do not hesitate — лично у меня в голове — это какой-то очень письменно-вежливый стиль, типа With kind regards.
тем более, hesitate — это в чистом виде "колебаться, сомневаться, мяться или делать паузу".
вот мы в письме можем написать Please accept my sincere condolences and deepest sympathies, это письменный стиль и это звучит очень пафосно, если мы так живому человеку скажем в беседе, он удивится немного от глубины эмоций. в моём понимании hesitate — либо про то, что человек реально, по-настоящему сомневается, и мы его убеждаем (please do not hesitate to make a pull request whenever you have a proposal), либо мы пишем письмо.