同じ見出しが二つあるのは変なので、management API は「マネジメント API」かな、というところです。
admin API も「管理 API (admin API)」の方がいいでしょうか。

用語集以外の本文を検索したところ、glossterm タグで用語集を参照している箇所はありませんでした。
したがって、同じ訳が二つあっても動作上問題はありませんが、気持ち悪いし、将来的にもよくないですね。

あと、本当は用語集の順序がアルファベット順なので、日本語のあいうえお順に並べるのが理想的ですが、
これに関しては現状の PO レベルの翻訳ではできませんね。この辺りが制限事項だと思います。