三点弯曲试验

三點彎曲试验可测彎曲彈性模量 E f {\displaystyle E_{f}} 、弯曲应力 σ f {\displaystyle \sigma _{f}} 、弯曲应变 ϵ f {\displaystyle \epsilon _{f}} 以及材料的彎曲應力-應變響應状态。 試驗可進行在配备有三點或四點彎曲夾具的萬能試驗機（拉力試驗機或拉伸試驗機）上。 三點彎曲測試优点在于樣品易于製備和測試，其缺点在于測試方法對試樣和加載幾何形狀以及應變率较为敏感。 通常用萬能試驗機上指定的測試夾具進行測試。 測試準備、調節和实践細節會影響測試結果。 樣本放置于兩個相距一定距離的支撐銷上。 彎曲應力 σ f {\displaystyle \sigma _{f}} 的計算方法： 对于矩形横截面的样品： σ f = 3 F L 2 b d 2 {\displaystyle \sigma _{f}={\frac {3FL}{2bd^{2}}}} 对于圆形横截面的样品： σ f = F L π R 3 {\displaystyle \sigma _{f}={\frac {FL}{\pi R^{3}}}} 弯曲应变 ϵ f {\displaystyle \epsilon _{f}} 的计算方法： ϵ f = 6 D d L 2 {\displaystyle \epsilon _{f}={\frac {6Dd}{L^{2}}}} 弯曲模量 E f {\displaystyle E_{f}} 的计算方法： E f = L 3 m 4 b d 3 {\displaystyle E_{f}={\frac {L^{3}m}{4bd^{3}}}} 其中： σ f {\displaystyle \sigma _{f}} ：斷裂模量，表示使樣品斷裂所需的應力，（MPa） ϵ f {\displaystyle \epsilon _{f}} ：外表面應變，（mm/mm） E f {\displaystyle E_{f}} ：彎曲彈性模量，（MPa） F {\displaystyle F} ：載重撓度曲線上給定點的載重，（N） L {\displaystyle L} ：支撐跨度，（mm） b {\displaystyle b} ：測試梁寬度，（mm） d {\displaystyle d} ：被測樑的深度或厚度，（mm） D {\displaystyle D} ：梁中心的最大撓度，（mm） m {\displaystyle m} ：載重撓度曲線初始直線部分的斜率，（N/mm） R {\displaystyle R} ：横梁半径，（mm） 樣品的斷裂韌性可用三點彎曲試驗確定，單邊缺口彎曲试样裂紋尖端的應力強度因子為： K I = 4 P B π W [ 1.6 ( a W ) 1 / 2 − 2.6 ( a W ) 3 / 2 + 12.3 ( a W ) 5 / 2 − 21.2 ( a W ) 7 / 2 + 21.8 ( a W ) 9 / 2 ] {\displaystyle {\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {4P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[1.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-2.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+12.3\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-21.2\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+21.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}} 其中， P {\displaystyle P} 是施加的載荷， B {\displaystyle B} 是试样厚度， a {\displaystyle a} 是裂紋長度， W {\displaystyle W} 是试样寬度。 在三點彎曲試驗中，循環負荷會在缺口尖端產生疲勞裂縫。 測量裂紋的長度。 然後放好试样，载荷與裂紋蔓延位移的關係圖可用於確定裂紋開始擴展時的載重。 將此載重代入上述公式即可求出斷裂韌性 K I c {\displaystyle K_{Ic}} 。 ASTM D5045-14和E1290-08標準中的关系为： K I = 6 P B W a 1 / 2 Y {\displaystyle K_{\rm {I}}={\cfrac {6P}{BW}}\,a^{1/2}\,Y} 其中 Y = 1.99 − a / W ( 1 − a / W ) ( 2.15 − 3.93 a / W + 2.7 ( a / W ) 2 ) ( 1 + 2 a / W ) ( 1 − a / W ) 3 / 2 . {\displaystyle Y={\cfrac {1.99-a/W\,(1-a/W)(2.15-3.93a/W+2.7(a/W)^{2})}{(1+2a/W)(1-a/W)^{3/2}}}\,.} 裂纹长度小于0.6 W {\displaystyle W} 时，ASTM和Bower方程对 K I {\displaystyle K_{\rm {I}}} 的预测值几乎相同。 ISO 12135：金屬材料。 確定準靜態斷裂韌性的統一方法。 ISO 12737：金屬材料。 平面應變斷裂韌性的測定。 ISO 178：塑膠－彎曲性能的測定。 ASTM C293：混凝土抗彎強度的標準試驗方法（使用中心點載重的簡單梁）。 ASTM D790：非增強和增強塑膠和電絕緣材料彎曲性能的標準測試方法。 ASTM E1290：裂紋尖端張開位移 (CTOD) 斷裂韌性測量的標準測試方法。 ASTM D7264：聚合物基複合材料彎曲性能的標準測試方法。 ASTM D5045：塑膠材質平面應變斷裂韌性與應變能量釋放率的標準測試方法。 Bending Euler–Bernoulli beam theory Flexural strength Four-point flexural test List of second moments of area Second moment of area Chapter 4 Mechanical Properties of Biomaterials. New Jersey, United States: Pearson Prentice Hall. 2008: 152.  Zweben, C., W. S. Smith, and M. W. Wardle, Test methods for fiber tensile strength, composite flexural modulus, and properties of fabric-reinforced laminates, Composite Materials: Testing and Design (Fifth Conference) (ASTM International), 1979, ISBN 978-0-8031-4495-8, doi:10.1520/STP36912S  Bower, A. F. Applied mechanics of solids. CRC Press. 2009.  ASTM D5045-14: Standard Test Methods for Plane-Strain Fracture Toughness and Strain Energy Release Rate of Plastic Materials, West Conshohocken, PA: ASTM International, 2014  E1290: Standard Test Method for Crack-Tip Opening Displacement (CTOD) Fracture Toughness Measurement, West Conshohocken, PA: ASTM International, 2008