真空电容率

真空电容率，又称为真空介电系数，或電常數，是一个常见於电磁学的物理常数，符号为 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} 。在国际单位制裏，真空电容率的數值为： ϵ 0 ≈ 8.854   187   817 …   × 10 − 12 {\displaystyle \epsilon _{0}\approx 8.854\ 187\ 817\dots \ \times 10^{-12}} 法拉／米。 真空電容率 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} 可以用公式定義為 ϵ 0   = d e f   1 μ 0 c 0 2 {\displaystyle \epsilon _{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}{c_{0}}^{2}}}} ； 其中， c 0 {\displaystyle c_{0}} 是光波傳播於真空的光速， μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} 是真空磁導率。 採用國際單位制， c 0 {\displaystyle c_{0}} 的數值定義為 299   792   458 {\displaystyle 299\ 792\ 458} 米／秒，但根据2019年新国际单位制， μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} 的数值是近似值。因此， ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} 的数值不是定義值，近似為 ϵ 0 ≈ 8.854   187   817 … × 10 − 12 {\displaystyle \epsilon _{0}\approx 8.854\ 187\ 817\ldots \times 10^{-12}} 安培2秒4公斤-1米-3（或者法拉／米）。 這些數值都可以在2006 CODATA報告裏找到。 真空電容率出現於電位移 D {\displaystyle \mathbf {D} \,\!} 的定義式： D   = d e f   ϵ 0 E + P {\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \,\!} ； 其中， E {\displaystyle \mathbf {E} \,\!} 是電場， P {\displaystyle \mathbf {P} \,\!} 是電介質的經典電極化強度。 學術界常遇到一個錯誤的觀點，就是認為真空電容率 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 是一個可實現真空的一個物理性質。正確的觀點應該為， ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 是一個度量系統常數，是由國際公約發表和定義而產生的結果。 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 的定義值是由光波在參考系統的光速或基準（benchmark）光速的衍生而得到的數值。這參考系統稱為自由空間，被用為在其它各種介質的測量結果的比較基線。可實現真空，像外太空、超高真空（ultra high vacuum）、量子色動真空（QCD vacuum）、量子真空（quantum vacuum）等等，它們的物理性質都只是實驗和理論問題，應與 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 分題而論。 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 的含義和數值是一個度量衡學（metrology）問題，而不是關於可實現真空的問題。為了避免產生混淆，許多標準組織現在都傾向於採用電常數為 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 的名稱。 如同前面所述，真空電容率 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 是一個度量系統常數。它的出現於電磁量的定義方程式，主要是因為一個稱為理想化的程序。只使用純理論的推導，馬克士威方程組奇異地預測出，電磁波以光速傳播於自由空間。繼續推論這個預測，就可以給出 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 的數值。若想了解為什麼 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 會有這數值，必須稍微閱讀一下電磁度量系統的發展史。 在以下的講述中，請注意到我們經典物理並不特別區分「真空」和「自由空間」這兩個術語。當今文獻裏，「真空」可能指為很多種不同的實驗狀況和理論實體。在閱讀文獻時，只有上下文可以決定術語的含意。 查爾斯·庫侖和其它物理學家的實驗，證明庫侖定律：分開距離為 r {\displaystyle r\,\!} ，電量都是 Q {\displaystyle Q\,\!} 的兩個點電荷，其相互作用於對方的力 F {\displaystyle F\,\!} ，可以用方程式表達為 F = k e Q 2 r 2 {\displaystyle F={\frac {k_{\mathrm {e} }Q^{2}}{r^{2}}}\,\!} ； 其中， k e {\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!} 是個常數。 假若，對其它變量不加以任何約束，則 k e {\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!} 可以任意地設定。對於每一個不同的 k e {\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!} 數值設定， Q {\displaystyle Q\,\!} 的詮釋也相隨地不同。為了要避免混淆不清，每一個不同的詮釋必須有不同的名稱和標記符號。 厘米-克-秒靜電制是一個十九世紀後期建立的標準系統。在這標準系統裏，常數 k e {\displaystyle k_{\mathrm {e} }\,\!} 的數值被設定為1，電荷量的因次被稱為高斯電荷量。這樣，作用力的方程式變為 F = q s 2 r 2 {\displaystyle F={\frac {{q_{s}}^{2}}{r^{2}}}\,\!} ； 其中， q s {\displaystyle q_{s}\,\!} 是高斯電荷量。 假設兩個點電荷的電荷量都是一個單位高斯電荷量，分隔距離是1公分。則兩個點電荷相互作用於對方的力是1 達因。那麼，高斯電荷量的因次也可以寫為「達因1/2公分」。這與國際單位制的因次，「牛頓1/2公尺」，有同樣的因次。但是，高斯電荷量與國際單位制電荷量的因次並不相同。高斯電荷量不是用庫侖來測量的。 後來，科學家覺得，對於球幾何案例，應該加入因子 4 π {\displaystyle 4\pi \,\!} 於庫侖定律，表達方程式為 F = k e ′ q s ′ 2 / 4 π r 2 {\displaystyle F=\;k'_{\mathrm {e} }{q'_{s}}^{2}/4\pi r^{2}\,\!} ； 其中， k e ′ {\displaystyle k'_{\mathrm {e} }\,\!} 、 q s ′ {\displaystyle q'_{s}\,\!} 分別為新的常數和電荷量。 這個點子稱為理想化。設定 k e ′ = 1 {\displaystyle k'_{\mathrm {e} }=1\,\!} 。電量單位也改變了，但是，電量的因次仍舊是「達因1/2公分」。 下一個步驟是將電量表達為一個獨自的基本物理量，標記為 q {\displaystyle q\,\!} ，將庫侖定律寫為它的現代形式： F = q 2 / 4 π ϵ 0 r 2 {\displaystyle F=q^{2}/4\pi \epsilon _{0}r^{2}\,\!} 。 很明顯地，舊厘米-克-秒靜電制裏的電量 q s {\displaystyle q_{s}\,\!} 與新的國際標準制電量 q {\displaystyle q\,\!} 的關係式為 q s = q / 4 π ϵ 0 {\displaystyle q_{s}=q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\,\!} 。 採用國際標準制，要求力的單位為牛頓，距離的單位為公尺，電荷量的單位為工程師的實用單位，庫侖，定義為1 安培的電流在1秒鐘內所累積的電荷量。那麼，真空電容率的因次應該是 「庫侖2牛頓-1公尺-2」（或者，「法拉1公尺-1」）。 真空電容率的數值可以從馬克士威方程組求得。觀察在真空中的馬克士威方程組的微分形式： ∇ ⋅ E = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\,\!} 、 ∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!} 、 ∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,\!} 、 ∇ × B = ϵ 0 μ 0 ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,\!}  ; 其中， E {\displaystyle \mathbf {E} \,\!} 是電場， B {\displaystyle \mathbf {B} \,\!} 是磁感應強度。 取第四個馬克士威方程式的旋度， ∇ × ( ∇ × B ) = ϵ 0 μ 0 ∂ ( ∇ × E ) ∂ t {\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {E} )}{\partial t}}\,\!} 。 將第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）代入，則可得到 ∇ × ( ∇ × B ) = − ϵ 0 μ 0 ∂ 2 B ∂ t 2 {\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=-\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}\,\!} 。 應用一個向量恆等式， ∇ × ( ∇ × B ) = ∇ ( ∇ ⋅ B ) − ∇ 2 B {\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {B} )-\nabla ^{2}\mathbf {B} \,\!} 。 再注意到第三個馬克士威方程式（高斯磁定律），所以， ∇ × ( ∇ × B ) = − ∇ 2 B {\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {B} )=-\nabla ^{2}\mathbf {B} \,\!} 。 這樣，就可以得到光波的磁场波動方程式： ∇ 2 B − ϵ 0 μ 0 ∂ 2 B ∂ t 2 = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}=0\,\!} 。 以同样的方式，也可得到光波的电场波动方程式： ∇ 2 E − ϵ 0 μ 0 ∂ 2 E ∂ t 2 = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0} 。 這光波傳播的速度（光速 c 0 {\displaystyle c_{0}\,\!} ）是 c 0 = 1 / ϵ 0 μ 0 {\displaystyle c_{0}=1/{\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}}}\,\!} 。 這方程式表達出光速、真空電容率、真空磁導率，這三個物理量的相互關係。原則上，科學家可以選擇以庫侖，或是以安培為基本電磁單位。經過仔細的考量，國際單位組織決定以安培為基本電磁單位。因此， μ 0 {\displaystyle \mu _{0}\,\!} 、 c 0 {\displaystyle c_{0}\,\!} 的數值設定了 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 的數值。若想知道如何決定 μ 0 {\displaystyle \mu _{0}\,\!} 的數值，請參閱條目真空磁導率。 自由空間（free space）是一個理想的參考狀態，可以趨近，但是在物理上是永遠無法達到的狀態。可實現真空有時候被稱為部分真空（partial vacuum），意指需要超低氣壓，但超低氣壓並不是近似自由空間的唯一條件。 與經典物理內的真空不同，現今時代的物理真空意指的是真空態（vacuum state），或量子真空。這種真空絶對不是簡單的空無一物的空間。因此，自由空間不再是物理真空的同義詞。若想要知道更多細節，請參閱條目自由空間和真空態。 對於為了測量國際單位的數值，而在實驗室製成的任何部分真空，一個很重要的問題是，部分真空是否可以被滿意地視為自由空間的實現？還有，我們必須怎樣修正實驗的結果，才能使這些結果適用於基線？例如，為了彌補氣壓高於零而造成的誤差，科學家可以做一些修正。 若想知道怎樣才能製成優良的部分真空，請參閱條目超高真空（ultra high vacuum）和自由空間。 請注意，這些缺陷並不會影響真空電容率 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 的意義或數值。 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 是個定義值，是由國際標準組織，通過光速和真空磁導率的定義值而衍生的。 偶極子 電極化強度 電偶極矩 磁化向量 卡西米爾效應 取第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）的旋度，并將第四個馬克士威方程式 ∇ × B = ϵ 0 μ 0 ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}} 代入，則可得到 ∇ × ( ∇ × E ) = − ∂ ( ∇ × B ) ∂ t = − ϵ 0 μ 0 ∂ 2 E ∂ t 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times \mathbf {E} )&=-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {B} )}{\partial t}}\\&=-\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\\\end{aligned}}} 。 應用一個向量恆等式，再代入第一个馬克士威方程式 ∇ ⋅ E = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0} ，即得 ∇ × ( ∇ × E ) = ∇ ( ∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = − ∇ 2 E {\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times \mathbf {E} )&=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {E} )-\nabla ^{2}\mathbf {E} \\&=-\nabla ^{2}\mathbf {E} \\\end{aligned}}} 。 這樣，就可以得到光波的电场波動方程式 ∇ 2 E − ϵ 0 μ 0 ∂ 2 E ∂ t 2 = 0 {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}=0} 。 CODATA. Electric constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. （原始内容存档于2007-04-23）.  引述自 NIST（國家標準與技術學院）：現行的慣例是按照ISO 31的建議，用 c 0 {\displaystyle c_{0}} 來標記在真空的光速。原本的1983年建議書主張採用 c {\displaystyle c} 來做此用途。 NIST對於公尺的定義 (html). NIST. [2009-06-01]. （原始内容存档于2011-08-22）.  CODATA報告 (pdf). NIST. [2009-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2018-06-12）.  Cardarelli, François. Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins 2nd. Springer. 2004. ISBN 9781852336820.  John David Jackson. Classical electrodynamics Third. New York: Wiley. 1999: Appendix on units and dimensions; pp. 775 et seq.。. ISBN 047130932X. 怎樣選擇獨立單位的敘述 物理術語部分真空指出，近似真空和自由空間的一個主要分歧源點，是來自於無法達到0氣壓。但是，還有其它非理想性的可能源點。參閱，例如，Di Piazza, Antonino; K. Hatsagortsyan & C. Keitel, Light diffraction by a strong standing electromagnetic wave, Phys.Rev.Lett., 2006, 97: 083603 [2016-02-21], （原始内容存档于2021-05-20） Gies, Holger; J. Jaeckel & A. 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