クイズ問題: 三角関数で、サインは正弦、コサインは余弦ですが、タンジェントは何のことでしょう?
答え: 正接

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 三角関数
text: という 6 つの値が定まる。それぞれ正弦(sine; サイン)、正割(secant; セカント)、正接(tangent; タンジェント)、余弦(cosine; コサイン)、余割(cosecant; コセカント)、余接(cotangent; コタンジェント)と呼び、まとめて三角比と呼ばれる。ただし cosec は長いので csc と略記することも多い。ある角 ∠A に対する余弦、余割、余接はその角 ∠A の余角 (co-angle) に対する正弦、正割、正接として定義される。
title: 三角関数の公式の一覧
text: 最も基本的な関数は正弦関数(サイン、sine)と余弦関数(コサイン、cosine)である。これらは sin(θ), cos(θ) または括弧を略して sin θ, cos θ と記述される(θ は対象となる角の大きさ)。
title: 三角関数の公式の一覧
text: 正弦関数と余弦関数の比を正接関数(タンジェント、tangent)と言い、具体的には以下の式で表される:
title: オイラーの公式
text: ここで eは指数関数、i は虚数単位、cos ·, sin · はそれぞれ余弦関数、正弦関数(三角関数)である。この等式は、任意の複素数 θ に対して成り立つが、特に θ が実数である場合がよく使われる。θ が実数のとき、e は、絶対値 1, 偏角 θ(単位はラジアン)の複素数に等しい。
title: 複素数の偏角
text: 主値 (−π, π] における偏角の値を、記号で Arg z(最初の文字を大文字)で表すことがある。表記には揺れがあり、arg と Arg が文献によって逆になることもあることに注意。
title: 三角関数の公式の一覧
text: 三角関数の逆関数を逆三角関数と言う。日本語においては逆正弦関数のように頭に「逆」を付けて呼ぶ。式中では sin のように右肩に \"−1\" を付けるか asin, arcsin のように \"a\" または \"arc\" を付ける。
title: ピタゴラスコンマ
text: ピタゴラス音律における減二度はリンマとアポトメの差と定義される。これはピタゴラスコンマの逆に一致し、下向きのピタゴラスコンマと見なすことができ(例:C♯ から D♭)、約−23.46コンマである。
title: レベル表現
text: 係数 c のベル(記号: B)、デシベル(記号: dB)及びネーパ(記号: Np)に対する値は
title: 逆数
text: 以下に具体例をいくつか挙げる。ここで e はネイピア数、i は虚数単位、r は複素数の絶対値、θ は複素数の偏角を表す。また、z は複素数 z の共役複素数、|a| は数 a の絶対値を表す。
title: 双曲線関数
text: 双曲線関数のテイラー展開あるいはローラン展開は、以下の式で与えられる。ただし、Bn, En はそれぞれベルヌーイ数 (B2 = 1/6, B4 = −1/30, ...)、オイラー数 (E0 = 1, E2 = −1, ...) である。
title: 三角関数の公式の一覧
text: パフヌティ・チェビシェフは、n 倍角の正弦関数と余弦関数の値を、(n − 1) 倍角と (n − 2) 倍角の値を用いて表す方法を発見している。
title: 主値
text: ラジアンで表される複素数の偏角の主値は、以下のどちらかで定義されることが多い。
title: フェーザ表示
text: ここで、j は虚数単位、S = A exp(jθ) は絶対値が A で偏角が θ の複素数、 I [ X ] {\\displaystyle \\Im [X]} は複素数 X の虚部を表す。
title: 複素数の偏角
text: 数学において、複素数の偏角(へんかく、英: argument of complex)とは、複素数平面上で複素数が表す点の動径が表す一般角のことである。複素数 z の偏角は記号で arg z で表す。偏角はラジアンで表す。
title: 三角関数
text: と表すことができ、θ を偏角、t を一般角と言う。
title: 逆三角関数
text: 数学において、逆三角関数(ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function、時折 cyclometric function)は(関数の定義域を適切に制限した)三角関数の逆関数である。具体的には、それらは正弦 (sine)、余弦 (cosine)、正接 (tangent)、余接 (cotangent)、正割 (secant)、余割 (cosecant) 関数の逆関数である。それらは角度の任意の三角比から角度を得るために使われる。逆三角関数は工学、航法、物理学、幾何学において広く使われる。
title: オイラーの等式
text: オイラーの等式(オイラーのとうしき、英: Euler's identity)とは、ネイピア数 e、虚数単位 i、円周率 π の間に成り立つ等式のことである:
title: J (プログラミング言語)
text: 複素数は〈実部〉j〈虚部〉と表記する。この他にも〈[[絶対値]]〉ad〈度数[[偏角]]〉・〈絶対値〉ar〈[[ラジアン]]偏角〉と表記するとそれに対応する複素数を返す。
title: ガブリエルのラッパ
text: ということになる。一方、表面積に関する上記の式は、表面積の下界が a の自然対数の 2π-倍で与えられることを言っている。a が無限大に近づく際にa の自然対数に上界は無い。それはガブリエルのホルンにおいてはホルンが無限の表面積を持つという意味になる。言い換えるならば次のようになる。
title: オーム
text: 複素数で表されるインピーダンスは電気抵抗を一般化したものである。その実数部は電気抵抗であり、虚数部はリアクタンスである。一貫性のために、インピーダンス、リアクタンスは電気抵抗と同じオームの単位を用いる。
title: 三角関数
text: これらは順に正弦関数 (sine function)、余弦関数 (cosine function)、正接関数(tangent function) と呼ばれる。さらにこれらの逆数として以下の 3 つの関数が定義される。
title: ファラド
text: 静電容量の逆数をエラスタンス(英: electrical elastance)という。その単位は、ファラドの逆数であるため毎ファラド (F)となるが、farad を逆さまにしてダラフ(英: daraf)とも呼ぶ。毎ファラドは、
title: 位相
text: ここで、 e {\\displaystyle e} は自然対数の底(ネイピア数)、 i {\\displaystyle {\\mathit {i}}} は虚数単位、Aは振幅、 ω {\\displaystyle \\omega } は角周波数、 α {\\displaystyle \\alpha } は位相である。
title: 複素数
text: 複素数が 0 のときだけ偏角は不定 (indeterminate) となる。
title: 曲率
text: 一般に χを曲率、χの逆数であるR を曲率半径と言う。
title: 解析学
text: ライプニッツが考案した記号としては例えば曲線の接線問題を解くにあたって無限小量であるdy、dxの比dy/dxを用いたり、ラテン語のsumma(和の意)の頭文字Sから積分記号 ∫ {\\displaystyle \\int } を導入したりした。
title: 角周波数
text: LC回路における角周波数は静電容量(単位: ファラド)にインダクタンス(単位: ヘンリー)をかけたものの逆数の平方根である。即ち
title: 単振動
text: cos の中身 ωt + φ は位相と呼ばれる。三角関数の中身であるため、位相は物理的次元を持たない無次元量で、しばしば角度とみなしてラジアンや度の単位をあてる。ωt + φ を位相角とも呼ぶ。三角関数の性質によって、位相が 2π 増えるたびに、x は同じ値に戻ることになる。ここで π は円周率である。
title: ローソク足チャート
text: ローソクには、始値よりも終値が高い陽線(ようせん)と、始値よりも終値が安い陰線(いんせん)の2種類がある。
title: ボード線図
text: 不安定性への接近性の尺度としてゲイン余裕がある。位相線図を使うと βAOL が −180° に達する周波数 f180 がわかる。この周波数をゲイン線図に適用すると βAOL の振幅がわかる。|βAOL|180 = 1 なら、その増幅回路は不安定ということになる。|βAOL|180 < 1 なら、不安定性は発生しない。|βAOL|180 と |βAOL| = 1 の振幅の差(デシベル)をゲイン余裕という。振幅が1なら0dBなので、ゲイン余裕は 20 log10( |βAOL|180) = 20 log10( |AOL|180) − 20 log10( 1 / β ) と等価な形式の1つにすぎない。
title: 円周率
text: 円周率を表すギリシア文字 π は、ギリシア語 περίμετρος(ペリメトロス)あるいは περιφέρεια(ペリペレイア)の頭文字から取られた。いずれも周辺・円周・周などを意味する。文字 π をウィリアム・オートレッドは1631年に著した著書において半円周の長さを表す文字として用い、アイザック・バローは論文において半径 R の円周の長さとして用いた。ウィリアム・ジョーンズ (1706) やレオンハルト・オイラーらにより(現代と同じく)円周の直径に対する比率を表す記号として用いられ、それが広まった。日本では「パイ」と発音する。
title: 複素数
text: となる。すなわち、積の絶対値は絶対値の積であり、積の偏角は偏角の和である。
title: 純虚指数函数
text: 初等解析学における函数 cis とは、実数 x を複素数 cos(x) + i sin(x) に対応させる関数のことである。ここで cos は余弦関数、sin は正弦関数、i は虚数単位である。
title: 三角関数
text: 三角関数に用いられる独特な記法として、三角関数の累乗と逆関数に関するものがある。通常、関数 f (x) の累乗は (f (x)) = f (x)・f (x) や (f (x)) = 1 / f (x) のように書くが、三角関数の累乗は sinx のように書かれることが多い。逆関数については通常の記法 (f (x)) と同じく、sinx などと表す(この文脈では従って、三角関数の逆数は分数を用いて 1/sin x のように、あるいは (sin x) などと表される)。文献あるいは著者によっては、通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため、三角関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある。また、三角関数の逆関数として −1 と添え字する代わりに関数の頭に arc とつけることがある(たとえば sin の逆関数として sin の代わりに arcsin を用いる)。
title: メタマテリアル
text: として計算される。誘電率と透磁率のどちらか一方のみが負の場合,屈折率は虚数となり,電磁波は物質に侵入しない。誘電率と透磁率の両方が正もしくは負の場合、屈折率は実数となり、電磁波は物質内に侵入する。前者の場合 N>0 となり、これは自然界に存在する結晶であり「右手系媒質」と呼べる。しかし、後者の場合 N<0 つまり負の屈折率を持ち、透明である物質は自然界には存在しないと考えられてきたが、人工的に作り出されたためにこの予測は覆された。
title: 単振動
text: という形でも単振動を表す。ここで、C1 と C2 は互いに複素共役な複素数の定数である。この形式では、虚部が自然に打ち消されるようになっており、実部や虚部を取るといった特段の操作は必要ない。この形式は実数の三角関数の式とあくまでも同一であり、表し方が違うだけである。余弦関数と正弦関数の和による表現
title: 三角関数
text: 三角比、すなわち三角関数の直角三角形を用いた定義は、直角三角形の鋭角に対して定義されるため、その定義域は θ が 0° から 90° まで(0 から π / 2 まで)の範囲に限られる。また、θ = 90° (= π / 2) の場合 sec, tan が、θ = 0°(= 0) の場合 csc, cot がそれぞれ定義されない。これは分母となる辺の比の大きさが 0 になるためゼロ除算が発生し、その除算自体が数学的に定義されないからである。一般の角度に対する三角関数を得るためには、三角関数について成り立つ何らかの定理を指針として、定義の拡張を行う必要がある。後述する単位円による定義は初等幾何学におけるそのような拡張の例である。他に同等な方法として、正弦定理や余弦定理を用いる方法などがある。
title: 余弦定理
text: 余弦関数 y = cos x は、π を円周率 とすると 0 < x < π において狭義単調減少関数であり、x と y の値は 1 対 1 に対応させることができ、それらの関係は x = arccos y と余弦関数の逆関数を用いて表すことができる。三角形の内角の大きさはこの逆余弦関数の値域に収まるため、三角形の内角の大きさを知ることと、その余弦の長さを知ることは同じことである。余弦定理は三角形の内角の余弦と辺の長さの関係を示す等式である。
title: 双曲線関数
text: と定義される。sinh, cosh をそれぞれ双曲線正弦関数 (hyperbolic sine; ハイパボリックサイン)、双曲線余弦関数 (hyperbolic cosine; ハイパボリックコサイン) と呼ぶ。他にも三角関数との類似で双曲線正接・余接関数
title: 偏角の原理
text: と、偏角と対数の間の関係。
title: レベル表現
text: となる。つまりベルなら底が10の常用対数、ネーパは底がeの自然対数で表した値である。デシベルで表した数値はベルで表した数値を10倍すれば得られるが、10 ≒ 1.259 が底と考えることもできる。
title: ヤコビ記号
text: ヤコビ記号とルジャンドル記号が異なる別の方法がある。オイラーの規準の式が合成数を法として使用される場合、結果はヤコビ記号の値である場合とそうでない場合があり、実際には−1または1でさえないこともある。
title: 力率
text: 計算の簡易化のため、総合インピーダンスをZ、電気抵抗成分をR、リアクタンス成分をX、総合アドミタンスをY、電気伝導成分をG、サセプタンス成分をB、加える電圧の実効値をVe、流れる電流の実効値をIe、電流と電圧の位相差をθとする。また、皮相電力をS、有効電力をP、無効電力をQとする。
title: オイラーの公式
text: オイラーの公式により、三角関数を複素指数関数で表すことができる。余弦関数、正弦関数は
title: スペクトログラム
text: 形式には様々なバリエーションがある。横軸と縦軸を入れ替えて、時間が上下に流れる形式にすることもある。また、強さをZ軸とした3次元のグラフで描画することもある。周波数と強さは線型目盛でも対数目盛でもよく、用途によって使い分ける。例えば音声信号の場合、強さを対数目盛(通常、dB)で表し、倍音の関係を示す場合は周波数を線型目盛で表し、音楽的または音色的関係を表す場合は周波数を対数目盛で表す。
title: 対数
text: 底を a = 2 とした対数は二進対数 (英: binary logarithm) といい、情報理論の分野で情報量などを表現するのに用いられることが多い。また、音楽の分野においても、1オクターブとは周波数比 1:2 のことであり、さらに、平均律においては半音が周波数比 1:2、全音が周波数比 1:2 と定義されているため、二進対数を用いると計算が簡便になる。他の対数と区別するために \"lb\" という記号を用いることがある (ISO 31/XI)。また二進対数では\"lg n\"と表記されることがよくある。
title: 王賊
text: 五度圏は F♯ / G♭ や D♯ / E♭ といった異名同音関係を利用することで環を形成しており、これは一般に平均律を前提としている。純正な完全五度に基づくピタゴラス音律では異名同音を利用して閉じた環を形成することはできない。例えば E♭ を起点として完全五度を12回上方向に堆積すると異名同音関係にある D♯ が得られるが (E♭ - B♭ - F - C - G - D - A - E - B - F♯ - C♯ - G♯ - D♯)、純正な完全五度(周波数比 3:2)による場合、この D♯ と E♭ は正確なユニゾンやオクターヴ関係にならず、ピタゴラスコンマ(約23.46セント)の差が生じる 。平均律では完全五度が純正音程よりも1/12ピタゴラスコンマだけ狭められているため、D♯ と E♭ が一致し、閉じた五度圏を形成することができる。
title: 傾度風
text: (ρは空気の密度、Pは気圧、nは距離、fはコリオリパラメータ(=2Ωsinφ)、Vは風速、rは回転半径を表す。数式中のV^2はVの2乗の意)
title: エマグラム
text: エマグラムは、気温を縦の直線(常数)、気圧を横の直線(対数)で表すので「T log-P図」ともいう。これに対して、
title: 周期関数
text: 実部の余弦関数と虚部の正弦関数のどちらも周期的であるから、この関数は明らかに周期的である。このような複素指数関数の三角関数による表示はオイラーの公式として知られる。この複素指数関数を用いることで三角関数は指数関数によって書き表すことができる。三角関数と同様に指数関数の周期 L は L = 2π/k で与えられる。
title: オイラー数
text: における E k {\\displaystyle E_{k}} がオイラー数である。 この数列は整数であり、奇数項がすべて 0、偶数項の符号が交互に切り替わることが特徴である。 双曲線正割関数の代わりに、三角関数の正割関数:
title: The Ultimate Fighter: Team Rousey vs. Team Tate
text: 斜め方向の直線軸は、気温の等しいところを表す等温線と温位の等しいところを表す等温位線で構成されている。温位はエントロピーに相当するので、等温位線は等エントロピー線とも言う。気温を表すtemperatureとエントロピーを表すentropy=φ(ファイfai または フィーfiと読む)、そして接尾辞gramから、T-φ-gramと呼ばれ、これが読みだけになってTephigramとなった。
title: 超越数
text: よく知られた超越数にネイピア数(自然対数の底)や円周率があり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない。
title: 波
text: となる。H は波高、ω は角周波数 (=2π/T)、k は波数 (=2π/L)、cosh は双曲線余弦関数である。
title: 行列の平方根
text: このため、ジョルダン標準形 J = P − 1 A P {\\displaystyle J=P^{-1}AP} の全ての平方根 K {\\displaystyle K} を知ることができれば、 B = P K P − 1 {\\displaystyle B=PKP^{-1}} により、 A {\\displaystyle A} の全ての平方根 B {\\displaystyle B} を知ることができる。
title: 誤差関数
text: f = Im  ( f ) {\\displaystyle f=\\operatorname {Im} \\left(f\\right)} が整数と整数の中間の一定値になる点を結んだ線を細い緑色の線で表し、実部 f = Re  ( f ) = 0 {\\displaystyle f=\\operatorname {Re} \\left(f\\right)=0} が一定値になる点を結んだ線は、正の場合は青い細い線、負の場合は赤い細い線で表している。
title: ピタゴラスコンマ
text: ダイトーン(あるいは長三度)は2つの全音からなる音程である。ピタゴラス音律では全音は約203.9セント(周波数比9:8)であり、ダイトーンは約407.8セントである。
title: 地上天気図
text: 等圧線は4の倍数となる気圧を4hPaごとに線で表す。また、20の倍数の場合は太線(通常の2倍の太さ)で表す。等圧線の間隔が広い場合は、必要に応じて2の倍数(4の倍数を除く)となる気圧を点線で表す。
title: 変ロ長調
text: 小惑星番号 3142 が円周率 π(パイ)の約1,000倍であることから命名された。
title: 円偏光二色性
text: 旋光分散(ORD)は偏光の波長の変化につれて旋光度が変化する現象のことである。物質の屈折率を複素数で表した場合、旋光性は左右円偏光に対する屈折率の違いによるものであり複素屈折率の実部で表される。これに対し、左右円偏光の吸収の差である円偏光二色性は複素屈折率の虚部で表すことができる。このような複素屈折率においては、全波長における実部が分かれば虚部が、逆に全波長における虚部が分かれば実部を計算することができる(クラマース・クローニッヒの関係式)。
title: ピタゴラスコンマ
text: ピタゴラスコンマ(英: Pythagorean comma)、あるいはダイトニックコンマは、ピタゴラス音律における異名同音の差である小さな音程(あるいはコンマ)であり、例えば C と B♯、あるいは D♭ と C♯などの差である。これは531441:524288の周波数比に等しく、約23.46セントであり、おおむね半音の1/4である(75:74 と 74:73の間)。
title: パーミアンス
text: 電気伝導度と電気抵抗の関係と同様に、磁気パーミアンス P {\\displaystyle {\\mathcal {P}}} は磁気リラクタンス R {\\displaystyle {\\mathcal {R}}} の逆数と定義される。
title: カビボ・小林・益川行列
text: 小林と益川による表記法では、行列は3つの角 θ1、θ2、θ3 と CP対称性の破れを示す位相 δ で表される。θ1 はカビボ角である。 以下ci はコサイン、si はサインを表す。
title: HP 35s
text: 複素数は、直交形式(i キーを使用)あるいは極形式(Θ キーを使用)のどちらでも入力できる。そして、複素数がどのように入力されたのかに関わらずどちらの形式でも表示できる。ABS を使って複素数の半径 r を求め、ARG を使って複素数の角度 Θ を求めることができる。実部と虚部を抽出するための関数は存在しない。けれども数式 Re = r cos Θ と Im = r sin Θ を使って対処することができる
title: 電気化学的勾配
text: Rは気体定数、Tは絶対温度、zはイオンの電荷、Fはファラデー定数を表している。
title: 対数螺旋
text: と計算される。b が正のとき、α は0度から90度の間の角であり、α の余角 90°− α を対数螺旋のピッチ (pitch) という。b が負のときは、α は90度から180度の間の角であり、α − 90° がピッチである。ピッチが大きいほど、螺旋に沿って中心から遠ざかる際に、中心からの直線距離がより速く大きくなる。すなわち、開いた形状になる。ピッチが0度に近付いた極限は円で、ピッチが90度に近付いた極限は中心から伸びた半直線と見ることもできる。
title: 三角関数の公式の一覧
text: 正弦関数と余弦関数において、値が n / 2 {\\displaystyle \\scriptstyle {\\sqrt {n}}/2} (ただし 0 ≤ n ≤ 4)の形になるものは、覚えやすい値である。
title: インピーダンス
text: RLC直列回路の合成インピーダンスを Z {\\displaystyle Z} 、リアクタンス成分を X {\\displaystyle X} 、加える電圧の複素数表示(フェーザ表示)を V {\\displaystyle V} 、実効値を V e {\\displaystyle V_{\\rm {e}}} 、流れる電流の複素数表示を I {\\displaystyle I} 、実効値を I e {\\displaystyle I_{\\rm {e}}} とすると次のようになる。
title: ライプニッツの調和三角形
text: で定める。すなわち、一番左には自然数の逆数が並び、それ以外の数は左上の数から左の数を引いたものである(右の数列は左の階差数列の -1 倍である)。同じことであるが、パスカルの三角形では頂点と両辺に並ぶ1を除き、各自然数が右上と左上の自然数の和であることと対比して、調和三角形では各有理数は右下と左下の有理数の和である。
title: ポリガンマ関数
text: 但し、γ はオイラーの定数、Hm-1は調和数を表す。
title: MIDI
text: データバイトにて指定するノートナンバーとは、最も低い音を0、最も高い音を127と割り当てた音の高さのことであり、半音刻みとなっている。中央ハにはノートナンバー60が割り当てられ、88鍵盤のピアノで出せる音域(A0 - C8の7オクターブと短3度)はノートナンバー21 - 108と割り当てられるので、MIDIではそれよりさらに広い音域(C-1 - G9の10オクターブと完全5度)をカバーできる。また、ベロシティとは音の強さ(楽器で例えれば各弦や各鍵を弾く速さによって変化する音の強弱(強弱法))のことである。1 - 127までありmp(メゾピアノ)が64となり、127が最も強く、1が最も弱く、数値が0の場合は発音の終了(楽器で例えれば離鍵など)を表す。
title: 数学的なジョーク
text: これはつまり、\"sin\" の \"n\" と 分母の \"n\" とを約分して、それぞれ \"six\" (= 6) と 1 が出てくるといっているのである。もちろん、\"sin\" はこのひとまとまりで正弦を表しているからこのようなことにはならない。印刷物では、ひとまとまりであることを明示するために sin とローマン体を用いて組版するのが通例であるが、手書きなどではうまく書き分けがされていないことも多いため、現実に起こらないともいえないものである。
title: 液晶ディスプレイ
text: 偏光フィルムの単体での光学特性は、透過軸方向に平行方向の透過率:T1 と透過軸方向に直交方向の透過率:T2で表され、T1 は\"1\"に近く、T2は\"0\"に近くなるように偏光素子や偏光基材が調整される。1枚の偏光フィルムの単体透過率は T で表され、T1 とT2の平均で表される。 2枚使用時の光学特性は、透過軸方向が互いに平行な平行透過率:T ‖ {\\displaystyle \\|} と透過軸方向が互いに直交な直交透過率:T ⊥ {\\displaystyle \\perp } があり、平行透過率:T ‖ {\\displaystyle \\|} はT2とT1のそれぞれの2乗の和の平均で、直交透過率:T ⊥ {\\displaystyle \\perp } はT2とT1の積で表される。 また、偏光度 P は以下の式で表される。
title: PSTricks
text: pst-math は、三角関数での角度の単位をラジアンで指定可能にするとともに(PostScript のデフォルトは度である)、双曲線関数を利用可能としている。
title: 分解型複素数
text: が成立する。このことは、双曲線余弦関数 cosh(θ) の冪級数展開が偶数次の項のみからなり、双曲線正弦関数 sinh(θ) が奇数次の項のみからなることを用いて導出することができる。任意の実数値を取る双曲角(英語版) θ に対し、分解型複素数 λ := exp(jθ) はノルムが 1 で単位双曲線の右側の枝上にある。このような数 λ は双曲ベルソルと呼ばれる。
title: 三角関数
text: 三角関数の定義域を適当に制限したものの逆関数を逆三角関数(ぎゃくさんかくかんすう、英: inverse trigonometric function)と呼ぶ。逆三角関数は逆関数の記法に則り、元の関数の記号に −1 を右肩に付して表す。たとえば逆正弦関数(ぎゃくせいげんかんすう、英: inverse sine; インバース・サイン)は sinx などと表す。arcsin, arccos, arctan などの記法もよく用いられる。数値計算などにおいては、これらの逆関数はさらに asin, acos, atan などと書き表される。
title: 単振動
text: ここで、Re() は括弧内の複素数の実部を取ることを意味し、Im() は括弧内の複素数の虚部を取ることを意味する。複素指数関数と三角関数にはオイラーの公式より、
title: 声調
text: 上記の方法は、特殊な文字や記号を用意する必要があるが、記録・印刷が難しい場合、1から5の数字の組み合わせで表記することも行われている。趙元任によって創始された方法で、声調値(Tone contour)、つまり音の高低を、1がいちばん低く、5がいちばん高いという5段階に分け、これを時間軸順に1つから4つ並べることによって、パターンを表記する。このような方式は5度式と呼ばれる場合がある。
title: 生物多様性センター (アメリカ)
text: ネーパはベル(通常はデシベルが用いられる)と同様に対数スケールの単位であるが、ベルが 10 を底とした常用対数に基づくのに対し、ネーパは自然対数に基づいている。ネーパによる比率の値 Np は以下のように定義される。
title: ヤコビの楕円関数
text: 同様に、上の3つの関数どうしの比は、分子の関数の最初の文字と分母の関数の最初の文字を繋げたものになる。
title: サセプタンス
text: アドミタンスは並列回路において回路全体のアドミタンスを和で表すことができるので、サセプタンスは並列回路の計算に用いられる。また、インピーダンス Z = 1/Y であるので、コンダクタンスが0の場合はリアクタンス X = −1/B となる。
title: 余弦定理
text: △ABC において、γ が鋭角の場合、B から AC に下ろした垂線の足を H とすると、BH = a sin γ, CH = a cos γ, AH = |AC − CH| = |b − a cos γ| であり △ABH にピタゴラスの定理を使えば
title: 函数の全微分
text: のように表される。全微分と偏微分の区別のため、全微分には \"丸くない d\" を用い、偏微分には \"丸い d\" つまり ∂ を用いる。以下、扱う函数は全て全微分を持つものと仮定するから、同時にそれは偏微分可能であり、また df は上記の式として表すことが可能となることに注意。
title: デシベル
text: 物理量のレベル表現とは、基準となる物理量に対するその物理量の比を対数で表した量である。底が 10 の常用対数で表す単位がベル(bel、記号: B)、底がネイピア数の自然対数で表す単位がネーパ (neper 記号: Np)である。
title: 虚数
text: 例えば電子工学では、電池の生み出す直流電圧は+12ボルトや−12ボルト等と実数で表すが、家庭用の交流電圧を表すには2つのパラメータが必要となる。1つは、120ボルト等という振幅で、もう1つが位相と呼ばれる角である。このような2次元の値は数学的にはベクトルか複素数で表される。ベクトル表現では、直交座標系は通常X成分とY成分で表される。一方、フェーザ表示と呼ばれる複素数表現では、2つの値は実部、虚部となる。例えば実部が 0 で虚部が 120 の純虚数は、位相が90度で120ボルトの電圧を意味する。
title: Bc (UNIX)
text: -l オプションで追加される数学関数には、三角関数(正弦、余弦、逆正接)、自然対数、指数関数、2引数のベッセル関数 J が含まれる。ほとんどの標準的関数(逆正弦関数や逆余弦関数など)は、これらを使って構築できる。他の関数の実装については、外部リンクを参照。
title: 弦楽器
text: で表される。この解のうち音として現れるのはcosの部分である。これは振動数 f n = ω n 2 π {\\displaystyle f_{n}={\\frac {\\omega _{n}}{2\\pi }}} の波の和になり、n=1の波が基音、n=2,3,...の波がそれぞれ第2倍音、第3倍音に相当する。これらの倍音の比率は弦楽器の音色を決定する要素となる。弦の基本振動数は次の式によって得られる(メルセンヌの法則)。
title: フワーリズミー
text: この著作にはプラス記号、マイナス記号、アラビア数字は使用されていない。未知数は根 (ジャズル jadhr) あるいは「もの」(ジズル jidhr) と表現し、また平方はマール( mal。元は財産を表す語 )、立方はカーブ( kab )と表現した。フワーリズミーはこれらの言葉を用いて、方程式を6つに分類した。
title: 三角関数の公式の一覧
text: 正弦関数と余弦関数の和は、正弦関数で表すことができる。
title: ピタゴラス音律
text: 12平均律においてはA♭とG♯のような異名同音は実際に全く同じ音であるが、このA♭とG♯には約23.460セント≒1/4半音の差が生じる。この差をピタゴラスコンマと呼ぶ。
title: コッホ曲線
text: コッホ曲線は相似比が1/3の4個のセグメントから成っているので、フラクタル次元(相似次元)は、3を底とする4の対数(logを必ずしも自然対数である必要はない任意の対数として、log4 / log3 = 1.2618595...次元)である。(A100831)
title: 和音
text: 古代ギリシャにおいて、ピタゴラスが周波数の比率の単純な音は協和することを発見したとされるが、17世紀に倍音が発見されると、19世紀にはヘルムホルツが、共通の倍音を含む音は人間の耳に協和して感じられることを発見した。周波数の比率の単純な音はそれだけ共通した倍音も多く、ピタゴラスの主張を科学的に裏付けたといえる。例えば、純正な音程の場合、周波数の比率は、オクターヴが1:2、完全5度は2:3、完全4度は3:4、長3度は4:5、短3度は5:6となり、長3和音は4:5:6、短3和音は10:12:15となる。
title: 行列の対数
text: 与えられた正方行列 A に対して、e = A を満たす正方行列 B を、A の(行列の)対数と呼び B = log(A) あるいは ln(A) などで表す。複素数の場合と同様、行列の対数はしばしば一意ではない(後述)。
title: 三角関数の公式の一覧
text: 最後のsincは、正弦関数を角の大きさで割ったものである。
title: オイラーの定数
text: 大文字のガンマ Γ で表されるガンマ関数と小文字のガンマ γ で表されるオイラーの定数は共にオイラーによって与えられたものであるが、オイラー自身は前者のガンマ関数を階乗(factorial)と呼んでいる。ガンマ関数の記号はルジャンドルに始まり、オイラーの定数の記号はマスケローニに始まるものである。オイラーの定数の記号がガンマ関数に由来するものであったのか、今となっては確かめようがないが、オイラーの定数がガンマ関数に関係しているということは確かである。すなわち、ガンマ関数の乗積表示
title: ハートレー (単位)
text: 別の言い方をすると、確率の逆数について、10を底とする対数(常用対数)を取ったものがシャノンである。2を底とする二進対数を使用したものをシャノン(shannon)、ネイピア数(e)を底とする自然対数を使用したものをナット(nat)という。ハートレー・シャノン・ナットの換算は以下のようになる。
title: ガンマ値
text: 入力値と出力値が直線の関係を示す場合、ガンマ値は1 (γ=1) となるが、γ<1の場合は階調が明るい出力に、γ>1の場合は階調が暗い出力になる。例えば、ガンマ値2.2のディスプレイで適正に表示される画像をガンマ値1.8のディスプレイに表示した場合、実際のガンマ値はγ=1.8/2.2≒0.82となり、意図したものよりも明るい画像となる。画像の入力から最終出力までの全体のガンマが1になるよう、適当なガンマ値のカーブに従って画像の階調を補正することをガンマ補正という。
title: 行列の平方根
text: 正方行列 A {\\displaystyle A} のジョルダン標準形 を J = P − 1 A P {\\displaystyle J=P^{-1}AP} とすると、次が言える。
title: 平方根
text: 0 の平方根は 0 のみである。元の数 a が正の数である場合は、その平方根は正と負の2つ存在するが、それらの絶対値は等しい。そのうち正である方を根号(こんごう、radical symbol) {\\displaystyle {\\sqrt {\\;}}} を用いて
title: 複素数の偏角
text: 複素数を極形式表示することで、絶対値と偏角が得られる。これにより、複素数の乗除が簡明に行うことができる。