l3lab/ntp-mathlib huggingface dataset:
theorem contMDiff_const : ContMDiff I I' n fun _ : M => c := by
  intro x
  refine' ⟨continuousWithinAt_const, _⟩
  

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
c : M'
x : M
⊢ ContDiffWithinAtProp I I' n (↑(chartAt H' ((fun x => c) x)) ∘ (fun x => c) ∘ ↑(PartialHomeomorph.symm (chartAt H x)))
    (↑(PartialHomeomorph.symm (chartAt H x)) ⁻¹' univ) (↑(chartAt H x) x)

Next tactic:
simp only [ContDiffWithinAtProp, (· ∘ ·)]
theorem contMDiff_const : ContMDiff I I' n fun _ : M => c := by
  intro x
  refine' ⟨continuousWithinAt_const, _⟩
  simp only [ContDiffWithinAtProp, (· ∘ ·)]
  

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
c : M'
x : M
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 n (fun x => ↑I' (↑(chartAt H' c) c))
    (↑(ModelWithCorners.symm I) ⁻¹' (↑(PartialHomeomorph.symm (chartAt H x)) ⁻¹' univ) ∩ range ↑I)
    (↑I (↑(chartAt H x) x))

Next tactic:
exact contDiffWithinAt_const
@[to_additive]
theorem contMDiff_one [One M'] : ContMDiff I I' n (1 : M → M') := by
  

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁶ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁵ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³⁴ : TopologicalSpace M
inst✝³³ : ChartedSpace H M
inst✝³² : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³¹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³⁰ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁹ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁷ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁶ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²³ : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²² : TopologicalSpace M''
inst✝²¹ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁶ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁵ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹¹ : TopologicalSpace N'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁹ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝² : NormedAddCommGroup F₄
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
c : M'
inst✝ : One M'
⊢ ContMDiff I I' n 1

Next tactic:
simp only [Pi.one_def, contMDiff_const]
@[to_additive]
theorem smooth_one [One M'] : Smooth I I' (1 : M → M') := by 

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁶ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁵ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³⁴ : TopologicalSpace M
inst✝³³ : ChartedSpace H M
inst✝³² : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³¹ : NormedAddCommGroup E'
inst✝³⁰ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁹ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁷ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁶ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²³ : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²² : TopologicalSpace M''
inst✝²¹ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁶ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁵ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹² : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹¹ : TopologicalSpace N'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁹ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝² : NormedAddCommGroup F₄
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
c : M'
inst✝ : One M'
⊢ Smooth I I' 1

Next tactic:
simp only [Pi.one_def, smooth_const]
theorem contMDiff_of_support {f : M → F} (hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x) :
    ContMDiff I 𝓘(𝕜, F) n f := by
  

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : M → F
hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x
⊢ ContMDiff I 𝓘(𝕜, F) n f

Next tactic:
intro x
theorem contMDiff_of_support {f : M → F} (hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x) :
    ContMDiff I 𝓘(𝕜, F) n f := by
  intro x
  

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
f : M → F
hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x
x : M
⊢ ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x

Next tactic:
by_cases hx : x ∈ tsupport f
theorem contMDiff_of_support {f : M → F} (hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x) :
    ContMDiff I 𝓘(𝕜, F) n f := by
  intro x
  by_cases hx : x ∈ tsupport f
  · 

Proof state:
case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
f : M → F
hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x
x : M
hx : x ∈ tsupport f
⊢ ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x

Next tactic:
exact hf x hx
theorem contMDiff_of_support {f : M → F} (hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x) :
    ContMDiff I 𝓘(𝕜, F) n f := by
  intro x
  by_cases hx : x ∈ tsupport f
  · exact hf x hx
  · 

Proof state:
case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
f : M → F
hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x
x : M
hx : x ∉ tsupport f
⊢ ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x

Next tactic:
refine' ContMDiffAt.congr_of_eventuallyEq _ (eventuallyEq_zero_nhds.2 hx)
theorem contMDiff_of_support {f : M → F} (hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x) :
    ContMDiff I 𝓘(𝕜, F) n f := by
  intro x
  by_cases hx : x ∈ tsupport f
  · exact hf x hx
  · refine' ContMDiffAt.congr_of_eventuallyEq _ (eventuallyEq_zero_nhds.2 hx)
    

Proof state:
case neg
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁷ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁶ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁵ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁴ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³³ : TopologicalSpace M
inst✝³² : ChartedSpace H M
inst✝³¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²⁸ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁶ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁵ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²² : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²¹ : TopologicalSpace M''
inst✝²⁰ : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
f : M → F
hf : ∀ x ∈ tsupport f, ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n f x
x : M
hx : x ∉ tsupport f
⊢ ContMDiffAt I 𝓘(𝕜, F) n 0 x

Next tactic:
exact contMDiffAt_const
@[to_additive]
theorem ContMDiff.extend_one [T2Space M] [One M'] {n : ℕ∞} {U : Opens M} {f : U → M'}
    (supp : HasCompactMulSupport f) (diff : ContMDiff I I' n f) :
    ContMDiff I I' n (Subtype.val.extend f 1) := fun x ↦ by
  

Proof state:
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³⁵ : TopologicalSpace M
inst✝³⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³³ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³² : NormedAddCommGroup E'
inst✝³¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝³⁰ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁹ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁸ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁷ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²⁵ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²⁴ : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²³ : TopologicalSpace M''
inst✝²² : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁷ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁶ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹³ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹² : TopologicalSpace N'
inst✝¹¹ : ChartedSpace G' N'
inst✝¹⁰ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ : ℕ∞
inst✝¹ : T2Space M
inst✝ : One M'
n : ℕ∞
U : Opens M
f : ↥U → M'
supp : HasCompactMulSupport f
diff : ContMDiff I I' n f
x : M
⊢ ContMDiffAt I I' n (extend Subtype.val f 1) x

Next tactic:
by_cases h : x ∈ mulTSupport (Subtype.val.extend f 1)
@[to_additive]
theorem ContMDiff.extend_one [T2Space M] [One M'] {n : ℕ∞} {U : Opens M} {f : U → M'}
    (supp : HasCompactMulSupport f) (diff : ContMDiff I I' n f) :
    ContMDiff I I' n (Subtype.val.extend f 1) := fun x ↦ by
  by_cases h : x ∈ mulTSupport (Subtype.val.extend f 1)
  · 

Proof state:
case pos
𝕜 : Type u_1
inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝³⁶ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝³⁵ : TopologicalSpace M
inst✝³⁴ : ChartedSpace H M
inst✝³³ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝³² : NormedAddCommGroup E'
inst✝³¹ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝³⁰ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²⁹ : TopologicalSpace M'
inst✝²⁸ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁷ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
E'' : Type u_8
inst✝²⁶ : NormedAddCommGroup E''
inst✝²⁵ : NormedSpace 𝕜 E''
H'' : Type u_9
inst✝²⁴ : TopologicalSpace H''
I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H''
M'' : Type u_10
inst✝²³ : TopologicalSpace M''
inst✝²² : ChartedSpace H'' M''
F : Type u_11
inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F
inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_12
inst✝¹⁹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_13
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁷ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁶ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_14
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_15
inst✝¹³ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_16
inst✝¹² : TopologicalSpace N'
inst✝¹¹ : ChartedSpace G' N'
inst✝¹⁰ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_17
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁸ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_18
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_19
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_20
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₄
e : PartialHomeomorph M H
e' : PartialHomeomorph M' H'
f✝ f₁ : M → M'
s s₁ t : Set M
x✝ : M
m n✝ : ℕ∞
inst✝¹ : T2Space M
inst✝ : One M'
n : ℕ∞
U : Opens M
f : ↥U → M'
supp : HasCompactMulSupport f
diff : ContMDiff I I' n f
x : M
h : x ∈ mulTSupport (extend Subtype.val f 1)
⊢ ContMDiffAt I I' n (extend Subtype.val f 1) x

Next tactic:
rw [show x = ↑(⟨x, Subtype.coe_image_subset _ _
      (supp.mulTSupport_extend_one_subset continuous_subtype_val h)⟩ : U) by rfl,
      ← contMdiffAt_subtype_iff, ← comp_def, extend_comp Subtype.val_injective]