Blacki-Scholesi mudel

Blacki-Scholesi mudel või Blacki-Scholesi-Mertoni mudel on matemaatiline mudel optsioonilepingu hindamiseks. Eelkõige hinnatakse mudelis finantsinstrumentide varieerumist ajas. Eeldatakse, et nendel instrumentidel on hindade normaaljaotus. Kasutades seda eeldust ning võttes arvesse teisi olulisi muutujaid, tuletatakse võrrandist ostuoptsiooni hind. Blacki-Scholesi-Mertoni valem on hinnang Euroopa kõne- ja müügioptsioonide hindadele. Ameerika ja Euroopa optsioonide põhierinevus seisneb selles, et Euroopa optsioone saab täita ainult nende ühel realiseerimiskuupäeval ning Ameerika optsioone võib realiseerida ükskõik millal selle realiseerimiskuupäevani. Blacki-Scholesi-Mertoni Euroopa ostuoptsiooni valem on C(S0​,t)=S0​N(d1​)−Ke−rN(d2​), kus S0​ on aktsia hind; C(S_0,t)C(S0​,t) on ostuoptsiooni hind aktsia hinna ja aja sõnastusena; K on täitmishind; (T–t)(T−t) on aeg tähtajani, s.o teostamise kuupäev T, millest on lahutatud ajavahemik praegusest t-ni. Tavaliselt on see esindatud aastates, kus üks kuu võrdub 0,083; N(d_1)N(d1​) and N(d_2)N(d2​) on standardse normaaljaotuse kumulatiivsed jaotusfunktsioonid järgmise formulatsiooniga: d 1 = ln ⁡ S 0 K + ( r + σ 2 2 ) ( T − t ) σ √ ( T − t ) {\displaystyle d_{1}={\frac {\ln {\frac {S_{0}}{K}}+(r+{\frac {\sigma ^{2}}{2}})(T-t)}{\sigma \surd (T-t)}}} d 2 = d 1 − σ √ ( T − t ) = ln ⁡ S 0 K + ( r − σ 2 2 ) ( T − t ) σ √ ( T − t ) {\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma \surd (T-t)={\frac {\ln {\frac {S_{0}}{K}}+(r-{\frac {\sigma ^{2}}{2}})(T-t)}{\sigma \surd (T-t)}}} kus σ tähistab aluseks oleva volatiilsust; r on riskivaba intressimäär, st tasuvuse määr, mille investor võiks saada investeeringult, mis on eeldatavalt riskivaba (näiteks võlakiri) „Kreeklased“ on termin, mida kasutatakse optsiooniturul kauplemisega seotud riskide erinevate mõõtmete kirjeldamiseks. Neid nimetatakse kreeklasteks, sest neid tähistatakse kreeka sümbolitega. Optsioonide hindamisel kasutatakse kreeklastest järgmiseid muutujaid: delta, teeta, gamma, vega ja rho. Igal muutujal on temaga seotud number, mis annab kauplejatele informatsiooni optsiooni hinna liikumise või selle riski kohta. Kreeklased arvutatakse hinnamudeli tuletisena. Delta tähistab optsiooni hinna ja 1 dollari suuruse alusvara hinna muutuse määra. Kõneoptsiooni delta vahemik on null ja üks. Müügioptsiooni delta vahemik on null ja miinus üks. Teeta tähistab optsiooni hinna ja aja muutumise määra ehk aja tundlikkust. Teeta näitab summat, mille võrra optsiooni hind aegumisel iga päeva jooksul väheneb. Näiteks, kui teeta on –0,50, siis langeks optsiooni hind iga mööduva päevaga 50 sendi võrra. Gamma tähistab optsiooni delta ja alusvara hinna muutumise määra. Gamma näitab summat, mille võrra delta muutub, kui väärtpaberi hind muutuks ühe dollari võrra. Vega tähistab optsiooni väärtuse ja alusvara kaudse volatiilsuse määra. Vega näitab, kuidas optsiooni hind muutub, kui eeldatav volatiilsus muutub 1% võrra. Rho tähistab optsiooni väärtuse ja intressimäära muutuse määra suhet. See tähendab, et kui intressimäärad tõusevad 1% võrra, siis muutub optsiooni hind rho väärtuse võrra. Blacki-Scholesi mudel eeldab pidevat volatiilsust, kuid varasematest aktsiaturu krahhidest on näha, et see eeldus on osutunud valeks. Volatiilsus võib olla püsiv lühikese aja jooksul, kuid pikas perspektiivis pole see kunagi püsiv. Kenton, Will. "How the Black Scholes Price Model Works". Vaadatud 14.12.2020. "Black-Scholes-Merton | Brilliant Math & Science Wiki". Vaadatud 14.12.2020. Hayes, Adam. "Greeks Definition". Investopedia. Vaadatud 14.12.2020. Yalincak, Orhun Hakan (22. juuli 2012). "Criticism of the Black-Scholes Model: But Why is It Still Used?: (The Answer is Simpler than the Formula)". Social Science Research Network. Vaadatud 14.12.2020.