While なので「～する限り」ではなく、「～だけど」くらいの意味です。
the tables operators are .... で operators 以下は tables にかかる形容詞句です。

「インスタンス情報は多くのデータベースのテーブルに保存されますが、
ユーザーのインスタンスに関連して運用者が参照する必要が最もありそうなテーブルは instances テーブルです。