功率

功率（英語：power）定義為能量转换或使用的速率，以單位時間的能量大小來表示，即是作功的率。功率的國際標準制單位是瓦特（W），名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎設計者詹姆斯·瓦特。燈泡在單位時間內，電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示，瓦特數越高表示單位時間用的能力（或電力）越高。 能量转换可以作功，功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯，不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯，對重物作的功是相等的，但若考慮其功率，快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功，因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積，而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。 功率是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特（W），等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒（erg/s）、馬力（hp）、公制馬力及英尺-磅力（英语：foot-pound force）每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分，也就是一秒鐘將550磅的重物提高一英尺所需的功率，約等於746瓦特。其他單位包括： 分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦為基準的對數值。 卡每小時（或是千卡每小時）。 英熱單位每小時（Btu/h）。 冷凍噸（12,000 Btu/h）：常用在冷氣或空調系統。 考慮一個簡單的例子，燃燒一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高，但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多，因此其產生的功率較大。若令 Δ W {\displaystyle \Delta W} 是在 Δ t {\displaystyle \Delta t} 时间内所做的功，则这段时间内的平均功率 P avg {\displaystyle P_{\text{avg}}} 由下式给出： P avg = Δ W Δ t {\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}} 其中P為功率，W為功，t為時間。 瞬时功率是指时间 Δ t {\displaystyle \Delta t} 趋近于0时的平均功率： P = lim Δ t → 0 Δ W Δ t = d W d t {\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}} 若瞬时功率 P {\displaystyle P} 為定值，則一段長度為 T {\displaystyle T} 的時間之內所作的功可以用下式表示： W = P T . {\displaystyle W=PT\,.} 在讨论能量转换问题时，有时用字母 E {\displaystyle E} 代替 W {\displaystyle W} 。 在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出： W = F ⋅ d {\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} } 其中F为作用力，d为位移矢量。 功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积： P ( t ) = F ( t ) ⋅ v ( t ) {\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)} 故平均功率為： P a v g = 1 Δ t ∫ F ⋅ v d t {\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t} 在转動運動的系统中，功率与力矩和角速度有关： P ( t ) = τ ⋅ ω {\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}} 故此时平均功率为 P a v g = 1 Δ t ∫ τ ⋅ ω d t {\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int {\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\mathrm {d} t} . 在流体力学中，功率与压强和体积流量有关： P = p ⋅ Q {\displaystyle P=p\cdot Q} 其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m3/s立方米每秒作为单位）。 若力学系統沒有損失，則其輸入功率等於輸出功率，因此可以推導系統的機械效益，也就是輸出力和輸入力的比值。 令系統的輸入功率為大小為FA的力，作用在一個移動速度為vA的點，而其輸出功率為大小為FB的力，作用在一個移動速度為vB的點，假設系統無損失，則 P = F A v A = F B v B , {\displaystyle P=F_{A}v_{A}=F_{B}v_{B},\!} 系統的機械效益為 M A = F B F A = v A v B . {\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}.} 在旋轉系統中也可以推得類似的公式，其中TA及ωA為輸入到系統的轉矩及角速度，TB及ωB為系統輸出的轉矩及角速度，假設系統無損失，則 P = T A ω A = T B ω B , {\displaystyle P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!} 因此機械效益為 M A = T B T A = ω A ω B . {\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.} 上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比，再依速度比定義最佳性能，像齒輪比就是一個例子。 在光學或辐射度量学中，功率有時會指辐射通量，由電磁輻射傳遞能量的平均速率，單位也是瓦特。 在光學中的光學倍率（Optical power）有時也會簡稱power，是指透镜或其他光學儀器屈光的能力，單位是屈光度（反米），等於光學儀器焦距的反比。 一个元件的瞬时电功率由下式给出： P ( t ) = V ( t ) I ( t ) {\displaystyle P(t)=V(t)I(t)} 其中 I ( t ) {\displaystyle I(t)} 或 I {\displaystyle I} 为电流， V ( t ) {\displaystyle V(t)} 或 V {\displaystyle V} 为元件两端的电势差。 若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有： P = V I = I 2 R = V 2 R {\displaystyle P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}} 其中 R = V I {\displaystyle R={V \over I}} 为元件的电阻。 对于交流电的情况，参见交流电功率。 若是週期為 T {\displaystyle T} 的週期信號 s ( t ) {\displaystyle s(t)} ，像是一連串的理想脈波，其瞬时功率 p ( t ) = | s ( t ) | 2 {\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}} 也是週期為 T {\displaystyle T} 的週期函數。其峰值功率為： P 0 = max [ p ( t ) ] {\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]} . 峰值功率不是持續量測的物理量，儀器比較方便量測的是平均功率 P a v g {\displaystyle P_{\mathrm {avg} }} 。若定義單位脈衝的功率為： ϵ p u l s e = ∫ 0 T p ( t ) d t {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,} 則平均功率為： P a v g = 1 T ∫ 0 T p ( t ) d t = ϵ p u l s e T {\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,} 也可以定義脈衝長度 τ {\displaystyle \tau } 使得 P 0 τ = ϵ p u l s e {\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }} ，因此以下的比值 P a v g P 0 = τ T {\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,} 會相等。此比值即為脈衝的占空比。 簡單機械 機械利益 功 电功率 热功率 強度 (物理) 功率增益 脈衝功率 功率密度 聲功率（英语：Sound power） Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974.  Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963 Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974. 燒一公斤的煤會放出每公斤15－30百萬焦耳的能量，而引爆一公斤的三硝基甲苯會產生4.7百萬焦耳的能量，有關煤的熱值，可以參考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal. The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011]. （原始内容存档于2006-11-07）. 有關三硝基甲苯的熱值，可以參考爆炸当量條目。 Electric Power and Energy. [2010-05-18]. [永久失效連結]