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Breve informe – preguntas hw_5 (Rutinas FFT)
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El espectro de potencias que se obtiene para cada una de las señales en el
electrograma presenta diferencias en cuanto al rango en el que operan las colas del
espectro. Presentan bastante similitud en las cercanías del cero; presentan un pico
destacable, sin embargo, aunque la amplitud de las colas de la curva del espectro es
similar, no están ubicadas en la misma posición vertical, el espectro de potencias no
será el mismo en las lejanías del máximo.
La comparación de la señal reconstruída y la original se lleva a cabo mediante el
uso de la estadística del chi cuadrado. Mediante esta estadística, se puede
determinar que tanto se ajusta una señal respecto a la otra (la reconstruída a partir de
las 10 frecuencias más altas en el espacio de frecuencias, respecto a la señal
original). Se observa que el ajuste es bastante aleatorio, varía desde señales bien
reconstruídas con un chi cuadrado de 1,45, hasta reconstrucciones muy malas con
un chi cuadrado de 1560,1. Puede decirse que el valor tan alto de chi cuadrado se
debe al mal ajuste de las colas alrededor del cero del espectro de la señal en cada
una. Esto es una consecuencia directa de que para la reconstrucción de la señal se
están sólo tomando las 10 frecuencias mayores, se está perdiendo bastante
información descartando las demás por lo que la reconstrucción tendrá una
aproximación muy vaga.
Los espectros obtenidos a partir de las observaciones de las manchas del sol en
tiempos aleatorios para cada interpolación, son relativamente diferentes. Aunque
presentan la misma tendencia en la curva, especialmente en el centro de la gráfica
alrededor del cero, se alcanza a observar que hay puntos y por ende picos que
sobresalen entre ellas y al mismo tiempo no son compartidos. Para la interpolación
lineal (curva roja), se observa un mayor ruido respecto a las demás interpolaciones.
Estas diferencias están básicamente dadas por la predicción que hace cada
interpolación de los puntos (fechas) en los que no fue registrado dato alguno. Es
diferente la manera como predice una interpolación lineal (empezando por que con
la función de interpolación lineal, la función de las manchas solares observadas
respecto al tiempo es no diferenciable) a lo que predice una interpolación cúbica (si
diferenciable la función resultante). Son este tipo de diferencias lo que hacen que el
la función de las manchas solares observadas respecto al tiempo no sea el mimo en
un espacio de frecuencias.
Finalmente, con la interpolación lineal se estima un periodo solar de 14,42 años, la
interpolación constante estima un periodo solar de 18,6 años y la interpolación
cubica estima un periodo solar de 10,47 años. Sabiendo de estudios previos que el
periodo solar es aproximadamente 11 años, podría decirse que la interpolación
cúbica es la que mejor estima el periodo.