Александр Николаевич Островский родился 31 марта (12 апреля) 1823 года в Москве на Малой Ордынке. Отец его, Николай Фёдорович, был сыном священника, сам окончил Костромскую семинарию, затем Московскую духовную академию, однако стал практиковать как судебный стряпчий, занимаясь имущественными и коммерческими делами; дослужился до чина коллежского асессора, а в 1839 году получил дворянство. Мать, Любовь Ивановна Саввина, дочь пономаря и просвирни, умерла, когда Александру не исполнилось ещё девяти лет. В семье было четверо детей (еще четверо умерли во младенчестве). Младший брат — государственный деятель М. Н. Островский. Благодаря положению Николая Фёдоровича, семья жила в достатке, уделялось большое внимание учёбе детей, получавших домашнее образование. Через пять лет после смерти матери Александра отец женился на баронессе Эмили Андреевне фон Тессин, дочери шведского дворянина. С мачехой детям повезло: она окружила их заботой и продолжила заниматься их обучением.
Сколько детей было в семье Александра Николаевича Островского?