Rayleigh' lained

Rayleigh' lained on teatud tüüpi akustilised pinnalained, mis levivad tahkiste pindadel. Neid saab materjalide pindadel tekitada näiteks lokaliseeritud löögi või piesoelektrilise muunduriga, ning neid kasutatakse sageli defektide avastamiseks mittepurustavas kontrollis. Osa Maal maavärinate tekitatud seismilistest lainetest on Rayleigh' lained. Levides suunatuna kihtides nimetatakse neid Lambi laineteks, Rayleigh' – Lambi laineteks või üldistatud Rayleigh' laineteks. Rayleigh' laine on teatud tüüpi pinnalaine, mis levivad tahkiste pinnal. Rayleigh' lainete korral on osakeste siirded nii piki- kui põikisuunalised. Seejuures väheneb siirete amplituud eksponentsiaalselt kaugusega tahkise pinnast. Osakeste siirete piki- ja põiksuunalised komponendid võnguvad eri faasivahega. Parun Rayleigh ennustas hiljem tema auks nimetatud Rayleigh' lainete olemasolu 1885. aastal. Antud lainete levimisel isotroopses tahkises toimuvad pinna osakeste siirded mööda ellipstilisi trajektroore, mis on pinnanormaali ja levimissuunaga määratud tasapindades. Seejuures on trajektooride ellipsi pikem telg pinnanormaali suunaline. Tahkise pinnal ja selle lähedal on see liikumine tagasiminev ehk osakeste tasapinnas toimuv siire toimub vastupäeva laine liikumisel vasakult paremale. Suuremal kaugusel pinnast muutub osakeste siire edasiminevaks (päripäeva). Peale selle väheneb ekstsentrilisus ja siirete amplituud kauguse suurenemisega materjali pinnast. Siirde amplituud on vähenenud olulisel määral pinnast kaugusel, mis on ligikaudu võrdne lainepikkusega. Rayleigh' laine erineb teist tüüpi pinna- või suunatud lainetest nagu Love'i laine või Lambi lainest, mis mõlemad levivad kihtides või koos levivatest piki- ja nihkelainetest. Rayleigh' lainete levimise kiirus nihkelainete levimise kiirusest väiksem materjali elastsuskonstantidest sõltuva teguri võrra. Rayleigh' lainete tavaline levikiirus metallides on suurusjärgus 2–5 km/s ja Rayleigh' laine kiirus Maa pinnas on suurusjärgus 50–300 m/s maapinna lähedaste lainete korral, mille sügavus on alla 100 m ja 1,5–4 km/s sügavamate kui 1 km lainete korral. Kuna Rayleigh' lained levivad pinna lähedal, väheneb punktallika tekitatud pinnal mõõdetava Rayleigh' laine amplituud seadusega 1 / r {\displaystyle {1}/{\sqrt {r}}} , kus r {\displaystyle r} on kaugus punktallika asukohast. Seetõttu sumbuvad pinnalained kaugusega aeglasemalt kui piki- ja nihkelained, mis levivad punktallikast kõigi kolme ruumimõõtme suunas. Väiksema sumbuvuse tõttu pakuvad Rayleigh' lained suurt huvi seismoloogidele. Suurema magnituudiga maavärina korral võivad Rayleigh' lained levida ümber maakera mitu korda ja olla seejuures veel mõõdetava amplituudiga. Seejuures on positiivse ja negatiivsete Poissoni teguriga keskkonnas levivate Rayleigh' pinnalainete käitumises erinevused antud lainete kiiruses, osakeste liikumise trajektooride ja pingetes. Seismoloogias on Rayleigh' lained kõige olulisemad pinnalainete tüübid ja nad võivad olla tekitatud peale maavärinate ka näiteks ookeanilainete, plahvatuste, raudteerongide ja maismaasõidukite poolt. Isotroopsetes, lineaarselt elastsetes materjalides on deformatsioonid kirjeldatavad läbi Lamé konstantide λ {\displaystyle \lambda } ja μ {\displaystyle \mu } ja Rayleigh' laine levimise kiirus on leitav valemistː ζ 3 − 8 ζ 2 + 8 ζ ( 3 − 2 η ) − 16 ( 1 − η ) = 0 , {\displaystyle \zeta ^{3}-8\zeta ^{2}+8\zeta (3-2\eta )-16(1-\eta )=0,} kus ζ = ω 2 / k 2 β 2 {\displaystyle \zeta =\omega ^{2}/k^{2}\beta ^{2}} , η = β 2 / α 2 {\displaystyle \eta =\beta ^{2}/\alpha ^{2}} , ρ α 2 = λ + 2 μ {\displaystyle \rho \alpha ^{2}=\lambda +2\mu } ja ρ β 2 = μ {\displaystyle \rho \beta ^{2}=\mu } . Vastavalt viimasele levivad Rayleigh' lained dispersioonita. Huvitavaks erijuhtumiks on Poissoni tahkis, milles λ = μ {\displaystyle \lambda =\mu } , kuna sel juhul on faasikiiruse sagedusest sõltumatu väärtusega ja on võrdne ω / k = β 0.8453 {\displaystyle \omega /k=\beta {\sqrt {0.8453}}} . Lineaarselt elastsete ja positiivse Poissoni teguriga materjalide puhul ( ν > 0.3 {\displaystyle \nu >0.3} ), saab Rayleigh' laine levimise kiirust hinnata valemiga c R = c S 0.862 + 1.14 ν 1 + ν {\displaystyle c_{R}=c_{S}{\frac {0.862+1.14\nu }{1+\nu }}} , kus c S {\displaystyle c_{S}} on nihkelaine kiirus. Elastsuskonstandid muutuvad sageli materjali pinnast kaugenedes koos tema omaduste muutumisega. Sellest tulenevalt sõltub Rayleigh'i laine kiirus paljudel reaalsetel juhtudel lainepikkusest ja sagedusest ehk esineb nähtus nimega dispersioon. Dispersiivselt levivate lainete kuju muutub levimise käigus. Ideaalsel homogeensel ja sileda pinnaga lineaarselt elastsel tahkisel levides ei esine Rayleigh' lainetes dispersiooni. Kui tahkise tihedus või helikiirus muutuvad kaugusega pinnast esineb Rayleigh' lainete levimisel dispersioon. Sellise levi näiteks on Rayleigh' lainete levi Maa pinnal, kus kõrgema sagedusega Rayleigh' lained levivad madalama sagedusega lainetest aeglasemalt. See on tingitud madalama sagedusega Rayleigh' lainete suhteliselt suurest lainepikkusest. Suurte lainepikkuste korral tungivad lained sügavamale maakoorde, kui lühikese lainepikkusega lained. Kuna lainete levimise kiirus suureneb kaugusega maapinnast, võimaldab see pikema lainepikkusega lainetel kiiremini levida kui lühema lainepikkusega lainetel. Seetõttu esinevad Rayleigh' lained maavärinate toimumiskohast kaugete seismojaamade seismogrammidel sageli ajas laiali laotunult. Samamoodi on Rayleigh' lainete dispersioon jälgitav õhukestes kiledes või mitmekihilistes materjalides. Nagu teisi pinnalaineid kasutatakse Rayleigh' laineid laialdaselt materjali omaduste kirjeldamiseks ilma uuritavat materjali kahjustamata. Määratavateks võivad olla materjali mehaanilised omadused, aga ka katsekeha struktuur. Näiteks on võimalik määrata pragude esinemist, asukohta ja suurust. Pragude määramiseks kasutatavad Rayleigh' lained on enamasti ultraheli sagedusalas. Kuna Rayleigh' laineid ei levi lainepikkusega lähedasest mõõtmest vabast pinnast kaugemale saab neid laineid kasutada materjali kirjeldamiseks erinevatel kaugustel tema pinnast. Kõrgultraheli sageduse (10–1000 MHz) Rayleigh' lained leiavad laialdaselt kasutust ka erinevates elektroonikaseadmetes. Rayleigh' lainete kõrval on levinud ka teiste akustiliste pinnalainete nagu Love'i lainete kasutamine. Elektroonikaseadmed, mis Rayleigh' laineid kasutavad on näiteks sagedusfiltrid, resonaatorid, ostsillaatorid, rõhu-, temperatuuri ja niiskuse andurid. Akustilisi pinnalaineid kasutavate elektroonikaseadmete töö põhineb esialgse elektrisignaali muundamisel pinnalaineks, mis seejärel pärast esmase elektrisignaali spektri vajalike muutuste saavutamist erinevat tüüpi pinna mittehomogeensusega muundatakse muudetud akustiline signaal tagasi elektrisignaaliks. Esialgse elektrilise signaali muundamine mehaaniliseks ja tagasi toimub tavaliselt piesoelektriliste materjalide abil. Seda nii Rayleigh' lainete tekitamiseks, levimiseks ja vastuvõtmiseks. Maavärina käigus tekkivate Rayleigh' lainete amplituud väheneb üldiselt hüpotsentri sügavusega eksponentsiaalselt. Suured maavärinate käigus võivad tekkida Rayleigh' laineid, mis levivad enne sumbumist mitu tiiru ümber maakera. Seismoloogias nimetatakse piki- ja nihkelaineid vastavalt P- ja S-laineteks. Rayleigh' lained tekivad P- ja S- lainete vastastikmõjul maakera pinnal ning liiguvad kiirusega, mis on väiksem kui P-, S- ja Love'i lainete kiirusest. Maavärina epitsentrist kiirguvad Rayleigh' lained levivad mööda maapinda umbes kümnekordse helikiirusega õhu (0,340 km/s) ehk Rayleigh' laine levib kiirusel ~ 3 km/s. Suurema kiiruse tõttu saabuvad maavärina tekitatud P- ja S-lained enne pinnalaineid. Pinnalainetega kaasnevad osakeste siirded on P- ja S-lainete poolt tekitatust suuremad ning seetõttu toovad pinnalained kaasa rohkem kahjustusi. Rayleigh' lainete korral on kaasnev liikumine sarnaselt ookeani pinnalainega veereva iseloomuga. Rayleigh' laine raputamise intensiivsus konkreetses kohas sõltub seejuures teguritest nagu: maavärina magnituud, kaugus maavärina epitsentrini, maavärina sügavus, maapõue geoloogiline struktuur, hüpotsentris maavärina tekkimise mehhanism, maavärina murde/rebendi suunatus. Kohalik geoloogiline struktuur võib olla Rayleigh' laineid fokuseerida või defokuseerida, mille tagajärjel esineb raputamise intensiivsuse väga lühikestel vahemaadel olulisi erinevusi. Maavärinate ajal tekkinud madalsageduslikke Rayleigh' laineid kasutatakse seismoloogias Maa sisemuse kohta informatsiooni saamiseks. Kesksageduste Rayleigh' laineid kasutatakse geofüüsikas ja geotehnikas nafta otsimiseks. Nendes rakendustes luuakse näiteks langevate raskuste, haamrite või väikeste plahvatuste abil väiksemaid maapinnal levivaid Rayleigh' laineid, mida eri kaugustel mõõtes ja mõõdetud dispersiooni abil pöördülesande lahendamisel saab määrata erinevaid maapinna omadusi. Rayleigh' lained on olulised ka keskkonnamüra ja vibratsioonide kontrollis, kuna need annavad olulise panuse liikluse põhjustatud maapinna vibratsioonidest ja sellega seotud konstruktsioonides levivast mürast hoonetes. Lineaarne elastsus Pikilaine Lambi lained Love'i lained P-laine Phonon S-laine Seismoloogia Pinna akustiline laine Telford, William Murray; Geldart, L. P.; Robert E. Sheriff (1990). Applied geophysics. Cambridge University Press. Lk 149. ISBN 978-0-521-33938-4. Vaadatud 8. juunil 2011. http://plms.oxfordjournals.org/content/s1-17/1/4.full.pdf "On Waves Propagated along the Plane Surface of an ElasticSolid", Lord Rayleigh, 1885 Goldstein, R.V.; Gorodtsov, V.A.; Lisovenko, D.S. (2014). "Rayleigh and Love surface waves in isotropic media with negative Poisson's ratio". Mechanics of Solids (inglise). 49 (4): 422–434. Bibcode:2014MeSol..49..422G. DOI:10.3103/S0025654414040074. Longuet-Higgins, M. S. (27. september 1950). "A Theory of the Origin of Microseisms". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. The Royal Society. 243 (857): 1–35. Bibcode:1950RSPTA.243....1L. DOI:10.1098/rsta.1950.0012. ISSN 1364-503X. Landau, L.D.; Lifshitz, E. M. (1986). Theory of Elasticity (3rd ed.). Oxford, England: Butterworth Heinemann. ISBN 978-0-7506-2633-0. L. B. Freund (1998). Dynamic Fracture Mechanics. Cambridge University Press. Lk 83. ISBN 978-0521629225. Thompson, Donald O.; Chimenti, Dale E. (1. juuni 1997). Review of progress in quantitative nondestructive evaluation. Springer. Lk 161. ISBN 978-0-306-45597-1. Vaadatud 8. juunil 2011. Oliner, A.A.(ed) (1978). Acoustic Surface Waves. Springer. ISBN 978-3540085751. {{cite book}}: parameetris |first= on üldnimi (juhend) Biryukov, S.V.; Gulyaev, Y.V.; Krylov, V.V.; Plessky, V.P. (1995). Surface Acoustic Waves in Inhomogeneous Media. Springer. ISBN 978-3-642-57767-3. Reaalaja kujutus Rayleigh' lainetest