# 【特集：新型コロナ感染症関連原著論文】
## SIR モデルを用いた南海トラフ巨大地震発生時における COVID-19感染動向の推定と病床不足数の推算*

\author{
Projection of COVID-19 Outbreak and Estimation of Bed Shortages \\ During the Nankai Trough Earthquake by SIR Model
}

\author{
山上堸太**, 伊藤理彩***, Dos Muchangos Leticia***, 東海明宏*** \\ Sota YAMAGAMI, Lisa ITO, Leticia DOS MUCHANGOS and Akihiro TOKAI
}

\begin{abstract}
A massive earthquake would occur even under the pandemic of coronavirus disease 2019 (COVID-19); therefore, it is necessary to estimate the impacts of complex disasters like this and it prepare for these in advance. Since COVID-19 has been caused outbreaks in closed and dense spaces, there is a concern that the infection may spread at shelters during the Nankai Trough Earthquake. Furthermore, after the massive earthquake, it is expected that the infected people will not receive adequate medical care due to the collapse of medical care system by physical damage of the facilities and increase in medical demand from injured people. Therefore, in this study, the outbreak of infection and bed shortages were estimated based on the SusceptibleInfected-Recovered (SIR) mathematical model to address the prevention of medical collapse in the earthquake. As a result, it was found that the maximum shortage of hospital beds would be 266,000 beds and the maximum shortage period would be 350 days.
\end{abstract}

Key Words: COVID-19, Earthquake, SIR model

## 1. 緒言

2019年 12 月に中華人民共和国湖北省・武漢市で初めて検出された新型コロナウイルス感染症 （COVID-19）は世界各地へ感染が拡大し, 2020 年1月には世界保健機関（WHO）による「国際的に懸念される公衆衛生上の緊急事態 (PHEIC)」が宣言された (WHO，2020）。COVID-19は三密と呼ばれる「密集・密接・密閉」の空間で集団感染を引き起こすため, 三密が形成されやすい避難所における感染拡大の恐れが危惧されている（厚生労働省, 2021b）。近年, 日本で発生すると予測されている大規模自然焱害に南海トラフ巨大地震がある。南海トラフ巨大地震は2018年時点で30 年以内の発生確率が70 80\%と推算されており，避難生活者は 460 万人を超えると想定されている（地震調査研究推進本部地震調査委員会, 2020 ; 内閣府防災担当, 2019)。また, 震災時には医療機関設備の損傷や, ライフライン被害による医療機能の低下，負傷者による医療需要の増加等により感染者へ十分な医療が供給できなくなる医療崩壊のリスクが増加することが予想される（厚生労働省，2016）。


Figure 1 Systematic literature review

COVID-19による医療崩壊は贸害が発生していない状況でも世界各国で発生しており（例：Lemos et al., 2020; Das and Paital, 2020; CNN, 2021)，災害時の医療崩壊への対策は必須と言える。対策を行うためには，災害時のCOVID-19の流行の規模を被災前の段階から想定し, 予備的検討をしておくことが必要となる。しかし, 災害（震災） 時の COVID-19の流行に対する研究について, Web of Scienceのキーワード検索で2019年〜2021 年に出版された学術専門誌を絞りこむと, COVID-19に対する文献は260,310件該当したが，COVID-19 and Earthquakeに対する文献は 3,475 件にとどまった (Figure 1)。また, “Medical resource”のキーワー ドで最終的に絞り込まれた 32 の出版物の中にも,感染症の流行を示すのに広く使われている数理モデルであるSusceptible-Infected-Recovered (SIR) モデル(Kermack and McKendrick, 1927; Cooper and Chris, 2020; Chen et al., 2020) を用いて医療資源に対して定量的に不足数の推算を行った研究はなかった。

以上より，震災時の新型コロナウイルス感染症の拡大規模を推定し，医療資源（病床）の不足数の規模感を明らかにする手法を早急に確立することは重要である。そこで本研究では, 南海トラフ巨大地震時のCOVID-19の感染の流行を推定するモデルを構築し, 病床不足数を推算することを目的とした。

## 2. 本研究の概要

まず，対象地区を選定した後，SIRモデルを用いて, 震災時の新型コロナウイルス感染症の拡大規模を推定するモデルを Analytica 5.4 （Lumina Decision Systems, USA, https://lumina.com/, 以下

Figure 2 Analysis flow of this study

Analytica）で構築し，入力する対象地区のデー夕とCOVID-19のパラメータを設定した。次に構築したモデルより算出した感染者数と, 年齢構成データ（大阪府毎月推計人口, 2021 年 1 月 1 日時点), 年代別重症化率データ (厚生労働省, 2020a) を用いて重症病床と軽症者向け病床 (軽症中等症病床と宿泊療養施設) の不足数を推算した (Figure 2)。

## 3. 対象地区の選定とシナリオ設定

本研究では, 医療崩壊リスクが最大となると予想される地区を対象として解析を行った。そこで，対象とする地区を選定するために，避難人口の多さ, 人口に対する感染者の割合の高さ, 確保病床数の少なさに着目し, 以下の指標 $\mathrm{V}$ を設定した。そして, この指標 $\mathrm{V}$ を用いて各都道府県を評価した(式(1))。

$
V=\frac{p \cdot r}{b}
$

$
\begin{gathered}
V: \text { 評価指標 }[\text { 人/床 }] \quad p \text { : 避難人口 }[\text { 人 }] \\
r: \text { 人口に対する感染者の割合 }[-]
\end{gathered}
$

$
b \text { : 確保病床数 [床 }]
$

避難人口は「南海トラフ巨大地震の被害想定について（施設等の被害）【定量的な被害量（都府県別の被害)】」(内閣府防災担当，2019）の各シナリオの発災 1 日後の值の平均値, 感染者割合は 「都道府県ごとの感染者数の推移」(NHK, 2021)の累計感染者数 (2021年 8 月 15 日時点), 病床数は厚生労働省の「療養状況等及び入院患者受入病床数等に関する調査について」(厚生労働省, 2020c) の確保病床数の値（2021年 8 月 15 日時点）を用いた。計算結果の上位三府県を以下の Table 1 に示す。

よって本研究では, 大阪府を対象とし, コロナ禍で本地震が起こった場合の病床不足数の推算を行った。

Table 1 Top 3 Prefectures in Index $V$

南海トラフ巨大地震は地震動, 津波, 時間帯,風速をパラメータとした被害想定が既に行われている（内閣府防災担当，2013）。本研究で用いた大阪府における避難人口が最大となるシナリオの詳細を以下に示す。

まず，地震動は「陸側ケース」と呼ばれるプレートの陸側（プレート境界面の深い側）に強振動が発生すると設定されており，そのときの大阪府での最大震度は 6 強と想定されている (内閣府, 2013）。また，津波は駿河湾から紀伊半島沖にかけて，大すべり域と超大すべり域が設定されたシナリオ（内閣府防災担当，2013）を採用した。このときの大阪府での最大津波高は $5 \mathrm{~m}$, 津波最短到達時間は発災 59 分後, 最大浸水深は $2 \mathrm{~m}$ 以上で，浸水深が $1 \mathrm{~m} \sim 2 \mathrm{~m}$ となる面積が 740 ha, $2 \mathrm{~m}$ を超える面積が 120 ha と想定されている（内閣府防災担当，2012a）。次に時間帯は，住宅，飲食店などで火気使用が最も多い時間帯で, 出火件数が最も多くなる冬夕方 (18 時), 風速は比較的風が強く火災の広まりやすい $8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ のシナリオを採用した（内閣府防災担当，2012b）。この条件での大阪府における火災による全壊棟数は約 5 万棟と想定されている（内閣府防災担当，2012b）。

## 4. 震災時における病床不足数の推定方法 4.1 感染推定モデルの構築

## 4.1.1 SIR モデル

本研究ではSIR モデル (Kermack and McKendrick, 1927）をもとに震焱時の新型コロナウイルス感染症の拡大規模を推定するモデルを構築した。SIR モデルとは, 感受性者 (Susceptible), 感染者 (Infectious), 免疫獲得者 (Recovered) の3クラスを持ち, これらの3クラス間の遷移について, 単位時間当たりに感染, 回復する割合を示すパラメー 夕を用いて微分方程式で記述する感染症数理モデル (Kermack and McKendrick, 1927) である。ここでモデルに用いる変数とパラメータを以下の Table 2 に示す。

また, SIRモデルのモデル方程式を以下の式 (2)（4)に示す。式(2)は感受性者 $S$ の時間変化
Table 2 SIR model variables and parameters

（感染による減少）を表しており, 式(3)は感染者 $I$ の時間変化（感染による増加と回復による減少), 式(4)は免疫獲得者 $R$ の時間変化（回復による増加）を表している。SIRモデルは，一度免疫を獲得したものは再感染しないモデルとなっている(Kermack and McKendrick, 1927)。

$
\begin{gathered}
\frac{d S}{d t}=\frac{-\beta I S}{N} \\
\frac{d I}{d t}=\frac{\beta I S}{N}-\gamma I \\
\frac{d R}{d t}=\gamma I
\end{gathered}
$

## 4.1.2 震災時の感染推定モデル

本研究では, 震災時の新型コロナウイルス感染症の拡大規模を推定するため, 避難所における感染を考慮できるモデルをAnalyticaを用いて構築した。構築したモデルの Analytica上での表示画面を以下の Figure 3 に示す。本モデルでは, 避難所内と外界（避難所以外の場所）でそれぞれ SIR モデルを構築し, 2 空間同士の人の移動も微分方程式内に記述したものである。

Analyticaは定量的意思決定モデルを作成，分析，伝達するためのビジュアルソフトウェアパッケージであり, 関係者間でのコミュニケーション促進支援に用いられている。避難所生活者は自宅の復旧による帰宅や，受け入れ先（親戚宅など）が見つかることにより移動する。また, 感染者は病院の許容量範囲内で入院する。以上を考慮して避難所 $($ Shelter $/ S)$, 外界 (Outside/O) の2つの空間に分割してSIRモデルを構築した。このとき, 感染力 $\beta$ の値もそれぞれの空間で設定した (Figure 4)。

外界におけるSIR モデルのモデル方程式を以下の式 (5)（7) に示す。たたし，添え字の $O, S$ はそれぞれ外界, 避難所を表す。外界のSIR モデルで

Figure 3 Model in Analytica

Figure 4 Overview of Infection Prediction Models

は式（2）(4) で示した通常の感染フローに加え，避難所からの帰宅フローを設定した。このとき，避難人口の減少率を帰宅率 $\varepsilon\left[\right.$ day $\left.^{-1}\right]$ と設定した。

避難所におけるSIR デルのモデル方程式を以下の式（8)（10）に示す。避難所のSIR モデルは外界と同様に，避難生活者の帰宅を考慮したモデルとした。

$
\begin{gathered}
\frac{d S_{o}}{d t}=-\frac{\beta_{o} I_{o} S_{o}}{N_{o}}+\varepsilon S_{s} \\
\frac{d I_{o}}{d t}=\frac{\beta_{o} I_{o} S_{o}}{N_{o}}-\gamma I_{o}+\varepsilon I_{s} \\
\frac{d R_{o}}{d t}=\gamma I_{o}+\varepsilon R_{s} \\
\frac{d S_{s}}{d t}=-\frac{\beta_{s} I_{s} S_{s}}{N_{s}}-\varepsilon S_{s} \\
\frac{d I_{s}}{d t}=\frac{\beta_{s} I_{s} S_{s}}{N_{s}}-\gamma I_{s}-\varepsilon I_{s} \\
\frac{d R_{s}}{d t}=\gamma I_{s}-\varepsilon R_{s}
\end{gathered}
$

## 4.2 病床不足数の推定

本研究では, COVID-19患者を重症者と軽症者に分類し，それぞれ病床不足数を推定した。まず, 重症者数と軽症者数は4.1.2 項で構築した感
Table 3 Number of suppliable hospital beds in the event of an earthquake (Osaka, 2021)

染推定モデルによって算出された感染者数 $I$ に年齢構成データ（大阪府毎月推計人口, 2021 年 1 月 1 日時点), それぞれの年齢別重症化率 (厚生労働省，2020a）を乗ずることで算出した。重症と軽症の病床不足数はそれぞれ重症者数, 軽症者数と供給可能な重症病床, 軽症病床の差分とした。このとき, 重症病床を重症者が利用し, 軽症中等症病床，宿泊療養施設を軽症者が利用するとした。供給可能病床数を Table 3 に示す。

震災時に供給可能な病床数は, 大阪府が COVID-19感染者に対して確保している病床 - 宿泊療養部屋数（大阪府, 2021）から南海トラフ巨大地震による損失分を引いたものとした。この際病床損失率は南海トラフ巨大地震による建物倒壊率と等しいと仮定した。建物倒壊率に関する設定については4.3.3 項で詳しく述べる。

## 4.3 パラメータの設定

## 4.3.1 感染者の割合別のケース設定

本項では震災発生時の人口に対する感染者と免疫獲得者の割合の設定方法について述べる。初めて感染が確認された2020年2月16日から2021年 2月26日現在までにおける日本国内の人口に対する感染者の割合の平均值は $9.88 \times 10^{-3} \%$ あ゙り,最大値は $5.72 \times 10^{-2} \%$ であった（厚生労働省， 2021c)。よって, 本研究では発災時の感染者の割

Table 4 Percentage of infected people at the time of the disaster

合を以下の Table 4のように，感染者の割合が高い場合 (ケース(1), 感染者の割合が中程度の場合 (ケース(2)), 感染者の割合が低い場合（ケー ス(3))の3パターン設定した。

ケース(3)の値は, ケース(2)値がケース(1)とケー ス(3)の相乗平均となるように設定した。

また，免疫獲得者の割合は2020年2月26日時点で $0.323 \%$ であった (厚生労働省, $2021 \mathrm{c}$ )。本モデルでは再感染を考慮しないため, 免疫獲得者の割合は今後増加し続けることとなる。

免疫獲得者の割合が高くなるほど，感染は広まりにくくなるため, 本研究では最悪のケースを想定し, 発災時の免疫獲得者の割合を 2020 年 2 月 26 日時点と同じく $0.323 \%$ と設定した。

## 4.3.2 COVID-19の感染力, 回復力に関するパラ メータの設定

本節では, COVID-19の感染力 $\beta$ (外界と避難所の 2 種）と回復率 $\gamma$, 年齢別重症化率の設定について述べる。SIRモデルでは回復率 $\gamma$ は平均感染期間の逆数で表される（西浦, 稲葉, 2006）。 COVID-19の感染期間は9～12日とされているため (厚生労働省, 2020b), その平均値である 10.5 日を用いて, 回復率 $\gamma$ の値は $9.52 \times 10^{-2}$ とした。

また，SIRモデルでは総人口に対する感染者の割合が十分に小さい場合, 感染力 $\beta$ は感染者数の単位時間あたりの対数増加率 $\lambda$ を用いて以下の式 (11)のように示される（西浦, 稲葉, 2006）。

$
\beta=\gamma+\lambda
$

ここで，感染者数の単位時間あたりの対数増加率入は最小二乗法を用いて以下の式 (12)で算出した。

$
\lambda=\frac{\sum_{t}(\ln I-\overline{\ln I})(t-\bar{t})}{\sum_{t}(t-\bar{t})^{2}}
$

外界感染力 $\beta_{o}$ は, 以下に述べるとおり, 日本国内の感染者数データ（厚生労働省，2021c）より式(11)を用いて推算した。日本において, 長期にわたる感染者数の増加は 3 回起こっている（厚
Table 5 Comparison of infection control measures

生労働省, 2021c)。感染が確認された2020年 2 月 16 日から2020年4月 21 日までの感染者の増加を第 1 波, 2020 年 6 月 23 日から 2020 年 8 月 9 日までの増加を第 2 波, 2020 年 10 月 20 日から 2021 年 1 月 17 日までの増加を第 3 波とした。本研究では，検査体制が最も整い，感染の流行を正確に示していると考えられる第 3 波のデータを用い, 外界感染力 $\beta_{o}$ の值は 0.123 とした。このとき, 感染者数は最大で人口の $5.72 \times 10^{-2} \%$対する感染者の割合が十分に小さいため, 式 (11) が適用可能である。

避難所感染力 $\beta_{s}$ は，限定された空間での集団生活により感染が拡大した事例である 2020 年のクルーズ船ダイヤモンド・プリンセス号での感染データを用いて推算した。ここで，クルーズ船で行われていた感染対策と避難所で推奨されている感染対策を以下の Table 5 にまとめる。クルーズ船での感染対策は「新型コロナ対応民間臨時調査会」(一般社団法人アジア・パシフィック・イニシアティブ，2020）を，避難所で推奨されている感染対策は「新型コロナウイルス感染症対策に配慮した避難所運営のポイント (第2版)」(内閣府,

2021）を参照した。

クルーズ船では乗員乗客が個室で生活し, 隔離が徹底されていたため (一部乗員は限定的な業務を実施)，テントやパーテーションで隔離される避難所に比べ，対策効果が高いと考えられる。また，クルーズ船ではマスクや消毒液が配布され，衛生管理教育が行われるなど, 避難所の感染対策と同等かそれ以上の対策が伺える。しかし，クルーズ船の感染対策は遅く, 少なくとも1名の陽性者が船内に存在していた日から，11日後に上
記の対策を行っている。これらの要素を定量的に比較することは困難である。そこで，本研究では，避難所でクルーズ船と同等な感染が発生すると仮定して $\beta_{\mathrm{s}}$ の推算を行った。しかし，この仮定は不確害性が大きいと考えられるため, $\beta_{\mathrm{s}}$ の大きさが感染者数に与える影響を 4.5 節で言及する。

クルーズ船では乗員・乗客 3711 人中 712 人の感染が確認された（国立感染症研究所，2020）。しかし総人口に対する感染者の割合が大きいため,式(11)を用いることができない。そこで，本研究では, 人口 3711 人, 回復率 $\gamma$ 解 $9.52 \times 10^{-2}$ の条件で, 累計感染者数が 531 人となる感染力 $\beta_{s}$ を Excelのソルバー機能を用いて算出した。結果,避難所感染力 $\beta_{s}$ は 0.350 とした。また, 本研究のモデルで用いたCOVID-19 の年齢別重症化率（厚生労働省, 2020a）を以下の Table 6 亿示す。

## 4.3.3 大阪府の人口・建物倒壊率に関する設定

本モデルでは人口 (年齢構成), 人口に対する避難人口の割合, 帰宅率 $\varepsilon$, 病床数, 建物倒壊率を設定した。本研究で対象とする大阪府は人口が 8,815,191 人であり（大阪府毎月推計人口, 2021 年 1 月 1 日時点), 年龄構成は Table 7 に示すとおりである。建物倒壊率は, 倒壊の原因を大阪府の被害

Table 6 Severe disease rate by age (MHLW, 2020)

Table 7 Age structure of Osaka as of January 1st, 2021 (Osaka, 2021)

想定（大阪府，2014）に従い，地震の摇れ，液状化現象, 津波, 急傾斜地倒壊, 火災の合計值として7.08\%と設定した。

## 4.3.4 大阪府における南海トラフ巨大地震によ る避難人口

大阪府における南海トラフ巨大地震による避難人口を推定するために, 大阪府の避難所の総受容可能者数と想定避難人口の比較を行った。総受容可能者数は以下の手順で推算した。

第一に, 平時（震災, COVID-19の影響がない場合）の総受容可能者数を算出した。おおさか防災ネット (http://www.osaosakabou.net/pref/RefugePlace List.html）に記載されている避難所の最大受容者数の総和を平時の総受容可能者数とした。このとき，受容可能者数が不明な避難所に関しては, 受容可能者数が示されている避難所の平均值を用いて計算を行った。第二に, 津波の影響を考慮し, 津波浸水が想定される市区町村の避難所は使用できなくなるとした。内閣府による津波浸水想定 (2019) では，大阪府の17の市区町村で津波浸水を想定している。これらの市区町村における避難所の受容可能者数を 0 と設定した。第三に, 地震の影響を考慮し, 耐震性の低い避難所は倒壊し, 使用できなくなるとした。大阪府の最大震度は6強であることから（内閣府防災担当，2012b），当震度に対して耐震基準を満たしていない $5.8 \%$ （総務省， 2020）の避難所が倒壊することを仮定した（総務省, 2020)。第四に, 新型コロナウイルス感染症の影響を考慮し, 三密を避けるために, 避難所の受容可能者数が減少するとした。大阪市の避難所開設・運営ガイドライン (2021)では，一人当たりのスペース基準を，一般避難者については 2.50 倍,熱咳等症状者については3.75倍にすると示されている。ここでは, 大阪府における療養者の割合が 0.12\%（2020年 8 月 11 日時点）であることから，加重平均をとり,一人当たりのスペースは 2.50 倍になるとした。ここから, 受容可能者数は面積に比例して減少し, 従来の $40.0 \%$ まで減少するとした。以上の推算方法を以下の Figure 5 にまとめる。 これらの仮定の下, 総受容可能者数を推算した結果，85.4万人であることがわかった。

また，想定避難者数についても，新型コロナウイルス感染症の影響を考慮して計算を行った。株式会社サーベイリサーチセンターが行った「新型コロナウイルス感染症に関する国民アンケート」
平時の総受容者数

Figure 5 Method for estimating the total number of acceptable persons

Table 8 Evacuated Population in Osaka Prefecture (Cabinet Office, 2019)

 &  \\

1 週間後 & 760,000 & 480,000 \\
1 ヶ月後 & 380,000 & 240,000

（2020）では，指定避難所へ避難しないと回答した人が $24.9 \%$ ，指定避難所へ避難するかわからないと回答した人が $24.0 \%$ であった。避難するかわからないと回答した人の半数が実際に避難しない選択を取ると仮定した場合，式（13）らり $63.1 \%$ の人々が新型コロナウイルス感染症の流行下でも,指定避難所へ避難すると考えられる。

内閣府防災担当 (2019b) による想定避難人口の最大値は 76.0 万人である。よって, 76.0 万人に新型コロナウイルス感染症の流行下でも避難する人口の割合である $63.1 \%$ を乗じると，想定避難人口は最大 48.0 万人と推定された。これらの結果から, 想定避難人口は総受容可能者数よりも少ないことが予想される。そこで, 本研究では避難者数の値として,想定避難人口（新型コロナウイルス感染症の影響を考慮したもの）を用いることとした (Table 8)。

$
p=1-(a+0.5 b)
$

$p$ : 平時の避難人口のうち,新型コロナウイルス感染症流行下でも指定避難所へ避難する人口の割合 [-] $a$ : 避難しないと回答した人の割合 $[-]$

$b$ : 避難するかわからないと回答した人の割合 $[-]$
Table 8 より，大阪府の人口に対する発災 1 日後の避難者数の割合は $6.44 \%$ とし, 帰宅率 $\varepsilon$ は発災後7 日間が-2.04×10 ${ }^{-2}$ day $^{-1}, 7$ 日経過以降が 2.97 $\times 10^{-2}$ day $^{-1}$ と設定した。

## 4.4 モデルの精度検証

本研究で構築したモデルの精度検証を行った。精度検証は，第 3 波の感染者数の増加に対して震災は発生しない条件で本モデルを適用し，実際の感染者数データ（厚生労働省，2021c）との差を，決定係数 $\mathrm{R}^{2}$ を用いて評価した。決定係数はモデルの精度を評価する指標で $0 \sim 1$ の値をとり， 1 に近い程モデルの精度が高い。決定係数は以下の式 （14）で算出される。ここで， $I_{r}$ は実際の感染者数, $I_{e}$ はモデルによって推定された感染者数とした。

$
R^{2}=\frac{\left.\{\sum_{t}\left(I_{r}-\overline{I_{r}}\right)\left(I_{e}-\overline{I_{e}}\right)\right.\}^{2}}{\left.\{\sum_{t}\left(I_{r}-\overline{I_{r}}\right)^{2}\right.\}\left.\{\sum_{t}\left(I_{e}-\overline{I_{e}}\right)^{2}\right.\}}
$

## 4.5 感度分析

本モデルでは多くの仮定を設けており，推定結果の不確実性を検討する必要がある。そこで， パラメータの変動が結果をどれほど変動させるのかを把握し, 最大感染者数の推定結果を大きく変動させるパラメータを特定するために感度解析を行った。各パラメータ（感染力 $\beta$, 回復率 $\gamma$, 帰宅率 $\varepsilon$ ，人口に対する避難人口の割合）をそれぞれ $10 \%$増減させ, 最大感染者数 $I_{\text {max }}$ ［人］の変動率 $\Delta I_{\text {max }}$ [-] を推算した（式（15))。ここで， $I^{\prime}{ }_{\text {max }}$ ［人] はパラメータの値を $10 \%$ 増減させたときの最大感染者数を示す。

$
\Delta I_{\max }=\frac{I_{\max }^{\prime}-I_{\max }}{I_{\max }}
$

また, 避難所感染力 $\beta_{\mathrm{s}}$ については, 算出方法に不確実性が大きいことを考慮して，追加の感度分析を行った。 $\beta_{\mathrm{s}}$ の値を $65 \%$ まで $5 \%$ ずつ段階的に減少させ，最大感染者数の変動率を推算した。ここで， $65 \%$ は $\beta_{\mathrm{s}}$ が $\beta_{\mathrm{o}}$ と同等の値となる減少率である。密閉空間である避難所での感染力は外界に比べ大きいと考えられる。そこで $\beta_{\mathrm{s}}$ の下限は $\beta_{\mathrm{o}}$ とした。また, クルーズ船のケースから学び，避難所における感染対策はより強化されることを考慮し， $\beta_{\mathrm{s}}$ の上限はクルーズ船のケースから算出された値とした。

Figure 6 Number of infected people projected by the model and actual one

Figure 7 Comparison of the number of infected people and the number of hospital beds in Osaka after the earthquake

## 5. 結果

## 5.1 モデルの精度検証結果

モデルによって推定した感染者数と実際の感染者数を以下の Figure 6 に示す。精度検証の結果,決定係数 $R^{2}$ は 0.966 となり, 本モデルは感染者数の増加について説明できていると考えられる。しかし, 感染者数の減少については, 感染者数が減少に転じた後もモデルによる推定感染者数は増加を続ける傾向にあった。実際には緊急事態宣言等の減少に寄与する要因が働くことでパラメータが変動することから, 感染者数の減少については場合に応じてさらなる検討を行う必要がある。本考察については, 6.1 節で詳しく述べる。

## 5.2 感染推定結果と病床不足数の推算結果

発災後は，まず避難所での感染が拡大し，40～
Table 9 Maximum number of infected people

 & 最大感染者数 &  \\

ケース(2) & 247,988 人 & 153 日 \\
ケース(3) & 244,429 人 & 172 日 \\

Table 10 Maximum bed deficiency and bed shortage periods

60 日後に避難所での感染者数が最大となった (Figure 7)。さらに, 避難所で感染した感染者が帰宅することで外界における感染も拡大し，発災 130～180日後に全体の感染者数が最大となることが推算された (Figure 7, Table 9)。

ケース(1)～(3)を比較すると，最大感染者数はケース(1)でケース(2)の 1.060 倍, ケース(3)でケー ス(2)の0.986倍となった (Table 9)。初期感染者数の割合はケース(1)がケース(2)の 16.8 倍，ケース(3) がケース(2)の 0.0595 倍である。最大病床不足数においても, 重症病床, 軽症病床ともにケース(2)に対するケース(1),(3)の比は $0.985 １ .03$ に収まる結果となった (Table 10)。以上より, 初期感染者数が最大感染者数や最大病床不足数へ与える影響は小さいと考えられる。また, 病床不足数が最大になるまでの日数は感染者数の初期値が小さいほど遅れる結果となり, 病床不足期間は感染者数の初期値が小さいほど長くなった (Table 10)。

## 5.3 感度分析結果

感度解析を行った結果, 回復率 $\gamma$ と外界感染力 $\beta_{o}$ が感染者数に対して $40 \%$ 以上（最大 $75.7 \%$ ）の影響を与えることが分かった (Figure 8)。回復率 $\gamma$ は平均感染期間を用いて算出しているため不確実性は小さいと考えられるが，近似と最小二乗法によって求めた感染力 $\beta$ の不確実性については, 今後の実際の感染状況を考慮し, 更なる検討が必要である。

Figure 8 Sensitivity analysis results

Figure 9 Sensitivity analysis results about $\beta_{\mathrm{s}}$

また, 避難所感染力 $\beta_{\mathrm{s}}$ について追加の感度分析を行った結果を以下の Figure 9 に示す。避難所感染力 $\beta_{\mathrm{s}}$ を $65 \%$ の範囲で減少させても, 最大感染者数は $10 \%$ の減少に留まる結果となった。

## 6. 考察

## 6.1 感染力 $\beta$ の不確実性と感染者の減少に対す るモデルの適用可能性

感染力 $\beta$ の不確実性について考察する。感染力 $\beta$ の不確実性の要因として，i）近似・最小二乗法といった算出過程による不確実性，ii）感染者数を完全に把握できないことによる不確実性，iii）実際に感染力 $\beta$ の值が変化していると考えられることによる不確実性の3つが考えられる。

まず，近似・最小二乗法といった算出過程による不確実性について考察する。本研究ではSIR モデルの感染者数 $I$ の変化率 $d I / d t$ について $(\beta S / N-\gamma)$ $I \approx(\beta-\gamma) I$ すなわち $S / N \approx 1$ の近似を行った。本研究で用いたデータでは $S / N \geq 0.994$ であり, 近似による誤差は+0.576\%であった。

また，最小二乗法による誤差は，95\% 信頼区間で土3.76\%であった。以上より，感染力 $\beta$ の算出過程における不確実性は $+4.34 \%,-3.76 \%$ である。

次に，感染者数を完全に把握できないことによ
る不確実性について考察する。COVID-19は感染しても症状の出ない無症状感染者が存在するため, 感染者を完全に把握することが難しい。無症状感染者の割合は感染者全体の $17 \%$ であり，無症状感染者の感染性は症候性感染者より $42 \%$ 低いとされている (Byambasuren et al., 2020)。無症状感染者の存在は他者への感染が増加するだけでなく, 免疫獲得者の人数にも影響を与えるため,影響を考慮することが難しい。今後の課題として，無症状感染者を考慮に入れ，症状ごとに固有の感染力 $\beta$ を設定したモデルを構築することで，推定の精度を高めることができると考える。

最後に，実際に感染力 $\beta$ の値が変化していることによる不確実性について考察する。本研究では感染力 $\beta$ の値を定数で設定したが，実社会においては経時変化していると予想される。5.1節で述べたように，モデルによって推定した感染者数と実際の感染者数データ（厚生労働省，2021c) を比較すると，モデルで推定された感染者数は増加し続けているのに対し, 実際は感染者数が減少に転じている。これは，2021年1月7日より発令された緊急事態宣言や，感染者数が增加したことによる国民の危機意識が自粛等の行動を促し，感染力 $\beta$ の値が減少したためと考えられる。震災時においては，震災の被害を抑えるためにCOVID-19への対策意識が薄れ, より感染力 $\beta$ が高まる危険性がある。今後の課題として, 感染力 $\beta$ が決定される要因を明らかにし，変数としてモデルに組み达むことが重要であると考える。また, 感染力 $\beta$ が変化する他の要因としてウイルスの変異とワクチンの接種状況が考えられる。実際にCOVID-19においてもウイルスの変異は確認されており, 感染力が増加したケースも存在する (PHE，2020)。また, ファイザー社のワクチンについて，2回目の接種後 7 日以降に $95.0 \%$ の発症予防効果が認められている（厚生労働省，2021d）。対象地区におけるワクチンを接種し終えた人口の割合が感染力 $\beta$ に与える影響を考慮する必要がある。

## 6.2 COVID-19の再感染性について

本研究ではCOVID-19の再感染を考慮しないモデルを用いたが，実際には再感染が確認されており，その抗体は $3 \sim 6$ 力月継続するとされている (Yamayoshi et al., 2021)。しかし, 3 力月で再感染するケースは稀であるため（例えば，イタリアに打ける COVID-19患者 804 人中 3 力月で再感染し

たのは1名のみであり，かつ無症状性であった） (Mumoli et al., 2020), 本モデルのCOVID-19への適用期間は約 6 力月程度と推定される。

## 7. 結論

本研究では, 南海トラフ巨大地震時の大阪府でのCOVID-19の流行を，SIRモデルを用いた感染モデルで推定し, 病床不足数を推算した。推算結果は設定条件に依存しているが，感染の規模感の提示を通して今後の対策に一定の示唆を与えるものと推察している。

結果として，大阪府で被害が最大規模となる南海トラフ巨大地震シナリオ下（内閣府防災担当, 2019）で，コロナウイルスの感染力 $\beta$ の值が外界において第 3 波と同様かつ, 避難所においてはクルーズ船と同様であり，さらにその値が一定かつ再感染が発生しなかった場合において, 感染者数は最大 26 万人に上り, 病床不足数は重症病床で約 8,000 床, 軽症病床で約 24.5 万床発生すると推定された。これは大阪府が確保している病床数を大きく上回っているため，発災時に備えて病床をさらに確保するとともに，感染対策を一層強化する必要がある。また，震災時には被災による負傷者が増大するため, COVID-19患者への対応を行う医療従事者が不足することが想定される。これにより，医療対応を受けられないCOVID-19患者数は上記の病床不足数を更に上回る可能性がある。

本研究結果では，発災時の感染者数が少ないほど感染者数の最大値は小さくなり, 感染の収束までは長引いた（病床不足期間が長くなった）。 よって, 感染者数の初期値にかかわらず, 病床数の確保と感染対策（感染力 $\beta$ の減少）を行うことにより, 最大感染者数が供給可能な病床数を上回らないようにすることが求められる。

## 謝辞

本研究は, (独)環境再生保全機構の環境研究総合推進 (JPMEERF18S11702)により実施した。

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