Операция деления, если делить не только те числа, которые можно получить умножением натуральных чисел, и при этом не выделять остаток, так же как и вычитание, позволяет выйти за пределы множества натуральных чисел. При делении могут получиться дроби, которые невозможно без остатка сократить до целого. Числа, соответствующие таким дробям, называются рациональными. За счёт осознания основанных на делении рациональных чисел происходит ещё одно расширение перечня известных видов чисел. Исторически сначала появилось понятие дроби, а затем отрицательного числа[24]. Такой же порядок принят в школьном курсе[25].
Как называются числа, которые невозможно без остатка сократить до целого?