奎因-麦克拉斯基算法

奎因－麦克拉斯基算法（Quine-McCluskey算法）是最小化布尔函数的一种方法。它在功能上等同于卡诺图，但是它具有文字表格的形式，因此它更适合用于电子设计自动化算法的实现，并且它还给出了检查布尔函数是否达到了最小化形式的确定性方法。 方法涉及两步： 找到这个函数的所有素蕴涵项。 使用这些素蕴涵项（prime implicant）来找到这个函数的本质素蕴涵项（essential prime implicant），对覆盖这个函数是必须的其他素蕴涵项也同样要使用。 尽管在处理多于四个变量的时候比卡诺图更加实用，奎因－麦克拉斯基算法也有使用限制，因为它解决的问题是NP-困难的：奎因－麦克拉斯基算法的运行时间随输入大小而呈指数增长。可以证明对于n个变量的函数，素蕴涵项的数目的上界是3n/n。如果n = 32，则可能超过6.1 * 1014，或617万亿个素蕴涵项。有大量变量的函数必须使用潜在的非最优的启发式方法来最小化。 最小化一个任意的函数： f ( A , B , C , D ) = ∑ m ( 4 , 8 , 10 , 11 , 12 , 15 ) + d ( 9 , 14 ) . {\displaystyle f(A,B,C,D)=\sum m(4,8,10,11,12,15)+d(9,14).\,} 你能轻易的形成这个表的规范的积之和表达式，简单的通过总和这个函数求值为一的那些极小项(除掉那些不關心項)： f A , B , C , D = A ′ B C ′ D ′ + A B ′ C ′ D ′ + A B ′ C D ′ + A B ′ C D + A B C ′ D ′ + A B C D {\displaystyle f_{A,B,C,D}=A'BC'D'+AB'C'D'+AB'CD'+AB'CD+ABC'D'+ABCD\,} 当然，这的确不是最小化的。为了优化，所有求值为一的极小项都首先放到极小项表中，不關心項也可以加入這個表中與極小項組合： 现在你可以开始把极小项同其他极小项组合在一起。如果两个项只有一个二进制位的数值不同，则可以这个位的数值可以替代为一个横杠，来指示这个数字无关紧要。不再组合的项标记上 "*"。 没有项可以继续进一步这样组合，所以现在我们构造一个本质素蕴涵项表。纵向是刚才生成的素蕴涵项，横向是早先指定的极小项。 这里的每个本质素蕴涵项都标记了星号 - 第二个素蕴涵项能被第三个和第四个所覆盖，而第三个素蕴涵能被第二个和第一个所覆盖，因此都不是本质的。如果一个素蕴涵项是本质的，则同希望的一样，它必须包含在最小化的布尔等式中。在某些情况下，本质素蕴涵形不能覆盖所有的极小项，此时可采用额外的简约过程。最简单的“额外过程”是反复试验，而更系统的方式是Petrick方法（英语：Petrick's_method）。在当前这个例子中，本质素蕴涵项不能处理所有的极小项，你可以组合这两个本质素蕴涵项與两个非素蕴涵项中的一个而生成： f A , B , C , D = B C ′ D ′ + A B ′ + A C {\displaystyle f_{A,B,C,D}=BC'D'+AB'+AC\,} f A , B , C , D = B C ′ D ′ + A D ′ + A C {\displaystyle f_{A,B,C,D}=BC'D'+AD'+AC\,} 最终的等式在功能上等价于最初的（冗长）等式： f A , B , C , D = A ′ B C ′ D ′ + A B ′ C ′ D ′ + A B ′ C ′ D + A B ′ C D ′ + A B ′ C D + A B C ′ D ′ + A B C D ′ + A B C D {\displaystyle f_{A,B,C,D}=A'BC'D'+AB'C'D'+AB'C'D+AB'CD'+AB'CD+ABC'D'+ABCD'+ABCD\,} 逻辑综合 布尔代数 规范形式 (布尔代数) 威拉德·冯·奥曼·蒯因 图灵归约 交互式证明系统 隨機預言機 Web-Based Quine-McCluskey Algorithm，an open source implementation written in PHP.（PHP Class） Java-Applet Applet to minimize a boolean function based on QuineMcCluskey Algorithm. (German page) Karma 3 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, A set of logic synthesis tools including Karnaugh maps, Quine-McCluskey minimization, BDDs, probabilities, teaching module and more. Logic Circuits Synthesis Labs (LogiCS) - UFRGS, Brazil. Lecture on the Quine–McCluskey algorithm（页面存档备份，存于互联网档案馆） A. Costa BFunc （页面存档备份，存于互联网档案馆），QMC based boolean logic simplifiers supporting up to 64 inputs / 64 outputs (independently) or 32 outputs (simultaneously) Java applet to display all the generated primes. Python Implementation （页面存档备份，存于互联网档案馆） Quinessence （页面存档备份，存于互联网档案馆），an open source implementation written in Free Pascal. A literate program written in Java implementing the Quine-McCluskey algorithm （页面存档备份，存于互联网档案馆）。 minBool（页面存档备份，存于互联网档案馆） a Matlab implementation. QCA an open source, R based implementation used in the social sciences, by Adrian Duşa A series of two articles describing the algorithm(s) implemented in R: first article and second article[永久失效連結]。 The R implementation is exhaustive and it offers complete and exact solutions. It processes up to 20 input variables. a Java program to display the boolean expresssion ..... by Manoranjan Sahu an applet for a step by step analyze of the QMC- algorithm by Christian Roth （页面存档备份，存于互联网档案馆） SourceForge.net C++ program implementing the algorithm. （页面存档备份，存于互联网档案馆） Perl Module （页面存档备份，存于互联网档案馆）