Полное геометрическое толкование комплексных чисел было предложено Каспаром Весселем в Опыте об аналитическом представлении направления и его применениях, преимущественно к решению плоских и сферических многоугольников в 1799 году. Вессель пытался обобщить теорию на трёхмерное пространство, но это ему не удалось. Вопрос оставался открытым до тех пор, пока Гамильтон не построил теорию кватернионов, при умножении которых не выполняется коммутативный закон. При этом исследования Вейерштрасса, Фробениуса и Пирса показали, что отказаться от какого-либо из арифметических законов придётся при любом расширении понятия числа за пределы комплексных чисел[96].
Какую теорию реализовал Гамильтон?