Annuiteet

Annuiteet (ingl annuity) on võrdsete intervallide järgi toimuvad võrdse suurusega maksed kindla tähtaja jooksul. Annuiteet on üks raha ajaväärtuskontseptsiooni levinumaid rahavooge. Annuiteet jaguneb harilikuks annuiteediks ja rentannuiteediks. Iga tüübi puhul saame rääkida annuiteedi nüüdisväärtusest ja tulevasest väärtusest. Ajavahemikku kahe järjestikuse osamakse vahel nimetatakse annuiteedi makseperioodiks ja ajavahemikku annuiteedi esimese makseperioodi algusest kuni viimase makseperioodi lõpuni annuiteedi tähtajaks. Harilikuks annuiteediks või tavaannuiteediks nimetatakse rahavoogu, mille osamaksed toimuvad makseperioodi lõpus. Harilik annuiteet on näiteks tüüpiline pangalaen: iga kuu makstakse pangale tagasi täpselt sama summa, kuhu on sisse arvestatud ka intress. Hariliku annuiteedi nüüdisväärtuse arvutamiseks kasutatakse valemit P V A = P M T ⋅ ( 1 − 1 ( 1 + r ) n r ) {\displaystyle PVA=PMT\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+r)^{n}}}}{r}}\right)} , kus P V A {\displaystyle PVA} on hariliku annuiteedi nüüdisväärtus, P M T {\displaystyle PMT} on annuiteetmakse suurus, r {\displaystyle r} on intressimäär annuiteedi makseperioodi kohta, n {\displaystyle n} on annuiteedi maksperioodide arv. Noor investor soovib paigutada raha üheks aastaks kogumisfondi, mis teeb väljamakseid iga kuu ja on reklaaminud enda kuiseks intressimääraks 2%. Investor soovib iga kuu fondist saada 300 eurot. Kui palju peab noor investor aasta alguses fondi raha paigutama? P V A = 300 ⋅ ( 1 − 1 ( 1 + 0 , 02 ) 12 0 , 02 ) ⇒ P V A = 3172 , 60 {\displaystyle PVA=300\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+0,02)^{12}}}}{0,02}}\right)\Rightarrow PVA=3172,60} eurot Hariliku annuiteedi tulevikuväärtuse arvutamiseks kasutatakse valemit F V A = P M T ⋅ ( ( 1 + r ) n − 1 r ) {\displaystyle FVA=PMT\cdot \left({\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}\right)} , kus tähised on samad, mis nüüdisväärtuse arvutamiseks kasutatud valemis. Noor investor soovib hakata raha koguma ja leiab endale kogumisfondi, mille aasta intressimäär on 6%. Investor plaanib iga aasta fondi kanda 500 eurot. Kui palju raha on investoril fondis viie aasta pärast? F V A = 500 ⋅ ( ( 1 + 0 , 06 ) 5 − 1 0 , 06 ) ⇒ F V A = 2818 , 55 {\displaystyle FVA=500\cdot \left({\frac {(1+0,06)^{5}-1}{0,06}}\right)\Rightarrow FVA=2818,55} eurot Rentannuiteediks ehk avanssannuiteediks nimetatakse rahavooge, mille osamaksed toimuvad makseperioodi alguses. Rentannuiteedi nüüdis- ja tulevikuväärtuse valemid on sarnased hariliku annuiteedi omaga. Kuna osamaksed toimuvad makseperioodi alguses, tuleb osamakse läbi korrutada veel ühe perioodi liitintressiga. Vastavad valemid on P V A = P M T ⋅ ( 1 − 1 ( 1 + r ) n r ) ⋅ ( 1 + r ) {\displaystyle PVA=PMT\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+r)^{n}}}}{r}}\right)\cdot (1+r)} ja F V A = P M T ⋅ ( ( 1 + r ) n − 1 r ) ⋅ ( 1 + r ) {\displaystyle FVA=PMT\cdot \left({\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}\right)\cdot (1+r)} . Kui pangalaenu suurus on 5000 eurot ja kuine intressimäär 0,5% ning laenu pikkus on viis aastat, saab igakuise osamakse leida hariliku annuiteedi nüüdisväärtuse valemi abil. 5000 = P M T ⋅ ( 1 − 1 ( 1 + 0 , 005 ) 60 0 , 005 ) ⇒ P M T = 96 , 66 {\displaystyle 5000=PMT\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+0,005)^{60}}}}{0,005}}\right)\Rightarrow PMT=96,66} eurot Sellise pangalaenu kuumakse koos intressiga oleks 96,66 eurot, arvestades, et makseperioode oleks 5 ∗ 12 = 60 {\displaystyle 5*12=60} . Kasvava annuiteedi korral ei ole osamaksed enam konstantsed, vaid kasvavad konstantse määra alusel. Kasvava annuiteedi puhul kehtivad samuti nüüdis- ja tulevikuväärtuste valemid: P V A = P M T ⋅ ( 1 − ( 1 + g 1 + r ) n r − g ) {\displaystyle PVA=PMT\cdot \left({\frac {1-\left({\frac {1+g}{1+r}}\right)^{n}}{r-g}}\right)} ja F V A = P M T ⋅ ( ( 1 + r ) n − ( 1 + g ) n r − g ) {\displaystyle FVA=PMT\cdot \left({\frac {(1+r)^{n}-(1+g)^{n}}{r-g}}\right)} , kus g on rahavoo kasvumäär. Kui rahavoo kasvumäär on võrdne intressimääraga r {\displaystyle r} , siis taanduvad valemid lihtsamale kujule: P V A = P M T ⋅ n 1 + r {\displaystyle PVA=PMT\cdot {\frac {n}{1+r}}} ja F V A = P M T ⋅ n ⋅ ( 1 + r ) n − 1 {\displaystyle FVA=PMT\cdot n\cdot (1+r)^{n-1}} . Noorele investorile pakutakse võimalust paigutada raha kogumisfondi aastase intressimääraga 4%. Ta otsustab raha koguda viis aastat ja kanda iga aasta fondi 5% rohkem raha kui eelmisel aastal. Investori esimene sissemakse on 200 eurot. Kui palju on investoril fondis raha viie aasta pärast? F V A = 200 ⋅ ( ( 1 + 0 , 04 ) 5 − ( 1 + 0 , 05 ) 5 0 , 04 − 0 , 05 ) ⇒ F V A = 1192 , 57 {\displaystyle FVA=200\cdot \left({\frac {(1+0,04)^{5}-(1+0,05)^{5}}{0,04-0,05}}\right)\Rightarrow FVA=1192,57} eurot Seega on noorel investoril viie aasta pärast kogumisfondis 1192,57 eurot. Sander, P. (2016) Raha ajaväärtuskontseptsioon, loengukonspekt. Kasutatud 13.04.2018. Raus, T. (2017) Sissejuhatus finantsmatemaatikasse, loengukonspekt. Kasutatud 14.04.2018.