started_atはクライアントから渡すよりもサーバ側で処理したほうがヨサソウ。
たとえば、

```
class Task
  after_save :set_started_at, if -> (task) { task.status == 'doing' }

  private
  def set_started_at
    self.started_at = Time.current
  end
end
```