Ülediskreetimine

Ülediskreetimine (inglise keeles oversampling) on termin signaalitöötluses, mis märgib, et diskreetimissagedus on tunduvalt suurem kui Nyquisti-Shannoni teoreemi kohaselt vajalik. Teoreetiliselt saab diskreeditud signaali perfektselt taasluua, kui diskreetimissagedus on vähemalt võrdne Nyquisti sagedusega. Ülediskreetimine võimaldab taastada analoogsignaali, mis on parema resolutsiooniga ja signaali-müra suhtega. Lisaks võib ülediskreetimine kasuks tulla sakilisuse ja faasimoonutuse vältimiseks, madaldades sakisilumisfiltri nõudeid. Signaali diskreeditakse üle faktoriga N kui seda diskreeditakse N korda rohkem kui kohaselt. Signaali ülediskreetimise suurust väljendatakse teguriga N. See tegur näitab, mitu korda on diskreetimissagedus suurem Nyquisti sagedusest. On kolm peamist põhjust, miks signaali üle diskreetida: Ülediskreetimine teeb lihtsamaks analoogsignaali sakisilumise filtri toimivuse. Ülediskreetimiseta on väga keeruline implementeerida järsu lõikega (sharp cutoff) filtreid ja seega ei saa maksimaalselt ära kasutada olemasolevat ribalaiust, ületamata Nyquisti piirangut. Suurendades diskreetimissüsteemi ribalaiust saab vähendada sakisilumisfiltri piiranguid. Kui signaal on diskreedtud, saab seda digitaalselt filtreerida ja alla diskreetida (downsample) soovitud sagedusele. Tänapäeval on kergem ja eelistatud kasutada analoogfiltrite asemel digitaalseid madalpääsfiltreid. Praktikas kasutatakse ülediskreetimist ADC või DAC võimekuse parandamiseks. Kui ülediskreetimine toimub teguriga N, siis suureneb samavõrra signaali dünaamikaulatus. Samuti paraneb signaali ja müra suhe suureneb N {\displaystyle {\sqrt {N}}} kordselt, kuna lisanduva mittekorreleeritud müra amplituud kasvab sama palju. Näiteks võib 24-bitise muunduri asemel kasutada 20-bitist muundurit, mis suudab diskreetida 256 korda sekundis. 256 üksteisele järgnevat 20-bitist diskreeti võimaldavad suurendada signaali ja müra suhet 16 dB võrra, andes juurde 4 bitti ja suurendades resolutsiooni 24 bitini. Vajaminev diskreetide arv täiendava andmetäpsuse saamiseks on ( 2 n ) 2 = 2 2 n {\displaystyle (2^{n})^{2}=2^{2n}} , kus n {\displaystyle n} on bittide arv. Et saada diskreedi skaleeritud keskmine väärtus, mida on lisabittidega suurendatud täisarvuni n {\displaystyle n} , tuleb summa 2 2 n {\displaystyle 2^{2n}} , jagatakse väärtusega 2 n {\displaystyle 2^{n}} : skaleeritud keskmine = ∑ i = 0 2 2 n − 1 2 n data i 2 2 n = ∑ i = 0 2 2 n − 1 data i 2 n . {\displaystyle {\mbox{skaleeritud keskmine}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.} See keskmistamine on efektiivne ainult siis, kui signaal sisaldab piisavalt ADC poolt salvestatud mittekorreleeritud müra .Vastasel juhul, näiteks ühtlase signaali puhul, oleksid kõik 2 n {\displaystyle 2^{n}} diskreedid sama väärtusega ja keskmistamise tulemus oleks identne esialgse väärtusega, ülediskreetimine ei annaks midagi juurde. Kui aga ADC ei salvesta müra ja sisendsignaal muutub pidevalt ajas, parandab ülediskreetimine küll tulemust kuid ebamääraselt ja ettearvamatult. Kui lisada signaalile pseudomüra (dithering noise), aitab see paljudel praktilistel juhtudel parandada resolutsiooni. Praktikas lisatakse pseudomüraks selline sagedus, mida ei esine sisendsignaalis. See annab võimaluse hiljem seesama sagedus digitaalselt välja filtreerida. Niisuguse pseudomüra abil ülediskreetimise tulemusel saadaksegi kõrgema resolutsiooniga ja madalama müratasemega signaal. Kui teatud hulgale diskreetidele lisada igal diskreetimisel samal arvul mittekorreleeritud müra, siis vähendab N diskreeti müra võimsust teguri N kordselt, sest mittekorreleeritud signaalid kombineeruvad kui korreleeruvatest nõrgemini. Näiteks kui üle diskreetida teguriga 4, siis signaali ja müra võimsuste suhe paraneb 4 korda, millele vastav pinge faktor paraneb 2 korda. Teatud tüüpi AD-muundurid, nn delta-sigmamuundurid (vt Delta-sigmamodulatsioon) tekitavad kõrgematel sagedustel. ülemääraselt kvantimismüra. Kui neis muundureis kasutada sihtväärtusest mitu korda kõrgemat diskreetimissagedust ja madalpääsfiltreerida ülediskreeditud signaali pooleni sihtväärtusest, saame tulemuseks vähesema müraga signaali. Delta-sigmamuundurid kasutavad tehnikat, mida nimetatakse müra kujundamiseks (noise shaping), et viia kvantimismüra kõrgematele sagedustele. Olgu signaali ribalaius ja vastavalt kõrgeim sagedus B = 100 Hz. Nyquesti teoreemi kohaselt peab siis diskreetimissagedus olema suurem kui 200 Hz. Kui diskreetida seda signaali neli korda suurema sagedusega, s.o 800 Hz, annab see sakisilumisfiltrile üleminekuriba laiuseks 300 Hz (vastavalt valemile fs/2 − B = 800 Hz /  2 − 100 Hz = 300 Hz), seega mitte 0 Hz, kui diskreetimissagedus oli 200 Hz. Sakisilumisfilter üleminekuriba laiusega 0 Hz oleks võimatu, kuid 300 Hz laiuse üleminekuribaga filtrit pole raske realiseerida. Terminit "ülediskreetimine" kasutatakse ka digitaalsignaalist analoogsignaali taasloomise (rekonstrueerimise) faasis, kui digitaalse sisendi ja analoogväljundi vahel kasutatakse suurt diskreetimissagedust. Sel juhul rakendatakse digitaalset interpolatsiooni, et lisada täiendavaid diskreete salvestatud diskreetide vahele ja niiviisi tõsta diskreetimissagedust. Kui niisugune suurema diskreetimissagedusega tulemus teisendada analoogsignaaliks, piisab lihtsamast analoogsignaali rekonstrueerimise filtrist. Nii osutub võimalikuks viia osa rekonstrueerimise keerukusest digitaalvaldkonda. Ülediskreetimine AD-muunduris võib anda samu eeliseid kui suure diskreetimissageduse kasutamine DA-muunduris. Supersämplimine Alasämplimine Kester, Walt. "Oversampling Interpolating DACs" (PDF). Analog Devices. Originaali (PDF) arhiivikoopia seisuga 19. mai 2012. Vaadatud 17. jaanuaril 2015. Nauman Uppal (30. august 2004). "Upsampling vs. Oversampling for Digital Audio". Vaadatud 6. oktoobril 2012. Without increasing the sample rate, we would need to design a very sharp filter that would have to cutoff [sic] at just past 20kHz and be 80-100dB down at 22kHz. Such a filter is not only very difficult and expensive to implement, but may sacrifice some of the audible spectrum in its rolloff. {{cite journal}}: viitemall journal nõuab parameetrit |journal= (juhend) "Improving ADC Resolution by Oversampling and Averaging" (PDF). Silicon Laboratories Inc. Vaadatud 17. jaanuaril 2015. Holman, Tomlinson (2012). Sound for Film and Television. CRC Press. Lk 52–53. ISBN 9781136046100. Vaadatud 4. veebruaril 2019. While with N=256 there is an increase in dynamic range by 8 bits, and the level of coherent signal increases by a factor of N, the noise changes by a factor of N {\displaystyle {\sqrt {N}}} =16, so the net SNR improves by a factor of 16, 4 bits or 24 dB.