The Equation

用exgcd找到一组x,y满足 a*x+b*y = gcd(a,b)
若c不是gcd(a,b)的倍数,则原方程无解

将这个方程两边同时乘以系数 -c/gcd(a,b)
得 a*x+b*y+c = 0
此时x,y只是一组可行解
对x,y进行适当调整得带其他所有解
当令a*x增加了z的时候相应需要令b*y减少z
据此可以找到一组 dx,dy 即 x每增加dx,y需要增加dy以使方程成立

然后列出不等式：
x1 <= x + t*dx <= x2
y1 <= y + t*dy <= y2

此时t的整数解的个数即为 满足题意的解 的个数