クイズ問題: 数学で、常用対数の底は10ですが、自然対数の底はアルファベット1文字で何と表現するでしょう?
答え: e

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: デシベル
text: 物理量のレベル表現とは、基準となる物理量に対するその物理量の比を対数で表した量である。底が 10 の常用対数で表す単位がベル(bel、記号: B)、底がネイピア数の自然対数で表す単位がネーパ (neper 記号: Np)である。
title: ハートレー (単位)
text: 別の言い方をすると、確率の逆数について、10を底とする対数(常用対数)を取ったものがシャノンである。2を底とする二進対数を使用したものをシャノン(shannon)、ネイピア数(e)を底とする自然対数を使用したものをナット(nat)という。ハートレー・シャノン・ナットの換算は以下のようになる。
title: ナット (単位)
text: ビット(またはシャノン)が2を底とする対数(二進対数)を使用するのに対し、ナットは自然対数を使用する。\"natural unit of information\"(情報の自然単位)と呼ぶのはこのためである。
title: レベル表現
text: となる。つまりベルなら底が10の常用対数、ネーパは底がeの自然対数で表した値である。デシベルで表した数値はベルで表した数値を10倍すれば得られるが、10 ≒ 1.259 が底と考えることもできる。
title: 相互情報量
text: これらの定義は対数の底が明示されていないため曖昧である。明確化するため、関数 I {\\displaystyle I} を I ( X , Y , b ) {\\displaystyle I(X,Y,b)} のように3つの引数を持つとして定義することがある(ここで、 b {\\displaystyle b} は対数の底である)。一方、最も一般的な相互情報量の尺度はビットであるため、底として 2 を指定することが多い。
title: LADYBUG
text: 別の言い方をすると、確率の逆数について、2を底とする対数(二進対数)を取ったものがシャノンである。ネイピア数(e)を底とする自然対数を使用したものをナット(nat)、10を底とする常用対数を使用したものをハートレー(hartley)という。シャノン・ナット・ハートレーの換算は以下のようになる。
title: 常用対数
text: ほとんどの場合に常用対数しか使わず、誤解の無い分野や文献では、底である 10 はしばしば省略を受け、単に log x と書かれる。ISO 80000-2はlg xという記法を推奨している(その他の底に関する略記に関しては、対数の項を参照)。
title: 常用対数
text: 任意の正の数 x に対し、x = 10 により定められる実数 a を、10 を底 (base) とする x の常用対数 (common logarithm) といい、記号 log10 x で表す。つまり、
title: 自然対数
text: 記法 \"ln x\" および \"loge x\" は何れも紛れなく x の自然対数を表しているが、底を明示しない記法 \"log x\" もまた自然対数を表すのに用いられることがある。このような記号の使い方は数学では広く用いられ、一部の自然科学の文脈やさまざまなプログラミング言語でも用いられる。ただし、別の文脈では \"log x\" が常用対数(底 10 の対数)を表すのに用いられる。
title: ネイピア数
text: なお、コンピュータにおける指数表記では、e または E がネイピア数ではなく、常用対数の底である10を示すので注意が必要である。
title: 生物多様性センター (アメリカ)
text: ネーパはベル(通常はデシベルが用いられる)と同様に対数スケールの単位であるが、ベルが 10 を底とした常用対数に基づくのに対し、ネーパは自然対数に基づいている。ネーパによる比率の値 Np は以下のように定義される。
title: 対数
text: を a を底とする余対数(よたいすう、英: cologarithm)と呼ぶ。
title: 情報量
text: 情報量は本来無次元の量である。しかし、対数の底として何を用いたかによって値が異なるので,単位を付けて区別している。前述のように、情報量は確率の逆数の桁数の期待値なので、単位も桁数のそれを流用する。この為、対数の底として2、e、10を選んだときの情報量の単位は、それぞれビット(bit)、ナット(nat)、ディット(dit)である。
title: 自然対数
text: 実解析において実数の自然対数(しぜんたいすう、英: natural logarithm)は、超越数であるネイピア数 e (≈ 7000271828182845899♠2.718281828459) を底とする対数を言う。x の自然対数を ln x や、より一般に loge x あるいは単に(底を暗に伏せて)log x などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、ln(x) や log(x) などのように書いてもよい。
title: 対数
text: 底を a = 10 とした対数は常用対数(英: common logarithm)あるいはブリッグスの対数(英: Briggsian logarithm)と呼ばれ、実験などの測定値に用いることが多い。ヘンリー・ブリッグスは、1617年に 1000 未満の整数について8桁、1624年には1~2万と9万~10万の整数についての14桁の常用対数表を出版した。他の対数と区別するために、\"Log\" のように大文字を用いたり、\"lg\" という記号を用いることがある (ISO 31/XI では \"lg\" となっている)。 \"lg\" は二進対数の表記でもしばしば使用される(後述)。
title: 二進対数
text: 二進対数は二進法と密接に関係しているため、計算機科学や情報理論でしばしば使われる。この文脈において、二進対数は「lg x」と表記されることがよくある。同じ関数の別の表記としてときどき(特にドイツ語で)使われるものとして「ld x」があり、これはラテン語の Logarithmus Duālis から来ている。ただし、ISO 80000-2では「lg x」は log10 x すなわち常用対数を示すとされており、二進対数の略記法は「lb x」である。本稿でもこれに従う。
title: 対数
text: これにより、特定の底・任意の真数での対数が分かる場合に、それらの値から任意の底での対数を得ることができる。たとえば、b = 10 として常用対数表から log10 a と log10 x を引くこともできるし、底 b をネイピア数 e として後述のマクローリン展開で loge a と loge x を計算してもよい。
title: 定数 (プログラミング)
text: 例えば、円周率を使用するプログラムでは、3.14...を定数PIとして定義しておけば、誤った値を代入する心配はない。また、円周率の精度を後から変更したとしても、初期化部分を変更しておけば、自然とプログラム全体で同一精度の値を使用するようになる。言語やソフトウェアフレームワークによっては、標準ライブラリに一部の数学定数を含むものもある。例えばJavaでは読み取り専用の静的フィールドによる倍精度浮動小数点数型の近似値 (public static final double) として、円周率java.lang.Math.PIおよび自然対数の底(ネイピア数)java.lang.Math.Eが定義されている。.NET Frameworkでも同様に、それぞれSystem.Math.PIおよびSystem.Math.Eが定数フィールドとして定義されている。
title: パーセント記号
text: 古くは専用のパーセント記号はなく、「per cento」から、「per 100」「p 100」「p cento」などと書かれていた。
title: 2の自然対数
text: 2の自然対数(にのしぜんたいすう)は、自然対数関数 log x の x = 2 での値であり、log 2 と表記する。2の常用対数との混同を避けるため ln 2 あるいは底を明記して loge 2 とも書かれる。log 2 は正の実数であり、その値は
title: ネイピア数
text: が対数の性質を持ち、対数としてみた時の底が e でもあることを示した。この対数を自然対数という。
title: 二進対数
text: log2 のボタンがない電卓で log2 n を計算するための簡単な方法は、関数電卓に一般的に存在する自然対数 \"ln\" または常用対数 \"Log\" のボタンを使うことである。この場合、次のような底の変換公式を使うことになる。
title: カルバック・ライブラー情報量
text: これらの式に出てくる対数の底は、情報の単位をビットとするときは 2 とし、ナットを単位とするときは e を底とする。カルバック・ライブラー情報量に関わる方程式の多くは対数の底が何であろうと無関係である。
title: 行列の平方根
text: このため、ジョルダン標準形 J = P − 1 A P {\\displaystyle J=P^{-1}AP} の全ての平方根 K {\\displaystyle K} を知ることができれば、 B = P K P − 1 {\\displaystyle B=PKP^{-1}} により、 A {\\displaystyle A} の全ての平方根 B {\\displaystyle B} を知ることができる。
title: レベル表現
text: 係数 c のベル(記号: B)、デシベル(記号: dB)及びネーパ(記号: Np)に対する値は
title: 常用対数
text: 例えば、log10 100 = 2, log10 1000 = 3, log10 2 ≒ 0.3010, log10 3 ≒ 0.4771 である。ある常用対数(例えば log10 200 ≒ 2.3010)の整数部分 (2) をその常用対数の指標または標数 (characteristic)、小数部分 (0.301) を仮数 (mantissa) と言う。
title: 4つの4
text: 対数関数 log  x {\\displaystyle \\log x} (底は任意でよい)または2変数関数としての対数 log x  y {\\displaystyle \\log _{x}y} を用いてよい場合、次の式によって4つの4ですべての有理数が表現できる。 以下に正の有理数の場合を示すが、負の有理数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。
title: 分位数
text: IQR / 2 {\\displaystyle {\\text{IQR}}/2} を四分位偏差、 IQR / IQR N ( 0 , 1 ) ≈ 0.7413 IQR {\\displaystyle {\\text{IQR}}/{\\text{IQR}}_{N(0,1)}\\approx 0.7413~{\\text{IQR}}} を正規四分位範囲(英: normalized interquartile range, NIQR)といい、IQRの代わりに使うことがある。ここで、 IQR N ( 0 , 1 ) ≈ 1.3490 {\\displaystyle {\\text{IQR}}_{N(0,1)}\\approx 1.3490} は、標準正規分布のIQRである。正規分布の正規四分位範囲は、標準偏差に等しい。なお係数0.7413を近似値として使うことがある。
title: プラス記号とマイナス記号
text: 印刷物に初めて出現したのは、1489年のヨハネス・ウィッドマンによる『商業用算術書』とされている。記号の+ はラテン語の \"et\"(アンパサンド & に似ている)を単純化したものである。また、記号の− は減算を意味するminusの頭文字 m の筆記体に由来する。ウィッドマンは記号 − と + を minus と mer と呼んだ。
title: 仮数
text: mantissa の本来の意味である対数の小数点以下の部分は、(底が同じ)浮動小数点数の仮数の対数に(正規化に依存する)ある定数を加えたものに等しい。一方、浮動小数点数の指数部は対数の整数部分に対応する。
title: 小数点
text: イギリスでは数字の中央の高さに記す「 · 」(ミドル・ドットen:middotまたはインタープンクトen:interpunct)で表すこともあり、1970年代までよく使われたが、現在はコンピュータの普及によって、ミドル・ドットの使用は激減した。しかし、例えば、世界五大医学雑誌のひとつである「ランセット」の投稿規定は、原稿を電子ファイルで提出する場合に、小数点をミドル・ドットで記述することを要求している。
title: 基数
text: を | X | を底、| Y | を指数とする冪という。
title: 行列の対数
text: 与えられた正方行列 A に対して、e = A を満たす正方行列 B を、A の(行列の)対数と呼び B = log(A) あるいは ln(A) などで表す。複素数の場合と同様、行列の対数はしばしば一意ではない(後述)。
title: 情報理論
text: 以下の式に出てくる対数の底は、情報エントロピーの単位を決定するのに使われる。現在最も一般に使われている情報の単位はビットであり、2を底とする対数に基づいている。そのため通常、底は 2 とみなされる。さらに、通常定義されない 0 log  0 {\\displaystyle 0\\log 0\\,} を 0 とする。
title: ロイター飛行
text: を得る(ln は自然対数 (natural logarithm))。
title: 微分エントロピー
text: ここで、計算の簡易化のため対数の底を e としていることを明示するため、 h ( X ) {\\displaystyle h(X)} ではなく h e ( X ) {\\displaystyle h_{e}(X)} と書いている。
title: 対数
text: 1 以外の正の実数であれば底に何を用いてもよいが、分野によって慣例的によく用いられる底があり、底が省略されることも多い。log x のように底が省略されている場合は、前後の文脈や扱われている分野によって底がいくつであるかを判断する。
title: ネイピア数
text: となる。また、底が e の対数関数 loge x (ln x あるいは(紛らわしくない場合)log x と書くことが多い)の導関数は
title: 利得 (電気工学)
text: 常用対数の代わりに自然対数を使って表すこともできる。この場合、単位はデシベルではなく、ネーパになる。
title: 濃度 (数学)
text: を | X | を底、| Y | を指数とする冪という。
title: ブール論理
text: ブール論理の表記に使われる記号は、目的や学術分野、あるいは文化圏などによってさまざまである。まず、英単語にもとづく AND、OR、NOT といった一群がある。数学者や技術者は OR の代わりに +、AND の代わりに ⋅ {\\displaystyle \\cdot } を使うことが多い(これらの演算子は他の代数的構造での加算や乗算と性質が似ており、通常の代数に詳しい者にとっては選言標準形を理解しやすいため)。NOT は式の上に線を引いて表すこともある。
title: 両対数グラフ
text: となる。したがってこれを両対数グラフで表す、すなわち横軸を log x に、縦軸を log y に取ると、このグラフは直線になる。対数の底には任意の正数を使っても底の変換をすることにより本質的な違いは生じないが、通常10を底とし常用対数を使うことが多い。
title: 生物多様性センター (アメリカ)
text: デシベルと同様、ネーパは無次元の単位である。常用対数を使用するベルに対し、自然対数を使用するネーパは SI と一貫性を持つものと見なされているが、国際度量衡総会では正式な SI 単位として採択されていない。
title: 1−1+2−6+24−120+…
text: と書くことが正当化できる(但し、e は自然対数の底、 E 1 ( z ) {\\displaystyle E_{1}(z)} は指数積分である)。
title: 常用対数
text: 常用対数(じょうようたいすう、英: common logarithm)あるいはブリッグスの対数(英: Briggsian logarithm)は 10 を底とする対数のことである。
title: ランダウの記号
text: O(log n) と O(log(n)) は全く等価である。なぜならば、log(n) = c log n より2つの指数関数は定数係数のみが異なり、これは big O-記法では無視されるからである。同様に異なる底を持つ対数関数も等価であるが、一方、異なる底を持つ指数関数は等価ではない。これはよくある勘違いである。例えば、2 と 3 は同じオーダーではない。
title: 常用対数
text: 常用対数の値は、その真数の十進法表示の桁数の目安になる。実際、x が自然数のとき、x の桁数は、log x の整数部分 ⌊log x⌋ に 1 を足した数に等しい(⌊ ⌋ は床関数)。また、0 < x < 1 のとき、x の小数首位(小数点以下に最初に現れる、0 でない桁)は、−⌊log x⌋ で与えられる。
title: 等号
text: これらの言語に対し、Pascalなどでは、数学での用法と同じく、等価演算子は = である。ALGOL、PascalやPL/SQLなどの代入演算子は :=(コロンイコール)であり、APLなどの代入演算子は「←」である。抽象アルゴリズムの記述では数学での「=」の意味と矛盾しないこれらの記法のほうが好まれる。
title: Whitespace
text: 数値は二進記数法で表現する。[Space]が0で、[Tab]が1で、[LF]が終端記号である。
title: 情報量
text: 上式中の対数 ( log {\\displaystyle \\log } ) の底として何を選んでも、情報量の値が定数倍変わるだけなので、本質的な差はないものの、底としては2を選ぶことが多い。
title: 中和滴定
text: 対数の真数部の、分子と分母が等しい場合( n OH − added = n HA initial − n OH − added {\\displaystyle {n_{\\ce {OH^{-}\\ added}}}={n_{\\ce {HA\\ initial}}-{n_{\\ce {OH^{-}\\ added}}}}} )、真数は1に、対数は0になる。このときのpHはpKaと等しくなり、中和点までの半分
title: 自然対数
text: 直観的には、常用の記数法が底 10 の位取りであるため、10を底とする「常用対数」がよほど「自然」に感じられるかもしれない。だが、数学的に見れば10は何ら著しい特徴を持つ数ではなく、10 を用いるのは文化的な理由(典型的には両手の指の数が10本あること)からだ。文化的な理由ではほかにも 5, 8, 12, 20, 60 などに基づく命数法がしばしば用いられる。
title: 離散対数
text: 通常の対数と同様の底の変換公式が、c を G の別の生成元として
title: HP-65
text: 関数としては、平方根、逆数、三角関数、指数関数、対数、階乗などがある。当時としては珍しい位取り記数法の底の変換機能を備えていたが、サポートする底は10と8だけだった。また、角度の単位変換や極座標と直交座標の変換なども可能である。
title: 根号
text: 根号(こんごう, radical symbol) “ {\\displaystyle {\\sqrt {\\;}}} ”は平方根を表す記号。“ {\\displaystyle {\\sqrt {\\;}}} ”の用例がみられる印刷物は、ドイツの数学者クリストッフ・ルドルフによる1525年の著作 “Coss”(『代数』)が最初のようである。ラテン語の radix(根、根源の意; 英語の root に相当)の頭文字の r を変形したものであるといわれるが諸説あるようである。上に横棒を引くのは1637年ルネ・デカルトによる。
title: ISO感度
text: 多くの場合は対数表記は省略され、例えば \"ISO 100” のように算術表記のみが記される。
title: 対数
text: を満たす実数 p がただ一つ定まる。この p のことを ネイピアの対数(英: Napierian logarithm)という。この値は、−10 ln (x/10) と 7 桁の精度で一致する。ネイピアは、1594年に対数の概念に到達し、この定義を用いて20年間計算を続け、7 桁の数の対数表を完成させて1614年に発表した。
title: 完全順列
text: に x = -1 を代入した式になっているので、自然対数の底 e の逆数 1/e となる。パーセントで表すとおよそ36.788%である。
title: 対数
text: 対数(たいすう、英: logarithm)とは、ある数 x を数 b の冪乗 b として表した場合の冪指数 p である。この p は「底を b とする x の対数(英: logarithm of x to base b; base b logarithm of x)」と呼ばれ、通常は logb x と書き表される。また、対数 logb x に対する x は真数(フランス語版)(しんすう、英: antilogarithm)と呼ばれる。数 x に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 log と表される。
title: フェーザ表示
text: ここで、j は虚数単位、S = A exp(jθ) は絶対値が A で偏角が θ の複素数、 I [ X ] {\\displaystyle \\Im [X]} は複素数 X の虚部を表す。
title: 呪怨 パンデミック
text: ペタビット (petabit) はデータの量の単位の一つで、Pビット (Pbit)、あるいは Pb とも略記される(\"P\" は大文字、\"b\" は小文字)。
title: HP 35s
text: この電卓は FDISP キーを押すことによって帯分数を自動的に表示するかどうかを設定する。 最大の分母は /c を使って指定される。番号付フラグは3種類の分母システムのどれを使うのかを指定する。3種類の分母システムは、最も正確な分母、最大の因数で制限された分母(例えば、最大値が16のとき、2, 4, 8, 16 のどれかが分母になる)、あるいは固定された分母である。ディスプレイ上の2つの小さな矢印の記号は、実際の値が表示されている値よりもわずかに上か下かどうかを示している。表示されている分数の一部を直接抽出する機能はない。
title: 対数
text: 底を a = e(ネイピア数) とした対数を自然対数(英: natural logarithm)あるいはネイピアの対数(英: Napierian logarithm)という。ジョン・ネイピアの名前がとられているが、ネイピア自身が計算に用いた定義は現在の自然対数とは異なる(後述)。微積分などの計算が簡単になるため、数学などの理論分野で用いられることが多い。他の対数と区別するために \"ln\" という記号を用いることがある。
title: HP 35s
text: 16進数が選択されているとき、10進数のときに浮動小数点関数(三角関数、対数関数、指数関数など)のために使われている6つのキーの行は、その代わりとして16進数の数値である A から F に割り当てられる(それらのキーは物理的に H から M と印刷されているけれど)。
title: Haskell
text: Haskell の型名は先頭が大文字でなければならない。標準で存在する単純なデータ型としては、Bool(真偽値)型、Int(整数)型、Float(単精度浮動小数点数)型、Char(文字)型、String(文字列)型などが予め定義されている。任意の式の型を定義するには、式と型の間に :: 記号をおく。また、変数などのシンボルを定義する際に変数名を式に指定して書くことで、その変数の型を指定することができる。例えば、次は円周率およびネイピア数を定数として定義し、さらにその型も浮動小数点型として指定している。
title: 小数点
text: 「ピリオド」は、「点」(dot 又は point)を意味するが、中黒やミドル・ドット(middle dot)と区別するために、より正確には、point on the line が紛れがなく、国際単位系(SI)の英語版でも、この語を使っている。これに対して、コンマを正確には comma on the line としている。
title: 特殊関数
text: 場合によっては1つの特殊関数が複数の名前を持つこともある。自然対数には Log、log、ln などの記法があり、文脈によって使い分けられる。例えば正接関数は Tan、tan、tg(ロシア語の書籍に多い、例えばロシア語版wikipediaにある三角関数の記事を参照)などの記法がある。逆正接関数は atan、arctg、tan などの記法がある。ベッセル関数は Jn(x) と記されることが多いが、besselj(n,x) や BesselJ[n,x] も同じ関数を意味している。
title: 対数微分
text: ちょうどベキの対数は指数と底の対数の積であるように。
title: ライトバリュー
text: 10底対数:常用対数表記では EV=LV+log10(ISO/100)/log102
title: INTERCAL
text: オリジナルのプリンストン大学版ではパンチカードとEBCDICの文字セットが使用されていた。そのため、ASCIIのコード体系を採用しているコンピュータ上でINTERCALを実行する場合、2種類の文字を別の文字に置き換える必要がある。ミングル演算子は\"ハードウェアに対応して増加するソフトウェアのコストを表現する\"「¢」の代わりに「$」を、単項排他的論理和演算子として\"排他的論理和(XOR)を初めて目にした人々の平均的反応を正確に表現した\"「∀」の代わりに「?」を用いる。
title: 乗法
text: 科学の急激な発展と共に、より精度の高い対数表に対する需要が大きくなった。 マルティン・ヴィーベリは、1875年に対数表を作成することが出来る階差機関に似た機構を持つ機械を発明した。 アナログ乗算器でも対数を用いた A B = e log  A + log  B {\\displaystyle AB=\\mathrm {e} ^{\\log {}A+\\log {}B}} という等式を利用する方法が用いられていた。
title: ジョン・ネイピア
text: を満たす実数 p が唯一つ定まる。この x と p の対応を調べて表にし、 x の計算を p の計算に置き換えるというのがネイピアの発想である。つまり、対数の底は固定値 ( 1 − 1 10 7 ) {\\displaystyle \\left(1-{1 \\over 10^{7}}\\right)} であり、現代的な対数と違って、かけ算を足し算に、割り算を引き算に変える目的だけで作られている(乗算と除算を容易にしたいだけなので、底は固定値で良い)。
title: ヒルの式
text: log [θ/(1-θ)]とlog[L]を表したグラフをヒルプロットという。
title: 一階述語論理
text: はすべて論理式である。=+S0S0SS0 , <0Sx1 などの論理式は分かりやすさのため、述語記号を項の間に書いた +S0S0 = SS0 , 0 < Sx1 のような表現で表すことが多い。上で述べた項に関する略記法も用いれば、+S0S0 = SS0 はさらに S0 + S0 = SS0 と表される。また、(¬ =+S0S0SS0) や (=+0x5S0 ∧ =+S0S0SS0) などの論理式は、最も外側の括弧を省略して、¬ =+S0S0SS0 , =+0x5S0 ∧ =+S0S0SS0 のように表すこともある。
title: 数学的な美
text: であり、一見無関係であると思われていたネイピア数 (自然対数の底) e, 虚数単位 i, 円周率 π の間に乗法単位元の 1 と乗法零元 (加法単位元) の 0 のみを用いた単純な関係を与えた。アメリカの物理学者リチャード・ファインマンはこの等式を「数学において最も特筆すべき式」(The most remarkable formula in mathematics) と称した。
title: ファインマン・ポイント
text: ファインマン・ポイント(英語:Feynman point)とは、円周率を十進法で表記したときに、小数点以下762桁目から始まる6個の「9」の並びのことである。この名称は、リチャード・ファインマンが円周率をこの桁まで暗記したいと講義の中で述べたとされることから名づけられた。ファインマンはこれを暗誦し、最後に「9, 9, 9, 9, 9, 9 など (and so on.)」と締めくくったという。ファインマンがいつこの発言をしたのか、そもそも本当にこの発言をしたのかは不明確である。公開された伝記や彼の自伝で言及されていないし、彼の伝記を著したジェームス・グリーク(英語版)も、この話は知らないという。
title: 広義の記数法
text: なお、[A]と[A']、[C]と[C']は、実数の表記が一致する。
title: 推論規則
text: 古典論理における代表的な推論規則を以下に示す。(⊢は推論を表すメタ言語の記号であり、A0, ..., An-1 ⊢ BはA0, ..., An-1からBが導かれることを示す。)
title: 結合エントロピー
text: 結合エントロピー(けつごうエントロピー、英: joint entropy)とは、情報理論における情報量の一種。結合エントロピーは、2つの確率変数の結合した系でのエントロピーを表す。確率変数 X {\\displaystyle X} と Y {\\displaystyle Y} があるとき、結合エントロピーは H ( X , Y ) {\\displaystyle H(X,Y)} と記される。他のエントロピーと同様、単位は対数の底によってビット (bit)、ナット (nat)、ディット (dit) が使われる。
title: 真理関数
text: ¬A 、A∨B 、A∧B をそれぞれ、A の否定、A と B との論理和、A と B との論理積という。n 変数の真理関数は全部で 2 2 n {\\displaystyle 2^{2^{n}}} 個ある。
title: INTERCAL
text: 後発の言語には一部にINTERCALと同様の設計が見られるものもある。たとえば代入記号では、1988年に誕生したS言語でも <- を用いている。(論理学で代入や定義を表す記号 ← を模したものであるので、代入に等号を用いるより自然と考える立場もある。)なお、代入に = を使うことには問題がある、という意見はFORTRANの昔からあり := などを使う言語も少なくない(C言語では、設計者らの簡単な調査によればコード中には代入のほうが比較より多く現れるので、代入のほうを短い = にしたという話がある)。一部の言語では ∈ の代用として <- を使う。
title: 数論の有効な結果
text: 計算可能性の要求は、数論の結果を証明するための解析的整数論で使われる方法に反映されると同時に対比もされる。例えば、ランダウの記号の使用やそれが存在を暗示する定数に関して疑問が生ずる。「ランダウの記号はそのような定数が単に存在することを示すのか?もしくは、暗黙の定数の代わりに(例えば)1000 が使われるバージョンを再現できるか?」というものである。言い換えると、符号が変わる M > N が存在し、ある陽関数 G (例えばべき乗、対数、指数)に対して
title: 広義の記数法
text: 中には底が自然数でないものも考えられている。コンピュータでは二進法を用いている場合がほとんどだが、符号の扱いが難しい。そこで、底を −2 とした記法が考えられた。この方法では、0 と 1 を用いてすべての整数を表すことが出来る。その他に複素数を表記するため、−1 + i を底としたものも考えられている(i は虚数単位)。これらはドナルド・クヌースにより考案されたが、演算が複雑なため実際に用いられることは稀である。
title: 指数関数
text: しばしば、より狭義の関数を意図して単に「指数関数」と呼ぶこともある。そのような標準的な (the) 指数関数(あるいはより明示的に「自然指数関数」)はネイピア数 e (= 7000271828182800000♠2.718281828...) を底とする関数 x ↦ e である。これを exp x のようにも書く。この関数は、導関数が自分自身に一致するなど、他の指数関数と比べて著しく特異な性質を持つ。底 e を他の底 a に取り換えるには自然対数 ln x を用いて、等式
title: 仮数
text: アメリカ英語では、もともと仮数を mantissa と呼んでいた (Burks et al.)。計算機科学者の間では今(2005年)でもよく使われている。しかし、IEEE 754 の浮動小数点規格を策定した委員会は、mantissa のこのような用法を好ましくないとしており、ウィリアム・カハンやドナルド・クヌースといった専門家も同意見である。というのも、mantissa はもともと対数の小数点以下の部分を指す用語として使われているためである。
title: メンリ・テムル
text: また、ASCIIの5E「^」(サーカムフレックス)や、数学記号で論理積や外積を表す「∧」(ウェッジ)を、字形の類似からキャレットと呼ぶこともある。
title: UNIVAC I
text: 数字は内部的にXS3(3増し符号)によるBCD2進化10進数で、1桁は6ビットあり、英数字コードの数字がそのまま使用され、エラーチェック用に1ビットのパリティビットがあり、11桁の符号付き整数を扱えた。1~2個の例外的な命令を除いてマシン語には2進数を用いず、文字のバイナリは2進数表現であったものの、プログラマとしてはUNIVACは10進数機だった。数値演算中に数字以外の文字がデータ中に現れた場合、マシンはその文字をそのままスルーして出力し、キャリーフラグの値はその時点でリセットされて失われた。なおUNIVAC Iの加減算回路は、無視記号を-3、スペース( )を-2、マイナス記号(-)を-1、アポストロフィ(')を10、アンパサンド(&)を11、左括弧(()を12の数値として扱うことがあった。
title: Standard ML
text: この関数は小さい値 \"delta\" を必要とする。例えば、マシンイプシロンの立方根を delta として使うことができる。
title: 超越数
text: よく知られた超越数にネイピア数(自然対数の底)や円周率があり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない。
title: デシベル
text: 比を常用対数で表すベルは便利で明快だが、実用上よく使われる 1/10 倍から 10 倍の範囲が −1 B から +1 B となる。つまり多くの場合 −0.x B とか +0.x B となり、少々使い勝手が悪い。そこで値が 10 倍になるよう単位の方を 1/10 倍にしたデシベルが通常使われる。デシベルはベルに 10 を意味する SI接頭辞デシ(記号: d)を付けたものである。
title: 校正記号
text: 文字サイズを指定する場合は、ポイントは「ポ」、級数は「Q」をつけてサイズを指示する。
title: 対数
text: 通常の対数 logb x は真数 x, 底 b を実数として定義されるが、実数の対数からの類推により、複素数や行列などの様々な数に対してその対数が定義されている。
title: 情報量
text: しかし、XとYが互いに独立ではない場合は、 H ( X , Y ) {\\displaystyle H(X,Y)} と H ( X ) + H ( Y ) {\\displaystyle H(X)+H(Y)} は一致せず、前者より後者の方が大きい値になる。両者の情報量の差を相互情報量と呼び、
title: プランク定数
text: ディラック定数の記号は、 h にストローク符号を付けた記号 ħ(H WITH STROKE, LATIN SMALL LETTER、Unicode U+0127、JIS X 0213 1-10-93)が使われる。量の記号にイタリック体を用いる約束に従って、専用の記号として ħ (PLANCK CONSTANT OVER TWO PI, Unicode U+210F, JIS X 0213 1-3-61) も用意されている。またTeX には数式記号 ħ {\\displaystyle \\hbar } (\\hbar)が用意されている。ħ は「エイチバー」と発音される。
title: ベンフォードの法則
text: この法則の発見は1881年まで遡る。アメリカ人の天文学者であるサイモン・ニューカムが、その当時計算をするために用いられていた対数表で、1で始まる数値を記載している最初の方のページが、他のページに比べてずっと擦り切れていることに気付いた。ニューカムが出版した結果は法則に関して知られている最初の例であり、また同様に2番目の桁の分布に関しても含んでいた。ニューカムは、最初の桁の数値を N とすると、その出現確率は log(N+1) − log(N) であるとする法則を提案した。
title: 仮数
text: significand は有効数字を意味する \"significant digits\" に由来し、20世紀に生まれた言葉である。coefficient は通常「係数」と訳されるが、指数部に付属する係数という意味で仮数も意味する。
title: 確率の公理
text: なぜなら、第一の公理により、この方程式の左辺は非負の項からなり、有限の値 P ( B ) {\\displaystyle P(B)} に収束するため、 P ( A ) ≤ P ( B ) {\\displaystyle P(A)\\leq P(B)} および P ( ∅ ) = 0 {\\displaystyle P(\\varnothing )=0} がどちらも得られる。
title: デシベル
text: デシベル (英語: decibel 記号: dB)は、ある物理量を基準となる量との比の常用対数によって表したものである。
title: 膜電位
text: ただし、lnは自然対数(eを底とする対数)であり、他のパラメータは以下のとおりである。
title: 0.999...
text: 実数は標準的な数体系であるが、\"0.999...\" という無数桁の表記がある実数を表すだろうと、我々は自然に考えている。ウィリアム・ティモシー・ガワーズは Mathematics: A Very Short Introduction で、等式 0.999... = 1 を結論することも同様に『慣習』であると述べている。すなわち、