Potentsiaalne energia

Potentsiaalne energia on keha energia konservatiivse jõu väljas. Jõud on konservatiivne, kui selle poolt tehtav töö oleneb ainult jõu rakendamise alg- ja lõpp-punkti asukohast, mitte aga selle teekonnast. Niisuguseks jõuks on raskusjõud gravitatsiooniväljas, ka elastsusjõud (näiteks vedru korral) ja elektrilaengutele mõjuv jõud staatilises elektriväljas. Potentsiaalse energia kui füüsikalise suuruse tähis on E p {\displaystyle E_{p}} (teoreetilises füüsikas U {\displaystyle U} või V {\displaystyle V} ) ja mõõtühik džaul (J). Keha potentsiaalne energia võrdub tööga, mida on vaja teha konservatiivse jõu ületamiseks, et viia keha lõppasendisse sellest asendist, milles ta kokkuleppeliselt on nullnivool (näiteks maapinnal) või lähteolekus (näiteks vedru pingevabas olekus). Potentsiaalset energiat võib seega käsitleda nagu tööga varutud energiat. Potentsiaalset energiat väljendab üldkujul valem Δ E p = ∫ r 0 r F → d r → , {\displaystyle \Delta E_{p}=\int _{r_{0}}^{r}{\vec {F}}\,d{\vec {r}},} kus F → {\displaystyle {\vec {F}}} on keha ümberpaigutamisele vastu mõjuv konservatiivne jõud; r 0 {\displaystyle \mathbf {r} _{0}} on keha ümberpaigutamise teekonna algpunkt (nullnivoo); r {\displaystyle \mathbf {r} } on lõpp-punkt. Maa gravitatsiooniväljas mõjub kehale raskusjõud, mis on võrdne keha massi ja raskuskiirenduse g {\displaystyle g} korrutisega. Kehale massiga m {\displaystyle m} mõjub seega raskusjõud F = m g {\displaystyle F=mg} . Kui keha asub maapinnale küllalt lähedal, võib g {\displaystyle g} väärtuseks lugeda 9,8 m/s2. Keha tõstmiseks kõrgusele h {\displaystyle h} tuleb teha tööd F h {\displaystyle Fh} . Selle töö tulemusena kandub kehale potentsiaalne energia E p = m g h {\displaystyle E_{p}=mgh} . Näiteks tõstes 1 kg raskuse keha maapinnast (või põrandast) 2 m kõrgusele, rakendame raskusjõu ületamiseks jõudu F = 1 ⋅ 9 , 8 {\displaystyle F=1\cdot 9,8} njuutonit, nii et tõstmisel tehtava töö tulemusena omandab keha potentsiaalse energia E p = 1 ⋅ 9 , 8 ⋅ 2 = 19 , 6 {\displaystyle E_{p}=1\cdot 9,8\cdot 2=19,6} džauli. Kui keha kukub tagasi maapinnale, muutub potentsiaalne energia vaba langemise lõpuks niisama suureks kineetiliseks energiaks. Potentsiaalset energiat nimetatakse ka asendienergiaks või seisuenergiaks, kineetilist energiat aga liikumisenergiaks. Pingutatud vedru jõud avaldub vastavalt Hooke'i seadusele kujul F → = − k x → {\displaystyle {\vec {F}}=-k{\vec {x}}} , kus k {\displaystyle k} on vedru materjalist ja ehitusest sõltuv jäikustegur; x → {\displaystyle {\vec {x}}} on rakenduspunkti kaugus lähteasendist. Vastavalt vedru potentsiaalne energia E p = ∫ 0 x F d x = ∫ 0 x k x d x = 1 2 k x 2 {\displaystyle E_{p}=\int _{0}^{x}F\,dx=\int _{0}^{x}kx\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}} . Kui elektrilaenguga   q {\displaystyle \ q} keha asetseb elektrostaatilises väljas potentsiaaliga φ ( r → ) {\displaystyle \varphi ({\vec {r}})} , siis on selle laetud keha potentsiaalne energia   E p = q φ ( r → ) {\displaystyle \ E_{p}=q\,\varphi ({\vec {r}})} . Näiteks punktlaengu Q {\displaystyle Q} elektrostaatilises väljas paikneval laengul q {\displaystyle q} on potentsiaalne energia E p ( r ) = k q Q r {\displaystyle E_{p}(r)=k{\frac {qQ}{r}}} , kus k = 1 4 π ε 0 {\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} on Coulomb'i konstant ( ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} – elektriline konstant) ja r {\displaystyle r} on laengu q {\displaystyle q} kaugus laengust Q {\displaystyle Q} . Kineetiline energia