Update from Joukahainen
"alkaa tekemään" is now accepted

http://www.kotus.fi/files/2554/alkaa_tekemaan_tiedote_pvm.pdf:

"Suomen kielen lautakunta keskusteli ilmaisuista alkaa tehdä ja
alkaa tekemään kokouksessaan 31.1.2014. Pitkän keskustelun jälkeen
lautakunta päätti, että myös muoto alkaa tekemään voidaan
nykyisin katsoa yleiskielessä hyväksyttäväksi."