クイズ問題: 数学界のノーベル賞であるフィールズ賞のメダルに肖像が描かれている、古代ギリシャの数学者といえば誰でしょう?
答え: アルキメデス

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: フェルマーの最終定理
text: 17世紀、フランスの裁判官ピエール・ド・フェルマー(1607年 - 1665年)は、古代ギリシアの数学者ディオファントスの著作『算術』を読み、本文中の記述に関連した着想を得ると、それを余白に書き残しておくという習慣を持っていた。それらは数学的な定理あるいは予想であったが、限られた余白への書き込みであるため、また充分な余白がある場合にも、フェルマーはその証明をしばしば省略した(たとえばフェルマーの小定理として知られる書き込みを実際に証明したのはゴットフリート・ライプニッツである)。
title: ディオファントス方程式
text: ディオファントス方程式(ディオファントスほうていしき、Diophantine equation)とは、整係数多変数高次不定方程式である。文脈として、整数解や有理数解を問題にしたい場合に用いられる用語であり、主に数論の研究課題と考えられている。古代アレクサンドリアの数学者ディオファントスの著作『算術』で、その有理数解が研究されたのにちなんだ名称である。
title: フェルマーの最終定理
text: フェルマー自身の証明は、ディオファントスの『算術』に記された45番目の書き込みに含まれている。フェルマーは以下の手法、法則、定理を使い証明した。
title: アレクサンドリアのディオファントス
text: フェルマーの最終定理を含めてフェルマーが余白に書き込みをしたのは、1621年刊行のバシェによるラテン語版『算術』である。フェルマーの書き込みが知られるようになったのは、1670年にフェルマーの息子のサミュエルが書き込みを追加した『算術』を出版してからである。
title: 数学史
text: タレスは、幾何学を使用して、ピラミッドの高さや岸から船までの距離を計算する等の問題を解決した。ピタゴラスの定理について、ピタゴラス以前からその主張には長い歴史があるものの、定理に最初の証明を与えたのが彼であるとの名声をもつ。エウクレイデス(ユークリッド)によるピタゴラスの論評において、プロクロスはピタゴラスが彼の名を冠する定理を述べ、幾何学的でなく代数学的にピタゴラス数を構成したと述べている。アカデメイアは、「幾何学に精通しない者はここに入るべからず」とのモットーを持っていた。
title: エウクレイデス
text: アレクサンドリアのエウクレイデス(古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid(ユークリッド)、紀元前3世紀?)は、古代エジプトのギリシャ系数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』(ユークリッド原論)の著者であり、「幾何学の父」と称される。
title: 三角ゲーム・ピタゴラス
text: 番組は、単に「ピタゴラス」とも呼ばれていた。タイトルの「ピタゴラス」は、三角形にまつわる「ピタゴラスの定理」に由来するもので、解答席の上にはピタゴラスが考えているイラストが掲げられていた。
title: 数論
text: 数論はヘレニズム後期(紀元3世紀)のギリシア人数学者らに最も好まれた研究対象で、エジプトのアレクサンドリアで活動したアレクサンドリアのディオファントスは、自らの名が(後に)冠されたディオファントス方程式の様々な特殊ケースを研究したことで知られている。
title: ユークリッドの補題
text: ユークリッドの補題の名は、古代ギリシアの数学者アレクサンドリアのエウクレイデスの著作『原論』第7巻の命題30で示されたことによる。
title: サモス島のピタゴリオとヘーラー神殿
text: ピタゴリオ(Pythagorio)は古代ギリシャ・ローマ時代の記念建造物群が残る要塞化した港である。もともとの名前はティガニ(Tigani)といったが、数学者ピタゴラスを輩出した町であることから、1955年に現在の名称に変更された。
title: アルゴリズム
text: 記録に残る最古のアルゴリズムは、エウクレイデスの原論のものである。その中でも、二つの整数の最大公約数を求めるユークリッドの互除法は、典型的なアルゴリズムとして知られている。
title: ピエール・ド・フェルマー
text: 数論への傾倒の直接的な契機は、古代ギリシャの数学者ディオファントスが著した『算術』 (Arithmetica) の注釈本を1630年ごろに手に入れて研究したことのようである。 『算術』を熟読していくうちに彼はその余白に有名な48の注釈を書き込んだ。 フェルマーの数論における仕事が世に知られるようになったのは、その死後に長男のサミュエルが『算術』を父の書込み付きで再出版してからであり、数論の研究においては事実的に孤立していた。
title: 代数的整数論
text: 代数的整数論の始まりはディオファントス方程式までさかのぼることができる。これは3世紀のアレクサンドリアの数学者ディオファントスに因んで名づけられたもので、彼はそれを研究し、ある種のディオファントス方程式を求める手法を発達させた。典型的なディオファントス問題は、2つの整数 x と y であって、それらの和とそれらの平方の和が与えられた2つの数 A と B にそれぞれ等しくなるようなものを見つけることである:
title: アリストテレス (クレーター)
text: アリストテレス (Aristoteles) は、月の表側にある大きなクレーターであり、月の北部に位置する。古代ギリシアの学問・文化・思想を集大成し、「万学の祖」と呼ばれた哲学者、アリストテレスにちなんで名づけられた。
title: ピタゴラス
text: ピタゴラス(古代ギリシャ語: Πυθαγόρας, ラテン文字転写: Pȳthagórās、ラテン語: Pythagoras、英: Pythagoras、紀元前582年 - 紀元前496年)は、古代ギリシアの数学者、哲学者。「サモスの賢人」と呼ばれた。ピュタゴラスとも表記される。
title: アッバース朝
text: サービト・イブン=クッラはペルガのアポロニウス、アルキメデス、エウクレイデス、クラウディオス・プトレマイオスの著書を訳した。また、友愛数の発見者とされる。
title: カルネアデスの板
text: カルネアデスの板(カルネアデスのいた、Plank of Carneades)は、古代ギリシアの哲学者、カルネアデスが出したといわれる問題。カルネアデスの舟板(カルネアデスのふないた)ともいう。
title: 算術 (書物)
text: 同書のラテン語訳をフランスの数学者フェルマーも読み、最終定理などを余白に書き込んだ。その書き込みを含めた同書が刊行され、フェルマーの着想が世に出ることになった。
title: エラトステネス
text: 現在のリビアにあるキュレネに生まれた。 アレクサンドリアで教育を受け、また数年の間アテネでも学んだとされる。エラトステネスは、古代における卓越した科学者の一人であるアルキメデスの親しい友人であり、アルキメデスの著書『方法』 (The Method of Mechanical Theorems) はエラトステネスに宛てて書かれている。 エラトステネス自身も数学および科学において重要な功績をあげている。
title: エラトステネスの篩
text: エラトステネスの篩 (エラトステネスのふるい、英: Sieve of Eratosthenes) は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がついている。
title: バビロニア数学
text: バビロン第1王朝時代の粘土板には、現在で言うところのピタゴラスの定理を研究した記録がある。スーサで発見された粘土板には、ピタゴラスの定理を用いた最も古い例が見られる。また、イラクのテル・ハーマルで発見された紀元前2000年ほど前の粘土板からは、のちにエウクレイデスが触れた相似三角形について理解していたことがわかる。
title: 数学史
text: ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス(紀元前287〜212年)であると言われている。プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。
title: サービト・イブン・クッラ
text: 数論の分野では、友愛数の組を求める数式の発見者とされる。サービトは『友愛数の定義についての書』という著者の中で、公式を説明した。代数問題を幾何的に解く価値に注目した最初期のアラビア数学者でもあり、『代数問題についての正しい幾何学解』という著書で、エウクレイデスの定理を用いて方程式に幾何学上の証明を与えた。また、パップスと同様に、ピタゴラスの定理を一般の三角形に拡張した。この他に球面三角法、エウクレイデスの平行線公準の証明、アルキメデスの放物線の求積法などを研究した。
title: 王の道
text: エウクレイデスは、数学の学習においてより安易な道はないものかと、エジプトのプトレマイオス王に尋ねられ、「幾何学を学ぶに王道はない」と答えたと言われている。この箴言は、『銀の弾丸などない (No Silver Bullet) 』という随想のなかで、ソフトウェア工学に関してフレデリック・ブルックスが述べた、「王道はないが、道は存在する」という現代の言葉のなかでも利用されている。
title: ダニエル・ベルヌーイ
text: 潮汐に関する彼の論文は、オイラーとマクローリンとによる論文と合同でアカデミー・フランセーズに表彰された。3人の論文は、ニュートンの『プリンキピア』出版とラプラスの業績までの間に、この主題について論議されたすべての問題を含んでいる。
title: 算術 (書物)
text: 『算術』(さんじゅつ、希: Αριθμητικα)は、3世紀に書かれたとされる古代ギリシアの数学書。数学者ディオファントスの著書である。代数の問題130問と解が記されている。同書に記されている方程式の一部はディオファントス方程式と呼ばれる。
title: ユークリッド幾何学
text: こうして基礎づけられ発展した体系は、エウクレイデス(英名:Euclid ユークリッド)に因んでユークリッド幾何学と呼ばれるようになった。
title: フェルマーの最終定理
text: 48か所に及ぶこれらの書き込みが知られるようになったのは、フェルマーの没後の1670年に彼の息子サミュエルによって、フェルマーの書き込み入りの『算術』が刊行されてからである。
title: エピメニデスのパラドックス
text: エピメニデスのパラドックス (Epimenides paradox) は論理の問題の一つである。クレタ島出身の哲学者クノッソスのエピメニデス(紀元前600年ごろ)の名を冠している。
title: アリストテレス (競走馬)
text: 馬名は古代ギリシアの哲学者であるアリストテレスに由来する。
title: ユリーカ (企業家・タレント)
text: 名前はアルキメデスがアルキメデスの原理を発見したときに発した「eureka(見つけた)」に由来する。
title: 辻元舞
text: 1260年にエウクレイデスの『幾何学原論』(Elementa geometriae)をラテン語に翻訳し出版した。これはアラビヤ語の翻訳かギリシャ語の原本から翻訳したもので、他に1120年頃バスのアデラードによって、ラテン語に翻訳されたエウクレイデスの作品も参考にしたと思われる。200年間にわたってつかわれ、1482年にPreclarissimus liber elementorum Euclidisとしてヴェネツィアで出版された。
title: ユークリッド幾何学
text: ユークリッド幾何学(ユークリッドきかがく、英: Euclidean geometry)は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデス(ユークリッド)の著書『原論』に由来する。
title: 又吉直樹のヘウレーカ!
text: タイトルの「ヘウレーカ」とは、古代ギリシアの科学者アルキメデスが「アルキメデスの原理」を発見したときに叫んだ言葉(古代ギリシア語の「εὕρηκα(heurēka)」)で、「わかった!」「発見した!」という意味である。
title: ネイピア数
text: 厳密にネイピア数そのものを見い出したのはヤコブ・ベルヌーイと言われており、複利の計算で
title: アントニオ・ホセ・デ・スクレ
text: カルネアデス(希:Καρνεάδης, ラテン文字転記:CarneadesまたはKarneades, 紀元前214年 - 紀元前129年)は、古代ギリシアの哲学者。カルネアデスの板という問題を出したことで有名である。
title: トレミーの定理
text: が成り立つという幾何学の定理。トレミーは古代ローマの天文学者クラウディオス・プトレマイオスの姓プトレマイオスの英語表記Ptolemyの音訳である。プトレマイオスの定理とも呼ばれる。
title: 行列の対数
text: より豊かな例として、初めに ピタゴラスの三つ組(英語版) (p, q, r) をとって a = ln(p + r) − ln q とおくと
title: フランスの歴史
text: 1650年代にはブーレーズ・パスカルが「パンセ」を著したほか、数学的な発見をした。
title: 幾何学
text: 人物としては、タレス、ピタゴラスなどが有名である。タレスは三角形の合同を間接測量に応用し、ピタゴラスらはこれらを証明により厳密に基礎づけた。彼らはそこで多くの定理を発見し、幅広くそして深く図形を研究したが、特に注記すべきなのは、彼らが証明という全く新しい手法を発見したことである。
title: アクティブSETI
text: 1820年、カール・フリードリヒ・ガウスは、広大な土地に松の木を植えてピタゴラスの定理を示す図形を描くというアイデアを示した。太陽系内に知性体がいれば、地球にも知性体がいることとわかるだろう。
title: 枢軸時代
text: アレクサンドロス帝国の誕生とポリス崩壊によって生まれたヘレニズム文化では、自然科学分野の顕著な発達がみられた。平面幾何学を大成したエウクレイデス(BC300頃に活躍)、浮力の原理やてこの原理、円周率や球体の求積などを解明したアルキメデス(BC287?–BC212)、地球の自転を唱えたアリスタルコス(BC310?–BC230?)、地球の周囲の距離を測定したエラトステネス(BC273?–BC194)、解剖学・臨床学を大成したヘロフィロス(BC3世紀に活躍)などが代表である。
title: ユークリッド幾何学
text: 古代エジプトや古代ギリシャなどでは盛んに幾何学が研究されていた。エウクレイデスはその成果を『原論』の1~4巻において体系化した。その手法は
title: アラベスク
text: 事実、アラベスクの原型となった様式の発生を促したのは、まさにユークリッド幾何学であり、ピタゴラスが体系化し、Al-Jawhari (800年 - 860年頃)が拡張した三角法の基礎であり、Al-Jawhariの『ユークリッド原論注釈』であった。また、我々の届かないところに永遠不滅の完璧な存在がある、とするプラトンのイデア論もアラベスクの発展に影響があったと考えられる。
title: ファーラービー
text: アル=ファーラービー(アラビア語 ابو نصر محمد ابن محمد الفارابي ペルシア語 محمد فارابی Abū Naṣr Muhammad ibn Muhammad al-Fārābī、870年? - 950年)は、中世イスラームの哲学者・数学者・科学者・音楽家。トルコ系のアラブ人。イスラーム哲学の確立に多大な功績を上げ、イスラム哲学者たちの間で尊敬されていた哲学者アリストテレスに次ぐ二番目の偉大な師という意味で「第二の師」という敬称を持つ。ヨーロッパ語圏ではラテン語化されたアルファラビウス(Alpharabius)の名でも知られている。特に、ネオプラトニズムの影響を受けたアリストテレス研究で名高かった。
title: 三次方程式
text: 古代ギリシアでは、三大作図問題の一つとして知られる立方体倍積問題が、キオスのヒポクラテスによって、与えられた 2 つの数 p, q から
title: 三次方程式
text: メナイクモスは、ヒポクラテスのアイデアから円錐曲線を思いつき、立方体倍積問題を円錐曲線による作図によって解いた。この業績によって、メナイクモスは、円錐曲線の発見者と考えられている。立方体倍積問題は
title: プトレマイオス朝
text: 光学(光の性質)の研究も当時盛んに行われた。この分野もまた、当時アレクサンドリアで活動した数学者エウクレイデス(ユークリッド)の研究にまで遡る。彼は幾何学の公理、諸定理の証明などを述べた数学書『原論』の著者として名高く、ムセイオンにおいて数学科を設立したとも言われる人物である。ユークリッド幾何学に名を残しているように、エウクレイデスの数学・幾何学分野における後世への影響は巨大であるが、透視図法について述べた『オプティカ(英語版)』などの著作もあり、光の反射の研究においても大きな足跡を残している。
title: パスカルの三角形
text: パスカルより後の数学者では、アブラーム・ド・モアブルらが「算術の三角形」と呼んでいる。
title: ディオファントス近似
text: ディオファントス近似(ディオファントスきんじ、英: Diophantine approximation)とはある数(実数など)を別のより単純な構造を持つ数(有理数など)で近似する方法やその値、あるいはそれについて研究する数論の一分野である。アレクサンドリアのディオファントスに因む。
title: ジョン・ウォリス
text: ウォリスはピタゴラスの定理を相似な三角形を使って証明したとされている。しかし、アラビアの数学者サービト・イブン=クッラ(901年没)が6世紀前にピタゴラスの定理のあらゆる三角形への一般化を行っていた。ウォリスがサービトの業績を知っていた可能性は高い。ウォリスはナスィールッディーン・トゥースィーの息子 Sadr al-Tusi の業績、特に平行線公準も知っていた。ウォリスは平行線公準についても後に考察を残している。
title: Google Scholar
text: トップページの標語「巨人の肩の上に立つ」(Standing on the shoulders of giants)は、12世紀のフランスの学者シャルトルのベルナールの言葉とされるもので、現代の学問は多くの研究の蓄積の上に成り立つという意味である。
title: アレクサンドリア
text: 古代のアレクサンドリアは世界の七不思議の一つに数えられる巨大なファロス島の大灯台(現カーイト・ベイの要塞)や、各地から詩人や学者たちが集まってきた学術研究所ムーセイオン、文学・歴史・地理学・数学・天文学・医学など世界中のあらゆる分野の書物を集め、70万冊の蔵書を誇りながらも歴史の闇に忽然と消えたアレクサンドリア図書館があり、ヘレニズム時代の商業(地中海貿易)と文化の中心地として栄えた。『幾何学原論』で知られる数学者のエウクレイデスや、地球の大きさを正確に測ったアレクサンドリア図書館長エラトステネス、アルキメデス、ヘロン、クラウディオス・プトレマイオスなどが活躍した。
title: 素数
text: 素数が無数に存在することは既に古代ギリシア時代から知られていて、ユークリッドが彼の著作『原論』の中で証明している。
title: 幾何学
text: とくにピタゴラスは後のギリシャ数学者達に影響を与え、ユークリッドもその一人であった。自明な少数の原理(公理など)から厳密に演繹を積み重ねて当たり前とは思えない事柄を示していくやり方は、ユークリッドの手により『原論』において完成され、後の数学の手本となった。ユークリッドの手により証明をもとに体系化されたギリシャ数学は、曖昧さが残るエジプトやバビロニアのものより圧倒的に優位であったといえる。
title: アルス・マグナ (カルダーノの著書)
text: 本書の出版はそれまで秘匿とされていた代数学の発展に重大な転換をもたらした。後にガリレオ・ガリレイは、この本を参考書に研究を進め、天文学の父と呼ばれるまでになった。
title: キミア
text: イスラム世界における初期のキミア文献の大多数は、プラトンやアリストテレスといった古代ギリシアの有名な人物に帰された贋作である。なかでもヘルメスは重要な地位を占めた。アレクサンドリアの時代からヘルメス・メルクリウスは、あらゆる学問の神とされたから、彼らが自らの技芸の正統性と高貴さを示すためには格好のシンボルだったといえる。とくに重要なのは、『エメラルド板』 Tabula smaragdina と呼ばれる10数行からなる寓意的な詩句である。
title: アイザック・ニュートン
text: ここでニュートンは良き師にめぐり会うことになった。アイザック・バローである。ケンブリッジにおいて1663年に開設されたルーカス数学講座の初代教授に就任したバローは、ニュートンの才能を高く評価し、多大な庇護を与えた。バローは時間、空間の絶対性を重要視するプラトニズムを奉じた数学者であり、ニュートンの思想にも大きな影響を与えた。バローのおかげもあり、1664年にニュートンは「スカラー」(=奨学金が支給される学生)にしてもらうことができ、さらに翌年には学位を授与されることになる。彼との出会いによってニュートンの才能は開花し、1665年に万有引力、二項級数、対数の無限級数を発見、さらに微分および微分積分学へと発展することになった。
title: アレクサンドリアのディオファントス
text: アレクサンドリアのディオファントス(ギリシア語:Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς、英語:Diophantus of Alexandria、生没年不詳、推定生年 200年 - 214年、推定没年 284年 - 298年)はローマ帝国時代のエジプトの数学者。ディオファントス方程式やディオファントス近似は彼の名にちなむ。「代数学の父」と呼ばれることもある。
title: メネラウスの定理
text: メネラウスの定理(めねらうすのていり、英: Menelaus' theorem)とは、幾何学の定理の1つである。アレクサンドリアのメネラウスにちなんで名付けられた。
title: 熊の手
text: アリストテレスが述べた「今の人々にとっては数学的諸学が哲学であることになってしまった」と言う言葉はスペウシッポスに向けたものだと言われ、スペウシッポスがプラトンの後を継いで第二代アカデメイアの学頭になるとアリストテレスはアカデメイアを去ってしまった。
title: 二次方程式の解の公式
text: 古代ギリシアの数学者ユークリッド(およそ紀元前300年)は原論という自身の著作の中で二次方程式を解くのに幾何学的方法を使った。原論は非常に大きな影響を与えた数学の学術文献である。およそ紀元前200年の中国の九章算術には二次方程式に対する解法が登場する。古代ギリシアの数学者ディオファントス(およそ紀元前250年)は、自身の著作算術において二次方程式を解いたが、彼の手法はユークリッドの幾何学的手法と比較してより代数学的であったとされる。ディオファントスの解は、たとえ2つの解が共に正であっても1つの解のみを与える。
title: ジャイ・シング2世
text: また、ジャイ・シング2世は海外の書物にも興味をもち、エウクレイデスの幾何学原本や三角形に関する書物、対数の発明者ネイピアの作図と利用に関する書物をヨーロッパ人から購入し、それをサンスクリット語に翻訳した。
title: 笹川賞競走
text: オプースのピリッポス(希: Φίλιππος ό Όπούντιος, 英: Philippus of Opus)とは、オプース出身の古代ギリシアの哲学者・数学者。アカデメイアに所属し、プラトンの直弟子の一人。
title: アレクサンドロスに贈る弁論術
text: 『アレクサンドロスに贈る弁論術』(アレクサンドロスにおくるべんろんじゅつ、希: Ρητορική προς Αλέξανδρον、羅: Rhetorica ad Alexandrum、英: Rhetoric to Alexander)は、アリストテレス名義の偽書の1つ。内容や文体からアリストテレスから数十年後、紀元前4世紀末辺りのペリパトス派の人物による作品と考えられる。
title: 1+1
text: 初等教育では 1+1=2 は自明のこととして扱われるが、公理から出発して証明された命題のみを真実として認める、というエウクレイデス以来の哲学からすると、1+1=2 の論理的な位置付けを明らかにすることが望まれる。数学基礎論が整備されつつあった時代に、ホワイトヘッドとラッセルは、数学の基礎的な部分を完全に形式的に展開することを目標として『プリンキピア・マテマティカ』を著した。この書物では、記号論理学的な準備に数百項が費やされており、実際に十進法の演算が定義されて 1+1=2 が証明されるまで700ページあまりを必要としている。
title: 数学史
text: 12世紀に、ヨーロッパの学者はアラビア語科学文献を求めてスペインとシチリア島に旅行した。これにはチェスターのロバートによりラテン語に翻訳されたフワーリズミーの『ヒサーブ・アル=ジャブル・ワル=ムカーバラ』、バースのアデラード、カリンツィアのヘルマン (Herman of Carinthia) 、クレモナのジェラルドにより様々な版が翻訳されたエウクレイデスのユークリッド原論の完全な書が含まれる。
title: 巨人の肩の上
text: という一節を通してよく知られている。このニュートンの手紙が原典だと信じられていることも多いが、最初に用いたのは12世紀のフランスの哲学者、シャルトルのベルナールとされる。
title: タレス
text: タレス(タレース、古希: Θαλής、羅: Thalēs、紀元前624年頃 - 紀元前546年頃)は、古代ギリシアの哲学者。タレスの定理の生みの親である。ミレトスのタレス(古希: Θαλής ὁ Μιλήσιος)とも呼ばれる。出生地トルコ(ミレトス)死亡地トルコ(ミレトス)
title: 数学史
text: ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス(紀元前408〜355年頃)は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス(紀元前384〜233年頃)は最初に論理学の法を書いた。エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた。ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩(紀元前230年頃)が使用された。
title: ピタゴラス
text: 彼の教団は現代にまで伝わる、さまざまな数学的な定理を発見したが、その中には有名なピタゴラスの定理のように現代にまで至る数学の基礎となったものがある。ピタゴラスの定理はピタゴラスが一人で発見したのではなく、この教団による成果であり、教団ではこの定理の重大性を記念して、百頭の牡牛を生贄に捧げて発見を祝ったという。
title: アルキメデスの性質
text: この概念は古代ギリシャの数学者・物理学者であったシラクサのアルキメデスにちなんでいる。アルキメデスの性質はユークリッドの原論第5巻の定義4に現れる:
title: 素数
text: 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。
title: ヒエロン2世
text: また、彼の親族には高名な学者アルキメデスがいる。ヒエロンは金細工師に王冠の製作を依頼していたが、不正に使った金をごまかしているのではないかと疑い、アルキメデスに真偽の是非を依頼した。複雑な形の物体の体積を正確に量る、という困難に取り組んだアルキメデスが、解決策を思いついた際、喜びのあまり「エウレカ! エウレカ!(発見したぞ!)」と叫びながら、裸でシラクサ市内を駆け巡ったという逸話は有名である。
title: 素数判定
text: Pythonによる素数判定(エラトステネスの篩)のプログラム例を示す。
title: アルキメデス
text: アルキメデスは紀元前287年、マグナ・グラエキアの自治植民都市であるシケリア島のシラクサで生まれた。この生年は、ビサンチン時代のギリシア(en)の歴史家イオニアス・セツィス(en)が主張した、アルキメデスは満75歳で没したという意見から導かれている。『砂の計算』の中でアルキメデスは、父親を無名の天文学者「ペイディアス (Phidias)」と告げている。プルタルコスは著書『対比列伝』にて、シラクサを統治していたヒエロン2世の縁者だったと記している。アルキメデスは、サモスのコノンやエラトステネスがいたエジプトのアレクサンドリアで学問を修めた可能性がある。アルキメデスはサモスのコノンを友人と呼び、『幾何学理論』(アルキメデスの無限小)(en)や『牛の問題』にはエラトステネスに宛てた序文がある。
title: ソフィ・ジェルマン
text: 13歳の時、バステューユ襲撃が起こり、都市の革命的な空気は彼女を引きこもらせた。気晴らしのために父の書庫に向かったところ、J・E・モンテュクラのL'Histoire des Mathématiques(数学の歴史)を見つけ、アルキメデスの死の話に興味をそそられた。
title: ウィリアム・ローワン・ハミルトン
text: しかし当のハミルトンは、四元数の実用化に取り憑かれ、その後約20年を四元数の研究に費やすようになる。700ページを超す大著『四元数講義』はド・モルガン、ハーシェルらに難解と評され、『四元数の基礎』を著するがこれも長過ぎて生前に出版されることはなかった。
title: 帰謬法 (修辞学)
text: ギリシャの数学者たちは帰謬法を使って基礎的な命題の証明を行っていた。エウクレイデス(ユークリッド)と、アルキメデスは初期の好例である。
title: アイザック・ニュートン
text: 1686年には、プリンキピアの出版のとき、ロバート・フックとのあいだで万有引力のアイディアの先取権をめぐって対立した。
title: アルキメデス
text: 東ローマ帝国の建築家ミレトスのイシドロス(530年頃)はアルキメデスの著作を蒐集し、6世紀にアスカロンのエウトキオス(en)が注釈を加えて世に知らしめた。その後、アルキメデスの仕事はサービト・イブン・クッラ(836年 – 901年)がアラブ語へ、クレモナのジェラルド(1114年 – 1187年)がラテン語へ翻訳した。ルネサンス期には1544年にヨハン・ヘルヴァーゲンが、ギリシア語とラテン語でアルキメデスの仕事を含む「最初の校訂版 (Editio Princeps)」をバーゼルで発刊した。多くの科学者にインスピレーションを提供する役目を持ち、1586年頃ガリレオ・ガリレイは、アルキメデスの仕事にヒントを得て空気と水で金属の重量を計測する天秤を開発した。
title: 原理
text: 古くはアルキメデスがアルキメデスの原理を見出した。
title: 算術 (書物)
text: ディオファントスが3世紀ごろに著したこの『算術』のギリシャ語版は13巻だったが、アレクサンドリアが戦禍にさらされるなどして6巻のみが現存するだけとなった。16世紀になって初めてラテン語訳がヨーロッパで刊行された。
title: ガリレオ・ガリレイ
text: 1581年、ガリレオはピサ大学に入学するが、1585年に退学。1582年ごろからトスカーナ宮廷つきの数学者 オスティリオ・リッチ(英語版)にユークリッドやアルキメデスを学び、1586年にはアルキメデスの著作に基づいて天秤を改良し最初の科学論文『小天秤』を発表する。
title: 奇蹟がくれた数式
text: 数学者のジョージ・アンドリューズは「ラマヌジャンとハーディの深い関係に心打たれた」と述べている。
title: アルキメデス
text: また、三角形の面積を求めるヘロンの公式もアルキメデスの発案に源泉があるとも唱えられた。しかし、この公式について信頼に足る証拠は1世紀にアレクサンドリアのヘロンが提唱したものしか無い。
title: パスカルの三角形
text: 中国では11世紀に数学者の賈憲(英語版)、13世紀に数学者の楊輝がこの三角形を研究しており、同国内ではこの三角形は「賈憲三角形」または「楊輝三角形」と呼ばれている。
title: ヒュパティア
text: 数学と哲学の教えを、新プラトン主義の創始者プロティノスと新プラトン主義のシリアでの分派の創設者イアンブリコスの2人から受けた。彼女は様々な書物に対して註解を著した。後世の『スーダ辞典』によれば、ディオファントスが著した『算術』にも、ペルガのアポロニウス著の『円錐曲線論』にも、そして、天文のカノン(おそらくはプトレマイオスの『アルマゲスト』)に対しても註解を著したという。彼女の父テオンの著した『アルマゲスト解説』第3巻にも彼女が加筆したと伝えられる。これらの註解は散逸してしまったが、『算術』の註解は現存するアラビア語版の一部として断片的に残っている。
title: ウィリアム・ランキン
text: 1834年、数学者のジョージ・リーとともに、エディンバラのスコットランド海軍・陸軍士官学校(英語版)に派遣された。この年、既に数学に精通していたウィリアムは、叔父からアイザック・ニュートンの『プリンキピア』のラテン語による初版本(1687年)を贈られている。
title: 存在
text: この問題を最初に定式化したのは、遡れば古代ギリシアのパルメニデスであった。
title: 素数
text: 紀元前1600年頃のエジプト第2中間期において、素数に関する知識が部分的に知られていたことが、リンド数学パピルスなどの資料によって示唆されている。例えば分数をエジプト式分数で表す場合、素数と合成数の場合で異なる計算をしなければならないからである。しかし、記録に残っている限りにおいて、明確に素数を研究対象としたのは古代ギリシア人が最初である。紀元前約300年頃に書かれたユークリッドの『原論』には素数が無数に存在することや、その他の素数の性質が証明されている。また、ユークリッドはメルセンヌ素数から完全数を構成する方法を示している。ギリシアの数学者、エラトステネスに因んで名付けられたエラトステネスの篩(ふるい)は、素数を列挙するための計算方法である。
title: 平行線公準
text: ギリシャの哲学者プロクロス (410-485) は、ユークリッド原論に関する解説書を著し、4公準から第5公準を導こうとした試みについて解説を行い、特にクラウディオス・プトレマイオスが間違った証明を行なっていることに言及している。その上で、プロクロスは続けて自らも間違った証明を与えている。しかし、第5公準と同値の命題を発見している。
title: 原理
text: 17世紀、ケンブリッジ大学にはプラトン主義を信奉する学者が多数いたが、そのひとりであるアイザック・バローの弟子となったアイザック・ニュートンは『自然哲学の数学的諸原理』を著わし、公理論的に構築した理論体系を示した。これは結果として古典力学体系の骨格となった。
title: 素数が無数に存在することの証明
text: 素数が無数に存在することの証明は、古くは紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』に記され、その後も多くの証明が与えられている。素数が無数に存在することは、しばしばユークリッドの定理(英: Euclid's theorem)と呼ばれる。
title: パスカルの三角形
text: パスカルの三角形(パスカルのさんかくけい、英: Pascal's triangle)は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカル(1623年 - 1662年)の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。
title: チャイニーズリング
text: イタリアの数学者カルダーノが1550年に書いた本でチャイニーズリングを論じている。なおイタリアではチャイニーズリングを「カルダノの輪」と呼んでいる。
title: Q.E.D.
text: ルネサンス期のヨーロッパの数学書は普通ラテン語で書かれていたため、\"quod erat demonstrandum\" のような言い回しが証明の最後にしばしば用いられた。哲学の議論における Q.E.D. の代表的な使用例としてバールーフ・デ・スピノザの代表作『エチカ』(1677、ラテン語) が挙げられる。スピノザ自身がこの本のスタイルを称して「幾何学的な秩序によっている」と宣言したように、(彼の推論が演繹的として適切かはともかくとして)定義、公理ののちに命題が述べられ、 Q.E.D. で終わる証明が続くというスタイルで記述されている。これは日記の形式で書かれていたルネ・デカルトによる『省察』と比べて、スピノザにとって大きな進展だった。
title: 自然数
text: 抽象的な概念としての数の体系的な最初の研究は、古代ギリシアにおいてなされ、数論が高度にまで発達した。古代ギリシアの数学者エウクレイデスが編纂した『原論』の第7巻の冒頭で数の定義がなされている。
title: 自然哲学の数学的諸原理
text: ニュートンの存命中からプリンキピアは難解だと評されたが、今日においても同書の解説書(講義録)をシカゴ大学の名誉教授であるスブラマニアン・チャンドラセカールやケンブリッジ大学のスティーブン・ホーキングが出版している。
title: ロバート・フック
text: 一方でニュートンは『プリンキピア』の全ての版でフックや他の先人(レン、ハレーなど)への敬意を表している。ニュートンはまたフックとハレーが1679年から1680年に交わした書簡が天体の運動に対する興味を持たせてくれたとしているが、それはフックがニュートンに何か新しい知識を授けたという意味ではないとしている。