Penman Monteith公式

Penman–Monteith公式由Penman公式推廣而來，是用於計算净蒸散量（Evapotranspiration，ET），需要的输入數據為每日平均温度、风速、相對濕度和日射量。 联合国粮食及农业组织（FAO）对蒸散量进行建模的标准方法使用Penman–Monteith公式。 美国土木工程师学会的标准方法修改了Penman–Monteith公式，時間步階由每日改為以每小时。 SWAT模型是许多使用Penman-Monteith公式估算蒸散量的GIS集總式水文模型。 蒸散贡献在流域的水平衡中非常重要，但通常不会在结果中强调，因为相对于更直接测量的现象（例如雨水和溪流），该分量的精度通常较弱。除天气不确定性外，Penman-Monteith方程还对特定于植被的参数（例如气孔阻力）敏感。 Monteith在1981改善Penman公式為Penman Monteith公式為以下形式： E T 0 = Δ ( R n − G ) + ρ a c p e s − e a r a Δ + γ ( 1 + r s r a ) {\displaystyle ET_{0}={\Delta (R_{n}-G)+\rho _{a}c_{p}{e_{s}-e_{a} \over r_{a}} \over \Delta +\gamma (1+{r_{s} \over r_{a}})}} （式1） 其中： Rn為全天空日射量(MJ m-2 day-1) G為地表熱通量(MJ m-2 day-1) ρa為空氣密度 cp為空氣比熱 es 為飽和蒸汽壓，可由Goff-Gratch方程式計算 ea 為實測蒸氣壓，即為相對溼度乘上es ra為空氣動力學阻力 rs為植披所造成的傳輸阻力 Δ為水蒸氣飽和曲線對溫度作圖之斜率（ kPa/ °C），可用式2計算： Δ = 4099 e a ( T + 237.3 ) 2 {\displaystyle \Delta ={4099e_{a} \over (T+237.3)^{2}}} ，溫度單位為°C（式2） γ：乾溼度常數（psychrometric constant）可用式3計算： γ = 0.00163 P λ {\displaystyle \gamma =0.00163{P \over \lambda }} ，P為大氣壓力（kPa）， λ {\displaystyle \lambda } 為水氣化潛熱2.453 （MJ /kg）（式3） ra的計算較為繁複，需要風速、地表粗糙長度等資料；rs則受葉面積指數(LAI)、葉片形狀等因素影響，因此這兩個參數隨不同地表、不同作物而有差異，這使得Penman-Monteith方程式之泛用性受限。而後聯合國糧食及農業組織為推廣此公式適用於所有地區，故選定參考作物之實驗數據，並以以下假設簡化參數： (1)  假設參考作物高度為0.12 （m），且其葉面反射率為0.23。 (2)      令空氣動力學阻力ra = 208/u2 s m-1 (3)      令植披所造成的傳輸阻力rs = 70 s m-1 故將Penman-Monteith方程式簡化如下： E T 0 = 0.408 Δ ( R n − G ) + 900 T − 273 u 2 ( e s − e a ) Δ + γ ( 1 + 0.34 u 2 ) {\displaystyle ET_{0}={0.408\Delta (R_{n}-G)+{900 \over T-273}u_{2}(e_{s}-e_{a}) \over \Delta +\gamma (1+0.34u_{2})}} （式4） 其中： ETo reference evapotranspiration (mm day-1) Rn 全天空日射量(MJ m-2 day-1) G 地表熱通量(MJ m-2 day-1) T 日平均氣溫(°C) u2 離地表兩公尺之風速(m s-1) es 飽和蒸汽壓(kPa)，可由Goff-Gratch方程式計算 ea 實測蒸氣壓(kPa)，即為相對溼度乘上es es - ea 飽和蒸汽壓差 (kPa) Δ 水蒸氣飽和曲線對溫度作圖之斜率 (kPa °C-1) γ 乾溼度常數 (kPa °C-1) 式4為聯合國糧食及農業組織所開發之作物模擬軟體 AquaCrop所採用。在 AquaCrop中，各种形式的作物系数（K c ）解释了建模的特定植被与参考蒸散量（RET或ET 0 ）标准之间的差异。应力系数（K s ）解释了由于环境应力而导致的ET降低（例如，土壤饱和度降低了根区O 2 ，低土壤湿度会引起枯萎，空气污染和盐分化）。 Priestley-Taylor公式是Penman-Monteith公式的另一簡化版本，其將空氣非飽和水蒸氣和對流項簡化為單個經驗常數α。 PT模型可以表示如下： E T 0 p t = α Δ ( R n − G ) λ u ( Δ + γ ) 1000 {\displaystyle ET_{0}pt=\alpha {\Delta (R_{n}-G) \over \lambda _{u}(\Delta +\gamma )}1000} （式5） 其中： ETpt：Priestley-Taylor蒸散量，單位為mm day-1 α ：解釋蒸汽壓差和電阻值的經驗常數[-] 通常，開放水域的α為1.26，但取值範圍很廣，從小於1（潮濕條件）到幾乎2（乾旱條件）。 Richard G. Allen; Luis S. Pereira; Dirk Raes; Martin Smith. Crop Evapotranspiration – Guidelines for Computing Crop Water Requirements. FAO Irrigation and drainage paper 56. Rome, Italy: Food and Agriculture Organization of the United Nations. 1998 [2021-01-11]. ISBN 978-92-5-104219-9. （原始内容存档于2011-05-15）.  S. Irmak; T. A. Howell; R. G. Allen; J. O. Payero; D. L. Martin. STANDARDIZED ASCE PENMAN-MONTEITH: IMPACT OF SUM-OF-HOURLY VS. 24-HOUR TIMESTEP COMPUTATIONS AT REFERENCE WEATHER STATION SITES. Transactions of the ASAE. 2005, 48 (3): 1063–1077. ISSN 2151-0059. doi:10.13031/2013.18517.  Chapter 2 - FAO Penman-Monteith equation. www.fao.org. [2021-01-13]. （原始内容存档于2020-11-11）.  Examples of GIS integrated continuous simulation hydrologic models. [2021-01-11]. （原始内容存档于2007-11-02）.  Keith Beven. A sensitivity analysis of the Penman–Monteith actual evapotranspiration estimates. Journal of Hydrology. 1979, 44 (3–4): 169–190. Bibcode:1979JHyd...44..169B. doi:10.1016/0022-1694(79)90130-6.  Monteith, J. L. (1981). Evaporation and surface temperature. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 107(451), 1-27. Ventura, F.; Spano, D.; Duce, P.; Snyder, R. L. An evaluation of common evapotranspiration equations. Irrigation Science. 1999-05-11, 18 (4): 163–170. ISSN 0342-7188. doi:10.1007/s002710050058.  Allen, R. G.、Pereira, L. S.、Raes, D.、Smith, M. （1998）。 Crop evapotranspiration-Guidelines for computing crop water requirements-FAO Irrigation and drainage paper 56。Fao, Rome， 300（9），頁 D05109。 Smith, M.、Allen, R.、Pereira, L. （1998）。 Revised FAO methodology for crop-water requirements AquaCrop | Food and Agriculture Organization of the United Nations. www.fao.org. [2021-01-11]. （原始内容存档于2020-10-31）.  M. E. Jensen, R. D. Burman & R. G. Allen (编). Evapotranspiration and Irrigation Water Requirement. ASCE Manuals and Reports on Engineering Practices 70. New York, NY: American Society of Civil Engineers. 1990. ISBN 978-0-87262-763-5.