ელექტრული პოტენციალი

ელექტროსტატიკაში- ელექტრული პოტენციალი (მიღებული აღმნიშვნები φ, φE ან V, ასევე მოიხსენიება როგორც ელექტროსტატიკური პოტენციალი) სივრცის რაიმე წერტილში, არის ელექტრული პოტენციური ენერგია გაყოფილი ელექტრულ მუხტზე. ელექტრული პოტენციალი სკალარული სიდიდეა და SI სისტემაში იზომება ვოლტებში. კლასიკურ ელექტროდინამიკაში არსებობს განზოგადებული (სკალარული) ელექტრული პოტენციალი, რომელიც გამოიყენება არასტაციონალური (დროში ცვლადი) ელექტრომაგნიტური ველების აღსაწერად. განზოგადებული ელექტრული პოტენციალი აღარ არის ტოლი პოტენციური ენერგიისა და მუხტის ფარდობისა. რაიმე ელექტრულ E ველში ელექტრული პოტენციალი r წერტილში მოიცემა წირითი ინტეგრალით φ E = − ∫ C E ⋅ d ℓ , {\displaystyle \varphi _{\mathbf {E} }=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,,} სადაც C არის რაიმე წირი, რომელიც აერთებს ნულოვანი პოტენციალის მქონე წერტილს r წერტილთან. როდესაც ელექტრული ველის როტორი ∇ × E ნულია, ზემოთ მოცემული წირითი ინტეგრალი არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ არის არჩეული C წირი, არამედ დამოკიდებულია მხოლოდ წირის ბოლო წერტილებზე. ასეთ შემთხვევაში ელექტრული ველის დაძაბულობა არის პოტენციალის გრადიენტი: E = − ∇ φ E . {\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \varphi _{\mathbf {E} }.\,} მაშინ გაუსის კანონის შესაბამისად პოტენციალი აკმაყოფილებს პუასონის განტოლებას: ∇ ⋅ E = ∇ ⋅ ( − ∇ φ E ) = − ∇ 2 φ E = ρ / ε 0 , {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf {\nabla } \cdot \left(-\mathbf {\nabla } \varphi _{\mathbf {E} }\right)=-\nabla ^{2}\varphi _{\mathbf {E} }=\rho /\varepsilon _{0},\,} სადაც ρ არის სრული მუხტის სიმკვრივე (ზედაპირული მუხტის ჩათვლით), ხოლო ∇· აღნიშნავს დივერგენციას. ელექტრული პოტენციალის ცნება მჭიდრო კავშირშია პოტენციური ენერგიის ცნებასთან. საცდელ მუხტს q აქვს ელექტრული პოტენციური ენერგია UE რომელიც მოიცემა U E = q φ . {\displaystyle U_{\mathbf {E} }=q\,\varphi .\,} პოტენციური ენერგია, და შესაბამისად ელექტრული პოტენციალიც განსაზღვრულია რაიმე მუდმივას სიზუსტით. პოტენციური ენერგიის ზუსტი განსაზღვრისათვის საჭიროა არჩეული იქნას რაიმე წერტილი, რომელშიც პოტენციური ენერგია ნულის ტოლად ჩაითვლება. განხილული ფორმალიზმი აღარ გამოდგება თუ ელექტრული ველის დაძაბულბის როტორი ნულის ტოლი არ არის (curl ∇ × E ≠ 0). მაქსველის განტოლებების მიხედვით ელექტრული ველის დაძაბულბის როტორს აგენერირებს დროში ცვლადი მაგნიტური ველი. ელექტრული პოტენციალის ცნების განზოგადება ასეთი შემთხვევისთვის ქვევით არის განხილული. წერტილოვანი q მუხტის მიერ შექმნილი პოტენციალი მისგან r მანძილზე (პოტენციალის ნულოვან დონედ ითვლება მსაცდელი მუხტისგან უსასრულოდ დაშორებული წერტილი), მოიცემა ფორმულით φ E = 1 4 π ε 0 q r , {\displaystyle \varphi _{\mathbf {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}},\,} სადაც ε0 არის ელექტრული მუდმივა. წერტილოვანი მუხტების მიერ შექმნილი სრული პოტენციალი არის თითოეული მათგანის მიერ შექმნილი პოტენციალების ალგებრული ჯამი (სუპერპოზიციის პრინციპი). ეს გარემოება ხშირად გამოიყენება კონკრეტული გათვლების გასამარტივებლად. ზემოთ მოცემული განტოლება ჩაწერილია SI სისტემაში. გაუსის ერთეულთა სისტემაში წერტილოვანი მუხტის პოტენციალს აქვს შემდეგი სახე: φ E = q r , {\displaystyle \varphi _{\mathbf {E} }={\frac {q}{r}},\,} როდესაც არსებობს დროში ცვლადი მაგნიტური ველი, ელექტრული ველის ერთი სკალარული φ პოტენციალით აღწერა შეუძლებელია, ვინაიდან ელექტრული ველის დაძაბულობის როტორი ნულის ტოლი აღარ არის. ანუ ∫ C E ⋅ d ℓ {\displaystyle \textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}} ინტეგრალი ხდება C კონტურის დეტალებზე დამოკიდებული, ვინაიდან ∇ × E ≠ 0. სამაგიეროდ შეიძლება შემოტანილი იქნას ახალი სიდიდე მაგნიტური ვექტორული პოტენციალი A ისეთი, რომ B = ∇ × A , {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} ,\,} სადაც B არის მაგნიტური ველის ინდუქცია. ასეთი ახალი ველის განსაზღვრა შესაძლებელია გაუსის კანონი მაგნეტიზმისთვის შესაბამისად, რომლის მიხედვითაც მაგნიტური ველის ინდუქციის დივერგენცია იგივურად ნულის ტოლია. მაშინ ფარადეის ინდუქციის კანონიდან გამომდინარე F = E + ∂ A ∂ t {\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}} სიდიდე არის ველი, რომლის როტორი იგივურად ნულის ტოლია და შესაბამისად შეიძლება განისაზღვროს მისი სკალარული პოტენციალი φ: E = − ∇ φ − ∂ A ∂ t . {\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\,} SI სისტემაში ელექტრული პოტენციალის ერთეულია ვოლტი (ალესანდრო ვოლტას პატივსაცემად). სანტიმეტრი-გრამი წამი ერთეულთა სისტემის სხვადასხვა ვარიანტებში გამოიყენება სხვა სხვადასხვა ერთეულები. მაგალითად გაუსის ერთეულთა სისტემაში ელექტრული პოტენციალის ერთეულია სტატვოლტი. Sen, Kalidas; Murray, Jane S. (1996) Molecular Electrostatic Potentials: Concepts and Applications. Amsterdam: Elsevier. ISBN 978-0-444-82353-3.  Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics, 3rd., Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.  Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics, 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 978-0-471-30932-1.  Wangsness, Roald K. (1986). Electromagnetic Fields, 2nd., Revised, illustrated, Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2.  ძაბვა