Newtoni rõngad

Newtoni rõngad on samapaksusribade interferentsnähtus, kus võib jälgida heledate ja tumedate kontsentriliste rõngaste interferentspilti. Samapaksuse interferents tekib paralleelse kiirtekimbu langemisel muutuva paksusega plaadile. Sel juhul sõltub optiline käiguvahe plaadi optilisest paksusest antud kohas. Heledad rõngad on põhjustatud konstruktiivsest interferentsist, tumedad rõngad destruktiivsest interferentsist. Loomuliku valguse korral on heledad rõngad vikerkaarevärvilised, sest arvestades aine dispersiooni, on igal lainepikkusel oma murdumisnäitaja tõttu erinev käiguvahe. Esimestena üksteisest sõltumatult uurisid sellist interferentsi Isaac Newton ja Robert Hooke 18. sajandil ja see on ära mainitud Newtoni teoses "Opticks". Olgu meil kahest objektist koosnev optiline süsteem, millest üks on tasaparalleelne klaasplaat ja teine väga suure kõverusraadiusega tasakumer lääts. Kui valgus langeb süsteemile normaalisuunaliselt, peegeldub osa valgusest läätse sisepinnalt, teine osa murdub õhukiilu, mis paikneb süsteemi osade vahel, ja peegeldub tagasi tasaparalleelselt plaadilt, millel lääts asub. Valguse läbitud teepikkus erinevate murdumisnäitajatega ainetes põhjustab lainefrontide vahel faasivahe, mis on määratud õhukihi paksusega, murdumisnäitaja n 1 {\displaystyle n_{1}} ja samuti saab tekkida faasivahe λ 2 {\displaystyle {\frac {\lambda }{2}}} valguse peegeldumisel optiliselt tihedamalt keskkonnalt. Süsteemist väljunud kiired interfereeruvad, moodustades heledate ja tumedate kontsentriliste rõngastega interferentsmustri. Sarnane efekt võib esineda ka pindade vahel, mis ei ole sfäärilised, kuid siis pole näha sümmeetrilisi rõngaid. Faasivahe δ = 2 π λ 0 ( 2 d n 1 + λ 2 ) = m 2 π , {\displaystyle \delta ={\frac {2\pi }{\lambda _{0}(2dn_{1}+{\frac {\lambda }{2}})}}=m2\pi ,\,} , kus m on täisarv, korral tekib peegeldunud kiirte vahel konstruktiivne interferents, faasivahele δ = 2 π λ 0 ( 2 d n 1 + λ 2 ) = ( m + 1 2 ) 2 π , {\displaystyle \delta ={\frac {2\pi }{\lambda _{0}(2dn_{1}+{\frac {\lambda }{2}})}}=(m+{\frac {1}{2}})2\pi ,\,} vastab destruktiivse interferentsi olukord. Interferentsi on võimalik jälgida nii peegeldunud valguse kui ka läbimineva valguse korral. Läbimineva valguse korral on tasakumera läätsega süsteemi keskel alati hele laik. Peegeldunud valguse korral on süsteemi keskel alati tume laik. Selle põhjuseks on kaks nähtust: 1. Kui optilise süsteemi vahel puudub õhuvahe: Süsteemi sümmeetriateljel puutuvad kokku tasakumer lääts ja klaasplaat ning tänu sellele õhukiht vaadeldavas piirkonnas puudub täielikult. Murdumisnäitaja on konstantne kogu läbitud tee jooksul ning valgus pääseb otse läbi ilma tagasipeegeldumata ja interferentsi ei saa tekkida. Valgust ei peegeldu tagasi ja pealt poolt vaadates paistab tume laik. 2. Kui läbitava õhukihi paksus on väga väike võrreldes kasutatava valguse lainepikkusega: Valguslaine käik toimub klassikalise teooria kohaselt, ehk esimene laine peegeldub tagasi läätse alumiselt pinnalt ilma faasinihketa ja teine peegeldub tagasi peale õhuvahe läbimist faasivahega λ 2 {\displaystyle {\frac {\lambda }{2}}} (sest suurema murdumisnäitajaga keskkonnalt peegeldub valgus tagasi sellise faasivahega). Kuna õhuvahe on nii väike, et sellest märgatavat täiendavat faasinihet tekkida ei saa, on kahe kiire vahel vaid λ 2 {\displaystyle {\frac {\lambda }{2}}} faasivahe, mis tähendab destruktiivset interferentsi. Newtoni rõngaste abil on võimalik määrata, kui kvaliteetselt on tasakumer või tasanõgus lääts valmistatud, sest iga defekt läätse pinnal põhjustab tekkivatel interferentsirõngastel ebasümmeetriat. Samuti saab Newtoni rõngaste raadiuste ja valgusallika lainepikkuse abil leida kasutatava läätse kõverusraadiuse ning vastupidi, teades läätse kõverusraadiust ja rõngaste diameetreid on võimalik leida valguse lainepikkus. Joonisel 4 kujutatud kolmnurgast saame seose: R 2 = ( R − d ) 2 + r m 2 , {\displaystyle R^{2}=(R-d)^{2}+r_{m}^{2},\,} , kus R on klaasplaadi kõverusraadius, r on tekkiva m’nda rõnga raadius tsentrist ja d on kahe plaadi vahelise õhukihi paksus antud raadiuse korral. Arvestades, et liige d 2 {\displaystyle d^{2}} on võrreldes teiste liikmetega oluliselt väiksem, võib jätta selle arvestamata. m’nda tumeda rõnga raadiuse saab leida seosest r m 2 = 2 R d , {\displaystyle r_{m}^{2}=2Rd,\,} Läätse ja klaasplaadi vaheline kaugus on avaldatav valguse käiguvahest 2 n 1 d + λ 2 = δ , {\displaystyle 2n_{1}d+{\frac {\lambda }{2}}=\delta ,\,} kus n 1 {\displaystyle n_{1}} on kahe plaadi vahelise keskkonna murdumisnäitaja ja Δ on käiguvahe. Destruktiivse interferentsi puhul kehtib seos Δ = ( m + 1 2 ) λ {\displaystyle \Delta =(m+{\frac {1}{2}})\lambda } . Avaldades viimasest seosest d, saame m’nda tumeda rõnga raadiuseks r m = R m λ n 1 , {\displaystyle r_{m}={\sqrt {\frac {Rm\lambda }{n_{1}}}},\,} Tavaliselt on kahe plaadi vahel õhk, mille murdumisnäitaja on n 1 = 1 {\displaystyle n_{1}=1} ja valem lihtsustub kujule r m = R m λ , {\displaystyle r_{m}={\sqrt {Rm\lambda }},\,} Sama seost kasutades saab avaldada ka läätse kumerusraadiuse ja valguse lainepikkuse. Hecht, E., Optics, 2002