Graafi kanooniline esitus

Graafi kanooniline esitus (inglise: graph canonization) on graafi esitus mingil kaudsel, mitmesuguseid invariante kasutaval viisil – soovitatavalt isomorfismi täpsusega. Graafi kanoonilist esitust võib nimetada ka graafi identifitseerimiseks. Kanoonilise esituse probleemi püstitas Lazlo Babai 1977. aastal. Frank Harary järgi on kanooniline esitus võimalik globaalinvariantide (polünoomid, spektrid jt) täieliku süsteemi baasil. A. Zõkov on arvamusel, et see on lahendatav graafi tihedust, tsükleid, klikke jne iseloomustavate lokaalsete invariantide baasil. S. Locke leiab, et isomorfismi testimiseks sobivad hästi kahendsüsteemis esitatud ülipikad 3-kuup-koodid. Kanooniliste vormide otsingud on jätkuvalt aktuaalsed . Paraku ei sisalda niisugused esitused teavet graafi struktuuri ega selle sümmeetriaomaduste kohta. Tipupaarid graafi lähte seosmaatriksis E 1 {\displaystyle E^{1}} moodustavad vaid kaks klassi: servade ja mitteservade klassi. Seosmaatriksi korrutamisel iseendaga, E 1 ⋅ E 1 = E 2 {\displaystyle E^{1}\cdot E^{1}=E^{2}} suureneb klasside arv p {\displaystyle p} ja see jätkub teatud astmeni E n {\displaystyle E^{n}} ning lõppeb siis. Klassi identifikaatoriteks on ühesuguste väärtustega elemendid e i , j n {\displaystyle e_{i,j}^{n}} korrutises E n {\displaystyle E^{n}} . Oluline on, et maksimaalse arvu p {\displaystyle p} korral identifitseeritakse kõik tipupaari klassid. Tipupaari klassid langevad kokku graafi G {\displaystyle G} tipupaari orbiitidega (see on rühmateooria mõiste). Kontranäiteid ei ole tuvastatud. See fakt vajab tõestamist või ümberlükkamist. Tipuorbiidid tulevad ilmsiks korrutise E n {\displaystyle E^{n}} korrastamise käigus.. Identifikaatorite e i , j n {\displaystyle e_{i,j}^{n}} väärtused on järjestatavad jadaks S p n = e 1 n < e 2 n < {\displaystyle S_{p}^{n}=e_{1}^{n}<e_{2}^{n}<} … < e p n {\displaystyle <e_{p}^{n}} . Saadud korrutise E n {\displaystyle E^{n}} igale reale i {\displaystyle i} kinnistada vector u i n {\displaystyle u_{i}^{n}} mis esitab tipupaari klasside arvu selles reas. Kõikide ridade i {\displaystyle i} ja veergude j {\displaystyle j} leksikograafiline ümberjärjestamine vektorite u i n {\displaystyle u_{i}^{n}} põhjal korrutises E n {\displaystyle E^{n}} moodustab korrastatud korrutise E o n r d {\displaystyle E_{o}^{n}rd} mis esitab kõik tipupaaride- ja tippude orbiidid. See kujutab endast isomorfsete graafide printsipiaalset invarianti.. Ka graafi semiootiline mudel on aga selline kanooniline esitis, mis kujutab endast isomorfsete graafide olulist invarianti ning esitab nii graafi struktuuri kui ka selle sümmeetriaomadusi . Graafi struktuur Graafide identifitseerimine Identification and systemization of the graphs (pdf) L. Babai. 1983. Canonical labelling of graphs. – Proc. 15th ACM Symposium on Theory Computing 171–183. F. Harary. 1972. Graph Theory. Addison-Wesley. ISBN 0201027879 A. Зыков. 1987. Основы теории графов. Наука. http//:www.math.fau.edu/locke/isotest Y. Gurevich. From Invariants to Canonization. – The Bull. of Euro. Assoc. for Comp. Sci., No. 63, 1997 John-Tagore Tevet. (2014). Semiotic modeling of the structure. ISBN 9871503367456. Amazon Books J.-T. Tevet. Graafide identifitseerimine. S.E.R.R., Tallinn, 2017 ISBN 9789949816514