאוד וחומצית. מוסיפים אותה לרוב למאכלים מלוחים ומתובלים. הפרי הבשל מתוק יותר, אך עדיין חמוץ במיוחד. בתאילנד ניתן למצוא מינים מתורבתים, כמעט ללא מרירות, אותם מגדלים במיוחד לאכילה כפרי טרי. הפרי הוא בסיס להכנת תמרהינדי המשקה הפופולרי. בסיישל יש משקה ממותק מוגז בטעם הפרי. לציפה, לעלים, ולקליפת העץ יש שימושים רפואיים. לדוגמה, בפיליפינים נוהגים לחלוט ולמצות את עלי העץ כתרופה נגד מלריה. גם באיור ודה משתמשים בתמרהינדי לטיפול בבעיות עיכול ובעיות בקיבה. עצי תמרהינדי נפוצים מאוד בדרום הודו, במיוחד בטאמיל נאדו ואנדרה פרדש. משתמשים בהם כעצי נוי ולהצללה בצידי הדרכים והכבישים. במטבחים של שתי המדינות התמרהינדי נפוץ במיוחד בבישול. עץ התמרהינדי הפך פופולרי כבונסאי, במיוחד בארצות אסיאתיות כמו אינדונזיה, טייוואן והפיליפינים. מדיה וקבצים בנושא תמרהינדי בוויקישיתוף תמרהינדי, באתר ITIS (באנגלית) תמרהינדי, באתר NCBI (באנגלית) תמרהינדי, באתר האנציקלופדיה של החיים (באנגלית) תמרהינדי, באתר Tropicos (באנגלית) תמרהינדי, באתר GBIF (באנגלית) תמרהינדי, באתר The Plant List (באנגלית) תמרהינדי, באתר IPNI (באנגלית) תמרהינדי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) תמרהינדי באתר הרשימה האדומה של IUCN
Californication (שיר)

Californication ("קליפורניקציה") הוא שיר הנושא של אלבומה בעל אותו השם של להקת רד הוט צ'ילי פפרז. השיר רגוע יחסית לשירי הלהקה. השיר, שיצא כסינגל הרביעי מהאלבום, זכה להצלחה במצעדים ונחשב לאחד משיריה המפורסמים והמצליחים ביותר של הלהקה. השיר ידוע גם בווידאו קליפ שלו, שבו נראים חברי הלהקה בתוך משחק פלייסטיישן, ונמצאים במקומות שונים בקליפורניה כמו הוליווד, גשר הזהב, האוקיינוס השקט, הרי קליפורניה ועוד. השיר נבחר ל"שיר העשור" של העשור הראשון של המאה ה-21 על ידי מאזיני תחנת הרדיו גלגלצ אף על פי שלא נכתב והוקלט בעשור הזה ויצא כסינגל ב-20 במאי 2000. מידע על היצירה "Californication" באתר מיוזיק בריינז מידע על הסינגל "Californication" באתר מיוזיק בריינז מידע על היצירה "Californication" באתר Discogs סרטון השיר "Californication" באתר יוטיוב אור ברנע, אתם קבעתם: "Californication" הוא שיר העשור, באתר ynet, 31 בדצמבר 2009 מידע על Californication , באתר הבילבורד האמריקאי, ארכיון מידע על Californication , במצעד הבריטי הרשמי מידע על Californication, באתר המצעד האוסטרי, ארכיון מידע על Californication, באתר המצעד האיטלקי, ארכיון מידע על Californication, באתר המצעד של ניו זילנד מידע על Californication, באתר המצעד השוודי
יחידון

יחידון (באנגלית: singleton – סינגלטון) היא קבוצה המכילה איבר אחד בלבד. לדוגמה, הקבוצה { 0 } {\displaystyle \left\{0\right\}} היא יחידון. קבוצה היא יחידון אם ורק אם עוצמתה היא 1. בתורת הקבוצות, המספר 1 מוגדר כיחידון { 0 } {\displaystyle \left\{0\right\}} . בתורת הקבוצות האקסיומטית, קיומו של יחידון הוא תוצאה של אקסיומת הקבוצה הריקה ואקסיומת הזיווג. אם A {\displaystyle A} היא קבוצה, ו- S {\displaystyle S} יחידון, אז קיימת פונקציה אחת בלבד מ- A {\displaystyle A} ל- S {\displaystyle S} : הפונקציה הקבועה לאיבר היחיד ב- S {\displaystyle S} . לכן, S {\displaystyle S} אובייקט סופי בקטגוריה S e t s {\displaystyle \mathbf {Sets} } . מספר הפונקציות מ- S {\displaystyle S} ל- A {\displaystyle A} שווה לעוצמת A {\displaystyle A} . בטופולוגיה קבוצתית, מרחב מקיים את תכונת הפרדה T 1 {\displaystyle T_{1}} אם ורק אם כל יחידון הוא קבוצה סגורה. בתורת ההסתברות, יחידון במרחב המדגם נקרא "מאורע פשוט" קבוצה מסוג { { a , b , c } } {\displaystyle \left\{\left\{a,b,c\right\}\right\}} גם היא יחידון, שכן קיים בה איבר יחיד, { a , b , c } {\displaystyle \left\{a,b,c\right\}} . תורת הקבוצות - מונחים יחידון, באתר MathWorld (באנגלית)
ג'ובאני מריה נאנינו

ג'ובאני מריה נאנינו (באיטלקית Giovanni Maria Nanino;‏ 1543/4 - 11 במרץ 1607) היה מלחין ומורה איטלקי משלהי תקופת הרנסאנס. נאנינו היה שותף לקבוצת המלחינים של האסכולה הרומאית ונודע בהשפעתו הרבה כמורה למוזיקה ברומא של סוף המאה ה-16. ג'ובאני מריה היה אחיו הבכור של המלחין ג'ובאני ברנרדינו נאנינו. נאנינו נולד בטיבולי ושר כנער בקול סופרן בקתדרלה של ויטרבו. בשנות ה-60' של המאה ה-16 למד ככל הנראה אצל ג'ובאני פלסטרינה בסן לואיג'י דה פרנקזי ברומא; בכל אופן, הוא החליף שם את פלסטרינה כמאסטרו די קאפלה, אחרי פרישתו של זה. ב-1577 הצטרף למקהלת האפיפיור כטנור ונשאר במקהלה כל ימי חייו. במשך תקופה זו הגיע אליו מדי פעם, בדרך הרוטציה, תפקיד המאסטרו די קאפלה. במהלך שנות ה-90' של המאה ה-16 יצא שמו לתהילה כמורה ורבים ממלחיני העתיד למדו עמו ושרו במקהלותיו, ביניהם פליצ'ה אנריו, אנטוניו צ'יפרה וגרגוריו אלגרי (מחבר המיזררה המפורסם). מכלול יצירתו של נאנינו לא היה גדול, אבל הצטיין בטיבו והמוזיקה שלו - בייחוד המדריגלים - נהנתה מפופולריות עצומה בשעתה. נדיר היה, שקובץ מדריגלים היוצא לאור ברומא לא יכיל לפחות מדריגל אחד של נאנינו, במקרים רבים במיקום הבולט ביותר בספר - אפילו לפני פלסטרינה. המדריגלים של נאנינו מצטיינים בגיוונם. אף כי אינם מקיפים כאלה של מארנציו, שכתב, אחרי הכל, למעלה מ-500 מדריגלים. הדוגמאות של נאנינו לסוגה זו נעות מרציני עד מאוד, זוויתי וקונטרפונקטי עד לקנצונטה קלילה שבקלילות; את עוצמת המבע שלו משווים לעיתים לזו של מארנציו. נוסף למדריגלים המפורסמים שלו, כתב נאנינו מוטטים, מוזיקה לקינות, קאנונים ושירי קודש. נכון ל-1980 לא יצאה לאור שום מהדורה מלאה של יצירותיו, והרבה מן המוזיקה שלו עודנו בכתב יד. ריז, גוסטב (1954), "מוזיקה ברנסאנס", ניו יורק, נורטון ושות' מסת"ב 0-393-09530-4 "גוב'אני מריה נאנינו" (1980) מילון גרוב למוזיקה ומוזיקאים, לונדון, מקמילן.ISBN 1-56159-174-2. מדיה וקבצים בנושא ג'ובאני מריה נאנינו בוויקישיתוף ג'ובאני מריה נאנינו, באתר MusicBrainz (באנגלית) ג'ובאני מריה נאנינו, באתר Discogs (באנגלית) ג'ובאני מריה נאנינו, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
אישיות בלתי רצויה

אישיות בלתי רצויה (מוכר גם הביטוי הלטיני Persona non grata, פרסונה נון גרטה) היא הגדרה לדיפלומט שרשויות המדינה שהוא משמש בה כנציג של מדינה אחרת אינן מעוניינות בו. בדרך כלל הסיבה היא עימות בין שתי המדינות. כשמכריזים על דיפלומט כאישיות בלתי רצויה הוא מחויב לעזוב מיד את המדינה. לפעמים סיבת ההכרזה כאישיות בלתי רצויה היא חשש מריגול או עבירה פלילית כלשהי, ועקב חסינותו הדיפלומטית של הדיפלומט אין אפשרות לעצור אותו, אלא רק לגרשו על ידי הכרזה עליו כאישיות בלתי רצויה. בביטוי הלטיני משתמשים גם בהשאלה, ביחס לאדם שהוא אישיות בלתי רצויה במקום מסוים. על פי סעיף 9 לאמנת וינה בדבר יחסים דיפלומטיים מדינה מקבלת יכולה "בכל עת ומבלי שתזדקק להסביר את החלטתה" להכריז על חבר במשלחת דיפלומטית כאישיות בלתי רצויה. אדם שהוכרז כך אינו מקובל על המדינה המקבלת ובדרך כלל נקרא לשוב למולדתו. אם המדינה השולחת אינה קוראת לדיפלומט לשוב למולדתו, המדינה המקבלת "יכולה לסרב להכיר באותו אדם כחבר משלחת." בעוד שחסינות דיפלומטית מגינה על סגל המשלחת מהפרת חוקים אזרחיים ופליליים, בהתאם לדרג השליח, על פי סעיפים 41 ו-42 לאמנת וינה, אנשי המשלחת הדיפלומטית מחויבים לכבד את החוקים והתקנות הלאומיים המקומיים. הפרת חוקים ותקנות אלה עלול להוביל להכרזה על אישיות בלתי רצויה כאמצעי ענישה לדיפלומטים סוררים. הכרזה זו אף נמצאת בשימוש כאמצעי לגירוש דיפלומטים החשודים בריגול (פעולות המתוארות בדרך כלל כ"פעילויות שאינן מתיישבות עם מעמד דיפלומטי"), או כל התנהגות פלילית ברורה אחרת, כגון סחר בסמים. ההכרזה אף עשויה לבטא סימן סמלי לחוסר שביעות רצון. כך למשל, בתקופת המלחמה הקרה נתנו לא אחת הכרזות בדבר אישיות בלתי רצויה מצד אחד, לאחר שהצד היריב הכריז קודם לכן הכרזה דומה. אנשים שאינם דיפלומטים יכולים להיות מוכרזים כפרסונה נון גרטה על ידי מדינה. בנסיבות לא דיפלומטיות הכרזתו של אדם כאישיות בלתי רצויה משמעותה היא החרמתו של אותו אדם. מכל בחינה מעשית אדם כזה מוחרם מבחינה תרבותית, כאילו לא היה קיים. בפיליפינים ובספרד, בתי המחוקקים המקומיים של מחוזות, עיירות וערים יכולים להכריז על אנשים או קבוצות מסוימות, כולל כאלה שאינם דיפלומטים או אינם אזרחי המדינה, כעל אישיות בלתי רצויה כדי להביע רגש שלילי כלפי אדם מסוים באמצעות החלטה לא מחייבת בחוק. זה יכול להיות בתגובה לאדם שהפר את התקנות או החוקים המקומיים. אישיות חשובה מאוד הגליה אוסטרקיזם פליט מדיה וקבצים בנושא אישיות בלתי רצויה בוויקישיתוף אישיות בלתי רצויה, באמנת וינה בדבר יחסים דיפלומטיים (סעיף 9) Deutsche Welle (www.dw.com), What does it mean to be declared persona non grata? | DW | 06.03.2019, DW.COM (באנגלית בריטית) Artemio Dumlao, Fariñas declared persona non grata by his home province, Philstar.com Europa Press, Pozoblanco (Córdoba) declara personas 'non gratas' a los miembros de 'La Manada', www.europapress.es, ‏2018-10-30 ערך זה הוא קצרמר בנושא מדע המדינה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.
צפון לונדון

צפון לונדון (באנגלית: North London) הוא אזור גאוגרפי בצפון העיר לונדון בירת הממלכה המאוחדת. ההגדרה משמשת לצרכים שונים בנושאים מוניציפליים כגון חינוך, בריאות ותחבורה. ישנן מספר הגדרות לאזור, כאשר המרחיבה שבין ההגדרות מגדירה את צפון לונדון כאזור של לונדון רבתי הנמצא צפונית לנהר התמזה. על פי הגדרה זו כולל האזור את המרכז ההיסטורי של העיר: הסיטי של לונדון, אזור האיסט אנד ואזור הווסט אנד (אזורים הנחשבים לרוב לחלק ממרכז לונדון), וכן את הרבעים הבאים: ברנט, בארקינג ודאגנהאם, בארנט, קמדן, אילינג, אנפילד, האקני, האמרסמית' ופולהאם, הארינגיי, הארו, הברינג, הילינגדון, האונסלו, איזלינגטון, קנזינגטון וצ'לסי, ניוהאם, רדברידג', טאוור האמלטס, וולת'אם פורסט והסיטי של וסטמינסטר. בשנת 1965 נקבע לצורכי סטטיסטיקה כי הרבעים קמדן, האקני, האמרסמית' ופולהאם, איזלינגטון, קנזינגטון וצ'לסי, טאוור האמלטס ווסטמינסטר מהווים חלק מלונדון הפנימית ואילו הרבעים בארקינג ודאגנהאם, בארנט, ברנט, אילינג, אנפילד, הארינגיי, הארו, האברינג, הילינגדון, האונסלו, ניוהאם, רדברידג' וווטהאם פורסט מהווים חלק מלונדון החיצונית לצורכי ארגון הממשל העירוני בעיר לונדון. בקרב הציבור מקובל לכנות בשם "צפון לונדון" את הרבעים הנמצאים צפונית ל"מרכז לונדון". שימוש זה אינו שימוש רשמי, והוא כולל את הרבעים: אתר המחלקה לסטטיסטיקה של הממלכה המאוחדת חוק הממשל בלונדון 1963
רחוב הארלי

רחוב הארלי (באנגלית: Harley Street) הוא שמו של רחוב ברובע הסיטי של וסטמינסטר בלונדון, הממלכה המאוחדת. הרחוב נודע במספר המרפאות הפרטיות של רופאים ורופאי שיניים הפועלים בו, והפך לכינוי לרפואה ולרופאים בממלכה המאוחדת. מאז המאה ה-19 גדל בהדרגה מספר המרפאות הנמצאות ברחוב. בשנת 1860 היו ברחוב כ-20 קליניקות ומוסדות רפואיים. מספר זה עלה ל-80 בשנת 1900, ול-200 בשנת 1914. בבדיקה שנערכה בעת שהוקם שירות הבריאות הלאומי של הממלכה המאוחדת בשנת 1948 היו ברחוב 1,500 מרפאות. כיום ברחוב כ-3,000 מרפאות וקליניקות רפואיות, וכן מספר בתי חולים. רחוב הארלי שייך כולו למשפחת הברון האוורד דה וולדן. הרחוב מנוהל על ידי קרן של משפחת דה וואלדן. בשנת 1715 רכש אדוארד הארלי, רוזן אוקספורד השני ורוזן מורטימר את הרחוב והחל את פיתוחו. הבניה החלה בכיכר קאוונדיש וברחובות הסמוכים בו (אזורים שהיו קודם לכן כחלק מאחוזת מרילבון שהייתה בבעלות דוכסי ניוקסל. הנרי פלהם-קלינטון, דוכס ניוקסל שעל הנהר ליין השני, הוריש את האחוזה לביתו מרגרט קוונדיש הוליס (Margaret Holles), וזו הורישה את האחוזה לבתה הנרייטה קוונדיש הארלי. במות בעלה של הנרייטה - אדוארד הארלי, עברה האחוזה לבתו - מרגרט קוונדיש הרלי אשר נישאה לויליאם בנטינק, דוכס פורטלנד בשנת 1734, והחל משנה זו הייתה האחוזה בבעלות דוכסי פורטלנד עד שנת 1879, עת שויליאם קוונדיש-סקוט-בנדיקט, הדוכס החמישי מפורטלנד, נפטר בלי צאצאים, ונכסיו חולקו (בהתאם לצוואתו) לאחותו ולאחייניו. האחוזה הועברה לאחות לוסי ג'ואן אליס, אלמנתו של צ'ארלס אליס, הברון האוורד דה וולדן השישי, ומאז נשאר הרחוב בבעלות משפחת דה וואלדן. ברחוב התגורר ראש ממשלת בריטניה בתקופה הוויקטוריאנית ויליאם גלאדסטון וכן האמן ויליאם טרנר. בשנת 1848 נוסד ברחוב קווינז קולג' - בית הספר לבנות הוותיק ביותר בממלכה המאוחדת. מדיה וקבצים בנושא רחוב הארלי בוויקישיתוף אתר האינטרנט הרשמי של רחוב הארלי מדריך לרחוב הארלי
אסטרואידים (פירושונים)

האם התכוונתם ל... אסטרואיד – גוף קטן במערכת השמש הנמצא במסלול סביב השמש (ראו גם "גופים קטנים במערכת השמש") רשימת אסטרואידים – רשימת אסטרואידים מוכרים במערכת השמש חגורת האסטרואידים – אזור במערכת השמש שבו מצויים רוב האסטרואידים אסטרואידים (משחק) – משחק וידאו של חברת אטארי משנת 1979
מעגל חסום

בגאומטריה של המישור, מעגל חסום במצולע הוא מעגל המשיק לכל הצלעות של המצולע. בין המצולעים שיש להם מעגל חסום: כל המשולשים וכל המצולעים המשוכללים. מלבן (שאינו ריבוע) הוא דוגמה למצולע שאין לו מעגל חסום. במשולש, מרכז המעגל החסום הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת חוצי הזוויות של המשולש. הסיבה לכך היא שחוצה הזווית הוא המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקיהן משתי הצלעות שווים זה לזה, ומרחקו של מרכז המעגל החסום משלוש הצלעות הוא קבוע. מכיוון שהמעגל כולו נמצא בתוך המשולש, הרי שבפרט מרכזו של המעגל החסום נמצא תמיד בתוך המשולש (להבדיל ממרכז המעגל החוסם שנמצא בתוך המשולש, על אחת הצלעות או מחוץ למשולש, בהתאם לסוג המשולש). נסמן ב- p = a + b + c 2 {\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}} את מחצית היקף המשולש. רדיוס המעגל החסום הוא   r = S p {\displaystyle \ r={\frac {S}{p}}} , כאשר S הוא שטח המשולש, שאותו אפשר לחשב לפי נוסחת הרון S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) {\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}} . משפט אוילר, הקרוי של שמו של המתמטיקאי לאונרד אוילר, קובע כי המרחק d בין מרכז המעגל החוסם ומרכז המעגל החסום של משולש מקיים: d 2 = R ⋅ ( R − 2 r ) {\displaystyle d^{2}=R\cdot (R-2r)} , כאשר R הוא רדיוס המעגל החוסם ו- r הוא רדיוס המעגל החסום. מנוסחה זו נובע כי R ≥ 2 r {\displaystyle R\geq 2r} . הקטעים המחברים את קודקודי המשולש עם נקודות ההשקה של הצלעות למעגל החסום, נפגשות בנקודה אחת הקרויה נקודת גרגון (אנ') של המשולש. במשולש אפשר לחסום אליפסות רבות. האליפסה היחידה הנוגעת בנקודות האמצע של הצלעות נקראת האליפסה החסומה של שטיינר. מעגל חיצוני [למשולש], הנקרא לעיתים "מעגל חסום חיצוני" ו"מעגל חסום מבחוץ", הוא מעגל המשיק לאחת מצלעות המשולש ולהארכות שתי צלעותיו האחרות. לעיסוק בקשר בין מרכזי המעגלים החיצוניים, ובינם למרכזי המעגלים החסום והחוסם, ראו למשל משפט התלתן ומשפט אוילר בגאומטריה. במצולע משוכלל, מרכז המעגל החסום מתלכד עם מרכז המעגל החוסם. נסמן: n - מספר הצלעות של המצולע המשוכלל t - אורך הצלע במצולע המשוכלל R - רדיוס המעגל החוסם r - רדיוס המעגל החסום. מתקיים:   t = 2 r tan ⁡ π n = 2 R sin ⁡ π n {\displaystyle \ t=2r\tan {\frac {\pi }{n}}=2R\sin {\frac {\pi }{n}}}   r = 1 2 t cot ⁡ π n = R cos ⁡ π n {\displaystyle \ r={\frac {1}{2}}t\cot {\frac {\pi }{n}}=R\cos {\frac {\pi }{n}}}   R = 1 2 t csc ⁡ π n = r sec ⁡ π n {\displaystyle \ R={\frac {1}{2}}t\csc {\frac {\pi }{n}}=r\sec {\frac {\pi }{n}}} במשולש אפשר לחסום אליפסות רבות. קיימת אליפסה המשיקה לצלעות בנקודות נתונות, אם ורק אם הנקודות מהוות שלשה של נקודות צ'בה. משפט פונסלה, שהוא אחד המשפטים החשובים בגאומטריה פרויקטיבית, קובע שאם C,D הם חתכי חרוט ויש מצולע בן n צלעות החסום באחד מהם וחוסם את השני, אז יש אינסוף מצולעים כאלה, וכולם בעלי אותו מספר צלעות. מעגל חוסם קבוע קפלר באוקמפ מדיה וקבצים בנושא מעגל חסום בוויקישיתוף מעגל חסום, באתר MathWorld (באנגלית) באנגלית escribed circle, excircle [of a triangle]. נקרא בעבר גם "עיגול מגע חיצוני" ו"עיגול מוקף חיצוני", ראו מונחים במילון האקדמיה ללשון העברית. ראו Bull. Amer. Math. Soc. 51(3), 2014, pp. 373--445.
היפוציקלואיד

בגאומטריה, היפוציקלואיד הוא עקומה מישורית הנוצרת על ידי מסלול של נקודה קבועה על מעגל קטן, אשר מתגלגל (ללא החלקה) לאורכו של מעגל גדול יותר, מן הצד הפנימי שלו. ההיפוציקלואיד שונה מעקומת הציקלואידה, הנוצרת מהתגלגלות מעגל לאורך קו ישר. נסמן את רדיוס המעגל הקטן ב- r {\displaystyle r} , ואת רדיוס המעגל הגדול ב- R = k r {\displaystyle R=kr} . המשוואות הפרמטריות של העקומה הן: x ( θ ) = r ( k − 1 ) ( cos ⁡ θ + cos ⁡ ( ( k − 1 ) θ ) k − 1 ) {\displaystyle x(\theta )=r(k-1)\left(\cos \theta +{\frac {\cos((k-1)\theta )}{k-1}}\right)} y ( θ ) = r ( k − 1 ) ( sin ⁡ θ − sin ⁡ ( ( k − 1 ) θ ) k − 1 ) {\displaystyle y(\theta )=r(k-1)\left(\sin \theta -{\frac {\sin((k-1)\theta )}{k-1}}\right)} אם k הוא מספר שלם, אזי העקומה היא עקומה סגורה בעלת k חודים (נקודות שבהן העקומה אינה גזירה). כאשר k=2, העקומה המתקבלת היא קו ישר, וזוג מעגלים ביחס שכזה נקראים "מעגלי קרדאנו", על שמו של ג'ירולמו קרדאנו. קרדאנו היה הראשון להגדיר היפוציקלואידים מסוג זה, שהיוו בעבר מרכיב מרכזי בטכנולוגיית מכונות הדפוס. אם k הוא מספר רציונלי, נניח k = p/q (בהצגה מצומצמת), אזי העקומה היא עקומה סגורה שאיננה עקומה פשוטה (דהיינו - היא חותכת את עצמה), בעלת p חודים. אם k הוא מספר אי רציונלי, אזי העקומה לעולם לא נסגרת. העקומה תמלא את שטחה של טבעת ברדיוס חיצוני R וברדיוס פנימי R-r, סביב מרכז המעגל הגדול. היפוציקלואיד בעל k=3 נקרא דלתואידה, והיפוציקלואיד בעל k=4 נקרא אסטרואידה (באנגלית: Astroid, בניגוד לאיות Asteroid המייצג גוף שמימי). היפוציקלואיד הוא מקרה פרטי של עקומת היפוטרוקואיד. היפוציקלואידים לדוגמה k=3 - דלטואיד k=4 - אסטרואיד k=5 k=6 k=2.1 k=3.8 k=5.5 k=7.2 צעצוע ה"ספירוגרף" מתבסס על עקרון ההיפוציקלואיד על מנת לצייר צורות דומות. הלוגו של קבוצת הפוטבול האמריקאית "פיטסבורג סטילרס" כולל שלושה אסטרואידים (היפוציקלואידים בעלי 4 חודים). במרכז הדגל של העיר פורטלנד, אורגון, מופיע אסטרואיד. J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications, 168,171-173 מדיה וקבצים בנושא היפוציקלואיד בוויקישיתוף יישומון ליצירת היפוציקלואידים היפוציקלואיד, באתר MathWorld (באנגלית)
פרו השני, מלך אראגון

פרו השני, מלך אראגון (באראגונית: Pero II d'Aragón; יולי 1178 – 12 בספטמבר 1213) או גם פייטרו השני (Pietro II d'Aragón), שכונה גם הקתולי משום היותו המלך האראגוני הראשון שהוכתר על ידי האפיפיור, רוזן ברצלונה מ-1196, מראשי המחנה הספרדי שלחם בקרב לאס נאבאס דה טולוסה שעצר את הפלישה הערבית בחצי האי האיברי. פרו נולד בשנת 1178 לאלפונסו השני, מלך אראגון והאינפנטה סנאצ'ה מקסטיליה, מלכת אראגון. בשנת 1196 מת אביו אלפונסו השני, מלך אראגון, ופרו עלה לשלטון במקומו. בשנת 1204 הכיר פרו בעליונות האפיפיור והוכתר ברומא על ידי אינוקנטיוס השלישי. הודות להכרה בעליונות האפיפיור הוענק לו התואר מלך קתולי, תואר שעבר בירושה לצאצאיו. ב-15 ביוני 1204 נשא לאישה את מריה ממונפלייה (כבעלה השלישי), נישואים שלא החזיקו מעמד, אך נולד מהם מי שעתיד להיות חיימה הראשון, הכובש. פרו השני, מלך אראגון, שהיה גיסו של רמון השישי מבית טולוז, היה גם האדון הפאודלי של רבים מאצילי חבל לנגדוק שנחלותיהם נכבשו על ידי סימון דה מונפור, כולל רמון רוג'ה טרנקבל. הוא לא הכיר בכיבושיו של דה מונפור על בזייה וקרקסון, שהיו כפופות לו פאודלית והציע את עצמו מספר פעמים כמתווך בין הניצים. בגלל מאבקו במורים לא היה מסוגל לתמוך צבאית בגיסו, הרוזן מטולוז וגם לא רצה להסתכסך עם הכנסייה הקתולית, איתה היו לו יחסים מצוינים. ב-16 ביולי 1212 נחל, יחד עם בני בריתו, ניצחון גדול על המורים בקרב לאס נאבאס דה טולוסה ועטור בניצחון זה ניסה ללמד זכות על גיסו בפני האפיפיור אינוקנטיוס השלישי שהחליט לפתוח ויעוד בלה ואור. הוויעוד לא יצא לפועל וב-21 בינואר 1213 החליט פרו השני לקבל תחת חסותו את הרוזנים מבית טולוז, לה פואה, קומינז' והוויקונט מביארן. פרו השני הטיל ב-8 בספטמבר 1213 מצור על אחת ממצודותיו של דה מונפור, מירה. אל צבאו התחברו במהרה הרוזנים דה פואה וקומינז' ורמון השישי הגיע עם מיליציה גדולה. לרשות צבאו של פרו השני ובני בריתו עמדו כאלפים ומאתיים פרשים ועשרים עד שלושים אלף לוחמים רגליים. לדה מונפור ולבן בריתו, הוויקונט מ-Corbeil, היו כ-900 פרשים ו-700 קשתים בין מגיני החומות. פרו הציב את מחנהו כך שאגף אחד נשען על נחל מקומי והאגף השני על ביצה. ב-12 בספטמבר פרו השני שלח את המיליציה הטולוזית להתקפה על חומות מירה. ההתקפה נהדפה וגיחה מהירה של הפרשים הצלבנים המיומנים, שהתפצלו לשלושה ראשי חץ בהנהגתם של Guillaume des Barres, בוּשאר דה מארלי ודה מונפור עצמו, הפתיעה את צבאו של פרו השני שנאלץ להשתתף בתגרה שלא התכונן לה. שני פרשים צלבנים, אלן דה רוּאֶה ו-Florent de Ville החליטו לצאת ולהתקיף את מלך אראגון. פרו השני, שיצא בראש צבאו, הופל מסוסו ולמרות שצעק שהוא המלך, הרגו אותו. צבאו של פרו השני נכנס לפאניקה ונפוץ לכל עבר ודה מונפור זכה בניצחון מוחץ. בנו בן השש של פרו השני, חיימה הראשון, מלך אראגון, נשבה על ידי דה מונפור, אך האפיפיור אסר על דה מונפור לנצל עובדה זו והוא נאלץ לשלוח את הילד, עם ליווי מתאים, לממלכתו. מדיה וקבצים בנושא פרו השני, מלך אראגון בוויקישיתוף פרו השני, מלך אראגון, באתר "Find a Grave" (באנגלית) פרו השני, מלך אראגון, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
ג'ובאני ברנרדינו נאנינו

ג'ובאני ברנרדינו נאנינו (באיטלקית: Giovanni Bernardino Nanino, ‏סביבות 1560–1623) היה מלחין, מורה ואמן שירה איטלקי משלהי תקופת הרנסאנס וראשית תקופת הבארוק, מנותני הטון בקבוצת המלחינים של האסכולה הרומאית. ג'ובאני ברנרדינו היה אחיו הצעיר של המלחין, שהשפעתו הייתה גדולה קצת יותר, ג'ובאני מריה נאנינו. נאנינו נולד בוולראנו והחל לשיר כסופרן-נער בקתדרלה המקומית, כמו אחיו לפניו. ייתכן, שמשרתו הראשונה הייתה כמאסטרו די קאפלה ב"סנטה מריה דאי מונטי" בשנת 1586 וידוע שזכה במשרת מאסטרו די קאפלה ב"סן לואיג'י דאי פראנצ'זי" ברומא בשנת 1591, אחרי שאחיו פרש כדי להצטרף למקהלת האפיפיור. מכל מקום, שני האחים התגוררו יחד באותה תקופה בבית שבבעלות הכנסייה והקדישו חלק גדול מזמנם להוראת מוזיקה לנערי מקהלה. בהמשך למינוי ב כנסיית סן לואיג'י דיי פראנצ'זי יצר קשר עם החשמן מונטאלטו, פטרון עשיר ורב-השפעה של אמנות ומוזיקה ואפשר ששימש מורה, מלחין וארכיבר לחשמן בכנסייתו, "סן לורנצו אין דאמאסו". המוזיקה של נאנינו משנות ה-80 וה-90 של המאה ה-16 כתובה בניב שמרני ונמנעת מן הנטיות הנסיוניות של אחיו ושל לוקה מארנציו. הוא העדיף למזג בכתיבתו את הטכניקה וסגנון הביטוי של מלחיני רומא המוקדמים יותר, כגון פלסטרינה. בערך משנת 1610 ואילך אימץ לו את טכניקת הבסו קונטינואו ביצירות הקודש שלו - נטייה הרחוקה משמרנות - דבר שאחיו לא עשה מעודו. חלק גדול מן המוזיקה המוקדמת שלו חילוני (כמו מדריגלים), אך הוא הוציא לאור כמה ספרי מוטטים אחרי 1610, לאחר מות אחיו. עובדה זו מעוררת את ההשערה, שכאשר כתב מוזיקה באותן צורות כמו אחיו, בחר באמצעים סגנוניים מנוגדים, ואחרי מות אחיו אימץ לו במהירות את הסגנון המתקדם של תקופתו והשתמש בו לכתיבת מוזיקה באותן צורות, שבהן נקט אחיו ביתר שמרנות. גוסטב ריז (1954). "מוזיקה ברנסאנס", ניו יורק, נורטון ושות' מסת"ב 0-393-09530-4. מנפרד בוקופצר (1947). "מוזיקה בתקופת הבארוק". ניו יורק, נורטון ושות' מסת"ב 0-393-09745-5 "ג'ובאני ברנרדינו נאנינו", מילון גרוב החדש למוזיקה ומוזיקאים, לונדון, מקמילן מסת"ב 1-56159-174-2 ג'ובאני ברנרדינו נאנינו, באתר MusicBrainz (באנגלית) ג'ובאני ברנרדינו נאנינו, באתר Discogs (באנגלית)
שמעון היבש

שמעון היבש (נולד ב-23 באפריל 1948) הוא כדורגלן עבר ישראלי. היבש נולד ב-1948 לבתיה ואהרון. הוא התחיל לשחק כדורגל בקבוצת הילדים של מכבי פתח תקווה בשנת 1956 ושיחק בעמדת הקשר המרכזי, ולעיתים תפקד גם בעמדת הקיצוני. בין השנים 1964 ל-1975 היבש שיחק בקבוצת הבוגרים של מכבי פתח תקווה, עמה זכה ב-1973 בגביע 25 שנים למדינת ישראל, לאחר ניצחון על מכבי חיפה. לאחר מכן עבר למכבי הרצליה בה שיחק 5 עונות, עד ל-1981. ב-1964, למרות גילו הצעיר, הוא נכלל בסגל נבחרת ישראל במשחקי גביע אסיה אך לא זכה לדקות משחק. ב-1965, הוא ערך את הופעתו הראשונה בנבחרת במשחק ידידות לא רשמי נגד קבוצת ספרטק מוסקבה, בו שותף לאורך כל 90 הדקות. ב-1966 הוא זכה עם נבחרת ישראל בטורניר אליפות אסיה לנוער עד גיל 20 במנילה, ואף שיחק במשחק הגמר מול הנבחרת המקבילה מבורמה, שהיה הפעם השלישית ברציפות שבה התמודדו שתי הנבחרות במשחק הגמר של הטורניר. ב-1968 סיים עם הנבחרת במקום הרביעי בטורניר זה בסיאול. היבש משמש כיום כיו"ר ועדת הביקורת של מכבי פתח תקווה, והיה ממארגני כנס כדורגלני ופעילי מכבי פתח תקווה לדורותיהם (2002). הוא הפיק וערך את "אלבום כדורגלני ופעילי מכבי פתח תקווה לדורותיהם 1912–1992". שימש שנים רבות כמנהל משאבי אנוש בחברת אמרז. היבש משמש כיו"ר ארגון יוצאי בוצ'אץ' ופעיל בנושאי הנצחת זיכרון השואה. היבש נשוי בשנית ואב לשתי בנות.