Spinn

Spinn on kvantfüüsikas elementaarosakeste ja neist moodustunud osakeste süsteemide (näiteks aatomite, aatomituumade, hadronite jne) fundamentaalne omadus. Nullist erineva spinniga osakeste oluliseks sisemiseks vabadusastmeks on spinni suund või spinni projektsioon (mida samuti spinniks nimetatakse). Nagu nimetuski viitab, arvati esialgu, et spinn kirjeldab osakese pöörlemist ümber oma telje. See kujutlus on korrektne, kuivõrd spinn järgib samu matemaatilisi reegleid mis osakese kvantiseeritud impulsimoment. Teisest küljest on spinnil omadusi, mis seda orbitaalsest impulsimomendist eristavad. Näiteks kirjeldavad spinni ka poolarvulised kvantarvud, kui orbitaalne impulsimoment omab vaid täisarvulisi kvantarve. Samuti on laetud osakese spinniga seotud magnetmomendi g-faktor erinev ühest, mis läheb vastuollu klassikalise füüsikaga (eeldades massi ja laengu ühtlast jaotust). Spinnil on olulisi teoreetilisi ja praktilisi rakendusi. Elektron allub oma poolarvulise spinni tõttu Pauli printsiibile, mis on võtmeks keemiliste elementide perioodilisussüsteemi mõistmisel. Spinn-orbitaalne vastastikmõju on üheks aatomispektrite peenstruktuuri põhjuseks ning seda kasutatakse näiteks aatomkellades ja moodsas sekundi definitsioonis. Elektroni g-faktori täppismõõtmised mängisid olulist rolli kvantelektrodünaamika arengus. Elektroni spinnil on täita oluline osa magnetismis ning seda rakendatakse näiteks arvutimäludes. Aatomituumade spinnide raadiolainetega manipuleerimine (tuumamagnetresonants) leiab olulisi rakendusi keemias ja meditsiinis. Footoni spinn on seotud valguse polarisatsiooniga. Spinni kontseptsiooni, kuigi mitte nimetuse, pakkus esimesena välja Wolfgang Pauli 1924. aastal. 1925. aastal esitasid Ralph Kronig, George Uhlenbeck ja Samuel Goudsmit interpretatsiooni, kus spinni kujutati osakese pöörlemisena ümber oma telje. Põhjaliku matemaatilise teooria töötas välja Pauli aastal 1927. Aastal 1928 näitas Paul Dirac, et elektroni spinn tuleneb loomulikul viisil relativistlikust kvantmehaanikast. Kvantmehaanikas on spinni põhjustatud impulsimoment kvantiseeritud: spinni magnituud saab võtta vaid väärtusi S = ℏ s ( s + 1 ) {\displaystyle S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}} , kus ℏ {\displaystyle \hbar } on taandatud Plancki konstant ja s {\displaystyle s} on spinni kvantarv, mille väärtus võib olla mittenegatiivne poolarv või täisarv (0, 1/2, 1, 3/2(hüpoteetiline), ...). Analoogselt kvantiseeritud impulsimomendiga, mille magnituudi kirjeldab orbitaalkvantarv ja suunda magnetkvantarv, on spinnilgi suunaga seotud vabadusaste: spinni suund või täpsemalt spinni projektsioon z-telje suunal: S z = ℏ s z {\displaystyle S_{z}=\hbar s_{z}} , kus s z {\displaystyle s_{z}} on kvantarv, mis võib võtta väärtusi − s , − ( s − 1 ) , − ( s − 2 ) , . . . , s − 2 , s − 1 , s {\displaystyle -s,-(s-1),-(s-2),...,s-2,s-1,s} . z-telg on siinkohal vabalt valitav, mis väljendab asjaolu, et spinni suund on igal suunal ühtmoodi kvantiseeritud. Poolarvulise spinniga osakesi nimetatakse fermionideks ja täisarvulise spinniga osakesi bosoniteks. Elementaarosakeste spinni väärtus sõltub vaid osakese tüübist. Erinevalt spinni suuna kvantarvust pole osakese spinni (magnituudi) kvantarvu võimalik muuta. Leptonite ja kvarkide spinn on s = 1/2. Footoni, gluuonite ja nõrga vastastikmõju vahebosonite spinn on 1. Hüpoteetilise standardmudeli osakese – Higgsi bosoni – spinn on 0. Gravitatsioonivälja vahendajateks pakutud hüpoteetilisi osakesi spinniga 2 (graviton) ja spinniga 3/2 (gravitiino). Liitosakeste spinni all mõeldakse üldjuhul liitosakese (näiteks prootonite, neutronite või aatomituumade) kogu impulsimomenti, mis on osakeste orbitaalsete ja spinnimpulsimomentide summa. Liitosakese spinn on kvantiseeritud samuti kui elementaarosakese spinn. Nagu elementaarosakestelegi omistatakse ka liitosakestele konkreetne spinn; näiteks prooton on spinniga 1/2. Selle all mõistetakse osakese kõige madalama energiaga spinnolekut (arvesse võetakse ka võimalikke orbitaalseid olekuid). Aatomite ja molekulide spinn on paardumata elektronide spinnide summa. See spinn on näiteks paramagnetismi põhjuseks (mille näiteks on dihapniku molekul oma põhiolekus). Osakeste spinn mõjutab tugevalt osakeste käitumist statistilises mehaanikas. Poolarvulise spinniga osakesed alluvad Fermi-Diraci statistikale ning neid nimetatakse fermionideks. Fermionide süsteemide olekufunktsioonid peavad identsete osakeste vahetamise suhtes antisümmeetrilised olema, mis tähendab, et olekufunktsioon peab kahe identse osakese vahetamisel oma märki muutma. Selle omaduse järgi ei saa osakesed jagada sama kvantolekut – piirang, mida tuntakse Pauli keeluprintsiibi nime all. Täisarvulise spinniga osakesed alluvad Bose-Einsteini statistikale ning neid nimetatakse bosoniteks. Bosonite süsteemide olekufunktsioonid peavad identsete osakeste vahetamise suhtes sümmeetrilised olema. Sea asjaolu lubab bosonitel samu kvantolekuid jagada. Nende väidete tõestust tuntakse spinni ja statistika teoreemi nime all. See tõestus tugineb nii kvantmehaanikale kui ka erirelatiivsusteooriale. Õigupoolest võib "seost spinni ja statistika vahel pidada üheks olulisimaks erirelatiivsusteooria rakenduseks". Spinnide liitmine Spiinor W. Pauli "The Connection Between Spin and Statistics", Phys. Rev. 58, 716-722 (1940), pdf