中子截面

中子截面（英語：Neutron cross-section）常用於核物理學與粒子物理學中，表示入射中子與靶核交互作用的一種帶有機率意義的常數。單位以barn表示，等於10−24cm2。中子截面與中子通量、核反應速率計算有關，例如：計算一座核電廠的功率。 中子截面與下列幾個參數有關： 靶材核種 交互作用方式 入射中子能量或強度 靶材溫度 核種與中子截面有關，例如：1H與同位素2H的中子吸收截面並不一樣，後者較小。這就是為何重水作為中子減速劑的效果較輕水佳，前者吸收中子較後者少，因而使用天然鈾即可達到臨界，減少使用濃縮鈾的成本。 若我們只考慮總反應截面σT，則與個別作用方式無關。然而，σT可由不同交互作用方式的反應截面加總得到： σ T = σ S + σ A {\displaystyle \sigma _{T}=\sigma _{S}+\sigma _{A}} σS是總中子散射截面，σA是總中子吸收截面。 核子吸收中子後，會成為其核種的同位素。以U-235為例，其吸收中子成為U-236*（星號代表能量較高）。 不穩定的原子核會透過不同的方式將能量釋放出來： 釋出一個中子（與散射情況類似）。 Z A N + n →   Z A N ′ + n ′ {\displaystyle _{Z}^{A}N+n\rightarrow ~_{Z}^{A}N'+n'} 放出γ射線（不會改變質子數）。 β-衰變。使中子變換成質子、電子和反電子微中子（會改變質子數）。以此作為主要釋放能量方法的核種：232Th。 n → p + e − + ν e ¯ . {\displaystyle n\rightarrow p+e^{-}+{\bar {\nu _{e}}}.} 約81%的U-236*能量較高，會直接產生核分裂，其能量會以分裂產物的動能形式表現出來，並釋放出5個自由中子。以此作為主要釋放能量方法的核種：233U、235U、237U、239Pu、241Pu。 散射可分為相干散射和非相干散射。因為中子極為靠近原子核時會產生核力作用，且不同的同位素有不同的截面變化。一個明顯的例證是1H和2H，前者的總截面是後者的10倍，這是因為氫的非相干散射長度較大所造成的。鋁和鋯也有類似的情況。 當確定了反應方式與核種後，中子截面大小明顯地會與入射中子速率有關。在極端情況下，若入射中子速率過低，無法使核子超過閾能，則無法啟動核反應。因此，中子截面的數值取決於特定能量或某個能量區間內。 舉例來說，右方的U-235核分裂中子截面隨能量變化圖中，隨著能量增高，反應截面下降。所以在核反應爐中，我們會使用中子減速劑來降低中子能量，便於促使核分裂連鎖反應發生。 一個簡單估計能量與中子截面關係的模型——拉姆紹爾模型。是以中子熱德布羅意波長作為核反應的有效體積大小： λ ( E ) = ℏ 2 m E {\displaystyle \lambda (E)={\frac {\hbar }{\sqrt {2mE}}}} λ {\displaystyle \lambda } 為中子有效半徑， σ {\displaystyle \sigma } 為圓形截面面積， R {\displaystyle R} 為原子核半徑，它們有以下關係： σ ( E ) ∝ π ( R + λ ( E ) ) 2 {\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}} 若中子有效半徑遠大於原子核半徑（1–10fm，E = 10–1000keV），則原子核半徑 R {\displaystyle R} 可忽略。對低能量中子來說（如熱中子）， σ ( E ) {\displaystyle \sigma (E)} 與中子能量成反比關係，這可用來解釋在核反應器內中子減速劑的使用。另一方面，高能中子（1MeV以上）的 λ {\displaystyle \lambda } 可忽略，中子截面約為常數，只與原子核有關。 然而，這個模型無法解釋中子共振區（1eV–10keV）和一些核反應的閾能大小的影響。 目前中子截面的數據大多是20°C的測量值，為了計算中子截面隨靶材溫度的變化，可利用下列公式：: σ = σ 0 ( T 0 T ) 1 2 {\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\,\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}} σ是在溫度T下的中子截面，σ0則是在溫度T0下的中子截面，溫度單位為K。 讓我們想像一個靜置不動的球形靶（右圖黑色圓形），和一群以速率v向右移動的入射粒子（右圖藍色圓形）。假設一個入射粒子在dt單位時間和σ單位截面內，以速率v移動所形成的體積（右圖黑色圓柱）： V = σ v d t {\displaystyle V=\sigma \,v\,dt} 若有每單位體積有n個粒子使靶材以r的反應速率進行反應： r d t = n V = n σ v d t {\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt} 代入中子通量Φ = n v： r = σ Φ {\displaystyle r=\sigma \,\Phi } 若每單位體積有N個靶材粒子以每單位體積R的反應速率進行反應： R = N r = N Φ σ {\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma } 一個典型原子核半徑r約為10−12公分，其截面π r2約為10−24平方公分（這也是使用靶恩作為單位的原因），但是不同的截面有較大的數量級變化。例如，慢中子的（n,γ）反應截面約等於1,000 b，但伽瑪射線的反應吸收截面就只有0.001 b。 但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所對應的反應速率R可由積分式得出： R = ∫ E N Φ ( E ) σ ( E ) d E {\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE} σ(E)是隨能量變化的連續截面，Φ(E)是隨能量變化的粒子通量，N是靶材原子密度。 平均截面定義為： σ = ∫ E Φ ( E ) σ ( E ) d E ∫ E Φ ( E ) d E = ∫ E Φ ( E ) σ ( E ) d E Φ {\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}} Φ= ∫ {\displaystyle \int } Φ(E) dE是整個能量範圍的粒子通量積分值。 利用Φ和σ可得出： R = N Φ σ {\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma } 從上可知，前面的截面都是指微觀截面σ。然而，我們可以定義巨觀截面Σ： Σ = N σ {\displaystyle \Sigma =N\,\sigma } N是原子密度，單位cm−3。 因此，微觀截面的單位是cm2，巨觀截面單位是cm−1。所以反應速率R可表示成： R = Σ Φ {\displaystyle R=\Sigma \,\Phi } 平均自由徑λ是任一入射粒子在兩次與靶核交互作用之間所能移動的平均距離。L是在單位時間dt、單位體積dV內所有未碰撞粒子移動的總距離，可用個別粒子所走距離l與總粒子數N的乘積表示： L = l N {\displaystyle L=l\,N} l與N又可以用粒子速率v和單位體積粒子數n表示： l = v d t {\displaystyle l=v\,dt} N = n d V {\displaystyle N=n\,dV} 代入上式可得： L = v d t n d V {\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV} 利用中子通量Φ的定義： Φ = n v {\displaystyle \Phi =n\,v} 得到： L = Φ d t d V {\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV} 在這我們引入平均自由徑λ，用未碰撞粒子移動的總距離L與發生的反應數目R來表示： λ = L R = Φ d t d V R {\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}} 且： R = Φ Σ d t d V {\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt\,dV} 導出： λ = 1 Σ {\displaystyle \lambda ={\frac {1}{\Sigma }}} 在此，λ是微觀平均自由徑，Σ是巨觀平均自由徑。 下表是常見的中子截面數據： DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 存档副本 (PDF). [2013-01-26]. （原始内容 (PDF)存档于2013-02-14）.  R. W. Bauer, J. D. Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Application of Simple Ramsauer Model to Neutron Total Cross Sections, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/ （页面存档备份，存于互联网档案馆） Neutron scattering lengths and cross-sections （页面存档备份，存于互联网档案馆） Periodic Table of Elements: Sorted by Cross Section (Thermal Neutron Capture)