クイズ問題: 全体集合を1つの長方形で書き、その中に部分集合を円などで表した図を、考案したイギリス人の名をとって何図というでしょう?
答え: ベン図

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 洋館長屋
text: オイラー図(オイラーず、Euler diagram)は集合の相互関係を表す図。
title: 世界地図
text: 一つにまとまった地図として描く事をあきらめれば、歪みを小さく出来る。19世紀初頭までは、正角図法である平射図法により、世界を西半球と東半球の「二つの円」に分けて描く方法が多用された。グード図法では、複数の正積擬円筒図法を切り裂いてつなぎ合わせている。さらにダイマクション地図では、多面体に心射投影して切り開いている。
title: ロビンソン図法
text: ロビンソン図法(ロビンソンずほう、英語: Robinson projection)は、世界全体を1枚の地図に収める世界地図に用いられる地図投影法。地球上の全域を平面で表現する際に生じる様々な問題を踏まえ、既存の諸図法の折衷によって妥当な表現を模索する中で、編み出された図法である。
title: グード図法
text: 複数の図法を合成した図法で、世界地図に使われている。世界規模で面積の関係を表示する目的で、メルカトル図法の代替図法としてジョン・ポール・グードが1923年に考案した。
title: ジグソーパズル
text: ジグソーパズルのジグソーとは、英語のjigsaw(糸鋸、いとのこ)のことであり、元々このパズルが木の板を糸鋸で切って作られたことからこの名がついた。1760年頃に、ロンドンの地図職人で技師のジョン・スピルズベリが、子供の教育のためにピースが国の形のジグソーパズル(完成すると地図ができる)を作ったのが最初と考えられている。
title: ベン図
text: ベン図(ベンず、もしくはヴェン図、英: Venn diagram)とは、複数の集合の関係や、集合の範囲を視覚的に図式化したものである。イギリスの数学者ジョン・ベン (John Venn) によって考え出された。ベンにゆかりの深いケンブリッジ大学のゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジには、ベン図を描いたステンドグラスがある。
title: アポロニウスの問題
text: アポロニウスの問題は、10の特別なケースがあり、円(Circle, C)、直線(Line, L)、点(Point, P)などの「与えられた3つのオブジェクト」の性質によって分類される。慣習的に、これらの10のケースは、CCPなどの3文字のコードで区別される。ビエトはこれら10のケースすべてに対して、コンパスと定規のみを使った作図問題を解決した。ビエトは、似たケースの解法を、より複雑なケースを解くのに利用した。
title: マッパ・ムンディ
text: マッパ・ムンディ(ラテン語: Mappa mundi; [ˈmapːa ˈmʊndiː]、または複数形からマッパエムンディ:mappae mundi)は、中世ヨーロッパで製作された世界地図を表す総称。これに当てはまる地図には、簡単な概略のみを指した大きさ1インチ程度のものから、確認された最も巨大なものでは11フィート(3.5メートル)にわたる精巧な壁掛け図までをも含む。マッパ・ムンディの語源は、中世ラテン語の mappa(「布地」または「チャート」の意)と mundi(「世界の」の意)の合成語であり、英語 map の語源でもある。
title: オーサグラフ
text: オーサグラフによる地図の作成方法は、まず、ほぼ正球体である地球の表面を96等分し、表面比を保ったままその擬正球面体を正四面体にデジタル的に変換する。その後、正四面体のそれぞれの正三角形の4面を切り離して、縦横の比が 1 : 1.73 の長方形などに組み替えて地図を作成するというものである。
title: 主題図
text: ドットマップ(dot map)は小円(ドット)の疎密で地理的事象の分布を表現する主題図である。なお、ドットマップの作成時には、ドット1つが示す値、ドットの大きさ、ドットを描く場所について慎重な考慮が求められる 。
title: 洋館長屋
text: 考案者であるレオンハルト・オイラーの名をとってオイラー図と名付けられた。ベン図と似ているが、ベン図とは異なり、各集合を表す円が必ずしも重なっている必要はない(右図参照)。
title: ベン図
text: これに対し、オイラーの方法では必ずしも n 個の集合の図で 2 個の領域を持つとは限らず、領域が存在しないことは元が存在しないことを意味する。例えば、先の例では A に属して B に属さない元は存在しない。このオイラー流の図も、現代ではしばしばベン図と呼ばれるが、厳密に区別したいときは、オイラー流の図をオイラー図、2 個の領域を持つ図をベン図と呼び分ける。
title: 図形数
text: エウクレイデス『原論』の第2巻では、正方形のみならず平行四辺形に対して、大きな平行四辺形の頂点から相似の平行四辺形を切り取ってできる平行六辺形を表す言葉に拡張してグノーモーンという語を定義している。アレクサンドリアのヘロンは、その部品を付加することによって元の図形と相似な図形を得るようなものと定義した。矩形数の場合、L字形の部品を加えると、元の矩形と新しい矩形は縦横比が異なるため、厳密には相似とはいえないが、このような場合にもグノモンの語が用いられる。
title: 正角図法
text: 正角図法とは、地図上の全ての点で正角性が成り立つ投影法である。つまり地図上のどの点でも、小さな図形であれば地球上の図形が正しい形で描かれる。小さな図形の中であれば長さの比なども保存される。テイソーの指示楕円で見ると、すべてが正しい円で表示される図法である。
title: 求積法
text: 英語の quadrature は正方形を意味するラテン語 quadratum に由来する。これは quadrature が与えられた領域と等しい面積を持つ正方形を見つけることを意味していたためである。
title: 投影法 (地図)
text: 円筒図法 (cylindrical projection) とは、投影面が地球に巻きつけた円筒状になる図法。正軸法の場合、接線は赤道、経線が等間隔かつ平行な直線として描かれ、緯線がこれらに直交する直線として描かれる。世界図は長方形となる。
title: マッパ・ムンディ
text: 最も単純なものは、伝統的な教えを図案化し記録するためのものであった。ゾーンマップは、球体としての地球の形状と緯度による気候の特徴を示した、一種の教育教材だったとみなすことができる。TO図は、かつてのローマ人が残した学術知識を引きついだ中世ヨーロッパの人々が、彼らの認識が及んでいた3大陸に跨る範囲を図式的かつ簡易的に纏めるためにデザインされたものであった。
title: オーサグラフ
text: オーサグラフ(英語による造語:authagraph)は、球面としての世界や空間全体を、写像を通して全方位的に長方形へと投射することができる図法。各地域を比較的歪みの少ない形と正しい面積比率で表すことのできる世界地図投影法として考案された。医療や教育などといった地理関連以外の多分野に応用される可能性を持つ。
title: アポロニウスの問題
text: アポロニウスの問題とは3つの与えられた円、直線、点等のオブジェクトに接する1つ以上の円を平面上に描くものであった。これは10種類のアポロニウスの問題に分けることができる。それぞれ円、直線、点を組み合わせた問題であり、C, L, P のアルファベットでどのオブジェクトが与えられている問題なのかを表す。Cは与えられたオブジェクトが円(Circle)であることを示し、Lは与えられたオブジェクトが直線(Line)であることを示し、Pは与えられたオブジェクトが点(Point)であることを示す (表 1)。例えば、円、直線、点の3つのオブジェクトが与えられたアポロニウスの問題はCLPと表す。
title: 円グラフ
text: ベル研究所の研究によると、人間による角度の比較は長さの比較ほど正確ではない。このことは右の図で示すことができる。3つの円グラフとその下にそれぞれ同じデータから描画した棒グラフがある。円グラフでは各領域の大小比較が困難だが、棒グラフでは容易に大小比較できる。しかし、目的が合計(円全体)と各領域(扇形)の比較で、各領域が全体の25%か50%なら、円グラフの方がわかりやすい。
title: モルワイデ図法
text: 擬円筒図法の一種で、地図上の任意の場所で実際の面積との比が等しくなる正積図法である。地球全体を1枚の平面に表現でき、地図の外周は楕円形になる。楕円の長径(横)と短径(縦)の比は2:1となり、縮尺1分の1の地図を作成したとすれば、横36040km、縦18020kmの楕円となる。
title: 明石町 (東京都中央区)
text: 横メルカトル図法(よこメルカトルずほう)とは、メルカトル図法が赤道付近は正確に記述できる性質を利用して、投射する円筒を倒して任意の経線で地球に接するようにした図法をいう。
title: ダイマクション地図
text: ダイマクション地図(ダイマクションちず、英:Dymaxion map)は世界地図のひとつである。地球を多面体上に投影したもので、さまざまな形の展開図へと展開できる。バックミンスター・フラーによって発明され、1946年に特許が取得された。このときの例としては立方八面体(ベクトル平衡体)への投影が示されている。1954年にThe AirOcean World Map(空海一体世界地図)として発表された版では正二十面体への投影に変更され、 今日ではこれが最も有名である。「ダイマクション」という名前はフラーが自身の発明のいくつかに付けているものである。
title: マッパ・ムンディ
text: 異論もある が、TO図が直ちに世界が平面だという思想を表しているという評は必ずしも的を射たものではない。図中で表現された大地の形状がたまたま地球の円形と合致するため、そのような印象を与えてしまうに過ぎない。むしろ、TO図型の大地とマクロビウスの地図とを組み合わせた、比較的大きめのマクロビウスの球も見受けられ、これらを根拠に中世の学者は地球が球形だと考えていたと認識されるのが一般的である。
title: ヒストグラム
text: histogram (ヒストグラム)の語源は、定かではない。よく古代ギリシャ語で「なにかを直立にする」(帆船のマスト、織機のバー、ヒストグラムの縦棒など)という意味の ἱστός (istos、イストス)と、「描いたり、記録したり、書いたりすること」という意味の γράμμα (gramma、グラマ)を合わせた用語だといわれる。この用語は、イギリスの統計学者カール・ピアソンが1891年に historical diagram から創案したともいわれている。
title: 円グラフ
text: 円グラフはおそらく最も一般的な統計図表としてビジネスやマスメディアで使われているが、科学や工学の分野ではあまり使われない。円グラフには批判も多く、統計学者は円グラフを使用しないことを推奨していることが多い。問題とされているのは、円グラフ内の異なる領域の比較や、複数の円グラフの比較が難しい点である。円グラフは情報提示の方法として効果的な場合もあり、特に(扇形同士の比較ではなく)円グラフ内の扇形と円全体を比較する場合は有効である。円グラフは扇形が全体の25%や50%となる場合に最も理解しやすいが、棒グラフなどの他の図や表形式の方が情報提示方法としては適切である。
title: P4M (航空機)
text: 「マーケーター(Mercator)」とは地図の図法で知られる「メルカトル」のことである。
title: インディアナ州円周率法案
text: 「等辺長方形」が正方形以外の何かであることはありえないので、これは無意味な言辞に見える。恐らくグッドウィンは、「正方形」の意味のsquareと、「平方」の意味のsquareを区別したかったのだと思われる。
title: 投影法 (地図)
text: 円錐図法 (conic projection) とは、投影面が地球に巻きつけた円錐状になる図法。正軸法の場合、緯線がどちらかの極を中心とする同心円として描かれ、経線がその極から放射状に延びる直線として描かれるけれど、2つの経線のなす角は経度の差よりは小さい図法。世界図は扇形または円錐台の側面の展開図となる。
title: アドバンスト・スコードリーダー
text: マップ(地図盤)とは、建物や河川などといった種々の構造物や地形の上面図が、幾分抽象的に描かれた長方形の厚紙を指す。またこれは、六角形のマス(ヘクス)によって隙間なく整然と区画されている。マップは、囲碁・将棋でいえばちょうど「盤」にあたるもので、この上に「駒」であるユニットを配置して対戦する。ヘクスはこれらユニットの位置を規定し、移動可能距離や射程を算出するためのものである。
title: グラフ彩色
text: グラフ彩色は、地図の色分けの形で始まったものであり、当初はほとんど平面グラフだけを対象としていた。イングランドの地図をカウンティごとに色分けしようとしたフランシス・ガスリーは、4色あればどの境界線も両側が同じ色になることがないよう色分けできることに気づき、四色定理を主張した。ガスリーの兄弟がこの問題を数学の先生だったユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのオーガスタス・ド・モルガンに提示してみたところ、彼は1852年にウィリアム・ローワン・ハミルトンへの手紙でこの問題に言及した。1879年、ロンドン数学会の会合でアーサー・ケイリーがこの問題を提示した。同年、アルフレッド・ケンプがその証明をしたとする論文を発表し、その後10年ほどはこの問題は証明済みとみなされていた。この業績によってケンプは王立協会フェローに選ばれ、後にロンドン数学会の会長に就任している。
title: 円錐図法
text: 円錐図法を変形させたものを擬円錐図法という。世界図はハート型や瓢箪型などの変わった形になるが、むしろ狭領域の地図に用いられることが主である。ボンヌ図法は正積図法であるとともに中央経線上の距離が正しい。多円錐図法は各緯線上の距離が正しいとともに中央経線上の距離が正しい。
title: 魔方陣
text: 魔方陣(まほうじん、英:magic square)とは、n×n 個の正方形の方陣に数字を配置し、縦・横・対角線のいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から方陣のマスの総数 n までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。
title: ベン図
text: ベン図は、2つまたは3つの集合のものが典型的であるが、ベンは4つ以上の集合についても考えている。4つの円では平面を16個の領域に分けることは不可能であり、楕円を用いる必要がある。5つ以上の場合は、さらに複雑な図を描かなければならない。
title: 円グラフ
text: 円グラフ(えんグラフ、英: pie chartまたはcircle chart)とは、丸い図形を扇形に分割し、何らかの構成比率を表したグラフ。円グラフでは、扇形の円弧の長さ(および中心角と面積)は、その扇形で表される量と比例する。扇形を全てあわせると完全な円となる。
title: 網元
text: テイソーの指示楕円(テイソーのしじだえん、英: Tissot's indicatrix)とは、地図の中に一定規則の楕円を描くことで、その地図の投影法による歪みを視覚的に表現するものである。19世紀の地図学者ニコラ・オーギュスト・ティソ(フランス語版、英語版)により考案された。ティソーの示誤楕円、ティソーの標形とも呼ぶ。
title: 地球儀
text: 従来の大量生産の地球儀は紙製の世界地図を球体に貼り付けて作成されていた。まず平面上に世界地図を描き、次に描かれた世界地図を細長い紡錘形にカットする(この紡錘形の紙をゴアという)。このとき、赤道近くはほぼもとの地図のまま残るが、極に近づくほど細くなる。こうして作ったゴアを球体に貼り付けていく。貼り付けた後、極地方のゆがみを修正するため、北極・南極それぞれに円形の地図を貼る。マチ(襠)の数を多くする(細かく分ける)ほど、極地方を引き伸ばす率が低くなり、地球儀の正確さが高まる。しかし、実際の地球は完全な球体ではなく、赤道近くでやや膨らんでいる楕円形のため、それを再現することは極めて難しく、量産品においては実現できていないのが現状である。
title: 円錐図法
text: 円錐図法(えんすいずほう、英語: conic projection)は、緯線が同心円として描かれ、その中心から放射状に延びる直線として経線が描かれるが、緯線は円の一部でしかない(2つの経線のなす角は経度の差よりは狭い)地図の投影法。世界図は扇形となる。
title: 地球儀
text: 地球儀(ちきゅうぎ)は、地球を球体によって表現した模型である。平面に描かれた地図では方位・角度・距離・面積の全てを同時に正しく示すことはできないが、地球儀は地球と同じ球体であるため、その全てについて正確性を追求することが可能となる。地球儀の縮尺は様々であるが、縮尺と大きさを独立に決められる平面の地図とは異なり、地球儀は縮尺を決めると球体の大きさも決まる。
title: マッパ・ムンディ
text: グレートマップ(または複合型マップ)は、マッパ・ムンディを代表する有名な分類に当たる。この種類のほとんどはTO図の形式を用いているが、より大きく複雑な描写がなされている。複雑な海岸線や河川・山地などの自然地形から、都市や町または国なども記述しており、種類によっては歴史的出来事や聖書の記述内容または神話の反映なども見受けられる。また、当時のローマやギリシアの学者たちの知見が及んでいた動物や植物、人種なども記入されている。
title: ロビンソン図法
text: ロビンソン図法は、正積図法でも正角図法でもなく、その両方の特性を犠牲にしつつ妥協を求めた図法である。ロビンソンは、いかなる正積図法や正角図法よりも、世界全体を把握するという目的から見て優れた表現としてこの図法を生み出した。経線の湾曲は緩やかで、極端な歪みは生じないが、両極は点ではなく、長さのある直線として表現される。 このため、低緯度では、面積・方位ともに歪みは僅かである。しかし、両極に近い高緯度では歪みが大きくなる。また、緯線が平行しているため、高緯度では地図の両端に向かうほど方位の歪みも大きくなる。ただし、これはいずれの擬円筒図法も抱える問題である。いずれにせよ、ロビンソン図法は、当時、全世界を描くのに適した新しい図法を求めていたランドマクナリー社の意向に適合して採用された。
title: 円筒図法
text: 円筒図法(えんとうずほう、英語: cylindrical projection)は、地図投影法の分類のひとつで、地球に巻き付けた円筒に地物を投影して作られる図法、転じて、経線と緯線が直交する直線群となる図法のこと。
title: ポリフォーム
text: 次の問題として、特定のポリフォームを使用して特定の図(長方形など)を作る問題がある。ペントミノやソーマキューブなどが代表的な問題である。
title: ヘクス
text: ヘクス(hex)は、ボードゲーム(およびそれを模したコンピュータゲーム)で使われる六角形の升目である。ヘックス、HEXとも。hexagonの略である。ウォー・シミュレーションゲームでよく使われる。
title: 四色定理
text: なお、境界線ではなく、点のみを共有する領域は隣り合っているものとはみなされず、互いに同色で塗ってもよい(飛び地の場合と同じく、この条件なしではやはり何色あっても足りなくなる。現実の地図では稀だが、有名なものでは米国に、1点に4州が接する「フォー・コーナーズ」という地点がある)。また平面だけでなく、球面の場合も同様である(平面の地図に、全周囲となる領域を加え、それを反対側の1点に集めるようにして球にすればよい。逆も同様)。しかし、ドーナツや「繋がったドーナツ」のような、穴がある形状の表面については同様とはいかない(これも後述)。
title: アポロニウスのギャスケット
text: アポロニウスのギャスケット(英: Apollonian gasket)は、互いに接する3つの円から生成されるフラクタル図形の一種である。アポロニウスの網(英: Apollonian net)とも呼ばれる。紀元前のギリシャ人数学者であるペルガのアポロニウスにちなむ。
title: 正角図法
text: 一方、ネット上のシームレスな地図は実質的に1枚の巨大なメルカトル図法だが、その一部分を拡大して使う事で、正角性を保ちながら連続したスクロールを可能とし、どの地点を中心に持ってきても正角な地図になる。ただし、離れた2地点の間で長さや面積を比較する際は注意を要する。
title: ポリオミノ
text: ポリオミノ (polyomino) は、複数の正方形を辺でつなげた多角形。また、それを長方形など指定の形に隙間なく並べるパズル。ソロモン・ゴロムが1953年に考案した。
title: 坤輿万国全図
text: イタリア出身の宣教師マテオ・リッチが作成した漢訳版世界地図であり、地球球体説を基にして六枚一組にして、卵型の図形の中心に中国を描き、他に天文図なども含んだ。当時の中国人の世界観に大きな影響を与えた。1602年に北京で刊行され、鎖国時の日本にも輸入されたり、『坤輿万国全図』という名で摸本が作られたりして、世界についての知識の典拠となった。
title: ヴァルトゼーミュラー地図
text: 地図は46×62センチメートル(18×24.5インチ)ある、木版で印刷された12枚の区画から成り立っている。おのおのの部分は3つの区域の一つを形成する、4つの区画のうちの一つである。地図は地球の表面全体を描写するため曲がった経線とともに、投影法に従って修正された天動説を用いたものである。
title: スリザーリンク
text: スリザーリンク(英: Slitherlink)は格子点の間に記された数字を頼りに、格子点の間を水平な線分(横線)または垂直な線分(縦線)で結び、盤面に一つの閉じた輪(単一閉曲線)を書き上げるペンシルパズルの一種である。
title: オーサグラフ
text: 地図投影法としてのオーサグラフは、地球上の陸地の面積をほぼ正確に四角形の平面に写し取ることができると同時に、メルカトル図法と同じように「海などに切れ目が無いため、見やすい」という利点を併せ持っている。その意味で、メルカトル図法が持つ「高緯度地方の面積の表現が正確さに欠ける」という欠点を補完し得る。ほぼ途切れの無い繋ぎが可能であるオーサグラフは、地図上のどの箇所からも全方位的な全体図を切り出すことができる。すなわち、特定の中心点を持たない世界観でもって全体を自由に(平等に)見渡すことを可能としたのであり、この視点の提供は開発理念の骨子であったという。また、時間的推移の表示に活用すれば、地球環境の変移などを長期的に一望するのに最適と言える。
title: 円積問題
text: 円積問題(えんせきもんだい)とは古代の幾何学者たちによって定式化された「与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによる有限回の操作でそれと面積の等しい正方形を作図することができるか」という問題である。英語では円の正方形化 (squaring the circle) とも呼ばれる。
title: ヘレフォード図
text: 古代ギリシャやローマの概念(en)にあった地球球体説は中世ヨーロッパにおいても健在であり、ヘレフォード図を含むTO図の存在が、必ずしも当時のヨーロッパ人が地球は平面(en)と認識していた証拠にはならない。このヘレフォード図は、かつてはヘレフォード大聖堂の祭壇の後ろに掲げられていたという点から、ステンドグラスと同じくキリスト教を視覚的に伝えるための教材であり、また一種の百科事典でもあったと考えられる。
title: RCCニュース6
text: 正十五角形は古代から定規とコンパスによる作図が可能であることが知られていた図形である。以下のアニメーションに実際の作図方法を示す。全部で36段階。
title: 海図
text: オセアニアの原住民は木の枝を使った独自の「海図」を利用していたが、現代の海図は、中国から羅針盤が導入された13世紀のヨーロッパで発達した。最も古い海図は、13世紀中頃に地中海一帯で用いられた「ポルトラノ海図」(ポルトラノ)といわれる図で、図示された羅針盤(コンパスローズ)から多数の方位線が引かれている。
title: 図形の相似
text: 図形が相似であるとは、平たくいえば、「形」(shape) が同じで「大きさ」(scale) が同じとは限らないことといえる。いわば、実物のものを地図に描くことになぞらえることができる(実物をある率で点縮小することとなる)。このことからも推察されるように、
title: 世界
text: 江戸時代になって、当時の世界地図をもとにした『世界図屏風』が広く流布したが、ここにおける「世界」は今日の用例と同じ、「地球」「万国」の意味である。1867年(慶応2年)初版のジェームス・カーティス・ヘボンの『和英語林集成』では、これを踏襲して、地球、万国の意としての「世界」の語がみえる。また、井上哲次郎らの編集による『哲学字彙』(1912)には、world、cosmosの訳語として、「宇宙」とともに「世界」をもあてている。
title: 地理座標系
text: ユニバーサル横メルカトル図法(UTM)とユニバーサル極平射図法(UPS)の座標系は、どちらも地球表面から等角写像の性質を有しつつ投射された、距離計量に基づいたデカルト格子を用いる。UTMは単射ではなく、それぞれが60の領域に対応する複射である。UPSは、UTMでカバーされない極地方を表すのに用いられる。日本では、UTMとは別に国土を19の地域に分けてガウス・クリューゲル図法により平面に投射させた「平面直角座標系」を設定している。
title: インディアナ州円周率法案
text: グッドウィンの本来の目標は、円周の長さを測定することではなく、円を四角にすることだった。彼はそれを文字通りに円と同じ面積を持つ正方形を見つけることだと解釈した。彼は、アルキメデスの円の面積の公式(直径に円周の 1/4 を掛けること)が円を四角にする古代の問題の解決策にならないことを知っていた。これは、その問題がコンパスと定規だけを使用してその面積を作図することであって、アルキメデスは円周と同じ長さの直線を作図する方法を与えなかったからなのであるが、グッドウィンはこの重要な必要事項に明らかに気付いていなかった。つまり彼は、アルキメデスの公式に関する問題とはそれが間違った結果を与えることであって円積問題はそれを「正しい」公式に置き換えれば解けるものと信じていたのである。
title: ユニバーサル横メルカトル図法
text: 実際には適当な縮尺にして四角い地図に切り分けるが、同じゾーン内でつなぎ合わせれば一枚の平面地図として扱うことができる。ゾーンが異なる場合は平面としてつなぎ合わせることができず、地球の丸みを復元することになる。
title: ゼアーズ・プレンティ・オブ・ルーム・アット・ザ・ボトム
text: 講演を締めくくるにあたって、ファインマンは二つの懸賞金問題を出し、それぞれに1000ドルの懸賞金をかけた。第一の問題は微小なモーターを作製するというものだったが、翌年11月、工作に長けた技師ウィリアム・マクレランが普通の工具を用いてあっけなく実現してしまった。マクレランのモーターは基準をクリアしていたものの、特に革新的な技術は使われていなかった。第二の問題は本の1ページを一辺1/25000に縮小して記録するというもので、これが可能ならブリタニカ百科事典全巻をピンの頭に印刷できることになる。1985年、スタンフォード大学の大学院生トム・ニューマンが『二都物語』冒頭の段落を1/25000に縮小して懸賞金を獲得した。
title: 円グラフ
text: 世界初の円グラフは、1801年に William Playfair が著書 Statistical Breviary に掲載した2つの図とされている。しかし、円グラフがその後すぐに広まったわけではない。初期の使用例としては1858年に Charles Joseph Minard が描いた地図がある。彼は、地図に三次元的な情報を追加する必要にせまられて円グラフを使用した。
title: ペントミノ
text: 最も一般的なペントミノの問題は、12片すべて使用して長方形を作ることである。
title: ダイアグラム
text: 18世紀・19世紀になると、人口や社会・道徳・医療・経済に関する統計が、大規模かつ定期的に取られるようになり、行政計画およびその正当性の検証のためのこれら大量データの有用性が認識され始め、視覚思考がなされるようになった。ダイアグラムは数学的証明と関数を説明するためにも使用され、ノモグラム(nomogram、計算図表)は計算を支援するために生み出された。さらに、収集された数値データの特性を知るために、様々な種類のグラフが発明された。これらにより傾向や分布を簡単に理解・伝達することが可能になり、また視覚検査が可能となった。このうち、円グラフや折れ線グラフ、棒グラフなど主要なグラフはウィリアム・プレイフェアによって生み出された。
title: 世界地図
text: 赤道を基準線とした円筒図法が、同緯度・同経度の関係を一目で把握しやすく、もっとも多く使われている。その中でも正角(狭い範囲で見れば形が正しい)であり、大洋航海に用いられてきたメルカトル図法が世界地図の代表的存在である。しかしメルカトル図法は縮尺の変化が大きいため、厳密な正角性を必要としない用途では他の円筒図法や擬円筒図法もよく用いられる。その中でも正積性(面積の比が正しい)が求められる場合のために、擬円筒図法のサンソン図法やモルワイデ図法が考案された。一方、擬方位図法であるエイトフ図法やハンメル図法は、形状がモルワイデ図法に似ており歪みはモルワイデ図法よりも小さいが、19世紀末の考案で歴史が浅く、緯線が平行直線でなく経緯度を取りにくいせいか、モルワイデ図法ほど利用されていない。
title: 詰め組み
text: 日本語の伝統的な組版では、おのおのの文字が同一の大きさの正方形に収まるものとみなす。この正方形を仮想ボディ (かそうボディ) と呼ぶ。仮想ボディを隙間なく並べて行を構成する組みかたをベタ組み (べたぐみ) と呼ぶ。さらに、仮想ボディを縦横に整然と配置することによってページを構成する組版の様式を桝組みと呼ぶ。
title: ダイマクション地図
text: 他の多くの投影法と異なり、ダイマクション地図では地球全面を正確に再現することを目指している。多面体の各面は心射方位図法であり、したがってダイマクション地図の各面を拡大することはその投影法と等価である。
title: ヘレフォード図
text: ヘレフォード図(ヘレフォードず、Hereford Mappa Mundi)は、1300年頃に作成された中世ヨーロッパの思想を反映したマッパ・ムンディを代表する世界地図。イギリスのヘレフォードにあるヘレフォード大聖堂(英語版)所蔵。現存するマッパ・ムンディの中では最大のものである。
title: エケルト図法
text: 正方形の左右に三角形を付け加えた外形であり、形状から台形図法に分類される。
title: 榊ゆりこ
text: シャンクルトアは1862年、彼が「地のらせん」と呼んだ1回転16目盛の原子量のらせんの図に元素を配置すると、縦に似た性質の元素が並ぶことを発表した。しかし、グラフに化合物などを含めてあったのが難であり受け入れられなかった。また、鉱物学者の発表であったことも化学者たちに認められなかった原因であった。
title: 図形数
text: 図形数(ずけいすう、英: figurate numbers)とは、一定の規則で図形状に並べられた点の個数として表される自然数の総称である。その歴史は、古代ギリシアのピタゴラス学派が「万物は数である」との思想のもと、図形と数を結び付けたところにまで遡る。例えば、図形として正方形を考えると、数としては平方数を得る。平方数を図形数として見るときには、これを特に「四角数」と呼ぶ。
title: 段組
text: 段組(だんぐみ)は、段を組むことを指す言葉で、特に紙などの印刷物やコンピュータ画面などにおいて2列以上の列に分けて文字や図などを配列することである。マルチカラム(もしくはコラム)デザインなどとも呼ばれる。
title: 正角図法
text: また正角図法では、小さな図形における相似性はどの点でも保たれるが、拡大率は各点で異なってくる。地図上の場所による相似比(縮尺)の違いが、正角図法における「歪み」の原因である。テイソーの指示楕円で言えば、正角図法ではすべてが正しい円になるが、円の大きさは場所によって変わる。地球面すべてを描く場合は、拡大率が無限大になる点が現れる場合もある。
title: 八元数
text: 図に示した単位八元数の積を記憶する便利な記憶術がある。これはケイリーとグレイブスの乗積表を表すものである 七つの点と七つの直線(1,2,3 を通る円も直線のひとつ)を持つこの図はファノ平面と呼ばれる。直線には向きがつけられており、また七つの点は純虚八元数の空間 Im(O) の標準基底に対応する。相異なる点の対ごとにそれらを通る直線が一意的に定まり、また各直線にはちょうど三つの点が載っている。
title: 数独
text: 現在の数独は、アメリカ人建築家ハワード・ガーンス(英語版)が匿名で考案したものである。これは18世紀にスイスの数学者レオンハルト・オイラーが考案した、ラテン方陣あるいはオイラー方陣と呼ばれるものに、3×3のブロックという新たな制限を付け加え、ペンシルパズルとしたものである。これは「ナンバー・プレイス」の名前で1979年にニューヨークの出版社デル・マガジン社から初めて出版された。当時から「フィギュアー・プレイス」という名称も存在している。
title: ワシントン重星カタログ
text: レーダーチャート(英: radar chart)は、複数の項目の大きさを一見して比較することのできるグラフである。主に、それらの項目を属性としてもつ主体の性能などを比較するために用いる。各項目の軸は、中心から正多角形状に配置する。クモの巣グラフともいう。
title: イラストレーション
text: 17世紀のコメニウスの『世界図絵』は文字と絵を併置したはじめての視覚的教科書であった。この時代の特筆すべきイラストレーターに、凸版エッチングを用いて自著に自らの手で挿画したウィリアム・ブレイクがいる。ディドロとダランベールの百科全書は啓蒙思想に基づき大量のイラストレーションを使用し、今日のテクニカルイラストレーションの先駆けとなった。
title: 投影法 (地図)
text: 地図投影法の名称は「メルカトル図法」のように発明者等の名前によるものと、「正距方位図法」のように性質または投影の光源の位置に、投影面(地図)の形状を足した名前によるものが多い。
title: ダイマクション地図
text: ダイマクション地図に対する「唯一正しい」視点は無い。正二十面体の三角形の各面をある方法で分割すると、全ての大陸が大洋によって隔たれることなくほぼ一続きになった展開図が得られる。また、別の方法で分割すると海岸線によって囲まれた一続きの海が現れる。
title: 図形数
text: 1996年に出版されたコンウェイとガイ(英語版)の『数の本』には、その他のさまざまな図形数、例えば中心つき四角数や体心立方数などが図付きで紹介されている。
title: 青松敬鎔
text: エイトフ図法(エイトフずほう)は、擬方位図法である。1889年に、デイヴィッド A. エイトフによって考案された。これは赤道を長軸とした正距方位図法で、赤道の長さと中心子午線が2:1の楕円となっている。
title: Standard Triangulated Language
text: 三次元形状を構成する小さな三角形要素の集合を記述する。元来は三角形のみで他の多角形や曲線を一切扱わないのが特徴。色やトポロジーデータ(形状同士のつながり)なども含まれない。データ構造が簡単であることからラピッドプロトタイピングの分野では標準フォーマットとなっており、各種ラピッドプロトタイピングシステムで使用可能。
title: ハイフン
text: ハイフンの考案と最初の使用は、しばしばマインツのヨハネス・グーテンベルクによる1455年ごろのグーテンベルク聖書の出版によるものであるとされる。アメリカ議会図書館におけるベラム(フバイ・インデックス#35)上の原本の調査は、グーテンベルクの活字が均一なスタイル(1ページあたり42個の均等の線)で行ぞろえされたセットであったことを示す。
title: キャラクタ (コンピュータ)
text: 日本製パーソナルコンピュータの黎明期にも多くの機種は同様の構造を持っており、テキストVRAMの値を基準としてキャラクタディスプレイが行われていた。多くの場合、8×8ピクセルで構成されたパターンがあらかじめ定義されたキャラクタジェネレータROMを本体に持っており、大文字、小文字のアルファベット、数字、カタカナに加え、記号が定義された。記号の中には、4×4ピクセルのパターンを定義することで、それを配置することによって擬似的に図形等を表示し「セミグラフィックス」と呼称していた。記号部分については、機種によって様々であり、曜日の定義や、ゲームに使うようなキャラクター、トランプのスートなど様々なものがあり、ひらがなのパターンを持つ機種も存在する。
title: 円グラフ
text: 一般に世界初の円グラフはウィリアム・プレイフェアの Statistical Breviary(1801年)とされている。
title: ヘキソミノ
text: ヘキソミノは、ペントミノと同じように35片全てを使って長方形を作るパズルが考えられるが、これは解を持たない。この事は、ピースを市松模様に塗る事で確かめられる。長方形を作るためには白黒が105個ずつになる必要があるが、白黒が3:3に分かれるピースが24種、2:4に分かれるピースが11種であるため、白黒どちらも偶数になってしまう。
title: マッパ・ムンディ
text: 四分マップは、基本的には東を上方とし、TO図で描写される既知の3大陸に、ゾーンマップに見られるしばしば対蹠地(Antipodes)とも認識される当時のヨーロッパ人にとって未知の陸地を加えた構成を持ったものである。この代表例としては、福音記者ヨハネの『黙示録』にコメンタリー(注釈)を加えたリエバナの僧侶ベアトゥス(en)の『ベアトゥス黙示録注解』(写本‐岩波書店、ISBN 978-4000082228)の中に含まれる、14枚の大版地図がある。このベアトゥスの地図は、イエス・キリストと12人の使徒が、彼らに与えられた神の使命を遂行するための、現代では失われてしまった真理(single original)から派生したものだという説も唱えられている。
title: ミニコンピュータ
text: クラインの壺は、下図のように矢印を付けた正方形の対辺を矢印の向きが合うように貼り合わせて作ることができる。
title: 地理学 (プトレマイオス)
text: プトレマイオス自身が地図を描いたかどうかは明らかでないが、『地理学』には早くから地図が附属していた。13世紀のビザンティンの地図には27枚からなるものと64枚からなるものの2つの系統があり、後者は前者を細分したものかという。27枚のものは世界図1枚と地域図26枚からなり、地域図の内訳はヨーロッパが10枚、アフリカが4枚、アジアが12枚である。世界図はヒッパルコスに従って赤道から極までの緯度を90度とし、経度は360度に等分した経線・緯線の網によって描かれている。
title: イアン・マクレガン
text: 中心つき四角数(ちゅうしんつきしかくすう、英: Centered square number)とは中心つき多角数の一種で、正方形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。中心つき四角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。
title: Neo ATLAS
text: 前作から登場人物・システム共に大きく変更された。 今まで2Dのミラー図法だったゲーム画面が3Dの地球儀に変わった。世界は最初から球体であり、平面になることはない。 見渡せる範囲が狭い初期のうちは平面地図とあまり変わらないが、ゲームが進み範囲が広くなると球面特有の挙動が現れ(画面の「上」が北方向固定でないので、直角に操作してカーソルを「四角く」移動したとき元の位置に戻ってこれない、など)、次第に操作性が変化してくる。独特の手応えがある一方、処理速度と操作性の低下も招き、プレイヤーの賛否は分かれた。
title: シーサケート駅
text: 散布図(さんぷず、英: scatter plot)は、縦軸、横軸に2項目の量や大きさ等を対応させ、データを点でプロットしたものである。分布図ともいう。各データは2項目の量や大きさ等を持ったものである。日本工業規格では、「二つの特性を横軸と縦軸とし,観測値を打点して作るグラフ表示」と定義している。
title: ゼバスティアン・ミュンスター
text: 1544年の作品『コスモグラフィア(英語版)』はドイツ語による世界の記述としては最初である。ほかにもラテン語、フランス語、イタリア語、英語、チェコ語で出版された。 コスモグラフィアは16世紀で最も成功した、最も人気な作品の1つであり、100年の間に24版が出版された。この成功はハンス・ホルバイン、ウルス・グラフ(英語版)、ハンス・ルドルフ・マヌエル・ドイッチュ(英語版)、ダヴィッド・カンデル(英語版)らによる素晴らしい木版画、そしてはじめて「当時知られた四大洲、すなわちアメリカ、アフリカ、アジア、ヨーロッパを別々に分けた地図」を導入したことによる。16世紀のヨーロッパで地理学を再生する著作となり、最後のドイツ語版は死去から数十年後の1628年に出版された。
title: 網元
text: 正角図法であれば全てが円となるが、縮尺変化に応じて円の大きさが変わる。正積図法であれば楕円の面積が全て同じとなる。正距図法であれば、「正距」となる方向の楕円の直径が一定になる。
title: ヴァルトゼーミュラー地図
text: プトレマイオスの例に倣って、経度と緯度を正確に図表で表した最初の地図の一つであり、また初めて「アメリカ」という名称を用いた地図でもある。ヴァルトゼーミュラーは、球体に切り取って貼ると地球儀を作ることができるようデザインされた、地球儀用の三角巾も製作している。
title: オーサグラフ
text: \"authalic (面積の等しい)\" + \"graph (図)\" という構成要素から合成された造語である。
title: ジョン・ポール・グード
text: かつての教え子2人(Leppard と Espenshade)の助力を得たグードは、1923年に『グード学校地図帳 (Goode’s School Atlas)』の初版をランドマクナリーから出版した(後に『グード世界地図帳 (Goode’s World Atlas)』と改題)。グードは、採録されたすべての地図が等積図法によることを強調して、「地図中のすべての1平方インチは、同じ地図のどの1平方インチとも、地表面で同じ平方マイルの大きさになっている」と述べた(Schulten p187)。この地図帳が現在も刊行が継続されており、20版以上の版を重ねている。
title: ナンバークロスワードパズル
text: ナンバークロスワードパズル(ナンバークロス、略してナンクロともいう)とは、クロスワードパズルと似た白マスと黒マスからなる盤面の、白マス全てを文字で埋めるパズルである。
title: Microsoft Excel
text: Excelが導入した特徴のひとつに、「セルの結合」(Excel 97より採用)がある。表計算ソフトに代表される、いわゆるスプレッドシートは、マス目状のセルに文字や数値、計算式、関数などを入れていくものであるが、表作成などの際、複数の項目に共通の見出しをつけたい場合など、マス目(セル)が制約となって目的の表示位置を作り出しにくい場合がある。エクセルではこれに対して、複数のセルを結合して一つのセルとすることができる。これは表示の自由度を大きく高めるものである。反面、これを行った場合は縦横の行と列が乱れるため、数式のコピー(オートフィル含む)での相対位置移動などが不可能になることがあり、元来スプレッドシートの持っている汎用性や一貫性・利便性を損なう場合もある。