よく考えたら N (|C| < 1/2) でなく N (|C| < 1) ですね(汗)

ここの変形ですが, (a) で解いたことを使うと, 例えば log10x が 4.36 の場合 4.36 < n を満たす最小の n は 5 となります.

log10x < n を満たす最小の n は
n = log10x + C(C は 0 < C < 1 を満たす任意の実数)  と表せます.
例だと log10x が 4.36 の場合は n = 4.36 ＋ 0.64(= これが C であり常に 0 < C < 1 を満たす任意の実数) です.
大なりを等式に変換するために, C という x に依存しない任意の実数を用いて計算しています.