クイズ問題: サイコロなどの立方体で、頂点の数から面の数を引くといくつになるでしょう?
答え: 2

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: ハンドル体
text: ハンドルの個数、あるいは穴の個数のことを種数という。特に種数0のハンドル体は球体であり、種数1のハンドル体はトーラス体である。
title: 対称グラフ
text: 立方体型でない対称グラフには、(次数2の)閉路グラフや、(頂点の数が5以上の場合には次数が4以上の)完全グラフ、(頂点の数が16以上の場合には次数が4以上の)超立方体グラフ(英語版)、および正八面体、正二十面体、立方八面体、二十・十二面体のそれぞれの頂点と辺からなるグラフが挙げられる。無限個の頂点と無限大の次数を持つ対称グラフの例として、ラドグラフ(英語版)が挙げられる。
title: サイコロ
text: 普通のサイコロは、6面体なら1〜6、20面体なら1〜20と、各面に1からそのサイコロの面数までの数を示す目を持つが、それとは異なる目を持つサイコロも存在している。
title: 定規とコンパスによる作図
text: 正三角形と正五角形、この2つの正多角形の頂点の数の最小公倍数の値と同じ数の頂点を持つ正十五角形、正方形、およびこれらの頂点の数に2の冪を乗じた数の頂点を持つ正多角形が作図可能である事は古代ギリシアの数学者エウクレイデス(ユークリッド)が著した『原論』に記されており、よく知られていた。長い間それ以上のことは判明しなかったが、ガウスが1796年3月30日に、正十七角形が作図可能であることを発見した。同時に正五十一角形、正八十五角形、正二百五十五角形、及び17もしくはこれらの頂点の数に2の冪を乗じた数の頂点を持つ正多角形が作図可能であることも発見されたことになる。ガウスはさらに1801年に出版した『整数論の研究』において、正 n 角形が作図可能であるための必要十分条件が、n が2の冪と相異なるフェルマー素数の積、すなわち
title: 星型多角形
text: 作図される芒星図形が複合型となるか否かは、密度(星型正多角形を参照)が頂点の約数となるか否かで決定される。密度が頂点の約数では無い場合は星型正多角形となる。約数の場合には、密度≦頂点/密度の場合は複合正多角形となり、密度>頂点/密度の場合に複合星型正多角形となる。頂点が素数の場合には、約数は1とその素数自身しか存在しないので複合型を発生しない。
title: 十二芒星
text: 4つの正十二芒星の星形がある。{12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, {12/6}=6{2}。1番目は2つの六角形を組み合わせたもの、2番目は3つの正方形を組み合わせたもの、3番目は4つの三角形を組み合わせたもの、4番目は6つの直線状の二角形を組み合わせたものである。最後から2番目は2つの六芒星、最後は3つの四芒星を組み合わせたものと考えることもできる。
title: 中心つき六角数
text: より分かる。別の表現をすると、中心つき六角数は立方体数のグノモンである。
title: アヴァロンコード
text: コードには正方形を単位とした幾何学的形状があり、1単位が1種(1×1)、2単位が1種(1×2)、3単位が2種(1×3、1×2+1の鉤型)、4単位が2種(2×2、1×3+1の鉤型)の7種類が存在する。
title: ハル・クレメント
text: 複数のトポロジーがある最少の面数である。なお、これに対し四面体のトポロジーは1種類しかなく、六面体のトポロジーは10種類にまで増える。
title: サイクロイド
text: 定円と回転する円の半径の比が 2:1 のとき定円の直径となり、4:1 のときアステロイドとなる。
title: 立方数
text: 個数が立方数である点を縦、横、高さの三方向に等間隔に並べることで正六面体(立方体)の形を作れることから、「六面数」と呼ばれることもある。例えば216個の点は縦、横、高さの一辺にそれぞれ6個ずつ並べることで正六面体の形を作ることができる。
title: 正多胞体
text: ユークリッド空間上の正多胞体は一般の次元では3種類存在し、それらは標準正多胞体と呼ばれる。2~4次元はその例外で、凸なものでは2次元は無限(全ての正多角形)、3次元は5種(正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体)、4次元は6種(正五胞体、正八胞体、正十六胞体、正二十四胞体、正百二十胞体、正六百胞体)の正多胞体が存在する。またこれらの次元には星型正多胞体というものも存在し、2次元は無限、3次元には4、4次元には10の星型正多胞体が存在する。
title: デルタ合板
text: 胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。
title: 百万角形
text: 百万角形(ひゃくまんかくけい、megagon)は、多角形の一つで、1,000,000本の辺と1,000,000個の頂点を持つ図形である。 内角の和は179,999,640°、対角線の本数は499,998,500,000本である。
title: サイコロ
text: そろばん珠形ダイスと麺棒形ダイスの場合、理論上では面数は無限に増やせるが、面数が増えるほど、そろばん珠形は双円錐に、麺棒形は円柱にそれぞれ近付くので、サイコロとして機能しなくなってくる。実際に機能するのは、最大でも双角錐で48面(正双二十四角錐)、ねじれ双角錐で50面(正ねじれ双二十五角錐)、角柱で25面(正二十五角柱)、反角柱で24面(正反十二角柱)程度と考えられる。市販のサイコロでは最大で、そろばん珠形では50面のもの(正ねじれ双二十五角錐)が、麺棒形では20面のもの(正反十角柱)がそれぞれ存在する。
title: ペアノ曲線
text: ヒルベルト曲線は同じ考えの単純な変種で、正方形を9つの等しい小さい正方形ではなく4つの等しい小さい正方形に分割することに基づいている。
title: 留園
text: 胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側にある胞の中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれ第2段(Layer 1)、第3段(Layer 2)、第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しく、それぞれ線分の端点の数、正方形の頂点と辺の数、正八面体の頂点と辺と面の数に等しい。
title: ヘキソミノ
text: 何種類かのピースは追加することにより3個の6×12の長方形や4個の6×9の長方形を作ることができる。これは並べ替えることにより9×24,12×18の長方形を作ることもできる。
title: 二重平方数
text: になっているような数 (forth power of n) を言う。図形数として、八胞体状に積み上げた点の数として表されるため、八胞体数(はちほうたいすう、英: tesseractic number)ともいえる。これは平方数を「四角数」、三乗数を「立方体数」(六面体数)と呼ぶことの延長である。
title: ダイラタンシー
text: 8個の球からなる立方体を考えると、配列の仕方により球の中心を結ぶ立方体の体積と球の体積(8ヶの隅にある球の体積を足すと1個分になる)、その比率などは次のようになる。
title: 十芒星
text: 正十芒星は、正十角形と同じ頂点を持つ、記号 {10/n} で表される10点ポリグラムである。このポリグラムのうち、{10/3} (3点おきに結んだもの)のみが星型正十角形を形成するが、星型正多角形が組み合わさったものと解釈できるものは3つある。
title: 図形数
text: 紀元前6世紀頃のピタゴラス学派は、三角数や四角数を用いて、いくつかの数の性質を導いたとされる。例えば、正方形状に並んだ点から次に大きな正方形を作るにはL字形の「部品」を付加すればよいことから、最初の n 個の奇数の和が n 番目の四角数であることが分かる。現代的な記法では
title: 図形数
text: を示した。実際には彼は n = 10 の場合のみを説明しているが、疑いなく一般の場合を意識していた。四角数を用いた証明は以下の通り。ひとつの点から始め、一辺が 3 (= 1 + 2) の正方形となるようにグノモンを付加する。次は一辺が 6 (= 1 + 2 + 3) となるようにグノモンを付加する。これを繰り返して一辺が 55 (= 1 + 2 + ... + 10) となるようにグノモンを付加したとき、最後のグノモンが含む点の個数は
title: モノリス (2001年宇宙の旅)
text: 大きさはものによって異なる。形状は四角柱で各辺の比は1:4:9という最初の3つの自然数の二乗となっている。これは人工物であることを見ている側に視覚的に意識させるためである。また、この数列は最初の3次元で終わってはいない。
title: BEATA
text: 九角形(きゅうかくけい、きゅうかっけい、英:nonagon、enneagon)は、多角形の一つで、9本の辺と9個の頂点を持つ図形である。内角の和は1260°、対角線の本数は27本である。
title: 狩野亜由美
text: 十四角形(じゅうよんかくけい、じゅうよんかっけい、tetradecagon)は、多角形の一つで、14本の辺と14個の頂点を持つ図形である。内角の和は2160°、対角線の本数は77本である。
title: 鳥栖久留米道路
text: 直方体の辺・面の対角線・直方体の対角線すべての長さが自然数であるものは完全直方体(perfect cuboid)と呼ばれる。完全直方体が存在するかどうかは知られていない(未解決問題)。
title: 十二芒星
text: 十二角形と十二芒星(6つの二角形(線分)の退化した組み合わせを含む)を全て重ね合わせると完全グラフK12が生成される。
title: ペントミノ
text: 他に、1種のピースのみを複数使用して直方体を作る問題がある。この問題に関しては X以外のすべての片に対して解があることがわかっているが、いくつかは50片以上を必要とする。25片で立方体にできる物もある。
title: 六面体
text: 3,7,8 は頂点の数が6つであるから双対も六面体であるが、実は(トポロジー的には)自己双対でもある。
title: モスクワ数学パピルス
text: 次のような例が書かれている。「かご(半球)の(表面積の)計算例。半球の開口部(の直径)は 4 + 1/2(の比率)。表面は? かごは卵形の半分(半球)なので、9の1/9を求める。すなわち1が得られる。(9から引いて)残りを計算すると8。8の1/9を計算する。2/3 + 1/6 + 1/18 が得られる。8からこれを引いた残りを求める。2/3 + 1/6 + 1/18 を引くと 7 + 1/9 が得られる。7 + 1/9 と 4 + 1/2 をかけると32が得られる。これが表面(積)である」
title: 多胞体
text: 3次元の星型正多面体は4種類、4次元の星型正多胞体は10種類あるが、5次元以上の空間には星型正多胞体は存在しない。
title: ピタゴラスの定理
text: △ABC と合同な4個の三角形を図のように並べると、外側に一辺が a + b の正方形(以下「大正方形」)が、内側に一辺が c の正方形(以下「小正方形」)ができる。
title: ヘキソミノ
text: 立方体の展開図は正方形が6個つながった形であるのですべてヘキソミノである。
title: 五角数
text: 五角数(ごかくすう、pentagonal number)とは、多角数の一種で、正五角形の形に点を図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。五角数は無数にあり、そのなかでは 1 が最も小さい。3で割ると1余る整数を1から小さい順に足した数と定義してもよい。例:5 (= 1 + 4)、12 (= 1 + 4 + 7)、92 (= 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22)
title: 七芒星 (図形)
text: より大きいものでは、八芒星が{8/3}と2つの正方形の複合体である{8/2}。そして九芒星の{9/2}、{9/4}、および3つの三角形の複合物である{9/3}と続く。
title: 多面体グラフ
text: また、頂点数別に多面体グラフを数え上げると、4、5、6頂点からなる多面体グラフの数は、
title: 展開図
text: 立方体を一般的に見た平行六面体には36種類の展開図があるが、これより立方体はその形状から11種類に集約される。
title: 動物戦隊ジュウオウジャー
text: 巨大化時のキューブモードはオクトパスを除き一辺9.0mの立方体である。オクトパスは一辺13.0mの立方体となっている。
title: 100
text: 132 = 2 × 3 × 11、ハーシャッド数、矩形数 (132 = 11 × 12)、カタラン数
title: ルーローの多角形
text: n → ∞ の時、ルーローの n 角形の極限は円になる(n は3以上の奇数、以下同様)。
title: SBS (韓国)
text: 二十角形(にじゅうかくけい、にじっかっけい、Icosagon)は、多角形の一つで、20本の辺と20個の頂点を持つ図形である。内角の和は3240°、対角線の本数は170本である。
title: 尼崎市場駅
text: 星型の胞(セル)はa,b,c,d,e1,e2,f1,f1,f2,g1,g2,hがある。 星型は全部で59種類あり、そのうちの27種類はねじれた外観を持つ。その中には大二十面体や5つの正四面体の複合多面体などの特殊な図形も含まれている。ねじれた図形は片方のみを載せる。
title: 完全被覆問題
text: 普通のチェス盤は8×8の64のマス目がある。チェス盤の隣り合う2マスを覆うことのできるドミノが十分に与えられたとする。チェス盤に次のように32個のドミノを並べることは可能かを考える。
title: 面 (幾何学)
text: 任意の凸多面体の境界面はオイラー標数 V − E + F = 2 {\\displaystyle V-E+F=2} を持つ。ここに V は頂点数、E は辺数、F は面数である。この等式はオイラーの多面体公式と呼ばれる。したがって、面の数は頂点数から辺数を引いたものより 2 だけ多い。例えば、立方体は 8 頂点、12 辺を持つから面数は 6 である。
title: RCCニュース6
text: 十五角形(じゅうごかくけい、pentadecagon)は、多角形の一つで、15本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は2340°、対角線の本数は90本である。
title: 八角数
text: 全ての自然数は高々8個以下の八角数の和で表すことができる(→多角数定理)。例として、15は8個の八角数の和で表せるが、それ以下の個数の和では表せない(15=1+1+1+1+1+1+1+8である)。
title: ジョンソンの立体
text: 面の種類は、正三角形、正方形、正五角形、正六角形、正八角形、正十角形の6種類のみである。この性質は半正多面体にも共通する。これらの面は、正多面体が持つ3種類の面と、それらの辺の数を倍にしたものである。
title: Simutrans
text: 六角数(ろっかくすう、hexagonal number)とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に加えた数と定義してもよい。
title: 次元
text: 超立方体正八胞体は四次元図形の例である。数学と無縁な人は「正八胞体は四つの次元を持つ」というような「次元」という言葉の使い方をしてしまうこともあるが、専門用語としての通常の使い方は「正八胞体は次元(として) 4 を持つ」とか「正八胞体の次元は 4 である」といった表現になる(図形の次元はひとつの数値であって、いくつもあるようなものではない)。
title: テアイテトス (対話篇)
text: テアイテトスは理解し、最近友人である少年ソクラテス(参照 :『政治家』)と数学・幾何学の議論をした時にも、同類の話が出てきたと言う。それは「平方根」(二乗根)についての議論で、「3・5・6・7・・・といった面積を持つ正方形」の「一辺の長さ」は、自然数には収まらないが、こうした例は無限に出すことができてしまうので、もっと端的な表現方法を考え、まず「4・9・16・・・といった自然数の2乗(平方)として表現できる数」を「正方形数(等辺数)」と名付け、次に「それ以外」(すなわち、先の3・5・6・7・・・)を「長方形数(不等辺数)」と名付けた上で、「長方形数(不等辺数)を面積とする正方形の一辺の長さ」として、それを表現することにしたと言う。また、同様のことは立方体(すなわち「立方根」(三乗根))についても言えると述べる。
title: 電卓
text: キー配列はセミデスクトップタイプ以上では横に6列、ジャストタイプ以下では横に5列としたものが多く、縦はどの大きさでも6段か5段としたものが多い。
title: 100
text: 110 = 2 × 5 × 11、楔数、ハーシャッド数、矩形数 (110 = 10 × 11)、3つの連続した平方数の和 (110 = 5 + 6 + 7)
title: 星型正多角形
text: 星型正多角形は「n と m は同じ数で割り切れない」「n > 2m」の場合のみ可能であるが、一様多面体の頂点形状をあらわすときには、ある面がほかの面と逆に交差するものはその面を n/(n - m) と表すことがある(たとえば二重三角十二・十二面体の星型五角形:[5, 5/3, 5, 5/3, 5, 5/3] など)。
title: デイベル・マチャド
text: 十一角形(じゅういちかくけい、じゅういちかっけい、hendecagon)は、多角形の一つで、11本の辺と11個の頂点を持つ図形である。内角の和は1620°、対角線の本数は44本である。
title: ベン図
text: ベン図は、2つまたは3つの集合のものが典型的であるが、ベンは4つ以上の集合についても考えている。4つの円では平面を16個の領域に分けることは不可能であり、楕円を用いる必要がある。5つ以上の場合は、さらに複雑な図を描かなければならない。
title: ペントミノ
text: 8×8 の正方形の中央に 2×2 の穴がある形は1958年にデイナ・スコットにより解が65個であることが求められている。
title: 魔方陣
text: 図は8×8の魔方陣である。各列の数の合計は260になり、この各数を2乗すると、縦横の各列の和は11180になる。
title: 600
text: 650 = 2 × 5 × 13、四角錐数、矩形数、原始擬似完全数、ノントーティエント
title: パスカルの三角形
text: 二項係数は組合せの数でもあるので、組合せ数学においてもパスカルの三角形は有用である。n 個のものから異なる k 個選ぶ選び方 nCk の値は、パスカルの三角形の (n + 1) 段目の端から (k + 1) 番目の数に等しい。1 ≤ k ≤ n − 1 の場合、これは n − 1 次元単体の k − 1 次元面の数でもある。例えば5段目の端から2番目の4は四面体(3次元単体)の頂点(0次元面)の数、3番目の6は辺(1次元面)の数、4番目の4は面(2次元面)の数である。これは四面体の場合、二つの頂点を結ぶ線分の集合は辺の集合に等しく、三つの頂点を結ぶ三角形の集合は面の集合に等しいためである。
title: 300
text: 330 = 2 × 3 × 5 × 11、92番目のハーシャッド数、15番目の五角数、8番目の五胞体数
title: ルート系
text: ルート系 B3, C3, A3 = D3 を立方体と正八面体の中の点として描いたもの
title: 八角数
text: 八角数(はちかくすう、Octagonal number)とは、多角数の一種で、正八角形の形に点を並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。八角数は無数にあり、そのなかでは1が最小である。n番目の八角数は以下の式によって表すことができる。
title: 星型正多角形
text: 正 n 角形の内角は、「180(n - 2)/n」で求めることができる。これを星型正多角形に拡張すると、n の値は分数になり、星型五角形では、正 5/2 角形とすることができる。星型正多角形は辺の数を n、元の正多角形の頂点を結ぶときの飛び数を m として全て正 n/m 角形とすることができる(n にはもとの正多角形の角の数が入る)。また、m はこの星型正多角形が何周して元の位置に戻ったかをあらわしている。この m を星型正多角形の密度という。
title: 正多面体
text: 三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形の数に関する制限から、正多面体が存在する必要条件が、{3,3}、{3,4}、{3,5}、{4,3}、{5,3} の五種類のみであることを示すことができる。同じことは、オイラーの多面体公式あるいはデカルトの不足角の定理からも示すことができる。
title: 十一芒星
text: 頂点の数が奇数でありかつ、フェルマー素数ではない奇数の素因数をもつ他の全ての正多角形並びに星型正多角形と同様に、正十一芒星は定規とコンパスのみを用いて作図することはできない。しかしながら、Hilton & Pedersen (1986)により、長方形の紙を折ることによって、4種類の正十一芒星のうち、{11/3}、{11/4}、{11/5}の3種類については作図することが可能であることが証明され、その方法が説明されている。
title: 200
text: 240 = 2 × 3 × 5、高度合成数、10番目の高度トーティエント数、15番目の矩形数、73番目のハーシャッド数、フィボナッチ数の積(1 × 2 × 3 × 5 × 8 )
title: 衆愚政治
text: 中心つき八角数(Centered octagonal number)は、八角形の中心つき多角数である。中心の点を取り巻くように正八角形の形に点を並べた時の点の総数である。中心つき八角数は、奇数の平方数と同じである。従って、n 番目の中心つき八角数は、以下の式で与えられる。
title: 魔方陣
text: さらに、「任意の2×2の固まり」も、34になる(「カド」と「中央」の2×2の固まりの合計は、どんな4×4の魔方陣でも必ず34になる))。
title: ペントミノ
text: 6片ずつで 6x5 の長方形を2つ作る解もあり、その解から 6x10 と 5x12 のそれぞれ8種類の解が導かれる。
title: アルタイルへのメッセージ
text: 13枚の絵では数やDNAのほか、生物の形や進化も示す。下図は送信画像の概要図で、実際は71ビット四方のビットマップである。71と71と13の積が2の16乗に近いことから、この数が選ばれた。
title: ピタゴラス素数
text: 個々のピタゴラス素数 p に対し、p 個の頂点を持つペーリーグラフ(英語版) が考えられる。各頂点は Z/p の元を表し、2つの頂点が辺で結ばれているのは、それらの差が Z/p において平方であることを意味する。p がピタゴラス素数であることから Z/p において -1 が平方なので、差を取る順序を入れ替えても平方剰余であるかどうかは変わらず、ペーリーグラフがうまく定義される。
title: 平面充填
text: 1種類で平面を充填できる正多角形は、正三角形、正方形、正六角形の3種類のみであり、ピュタゴラスによって証明された。これらは正平面充填形 (Regular Tessellation) とも呼ばれる。
title: ヘクシオン
text: テトリスは正方形を4つ繋げたブロックが落下してくるのに対して、ヘクシオンでは、正六角形(ヘクス)を4つ繋げたブロックが落下してくる。徐々に落下してくるブロックをレバーで左右に移動させ、ボタンで60度ずつ回転させつつ地面に落とし、隙間無く横一列に並べば1ラインが消える。
title: 300
text: 342 = 2 × 3 × 19、18番目の矩形数、12番目の七角数、95番目のハーシャッド数
title: 四角錐数
text: 四角錐数(しかくすいすう、square pyramidal number)は球を右図のように1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、...というように正四角錐の形に積んだとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり1から順に平方数をいくつか加えた数のことである。
title: 四角錐数
text: n × n マスの方眼の中に含まれる正方形の数は n 番目の四角錐数に等しい。
title: エデンの園配置
text: 最小のエデンの園配置は定義によって変わるが、長辺が最小である10×10内に生きているセルが56存在する配置(最小のオーファンを持つ配置でもある)、短辺が最小である5×83内に生きているセルが284存在する配置、面積が最小である8×12内に生きているセルが57存在する配置などが発見されている。
title: 次元 (数学)
text: 正八胞体(テッセラクト)は四次元図形の例である。数学と関係ない文脈では「正八胞体は四つの次元を持つ」というような「次元」の語の用例が見られるものの、数学用語としての用法では「正八胞体は次元 4 を持つ」とか「正八胞体の次元は 4 である」といったような表現になる。
title: 四分木
text: 幾何学的分割で各象限のアイテム数が減らない場合(データがオーバーラップしている場合など)、四分木による分割は失敗し、アルゴリズムが続く限りメモリを消費し続けることになる。例えば、1つの象限の容量の上限が8の場合、(0, 0) に9つの点があるとすると、分割しても3つの象限は空で、残る1つに9つの点が含まれることになる。従って、再帰的に分割が必要になるが、どこまで分割しても上限を超えてしまう。そのような場合、1つの象限に8個以上の点を許容せざるを得ないので、四分木は任意の幾何学的データ群について O(N) の複雑性に漸近していく。
title: ハノイの塔
text: この方法では動かす円盤がわかるだけでどの棒に動かすべきかは求められないが、円盤同士のパリティを考えることにより移動先も定まる(偶数番目同士、奇数番目同士の円盤は重ならない)。
title: 角柱
text: 底面が正多角形の角柱を正角柱(せいかくちゅう、regular prism)、底面も側面も正多角形(したがって側面は正方形)の正角柱をアルキメデスの正角柱またはアルキメデスの角柱 (Archimedean prism) という。特にアルキメデスの正角柱だけに限って正角柱という場合もある。
title: 星型多角形
text: 五以上の正多角形の各辺を左右に延ばした図形を芒星と呼ぶ場合がある。 また、七以上の正多角形を元とした場合にはその交点は複数回出現するため、複数の芒星図形が存在することになる。 形成される芒星図形は、奇数nの場合、N=(n-3)/2, 偶数nの場合、N=(n-4)/2である。 芒星には以下の種類がある。
title: 分解体
text: のとき、P(X) の分解体 L は 1 の原始立方根と 2 の立方根を含む。 従って、
title: ペアノ曲線
text: ペアノ曲線は再帰的に構成できる。i 番目のステップでは、正方形の集合 Si と正方形の中心の列 Pi を、それまでのステップで構成された集合と列から構成する。まずはじめに、S0 はただ1つの単位正方形からなり、P0 はその中心点からなる一元列である。
title: 反地球
text: 反地球説は、10を完全な数だとするピタゴラス学派の信仰にも合致していた。当時、太陽+月+五大惑星+地球+恒星天の9天体が既知であり(恒星は全て1枚の天球に固定されているので1つと数えられた)、これに反地球を加えれば10となる。
title: 500
text: 590 = 2 × 5 × 59、楔数、五角数、ノントーティエント
title: 九芒星
text: {9/3}または3 {3}の九芒星は円周を9等分し、3番目ごとの点を繋ぐことで作られる。 3つの正三角形を六芒星のように重ね合わせて作図されているとも言える。3つの正三角形に分解できるため星形正多角形ではない 。
title: 三角数
text: 三角数と同様に四角数(しかくすう)も定義される。これは、正方形の形に点を並べたときに、そこに並ぶ点の総数のことである。これは平方数に等しい。
title: 矩形数
text: 矩形数(くけいすう、pronic number、oblong number)とは、連続する自然数の積の値のことである。長方形数、長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは 2 である(ただし 0 を矩形数に含める場合もある)。
title: ペントミノ
text: 制限がある問題としては、外形は自由で空所は長方形(90)・外形は長方形で空所の形は自由(61)・全体が線対称(88)や点対称(59)などの問題がある(数字はその条件下で確認されている空所の面積の最大値)。
title: 九芒星
text: 正九芒星(9面の星形多角形)はシュレーフリ記号で{9/2}、{9/4}と表される2つの種類がある。円周を9等分し、それぞれ2番目、4番目ごとの点を繋ぐことで作られる。
title: 十角数
text: n番目の十角数は、nの自乗にn-1番目の矩形数の3倍を加えることで得られる。
title: 500
text: 561 = 3 × 11 × 17、楔数、三角数、六角数、カーマイケル数
title: アポロニウスのギャスケット
text: 互いに接する3つの円をそれぞれ C1、C2、C3 とする。アポロニウスは C1、C2、C3 の全てと接する、互いに交差しない2つの円 C4、C5 が存在することを発見した(デカルトの円定理を参照)。C4、C5 は C1、C2、C3 に対するアポロニウスの円と呼ばれる。元の3つの円にアポロニウスの円を加えることで5つの円を得る。
title: ミルトン・ヴィエイラ
text: 十二角形(じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon)は、多角形の一つで、12本の辺と12個の頂点を持つ図形である。内角の和は1800°、対角線の本数は54本である。
title: 球体
text: 同じく、n = 3 のとき、L1-球体は立体としての対角線が軸と平行となるような八面体であり、L∞-球体は辺が軸と平行な立方体、Lp (p > 2) に対しては超楕円体(英語版)になる。
title: Simutrans
text: 全ての自然数は高々6つの六角数の和で表すことができる(→多角数定理)。 ただし1791よりも大きな自然数は4つの六角数の和で表すことができ、十分に大きい自然数は3つの六角数の和で表すことができる。6つの六角数が必要な数は11と26の二つのみで次のような和の形で表される。
title: 100
text: 190 = 2 × 5 × 19、三角数、六角数、楔数、ハーシャッド数
title: テトロミノ
text: この問題と片数の少なさを解消するため、2セットを使用して長方形を作る問題がある。下図のように、5×8・4×10 の長方形には解がある。