數學原本

《數學原本》（法語：Éléments de mathématique）是布爾巴基小組編寫的數學叢書，署名N. Bourbaki，共十一卷，每卷分作多章。開首數卷由埃爾曼出版社（Éditions Hermann）1940年開始出版，初時以分冊發行，後來出合訂本。因為與出版商意見不合，1970年代起改由CCLS（Centre commercial du livre specialisé）出版，1980年代起由馬松出版社（Éditions Masson）出版。2006年起，施普林格出版社重新印行所有分冊。2016年出版全新的一卷，是將近50年來首次新增書卷。2023年有新增的3章出版。 《數學原本》叢書的一群作者特意用單數的mathématique命名叢書，不用正常的複數mathématiques，是想表達出數學是統一的整體。與此相對，同一群作者所編寫的另一本書Éléments d'histoire des mathématiques（數學史大要），使用了複數，以示在布爾巴基之前，數學是多個分散的學科的集合，靠著現代的數學結構概念，使這些學科能夠統一。 布爾巴基小組原本計劃編寫一本分析學教材，以代替當時法國過時的分析學教材，最初用《分析論》（Traité d'analyse）為暫時書名，後來計劃範圍擴大至涵蓋數學的各分支領域，書名亦改為現名。叢書的第一部分有六卷，依從嚴格的邏輯順序，並有統一的副標題《分析的基本結構》；第二部分是關於比較現代的領域，這部分各卷都依靠於首六卷為基礎，但不依靠同部分的其他卷，也沒有統一的標題。每一卷可以合作一冊或分為數冊出版。 儘管範疇論已成為現代數學的基礎，但在《數學原本》開始編寫時尚未出現，後來也沒有補回，因此《數學原本》不能使用範疇的語言。在最新一卷《代數拓撲》首次提到範疇，但甚為簡略，僅給出範疇和函子的定義，用作定義廣群，並無建立範疇論。在《譜理論》卷新出版的兩本分冊中，預告了正在準備《範疇論》等三卷。 本叢書有大部分已譯為英文、俄文和日文，截至2023年未有中文譯本。 卷I：集合論（Théorie des Ensembles），記為E，4章： 形式數學的描述 集合論 有序集、基數、整數 結構 結果概述 卷II：代數（Algèbre），記為A，10章： 代數結構 線性代數 張量代數、外代數和對稱代數 多項式和有理分式 交換域 有序群和有序域 主理想整環上的模 半單模和半單環 半雙線性型和二次型 同調代數 卷III：一般拓撲學（Topologie générale），記為TG，10章： 拓撲結構 一致結構 拓撲群 實數 單參數群 數空間和射影空間 加法群Rn 複數 實數在一般拓撲學中的使用 函數空間 結果概述 卷IV：單實變函數（Fonctions d'une variable réelle），記為FVR，7章： 導數 原函數和積分 初等函數 微分方程 函數的局部研究 廣義泰勒發展，歐拉-麥克勞林求和公式 伽馬函數 字典 卷V：拓撲向量空間（Espaces vectoriels topologiques），記為EVT，5章： 賦值域上的拓撲向量空間 凸集和局部凸空間 連續線性映射的空間 拓撲向量空間中的對偶性 希爾伯特空間（初等理論） 字典 結果概述 卷VI：積分（Intégration），記為INT，9章： 凸不等式 里斯空間 局部緊空間的測度 測度的擴張和Lp空間 測度的積分 向量積分 哈爾測度 捲積和表示 豪斯多夫拓撲空間上的積分 交換代數（Algèbre commutative），記為AC，10章： 平坦模 局部化 分次、濾過和拓撲 相伴素理想和準素分解 整元 賦值 除子 維數 完全諾特局部環 深度、正則性、對偶性 微分及解析流形（Variétés différentielles et analytiques），記為VAR： 結果概述 李群及李代數（Groupes et algèbres de Lie），記為LIE，9章： 李代數 自由李代數 李群 考克斯特群和蒂茨系统 由反射生成的群 根系 嘉當子代數和正則元 分裂半單李代數 緊實李群 譜理論（Théories spectrales），記為TS，5章： 賦範代數 局部緊交換群 緊算子和擾動 希爾伯特譜理論 酉表示 代數拓撲（Topologie algébrique），記為TA，4章： 覆叠 廣群 同倫和龐加萊廣群 閉路可去（délaçable）空間 在內文中以簡寫引用的待出版卷（未公開全名）： 複變函數，記為FVC 模形式，記為FM 範疇論，記為CAT 本書將《數學原本》各卷中的歷史註記彙集成一卷。 在首六卷中，每道命題只假定已知道在同一章中已經討論的結果，或在其前各章的結果，按照下列順序： 集合論 代數第1至3章 一般拓撲學第1至3章 代數第4章起 一般拓撲學第4章起 單實變函數 拓撲向量空間 積分 其後各卷假定有首六卷的知識，與叢書其他卷的關係在開首指出。 《數學原本》叢書第一本出版在1939年，是《集合論》卷的《結果概述》（Fascicule de résultats）。之後出版的分冊並非依照叢書順序。叢書出版歷程時斷時續，至今仍未完成。 叢書的初稿可以在網上下載。叢書中很多書籍絕版多年，但是施普林格出版社從2006年開始，重新印行了各本書籍。近期的新作，有1998年出版《交換代數》卷第10章，2012年出版《代數》卷的第8章重新編寫擴充的第二版，2016年出版新卷《代數拓撲》的首4章。這新的一卷原本計劃作為《一般拓撲學》卷的第11章。2019年出版全面修訂的《譜理論》卷第1至2章第二版，2023年出版新編寫的《譜理論》第3至5章。 以下是叢書各卷的分冊的初版和改版的年份。有些分冊最初再分作幾小冊出版，後來才合為一冊，因此出版年份是一段時期。 卷I《集合論》：1939年—1957年 卷II《代數》：1942年—2012年 第1至3章：1942年—1948年 第4至7章：1950年—1952年 第8章：1958年第一版，2012年第二版 第9章：1959年 第10章：1980年 卷III《一般拓撲學》：1940年—1953年 第1至4章：1940年—1942年 第5至10章：1947年—1949年 結果概述：1953年 卷IV《單實變函數》：1949年—1951年 卷V《拓撲向量空間》：1953年—1955年 第1至5章：1953年—1955年 結果概述：1955年 卷VI《積分》：1952年—1969年 第1至4章：1952年第一版，1965年第二版 第5章：1956年第一版，1967年第二版 第6章：1959年 第7及8章：1963年 第9章：1969年 《李群及李代數》：1960年—1982年 第1章：1960年第一版，1971年第二版 第2及3章：1972年 第4至6章：1968年第一版，1981年第二版 第7及8章：1969年第一版，1975年第二版 第9章：1982年 《交換代數》：1961年—1998年 第1至4章：1961年 第5至7章：1964年—1965年 第8及9章：1983年 第10章：1998年 《譜理論》：1967年—2023年 第1及2章：1967年第一版，2019年第二版 第3至5章：2023年 《微分及解析流形》：1967年—1971年 《代數拓撲》：2016年 Mashaal (2006) p. 55 Mashaal (2006) p. 56 Archives de l'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-02-06）.  Mashaal, Maurice. Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians. Translated from the French by Anna Pierrehumbert. American Mathematical Society. 2006. ISBN 0-8218-3967-5. Zbl 1099.01022.  Ouvrages de N. Bourbaki. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-10-02）. ，布爾巴基合作者協會網站。 施普林格出版社Eléments de Mathématique. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-11-04）. 叢書 施普林格出版社Elements of Mathematics. [2015-01-19]. （原始内容存档于2020-11-12）. 叢書