龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣

在粒子物理學中，龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣（英語：Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix，簡稱PMNS矩陣），又稱牧-中川-坂田矩陣（MNS矩陣）、輕子混合矩陣或中微子混合矩陣，是一個么正矩陣，內含自由轉播中與弱相互作用中的輕子間量子態的相異之處，因此是研究中微子振蕩的重要工具。此矩陣最早由牧二郎（日语：牧二郎）、中川昌美（日语：中川昌美）與坂田昌一於1962年提出，用於解釋布魯諾·龐蒂科夫所預測的中微子振蕩現象。 三代輕子的混合矩陣如下： [ ν e ν μ ν τ ] = [ U e 1 U e 2 U e 3 U μ 1 U μ 2 U μ 3 U τ 1 U τ 2 U τ 3 ] [ ν 1 ν 2 ν 3 ]   {\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\end{bmatrix}}\ } 。 其中左邊的是參與弱相互作用的中微子場，而右邊的是PMNS矩陣，還有一個由中微子場本徵態組成的向量，將中微子質量矩陣對角化後可得這個向量。PMNS矩陣描述某種味 α {\displaystyle \alpha } 進入質量本徵態 i {\displaystyle i} 的概率。這些概率與 | U α i | 2 {\displaystyle |U_{\alpha i}|^{2}} 成正比。 這個矩陣有好幾種不同的參數化，但是由於中微子探測的難度，各參數的測量要比這個矩陣的夸克對應版本（CKM矩陣）要難得多。這個矩陣最常見的參數組為三個混合角（英语：Mixing angle）（即 θ 12 {\displaystyle \theta _{12}} 、 θ 23 {\displaystyle \theta _{23}} 及 θ 13 {\displaystyle \theta _{13}} ）與一個相位 δ {\displaystyle \delta } 。 [ U e 1 U e 2 U e 3 U μ 1 U μ 2 U μ 3 U τ 1 U τ 2 U τ 3 ] = [ cos ⁡ θ 12 cos ⁡ θ 13 sin ⁡ θ 12 cos ⁡ θ 13 sin ⁡ θ 13 e − i δ − sin ⁡ θ 12 cos ⁡ θ 23 − cos ⁡ θ 12 sin ⁡ θ 23 sin ⁡ θ 13 e i δ cos ⁡ θ 12 cos ⁡ θ 23 − sin ⁡ θ 12 sin ⁡ θ 23 sin ⁡ θ 13 e i δ sin ⁡ θ 23 cos ⁡ θ 13 sin ⁡ θ 12 sin ⁡ θ 23 − cos ⁡ θ 12 cos ⁡ θ 23 sin ⁡ θ 13 e i δ − cos ⁡ θ 12 sin ⁡ θ 23 − sin ⁡ θ 12 cos ⁡ θ 23 sin ⁡ θ 13 e i δ cos ⁡ θ 23 cos ⁡ θ 13 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta _{12}\cos \theta _{13}&\sin \theta _{12}\cos \theta _{13}&\sin \theta _{13}e^{-i\delta }\\-\sin \theta _{12}\cos \theta _{23}-\cos \theta _{12}\sin \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\cos \theta _{12}\cos \theta _{23}-\sin \theta _{12}\sin \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\sin \theta _{23}\cos \theta _{13}\\\sin \theta _{12}\sin \theta _{23}-\cos \theta _{12}\cos \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&-\cos \theta _{12}\sin \theta _{23}-\sin \theta _{12}\cos \theta _{23}\sin \theta _{13}e^{i\delta }&\cos \theta _{23}\cos \theta _{13}\end{bmatrix}}} 。 截至2021年10月，利用直接與間接測量給出正常質量排序下最佳擬合參數如下： θ 12 = 33.44 ∘ − 0.74 ∘ + 0.77 ∘ θ 23 = 49.2 ∘ − 1.3 ∘ + 1.0 ∘ θ 13 = 8.57 ∘ − 0.12 ∘ + 0.13 ∘ δ CP = 194 ∘ − 25 ∘ + 52 ∘ {\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{12}&={33.44^{\circ }}_{-0.74^{\circ }}^{+0.77^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.2^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.57^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.13^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={194^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+52^{\circ }}\\\end{aligned}}} 截至2021年10月，矩陣元素量值的 3 σ 範圍 （99.7% 信心水準）如下： | U | = [   | U e 1 |   | U e 2 |   | U e 3 |   | U μ 1 |   | U μ 2 |   | U μ 3 |   | U τ 1 |   | U τ 2 |   | U τ 3 |   ] = [   0.801 … 0.845   0.513 … 0.579   0.143 … 0.156   0.232 … 0.507   0.459 … 0.694   0.629 … 0.779   0.260 … 0.526   0.470 … 0.702   0.609 … 0.763   ] {\displaystyle |U|={\begin{bmatrix}~|U_{e1}|~&|U_{e2}|~&|U_{e3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.801\,\ldots \,0.845~&0.513\,\ldots \,0.579~&0.143\,\ldots \,0.156\\~0.232\,\ldots \,0.507~&0.459\,\ldots \,0.694~&0.629\,\ldots \,0.779\\~0.260\,\ldots \,0.526~&0.470\,\ldots \,0.702~&0.609\,\ldots \,0.763~\end{array}}\right]} 中微子振蕩 CKM矩陣 在翹翹板模型中，PMNS矩陣並不是么正矩陣。 Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata. Remarks on the Unified Model of Elementary Particles. Progress of Theoretical Physics. 1962, 28: 870. Bibcode:1962PThPh..28..870M. doi:10.1143/PTP.28.870.  B. Pontecorvo. Mesonium and anti-mesonium. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1957, 33: 549–551.  英語譯本見Sov. Phys. JETP. 1957, 6: 429.  缺少或|title=为空 (帮助) B. Pontecorvo. Neutrino Experiments and the Problem of Conservation of Leptonic Charge. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1967, 53: 1717.  英語譯本見Sov. Phys. JETP. 1968, 26: 984. Bibcode:1968JETP...26..984P.  缺少或|title=为空 (帮助) J.W.F. Valle. Neutrino physics overview. Journal of Physics: Conference Series. 2006, 53: 473. arXiv:hep-ph/0608101 . doi:10.1088/1742-6596/53/1/031.  Esteban, Ivan; Gonzalez Garcia, Concha; Maltoni, Michele; Schwetz, Thomas; Albert, Zhou. Parameter ranges. NuFIT.org. Three-neutrino fit NuFIT 5.1. October 2021 [2022-02-19]. （原始内容存档于2022-08-16）.  NuFIT.org. [2022-03-22]. （原始内容存档于2022-09-24）.  Esteban, Ivan; Gonzalez Garcia, Concha; Maltoni, Michele; Schwetz, Thomas; Albert, Zhou. Leptonic mixing matrix. NuFIT.org. Three-neutrino fit NuFIT 5.1. October 2021 [2022-02-19]. （原始内容存档于2023-07-12）.