普朗克單位制

普朗克單位制是一種計量單位制度，由德國物理學家馬克斯·普朗克最先提出，因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個實例，將某些基礎物理常數的值定為1，這些基礎物理常數是： 真空光速 c {\displaystyle c} 萬有引力常數 G {\displaystyle G} 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將 4 π G {\displaystyle 4\pi G} 定為1，普朗克高斯單位制將 G {\displaystyle G} 定為1 狄拉克常數 ℏ {\displaystyle \hbar } 真空電容率 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} 定為1，普朗克高斯單位制將 4 π ϵ 0 {\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}} 定為1 波茲曼常數 k B {\displaystyle k_{B}} 上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論： c {\displaystyle c\,\!} 在狹義相對論、 G {\displaystyle G\,\!} 在廣義相對論與牛頓的萬有引力定律、 ℏ {\displaystyle \hbar \,\!} 在量子力學、 ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}\,\!} 在靜電學、 k B {\displaystyle k_{B}\,\!} 在統計力學與熱力學。实际上，以上的五个常数在許多物理定律的代數表達式中多次出现，因此引入普朗克單位制可以将這些代數表達式简化，普朗克單位制也因此成为了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究，特別如量子重力學中，普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。 普朗克單位制是一種獨特的自然單位制，因為普朗克單位制不是以任何原器、人體的性質（例如：發光強度（燭光）、光通量（流明）、等效劑量（西弗））、地球或宇宙的性質（例如：標準重力、標準大氣壓、哈伯常數）、特定物質的性質（例如：水的熔點、水的密度、水的比熱）、或甚至基本粒子的性質（例如：基本電荷、電子質量、質子質量）來定義的。普朗克單位制只以自由空間的性質（例如：真空光速、自由空間阻抗、波茲曼常數）來定義及作為歸一化對象。 有些學者認為普朗克單位制比其它自然單位制更為自然。例如，有些其它自然單位制使用電子質量為基本單位。但是電子只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裏，並沒有任何絕對因素，促使選擇電子質量為基本單位，而不選擇其它粒子質量。 物質的量（莫耳）的自然單位就用「個」（一個就是1）就可以了，不必用到「莫耳」，而發光強度（燭光）的自然單位就用「瓦特/立弳」就可以了，因為這兩者的比值僅為發光效率，而發光效率是沒有單位因次的，就跟角度（弳）以及精細結構常數一樣，另外電荷的部分，雖然SI制的基本單位是電流而非電荷，但是實際上，電荷才是更基本的單位（就好比重力米制的基本單位是力而非質量，但是實際上，質量才是更基本的單位）。 （或者你也可以這樣說：普朗克單位制也將亞佛加厥常數 N A {\displaystyle N_{A}} 定為1，從而用「個」（一個就是1）作為物質的量的單位（對應國際單位制的莫耳），並且普朗克單位制不考慮發光強度（對應國際單位制的燭光），僅以輻射強度（對應國際單位制的「瓦特每立弳」來表示，就好比普朗克單位制不考慮等效劑量（對應國際單位制的西弗），僅以輻射劑量（對應國際單位制的戈雷）來表示，在普朗克單位制中，發光效率屬於無因次量，就跟弧度和立弳一樣） 每一個單位制都有一組基本單位。（在國際單位制裏，長度的基本單位是公尺，時間的基本單位是秒，等等）在普朗克單位制裏，長度的基本單位是普朗克長度，時間的基本單位是普朗克時間，等等。這些單位都是由表1的五個基礎物理常數衍生的。表2展示出這些基本普朗克單位。 字鍵： L {\displaystyle \mathrm {L} \,\!} = 長度， T {\displaystyle \mathrm {T} \,\!} = 時間， M {\displaystyle \mathrm {M} \,\!} = 質量， Q {\displaystyle \mathrm {Q} \,\!} = 電荷， Θ {\displaystyle \Theta \,\!} = 溫度。因為定義的關係，光速、約化普朗克常數與波茲曼常數的數值是精確值，不存在誤差（在2019年以前，約化普朗克常數與波茲曼常數的數值還不是精確值，反倒真空電容率的數值是精確值，只有光速從1983年以來一直都是精確值，見2019年國際單位制基本單位重新定義）。 使用普朗克單位後，表1的五個基礎物理常數的數值都約化為1，因此表2的普朗克長度，普朗克質量，普朗克時間，普朗克電荷，與普朗克溫度這些計量也都約化為1。這可以無因次地表達為 （普朗克勞侖茲-黑維塞單位制）因為 c = 4 π G = ℏ = ϵ 0 = k B = 1 {\displaystyle c=4\pi G=\hbar =\epsilon _{0}=k_{B}=1\,\!} ，所以 l P = m P = t P = q P = T P = 1 {\displaystyle l_{\text{P}}=m_{\text{P}}=t_{\text{P}}=q_{\text{P}}=T_{\text{P}}=1\,\!} 。 （普朗克高斯單位制）因為 c = G = ℏ = 1 4 π ϵ 0 = k B = 1 {\displaystyle c=G=\hbar ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=k_{B}=1\,\!} ，所以 l P = m P = t P = q P = T P = 1 {\displaystyle l_{\text{P}}=m_{\text{P}}=t_{\text{P}}=q_{\text{P}}=T_{\text{P}}=1\,\!} 。 在任何單位系統裏，許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表3展示了一些在理論物理研究裏常見的衍生普朗克單位。實際上，大多數普朗克單位不是太大，就是太小，並不適合於實驗或任何實際用途。 註： Z 0 {\displaystyle Z_{0}} 為自由空間阻抗， Y 0 {\displaystyle Y_{0}} 為自由空間導納。 嚴格地說，不同因次的物理量，雖然它們的數值可能相等，仍舊不能用在相等式的兩邊。但是，在理論物理學裏，為了簡化運算，我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無因次化。表4展示出普朗克單位怎樣通过無因次化使許多物理方程式變得更簡單。 因次分析 物理常數 普朗克尺寸 普朗克粒子 普朗克紀元 勞侖茲-黑維塞單位制 高斯單位制 國際單位制 NIST 的基礎物理常數. [2008-09-12]. （原始内容存档于2001-08-13）.  Barrow, John D. The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. New York: Pantheon Books. 2002. ISBN 0375422218.（這是本簡單易解的書）  Duff, Michael, Comment on time-variation of fundamental constants, ArΧiv e-prints, 2002 [2008-09-11], （原始内容存档于2017-02-07）.（這篇文章評論基礎物理常數可能隨時間而改變）  Duff, Michael; Okun, L. B.; Veneziano, Gabriele, Trialogue on the number of fundamental constants, Journal of High Energy Physics, 2002, 3: 023 [2008-09-11], doi:10.1088/1126-6708/2002/03/023, （原始内容存档于2015-04-15）（關於到底有幾個最基礎的物理常數的對話）  Planck, Max, Über irreversible Strahlungsvorgänge, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1899, 5: 440–480 [2008-09-11], （原始内容存档于2009-04-03）.（除了普朗克電荷與普朗克常數以外，普朗克單位最先出現於這篇文章裡面。）  Penrose, Roger. Section 31.1. The Road to Reality. New York: Alfred A. Knopf. 2005. ISBN 0679454438.  NIST 的基本物理常數數值列表，包括普朗克單位。 （页面存档备份，存于互联网档案馆）