五角錐球狀屋頂

五角錐球狀屋頂（日語：五角錐球形屋根、英語：Disphenocingulum）是一種由20個三角形和4個正方形組成的二十四面體，為詹森多面體的其中一個，索引為J90。其可以藉由合併2個去除2個三角形面的球狀屋頂來構造，但它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述。 五角錐球狀屋頂共由24個面、38條邊和16個頂點組成。其可以視為由2個去除2個三角形面的球狀屋頂三角形面重新排列合併而成，每個去除2個三角形面的球狀屋頂有12個面，三角形面重新排列合併完成後為二十四面體。其英文名稱字首「di-」表示兩個球狀屋頂，而字尾「-cingulum」（為belt（腰帶）的拉丁語）指的是12個分布於兩個正方形「屋頂」周圍的三角形的腰帶，兩者彼此旋轉90度互相接合。雖然這24個面皆為正多邊形，但由於其有多種頂角，不滿足點可遞的特性，因此不屬於均勻多面體，這類立體早在1966年由諾曼·詹森（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述。 在組成五角錐球狀屋頂的24個面中，有20個三角形面和4個正方形面。在其16個頂點中，有4個是5個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[35]來表示、還有8個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[34,4]來表示、剩下的4個頂點是2個三角形和2個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[32,42]來表示。 若一個五角錐球狀屋頂邊長為 a {\displaystyle a} ，則其表面積 A {\displaystyle A} 為： A = 4 + 5 3 a 2 ≈ 12.6603 a 2 {\displaystyle A=4+5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 12.6603a^{2}} 而其體積 V {\displaystyle V} 約為3.7776453418585752429 a 3 {\displaystyle a^{3}} 。 令 a {\displaystyle a} ≈ 0.76713為下列多項式的實根 256 x 12 − 512 x 11 − 1664 x 10 + 3712 x 9 + 1552 x 8 − 6592 x 7 + 1248 x 6 + 4352 x 5 − 2024 x 4 − 944 x 3 + 672 x 2 − 24 x − 23 {\displaystyle {\begin{aligned}&256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}+1552x^{8}-6592x^{7}\\&\quad {}+1248x^{6}+4352x^{5}-2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23\end{aligned}}} 和 h = 2 + 8 a − 8 a 2 {\displaystyle h={\sqrt {2+8a-8a^{2}}}} 和 c = 1 − a 2 {\displaystyle c={\sqrt {1-a^{2}}}} 。 則邊長為2的五角錐球狀屋頂可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出： ( 1 , 2 a , h 2 ) ,   ( 1 , 0 , 2 c + h 2 ) ,   ( 1 + 3 − 4 a 2 c , 0 , 2 c − 1 c + h 2 ) {\displaystyle \left(1,2a,{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1,0,2c+{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1+{\frac {\sqrt {3-4a^{2}}}{c}},0,2c-{\frac {1}{c}}+{\frac {h}{2}}\right)} 球狀屋頂 （原始的球狀屋頂立體） 球狀屋頂欠側錐 （移除一個五角錐的球狀屋頂） 側錐球狀屋頂 （在正方形面疊上正四角錐的球狀屋頂） 加長型球狀屋頂 （正方形附近的4個位置上各加上1個正三角形的球狀屋頂） 廣底加長型球狀屋頂 （「屋頂」部分由3個正方形組成的球狀屋頂） 廣底加長型球狀屋頂欠側錐 （移除一個五角錐的廣底加長型球狀屋頂） 五角錐球狀屋頂 （合併兩個移除了兩個正三角形的球狀屋頂） 詹森多面體 多面體 整面凸多面体データ. mitani.cs.tsukuba.ac.jp. [2022-09-11]. （原始内容存档于2023-01-14）.  Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. （原始内容存档 (PDF)于2022-01-21）.  Weisstein, Eric W. (编). Disphenocingulum. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.  Johnson, Norman W.（英语：Norman Johnson (mathematician)）, Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics（英语：Canadian Journal of Mathematics）, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8  V.Bulatov. disphenocingulum. [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-09-11）.  David I. McCooey. Johnson Solids: Disphenocingulum. [2022-09-07]. （原始内容存档于2022-09-11）.  The Disphenocingulum. qfbox.info. [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-12-31）.  Disphenocingulum. polyhedra.tessera.li. [2022-09-11]. （原始内容存档于2023-01-03）.  Richard Klitzing. disphenocingulum, dawci. bendwavy.org. [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-11-14）.  Wolfram, Stephen. "Disphenocingulum". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.  Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 90}, "SurfaceArea"]  Timofeenko, A. V. The non-platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Sciences. 2009-10-17, 162 (5): 710–729. ISSN 1072-3374. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0.  埃里克·韦斯坦因. Johnson Solid. MathWorld.  埃里克·韦斯坦因. Disphenocingulum. MathWorld.