Вместе с тем пифагорейцам принадлежит доказательство несоизмеримости диагонали и стороны единичного квадрата. Данное открытие означало, что отношений целых чисел недостаточно для выражения отношений любых отрезков и на этом основании невозможно строить метрическую геометрию[73]. Первое учение об иррациональностях принадлежит Теэтету. Алгоритм Евклида позволяет определить неполные частные разложения рационального числа в непрерывную дробь. Вместе с тем понятие непрерывной дроби в Древней Греции не возникло[72]. В III веке Диофант начал построение алгебры с опорой не на геометрию, а на арифметику. Диофант также расширил числовую область на отрицательные числа[74].
В какое время жил Диофант?