תהודה מגנטית גרעינית

תהודה מגנטית גרעינית (תמ"ג; באנגלית: NMR, ראשי תיבות של Nuclear Magnetic Resonance) היא תופעה פיזיקלית המערבת תגובה בין גרעין האטום המצוי בשדה מגנטי קבוע, חיצוני, לבין שדה אלקטרומגנטי המשתנה בתדירות מסוימת המתאימה לתדר התהודה של החומר הנבדק. תנאים מגנטיים בחומר עצמו נמדדים על ידי בחינת הקרינה הנפלטת מן הגרעין האטומי. מכשיר ה-NMR משמש בעיקר לזיהוי המבנה האטומי והמולקולרי של חומרים כימיים שונים. לגרעינים של אטומי כל היסודות יש מטען חשמלי, שמקורו במטען החשמלי של הפרוטונים שבגרעין. לחלק מן הגרעינים יש גם מומנט מגנטי - כלומר, הם מתנהגים כאילו יש בתוכם מעגל אינפיניטסימלי של זרם. לקיומו של המומנט המגנטי יש שתי תוצאות: ראשית, המומנט עצמו מייצר שדה מגנטי בחלל, ושנית, המומנט מושפע משדות מגנטיים חיצוניים. מקור המומנט המגנטי של הגרעין הוא ה-ספין (תנע זוויתי אינהרנטי) של הנוקליאונים שבתוכו - פרוטונים וגם נייטרונים. לרוב הגרעינים אין מומנט מגנטי, כי הנוקליאונים באים בזוגות, ולכן, מאזנים זה את המומנט המגנטי של זה. אבל בגרעינים מסוימים, כגון מימן (שיש לו רק פרוטון אחד), זרחן, פחמן-13 וכיוצא באלה, יש לגרעין מומנט מגנטי שונה מאפס. תופעת ה-NMR קיימת בחומר שלגרעין שלו יש מומנט מגנטי. בהיעדר שדה מגנטי חיצוני, חומר כזה לא מראה שום תכונות מגנטיות (אין לו מגנטיזציה כוללת (bulk magnetization)), מאחר שהמומנטים המגנטיים מתאזנים הדדית (היות שהם מכוונים אקראית במרחב). אם מסמנים את המומנט המגנטי של גרעין מסוים כ־ μ i {\displaystyle \mu _{i}} אז M → = ∑ μ i = 0 {\displaystyle {\vec {M}}=\sum \mu _{i}=0} אבל, אם מניחים חומר כזה בתוך שדה מגנטי חיצוני, מושרית בו מגנטיזציה כוללת שונה מאפס, מאחר שבמצב זה, לכל מומנט יש יותר סיכוי להצביע במקביל לשדה, ונוצר לפיכך, כיוון מועדף. לפי משוואת לנז'בין (en:Langevin equation) המיגנוט שווה ל: M = N ⋅ μ ⋅ ( coth ⁡ x − 1 x ) {\displaystyle M=N\cdot \mu \cdot (\coth x-{\frac {1}{x}})} כאשר x ≡ μ B k T {\displaystyle x\equiv {\frac {\mu B}{kT}}} (T היא הטמפרטורה, B הוא השדה החיצוני, k הוא קבוע בולצמן (Boltzmann) ו-N הוא מספר המומנטים בחומר). כאשר x << 1 {\displaystyle x<<1} אפשר להשתמש בקירוב של חוק קירי (Curie), האומר: M ≃ N μ 2 B 3 k T {\displaystyle M\simeq {\frac {N\mu ^{2}B}{3kT}}} אם מאלצים מגנטיזציה M → {\displaystyle {\vec {M}}} בניצב לשדה המגנטי (המסומן ב־ B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} ), ניתן להוכיח מחוק שימור התנע הזוויתי כי המגנטיזציה M → {\displaystyle {\vec {M}}} תסתובב מסביב ל־ B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} . במקרה זה, תדר הסיבוב של המגנטיזציה (המסומן ב־ ν {\displaystyle \nu } ) הוא פונקציה ליניארית של עוצמת השדה המגנטי החיצוני וערכו הוא: ν = γ 2 π ⋅ B 0 {\displaystyle \nu ={\frac {\gamma }{2\pi }}\cdot B_{0}} המספר γ 2 π {\displaystyle {\frac {\gamma }{2\pi }}} נקרא היחס הגירומגנטי (gyromagnetic ratio) והוא שונה מיסוד ליסוד. עבור מימן γ 2 π = 4257 {\displaystyle {\frac {\gamma }{2\pi }}=4257} הרץ לגאוס. תדר זה נקרא תדר לרמור והסיבוב נקרא נקיפה חופשית. מהנ"ל אפשר להסיק שעבור מימן (מים או שומן) שנמצא בשדה מגנטי של 0.5 טסלה תדר לרמור הוא 21.285 מגה־הרץ. כיצד מגיעים למצב שהמגנטיזציה M → {\displaystyle {\vec {M}}} ניצבת ל־ B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} אם מטבעה המגנטיזציה M → {\displaystyle {\vec {M}}} מקבילה ל־ B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} ? כאן נכנס האלמנט השני של ה-NMR, והוא פולס ה-RF. ניתן להוכיח שבנוכחות שדה מגנטי נוסף (שמסומן B → 1 {\displaystyle {{\vec {B}}_{1}}} ) שכיוונו מסתובב מסביב לכיוון B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} בתדר לרמור, אזי המגנטיזציה M → {\displaystyle {\vec {M}}} (שהייתה בהתחלה מקבילה ל־ B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} ) תתחיל לנטות מהכיוון של B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} בקצב קבוע. פולס של 90 0 {\displaystyle 90^{0}} הוא שדה B → 1 {\displaystyle {{\vec {B}}_{1}}} שעוצמתו/משכו גורמים ל־ M → {\displaystyle {\vec {M}}} לנטות ב־ 90 0 {\displaystyle 90^{0}} מכיוון B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} . כלומר, להיות ניצב ל- B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} . אחרי סיום הפולס (כשאין עוד שדה B → 1 {\displaystyle {{\vec {B}}_{1}}} ) אז המגנטיזציה M → {\displaystyle {\vec {M}}} ממשיכה לבצע נקיפה חופשית בתדר לרמור. פעולה זאת של B → 1 {\displaystyle {{\vec {B}}_{1}}} פועלת אך ורק אם תדר הסיבוב של B → 1 {\displaystyle {{\vec {B}}_{1}}} שווה לתדר לרמור. כלומר, זוהי תופעה של תהודה (resonance). בשדה מגנטי של 1.5 טסלה שימוש במשוואת לרמור מראה שהתדר שווה ל-63.855 מגהרץ. תדר זה נמצא בתחום גלי הרדיו, ולכן השדה המשודר נקרא פולס RF. לסיכום, לתדר לרמור יש שתי משמעויות: הוא תדר שבו המגנטיזציה מסתובבת מסביב לכיוונו של השדה המגנטי החיצוני. הוא תדר הסיבוב של שדה מגנטי שני הגורם להטיית כיוון המגנטיזציה מכיוונו של השדה המגנטי החיצוני. אחרי סיום הפולס, המגנטיזציה M → {\displaystyle {\vec {M}}} ממשיכה לבצע נקיפה רגילה מסביב לכיוון B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} בתדר לרמור. עם הזמן, המגנטיזציה M → {\displaystyle {\vec {M}}} חוזרת לכיוון B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} . אם נציין את הכיוון של B → 0 {\displaystyle {{\vec {B}}_{0}}} באות z אזי המגנטיזציה האורכית (בכיוון z) דועכת בחזרה בקצב מעריכי, היינו: M z ( t ) = M 0 ⋅ ( 1 − exp ⁡ ( − t T 1 ) ) {\displaystyle M_{z}(t)=M_{0}\cdot (1-\exp {(-{\frac {t}{T_{1}}})})} הרכיבים הרוחביים דועכים גם הם בקצב מעריכי, היינו: M x y ( t ) = M x y ( 0 ) ⋅ exp ⁡ ( − t T 2 ) {\displaystyle M_{xy}(t)=M_{xy}(0)\cdot \exp {(-{\frac {t}{T_{2}}})}} תהליכים אלו נקראים רלקסציה (relaxation). בדרך כלל T 2 << T 1 {\displaystyle T_{2}<<T_{1}} . הרלקסציה הרוחבית (ב xy) נגרמת משני גורמים: איבוד קוהרנטיות באות, בשל מומנטים מגנטיים המסתובבים בתדרי לרמור קצת שונים (כתוצאה מאי-הומוגניות של השדה המגנטי). איבוד מגנטיזציה רוחבית בגלל חזרתה של המגנטיזציה לכיוון השדה (z). לעומת זאת, הרלקסציה האורכית (ב-z) מתרחשת רק בשל חזרתה של המגנטיזציה לכיוון השדה (z). תופעות אלו מתוארות על ידי משוואות בלוך (Bloch) שהן: d M z d t = γ ( M → × B → ) z + M 0 − M z T 1 {\displaystyle {\frac {dM_{z}}{dt}}=\gamma ({\vec {M}}\times {\vec {B}})_{z}+{\frac {M_{0}-M_{z}}{T_{1}}}} d M x d t = γ ( M → × B → ) x − M x T 2 {\displaystyle {\frac {dM_{x}}{dt}}=\gamma ({\vec {M}}\times {\vec {B}})_{x}-{\frac {M_{x}}{T_{2}}}} d M y d t = γ ( M → × B → ) y − M y T 2 {\displaystyle {\frac {dM_{y}}{dt}}=\gamma ({\vec {M}}\times {\vec {B}})_{y}-{\frac {M_{y}}{T_{2}}}} ניתן לגלות את הסיבוב של המגנטיזציה אם שמים לולאה של חוט מוליך (אנטנה) בסביבה. היות שהמומנטים המגנטיים מייצרים שדה מגנטי בעצמם, השטף של השדה הזה (על פני האנטנה) משתנה בזמן הסיבוב וכתוצאה מכך (על פי חוק פאראדיי) מושרה הפרש פוטנציאל (מתח) מסביב ללולאה (בתדר ν {\displaystyle \nu } ). במערכות MRI משתמשים באותה אנטנה לקליטה, וליצור השדה המסתובב. שתי התופעות האלו - הטיה ונקיפה - מכונות תהודה מגנטית גרעינית. בנוסף למטען החשמלי יש לגרעין מומנט מגנטי, כלומר ניתן לדמות את גרעין האטום למעין מגנט קטן. סיבוב הגרעין הטעון יוצר שדה מגנטי סביבו, כמו שדה מגנטי שיוצר מגנט זעיר. כשלא מופעל שדה מגנטי חיצוני, הגרעינים מסודרים באופן אקראי, אבל כשמכניסים את הגרעינים לתוך שדה מגנטי חיצוני, הגרעינים מסתובבים ומסתדרים עם או נגד השדה החיצוני. יותר אנרגיה נדרשת לגרעינים להסתדר נגד השדה החיצוני מאשר איתו. גרעין שהסתדר עם השדה נמצא במצב נמוך יותר מבחינה אנרגטית ונקרא מצב ספין-אלפא, וגרעין שהסתדר נגד השדה נמצא במצב גבוה יותר מבחינה אנרגטית ונקרא מצב ספין-בטא, כלומר יש הפרש אנרגיה בין שני המצבים. באופן הגיוני יש יותר גרעינים במצב אלפא מאשר במצב בטא מכיוון שנדרשה פחות אנרגיה לסדר אותם במצב זה. עקרון התהודה המגנטית הגרעינית בנוי על הבדל זה בין שתי האוכלוסיות (אלפא ובטא): כאשר מקרינים את כל הגרעינים בקרינה אלקטרומגנטית בתדירות בה האנרגיה של כל פוטון שווה להפרש האנרגטי בין שני המצבים, המצב האנרגטי הנמוך - אלפא עובר עירור למצב בטא. במילים אחרות: מספקים לו אנרגיה שהיא בדיוק מספיקה לסובב אותו ממצב מקביל לשדה למצב נגדי לו. כאשר הקרנת הגרעינים מסתיימת מתחיל תהליך רלקסציה של הגרעינים המעוררים, בו הם חוזרים למצב שלפני ההקרנה. במהלך חזרת גרעיני אלפא למצב ההתחלתי שלהם הם פולטים פוטונים (באותה אנרגיה שנדרשה להעלות אותם למצב בטא). העיקרון הפיזיקלי של תהודה מגנטית גרעינית הוא הבסיס להדמיית תהודה מגנטית, המשמשת ברפואה לצורכי אבחון. מכשירי NMR משמשים רבות לזיהוי חומרים, במיוחד אורגניים, בכימיה אנליטית. מכיוון שהשדה האלקטרומגנטי המשתנה מגיב עם גרעיני האטום, אם בנוסף לשדה הקבוע, מפעילים שדות שיש להם תלות במיקום ואז מפעילים שדה בתדר "לרמור" - ניתן, באמצעות התמרות פורייה, לקבל "תמונה" של חתך הניצב לכוון השדה הראשי. טכניקה זו מתאימה במיוחד לצורכי אבחנה של תופעות ברקמות רכות כמו המוח ובהתאם, מכשירים אלה משמשים לאבחון מגוון גדול של תופעות רפואיות. מכשירים אלו מכונים מכשירי MRI. היכולת "לראות" את המבנה הפנימי של החומר מאפשרת לזהות קיום ומיקום של גרעיני פירות בתוך הפרי עצמו. כך למשל, נעשה שימוש במכשירי MRI כאמצעי לבקרת איכות במפעלים העוסקים בייצוא חקלאי איכותי של פירות המשווקים כ"חסרי זרעים". המחקר הרפואי בבני אדם, כמעט תמיד וברוב מדינות העולם, מחייב הוכחה בניסויים בבעלי חיים, טרם שאפשר לנסות את הטכניקה המוצעת לריפוי על בני אדם. מכשירי NMR ומכשירי MRI נמצאים בשימוש נרחב במחקרים בעכברים וחולדות בתחומים של מחקר חומרים מסרטנים ושיטות לריפוי סרטן. מכשירי NMR יכולים לשמש לאנליזה של נפט גולמי ומוצריו, כאשר האנליזה מתבצעת בזמן אמיתי ומבלי שצריך להוציא דגימות אל מחוץ לתהליך, להמתין לתוצאות ורק אחר כך להחליט אם ואיך כדאי להתקדם. מכשירי NMR יכולים לשמש למגוון גדול של צורכי אנליזות צמיגות בתעשיות הקוסמטיקה והתרופות - כדי לבדוק הדירות בייצור של קרמים, ג'לים ומשחות למיניהן. מכשירי NMR מתאימים למחקר המבנה של רקמות ביולוגיות באופן שאינו הרסני לרקמה הנבדקת. בדיקת ה-NMR מטבעה, אינה מחייבת פגיעה בדגימה הנבדקת ובהתאם, יש מגוון גדול של שימושים שמתאפשרים באמצעות טכנולוגיה זו. תהודה מגנטית גרעינית, מטבעה, נוחה כדי לזהות נוכחות של איזוטופים, נוכחות של שיירים בלתי רצויים וכדומה. מכיוון שכך, השימוש ב־NMR מתאים לתהליכי בקרת איכות, לזיהוי מזהמים וכיוצא בזה, דוגמה למעבדה שנותנת שירותים כאלה נמצאת באוניברסיטה העברית בירושלים תהודה דימות תהודה מגנטית איזידור אייזק רבי סדרה של סרטוני ווידאו המסבירים את התופעה, הפיזיקה והטכנולוגיה, כולל הדגמות, בהפקת Magritek, אוסטרליה, סרטון באתר יוטיוב מדיה וקבצים בנושא תהודה מגנטית גרעינית בוויקישיתוף עופר בן חורין, פיזיקת NMR-MRI – בדיקה בתהודה מגנטית זאב לוז, דימות אדם - בעזרת תהודה מגנטית גרעינית, "מדע", כרך כ"ח 2. עפר קפלן, מי מפחד מ-NMR? : רותמים את תופעת התהודה המגנטית הגרעינית לתועלת האדם אתר עם הרבה הפניות רלוונטיות, באתר של מכון וויצמן High-Resolution NMR Facility, כולל הפניות לאתרי אינטרנט, יצרנים, מגזינים, כלי תכנה ועוד. תהודה מגנטית גרעינית, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) תהודה מגנטית גרעינית, דף שער בספרייה הלאומית שדות מגנטיים נוצרים אך ורק על ידי זרמים חשמליים. שדות מגנטיים נמדדים ביחידות של גאוס או טסלה. טסלה אחד שווה ל-10,000 גאוס. אין צורך בקליטה בזמן השידור, אלא רק בזמן הנקיפה החופשית