ここは上のconfig.ruで呼び出すためにクラスで囲んでいるだけなので、そんなに気にしなくても大丈夫。
クラスは`Sinatra::Base`を継承していればOKだけど、
Rubyでよく使われる命名の規約で、ファイル名をキャメルケース（Javaのクラス名的な、単語の区切りが英大文字で始まる名前）に直したものをクラス名にするのがよいです。
`twi_search` → `TwiSearch`

ちなみに、キャメルケース(camel case)のケースは大文字小文字の区別のこと（大文字をuppercase, 小文字をlowercaseという）で、
キャメルはラクダ :camel: ラクダのこぶのように見えるからキャメルケースというらしい :grin:
対して、ファイル名のような英小文字とアンダースコア区切りのものは、スネークケース(snake case)ともいう。ヘビ！ :snake:

このあたりの変換メソッドとしては、Rubyに String#upcase/downcase, Railsには String#camelize/underscore があるよ :muscle: