クイズ問題: 『庭訓往来』などとともに全国の寺子屋で教科書として使用された、1627年に吉田光由が表した算術書は何でしょう?
答え: 塵劫記

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: そろばん
text: 1872年(明治5年)の学制で小学校の算術は「洋法ヲ用フ」とされ、そろばんは小学校の算術から追放された。この急変には社会の実情に合わないとの声があり混乱が見られたため、明治6年文部省布達第37号の補則で珠算も併用する趣旨であるとの通達が出された。結局、この補則も1874年(明治7年)には廃止されたため、そろばんは小学校では教えられなくなった。しかし珠算の価値が再認識され、明治14年文部省令で筆算または珠算のいずれかを選択するか併用できるとする法令が発布された。明治33年の小学校令施行規則では筆算を本体とし、土地の状況により珠算を併用することとされた。
title: 程大位
text: この書を当時ご朱印船貿易をしていた豪商・角倉一族が入手し、一族の和算家・吉田光由にわたった。光由は、数多くの絵を入れた算術の入門書「塵劫記」(1627年)を出版する際に参考にしたともいわれる。数学書として両書には、そろばんによる珠算法を軽んじていなかったという面で共通点がある。
title: ルー・テーズ杯争奪戦
text: また、1660年に礒村吉徳の『算法闕疑抄』が著されるまで吉田光由が著者の『塵劫記』と知商の『竪亥録』が当時の教科書であった。
title: 郷中
text: 島津忠良が完成させた47首の「日新公いろは歌」や、新納忠元の作成した以下の「二才咄格式定目(にせばなしかくしきじょうもく)」を教育の根幹とした。
title: いろは歌
text: 要するにいろは歌は「或る僧徒」が「わが宗旨を布及せん」とするため、「子女の、習字の手本に適せしめたる」ものとして作られたということである。大矢透のこうした解釈が濫觴となり、いろは歌は手習いをするための手本として作られ、用いられたと現在一般にはみなされている。しかしいろは歌の現存最古の例である『金光明最勝王経音義』は、「子女の、習字の手本に適せしめたる」用例とは明らかに言い難いものである。
title: 和算
text: このきっかけになったのが1627年(寛永4年)、京都の吉田光由によって書かれた『塵劫記』である。明代の算術書『算法統宗(中国語版)』を模範としたもので、そろばんの使用法や測量法といった実用数学に加え、継子立て・ねずみ算といった数学遊戯が紹介されている。『塵劫記』はベストセラーとなり、初等数学の標準的教科書として江戸時代を通じて用いられた。また、本書を模倣したり、書名を『○○塵劫記』としたものも多く出版された。
title: 元禄文化
text: 毛利重能は元和8年(1622年)に『割算書』を著し、角倉了以の一族に生まれた吉田光由は中国の数学書を入手し、これを参考にして珠算をもとにした和算書『塵劫記』を寛永4年(1627年)に刊行した。『塵劫記』は多くの人に読まれ、寺子屋の教材ともなり、300種にのぼる異本がつくられたといわれている。
title: 科学史
text: 暦・天文では、渋川春海が貞享暦をつくり『天文瓊統』を書く。本草学では、中国の『本草綱目』、『三才図会』をうけて、『多識編』林羅山、『大和本草』貝原益軒、『和漢三才図会』寺島良安、『新校正本草綱目』稲生若水などがまとめられた。また『農業全書』宮崎安貞など多くの農書が書かれ、18世紀の100年間に耕地はほぼ二倍になった。
title: 和算
text: 和算で用いられる道具として算木とそろばんが挙げられる。いずれも『算法統宗』に使用法が紹介されている。また、『塵劫記』にはそろばんの使用法が絵入りで丁寧に解説されている。
title: 小倉金之助
text: 小倉金之助が集めた和漢洋の算書は、早稲田大学図書館に収められ、小倉文庫が設置されている。小倉文庫は和算書がその大半を占め、寛永版『塵劫記』13種をはじめとする塵劫記の諸版が数多く集められているほか、中国算書『明版幾何原本』といった稀覯本、天文 ・暦法・測量といった分野の書籍も蒐集されている点が特徴である。
title: 和算
text: 『九章算術』などは散逸してしまったようだが、土木・建築・財務・暦の計算などにある程度の数学が必要だったのは確かである。また、易の学習には数学的知識が必要であり、その中には儒教の経典「五経」の1つとしてみなされていた『周易』の解釈も含まれていたとする指摘もある。江戸時代の古老が「太閤検地の頃は算木を使った」と回想しており、また『塵劫記』の開平計算が算木による方法に近いことから、江戸時代直前まで算木が優勢であったと思われる。そろばんの導入時期は不明であるが、毛利重能の『割算書』(1622年(元和8年))では珠算が解説されている。近年、和算の成立に、宣教師が伝えたヨーロッパ数学の影響が有るとする見解が有るが、その当否は、今後の数学史研究の課題である。
title: 手習い
text: しかし時代が下るとこれらのほかに、いろは歌も手習いをするための手本として用いられるようになる。『河海抄』によれば大江匡房の言として、いろは歌は仮名の手本であり弘法大師(空海)の作であるとし、また『台記』の久安6年(1150年)1月12日の条には、藤原頼長の子息今麿(のちの藤原隆長)がいろは歌を書いたと記している。いろは歌はもともと真言宗系の学僧の間で漢字音のアクセントを習得するために使われていた誦文であったが、それがやがて民間にも流れ出て知られるようになった。また文脈があって内容を覚えやすいことにより、11世紀後半には成立したと見られる『色葉字類抄』などのように、項目や順序立てをするいわゆるいろは順として使われ、全ての仮名を網羅していることから、仮名の手本としても用いられるようになった。
title: 塵劫記
text: 明の程大位の『算法統宗(中国語版)』にヒントを得て、1627年に吉田光由が執筆した。命数法や単位、掛け算九九などの基礎的な知識のほか、面積、両替や利息計算などの実用的な計算、平方根・立方根の求め方など少し専門的なものを含めた、算術を身近な話題をもとに解説し、これ一冊で当時の日常生活に必要な算術全般をほぼ網羅できる内容となっている。
title: 三筆
text: 名数を集めた著作は、中国・南宋時代の王応麟の『小学紺珠』(しょうがくこんじゅ、10巻)が最初で、ついで、明代の張九韶(ちょうきゅうしょう、字は美和、1314年 - 1396年)の『群書拾唾』(ぐんしょしゅうだ、12巻)がある。この『群書拾唾』が日本に渡来し、この影響を受けて貝原益軒が延宝6年(1678年)に『和漢名数』(2冊)を刊行した。これが日本で最古の名数の著作である。また、延宝8年(1680年)の節用集『合類節用集』の数量門に、数値に関連した語が記載されている。
title: いろは歌
text: 仮名を網羅したいろは歌は、11世紀ごろから仮名を手習いをするための手本としても使われるようになり、江戸時代に入るとさらに仮名の手本として広く用いられた。大正時代に3,065の寺子を対象に行われた調査では、いろは歌を手習いに用いていたところは2,347箇所におよび、それに次ぐ「村名」(近隣の地名を列挙するもの)より850箇所も多い。
title: 鳥浜貝塚
text: 当初、豊臣秀吉に仕えて出羽守となり、明に留学して算術を学ぶ。大坂の陣では同姓の誼で毛利勝永の部隊にいたとある。著書『割算書』(通称 1622年。)は、『算用記』と共に江戸時代初期を代表する貴重な和算書である。『割算書』の奥付には、「摂津国武庫郡瓦林から京都へ移り住み、“割算の天下一”という名(割算天下一指南の看板)の下に塾を開いた」と書かれている。また、割算書には、割り算の起源としてキリスト教の逸話を引用して紹介していることから、重能は日本古来から伝わる算道のみならず、切支丹の教えや西洋式の数学に関しても、ある程度の知識があったとされている。
title: 貞享暦
text: なお、800年ぶりの改暦は当時話題となり、井原西鶴は『暦』、近松門左衛門は『賢女手習並新暦』を執筆している。
title: 落葉集 (辞典)
text: 『落葉集』(らくようしゅう)は、慶長3年(1598年)に長崎で活字出版された国語辞典。イエズス会のキリスト教宣教師の日本語学習のために編纂された。キリシタン版の一種である。
title: 青木嵩山堂
text: 文芸出版以外でめぼしいものとしては、山田美妙『言文一致作例』『新体詩歌作法』、田口卯吉『日本開化之性質』、上田貞治郎編訳『分邦詳密万国地図』(出版として最初期の地図帳)、箸尾寅之助(上田竹翁)編訳『新訳和英辞書』(最初期の和英辞典)、箸尾竹軒(上田竹翁)『手風琴独案内』、成瀬仁蔵『女子教育』(日本女子大学創設につながる書)の刊行、松平定信編『集古十種』(全85巻の大シリーズ)の再刊などがある。
title: 福田理軒
text: 1878年から1879年にかけては算数の初歩から分かり易く説明し、1886年には文部省の小学校指定教科書となった『明治小学塵劫記』を著す。また、同年には日本で最初に数学史の本としてまとめ上げた書物である『算法玉手箱』を著した。
title: 算法少女
text: 『算法少女』(さんぽうしょうじょ)は、安永4年(1775年)に出版された和算書。当時の和算書で唯一、著者が女性名義になっている珍しい本であり、現在では国立国会図書館などでわずかに見ることの出来る稀覯本である。国会図書館に所蔵されている資料は国立国会図書館デジタルコレクションで閲覧できる。また、1935年(昭和10年)に謄写版が古典数学書院から復刻された。
title: イスラエルサッカー協会
text: 日本長暦(にほんちょうれき)は、延宝5年(1677年)に渋川春海によって編纂された日本最古の長暦。全2巻。単に「長暦」とも呼ばれる。
title: 算額
text: 算額奉納の習慣は、江戸中期に入ると全国的に盛行し、特に寛政・享和・文化・文政のころは最も隆盛し、1年に奉納数が100面を越えたこともあったといわれている。明治に入ってからも昭和初年頃まで和算の伝統として継承された。近年、算額の価値を見直す動きが各地で見られ、21世紀に至ってもなお算額の奉納を受け入れる神社もあり、また算額を神社仏閣に奉納する人びとも増えている。これは直接和算の伝統を受け継いだものではないことが多いが、いずれにしても日本人の算術好きをあらわす文化事象とする主張もある。
title: 算法少女 (小説)
text: 安永4年(1775年)に出版された和算書『算法少女』を題材にして書かれ、物語も安永4年に時代が設定されている。2015年にアニメ映画化された。
title: 建部氏
text: 江戸時代の数学者(1664年 - 1739年)。幼時に兄賢明とともに関孝和について数学を学んだ。将軍吉宗に仕えて信任厚く暦術の顧問とされた。また「享保日本総図」の作成を主催した。関孝和・賢明とはかって「大成算経」をつくったが彼の数学上の成果のほとんどがこの中に含まれる。なおその著「綴術算経」は和算の方法論を述べた唯一の書物として知られる。
title: 賀茂保憲
text: 保憲の残した『暦林』を元に後世書かれた『暦林問答集』は、現代においてもいわゆる旧暦を読む際の重要な資料となっており、後の暦法の発展は彼がいなければなかったといえる。
title: 有馬頼徸
text: 頼徸は有職故実や様々な法令の知識に優れており、学問にも長けていた。特に頼徸が優れていたのは和算であり、関流の教えを継ぐ山路主住に師事してこれを学んだ。それまで52桁しか算出されていなかった円周率をさらに30桁算出し、小数の計算まで成立させた。明和6年(1769年)には豊田文景の筆名で『拾璣算法』5巻を著した。これは関孝和の算法をさらに研究し、進めた成果をまとめたものである。
title: 大畑才蔵
text: 才蔵は、幼い頃から非凡であった。それには、高野参詣の宿所として栄え、大坂や奈良からの人の往来が盛んであり、当時の算数の手本とされた『格致算書』(柴村盛之著)、『因帰算歌』(今村知商著)なども手に入れやすく学問を行う良い環境に育ったことがあった。
title: 田丸藩
text: 『和俗童子訓』(わぞくどうじくん)は、江戸時代中期、福岡藩の儒学者貝原益軒によって書かれた教育論である。『養生訓』『大和本草』などと並んで益軒の代表的な著作である。
title: 室町文化
text: 饅頭屋宗二によるいろは引きの国語辞典『節用集』、また堺の商人・医師であった安佐井野宗瑞によって明版の医書『医書大全』が飜訳・刊行されたのも戦国期であった。
title: 密度
text: 江戸時代には密度のことを「軽重」と呼んでいた。吉田光由の『塵劫記』の初版本(寛永八年:1627年)は、1595年の中国算書『算法統宗』の密度表を書き写した値が載っている。しかし中国書と日本は共に尺貫法を使っていたが、単位の大きさは違っていた。それなのに数値をそのまま引き写したので、その値は正しいものではなかった。たとえば銀の密度は正しい値の1.8倍も大きくなってしまった。吉田光由は密度そのものの物理的な関心が無かったことを示している。このような間違いの引き写しは江戸時代の他の和算書にも見られる。
title: プログラム (コンピュータ)
text: なお、嘗ては「算譜(略: 譜)」という和製漢語が用いられていた(他に、データは「算料」、テストデータは「試料」、テストプログラムは「試譜」等)が、今日ではほぼ廃れている。また、「次第書き」「次第立て」という開いた表現も作られた。
title: 女大学
text: 貝原益軒が著した『和俗童子訓』巻5の「女子ニ教ユル法」を、享保(1716 - 36年)の教化政策に便乗した当時の本屋が通俗簡略化して出版したものと見られている。現存最古の版は1729年(享保14年)で、その後、挿絵や付録が加えられた多くの異版が出た。
title: いろは歌
text: いろは歌(いろはうた)とは、仮名を重複させずに使って作られた47字の誦文(ずもん)のこと。七五調の韻文となっており作者は不明、10世紀末から11世紀半ばの間に成立したとされる。のちに手習いの手本として広く受容され、近代にいたるまで用いられた。転じて「いろは」は初歩に習得しておくべき事という意味も持つ。またその仮名の配列は字母表の「いろは順」として、中世から近世の辞書類や番号付け等に広く利用された。
title: 和算
text: 西洋数学の台頭、その象徴的出来事は1872年(明治5年)の学制発布の際、時の政府が「和算を廃止し、洋算を専ら用ふるべし。」と決断したことである。しかし、初等教育における筆算さえまともに教えられる教師が不足していたために翌年、止むを得なく珠算のみ復活した。
title: 算盤
text: 算盤(さんばん)とは中国数学や和算において、籌算すなわち算木(算籌)を用いた計算の際に使用される盤のことである。木製の板もしくは紙でつくられることが多い。
title: ドラゴン・ブレイド
text: 日本でも貞享元年(1684年)3月3日に大統暦改暦の詔が出されたが、渋川春海が作成した大和暦の方が優れていることが判明したため10月に撤回され、翌年より貞享暦(詔により大和暦を改称)が実施された。なお、大和暦は授時暦の定数を若干改変し、里差、すなわち日本と中国の経度の差を補正したものである。
title: 天文方
text: 元々、編暦作業は朝廷の陰陽寮の所轄であり、土御門家があたっていたが、貞享元年(1684年)に渋川春海が貞享暦を作成し、従来の宣明暦から切り替えると、幕府は寺社奉行のもとに天文方を設置し、同年12月1日(1685年1月5日)に春海が天文方(役職名としては「天文職」とも)に就任した。以来、編暦作業の実務は幕府に移り、天文方で行われた。初めは寺社奉行の下に位置したが、延享4年1月23日(1747年3月4日)に若年寄支配となっている。俸禄は100俵で、他に役料として5ないし10人扶持が加算された。
title: 塵劫記
text: 同書はまた江戸時代の多くの学者に影響を与えた。後に和算の大家となった関孝和や儒学者の貝原益軒なども、若いころ『塵劫記』で独習していた。また学者のみならず、懇切丁寧な説明と非常に多い挿絵のおかげで、民衆にも広く愛された。以上のように讃美する向きもあるが、実際のところ、円周率として全く何の典拠・計算法の説明も無く単に「3.16」という値を掲載し、和算の数学的進歩(特に「円理」)にもかかわらず前述のように本書はそのまま再版され続けたことなど、むしろ当時の「数学者(和算家)」と「民衆(の算術)」の乖離を示している。
title: 和算
text: 和算は中国の数学から多大な影響を受けている。中国では『九章算術』と呼ばれる数学書が漢代には登場し、そのなかで面積の計算法や比例・反比例・ピタゴラスの定理などを紹介している。7世紀以降、遣隋使・遣唐使の派遣などにより、中国の文化が日本に次々と流入するようになる。中国の律令制を元に作られた大宝律令では、算博士・算師と呼ばれる官職が定められていた。算博士は算師の育成にあたるとともに、『九章算術』を始めとした中国の算書の知識が要求された(算道)。『万葉集』には次のような歌がみられる。
title: 珠算
text: 珠算(しゅざん)とはそろばんを使った計算のことである。
title: 算額
text: 算額(さんがく)とは、江戸時代の日本で、額や絵馬に和算の問題や解法を記して、神社や仏閣に奉納したものである。
title: 和算
text: しかし、例外的な事態は何度も起きている。例えば関流算術を学んだ久留米藩主・有馬頼徸は1769年(明和6年)に出版した著書『拾璣算法』において関流の秘伝を公開し、和算文化の向上に大きな貢献を果たした。また、幕末の長谷川寛監修、千葉胤秀編の『算法新書』(1830年(天保元年))では、初歩から最先端の結果までを丁寧に解説した。
title: 元禄文化
text: 数学では、検地や築城・灌漑治水・新田開発などの土木工事、商工業をはじめとする経済活動がさかんになるなかで、測量や商売取引などの必要から和算が発達した。日常の計算機として中国から算盤(そろばん)が輸入され、国内で改良が加えられてひろく普及した。
title: 戸板保佑
text: 宝暦3年(1753年)土御門泰邦らの宝暦の改暦に参加するために上京した。この時に山路主住へ師事し、関流の和算を学び仙台に持ち帰った。以後、仙台では中西流・関流が学ばれるようになる。仙台に戻った後も江戸の山路主住・之徽父子と崇禎暦書の研究を続け、日本で初めてとなる西洋暦を完成させた。晩年には、山路父子に学んだ和算・天文学の成果をまとめ、安永9年(1780年)に『関算四伝書』、天明2年(1782年)に『天文四伝書』としている。
title: 和算
text: 世間の数学界では、このころすでに遺題継承の風習は廃れてきていたが、一方、神社や仏閣に数学の問題を載せた額を掲げる、算額奉納の風習が盛んとなり、数学問題の競争は衰えることがなかった。安島の親友であり同じく山路の弟子の藤田貞資(定資とも書く)は教育にすぐれ、問題集『精要算法』を著して世に名を轟かせた。
title: 和算
text: 1997年(平成9年)に行われた調査結果によると、日本全国に975面の算額が現存している(『例題で知る日本の数学と算額』森北出版)。これら現存する算額で最も古いものは栃木県佐野市にある星宮神社にあり、1657年(明暦3年)に掲げられたとされる。新しいものでは、昭和年づけのものが幾つか現存している。明治以降、洋算化の進む中で和算をたしなみ続けた人々がいたが、この風習はそういった和算家により昭和初期まで続けられた。
title: 二百十日
text: 暦学者渋川春海が貞享暦を編んだ際、初めて採用したと言われる。
title: 貞享暦
text: 貞享暦(じょうきょうれき)は、かつて日本で使われていた太陰太陽暦の暦法である。初めて日本人渋川春海の手によって編纂された和暦である。
title: 盲暦
text: 盲暦(めくらごよみ)は、江戸時代に和暦の月の大小や暦注などを文盲者にも理解出来るように絵や記号等で工夫して表現した暦である。南部藩の南部盲暦が有名。「座頭暦」ともいう。 近年では視覚障害者に対する配慮から「絵暦」(えごよみ)と表記する場合もある。
title: そろばん
text: 江戸時代には「読み書きそろばん」といわれ寺子屋や私塾などで実用的な算術が教えられていた。
title: 大和本草
text: 『大和本草』(やまとほんぞう)は、貝原益軒が編纂した本草書である。1709年(宝永7年)に刊行された。明治時代に生物学や農学の教本が西洋から輸入されるまでは、日本史上最高峰の生物学書であり農学書であった。現在、江戸時代までの生物学書や農学書の資料は『大和本草』以外は残っておらず、当時の日本独自の生物学や農学を知る上において第一級の資料である。
title: 和算
text: 藤原松三郎著『日本数学史要』によると、最後の和算家および和算書とみられるのは東北の熊谷藤吉とその著『和算開式法』であるという。この書は藤原松三郎が序文を担い、1946年(昭和21年)和算の最後を飾った。
title: 高橋至時
text: 寛政9年(1797年)10月、「暦法新書」8巻が提出され、至時らは改暦作業を終えた。この新暦は寛政暦と名付けられ、寛政10年(1798年)より施行された。寛政暦は実質的に至時と重富の2人が中心となって作った暦であるが、2人は天文方となってから日が浅かったため、他の天文方、あるいは土御門家や陰陽頭らとの見解と折り合いをつけなければならず、至時らの理論が十分に生かされなかった部分もあった。
title: 科学史
text: 算術書では『割算書』毛利重能、『諸勘分物』百川治兵衛、1627年の『塵劫記』吉田光由には継子立、ねずみ算などの記述がある。やがて巻末に遺題がつくようになり、解いた人が新たな問題を加える遺題継承により内容は深化した。ほかに『竪亥録』今村知商、『発微算法』関孝和などがある。
title: 小出兼政
text: 小出 兼政(こいで かねまさ)は、江戸時代後期の和算家、暦学者。徳島藩士。土御門家師範代。宮城流、関流、最上流、和田の算術4流派の他、土御門家より暦法を修め、数学、暦学、天文学に関する膨大な著作を残した。寛政暦が採用する消長法を独自に研究して誤りと断じ、また養子小出光教等と蘭書『ラランデ暦書』を一部翻訳した。
title: 和算
text: 本格的な西洋数学浸透までの間、和算(又は和算家)は応用面においても近代化を支えた。1873年(明治6年)の太陽暦採用の主役を務めたのは関流の有力な和算家、内田五観であった。福田理軒やその子息である福田半、また川北朝鄰のように測量で活躍したものもあった。幕末・明治初めの技術官僚小野友五郎も和算家であり、咸臨丸の航路の計算には和算を用いたという。また、大工のための作図技術である規矩術は幕末期より和算の応用によって理論的に整備されたが、明治以降も引き続き研究が進み、しかも1887年(明治20年)頃のものでも和算の影響が濃厚である。明治の初等教育でも和算家は活躍し続け、現在の算数の鶴亀算などはその名残りだという。
title: 陰陽師
text: 貞享元年(1684年)には幕府の天文方が渋川春海によって、日本人の手による初の新暦である貞享暦を完成して、それまで823年間も使用され続けてきた宣明暦を改暦し、土御門家は暦の差配権を幕府に奪われた。しかし、約70年後の宝暦5年(1755年)、土御門泰邦が宝暦暦を組んで改暦に成功し、暦の差配や改暦の権限を奪還したものの、宝暦暦には不備が多く見られ、科学的に作られた貞享暦よりもむしろ劣っていたとされている。
title: 江戸砂子
text: 題簽に「新撰江戸砂子」、巻頭題に「江戸砂子温故名跡誌」、凡例題に「新編江戸砂子温故誌」、柱題に「江府名跡志」とあり、一般的には「江戸砂子」または「江戸砂子温故名跡誌」として知られる。題名にある「砂子」とは金銀粉を細かく吹きつける技法であり、『江戸鹿子』の由来となった鹿の子絞りの斑模様に対して、より精密に著した作品であるという沾涼の自負が現れている。また、「温故」については、先に祖父菊岡如幻による伊賀国地誌『伊水温故』と通じるものがあり、影響を受けたとも考えられる。
title: 貞享暦
text: 貞享暦は、渋川春海の手によって完成したもので、貞享元年10月29日(1684年12月5日)に採用が決定した。
title: 修身
text: 1710年、儒学者の貝原益軒により、教育論の書である和俗童子訓が執筆された。
title: 天文瓊統
text: 天文瓊統(てんもんけいとう)とは、江戸時代の天文書。元禄11年(1698年)に渋川春海によって著され、正本は伊勢神宮に奉納され、副本が世に伝わった。なお、正本は現在日本長暦など他の渋川の著作とともに神宮文庫(現在は神宮徴古館)に保管されて重要文化財指定を受けている。全8巻。
title: 建部賢弘
text: 小さい頃から数学に興味を持ち1676年に関孝和の門人となり、1719年(享保4年)将軍徳川吉宗の信頼を得て『日本総図』を作る。関孝和の業績の解説書を複数著作した。関は沢口一之の『古今算法記』の遺題(未解決問題)を自らの創始した点竄術を駆使して解決し、その結果を『発微算法』にまとめた。しかしこの本は省略が著しく多く理解が困難で、特に関西の数学者から正当性に疑いの声が上がっていた。建部は『発微算法演段諺解』で変数消去の過程を丁寧に解説し、その不備を補った。また関孝和と兄の建部賢明ら3人で著した『大成算経』全20巻は、当時の和算の集大成となる労作である。
title: 庭訓往来
text: 庭訓往来(ていきんおうらい)とは、往来物(往復の手紙)の形式をとる、寺子屋で習字や読本として使用された初級の教科書の一つである。南北朝時代末期から室町時代前期の成立とされる。著者は南北朝時代の僧玄恵とされるが、確証に乏しい。
title: 算置
text: 江戸時代後期(18世紀 - 19世紀)に入ると、上記のように「算置」の語もつづくが、むしろ「八卦見」(はっけみ)、「八卦置」(はっけおき)と呼ばれるようになる。1803年(享和3年)、山東京伝が黄表紙『裡家算見通坐敷』(うらやさんみとおしざしき)を上梓している。
title: 安藤有益
text: 後に江戸屋敷の勘定役として100石が与えられ、続いて当時会津藩に仕えていた島田貞継にも数学や暦学を学び、その配下として猪苗代湖の水利治水や飯豊山や磐梯山の標高の確定、田畑の測量事業などに参加した。また、寛文2年(1662年)には今村知商の著書『竪亥録(じゅがいろく)』の注釈書である『竪亥録仮名抄』を、その翌年には宣明暦の研究書である『長慶宣明暦算法』を著している。更に米価を調査して、常平倉を設置して物価の安定に尽くしたことが評価されて、延宝3年(1675年)に200石の加増を受けて300石となる。更に貞享4年(1687年)には長暦である『本朝統暦』を編纂している。
title: 塵劫記
text: 社会経済の発達に伴い、人々の生活にも基礎的な算術の素養が求められるようになってきた中で出版され、またこれに比肩するような類書がその後も出版されなかったことなどから、同書は版を重ね、江戸時代の算術書のベストセラーかつロングセラーとなった。また内容を多少変えた異本が多数出版され、明治時代に至るまで実に400種類以上の『塵劫記』が出版された。
title: スーパーコンピュータ技術史
text: 中国や日本では独特の数学(日本のものを和算と言う)が発達し、算木・算盤(「そろばん」ではなく「さんばん」)という器具が生まれ、天元術といった計算術が生まれた。
title: 和算
text: その弟子有馬頼徸は久留米の藩主でありながら数学に優れ数々の研究を遺している。また、関流の秘術が流派内に秘されて世にひろめられないことを嘆き、『拾璣算法』において点竄術や円理の諸公式など、それまで関流の重要機密であった高等な算法の数々の問題と結果を刊行して世に公表した。
title: 伊能忠敬
text: 寛政8年(1796年)9月からおよそ1年半の間、至時は改暦作業のため京都に行くことになり、その間は間重富が指導についた。同年11月に重富から至時に宛てた手紙の中では、「伊能も後編の推歩がそろそろ出来候。月食も出来候」と記されており、既に『暦象考成後編』を学んでいた。
title: 神宮暦
text: 「脱亜入欧」の国是の下、いわゆる迷信の類の一掃は至上命題であった明治政府の方針により、1000年近いとも思われる伝統のあった吉凶判断に関する暦注や、特に六曜が本暦からは現在も一切排除されていることが特徴で、天文・気象に関する詳細な資料や、主要な神社の祭日が記載されていた。和綴じで、現在でいうB4版の大きさだった。しかし、旧暦と六曜の定着は根強く、一緒に発行している、一般向けに小型にして日常生活に必要な項目だけを記載した略本暦(りゃくほんれき)にそれらはやはり今日も記述されている。
title: 円周率
text: 日本の和算家に特徴的なのは、1663年に3.14が初めて導き出されても、その後1673年までの10年間に円周率の値を3.14とした算数書のいずれもが、先行者の円周率をそのまま引き継ぐことをせず、それぞれ独自の値を提出していたことである。この背景には当時の遺題継承運動に「他人の算法をうけつぐ」と共に「自己の算法を誇る」という性格があったためだという。そのため古い3.16の値が疑われてから、遺題継承の際に必ずといってよいほど円周率の値が変えられている。しかしながら江戸時代の3大和算書『塵劫記』『改算記』『算法闕疑抄』の増補改訂版では1680年代には3.14に統一された。
title: 日本暦日原典
text: その後、東京天文台長であった広瀬秀雄が前山の構想を引き継いで、内田を中心として本格的な長暦を作成することとした。内田は桃や大谷光男、薮内清らの意見を参考にして、日本で採用された各暦法の規則と江戸時代に中根元圭・安藤有益が長暦編纂に用いた計算方法を参考にして東京天文台の電子計算機においてプログラム化して、各年の定朔・二十四節気・没日・滅日・土用を算出してそこから太陽暦(ユリウス暦及びグレゴリオ暦)の暦日を推算し、更に改暦(閏月や月の大小などの人為的な修正)によって人為的に修正された後の実際に利用された暦日に合わせるために、桃裕行が研究した古記録に記された宣明暦の暦日などと調整した。
title: 高橋至時
text: 当時至時らが暦学を学ぶ際に参考にしていたのは、授時暦や貞享暦などの日本・中国の暦法、および『暦算全書』、『天経或問』といった書物だった。そしてその中でも重要視されたのが、『暦象考成上下編』であった。
title: 蘭学
text: 先駆者としては、肥前国長崎生まれの西川如見がおり、長崎で見聞したアジアなどの海外事情を通商関係の観点から記述した『華夷通商考』を著した。彼はまた、天文・暦算を林吉右衛門門下の小林義信に学んでおり、その学説は中国の天文学説を主としながらもヨーロッパ天文学説についても深い理解を寄せていた。当時の天文学者、渋川春海は平安時代以来の宣明暦を改めて貞享暦を作成している。
title: 和算
text: 古くは加減乗除のような算数も算木・算盤によって行われていたが、そろばんが現れてからは、算木・算盤は数学で方程式の解を求めることのみに扱われるようになった。
title: 元禄文化
text: 儒者であり、本草学者の範疇にも属する京都の中村惕斎は、17世紀日本の「百科全書派」とも呼ぶべき存在であり、その述作に寛文6年(1666年)刊行の『訓蒙図彙』がある。これは、日本初の絵入り百科事典であり、天文・地理・動植物・生活産業などにかかわる精確な図に和名と漢名、注記を付した啓蒙書として知られる。 エンゲルベルト・ケンペル『日本誌』の動物図も本書に負うところが大きい。少し遅れてあらわれた寺島良安の『和漢三才図会』もまた同じ役割をにない、図の多くを『訓蒙図彙』に負っている。貝原益軒『大和本草』もまた、図は少ないものの植物百科の役割をにない、これらの営為は享保年間の幕府による諸国物産調べの企画へとむすびついた。
title: 小野友五郎
text: 数学教育にも熱心で、明治6年(1873年)には文部卿大木喬任に、前年の学制発布で廃止された珠算の復活を建言し、実現する。洋算を教えられる教師が少なかったため、教育現場が混乱していたためである。洋式数学の教師が育成されるまで当分の間珠算を教えることとなった。一方で西洋式数学の普及にも努めた。
title: 世界国尽
text: 本書の特徴は、本文が七五調で統一されているところにある。『福澤全集緒言』の解説によると、日本国中の老若男女に世界地理を知らしめるため、江戸の地理案内書を購入して暗誦し、地理案内書にそっくりの七五調で書くことにしたとの事である。
title: 頒暦
text: 日本の律令制では、陰陽寮の暦博士が具注暦を作成し、御暦奏の儀式を経て公卿・官司などに頒布した。ただし、具注暦の総数は『延喜式』では166巻、『西宮記』では120巻と規定されており、その総数は少なく更に律令制の衰微に伴う料紙不足もあり、平安時代後期には頒暦は形骸化していった。そこで貴族層は暦博士に私的に発注し、供給を受けるようになった。中世に入ると、頒暦は完全に名ばかりとなり、神社や民間業者が暦師として独自に仮名暦・摺暦を作成して販売するようになった。室町時代には暦博士幸徳井家が退去していた奈良に同家を本所とする摺暦座と呼ばれる座が成立している。後には京都にも同様の座が成立した。江戸時代に入ると、幸徳井家と土御門家が対立し、勝利した土御門家が全国の暦師を支配して頒暦の許可権を独占した。しかし江戸時代には江戸幕府天文方によって歴算、頒暦の権限が簒奪された。
title: 中国の数学
text: 代わりに、数学的進歩は計算道具に集中するようになった。15世紀に、そろばんは算盤(さんばん)の形状になった。速くて正確、使いやすくて持ち運びが簡単な計算法として、算木を急速に上回った。そろばんによる計算の「珠算」は、複数の新しい作品に影響を与えた。1592年に程大位によって出版された17巻の著作『算法統宗』は、300年以上にわたって使用され続けた。鄭恭王朱厚烷の世子である朱載堉は、2から25の平方根および立方根を正確に計算するため81桁のそろばんを使用し、この精度が平均律法の開発を可能にした。
title: 塩野直道
text: 国際数学者会議で絶賛された画期的な教科書『尋常小学算術』を編集する。その際、乳井貢によって提唱された4つ珠そろばんによる珠算教育を全国で実施した。
title: 山路主住
text: 寛延元年(1748年)、「補暦之御用手伝」となり、天文方渋川則休・西川正休の補佐を務めて京都と江戸を往復、宝暦暦の修暦事業に参画した。師の中根は徳川吉宗の側近として西暦への改暦を目論んでいたが、改暦で西洋暦は取り上げられず、結果として宝暦暦は貞享暦の改変に留まった。
title: 和算
text: 中世および江戸時代以前の近世において、どのような数学が行われたかは全く分かっていない。近世以前においては、算道は官司請負制に基いて世襲によって各々の氏族に伝えられるようになり、一種の秘伝のように扱われ、閉鎖的な学術となっていたためである。また、禅寺では儒教の書物と並んで『九章算術』が僧侶の教育に用いられた。臨済宗の中巌円月が数学を好んで自らも『觿耑算法』という数学書を書いたと伝えられているが、散逸してしまい現存していない。しかし、中巌円月の『治暦篇』(『中正子外篇』第6篇)には、1太陽年の平均日数と、太陰太陽暦のメトン周期における1年の平均月数から、1朔望月の平均日数を求める以下のような繁分数計算が言及されており、中世日本の分数理解を知る上で貴重である。
title: 拾芥抄
text: 古くは南北朝時代の洞院公賢が著し、子孫の実熙が増補したとされてきたが、永仁2年(1294年、公賢4歳の年)に書写された『本朝書籍目録』写本に「拾芥抄」の名が見られることから、今日では鎌倉時代中期には原型が成立し、暦応年間に公賢がそれを増補・校訂したと考えられている。現存本は『口遊』・『二中歴』などの先行の書物の流れを引き継ぎ、歳時以下、経史、和歌、風俗、百官、年中行事など公家社会に必要な知識を中心とした99部(上巻35・中巻25・下巻39)及び「宮城指図」「八省指図」「東西京図」などの地図・図面類を多数含んでいる。『源氏物語』について、その巻名目録に現行の54帖に含まれない桜人の巻を挙げるなど独自の記述を有している。
title: 二十七宿
text: 日本では平安時代頃より、日本の暦(宣明暦)の暦注の一つであった。江戸幕府天文方渋川春海による貞享2年(1685年)の改暦によって、全廃された。
title: 算木
text: 日本では関孝和が算木数字から傍書法という代数記号体系を作り出した。これにより未知数を含む筆算ができるようになり、和算を飛躍的に発展させた。さらに関以降、数を表すのに算木による数の表示にならんで漢数字を位取り記数法で並べることもふえた。
title: 算木
text: 13世紀にそろばんが使われるようになるまで、算木で計算を行った。算木はそろばんと異なり高次の代数方程式を解くことができたが(別項参照)、中国ではそろばんの普及により解法が失われた。江戸時代の日本の数学者はそろばんと並んで算木を用い、数学の発展に貢献した。
title: 元禄文化
text: 元禄ころには幕府勘定吟味役の関孝和があらわれ、のちに「算聖」と称された。孝和は筆算式代数学をあみ出し、円理法を案出した。延宝2年(1674年)の『発微算法』では、円周率・円の面積から微分法・積分法を考案するにいたり、今日の高等数学の域に達した。その他、世界で最も早く行列式・終結式の概念を提案するなど、独自の方法で当時のヨーロッパの数学に劣らないすぐれた成果をあげた。関流は、孝和の死後、門弟の建部賢弘に引き継がれて和算の主流を形成した。
title: 九九
text: 掛け算九九が珠算と無関係に有用であるのに対し、割り算九九はそろばんの珠の動きとの関連が大きい。元の頃、中国で発明され、その後日本にもたらされたものである。日本では毛利重能の割算書などによって広まった。そろばんの普及と割り算九九の普及は大きく関連している。江戸時代には帰除法のほうが一般的であった(亀井算という商除法も行われていた)。
title: 算数・数学教育
text: 日本においては、少なくとも江戸時代に商人となるための知識としての算術が存在しており、これらが寺子屋で教えられていた。また、当時は娯楽および学問の一分野として和算が存在し、男子の45%、女子の10%が和算を習っていた。また、和算を研究する「和算家」の中には、関孝和のように国際的に有名な業績を上げる者さえ現れた。
title: 日本語
text: 鎌倉時代には百科辞書『二中歴』や詩作のための実用的韻書『平他字類抄』、語源辞書ともいうべき『塵袋』や『名語記(みょうごき)』なども編まれるようになった。室町時代には、読み書きが広い階層へ普及し始めたことを背景に、漢詩を作るための韻書『聚分韻略』、漢和辞書『倭玉篇(わごくへん)』、和訳に通俗語も含めた国語辞書『下学集』、日常語の単語をいろは順に並べた通俗的百科辞書『節用集』などの辞書が編まれた。安土桃山時代最末期には、イエズス会のキリスト教宣教師によって、日本語とポルトガル語の辞書『日葡辞書』が作成された。
title: 訓蒙図彙
text: 『訓蒙図彙』(きんもうずい)は、中村惕斎によって寛文6年(1666年)に著された図入り百科事典(類書)。全20巻。
title: 算木
text: 算木(さんぎ)または算籌(さんちゅう)とは中国数学や和算で用いられた計算用具である。縦または横に置くことで数を表した。算木に基づく算木数字も使われた。算木を用いた計算法を籌算という。
title: 理科教育
text: 江戸時代の初期より、渋川春海が中国や西洋の知識を取り入れて改暦を行ったり、関孝和が独自にベルヌーイ数を発見するなど、日本でも近代的な科学の知見を有する優秀な学者が登場するようになっていた。しかし、彼らは独自に師を得て、知識を得ていった学者たちである。明治時代になるまで、日本にはそもそも国家が全国民に「制度として」行う教育がなく、庶民は寺子屋で学ぶことが多かった。その寺子屋では「読み・書き・そろばん」が主な内容であったが、地域の要求によって、他の分野(産業など)も教育内容に加えられていた。
title: そろばん
text: 算術における計算は、使用する方便物により、何も使用しない暗算、紙や筆記具を使用する筆算、そろばんを使用する珠算(しゅざん)がある。計算法は器械的・客観的であるほど迅速かつ正確に計算することができる。
title: WebGL
text: 1728年(享保13年)江戸に出て有職故実について幕府の下問に答え、その後御三卿の一人田安宗武に仕えた。1739年(元文4年)『大嘗会便蒙』(だいじょうえべんもう)を出版したが、朝廷の秘儀を公開した罪で筆禍をこうむり、100日間の閉門に処せられた。また、賀茂真淵を田安宗武に推挙している。
title: 暦学
text: なお、日本においては、百済の僧侶・観勒が中国の暦法を伝来したとされているが、日本における暦法(暦道)は中国から伝来した暦を必要に応じて調整したり暦注を加える事に留まった。日本独自の暦(和暦)が作成されるようになるのは、17世紀末期に作成された貞享暦が最古であり、グレゴリオ暦採用までのわずか200年ほどの間に宝暦暦・寛政暦・天保暦のあわせて4つの暦が作成されている。
title: 渋川景佑
text: 同年、景佑が中心となって作成した新しい暦である天保暦が完成、2年後の天保15年(弘化元年・1844年)に改暦が行われると共に、幕府からは寛政暦の暦書と平行して天保暦の暦書の作成が命じられた。また同年、寛政暦の暦書である『寛政暦書』35巻が完成(後に続編5巻を追加)、嘉永2年(1852年)には山路諧孝と共に天保暦の暦書である『新法暦書』を完成させた。また、安政元年(1854年)にはイギリスの航海暦を元にして日本最初の太陽暦暦書である『万国普通暦』を編纂した。
title: 運歩色葉集
text: 『運歩色葉集』(うんぽいろはしゅう)は、室町時代に編纂されたいろは引きの国語辞典。天文17年(1548年)序。著者は明らかでない。もと3巻。