Әл-Жәбр уә-л-мұқабала

әл-Китаб әл-мұхтасар фи хисәб әл-жәбр уә-л-мұқабала (арабша «Толықтыру және теңдестіру арқылы есептеу туралы қысқаша кітап», ол қысқартылған Хисәб әл-жәбр уа-л-мұқабала, Китәб әл-жәбр уа-л-мұқабала және басқа да транслитерацияланған аттармен белгілі) — мұсылман математигі Әл-Хорезми араб тілінде шамамен 820 жылы жазған математикалық шығарма. Тағы бірнеше автор Китәб әл-жәбр уа-л-муқабала атты кітап жазған, солардың ішінде Әбу Ханифа ад-Динауари, Әбу Камиль, Әбу Мухаммад әл-Ғадли, Әбу Йусуф әл-Миссыси, Ибн Турк, Сынд ибн Ғали, Саһл ибн Бишр, және Шарафаддин ат-Туси}}. Кітап Бұл кітапта квадрат теңдеулерді және тағы бірқатар есептерді шешуге арналған ережелер жиналып, біраз кеңейтілген. Бұл кітап қазіргі заманның алгебрасына бастама берген шығарма болып саналады. «Алгебра» сөзінің өзі осы кітаптағы теңдеулермен жасалатын амалдардың бірінің атынан («әл-жәбр») келіп шыққан. Кітап латын тіліне Liber algebrae et almucabala деген атпен аударылып, қазіргі алгебра сөзі содан бастау алады. Кітаптың өзінде Дереккөздер көрсетілмегендіктен, әл-Хорезми қандай кітаптарды қолданылғаны белгісіз. Математика тарихшылары кітаптың мәтінін талдау арқылы және сол кездегі бүкіл мұсылман дүниесінде белгілі болған математикалық мәліметтерді анықтау арқылы оның жазылуына әсер еткен шығармаларды анықтауға тырысуда. Ең анығы, кітаптың авторы үнді математиктерінің жетістіктерін пайдаланған. Кітапта кез келген квадрат теңдеуді алты негізгі түрдің біріне келтіріп, сол негізгі түрлерді шешудің алгебралық және геометриялық тәсілдері келтірілген. Қазіргі кезде қолданылатын абстрактылы шартты белгілер кітапта атымен жоқ болғандықтан, «әл-Хорезмидің алгебрасы толығымен сөзбен сипаттау арқылы баяндалған. Гректің «Арифметикасында» немесе Браһмагуптаның еңбектерінде қолданылатын синкопациялар мүлдем қолданылмаған. Тіпті сандар арнайы таңбамен бейнеленген емес, толығымен сөздер ретінде жазылған!» Сондықтан теңдеулер сөзбен «шаршы» деп (яғни бүгіндері "x 2 " деп), «түбір» деп (бүгін оны "x" дер еді) және «сандар» деп (мысалы, «қырық екі», «жеті» деп толығымен жазып отырды) деп белгіленіп отырды. Бүгінгі күннің шартты белгілерін қолданса, теңдеудің негізгі алты түрі мыналар: * квадраттар тең түбірге тең (ax 2 = bx) * квадраттар санға тең (ax 2 = c) * түбірлер санға тең (bx = c) * квадраттар мен түбірлер санға тең (ax 2 + bx = c) * квадраттар мен сандар түбірге тең (ax 2 + c = bx) * түбірлер мен сандар квадраттарға тең (bx + c = ax 2 ) Әл-жәбр (араб жазуымен: 'الجبر') («толықтыру») амалы: теріс шаманы теңдеудің бір жағынан екінші жағына жіберіп, оң шама етіп өзгерту. Әл-Хорезмидің мысалында (қазіргі белгілерді қолданса) "x 2 40x - 4x 2 " теңдеуі «әл-жәбр» амалын қолдану арқылы мынаған өзгертіледі: "5x 2 40x" Осы ережені қайталап қолдану арқылы есептеулерді пайда болатын теріс сандардан құтылуға болады. Әл-мұқабала (араб жазуымен 'المقابله') («теңдестіру») дегеніміз — теңдеудің екі жағынан да бірдей оң шаманы алып тастау, сонда мына теңдеу: "x 2 + 5 40x + 4x 2 " мына түрге келеді: "5 40x + 3x 2 ". Осы ережені қайталап қолдану арқылы әр түрлі шамалардың (квадрат, түбір, сан сияқты) теңдеудің бір жағында тек бір рет қана кездесетіндей етіп түрлендіруге болады. Кітаптың келесі бөлігінде жоғарыда айтылған ережелерді іс жүзінде қолданудың практикалық мысалдары келтірілген. Одан кейінгі бөлігінде аудан мен көлемді есептеудің жолдары қарастырылған. Кітаптың соңғы бөлігінде Ислам шариғатында пайда бола алатын енші бөлуге қатысты шытырман жағдайларды шешуде қолданылатын есептеулер қарастырылдады. Бұл бөлімдердеге есептерді шешу үшін квадрат теңдеулерді шеші жолдарын меңгері қажет емес. Сілтемелер Әдебиеттер * R. Rashed, The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra, London, 1994. * Barnabas B. Hughes, ed., Robert of Chester's Latin Translation of Al-Khwarizmi's Al-Jabr: A New Critical Edition, (in Latin language) Wiesbaden: F. Steiner Verlag, 1989. ISBN 3-515-04589-9 Тағы қараңыз * Алгебра * Алгебра тарихы * Математика тарихы Сыртқы сілтемелер * [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Al-Khwarizmi.html Al-Khwarizmi]