הראלד קרמר

הארלד קְרָמֶר (בשוודית: Harald Cramér;‏ 25 בספטמבר 1893 – 5 באוקטובר 1985) היה מתמטיקאי, אקטואר וסטטיסטיקאי שוודי, שהתמחה בסטטיסטיקה מתמטית ותורת המספרים ההסתברותית. ג'ון קינגמן תיאר אותו כ"אחד מענקי התיאוריה הסטטיסטית". הראלד קרמר נולד בסטוקהולם שבשוודיה ב-1893, ונשאר קרוב לסטוקהולם לאורך רוב חייו. הוא התחיל את לימודיו באוניברסיטת סטוקהולם בשנת 1912, שם למד לתואר ראשון במתמטיקה וכימיה. בתקופה זו היה עוזר מחקר תחת הכימאי המפורסם, הנס פון אוילר-שלפין, עמו פרסם את חמשת המאמרים הראשונים שלו משנת 1913 עד 1914. לאחר הניסיון שלו במעבדה, הוא החל לעסוק אך ורק במתמטיקה. בסופו של דבר, למד לדוקטורט במתמטיקה בהנחיית מרסל ריס באוניברסיטת סטוקהולם. המחקר של קרמר, שהושפע גם מעבודתו של ג"ה הארדי, הוביל לעבודת הגמר שלו בשנת 1917, On a class of Dirichlet series ("על מחלקה של טורי דיריכלה"). לאחר הדוקטורט, שימש קרמר כמורה מן החוץ (Assistant Professor) למתמטיקה באוניברסיטת סטוקהולם בין השנים 1917–1929. כבר בשלב מוקדם, התעניין קרמר רבות בתורת המספרים האנליטית. הוא גם תרם כמה תרומות סטטיסטיות חשובות בנוגע להתפלגות של מספרים ראשונים וראשוניים תאומים. המאמר המפורסם ביותר שלו בנושא זה נקרא On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers ("על סדר הגודל של ההפרש בין מספרים ראשוניים עוקבים"), אשר סיפק תיאור מדוקדק של התרומה שנותנת תורת ההסתברות לתורת המספרים, וכלל אומדן לרווח בין ראשוניים עוקבים – אומדן שנודע בשם השערת קרמר. בסוף שנות ה-20 של המאה ה-20, התעניין קרמר בתחום ההסתברות, שבאותו זמן לא היה ענף מקובל במתמטיקה. קרמר ידע שיש צורך בשינוי קיצוני בתחום זה, ובמאמר משנת 1926, הוא טען כי "את מושג ההסתברות יש להגדיר באופן מתמטי טהור, ומהגדרה זו ניתן יהיה להסיק את תכונותיו הבסיסיות ואת המשפטים הקלאסיים בתחום על ידי פעולות מתמטיות בלבד." קרמר התעניין בניסוח המתמטי הקפדני של ההסתברות מתוך עבודתם של מתמטיקאים צרפתים ורוסים כמו אנדריי קולמוגורוב, פול לוי, סרגיי ברנשטיין ואלכסנדר חינצ'ין בראשית שנות השלושים, ותרם משמעותית למהפכה בתורת ההסתברות. את תוצאות מחקרו הקפדני בתחום, פרסם קרמר בשנת 1937 בספרו משתנים מקריים והתפלגויות הסתברות (Random Variables and Probabilty Distributions) בהוצאת קיימברידג. בשנת 1946, זמן קצר לאחר מלחמת העולם השנייה, המשיך קרמר ופרסם את ספרו רב-ההשפעה, שיטות מתמטיות בסטטיסטיקה (Mathematical Methods of Statistics). ספר זה "הראה את האופן בו העשייה הסטטיסטית תלויה בכמות רבה של ניתוח מתמטי מדוקדק, כמו גם באינטואיציה פישריאנית." בשנת 1929, מונה קרמר לקתדרה החדשה באוניברסיטת סטוקהולם במתמטיקה אקטוארית וסטטיסטיקה מתמטית, ושמר על תפקיד זה עד 1958. בתקופת כהונתו באוניברסיטת סטוקהולם, קרמר הנחה עשרה סטודנטים לדוקטורט, שהמפורסמים בהם הרמן וולד וקאי-לאי צ'ונג. בשנת 1950 הוא נבחר להיות חבר באיגוד האמריקני לסטטיסטיקה. בשנת 1950, התמנה קרמר לנשיאות אוניברסיטת סטוקהולם, ובשנת 1958 התמנה גם לתפקיד קנצלר כל מערכת האוניברסיטה השוודית (universitetskansler). קרמר פרש ממערכת האוניברסיטה השוודית בשנת 1961. חלק גדול מעבודתו של קרמר עסק בתחום האקטואריה ומתמטיקה ביטוחית. בין השנים 1920–1929, הוא היה אקטואר בחברת ביטוח החיים השוודית (Svenska livförsäkringsbolaget). עבודתו האקטוארית במהלך תקופה זו הובילה אותו לחקר ההסתברות והסטטיסטיקה, שהפכו לתחום העיקרי במחקרו. בשנת 1927, פרסם טקסט יסודי בשוודית, על תורת ההסתברות וכמה מיישומיה (Sannolikhetskalkylen och några av dess användningar). לאחר עבודתו בחברת Svenska livförsäkringsbolaget, המשיך ועבד ב-Återförsäkringsaktiebolaget Sverige, חברת ביטוח משנה, עד 1948. הוא היה ידוע גם בעבודתו החלוצית בתורת הסיכון הביטוחית. לאחר תקופה זו, בין השנים 1949–1961, הוא נשאר כאקטואר יועץ לחברה. בהמשך חייו[דרושה הבהרה] הוא נבחר להיות נשיא הכבוד של החברה האקטוארית השוודית. קרמר המשיך בקריירה המקצועית שלו במשך 20 שנה נוספות. לאחר פרישתו בשנת 1961, הוא נעשה פעיל מאוד במחקר, אשר הואט בשל תפקידו כקנצלר. בין השנים 1961–1983, נסע קרמר ברחבי ארצות הברית ובאירופה כדי להמשיך במחקר שלו, תוך עצירות משמעותיות בברקלי, פרינסטון ובמכון משולש המחקר (Research Triangle Institute) בקרוליינה הצפונית. קרמר קיבל תואר דוקטור לשם כבוד מאוניברסיטת Heriot-Watt בשנת 1972. הראלד קרמר נישא למרתה הנסון בשנת 1918, והם נשארו יחד עד מותה בשנת 1973. לעיתים קרובות הוא התייחס אליה כאל "מרתה האהובה" שלו. נולדה להם בת אחת, מארי-לואיז, ושני בנים, תומאס וקים. Cramér, Harald (1936). "Über eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion". Mathematische Zeitschrift (בגרמנית). 41 (1): 405–414. doi:10.1007/BF01180430. MR1545629 Cramér, Harald (1938). "Sur un nouveau théorème-limite de la théorie des probabilités". Actualités Scientifiques et Industrielles (בצרפתית). 736: 5–23. Wegman, Edward (1986-11-01). "Some Personal Recollections of Harald Cramér on the Development of Statistics and Probability". Statistical Science. 1 (4): 528–535. doi:10.1214/ss/1177013531. JSTOR 2245807. Kingman, J. F. C. (1986). "Harald Cramér, 1893-1985". Journal of the Royal Statistical Society. 149 (2): 186. JSTOR 2981530. Blom, Gunnar (1987-12-01). "Harald Cramér, 1893-1985". The Annals of Statistics. 15 (4): 1335–1350. doi:10.1214/aos/1176350596. JSTOR 2241677. Kendall, David (1983). "A Tribute to Harald Cramér". Journal of the Royal Statistical Society, Series A. 146 (3): 211–212. JSTOR 2981652. Heyde, C.C.; Eugene Seneta (2001). Statisticians of the Centuries. New York, New York: Springer. pp. 439–443. ISBN 0-387-95283-7. מדיה וקבצים בנושא הראלד קרמר בוויקישיתוף הראלד קרמר, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה הראלד קרמר, באתר MacTutor (באנגלית) תצלומים של הראלד קרמר באוסף התצלומים של Oberwolfach תצלום עם ק"ר ראו מ"דיוקנאות סטטיסטיקאים" Kingman 1986, p. 186. Heyde, Seneta 2001, p. 439. Cramér, Harald (1936), "On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers" (PDF), Acta Arithmetica, 2: 23–46, doi:10.4064/aa-2-1-23-46 Kendall 1983, p. 211. Blom 1987, p. 1340. Heyde, Seneta 2001, p. 442. View/Search Fellows of the ASA, accessed 2016-07-23. Blom 1987, p. 1334. Heriot-Watt University Honorary Graduates