laion/Wikipedia-Exotic huggingface dataset:
庫拉托夫斯基閉包公理

庫拉托夫斯基閉包公理可來定義一個集上的拓扑結構，它和以開集作定義拓樸結構的公理等價。 拓樸空間 ( X , cl ) {\displaystyle (X,\operatorname {cl} )} 是集合 X {\displaystyle X} 及作用在 X {\displaystyle X} 的冪集上的閉包算子 cl : P ( X ) → P ( X ) {\displaystyle \operatorname {cl} :{\mathcal {P}}(X)\to {\mathcal {P}}(X)} 。 閉包算子需符合以下條件： A ⊆ cl ⁡ ( A ) {\displaystyle A\subseteq \operatorname {cl} (A)\!} cl ⁡ ( cl ⁡ ( A ) ) = cl ⁡ ( A ) {\displaystyle \operatorname {cl} (\operatorname {cl} (A))=\operatorname {cl} (A)\!} (等冪性) cl ⁡ ( A ∪ B ) = cl ⁡ ( A ) ∪ cl ⁡ ( B ) {\displaystyle \operatorname {cl} (A\cup B)=\operatorname {cl} (A)\cup \operatorname {cl} (B)\!} cl ⁡ ( ∅ ) = ∅ {\displaystyle \operatorname {cl} (\varnothing )=\varnothing \!} 如果不要求第二个公理即幂等公理，则剩下的公理定义了预闭包算子。 從由閉包算子定義的拓撲空間開始。A 稱為在 ( X , cl ) {\displaystyle (X,\operatorname {cl} )} 是閉合的，若 A = cl ⁡ ( A ) {\displaystyle A=\operatorname {cl} (A)} 。亦即，X 的閉集是閉包算子的不動點。 若稱「開集」為其補集為閉集的集合，則所有開集會形成一個拓撲，證明如下： 由公理4.可知 ∅ {\displaystyle \varnothing \!} 為閉集；由公理1.及閉包算子的閉合性可知X 為閉集。因此，X 及 ∅ {\displaystyle \varnothing \!} （分別為 ∅ {\displaystyle \varnothing \!} 及X 的補集）為開集。 令X 的子集 A i , i ∈ Λ {\displaystyle {A_{i}},i\in \Lambda \!} （其中 Λ {\displaystyle \Lambda } 為任意集合）皆為開集，由公理1.及閉集的定義可知 ⋃ i ∈ Λ A i {\displaystyle \bigcup _{i\in \Lambda }A_{i}} 為開集。 令X 的子集A 及B 為開集，由公理3.可知 A ∩ B {\displaystyle A\cap B} 為開集。 相反地，由開集定義的拓撲也可推導至由閉包算子定義的拓撲空間。令外，也可得出下列等價的定義： 兩個拓撲空間之間的函數 f : ( X , cl ) → ( X ′ , cl ′ ) {\displaystyle f:(X,\operatorname {cl} )\to (X',\operatorname {cl} ')} 稱為連續的，若對所有X 的子集A'， f ( cl ⁡ ( A ) ) ⊂ cl ′ ⁡ ( f ( A ) ) {\displaystyle f(\operatorname {cl} (A))\subset \operatorname {cl} '(f(A))} 一個點稱之為在 ( X , cl ) {\displaystyle (X,\operatorname {cl} )} 內是接近A 的，若 p ∈ cl ⁡ ( A ) {\displaystyle p\in \operatorname {cl} (A)} 。
帕羅馬5

帕羅馬 5是沃爾特·巴德於1950年發現的球狀星團。1955年阿爾伯特·喬治·威爾遜再次獨立發現了它。在最初以巨蛇為名命名之後，被收錄於帕羅馬目錄中的第五號。 由於銀河系的引力作用，這個星團有一個分裂的過程。事實上，有許多恆恒星以星流的形式離開這個星團。這條星流的質量為5,000個太陽質量，長度為30,000光年。該星團現時位於銀河系中心的60.6 kly（18.6 kpc）。它的半長軸和半短軸之間的長寬比為 0.62±0.23，顯示出明顯的扁平化。 球狀星團表 SIMBAD Astronomical Database. Results for Palomar 5. [2006-11-17]. （原始内容存档于2016-03-15）.  Hessels, J. W. T.; et al, A 1.4 GHz Arecibo Survey for Pulsars in Globular Clusters, The Astrophysical Journal, November 2007, 670 (1): 363–378, Bibcode:2007ApJ...670..363H, S2CID 16914232, arXiv:0707.1602 , doi:10.1086/521780.  Boyles, J.; et al, Young Radio Pulsars in Galactic Globular Clusters, The Astrophysical Journal, November 2011, 742 (1): 51, Bibcode:2011ApJ...742...51B, S2CID 118649860, arXiv:1108.4402 , doi:10.1088/0004-637X/742/1/51.  distance × sin( diameter_angle / 2 ) = 76 ly. radius Martell, S. L.; Smith, G. H.; Grillmair, C. J. A New Age Measurement for Palomar 5. American Astronomical Society, 201st AAS Meeting, #07.11; Bulletin of the American Astronomical Society. 2002, 34: 1103. Bibcode:2002AAS...201.0711M.  Ibata, Rodrigo; Gibson, Brad. The Ghosts of Galaxies Past. Scientific American. April 2007, 296 (4): 40–45. Bibcode:2007SciAm.296d..40I. ISSN 0036-8733. PMID 17479629. doi:10.1038/scientificamerican0407-40.  Chen, C. W.; Chen, W. P., Morphological Distortion of Galactic Globular Clusters, The Astrophysical Journal, October 2010, 721 (2): 1790–1819, Bibcode:2010ApJ...721.1790C, doi:10.1088/0004-637X/721/2/1790   SEDS Palomar 5 WikiSky上关于帕羅馬5的内容：DSS2, SDSS, GALEX, IRAS, 氢α, X射线, 天文照片, 天图, 文章和图片 N-body simulation of the Galactic globular cluster Palomar 5 and its stream, [2021-07-08], arXiv:2102.11348 , doi:10.1038/s41550-021-01392-2, （原始内容存档于2021-12-18） （英语）  恆星主题 航太主题 太空主题 太陽系主题
臺中市私立曉明女子高級中學

24°10′06″N 120°40′27″E﻿ / ﻿24.168291°N 120.674094°E﻿ / 24.168291; 120.674094 天主教曉明女子高級中學（政府登記臺中市私立曉明女子高級中學）（英語：Stella Matutina Girls' High School），簡稱曉明女中、曉明，是一所由聖母聖心修女會於1963年在臺灣臺中創立的天主教私立完全中學。該校現設有高中部18班、國中部30班，以其嚴謹校風著稱於中臺灣地區，並與臺中女中為臺中現存唯二的女子中學。 該校創校之初多受衛道中學提供人員與器材設備上的協助，故與衛道中學在創校上有淵源而往來密切，常並稱其二校為「曉衛」，且衛道以招收男生為主、曉明則是純女校，因而常合稱作兄弟姐妹校。 1932年，天主教聖母聖心修女會成立於中國東北瀋陽市。 1948年10月，祁志英修女率領33位聖母聖心修女會經由南京市、上海市、基隆市、高雄市等地，落腳於臺中市。 1963年，曉明女中成立，招收國中部學生一百多人。「曉明」二字取自其拉丁文名「Stella Matutina」，意為「曉明之星」。 1966年，增設高中部。 1973年，增設護理助產合訓科。 1974年，增設高、國中音樂實驗班。 1990年，護理科停招。 2011年，音樂班停招。 張春榮（1963年8月－1975年6月） 朱南子（1975年7月－1990年7月、1991年8月－1995年7月） 孫台華（1990年8月－1991年7月） 劉瑞瓊（1995年7月－2006年2月） 朱南子（2006年2月－2017年2月） 劉瑞瓊（2017年2月－2022年7月） 劉美嘉（2022年8月－） 林嘉俐：演員 朱少麟：文學作家，著有《傷心咖啡店之歌》、《燕子》、《地底三萬呎》等書。 吳佳玲：初中部三年級時移民美國，現為歌手、主持人。 林希珉：演員、臺北市議會中正萬華區議員。 瑪法達：星座作家。 蔡銀娟：繪本作家，電影《候鳥來的季節》、電視劇《火神的眼淚》導演。 安唯綾：歌手、演員。 楊又穎：演員、《愛玩咖》主持人、模特兒，曾是《大學生了沒》班底。 張麗善：現任雲林縣縣長，前立法委員。 王加佳：前臺中縣議員。 詹璇依：三立iNEWS主播。 房業涵：前華視新聞主播，現任東森新聞主播。 鄭凱云：民國81年（1992年）初中部畢業，前TVBS新聞台主播及主持人。 黃光芹：政治評論名嘴，廣播節目主持人。 林穎孟：前臺北市議會大安區、文山區市議員，前時代力量發言人。 林紹雯：衛生福利部臺中醫院副院長 曹力文：音樂班畢業，長笛家、YouTuber、cosplayer，網名「長笛姐姐」，曾任中國青年救國團幼獅管樂團長笛首席、《超級偶像8》鬥牛積分挑戰賽選手陳佳琦合作對象 張甯：美國 Stason Pharmaceuticals 癌症藥品研究製造 蘇郁涵：著名爵士創作鐵琴家，曾獲金音獎，現居紐約。 吳珮菁：朱宗慶打擊樂團首席 高中部與國中部制服差別僅於裙子，高中部為暗紅色，而國中部為淺藍色。無論當天是否有體育課，到校一律穿著制服。 高中部夏季制服 國中部夏季制服 國中部制服(搭配背心) 財團法人曉明文教基金會 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 天主教臺中教區 曉明女中 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 维基共享资源上的相关多媒体资源：臺中市私立曉明女子高級中學
暴風雪號穿梭機

暴風雪號太空梭（11F35 K1）是蘇聯的暴風雪太空梭計畫中，唯一一架发射的穿梭機。在該計劃於1993年終止前，它只在1988年執行過一次轨道飞行任務。 與美國的穿梭機类似，暴風雪號降落後也由一架運輸機从降落地點運回發射場。執行此任務的是为运载暴风雪号专门设计的安-225運輸機，它是世界上迄今为止最大的飛機。另外，發射方式則是與美國的太空梭不同，暴雪號沒有主引擎，而是跟著重型火箭能量號綑綁上天，能量號也成為史上載重最強的火箭。 暴風雪號1.01是唯一一次的軌道飛行任務，於1988年11月15日UTC3:00順利發射升空。由經特別設計的能源號火箭推進器送上太空。由於此次任務是無人駕駛，所以機上並未安装生命保障系統，也没有为操控台安装軟件。 在这次任務中，暴風雪號用时206分鐘圍繞地球飞行兩周。返回地球時，穿梭機在哈薩克拜科努爾太空中心的跑道上進行了自動降落程序。雖然當時正吹著17米每秒的側風，但穿梭機僅僅比預定向側超出3米及向前超出10米，順利降落。 當時少部份穿梭機的發射片段被用作廣播，但當中並沒有拍攝到真實發射情況。這個舉動引致有揣測指整個任務根本是虛構，穿梭機的降落並非由外太空地球軌道返回地球，只是由穿梭機運輸機上降落而已。在美國，企業號穿梭機亦曾進行過這種任務，以測試穿梭機在發射及降落時的飛行數據。因為當時STS-1任務執行時間挨近，故需要操控哥倫比亞號穿梭機的數據。為了消除有關猜測，蘇聯當局向外公開了穿梭機發射時的影片，證實了穿梭機的確被發射升空，苏联傳媒並引述指當時天氣情況惡劣。 在1989年，當時計劃暴風雪號穿梭機將會於1993年再進行一次無人飛行，任務約為期15至20天。但最終因為整個太空穿梭機計劃取消而取消告终。 在2002年5月12日，位於哈薩克，用以存放暴風雪號1.01軌道載具及能源號火箭推進器實物模型的飛機庫因日久失修而倒塌，將暴風雪號砸毀，共有八名工人因身处建築物上方而喪生。 机身长度：36.4米 机体质量：105吨 Buran. NASA. 1997年11月12日 [2006-08-15]. （原始内容存档于2006年8月4日）.  Chertok, Boris. Asif A. Siddiqi , 编. Raketi i lyudi （火箭與人類） (PDF). NASA History Series. 2005年: 179 [2006-07-03]. （原始内容存档 (PDF)于2006-10-11）.  影片：蘇聯穿梭機暴風雪號升空. vunet.ru. [2006-09-13]. （原始内容存档于2006-11-08）.  Экипажи "Бурана" Несбывшиеся планы.. buran.ru. [2006-08-05]. （原始内容存档于2006-07-17）.  （俄文） 存档副本. [2006-12-24]. （原始内容存档于2007-03-20）.  蘇聯衛星計劃 月球10號 维基共享资源上的相关多媒体资源：暴風雪號穿梭機 暴風雪號重回火星的計畫網頁 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 暴風雪號首次飛行及發射片段 關於暴風雪號太空穿梭機的詳細內容 （页面存档备份，存于互联网档案馆） NPO MOLNIYA研究及工業集團 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 關於暴風雪號的個人感觀 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Pravda.ru的暴風雪號照片報導 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 暴風雪號穿梭機倒塌飛機庫照片 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 暴風雪號穿梭機暴風雪號殘骸照片 （页面存档备份，存于互联网档案馆），仍可在殘骸堆中看到暴風雪號右前方的擋風玻璃。
夏普力-索耶集中度分類法

夏普力–索耶集中度分類法（Shapley–Sawyer Concentration Class）是依據球狀星團的集中度以羅馬數字Ⅰ至ⅩⅡ進行分類的方法。集中度最高的星團，像是M75，分類為Ⅰ；依序逐漸降低集中度至最低的ⅩⅡ，例如帕羅馬 12。(有時會以數字1～12來取代羅馬數字。) 從1927至1929年，哈洛·夏普力和海倫·索耶·霍格開始依據球狀星團系統向中心集中的程度有系統的進行分類的編目工作。這成為今日所熟知的夏普力–索耶集中度分類法。 Hogg, Helen Battles Sawyer. Harlow Shapley and Globular Clusters. Publications of the Astronomical Society of the Pacific. October 1965, 77 (458): 336–46. Bibcode:1965PASP...77..336S. JSTOR 40674226. doi:10.1086/128229 –通过JSTOR.  Burton, Jeff. Shapley–Sawyer Globular Cluster Concentration Class. July 26, 2011. （原始内容存档于2012年3月22日）.
初鹿牧場

初鹿牧場是台灣旅遊景點，位於台東縣卑南鄉境內一座乳牛牧場，也是全台唯一的坡地牧場。 初鹿牧場從事森林浴、滾草、餵食黑白相間的荷蘭種乳牛等觀光活動，以出產新鮮、香醇的初鹿鮮奶聞名。原由土地銀行經營，後招標民營，由克緹國際集團超能生化科技股份有限公司得標。初鹿牧場主要的規劃有：遊園馬車、滾草區、放牧區、滑草場、乳牛餵食區、森林浴、DIY工坊、景觀餐廳、英式花園……等。 2018年首度引進專業經理人，由乖乖公司前總經理趙明擔任總經理。 《產業》乖乖前總座趙明，轉戰初鹿牧場. 時報資訊. 2019-01-17 [2023-08-07]. （原始内容存档于2023-08-07）.  维基共享资源上的相关多媒体资源：初鹿牧場 （繁體中文） 初鹿牧場（页面存档备份，存于互联网档案馆），官方網站。 （繁體中文） 卑南鄉-初鹿牧場，台東縣政府的介紹網頁。 （繁體中文） 臉書粉絲專頁 （页面存档备份，存于互联网档案馆），初鹿牧場臉書官方粉絲專頁 （繁體中文） IG官方帳號，初鹿牧場IG官方帳號
九头蛇

九头蛇是一种传说中有九个头的大蛇。在许多文化中都存在，是一種传说生物，在古希腊神话裡出现最为频繁。另外《波斯古经》、《圣经》、非洲传说、亞洲好幾個地區包括中国神话中也可以看到类似的传说。 古希腊的九头蛇也称勒拿九头蛇，因其所居沼泽在勒拿湖附近而得名。它是体形硕大的水蛇之属，关于其头的个数，说法不一。保薩尼亞斯认为只有一个，西蒙尼特斯认为有五个，托普塞（英语：Edward Topsell）增加至七个，到了狄奥多罗斯那里甚至多达一百个。但大部分典籍都以九头为准，尤其指出最当中那个头刀枪不入（也有说是金色的）。 九头蛇因赫拉克勒斯而出名。那位英雄十二大伟绩中的第二件便是杀死这妖魔。九头蛇剧毒无比，沼泽的水也因此长年恶臭，四周土地变为褐色。它还经常吞食过往行人牲口，为害一方。赫拉克勒斯与侄子伊奥劳斯驾马车来到沼泽。他命伊奥劳斯看住车辆，自己用火箭将九头蛇引出。双方展开大战，每当英雄用剑（一说為镰刀）砍掉那魔怪的一个头，另一个新头（一说两个）又重新生出。赫拉克勒斯于是喊侄子来帮忙。伊奥劳斯用火炬烧灼断颈，头便无法重生。最后赫拉克勒斯将八头一一砍下，又用巨棍打暈正中的主头，埋于土中，用大石压住，才算铲除这一祸害。 波斯的阿兹达哈卡（Azi Dahaka）比勒拿九头蛇更古老，在祆教成立之前就已經有牠的傳說。根据祆教《波斯古经》的创世神话记载，阿兹达哈卡是邪神安格拉·曼纽（Angra Mainyu）之子。生就三首，分别代表痛、苦、死，还有三爪，六到十八个眼睛，以及羽翼和利牙。它体内充满蛇蝎毒虫，一旦放出，天下大乱。英雄费里顿（Thraetaona）将其囚禁于德马峰（Demavend）上。傳說末日時牠将冲破禁制，再次出世。蒼生万類有三分之一会遭吞食。直到另一英雄噶尔沙斯普（英语：Garshasp）（Keresaspa）将它消滅。 《圣经》中的七头红龙乃撒但化身。《启示录》第12章中写道： 佛教天龍八部的龍眾（那伽蛇神）有八位龍王，其中的婆蘇吉龍王爲九頭龍王。 根据东非肯尼亚维多利亚湖湖岸地区的传说，当地原有七头水蛇居于河中，河水便流动不息。人们定期为它献上供品。某天一位怀孕的妇人端来壶污浊的泥浆。她想喝上清洁的水，愿以腹中女儿相换。水蛇同意了这条件，为她的壶注入清水。后来妇人的女儿金德（Jinde Sirinde）长大成人，到河边取水，被水蛇抓去做妻子。金德请求回家省亲，水蛇以一日为限。金德回家找到情人。水蛇赶来，那情人便提剑斩下七头，除了一害。 中国九头蛇当属《山海经》中的相柳。它是共工的臣子，蛇身九首，上面长着青色的人脸。形体硕大无朋，凡经过的地方都陷为沮泽。相柳后被大禹所杀，其血腥臭无比，流过的土地五谷不生： 而屈原《天问》也有“雄虺九首，鯈忽焉在？”的想象。 是有关九頭龍傳承（日本語：九頭竜伝承）留下在日本各地的九頭龍的口传的事。说明除了在这里有代表性的箱根的芦之湖的九頭龍傳說以外，福井、户隐等的有代表性的九頭龍傳承。九头龙信仰的起源是户隐神社的九頭龍大神。 還有一種起源是印度教、佛教八大龍王裡的婆蘇吉龍王，即九頭龍王，日本稱之為九頭龍大神。印度神話裡的“龍”實際名為“那伽”，是一類大蛇神，故九頭蛇又名九頭龍。 在吴哥王朝时代，高棉人奉九头蛇精那伽为神灵，传说吴哥国王是九头蛇精的后裔，吴哥古迹中的空中宫殿的金塔相传是吴哥国王与化为女身的九头蛇精夜夜同眠的寝宫，虽王后也不敢入内。国王在二鼓方才出来与王后同寝。如蛇精一日不来，则国王死期将近，如国王一日不去，必定有灾祸降临。在吴哥古迹，处处可见九头蛇像。 九头蛇在后世的象征意义多从其神话典故引发。比如《圣经》以九头蛇的嘴来代表地狱的入口，这来源于其看守地狱大门的记载。而纹章学里它象征克胜强敌，即暗指赫拉克勒斯之事。它还与丰沃多产联系起来，这当然源自九头的再生能力。 於漫威漫畫《美國隊長》中，九頭蛇為納粹德國附屬組織，曾於《美國隊長》、《美國隊長2》、《美國隊長3》、《復仇者聯盟2》等電影出現。 Harrison, Jane Ellen (1903). Prolegomena to the Study of Greek Religion. Graves, Robert (1955). The Greek Myths. Kerenyi, Carl (1959). The Heroes of the Greeks. Burkert, Walter (1985). Greek Religion. Harvard University Press. Ruck, Carl and Staples, Danny (1994). The World of Classical Myth. 神话主题 羅浮宮中一尊九頭蛇塑像的介紹（页面存档备份，存于互联网档案馆）（法文）
江腾一

江腾一，1985年在上海出生。一位有着丰富经验和出色车技的职业赛车手，曾参加美国大西洋冠军方程式系列赛，并在亚洲雷诺方程式锦标赛获得年度亚军，2009年加入长安福特车队（2号车手）。第一次参加全国房车锦标赛时，没有发挥到最佳状态。然而从2010年开始，他进步飞猛，现居车手积分榜前3甲。 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车组别 第三站 亚军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车组别 第四站 亚军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车组别 第一站 亚军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车组别 第二站 季军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车组别 第三站 冠军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车组别 第四站 亚军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车总车手排名第四名 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车自然吸气组 第一站 第五名 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车自然吸气组 第二站 第四名 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车自然吸气组 第四站 冠军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车自然吸气组 第五站 第六名 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车自然吸气组 第六站 季军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车自然吸气组 第七站 季军 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车自然吸气组 第八站 第四名 中国房车锦标赛 CTCC 超级量产车总车手排名第三名 中国房车锦标赛（ CTCC ） 2000CC 组第一站冠军 中国房车锦标赛（ CTCC ） 2000CC 组第四站第三名 中国房车锦标赛（ CTCC ） 2000CC 组第五站冠军 中国房车锦标赛（ CTCC ） 2000CC 组第七站冠军 中国房车锦标赛（ CTCC ） 2000CC 组第二站第五名 中国房车锦标赛（ CTCC ） 2000CC 组第三站第四名 中国房车锦标赛（ CTCC ） 2000CC 组第六站第七名 亚洲雷诺方程式锦标赛亚洲组年度季军（缺席两回合比赛） 美国大西洋冠军方程式系列赛 A1GP汽车大奖赛 意大利雷诺方程式，其表现被工程人员视为有潜力进军F1 江腾一新浪微薄 长安福特车队新浪微薄
庫拉托夫斯基十四集問題

在点集拓扑学中，庫拉托夫斯基十四集問題敘述是：給定拓樸空間的子集 S {\displaystyle S} ，對 S {\displaystyle S} 做任意有限次數的取補集或閉包，最多可以得到幾個不同的集合？ 本問題又被稱作閉包補集問題，由庫拉托夫斯基於1922年提出，並給出了解答 14 。约翰·L·凯利撰寫的拓樸學經典教科書 General Topology 將庫拉托夫斯基十四集問題收錄做為一題習題，使得本問題在往後的 30 年間被許多人所熟知。 對所有子集 A {\displaystyle A} ，將 A {\displaystyle A} 的補集記為 A / {\displaystyle A^{/}} ，閉包記為 A − {\displaystyle A^{-}} ，則有以下 3 件事實 A / / = A {\displaystyle A^{//}=A} (取補集是對合的) A − − = A − {\displaystyle A^{--}=A^{-}} (取閉包是冪等的) A / − / − / − / − = A / − / − {\displaystyle A^{/-/-/-/-}=A^{/-/-}} (或等價的 A − / − / − / − = A − / − {\displaystyle A^{-/-/-/-}=A^{-/-}} ，等價性來自 1.) 由 1. 和 2. 知，只需要考慮以下兩個序列就足夠了 S / , S / − , S / − / , S / − / − , S / − / − / , . . . {\displaystyle S^{/},S^{/-},S^{/-/},S^{/-/-},S^{/-/-/},...} 及 S − , S − / , S − / − , S − / − / , S − / − / − , . . . {\displaystyle S^{-},S^{-/},S^{-/-},S^{-/-/},S^{-/-/-},...} 再由 3. 知，最多只會有 14 個相異集合。 若對 S {\displaystyle S} 取補集或閉包可以產生恰好 14 個相異集合，則稱 S {\displaystyle S} 是個 14-集。事實上，實數空間 R {\displaystyle \mathbb {R} } 與一般實數上的拓樸，形成的拓樸空間就有包含 14-集，例如 ( 0 , 1 ) ∪ ( 1 , 2 ) ∪ { 3 } ∪ ( [ 4 , 5 ] ∩ Q ) , {\displaystyle (0,1)\cup (1,2)\cup \{3\}\cup {\bigl (}[4,5]\cap \mathbb {Q} {\bigr )},} 其中 ( , ) 和 [ , ] 分別代表開區間和閉區間。 1962 年 T.A. Chapman 發現，對 S {\displaystyle S} 做任意有限次數的取内部或閉包，則最多可以得到 7 幾個不同的集合。證明仍然化約到討論下面的兩個序列 S 0 , S 0 − , S 0 − 0 , S 0 − 0 − , S 0 − 0 − 0 , . . . {\displaystyle S^{0},S^{0-},S^{0-0},S^{0-0-},S^{0-0-0},...} 及 S − , S − 0 , S − 0 − , S − 0 − 0 , S − 0 − 0 − , . . . {\displaystyle S^{-},S^{-0},S^{-0-},S^{-0-0},S^{-0-0-},...} 其中， A 0 {\displaystyle A^{0}} 代表 A {\displaystyle A} 的內部。 雖然問題是屬於點集拓樸學，但是出乎意料的，它的性質卻比較代數，而非拓樸。1960 年代，類似概念的問題不斷被提出，然而大部分卻已經跟拓樸本身不太有關係了。 此外，取閉集或補集的運算定義了一個么半群，可以用來對不同拓樸空間做分類。 Kuratowski, Kazimierz. Sur l'operation A de l'Analysis Situs (PDF). Fundamenta Mathematicae (Warsaw: Polish Academy of Sciences). 1922, 3: 182–199 [2019-01-29]. ISSN 0016-2736. （原始内容存档 (PDF)于2018-07-20）.  Kelley, John. General Topology. Van Nostrand. 1955: 57. ISBN 0-387-90125-6.  Hammer, P. C. Kuratowski's Closure Theorem. Nieuw Archief voor Wiskunde (Royal Dutch Mathematical Society). 1960, 8: 74–80. ISSN 0028-9825.  Schwiebert, Ryan. The radical-annihilator monoid of a ring. doi:10.1080/00927872.2016.1222401.  The Kuratowski Closure-Complement Theorem （页面存档备份，存于互联网档案馆） ，作者：B. J. Gardner 和 Marcel Jackson。 The Kuratowski Closure-Complement Problem （页面存档备份，存于互联网档案馆），作者：Mark Bowron。
石墨

石墨（Graphite），又稱黑鉛（Black Lead），是碳的一種同素異形體（碳的其他同素異形體有很多，為人熟悉的例如鑽石）。作为最軟的礦物之一，石墨不透明且觸感油膩，顏色由鐵黑到鋼鐵灰不等，形狀可呈晶體狀、薄片狀、鱗狀、條紋狀、層狀體，或散佈在變質岩（由煤、碳質岩石或碳質沉積物，受到區域變質作用或是岩漿侵入作用形成）之中。化學性質不活潑，具有耐腐蝕性。 石墨具有层状的平面结构，结构如左图所示。每层中碳原子都排列成蜂窝状晶体结构，层内原子间距0.142nm，层间距0.335nm。层内每個碳原子的週邊以共价键連結著另外三個碳原子，排列方式呈蜂巢式的多個六邊形，每層間有微弱的范德華力。由於每個碳原子均會放出一個電子，那些電子能夠自由移動，因此石墨屬於導電體。 它的用途包括製造鉛筆筆芯和潤滑劑或集電弓上的碳刷條，也可作為壓力管式石墨慢化沸水反應爐的中子減速劑。 目前主要用途是耐火材料的原材料，尤其是镁碳砖。自然界自然形成的石墨可分为鳞片石墨和土状石墨。 因晶体结构中存在大量离域电子，石墨可以导电，其与晶体层平行的方向电阻率为(2.5～5.0)×10-6Ω·m，与层垂直的方向电阻率为3×10-3Ω·m。 電解中的惰性電極可以由鉑製作，但由於會受鹵素侵蝕，所以在會產生鹵素（例如:電解食鹽鹽水）的電解時使用石墨替代鉑，作為惰性電極。 核石墨指可用于核反应堆的石墨，作为中子减速剂和中子反射体。核反应堆可采用任何品级的石墨。石墨耐高温、纯度高，是迄今为止核反应堆中极为重要的原材料。核石墨也用于文德尔施泰因7-X等核聚变反应堆。 碳的存在形式是多种多样的，有晶态单质碳如金刚石俗稱鑽石、石墨；有无定形碳如煤；有复杂的有机化合物如动植物等；碳酸盐如大理石等。单质碳的物理和化学性质取决于它的晶体结构。高硬度的金刚石（鑽石）和柔软滑腻的石墨晶体结构不同，各有各的外观、密度、熔点等。 碳纖維 奈米碳管 鑽石 富勒烯 石墨烯 石墨层间化合物 藍絲黛爾石 石墨 (礦物) graphite. 藝術與建築索引典. [2010-11-04]. （原始内容存档于2011-12-17）.  Hugh O. Pierson, Handbook of carbon, graphite, diamond, and fullerenes: properties, processing, and applications, p. 61, William Andrew, 1993 ISBN 0-8155-1339-9. 维基共享资源上的相关多媒体资源：石墨 （英文） 石墨 - Webmineral （页面存档备份，存于互联网档案馆） （英文） 石墨 - Mindat （页面存档备份，存于互联网档案馆） （英文） 電池級石墨 （英文） Graphite at Minerals.net （页面存档备份，存于互联网档案馆） （英文） Mineral galleries （英文） Mineral & Exploration – 2012年石墨礦和生產者的世界地圖 （英文） Mindat w/ locations （页面存档备份，存于互联网档案馆） （英文） giant covalent structures （页面存档备份，存于互联网档案馆） （英文） The Graphite Page （页面存档备份，存于互联网档案馆） （英文） Video lecture on the properties of graphite by Prof. M. Heggie （页面存档备份，存于互联网档案馆）, University of Sussex （英文） CDC – NIOSH Pocket Guide to Chemical Hazards （页面存档备份，存于互联网档案馆）
科学号实验舱

科学号实验舱（俄语：Нау́ка，Nauka），又称多用途實驗艙（MLM）（俄语：Многофункциональный лабораторный модуль，或者МЛМ），是俄國航天局出资修建的国际空间站组成部分。科学号实验舱原先计划安装在晨曦号实验舱（英语：Rassvet (ISS module)）现有的位置上，目前科学号接替码头号对接舱所占用的星辰号天底位置对接接口。 最初计划于2007年发射的科学号实验舱，由于各种原因被一再推迟。到2020年5月，据说科学号实验舱计划在2021年第二季度发射，在那之后科学号实验舱的一些部件，如发动机，制造商的保修期就会过期。科学号实验舱最终于2021年7月21日14:58（UTC）与欧洲机械臂一起发射，并于2021年7月29日13:29（UTC）与星辰号天底位置成功对接。 对接后几个小时，该舱的计算机出现了一个软件故障，启动了该舱推进器，导致国际空间站意外地旋转偏离方向。美国宇航局和俄罗斯宇航局的地面控制人员努力远程修复故障问题，同时指示空间站人员关闭所有窗户的百叶窗，准备重新启动计算机。44分钟后，问题得到了纠正。 2023年10月9日，科学号实验舱散热器外部（备用）回路发生冷却液泄漏。 "Роскосмос" сообщил дату запуска следующего российского модуля на МКС [Roscosmos announces the launch date of the next Russian module on the ISS]. RIA Novosti. 2020-05-23 [2020-06-03]. （原始内容存档于2020-06-03） （俄语）.  NASA Television Upcoming Events. NASA. 2021-07-07 [2021-07-07]. （原始内容存档于2021-09-24）.  本文含有此來源中屬於公有领域的内容。 存档副本. [2021-07-29]. （原始内容存档于2022-01-08）.  https://blogs.nasa.gov/spacestation/2021/07/29/space-station-stable-after-earlier-unplanned-mlm-thruster-firing/ （页面存档备份，存于互联网档案馆） 本文含有此來源中屬於公有领域的内容。 国际空间站俄罗斯“科学”号实验舱散热器发生冷却液泄漏. 环球网. [2023-10-10]. （原始内容存档于2023-12-19） （中文）.
南開科技大學

南開科技大學（英語： Nan Kai University of Technology），簡稱南開科大，是位於臺灣南投縣草屯鎮的一所私立科技大學，原名南開技術學院，2008年改名為南開科技大學，招收研究所、四技、五專的學生。 以「福祉科技與服務管理」為學校發展重點特色，聚焦「先進車輛與智慧機械」、「綠色節能與網路媒體」、「觀光休閒與經營管理｣、｢照顧服務與生活創意」等學院專業領域發展，並推動全校為資訊化、優質化與現代化之特色學府 預計110學年度停招企管系與文創系。 1969年，創辦人顧樸先，著手籌建新校。 1971年正式成立私立南開工業專科學校。 1971年8月，首次成立機械、電機、電子工程等三科五年制日間部。 1982年8月，成立二年制夜間部；1989年再成立二年制日間部。 1993年8月經教育部核定，更改校名為私立南開工商專科學校。 1999年歷經九二一大地震，經全體教職員通力合作復建迅速復課。 2001年8月經教育部核定，改制為南開技術學院。 2003年8月獲教育部評選核定成立醫療器材產業技術研發中心。 2005年1月獲經濟部核定，成立創新育成中心。 2006年7月與南投縣政府、南投市公所、草屯鎮公所、埔里鎮公所簽署共同開發合作協定。 2008年8月1日教育部核定改名為南開科技大學。 2009年8月成立外語教學中心。 本校校歌始自民國六十年作詞者為本校創辦人顧念先先生，譜曲者多方查詢，惜已不可考。 該校校訓逐字釋意如下： 「勤」：即勤勞、勤勉、勤奮的意思。 「篤」：純也、厚也，希望大家不要投機、不取巧、不苟且，讀書要努力，工作要認真，切切實實去下功夫。 「儉」：儉，約也，也就是節儉省約的意思。 「樸」：即樸實、樸素，毫無矯揉造作的意思。 2021年7月31日前，含即將廢止學院及系所。 許淑華 (南投縣)，工業工程管理系畢業，現任南投縣長，曾任南投縣議會第15屆議員，南投市第8－9屆市長， 中華民國第8-10屆立法委員。 劉啟行，休閒管理系畢業，曾任魚池鄉農會第十七任監事，現為南投縣魚池鄉農會理事長。 林憶如，南投縣議員。 賴燕雪，南投縣議員。 徐玉明，漆藝家、工藝家。 全國夏季學院. [2024-04-27]. （原始内容存档于2024-04-27）.  南開科技大學. [2020-09-18]. [失效連結] 聯合新聞網：南開科大停系未先告知 學生感覺被騙、老師難安置. [2021-06-06]. （原始内容存档于2021-06-06）.  南開校歌. [2020-09-18]. （原始内容存档于2019-12-29）.  南開校訓 (PDF). [2020-09-18]. （原始内容存档 (PDF)于2021-06-04）.  許淑華委員. [2020-09-24]. （原始内容存档于2022-03-02）.  恭賀本系校友劉啟行 當選魚池鄉鄉民代表. [2021-09-27]. （原始内容存档于2021-09-25）.  臺灣大專院校退場 發展典範科技大學計畫 獎勵大學教學卓越計畫 112學年度日間部學生人數1644，專任老師人數94，日間部師生比17.49（學生數/老師數）。 111學年度新生註冊率67.78%。 112學年度新生註冊率65.43%。 日間學制生師比-以「校」統計. [2023-01-15]. （原始内容存档于2023-01-01）.  教育部新生(含境外生)註冊率-以「校」統計 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） 南開科技大學（页面存档备份，存于互联网档案馆） 南開科技大學的Facebook專頁
傲群

傲群（英語：Volgren）是一間澳洲車身製造公司，曾經是富豪集團和格倫達的合資公司，現為後者全資擁有。它於1977年成立，初期為售往澳洲的富豪巴士提供巴士車身；到後期，它已為世界各地不同類型的巴士底盤提供車身。傲群同樣提供巴士車身的配套元件。 傲群於澳洲維多利亞州的丹尼農、西澳大利亞州的馬拉加及紐西蘭設有生產工房。位於澳洲昆士蘭布里斯本的布里斯本運輸公司（英语：Brisbane Transport），將傲群於維多利亞州生產的車身元件，裝嵌在他們的巴士車隊上。 下列為巴士車身款式。 CR221/CR221L/CR221LD C222TX CR222L CR223L/CR223LD CR224L CR225L CR226L CR227L CR228L SC221 SC222 Optimus Endura 在香港，九龍巴士車隊中21輛富豪超級奧林比安（富豪B10TL），17輛猛獅24.310型巴士與及1輛富豪B9TL型樣辦巴士，香港城巴的猛獅24.350型巴士及Scania K94UB型巴，機場快綫穿梭巴士的猛獅10.160型巴士均使用傲群提供之巴士車身。 在新加坡，新捷運有51輛富豪超級奧林比安巴士，富豪B10BLE樣辦巴士，Scania L94UB樣辦巴士，及12輛富豪B10BLE天然氣巴士裝上傲群車身。至於SMRT Buses就有梅塞德斯-平治 O405、O405G型巴士，日野汽車的HS3KRKK型和HS3KRKA型巴士，及2輛丹尼士長矛型巴士。 在馬來西亞，同樣有為數不少的巴士裝嵌上傲群車身。例子可於首都吉隆坡，和柔佛州首府新山找到。
穹顶舱

穹顶舱（英語：Cupola）為歐洲太空總署建造的國際太空站觀察台組件。安裝完成後，此觀察台為太空人提供一個直接觀察機械臂操作、已泊接的太空船及遠眺地球的地方。 由意大利承包商阿莱尼亚（Alenia Aeronautica）設計及建造，穹顶舱直徑約2米及高1.5米。穹顶舱設有6個周邊窗戶及1個天窗，全部窗戶均附有活動遮蓋板來避免因受到小型流星體及太空垃圾撞擊而導致的損毀。它亦附設一個溫度控制系統、聲音、影像及MIL-STD-1553匯流排界面裝置，以及安裝加拿大臂2控制台時所需的連接設備。穹顶舱由执行STS-130任务的奋进号航天飞机于於2010年2月8日發射升空。穹顶舱會先被安裝至節點艙1上，其後轉移至安裝在節點艙3 上。 整個穹顶舱的研發階段於2004年9月6日完結，當天歐洲太空總署於意大利都灵的 Alenia Spazio廠房內舉辦一典禮來作完結。 總高度：1.5米 最大直徑：2.95米 質量：1,880千克 维基共享资源上的相关多媒体资源：穹顶舱 歐洲太空總署 穹顶舱 規格 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 歐洲太空總署 穹顶舱 報告 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 歐洲太空總署：太空中最大的窗戶建造完成 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
山田風太郎

山田 風太郎（1922年1月4日—2001年7月28日），原名山田誠也，日本著名小說作家，是日本奇幻忍術小說界中地位崇高的作家。 山田风太郎1922年出生于兵库县丰冈市，原名山田诚也，毕业于东京医科大学。他的青少年时代非常坎坷，原本他出生在一个比较富裕的和睦家庭，但在他5岁那年父亲病故，之后再婚的母亲也在他初中二年级的时候去世，这一切对他造成的精神打击直到10年后才恢复过来。学生时代对数学很头疼的山田风太郎，是一个很典型的文系少年。那时他曾经给《受验旬报》(也就是现在的《萤雪时代》)投稿，并有8篇作品获得一等奖，这也初步展现了他在文学方面的才能。 母亲去世后，原本在丰冈中学学习成绩最优秀的山田，成绩直线下降，并且受到3次停学的处分，此后一段时间内成为不良少年。那个时候山田用“雨、风、雾、雷”来称呼自己周围的朋友。之后山田考入东京医科大学，并在1947年大学3年级时，以《达磨岬事件》入选《宝石》杂志的征文大赏，1949年以《眼中恶魔》荣获第二届侦探作家俱乐部奖。这个时候他虽然为今后当一名医生，还是成为小说家犹豫过，但最终坚定地选择了成为一名小说家。 1953年，山田风太郎与佐藤启子结婚，从此他的生活，走出了自母亲去世以来的长期低靡状态。十几岁就成为孤儿的他，十分热爱他的家庭。他在1958年写下了不朽名作《甲贺忍法帖》，自此以后山田连续发表《柳生忍法帖》、《伊贺忍法帖》、《女忍忍法帖》等作品，到1963年为止，忍法帖系列已经成为销量超过300万部的大作，并且掀起了忍术文学的风潮，甚至当时在日文《国语辞典》裡追加了以往没有记载过的单词——“忍法”。由于山田风太郎擅长描写以历史为背景、以及能够运用各种奇术的忍者为故事题材，书中对各种忍术描写十分细腻，人物也被刻化得十分丰满，在他四十多年的创作生涯中所提及的忍术近有250种之多，是日本奇幻忍术小说界中地位最崇高的作家，也被业内人士称为“日本的金庸”[來源請求]。 晚年后，山田风太郎的身体逐渐衰弱，之后于2001年病故，享年79岁。 现在兵库县有“山田风太郎纪念馆”，里面展示着山田风太郎的原稿、笔记以及爱用的写字台等。 忍法帖系列对日后的日本动漫畫作品產生相當重大的影响，比如川尻善昭的代表作之一《兽兵卫忍风帖》等，其影响深远甚至到《The Matrix》的导演沃卓斯基兄弟、《杀死比尔》的导演昆汀·塔伦提诺等好莱坞电影人。2003年，《甲贺忍法帖》被画工出众的漫画家濑川雅树改编为漫画作品，获得第28届講談社漫畫賞，并且全5本的单行本创造了100万以上的销量。而山田风太郎的另一部名作《柳生忍法帖》也被濑川雅树漫画化，目前最新的則是由短篇集合成的山風短（山田風太郎短篇傑作集）。 此外在2005年4月，《甲贺忍法帖》还被动画界知名的制作公司GONZO动画化，并且在在4月众多的强档动画中脱颖而出，成为人气第一的作品。同年9月，下山天將《甲贺忍法帖》改編成电影《甲贺忍法帖 (电影)》，总投资达15亿日元。 《魔界轉生》裡把史上知名劍士復活展開大亂鬥，影響了奈須蘑菇創作《Fate/stay night》。 《甲贺忍法帖》(1959年作，2005年成影，同年成动畫，1963年、2003年三次成漫画) 《江户忍法帖》(1960年作，1963年成影) 《军舰忍法帖》(1961年作) 《女忍忍法帖》(くノ一忍法帖，1961年作，1964年、1991年两次成影) 《外道忍法帖》(1962年作，1964年、1992年两次成影) 《忍者月影抄》(1962年作，1963年、1996年两次成影) 《忍法忠臣藏》(1962年作，1965年、1994年两次成影) 《伊贺忍法帖》(1964年作，1982年成影，2004年成漫画) 《忍法八犬传》(忍法八犬伝，1964年作，2016年成漫畫) 《风来忍法帖》(1964年作，1965年、1968年两次成影) 《柳生忍法帖》(1964年作，柳生十兵卫三部曲之一，1998年成影，2005年成漫画) 《忍法相传73》(忍法相伝73，1965年作，1969年成影) 《自来也忍法帖》(1965年作，1995年成影) 《魔天忍法帖》(1965年作) 《信玄忍法帖》(1967年作) 《魔界转生》(魔界転生，原名《幽冥忍法帖》，1967年作，柳生十兵卫三部曲之二) 《忍之卍字》(忍びの卍，1967年作，1968年成影) 《忍法剑士传》(忍法剣士伝，1968年作) 《银河忍法帖》(1968年作) 《秘戏书争夺》(1968年作，1993年成影) 《忍法封印破除》(忍法封印いま破る，1969年作) 《忍者黑白小说》(忍者黒白草紙，1969年作) 《忍法双头鹫》(忍法双頭の鷲，1969年作) 《女忍紅騎兵》(くノ一紅騎兵，1970年作，2010年改編為漫畫山風短的第一幕) 《海鸣忍法帖》(海鳴り忍法帖，1971年作) 《劍鬼喇嘛佛》(剣鬼喇嘛仏，1976年作，2010年改編為漫畫山風短的第二幕) 《眼中恶魔》(眼中の悪魔，1948年作) 《虚像淫乐》(虚像淫楽，1948年作，1978成漫画) 《恶灵之群》(悪霊の群，1955年与高木彬光同作，1956年成影) 《十三角关系》(1956年作) 《在天百里》(いだ天百里，1957年作，2006年成漫画) 《青春偵探團》(青春探偵団，1959年作，2011年改編為漫畫山風短的第三幕) 《女人牢秘抄》(おんな牢秘抄，1960年作，1995年成影，2006成漫画) 《棺中悦乐》(棺の中の悦楽，1962年作，1965年成影) 《太阳黑点》(1963年作) 《警视厅日记》(警視庁草紙，1975年作，2001年成电视剧) 《幻灯路口马车》(幻燈辻馬車，1976年作) 《婆沙罗》(1990年作) 《柳生十兵卫之死》(柳生十兵衛死す，柳生十兵卫三部曲之三，1992年作，2000年成漫画) 寺田P×奈須きのこ：対談】決戦！『スパロボ』VS『Fate』. [2017-09-29]. （原始内容存档于2017-09-29）.
小品

小品一詞可以指： 小品文：散文流派。 晚明小品：晚明時期流行的文學體制，其特點在於短小精悍，體裁上序、跋、記、傳、銘、贊、尺牘等皆可適用。 音樂小品：指一小段的音樂，通常由鋼琴所演奏，有著輕快、圓潤的特色。原文" Bagatelle "字面上的意思是" 瑣事 "，代表著小品簡單、單純的特質。 喜剧小品：短編喜劇。 小品詞：指在語法中不屬於任何有詞形變化的語法詞類的功能詞。 小品般若经：佛經，後秦鳩摩羅什所譯，收錄於《大正新修大藏經》第八部、二二七卷。主要講述大乘佛教般若空觀的理論。
日本都道府縣面積列表

日本目前的行政區劃分為1都、1道、2府和43縣。此数据由日本國土交通省及其下屬之國土地理院提供，包括總面積參考值、可居住地面積、宅地面積等。 日本是位於東亞的島嶼國家，國土面積377,974.63平方千米，在世界各國家和地区中排名第63，目前北海道是日本面積最大的都道府縣，其面積爲83,424.41平方千米，占日本全國面積的22.07%，是唯一一個面積佔比超過5%的都道府縣；其次是岩手縣，其面積為15,275.01平方千米，佔日本全國面積的4.04%；第三則是福島縣，其面積為13,784.14平方千米，佔日本全國面積的3.65%。位於四國島的香川縣是日本面積最小的都道府縣，其面積為1,876.92平方千米，佔日本全國面積的0.5%；關西地方的重要地區大阪府排名倒數第二，其面積為1,905.34平方千米，佔日本全國面積的0.5%；日本中央政府所在的東京都排名倒數第三，其面積為2,194.05平方千米，佔日本全國面積的0.58%。有8個都道府縣的面積佔日本全國面積之比少於1%，分別是香川縣、大阪府、東京都、沖繩縣、神奈川縣、佐賀縣、鳥取縣、奈良縣。 截至2021年10月1日，日本可居住地面積122,957.54平方千米，占國土面積的32.53%。日本可居住地面積最大的都道府縣是北海道，為22,699.20平方千米；最小的是奈良縣，為853.89平方千米。可居住地面積佔國土面積比例最大的都道府縣是大阪府，達70.02%；佔比最小的是高知縣，達16.32%。 截至2021年3月31日，日本宅地面積22,963.34平方千米，占國土面積的6.08%。日本宅地面積最大的都道府縣是北海道，為2,542.74平方千米；最小的是高知縣，為138.31平方千米。宅地面積佔國土面積比例最大的都道府縣是大阪府，達32.46%，佔比最小的是高知縣，達1.94%。 總面積指的是日本國土地理院根據《測量法》（昭和24年法律第188號），依照測量日期時點的電子國土基本地圖上的海岸線和行政區劃邊界測量的行政區劃面積數據。岩手縣、宮城縣和福島縣因2011年東北地方太平洋近海地震發生地殼和海岸線變動，按照地震前的海岸線計算三縣的面積。部分都道府縣存在行政區劃邊界爭議和領土爭端（英语：Territorial disputes of Japan），按照特定方法估測相應面積並作為參考值。可居住地面積指的是總面積減去林地面積、草地面積與主要湖泊沼澤面積之和後所得結果。宅地面積指的是國有、都道府縣有、市町村有、民有四類宅地的面積之和，四类宅地面積由不同政府機構分別調查得出。 下述列表中，總面積、可居住地面積為2021年（令和3年）10月1日時點數據，宅地面積為2021年（令和3年）3月31日時點綜合數據。總面積數據來源於國土地理院的都道府縣面積調查數據（日语：全国都道府県市区町村別面積調），可居住地面積數據來源於日本統計局（日语：統計局）的《社會生活統計指標－都道府縣指標》，宅地面積數據來源於國土交通省的土地所有與利用概況調查數據，面积绝对数值单位均为平方千米，各都道府縣提供中日雙語名稱，日語名稱以振假名標註讀音。 日本領土 日本都道府县人口列表 全国都道府県市区町村別面積調（令和3年10月1日） (PDF). 国土地理院. 2021-12-21 [2023-10-07]. （原始内容存档 (PDF)于2022-12-17）.  II 基礎データ（A～L） (PDF). 社会生活統計指標－都道府県の指標－2023. 総務省統計局: 232–234. 2023-01-01 [2023-10-07]. （原始内容存档 (PDF)于2023-12-08）.  III 基礎データの説明～巻末 (PDF). 社会生活統計指標－都道府県の指標－2023. 総務省統計局: 232–234. 2023-01-01 [2023-10-07]. （原始内容存档 (PDF)于2023-10-10）.  調査の結果　令和３年度　分析表. 土地所有・利用概況調査. 国土交通省: 232–234. 2023-01-01 [2023-10-07]. （原始内容存档于2023-10-10）.  List of the total areas of the world’s countries, dependencies, and territories. Encyclopedia Britannica. 2023-10-07 [2023-10-07]. （原始内容存档于2021-05-03）.  項目定義 B 自然環境. 政府統計の総合窓口. 2023-10-09 [2023-10-09]. （原始内容存档于2023-10-10）.  調査の結果　令和３年度　調査報告書 (PDF). 土地所有・利用概況調査. 国土交通省. 2023-10-09 [2023-10-09]. （原始内容存档 (PDF)于2023-10-10）.  全国都道府県市区町村別面積調. 国土地理院. 2023-09-28 [2023-10-11]. （原始内容存档于2021-01-01） （日语）.  社会生活統計指標－都道府県の指標－. 統計局ホームページ. 2023-02-21 [2023-10-11]. （原始内容存档于2023-11-10） （日语）.  土地所有・利用概況調査. 国土交通省. 2023-10-11 [2023-10-11]. （原始内容存档于2023-11-11） （日语）.