RSA数

数学里，RSA数是大半素数（两个素数因子的乘积）的集合，属于RSA分解挑战（英语：RSA Factoring Challenge）的一部分。这项挑战由 RSA实验室在1991年3月启动，旨在鼓励对计算数论和大整数分解实际难度的研究。這個研究和RSA加密演算法息息相關，因為RSA加密演算法的安全性很大程度取決於半質數的分解難度。挑战在2007年中止，一部分RSA数未能被分解。 RSA实验室（RSA是该技术的创立者Rivest、Shamir和Adleman的首字母缩略词）发布了从100到617个十进制数位的大整数。奖金根据分解难度不同，最高可达US$200,000（实际发出的最高奖金为$20,000）。最小的RSA数在几天内就被分解了。大多数其他的RSA数在之后一直没能被分解。截至2020年2月 (2020-02)[update]，表中54个大整数中，前23个已经被分解。 RSA挑战在2007年终止。RSA实验室称：“现在业界对常见对称密钥和公钥算法的密码分析强度有了相当深入的了解，这些挑战不再有效。”当时已经颁发了一些较小的奖项，而其余的奖金被收回。但人们在此后仍一直在尝试分解这些未被分解的RSA数，只不过即使成功分解也得不到这些奖金了。 第一批RSA数（从RSA-100到RSA-500）是根据十进制位数命名的。之后从RSA-576开始，改为用二进制数位。RSA-617是个例外，因为这个名字在命名方案更改前就已经有了。下面以增序列出RSA数。 RSA-100有100个十进制位（330位）。1991年4月1日，Arjen K. Lenstra宣布将其分解成功。 据称，他在MasPar平行计算机上耗时几天时间使用二次筛选法完成。 RSA-100可分解为： RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139 RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199 × 40094690950920881030683735292761468389214899724061 在一台2200 MHz Athlon 64处理器上，用Msieve软件可在4小时内进行分解。 使用factmsieve的分布式版本Perl脚本 （页面存档备份，存于互联网档案馆）运行GGNFS和Msieve （页面存档备份，存于互联网档案馆）， 超频到3.5 GHz Intel Core2 Quad q9300可用72分钟完成分解。 RSA-110有110个十进制数位（364位），在1992年4月由Arjen K. Lenstra和Mark S. Manasse耗时一个月完成分解。 使用factmsieve的分布式版本Perl脚本 （页面存档备份，存于互联网档案馆）启动的GGNFS和Msieve （页面存档备份，存于互联网档案馆）二进制程序，在超频到3.5 GHz的Intel Core2 Quad q9300上可以在四小时内完成分解。 可分解为： RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667 RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999 × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333 RSA-120有120个十进制数位（397位），在1993年6月由Thomas Denny、Bruce Dodson、Arjen K. Lenstra和Mark S. Manasse分解。 计算耗时三个月。 可分解为： RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479 RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883 × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013 RSA-129有129个十进制数位（426位），并非1991年RSA分解挑战的一部分，但与科学美国人1977年八月刊的马丁·加德纳的数学游戏专栏有关。 RSA-129在1994年4月由Derek Atkins、Michael Graff、Arjen K. Lenstra和Paul Leyland主导的团队分解，使用600名左右志愿者提供的通过因特网连接的约1600台计算机。 RSA Security提供了100美元的奖金，团队将其捐赠给了自由软件基金会。 可分解为： RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541 RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577 × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533 分解使用倍数多项式二次筛选法（英语：Multiple Polynomial Quadratic Sieve）算法发现。 分解挑战包含了一条使用RSA-129加密的消息：“The Magic Words are Squeamish Ossifrage”。 RSA-130有130个十进制位（430位），于1996年4月10日由Arjen K. Lenstra主导，Jim Cowie、Marije Elkenbracht-Huizing、Wojtek Furmanski、Peter L. Montgomery、Damian Weber 和Joerg Zayer组成的团队分解成功。 可分解为： RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557 RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243 × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599 分解使用数域筛选法算法和如下多项式： 5748302248738405200 x5 + 9882261917482286102 x4 - 13392499389128176685 x3 + 16875252458877684989 x2 + 3759900174855208738 x1 - 46769930553931905995 该多项式有一个根12574411168418005980468 mod RSA-130。 RSA-140有140个十进制位（463位），于1999年2月2日由一个Herman te Riele主导，Stefania Cavallar、Bruce Dodson、Arjen K. Lenstra、Paul Leyland、Walter Lioen、Peter L. Montgomery、Brian Murphy和Paul Zimmermann组成的团队分解成功。 可分解为： RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471 RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479 × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049 分解使用数域筛选法完成，估计耗费个2000 MIPS-年的计算时间。 RSA-150有150个十进制位（496位），但是之后从RSA实验室的挑战中撤出。RSA-150最终被Aoki等人于2004年使用普通数域筛选法 (GNFS)分解为两个75位的质数。 可分解为： RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683 RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717 × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199 RSA-155有155个十进制位（512位），于1999年8月22日被Herman te Riele主导，Stefania Cavallar、Bruce Dodson、Arjen K. Lenstra、Walter Lioen、Peter L. Montgomery、Brian Murphy、Karen Aardal、Jeff Gilchrist、Gerard Guillerm、Paul Leyland、Joel Marchand、François Morain、Alec Muffett、Craig Putnam、Chris Putnam和 Paul Zimmermann组成的团队分解，耗时六个月。 可分解为： RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897 RSA-155 = 1026395928297411057720541965739916759007165678080380668033419335217907113077 79 × 1066034883801684548209272203600128786792079585759892915222706082371930628086 43 分解使用普通数域筛选法完成，估计耗费个8000 MIPS-年的计算时间。 RSA-160有160个十进制位（530位），于2003年4月1日被,波恩大学和德国联邦信息安全办公室(BSI)的团队分解。该团队包含J. Franke、F. Bahr、T. Kleinjung、M. Lochter和M. Böhm。 可分解为： RSA-160 = 2152741102718889701896015201312825429257773588845675980170497676778133145218859135673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753 RSA-160 = 4542789285848139407168619064973883165613714577846979325095998470925000415733 5359 × 4738809060383201619663383230378895197326892292104095794474135464881202849390 9367 分解使用普通数域筛选法完成。 RSA-170有170个十进制数位（563位），在2009年12月29日由Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel的D. Bonenberger 和 M. Krone分解。 两天后，S. A. Danilov和I. A. Popovyan也宣布独立地完成了分解。 可分解为： RSA-170 = 26062623684139844921529879266674432197085925380486406416164785191859999628542069361450283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759 RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858 040593963 × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249 587494493 分解使用普通数域筛选法完成。 RSA-576有174个十进制数位（576位），在2003年12月3日由波恩大学J. Franke 和 T. Kleinjung 分解。 RSA Security提供了$10,000的分解奖金。 可分解为： RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059 RSA-576 = 3980750864240649373971255005503864911990643623425267084063851895759463889572 61768583317 × 4727721461074353025362230719730482246329146953020971164598521711305207112563 63590397527 分解使用普通数域筛选法完成。 RSA-180有180个十进制数位（596位），于2010年5月8日由莫斯科国立大学的S. A. Danilov和I. A. Popovyan分解。 RSA-180 = 1911479277189866096892294666314546498129862462766673548641885036388072607034 3679905877620136513516127813425829612810920004670291298456875280033022177775 2773957404540495707851421041 RSA-180 = 4007800823297508779525813391041005725268293178158071765648821789984975727719 50624613470377 × 4769396887386118369955354773570708579399020760277882320319897758246062255957 73435668861833 分解在三台Intel Core i7 CPU计算机上使用普通数域筛选法完成。 RSA-190有190个十进制数位（629位），在2010年11月由莫斯科国立大学的I. A. Popovyan和荷兰数学和计算机科学研究学会的A. Timofeev分解。 RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587 1841757540549761551215932934922604641526300932385092466032074171247261215808 58185985938946945490481721756401423481 RSA-190 = 3171195257690152709485171289740475929805147316029450327784761927832793642798 1256542415724309619 × 6015260020444561641587641685526676183243543359471811072599763828083615704046 0481625355619404899 RSA-640有193个十进制数位（640位）。RSA Security提供了US$20,000的分解奖金。在2005年11月，德国联邦信息安全办公室的F. Bahr、M. Boehm、 J. Franke和T. Kleinjung 宣布他们使用GNFS完成了分解： RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518 0815045563468296717232867824379162728380334154710731085019195485290073377248 22783525742386454014691736602477652346609 RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104 508151212118167511579 × 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802 104498957191261465571 分解耗时五个月，在80个2.2 GHz AMD Opteron CPU上完成。 稍大些的RSA-200在2005年5月由同一团队分解。 RSA-200有200个十进制数位（663位）。2005年5月9日, F. Bahr、M. Boehm、J. Franke和 T. Kleinjung宣布 他们使用GNFS将其成功分解为： RSA-200 = 2799783391122132787082946763872260162107044678695542853756000992932612840010 7609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613 579098734950144178863178946295187237869221823983 RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679 423200058547956528088349 × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818 152135381409304740185467 多台计算机并行计算所用的CPU时间之和– 非常接近于 – 2.2 GHz Opteron 上的75年 。 尽管这个估计能展示大致的工作量，但忽略了很多复杂的其他因素，具体情况在发布内容中得到了详细说明。 RSA-210有210个十进制数位（696位），于2013年9月由Ryan Propper分解： RSA-210 = 2452466449002782119765176635730880184670267876783327597434144517150616008300 3858721695220839933207154910362682719167986407977672324300560059203563124656 1218465817904100131859299619933817012149335034875870551067 RSA-210 = 4359585683259407917999519653872144063854709102652201963187054821445240853452 75999740244625255428455944579 × 5625457617268841037562770073044474817438769440075105451049468510945483965774 79473472146228550799322939273 RSA-704有212个十进制数位（704位），由Shi Bai、Emmanuel Thomé 和 Paul Zimmermann分解成功。 分解结果于2012年7月2日公布。 他们获得了US$30,000现金奖励。[來源請求][可疑] RSA-704 = 7403756347956171282804679609742957314259318888923128908493623263897276503402 8266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900 552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359 RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640 933367824950788367956756806141 × 8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133 004116702003240828777970252499 RSA-220有220个十进制数位（729位），由S. Bai, P. Gaudry、A. Kruppa、 E. Thomé和P. Zimmermann分解。2016年5月13日宣布分解成功。 RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817 9666766085931213065825772506315628866769704480700018111497118630021124879281 99487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261 RSA-220 = 6863656412267566274382371499288437800130842239979164844621244993321541061441 4642667938213644208420192054999687 × 3292907439486349812049301549212935291916455196536233952462686051169290349309 4652463337824866390738191765712603 RSA-230有230个十进制数位（762位），由Samuel S. Gross在 2018年8月15日分解。 RSA-230 = 1796949159794106673291612844957324615636756180801260007088891883553172646034 1490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694 3483892631711525225256544109808191706117425097024407180103648316382885188526 89 RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250 033699357694507193523000343088601688589 × 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953 598120833228447171744337427374763106901 RSA-232有232个十进制数位（768位），在2020年2月17日由N. L. Zamarashkin, D. A. Zheltkov 和 S. A. Matveev分解。 RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338 5285453743661097571543636649133800849170651699217015247332943892702802343809 6090980497644054071120196541074755382494867277137407501157718230539834060616 2079 RSA-232 = 2966909333208360660361779924242630634742946262521852394401857157419437019472 3262390744910112571804274494074452751891 × 3403816175197563438006609498491521420547121760734723172735163413276050706174 8526506443144325148088881115083863017669 RSA-768有232个十进制数位（768位），在2009年12月12日被Thorsten Kleinjung, Kazumaro Aoki, Jens Franke, Arjen K. Lenstra, Emmanuel Thomé, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Peter Montgomery, Joppe W. Bos, Dag Arne Osvik, Herman te Riele, Andrey Timofeev和Paul Zimmermann分解，耗时两年。 RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507 2636575187452021997864693899564749427740638459251925573263034537315482685079 1702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985690214 3413 RSA-768 = 3347807169895689878604416984821269081770479498371376856891243138898288379387 8002287614711652531743087737814467999489 × 3674604366679959042824463379962795263227915816434308764267603228381573966651 1279233373417143396810270092798736308917 分解所用的CPU时间相当于单核2.2 GHz AMD Opteron的2000年。 RSA-240有240个十进制数位（795位），在2019年11月由Fabrice Boudot、Pierrick Gaudry、Aurore Guillevic、Nadia Heninger、Emmanuel Thomé和Paul Zimmermann分解。 RSA-240 = 1246203667817187840658350446081065904348203746516788057548187888832896668011 8821085503603957027250874750986476843845862105486553797025393057189121768431 8286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372 159029236099 RSA-240 = 5094359522858399145550510235808437141326483820241114731866602965218212064697 46700620316443478873837606252372049619334517 × 2446242088383181505678131390240028966538020925789314014520412213365584770951 78155258218897735030590669041302045908071447 分解所用的时间相当于2.1 GHz Intel Xeon Gold 6130 CPU上的900个核心-年。与RSA-768的分解相比，作者认为更好的算法达到了3–4 倍的加速，更好的CPU达到了1.25–1.67倍的加速效果。 RSA-250有250个十进制数位（829位），在2020年2月由Fabrice Boudot、Pierrick Gaudry、Aurore Guillevic、Nadia Heninger、Emmanuel Thomé和Paul Zimmermann分解。他们在2月28日宣布分解成功。 RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447 1401366433455190958046796109928518724709145876873962619215573630474547705208 0511905649310668769159001975940569345745223058932597669747168173806936489469 9871578494975937497937 RSA-250 = 6413528947707158027879019017057738908482501474294344720811685963202453234463 0238623598752668347708737661925585694639798853367 × 3337202759497815655622601060535511422794076034476755466678452098702384172921 0037080257448673296881877565718986258036932062711 如果以一个2.1 GHz Intel Xeon Gold 6130 CPU作为参考，RSA-250的分解使用了大约2700个CPU 核心-年。使用开源的CADO-NFS 软件 （页面存档备份，存于互联网档案馆）基于数域筛选法进行计算。 该团队以此致敬Peter Montgomery（英语：Peter Montgomery (mathematician)），他因为计算数论与密码学研究闻名，已于2020年2月18日去世。 RSA-260有260个十进制数位（862位），目前没有被分解。 RSA-260 = 2211282552952966643528108525502623092761208950247001539441374831912882294140 2001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954 2988389587092292384910067030341246205457845664136645406842143612930176940208 46391065875914794251435144458199 RSA-270有270个十进制数位（895位），目前没有被分解。 RSA-270 = 2331085303444075445276376569106805241456198124803054490429486119684959182451 3578286788836931857711641821391926857265831491306067262691135402760979316634 1626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548 649151920812699309766587514735456594993207 RSA-896有270个十进制数位（896位），目前没有被分解。曾提供了$75,000的奖金。 RSA-896 = 4120234369866595438555313653325759481798116998443279828454556264338764455652 4842619809887042316184187926142024718886949256093177637503342113098239748515 0944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105 190864254793282601391257624033946373269391 RSA-280有280个十进制数位（928位），目前没有被分解。 RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058 5783742549640396449103593468573113599487089842785784500698716853446786525536 5503525160280656363736307175332772875499505341538927978510751699922197178159 7724733184279534477239566789173532366357270583106789 RSA-290有290个十进制数位（962位），目前没有被分解。 RSA-290 = 3050235186294003157769199519894966400298217959748768348671526618673316087694 3419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163 2549201100649908073932858897185243836002511996505765970769029474322210394327 60575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119 RSA-300有300个十进制数位（995位），目前没有被分解。 RSA-300 = 2769315567803442139028689061647233092237608363983953254005036722809375824714 9473946190060218756255124317186573105075074546238828817121274630072161346956 4396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664 459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047 RSA-309有309个十进制数位（1,024位），目前没有被分解。 RSA-309 = 1332943998825757583801437794588036586217112243226684602854588261917276276670 5425540467426933349195015527349334314071822840746357352800368666521274057591 1870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623 6927218079163559142755190653347914002967258537889160429597714204365647842739 10949 RSA-1024有309个十进制数位（1,024位），目前没有被分解。曾提供了$100,000的奖金 RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604 859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589 274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594 629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236 890927563 RSA-310有310个十进制数位（1,028位），目前没有被分解。 RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601 4125276757082979328578439013881047668984294331264191394626965245834649837246 5163148188847336415136873623631778358751846501708714541673402642461569061162 0116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291 687641 RSA-320有320个十进制数位（1,061位），目前没有被分解。 RSA-320 = 2136810696410071796012087414500377295863767938372793352315068620363196552357 8837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636 8571638978998117122840139210685346167726847173232244364004850978371121744321 8270343654835754061017503137136489303437996367224915212044704472299799616089 2591129924218437 RSA-330有330个十进制数位（1,094位），目前没有被分解。 RSA-330 = 1218708633106058693138173980143325249157710686226055220408666600017481383238 1352456802425903555880722805261111079089882303717632638856140900933377863089 0634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354 6364684839261149319768449396541020909665209789862312609604983709923779304217 01862444655244698696759267 RSA-340有340个十进制数位（1,128位），目前没有被分解。 RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995 2758588771223263308836649715112756731997946779608413232406934433532048898585 9176676580752231563884394807622076177586625973975236127522811136600110415063 0004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276 990464815739966698956947129133275233 RSA-350有350个十进制数位（1,161位），目前没有被分解。 RSA-350 = 2650719995173539473449812097373681101529786464211583162467454548229344585504 3495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151 6068496555750496764686447379170711424873128631468168019548127029171231892127 2886825928263239383444398948209649800021987837742009498347263667908976501360 3382322972552204068806061829535529820731640151 RSA-360有360个十进制数位（1,194位），目前没有被分解。 RSA-360 = 2186820202343172631466406372285792654649158564828384065217121866374227745448 7764963889680817334211643637752157994969516984539482486678141304751672197524 0052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168 9358372359962787832802257421757011302526265184263565623426823456522539874717 61591019113926725623095606566457918240614767013806590649 RSA-370有370个十进制数位（1,227位），目前没有被分解。 RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701 7212819937261952549039800018961122586712624661442288502745681454363170484690 7379449525034797494321694352146271320296579623726631094822493455672541491544 2700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620 878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621 RSA-380有380个十进制数位（1,261位），目前没有被分解。 RSA-380 = 3013500443120211600356586024101276992492167997795839203528363236610578565791 8270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549 2187941807116344787358312651772858878058620717489800725333606564197363165358 2237779263423501952646847579678711825720733732734169866406145425286581665755 6977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311 RSA-390有390个十进制数位（1,294位），目前没有被分解。 RSA-390 = 2680401941182388454501037079346656065366941749082852678729822424397709178250 4623002472848967604282562331676313645413672467684996118812899734451228212989 1630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628 6955344904367437281870253414058414063152368812498486005056223028285341898040 0795447435865033046248751475297412398697088084321037176392288312785544402209 1083492089 RSA-400有400个十进制数位（1,327位），目前没有被分解。 RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396 1419850865094551022604032086955587930913903404388675137661234189428453016032 6191193056768564862615321256630010268346471747836597131398943140685464051631 7519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645 3607109795994713287610750434646825511120586422993705980787028106033008907158 74500584758146849481 RSA-410有410个十进制数位（1,360位），目前没有被分解。 RSA-410 = 1965360147993876141423945274178745707926269294439880746827971120992517421770 1079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764 4412968474332754608531823550599154905901691559098706892516477785203855688127 0635069372091564594333528156501293924133186705141485137856845741766150159437 6063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918 431223215368025334985424358839 RSA-420有420个十进制数位（1,393位），目前没有被分解。 RSA-420 = 2091366302476510731652556423163330737009653626605245054798522959941292730258 1898373570076188752609749648953525484925466394800509169219344906273145413634 2427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356 4666583846809964354191550136023170105917441056517493690125545320242581503730 3405952887826925813912683942756431114820292313193705352716165790132673270514 3817744164107601735413785886836578207979 RSA-430有430个十进制数位（1,427位），目前没有被分解。 RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420 6950355315163258889704268733101305820000124678051064321160104990089741386777 2424190744453885127173046498565488221441242210687945185565975582458031351338 2070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496 3289966226854692560410075067278840383808716608668377947047236323168904650235 70092246473915442026549955865931709542468648109541 RSA-440有440个十进制数位（1,460位），目前没有被分解。 RSA-440 = 2601428211955602590070788487371320550539810804595235289423508589663391270837 4310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484 5029942332226171123926606357523257736893667452341192247905168387893684524818 0307729497304959710847337973805145673263119916483529703607405432752966630781 2234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590 701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491 RSA-450有450个十进制数位（1,493位），目前没有被分解。 RSA-450 = 1984634237142836623497230721861131427789462869258862089878538009871598692569 0078791591684242367262529704652673686711493985446003494265587358393155378115 8032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856 3132247491715526997278115514905618953253443957435881503593414842367096046182 7643434794849824315251510662855699269624207451365738384255497823390996283918 3287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033 RSA-460有460个十进制数位（1,526位），目前没有被分解。 RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524 1464078819812169681394445771476334608488687746254318292828603396149562623036 3564554675355258128655971003201417831521222464468666642766044146641933788836 8932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880 4806362231643082386848731052350115776715521149453708868428108303016983133390 0416365515466857004900847501644808076825638918266848964153626486460448430073 4909 RSA-1536有463个十进制数位（1,536位），目前没有被分解。曾提供了$150,000的奖金。 RSA-1536 = 184769970321174147430683562020016440301854933866341017147178577491065169671 116124985933768430543574458561606154457179405222971773252466096064694607124 962372044202226975675668737842756238950876467844093328515749657884341508847 552829818672645133986336493190808467199043187438128336350279547028265329780 293491615581188104984490831954500984839377522725705257859194499387007369575 568843693381277961308923039256969525326162082367649031603655137144791393234 7169566988069 RSA-470有470个十进制数位（1,559位），目前没有被分解。 RSA-470 = 1705147378468118520908159923888702802518325585214915968358891836980967539803 6897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814 0957486602388713064698304619191359016382379244440741228665455229545368837485 5874455212895044521809620818878887632439504936237680657994105330538621759598 4047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726 8553025718835659126454325220771380103576695555550710440908570895393205649635 76770285413369 RSA-480有480个十进制数位（1,593位），目前没有被分解。 RSA-480 = 3026570752950908697397302503155918035891122835769398583955296326343059761445 7144169659817040125185215913853345598217234371231338324773210726853524776378 4105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380 7067958428022008294111984222973260208233693152589211629901686973933487362360 8129660418514569063995282978176790149760521395548532814196534676974259747930 6858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491 875674946700413680932103 RSA-490有490个十进制数位（1,626位），目前没有被分解。 RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971 3738522164743327949206433999068225531855072554606782138800841162866037393324 6578171804201717222449954030315293547871401362961501065002486552688663415745 9758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601 5942747316176193775374190713071154900658503269465516496828568654377183190586 9537640698044932638893492457914750855858980849190488385315076922453755527481 1376719096144119390052199027715691 RSA-500有500个十进制数位（1,659位），目前没有被分解。 RSA-500 = 1897194133748626656330534743317202527237183591953428303184581123062450458870 7687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419 7301601038125215285400688031516401611623963128370629793265939405081077581694 4786041721411024641038040278701109808664214800025560454687625137745393418221 5494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814 7850601132077287172819942445113232019492229554237898606631074891074722425617 39680319169243814676235712934292299974411361 RSA-617有617个十进制数位（2,048位），目前没有被分解。 RSA-617 = 2270180129378501419358040512020458674106123596276658390709402187921517148311 9139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466 0881718792594659210265970467004498198990968620394600177430944738110569912941 2854289188085536270740767072259373777266697344097736124333639730805176309150 6836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995 0235053160409198591937180233074148804462179228008317660409386563445710347785 5345712108053073639453592393265186603051504106096643731332367283153932350006 7937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432 221349733 RSA-2048有617个十进制数位（2,048位）。它是最大的RSA数，分解成功的奖金高达$200,000。RSA-2048可能在未来很多年都无法分解，除非在不久的将来整数分解或计算能力取得相当大的进步。 RSA-2048 = 2519590847565789349402718324004839857142928212620403202777713783604366202070 7595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072 8449926873928072877767359714183472702618963750149718246911650776133798590957 0009733045974880842840179742910064245869181719511874612151517265463228221686 9987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823 8242811981638150106748104516603773060562016196762561338441436038339044149526 3443219011465754445417842402092461651572335077870774981712577246796292638635 6373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822 120720357 整数分解记录 RSA分解挑战（英语：RSA Factoring Challenge） RSA私钥挑战（英语：RSA Secret-Key Challenge） RSA Laboratories. RSA Factoring Challenge. [2008-08-05]. （原始内容存档于2013-09-21）.  RSA Laboratories. The RSA Factoring Challenge FAQ. [2008-08-05]. （原始内容存档于2013-09-21）.  RSA-100 Factored. Cryptography Watch Archive for April, 1991. 1991-04-01 [2008-08-05]. [永久失效連結] RSA Honor Roll. 1999-03-05 [2008-08-05]. （原始内容存档于2009-04-12）.  Brandon Dixon and Arjen K. Lenstra. Factoring Integers Using SIMD Sieves. Lecture Notes in Computer Science 765. 1994. ISBN 978-3-540-57600-6. S2CID 21157010. doi:10.1007/3-540-48285-7.  Distributed version of the FactMsieve Perl script. 2012-03-27 [2015-06-08]. （原始内容存档于2021-12-11）.  T. Denny, B. Dodson, A. K. Lenstra, M. S. Manasse (1994), "On The Factorization Of RSA-120" （页面存档备份，存于互联网档案馆） . RSA Honor Roll. 1999-03-05 [2008-08-06]. （原始内容存档于2009-04-12）.  The Magic Words Are Squeamish Ossifrage. [2009-11-24]. （原始内容存档于2016-03-04）.  Mark Janeba (1994), Factoring Challenge Conquered （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved on 2008-03-10. Arjen K. Lenstra (1996-04-12), Factorization of RSA-130 （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved on 2008-03-10. Herman te Riele (1999-02-04), Factorization of RSA-140 互联网档案馆的存檔，存档日期2004-12-08.. Retrieved on 2008-03-10. RSA Laboratories, RSA-140 is factored! 互联网档案馆的存檔，存档日期2006-12-30.. Retrieved on 2008-03-10. Herman te Riele (1999-08-26), New factorization record 互联网档案馆的存檔，存档日期2004-12-31. (announcement of factorization of RSA-155). Retrieved on 2008-03-10. RSA Laboratories, RSA-155 is factored! 互联网档案馆的存檔，存档日期2006-12-30.. Retrieved on 2008-03-10. Jens Franke (2003-04-01), RSA-160 （页面存档备份，存于互联网档案馆） (announcement of factorization). Retrieved on 2008-03-10. RSA Laboratories, RSA-160 is factored! 互联网档案馆的存檔，存档日期2006-12-30.. Retrieved on 2008-03-10. D. Bonenberger and M. Krone, RSA-170 互联网档案馆的存檔，存档日期2011-07-19. Retrieved on 2010-03-08. Danilov, S. A.; Popovyan, I. A. Factorization of RSA-180 (PDF). Cryptology ePrint Archive. 9 May 2010 [2022-08-30]. （原始内容存档 (PDF)于2022-07-10）.  Jens Franke (2003-12-03), RSA576 Archive.is的存檔，存档日期2012-07-14 (repost of announcement of the factorization). Retrieved on 2008-03-10. Eric W. Weisstein (2005-12-05), RSA-576 Factored （页面存档备份，存于互联网档案馆） at MathWorld. Retrieved on 2008-03-10. RSA Laboratories, RSA-576 is factored! 互联网档案馆的存檔，存档日期2006-12-24.. Retrieved on 2008-03-10. Danilov, S. A.; Popovyan, I. A. S.A. Danilov and I.A. Popovyan Factorization of RSA-180. Cryptology ePrint Archive. 2010 [2022-08-30]. （原始内容存档于2022-08-30）. . Retrieved on 2010-05-12. I. Popovyan, A. Timofeev. RSA-190 factored. mersenneforum.org. 2010-11-08 [2010-11-10]. （原始内容存档于2022-08-30）.  RSA Laboratories, RSA-640 is factored! 互联网档案馆的存檔，存档日期2007-01-04.. Retrieved on 2008-03-10. Jens Franke (2005-11-04), We have factored RSA640 by GNFS （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved on 2008-03-10. Eric W. Weisstein (2005-11-08), RSA-640 Factored （页面存档备份，存于互联网档案馆） at MathWorld. Retrieved on 2008-03-10. Thorsten Kleinjung (2005-05-09), We have factored RSA200 by GNFS 互联网档案馆的存檔，存档日期2008-03-22.. Retrieved on 2008-03-10. RSA Laboratories, RSA-200 is factored! （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved on 2017-01-25. RSA-210 factored （页面存档备份，存于互联网档案馆）, mersenneforum.org Factorisation of RSA-704 with CADO-NFS 互联网档案馆的存檔，存档日期2012-07-02.. Bai, Shi. Factorization of RSA704. NMBRTHRY (邮件列表). 2012-07-02 [2012-07-03]. （原始内容存档于2022-08-30）.  Zimmermann, Paul. Factorisation of RSA-220 with CADO-NFS. Cado-nfs-discuss (邮件列表). May 13, 2016 [2016-05-13]. （原始内容存档于2021-07-21）.  Gross, Samuel. The Factorization of RSA-230. cado-nfs-discuss. [17 August 2018]. （原始内容存档于2018-08-23）.  INM RAS news. [2022-08-30]. （原始内容存档于2021-12-11）.  Cryptology ePrint Archive: Report 2010/006. [2022-08-30]. （原始内容存档于2012-12-13）.  存档副本. [2022-08-30]. （原始内容存档于2019-12-03）.  存档副本. [2022-08-30]. （原始内容存档于2020-02-28）.  RSA Factoring Challenge Administrator (1997-10-12), RSA Challenge List （页面存档备份，存于互联网档案馆）. RSA Laboratories, The RSA Challenge Numbers (archived by the Internet Archive in 2006 before the RSA challenge ended). RSA Laboratories, Challenge numbers in text format. （原始内容存档于2013-05-21）.  Kazumaro Aoki, Yuji Kida, Takeshi Shimoyama, Hiroki Ueda, GNFS Factoring Statistics of RSA-100, 110, ..., 150 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Cryptology ePrint Archive, Report 2004/095, 2004. Steven Levy (March 1996), Wisecrackers （页面存档备份，存于互联网档案馆） in Wired News. 包含了对RSA-129的报道。