A Model of the Universe

"A Model of the Universe: Space-Time, Probability, and Decision" on Storrs McCalli filosoofiline raamat. See ilmus 1994 Oxford University Pressi väljaandel. Esitatakse väga üldine hüpotees, mis heidab valgust aja suunale, aja voolamisele, teaduslike seaduste loomusele, kvantmehaanika interpretatsioonile, tõenäosuse definitsioonile, kontrafaktuaalide semantikale, maailmadevahelisele identsusele, olemuslikele omadustele, kaalutlemisele, otsusele ja vabale tahtele. Esitatav eksootiline universumi mudel on täpne ja detailne ning heidab valgust muidu kangekaelsetele probleemidele. Universum on neljamõõtmeline aegruumi kontiinum, milles igal objektil ja sündmusel on asukoht. Antud koordinaadistikus on igal sündmusel kolm ruumi- ja üks ajakoordinaat. Iga kestev objekt hõivab aegruumi mahu, mis on tavaliselt ruumiliselt väike ja ajaliselt suur. Erirelatiivsusteoorias on Minkowski diagrammidel ka edasi ja tagasi suunatud valguskoonused, ja need näitlikustavad üleminekut ühest aegruumi koordinaadistikust teise. Siinse raamatu universumimudel erineb Minkowski maailmast selle poolest, et siin on ühe aegruumimuutkonna asemel paljude muutkondade hargnev hulk. (Aegruum ei pea olema lame.) Olgu kõik mineviku sündmused ja objektid kujutatud Minkowski diagrammil. Olgu iga füüsikaliselt võimalik tulevik maailma hetkeseisundi suhtes kujutatud eraldi Minkowski diagrammina, mis hargneb ühisest minevikust. Üldjuhul on neid tulevikke mitu. Universum on seega nagu puu, kus ühisest tüvest hargneb tihedalt (loendumatu hulga jagu) harusid. Iga haru omakorda hargneb. Saame väga keerulise hargnemise ja väga palju harusid. Konkreetsest sõlmest on ligipääsetavad iga haru iga punkt sellest sõlmest kõrgemal, kuid kaks eri harude punkti samal tasandil on teineteisele ligipääsmatud. Kõigist võimalikest tulevikkudest, mida kujutavad esimesest harust hargnevad aegruumimuutkonnad, saab "tegelikuks", st mineviku osaks, ainult üks. Teised harud kaovad. Universumi mudel on puu, mis "kasvab", kaotades harusid. Igal staadiumil on täiesti juhuslik, milline haru saab tüve osaks. Kõik harud on võrdselt reaalsed ning moodustavad universumi. Et universum on igal ajal erinev, on ta dünaamiline, kuid siiski seesama universum. See mudel erineb Minkowski maailmast, kus harusid ei ole, maailmast, kus on ette määratud, millisest harust saab tulevik, kvantmehaanika Everetti interpretatsioonist, milles realiseeruvad iga algtingimuste komplekti kõik füüsikaliselt võimalikud tulemused, ja mudelist, kus on peale selle ka alternatiivsed minevikud. Selle raamatu mudel ei ole valitud mitte sellepärast, et autor algusest peale väidab, et universum sarnaneb rohkem selle mudeliga. Asi on hoopis selles, et kui maailm oleks niisugune, siis see seletaks teatud asju, millest filosoofid pole aru saanud. Tegu on parima seletuse järeldamisega. Mudel on ontoloogiline, selle ehitus on sõltumatu meie kujutlusvõimest, puudub ebamäärasus ja kahemõttelisus selles, mida tüvi ja harud sisaldavad. Millised objektid ja sündmused kus ja millistes harudes on, see on faktiküsimus. Harud määrab füüsiline võimalikkus, mis on samuti faktiküsimus. Jutt ei ole episteemilisest võimalikkusest ega loogilisest võimalikkusest. Erinevalt loogilisest võimalikkusest ja loogilisest paratamatusest on füüsiline võimalikkus ja füüsiline paratamatus suhtelised modaalsused. Füüsilisest võimalikkusest saab rääkida ainult teise aja teise sündmuse või asjade seisu suhtes. Näiteks Maa peal pole füüsiliselt võimalik hüpata 5 meetri kõrgusele, Kuu peal on. Loogiline võimalikkus ühel ajal ei sõltu loogilisest võimalikkusest teisel ajal (kui kirjeldus ei ole loogiliselt ebapuhas), füüsilise võimalikkuse puhul sellist sõltumatust ei ole. Algtingimuste suhtes füüsiliselt paratamatu on see, mis on kõigil ülemistel harudel, füüsiliselt võimalik on see, mis on mõnel harudest. (Füüsiliselt võimalikku haru või asjade seisu ei saa defineerida sellena, mida lubavad loodusseadused. Loodusseadus kaasub (füüsiliselt võimalike) harude struktuuriga, nagu ka füüsiline võimalikkus.) See mudel on dünaamiline. Harude kulumise tõttu on ta igal hetkel erinev. Aga universum on neljamõõtmeline, kuidas ta saab ajas muutuda? J. J. C. Smart, kes on aja küsimuses parmenideslane, arutleb nii: oletame, et ei ole mitte üks universumipuu, mis ajas muutub, vaid suur hulk (kontiinum) hetkepuid, millest igaüks naabritest pisut erineb. Saame otsekui filmikaadrite kogumi, superuniversumi, mis moodustavad otsekui kaardipaki, kus pealpool olevatel kaartidel on pikem hargnemata tüvi. See on muidu hea viis muutumist kujutada, ainult et nii võib kujutatava objekti kujutistega segi ajada. Aga seda viga saab hõlpsasti vältida. Film koosneb hetkkaadritest, mis projektoris tekitavad liikumise ja muutumise illusiooni, kuna aga filmitavad objektid tõesti liiguvad ja muutuvad. Erandiks on animafilmid, aga erand kinnitab reeglit, sest joonisfilmid on täielik illusioon ja liikuvaid figuure, mida nad kujutavad, pole olemas. Samamoodi võib Smarti kaardipakki kasutada universumipuu muutumise kirjeldamiseks. Aga sel juhul pole illusiooni, sest hargnev puu tõepoolest muutub. Sellepärast me räägime kahest täiesti eri asjast. Üks on see, et universumi kujutisi on palju. Teine on universumipuu ise, mida kujutatakse. See muutub, kaotades harusid. Hoolimata harude kaotamisest jääb ta samaks puuks. Iga muutus toimub mingil ajal, kuid mitte ajas, kui mõelda seda nii, et see nõuab teist ajamõõdet, milles muutus toimub. See mudel on lihtsustus, sest see ei võta arvesse erirelatiivsusteooriat. Tüvi ja iga haru on neljamõõtmelised aegruumimuutkonnad, ja jagunemispunkt tüve ja harude vahel on tüve hetkeline kolmemõõtmeline ristlõige (ruumisarnane hüpertasand). Aga erirelatiivsusteooria järgi ei ole igal antud ajal ühte niisugust hüpertasandit. Ei ole absoluutset, globaalset viisi, kuidas jaotada sündmusi minevikuks, olevikuks ja tulevikuks. Viis, kuidas universumipuu hargneb, ei sõltu mitte üksnes ajast, vaid ka taustsüsteemist. Nii et universum ei ole erinev mitte ainult eri aegadel, vaid ka eri taustsüsteemiaegadel. Geomeetrias uuritakse kehade omadusi, mis on koordinaadistiku muutmise suhtes invariantsed. Viis, kuidas universumipuu hargnemise viis muutub üleminekul ühest taustsüsteemist teise ühel ajal, on puu perspektiiviomadus. Neid erinevusi saab koordinaadistiku vahetamisega olematuks teisendada. Kõiki erinevusi muidugi olematuks teisendada ei saa. Ükski koordinaattelgede teisendus ei vii igal juhtumil puult ühel ajal puule teisel ajal. Selleks et teada saada, kuidas homne puu välja näeb, on ainus võimalus oodata. Milline on universumipuu topoloogiline ehitus? Iga täielik tee läbi puu, st tüve ja ühe haru, on neljamõõtmeline aegruumi muutkond. Iga muutkond kattub iga teise muutkonnaga seni, kuni need lahknevad. Harupunkt, kus nad lahknevad, on mingis koordinaadistikus kolmemõõtmeline ruumisarnane hüpertasand. Harupunktidest kõrgemal on aegruumi piirkonnad, mis on üksteisele ligipääsmatud. Vastastikku ligipääsmatud piirkonnad ühes sidusas ruumis on topoloogias tuntud. Lisas 1 püütakse hargnevat topoloogilist ruumi matemaatiliselt kirjeldada ning näidatakse, et selliseid ruume on kahesuguseid: "alumine lõige" (Hausdorffi ruum, mis ei ole lokaalselt eukleidiline ruum) ja "ülemine lõige", mis on lokaalselt eukleidiline, kuid pole Hausdorffi ruum. Lisas 2 antakse hargneva aegruumi kirjeldus, mis on taustsüsteemide suhtes invariantne; näidatakse, et on olemas taustsüsteemide suhtes invariantne topoloogiline struktuur, mis võimaldab rääkida kõigist taustsüsteemisõltelistest mudelitest kui üheainsa hargneva maailma mudelitest. See on indeterministliku universumi mudel. Millist determinismi siin mõeldakse? Kas mitte see mudel pole kooskõlas fatalismi liigiga, mida nimetatakse loogiliseks determinismiks? Mis vahe on fatalismil ja determinismil? Ja mis sellest mudelist saab, kui determinism osutub tõeseks? John Earman annab raamatus "A Primer of Determinism" ülevaate katsetest determinismi defineerida. William Jamesi järgi ütleb determinism, et need universumi osad, mis on juba paika pandud, määravad tulevased osad absoluutselt ära; tulevikul ei ole võimalusi, olevik on ühitatav ainult ühe kõiksusega. Selline determinism ei ole kooskõlas ühest ja sellestsamast algtingimuste komplektist hargnevate paljude tulevikusündmuste kulgudega. Selle välistab Pierre-Simon Laplace, kes ütleb, et lõpmatu intellekt, kes pääseb ligi maailma ühele hetkeseisundile, saab tunnetada kogu maailma. Earman väidab õigusega vastu, et igasugune determinismi definitsioon, mis viitab mõne ennustaja võimetele, on vigane. Kui ennustajal on universaalse Turingi masina võimed, siis me saame tulemuse, et universumi tulevikuseisundid ei ole peaaegu kindlasti Turingi masinaga arvutatavad. Aga kui varustada ennustaja jumalike võimetega, kas ta siis juba ei või maailma lihtsalt ette näha? Sellisel juhul ei ole tähtis, kas maailm on Laplace'i mõttes deterministlik. Rahuldav determinismi definitsioon peaks vältima ennustatavusele viitamist. Võib-olla kõige selgem on Richard Montague definitsioon. Olgu B kõigi füüsiliselt võimalike maailmade hulk (puumudelis on need kõik võimalikud teed läbi puu). Siis sellesse kuuluv maailm on deterministlik siis ja ainult siis, kui iga sellesse kuuluv maailm, mis temaga mingil ajal kokku langeb, langeb temaga igal ajal kokku. Puumudelis deterministlikke maailmu ei ole, sest kõik harud langevad mingil ajal kokku ja siis hargnevad. Hoopis teine asi on loogiline determinism. See tees, mida arutas Aristoteles ja mille sõnastas esimest korda täpselt Jan Łukasiewicz, põhineb bivalentsi seadusel, mille järgi iga propositsioon on kas tõene või väär. See kehtib ka tulevikku puudutavate väidete kohta. Łukasiewicz, kes leidis, et bivalents kitsendab inimese vabadust, konstrueeris kolmevalentse loogika, mis lubab kontingentsetel tulevikuväidetel mitte olla tõesed ega väärad. Aga bivalentsi ebasoovitavate järelmite vältimiseks piisab tõe "kaasumiskäsitusest", mis ei nõua bivalentsi rikkumist. Vaatleme mis tahes propositsiooni tuleviku kohta. See on kas kõikidel aegadel tõene või kõikidel aegadel väär. Aga see ei pruugi kitsendada seda, mida inimesed saavad või ei saa teha või mis saab või ei saa juhtuda hargneva mudeli "tegeliku" haru juhusliku valiku tagajärjel. Me ütleme, et empiirilise propositsiooni tõesus kaasub sündmustega, aga sündmused ei kaasu tõesusega. Propositsiooni "X on järgmise reede keskpäeval Varssavi keskväljakul" tõesus kaasub järgmise reede sündmustega, ja need sõltuvad sellest, mida X otsustab teha. Nõnda on loogilise determinismi okas välja tõmmatud. See, mis täna tõsi on, sõltub sellest, mis juhtub homme, mitte ümberpöördult. Võidakse arvata, et juba see iseenesest, et on olemas tõesed propositsioonid tuleviku kohta, isegi kui neid keegi ei tunneta, valib välja tegeliku tuleviku ja välistab teised. See oleks vastuolus "demokraatia printsiibiga", mille järgi kõik harud on võrdväärsed. Aga esiteks, tõesusel ja tõesel propositsioonil ei ole aegruumilist eksistentsi. Ning erinevalt aja voolamisest, teaduslikust seadusest ja tõenäosusest ei modelleeri neid ja kõigi tõeste tulevikupropositsioonide hulka ükski hargneva mudeli omadus (ega mitte miski mudelis); selles mudelis kehtib harude demokraatia. (Teisiti on mudelis, kus tulevik on ette määratud.) Teiseks, kuna mudelis võib olla mitu haru, mis on kvalitatiivselt identsed, kuid numeeriliselt erinevad, siis isegi tõeste tulevikupropositsioonide hulk ei pruugi välja eraldada ühtainsat haru. (Sellist olukorda ei saa välistada, sest seda võib tarvis minna tõeväärtuse defineerimisel harude proportsionaalsuse kaudu.) Hargnevas mudelis sõltub paljude (kuigi mitte kõikide: erandite seas on propositsioonid, mis on tõesed sellepärast, et sündmused, mis neid tõeseks teevad, on kõigis harudes) propositsioonide tõesus sellest, milline haru jääb igal hetkel pärast harude kulumist alles. Tõesus kaasub sündmustega ja tõega ei kaasu midagi, sellest ei olene midagi. Mõned filosoofid on teisiti arvanud. 1960ndatel arutati elavalt, kas juhul, kui mingi tulevikupropositsioon on tõene, on võimalik mingi tegevusega põhjustada selle väärust. Väideti, et kui see poleks võimalik, siis saaksid inimesed teha ainult seda, mida "saatus" (nimelt tõeste tulevikuväidete kogum) ette näeb. Aga muidugi on võimalik teha tõene propositsioon tuleviku kohta vääraks. See, mis selle üldse tõeseks teeb, on see, mida me homme teeme, ja kuna me saame homme teha erinevaid asju, siis me saame selle vääraks teha, aga tegelikult ei tee. (Richard Taylor väidab, et keegi ei saa midagi teha tarviliku tingimuse puudumisel. Aga see on tõsi, kui see tarvilik tingimus on oleviku empiiriline asjade seis, ent mitte siis, kui see tingimus on tulevikupropositsiooni tõesus. See, mida meil on võimalik teha, ei sõltu sellest, mida me tulevikus teeme.) Fatalism, mis tuleneb tõeste tulevikupropositsioonide olemasolust, on seega täiesti kahjutu ega piira mitte kuidagi inimese vabadust. Jumaliku kõigeteadmise väidetava ühitamatusega inimese vabadusega on sama lugu. Jumala teadmine, mida me tulevikus teeme, ei määra meie tulevikutegusid. Hoopis vastupidi, meie tulevikuteod määravad, mis on tõsi, sellepärast ka selle, mida Jumal teab. Asjaolust, et Jumal teab ette, millisest harust saab tüve osa ja millised harud langevad ära, ei tulene, et üks harudest on juba ette eelistatud. Teine asi on reaalne determinism. Kui determinism oleks tõene, siis maailma igale hetkeseisundile vastaks ainult üks võimalik maailm. Siis oleks universumipuul algusest peale ainult üks haru. Jah, võib osutuda, et determinism on tõene. See on empiiriline küsimus, mille saab otsustada füüsika. Vastus pole teada. Tundub, et tänapäeva füüsikas on indeterminism rohkem juurdunud kui kunagi varem pärast Lucretiust. Alates 1930ndatest on kvantmehaanika hästi kinnitatud, Ja selle ennustused on põhiliselt tõenäosuslikud. Tulevikus võib-olla füüsika pilt muutub. Kuigi nii Minkowski maailmal kui ka deterministlikul maailmal on sirge topoloogia, on nad fundamentaalselt erinevad. Minkowski maailmas võivad olla juhuslikud sündmused, mille toimumist seovad varasemate sündmustega ainult tõenäosuslikud seadused. Järgneb selle mudeli kui paljudele asjadele parima seletuse järeldamine. Gilbert Harman kirjeldab parima seletuse järeldamise mõistet 1965. aasta lühiartiklis (Gilbert Harman#Parima seletuse järeldamine), märkides selle sarnasust hüpoteetilise järeldamisega ehk hüpoteesimeetodiga. Parima seletuse järeldamine võimaldab asjaolust, et teatud hüpotees seletab midagi, mida me aktsepteerime, järeldada, et see hüpotees on tõene. Et võib-olla konkureerivad hüpoteesid seletaksid sama asja, siis me peame need tagasi lükkama või vähemalt saama näidata, et meie lemmikhüpotees on millegipoolest parem. Kui konkurente ei ole, siis järeldatakse ainus olemasolev hüpotees. Me oleme veendunud, et aeg kannab meid järjest läbi kõikide elusündmuste. Aga teadusliku mõttelaadiga filosoofid ei pruugi nõustuda mõttega, et aeg liigub minevikust tulevikku. Minkowski maailmas ei ole jaotust minevikuks, olevikuks ja tulevikuks, sest erirelatiivsusteooria järgi ei ole ühtainsat globaalset sündmuste üheaegsuse klassi, mis moodustaks oleviku. Teadlased kipuvad leidma minevikku, olevikku ja tulevikku ning aja voolamist vaatleja vaimust (André Weyl, Arthur Eddington). Paul Davies ütleb, et tänapäeva füüsikas ei ole kohta voolavale ajale ega voolavale olevikule; kui keegi tahab neid mõisteid säilitada, siis ta peab ütlema, et vaim ise kuidagi osaleb füüsikalistes protsessides viisil, mis laboris ei ilmne, ja sellesse suhtuvad teadlased umbusuga; Eddingtoni järgi saadakse infot aja kohta kahel tasandil: meeleelundite kaudu viisil, mis on laborifüüsikaga kooskõlas, ja vaimu tagaukse kaudu; viimasest me saamegi tavaarusaama aja liikumise kohta. Eddingtoni aja noole kujund väljendab, et aja kahel suunal on erinev struktuur. Asi on füüsikalistes protsessides, mis toimuvad minevikust tulevikku, kuid mitte (õigemini peaaegu mitte kunagi) ümberpöördult. Aga kuigi pöördumatute protsesside olemasolu eristab üht aja suunda teisest, ei näita see, kumb suund on aja suund. Füüsikaliste protsesside ajalisest asümmeetriast tuleneb aja anisotroopia, kuid mitte eelistatud suund. Seda märkis esimesena Adolf Grünbaum, kuigi Eddington jõudis sellele päris lähedale. Pole selge, kas aja suund on noole saba poolt otsa poole või ümberpöördult. John Earmanil on kaks olulist märkust. Esiteks, kui Universum ei ole ajaliselt orienteeritav (rööplükkega on võimalik vektori ajalist suunda vahetada), siis ajasarnaseid vektoreid ei saa jagada tulevikku suunatud ja minevikku suunatud vektoriteks ning aja suunda pole võimalik leida. Earman esitab eelnevusprintsiibi, millega Grünbaum ei nõustu: eeldusel, et aegruum on ajaliselt orienteeritav, eelneb pidev ajasarnane lüke igale aja suuna määramise füüsikalisele meetodile: kui entroopiameetodiga fikseeritud aja suunad kahes aegruumi piirkonnas ei ole kooskõlas, kui neid võrrelda lükke abil, mis on pidev ja hoiab ajasarnased vektorid ajasarnastena, siis üks suund on õige ja teine vale. Earmanil on õigus öelda, et teatud protsendil juhtudest peab entroopiameetod andma vale aja suuna. Grünbaumi vastus, et me saame ainsa aja suuna, kui me peame vaadeldavaid sündmuste käike kogu universumile tüüpilisteks, põhineb eeldusel, et need tõesti on tüüpilised, ja see eeldus on küsitav. Aga Earmanil ei ole õigus, et vektorite pidev ajasarnane lüke annab parema meetodi aja suuna kindlakstegemiseks. Nagu Grünbaum märgib, ei anna see üldse meetodit. Parimal juhul on ajaline orienteeritavus globaalse ajalise anisotroopia tarvilik tingimus. Tühi aegruum ei ole anisotroopne. Ainult füüsikalised protsessid saavad aja suundadele anda struktuurse erinevuse. Ja ka sel juhul, kumb suund on siis aja suund? Praegu paistab, et Grünbaumil on õigus, et ühe suuna valimine aja suunaks on konventsiooni asi. Aga kui vaadata aja suuna probleemi hargneva universumi mudeli valguses, siis on olukord teine. Puumudelis kulub aja suundade erinevus mudeli topoloogiasse. Minevik on ainus ja tulevik hargnev. Nii et see mudel annab aja suuna probleemile vastuse: aja suund on hargnemata mineviku poolt hargneva tuleviku poole. See on ka suund, milles aeg liigub. Kas on olemas aja möödumine? Milles see seisneb? Kui kiiresti aeg voolab? Kuidas aja voolamine erineb paigalolekust? Selles asjas pole üksmeelt. Charlie Dunbar Broad räägib absoluutsest saamisest, mis teadvusega olendi kogemuses ilmneb faaside pidevas asendumises ja mis paistab eristavat ajalist järgnevust kõigist teistest ühemõõtmelise järjestuse juhtudest. Broadi vaade paistab olevat kooskõlas absoluutse aja kontseptsiooniga klassikalises mehaanikas. Tänapäeva teadusliku mõttelaadiga filosoofid peavad aga aja möödumist üldiselt subjektiivseks illusiooniks. Meeltekogemuse mööduvuse tõttu me omistame maailmale aja möödumise, aga maailmas endas liikuvat oleviku ei ole. Kui teadvusega olendeid ei oleks, poleks mineviku, oleviku ja tuleviku mõiste (erinevalt mõistetest "varem" ja "hiljem") rakendatavad (Bertrand Russell). Seda vaadet on nimetatud aja saamise vaimust sõltuvuse teooriaks. Vaadet, mille järgi aja möödumine on umbes nagu sekundaarne kvaliteet John Locke'i järgi, on veenvalt esitanud Grünbaum. Minkowski universumipildis ongi Grünbaumi argumendid ümberlükkamatud, teine asi, kui universumipilti vahetada. Grünbaum ütleb, et füüsikaline anisotroopia eristab aja suundi kõiges peale nime ning teadvusega vaatleja roll on anda ühele neist nimi "varasemalt hilisemale". Selles mõttes on hoolimata Russelli väitest, et "varem" ja "hiljem" sõltuvad ainult objektidevahelistest, mitte objekti ja subjekti suhetest, isegi nendes mõistetes vaimust sõltuv tegur. Samasuguse valikuelemendi leiab Grünbaum aja möödumise ning mineviku, oleviku ja tuleviku mõistest. Selleks, et mingi kindel hetk oleks olevik, peab olema teadvusega olend, kes seda olevikuks nimetab. Asi on isegi hullem kui aja suuna puhul, sest seal on vähemalt aja suundade erinevus objektiivne. Aga Minkowski maailmas lihtsalt ei ole objektiivset olevikku. Grünbaumi kriitikud on keskendunud ajavormidega keele taandamatusele ajavormideta keelele, aga Grünbaum ei räägi mitte keelest, vaid maailmast. See puudutab keelt ainult selles suhtes, et kui keegi arvab, et ta sõnaga "praegu" tähistab midagi objektiivset, siis ta eksib. Quentin Smith ("The Mind-Independence of Temporal Becoming") on esitanud järgmise argumendi. Universumi ajaloo praeguses ajastus on midagi erilist. Nimelt, Universumi Hubble'i vanus T (ajavahemik Suurest Paugust praeguse ajani) ei oleks saanud olla palju suurem ega palju väiksem, kui ta on. Kui see oleks väiksem, poleks eluks vajalikud rasked elemendid jõudnud tekkida, ja kui see oleks suurem, siis oleks soojade planeedisüsteemidega tähed jõudnud oma kütuse ära põletada ja lakanud eksisteerimast (antroopsusprintsiibi variant). Seega ei ole praeguse kosmilise ajastu valimine olevikuks päris suvaline. Ükski teine ajastu ei saaks olla olevik, sest sellel ei oleks teadvusega olendeid. Tegelikult ei anna see Robert Dicke'i argument olevikule objektiivset staatust. Maailm on ikkagi mitteantropotsentriline. Arukate olendite olemasolu ei seo olevikku konkreetse ajaga. Praeguse aja teeb eriliseks ainult arukate olendite olemasolu, ja seda Grünbaum väidabki. Olevikulisus on vaimust sõltuv. Minkowski mudeli asendamine hargneva aja mudeliga võimaldab aja voolamisel ning jagunemisel minevikuks, olevikuks ja tulevikuks olla maailma objektiivsed omadused. Olevik on esimene harupunkt, mille aega mõõdetakse sobivalt valitud taustsüsteemi ajateljel. Minevik on universumi tüvi allpool esimest harupunkti ja tulevik on sellest kõrgemal olevate harude komplekt. Aja möödumise moodustab harude äralangemine. Kõik need maailma omadused on täiesti objektiivsed. Universumi dünaamilisus on objektiivne. Kui see mudel on dünaamiline, kas ta siis ei muutu? Ja kui ta muutub ja on ise neljamõõtmeline asi (lõikuvate neljamõõtmeliste harude hulk), kas ta siis ei vaja viiendat mõõdet? Ei. Teist ajamõõdet pole tarvis ja selleks polegi kohta. Igas harus, sealhulgas tüves, on oma sisemine ajamõõde; lisaajamõõtmel pole kohta. Võidakse öelda, et kui puumudel muutub, siis ta peab muutuma ajas. Kui neljamõõtmeline puu on igal hetkel erinev, siis on tarvis lisada veel üks ajamõõde, et kujutada seda viiemõõtmelise objektina. Aga erinevalt õunapuust ei muutu universumipuu ajas, vaid see muutumine moodustabki aja muutumise. Okste kulumine ongi aja voolamine. Sellepärast see ei saa toimuda ajas, nii nagu aja voolamine ei saa toimuda ajas. Muidu oleks mõtet vastata "üks sekund sekundis". (Arthur Prior vastabki nii. Aga kui oletada, et harude kulumine kui teises ajamõõtmes toimuv protsess võimaldaks aja voolamist teise kiirusega, siis peaks olema võimalik aja voolamine kiirusega kaks sekundit sekundis, mis on absurdne. Kui aga teist kiirust ei saaks olla, siis poleks tegu sõltumatu ajateljena. Ületamatud raskused.) Peter Kroes märgib artiklis "Objective versus mind-dependent theories of time flow", et just voolamise või aja möödumise mõiste jääbki hargneva universumi mudelist välja, kui võtta seda Smarti kombel universumi hetkepiltide, seisundikirjelduste kogumina. Hargnev mudel ei ole hetkepiltide kogum nagu film, vaid muutuv dünaamiline asi, mida pildid kujutavad. Tuleb kõrvaldada kahtlustus, et aja objektiivse voolamise mõiste on vastuolus erirelatiivsusteooriaga, mis eitab sündmuste privilegeeritud üheaegsusklassi olemasolu, nii et võidakse arvata, et see teeb võimatuks vaatlejast sõltumatu saamise sidusa mõiste. Mida tähendab, et sündmus leiab aset? Eddingtoni ja Weyli järgi see tähendab, et sündmus ujub mõne vaatleja absoluutsesse minevikku. Aga kui vaatlejaid ei ole? Vaatame, mis saab, kui võtame aluseks Minkowski maailma. Lisame sinna tulukese, mis süttib iga kord, kui mõni sündmus leiab aset. Igal aegruumi punktil on oma tuluke, ja see süttib täpselt üks kord. Sellel, kas tuluke süttib, ei ole vaatleja kohalolekuga mingit pistmist. Kas see saaks anda aja objektiivse möödumise? Ei. Juhuslik või ebasidus sündmuste valgustamise muster ei kujutaks aja voolamist. Aktsepteeritav oleks ainult juhtumiste korrastatud järgnemine muutkonnas. Aga selleks peaksid sündmused paiknema üheaegsusklassides, ja nende moodustamiseks ei paku erirelatiivsusteooria privilegeeritud viisil. Hargnevas mudelis lahendatakse probleem sellega, et universumi iga hetkeseisund või -pilt tehakse taustsüsteemi suhtes suhteliseks. Taustsüsteem ja aeg koos määravad ajateljega ortogonaalse ruumisarnase hüpertasandi, struktuuri esimese harupunkti. Saamist kujutab mudelis harude kulumine igas taustsüsteemist sõltuvas või hüpertasandist sõltuvas hargnevas struktuuris. See ei tee saamist vaatlejast sõltuvaks, küll aga taustsüsteemist sõltuvaks. Hilary Putnamil on argument, mille põhjal ta väidab, et erirelatiivsusteooria toob kaasa saamise trivialiseerumise, sest saamine ei ole mitte ainult olevikus, vaid ka tulevikus. Oletame, et me ei tea, kas homme toimub kosmoselahing. Aegruumi piirkond, millest on jutt, on absoluutses tulevikus, mistõttu see, kas kosmoselahing toimub, on meie jaoks lahtine. Aga oletame, et meist kaugel ruumisarnase intervalli taga paiknev vaatleja V liigub meie suhtes ning tema koordinaadistikus toimub kosmoselahing praegu. Kui meie jaoks on V olemasolu määratud ehk reaalne ja V jaoks on kosmoselahing määratud ehk reaalne, siis see, kas kosmoselahing homme toimub, on ainult näiliselt lahtine. Et, nagu märkis Howard Stein, on aegruumi iga kahe punkti a ja b korral olemas punkt c, mis on mõlemaga ruumisarnases suhtes, siis saab alati väita, et sündmused punktis b on a suhtes määratud. Nii tuleb välja, et erirelatiivsusteoorias on kõik sündmused üksteise suhtes määratud. Kas need argumendid näitavad, et hargnev mudel on erirelatiivsusteooriaga vastuolus? Ei. Ruumisarnase hüpertasandi AB suhtes on kosmoselahingu toimumine homme lahtine: kosmoselahing leidub harupunktist AB algava hüpertasandist sõltuva mudeli mõnedes harudes. Aga V olevikuks oleva hüpertasandi CD suhtes on kosmoselahingu toimumine määratud. Hargnevas maailmapildis ei ole siin vastuolu, sest iga hargnev mudel on hüpertasandist sõltuv ja sündmus, mis ühes mudelis on tüve osa, paikneb teises mudelis mõnes harus. Kui "tegelik" käib objektide ja sündmuste kohta, mis on hargneva mudeli olevikus või minevikus, siis see, mis on tegelik, sõltub hüpertasandi valikust. Erinevalt Minkowski aegruumist ei saa sündmuste kirjeldust ühes koordinaadistikus teisendada samade sündmuste kirjelduseks teises koordinaadistikus. Maailma kirjeldust ühe hüpertasandi suhtes ei saa teisendada kirjelduseks teise hüpertasandi suhtes. Ainus "teisendus" universumipildilt hüpertasandil H hilisemale pildile hüpertasandil H', mis on ortogonaalne sama ajateljega, on ootamine ja vaatamine. Lahtisus kuulub hargneva mudeli juurde, ja selle eemaldab järk-järgult (kuigi ei ammenda) relativistliku harude kulumise protsess, aja voolamine. Nicholas Maxwell väidab, et "probabilism", vaade, et tulevik on lahtine paljude ontoloogiliselt reaalsete võimalustega, on erirelatiivsusteooriaga vastuolus. Erirelatiivsusteooria väidab, et kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on võrdväärsed, eitades absoluutset olevikku, mis Maxwelli arvates on vajalik, et oleks mõtet rääkida lahtisest tulevikust probabilismi mõttes. Kui üheainsa fikseeritud mineviku ja paljuse lahtise tuleviku vastandus tõesti nõuaks mitterelativistlikku olevikku, siis Maxwellil oleks õigus. Aga mineviku ja tuleviku vastandus sõltub taustsüsteemist või õigemini hüpertasandist. Hargnevas mudelis vastavad minevikule, olevikule ja tulevikule määratletud piirkonnad, ja nendevaheline piir muutub pidevalt. Olevik, esimene harupunkt, liigub pidevalt mööda puud ülespoole. Aga kui see, mida John McTaggart Ellis McTaggart ("The Unreality of Time") püüdis tõestada, on tõsi, siis ei saa niisugust kooskõlalist mudelit olla. McTaggart väitis, et aja a-seeria (minevik, olevik, tulevik), mis on tema meelest aja olemus, tekitab vastuolu. Nii et kui siinne mudel on kooskõlaline, peab McTaggarti tõestuses viga olema. McTaggarti tõestus on järgmine. Määratlused "minevik", "olevik" ja "tulevik" on ühitamatud määratlused sündmuste kohta ja iga sündmuse kohta peab üks neist käima. Siiski peavad iga sündmuse kohta käima need kõik, sest kui sündmus on minevik, siis ta on olnud tulevik ja olevik, jne. Vaistlik vastus on, et sündmus ei ole üheaegselt minevik, olevik ja tulevik, vaid oli minevik, on olevik ja saab olema tulevik, nii et ühitamatus on kõrvaldatud. Aga Michael Dummett ja Hugh Mellor ütlevad, et siin on üheksa võimalust, ja ühelegi sündmusele ei saa omistada neid kõiki. Ja kui me tahame olukorda samamoodi lahendada, tekib jällegi samasugune probleem. Aga see argument on sofism. Ühelgi tasandil ei ole kõik ajavormis omistused mingile sündmusele üheaegselt tõesed, ja keegi ei taha teha ühitamatuid omistusi. Ka "X on kuum" ja "X on külm" on ühitamatud, aga vastuolu ei ole, kui neid ei väideta ühe asja kohta ühel ajal. McTaggarti argument tekitab näilise vastuolu. Hargneva mudeli olemasolu tõestab selgelt, et mineviku, oleviku, tuleviku ja aja möödumise mõisted on kooskõlalised. McTaggarti argument ei vääriks pikemat peatumist, kui selle õigsusel ei oleks kaugeleulatuvaid tagajärgi. Näiteks Hugh Mellor rajab McTaggarti järeldustele ajateooria, mis annab nii ajavormiga kui ka ajavormita lausungite tõesustingimused, ja Paul Horwich rajab sellele aja möödumise kriitika. Mellor eristab ajavormiga ja ajavormita vaateid ajale. Asi pole keeles, sest Mellor väidab, et kasutada tuleb vastavalt vajadusele nii ajavormiga kui ka ajavormita väljendeid. Ajavormiga koolkond väidab, et eristus mineviku, oleviku ja tuleviku vahel peegeldab reaalseid mitterelatsioonilisi erinevusi mineviku, oleviku ja tuleviku asjade ja sündmuste vahel. Ajavormita koolkond eitab seda. Mellor pooldab McTaggarti järelduse tõttu ajavormita koolkonda. McCall möönab ainult seda, et ajavormiga lausetele saab anda ajavormita tõesustingimused. Hargnev mudel näitab, et ajavormiga ajateooria on kooskõlaline. Horwich möönab, et puumudel kujutab liikuvat praegut, kuid väidab, et seda mudelit ei tule tõlgendada objektiivselt, vaid epistemoloogiliselt, nii et see kujutab seda, mida inimestel on võimalik maailma kohta teada. Ta arvab, et puumudel peegeldab tõe ja tähenduse verifikatsionistlikku teooriat, mille juured on Aristotelese teoses "De interpretatione" ja antirealismis. (Puumudel erinevus antirealismist ilmneb näiteks siis, kui küsida, mis teeb väited mineviku kohta tõeseks või vääraks.) Verifikatsionismi ühe variandi järgi on lausest võimalik aru saada ainult niivõrd, kui me oskame selle tõesust või väärust ära tunda. Seega tulevikuvormis propositsioonist saame aru ainult juhul, kui me oskame praegu öelda, kas see on tõene. Tavaliselt me aga seda ei oska. Horwichi arvates see viibki Aristotelese lahtiste tulevikupropositsioonide, kolmevalentse loogika ja puumudelini. Horwich leiab, et verifikatsionist esitab tõesusele ja arusaadavusele liiga kõrged nõuded. Miks peaks kontingentse tulevikupropositsiooni tõesus sõltuma praegustest tingimustest ja sündmustest? Kui nii rangetest nõudmistest loobuda, jääb alles ainus tulevik. Tõekontseptsioon, mille Horwich verifikatsionismi alternatiivina välja pakub, sarnaneb kaasumisteooriaga. Selle teooria järgi tõde kaasub sündmustega, homse kohta käiva propositsiooni tänane tõesus sõltub homsetest sündmustest, homsed sündmused ei sõltu sellest, millised propositsioonid on täna tõesed; mure fatalismi, loogilise determinismi pärast on põhjendamatu. (Kuigi Aristotelese jutt lahtistest tulevikupropositsioonidest viis mõned filosoofid bivalentsist loobumiseni, et tulevikuvormis propositsiooni tänane tõesus ei teeks võimatuks käitumist, mis teeb selle homme vääraks, toetab Aristotelese tõesusekäsitus kaasumisteooriat. "Kategooriate" 5. peatükis väidab ta, et ainult substantsid saavad muutudes vastandeid vastu võtta, ning vaatleb siis hüpoteetilist vastuväidet, et ka väited ja uskumused saavad vastandeid vastu võtta, näiteks väide, et keegi istub, võib olla ühel ajal tõene ja teisel ajal väär. Aristoteles ütleb, et väited ja uskumused jäävad igas suhtes täiesti muutumatuks. Tegelik asi võtab vastu vastandeid oma muutumise tõttu. Väidet öeldakse tõeseks või vääraks tegeliku asja olemasolu või mitteolemasolu tõttu. Need on passiivsed ja muutumatud, nende tõesus või väärus sõltub aktiivsest substantside maailmast. Tõene väide ei ole tegeliku asja olemasolu põhjus, aga tegelik asi paistab kuidagi olevat väite tõesuse põhjus. Ja teoses "De interpretatione" ütleb ta, et miski tulevikus on või ei ole tõsi mitte selle jaatamise või eitamise tõttu.) Tõe kaasumisteooria ja bivalents ei sunni aga puumudelit hülgama. Puumudelit kui objektiivset struktuuri saab ühitada mitmesuguste semantiliste tõesustingimustega, sealhulgas bivalentsetega. Hargnevad struktuurid ei ole seotud kindlate postulaatidega tähenduse kohta. Horwichi jaoks ei ole mineviku ja tuleviku vahel metafüüsilist, ontoloogilist erinevust. Sellegipoolest on palju ajaliselt asümmeetrilisi nähtusi. Nende asümmeetria seletamiseks postuleerib ta universumi alguses järgmised tingimused: energia ebaühtlane jaotus, mis moodustab suure makroskoopilise korrastatuse, ja suurim võimalik makroskoopiline korrastamatus, mis on selle korrastatusega ühitatav. Horwich väidab, et nendest tingimustest tulevadki kõik ajalised asümmeetriad, sealhulgas entroopia kasv ning see, et me teame mineviku kohta rohkem kui tuleviku kohta. Aga jutt oleks palju selgem, kui saaks väita, et need asümmeetriad tulevad aegruumi enese topoloogia asümmeetriast. Vaatame, kas hargnev mudel saab olla semantiline mudel, mis varustab lausete või õigesti moodustatud valemite hulga tõeväärtustega. Formaalses semantikas öeldakse, et lause L on tõene mudelis M. Semantilise mudeli mittekeeleline komponent võib olla indiviidide piirkond või maailmade või punktide hulk, mis on järjestatud suhtega R. Teine komponent on omistamisfunktsioon, mis seob keele üksused mittekeelelise piirkonna või mudelstruktuuri elementide või elemendihulkadega. Hargneva universumi mudel koos kõigi indiviidide ja üksustega selle neljamõõtmelistes harudes saab olla semantilise mudeli mittekeeleline komponent. Kui on antud keel, saab leida omistamisfunktsiooni. Vast kõige lihtsam selline keel sisaldab ainult predikaate, mis kirjeldavad aegruumi kõverust, väljasid, jõudusid ja aine jaotust aegruumi punktides. Omistamisfunktsioon omistaks igale predikaadile sobiva aegruumi punktide hulga või hulgad mudelis. Loomuliku keele korral seoks omistamisfunktsioon nimed, näiteks "Sokrates" ja predikaadid, näiteks "nöbinina" loomulikul moel. Semantikas on tarvis ka reegleid, mis omistavad lausetele tõeväärtused. Mudel ei dikteeri, kuidas seda teha. Esiteks saab valida, mitut tõeväärtust kasutada. Teiseks saab valida, milliste mudeli osade või komponentide suhtes lausetele tõeväärtusi anda, näiteks haru punkti järgi, haru aja (ruumisarnase ristlõike) suhtes või aja suhtes mitte ühelgi konkreetsel harul või ajalugude (täielikud teed läbi puu) suhtes. Iga kord saame erineva semantika. Lõpuks tuleb määrata tõesustingimused. Näiteks kui lausele "Homme pais puruneb" antakse tõeväärtus haru punkti või hargneva mudeli struktuuri järgi, kas see peaks olema "tõene" juhul, kui pais puruneb vähemalt ühes tuleviku harus, või juhul, kui see puruneb kõigis harudes? Hargneva universumi mudel võimaldab mitmesuguseid semantikaid. Hargneva universumi mudel on dünaamiline. Dünaamilisi mudeleid saaks rakendada Turingi masinate ning kognitiivsete ja bioloogiliste süsteemide käitumist kirjeldavate formaalsete süsteemide semantikas, kus see, millised seadme või organismi tuleviku seisudid on realiseeritavad, sõltub sellest, millistesse seisunditesse on jõutud. Muutusi, mis asjadega toimuvad, kui nad liiguvad tulevikust olevikku ja minevikku ja veel kaugemale minevikku, nimetatakse mõnikord põlastavalt Cambridge'i muutusteks. Mõiste võttis kasutusele Peter Geach 1979. aasta raamatus McTaggarti filosoofia kohta. Asjade ja sündmuste Cambridge'i muutus ajas on igasuguse muu muutuse tarvilik tingimus. Hargneva mudelis tuleneb see muutustest, mis ei ole lihtsalt Cambridge'i muutused. 20. sajandi alguses oli Cambridge'i Ülikooli filosoofidel, sealhulgas Russellil ja McTaggartil, niisugune muutuseteooria: objektiga O toimub muutus siis ja ainult siis, kui on olemas kaks propositsiooni O kohta, mis erinevad ainult selle poolest, et üks mainib O-d varasemal ajal ja teine hilisemal ajal ning üks on tõene ja teine väär. Siis kui ka näiteks Inglismaa rannas liivaloss kokku variseb, toimub Cheopsi püramiidiga muutus, ja isegi arvuga 2 toimub muutus, kui keegi saab kolmanda lapse. Ja iga kord kui keegi Aristotelest loeb, toimub Aristotelesega Cambridge'i muutus, rääkimata sellest, et tema sündimise päev nihkub iga hetkega kaugemale minevikku. Kuigi reaalne muutus tundub tõelisem kui mittereaalne Cambridge'i muutus, pole meil Geachi järgi muud selget muutuse mõistet kui Cambridge'i muutus. Keegi ei tea, kuidas defineerida reaalset muutust. Võib tunduda, et Cambridge'i muutused on puhtrelatsioonilised. Oletame, et hetkel 1 ei ole Theaitetos Sokratesest pikem, aga hetkel 2 on. See, kas muutus on puhtrelatsiooniline, oleneb sellest, kas Theaitetos kasvas või Sokrates jäi lühemaks. Kui Jack saab kuulsaks või 40-aastaseks, kas see on reaalne muutus? Ainuüksi selle kirjelduse järgi ei saa otsustada. Hugh Mellor pakkus lahenduseks, et reaalsetel muutustel peavad olema põhjused ja tagajärjed, mis on ajalises ja ruumilises naabruses. Aga aatomi radioaktiivne lagunemine on reaalne muutus, millel pole põhjust, ja Sokratese surmal, mis on reaalne muutus, võib olla kauge mõju Xanthippe perekonnaseisule. (Autor pakub lahenduse hargneva universumi mudeli abil.) Pole raske kujutleda kedagi, näiteks jumalust, kes võib kontempleerida kogu ruumi, olemata ruumis. Aga kas jumalus saaks kontempleerida kogu aega, olemata ajas? Kas saab olla universumi täielikku kirjeldust, mis pole suhestatud konkreetse ajaga. Peter Geachi järgi Aquino Thomas pidas seda võimalikuks. Geachi meelest see pole võimalik. Geachi ja Michael Dummetti jaoks on probleemiks see, et erirelatiivsusteoorias pole absoluutset praegut. Lahenduseks on hargneva universumi mudel. Tundub ilmne, et hargneva maailmaga toimub reaalne muutus, mille moodustab harude kulumine.