В современной математике построение теории представляет собой выбор базовых свойств, или аксиом, из которых требуется вывести все положения теории, или теоремы, с помощью общепринятой логики[44]. Теоретическое построение арифметики оперирует алгебраическими понятиями. Сложность выделения основных определений арифметики связана с простотой её начальных положений. Пеано, опасаясь ложного ассоциативного ряда при использовании слов, проводил доказательства исключительно на языке символов, опираясь только на принятые им предварительные положения. Кантор и Дедекинд связали числа с множествами и абстрактными отношениями над ними[20]. Теория множеств рассматривает арифметические действия как особые отношения между тройками элементов, в которых один элемент определяется через два других, или алгебраические операции[45]. Говоря о теории множеств, Клейн заметил, что при этом подходе развитие теории становится отвлечённым и мало доступным [20].
Какой ученый отличался тем, проводил доказательства исключительно на языке символов, опираясь только на принятые им предварительные положения?