已知最大質數

已知最大質數（截至2021年9月 (2021-09)[update]）為282,589,933 − 1，十進制時有24,862,048位數，由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）的志願者派翠克·拉羅次（Patrick Laroche）於2018年發現。 質數，又名素数，是一個除1與自身之外沒有其他因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。截至2018年12月 (2018-12)[update]，首八個已知大質數皆為梅森素数。近十七次最大質數紀錄皆為梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有數字皆為1。 卢卡斯-莱默检验法的快速傅里叶变换比起其他方式能更快速尋找到梅森素数。 已知最大質數為282,589,933 − 1，共有24,862,048位數，由互联网梅森素数大搜索於2018年12月發現。其數值為： 148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ... （省略24,861,808位數） ... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591 上面只顯示首尾各120位數。 互联网梅森素数大搜索現為下載其軟件並成功尋找新梅森素数的參與者提供3,000美元獎金，該梅森素数的數位應少於一億位。 电子前哨基金会亦為大質數的找尋設立了數個獎項，互联网梅森素数大搜索亦有協調一億數位以上的質數搜索，並與成功尋找者分享电子前哨基金会所提供的150,000元美金獎金。 1999年發現首個超過一百萬數位的質數，並取得50,000美元獎金。2008年發現了超過一千萬數位的質數，並取得100,000美元獎金。時代雜誌稱之為2008年第29名最佳發現兩項獎金皆為互联网梅森素数大搜索的參加者。电子前哨基金会現為首個一億及十億數位的質數提供獎金。 下表列出已知最大質數沿革，並按時序排列。此處Mn = 2n − 1，為2的n次方。時間最長的紀錄保持者為M19 = 524,287，為已知最大質數共計144年。1456年之前未存有關最大質數的紀錄。 互联网梅森素数大搜索發現了近十五個最大質數紀錄。 克里斯·科德韋爾設有一列表，內共有已知最大的五千個質數，其中最大二十個列於下表。 梅森素数 素性测试 素数 費馬數 卡倫數 胡道爾數 泰坦質數（英语：Titanic prime） 巨大質數（英语：Gigantic prime） 超大質數（英语：Megaprime） 索菲·熱爾曼質數 GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933-1. 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