クイズ問題: 数学や物理で使われる言葉で、方向性をもつ「ベクトル」に対し、方向性をもたず数値で表される量のことを何というでしょう?
答え: スカラー

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: スプライシング
text: 例えば物体が空間内を運動するときの速度が大きさと方向を含むベクトルであるのに対し、その絶対値(大きさ)である速さは方向を持たないスカラーである。他にも質量、長さ、エネルギー、電荷、温度などはスカラー量である。一方でベクトル量の代表的なものは力、電界、運動量などである。
title: 量
text: 物理学では、1つの数値だけで表わされる量だけでなく、複数の数値の組(セット)で表わされる物理量も扱う。ただ一つの数で表される量を「スカラー量」と呼び、複数の数の組で表される量を「ベクトル量」と呼ぶ。「ベクトル量」としては、例えば力や速度などがある。これらは空間内のベクトルに対応している(「3次元空間ではベクトルはx軸、y軸、z軸、それぞれの3つ数値を持つ」と考え、その結果、3つの数字の組わせとなる)。
title: 力学的エネルギー
text: 力学的エネルギー(りきがくてきエネルギー、英: mechanical energy)とは、運動エネルギーと位置エネルギー(ポテンシャル)の和のことを指す。
title: 空間ベクトル
text: 例えば、速度や加速度、力はベクトルである。平面上や空間内の矢印(有向線分)として幾何学的にイメージされる。ベクトルという用語はハミルトンによってスカラーなどの用語とともに導入された。スカラーはベクトルとは対比の意味を持つ。
title: ナブラ
text: スカラーやベクトルに∇を施すと一般にスカラーやベクトルが返ってくるのだが、ベクトルの乗法は多様(スカラー倍、スカラー積、ベクトル積)だから、∇の施し方ですでに勾配(スカラー倍)・発散(スカラー積)・回転(ベクトル積)の三種類の微分が生じている。そこでこの三種類の微分に、再び各種微分を施すと可能なものが五種類出てきて、これにラプラス作用素とベクトルラプラス作用素を加えると、以下のようになる。f はスカラー場、v はベクトル場として、
title: ナブラ
text: これらの違いが生じる根本は、∇が単なるベクトルではなくてベクトル作用素であるという事実である。ベクトルが明確に数値的な大きさと方向を持つ対象であるのに対し、∇は何かに作用することができて初めて大きさや向きが明確となる。
title: 空間ベクトル
text: 空間ベクトル(くうかんベクトル、ドイツ語: Vektor, 英語: vector, ラテン語: vector, 「運搬者、運ぶもの」より)は、大きさと向きを持った量である。ベクタ、ベクターともいう。漢字では有向量と表記される。ベクトルで表される量をベクトル量と呼ぶ。
title: ヤキマ (ワシントン州)
text: これは、ベクトル A, B, それぞれが極性であるか軸性であるかによる。極性ベクトルは、通常の速度や力のようなベクトルであり、軸性ベクトルは角速度や力のモーメントのようなベクトルである。極性ベクトルは座標の反転により符号が変わるが、軸性ベクトルは座標の反転により符号は不変である。このため、ベクトル A, B が共に極性或いは軸性ならば座標の反転に対してその内積の符号は反転しないが、A, B いずれかが極性で片一方が軸性の時は内積の符号が反転する。この場合が擬スカラーとなる。
title: 電位
text: しかし電位の概念を適切に補正する事で経路に依存しないポテンシャル概念 φ(P) を得る事ができる。 この φ(P) は電磁場のスカラー・ポテンシャル と呼ばれ、磁場に対するポテンシャル概念であるベクトル・ポテンシャル と合わせて電磁ポテンシャルと呼ばれる。
title: 単位ベクトル
text: 単位ベクトル(たんい-ベクトル、英: unit vector)とは、長さ(ノルム)が 1 のベクトルの事である。
title: 量
text: 質量や体積などの素朴な加法が成り立つ量は加法的な量と呼ばれる。素朴な加法とは部分の量の和が全体の量となるということである。例えば、物体Aと物体Bを合わせた物体A+Bの質量m(A+B)は、物体Aの質量m(A)と物体Bの質量m(B)の和m(A)+m(B)となる。 熱力学においては加法性による区別は重要であり、加法的な量は示量性(英: extensive)の量(示量性変数)、加法的でない量は示強性(英: intensive)の量(示強性変数)と呼ばれて区別される。 加法的でない量としては温度や圧力、電場の強度や磁場の強度などが挙げられる。
title: 仕事 (物理学)
text: によって定義される。力 F と変位 Δx はベクトル量であり、仕事はその内積で与えられるスカラー量である。内積の幾何学的な意味は、物体の移動方向に対する加えた力の寄与を取り出すことである。変位 Δx に平行な力の成分を F∥ と表せば、この仕事は
title: 力 (物理学)
text: 力の合成とは、ある点に働く複数の力を 1 つの等価な力として表すことを言う。またその逆の操作を力の分解 (decomposition of force) と呼ぶ。合成された力のことを合力 (resultant force) という。 力はベクトルとして定義されているので、ベクトル空間における加法の規則に従い合成と分解を行うことができる。力と運動量がベクトルであることにより、運動方程式を任意の成分に分解することができる。この原理を運動の独立性 (independence of motions) という。
title: 力 (物理学)
text: 静力学では力は基本的な状態量になる。力を構成する要素は、力の大きさ (magnitude)、力の向き (direction)、作用線の方向、作用線の位置である。力が及ぼされる点を作用点(point of action) と呼ぶ。作用線 (line of action) とは作用点を通り、力の向きに対して平行な直線のことである。 また、力が2体力である場合には、力を及ぼすものと力が及ぼされるものとの組を考えることができる。すべての力が2体力であるなら、それぞれの力は互いに独立であり、物体にかかる正味の力 (net force) はそれぞれの独立な力の単純な和として表される。
title: ポテンシャル
text: ポテンシャルエネルギー(位置エネルギー)のことをポテンシャルと呼ぶこともある。
title: 静電気学
text: 電場は渦なしであるため、電場をスカラー関数の勾配として表現することができる。このスカラー関数を静電ポテンシャル(または電位)とよぶ(電位差は特に電圧とよばれる)。電場 E {\\displaystyle E} は数式を用いて
title: テンソル場
text: 数学、物理学および工学におけるテンソル場(テンソルば、英: tensor field)は、数学的な空間(典型的にはユークリッド空間や多様体)の各点にテンソルを割り当てるものである。テンソル場は微分幾何学、代数幾何学、一般相対論において用いられ、物質の応力および歪みの解析やその他物理科学および工学における様々な応用に供される。テンソルがスカラー(長さのような値を表す数値)やベクトル(空間内の幾何学的な矢印)の一般化であるのと同様に、テンソル場はスカラー場およびベクトル場(それぞれ空間の各点にスカラーおよびベクトルを割り当てる)の一般化になっている。
title: 単位ベクトル
text: また、曲線や曲面に沿って動く質点などの動きをベクトルで捉えたとき、主な方向へ向かう単位ベクトルとして接線単位ベクトル(単位接ベクトル)、法線単位ベクトル(単位法ベクトル)、従法線単位ベクトル(単位従法ベクトル)などが挙げられる。そのベクトルの絶対値が 1 であることを表すために「単位ベクトル」という語が付されている。
title: 分子動力学法
text: 系のポテンシャルエネルギー関数 U ( X ) {\\displaystyle U(X)} は、粒子の座標 X {\\displaystyle X} の関数である。これは物理学では「ポテンシャル」、化学では「力場」と単に呼ばれる。最初の方程式はニュートンの法則(系中の個々の粒子に作用する力 F {\\displaystyle F} は U ( X ) {\\displaystyle U(X)} の負の勾配として計算できる)から来ている。
title: MM-QUBE
text: 速さはスカラー量であり、「ベクトル量である速度の大きさ」と定義される。速さと速度の違いについては、速度#速度と速さをも参照のこと。
title: 4元ベクトル
text: のように変換されるベクトル B を共変ベクトル (covariant vector ) という。共変ベクトルの添え字は右下につけると約束されている。例えば静電ポテンシャルの空間微分として定義される電場は共変ベクトルである。
title: エネルギー
text: と表すことができる。また、被積分関数である、電場と電束密度の内積 E · D、および磁場と磁束密度の内積 H · B の和は、電磁場のエネルギー密度を与える。
title: テンソル
text: 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。
title: スカラー場
text: 物理学では、何らかの力によるポテンシャルエネルギーを表現するのによく使われる。力場はベクトル場であるが、なにかのスカラー場の勾配を取ったものとして表現できる。つまりベクトル場 F について、スカラー場 ψ との間に次のような関係があるとき、ψ を特に場 F のスカラーポテンシャルと言う。
title: 勾配 (ベクトル解析)
text: ベクトル解析におけるスカラー場の勾配(こうばい、英: gradient; グラディエント)は、各点においてそのスカラー場の変化率が最大となる方向への変化率の値を大きさにもつベクトルを対応させるベクトル場である。簡単に言えば、任意の量の空間における変位を、傾きとして表現(例えば図示)することができるが、そこで勾配はこの傾きの向きや傾きのきつさを表している。
title: 結合定数 (物理学)
text: 物理学において、結合定数(けつごうていすう、英: coupling constant)とは、力学系における相互作用の相対的な大きさを表す物理量である。力学系を記述する作用汎関数、あるいはラグランジュ関数やハミルトン関数は、運動項と相互作用項の和の形で表すことができる。このとき、結合定数は相互作用項における比例係数として現れる。
title: 化学ポテンシャル
text: また電磁気学において電荷qとその移動を司る静電ポテンシャルφとの積がポテンシャルエネルギーqφである。この関係性を化学ポテンシャルに当てはめてみると、マクロな物質量Nの移動を司るポテンシャルが化学ポテンシャルμであり、それらの積であるギブズエネルギーNμはポテンシャルエネルギーのような量だと考えることもできる。ただし実際にはミクロな粒子間にある複雑な相互作用などの結果としてマクロな化学ポテンシャルは決まると考えられ、力学におけるポテンシャルと熱力学における化学ポテンシャルはかなり異なり同一視することはできない。
title: 電気抵抗
text: 電流と電圧の関係が線形でない場合、I-V曲線の描く線の傾きをdifferential resistance(微分抵抗)、incremental resistance、slope resistance などと呼ぶ。すなわち、次のようになる。
title: 幾何学単位系
text: 質量や電荷のような時間的ベクトルの大きさと同一視することのできる物理量は、「長さ」の次元を持つ。角運動量のような bivector の大きさと同一視することができる物理量は、「面積」の次元を持つ。
title: 幾何学単位系
text: 幾何学単位系においては、すべての速度は曲線の傾きと解釈することができる。傾きは明らかに無次元量である。 無次元量と同一視することができる物理量には、電磁気ポテンシャルの 4 元ベクトルと電磁流の 4 元ベクトルの構成要素を含む。
title: 線積分
text: が成り立つ。言い換えれば、F の C 上の積分は、点 r(b) および r(a) 上の G の値のみに依存し、それらを結ぶ積分路の取り方に依らない。特に積分路 C が閉経路であるならば、積分は必ず 0 になるため、ベクトル場 F は保存ベクトル場(英語版)と呼ばれる。また、物理学において、このような性質を持つ力の場を保存力と呼ぶ。
title: APL
text: ここでは、「内積」と「外積」と呼ばれる作用子を例として紹介する。これは、積 (および和) を演算子としてとり、それによって定義される内積と直積 (ベクトル) (outer product) を計算する演算子を返す作用子と解釈できる。
title: 電気定数
text: 電気的な場としては電荷に力を及ぼす場である電場の強度 E と、電荷の存在によって生じる場である電束密度 D がある。これら二つの場は由来は異なるが分極 P を介して構成方程式で関係付けられる。ISQにおいては
title: 力積
text: 力積(りきせき、英: impulse)は、力と力の作用時間を掛けあわせたもので、他の物体の運動量をどれだけ変化させるかを表すベクトル量である。
title: スプライシング
text: 物理学ではスカラー(英: scalar)とは、大きさのみを持つ量の事をいう。大きさと向きを持つベクトルに対比する概念である。ハミルトンは、「1つのスケール上に含まれるマイナス無限大からプラス無限大までの、すべての数値」と表現した。
title: 電荷
text: 電荷(でんか、英語: electric charge)は、粒子や物体が帯びている電気の量であり、また電磁場から受ける作用の大きさを規定する物理量である。 荷電とも、また電気量とも呼ぶ。電荷の量は電荷量と言い、電荷量のことを単に「電荷」と呼んだり、電荷を持つ粒子のことを電荷と呼んだりすることもある。
title: 空間ベクトル
text: と記し、同じものとみなすというのが向きと大きさを持った量というベクトルの概念の幾何学的な表現(幾何学的ベクトル)である。
title: 電位
text: 以上のように電位から電場を求める事ができ、逆に電場から電位を求める事ができる事が知られているので、電磁気的な現象は電場と電位のどちらを使っても記述できる。 しかし電場やクーロン力はベクトル量であるので3つの実数を用いて表現されるのに対し、電位はスカラーであるため、1つの実数のみで表現できるので、電位を用いた方が計算が楽になる場合が多い。 これが電位という概念を考える理由の一つである。
title: 擬ベクトル
text: 擬ベクトルのことを軸性ベクトル(英: axial vector)とも呼ぶ。反対に座標を反転して符号が反転する(向きが変わらない)ベクトルを極性ベクトル(英: polar vector)と呼ぶ。
title: 速度
text: 対して、物理学においては、速さ (英語: speed)と速度 (velocity)を区別することがある。速度とは、一義的には力学における質点の運動を表し、運動している質点の単位時間あたりの変位、およびその方向を表すベクトル量である。よって、ベクトルであることを強調する際には、速度を速度ベクトルと呼ぶ。一方、速さとは、速度の大きさ(厳密には絶対値)を表すスカラー量である。この意味で日常語として使われる速さと同義である。
title: 電気定数
text: であり、この係数が電気定数である。 電場の強度は [力]/[電荷] の次元 E L Q を持ち、電束密度は [電荷]/[面積] の次元 L Q を持つ。これを換算する電気定数は次元 E L Q を持ち、力学量の次元だけでなく、電荷の次元を含んでいる。基礎方程式系を定め、電気定数の単位と値を定めることで、静電気の単位が定まる。
title: 変数 (数学)
text: 数学、特に解析学において変数(へんすう、英: variable)は、未知あるいは不定の数・対象を表す文字記号のことである。代数学の文脈では不定元(ふていげん、英: indeterminate)の意味で変数と言うことがしばしばある。方程式において、特別な値をとることがあらかじめ期待されている場合、未知数(フランス語版)(みちすう)とも呼ばれる。また、記号論理学などでは(変数の表す対象が「数」に限らないという意味合いを込めて)変項(へんこう)とも言う。
title: 電磁場
text: 電磁場という用語を単なる概念として用いる場合と、物理量として用いる場合がある。 概念として用いる場合は、電場の強度と電束密度、あるいは磁場の強度と磁束密度を明確に区別せずに用いるが、物理量として用いる場合は電場の強度と磁束密度の組であることが多い。 また、これらの物理量は電磁ポテンシャルによっても記述され、ラグランジュ形式などで扱う場合は電磁ポテンシャルが基本的な物理量として扱われる。このような場合には電磁ポテンシャルを指して電磁場という事もある。CGS単位系では電場と磁場は同一の物理次元を持つが、MKSA単位系では [ E ] = c [ B ] {\\displaystyle [E]=c[B]} となっている ( c {\\displaystyle c} は光速)。
title: 海野荘
text: となる。N は偶力のモーメント、F は力(偶力)、× は外積を意味する。
title: 電磁ポテンシャル
text: 電磁ポテンシャルは、静磁場とは限らない場合にも定義できるポテンシャル概念である「スカラー・ポテンシャル」と「ベクトル・ポテンシャル」の総称である。
title: 仕事 (物理学)
text: 物理学における仕事(しごと、英語: work)とは、物体に加わる力ベクトルと、物体の変位ベクトルの内積によって定義される物理量である。
title: 擬ベクトル
text: B を極性ベクトルとし、A と B の外積を L とする。
title: 電位
text: 電位の「傾き」(数学的には grad)は電場に等しい。従って位置 P にある荷電粒子がうけるクーロン力は、その粒子の電荷 q に電位の「傾き」をかけた値に等しい。
title: ハミルトニアン
text: 解析力学または古典力学においてハミルトニアン H とは、T を運動エネルギー、V をポテンシャルエネルギーとして、全エネルギー を
title: 向心力
text: 向心力(こうしんりょく、Centripetal force)または求心力(きゅうしんりょく)は物体を曲線軌道で動かす力のこと。その方向は常に物体の速度とは垂直方向(経路の瞬間的な接触円の中心)を向いている。
title: 勾配
text: ベクトル解析において、スカラー場の変化率を表すベクトル場については勾配 (ベクトル解析)を参照。
title: 秩序変数
text: 例えば結晶では、原子の並び方にある一定の秩序がある。結晶の向きが異なる平衡状態は、エネルギー U {\\displaystyle U} 、体積 V {\\displaystyle V} 、物質量 N {\\displaystyle N} などの値が同じでも、圧縮率などの方向依存性により区別でき、マクロに見て異なる状態になる。つまり異方性がある物質では、マクロな平衡状態を指定するには U , V , N {\\displaystyle U,V,N} だけでは変数が足りない。 そこで熱力学の変数の組の中に、この秩序の様子を表すようなマクロ変数の組を加えておけば、結晶の向きの異なる平衡状態を区別する熱力学を構成することができる 。
title: ドット積
text: 数学あるいは物理学においてドット積(ドットせき、英: dot product)あるいは点乗積(てんじょうせき)とは、ベクトル演算の一種で、2つの同じ長さの数列から一つの数値を返す演算。代数的および幾何的に定義されている。幾何的定義では、(デカルト座標の入った)ユークリッド空間 R において標準的に定義される内積のことである。
title: 擬ベクトル
text: 擬ベクトル(ぎベクトル、英: pseudo vector)は座標の反転に対し符号が変わらない(向きが反転する)ベクトル。
title: ポテンシャル
text: このように(スカラー)ポテンシャルによる力は保存力となる。また、逆に保存力は必ずポテンシャルを伴うことが言える。
title: 4元ベクトル
text: のように変換されるベクトル A を反変ベクトル (contravariant vector ) という。反変ベクトルであることを明示するために、添え字は右肩につける。反変ベクトルの例として、位置ベクトルや速度ベクトルがある。
title: 第二量子化
text: 「古典的には粒子であるもの(例えば電子)に対して、場を基本変数にしてみよう」という動機が、「座標表示の波動関数が場のようにも見えたから」だった。しかし言うまでもなく、「基本変数である場」と「状態ベクトルの座標表示である波動関数」とは全くの別物である。
title: リアクタンス
text: リアクタンスは電気抵抗と同じ次元を持ち、単位としてはオームが用いられるが、リアクタンスはエネルギーを消費しない。誘導抵抗、感応抵抗ともいう。
title: ベクトル場
text: 電磁気力や重力といった力を及ぼす空間を場(工学では「界」)といい、以下の例がある。
title: PID制御
text: この偏差の微分に比例して入力値を変化させる動作を微分動作あるいはD動作(DはDerivativeまたはDifferentialの略)という。 上記のように比例動作、積分動作、微分動作を組み合わせた制御方法をPID制御という。操作量Uが比例項、積分項、微分項の3つの和となることから、3項制御とも呼ぶ。
title: 変位
text: 物理量としての変位はベクトルで使うことが多く、変位ベクトルと呼ばれる。
title: 運動量
text: 共役運動量と通常の運動学的運動量の違いが際立つ例として、磁場中を運動する電子の運動の例が挙げられる(#解析力学における運動量も参照)。電磁場中を運動する電子に対してはローレンツ力が働くが、このローレンツ力に対応する一般化されたポテンシャルエネルギーには電子の速度の項があるために、共役運動量はラグランジアンのポテンシャル項に依存した形になる。このとき共役運動量と運動学的運動量は一致しない。また、電磁場中の電子の運動を記述する古典的ハミルトニアンでは、共役運動量の部分がすべて共役運動量からベクトルポテンシャルの寄与を引いたものに置き換わる。
title: 電荷保存則
text: また、「電荷(英: Charge)」とは、単に電気素量にとどまらず、物理学で扱うチャージ(荷量)一般についても成り立つことがネーターの定理によって知られている(後述)。
title: 位置エネルギー
text: 位置エネルギー(いちエネルギー)とは、物体が「ある位置」にあることで物体にたくわえられるエネルギーのこと。力学でのポテンシャルエネルギー(ポテンシャルエナジー、英:potential energy)と同義であり、主に教育の分野でエネルギーの概念を「高さ」や「ばねの伸び」などと結び付けて説明するために導入される用語である。
title: APL
text: それぞれ英語ではfunctionとoperatorで、ここでは訳語は日本APL協会が配布している三枝協亮訳「APL2の紹介」のそれに従っている。APLでは、前置演算子ないし中置演算子のように使う記号列を「関数」、関数を対象として操作する高階関数の意味をもつ記号列を「作用子」という。高階関数をoperatorとするのは、解析学における作用素から来ており、作用子の語も「作用素」から来ている。
title: インピーダンス
text: 電気回路におけるインピーダンスは、交流回路におけるフェーザ表示された電圧と電流の比(電圧/電流)である。インピーダンスの逆数をアドミタンスという。 インピーダンスの実部をレジスタンス、虚部をリアクタンスということがある。
title: 積分曲線
text: 積分曲線は,微分方程式やベクトル場の性質や解釈に応じて,様々な他の名前で呼ばれる.物理学では,電場や磁場に対する積分曲線は field line(英語版) と呼ばれ,流体の速度場(英語版)に対する積分曲線は流線と呼ばれる.力学系では,系を記述する微分方程式の積分曲線は軌道と呼ばれる.
title: スカラーポテンシャル
text: スカラーポテンシャルは、ベクトル解析および物理学における基本概念である(ベクトルポテンシャルと混同する可能性がない場合、「スカラー」という言葉はしばしば省略される)。スカラーポテンシャルはスカラー場の一例である。ベクトル場Fが与えられると、スカラーポテンシャル P は次のように定義される。
title: 流束
text: 流束(りゅうそく、英: flux)とは、流れの場、あるいはベクトル場の強さを表す量である。 英語のままフラックスとも呼ばれる。 様々なベクトル場に対応した流束が用いられる。流束は流体の理論からの類推であるが、何らかの実体が流れているとは限らない。 なお、単位面積あたりの流束である流束密度(flux density)を指して単に流束と呼ばれることも多い。
title: 線積分
text: この線積分は物理学でよく用いる。たとえば、ベクトル場 F で表す力場の内側で曲線 C に沿って運動する粒子の成す仕事を F の C 上の線積分で表す。
title: 電気化学ポテンシャル
text: 電気化学ポテンシャル(でんきかがくポテンシャル、electrochemical potential)は、電荷を持つ粒子(イオンや電子など)の化学ポテンシャルのことである。電荷を持たない粒子の化学ポテンシャルと比べて、電気化学ポテンシャルには電位の寄与が付け加わっている。電気化学ポテンシャルは、その荷電粒子が存在する相の電位によって変化する。
title: 力 (物理学)
text: から導かれる。位置、あるいは変位は基準点に対する距離を測ることによって決定でき、位置の変化量 dx は長さの次元 (L) を持つ。速度は位置の変化量 dx と時間 dt の比なので、次元は長さ (L) に時間 (T) の逆数を乗じた LT となる。加速度についても同様の手続きから量の次元が定まり、加速度の量の次元は LT である。力は加速度に質量を乗じたものなので、量の次元も加速度の量の次元に質量の次元 (M) を掛けた MLT となる。
title: ラグランジュ力学
text: の形の作用積分により導かれる。 SX は物質の項、SA は電磁場の項、Sint は電磁場と物質の相互作用項であり、電磁場の項は
title: レイノルズ数
text: となる。これは慣性力(分子)と粘性力(分母)の比と読みかえることができる。さらには全体の運動量輸送と分子の運動量輸送の比としても考慮することができる。
title: 被演算子
text: 被演算子(ひえんざんし、英: operand)とは、演算子が意味する演算の対象(数学的対象・あるいは演算可能な量など)である。 英語名からオペランド(operand)とも呼ばれる。
title: 作用 (物理学)
text: 物理学における作用(さよう、英: action)は、物理系の動力学的な性質を示すもので、数学的には経路を引数にとる実数値の汎関数として表現される。一般には、異なる経路に対する作用は異なる値を持つ。古典力学においては、作用の停留点における経路が実現される。この法則を最小作用の原理と呼ぶ。
title: 方向
text: 数学における方向(ほうこう)とは、2つの向き(むき)を合わせた表現。向き(むき)を空間上の位置を極座標で表したとき、数値が持つ距離以外の情報である。向きと大きさを持つベクトルから、大きさを取り去った残りの情報と言ってもよい。 一つの方向に沿った距離や移動, 速度等を考えるとき、一方の向きを正の値で表すならば、もう一方の向き は負の値を以て表される。 n 次元空間での向きの自由度は、n から大きさの 1 を引いた n - 1 である。向きは単位ベクトル、あるいは、単位球(2次元空間内なら単位円)上の1点で表すことができる。
title: 運動量
text: 或いはエネルギーとまとめて四元ベクトルで表すと、
title: 運動量
text: 物理学において、ベクトルで表される物理量とある原点に対する位置の外積をモーメントという。運動量のモーメントは、角運動量 (angular momentum) と呼ばれ、次のように定義される。
title: メタマテリアル
text: ここで,左手の法則と言っているのは,均質媒質中における電場(E)、磁場(H)、波数(k)の向きを示す座標系のことである.つまり,従来の右手系において,kはE×Hの方向と等しい.これに対して左手系においては,kの方向はE×Hの方向と逆向きとなる.
title: 波数ベクトル
text: 波数ベクトルが指す方向は「波動の伝播の方向」とは区別しなければならない。 「波動の伝播の方向」は波動のエネルギー流れの方向であり、小さな波束が動く方向、つまり群速度の方向である。 光波では、これはポインティングベクトルの方向でもある。 一方で波数ベクトルは位相速度の方向を指す。 言い換えれば波数ベクトルは、定位相の面(波面とも呼ばれる)の法線方向を指す。
title: 力 (物理学)
text: と分解することができる。ここで F A は物体 A に働く正味の力、F B → A, F C → A はそれぞれ物体 B, C が物体 A に及ぼしている力を表す。このことは A に力を及ぼす物体が増えても同様に成り立つ。
title: 海野荘
text: 偶力(ぐうりょく、英: couple)とは、作用線が平行で、互いに大きさが等しく、方向が反対向きの2つの力 (F, −F) のことである。偶力が働くと物体は回転をはじめるが、並進運動をさせる効果はない。
title: 電流密度
text: ここで I は電流、 J は電流密度、 Aは断面積である。2つの量のドット積により、スカラー量である電流が得られる。
title: 電気抵抗
text: となる。σは物質定数でこれを導電率(どうでんりつ; conductivity)または電気伝導率(でんきでんどうりつ; electric conductivity)という。これの逆数⁄σを電気抵抗率(でんきていこうりつ; electric resistivity)あるいは単に抵抗率(ていこうりつ; resistivity)または比抵抗(ひていこう; specific electrical resistance)といいρを用いることもある。
title: ベクトル解析
text: すなわち線積分は、ベクトル場Xの、 Cの接線方向成分を積分したものである。
title: 力 (物理学)
text: 力は文脈によって、相互作用 (interaction)、作用 (action) などとも呼ばれる。ただし、相互作用は(本質的には多体間の)ポテンシャルを指すこともあり、また作用は解析力学においては力と異なる概念として定義されている。
title: エネルギー保存の法則
text: という等式が得られる。 f ( t ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {f}}(t)} を粒子に対する力学的な操作によって生じる力だとすれば、それがなす仕事は操作の前後での粒子の力学的エネルギー、すなわち粒子の位置エネルギーと運動エネルギーの和、の差に等しい。 特に、外部から力学的操作を行わない場合には、粒子にはポテンシャルによる力しか働かないので、系の力学的エネルギーは保存されることになる。 また、操作の前後で粒子の速度を変えないようにすれば、操作の前後では粒子の運動エネルギーが変化しないので、外部から与えられた仕事は粒子のポテンシャルの差に等しくなる。
title: 運動量
text: である。ここで e は物体の持つ電荷、φ はスカラーポテンシャル、A はベクトルポテンシャルである。このとき、共役運動量は
title: 運動エネルギー
text: ラグランジュ力学の出発点となるラグランジアン L は運動エネルギー K とポテンシャルエネルギー V の差として定義することができる。
title: 分子構造
text: 結合を介した分子内の原子の距離は結合距離(けつごうきょり、bond distance)、結合の長さ(けつごうのながさ、bond length)、原子間距離(げんしかんきょり、interatomic distance)などと呼ばれる。
title: ベクトル場
text: ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。
title: 同種粒子
text: 量子論において、複数の同種粒子を含む系の状態ベクトルや物理量(オブザーバブル)は、一定の対称性を持つものに限られる。その対称性は、基本変数を粒子の「位置と運動量」にとった量子論(量子力学)では、少し不自然にも見える(波動関数の対称性、反対称性など)。その理由は、個々の粒子に別々の「位置と運動量」を割り当てるのは、粒子を区別できることが前提であるのに、区別ができない粒子にそれを適用しているためである。そこで、基本変数を「場」とその共役運動量にとれば、同種粒子の区別がつかないことや、状態ベクトルや物理量の対称性などが理論に組み込まれ、すっきりしたものになる。
title: 東海大学医療技術短期大学
text: ここで、q1, q2は2つの物体が持つ電荷(単位 statC)、rは物体間の距離(単位 cm)、Fは2つの物体の間に働く静電気力(単位 dyn)である。CGS静電単位系における電荷の次元は M L T で、SIにおける電荷の次元とは異なっている。
title: 微分
text: 数学における実変数函数(英語版)の微分(びぶん)、微分係数、微分商または導関数(どうかんすう、英: derivative)は、別の量(独立変数)に依存して決まる、ある量(関数の値あるいは従属変数)の変化の感度を測るものである。
title: 量
text: となり、力積は運動量に対応することが次元解析のみから推定でき、実際に力積は運動量に変換される。ここで力積と運動量は次元は同じだが異なる種類の量であることには注目すべきである。一般に同じ種類の量ならば次元は等しいが、その逆は必ずしも成り立たない。他にも、仕事と力のモーメントはどちらも[力][長さ]の次元を持つが異なる種類の量であり、互いに物理的に変換するということもない。この場合どちらも力と長さの積ではあるのだが、仕事ではその長さは力に平行な方向の長さであり、力のモーメントでは力に垂直な方向の長さであるという違いがある。
title: 一般相対論の数学
text: ベクトル場にそったテンソルのリー微分は、テンソル場とベクトル場の共変微分を通して表現することができる。スカラーのリー微分は、単に方向微分である。
title: ナブラ
text: 厳密に言えば、∇ は特定の作用素を意味するのではなくて、いま挙げたような演算に対する簡便記法と考えるべきであって、これにより様々な等式が覚え易く書き易いものとなる。∇ を偏微分作用素を成分とするベクトルと解釈すれば、三種の演算 grad, div, curl(またはrot) は、場と ∇ とのそれぞれスカラー倍、点乗積、交叉積を形式的に取ったものと見做すことができる。これらの形式的な積が、必ずしも他の作用素や積と可換であることは要求されない。
title: 力 (物理学)
text: 一般化運動量はラグランジアンの一般化速度による偏微分として定義される。一般化運動量を P、ラグランジアンを L、一般化座標の組を q、一般化速度の組を ·q と表せば、一般化運動量は以下のように定義される。
title: 磁束
text: 磁束(じそく、英語:magnetic flux、磁気誘導束とも言う)とは、その場における磁界の強さと方向を、1(Wb)を1本とした線の束で表したものである。