Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (30. aprill 1777 Braunschweig – 23. veebruar 1855 Göttingen) oli saksa matemaatik, astronoom ja füüsik. Gaussi peetakse oma varajase matemaatilise võimekuse tõttu imelapseks. Gauss on olulise panuse andnud paljudesse teaduse valdkondadesse, sealhulgas arvuteooria, statistika, matemaatiline analüüs, diferentsiaalgeomeetria, geodeesia, geofüüsika, elektrostaatika, astronoomia ja optika. Gauss oli imelaps. Ta tegi oma esimesed suuremad matemaatilised avastused teismelisena. Teose "Disquisitiones Arithmeticae" sai ta valmis 1798. aastal 21-aastaselt, ehkki see ilmus 1801. aastal. See pani aluse arvuteooriale kui eraldi teadusele ja on kujundanud seda tänapäevani. Carl Fr. Gauss sündis 30. aprillil 1777 Braunschweigi linnas vaeses peres. Ta ei saanud läbi oma isa Gebhard Dietrichiga (1744–1808), kes ei pooldanud poja haridusteed, vaid eelistas, et Carl tegeleks pigem käsitööga, näiteks müürsepa või aednikuna. Samas oli Carlil väga hea suhe ema Dorothea Benzega (1743–1839), kes oli kohusetruu, kindla iseloomuga, tark ja alati rõõmsameelne ning kes tundis Gaussi üle suurt uhkust. Gauss kandideeris aastatel 1803 ja 1809 Tartu Ülikooli astronoomia- ja matemaatikaprofessori kohale. Esimene kord Tartu Ülikool ei pannud tema kandidatuuri hääletusele, sest rektor professor Georg Friedrich Parrot (1767–1852) soovis leida õppejõude oma tutvusringkonnast, ning esitas kirjaliku avalduse, kus selgitas, et Gauss ei lahku Braunschweigist. Valituks sai Parroti soovi kohaselt J. W. A. Pfaff, kuid kes ei olnud huvitatud teaduslikust tööst ja lahkus võlgu tasumata aastal 1809. 1809. aastal kui Gauss oli pärast hertsogi surma asunud Göttingeni, kandideeris Gauss uuesti. 14 poolt- ja 5 vastuhäälega valiti Gauss ja saadeti talle kutse. Gauss otsustas siiski kutsest keelduda ja tõi välja kaks peamist põhjust: lesel on õigus pensionile alles viie teenistusaasta järel; Göttingeni jäädes saaks ta pensioni kohe ja kursi järgi suuremas summas kui Tartu maksimum. Teiseks, Gaussile ei sobinud, et puhta ja rakendusmatemaatika professuurid on astronoomia omaga ühendatud. Gauss soovis rohkem vabadust teaduslikuks tööks, kuid Tartus oleks ta pidanud suurema osa ajast kulutama matemaatika põhitõdede õpetamisele. Samuti mainis ta ka oma kirjas, et reisikuludeks pakuti 1000 rubla, kuid see ei kataks kulusid, ning pakutud 2500-rublase palgaga halveneks tema olukord vene raha madala väärtuse tõttu, kuid ei pidanud seda niivõrd oluliseks. Gauss soovitas enda asemele doktor Heinrich Christian Schumacheri (1780–1850). Valituks osutus siiski põdur professor Johann Sigismund Huth (1763–1818), kes peamiselt põdes ja Tartus ka suri. Carl Friedrich Gaussi üks suuremaid saavutusi oli teoreem nii jahmatav, et ta nimetas selle Theorema Egregium'iks ehk silmapaistvaks teoreemiks. 1828. aastal avaldas ta "Disquisitiones generales circa superficies curvas" ehk kõverate pindade üldise uurimise. (Thatsmath. (27.12.2018). Gaussian Curvature: the Theorema Egregium. Gaussi teoreem egregium väidab, et kolme ruumi sisseehitatud pinna Gaussi kõverust võib mõista selle pinna olemuslikult[TK1] . Pinna "elanikud" võivad jälgida pinna Gaussi kumerust, ilma et nad kunagi siseneksid täielikku kolmemõõtmelisse ruumi. Nad saavad jälgida pinna kõverust, milles nad elavad, teadmata midagi kolmemõõtmelisest ruumist, millesse nad on põimitud. Eelkõige saab Gaussi kõverust mõõta kontrollides, kui täpselt väikese raadiusega ringide kaarepikkused vastavad sellele, mis need peaksid olema Eukleidilises ruumis, 2πr. Kui ringide kaarepikkus kipub olema väiksem, kui eukleidilises ruumis eeldatakse, siis on ruum positiivselt kõverdatud; kui suurem, siis negatiivselt, kui sama, siis on Gaussi kõverus 0. Gauss väljendas teoreemi egregium, öeldes, et Gaussi kõverus punktis on antud -R(v,w)v,w, kus R on Riemanni tensor, v ja w on puutujaruumi ortonormaalsed alused. 1820–1830 käis Gaussi Hannoveri kuningriigi geodeetilist uuringut läbi viimas ja sellest üksikasjalikku kaarti koostamas. Gauss tegi suurt organiseerimistööd ja suunas Göttingenist Altonani kulgeva meridiaanikaare pikkuse mõõtmist ning lõi ka "kõrgema geodeesia" alused, mis tegeleb maapinna tegeliku kuju kirjeldamisega. Üldistades teost "Uuringud kõrgema geodeesia teemadel" Gauss 1842–1847[TK1] See fundamentaalne töö põhineb ka Gaussi ideedel pinna niinimetatud sisegeomeetriast, mida ta selgitas oma essees "General Investigations on Curved Surfaces" (1827). Gaussi järgi on loomulikum seostada pinna lokaalseid (st punkti väikest naabrust iseloomustavaid) omadusi mitte väljastpoolt toodud "võõrastega/tundmatutega", vaid sisemiste kõverjooneliste koordinaatidega ja väljendada sisemise diferentsiaalvormi kaudu koordinaadid. Kui pind on painutatud ilma venitamata, jäävad selle sisemised omadused muutumatuks. Seejärel loodi Gaussi pindade sisegeomeetria kujutises ja sarnasuses mitmemõõtmeline Riemanni geomeetria. Carl Gauss avaldas 1801. aastal raamatu "Disquisitiones Arithmeticae" (Aritmeetilised uuringud). Ta võttis selles raamatus kongruentsi sümboli "≡" ja esitas kaks esimest tõestust ruutvastastikkuse seaduse kohta. Samuti tundis ta sügavat huvi teoreetilise astronoomia vastu. Gauss tegi ennustuse planetoidi Cerese asukoha kohta, mille avastas astronoom Giuseppe Piazzi aastal 1800. Ceres aga kadus päikese taha enne, kui astronoomid jõudsid koguda piisavalt andmeid, et ennustada selle taasilmumise täpset kuupäeva. Gauss töötas piiratud andmetega kõvasti ja tegi ennustuse. Ceres avastati teist korda 1801. aasta detsembris ja selle asukoht oli peaaegu täpselt seal, kus Gauss oli ennustanud – tema ennustus osutus poole kraadise täpsusega. Gauss aga oma arvutusmeetodit ei avaldanud ja väitis, et tegi logaritmilised arvutused peast. Tema 1809. aasta teos "Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum" (Taevakehade liikumise teooria ümber Päikese kooniliste lõikudena) põhines Cerese avastamisel. Ta tutvustas selles töös seda, mida hakati nimetama Gaussi gravitatsioonikonstandiks. 1818. aastal alustas Gauss Hannoveri kuningriigi geodeetilise uuringuga. See oli pikaajaline projekt, mis kestis kuni 1832. aastani. Uuringu hõlbustamiseks leiutas ta heliotroopi – instrumendi, mis peegeldab Päikese kiiri fokuseeritud kiirena suurte vahemaade tagant, et mõõta asukohti. 1830. aastatel tundis ta huvi maapealse magnetismi vastu ja osales esimeses ülemaailmses Maa magnetvälja uuringus. Selle uuringu käigus leiutas ta magnetomeetri. Ta avaldas 1840. aastal teose "Dioptrische Untersuchungen", milles ta kirjeldas esimest süstemaatilist analüüsi kujutiste moodustamise kohta paraksiaalse lähenduse alusel. Ta näitas, et paraksiaalse lähenduse korral saab optilist süsteemi iseloomustada selle põhipunktidega. Ta sai Hollandi Kuningliku Instituudi assotsieerunud liikmeks 1845. aastal. Kui instituudist 1851. aastal sai Hollandi Kuninglik Kunsti- ja Teaduste Akadeemia, liitus ta välisliikmena. Gaussi magnetismiseadus on Gaussi teoreemi (tuntud ka kui lahknemisteoreem) füüsiline rakendus arvutuses, mille avastasid iseseisvalt Lagrange 1762. aastal, Gauss 1813. aastal, Ostrogradsky 1826. aastal ja Green 1828. aastal. Gaussi magnetismi seadust kirjeldatakse lihtsalt. üks füüsikaline nähtus, et magnetilist monopoolust tegelikkuses ei eksisteeri. Seega nimetatakse seda seadust ka "vabade magnetpooluste puudumiseks". Gaussi magnetismi seadus ütleb, et magnetilisi monopoole ei eksisteeri ja kogu suletud pinda läbiv voog peab olema null. 1821 – valiti Rootsi Kuningliku Teaduste Akadeemia välisliikmeks 1853 – valiti Ameerika Filosoofiaseltsi välisliikmeks 1991-2001 oli Gauss kujutatud 10 Saksa marga rahatähe esiküljel, Gaussi hägu Gaussi jaotus Gaussi kõverus Gaussi müra Gaussi optika Gaussi protsess O'Connor J. J., Robertson E. F., (December 1996). Mactutor.- Johann Carl Friedrich Gauss. [veebileht]. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/ Müürsepp, C. Fr. Gauss, lk 48–53 {{netiviide}}: tühi viide (juhend) Peeter Müürsepp, "Gauss and Tartu University" – "Historia mathematica", november 1978, p. 455–459; loetav ka ajakirja kodulehel Peeter Müürsepp, "Poeetide kuningas ja esimene matemaatik" – Horisont 1981, nr 5, lk 30–31 Müürsepp, Peeter (1985). Carl Fr. Gauss. Tallinn: Valgus. Daniel Kehlmann. "Maailma mõõtmine" (originaalpealkiri "Die Vermessung der Welt"; ilukirjanduslik fiktiivne topeltbiograafia, mille keskmes on Alexander von Humboldt ja matemaatik Carl Friedrich Gauss). Saksa keelest tõlkinud ja järelsõna kirjutanud Kristel Kaljund. Atlex, Tartu 2008, ISBN 978-9949441358 Gaussian Curvature: the Theorema Egregium. [veebileht]. https://thatsmaths.com/2018/12/27/gaussian-curvature- (ИГ. (13.10.2014). “Johann Carl Friedrich Gauss”.[veebileht]. http://istgeodez.com/gauss-karl-fridrih/ O'Connor J. J., Robertson E. F. (December 1996). Mactutor.- Johann Carl Friedrich Gauss. [veebileht]. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/ Gsusigmanu. [veebileht]https://et.gsusigmanu.org/379-carl-friedrich-gauss-and-applied-mathematics.html Rodger F. (1993) Survey History.- Carl Friedrich Gauss http://www.surveyhistory.org/carl_friedric.htm Carl Friedrich Gauss [e-ajakiri] https://www.encyclopedia.com/science/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/carl-friedrich-gauss-0 TheFamousPeople.com. /Carl F. Gauss Biography [e-ajakiri] https://www.thefamouspeople.com/profiles/carl-f-gauss-442.php GeoSky developers. (2018). / Gauss’s Law for Magnetic Fields [e-ajakiri] https://em.geosci.xyz/content/maxwell1_fundamentals/formative_laws/gauss_magnetic.html