經典力學方程列表

經典力學是物理學描述宏觀物體運動的分支。是最熟悉的物理學理論。涵蓋如常用和已知的加速度和力。本列表基於具固定軸的三維歐幾里得空間參考系。三軸的交點稱為此空間的原點。 經典力學概念包括微分方程、流形、李群和遍歷理論。各種物理量相互關聯。本列表總結了其中最重要的內容。 本文列出了牛頓力學的方程，有關經典力學（包括拉格朗日力學和哈密頓力學）的更一般公式，請參閱分析力學。 每一個保守力都有對應的势能。根據以下二個原理，可以設定勢能U的值： 保守力為零的時候，勢能也定義為零。 保守力作功時，勢能減少。 在以下轉動的定義中，角度是對應轉動軸的位意角度。一般常用θ，不過不一定要是極座標下的極角。單位軸向量 n ^ = e ^ r × e ^ θ {\displaystyle \mathbf {\hat {n}} =\mathbf {\hat {e}} _{r}\times \mathbf {\hat {e}} _{\theta }} 定義轉動軸 e ^ r {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {\hat {e}} _{r}} 為r方向上的單位向量， e ^ θ {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {\hat {e}} _{\theta }} 是和角呈切線的單位向量。 陀螺的進動角速度為： Ω = w r I ω {\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}={\frac {wr}{I{\boldsymbol {\omega }}}}} 其中w是自旋物體的重量。 系統以外事物對系統所作的機械功等於系統的動能變化： 系統以外事物，對曲線路徑C上的質點產生力F（在 r的位置）以及力矩τ，所做成的功W為： W = Δ T = ∫ C ( F ⋅ d r + τ ⋅ n d θ ) {\displaystyle W=\Delta T=\int _{C}\left(\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} +{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathbf {n} \,{\mathrm {d} \theta }\right)} 其中θ是相對单位向量n所定義軸的轉動角度。 物體一開始的速度為 v 0 {\displaystyle v_{0}} ，後來的速度為 v {\displaystyle v} ，其动能變化為： Δ E k = W = 1 2 m ( v 2 − v 0 2 ) {\displaystyle \Delta E_{k}=W={\frac {1}{2}}m(v^{2}-{v_{0}}^{2})} 遵守胡克定律的彈簧，若一端固定，拉長後，其彈性勢能（英语：elastic potential energy）為 Δ E p = 1 2 k ( r 2 − r 1 ) 2 {\displaystyle \Delta E_{p}={\frac {1}{2}}k(r_{2}-r_{1})^{2}} 其中r2和r1是彈簧未固定端，在拉長後以及拉長前的共線座標，方向是往拉長／壓縮的方向，k是彈簧常數。 萊昂哈德·歐拉也像牛頓一様，發表了運動定律，可以參見歐拉運動定律。這些定律將牛頓運動定律擴展到剛體的運動上，不過本質是相同的。以下是歐拉提出新的運動方程式： I ⋅ α + ω × ( I ⋅ ω ) = τ {\displaystyle \mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }}\right)={\boldsymbol {\tau }}} 其中I是轉動慣量張量. 前面平面運動的方程可以用在此處，應用上述的定義即可推出動量、角動量等。針對在平面上路徑移動的物體。 r = r ( t ) = r e ^ r {\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} (t)=r\mathbf {\hat {e}} _{r}} 以下的結果可應用在質點上。 針對質量較大的物體，而且因為其他物體所施加的連心力而運動，連心力只和二物體質心的距離有關，其運動方程為： d 2 d θ 2 ( 1 r ) + 1 r = − μ r 2 l 2 F ( r ) {\displaystyle {\frac {d^{2}}{d\theta ^{2}}}\left({\frac {1}{\mathbf {r} }}\right)+{\frac {1}{\mathbf {r} }}=-{\frac {\mu \mathbf {r} ^{2}}{\mathbf {l} ^{2}}}\mathbf {F} (\mathbf {r} )} 僅當加速度恆定時才能使用這些方程式。如果加速度會變化，則必須使用上面的一般微積分學方程，透過積分位置、速度和加速度的定義來找到（見上文） 。 在古典（伽利略-牛頓）力學裡，將物理定律從一個慣性或加速（包括旋轉）坐標系（參考坐標系是以定速移動，其中包括零速）變換到另一個坐標系的變換即為伽利略變換。 以下標示r, v, a 的物理量是在坐標系F的位置、速度、加速度物理量，而標示r’, v’, a’ 的物理量是在以相對坐標系F移動速度V或是角速度Ω的坐標系F’的的位置、速度、加速度物理量。相對的，F是以相反的速度(—V or —Ω) 相對於F'移動。此情形類似相對加速度。 物理方程列表（英语：List of physics formulae） 定義方程 (物理化學)（英语：Defining equation (physical chemistry)） 本構關係 力学 光学 电磁学 热力学 声学 艾萨克·牛顿 波理論方程列表（英语：List of equations in wave theory） 相對論方程列表（英语：List of relativistic equations） 流體力學方程列表（英语：List of equations in fluid mechanics） 重力論方程列表（英语：List of equations in gravitation） 電磁學方程列表（英语：List of electromagnetism equations） 光學方程列表（英语：List of optics equations） 量子力學方程列表（英语：List of equations in quantum mechanics） 核物理及粒子物理方程列表（英语：List of equations in nuclear and particle physics） Mayer, Sussman & Wisdom 2001，第xiii頁 Berkshire & Kibble 2004，第1頁 Berkshire & Kibble 2004，第2頁 Arnold 1989，第v頁 Section: Moments and center of mass.  R.P. Feynman; R.B. Leighton; M. Sands. Feynman's Lectures on Physics (volume 2). Addison-Wesley. 1964: 31–7. ISBN 978-0-201-02117-2.  "Relativity, J.R. Forshaw 2009" "Mechanics, D. Kleppner 2010" "Relativity, J.R. Forshaw 2009" "Relativity, J.R. Forshaw 2009" Arnold, Vladimir I., Mathematical Methods of Classical Mechanics 2nd, Springer, 1989, ISBN 978-0-387-96890-2  含有內容需登入查看的頁面 (link) Berkshire, Frank H.; Kibble, T. W. B., Classical Mechanics (Kibble and Berkshire) 5th, Imperial College Press, 2004, ISBN 978-1-86094-435-2  Mayer, Meinhard E.; Sussman, Gerard J.; Wisdom, Jack, Structure and Interpretation of Classical Mechanics, MIT Press, 2001, ISBN 978-0-262-19455-6