相位偏移調變

相位偏移調變，又稱相位鍵移（PSK，Phase-Shift Keying）是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的調變方式。該傳送訊號必須為正交訊號，其基底更須為單位化訊號。 一個訊號所代表的數學公式 s i ( t ) = A c o s ( 2 π f o t + θ ) {\displaystyle s_{i}(t)=Acos(2\pi f_{o}t+\theta )} 一般調變訊號的改變部份可分為振幅A（ASK用）、相位 θ {\displaystyle \theta } （PSK用）及頻率 f o {\displaystyle f_{o}} （FSK用）三種。其中PSK即利用相位差異來產生的調變方式。 MPSK通用的傳輸符號之公式。 s i ( t ) = A c o s ( 2 π f o t + 2 π i M )  ,where  i = 0 , 1 , … , M − 1 {\displaystyle s_{i}(t)=Acos(2\pi f_{o}t+{2\pi i \over M}){\mbox{ ,where }}i=0,1,\ldots ,M-1} PSK又可稱M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表傳送訊號的符號（symbol）種類。符號越多，傳送的位元數越多，自然在固定時間可傳送越多的資料量（bps）。 傳輸量公式。 b p s ( b i t s / s e c ) = log 2 ⁡ M T s {\displaystyle bps(bits/sec)={\log _{2}M \over Ts}} 假設各MPSK皆在同一能量下傳送，PSK會因為符號種類（M）的提昇使位元錯誤率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符號數M大於16後都由QAM來執行調變工作。QPSK如果用格雷碼對映的方式，其BER會和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。 BPSK（Binary Phase-shift keying）是PSK系列中最簡單的一種。它是使用兩個相位差180°且正交的訊號表示0及1的資料。它在坐標圖放置的點並無特別設計，兩點皆放在實數軸，分別在0°的點及180°的點。這種系統是在PSK系列中抗雜訊能力（SNR）是最佳的，在傳送過程中即使嚴重失真，在解調時仍可盡量避免錯誤的判斷。然而，由於只能調變1 bit至symbol上，所以不適合用在高带宽資料傳送需求的系統上。 标准BPSK遵循如下公式： s n ( t ) = 2 E b T b cos ⁡ ( 2 π f c t + π ( 1 − n ) ) , n = 0 , 1. {\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi (1-n)),n=0,1.} 公式包含0和π两个相位。在具体形式中，二进制数据以如下形式传送： s 0 ( t ) = 2 E b T b cos ⁡ ( 2 π f c t + π ) = − 2 E b T b cos ⁡ ( 2 π f c t ) {\displaystyle s_{0}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t+\pi )=-{\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} 代表零； s 1 ( t ) = 2 E b T b cos ⁡ ( 2 π f c t ) {\displaystyle s_{1}(t)={\sqrt {\frac {2E_{b}}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} 代表一。 其中fc代表载波频率。 因此，信号空间可以由单个基函数表示： ϕ ( t ) = 2 T b cos ⁡ ( 2 π f c t ) {\displaystyle \phi (t)={\sqrt {\frac {2}{T_{b}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} 其中 E b ϕ ( t ) {\displaystyle {\sqrt {E_{b}}}\phi (t)} 代表一， − E b ϕ ( t ) {\displaystyle -{\sqrt {E_{b}}}\phi (t)} 代表零。 BPSK 的位元錯誤率(BER) 在加性高斯白雜訊下表示之公式: P b = Q ( 2 E b N 0 ) {\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)} BPSK 的BER和和它的符號錯誤率（SER）是相同的。 QPSK，有時也稱作四相位PSK、4-PSK、4-QAM，在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位，QPSK可以編碼2位元符號。圖中采用格雷碼來達到最小位元錯誤率（BER） — 是BPSK的兩倍. 這意味著可以在BPSK系統帶寬不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在BPSK數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。 数学分析表明，QPSK既可以在保证相同信号带宽的前提下倍增BPSK系统的数据速率，也可以在保证数据速率的前提下减半BPSK系统的带宽需求。在后一种情况下，QPSK的BER与BPSK系统的BER完全相同。 由于无线电通讯的带宽都是由FCC一类部门所事先分配规定的，QPSK较之于BPSK的优势便开始显现出来：QPSK系统在给定的带宽内可以在BER相同的情况下可以提供BPSK系统两倍的带宽。采取QPSK系统在实际工程上的代价是其接收设备要远比BPSK系统的接收设备复杂。然而，随着现代电子技术的迅猛发展，这种代价已经变得微不足道。 较之BPSK系统，QPSK系统在接收端存在相位模糊的问题，所以实际应用中经常采取差分编码QPSK的方式。 QPSK遵循如下公式： s n ( t ) = 2 E s T s cos ⁡ ( 2 π f c t + ( 2 n − 1 ) π 4 ) , n = 1 , 2 , 3 , 4. {\displaystyle s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n=1,2,3,4.} 公式包含π/4、3π/4、5π/4与7π/4四个相位。 在二维信号空间中得出的以单位基函数表示的结果为： ϕ 1 ( t ) = 2 T s cos ⁡ ( 2 π f c t ) {\displaystyle \phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\cos(2\pi f_{c}t)} ϕ 2 ( t ) = 2 T s sin ⁡ ( 2 π f c t ) {\displaystyle \phi _{2}(t)={\sqrt {\frac {2}{T_{s}}}}\sin(2\pi f_{c}t)} 第一个基函数被用作信号的在相分量，第二个基函数被用作信号的正交分量。 根据上面的理论推导，QPSK的BER等同于BPSK，即： P b = Q ( 2 E b N 0 ) . {\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right).} 然而，为了实现相同的BER，QPSK系统需要使用BPSK两倍的功率（假设两个比特同时传输）。错误率模型由如下公式给出： . 如果信噪比较高，则实际错误率模型可估计为： P s ≈ 2 Q ( E s N 0 ) {\displaystyle P_{s}\approx 2Q\left({\sqrt {\frac {E_{s}}{N_{0}}}}\right)} 調變 頻率偏移調變 正交振幅調變