クイズ問題: 5種類の正多面体のうち、唯一、一つの面が正五角形で構成されているのは正何面体でしょう?
答え: 正十二面体

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 星型多面体
text: 星型多面体の中で、おそらく一番有名なものは、小星型十二面体または星型正十二面体と呼ばれるものである。名前のとおり正十二面体の辺と面のどちらを星型化してもできる多面体で星型正多面体の一種であり、星型正五角形12枚、辺30本、頂点12個からなる立体で、一つの頂点に5枚の星型正五角形が集まる。星型正多面体は正多面体の条件を満たす星型多面体のことである。
title: ジョンソンの立体
text: 面の種類は、正三角形、正方形、正五角形、正六角形、正八角形、正十角形の6種類のみである。この性質は半正多面体にも共通する。これらの面は、正多面体が持つ3種類の面と、それらの辺の数を倍にしたものである。
title: 四元素
text: 四元素と5種類の正多面体(プラトン立体)のうち4つを対応させ、土は正方形からなる正六面体で、他の元素は三角形からなる正多面体であり、水は正二十面体、空気は正八面体、火は正四面体で、ひとつの正多面体が基本の三角形に解体して別の正多面体を作ることで、元素から元素への転嫁が起こると解釈した。(正五角形から成る正十二面体は、宇宙のためにあるという理由で元素の対応から外された)。土が最も重く、次いで水、空気、火が最も軽く、各元素はそれぞれの重さに応じて運動し互いに入り混じると考えた。
title: 国鉄タキ8150形貨車
text: すべての面が同一の正多角形で構成されている立体である正多面体は5つしか知られていなかったが、1619年にケプラーは正十二面体と正二十面体の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した(小星型十二面体と大星型十二面体)。1809年にポアンソがその双対多面体である大十二面体と大二十面体の2種類を発見した。そして1811年に星型正多面体はこの4種類ですべてということがオーギュスタン=ルイ・コーシーによって証明された。それで、小星型十二面体と大星型十二面体をケプラーの多面体、大十二面体と大二十面体をポアンソの多面体ということもある。
title: 正多胞体
text: ユークリッド空間上の正多胞体は一般の次元では3種類存在し、それらは標準正多胞体と呼ばれる。2~4次元はその例外で、凸なものでは2次元は無限(全ての正多角形)、3次元は5種(正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体)、4次元は6種(正五胞体、正八胞体、正十六胞体、正二十四胞体、正百二十胞体、正六百胞体)の正多胞体が存在する。またこれらの次元には星型正多胞体というものも存在し、2次元は無限、3次元には4、4次元には10の星型正多胞体が存在する。
title: 正三角形
text: 正多角形のうち平面を隙間なく敷き詰めることのできる図形は正三角形、正方形、正六角形の三つのみである。 また正多角形のうち正多面体の面になりうるものは正三角形、正方形、正五角形の三つのみであり、そのうち面が正三角形であるものは正四面体、正八面体、正二十面体である。
title: 検身
text: 正四面体から作ったダ・ヴィンチの星は、正多胞体の一つ正五胞体の展開図となる。 また、正八面体から作ったダ・ヴィンチの星は、星型八面体と同じものである。 また、正二十面体のダ・ヴィンチの星は星型正多面体の一種である大星型十二面体に、正十二面体のダ・ヴィンチの星は星型正多面体の一種である小星型十二面体にそれぞれ似た図形となる。 ダ・ヴィンチの星の枠は、元の正多面体の双対の多面体になる。
title: 十芒星
text: {10/4}も同様の理由により、3次元における小星型十二面体と大十二面体を組み合わせたもの、大二十面体と大星型十二面体を組み合わせたものと2次元において等価なものとみなすことができる。4次元においては相当するものは6つあり、そのうち2つは五芒星自身のように2つの自己双対星ポリトープを組み合わせたもの、複合大百二十胞体、複合大星型百二十胞体である。複合多面体の一覧参照。
title: 正多面体
text: 正多面体(せいためんたい、英: regular polyhedron)、またはプラトン(の)立体(プラトン(の)りったい、英: Platonic solid)とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。
title: 角柱
text: アルキメデスの正角柱は、半正多面体の条件を満たすが、正多角形が厚みを持ったものなので無限個あり、2次元の対称性しか持たないため、通常は半正多面体には含まない。アルキメデスの正四角柱は正六面体(立方体)である。
title: 一様多面体
text: 一様多面体(いちようためんたい)とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。
title: 七芒星 (図形)
text: より大きいものでは、八芒星が{8/3}と2つの正方形の複合体である{8/2}。そして九芒星の{9/2}、{9/4}、および3つの三角形の複合物である{9/3}と続く。
title: 尼崎市場駅
text: 星型の胞(セル)はa,b,c,d,e1,e2,f1,f1,f2,g1,g2,hがある。 星型は全部で59種類あり、そのうちの27種類はねじれた外観を持つ。その中には大二十面体や5つの正四面体の複合多面体などの特殊な図形も含まれている。ねじれた図形は片方のみを載せる。
title: シュレーフリ記号
text: 一様多胞体とは、各ファセットが1次元低い一様多胞体(必ずしも合同ではない)で、各頂点の近傍が合同な多胞体である。たとえば、一様多面体(3次元一様多胞体)には正多面体、半正多面体、アルキメデスの正角柱、アルキメデスの反正角柱、およびそれらを一般化した星型多面体が含まれる。
title: 角柱
text: 底面が正多角形の角柱を正角柱(せいかくちゅう、regular prism)、底面も側面も正多角形(したがって側面は正方形)の正角柱をアルキメデスの正角柱またはアルキメデスの角柱 (Archimedean prism) という。特にアルキメデスの正角柱だけに限って正角柱という場合もある。
title: 名古屋ステーション開発
text: 正四面体リングとは、10個の正四面体から成る輪状の立体で、正四面体が二辺を共有することで構成されている。 この立体は前後にねじることにより、内部の空洞の形に正五角形と正五角星(星型正五角形)が順番に現れる。
title: 黄金三角形
text: 黄金三角形は、大星型十二面体や小星型十二面体の展開図に現われる。また、対角線を引いた正五角形や正十角形の中にも見出すことができる。
title: 十二芒星
text: 4つの正十二芒星の星形がある。{12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, {12/6}=6{2}。1番目は2つの六角形を組み合わせたもの、2番目は3つの正方形を組み合わせたもの、3番目は4つの三角形を組み合わせたもの、4番目は6つの直線状の二角形を組み合わせたものである。最後から2番目は2つの六芒星、最後は3つの四芒星を組み合わせたものと考えることもできる。
title: 平面充填
text: 1種類で平面を充填できる正多角形は、正三角形、正方形、正六角形の3種類のみであり、ピュタゴラスによって証明された。これらは正平面充填形 (Regular Tessellation) とも呼ばれる。
title: 定規とコンパスによる作図
text: 正三角形と正五角形、この2つの正多角形の頂点の数の最小公倍数の値と同じ数の頂点を持つ正十五角形、正方形、およびこれらの頂点の数に2の冪を乗じた数の頂点を持つ正多角形が作図可能である事は古代ギリシアの数学者エウクレイデス(ユークリッド)が著した『原論』に記されており、よく知られていた。長い間それ以上のことは判明しなかったが、ガウスが1796年3月30日に、正十七角形が作図可能であることを発見した。同時に正五十一角形、正八十五角形、正二百五十五角形、及び17もしくはこれらの頂点の数に2の冪を乗じた数の頂点を持つ正多角形が作図可能であることも発見されたことになる。ガウスはさらに1801年に出版した『整数論の研究』において、正 n 角形が作図可能であるための必要十分条件が、n が2の冪と相異なるフェルマー素数の積、すなわち
title: 反角柱
text: アルキメデスの反角柱は、半正多面体の条件を満たすが、正多角形が厚みを持ったものなので無限個あり、通常は半正多面体には含まない。アルキメデスの反角柱のうち、底面が正三角形のものは正三角形の面が合計 8 個であるから、正八面体となる。
title: 飯沼守麿
text: 星型正多面体の芯は、正多面体である(大二十面体は正二十面体、それ以外は正十二面体)。正複合多面体の芯は2つの正四面体は正八面体、5つの正六面体は菱形三十面体、それ以外は正二十面体となる。複合体の芯はその共有部分となる。凸でない一様多面体の芯は半正多面体やその変形(正多面体からの操作途中のもの)、菱形多面体やその切頂系になる場合が多い。しかし中には、面が立体の赤道で交差しているものもあり、その場合は点や直線になってしまい芯ができない。
title: 竜王と賢女ワシリーサ
text: 十八角形(じゅうはちかくけい、じゅうはちかっけい、octadecagon、octakaidecagon)は、多角形の一つで、18本の辺と18個の頂点を持つ図形である。内角の和は2880°で、対角線の本数は135本である。
title: 西村義明
text: 中心つき五角数(ちゅうしんつきごかくすう、英: centered pentagonal number)とは、中心つき多角数の一種で、正五角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。五角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。
title: 多胞体
text: 3次元の星型正多面体は4種類、4次元の星型正多胞体は10種類あるが、5次元以上の空間には星型正多胞体は存在しない。
title: 始皇帝
text: 正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。
title: 双五角錐
text: 正五角柱の双対とは、アルキメデスの正五角柱(底面と側面がともに正多角形の正五角柱)の双対となる多面体である。 カタランの立体と同様、二面角が等しいという性質を持つ。
title: 九芒星
text: {9/3}または3 {3}の九芒星は円周を9等分し、3番目ごとの点を繋ぐことで作られる。 3つの正三角形を六芒星のように重ね合わせて作図されているとも言える。3つの正三角形に分解できるため星形正多角形ではない 。
title: 四角錐数
text: n × n マスの方眼の中に含まれる正方形の数は n 番目の四角錐数に等しい。
title: ポリトープ
text: 三次元において、凸プラトン立体には、五回対称的十二面体および二十面体が含まれ、また五回対称性を持つ四種の星型ケプラー-ポワンソ多面体が存在して、全部で九種の正多面体がある。
title: スパイダー (手塚治虫)
text: 大二十面体(だいにじゅうめんたい、Great icosahedron)とは、星型正多面体の一種で、正二十面体の(正二十面体自身を除く)57個目の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではGである。
title: ジョンソンの立体
text: 正六角形、正八角形、正十角形の中では、最大1種類しか使われない。また、正 2n 角形(n ≥ 3)が使われているときは、正 n 角形も使われている。これらの性質は、半正多面体では成り立たない。
title: ファーディナンド・ド・ロスチャイルド
text: 正多面体や半正多面体などはこれに含まれるが、星型正多面体は含まれない。
title: ガンビアの大統領
text: 正複合多面体の枠は、正多面体、準正多面体になる。星型正多面体の場合も同様である。ダ・ヴィンチの星の枠は、もとの正多面体と双対の関係にある多面体になる。また、星型の枠は元の立体の双対の関係にあるどちらかになることが多い。
title: 星型多面体
text: 辺による星型化からは大星型十二面体ができる。
title: 六面体
text: 六面体の形状を、各面の隣接関係によりトポロジー的に分類すると、全部で10種類となる。以下にその形状を列挙するが、番号は仮に付けたものである。これらのうちで凸に作りうるものは7種類に限られ、残りの3種類(8,9,10)は凹(非凸)にしか作ることができない。
title: 六面体
text: ジョンソンの立体、即ち正多角形の面だけで実現できる凸なものは、1(立方体)、2(デルタ六面体)、3(正五角錐)の3種類のみである。
title: 正四面体
text: 最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。
title: 中心つき六角数
text: より分かる。別の表現をすると、中心つき六角数は立方体数のグノモンである。
title: 中心つき多角数
text: また、中心つき九角数は 6 以外の完全数を含み、中心つき八角数は奇数番目の平方数であり、中心つき十二角数は六芒星数と一致する。
title: ゾーン多面体
text: 対角線比が第二黄金比1:2.618の菱形と白銀比1:1.414の菱形の2種類をもつ菱形多面体には、
title: Simutrans
text: 六角数(ろっかくすう、hexagonal number)とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に加えた数と定義してもよい。
title: デルタ多面体
text: 全部で8種。うち3種は正多面体で、それ以外の5種はジョンソンの立体である。また1つは角錐、3つは双角錐、2つは双角錐反柱である。面の数が4、6、8、10、12、14、16、20のものが1つずつあるが、デルタ十八面体は存在しない。
title: 六面体
text: 3,7,8 は頂点の数が6つであるから双対も六面体であるが、実は(トポロジー的には)自己双対でもある。
title: 運動の第2法則
text: 完全二十面体(かんぜんにじゅうめんたい、Final stellation of the icosahedron)とは、星型多面体の一種で正二十面体の最後の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではHである。小星型十二面体の表面に出ている60の二等辺三角形に鋭い三角錐をつけた形をしている。
title: デルタ多面体
text: また、デルタ多面体を凸多面体に限らない場合もある。そうすると、ダ・ヴィンチの星や一種の正二十面体の星型など多くの多面体がデルタ多面体の仲間となる。
title: カタランの立体
text: カタランの立体 (Catalan solid) は、半正多面体(アルキメデスの立体)の双対である。アルキメデス双対 (Archimedean dual) とも言う。半正多面体が13種類あるため、カタランの立体も13種類ある。
title: 大十二面体
text: 大十二面体(だいじゅうにめんたい、Great dodecahedron)とは、星型正多面体の一種で、正十二面体の2つ目の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではCである。
title: アンドラのイスラム教
text: 大星型十二面体(だいほしがたじゅうにめんたい、Great stellated dodecahedron)とは、星型正多面体の一種で、正十二面体の最後の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではDである。また十二・十二面体の最後の星型でもある。
title: デルタ合板
text: 胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。
title: 四角錐数
text: 四角錐数(しかくすいすう、square pyramidal number)は球を右図のように1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、...というように正四角錐の形に積んだとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり1から順に平方数をいくつか加えた数のことである。
title: 五角数
text: 五角数(ごかくすう、pentagonal number)とは、多角数の一種で、正五角形の形に点を図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。五角数は無数にあり、そのなかでは 1 が最も小さい。3で割ると1余る整数を1から小さい順に足した数と定義してもよい。例:5 (= 1 + 4)、12 (= 1 + 4 + 7)、92 (= 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22)
title: 正多角形
text: 例:正方形は、奇数の因数がないので (4=2×2) 作図することができる。正六角形や正十五角形は、奇数の因数がフェルマー素数のみなので (6=2×3、15=3×5) 作図する事ができる。正九角形は、奇数の因数はフェルマー素数のみだが同じ数の重複があるので (9=3×3) 作図できない。
title: 十七角形
text: 正十七角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。p が素数である正p角形のうち、このような作図が可能なものは p がフェルマー素数である場合に限られる。具体的には p = 3, 5, 17, 257, 65537のときで正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形の5つしか知られていない。
title: 星型多面体
text: 面を星型化した多面体のうち、どのような図形を星型多面体と呼ぶかの条件は以下のとおりである。
title: 高城胤辰
text: 斜方十二・十二面体(しゃほうじゅうに・じゅうにめんたい、Rhombidodecadodecahedron)とは、一様多面体の一種である。大十二面体(または小星型十二面体)の面を離し、辺と辺の間を正方形で、頂点の間を星型五角形(小星型十二面体の場合は正五角形)で埋めた図形である。
title: 六芒星
text: 等辺六芒星とは、全ての辺が等しい六芒星のことである。この図形は2枚の正三角形に分解できる。また、正 n/m 角形というような描き方をすると6/2、約分されて3になるため、この表記法には適さない。この星型多角形は、上記の2点から星型正多角形ではないことになる。
title: 300
text: 330 = 2 × 3 × 5 × 11、92番目のハーシャッド数、15番目の五角数、8番目の五胞体数
title: パスカルの三角形
text: 4次のものは五胞体状で3次元空間に描くことは不可能であるが、各段は三角錐状であるので描くことができる。三角錐の四つの頂点はいずれも1であり、六本の辺はいずれもパスカルの三角形の同じ段に等しく、四つの面はいずれもパスカルの三角錐の同じ段の三角形に等しい。三角錐の数字の総和は一辺の数字の総和の2乗に等しい。
title: コービン・ブルー
text: 五角柱や六角錐は多くの人が知る七面体であるが、七面体は他にも様々な形状のものがあり、凸七面体だけでも34種類のトポロジー的に異なるものが存在する。
title: 半正多面体
text: 「面が正多角形で頂点形状が合同」という条件を満たすが、対称性が低いために半正多面体に含められない多面体に、ミラーの立体・アルキメデスの角柱・アルキメデスの反角柱がある。
title: ルイーズ＝マリー・ドルレアン
text: 平面図形としては6種類の正多角形(正三角形・正方形・正五角形・正六角形・正八角形・正十角形)、立体的には5種類すべての正多面体(正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体)、大部分の半正多面体や準正多面体、およびその双対図形を構築することが可能である。また、DNAモデル、切頂二十面体(バッキーボール、サッカーボールの形状、フラーレン 炭素C60の分子構造)、カーボンナノチューブ、様々なドーム形状、ゾムのノード自身などが構築可能である。また、四次元超立体である6種類の正多胞体の三次元投影図も構築できる。
title: 正多面体
text: 三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形の数に関する制限から、正多面体が存在する必要条件が、{3,3}、{3,4}、{3,5}、{4,3}、{5,3} の五種類のみであることを示すことができる。同じことは、オイラーの多面体公式あるいはデカルトの不足角の定理からも示すことができる。
title: 双三角錐
text: 正三角柱の双対とは、アルキメデスの正三角柱(底面と側面がともに正多角形の正三角柱)の双対となる多面体である。 カタランの立体と同様、二面角が等しいという性質を持つ。
title: 星型多面体
text: 辺による星型化からは小星型十二面体ができる。
title: 五胞体
text: 正五胞体とは、5個の四面体が全て正四面体でできている五胞体である。これは、四次元正多胞体の一種で四次元の正単体である。
title: ピタゴラスの定理
text: △ABC と合同な4個の三角形を図のように並べると、外側に一辺が a + b の正方形(以下「大正方形」)が、内側に一辺が c の正方形(以下「小正方形」)ができる。
title: ゼニガタアザラシ
text: 七角数(ななかくすう、Heptagonal number)とは、多角数の一種で、正七角形の形に点を並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。七角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。n番目の七角数は以下の式によって表すことができる。
title: 正単体
text: 正単体(せいたんたい、regular simplex)は、2次元の正三角形、3次元の正四面体、4次元の正五胞体を各次元に一般化した正多胞体。なお、0次元正単体は点、1次元正単体は線分である。
title: 春日町 (徳島市)
text: 星型の胞を利用したアルファベット表記ではBである。ドイツの数学者、ヨハネス・ケプラーが発見した立体で、最初に発見された星型多面体と言われている。三次元のデルタの星(星型六角形、ダビデの星)ともいえる。これは、正八面体から作ったダ・ヴィンチの星と同じ外観をしている。
title: アンリ・メショニック
text: 五角錐数(ごかくすいすう、英:pentagonal pyramidal number)は、五角形を底とするピラミッド状に配置された物体の数として表される図形数である。n番目の五角錐数は、1番目からn番目までの五角数の和に等しい。
title: 星型正多角形
text: 星型正多角形は「n と m は同じ数で割り切れない」「n > 2m」の場合のみ可能であるが、一様多面体の頂点形状をあらわすときには、ある面がほかの面と逆に交差するものはその面を n/(n - m) と表すことがある(たとえば二重三角十二・十二面体の星型五角形:[5, 5/3, 5, 5/3, 5, 5/3] など)。
title: ジョンソンの立体
text: ジョンソンの立体(ジョンソンのりったい、Johnson solid)、またはザルガラーの多面体(ザルガラーのためんたい、Zalgaller polyhedron)とは、整凸面多面体(せいとつめんためんたい、regular-faced convex polyhedron)のうち、正多面体、半正多面体、アルキメデスの角柱、アルキメデスの反角柱以外のもの。
title: 複合多面体
text: このうち、5つの正四面体と10個の正四面体と5つの正八面体は正二十面体の星型の一種である。また、5つの立方体は小二重三角二十・十二面体と辺を共有する。
title: 星型正多角形
text: 星型正多角形(ほしがたせいたかっけい、英: regular star polygon)とは、平面幾何学図形の一種で、星型多角形のうち正多角形の辺を延ばしたものでかつ、幾つかの正多角形に分解できないものを言う。 五芒星は星型正多角形であるが、六芒星は二つの正三角形に分解できるため、星型多角形ではあるが星型正多角形ではない(芒星図形に関しては星型多角形 を参照)。 星型正多角形は正多角形の辺を延ばして作るほかに、正多角形の頂点を何個おきかに飛ばして結んで作ることもできる。
title: 半正多面体
text: 準正多面体 (quasi-regular polyhedron) とは、このうち辺の近傍が合同なもので、立方八面体と二十・十二面体が当てはまる。日本では、半正多面体のことを準正多面体ということがあるが、誤りである。
title: 十二芒星
text: 十二芒星は、一様多面体に組み込むこともできる。以下は正十二芒星を含む柱状一様多面体である(他に十二芒星を含む一様多面体はない)。
title: 半正多面体
text: 一様多面体の条件は、全ての面が正多角形で、頂点形状が合同(頂点に集まる正多角形の種類と順序が同じ)なことである。正多面体(別名:プラトンの立体)は除外するので、半正多面体の面は2種類以上の正多角形で構成される。
title: 半正多面体
text: 半正多面体の双対は、アルキメデス双対あるいはカタランの立体と呼ばれる。1種類の正多角形でない面からできており、すべての二面角は等しい。カタランの立体の面心(内接円の中心)を頂点とする立体は半正多面体であるが、半正多面体の面心を頂点とする立体がカタランの立体となるわけではない。
title: 二百五十七角形
text: 正二百五十七角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。p が奇素数である正p角形のうち、このような作図が可能なものは p がフェルマー素数である場合に限られる。具体的には p=3, 5, 17, 257, 65537のときで正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形の5つしか知られていない。
title: 図形数
text: 1544年、マイケル・シュティーフェル(英語版)は、三角数、四面体数に続く五胞体数などの、高次元版の図形数を定義した。
title: バルト (映画)
text: 四面半六面体(しめんはんろくめんたい、Tetrahemihexahedron)とは、一様多面体の一種である。正方形3枚が対角線で交差しできた8つの穴の内4つを正三角形で覆いかぶせたもので、正八面体の内4面を立方体の頂点の内側のように削ったものである。一様多面体の中では唯一奇数個の面で構成されている。また、(非凸なものを含む場合の)準正多面体でもある(ただし英語版Wikipediaでは準正多面体ではなくHemipolyhedronの一種とされる)。
title: 対称グラフ
text: 立方体型でない対称グラフには、(次数2の)閉路グラフや、(頂点の数が5以上の場合には次数が4以上の)完全グラフ、(頂点の数が16以上の場合には次数が4以上の)超立方体グラフ(英語版)、および正八面体、正二十面体、立方八面体、二十・十二面体のそれぞれの頂点と辺からなるグラフが挙げられる。無限個の頂点と無限大の次数を持つ対称グラフの例として、ラドグラフ(英語版)が挙げられる。
title: ポリトープ
text: 四次元における正四次元多面体(英語版)には、四回対称性を持つ凸超多面体ひとつと、五回対称性を持つもの二つが加わる。星型のシュレーフリ-ヘス四次元多面体(英語版)(何れも五回対称性を持つ)が十種あり、全部で16の正四次元多面体が存在する。
title: 七芒星 (図形)
text: より小さいものでは六芒星{6/2}は2つの三角形の複合体である。 最小の星形多角形は五芒星{5/2}である。
title: サイコロ
text: そろばん珠形ダイスと麺棒形ダイスの場合、理論上では面数は無限に増やせるが、面数が増えるほど、そろばん珠形は双円錐に、麺棒形は円柱にそれぞれ近付くので、サイコロとして機能しなくなってくる。実際に機能するのは、最大でも双角錐で48面(正双二十四角錐)、ねじれ双角錐で50面(正ねじれ双二十五角錐)、角柱で25面(正二十五角柱)、反角柱で24面(正反十二角柱)程度と考えられる。市販のサイコロでは最大で、そろばん珠形では50面のもの(正ねじれ双二十五角錐)が、麺棒形では20面のもの(正反十角柱)がそれぞれ存在する。
title: 多角数
text: このように正三角形の形に並べることができるので 10 は三角数である。また、16 個の点は
title: 正多角形
text: 角の数が素数 p のものを正p角形と呼ぶ。正p角形のうち、作図可能なものは、角(辺)の数 p がフェルマー素数 (3、5、17、257、65537) である場合のみであり、それぞれ正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形である。角の数が素数でないものについては、その数を素因数分解した時に奇数の因数がフェルマー素数のみでかつ、同じものが存在しない場合、または奇数の因数が存在しない(2の累乗数)場合のみ作図することが可能である。
title: ネクタリン
text: 大二十・十二面体(だいにじゅうじゅうにめんたい、Great icosidodecahedron)とは、一様多面体の一種であり、二十・十二面体の各面を削ったような形で、星型五角形の上に5枚の正三角形の頂点が突き出たものであり、各頂点に星型五角形と正三角形が互い違いに二枚ずつあつまる。大二十面体または大星型十二面体の頂点を辺の中心まで切り落としたものでもある。またこの立体は(凸でないものを含む場合の)準正多面体でもある。
title: 十一芒星
text: 頂点の数が奇数でありかつ、フェルマー素数ではない奇数の素因数をもつ他の全ての正多角形並びに星型正多角形と同様に、正十一芒星は定規とコンパスのみを用いて作図することはできない。しかしながら、Hilton & Pedersen (1986)により、長方形の紙を折ることによって、4種類の正十一芒星のうち、{11/3}、{11/4}、{11/5}の3種類については作図することが可能であることが証明され、その方法が説明されている。
title: 星型多角形
text: 五以上の正多角形の各辺を左右に延ばした図形を芒星と呼ぶ場合がある。 また、七以上の正多角形を元とした場合にはその交点は複数回出現するため、複数の芒星図形が存在することになる。 形成される芒星図形は、奇数nの場合、N=(n-3)/2, 偶数nの場合、N=(n-4)/2である。 芒星には以下の種類がある。
title: 突撃!!ファミコンウォーズ
text: 構成面となる菱形の対角線の比は、菱形三十面体と同じなので黄金比となっており、菱形を同様に更に8枚抜く事で菱形十二面体第2種となる。
title: 200
text: 286 = 2 × 11 × 13、31番目の楔数、11番目の七角数、11番目の三角錐数
title: パスカルの三角形
text: 3次のものは三項展開における係数を三角錐状に並べたもので「パスカルのピラミッド(英語版)」「パスカルの四面体」「パスカルの三角錐」と呼ばれる(ただし、エジプトのギザの大ピラミッドは五面体で四角錐である)。パスカルの三角錐の頂点は1であり、それより下の段にはその上方に位置する三つの数の和を配置する。頂点から下る三本の辺にはそれぞれ無数の1が並ぶ。三つの側面はいずれもパスカルの三角形である。n 段目には x + y + z を n − 1 乗して展開した係数が三角形状に並ぶ。三角形の三つの頂点はいずれも1であり、三本の辺はいずれもパスカルの三角形の n 段目に等しい。三角錐の n 段目の数字の総和は 3 である。
title: 六角柱
text: 六角柱 (ろっかくちゅう、英: hexagonal prism)とは、六角形を底面とする角柱である。底面が正六角形の場合は特に正六角柱と呼ばれる。双対多面体は双六角錐である。
title: 立方数
text: 個数が立方数である点を縦、横、高さの三方向に等間隔に並べることで正六面体(立方体)の形を作れることから、「六面数」と呼ばれることもある。例えば216個の点は縦、横、高さの一辺にそれぞれ6個ずつ並べることで正六面体の形を作ることができる。
title: 柳虯
text: 五角六十面体(ごかくろくじゅうめんたい、英: pentagonal hexecontahedron)とは、カタランの立体の一種で、変形十二面体の双対多面体である。変形十二面体と同じくカイラルであり、鏡像の別がある。
title: ヴァルター・グロピウス
text: 合同な菱形12枚で構成された多面体はもう1つ存在し、菱形十二面体第2種と呼ばれている。菱形十二面体の面は、対角線の比が1:√2(白銀比と呼ばれるものの一種)となっているが、菱形十二面体第2種のそれは黄金比となっている。こちらもゾーン多面体であり等面菱形多面体であるが、平行多面体ではない。
title: 中心つき六角数
text: 中心つき六角数(ちゅうしんつきろっかくすう、英: centered hexagonal number)あるいはヘックス数 (hex number) とは、中心つき多角数の一種で、中心の一点を囲むように正六角形の形に点を並べたときの点の個数の総称である。
title: ポリトープ
text: 凸でない超多面体では自己交叉が許される。非凸超多面体の重要なクラスに星型超多面体(英語版)を挙げることができる。正超多面体のうちのいくつかは星型である