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馬林·契利奇

馬林·契利奇（波士尼亞語及克羅埃西亞語：Marin Čilić，1988年9月28日—），生于南斯拉夫联邦的波黑共和國（今屬波赫），当今克羅埃西亞最佳男子網球選手，單打最高世界排名第3，至今贏得1座大滿貫金盃，是克罗地亚第二位网球大满贯男单冠军。 契利奇於2005年轉為職業選手。 2008年，他在四大滿貫賽事上均創出了自己的迄今最佳成績。目前他已經獲得了四項ATP巡迴賽冠軍。 2009年美網，契利奇生涯首次闖入大滿貫八強，並在隔年2010年澳網首度闖進四強；2014年美網，準決賽直落3擊敗羅傑·費德勒，首次挺進大滿貫決賽，並在決賽以三盤6:3的比數擊敗了同樣首次進入大滿貫決賽的錦織圭，獲得了生涯首次大滿貫冠軍。 2017年，契利奇將自己在法網的最佳成績推進到8強，並首度殺進溫網冠軍戰，只可惜受了傷，遭到費德勒直落3；美網則在32強止步；ATP年終賽，契利奇闖進8強，卻再度被費德勒剃光頭。 2018年，契利奇成為第一個前進澳網男單決賽的克羅埃西亞人，和衛冕者費德勒交手。最終鏖戰五盤仍負於費德勒，而再度獲得亞軍。 ESPN中文評述員許乃仁（現為FOX主播）：「契利奇身材高大，發球十分具有威力，且正手拍非常強勁，反手拍則幫助正手拍，製造得分機會，此外他的移位也十分迅速。」 指引： W：冠軍；F：亞軍；SF：四強；QF：八強；#R：前四輪；RR：小組賽；LQ：止步資格賽；A：缺席；P：比赛延期；Z#：戴维斯杯/联合会杯组别赛（#表示级别）；PO：參與戴維斯盃/联合会杯附加赛；SF-B：奧運會銅牌；F-S：奧運會銀牌；G：奧運會金牌；NMS：非ATP1000大師賽系列；NH：該賽事本年度未舉行；NQ：未入圍。 官方网站（英文）（法文） 馬林·契利奇（英文/西班牙文）的职业网球联合会官方資料 馬林·契利奇的國際網球總會 職業／青少年 官方資料（英文） 馬林·契利奇的戴维斯杯官方資料（英文）
中山大学附属第三医院

中山大学附属第三医院（The Third Affiliated Hospital of Sun Yat-sen University），简称中山三院，是一家院本部位于广东省广州市天河區的三级甲等医院，隶属于中山大学，由中华人民共和国国家卫生健康委员会直管。该院成立于1971年，原名中山医科大学附属第三医院。2001年，中山医科大学与中山大学合并，该院改为现名。 中山三院以肝脏内外学科最为知名，有“治肝病到三院”之称。肝病、脑病、免疫性疾病三大学科群为医院重点布局学科。 地处广州市天河区石牌岗顶的中山大道、天河体育中心东侧，前身为1971年7月成立的中山医学院石牌门诊部，是首家进驻广州市天河区的医疗机构。1972年6月，中山医学院传染病学科整体迁入石牌门诊部。1973年，升格为中山医学院（现中山大学）附属第三医院。 中山大学附属第三医院岭南医院于2011年9月8日正式启用，由原广州市萝岗区政府和中山大学合作共建的综合性三级医院。 中山大学附属第三医院粤东医院创建于1937年，前身为梅县人民医院。2014年2月，梅县区人民政府和中山大学签署合作托管框架协议，将建成后的梅县人民医院新院区全权委托中山三院经营管理，并冠名为“中山大学附属第三医院粤东医院”。经过五年的筹备和建设，粤东医院于2014年10月8日正式启用，并于2018年6月20日成为梅州市首个三级甲等综合性医院。 中山大学附属第三医院肇庆医院由肇庆市与中山三院合作建设，2021年11月22日正式启用。 公交车：岗顶站 地铁：三号线岗顶站 中山大学附属第三医院（页面存档备份，存于互联网档案馆） 中山大学附属第三医院岭南医院 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 中山大学附属第三医院粤东医院 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 广东省出版进出口公司，本社编辑部. 广州指南. 广州：广东科技出版社. 1981年10月: 228.  黄炯烈主编. 迎亚运医学英语100句. 广州：广州出版社 ,. 2009年4月: 30. ISBN 978-7-80731-935-1.  2015年4月例行发布会材料二：国家卫生计生委委属委管医院新闻发言人名单和新闻工作联系人电话, 国家卫生健康委员会-宣传司  信息时报. 中山三院肇庆院区正式启用！ 60多名广州专家常驻. k.sina.cn. 2021-11-22 [2022-05-13]. （原始内容存档于2022-06-02）.  天河医疗“拓荒牛”五十岁啦！中山三院今启用肇庆院区. view.inews.qq.com. [2022-05-13]. （原始内容存档于2022-06-02）.  医院介绍, 中山大学附属第三医院粤东医院, [2020-11-15], （原始内容存档于2020-11-27）  中山大学附属第三医院肇庆医院正式启用！. www.zhaoqing.gov.cn. [2022-05-13]. （原始内容存档于2022-06-02）.
电环化反应

化學主题 电环化反应是周环反应的一类，反应中共轭体系两端的原子环合形成新的σ键，形成比原来分子少一个π键的产物。它的逆反应也属于电环化反应，有时为了区分，将前者成环反应称为“电环合反应”。电环化反应是立体选择性的反应，通常使用的反应底物是环烯烃和对应的共轭烯烃。它于1960年前后被发现。 为了使π电子环合成为σ键，烯烃末端碳原子的键必须旋转，而旋转的方向可以是两个键朝同一方向旋转，或两个键朝不同方向旋转，分别称为顺旋和对旋。顺旋又可分为顺时针顺旋和反时针顺旋两种，对旋又可分为内向对旋和外向对旋两种，但这个因素一般很少考虑。 根据分子轨道对称守恒原理，为了发生电环化反应，共轭烯烃HOMO两端的两个p轨道必须发生同位相的重叠。由于链形烯烃总π电子数会对HOMO的对称性造成影响，加热或光照也会使分子轨道能级图上的电子排布发生改变，因此电环化反应存在以下选择性的规则，可用于预测某一反应的产物： 光照时HOMO一个电子被激发到LUMO上去，使得反应的选择性颠倒，禁阻变为允许，允许变为禁阻。以上规则只表明反应按照协同反应机理进行时的活化能高低，并不排除反应按照其他机理进行。 电环化反应是可逆反应，正逆反应途径是相同的，因此需要注意基态时，反应平衡朝哪一个方向进行更为有利。 苯并环丁烷发生的电环化反应是电环化反应中研究较多的一类。以下图为例，苯并环丁烷加热顺旋开环，生成一个具有类醌结构的不稳定的双烯体。它可以和强亲双烯体（如顺丁烯二酸酐）发生狄尔斯-阿尔德反应生成内型的加合物。苯并环丁烷的开环反应产率因此与取代基R具有很大的关系，例如，在110°C和甲苯作溶剂的条件下，随着R由甲基、异丁基甲基变为三甲基硅基甲基，产率也随着上升。 Nazarov成环反应是二乙烯基酮环化成为环戊烯酮的电环化反应。很多带正电荷或负电荷的共轭烯烃也可以发生电环化反应，比如，环丙烷正离子广义上也属于4n+2体系，因此也可以在加热时发生对旋开环，生成烯烃。 很多看上去张力很大的化合物，在光照条件下，受分子轨道对称性的限制实际上是稳定的。下面的化合物经过电环化反应与四乙酸铅处理，可以得到无取代的杜瓦苯： 电环化反应 （页面存档备份，存于互联网档案馆） IUPAC金色书对“电环化反应”的定义：[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）。 Accelerated Electrocyclic Ring-Opening of Benzocyclobutenes under the Influence of a -Silicon Atom Yuji Matsuya, Noriko Ohsawa, and Hideo Nemoto J. Am. Chem. Soc.; 2006; 128(2) pp 412 - 413; (Communication). DOI: 10.1021/ja055505+ 摘要[永久失效連結]
亞爾科·涅米寧

亞爾科·涅米寧（芬蘭語：Jarkko Nieminen，1981年7月23日—），芬蘭男子職業網球選手。截止2008年，他已經獲得了一項單打冠軍及一項雙打冠軍。他在大滿貫中的最佳成績則是進入八強（在2008年的澳網、2006年的溫網和2005年的美網）。涅米寧可說是芬蘭歷史上最出色的網球運動員之一，他不僅是芬蘭史上排名最高的網球運動員，也是迄今唯一一位獲得過單打冠軍的芬蘭網球運動員。他的妻子是羽球運動員阿努·涅米宁。 维基共享资源上的相关多媒体资源：亞爾科·涅米寧 亞爾科·涅米寧（英文/西班牙文）的职业网球联合会官方資料 亞爾科·涅米寧的國際網球總會 職業／青少年 官方資料（英文） 亞爾科·涅米寧的戴维斯杯官方資料（英文）
伊戈爾·安德烈耶夫

伊戈爾·安德烈耶夫（俄语：Игорь Валерьевич Андреев，1983年7月14日—），俄羅斯職業網球選手。出生於莫斯科。安德烈耶夫是一位紅土型選手，在土場上常有優秀表現。他在大滿貫賽事中的最好成績是在2007年打入法網的八強。迄今為止，他已經獲得了3個ATP巡迴賽冠軍。 他在2002年開始進入網球壇，兩年後（2004年）才開始成名。 由於他在15歲（1998年）時開始往西班牙受訓及生活了一段日子，因此他平時說話時帶有這種口音。 官方网站 伊戈爾·安德烈耶夫（英文/西班牙文）的职业网球联合会官方資料 伊戈爾·安德烈耶夫的國際網球總會 職業／青少年 官方資料（英文） 伊戈爾·安德烈耶夫的戴维斯杯官方資料（英文）
卓越

卓越號，以“卓越”命名的船只 卓越獎，以“卓越”命名的奖项 卓越猪笼草
拉德克·斯泰潘內克

拉德克·史坦帕尼克（捷克語：Radek Štěpánek，1978年11月27日—），是一位已退役的捷克職業網球選手。於1996年轉為職業選手。史坦帕尼克出道最初時主攻雙打。2002年後，重心轉移到單打賽事上。 拉德克·斯泰潘內克（英文/西班牙文）的职业网球联合会官方資料 拉德克·斯泰潘內克的國際網球總會 職業／青少年 官方資料（英文） 拉德克·斯泰潘內克的戴维斯杯官方資料（英文）
广东省人民医院

广东省人民医院，又名广东省医学科学院、南方医科大学附属广东省人民医院，院本部位于广州市越秀区中山二路106号。始建于1946年，前身是广州中央医院，1951年改为现名。原址位于惠福西路123号（现广东省人民医院惠福分院）。医院面积22万平方米，在职职工3184人，其中卫生技术人员2694人。目前是全广东省及中国门诊量最大的医院之一。 现有6个门诊部（分院）：惠福分院、东川门诊、合群门诊、英东门诊、老研所门诊、平洲分院； 6个研究所：广东省心血管病研究所（广东省心血管病医院）、广东省老年医学研究所（广东省老年病医院）、广东省精神卫生研究所、广东省肺癌研究所、广东省农村眼病研究所和广东省神经科学研究所； 6个医疗中心：广东省伟伦PET中心、广东省伟伦内镜中心、广东省临床检验中心、广东省骨质疏松防治中心和广东省医学研究中心 以及广东骨髓库等多个临床医疗、教学和科研机构。 地铁：一号线烈士陵园站 广东省出版进出口公司，本社编辑部. 广州指南. 广州：广东科技出版社. 1981年10月: 228.  黄炯烈主编. 迎亚运医学英语100句. 广州：广州出版社 ,. 2009年4月: 30. ISBN 978-7-80731-935-1.  官方网站 23°7′41.63″N 113°16′56.40″E﻿ / ﻿23.1282306°N 113.2823333°E﻿ / 23.1282306; 113.2823333
羅比·吉內普里

羅比·吉內普里（英語：Robby Ginepri，1982年10月7日—）是一位美國職業網球運動員。於2001年轉為職業選手。截止目前，他已經累計獲得了3個ATP巡迴賽冠軍。單打最高排名曾經達到世界15位。 维基共享资源上的相关多媒体资源：羅比·吉內普里 官方网站 羅比·吉內普里（英文/西班牙文）的职业网球联合会官方資料 羅比·吉內普里的國際網球總會 職業／青少年 官方資料（英文） 羅比·吉內普里的戴维斯杯官方資料（英文）
薩姆·奎里

薩姆·奎里（Sam Querrey，1987年10月7日—），是一位美國職業網球運動員。於2006年轉為職業選手。他已經獲得了19個ATP巡迴賽冠軍。他身高近兩米，體重達200磅。這些使得他具有優秀的發球和正拍能力。在2017年溫布頓錦標賽，他打進了最後四強，這是他的大滿貫賽事最好成績。 维基共享资源上的相关多媒体资源：薩姆·奎里 官方网站 薩姆·奎里（英文/西班牙文）的职业网球联合会官方資料 薩姆·奎里的國際網球總會 職業／青少年 官方資料（英文） 薩姆·奎里的戴维斯杯官方資料（英文）
宝兴路谒师所

宝兴路谒师所是中国上海曾经存在的一个锡克教庙宇，位于今上海市虹口区东宝兴路326号（近四川北路）。 宝兴路谒师所是上海第一座锡克教庙宇，兴建于1907年到1908年，以满足在租界内服务的信仰锡克教的印度巡捕和司阍（门卫）的宗教需求，当时他们的人数已经超过100人。宝兴路谒师所总造价为11200银两，其中3396两由上海公共租界工部局拨给，8000两从印侨中筹募。这座谒师所占地1.9亩，建筑面积1134平方米，为2层红砖楼房，拱形屋顶。 1915年，上海公共租界工部局另在西区的戈登路巡捕房（今江宁路511号）兴建巡捕专用的谒师所，宝兴路谒师所成为司阍专用的谒师所。 二十世纪二、三十年代，在上海的印度锡克教徒达到1300余人。1943年汪精卫政府接管公共租界后，他们陆续回国或前往香港。到1949年减少至200余人。1956年再减少至不足20人。最后在1962年宝兴路谒师所关闭。庙宇改为幼儿园，后又改为虹口区四川北路街道社区卫生服务中心。2003年，印度锡克教堂旧址被公布为虹口区登记不可移动文物。 https://www.academia.edu/37962437/Tears_and_Toil_The_History_of_Shanghai_Sikh_Gurdwaras?source=swp_share 上海宗教志 >> 第六编其他宗教 >> 第四章琐罗亚斯德教（祆教）和锡克教 >>第二节　锡克教
烹飪節目

烹飪節目是電視、電台的廣播節目類型，對象觀眾和聽眾主要是家庭主婦等，在節目中主持人或嘉賓示範烹飪，可能由買餸選料講起，廚藝、營養學都可能提及。烹飪節目的目的是教烹飪，與周遊列國，上訪著名食肆，見識異國飲食文化不一樣，後者稱為飲食節目。烹飪節目多數是電視台廠景，佈景為廚房一個。不過，烹飪節目仍可能加插出外景教烹飪的片段。 香港:方任利莎、李曾鵬展、李錦聯 台灣:傅培梅、馬均權、林美慧、阿基師、詹姆士 美國:茱莉亞·柴爾德、安東尼·波登、甄文達 英國:戈登·拉姆齊、傑米·奧利佛 泰國:沙馬·順達衛
Bochs

Bochs（发音：box）是以GNU宽通用公共许可证發放的开放源代码的x86、x86-64IBM PC兼容机模擬器和调试工具，支持处理器（包括保护模式）、内存、硬盘、显示器、以太网、BIOS、IBM PC兼容机的常见硬件外设的仿真。 许多客户操作系统能通过该仿真器运行，包括DOS、某些版本的Microsoft Windows、AmigaOS 4、BSD、Linux、MorphOS、Xenix和Rhapsody (Mac OS X的前身)。Bochs能在许多主机操作系统运行，例如Windows、Windows Mobile、Linux、Mac OS X、iOS以及PlayStation 2。 Bochs主要用于操作系统开发（当模拟操作系统崩溃，它不崩溃主机操作系统，所以可以调试仿真操作系统）和在主机操作系统运行其他来宾操作系统。它也可以用来运行不兼容的旧的软件（如电脑游戏）。 它的優點在於能夠模擬跟主機不同的機種，例如在SPARC系統裡模擬x86，但缺點是它的速度卻慢得多。 虚拟机比较 Bochs官方網頁（页面存档备份，存于互联网档案馆） https://github.com/bochs-emu/Bochs/releases/tag/REL_2_8_FINAL.
夏季奧林匹克運動會網球比賽

男子網球運動在1896年舉辦的首屆夏季奧林匹克運動會上成為了正式比賽項目。而女子網球運動則在1900年的巴黎運動會上成為正式的比賽項目。在1928年的阿姆斯特丹奥运会到1984年的洛杉磯奧運會期間，網球一度被排除出奧運會競技項目之列。1968年及1984年的奥运会曾經將網球運動列為表演項目。1988年奧運會後恢復。 2004年夏季奥林匹克运动会至2012年夏季奥林匹克运动会期間，參加夏季奥运会的单打網球比賽的選手可獲得职业网球联合会和国际女子网球协会給出的积分，但从2016年夏季奧林匹克運動會开始，參加網球單打比賽的選手不再獲得積分。 (d) = 表演項目 以下獎牌榜是統計在歷屆奧運會網球比賽獲得過獎牌的國家及地區。 Soltis, Greg. Olympic Events Through History. LiveScience. July 27, 2012 [2012-08-01]. （原始内容存档于2014-02-22）.  Williams, Wythe. SOCCER AND TENNIS BARRED IN OLYMPICS. The New York Times. July 27, 1928 [2012-08-01]. （原始内容存档于2021-11-24）.  Olympic Tennis Event – History: Overview. International Tennis Federation. [2012-08-01]. （原始内容存档于2016-02-04）.  ITF and ATP announce Olympic agreement. itftennis.com. [1 February 2015]. （原始内容存档于2015-02-02）.  Ranking Points. itftennis.com. [16 September 2014]. （原始内容存档于2014-09-21）.  奧運網球項目網站 （页面存档备份，存于互联网档案馆） (國際網球總會)
錫膏攪拌機

錫膏攪拌機（英語：Solder paste mixer），为一种電路板印刷仪器。錫膏在不與空氣接觸的前提下，錫膏罐不需打開，錫膏在非氧化或吸收水氣的情形下產生，達成錫膏均勻攪拌的完美結果。錫膏攪拌機提供強度超強的錫膏攪拌能力，擁有均勻錫膏攪拌能力，使SMT印刷製程簡便化。 一般錫膏（英语：solder paste）的保存都是以冷藏方式，溫度大約5℃左右，由於錫粉與助焊劑比重不同 因此經過一段時間錫粉下沉，而使兩者逐漸分離。早期作法在未開發出錫膏攪拌機，使用前必須先從冰箱取出錫膏並自然回溫（約25℃），回溫時間約為3-4小時或更長。需注意從冰箱取出到回溫結束絕對不可打開上蓋，避免水氣入侵，使過爐發生錫爆產生錫珠。回溫後再將周遭水氣擦乾，打開上蓋用攪拌棒或刮刀攪拌，由於錫粉已沉澱，手工攪拌時常發生不均勻現象，使品質不易掌控。 當今作法則利用錫膏攪拌機攪拌，從冰箱取出錫膏無須做回溫動作即可攪拌，省去回溫時間，水氣也於攪拌時自然風乾，攪拌效果極佳，錫粉與助焊劑再次充分混合。一般市售攪拌機都具備上述效果，但錫膏攪拌機有分為水平與45度攪拌方式。水平攪拌方式由於攪拌劇烈，有溫升過快容易氧化及包覆空氣等缺點。 錫膏攪拌機以採用45度攪拌方式較為優勢，較為均勻溫和，攪拌後溫升低，不造成錫膏溢出，不包覆空氣形成氣泡，錫珠，錫洞之現象。 『錫膏、金膠、銀膠』 『導電膠、絕緣膠』 『合成樹脂、接著劑』 『塗料、油漆』 『化粧材料、化學材料、藥品』
马德里网球公开赛

马德里网球公开赛（西班牙語：Madrid Open），由于目前由西班牙商业保险公司Mutua Madrileña赞助，也被称为Mutua马德里公开赛，是一项男子和女子赛事联合举办的职业网球赛事，于每年的5月初在马德里举行。在ATP巡回赛体系中，马德里公开赛属于ATP1000大师赛，所以在过去，该赛事也被称为马德里大师赛(Madrid Masters)。在WTA巡回赛体系中，马德里公开赛属于WTA1000巡回赛(过去为WTA皇冠明珠赛)，并要求高排位球员强制参赛。这项比赛传统上是在红土上进行的。2012年時場地改為在室外藍土進行，但由於評價十分不佳，賽後ATP宣布該種球場不使用在巡迴賽當中，並於次年改回紅土。 罗马尼亚亿万富翁伊翁·提里亚克自2009年以来一直是该赛事的所有者，他也是一位前ATP职业选手。据一家罗马尼亚出版物在2019年采访伊翁·提里亚克时透露，马德里公开赛每年给马德里市带来的福利超过1.07亿欧元。 2002年，马德里站的新赛事取代了在德国斯图加特举办的欧卡公开赛，成为全新的ATP大师系列赛之一。最初只有男子赛事，从2002年到2008年在马德里体育馆举行。马德里大师赛是ATP年终总决赛前的最后两个室内硬地大师赛之一。2009年，马德里大师赛进行了赛事升级，开始举办女子赛事(取代了WTA柏林站的德国网球公开赛)，并把比赛时间提前到每年第二季度的欧洲红土赛季(在时间上取代了汉堡大师赛，汉堡大师赛降级为ATP500赛)，比赛场地也移至Manzanares户外体育公园，并拥有了一个带有伸缩屋顶的中心球场魔术盒球场。 伊翁·提里亚克在2012年提出并使用了一种新型蓝色粘土用于所有球场的表面，并表示蓝色的场地在视觉上会变得更好一些，特别是对于电视观众(类似于一些硬地赛事从以前的各种颜色方案中转向蓝色)。一些人猜测，将场地颜色改为蓝色是为了向马德里公开赛的冠名赞助商——西班牙保险巨头Mutua Madrileña致敬。这一有争议的改变随后被批准，并开始在2012年马德里公开赛上使用。在2009年，一个全新的蓝土球场建设完毕供运动员测试。当时的赛事总监曼努埃尔·桑塔纳(Manuel Santana)曾保证，除了颜色之外，场地还保持着传统红土的特性。 2011年12月1日，伊翁·提里亚克确认了在2012年ATP和WTA巡回赛的蓝色粘土场地正式获得批准。 然而，在2012年马德里公开赛举行后，但由於球場上的球速太快，且造成選手移動危險，評價十分不佳，一些球员威胁要抵制本届世界杯，尤其是拉斐尔·纳达尔和诺瓦克·德约科维奇(他们都在蓝色地面上输了)，泥地巨头纳达尔甚至說：「那根本不是泥地球場」。賽後ATP宣布該種球場不使用在巡迴賽當中，並於次年改回紅土。 罗杰·费德勒是唯一一位在马德里赛事中同时在硬地(2006年)、红土(2009年)和蓝土(2012年)三种不同场地上夺冠的选手。 伊翁·提里亚克在2019年4月宣布，马德里公开赛同Mutua的赞助合同继续延长10年，直到2031年。因为他同意将赛事继续留在马德里，伊翁·提里亚克还表位将在未来几年从马德里市政府获得超过3000万欧元。前ATP职业球员菲里西亚诺·洛佩兹从2019年开始成为马德里公开赛的赛事总监。 由于新冠疫情大流行，2020年马德里公开赛宣布取消举办。 从2021年开始，马德里公开赛的比赛时间将扩大为两周。 从室内硬地转变为红土，代替了汉堡大师赛作为红土大师赛之一。 Madrid's blue clay given red card by ATP. 11 May 2019 [2021-03-09]. （原始内容存档于2020-09-13）.  Madrid Masters goes bling. tennisworldusa. 8 April 2011 [2021-03-09]. （原始内容存档于2016-03-26）.  Ion Țiriac a încheiat o nouă super-afacere. Va semna un contract de peste 30 de milioane de euro. Digi Sport. 9 April 2019 [2021-03-09]. （原始内容存档于2020-09-13） （罗马尼亚语）.  AS, Diario. El Mutua Madrid Open se jugará en una pista azul. as.com. 29 November 2011 [28 March 2018]. （原始内容存档于2012-04-13）.  Blue clay may be in play. [17 October 2011]. （原始内容存档于2017-09-21）.  Is blue the new red? Madrid's clay court revolution. [1 December 2011]. （原始内容存档于2020-09-19）.  Novak Djokovic and Rafael Nadal threaten to boycott Madrid Open if they don't change blue clay-court. 11 May 2012 [2021-03-09]. （原始内容存档于2018-03-16）.  El Ayuntamiento indemnizará al dueño del Mutua Madrid Open con medio millón de euros por la Copa Davis. ABC. 9 April 2019 [2021-03-09]. （原始内容存档于2019-05-30） （西班牙语）.  Feliciano Lopez is going to be Madrid's tournament director. Baseline. [2021-03-09]. （原始内容存档于2020-09-13）.  Mutua Madrid Open Cancelled Due To COVID-19 | ATP Tour | Tennis. ATP Tour. [2021-03-09]. （原始内容存档于2021-05-06）.  Madrid Open expands to become a two-week tournament. [27 November 2020]. （原始内容存档于2021-04-22）.  官方網站
巴黎大師賽

巴黎大師賽（法语：Masters de Paris-Bercy，英语：Paris Masters），由于赞助商的缘故目前名称为劳力士巴黎大师赛（Rolex Paris Masters），是每年在法國首都巴黎舉辦的男子职业網球賽事，比赛在贝尔西附近的雅高酒店体育馆进行。為ATP1000大師賽的賽事之一（通常也是當年度的最後一站ATP大師賽）。於1968年開始舉辦，2006年前巴黎大師賽的場地是室內地毯場地，是世界上最著名的室內地毯網球賽事之一。2007年起巴黎大師賽由室內地毯變更為為室內硬地。诺瓦克·德约科维奇是迄今唯一成功衛冕該賽事冠軍的球手。 这项比赛由法国露天场地锦标赛（英语：French Covered Court Championships）演变而来。在开放时代到1982年，它一直在皮埃爾·德·顧拜旦體育場举行，在1989年它被升级为大奖赛网球巡回赛的顶级赛大奖赛超级系列赛之一。由于赞助商的缘故，该赛事在2003年至2016年名為法國巴黎銀行大師賽（BNP Paribas Masters），2017年開始，勞力士成為該賽事的贊助商，因此賽事的正式名稱改為勞力士巴黎大師賽（Rolex Paris Masters）。 在2000年取代ATP超9大师赛之前，该赛事被称为巴黎公开赛（Paris Open），它也经常被称为巴黎室内赛（Paris Indoor），而且自2009年以来，它是唯一一项在室内举行的1000大师赛。从1970年到1986年，九个顶级赛事中通常有三个室内项目（那时候被称为大奖赛冠军系列赛（Grand Prix Championship Series）），1978年到1980年有四个室内项目（加上年终锦标赛）。从1987年到2008年，有两场室内大师赛。 该场地曾经是世界上速度最快的场地之一，鼓励大胆的进攻网球，但自2011年以来，它跟随了巡回赛大多数场地普遍放缓的趋势。巴黎大师赛从1990年到1999年，从2001年到2007年在地毯球场举行。 到目前为止，诺瓦克·德约科维奇是唯一一位在巴黎(2013-15)成功卫冕的球员。 最多單打冠軍 诺瓦克·德约科维奇 (塞尔维亚)：(6) 2009、2013、2014、2015、2019、2021、2023 最多连续单打冠军 诺瓦克·德约科维奇 (塞尔维亚) (3连冠) ：2013、2014、2015 最多單打決賽 诺瓦克·德约科维奇 (塞尔维亚) (7)：2009、2013、2014、2015、2018、2019、2021 男子奪得兩次冠軍 湯姆·歐凱爾 (荷蘭)：1969、1975 布賴恩·戈特弗萊德 (美國)：1974、1980 皮特·桑普拉斯 (美國)：1995、1997 安德烈·阿加西 (美國)：1994、1999 奪得最多雙打冠軍 相同搭擋 雅克·艾里廷和保羅·哈休斯 (3) 1994、1996、1997 不同搭擋 約翰·菲茨傑拉德 (3)：1988、1989、1991 最多雙打決賽 保羅·哈休斯：(6) 1994、1996、1997、1998、1999、2000(附註：保羅曾與三名不同搭擋進入決賽) McManus, Jim. History of Tournaments: Professional Tennis Winners and Runner-ups. Pont Vedra Beach: MAC and Company Publishing. 2010: 101–104. ISBN 9781450728331.  Players debate court speed at Paris Masters. Tennis.com. 9 November 2011 [2022-11-06]. （原始内容存档于2020-07-29）.  官方網站 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
加拿大公開賽 (網球)

加拿大网球公开赛，因赞助商的缘故也称为由罗杰斯呈现的国家银行公开赛（英語：National Bank Open presented by Rogers，法語：Omnium Banque Nationale présenté par Rogers），又名加拿大大師賽（Canada Masters），以前也称为罗杰斯杯（Rogers Cup），是每年在加拿大舉辦的男女合办網球賽事。為ATP大師賽、WTA1000赛的其中一站。国家银行公开赛歷史頗為悠久，於1881年開始舉辦。場地為硬地。一般於每年的7到8月間舉辦。2021年起，在双數年份，男子賽事於蒙特利爾舉辦，女子賽事於多倫多舉辦；单数年反之。2021年2月3日，该赛事正式更名为“由罗杰斯呈现的国家银行公开赛”。 首届男子比赛始于1881年，在多伦多草地网球俱乐部举行，而女子比赛于1892年首次举行。在当今世界的主要网球赛事中，只有温布尔登网球锦标赛比加拿大公开赛历史更悠久。 在1968年之前，这项锦标赛被称为加拿大国家锦标赛（Canadian National Championships）。在1970年至1989年期间，它是网球大奖赛巡回赛（Grand Prix Tennis Tour）的一项重要赛事，同时也是1972-1973年、1978-1989年期间超级大奖系列赛（Grand Prix Super Series）的一部分。该赛事由烟草品牌赞助了好几年。上世纪70年代，乐富门国际股份(Rothmans International)是主要赞助商，接着是John Player & Sons（英语：John Player & Sons）公司，然后在1997年至2000年由杜穆里埃赞助。加拿大联邦立法全面禁止烟草广告。加拿大通信和媒体公司罗杰斯通讯集团成为了新的呈现赞助商，此后该赛事也长期被称作「罗杰斯杯」。2021年2月2日，加拿大网球协会宣布，根据一项为期10年的合作协议，总部位于蒙特利尔的加拿大国家银行将成为这项赛事的冠名赞助商。 这项赛事在1979年之前一直是红土场地，后来改为硬地场地。起初男子和女子比赛都是在多伦多的国家网球中心进行的，直到1981年，男子比赛才在蒙特利尔的杰瑞公园体育场首次举行。1982年女子赛事首次在蒙特利尔举行。 1989年，两名加拿大男子网球运动员格兰特·康奈尔（Grant Connell）和安德鲁·施纳德（Andrew Sznajder）进入了四分之一决赛。他们在那一轮被伊万·伦德尔和安德烈·阿加西淘汰。伦德尔在半决赛中击败了阿加西，在决赛中击败了约翰·麦肯罗。伦德尔是本赛事历史上最成功的单打选手，曾九次进入决赛，并在1980年、1981年、1983年、1987年、1988年和1989年获得冠军。 1995年，安德烈·阿加西和皮特·桑普拉斯在决赛中相遇，这是这两位前世界排名第一的男子选手四次相遇的第三次，前两次分别是澳大利亚网球公开赛和印第安纳威尔斯大师赛。阿加西在比赛上的胜利帮助他重获了世界排名第一的位置，此前双方在美网再度交手后输给了桑普拉斯。 2004年，该赛事成为美国网球公开赛系列赛的一部分，为大满贯赛事美国网球公开赛做准备。女子比赛被移到了美网之前。因此，像大威廉姆斯和塞雷娜·威廉姆斯以及玛利亚·莎拉波娃这样的顶级选手经常在最后一分钟退出比赛，以备战即将到来的美国网球公开赛。2009年，WTA首席执行官斯泰西·阿拉斯特(Stacey Allaster)实施了将女子赛事重新划分为超五赛事的规则，并要求2008年年终排名前10位的选手在2009赛季至少参加四场超五赛事，否则将面临罚款或扣分的威胁。因此，前20名女选手中有19人参加了2009年罗杰斯杯抽签。ATP则作为ATP大师赛之一要求球员强制参加。 从2011年开始，男子和女子的比赛在同一周举行，避免与美网开赛日期太近。相应的男子组和女子组比赛在同一天，但在不同的城市举行，但为了避免转播冲突，比赛通常间隔几个小时。 僅列出1968年以後 National Bank Open | National Bank. www.nbc.ca. [2021-03-04]. （原始内容存档于2021-02-02）.  McGran, Kevin. Stacey Allaster enjoying life at the top of tennis. The Star. August 16, 2009 [2021-03-04]. （原始内容存档于2012-10-18）.  Archived copy. [2009-09-06]. （原始内容存档于2009-08-17）.  Canada, Tennis. TENNIS CANADA ANNOUNCES THE POSTPONEMENT OF ROGERS CUP PRESENTED BY NATIONAL BANK IN MONTREAL TO 2021. TENNIS CANADA. 11 April 2020 [11 April 2020]. （原始内容存档于2020-10-19）.  引用错误：带有name属性“covidWomens”的<ref>标签用不同内容定义了多次 维基共享资源上的相关多媒体资源：加拿大公開賽 官方網站（页面存档备份，存于互联网档案馆）
印第安韦尔斯公开赛

印第安韦尔斯公开赛（英語：Indian Wells Open）或印第安韦尔斯大师赛（英語：Indian Wells Masters），由于法国巴黎银行赞助而官方名称为法国巴黎银行公开赛（BNP Paribas Open），是每年3月份在美国加利福尼亚州小城印第安韦尔斯举办的一项室外硬地职业网球赛事，于1987年开始举办。 这项赛事是一项男女合办赛事，分别属于ATP1000大师赛和WTA1000巡回赛，在每年的三月份举办，时长两周。女子比赛通常在星期三开始，男子比赛则通常在星期四开始。决赛通常被安排在第二周的星期日。这项比赛中男子和女子单打正赛各有96人参赛，前32个种子选手可以获得第一轮轮空的待遇。 赛事的新业主甲骨文公司的创始人和CEO劳伦斯·埃里森，于2009年12月买下了法国巴黎银行公开赛和印第安维尔斯花园球场。 與隔週舉行的邁阿密公开赛, 因兩賽事位於美國陽光帶, 而合稱陽光雙冠。兩賽事難度極高，必須兩周中，在加州的乾燥沙漠和溼熱的邁阿密保持極佳手感，贏得冠軍。而至今僅有12位選手完成此成就。 这项赛事是除了四大满贯之外观众数量最多的赛事，能吸引超过370,000位观众。它有世界第二大的网球馆。 印第安维尔斯位于科切拉大峡谷（棕榈泉地区），洛杉矶市中心以东约125英里处。 比赛场地是印第安维尔斯网球花园（建于2000年）。它拥有20块网球场，包括一个16100个座位的主网球馆，是世界第二大的为网球而建的体育馆。 由于该赛事经常更换冠名赞助商，故其赛事名称也经常被更换： 男子赛事曾经被命名为 美国航空网球赛 (The American Airlines Tennis Games) (1974–1978), Congoleum精英赛 (The Congoleum Classic) (1979–1980, 1982–1984), 柑曼怡ATP网球赛 (The Grand Marnier/ATP Tennis Games) (1981), 百乐笔精英赛 (The Pilot Pen Classic) (1985–1987), 新闻周刊冠军杯 (The Newsweek Champions Cup) (1988–1999), 网球大师赛系列印第安韦尔斯站 (The Tennis Masters Series Indian Wells) (2000–2001), 以及 太平洋保险公开赛 (The Pacific Life Open) (2002–2008). 女子赛事曾经被命名为 弗吉尼亚烟草印第安韦尔斯赛 (The Virginia Slims of Indian Wells) (1989–1990), 弗吉尼亚烟草棕榈泉赛 (The Virginia Slims of Palm Springs) (1991), Matrix Essentials埃弗特杯 (The Matrix Essentials Evert Cup) (1992–1993), 埃弗特杯 (The Evert Cup) (1994, 1999), 国家农场保险埃弗特杯 (The State Farm Evert Cup) (1995–1998) 致敬克里斯·埃弗特, 网球大师系列赛 (The Tennis Masters Series) (2000–2001), 以及 太平洋保险公开赛 (The Pacific Life Open) (2002–2008). 原本女子赛事在男子赛事前一周举办。1996年，这项赛事完全合并了职业网球联合会（ATP）和世界女子職業網球協會（WTA）的巡回赛，成为极少数的男女合办赛事。印第安纳威尔斯公开赛已经成为了ATP和WTA巡回赛中最大的赛事之一，有绰号为“西部大满贯”（Grand Slam of the West）。 2001年至2014年，维纳斯·威廉姆斯和塞雷娜·威廉姆斯拒绝参加印第安维尔斯公开赛，尽管她们将要受到经济制裁和排名双重严厉处罚。两人原计划参加2001年的半决赛，但维纳斯因伤退出。由于当时有舆论传出威廉姆斯姐妹的父亲兼教练理查德·威廉姆斯操纵两姐妹的比赛，所以当塞雷娜出来参加决赛时，现场的观众大声地向她发出嘘声，在整个比赛过程中，观众的嘘声也断断续续出现，甚至为她的非受迫性失误和发球双误大声喝彩。 虽然小威廉姆斯赢得了比赛，但随后在颁奖典礼上再次遭到了嘘声。在接下来的爱立信公开赛上，小威的父亲理查德·威廉姆斯声称他在看台上受到了种族歧视的侮辱。 直到2015年，大威廉姆斯才参加了这项赛事，结束了她对这项赛事长达14年的抵制。2016年，维纳斯·威廉姆斯也结束了她的抵制行为。2022年3月，日本球员大坂直美在比赛时遭遇到了现场球迷的辱骂，比赛结束后，大阪在啜泣声中提及该球迷的行为让她想起了「威廉姆斯姐妹的遭遇」。 官方網站（页面存档备份，存于互联网档案馆） 體育主題 網球主題 Charlie Pasarell and Co. keep tennis' desert palace glittering. [2022-03-22]. （原始内容存档于2012-10-14）.  BNP Paribas Open Announces Larry Ellison As New Owner. [2022-03-22]. （原始内容存档于2014-02-02）.  The Long and Winding Road to Indian Wells. The Beverly Hills Courier. [March 12, 2013]. （原始内容存档于March 1, 2013）.  Larry Ellison opens his wallet for Indian Wells event. USA Today. March 13, 2011 [March 12, 2013]. （原始内容存档于2022-04-07）.  Williams booed after Indian Wells win. CNN. [2022-03-22]. （原始内容存档于2003-08-24）.  Racism charges swirl as Williams sisters advance. CNN. [2022-03-22]. （原始内容存档于2014-05-18）.  Williams, Serena. Serena Williams: I'm Returning to Indian Wells. Time. February 4, 2015 [2022-03-22]. （原始内容存档于2022-05-11）.  Archived copy (PDF). [March 14, 2015]. （原始内容 (PDF)存档于March 15, 2015）.  Venus books return to Indian Wells. WTA. January 27, 2016 [January 30, 2016]. （原始内容存档于2017-04-20）.  网易. 大坂直美被辱骂当场气哭:像小威一样遭到种族歧视. www.163.com. 2022-03-13 [2022-03-22]. （原始内容存档于2022-04-07）.
辛辛那提网球公开赛

辛辛那提公开赛（Cincinnati Open），是每年在美國俄亥俄州辛辛那提舉辦的網球賽事，在ATP也稱辛辛那提大師賽（Cincinnati Masters），為ATP大師賽的其中一站，女子赛事属于WTA1000巡回赛中的一站。赛事1899年開始舉辦，是歷史最悠久的網球賽事之一。1979年开始在林德纳家庭网球中心（英语：Lindner Family Tennis Center）的室外硬地球場上举行，属于美网系列赛之一。 这项赛事始于1899年的辛辛那提网球公开赛，1901年更名为三州网球锦标赛（Tri-State Tennis Tournament），这个名字一直保留到1969年公开赛年代开始（后来又有其他几个名字，包括ATP锦标赛（ATP Championships）），并最终发展成现在在梅森（Mason）举行的锦标赛。最初的比赛是在埃文代尔竞技俱乐部（Avondale Athletic Club）举行的，该俱乐部坐落在现在的泽维尔大学的土地上，后来由于比赛管理和场地的变化，该俱乐部搬到了不同的地方。1899年的第一届锦标赛是在红土场地举行的（当时的一篇报纸文章称其为“碎砖屑”），直到1979年才开始在硬地场地举行。 1903年，这项赛事被移至辛辛那提网球俱乐部（Cincinnati Tennis Club）举办，一直持续到1972年。1974年，这项赛事差点从网球赛事日历上消失，但在最后一刻改到了辛辛那提会议中心（Cincinnati Convention Center），在那里举行了室内比赛，而且自1919年以来首次没有女子赛事。1975年，锦标赛搬到了俄亥俄河上的康尼岛上的游乐园，锦标赛延续了下来。 1981年至1989年间，它是男子大奖赛网球巡回赛的一项主要赛事，也是大奖赛超级系列赛的一部分。 1979年，锦标赛搬到了梅森，那里修建了一个永久性的体育场，场地也从泥地（Har-Tru）变成了硬地（DecoTurf II.）。后来，另外两座永久性体育场也建成了，这使得辛辛那提成为唯一一个在四个大满贯赛事之外拥有三个球场的网球赛事——中心球场、大看台球场和3号球场。2010年新建了三号球场，使球场数量增加到四个，现有的第三球场更名为第九球场。女子比赛在1988年恢复了一年，然后在2004年再次恢复，当时组织者在Octagon体育经纪公司的帮助下，买下了克罗地亚波尔公开赛女子赛事的许可证，并把它搬到了辛辛那提。 2008年8月，男子赛事被卖给了美国网球协会（USTA），也就是美国网球公开赛的所有者。Beemok Capital又于2022年10月从美国网球协会手中收购了这项赛事，并宣布该赛事继续留在辛辛那提。 2002年，该赛事首次由西南金融集团（英语：Western & Southern Financial Group）赞助，该公司的赞助至少持续到现在。2011年，男子和女子比赛改在同一周举行，名称从西南金融集团大师和女子公开赛（Western & Southern Financial Group Masters and Women's Open）改为西南财团公开赛，直到2024年，该站赛事恢复了「辛辛那提公开赛」的原名。2025年男女赛事规模也将扩展到两周，单打签表从56签增加到96签。 1975年，时任宝洁高管的保罗·M·弗洛里（Paul M. Flory）接管了赛事控制权。在他的任期内，给这项赛事注入了丰富的遗产，并向慈善机构捐赠了数百万美元，建立了辛辛那提儿童医院医疗中心（英语：Cincinnati Children's Hospital Medical Center），城市青少年网球项目（一个向市内儿童教授网球的项目），以及辛辛那提大学医院的查尔斯·M·巴雷特癌症中心（The Charles M. Barrett Cancer Center at University Hospital）。弗洛里获得了ATP的亚瑟·阿什人道主义奖，入选美国网球协会中西部名人堂和辛辛那提网球名人堂，并被辛辛那提商会（Cincinnati Chamber of Commerce）评为“活着的伟大辛辛那提人”（Great Living Cincinnatians）之一。弗洛里在20世纪60年代末开始作为一名志愿者参与这项赛事，直到最后一直都是一名志愿者，从未接受过任何薪水。弗洛里出生于1922年5月31日，于2013年1月31日去世，直到最后一天都担任赛事主席。 僅列出1968年以後 僅列出1968年以後 仅列出2021年后 仅列出2021年后 官方網站 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Western & Southern Open. www.cincytennis.com. USTA. [2008-09-25]. （原始内容存档于2014-02-27）.  From Club Court to Center Court by Phillip S. Smith, page 3 (2008 Edition; ISBN 978-0-9712445-7-3). Cincinnati tournament changes name. www.atpworldtour.com. [7 December 2010]. （原始内容存档于2014-01-08）.  Follow the Bouncing Ball, citybeat.com, August 2, 2001. 互联网档案馆的存檔，存档日期August 4, 2007，. USTA buying Cincinnati men's stop. [2013-06-02]. （原始内容存档于2015-06-11）.  Tennis, Cincy. We're Staying in Cincinnati. Cincinnati Open. 2023-10-10 [2024-04-02]. （原始内容存档于2024-04-02） （美国英语）.  Cincinnati renews title sponsor through 2014. www.atpworldtour.com. ATP. April 23, 2012 [2022-08-18]. （原始内容存档于2014-09-03）.  Tennis, Cincy. Cincinnati Open Returns. Cincinnati Open. 2024-01-08 [2024-04-02]. （原始内容存档于2024-02-17） （美国英语）.  Ramsey, Mary. Western and Southern Open tennis tournament spurns Charlotte, will stay in Cincinnati area. The Charlotte Observer. 2023-10-10 [2023-10-10]. （原始内容存档于2023-11-02） （英语）.  Zagoria, Adam. Western & Southern Open Remaining In Ohio, Won't Shift To North Carolina. Forbes. 2023-10-10 [2023-10-10]. （原始内容存档于2024-04-02） （英语）.
群的生成集合

在抽象代數中，群 G {\displaystyle G} 的生成集合是子集 S 使得所有 G 的所有元素都可以表達為 S 的元素和它們的逆元中的有限多個元素的乘積。 更一般的說，如果 S 是群 G 的子集，則 S {\displaystyle S} 所生成的子群 <S> 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群，這意味著它是包含 S 元素的所有子群的交集；等價的說，<S> 是 G 中所有可以用 S 的元素和它們的逆元中的有限乘積表達的元素的子群。 如果 G = <S>，則我們稱 S 生成 G；S 中的元素叫做生成元或群生成元。如果 S 是空集，則 <S> 是平凡群 {e}，因為我們認為空乘積是單位元。 在 S 中只有一個單一元素 x 的時候，<S> 通常寫為 <x>。在這種情況下，<x> 是 x 的冪的循環子群，我們稱這個循環群是用 x 生成的。與聲稱一個元素 x 生成一個群等價，還可以聲稱它有階 |G|，或者說 <x> 等于整個群 G。 如果 S 是有限的，則群 G = <S> 叫做有限生成群。有限生成阿貝爾群的結構特別容易描述。很多對有限生成群成立的定理對一般的群無效。 所有有限群是有限生成群因為 <G> = G。整數集在加法下的群是由 <1> 和 <-1> 二者有限生成的無限群的例子，但是有理數集在加法下的群不能有限生成。不可數群都不能有限生成。 同一個群的不同子集都可以是生成子集；比如，如果 p 和 q 是 gcd(p, q) = 1 的整數，則 <{p, q}> 還生成整數集在加法下的群(根據貝祖等式)。 儘管有限生成群的所有商群是有限生成群為真(簡單的在商群中選取生成元的像)，有限生成群的子群不必須是有限生成群，例如，設 G 是有兩個生成元 x 和 y 的自由群，(它明顯是有限生成群，因為 G = <{x,y}>)，并設 S 是由形如 ynxy−n 的所有 G 的元素構成子集，這里的 n 是自然數。因為 <S> 明顯同構於有可數個生成元的自由群，它不能被有限生成。但是，所有有限生成阿貝爾群的子群完全是有限生成群。更進一步: 所有有限生成群的類在群擴張下閉合。要看出這個結論，選取(有限生成)正規子群和商群的生成集合: 正規子群的生成元和商群的生成元的前像一起生成了這個群。 由集合 S 生成的最一般的群是 S 自由生成的群。所有 S 生成的群同構於這個群的因子群，這個特征實用於一個群的展示的表達中。 一個有趣的伙伴主題是非生成元。群 G 的元素 x 是非生成元，如果生成 G 的包含 x 的所有集合 S 在把 x 從 S 中去掉的時候仍生成 G。在帶有加法的整數集中，唯一的非生成元是 0。所有的非生成元的集合形成了 G 的子群，叫做 Frattini子群。 可逆元的群 U(Z9) 是所有的互素於 9 的整數在 mod 9 乘法下的群(U9 ={1,2,4,5,7,8})。這里的所有算術都要模以 9。7 不是 U(Z9) 的生成元，因為 { 7 i ( mod 9 )   |   i ∈ N } = { 7 , 4 , 1 } {\displaystyle \{7^{i}{\pmod {9}}\ |\ i\in \mathbb {N} \}=\{7,4,1\}} 。 而 2 是，因為: { 2 i ( mod 9 )   |   i ∈ N } = { 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 } {\displaystyle \{2^{i}{\pmod {9}}\ |\ i\in \mathbb {N} \}=\{1,2,4,5,7,8\}} 。 在另一方面，大小為 n 的 n次對稱群不是循環群，因此它不能由任何一個元素生成。但是它可以從兩個置換 (1 2) 和 (1 2 3 ... n) 生成。例如，對於 S3 我們有: e = (1 2)(1 2) (1 2) = (1 2) (2 3) = (1 2)(1 2 3) (1 3) = (1 2 3)(1 2) (1 2 3) = (1 2 3) (1 3 2) = (1 2)(1 2 3)(1 2) 無限群也可以有有限生成集合。整數集的加法群有 1 作為生成集合。元素 2 不是生成集合，因為它不能生成奇數。兩元素子集 {3, 5} 是生成集合，因為 (-5) + 3 + 3 = 1 (事實上，任何一對互素的數都可以，這是貝祖等式的結論)。 凱萊圖 群的展示 有限生成 Lang, Serge, Algebra, Graduate Texts in Mathematics 211 3rd, Springer-Verlag, 2002 . Mathworld: Group generators （页面存档备份，存于互联网档案馆）
生成元 (数学)

在数学中，表达式生成元、生成、由……生成、生成集合（generator, generate, generated by与generating set）可有许多紧密相关的技术性含义： 代数的生成元：如果A是一个环，B是一个A-代数，则S生成B当且仅当B的包含S的子A-代数是B自己。 群的生成集合：群元素的一个集合除了整个群之外不能包含于任何子群中。参见群呈示。 一个环的生成集合：一个环A的子集S生成A当且仅当包含S的子环只有A自己。 环中一个理想的生成集合。 生成元 (范畴论)（英语：Generator (category theory)），范畴论的生成元概念。 子基（英语：Subbase），在拓扑学中生成某拓扑的集合。 拓扑代数的生成集合：S是一个拓扑代数A的生成集合如果包含S的A的最小闭子代数是A自己。 一个李群的李代数中元素有时称为这个群的生成元，特别是物理学家。李代数至少通过局部指数可以想为生成群，但李代数在严格意义上不构成一个生成集合。 由诺特定理蕴含的连续对称的生成元，是前項的特例。在这种情形，一个生成元有时称为荷或诺特荷，类似于电荷是电磁学U (1)对称群的生成元。这样，例如夸克的色荷是量子色动力学中SU (3) 色对称的生成元。更确切地，“荷”只应用于一个李群的根系。 在随机分析中，一个伊藤扩散或更一般的伊藤过程有一个无穷小生成元。 在泛函分析中，对于希尔伯特空间上的幺正算子所构成的任一强连续单参数酉群，都有该空间上的一个唯一自伴算子以某种方式与之对应，称为强连续单参数酉群的无穷小生成元。