传热

热传（heat transfer）有三种方式： 热传导（heat conduction）：一个分子向另一个分子传递振动能，使热能从高温向低温部分转移。各种材料的热传导性能不同，传导性能好的，如金属，还包括了自由电子的移动，所以传热速度快，可以做热交换器材料；传导性能不好的，如石棉，可以做热绝缘材料。 熱對流（heat convection）：是指由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。不同的温度导致引起系统的密度差是造成对流的原因。对流传导因为牵扯到动力过程，所以比直接传导迅速。 熱輻射（heat radiation）：是直接通过電磁波辐射向外发散热量，传导速度取决于热源的绝对温度，温度越高，辐射越强。 根据传热的方式和工艺要求，设计热交换器，几乎各种化学工业都有热交换过程，需要各种热交换器。 热传递以其所有模式（即传导，对流和辐射）发生，一般运输方程的微分形式如下： 可以通过有限差分法（FDM），有限体积法（FVM）和有限元素法（FEM）获得上述方程的数值解。为了进行传热分析，将等式（1）中的标量函数ф替换为温度（T），将扩散系数Γ替换为导热系数k和源项 S ϕ {\displaystyle S_{\phi }} 由发热项e或任何热辐射源代替 Q i {\displaystyle Q_{i}} 或两者兼而有之（取决于可用来源的性质），并且针对不同情况存在不同形式的方程式。为了简单和容易理解，仅讨论了一维情况。 可以通过以下两种方式对物體进行传热分析 稳态热分析 瞬态热分析 稳态热分析包括以下类型的控制微分方程。 情况1 ：一般稳态导热方程。 在这种情况下，控制微分方程（1）变为： d i v ( ρ u T ) = d i v ( k g r a d T ) + S T {\displaystyle {div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}+{S_{T}}\,} 情况2 ：稳态热传导方程（不產生热量） 在这种情况下，控制方程（1）变为： d i v ( ρ u T ) = d i v ( k g r a d T ) {\displaystyle {div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}\,} 情况3 ：稳态热传导方程（不产生热，不对流） 在这种情况下，控制微分方程（GDE）（1）变为： d i v ( k g r a d T ) = 0 {\displaystyle {div\,(k\,grad\,T)}=0\,} 瞬态热分析包括以下类型的控制微分方程。 情况1 ：瞬态热传导 在这种情况下，控制微分方程（1）变为： ∂ ( ρ T ) ∂ t + d i v ( ρ u T ) = d i v ( k g r a d T ) + S T {\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}+{div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}+{S_{T}}\,} 情况2 ：瞬态热传导（不发热） 在这种情况下，控制微分方程（GDE）（1）变为： ∂ ( ρ T ) ∂ t + d i v ( ρ u T ) = d i v ( k g r a d T ) {\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}+{div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}} 情况3 ：瞬态热传导（不产生热也没有对流） 在这种情况下，控制微分方程（GDE）（1）变为： ∂ ( ρ T ) ∂ t = d i v ( k g r a d T ) {\displaystyle {\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}={div\,(k\,grad\,T)}\,} 考虑某物體厚度为L，发热为e，导热系数为k。將物體细分为M个相等的厚度区域 Δ x {\displaystyle \Delta x} = x / T沿x方向，距一定間格分割為各節點，如图2所示。 如图所示，x方向上的整个墙区域按元素划分，所有内部元素的大小相同，而外部元素的大小为一半。 现在，要获得内部节点的有限差分解，请考虑由节点m表示的元素，该元素被相邻节点m-1和m + 1包围。 有限差分技术假定墙壁中的温度线性变化（如图3所示）。 有限差分解决方案是（对于除0和最后一个节点之外的所有内部节点）： ( T m − 1 i − 2 T m n + T m i ) Δ x 2 + e k = 0 {\displaystyle {\frac {(T_{m-1}^{i}-2T_{m}^{n}+T_{m}^{i})}{\Delta {x}^{2}}}+{\frac {e}{k}}=0} 上式仅对内部节点有效。为了获得外部节点的解决方案，我们必须应用如下边界条件（如适用）。 q 0 A + k A ( T 1 − T 0 ) Δ x + e 0 2 A Δ x = 0 {\displaystyle q_{0}A+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0} 边界绝缘时（q = 0） k A ( T 1 − T 0 ) Δ x + e 0 2 A Δ x = 0 {\displaystyle kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0} h A ( T ∞ − T 0 ) + k A ( T 1 − T 0 ) Δ x + e 0 2 A Δ x = 0 {\displaystyle hA{(T_{\infty }-T_{0})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0} ϵ σ A ( T s u r 4 − T 0 4 ) + k A ( T 1 − T 0 ) Δ x + e 0 2 A Δ x = 0 {\displaystyle \epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0} h A ( T ∞ − T 0 ) + ϵ σ A ( T s u r 4 − T 0 4 ) + k A ( T 1 − T 0 ) Δ x + e 0 2 A Δ x = 0 {\displaystyle hA{(T_{\infty }-T_{0})}+\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0} 如图4所示，或当将辐射和对流传热系数组合时，上式如下： h A c o m b i n e d ( T ∞ − T 0 ) + k A ( T 1 − T 0 ) Δ x + e 0 2 A Δ x = 0 {\displaystyle hA_{combined}{(T_{\infty }-T_{0})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0\,} q 0 A + h A ( T ∞ − T 0 ) + ϵ σ A ( T s u r 4 − T 0 4 ) + k A ( T 1 − T 0 ) Δ x + e 0 2 A Δ x = 0 {\displaystyle q_{0}A+hA{(T_{\infty }-T_{0})}+\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0} 在非均質物體，如複合壁中，具有不同热物理特性的不同物質緊密接合在一起。假定两种不同的固体介质A和B完全接触，因此在节点m的界面处具有相同的温度（如图5所示）。 k A A ( T m − 1 − T m ) Δ x + k B A ( T m + 1 − T m ) Δ x + e A , m 2 A Δ x + e B , m 2 A Δ x = 0 {\displaystyle k_{A}A{\frac {(T_{m-1}-T_{m})}{\Delta {x}}}+k_{B}A{\frac {(T_{m+1}-T_{m})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{A,m}}{2}}A\Delta {x}+{\frac {e_{B,m}}{2}}A\Delta {x}=0} 在上式中， q 0 {\displaystyle q_{0}} =表示指定的热通量在 ( W / m 2 ) {\displaystyle (W/m^{2})} ， h =對流系数， h c o m b i n e d {\displaystyle h_{combined}} =對流和辐射的總純熱系数， T s u r {\displaystyle T_{s}ur} =周圍表面的温度， T ( ∞ ) {\displaystyle T_{(}\infty )} =環境温度， T 0 {\displaystyle T_{0}} =初始節點的溫度。 T 0 {\displaystyle T_{0}} 到 T l {\displaystyle T_{l}} 之間的熱流關係，也可適用於 T l {\displaystyle T_{l}} 到 T 2 {\displaystyle T_{2}} 之間；將 T 0 {\displaystyle T_{0}} 到 T ∞ {\displaystyle T_{\infty }} 之間的熱流串聯，便能得經過該複合牆面，從室外到室內的熱流。 瞬态热分析比稳定热分析更重要，因为该分析包括随时间变化的环境条件。在瞬态热传导中，温度随时间和位置而变化。如图6所示，瞬态热传导的有限差分法解除了空间離散以外，还需要时间步階离散。 如图7所示，存在平面壁中一维传导有限差分法瞬态公式的节点和体积元素。 对于这种情况，方程式（1）的有限差分显式解如下： k A ( T m − 1 i − T m i ) Δ x + k A ( T m + 1 i − T m i ) Δ x + e m A Δ x = ( ρ c p Δ x A ) ( T m i + 1 − T m i ) Δ x {\displaystyle kA{\frac {(T_{m-1}^{i}-T_{m}^{i})}{\Delta {x}}}+kA{\frac {(T_{m+1}^{i}-T_{m}^{i})}{\Delta {x}}}+{e_{m}}A\Delta {x}=(\rho c_{p}\Delta xA){\frac {(T_{m}^{i+1}-T_{m}^{i})}{\Delta x}}} 上面的方程可以针对温度明确求解 ( T m i + 1 ) {\displaystyle (T_{m}^{i+1})} 给 T m i + 1 = τ ( T m + 1 i − T m i ) + ( 1 − 2 τ ) T m i + τ ( e m Δ x 2 ) k {\displaystyle {T_{m}^{i+1}}=\tau {(T_{m+1}^{i}-T_{m}^{i})}+{(1-2\tau )}T_{m}^{i}+\tau {\frac {(e_{m}\Delta {x}^{2})}{k}}} 此處， τ = ( α Δ t ) Δ x 2 {\displaystyle \tau ={\frac {(\alpha \Delta t)}{\Delta x^{2}}}\,} 和 α = k ρ c p {\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}\,} 这里， τ {\displaystyle \tau } 代表细胞傅立叶号， α {\displaystyle \alpha } 代表热扩散率 c p {\displaystyle c_{p}} 代表恒压下的比热， Δ t {\displaystyle \Delta t} 代表时间步长， Δ x {\displaystyle \Delta x} 代表空间步长。 上面的等式对所有内部节点均有效，并找到第一个和最后一个节点的关系，应用边界条件（如适用），如稳态传热中所述。对于对流和辐射边界，如照射物體的太陽辐射 q s o l a r {\displaystyle q_{solar}} ，單位為 ( W / m 2 ) {\displaystyle (W/m^{2})} ，反照率常数K已知，与温度的关系如下： h A ( T ∞ i − T 0 i ) + κ A q s o l a r = ( ρ c p Δ x A ) ( T 1 i − T 0 i ) Δ x {\displaystyle hA{(T_{\infty }^{i}-T_{0}^{i})}+\kappa Aq_{solar}=(\rho c_{p}\Delta xA){\frac {(T_{1}^{i}-T_{0}^{i})}{\Delta x}}} Versteeg, H. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Pearson Publications. 2009. ISBN 978-81-317-2048-6.  A. Cengel, Yunus. Heat and mass transfer. Tata McGraw-Hills. 2008. ISBN 978-0-07-063453-4.