Евклид

Евклид (, Б.д.д. 325 жылдың шамасы, Александрия– 265) ежелгі дәуірдің көрнекті грек математигі, геометрия туралы "Негіздері" трактатымен танымал. Өмірбаяны Оның өмірі жайлы деректер жоқтың қасы. Грек философы Проклдың еңбектерінен басқа еш жерде кездеспейді. Оның айтуынша, Евклид Египетті б.з. д. 323 жылдан 285 жылға дейін басқарған Птолемей I Сотер кезінде Александрияда сабақ берген. Ортағасырлық аудармашылар оны жиі Платонның замандасы Мегаралық Эвклидпен шатастырған. Прокл былай деп жазды: "бірде Птолемей Евклидтен геометрияны түсіну үшін Негіздерден қысқа жол бар ма деп сұрады, ал Евклид геометрияға апаратын патша жолы жоқ деп жауап берді". Ол математикадан жазылған теориялық алғашқы трактаттың авторы, Александрия қарамағындағы мектептің тұңғыш математигі. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның кейбір мәселелері талданған. Сөйтіп, ол өзінен бқрынғы грек математикасының одан әрі дамуының ірге тасын қалаған. Евклидтің «Негіздерден» басқа «Фигураны бөлу туралы», «Канустың қималары» деп аталатын еңбектері бар. Ол астраномиядан, музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған: «Eudidis Opera Menge». Онда грекше түр нұсқасы, латыннан аудармасы және кейінгі авторлардың түсініктемелері берілген. Евклид «Негіздерінің» математиканы дамытуда әсері орасан зор болады. Бұл еңбектен тәлім алмаған ірім-ұсақты математик жоқ деуге болады. «Негіздер» орыс тілінде тұңғыш рет 1739 жылы аударылып басталып шықты, ал ең кейінгі жаңартылған аудармасы 1948-1950 жылдары жарық көрді. Математиканы сүйетін әрбір талапкердің ғылымының классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді. Негіздер Евклид өз Негіздерін бұрынғы адамдардың бірқатар еңбектерінен жинады. Солардың ішінде Хиос Гиппократы, оны дәрігер Гиппократпен шатастырмау керек Евклидке дейінгі соңғы құрастырушы-бұл оқулық Академияда қолданылған және Аристотель қолданған (б.з. д. 384-322 ж. ж.). Ескі элементтер бірден евклидтермен алмастырылып, содан кейін ұмытылды. Өз тақырыбында Евклид сөзсіз өзінің барлық предшественниктеріне сүйенді, бірақ оның жұмысының бүкіл жоспары оның өзі екендігі анық, ол қазір Платон денелері деп аталатын бес тұрақты дененің құрылуымен аяқталды. Негіздердің қысқаша мазмұны бұл тек геометрияға қатысты деген пікірге қайшы келеді. Бұл қате идея қарапайым жазық геометрияны қамтитын I-ден IV-ге дейінгі кітаптарды оқудан туындауы мүмкін. Евклид логикалық және қатаң геометрияның (және математиканың) құрылысы іргетасқа байланысты екенін түсінді — Евклид I кітабында 23 анықтамадан бастаған іргетас (мысалы, "нүкте - бұл бөлік жоқ" және "сызық - енсіз ұзындық"), Евклид постулаттар деп атаған бес дәлелденбеген болжам (қазір аксиомалар деп аталады) және ол жалпы ұғымдар деп атаған тағы бес дәлелденбеген болжам. (Евклидтің алғашқы болжамдарының 10 кестесін қараңыз.) Содан кейін I кітап үшбұрыштар мен параллелограммдар туралы қарапайым теоремаларды дәлелдейді және Пифагор теоремасымен аяқталады. (Евклид теоремасының дәлелі Бүйірлік тақтаны қараңыз: Евклидтің жел диірменінің дәлелі.) II кітаптың тақырыбы геометриялық алгебра деп аталды, өйткені онда алгебралық сәйкестіктер эквивалентті геометриялық фигуралардың теоремасы ретінде көрсетілген. II кітапта "қиманың" құрылымы, сызықты екі бөлікке бөлу, үлкеннің кіші сегментке қатынасы бастапқы сызықтың үлкен сегментке қатынасына тең болатындай етіп жасалған. (Бұл бөлім суретшілер мен сәулетшілер оның жағымды пропорцияларын қайта ашқаннан кейін қайта өрлеу дәуірінде Алтын қатынас деп аталды.) II кітап сонымен қатар Пифагор теоремасын еркін үшбұрыштарға жалпылайды, нәтиже косинус Заңына тең (жазық тригонометрияны қараңыз). III кітап шеңберлердің қасиеттеріне, ал IV кітап тұрақты көпбұрыштардың, атап айтқанда бесбұрыштың құрылысына арналған. V кітабы жазық геометриядан Книд Евдоксына (б.з. д. 395/390–342/337 ж. ж.) Проклуспен (XII кітаппен бірге) байланысты жалпы қатынастар мен пропорциялар теориясын ұсынуға көшеді. V кітабын басқа Негіздерге қарамастан оқуға болады, бірақ оның өлшенбейтін (иррационал сандар) мәселесін шешу кейінгі кітаптар үшін өте маңызды. Сонымен қатар, ол 19 ғасырдың аяғында аналитикалық теория жасалғанға дейін геометриялық сандар теориясының негізін қалады. VI кітап осы қатынастар теориясын жазық геометрияға, негізінен үшбұрыштар мен параллелограммдарға қолданады, оның шарықтау шегі "аймақтарды қолдану", геометриялық құралдармен квадраттық есептерді шешу процедурасы болып табылады. VII–IX кітаптарында сандар теориясының Негіздері бар, мұнда сан (арифмос) оң бүтін сандарды білдіреді, үлкен 1. Бірлік, Жұп, Тақ және жай сан сияқты 22 жаңа анықтамадан бастап, бұл кітаптар натурал сандардың әртүрлі қасиеттерін дамытады. Мысалы, VII кітапта екі немесе одан да көп сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін табу үшін антанарез әдісі (қазір Евклид алгоритмі деп аталады) сипатталған; VIII кітапта геометриялық тізбектер (мысалы, ax, ax2, ax3, ax4) деп аталатын үздіксіз пропорциялардағы сандар қарастырылған ...); және IX кітабы шексіз жай сандардың бар екенін дәлелдейді. Проклустың айтуынша, X және XIII кітаптарына Пифагор Теететтің жұмыстары кіреді (шамамен б.з. д. 417-369 жж.). Негіздердің төрттен бір бөлігін қамтитын x кітабы оның өлшенбейтін сызықтар мен аймақтарды жіктеудің пропорционалды емес маңыздылығына ұқсайды (дегенмен, бұл кітапты зерттеу оның космологиялық моделін іздеуде Иоганн Кеплерді [1571-1630] шабыттандырар еді). XI–XIII кітаптарында үш өлшемді фигуралар, грек стереометриясы қарастырылған. XI кітабы жазықтықтардың, түзулердің және параллелепипедтердің қиылыстарына қатысты (параллель параллелограммдары бар қатты денелер қарама-қарсы беттер ретінде). XII кітапта Евдокстың сарқылу әдісі шеңберлердің аудандары бір-біріне диаметрінің квадраттары ретінде, ал сфералардың көлемі бір-біріне диаметрінің текшелері ретінде жататындығын дәлелдеу үшін қолданылады. XIII кітап анимацияда көрсетілгендей осы салада бес тұрақты Платон денелерін (пирамидалар, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра) салумен аяқталады. Бірнеше кітаптың біркелкі еместігі және әр түрлі математикалық деңгейлер Евклидтің басқа математиктер жазған трактаттардың редакторы болған сияқты көрінуі мүмкін. Бұл белгілі бір дәрежеде рас,дегенмен оның қай бөліктері және оның бұрынғы адамдарының бейімделуі туралы білу мүмкін емес. Евклидтің замандастары оның жұмысын түпкілікті және беделді деп санады; егер тағы бір нәрсе айтуға болатын болса, онда бұл Негіздерге түсініктеме болуы керек еді. Ежелгі уақытта пікірлерді Александрия Героны (б.з. д. 62 жылы өркендеген), Александрия Папп (б. з. д. 320 жылы өркендеген), Киликияның Проклусы және Симплициясы (б. з. д. 530 жылы өркендеген) жазған. Гипатияның әкесі, Александрия Теоны (б.з. д. 335-405 ж. ж.) мәтінді өзгертулермен және кейбір толықтырулармен Негіздерді өңдеді; оның нұсқасы басқа басылымдарды тез арада жоққа шығарды және ол 1808 жылға дейін, Ватиканда бұрын ашылған кезде барлық кейінгі араб және латын аудармаларының грек көзі болып қала берді. Негіздердің Ислам математикасына үлкен әсері 9 ғасырдан бастап араб тіліне көптеген аудармалар арқылы көрінеді, олардың үшеуін атап өту керек: екі Әл-Ḥajjāj ибн Юсуф ибн Маһар, алдымен ʿAbbāsid халифасы Харун ар-Рашида (786-809 Ж.Ж.) және тағы да Халифа Әл-Мун үшін (813-833 Ж. Ж.); және үшінші Исхак ибн Хунайн (ақыл. 910 жылы), Хунайн ибн Исхактың ұлы (808-873), оны Табит ибн Курра қайта қарады (шамамен 836-901) және Насир ад-Дин аль-Шūsī (1201-74) жұмысына қайта оралды. Евклид Еуропада алғаш рет осы нұсқалардың латынша аудармаларымен танымал болды. Бізге жеткен Негіздердің алғашқы латын аудармасын шамамен 1120 жылы батадан келген Аделард жасаған, ол Испаниядағы Араб нұсқасының көшірмесін алған, ол мұсылман студенті болып өзгерген. Аделард сонымен бірге қысқартылған нұсқасын және түсініктемелері бар басылымды жазды, осылайша Грек қолжазбалары Қайта өрлеу дәуірінде табылғанға дейін Евклид дәстүрінің негізін қалады. Араб тілінен ең жақсы латын аудармасын Исхак-Табит нұсқаларынан Джерард Кремонский жасаған (шамамен 1114-87). Грек тілінен арабша делдалсыз алғашқы тікелей аударманы Бартоломео Замберти жасаған және 1505 жылы Венада латын тілінде жарық көрген, ал грек тіліндегі принцепс басылымын Базельде 1533 жылы Саймон Гриней шығарған. Негіздердің алғашқы ағылшын тіліндегі аудармасын Сэр Генри Биллингсли 1570 жылы жасаған. Бұл әрекеттің еуропалық математикаға әсерін асыра айту мүмкін емес; Кеплер, Пьер де ферманың (1601-65), Рене Декарттың (1596-1650) және Исаак Ньютонның (1642 [ескі стиль] -1727) идеялары мен әдістері Евклид Негіздеріне терең еніп, оларсыз мүмкін емес еді. Басқа еңбектері Евклид корпусы екі топқа бөлінеді: қарапайым геометрия және жалпы математика. Евклидтің көптеген еңбектері орта ғасырларда араб тіліне аударылғанмен, екі топтың да еңбектері жоғалып кетті. Бірінші топта деректер сақталған (кітаптағы алғашқы грек сөзінен шыққан, дедомена ["берілген"]), 94 жетілдірілген геометриялық сөйлемдердің шашыраңқы жиынтығы, олардың барлығы келесі форманы алады: белгілі бір зат немесе мүлік берілген, содан кейін басқа заттар немесе қасиеттер де "берілген", яғни оларды анықтауға болады. Кейбір сөйлемдерді Евклид көмегімен фигураны құруға болатындығын анықтау үшін геометрия жаттығулары ретінде қарастыруға болады. Бөлімдер (фигуралар) туралы — 1915 жылы қалпына келтірілген және өңделген араб және латын нұсқаларынан — бұл фигураны бір-біріне немесе басқа берілген аймақтарға әртүрлі қатынастардағы бір немесе бірнеше түзу сызықтармен бөлу проблемаларына арналған. Геометрия бойынша жоғалған төрт жұмыс Грек дереккөздерінде сипатталған және Евклидке жатады. Псевдарияның мақсаты ("қате түсініктер"), дейді Проклус, жаңадан келгендерге геометриялық пайымдауларға бейім болуы мүмкін түрлі қате түсініктерді ажырату және ескерту болды. Паппустың айтуынша, үш кітаптағы поризмдер ("тергеу") 171 сөйлемнен тұрады. Мишель Часлес (1793-1880) бұл жұмыста көлденең және проективтік геометрияның қазіргі теориясына қатысты ережелер бар деп ұсынды. Бұрынғы "Негіздердің" тағдыры сияқты, Евклидтің төрт кітаптағы "Кониктері" Перге Аполлониус жазған конустық бөлімдер туралы егжей-тегжейлі кітаппен алмастырылды (б.з. д. 262-190 ж. ж.). Паппус сонымен қатар Үстірт локустарды (екі кітапта) атап өтті, олардың тақырыбын тек атауынан алуға болады. Евклидтің бізге жеткен еңбектерінің ішінде" Оптика", перспектива туралы алғашқы грек трактаты және" құбылыстар", математикалық астрономияға кіріспе бар. Бұл жұмыстар "кіші астрономия" деп аталатын корпустың бөлігі болып табылады, оған Питанскийдің Автоликасының қозғалмалы сферасы кіреді. Музыка туралы екі трактат," гамманың бөлінуі "(негізінен Пифагорлық Музыка теориясы) және" гармонияға кіріспе "бір кездері" музыка элементтерінен " қателесіп, Евклидтің Проклусына байланысты жоғалған жұмыс деп саналды. Мұрасы Ол жазылғаннан бері дерлік Негіздер адамзат тарихына айтарлықтай әсер етті. Бұл геометриялық пайымдаудың, Теоремалардың және әдістердің негізгі көзі болды, кем дегенде 19 ғасырда Евклид емес геометрия пайда болғанға дейін. Кейде Киелі кітаптан басқа, "Негіздер" Батыс әлемінде шыққан барлық кітаптардың ішіндегі ең көп аударылған, жарияланған және зерттелген деп айтылады. Евклид бірінші дәрежелі математик болмауы мүмкін, бірақ ол дедуктивті ойлау және геометриялық оқыту стандартын орнатты, ол 2000 жылдан астам уақыт бойы өзгеріссіз қалды. Тағы қараңыз * Евклидке түсініктеме Дереккөздер