約翰·塞爾弗里奇

約翰·塞爾弗里奇（英語：John Selfridge，1927年2月17日—2010年10月31日）是美國數學家，專長在解析數論。他的埃尔德什数是1。 1958年於加州大学洛杉矶分校博士畢業，當時的畢業論文以抽象代數中的有限半群為主題。 他對數論的貢獻有一些能以初等數學敍述，包括： 埃尔德什-塞爾弗里奇質數分類法：給每個質數一個類別。對於大於質數p，若p+1的最大質因數是2或3，p屬於1+類；否則，若p+1的最大質因數是q，而q屬於c+類，則p屬於(c+1)+類。例子可見於OEIS （页面存档备份，存于互联网档案馆）。這樣分類的類別數目是否有上限是個未解決問題。 埃尔德什-塞爾弗里奇函數g(k) = 最小而又大於k+1的整數使得二項式係數C(g(k),k)的最小質因數大於k。對於k=1,2,...，g(k) = 3, 6, 7, 7, 23, 62, 143, 44, 159, 46, 47, 174... （OEIS:A003458） 新梅森猜想 1962年，證明了78557是謝爾賓斯基數；5年後，他與瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基猜想78557是最小的謝爾賓斯基數。雖然塞氏和謝氏均已作古，但現在有個分布式計算的項目「十七或者破產」以逐個正整數檢查的方式去試圖解決該猜想。 1975年，和埃尔德什解決了一個有足足150年歷史的數學猜想：整數連乘積必定不是高於1次的冪。（見下面的論文列表） 和Andrew Granville證明了對於任意整數n，至少存在一個非空的集，元素都大於n2而小於(n+1)2，使得各數的積為一個平方數的兩倍。他們又猜想：給定n，這樣的集之中，元素數目最小的一個，元素數目不大於3。（參見OEIS:A099501） 他有參與一個計算數論項目「坎寧安項目 （页面存档备份，存于互联网档案馆）」（英語：The Cunningham project）。 數論以外，他和約翰·何頓·康威各自獨自發現了一個組合數學問題的特例的演算法：該問題在現在的數學、經濟學和電腦科學界都有學者不斷研究，稱為envy-free cake-cutting（英语：envy-free cake-cutting）；塞氏和康威的演算法解決了參與者為3的特例，演算法被學者稱作塞爾弗里奇–康威步驟（英语：Selfridge–Conway procedure）。塞氏早於1960年發現該演算法但沒有公開發表。 存档副本. [2020-02-07]. （原始内容存档于2020-03-28）.  Granville, Andrew; Selfridge, J. L. (2001). Product of integers in an interval, modulo squares （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Electron. J. Comb. 8 (1): #R5. MR 1814512. 與埃尔德什合作的論文： P. Erdős, J. L. Selfridge: On a combinatorial game （页面存档备份，存于互联网档案馆）, J. Combinatorial Theory Ser. A 14 (1973), 298--301 ( MR48 #5655; Zentralblatt 293.05004. E. F. Ecklund, Jr., P. Erdős, J. L. Selfridge: A new function associated with the prime factors of ${n \choose k}$ （页面存档备份，存于互联网档案馆）, The art of counting: Selected writings, Math. Comp. 28 (1974), 647--649 ( MR49 #2501; Zentralblatt 279.10034. P. Erdős, J. L. Selfridge: The product of consecutive integers is never a power （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Illinois J. Math. 19 (1975), 292--301 ( MR51 #12692; Zentralblatt 295.10017. R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: Computation of sequences maximizing least common multiples （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Proceedings of the Fifth Manitoba Conference on Numerical Mathematics (Univ. Manitoba, Winnipeg, Man., 1975), Congress Numer. XVI , pp. 293--303, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1976 ( MR54 #5106; Zentralblatt 332.10002. R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: The powers that be （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Amer. Math. Monthly 83 (1976) no. 10, 801--805 ( MR58 #5476; Zentralblatt 359.10001. E. F. Ecklund, Jr., R. B. Eggleton, P. Erdős, J. L. Selfridge: On the prime factorization of binomial coefficients （页面存档备份，存于互联网档案馆）, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 26 (1978) no. 3, 257--269 ( MR80e:10009; Zentralblatt 393.10005. Erdős, P; Selfridge, J. L. Another property of 239 and some related questions (PDF). Congr. Numer. 1982: 243–257 [2020-02-08]. MR 0681710. （原始内容存档 (PDF)于2020-03-28）.  Trench, William F.; Rodriguez, R. S.; Sherwood, H.; Reznick, Bruce A.; Rubel, Lee A.; Golomb, Solomon W.; Kinnon, Nick M.; Erdős, Paul; Selfridge, John. Problems and Solutions: Elementary Problems: E3243–E3248. Am. Math. Mon. 1988, 95 (1): 50–51. JSTOR 2323449. MR 1541238. doi:10.2307/2323449.  Erdős, P.; Lacampagne, C. B.; Selfridge, J. L. Prime factors of binomial coefficients and related problems (PDF). Acta Arith. 1988, 49 (5): 507–523 [2020-02-08]. MR 0967334. doi:10.4064/aa-49-5-507-523. （原始内容存档 (PDF)于2020-03-28）.