איום (תורת המשחקים)

בתורת המשחקים, איום לא אמין מתייחס לאיום שמבצע שחקן במשחקים סדרתיים הידוע כשחקן רציונלי, שלא יהיה זה לטובתו האישית להוציא לפועל. השחקן מבצע מהלך של איום מתוך תקווה שהאיום יילקח ברצינות, ואז לא יהיה צורך לבצעו. על מנת שאיום יהיה אמין במסגרת שיווי משקל כלשהו, בכל פעם שבו מגיעים לקודקוד שבו איום אמור להיות ממומש - האיום ימומש. שיווי משקל נאש יכול להסתמך על איומים לא אמינים, ואת אלו ניתן להסיר על ידי פעולה של אינדוקציה לאחור. בשיטה זו מסתכלים תחילה על המהלך האחרון של המשחק וקובעים מה הפעולה שצריך השחקן שמשחק אחרון לעשות על מנת למקסם את התועלת שלו. לאחר שנקבע מהלך זה, מסתכלים על המהלך הלפני אחרון וקובעים מהו המהלך שממקסם את התועלת עבור השחקן שמשחק אותו. באופן דומה ממשיכים וקובעים מהלכים עד שמגיעים למהלך הראשון. במהלך פעולה זו, מבטלים למעשה כל איום לא אמין של השחקנים, שכן פעולות לא אמינות אינן אופטימליות עבור אותו שחקן באותו תת-עץ. שיווי המשקל שנותר לאחר הסרת האיומים הלא אמינים נקרא שיווי משקל תת-משחקי משוכלל. לעומת איום לא אמין, איום אמין הוא איום שקרוב לוודאי יבוצע, כיוון שלשחקן הרציונלי יש בסיס סביר להוציאו לפועל למען טובתו האישית. ניתן לבנות משחק עם איום לא אמין בתור משחק דו-שלבי באופן הבא: נניח כי ישנם שני שחקנים, ובשלב הראשון שחקן 1 מבצע איום לא אמין. עתה, שחקן 2 יכול "להיכנע" לאיום, והוא יכול "לא להיכנע" לאיום. אם שחקן 2 "לא נכנע", אזי באפשרות שחקן 1 "להסכים" או "לסרב" להצעה של שחקן 2. פונקציית התועלת של שני השחקנים נראית כך: בעמודה הראשונה, אין משמעות לפעולה של שחקן 1, שכן במצב זה שחקן 2 ממילא נכנע לדרישתו המוקדמת של שחקן 1 והמשחק מסתיים. בשלב השני, ניתן להיווכח שלשחקן 1 אין שום סיבה רציונלית להכריז כי הוא "מסרב" להצעה של שחקן 2, כי אז הוא פוגע בעצמו. לכן האיום שאותו הצהיר בתחילת המשחק נתפס כאיום לא אמין. אך אם שחקן 2 יודע כי שחקן 1 הוא שחקן הפועל באופן לא רציונלי, אזי יש לו סיבה להאמין ששחקן 1 יפעל באופן שיפגע בעצמו. לכן במקרה זה שחקן 2 יכול לראות באיום זה כאיום אמין, ולהיכנע לדרישתו של שחקן 1. ניתן למצוא איומים לא אמינים בהיבטים רבים של חיי היום יום. אנשים נוהגים לאיים כלפי אנשים אחרים באופן לא אמין, על מנת לכפות על הזולת לבצע דבר מה. כך, למשל, כאשר הורים מאיימים על ילד עם האמירה "אם לא תתנהג כמו שצריך, אנחנו נלך הביתה", איום זה יכול להיחשב כלא אמין כאשר ההורים מבלים עם הילד בדיסנילנד, למשל. ההורה במקרה זה מקווה שהילד יחשוב שההורה אכן מסוגל להעניש את הילד בצורה כזו שפוגעת גם בהורה עצמו. דוגמה נוספת לאיום לא אמין ניתן לראות בתיאור המשחק הבא, גרסה חברתית למשחק הצ'יקן: נניח כי שני עובדים בחברה ניגשים לבקש העלאה מהמנהל שלהם. המנהל לא אוהב שמטרידים אותו, ועל כן אם שני האנשים יבקשו העלאה בעת ובעונה אחת, הוא יפטר את שניהם. אך אם רק אחד מהם יבקש העלאה, הוא יקבל אותה והשני לא יקבל כלום. אם שחקן 1 מאיים כי יבקש העלאה ויהי מה, הרי שטענה כזו יכולה להיחשב כאיום לא אמין - שחקן 2 מכיר את שחקן 1 ויודע שהוא אדם הגיוני ולא רוצה לאבד את עבודתו. לעומת זאת, אם שחקן 1 יוכל לשכנע שהמטרה שלו היא לא רק לקבל העלאה, אלא גם (באופן לא רציונלי) שאף אחד אחר לא יקבל העלאה, אזי האיום שלו יכול להיחשב כאיום אמין. במקרה כזה, שחקן 2, שפועל באופן רציונלי, לא יבקש העלאה, כדי לא לאבד את עבודתו. בתחום הפוליטיקה והדיפלומטיה, נעשה גם כן שימוש באיומים אמינים ולא אמינים. דוגמה טובה לכך היא האיום של ארצות הברית (ומדינות נאט"ו) לתקוף את ברית המועצות בנשק גרעיני בתקופת המלחמה הקרה, אם האחרונה תתקוף את מערב אירופה. ניתן לראות במאבק זה משחק סדרתי של שני שחקנים, ארצות הברית וברית המועצות. בפני ברית המועצות עמדה החלטה: להתחיל במתקפה או לא. אם לא, אזי התגמול של שני השחקנים הוא (0,0) - אין שינוי במצב. אם ברית המועצות תחליט לתקוף, אזי ארצות הברית תעמוד בפני החלטה: להגיב בנשק גרעיני או קונבנציונלי. אם התגובה היא קונבנציונלית, אזי ברית המועצות עדיין זוכה בתגמול מסוים, נקרא לו 10, וארצות הברית זוכה בגמול שלילי, 10- (לתקיפה הסובייטית יש משמעות מבחינת מאזן הכוחות העולמי בין המעצמות). אך אם ארצות הברית מגיבה בנשק לא קונבנציולי, אזי תגמול שני השחקנים הוא 100-, שכן קרוב לוודאי שתהיה הידרדרות שתגרור מלחמה גרעינית כוללת. בברית המועצות רואים כי תגובה גרעינית אמריקאית תביא לאמריקאיים נזק רב. לכן, הם יכולים במצב כזה להניח כי האמריקאיים לא יגיבו בנשק גרעיני (שכן פעולה כזו אינה לטובתם האישית של האמריקאים), ואז הרוסים בעצמם יכולים לממש את תקיפתם ולזכות בתגמול כלשהו. עתה נניח כי ארצות הברית מכריזה מראש כי תגיב בנשק גרעיני. מרגע שהכריזה ארצות הברית על איומה לבחור להגיב בנשק גרעיני, השתנה עץ המשחק: כעת אפשרויות התגמול של ברית המועצות הן או 0 (במקרה של היעדר פעולה) או 100- (במקרה של פעולה). למעשה, איום זה נתפס כאיום אמין, על אף העובדה שמימושו הייתה מביאה לתגובת שרשרת גרעינית שככל הנראה הייתה פוגעת בכל הצדדים המעורבים. שיווי משקל תת-משחקי משוכלל שיווי משקל נאש צ'יקן אינדוקציה לאחור אבינש דיקסיט, בארי ניילבאף, תורת המשחקים (עמ' 158-183), הוצאת ידיעות אחרונות, תל אביב. בנג'מין פולק, הרצאה מצולמת באוניברסיטת ייל, אינדוקציה לאחור: שחמט, אסטרטגיות ואיומים אמינים