Собственно математические расчёты и измерения, необходимые для практических нужд (пропорции, проценты, тройное правило), относят к низшей или практической арифметике[3], в то время как логический анализ понятия числа относят к теоретической арифметике[1]. Свойства целых чисел, деление их на части, построение непрерывных дробей являются составной частью теории чисел[1], которую долгое время считали высшей арифметикой[3]. Арифметика также тесно связана с алгеброй, которая изучает собственно операции без учёта особенностей и свойств чисел[1][11]. Такие арифметические действия, как возведение в степень и извлечение корней, являются технической частью алгебры. В этой связи, вслед за Ньютоном и Гауссом, алгебру принято считать обобщением арифметики[3][4]. Вообще говоря, чётких границ между арифметикой, элементарной алгеброй и теорией чисел не существует. В БСЭ сказано: Алгебра изучает, пользуясь буквенными обозначениями, общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи уравнений; арифметика занимается приёмами вычислений с конкретно заданными числами, а в своих более высоких областях (см. Чисел теория) — более тонкими индивидуальными свойствами чисел [12].
Построение каких дробей является составной частью теории чисел?