מסלול מולניה

מסלול מוֹלְנִיָּה (באנגלית: Molniya orbit; מרוסית: Молния, "ברק", כשמה של רשת לוויינים סובייטית) הוא מסלול אליפטי ביותר וגבוה סביב כדור הארץ בו הלוויין נמצא רוב זמן ההקפה מעל אחד מחצאי כדור הארץ, ומיעוט מזמן זה מעל ההמיספירה השנייה. מסלול זה הוא מסלול קפוא שבו נטיית המסלול היא 63.4 מעלות, האקסצנטריות גבוהה, וזמן ההקפה הוא חצי יום סידרי. שילוב אלמנטי המסלול הוא כזה, שסחיפת המסלול הנובעת מפחיסות כדור הארץ מתאזנת והפריגיאה של המסלול נשארת קבועה. במסלול זה הלוויינים שומרים על נוכחות גבוהה באחת מן ההמיספרות של כדור הארץ, ושילוב של שלושה לוויינים נותן כיסוי תקשורת רציף בקוי רוחב גבוהים. התקשורת של הלוויינים עם תחנת הקרקע בקוי רוחב אלו יותר טובה מאשר עם לווייני תקשורת במסלול גאוסטציונרי. שם המסלול נובע מרשת לווייני התקשורת הסובייטים מולניה (Molnyia-1), אשר שוגרו לראשונה ב-1965 למסלול ייעודי זה, ונועדו לתקשורת צבאית. לוויני המשך בסדרת מולניה שימושו גם לתקשורת אזרחית והעבירו את שידורי הלוויין של רשת הטלוויזיה Orbita. סוג מסלול זה שימש גם ללווייני ריגול סובייטים כיוון שהוא מאפשר שהות ואיסוף מודיעין מול ארצות הברית ושידור הנתונים לתחנת הקרקע בזמנים קבועים. מסלול המולניה נבנה במטרה שהלוויין ישהה זמן רב מעל קווי הרוחב הצפוניים של כדור הארץ. על פי חוקי קפלר, ככל שהלוויין רחוק יותר מכדור הארץ בזמן מסוים במסלולו, כך גם מהירותו (ומהירותו הזוויתית) קטנה יותר. על פי חוקי קפלר, מסלול הלוויין הוא אליפטי מטבעו, לכן אלא אם המסלול הוא מעגלי יהיו זמנים במסלול שבו מהירות הלוויין נמוכה יותר (רחוק מכדור הארץ) וזמנים שבהם מהירות הלוויין גבוהה יותר (קרוב לכדור הארץ). לכן, על מנת ליצור מצב שבו הלוויין שוהה זמן רב מעל קווי הרוחב הגבוהים של כדור הארץ, דרוש שהאפוגאה של הלוויין (הנקודה במסלול שבה הלוויין נמצא במרחק הגדול ביותר מכדור הארץ) תהיה באזורים הצפוניים. מאפיין המסלול הרלוונטי לכך הוא ארגומנט הפריגאה ( ω {\displaystyle {\omega }} ), שנבחר ל-270 מעלות. מבחירה זו בארגומנט הפריגאה נובע שהאפוגאה תהיה בנקודה הצפונית ביותר במסלול הלוויין. כדור הארץ אינו ספרה מושלמת. עובדה זו גורמת לשינוי בזמן של ארגומנט הפריגאה. השינוי בארגומנט הפריגאה הנובע מהסדר הראשון של הפרעת מסלול זו (הפרעת J 2 {\displaystyle J_{2}} ) מתבטא בנוסחה: ω ˙ = 3 4 ⋅ n J 2 ⋅ ( R E a ) 2 4 − 5 sin 2 ⁡ i ( 1 − e 2 ) 2 {\displaystyle {\dot {\omega }}={\frac {3}{4}}\cdot nJ_{2}\cdot \left({\frac {R_{E}}{a}}\right)^{2}{\frac {4-5\sin ^{2}{i}}{(1-e^{2})^{2}}}} כאשר ω ˙ {\displaystyle {\dot {\omega }}} הוא הנגזרת לפי הזמן של ארגומנט הפריגאה (ביחידות של מעלות ליום), i {\displaystyle i} הוא אינקלינציית המסלול, J 2 {\displaystyle J_{2}} הוא קבוע חסר יחידות, n {\displaystyle n} הוא מספר המעלות שהלוויין מסתובב ביום מסביב לכדור הארץ (באנגלית: mean motion), e {\displaystyle e} הוא אקסצנטריות המסלול האליפטי, R E {\displaystyle R_{E}} הוא רדיוס כדור הארץ, ו- a {\displaystyle a} הוא אורך חצי-הציר הראשי של מסלול הלוויין. על מנת לאפס שינוי זה, נבחרת אינקלינציה של 63.4 מעלות, גודל שמאפס את הפונקציה שתלויה באינקלינצייה. זמן המחזור של מסלול המולניה עוצב על מנת שהלוויין יחזור למיקומו ביחס לכדור הארץ (לתחנת הקרקע) כל יום. על מנת לקבל תוצאה זו דרוש זמן מחזור של כ-12 שעות, עם תיקון קל שנובע מהתחשבות בסדר הראשון של הפרעת המסלול הנובעת מכך שכדור הארץ אינו ספרה מושלמת ( J 2 {\displaystyle J_{2}} ). הפרעה זו ניתנת על ידי הנוסחה Ω ˙ = − 3 2 ⋅ n J 2 ⋅ ( R E a ) 2 cos ⁡ i ( 1 − e 2 ) 2 {\displaystyle {\dot {\Omega }}=-{\frac {3}{2}}\cdot nJ_{2}\cdot \left({\frac {R_{E}}{a}}\right)^{2}{\frac {\cos {i}}{(1-e^{2})^{2}}}} כש- Ω ˙ {\displaystyle {\dot {\Omega }}} הוא הנגזרת לפי הזמן של זווית קו הצמתים (RIGHT ASCENSION OF THE ASCENDING NODE), במעלות ליום. מכך נובע שזמן המחזור שנקבע הוא 718 דקות (כמעט 12 שעות). לכאורה, האקסצנטריות של מסלול מולניה צריכה להיות גבוהה כמה שאפשר על מנת למקסם את האחוז מזמן המחזור שבו הלוויין נמצא בגבהים גדולים (סמוך לאפוגאה, נובע מחוקי קפלר). לעומת זאת יש צורך להתחשב בכך שבגבהים נמוכים של מאות קילומטרים השפעת הגרר האטמוספירי על המסלול היא כבירה, ובכך שזמן המחזור חייב להיות 718 דקות. לכן האקסצנטריות של לווייני מולניה היא בערך 0.7. מסלול לווייני נמוך מסלול לווייני בינוני מסלול גאוסטציונרי מסלול קוטבי אודות לווין Molniya 1