无量纲量

在量綱分析中，無量綱量（dimensionless quantity）又称无因次量、量纲为一的量（quantity of dimension one）指的是沒有量綱的量。它是個單純的數字，量綱為1。 無量綱量在數學、物理學、工程學、經濟學以及日常生活中（如數數）被廣泛使用。一些廣為人知的無量綱量包括圓周率（π）、歐拉常數（e）和黃金分割率（φ）等。與之相對的是有量綱量，擁有諸如長度、面積、時間等單位。 無量綱量常寫作兩個有量綱量之積或比，但其最終的綱量互相消除後會得出無量綱量。比如，應變是量度形變的量，定義為長度差與原先長度之比。但由於兩者的量綱均為L（長度），因此相除後得出的量是沒有量綱的。 雖然無量綱量本身沒有量綱，但是它也有時被加以無量綱的單位。在分子和分母使用同樣的單位（kg/kg或mol/mol），有時可以幫助表達所測量的數值（如質量百分濃度或摩爾分數等）。某些量還可以表示為不同的單位之比，但這兩個單位的量綱相同（如光年除以米）。這種做法可以用於計算圖表中的斜率，或者進行單位轉換。這樣的寫法並不意味著存在量綱，而只不過是符號表達上的慣例。其他常用的無量綱量有：%=0.01，百分比；‰=0.001，千分比；ppm=10−6，百萬分比；ppb=10−9，十億分比；ppt=10−12，兆分比（萬億分比）以及角單位（度、弧度、百分度）等等。 兩個具有相同量綱之比是沒有量綱的，而且無論用甚麼單位計算，該量還是不變的。例如，如果物體A對物體B施大小為F的作用力，那B也會向A施大小為f的力。兩個力的比率F/f永遠等於1（見牛頓第三定律），而不取決於測量F和f所用的單位。這是因為物理中一個重要的假設：物理定律是獨立於人們選用的單位制的。如果以上的F/f不經常等於1，而在我們從國際單位制轉用厘米-克-秒制時改變了的話，這就意味著牛頓第三定律的真偽要看我們選取哪一種單位制，而這就與假設矛盾了。這一假設是白金漢π定理的基礎，其表述為：所有物理定律均能以數個無量綱量的數學組合（加、減、乘、除等等）寫成恆等式。如果無量綱量組合後的值在替換所用單位制後改變了的話，那麼白金漢π定理就不成立了。 白金漢π定理的另一項推論為，如果n個變數之間有某種函數關係，而這些變數中有k個獨立的量綱，則可以產生p = n − k個獨立的無量綱量。 某磁力攪拌器的電功率是被攪拌液體的密度和黏度、攪拌器的直徑及攪拌速度的函數。因此這裡共有n = 5個變量 這n = 5個變量共由以下k = 3個量綱組成： 長度：L (m) 時間：T (s) 質量：M (kg) 根據該定理，通過組合這n = 5個變量，可以得出p = n − k = 5 − 3 = 2個獨立的無量綱量。此例中的這兩個無量綱量分別為： 雷諾數（描述流體流動的無量綱量） 功率數（描述攪拌器，同時包含流體密度的無量綱量） 在10個蘋果中，有1個是壞了的。總蘋果數中壞蘋果的比例為1個蘋果/10個蘋果= 0.1 = 10%，這是個無量綱量。 角：角的定義為，以圓心為頂點劃出的弧的長度除以某另一長度。這個比率由長度除以長度所得，因此是個無量綱量。當所用的（無量綱）單位為弧度時，那個「另一長度」就是圓的半徑。當單位為角度時，「另一長度」就是圓周長的360分之1。 圓周率是個無量綱量，定義為圓周長與直徑之比。該數值無論在用甚麼單位量度這些長度時（厘米、英里、光年等等）都會是相同的，只要周長和直徑以同樣的單位量度。 下表中所有的量均為無量綱量： 一些基本物理常數，如真空中的光速、萬有引力常數、普朗克常數和波兹曼常数等等，在適當挑選時間、長度、質量、電荷及溫度等單位後，可以歸一（數值為1）。這種單位制被稱為自然單位制。不過不可能在每一個單位制中都把所有的物理常數歸一，剩餘的量必須以實驗判定。這些剩餘的量包括： α：精細結構常數，電磁交互作用的耦合常数，α ≈ 1/137； μ或β：質子與電子的不變質量之比，可更廣義地指所有基本粒子相對電子的不變質量之比，μ ≈ 1836； αs：強相互作用的耦合常數； αG：重力的耦合常數，αG ≈ 1.75×10−45。 其他称呼另有：无维量、无维度量、无维数量、无次元量等 量綱分析 標準化 白金漢π定理 存档副本. [2022-04-28]. （原始内容存档于2022-04-28）.  https://www.termonline.cn/word/6875/1# 存档副本. [2022-04-28]. （原始内容存档于2022-04-28）.  1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008 [2011-03-22]. （原始内容存档于2012-10-04）.  Table of Dimensionless Numbers (PDF). [2009-11-05]. （原始内容存档 (PDF)于2016-03-03）.  Bagnold number 互联网档案馆的存檔，存档日期2005-05-10. Paoletti S., Rispoli F., Sciubba E. Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passager. ASME AES. 1989, 10 (2): 21–9.  Bhattacharjee S., Grosshandler W.L. The formation of wall jet near a high temperature wall under microgravity environment. ASME MTD. 1988, 96: 711–6.  Bond number 互联网档案馆的存檔，存档日期2012-03-05. Courant–Friedrich–Levy number 互联网档案馆的存檔，存档日期2008-06-05. Schetz, Joseph A. Boundary Layer Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc. 1993: 132–134. ISBN 0-13-086885-X.  Fanning friction factor. [2013-01-31]. （原始内容存档于2013-12-20）.  Feigenbaum constants. [2013-01-31]. （原始内容存档于2009-08-16）.  Fresnel number 互联网档案馆的存檔，存档日期2011-10-01. Gain Ratio - Sheldon Brown. [2013-01-31]. （原始内容存档于2016-01-05）.  Incropera, Frank P. Fundamentals of heat and mass transfer. John Wiley & Sons, Inc. 2007: 376.  Lockhart–Martinelli parameter Archive-It的存檔，存档日期2008-12-17 Manning coefficientPDF (109 KB) Katz J. I. When hot water freezes before cold. Am. J. Phys. 2009, 77: 27–29. Bibcode:2009AmJPh..77...27K. arXiv:physics/0604224 . doi:10.1119/1.2996187.  [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） Mpemba number Peel number. [2013-01-31]. （原始内容存档于2005-10-26）.  Richardson number 互联网档案馆的存檔，存档日期2015-03-02. Schmidt number 互联网档案馆的存檔，存档日期2010-01-24. Sommerfeld number. [2013-01-31]. （原始内容存档于2016-03-16）.  Strouhal number 互联网档案馆的存檔，存档日期2009-03-25. Weissenberg number 互联网档案馆的存檔，存档日期2006-11-01. Womersley number 互联网档案馆的存檔，存档日期2009-03-25. John Baez, "How Many Fundamental Constants Are There? （页面存档备份，存于互联网档案馆）" Huba, J. D., 2007, NRL Plasma Formulary: Dimensionless Numbers of Fluid Mechanics. （页面存档备份，存于互联网档案馆） Naval Research Laboratory. p. 23 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, 24 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, 25 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Sheppard, Mike, 2007, "Systematic Search for Expressions of Dimensionless Constants using the NIST database of Physical Constants."