卡布列克常數

卡布列克常數（英語：Kaprekar's constant），又稱卡布列克常式（英語：Kaprekar's routine）、卡普雷卡爾常數、卡普雷卡爾常式、黑洞數，是指一種專指四位數的特定函數關係，在某排列順序後，其演算式最後都會對應到6174。因此又名：6174問題、數字固定點、數字黑洞等... 黑洞數是指於四位數中，只要數字不完全相同，將數字由大到小的排列減去由小到大的排列，经有限操作后，总会得到某一个或一些数的数。假設一開始選定的數字為 x 1 {\displaystyle x_{1}} ， x 2 {\displaystyle x_{2}} =f( x 1 {\displaystyle x_{1}} )， x 3 {\displaystyle x_{3}} =f( x 2 {\displaystyle x_{2}} )，...， x n {\displaystyle x_{n}} =f( x n − 1 {\displaystyle x_{n-1}} ) 用同樣的規則繼續算下去，最後的結果一定是6174。 比如說一開始選定9891，則f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~ 其他的四位數經過這樣一系列的運算後，在七步之內都會對應到6174。這種現象類似黑洞（進去後就出不來了），故稱為黑洞數。 1955年，由卡普耶卡（英语：D. R. Kaprekar）(D.R.Kaprekar)所提出，前蘇聯作家高基莫夫，在其所著數學的敏感一書，曾將其列為「沒有揭開的秘密」。目前，這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。 其實並非只有四位數有這樣的狀況，三位數也有一數495，任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況，會對應到不只一種結果，或是進入數字循環(即數個數循環對應)。 2位數的狀況:沒有黑洞，只有1個5成員的循環 09 → {\displaystyle \to } 81 → {\displaystyle \to } 63 → {\displaystyle \to } 27 → {\displaystyle \to } 45 → {\displaystyle \to } 09 5位數的狀況:沒有黑洞，有3個循環 71973 → {\displaystyle \to } 83952 → {\displaystyle \to } 74943 → {\displaystyle \to } 62964 → {\displaystyle \to } 71973 82962 → {\displaystyle \to } 75933 → {\displaystyle \to } 63954 → {\displaystyle \to } 61974 → {\displaystyle \to } 82962 53955 → {\displaystyle \to } 59994 → {\displaystyle \to } 53955 6位數的狀況:有2個黑洞631764、549945，還有1個7個成員的循環 420876 → {\displaystyle \to } 851742 → {\displaystyle \to } 750843 → {\displaystyle \to } 840852 → {\displaystyle \to } 860832 → {\displaystyle \to } 862632 → {\displaystyle \to } 642654 → {\displaystyle \to } 420876 7位數的狀況:沒有黑洞，只有1個8成員的循環 7509843 → {\displaystyle \to } 9529641 → {\displaystyle \to } 8719722 → {\displaystyle \to } 8649432 → {\displaystyle \to } 7519743 → {\displaystyle \to } 8429652 → {\displaystyle \to } 7619733 → {\displaystyle \to } 8439552 → {\displaystyle \to } 7509843 8位數的狀況:有2個黑洞63317664、97508421，还有2个循环 86526432 → {\displaystyle \to } 64308654 → {\displaystyle \to } 83208762 → {\displaystyle \to } 86526432 86308632 → {\displaystyle \to } 86326632 → {\displaystyle \to } 64326654 → {\displaystyle \to } 43208766 → {\displaystyle \to } 85317642 → {\displaystyle \to } 75308643 → {\displaystyle \to } 84308652 → {\displaystyle \to } 86308632 9位數的狀況:有2個黑洞554999445、864197532，还有1个14个成员的循环 883098612 → {\displaystyle \to } 976494321 → {\displaystyle \to } 874197522 → {\displaystyle \to } 865296432 → {\displaystyle \to } 763197633 → {\displaystyle \to } 844296552 → {\displaystyle \to } 762098733 → {\displaystyle \to } 964395531 → {\displaystyle \to } 863098632 → {\displaystyle \to } 965296431 → {\displaystyle \to } 873197622 → {\displaystyle \to } 865395432 → {\displaystyle \to } 753098643 → {\displaystyle \to } 954197541 → {\displaystyle \to } 883098612 10位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201，还有5个循环 8653266432 → {\displaystyle \to } 6433086654 → {\displaystyle \to } 8332087662 → {\displaystyle \to } 8653266432 6431088654 → {\displaystyle \to } 8732087622 → {\displaystyle \to } 8655264432 → {\displaystyle \to } 6431088654 6543086544 → {\displaystyle \to } 8321088762 → {\displaystyle \to } 8765264322 → {\displaystyle \to } 6543086544 8633086632 → {\displaystyle \to } 8633266632 → {\displaystyle \to } 6433266654 → {\displaystyle \to } 4332087666 → {\displaystyle \to } 8533176642 → {\displaystyle \to } 7533086643 → {\displaystyle \to } 8433086652 → {\displaystyle \to } 8633086632 9775084221 → {\displaystyle \to } 9755084421 → {\displaystyle \to } 9751088421 → {\displaystyle \to } 9775084221 數學黑洞的魅力：6174到底憑什麼讓你癡迷. BBC. 2019-12-14 [2022-08-08]. （原始内容存档于2022-10-08） （中文（繁體））.  1949年： Kaprekar, D. R. (1949). "Another Solitaire Game". Scripta Mathematica 15: 244–245. 6174 495