Кристаллографиялық осьтер, параметрлер, индекстер

Кристаллографиялық осьтер, параметрлер, индекстер. Кристалдардың формасын қағаз бетіне түсіру қажет болады. Ол үшін кәдімгі геометриялық проекция әдісі қолданылады. Кристалды проекциялағанда алдымен оның симметриялық мүшелерін, яғни симметрия жазықтығын, осін және центрін проекцияда көрсету керек. Проекция әдісі бойынша көбінесе координаталық үш ось алынады. Тек кейбір кристалдардыц «өзгешелігіне қарай төрт ось алынуы мүмкін. Үш ось X, У, Z әріптерімен немесе I, II, III рим цифрлармен, төрт ось алынатын болса, X, У, V, Z, әріптерімен немесе I, II, III, IV цифрларымен белгіленеді. Осьтердің түйіскен жері — координатаның басы — О әрпімен белгіленеді. Бірінші ось (I) немесе X бақылаушының өзіне қарай, екінші ось (II) немесе У онға карай бағытталған, үшінші ось (III) немесе Z тік бағытталған. Координата осьтерінің бақылаушыға, оңға және жоғары қараған бағыттары оның оң (оңқай, +) бағыты, олардың кері бағыттары, яғни бақылаушыдан сырт қараған, солға және төмен қараған бағыттар сол (солақай,—) бағыты болып саналады. Осы айтылған координата осьтерінің бағыттары кристалдың симметриялық осьтеріне, жазықтықтарына немесе ол жазықтарға перпендикуляр бағытта дәл келтіріліп алынады. Демек, кристалдардың симметрия осьтері мен кристаллографиялық координата осьтерін бір-бірімен шатастырмау керек, өйткені оның екеуі екі басқа нәрсе, олардын. бағыты тек кейбір жағдайларда ғана бір-бірімен дәл келуі мүмкін. Кристалдардың симметриялық осі олардың табиғи құрылысына байланысты түсінік, ал кристаллография осі кристаллография ғылымында алынған проекциялық координата осьтері, бұл табиғи нәрсе емес, тек геометриялық түсінік. Бірақ координата осьтерін кристалдың қырларына дәл келтіру керек, тек сонда ғана кристалдың жақтары дұрыс көрсетілетін болады. Кристалдың жазық беттерінің координата осьтеріндегі проекциялық кесінділері, яғни осьтермен кездескен нүктелер мен координата басының арасы a, b, с әріптерімен белгіленеді. (1-сурет). Бірінші осьтегі кесінді 01 а, екінші осьтегі кесінді 02 Ь, үшінші осьтегі кесінді 03 = с. Сол осьтердегі кесінділерге қарсы жатқан бұрыштар былай аталады (1-суреттің он жағындағысы): а-ға қарсы бұрыш α (альфа), Ь-ға қарсы бұрыш β (бета), с-ға қарсы бұрыш ү (гамма). Кристалдардың сипатын белгілеу үшін оның жақтары арасындағы бұрыштарын білу керек. Кристалдар ірі де, ұсақ та болып кездесетін болғандықтан, олардың, жақтарыда үлкенді-кішілі болады, ал онан Стено заңы бойынша кристалл бұрыштарының тұрақтылығы өзгермейді. Сондықтан бізге a, Ь, с, кесінділерінің дара ұзындығы керек емес, солардың арасындағы қатынасы a : b : с қажет. Егер кристаллографиялық ось ретінде кристалдың түйіскен үш қыры алынатын болса, өлшеуіш ретінде жеке жақтыц сол осьтермен түйіскен кесіндісі алынатын болса, кристалдың әрбір жағы үш бүтін санмен анықталады. Осы қағиданы түсіндіру үшін кристалдың ішкі құрылысын еске алайық . Кристалдың қай жағы болса да решетканың түйін нүктесі арқылы өтеді. Сондықтан кристалл жағының әрбір осьпен кездескен кесіндісінде түйін аралықтары бүтін санға тең болады. Кристалл решеткасының түйін аралықтарын қазіргі уақытта рентген анализімен өлшейді. Бірақ рентген сәулесін қолданбай-ақ, решетка осьтеріндегі түйін аралықтарының қатынастарын табуға болады. Ол үшін кристалдың үш осьті бірдей кесіп өткен жағындағы кесінділердің ұзындығын өлшеу керек. Осыдан табылған сандар түйін аралықтар санына пропорционал болады. Сол сандарды өз ара бөлу арқылы осьтердің түйін аралық қатынастарын табады. Мысалы, 2-суретте решетканың үш қыры ОХ, ОУ, OZ координата осьтері болып алынған. Кристалдың екі жағын алып қарастырайық . Бірінші жақ, а 1 b 1 c 1 , оның осьтермен кездескен кесінділері: бірінші осьтікі — Оа, екіншісінікі — Ob, үшіншінікі — Ос. Екінші бет а 2 Ь 3 с 6 оның осьтермен кездескен кесінділері: бірінші осьтікі — Оа 2 , екіншінікі — ОЬ 3 , үшіншінікі — Ос 6 . Осы көрсетілген кесінділер Оа, Ob, Ос және Оа 2 , ОЬ 3 , Ос 6 кристалл жағының сызықтық параметрлері деп аталады. Бірінші жақтың кесінділері әрбір осьтен бір ғана түйіннен келғен, яғни оның параметрлері ылғи бірлік сан болады: a:b:c=1:1:1 Сондықтан бірінші жақты бірлік жақ деп атайды. Бірлік жақтың параметрлері a, b, с осьтік бірліктер деп аталады. Екінші жақтың параметрлері алдыңғыға сәйкес 2а:ЗЬ :бс — = 2 : 3 : 6 болады. Осы көрсетілген 1, 2, 3, 6 сандар жақтардың сандық параметрлері деп аталады. Осы сандық параметрлер әр уақытта бүтін және жай сандар болу керек. Мұны кристалл жақтарынын бүтін рационал сандық параметр заңы деп айтады. Бұл заңды алғаш француз ғалымы Гаюи 1784 жылы тапқан. Осы айтылған параметрлер қатынасы a : b : с мен жоғарыда айтылған бұрыштар а, р, ү кристалл заттардың константалары деп аталады. Кристалл жақтарын белгілеуге қолайлы болу үшін сандық параметрлердің орнына олардың кері шамасын алатын әдіс бар. Кристалл жақтарының координата осьтерімсн кездескен кесінділеріне кері шаманы индекс деп атайды. Демек, 2 : 3 : 6 сандық параметрлер орнына олардың кері шамасы 1/2 : 1/з : 1/б алынады. Осы бөлшектердің қатынас шамасын өзгертпей оны бүтін сандардың қатынасымен айырбастауға болады. Мысалы, Сонда 3 : 2 : 1 саны жақтың үш индексі болады. Индекстердің жалпы жиынын символ (белгі) деп аталады. Символды жақшаның ішіне жазады, индекстер арасына қос ноқат қойылмайды. Сондықтан алдыцғы мысалға алған жақтың символы былай жазылады (321). Мұны символ үш, екі, бір деп оқиды («үш жүз жиырма бір» деп оқуға болмайды). Индекстер жалпы түрде әріппен белгіленеді: бірінші ось индексі һ, екінші ось индексі k, үшінші ось индексі L. Сонда символдың жалпы түрі (hkl) болады. Кристалдың кейбір жақтары координата осьтерінің біреуімен-ақ кездесіп, басқа екеуімен кездеспей, оған параллель кетеді; кейде екеуімен кездесіп, үшіншісіне параллель болады; кейде үшеуімен де кездеседі (біз жоғарыдағы мысалда үшеуімен кездескен түрін алдық ) . Егер кристалл жағы оське параллель болса, онда оның индексі нульге тең болады. Өйткені жақ пен ось түйіспей параллель кететін болса, ондағы кесіндінің (параметрдің) шамасы шексіз болғаны. Шексіз шаманың кері шамасы нуль болады, яғни a/∞=0 . Мысалы, кубтың жағы бірінші оське ғана кездесіп, баска екі оське параллель болады; онын, символы (100), яғни бір, нуль, нуль. Егер кристалл жағы осыіц теріс жақ бағытымен кездесетін болса, оның индексінің үстіне минус белгісі қойылады. Мысалы, (010), нуль минус бір, нуль деп оқылады. Кристалдардың жақтары мен осьтерін проекцияға түсірудін тағы бір әдісі барлығын еске сала кетейік. Ол — глобусты картаға түсіру әдісі сияқты сфералық проекция. Мұнда әрбір ось сфераға кездеседі. Оның кездескен нүктесі сфералық проекцияға түсіріледі. Осыің бағыты проекциямын, сфералық координатасы бойынша табылады. Сол сияқты әрбір жақтарда өздерінің нормальдары арқылы анықталады. Дереккөздер