堆栈

堆疊（stack）又稱為棧或堆叠，是计算机科學中的一種抽象資料型別，只允許在有序的線性資料集合的一端（稱為堆疊頂端，top）進行加入数据（push）和移除数据（pop）的運算。因而按照後進先出（LIFO, Last In First Out）的原理運作，堆疊常用一維数组或連結串列來實現。常與另一種有序的線性資料集合佇列相提並論。 堆疊使用兩種基本操作：推入（压栈，push）和彈出（弹栈，pop）： 推入：將資料放入堆疊頂端，堆疊頂端移到新放入的資料。 彈出：將堆疊頂端資料移除，堆疊頂端移到移除後的下一筆資料。 堆栈的基本特点： 先入后出，后入先出。 除头尾节点之外，每个元素有一个前驱，一个后继。 以下是堆栈的VDM（Vienna Development Method（英语：Vienna Development Method））： 函数签名： init: -> Stack push: N x Stack -> Stack top: Stack -> (N ∪ {\textstyle \cup } ERROR) pop: Stack -> Stack isempty: Stack -> Boolean 此处的N代表某个元素（如自然数），而 ∪ {\textstyle \cup } 表示集合求并。 语义： top(init()) = ERROR top(push(i,s)) = i pop(init()) = init() pop(push(i, s)) = s isempty(init()) = true isempty(push(i, s)) = false 堆栈可以用数组和链表两种方式实现，一般为一个堆栈预先分配一个大小固定且较合适的空间并非难事，所以较流行的做法是Stack结构下含一个数组。如果空间实在紧张，也可用链表实现，且去掉表头。 这里的例程是以C語言实现的。 /* c3-1.h 栈的顺序存储表示 */ #define STACK_INIT_SIZE 10 /* 存储空间初始分配量 */ #define STACK_INCREMENT 2 /* 存储空间分配增量 */ typedef struct SqStack { SElemType *base; /* 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL */ SElemType *top; /* 栈顶指针 */ int stacksize; /* 当前已分配的存储空间，以元素为单位 */ }SqStack; /* 顺序栈 */ /* bo3-1.c 顺序栈(存储结构由c3-1.h定义)的基本操作(9个) */ void InitStack(SqStack *S) { /* 构造一个空栈S */ (*S).base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType)); if(!(*S).base) exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */ (*S).top=(*S).base; (*S).stacksize=STACK_INIT_SIZE; } void DestroyStack(SqStack *S) { /* 销毁栈S，S不再存在 */ free((*S).base); (*S).base=NULL; (*S).top=NULL; (*S).stacksize=0; } void ClearStack(SqStack *S) { /* 把S置为空栈 */ (*S).top=(*S).base; } Status StackEmpty(SqStack S) { /* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */ if(S.top==S.base) return TRUE; else return FALSE; } int StackLength(SqStack S) { /* 返回S的元素个数，即栈的长度 */ return S.top-S.base; } Status GetTop(SqStack S,SElemType *e) { /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */ if(S.top>S.base) { *e=*(S.top-1); return OK; } else return ERROR; } void Push(SqStack *S,SElemType e) { /* 插入元素e为新的栈顶元素 */ if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 栈满，追加存储空间 */ { (*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+STACK_INCREMENT)*sizeof(SElemType)); if(!(*S).base) exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */ (*S).top=(*S).base+(*S).stacksize; (*S).stacksize+=STACK_INCREMENT; } *((*S).top)++=e; } Status Pop(SqStack *S,SElemType *e) { /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */ if((*S).top==(*S).base) return ERROR; *e=*--(*S).top; return OK; } void StackTraverse(SqStack S,void(*visit)(SElemType)) { /* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */ while(S.top>S.base) visit(*S.base++); printf("\n"); } /* c2-2.h 线性表的单链表存储结构 */ struct LNode { ElemType data; struct LNode *next; }; typedef struct LNode *LinkList; /* 另一种定义LinkList的方法 */ /* bo3-5.c 链栈(存储结构由c2-2.h定义)的基本操作(4个) */ /* 部分基本操作是由bo2-8.cpp中的函数改名得来 */ /* 另一部分基本操作是由调用bo2-8.cpp中的函数(取特例)得来 */ typedef SElemType ElemType; /* 栈结点类型和链表结点类型一致 */ #include"c2-2.h" /* 单链表存储结构 */ typedef LinkList LinkStack; /* LinkStack是指向栈结点的指针类型 */ #define InitStack InitList /* InitStack()与InitList()作用相同，下同 */ #define DestroyStack DestroyList #define ClearStack ClearList #define StackEmpty ListEmpty #define StackLength ListLength #include"bo2-8.c" /* 无头结点单链表的基本操作 */ Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e) { /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */ return GetElem(S,1,e); } Status Push(LinkStack *S,SElemType e) { /* 插入元素e为新的栈顶元素 */ return ListInsert(S,1,e); } Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e) { /* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */ return ListDelete(S,1,e); } void StackTraverse(LinkStack S,void(*visit)(SElemType)) { /* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */ LinkStack temp,p=S; /* p指向栈顶元素 */ InitStack(&temp); /* 初始化临时栈temp */ while(p) { Push(&temp,p->data); /* 由S栈顶到栈底，依次将栈元素入栈到temp栈 */ p=p->next; } ListTraverse(temp,visit); /* 遍历temp线性表 */ } /* bo2-8.c 不带头结点的单链表(存储结构由c2-2.h定义)的部分基本操作(9个) */ #define DestroyList ClearList /* DestroyList()和ClearList()的操作是一样的 */ void InitList(LinkList *L) { /* 操作结果：构造一个空的线性表L */ *L=NULL; /* 指针为空 */ } void ClearList(LinkList *L) { /* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */ LinkList p; while(*L) /* L不空 */ { p=*L; /* p指向首元结点 */ *L=(*L)->next; /* L指向第2个结点(新首元结点) */ free(p); /* 释放首元结点 */ } } Status ListEmpty(LinkList L) { /* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */ if(L) return FALSE; else return TRUE; } int ListLength(LinkList L) { /* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */ int i=0; LinkList p=L; while(p) /* p指向结点(没到表尾) */ { p=p->next; /* p指向下一个结点 */ i++; } return i; } Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e) { /* L为不带头结点的单链表的头指针。当第i个元素存在时，其值赋给e并返回OK，否则返回ERROR */ int j=1; LinkList p=L; if(i<1) /* i值不合法 */ return ERROR; while(j<i&&p) /* 没到第i个元素，也没到表尾 */ { j++; p=p->next; } if(j==i) /* 存在第i个元素 */ { *e=p->data; return OK; } else return ERROR; } int LocateElem(LinkList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType)) { /* 初始条件：线性表L已存在，compare()是数据元素判定函数(满足为1，否则为0) */ /* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()的数据元素的位序。 */ /* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */ int i=0; LinkList p=L; while(p) { i++; if(compare(p->data,e)) /* 找到这样的数据元素 */ return i; p=p->next; } return 0; } Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e) { /* 在不带头结点的单链线性表L中第i个位置之前插入元素e */ int j=1; LinkList p=*L,s; if(i<1) /* i值不合法 */ return ERROR; s=(LinkList)malloc(sizeof(struct LNode)); /* 生成新结点 */ s->data=e; /* 给s的data域赋值 */ if(i==1) /* 插在表头 */ { s->next=*L; *L=s; /* 改变L */ } else { /* 插在表的其余处 */ while(p&&j<i-1) /* 寻找第i-1个结点 */ { p=p->next; j++; } if(!p) /* i大于表长+1 */ return ERROR; s->next=p->next; p->next=s; } return OK; } Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e) { /* 在不带头结点的单链线性表L中，删除第i个元素，并由e返回其值 */ int j=1; LinkList p=*L,q; if(i==1) /* 删除第1个结点 */ { *L=p->next; /* L由第2个结点开始 */ *e=p->data; free(p); /* 删除并释放第1个结点 */ } else { while(p->next&&j<i-1) /* 寻找第i个结点，并令p指向其前驱 */ { p=p->next; j++; } if(!p->next||j>i-1) /* 删除位置不合理 */ return ERROR; q=p->next; /* 删除并释放结点 */ p->next=q->next; *e=q->data; free(q); } return OK; } void ListTraverse(LinkList L,void(*vi)(ElemType)) { /* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数vi() */ LinkList p=L; while(p) { vi(p->data); p=p->next; } printf("\n"); } 堆棧有時候也常用來指代堆棧段。 架构层次上的堆栈通常被用以申请和访问内存。 大多数CPU都有用作堆栈指针的寄存器。 回溯法 递归 深度優先搜尋 Jones: "Systematic Software Development Using VDM" 高一凡. 《数据结构》算法实现及解析 2004年10月第2版. 西安: 西安电子科技大学出版社. ISBN 9787560611761 （中文）.  计算机科学主题 連結串列 佇列