拉塞福散射

在原子物理學裏，拉塞福散射（英語：Rutherford scattering）指的是帶電粒子因為庫侖相對作用而進行的一種彈性散射（英语：elastic scattering）。這種散射實驗是由歐尼斯特·拉塞福領隊設計與研究，成功地於 1909 年證實在原子的中心有個原子核，也導致拉塞福模型的創立，及後來波耳模型的提出。應用拉塞福散射的技術與理論，拉塞福背散射（Rutherford backscattering）是一種專門分析材料的技術。拉塞福散射有時也被稱為庫侖散射，因為它涉及的位勢乃庫侖位勢。深度非弹性散射（deep inelastic scattering）也是一種類似的散射，在 60 年代，常用來探測原子核的內部。 α粒子散射的實驗完成于1909年。在那時代，原子被認為類比於梅子布丁（物理學家約瑟夫·湯姆森提出的，又稱葡萄乾布丁模型），負電荷（梅子）分散於正電荷的圓球（布丁）。假若這梅子布丁模型是正確的，由於正電荷完全散開，而不是集中於一個原子核，庫侖位勢的變化不會很大，通過這位勢的阿爾法粒子，其移動方向應該只會有小角度偏差。 在拉塞福的指導下，漢斯·蓋革和欧内斯特·马斯登發射α粒子射束來轟擊只有幾個原子厚度的薄金箔紙。然而，他們得到的實驗結果非常詭異，大約每8000個阿爾法粒子，就有一個粒子的移動方向會有很大角度的偏差（甚至超過 90°）；而其它粒子都直直地通過白金箔紙，偏差幾乎在2°到3°以內，甚至幾乎沒有偏差。從這結果，拉塞福斷定，大多數的質量和正電荷，都集中於一個很小的區域（這個區域後來被稱作“原子核”）；電子則包圍在區域的外面。當一個（正價）α粒子移動到非常接近原子核，它會被很強烈的排斥，以大角度反彈。原子核的小尺寸解釋了為什麼只有極少數的α粒子被這樣排斥。 拉塞福對這奇異的結果感到非常驚異。他後來常說：「這是我一生中最難以置信的事件…如同你用15吋巨砲朝著一張衛生紙射擊，而炮彈卻被反彈回來而打到你自己一般地難以置信。」 拉塞福計算出原子核的尺寸應該小於 10 − 14 m {\displaystyle 10^{-14}m\,\!} 。至於其具體的數值，拉塞福無法從這實驗決定出來。關於這一部份，請參閱後面的“原子核最大尺寸”一節。 拉塞福計算出來的微分截面是 d σ d Ω = ( q Q 16 π ϵ 0 E sin 2 ⁡ ( θ / 2 ) ) 2 {\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {qQ}{16\pi \epsilon _{0}E\sin ^{2}(\theta /2)}}\right)^{2}\,\!} ； 其中， σ {\displaystyle \sigma \,\!} 是截面， Ω {\displaystyle \Omega \,\!} 是立體角， q {\displaystyle q\,\!} 是阿爾法粒子的電荷量， Q {\displaystyle Q\,\!} 是散射體的電荷量， ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 是真空電容率， E {\displaystyle E\,\!} 是能量， θ {\displaystyle \theta \,\!} 是散射角度。這就是著名的盧瑟福公式。 假設阿爾法粒子正面碰撞於原子核。阿爾法粒子所有的動能（ m v 0 2 / 2 {\displaystyle mv_{0}^{2}/2\,\!} ），在碰撞點，都被轉換為位能。在那一剎那，阿爾法粒子暫時是停止的。從阿爾法粒子到原子核中心的距離 b {\displaystyle b\,\!} 是原子核最大尺寸。應用庫侖定律， 1 2 m v 0 2 = q Q 4 π ϵ 0 b {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}={\frac {qQ}{4\pi \epsilon _{0}b}}\,\!} ； 其中， m {\displaystyle m\,\!} 是質量， v 0 {\displaystyle v_{0}\,\!} 是初始速度。 重新編排， b = 2 q Q 4 π ϵ 0 m v 0 2 {\displaystyle b={\frac {2qQ}{4\pi \epsilon _{0}mv_{0}^{2}}}\,\!} 。 阿爾法粒子的質量是 m = 6.7 × 10 − 27   k g {\displaystyle m=6.7\times 10^{-27}\ kg\,\!} ，電荷量是 q = 2 × ( 1.6 × 10 − 19 )   C {\displaystyle q=2\times (1.6\times 10^{-19})\ C\,\!} ，初始速度是 v 0 = 2 × 10 7   m / s {\displaystyle v_{0}=2\times 10^{7}\ m/s\,\!} ，金的電荷量是 Q = 79 × ( 1.6 × 10 − 19 )   C {\displaystyle Q=79\times (1.6\times 10^{-19})\ C\,\!} 。將這些數值代入方程式，可以得到撞擊參數 b = 2.7 × 10 − 14   m {\displaystyle b=2.7\times 10^{-14}\ m\,\!} （真實半徑是 7.3 × 10 − 15   m {\displaystyle 7.3\times 10^{-15}\ m\,\!} ）。這些實驗無法得到真實半徑，因為阿爾法粒子沒有足夠的能量撞入 27   f m {\displaystyle 27\ fm\,\!} 半徑內。拉塞福知道這問題。他也知道，假若阿爾法粒子眞能撞至 7.3   f m {\displaystyle 7.3\ fm\,\!} 半徑，直接地擊中金原子核，那麼，在高撞擊角度（最小撞擊參數 b {\displaystyle b\,\!} ），由於位勢不再是庫侖位勢，實驗得到的散射曲線的樣子會從雙曲線改變為別種曲線。拉塞福沒有觀察到別種曲線，顯示出金原子核並沒有被擊中。所以，拉塞福只能確定金原子核的半徑小於 27   f m {\displaystyle 27\ fm\,\!} 。 1919 年，在拉塞福實驗室進行的另一個非常類似的實驗，物理學家發射阿爾法粒子於氫原子核，觀察到散射曲線顯著地偏離雙曲線，意示位勢不再是庫侖位勢。從實驗數據，物理學家得到撞擊參數或最近離距（closest approach）大約為 3.5   f m {\displaystyle 3.5\ fm\,\!} 。更進一步的研究，在拉塞福實驗室，發射阿爾法粒子於氮原子核和氧原子核，得到的結果，使得詹姆斯·查德威克和工作同仁確信，原子核內的作用力不同於庫侖斥力。 現今，應用這些年累積的散射原理與技術，拉塞福背散射譜學能夠偵側半導體內的重金屬雜質。實際上，這技術也是第一個在月球使用的實地分析技術。在勘察者任務（surveyor mission）降落於月球表面後，拉塞福背散射譜學實驗被用來收集地質資料。 湯姆森散射 散射理論 這個計算粒子大角度散射數量的特別實驗使用的是白金箔紙。 拉塞福, 歐尼斯特. The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom. Philosophical Magazine. May 1911, 21: p. 669–688 [2008年12月21日].  引文格式1维护：冗余文本 (link)[永久失效連結] 蕭如珀; 楊信男, 拉塞福和原子核的發現 (PDF), 物理雙月刊, Jun 2007, 29 (3) [2019-05-30], （原始内容存档 (PDF)于2020-09-18）  Kragh, Helge. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century Reprint. Princeton University Press. 2002. ISBN 978-0691095523.  Geiger, Hans; Marsden, Ernest, On a Diffuse Reflection of the α-Particles, Proceedings of the Royal Society, 1909, 82 (A): p. 495–500, （原始内容存档于2008-01-02）, Three different determinations showed that of the incident α-particles about 1 in 8000 was reflected [by the platinum reflector]  引文格式1维护：冗余文本 (link) 楊, 福家. 原子物理學. 北京: 高等教育出版社. : 21.  派斯, 亞伯拉罕. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. USA: Oxford University Press. September 29, 1988: pp. 239. ISBN 978-0198519973.  引文格式1维护：冗余文本 (link)