Алгебра

-дің Әл-Китаб әл-мұхтасар фи хисаб әл-джәбр уә-л-мұқабалә атты кітабынан алынған парақ]] Алгебра ( «әл-джәбр» — орнын толтыру) — математиканың алгебралық теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің (9-ғасыр) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген “Әл-джәбр уә-л-муқабәлә” атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям (1038/1048 — 1123/1124) 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің “Алгебрасын” жазған. Орта ғасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп, Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. XVII ғасыр XVII ғасыр ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал XVIII ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. XVII-XVIII ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшелер алгебрасы) шапшаң қарқынмен дамыды. Оған сол кездегі аса ірі ғалымдар француз ғалымы Р.Декарт Декарт, ағылшын ғалымы И.Ньютон, француз ғалымдары Ж.Даламбер (1717-1783) мен Ж.Лагранж (1736-1813) үлкен үлес қосты. Неміс математигі К.Гаусс (1777-1855) кез келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорымал n түбірі (шешуі) болатындығын анықтаған (1799). XIX ғасыр XIX ғасырдың басында норвег математигі Н. Абель (1802-1829) және француз математигі Э. Галуа (1811-1832) дәрежесі 4-тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффициенті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. Теңдеулердің радикалда шешілуінің шарттары туралы мәселенің түбегейлі шешімін Э. Галуа берді. Норвег математигі С. Ли (1842-1899) зерттеулері үзіліссіз топтар теориясына жол ашты. Ағылшын ғалымы У. Гамильтон (1805-1865) мен неміс математигі Г. Грассман (1809-1877) еңбектерінен гиперкомплекс жүйелер теориясы (алгебралар теориясы) бастау алды. XX ғасыр XX ғасырда алгебраның өрістер теориясы, сақиналар теориясы мен топтардың жалпы теориясы, топологиялық алгебра мен құрылымдар теориясы, 1940-1950 жылдары жартытоптар мен квазитоптар теориясы, әмбебап алгебралар теориясы, категориялар теориясы сияқты жаңа бөлімдері пайда болды. Қазақстанда 1950 жылдан бастап алгебралық сандар теориясының кейбір мәселелері Б.М. Оразбаевтың басшылығымен ҚазПИ-де зерттелді. 1967 жылдан Қазақстан ғылым академиясының Математика және механика институтында, ҚазМУ-де, ҚарМУ-де, ҚазПИ-де модельдер теориясының кейбір мәселелері зерттелуде. 1980 жылдан бастап Алгебраның топтар теориясы (В.С. Молдағалиев), Алгебралық геометрия (Ғ. Мұстафин), Ли Алгебрасы (А.С. Жұмаділдаев), К-теория (М.М. Телемтаев) және Алгебраның алгоритмдік мәселелері (У.У. Өмірбаев) салаларынан зерттеу жұмыстары жүргізілуде. Алгебра негізінен сызықты алгебра, көпмүшеліктер алгебрасы, векторлық алгебра, тензорлық алгебра, өрістер теориясы, сақиналар теориясы, топтар теориясы, құрылымдар теориясы т.б. салалардан тұрады. Алгебра физикада, кибернетикада, математикалық экономикада т.б. кеңінен қолданылады. Жалпылама Алгебра – математиканың әр түрлі шамаларға орындалатынамалдарды және амалдармен байланысты теңдеулерді шешудің жалпы әдістерін зерттейтін сала. Біздің заманымыздан бұрынғы (Б.З.Б) 2000-ыншы жылдарға дейін кезеңде Ежелгі Мысырда (Египетте) бір белгісі бар 1-дәрежелі теңдеулерге және ax 2 b түріндегі теңдеулерге түрлендірілетін есептер қарастырылды. Сол кезеңде Ежелгі Вавилонда екі белгісі бар 2-дәрежелі және биквадрат теңдеулер, екі белгісі бар теңдеулер жүйелері, тіптен 3-дәрежелі қарапайым теңдеулер шешілген. Егер теңдеулер шешу кезінде a санына 2-дәрежелі түбір табу керек болса, Вавилондық математиктер жуықтап түбір табу тәсілі бойынша x-тің түбірін былайша тапқан: a-ны x-қа бөліп (яғни, a / x ), x-пен a / x шамаларының арифметикалық ортасын анықтаған. Осы шама әлгі түбірдің жуық мәні болып есептеледі. Қазіргі кездегі шартты белгілер бойынша бұл былай өрнектеледі: √a 1 / 2 ( а / х ). Дереккөздер Математика әлемі Сыртқы сілтемелер *[http://www.flip.kz/catalog?subsection=287 Книги по алгебре] *[http://libra.ucoz.kz/index/algebra/0-9 Алгебра] *[http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/ALGEBRA.html Алгебра] Дереккөздер