クイズ問題: 江戸時代の数学者・吉田光由が著書『塵劫記』の中で初めて記した、日本の数の単位で最も大きい10の68乗を1とする単位は何?
答え: 無量大数

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 埃 (数)
text: 中国の『算学啓蒙』(朱世傑 1299)は、万万進に則っているので、埃は塵(万万進では 10 = ⁄1京)の10(= ⁄1億)倍の 10(= ⁄1秭)とする。
title: 恒河沙
text: 数の単位としては、中国から『算法統宗』などの数学書を通して伝わったようであるが、それがいつ頃かはよくわからない。和書の中で、「恒河沙」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、恒河沙は極(10)の万万倍で10となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、恒河沙は極(10)の万万倍で10となった。寛永11年版で万進に統一され、恒河沙は極(10)の万倍の10となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に恒河沙を10とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: サムドラ・パサイ王国
text: 「粟」の漢字はアワを意味する。日本の尺貫法では『塵劫記』により圭の10分の1と定義され、したがって1粟は1勺の1万分の1、メートル法に換算して約1.8039μLとなる。一方、中国の『孫子算経』では圭の6分の1となっている。
title: 埃 (数)
text: 『塵劫記』(吉田光由 1627)は、塵(10 = ⁄10億)の10(= ⁄10)倍の 10(= ⁄100億)とし、この値が広く知られている。なお、『塵劫記』に載っている小数は「埃」が最小である。国際単位系では0.1ナノまたは100ピコに相当する。
title: 那由他
text: 和書の中で、「那由他」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、那由他は阿僧祇(10)の万万倍で10となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、那由他は阿僧祇(10)の万万倍で10となった。寛永11年版で万進に統一され、那由他は阿僧祇(10)の万倍の10となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に那由他を10とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: 塵 (数)
text: 日本の『塵劫記』(吉田光由 1627)では、沙(10 = ⁄1億)の10(= ⁄10)倍である 10(= ⁄10億)とし、この値が広く知られている。これは通常の中国の算術書の値に一致する。
title: 阿僧祇
text: 和書の中で、「阿僧祇」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、阿僧祇は恒河沙(10)の万万倍で10となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、阿僧祇は恒河沙(10)の万万倍で10となった。寛永11年版で万進に統一され、阿僧祇は恒河沙(10)の万倍の10となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に阿僧祇を10とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: 陸水学
text: 日本では、『塵劫記』の値を用いているが、これも『孫子算経』に同じである。すなわち、1抄(1才)の10分の1(別名:弗(ふつ))となり、メートル法換算で約0.18039ミリリットルとなるが、日本の旧計量法施行法では「勺」未満の単位は定義されていない。これを更に10分の1にすると圭となる。
title: 不可思議 (数)
text: 日本では、『塵劫記』の寛永4年(1627年)の初版に初めて登場する。この版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、不可思議は那由他 (10) の万万倍で 10 となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、不可思議は那由他 (10) の万万倍で 10 となった。寛永11年版で万進に統一され、不可思議は那由他 (10) の万倍の 10 となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に不可思議を10とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: 円周率
text: と小数点以下21桁まで算出している。 これは現代の値と小数第7位まで同じである。その後1680年代に入ると、円周率の値を3.16とする数学書はなくなり、3.14に統一された。1681年頃には関孝和が内接2角形の計算を工夫し、小数第16位まで現代の値と同じ数値を算出した。この計算値は関の死後1712年に刊行された『括要算法』に記されている。
title: 割
text: なお、分・厘・毛はそれぞれ1⁄10・1⁄100・1⁄1000を表す漢数字である。「割」と共に「分」が用いられる場合に、「分 = 百分の一」と誤解されることがあるが、そうではなく「分 = 割の十分の一」として使われているのである(詳細は、分 (数)#百分の一を意味するとの誤解を参照のこと)。
title: 円周率
text: 日本の和算の弱点は単に理論面の弱さにとどまらず、万人が納得できる正しい円周率の教育・啓蒙への関心も失ったことであった。そのため和算家たちがいくら円周率は3.14...と書いたところで、『塵劫記』の古い円周率3.16の値がそのまま残存する結果となった。『塵劫記』の重版(1694年)などは古い円周率3.16のまま出版され続け、18世紀に大衆的な通俗算数書が大量に出版される際に、必ずというほど3.16という値を引き継ぐようになってしまった。
title: 尺貫法
text: なお、日本では⁄10を表す歩合として「割」があった。そこで「割」の⁄10を「分」、割の⁄100を「厘」とする用法が普及した。例えば、0.325を3割2分5厘と表現する。この用法のために、分が1/100を、厘が1/1000を意味すると誤解されることがある。詳細は、分 (数)#1/100を意味するとの誤解を参照のこと。
title: じょ
text: 日本では江戸時代に万進に統一されたので 10 となり、かつて日本統治下にあった台湾・韓国でも秭は 10 となった。ただし、いずれの国でも京以上の命数が使われることはまれであり、通常は指数表記が使われる。本来秭と書かれていた単位であるが、日本では『塵劫記』で「𥝱」と誤って書かれ、旁(つくり)の「予」から読み方も「じょ」となった。今日の日本では「𥝱」(じょ)の方が一般的である。
title: 円周率
text: しかし、遺題継承運動は1641年に始まって1699年頃には終わってしまい、いったん3.14に統一された円周率の値は江戸時代後半になると揺らぎ始め、古い3.16に逆行するという現象が生じた。文政年間(1818~30年)に出版された算数書とソロバン書を悉皆調査した結果では、円周率の値を3.14とするものと、3.16とするものの2系統があることが明らかにされた。いくらか専門的な数学書では3.14とされているのに、大衆向けの小冊子の中では3.16の方が普通に用いられていた。
title: 先天図
text: 1703年、ドイツの数学者ライプニッツはイエズス会宣教師ジョアシャン・ブーヴェから朱熹の「伏羲六十四卦方位図」を送られ、その次序の中に自らが編み出していた2進法の計算術があるとして、陰爻 ¦ を0、陽爻 | を1と解釈し、方図の左上端の坤 ¦¦¦¦¦¦ (000000)を0として右へ剥 ¦¦¦¦¦| (000001)を1、比 ¦¦¦¦|¦ (000010)を2、観 ¦¦¦¦|| (000011)を3、豫 ¦¦¦|¦¦ (000100)を4...と番号を振っていき、右下端の乾 |||||| (111111)を63と規定した。
title: 小数
text: 現代の小数と同じ十進法における小数は、記録に残る所では古代中国が最古である。劉徽は263年に九章算術という数学書の注釈本を著していて、現代のアラビア数字表記での8.660254寸を「八寸六分六釐二秒五忽、五分忽之二」と書いている(小数第6位を表す単位が無いため、分数との併記になっている)。しかしこの時代の分はあくまで計量単位で『(長さの場合は常に)寸の1/10』を表しているのであり、現代的な無名数の小数が成立するのはもっと後の時代になる。
title: 極 (数)
text: 日本では、『塵劫記』の寛永4年(1627年)の初版に初めて登場する。この版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、極は載 (10) の十倍で 10 となる。寛永8年版では極までを中数の万進に改めたため、極は載 (10) の万倍で 10 となった。寛永11年版で極以上も万進に統一された。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に極以上を万万進とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: 命数法
text: 上記の勘違いを生ずる原因は、割を用いる場合に割そのものが 1/10 を意味するために、「分が全体の 1/100、厘が全体の 1/1000 である」と誤解するからである。分、厘、毛などの数詞は、「基準単位」(例えば、寸、割、匁など)の小数を意味することを理解しておく必要がある。
title: 漢数字
text: これにより、整数部に度量衡の単位を付け、小数部は分、釐、毫、絲、忽を使うようになり、汎用的な小数になった。15.92 寸は「一尺五寸九分二釐」、15.92 錢は「一兩五錢九分二釐」であり、0.92 を表す「九分二釐」は共通である。
title: 尺貫法
text: 漢数字としての小数を表す文字である「分」(ぶ)は、数値としては⁄10を表し、厘は⁄100を表し、毛は⁄1000を表す。例えば、長さの単位としては寸の⁄10が1分(ぶ)、質量の単位としては匁の⁄10が1分(ふん)となる。これらの分・厘・毛は、計量法施行法(昭和26年法律第208号)で定義されていた。
title: 載
text: 載は、下数では 10、上数では 10 4 × 2 10 = 10 4096 {\\displaystyle 10^{4\\times 2^{10}}=10^{4096}} 、中数の万万進では 10、万進では 10 となる。元の朱世傑による『算学啓蒙』で載を超える極以上の位が加えられた。
title: 数学史
text: 南北朝時代の祖沖之(5世紀)は、円周率の値を小数点以下第7位まで計算した。これは以後1,000年間、最も正確な値であった。
title: じょ
text: 後に行われた「上数」では、秭は垓 (10) の垓倍で 10 を指した。「中数」の万万進では垓 (10) の億倍で 10、万進では垓 (10) の万倍で 10 となる。しかし下数以外で「秭」はほとんど使われることがない。
title: 村松茂清
text: その後は1681年頃に和算家の関孝和が極限の考えを利用し、正131072角形を使って小数第11位まで算出した。
title: 単位一覧
text: (注)「割」と共に以下の数詞を使う場合に、分が1/100を、厘が1/1000を意味すると勘違いされることがある。
title: 不可説不可説転
text: つまり、倶胝(くてい、千万(10))から始めて倶胝の倶胝倍(倶胝の2乗、百兆(10))を阿庾多、阿庾多の阿庾多倍を那由他(穣(10)と同じで、現在の那由他(10)とは異なる)というように、それまでに登場した単位をすべて使って数が表現できなくなったときに、新しい単位を作っている(これを上数といい、2乗すると次の単位になるため、二重指数関数に当たる増え方となる)。不可説不可説転はこの系列の最後、122番目になるから、
title: 命数法
text: 日本では、1627年(寛永4年)の『塵劫記』の初版において初めて大きな数が登場するが、極以下が下数、恒河沙以上を万万進の中数(恒河沙=10、阿僧祇=10、那由他=10、不可思議=10)としていた。1631年(寛永8年)の版では極以下が万進(恒河沙以上は万万進のまま)に改められ、それとともに算学啓蒙・算法統宗にあった不可思議の上の無量数も無量大数という名称として組み込まれた。そして1634年(寛永11年)の版ではすべて万進に統一された。今日でも万進だけが使用されている。
title: 塵劫記
text: 同書はまた江戸時代の多くの学者に影響を与えた。後に和算の大家となった関孝和や儒学者の貝原益軒なども、若いころ『塵劫記』で独習していた。また学者のみならず、懇切丁寧な説明と非常に多い挿絵のおかげで、民衆にも広く愛された。以上のように讃美する向きもあるが、実際のところ、円周率として全く何の典拠・計算法の説明も無く単に「3.16」という値を掲載し、和算の数学的進歩(特に「円理」)にもかかわらず前述のように本書はそのまま再版され続けたことなど、むしろ当時の「数学者(和算家)」と「民衆(の算術)」の乖離を示している。
title: 漢数字
text: 命数法においては漢数字の万進を採っておらず、西洋式の千進法を使っている。例えば、10000 はmười nghìn(十千)、100000 はmột trăm nghìn(一百千)と読む。
title: 兆
text: 千進の英語圏Short scale、万進の漢字圏、百万進のLong scaleで単位があがる数である。これは他に𥝱(秭)、澗、極、那由他(指数が12の倍数となる10の累乗数)が該当する。
title: 無量大数
text: 日本では、『塵劫記』の寛永8年の版で無量大数として初めて登場する。この版では、載までを万進、極以上を万万進としたため、無量大数は不可思議(10)の万万倍で10となる。寛永11年版で万進に統一され、無量大数は不可思議(10)の万倍の10となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に無量大数を10とする人もいる。
title: 塵 (数)
text: 中国の『算学啓蒙』(朱世傑 1299)は、沙の10(= ⁄1億)倍の 10(= ⁄1京)とする。なおこの文献を『算学啓蒙』ではなく『算法統宗』(程大位 1592)とする資料があるが、誤りと思われる。
title: 垓
text: 先秦の文献では10を意味した。例えば『国語』には「出千品・具万方・計億事・材兆物・収経入・行姟極。」(鄭語。経は京、姟は垓に同じ)と言い、その注に「万万曰姟」と言っている。また、「百姓・千品・万官・億丑・兆民・経入・畡数、以奉之。」(楚語下、畡は垓に同じ)とも言う。これを「下数」という。後に行われた「上数」では、垓は京 (10) の京倍で 10 を指した。「中数」の万万進では京 (10) の億倍で 10、万進では京 (10) の万倍で 10 となるが、下数以外で「垓」が出現することはほとんどない。
title: 籌算
text: 南宋期の数学者秦九韶は長さの計量以外にも小数を適用した。秦の著書『数書九章』では、「1.1446154日」が
title: 尺貫法
text: 勺未満の単位に関しては、抄(才)・撮・圭・粟(いずれも単位ごとに10分の1となる)という単位が『塵劫記』などの書物に載っており、さらにその下には黍・秕といった単位が存在するが、これらは日本の旧計量法施行法では定義されていない。
title: 隋書
text: 「律暦志」には、南朝宋・斉の祖沖之(429年 - 500年)が、円周率を3.1415927の位まで計算したことを記しているが、これは、『南斉書』の本伝にも見えない記録である。ヨーロッパにおいてこの桁数までの計算が果たされたのは16世紀のことであった。
title: 澗
text: 千進の英語圏Short scale、万進の漢字圏、百万進のLong scaleで単位があがる数である。これは他に兆、𥝱(秭)、極、那由他(指数が12の倍数となる10の累乗数)が該当する。
title: 命数法
text: 漢代あたりから、上数(じょうすう)が文献に記載され始めた。数詞が表す位の2乗が次の数詞となる。万万が億(10)であるのは今日と同じであるが、次は億億が兆(10)、兆兆が京(10)となる。実際に使われたことはないようであり、数学書では用いられていない。
title: 命数法
text: 基準単位として「割」を使う場合は「二割三分四厘」のようになることから、「分が 1/100、厘が 1/1000 だ」と勘違いをされることがある。しかし、これは「2.34割」の意味であって、「分は割の 1/10、厘は割の 1/100」であり、上記の「二寸三分四厘 = 2.34寸」と同様の表現である。
title: FANTASMA (漫画)
text: 漠(ばく)は、10(1兆分の1)であることを示す漢字文化圏における小数の単位である。渺の1/10、模糊の10倍に当たる。
title: 那由他
text: 千進の英語圏Short scale、万進の漢字圏、百万進のLong scaleで単位があがる数である。これは他に兆、𥝱(秭)、澗、極(指数が12の倍数となる10の累乗数)が該当する。
title: 円周率
text: 当時の識者である橘南谿(1754-1806年)は「いまに至り3.16あるいは3.14色々に論ずれども、なおきわめがたきところあり」と述べ、3.14はまだ確定していないとしている。儒学者の荻生徂徠も和算家の算出した3.14の根拠に納得しなかった。当時の和算家のほとんどは、円に内接する多角形の周を計算することで円周率を計算した。内接多角形の角数を増やすほど求まる円周率の桁は増えていくので、素人目にはその値が増大する一方に見える。「それがいくら増えても3.1416を超えない」ということを和算家たちはついに納得させることができなかったのである。
title: 極 (数)
text: 千進の英語圏Short scale、万進の漢字圏、百万進のLong scaleで単位があがる数である。これは他に兆、𥝱(秭)、澗、那由他(指数が12の倍数となる10の累乗数)が該当する。
title: 密度
text: 3世紀の『孫子算経』の密度表でも「黄金方寸而重一斤」と同じ値が用いられていて銅、鉛、鉄の密度も今日の値に近いが、白金(銀?)は銀とすれば値が1.5倍も大きく、単位の違いなのか誤記なのか、あるいは白金が銀ではない何かをさしていたかはわからない。。
title: 算盤
text: また、「万」「千」「百」「十」「一」「分」「厘」などのように、あらかじめ桁の記されたものもある。
title: 恵那錆石
text: 繊(せん)は、10(1000万分の1)であることを示す漢字文化圏における数の単位である。微の1/10、沙の10倍に当たる。国際単位系では0.1マイクロまたは100ナノに相当する。
title: 保原賢一郎
text: 渺(びょう)は、10(1000億分の1)であることを示す漢字文化圏における数の単位である。埃の1/10、漠の10倍に当たる。国際単位系では0.01ナノまたは10ピコに相当する。
title: 九章算術
text: 歴史上この本を註釈した数学者は多く、三国時代の魏の劉徽と唐の李淳風による註釈本は有名である。例えば『九章算術』の原本では円周率を3としているのに対して、劉徽は
title: 海峡 (2007年のテレビドラマ)
text: 勺の10分の1と定義される。したがって、1抄はメートル法換算で約1.8039ミリリットルとなる。中国では『孫子算経』、日本では『塵劫記』などの文献にみえる単位であるが、升と同音衝突のため日本では才という場合が多い。抄以下の単位には、撮、圭、粟などの単位がある。
title: 割
text: 1割は十分の一に等しい。漢数字の小数では「分(ぶ)」に等しい。SI接頭辞ではd(デシ)に、パーセント表示では10%に当たる。パーセントが百分率であるように、割は十分率である。
title: 六進法
text: 十進法で「100分率」を作ると「百分率」だが、六進法で「100分率」を作ると「三十六分率」になる。「三十六分率」になると、十進法の1/3の数量で、「m/4」と「m/9」を同じ桁数で実行することができる。
title: バトルフィールド ベトナム
text: 六徳(りっとく)は、10(1000京分の1)であることを示す漢字文化圏における数の単位である。刹那の1/10、虚空の10倍に当たる。国際単位系では0.1アトまたは100ゼプトに相当する。
title: 京 (数)
text: 当初は、10倍ごとに位取りの名称を定める「下数」が行われていたので、一・十・百・千・万・億・兆・京で「京」は 10 となる。後に行われた「上数」では、京は兆 (10) の兆倍で 10 を指した。「中数」の万万進では兆 (10) の億倍で 10、万進では兆 (10) の万倍で 10 となる。
title: アルキメデス
text: 『円周の測定』にてアルキメデスは3の平方根を⁄153(約1.7320261)と⁄780(約1.7320512)の間と導いた。実際の3の平方根は約1.7320508であり、これは非常に正確な見積もりだったが、アルキメデスはこの結果を導く方法を記していない。ジョン・ウォリスは、アルキメデスは結論だけを示し、後世に対して方法をそこから引き出させようとしたのではと考察している。
title: じょ
text: 千進の英語圏Short scale、万進の漢字圏、百万進のLong scaleで単位があがる数である。これは他に兆、澗、極、那由他(指数が12の倍数となる10の累乗数)が該当する。
title: 恒河沙
text: 数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙(中国語版)』であり、それまであった載よりも上の位として、極以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、恒河沙は極(10)の万万倍で10となる。
title: 不可思議 (数)
text: 不可思議は、元の朱世傑による『算学啓蒙』において極以上の他の単位とともに初めて登場した。不可思議は仏教用語からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、不可思議は那由他 (10) の万万倍で 10 となる。
title: そろばん
text: 枠が大きく珠の形状が丸い中国の算盤(さんばん)では天2顆・地5顆(天二地五)のそろばんが用いられていた。このそろばんは普通の置き方で五珠で0、5または10、一珠で0から5まで、1桁では0から15まで表せる。さらに上の五珠を半分下ろし、下の五珠を完全に下ろすという特殊な置き方(「懸珠」と呼ばれる)は15を表すので、1桁で最高20まで置けることになる。現代の中国で算盤がいまだに用いられることがあるのは、尺貫法が民間に根強く残っているからである。中国で発達した尺貫法では度量衡の重さの単位で1斤が16両と定められていたため、十六進数の計算をする必要があったのである。
title: ピアノ協奏曲第2番 (チャイコフスキー)
text: 沙(しゃ)は、10(1億分の1)であることを示す漢字文化圏における数の単位である。塵の10倍、繊の1/10に当たる。国際単位系では0.01マイクロまたは10ナノに相当する。
title: 才
text: 勺の10分の1の体積(1升の1000分の1)も才という。1才は10弗(ふつ)である。この場合の1才は1.803 907 ミリリットルとなり、別名として抄がある。
title: 元号
text: 中華人民共和国が大陸を制覇すると、「公元」という名称で西暦が採用される。しかし、これはキログラムが「公斤」と、キロメートルが「公里」と表記されるのと同じで、元号としてではなく、中国語表記である。
title: 十二進法
text: 十二進法で百分率や千分率と同じ冪数分率を作ると、「百四十四分率」「千七百二十八分率」「二万七百三十六分率」となる。ここで問題になる点は、3 つまり「三分割をp回」した際の小数の分子・分母の大きさである。1/9=3は六進法と十二進法の両方とも小数第二位となり、六進法は「三十六分率」、十二進法は「百四十四分率」でほぼ互角となる。百四十四分率は(1/16)10=2まで収容できるが、3以後が大きく変わり、十二進法では(1/27)10=3の小数が千七百二十八分率となり、(1/81)10=3の小数が二万七百三十六分率まで膨れる。
title: 分 (数)
text: 割合を言うときには、「三割二分六厘」というように表現する。「割」そのものが1/10 を意味する数詞であるために、「割」とともに「分」を使った場合には、まるで分が1/100 を意味するかのように誤解されることとなった。しかし、上記の「三割二分六厘」は、3.26割の意味であって、「分」は、基準単位である1「割」(0.1) の ⁄10のことで、⁄100すなわち 0.01 を表わすことになる。
title: 三国時代 (中国)
text: 魏の劉徽は『九章算術』の注釈のなかで、円周率を計算して、3.1416という近似値を得ている(「円周率の歴史」参照)。
title: テンプテーションズ
text: 撮(弗)の10分の1のことである。したがって、1圭は1勺の1000分の1となり、メートル法換算で約18.039μLとなる。中国では『孫子算経』、日本では『塵劫記』にみえる単位であるが、米では米粒1粒分を下回っている。その下の単位は粟である。
title: 漢数字
text: 江戸時代、歩合の基本単位は 1/10 を表す割であった。現代人が 1/100 を表すパーセントを使うのに近い。この時、3.26 寸を「三寸二分六厘」というように、3.26 割を「三割二分六厘」といった。
title: 尺貫法
text: 『漢書律暦志』に「権者銖・両・斤・鈞・石也。所以称物平施知軽重也。本起於黄鍾之重。一龠容千二百黍重十二銖。両之為両。二十四銖為両。十六両為斤。三十金為鈞。四鈞為石」との記述があり、これは黍1200粒を12銖(後に「朱」と略記された)とし、これが2つで1両とするものである。「両」には「二つ」という意味がある。これから24銖が1両、16両が1斤、30斤が1鈞、4鈞が1石となる。
title: 割合
text: 百分率で表す場合は、求められた数値を 1/100 で割る、つまり 100 倍することで得られた数値の後に記号として % (パーセント)をつける。千分率で表す場合は数値を 1/1000 で割る、つまり 1000 倍することで得られた数値の後に ‰ (パーミル)をつける。
title: 蕭思温
text: 唐代以降は質量の単位はおおむね十進化し、中国でも日本でも「銖」は使われていない。 日本の江戸時代の貨幣体系でも「銖」に由来する「朱」を使っているが、こちらは「両」の1/16になっている。
title: 漢数字
text: 一般には、分母と分子の間に「分之」を入れる。⁄4 は「四分之三」である。現代日本語では「分の」と書く。現代と異なり、「分」の直後に単位を置いて、⁄4 寸を「四分寸之三」と呼んだ。
title: 命数法
text: 中国では、近代まで万万進と万進が混用されたままであった。それに加えて、メートル法の接頭辞のメガ(10)に「兆」(下数における 10)の字をあてたため、さらに混乱が生じた。今日では、「億」は中数の 10、「兆」は下数の 10 の意味となっており、兆より億の方が大きくなっている。日本でいう兆(10)は「万億」といい、京以上については、例えば 10 は「万万億」または「億億」のように呼んでいる。台湾や韓国には日本の命数法(万進)が導入されていたので、兆は 10 であるが、京以上の命数はほとんど用いられていない。
title: アルカノイド
text: 模糊(もこ)は、10(10兆分の1)であることを示す漢字文化圏における数の単位である。漠の1/10、逡巡の10倍に当たる。国際単位系では0.1ピコまたは100フェムトに相当する。
title: 密度
text: 江戸時代には密度のことを「軽重」と呼んでいた。吉田光由の『塵劫記』の初版本(寛永八年:1627年)は、1595年の中国算書『算法統宗』の密度表を書き写した値が載っている。しかし中国書と日本は共に尺貫法を使っていたが、単位の大きさは違っていた。それなのに数値をそのまま引き写したので、その値は正しいものではなかった。たとえば銀の密度は正しい値の1.8倍も大きくなってしまった。吉田光由は密度そのものの物理的な関心が無かったことを示している。このような間違いの引き写しは江戸時代の他の和算書にも見られる。
title: ペン・ヒルズ郡区 (ペンシルベニア州アレゲニー郡)
text: 『孫子算経』では「忽」が最小だが、北宋のものと言われる謝察微の『算経』には小数として「忽」の下に「微・繊・沙・塵・埃・渺」が見える。
title: 毛 (数)
text: 中国では古くから現在に至るまで「厘」の1/10は「毫(ゴウ、háo)」であるが、貨幣単位の「元」の1/10である「角」の通称を「毛」というのは「毫」に由来する。
title: 割合
text: 割(わり)は割合を示す数値の後につける無次元の単位で、0.1 = 1/10(10分の1)に等しい。漢数字の小数では「分(ぶ)」に、SI接頭辞では d(デシ)に、パーセント表示では 10% に当たる。なお、分は、割と共に使われるために 1/100 と誤解されることがあるが、そうではなく、1/10 を表す単位である(詳細は、分 (数)#1/100を意味するとの誤解を参照のこと)。
title: 命数法
text: 元の朱世傑による算学啓蒙で初めて、極以上の単位(そのうち恒河沙以上は仏教に由来する名称)が加わったが、当時不可思議の上は無量大数ではなく無量数であり、明の程大位による算法統宗でも同様であった。極以上の単位は基本的に中数(万進・万万進)のみで使われ、下数や上数で使われることはなかったが、ただ日本の『塵劫記』初版で極以下を下数としており、それによれば極は10ということになる。
title: 瓦部
text: 近代になり西洋の自然科学用語が流入した際、日本では重さの単位であるグラムを「瓦」(瓦蘭姆の略)で表記し、「瓱」(ミリグラム)・「瓰」(デシグラム)・「甅」(センチグラム)・「瓧」(デカグラム)・「瓸」(ヘクトグラム)・「瓩」(キログラム)・「瓲」(トン)といった和製漢字も作られた。「瓦」が偏の位置に置かれるのが特徴である。
title: 尺貫法
text: 漢の度量衡では嘉量の質量が『漢書律暦志』に「重二鈞」と記載されており、これに基づくと1両は3.8銭(匁)程度であったが、隋代にこれの約3倍の大両と呼ばれる制度ができ、唐代になるとその質量が11%ほど縮小している。中国の学者が算出した嘉量による単位と、呉承洛の『中国度量衡史』による隋代および唐代の単位をグラムに換算したものを以下に示す。
title: 厘
text: 厘が基準単位の1/100を表す単位であり、人民元やニュー台湾ドル、満州国圓などの通貨単位で元/圓→角→分→厘(単位ごとに1/10となる)となっており、これらの通貨で分が角の1/10、厘が角の1/100を意味するところから比較して考えると、日本の円/圓→(十銭)→銭→厘は、厘の基準単位となるべき十銭の位(角に相当)に単位名が付けられず、分の代わりに銭という単位名が付いていると見ることができる。
title: 白髪三千丈
text: 「白髪三千丈」の平仄について見れば、最初の二字「白髪」が仄仄であり、近体詩の規則によれば、続く二字は平平でなくてはいけない。一方、一〜九までの漢数字及び十・百・千・万・億・兆という位数のうち、平声の字は「三」と「千」のみである(京も平であるが、通常使用される位数ではない)。この結果、句頭に「白髪」を示した時点で、次に続く数字はほぼ選択の余地なく「三千」に定まってしまうことになる。また、句末の一字は、仄でなくてはいけないため、ここに長さを示す字を置くとなると、仄声である「寸」、「尺」、「丈」等から選択するしかない。
title: E&Mプランニングセンター
text: 忽(こつ)は、10(10万分の1)であることを示す漢字文化圏における数の単位である。糸の1/10、微の10倍に当たる。国際単位系では0.01ミリまたは10マイクロに相当する。
title: 円周率
text: 日本の和算家に特徴的なのは、1663年に3.14が初めて導き出されても、その後1673年までの10年間に円周率の値を3.14とした算数書のいずれもが、先行者の円周率をそのまま引き継ぐことをせず、それぞれ独自の値を提出していたことである。この背景には当時の遺題継承運動に「他人の算法をうけつぐ」と共に「自己の算法を誇る」という性格があったためだという。そのため古い3.16の値が疑われてから、遺題継承の際に必ずといってよいほど円周率の値が変えられている。しかしながら江戸時代の3大和算書『塵劫記』『改算記』『算法闕疑抄』の増補改訂版では1680年代には3.14に統一された。
title: 開元通宝
text: 開元通寶は秦の半両銭、漢の五銖銭の形態を継承し、直径は8分(約24mm)である。この銭貨1枚の質量は2銖4絫、すなわち1両(大両)の1/10(約3.73g)であり、ここから質量の単位である「銭」が生まれた。「1斤=16両、1両=24銖、1銖=10絫(るい)」という従来の複雑な体系にかわり、「1斤=16両」はそのままだが、それ以下は「1両=10銭、1銭=10分、1分=10厘、1厘=10毫」という10進法の体系が使われるようになった。重量単位の銭は日本に伝来すると1匁と呼ばれるようになった。
title: 倍
text: 日本では、江戸時代以前においては東洋数学の定義が用いられてきた(例えば、「一倍」とは今日で言うところの2倍に該当する。また同じく「半倍」とは、今日で言うところの1.5倍に該当する)が、近代以後に西洋数字が用いられるようになるとその意味合いも変化して、今日のように乗法を指すようになった。
title: 八郷地区
text: 逡巡(しゅんじゅん)は、10(100兆分の1)であることを示す漢字文化圏における数の単位である。模糊の1/10、須臾の10倍に当たる。国際単位系では0.01ピコまたは10フェムトに相当する。
title: 籌算
text: 籌算による除算で、各桁の数を除したときに剰余が出たならば、剰余と除数は上下に並べて置いておかなければならない。劉徽による『九章算術』の注釈では、上の数は「实(実)」、下の数は「法」と呼ばれていた。『孫子算経』では上の数は「子」または「分子」、下の数は「母」または「分母」とされており、現代中国語・日本語の分数用語と同じである。右図の例では、1が分子(剰余)、7が分母(除数)であり、それら2つを合わせて分数 1/7 となる。前節の除算 309/7 の商は 441/7 と読むこともできる。劉徽は『海島算経(中国語版)』において分数を含む計算を多数行った。
title: ルドルフ・ファン・コーレン
text: 1596年には、著書『円について』を著し、没するまでに最終的に正2(=約461京1686兆)角形を使って π の35桁目までを正しく評価した。ドイツでは彼の名にちなんで、円周率をルドルフ数と呼ぶ事もある。
title: 有馬頼徸
text: 頼徸は有職故実や様々な法令の知識に優れており、学問にも長けていた。特に頼徸が優れていたのは和算であり、関流の教えを継ぐ山路主住に師事してこれを学んだ。それまで52桁しか算出されていなかった円周率をさらに30桁算出し、小数の計算まで成立させた。明和6年(1769年)には豊田文景の筆名で『拾璣算法』5巻を著した。これは関孝和の算法をさらに研究し、進めた成果をまとめたものである。
title: 垓
text: 中華人民共和国では、近代まで万進と万万進が混用されており、また「億」より大きな命数についてはあまり使われなかった。10をどのように表現すべきかは意見の一致を見ないが、科学的用途には指数表記がなされるのであまり問題にはならない。
title: 銭
text: ちなみに今の1元の⁄10は角、⁄100は分である。
title: 載
text: 日本で初めて命数を体系的に説明した『塵劫記』の1627年の初版では、載までを下数としていた。よって載は 10 となる。その後、1631年(寛永8年)版で載以下を万進とし、載は 10 となった。
title: 六乗数
text: ここには、西洋の命数法において重要な十進法の数10(100万)、100(1兆)、1000(100京)が含まれる。
title: 毛 (数)
text: 1毛は、100分の1分、10分の1厘、10糸に当たる。メートル法の接頭辞「ミリ」相当であり、ミリを接頭する単位を表す漢字の旁となる(例:粍(ミリメートル)、瓱(ミリグラム)、竓(ミリリットル))。
title: 命数法
text: その後、千万の次を億とし、十億(10)、百億(10)と続けていく方法が考案された。これを中数(ちゅうすう)という。ただし、初期の数学書に示されている中数は万万(10)倍ごとに新たな名称をつける方式であった。すなわち、千億(10)、万億(10)、十万億(10)と続き、億の万万倍を兆(10)、兆の万万倍を京(10)とする。これを万万進という。後に、万倍ごと、すなわち万万を億、万億を兆(10)とする万進に移行した。
title: 位取り記数法
text: バビロニアの六十進法もそろばんに似た方法で、一桁が「一の位」9つと「十の位」5つで構成されており、整数は十倍→六倍→十倍→六倍と交互になり、小数は六分の一→十分の一→六分の一→十分の一と交互になる。この方法では、整数第二位は「六十の位」と「六百の位」に分かれ、整数第三位は「三千六百の位」と「三万六千の位」に分かれ、小数第一位は「六分の一の位」と「六十分の一の位」に分かれ、小数第二位は「三百六十分の一の位」と「三千六百分の一の位」に分かれている。
title: 六進法
text: 3/8の小数は、小数点を消すと十進法が 375(10) = 3×5 に対して、六進法は 213(6) = 3×3 = 81(10) が現れる。これらを分数化すると、十進法が (375/1000)10 に対して、六進法は (81/216)10 = (213/1000)6 になる。 割分厘も、十進法は「千分率」だが、六進法は「二百十六分率」になる。3/8も、十進法の「打率0.375」「3割7分5厘」に対して、六進法だと「打率0.213」「2割1分3厘」という数え方になる。
title: 縮尺
text: 「三の倍数」進法を用いると、例えば十二進法なら1/20,736(十二進表記で1/10,000)、六進法なら1/46,656(六進表記で1/1,000,000)が大きな基準値となる。また、「五の倍数」進法でも二十進法なら1/160,000(二十進表記で1/10,000)が大きな基準値となる。
title: 指数表記
text: 日本語の命数法では、日常的に用いられる数の単位はおよそ兆までであり、その先にも京や垓などの単位があるが、京以上の数については指数表記を用いるのが普通である。例えば3162穣年なら3162×10000年などと表記する。