クイズ問題: ギリシャ文字の16番目にあたる文字で、数学では数列の積や円周率をあらわすのは何でしょう?
答え: Π

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: ギリシアの数字
text: アッティカ式はローマ数字の記数法と似ており、百・千・万といった各桁ごとの単位を2種類(または1種類)のみであらわす。例えば1は縦棒(|)で表し、4はこれを4つ並べて表す(||||)。各桁の数文字はその桁を指す言葉の頭文字を使う傾向があることから、頭音法式(英: acrophonic system)とも呼ばれる。例えば10を表す数文字は△であるが、これはギリシア語で十を指す「デカ ΔΕΚΑ」の頭文字Δに由来するのである。アッティカ式がローマ数字の数記法と似ていることから、ローマ数字のことをギリシャ数字と呼ぶ例が多くみられるが、使われる数文字が全く異なるため、誤りである。アッティカ式は現代ギリシアでは使われていない。
title: ネイピアの骨
text: ネイピアの骨は、ギリシャ語で「棒」を意味する ραβδoς (rabdos) と、「言葉」を意味する λóγoς (logos) の合成語である ラブドロジー (Rabdology) とも呼ばれる。ネイピアは、1617年の末にエディンバラで Rabdologiæ という名前で発表した。ネイピアの骨には九九の表が組み込まれており、複数の桁からなる正の整数と、1桁の正の整数の掛け算の計算を足し算だけで済ますことができる。
title: 先天図
text: 1703年、ドイツの数学者ライプニッツはイエズス会宣教師ジョアシャン・ブーヴェから朱熹の「伏羲六十四卦方位図」を送られ、その次序の中に自らが編み出していた2進法の計算術があるとして、陰爻 ¦ を0、陽爻 | を1と解釈し、方図の左上端の坤 ¦¦¦¦¦¦ (000000)を0として右へ剥 ¦¦¦¦¦| (000001)を1、比 ¦¦¦¦|¦ (000010)を2、観 ¦¦¦¦|| (000011)を3、豫 ¦¦¦|¦¦ (000100)を4...と番号を振っていき、右下端の乾 |||||| (111111)を63と規定した。
title: 0
text: アルキメデスは「ある数とある数を足せば、結果は元の数より大きくなる」という「アルキメデスの公理」を定立したが、足しても増えない性質を持つゼロは、この公理上、数ではないことになる。古代ギリシア人は「ο」を単に小数点のような位取りを表す補助記号として使い、数のうちに含めなかった。ギリシア数字にはゼロを示す文字がなく、ギリシャの数体系を継承したローマ数字にもゼロにあたる数字がない。
title: プラクティカル数
text: 1202年、フィボナッチは『算盤の書』において、有理数のエジプト式分数での表現を見つける手法を列挙した。このうち、最初の処理は、その数が単位分数であるかの判別であるが、2つめの処理は、上述のように分母の約数の合計として分子の表現を探索することに対応する。この手法はプラクティカル数である分母に対してのみ成功することが保証されている。フィボナッチは分母として、6, 8, 12, 20, 24, 60, 100を用い、これらについての表を与えた。.
title: 森宗意軒
text: ゼタが公表される前の数年間、10 倍の接頭辞としてヘパ (hepa) が非公式に導入されていたことがあった。ヘパはギリシャ語で 7 を意味する ἑπτά (hepta) に由来する。ヘパは正式なものではなく、現在では使用されていない。
title: 七芒星 (図形)
text: heptagramは、ギリシャ語の倍数接頭辞で7を意味する hepta- と、「線」を意味するギリシャ語γραμμή (grammḗ)から来た接尾辞-gramを組み合わせた語である。
title: StepMania
text: ドナトゥスは約物の体系の初期の唱道者であった。彼が使う約物には長い間を表すために高い位置に三つ続けて書かれる点、近現代のコンマ、コロン、ピリオドと大まかには同じものが含まれていた。彼の使った体系は7世紀まで存続したが、イシドールスのより洗練された体系に取って代わられた。。
title: 林清一
text: 1991年に導入されたもので、ギリシャ語で「8」を意味する οκτώ (octo) に由来する。8は、10 が 1/1000 だからである。\"y\" がついたのは、\"octo\" では記号が \"o\"(オー)になり、\"0\"(ゼロ)とまぎらわしいためである(ヨタも参照のこと)。
title: 小数点
text: 小数点(しょうすうてん、en:Decimal separatorまたはdecimal marker)とは、実数を数字列で表記したときの整数部と小数部との境を表す記号であり、アラビア数字の場合、「ピリオド」(点:dot)または「コンマ」(comma)が用いられる。現代の日本では、ピリオドを用いることがほとんどである。
title: アバカス
text: ユカタン半島では暦の計算に使われた五進法と四進法のアバカスも発見されている。これは本来両手の指を使っていたアバカスであり、一方の手の指が順に 0, 1, 2, 3, 4 に対応し、もう一方の指が 0, 1, 2, 3 に対応する。ゼロが使われていたことに注意。
title: 最後の授業
text: オクタグラムは、ギリシャ語の倍数接頭辞で八を意味する octa- と、「線」を意味するギリシャ語γραμμή (grammḗ)から来た接尾辞-gramを組み合わせた語である。
title: ネイピアの骨
text: 平方根を求める計算には、平方数 1, 4, 9, ... 81 を並べた棒が必要になる。この棒は一番右に置いて使う。ここでは例として、 1 の棒、 3 の棒と平方数の棒を並べた図を用いる。ネイピアの骨の基本的な演算と同じく、足し算によって求めた各行の値を右端に付記した。
title: 数学史
text: 復元された粘土板の大部分は紀元前1800〜1600年の時代であり、分数、代数、二次および三次方程式、およびピタゴラス数の概念が扱われている(プリンプトン322参照)。粘土板にはまた、乗算表、三角法表および一次と二次方程式の解法が含まれている。バビロニアの粘土板YBC 7289は、2の平方根の小数点第5位まで正確な近似値を出している。円周率の値として、実際的な計算のためにはしばしば 3 が用いられていたが、22/7 などのより精確な近似値も知られていた。(円周率の歴史も参照のこと)
title: エジプト式分数
text: 1202年、フィボナッチは『算盤の書』において、任意の分数を単位分数の和に表すアルゴリズムをいくつか発表した。まず、分母 n が性質「n 未満の任意の自然数は、いくつかの n の約数の和で表せる」を持つとき、分子を n の約数の和で表して約分することにより、単位分数の和に表せる。そのような性質を持つ n は
title: ローマ数字
text: 古代ローマ共和国時代の算盤では、記号の上に横棒を引いて1000倍を表したものもある。この方法では、10000は「X」の上に横棒を1本引いたもので表される。100000(10万)や1000000(100万)は「C」や「M」の上に横棒を1本を引いて表した。たとえば10000は「X」となる。
title: オイラー線
text: ヨタが正式に定められる前、イタリア語で「8」を意味する otto(ギリシャ語の ὀκτώ (okto) とする説もある)に由来するオタ (otta) という接頭辞が非公式に導入されていた。8 は、10 = 1000 だからである。しかし、otta ではその記号が「0(ゼロ)」とまぎらわしい「O(オー)」になってしまうことから、otta を変形した yotta が導入されることとなった。
title: 十一芒星
text: 英語において十一芒星を意味する単語である「hendecagram」は、「11」を意味する古代ギリシア語由来の倍数接頭辞である「hendeca-」と、同じく古代ギリシア語で「記録されたもの」といった意味を表す言葉に由来する接尾辞である「-gram」の合成によって成り立っている。さらに、接頭辞の「hendeca-」は古代ギリシア語で「11」を表す「ἕνδεκα」に由来する。そして、「ἕνδεκα」は、「1」を意味する「ἕν」と、「10」を意味する「δέκα」という2つの単語を合成したものである。また、接尾辞の「-gram」は、古代ギリシア語で「線」を意味する単語である「γραμμῆς」(grammēs)に由来する。
title: プラス記号とマイナス記号
text: 印刷物に初めて出現したのは、1489年のヨハネス・ウィッドマンによる『商業用算術書』とされている。記号の+ はラテン語の \"et\"(アンパサンド & に似ている)を単純化したものである。また、記号の− は減算を意味するminusの頭文字 m の筆記体に由来する。ウィッドマンは記号 − と + を minus と mer と呼んだ。
title: 西洋の命数法
text: long scaleとshort scaleを使用している国では百万より大きい単位では同じ単語が異なる桁を示すなど表記の仕方が異なる。混乱を回避するために以下のような表示がされる。なお命数法の違いに加え、小数点や3桁を区切る記号をコンマかピリオド(終止符)かという小数点の問題がある。
title: プラクティカル数
text: 1202年、フィボナッチは算盤の書で、エジプト式分数として有理数を表す問題にプラクティカル数を用いた。フィボナッチはプラクティカル数を正確に定義したわけではないが、フィボナッチはプラクティカル数を分母とする分数のエジプト式分数表現の表を与えた。
title: 図形数
text: と表せる。やや複雑な例として、プルタルコスが記してディオファントスが引用したところによると、三角数の8倍に1を加えれば四角数となる。すなわち、
title: 広義の記数法
text: 中には底が自然数でないものも考えられている。コンピュータでは二進法を用いている場合がほとんどだが、符号の扱いが難しい。そこで、底を −2 とした記法が考えられた。この方法では、0 と 1 を用いてすべての整数を表すことが出来る。その他に複素数を表記するため、−1 + i を底としたものも考えられている(i は虚数単位)。これらはドナルド・クヌースにより考案されたが、演算が複雑なため実際に用いられることは稀である。
title: バースカラ2世
text: 『ビージャガニタ』(代数学)は12章からなる。正の数に(正と負の)2つの平方根があることを初めて示した文書である。次のような内容を含む。
title: 円周率
text: 円周率を表すギリシア文字 π は、ギリシア語 περίμετρος(ペリメトロス)あるいは περιφέρεια(ペリペレイア)の頭文字から取られた。いずれも周辺・円周・周などを意味する。文字 π をウィリアム・オートレッドは1631年に著した著書において半円周の長さを表す文字として用い、アイザック・バローは論文において半径 R の円周の長さとして用いた。ウィリアム・ジョーンズ (1706) やレオンハルト・オイラーらにより(現代と同じく)円周の直径に対する比率を表す記号として用いられ、それが広まった。日本では「パイ」と発音する。
title: ∞
text: ローマ数字の1000であるↀ(CIƆ)をもとに作られたといわれている。ジョン・ウォリスは1655年に自著の『De sectionibus conicis』で無限大の文字を使用した。 ギリシア文字の最後の文字であるωを基にしているといるともいわれている。
title: アバカス
text: 算盤のもう1つの起源と考えられるのが、中国の算木で、十進法で数を表すが桁のプレースホルダーとしての0の概念がなかった。中国にゼロの概念が伝えられたのは唐の時代 (618-907 AD) と見られている。そのころ中国の商人がインド洋を航海してインドや中東と直接接触し、ゼロの概念や小数点の概念をインド人商人や数学者から教えられ、中国に伝えたと見られている。
title: ルックアップテーブル
text: 古代インドにおいては、アリヤバータが最も古い正弦表の一つであるアリヤバータの正弦表を作成している(これはサンスクリット語ベースの数体系で記述されている)。西暦493年には、アキテーヌのビクトリウスがローマ数字の98列の掛け算表を作成している。これには、2から50までの各数と、1000から100まで100刻みの数・100から10まで10刻みの数・10から1までの1刻みの数・1/144までの分数のそれぞれの積が載っている。現代の学校では、子供に九九表のような表を暗記させ、よく使う数字の積は計算しなくても分かるようにすることがしばしば行われる。この表は、1から9まで、または1から12までの数字の積が載っているものが使われることが多い。
title: 腕 (頭足類)
text: 表記方法にはバリエーションがあり、Sasaki (1929)や奥谷ら (1987)などでは、算用数字を使って1>4>2>3のように表される。また、1>2>3≒4のように「≒」を用いてほぼ等長を表したり、1>2≧3≧4のように「≧」が用いられたりする。奥谷ら (1987)の欧文部分では、I, II, III≒IVのようにローマ数字をコンマで区切って表記される。FAO (2005)では、用語集にはIV>III>II>Iのようにローマ数字および不等号で例示されているが、本文中では、IV, III, II, Iのように奥谷ら (1987)の欧文と同じ表記や3, 4, 2, 1のように算用数字とコンマを使った表記、3:2:1=4のような表記が見られる。
title: 中国の数学
text: 漢代では、数字は10進法体系で発展し、空白がゼロを表す9個の記号から成る算木のセットを算盤上で使う籌算と呼ばれる計算法が使用された。負の数および分数も、当時の偉大な数学テキストの解に組み込まれていた。当時の数学テキスト『算数書』と『九章算術』は、加算、減算、乗算、除算などの基本的な算術問題を解くものだった。さらに、それらは平方根と立方根を求めるためのプロセスを与え、最終的にそれは二次方程式を解いたり最高で三次式を解くのに適用された。どちらのテキストも線形代数、すなわち複数の未知数がある連立方程式を解くことに関してかなりの進歩を遂げた。両方のテキストで円周率の値は3に等しいとされている。しかし、数学者の劉歆および張衡(78年-139年)は、前世紀の中国人が使っていたよりも正確な円周率の概算を出した。
title: 三角法
text: 直角三角形の3辺の長さの比は、測量や天文学の要請によって古代から研究されてきた。イエール大学のバビロニア・コレクション(英語版) No.7289(前2000年頃)には、正方形と2本の対角線が描かれていて、それぞれの長さが楔形文字により60進法で記されている。これに基づく2の平方根の近似値の精度は、10進法で小数点以下5桁まで、現代知られている近似値と一致するほど正確なものであった。前1800年〜前1650年の間のある時期に作られた粘土板(コロンビア大学のプリムプトン・コレクション No.322)には、ピュタゴラスの三ツ組数が記されているとも解せる。メソポタミアにおいては新バビロニア時代に入ると、天文観測上の必要から角度を数値化するという概念も発展し、円の一周を360°に分割する度数法が始まった。
title: エトルリア文字
text: エトルリアでは「I」で1を、「Χ」で10を、「」または「」で100を表した。また「Λ」のような字()で5を、「」で50を表した。このシステムはローマ数字と同様であり、ローマ数字はエトルリア数字から派生した。
title: ギリシア文字
text: ギリシア文字は数を表す際にも使われる。「イオニア式」と呼ばれる記数法は、アラビア数字のような専用の文字を用いず、通常のギリシア文字を使ってこれを表した。たとえば、1は αʹ、10は ιʹ で表し、11は ιαʹ である。6を表す「スティグマ」は、「シグマ」の語末形と形態が酷似しているため、現代ではこれを「シグマ」と呼ぶこともあり、また6を表す場合に代用されることもある。(詳細はギリシアの数字の項目を参照)
title: 無限
text: 「ウロボロスが由来となっている。」や、「ジョン・ウォリスが無限大の記号として採用したのが最初である。」などの説が存在するが、「ローマ数字のↀ(CIƆ)が変化したものである。」という説が有力とされている。
title: ローマ数字
text: よく言われる「X」は「V」を2つ重ねて書いたもの、あるいは「V」は「X」の上半分という説は、誤りとは言い切れないが確たる根拠もないようである。
title: 黄金比
text: 伝承では、古代ギリシアの彫刻家ペイディアス(Φειδίας, 紀元前490年頃 - 紀元前430年頃)が初めて使ったといわれる。黄金数の記号φは彼の頭文字であるが、使われ始めたのは20世紀である。なお、τはギリシア語の「分割」に由来し、やはり20世紀に使われ始めた。
title: ギリシアの数字
text: この方法では3桁までしか表記できないため、1000~9999(4桁)の表記は先頭に,(コンマ)を用い(例として4321は、イオニア式では,δτκα'となる)、10000以上(5桁以上)はαΜを先頭につけて2倍、3倍になるような倍数表記と4桁以下の部分の組み合わせで表記する(例として88888は、イオニア式ではαΜη', ,ηωπη'となる)。ただし、現代では通常は4桁以上は算用数字を用いることになる。
title: 乗法
text: (有限あるいは無限)数列の積は、ギリシャ文字パイの大文字 Π を用いて書かれる。詳細は総乗を参照。
title: アバカス
text: 古代ローマでの一般的な計算方法はギリシアと同じで、滑らかなテーブル上で計数用の珠を動かして計算した。もともとは小石を使っていた(これを calculus と呼んだ)が、後にジェトン(英語版)という硬貨のようなものができ、中世ヨーロッパでも使われた。ローマ数字の体系に沿って、5や10などを印のついた線で表す。このような計数用の珠を並べるシステムがローマ帝国後期から中世ヨーロッパにかけて使われ続け、19世紀まで細々と存続した。ローマ教皇シルウェステル2世がアバカスをより便利にする改良を加えたため、11世紀にヨーロッパで広く使われることになった。
title: 図形数
text: 紀元前6世紀頃のピタゴラス学派は、三角数や四角数を用いて、いくつかの数の性質を導いたとされる。例えば、正方形状に並んだ点から次に大きな正方形を作るにはL字形の「部品」を付加すればよいことから、最初の n 個の奇数の和が n 番目の四角数であることが分かる。現代的な記法では
title: 総乗
text: などと表す。記号 ∏ はギリシャ文字のパイ (Pi) であり、これは積 (Product) の頭文字 P に相当する文字である。
title: 西洋の命数法
text: 国際単位系 (SI)文書の要約は次のように記している。「数字列のなかの小数点の記号は終止符(ピリオド)かコンマのいずれかを状況に応じて使い分ける。英語系の文書ではピリオド、ヨーロッパ大陸諸国の言語の場合にはコンマを使うのが普通である。数字の桁数が大きい場合には、小数点を基準にして数字を三桁づつグループにして、その間にスペースを入れると読みやすくなる。ただし数字の間にピリオドやコンマを入れてはいけない。」
title: 小数
text: 現代の数学の系譜であるヨーロッパの数学においては、小数の導入は遅れた。これはエジプト式分数表記が普及していたためである。ヨーロッパで初めて小数を提唱したのは、オランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」の中で、初めて小数を発表した。その名が示す通り、分数の分母を十の累乗に固定した場合に計算が非常にやりやすくなると主張し、それが小数の発明となった。
title: 小数点
text: 1948年第9回国際度量衡総会の決議7で「数値において、コンマ(フランス式)またはピリオド(イギリス式)は数値の整数部分と小数部分とを分けるためにだけ用いられる」、「数値は読取りを容易にするために(整数部も小数部も)3桁ずつに区切ってよい。ただし、その区切りの空白に決してピリオドもコンマも挿入してはならない」と定め、2003年第22回国際度量衡総会の決議10で再確認された。
title: 六万五千五百三十七角形
text: 正65537角形がコンパスと定規で作図可能であることは、1の原始65537乗根(のひとつ)
title: ネイピアの骨
text: ネイピアの骨で基本となるのが、複数桁の整数と1桁の整数の積を求めることである。ここでは、ネイピアの骨を用いて 46785399 × 7 を求める。基盤に左から 4,6,7,8,5,3,9,9 の棒を順に並べる。もし0を含む桁がある場合、0の棒が無ければネイピアの棒を置かずに空白にすればよい。右端から順に、斜めに区切られた部分の数字を順に足していく。足した結果が2桁になる場合は、繰り上がりをし、左側の列にその数を足す。
title: 北安城駅
text: 1975年に定められたもので、ギリシャ語で「5」を意味する πέντε (pente) に由来する。これは 10 = 1000 だからである。peta は 5 を意味する接頭辞 πεντα- (penta-) と似ているが、3文字目が抜けている。これはテラに倣ってつけられたもので、テラはギリシャ語で怪物を意味する teras に因むものだが、ギリシャ語で 4 を意味する接頭辞 tetra- に似ており、3文字目を抜くと一致するためである。
title: 周易
text: 易卦が二進法の数字であると喝破したのはライプニッツであり、宋易の円図、方図の並び方から解読し、「坤」→「剥」→「比」から「乾」までに0から63までの数をあてはめたという。
title: ネイピアの骨
text: ここでネイピアの骨を使う。赤い 6 の 2 倍、すなわち 12 ( 1 の棒と 2 の棒)を基盤に並べる。さらに右端に 平方数の棒を加えたものが下図の左上の基盤 1 である。各行を計算した値が右端に書いてある。 1078 以下で最も大きな数である行を探すと 8行目の 1024 が見つかる。これを 1078 の下に書き引き算を行い、 54を得る。このときの行数の 8 が平方根の次の桁の値(青色)になる。次のブロックの 53 (緑色の枠)を下ろしてきて 5453 とする。
title: 一進法
text: 例えば、記号として縦棒である |(タリーマーク、tally mark)を使うと、6は |||||| 、9は ||||||||| 、十進法の12は |||||||||||| として表現される。この記数法を画線法という。指を折って数える方法も一進法であるといえる。一進法は、スポーツの試合で得点を数えるなど進行中の結果を集計するのに便利である。これは書き足していくだけの漸増的な記数法で、中間結果を消したり、捨てたりする必要がないからである。漢数字の 一・二・三 や、ローマ数字の I・II・III なども一進法的な由来であろうことが想像される。
title: 砂粒を数えるもの
text: 以上のように、アルキメデスの数の体系は万を基本としており、英語などの千進法ではなく、現代のギリシア語、中国語、日本語の万進法と共通点がある。
title: 円周率
text: 数 π を指す言葉には、日本・中国・韓国における「円周率(圓周率)」、ドイツの「Kreiszahl」(Kreis は円(周)、Zahl は数の意)の他、それを計算した人物の名前を取った「アルキメデス数」(英: Archimedes' constant)、「ルドルフ数」(英: Ludolph's constant、独: Ludolphsche Zahl)などがある。一般にドイツ語を除くヨーロッパの諸言語には「円周率」に対応する単語はない。
title: テラ
text: また、これはギリシア語で「4」を意味する接頭辞 τετρα- (tetra-) に似ており、10 = 1000 でもあるため、ペタ以上の接頭辞を制定する際に参考にされた。
title: アバカス
text: 全体で13桁で1桁を7珠で表すので、全部で91個の珠がある。7と13、それらを掛け合わせた91という数は、様々な自然現象や天の運行を表す数字とされていた。例えば、91は季節(1年の4分の1)の日数、91の2倍の182はトウモロコシの栽培にかかる日数、91の3倍の273は妊娠期間、91の4倍の364は約1年(1⁄4日だけ短い)とされていた。nepohualtzintzin の計算できる範囲は天文学的数値から極小の量まで広範囲であり、現代のコンピュータに換算すれば10桁から18桁の浮動小数点数に匹敵した。
title: 自然数
text: 自然数は「ものを数える言葉」を起源とし、1 から始まる正の数であったと推定されている。文明が起こり、数字が考え出されたとき、ローマ数字、ギリシア数字、エジプト数字、バビロニア数字、マヤ数字、漢数字、等のどれもが1から始まる正の数字であった。つまり、「物がある」という概念を量的に表そうとしたのが数であり、「物がない」という概念は「無い」という言葉で充分だった。
title: ロシア語アルファベット
text: 数記法で用いられる単語は古代ギリシアの数記法と似ており、⟨ѕ⟩はディガンマ、⟨ч⟩はコッパ、⟨ц⟩はサンピという名前で使用されていた。このシステムは1708年に廃止されたが、教会スラヴ語では現在も使用されている。
title: ネイピアの骨
text: 最上位の区分の 46 に着目し 46 以下の平方数で最も大きいものを探すと 6 = 36 である。この 6 が平方根の最上位の数字になる。下図の中央にある筆算で赤い 6がこれにあたる。赤い四角で囲んだ 46 の下に 36 と書き引き算して 10 が得られる。次のブロックの 78 (青色の枠)を下ろしてきて 1078 とする。
title: センチ
text: センチは、ラテン語で「百」を意味する centum に由来する。
title: シモン・ステヴィン
text: 1585年に著した『十進法(オランダ語版、英語版)(蘭: De Thiende, 仏: La Disme)』で十進数による小数の理論を提唱した。現在、19.178と表す小数を「19011728」のように表した。また、ステヴィンは他にも加算や減算を表す+や-のように様々な記号を導入した。
title: 算盤の書
text: 「算術の書」を読むのにフィボナッチの分数表記法を理解することは役立つ。その表記法とは当時まで一般的に用いられていたエジプト式分数と、今日も使われている形式の分数の中間のものである。
title: アルキメデス
text: 『円周の測定』にてアルキメデスは3の平方根を⁄153(約1.7320261)と⁄780(約1.7320512)の間と導いた。実際の3の平方根は約1.7320508であり、これは非常に正確な見積もりだったが、アルキメデスはこの結果を導く方法を記していない。ジョン・ウォリスは、アルキメデスは結論だけを示し、後世に対して方法をそこから引き出させようとしたのではと考察している。
title: エジプト式分数
text: 分母がそのような性質を持たない場合について、フィボナッチは次のような方法を提示している。a/b に対して、b/2 < c < b を満たし、多くの約数を持つ c を取る。ac/bc の分子を bc の約数の和に表すことができれば、約分して単位分数の和となる。この方法は、リンド・パピルスの表に対して現代数学史家が推測した方法の一つと似ている。
title: 冪乗
text: 歴史上に冪が現れたのは非常に古く、B.C.16世紀ごろに作成された粘土板には平方数表、平方根表、立方根表や三平方の定理について書かれており、エジプト、インド、ギリシアなどでも冪の概念は明示されている。一方で、指数法則に言明する文献は見当たらず「指数概念」には未だ到達していないと考えるべきであるが、冪を意味する英単語 \"power\" はギリシアの数学者エウクレイデス(ユークリッド)が直線の平方を表すのに用いた語に起源がある。また、「原論」において指数法則 a × a = a に相当する命題に言及しているが、この時代には算式は発明されておらず、すべて言葉で表現していた。
title: 漢数字
text: 一方、日本の建部賢弘は『円理綴術』(1684年)の中で、算木を用いた代数学において 513 を「五一三」と書いている。この表記がアラビア数字と算木のどちらに由来するのかは不明である。
title: ギリシアの数字
text: イオニア式は1から9まで異なる文字を用意し、各桁においてもこれと同じ方法で異なる文字を当てはめる(例えば10, 20, 30, 40... 100, 200, 300, 400...といったように)。これを組み合わせて数字を表すもので、アッティカ式より短くてすみ、現代ギリシアでも用いられている。イオニア式は通常のギリシア文字を用いるが、数字であることを示すため、'(アポストロフィー)を末尾に付けて表記する。
title: 数学史
text: 7世紀に、ブラーマグプタはブラーマグプタの定理、ブラーマグプタの二平方恒等式、ブラーマグプタの公式を定め、『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』で初めて、明快に0を空位および数字の両方として使用し、インド・アラビア数字を説明した。このインド数学書(西暦770年頃)の翻訳から、イスラム数学者は数字体系を導入し、アラビア数字に採用した。イスラム学者はこの数字体系の知識を12世紀までにヨーロッパに伝え、世界中で旧数字体系を置き換えている。10世紀に、ピンガラの著書についてのハラユーダ (Halayudha) の論評には、フィボナッチ数、パスカルの三角形の研究が含まれ、行列の計算が記述された。
title: 萩原仁
text: 1975年に定められたもので、ギリシャ語で「6」を意味する ἕξ (hex) に由来する。6 は、10 = 1000 だからである。6 を意味する接頭辞 εξα- (exa-) もこの ἕξ に由来するが、/h/ は発音されなくなった。
title: SI接頭辞
text: 1991年の第19回CGPMで10のゼタとゼプト、10のヨタとヨクトが導入された。ゼタとヨタはイタリア語の「7」と「8」、ゼプトとヨクトはギリシャ語の「7」と「8」から作られた。元は同系の語であるため、10と10は語形が似ており、記号は大文字・小文字の違いのみになった。なおこのとき初めて、「倍量接頭辞はギリシャ語」という慣習が崩れた。
title: 数学史
text: ヴェーダ数学は器時代の初期に始まり、シャタパタ・ブラーフマナ(紀元前9世紀頃)で円周率を小数点第2位まで概算していた。シュルバ・スートラ(紀元前800〜500年頃)は幾何学テキストであり、無理数、素数、帰一算、立方根を使用し、2の平方根を小数点第5位まで計算し、円積問題の方法論を与え、線型方程式と二次方程式を解き、ピタゴラス数の理論の代数的な展開と、ピタゴラスの定理の記述および数値的な証明が与えられている。
title: 六万五千五百三十七角形
text: の実部と虚部が共に、有理数から始めて四則および平方根を取る操作を有限回組み合わせて表現できることを意味する。
title: バイエル符号
text: バイエルは、星座ごとに等級順にギリシャ文字小文字などでα, β, γ, ...... と名づけた。これに星座名の属格をつけ、α Centauriのように表す。表し方には次のようなバリエーションがある。
title: コンマ
text: 科学と技術の分野では、3桁ごとの桁区切りにコンマを用いず、空白(スペース)を用いる。その理由は、ヨーロッパ(フランス、ドイツなど)では桁区切りにピリオドを、小数点にコンマを用いるのに対し、英米ではこれとは逆に、桁区切りにコンマを、小数点にピリオドを用いるため、重大な誤読を防ぐためである。詳細は小数点を参照のこと。
title: 頭音法
text: 古代のギリシアの数字表記のひとつに、「Π」で5(πέντε)を、「Δ」で10(δέκα)を表す、という方式があった。これも頭音法と呼ばれる。
title: 図形数
text: ということである。この性質を用いて、無数にピタゴラス数を得ることもピタゴラスは知っていた。また、三角数の2倍が矩形数であることから、1 から n までの和の公式
title: 小数
text: 例えば、十進法で 1425 の百分の一に相当する数は、小数と小数点(ピリオドまたはコンマ)を用いて、
title: オイラー線
text: また、2進接頭辞にヨタに基づいたヨビ(yobi、記号: Yi)が用意されている。ヨビは 2 = 1024 倍を意味する。
title: 6
text: 漢字の六は常用漢字である。英語でsix(シックス)、ラテン語で sex(セクス)。なお、紙片や球体などに印字される場合、9との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。
title: ウィリアム・ジョーンズ (数学者)
text: ウィリアム・ジョーンズ(William Jones, FRS、1675年 – 1749年7月3日) はウェールズの数学者。円周と直径の比を表すのにギリシア文字のπを最初に使ったことで有名。ニュートンやハレーとは近しい友人であった。1711年11月に王立協会フェローとなり、その後副会長にもなった。
title: プラス記号とマイナス記号
text: プラス記号 (+) とマイナス記号 (−) は、正負や加法および減法の表記に使われる数学記号である。これらの記号は多かれ少なかれ類似点のある他のいろいろな意味にも拡張されて使われてきた。プラス (plus) とマイナス (minus) は、それぞれ「より多い」と「より少ない」を意味するラテン語の表現である。日本語においては、プラス記号については、加算記号として用いる場合には足す(たす)と読み、マイナス記号については、減算記号として用いる場合には引く(ひく)と読む。プラスとマイナスを合わせて「プラスマイナス」「プラマイ」と呼ぶこともある。
title: 自然数
text: 最初の大きな進歩は、数を表すための記数法の発明であり、これで大きな数を記録することが出来るようになった。古代エジプト人は 1 から百万までの 10 の累乗それぞれに異なるヒエログリフを割り当てる記数法を用いていた。バビロニアでは、数字を離して表記することでその桁が 0 であることを示す六十進法の位取り記数法に似た方法が開発された。しかし、0 を表す文字がなかったため、例えば 10203 は 0 を空白にして \"1 2 3\" と正しく表記できるが、10200 は \"1 2\" となって 102 と区別できない欠点があった。オルメカとマヤの文明では紀元前1世紀までには、数字を離して 0 の桁を表す方法が独立に用いられていた。
title: Α
text: Α, α(アルファ、古代ギリシア語: ἄλφα アルパ、ギリシア語: άλφα アルファ、ギリシア語ラテン翻字: alpha)はギリシア文字の第1番目の文字。ギリシアの数字の数価としては1を表す。
title: ジャック・ペルチエ・デュ・マン
text: ペルチエは、ニコラ・シュケ本来の仕組みを維持しつつ、6桁単位から現代西洋式の3桁単位に数の分け方が変わる時に、中間の位の名前を提案した。彼は既に存在していた\"-illion\"のつく名前との対比で、\"-illard\"のつく名前を考案した。このルールは英語圏では用いられていないものの、ブラジル、ギリシャ、トルコ、ロシア、プエルトリコといった多くの国などで用いられている。
title: 終止符
text: ヨーロッパ大陸(フランス、ドイツ、イタリア、スペイン、ロシア)などでは、大きな数の3桁ごとの区切り(千、百万、十億など)に終止符を用いる。例:12.345 (一万二千三百四十五)。空白を用いる場合もある。例:12 345。なお、この場合、小数点にはコンマを用いる。例:1,23 (一点二三)。 13.344.556,677 889 92(1334万4千5百5十6点六六七 八八九 九二:小数の桁区切りには空白を用いるのが普通)
title: 小数点
text: コンマ「 , 」(comma on the line)が小数点として用いられる。整数部の桁の区切り(3桁ごと)には、ピリオド「 . 」(point on the line)が用いられる。小数部の桁の区切り(3桁ごと)には半角スペースを用いる。
title: Υ
text: Υ, υ(ウプシロン、ユプシロン、イプシロン、古代ギリシア語: ὖ ユー、ギリシア語: ύψιλον イプシロン, 英: upsilon)はギリシア文字の第20番目の母音文字。ギリシア数字の数価は400。
title: 二進法
text: 数学的に二進法を確立したのは17世紀のゴットフリート・ライプニッツで、\"Explication de l'Arithmétique Binaire\" という論文も発表している。ライプニッツは現代の二進法と同じく、1 と 0 を使って二進法を表した。ライプニッツは中国愛好家でもあり、後に「易経」を知って、その六十四卦に 000000 から 111111 を対応させ、彼の賞賛してきた中国の哲学的数学の偉大な成果の証拠だとした。
title: 正の数と負の数
text: 長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである(例えば、負数のリンゴを持つことはできない)。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』は\"+\"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。
title: 漢数字
text: 「万」は、「萬」の略字として生じたとする説もあれば、もともと別の字だったとする説もある。「万」が別字であるとしてもその字源には諸説あり、浮き草の象形とも、卍の変形ともいうが定説はなく、これも仮借して 10000 の意味に使われている。ウィクショナリーも参照。
title: 漢数字
text: 718年、太史監(天文台長)の瞿曇悉達が『九執暦』を漢訳し、0 を点で記すインドの数字を導入した。しかし算木を用いていた中国の天文学者や数学者は受け入れなかった。『旧唐書』(945年)は 3040 および 0 を「三千四十」、「空」と記し、また『新唐書』(1060年)は 3201 および 0 を「三千二百一」、「空」と記している。この「空」は仏教の空と同じく、サンスクリット語の शून्य(シューニャ)の訳語である。現在も、朝鮮語とベトナム語は「空」を 0 の意味に用いる(공/gong と không)。また江戸時代の和算家も 0 を「空(くう)」と呼んでいた。
title: 算盤の書
text: この形式の複雑性は数を多くの異なる方法で書き表すことを可能にし、フィボナッチはある表記法から別のものへと換算するいくつかの方法を説明している。特に、第2章第7節は通常の分数をエジプト式分数に換算する方法の表を含む。
title: Ω
text: Ω, ω(オメガ、古代ギリシア語: ὦ オー、ギリシア語: ωμέγα オメガ, 英: omega)は、ギリシア文字の第24番目(最後)の文字。ギリシア数字の数価は800。
title: コロン (記号)
text: コロン (英: colon) は、欧文の約物のひとつ「:」である。自然言語、数学、コンピュータ言語等に用いられる。
title: 九芒星
text: エニアグラムという名前は数字の接頭辞 ennea- とギリシャ語の接尾辞 -gram を組み合わせたもの。接尾辞の「-gram」は「書く」を意味するγραμμῆς (grammēs) に由来する。nonagramの接尾辞「nona-」はラテン語の接尾辞に由来する。
title: 正の数と負の数
text: プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 (解は負となる)と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。
title: プラス記号とマイナス記号
text: Earliest Uses of Various Mathematical Symbolsのウェブサイトによると、 + と − を最初に加算と減算に使った本として知られているのは、1518年にヘンリカス・グランマテウス(英語版)が出版した書籍である。
title: 小数点
text: 小数点として点(point on the line)を用いるか、コンマ(comma on the line)を用いるかは、国、地域、文化によってまちまちである。ごく大まかには、イギリス、米国、日本、中国、インドでは「点」を用い、フランス、ドイツ、イタリア、スペイン、ロシアでは「コンマ」を用いる。以下では、国際単位系(SI)での呼び方にならって、「点」を用いる方式を「イギリス式(British practice)」、「コンマ」を用いる方式を「フランス式(French practice)」と呼称する。
title: 循環小数
text: 小数部分が循環しない小数は循環小数より多く存在し、これを無理数という。例えば円周率や2の平方根が挙げられる。有理数は循環小数で表せ、逆に、循環小数で表せる実数は有理数に限る。
title: ΑΩ
text: ギリシャ文字の最初の文字Α(アルファ)と、最後の文字Ω(オメガ)が並べられており、最初と最後、すなわち、「全て」「永遠」という意味を持つ。
title: 中国の数学
text: 劉徽の『九章算術』に関する注釈本は、入手可能な原文テキストの最初期の編集本である。劉徽は漢代直後の数学者だと大半の人に信じられている。自身の解説の中で、劉徽は代数的あるいは幾何学的観点からいくつかの問題に条件を付けて証明した。例えば、『九章算術』を通して円や球に関する問題では円周率は3に等しいと見なされている。解説の中で、劉徽は取り尽くし法を用いてより正確な円周率の推定値を見つけた。取り尽くし法では、円の中に内接した多角形を作成して、最終的に高次多角形の面積が円と同じになるよう収束させていく。この方法から、劉徽は円周率の値が約3.14である(これは中国で徽率とも呼ばれる)と主張した。劉徽はまた古代ギリシアの方法と同じに、平方根と立方根の開平法の幾何学的証明を提示した。これは、正方形または立方体を任意の線または断面で切断し、残りの長方形の対称性によって平方根を決定するというものである。
title: ジョン・ネイピア
text: ネイピアの時代には、まだ小数は一般に広まっていなかったため、ネイピアの対数表では、なるべく小数が現れないように工夫されており、 x も p も整数として表されている。そのため、現代的な対数の基本的な演算をそのまま適用することはできず、