მიუფლინგის პროექცია

მიუფლინგის პროექცია (გერმ. Müffling-Projektion) — ვალბეკისა და ბესელის რეფერენც-ელიფსოიდებზე დაფუძნებული და უმნიშვნელო დამახინჯების მქონე ტრაპეციისებრი მრავალწახნაგა კარტოგრაფიული პროექცია, რომელიც შეიმუშავა პრუსიელმა ფელდმარშალმა, სამხედრო თეორეტიკოსმა და გეოდეზისტმა ფრიდრიხ კარლ ფერდინანდ ფრაიჰერ ფონ მიუფლინგმა 1821 წელს, რომლის ხელმძღვანელობით გატარდა პრუსიის მთლიანი ტერიტორიის პირველი ეროვნული სამხედრო გეოდეზიური აგეგმვა. მიუფლინგმა 1821 წლის 15 იანვარს გამოაქვეყნა ნაშრომი „სამეფო პრუსიის გენერალური შტაბის ტოპოგრაფიული სამუშაოს საფუძვლები“, სადაც მან 1:25 000 მასშტაბიანი რუკების შესადგენად, საფუძველი ჩაუყარა ეგრეთ წოდებულ „პრუსიულ მრავალწახნაგიან პროექციას“, რომელმაც აგრეთვე მიიღო სახელწოდება „მიუფლინგის პროექცია“, რომლის მიხედვით, დედამიწა დაყოფილია მერიდიანებისა და პარალელების ხაზით „სფეროიდულ ტრაპეციებზე“, ხოლო შემდეგ თითოეული ასეთი „ტრაპეცია“ გეგმილდება სიბრტყეზე, რომელიც დედამიწის ზედაპირის მხებია „ტრაპეციის“ ცენტრალურ წერტილში. მიღებული ტრაპეცია შეადგენს რუკის ცალკეულ ფურცელს. მაგალითად, 1:50 000 მასშტაბისთვის ასეთ პროექციას ექნება ზომები განედით ϕ=10′ და გრძედით λ=15′. ტოპოგრაფიული რუკებისათვის დედამიწის სხეული მიჩნეულია სფეროიდად და არა სფეროდ. მიუფლინგის პროექციას აგებდნენ პარალელებისა და მერიდიანების მონაკვეთების მოჭიმული რკალით და დაჭდევის მეთოდით 1:100 000 და უფრო მსხვილი მასშტაბის ტოპოგრაფიული რუკებისთვის. მიუფლინგის პროექციაში შედგენილი თითოეული ფურცლის ფარგლებში დამახინჯება უმნიშვნელო იყო, თუმცა ფურცლების ბლოკების ფორმირებისას წარმოიქმნებოდა ხაზობრივი და ε′ გარღვევები, რის გამოც მისი გამოყენება დიდი ტერიტორიებისათვის მოუხერხებელი იყო. ამ პროექციის ანალიტიკური ანალოგიაა ტრაპეციისებრი ფსევდოცილინდრული პროექცია. მიუფლინგის პროექციის არსი შემდეგშია: წარმოვიდგინოთ, რომ დედამიწის სფეროიდის ზედაპირი მცირე სფეროიდულ ტრაპეციებად დაყოფილია მერიდიანებისა და პარალელების გარკვეული ინტერვალებით. შემდეგ, წარმოვიდგინოთ მრავალწახნაგა, რომლის კიდეები მხებია მათი ზოგიერთი საშუალო წერტილის ტრაპეციებთან ან მრავალწახნაგა, რომლის კიდეები ტრაპეციის წვეროებში გადის. პირველ შემთხვევაში მივიღებთ შემოხაზულ, ხოლო მეორე შემთხვევაში ჩახაზულ მრავალწახნაგებს. შემდგომი ამოცანა მდგომარეობს თითოეული დამოუკიდებელი ტრაპეციის დაგეგმილებაში შესაბამისი მრავალწახნაგის წახნაგზე. მაშასადამე, სფეროიდული ტრაპეცია შეიძლება ჩაითვალოს ბრტყელ ტრაპეციად სწორხაზოვანი გვერდებით. მიუფლინგის პროექციით დამახინჯება შეიძლება შეიქმნას მეტად მცირე და სიბრტყეზე გამოსახვისას საკმაოდ ვიწრო, მაგრამ რამდენადმე გრძელ ხაზზე (სარტყელი, ზონები), მაგალითად, ზღვრული ორი მერიდიანით ან ორი პარალელით. ტოპოგრაფიული აგეგმვისას მიუფლინგის პროექციის გამოყენება დიდი მოუხერხებლობით გამოირჩეოდა. ამ პროექციაში ტრაპეციის წვეროები განსაზღვრულია გეოგრაფიული კოორდინატებით და საყრდენი პუნქტების პლანშეტზე დატანისას ამ პუნქტების გეოგრაფიული კოორდინატების ცოდნაა საჭირო. ამგვარად, მიუფლინგის პროექციის გამოყენება იწვევს ასაგეგმ პლანშეტებზე დატანილი ყველა საყრდენი პუნქტის განედისა და გრძედის გამოთვლის აუცილებლობას. ყველა პუნქტის გეოგრაფიული კოორდინატები გამოითვლება სახელმწიფო ტრიანგულაციით. მრავალმხრივი გეოდეზიური, მათ შორის, პატარა კლასის ტრიგონომეტრიული ქსელების სამუშაოები სრულდება სხვადასხვა უწყებებისა და დაწესებულების მიერ. ამ სამუშაოების შესრულების შედეგად, იქმნება გეგმები, რომლებიც შემდგომ გამოიყენება სხვადასხვა საინჟინრო მიზნებში. ასეთი სამუშაოებისათვის გეოგრაფიული კოორდინატების სისტემა არის ნაკლებად მოსახერხებელი, განსაკუთრებით, გეგმების აგების შემთხვევაში. ამის გათვალისწინებით, საუწყებო ხასიათის გეოდეზიური სამუშაოების შედეგების დამუშავება ხორციელდებოდა ჩვეულებრივ, კოორდინატების სწორკუთხა სისტემაში. ეს გარემოება, თავის მხრივ, არ იძლეოდა მიუფლინგის პროექციაში ტოპოგრაფიული აგეგმვისას საუწყებო ხასიათის ტრიანგულაციის საყრდენი პუნქტების გამოყენების შესაძლებლობას. დიდი მოუხერხებლობა წარმოიქმნება აგრეთვე მიუფლინგის პროექციაში შესრულებული ტოპოგრაფიული აგეგმვის პლანშეტების გამოყენებისას პრაქტიკული ხასიათის სხვადასხვა ამოცანის გადასაწყვეტად. სწორედ ამიტომ, 1928 წელს სსრკ-ში შემოიღეს ბესელის ელიფსოიდზე დაფუძნებული გაუს-კრიუგერის პროექცია, თუმცა საწყის ეტაპზე, იგი გამოიყენებოდა მხოლოდ 1:500 000-ზე მსხვილი მასშტაბის ტოპოგრაფიული რუკების შესადგენად, ხოლო 1939 წლიდან აღნიშნული პროექცია შემოიღეს 1:500 000 მასშტაბიანი რუკებისთვისაც. მიუფლინგის პროექციას, თავის დროზე, განსაკუთრებით იყენებდნენ ცენტრალური და აღმოსავლეთი ევროპის სახელმწიფოები. 1848 წელს რუსეთის იმპერიაში სამხედრო ტოპოგრაფების კორპუსთან არსებულმა სპეციალურმა კომისიამ მსხვილმასშტაბიანი რუსული ტოპოგრაფიული რუკებისთვის შემოიღო მრავალწახნაგა მიუფლინგის პროექცია, რომელშიც დედამიწის ზედაპირის გამოსახულება სრულდებოდა მერიდიანებისა და პარალელების ზღვრული რკალის ტრაპეციებით. 1920-იან წლებში მეტრულ მასშტაბებში გადაწყდა ახალი საბჭოთა ტოპოგრაფიული რუკების მათემატიკური საფუძველის საკითხი. ამ რუკებისთვის დატოვეს ადრე მიღებული მიუფლინგის პროექცია. იგი გათვლილი იყო 1:100 000 და უფრო მსხვილი მასშტაბის ტოპოგრაფიული რუკების შესადგენად და სსრკ-ში გამოიყენებოდა 1934–39 წლებამდე. საერთოდ, მრავალწახნაგა პროექციებს აქვთ ერთი დიდი ნაკლი, კერძოდ, ფურცლები სიბრტყეზე ჩარჩოთი გარღვევის გარეშე ერთმანეთს არ ეწყობა. თუ მაგიდის სიბრტყეზე განვათავსებთ ოთხ ან ცხრა რუკის ფურცელს და შევეცდებით პარალელებითა და მერიდიანებით მათ დაკავშირებას, მაშინ აღმოჩნდება, რომ ეს ფურცლები არ შეერთდება. მათ შორის აუცილებლად წარმოიქმნება გარღვევა. საბჭოთა კავშირში, საქართველოს ტოპოგრაფიული რუკები იქმნებოდა მათ შორის, მიუფლინგის პროექციაშიც. ცნობილია სსრკ შსსკ სახელმწიფო აგეგმვისა და კარტოგრაფიის მთავარი სამმართველოს მიერ მიუფლინგის პროექციაში გამოცემული საქართველოს სსრ 1937 წლის 1:200 000 მასშტაბიანი რუკა, რომელიც დაფუძნებულია გაუს-კრიუგერის კოორდინატთა სისტემაზე. მისი პასუხისმგებელი რედაქტორია სერგი ცხაკაია. სფეროში ჩახაზული მრავალწახნაგა მიუფლინგის პროექციაში აგებული ფურცლების შეერთება მიუფლინგის პროექციაში აგებული ფურცლების შეერთება კარტოგრაფიული პროექცია გაუს-კრიუგერის პროექცია ↑ 1.0 1.1 1.2 Большая советская энциклопедия, Второе издание, Том 20, ст. 276 ↑ Torge, W. (2002). Müfflings geodätisches Wirken in der Umbruchepoche vom 18. zum 19. Jahrhundert. ZfV 2:97–108. ↑ Abriss der Kartographie Brandenburgs 1771–1821 (Veröffentlichungen der Historischen Kommission zu Berlin, 35, Band 35). 1972 ↑ Janaszek-Pastusiak, B. (1979). Zasady prac kartograficznych w świetle instrukcji kartograficznej Karola Müfflinga z 1821 r. Z Dziejów Kartografii, 1, 89–100. ↑ R. E. Davis, F. S. Foote , W. H. Rayner. Surveying: Theory and Practice, first edition, New York, 1928 ↑ Бугаевский Л. М. Математическая картография. Учебник для вузов. Москва, 1998 г., 400 стр. ↑ 7.0 7.1 7.2 Лиодт Г. Н. Картоведение. Учебное пособие. Москва: Учебно-педагогическое издательство, 1938. — 292 с. ↑ Кирьяков, Г. М. Исследование искажений многогранной проекции Мюфлинга и их влияние на точность составления карты масштаба 1:200000, Новосибирск, Москва, Ленинград, Грозный, 1936 г. ↑ 9.0 9.1 Серапинас Б. Б. cатематическая картография: Учебник для вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 336 с. ↑ D. H. Maling. Coordinate Systems and Map Projections. 2nd Edition - January 1, 1992 ↑ Вахрамеева Л. А., Бугаевский Л. М. Математическая картография. Учебник для вузов — М.: Недра, 1986. — 286 с.: ил. ↑ კეკელია, ჯ. მათემატიკური კარტოგრაფიის ზოგადი კურსი. თბილისი, 2004. ↑ Топографическая карта. Лист К–38–XXII. Масштаб 1:200000. Издание 1937 г.