十維正十一胞體

在十維空間幾何學中，正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體，由11個九維正十胞體（英语：9-simplex）組成，是一個十維空間中的單純形。 十維正十一胞體共有11個維面、55個維脊和165個維端，其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞、462個四維胞、330個三維胞、165個面、55條邊和11個頂點，其二面角為cos−1(1/10)大約是84.26°. 十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身，具有考克斯特群 A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的對稱性，因此其對稱性階數為39916800。 邊長為2且幾何中心位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在： ( 1 / 55 ,   1 / 45 ,   1 / 6 ,   1 / 28 ,   1 / 21 ,   1 / 15 ,   1 / 10 ,   1 / 6 ,   1 / 3 ,   ± 1 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)} ( 1 / 55 ,   1 / 45 ,   1 / 6 ,   1 / 28 ,   1 / 21 ,   1 / 15 ,   1 / 10 ,   1 / 6 ,   − 2 1 / 3 ,   0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)} ( 1 / 55 ,   1 / 45 ,   1 / 6 ,   1 / 28 ,   1 / 21 ,   1 / 15 ,   1 / 10 ,   − 3 / 2 ,   0 ,   0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 ,   1 / 45 ,   1 / 6 ,   1 / 28 ,   1 / 21 ,   1 / 15 ,   − 2 2 / 5 ,   0 ,   0 ,   0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 ,   1 / 45 ,   1 / 6 ,   1 / 28 ,   1 / 21 ,   − 5 / 3 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 ,   1 / 45 ,   1 / 6 ,   1 / 28 ,   − 12 / 7 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 ,   1 / 45 ,   1 / 6 ,   − 7 / 4 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 ,   1 / 45 ,   − 4 / 3 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( 1 / 55 ,   − 3 1 / 5 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ) {\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} ( − 20 / 11 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ,   0 ) {\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)} 十維正十一胞體是一種十維單純形，因此也稱為10-單體，由於其具有11個九維胞，因此又稱為十一-九維胞體（英語：hendecaxennon），其中，十一（英語：hendeca-）表示其有十一個維面，九維胞（英語：xenn-）表示其由九維胞體構成，然後加一個體（英語：-on）。 哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的著作: Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5) Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆） (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591] (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1) Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991) N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966) Klitzing, Richard. 10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o - ux. bendwavy.org.  Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2016-08-07], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, （原始内容 (PDF)存档于2011-10-09）  Karen L. French. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Duncan Baird Publishers. 2014: 127. ISBN 9781780288451.  Glossary for hyperspace, George Olshevsky. Polytopes of Various Dimensions（页面存档备份，存于互联网档案馆） Multi-dimensional Glossary（页面存档备份，存于互联网档案馆）