クイズ問題: n角形のものに引ける数はn/2で求められる、隣り合わない2つの頂点を結んだ線のことを何線という?
答え: 対角線

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 幾何中心
text: 四面体はその面が四つの三角形であるような三次元空間内の図形である。四面体の頂点から対面の重心へ結んだ線文は中線 (median) と言い、二つの対辺の中点同士を結ぶ線分は陪中線 (bimedian) と呼ぶ。よって四面体には四つの中線と三つの陪中線があることになるが、これら七つの線分はすべて四面体の重心において交わる。この中線は重心によって 3 : 1 に分けられる。四面体の重心は、その四面体のモンジュ点と外心(外接球面の中心)との中点であり、これら三点が載った「オイラー線」は三角形のオイラー線の四面体版である。
title: 三角形
text: 三角形の頂点とその対辺の中点を結ぶ 3 つの線分は 1 点で交わる。この点のことを重心という。また、それぞれの線分を中線といい、重心は中線を 2 : 1 の比で分割する。
title: 外接円
text: 辺の長さと面積がすべて有理数となるような共円五角形はロビンスの五角形(英語版)と呼ばれ、知られているすべての場合で対角線もすべて長さが有理数である。
title: 中線
text: 3本の中線はその三角形の重心で交わる。重心は中線を2:1の比に分ける。
title: 三角形の内接円と傍接円
text: 内心は、3つの角の二等分線上にある。傍心は、1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の二等分線上にある。内心と傍心は「三角形の3つの頂点と垂心」という位置関係にある。
title: 三角形
text: 底辺を除く 2 つの辺それぞれの中点を結ぶ線分を、三角形の中点連結という。どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの中点連結を考えることができる。三角形の中点連結は、底辺と平行で、長さは底辺の半分に等しい(三角形の中点連結定理)。
title: 幾何中心
text: 三角形の重心は、三角形の三つの中線(各中線は各頂点とその対辺の中点を結ぶ)の交点である。三角形の重心は、その三角形のオイラー線上にあり、オイラー線はまた垂心や外心といった種々の中心も結ぶ。
title: 内接円
text: 内接円の中心と2本の対角線の中点は、同一直線上にある(ニュートンの定理)。
title: 格子 (数学)
text: 格子の5つのタイプは、三角形が等辺(正)、直角二等辺、直角、二等辺および不等辺となる各場合に対応する。斜方格子では、最短距離は菱形の対角線か辺のいずれかである。つまり、最初の二点を結ぶ線分は二等辺三角形の等辺になるかもしれないしならないかもしれない。これは菱形の小さいほうの角が 60° より小さいのか、60° と 90° の間になるのかに依存する。
title: 始皇帝
text: 正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。これは5本の線分を用いて辺を共有しない5つの三角形を作る方法としても知られる。
title: ゼロの使い魔の用語一覧
text: なおドットは「(1つの)点」、ラインは2点を結んだ「線」、同様にトライアングルは「三角」、スクウェアは「四角」、後述のヘクサゴンは「六角」(作中では三角と三角を組み合わせた六芒星=ヘクサグラムが出現していたが)の意で、頂点の数が足せる系統を示している。
title: サイクロイド
text: 定円と回転する円の半径の比が 2:1 のとき定円の直径となり、4:1 のときアステロイドとなる。
title: 三角形
text: 二等辺三角形で、長さの等しい 2 つの辺を等辺といい、残りの 1 つの辺を二等辺三角形の底辺と呼ぶ。 2 つの等辺のなす角を頂角といい、残りの 2 つの内角を底角という。頂角の対辺が底辺であり、底辺の両端の角が底角である。また、二等辺三角形で頂点と言った場合、特に底辺の対頂点を指す。
title: 始皇帝
text: n≧4の自然数の時、n角形の対角線の本数dは異なるn個の頂点から2点を選ぶ組み合わせから隣り合った2つの頂点同士を結ぶ線(つまり辺)の本数nを引くことで次のように計算できる。
title: 凧形
text: 全ての凧形は円に外接する。つまり4本の内角の二等分線は一点で交わり、その点が内接円の中心である。
title: 六角形
text: 正六角形(せいろっかくけい)とは、各辺の長さがすべて等しく、内角も120゚と一定な六角形である。一辺をaとすれば周長は 6 a {\\displaystyle 6a\\,\\!} であり、外接円の直径(対角長)は 2 a {\\displaystyle 2a\\,\\!} であり、内接円の直径(対辺の距離)は 3 a {\\displaystyle {\\sqrt {3}}a\\,\\!} であり、面積は下記のとおりとなる。
title: 始皇帝
text: 対角線(たいかくせん、英: diagonal)は、多角形上の異なる2つの頂点同士を結ぶ線分のうち辺を除く線分のことである。三角形以外の多角形は全て2本以上の対角線を持つ。
title: 三角形
text: 三角形の 1 つの内角と他の 2 つの外角の二等分線は 1 点で交わる。この点のことを傍心(ぼうしん)という。三角形に傍心は 3 つある。傍心は 1 つの辺と 2 つの辺の延長線と等距離にあり、傍心を中心として半径がその距離である円を傍接円という。
title: 両筑軌道
text: 等脚台形では右図での辺ABと辺CDのように台形の脚の長さが互いに等しくなる。等脚台形の名称はこの性質に由来するが、一方、平行四辺形も台形の一種であり、この場合、台形の脚の長さも等しくなるので、等脚台形を「脚の長さが等しい台形」と定義するのは誤りである。
title: 直角二等辺三角形
text: ピタゴラスの定理より、隣辺の1辺の長さと斜辺の長さの比は、 1 : 2 {\\displaystyle 1:{\\sqrt {2}}} となることがわかる。隣辺の1辺の長さを x {\\displaystyle {x}} とした場合、 x 2 2 {\\displaystyle {\\frac {x^{2}}{2}}} で面積を求めることができる。また、斜辺の長さのみが分かっている場合でも、斜辺の長さを y {\\displaystyle {y}} とし、 y 2 4 {\\displaystyle {\\frac {y^{2}}{4}}} で面積を求めることができる。したがって、直角二等辺三角形の場合、任意の1辺の長さが分かれば、面積を求めることができる。
title: 三角形
text: また、∠ACD のように 1 つの辺と他の辺の延長との間にできる角を三角形の外角という。三角形である頂点(内角)について考えるとき、内角の2辺を除いた残りの辺をその頂点(内角)の対辺という。また、三角形のある辺について考えるとき、辺の両端を除いた残りの頂点(内角)をその辺の対頂点(対角)という。
title: モーリーの定理
text: 内角の三等分線の他に外角の三等分線などでも同様に正三角形を作ることができる。
title: 両筑軌道
text: 正六角形を最も長い対角線を境に2つに分割すると4本の辺のうち3本の長さが等しい等脚台形が得られる。
title: 直角三角形
text: 直角三角形の斜辺は、3辺のうち最も長い。斜辺の中点は、直角三角形の3頂点まで等しい距離にある(外心)。 直角三角形の斜辺の長さは、外接円の直径に等しく、また、直角をはさむ2辺の長さの和から、内接円の直径を引いた差に等しい。
title: 正多角形
text: 正多角形の重心は最長の対角線どうしの交点(正 2n 角形に限る)や外接円および内接円の中心に一致する。
title: 正三角形
text: 内心、外心、垂心、重心が全て一点に集まっている唯一の三角形である。内心と外心が一致することから角の二等分線と対辺の垂直二等分線が一致し、この線で正三角形を2つにわけて得られる直角三角形は三角定規の1つに用いられている。
title: 角度
text: 2つの半直線が共有する端点 O を角の頂点、ある角の頂点から出る2つの半直線を角の辺という。
title: 三角形
text: 底辺の中点と、対頂点を結ぶ線分を、三角形の中線という。どの辺を底辺と見るかによって、三角形には 3 つの中線を考えることができる。三角形の中線は、三角形の面積を二等分する。
title: 三角形の内接円と傍接円
text: 傍接円(ぼうせつえん、excircle)は、三角形の外側にあり1辺と他の2辺の延長線に接する円である。傍接円の中心を傍心(ぼうしん、excenter)と呼ぶ。全ての三角形は、各辺に接する合計3つの傍接円を持つ。
title: アポロニウスの問題
text: 与円のうち2つが同心円であるとき、アポロニウスの問題はガウスの方法を使って簡単に解くことができる。3つの与円の半径の値は既知であるが、同心円の共通の中心から同心でない円までの距離 dnon も同様に既知の値である(図 7)。解円はその半径 rs、角度 θ、解円の中心から同心円の共通の中心までの距離 ds、解円の中心から同心でない円の中心までの距離 dT によって決定される。
title: 頂垂線 (三角形)
text: 垂心 H, 重心 G, 外心 O, および九点円の中心 N はすべて同一直線上にあり、その直線はオイラー線と呼ばれる。九点円の中心は垂心と外心を結ぶオイラー線の中点の位置にあり(したがって O H = 2 N H {\\textstyle OH=2NH} )、重心と外心の間の距離は重心と垂心との距離の半分に等しい( 2 O G = G H {\\textstyle 2OG=GH} )。
title: 三角形
text: 三角形の 3 つの内角の二等分線は 1 点で交わる。この点のことを内心という。内心は 3 つの辺から等距離であり、内心を中心として半径がその距離である円は 3 つの辺に接する。この円のことを内接円という。
title: 共円
text: 四角形 ABCD のすべての頂点が共円であるとき、共円四辺形という。共円となるための必要十分条件は ∠ C A D = ∠ C B D {\\textstyle \\angle CAD=\\angle CBD} (円周角の定理の逆)であり、このような条件が満たされるにはその四角形の向かい合う内角が互いに補角となっていることが必要十分である。共円四辺形の辺の長さが隣り合う順に a, b, c, d であり、半周長を s (:= (a+b+c+d)/2) と書くならば、外接円の半径を
title: 兼松由香
text: 台形を2本の対角線で分割すると4つの三角形になるが、台形の底辺を辺に持つ2つの三角形の面積比は上底と下底の長さの比の平方に等しい。これは分割によって相似な三角形ができるためである。また、台形の脚を辺に持つ2つの三角形の面積は互いに等しく、それらはともに、台形の底辺を辺に持つ2つの三角形の面積の相乗平均に等しい。
title: ザ・タワー (ゲーム)
text: 二等辺三角形(にとうへんさんかくけい、英: isosceles triangle)は、三角形の一種で、3 本の辺のうち(少なくとも)2 本の辺の長さが等しい図形である。長さの等しい 2 辺を等辺といい、残りの 1 辺を底辺とよぶ。2 本の等辺が共有する頂点をとくに二等辺三角形の頂点という。頂点における内角を、二等辺三角形の頂角といい、残りの 2 つの内角すなわち底辺の両端の内角を底角とよぶ。二等辺三角形の底角は、互いに等しい大きさを持つ。
title: デルタ合板
text: 胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。
title: 外接円
text: 4つの辺の長さを a, b, c, d、対角線の長さを p, q とすると、ac + bd = pq が成り立つ(トレミーの定理)。
title: 半周長
text: 三角形の cleaver(英語版)と呼ばれる線は、辺の中点を通り周を2等分する線である。即ち、cleaver で分割された周の2つの部分は共に半周長の長さを持つ。3つの cleaver は角の二等分線に平行であり、中点三角形の内心で交わる。この交点は、中空の三角形の重心である。
title: 内接円
text: 任意の三角形に内接円が存在する。内心は3つの角の二等分線の交点である。
title: 円 (数学)
text: 円周と直線が1つの共有点を持つとき、その直線を円の接線 (tangent) といい、共有点を接点という。円の中心と接点を結ぶ半径(接点半径)は、接線と接点で直交する。
title: 七角形
text: 正七角形には、全部で14本の対角線を引くことができるが、対角線の長さは2種類しかない。すなわち、2つ隣の頂点を結ぶ短い対角線bと、3つ隣の頂点を結ぶ長い対角線cである。7本の対角線bからなる図形と、7本の対角線cからなる図形は、どちらも七芒星と呼ばれるが、日本では前者の意匠は特に茅の輪(ちのわ)と呼ばれることがある。
title: 中線定理
text: 平行四辺形の対角線が互いの中点を通るという事実から、平行四辺形ABCD に対し
title: 二等分線
text: ブラーマグプタの定理によると、円に内接する四角形の対角線が直角に交差する場合、対角線の交点から四角形の一辺に垂線を引いて作られる直線は、その四角形の対辺を二等分する。
title: 直角三角形
text: 直角三角形の直角以外の2つの角を、直角三角形の鋭角 と呼ぶ。それらの大きさの和は、直角に等しい。 直角三角形の直角の対辺を斜辺と言い、残りの2辺を 直角をはさむ2辺 または単に隣辺と言う。
title: サイクロイド
text: 定円と回転する円の半径の比が 1:1 のときカージオイド、2:1 のときネフロイド(英語版)となる。
title: 凧形
text: 凧形は線対称な図形で対称軸は2つの内角を二等分しているほうの対角線である。しかし一般には点対称な図形ではない。
title: 複体
text: たとえば、二次元の世界で、正方形に対角線を一本入れた図形は、複体である。なぜなら、この図形は三角形二つからなっているが、その二つの三角形の共通部分は、対角線であり、両方の三角形の面(この場合は線分)になっているからである。
title: 共円四辺形
text: 共円四辺形でなおかつ直交対角線(英語版)である(つまり二つの対角線が互いに垂直である)ようなものに対し、二つの対角線の交点が一方の対角線を長さ p1 および p2 の線分に分け、他方の対角線を長さ q1 および q2 の線分に分けるものとすると
title: 外接円
text: 四角形が特定の条件—例えば対角が補角(互いに加えて180°あるいはπラジアン)となること—を満たすとき、円を外接させることができる。
title: 九点円
text: 九点円の中心Nはオイラー線上の垂心と外心の中点であり、半径は外接円の半径Rの半分R/2である。
title: 射影平面
text: ファノ平面は二元体から生じる射影平面である。これは最小の射影平面で、わずか七つの点と七つの直線から成る。右図では、七つの「点」を小さな黒丸で表し、七つの「直線」は六本の線分と一つの円で表したものだが、射影平面の双対性により(点と直線とを互いに入れ替えたものもやはり射影平面となるから)、黒丸を「直線」、線分と円を「点」と思うこともできる。この七つの点に対して置換を施すと、共線点(同一直線上にある点)を共線点へ移す変換を引き起こす。このことを以って、ファノ平面は「対称」であるという。
title: アルキメデス
text: 『放物線の求積法』でアルキメデスは、放物線が直線で切られた部分の面積が、放物線と直線の交点(英語版)と直線と平行な接線が接触する3点を頂点とする三角形の面積の⁄3倍になることを証明した。これは、無限級数と公比(en)を用いる。最初の三角形の面積を1とし、この三角形の2辺を割線とし、放物線の隙間に同様な手段で2つの新しい三角形を想定すると、この面積の和は1/4となる。これを無数に繰り返して放物線の切片を取り尽くすと、面積は、
title: 中線
text: 幾何学において三角形の中線(ちゅうせん)とは、三角形の頂点と対辺の中点を結んだ直線である。1つの三角形に中線は3本存在する。
title: 兼松由香
text: 台形のうち、台形の脚もまた平行となっているとき、すなわち対辺が2組ともそれぞれ平行であるような四角形は平行四辺形とよばれる。平行四辺形は台形の特殊な形と考えられる。平行四辺形は点対称な図形であり、その対称の中心は対角線の交点に等しい。
title: 楕円曲線
text: 六本のどの直線についても、直線上の三点の和が 0 であることに注意。九個の点全ての位置は、0 と a, b, c の位置と楕円曲線によって決定される。九点のうちの中心の点は、a と b + c を通る直線上と、a + b と c を通る直線上にある。加法の結合律は、格子の中心点を楕円曲線が通るという事実と同値である。この事実より、−(a +(b + c)) = −((a + b)+ c) が導かれる。
title: 円錐
text: このとき、点 p をこの円錐の頂点、頂点と底面との距離をこの円錐の高さといい、直線 l (と円錐との共通部分)をこの円錐の母線という。また、円錐と平面 P との共通部分をこの円錐の底面といい、そうでない面を側面という。底面は回転軸と平面 P との交点を中心とするような円になる。また、円錐の展開図を書くと、側面は扇形である。この扇形の半径となるような線分も母線と呼ばれ、この扇形の中心角は円錐の頂角と呼ばれる。
title: 円 (数学)
text: 一方、円周は割線によって 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を 円弧 (arc) または単に弧という。
title: 反転幾何学
text: 三角形 ABC の内接円に関する反転変換で、内接三角形の中点三角形は三角形 ABC に写る。これはつまり、中点三角形の外心は内接三角形の九点心であって、三角形 ABC の内心および外心と共線であることを意味する。
title: ブーケ (数学)
text: n-弁のブーケは一つの円周上の n-点を同一視することでも得られる。二弁のブーケは「8の字」(figure eight) としても知られる。
title: 幾何中心
text: 半球体の重心は、球の中心と半球の極を結ぶ線分を 3 : 5 に分ける。中空半球(中空球体の半分)の重心は、球の中心と半球面の極を結ぶ線分を二分する。
title: 三角形の内接円と傍接円
text: ATA, BTB, CTC が1点で交わることから、⊿ABC が不等辺三角形のとき「AB と TATB の交点」「CA と TCTA の交点」「BC と TBTC の交点」は同一直線上にある。この線をジェルゴンヌ線という。⊿ABC が二等辺三角形のときは上記の辺の組のうち1つが平行になるが、残りの2点を結ぶことで直線が定義できる。⊿ABC が正三角形の場合はこの直線は定義できない。
title: 三角形の内接円と傍接円
text: これらの式から、三角形の面積は、内接円の半径と、各辺に対する傍接円の半径との積の平方根に等しいことが容易に導かれる。また、傍接円は内接円より大きいことと最も長い辺に対応する傍接円が最も大きいことが分かる。
title: 角度
text: この定義の前記定義との違いは 2つの半直線が挟む領域を含めていないことである。ヒルベルトの公理系ではそのかわり、平面 α が角(2つの半直線)により分割されて生じる 2つの領域の一方を角の内部、他方を角の外部として区別している。角度の小さい領域が内部になるのだが、この段階では角度はまだ定義されていないため、別の方法での定義をしている。そして定理20で角の大小関係を定義している。すなわち、1辺を共有する2つの角のうち一方の角 θ1 の辺が他方の角 θ2 の内部にあれば、θ1 < θ2 であると定義する。すなわち、角の大小関係として劣角の角度の大小関係を採用したことになる。
title: 有限幾何学
text: ただ4点のみを含むもっとも単純なアフィン平面は位数2のアフィン平面と呼ばれる。3点は同一直線上にないので、任意の点の対がただひとつの直線を定める。そしてこの平面は6直線を含む。 これは互いに交わらない辺を「平行」と見なした四面体に対応する。あるいは向かい合う2辺だけではなく2つの対角線も「平行」と見なした正方形にも対応する。
title: 中線
text: 中線は、三角形を等しい面積に分割する。中線以外の三角形を同じ面積に分ける直線は重心を通らない。
title: ファイバー束
text: 単位円 S と線分 I = [0, 1] の直積 S × I は円柱の側面になる。円柱の側面と似たような図形にメビウスの輪がある。局所的には S の一部と線分 I = [0, 1] の直積に見えるが、全体的には円柱と異なる図形になっている。このような局所的に直積として書けるという性質(局所自明性)を持った図形を扱うのがファイバー束の概念である。
title: 三角形
text: 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる。この点のことを外心という。外心は3つの頂点から等距離であり、外心を中心として半径がその距離である円は3つの頂点を通る。この円のことを外接円という。
title: 垂心
text: 初等幾何学における垂心(すいしん、英: orthocenter)は、三角形の3つの頂点から対辺に引いた三本の垂線の交点。
title: 外接円
text: 三角形の外心はその三角形の重心・垂心と同じ直線上にある。この直線をオイラー線という。三角形の九点円の半径は、外接円の半径の半分である。
title: 角度
text: に限られる。これは、0 でない大きさを持つ2つのベクトルの内積が 0 になる場合、それらが直交していることを示す。ベクトルを図形の辺と見なせば、これは2つの辺のなす角が直角になることに対応する。
title: メビウス変換
text: なる関係式が成立する。これらよっつの点を頂点として平行四辺形が形成され、それをしばしばメビウス変換の特性平行四辺形 (characteristic parallelogram) などと呼び表す。
title: 平行六面体
text: 6面がすべて合同の正方形でない菱形であるような平行六面体は特に菱面体(英語版)と呼ばれ、2つの頂点に3つの菱形の鋭角が集まるもの(acute)と、鈍角が集まるもの(obtuse)の2種類がある。後者は鈍角の角度が120度以下でなければならない。
title: 共円四辺形
text: ブラーマグプタ (Brahmagupta) の四辺形とは、辺の長さおよび対角線の長さが全て整数で面積も整数となる共円四辺形をいう。すべてのブラーマグプタの四辺形は、その辺の長さを a, b, c, d, 対角線の長さを e,f とし、面積を K, 外半径を R と書けば、有理数の範囲を動くパラメータ t, u, v を用いて書ける以下の公式
title: 共線
text: が階数 2 以下のとき、これらの点は共線である。特に平面 (つまり n = 2) のとき、後者の行列は 3 × 3 正方行列となり、三点が共線である必要十分条件をその行列式が零となることと述べることができる。この 3 × 3 行列式はこれら三点を頂点とする三角形の面積の(正または負の)二倍に等しいから、これら三点が共線である必要十分条件はこれら三点を頂点とする三角形の面積が零であることと言っても同じことである。
title: 垂直
text: 直角の作図法の基礎としてピュタゴラスの定理を用いることができる。例えば、長さの比が 3 : 4 : 5 となるような棒を節で繋いだ鎖を使って三角形を作れば、一番長い辺の対角が直角になる。
title: 星型多角形
text: 三角形・四角形では辺の延長上に交点が現れないため、その図形自身のみが星型多角形となる。五角形・六角形では交点が一回現れ、それぞれ五芒星・六芒星と呼ばれる。 また、このような操作を、星型化という。星型多角形では、延長でできた鋭角のみを内角とする。
title: 幾何中心
text: 特に平行四辺形の幾何中心はその二つの対角線の交点であるが、ほかの四辺形ではそれは正しくない。
title: 十芒星
text: 正十芒星は、正十角形と同じ頂点を持つ、記号 {10/n} で表される10点ポリグラムである。このポリグラムのうち、{10/3} (3点おきに結んだもの)のみが星型正十角形を形成するが、星型正多角形が組み合わさったものと解釈できるものは3つある。
title: 空間充填率
text: 頂点にある原子と中心にある原子は接している。立方体に対角線を引くと、それは中心にある原子を貫通し、頂点にある原子の中心と中心を結ぶため、その長さは原子半径をr として4r となる。一方、立方体の対角線の長さを幾何学的に求めるとa √3となる。この2つが等しいので、体心立方格子の一辺a は、原子半径r から
title: 扇形
text: 2本の半径がなす角を扇形の中心角という。中心角が 180° のものは半円であり、円は中心角 360° の扇形と考えることもできる。
title: 幾何中心
text: 重心を通る三つの中線は何れもその三角形の面積を二分するが、これは重心を通る他の種類の線に対しては成り立たない。等分割から最も遠い状況は、重心を通る直線が三角形の面と平行なるときに生じ、この場合にできる小さい三角形と台形に関して、台形の面積はもとの三角形の 5/9 になる。
title: 円 (数学)
text: 円周と2 点で交わる直線を割線という。このときの交点を 2 点 A, B とするとき、円周によって、割線から切り取られる線分 AB のことを弦といい、弦 AB と呼ぶ。特に円の中心を通る割線を中心線という。中心線は円の対称軸であり、円の面積を 2 等分する。円周が中心線から切り取る弦を、円の直径という。直径の長さは半径の 2 倍に等しい。円周の長さは、円の大きさによってさまざまであるが、円周の長さの直径の長さに対する比の値は、円に依らず一定であり、これを円周率という。特に断りのない限り、普通、円周率は π で表す。円の半径を r(半径の英語 radiusの頭文字が由来) とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr で表すことができる。同じ長さの周を持つ閉曲線の中で、面積が最大のものである。(等周問題)
title: 平行四辺形
text: 4本の辺が全て等しい平行四辺形は菱形、4つの角が全て等しい平行四辺形は長方形であり、その両方の性質を持つ平行四辺形が正方形である。
title: ザ・タワー (ゲーム)
text: 二等辺三角形の頂点における外角を、頂外角と呼ぶ。頂外角の大きさは、底角の2倍に等しい。また、頂外角の二等分線は、底辺と平行である。 頂角は180°未満の大きさであるが、底角は90°未満の大きさに限られる。二等辺三角形は線対称な図形であり、頂点と底辺の中点を結ぶ中線、頂角の二等分線、底辺の垂直二等分線、これらはすべて線対称の対称軸に乗る。二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。
title: ラングレーの問題
text: 整角三角形は、平面上の4点のうち2つずつを結んだ6本の直線同士のなす角度が全て整数であるという意味において、整角四角形に準ずるものとみなされる。
title: 斜辺
text: 斜辺(しゃへん、hypotenuse)は、直角三角形において、直角と相対する位置にある最も長い辺であり、隣辺以外の辺のことである。直角三角形の斜辺の長さは、ピタゴラスの定理により計算で求めることができる。
title: 直交対角線四角形
text: 直交対角線四角形は、向かい合う辺の長さの2乗の合計はもう一方の向かい合う辺の長さの2乗の合計と等しくなる。
title: 三角法
text: 三角形の辺と内角以外の諸量、例えば高さ、外角、中線の長さなど(三角形の副次量)が与えられた場合に三角形が解けるケースがある。三角形を解くための要素が、他の幾何学的図形の各要素の量的関係から間接的に決定される場合もある。他の幾何学的図形の平面三角法における一例を挙げると、外接円、内接円、傍心円などがある。平面上の三角形は独立の3情報から決定されるため、「平面三角形は自由度(degree of freedom)が3である」とされる。
title: 菱形
text: 4つの内角が全て等しい菱形は正方形であり、その内角は直角に等しい。
title: 図形の合同
text: 二つの円錐曲線が合同であるには、それらの離心率が一致し、かつそれ以外にそれらを特徴づける別のパラメータが一つ一致することが十分である。離心率は円錐曲線の形を決定するから、離心率が等しいことは相似性を言うには十分であり、もう一つのパラメータで大きさを決定することになる。二つの円、二つの放物線、二つの直角双曲線は常に同じ離心率(円は 0、放物線は 1、直角双曲線は √2)を持つから、これらの合同判定には、大きさを決めるパラメータが共通値であることのみを知ればよい。
title: 三角形
text: 三角形の 3 つの頂点からそれぞれの対辺に引いた垂線は 1 点で交わる。この点のことを垂心という。
title: 三角形
text: 一般に三角形の頂点やその頂点の内角を表すときには大文字のアルファベットを用いる。特に、内角(内角の大きさ)を表すときには、頂点の前に記号 ∠ をつけるか、頂点の文字を斜体にして表すことがある。たとえば、図 2 の頂点 B を持つ内角(内角の大きさ)を ∠B、または B と表す。また、角の対辺(対辺の長さ)を表すのに、頂点の文字に対応する小文字のアルファベットを用いることが行われる。たとえば、図 2 の角 B の対辺 CA のことを、 b と表すことがある。
title: 黄金比
text: 正五角形や五芒星(星形:☆)(何れも作図可能)から容易に作図することができる。正五角形の一辺と対角線の比、五芒星の辺と隣接2頂点の距離の比は、黄金比に等しい。
title: 三角形
text: 1つの辺、またはその延長線と直角に交わる直線をその辺にたてた垂線といい、垂線とその辺との交点を垂線の足または垂足という。ある辺にたてた垂線が、それに対する頂点を通るとき、垂線の足とその頂点との距離をその三角形の高さという。高さは 3 つの辺それぞれに対して定義できる。ある頂点 A の対辺 a に対する高さを ha とするとき、面積 S は
title: 両筑軌道
text: 等脚台形(とうきゃくだいけい、米語:isosceles trapezoid, 英語:isosceles trapezium)は、台形の一種で、1本の底辺の両端の内角が互いに等しい図形である。このとき、もう一組の底辺の両端の内角も互いに等しくなる。等脚台形は線対称な図形であり、その対称軸は2本の底辺それぞれの中点をともに通る直線である。
title: 三角形
text: また、三角形の 3 つの辺の長さに注目して、 3 つの辺の長さがすべて異なる三角形を不等辺三角形(図 2)という。 2 つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形(図 5)という。 二等辺三角形のうち、直角三角形の直角をはさむ 2 つの辺が等しいものを直角二等辺三角形(図 6)という。 二等辺三角形のうち、残りの 1 つの辺の長さも含め、3 つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形(図 7)という。
title: パスカルの三角形
text: 二項係数は組合せの数でもあるので、組合せ数学においてもパスカルの三角形は有用である。n 個のものから異なる k 個選ぶ選び方 nCk の値は、パスカルの三角形の (n + 1) 段目の端から (k + 1) 番目の数に等しい。1 ≤ k ≤ n − 1 の場合、これは n − 1 次元単体の k − 1 次元面の数でもある。例えば5段目の端から2番目の4は四面体(3次元単体)の頂点(0次元面)の数、3番目の6は辺(1次元面)の数、4番目の4は面(2次元面)の数である。これは四面体の場合、二つの頂点を結ぶ線分の集合は辺の集合に等しく、三つの頂点を結ぶ三角形の集合は面の集合に等しいためである。
title: 空間ベクトル
text: 二つのベクトル a, b の和 a + b を、それらの始点を合わせたときにできる平行四辺形の(始点を共有する)対角線に対応するベクトルと定める(三つ以上のベクトルの和も、二つの和をとる演算から帰納的に定める)。a, b がどんなものであっても a + b = b + a が成り立っていることに注意されたい。
title: 楕円
text: 楕円の内部に2焦点を通る直線を引くとき、これを長軸という。長軸の長さを長径という。長軸と楕円との交点では2焦点からの距離の差が最大となる。また、長軸の垂直二等分線を楕円の内部に引くとき、この線分を短軸という。短軸の長さを短径という。
title: 角度
text: 上記の点 O と2つの半直線が定まると、それらにより平面 α が分割されて生じる2つの領域 α1, α2 にそれぞれ対応して2つの角が生じる。この2つの角のうち角度が大きいほうを優角、小さいほうを劣角と呼ぶ。明らかにどんな一組の頂点と2辺についても、その優角と劣角との角度の和は、2π で一定である。