theorem step_supports (M : Λ → Stmt₂) {S : Finset Λ} (ss : Supports M S) :
    ∀ {c c' : Cfg₂}, c' ∈ step M c → c.l ∈ Finset.insertNone S → c'.l ∈ Finset.insertNone S
  | ⟨some l₁, v, T⟩, c', h₁, h₂ => by
    replace h₂ := ss.2 _ (Finset.some_mem_insertNone.1 h₂)
    simp only [step, Option.mem_def, Option.some.injEq] at h₁; subst c'
    revert h₂; induction' M l₁ with _ _ q IH _ _ q IH _ _ q IH _ q IH generalizing v T <;> intro hs
    iterate 4 

Proof state:
case push
K : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq K
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : Inhabited Λ
M : Λ → Stmt₂
S : Finset Λ
ss : Supports M S
l₁ : Λ
k✝ : K
a✝ : σ → Γ k✝
q : Stmt₂
IH : ∀ (v : σ) (T : (k : K) → List (Γ k)), SupportsStmt S q → (stepAux q v T).l ∈ Finset.insertNone S
v : σ
T : (k : K) → List (Γ k)
hs : SupportsStmt S (push k✝ a✝ q)
⊢ (stepAux (push k✝ a✝ q) v T).l ∈ Finset.insertNone S
case peek
K : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq K
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : Inhabited Λ
M : Λ → Stmt₂
S : Finset Λ
ss : Supports M S
l₁ : Λ
k✝ : K
a✝ : σ → Option (Γ k✝) → σ
q : Stmt₂
IH : ∀ (v : σ) (T : (k : K) → List (Γ k)), SupportsStmt S q → (stepAux q v T).l ∈ Finset.insertNone S
v : σ
T : (k : K) → List (Γ k)
hs : SupportsStmt S (peek k✝ a✝ q)
⊢ (stepAux (peek k✝ a✝ q) v T).l ∈ Finset.insertNone S
case pop
K : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq K
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : Inhabited Λ
M : Λ → Stmt₂
S : Finset Λ
ss : Supports M S
l₁ : Λ
k✝ : K
a✝ : σ → Option (Γ k✝) → σ
q : Stmt₂
IH : ∀ (v : σ) (T : (k : K) → List (Γ k)), SupportsStmt S q → (stepAux q v T).l ∈ Finset.insertNone S
v : σ
T : (k : K) → List (Γ k)
hs : SupportsStmt S (pop k✝ a✝ q)
⊢ (stepAux (pop k✝ a✝ q) v T).l ∈ Finset.insertNone S
case load
K : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq K
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : Inhabited Λ
M : Λ → Stmt₂
S : Finset Λ
ss : Supports M S
l₁ : Λ
a✝ : σ → σ
q : Stmt₂
IH : ∀ (v : σ) (T : (k : K) → List (Γ k)), SupportsStmt S q → (stepAux q v T).l ∈ Finset.insertNone S
v : σ
T : (k : K) → List (Γ k)
hs : SupportsStmt S (load a✝ q)
⊢ (stepAux (load a✝ q) v T).l ∈ Finset.insertNone S
case branch
K : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq K
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : Inhabited Λ
M : Λ → Stmt₂
S : Finset Λ
ss : Supports M S
l₁ : Λ
a✝² : σ → Bool
a✝¹ a✝ : Stmt₂
a_ih✝¹ : ∀ (v : σ) (T : (k : K) → List (Γ k)), SupportsStmt S a✝¹ → (stepAux a✝¹ v T).l ∈ Finset.insertNone S
a_ih✝ : ∀ (v : σ) (T : (k : K) → List (Γ k)), SupportsStmt S a✝ → (stepAux a✝ v T).l ∈ Finset.insertNone S
v : σ
T : (k : K) → List (Γ k)
hs : SupportsStmt S (branch a✝² a✝¹ a✝)
⊢ (stepAux (branch a✝² a✝¹ a✝) v T).l ∈ Finset.insertNone S
case goto
K : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq K
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : Inhabited Λ
M : Λ → Stmt₂
S : Finset Λ
ss : Supports M S
l₁ : Λ
a✝ : σ → Λ
v : σ
T : (k : K) → List (Γ k)
hs : SupportsStmt S (goto a✝)
⊢ (stepAux (goto a✝) v T).l ∈ Finset.insertNone S
case halt
K : Type u_1
inst✝¹ : DecidableEq K
Γ : K → Type u_2
Λ : Type u_3
σ : Type u_4
inst✝ : Inhabited Λ
M : Λ → Stmt₂
S : Finset Λ
ss : Supports M S
l₁ : Λ
v : σ
T : (k : K) → List (Γ k)
hs : SupportsStmt S halt
⊢ (stepAux halt v T).l ∈ Finset.insertNone S

Next tactic:
exact IH _ _ hs