電極化

在经典电磁学裏，當給電介質施加一個電場時，由於電介質內部正負電荷的相對位移，會產生電偶極子，這現象稱為電極化（英語：electric polarization）。施加的電場可能是外電場，也可能是嵌入電介質內部的自由電荷所產生的電場。因為電極化而產生的電偶極子稱為“感應電偶極子”，其電偶極矩稱為“感應電偶極矩”。 電極化強度（英語：polarization density），又稱為電極化矢量，定義為電介質內的電偶極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應電偶極矩。它的國際單位制度量單位是庫侖每平方公尺（coulomb/m2），表示为矢量 P。 电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值： P = ⟨ p ⟩ V {\displaystyle \mathbf {P} ={\langle \mathbf {p} \rangle \over V}} 可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV 的比值： P = d p d V {\displaystyle \mathbf {P} ={d\mathbf {p} \over dV}} 这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式： p = ∭ P d V {\displaystyle \mathbf {p} =\iiint \mathbf {P} \,dV} 这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的： M = d m d V , m = ∭ M d V {\displaystyle \mathbf {M} ={d\mathbf {m} \over dV},\quad \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,dV} 对于由一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已知电介质的电极化率 χ（见下文）。 束縛電荷是束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。這微觀區域指的是像原子或分子一類的區域。自由電荷是不束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。電極化會稍微改變物質內部的束縛電荷的位置，雖然這束縛電荷仍舊束縛於原先的微觀區域，但這会形成一種不同的電荷密度，稱為「束縛電荷密度」 ρ b o u n d {\displaystyle \rho _{bound}} ： ρ b o u n d = − ∇ ⋅ P {\displaystyle \rho _{bound}=-\nabla \cdot \mathbf {P} } 。 注意刚才研究的是電偶極子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。[需要解释] 總電荷密度 ρ t o t a l {\displaystyle \rho _{total}} 是「自由電荷密度」 ρ f r e e {\displaystyle \rho _{free}} 與束縛電荷密度的總和： ρ t o t a l = ρ f r e e + ρ b o u n d {\displaystyle \rho _{total}=\rho _{free}+\rho _{bound}} 。 在電介質的表面，束縛電荷以表面電荷的形式存在，其表面密度稱為「面束縛電荷密度」 σ b o u n d {\displaystyle \sigma _{bound}} ： σ b o u n d = P ⋅ n ^ o u t {\displaystyle \sigma _{bound}=\mathbf {P} \cdot {\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }} ； 其中， n ^ o u t {\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }\,} 是從電介質表面往外指的法向量。假若，電介質內部的電極化強度是均勻的， P {\displaystyle \mathbf {P} } 是個常數向量，則 ρ b o u n d {\displaystyle \rho _{bound}} 等於0，這電介質所有的束縛電荷都是面束縛電荷。 假設電極化強度含時間，則束縛電荷密度也含時間，因而產生了「電極化電流密度」 J p {\displaystyle \mathbf {J} _{p}} (A/m2)： J p = ∂ P ∂ t {\displaystyle \mathbf {J} _{p}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}} 。 那麼，電介質的總電流密度 J t o t a l {\displaystyle \mathbf {J} _{total}} 是 J t o t a l = J f r e e + J b o u n d + J p = J f r e e + ∇ × M + ∂ P ∂ t {\displaystyle \mathbf {J} _{total}=\mathbf {J} _{free}+\mathbf {J} _{bound}+\mathbf {J} _{p}=\mathbf {J} _{free}+\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}} ； 其中， J f r e e {\displaystyle \mathbf {J} _{free}} 是「自由電流密度」， J b o u n d {\displaystyle \mathbf {J} _{bound}} 是「束縛電流密度」， M {\displaystyle \mathbf {M} } 是磁化強度。 「自由電流」是由外處進來的電流，不是由電介質的束縛電荷所構成的電流。「束縛電流」是由電介質束縛電荷產生的磁偶極子所構成的電流，一個原子尺寸的現象。 電極化強度 P {\displaystyle \mathbf {P} } 、電場 E {\displaystyle \mathbf {E} } 、電位移 D {\displaystyle \mathbf {D} } ，這三個向量的關係式為一個定義式： D   = d e f   ε 0 E + P {\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} } ； 其中， ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} 是電常數。 對於各向同性、線性電介質，電極化強度 P {\displaystyle \mathbf {P} } 和電場 E {\displaystyle \mathbf {E} } 的比例是電極化率 χ e {\displaystyle \chi _{e}} ： P = ε 0 χ e E {\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} } 。 所以，電位移與電場成正比： D = ε 0 ( 1 + χ e ) E = ε E {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} } ； 其中， ε {\displaystyle \varepsilon } 是電容率。 電極化強度 P {\displaystyle \mathbf {P} } 、電場 E {\displaystyle \mathbf {E} } 、電位移 D {\displaystyle \mathbf {D} } ，這三個向量的方向都一樣。另外， ∇ ⋅ ( ε E ) = ρ f r e e {\displaystyle \nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho _{free}} 。 假設這電介質具有均勻性，則電容率 ε {\displaystyle \varepsilon } 是常數： ∇ ⋅ E = ρ f r e e / ε {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{free}/\varepsilon } 。 對於各向異性、線性電介質，電極化強度和電場的方向不一定一樣。電極化強度的第 i {\displaystyle i} 個分量與電場的第 j {\displaystyle j} 個分量的關係式為 P i = ∑ j ε 0 χ i j E j {\displaystyle P_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{0}\chi _{ij}E_{j}} ； 其中， χ {\displaystyle \chi } 是電介質的電極化率張量。例如，晶體光學（crystal optics）就會研究到很多各向異性電介質晶體。 電磁學所講述的物理量大多都是巨觀的平均值，像電場平均值、偶極子密度平均值、電極化強度平均值等等，都是取於一個超大於原子尺寸的區域。只有這樣，科學家才能夠研究一個電介質的連續近似。而當研究微觀問題時，對於在電介質內的單獨粒子，其極化性跟電極化率平均值、電極化強度平均值的關係，可以用克勞修斯-莫索提方程式來表達。 假若電極化強度和電場不呈線性正比，則稱這電介質為非線性電介質。非線性光學可以用來描述這種電介質的性質。假設電場 E {\displaystyle \mathbf {E} } 足夠地微弱，不存在任何永久電偶極子，則電極化強度 P {\displaystyle \mathbf {P} } 可以令人相當滿意地以泰勒級數近似為 P i / ε 0 = ∑ j χ i j ( 1 ) E j + ∑ j k χ i j k ( 2 ) E j E k + ∑ j k ℓ χ i j k ℓ ( 3 ) E j E k E ℓ + ⋯ {\displaystyle P_{i}/\varepsilon _{0}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{jk}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{jk\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots } ； 其中， χ ( 1 ) {\displaystyle \chi ^{(1)}} 是線性電極化率， χ ( 2 ) {\displaystyle \chi ^{(2)}} 給出波克斯效應（Pockels effect）， χ ( 3 ) {\displaystyle \chi ^{(3)}} 給出克爾效應（Kerr effect）。 對於鐵電材料，因為遲滯現象， P {\displaystyle \mathbf {P} } 與 E {\displaystyle \mathbf {E} } 之間，不存在一一對應關係。 馬克士威方程組 克勞修斯-莫索提方程式 駐極體 McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3 Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9 Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall: pp. 175, 179–184, 1998, ISBN 0-13-805326-X  引文格式1维护：冗余文本 (link) Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 151–154, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1  引文格式1维护：冗余文本 (link)