亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

亨德森-哈塞尔巴尔赫方程（Henderson-Hasselbalch equation）是化学中关于酸碱平衡的一个方程。该方程使用pKa（即酸解离常数）描述pH值的变化。它可以用来估算缓冲体系的pH。方程的创始人是美国化学家勞倫斯·約瑟夫·亨德森（英语：Lawrence Joseph Henderson）和丹麦科学家卡爾·阿爾伯特·哈塞爾巴爾赫（英语：Karl Albert Hasselbalch）。 若有弱酸HA离解如下： HA + H 2 O ⇌ A − + H 3 O + {\displaystyle {\mbox{HA}}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}\rightleftharpoons {\mbox{A}}^{-}+{\mbox{H}}_{3}{\mbox{O}}^{+}} 则方程写作： pH = p K a + log ⁡ [ A − ] [ HA ] {\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log {\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}} 又写作： pH = p K a + log ⁡ ( [ b a s e ] [ a c i d ] ) {\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log \left({\frac {[\mathrm {base} ]}{[\mathrm {acid} ]}}\right)} 其中A−是HA失去质子后的形式，即其共轭碱。中括号表示物质浓度。 若有碱离解如下： B + H + ⇌ B H + {\displaystyle \mathrm {B} +\mathrm {H} ^{+}\rightleftharpoons \mathrm {BH} ^{+}} 则方程可根据写作： p K b = − log 10 ⁡ ( K b ) = − log 10 ⁡ ( [ O H − ] [ H A ] [ A − ] ) {\displaystyle \mathrm {p} K_{\mathrm {b} }=-\log _{10}(K_{\mathrm {b} })=-\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {O} \mathrm {H} ^{-}][\mathrm {HA} ]}{[\mathrm {A} ^{-}]}}\right)} ， K b {\displaystyle K_{\mathrm {b} }} 表示碱的离解常数。 类比可得： p O H = p K b + log 10 ⁡ ( [ B H + ] [ B ] ) {\displaystyle \mathrm {pOH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {BH} ^{+}]}{[\mathrm {B} ]}}\right)} ， [ B H + ] {\displaystyle [\mathrm {BH} ^{+}]} 表示B的共轭酸。 采用摄氏25度下酸度系数与碱度系数的关系的性质，可以推导出以下表示pH的公式： p H = p K a + log 10 ⁡ ( [ B ] [ B H + ] ) {\displaystyle \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {B} ]}{[\mathrm {BH} ^{+}]}}\right)} 1908年，劳伦斯·约瑟夫·亨德森在研究碳酸的缓冲能力时提出亨德森方程。1916年，卡尔·阿尔伯特·哈塞尔巴尔赫将其写为对数形式，并用于研究血液中碳酸引起的代谢性酸中毒。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） 亨德森方程的形式为： K = [ H + ] [ HCO 3 − ] [ CO 2 ] {\displaystyle K={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]}{[{\textrm {CO}}_{2}]}}} 一元弱酸HA解离常数为Ka，则有 K a = [ H + ] [ A − ] [ HA ] {\displaystyle K_{\textrm {a}}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}} 两侧取对数： log 10 ⁡ K a = log 10 ⁡ [ H + ] + log 10 ⁡ ( [ A − ] [ HA ] ) {\displaystyle \log _{10}K_{\textrm {a}}=\log _{10}[{\textrm {H}}^{+}]+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)} 再把关于H+和Ka的项转化为负对数，因为pH和pKa较常用： − p K a = − pH + log 10 ⁡ ( [ A − ] [ HA ] ) {\displaystyle -{\textrm {p}}K_{\textrm {a}}=-{\textrm {pH}}+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)} 移项即得方程。 由此可见，如果体系中只有这一种平衡，且计算时各种物质均取活度（有效濃度）的话，该方程是无条件成立的。 然而实际体系中总有水的自偶电离，而且估算时常常会用浓度甚至分析浓度代替活度。故这种估算在溶液极稀、水的电离不能忽略的情况下（低于1mM）不成立，在离子强度过高的情况下不成立，在非HA-A−缓冲体系如强酸、强碱甚至过于偏离pKa的条件下也会有较大误差。 在H-H方程成立的前提下，可以得出如下推论： 体系中，只要弱酸及其共轭碱的浓度相等，pH即确定为pKa，而与浓度无关。 缓冲体系，pH比pKa大1时，碱浓度是酸浓度的10倍。反之亦然。 酸 - 碱 缓冲溶液 酸中毒 - 碱中毒 滴定 H-H 方程计算器 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 方程的进一步推演和讨论 （页面存档备份，存于互联网档案馆） True example of using Henderson-Hasselbalch equation for calculation net charge of proteins Lawrence J. Henderson. Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality. Am. J. Physiol. 1908, 21, 173-179. Hasselbalch, K. A. Biochemische Zeitschrift 1916, 78, 112-144. Po, Henry N.; Senozan, N. M. Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2001, 78, 1499-1503. de Levie, Robert. The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2003, 80, 146.