# シフト付き絶対位置埋め込み

$\diamond$ 理化学研究所 ・東北大学 ${ }^{\triangleright}$ 株式会社 Preferred Networks
}

shun.kiyono@riken.jp, sosk@preferred.jp, \{jun.suzuki, inui\}@tohoku.ac.jp
## 概要

本研究は Transformer における位置表現の改良に取り組む。既存の位置表現のうち, シフト不変性を持つ手法が高い性能を発揮することに着目し，シフ卜付き絶対位置埋め込み（SHAPE）の効果を検証する. SHAPE の根幹となるアイデアは, 学習中に絶対位置を乱数値でシフトさせることで，シフト不変性をモデルに取り入れることである。 既存のシフト不変である位置表現と比較して, SHAPE は同等の性能を達成しつつ，より高速に動作することを示す. ${ }^{1)}$

## 1 はじめに

Transformer[1] に基づく符号化復号化モデル （Encoder-Decoder）において，位置表現はモデルが系列中のトークンの順序を認識するために導入されている。位置表現は, 絶対位置埋め込み（Absolute Position Embedding; APE）[2,1] と相対位置埋め込み （Relative Position Embedding; RPE）[3] の 2 種類に大別される [4]. APE では, 各位置ごとの専用の埋め込みと単語埋め込みとの和によって位置を表現する。一方で RPE は，2つのトークン間の相対的な距離を用いて，注意機構内部で位置を表現する。

系列変換タスクにおいて，RPE は APE を上回る外挿性能 2$)$ を発揮することが知られている $[5,6]$. その要因は，RPE の持つ性質であるシフト不変性であることが報告されている [7]. ここでシフト不変性とは，ある関数において入力の位置シフトが関数の出力に影響しない性質を指す。しかし, RPE は注意機構に依存する形で定式化されているため, 注意機構自体の改善を試みる方法論との組み合わせが困難である。そのため本研究では，APE にシフト不変性を取り入れることを試みる。

絶対位置にシフト不変性を取り入れるために，画像認識 [8] や NLP における質問応答 [9] 等では, 訓


図 1 本研究で取り扱う位置表現の概要図練中に入力系列の位置を乱数値でシフトさせるという方法が用いられてきた。同様に APE においても，乱数値によるシフトをおこなうことで，絶対位置の代わりに相対位置を活用した学習を Transformer に強制できると期待できるが，その有効性はまだ検証されていない。そこで我々はこのシフト操作をシフト付き絶対位置埋め込み（Shifted Absolute Position Embedding; SHAPE）として定式化し，その効果を検証する．実験では，SHAPE を用いた Transformer がシフト不変性を獲得できること，また，機械翻訳久スクで SHAPE が RPE と同等の性能を達成できることを示す.

## 2 Transformer における位置表現

図 1 に本研究で取り扱う位置表現を示す。以降,入力系列 $\boldsymbol{X}$ と出力系列 $\boldsymbol{Y}$ を，それぞれ $I$ トークンと $J$ トークンからなる系列 $\boldsymbol{X}=\left(x_{1}, \ldots, x_{I}\right)$ と $\boldsymbol{Y}=\left(y_{1}, \ldots, y_{J}\right)$ として表す.

## 2.1 絶対位置埋め込み（APE）

APE では各位置に対して専用の位置埋め込みを用いる. 具体的には，各トークン $x_{i} \in \boldsymbol{X}$ と $y_{j} \in \boldsymbol{Y}$ について，対応する位置埋め込みと単語埋め込みとの和によって位置を表現する（図 1a）。

Transformer において APE には Sinusoidal 位置符号化 [1] が典型的に用いられる。ここで $i$ 番目のトー

クンの第 $m$ 次元の值 $\mathrm{PE}(i, m)$ は

$
\operatorname{PE}(i, m)= \begin{cases}\sin \left(\frac{i}{10000 \frac{2 m}{D}}\right) & m \text { が偶数 } \\ \cos \left(\frac{i}{10000 \frac{2 m}{D}}\right) & m \text { が奇数 }\end{cases}
$

として定義され, $D$ はモデルの次元数を表す.

## 2.2 相対位置埋め込み（RPE）

RPE[3] では，各トークン間の相対距離を Transformer の注意機構の特徴量として用いることで位置を表現する（図 $1 \mathrm{~b}$ ). 例えば, Shaw ら [3] は $i$ 番目と $j$ 番目のトークン間の相対距離を, 埋め込み $\boldsymbol{a}_{i-j}^{\text {Key }}, \boldsymbol{a}_{i-j}^{\text {Value }} \in \mathbb{R}^{D}$ によって表現している.これらの埋め込みは, 注意機構における Key と Value 表現にそれぞれ足し合わされる.

RPE の演算はシフト不変性を持つことから，訓練データの分布外の長さの系列に対して, APE の性能を上回ることが報告されている $[6,5,7]$. しかし，注意機構を用いて位置を表現する都合上，RPE は APE よりも計算コストが大きい3)。また, RPE は注意機構の改変を伴うため, 注意機構自体の軽量化を試みる方法論 $[10,11]$ との組み合わせが困難である.

## 2.3 シフト付き絶対位置埋め込み (SHAPE)

本研究では, Transformerにおいてシフト不変性を実現するための方法の一つとして, SHAPE（図 1c) の効果を検証する．RPE の課題を踏まえ, SHAPE では Transformer の注意機構の改変を回避しつつ, APE と同等の計算コストの実現を目指す. 訓練中, SHAPE は入出力系列の各位置インデックスを, 乱数から生成したオフセットでシフトさせる.このシフト操作は, 絶対位置の代わりに相対位置を利用した学習をモデルに強制することに相当する. その結果, モデルがシフト不変性を持つ関数を学習すると期待できる.

いま，離散一様分布 $U\{0, K\}$ からサンプルしたオフセットを $k$ で表す.ここで， $K$ は最大オフセット幅であり, $k$ はエポックごとに各系列について独立にサンプルされる. SHAPE は PE $(i, m)$ （式 1 ）を次式で置き換えることで実現できる.

$
\mathrm{PE}(i+k, m)
$

SHAPE は APE を用いる任意のモデルに適用可能である. また, シフト操作は非常に軽量であるた
^{3}$ Narang ら [5] は, RPE は APE よりも最大で $25 \%$ 遅いことを報告している.
}

め, SHAPE は APE と同等の速度で動作すると期待できる. 今回, $k$ は入力系列と出力系列について独立にサンプルした.ここで, 仮に $K=0$ とすると SHAPE は APE に帰着することに注意されたい4).

## 3 実験

実験では，機械翻訳タスクを題材として，SHAPE を組み合わせた Transformer がシフト不変性を獲得することを確認する（第 3.2 節）。その後, SHAPE の性能を既存の位置表現と比較する (第 3.3 節).

## 3.1 実験設定

データセットWMT2016 英独データセットを訓練データとして用いた.トークン化やサブワード化 [12] 処理は先行研究の設定に従った [13]. 開発セットと評価セットとして，それぞれ newstest2010-2013 と newstest2014-2016を用いた。

実験には，以下の 3 つの設定を用いた：

(i) VANILLA 先行研究 $[1,13]$ と同等の設定である.

(ii) ExtrapOLATE シフト不変性を持つモデルは,外挿性能の観点で評価することが一般的である $[7,14]$. 我々は, 先行研究 [6] に従い, VANILLA の訓練データから入力系列か出力系列のサブワード長が 50 を超えるような系列対を取り除き，新たに訓練データを作成した。また, 開発セットと評価セットにはVANILLA と同じものを用いた。

(iii) INTERPOLATE 今回, 我々は各モデルを内挿性能の観点でも評価することを試みる。ここで，内挿性能を, 訓練中に観測した長さの系列に関して汎化する能力として定義する. 本研究では, この内挿性能を長い系列を用いて評価するが，その理由は以下の通りである.

長い系列を含むようなデータセットでは，各トー クンが各位置に関して䟱な形で分布する（位置のスパースネス問題).つまり, 開発セットや評価セットにおいて，系列中のある位置に登場するトークンは，訓練データ中で同じ位置にほとんど登場しないと考えられる。このとき, 絶対位置を用いる場合はトークンと位置の組み合わせに対する過学習が生じると考えられるが，シフト不変性を持つ位置表現はこの過学習を抑制できる可能性がある.

本研究では, 対訳データに含まれる独立した系列を結合することで, 長い系列を人工的に作成した。具体的には，VANILLAに含まれる隣り合う系列

表 1 INTERPOLATE の訓練データよりサンプリングした 1 万系列対で計測した BLEUスコア

図 2 各オフセット $k \in\{0,100,250,500\}$ を用いて計算した符号化器の隠れ層間の類似度

$X_{1}, \ldots, X_{10}$ と $Y_{1}, \ldots, Y_{10}$ を, 専用のトークン $\langle$ sep $\rangle$ を用いて結合した. 開発セットと評価セットにも同じ処理を加えてデータを作成した。

モデル Transformer-base[1]に, APE, SHAPE とRPE を組み合わせて実験をおこなった. APE と RPE にはそれぞれ Sinusoidal 符号化と Shaw ら [3] の手法を用いた。実装には OpenNMT-py[15] を用いた。 SHAPE の最大オフセット $K$ は 500 , RPE の最大相対距離は先行研究 $[3,6]$ に従い 16 とした. 各モデルの性能は sacreBLEU[16] による detokenized BLEU で評価した5).

## 3.2 実験 $1 ：$ シフト不変性の確認

本実験では, SHAPEがシフト不変性を獲得していることを INTERPOLATE 上で訓練した APE と SHAPE を用いて，定量的・定性的な観点で検証する。

定量評価：訓練データ上の BLEUスコア本実験では系列間の順序に対するモデルの頑健性を評価する. 具体的には, INTERPOLATE の訓練データからサンプルした 1 万系列対を用いて，系列間で順序を入れ替えた場合と, 入れ替えなかった場合の性能を比較する．訓練データを用いるのは，未知の系列による影響を除外し, 系列間の順番の影響のみを対象とした評価をおこなうためである。

評価手順は次のとおりである. まず，元の系列 Original $\left(X_{1}, \ldots, X_{10}\right)$ から, 先頭の系列を末尾に移動させて, 系列 Swapped $\left(\boldsymbol{X}_{2}, \ldots, \boldsymbol{X}_{10}, \boldsymbol{X}_{1}\right)$ を作成する. 次に Original と Swapped を訓練済みのモデルでデコードし，それぞれ $\boldsymbol{Y}_{1}^{\prime}, \ldots, \boldsymbol{Y}_{10}^{\prime}$ と $\boldsymbol{Y}_{2}^{\prime}, \ldots, \boldsymbol{Y}_{10}^{\prime}, \boldsymbol{Y}_{1}^{\prime}$ を得る。最後に， $Y_{1}^{\prime}$ の BLEU スコアを評価する。

実験結果を表 1 に示した。ここで, Original から Swapped への性能の減少幅は, SHAPE の方が APE
$ に示した.
}

表 2 各位置表現の BLEUスコア :†: 5 つの乱数シードの平均値. *: 訓練不能であったため, 值を掲載していない.相対速度は APE からの相対速度を表す。

よりも小さいことから，SHAPE がシフト不変性を獲得していることが示唆される.

定性評価：隠れ層の類似度本実験では, SHAPE がシフト不変性を獲得していることを定性的に確認する. 図 2 はオフセット $k$ がAPE と SHAPE を用いた訓練済みモデルの隠れ層に与える影響を表す。具体的には, 入力系列 $X$ について, 各オフセット $k \in\{0,100,250,500\}$ を用いて訓練済みモデルの符号化器から隠れ層を計算した. その後, 異なるオフセットから計算した隠れ層 $\boldsymbol{h}_{i}^{k_{1}}, \boldsymbol{h}_{i}^{k_{2}} \in \mathbb{R}^{D}$ について, コサイン類似度（sim）を計算し，位置方向に平均を求めた. つまり, $\frac{1}{I} \sum_{i=1}^{I} \operatorname{sim}\left(\boldsymbol{h}_{i}^{k_{1}}, \boldsymbol{h}_{i}^{k_{2}}\right)$ である.

図 2 より, SHAPE の符号化器はシフト不変性を獲得できているとわかる.これは SHAPE において， オフセット $k$ によらず，類似度がほぼ 1.0 に張り付いているためである. ここで，APE の類似度が同様の傾向を示さないことから，シフト不変性は自明に獲得可能な性質ではないと確認できる.

## 3.3 実験 2 : 位置表現間の性能比較

各位置表現の性能を評価した結果を表 2 に示した.また, APEからの性能向上幅を入力系列の長さ別に図示した結果を図 3 に示した.

VANILLAの結果 3 つのモデル全てがほとんど同等の性能を示した. APE がRPE と同等の性能を示すという結果は既存研究の知見 [3] とは一致しないものの, これは実験に使った実装の違いによるものだと考えられる．実際，Transformer の改良に関する知見は，特定の実装に依存することが多い旨が Narang らによって報告されている [5].

ExtRAPOLATE の結果評価セットにおいて, RPE の性能（29.86）が APE（29.22）を上回った。また, SHAPE がRPE と同等の性能を達成した (29.80). 図
(a) データセット: Extrapolate

(b) データセット: Interpolate

図 3 APE からの BLEU スコアの向上幅 : 開発セットと評価セットを用いた. 灰色の背景色は対応する長さの系列が訓練データ中に存在しないことを示す.

$3 \mathrm{a}$ より,この性能向上は, 訓練データよりも長い系列（外挿）によるものだとわかる。つまり，RPE と SHAPE は APE の外挿性能を改善できている.

また, 図 $3 \mathrm{a}$ には, SHAPE の最大オフセット $K$ を開発セット上で調整した結果を示した. $K=40$ としたときに，開発セットと評価セットの性能はそれぞれ 23.12 と 29.86 となり, RPE を上回ったことから, SHAPE はRPE よりも良い位置表現となりえる.

INTERPOLATE の結果 RPEの学習には著しく時間がかかってしまい, 現実的な時間で訓練を終えることができなかったため, 值を載せていない6). 本デー タにおいても，評価セット上で SHAPE（39.09）は APE（38.23）を上回る性能を示した. 図 $3 b$ より, SHAPE は入力系列の長さに依存せず，一貫して性能向上を果たしている.この結果から, SHAPE は Transformer の内挿性能も改善できるとわかる.

## 4 分析

図 3 において, SHAPE はAPE を BLEU スコアで上回った. しかし, BLEU スコアでは (1) N-gramに基づく参照訳との一致率と (2) Brevity Penalty による出力系列の長さを同時に評価しているため, 出力がどの側面で改善したのかは明らかではない. そこで本節では, 前者の一致率に着目するため, 参照訳を用いてトークン単位のスコアを計算し，モデル間の比較をおこなった. 具体的には, 系列のペア $(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y})$ に対して，訓練済みモデルを用いてスコア（負の対数尤度） $s_{j}$ を各正解トークン $y_{j}$ について計算し
^{6)}$ RPE を INTERPOLATE 上で動かした場合, パラメータの更新が APE やSHAPE と比較して 20 倍程度低速だった。
}

(a) データセット: Extrapolate

(b) データセット: Interpolate

 &  & $401-500$ & 501- \\

図 4 参照訳を用いたトークン単位の分析 : 各セルの値は, 正解トークンに対して SHAPE が APE よりも高いスコア（負の対数尤度）を付与できた割合を表す.

た7). ここで，モデルは正解トークンにより高いスコアを付与することが望ましい. 図 4 は，正解トー クンに対して SHAPE が APE よりも高いスコアを付与した割合を, 復号化器の位置別に図示した結果を表す.この分析には開発セットを用いた.

EXTRAPOLATE : SHAPE はトークンの一致率の向上に寄与図 $4 \mathrm{a}$ の右側（訓練データよりも長い系列）において, SHAPEがAPE を大きく上回っている.この結果から, SHAPE が外挿における N-gram の一致率の向上に貢献していることが示唆される.

INTERPOLATE : SHAPE は低頻度語の予測に有効図 4bに示した通り, SHAPE の性能が APE を一貫して上回った。モデル間の性能差は図の下部，つまり低頻度語に対応する箇所において特に顕著である．訓練中, SHAPE は同じ系列対に対して，エポックごとに異なる位置表現を用いて学習をおこなうが，これは一種のデータ拡張として解釈できる. 先述の位置のスパースネス問題（第3.1 節）は低頻度語において特に生じやすいため, SHAPE によるデータ拡張が効果的であったと考えられる。

## 5 おわりに

本研究では APE の簡単な亜種である SHAPE の調査をおこなった. 実験では, SHAPE がRPE と同等の性能を発揮しつつ, APE と同等の速度で動作することを示した. SHAPE は数行で実装可能であるため，既存の実装に簡単に導入できる。故に，SHAPE は APE とRPEの代替手法となりえると期待できる.


## 謝辞

本研究の一部 (基礎研究) は JST ムーンショット JPMJMS2011 の助成を受けたものです.

## 参考文献

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## A ハイパーパラメータ

表 3 ハイパーパラメータの一覧.

 &  \\

## B 各 newstest の BLEU スコア

表 4 に各モデルを newstest2010-2016を用いて評価した結果を示す8)9).

表 4 newstest2010-2016 上の BLEU スコア : 平均は全 newstest のマクロ平均值を示す. † : 5 つの乱数シードの平均値. * : 訓練不能であったため，值を掲載していない。相対速度は APE からの相対速度を表す.

^{8)}$ VANILLA と ExTRAPOLATE の評価における sacreBLEU のハッシュ : BLEU+case.mixed+lang.en-de+numrefs. $1+$ smooth. exp +test.wmt $\{10,11,12,13,14 /$ full,15,16\}+tok.13a+version.1.5.0.

 }^{9)}$ INTERPOLATE の評価における sacreBLEU のハッシュ：BLEU+case.mixed+numrefs.1+smooth.exp+tok.13a+version.1.5.0（開発セットと評価セットも訓練データと同様の結合処理を加えているため, sacreBLEU 内部の参照訳の代わりに手動で参照訳を与えている．詳細については第 3.1 節の説明を参照されたい. )