Mänguteooria

Mänguteooria on rakendusmatemaatika haru, mis uurib, kuidas ratsionaalsed indiviidid käituvad mingi eesmärgi nimel. Sellel on rakendusi sotsiaalteadustes (sealhulgas politoloogias ja majandusteaduses), aga ka evolutsiooniteaduses, militaarstrateegias ning loogikas ja arvutiteaduses. Traditsiooniliselt on mänguteooria keskendunud nullsummamängudele, kus endale suurema koogitüki võtmine vähendab seda, kui palju kooki teised inimesed saavad. Nullsummamängudes ei saa ükski valik suurendada või vähendada olemasolevaid ressursse. Kogu kasu on summaarselt alati null. Mõned näited nullsummamängudest on male (üks indiviid kaotab -1, teine võidab 1, kokku 1-1=0) või pokker. Suurem osa pärismaailma mängudest ei ole nullsummamängud. Mänguteooria alamliik ja mõnes mõttes vastand on mehhanismi disain, mida kasutatakse majanduslikke mehhanismide ja stiimulite disainimiseks, et saavutata kindlaid eesmärke. Sellel on kasutusi majandusteadusest ja poliitikast (ostu-müügi turud, hääletussüsteemid) kuni võrgusüsteemideni (paketi liikumine internetis, krüptoraha). Esimesed kirjeldused kahe inimese mängudest eksisteerisid ammu enne modernset matemaatilist mänguteooriat. Mänguteooria sai oma enda valdkonnaks pärast seda, kui John von Neumann avaldas artikli "On the Theory of Games of Strategy" aastal 1928. Mänguteooria tuli avalikku teadvusesse 1950. aastatel, kui uuriti selle kasutust globaalses tuumastrateegias USAs. Varajasim raamat mänguteooria kohta on 1944 ilmunud John von Neumanni ja Oskar Morgensterni "Mänguteooria ja majanduslik käitumine" ("Theory of Games and Economic Behavior"). Kuid mõningaid mänguteoreetilisi probleeme olid juba 19. sajandil käsitlenud ka Francis Edgeworth ja Antoine Cournot. Bioloogias hakati mänguteooriat laiemalt kasutama 1970. aastatel. Tuntuim mänguteooria edasiarendus on Nashi tasakaal, mille eest John Forbes Nash sai 1994. aastal koos Reinhard Selteni ja John Harsanyiga Nobeli majandusauhinna. Kokku on mänguteooria eest antud välja kaheksa Nobeli auhinda. John Maynard Smith sai Crafoordi autasu mänguteooria rakenduse eest bioloogias. Mänguteooria uurib strateegiaid enamasti matemaatiliste mängude kaudu. Mäng mänguteoorias on täielikult kirjeldatud struktuur, mille kontekstis vaadatakse iga indiviidi võimalikku tegu, selle kasu ja väljundit kindlate reeglite olemasolul. Kuigi pärismaailma mängudes võib tihti leida uusi viise tegutsemiseks, siis matemaatilistes mängudes on võimalike tegude hulk kindel ja tihti isegi ette teada. Tänu mängudele saab strateegiaid uurida lihtsustatud maailmas (vastandina pärismaailmale, mille komplekssus on tihti segav üldprintsiipide loomiseks). Mängudes on kindlad positsioonid, kus mängija peab tegema valiku, mida kutsutakse teoks. Strateegia on plaan, mis aitab mängijal teha valikuid igas võimalikus positsioonis. Mänguteooria eeldab, et iga indiviid proovib maksimeerida enda kasu ehk eesmärki ehk väärtushinnangu keskväärtust. Kuigi mängude kasu võib tihti olla rahaline, siis need võivad ka väljendada muid eesmärke. Näiteks võib indiviid tunda ennast hästi, kui ta võidab. Igas mängus on kaks või rohkem mängijat ehk indiviidi. Neid võib nimetada ka agentideks. Mõnes sport- või sõjamängus on nad inimesed, aga bioloogilistes süsteemides on need rakud või mõned muud organismid, kes omavahel interakteeruvad. Nendel indiviididel on eelistused ja eesmärgid. Majanduslikes süsteemides võivad inimesed eelistada virsikuid rohkem kui õunu; vangisüsteemides võivad nad eelistada vangist välja pääseda, selle asemel, et seal sees olla; rakud ja viirused eelistavad elu suremisele. Üldiselt ei ole tähtis, mida nad eelistavad, aga igal indiviidil peab olema mingi eelistus (ehk väärtus funktsioon). Nende eelistuste kaudu saab täpselt välja töötada, mis on mängu väljundid, sest indiviidid valivad alati tegusid, mis maksimeerivad nende eelistuse võimalust.  Pikemalt artiklis Nullsummamäng Mänguteooria lihtsaim mudel käib olukorra kohta, kus on tegemist vastandlike huvidega ning kus alati peab üks võitma ja teine kaotama; sel juhul on võimalik kokku leppida ka näiteks viigis. Selliseid mänge nimetatakse nullsummamängudeks. Nende hulka kuuluvad näiteks sellised lauamängud nagu male. Mänguteooria rakendamisel on vaja määrata kriteeriumid (osalejate arv, nende informeeritus, mängu eesmärk jne).  Pikemalt artiklis Vangi dilemma Üht mänguteooriat tuntakse vangi dilemma nime all. Kui kaks süüalust vaikivad, ei saa kohus kummalegi määrata maksimumkaristust ja mõlemad saavad vaid aastase karistuse. Kui üks kannab teise peale keelt, pääseb ta karistuseta, teine aga saab aga 10 aastat. Mõlema ülestunnistuse puhul ootab mõlemat vaid viis aastat. Sellistel eeldustel oleksid ratsionaalsed koostööd tegevad kahtlusalused vait, kuid Nashi tasakaaluks on hoopis olukord, kus mõlemad teineteise reedavad, sest sõltumata teise valikust on reetmisega alati võimalik suurendada oma edu (vähendada karistust). Näiteks kui üks vang on vait, siis teisel on mõttekam teda reeta, pääsedes sellisel juhul puhtalt. Samas kui üks vang reedab, on samuti teisel mõttekam teda reeta, sest siis saab ta 5 aastat – vastasel juhul saaks 10. L. Hurwicz & S. Reiter (2006). Designing Economic Mechanisms. Lk 30. "Von Neumann–Morgenstern utility theorem". Introduction to Game Theory