კარლ ფრიდრიხ გაუსი

იოჰან კარლ ფრიდრიხ გაუსი (გერმ. Johann Carl Friedrich Gauß; დ. 30 აპრილი, 1777, ბრაუნშვაიგი — გ. 23 თებერვალი, 1855, გეტინგენი) — გერმანელი მათემატიკოსი, ასტრონომი, გეოდეზისტი და ფიზიკოსი. ჯერ კიდევ სიცოცხლის პერიოდში გაუსი „მათემატიკოსთა პრინცის“ ტიტულით იყო დაჯილდოებული. გადმოცემის თანახმად, სკოლაში მათემატიკის ერთ–ერთ გაკვეთილზე, მასწავლებელმა ბავშვებს დაავალა გამოეთვალათ რიცხვთა ჯამი 1–დან 100–მდე. პატარა გაუსმა შეამჩნია, რომ სხვადასხვა ბოლოდან აღებული ყველა წყვილის ჯამი ერთნაირია: 1+100=101, 2+99=101 და ა.შ. ასეთი წყვილი კი სულ 50-ია. ასეთი მსჯელობით მან ძალიან სწრაფად მიიღო საბოლოო შედეგი – 50×101=5050, რითაც მასწავლებლის გაოცება გამოიწვია. გაუსი წარმოშობით ღარიბი ოჯახიდან იყო, მაგრამ სკოლის პედაგოგები იმდენად აღფრთოვანებულნი იყვნენ მისი ნიჭით, რომელსაც მომავალი მეცნიერი მათემატიკასა და ლინგვისტიკაში ავლენდა, რომ მათ ბრაუნშვაიგის ჰერცოგს მიმართეს თხოვნით, დაეფინანსებინა გაუსის მომავალი სწავლება. ჰერცოგმა დააკმაყოფილა პედაგოგთა თხოვნა და გამოყო სახსრები გაუსის მომავალი განათლებისათვის კაროლინუმის კოლეჯში (Collegium Carolinum, ამჟამად ბრაუნშვაიგის ტექნიკური უნივერსიტეტი), სადაც ის 1792-1795 წლებში სწავლობდა. კოლეჯში ყოფნის პერიოდში გაუსმა დამოუკიდებლად, ხელმეორედ აღმოაჩინა რამდენიმე მნიშვნელოვანი თეორემა. 1795–1798 წლებში გაუსი სწავლობდა გეტინგენის უნივერსიტეტში. 1796 წელი გაუსისთვისაც და რიცხვთა თეორიისთვის ყველაზე პროდუქტიული წელიწადი იყო. ამ წლის 30 მარტს მან ჰეპტადეკაგონის აგების წესი, ხოლო 8 აპრილს კვადრატული ურთიერთდამოკიდებულების კანონი აღმოაჩინა. ეს უკანასკნელი მათემატიკოსებს საშუალებას აძლევს განსაზღვრონ ნებისმიერი კვადრატული განტოლების ამოხსნადობა მოდულურ არითმეტიკაში. 31 მაისს მიღებული მარტივ რიცხვთა თეორემა საშუალებას იძლევა განისაზღვროს, თუ როგორ არის მარტივი რიცხვები განაწილებული რიცხვთა წრფეზე. 1799 წელს ჰელმშტედტის უნივერსიტეტში 22 წლის მათემატიკოსი დოცენტურას იღებს ბრაუნშვაიგში, 1807 წელს – მათემატიკისა და ასტრონომიის კათედრისა და ასტრონომიის ობსერვატორიის დირექტორის თანამდებობას გეტინგენის უნივერსიტეტში. ამ თანამდებობაზე იყო ის სიცოცხლის უკანასკნელ დღემდე. გაუსის პირადი ცხოვრება დაჩრდილა მისი უზომოდ საყვარელი პირველი მეუღლის, იოჰანნა ოსტჰოფის, ნაადრევმა გარდაცვალებამ 1809 წელს, რასაც მალე მისი ერთ-ერთი შვილის, ლუისის უეცარი სიკვდილიც მოჰყვა. ამ უბედურების შედეგად გაუსი ღრმა დეპრესიაში ჩავარდა, რისგანაც საბოლოოდ ვერასდროს განიკურნა. მან ხელმეორედ იქორწინა, მისი პირველი მეუღლის მეგობარზე - ფრიდერიკა ვილჰელმინ ვალდეკზე (მინნა), თუმცა მეორე ქორწინება არც თუ ისე ბედნიერი გამოდგა. 1831 წელს ხანგრძლივი ავადმყოფობის შედეგად მეორე მეუღლის გარდაცვლის შემდეგ, მისი ერთ-ერთი ქალიშვილი ტერეზა, ოჯახის მოვლას საკუთარ თავზე იღებს. დედამისიც მასთან ერთად ცხოვრობდა 1817 წლიდან გარდაცვალებამდე (1839). გაუსს ექვსი შვილი ჰყავდა, სამ–სამი თითოეული მეღლისაგან. შვილებიდან ვილჰელმინა იყო ყველაზე ახლოს მამასთან, თუმცა ისიც ახალგაზრდა გარდაიცვალა. გაუსის შემოქმედებისათვის დამახასიათებელია პრობლემატიკის არაჩვეულებრივი სიფართოვე, ღრმა ორგანული კავშირი თეორიულ და გამოყენებით მათემატიკას შორის. მისმა შრომებმა დიდი გავლენა მოახდინა რიცხვთა თეორიის, ალგებრის, დიფერენციალური გეომეტრიის, მათემატიკური ანალიზის, ალბათობის თეორიის, მსოფლიო მიზიდულობის თეორიის, ელექტრობისა და მაგნეტიზმის კლასიკური თეორიის, გეოდეზიის, თეორიული ასტრონომიის მრავალი დარგის განვითარებაზე. მართალია თვითონ გაუსს არ მიუღია მონაწილეობა მათემატიკური ანალიზის მკაცრი დაფუძნების დამუშავებაში (ამ საკითხს მაშინ ოგიუსტენ ლუი კოში იკვლევდა), მაგრამ მისმა შრომებმა მათემატიკის მრავალ დარგში გაზარდა მოთხოვნილება დამტკიცებათა ლოგიკური სიზუსტისადმი. რიცხვთა თეორიაში გაუსის პირველმა დიდმა თხზულებამ „არითმეტიკულმა გამოკვლევებმა“ (1801) ას წელზე მეტი ხნით განსაზღვრა მათემატიკის ამ დარგის განვითარება. ამ შრომაში გაუსმა საფუძვლიანად დაამუშავა შედარებითი თეორია, დაამტკიცა რიცხვთა თეორიის ერთ–ერთი ცენტრალური თეორემა – კვადრატულ ნაშთთა შექცევადობის კანონი, რომლის დამტკიცებას დიდხანს ცდილობდნენ იმ დროის უდიდესი მათემატიკოსები. ახლებურად, დაწვრილებით გადმოსცა ჟოზეფ ლუი ლაგრანჟის მიერ აგებული კვადრატულ ფორმათა არითმეტიკული თეორია. კერძოდ, ზედმიწევნით დაამუშავა კვადრატულ ფორმათა კლასებისა და გვარების კომპოზიციის თეორია. ამ მიმართულებით გაუსის გამოკვლევები პირველი მნიშვნელოვანი ეტაპია ალგებრულ რიცხვთა ველების არითმეტიკის აგებაში. გაუსმა დაადგინა კავშირი წრის დაყოფის განტოლებასა და წესიერი მრავალკუთხედის აგების თეორიას შორის. ძვ. ბერძენი მათემატიკოსების შემდეგ მნიშვნელოვანი ნაბიჯი გადადგა ამ საკითხში, სახელდობრ, იპოვა n-ის ყველა ის მნიშვნელობა, რომელთათვისაც წესიერი n–კუთხედის აგება შეიძლება მხოლოდ ფარგლის და სახაზავის საშუალებით. მან შეძლო ჩვენება იმისა, რომ ფარგლის და სახაზავის საშუალებით შეიძლება მხოლოდ იმ n–კუთხედების აგება, სადაც n ე.წ. ფერმას რიცხვია, ან ფერმას განსხვავებული რიცხვების ნამრავლია. ამგვარად შეძლო მან წესიერი 17–კუთხედის აგება ფარგლითა და სახაზავის საშუალებით. ეს ფაქტი იმდენად მნიშვნელოვანი იყო თვით გაუსისთვის, რომ ანდერძის თანახმად მის საფლავზე წესიერი 17–კუთხედი გამოკვეთეს. წრის დაყოფის თეორიასთან დაკავშირებით გაუსმა გამოიკვლია განსაკუთრებული ტრიგონომეტრიული ჯამები, რომლებსაც ამჟამად გაუსის ჯამები ეწოდება. ასტრონომიაში გაუსი უმთავრესად მცირე პლანეტათა ორბიტების განსაზღვრის პრობლემებზე მუშაობდა, იკვლევდა ამ პლანეტების შეშფოთებებს. როგორც ასტრონომმა სახელი გაითქვა მას შემდეგ, რაც შეიმუშავა სამი დაკვირვების საშუალებით პლანეტათა ელიფსური ორბიტების განსაზღვრის მეთოდი, რომელიც წარმატებით გამოიყენა პირველად აღმოჩენილი მცირე პლანეტების – ცერერას და პალადას მიმართ. გაუსმა შექმნა (1794–1795) და ასტრონომიული და გეოდეზიური გამოთვლების საშუალებით დაამუშავა (1821–1823) უმცირეს კვადრატთა მეთოდი, გამოიკვლია განაწილების ნორმალური წირების მნიშვნელობა ალბათობის თეორიასთან დაკავშირებულ საკითხებში. ასტრონომიულ გამოთვლებთან დაკავშირებით გაუსი შეუდგა უსასრულო მწკრივთა კრებადობის საკითხის გამოკვლევას, რასაც მოჰყვა ე.წ. ჰიპერგეომეტრიული მწკრივის შესწავლა (1812). თეორიულ ფიზიკაში გაუსმა ვებერთან ერთად შექმნა ერთეულთა აბსოლუტური სისტემა, რომელშიც ძირითად ერთეულებად გამოიყენა: დროის ერთეული – წამი, მასის – მილიგრამი, სიგრძის – მილიმეტრი. 1833 წელს გერმანიაში ააგო პირველი ელექტრომაგნიტური ტელეგრაფი. 1835 წელს გეტინგენის ასტრონომიულ ობსერვატორიასთან დააარსა მაგნიტური ობსერვატორია. გაუსმა დაამუშავა პოტენციალის თეორიის საფუძვლები (1834–1840). მან დაადგინა უმცირესი იძულების პრინციპი (1829) და საფუძველი ჩაუყარა ლინზების სისტემაში გამოსახულების აგების თეორიას (1840). 1839 წელს გამოქვეყნდა ნაშრომი: „მანძილის კვადრატის უკუპროპორციულად მოქმედი მიზიდვისა და განზიდვის ძალების ზოგადი თეორია“, რომელშიც გაუსმა ჩამოაყალიბა პოტენციალის თეორია და დაამტკიცა განთქმული გაუს–ოსტროგრადსკის თეორემა. გაუსის მრავალი გამოკვლევა გამოუქვეყნებელი დარჩა და ნარკვევების, დაუმთავრებელი ნაშრომებისა და მეგობრებთან მიწერ–მოწერის სახით შევიდა მის სამეცნიერო მემკვიდრეობაში. მათგან ყველაზე საინტერესოა გაუსის დღიური და მასალა არაევკლიდური გეომეტრიისა და ელიფსურ, კერძოდ, მოდულარულ ფუნქციათა შესახებ. დღიური შეიცავს 146 ჩანაწერს 1796 წლის 30 მარტიდან 1814 წლის 9 ივლისამდე. ეს ჩანაწერები სრულ წარმოდგენას იძლევა გაუსის მეცნიერული მოღვაწეობის პირველ ნახევარზე. ჩანაწერები ძალზე მოკლეა, დაწერილია ლათინურად და ჩვეულებრივ აღმოჩენილი თეორემების არსს გადმოსცემს. 1989-2001 წლებში მისი პორტრეტი და ნორმალური განაწილების მრუდი გამოსახული იყო გერმნაულ ათ-მარკიან ბანკნოტზე. გერმანიამ ასევე გამოუშვა გაუსისადმი მიძღვნილი სამი საფოსტო მარკა. პირველი მარკა გამოიცა 1955 წელს მისი სიკვდილიდან 100 წლის თავზე, დანარჩენი ორი კი 1977 წელს, მისი დაბადების 200 წლისთავთან დაკავშირებით. ვალდო დუნინგტონი მრავალი წლის განმავლობაში გაუსის მოწაფე იყო. მას ეკუთვნის გაუსზე დაწერილი მრავალი სტატია და ბიოგრაფია: „კარლ ფრიდრიხ გაუსი: მეცნიერები ტიტანი“. ეს წიგნი ხელახლა გამოიცა 2003 წელს, პირველი გამოცემიდან 50 წლის შემდეგ. ასევე მთვარის ერთ-ერთ კრატერს დაერქვა გაუსის სახელი, ისევერ როგორც ასტეროიდს 1001 გაუსია. კანადის საშუალო სკოლებში ყოველწლიური ეროვნული კონკურსი (ოლიმპიადა) მათემატიკაში, რომელსაც მათემატიკასა და გამოთვლით მეცნიერებაში განათლების ცენტრი უძღვება გაუსის სახელს ატარებს. გაუსის განაწილება გაუსის თეორემა გაუსის ერთეულთა სისტემა გაუს–მარკოვის თეორემა გაუსის მუდმივა გაუსის ლემა რიცხვთა თეორიაში გაუსის კანონი ფიზიკაში გაუს–კრიუგერის კოორდინატთა სისტემა გაუსი (მაგნიტური ინდუქციის ერთეული) გაუს–ოსტროგრადსკის თეორემა გაუსის ბიოგრაფია (ინგლ.)