三側錐三角柱

三側錐三角柱（Triaugmented triangular prism）又稱四角化三角柱（Tetrakis triangular prism），由14個正三角形組成，由於這種多面體的面都是三角形，因此是一種十四面的三角面多面體，其亦屬於詹森多面體之一，索引為J51。形如其名地，它可由三個正四角錐（J1）以底面黏合在一個正三角柱的側面上組合而成，這與側錐三角柱（J49）和二側錐三角柱（J50）有著極為相似的構造。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述。 三側錐三角柱共由14個面、21條邊和9個頂點組成。組成三側錐三角柱的14個面都是正三角形。在其9個頂點中，有3個頂點是4個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34]來表示、另外6個頂點是5個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[35]來表示。 若一個三側錐三角柱邊長為 a {\displaystyle a} ，則其體積 V {\displaystyle V} 與表面積 A {\displaystyle A} 為： V = 2 2 + 3 4 a 3 ≈ 1.14012 a 3 {\displaystyle V={\frac {2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{4}}a^{3}\approx 1.14012a^{3}} A = 7 3 2 a 2 ≈ 6.06218 a 2 {\displaystyle A={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 6.06218a^{2}} 三側錐三角柱有3種二面角，這三種二面角皆為三角形和三角形的二面角，但位置不同，其角度分別為： 位於兩個相異側錐側面的交角角度為： arccos ⁡ ( − 1 + 2 6 6 ) ≈ 2.957830 ≈ 169.471221 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)\approx 2.957830\approx 169.471221^{\circ }} 位於底面和側錐側面的交角角度為負根號三分之二的反餘弦值，約為144.7356度： arccos ⁡ ( − 2 3 ) ≈ 2.52611294 ≈ 144.735610 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\right)\approx 2.52611294\approx 144.735610^{\circ }} 位於同個側錐側面的交角角度為負三分之一的反餘弦值，約為109.471度： arccos ⁡ ( − 1 3 ) ≈ 1.9106332 ≈ 109.471221 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.9106332\approx 109.471221^{\circ }} 三側錐三角柱的頂點座標為： ( ± 1 2 , ± 1 2 , 0 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,0\right)} ( 0 , 0 , 2 2 ) {\displaystyle \left(0,\,0,\,{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)} ( 0 , ± 1 2 , − 3 2 ) {\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)} ( ± 1 + 6 4 , 0 , − 2 + 3 4 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{4}},\,0,\,-{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{4}}\right)} 最後一個座標的x和z值可透過解下列方程式獲得： x 2 + ( 1 2 ) 2 + ( z + 3 2 ) 2 = 1 2 {\displaystyle x^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left(z+{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)^{2}=1^{2}} ( x − 1 2 ) 2 + ( 1 2 ) 2 + z 2 = 1 2 {\displaystyle \left(x-{\frac {1}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}+z^{2}=1^{2}} 三側錐三角柱的對偶多面體為截四階角雙三角錐（order-4 truncated triangular bipyramid），又稱底面截角雙三角錐（base-truncated triangular bipyramid）或5階結合多面體（英语：Associahedron）。 詹森多面體 正四角錐 側錐三角柱 二側錐三角柱 多面體 Montroll, J. A Constellation of Origami Polyhedra. Dover Origami Papercraft Series. Dover Publications. 2004. ISBN 9780486439587. LCCN 2004056139.  Weisstein, Eric W. (编). Triaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.  Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics（英语：Canadian Journal of Mathematics）, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8  David I. McCooey. Johnson Solids: Triaugmented Triangular Prism. [2022-09-07]. （原始内容存档于2021-05-07）.  The Triaugmented Triangular Prism. qfbox.info. [2022-09-08]. （原始内容存档于2022-09-07）.  Triaugmented Triangular Prism. polyhedra.tessera.li.  Richard Klitzing. Triaugmented Triangular Prism, tautip. bendwavy.org. [2022-09-08]. （原始内容存档于2021-09-24）.  Wolfram, Stephen. "Triaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.  Melker, Alexander I and Lonch, Vadim. Atomic and electronic structure of mini-fullerenes: from four to twenty (PDF). materials Physics and mechanics (Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем~…). 2012, 13 (1): 22–36 [2022-09-08]. （原始内容存档 (PDF)于2022-03-15）.  埃里克·韦斯坦因. Johnson Solid. MathWorld.  埃里克·韦斯坦因. Triaugmented triangular prism. MathWorld.