国际数学奥林匹克

國際數學奧林匹亞（英語：International Mathematical Olympiad），簡稱IMO，是國際科學奧林匹亞歷史最長的賽事。1894年，匈牙利創辦全世界最早的中學數學競賽。1934年和1935年，蘇聯在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並率先把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论，冠以「數學奧林匹亞」的名稱，形象地揭示选手间智力较量的过程。 1959年，第1屆IMO於羅馬尼亞舉行，参赛国包括7个东欧国家。自此以来，除了1980年之外，IMO从未中断。随着IMO影响力的不断扩大，参赛国家（或地区）也不断增多，近几年已达约100个，基本包括了中学数学教育水平较高的国家。目前每个参赛国可派出最多6位参赛选手、一名領隊、一名副領隊和觀察員。參賽者必須在競賽時未满20周岁，最高学历为中学，不过每名选手參加IMO的次數没有限制。 自第22届（1981年）起，IMO試卷由6道題目组成，每題7分，滿分42分。賽事分2日進行，每天參賽者有4.5小時來解決3道問題（由上午9時到下午1時30分）。全部題目都是證明題。通常每天的第1題（即第1、4題）最简单，第2題（即第2、5題）中等，第3題（即第3、6題）最困难。IMO與其他科學奧林匹克競賽不同，並無官方課程，也不包含任何大學程度的課題。IMO也不會有任何統計學的內容。理解题面不需要超出公认的中学数学课程范围的知识，但是解题需要懂得很多超出中学课程范围，但是又不属于大学课程的知识。一般分为代數、幾何、數論和組合數學四大类。IMO题目植根于中学数学，但在具体知识方面有所扩展，需要记忆大量定理，方法上有更高要求。一般来说，IMO题目的难度较大，灵活性强，富于智巧。要解決這些問題，一般不需要参赛者具有高等數學知識（例如微积分），但需要参赛者有正确的思維方式，良好的數學素养和基本功，坚韧的毅力以及一定的创造性。原则上，IMO不鼓励选手利用超出中学范畴的数学知识与工具解决问题（但并没有明确限制），并会在确定题目时充分考量这点。 國際數學奧林匹克的競賽相關事宜，由IMO評審組（IMO Jury）商議決定，IMO評審組在每屆競賽開始時由全體參賽隊伍領隊，以及主辦者委任的主席組成。1980年IMO唯一一屆告吹後，國際數學教育委員會（英语：International Commission on Mathematical Instruction）（ICMI）成立IMO會址委員會（IMO Site Committee），以確保IMO每年都能舉行。此委員會1993年改為IMO顧問委員會（IMO Advisory Board），其後名字改為IMO常設委員會（IMO Board）。IMO常設委員會在兩屆競賽之間協助評審組處理事務，其成員由參賽國家選出。IMO基金會在2011年成立，是一個慈善組織，由IMO常設委員會監管，目的在支持主辦IMO的經費開支。 每屆競賽都是由主辦者向其他曾參賽國家及地區發出參賽邀請。欲參賽的新國家，可以向IMO常設委員會提交申請，說明選拔隊員方案。申請若獲得批准，該國會獲邀派出觀察員，了解一屆競賽的運作，再下一屆便能正式獲邀參賽。 IMO的參賽國家及地區，一般會設立數個層級的數學競賽，通過一層層的選拔，選出IMO的代表選手。初級的競賽向當地所有學生公開，有興趣者都可以參加，在初級競賽表現優秀者，會獲邀參加更高級的競賽。成績頂尖的國家，通常會為最優秀的學生舉辦集訓營，為時至少一兩個月，從中選出IMO的代表隊隊員。儘管只有很少學生獲選到IMO代表隊中，其實大多數學生都能參與IMO選拔過程中的某些階段。數學好的學生能夠輕鬆應付學校數學，或會產生數學是容易的錯覺，而數學競賽則能使他們受到考驗，要經過一番思考才能完全解決問題，鍛煉解題的耐心和堅持。 IMO的擬題方法有三個步驟。首先，除主辦國外的各參與國家提供問題和解答，這些提交題組成「長表」（Longlist）。主辦國組成選題委員會，從長表中挑選出預選題表，稱為「短表」（Shortlist），分為代數、組合、幾何、數論四類，各類之內按題目難度排列（組合從廣義理解，包括不屬於另外三類的題目）。各國領隊比隊員早數天抵達，組成評審組（Jury，相當於其他數學競賽的主試委員會）共同商議和投票，選出競賽採用的六條問題及官方答案，並定出試題的IMO官方語言版本，即英語、法語、德語、俄語、西班牙語，再由各領隊把試題翻譯為他們各自語言。所選題目必須新穎，過往未出現在任何數學競賽及各國訓練中。競賽題在考試後隨即公開。至於短表中不獲選的預選題，各領隊須保密一年，直至下一屆競賽才公開，以便各參賽國作為訓練和測試之用。 因為領隊事先就知道考試題目，他們在競賽考試結束後才可和參賽者接觸。他們居住於大會安排的酒店，地點不對外公佈。參賽隊員則由副領隊帶領，有時也有觀察員隨行，居住在大學宿舍，競賽完結前不得與外界通訊，包括打電話和上網。大會也為各參與隊伍安排一名導遊照料參賽隊員，向參賽隊員解釋日程和守則，帶領他們往返各場所，以及安排競賽後遊覽活動等。領隊、副領隊和參賽者住宿飲食的開支由大會負擔，觀察員則需自費。 競賽在連續兩天的上午舉行。參賽者可以帶書寫和繪圖文具進入試場，例如圓規和（有刻度的）直尺；不得攜帶書籍、紙、數學表、量角器（自從2000年代初起被禁止）、計算器、通訊器材等。各參賽者會得到最多三種語言版本的試題。因為競賽時間長，參賽者會獲得提供水和少量零食。在每日競賽的首半小時，參賽者可以用書面提問，寫在提問專用紙上，由評審組決定如何回應。 競賽後有兩天批改答卷。每一題由各國領隊和副領隊及主辦國指定的協調員評改，商議出最後分數。領隊為參賽者向協調員盡量爭取分數，若他們未能達成一致結果，則交由評審組仲裁。最後定出金、銀、銅牌的分數線，於競賽閉幕禮頒獎。 參賽者會依其個人成績排先後次序。獎牌分數線由評審組按以下準則決定： 全部參賽者中首1/12得金牌 全部參賽者中之後2/12得銀牌 全部參賽者中之後3/12得銅牌 獲獎牌的參賽者一般不可以多於全體參賽者數目的一半，但假如嚴格執行會令獲獎牌者的比例明顯低於一半，評審組也可以決定讓多於一半參賽者獲獎牌。 1988年起，未能取得獎牌但在某一題目滿分的參賽者可獲榮譽獎（Honourable Mention）。設立榮譽獎，是因為有些新加入的隊伍，有部分選手也有很好的數學天賦，但是他們未得到如傳統強隊般的高質素訓練，以致他們未能充份發揮潛能，榮譽獎能給他們鼓勵，而且這些新隊伍如果能獲得獎項，可以說服其政府資助他們繼續參與IMO。（最初三屆曾有用分數線決定的榮譽獎，其後取消。） 特別獎會給予使用了精妙的解法或將問題推而廣之的參賽者。這個獎項直至80年代早期經常出現，最近一次於2005年出現，得獎者是一位摩爾多瓦選手，對上兩次是1995年及1988年，兩屆都有一位保加利亞選手得獎。 競賽沒有設立任何團體獎項，但會有非正式的團體總分排名。 第一屆国际数学奥林匹克（IMO）在1959年於羅馬尼亞舉行，由羅馬尼亞數學物理科學學會主辦，邀請鄰國參加。構思創辦IMO的人，是該學會的秘書長Tiberiu Roman。其後除了在1980年因蒙古放棄主辦而停辦外，每年都會舉辦国际数学奥林匹克。 從1959年至1981年，每隊可派隊員8名。IMO在1980年取消後，面臨停辦危機，幸得匈牙利和法國在很短時間內，分別組織了1982和1983年的IMO，不過要減少每隊人數：1982年減至4名，1983年至今為6名。 從第一屆起，競賽都是連續兩日舉行，最初四屆形式尚在摸索：競賽時間逐漸增加，第一屆每日三小時，第二屆首日三小時，次日四小時，第三屆兩日都是四小時，而第四屆首日四小時，次日五小時；題數方面，第一屆和第三屆都是每日三題，而第二屆和第四屆都是首日三題，次日四題。第四屆的結果顯示一日四題太多，五小時也太長，於是其後定為每日三題，各四小時，一直到1979年。 1979年以前，各題分數在5至8分之間，總分在40至46分之間，自1972年至1979年總分維持在40分。1981年開始，競賽轉為現時形式：每日四小時三十分，每題7分，總分42分。 由於該競賽原本是為了在東方集團的影響下的華沙條約組織的東歐國家而創辦，早期競賽都是在東歐國家舉行，1976年首次移師至東歐之外的奧地利，也是首個主辦的非社會主義國家，其後漸漸地擴展至其他國家。歐洲以外的各大洲首個舉辦城市為： 北美洲：美國華盛頓特區（1981年） 大洋洲：澳大利亞坎培拉和悉尼（1988年） 亞洲：中國北京（1990年） 南美洲：阿根廷馬德普拉塔（1997年） 非洲：南非開普敦（2014年） 第一屆的競賽中有七個國家參與——包括保加利亞、捷克斯洛伐克、東德、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞及蘇聯，以主辦國為首名。1963年，第八個國家南斯拉夫加入；1964年，新增了第一個東歐以外的參賽國蒙古；1965年，第十個國家芬蘭加入，是第一個參賽的西歐國家，之後數年其他西歐國家陸續加入。參與國家的數目自此增加了：1969年時有14個，1989年時有50個，2009年時有104個。歐洲以外的各大洲最早參賽隊伍為： 亞洲：蒙古（1964年） 北美洲：古巴（1971年） 非洲：阿爾及利亞（1977年） 南美洲：巴西（1979年） 大洋洲：澳大利亞（1981年） 朝鲜是唯一曾被發現作弊的國家，導致該國於1991年的第32屆競賽及2010年的第51屆競賽被取消資格。不過，2010年的事件存在爭議。偶然也有個別選手違規或作弊而被評審組判零分或取消資格，但事件不會公布。 香港代表隊自1988年參加競賽，但是多年來政府從不支持參賽。2002年，國際數學奧林匹克香港委員會主席岑嘉評透露，香港是所有參賽國家及地區中，唯一一支沒有政府資助的代表隊，全部導師都是義務，經費則由委員會獨力籌募。直至2001年，香港政府才開始資助參賽學生的機票費用，再過幾年才開始支援培訓。資源缺乏限制了香港學生的培訓及表現。香港兩次舉辦競賽，籌募經費都遇上很大困難，第一次1994年港英政府不予資助，第二次2016年特區政府只給予少量資助。 2011年1月，谷歌捐贈了1百万歐元給国际数学奥林匹克協會以資助2011年至2015年的競賽。 2020年因應新冠疫情，原本在聖彼得堡的競賽由2020年7月延後至2020年9月舉辦。2020年和2021年由俄羅斯主辦的競賽以線上形式舉行，2022年由挪威主辦的競賽以線下和線上混合形式舉行（線上參賽隊伍有中國隊、中國香港隊、中國澳門隊、蒙古隊，及俄羅斯的參賽者）。 因為2022年俄烏軍事衝突，俄羅斯的國際數學奧林匹克成員資格被暫停。此項決定，是由IMO常設委員會提案，2021年IMO評審組（參賽的107隊的領隊）線上投票，以略為過半數（59票，占全體的55%）通過。2022年至2024年俄羅斯選手須以個人名義參加，並且只能在線上參賽，不過仍然可以獲得參賽證書和獎牌。參賽隊伍數目不包括俄羅斯的個人參賽者。然而即使國際局勢如何發展，目前尚未有其他國家由於相似原因被暫停資格。假若俄羅斯在這幾年視為隊伍，其成績便為： 2026年在中國上海的第67屆競賽，將會是史上首次在中學校園舉行。 關於早期競賽的日期和地點，一些來源或會有不同的記錄，這可能是因為住宿和競賽的地點有分別，領隊和學生在不同日期到達等。 以下是历届国际数学奥林匹克的比赛时间和地点： 據自第一屆起擔任超過40年匈牙利隊教練的Reiman István稱，沒有國家正式答應主辦1980年競賽，所謂蒙古主辦僅是傳言。 一個在芬蘭的瑪麗港舉行，另一個在盧森堡的梅爾施舉行。 1991年為蘇聯參與的最後一年。自1992年起，前蘇聯國家（包括俄羅斯）要獨立參加競賽。 若干前蘇聯加盟共和國以獨聯體名義參賽，排名第4，是唯一一次參賽；另有8個前蘇聯國家以非正式身分參賽，不計入隊伍數及國家排名，這些國家在次年起正式參賽。 當時香港尚未回歸中華人民共和國。原本IMO香港委員會擬申辦1997年IMO，然而遭到港英政府拒絕撥款。 此兩屆線上IMO競賽，都由選題委員會代替評審組選出題目，在臨開考前題目傳至各隊領隊翻譯。各隊在其國內設置一個考試中心作賽，而開考時間都在兩個考試日的UTC 07:30至12:00區間（含兩端）內。一名他國籍的IMO專員在現場監督整個考試過程，IMO主考員以實時影像監考所有考試。 2021年IMO原定於美國華盛頓哥倫比亞特區舉行。美國在2019冠狀病毒病疫情爆發後幾個月，因疫情令資金出現問題而放棄主辦權。俄羅斯答允連續再辦一屆。 2024年IMO原定在烏克蘭的基輔舉行，因2022年俄烏軍事衝突，改變舉辦地，由2019年IMO主辦地英國巴斯再次舉辦。 目前历史上成绩最好的十个国家如下： 為了鼓勵女生參與數學奧林匹克，2017年在巴西舉行的國際數學奧林匹克，主辦者設立了「奧林匹克女生IMPA獎」，以巴西的奧林匹克女生運動和純數學與應用數學國家研究所為名，給予來自各大洲最高分的女參賽者。這屆競賽舉行期間，菲爾茲獎首名女性得主，曽在國際數學奧林匹克獲得兩面金牌和一次滿分的瑪麗安·米爾札哈尼不幸病逝，因此從次年競賽開始，獎項命名為「米爾札哈尼獎」以作紀念。此獎項為各屆主辦者自行頒發，不是競賽正式獎項，尚未列入競賽規則內。 美國作家Steve Olson的書籍《Countdown: Six Kids Vie for Glory at the World's Toughest Math Competition》講述2001年IMO美國隊的故事。 美國數學協會的紀錄片《Hard Problems: The Road To The World's Toughest Math Contest》紀錄了2006年IMO美國隊選拔和參賽過程。 BBC的紀錄片《美麗青年心靈》（Beautiful Young Minds）紀錄了2006年IMO英國隊的選拔和參賽過程。 BBC虚構電影《X加Y》（X+Y）講述一名有自閉症男孩參加IMO競賽的故事。 维基文库中的相关原始文献：关于《奥林匹克数学》一书使用“奥林匹克”字样的函 由於本競賽的名稱中帶有「奧林匹克」，而「奧林匹克」「奧林匹亞」的名稱都由國際奧委會擁有專用權，在中國受到《奧林匹克標誌保護條例》保護，因此曾引起競賽相關商品名稱會否構成侵犯奧林匹克標誌專用權的疑慮。中国国家工商行政管理总局商标局對此問題回覆指，「國際數學奧林匹克」等中學生學科競賽，都是有長期歷史的世界性大型競賽，並且與奧運會及其標誌有明顯區別，因此「奧林匹克」名稱與「數學」等學科名連用，並不構成侵犯專用權的行為。 有些其他競賽的名稱中帶有「國際數學奧林匹克」，但當中有一些與本競賽並無任何關連。 苏联最后一次参加国际数学奥林匹克是在 1991 年。从 1992 年开始，前苏联国家（包括俄罗斯）分开参与。 Petar S. Kenderov. A Short History of the World Federation of National Mathematics Competitions (PDF). Mathematics Competitions V. 2009, 22 (2) [2024-07-03]. （原始内容存档 (PDF)于2023-12-01）.  History. International Mathematical Olympiad Foundation. [2023-08-23]. （原始内容存档于2023-09-23）.  Charitable and Legal Status. International Mathematical Olympiad Foundation. [2023-08-23]. （原始内容存档于2023-09-23）.  Procedure to be followed by a new country wishing to take part in the International Mathematical Olympiad (PDF). IMO. [2023-08-28]. （原始内容存档 (PDF)于2023-03-27）.  Tony Gardiner. Report on the 35th International Mathematical Olympiad Hong Kong: 8 – 20 July 1994 and on related national events within the UK. UK IMO Register. 2016-01-05 [2023-08-28]. （原始内容存档于2023-08-28）.  W.P. Galvin; D.C. Hunt; P.J. O'Halloran (编). An Olympiad down under : a report on the 29th International Mathematical Olympiad in Australia. Australian Mathematics Foundation Ltd. 1988: 134, 136–137.  Nura D. Turner. 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