# 水冷式冷蔵庫における熱電発電
## 鈴木 亮輔1*

${ }^{1}$ 北海道大学大学院工学研究院, $\overline{\mathrm{T}}$ 060-8628 北海道札幌市北区北 13 条西 8 丁目

The Journal of the Thermoelectrics Society of Japan Vol. 16, No. 3 (2020), pp. 131-138

(C) 2020 The Thermoelectrics Society of Japan

## Thermoelectric power generation in water-cooled refrigerator

Ryosuke O. Suzuki ${ }^{1^{*}}$

${ }^{1}$ Faculty of Engineering, Hokkaido University, Kita-13, Nishi-8, Kita-Ku, Sapporo, Hokkaido 060-8628 Japan

Considering heat recovery at the family-type water-cooled refrigerator, the temperature change between the exhaust heat and coolant can generate thermoelectric power using double cylinder module. Maximization of thermoelectric power was evaluated under several technical requirements by designing the optimum dimensions. Heat balance and thermal transfer via metallic electrodes and tubes between inner hot water and outer cold water were mathematically estimated under parallel flow. Heat transfer at the outer tube affects more critically than that at the inner on the electric power. The thinner thermoelectric module with the larger surface area can generate more power under some certain limitations on tube size (minimum length and practical thickness) and mass flow rate of thermal fluids (limited heat from the refrigerator). An example of optimal dimensions is proposed by taking higher flow rate of coolant, where a larger amount of hot water can be stored in the tube to supply to the kitchen and bathroom.

(Received: August 7, 2019; Accepted: November 19, 2019; Published online: November 20, 2019)

Keywords: thermoelectric power generation; water-cooled refrigerator; exhaust heat; hot water supply

## 1.はじめに

冷蔵庫は一年中稼働しているために家庭内の電力消費の 14-16\%を占め，わが国では一台当たり平均 $300 \mathrm{kWh} /$ 年を背面パネルから熱として捨てている1). 本研究ではこの廃熱を熱エネルギーとして水道水に回収して保熱性の良い温水タンクに貯留することを提案する。通例, 業務用大型冷蔵庫は水冷式であるが，温水の利用のためにはヒーターやガスバー ナーによる加熱を利用するのが一般的である. 本研究では現在はあまり普及していない家庭用水冷式冷蔵庫で温水を得ることを想定して, 冷蔵庫の廃熱と冷水の間で生じる温度差に対し熱電素子を用いた熱電発電を行う場合を想定した.

熱電素子は電気回路を逆転するだけで発電と冷却を切り替えることができるから，廃熱による発電以外にも利用出来る場所が多々あり, 例えば, 冷蔵庫内温度の最適温度へ微調整するための温熱源とすることもできるし, 逆にいわゆる電子冷却の機能を用いて冷熱源とすることも想定される。このような利用を想定したいわゆる「電子式冷蔵庫・温熱庫」の販売例は多く存在するが, 冷蔵庫の廃熱を温水として家庭内で利用しようとした例はない。これは冷蔵庫外部の空気との温度差がそもそも小さく，また空気への熱伝達が小さいため温


度差を保つことが難しいためであった。本研究では Fig. 1 に示すような冷蔵庫の廃熱を冷水で脱熱する水冷式家庭用冷蔵庫を提案する。高温水は冷め，冷水は脱熱により温水に変わるので，ともに蓄熱タンク（もしくは配管内）に保存して温水として利用を考える。

熱電発電で生じる直流電力は一般に小さいので，電力消費の小さい冷蔵庫内の LED 照明電力や, 各部分の測温センサー の駆動電力，温度情報などをインターネット発信するための直流小電力機器に利用しようと考える。冷蔵庫の遠隔操作のための各種情報交換機能いわわる IoT 送受信の電源等として利用することを提案したい。熱媒体の駆動に関わる動力源の電源に利用したいのは言うまでもない.

Fig. 1 Concept of family-type refrigerator with thermoelectric power generator.
市販の標準的な省エネ型一般家庭用冷蔵庫を購入して調査したところ, 室温 $18^{\circ} \mathrm{C}$, 庫内温度 $8^{\circ} \mathrm{C}$ の時, フロンガス循環器周辺温度は最高 $70^{\circ} \mathrm{C}$, 裏面の熱交換機周辺における廃熱温度は平均 $50^{\circ} \mathrm{C}$ であった。代替フロンガスを用いた泠媒の循環量は不明であるが, 急速冷蔵時以外には, 最新型の冷蔵庫は省エネのために真空断熱材などの他に、冷媒の循環を抑制したインバータ運転を行っている。従って常に廃熱温度は

であると仮定する。

このような泠蔵庫の廃熱を熱電発電と温水製造に利用すると仮定して水冷式冷蔵庫の検討を行った。冷蔵庫背面に蓄熱タンクを設置するとき，蓄熱タンク内の温水温度を高温に設定すると, 熱交換器を介して冷蔵側の負担が大きい。水冷式冷蔵庫の家庭内利用を考えるとき, 冷蔵庫が設置されている家庭内の場所と言えばキッチンであり，そこで最も多用される $42^{\circ} \mathrm{C}$ 程度の湯として蓄熱・供給するのが用途に合致する。

のが賢明であろう。水回りの設備の充実しているキッチンは水冷式冷蔵庫設置に好適である。またキッチンで温水の需要がある。またキッチンの隣室に浴室があって大量の温水を要求する日本式浴槽が設置される家庭が多い. このように Fig. 1 に示したように, 水冷式冷蔵庫で主となる冷媒の廃熱を取り去り, 温水として短時間蓄熱して温水を供給することは,最近の日本式住宅の要求に合致するものと考える。

蓄熱された湯の温度調節にあたり，温水の温度が不足する場合には, Fig. 1 に示したように瞬間湯沸かし器等で，ガスバーナーを主として加熱するが，適温で供給するための微妙な温度制御には，熱電発電電力を用いて電気抵抗加熱と熱電素子による加熱を行うことも可能である。一方，蓄熱過多の場合は廃熱の逃げ場を失い，冷蔵能力の低下を招くから，水冷された熱電素子を用いて発電し余分な熱を熱交換によって発散させる.このときの熱電発電出力は蓄電池に電力貯蔵して, 例えば冷蔵庫の照明や温度調節機用の小電力に供給する.このように代替フロンガス冷媒を用いた家庭用冷蔵庫の冷蔵・冷凍機能に対し, 小さな熱電素子を用いて, 局所的な冷却補完や「冷やしすぎない泠凍」に熱電変換を利用する.

本研究では, このような高機能性を有する水冷式冷蔵庫のアイデアの下に, 最も主力となる一連の熱交換サイクルは従来の代替フロンガス冷媒式とし, これに熱電変換素子を組み込んだ場合に得られる電力について検討する。冷蔵庫排熱の様な低品位熱源の利用にあたっては，かなりの大型の熱電変換モジュールが必要であると予想される2) 。実機の作製に先立ち, 解析解の検討で熱電変換の諸条件について本研究は大まかに最適化を行って，最大電力を試算した。

個々の熱電モジュール内の詳細な温度分布や最適な素子の形状などについては三次元数値計算が効果的である ${ }^{3-7)}$. 著者らも幾つかの熱電素子モデルに対し, 有限要素法と熱電方程式を組み迄んだ数値計算で熱電モジュールの出力計算を例示してきた ${ }^{8-17)}$ が，現状では計算機の容量と速度の問題で， $10 \mathrm{~mm}$ 程度の小さなモジュールに適用するのがせいぜいであり，数十メートル以上にも及ぶ大型のモジュールの計算には不適当である。本研究では，幾つかの妥当な近似を導入することで， 3 次元素子モジュールの連立微分方程式の数値解ではなく，かねて数学的に厳密に導出している解析解 ${ }^{15-18)}$ を参照して, ここでは実現可能な各種実験条件を定め，最大出力を計算により求めた. 水冷式冷蔵庫に熱電変換機能を付与する可否の判断に寄与したいと考える

## 2. 熱電発電出力の評価式

冷蔵庫の廃熱量（実測例では約 50～200W）と等しい熱を熱流体が運び出すと見なすと， $50^{\circ} \mathrm{C}$ の廃熱が高温熱源として熱電モジュールに対して熱を供給する。一方，熱電モジュー ルの低温側熱源を家庭用上水道から供給される $15^{\circ} \mathrm{C}$ の冷水と考える。この温度差を利用するために本研究では Fig. 2 のような二重円筒管の試作例を検討した。

従来研究例が蓄積されている立方体形状の pn 素子対を用いる平板上のモジュールではなく，流体の効率的流れを重視して二重円筒からなる熱交換モジュール ${ }^{12-14,16)}$ 想定した。冷蔵庫から発生する高温熱源は温度も熱量も流量も限定的であるので，貴重な高温液体として二重管の最内側に流す。一般に，小さな温度差を有効に利用するためには，熱交換表面積が大きいことが必要である ${ }^{15-18)}$ から，本検討条件では圧損を少なくし，Fig. 2 のような二重円管の中間に熱電素子を入れ込むモデル ${ }^{16)}$ が最適である。

Fig. 3 には 1 次元で図の奥行き方向に流れる並流に対し,二次元の円筒管のモデルを示した．Fig. 2 に示したような二つの流体の流れる方向が逆である向流の方が, 出力を最大化した場合に, Fig. 3 に示したような並流より大きな出力が得られることが報告されている ${ }^{16)}$ が, ここでは最大出力時

Fig. 2 Double cylinder type thermoelectric generator.

Fluid 2

(b)
Fig. 3 Cross-sectional view of thermoelectric module consisting of p-n pairs ${ }^{16}$. (a) Practical design, (b) analyzed model under parallel flows of thermal fluids.

にシステムの全長が数十\%も短くて済む並流条件を採用し $た^{15-18)}$ 。また, Fig. 3 (a) のように内側の高温流体側, 外側の低温流体側に共にフィンを付けて熱伝達の向上を図り, $\mathrm{pn}$ 対に対して金属電極が直列に交互に接続されているべきであるが, 解析に当たっては Fig. 3（b）のように単純化し, 全素子が電気的に直列に接続されているとして立式した $^{12-18)}$.フィンの効果の補正は表面の熱伝達係数で考慮する。

Fig. 3 （b）のように, 滑らかな熱電素子の両表面に, 内面は熱の良導体である銅，外面は耐食性のあるステンレス鋼からなる電極を取り付けることを想定した．電極には電気と熱の良導体である金属を用い，その熱抵抗は考慮するが，電気抵抗は熱電素子に比べ小さいと見なして無視する近似を用いた. 解析解にあたっては電極部の電気抵抗の考慮は取り込みがたく ${ }^{15-18)}$, 数值解によって検討されるべき事項であった. しかしながら, 厳密に解いた数值解に依れば, 電極が適度に厚ければ電気抵抗は無視できる ${ }^{12-14)}$.

熱電素子の内側半径 $r_{2}$, 外側半径 $r_{3}, 1$ 周の素子分割数 $n_{\varphi}$奥行き方向に単位長さあたりの素子数 $n_{x}$, とするとき, $\mathrm{p}$ 型と $\mathrm{n}$ 型の熱電半導体素子の占める角度 $\varphi_{p}$ および $\varphi_{n}$ は, 素子一つの内部抵抗 $r_{p}$ および $r_{n}$ が発電量最大になるように定める.このような熱移動と電荷移動に関して, 二種類の素子の占める断面積の最適化は, 熱電発電モジュール設計において通常第一に行われる最適化である ${ }^{3-18)}$. 円筒形モジュールでは田中らが次のように報告している ${ }^{16)}$. 二種類の素子の占める角度が

$
\varphi_{n}=\frac{2 \pi \sqrt{\lambda_{p} \cdot \rho_{n}}}{n_{\varphi} \cdot\left(\sqrt{\lambda_{n} \cdot \rho_{p}}+\sqrt{\lambda_{p} \cdot \rho_{n}}\right)}
$

かつ

$
\varphi_{p}=\frac{2 \pi \sqrt{\lambda_{n} \cdot \rho_{p}}}{n_{\varphi} \cdot\left(\sqrt{\lambda_{n} \cdot \rho_{p}}+\sqrt{\lambda_{p} \cdot \rho_{n}}\right)}
$

のとき，熱電発電出力は最大となる。ここで $\lambda$ おび $\mathrm{Q}$ は, $\mathrm{p}$ と $\mathrm{n}$ 型の素子材料におけるそれぞれの熱伝導率および比抵抗である. さて, 内側半径 $r_{1}$, 外側半径 $r_{2}$ の銅電極と, 内側半径 $r_{3}$, 外側半径 $r_{4}$ のステンレス鋼製電極で囲まれた熱電素子群の総括伝熱係数 $K$ は, 熱抵抗が直列となる状況では次式で表される ${ }^{19)}$.

$
K=\frac{2 \pi}{\left(\frac{1}{h_{h} r_{1}}+\frac{\ln \left(r_{2} / r_{1}\right)}{\lambda_{\mathrm{Cu}}}+\frac{\ln \left(r_{3} / r_{2}\right)}{\lambda_{\mathrm{TE}}}+\frac{\ln \left(r_{4} / r_{3}\right)}{\lambda_{\text {Stainless }}}+\frac{1}{h_{\mathrm{C}} r_{4}}\right)}
$

ここで， $h_{c}, h_{h}$ はそれぞれ低温側, 高温側の表面における熱伝達係数であり，これらは速さvである流体の物性値である動粘性係数 $v$ ，液体の熱伝導率 $\lambda_{\mathrm{w}}$ を用い，無次元数レイノルズ数 $\operatorname{Re}(=v r / v)$ と, 動粘度と温度拡散率の比である無次元数プランドル数 $\operatorname{Pr}$ とから, 無次元数ヌッセルト数 $\mathrm{Nu}(=$ $\left.h r / \lambda_{w}\right)$ を最も標準的なコルバーンの式

$
\mathrm{Nu}=0.023 \operatorname{Re}^{4 / 5} \mathrm{Pr}^{1 / 3}
$

で算出し求める ${ }^{19)}$. また熱電素子の熱伝導率 $\lambda_{\mathrm{TE}}$ は最適な角度 $\varphi_{\mathrm{p}}$ および $\varphi_{\mathrm{n}}$ を用いて算出する ${ }^{16)}$. ここで, 異種物質間の熱接触抵抗は極めて小さいと仮定し無視した。電極の熱抵抗
は先の報告 ${ }^{16)}$ では無視して解析していたが，実際は電極の厚さが大きい場合，電気抵抗は無視できるが，熱抵抗は無視できないほど大きい ${ }^{12-14)}$.よって, 本研究ではこれを考慮して式（3）を用いた。

このとき，熱収支と熱電方程式を組み合わせた連立微分方程式が立式され，並流の場合の熱電発電出力の解析解が求められている ${ }^{16)}$. 入り口での高温および低温の熱流体温度をそれぞれ $T_{h}^{\text {in }}$ おび $T_{c}^{\text {in }}$ とする熱電変換モジュールにおいて， ゼーベック効果により発電される発電量は，外部抵抗をモジュール内の全素子を直列接続したときの内部抵抗と同値にしつつ, 発電量 $P$ をモジュール全長 $x$ に対して最大化することによって, 次のように最大時の発電量 $P_{\mathrm{T} I \mathrm{P}}$ が求められている ${ }^{16)}$.

$
\begin{aligned}
P_{\mathrm{T} 1 \mathrm{P}}=\frac{n_{\Phi} n_{x}\left.\{M_{1} M_{2} C_{p, 1} C_{p, 1} \Delta \alpha\left(T_{h}^{i n}-T_{c}^{i n}\right) K_{a}\right.\}^{2}}{16\left(r_{n}+r_{p}\right) x\left(M_{1} C_{P, 1}+M_{2} C_{P, 2}\right)^{2}} . \\
\left.\{e^{\left(-1 / M_{1} C_{p, 1}-1 / M_{2} C_{p, 2}\right) K x}-1\right.\}^{2}
\end{aligned}
$

ここで，高温側および低温側の流体の質量流量を $M_{1}$ および $M_{2}$ とし，またそれぞれの比熱を $C_{p, 1}$ および $C_{p, 2}$ とし，流体の入り口温度をそれぞれ $T_{h}^{\text {in }}$ および $T_{c}^{\text {in }}$ とし, ゼーベック係数差を $\Delta \alpha$ とした． $K_{a}$ は $K$ の導式と同様の手順で求められる熱電素子部のみに関する総括伝熱係数である ${ }^{16)}$.

$
K_{a}=\frac{1}{\pi \lambda_{\mathrm{TE}}} \ln \left(\frac{r_{3}}{r_{2}}\right)
$

式（1）～（6）を用いて熱電発電素子で構成される二重円筒管の全長を $x$ として長さに対する発電量 $P_{\mathrm{TIP}}$ を計算した.

既報の論文 ${ }^{16)}$ では内外の高温流体と低温流体の物性値, 質量流量を同値として簡略化し, 一般論として熱電モジュールが長くなるほど出力が高くなることを解析解として示している。それによれば，あまり長くなると内部抵抗が大きくなることと，内外の熱流体の温度差がなくなること，のために，出力は低下することが示されている。これは熱流体を用いる発電装置に共通する特性で有り，流路の形を変えた $り^{7,9-18,20-23)}$, 熱電素子の形状を変えても 9 9-18,20,21 熱電モジュー ルの全長に対して熱電出力はただ一つの最大値をとる現象には変わりはない. 本研究では, 内外の高温流体と低温流体の質量流量が異なる場合に, 出力最大値を大きくするための対策を探索するもので，このような流量差がある場合に積極的に対策を議論している例はない.

本研究の目的は, 水冷式冷蔵庫に特有の装置定数が指定されたときに取り得る熱電発電量 $P_{\mathrm{TIP}}$ の大きさを見積もることであるので，式（5）を用いて評価する。また前報 ${ }^{16)}$ の解析解では熱伝達係数 $h$ は一定と仮定して解析したが, 熱流体の流速に $h$ は敏感に依存する ${ }^{19)}$ ことから，ここではコルバー ンの式で熱流体の流速依存性を加味して検討する．前報 ${ }^{16)}$ では検討のなかった点である。

$P_{\mathrm{T} 1 \mathrm{P}}$ の算出に当たり, 本研究で用いる熱電素子材料として室温付近で特性の良いBiTe 系を用いることとし, その代表的な特性値を用いた. Table 1 に示すように既報の論

Table 1. Properties of thermoelectric materials ${ }^{15}$.

 & Resistivity &  &  \\
& $\alpha(\mu \mathrm{V} / \mathrm{K})$ & $\rho(\mu \Omega \mathrm{m})$ & $\lambda(\mathrm{W} / \mathrm{Km})$ & $Z(1 / \mathrm{K})$ \\

$\% \mathrm{Te}(\mathrm{p})$ & & & & \\
Bi-64.5at & -240 & 10.1 & 2.02 & \\
$\% \mathrm{Te}(\mathrm{n})$ & & & & \\

文 $7-18,20,21)$ と同値を採用した，現在まで材料特性の向上を目指した研究例は多く, その特性の報告值は広い範囲でばらついているが，BiTe 系を用いた市販モジュールの諸特性を参照すると, Table 1 亿示す値 ${ }^{15}$ は $400 \mathrm{~K}$ で性能指数 $Z T=1.04$ と今なお最良の部類に属する特性值である。なお，本研究の狭い温度範囲ではこれら特性值の温度依存性はないと仮定した.

## 3. 結果および考察

## 3.1. 熱電モジュールの最適長さ

水冷式冷蔵庫としての制約を主として考元、まずは現在の技術で工業的に大きな問題なく製造できるであらう寸法を考えて最大発電量を試算した

冷蔵庫からの廃熱を考えると, 微量の高温熱媒体しか利用出来ない. よって, 現在の技術で熱電モジュールに構成可能な最小の寸法として熱流体の通路は内径 $0.4 \mathrm{~mm}$ で, 熱の良導体である銅パイプと想定した. Fig. 4 に模式的に熱電モジュールの断面を示した.

厚み $0.05 \mathrm{~mm}$ の銅製の電極を隔てて，高温熱流体は熱電モジュールの高温端（内側）を加熱する。熱電素子の高さは加工の容易さと高出力を意識してやや長めの $1.65 \mathrm{~mm}$, 奥行き方向の熱電素子の幅は $2.0 \mathrm{~mm}$, と考え, モジュール径の対象によらず常に円周方向に 10 対の熱電素子を並べる，と仮定した。すなわち, 内径 $0.5 \mathrm{~mm}$ 外径 $3.8 \mathrm{~mm}$ の熱電素子の外側は, 内径 $3.8 \mathrm{~mm}$, 外径 $4 \mathrm{~mm}$ で厚さ $0.1 \mathrm{~mm}$ のステンレス電極で覆われるとし, さらにその外側に存在する隙間 $1.0 \mathrm{~mm}$ の流路に冷却水が流れると仮定した。機械的強度を保つため, 冷却水外側の断熱材のパイプは内径 $6 \mathrm{~mm}$ 外径 7 $\mathrm{mm}$ とした。このパイプ外側に熱が漏れ出たり，逆に入熱したりしないと仮定する。

以上の仮定を図示すると, Fig. 4 に示したように, 内径は小さいが，現状の工業技術を少し改善すれば，製作可能なサイズとして考えることの出来るモデルである.

なお, 高温熱流体には本来は冷蔵庫の主たる熱交換剤である代替フロンの特性値を使用すべきであるが，熱伝達係数が未知であったので，簡易的に高温熱流体も水と仮定した。高温水の温度を $50^{\circ} \mathrm{C}$, 低温水の温度を $15^{\circ} \mathrm{C}$, とし, 物性値は温度に依存しないと仮定して, 水の比熱を $4186 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$, 水

Fig. 4 A cross-sectional view of the design for evaluation as shown in Fig. 5.

の密度を $1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$, 粘性係数を $0.00089 \mathrm{kgs} \mathrm{m}^{-2}$, プラントル数を 7.0, 熱伝導率を $0.6 \mathrm{~W} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}$, とした ${ }^{19)}$ ，銅とステンレス鋼の熱伝導率はそれぞれ, $403 \mathrm{~W} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}$, および $84 \mathrm{~W} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}$, とした24).

水量は冷蔵庫の運転状況に大きく依存するが，定常値として毎分コップー杯程度の水が利用されると仮定した。このような水冷式冷蔵庫が家庭用冷蔵庫として比較的実現性が高いと考えて，熱電モジュールからの電気出力を見積もることにした.

Fig. 5 はこのような二重円筒管の細い内部に $5 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~s}^{-1}$ （毎分 $300 \mathrm{~mL}$ ）の水量を流して熱交換させることを想定し， BiTe系の素子の内側が加熱され，外側が伶却される場合を想定した。，循環させる水量は一定と仮定したので，上記で仮定した条件では，熱水側の線流速は $9.9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ になる。このとき, 式（4）によって熱伝達係数 $h_{h}$ は $22.0 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~K}^{-1}$ となるが, 冷水側の線流速は $0.08 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ に留まるので, 熱伝達係数 $h_{c}$ は $1.67 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~K}^{-1}$ と小さい値となる. 式 (5) によれば,熱電モジュールを構成する二重円筒管の全長 $x$ が $1340 \mathrm{~m}$ に達するまで，配管が長い方が発電量が増えるという結果を得た.

素子の表面積が大きくなるほど熱交換量が増えるため発電量は大きくなるが，あまりに長いと熱交換によって高温流体は冷却され，低温流体は加熱されるので，熱電素子にかかる温度差が小さくなってしまい, 発電量が小さくなる。また,二重円筒管があまりに長くなると内部抵抗の増大を招くので, モジュールとしての発電量は減少する。この兼ね合いとして, 発電モジュールのある適切な全長によって最大発電量が存在することとなる。

Fig. 5 に示したように, $1340 \mathrm{~m}$ の熱電パイプを利用できるとき, 最大発電量 $8.67 \mathrm{~W}$ が得られる. 冷藏庫の廃熱量数百 $\mathrm{W}$ に対して数\%の発電量である.

しかしながら，高温側のパイプの内面に凹凸を付けたり， フィンを設置したり等の工夫をすると，一般に，熱伝達係数 $h_{h}$ を 10 倍, 場合によって 100 倍にも増加させることが可能である。 $0.4 \mathrm{~mm}$ の内径にこのような工夫を凝らすことは技術的に容易ではないが，この場合の計算結果を Fig. 5 に併せて示した。熱伝達係数 $h_{h}$ を $2200 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~K}^{-1}$ とほぼ理想的に大きくできたとしても， パイプの最適全長は $870 \mathrm{~m}$ でその

Fig. 5 Analyzed results for a model shown in Fig. 4. Heat transfer at the hot side is enhanced by giving 10 times and 100 times larger values.

時の最大発電量 $P$ は，高々 $15.0 \mathrm{~W}$ に過ぎない。これはパイプ内径をあまりに小さく設定したために，熱電素子の断面積自体が小さくて，熱電モジュールの内部の電気抵抗が大きいことが原因である。すなわち，熱流体の通るパイプ部の内径が小さいので断面積が扇形になり，熱電素子の内側での内部抵抗がとりわけ大きい。このため, 全長 $870 \mathrm{~m}$ の素子では熱電モジュール全体の内部抵抗が大きくなるので出力が小さくなった.

また熱電素子の高温側表面積が小さいために受熱量が小さく，熱電素子の高温部分の温度が十分には高くならず，発電量も小さくなったと考えた。この考え方を証明するものとして，熱電素子の外側，すなわち冷却水側を改善する場合を計算した。Fig. 6 は，低温側のパイプの内面に凹凸を付けたり， フィンを設置したり等の工夫を施し, 低温側の熱伝達俰数 $h_{c}$ を 10 倍， 100 倍と大きくなることを仮想したものである. わずか 10 倍程度の冷却能増強によりモジュール全長を 1350 $\mathrm{m}$ から $780 \mathrm{~m}$ と約 6 割に短縮でき, かつ出力を 6 倍以上の $53.4 \mathrm{~W}$ に高めることができる. 従って，本設定条件の下で装置面からは冷媒とする冷水側の熱伝達を向上する策を取ることが望ましい，Fig. 4 に示したように，低温側の接水面は半径 $4 \mathrm{~mm}$ を想定しているから, 高温側の半径 $0.5 \mathrm{~mm}$ に比べて 64 倍広く熱伝達が容易である. これは, 面として広いので工学的にフィンなどを取り付けやすいから出力改善の効果が得やすい.

な押, 送水量を増やして冷水側の熱伝達を向上させること， すなわち, 熱電素子の冷却端を十分冷却することが, 出力向上と発電モジュールの全長の短縮につながることは明らかである.しかし, これは温水を得たいという本研究の意図とは異なる設計であり, また水冷冷蔵庫の送水量を増やすことは冷蔵庫の運転費用の増大につながるから, 水道水では適用は難しい. 谷川の水や井水などによる冷蔵庫の泠却能力向上のための利用が有力視される。

以上，標準的に入手可能な材料と素子特性と寸法を用いるとき, 低温側表面における熱移動の遅れが大きな抵抗となり， システム全体としての出力が抑制されていることがわかつた.このように，動作条件が固定されるときシステムの設計

Fig. 6 Analyzed results for a model shown in Fig. 4. Heat transfer at the cold side is enhanced by giving 10 times and 100 times larger values.

によって熱電出力が大きく左右されるため，熱電発電システ么設計は注意深く行わねばならない.

## 3.2. 熱電素子の最適高さ

各部の熱抵抗がシステムの出力に与える影響は一様でなく, 一要因を改善しようとしても外部からの条件のため他要因と関連して出力が定まるため，全体として出力を向上させるよう設計することが肝要である。

二重円筒管の熱電モジュールでは内側の管径はやや大きい方が発電量が増えて好ましいので，本項では，次のような改良を加えた。電極厚みも加えて厚さ $0.2 \mathrm{~mm}$ の銅細管に熱電素子を貼り付けたモジュールを想定する，先の 3.1 節での例では, 外径 $7 \mathrm{~mm}$ の断熱円管に外径 $3.8 \mathrm{~mm}$ の熱電モジュー ルを納めたが，先述のように発電量は熱電モジュールの形状に依存する。ここでは，特に熱電素子の脚高さの効果を調べるため，断熱円筒の外径をやや太くして $13 \mathrm{~mm}$ ，内径を 12 $\mathrm{mm}$ として試算する。素子を高くすると，その両端にかかる温度差を大きくできるから起電力が大きくなり，発電量が増加すると期待する。また大型の素子は内部抵抗が小さくなり発電した電力の損失も小さくなる. 本研究では電極との接合部における電気抵抗を無視しているが，あまりに小さな素子を用いる場合，接触抵抗の寄与が大きくなるので，適度な大きさの素子が望ましいはずである.

そこで，熱流体の通路は現実的な最小の寸法として，先の 3.1 節での例よりやや太い内径 $0.5 \mathrm{~mm}$ 以上で厚み $0.2 \mathrm{~mm}$ 一定の銅パイプと仮定し，電極もその厚みの一部と考える。更に，熱電円筒の太さ，すなわち，熱電素子の素子高さ $L(=$ $\left.r_{3}-r_{2}\right)$ を $0.5 \mathrm{~mm}$ から $5.0 \mathrm{~mm}$ まで 10 倍に変化させたときの熱電発電出力を試算する. 3.1 節での例と同じ材料を用い,同様の仮定を用いた。すなわち, 熱電モジュール径によらず,奥行き方向の熱電素子の幅は $2.0 \mathrm{~mm}$, 円周方向に 10 対の熱電素子を並べる，熱電素子の低温端の外側は，どの素子高さであっても電極を含め厚さ $0.25 \mathrm{~mm}$ のステンレス電極で覆うとし，その外側の流路に冷却水が流扎ると仮定した。したがって，熱電素子の素子高さ $L$ を定とするとき，高温水の流れる内側の銅パイプの径を大きくすると，ステンレスパ

イプと断熱円筒間の低温水の流れる隙間が小さくなる.また，熱電素子の素子高さ Lを大きくすると, 冷却水路も高温水路も狭くなる。一般に，狭い水路に多量の流体を流すと圧損は大きいが，熱伝達俰数が大きくなるため大きな熱伝達を誘起できる. 3.1 節で示したように，大きな熱伝達係数は発電量の増加とコンパクトな発電システムの実現に望ましい.

以上のような条件で熱電モジュールの出力を式（5）により算出した。ここで, 高温水温打よび低温水温, 比熱, 密度, 粘性係数等の物性値, プラントル数, 水および銅とステンレス鋼の熱伝導率，は全て 3.1 節での例と同じとした。水量も同様に毎分コップー杯の水 $(300 \mathrm{~mL})$ を利用するとして, モジュール内の空隙の大きさから水当量, すなわち流速を求め, 熱伝達係数 $h_{h}$ および $h_{c}$ をコルバーンの式(4) で算出した。送水量は一定と仮定したので，二重配管の隙間を狭くすることは，線流速を早くすることになり，熱交換促進となる。

Fig. 7 および Fig. 8 には熱電素子の高さ Lがそれぞれ 3 $\mathrm{mm}$ および $1 \mathrm{~mm}$ の場合に, 熱電モジュールの出力を, 二重円筒管の全長 $x$ の関数として式（5）により算出した結果を示した. 3.1 節で示したと同様に, 出力 $P$ は全長 $x$ に対して一つの最大値を示した。

高さ $L$ が $3 \mathrm{~mm}$ のとき，熱電モジュールに高温を与える高温流体の銅管内径 $2 r_{1}$ が最小内径とした $0.5 \mathrm{~mm}$ のとき,

Fig. 7 Analyzed results for the model where the leg length is $3 \mathrm{~mm}$. The inner tube diameter, $2 r_{1}$, is varied from $0.5 \mathrm{~mm}$ to $5 \mathrm{~mm}$.

Fig. 8 Analyzed results for the model where the leg length is $1 \mathrm{~mm}$. The inner tube diameter, $2 r_{1}$, is varied from $0.5 \mathrm{~mm}$ to $9 \mathrm{~mm}$. $x_{\text {max }}=1593 \mathrm{~m}$ で $P_{\text {max }}=29.57 \mathrm{~W}$ となった. これは 3.1 節での議論と通じるところがあり，高温流体の流れる銅管の内径 2 $r_{1}$ が小さくなると断面積が小さくなって高温流体の流速が上るので，銅管内側への熱伝達が向上して熱電モジュールの高温端温度が上昇すると共に，単位長さ当たりの流体の温度低下が少なくなるので, 長距離に渡って熱電モジュール内側が比較的高温に保たれる効果があることを示している。

内径 $2 r_{1}$ を大きくすると，Fig. 7 に示したように $x_{\text {max }}$ を小さくできる点で好ましい. $2 r_{1}$ が最大径である $5 \mathrm{~mm}$ まで拡大すると， $x_{\text {max }}$ は半減し $814 \mathrm{~m}$ で出力は最大となる. ただしその出力値 $P_{\max }=13.23 \mathrm{~W}$ と小さい値となった.

しかしながら, この傾向は熱電素子の高さ $L$ が $1 \mathrm{~mm} の$場合には逆となる。すなわち, Fig. 8 に示したように, 熱電モジュールの長さ $x$ が $500 \mathrm{~m}$ のように短いとき, 銅管内径 2 $r_{1}$ が大きくなると共に発電量 $P$ は増加した。これは, 半径の増大と共に高温流体の流速が急速に低下して熱伝達係数が激減する一方, 低温流体側では流路幅の減少により流速は増加するので低温側の熱伝達が向上してステンレス管からの脱熱が大きくなる。また，単位長さ当たりの高温流体の温度低下が少ないが流体の移動量も少ないので，熱電モジュールが短い範囲でのみ熱電素子に高温を与え，熱電発電に寄与する。

その最大発電値 $P_{\text {max }}$ とその場合の $x_{\text {max }}$ の関係について調べてみると，熱電モジュールを加熱する高温流体の銅管内径

$=17.80 \mathrm{~W}$ となった. $2 r_{1}$ を大きくすると $x_{\text {max }}$ は短くなり, $x_{\text {max }}=1369 \mathrm{~m}$ まで小さくできるが，このとき $P_{\text {max }}=13.98 \mathrm{~W}$ と小さい値となった。さらに銅管内径 $2 r_{1}$ を大きくし，最大径である $9 \mathrm{~mm}$ とすると, $x_{\max }$ は更に $751 \mathrm{~m}$ と短くなる一方,最大值 $P_{\text {max }}=24.78 \mathrm{~W}$ とむしろ大きい值となった.

このように出力が最大となる組み合わせ，その最大値 $P_{\max }$ とその場合の全長 $x_{\text {max }}$ について, 点 $\left(x_{\max } P_{\max }\right)$ が銅管内径 $2 r_{1}$ によって変化する様子を Fig. 7 および Fig. 8 に破線で示した. Fig. 7 では破線は $x_{\max }$ と共に単調に増加しているが, Fig. 8 では一旦減少した後，増加する挙動となった。

Fig. 9 には多種の $2 r_{1}$ について, 熱電モジュールの最大出

Fig. 9 Relationship between $x_{\max }$ and $P_{\max }$. $L$ is the leg length of thermoelectric elements. Due to the practical limitations, the smallest inner diameter $2 r_{1}$ is $0.5 \mathrm{~mm}$ and the smallest gap width for coolant flow is set $0.1 \mathrm{~mm}$.
力 $P_{\max }$ を与える $x_{\max }$ の値を計算して示した. 参考のために， Fig. 9 で黒丸は Fig. 7 に示した $P_{\max }$ と $x_{\max }$ の関係，白丸は Fig. 8 に示した $P_{\max }$ と $x_{\max }$ の関係を示す.

素子高さ $L$ が例えば $0.5 \mathrm{~mm}$ のように低いとき，銅管の内径 $2 r_{1}$ は最小とした $0.5 \mathrm{~mm}$ から, 熱電モジュール低温端のステンレスパイプ外径が断熱材の内径に近い $11.9 \mathrm{~mm}$ （冷却水のための隙間はわずか $0.05 \mathrm{~mm}$ ) となる $2 r_{1}=9.0 \mathrm{~mm}$ まで，広い範囲を取り得る。 さて $L=0.5 \mathrm{~mm}$ のとき, $A$ 点で示した最大値 $(742 \mathrm{~m}, 45.77 \mathrm{~W})$ から $\left(x_{\max }, P_{\max }\right)$ の関係は単調に減少している。一方，素子の高さ $L$ を $5.0 \mathrm{~mm}$ と高くすると $2 r_{1}$ の可変域は限られてしまうが, Fig. 9 内の B 点で示したように, 例えば $2 r_{1}=0.5 \mathrm{~mm}$ の時に, 最大値 $(1433 \mathrm{~m}$, $33.44 \mathrm{W）をとる.}$

以上 $P_{\max }$ が更に最大となる場合を, 熱電モジュールのパイプ全長に対し検討した結果を断面積で検討すると, Fig. 10 に模式的に示したようになる. すなわち case A として示した, Fig. 9 の点 A に相当する熱電素子高さ $L=0.5 \mathrm{~mm}$ の場合は，太さを一定とした断熱体の内径 $12.0 \mathrm{~mm}$ に極めて近い $11.9 \mathrm{~mm}$ という外径でモジュール内に熱電素子を組み込むことになる．ステンレスパイプと銅管の有限の厚みを考慮すると, 一般的な固体内の熱伝達の考え方とは異なり, 熱電素子の両端にかかる温度差は $L$ が小さいときに大きくなるという興味深い結果となった。これは, 薄い冷却部に一定流量の熱媒体を流すことになるので流速が上がり，熱伝達係数 $h_{c}$ が大きくなって強制的に大きな温度差を生じている。この理由により case A は大きな $P_{\text {max }}$ を実現している

一方, case B として示した Fig. 9 の点 B に相当する熱電素子高さ $L=5.0 \mathrm{~mm}$ の場合は, 一定としている断熱体の内径 $12.0 \mathrm{~mm}$ に極めて近い $11.9 \mathrm{~mm}$ という外径でモジュール内に熱電素子を組み込む.これは Case A と同様である. さらに，高温流体の通過する銅管の内径 $2 r_{1}$ を $0.5 \mathrm{~mm}$ まで細くすることによって, 高温熱流体の流速を上げて大きな熱伝達係数 $h_{h}$ を確保している.

Case A と Case B を比べると, Fig. 9 に示したようにCase $\mathrm{A}$ ではより短いモジュール全長 $x_{\max }$ で， より大きな $P_{\max }$ を得ることができる。一方, Case B では同一断面でもCase A より多くの素子材料を必要とする上に，モジュール長 $x_{\max }$ がより長い時に $P_{\max }$ は最大値となるから, より多量の材料

Fig. 10 Cross-section of two models. Case A and B are optimized at leg length $=0.5$ and $5.0 \mathrm{~mm}$, respectively, to obtain the maximum $P_{\max }$.
が必要である。結局, 素子材料の効率化の面からも Case A が望ましい

Case A では冷却側の流速が $0.67 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ と早いのに比べ，高温熱流体の流速は $0.016 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ と穏やかな流れとなっている.従って Case A ではステンレス管外壁から大きな熱伝達が達成されるのに比べ、高温熱流体の温度低下はモジュールの全長に対して比較的緩慢である。水冷式冷蔵庫に戻って考えると，高温廃熱側で大量の高温熱媒体 $(188.8 \mathrm{~kg})$ が熱電モジュール内に保持されていることになる。これは，Fig. 1 に想定したような別途に熱浴を用意することなく，熱電モジュール内のこの高温廃熱を直接給湯に使うことが可能であるから，接地面積を少なくしたい場合に有利に働く。ちなみに Case B での貯水量は $1.125 \mathrm{~kg}$ に留まるので別に温水槽を設ける必要がある。

## 3.3. 水冷式冷蔵庫に熱電素子を適用する場合の課題

（1）温水の温度を一定に保持するためには，温水タンク内の自然対流を加味して平板状の熱電変換素子により温度調節を行うような用途があり得る。このとき，熱伝達の微分方程式と熱電方程式を三次元で連立して解いて，温度保持に必要な電力を見積もることが必要である．現状では，3 次元の自然対流の解析のためには解析解は解を得ることが出来ないので，数値解に頼ることになる。しかし，有限要素法を適用すると三次元のメッシュ点が多数になるので，パソコンのレべルでは計算の容量が不足する

（2）当初，配管や配線を工夫すれば，二重円筒管の熱電モジュールの自作実験も可能と考えていたが，冷蔵庫組み込みモデルで推奨した Case A はあまりに薄い素子の多数の直列接合となるため容易ではなかった．特に，薄い 3 次元的円弧の形状を持つ熱電素子が有望であるとの結果に対して，技術的障害は高い．例えば銀ロウを用いたロウ接技術の適用が課題である.

（3）空冷型の熱電変換を利用した冷蔵庫はレジャー用として実用化されているが，非フロン型ガス熱源を用いた水冷式熱電変換の検討例がない. 液体と気体で熱伝達率の相違は大きく，気体と液体間の温度差で熱交換しながら発電する解析となる。円筒型熱電モジュールの外部に多量の温風を吹き付ける解析例は存在する ${ }^{25}$ が、本研究は二重円管のような熱流体の量を限定した解析の第一歩として世界でも珍しい解析例となった。冷蔵庫や冷凍庫内の局所的な熱電素子による温度調節は特許出願はあっても, 明確な研究報告例, 技術的解析報告は見つけられなかった。その中にあって，我が国の家庭用では, 野菜室と冷凍室を冷蔵室から分離している冷蔵庫が主流であるが，更なる省エネを考えると，冷蔵庫内でも肉や野菜など素材に応じた最適の温度調節があって良い。このような小さな温度差を平板の熱電変換で生じさせ制御することは有効な利用法で有り，「局所的によく冷えている場所とあまり冷えていない場所がある冷蔵庫」は貴重な付加価值となる。

## 4. 結

本研究では家庭用冷蔵庫の廃熱を取り上げ，これを熱エネルギーとして水に回収し保熱性の良い温水タンクに貯留する水冷式家庭用冷蔵庫, 兼, 温水貯蔵機を提案した。高温廃熱水は家庭内利用で最も需要のある $42^{\circ} \mathrm{C}$ 程度の湯として蓄熱温水として貯蔵し, 台所や浴室の温水として利用する。この水冷と廃熱の温度差から熱電変換により得られる直流電力は冷蔵庫内の温度制御や冷蔵庫外への情報発振回路, 温水の送出動力，などに利用する。

このために理論的な発電量を, 二重円筒形熱交換器を基に熱電モジュールを組み込む考えを取り入れた. 熱伝達と熱電発電式を連立させて解析的に解いた前報 ${ }^{16)}$ を用い, 熱抵抗の要因になる高温側と低温側の電極の効果を加味して並流条件での解を示した。二つの熱流体の流量と特性が同じでない場合を指定して諸元を設定して数値を定め解析を行った.

熱電素子の内側にある高温流体用の銅管が細いとき，熱伝達係数が大きくなり, 大きな発電量が得られる. 低温側への熱伝達係数も重要で低温流体の隙間を細くして線流速を上げ，熱伝達係数を大きくすると，発電量が増加する，両者の効果は相反するが, 低温側の熱伝達を優先し, 薄い熱電素子を用いた設計の時に, 短いモジュール全長で大きな最大発電量が得られることが分かった。

発電量の増加のためには冷却水量を増加させることも肝要であるが, これは高温流体として廃熱を再利用する趣旨と反することになる。実験を行って, 本提案に対する各種条件設定の良否を検討するところまでは至らなかったが，冷蔵庫廃熱の熱電変換による温水と電力の両者の利用を提言した.

## 5. 謝辞

本研究の一部はパロマ環境技術開発財団の研究助成を頂きました。記して謝意を表します。

## 参考文献

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