三相 (电学)

在电子工程学中，三相交流电一般是将可变的电压通过三组不同的导体。这三组电压幅值相等、频率相等、彼此之间的相位差为120度。 通常来说，三相交流电分三角形接法（Δ）和星型接法（Y）两种。三角形接法即为将各相电源或负载依次首尾相连，形成一个三角环；而星型接法则是将各相电源或负载的一端连接在一点，形成一个中性点，这种接法又称为三相三线制。如果从该中性点再引出一条中性线，则整个结构变为三相四线制。其中星型接法允许对各相加上不同的电压。例如常见的230/400伏三相交流电，就是在中性点和任意一相上加上230伏，余下的两相各加上400伏的电压。三角形接法由于各相首尾相连，只能存在一种电压，但是其优点在于即使三相中有一相失去作用，整个系统仍然可以运作（效率为原来的57.7%）。 假设有一台使用星型接法的发电机，将其三个负载的加入点命名为L1、L2、L3,则加在三相上的电压分别为： V L 1 − N = sin ⁡ ( θ ) ∗ V P {\displaystyle V_{L1-N}=\sin \left(\theta \right)*V_{P}\,\!} V L 2 − N = sin ⁡ ( θ − 2 3 π ) ∗ V P = sin ⁡ ( θ + 4 3 π ) ∗ V P {\displaystyle V_{L2-N}=\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)*V_{P}=\sin \left(\theta +{\frac {4}{3}}\pi \right)*V_{P}} V L 3 − N = sin ⁡ ( θ − 4 3 π ) ∗ V P = sin ⁡ ( θ + 2 3 π ) ∗ V P {\displaystyle V_{L3-N}=\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)*V_{P}=\sin \left(\theta +{\frac {2}{3}}\pi \right)*V_{P}} 其中： V P {\displaystyle V_{P}} 代表最大电压, θ = 2 π f t {\displaystyle \theta =2\pi ft\,\!} 代表相位角 t {\displaystyle t} 代表时间，单位为秒 f {\displaystyle f} 代表頻率，单位为转/秒 V L 1 − N {\displaystyle V_{L1-N}} 、 V L 2 − N {\displaystyle V_{L2-N}} 和 V L 3 − N {\displaystyle V_{L3-N}} 则分别代表L1到中性点（N）、L2到中性点和L3到中性点的电压。 線電壓（Line to Line Voltage, Line Voltage）為兩條相線間的電壓。相電壓（Vph）為負載端所獲得的電壓，隨連接方式而異。 線電流（IL）為相線上的電流大小。相電流（Iph）為負載端的電流大小。 星形接法 在星形接法，线電壓是相電壓的√3倍，線電流等於相電流。 V L = 3 V p h {\displaystyle V_{L}={\sqrt {3}}V_{ph}} I L = I p h {\displaystyle I_{L}=I_{ph}} 三角形接法 在三角形接法，线電壓等於相電壓，线電流是相電流的√3倍。 V L = V p h {\displaystyle V_{L}=V_{ph}} I L = 3 I p h {\displaystyle I_{L}={\sqrt {3}}I_{ph}} 星形接法和三角形接法的總功率，都可使用同一公式計算： P = 3 P p h = 3 V p h I p h cos ⁡ ϕ = 3 V L I L cos ⁡ ϕ {\displaystyle P=3P_{ph}=3V_{ph}I_{ph}\cos \phi ={\sqrt {3}}V_{L}I_{L}\cos \phi } P Δ = 3 × P Y {\displaystyle P_{\Delta }=3\times P_{Y}} 開三角形接法 三角形接法其中一個繞阻被移除，則變成開三角形（Open Delta）。 假設單相變壓器可以輸出電壓V及電流I，兩個變壓器的功率為 S = 2   V I {\displaystyle S=2\ VI} 用作三相變壓器時，功率為 S = 3   V I {\displaystyle S={\sqrt {3}}\ VI} 換言之，兩個變壓器可使用的功率為原來的86.6%。 對比三個變㱘器，整個系統的功率變成原來的57.7%。因為兩個變壓器的功率因素不同，其中一個提供无功功率，另一個消耗无功功率，所以可用輸出並不是66.7%。 一般在三相的电力系统中，每一相负载的做功的大小均相同。通常会先论证电动机在稳定输出的情况下运作，再考虑不稳定的情况。 三相发电机的特性在于，当各相的负载具有电阻性质时，其输出功率 P = V I = 1 R V 2 {\displaystyle \scriptstyle P\,=\,VI\,=\,{\frac {1}{R}}V^{2}} 是恒定的。 P L i = V L i 2 R {\displaystyle P_{Li}={\frac {V_{Li}^{2}}{R}}} P T O T = ∑ i P L i {\displaystyle P_{TOT}=\sum _{i}P_{Li}} 为了使计算更方便，先定义一个无量纲的功率值 p = 1 V P 2 P T O T R {\displaystyle \scriptstyle p\,=\,{\frac {1}{V_{P}^{2}}}P_{TOT}R} 作为中间量，则： p = sin 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ ( θ − 2 3 π ) + sin 2 ⁡ ( θ − 4 3 π ) = 3 2 {\displaystyle p=\sin ^{2}\theta +\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)+\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)={\frac {3}{2}}} 代回： P T O T = 3 V P 2 2 R {\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2R}}} 最终结果中不含 θ {\displaystyle \theta } （相位角）由此可见发电机动率的输出不会随着时间的变化而变化。对于大型发电机来说，这点尤为重要。 实际上，发电机的负载不一定要带有电阻的性质，只需各个相位相等即可，设： Z = | Z | e j φ {\displaystyle Z=|Z|e^{j\varphi }} 因此最大电流为： I P = V P | Z | {\displaystyle I_{P}={\frac {V_{P}}{|Z|}}} 所有相位上的瞬时电流大小为： I L 1 = I P sin ⁡ ( θ − φ ) {\displaystyle I_{L1}=I_{P}\sin \left(\theta -\varphi \right)} I L 2 = I P sin ⁡ ( θ − 2 3 π − φ ) {\displaystyle I_{L2}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)} I L 3 = I P sin ⁡ ( θ − 4 3 π − φ ) {\displaystyle I_{L3}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)} 这时各个相位的功率输出为： P L 1 = V L 1 I L 1 = V P I P sin ⁡ ( θ ) sin ⁡ ( θ − φ ) {\displaystyle P_{L1}=V_{L1}I_{L1}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta \right)\sin \left(\theta -\varphi \right)} P L 2 = V L 2 I L 2 = V P I P sin ⁡ ( θ − 2 3 π ) sin ⁡ ( θ − 2 3 π − φ ) {\displaystyle P_{L2}=V_{L2}I_{L2}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)} P L 3 = V L 3 I L 3 = V P I P sin ⁡ ( θ − 4 3 π ) sin ⁡ ( θ − 4 3 π − φ ) {\displaystyle P_{L3}=V_{L3}I_{L3}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)} 利用三角恒等式里的积化和差与和差化积公式： P L 1 = V P I P 2 [ cos ⁡ φ − cos ⁡ ( 2 θ − φ ) ] {\displaystyle P_{L1}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -\varphi \right)\right]} P L 2 = V P I P 2 [ cos ⁡ φ − cos ⁡ ( 2 θ − 4 3 π − φ ) ] {\displaystyle P_{L2}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)\right]} P L 3 = V P I P 2 [ cos ⁡ φ − cos ⁡ ( 2 θ − 8 3 π − φ ) ] {\displaystyle P_{L3}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]} 得出瞬时功率输出为： P T O T = V P I P 2 { 3 cos ⁡ φ − [ cos ⁡ ( 2 θ − φ ) + cos ⁡ ( 2 θ − 4 3 π − φ ) + cos ⁡ ( 2 θ − 8 3 π − φ ) ] } {\displaystyle P_{TOT}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left\{3\cos \varphi -\left[\cos \left(2\theta -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]\right\}} 中括号中的三项互相抵消，得出最终的结果为： P T O T = 3 V P I P 2 cos ⁡ φ {\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}I_{P}}{2}}\cos \varphi } 或者 P T O T = 3 V P 2 2 | Z | cos ⁡ φ {\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2|Z|}}\cos \varphi } 当一个星形接法是平衡負載，即使接上中線也沒有電流。流过中性点的电流即三相电流的向量之和，参见基尔霍夫定律。 I L 1 = V L 1 − N R , I L 2 = V L 2 − N R , I L 3 = V L 3 − N R 0 = I L 1 + I L 2 + I L 3 + I N {\displaystyle {\begin{aligned}I_{L1}&={\frac {V_{L1-N}}{R}},\;I_{L2}={\frac {V_{L2-N}}{R}},\;I_{L3}={\frac {V_{L3-N}}{R}}\\0&=I_{L1}+I_{L2}+I_{L3}+I_{N}\end{aligned}}} 定义一个非无量纲量的电流，大小为 i = I N R V P {\displaystyle i={\frac {I_{N}R}{V_{P}}}} : i = sin ⁡ θ + sin ⁡ ( θ − 2 π 3 ) + sin ⁡ ( θ + 2 π 3 ) = sin ⁡ θ + 2 sin ⁡ θ cos ⁡ 2 π 3 = sin ⁡ θ − sin ⁡ θ = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}i&=\sin \theta +\sin(\theta -{\frac {2\pi }{3}})+\sin(\theta +{\frac {2\pi }{3}})\\&=\sin \theta +2\sin \theta \cos {\frac {2\pi }{3}}\\&=\sin \theta -\sin \theta \\&=0\end{aligned}}} 流过中線的电流大小为零。因此将中線拿掉而不影响电路本身，证明输出的功率是恒定的。一般三相三線制只有在三相的电源或者负荷都连接在同一个电路上（例如三相电动机），否则各相的输入电压的波动会造成输出功率的不稳定。 在实际的应用中，很少出现理论上输出功率很稳定的情况。利用对称分量法来简化电路，一个不恒定输出的系统可以看作是三个电压分别为正、零、负的恒定输出系统的叠加。 在一个限定的三相电路中，只需要知道三相的模量和流过中性点电流的大小。中性点电流的计算一般先求三相电流的复数之和，在代换回极坐标系的形式。假设三相内的电流分别为 I L 1 {\displaystyle I_{L1}} , I L 2 {\displaystyle I_{L2}} 和 I L 3 {\displaystyle I_{L3}} ，则流经中性点的电流大小为： I L 1 + I L 2 ∗ cos ⁡ 2 3 π + j ∗ I L 2 ∗ sin ⁡ 2 3 π + I L 3 ∗ cos ⁡ 4 3 π + j ∗ I L 3 ∗ sin ⁡ 4 3 π {\displaystyle I_{L1}+I_{L2}*\cos {\frac {2}{3}}\pi +j*I_{L2}*\sin {\frac {2}{3}}\pi +I_{L3}*\cos {\frac {4}{3}}\pi +j*I_{L3}*\sin {\frac {4}{3}}\pi } I L 1 − I L 2 ∗ 0.5 − I L 3 ∗ 0.5 + j ∗ 3 2 ∗ ( I L 2 − I L 3 ) {\displaystyle I_{L1}-I_{L2}*0.5-I_{L3}*0.5+j*{\frac {\sqrt {3}}{2}}*\left(I_{L2}-I_{L3}\right)} 最后的极坐标系中的三相和的模量： I L 1 2 + I L 2 2 + I L 3 2 − I L 1 ∗ I L 2 − I L 1 ∗ I L 3 − I L 2 ∗ I L 3 {\displaystyle {\sqrt {I_{L1}^{2}+I_{L2}^{2}+I_{L3}^{2}-I_{L1}*I_{L2}-I_{L1}*I_{L3}-I_{L2}*I_{L3}}}} 在线性的情况下，只有在三相的电源或者负载不均衡的情况下，中性点的电流才不等于零。但是当在实际的使用中，接入的用电器中会使用饱和电抗，光敏、压敏电阻等非线性的电路元件，由于用电器本身电抗的变化，也会造成输出功率的不平衡。 任何一个多相的电路，根据电流随着时间的变化，通过旋转即可生成磁场，这也是异步电动机的工作原理。感应电动机是异步电动机的一种，指的是仅有一套绕组联接电源的异步电动机。 定子三相对称绕组流过三相对称电流时，产生合成基波旋转磁动势。将该磁动势用空间矢量F0表示，其幅值为 F 0 = m 1 2 4 π 2 2 N 1 k d p 1 p I 0 {\displaystyle F_{0}={\frac {m_{1}}{2}}{\frac {4}{\pi }}{\frac {\sqrt {2}}{2}}{\frac {N_{1}k_{dp1}}{p}}I_{0}} 式中，N1和kdp1分别为定子绕组的每相串联匝数和基波绕组因数；p为极对数；m1为定子绕组相数，对于三相异步电动机，m1=3。 任意两个随着时间t变化的电压之间一定存在着相互位移的关系，同样，一个三相的电源通过变压器可以转化为多相。例如，利用特殊的变压器，能将三相的电源转变为一个二相电源。此类变压器一般称为相位转换器。当三相的电力通过高压线传输到用户的社区在传输到每一户家中时，一般利用角接电容或星接电容将三相变为单项，为家庭用户提供电力。但是相应的，输出功率会有所下降。 用传感器可以测量三相电路的输出功率，无中线要用到两个传感器，有中性线要用到三个。需要使用传感器的数量总是比测量的电路的数量少一个。若採用高壓計量，則需要兩個电压互感器及兩個电流互感器(2VT+2CT)分別用來量度電壓及電流。 若使用功率分析儀用來分析諧波電流，宜使用四個电流互感器測量所有帶電導體的電流，以提高準確度。因為每個电流互感器都有誤差，利有三個測量值計算剩下的未知值，誤差也變成了三倍。 电子学主题 三相交流电 发电机 尼古拉·特斯拉 直流电动机 同步马达 异步电动机 单相电 Y-Δ变换 http://www.ibiblio.org/kuphaldt/socratic/output/deltawye_instructor.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆） public domain Keljik, Jeffrey. 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