שטף

בפיזיקה, שטף הוא כמות החומר, האנרגיה, החלקיקים או כל גודל אחר, הפוגעים בשטח מסוים (או עוברים דרכו) ליחידת זמן. באופן אינטואיטיבי ניתן לחשוב על שטף ככמות המים שעוברת דרך לולאה סגורה שמונחת במורד זרימתו של נחל. השטף יכול לעזור בחישוב כמות המים שעוברים דרך צוואר בקבוק, למשל, ולפי זה להסיק את הזמן שיעבור עד שהבקבוק יתמלא במי הנחל. באופן אינטואיטיבי, השטף של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הווקטורי העוברת דרך משטח מסוים ליחידת זמן. נהוג להגדיר כך שטף עבור שדה חשמלי ושדה מגנטי וכן עבור שדות כוח נוספים. השטף של שדה וקטורי קבוע v → {\displaystyle {\vec {v}}} העובר דרך משטח מישורי ששטחו בעל שטח A {\displaystyle A} , הוא: flux = Φ v → = v → ⋅ A → = | v → | | A → | cos ⁡ θ {\displaystyle {\mbox{flux}}=\Phi _{\vec {v}}={\vec {v}}\cdot {\vec {A}}=|{\vec {v}}||{\vec {A}}|\cos \theta } הווקטור A → {\displaystyle {\vec {A}}} הוא וקטור המשטח, שגודלו הוא כשטח המשטח, והוא ניצב למשטח (וקטור נורמל). הזווית θ {\displaystyle \theta } היא הזווית שבין וקטור השדה לווקטור המשטח. כאשר וקטור השדה ווקטור המשטח מקבילים זה לזה, השטף הוא מקסימלי ומרב העוצמה בוקעת דרך המשטח. לעומת זאת, כאשר השדה הווקטורי מאונך לווקטור המשטח, השטף שווה לאפס ואז לא עוברת שום עוצמה דרך המסגרת. מהגדרה זו מקבלים כי יחידות השטף הן היחידות של הווקטור v → {\displaystyle {\vec {v}}} כפול מטר בריבוע (m2 – יחידות שטח). עבור משטח כלשהו ושדה וקטורי שאיננו אחיד במרחב, מגדירים שטף דיפרנציאלי בכל אלמנט שטח של המשטח ואז מבצעים אינטגרציה על פני המשטח:   Φ v = ∬ A d Φ ( A ) = ∬ A v → ⋅ d A → {\displaystyle \ \Phi _{v}=\iint _{A}{\mathrm {d} \Phi (A)}=\iint _{A}{{\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}} משפט חשוב מאוד לגבי שטף הוא משפט גאוס (הקרוי גם "משפט הדיברגנץ") הקובע שאינטגרל של השטף על משטח סגור שווה לאינטגרל הנפחי על דיברגנץ השדה בתוך הנפח הכלוא על ידי המשטח. כלומר: ∂ V {\displaystyle \scriptstyle \partial V} v → ⋅ d A → = ∭ V ∇ → ⋅ v → d V {\displaystyle {\vec {v}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\iiint _{V}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {v}}\,\mathrm {d} V} יחידת המידה הסטנדרטית למדידת שטף מגנטי היא ובר והיא מסומנת על ידי Wb. שטף הוא גם תרגום מקובל למונח Intensity, המתאר את ריבוע המשרעת של קרינה או גל, או את מספר החלקיקים המגיעים ליחידת שטח ליחידת זמן. יחידותיו לרוב הן אלה של צפיפות הספק משטחית. עבור מקור הפולט קרינה או חלקיקים באופן איזוטרופי בקצב של   I 0 {\displaystyle \ I_{0}} אנרגיה או חלקיקים לשנייה, כמות האנרגיה או מספר החלקיקים שיקלוט צופה נקודתי במרחק   r {\displaystyle \ r} ממנו יהיה:   I 1 = I 0 4 π r 2 {\displaystyle \ I_{1}={\frac {I_{0}}{4\pi r^{2}}}} שכן מאחר שהקרינה איזוטרופית ומתקיים חוק שימור האנרגיה ומספר החלקיקים, הקרינה מתפזרת באופן שווה על כל שטח פני הכדור. בהידרוסטטיקה, השטף הוא הנפח שעובר נוזל בתנועתו ליחידת זמן, והוא שווה למכפלת מהירות הנוזל בשטח החתך של התווך שבו הוא זורם. ניתן לראות שזהו מקרה פרטי של המושג "שטף" שהוגדר בסעיף הראשון. כמו כן, מחוק שימור המסה בנוזל אי-דחיס אפשר להסיק את משוואת הרציפות: ∬ j ⋅ d A = − d d t ∭ ρ d V {\displaystyle \iint \mathbf {j} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iiint {\rho \,\mathrm {d} V} (הצורה האינטגרלית) או ∇ → ⋅ j = − d d t ρ {\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot \mathbf {j} =-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\rho } (הצורה הדיפרנציאלית) כאן j = ρ v {\displaystyle \mathbf {j} =\rho \mathbf {v} } הוא הזרם (או צפיפות השטף, כלומר צפיפות משטחית של מסה ליחידת זמן) היוצא מנפח V {\displaystyle V} ואילו ρ {\displaystyle \rho } היא צפיפות הנוזל. אנליזה וקטורית משוואת רציפות