G因子

g因子，亦稱g值、無量綱磁矩，是用於描述某粒子的磁矩和旋磁比的無量綱量。它是表達了觀測到的粒子磁矩與其角動量量子數和某單位磁矩（一般為玻爾磁子或核磁子）之間關係的一個比例常數。 對於一個帶電荷，自旋為1/2，不含內部結構的粒子（狄拉克粒子），其自旋磁矩為 μ = g e 2 m S , {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m}{\boldsymbol {S}},} 其中μ是該粒子的自旋磁矩，g是粒子的g因子，e是基本電荷，m是粒子的質量，S是粒子的自旋角動量（對於狄拉克粒子的值為ħ/2）。 質子、中子、原子核等複合重子的磁矩由自旋產生（在自旋和磁矩均為零的情況下，無法定義g因子）。循慣例，對於此類粒子使用核磁子來定義g因子，因此從間接上利用了質子的質量，而不是該粒子本身的質量： μ = g μ N ℏ I = g e 2 m p I , {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{\mu _{\text{N}} \over \hbar }{\boldsymbol {I}}=g{e \over 2m_{\text{p}}}{\boldsymbol {I}},} 其中μ是該粒子的自旋磁矩，g是粒子的有效g因子，I是粒子的自旋角動量，μN是核磁子，e是基本電荷，mp是質子的靜質量。 電子共有三個磁矩，分別來自它的自旋角動量、軌域角動量以及總角動量（前兩者在量子力學下之和）。它們各有一個相應的g因子。 電子自旋g因子（往往簡稱為電子g因子）ge定義為： μ s = g e μ B ℏ S , {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=g_{\text{e}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {S}},} 其中μs是電子自旋所產生的磁矩，S是自旋角動量， μ B = e ℏ / 2 m e {\displaystyle \mu _{B}=e\hbar /2m_{e}} 是玻爾磁子。在原子物理學裏，電子自旋g因子往往定義為ge的絕對值： g s = | g e | = − g e . {\displaystyle g_{\text{s}}=|g_{\text{e}}|=-g_{\text{e}}.} 磁矩的z分量可寫作 μ z = − g s μ B m s . {\displaystyle \mu _{\text{z}}=-g_{\text{s}}\mu _{\text{B}}m_{\text{s}}.} gs的值約等於2.002319。截至2023年，電子gs值得實驗誤差值在1兆（萬億）分之一以下，是物理學中測量精度最高的物理量之一。它之所以不完全等於2，是量子電動力學中的異常磁矩所致。 電子軌域g因子gL定義為 μ L = − g L μ B ℏ L , {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}_{\text{L}}=-g_{\text{L}}{\mu _{\mathrm {B} } \over \hbar }{\boldsymbol {L}},} 其中μL是電子軌域角動量所產生的磁矩，L是軌域角動量，μB是玻爾磁子。如果假設原子核質量無限大，則gL等於1，推導方法和經典旋磁比雷同。設ml為電子軌域的磁量子數，則軌域角動量的z分量為 μ z = g L μ B m l . {\displaystyle \mu _{\text{z}}=g_{\text{L}}\mu _{\text{B}}m_{\text{l}}.} 由於gL = 1，因此上式亦等於μBml。 實際原子核的質量是有限的，這時可得出有效軌域g因子 g L = 1 − 1 M , {\displaystyle g_{L}=1-{\frac {1}{M}},} 其中M是原子核質量與電子質量之比。 最後，總角動量g因子（又稱朗德g因子）gJ定義為 μ = − g J μ B ℏ J , {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=-g_{\text{J}}{\mu _{\text{B}} \over \hbar }{\boldsymbol {J}},} 其中μ是電子的總磁矩，J = L + S是總角動量，μB是玻爾磁子。利用量子力學，可從gL和gs的值得出gJ的值，詳見朗德g因子。 μ子的自旋g因子由下式給出： μ = g e 2 m μ S , {\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=g{e \over 2m_{\mu }}{\boldsymbol {S}},} 其中μ是μ子自旋所產生的磁矩，S是自旋角動量，mμ是μ子的質量。 μ子的自旋g值約為2.002331，與電子的自旋g值有細微的差異。差異的絕大部分（99.96%）可以用量子電動力學中異常磁矩的計算方法來解釋：在描述μ子產生磁偶極子場的費曼圖中，有包含大質量粒子的圈圖，在描述電子的圖中則沒有。這完全是兩種粒子質量不同的結果。 但是，μ子和電子g因子之間的差別從理論上可以受超越標準模型的物理學所影響，所以μ子g因子的精確實驗測量對物理學有著重要意義。美國布魯克黑文國家實驗室在2006年公佈的實驗值為7000200233184160000♠2.0023318416(13)，其中括號表示最後位數的不確定性；相比之下，理論值為7000200233183610000♠2.0023318361(10)。實驗和理論值的差距在3.4個標準差，意味著可能存在來自超越標準模型的物理效應。布魯克黑文的μ子儲藏環已轉移至費米實驗室，以進行精確度更高的μ子g−2測量實驗。 Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank. Particles and Nuclei. 2013-04-17 [2018-08-20]. ISBN 978-3-662-05023-1. （原始内容存档于2019-06-09）.  Fan, X.; Myers, T. G.; Sukra, B. A. D.; Gabrielse, G. Measurement of the Electron Magnetic Moment. Physical Review Letters. 2023-02-13, 130 (7). doi:10.1103/PhysRevLett.130.071801.  Brodsky, S; Franke, V; Hiller, J; McCartor, G; Paston, S; Prokhvatilov, E. A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment. Nuclear Physics B. 2004, 703 (1–2): 333–362. Bibcode:2004NuPhB.703..333B. arXiv:hep-ph/0406325 . doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027.  Lamb, Willis E. Fine Structure of the Hydrogen Atom. III. Physical Review. 1952-01-15, 85 (2): 259–276. Bibcode:1952PhRv...85..259L. doi:10.1103/PhysRev.85.259.  Hagiwara, K.; Martin, A. D.; Nomura, Daisuke; Teubner, T. Improved predictions for g−2 of the muon and αQED(M2 Z). Physics Letters B. 2006-11-08, 649 (2–3): 173–179. Bibcode:2007PhLB..649..173H. arXiv:hep-ph/0611102 . doi:10.1016/j.physletb.2007.04.012.  Muon g-2. Muon-g-2.fnal.gov. [2015-05-08]. （原始内容存档于2015-12-09）.  CODATA values of the fundamental constants. NIST. [2017-11-05]. （原始内容存档于2016-03-03）.  異常磁矩 電子磁矩