Comecei a fazer o qr... a versão que eu implementei funciona para n > m... não achei nenhum metodo bom pra testar.. mas mesmo assim testei na mão com alguns valores.. então provavelmente está funcionando direito. Cheguei a testar bastante no octave com o mesmo algoritmo..
não me preucupei ainda em fazer um algoritmo implementado para linhas. Também não fiz permutação de colunas nem verifiquei todas as possíveis divisões por 0 ( na verdade só vi uma mas nem sei se tem outras )