道格拉斯-普克算法

拉默-道格拉斯-普克演算法（英語：Ramer–Douglas–Peucker algorithm），又称道格拉斯-普克演算法（英語：Douglas–Peucker algorithm）和迭代端点拟合算法（英語：iterative end-point fit algorithm），是一种将线段组成的曲线降采样为点数较少的类似曲线的算法。它是最早成功地用于制图综合（英语：cartographic generalization）的算法之一。 该算法的目的是，给定一条由线段构成的曲线（在某些情况下也称为折线），找到一条点数较少的相似曲线。该算法根据原曲线与简化曲线之间的最大距离（即曲线之间的豪斯多夫距离）来定义 "不相似"。简化曲线由定义原始曲线的点的子集组成。 起始曲线是一组有序的点或线，距离维度 ε > 0。 该算法递归划分线。最初，它被赋予了第一点和最后一点之间的所有点。它自动标记要保留的第一点和最后一点。然后它找到离以第一点和最后一点为终点的线段最远的点；这个点显然是曲线上离终点之间的近似线段最远的点。如果这个点离线段的距离比 ε 更近，那么在简化曲线不比 ε 差的情况下，可以舍弃任何当前没有标记保留的点。 如果离线段最远的点大于近似值 ε，那么该点必须保留。该算法以第一点和最远点递归调用自身，然后以最远点和最后一点调用自身，其中包括最远点被标记为保留。 当递归完成后，可以生成一条新的输出曲线，该曲线由所有且仅由那些被标记为保留的点组成。 ε 的选择通常由用户定义。像大多数线拟合/多边形逼近/主点检测方法一样，它可以通过使用数字化/量化引起的误差边界作为终止条件来实现非参数化。 （假设输入是一个索引从1开始的数组） function DouglasPeucker(PointList[], epsilon) // Find the point with the maximum distance dmax = 0 index = 0 end = length(PointList) for i = 2 to (end - 1) { d = perpendicularDistance(PointList[i], Line(PointList[1], PointList[end])) if (d > dmax) { index = i dmax = d } } ResultList[] = empty; // If max distance is greater than epsilon, recursively simplify if (dmax > epsilon) { // Recursive call recResults1[] = DouglasPeucker(PointList[1...index], epsilon) recResults2[] = DouglasPeucker(PointList[index...end], epsilon) // Build the result list ResultList[] = {recResults1[1...length(recResults1) - 1], recResults2[1...length(recResults2)]} } else { ResultList[] = {PointList[1], PointList[end]} } // Return the result return ResultList[] end 链接：https://karthaus.nl/rdp/ （页面存档备份，存于互联网档案馆） 该算法用于处理矢量图形和制图综合（英语：cartographic generalization）。它并不总是保留曲线的非自交属性，这导致了变体算法的发展。 该算法广泛应用于机器人技术中，对旋转式测距扫描仪获取的测距数据进行简化和去噪处理；在这个领域，它被称为分割合并算法，归功于Duda和Hart。 该算法在由 n − 1 {\displaystyle n-1} 段和 n {\displaystyle n} 个顶点组成的折线上运行时的时间由递归 T ( n ) = T ( i + 1 ) + T ( n − i ) + O ( n ) {\displaystyle T(n)=T(i+1)+T(n-i)+O(n)} 给出，其中 i ∈ { 1 , … , n − 2 } {\displaystyle i\in \{1,\ldots ,n-2\}} 是伪代码中的索引值。在最坏的情况下，每次递归调用时， i = 1 {\displaystyle i=1} 或 i = n − 2 {\displaystyle i=n-2} ，该算法的运行时间为 Θ ( n 2 ) {\displaystyle \Theta (n^{2})} 。在最好的情况下，在每次递归调用时， i = ⌊ n / 2 ⌋ {\displaystyle i=\lfloor n/2\rfloor } 或 i = ⌈ n / 2 ⌉ {\displaystyle i=\lceil n/2\rceil } ，在这种情况下，运行时间具有 O ( n log ⁡ n ) {\displaystyle O(n\log n)} 的众所周知的解（通过分治法的主定理）。 使用（全或半）动态凸包（英语：Dynamic convex hull）数据结构，算法所进行的简化可以在 O ( n log ⁡ n ) {\displaystyle O(n\log n)} 时间内完成。 线简化的替代算法包括： Visvalingam–Whyatt Reumann–Witkam Opheim simplification Lang simplification Zhao-Saalfeld 曲線擬合 Urs Ramer, "An iterative procedure for the polygonal approximation of plane curves", Computer Graphics and Image Processing, 1(3), 244–256 (1972) doi:10.1016/S0146-664X(72)80017-0 David Douglas & Thomas Peucker, "Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature", The Canadian Cartographer 10(2), 112–122 (1973) doi:10.3138/FM57-6770-U75U-7727 John Hershberger & Jack Snoeyink, "Speeding Up the Douglas–Peucker Line-Simplification Algorithm", Proc 5th Symp on Data Handling, 134–143 (1992). UBC Tech Report TR-92-07 available at http://www.cs.ubc.ca/cgi-bin/tr/1992/TR-92-07 （页面存档备份，存于互联网档案馆） R.O. Duda and P.E. Hart, "Pattern classification and scene analysis", (1973), Wiley, New York (https://web.archive.org/web/20110715184521/http://rii.ricoh.com/~stork/DHS.html) Visvalingam, M; Whyatt, JD. Line Generalisation by Repeated Elimination of the Smallest Area (技术报告). Discussion Paper. Cartographic Information Systems Research Group (CISRG), The University of Hull. 1992 [2020-12-18]. 10. （原始内容存档于2021-01-30）.  Prasad, Dilip K.; Leung, Maylor K.H.; Quek, Chai; Cho, Siu-Yeung. A novel framework for making dominant point detection methods non-parametric. Image and Vision Computing. 2012, 30 (11): 843–859. doi:10.1016/j.imavis.2012.06.010.  Wu, Shin-Ting; Marquez, Mercedes. A non-self-intersection Douglas-Peucker algorithm. 16th Brazilian Symposium on Computer Graphics and Image Processing (SIBGRAPI 2003). Sao Carlos, Brazil: IEEE. 2003: 60–66. CiteSeerX 10.1.1.73.5773 . ISBN 978-0-7695-2032-2. doi:10.1109/SIBGRA.2003.1240992.  |book-title=被忽略 (帮助) Nguyen, Viet; Gächter, Stefan; Martinelli, Agostino; Tomatis, Nicola; Siegwart, Roland. A comparison of line extraction algorithms using 2D range data for indoor mobile robotics (PDF). Autonomous Robots 23 (2). 2007: 97–111 [2020-12-18]. doi:10.1007/s10514-007-9034-y. （原始内容 (PDF)存档于2021-04-23）.  参数|journal=与模板{{cite conference}}不匹配（建议改用{{cite journal}}或|book-title=） (帮助) Duda, Richard O.; Hart, Peter E. Pattern classification and scene analysis. New York: Wiley. 1973. ISBN 0-471-22361-1.  含有內容需登入查看的頁面 (link) Hershberger, John; Snoeyink, Jack. Speeding Up the Douglas-Peucker Line-Simplification Algorithm (PDF) (技术报告). 1992 [2020-12-18]. （原始内容 (PDF)存档于2021-05-06）.  Boost.Geometry支持Douglas-Peucker简化算法。 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Ramer-Douglas-Peucker等简化算法的C++开源实现 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 用于KML数据的算法的XSLT实现。 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 您可以在本页底部看到应用于自行车骑行的GPS日志的算法。 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 此算法的交互式可视化 （页面存档备份，存于互联网档案馆） F#实现 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Ruby gem实现 （页面存档备份，存于互联网档案馆） JTS, Java Topology Suite （页面存档备份，存于互联网档案馆），包含了许多算法的Java实现，包括Douglas-Peucker算法 （页面存档备份，存于互联网档案馆）。