クイズ問題: 周囲の長さが同じである平面図形のなかで、面積が最大になるものは何でしょう?
答え: 円

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 幾何中心
text: 半球体の重心は、球の中心と半球の極を結ぶ線分を 3 : 5 に分ける。中空半球(中空球体の半分)の重心は、球の中心と半球面の極を結ぶ線分を二分する。
title: サイクロイド
text: 定円と回転する円の半径の比が 2:1 のとき定円の直径となり、4:1 のときアステロイドとなる。
title: 正方形
text: 正方形(せいほうけい、英: square)または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1mの面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm、1kmなども同様である。
title: 扇形
text: 2本の半径がなす角を扇形の中心角という。中心角が 180° のものは半円であり、円は中心角 360° の扇形と考えることもできる。
title: ペントミノ
text: 制限がある問題としては、外形は自由で空所は長方形(90)・外形は長方形で空所の形は自由(61)・全体が線対称(88)や点対称(59)などの問題がある(数字はその条件下で確認されている空所の面積の最大値)。
title: 鳥栖久留米道路
text: 直方体の辺・面の対角線・直方体の対角線すべての長さが自然数であるものは完全直方体(perfect cuboid)と呼ばれる。完全直方体が存在するかどうかは知られていない(未解決問題)。
title: アニュラス
text: アニュラスの面積は半径 R の大きい円の面積から半径 r の小さい円の面積を引いたものである:
title: ダイラタンシー
text: 8個の球からなる立方体を考えると、配列の仕方により球の中心を結ぶ立方体の体積と球の体積(8ヶの隅にある球の体積を足すと1個分になる)、その比率などは次のようになる。
title: オーサグラフ
text: オーサグラフによる地図の作成方法は、まず、ほぼ正球体である地球の表面を96等分し、表面比を保ったままその擬正球面体を正四面体にデジタル的に変換する。その後、正四面体のそれぞれの正三角形の4面を切り離して、縦横の比が 1 : 1.73 の長方形などに組み替えて地図を作成するというものである。
title: 表面積
text: ユークリッド空間で、図形が a 倍に拡大されると、体積が a 倍になるのに対し、表面積は a 倍になる。ただし、3軸それぞれについて a、b、c 倍に拡大された場合は、体積は abc 倍になるが、表面積の変化は図形による。
title: 球体
text: 半径 1 の球体、開球体、閉球体をそれぞれ単位球体、単位開球体(開単位球体)、単位閉球体(閉単位球体)と呼ぶ。
title: 周長
text: と表される場合も多い。なお、全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積 S は等しい。S は c を用いて
title: 定幅図形
text: 幅が(すなわち周長が)同じでも、面積は異なりうる。円は周長が同じ図形の中で面積が最大なので、幅 s の定幅曲線の中でも最大である。その面積は
title: モルワイデ図法
text: 擬円筒図法の一種で、地図上の任意の場所で実際の面積との比が等しくなる正積図法である。地球全体を1枚の平面に表現でき、地図の外周は楕円形になる。楕円の長径(横)と短径(縦)の比は2:1となり、縮尺1分の1の地図を作成したとすれば、横36040km、縦18020kmの楕円となる。
title: 無理数
text: 円周が円の直径の3倍より少し大きいことは古来知られていた。古代インドやギリシアの数学者たちの間では半径 r の円の面積が円周率 π を使って πr であることも知られ、アルキメデスは半径 r の球の体積が 4/3πr であることや、この球の表面積が 4πr (その球の大円の面積の4倍)であることを示していた。円周率 π が無理数であることはすでにアリストテレスによって予想されていたが、実際に証明されたのはそれよりはるかに後の時代のことである(ヨハン・ハインリヒ・ランベルト)。
title: 円周
text: 円周(えんしゅう、英: circumference)とは、円の周囲もしくは周長のこと。円周の、直径に対する比率は円周率 π である。
title: 幾何平均
text: 幾何平均は幾何学的に説明することもできる。2数 a, b の幾何平均は、縦横の長さが a, b の長方形と同じ面積の正方形の1辺の長さに等しい。同様に 3数 a, b, c の幾何平均は、それらで張られる直方体と同じ体積の立方体の1辺の長さに等しい。
title: 半径
text: 図形の内半径 (inradius) はふつうその図形に含まれる円(または球)の最大半径の意味であるが、日常語として輪っか (ring) や筒 (tube) などの中空物体の内半径 (inner radius) は、その空洞部分の半径の意味で用いる。
title: 平均近点角
text: 天体 p の平均近点角M を与える点 y は以下のように定義される。すなわち、楕円軌道の長半径 cz を半径とする同心円において、扇形 zcy の面積が軌道楕円における扇形 zsp の面積と楕円率(長半径 a と短半径 b の比 b/a)の逆数との積に等しくなるような円上の点が y となる。言い換えれば、扇形 zcy と扇形 xsz は面積が等しい。
title: 楕円
text: 楕円(だえん、橢円ともいう。英: ellipse)とは、平面上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の集合から作られる曲線である。
title: 区間 (数学)
text: n = 2 のとき、これは各辺が座標軸に平行な矩形領域(各区間の長さが等しければ正方形領域)として見ることができ、同様に n = 3 のとき、軸に平行な直方体領域(同様に立方体領域)となる。高次元の場合にも、n 個の区間の直積は有界な n-次元超立方体または超矩形(英語版)である。
title: 円周
text: 全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積 S は等しい。
title: 三重積 (ベクトル解析)
text: 外積代数あるいは幾何代数(英語版)において、2つのベクトルの外積は2-ベクトル(英語版)であり、3つのベクトルの外積は3-ベクトル(英語版)である。通常のベクトルである1-ベクトルが向き付けられた線分 (線要素) であるように、2-ベクトルは向き付けられた面積要素(面要素)であり、3-ベクトルは向き付けられた体積要素 (立体要素) である。
title: 六角形
text: 正六角形(せいろっかくけい)とは、各辺の長さがすべて等しく、内角も120゚と一定な六角形である。一辺をaとすれば周長は 6 a {\\displaystyle 6a\\,\\!} であり、外接円の直径(対角長)は 2 a {\\displaystyle 2a\\,\\!} であり、内接円の直径(対辺の距離)は 3 a {\\displaystyle {\\sqrt {3}}a\\,\\!} であり、面積は下記のとおりとなる。
title: ペントミノ
text: 外形・空所ともに何も制限がないときには、面積128の空所が最大であることが証明されている。
title: 角柱
text: 角柱の表面積は底面積の2倍に側面積を加えた広さとして計算される。初等・中等教育の算数・数学科では、側面が底面と直交する長方形から構成される直角柱(ちょっかくちゅう、right prism) のみを考えるため、角柱を多角形をその面に対して垂直な向きに、一定の距離だけ動かしてできる立体と説明するが、側面が底面と斜交する平行四辺形から成る斜角柱(しゃかくちゅう、oblique prism)も含めて考えることがある。
title: 方法 (アルキメデスの著書)
text: 球の表面積を求めるために、アルキメデスは円の面積が円周を回る無限に多くの無限小の直角三角形と考えられるように(円周の測定参照)、球の体積は表面積を底面とし半径に等しい高さを持つ多くの円錐に分割されていると考えることができる。円錐の高さはすべて同じであるため、体積は表面積に高さと1/3をかけたものになる。
title: 算数
text: 扇形の面積は・・・円の面積×中心角360°
title: ハニカム構造
text: 同じ面積で最も周が短い図形は円である。しかし円で平面を充填しようとすると歪な形の隙間が残り、円だけで充填することはできない。平面充填可能な図形には、三角形、四角形、平行六角形などがあるが、最も周が短いのは正六角形である。これは、平面充填形の中で正六角形が最も円に近いことからも直感的に理解できる。
title: 量の次元
text: 長方形の面積は、2つの辺の長さの積によって表される。三角形の面積は、底辺の長さと高さの積の半分で表される。円の面積は、円周の長さと半径の積の半分で表される。このように様々な平面図形の面積は、係数を無視すれば「辺の長さ」や「円周の長さ」などの違いはあれど、全て[長さ]×[長さ]として表される。 また、角柱や円柱の体積は、底面の面積と高さの積によって表され、角錐や円錐の体積は底面の面積と高さの積の3分の1で表される。これらは[面積]×[長さ]と表される。 さらに、弧度法による角度は、円周の長さの半径に対する比で表される。 このように幾何学的な量の間に
title: 球体
text: 同じく、n = 3 のとき、L1-球体は立体としての対角線が軸と平行となるような八面体であり、L∞-球体は辺が軸と平行な立方体、Lp (p > 2) に対しては超楕円体(英語版)になる。
title: ポアンカレ予想
text: 三次元球面(一般には三次元多様体)の「三次元」とは、異なる3つの方向(左右・上下・前後(あるいは奥行))に広がりをもつ、点の集まり(集合)を意味する。また、「球面」とは、「中心」に当たる点との超距離を一定に保った点の集まりである。2つを併せると、直観的には、3次元の小さなパーツを組み合わせて球面の形(ただしもちろん3次元)にしたものということができる。目に見える範囲で実存しイメージしやすいものとして我々のいる物理宇宙が挙げられ、たとえ話に用いられることがしばしばあるが、実際の宇宙は何次元なのかははっきりと判ってはいない。
title: 多胞体
text: 四次元多胞体の双対とは、立体の数と頂点の数、面の数と辺の数を入れ替えたものをいう。
title: 方法 (アルキメデスの著書)
text: 円柱の体積は断面積 2 π {\\displaystyle 2\\pi } と高さ2を掛け算して 4 π {\\displaystyle 4\\pi } となる。アルキメデスは、円錐の体積も機械的方法で求めることができた。現代的な用語を使えば、関係する積分は放物線の面積の積分と全く同じである。円錐の体積は底面の面積に高さをかけて、それに1/3をかけたものである。円錐の底面は半径2の円であり、面積は 4 π {\\displaystyle 4\\pi } である。高さは2であるため体積は 8 π / 3 {\\displaystyle 8\\pi /3} となる。円柱の体積から円錐の体積を引き算すると球の体積となる。
title: 方法 (アルキメデスの著書)
text: アルキメデスは球の総体積は底面の面積が球の表面積と等しく、高さが半径である円錐の体積に等しいと言っている。議論の詳細は述べられていないが、明らかな理由は円錐は底面の面積を分割することで無限小の円錐に分割することができ、それぞれの円錐は球と同じように底面積に応じて寄与しているからである。
title: 超立方体
text: 超立方体(ちょうりっぽうたい、hypercube)とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。
title: 空間ベクトル
text: 研究の結果、最終的に四次元(数が4組)の四元数へとたどり着くこととなった。三次元空間を記述するのに、数が三組では記述が不可能でなぜか四組必要だったのである。二次元では、二組の数である複素数を用いることによって、複素平面を二次元ユークリッド平面と同等みなすとベクトルに似た概念(回転やスカラー倍など)が記述できるというのに、三次元空間を記述するのに四次元の数が必要だったのである。ハミルトンは1846年に四元数の複素数における実部と虚部に相当するものとしてスカラーとベクトルという用語を導入した(今日の用法とは異なることに注意されたい):
title: 三角数
text: 三角数を2倍した数を矩形数(くけいすう)という。矩形数とは、縦と横で並ぶ点の個数を 1 だけ違う長方形の形に点を並べたときに、そこに並ぶ点の総数のことである。すなわち、連続する2整数の積である。矩形とは長方形のことで、長方形数ということもある。
title: テアイテトス (対話篇)
text: テアイテトスは理解し、最近友人である少年ソクラテス(参照 :『政治家』)と数学・幾何学の議論をした時にも、同類の話が出てきたと言う。それは「平方根」(二乗根)についての議論で、「3・5・6・7・・・といった面積を持つ正方形」の「一辺の長さ」は、自然数には収まらないが、こうした例は無限に出すことができてしまうので、もっと端的な表現方法を考え、まず「4・9・16・・・といった自然数の2乗(平方)として表現できる数」を「正方形数(等辺数)」と名付け、次に「それ以外」(すなわち、先の3・5・6・7・・・)を「長方形数(不等辺数)」と名付けた上で、「長方形数(不等辺数)を面積とする正方形の一辺の長さ」として、それを表現することにしたと言う。また、同様のことは立方体(すなわち「立方根」(三乗根))についても言えると述べる。
title: 複体
text: たとえば、二次元の世界で、正方形に対角線を一本入れた図形は、複体である。なぜなら、この図形は三角形二つからなっているが、その二つの三角形の共通部分は、対角線であり、両方の三角形の面(この場合は線分)になっているからである。
title: シュレーフリ記号
text: ピーク (peak)、リッジ (ridge)、ファセット (facet) とは、n 次元多胞体のそれぞれ n - 3、n - 2、n - 1 次元要素 (element) である。例えば、多面体(3次元多胞体)に対しては頂点(0次元要素)・辺(1次元要素)・面(2次元要素)、4次元多胞体に対しては辺(1次元要素)・面(2次元要素)・セル(3次元要素)である。
title: 円グラフ
text: ベル研究所の研究によると、人間による角度の比較は長さの比較ほど正確ではない。このことは右の図で示すことができる。3つの円グラフとその下にそれぞれ同じデータから描画した棒グラフがある。円グラフでは各領域の大小比較が困難だが、棒グラフでは容易に大小比較できる。しかし、目的が合計(円全体)と各領域(扇形)の比較で、各領域が全体の25%か50%なら、円グラフの方がわかりやすい。
title: 回転楕円体
text: 3径のうち等しい2径の半径を赤道半径、残りの1つを極半径という。言い換えれば、元の楕円の2径のうち回転軸となった半径が極半径、他方が赤道半径である。
title: 大円距離
text: 地球はほぼ球状であるため、2点間の距離を球として計算しても誤差は0.5%以内となる(後述)。
title: 比表面積
text: であるから、球体の比表面積は
title: 回転楕円体
text: 赤道半径と極半径が等しい回転楕円体は、球である。球は、円をその直径を回転軸とした回転体で、3径が全て等しい楕円体である。
title: 多様体
text: 直線と円周の直積 R × S を考えれば、直線を軸とした無限に伸びる円柱の側面を多様体と見ることもできるし、円周同士の直積 T = S × S を考えればトーラスを多様体とみることもできる。
title: 立方数
text: 個数が立方数である点を縦、横、高さの三方向に等間隔に並べることで正六面体(立方体)の形を作れることから、「六面数」と呼ばれることもある。例えば216個の点は縦、横、高さの一辺にそれぞれ6個ずつ並べることで正六面体の形を作ることができる。
title: 宇宙の形
text: もし小さな円の外周と直径を測り、円周を直径で除するなら、3つの幾何ではすべて、πが得られる。しかし直径が大きくなると、Ω=1以外の空間では、この商はπから離れる。
title: 扇形
text: 円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は 360° である。
title: ピタゴラスの定理
text: である。大正方形の面積は (a + b), 小正方形の面積は c, 直角三角形4個の面積の合計は
title: 円 (数学)
text: 一方、円周は割線によって 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を 円弧 (arc) または単に弧という。
title: 弓形
text: 弓形の面積 A は扇形の面積から、三角形部分の面積を引いて
title: 超立方体
text: 右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞(立方体)の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ(対応する稜線を4つ選ぶ)部分に6つあり、胞は計8つである。
title: 鳥栖久留米道路
text: 直方体(ちょくほうたい、cuboid)とは、すべての面が長方形(正方形も長方形の一種である)で構成される六面体(面が6つある多面体)である。直六面体(ちょくろくめんたい)とも呼ばれる。その特徴から、隣接する面が直角に交わる。
title: 網元
text: 地球表面に同じ直径の小さな円を多数描いたと仮定し、その地球表面を当該投影法で描写して、地図上でそれらの円がどのように歪むかを見る。地図上でも円となる地点については、小さな図形であれば形の歪みが起きない。楕円となる地点では形の歪みが起こるが、小さな図形であれば、元の図形を楕円の長軸方向へ引き伸ばした変形で近似できる。つまり近くの楕円との長軸の向きの違いは、歪みの向きの違いになる。円・楕円の大きさは縮尺の変化を表す。
title: 大円
text: 理想化された地球の赤道も一つの大円であって、任意の経線はその反対側の経線とつなげば大円となる。大地と水の半球(英語版)を分けるのも大円である。地球は大円によってふたつの半球に分割する。ある点を大円が通るならばその点の対蹠点もその大円は必ず通過しなければならない。
title: 六角形
text: 一辺の長さが1の正六角形は単位円に内接する。このとき、正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の直径は2であるので円周率(=円周長/直径)が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。古代より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。
title: 円柱 (数学)
text: 体積が 1 つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱(または、表面積が 1 つ与えられたとき、体積が最大となる円柱)では h = 2r という関係が成り立つ。これは半径 r の球に外接する円柱であり、球と円柱の体積の比と表面積の比がどちらも 2:3 となる。
title: 多面体
text: 多面体(ためんたい、英: polyhedron)は、複数(4つ以上)の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、円柱などの曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。
title: 正多角形
text: 正多角形のすべての頂点は一つの円周上にある。つまり正多角形は円に内接する。最も角の数が少ないのは正三角形である。三角形では、すべての辺の長さが等しいもの、またはすべての角の大きさが等しいものは必ず正三角形になる。しかし他の多角形では辺の長さがすべて等しく、なおかつ角の大きさがすべて等しいものでなければ正多角形とはならない。例えば四角形では辺の長さがすべて等しいものは菱形、角の大きさがすべて等しいものは長方形であって必ずしも正四角形(正方形)にはならない。菱形でありなおかつ長方形でもある四角形が正方形である。
title: ガンビアの大統領
text: 初等幾何学において枠 (Vertices) とは、非凸多胞体(星型多角形、星型多面体など)の頂点をつないだときにできる図形であり、その多胞体が入る最小の体積の凸多胞体のことをいう。
title: 径
text: より現代的な用法では、任意の直径の(一意な)長さ自身も同じく「直径」と呼ばれる(一つの円に対して線分の意味での直径は無数にあるが、その何れも同じ長さを持つことに注意する。それゆえ(量化を伴わず)単に円の直径といった場合、ふつうは長さとしての意味である)。長さとして、直径は半径 (radius) の二倍に等しい。
title: 面積
text: 面積(めんせき)とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積(ひょうめんせき)と呼ぶ。
title: 双円錐
text: である。それぞれ、円錐の側面積(表面積ではない)と体積の2倍である。
title: インディアナ州円周率法案
text: 「円の面積の計算で用いられる現在の法則において、直径を線形の単位として用いるのは完全に間違っている。円の面積を、その外周が円周の1と5分の1倍に等しい正方形の面積で代表しているためである。」
title: デバイ模型
text: ここで R は球の半径(立方体と球の1/8とで粒子数が一致するように定める)であり、 立方体の体積は単位格子の N 個分の体積である。
title: インディアナ州円周率法案
text: 「等辺長方形」が正方形以外の何かであることはありえないので、これは無意味な言辞に見える。恐らくグッドウィンは、「正方形」の意味のsquareと、「平方」の意味のsquareを区別したかったのだと思われる。
title: ベン図
text: ベン図は、2つまたは3つの集合のものが典型的であるが、ベンは4つ以上の集合についても考えている。4つの円では平面を16個の領域に分けることは不可能であり、楕円を用いる必要がある。5つ以上の場合は、さらに複雑な図を描かなければならない。
title: 六面体
text: 六面体(ろくめんたい、英: hexahedron)とは、6つの平面図形で囲まれた立体のことである。特に、6つの面がどれも正方形であるものを立方体又は正六面体と呼び、これは最もよく知られている。
title: 図形の相似
text: 逆に、2つの多角形が相似であるための条件は、これら2つを満たすことである。どちらか一方だけを満たしても、相似とは一般にはいえない(反例:正方形とひし形、正方形と長方形など)。
title: 双円錐
text: 2つの円錐(あるいは高さ無限大の円錐面)が頂点で接した図形を双円錐ということがある。
title: 取り尽くし法
text: アルキメデスは、取り尽くし法を使って円の面積を計算した。円に多角形を内接させ、その多角形の辺の数を増やしていったのである。この多角形の面積を円の半径を1辺とする正方形の面積で割ると、その商は辺の数を増やすにつれてπに近づく。このことから半径 r の円の面積が πr であることを証明し、πは円周と直径の比率と定義した。付随して、円周の長さと96角形の内接多角形と外接多角形の外周の長さから、3+10/71 < π < 3 + 1/7 という式を導き出した。
title: トーラス
text: である。それぞれ、小円の円周と面積に大円の円周を掛けた値になっている。このことはトーラスの表面積は底面が半径 r {\\displaystyle r} で高さが 2 π R {\\displaystyle 2\\pi R} の円柱の側面積に等しく、体積はこの円柱と同値であることを示している。
title: 中心
text: その他には長方形や菱形、平行四辺形のような点対称な図形の重心のことを中心(もしくは対称の中心)と呼ぶこともある。
title: 比表面積
text: となる。球体については比表面積は直径に反比例する。
title: 網元
text: 正角図法であれば全てが円となるが、縮尺変化に応じて円の大きさが変わる。正積図法であれば楕円の面積が全て同じとなる。正距図法であれば、「正距」となる方向の楕円の直径が一定になる。
title: ミルトン・ヴィエイラ
text: また、一辺ではなく外接円の半径を n {\\displaystyle n} とする場合、面積は 3 n 2 {\\displaystyle 3n^{2}} となる。
title: 2.5次元
text: 2.5次元(にてんごじげん)は、物体の3次元的形状を、1つの方向から見える範囲で表したもの。2次元と3次元の中間という意味でこう呼ばれる。ただし、端数の0.5という値に正確な意味合いがあるわけではない。物体の裏側や内部に関する情報がないことで、3次元と区別される。
title: 球体
text: 数学における球体(きゅうたい、英: ball)は球面の内側の空間全体を言う。それが境界点の全体である球面を全く含むとき閉球体(へいきゅうたい、英: closed ball)、全く含まないとき開球体(かいきゅうたい、英: open ball)と呼ばれる。
title: 正多角形
text: 正多角形は、角(辺)の数が増えるごとに円に近づいていくので、「周の長さ÷外接円の直径」を角の数が多い正多角形で計算すると、円周率に近づいていく。これは、初期の円周率の求め方で、円周率の歴史上の始まりに位置する。
title: ピタゴラスの定理
text: △ABC と合同な4個の三角形を図のように並べると、外側に一辺が a + b の正方形(以下「大正方形」)が、内側に一辺が c の正方形(以下「小正方形」)ができる。
title: 6次元
text: 6次元(ろくじげん、六次元)は、空間の次元が6であること。次元が6である空間を6次元空間(英語: Six-dimensional space)と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。 これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので 特に興味深いのは6次元ユークリッド空間で、6ポリトープと5球体が構築される。 一定の正および負の曲率を使用して、6次元の楕円空間と双曲線空間も利用される。
title: トーラス
text: トーラスの形と大きさを示すには大円の半径である大半径 R と、小円の半径である小半径 r (R > r) の2つの値が必要である(図)。小円とは回転体の断面の円、大円は小円の中心がなす円のことである。大円はトーラスの中心曲線(ちゅうしんきょくせん、core curve)ともいわれる。このトーラスは、xz 平面上の円 C
title: 区間 (数学)
text: 複素数の区間は複素数平面内の矩形領域もしくは円形領域の何れかとして定義することができる。
title: 星型多角形
text: 作図される芒星図形が複合型となるか否かは、密度(星型正多角形を参照)が頂点の約数となるか否かで決定される。密度が頂点の約数では無い場合は星型正多角形となる。約数の場合には、密度≦頂点/密度の場合は複合正多角形となり、密度>頂点/密度の場合に複合星型正多角形となる。頂点が素数の場合には、約数は1とその素数自身しか存在しないので複合型を発生しない。
title: 半周長
text: 多角形が内接円を持つ場合、面積はその半径と半周長の積に等しい。
title: 距離
text: 3次元空間において、球面上の異なる2点を結ぶ直線は必ず球体の内部を通る。実際は地球は球体ではないが球体であるとすると、地球上の2点を結ぶ直線も地球内部を通る。通常は地球上の距離は大圏コースによって地表を通る曲線の長さを距離とする。
title: アポロニウスの問題
text: 与円のうち2つが同心円であるとき、アポロニウスの問題はガウスの方法を使って簡単に解くことができる。3つの与円の半径の値は既知であるが、同心円の共通の中心から同心でない円までの距離 dnon も同様に既知の値である(図 7)。解円はその半径 rs、角度 θ、解円の中心から同心円の共通の中心までの距離 ds、解円の中心から同心でない円の中心までの距離 dT によって決定される。
title: 中心
text: 円の中心は全ての直径の中点であり、直径は互いに円の中心で交わる。球の中心も全ての直径の中点かつ交点である。
title: 円 (数学)
text: 数学において、円(えん、英: circle)とは、平面(2次元ユークリッド空間)上の、定点 O からの距離が等しい点の集合でできる曲線のことをいう。ここで現れる定点 O を円の中心と呼ぶ。円には、その中心が1つあり、また1つに限る。中心と円周上の 1 点を結ぶ線分を輻(や)とよび、その長さを半径というが、現在では輻のことを含めて半径と呼ぶことが多い。中心が点 O である円を、円 O と呼ぶ。定幅図形の一つ。
title: 正単体
text: また言い換えると、単体である正多胞体、つまり、辺の長さが全て等しい単体である。
title: ボビン (裁縫)
text: 地球を真球とみなしたとき、任意の卯酉線は大円となるが、実際には地球は回転楕円体(扁球)により近い形状をしているため、赤道以外の卯酉線は大円とはならない。これに対し、地球を真球・回転楕円体のどちらとみなすかに関係なく、赤道以外の緯線は大円にはなり得ない。
title: 黄金比
text: である3つの円が互いに外接する時、その3つの円の全てと外接する大小2つの円を描くことができ、それらを合わせた5つの円の半径の比は
title: 楕円体
text: である。ここで a, b, c はそれぞれx軸、y軸、z軸方向の径の半分の長さに相当する。なお a = b = c である楕円体は球である。また a, b, c のうちいずれか2つが等しい楕円体は楕円の軸を中心に楕円を回転して得られる回転体であり、長軸を回転軸にしたものを長球、短軸を回転軸にしたものを扁球といい、併せて回転楕円体と呼ばれる。楕円体は球と同様にxy平面、yz平面、zx平面に関して対称である。
title: サイクロイド
text: 定円と回転する円の半径の比が 1:1 のときカージオイド、2:1 のときネフロイド(英語版)となる。
title: 扁球
text: 扁球(へんきゅう、oblate, oblate spheroid、別名:偏楕円体、扁平楕円体)とは、楕円をその短軸を回転軸として回転したときに得られる回転体である。扁球は3径のうち長い2径の長さが等しい楕円体とも定義できる。言い換えれば、扁球は短半径が極半径、長半径が赤道半径の回転楕円体である。
title: 超球の体積
text: 半径 R の n-次元超球面の表面積を An(R) と書くことにする。この n-次元球面は半径 R の (n + 1)-次元球体の境界である。この (n + 1)-次元球体は同心球面の合併であり、その帰結として体積と表面積との間には
title: 半周長
text: 三角形の面積を S とする。三角形の面積は、内接円の半径 r と半周長の積に等しい。
title: 合同数
text: 合同数(ごうどうすう)とは、辺の長さがすべて有理数である直角三角形の面積のことである。例えば、辺の長さが (3, 4, 5) の直角三角形の面積 6 や、(3/2, 20/3, 41/6) の面積 5 は合同数である。しかし、1, 2, 3, 4 は合同数ではない。