返回比

線性電路中，相依電源（英语：dependent source）的返回比（return ratio）也稱為回歸比，一般會用T表示，是相依電源的電流（或電壓）除以代替電源的電流（或電壓），兩者比值的負數。环路增益和返回比常常替換使用，不過只有在單一回路系統，並且都是單一輸入模塊時才成立。 相依電源返回比的計算方式如下： 令所有的獨立電源均為0。 選擇要計算返回比的相依電源（英语：dependent source）。 放置一個同型（同為電壓源或電流源），且極性相同的獨立電源，和相依電源並聯。 將相依電源移到獨立電源這側，切斷獨立電源和相依電源之間的路徑。 若是電壓源，返回比是相依電源的跨壓除以替代獨立電壓源電壓的負值。 若是電流源，相依電流源的二端直接短路。返回比是產生的短路電流除以除以替代獨立電流源電流的負值。 若相依源是在其他的零件中，無法直接在電路上處理（例如用實驗量測返回比，或是利用內建的黑箱SPICE模型）的話，上述的步驟就無法使用了。 針對SPICE模擬，有另一種方式可以用，就是人工的將非線性零件用其小信號等效模型來取代。不過若工作點變化，需要重新算小信號模型。 Rosenstark的研究結果指出，若將電路中迴路中斷掉一點，即可計算返回比，接下來的問題是要如何斷掉迴路，但又不影響偏置電壓，使條件和原來的相同。Middlebrook及Rosenstark提出了不少實驗估算返回比的方式（作者在文獻中是稱為「迴路增益」），而Hurst等人也找到可以適用在SPICE的方法。 圖1是雙極性放大器，其回授偏壓電阻Rf是由諾頓信號源所驅動。圖2的左圖是對應的小信號模型，電晶體用複合pi模型（英语：hybrid-pi model）代替。目標是找到放大器中相依源的返回比。為了完成此目標，會依上述的方式計算。圖2的中圖就是到步驟4為止的步驟，相依電源移到加入的電流源（電流it）的左邊，剪掉的導線用x表示。圖2的右圖就可以計算返回比T為 T = − i r i t   . {\displaystyle T=-{\frac {i_{r}}{i_{t}}}\ .} 其返回電流為 i r = g m v π   . {\displaystyle i_{r}=g_{m}v_{\pi }\ .} Rf的回授電流可以用電流分配定則來計算： i f = R D / / r O R D / / r O + R F + r π / / R S   i t   . {\displaystyle i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ i_{t}\ .} 基極對射極的電壓vπ可以用欧姆定律求得： v π = − i f   ( r π / / R S )   . {\displaystyle v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .} 因此 T = g m ( r π / / R S )   R D / / r O R D / / r O + R F + r π / / R S   . {\displaystyle T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .} 放大器電路的整體轉阻增益（transresistance gain）為： G = v o u t i i n = ( 1 − g m R F ) R 1 R 2 R F + R 1 + R 2 + g m R 1 R 2   , {\displaystyle G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}+g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,} 其中R1 = RS || rπ，R2 = RD || rO. 上式可以用漸近增益模型改寫，會將回授放大器的整體增益用幾個獨立係數表示，這些係數也會比整體增益要好算，比較容易從電路中直接看出。此模型為： G =   G ∞ T 1 + T + G 0 1 1 + T     , {\displaystyle G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ \ ,} 其中所謂的漸近增益（asymptotic gain）G∞是gm無限大時的增益： G ∞ = − R F   , {\displaystyle G_{\infty }=-R_{F}\ ,} 其中所謂的前饋（feed forward）增益或是直接（direct feedthrough）增益是gm為0時的增益： G 0 = R 1 R 2 R F + R 1 + R 2   . {\displaystyle G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .} 有關此方式的其他說明，可以參考漸近增益模型。 Richard R Spencer & Ghausi MS. Introduction to electronic circuit design. Upper Saddle River NJ: Prentice Hall/Pearson Education. 2003: 723. ISBN 0-201-36183-3.  Paul R. Gray, Hurst P J Lewis S H & Meyer RG. Analysis and design of analog integrated circuits Fourth. New York: Wiley. 2001: §8.8 pp. 599–613. ISBN 0-471-32168-0.  Middlebrook, RD:Loop gain in feedback systems 1; Int. J. of Electronics, vol. 38, no. 4, (1975) pp. 485-512 Rosenstark, Sol: Loop gain measurement in feedback amplifiers; Int. J. of Electronics, vol. 57, No. 3 (1984) pp.415-421 Hurst, PJ: Exact simulation of feedback circuit parameters; IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 38, No. 11 (1991) pp.1382-1389. [2019-10-01]. （原始内容存档于2014-10-20）.  Gordon W. Roberts & Sedra AS. SPICE Second. New York: Oxford University Press. 1997: Chapter 8; pp. 256–262. ISBN 0-19-510842-6.  Adel S Sedra & Smith KC. Microelectronic circuits Fifth. New York: Oxford University Press. 2004: Example 8.7; pp. 855–859. ISBN 0-19-514251-9.  Paul W Tuinenga. SPICE: a guide to circuit simulation and analysis using PSpice Third. Englewood Cliffs NJ: Prentice-Hall. 1995: Chapter 8: Loop gain analysis. ISBN 0-13-436049-4.  Richard R Spencer & Ghausi MS. Example 10.7 pp. 723-724. ISBN 0-201-36183-3.  漸近增益模型 布萊克曼定理（英语：Blackman's theorem） 外元素定理（英语：Extra element theorem）