გაუს-კრიუგერის პროექცია

გაუს-კრიუგერის პროექცია (გერმ. Gauß-Krüger-Projektion; აგრეთვე ცნობილი როგორც მერკატორის განივი პროექცია) — მერკატორის სტანდარტული პროექციის ადაპტაცია. წარმოადგენს სწორკუთხა განივცილინდრულ გეოდეზიურ პროექციას. იგი განისაზღვრება როგორც ელიფსოიდის კონფორმული პროექცია სიბრტყეზე. აშშ-ში ეწოდება მერკატორის განივი პროექცია, შემოკლებით, — TM და TMP. გაუს-კრიუგერის პროექცია და მერკატორის განივი პროექცია მცირე განსხვავებების მიუხედავად, ერთმანეთთან გაიგივებულია; როგორც ცნობილია მერკატორის განივ პროექციაში მასშტაბი ღერძულ მერიდიანზე 0.9996-ია, ხოლო გაუს-კრიუგერის პროექციაში 1.0. სხვადასხვა სახელმწიფო შეიძლება განსხვავებულ ელიფსოიდებსაც იყენებდეს. გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემა ბრტყელი სწორკუთხა კოორდინატების სისტემის ნაწილია, რომელიც შეესაბამება სიბრტყეზე ელიფსოიდის გამოსახულებას გაუს-კრიუგერის პროექციაში. გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემა სსრკ-ში შემოიღეს 1928–1930 წლებში, ხოლო გაუს-კრიუგერის პროექცია 1932 წელს. ამ კოორდინატთა სისტემაში მუშავდებოდა II კლასის ქსელიდან დაწყებული ყველა გეოდეზიური ქსელი და ამ საყრდენი წერტილების კოორდინატების გამოყენების საფუძველზე სახელმწიფოებრივი და საუწყებო ხასიათის ყოველმხრივი აგეგმვა გაუს-კრიუგერის კონფორმულ პროექციაში მიმდინარეობდა. სსრკ-ში გაუს-კრიუგერის პროექცია ხელსაყრელი იყო, მაგრამ მომრგვალებული მოხაზულობის მქონე და ამასთან, არც თუ ისე დიდი ტერიტორიების შემთხვევაში, ერთ დროს, სსრკ-ში მოხერხებულობის მხრივ, სხვა პროექციებსაც განიხილავდნენ. მინიშნება იყო რუსილის ბრტყელ სწორკუთხა კოორდინატებზე, რომელიც ელიფსოიდის გამოსახულებას შეესაბამება სტერეოგრაფიულ პროექციაში. სსრკ-ის სახელმწიფო ტოპოგრაფიული რუკები გამოიცემოდა 1:1000 000 და უფრო მსხვილ მასშტაბში. ისინი შეადგენდნენ ერთიან სტანდარტულ ნაკრებს — მასშტაბურ მწკრივს, — 1:1000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000, რაც ნიშნავს შემდეგს: 1:100 000 მასშტაბში, 1 სმ-ში 1 კილომეტრია, 1:50 000 მასშტაბში, 1 სმ-ში 500 მეტრი და ა.შ. კარტოგრაფიული წარმოების საჭიროებისამებრ, გამოიცემოდა აგრეთვე რუკა მასშტაბში 1:300 000. ყველაზე ხშირად, 1:200 000 და უფრო მსხვილი მასშტაბის რუკებს მიაკუთვნებდნენ მსხვილმასშტაბიანს, 1:1000 000—1:300 000 საშუალომასშტაბიანს. არსებობდა აგრეთვე სხვა კლასიფიკაციებიც. მაგ., სამხედრო ტოპოგრაფიაში 1:1000 000—1:500 000 მასშტაბის რუკები მიეკუთვნებოდა წვრილმასშტაბიანს. გაუს-კრიუგერის პროექციას თავის დროზე მრავალი სახელმწიფო იყენებდა, მათ შორის საბჭოთა კავშირი. დღეისათვის კრასოვსკის რეფერენც-ელიფსოიდზე დაფუძნებულ გაუს-კრიუგერის პროექციას აქტიურად იყენებს რუსეთი. აშშ-ში მოქმედებს მერკატორის განივი პროექცია (TMP) და მასზე დაფუძნებული მერკატორის უნივერსალური განივი კოორდინატთა სისტემა (UTM). მერკატორის განივ პროექციას აქტიურად იყენებს აშშ-ის თავდაცვის სამინისტრო, NATO და არაერთი სახელმწიფო. მართკუთხა განივცილინდრული პროექციის პირველი ვარიანტი წარმოადგინა შვეიცარიელ-გერმანელმა მეცნიერმა იოჰან ჰაინრიხ ლამბერტმა 1772 წელს, რომელიც როგორც მრავალმხრივი მეცნიერი მოღვაწეობდა გეოდეზიის დარგშიც. მერკატორის პროექციის უმარტივესი ვარიანტის ანალოგიურად ეს პროექცია წარმოადგენს სფეროს პროექციას ცილინდრზე, თუმცა კლასიკური მერკატორის პროექციისგან განსხვავებით, აქ ცილინდრი ორიენტირებულია სიგრძივ: არა ეკვატორის, არამედ ერთ-ერთი მერიდიანის გასწვრივ. მერკატორის განივი პროექციის სფერული ფორმა იყო ლამბერტის მიერ 1772 წელს შემოთავაზებული შვიდი ახალი პროექციიდან ერთ-ერთი. ლამბერტმა თავის პროექციას სახელი არ მიანიჭა; სახელწოდება მერკატორის განივი პროექცია გაჩნდა XIX საუკუნის მეორე ნახევარში. მერკატორის განივი პროექციის ელიფსოიდური ფორმა შეიმუშავა კარლ ფრიდრიხ გაუსმა 1822 წელს, ხოლო შემდგომ გაანალიზა ლუის კრიუგერმა 1912 წელს. პროექცია რამდენიმე სახელწოდებითაა ცნობილი: აშშ-ში ეწოდება მერკატორის ელიფსოიდური განივი პროექცია, ევროპაში — გაუსის კონფორმული ან გაუს-კრიუგერის პროექცია; ან უფრო ზოგადად გაუს-კრიუგერის მერკატორის განივი პროექცია. ყოფილ საბჭოთა კავშირში ცნობილი იყო გაუსისა და გაუს-კრიუგერის პროექციის სახელწოდებით. კარლ გაუსმა 1825 წელს გამოაქვეყნა ელიფსის პროექციაზე დაფუძნებული განივცილინდრული მართკუთხა პროექციის ვარიანტი. ამ პროექციის აღსანიშნავად გამოიყენებოდა სახელწოდებები: „გაუს-ლამბერტის პროექცია“, „გაუსის კონფორმული პროექცია“ და „გაუსის ჰანოვერული პროექცია“. XIX საუკუნის მეორე ნახევარში ამ პროექციის აღსანიშნავად იყენებდნენ აგრეთვე „მერკატორის განივი პროექციის“ სახელწოდებას. შემდგომში გერმანელმა ტოპოგრაფმა ოსკარ შრაიბერმა გაუსის შრომებზე დაყრდნობით შეიმუშავა პროექციის ახალი ვარიანტი, რომელსაც ეწოდა გაუს-შრაიბერის პროექცია, რომელიც გამოიყენებოდა პრუსიულ კადასტრზე მუშაობისას 1876–1923 წლებში. 1912 წელს ლუის კრიუგერმა გამოაქვეყნა ნაშრომი, რომელშიც აგრძელებდა გაუსისა და შრაიბერის შრომას. კრიუგერმა შეიმუშავა პროექციის გამოყენების დეტალები და მოგვცა ამ პროექციაში გამოანგარიშების სამუშაო ფორმულები. შედეგად, კრიუგერმა 1912–1919 წლებში შექმნა პროექციის უფრო მოხერხებული ვარიანტი, რის შემდეგად ამ პროექციას ეწოდა გაუს-კრიუგერის პროექცია, რომელიც მიღებულია ტოპოგრაფიული რუკების მათემატიკურ საფუძვლად და რომელსაც თავიდანვე იყენებდა მრავალი სახელმწიფო, მათ შორის საბჭოთა კავშირი. ცნობილმა გერმანელმა მეცნიერმა კარლ ფრიდრიხ გაუსმა ჰანოვერის სამეფოს ტრიანგულაციის რიცხობრივი დამუშავებისას გამოიყენა მის მიერვე შემუშავებული ელიფსოიდის კონფორმული პროექცია მუდმივი მასშტაბით ერთ-ერთი მერიდიანის სწორხაზოვან გამოსახულებაზე, მაგრამ აღნიშნული არ გამოუქვეყნებია. ცნობილია მხოლოდ ის, რომ ამ პროექციის ფორმულები დასრულებული სახით, მან კერძო სამეცნიერო მიმოწერაში გააჟღერა. გაუსის პროექციის თეორია პირველად გამოაქვეყნა პრუსიელმა გეოდეზისტმა ოსკარ შრაიბერმა 1866 წელს გაუსის გარდაცვალების შემდეგ. გაუსის პროექციის თეორია უფრო დეტალურად გადმოგვცა ლუის კრიუგერმა თავის შრომებში 1912–1919 წლებში. აქედან მოყოლებული ეს პროექცია ცნობილია გაუს-კრიუგერის კონფორმული პროექციის სახელწოდებით. გაუს-კრიუგერის პროექციის პრაქტიკული გამოყენების გასაადვილებლად გერმანელმა მეცნიერმა გუსტავ ბაუმგარტმა 1919 წელს შემოგვთავაზა სამგრადუსიანი ზონების შემოღება, ყველა ორდინატისთვის 500 000 მიმატება, ხოლო ორდინატის წინ ზონის რიგობრივი ნომრის დასმა, რომლის ათვლა დაიწყებოდა გრინვიჩიდან. სსრკ-ში გეოდეზიურ პრაქტიკაში, გაუს-კრიუგერის პროექციაში საერთო-სახელმწიფოებრივი ბრტყელი კოორდინატების ერთიანი სისტემის შემოღების შემდეგ, მიღებულ იქნა ბაუმგარტის შემოთავაზება, მაგრამ 3-გრადუსიანი ზონების ნაცვლად დადგინდა 6-გრადუსიანი ზონები. გაუს-კრიუგერის პროექცია მრავალი გეოდეზისტის შესწავლის საგანი გამხდარა, განსაკუთრებით აღსანიშნავია ბულგარელი გეოდეზისტის ვლადიმირ ხრისტოვის შრომები ამ მიმართულებით. გეოდეზიურ და კარტოგრაფიულ ლიტერატურაში გაუს-კრიუგერის პროექციას ხშირად ეწოდება ელიფსოიდის განივცილინდრული მართკუთხა პროექცია, თუმცა ასეთი პირობითი სახელწოდების ახსნა-განმარტების გარეშე. ამ სახელწოდების შესაბამისად, ზოგჯერ ცდილობენ ამ პროექციის მიღების ახსნას ცილინდრზე ელიფსოიდის გამოსახულების მეშვეობით. რა თქმა უნდა, გაუს-კრიუგერის პროექციის მიღება ასეთი ხერხით შეუძლებელია როგორც ელიფსოიდზე, ისე სფეროზე. საქმე იმაშია, რომ მათემატიკურ კარტოგრაფიაში განიხილება განივცილინდრული პროექციის მთელი ჯგუფი, რომელშიც გაუს-კრიუგერის პროექციაც შედის. ამ პროექციათა მთავარი გამაერთიანებელი ნიშანია მასშტაბის მუდმივობა ელიფსოიდის ერთ-ერთი მერიდიანის სწორხაზოვან გამოსახულებაზე. ამ პროექციათა ჯგუფის სახელწოდება დაკავშირებულია იგივე თვისებების მქონე ერთადერთ პროექციასთან, კერძოდ, პერსპექტიულ განივცილინდრულ პროექციასთან. ამ პროექციის მიღება ნამდვილად შესაძლებელია გეომეტრიული აგებულებით: ელიფსოიდის ზედაპირის დაპროექტებით მერიდიანზე მხებ ცილინდრზე ელიფსოიდის ცენტრიდან გატარებული სწორხაზოვანი სხივებით. რასაკვირველია, ნებისმიერი პერსპექტიული გამოსახულების მისაღებად, აუცილებელია ერთი ზედაპირის დადგენა მეორესთან შედარებით განსაზღვრულ მდგომარეობაში და პერსპექტივის ცენტრის არჩევა. მაგრამ გამოსახულების ყველა სხვა დანარჩენ სახეობებში ზედაპირების ურთიერთმდებარეობა არანაირ როლს არ თამაშობს და ვერ გვეხმარება გამოსახულების განტოლების ძიებაში. ამიტომ, გაუს-კრიუგერის პროექციის მისაღებად, ცილინდრით ელიფსოიდის წამოხვევის არანაირი აუცილებლობა არარსებობს. სხვათა შორის, კარტოგრაფიულ ლიტერატურაში ისეთი საკმაოდ გავრცელებული ტერმინები, როგორიცაა „მხები ან მკვეთი ცილინდრი“, „მხები ან მკვეთი კონუსი“, „შეხების პარალელი“, „შეხების მერიდიანი“ და ა.შ. სუფთა პირობითად უნდა გავიგოთ და მათთან არ უნდა დავაკავშიროთ პროექციის ასახსნელად ან მისაღებად არსებული გეომეტრიული წარმოდგენები. საზღვაო ნავიგაციაში ფართოდ გამოყენებულ მერკატორის კონფორმულ პროექციაში „ცილინდრის შეხების ხაზის“ სფეროს, რომელზედაც მასშტაბი ერთეულის ტოლია, ეკვატორი წარმოადგენს. ამავე პროექციაში „შეხების ხაზის“ სახით სფეროზე ნებისმიერი დიდი წრის გამოყენება შეიძლება. მერკატორის სფერული განივი პროექციის „შეხების ხაზია“ სფეროს ერთ-ერთი მერიდიანი. პირველად იგი ლამბერტმა მიიღო. გაუს-კრიუგერის პროექცია ელიფსოიდის შეკუმშვისას მიმოიქცევა მერკატორის სფერულ განივ პროექციაში. ამიტომ, შეიძლება ითქვას, რომ კარლ გაუსმა განაზოგადა ლამბერტის პროექცია სიბრტყეზე ელიფსოიდის გამოსახულების შემთხვევისთვის. ზოგიერთ სახელმწიფოში, გაუს-კრიუგერის პროექციის გამოყენებისას პრაქტიკაში ღერძული მერიდიანის გამოსახულების მასშტაბს იღებენ ერთეულზე ნაკლებ ტოლ რიცხვს. ასე, აშშ-ში, მერკატორის განივ პროექციაში მასშტაბი აბსცისის ღერძზე ტოლია 0.9996-ს. აბსცისის ღერძზე მასშტაბის შემცირება იძლევა კოორდინატთა ზონის გაფართოების შესაძლებლობას ზონის კიდეზე ხაზობრივი დამახინჯების გაზრდის გარეშე. დასავლურ ლიტერატურაში, გაუს-კრიუგერის პროექციის გავრცელებული სახელწოდებაა მერკატორის განივი პროექცია; აშშ-ში ეწოდება მერკატორის განივი პროექცია (ინგლ. Transverse Mercator projection), შემოკლებით, — TM და TMP. მიუხედავად იმისა, რომ მერკატორის განივი პროექცია და გაუს-კრიუგერის პროექცია ერთმანეთთან გაიგივებულია, მათ შორის მცირე განსხვავებები მაინც არსებობს, მაგალითად, გაუს-კრიუგერის პროექციაში მასშტაბი ღერძულ მერიდიანზე 1.0-ია, მაშინ როდესაც მერკატორის განივ პროექციაში 0.9996. ორივე მრავალზონიანი პროექციაა, მაგრამ ზონების ნუმერაცია გაუს-კრიუგერის პროექციაში იწყება გრინვიჩის მერიდიანიდან, ხოლო მერკატორის განივ პროექციაში 180°-იანი მერიდიანიდან, შესაბამისად, X ღერძი აღმოსავლეთის მიმართულებისაა, ხოლო Y ღერძი ჩრდილოეთის. განსხვავება შეიძლება იყოს, როგორც კოორდინატთა სისტემაში, ისე ელიფსოიდებში. საერთოდ, გაუს-კრიუგერის პროექციას არ გააჩნია გეომეტრიული ინტერპრეტაცია. იგი მიღებულია ანალიტიკურად იზომეტრიული კოორდინატების კომპლექსური ფუნქციის გაშლის გზით ხარისხოვან მწკრივში. გაუს-კრიუგერის პროექცია განისაზღვრება სამი პირობით: იგი მართკუთხედია, შუა მერიდიანზე ინარჩუნებს სიგრძეს და სიმეტრიულია შუა მერიდიანსა და ეკვატორთან მიმართებაში. არსებითად იგი განივცილინდრული პროექციაა. გაუს-კრიუგერის პროექციით, დედამიწის სფერული ზედაპირი გეგმილდება ცილინდრის ზედაპირზე ისე, რომ მისი რომელიმე მერიდიანი ეხება ცილინდრის შიგა ზედაპირს. ცილინდრი ეხება შუა მერიდიანის ზონას და ამ ცილინდრზე პროექტირდება მთლიანი ზონა ზემოთ ჩამოთვლილი სამი პირობის შესრულების შემთხვევაში. გაუს-კრიუგერის პროექციაში დედამიწის ზედაპირის ელიფსოიდი იყოფა სამ- ან ექვსგრადუსიან ზონად, რომლებიც მერიდიანებით პოლუსიდან პოლუსამდეა შემოსაზღვრული. სულ 60 ექვსგრადუსიანი ზონაა. თითოეულ ზონას აქვს თავისი ღერძმერიდიანი, რომელიც ეხება ცილინდრის შიგა ზედაპირს. პირველი ზონის დასავლეთი მერიდიანი გრინვიჩის მერიდიანია, საიდანაც ხდება ზონების ათვლა დასავლეთიდან აღმოსავლეთისაკენ. გაუსის პროექციის განსაკუთრებული თვისება ისაა, რომ თუ ცილინდრის ზედაპირზე ზონის დაგეგმილების შემდეგ ცილინდრს გავშლით სიბრტყეზე, ღერძმერიდიანი და ეკვატორი ურთიერთპერპენდიკულარული სწორი ხაზებით გამოისახება. თითოეულ ზონაში მიიღება მართკუთხა კოორდინატთა ბადე. იმ ადგილებში, სადაც წარმოებს მსხვილმასშტაბიანი აგეგმვა, ზონების კიდურა მერიდიანები ერთი მეორისაგან გრძედით დაშორებულია 3°-ით. სამგრადუსიანი ზონების ღერძული მერიდიანებია ექვსგრადუსიანი ზონის ღერძული და კიდურა მერიდიანები. თითოეულ ზონაში ელიფსოიდის ზედაპირიდან სიბრტყეზე გადასვლა დამოუკიდებლად სრულდება, მაგრამ ერთი და იგივე წესით. ამდენად, მიუხედავად იმისა, რომ პროექციაში თითოეული ზონა საკუთარი კოორდინატის საწყისით დამოუკიდებელია, დედამიწის ზედაპირის ნებისმიერი წერტილის მდებარეობა სიბრტყეზე ანალიტიკურად ერთნაირი წესით განისაზღვრება. გაუს-კრიუგერის პროექციის ხმარებისას, ტოპოგრაფიული აგეგმვის დროს, შემდეგნაირად იქცევიან: ტრაპეციის წვეროების გეოგრაფიული კოორდინატებით გაუს-კრიუგერის სისტემაში განსაზღვრავენ ამ წვეროების ბრტყელ მართკუთხა კოორდინატებს. ამ კოორდინატებით იგება პლანშეტის ჩარჩო და პლანშეტზე ხდება ბრტყელი მართკუთხა კოორდინატებით საყრდენი წერტილების დატანა, რის შემდეგაც იწარმოება მენზულური აგეგმვა. გაუს-კრიუგერის პროექციაში დამახინჯება საკუთარი მერიდიანის ზონების წერტილების მოშორებიდან შედარებით მცირეა და რაც მთავარია, მარტივად და ზუსტად განისაზღვრება და აღირიცხება. მერიდიანები და პარალელები გამოისახება მრუდე ხაზით. გაუს-კრიუგერის პროექცია პრაქტიკულად არსებითი დამახინჯების გარეშე იძლევა დედამიწის ზედაპირის საკმაოდ მნიშვნელოვანი ნაწილის გამოსახვისა და რაც მნიშვნელოვანია, ამ ტერიტორიაზე ბრტყელი მართკუთხა კოორდინატების სისტემის აგების შესაძლებლობას. ასეთი სისტემა საინჟინრო და ტოპოგრაფიულ-გეოდეზიური სამუშაოების შესასრულებლად მარტივი და მოსახერხებელია. როგორც ცნობილია, ელიფსოიდის ზედაპირი არ შეიძლება გაიშალოს სიბრტყეზე დამახინჯების გარეშე. ნებისმიერ პროექციაში, რაც უფრო მეტია კარტოგრაფირებადი ტერიტორია, მით უფრო დიდია გამოსახულების დამახინჯება. გაუს-კრიუგერის პროექციაში ღერძული მერიდიანი გამოისახება დამახინჯების გარეშე. ექვს- ან სამგრადუსიანი ზონის ზედაპირი გამოისახება შესამჩნევი დამახინჯებით, მაგრამ პროექციის ღირსებას წარმოადგენს შედარებითი სიმარტივე და დამახინჯების აღრიცხვის მაღალი სიზუსტე ექვსგრადუსიანი ზონის ფარგლებში, რითაც განპირობებულია ამ პროექციის არჩევა გეოდეზიაში. გაუს-კრიუგერის პროექცია მიეკუთვნება გეოდეზიურ პროექციას. იგი განისაზღვრება როგორც ელიფსოიდის კონფორმული პროექცია სიბრტყეზე, რომელშიც წრფით გამოსახულ ღერძულ მერიდიანზე დამახინჯება არ აღინიშნება. აღსანიშნავია, რომ რუსეთში აღნიშნული პროექცია დღემდე გამოიყენება. 1928 წლის 28–31 მარტის სსრკ სახელმწიფო სსკ კომიტეტთან არსებულმა III გეოდეზიურმა თათბირმა დაადგინა სსრკ-ში ყველა გეოდეზიური და ტოპოგრაფიული სამუშაოსთვის ბესელის რეფერენც-ელიფსოიდზე დაფუძნებული გაუს-კრიუგერის პროექცია და სპეციალური კოორდინატთა სისტემა. ამ პროექციაში დაიწყეს 1:500 000-ზე მსხვილი ტოპოგრაფიული რუკების შექმნა, ხოლო 1939 წლიდან გაუს-კრიუგერის პროექცია შემოიღეს 1:500 000 მასშტაბიანი რუკებისთვისაც. 1940 წელს რუსმა გეოდეზისტმა ალექსანდრე იზოტოვმა გეოდეზიის, აეროგადაღებისა და კარტოგრაფიის ცენტრალურ სამეცნიერო-კვლევით ინსტიტუტში თეოდოსი კრასოვსკის საერთო ხელმძღვანელობით გატარებული კვლევების საფუძველზე დაადგინა დედამიწის ელიფსოიდის პარამეტრები, რომლის გამოყენება სსრკ-ში დაიწყეს 1942 წლიდან, ხოლო სსრკ მინისტრთა საბჭოს 1946 წლის 7 აპრილის დადგენილებით, მისი გამოყენება სავალდებულო გახდა სსრკ-ში გეოდეზიური სამუშაოების შესრულებისას. ამ რეფერენც-ელიფსოიდს კრასოვსკის ელიფსოიდი ეწოდა, რომელმაც არსებითად, მანამდე არსებული ბესელის რეფერენც-ელიფსოიდი ჩაანაცვლა, რომლის ზომები, როგორც გამოირკვა მცდარი აღმოჩნდა. ამ ელიფსოიდს იყენებდნენ ტოპოგრაფიულ-გეოდეზიური და კარტოგრაფიული სამუშაოსათვის. გაუს-კრიუგერის პროექციას ემყარება ბრტყელი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა, რომელიც ცნობილია გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემის სახელწოდებით, რომელშიც წერტილის მდებარეობა განისაზღვრება არა კუთხოვანი ზომებით, არამედ მეტრებით. დედამიწის ელიფსოიდი სიბრტყეზე გამოისახება ზონებით, რომელთა კიდურა მერიდიანებს შორის გრძედთა სხვაობა 6°-ია. ზონები დანომრილია საწყისი მერიდიანიდან აღმოსავლეთით. X (აბსცისა) ღერძი არის ზონის შუა ანუ ღერძული მერიდიანი, ხოლო Y (ორდინატა) ღერძი ეკვატორის გამოსახულებაა. კოორდინატების საწყისი ეკვატორისა და პირველი 6°-იანი ზონის ღერძული მერიდიანის გადაკვეთაზეა. თითოეულ ზონაში აბსცისები ეკვატორიდან ჩრდილოეთით დადებითია, სამხრეთით უარყოფითი. ორდინატები ღერძმერიდიანიდან აღმოსავლეთით დადებითია, დასავლეთით უარყოფითი. იგი ფართოდ გამოიყენებოდა სსრკ-ში როგორც სატრიანგულაციო სამუშაოებისთვის, ისე აგეგმვისა და რუკათშედგენის მიზნებისათვის. აღსანიშნავია, რომ გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემა შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა კარლ გაუსმა ჰანოვერის სამეფოს ტრიანგულაციის დამუშავებისას 1821–1825 წლებში. გერმანელმა გეოდეზისტმა ლუის კრიუგერმა სისტემა განავითარა 1912–1919 წლებში. მას შემდეგ ეწოდება გაუს-კრიუგერის პროექცია. გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემა სსრკ-ში შემოიღეს რუსი გეოდეზისტის, პროფესორ ნიკოლაი კელის ინიციატივით 1928–1930 წლებში. საკუთრივ, გაუს-კრიუგერის პროექციის გამოყენება საბჭოთა კავშირში დაიწყეს 1932 წლიდან და იყენებდნენ საბჭოთა კავშირის დაშლამდე, ესე იგი 1991 წლამდე. 1942 წელს ალექსანდრე იზოტოვისა და მიხეილ მოლოდენსკის ხელმძღვანელობით გეოდეზიის, აეროგადაღებისა და კარტოგრაფიის ცენტრალურ სამეცნიერო-კვლევით ინსტიტუტში შეიმუშავეს სსრკ-ის მთლიანი ტერიტორიის ერთიანი კოორდინატთა სისტემა, — „კოორდინატთა სისტემა 1942“. 1946 წლის 7 აპრილის მინისტრთა საბჭოს № 760 დადგენილებით სსრკ-ის მთლიანი ტერიტორიისთვის დადგინდა ბრტყელი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა ანუ „კოორდინატთა სისტემა 1942“, სხვაგვარად „პულკოვო 1942“, შემოკლებით „СК-42“, რომელიც უწყვეტად იყო დაკავშირებული ასტრონომიულ-გეოდეზიურ ქსელთან. ზოგჯერ „СК-42“-სა და გაუს-კრიუგერის პროექციას ერთმანეთთან აიგივებენ, რაც არასწორია. „კოორდინატთა სისტემა 1942“ შეიმუშავეს სსრკ-ში 1942 წელს და სწორედ ამიტომ უწოდეს აღნიშნული სახელწოდება. 1946 წლის 7 აპრილს სსრკ-ის მთელ ტერიტორიაზე შემოიღეს ერთიანი ბალტიის სიმაღლეთა სისტემა, რომლის ათვლის საწყისად მიჩნეული იყო კრონშტადტის ფუტშტოკის მახლობლად წყნარ მდგომარეობაში მყოფი ბალტიის ზღვის საშუალო დონე ანუ კრონშტადტის ფუტშტოკის დონებრივი ზედაპირი. 1963 წელს სსრკ-ში შემოიღეს გაუს-კრიუგერის პროექციაზე დაფუძნებული კოორდინატთა სისტემა „СК-63“, რომელიც გათვალისწინებული იყო სამოქალაქო დანიშნულების ტოპოგრაფიული და სპეციალური რუკების შესაქმნელად. სისტემა „СК-63“-მა იარსება 20 წელზე მეტ ხანს და არსებობა ოფიციალურად შეწყვიტა 1987 წლის 25 მარტს, თუმცა დაშვებული იყო მასში ტოპოგრაფიულ-გეოდეზიური და კარტოგრაფიული მასალებისა და მონაცემების გამოყენება. საქართველოში, როგორც საბჭოთა კავშირში შემავალ რესპუბლიკაში, ტოპოგრაფიული რუკები იქმნებოდა გაუს-კრიუგერის პროექციაში. 1999 წლიდან საქართველოს სახელმწიფო ტოპოგრაფიული რუკების მათემატიკურ საფუძვლად დადგინდა მერკატორის უნივერსალური ტოლკუთხა განივცილინდრული პროექცია. მერკატორის განივი პროექცია მერკატორის განივი პროექცია ელიფსოიდზე მერკატორის განივი პროექცია სფეროზე მერკატორის პროექცია გაუს-კრიუგერის პროექცია კატალანური ენციკლოპედია ↑ 1.0 1.1 Александров А.В., Клепко В.Л. Системы координат в геодезии. Уральский государственный горный университет, Екатеринбург, 2011 г., 115 стр. ↑ 2.0 2.1 Красовский Ф.Н. Избранные сочинения Красовского Ф.Н. Том 4. Геодезиздат, Москва, 1955 г., 590 стр. ↑ 3.0 3.1 А. С. Харченко и А. П. Божок. Топография с основами геодезии. Москва, «высшая школа», 1986 ↑ Simon James Dadson. Statistical Analysis of Geographical Data: An Introduction. Wiley-Blackwell, 2017 ↑ Lambert, Johann Heinrich. 1772. Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten. In Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung, part 3, section 6) ↑ Snyder, John P. (1993). Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. University of Chicago Press, გვ. 82. ISBN 978-0-226-76747-5.  ↑ Gauss, Karl Friedrich, 1825. "Allgemeine Auflösung der Aufgabe: die Theile einer gegebnen Fläche auf einer andern gegebnen Fläche so abzubilden, daß die Abbildung dem Abgebildeten in den kleinsten Theilen ähnlich wird" Preisarbeit der Kopenhagener Akademie 1822. Schumacher Astronomische Abhandlungen, Altona, no. 3, p. 5–30. [Reprinted, 1894, Ostwald's Klassiker der Exakten Wissenschaften, no. 55: Leipzig, Wilhelm Engelmann, p. 57–81, with editing by Albert Wangerin, pp. 97–101. Also in Herausgegeben von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen in Kommission bei Julius Springer in Berlin, 1929, v. 12, pp. 1–9.] ↑ 8.0 8.1 Krüger, L. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene. Royal Prussian Geodetic Institute, New Series 52. ↑ 9.0 9.1 R. E. Deakin, M. N. Hunter, C. F. F. Karney. (2010) The Gauss-Krüger projection. Victorian Regional Survey Conference. ↑ 10.0 10.1 Закатов П.С. Курс высшей геодезии, Издание 4, Недра, Москва, 1976 г., 513 стр., ↑ 11.0 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. Изд. 2, перераб. и доп. М., Недра, 1979, 296 с. ↑ 12.0 12.1 12.2 გ. ლიპარტელიანი, დ. ლიპარტელიანი. გეოგრაფიული კარტოგრაფიის ტერმინოლოგიური ცნობარი, თბ., 2012 ↑ 13.0 13.1 13.2 13.3 Серапинас Б. Б. cатематическая картография: Учебник для вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 336 с. ↑ 14.0 14.1 14.2 В. Л. Ассур, М. Н. Кутузов, М. М. Муравин, Высшая геодезия, Москва, 1979 ↑ 15.0 15.1 Лиодт Г. Н. Картоведение. Учебное пособие. Москва: Учебно-педагогическое издательство, 1938. — 292 с. ↑ Определение "Геодезические проекции" в Большой Советской Энциклопедии ↑ Подшивалов В.П. Курс лекций по высшей геодезии. Сфероидическая геодезия. Полоцкий государственный университет, Новополоцк, 2005 г., 81 стр., ↑ Каврайский В. В. Таблицы прямоугольных координат Гаусса-Крюгера для нанесения километровых сеток на топографические карты. Гостранстехиздат, 1938 ↑ Определение "Красовского эллипсоид" в Большой Советской Энциклопедии ↑ Известия высших учебных заведений. Горный журнал. Горный журнал. Издательство „Свердловского горного института“, Выпуски 7-12, 1973 ↑ Яковлев Н.В. Высшая геодезия: Учебник для вузов. Недра, Москва, 1989 г., 454 стр. ↑ Система координат 1942 года (СК-42). учебно-методическое пособие по курсу «Геоинформационные технологии». Казань, 2002 ↑ Скворцов Алексей Владимирович. Геоинформационные системы в дорожном хозяйстве: Справочная энциклопедия дорожника (СЭД). Т. VI. 2006 ↑ Серия: Проблемы исследования Вселенной, Том 8. общество, 1979 ↑ Проблемы реализации государственного земельного кадастра глазами ТИГГН ↑ საქართველოში სახელმწიფო გეოდეზიურ კოორდინატთა სისტემის შესახებ