晶系

晶体通常可分为七種晶系，即立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中的立方晶系具有各向同性，属于高级晶族。 晶系的特徵與細分關係如下表: 這14種布拉菲晶格可分成7種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格： 簡單（P）：晶格點只在晶格的八個頂點處 體心（I）：除八個頂點處有晶格點外，晶胞中心還有一個晶格點 面心（F）：除八個頂點處有晶格點外，在六個面的中央還有一個晶格點 底心（A，B或C）：除八個頂點處有晶格點外，在晶胞的一組平行面（A，B或C）的每個面中央還有一個晶格點 7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成14種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到14種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮尔逊符号，表中空白的格表示於已有的晶格重複）： 每一個單位晶格的體積可以由 a ⋅ b × c {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} \times \mathbf {c} } 計算得知。其中 a , b {\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} } ,和 c {\displaystyle \mathbf {c} } 是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下： 在熊夫利中，点群是用字母符号加上数字下标表示的。下面简述晶体学中使用的这种符号的意义： Cn（循环群）表示该群有一根n次旋转轴。Cnh是Cn加上一个与旋转轴垂直的镜面（反映）对称元素。Cnv则是Cn加上n个与旋转轴平行的镜面对称元素。 S2n（源自德语Spiegel，意思是镜面）表示一根只含有2n次旋转反映轴（简称映轴）。 Dn（二面体群）表示这个群只有一根n次旋转轴和n根垂直于这根主轴的二重轴。Dnh是加上一个与n次旋转轴垂直的镜面。Dnd则是Dn是加上n个与n次旋转轴平行的镜面。 字母T（四面体）表示这个群有四面体的对称性。Td则包括了旋转反映操作，T群本身则不包含旋转反映操作，Th则是T群加上与旋转轴垂直的镜面。 字母O（八面体）表示该群具有八面体或者立方体的对称性，可能包括（Oh）或不包括（O）旋转反映操作。 根据晶体局限定理，在二维或三维空间中n的取值只有1、2、3、4和6。 D4d和D6d实际上是不存在的，因为它们分别包含了n=8和12的旋转反映轴。表格中剩下的27种点群与T、Td、Th、O和Oh共同组成32种晶体学点群。 赫尔曼–莫甘记号的一种简略形式广泛用于表示空间群，也用于描述晶体学点群。群的名称列在下表中；点群间相互之关系可见右图。 二維空間具有相同數量的晶系、晶族和晶格。在二維空間有四種晶系：斜晶系、矩晶系、方晶系、六方晶系。 ‌四維晶胞由四個邊長（a、b、c、d）和六個軸間角（α、β、γ、δ、ε、ζ）定義。以下晶格參數條件定義了23種晶系。 由1985年Whittaker命名。 名字幾乎與Brown等人的命名相同，只有9、13、22名稱不同。括號是他們命的名。 四維晶族、晶系、晶格系之間的關係如下表所示。 已隱藏部分未翻譯内容，歡迎參與翻譯。 Enantiomorphic systems are marked with an asterisk. The number of enantiomorphic pairs is given in parentheses. Here the term "enantiomorphic" has a different meaning than in the table for three-dimensional crystal classes. The latter means, that enantiomorphic point groups describe chiral (enantiomorphic) structures. In the current table, "enantiomorphic" means that a group itself (considered as a geometric object) is enantiomorphic, like enantiomorphic pairs of three-dimensional space groups P31 and P32, P4122 and P4322. Starting from four-dimensional space, point groups also can be enantiomorphic in this sense. 布拉菲晶格 分子对称性 拉波特规则 点群 空间群 三维点群 理论化学 矿物学 矿物列表 岩石列表 准矿物 國際礦物學協會認可礦物列表（英语：List of minerals recognized by the International Mineralogical Association） 假想化合物 Cornelis Klein, Barbara Dutrow, 2007. Manual of Mineral Science, 23rd Edition （简体中文）麦松威、周公度、李伟基. 高等无机结构化学 第二版. 北京: 北京大学出版社. 2006. ISBN 9787301047934.  （英文） 存档副本. [2011-11-25]. （原始内容存档于2013-07-04）.  Whittaker, E. J. W. An Atlas of Hyperstereograms of the Four-Dimensional Crystal Classes. 牛津: 牛津大學出版社. 1985. ISBN 978-0-19-854432-6. OCLC 638900498.  Brown, H.; Bülow, R.; Neubüser, J.; Wondratschek, H.; Zassenhaus, H. Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space. 纽约: Wiley. 1978. ISBN 978-0-471-03095-9. OCLC 939898594.  地球科学主题 维基共享资源上的相关多媒体资源：晶系 Overview of the 32 groups Mineral galleries – Symmetry all cubic crystal classes, forms, and stereographic projections (interactive java applet) Crystal system （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆） Crystal family （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆） Lattice system （页面存档备份，存于互联网档案馆） at the Online Dictionary of Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆） Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files 互联网档案馆的存檔，存档日期2021-11-26. Learning Crystallography （页面存档备份，存于互联网档案馆）