クイズ問題: 五角形の対角線は5本ですが、六角形の対角線は何本あるでしょう?
答え: 9本

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 十二芒星
text: 4つの正十二芒星の星形がある。{12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, {12/6}=6{2}。1番目は2つの六角形を組み合わせたもの、2番目は3つの正方形を組み合わせたもの、3番目は4つの三角形を組み合わせたもの、4番目は6つの直線状の二角形を組み合わせたものである。最後から2番目は2つの六芒星、最後は3つの四芒星を組み合わせたものと考えることもできる。
title: 始皇帝
text: 正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。
title: 七芒星 (図形)
text: より大きいものでは、八芒星が{8/3}と2つの正方形の複合体である{8/2}。そして九芒星の{9/2}、{9/4}、および3つの三角形の複合物である{9/3}と続く。
title: ポール・ヨハンセン
text: パスカルの三角形では左上(または右上)から5列目の数が五胞体数にあたる。
title: 七角形
text: 正七角形には、全部で14本の対角線を引くことができるが、対角線の長さは2種類しかない。すなわち、2つ隣の頂点を結ぶ短い対角線bと、3つ隣の頂点を結ぶ長い対角線cである。7本の対角線bからなる図形と、7本の対角線cからなる図形は、どちらも七芒星と呼ばれるが、日本では前者の意匠は特に茅の輪(ちのわ)と呼ばれることがある。
title: デルタ合板
text: 胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。
title: ゼロの使い魔の用語一覧
text: なおドットは「(1つの)点」、ラインは2点を結んだ「線」、同様にトライアングルは「三角」、スクウェアは「四角」、後述のヘクサゴンは「六角」(作中では三角と三角を組み合わせた六芒星=ヘクサグラムが出現していたが)の意で、頂点の数が足せる系統を示している。
title: 尼崎市場駅
text: 星型の胞(セル)はa,b,c,d,e1,e2,f1,f1,f2,g1,g2,hがある。 星型は全部で59種類あり、そのうちの27種類はねじれた外観を持つ。その中には大二十面体や5つの正四面体の複合多面体などの特殊な図形も含まれている。ねじれた図形は片方のみを載せる。
title: ピタゴラスの定理
text: △ABC と合同な4個の三角形を図のように並べると、外側に一辺が a + b の正方形(以下「大正方形」)が、内側に一辺が c の正方形(以下「小正方形」)ができる。
title: 黄金比
text: 正五角形や五芒星(星形:☆)(何れも作図可能)から容易に作図することができる。正五角形の一辺と対角線の比、五芒星の辺と隣接2頂点の距離の比は、黄金比に等しい。
title: 九芒星
text: {9/3}または3 {3}の九芒星は円周を9等分し、3番目ごとの点を繋ぐことで作られる。 3つの正三角形を六芒星のように重ね合わせて作図されているとも言える。3つの正三角形に分解できるため星形正多角形ではない 。
title: 留園
text: 胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側にある胞の中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれ第2段(Layer 1)、第3段(Layer 2)、第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しく、それぞれ線分の端点の数、正方形の頂点と辺の数、正八面体の頂点と辺と面の数に等しい。
title: RCCニュース6
text: 十五角形(じゅうごかくけい、pentadecagon)は、多角形の一つで、15本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は2340°、対角線の本数は90本である。
title: 竜王と賢女ワシリーサ
text: 十八角形(じゅうはちかくけい、じゅうはちかっけい、octadecagon、octakaidecagon)は、多角形の一つで、18本の辺と18個の頂点を持つ図形である。内角の和は2880°で、対角線の本数は135本である。
title: 十芒星
text: 正五角形と五芒星の先端を大きく切り取ると、10個の等間隔にうたれた頂点と2辺の長さが頂点推移のままである(図形の対称性により任意の2頂点を互いに変換できる)中間星型多角形ができる。
title: 四元素
text: 四元素と5種類の正多面体(プラトン立体)のうち4つを対応させ、土は正方形からなる正六面体で、他の元素は三角形からなる正多面体であり、水は正二十面体、空気は正八面体、火は正四面体で、ひとつの正多面体が基本の三角形に解体して別の正多面体を作ることで、元素から元素への転嫁が起こると解釈した。(正五角形から成る正十二面体は、宇宙のためにあるという理由で元素の対応から外された)。土が最も重く、次いで水、空気、火が最も軽く、各元素はそれぞれの重さに応じて運動し互いに入り混じると考えた。
title: ペガススの大四辺形
text: の4つの星を結んでできる四辺形である。
title: 十芒星
text: 正十芒星は、正十角形と同じ頂点を持つ、記号 {10/n} で表される10点ポリグラムである。このポリグラムのうち、{10/3} (3点おきに結んだもの)のみが星型正十角形を形成するが、星型正多角形が組み合わさったものと解釈できるものは3つある。
title: 狩野亜由美
text: 十四角形(じゅうよんかくけい、じゅうよんかっけい、tetradecagon)は、多角形の一つで、14本の辺と14個の頂点を持つ図形である。内角の和は2160°、対角線の本数は77本である。
title: 菱形
text: 4つの内角が全て等しい菱形は正方形であり、その内角は直角に等しい。
title: BEATA
text: 九角形(きゅうかくけい、きゅうかっけい、英:nonagon、enneagon)は、多角形の一つで、9本の辺と9個の頂点を持つ図形である。内角の和は1260°、対角線の本数は27本である。
title: 九芒星
text: 正九芒星(9面の星形多角形)はシュレーフリ記号で{9/2}、{9/4}と表される2つの種類がある。円周を9等分し、それぞれ2番目、4番目ごとの点を繋ぐことで作られる。
title: 始皇帝
text: 正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。これは5本の線分を用いて辺を共有しない5つの三角形を作る方法としても知られる。
title: 六面体
text: 3,7,8 は頂点の数が6つであるから双対も六面体であるが、実は(トポロジー的には)自己双対でもある。
title: 七芒星 (図形)
text: より小さいものでは六芒星{6/2}は2つの三角形の複合体である。 最小の星形多角形は五芒星{5/2}である。
title: ダビデの星
text: 紛らわしいが、ダビデの星と六芒星は必ずしも同じ記号ではない。正式なダビデの星は図形内部の線が必ず入っている。が、六芒星形とは突起が6つある星型をいうのだから、厳密にいえばアウトラインだけで内部の線はあってもなくてもよい。
title: デイベル・マチャド
text: 十一角形(じゅういちかくけい、じゅういちかっけい、hendecagon)は、多角形の一つで、11本の辺と11個の頂点を持つ図形である。内角の和は1620°、対角線の本数は44本である。
title: 四角錐数
text: n × n マスの方眼の中に含まれる正方形の数は n 番目の四角錐数に等しい。
title: ジョンソンの立体
text: 面の種類は、正三角形、正方形、正五角形、正六角形、正八角形、正十角形の6種類のみである。この性質は半正多面体にも共通する。これらの面は、正多面体が持つ3種類の面と、それらの辺の数を倍にしたものである。
title: 魔方陣
text: 27×27の魔方陣も可能。27×27=729。中心が365で、縦・横・対角線の和がすべて9855。
title: 六芒星
text: 等辺六芒星とは、全ての辺が等しい六芒星のことである。この図形は2枚の正三角形に分解できる。また、正 n/m 角形というような描き方をすると6/2、約分されて3になるため、この表記法には適さない。この星型多角形は、上記の2点から星型正多角形ではないことになる。
title: 六芒星
text: 六芒星(ろくぼうせい、りくぼうせい)とは、星型多角形の一種で、六本の線分が交差する図形である。六角形の各辺を延長することでできる。六角星、六線星、星型六角形、ヘキサグラム (hexagram) ともいう。また、六芒星中にある六角形を抜いた形を六光星と呼ぶ。
title: 十七角形
text: 十七角形(じゅうしちかくけい、じゅうななかっけい、heptadecagon)は、多角形の一つで、17本の辺と17個の頂点を持つ図形である。内角の和は2700°、対角線の本数は119本である。
title: 星型多面体
text: 星型多面体の中で、おそらく一番有名なものは、小星型十二面体または星型正十二面体と呼ばれるものである。名前のとおり正十二面体の辺と面のどちらを星型化してもできる多面体で星型正多面体の一種であり、星型正五角形12枚、辺30本、頂点12個からなる立体で、一つの頂点に5枚の星型正五角形が集まる。星型正多面体は正多面体の条件を満たす星型多面体のことである。
title: ミルトン・ヴィエイラ
text: 十二角形(じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon)は、多角形の一つで、12本の辺と12個の頂点を持つ図形である。内角の和は1800°、対角線の本数は54本である。
title: ヘクシオン
text: テトリスは正方形を4つ繋げたブロックが落下してくるのに対して、ヘクシオンでは、正六角形(ヘクス)を4つ繋げたブロックが落下してくる。徐々に落下してくるブロックをレバーで左右に移動させ、ボタンで60度ずつ回転させつつ地面に落とし、隙間無く横一列に並べば1ラインが消える。
title: 鷲羽山トンネル
text: 十六角形(じゅうろくかくけい、じゅうろっかっけい、hexadecagon)は、多角形の一つで、16本の辺と16個の頂点を持つ図形である。内角の和は2520°、対角線の本数は104本である。
title: 巴
text: 1つから3つの巴を円形に配し、それぞれ 一つ巴(ひとつどもえ)、二つ巴(ふたつどもえ)、三つ巴(みつどもえ)と言う。ほかに「九曜」の配置に三つ巴を9つ並べた「九曜巴」(板倉巴)、三つ巴の内側輪郭のみを残した「抜け巴」、尾の長い「尾長三つ巴」などがある。「三つ巴」(みつどもえ)という言葉は、3つの勢力が拮抗し、鼎立している様子という意味にも用いられる。
title: メランコリア I
text: 砂時計の隣には4×4のユピテル魔方陣(下図)が描かれており、この中には、偉業を達成した制作年の1514が埋め込まれている。また、縦、横、斜めのいずれの列も和が等しくなるように数字が並べられただけでなく、右上、右下、左上、左下のそれぞれ2×2の四マスも、中央の2×2の四マスも、上下辺及び左右辺のそれぞれ四マスも、隅の四マスも、いずれも和が34になっている。
title: 三角ゲーム・ピタゴラス
text: スタジオには、正三角形の巨大なパネル(36個の正三角形が1個の正三角形を成している)が備えつけられていた。解答者は赤、青、緑の3チームペアで、問題に正解すると三角形のパネル上にある1 - 25の番号が振られた点を1つだけ選ぶ。ただし、最初の3問は最大の三角形の辺の中点にあたる3つの点(スターティングポイントと呼ばれる)のうちいずれかから選ばなければならない。自分の色の点を結んで正三角形が作れれば、その三角形の面積(含まれる最小の正三角形の数)分の得点を獲得。不正解の場合は10点減点の上、司会者の「ホールドアップ」のコールとともに手を後頭部に当てて1回休み。このクイズは頂点を奪い合うものであり、形作られる三角形は何回重なってもそのたびに得点としてカウントされた。
title: 十一芒星
text: 互いに相似でも合同でもないような正十一芒星(せいじゅういちぼうせい)は全部で4種類存在する。それぞれの正十一芒星は、シュレーフリ記号を用いると、{11/2}、{11/3}、 {11/4}、{11/5}のように表記される。この表記においては、スラッシュ(/)の後の数字は辺によって接続されている頂点の組の間にある、他の辺との交点の数を示している。これらと同様の4種類の正十一芒星は、正十一角形を星型化したものとみなすこともできる。
title: 名古屋ステーション開発
text: 正四面体リングとは、10個の正四面体から成る輪状の立体で、正四面体が二辺を共有することで構成されている。 この立体は前後にねじることにより、内部の空洞の形に正五角形と正五角星(星型正五角形)が順番に現れる。
title: 十二芒星
text: 十二角形と十二芒星(6つの二角形(線分)の退化した組み合わせを含む)を全て重ね合わせると完全グラフK12が生成される。
title: アポロニウスのギャスケット
text: 互いに接する3つの円をそれぞれ C1、C2、C3 とする。アポロニウスは C1、C2、C3 の全てと接する、互いに交差しない2つの円 C4、C5 が存在することを発見した(デカルトの円定理を参照)。C4、C5 は C1、C2、C3 に対するアポロニウスの円と呼ばれる。元の3つの円にアポロニウスの円を加えることで5つの円を得る。
title: パスカルの三角形
text: 奇数段目の中央の数字からその2つ隣の数を引くと、カタラン数になる。例えば、7段目の中央の20からその2つ横の 6 を引くと 20 − 6 = 14 であり、これは4番目のカタラン数に等しい。
title: 十芒星
text: 幾何学において、十芒星(英語: decagram、デカグラム)は、10個の角を持つ星型多角形。正十芒星は、正十角形の頂点を3つおきに結んでいくとできる図形である。シュレーフリ記号は{10/3}である。
title: 平行四辺形
text: 4本の辺が全て等しい平行四辺形は菱形、4つの角が全て等しい平行四辺形は長方形であり、その両方の性質を持つ平行四辺形が正方形である。
title: 十二芒星
text: 十二芒星(じゅうにぼうせい、英語:dodecagram)は、12個の頂点を持つ星型多角形。シュレーフリ記号は{12/5}である。正十二芒星は{12/1}で表される正十二角形と同じ頂点の配置を持つ。
title: 魔方陣
text: さらに、「任意の2×2の固まり」も、34になる(「カド」と「中央」の2×2の固まりの合計は、どんな4×4の魔方陣でも必ず34になる))。
title: SBS (韓国)
text: 二十角形(にじゅうかくけい、にじっかっけい、Icosagon)は、多角形の一つで、20本の辺と20個の頂点を持つ図形である。内角の和は3240°、対角線の本数は170本である。
title: 魔方陣
text: 西洋数秘術のユピテル魔方陣(木星魔方陣)は次の図のとおりである。各ラインの和は34(女性数の最初2と男性素数17(ピタゴラス学派では不幸とする)の積)になっている。縦、横、斜めのいずれの列も和が等しくなるように数字を並べたばかりでなく、右上、右下、左上、左下のそれぞれ四マスも、中央の四マスも隅の四マスもひとつ残らず和が34になっている。 [ 4 14 15 1 9 7 6 12 5 11 10 8 16 2 3 13 ] {\\displaystyle {\\begin{bmatrix}4&14&15&1\\\\9&7&6&12\\\\5&11&10&8\\\\16&2&3&13\\\\\\end{bmatrix}}}
title: 五芒星
text: 五芒星(ごぼうせい)とは、五光星、五稜星あるいは五角星(英: five-pointed star)と呼ばれる5つの角を持つ星マークのうち、互いに交差する長さの等しい5本の線分で構成され、中心に五角形が現れる図形である。五線星、星型五角形(星型正五角形)ともいう。
title: 星型多角形
text: 三角形・四角形では辺の延長上に交点が現れないため、その図形自身のみが星型多角形となる。五角形・六角形では交点が一回現れ、それぞれ五芒星・六芒星と呼ばれる。 また、このような操作を、星型化という。星型多角形では、延長でできた鋭角のみを内角とする。
title: 立方数
text: 個数が立方数である点を縦、横、高さの三方向に等間隔に並べることで正六面体(立方体)の形を作れることから、「六面数」と呼ばれることもある。例えば216個の点は縦、横、高さの一辺にそれぞれ6個ずつ並べることで正六面体の形を作ることができる。
title: 複眼と単眼
text: 背単眼は、頭部に正三角形を作るように三個ある。主な構造は個眼と同じだが、背単眼につながる視神経は脳の単眼葉という部分に達する。
title: 平行六面体
text: 6面がすべて合同の正方形でない菱形であるような平行六面体は特に菱面体(英語版)と呼ばれ、2つの頂点に3つの菱形の鋭角が集まるもの(acute)と、鈍角が集まるもの(obtuse)の2種類がある。後者は鈍角の角度が120度以下でなければならない。
title: 突撃!!ファミコンウォーズ
text: 構成面となる菱形の対角線の比は、菱形三十面体と同じなので黄金比となっており、菱形を同様に更に8枚抜く事で菱形十二面体第2種となる。
title: ユウレイグモ科
text: 頭胸部は長さと幅が同程度で、前方はやや狭まる。眼の数は8あるいは6で、頭部の左右に三個ずつ六眼が集まり、それらはやや盛り上がった部分にあり、その間に二つの眼が離れて位置する。中央の二眼を失って、六眼となっているものもある。
title: ベル数
text: z は x の場合と同様に左隣の数と斜め左上の数との和である。一番左端の数以外は以下同様に計算する。左端の数は y と同様に三角形の斜辺上の数を写してくる。
title: 正多胞体
text: ユークリッド空間上の正多胞体は一般の次元では3種類存在し、それらは標準正多胞体と呼ばれる。2~4次元はその例外で、凸なものでは2次元は無限(全ての正多角形)、3次元は5種(正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体)、4次元は6種(正五胞体、正八胞体、正十六胞体、正二十四胞体、正百二十胞体、正六百胞体)の正多胞体が存在する。またこれらの次元には星型正多胞体というものも存在し、2次元は無限、3次元には4、4次元には10の星型正多胞体が存在する。
title: 角柱
text: 底面が正多角形の角柱を正角柱(せいかくちゅう、regular prism)、底面も側面も正多角形(したがって側面は正方形)の正角柱をアルキメデスの正角柱またはアルキメデスの角柱 (Archimedean prism) という。特にアルキメデスの正角柱だけに限って正角柱という場合もある。
title: 九芒星
text: 幾何学において、九芒星(きゅうぼうせい、英語: Enneagram)は9個の角を持つ星型多角形。nonagramまたはnonangleとも呼ばれる 。
title: アポロニウスのギャスケット
text: アポロニウスの円のうちの1つ(仮に C4 とする)をとると、この円は元の3つの円のうち2つ(仮に C1、C2 とする)と接しているから、新たに C4、C1、C2 に対する2つのアポロニウスの円を考えることができる。一方は C3 であり、他方が新たな円 C6 である。
title: キュクロープス
text: ギリシア語 Κύκλωψ の原義は \"κύκλος\"(kýklos、 円、丸)と \"ωψ\"(ōps、 眼)から求められる「丸い眼」にあり、額の中央に丸い眼が1つだけ付いていることに由来する。
title: 柿元ダム
text: 十三角形(じゅうさんかくけい、じゅうさんかっけい、triskaidecagon)は、多角形の一つで、13本の辺と13個の頂点を持つ図形である。内角の和は1980°、対角線の本数は65本である。
title: 窒化ホウ素
text: その正四面体を密に平面上に並べると、図の右半の網目模様となり、正三角形の中央で120°間隔の三本足をつけた黒点が正四面体の頂点の原子、それ以外の黒丸が正四面体の底面の原子である。これらは正四面体からなる層をなす。その第1層の上に乗せる第2層の正四面体は、第1層の頂点、すなわち三本足つき黒点を足場に並べることになり、その場合、図の右端に斜線をつけた (<) 型と (>) 型の二通りの並べかたがある(第1層は (<) の向きに描いてある)。
title: 魔方陣
text: 4×4の魔方陣は全部で880通り存在する。4×4の魔方陣では、1行と4行を交換し、さらに1列と4列を交換すると別の4×4の魔方陣ができる。同様にして、2行と3行、2列と3列を交換するとまた別の4×4の魔方陣ができる。1行と2行、3行と4行、1列と2列、3列と4列を交換すると外枠の四角と内枠の四角が交換された別の4×4の魔方陣ができる。右の図は、アルブレヒト・デューラーが描いたメランコリアIの中にある魔方陣を拡大したものである。
title: 正多角形
text: 正多角形のすべての頂点は一つの円周上にある。つまり正多角形は円に内接する。最も角の数が少ないのは正三角形である。三角形では、すべての辺の長さが等しいもの、またはすべての角の大きさが等しいものは必ず正三角形になる。しかし他の多角形では辺の長さがすべて等しく、なおかつ角の大きさがすべて等しいものでなければ正多角形とはならない。例えば四角形では辺の長さがすべて等しいものは菱形、角の大きさがすべて等しいものは長方形であって必ずしも正四角形(正方形)にはならない。菱形でありなおかつ長方形でもある四角形が正方形である。
title: 六面体
text: 六面体の形状を、各面の隣接関係によりトポロジー的に分類すると、全部で10種類となる。以下にその形状を列挙するが、番号は仮に付けたものである。これらのうちで凸に作りうるものは7種類に限られ、残りの3種類(8,9,10)は凹(非凸)にしか作ることができない。
title: 検身
text: 正四面体から作ったダ・ヴィンチの星は、正多胞体の一つ正五胞体の展開図となる。 また、正八面体から作ったダ・ヴィンチの星は、星型八面体と同じものである。 また、正二十面体のダ・ヴィンチの星は星型正多面体の一種である大星型十二面体に、正十二面体のダ・ヴィンチの星は星型正多面体の一種である小星型十二面体にそれぞれ似た図形となる。 ダ・ヴィンチの星の枠は、元の正多面体の双対の多面体になる。
title: ベンゼン
text: 6個の炭素原子が平面上に亀の甲(六角形)状に配置し、各炭素はsp混成軌道をとっている。炭素原子間の結合距離は1.397 Åであり、C−C間の1.534 ÅとC=C間の1.337 Åの中間である。これは、全ての炭素同士の結合が等価になっていることを意味する。ケクレ構造式では交代する二重結合と単結合で表されているが、実際にはσ電子とπ電子が非局在化しているため、π電子は特定の結合に寄与していない。非局在化した電子は環の上下に環状のπ電子雲を形成する。ベンゼンが対称な構造をもつことは、この分子のσ電子とπ電子の相互作用による。よって、ベンゼンは平面構造を取る。非局在化していることを強調するためにベンゼン環を六角形の中に丸を書いた形(構造式右図)で表示することがある。
title: 十面鬼
text: 人面岩の顔はゴルゴスの右腕側から時計回りに「2の顔」~「10の顔」と数え(ゴルゴスを「1の顔」とする)、それぞれに以下のようなプロフィールが設定されていた。
title: 300
text: 330 = 2 × 3 × 5 × 11、92番目のハーシャッド数、15番目の五角数、8番目の五胞体数
title: ゾーン多面体
text: 対角線比が第二黄金比1:2.618の菱形と白銀比1:1.414の菱形の2種類をもつ菱形多面体には、
title: 星型正多角形
text: 星型正多角形は「n と m は同じ数で割り切れない」「n > 2m」の場合のみ可能であるが、一様多面体の頂点形状をあらわすときには、ある面がほかの面と逆に交差するものはその面を n/(n - m) と表すことがある(たとえば二重三角十二・十二面体の星型五角形:[5, 5/3, 5, 5/3, 5, 5/3] など)。
title: 西村義明
text: 中心つき五角数(ちゅうしんつきごかくすう、英: centered pentagonal number)とは、中心つき多角数の一種で、正五角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。五角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。
title: 一筆書き
text: 三角形「△」や四角形「□」は一筆書き可能だが、十字「+」は一筆書きできない。また、五芒星や白星「☆」、六芒星「✡」は一筆書き可能だが、アスタリスク「*」は一筆書きができない。このように、一筆書きできる図形とできない図形がある。
title: パスカルの三角形
text: 二項係数は組合せの数でもあるので、組合せ数学においてもパスカルの三角形は有用である。n 個のものから異なる k 個選ぶ選び方 nCk の値は、パスカルの三角形の (n + 1) 段目の端から (k + 1) 番目の数に等しい。1 ≤ k ≤ n − 1 の場合、これは n − 1 次元単体の k − 1 次元面の数でもある。例えば5段目の端から2番目の4は四面体(3次元単体)の頂点(0次元面)の数、3番目の6は辺(1次元面)の数、4番目の4は面(2次元面)の数である。これは四面体の場合、二つの頂点を結ぶ線分の集合は辺の集合に等しく、三つの頂点を結ぶ三角形の集合は面の集合に等しいためである。
title: 星型多角形
text: 五以上の正多角形の各辺を左右に延ばした図形を芒星と呼ぶ場合がある。 また、七以上の正多角形を元とした場合にはその交点は複数回出現するため、複数の芒星図形が存在することになる。 形成される芒星図形は、奇数nの場合、N=(n-3)/2, 偶数nの場合、N=(n-4)/2である。 芒星には以下の種類がある。
title: 多角形表記
text: 多角形表記の拡張版として、白アスター表記というものがある。これは星形(☆)の中にnが入ったものを「n角形の中にnが入ったもの」とし、「n重の星形の中にnが入ったもの」には「レベル2の三角形」を使うなど、星形とレベルの概念を利用して拡張したものである。詳細は当該項目を参照。
title: 熊本市立楠中学校
text: 一角形は1つの辺と1つの内角しかもたないため、定義より全ての一角形は正一角形になる。
title: 十芒星
text: {10/4}も同様の理由により、3次元における小星型十二面体と大十二面体を組み合わせたもの、大二十面体と大星型十二面体を組み合わせたものと2次元において等価なものとみなすことができる。4次元においては相当するものは6つあり、そのうち2つは五芒星自身のように2つの自己双対星ポリトープを組み合わせたもの、複合大百二十胞体、複合大星型百二十胞体である。複合多面体の一覧参照。
title: エデンの園配置
text: 最小のエデンの園配置は定義によって変わるが、長辺が最小である10×10内に生きているセルが56存在する配置(最小のオーファンを持つ配置でもある)、短辺が最小である5×83内に生きているセルが284存在する配置、面積が最小である8×12内に生きているセルが57存在する配置などが発見されている。
title: みなみじゅうじ座
text: 2つの1等星α星とβ星以外に、2等星が1つ(γ星)、3等星が1つ(δ星)存在している。α星から順に時計回りにβ星、γ星、δ星を結んだ四角形の各対角線が、星座のモチーフである十字となる。
title: 七芒星 (図形)
text: 七芒星は既約分数で2つの形式で描画できる最小の星型正多角形である。2つの七芒星は、heptagram({7/2}の場合)およびgreat heptagram({7/3}の場合)と呼ばれることもある。
title: 外接円
text: 辺の長さと面積がすべて有理数となるような共円五角形はロビンスの五角形(英語版)と呼ばれ、知られているすべての場合で対角線もすべて長さが有理数である。
title: 標準到着経路
text: 四角(しかく)は四つの角がある図形である。
title: 衆愚政治
text: 中心つき八角数(Centered octagonal number)は、八角形の中心つき多角数である。中心の点を取り巻くように正八角形の形に点を並べた時の点の総数である。中心つき八角数は、奇数の平方数と同じである。従って、n 番目の中心つき八角数は、以下の式で与えられる。
title: 黄金比
text: である3つの円が互いに外接する時、その3つの円の全てと外接する大小2つの円を描くことができ、それらを合わせた5つの円の半径の比は
title: 星型多面体
text: 正二十面体の面による星型の胞はa, b, c, d, e1, e2, f1, f1, f1, f2, g1, g2, hがある。
title: 星 (囲碁)
text: 基本的には上記の9か所を指すが、単に「星」といった場合は盤上の四隅、つまり(4, 4)、(4, 16)、(16, 4)、(16, 16)の4か所を指すことが多い。(4, 10)、(10, 4)、(10, 16)、(16, 10)の4点を特に指す場合は「辺の星」という言い方をする。また碁盤の中心(10, 10)は特に天元と呼ぶ。また、辺の星の一路下(aなどの点)を「星下」、その一路横(bなどの点)を「星脇」と呼ぶことがある。
title: パスカルの三角形
text: 4次のものは五胞体状で3次元空間に描くことは不可能であるが、各段は三角錐状であるので描くことができる。三角錐の四つの頂点はいずれも1であり、六本の辺はいずれもパスカルの三角形の同じ段に等しく、四つの面はいずれもパスカルの三角錐の同じ段の三角形に等しい。三角錐の数字の総和は一辺の数字の総和の2乗に等しい。
title: 中国の竜
text: 9の数は中国で天の数とされ、中国の竜は頻繁に9の数に関連づけられる。例えば、中国の竜は通常、9つの特徴から説明され、117(9×13)枚の鱗(陽が81(9×9)、陰が36(9×4))を持つとされる。
title: 図形数
text: 紀元前6世紀頃のピタゴラス学派は、三角数や四角数を用いて、いくつかの数の性質を導いたとされる。例えば、正方形状に並んだ点から次に大きな正方形を作るにはL字形の「部品」を付加すればよいことから、最初の n 個の奇数の和が n 番目の四角数であることが分かる。現代的な記法では
title: ペントミノ
text: 制限がある問題としては、外形は自由で空所は長方形(90)・外形は長方形で空所の形は自由(61)・全体が線対称(88)や点対称(59)などの問題がある(数字はその条件下で確認されている空所の面積の最大値)。
title: 三角形
text: 特に、正三角形(内角が全て60度)と直角二等辺三角形(内角が90,45,45度)については互いに相似である。
title: アルバート・O・ハーシュマン
text: 十九角形(じゅうきゅうかくけい、じゅうきゅうかっけい、Enneadecagon、enneakaidecagon や nonadecagon とも)は、多角形の一つで、19本の辺と19個の頂点を持つ図形である。内角の和は3060°で、対角線の本数は152本である。
title: 黄金三角形
text: 黄金三角形は、大星型十二面体や小星型十二面体の展開図に現われる。また、対角線を引いた正五角形や正十角形の中にも見出すことができる。
title: 五角数
text: 五角数(ごかくすう、pentagonal number)とは、多角数の一種で、正五角形の形に点を図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。五角数は無数にあり、そのなかでは 1 が最も小さい。3で割ると1余る整数を1から小さい順に足した数と定義してもよい。例:5 (= 1 + 4)、12 (= 1 + 4 + 7)、92 (= 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22)
title: 多角数
text: このように正三角形の形に並べることができるので 10 は三角数である。また、16 個の点は