クイズ問題: 地球の公転周期と暦の差を解消するため、1年を366日とする年のことを何というでしょう?
答え: 閏年

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: メトン周期
text: メトン自身は、19太陽年 = 235朔望月 = 7003694000000000000♠6940 日ちょうど、として計算していた。これは1太陽年を約365.263日、1朔望月を7001295319000000000♠約29.5319 日としていたことになる。メトン周期は、後にカリポスやヒッパルコスによって修正された。
title: 正教会暦
text: この暦は1暦年平均365.242222日で、「約4万3500年に1日」の割合で暦と季節がずれる。1暦年平均365.2425日、暦と季節とのずれは「約3320年で1日」のグレゴリオ暦より精度がよい計算である(詳細は閏年の項参照)。
title: メトン周期
text: カリポス周期(英語版)は、76太陽年を940朔望月に等しいとした周期である。
title: メトン周期
text: ヒッパルコス周期(英語版)は、304太陽年を7003376000000000000♠3760 朔望月とする周期である。ニカイアのヒッパルコスはカリポス周期をさらに4倍して1日を差し引いて、304年 = 7003376000000000000♠3760 月 = 7005111035000000000♠111035 日とした。これにより1太陽年は、7002365246710000000♠約365.24671 日、1朔望月は7001295305850000000♠約29.530585 日とされた。304年間に112回(= 3760 − 304 × 12)の閏月を入れることになる。
title: エパクト
text: 紀元前433年に数学者メトンは、太陽年の19年分が朔望月235か月分にほぼ等しい(注意:一致はしない)というメトン周期を発見した。周期内の閏日が4日であれば計6939日、5日なら計6940日という19年周期である。
title: サヴォイア・マルケッティ SM.79
text: ソティス周期とは、民衆暦(シビル暦)におけるこのずれが約1年分(365.25日分)に達するのにかかる、365.25/0.25あるいは365.25×4=「1461暦年」=「1460シリウス年」のことを差すのが一般的である。
title: メトン周期
text: この76太陽年 = 940朔望月 = 7004277590000000000♠27759 日のカリポス周期は紀元前330年に採用された。中国では四分暦に採用され、76年を1蔀と呼んでいる。
title: 年
text: しかし太陰暦は季節の期とのずれが激しく、気候変化に根付いた時間感覚との違和感が大きく農耕民族にとっては使いにくい。古代ギリシアの数学者メトンは、19太陽年と235朔望月にほぼ合うことを見つけ、太陰暦の十九年に7度追加の月(閏月)を挿入するメトン周期を発案した。これによると、一年は平均して365.263日となる。この周期はバビロニアや中国でも独自に発見され、太陽年と太陰暦を置閏法で調整し特定の年を13か月とする太陰太陽暦が発達した。
title: 太陽暦
text: 太陽暦は、地球が太陽の周りを回る周期(太陽年)を基にしている。太陽年の周期は、約365.242 189 44日(2015年 年央値)であり、1年を単純に365日とすると4年でほぼ1日(より正確には、約0.968 758 日)のずれが生じる。このずれを補正するために閏日が設けられる。
title: サヴォイア・マルケッティ SM.79
text: ソティス周期(ソティスしゅうき)は、1年を365日(1暦年)とする民衆暦(シビル暦)と、1年を約365.25日(1シリウス年)とする、シリウスに基づいたソティス暦(太陽暦)との間で発生する季節のずれが、元に戻る(同期する)期間の長さである。
title: ユリウス暦
text: 平均太陽年を365.25日とする太陽暦の一種であり、1年を365日とする年と4年に1回366日とする年を設けた。
title: 朝日新書
text: 平年は、太陽暦で365日(閏年は366日)、太陰太陽暦で12か月・約354日(閏年は13か月・約384日)、太陰暦で354日(閏年は355日、共に12か月)である。
title: エパクト
text: 1582年に発布され20世紀にかけて世界各国で導入されたグレゴリオ暦では、エパクトは1月1日の月齢に等しくなっている。太陰年の始まりは朔(新月)であるから、1月1日が朔であれば太陽年と太陰年は同時スタートを切り、ずれがないためエパクトは0である。例えばエパクト数値14の年は、1月1日の時点で太陰年が既に14日進んでいる状態、つまり朔から14日目(ほぼ満月)まで進んでしまっている状態である。この「朔から何日目」に相当するのが月齢である。月齢は、朔の瞬間からの経過時間を日の単位で表現したものなので「その年のエパクト数値は1月1日の月齢に等しい」と言うことができる。ただし月齢は小数点まで表すので、エパクトと等しいのは整数部分のみである。
title: 太陰暦
text: 太陰暦は朔望月で1か月を定めているが、12か月で1年としているのは1回帰年(1太陽年)も起源に影響している。逆に、太陽暦は太陽年で1年を定めているが、それを約30日ずつの暦月で12か月に分けているのは朔望月も起源に影響している。
title: グレゴリオ暦
text: グレゴリオ改暦が議論され始めていた1560年頃には、平均太陽年は、約365.2422日であることが知られていた。(365.25日 − 365.2422日)× 400年 = 3.12日/400年 であるから、ユリウス暦における置閏法(400年間で100回の閏年)に比べて400年間に3回の閏年を省けば、かなりよい近似となることが分かる。このため、グレゴリオ暦では、400年間に、97回 (= 100 − 3) の閏年を置くこととして、1年の平均日数を365.2425日 = 365日5時間49分12秒 = 正確に7007315569520000000♠31556952秒 とした。
title: エパクト
text: エパクト(epact)は暦法で用いられる言葉。太陽の動きを基本にする太陽年と、月の満ち欠けを基本にする太陰年(12朔望月を1太陰年とする)のずれを0から30までの整数値で表したものである。太陽暦に相当する太陰暦の日付を割り出したり、復活祭の日付の計算に用いられる。
title: ハインリヒ13世 (バイエルン公)
text: 1太陽年を365.2425日とし、1朔望月を29.530594日とし、グレゴリウス暦と同じ1太陽年の値を出した。
title: 太陰暦
text: 月は地球に対して公転し、その周期はほぼ一定である。その周期平均は平均朔望月といい、2015年時点では、29.530589日である。太陰暦では、1朔望月を1月(ひとつき)とし、さらに12月を1年(1太陰年)とする。1太陰年は、29.530589日×12 = 354.36707日である。1月(ひとつき)が29日の月(小の月)と、30日の月(大の月)をそれぞれ6回ずつ設け、1太陰年を354日とすると、1年につき0.36707日の誤差が出るので、3年に1回程度、小の月の日数を1日増やして1太陰年を355日とする必要がある。太陰暦では、この1太陰年が355日となる年が閏年であり、ヒジュラ暦では30年間に11回、閏年を設けている(0.36707日×30=11.0121日)。
title: グレゴリオ暦
text: グレゴリオ暦の本質は、平年では1年を365日とするが、400年間に(100回ではなく)97回の閏年を置いてその年を366日とすることにより、400年間における1年の平均日数を 365日 + (97/400)日 = 7002365242500000000♠365.2425日(365日5時間49分12秒)とすることである。この平均日数7002365242500000000♠365.2425日は、実際に観測で求められる平均太陽年(回帰年)の7002365242189572000♠365.242189572日(2013年年央値)に比べて26.821秒長いだけであり、ユリウス暦に比べると格段に精度が向上した。
title: 暦法
text: 1582年にローマ教皇グレゴリオ13世の命を受けたクラヴィウスらによって作られたグレゴリオ暦は、週も含めて400年周期の暦で、ユリウス暦の置閏法に加えて、「ただし、西暦年数が100で割り切れる場合、その商が更に4で割り切れない年は平年とする」とするルールを付け加えることによって、400年に97回の閏年を設けることとしたものである。これによって平年は52週と1日となり、1月1日と同じ年の12月31日は同じ曜日となる。さらに翌年には曜日が1日ずつずれていくという原則が成立した。もっとも、閏年の場合には52週と2日となり、曜日も閏年が置かれた3月1日から翌年の2月28日までは2日分ずれていくこととなる。
title: コンプトゥス
text: 一方、無調整のままのユリウス暦では、太陽年19年分は235朔望月よりも多少長くなってしまった。約310年につき1日の割合で差が出る。そのため、グレゴリオ暦は2500年周期で8回、エパクトの数値を1つ増やしている。これを太陰方程式という。第一回は1800年に行われ、400年ごとに算入される予定である。ただし、3900年と新周期の始まりである4300年の間は400年の間隔をおくことになっている。その影響でグレゴリオ暦の太陰暦部分は100から300年周期のエパクト表を用いている。上記のエパクト表は1900年から2199年の間のみ有効である。
title: 年
text: 1年の長さを暦によって定義する方法が暦法であり、現在世界各国で用いられるグレゴリオ暦(現行暦)では、一年を365日とするが、一年を366日とする閏年を400年間に97回設けることによって、一年の平均日数を365.2425日とする。
title: グレゴリオ暦
text: しかし、平均太陽年、つまり実際に地球が太陽の周りを1周する平均日数は、365日5時間48分45.179秒 = 7007315569251790000♠31556925.179秒 = 約7002365242189572000♠365.242189572日(2013年年央)である。したがって、ユリウス暦の1年は、実際の1太陽年に比べて、365.25日 − 約365.2422日 = 約6997780000000000000♠0.0078日(約11分15秒)長い。このずれは下記の計算のとおり、約128年で1日になる。
title: 閏年
text: 太陰太陽暦では1暦年の長さは平均朔望月のほぼ整数倍でしか選べない。1平均回帰年は12.368平均朔望月なので、平年は12ヶ月(354日前後)、閏年は閏月が挿入されて13ヶ月(384日前後)となる。
title: ユリウス暦
text: ユリウス暦では、1年は365.25日 = 31 557 600 秒である。これに対して、実際の太陽年は、2015年時点で、31 556 925.168秒 = 約365.242 189 44日である。その差は、674.832 秒 = 11分14.832である。86 400 秒( = 1日)/674.832 秒 = 128.032 であるから、約128年で1日のずれが、約1280年で10日ものずれが生ずることになる。カエサルの活躍した古代においては格段に正確な暦ではあったが、このような時代的な限界もあった。ユリウス暦の制定後、約1500年が経過した1582年にグレゴリオ暦への改暦が行われたのはこのためである。
title: 石塚雅二
text: 19年7閏月の章法を採用し、1太陽年を365 455/1843(≒7002365246880000000♠365.24688)日、1朔望月を29 2419/4559(≒7001295305990000000♠29.530599)日とする。
title: 地球
text: 1太陽年とは太陽が春分点から春分点まで一巡りする時間、すなわち季節が一巡する時間をいい、365.242 190 402日である。地球の歳差により春分点が移動するため、1太陽年は、恒星が動かないものとして見た時に地球が太陽の周りを一周する時間として定義される1年(恒星年)より短い。1恒星年は365.256 363 004日である。
title: サロス周期
text: サロス周期よりも長期間の日食の予報に使えるものがイネックス周期である。これは、358朔望月(約10571.9548日)が30.5食年(約10571.91日)とほとんど一致することから、10571.9548日(約28年345.17日)ごとに日食が起こることを示す。
title: 暦法
text: ユリウス暦やグレゴリオ暦は月の動きを完全に暦法から排除したことによって1月1日が日曜日から土曜日になる7つのパターン及びそれぞれに閏年の設定を持つものと持たないものの2つのパターン、合わせて14種類のパターンを作るのみで、違う年のかつて用いられた暦の再利用が可能となった(月の動きが複雑に絡む太陰太陽暦には困難である)。特にグレゴリオ暦の1年=365.2425日(正確には31556952秒)によって生じる実際の1年(平均太陽年=31556925.179秒)との差は26.821秒(2013年の場合)であり、1日分の誤差が生じるまでには約3220年を要するなど、単純さと正確さを兼ね備えた暦である。
title: ピュア・ラブ
text: 676年に249閏月を置く破章法を採用し、1太陽年を365 2315/9464(≒7002365244610000000♠365.24461)日、1朔望月を29 6901/13006(≒7001295306010000000♠29.530601)日とした。
title: 太陰太陽暦
text: 古代ローマの暦は当初、春を年初として朔望月に基づく10か月を定め、あとは適当に日数を加えて一年とする運用をしていたが、紀元前8世紀の頃には一年を12か月355日とする太陰太陽暦が用いられるようになった。しかし毎年コンスルが交代する共和政のローマ社会では、政治家や神官が政争の具として日にちや閏月の挿入を恣意的に繰り返した。その結果、ユリウス・カエサルがローマで権力を手にした頃には、暦が実際の季節から3か月もずれるという事態になっていた。そこでカエサルは紀元前46年、天文学者ソシゲネスの意見に従ってこの年の日数を445日にまで引き伸ばし、翌紀元前45年から暦を朔望月に拠らない太陽暦に移行させた。これがユリウス暦である。この暦は一年を約365日とし、四年に一度、二月に閏日を入れるなど、現行で使われる太陽暦の原型となるものであった。
title: 月 (暦)
text: 月(つき、がつ、げつ、英: month)は、時間の単位の一つ。年と日の中間にある単位で、一年を12分した日数である。現在世界で標準的に用いられるグレゴリオ暦は修正元のユリウス暦の月を汲み、1か月の日数は30もしくは31日を基本とし、2月のみ通常は28日、4年に1度(ただし400年間に3回例外を置く)の閏年には29日としている。
title: メトン周期
text: 19太陽年は、7002365242192640000♠約365.242192640 日×19 = 7003693960166016000♠約6939.60166016 日である。一方、235朔望月は、7001295305888530000♠約29.530588853 日×235 = 7003693968838045500♠約6939.688380455 日であり、ほぼ等しくなっている(誤差は 約 1.25 × 10)。12か月 × 19年 + 7か月 = 235か月であるので、メトン周期に従うと太陰太陽暦では19年間に7回の閏月を入れれば、太陽年とのずれがほぼ解消されることになる。朔望月と太陽年との比は、235/19 = 7001123684210526300♠12.36842105263...となる。
title: ドラゴン・ブレイド
text: 1太陽年をグレゴリオ暦と同じ365.2425日とし、1朔望月を29.530593日とした(ただし、授時暦の方がグレゴリオ暦より300年以上早く制定されている)。
title: アクリノール
text: 天体暦として予報のため食周期135月が導入されたり、紀年のため木星の運行を144年に一次(天球の十二分の一区画)を超えて145次とする超辰法、暦元をきわめて遠い過去に置いて暦計算する上元積年法が行われている。
title: 閏
text: 暦と季節とのずれは、太陽年の長さがそれぞれの暦において基準としている期間の整数倍でないために起こるものである。太陽暦では1太陽年の長さが365日より約4分の1日長く、太陰暦では12朔望月より約11日長い。それによりこの少し長い分のずれが月日を重ねるうちに蓄積され、暦と季節が無関係なものになる。そこでこれを補正するために太陽暦では4年に一度、一年に1日を足すことにし、また月の朔望のみに頼る太陰暦ではなく、閏月を入れて暦を調整する太陰太陽暦が用いられた。太陽暦、太陰太陽暦ともに古来何度か改暦が行われているが、どちらも閏の入れかた(置閏法)を改良するものであった(太陰太陽暦の場合は天体位置の計算法の改良もある)。
title: 月 (暦)
text: 時間単位の「月」は、日次経過を知る際に天体の月の相(満ち欠け)の様子を見ることで容易に認識できることから生じた。新月から次の新月までの周期を指す1朔望月が約29.530 589日であることから30日(大の月)もしくは29日(小の月)を1か月としていた。この周期単位を用いる太陰暦では、1年は約354.4日となってしまい、季節の循環を司る太陽が天球を一巡する周期である365.2422日と比べて、3年で1か月程度ずれが積み重なる。このため、閏月を適宜加える太陰太陽暦が作られた。しかし、どのように閏月を設定すべきかという置閏法の問題が残った。一年を太陽の運行から定める太陽暦は、ナイル川の氾濫が太陽年の周期で起こる古代エジプトで発明され、古代ローマのユリウス暦に取り込まれてヨーロッパに広まり、改暦を経たグレゴリオ暦として世界中に広まり、時間の「月」はその基準を天体の月から太陽へ移されることになった。
title: コンプトゥス
text: 注意深く分析してみれば、グレゴリオ暦の利用や修正に用いられる手段において、エパクトは朔望日(朔望月30分の1。インドに於けるティティと同じ)であり、実際の1日とは等しくないことがわかる。(詳しくはエパクトを参照のこと) 太陽方程式と太陰方程式は、400年(太陽方程式)×2500年(太陰方程式)=100世紀ごとに繰り返す。その期間中に補正されたエパクトは、
title: 置閏法
text: いっぽう太陽暦も紀元前から使われており、太陽暦の一年は通常365日とされている。しかし太陽暦も実際の日数は365日に約四分の一日の余りがあり、365日のままで使えばその約四分の一日分の余りが積み重なり、暦が実際の季節からずれてゆくことになる。そこで約四年に一度、365日に1日足して366日とすることにより、このずれを正す。この太陽暦において1日分足された「日」を「閏日」という。
title: 年
text: 日次を認識する際、天体の月が相(満ち欠け)を起こす様子は便利だった。そこから新月から次の新月までの周期である1朔望月(約29.53日)を基礎に置いた暦である太陰暦が発達した。この暦では、平均朔望月(約29.53059日)から一か月を29または30日とし、その12倍(太陰年=約354.36708日)を暦年と定めたが、季節の循環と毎年10日ほどのずれが生じることになった。この暦は遊牧民族や漁撈中心の社会に適し、地域では古代メソポタミア、エジプト、ギリシア、中国で発達した。現代でもイスラムで使われるヒジュラ暦は太陰暦であり、一年は354または355日となる。
title: エパクト
text: 太陽年と太陰年が同時に始まった場合、太陽年が終わる時に太陰年はすでに次の年の11日目になっている。2年経てばその差は22日にまで広がる。このように太陰年が太陽年に比べて進みすぎた分をエパクト、つまり「次の年から付け足された日数」という。
title: ユリウス暦
text: 紀元9年以降は以下のとおり運用されている。平年の1年の長さを365日とし、これを12の月に分割する。各月の長さは1月から順に次のとおり。
title: ユリウス年
text: 平均太陽年(約365.242 189 57日 = 31 556 925.179 秒 (2013年央値))や、グレゴリオ暦での平均暦年(正確に365.2425日=正確に31 556 952秒)を使うと、1ユリウス年は、約1.000 021 384平均太陽年、約1.000 020 534グレゴリオ暦平均暦年に当たる。
title: 日食
text: 1年は365.2422日であり、19年は6939.6018日となる。一方、235朔望月は6939.6675日で、非常に近い。さらに20食年(346.6201日×20=6932.402日)とも近似する。したがって、ある日食からちょうど19年後には再び日食が起こる。これをメトン周期と呼び、中国では「章」又は「章法」と言った。
title: 1月0日
text: 元期として使いやすいためには、その起点が「0」であると便利である。そうでないと、算術上の日数計算が1日だけずれてしまい、面倒なことになる。これは、西暦1年の前年を紀元前1年とする流儀と、西暦1年の前年を西暦0年とする流儀の両方があって、紀元前の年数が1年だけずれることと同様である。
title: 厭離穢土
text: 19年に7閏月を設ける章法(メトン周期)が取り入れられ、1太陽年を365 1/4(=365.25)日、1朔望月を29 499/940(≒7001295308500000000♠29.53085)日とする四分暦であった。よって、後漢の四分暦に対して、古六暦を古四分暦とも言う。
title: 閏年
text: 太陽暦では、季節に暦を一致させるため、暦年の平均の長さを平均回帰年(365.242 189 44日≒365日5時間48分45.168秒)になるべく一致させる。
title: グレゴリオ暦
text: なお、上記の計算は平均太陽年が不変であるとした場合のものである。実際には平均太陽年は100年(正確には1ユリウス世紀)ごとに0.532秒ずつ短くなっている(太陽年の項を参照)。このため、3221年後には、約17秒ほど平均太陽年が短くなっていることを考慮すると、グレゴリオ暦との1日のずれはもっと早い時点で起こることになる(太陽年#太陽年の変化、平均太陽年の計算式(英語版))。
title: 太陰暦
text: 一方、1太陰年は1太陽年(365.242189日)に比べて約11日短く、季節に対して3年で1月以上の誤差が出る。純粋太陰暦では、この誤差に対する調整は行われず、同じ日付でも年ごとに季節は次第に変わっていき、おおよそ33年で元の季節に戻ることになる。後述するように太陰太陽暦では閏月を設けてこれを調整し、閏月を設けた年が閏年と呼ばれる。
title: メトン周期
text: メトン周期(メトンしゅうき 英: Metonic cycle, 古希: Μετωνικός κύκλος)とは、ある日付での月相が一致する周期の1つであり、19太陽年は235朔望月にほぼ等しいという周期のことである。メトン周期は、太陰太陽暦において閏月を入れる回数(19年に7回の閏月を入れる)を求めるのに用いられた。
title: 閏年
text: 規則の3番目がグレゴリオ暦と異なる。この置閏年では、1暦年は平均365.242 222日となり、暦と季節が1日ずれるまでに約4万3500年を要する。これはグレゴリオ暦より精度がいい。
title: メトン周期
text: ところが五胡十六国時代、北涼の玄始暦(412年施行)からメトン周期によらない暦法(これを「破章法」という)が行われた。例えば、玄始暦では600太陽年 = 7421朔望月(7421/600 = 7001123683333330000♠12.368333333...)とし、南朝の大明暦(510年施行)では391太陽年 = 4836朔望月(4836/391 = 7001123682864450000♠12.368286445...)としている。
title: 月の大小
text: もし仮に、朔望月が常に29.530589日なら、大の月と小の月はほぼ交互に現れ、16.346か月に1度、大の月が2か月連続することになる。古代に行われていた平朔は、このように朔望月を一定と仮定していた(想定された朔望月は観測精度によりさまざまである)。
title: 閏月
text: 閏月を19年のあいだに7回加えると、ほぼ誤差なく暦を運用できることは古代から知られていた。これは太陽暦の19年が、太陰暦の19年と7か月の日数にほぼ等しいことによるもので、この周期をメトン周期(中国では「章」)という。中国では殷の時代から暦に閏月を入れることが行われていたが、それは天体を観測して季節と暦のずれに注意し、閏月が必要なときには、十二月の次にひと月足して13か月にするという方法であった。その後、春秋時代のころにはメトン周期の原理が使われており、さらに太初暦以来、二十四節気の中気を基準とした置閏法によって閏月が暦に入れられている。日本で最初に使われた太陰太陽暦は、中国で元嘉10年(442年)から行われた元嘉暦であったとされており、その後幾度か改暦が行われたが、閏月の入る太陰太陽暦は明治時代の政府による改暦まで使い続けられた。
title: 暦年
text: なお、歴史上確認される暦でもっとも短かったのは、ローマ暦の304日(ただし、不定の日付なしの時期があったために、305日目が新年と言うことではない)とされ、ユリウス暦改暦時にこれを調整するために紀元前46年の暦年は455日間とされた。これが歴史上もっとも長い暦年とされている。
title: 大還暦
text: 十干と十二支とを組み合わせた干支による暦は、60年で一周する。これを還暦(かんれき)という。大還暦はそれが二周することを意味する。
title: エパクト
text: リリウスは太陽太陰暦とユリウス暦を再び同調させるために太陽方程式を導入し、そうすることによって平均朔望月とユリウス暦とのずれを太陰方程式でもって長期的に修正しようとしたのだろうという意見があるかもしれない。しかし、太陰方程式はユリウス暦ではなくグレゴリオ暦の始めに導入されたのだ。グレゴリオ暦のエパクトの完全周期は570万年である。エパクトを日にちとして数えると、太陰暦もこれほど長い年月のグレゴリオ暦やユリウス暦の中に周期性を見出すことはできない。
title: コンプトゥス
text: 17は30通りの可能性があるエパクトに対して素数である。そのためエパクトが繰り返すには100世紀×30通り=3000世紀かかり、同じ黄金数でエパクトを繰り返すとなると、3000世紀×黄金数19通り=57000世紀の月日が要ることになる。その間には、 (5,700,000年/19年) × 235朔望月 + (−43/30エパクト) × (57,000世紀/100世紀)=70, 499,183 回の朔望周期がある。つまり、グレゴリオ暦において全く同じ周期で復活祭日が繰り返されるのは、570万年=7049万9183回の朔望月=20億8188万2250日ごとである。 しかし実際には、何千年か経た後には春分回帰年、朔望月、1日の長さが変化し、暦の修正が必要になるであろう。
title: グレゴリオ暦
text: 以上のように、ユリウス暦では1日のずれが生じるまでに約128年しかかからなかったのに対して、グレゴリオ暦では同じく1日のずれが生じるまでに約3221年を要するまでに精度が高まった。
title: グレゴリオ暦
text: 1582年10月4日まで用いられていたユリウス暦では、平年は1年を365日とし、4年ごとに置く閏年を366日とし、これによって平均年を365.25日としていた。
title: メトン周期
text: ただし19太陽年と235朔望月とは完全には一致しておらず、19太陽年につき、7003693968838045500♠6939.688380455 − 7003693960166016000♠6939.60166016 = 約 6998867202950000000♠0.086720295 日(約2.081時間)ずれている。この差は219太陽年が経過すると、ほぼ1日ずれることになる((1日 / 0.086 720 295日)× 19年 = 219.095 年)。このため時々改暦を行い、ずれを修正する必要があった。
title: 太陰太陽暦
text: このメトン周期の原理は世界各地でも知られるようになり、古代中国でも殷の時代には天体を観測して暦と季節のずれに注意し、閏月が必要になれば十二月の次にひと月たして13か月にしていたが、春秋時代にはメトン周期の原理に基づいて閏月を暦に置いている。古代ギリシアで使われた暦も、暦法にこのメトン周期の影響を受けたといわれる。
title: メートル時間
text: 1日の10万分の1(0.864秒)を「十進化秒 (decimal second)」とする提案もある。しかし、「秒」のいかなる再検討も、既存の単位との競合を引き起こす。例えば、ラグランジュが提唱した、1日の100分の1と定義される「センチ日」は、漢字文化圏で千年以上用いられてきた刻と同じである。
title: 閏年
text: 余日及び閏日を廃止し、1暦年を週の整数倍にする方法で平年は年52週(即ち364日)・閏年53週(即ち371日)とする方法である。ただし、現行のグレゴリオ暦よりも暦と季節のずれが大きくなる点が問題点としてあげられている。これまでに以下の方法が提案された。
title: 月相
text: なお、ここでいう角度とは黄経である。季節や時刻により変化する黄緯差は無視し、太陽と月の黄経差を月相と定義する。月相は時間とともに連続的に変化するため無限に分割できるが、日本では一般的に1周を360°のかわりに28で分割した値で表す。 これは4の倍数で分割することによって朔、上弦、望、下弦をすべて整数にするとともに、4の倍数のなかで平均朔望月の約29.53日に最も近い28とすることによって旧暦の日付や月齢とおおむね連動させるためである。
title: 太陰太陽暦
text: やがて中国でメトン周期が知られるようになると、この原理に従って19年の間に7回、閏月を置くようになった。これを「章法」という。しかし「太陰暦」の19年と7か月は、じつはわずかながら地球が太陽を19回まわる日数(太陽暦の19年)より長い。たとえわずかでも長年にわたってそのまま暦を使い続ければ、暦と季節のあいだに大きなずれを生むことになる。それに気付いた当時の人々は、暦に閏月の入る割合を減らすことで対処した。これを「破章法」という。
title: 閏年
text: 閏年を2.715年に1回入れれば、平均暦年と平均回帰年が一致する。実際に行われた置閏法には、8年に3回、19年に7回(メトン周期)、76年に28回(カリポス周期)などがある。
title: ジャラーリー暦
text: ウマル・ハイヤームらは、一年の長さを 365.24219858156 日と計算し、これを元に暦を制定した。グレゴリオ暦が一年の長さを365.2425日としているのに比べて非常に精度が高く、誤差は5000年ごとに1日とされている。(グレゴリオ暦は3300年に1日)。
title: エパクト
text: グレゴリオ暦の閏年にならない百の年には、エパクトも1をひいて補正する。これを太陽方程式(Solar equation)と呼ぶ。グレゴリオ暦の本来の目的が3月の春分頃の朔望月を算出することなので、1、2月のエパクトに関しては正確さにこだわっていない。そのため閏日は2月であるが、年始にエパクトを補正して「その年のエパクト数値は1月1日の月齢に等しい」としている。
title: シースルーナイト
text: なお、項目名の「360日」という日数は、太陰太陽暦における1か月の日数は月に固定されず年毎に各月の大小である29日30日を変えていることから、近似的に12か月×30日で360としたものである。太陰太陽暦における1年の日数は、平年では354日程度、閏月のある閏年では384日程度で、年により異なる。
title: 角度
text: この体系は、暦における 1年の日数(≒360 日)に由来している。
title: 太陰暦
text: 1太陰年(太陰暦の1年)は、354.36707日であり、これは、地球の公転周期(回帰年)である365.24219日より約11日短い。一方、季節の周期は、地球の公転周期と関連する。したがって、太陰暦では、特定の月日の季節は、年により変動し、約8年で四季1つぶん(約88日)早くなり、約33年で季節を一周する。一例を挙げれば、北半球を基準とすると、ヒジュラ暦1428年のラマダーン(9月)は西暦2008年9月ごろで初秋だが、ヒジュラ暦1410年のそれは西暦1990年4月ごろで中春であった。
title: 閏年
text: この置閏法によると、400年間における平均1暦年は、365+97/400=365.2425日(365日5時間49分12秒ちょうど)となり、平均回帰年との差は、1年当たり26.832秒(2015年における値)となって、かなり誤差が小さくなる。この誤差による暦と季節とのずれは約3320年で1日となる。上記の但し書きを1回で表すと、「400年に3回、100で割り切れるが400で割り切れない年は、例外で平年とする」ということになる。
title: 年
text: 天文学では計量の単位としての「年」として、1年を正確に365.25日とするユリウス年を用いる。したがって、1ユリウス年は、国際単位系における31 557 600秒(正確に)と定義されている。
title: 朝倉虎治郎
text: 19年7閏月の章法を採用し、1太陽年を365 1/4(=val|365.25)日、1朔望月を29 499/940(≒7001295308500000000♠29.53085)日とする。
title: 没日
text: 理想上の1年=12か月=24節気=360日(1か月=2節気=30日)と、暦法上の章歳(=1太陽年、宣明暦では365日+2055/8400(約365.2446日))との間で発生する余分の差(通余)を累積させて、1日分に達する日を没日とする(実際上の計算では、1年に生じる差である5日+2055/8400(5.2446日)を365日+2055/8400(約365.2446日)にて割って、その商を1日ごとに累積させてゆくことになる)。
title: エパクト
text: 209のエパクト(過剰日)は、30日の閏月6か月と29日の閏月1か月の計7か月に配分される(30×6+29×1=209)。太陽年19年と等しい朔望月が235か月分というのは、太陰年19年分にこの閏月が加えられた数である(12か月×19年+閏月7か月=235か月)。
title: 橋本菊太郎
text: 19年7閏月の章法を採用し、1太陽年を365 145/589(≒7002365246200000000♠365.2462)日、1朔望月を29 773/1457(≒7001295305400000000♠29.53054)日とする。
title: 月相
text: 月相を平均朔望月の1周29.530589により近い周期で表せば月齢とより良く一致するが、1周を28としているのは4の倍数にすることによって満月と半月(上弦と下弦)を整数にするためである。このずれと、月の公転角速度が一定でないせいで、一般に月相と月齢は一致しない(月齢のほうが大きいことが多い)。たとえば、満月の月相は常に14だが、月齢はおよそ13.9〜15.6の範囲を変動する。
title: グレゴリオ暦
text: 下記のようにグレゴリオ暦での平均の1年(365.2425日)は、実際に観測される平均太陽年(2013年年央)に比べて26.821秒(= 約0.000 310 428日)だけ長い。このずれは約3221年かけて1日に達する。
title: 太陽年
text: 平均太陽年は100年(正確には1ユリウス世紀)ごとに約0.532秒ずつ短くなっている。もっと精密には、平均太陽年 Y (単位は、日)の計算式は、Tを2000年1月1日0時を起点(元期)としたユリウス世紀とすると、次の通りである。
title: 太陽年
text: 太陽暦の1年は太陽年にあわせて定められている。400年間に97回の閏日を設けるように決められたグレゴリオ暦の1年間は平均して正確に365.2425日=正確に365日5時間49分12秒 = 正確に7007315569520000000♠31556952 秒であり、2013年の太陽年に比べて約26.821秒長い。このため2013年を基準にすると、3,221年後の西暦5234年にはそのずれは1日に達する。そのころにはグレゴリオ暦で定められた閏日を省くことが必要になる。若しくはグレゴリオ暦が定められた1582年を基準にして、それから約3,200年後の西暦4782年ごろに閏日を省くことになるかもしれない。
title: コンプトゥス
text: しかし、太陰暦は太陽暦の誤差からある程度守られている。というのは、閏日は太陽年と暦が最もシンクロしやすい時に挿入されているのではないからだ。閏日の挿入は百のつく年(例 1900年)には行わないが、100と400両方で割り切れる年(例 2000年)は閏日を入れるという追加ルールがある。しかし周期ごとに誤差が累積し、ずれが2日以上になってしまう。そのためグレゴリオ暦では、実際の春分が起こるのは、3月20日を中心とした53時間の間に広がっている。1年の暦から見ればどうと言うことはないかもしれないが、月の暦においては幅が大きすぎる。「太陽」方程式を「太陰」方程式と分けたことで、太陰暦には誤差が及ばずに済むのである。
title: ダリアン暦
text: 火星の平均太陽日である24時39分35.244秒を1ソルとする。春分回帰年が668.5907ソルである為、1火星年を668ソル(平年)または669ソル(閏年)とし、 24の火星月に分ける。
title: ティティ
text: 古くは、朔から望まで及び望から朔までの期間を、それぞれ15等分した各々の期間とされた。平均すれば、1朔望月の⁄30、すなわち 0.984353日 = 23時間37分28秒 である。
title: 十二進法
text: 単位の十二進法は、言語の数詞とは無関係に発生したと考えられる。1 年がほぼ 12 か月であること(360 ÷ 30 = 12。満月と新月の回数がほぼ 12 回)に因むとされる。メソポタミア文明ではこれが 1 年を 12 か月とする暦法となり、12 は 30 と同様に主に時間を示す際の基数となった。1 日 24 時間の 24 は 12 の 2 倍であり、六十進法の 60 は 12 と 30 の最小公倍数である。黄道十二宮はこれに基づく。中国の十二支も黄道十二宮と同じように、循環する十二進法である。
title: 年
text: 天文学で用いるユリウス年は、正確に365.25 日(ユリウス暦における1年の日数)であり、したがって正確に31 557 600 秒( = 3600 秒 × 24 時間 × 365.25 日)である。
title: 太歳
text: なお太歳を決める直径の位置は暦法により異なっている。これは木星の公転周期が正確には11.862年であるため、木星の天球上の位置は約86年で1次(太歳は1辰)ずれ、改暦の際にそれを調整したからである。漢の三統暦ではこれを調整する超辰法を暦法に盛り込んだ。
title: エパクト
text: グレゴリオ暦にはエパクトが30通りある。エパクトは必ずmodulo 30(30で割ったときの余り)で表す。modulo 30=0はきれいに割り切れた状態、つまりスタート地点である新月を示す。エパクトの単位は朔望日(1朔望月の1/30)で、インド暦法におけるティティと同じである。朔望月は30日未満であるため、エパクト単位である1朔望日も実際の一日よりも短い。
title: 閏月
text: 太陰暦は、空の月の欠けているのが満ちそして再び欠けるまでを「一か月」とし、それを12回繰り返すことで12か月すなわち「一年」としている。しかしこの月の満ち欠け(平均朔望月=約29.530 589日)による12か月は約354.3671日であり、太陽暦の一年(約365.2422日)とくらべて約11日ほど短いので、この太陰暦をこのまま使い続けると暦と実際の季節が大幅にずれてしまう。このずれは11×3 = 33日つまり3年間で1か月分ほどになる。
title: ローマ暦
text: 紀元前713年、ローマ国王ヌマ・ポンピリウスによって改暦が行われ、現在の1月にあたるJānuārius、2月にあたるFebruāriusがつけ加えられた。このときヌマは、日数が30日だった月の日数をすべて29日に変えた。平年の1年の長さは355日になる。2年に1度、2月の日数を23日に減じ、2月23日の翌日に Mercedinus(メルケディヌス)という名の27日間または28日間の閏月を挿入した。この時期はまだ年始は3月1日であった。この暦法は、布告した王の名をとりヌマ暦と呼ばれる。ほとんどの月の日数を29日と31日にしたのと、1年の長さを月の運行に合わせた354日にしなかったのは、ヌマの信仰が偶数を嫌ったからだとされている。
title: ユリウス暦
text: この暦の日数はユリウス暦の1年の日数に比べて11日少ない。サクロボスコは、ユリウス暦への改暦の際に2月を除く各月の日数が1日ずつ増やされ、閏日は2月末に付加されるようにした、と考えた。サクロボスコによれば、当初カエサルが制定した各月の日数は次のとおりである(かっこ内は閏年での日数、以下同じ)。
title: 置閏法
text: 紀元前から世界の各地で用いられた暦の多くは、月の満ち欠けでもって日を数える「太陰暦」であった。しかし「太陰暦」の一年は、地球が太陽を一周する日数(太陽暦の一年)よりも約11日短い。季節が暑くなったり寒くなったりする時期は、地球が太陽を一周する間で決まっているので、そのまま「太陰暦」を使えば実際の季節から大きくずれてゆく。そこでこの「太陰暦」を二、三年に一度、一年12ヶ月ではなく13ヶ月にすることにより、暦を引き延ばし実際の季節に合わせる。この12ヶ月にひと月足された「月」を「閏月」と言い、閏月のある「太陰暦」を太陰太陽暦と称す。
title: エパクト
text: 19年ごとに太陽年と太陰年が同時スタートを切るのだから、エパクト数値は19年分を繰り返し続ければいいように思われる。しかし一回のメトン周期で累積するエパクト総数は 11×19=209(1年あたり11日のずれが19年分)。209 mod 30=29で割り切れず29余っている。そこで周期の終わりにエパクトに1を加算し、(209+1) mod 30=0の状態にしてから再び1周期を始めなければならない。この周期最後のエパクト加算をサルトゥス・ルーナエ(Saltus lunae ラテン語で月の跳躍の意)と呼ぶ。
title: サヴォイア・マルケッティ SM.79
text: 民衆暦(シビル暦)では、1年間に約0.25日ずつ季節が遅れるため、4年で約1日のずれが生じる。しかし民衆暦(シビル暦)には宗教上の理由により閏年・閏月・閏日が存在しないため、このずれは放置され、年々、暦の月日と実際の季節とがずれていく。
title: コンプトゥス
text: 朔望月は大の月(30日)と小の月(29日)を繰り返す。そのため小の月は、30あるエパクトのうち2つが同じ日に配分される。黄金数が11以上になれば、エパクト25の年はxxvでなく「25」を基本にする。他の数値でなく、xxv/25を動かすのには理由がある。 ディオニュシウス(彼のペトロニウスに宛てた手紙の説明)によれば、ニカイア会議ではエウセビオスの権威のもと次のように決定されたらしい。教会の計算における太陰年の第一月は過越月(Paschal month 春分と過越の祭がある月)であり、3月8日から4月5日の間に始まり(新月)、14日目(満月)が3月21日から4月18日の間に来なければならない。つまり新しい太陰年が始められる期間はわずか29日間である。
title: 閏秒
text: これに対して閏日(閏年に挿入される2月29日)は、地球の公転周期が約365.2422日と、365日に比べて0.2422日だけ長いことを調整するためのものである。閏日(閏年)を設けないとすると、0.2422日 × 750年 = 182日であるから、750年後にはカレンダー上は1月なのに、季節は7月というズレが起こってしまうのである。
title: エジプト暦
text: ただしこのエジプト暦においては、前述の通り年は移動年であるから、季節には次第にずれが生じる。1461暦年は、1460シリウス年でもあり、季節は1461移動年で元に戻る。この周期はシリウス周期と呼ばれる。紀元前238年、プトレマイオス3世は4年ごとに歳末に1日を追加し、いわゆる現在の「閏年」を設けるよう、法令を出したが、すぐには実施されず、実際に行われたのは、ローマ時代にユリウス暦が制定されたときからであった。
title: 暦法
text: 古代エジプトの暦では、古くは、1か月を30日(1週間は10日。1か月は3週間)、1年を12か月(1年を12か月に分ける方法は、月の満ち欠けの周期(1か月)を12.37回繰り返すと1年経つことに由来する)、1年を360日、とする変則的な太陰暦であることから、古代エジプトでも記録に残る以前の時代には、他の地域(文明)と同じく、太陰暦を使っていたと考えられている。
title: 改暦
text: 暦の「月」が月の朔望に由来するように、太陰暦はある意味で自然なものと言える。しかし一方で、季節は太陽暦に沿ってめぐってくる。両者の折衷と言える太陰太陽暦であるが、天文と物理により正確な太陽年と朔望月の観測と予測ができるようになったのはきわめて近年であり、メトン周期やサロス周期など、経験則による他なく、正確な太陽年と朔望月と1日の間に相関性がない(平均太陽年 = 365.24219日・平均朔望月 = 29.530589日)ために正確な暦を作成するためには複雑な計算が必要であり、それをもってしても実際の天体の動きとの不一致は避けられなかったために、それを修正するためにより正確な暦法への変更を目指した改暦が行われた。