Portfelliteooria

Modernne portfelliteooria (ingl modern portfolio theory) on majandusteadlase Harry Markowitzi 1952. aastal esitatud teooria aktivaportfellide loomiseks, mis maksimeerib oodatava tulu teatud riskitaseme jaoks. Markowitz avaldas artikli „Portfolio Selection” ajakirjas Journal of Finance, mis sai moodsa portfelliteooria aluseks. Teooria järgib põhimõtet, et valides portfelli varasid, tuleb hinnata nende mõju tervele portfellile, mitte lähtuda nende üksikomadustest. 1990. aastal sai Harry Markowitz teooria eest Nobeli auhinna . Teooria põhineb teatud eeldustel : investeerimisotsuste tegemisel lähtuvad investorid üheperioodilisest investeerimishorisondist; investorid maksimeerivad ühe perioodi oodatavat kasulikkust; investeerimisotsuseid tehakse üksnes oodatava tulumäära ja tulumäära standardhälbe põhjal; investorid on riskikartlikud. Seega teooria kohaselt valib investor portfelli varasid ainult efektiivsete portfellide hulgast (vastavalt oma riskitasemele). Portfelli nimetatakse efektiivseks juhul, kui ei leidu ühtegi teist portfelli, mis sama riskitaseme juures ei paku suuremat oodatavat tulu või sama oodatava tulu korral ei võimalda väiksemat riski. Portfelli oodatava tulumäära saamiseks leitakse portfelli kuuluvate aktivate oodatavate tulumäärade kaalutud keskmine. Kaaludeks võetakse vastavalt nende aktivate osatähtsused antud portfellis. Oodatava tulumäär leitakse järgmise valemiga : E ( R p ) = ∑ i = 1 m w i E ( R i ) , {\displaystyle E(R_{p})=\sum _{i=1}^{m}w_{i}E(R_{i}),} kus w i {\displaystyle w_{i}} on i-nda aktiva osatähtsus portfellis, E ( R i ) {\displaystyle E(R_{i})} on i-nda aktiva oodatav tulumäär ning m {\displaystyle m} on aktivate arv portfellis. Portfelli oodatava tulumäära standardhälve sõltub lisaks aktivate dispersioonidele ka aktivapaaride tulumäärade kovariatsioonidest. Oodatava tulumäära standardhälbe üldvalem : E ( σ p ) = ∑ i = 1 m w i 2 ⋅ E ( σ i 2 ) + ∑ i = 1 m ∑ k ≠ i , k = 1 m w i ⋅ w k ⋅ E ( C o v i k ) {\displaystyle E(\sigma _{p})={\sqrt {\sum _{i=1}^{m}w_{i}^{2}\cdot E(\sigma _{i}^{2})+\sum _{i=1}^{m}\sum _{k\not =i,k=1}^{m}w_{i}\cdot w_{k}\cdot E(Cov_{ik})}}} Mitmekesistamise mõju portfellile on sageli näha siis, kui võrrelda kõikvõimalikke kombinatsioone kahest aktivast. Kui portfellis on kaks aktivat, siis leitakse portfelli oodatava tulumäära standardhälve järgmise valemiga : E ( σ p ) = w 1 2 ⋅ E ( σ 1 2 ) + 2 ⋅ w 1 ⋅ w 2 ⋅ E ( C o v 1 , 2 ) + w 2 2 ⋅ E ( σ 2 2 ) {\displaystyle E(\sigma _{p})={\sqrt {w_{1}^{2}\cdot E(\sigma _{1}^{2})+2\cdot w_{1}\cdot w_{2}\cdot E(Cov_{1,2})+w_{2}^{2}\cdot E(\sigma _{2}^{2})}}} Valemis mõõdab C o v 1 , 2 {\displaystyle Cov_{1,2}} kahe aktiva tulumäära koosmuutumise määra. Kui kovariatsioon on positiivne, siis muutuvad tulumäärad ühes suunas. Negatiivse kovariatsiooni korral muutuvad tulumäärad eri suundades. Kovariatsiooni leitakse järgmiselt : E ( C o v 1 , 2 ) = ∑ j = 1 n ( R 1 j − E ( R 1 ) ) ⋅ ( R 2 j − E ( R 2 ) ) ⋅ p j , {\displaystyle E(Cov_{1,2})=\sum _{j=1}^{n}(R_{1j}-E(R_{1}))\cdot (R_{2j}-E(R_{2}))\cdot p_{j},} kus E ( C o v 1 , 2 ) {\displaystyle E(Cov_{1,2})} on kahe aktiva tulumäärade vaheline oodatav kovariatsioon, R 1 j {\displaystyle R_{1j}} on esimese aktiva tulumäär olukorras j {\displaystyle j} , E ( R 1 ) {\displaystyle E(R_{1})} on esimese aktiva oodatav tulumäär, R 2 j {\displaystyle R_{2j}} on teise aktiva tulumäär olukorras j {\displaystyle j} , E ( R 2 ) {\displaystyle E(R_{2})} on teise aktiva oodatav tulumäär, p j {\displaystyle p_{j}} on olukorra j {\displaystyle j} tõenäosus ning n {\displaystyle n} olukordade arv. Juhul kui arvutamiseks kasutatakse ajaloolist tulumäärade aegrida, siis on kovariatsiooni leidmiseks valem C o v 12 = ∑ j = 1 T ( R 1 j − r 1 ) ( R 2 j − r 2 ) T − 1 , {\displaystyle Cov_{12}=\sum _{j=1}^{T}{\frac {(R_{1j}-r_{1})(R_{2j}-r_{2})}{T-1}},} kus T {\displaystyle T} on vaatlusaluste perioodide arv. Selleks, et näha seoste vahelist tugevust, mida kovariatsioon ei näita, tuleb leida korrelatsioonikordaja : c o r r 12 = E ( C o v 12 ) E ( σ 1 ) ⋅ E ( σ 2 ) {\displaystyle corr_{12}={\frac {E(Cov_{12})}{E(\sigma _{1})\cdot E(\sigma _{2})}}} Teooria kohaselt on võimalik riske vähendada omades portfellis instrumente, mis ei ole tugevalt korreleeritud. Seega on riskide maandamise eesmärgil mõistlik hoida portfell mitmekesisena. Näiteks on võimalus portfelli mitmekesistada, kui investeerida erinevate majanduslike omadustega tööstusharudesse. Sel juhul on kovariatsioon väiksem kui ühte harusse investeerimisel. Markowitz, H. Portfolio Selection. - Archer, S.H., D'Ambrosio, C.A. The Theory of Business Finance: A Book of Readings. The MacMillan Co., 1967, lk 588-601. "Harry M. Markowitz - Facts". Nobelprize.org. Nobel Media AB 2014. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1990/markowitz-facts.html. Kasutatud 17.03.2018 Ivanova, N., Nurmet, M., Roos, A., Sander, P. (2014). Finantsturud- ja institutsioonid. Tartu Ülikooli kirjastus. 428 lk. Sander, P. (1999). Portfelliteooria I. Tartu Ülikooli kirjastus. 78 lk.