4個4

4個4是種數學遊戲。它的目標是尋找最簡單的數學表達式來表達由0到某個最大值的所有整數，其中只使用4這個數字和常見的數學符號。大部分這個遊戲的版本要求每條數式剛好有4個4，但部分變化要求每個表達式最多有4個4。 4個4通常可以使用的數學符號或運算有： 四則運算（ + , − , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,\div } ）和括號 並列數字（ 44 {\displaystyle 44} ） 冪（ x y {\displaystyle x^{y}} ） 階乘（ x ! {\displaystyle x!} ） 小數點（ . {\displaystyle .} ） 根號（ x {\displaystyle {\sqrt {x}}} ） 也有一些變體允許使用其他的運算： 純小數（ .4 {\displaystyle .4} ，代表 0.4 {\displaystyle 0.4} ） 倒數（ x ′ {\displaystyle x'} ，代表 1 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}} ） 雙階乘（ x ! ! {\displaystyle x!!} ） 次階乘（ ! x {\displaystyle !x} ） 循環小數（ 0. 4 ¯ {\displaystyle 0.{\overline {4}}} ） Gamma函數（ Γ ( x ) {\displaystyle \Gamma (x)} ） 百分号（ x % {\displaystyle x\%} ） 通常不允許使用對數（ log ⁡ x {\displaystyle \log x} ），因為使用對數可以得到一般解： n = − log 4 ⁡ log 4 × 4 ⁡ ⋯ 4 = − 4 log 4 ⁡ log 4 ⁡ ⋯ 4 {\displaystyle n=-\log _{\sqrt {4}}\log _{\sqrt {4\times 4}}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}=-{\sqrt {4}}\log _{4}\log _{4}{\sqrt {\sqrt {\cdots {\sqrt {4}}}}}} （ n {\displaystyle n} 個根號） 以下是由4個4表示0到25的解答，有些數字列出一個以上的解答，不過可能還有其他的答案。藍色的算式表示只用4個4、四则运算、括號，並且不允許並列數字（例如44），黑色的算式表示有用到並列數字，或是有用到其他的運算。 0 = 4 ÷ 4 × 4 − 4 = 44 − 44 1 = 4 ÷ 4 + 4 − 4 = 44 ÷ 44 2 = 4 −(4 + 4)÷ 4 = (44 + 4) ÷ 4! 3 = (4 × 4 − 4)÷ 4 = (4 −√4) +(4 ÷ 4) 4 = 4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4! 5 = (4 × 4 + 4)÷ 4 = (44 − 4!)÷ 4 6 = 4 +(4 + 4)÷ 4 = 4.4 + 4 ×.4 7 = (4 + 4)−(4 ÷ 4) = 44 ÷ 4 − 4 8 = 4 ÷ 4 × 4 + 4 = 4.4 −.4 + 4 9 = 4 ÷ 4 + 4 + 4 = 44 ÷ 4 −√4 10 = 4 ÷√4 + 4 *√4 = (44 − 4) ÷ 4 11 = (4!+ 4)÷ 4 + 4 = (4! + 4) ÷ 4 + 4 12 = 4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4 13 = (4 −.4)÷.4 + 4 = 44 ÷ 4 +√4 14 = 4 ×(4 −.4)−.4 = 4 + 4 + 4 +√4 15 = 4 × 4 − 4 ÷ 4 = 44 ÷ 4 + 4 16 = 4 × 4 + 4 − 4 = (44 − 4) ×.4 17 = 4 × 4 + 4 ÷ 4 = (44 + 4!)÷ 4 18 = 4 × 4 + 4 −√4 = (44 ÷√4) − 4 19 = 4!− 4 −(4 ÷ 4) = (4 + 4 −.4)÷.4 20 = 4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷√4 21 = 4!− 4 + 4 ÷ 4 = (44 −√4) ÷√4 22 = 4!÷ 4 + 4 × 4 = 44 ÷(4 −√4) 23 = 4!+ 4 ÷ 4 −√4 = (44 +√4) ÷√4 24 = 4 × 4 + 4 + 4 = (44 + 4) ÷√4 25 = 4!− 4 ÷ 4 +√4 = (4 + 4 + √4)÷.4 在 1 ◻ ⁡ 2 ◻ ⁡ 3 ◻ ⁡ 4 ◻ ⁡ 5 ◻ ⁡ 6 ◻ ⁡ 7 ◻ ⁡ 8 ◻ ⁡ 9 = 100 {\displaystyle 1\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 9=100} 這條數式中，填入 + , − , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,\div } 或空白，令它成為一條完整的數式。 一些變化玩法： 不容許使用乘法（ × {\displaystyle \times } ）和除法（ ÷ {\displaystyle \div } ） 容許使用括號、冪和平方根 改變右邊的數值 逆置左邊（改為 9 ◻ ⁡ 8 ◻ ⁡ 7 ◻ ⁡ 6 ◻ ⁡ 5 ◻ ⁡ 4 ◻ ⁡ 3 ◻ ⁡ 2 ◻ ⁡ 1 = 100 {\displaystyle 9\operatorname {\square } 8\operatorname {\square } 7\operatorname {\square } 6\operatorname {\square } 5\operatorname {\square } 4\operatorname {\square } 3\operatorname {\square } 2\operatorname {\square } 1=100} ） 1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100 {\displaystyle 1\times 2\times 3\times 4+5+6+7\times 8+9=100} 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100 {\displaystyle 1+2+3+4+5+6+7+8\times 9=100} 123 − 45 − 67 + 89 = 100 {\displaystyle 123-45-67+89=100} 参见：其他只用加減的解答（页面存档备份，存于互联网档案馆）（日語） 98 − 76 + 54 + 3 + 21 = 100 {\displaystyle 98-76+54+3+21=100} 使用1至9共9個數字，每個數字都只可以用一次，利用帶分數的形式來表示100。共有10組答案： 81 5643 297 = 100 {\displaystyle 81{\frac {5643}{297}}=100} 81 7542 396 = 100 {\displaystyle 81{\frac {7542}{396}}=100} 82 3546 197 = 100 {\displaystyle 82{\frac {3546}{197}}=100} 91 5742 638 = 100 {\displaystyle 91{\frac {5742}{638}}=100} 91 5823 647 = 100 {\displaystyle 91{\frac {5823}{647}}=100} 91 7524 836 = 100 {\displaystyle 91{\frac {7524}{836}}=100} 94 1578 263 = 100 {\displaystyle 94{\frac {1578}{263}}=100} 96 1428 357 = 100 {\displaystyle 96{\frac {1428}{357}}=100} 96 1752 438 = 100 {\displaystyle 96{\frac {1752}{438}}=100} 96 2148 537 = 100 {\displaystyle 96{\frac {2148}{537}}=100} 年份問題（Year Puzzle）玩法基本上和4個4相同，但使用該年年分裡的數字取代4個4。 24点是在1至13抽四個數（可以重複），用那些數配合各類數學符號算出24。這個遊戲可以用撲克牌來玩。 Bourke, Paul. Four Fours Problem. Wheeler, David A. 2002. The Definitive Four Fours Answer Key.（页面存档备份，存于互联网档案馆） John Valentine's Four Four's page. [2004-10-10]. （原始内容存档于2004-10-12）.