Gravitatsiooniväli

Gravitatsiooniväli ehk raskusjõuväli on jõuväli, mille kaudu toimub gravitatsiooniline vastastikmõju kõigi kehade vahel. Newtoni gravitatsiooniteoorias kirjeldab gravitatsioonivälja potentsiaal, mis rahuldab Poissoni võrrandit. Gravitatsiooniväli kirjeldab massiühikule mõjuvat jõudu. Gravitatsiooniväli on ühtlasi vektorväli, mis tähendab, et selle kirjeldamiseks tuleb määrata nii välja tugevus kui ka suund. Need leitakse Newtoni gravitatsiooniseadusest, mis ütleb, et punktosake massiga M tekitab gravitatsioonivälja g, mis on võrdeline osakese massiga M ning pöördvõrdeline kaugusega punktmassist ja mis on suunatud punktmassi suunas. Gravitatsiooniväli allub superpositsiooniprintsiibile, mille järgi on mitme punktmassi tekitatud väli võrdne iga üksiku punktmassi tekitatud välja summaga. Viimane asjaolu lubab leida suvalise massijaotusega objektide gravitatsioonivälja. Gravitatsioonivälja igas ruumipunktis saab rääkida gravitatsioonilisest potentsiaalist Φ ehk gravitatsioonivälja potentsiaalsest energiast massiühiku kohta. Gravitatsiooniväli on konservatiivne väli: massi ühest punktist teise viimiseks tehtav töö oleneb ainult potentsiaalide vahest, mitte aga massi liikumise teekonnast. Punktmassil M {\displaystyle M} on gravitatsiooniline potentsiaal Φ ( r ) = − G M r {\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {GM}{r}}} ja sellega kaasnev radiaalsümmeetriline raskusjõuväli väljatugevusega g = F m = − G M R ^ | R | 2 = − ∇ Φ ( r ) {\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{|\mathbf {R} |^{2}}}=-\nabla \Phi (\mathbf {r} )} , kus F {\displaystyle \mathbf {F} } on kehale massiga m {\displaystyle m} mõjuv gravitatsioonijõud, G {\displaystyle G} on gravitatsioonikonstant, R {\displaystyle \mathbf {R} } on keha kohavektor, R ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {R}} } on R-suunaline ühikvektor ja ∇ on nabla-operaator. Need valemid kehtivad ka sfäärsümmeetriliste kehade korral ja teatud ligikaudsusega mistahes kujuga kehade korral, kui kehade vahekaugus r {\displaystyle r} on mitme suurusjärgu võrra suurem keha mõõtmetest. Sellises väljas olevale proovimassile m {\displaystyle m} mõjub jõud F G = m g ( r ) = m G M r 2 {\displaystyle F_{\mathrm {G} }=m\,g(r)=m{\frac {GM}{r^{2}}}} . Mistahes kujuga massi võib teatud lähenduses esitada punktlaengute kogumina ja arvutada väljatugevuse punktlaengute summana: g ( r ) = − G ∑ i m i r − r i | r − r i | 3 {\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {r} )=-G\sum _{i}{m_{i}}{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|^{3}}}} , kus r i {\displaystyle \mathbf {r} _{i}} on punktmassi m i {\displaystyle m_{i}} kohavektor. Gravitatsioonivälja tugevust mõõdetakse njuutonites kilogrammi kohta (N/kg). Keha, mille massijaotus on ρ, tekitab gravitatsioonivälja, mille saab määrata võrrandeist − ∇ ⋅ g = ∇ 2 Φ = 4 π G ρ {\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho } . Siin on esitatud nii Gaussi seadus kui ka Poissoni võrrand gravitatsioonivälja jaoks. Newtoni ja Carl Friedrich Gaussi seadused on matemaatiliselt samaväärsed ja seotud Gaussi teoreemi kaudu. Üldrelatiivsusteooria võrrandid ei kirjelda gravitatsiooni jõuväljana, vaid kui geomeetrilist efekti, mis on tingitud aegruumi kõverdumisest. Aegruumi geomeetriat kirjeldab meetriline tensor G {\displaystyle \mathbf {G} } , mille saab määrata Einsteini võrrandist: G = 8 π G c 4 T , {\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} ,} kus T {\displaystyle \mathbf {T} } on mateeria energia-impulsi tensor, G on Einsteini tensor ja c on valguse kiirus. Erinevalt Newtoni gravitatsioonist, mis sõltub vaid massijaotusest, sõltuvad need võrrandid nii massi kui ka energia jaotumisest ruumis. Üldrelatiivsusteoorias on ühtlase kiirusega (inertsiaalse) liikumise vaste vaba langemine. Gravitatsioonijõudu, mida tunneb näiteks inimene seistes paigal Maa pinnal, võib mõista kui fiktiivset jõudu, mis on tingitud keha mitteinertsiaalsest liikumisest – vastavalt Einsteini ekvivalentsusprintsiibile on see samaväärne jõuga, mida ta tunneks kiirendusega liikuvas kosmoselaevas. Üldrelatiivsusteooria kirjeldatud gravitatsiooniväli erineb üsna vähe klassikalise mehaanika kirjeldatust, kuid on ka erinevusi, millest tuntuim on ehk valguse paindumine väljas. Enamik teadlasi usub, et gravitatsiooniväli ja selle gravitatsioonilained on Albert Einsteini üldrelatiivsuse võrrandite üldised tõlgendused. Klassikaline mehaanika Gravitatsioon Gravitatsiooniline potentsiaal Potentsiaalne energia Newtoni seadused ENE 3. köide, 1988 Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8 Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005 Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0