Дальше в степь MVC.
1) добавлен рендеринг view
2) правильно определяется класс по урлу
3) обращение к view этого класса происходит через обращение к статической переменной polya::controller, которая хранит название контроллера
4) реализован (бесполезный) синглтон на создание экземпляра класса Polya
5) страшно упрощен и сделан более красиво весь код, удалены лишние условия