電弱交互作用

在粒子物理學中，電弱交互作用是電磁作用與弱交互作用的統一描述，而這兩種作用都是自然界中四種已知基本力。雖然在日常的低能量情況下，電磁作用與弱作用存在很大的差異，然而在超過統一溫度，即數量級在100 GeV的情況下，這兩種作用力會統合成單一的電弱作用力。因此如果宇宙是足夠的熱（約1015K，在大爆炸發生不久以後溫度才降至比上述低的水平），就只有一種電弱作用力，不會有分開的電磁作用與弱交互作用。 由於將基本粒子的電磁作用與弱作用統一的這項貢獻，阿卜杜勒·薩拉姆、謝爾登·格拉肖以及史蒂文·溫伯格獲頒1979年的諾貝爾物理獎。電弱交互作用的理論目前經以下兩個實驗證明存在： 1973年在Gargamelle氣泡室首次在微中子散射實驗中發現中性流的存在。 1983年在超級質子同步加速器進行的UA1和UA2質子反質子對撞實驗中發現W及Z玻色子。 數學上統一電磁作用及弱作用是經由一個SU(2)×U(1)的規範群。當中對應的零質量規範玻色子分別是三個來自 SU(2)弱同位旋的W玻色子( W+ 、 W0 和 W− )以及一個來自U(1)弱超荷的B0玻色子。 在標準模型裡 W± 和 Z0 玻色子和光子是經由SU(2)×U(1)Y的電弱對稱性自發對稱破缺成U(1)em所產生的，此一過程稱作希格斯機制（見希格斯玻色子）。U(1)Y和U(1)em都屬於U(1)群，但兩者不同；U(1)em的生成元是電荷Q=Y/2+I3，而其中Y是U(1)Y（叫弱超荷）的生成元，I3（弱同位旋的一個分量）則是SU(2)的其中一個生成元。 自發對稱破缺使 W0 和B0玻色子組合成兩種不同的玻色子： Z0 玻色子和光子(γ)。 如下： ( γ Z 0 ) = ( cos ⁡ θ W sin ⁡ θ W − sin ⁡ θ W cos ⁡ θ W ) ( B 0 W 0 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{W}&\sin \theta _{W}\\-\sin \theta _{W}&\cos \theta _{W}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B^{0}\\W^{0}\end{pmatrix}}} 其中θW為弱混合角。對稱破缺使得代表粒子的軸在( W0 , B0)平面上旋轉，其旋轉角為θW（見右圖）。對稱破缺同時使得 Z0 和 W± 的質量變得不一樣（它們的質量分別以MZ和MW表示）： M Z = M W cos ⁡ θ W {\displaystyle M_{Z}={\frac {M_{W}}{\cos \theta _{W}}}} 電磁作用與弱力在對稱破缺後變得不同，是因為希格斯玻色子的Y及I3，可以組成一個答案為零的線性組合：U(1)em的定義生成元（電荷）正是這個組合，所以電磁作用不與希格斯場作用，亦因此保留對稱性（光子零質量）。 電弱交互作用的拉格朗日量在自發對稱破缺之前分成四個部分： L E W = L g + L f + L h + L y . {\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}.} L g {\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}} 項描述三種W粒子及一種B粒子的交互作用： L g = − 1 4 W a μ ν W μ ν a − 1 4 B μ ν B μ ν {\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\frac {1}{4}}W^{a\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\frac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }} 其中 W a μ ν {\displaystyle W^{a\mu \nu }} ( a = 1 , 2 , 3 {\displaystyle a=1,2,3} )及 B μ ν {\displaystyle B^{\mu \nu }} 分別為弱同位旋及弱超荷的場強度張量。 L f {\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}} 為標準模型費米子的動能項。規範玻色子與費米子間的交互作用是由共變導數所描述的。 L f = Q ¯ i i D / Q i + u ¯ i i D / u i + d ¯ i i D / d i + L ¯ i i D / L i + e ¯ i i D / e i {\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{i}iD\!\!\!\!/\;Q_{i}+{\overline {u}}_{i}iD\!\!\!\!/\;u_{i}+{\overline {d}}_{i}iD\!\!\!\!/\;d_{i}+{\overline {L}}_{i}iD\!\!\!\!/\;L_{i}+{\overline {e}}_{i}iD\!\!\!\!/\;e_{i}} 其中下標 i {\displaystyle i} 代表費米子代，根據愛因斯坦求和約定，各項中重覆的下標會把三代的結果都加起來，而 Q {\displaystyle Q} 、 u {\displaystyle u} 和 d {\displaystyle d} 分別代表夸克的左手性雙重態、右手性上單重態和右手性下單重態， L {\displaystyle L} 和 e {\displaystyle e} 則代表輕子的左手性雙重態和右手性電子單重態。注意右手性中微子是不參與弱相互作用的，因此輕子比夸克少一個項。 L h {\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}} 描述希格斯場F： L h = | D μ h | 2 − λ ( | h | 2 − v 2 2 ) 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}} L y {\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}} 負責提供湯川耦合，它會把希格斯場所產生的真空期望值變成質量， L y = − y u i j ϵ a b h b † Q ¯ i a u j c − y d i j h Q ¯ i d j c − y e i j h L ¯ i e j c + h . c . {\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger }\,{\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.} 在希格斯玻色子獲得真空期望值後，拉格朗日量 L E W = L K + L N + L C + L H + L H V + L W W V + L W W V V + L Y {\displaystyle {\mathcal {L}}_{EW}={\mathcal {L}}_{K}+{\mathcal {L}}_{N}+{\mathcal {L}}_{C}+{\mathcal {L}}_{H}+{\mathcal {L}}_{HV}+{\mathcal {L}}_{WWV}+{\mathcal {L}}_{WWVV}+{\mathcal {L}}_{Y}} 動能項 L K {\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}} 含有拉格朗日量中所有的二次項，當中包括動力項（偏微分）和質量項（明顯地沒有出現於對稱破缺之前的拉格朗日量之中）。 L K = ∑ f f ¯ ( i ∂ / − m f ) f − 1 4 A μ ν A μ ν − 1 2 W μ ν + W − μ ν + m W 2 W μ + W − μ − 1 4 Z μ ν Z μ ν + 1 2 m Z 2 Z μ Z μ + 1 2 ( ∂ μ H ) ( ∂ μ H ) − 1 2 m H 2 H 2 {\displaystyle {\mathcal {L}}_{K}=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})f-{\frac {1}{4}}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}W_{\mu }^{+}W^{-\mu }-{\frac {1}{4}}Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{\mu }Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }H)(\partial _{\mu }H)-{\frac {1}{2}}m_{H}^{2}H^{2}} 其中總和把理論中費米子（夸克和輕子）的各代都加起來，而場 A μ ν {\displaystyle A_{\mu \nu }^{}} 、 Z μ ν {\displaystyle Z_{\mu \nu }^{}} 、 W μ ν − {\displaystyle W_{\mu \nu }^{-}} 及 W μ ν + ≡ ( W μ ν − ) † {\displaystyle W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }} 的形式如下： X μ ν = ∂ μ X ν − ∂ ν X μ + g f a b c X μ b X ν c {\displaystyle X_{\mu \nu }=\partial _{\mu }X_{\nu }-\partial _{\nu }X_{\mu }+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}} ，（將X替換成相應的場，而 f a b c {\displaystyle f^{abc}} 則是規範群的架構常數）。 拉格朗日量中的中性流分量 L N {\displaystyle {\mathcal {L}}_{N}} 與載荷流分量 L C {\displaystyle {\mathcal {L}}_{C}} ，就是費米子與規範玻色子間的交互作用。 L N = e J μ e m A μ + g cos ⁡ θ W ( J μ 3 − sin 2 ⁡ θ W J μ e m ) Z μ {\displaystyle {\mathcal {L}}_{N}=eJ_{\mu }^{em}A^{\mu }+{\frac {g}{\cos \theta _{W}}}(J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}J_{\mu }^{em})Z^{\mu }} , 其中電磁流 J μ e m {\displaystyle J_{\mu }^{em}} 及中性弱流 J μ 3 {\displaystyle J_{\mu }^{3}} 分別為 J μ e m = ∑ f q f f ¯ γ μ f {\displaystyle J_{\mu }^{em}=\sum _{f}q_{f}{\overline {f}}\gamma _{\mu }f} , 及 J μ 3 = ∑ f I f 3 f ¯ γ μ 1 − γ 5 2 f {\displaystyle J_{\mu }^{3}=\sum _{f}I_{f}^{3}{\overline {f}}\gamma _{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}f} q f {\displaystyle q_{f}^{}} 和 I f 3 {\displaystyle I_{f}^{3}} 分別是費米子的電荷和弱同位旋。 拉格朗日量的載荷流部分如下： L C = − g 2 [ u ¯ i γ μ 1 − γ 5 2 M i j C K M d j + ν ¯ i γ μ 1 − γ 5 2 e i ] W μ + + h . c . {\displaystyle {\mathcal {L}}_{C}=-{\frac {g}{\sqrt {2}}}\left[{\overline {u}}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}M_{ij}^{CKM}d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}e_{i}\right]W_{\mu }^{+}+h.c.} L H {\displaystyle {\mathcal {L}}_{H}} 代表希格斯場的三點及四點自身交互作用。 L H = − g m H 2 4 m W H 3 − g 2 m H 2 32 m W 2 H 4 {\displaystyle {\mathcal {L}}_{H}=-{\frac {gm_{H}^{2}}{4m_{W}}}H^{3}-{\frac {g^{2}m_{H}^{2}}{32m_{W}^{2}}}H^{4}} L H V {\displaystyle {\mathcal {L}}_{HV}} 代表規範向量玻色子的希格斯交互作用。 L H V = ( g m W H + g 2 4 H 2 ) ( W μ + W − μ + 1 2 cos 2 ⁡ θ W Z μ Z μ ) {\displaystyle {\mathcal {L}}_{HV}=\left(gm_{W}H+{\frac {g^{2}}{4}}H^{2}\right)\left(W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+{\frac {1}{2\cos ^{2}\theta _{W}}}Z_{\mu }Z^{\mu }\right)} L W W V {\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWV}} 代表規範場的三點自身交互作用。 L W W V = − i g [ ( W μ ν + W − μ − W + μ W μ ν − ) ( A ν sin ⁡ θ W − Z ν cos ⁡ θ W ) + W ν − W μ + ( A μ ν sin ⁡ θ W − Z μ ν cos ⁡ θ W ) ] {\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWV}=-ig[(W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu }-W^{+\mu }W_{\mu \nu }^{-})(A^{\nu }\sin \theta _{W}-Z^{\nu }\cos \theta _{W})+W_{\nu }^{-}W_{\mu }^{+}(A^{\mu \nu }\sin \theta _{W}-Z^{\mu \nu }\cos \theta _{W})]} L W W V V {\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWVV}} 代表規範場的四點自身交互作用。 L W W V V = − g 2 4 { [ 2 W μ + W − μ + ( A μ sin ⁡ θ W − Z μ cos ⁡ θ W ) 2 ] 2 − [ W μ + W ν − + W ν + W μ − + ( A μ sin ⁡ θ W − Z μ cos ⁡ θ W ) ( A ν sin ⁡ θ W − Z ν cos ⁡ θ W ) ] 2 } {\displaystyle {\mathcal {L}}_{WWVV}=-{\frac {g^{2}}{4}}\left\{[2W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})^{2}]^{2}-[W_{\mu }^{+}W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}W_{\mu }^{-}+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})(A_{\nu }\sin \theta _{W}-Z_{\nu }\cos \theta _{W})]^{2}\right\}} 而 L Y {\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}} 則代表費米子與希格斯場間的湯川交互作用。 L Y = − ∑ f g m f 2 m W f ¯ f H {\displaystyle {\mathcal {L}}_{Y}=-\sum _{f}{\frac {gm_{f}}{2m_{W}}}{\overline {f}}fH} 注意各個弱耦合裏 1 − γ 5 2 {\displaystyle {\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}} 這個因子：這些因子會把旋量場的左手性分量投映出來。因此（對稱性破缺後的）電弱理論一般由被稱為手徵理論。 基本交互作用 標準模型 弱混合角 S. Bais. The Equations: Icons of knowledge. 2005: 84. ISBN 0-674-01967-9.  The Nobel Prize in Physics 1979. The Nobel Foundation. [2008-12-16]. （原始内容存档于2014-07-07）.  F. Englert, R. Brout. Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons. Physical Review Letters. 1964, 13 (9): 321–323. Bibcode:1964PhRvL..13..321E. doi:10.1103/PhysRevLett.13.321.  P.W. Higgs. Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons. Physical Review Letters. 1964, 13 (16): 508–509. Bibcode:1964PhRvL..13..508H. doi:10.1103/PhysRevLett.13.508.  G.S. Guralnik, C.R. Hagen, T.W.B. Kibble. Global Conservation Laws and Massless Particles. Physical Review Letters. 1964, 13 (20): 585–587. Bibcode:1964PhRvL..13..585G. doi:10.1103/PhysRevLett.13.585.  G.S. Guralnik. The History of the Guralnik, Hagen and Kibble development of the Theory of Spontaneous Symmetry Breaking and Gauge Particles. International Journal of Modern Physics A. 2009, 24 (14): 2601–2627. 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Global structure of the standard model, anomalies, and charge quantization. Physical Review D. 1991, 43 (8): 2709–2717. Bibcode:1991PhRvD..43.2709H. doi:10.1103/PhysRevD.43.2709.  S.F. Novaes. Standard Model: An Introduction. 2000. arXiv:hep-ph/0001283  |class=被忽略 (帮助).  D.P. Roy. Basic Constituents of Matter and their Interactions — A Progress Report. 1999. arXiv:hep-ph/9912523  |class=被忽略 (帮助).