Diskreetne jaotus

Diskreetne jaotus (ingl discrete distribution või discrete probability distribution) on eeskirjade komplekt statistikas, mis kirjeldab, millise tõenäosusega diskreetse juhusliku suuruse väärtused andmestikus esinevad. Diskreetne jaotus on sisuliselt paaride ( x i ; p i ) {\displaystyle ({x_{i}};{p_{i}})} komplekt, kus x i {\displaystyle x_{i}} on diskreetse juhusliku suuruse väärtus ja p i {\displaystyle p_{i}} on sellele väärtusele vastav tõenäosus. Diskreetne jaotus on esitatav nii tabeliga, graafikuga kui ka valemiga. Diskreetsed jaotused on olulised tööriistad statistikas, mis aitavad kirjeldada andmeid ja teha statistika-põhiseid järeldusi/otsuseid. Juhuslik suurus (random variable) on muutuja, mille väärtused on määratud juhusliku katse tulemustega. Diskreetne juhuslik suurus on selline muutuja X {\displaystyle X} , mis võtab kas lõpliku või loenduva arvu erinevaid väärtusi x 1 , x 2 , . . . , ( x n ) {\displaystyle x_{1},x_{2},...,(x_{n})} . Kui juhuslik suurus X {\displaystyle X} on mingi sündmuse A {\displaystyle A} toimumise arv n {\displaystyle n} sõltumatus katses, siis juhuslik suurus X {\displaystyle X} on binoomjaotusega (binomial distribution). Seda tähistatakse kui X ∼ B ( n , p ) {\displaystyle X\sim B(n,p)} ning sel juhul X {\displaystyle X} jaotust (ehk binoomjaotust) kirjeldab tõenäosusfunktsioon P { X = k } = ( n k ) p k ( 1 − p ) n − k {\displaystyle P\{X=k\}={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}} . Binoomjaotuse keskväärtus E X = n p {\displaystyle EX=np} ja dispersioon D X = n p ( 1 − p ) {\displaystyle DX=np(1-p)} . Keskväärtus ütleb siinkohal, et n {\displaystyle n} katses toimub sündmus A {\displaystyle A} keskmiselt n p {\displaystyle np} korda. Bernoulli jaotus on binoomjaotuse erijuht, kus parameeter n = 1 {\displaystyle n=1} . Juhuslik suurus X {\displaystyle X} on Bernoulli jaotusega, X ∼ B e ( p ) {\displaystyle X\sim Be(p)} , kui tema võimalikud väärtused on 0 ja 1. Bernoulli jaotuse ainuke parameeter on emma-kumma tulemuse saavutamise tõenäosus p = P { X = 1 } {\displaystyle p=P\{X=1\}} . Bernoulli jaotuse keskväärtus E X = p {\displaystyle EX=p} ja dispersioon D X = p ( 1 − p ) {\displaystyle DX=p(1-p)} . Juhuslik suurus X {\displaystyle X} on Poissoni jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on 0 , 1 , 2 , 3 , . . . {\displaystyle 0,1,2,3,...} ning juhusliku suuruse X {\displaystyle X} väärtusele k {\displaystyle k} vastab tõenäosus P { X = k } = λ k k ! e − λ {\displaystyle P\{X=k\}={\frac {\lambda ^{k}}{k!}}e^{-\lambda }} . Poissoni jaotust tähistatakse kui X ∼ P o ( λ ) {\displaystyle X\sim Po(\lambda )} . Poissoni jaotuse keskväärtus ja dispersioon on võrdsed Poissoni jaotuse parameetriga: E X = D X = λ {\displaystyle EX=DX=\lambda } . Olgu meil “jah/ei” küsimus, kus juhuslik suurus X {\displaystyle X} on küsitluse tulemus. Selle suuruse kaks ainsat võimalikku väärtust on "jah" ja "ei". Sellisel juhul juhul X ∼ B e ( p ) {\displaystyle X\sim Be(p)} , kus parameeter p {\displaystyle p} on vastuse “jah” tõenäosus. Jaotus Pidev jaotus Pärna, Kalev (2013). Tõenäosusteooria algkursus. Tartu Ülikooli Kirjastus. ISBN 9789949322183. Tiit, Ene-Margit (1997). Rakendusstatistika algkursus. Tartu.