Для исследования независимости каждая аксиома по очереди заменяется на противоположную и затем строится модель, где полученный набор аксиом выполняется. Если заменённая аксиома зависима, то есть логически вытекает из других аксиом, то замена её на противоположную, очевидно, приводит к противоречивой системе аксиом, и построение модели невозможно. Таким образом, если модель удаётся построить, то соответствующая аксиома независима[60]. Таким способом было доказано, что все аксиомы Пеано независимы одна от другой[61].
Если заменённая аксиома зависима, то есть логически вытекает из других аксиом, то к чему приводит замена её на противоположную?