מספרי RSA

במתמטיקה, מספרי RSA הם קבוצה של סמי-ראשוניים גדולים (מספרים עם שני גורמים ראשוניים בדיוק) שהיו חלק מאתגר RSA Factoring. האתגר היה למצוא את הגורמים הראשוניים של כל מספר. הוא נוצר על ידי RSA Laboratories במרץ 1991 כדי לעודד מחקר של תורת המספרים החישובית והקושי המעשי של עיבוד מספרים שלמים גדולים. האתגר הסתיים בשנת 2007. RSA Laboratories (שהם ראשי תיבות של יוצרי הטכניקה; ריווסט, שמיר ואדלמן) פרסמו מספר סמי-ראשוני עם 100 עד 617 ספרות עשרוניות. פרסים כספיים בגדלים שונים, עד 200,000 דולר, הוצעו לפירוק חלק מהם. מספר ה-RSA הקטן ביותר הוערך תוך מספר ימים. רוב המספרים עדיין לא הובאו בחשבון ורבים מהם צפויים להישאר ללא גורמים במשך שנים רבות. נכון לפברואר 2020, 23 מספרי הRSA הקטנים ביותר מתוך 54 המספרים המפורטים פורקו לגורמים. בעוד שאתגר ה-RSA הסתיים רשמית ב-2007, אנשים עדיין מנסים למצוא את הפירוק לגורמים. לפי RSA Laboratories, "כעת, כאשר לתעשייה יש הבנה מתקדמת משמעותית של החוזק הקריפאנליטי של אלגוריתמים נפוצים של מפתח סימטרי ושל מפתח ציבורי, האתגרים הללו אינם פעילים עוד." כמה מהפרסים הקטנים יותר הוענקו אז, שאר הפרסים בוטלו. מספרי ה-RSA הראשונים שנוצרו, מ-RSA-100 עד RSA-500, סומנו לפי מספר הספרות העשרוניות שלהם. מאוחר יותר, החל מ-RSA-576, ספרות בינאריות נספרות במקום זאת. חריג לכך הוא RSA-617, שנוצר לפני השינוי בסכימת המספור. המספרים מפורטים בסדר עולה למטה. ל-RSA-100 יש 100 ספרות עשרוניות (330 סיביות). המספר פורק לגורמים ב 1 באפריל 1991 על ידי Arjen K. Lenstra . לפי הדיווחים, הפירוק לגורמים נמשך כמה ימים באמצעות אלגוריתם המסננת הריבועית המרובה-פולינומית במחשב מקביל של MasPar. הערך והפירוק לגורמים של RSA-100 הם כדלקמן: RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139 RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199 × 40094690950920881030683735292761468389214899724061 לוקח ארבע שעות לחזור על הפירוק הזה באמצעות התוכנית Msieve ב-2200 מעבד Athlon 64 MHz. ניתן לחלק את המספר לגורמים תוך 72 דקות ב-Overclock ל-3.5 GHz Intel Core 2 Quad q9300, באמצעות GGNFS ו-Msieve הבינאריים פועל באמצעות גרסה מבוזרת של התסריט פרל factmsieve. ל-RSA-110 יש 110 ספרות עשרוניות (364 סיביות), והוא הופעל באפריל 1992 על ידי לנסטרה. כחודש אחד. ניתן לחלק את המספר בפחות מארבע שעות ב-overclocked ל-3.5GHz Intel Core 2 Quad q9300, באמצעות GGNFS ו-Msieve הבינאריים פועל באמצעות גרסה מבוזרת של התסריט פרל factmsieve. RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667 RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999 × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333 ל-RSA-232 יש 232 ספרות עשרוניות (768 סיביות), והוא פורק לגורמים ב-17 בפברואר 2020 על ידי NL Zamarashkin, DA Zheltkov ו-SA Matveev. RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338 5285453743661097571543636649133800849170651699217015247332943892702802343809 6090980497644054071120196541074755382494867277137407501157718230539834060616 2079 RSA-232 = 2966909333208360660361779924242630634742946262521852394401857157419437019472 3262390744910112571804274494074452751891 × 3403816175197563438006609498491521420547121760734723172735163413276050706174 8526506443144325148088881115083863017669 ל-RSA-480 יש 480 ספרות עשרוניות (1,593 סיביות), והוא לא פורק לגורמים עד כה. RSA-480 = 3026570752950908697397302503155918035891122835769398583955296326343059761445 71441696598170401251852159138533345598217234371231338324773210726853524776378 4105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380 7067958428022008294111984222973260208233693152589211629901686973933487362360 8129660418514569063995282978176790149760521395548532814196534676974259747930 6858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491 875674946700413680932103 מספרי RSA, באתר MathWorld (באנגלית) RSA Laboratories. "RSA Factoring Challenge". אורכב מ-המקור ב-2013-09-21. נבדק ב-2008-08-05. RSA Laboratories. "The RSA Factoring Challenge FAQ". אורכב מ-המקור ב-2013-09-21. נבדק ב-2008-08-05. "RSA-100 Factored". Cryptography Watch Archive for April, 1991. 1991-04-01. נבדק ב-2008-08-05.(הקישור אינו פעיל, April 2018) "RSA Honor Roll". 1999-03-05. נבדק ב-2008-08-05. Brandon Dixon and Arjen K. Lenstra (1994). Factoring Integers Using SIMD Sieves. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 765. doi:10.1007/3-540-48285-7. ISBN 978-3-540-57600-6. "Distributed version of the FactMsieve Perl script". 2012-03-27. נבדק ב-2015-06-08. INM RAS news