参差调谐

参差调谐（staggered tuning）是用于多级调谐放大器的一种技术，其中每一级调谐到的频率有微小的差异。相比同步调谐（每一级都以相同頻率進行调谐），参差调谐可以产生更宽的频带，但是其代價是增益的降低。参差调谐也能让通频带（英语：passband）到阻带（英语：stopband）间的过渡（英语：transition band）更加锋利。相对于其他类型的滤波器来说，参差调谐和同步调谐电路更容易调谐和制造。 参差调谐电路的功能可以用有理函數表示，因此它们设计出任何主流滤波器响应来，如巴特沃斯响应和切比雪夫响应。可以很容易控制使电路的极点，得到想要的响应，因为有级间放大缓冲。 实际应用包括电视中频放大器（大多是20世纪的接收机）以及WLAN。 参差调谐扩大了多级调谐放大器的带宽，但代价是整体增益减小。参差调谐也增加了通带边缘（英语：skirt (filtering)）的陡度，因而提高了选择性（英语：Selectivity (electronic)）。 调谐放大器（如在条目开头展示的那个）可以更一般地被描述为一个跨导放大器链，每个放大器的负载都为一个调谐电路。 其中对于每一级（忽略后缀） gm 是放大器的跨导 C 是调谐电路电容 L 是调谐电路电感 G 是放大器的输出电导和下一个放大器的输入电导的总和。 该放大器的一级的增益 A(s) 为： A ( s ) = g m s L s 2 L C + s L G + 1 {\displaystyle A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}} 其中 s 为复频率算子。 这可以用一种更一般的形式来书写，即不要假设谐振器是LC类型的，运用下面的代换， ω 0 = 1 L C {\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}} （共振频率） A 0 := A ( ω 0 ) = g m G {\displaystyle A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}} （共振时的增益） Q = 1 ω 0 L G {\displaystyle Q={1 \over \omega _{0}LG}} （放大级品质因子） 得到， A ( s ) = A 0 s ω 0 s 2 Q + s ω 0 + ω 0 2 Q {\displaystyle A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}} 可以通过 s = iω 代换（其中 i 为虛數單位，ω 为角频率），用（角）频率的函数来给出增益表达式 A ( ω ) = A 0 i ω ω 0 i ω ω 0 + ω 0 2 Q − ω 2 Q {\displaystyle A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}} 频带边缘的频率 ωc 可以通过令频带边缘的增益值等于此表达式的模来求得该表达式， | A ( ω c ) | = A 0 m {\displaystyle |A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}} 其中 m 在上文已经定义，如果需要 3 dB 的点则该值等于2。 解出 ωc 并求两个正值解的差，得到带宽 Δω， Δ ω c = ω c 1 − ω c 2 = ω 0 ( m − 1 ) Q {\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}} 以及相对带宽 B， B := Δ ω c ω 0 = m − 1 Q {\displaystyle B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}} 放大器的总响应是各级的乘积， A T = A 1 A 2 A 3 ⋯ {\displaystyle A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots } 理想的是能够依据所需规格的标准低通原型滤波器（英语：prototype filter）来设计滤波器。通常会选择光滑的巴特沃斯响应， 但也可以用允许响应中存在漣波的其他多项式函数（英语：network synthesis filters）。 对于陡的边缘，带有纹波的多项式的一个普遍选择是切比雪夫响应。 为了方便变换，级增益表达式可以重新写成下面形式， A ( s ) = A 0 1 + Q ( s ω 0 + ω 0 s ) {\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}} 使用此变换可以变换为低通原型滤波器（英语：prototype filter） Q ( s ω 0 + ω 0 s ) → s ω c ′ {\displaystyle Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}} 其中 ω'c 为低通原型滤波器的截止頻率。 参差调谐在寬帶應用中的效果最好。以往曾用在電視中頻放大器中。不過現代多半已由SAW滤波器取代。参差调谐在無線應用（例如无线局域网）的超大规模集成电路中相當適用。因為其元件數值的分布範圍不大，比傳統的梯形網絡容易用集成电路來實現。 双调谐放大器（英语：Double-tuned amplifier） Pederson & Mayaram, p. 259 Sedha, p. 627 Moxon, pp. 88-89 Iniewski, p. 200 Gulati, p. 147 Wiser, p. vi Chattopadhyay, D., Electronics: Fundamentals and Applications, New Age International, 2006 ISBN 8122417809. Gulati, R. R., Modern Television Practice Principles,Technology and Servicing, New Age International, 2002 ISBN 8122413609. Iniewski, Krzysztof, CMOS Nanoelectronics: Analog and RF VLSI Circuits, McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667. Maheswari, L. K.; Anand, M. M. S., Analog Electronics, PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225. Moxon, L. A., Recent Advances in Radio Receivers, Cambridge University Press, 1949 OCLC 2434545. Pederson, Donald O.; Mayaram, Kartikeya, Analog Integrated Circuits for Communication, Springer, 2007 ISBN 0387680292. Sedha, R. S., A Textbook of Electronic Circuits, S. Chand, 2008 ISBN 8121928036. Wiser, Robert, Tunable Bandpass RF Filters for CMOS Wireless Transmitters, ProQuest, 2008 ISBN 0549850570.