יאנוש בויאי

יאנוש בּוֹיַאִי (בהונגרית: Bolyai János; ‏ 15 בדצמבר 1802 – 27 בינואר 1860) היה מתמטיקאי הונגרי, הידוע בזכות עבודתו בתחום הגאומטריה הלא-אוקלידית. בויאי נולד בקולוז'וואר, טרנסילבניה (כיום קלוז'-נאפוקה, רומניה) למתמטיקאי נודע בשם פרקש בויאי. עד גיל 13, בויאי שלט בחשבון אינפיניטסימלי ובמכניקה אנליטית, בהדרכתו של אביו. בהיותו בן 14 פנה אביו אל ידידו, המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס, בבקשה שיקבל את יאנוש כתלמידו, אך גאוס דחה בקשה זו. אביו של בויאי התקשה לאפשר לו לימודים באוניברסיטה יוקרתית בחו"ל, שבה יוכל ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה, ובויאי נרשם במכללת ההנדסה המלכותית שבווינה, ובה למד הנדסה צבאית משנת 1818 ועד 1822. בספטמבר 1823 הצטרף בויאי לחיל ההנדסה והוצב בטימישוארה. הוא שירת בצבא האוסטרי במשך 11 שנים. בשנת 1820, בעת לימודיו בווינה, החל, בעקבות אביו, לעסוק באקסיומת המקבילים. הוא הפך כל כך אובססיבי בעניין זה, עד שאביו כתב לו: "למען השם, אני מתחנן בפניך, תניח לזה. תפחד מזה לא פחות מתשוקות תאוותניות כי זה גוזל ממך את כל זמנך ושולל ממך את בריאותך, שקט נפשך ואת השמחה בחייך". אולם, בויאי המשיך בחיפושו ובסופו של דבר הגיע למסקנה כי האקסיומה אינה תלויה בשאר אקסיומות הגאומטריה, ושניתן לבנות גאומטריה המתבססת על שלילתה של אקסיומת המקבילים. ב-3 בנובמבר 1823 כתב לאביו: "יצרתי עולם חדש, אחר, משום דבר". בין השנים 1820 ו-1823 בויאי הכין מסה העוסקת במערכת שלמה של גאומטריה לא-אוקלידית. בשנת 1825 הציג בויאי את עבודתו לאביו, אך זה לא התלהב ממנה. רק בשנת 1831 הבין פרקש בויאי את גודל הישגו של בנו, ובשנת 1832 פרסם אותה כנספח לספר לימוד במתמטיקה שכתב. גאוס, לאחר שקרא את הנספח של בויאי, כתב לחבר: "אני רואה במתמטיקאי הצעיר בויאי גאון ממדרגה ראשונה". לפרקש בויאי, לעומת זאת, כתב גאוס: "לשבח את עבודתו של יאנוש יהיה למעשה לשבח את עצמי, משום שכל תוכנה של העבודה זהה כמעט לחלוטין עם מחשבות בנושא זה שהעסיקו אותי בשלושים השנים האחרונות". גאוס אכן פיתח גאומטריה לא-אוקלידית, כפי שאפשר ללמוד ממכתבו לטאורינוס בשנת 1824, אך הוא נמנע מלפרסם את עבודתו בתחום זה. בויאי התאכזב לשמוע שגאוס הגיע לתוצאות דומות לשלו. הוא הפך לעצבני ובריאותו התדרדרה. בשנת 1833 פרש מהצבא, לאחר שחש שאין בכוחו להמשיך ולשרת. בויאי עבר להתגורר באחוזה של משפחתו ב-Domáld. בשנת 1834 החל לחיות עם רוזליה קיבדי אורבן (הם לא נישאו מסיבות כספיות), ולזוג נולדו שני ילדים. בשנת 1846 עבר בויאי להתגורר בטרגו מורש, לא הרחק מאביו, אך היחסים בין השניים היו מתוחים, משום שהאב לא היה שבע רצון מהתנהלות בנו. בשנת 1849 נישא לרוזליה, אך כעבור שלוש שנים נפרדו השניים. בשנת 1848 התברר לבויאי שניקולאי לובצ'בסקי פרסם מאמר דומה לשלו בשנת 1829, ושהוא פרסם גם הכללה של תאוריה זו. בויאי ולובצ'בסקי לא הכירו זה את זה ולא האחד את עבודתו של השני. בגיל 57 נפטר בויאי מדלקת ריאות. בנוסף לעבודתו בגאומטריה, פיתח בויאי את ההצגה של מספרים מרוכבים כזוגות סדורים של מספרים ממשיים. הוא גם הוכיח שבעזרת חיתוכים והרכבות אפשר להפוך כל מצולע לכל מצולע אחר בעל אותו שטח. למרות שלא פרסם יותר מעשרים וארבעה הדפים שבנספח, הוא השאיר יותר מ-20,000 דפים של כתבי יד במותו. כתבי יד אלו נמצאים בספריית בויאי-טלקי (Bolyai-Teleki library) שבטרגו מורש, רומניה, מקום מותו של בויאי. בויאי היה רב-לשוני מוכשר והוא דיבר תשע שפות זרות, כולל סינית וטיבטית. אין תמונת דיוקן מקורית של בויאי ששרדה. תמונה לא אותנטית מופיעה בכמה אנציקלופדיות ועל בול דואר הונגרי. אוניברסיטת באבש-בויאי (Babeş-Bolyai University) שבקלוז'-נאפוקה נושאת את שמו של בויאי, כמו גם מכתש בויאי על הירח בנוסף, באגן הקרפטי, בתי ספר תיכוניים רבים נושאים את שמו. אחד ממשיכי דרכו, מלמד ומפיץ תורותיו היה פרופסור מור ריטי היהודי-הונגרי מאוניברסיטת קלוז'-נאפוקה. Martin Gardner, Non-Euclidean Geometry, Chapter 4 of The Colossal Book of Mathematics, W.W.Norton & Company, 2001, ISBN 0-393-02023-1. M. J. Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 3rd edition, W. H. Freeman, 1994. יאנוש בויאי, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה יאנוש בויאי, באתר MacTutor (באנגלית) יאנוש בויאי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) התעתיק הנפוץ בעברית, "בולאי", אינו משקף את ההגייה בהונגרית NASA website