მანძილი

მანძილი — სხეულებს შორის დაშორების რიცხვითი (რაოდენობრივი) აღწერა. მათემატიკაში და ფიზიკაში მანძილი არის მეტრიკის სკალარული ფუნქცია, რომელიც არის მანძილის ცნების ყოველდღიური გაგების განზოგადება. როგორც წესი, „მანძილი A-დან B-მდე“ იგივეა, რაც „მანძილი B-დან A-მდე“. ერთგანზომილებიან სივრცეში მანძილი (x1) და (x2) წერტილებს შორის არის მათი დამაკავშირებელი მონაკვეთის სიგრძე: d = ( Δ x ) 2 = ( x 2 − x 1 ) 2 . {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}}}.\,} ანალიზურ გეომეტრიაში მანძილი სიბრტყეზე მდებარე ორ წერტილს შორის რომელთა კოორდინატები დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში (x1, y1) და (x2, y2) მოიცემა ფორმულით: d = ( Δ x ) 2 + ( Δ y ) 2 = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 . {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,} ასევე, სამგანზომილებიან სივრცეში ორ წერტილს შორის მანძილი, რომელთა კოორდინატები დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში (x1, y1, z1) და (x2, y2, z2) მოიცემა ფორმულით: d = ( Δ x ) 2 + ( Δ y ) 2 + ( Δ z ) 2 = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 . {\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.} ამ ფორმულების მიღება მარტივად შეიძლება პითაგორას თეორემის გამოყენებით. n-განზომილებიან ევკლიდურ სივრცეში Rn, (x1, x2, ...,xn) კოორდინატების მქონე წერტილსა და (y1, y2, ...,yn) წერტილს შორის მანძილი არაა ცალსახა ცნება. ხშირად გარდა ჩეულებრივი, ევკლიდური მანძილისა (მეორე ნორმირების მანძილი) განიხილება სხვა რიგის მანძილებიც. სახელდობრ, მინკოვსკის p რიგის მანძილი (p რიგის ნორმირების მანძილი) ორ წერილს შორის განიმარტება როგორც: | cellpadding="2" | 1-ნორმირების მანძილი || = ∑ i = 1 n | x i − y i | {\displaystyle =\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|} |- | 2-ნორმირების მანძილი || = ( ∑ i = 1 n | x i − y i | 2 ) 1 / 2 {\displaystyle =\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{2}\right)^{1/2}} |- | p-ნორმირების მანძილი || = ( ∑ i = 1 n | x i − y i | p ) 1 / p {\displaystyle =\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}} |- | უსასრულო რიგის ნორმირების მანძილი || = lim p → ∞ ( ∑ i = 1 n | x i − y i | p ) 1 / p {\displaystyle =\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-y_{i}\right|^{p}\right)^{1/p}} |- | || = max ( | x 1 − y 1 | , | x 2 − y 2 | , … , | x n − y n | ) . {\displaystyle =\max \left(|x_{1}-y_{1}|,|x_{2}-y_{2}|,\ldots ,|x_{n}-y_{n}|\right).} |} აქ p უნდა იყოს ნატურალური რიცხვი. 2 რიგის ნორმირების მანძილი არის ე.წ. ევკლიდური მანძილი, რომელიც მიიღება პითაგორას თეორემის განზოგადებით ორზე მეტი კოორდინატისთვის. ეს მანძილი შეესაბამება ორ წერილს შორის სახაზავით გაზომილ მანძილს. უსასრულო რიგის მანძილს სხვანაირად ჩებიშევის მანძილი ეწოდება. ორგანზომილებიან შემთხვევაში ის შეესაბამება საჭადრაკო მეფის მინიმალური სვლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა საჭადრაკო დაფაზე შესაბამისი კოორდინატების მქონე ერთი უჯრიდან მეორეში გადასაადგილებლად. p რიგის ნორმირების მანძილი იშვიათად გამოიყენება გარდა შემთხვევებისა როდესაც p არის 1, 2, ან უსასრულობა. კლასიკურ ფიზიკაში ევკლიდური მანძილი მანძილის ყველაზე ბუნებრივი განმარტებაა. მანძილი ყოველთვის არის დადებითი სკალარული სიდიდე. ამის საპირისპიროდ გადაადგილების ვექტორი არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ხასიათდება როგორც სიდიდით, ასევე მიმართულებით. მანძილი, რომელსაც გადის ადამიანი, მანქანა, ცხოველი ან რაიმე სხვა ობიექტი რაიმე წირის გასწვრივ A წერტილიდან B წერტილამდე განსხვავდება შესაბამისი გადაადგილებისგან (იხ. სურათი) (რომლის მნიშვნელობა არის A დან B მდე გავლებული სწორი ხაზის სიგრძე, ხოლო მიმართულება ამ მონაკვეთის მიმართულებას ემთხვევა). ასევე, მაგალითად მოძრაობა წრეზე A დან B პუნქტამდე და უკან A-ში შეიძლება მოიცავდეს ძალიან დიდ მანძილს, მაგრამ აქვს ნულოვანი გადაადგილება. სიგრძე მეტრიკა ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 6, თბ., 1983. — გვ. 422.