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数学基础

数学上，数学基础（英語：foundations of mathematics）一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论（可計算性理論）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”? 目前占统治地位的数学典範思想是基于公理化集合论和形式逻辑的。實際上，幾乎所有现在的数学定理都可以表述為集合论下的定理。在这个观点下，所謂数学命题的真实性，不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。 这个形式化的方法（英语：Formalism (philosophy of mathematics)）不能解释一些问题：为什么我们應沿用现行的公理而不是別的，为什么我们應沿用现行的逻辑规则而不是別的，为什么「真」数学命题（例如，算術領域的皮亚诺公理）在物理世界中似乎是真的。这被尤金·维格纳在1960年叫做“数学在自然科学中无理由的有效性”（The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences）。 在數學實在論（英语：Mathematical realism）（有时也叫柏拉图主义）中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类「发现」。在这种观点下，自然定律和数学定律有類似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了數學基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？ 一些数学哲学的现代理论不承认這種數學基础的存在性。有些理论倾向于專注数学实践（英语：Mathematical practice），並試圖把数学家的实際工作視為一種社會群體來作描述和分析。也有理論试图创造一个数学认知科学（英语：Numerical cognition），把数学在"现实世界"中的可靠性歸結為人類的認知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础， 数学主题 哲学主题 科学主题 数学哲学 数学准经验主义 几何基础 The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Eugene Wigner, 1960; What is mathematical truth?, Hilary Putnam, 1975; Mathematics as an objective science, Nicholas D. Goodman, 1979; Some proposals for reviving the philosophy of mathematics, Reuben Hersh, 1979; Challenging foundations, Thomas Tymoczko, 1986, preface to first section of New Directions in the Philosophy of Mathematics, 1986 and (revised) 1998, which includes also Putnam, Goodman, Hersh. 维基共享资源上的相關多媒體資源：数学基础 Philosophy of mathematics. 《互联网哲学百科全书》.  What is Foundations of Mathematics? Logic and Mathematics （页面存档备份，存于互联网档案馆） Foundations of Mathematics mailing list （页面存档备份，存于互联网档案馆）
模型论

模型论（英語：Model theory）一般是指数学中集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学形式系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学抽象对象(abstract objects)，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。 比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如{ ×, +, −, ., 0, 1 }。若我们在该语言中问"∃ y (y × y = 1 + 1)"这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立 - 确实存在这样的一个实数y,即所谓2的平方根；对于有理数，该陈述却并不成立。一个类似的命题，"∃ y (y × y = 0 − 1)",在实数中不成立，却在复数中成立，因为i × i = 0 − 1。 模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么。 现在模型论（及其方法）已经广泛地应用于其它数学分支甚至理论计算机与工程计算中。例如艾胡德·赫鲁绍夫斯基用模型论方法证明了代数几何中的Mordell-Lang猜想(Mordell–Lang conjecture)。 结构被形式的定义于某个语言L的上下文中，它由常量符号的集合，关系符号的集合，和函数符号的集合组成。在语言L上的结构，或L-结构，由如下东西组成： 一个全集或底层集合A，它包含所有感兴趣的对象（"论域"）， 给L的每个常量符号一个在A中元素， 给L的每个n价函数符号一个从An到A的函数，和 给L的每个n价关系符号一个在A上的n-元关系（换句话说，An的一个子集）。 函数或关系的价有时也叫做元数（术语"一元"、"二元"和"n-元"中的那个元）。 在语言L中的理论，或L-理论，被定义为L中的句子的集合。如果句子的集合闭合于通常的推理规则之下，则被称为闭合理论。例如，在某个特定L-结构下为真的所有句子的集合是一个闭合L-理论。 L-理论T的模型由在其中T的所有句子都为真的一个L-结构组出，它通常用T-模式的方式定义。 理论被称为可满足的，如果它有模型。 例如，偏序的语言有一个二元关系≥。因而偏序的语言的结构就是带有≥所指示的二元关系的一个集合；如果此外它还满足偏序的公理，則它是偏序的理论的模型。 哥德爾完備性定理表明理论有一个模型当且仅当它是一致的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完全性定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的协调理论可以通过扩展一个协调的理论得到。 紧致性定理说一组语句S是可满足的（即有一个模型）当且仅当S的每一个有限子集可满足。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的（通过证明论），另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的（这个更直接，并允许我们限制最后模型的基数）。 模型论一般与一阶逻辑有关。许多模型论的重要结果（例如哥德爾完備性定理和紧致性定理）在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。在一阶逻辑中对于一个可数的语言，任何理论都有可数的模型。这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说对于任何可数的语言中的任何有一个无限模型都有一个可数的初等子模型。 莫雷（Morley）证明了著名的范畴定理。即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。这个定理极大的刺激了模型论的发展，产生了后来對稳定理论（英语：stable theory）的研究。 近来模型论更加着重于对于其它数学分支，尤其是代数和代数几何的应用。 Wilfrid Hodges, A shorter model theory (1997) Cambridge University Press ISBN 0-521-58713-1 证明论 递归论 一阶谓词逻辑 Tarski语义 紧致性定理 可靠性定理 哥德尔完全性定理 Craig插入定理 Beth可定义性定理 高阶逻辑 类论 哥德尔不完全性定理 可公理化类 超实数 基本嵌入 饱和模型 力迫 (数学) 有限模型论 描述复杂度 Kripke语义
304年

中国 李雄占据成都，称王，建立成汉；刘渊称王，建立前赵，十六国时期开始。 西晉平定張昌之亂。 長沙王司馬乂被東海王司馬越等所捕並送交司馬顒部將張方燒死，成都王司馬穎入城升任丞相，後被封為皇太弟，在鄴城遙控政府，司馬越加守尚書令，與右衛將軍陳眕及長沙故將上官巳等圖謀討伐司馬穎。 東海王司馬越以晉惠帝詔為名北征鄴，自任大都督，但於蕩陰被司馬穎將領石超擊敗，嵇紹捨身保衛晉惠帝而身亡，晉惠帝被石超帶到司馬穎根據地鄴城，司馬越投奔下邳，但徐州都督、東平王司馬楙拒絕接納，最後逃回封國東海國。 蕩陰大戰後不久，東嬴公司馬騰和安北將軍王浚等就起兵討伐司馬穎，劉淵趁機向司馬穎建議讓他回匈奴五部領部眾支援司馬穎，共同抵抗司馬騰和王浚的討伐部隊。 劉淵被司馬騰盟友拓跋猗㐌和拓跋猗盧擊敗，同時司馬穎亦因受不住王浚大軍的進逼而棄守鄴城，帶晉惠帝逃回洛陽，劉淵決定不援救司馬穎，遷至左國城，十一月以自己祖先與漢朝宗室劉氏約為兄弟而自稱漢王，建國號漢，史稱漢趙，司馬騰派將軍聶玄討伐，但遭劉淵於大陵擊敗，劉淵派劉曜先後攻陷太原、泫氏、屯留、長子、中都[需要消歧义]等地方。 司馬穎帶晉惠帝逃回洛陽後，留鎮洛陽的張方擁兵專制朝政，又逼惠帝駕幸長安，太宰司馬顒讓晉惠帝下詔，要立遠在東海的司馬越為太傅，要司馬越到長安與司馬顒共同輔政。司馬越不受。 维基文库中提及304年的原始文獻 圣弗罗瑞安，天主教圣人（约逝世于304年，出生年月不祥） 聖才林，罗马主教，教宗（出生年月不祥） 波菲利，叙利亚哲学家（约逝世于304年，约出生于234年） 司馬乂，西晉八王之亂中其中一王。晉武帝司馬炎第六子、晉惠帝及楚王司馬瑋之弟、成都王司馬穎及晉懷帝之兄、晉愍帝之伯父。谥曰長沙厲王。 司馬繇，西晋东安王，琅邪王司马伷三子，晋元帝司马睿叔父，诸葛诞外孙，晋惠帝起兵讨伐司马颖时，司马繇力劝司马颖投降。但是司马颖很快击败朝廷军队，反而忌恨司马繇，将其处死。 张昌，西晋义阳郡（治今河南新野）少數民族，西晉時張昌之亂的發起者。 嵇紹，其父為竹林七賢之一的嵇康。因在八王之乱中捨身保衛晉惠帝而身亡，因而被晋朝作为忠臣颂扬，位列《晋书·忠义传》之首。
逆数学

逆数学（Reverse mathematics）是数学的一个分支，大致可以看成是“从定理导向公理”而不是通常的方向(从公理到定理)。更精确一点，它试图通过找出证明所需的充分和必要的公理来评价一批常用数学结果的逻辑有效性。 该领域由Harvey Friedman在其文章“二阶算术系统及其应用（Some systems of second order arithmetic and their use）”中创立。它被Stephen G. Simpson和他的学生以及其他一些人所追随。Simpson写了关于该主题的参考教科书二阶算数的子系统(Subsystems of Second Order Arithmetic);本条目大部分内容取自该书的简介性质的第一章。其他参考读物的细节参看参考。 逆数学的原则如下:从一个框架语言和一个基理论—一个核心(公理)体系—开始,它可能弱到无法证明大部分我们感兴趣的定理，但是它要强到足以证明一些特定的其区别和所研究的课题不相关的命题之间的等效性或者足以建立一些足够明显的事实(例如加法的可交换性)。在该弱的基系统之上有一个全理论，强到足以证明我们感兴趣的定理，而正常的数学直觉在该理论中又不受侵害。 在基系统和全系统之间，逆数学家需求给一些公理集标上中间的强度，它们（在基系统上）互相不等价:每个系统不仅要证明这个或那个经典定理而且需要在核心体系上等价于该定理。这保证定理的逻辑强度可以被精确的衡量(至少对所选的框架语言和核心系统来说):更弱的公理系统无法证明该定理，而更强的公理系统不被该定理所蕴涵。 若基系统选得太强（作为极端情况，选它为完整的策墨罗-富兰科集合论），则逆数学没有什么信息：很多(全系统的,也就是说通常的数学定理)定理会成为核心系统的定理，所以他们全都等价，我们对于他们的强度一无所知。若基系统选得太弱(作为极端情况，选它为謂詞演算)，则定理间的等价关系过于细化：没有任何东西等价除了很明显的，同样我们一无所知。如何选取框架语言也是一个问题：它需要不用太多翻译便足以表达通常的数学思想，而它不应预设太强的公理否则我们会碰到和核心系统太强一样的麻烦。 例如，虽然通常(正向的)数学使用集合论的语言，并在策墨罗-富兰科集合论的系统中实现(这个系统，如果不加显式的否认，被数学工作者假设为缺省基础系统),事实上这个系统比真正所需要的强很多—这也是逆数学给我们的教训之一。虽然逆数学特定的结果可以用集合论的框架表达，通常这不是很合适，因为这预设了太强的假定(例如任何阶的集合的存在性和构造它们的一致性)。 在逆数学根据Friedman,Simpson和其他人的现在的实现中，框架语言(通常)选为二阶算术，而核心理论选为递归理解，而全理论则为经典分析。我们接下来必须关于这些说上两句。 本节有点技术性，主要试图精确描述逆数学的通常框架(也就是，二阶算数子系统)。 二阶算数的语言是一种分为两类的(一阶谓词演算的)语言。一些术语和变量，通常用小写字母表示，用于指代个体/数字，它们可以视为自然数。其他变量，称为类变量或者谓词，并经常用大写表示，指代个体的类/谓词/属性，它们可以视为自然数的集合。个体和谓词都可以量化，所有或者存在。一个公式如果有未限定的类变量，(虽然它可能有自由类变量和确定个体变量，)称为算式(arithmetical)。 个体术语可以用常数0，单元函数S (后续函数)和二元操作+和· (加和乘)组成。后续函数产生一个比输入大一的自然数。关系 = (相等) 和 < (自然数的比较) 可以关联两个个体，而关系 ∈ (属于) 关联一个个体和一个类。 例如 ∀ n ( n ∈ X → S n ∈ X ) {\displaystyle \forall n(n\in X\rightarrow Sn\in X)} 是二阶算数定义严谨的公式，它是一个算式，有一个自由类变量X和一个确定个体变量n (但是没有确定类变量，这是算术共识的要求),而 ∃ X ∀ n ( n ∈ X ↔ n < S S S S S S 0 ⋅ S S S S S S S 0 ) {\displaystyle \exists X\forall n(n\in X\leftrightarrow n<SSSSSS0\cdot SSSSSSS0)} 是一个定义严谨的公式却不是算式，它有一个确定类变量X和一个确定个体变量n。 常用的5个子系统按照强度(stength)分别是 RCA0 (Recursive comprehension axiom); WKL0 (Weak König's lemma); ACA0 (Arithmetical comprehension axiom); ATR0 (Arithmetical transfinite recursion); Π11-CA0 (Π11 comprehension axiom); Harvey Friedman's home page （页面存档备份，存于互联网档案馆） Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B.C., 1974), Vol. 1, pp. 235–242. Canad. Math. Congress, Montreal, Que., 1975. Stephen G. Simpson's home page （页面存档备份，存于互联网档案馆） Subsystems of Second Order Arithmetic （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Verlag, Berlin, 1999. ISBN 3-540-64882-8.
密切平面

密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面 σ {\displaystyle \sigma } ，当Q点沿着曲线趋近于P时，平面 σ {\displaystyle \sigma } 的极限位置 π {\displaystyle \pi } 称为曲线在P点的密切平面。 ( R − r ( t 0 ) , r ′ ( t 0 ) , r ″ ( t 0 ) ) = 0 {\displaystyle (R-r(t_{0}),r'(t_{0}),r''(t_{0}))=0} 其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径。 上式也可用行列式表示为 | X − x ( t 0 ) Y − y ( t 0 ) Z − z ( t 0 ) x ′ ( t 0 ) y ′ ( t 0 ) z ′ ( t 0 ) x ″ ( t 0 ) y ″ ( t 0 ) z ″ ( t 0 ) | = 0 {\displaystyle {\begin{vmatrix}X-x(t_{0})&Y-y(t_{0})&Z-z(t_{0})\\x'(t_{0})&y'(t_{0})&z'(t_{0})\\x''(t_{0})&y''(t_{0})&z''(t_{0})\end{vmatrix}}=0} ( R − r ( s 0 ) , r ˙ ( s 0 ) , r ¨ ( s 0 ) ) = 0 {\displaystyle (R-r(s_{0}),{\dot {r}}(s_{0}),{\ddot {r}}(s_{0}))=0} 其中 r = r ( s ) {\displaystyle r=r(s)} . 上式也可用行列式表示为 | X − x ( s 0 ) Y − y ( s 0 ) Z − z ( s 0 ) x ˙ ( s 0 ) y ˙ ( s 0 ) z ˙ ( s 0 ) x ¨ ( s 0 ) y ¨ ( s 0 ) z ¨ ( s 0 ) | = 0 {\displaystyle {\begin{vmatrix}X-x(s_{0})&Y-y(s_{0})&Z-z(s_{0})\\{\dot {x}}(s_{0})&{\dot {y}}(s_{0})&{\dot {z}}(s_{0})\\{\ddot {x}}(s_{0})&{\ddot {y}}(s_{0})&{\ddot {z}}(s_{0})\end{vmatrix}}=0}
数学符号表

本页面有特殊字符，操作系统及浏览器須支持特殊字母与符号才能正確显示，否则可能變成乱码、问号、空格等其它符号。 數學中，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者一般熟悉這些符號，使用時不一定會加以說明。但绝大多数常見的符号都有相应标准或Unicode符号说明等加以规范。 下表列出很多常見數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第三欄為非正式定義，第四欄提供簡單例子。 需注意有時候不同的數學符號有相同含義，而有些數學符號在不同的語境中會有不同的含義。 數學符號 用於數學、科學和工程的希臘字母 数学字母数字符号 数学常数 逻辑符号表 Compendium of Mathematical Symbols - Math Vault （页面存档备份，存于互联网档案馆） Math Symbols List - RapidTables （页面存档备份，存于互联网档案馆） Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols TCAEP - Institute of Physics ISO 80000-2:2009. International Organization for Standardization. [2018-06-15]. （原始内容存档于2014-03-26）.  Index of Unicode symbols. Unicode. [2018-06-15]. （原始内容存档于2018-06-15）.
利维坦鲸属

利维坦鲸属（學名：Livyatan），一譯麥爾維爾鯨又名梅氏利維坦鯨，是一種已滅絕的齒鯨。其顱骨的75%，以及牙齒和兩顎的碎片於2008年在秘魯皮斯科-伊卡沙漠、距今990萬-890萬年前的中新世岩層被發現。2010年6月30日在《自然》雜誌公佈。 唯一的頭顱化石長3公尺，牙齒最長36公分，全身估計長13.5-17.5公尺。體型與外貌與現代抹香鯨相似。但與現代抹香鯨只在下顎有具功用的牙齒比較，梅爾維爾鯨兩顎都長有牙齒，而且比現代抹香鯨的牙齒大得多：是目前所發現最大的鯨齒。它們據信是積極的掠食者，可能以鬚鯨為食。 頭顱化石有一凹陷的坑，說明它有一個巨大的腦油器與現代抹香鯨類似，內存大量油脂和蠟質，以結締組織分隔，作用是幫助抹香鯨潛入深水捕食烏賊。但由於梅爾維爾鯨可能以鬚鯨為食，器官可能另有用途，包括作聲音定位、利用腦油器作共鳴器求偶，或者用於雄鯨爭奪配偶或獵食時以頭部作攻擊武器。 化石是在秘魯南部皮斯科-伊卡沙漠科羅拉多山丘（Cerro Colorado），距今1200-1300萬年的中新世岩層中發現。當地被認為曾經是一處淺水潟湖，其他包括鬚鯨、喙鯨、海豚、鼠海豚、海龜、海豹、海鳥等海洋動物的化石也曾被發現。本種估計與巨牙鯊同屬頂級掠食者。氣候變冷和獵物數目、種類或大小的變化可能是滅絕的原因。 本種是由荷蘭鹿特丹自然史博物館的克拉斯·波斯特在2008年11月一次野外考察的最後一天意外踩到而發現的。隊伍由法國國立自然史博物館館長克里斯蒂安·德·米伊宗博士率領，並包括來自烏特勒支大學和鹿特丹、比薩、利馬及布魯塞爾自然史博物館的古生物學家。 其屬名取自《聖經》中的利維坦，種小名乃紀念小說《白鯨記》作家赫爾曼·梅爾維爾。論文的作者都是該小說的愛好者，都希望把發現向梅氏致敬。化石在秘魯首都利馬修復，而此項發現在於2010年6月30日於《自然》雜誌出版。《自然》雜誌同時發佈了一段長七分鐘的影片，報導化石挖掘的情況並且訪問參與的研究人員，在官網和其YouTube頻道可以觀看。屬名也是乳齒象的次異物同名（Leviathan Koch, 1841，參見Leviathan）。 化石現藏於利馬自然史博物館。 Lambert, O., G. Bianucci, K. Post, C. de Muizon, R. Salas-Gismondi, M. Urbina & J. Reumer. (2010). The giant bite of a new raptorial sperm whale from the Miocene epoch of Peru. Nature 466: 105–108. doi:10.1038/nature09067 Janet Fang. Call me Leviathan melvillei. Nature. 2010-06-30 [2010-06-30]. （原始内容存档于2010-07-03）.  Ian Sample. Fossil sperm whale with huge teeth found in Peruvian desert. The Guardian. 2010-06-30 [2010-06-30]. （原始内容存档于2013-03-27）.  Pallab Ghosh. 'Sea monster' whale fossil unearthed. BBC. 2010-06-30 [2010-06-30].  Giant predatory whale named for 'Moby Dick' author Physorg The jaws of the Leviathan. Nature. 2010-06-30 [2010-06-30]. （原始内容存档于2017-05-14）.  The jaws of the Leviathan: by Nature Video. Nature on YouTube. 2010-06-30 [2010-06-30]. （原始内容存档于2020-06-16）.  《自然》雜誌的報導（页面存档备份，存于互联网档案馆） 'The jaws of the Leviathan'，YouTube《自然》頻道 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 《衛報》的報導 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 英國廣播公司的報導 英國廣播公司的片段，克里斯蒂安·德·米伊宗博士比較梅爾維爾鯨和抹香鯨的牙齒
数学教育

数学主题 数学教育（英語：Mathematics education）是研究数学教学的实践和方法的学科。而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义，它既指各地的教室里的实践，也指新生的一个学科，它有自己的期刊，会议，等等。这方面最重要的国际组织是数学教育国际委员会（英语：International Commission on Mathematical Instruction）。 基础数学是多数古文明的教育系统的一部分，包括古希腊，罗马帝国，吠陀社会和古埃及。在多数情况下，只有足够高地位，财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。 在柏拉图把文科分成三艺和四術的划分中，四術包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的原本。商业的学徒，如石匠，商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。 第一本英语的数学教科书由罗伯特·雷科德出版，从1540年的艺术的基础(The Grounde of Artes)开始。 在文艺复兴时期，数学的学术地位下降了，因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学，它被视为自然哲学，形而上学和道德哲学的辅助。 这个趋势在十七世纪得到某种逆转，阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位，随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是，数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。 在十八世纪和十九世纪，工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能，如描述时间，数钱和简单算术，称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中，数学成了从幼年开始的课程的中心部分。 到二十世纪，数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是，多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。 在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。这些目标包括: 教授给所有学生的数字技巧。 教授给大部分学生的实用数学（算术，基础代数，平面和立体几何，三角学），使得他们有能力从事贸易或手工业。 早期的抽象代数概念教育（例如集合和函数） 选择性的数学领域的教育（例如欧式几何）作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型 选择性的数学领域的教育（例如微积分）作为现代社会的智力成就的一个实例 教授给希望以科学为职业的学生的高等数学 数学教育的方式和变化的目标一致。 绝大部分的历史时期，数学教育的标准是地域性的，由不同的学校或教师根据学生的水平和兴趣来设置。 在现代，有一种趋势是建立地区或国家标准，通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国，数学教育的标准是英国国家教育大纲的一部分[1]。在美国，美国数学教师国家委员会[2] （页面存档备份，存于互联网档案馆）制定了一系列文档，最近的有学校数学的原则和标准[3] （页面存档备份，存于互联网档案馆），为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚，加州教育理事会为数学教育制定了标准[4]. 不同水准的数学教授给不同年龄的学生。一个大致的对算术和代数的子课题的教学年龄的参考如下: 加法：5-7岁;更多的位数8-9岁 减法：5-7岁;更多的位数8-9岁 乘法：7-8岁;更多的位数9-10岁 除法：8岁;更多的位数9-10岁 简单代数：11-12岁 代数：13岁以上 任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括: 经典教育 - 中世纪的经典教育大纲中的数学教育通常基于欧几里得的《幾何原本》，它被作为演绎推理的范式来教授。 死记硬背 - 通过重复和记忆来教授数学结果，定义和概念。通常用于乘法表。 习题 - 通过完成大量同类的练习来传授数学技巧，例如加带分数或者解二次方程。例如，古氏积木（Cuisenaire rods）来教授分数。 问题求解 - 通过给学生无标准答案，不同寻常的，和有时候无解的问题来培养数学的智力，创造力和启發式思考。问题的范围可以从應用題到像国际数学奥林匹克竞赛这样的国际数学竞赛问题。 新数学 - 一种专注于集合论这样的抽象概念而不是实际应用的教授数学的方法。 历史方法 - 教授在一个历史，社会和文化背景下数学的发展过程。比纯粹抽象的方式提供了更多的人文乐趣。 这些方法不是所有的，而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。 这些人曾在一生中某一阶段教授数学，但他们在其他方面更为著名： Lewis Carroll, 英国作家Charles Dodgson的笔名，曾在牛津基督教堂讲授数学 道尔顿, 英国化学家和物理学家，曾在曼彻斯特，牛津和约克的学校和大学教数学。 Tom Lehrer, 美国歌曲作家和讽刺作家，曾在哈佛和麻省理工学院教数学。 Georg Joachim Rheticus, 奥地利绘图家，哥白尼的学生，曾在Wittenberg大学教数学。 Edmund Rich, 13世纪坎特伯雷大主教，在牛津和巴黎的大学教过数学。 阿奇·威廉斯, 美国运动员，奥运金牌得主，在加里福尼亚高中教过数学。 美國數學教育相關主題 傳統數學 新數學 数学战争（英语：Math wars） 建構式數學 和數學的症狀 计算障碍（英语：Dyscalculia） 數學焦慮 其他 基礎算數 統計教育（英语：Statistics education） 相關領域 科學教育 物理教育 工程教育（英语：Engineering education） 以学科为基础的教育研究（英语：Discipline-based education research） 存档副本. [2005-07-14]. （原始内容存档于2005-05-03）.  数学教育史 Knowledge Web of Mathematics Teachers: 數學教師知識庫 （页面存档备份，存于互联网档案馆） Taiwan Association for Mathematics Education: 台灣數學教育學會 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 学术期刊（印刷版） 数学教育研究[永久失效連結] 数学教育研究期刊 数学学习 学术期刊（在线版） 臺灣數學教育期刊 台灣數學教師電子期刊 数学教育哲学期刊主页 （页面存档备份，存于互联网档案馆） GPIMEM - Technology, other media and Mathematical Education Research Group - State University of São Paulo (UNESP), Rio claro Campus, Brazil GPIMEM - Technology, other media and Mathematical Education Research Group
后红楼梦

后红楼梦，清代白话章回小说，逍遥子著，为《红楼梦》续书之一。该书约作于1796年（清嘉庆元年）前后，为已知最早的《红楼梦》续书。该小说共30回，接《红楼梦》第120回。 贾政捉住僧道二人，释放了林黛玉、晴雯二人的魂魄，二人因而复活。黛玉复活后，不理会贾宝玉众人。林黛玉堂兄林良玉欲将林府财产转交黛玉。于是，众人期许宝黛成婚，以便使贾府度过难关。黛玉开始对婚事无动于衷，但在梦遇太虚幻境后，态度逐渐转变。在贾政答应了一系列条件后，二人始成婚。婚后，黛玉一如凤姐，大兴荣国府。之后，曹雪芹被邀入贾府，共同商议如何结束红楼故事，宝玉采用黛玉意见，以情作结。 清代梁章钜评论道：“（《后红楼梦》）以开卷之秦氏为人情之始，以卷终之青为点睛之笔，摹写柔情，婉娈万状，启人淫窦，导人邪机。” 维基文库中的相关原始文献：后红楼梦
桤木

中國桤（qī）木（学名：Alnus cremastogyne）是桦木科桤木属的植物，为中国特有的植物。古文作“机”（非“機”的簡化字，揚雄的《蜀都賦》有「春机楊柳」句）。 落叶乔木；长椭圆形叶子，边缘有稀疏锯齿；春季开花，雌雄同株，柔荑花序单生于新枝叶腋；果穗悬垂，构造略同赤杨。 分布于中国大陆的四川、江苏、陕西、甘肃、贵州等地，生长于海拔500米至3,000米的地区，常生于山坡或岸边的林中，目前尚未由人工引种栽培。 昆明植物研究所. 桤木. 《中国高等植物数据库全库》. 中国科学院微生物研究所. [2009-02-24]. （原始内容存档于2016-03-05）.
305年

中國 成都王司馬穎被河間王司馬顒廢去官位和皇太弟身份，他的舊將公師藩於是自稱將軍，以司馬穎之名在趙、魏之間舉兵，聚眾數萬，汲桑與石勒亦率數百騎師附公師藩。公師藩拜石勒為前隊督，並與他進攻守鄴城的平昌公司馬模，卻被苟晞、丁紹和司馬模部將馮嵩擊敗。 東海王司馬越起兵討伐在長安挾帝掌政的河間王司馬顒，命司馬睿為平東將軍，監徐州諸軍事，留守下邳。 劉淵所派將領劉欽再度擊敗司馬騰所派的討伐軍。同年并州爆發大饑荒，離石亦受影響，劉淵於是遷都黎亭。 晉右將軍陳敏乘內亂據有吳越之地，企圖建立割據政權，西晉派兵討伐，周玘又和江東世族顧榮等起而回應，俘陳敏，後斬于建康。 罗马帝国 5月1日——罗马皇帝戴克里先與馬克西米安宣布退位，伽列里烏斯與君士坦提烏斯一世分別晉升為羅馬東、西部的奧古斯都。 羅馬東部的奧古斯都伽列里烏斯任命其外甥馬克西米努斯和部將塞維魯二世分別為羅馬東、西部的凱撒，而完全不顧馬克西米安和君士坦提烏斯一世在西部的勢力。 维基文库中提及305年的原始文獻 左思，西晋文学家
光延反应

光延反应（Mitsunobu反应）是一种双分子亲核取代反应（SN2反应）。 由日本化学家光延旺洋（Mitsunobu, Oyo） 等人于1967年发明，是现代有机合成中常用的反应。 该反应能将醇通过与三苯基膦和偶氮二羧酸二乙酯（DEAD） 反应转化为多种化合物比如酯。 此反应的特点是条件温和，产率高并带有构型翻转。 参见相关的综述。 醇羟基在偶氮二羧酸二乙酯（DEAD）和三苯基膦的作用下被亲核试剂取代，同时跟羟基所连的碳原子构型发生翻转（瓦尔登翻转，Walden inversion）。总反应方程式如下： Mitsunobu反应机理相当复杂，其中的中间体实体以及它们所起的作用仍然有许多争论。 首先是三苯基膦（2)进攻DEAD形成中间体(3)，夺取羧酸(4)质子形成离子(5)，醇氧进攻离子(5)的膦碳正中心形成离子(8)，而DEAD脱落下来形成肼的副产物(7)。其中(8)到(11)的手性翻转取决于羧酸的pKa以及溶剂极性。 虽然说反应当中参与了很多的膦中间体，但是(8)到(12)是唯一形成产物的路径并且最后得到三苯基氧膦副产物。 对于Mitsunobu反应来说，投料顺序至关重要。首先应当将羧酸，醇，三苯基膦溶解于适当的溶剂当中，比如四氢呋喃（或者乙醚等），冷至零度，然后将DEAD缓慢滴加，最后在室温下搅拌。若反应不完可以升温到室温或者继续加热进行。 另外一种投料方式，是将三苯基膦和DEAD先于溶剂中搅拌，再将醇和酸依次溶剂加入。 许多其他的亲核试剂都能代替常规的羧酸来进行反应。 而要让反应进行顺利，亲核试剂的pKa必须不大于15。 一个有用的改进，是使用树脂键合的三苯基膦和二叔丁基偶氮二羧酸酯来代替DEAD。 这样反应以后的后处理，可以使用过滤来去除三苯氧膦，二叔丁基偶氮二羧酸酯通过三氟乙酸处理来除去。此外Bruce H. Lipshutz还开发了一种试剂(DCAD)，能够很方便的通过过滤来除去。 角田 鉄人等人发现可以把三苯基膦和DEAD结合成一个试剂：正膦（Phosphorane）叶立德 (ylide)。(氰基甲基)三甲基正膦 (CMMP, R = 甲基) 和 (氰基甲基)三丁基正膦 (CMBP, R = 丁基) 都被证明有效。 叶立德在这里起到碱和还原剂的作用。副产物是 乙腈 (6) 和三苯氧膦 (8)。 在有机合成中常用来使一个带羟基的手性碳原子在温和的条件下发生构型翻转，以改变其立体化学构型。 此外选用不同的亲核试剂可以生成C-O键，C-N键，C-S键，C-C键等等。 Mitsunobu反应被应用于合成芳香醚。 反应实例当中不使用DEAD而用碱性更强的偶氮二羧酸二哌啶酯（ADDP），这是因为酚羟基酸性太弱了。反应当中的膦是高分子支载的三苯基膦（PS-PPh3）。 Mitsunobu, O.; Yamada, Y. Bull. Chem. Soc. Japan 1967, 40, 2380-2382. The Use of Diethyl Azodicarboxylate and Triphenylphosphine in Synthesis and Transformation of Natural Products Mitsunobu, O. Synthesis 1981, 1-28. (Review) Castro, B. R. Org. React. 1983, 29, 1. (Review) Hughes, D. L. Org. React. 1992, 42, 335-656. (Review) Hughes, D. L. Org. Prep. 1996, 28, 127-164. (Review) Kumara Swamy, K. C.; Bhuvan Kumar, N. N.; Balaraman, E.; Pavan Kumar, K. V. P., "Mitsunobu and Related Reactions: Advances and Applications" Chem. Rev. 2009, 109, 2551-2651. Grochowski, E. H., B. D.; Kupper, R. J.; Michejda, C. J. J. Am. Chem. Soc. 1982, 104, 6876-6877. (doi:10.1021/ja00388a110) Camp, D. J., I. D. J. Org. Chem. 1989, 54, 3045-3049. (doi:10.1021/jo00274a016) Camp, D. J., I. D. J. Org. Chem. 1989, 54, 3049-3054. (doi:10.1021/jo00274a017) Volante, R. Tetrahedron Lett. 1981, 22, 3119. Hegedus, L. S.; Holden, M. S.; McKearin, J. M. Organic Syntheses, Coll. Vol. 7, p.501 (1990); Vol. 62, p.48 (1984). (Article （页面存档备份，存于互联网档案馆）) Kurosawa, W.; Kan, T.; Fukuyama, T. Organic Syntheses, Coll. Vol. 10, p.482 (2004); Vol. 79, p.186 (2002). (Article （页面存档备份，存于互联网档案馆）) Tetrahedron Lett. 2000, 41, 797-800. 存档副本. [2011-02-15]. （原始内容存档于2007-02-18）.  Tsunoda, T.; Nagino, C.; Oguri, M.; Itô, S. Tetrahedron Lett. 1996, 37, 2459. Paul S. Humphries, Quyen-Quyen T. Do and David M. Wilhite. ADDP and PS-PPh3: an efficient Mitsunobu protocol for the preparation of pyridine ether PPAR agonists （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Beilstein J. Org. Chem. 2006, 2, No. 21. doi:10.1186/1860-5397-2-21 The Mitsunobu Reaction（页面存档备份，存于互联网档案馆） by Kevin Jantzi Appel反应
桤木属

桤木属（学名：Alnus），也称赤杨属，是桦木科的一个属。和其他桦木科植物一样，赤杨的花是单性雌雄同株的，葇荑花序。每一花序仅含有雌性或雄性花。赤杨是阔叶树木中唯一雌性花序会木质化的。木质化后的雌性花序被称作球果。 全世界有赤杨30余种。安第斯赤杨只在南美洲安第斯山脉分布，未见其在欧洲，亚洲和北美洲有分布。 赤杨是为夏绿落叶乔木或灌木。 赤杨的根部与固氮细菌共生，形成根瘤,这和结节细菌与豆类植物共生所形成的菌根一样。因此赤杨即使在树叶脱落后也有足够的氮源。这种共生关系使得赤杨能在低氮环境中生存。所以在那些经自然作用或者人类活动后失去植被的地区，赤杨常常作为一种先锋植物在这些地方繁殖，比如雪崩后，绿赤杨会作为先锋，首先在该地区生长，为其他植物进驻做准备。 灰赤杨和普通赤杨(A. incana 和 A. glutinosa) 常见于水域边缘或者潮湿地区。在非常潮湿的地区养分经常不充足，具固氮作用的根瘤起着决定性作用，这就是有些地区只有赤杨生长，而不见其他树种的原因。 灰赤杨和普通赤杨能防止河水对堤岸的侵蚀，起到很大的生态作用。 赤杨木轻，在湿度经常变化的环境中很容易变坏。但在水中它却可以长久保存。赤杨木在新鲜砍伐后或者在潮湿环境中可以燃烧。特别适用于土方作业，制作刷子杆柄，扫帚杆，玩具还有乐器。 意大利赤杨 (Alnus cordata) 普通赤杨 (Alnus glutinosa) 灰赤杨, 也作白赤杨(Alnus incana) 安第斯赤杨 (Alnus jorullensis) 美国赤杨 (Alnus rubra) 绿赤杨 (Alnus viridis) 臺灣赤楊(Alnus formosana) (Burkill ex Forbes & Hemsl.) Makino
列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），在黎曼几何中， 是切丛上的无挠率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。 黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。 在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。 设 ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} 为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 ∇ {\displaystyle \nabla } 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。 无挠率：也就是，对任何向量场 X , Y {\displaystyle X,Y} 我们有 ∇ X Y − ∇ Y X = [ X , Y ] {\displaystyle \nabla _{X}Y-\nabla _{Y}X=[X,Y]} ，其中 [ X , Y ] {\displaystyle [X,Y]} 是向量场 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} 的李括号。 与度量相容：也就是,对任何向量场 X , Y , Z {\displaystyle X,Y,Z} 我们有 X g ( Y , Z ) = g ( ∇ X Y , Z ) + g ( Y , ∇ X Z ) {\displaystyle Xg(Y,Z)=g(\nabla _{X}Y,Z)+g(Y,\nabla _{X}Z)} ，其中 X g ( Y , Z ) {\displaystyle Xg(Y,Z)} 表示函数 g ( Y , Z ) {\displaystyle g(Y,Z)} 沿向量场 X {\displaystyle X} 的导数。 列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用 D {\displaystyle D} 表示。 给定一个在 ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} 上的光滑曲线 γ {\displaystyle \gamma } 和 γ {\displaystyle \gamma } 上的一个向量场 V {\displaystyle V} ，其导数定义如下 D d t V = ∇ γ ˙ ( t ) V . {\displaystyle {\frac {D}{dt}}V=\nabla _{{\dot {\gamma }}(t)}V.} 埃雷斯曼联络 嘉当联络 仿射联络 曲率形式 MathWorld: Levi-Civita Connection （页面存档备份，存于互联网档案馆） PlanetMath: Levi-Civita Connection
B (消歧义)

查看维基词典中的词条「B」。 B, b 是拉丁字母中的第2个字母。 除此之外，B还可以指代： B型电池：一种给真空管提供板极电压的电池。 ATC代码B B门，一种快门曝光模式。 在铅笔的硬度表中，表示笔芯之软度，如HB、B、2B、3B等，一般书写用铅笔是HB，而数字越大表示越软，色泽亦越深。 在三原色光模式（RGB）中，表示蓝色（Blue）。 在国际音标中，[ʙ]表示雙唇顫音。 布伯诺夫单位，地质学速度单位，缩写为B。 B在十六进制中表示11。 b通常表示椭圆的短轴。 b通常用于表示第二个参数或未知量。 B，表示在暗星雲表中的巴纳德天体。 b，表示銀道座標系中的纬度。 b，倒晶格中的晶轴矢量。 b，宽度。 b，撞擊參數。 靶恩（b），一种面积单位。1靶=10−28平方米。 B，表示磁場。 B，转动常数。 B，第二维里系数。 B，电纳。 B，贝。参见分贝。 B、B+、B-，表示对流可用位能的浮力。 硼的元素符号。 b，体积摩尔浓度。 B，吸光度。 单倍群B (mtDNA) 单倍群B (Y-DNA) B，一种血型。 维生素B B語言。 b，位。 B，字节。 <b>，一个HTML元素，表示加粗字体。 MS-DOS及Windows操作系统中，B:或b:表示第二个软盘。 ฿ 是泰国货币泰铢（Baht）的缩写 在中国股市中，B股是在国內上市的股份，2001年2月之前，只供国外投资者买卖，採用“T+3”交收制度，于上海上市的，以美元结算，而在深圳上市的，则以港元结算。 在电子商贸术语中，有B2B、B2C等的交易形式，B表示“Business”。 B音，音阶中的第六音。 B大调、B小调。 b，降音符。 B，成績平均積點之一。 梵蒂冈抄本 B，巴尔的摩太阳报。 双翼机（Biplane）的 缩写。 轟炸機（Bomber）的縮寫。 在國際民航組織（ICAO）有關航空器註冊編號以及國際電信聯盟（ITU）無線電呼號的國籍代碼中，「B」（唸成Bravo）旗或是「B」本身就代表中國，因此不論是向目前的中華民國、中華人民共和國、香港特別行政區及澳門特別行政區等四個不同政府註冊之航空器及無線電電台，它的國籍代碼就一定是「B」，同時必然是位於其註冊代碼之首位。 交通路线B线： 臺灣臺南捷運  藍線，路線編號為B 布宜諾斯艾利斯地鐵B線 麥德林地鐵B線（西班牙语：Línea B (Metro de Medellín)） 布拉格地鐵B線 哥本哈根市郊鐵路B線 昂热有轨电车B线（法语：Ligne B du tramway d'Angers） 里昂地鐵B線（法语：Ligne B du métro de Lyon） 法兰西岛大区快铁B线 圖盧茲地鐵B線（法语：Ligne B du métro de Toulouse） 羅馬地鐵B線 首都高速湾岸線及其分歧線（路線編號為B） JR北海道釧網本線（東釧路站至桂台站） 橫濱市營地下鐵藍線 JR西日本以下线路的路线编号： 近畿地方：湖西線 山阴地方：因美線 中国地方：可部線 近畿日本鐵道京都線和橿原線 京福電氣鐵道北野線 JR四国德島線 熊本市电B系统 東京BRT（日语：東京BRT） 墨西哥城地鐵B線 鹿特丹地鐵B線（荷兰语：Lijn B (metro van Rotterdam)） 紐約地鐵B線 丹佛通勤鐵路B線（英语：B Line (RTD)） 计划中的哈密爾頓輕軌（英语：Hamilton LRT） 在香港俚语中： “何B仔”指阴茎 侮辱人“蠢”谓“低B” “BB”即“Baby”（嬰儿）的「取声母」简称，亦为对嬰儿的爱称。 “BB机”即“传呼机” “吹BB”即“吹哨子” 在旅遊用语中，“B+B”是一种提供牀舖及早餐（Bed & Breakfast）的旅舍 Bilibili站又称“B站” BB彈 B，BamBam第二張個人韓語迷你專輯名稱。
中华人民共和国电信条例

《中华人民共和国电信条例》简称《电信条例》，是2000年9月20日由中华人民共和国國務院颁布的行政法規。官方称制定本条例的原因是“为了规范电信市场秩序，维护电信用户和电信业务经营者的合法权益，保障电信网络和信息的安全，促进电信业的健康发展。” 2010年6月30日，官方媒体新华网发表文章指责Google“不对搜索结果进行审查的承诺”，因为与本条例冲突而违背“继续遵守中国法律”的承诺。称谷歌“企图两边讨好，实际上是既想在西方政治上得分，又想在中国经济上得利。” 中国主要门户网站都转载了这条新闻，但评论功能大部分都被隐藏或关闭。 述评：德拉蒙德为什么拿谷歌年检说事 腾讯网. [2010-07-02]. （原始内容存档于2010-07-03）.  网络评论员 谷歌退出中国事件 中华人民共和国电信条例（页面存档备份，存于互联网档案馆）
306年

三月，東萊郡大族王彌隨劉伯根率領萬人反晉。 東海王司馬越攻入關中擊敗河間王司馬顒的軍隊，291年以來的八王之亂以司馬越取得最終勝利而告終。 李雄稱帝，國號「大成」（成漢）。 羅馬帝國西部的奧古斯都君士坦提烏斯一世去世，西部凱撒塞維魯二世升任西部奧古斯都，在约克军队拥立君士坦提乌斯一世的儿子君士坦丁一世为西部凱撒，羅馬城則擁立之前一任西部奧古斯都馬克西米安的兒子馬克森提烏斯為新任西部奧古斯都，引發塞維魯二世進兵羅馬，馬克森提烏斯自知世單力孤，遂擁立父親馬克西米安重新稱帝，擊敗塞維魯二世，塞維魯二世逃往拉文納受到圍攻後被迫投降。 维基文库中提及306年的原始文獻 司馬顒，晉宣帝司馬懿三弟安平獻王司馬孚孫，八王之亂的第七王。 7月25日——君士坦提烏斯一世，羅馬皇帝
307年

中國 河間王司馬越毒死晉惠帝，擁立司馬炎的第二十五子司馬熾即位，是為晉懷帝。 劉淵派兵進攻新任并州刺史劉琨。但劉琨擊敗漢軍，漢軍向并州北部擴張的計劃因而受阻。 三月，石勒和汲桑再次起義。五月，攻佔鄴城，殺死新蔡王司馬騰。八月，在東武陽被兗州刺史苟晞打敗，汲桑於十二月（次年1月11日）被殺，石勒投靠漢王劉淵。 九月，司馬睿聽從王導的建議，移鎮建鄴。 成漢皇帝李雄派李離、李國、李雲等率領二萬徒眾攻入漢中，梁州刺史張殷逃奔到長安。李國等人攻陷南鄭，將漢中人全部遷到蜀地。 歐洲 羅馬帝國東部奧古斯都伽列里烏斯因自己所指派的西部奧古斯都於306年被羅馬人民擁立的馬克森提烏斯打敗一事進軍羅馬，卻無法佔領，只好撤退。 圣才禄一世成为罗马主教。 维基文库中提及307年的原始文獻 晉惠帝，西晉皇帝。 塞維魯二世，羅馬帝國西部奧古斯都，305年至306年在位。
Muse (盧巧音專輯)

《Muse》是香港歌手盧巧音的第四張錄音室專輯，於2000年11月24日推出，專輯收錄了10首新歌，並隨碟附送《代你發夢》MV。 據專輯內所寫，Muse是宙斯神的九個女兒，她們終身為保護音樂而作出頁獻，因此大碟名稱取名《Muse》，是該專輯的概念。 當中的《佛洛依德愛上林夕》將德國精神分析大師佛洛依德和林夕兩個人的名字鑲嵌於歌詞中外，更把林夕一名組成「梦」一字，這個簡體「夢」字與佛洛依德所精的「剖析夢境」拼起來看，卻顥得十分正常。最後便令兩個不同時空的人成功「愛上」。此曲亦成為詞人周耀輝，個人風格中以將二人入詞，大玩綺夢的聯想，讓一絲不掛的佛洛依德掛念着林夕。 全碟製作人：梁翹柏、盧巧音　（下面注明例外曲目） 2000年度十大勁歌金曲頒獎典禮——最受歡迎廣告歌告獎 銅獎《代你發夢》 梁偉詩, 《詞場——後九七香港流行歌詞論述》. 佛洛依德愛上林夕. 匯智出版有限公司. : 7–11. ISBN 9789881482662.  鄭敏. 連林黛玉都識笑　再談周耀輝：被低估的詞壇奇葩. HK01. [2019-03-16]. （原始内容存档于2016-05-20）.  Sony BMG. 曲目. [2019-03-08]. （原始内容存档于2019-10-18）.
308年

八姓入闽 劉淵攻破司州河東郡的蒲阪和平陽郡的平陽城，更遷都蒲子。 五月，東萊郡大族王彌兵臨洛陽，後來司徒王衍將他擊敗，王彌也投奔劉淵。 劉淵部將石勒領兵東侵攻陷鄴城。 十月，匈奴大單于劉淵稱帝，遷都平陽（今山西臨汾），建立汉赵政权，改年號為永鳳。 羅馬帝國西部奧古斯都馬克西米安向自己兒子馬克森提烏斯奪權未果，後來被迫放棄西部奧古斯都的名號，同時東部奧古斯都伽列里烏斯提拔李錫尼為西部的奧古斯都，與馬克森提烏斯重號。 维基文库中提及308年的原始文獻 1月11日—汲桑，中國西晉北方農民起義領袖。
309年

劉淵遷都至平陽，改元河瑞。 劉淵派劉聰、王彌等攻陷壺關。 汉刘聪攻晋洛阳之战，但都被晉軍擊敗。 七月，平阳刘芒荡于马兰山起事，称皇帝；支胡五斗叟、郝索屯新丰，与芒荡合。九月，征西大将军、南阳王司马模派他的部将淳于定击败刘芒荡、五斗叟，将他们斩杀。 李離駐鎮梓潼，被部將訇琦、羅羕、張金苟刺殺，歸降晉益州刺史羅尚。羅尚派他的部將向奮屯兵在安漢的宜福來威逼李雄，李雄率兵攻打向奮，但是不能克敵。 放棄羅馬帝國西部奧古斯都頭銜的馬克西米安逃往女婿君士坦丁一世處尋求庇護。 维基文库中提及309年的原始文獻
封闭社会

封闭社会（英語：Closed Society）与开放社会相对，这一概念由法国犹太裔哲学家亨利·柏格森提出。英国奥地利裔哲学家卡尔·波普尔在第二次世界大战期间进一步拓展了这一概念。 柏格森将封闭社会描述为一个封闭的法律体系或者宗教体系，它是静止的，就像一颗封闭的心灵。 他认为，如果所有文明消失殆尽，封闭社会的本质将会存留下来。 卡尔·波普尔在《开放社会及其敌人》中指出，神秘的或部落的或集体主义的社会也可以称为封闭社会，是政治单极、文化单元的社会。封闭社会里，权力更替常常只能用暴力革命完成。 • Henri Bergson ([1932] 1937). Les Deux Sources de la morale et de la religion, ch. I, pp. 1-103, & ch. IV, pp. 287–343. Félix Alcan. • Translated as ([1935] 1977), The Two Sources of Morality and Religion Internet Archive (left or right arrow buttons select succeeding pages), pp. 18-27, 45-65, 229-34., trs., R. A. Audra and C. Brereton, with assistance of W. H. Carter. Macmillan press, Notre Dame. K. R. Popper, The Open Society and its Enemies, 2 vols. ([1945] 1966), 5th ed. Thomas Mautner (2005), 2nd ed. The Penguin Dictionary of Philosophy ["open society" entry], p. 443. Henri Bergson, The Two Sources of Morality and Religion, pp. 20-21. 1935, Macmillan. 开放社会 卡尔·波普尔，《开放社会及其敌人》 弗里德里希·哈耶克，《法律、立法与自由》