Ensüümikineetika

Ensüümikineetika uurib keemilist reaktsiooni, mida katalüüsib ensüüm. Eksperimendiga mõõdetakse reaktsiooni kiirust ning selle sõltuvust kontrollitavatest parameetritest, nagu temperatuurist või kontsentratsioonist. Kui mudel ühtib tulemusega, saadakse informatsiooni reaktsiooni mehhanismist. Nõnda paraneb arusaam ensüümi käitumisest bioloogilises süsteemis. Siiski ei määra matemaatiline võrrand ühest mehhanismi. Tihti annavad eri mudelid samasuguse võrrandi. Iseeneslik protsess kulgeb konstantse rõhu ning temperatuuri tingimustes Gibbsi energia miinimumini. Samas ei piisa negatiivsest Gibbsi energia tõusust Δ r G {\displaystyle \Delta _{\mathrm {r} }G} , et reaktsioon kulgeks mõõdetava kiirusega. Üleminekut takistab vaheoleku potentsiaalibarjäär. Kineetilise seina kõrgus sõltub konkreetsest mehhanismist, kusjuures loodus eelistab kergema vastupanu teed. Seetõttu saab reaktsiooni kiirendada, kui teisendatakse reaktsiooni elementaaretappe. Katalüsaator seda võimaldabki: reagent seostub kiirendajaga madalama Gibbsi tekkeenergiaga kompleksi. Täiendavalt nõutakse, et reaktsiooni standardne Gibbsi energia muut säiliks, kui katalüsaatorit lisatakse. Ekvivalentne on kehtestada, et katalüsaator osaleb reagendi ja produktina võrdses koguses. Ensüümiks kutsutakse kõrgmolekulaarset katalüsaatorit bioloogilises süsteemis. Bioloogiline katalüsaator koosneb liht- või liitvalgust. Kui rakendada denatureerivat keskkonda, väheneb ensüümi katalüüsiv toime. Ensüümi võimet reaktsiooni läbi viia iseloomustatakse ensüümi katalüütilise aktiivsusega, mis defineeritakse kui z e = r e a g e e r i n u d   s u b s t r a a d i   e n p l e e t i a   E - g a k u l u n u d   a e g − r e a g e e r i n u d   s u b s t r a a d i   e n p l e e t i a   E - t a k u l u n u d   a e g , {\displaystyle z_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {reageerinud\ substraadi\ enpleetia\ E{\text{-}}ga} }{\mathrm {kulunud\ aeg} }}-{\frac {\mathrm {reageerinud\ substraadi\ enpleetia\ E{\text{-}}ta} }{\mathrm {kulunud\ aeg} }},} kus E {\displaystyle E} märgib ensüümi. Enpleetia tähendab 'ainehulka või aine hulka'. Argikeeles kasutatakse mõistet moolide arv, kuid selle kasutamist soovitab IUPAC vältida. Katalüütilise aktiivsuse SI-põhiühikuna kasutatakse mooli sekundi kohta, st m o l / s {\displaystyle \mathrm {mol/s} } , mida kutsutakse kataliks, tähis k a t {\displaystyle \mathrm {kat} } . Peale ensüümi kuuluvad bioaktiivse ühendi klassi hormoonid, vitamiinid ning ribosüümid.  Pikemalt artiklis Ensüüm Tavaline ensüüm sisaldab kahte struktuuri: üldvalgulist osa ning aktiivtsentrit. Üldvalguline osa moodustab ensüümi selgroo, hoiab konformatsiooni, toetab substraadi sidumist ning mõjutab aktiivsust. Aktiivtsenter tagab ensüümi suure selektiivsuse. Selles ruumipiirkonnas toimub keemiline reaktsioon. Mõnel ensüümil on veel regulatoorne tsenter, kus muudetakse ensüümi kuju ja aktiivsust.  Pikemalt artiklis Inhibiitor Inhibiitor on molekulaarüksus, mis vähendab keemilise reaktsiooni kiirust. Loodus valib madalama barjääriga mehhanismi. Seetõttu ei toimi inhibiitor negatiivse katalüsaatorina, potentsiaaliseina ei kõrgendata. Tihti seostub inhibiitor substraadiga, vähendades reaktsiooniks vaba lähteaine hulka. Kui inhibiitor poeb substraadi asemel aktiivtsentrisse, räägitakse ensüümiinhibiitorist. Inhibiitori mõju on pöörduv. Seostugu inhibiitor katalüsaatori aktiivtsentrisse, võisteldes koha eest substraadiga. Kui side on nõrk ning protsess pöörduv, kusjuures pole erilist eelistust substraadi või inhibiitori seas, räägitakse konkureerivast inhibitsioonist. Victor Henri, Leonor Michaelis ning Maud Leonora Menten (HMM) uurisid üleminekut E + S   ⇌ k 1 k − 1   E S ⟶ k 1 E + P , {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \ {\underset {k_{-1}}{\overset {k_{1}}{\rightleftharpoons }}}\ \mathrm {ES} {\overset {k_{1}}{\longrightarrow }}\mathrm {E} +\mathrm {P} ,} kus E {\displaystyle \mathrm {E} } – ensüüm, S {\displaystyle \mathrm {S} } – substraat, E S {\displaystyle \mathrm {ES} } – vahekompleks, P {\displaystyle \mathrm {P} } – produkt. Kiirusevõrrand tuletatakse kahe klassikalise viisiga: kiire tasakaalu eeldusega ning statsionaarse oleku meetodiga. Eeldatakse, et vahekompleksi ja lähteainete vahel saabub kiire tasakaal. Seesugust lihtsustust kutsutakse kiire tasakaalu eelduseks. Henri-Michaelise-Menteni mudeli järgi on pöördreaktsiooni määr tühine. Reaktsioonivõrrand uuesti: E + S ⇌ k − 1 k 1 ES → k 2 E + P {\displaystyle {\ce {E + S <=>[k_1][k_{-1}] ES ->[k_2] E + P}}} . Ensüümi analüütilist kontsentratsiooni tähistatakse kui [ E ] k {\displaystyle {\ce {[E]_k}}} . Massi jäävuse seaduse alusel [ E ] k = [ E ] + [ ES ] {\displaystyle {\ce {[E]_k = [E] + [ES]}}} . (1) Massitoimeseadusest määratakse üldkiirus: d [ P ] d t = v = k 2 [ E S ] . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d[P]} }{\mathrm {d} t}}=v=k_{2}\mathrm {[ES]} .} (2) Jagada võrrandi (1) mõlemat poolt ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga (2). v [ E ] k = k 2 [ E S ] [ E ] + [ E S ] {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}\mathrm {[ES]} }{\mathrm {[E]+[ES]} }}} (3) Kuna esimese ülemineku jaoks eeldatakse kiiret tasakaalu, võib lähendusena kirjutada K = c ∘ [ E S ] [ E ] [ S ] ⟹ [ E S ] = K [ E ] [ S ] c ∘ . {\displaystyle K={\frac {c^{\circ }\mathrm {[ES]} }{\mathrm {[E][S]} }}\implies \mathrm {[ES]} ={\frac {K\mathrm {[E][S]} }{c^{\circ }}}.} (4) Asendada võrrand (4) tulemus võrrandisse (3). v [ E ] k = k 2 K [ E ] [ S ] c ∘ [ E ] + K [ E ] [ S ] c ∘ = k 2 K [ S ] c ∘ 1 + K [ S ] c ∘ {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}{\frac {K\mathrm {[E][S]} }{c^{\circ }}}}{\mathrm {[E]} +{\frac {K\mathrm {[E][S]} }{c^{\circ }}}}}={\frac {k_{2}{\frac {K\mathrm {[S]} }{c^{\circ }}}}{1+{\frac {K\mathrm {[S]} }{c^{\circ }}}}}} (5) Korrutada võrrandi (5) parema poole lugejat ning nimetajat suurusega c ∘ K {\displaystyle {\frac {c^{\circ }}{K}}} . v [ E ] k = k 2 [ S ] c ∘ K + [ S ] = k 2 [ S ] K S + [ S ] {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}\mathrm {[S]} }{{\frac {c^{\circ }}{K}}+\mathrm {[S]} }}={\frac {k_{2}\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {S} }+\mathrm {[S]} }}} (6) Nimetajas kutsutakse substraadieelset liidetavat Michaelise-Menteni konstandiks. Henri-Michaelise-Menteni kiire tasakaalu mudeli raames tähistatakse konstanti kui K S {\displaystyle K_{\mathrm {S} }} . Võrrandit (6) kirjutatakse tihti vormis v = v m a x [ S ] K S + [ S ] , {\displaystyle v={\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {S} }+\mathrm {[S]} }},} (7) kus v m a x = k 2 [ E ] k {\displaystyle v_{\mathrm {max} }=k_{2}\mathrm {[E]_{k}} } . Statsionaarse oleku ehk püsioleku lihtsustus on vähem piiratud kui kiire tasakaalu eeldus. Statsionaarsuse raamistikus saavutab keskne kompleks kiiresti teatava kontsentratsiooni. Sellest tasemest edasi muutub keskse kompleksi [ E S ] {\displaystyle \mathrm {[ES]} } kontsentratsioon aeglaselt. Täpsemini peavad lähteainete ja produktide tekkimis-reageerimiskiirused olema palju suuremad kui kesksel kompleksil. Aeglasti teiseneva kontsentratsiooniga seisundit nimetataksegi statsionaarseks olekuks. Seisundi saavutamist kutsutakse eelstatsionaarseks olekuks (ingl pre-steady-state kinetics). Statsionaarse oleku seletust rakendasid esimesena Briggs ning Haldane. Tekkigu statsionaarne olek tühise ajaga. Alustatakse võrrandist E + S ⇌ k − 1 k 1 ES → k 2 E + P {\displaystyle {\ce {E{}+S<=>[{\mathit {k_{1}}}][{\mathit {k_{-1}}}]{}ES->[{\mathit {k_{2}}}]{}E{}+P}}} . Seoseni (3) on kõik sarnane. v [ E ] k = k 2 [ E S ] [ E ] + [ E S ] {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}\mathrm {[ES]} }{\mathrm {[E]+[ES]} }}} (3) Aktiveeritud vaheühend tekib ühe protsessi käigus. E + S → k 1 ES {\displaystyle {\ce {E{}+S->[{\mathit {k_{1}}}]ES}}} Kompleks laguneb kahel viisil. ES → k − 1 E + S {\displaystyle {\ce {ES->[{\mathit {k_{-1}}}]{}E{}+S}}} ES → k 2 E + P {\displaystyle {\ce {ES->[{\mathit {k_{2}}}]{}E{}+P}}} Statsionaarses olekus seetõttu k 1 [ E ] [ S ] = ( k − 1 + k 2 ) [ E S ] , {\displaystyle k_{1}\mathrm {[E][S]} =(k_{-1}+k_{2})\mathrm {[ES]} ,} (8) millest E S = k 1 [ E ] [ S ] k − 1 + k 2 . {\displaystyle \mathrm {ES} ={\frac {k_{1}\mathrm {[E][S]} }{k_{-1}+k_{2}}}.} (9) Asendatakse tulemus (9) võrrandisse (3). v [ E ] k = k 2 k 1 [ E ] [ S ] k − 1 + k 2 [ E ] + k 1 [ E ] [ S ] k − 1 + k 2 = k 2 k 1 [ S ] k − 1 + k 2 1 + k 1 [ S ] k − 1 + k 2 {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}{\frac {k_{1}\mathrm {[E][S]} }{k_{-1}+k_{2}}}}{\mathrm {[E]} +{\frac {k_{1}\mathrm {[E][S]} }{k_{-1}+k_{2}}}}}={\frac {k_{2}{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} }{k_{-1}+k_{2}}}}{1+{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} }{k_{-1}+k_{2}}}}}} (10) Jagada ja korrutada võrrandit (10) kiiruskonstantide murruga. v [ E ] k = k 2 [ S ] k − 1 + k 2 k 1 + [ S ] ≡ k 2 [ S ] K M + [ S ] {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}\mathrm {[S]} }{{\frac {k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}}+\mathrm {[S]} }}\equiv {\frac {k_{2}\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {M} }+\mathrm {[S]} }}} (11) Viimaks jõutakse tulemuseni v = k 2 [ E ] k [ S ] K M + [ S ] = v m a x [ S ] K M + [ S ] {\displaystyle v={\frac {k_{2}\mathrm {[E]_{k}[S]} }{K_{\mathrm {M} }+\mathrm {[S]} }}={\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {M} }+\mathrm {[S]} }}} (12) Kiire tasakaalu ja statsionaarse oleku konstant v m a x {\displaystyle v_{\mathrm {max} }} kuju mõttes ühtib, kuid Michaelise-Menteni konstandid mitte. Teisisõnu, K S ≠ K M . {\displaystyle K_{\mathrm {S} }\neq K_{\mathrm {M} }.} (13) Henri-Michaelise-Menteni mehhanism viitab otseselt keemilisele üleminekule E + S ⇌ k − 1 k 1 ES → k 2 E + P {\displaystyle {\ce {E{}+S<=>[{\mathit {k_{1}}}][{\mathit {k_{-1}}}]{}ES->[k_{2}]{}E{}+P}}} . Sageli kutsutakse seda reaktsiooni lühemini Michaelise-Menteni mehhanismiks või keemiliseks võrrandiks. Ettevaatlikkusele manitseb järgmiste terminite kasutus: Henri-Michaelise-Menteni võrrand, Michaelise-Menteni võrrand, Henri-Michaelise-Menteni kineetika, Michaelise-Menteni kineetika. Viimased neli on üldisemad kui HMMi mehhanism. Öeldakse, et reaktsioon allub Henri-Michaelise-Menteni (Michaelise-Menteni) võrrandile, kui kiirus avaldub kujul v = v l i m [ S ] K m + [ S ] {\displaystyle v={\frac {v_{\mathrm {lim} }\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {m} }+\mathrm {[S]} }}} (T). Konstandid v l i m {\displaystyle v_{\mathrm {lim} }} ega K m {\displaystyle K_{\mathrm {m} }} ei tohi sõltuda substraadi S {\displaystyle \mathrm {S} } kontsentratsioonist. Henri-Michaelise-Menteni võrrand (T) kirjeldab mitut erisugust mehhanismi. Reaktsioon järgib Henri-Michaelise-Menteni (Michaelise-Menteni) kineetikat, kui selle uurimisel jõutakse Henri-Michaelise-Menteni võrrandini (T). HMMi mehhanism on kõige lihtsam Henri-Michaelise-Menteni kineetika erijuht. Kahepoolse pöörduvusega keskse kompleksi ensüümikineetika all peetakse silmas reaktsiooni E + S ⇌ k − 1 k 1 ES ⇌ k − 2 k 2 E + P {\displaystyle {\ce {E{}+S<=>[{\mathit {k_{1}}}][{\mathit {k_{-1}}}]{}ES<=>[{\mathit {k_{2}}}][{\mathit {k_{-2}}}]{}E{}+P}}} . Ensüümi analüütiline kontsentratsioon avaldub kui [ E ] k = [ E ] + [ ES ] . {\displaystyle {\ce {[E]_k}}={\ce {[E] + [ES]}}.} (14) Kogu reaktsiooni kiirus on massitoimeseaduse alusel v = k 2 [ E S ] − k − 2 [ E ] [ P ] . {\displaystyle v=k_{2}\mathrm {[ES]} -k_{-2}\mathrm {[E][P]} .} (15) Statsionaarse oleku tingimusest keskse kompleksi [ ES ] {\displaystyle {\ce {[ES]}}} jaoks k 1 [ E ] [ S ] + k − 2 [ E ] [ P ] = k − 1 [ E S ] + k 2 [ E S ] {\displaystyle k_{1}\mathrm {[E][S]} +k_{-2}\mathrm {[E][P]} =k_{-1}\mathrm {[ES]} +k_{2}\mathrm {[ES]} } (16) ehk samaväärselt [ E S ] = k 1 [ S ] + k − 2 [ P ] k − 1 + k 2 [ E ] . {\displaystyle \mathrm {[ES]} ={\frac {k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-2}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}\mathrm {[E]} .} (17) Asendada võrrand (17) seosesse (15), mis on võrdusega (14) läbi jagatud. v [ E ] k = k 2 k 1 [ S ] + k − 2 [ P ] k − 1 + k 2 − k − 2 [ P ] 1 + k 1 [ S ] + k − 2 [ P ] k − 1 + k 2 {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-2}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}-k_{-2}\mathrm {[P]} }{1+{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-2}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}}} (18) Lugeja viimast liiget teisendades nähtub, et v [ E ] k = k 2 k 1 [ S ] + k − 2 [ P ] k − 1 + k 2 − k − 2 ( k − 1 + k 2 ) [ P ] k − 1 + k 2 1 + k 1 [ S ] + k − 2 [ P ] k − 1 + k 2 = k 2 k 1 [ S ] k − 1 + k 2 − k − 2 k − 1 [ P ] k − 1 + k 2 1 + k 1 [ S ] + k − 2 [ P ] k − 1 + k 2 {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-2}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}-{\frac {k_{-2}(k_{-1}+k_{2})\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}{1+{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-2}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}}={\frac {{\frac {k_{2}k_{1}\mathrm {[S]} }{k_{-1}+k_{2}}}-{\frac {k_{-2}k_{-1}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}{1+{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-2}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}}} . (19) Korrutada viimase tulemuse mõlemat poolt ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga [ E ] k {\displaystyle {\ce {[E]_k}}} . v = k 2 [ E ] k k 1 [ S ] k − 1 + k 2 − k − 2 k − 1 [ E ] k [ P ] k − 1 + k 2 1 + k 1 [ S ] + k − 2 [ P ] k − 1 + k 2 ≡ v m a x ( o t s e ) k 1 [ S ] k − 1 + k 2 − k − 2 v m a x ( t a g a s i ) [ P ] k − 1 + k 2 1 + k 1 [ S ] k − 1 + k 2 + k − 2 [ P ] k − 1 + k 2 {\displaystyle v={\frac {{\frac {k_{2}\mathrm {[E]_{k}} k_{1}\mathrm {[S]} }{k_{-1}+k_{2}}}-{\frac {k_{-2}k_{-1}\mathrm {[E]_{k}} \mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}{1+{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-2}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}}\equiv {\frac {{\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {(otse)} k_{1}\mathrm {[S]} }{k_{-1}+k_{2}}}-{\frac {k_{-2}v_{\mathrm {max} }\mathrm {(tagasi)} \mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}{1+{\frac {k_{1}\mathrm {[S]} }{k_{-1}+k_{2}}}+{\frac {k_{-2}\mathrm {[P]} }{k_{-1}+k_{2}}}}}} (20) Kui defineeritakse siin samuti Michaelise-Menteni konstandid, siis v = v m a x ( o t s e ) [ S ] K M ( o t s e ) − v m a x ( t a g a s i ) [ P ] K M ( t a g a s i ) 1 + [ S ] K M ( o t s e ) + [ P ] K M ( t a g a s i ) . {\displaystyle v={\frac {{\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {(otse)} \mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {M} }\mathrm {(otse)} }}-{\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {(tagasi)} \mathrm {[P]} }{K_{\mathrm {M} }\mathrm {(tagasi)} }}}{1+{\frac {\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {M} }\mathrm {(otse)} }}+{\frac {\mathrm {[P]} }{K_{\mathrm {M} }\mathrm {(tagasi)} }}}}.} (21) Van Slyke ja Cullen uurisid pöördumatut reaktsiooniahelat E + S → k 1 ES → k 2 E + P {\displaystyle {\ce {E{}+S->[{\mathit {k_{1}}}]{}ES->[{\mathit {k_{2}}}]{}E{}+P}}} . On ilmne, et seesuguses süsteemis pole püsiv statsionaarne olek mõeldav. Substraadi hulk erandita väheneb ja tasakaalu ei saavutata. Seetõttu eeldatakse, et reaktsiooniahelaga paralleelselt kulgeb lähteainet regenereeriv süsteem. Võrrandit uuritakse tõenäosuste kaudu. Esinegu lahuses kõigest üks ensüümiosake. Tõenäosus ensüümikompleksi tekkeks pseudostatsionaarses olekus on siis P ( E S ) = k 1 ( t ) [ S ] k 1 ( t ) [ S ] + k 2 ( t ) . {\displaystyle \mathrm {P(ES)} ={\frac {k_{1}(t)\mathrm {[S]} }{k_{1}(t)\mathrm {[S]} +k_{2}(t)}}.} (22) Ümarsuluga rõhutatakse, et molekulaartasandil pole tegu konstantidega. Seetõttu on summaarne kiirus v ( a i n u s   o s a k e   E ) = k 2 ( t ) P ( E S ) = k 1 ( t ) k 2 ( t ) [ S ] k 1 ( t ) [ S ] + k 2 ( t ) . {\displaystyle v(\mathrm {ainus\ osake\ E} )=k_{2}(t)\mathrm {P(ES)} ={\frac {k_{1}(t)k_{2}(t)\mathrm {[S]} }{k_{1}(t)\mathrm {[S]} +k_{2}(t)}}.} (23) Kui pseudostatsionaarse seisundini jõutakse kiiresti, siis võib ensüümikompleksi kontsentratsiooni lugeda tühiseks. Seetõttu [ E ] k = [ E ] + [ ES ] ⟹ [ E ] k = [ E ] {\displaystyle {\ce {[E]_k}}={\ce {[E] + [ES]}}\implies {\ce {[E]_k}}={\ce {[E]}}} . (24) Ensüümiosakeste paljususe korral enam kiiruskonstant ajast ei sõltu. Nõndaviisi saadakse summaarseks kiiruseks analüütilise kontsentratsiooni [ E ] k {\displaystyle \mathrm {[E]_{k}} } puhul v = [ E ] k v ( a i n u s   o s a k e   E ) = k 1 k 2 [ E ] k [ S ] k 1 [ S ] + k 2 ≡ k 1 v m a x [ S ] k 1 [ S ] + k 2 = v m a x [ S ] k 2 k 1 + [ S ] ≡ v m a x [ S ] K M + [ S ] {\displaystyle v=\mathrm {[E]_{k}} v(\mathrm {ainus\ osake\ E} )={\frac {k_{1}k_{2}\mathrm {[E]_{k}[S]} }{k_{1}\mathrm {[S]} +k_{2}}}\equiv {\frac {k_{1}v_{\mathrm {max} }\mathrm {[S]} }{k_{1}\mathrm {[S]} +k_{2}}}={\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {[S]} }{{\frac {k_{2}}{k_{1}}}+\mathrm {[S]} }}\equiv {\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {M} }+\mathrm {[S]} }}} (25) Jällegi on märgata, kuidas Michaelise-Menteni konstandi K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} tähendus mudelist sõltub. Realistlikum mudel arvestab produkti ning ensüümi kompleksi: E + S ⇌ k − 1 k 1 ES ⇌ k − 2 k 2 EP ⇌ k − 3 k 3 E + P {\displaystyle {\ce {E{}+S<=>[{\mathit {k_{1}}}][{\mathit {k_{-1}}}]{}ES<=>[{\mathit {k_{2}}}][{\mathit {k_{-2}}}]{}EP<=>[{\mathit {k_{3}}}][{\mathit {k_{-3}}}]{}E{}+P}}} . Kahekordse tasakaalu ning kahe keskse kompleki korral peaks lahendama kahe lineaarse mittehomogeense diferentsiaalvõrrandiga süsteemi. King ja Altman töötasid välja graafilise meetodi, kuidas üldistada statsionaarse oleku tuletuskäiku. Seesugune Crameri reeglil põhinev lahendus kehtib ka siis, kui süsteem sisaldab n {\displaystyle n} erinevat ensüümset molekulaarüksust. Esialgu moodustatakse baaskujund. Baaskujundi igasse nurka asetatakse ensüüm või mõni ensüümikompleks. Kõnealusel juhul saadakse seetõttu kolmnurk. Edasi kirjutatakse eraldi välja iga viis saada ensüümi või ensüümikompleksi. Näiteks vaba ensüümi saab jadast EP → k − 2 ES → k − 1 E {\displaystyle {\ce {EP->[{\mathit {k_{-2}}}]{}ES->[{\mathit {k_{-1}}}]{}E}}} , selle vastandjadast ES → k 2 EP → k 3 E {\displaystyle {\ce {ES->[{\mathit {k_{2}}}]{}EP->[{\mathit {k_{3}}}]{}E}}} või korraga mõlemast kesksest kompleksist: ES → k − 1 E ← k 3 EP {\displaystyle {\ce {ES->[{\mathit {k_{-1}}}]{}E<-[{\mathit {k_{3}}}]{}EP}}} . Korrutamis- ning liitmisreegli järgi saab nüüd ensüümi suhtelise kontsentratsiooni: [ E ] [ E ] k = k − 2 k − 1 + k 2 k 3 + k − 1 k 3 [ E ] + [ E S ] + [ E P ] . {\displaystyle \mathrm {\frac {[E]}{[E]_{k}}} ={\frac {k_{-2}k_{-1}+k_{2}k_{3}+k_{-1}k_{3}}{\mathrm {[E]+[ES]+[EP]} }}.} (27) Samuti avaldatakse ensüümikomplekside suhtelised kontsentratsioonid. [ E S ] [ E ] k = k 3 k 1 [ S ] + k − 2 k − 3 [ P ] + k − 2 k 1 [ S ] [ E ] + [ E S ] + [ E P ] . {\displaystyle \mathrm {\frac {[ES]}{[E]_{k}}} ={\frac {k_{3}k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-2}k_{-3}\mathrm {[P]} +k_{-2}k_{1}\mathrm {[S]} }{\mathrm {[E]+[ES]+[EP]} }}.} (28) [ E P ] [ E ] k = k 2 k 1 [ S ] + k − 1 k − 3 [ P ] + k 2 k − 3 [ P ] [ E ] + [ E S ] + [ E P ] . {\displaystyle \mathrm {\frac {[EP]}{[E]_{k}}} ={\frac {k_{2}k_{1}\mathrm {[S]} +k_{-1}k_{-3}\mathrm {[P]} +k_{2}k_{-3}\mathrm {[P]} }{\mathrm {[E]+[ES]+[EP]} }}.} (29) Summaarne reaktsioonikiirus jagatuna ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga on v [ E ] k = k 3 [ E P ] − k − 3 [ E ] [ P ] [ E ] + [ E S ] + [ E P ] . {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{3}\mathrm {[EP]} -k_{-3}\mathrm {[E][P]} }{\mathrm {[E]+[ES]+[EP]} }}.} (30) Pärast võrrandite (27)–(29) asendamist seosesse (30), lihtsustamist ja teisendamist johtub, et v = ( k 1 k 2 k 3 [ S ] − k − 1 k − 2 k − 3 [ P ] ) [ E ] k ( k − 2 k − 1 + k − 1 k 3 + k 2 k 3 ) + k 1 ( k − 2 + k 2 + k 3 ) [ S ] + k − 3 ( k − 1 + k − 2 + k 2 ) [ P ] . {\displaystyle v={\frac {(k_{1}k_{2}k_{3}\mathrm {[S]} -k_{-1}k_{-2}k_{-3}\mathrm {[P]} )\mathrm {[E]_{k}} }{(k_{-2}k_{-1}+k_{-1}k_{3}+k_{2}k_{3})+k_{1}(k_{-2}+k_{2}+k_{3})\mathrm {[S]} +k_{-3}(k_{-1}+k_{-2}+k_{2})\mathrm {[P]} }}.} (31) Clelandi koefitsiendivormis esitub võrrand (31) kui v ≡ n u m 1 [ A ] − n u m 2 [ P ] c o n s t + C o e f A [ A ] + C o e f B [ P ] . {\displaystyle v\equiv {\frac {\mathrm {num_{1}[A]-num_{2}[P]} }{\mathrm {const+Coef_{A}[A]+Coef_{B}[P]} }}.} (32) Pildil on kujutatud konkureerivat inhibitsiooni, millele rakendatakse edasi kiire tasakaalu lihtsustust. Täht I {\displaystyle \mathrm {I} } tähistab inhibiitorit. Kiire tasakaalu meetod üldistub lihtsasti, kui produkti tekkimise samm on pöördumatu. Alustatakse reaktsiooni kiiruse avaldisest. v = k 2 [ E S ] {\displaystyle v=k_{2}\mathrm {[ES]} } (33) Ensüümi analüütiline kontsentratsioon sisaldab siin ensüümi-inhibiitori kompleksi. [ E ] k = [ E ] + [ ES ] + [ EI ] {\displaystyle {\ce {[E]_k}}={\ce {[E] + [ES] + [EI]}}} (34) Jagada võrrandi (33) mõlemat poolt ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga seosest (34). v [ E ] k = k 2 [ E S ] [ E ] + [ E S ] + [ E I ] {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}\mathrm {[ES]} }{\mathrm {[E]+[ES]+[EI]} }}} (35) Vaadata analoogia püstitamiseks seost (5). v [ E ] k = k 2 K [ S ] c ∘ 1 + K [ S ] c ∘ {\displaystyle {\frac {v}{\mathrm {[E]_{k}} }}={\frac {k_{2}{\frac {K\mathrm {[S]} }{c^{\circ }}}}{1+{\frac {K\mathrm {[S]} }{c^{\circ }}}}}} (5) Kui defineerida K ≡ c ∘ [ E S ] [ E ] [ S ] ,           K i = k i k − i ≡ c ∘ [ E I ] [ E ] [ I ] , {\displaystyle K\equiv {\frac {c^{\circ }\mathrm {[ES]} }{\mathrm {[E][S]} }},\ \ \ \ \ K_{\mathrm {i} }={\frac {k_{\mathrm {i} }}{k_{\mathrm {-i} }}}\equiv {\frac {c^{\circ }\mathrm {[EI]} }{\mathrm {[E][I]} }},} (36) siis saadaksegi v = k 2 K [ S ] c ∘ [ E ] k 1 + K [ S ] c ∘ + K i [ I ] c ∘ . {\displaystyle v={\frac {k_{2}{\frac {K\mathrm {[S]} }{c^{\circ }}}\mathrm {[E]_{k}} }{1+{\frac {K\mathrm {[S]} }{c^{\circ }}}+{\frac {K_{\mathrm {i} }\mathrm {[I]} }{c^{\circ }}}}}.} (37) Teisendada võrrandit (37) nii, et kuju oleks paremini seostatav võrrandiga (7). Jagada võrrandi (37) lugejat ning nimetajat konstandiga K c ∘ {\displaystyle {\frac {K}{c^{\circ }}}} . Asendada sisse konstandid võrrandist (7). v = k 2 [ E ] k [ S ] c ∘ K + [ S ] + K i [ I ] K ≡ v m a x [ S ] K S + K i [ I ] K + [ S ] {\displaystyle v={\frac {k_{2}\mathrm {[E]_{k}} \mathrm {[S]} }{{\frac {c^{\circ }}{K}}+\mathrm {[S]} +{\frac {K_{\mathrm {i} }\mathrm {[I]} }{K}}}}\equiv {\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {S} }+{\frac {K_{\mathrm {i} }\mathrm {[I]} }{K}}+\mathrm {[S]} }}} (38) Tuua nimetajas Michaelise-Menteni konstandi K S {\displaystyle K_{\mathrm {S} }} sulu ette. v = v m a x [ S ] K S ( 1 + K i [ I ] c ∘ ) + [ S ] {\displaystyle v={\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {S} }\left(1+{\frac {K_{\mathrm {i} }\mathrm {[I]} }{c^{\circ }}}\right)+\mathrm {[S]} }}} (38) Liiget K S ( 1 + K i [ I ] c ∘ ) {\displaystyle K_{\mathrm {S} }\left(1+{\frac {K_{\mathrm {i} }\mathrm {[I]} }{c^{\circ }}}\right)} tuntakse kui efektiivset Michaelise-Menteni konstanti K S a p p {\displaystyle K_{\mathrm {S_{app}} }} . v = v m a x [ S ] K S a p p + [ S ] {\displaystyle v={\frac {v_{\mathrm {max} }\mathrm {[S]} }{K_{\mathrm {S_{app}} }+\mathrm {[S]} }}} (39) Inhibiitori juuresolekul kehtib alati suhestus K S a p p > K S . {\displaystyle K_{\mathrm {S_{app}} }>K_{\mathrm {S} }.} (40) Proteiinidünaamika Langmuiri adsorptsiooni mudel Laidler, K. J. (2009). "A glossary of terms used in chemical kinetics, including reaction dynamics (IUPAC Recommendations 1996)". Pure and Applied Chemistry. 68 (1): 149–192. DOI:10.1351/pac199668010149. ISSN 0033-4545. Vaadatud 03.11.2017. Nagel, B.; Dellweg, H.; Gierasch, L. M. (2009). "Glossary for chemists of terms used in biotechnology (IUPAC Recommendations 1992)". Pure and Applied Chemistry. 64 (1): 143–168. DOI:10.1351/pac199264010143. ISSN 0033-4545. Vaadatud 03.11.2017. Svehla, G. (2009). "Nomenclature of kinetic methods of analysis (IUPAC Recommendations 1993)". Pure and Applied Chemistry. 65 (10): 2291–2298. DOI:10.1351/pac199365102291. ISSN 0033-4545. Vaadatud 03.11.2017. Burtis, C. A.; Geary, T. D. (2009). "Glossary of bioanalytical nomenclature – Part 1: General terminology, body fluids, enzymology, immunology (IUPAC Recommendations 1994)". Pure and Applied Chemistry. 66 (12): 2587–2604. DOI:10.1351/pac199466122587. ISSN 0033-4545. Vaadatud 03.11.2017. "Units of Enzyme Activity". European Journal of Biochemistry. 97 (2): 319–320. 01.07.1979. DOI:10.1111/j.1432-1033.1979.tb13116.x. ISSN 1432-1033. Vaadatud 03.11.2017. E. R. Cohen; T. Cvitas; J. G. Frey; B. Holmström; K. Kuchitsu; R. Marquardt; I. Mills; F. Pavese; M. Quack; J. Stohner; H. L. Strauss; M. Takami; A. J. Thor (2007). Quantities, Units, and Symbols in Physical Chemistry. ('IUPAC Green Book') (Third Edition, 2008 IUPAC & RSC reprint ed.). International Union of Pure and Applied Chemistry. Muller, P. (2009). "Glossary of terms used in physical organic chemistry (IUPAC Recommendations 1994)". Pure and Applied Chemistry. 66 (5): 1077–1184. DOI:10.1351/pac199466051077. ISSN 0033-4545. Vaadatud 03.11.2017. Haber, J. (2009). "Manual on catalyst characterization (Recommendations 1991)". Pure and Applied Chemistry. 63 (9): 1227–1246. DOI:10.1351/pac199163091227. ISSN 0033-4545. Vaadatud 03.11.2017. Burwell, Robert L. (17.09.2013). Manual of Symbols and Terminology for Physicochemical Quantities and Units—Appendix II: Heterogeneous Catalysis: Appendix II. M. L. McGlashan (ed.). Pergamon. Henri, Victor (1902). "General theory of action of certain hydrolases (Theorie generale de l'action de quelques diastases)". 135: 916–919. {{cite journal}}: viitemall journal nõuab parameetrit |journal= (juhend) L. Michaelis; M. L. Menten (1913). "Kinetics of invertase action". Biochemische Zeitschrift. 49: 333–362. Johnson, Kenneth A.; Goody, Roger S. (04.10.2011). "The Original Michaelis Constant: Translation of the 1913 Michaelis–Menten Paper". Biochemistry. 50 (39): 8264–8269. DOI:10.1021/bi201284u. ISSN 0006-2960. Vaadatud 03.11.2017. Briggs, George Edward; Haldane, John Burdon Sanderson (01.01.1925). "A Note on the Kinetics of Enzyme Action". Biochemical Journal. 19 (2): 338–339. DOI:10.1042/bj0190338. ISSN 1470–8728 0264-6021, 1470–8728. PMID 16743508. Vaadatud 18.11.2017. {{cite journal}}: kontrolli parameetri |issn= väärtust (juhend) Segel, Irwin H. (aprill 1993). Enzyme Kinetics: Behavior and Analysis of Rapid Equilibrium and Steady-State Enzyme Systems. New York: Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-30309-1. Slyke, Donald D. Van; Cullen, Glenn E. (10.01.1914). "The Mode of Action of Urease and of Enzymes in General". Journal of Biological Chemistry. 19 (2): 141–180. ISSN 1083-351X 0021-9258, 1083-351X. Vaadatud 02.11.2017. {{cite journal}}: kontrolli parameetri |issn= väärtust (juhend) Qian, Hong (01.07.2008). "Cooperativity and Specificity in Enzyme Kinetics: A Single-Molecule Time-Based Perspective". Biophysical Journal. 95 (1): 10–17. DOI:10.1529/biophysj.108.131771. ISSN 0006-3495. Vaadatud 02.11.2017. Doerr, Allison (märts 2006). "Michaelis-Menten for single enzyme molecules". Nature Methods. 3 (3): 158–158. DOI:10.1038/nmeth0306-158b. ISSN 1548-7091. Vaadatud 02.11.2017. King, Edward L.; Altman, Carl (01.10.1956). "A Schematic Method of Deriving the Rate Laws for Enzyme-Catalyzed Reactions". The Journal of Physical Chemistry. 60 (10): 1375–1378. DOI:10.1021/j150544a010. ISSN 0022-3654. Vaadatud 02.11.2017.