磁化率

在電磁學中，磁化率（英語：magnetic susceptibility）是表徵物質在外磁場中被磁化程度的物理量。 磁化率，通常標記為 χ m {\displaystyle \chi _{m}\,\!} ，以方程式定義為 M   = d e f   χ m H {\displaystyle \mathbf {M} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \chi _{m}\mathbf {H} \,\!} ； 其中， M {\displaystyle \mathbf {M} \,\!} 是物質的磁化强度（單位體積的磁偶極矩）， H {\displaystyle \mathbf {H} \,\!} 是磁場強度。 滿足這定義的物質，通常稱為線性介質。採用國際單位制， H {\displaystyle \mathbf {H} \,\!} 定義為 H   = d e f   1 μ 0 B − M {\displaystyle \mathbf {H} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} \,\!} ； 其中， μ 0 {\displaystyle \mu _{0}\,\!} 是真空磁導率， B {\displaystyle \mathbf {B} \,\!} 是磁感應強度。 所以， B {\displaystyle \mathbf {B} \,\!} 可以表達為 B = μ 0 ( H + M ) = μ 0 ( 1 + χ m ) H = μ 0 μ r H = μ H {\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )=\mu _{0}(1+\chi _{m})\mathbf {H} =\mu _{0}\mu _{r}\mathbf {H} =\mu \mathbf {H} \,\!} ； 其中， μ r {\displaystyle \mu _{r}\,\!} 是相對磁導率， μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}\,\!} 是磁導率。 磁化率與相對磁導率的關係方程式為 μ r = 1 + χ m {\displaystyle \mu _{r}=1+\chi _{m}\,\!} 。 磁化率與磁導率的關係方程式為 μ = μ 0 ( 1 + χ m ) {\displaystyle \mu =\mu _{0}(1+\chi _{m})\,\!} 。 若 χ m {\displaystyle \chi _{m}\,\!} 為正值，則 1 + χ m > 1 {\displaystyle 1+\chi _{m}>1\,\!} ，物質的磁性是順磁性、鐵磁性、亞鐵磁性或反鐵磁性。對於這案例，物質的置入會使得 B {\displaystyle \mathbf {B} \,\!} 增強； 若 χ m {\displaystyle \chi _{m}\,\!} 為負值，則 1 + χ m < 1 {\displaystyle 1+\chi _{m}<1\,\!} ，物質的磁性是抗磁性，物質的置入會使得 B {\displaystyle \mathbf {B} \,\!} 減弱。 對於順磁性或抗磁性物質，通常 χ m {\displaystyle \chi _{m}\,\!} 的絕對值都很小，大約在 10-6 到 10-5 之間，大多時候可以忽略為 0 。 在真空裏，磁化率是 0 ，相對磁導率是 1 ，磁導率等於真空磁導率，值為 4 π × 10 − 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}\,\!} 。 簡言之，施加具有梯度的磁場於物質樣品，然後測量樣品感受到的作用力差值，代入相關公式，即可得到磁化率。早期，科學家使用古依天平（英语：Gouy balance）來測量磁化率。測試的樣品懸掛在電磁鐵的兩極之間。由於電磁鐵作用，樣品的表觀重量會與磁化率成正比。讀得古依天平所顯示的表觀重量值後，代入相關公式中。即可得到磁化率。現今，高端測量系統使用超導磁鐵來得到更準確的磁化率。還有一種新穎的產品，稱為艾凡斯天平（英语：Evans balance），廣泛地使用於全世界的課堂及研發實驗室。它測量的是，在置入樣品之前與之後，強大磁鐵所感受到的作用力差值。另外，對於樣品溶液，應用核磁共振科技，可以測量出其磁化率。只要比較樣品溶液與參考溶液的核磁共振頻率的差異，代入公式，即可求得樣品溶液的磁化率。 大多數晶體的磁化率不是純量。當施加 H {\displaystyle \mathbf {H} \,\!} 於晶體，所響應 (response) 的磁化強度 M {\displaystyle \mathbf {M} \,\!} 與晶體的取向有關，因此可能不與磁場強度 H {\displaystyle \mathbf {H} \,\!} 同方向。將磁化率以張量來定義： M i = χ i j H j {\displaystyle M_{i}=\chi _{ij}H_{j}\,\!} ； 其中，下標 i {\displaystyle i\,\!} 和 j {\displaystyle j\,\!} 指的是向量沿著某個坐標軸的分量（例如，直角坐標系的x-軸、y-軸和 z-軸）。 χ i j {\displaystyle \chi _{ij}\,\!} 是個二階張量，因次為 ( 3 , 3 ) {\displaystyle (3,\,3)\,\!} ，描述因為外磁場施加於 j 方向，而產生的磁化強度在 i 方向的分量。 對於鐵磁性晶體， M {\displaystyle \mathbf {M} \,\!} 和 H {\displaystyle \mathbf {H} \,\!} 之間呈非線性關係。 為了也能夠表明這關係，採用更廣義的定義，稱為微分磁化率： χ i j = ∂ M i ∂ H j {\displaystyle \chi _{ij}={\frac {\partial M_{i}}{\partial H_{j}}}\,\!} ； 其中， χ i j {\displaystyle \chi _{ij}\,\!} 是由 M {\displaystyle \mathbf {M} \,\!} 的分量對於 H {\displaystyle \mathbf {H} \,\!} 的分量的偏導數。 前面所述定義和方程式都採用國際單位制 (SI) 。但在很多磁化率的表格中都採用 CGS單位制 （常標記為 emu 或 e.m.u. ， 電磁單位的英文簡寫）。它們都依靠著不同定義的真空磁導率： B cgs   =   H cgs + 4 π M cgs   =   ( 1 + 4 π χ m cgs ) H cgs {\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{cgs}}\ =\ \mathbf {H} ^{\text{cgs}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{cgs}}\ =\ (1+4\pi \chi _{m}^{\text{cgs}})\mathbf {H} ^{\text{cgs}}\,\!} 。 CGS 單位制的無因次的磁化率，乘以 4 π {\displaystyle 4\pi \,\!} ，就可以得到國際單位制的無因次的磁化率： χ m SI = 4 π χ m cgs {\displaystyle \chi _{m}^{\text{SI}}=4\pi \chi _{m}^{\text{cgs}}\,\!} 。 例如，在 20°C ，水的磁化率，在國際單位制是 −9.04×10−6，在 CGS 單位制是 −7.19×10−7 。 質量磁化率 χ m a s s {\displaystyle \chi _{mass}\,\!} 定義為 χ m a s s   = d e f   χ m / ρ {\displaystyle \chi _{mass}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \chi _{m}/\rho \,\!} 其中， ρ {\displaystyle \rho \,\!} 是密度，其單位，在國際單位制是 kg·m-3，在CGS 單位制是 g·cm-3。 質量磁化率的單位，在國際單位制是 m3·kg-1，在CGS 單位制是 cm3·g-1。 莫耳磁化率 χ m o l {\displaystyle \chi _{mol}\,\!} 則定義為 χ m o l   = d e f   M χ m a s s = M χ m / ρ {\displaystyle \chi _{mol}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\mathcal {M}}\chi _{mass}={\mathcal {M}}\chi _{m}/\rho \,\!} ； 其中， M {\displaystyle {\mathcal {M}}\,\!} 是莫耳質量，其單位，在國際單位制是 kg·mole-1，在CGS 單位制是 g·mole-1。 莫耳磁化率的單位，在國際單位制是 m3·mol-1，在CGS 單位制是 cm3·mole-1。 馬克士威方程組 電極化率 鐵 電容率 居理定律（英语：Curie's law） 磁強計 古磁學 物質的磁屬性. [2009-07-22]. （原始内容存档于2012-06-03）.  L. N. Mulay. A. Weissberger and B. W. Rossiter , 编. Techniques of Chemistry 4. Wiley-Interscience: New York. 1972: 431.  Saunderson, A., A Permanent Magnet Gouy Balance, Physics Education, 1968, 3: 272–273, doi:10.1088/0031-9120/3/5/007  Magnetic Susceptibility Balances. [2009-07-22]. （原始内容存档于2011-07-16）.  K. Frei and H. J. Bernstein, Method for determining magnetic susceptibilities by NMR, J. Chem. Phys., 1962, 37: 1891–1892, doi:10.1063/1.1733393  Robert Engel, Donald Halpern, and Susan Bienenfeld, Determination of magnetic moments in solution by nuclear magnetic resonance spectrometry, Anal. Chem., 1973, 45: 367–369, doi:10.1021/ac60324a054  P. W. Kuchel, B. E. Chapman, W. A. Bubb, P. E. Hansen, C. J. Durrant, and M. P. Hertzberg, Magnetic susceptibility: solutions, emulsions, and cells, Concepts Magn. Reson., 2003, A 18: 56–71, doi:10.1002/cmr.a.10066  Bennett, L. H.; Page, C. H.; and Swartzendruber, L. 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B, 1973, 8 (4): 1780–1782, doi:10.1103/PhysRevB.8.1780