T矩阵法

过渡矩阵法( T-matrix method, TMM ) 是一种非球形粒子光散射计算方法，最初由彼得·沃特曼（Peter C. Waterman，1928–2012）于 1965 年提出。 该技术也称为零场法和扩展边界条件法 (EBCM)。 该方法通过匹配麦克斯韦方程组解的边界条件得到矩阵元素。它的应用已经扩展到包含占据散射体区域的各种类型的线性介质。 T-矩阵方法非常高效，已被广泛用于计算单个和复合粒子的电磁散射 。 入射和散射电场被展开为球面矢量波函数 (SVWF)，这在米散射中也会遇到。它们是矢量亥姆霍兹方程的基本解，可以从球坐标中的标量基本解、第一类球形Bessel 函数和球形 Hankel 函数生成。因此，有两组线性独立的解，分别表示为 M 1 , N 1 {\displaystyle \mathbf {M} ^{1},\mathbf {N} ^{1}} 和 M 3 , N 3 {\displaystyle \mathbf {M} ^{3},\mathbf {N} ^{3}} 。它们也分别称为常规和外发 SVWF。由此，我们可以将入射场表示为： E i n c = ∑ n = 1 ∞ ∑ m = − n n ( a m n M m n 1 + b m n N m n 1 ) . {\displaystyle \mathbf {E} _{inc}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(a_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{1}+b_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{1}\right).} 散射场以SVWF形式展开： E s c a t = ∑ n = 1 ∞ ∑ m = − n n ( f m n M m n 3 + g m n N m n 3 ) . {\displaystyle \mathbf {E} _{scat}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(f_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{3}+g_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{3}\right).} T 矩阵将入射场的扩展系数与散射场的扩展系数相关联。 ( f m n g m n ) = T ( a m n b m n ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}f_{mn}\\g_{mn}\end{pmatrix}}=T{\begin{pmatrix}a_{mn}\\b_{mn}\end{pmatrix}}} T 矩阵由散射体形状和材料决定，对于给定的入射场，可以由此计算散射场。 计算 T 矩阵的标准方法是零场法，它依赖于 Stratton-Chu 方程。 他们指出，给定体积外的电磁场可以表示为包围体积的表面上的积分，仅涉及表面上场的切向分量。如果观察点位于该体积内，则积分消失。 通过利用散射体表面切向场分量的边界条件， n × ( E s c a t + E i n c ) = n × E i n t {\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {E} _{scat}+\mathbf {E} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {E} _{int}} 和 n × ( H s c a t + H i n c ) = n × H i n t {\displaystyle \mathbf {n} \times (\mathbf {H} _{scat}+\mathbf {H} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {H} _{int}} , 其中 n {\displaystyle \mathbf {n} } 是散射体表面的法向量，可以根据散射体表面内部场的切向分量推导出散射场的积分表示。可以为入射场导出类似的表示。 通过根据 SVWF 展开内部场并利用它们在球面上的正交性，可以得出 T 矩阵的表达式。也可以从远场数据计算 T 矩阵。 这种方法避免了与零场方法相关的数值稳定性问题。 可以在网上找到几个用于评估 T 矩阵的数值代码[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） [2] （页面存档备份，存于互联网档案馆） [3] （页面存档备份，存于互联网档案馆） 。 T矩阵还可以用零场法和扩展边界条件法（EBCM）以外的方法求得；因此，术语“T 矩阵方法”是一个宽泛的叫法。 Waterman, P.C. Matrix formulation of electromagnetic scattering. Proceedings of the IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)). 1965, 53 (8): 805–812. ISSN 0018-9219. doi:10.1109/proc.1965.4058.  Waterman, Peter C. Symmetry, unitarity, and geometry in electromagnetic scattering. Physical Review D. 1971, 3 (4): 825–839. Bibcode:1971PhRvD...3..825W. doi:10.1103/PhysRevD.3.825.  Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Mackowski, Daniel W. T-matrix computations of light scattering by nonspherical particles: A review. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer (Elsevier BV). 1996, 55 (5): 535–575. ISSN 0022-4073. doi:10.1016/0022-4073(96)00002-7.  Lakhtakia, Akhlesh. The Ewald–Oseen Extinction Theorem and the Extended Boundary Condition Method, in: The World of Applied Electromagnetics. Cham, Switzerland: Springer. 2018. ISBN 978-3-319-58403-4. doi:10.1007/978-3-319-58403-4_19.  Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Lacis, Andrew A. Scattering, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 2002. ISBN 9780521782524.  Stratton, J. A.; Chu, L. J. Diffraction Theory of Electromagnetic Waves. Physical Review (American Physical Society (APS)). 1939-07-01, 56 (1): 99–107. Bibcode:1939PhRv...56...99S. ISSN 0031-899X. doi:10.1103/physrev.56.99.  Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. Three dimensional electromagnetic scattering T-matrix computations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2010, 234 (6): 1702–1709. doi:10.1016/j.cam.2009.08.018 .  Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. Algorithm 975: TMATROM - A T-matrix Reduced Order Model Software. ACM Transactions on Mathematical Software. 2017, 44: 9:1–9:18. S2CID 24838138. doi:10.1145/3054945.