耗散系統

耗散系統（英語：dissipative system）是指远离熱力學平衡状态的开放系统，此系統和外环境交换能量、物质和熵而继续维持平衡，对这种结构的研究，解释了自然界许多以前无法解释的现象。 耗散结构一词由比利时物理学家、化学家伊里亚·普里高津发明。普里高津创立了耗散结构理论，研究一个系统从混沌无序向有序转化的机理、条件和规律的科学，他为此曾获1977年诺贝尔化学奖。 常見的耗散结构包括對流、气旋、熱帶氣旋及生物体。像镭射、瑞利–貝納爾對流及B-Z反应也是耗散结构的例子。 耗散结构的特點是自發對稱性破缺（各向异性）以及複雜，甚至混沌的結構。普里高津考慮的耗散结构有其動態的機制，因此可以視為熱力學上的穩態，有時也可以用適當的非平衡熱力學中的極值定理（英语：extremal principles in non-equilibrium thermodynamics）來描述。 以前的物理理论认为，只有能量最低时，系统最稳定，否则系统将消耗能量，产生熵，而使系统不稳定。耗散结构理论认为在高能量的情况下，开放系统也可以维持稳定。例如生物体，以前按照热力学定律，是一种极不稳定的结构，不断地产生熵而应自行解体，但实际是反而能不断自我完善。其实生物体是一种开放结构，不断从环境中吸收能量和物质，而向环境放出熵，因而能以破坏环境的方式保持自身系统的稳定。城市也是一种耗散结构。 牛顿的万有引力描述的是无始无终按规律运行的美好世界，而热力学第二定律描述的是一切终将走向灭亡的热寂，相較之下，耗散结构描述在远离平衡态的开放系统中“生”的机制，但其先决假定条件是存在提供能量、物质，並且可以交換熵的外环境。 一開放系統的熵變化可以表示如下： d S = d S i + d S e {\displaystyle \,dS=dS_{i}+dS_{e}} 熵變化可以分解為系統內（ d S i {\displaystyle \,dS_{i}} ）及系統外的（ d S e {\displaystyle \,dS_{e}} ，和環境交換的熵）。 在封閉系統中系統無法和環境交換熵，因此（ d S = d S i {\displaystyle dS=dS_{i}} ），根據熱力學第二定律 d S i ≥ 0 {\displaystyle dS_{i}\geq 0} （等號成立時表示平衡），因此 d S ≥ 0 {\displaystyle dS\geq 0} 。 不過在開放系統中，系統可以和環境交換熵，因此可以形成一個穩態的結構，假設總熵不變 d S = 0 {\displaystyle dS=0} ，根據熱力學第二定律 d S i ≥ 0 {\displaystyle dS_{i}\geq 0} ，因此可得 d S e = − d S i < 0 {\displaystyle \,dS_{e}=-dS_{i}<0} （負熵流） 在系統及控制理論中，耗散系統是滿足「耗散不等式」的動力系統，假設其狀態、輸入及輸出分別為 x ( t ) {\displaystyle x(t)} 、 u ( t ) {\displaystyle u(t)} 及 y ( t ) {\displaystyle y(t)} 。 假設一個函數 w = u ⋅ y {\displaystyle w=u\cdot y} ，其針對任何輸入 u {\displaystyle u} 及初始狀態 x ( 0 ) {\displaystyle x(0)} ，在任意有限時間內的積分都為有限值，將此函數稱為供應率函數，則一個系統為耗散系統的條件是存在一個連續的非負函數 V ( x ) {\displaystyle V(x)} （稱為儲存函數），使得針對任意輸入 u {\displaystyle u} 及初始狀態 x ( 0 ) {\displaystyle x(0)} ，以下的不等式（耗散不等式）都成立： V ( x ( t ) ) − V ( x ( 0 ) ) ≤ ∫ 0 t u ( τ ) ⋅ y ( τ ) d τ {\displaystyle V(x(t))-V(x(0))\leq \int _{0}^{t}u(\tau )\cdot y(\tau )d\tau } , 耗散系統的耗散不等式也可以表示為以下的形式： d V ( x ( t ) ) d t ≤ u ( t ) ⋅ y ( t ) {\displaystyle {\frac {dV(x(t))}{dt}}\leq u(t)\cdot y(t)} 物理的解釋可將 V ( x ) {\displaystyle V(x)} 視為是系統的能量，而 u ⋅ y {\displaystyle u\cdot y} 是單位時間輸入系統的能量。 此表示方式和李雅普诺夫稳定性有很強的關係，在系統有特定可控制性及可觀察性的條件時，儲存函數可以作為李雅普诺夫函數。 簡單來說，耗散理論可以用來設計線性及非線性系統的回授控制。耗散系統理論是由V.M. Popov、J.C. Willems、D.J. Hill 及P. Moylan等學者提出。對於線性非時變系統，耗散系統即為正實轉移函數，而且Kalman–Yakubovich–Popov引理可以聯繫正實系統的相空間及頻域相關特性。由於耗散理論在應用上的重要性．其仍為系統及控制研究的熱門領域之一。 量子力學及其他以哈密頓力學為基礎的經典動態系統，具有時間可逆轉性（英语：Time reversibility），其本質無法描述耗散系統。理論上可以將系統進行弱耦合，以諧振子為例，可以將許多處於熱平衡，但頻率各自不同的諧振子視為一個整體，整體有很寬的頻譜，記錄整體平均的情形。會得到一個主方程，是林德布拉德方程(Lindblad equation)的特例，而林德布拉德方程可視為刘维尔定理的量子力學版本。 遊蕩集 非平衡態熱力學 非平衡態熱力學中的極值定理（英语：extremal principles in non-equilibrium thermodynamics） 自动波 (波動)（英语：Autowave） 自我組織 动力系统 自创生 关系秩序理论（英语：Relational order theories） 洛希米特悖论 馬克士威妖 Nicolis, Prigogine: Self Organization and Nonequilibrium Systems, Wiley 1977, S. 24. Weiss, U. Quantum Dissipative Systems 4th. World Scientific. 2012. ISBN 978-981-4374-91-0.  Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (abridged— 1500 words) (abstract— 170 words) — self-organized structures. B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Theory and Applications. Springer Verlag, London, 2nd Ed., 2007. J.C. Willems. Dissipative dynamical systems, part I: General theory; part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972. The dissipative systems model （页面存档备份，存于互联网档案馆） The Australian National University