Faasimüra

Faasimüra on signaalitöötluses sagedusruumis esinevate juhuslike sageduste olemasolu, mis mõjutab aegruumis valitud sagedusega võnkuva signaali faasinihet juhuslikult. Raadiotehnikute eesmärgiks on vähendada võimalikult palju kõrvalsageduste (müra) olemasolu ning digitaalloogikas käsitletakse taktsagedusel tekkivat värelemist. IEEE Standardiühing defineerib faasimüra sagedusruumis järgnevalt: L ( f ) = S ϕ ( f ) 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}(f)={\frac {S_{\phi }(f)}{2}}} S ϕ ( f ) {\displaystyle S_{\phi }(f)} on faasi püsimatus (ühepoolne faasihälbe spektritihedus) ning L ( f ) {\displaystyle {\mathcal {L}}(f)} faasimüra (pool faasi püsimatusest). Faasimüra tähendab, et lisaks valitud võnkesagedusele on lisandunud juurde teisi võnkuvaid spektraalkomponente. Seda karakteristikut iseloomustab hüvetegur Q, mis väljendab võnkumisel tekkivat energia kadu (mida suurem hüvetegur, seda väiksem faasimüra ja vastupidi). Matemaatiline harmoonilise võnkumise üldine esitusviis aegruumis on: s ( t ) = A ⋅ cos ⁡ ( ω 0 t + φ ) + w ( t ) {\displaystyle s(t)=A\cdot \cos(\omega _{0}t+\varphi )+w(t)} , A - sinusoidi amplituud f 0 {\displaystyle f_{0}} - võnkesagedus, ω 0 = 2 π f 0 {\displaystyle \omega _{0}=2\pi f_{0}} φ {\displaystyle \varphi } - omavoliline faasinihe w ( t ) {\displaystyle w(t)} näitab siin olukorras keskkonna taustamüra olemasolu, näiteks soojusmüra, Valge müra jne. Sinusoidi võnkumise funktsiooni faasimüraga esitatakse kujul: s ( t ) = A ⋅ cos ⁡ ( ω 0 t + φ ( t ) ) + w ( t ) {\displaystyle s(t)=A\cdot \cos(\omega _{0}t+\varphi (t))+w(t)} , kus faasimüra on φ ( t ) {\displaystyle \varphi (t)} , mis määrab juhuslike muudatusi faasi sinusoidi võnkumises ehk hälvet (faasinihet) täiuslikust sinusoidi võnkumisest ajas. Faasimüra lisamisega läheb sinusoidil sagedusspekter laiemaks moodustades "Seeliku efekti" nagu näha kõrvalolevalt jooniselt. Faasimüra põhjustab ka amplituudi muudatusi, mida võib kirjeldada kui aplituudmüra. Reeglina on faasimüra olemasolu käsitlemine domineerivam võnkuvates süsteemides. Faasimüra saab mõõta spektri analüsaatoriga, kui müra ja sinusoidi võnkumise amplituudid on selgelt eristatavad. Faasimüra mõõtühikuks on enamasti dBc (detsibellid kandjasignaali suhtes)/Hz, müra sageduse nihe võnkuva sageduse suhtes. Kuna faasimüra on müra energiatihedus, peab müra energia olema seotud konkreetse sagedusvahemikuga. Näiteks, kui võnkuva sageduse võimsus on 5 dBm (detsibelli millivatt), müra võimsus -110 dBm on mõõdetud võnkuva sageduse kõrvalt 100kHz nihkega, ribalaiusega 1 Hz, tuleb faasimüraks -115 dBc/Hz. L ( f n i h e ) = ( P m y r a ( f n i h e ) − P s a g e d u s ) − 10 log 10 ⁡ r i b a l a i u s {\displaystyle {\mathcal {L}}(f_{nihe})=(P_{myra}(f_{nihe})-P_{sagedus})-10\log _{10}{ribalaius}} Värelemine (inglise "jitter"), mis intutiivselt näitab müra 0-nihke ületamise kordade arvu signaalil või selle valitud perioodil. Vaadeldakse enamasti aegruumis. Värelemise definitsioon kui räägitakse konkreetsest numbrilisest tulemusest: σ c 2 = lim N → ∞ ( 1 N ∑ n = 1 N ( τ n − τ k e s k ) 2 ) {\displaystyle \sigma _{c}^{2}=\lim _{N\to \infty }{\Biggl (}{\frac {1}{N}}\textstyle \sum _{n=1}^{N}\displaystyle (\tau _{n}-\tau _{kesk})^{2}{\Biggl )}} dispersioon tsükli perioodidest keskmise perioodini. Kutsutakse "tsükli värelemiseks (RMS)", "tsüklist-tsüklisse värelemiseks". Tsükli värelemise RMS-i saab teisendada faasimüraks järgnevalt: L ( f ) = σ c 2 f o s c 3 f 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}\left(f\right)={\frac {\sigma _{c}^{2}f_{osc}^{3}}{f^{2}}}} f {\displaystyle f} müra sageduse nihe võnkuva sageduse suhtes f o s c {\displaystyle f_{osc}} võnkesagedus Toome näitena, kui meil on võnkesagedus 141 MHz ning faasimüra -56.75 dBc/Hz 1 kHz nihkega võnkesignaali kõrvalt, saame vastavalt tulemuseks tsükli värelemise pikkuseks 0.866 ps. Info- ja kommunikatsioonitehnoloogias tähendab faasimüra olemasolu suurus õigele vastuvõtusagedusele seadistatud andmete signaali halvenemist või sämplite kadumist, suurendades bittide kadumise tihedust andmepakettidest. Selleks, et saavutada kõrgemat andmeedastuskiirust (isegi üle pikkade distantside) on hädavajalik võimalikult väike faasimüra signaali generaatoris kui ka kandval signaalil. Elektrivõrk on vahelduvvool, mis käib sagedusel ~50-60 Hz ning on võimalik selle sageduse monitoorimiseks luua andmebaas, kuhu saab salvestada väga täpselt elektivõrgu hetke sagedust ajas. Elektivõrgu sageduse heli on kõrvaga (või muu seadmega näiteks mikrofon) kuuldav, sõltuvalt, kui hästi on kaablid isoleeritud õhukäest. Neid eeldusi saab ära kasutada kohtuekspertiisi (inglise "forensic"), kus asitõendina salvestatud heliklipist on võimalik eraldada taustal olev elektivõrgu sageduse kõla. Võrreldes seda informatsiooni andmebaasiga on võimalik kinnitada/saada teada täpne audio salvestamise ajahetk. Seda saab tänu faasimürale, kuna elektivõrgu sagedus (ja pinge) sõltub tarbijatest ning tootjatest, mis lisavad juurde keskkonna mürale elektrivõrku ning mitmed mõõtmise punktid on üle elektrivõrk enamvähem sünkroonis terves elektivõrgu piirkonnas. Müra Spektraaltihedus Electrical network frequency analysis IEEE SA (26. märts 1999). "IEEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology - Random Instabilities" (PDF). Vaadatud 17.04.2022. IEEE Xplore (2. veebruar 1998). "A General Theory of Phase Noise in Electrical Oscillators". ieeexplore.ieee.org. Vaadatud 17.04.2022. Crystek Corporation. "Impact of ultralow phase noise oscillators on system performance". Vaadatud 17.04.2022. Keysight Technologies (1. detsember 2017). "Overview on Phase Noise and Jitter" (PDF). Vaadatud 17.04.2022. IEEE Xplore (juuni 2016). "Forensic Analysis of Digital Audio Recordings based on Acoustic Mains Hum". ieeexplore.ieee.org. Vaadatud 17.04.2022.