סרגל חישוב

סרגל חישוב הוא כלי עזר לעריכת חישובים. הסרגל מורכב מלפחות שני סימוני שנתות נפרדים, עם אשנב זז הקרוי סמן. לפני המצאת המחשבון, היה סרגל החישוב כלי החישוב הנפוץ ביותר במדעים מדויקים ובהנדסה. השימוש בסרגלי חישוב המשיך להתרחב לאורך שנות ה-50 וה-60 של המאה ה-20, גם כאשר התקני חישוב ספרתיים החלו להיכנס לשוק. בשנות ה-70 המוקדמות של המאה ה-20 הפך המחשבון המדעי את סרגלי החישוב למיושנים. סרגל חישוב משמש למטרות שונות מאלו של סרגל רגיל: סרגל מודד מרחק פיזי ומסייע בציור קווים ישרים; סרגל חישוב לעומת זאת מבצע פעולות מתמטיות על ידי שימוש במרחקים המוגדרים באמצעות סקאלות המחולקות באופן לא ליניארי. בצורתו הבסיסית ביותר, סרגל החישוב משתמש בשתי סקאלות לוגריתמיות על מנת לאפשר כפל וחילוק מהירים, פעולות נפוצות שעשויות, בעת ביצוע ידני, לגזול זמן רב ולגרור שגיאות. סרגלי חישוב מורכבים יותר מאפשרים חישובים נוספים, כגון הוצאת שורש, העלאה בחזקה, לוגריתמים ופונקציות טריגונומטריות. חישובים מתמטיים מתבצעים בסרגל החישוב באמצעות יישור הסימן על הרצועה המרכזית הנעה של הסרגל עם סימן המצוי על גבי אחת הרצועות הקבועות. אז יש לבחון את המיקומים היחסיים של סימונים אחרים על גבי הרצועות. מספרים אשר מיושרים עם הסימונים מספקים את הערך המקורב של התוצאה. תפקיד המשתמש להחליט מהו המיקום של הנקודה העשרונית בתוצאה. חיבור וחיסור מבוצעים בראש או על גבי נייר ולא באמצעות הסרגל. אפילו סרגלי החישוב הבסיסיים לסטודנט מכילים יותר משתי סקאלות. רוב הסרגלים בנויים מ-3 רצועות ישרות בעלות אותו אורך, מיושרות במקביל ומתואמות כך שהרצועה המרכזית תזוז ביחס לשתי האחרות. שתי הרצועות החיצוניות מקובעות כך שמיקומיהן היחסיים לא ישתנו. חלק מהסרגלים (מסוג "duplex") מכילים סקאלות בשני צדי הסרגל והרצועה הנעה. סרגלים אחרים על צד אחד של הרצועות החיצוניות ועל שני הצדדים של הרצועה הנעה. אולם ישנם גם סרגלים המכילים סקאלות על צד אחד בלבד. סמן נע בעל שנתת מיקום אנכית משמש כדי למצוא נקודות שאינן סמוכות אך הן בעלות זיקה הדדית על הסקאלות. במודלים מסוג duplex הסמן מוצא נקודות שנמצאות בצד השני של הסרגל. הסמן גם מסוגל לשמור תוצאה זמנית על כל אחת מהסקאלות. אורך סרגל החישוב נתון במונחים של אורכן הנומינלי של הסקאלות. הסקאלות ברוב הדגמים הן באורך 10 אינץ' (25 סנטימטרים). קיימים סרגלים שהסקאלות מעט ארוכות יותר על מנת להקל טיפול בתוצאה שגולשת. סרגלי כיס הם לרוב באורך 5 אינץ'. מודלים בני מספר מטרים נמכרו כדי להיתלות בכיתות למטרות הוראה. לרוב החלוקות שעל הסקאלה מדויקות עד כדי שתי ספרות משמעותיות. המשתמש צריך להעריך מהי הספרה השלישית. לחלק מסרגלי החישוב המקצועיים יותר יש סמנים בעלי יכולת הגדלה כדי לאפשר יכולת טובה יותר להבחין בסימונים. סמנים כאלה עשויים להכפיל את הדיוק בקריאת הסימונים. קיימות מספר התחכמויות אשר עשויות לאפשר שימוש נוח יותר. סקאלות טריגונומטריות הן לעיתים בעלות סימון כפול, באדום ובשחור בצירוף זוויות משלימות. סרגלי duplex לרוב מעתיקים חלק מהסקאלות לצד האחורי. הסקאלות לרוב מפוצלות על מנת להשיג דיוק רב יותר. סרגלי חישוב ייעודיים הומצאו למגוון תחומי עיסוק כגון הנדסה, עסקים ומסחר. לכל תחום קיימות סקאלות ייעודיות עבור לדוגמה חישובי הלוואות, כמויות קנייה אופטימליות או משוואות הנדסיות מסוימות. סרגלים בצורת עיגול מגיעים בשתי תצורות. תצורה אחת מכילה שני סמנים. תצורה אחרת מכילה דיסקה מסתובבת וסמן. היתרון הבסיסי של סרגל עגול הוא שהממד הארוך ביותר הוקטן בפקטור 3 לערך (כלומר בפאי). למשל, סרגל עגול בקוטר 10 סנטימטרים היה בעל דיוק מקסימלי שווה ערך לסרגל ישר באורך 30 סנטימטרים. סרגלים עגולים גם מבטלים חישובים הגולשים מחוץ לסקאלה. הסיבה היא שהסקאלות מבצעות חזרה לראשית. הן לא זקוקות לסינכרון כאשר התוצאות קרובות ל-1. סרגלים עגולים קשיחים יותר וזזים באופן חלק ומדויק יותר מסרגלים ישרים. הסיבה לכך טמונה בתלותם בציר מרכזי יחיד. הציר המרכזי מונע שריטות של פני הסרגל ושל הסמנים הנלווים. הסקאלות המדויקות ביותר ממוקמות קרוב לשפה החיצונית. במקום לפצל את הסקאלות, סרגלים עגולים משתמשים בסקאלות ספירליות עבור סקאלות לוג של לוג. החסרון הטכני הבולט של סרגלים עגולים הוא שסקאלות פחות חשובות ממוקמות קרוב למרכז ובעלות דיוק קטן יותר. היסטורית, החיסרון של סרגלים עגולים הייתה העובדה שהם לא היו סטנדרטיים. רוב הסטודנטים למדו לחשב באמצעות סרגלים ישרים ולא ראו סיבה לשנות הרגל זה. סרגל חישוב אשר נותר בשימוש יומיומי הוא ה-E6B. זהו סרגל חישוב אשר נוצר לראשונה בשנות ה-30 של המאה ה-20 עבור טייסים. הסרגל עזר במטלות כגון המרת זמן, מרחק, מהירות, טמפרטורה, שגיאות מצפן וחישוב צריכת דלק. אף על פי שכיום נעשה שימוש ב-GPS ובמחשבונים אלקטרוניים, רוב בתי הספר לטיסה דורשים מהסטודנטים ללמוד לתפעל את ה-E6B המהווה גיבוי לכשל אפשרי בהתקנים המודרניים. בשנת 1952, חברת השעונים השווייצרית ברייטלינג השיקה שעון יד לטייסים המכיל סרגל חישוב עגול המיועד לחישובי טיסה: הברייטלינג נאוויטיימר. הסרגל של השעון איפשר חישוב מהירות, זמן טיסה, מרחק וצריכת דלק. קיימים שני סוגי סרגלים צילינדריים: אלו עם סקאלות בורגיות כדוגמת אוטיס קינג ואלה עם הרצועות כדוגמת מודלים של ת'אצ'ר ולוגה. היתרון במודלים הוא סקאלה ארוכה יותר שמבטיחה דיוק גבוה יותר מזה הקיים בסרגל ישר או בצורת עיגול. במקור סרגלי חישוב יוצרו מעץ מהגוני קשה עם סמנים מזכוכית ומתכת. בשנת 1895 חברה יפנית בשם "המי", החלה לייצר סרגלים מבמבוק שהיו יציבים וחזקים. סרגלים אלו הושקו בשוודיה בשנת 1933 336 (Teknisk Tidskrift / 1933. Allmänna avdelningen), runeberg.org (בשוודית). הסקאלות היו עשויות צלולואיד או פלסטיק. סרגלים בתקופות מאוחרות יותר יוצרו מפלסטיק. סרגל החישוב הומצא בסביבות שנת 1620, מעט אחרי שג'ון נפייר פרסם את עקרון הלוגריתם. אדמונד גונתר מאוניברסיטת אוקספורד פיתח התקן חישוב בעל סקאלה לוגריתמית יחידה, שיחד עם כלים נוספים, שימש לביצוע כפל וחילוק. בשנת 1630, ויליאם אוטרד מקיימברידג' המציא את הסרגל העגול. בשנת 1632 הוא שילב שני סרגלי גונתר שהוצמדו באופן ידני כדי ליצור התקן המזוהה כסרגל החישוב המודרני. כמו אייזק ניוטון, בן זמנו, לימד אוטרד את משנתו באופן פרטי לתלמידיו אולם עיכב את פרסומה. גם הוא, כמו ניוטון, היה מעורב במחלוקת בנוגע לעדיפות עם תלמידו ריצ'רד דלמיין. רעיונותיו של אוטרד הפכו פומביים רק עקב פרסומים של תלמידו ויליאם פורסטר בשנים 1632 ו-1653. בשנת 1677, הנרי קוגשאל יצר סרגל מתקפל ארוך עבור מדידת עצים המכונה סרגל החישוב של קוגשל. העיצוב של הסרגל והשימוש שנעשה בו נתנו לסרגל החישוב מטרה שהייתה מעבר לשימוש מתמטי גרידא. בשנת 1722, וורנר הציג סקאלות בנות שתיים ושלוש דקאדות ובשנת 1755 אוורארד הדגים סקאלה הפוכה. סרגל חישוב המכיל את כל הסקאלות האלה קרוי לרוב סרגל "פוליפייז". בשנת 1815, פיטר רוג'ט המציא את סרגל הלוגריתם-לוגריתם, אשר הכיל סקאלה למציאת לוגריתם של לוגריתם. הדבר אפשר למשתמש לבצע ישירות חישובים המשלבים שורשים ואקספוננטים. התועלת בכך הייתה בעיקר בעת מציאת חזקות שבריות. הצורה החדשה יותר נוצרה בשנת 1859 על ידי סגן בחיל התותחנים הצרפתי בשם אמדי מאנהיים, אשר "היה בר מזל שהסרגל שלו יוצר על ידי חברה בעלת שיעור קומה לאומי ואומץ על ידי חיל התותחנים הצרפתי". בפרק זמן זה, שבו ההנדסה הפכה למוכרת כעיסוק מקצועי, גברה שכיחותם של סרגלי החישוב באירופה. הסרגלים לא נקלטו היטב בארצות הברית באותה תקופה. אולם, בשנת 1881 השיק אדוין ת'אצ'ר בארצות הברית את הסרגל הצילינדרי. סרגל הדופלקס הומצא על ידי ויליאם קוקס בשנת 1891, ויוצר על ידי קופל אנד אסר בניו יורק . , חישובים בתחום האסטרונומיה דרשו גם הם חישובים מדויקים. בגרמניה של המאה ה-19 היה באחד ממצפי הכוכבים סרגל חישוב מפלדה באורך 2 מטרים לערך. לסרגל היה מיקרוסקופ מחובר אשר העניק לו דיוק עשרוני של 6 ספרות. בזמן מלחמת העולם השנייה, מפציצים ונווטים ביצעו חישובים מהירים באמצעות סרגלי חישוב. במהלך שנות ה-50 וה-60 של המאה ה-20 היה סרגל החישוב בגדר סמל למקצוע ההנדסה (כפי שהמסכת הוא סמל למקצוע הרפואה). בשנות ה-60 היה זה מראה שכיח ביותר לראות סטודנטים ומהנדסים נושאים עמם סרגלי חישוב באורך 10 אינצ'ים בחגורות נשיאה. אף על פי שבבית היה מקובל להחזיק סרגל ארוך לעבודה מדויקת יותר בדרך כלל נשאו סטודנטים סרגל כיס באורך 5 אינצ'ים. השימוש בסרגלי חישוב הדגיש את הצורך להביא ביטויים אלגבריים לצורתם הפשוטה ביותר. גורמים קטנים קורבו או הושמטו. החשיבות של סרגל החישוב החלה לדעוך ככל שגבר השימוש במחשב. בשנות ה-60 נהיה המחשב נפוץ בקרב אנשים שעיסוקם הצריך היבטים חישוביים. ההשקה של שפת פורטרן בשנת 1957 הפכה את המחשב לכלי מעשי לפתרון בעיות מתמטיות. חברת IBM הציגה סדרה של מחשבים זולים יחסית, ה-IBM 650 בשנת 1954, ה-IBM 1620 בשנת 1959 וה-IBM 1130 בשנת 1965 עבור שוק ההנדסה והמדע. בשנת 1964 הקלה שפת BASIC על סטודנטים את השימוש במחשב. מעבדות ואנג השיקו החל משנת 1965 מחשבונים שולחניים. המיני-מחשב של חברת DEC אשר כונה PDP-8 הושק בשנת 1965. בהדרגה מחשבים ומחשבונים החליפו כליל את סרגל החישוב. סרגל חישוב מצריך הערכה מתמדת של סדר הגודל של התוצאה. כלומר בסרגל חישוב 1.5 × 30 יראה תוצאה זהה לחישוב של 1,500,000 × 0.03. על המהנדס לקבוע בהתמדה את ההיתכנות של התוצאה: עניין ההערכה מאבד מחשיבותו כאשר נעשה שימוש במחשבון והמספרים מוקלדים על ידי פקיד שאינו מוסמך לקבוע כמה הגיוניים המספרים. כאשר מבצעים סדרה של הכפלות ופעולות חילוק באותו מספר, התשובה עשויה להקבע תדיר על ידי הסתכלות חטופה בסרגל ללא כל כפל. למשל, תוך שימוש בסרגל שלעיל, המשתמש יכול לחשב כמעט כל כפולה של 2 רק על ידי הסתכלות. בכך, ידי המשתמש נותרות פנויות למטלות אחרות. הדבר שימושי בעיקר לחישוב אחוזים. חישובי מהירות-זמן-מרחק יכולים להתבצע בהתבוננות חטופה. סרגל חישוב אינו תלוי בסוללות. שימוש בסרגל בנוסף למחשבון אלקטרוני מאפשר לוודא את התוצאה. מכיוון ששני ההתקנים כה שונים, קיים סיכוי קטן לבצע את אותה טעות פעמיים. התרשים להלן מדגים סרגל חישוב פשוט. הוא מורכב משתי סקאלות אשר מסוגלות לנוע באופן יחסי האחת לשנייה. סימן x {\displaystyle x} נומרי מוטבע על גבי כל סקאלה במרחק מה מהאינדקס (ה-1 הנמצא בצד שמאל) השווה ללוגריתם לפי בסיס 10 כפול אורך הסקאלה. שנתות בין כל ערך נומרי ממוקמות על פי מרחק לוגריתמי. לוגריתם ממיר את הפעולות של כפל וחילוק לחיבור וחיסור בהתאם לחוקים log ⁡ ( x y ) = log ⁡ ( x ) + log ⁡ ( y ) {\displaystyle \log(xy)=\log(x)+\log(y)} וכן log ⁡ ( x / y ) = log ⁡ ( x ) − log ⁡ ( y ) {\displaystyle \log(x/y)=\log(x)-\log(y)} . הזזת הסקאלה העליונה ימינה במרחק של log ⁡ ( x ) {\displaystyle \log(x)} מיישרת כל מספר y {\displaystyle y} , במיקום log ⁡ ( y ) {\displaystyle \log(y)} בסקאלה העליונה, עם המספר log ⁡ ( x ) + log ⁡ ( y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)} בסקאלה התחתונה. מאחר ש log ⁡ ( x ) + log ⁡ ( y ) = log ⁡ ( x y ) {\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(xy)} , הרי שקריאת המיקום בסאלה התחתונה מפיקה את המכפלה x y {\displaystyle xy} , של x {\displaystyle x} ושל y {\displaystyle y} . התרשים להלן מדגים סרגל המסודר עבור כפל של 2 עם כל מספר אחר. האינדקס בסקאלה העליונה מיושר עם ה-2 בסקאלה התחתונה. הדבר האפשר הסטה ימינה, של הסקאלה העליונה כולה, בפקטור של log ⁡ ( 2 ) {\displaystyle \log(2)} . המספרים על גבי הסקלה העליונה מיושרים עם התוצאה של הכפלה ב-2 על גבי הסקאלה התחתונה. למשל, ה-3.5 על הסקאלה העליונה מיושר עם המכפלה ב-7 על הסקאלה התחתונה. באופן דומה גם ה-4 עם ה-8 וכך הלאה. תוצאות עשויות "לגלוש" מחוץ לסקאלה. למשל האיור לעיל מראה שסרגל החישוב לא מיקם את ה-7 הנמצא בסקאלה העליונה מעל מספר הנמצא בסקאלה התחתונה. לכן, הוא אינו מספק תשובה עבור 2 × 7 {\displaystyle 2\times 7} . במקרים שכאלה, המשתמש עשוי להזיז את הסקאלה העליונה לצד שמאל, ובכך להכפיל ב-0.2 במקום ב-2, כפי שממחיש האיור שלהלן: כאן המשתמש של הסרגל חייב לזכור להתאים את הנקודה העשרונית כדי למצוא את התשובה הסופית הנכונה. בדוגמה כאן המטרה הייתה למצוא 2 × 7 {\displaystyle 2\times 7} , אבל במקום זאת בוצע חישוב של 0.2 × 7 = 1.4 {\displaystyle 0.2\times 7=1.4} . לכן התשובה האמיתית היא לא 1.4 אלא 14. האיור שלהלן מדגים חישוב של 5.5/2. ה-2 בסקאלה העליונה מונח על גבי ה 5.5 שנמצא בסקאלה התחתונה. ה-1 בסקאלה העליונה מונח מעל המנה, 2.75. בנוסף לסקאלות לוגריתמיות, קיימים סרגלים בעלי פונקציות נוספות המקודדות בסקאלות חיצוניות. פונקציות פופולריות הן הלוגריתם והפונקציות הטריגונומטריות סינוס, טנגנס. ישנם סרגלים הכוללים סקאלה פיתגורית. סקאלות נוספות יכולות לשמש לחישוב פונקציות היפרבוליות. בסרגלים ישרים, הסקאלות והסימון שלהן הם בגדר מוסכמה. השינויים הם רק במונחים של איזה סקאלה קיימת בסרגל ובאיזה סדר: ישנן סקאלות בעלות דקאדה יחידה (C וכן D), בעלות דקאדה כפולה (A וכן B), ובעלות שלוש דקאדות (סקאלה K). על מנת לחשב את x 2 {\displaystyle x^{2}} , למשל, ניתן למקם את x על גבי סקאלה D, ואז לקבל את הריבוע של x על גבי סקאלה A. היפוך התהליך מאפשר למצוא שורשים. באותו אופן ניתן למצוא חזקות של 3, 1/3, 2/3. יש להזהר כאשר הבסיס, x, ממוקם במספר מקומות על גבי הסקאלה. לדוגמה, קיימות שתי תשיעיות על גבי סקאלה A. כדי למצוא את השורש של 9 יש להשתמש ב-9 הראשון. אילו יעשה שימוש ב-9 השני יתקבל השורש של 90. עבור חישוב כדוגמת x y {\displaystyle x^{y}} ניתן להשתמש בסדרת הסקאלות LL. לרוב יש כמה סקאלות, אך עלינו למצוא את זו עם x עליה. ראשית, יש ליישר את ה-1 השמאלי ביותר על גבי סקאלה C עם ה-x אשר מצוי על גבי סקאלה LL. אז, יש למצוא את y על גבי סקאלה C ולרדת לסקאלה LL שם מצוי x. סקאלה LL תכיל את התשובה. אם y מצוי מחוץ לסקאלה, ניתן למצוא את x y / 2 {\displaystyle x^{y/2}} ואז להוציא ריבוע באמצעות סקאלות A ו-B כפי שמתואר לעיל. סקאלות S, T ו-ST משמשות לחישוב פונקציות טריגונומטריות וכפולות שלהן, עבור זוויות הנמדדות במעלות. עבור זוויות אשר גדולות מ-5.7 מעלות אך קטנות מ-90 מעלות, ניתן למצוא סינוסים על ידי השוואת סקאלה S עם סקאלה C. סקאלה S מכילה אוסף נוסף של זוויות (לעיתים בצבעים שונים), אשר נעות בכיוון הנגדי ומשמשות לחישוב קוסינוסים. ניתן לחשב טנגנסים על ידי השוואת סקאלה T עם C עבור זוויות קטנות מ-45 מעלות. עבור זוויות גדולות מ-45 מעלות יש להשוות את סקאלה T עם סקאלה CI. צורות נפוצות כגון k*sin(x) ניתן להפיק ישירות מהסתכלות על המיקום של x על סקאלה S והתוצאה בסקאלה D, כאשר האינדקס של סקאלה C מצוי בערך k. עבור זוויות הקטנות מ-5.7 מעלות, טנגנס סינוס ורדיאנים שווים בקירוב וניתן למצוא אותם על גבי סקאלה ST או SRT. ניתן למצוא פונקציות טריגונומטריות הפוכות על ידי היפוך התהליך שתואר. סרגלי חישוב רבים הכילו סקאלות S, T וכן ST המסומנות במעלות ובדקות. לוגריתמים ואקספוננטים בבסיס 10 הנמצאים על ידי שימוש בסקאלה L, שהיא ליניארית. ישנם סרגלי חישוב בעלי סקאלה Ln, שהיא עבור בסיס e. להלן טבלה המתארת פעולת סרגל חישוב : להלן סרגל החישוב : המטלה היא לבצע את הכפל הבא 1.2 ∗ π {\displaystyle 1.2*\pi } באמצעות סרגל החישוב כפי שניתן לראות בתרשים סקאלה b מכילה 1.2 וסקאלה c מכילה π {\displaystyle \pi } . כעת ניתן למצוא בקלות יחסית את הערכים הבאים : סקאלה a - log ⁡ 10 ( 1.2 ∗ π ) {\displaystyle \log 10(1.2*\pi )} נותן 0.577 (במדויק 0.57633112...) סקאלה f - ( 1.2 ∗ π ) 2 {\displaystyle (1.2*\pi )^{2}} נותן 14.2 (במדויק 14.212230...) סקאלה g - ( 1.2 ∗ π ) 3 {\displaystyle (1.2*\pi )^{3}} נותן 53.5 (במדויק 53.578846...) המטרה היא לבצע חילוק של 8.5/4.5 באמצעות סרגל החישוב. נמקם את ה-1 של סקאלה d מעל ה 8.5 של סקאלה b. בסקאלה d ניתן להתבונן בערך 4.5. כעת ניתן למצוא את תוצאות החישוב הבאות : סקאלה a - log ⁡ 10 ( 8.5 / 4.5 ) {\displaystyle \log 10(8.5/4.5)} נותן 0.276 (במדויק 0.27620641...) סקאלה f - ( 8.5 / 4.5 ) 2 {\displaystyle (8.5/4.5)^{2}} נותן 3.56 (במדויק 3.5679012...) סקאלה g - ( 8.5 / 4.5 ) 3 {\displaystyle (8.5/4.5)^{3}} נותן 6.75 (במדויק 6.739369...) יש הממשיכים להחזיק בסרגל חישוב מתוך נוסטלגיה או אספנות. מודל נפוץ הוא של חברת קופל אנד אסר בשם "דצי-לון", סרגל חישוב איכותי לצורכי מדע והנדסה הזמין גם בגרסה הרגילה של 10 אינץ' וגם בגרסת 5 אינץ'. המודלים היוקרתיים של פייבר קסטל נחשבים פופולריים בקרב אספנים. אף על פי שבשוק קיימים סרגלים רבים, דגמים המצויים במצב טוב נחשבים יקרים ביותר. סרגלים רבים אשר זמינים למכירה באתרי אינטרנט ניזוקו או שחלקיהם חסרים. קשה למצוא חלקי חילוף והם זמינים בדרך כלל רק באתרים של אספנים פרטיים. הסרגלים של "קופל אנד אסר" עד שנת 1950 בעייתיים במיוחד משום שהסמנים נוטים להשחק כימית בחלוף הזמן. במקרים רבים, השיטה החסכונית ביותר להשגת סרגל עובד היא קנייה של מספר סרגלים ושילוב רכיביהם. חשבונייה לוגריתם בבסיס 10 לוגריתם לוח לוגריתמים מוטות מנייה טבלה חשבונית עצמות נפייר נומוגרמה E6B דיאגרמת סמית קורטה קישורים בעברית: פעילות לקהל הרחב במוזיאון המדע בירושלים - דצמבר 2006 סרגל החישוב בתערוכה "מסע בין חישובים" דברים של בית ספר שחלפו מהעולם - אתר נענע מידע כללי והיסטוריה: מוזיאון סרגלי החישוב הבינלאומי - תמונות של סרגלי חישוב, הוראות ניתנות להורדה, אנציקלופדיית סרגלי חישוב, תארוך היסטורי של דגמים ועוד היסטוריה ואיסוף של סרגלי חישוב היסטוריה, תאוריה ושימוש בסרגל הכלים ההנדסי מאת דר. ג'יימס קלוורט מאוניברסיטת דנוור. עמותת אווטרד מוקדש לשימור והיסטוריה של סרגלי חישוב מחשבונים מוקדמים: סרגלי חישוב במוזיאון למחשבוני HP עולם סרגלי החישוב תיאור מקיף של סרגלי חישוב וכן אתר קנייה ומכירה של סרגלים אלו "אופן פעולתו של סרגל חישוב" International Slide Rule Group הקבוצה היא עבור אספנים של סרגלי חישוב והתקני חישוב מכניים יובל רוזנברג, ההמצאה ששינתה את ההיסטוריה, במדור "היום לפני במדע" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 11 במאי 2022 סרגל חישוב, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית) סרגל חישוב, באתר MathWorld (באנגלית) סימולטורים מקוונים: הגלריה הווירטואלי לסרגלי חישוב של דֵרק גלריה המציגה 7 מודלים של סרגלי חישוב וירטואליים בצירוף דוגמאות סרגל החישוב המקוון של סאג מילינג גרסה פועלת ומקוונת של סרגל חישוב סרגל חישוב בצורת עיגול (דורש פלאש) ממרכז ההוראה להוראה ולטכנולוגיה באוניברסיטת וירג'יניה. סימולטור ג'אווה לסרגל חישוב מאת אנדרו דווי. סרגל החישוב האוניברסלי של גריפנפלי סימולציה מדויקת המלווה בהדרכה סרגלים ויצרנים: ASA Micro E-6B Flight Computer (אורכב 23.08.2005 בארכיון Wayback Machine) – A specialized circular slide rule Pickett Slide Rules – From the Slide Rule Universe עמוד מידע אודות שעון היד "ברייטלינג נאויטיימר" - שעון יד המכיל סרגל חישוב עגול Clark McCoy – Extensive information about K&E slide rules: catalogs, scanned manuals, and historical information Concise Online Shop – One of the few current manufacturers of circular slide rules; based in Japan סרגלים תוצרת בית : "תוכניות לבניית סרגלי חישוב" (PDF) מתוך סיינטיפיק אמריקן "בנה סרגל חישוב אישי" (PDF) לואיס פרננדס, מחלקת הנדסת חשמל ומחשבים, אוניברסיטת ריירסון. "בנה סרגל חישוב אישי בצורת עיגול" מאת דר. צ'ארלס קנקלבורג, מחלקת פיזיקה, אוניברסיטת מדינת מונטנה כיצד לבנות סרגל חישוב איסוף, שימור, וסחר בסרגלים: אוסף סרגלי חישוב מבית "פייבר קסטל" אתר סרגלי החישוב של אֵריק אתר לאספנים אתר סרגלי החישוב של רון מנלי אתר לאספנים הכולל ניתוח סטטיסטי של מחירים באתר eBay מחשבונים מהמלחמה הקרה סרגלי חישוב למטרות צבאיות ולהגנה אזרחית. Slide Rules The Log-Log Duplex Decitrig Slide Rule No. 4081: A Manual, Keuffel & Esser, Kells, Kern, and Bland, 1943, p. 92. The Polyphase Duplex Slide Rule, A Self-Teaching Manual, Breckenridge, 1922, p.20. אתחול של הסרגל אינו הדרך הבלעדית לטפל בפעולות כפל שתוצאותיהן מחוץ לסקאלה, כגון 2 × 7 {\displaystyle 2\times 7} . שיטות נוספות הן: שימוש בסקאלות בעלות דקאדות כפולות. שימוש בסקאלות מקופלות במקרה זה יש למקם את ה-1 שעל C מול ה-2 שעל D. יש להזיז את הסמן ל-7 שעל CF ואז לקרוא את התוצאה מ-DF. שימוש בסקאלה CI. מיקום ה-7 שעל CI מעל 2 שעל D וקריאת התוצאה מסקאלה D, מתחת ל-1 שממוקם על גבי CI. מאחר ש-1 מצוי בשני מקומות על סקאלה CI ואחד מהם תמיד יהיה על הסקאלה. שיטה (1) היא קלה להבנה אך לא מספקת דיוק רב. היתרון שבשיטה (3) הוא שהיא רק מערבת שתי סקאלות. יש יותר משיטה אחת לביצוע החילוק. השיטה המוצגת טובה יותר משום שהתוצאה הסופית לא יכולה להיות מחוץ לסקאלה שכן קיימת אפשרות להשתמש ב-1 הממוקם באחד מהקצוות.