二側錐三角柱

二側錐三角柱（英文：Biaugmented triangular prism）屬於詹森多面體之一（J50）。形如其名地，它可由兩個正四角錐（J1）以底面黏合在一個正三角柱的兩個側面上組合而成，這與側錐三角柱（J49）和三側錐三角柱（J51）有著極為相似的構造。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼（英语：Norman Johnson (mathematician)）命名並予以觀察描述。在化學中，部分分子呈二側錐三角柱形狀，例如N2H6ZrF6。 二側錐三角柱共由11個面、17條邊和8個頂點組成。在其11個面中有10個三角形面和1個正方形面。二側錐三角柱可以視為三角柱與2個正四角錐的組合，因此在二側錐三角柱的10個三角形面又可以分成兩組，一組為側錐的側面，每個側錐有4個正三角形，共8個正三角形；以及三角柱的兩個三角形底面。 若二側錐三角柱邊長為單位長，則其體積 V {\displaystyle V} 與表面積 A {\displaystyle A} 為： V = 4 2 + 3 3 12 ≈ 0.904417 {\displaystyle V={\frac {4{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}}{12}}\approx 0.904417} A = 1 + 5 3 2 ≈ 5.33013 {\displaystyle A=1+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\approx 5.33013} 若二側錐三角柱邊長為單位長，則其頂點座標為： ( ± 1 2 , ± 1 2 , 3 6 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,{\frac {\sqrt {3}}{6}}\right)} ( 0 , ± 1 2 , − 3 3 ) {\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {1}{2}},\,-{\frac {\sqrt {3}}{3}}\right)} ( ± 1 + 6 4 , 0 , − 3 2 + 3 12 ) {\displaystyle \left(\pm {\frac {1+{\sqrt {6}}}{4}},\,0,\,-{\frac {3{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{12}}\right)} 二側錐三角柱有5種二面角，其中分別是2種三角形-正方形交角和3種三角形-三角形交角。 其中一種三角形-正方形交角來自於三角柱底面和側面的交稜，二面角為90度；另一種三角形-正方形交角則來自側錐側面的三角形與三角柱側面的交稜，其角度約為114.73561度： cos − 1 ⁡ ( − 3 2 − 3 6 ) ≈ 114.73561 ∘ {\displaystyle \cos ^{-1}{\left(-{\frac {3{\sqrt {2}}-{\sqrt {3}}}{6}}\right)}\approx 114.73561^{\circ }} 另外三個二面角分別為兩側錐側面的交稜約169.47122度、側錐側面與三角柱底面的交稜約144.73561度、以及同個側錐中兩側面的交稜約109.47122度。 兩側錐側面稜的交角 = cos − 1 ⁡ ( − 1 + 2 6 6 ) ≈ 169.47122 ∘ {\displaystyle =\cos ^{-1}{\left(-{\frac {1+2{\sqrt {6}}}{6}}\right)}\approx 169.47122^{\circ }} 側錐側面與三角柱底面稜的交角 = cos − 1 ⁡ ( − 6 3 ) ≈ 144.73561 ∘ {\displaystyle =\cos ^{-1}{\left(-{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)}\approx 144.73561^{\circ }} 同個側錐中兩側面稜的交角 = cos − 1 ⁡ ( − 1 3 ) ≈ 109.47122 ∘ {\displaystyle =\cos ^{-1}{\left(-{\frac {1}{3}}\right)}\approx 109.47122^{\circ }} 根據對偶多面體的定義，多面體的對偶多面體其面將會是原始多面體的頂點圖，而二側錐三角柱的由6個四面角（其中4個是3個三角形和1個正方形的公共角、2個是4個三角形的公共角）和2個五面角（3個三角形的公共角）組成，因此對應的對偶多面體會有6個四邊形和2個五邊形面，為截去2個非頂角頂點的雙三角錐。 二側錐三角柱 二側錐三角柱的對偶多面體 二側錐三角柱是2個側面被四角錐取代的三角柱。其他也是側面被取代的三角柱結構有側錐三角柱和三側錐三角柱。 側錐三角柱 二側錐三角柱 三側錐三角柱 二側錐三角柱是底面為三角形之柱體對應的二側錐柱體，其他的二側錐柱體有： 詹森多面體 正四角錐 側錐三角柱 三側錐三角柱 多面體 Weisstein, Eric W. (编). Biaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.  Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 . Deza, Antoine and Deza, Michel and Grishukhin, Viatcheslav. Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings. Discrete mathematics (Elsevier). 1998, 192 (1-3): 41–80.  Vladimir Bulatov. biaugmented triangular prism. [2021-09-06]. （原始内容存档于2020-11-05）.  （页面存档备份，存于互联网档案馆） Rajwade, A.R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem. Texts and Readings in Mathematics. Hindustan Book Agency. 2001. ISBN 9789386279064.  David I. McCooey. Johnson Solids : Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-09-12）.  （页面存档备份，存于互联网档案馆） Wolfram, Stephen. "Biaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.  David I. McCooey. Data of Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. （原始内容存档于2021-09-12）.  （页面存档备份，存于互联网档案馆） Richard Klitzing. biaugmented triangular prism, bautip. bendwavy.org. [2021-09-12]. （原始内容存档于2021-09-21）.  （页面存档备份，存于互联网档案馆） Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.  Biaugmented triangular prism. polyhedra.tessera.li. [2021-09-12]. （原始内容存档于2021-09-12）.  （页面存档备份，存于互联网档案馆） 埃里克·韦斯坦因. Johnson Solid. MathWorld.  埃里克·韦斯坦因. 二側錐三角柱. MathWorld.