Struktuurisemiootika

Struktuurisemiootika (inglise keeles semiotics of the structure) on diskreetsete, graafide kujul esitatavate objektide (süsteemide) struktuurseid omadusi uuriv valdkond. See sai alguse 20. sajandi lõpul kui Eesti ja India uurimisrühmade poolt viljeletav uurimissuund graafiteooria ja semiootika piirimail . Uuritakse graafide identifitseerimise ja süstematiseerimisega ning graafi struktuuri ja sümmeetriaga seotud probleeme . Semiootika roll seisneb siin struktuursete invariantide interpreteerimises. Tähelepanu väärib graafi paljuaspektilisus. Struktuurisemiootika on seotud graafi invariantide, kanoonilise esituse, isomorfismi , täiendi, regulaarsuste, sümmeetriaomaduste, orbiitide, taastatavuse , juhuslikkuse jt probleemidega. Struktuurisemiootika on leidnud rakendust reaalsete objektide struktuuri uurimisel On koostatud teavik uurimisrühmade tööst . 1. Struktuur on diskreetse objekti elementidevahelist seostatust ehk organiseeritust iseloomustav atribuut. Struktuur on kujutatav graafina G {\displaystyle G} . Isomorfsetel graafidel on ühesugune struktuur G S {\displaystyle GS} . 2. Semiootika roll seisneb siin struktuursete invariantide identifitseerimises ja interpreteerimises. 3. Binaarmärgid identifitseerivad struktuurisisesed binaarsuhted r i j {\displaystyle r_{ij}} rühma A u t G {\displaystyle {AutG}} tipupaari- ehk binaarorbiitide Ω n {\displaystyle \Omega _{n}} täpsusega. Rühma orbiidid kujutavad endast ekvivalentsusklasse, mis iseloomustavad selle elementide positsioone struktuuris. Binaarmärkideks on ka graafi seosmaatriksite astendamise E n {\displaystyle E^{n}} puhul teatud astmeni n {\displaystyle n} saadavadte elementide e i , j n {\displaystyle e_{i,j}^{n}} erinevad väärtused, mis samuti eristavad vastavaid sümmeetriaklasse ehk positsioone. 4. Positsioonid (orbiidid) Ω {\displaystyle \Omega } on struktuuri olulisemad osised, nende arv ja suurus määravad struktuuri sümmeetriaomadused, võimaldavad neid klassifitseerida ja avavad struktuuri "varjatud külgi" .. 5. Struktuurimudel SM on binaarmärkide korrastatud süsteem, mis tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega. Struktuurimudeliiks on ka graafi seosmaatriksite korrutise E n {\displaystyle E^{n}} teatud aste n {\displaystyle n} . 6. Struktuurne ekvivalentsus ja graafide isomorfism. Kui erinevad graafid G A {\displaystyle G_{A}} ja G B {\displaystyle G_{B}} omavad ekvivalentseid struktuurimudeleid S M {\displaystyle SM} , siis on struktuurid G S A {\displaystyle GS_{A}} ja G S B {\displaystyle GS_{B}} ekvivalentsed ja vastavad graafid on isomorfsed G A ≃ G B {\displaystyle G_{A}\simeq G_{B}} . 7. Naaberstruktuur. Binaarpositsiooni Ω n {\displaystyle \Omega _{n}} raames teostatud seose e i j {\displaystyle e_{ij}} disjunktiivsel eemaldamisel { G ∖ e 1 ∨ {\displaystyle G\setminus e_{1}\vee } … ∨ G ∖ e q {\displaystyle \vee G\setminus e_{q}} } n {\displaystyle _{n}} või lisamisel { G ∪ e 1 ∨ {\displaystyle G\cup e_{1}\vee } … ∨ G ∪ e q {\displaystyle \vee G\cup e_{q}} } n {\displaystyle _{n}} saadavad suurimad alamgraafid G s u b {\displaystyle G^{sub}} või väikseimad ülemgraafid G s u p {\displaystyle G^{sup}} on isomorfsed ning kujutavad vastavalt naaber alamstruktuuri G S n s u b {\displaystyle GS_{n}^{sub}} või naaber ülemstruktuuri G S n s u p {\displaystyle GS_{n}^{sup}} . 8. Morfism. Binaarpositsiooni Ω n {\displaystyle \Omega _{n}} raames teostatud disjunktiivset operatsiooni, mis muudab struktuuri G S {\displaystyle GS} tema naaberstruktuuriks G S n a d j {\displaystyle GS_{n}^{adj}} kujutab endast morfismi F n = G S → G S n a d j {\displaystyle F_{n}=GS\rightarrow GS_{n}^{adj}} . Morfism on pöörduv, F n r e v {\displaystyle F_{n}^{rev}} , igal naaberstruktuuril G S n a d j {\displaystyle GS_{n}^{adj}} on "pöördpositsioon" Ω n r e v {\displaystyle \Omega _{n}^{rev}} , millele rakendatud morfism F n r e v {\displaystyle F_{n}^{rev}} taastab lähtestruktuuri, F n r e v = G S n a d j → G S {\displaystyle F_{n}^{rev}=GS_{n}^{adj}\rightarrow GS} . Morfismi tõenäosus P F n {\displaystyle PF_{n}} sõltub positsiooni (orbiidi) võimsusest ja vastavate binaaride arvust struktuuris. 9. Lahutatavus (teisendatavus) ja taastatavus. Kui morfismid F n = G S → G S n a d j {\displaystyle F_{n}=GS\rightarrow GS_{n}^{adj}} on disjunktiivselt F 1 ∨ {\displaystyle F_{1}\vee } … ∨ F n ∨ {\displaystyle \vee F_{n}\vee } … ∨ F N {\displaystyle \vee F_{N}} rakendatud struktuuri G S {\displaystyle GS} binaarpositsioonidele Ω 1 {\displaystyle \Omega _{1}} ,…, Ω n {\displaystyle \Omega _{n}} ,…, Ω N {\displaystyle \Omega _{N}} , siis on struktuur G S {\displaystyle GS} lahutatud (teisendatud) oma naaberstruktuurideks G S n a d j {\displaystyle GS_{n}^{adj}} . Morfismi pöörduvus F n r e v {\displaystyle F_{n}^{rev}} tagab struktuuri taastatavuse (rekonstrueeritavuse) oma naaberstruktuuride binaarpositsioonide Ω n r e v {\displaystyle \Omega _{n}^{rev}} baasi, (mis ei tähenda, et tingimata samade seos-operatsioonide baasil). Struktuuri taastatavus on lahutatavuse (teisendatavuse) pöördoperatsioon. 10. Naaberstruktuuride jada ja süsteem. Naaberstruktuuride jada S F {\displaystyle SF} muudab struktuuri mingiks tema alam- või ülemstruktuuriks. Struktuurimuutus võib toimuda ka naaberstruktuuri jadade parve näol. Naaberstruktuuride jadade parv tühistruktuuri G S e m p t {\displaystyle GS^{empt}} ja täisstruktuuri G S c o m p {\displaystyle GS^{comp}} vahel kujutab endast kõikide n-elemendiliste struktuuride süsteemi G = ( G S , F ) {\displaystyle {\mathfrak {G}}=(GS,F)} . Struktuur on isomorfsete graafide täielik invariant. Binaarsuhete süvaidentifitseerimise teel saadud struktuurimudel tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega. Struktuuri lahutatavus (teisendatavus) binaarpositsioonide baasil naaberstruktuurideks ja taastatavus naaberstruktuuride baasil on võrdväärsed vastandoperatsioonid. Mitteisomorfsete n-tipuliste graafide (st struktuuride) hulgad moodustavad korrektseid süsteeme, kus oluline roll on ülemineku- ja olekutõenäosustel. Struktuurisemiootika avardab arusaamisi struktuurist ja graafidest. Struktuurisemiootika postulaadid 4, 6, 7, 9 ja 10 on loodusseadused. Ka looduse-, kultuuri- ja teisedki ilmingud omavad struktuuri ning on struktuurisemiootiliselt käsitletavad . Graafide identifitseerimine Graafide süsteem Graafi kanooniline esitus Graafi paljuaspektilisus John-Tagore Tevet. 1990. Interpretation on some Graph Theoretical Problems. Estonian Academy of Sciences. John-Tagore Tevet. Graafide varjatud külgi. ISBN 9789949213108, S.E.R.R,. Tallinn, 2010 Ashay Dharwadker and John-Tagore Tevet. The Graph Isomorphism Algorithm. ISBN 9781466394377. Proc. Institute of Mathematics, Amazon Books, 2009 John-Tagore Tevet. Semiotic Modeling of the Structure. ISBN 9781503367456 Proc. Institute of Mathematics, Amazon Books, 2014 John-Tagore Tevet. Struktuurimudelite kasutamine. ISBN 9789949331581 S.E.R.R., Tallinn, 2013 John-Tagore Tevet. The story of S.E.R.R.. ISBN 9789949308774. S.E.R.R. Tallinn, 2012 John-Tagore Tevet. Sümmeetria. ISBN 9789949386949. S.E.R.R., Tallinn 2015. John-Tagore Tevet. Graafide identifitseerimine. S.E.R.R., Tallinn, 2017 ISBN 9789949816514 John-Tagore Tevet. Süsteem. ISBN 9789949388837. S.E.R.R., Tallinn 2016. John-Tagore Tevet. Religioon ja loodusseadused. ISBN 9789949883004. S.E.R.R., Tallinn 2018 John Teveti eestikeelne ülevaade (pdf) Dharwadkeri matemaatikainstituut Graafide identifitseerimise ja süstematiseerimise alused (pdf)