Sugerencia: esto quedaría mucho más sencillo, sin tanto else-if, si se hiciese algo así (pseudocódigo):

    int e1 = Integer.parse(mLOEntrada1Spinner.getSelectedItem().toString());
    int e2 = Integer.parse(mLOEntrada1Spinner.getSelectedItem().toString());
    int result;
    if (op.equals("AND")
     result = e1 & e2;
    else if (op.equals("OR")
      result = e1 | e2;
    ... // etc.
    mSalida.setText(String.valueOf(result));