Lo que ponía en el comentario estaba mal: el vacío se contiene porque
es el complementario del total, y si ya demuestras que las uniones
*infinitas* de elementos de la $\sigma$-algebra están en ella, entonces
el total pertenece a ella. Si, en particular, demuestras que una unión
finita de elementos forma el total, mejor.
El ejercicio estaba perfecto, solo he reescrito el comienzo para
que quede más claro.