חור שחור זעיר

חור שחור זעיר הוא עצם היפותטי בעל נפח תת-פרוטוני. תאוריה פיזיקלית של ממדים נוספים צופה את האפשרות שחורים שחורים אלו ייווצרו במאיצי חלקיקים, דוגמת מאיץ LHC. ייתכן כי חורים שחורים זעירים נוצרים כל העת באטמוספירה, כתוצאה מפגיעתן של קרניים קוסמיות, מבלי שהתגלו עד כה. כוח הכבידה חלש מכוחות היסוד האחרים ב-30 עד 40 סדרי גודל. בניסיון להסביר הבדל זה, אשר מכונה בעיית ההיררכיה, הוצעה תאוריה מקורית בשנת 1998, המוכרת גם בתור מודל ADD על-שם מחבריה. על-פי מודל זה, קיימים ממדי מרחב נוספים מלבד שלושת הממדים המוכרים מחיי היום-יום. הממדים הנוספים הם קומפקטיים וגודלם יכול להגיע עד לסדר-גודל של עשירית מילימטר, ועל-כן הם קרויים גם ממדים נוספים גדולים, כדי להבדילם מממדים נוספים קטנים הרבה יותר במודלים אחרים. במודל ADD הכוח היחיד שמושפע מקיומם של הממדים הנוספים הוא כוח הכבידה, כלומר רק גרביטונים יכולים לנוע דרך הממדים הנוספים. ממדים נוספים אלו מאפשרים כבידה חזקה בטווחים קצרים, אשר נחלשת בצורה משמעותית עבור טווחים גדולים מגודלם של הממדים הנוספים. למעשה, מודל ADD צופה סטייה מחוק הכבידה של ניוטון: F = G m 1 m 2 r 2 {\displaystyle \,F={{Gm_{1}m_{2}} \over r^{2}}} , עבור: r << R {\displaystyle \,r<<R} , כאשר r {\displaystyle \,r} הוא הטווח בו נמדד כוח הכבידה, ו- R {\displaystyle \,R} הוא הגודל המקסימלי של הממדים הנוספים. על-פי מדידות שנועדו לאשש את חוק הכבידה של ניוטון בטווחים קצרים, החסם העליון, נכון להיום (2006), לממדים נוספים על-פי מודל ADD, הוא 0.15 מילימטר. דרך נוספת להבין את השפעת הממדים הנוספים במודל ADD, היא בעזרת גודל הקרוי מסת פלאנק. אם נסמן את מסת פלאנק בעולם ארבע-ממדי בתור M p {\displaystyle \,M_{p}} , אזי בעולם ( 4 + n ) {\displaystyle \,(4+n)} ממדי, שבו גודלם של הממדים הנוספים הוא R {\displaystyle \,R} , מסת פלאנק M ∗ {\displaystyle \,M_{*}} תהיה מסדר גודל של: M ∗ n + 2 ∼ M p 2 R n {\displaystyle \,M_{*}^{n+2}\sim {M_{p}^{2} \over R^{n}}} אם הממדים הנוספים גדולים מספיק, אז ייתכן מצב שבו מסת פלאנק החדשה ( M ∗ {\displaystyle \,M_{*}} ) קטנה באופן משמעותי ממסת פלאנק המקורית ( M p {\displaystyle \,M_{p}} ), וגודלה יכול להיות קטן עד כדי 1 T e V / c 2 {\displaystyle \,1{TeV/c^{2}}} . מסת פלאנק קובעת את סדר הגודל למסה המינימלית של חור שחור, ומכאן נובע שמודל ADD מאפשר את יצירתם של חורים שחורים זעירים במאיצי חלקיקים עתידיים. רדיוס שוורצשילד של חורים שחורים זעירים אלו יהיה מסדר גודל של 10 − 19 m {\displaystyle \,10^{-19}m} , כלומר 1 / 10 , 000 {\displaystyle \,1/10,000} מהרדיוס האופייני של פרוטון. שני תנאים צריכים להתקיים על מנת שחורים שחורים ייווצרו במאיצי חלקיקים או בעת פגיעת קרניים קוסמיות באטמוספירה: האנרגיה הזמינה בהתנגשות צריכה להיות גדולה מאנרגיית פלאנק החדשה שמוגדרת בתור: E ∗ = M ∗ c 2 {\displaystyle \,E_{*}=M_{*}c^{2}} . פרמטר הפגיעה (impact parameter), שמאפיין את המרחק המינימלי בין הגופים המתנגשים, צריך להיות קטן מרדיוס שוורצשילד של החור השחור. מאיץ LHC שהחל את פעולתו בשנת 2008 הוא המועמד הראשון לייצר חורים שחורים זעירים על-פני כדור הארץ. אם סדר הגודל של מסת פלאנק החדשה הוא אכן 1 T e V / c 2 {\displaystyle \,1{TeV/c^{2}}} , אזי חורים שחורים זעירים ייווצרו בניסוי זה, וקצב יצירתם יכול להגיע עד כדי חור שחור זעיר אחד בשנייה. משפט האין-שיער קובע שאם המרחב-זמן יציב, אז החור השחור יאופיין על ידי מסה, תנע זוויתי ומטען חשמלי בלבד. בעת היווצרותו, החור השחור עדיין לא נמצא במרחב-זמן יציב והוא עובר שלב "התקרחות" מהיר, שבו הוא מאבד את המידע העודף (לגבי סוגיית המידע המצוי בחור שחור ראו: פרדוקס המידע). חלק מהקרינה בשלב ההתקרחות אמורה להתבטא בצורת גרביטונים שנפלטים הן לממדים הרגילים הן לממדים הנוספים. לאחר שלב הדעיכה הראשון נותר חור שחור טעון ומסתובב, שמתחיל לאבד מסה באמצעות קרינת הוקינג (שלב קרינת הוקינג). חור שחור כזה מאופיין על ידי טמפרטורת הוקינג גבוהה, שנתונה בנוסחה הבאה: T H = ( n + 1 ) ℏ c 4 π r s k B {\displaystyle \,T_{H}={(n+1)\hbar c \over 4\pi r_{s}k_{B}}} כאשר n {\displaystyle \,n} הוא מספר הממדים הנוספים, r s {\displaystyle \,r_{s}} הוא רדיוס שוורצשילד, ℏ {\displaystyle \,\hbar } הוא קבוע פלאנק המצומצם, c {\displaystyle \,c} היא מהירות האור ו- k B {\displaystyle \,k_{B}} הוא קבוע בולצמן. הטמפרטורה האופיינית של חור שחור זעיר היא מסדר גודל של 10 15 k e l v i n {\displaystyle \,10^{15}kelvin} . קרינת הוקינג הנפלטת מחור שחור היא בעצם קרינת גוף שחור, והחור השחור הזעיר צפוי לפלוט את כל החלקיקים האלמנטריים בהסתברות שווה (פליטה "דמוקרטית"). האנרגיה של החלקיקים הנפלטים תהיה גבוהה עקב הטמפרטורה הגבוהה של החור השחור הזעיר. השלב האחרון בחיי החור השחור הזעיר, הקרוי גם שלב פלאנק, מובן פחות מהשלבים הקודמים, משום שתיאור מדויק שלו דורש תאוריה של כבידה קוונטית. שלב זה יחל כאשר מסת החור השחור תקטן עד כדי מסת פלאנק, ובסיומו החור השחור הזעיר "יתאדה" לחלוטין וייעלם. אורך החיים הכולל של חור שחור זעיר צפוי להיות כ- 10 − 26 s {\displaystyle \,10^{-26}s} . אורך החיים של החור השחור הזעיר קצר מכדי לגלות אותו באופן ישיר בגלאי חלקיקים. הגילוי שלו אפשרי באופן עקיף על ידי מדידת תוצרי ההתפרקות שלו. אירועים שבהם נוצר חור שחור זעיר במאיץ חלקיקים יכילו מספר מאפיינים בולטים: כמות גדולה של חלקיקים אנרגטיים שמקורם בדעיכת החור השחור הזעיר. האופי ה"דמוקרטי" של הדעיכה יוביל להופעת כל סוגי החלקיקים האלמנטריים בהסתברות שווה. מסת החור השחור הזעיר, אשר ניתנת לשחזור ממדידת תוצרי ההתפרקות שלו, צפויה להיות גבוהה. ההסתברות ליצירת החור השחור הזעיר תעלה עם עלייה באנרגיה הזמינה בהתנגשות. מאפיינים אלו ייחודיים לאירועי חור שחור זעיר, ועל כן המשימה לגלות אותם בניסויי מאיצי חלקיקים, אם הם אכן ייווצרו בניסויים אלו, צפויה להיות פשוטה יחסית. הואיל וחור שחור זעיר יפלוט את כל החלקיקים האלמנטריים שמסתם נמוכה משלו, כגון חלקיק היגס או כאלו שעדיין לא התגלו בניסוי (למשל נייטרלינו), ניתן יהיה לנסות ולחפש חלקיקים אלו בין תוצרי ההתפרקות שלו. במקרים מסוימים, שיטה זו תוכל לספק גילוי מהיר יותר של חלקיקים חדשים מאשר חיפוש ישיר שלהם. סופר המדע הבדיוני דייוויד ברין בספרו "כדור-הארץ" ("Earth") מתאר את האנושות בשנת 2038, שבה חורים שחורים זעירים מיוצרים ונחקרים במעבדות. גם הגרם השמימי שגרם לאירוע טונגוסקה מוצג בספר זה כחור שחור, אלא שהוא מתואר שם כחור שחור טבעי וגדול יותר. בספרה של ג'יין ג'נסן, המשוואה של דנטה, משמשים חורים שחורים זעירים למעבר לעולמות מקבילים. כבידה קרינת הוקינג הדמיה של יצירת חור שחור זעיר ודעיכתו מתוך האתר של ניסוי אטלס במאיץ LHC "ליליפוט של החורים השחורים", אריה מלמד-כץ, גליליאו 94 N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, G. Dvali, "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter", Phys.Lett. B429 (1998) 263-272. The Eöt-Wash Group P. Kanti, "Black Holes in Theories with Large Extra Dimensions: a Review", Int.J.Mod.Phys. A19 (2004) 4899-4951.