Пуанкаре рассматривал все арифметические операции и законы с точки зрения интуиции. Утверждая, что законы очевидным образом выполняются для малых чисел, и используя правило индукции, можно прийти к выводу, что они выполняются для всех чисел. При другом подходе интуитивно выполнимыми считаются не все, а только простейшие законы, в то время как дальнейшее доказательство связано с логическими построениями[20]. Очевидными принимались переместительный и сочетательный законы[17]. Распределительный, или дистрибутивный, закон в своих Началах доказывал ещё Евклид, используя геометрический метод[21].
Для каких чисел арифметические законы выполняются очевидно?