クイズ問題: 1975年にIBMのマンデルブロー博士が提唱した、海岸線や雲の形などに見られる自己相似図形のことを何というでしょう?
答え: フラクタル

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: エリク・パーマー＝ブラウン
text: フラクタル地形(フラクタルちけい、英: Fractal landscape)は、基本的には2次元形式のフラクタルによる海岸線であり、コッホ曲線の確率論的生成と見なすことができる。ハウスドルフ次元 D は、2 と 3 の間の小数である。
title: 測地学
text: 実際の地球の形状は、山あり海ありで起伏に富んでおり、完全な楕円体ではない。そこで、平均海水面を等重力ポテンシャルとする仮想的な面が考え出された。これをジオイドと呼ぶ。これは理想的には回転楕円体と一致するべきものであるが、実際には地球上の物質の不均一性により、ジオイドにも凹凸があることが分かってきた。
title: フラクタル
text: フラクタルの具体的な例としては、海岸線の形などが挙げられる。一般的な図形は複雑に入り組んだ形状をしていても、拡大するに従ってその細部は変化が少なくなり、滑らかな形状になっていく。これに対して海岸線は、どれだけ拡大しても同じように複雑に入り組んだ形状が現れる。
title: 海岸線のパラドックス
text: 海岸線はマンデルブロ集合のような理想的フラクタルよりも不明確である。前者は統計的にランダムにパターンを生み出す様々な自然界の出来事によって形成されるのに対し、後者は単純かつ定型の配列を反復することで生成されるためである。
title: フラクタル次元
text: 上述のようなフラクタル次元の尺度は、形式的に定義されたフラクタルから得られたものである。しかしながら、生命体や現実世界の現象もまたフラクタルの特性を示すのであるから、一連の標本データのフラクタル次元を記述することは有用であることも多い。この場合のフラクタル次元は正確に求めることはできないが、概算は可能なはずである。例えば、自然界の海岸線は砂粒などの大きさという限界があるので厳密にはフラクタルではないが、リアス式海岸のような複雑な海岸線はフラクタル的な特性を示し、そのフラクタル次元は複雑さに応じて概ね 1 < D < 1.3 となる。
title: バタフライ効果
text: ローレンツ自身もどちらが語源であったかは確証していないが、ストレンジアトラクタの形状に由来する可能性について「私が話を交わした大勢の人たちは、バタフライ効果という名がこのアトラクタにちなんでつけられたものと思っていた。あるいはそういうことだったかもしれない」と述べている。
title: 地球
text: 現実の地球の形状をもっと詳細に考えるとき、平均的な海水面を大陸にも延長した仮想的な形状(ジオイド)を想定する。ジオイドは回転楕円体に近いとはいえ、地球内部の物質の分布が均一でないため、ずれが生じる。測地学では、地球楕円体とジオイドの違いをジオイドの高さと表現する。なお、地球表面は、天体間の引力、特に月による潮汐力による弾性変形によって、常に数センチから数十センチの伸縮があることに注意する必要がある。
title: フラクタル
text: フラクタル(仏: fractale, 英: fractal)は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語の fractus から。図形の部分と全体が自己相似(再帰)になっているものなどをいう。なお、マンデルブロが導入する以前から以下で述べるような性質を持つ形状などはよく考えられてきたものであり、また、そういった図形の一つである高木曲線は幾何ではなく解析学上の興味によるものである。
title: ジオイド
text: 地球のジオイドは、地球楕円体と呼ばれる回転楕円体でその形を近似されるが、正確には細かく複雑に歪んだ“セイヨウナシ”の形をしていて、地球楕円体モデルGRS80の楕円体面を基準にすると最大で約85mの突出と約105mの凹みを持つ。このジオイド面の相対的高さ(差)を「ジオイド高」と呼ぶ。
title: アポロニウスのギャスケット
text: アポロニウスのギャスケット(英: Apollonian gasket)は、互いに接する3つの円から生成されるフラクタル図形の一種である。アポロニウスの網(英: Apollonian net)とも呼ばれる。紀元前のギリシャ人数学者であるペルガのアポロニウスにちなむ。
title: ジオデシック・ドーム
text: ジオデシック・ドームは、球に近い正多面体である正十二面体ないし正二十面体、あるいは半正多面体の切頂二十面体を、さらに対称性をできるだけ持たせながら正三角形に近い三角形で細分割し、球面をその測地線(ジオデシック)ないし測地線を近似する線分の集まりで構成したドーム、特に、そのような構造を均質な構造材を多数並べることによってくみ上げたドーム状構造物である。ジオデシックを訳して測地線ドーム、考案者の名からフラードームとも呼ばれる。
title: フラクタル幾何
text: フラクタル幾何に関する理論は、そのほとんどが一人の数学者ブノワ・マンデルブロ(Benoit Mandelbrot)によって創作された。彼は海岸線やひび割れの形、樹木の枝分かれなどに見られる複雑な図形を数学的に理論化した。
title: フラクタル
text: また、自然界で多くみられる一見不規則な変動(カオス)をグラフにプロットするとそのグラフはフラクタルな性質を示すことが知られ、カオスアトラクターと呼ばれる。
title: バタフライ効果
text: 式中の x、y、z が変数で、p、r、b が定数である。ここで、ローレンツ方程式のパラメータを、p = 10、r = 28、b = 8/3 として与えて数値計算で軌道を計算すると、ストレンジアトラクタと呼ばれる3次元の解軌道が描かれる。これらのパラメータにより生み出されるストレンジアトラクタは、ローレンツの名を冠してローレンツ・アトラクタと呼ばれ、その軌道はちょうど蝶が羽を開いたような形をしている。このため、バタフライ効果の語源となったかは不明だが、このストレンジアトラクタのことはローレンツ・バタフライとも呼ばれる。
title: 放物線
text: 放物線(ほうぶつせん、希:παραβολή「parabolē」、羅、英: parabola、独: Parabel)とは、その名の通り地表(つまり重力下)で投射した物体の運動(放物運動)が描く軌跡のことである。 放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。
title: ドラゴン堀江
text: 林トラック(はやしとらっく、Hayashi track)とは、ほぼ静水圧平衡に達した星間ガス雲の塊が原始星として進化する過程でヘルツシュプルング・ラッセル図上を移動する軌跡である。日本の林忠四郎によって初めてその存在が理論的に提唱された。
title: ジオイド
text: したがって、ジオイドとは、ジオポテンシャル によって形づくられる一種の「地球の形」を表現している。
title: サイクロイド
text: 定円に内接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を内サイクロイド(ない-)という(→生成アニメーション)。ハイポサイクロイド (hypocycloid)、内擺線(ないはいせん)とも呼ばれる。内サイクロイドは内トロコイドの一種と見なすことができる。
title: シンプレクティック同相写像
text: ハミルトン力学のフローとしての測地線(英語版)は測地線の方程式がハミルトンフローを定式化していると見ることができる。
title: サイクロイド
text: 定直線に沿って円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡をサイクロイドという(→生成アニメーション)。サイクロイドはトロコイドの一種と見なすことができる。
title: アルベド地形
text: アルベド地形(アルベドちけい、英: albedo feature)とは、惑星などの天体表面の地形を表す地質学用語で、実際の起伏による立体的な地形ではなく、天体表面の反射率(アルベド)の違いによって生ずる明暗を分析したものである。
title: モアレ
text: モアレまたはモワレ(仏: moiré)は、干渉縞ともいい、規則正しい繰り返し模様を複数重ね合わせた時に、それらの周期のずれにより視覚的に発生する縞模様のことである。
title: TIN
text: TINは、地表面または海底面の物理的形状を表現し、X,Y,Zの3次元情報を持った点と線が、重複のない三角形の集まりとして配列されたものである。この三角形の形状はまちまちである。TINは数値標高モデル(DEM)または点群から作成される場合が多い。DEMに比べてTINの長所は、変化に富んだ点の配列ができることから、正確な地形を表現する上で重要と思われる場所に点を配置することができることである。従って自由な位置に点を配置することができ、規則的に点を配置したDEMに比べて点の数を少なくすることができる。GISのソフトにもよるが、斜面や地形面などといった地形の三次元的形状を表現するのに適している。
title: ドロネー図
text: ドロネー図(ドロネーず、英語:Delaunay diagram)あるいはドロネー三角形分割(ドロネーさんかっけいぶんかつ、露: триангуляция Делоне, 英: Delaunay triangulation)は、距離空間内に離散的に分布した点の集合に対し得られる、それらをある方法に従い辺で結んだ図形である。
title: サイクロイド
text: 定円に外接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡を外サイクロイド(がい-)という(→生成アニメーション)。エピサイクロイド (epicycloid)、外擺線(がいはいせん)とも呼ばれる。外サイクロイドは外トロコイドの一種と見なすことができる。
title: マンデルブロ集合
text: マンデルブロ集合の周を拡大すると繰り返し現れる「飛び地」はマンデルブロ集合全体に良く似ているものの、互いに異なっている。つまりマンデルブロ集合の周は自己相似ではないフラクタルの一種であり、その相似次元は平面内の曲線としては最大の2次元である。このことはマンデルブロの予想と呼ばれ未解決問題の一つだったが、宍倉光広によって肯定的に証明された。
title: ポリゴン
text: ポリゴン(英: polygon)とは、多角形のことであるが、この記事ではサーフェスモデルなど、コンピュータグラフィックス特に3次元コンピュータグラフィックスにおける応用について述べる(注意: 「ポリゴン」という語自体は、3次元のそれを特に指すものではなく、2次元の多角形も全く同様に「ポリゴン」である)。
title: 虹
text: 星虹(せいこう、英語: starbow)とは、光速近くで移動する宇宙船から星空を眺めると、ドップラー効果と特殊相対性理論の効果によって、星の見かけの位置が進行方向前方に移動し、進行方向を中心とした同心円状に星の色が変化して虹のように見える、といわれている現象である。英語のスターボウ(starbow)は、雨が作る弓型であるrainbowから、星が作る弓型という意味で作られた造語。また星虹はその直訳語である。
title: フラクタル
text: 海岸線の形、山の形、枝分かれした樹木の形などの3次元空間内に存在するもののフラクタル次元は0以上3以下の値になるが、数学的には更に高次の次元を持つものも考えられる。この様な図形の殆どは分数の次元を持ったフラクタルな図形と呼ばれるが、実際には分数になるというよりは無理数になる。また、中には整数の次元を持つものもある。例えばマンデルブロ集合の周は、曲線でありながら2次元である。
title: シュリーレン現象
text: シュリーレン現象(シュリーレンげんしょう)とは、透明な媒質の中で場所により屈折率が違うときに、その部分にしま模様やもや状の影が見える現象である。屈折率の差が大きければ肉眼でも観測される。この現象を利用した流体の光学的観測法をシュリーレン法と呼ぶ。シュリーレンはドイツ語の Schliere(むら)に由来する。
title: 多様体
text: 多様体は性質のよい図形であり、多様体でない図形も多く存在する。円や球や多角形、多面体などは全て多様体として扱えるが、ペアノ曲線やフラクタルなどは適当な地図を描くことはできず、多様体にはならない。
title: メランジュ
text: プレートテクトニクスとは、地球表面を覆う厚さ100キロメートル程度のリソスフェアがいくつかの硬い板(プレート)に分かれており、それらがほとんど変形することなく相互に水平運動しているという考えに基づく理論のことである。これらのプレートの動きに伴う沈み込み帯により、チャートや砂岩などの岩塊が泥岩基質に取り込まれてメランジュをつくることも多い。このため、メランジュは付加体を特徴づける構造物の一つとして挙げられる。
title: マンデルブロ集合
text: 複素平面上においてマンデルブロ集合の大半の面積を占めるのは、原点を含むカージオイドに無数の円が外接し、その円にさらに無数の小さい円が外接することを無限に繰り返してできるフラクタル図形である。さらに、周囲を拡大すると、このフラクタル図形に類似した「飛び地」のような図形(図左上など)が無数に見られる。また、これらの図形を包含する、発散の遅い領域もやはりフラクタルの特徴を有しており、螺旋・相似等の多様な図形要素を構成する(#拡大イメージ参照)。マンデルブロ集合全体は、「飛び地」を含め、連結であることが証明されている。
title: 成層圏
text: 成層圏の発見は、地球が球状の層状構造を持っているという考え方の発端になった。それによって大気だけでなく、海洋のエクマン層や陸域のモホロビチッチの不連続面の発見など地球科学の発展にも影響を及ぼしたと考えられている。
title: オーサグラフ
text: 地図投影法としてのオーサグラフは、地球上の陸地の面積をほぼ正確に四角形の平面に写し取ることができると同時に、メルカトル図法と同じように「海などに切れ目が無いため、見やすい」という利点を併せ持っている。その意味で、メルカトル図法が持つ「高緯度地方の面積の表現が正確さに欠ける」という欠点を補完し得る。ほぼ途切れの無い繋ぎが可能であるオーサグラフは、地図上のどの箇所からも全方位的な全体図を切り出すことができる。すなわち、特定の中心点を持たない世界観でもって全体を自由に(平等に)見渡すことを可能としたのであり、この視点の提供は開発理念の骨子であったという。また、時間的推移の表示に活用すれば、地球環境の変移などを長期的に一望するのに最適と言える。
title: 地図
text: 地形は水平曲線(等高線、等深線)あるいはボカシ・ケバ・段彩などによって表現される。
title: 花相撲
text: ヒルベルト曲線(ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve)は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。
title: 3次元コンピュータグラフィックス
text: 3DCGソフトウェアによっては、球や円柱などの単純なオブジェクト(プリミティブ)を、ポリゴンではなく中心点や半径、高さといった数値で扱う場合がある。これらの細部を編集したりレンダリングする場合は、ポリゴンメッシュに変換する必要がある。これをtessellationと呼ぶ(tessellateはモザイク模様にするという意味)。ただし、オブジェクトが本来持っていた形状情報である球体、円錐などのような抽象的な表現は失われてしまう。
title: ロッシュ・ローブ
text: ロッシュ・ローブ(英語:Roche lobe、ロッシュ袋)は、軌道上の物質が重力によって恒星に結びつけられる恒星の周りの宇宙の領域のことである。ロシュ・ローブとも表記される。恒星が自身の過去のロッシュ・ローブ以上に膨張すると、物質は恒星の重力に束縛されなくなる。恒星が連星系の場合、物質はラグランジュ点の内側に落ち込む。重力の等位面は、おおよそ頂点が別の恒星の方向(連星系の場合はL1ラグランジュ点)を向いた水滴の形である。これは、物体が主星の潮汐力で破壊されずに主星に近づける限界の距離であるロッシュ限界とは異なる。また、重い天体のまわりを公転する天体の重力が及ぶ範囲を示すロッシュ球とも異なる。ロッシュ・ローブ、ロッシュ限界、ロッシュ球の名前は全てフランスの天文学者エドゥアール・ロシュに由来する。
title: サイクロイド
text: サイクロイド (英語: cycloid) とは、円がある規則にしたがって回転するときの円上の定点が描く軌跡として得られる平面曲線の総称である。一般にサイクロイドといえば定直線上を回転するものを指すことが多い。擺線(はいせん)とも呼ばれる。サイクロイドと併せて外サイクロイドや内サイクロイドについても解説する。
title: ロマネスコ
text: 円錐はさらにそれ自体が螺旋を描いて配列し、これが数段階繰り返されて自己相似の様相を呈する。また、配列したつぼみや円錐の数はフィボナッチ数に一致することも知られている。その形状からサンゴに見立て「黄緑サンゴ」とも称される。
title: ジオイド
text: ジオイド(英: geoid)とは、地球の平均海水面に極めて良く一致する等ジオポテンシャル面を言う。
title: アンナ・マリーア・ドルレアンス
text: 水平(すいへい)とは、静かな水面のように傾きがなく平らなさま。重力が働く方向に垂直な面を水平面(すいへいめん、Horizontal plane)という。水平方向と言う場合、水平面に対して平行な方向となる。対して、水平面に対し垂直なさまを鉛直と言う。
title: シェルピンスキーのカーペット
text: シェルピンスキーのカーペット(英: Sierpinski carpet、波: dywan Sierpińskiego)は、1919年、ヴァツワフ・シェルピンスキが発表した平面フラクタル。カントール集合を2次元に一般化したものである。同様のものとして「カントールの塵」もある。2次元平面に投影された任意の1次元のグラフがシェルピンスキーのカーペットの部分集合に対して位相同型であるという意味において、このフラクタルは universal curve であることをシェルピンスキーは示した。自己交差せずに2次元表面に描けない曲線について、対応する universal curve はメンガーのスポンジであり、より高次元の一般化である。
title: 網元
text: テイソーの指示楕円(テイソーのしじだえん、英: Tissot's indicatrix)とは、地図の中に一定規則の楕円を描くことで、その地図の投影法による歪みを視覚的に表現するものである。19世紀の地図学者ニコラ・オーギュスト・ティソ(フランス語版、英語版)により考案された。ティソーの示誤楕円、ティソーの標形とも呼ぶ。
title: フラクタル幾何
text: フラクタル幾何(フラクタルきか)とは、簡単に言えば「どんなに拡大しても複雑な図形」のことをさす。フラクタル図形とも呼ばれる。
title: 地面効果
text: 地面効果(じめんこうか、英: ground effect〈グラウンド・エフェクト〉)とは、翼形状を持つ物体が地面付近を移動する際、翼と地面の間の空気流の変化に影響を受ける現象である。 水面上の場合は水面効果、総じて表面効果 (surface effect) とも呼ばれる。
title: オーサグラフ
text: オーサグラフ(英語による造語:authagraph)は、球面としての世界や空間全体を、写像を通して全方位的に長方形へと投射することができる図法。各地域を比較的歪みの少ない形と正しい面積比率で表すことのできる世界地図投影法として考案された。医療や教育などといった地理関連以外の多分野に応用される可能性を持つ。
title: プレートテクトニクス
text: プレートテクトニクス(英: plate tectonics)は、プレート理論ともいい、1960年代後半以降に発展した地球科学の学説。地球の表面が、右図に示したような何枚かの固い岩盤(「プレート」と呼ぶ)で構成されており、このプレートが互いに動くことで大陸移動などが引き起こされると説明される。従来の大陸移動説・マントル対流説・海洋底拡大説など基礎として、「プレート」という概念を用いることでさらに体系化した理論で、地球科学において一大転換をもたらした。
title: 幾何アルベド
text: 大気のない天体の表面の物質(レゴリス)は、ランバート面とは大きく異なって衝効果を示し、光を等方向に拡散するよりは、光源の方向に真っ直ぐに反射する傾向が強い。
title: コロブラーロ
text: 平面グラフ(へいめんグラフ、英: plane graph)は、平面上の頂点集合とそれを交差なく結ぶ辺集合からなるグラフのことである。平面グラフと同型なグラフのことを平面的グラフ (planar graph) という。
title: リッチフロー
text: 多くの関連する幾何学的フロー(英語版) (geometric flow) があり、その中に山辺フロー(英語版) (Yamabe flow) やカラビフロー(英語版) (Calabi flow) も含まれていて、リッチフローと似たような性質を持っている。
title: ラテラルアーク
text: ラテラルアーク(lateral arc)とは、太陽の周りにできる虹のように分光した弧状の光の帯の1つ。接線弧(せっせんこ)ともいう。
title: キラリティー
text: キラリティー (chirality) は、3次元の図形や物体や現象が、その鏡像と重ね合わすことができない性質。掌性。
title: 海岸線のパラドックス
text: 海岸線のパラドックス(かいがんせんのパラドックス)とは、陸域の海岸線の長さは一意に定まらない(Well-definedな定義を持たない)、という反直観的な見解。これは海岸線がフラクタル的性質、すなわち海岸線が一般にフラクタル次元を持つ(これにより長さの概念が実質的に適用不可能になる)ことに由来する。この現象はルイス・F・リチャードソンが初めて示し、ブノワ・マンデルブロにより拡張された。
title: アポロニウスの問題
text: アポロニウスの問題を繰り返し解き内接円を求め続けることによって、互いに接する円の隙間を任意の粒度で埋めることができ、アポロニウスのギャスケット、ライプニッツパッキング、またはアポロニウスパッキングと呼ばれるものを形成する。このギャスケットはフラクタルであり、自己相似で、正確な値はわかっていないが、およそ1.3である次元 d を持つ。正則曲線もしくは有限長の曲線(d = 1)よりも高く、平面(d = 2)よりは低い。アポロニウスのギャスケットはゴットフリート・ライプニッツによって初めて17世紀に詳述され、これはシェルピンスキーのギャスケットの先駆となるものであった。アポロニウスのギャスケットは数学の他領域と深いつながりを持っており、例えば、アポロニウスのギャスケットはクライン群(英語版)の極限集合である。
title: ニュートン環
text: ニュートン環(ニュートンかん、Newton's rings)は、接触させた2つの凸レンズもしくは凸レンズと透明な板に光を当てたときに観察される同心円状のリングである。ニュートン・リングともいう。これらが作る隙間の両面で反射される光波の干渉によって起こるとして説明できる。
title: リニアメント
text: リニアメント(英語: lineament)とは、リモートセンシングによる空中写真で地表に認められる、直線的な地形の特長(線状模様)のことを言う。崖、尾根の傾斜急変部、谷や尾根の屈曲による直線的な地形、土壌や植生の境目などが直線的に現れる部分がこれにあたる。リニアメントの成因としては、侵食、堆積などのほか断層や節理など地下の地質構造が反映されたものがあり、この解析は地震・地すべりなどの災害予測や石油、金属、地熱の資源探査に用いられている。
title: リソスフェア
text: プレート、あるいはリソスフェアは14枚に分かれて地球表面を覆っており、それぞれが互いに相対運動している。相対運動速度は場所によって異なり、年間数ミリメートルから10センチメートル程度である。
title: ゲシュタルト心理学
text: いくつかの曲線になり得る刺激がある時、よい曲線(なめらかな曲線)として連続しているものは1つとして見られる。例えば、「ベン図」(2つの円の一部分が重なった図。数学の教科書などで、集合の解説によく用いられる)では、「円が2つある」と認識され、「欠けた円が2つと、ラグビーボールのような形が1つある」とは認識されにくい。 なお、「よい連続の要因」と似た法則として「よい形の要因」(よい形とは規則的な形を表す)もある。
title: ローレンツ群
text: メビウス変換はリーマン球面(もしくは天球)上の共形変換である。ここで、 SL(2, C) の任意の要素と共役させることにより後述の、楕円型、双曲型、斜航型、放物型ローレンツ変換の任意の要素がそれぞれ得られる。対応する1パラメータ部分群の フロー線 (flow lines) への影響は、共形変換の例に見ることができる。たとえば、楕円型ローレンツ変換は天球状の二つの任意の不動点をもつことができるが、片方の不動点からもう片方の不動点へと弧状のフローを持つ。他の型でも同様である。
title: スパゲッティ化現象
text: 天体物理学におけるスパゲッティ化現象 (スパゲッティかげんしょう、spaghettification)、もしくはヌードル効果(ヌードルこうか、noodle effect)とは、非常に強く不均一な重力場によって、物体が垂直方向への引き延ばしおよび水平方向の圧縮を受け、スパゲッティのように細長い形状になる現象。これは極端な潮汐力によって引き起こされる。ブラックホールが最も顕著な例で、付近の引き延ばしは非常に強力であり、どれほど強力な構造を持つ物体であってもこれに耐えることは不可能である。狭い範囲内では、水平方向の圧縮が垂直方向の引き延ばしとの均衡を保つために \"スパゲッティ化した\" 小さな物体の体積は変化しない。
title: 地生態学
text: パッチ(patch)は、外見的に他の場所と異なる、斑状の地表面のことである。パッチは、植生や土地利用の相違から判別される。地生態学の分析において、エコトープは境界線の設定が難しいため、その代替としてパッチが用いられることがある。
title: 創発
text: 生命は創発現象の塊である。動物の体表に現れる縞模様や、植物が描くタイガーブッシュ、フェアリー・サークルなどの現象を、一見相関がないような組織や個体の生命活動の結果が巨視的に現れたものとしたアラン・チューリングの仮説(チューリング・パターン)が知られている。また、脳は、ひとつひとつの神経細胞は比較的単純な振る舞いをしていることが分かってきているが、そのことからいまだに脳全体が持つ知能を理解するには至っていない。さらに進化論では、突然変異や交叉による遺伝子の組み合わせによって思いもよらぬ能力を獲得することがある。進化論においては個々の個体による相互作用のほかに、環境との相互作用という側面も加わっている。創発の定義において、このような非対称な要素を認める場合もある。
title: 螺旋
text: 日本ではスパイラル=螺旋と捉える事があるが、実はヘリックスの混同は英語でも見られる。例えば、螺旋は、英語ではspiral stairwayである。
title: 水曜どうでしょう写真集
text: テクトニクス(英語: tectonics)とは、地質学において、地球や地球以外の惑星の主に岩石圏の動きのことである。元々は俗ラテン語の tectonics(建築物の意)に由来する。
title: 渦巻
text: スパイラルとヘリックスの混同は英語でも見られるが、日本語とは逆に、学術的にはヘリックスであるものがスパイラルと呼ばれることが多い。たとえば、螺旋階段は英語ではspiral stairwayである。
title: 山本たかお
text: リンクルリッジ(英語: wrinkle ridge)とは、月の海に普遍的に見られる地形の一種である。背の低い曲がりくねった尾根で、長さは数百キロメートルに及ぶこともある。リンクルリッジはテクトニックな地形であり、玄武岩質の溶岩が冷却して収縮することで形成される。
title: プレートテクトニクス
text: 大局的なプレートの運動は、すべて簡単な球面上の幾何学によって表される。また、局地的なプレート運動は平面上の幾何学でも十分に説明しうる。3つのプレートが集合する点(三重会合点(英語版))は、それらを形成するプレート境界の種類(発散型・収束型・トランスフォーム型)によって16種類に分類されるが、いずれも初等幾何学で、その安定性や移動速度・方向を完全に記述することができる。
title: 地図学
text: 位相的な地図とはある非常に一般的な地図で、ナプキンの上に描くような種類の抽象的なものである。
title: 錯視
text: フレイザー錯視は、イギリスの心理学者ジェームス・フレイザーが1908年に発表した錯視。中央を共有する複数の円の上に傾き錯視が現れるようにすることで得られ、同心円が渦巻きのように見えるようになる。これは、水平から若干傾けた斜線を平行に置くことで、全体としては水平であるはずの直線が、傾き方向に傾いて見える現象を利用している。
title: 山本たかお
text: リンクルリッジはクレーターの近くに見られ、しばしば月の海の下に隠れたリング構造を縁取ったり、円形をした月の海の輪郭に沿って発達したり、月面から突き出た孤峰を横切ったりしている。リンクルリッジはveinと呼ばれることもあるが、これは肌に浮き出た静脈 (vein) にその姿が似ているためである。
title: 松平頼寿
text: 地圏(ちけん、英: geosphere)とは、地球に於いて岩石やレゴリス等で成立している部分を示す言葉である。
title: コッホ曲線
text: コッホ雪片(コッホせっぺん、英: Koch snowflake)は、上記のコッホ曲線を3つ繋ぎ合わせ、始点と終点を一致させたものである。コッホ島などとも呼ぶ。
title: ヒートマップ
text: ヒートマップ(英: heat map, heatmap)は、2次元データ(行列)の個々の値を色や濃淡として表現した可視化グラフの一種である。隣にフラクタル図や樹形図を付け、変数によるヒエラルキー値を表現するため同様に色分ける事がある。
title: 地生態学
text: また、細長い形をなしているパッチのことをコリドー(corridor)、パッチやコリドーの周囲の地域をマトリクス(matrix)という。
title: フラクタル次元
text: 例えば、コッホ雪片の位相次元は1であるが、これは決して曲線ではない――コッホ雪片上の任意の2点の間の弧長は無限大である。コッホ雪片の小片は線のようではないが、かといって平面やその他の何かの一部のようでもない。1次元の物体であると考えるには大きすぎるが、2次元の物体であると考えるには薄すぎるとも言え、ではその次元はある意味1と2の間の数値として表されるのではないかという考察に導かれる。これがフラクタル次元の概念を想像してみる簡単な方法の1つである。
title: フラクタル次元
text: フラクタル次元(フラクタルじげん、英: fractal dimension、D)とは、フラクタル幾何学において、より細かなスケールへと拡大するにつれあるフラクタルがどれだけ完全に空間を満たしているように見えるかを示す統計的な量である。
title: ボロノイ図
text: ボロノイ図(ボロノイず、英: Voronoi diagram)は、ある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の点(母点)に対して、同一距離空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域分けされた図のことである。特に二次元ユークリッド平面の場合、領域の境界線は、各々の母点の二等分線の一部になる。母点の位置のみによって分割パターンが決定されるため、母点に規則性を持たせれば美しい図形を生み出すことが可能。
title: リソスフェア
text: リソスフェア (lithosphere) とは、岩石圏、岩圏とも呼ばれ、地球の地殻とマントル最上部の固い岩盤を併せた部分の総称である。プレートとほぼ同じ。ただし、もともとプレートテクトニクスにおいて、「プレート」は剛体(いかなる力が加わっても決して変形しない理想的な物体)として定義されているのに対して、「リソスフェア」という言葉は地球表面で弾性体として挙動する部分を指す。
title: 水星
text: 水星の地表を特徴付けるもう1つの地形は、惑星の広い範囲に散在する高さ約2 km、長い物では500 kmに達する断崖(線構造)であり、リンクルリッジと呼ばれる。これは水星の内部が冷却され、半径が1-2kmほど縮む過程で形成された「しわ」であると考えられているが、太陽の潮汐力の影響という異説も存在する。断層のパターンについて詳細に分析できるようになれば、地形の正確な起源が明らかになると考えられている。また、太陽の潮汐力は地球が月に与える力の約17倍と推測され、そのために水星では赤道部分が膨らむ潮汐変形が起きている。
title: 火星人
text: 1877年の火星大接近の際、イタリア王国のミラノの天文台長である天文学者 ジョヴァンニ・スキアパレッリが、火星を口径22cm屈折望遠鏡で観測しているときに、火星全体の表面に線状模様があることを発見した(なお線状模様についてはこれ以前にも複数の観測者によってみいだされている)。それを発表の際 Canali(イタリア語で「溝・水路」の意)と記述したものを、英語に翻訳された際 Canal(英語で「運河」の意)と誤訳され、「それは運河である」という説になった。模様が直線や円などのなす幾何学模様で、とても自然に造られたようには見えないことからも、そう考えられるようになった。
title: 主題図
text: ドットマップ(dot map)は小円(ドット)の疎密で地理的事象の分布を表現する主題図である。なお、ドットマップの作成時には、ドット1つが示す値、ドットの大きさ、ドットを描く場所について慎重な考慮が求められる 。
title: 図形の相似
text: 図形が相似であるとは、平たくいえば、「形」(shape) が同じで「大きさ」(scale) が同じとは限らないことといえる。いわば、実物のものを地図に描くことになぞらえることができる(実物をある率で点縮小することとなる)。このことからも推察されるように、
title: セルベーラ・デ・ロス・モンテス
text: 水平線(すいへいせん、horizon)とは、水面(海)と空の境界をなす線のこと。作図などにおいて、水平面に平行な線を「水平線」ということもある。
title: オーバル
text: オーバル、オーヴァル(英語: oval、あるいは ovoid、いずれも卵を意味するラテン語: ovum から)は、幾何学で卵形や長円や、あるいは楕円に似た曲線のことを指す。また卵形・長円形・楕円形のことも指す。他の曲線と異なり、「オーバル」には明確な定義がなく、様々な曲線がオーバルと呼ばれる。学術論文などでは、オボイド型と呼ばれることもある。
title: クレーター
text: 狭義には、天体衝突で形成された地形のことである。1609年にガリレオ・ガリレイが、月面を天体望遠鏡で観察し、多数の円形の凹地を確認したが、ガリレオは「小さな斑点」と呼んでいる。成因を明確に示したいときは衝突クレーター、インパクトクレーター (impact crater) と呼ぶ。またこの意味で使う場合は、「円形の窪地」という本来の意味ではクレーターと呼べないような形状の地形(たとえば地中構造、リムの一部のみ、など)も含めることが多い。窪地が明瞭なものは隕石孔(いんせきこう)と呼ぶこともある。
title: コッホ曲線
text: コッホ曲線(コッホきょくせん、英: Koch curve)はフラクタル図形の一つ。スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch) が考案した。線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の作図を無限に繰り返すことによって得られる図形である。1回の操作で線分の長さが 4/3 倍になるので、操作を無限に繰り返して得られるコッホ曲線の長さは無限大である。高木曲線などと同様に、連続でありながら至るところで微分不可能な曲線である。
title: エウロパ (衛星)
text: エウロパにはたらく潮汐力は、月が地球に及ぼす潮汐力よりも1,000倍ほど強い。エウロパの表面を覆う氷は、強い潮汐力によるエウロパ自体の歪みのために裂け目が出来たり塞がったりを繰り返しており、「リネア(Lineae, 線状地形)」や「マキュラ(白斑)」のような独特の地形が多く形成されている。これらの地形はギリシア神話とケルト神話、およびイギリス各地の新石器時代に作られた巨石記念物が残っている場所などから名付けられている。
title: カントール集合
text: カントールの三進集合とも呼ばれ、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される。フラクタル概念の生みの親であるブノワ・マンデルブロは、位相次元が 0 の図形をダスト(塵)と呼び、カントール集合のことはカントール・ダストやカントールのフラクタルダストと呼んでいた。
title: Bryce
text: さらに、Bryceはフラクタルを用いたテクスチャの自動生成機能も搭載しており、山肌、大理石、電子回路(のようなもの)、雲、水面(波面)といった多彩でリアルなテクスチャをわずかな操作で生成することができる。これらのテクスチャは精細なパラメータ制御が可能であり、また立体的な定義を持っているため、複雑な形をした形状へ一様に適用しても自然な外見が得られる。一般の3Dグラフィックソフトにおけるテクスチャはあくまで2次元画像なので、たとえば球の表面に対して単純に適用しようとすると、伸びたり縮んだり不自然な繋ぎ目が見えてしまったりする部分が出るが、Bryceではそれを気にする必要がない。この点もBryceの大きな特長と言える。
title: オールトの雲
text: オールトの雲(オールトのくも、Oort cloud)あるいはオールト雲(オールトうん)とは、太陽系の外側を球殻状に取り巻いていると考えられている理論上の天体群である。
title: エリク・パーマー＝ブラウン
text: そのような地形を生成する方法としては、中点変位法を用いて、正方形を4つの同じ大きさの小さい正方形に分割し、その中心の点を無作為な値で垂直方向に変位させる。この過程を4つに分けられた各正方形についても繰り返し、再帰的に実施して必要な詳細レベルに到達するまで行う。フラクタル地形データを生成する手法は他にも様々ある(パーリンノイズなど)。
title: マントル
text: 地球のマントルと地殻の境界は、発見者の名からモホロビチッチ不連続面(略称モホ面)と呼ばれている。地震波がモホ面を通るときには密度の違いから速度が急変し角度によって屈折を起こす。地殻直下のマントルは物理的に地殻と一体化しているが、同時に、モホ面という境界が観測されるのである。密度の違いは地殻とマントルの物質組成が異なることによる。マントルの下面はグーテンベルク不連続面と呼ばれており、外核との境界になっている。
title: 重力レンズ
text: 位置関係が一直線上からズレたり、重力源が無視できない大きさを持つと、それらの程度により弓状の像やゆがんだ複数の像が見える。弓状の像のものが「アインシュタインリング」と呼ばれることも多い。
title: 外接ハロ
text: 外暈に対応する外接ハロの存在については詳しいことが分かっていない。氷晶がランダムな向きになっている時に、氷晶の側面(長方形の面)に太陽光が入射し、底面(六角形の面)から出てくる光が外暈を見せる。この氷晶の六角形の面が地面と垂直にそろった時に見える大気光学現象はラテラルアークであり、外暈に外接はするが閉じた円形にはならない。
title: 月面座標
text: 月面座標系の基準位置は、小さなボウル型のクレーターであるメスティングAを基準点として定義される。このクレーターの月面座標は、次のように定義される。
title: ジオポテンシャル
text: ジオポテンシャル(Geopotential)とは、地球の重力ポテンシャルである。ジオイド面決定とも直接的関係を持ち、測地学・測量の分野でも重要である。
title: 月の地質
text: リンクルリッジは、海内の圧縮応力場に形成される地形である。地表の座屈を表すものであり、海を横切る長い嶺を形成する。このような嶺のいくつかは、埋まったクレーターやその他の海面下の構造の輪郭になっていることがある。有名な例として、ルトロンヌの周りを縁取るものが挙げられる。
title: 放物線
text: カテナリー曲線(懸垂線)は、見た目が放物線と似ていて混同されることがあるが、全く別物である。共通した性質として、