l3lab/ntp-mathlib huggingface dataset:
@[to_additive]
theorem ContMDiff.extend_one [T2Space M] [One M'] {n : ℕ∞} {U : Opens M} {f : U → M'}
    (supp : HasCompactMulSupport f) (diff : ContMDiff I I' n f) :
    ContMDiff I I' n (Subtype.val.extend f 1) := fun x ↦ by
  by_cases h : x ∈ mulTSupport (Subtype.val.extend f 1)
  · rw [show x = ↑(⟨x, Subtype.coe_image_subset _ _
      (supp.mulTSupport_extend_one_subset continuous_subtype_val h)⟩ : U) by 

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³⁵ : TopologicalSpace M
inst✝³⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³³ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³² : NormedAddCommGroup E'
inst✝³¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝³⁰ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁹ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁸ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁷ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²⁵ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²⁴ : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²³ : TopologicalSpace M''
inst✝²² : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁷ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁶ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹³ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹² : TopologicalSpace N'
inst✝¹¹ : ChartedSpace G' N'
inst✝¹⁰ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ : ℕ∞
inst✝¹ : T2Space M
inst✝ : One M'
n : ℕ∞
U : Opens M
f : ↥U → M'
supp : HasCompactMulSupport f
diff : ContMDiff I I' n f
x : M
h : x ∈ mulTSupport (extend Subtype.val f 1)
⊢ x = ↑{ val := x, property := (_ : x ∈ ↑U) }

Next tactic:
rfl
@[to_additive]
theorem ContMDiff.extend_one [T2Space M] [One M'] {n : ℕ∞} {U : Opens M} {f : U → M'}
    (supp : HasCompactMulSupport f) (diff : ContMDiff I I' n f) :
    ContMDiff I I' n (Subtype.val.extend f 1) := fun x ↦ by
  by_cases h : x ∈ mulTSupport (Subtype.val.extend f 1)
  · rw [show x = ↑(⟨x, Subtype.coe_image_subset _ _
      (supp.mulTSupport_extend_one_subset continuous_subtype_val h)⟩ : U) by rfl,
      ← contMdiffAt_subtype_iff, ← comp_def, extend_comp Subtype.val_injective]
    

Proof state:
case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³⁵ : TopologicalSpace M
inst✝³⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³³ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³² : NormedAddCommGroup E'
inst✝³¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝³⁰ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁹ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁸ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁷ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²⁵ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²⁴ : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²³ : TopologicalSpace M''
inst✝²² : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁷ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁶ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹³ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹² : TopologicalSpace N'
inst✝¹¹ : ChartedSpace G' N'
inst✝¹⁰ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ : ℕ∞
inst✝¹ : T2Space M
inst✝ : One M'
n : ℕ∞
U : Opens M
f : ↥U → M'
supp : HasCompactMulSupport f
diff : ContMDiff I I' n f
x : M
h : x ∈ mulTSupport (extend Subtype.val f 1)
⊢ ContMDiffAt I I' n f { val := x, property := (_ : x ∈ ↑U) }

Next tactic:
exact diff.contMDiffAt
@[to_additive]
theorem ContMDiff.extend_one [T2Space M] [One M'] {n : ℕ∞} {U : Opens M} {f : U → M'}
    (supp : HasCompactMulSupport f) (diff : ContMDiff I I' n f) :
    ContMDiff I I' n (Subtype.val.extend f 1) := fun x ↦ by
  by_cases h : x ∈ mulTSupport (Subtype.val.extend f 1)
  · rw [show x = ↑(⟨x, Subtype.coe_image_subset _ _
      (supp.mulTSupport_extend_one_subset continuous_subtype_val h)⟩ : U) by rfl,
      ← contMdiffAt_subtype_iff, ← comp_def, extend_comp Subtype.val_injective]
    exact diff.contMDiffAt
  · 

Proof state:
case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³⁵ : TopologicalSpace M
inst✝³⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³³ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³² : NormedAddCommGroup E'
inst✝³¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝³⁰ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁹ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁸ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁷ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²⁵ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²⁴ : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²³ : TopologicalSpace M''
inst✝²² : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁷ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁶ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹³ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹² : TopologicalSpace N'
inst✝¹¹ : ChartedSpace G' N'
inst✝¹⁰ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ : ℕ∞
inst✝¹ : T2Space M
inst✝ : One M'
n : ℕ∞
U : Opens M
f : ↥U → M'
supp : HasCompactMulSupport f
diff : ContMDiff I I' n f
x : M
h : x ∉ mulTSupport (extend Subtype.val f 1)
⊢ ContMDiffAt I I' n (extend Subtype.val f 1) x

Next tactic:
exact contMDiffAt_const.congr_of_eventuallyEq (not_mem_mulTSupport_iff_eventuallyEq.mp h)
theorem contMDiff_inclusion {n : ℕ∞} {U V : Opens M} (h : U ≤ V) :
    ContMDiff I I n (Set.inclusion h : U → V) := by
  

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x : M
m n✝ n : ℕ∞
U V : Opens M
h : U ≤ V
⊢ ContMDiff I I n (inclusion h)

Next tactic:
rintro ⟨x, hx : x ∈ U⟩
theorem contMDiff_inclusion {n : ℕ∞} {U V : Opens M} (h : U ≤ V) :
    ContMDiff I I n (Set.inclusion h : U → V) := by
  rintro ⟨x, hx : x ∈ U⟩
  

Proof state:
case mk
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ n : ℕ∞
U V : Opens M
h : U ≤ V
x : M
hx : x ∈ U
⊢ ContMDiffAt I I n (inclusion h) { val := x, property := hx }

Next tactic:
apply (contDiffWithinAt_localInvariantProp I I n).liftProp_inclusion
theorem contMDiff_inclusion {n : ℕ∞} {U V : Opens M} (h : U ≤ V) :
    ContMDiff I I n (Set.inclusion h : U → V) := by
  rintro ⟨x, hx : x ∈ U⟩
  apply (contDiffWithinAt_localInvariantProp I I n).liftProp_inclusion
  

Proof state:
case mk.hQ
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ n : ℕ∞
U V : Opens M
h : U ≤ V
x : M
hx : x ∈ U
⊢ ∀ (y : H), ContDiffWithinAtProp I I n id univ y

Next tactic:
intro y
theorem contMDiff_inclusion {n : ℕ∞} {U V : Opens M} (h : U ≤ V) :
    ContMDiff I I n (Set.inclusion h : U → V) := by
  rintro ⟨x, hx : x ∈ U⟩
  apply (contDiffWithinAt_localInvariantProp I I n).liftProp_inclusion
  intro y
  

Proof state:
case mk.hQ
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ n : ℕ∞
U V : Opens M
h : U ≤ V
x : M
hx : x ∈ U
y : H
⊢ ContDiffWithinAtProp I I n id univ y

Next tactic:
dsimp [ContDiffWithinAtProp]
theorem contMDiff_inclusion {n : ℕ∞} {U V : Opens M} (h : U ≤ V) :
    ContMDiff I I n (Set.inclusion h : U → V) := by
  rintro ⟨x, hx : x ∈ U⟩
  apply (contDiffWithinAt_localInvariantProp I I n).liftProp_inclusion
  intro y
  dsimp [ContDiffWithinAtProp]
  

Proof state:
case mk.hQ
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ n : ℕ∞
U V : Opens M
h : U ≤ V
x : M
hx : x ∈ U
y : H
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 n (↑I ∘ ↑(ModelWithCorners.symm I)) (univ ∩ range ↑I) (↑I y)

Next tactic:
rw [Set.univ_inter]
theorem contMDiff_inclusion {n : ℕ∞} {U V : Opens M} (h : U ≤ V) :
    ContMDiff I I n (Set.inclusion h : U → V) := by
  rintro ⟨x, hx : x ∈ U⟩
  apply (contDiffWithinAt_localInvariantProp I I n).liftProp_inclusion
  intro y
  dsimp [ContDiffWithinAtProp]
  rw [Set.univ_inter]
  

Proof state:
case mk.hQ
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ n : ℕ∞
U V : Opens M
h : U ≤ V
x : M
hx : x ∈ U
y : H
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 n (↑I ∘ ↑(ModelWithCorners.symm I)) (range ↑I) (↑I y)

Next tactic:
refine' contDiffWithinAt_id.congr _ _
theorem contMDiff_inclusion {n : ℕ∞} {U V : Opens M} (h : U ≤ V) :
    ContMDiff I I n (Set.inclusion h : U → V) := by
  rintro ⟨x, hx : x ∈ U⟩
  apply (contDiffWithinAt_localInvariantProp I I n).liftProp_inclusion
  intro y
  dsimp [ContDiffWithinAtProp]
  rw [Set.univ_inter]
  refine' contDiffWithinAt_id.congr _ _
  · 

Proof state:
case mk.hQ.refine'_1
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ n : ℕ∞
U V : Opens M
h : U ≤ V
x : M
hx : x ∈ U
y : H
⊢ ∀ y ∈ range ↑I, (↑I ∘ ↑(ModelWithCorners.symm I)) y = id y

Next tactic:
exact I.rightInvOn
theorem contMDiff_inclusion {n : ℕ∞} {U V : Opens M} (h : U ≤ V) :
    ContMDiff I I n (Set.inclusion h : U → V) := by
  rintro ⟨x, hx : x ∈ U⟩
  apply (contDiffWithinAt_localInvariantProp I I n).liftProp_inclusion
  intro y
  dsimp [ContDiffWithinAtProp]
  rw [Set.univ_inter]
  refine' contDiffWithinAt_id.congr _ _
  · exact I.rightInvOn
  · 

Proof state:
case mk.hQ.refine'_2
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ n : ℕ∞
U V : Opens M
h : U ≤ V
x : M
hx : x ∈ U
y : H
⊢ (↑I ∘ ↑(ModelWithCorners.symm I)) (↑I y) = id (↑I y)

Next tactic:
exact congr_arg I (I.left_inv y)