קיבול חום

קיבול חום הוא תכונה פיזיקלית אשר מוגדרת ככמות החום הנדרשת על מנת להעלות את הטמפרטורה של גוף נתון במידה ידועה, ומסומן בדרך כלל באות   C {\displaystyle \ C} . ביחידות SI, נמדד קיבול החום בג'ול לקלווין. באופן כללי, קיימים שני סוגי קיבולי חום שימושים: קיבול חום עבור מערכת בנפח קבוע, המסומן לרוב ב- C V {\displaystyle C_{V}} , וקיבול חום עבור מערכת בלחץ קבוע, המסומן לרוב ב- C P {\displaystyle C_{P}} . ההבדל בין השניים נובע מכך שכאשר מנסים לחמם גוף בלחץ קבוע, חלק מהאנרגיה תלך להתפשטות החומר במקום העלאת הטמפרטורה, מה שגורם לכך שצריך יותר חום כדי להגיע לאותה טמפרטורה לעומת המקרה שלא נותנים לחומר להתפשט (כלומר להשאיר את המערכת בנפח קבוע). במוצק ובנוזל אין הבדל בין קיבול חום בנפח קבוע לקיבול חום בלחץ קבוע, אך בגזים מאפיינים בין שני הסוגים האלה כתוצאה מהתפשטות אטומי הגזים בטמפרטורות גבוהות. ההגדרה של קיבול חום היא:   C x = ∂ Q ∂ T | x {\displaystyle \ C_{x}=\left.{\frac {\partial Q}{\partial T}}\right|_{x}} כאן: Q - החום במערכת T - הטמפרטורה x - מייצג פרמטר שנשאר קבוע (V - נפח קבוע, P - לחץ קבוע וכדומה) אפשר להראות קשרים בין קיבול החום לגדלים תרמודינמיים אחרים במערכת, לדוגמה:   C V = ∂ U ∂ T | V = T ∂ S ∂ T | V {\displaystyle \ C_{V}=\left.{\frac {\partial U}{\partial T}}\right|_{V}=\left.T{\frac {\partial S}{\partial T}}\right|_{V}} כאשר U היא האנרגיה הפנימית של החומר ו־S האנטרופיה. כמו כן:   C P = ∂ H ∂ T | P {\displaystyle \ C_{P}=\left.{\frac {\partial H}{\partial T}}\right|_{P}} כאשר H היא האנתלפיה. היחס בין שני קיבולי החום האלו נקרא האינדקס האדיאבטי: κ = C p C V = C m o l , p C m o l , p {\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {C_{mol,p}}{C_{mol,p}}}} , וקשר ליניארי ביניהם מתואר על ידי נוסחת מאייר. עם κ {\displaystyle \kappa } ידוע מחשבים את קיבול החום לגז אדיאלי לפי הקשר: C m o l , p − C m o l , V = R {\displaystyle C_{mol,p}-C_{mol,V}=R} ומוצאים את קיבול חום ביחס קבוע לפי: κ = C p C V ⇒ C V = C p κ ⇒ R = C p − C V = C p − C p κ = C p ( 1 − 1 κ ) ⇒ C p = κ R κ − 1 {\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}\quad \Rightarrow \quad C_{V}={\frac {C_{p}}{\kappa }}\quad \Rightarrow \quad R=C_{p}-C_{V}=C_{p}-{\frac {C_{p}}{\kappa }}=C_{p}\left(1-{\frac {1}{\kappa }}\right)\quad \Rightarrow \quad C_{p}={\frac {\kappa \,R}{\kappa -1}}} כאשר R הוא קבוע הגזים. קיבול חום של גוף הוא כמות החום הדרושה כדי להעלות את הגוף במעלת צלזיוס אחת. קיבול החום הוא תכונה אקסטנסיבית והוא גדל עם מסת הגוף. כך לדוגמה, לדלי מים יש קיבול חום גדול יותר מאשר לכוס מים. על ידי חלוקת קיבול החום במסת הגוף מקבלים את קיבול החום הסגולי, המתאר את כמות החום   Δ Q {\displaystyle \ \Delta Q} שיש להשקיע ביחידת מסה של אותו חומר על מנת להעלות את הטמפרטורה שלה במעלה אחת. היחידות של קיבול חום סגולי הן ג'ול לקילוגרם לקלווין (או למעלות צלזיוס). באופן כללי, אם נתונים מסה כלשהי   m {\displaystyle \ m} ושינוי טמפרטורה כלשהו   Δ T {\displaystyle \ \Delta T} , הרי   c = Δ Q m Δ T {\displaystyle \ c={\frac {\Delta Q}{m\Delta T}}} . (באופן אנלוגי לחלוטין אם במקום המסה m נתון מספר המולים n, הרי שאז   c = Δ Q n Δ T {\displaystyle \ c={\frac {\Delta Q}{n\Delta T}}} ) שימו לב:   C = m c {\displaystyle \ C=mc} . כלומר, קיבול החום שווה למסה כפול קיבול החום הסגולי. קיבול חום סגולי של חומרים שונים בטמפרטורת החדר ובלחץ אטמוספירי קיבול החום הסגולי של מים הוא כ־4,186 ג'ול לקילוגרם למעלת צלזיוס (או בדיוק קלוריה לגרם לפי הגדרתה). קיבול החום הסגולי של אלומיניום הוא 880 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של ברזל הוא 460 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של זהב הוא 100 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של קרח הוא 2,100 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של נחושת הוא 385 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של אלכוהול הוא 2,400 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של זכוכית הוא 830 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של חלב הוא 3,900 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של שמן מנוע הוא 2,050 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של שמן תינוקות הוא 2,140 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של שמן סויה הוא 2,350 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של שמן חמניות הוא 2,600 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של שמן תירס הוא 2,820 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. קיבול החום הסגולי של בדיל הוא 227 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין. חוק דולון-פטי מתקיים למוצקים בטמפרטורות גבוהות שנותן קיבול חום מולי קבוע שערכו C m o l = 3 R ≈ 25 J / ( m o l ⋅ K ) {\displaystyle C_{\mathrm {mol} }=3R\approx 25\mathrm {J/(mol\cdot K)} } למוצק כאשר R הוא קבוע הגזים. לפי מודל דביי למוצק מקבלים קיבול חום בעזרת טמפרטורת דביי Θ D {\displaystyle \Theta _{\mathrm {D} }} c V ( T ) = 9 R ⋅ ( T Θ D ) 3 ∫ 0 Θ D T x 4 ⋅ e x ( e x − 1 ) 2 d x {\displaystyle c_{V}(T)=9R\cdot \left({\frac {T}{\Theta _{\mathrm {D} }}}\right)^{3}\int _{0}^{\frac {\Theta _{D}}{T}}{\frac {x^{4}\cdot \mathrm {e} ^{x}}{\left(\mathrm {e} ^{x}-1\right)^{2}}}\mathrm {d} x} מודל דביי מדויק יותר ממודל איינשטיין בטמפרטורות נמוכות כי הוא מתייחס לעובדה שאטומים יכולים לעשות הזזה בתדירויות שונות. בגז אידיאלי מתקיים הקשר בין קיבול החום בלחץ קבוע לקיבול חום בנפח קבוע: C p = C V + N k B = C V + n R {\displaystyle \,C_{p}=C_{V}+N\,k_{B}=C_{V}+n\,R} כאשר : N {\displaystyle N} מספר המלוקולות, k B {\displaystyle k_{B}} קבוע בולצמן, n {\displaystyle n} מספר מולים ، R = N A k B {\displaystyle R=N_{A}\,k_{B}} קבוע הגזים. לכל 1 מול מתקיים הקשר: C m o l , p = C m o l , V + R {\displaystyle \,C_{mol,p}=C_{mol,V}+R} . ומתקיים: C v = T ( ∂ S ∂ T ) V , N = 3 2 N k {\displaystyle C_{v}=T({\frac {\partial S}{\partial T}})_{V,N}={\frac {3}{2}}Nk} C P = T ( ∂ S ∂ T ) P , N = 5 2 N k {\displaystyle C_{P}=T({\frac {\partial S}{\partial T}})_{P,N}={\frac {5}{2}}Nk} מדיה וקבצים בנושא קיבול חום בוויקישיתוף קיבול חום, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)