クイズ問題: 1752年に考案したフランスの地理学者の名前がついた、地球全体を描くとハート型になる正積図法のひとつは何?
答え: ボンヌ図法

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 網元
text: テイソーの指示楕円(テイソーのしじだえん、英: Tissot's indicatrix)とは、地図の中に一定規則の楕円を描くことで、その地図の投影法による歪みを視覚的に表現するものである。19世紀の地図学者ニコラ・オーギュスト・ティソ(フランス語版、英語版)により考案された。ティソーの示誤楕円、ティソーの標形とも呼ぶ。
title: グード図法
text: 複数の図法を合成した図法で、世界地図に使われている。世界規模で面積の関係を表示する目的で、メルカトル図法の代替図法としてジョン・ポール・グードが1923年に考案した。
title: プチョヘンザッ!!!
text: ボンヌ図法(ボンヌずほう、Bonne projection)はフランスの地理学者リゴベール・ボンヌ (1727年10月6日 - 1794年9月2日) が用いたことでよく知られるようになった地図投影法。緯線が同心円であり経線が曲線であることから擬円錐図法に分類される。また、正積図法である。
title: 洋館長屋
text: 考案者であるレオンハルト・オイラーの名をとってオイラー図と名付けられた。ベン図と似ているが、ベン図とは異なり、各集合を表す円が必ずしも重なっている必要はない(右図参照)。
title: 世界地図
text: 一つにまとまった地図として描く事をあきらめれば、歪みを小さく出来る。19世紀初頭までは、正角図法である平射図法により、世界を西半球と東半球の「二つの円」に分けて描く方法が多用された。グード図法では、複数の正積擬円筒図法を切り裂いてつなぎ合わせている。さらにダイマクション地図では、多面体に心射投影して切り開いている。
title: 世界地図
text: 赤道を基準線とした円筒図法が、同緯度・同経度の関係を一目で把握しやすく、もっとも多く使われている。その中でも正角(狭い範囲で見れば形が正しい)であり、大洋航海に用いられてきたメルカトル図法が世界地図の代表的存在である。しかしメルカトル図法は縮尺の変化が大きいため、厳密な正角性を必要としない用途では他の円筒図法や擬円筒図法もよく用いられる。その中でも正積性(面積の比が正しい)が求められる場合のために、擬円筒図法のサンソン図法やモルワイデ図法が考案された。一方、擬方位図法であるエイトフ図法やハンメル図法は、形状がモルワイデ図法に似ており歪みはモルワイデ図法よりも小さいが、19世紀末の考案で歴史が浅く、緯線が平行直線でなく経緯度を取りにくいせいか、モルワイデ図法ほど利用されていない。
title: 明石町 (東京都中央区)
text: 横メルカトル図法(よこメルカトルずほう)とは、メルカトル図法が赤道付近は正確に記述できる性質を利用して、投射する円筒を倒して任意の経線で地球に接するようにした図法をいう。
title: 青松敬鎔
text: エイトフ図法(エイトフずほう)は、擬方位図法である。1889年に、デイヴィッド A. エイトフによって考案された。これは赤道を長軸とした正距方位図法で、赤道の長さと中心子午線が2:1の楕円となっている。
title: 地図学
text: ギリシア人も地図の投影の科学、すなわち飛行機から地球の曲面を表現する方法を開発した。エラトステネス、アナクシマンドロス、ヒッパルコスは緯度と経度の格子のしくみを開発したことでその名が残されている。紀元前200年頃にエラトステネスは正距円筒図法を発明したと見られる。クラウディオス・プトレマイオスも紀元前150年頃に正距円錐図法を含む地図投影法を発明している。
title: 宗石大
text: ここで λ 0 {\\displaystyle \\lambda _{0}\\,\\!} は原点を通る子午線の経度、 gd − 1  x {\\displaystyle \\operatorname {gd} ^{-1}x} はグーデルマン関数の逆関数である。この変換により両極に至るまでの世界地図を描けるようになるが、メルカトル図法の特長である正角は失われ、正距図法や正積図法でもない(面積が正確な円筒図法はランベルト正積円筒図法である)。
title: サンソン図法
text: フランス地理学の祖と言われるニコラ・サンソン(Nicolas Sanson、1600 - 1667年)が、1650年発行の地図帳に用いたことからこの名前がついている。しかし16世紀からゲラルドゥス・メルカトルはじめ幾つかの地図帳に用いられていて、実際の考案者は分かっていない。経線が正弦曲線(サインカーブ)で表されることから正弦曲線図法 (sinusoidal projection) とも呼ばれる。また、イギリスの天文学者ジョン・フラムスティード (John Flamsteed) が星図に用いたことからサンソン=フラムスティード図法、また上記メルカトルの地図帳からサンソン=メルカトル図法などの名前で呼ばれることもある。
title: メルカトル図法
text: メルカトル図法(メルカトルずほう)は、1569年にフランドル(現ベルギー)出身の地理学者ゲラルドゥス・メルカトルがデュースブルク(現ドイツ)で発表した地図に使われた投影法である。図の性質と作成方法から正角円筒図法ともいう。等角航路が直線で表されるため、海図・航路用地図として使われてきた。メルカトルが発案者というわけではなく、ドイツのエアハルト・エッツラウプ(ドイツ語版、英語版)が1511年に作成した地図にはすでに使われていた。
title: 円錐図法
text: 円錐図法を変形させたものを擬円錐図法という。世界図はハート型や瓢箪型などの変わった形になるが、むしろ狭領域の地図に用いられることが主である。ボンヌ図法は正積図法であるとともに中央経線上の距離が正しい。多円錐図法は各緯線上の距離が正しいとともに中央経線上の距離が正しい。
title: 地球儀
text: 従来の大量生産の地球儀は紙製の世界地図を球体に貼り付けて作成されていた。まず平面上に世界地図を描き、次に描かれた世界地図を細長い紡錘形にカットする(この紡錘形の紙をゴアという)。このとき、赤道近くはほぼもとの地図のまま残るが、極に近づくほど細くなる。こうして作ったゴアを球体に貼り付けていく。貼り付けた後、極地方のゆがみを修正するため、北極・南極それぞれに円形の地図を貼る。マチ(襠)の数を多くする(細かく分ける)ほど、極地方を引き伸ばす率が低くなり、地球儀の正確さが高まる。しかし、実際の地球は完全な球体ではなく、赤道近くでやや膨らんでいる楕円形のため、それを再現することは極めて難しく、量産品においては実現できていないのが現状である。
title: メルカトル図法
text: 通常「メルカトル図法」といえば赤道を基準線として、南北に離れると拡大する図法を指すが、他の大円も基準線にできる。子午線を基準線としたものを横メルカトル図法、それ以外の大円を基準線としたものを斜軸メルカトル図法と言う。さらに地球を回転楕円体として考慮した横メルカトル図法は特にガウス・クリューゲル図法とも呼ばれる。これらは通常のメルカトル図法(円筒図法)のもっとも目立つ特徴である「経線と緯線が直交する直線である」性質が失われるので、小縮尺の世界地図にはあまり使われない。しかし、他の正角図法である平射図法やランベルト正角円錐図法と比べると、
title: ヴァルトゼーミュラー地図
text: プトレマイオスの例に倣って、経度と緯度を正確に図表で表した最初の地図の一つであり、また初めて「アメリカ」という名称を用いた地図でもある。ヴァルトゼーミュラーは、球体に切り取って貼ると地球儀を作ることができるようデザインされた、地球儀用の三角巾も製作している。
title: 地球
text: 次に疑問となったのは、地球が真球か否かという点だった。ルネ・デカルトやジョヴァンニ・カッシーニは南北に縦長な球(長球)との立場を取ったが、アイザック・ニュートンは、振り子時計をパリから赤道付近へ持ってゆくと遅くなるというジャン・リシェによる報告から推測し、地球は南北方向がややつぶれた楕円球(扁球)だと考えた。この問題はジョヴァンニの子息ジャック・カッシーニ(縦長派)とピエール・ルイ・モーペルテュイ(横長派)がアカデミー・デ・シアンスを舞台にした論争の主題となり、ルイ15世の指示で実測が行われることになった。1736年から10年間をかけた観測では、ラップランド(トルネ谷)の緯度差1度当たりの子午線弧長がペルーよりも約1km長いことが判明し、地球は南北側が短いことが明らかとなった。論争に敗れたジャックだが、後に孫の代まで続いた子午線の測定は地球の周長を知らしめ、メートル法制定に寄与した。
title: ロビンソン図法
text: ロビンソン図法は、正積図法でも正角図法でもなく、その両方の特性を犠牲にしつつ妥協を求めた図法である。ロビンソンは、いかなる正積図法や正角図法よりも、世界全体を把握するという目的から見て優れた表現としてこの図法を生み出した。経線の湾曲は緩やかで、極端な歪みは生じないが、両極は点ではなく、長さのある直線として表現される。 このため、低緯度では、面積・方位ともに歪みは僅かである。しかし、両極に近い高緯度では歪みが大きくなる。また、緯線が平行しているため、高緯度では地図の両端に向かうほど方位の歪みも大きくなる。ただし、これはいずれの擬円筒図法も抱える問題である。いずれにせよ、ロビンソン図法は、当時、全世界を描くのに適した新しい図法を求めていたランドマクナリー社の意向に適合して採用された。
title: 地図帳
text: また地図投影法のひとつ(メルカトル図法)で有名なオランダの地図学者・ゲラルドゥス・メルカトルも地図帳を出版する。しかし、未完のままになっており、完成した暁には自分の地図帳には「アトラス」と名づけるようにと息子に遺言を残した。メルカトルの死の翌年の1595年、遺言どおり「アトラス」と名づけられた全107の図葉からなるメルカトルの地図帳が完成した。地図も反響をよんだが、このメルカトルによって名づけられた「アトラス」が各国に輸出され、やがて地図帳を表す名詞になった。その後も17世紀にかけて地図帳はヨーロッパ各国で出版され、やがてヨーロッパ人の地理的知識の拡大と共に精度も増していった。
title: 投影法 (地図)
text: 地図投影法の名称は「メルカトル図法」のように発明者等の名前によるものと、「正距方位図法」のように性質または投影の光源の位置に、投影面(地図)の形状を足した名前によるものが多い。
title: 地理座標系
text: ユニバーサル横メルカトル図法(UTM)とユニバーサル極平射図法(UPS)の座標系は、どちらも地球表面から等角写像の性質を有しつつ投射された、距離計量に基づいたデカルト格子を用いる。UTMは単射ではなく、それぞれが60の領域に対応する複射である。UPSは、UTMでカバーされない極地方を表すのに用いられる。日本では、UTMとは別に国土を19の地域に分けてガウス・クリューゲル図法により平面に投射させた「平面直角座標系」を設定している。
title: プチョヘンザッ!!!
text: ボンヌはこの図法を発明したわけではない。古代のクラウディオス・プトレマイオスは正距円錐図法の経線を円弧にすることで三本の標準緯線を用いることができることを示しており、ボンヌ図法とヨハネス・ヴェルナーによるヴェルナー図法は16世紀からこれを改善する形で発展してきたものである。
title: 円周率
text: 円周率を表すギリシア文字 π は、ギリシア語 περίμετρος(ペリメトロス)あるいは περιφέρεια(ペリペレイア)の頭文字から取られた。いずれも周辺・円周・周などを意味する。文字 π をウィリアム・オートレッドは1631年に著した著書において半円周の長さを表す文字として用い、アイザック・バローは論文において半径 R の円周の長さとして用いた。ウィリアム・ジョーンズ (1706) やレオンハルト・オイラーらにより(現代と同じく)円周の直径に対する比率を表す記号として用いられ、それが広まった。日本では「パイ」と発音する。
title: マルティン・ベハイム
text: 1491年から1493年まで故郷ニュルンベルクに戻っていたとき、画家 Georg Albrecht Glockenthon と共同で地球儀を製作し、Erdapfel(文字通りの意味は「大地のリンゴ」)と名付けた。1475年にローマ教皇シクストゥス4世が思い描いた地球儀に沿ったものだが、子午線と赤道の線を書き加えるという改良がなされている。
title: 投影法 (地図)
text: ハンメル図法は、ランベルト正積方位図法を変形して擬円筒図法のような形状にしたものである。これは、エイトフ図法が正距方位図法を変形して作られたのを参考にして考案されたものである。元が方位図法なので、擬方位図法と呼ばれる。
title: 子午線弧
text: 子午線弧長の計算は地図投影法、特に横メルカトル図法(ガウス・クリューゲル図法)において重要な役割を果たす。
title: グーデルマン関数
text: 地球を真球と見立てたとき、メルカトル図法による投影面上における、赤道からの緯線距離についてのグーデルマン関数の関数値は、子午線弧長、すなわち実際の地球上の緯度に相当する。ガウス・クリューゲル図法による地図投影においては、座標換算の中間変数として用いられる正角緯度の導入時においてもグーデルマン関数が現れる。
title: 坤輿万国全図
text: イタリア出身の宣教師マテオ・リッチが作成した漢訳版世界地図であり、地球球体説を基にして六枚一組にして、卵型の図形の中心に中国を描き、他に天文図なども含んだ。当時の中国人の世界観に大きな影響を与えた。1602年に北京で刊行され、鎖国時の日本にも輸入されたり、『坤輿万国全図』という名で摸本が作られたりして、世界についての知識の典拠となった。
title: エケルト図法
text: 正方形の左右に正弦曲線を付け加えた外形である。赤道を標準緯線とする正距円筒図法とサンソン図法を合成したヴィンケル図法第1式と同じである。
title: インディアナ州円周率法案
text: グッドウィンの本来の目標は、円周の長さを測定することではなく、円を四角にすることだった。彼はそれを文字通りに円と同じ面積を持つ正方形を見つけることだと解釈した。彼は、アルキメデスの円の面積の公式(直径に円周の 1/4 を掛けること)が円を四角にする古代の問題の解決策にならないことを知っていた。これは、その問題がコンパスと定規だけを使用してその面積を作図することであって、アルキメデスは円周と同じ長さの直線を作図する方法を与えなかったからなのであるが、グッドウィンはこの重要な必要事項に明らかに気付いていなかった。つまり彼は、アルキメデスの公式に関する問題とはそれが間違った結果を与えることであって円積問題はそれを「正しい」公式に置き換えれば解けるものと信じていたのである。
title: 正角図法
text: 正角図法とは、地図上の全ての点で正角性が成り立つ投影法である。つまり地図上のどの点でも、小さな図形であれば地球上の図形が正しい形で描かれる。小さな図形の中であれば長さの比なども保存される。テイソーの指示楕円で見ると、すべてが正しい円で表示される図法である。
title: モルワイデ図法
text: 擬円筒図法の一種で、地図上の任意の場所で実際の面積との比が等しくなる正積図法である。地球全体を1枚の平面に表現でき、地図の外周は楕円形になる。楕円の長径(横)と短径(縦)の比は2:1となり、縮尺1分の1の地図を作成したとすれば、横36040km、縦18020kmの楕円となる。
title: 青松敬鎔
text: 全体の形状が似ている擬円筒図法のサンソン図法やモルワイデ図法と比べると、緯線が直線でない分だけ外周部の歪みが小さいが、同緯度関係が分かりにくくなる。 現在この図法は、世界地図での使用はあまり見られないが、全天星図での利用は比較的多い。
title: ゲラルドゥス・メルカトル
text: メルカトルの時代には、まだ積分法は知られていなかったので、赤道からの緯線距離の算出をメルカトルは級数の和として近似的に計算したにとどまり、作図に必要な数学的根拠を明らかにしなかったので、メルカトル図法は普及するに至らなかった。海図をはじめ世界図にも用いられるようになったのは1599年にイギリス人のエドワード・ライト(英語版)が数値計算法(今日でいうリーマン和による方法)を用いて緯線距離を導き出し、作図に必要な数表を作成してからである。この緯線距離は正割関数を被積分関数とする定積分で表され、当該積分はアイザック・バローによって初めて閉じた式として求められたとされ(年代不詳)、1668年にジェームス・グレゴリーによっても求められた。今日では、この緯線距離式はグーデルマン関数の逆関数(ランベルト関数とも呼ばれる)に相当すると解釈される。
title: 経度の歴史
text: またこの頃には、地球儀も多く作られた。現存する最古の地球儀であるマルティン・ベハイムの地球儀は、経線はないが、赤道上に360度分の経度の目盛が振られている。しかし当時は地球の全体像が明らかになっていなかったため、その経度は特にアジアにおいて、実際と大きなずれが見られる。プトレマイオスの地図もアジアは実際より東に広く伸びた形となっていたが、ベハイムはそこからさらに位置を東に広げた。その結果、ヨーロッパの西端からアジアの端までの距離は、実際と比べると経度にして100度のずれがあった。
title: フェロレート・アンティーコ
text: ハンメル図法(ハンメルずほう)とは、主に世界全図を描くために考案された地図投影法の一種である。正積な擬方位図法である。
title: オーサグラフ
text: オーサグラフ(英語による造語:authagraph)は、球面としての世界や空間全体を、写像を通して全方位的に長方形へと投射することができる図法。各地域を比較的歪みの少ない形と正しい面積比率で表すことのできる世界地図投影法として考案された。医療や教育などといった地理関連以外の多分野に応用される可能性を持つ。
title: ガウス・クリューゲル図法
text: クリューゲルは1912年の論文で、二通りの投影法の表式を発表した。いずれもガウスが生前に何らかの形で表したものを取りまとめ整理したものである。一つは、中央子午線からの経度差が小さい範囲に限ってこれについて冪級数展開したもので、投影できる経度幅に制限を持つ。もう一つの表式は、地球楕円体の扁平率のみに依存する係数で展開式を設定し、より広域な範囲について精度のよい投影が可能である。
title: ガウス・クリューゲル図法
text: ガウス・クリューゲル図法(ガウス・クリューゲルずほう)は、19世紀にドイツの天文学者・数学者であるカール・フリードリヒ・ガウスが考案し、ドイツの数学者・測地学者であるヨハン・ハインリヒ・ルイ・クリューゲル(ドイツ語版)により整理された地図投影法の一種である。
title: 投影法 (地図)
text: 円筒図法 (cylindrical projection) とは、投影面が地球に巻きつけた円筒状になる図法。正軸法の場合、接線は赤道、経線が等間隔かつ平行な直線として描かれ、緯線がこれらに直交する直線として描かれる。世界図は長方形となる。
title: オーサグラフ
text: オーサグラフによる地図の作成方法は、まず、ほぼ正球体である地球の表面を96等分し、表面比を保ったままその擬正球面体を正四面体にデジタル的に変換する。その後、正四面体のそれぞれの正三角形の4面を切り離して、縦横の比が 1 : 1.73 の長方形などに組み替えて地図を作成するというものである。
title: 榊ゆりこ
text: シャンクルトアは1862年、彼が「地のらせん」と呼んだ1回転16目盛の原子量のらせんの図に元素を配置すると、縦に似た性質の元素が並ぶことを発表した。しかし、グラフに化合物などを含めてあったのが難であり受け入れられなかった。また、鉱物学者の発表であったことも化学者たちに認められなかった原因であった。
title: 計算尺
text: 計算尺は様々な関数の値の対数を計算し、その比率を目盛として固定尺や滑尺に配置したものである。対数は1614年にスコットランドのジョン・ネイピアが発表した。その6年後にイギリスのガンターが対数尺を考案した。これは数の対数や三角関数sin, tanの対数などを幾何的に配置したものであり、コンパスを利用して2つの目盛の長さの加減をしていた。現在の形式の計算尺、つまり複数の尺をずらして計算をするという形の計算尺を発明したのはオートレッドであり1632年のことである。主流となった直線型の計算尺と円形型の計算尺の両者ともオートレッドの発明である。その後様々な計算尺が考案され、電卓(電子式卓上計算機)が普及する1980年代頃まで広く使われた。
title: 二百五十七角形
text: 1832年にF・J・リシェロー(英語版)とシュヴェンデンヴァイン(Schwendenwein)は正257角形を定規とコンパスにより作図する具体的方法を発表した。
title: モルワイデ図法
text: モルワイデ図法(モルワイデずほう)は、1805年にドイツの天文学者・数学者カール・モルワイデが考案した地図投影法の一種である。
title: ロビンソン図法
text: ロビンソン図法(ロビンソンずほう、英語: Robinson projection)は、世界全体を1枚の地図に収める世界地図に用いられる地図投影法。地球上の全域を平面で表現する際に生じる様々な問題を踏まえ、既存の諸図法の折衷によって妥当な表現を模索する中で、編み出された図法である。
title: 円積問題
text: 正方形化を定規とコンパスだけを使って作図する問題として提示したのはキオスのオイノピデスが最初だと考えられている。ジェームズ・グレゴリーは、1667年に「Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura(円と双曲線の正方形化)」において、円積問題は不可能だと証明しようとした。結果的に彼の証明は間違っていたが、円積問題に対して初めて円周率 (π) の代数的な性質に基づいた議論を試みたものになった。1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンが円周率の超越性を証明したことで、円積問題が不可能であることの厳密な証明が得られた。
title: ジェームス・グレゴリー
text: 数学の分野では1667年に『円と双曲線の正しい求積』(Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura) を出版し、収束無限級数を用いて円や双曲線の面積を求める方法を発表した。また、1668年にはメルカトル図法における赤道から任意緯線までの距離算出に必要となる、正割関数の積分、すなわち、グーデルマン関数の逆関数を解析的に実行した。
title: ヴェリアFC
text: 角の三等分問題(かくのさんとうぶんもんだい、英: angle trisection)とは、古代ギリシャ数学(英語版)における古典的な定規とコンパスによる作図問題である。この問題は、与えられた任意の角に対しその三分の一の大きさの角を、目盛りのない定規とコンパスのみを用いて作図せよというものである。
title: オーサグラフ
text: 地図投影法としてのオーサグラフは、地球上の陸地の面積をほぼ正確に四角形の平面に写し取ることができると同時に、メルカトル図法と同じように「海などに切れ目が無いため、見やすい」という利点を併せ持っている。その意味で、メルカトル図法が持つ「高緯度地方の面積の表現が正確さに欠ける」という欠点を補完し得る。ほぼ途切れの無い繋ぎが可能であるオーサグラフは、地図上のどの箇所からも全方位的な全体図を切り出すことができる。すなわち、特定の中心点を持たない世界観でもって全体を自由に(平等に)見渡すことを可能としたのであり、この視点の提供は開発理念の骨子であったという。また、時間的推移の表示に活用すれば、地球環境の変移などを長期的に一望するのに最適と言える。
title: 初期の世界地図
text: クラウディオス・プトレマイオスは150年頃の著書『ゲオグラフィア』(地理学)に世界地図を掲載した。この地図では、等間隔に引かれた経緯線が描かれている。(なお、等間隔の経緯線を初めて用いたのはヒッパルコスである。)技法としては、円錐図法が使われたことに特色がある。
title: ジャン＝バティスト・ビオ
text: 1806年にピエール=シモン・ラプラスの指導によりフランソワ・アラゴとともに子午線弧長の測量(これに基づいてメートルの正確な長さを規定する目的があり、ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブルによって始められたが、ピエール・メシャンの死で中断していた)を完成する任務を与えられ、アラゴと共にパリを発ちスペインで作業を開始した(ビオは途中で帰りアラゴだけが作業を続けた)。
title: 善宝寺駅
text: 1713年からフランスを南北に縦断するダンケルクと、ペルピニャン間と東西に横断する測量を行い、その結果を『地球の大きさと形状』(De la grandeur et de la figure de la terre、1720年)として発表した。測量結果と、当時支持者のあったデカルトの渦動説(星や惑星の自転や公転を流体の接触力から説明する説)からカッシーニは地球が南北に長い回転楕円体(長球)であるとした。ブーゲーら、ニュートンの理論から予想される南北に扁平な回転楕円体(扁球)であるとする人々と論争となり、後に1735年、科学アカデミーによってラップランド(トルネ谷)とペルーへ測量遠征隊が派遣され、実際に子午線弧長の測量が行われることになり、ニュートンの理論の正しいことが証明されることになった。
title: P4M (航空機)
text: 「マーケーター(Mercator)」とは地図の図法で知られる「メルカトル」のことである。
title: ステレオ投影
text: 最初の世界地図は、1507年にグアルテリアス・ラドによって、ステレオ投影を基にそれぞれの半球を円盤に投影して描かれたと言われている。ステレオ投影の赤道面への投影するという特徴は、17世紀と18世紀に東半球と西半球の地図を描くのに利用された。
title: ゲラルドゥス・メルカトル
text: ゲラルドゥス・メルカトル(Gerardus Mercator, 1512年3月5日 - 1594年12月2日)は、16世紀ネーデルラントの地理学者。ほとんどの場合メルカトルの名で呼ばれるが、本名はゲラルト・デ・クレーマーまたはクレメル(Gerard De Kremer)である。地図の投影法であるメルカトル図法で知られる。
title: 三角法
text: 直角三角形の3辺の長さの比は、測量や天文学の要請によって古代から研究されてきた。イエール大学のバビロニア・コレクション(英語版) No.7289(前2000年頃)には、正方形と2本の対角線が描かれていて、それぞれの長さが楔形文字により60進法で記されている。これに基づく2の平方根の近似値の精度は、10進法で小数点以下5桁まで、現代知られている近似値と一致するほど正確なものであった。前1800年〜前1650年の間のある時期に作られた粘土板(コロンビア大学のプリムプトン・コレクション No.322)には、ピュタゴラスの三ツ組数が記されているとも解せる。メソポタミアにおいては新バビロニア時代に入ると、天文観測上の必要から角度を数値化するという概念も発展し、円の一周を360°に分割する度数法が始まった。
title: マッパ・ムンディ
text: マッパ・ムンディ(ラテン語: Mappa mundi; [ˈmapːa ˈmʊndiː]、または複数形からマッパエムンディ:mappae mundi)は、中世ヨーロッパで製作された世界地図を表す総称。これに当てはまる地図には、簡単な概略のみを指した大きさ1インチ程度のものから、確認された最も巨大なものでは11フィート(3.5メートル)にわたる精巧な壁掛け図までをも含む。マッパ・ムンディの語源は、中世ラテン語の mappa(「布地」または「チャート」の意)と mundi(「世界の」の意)の合成語であり、英語 map の語源でもある。
title: アポロニウスの問題
text: アポロニウスの問題は、10の特別なケースがあり、円(Circle, C)、直線(Line, L)、点(Point, P)などの「与えられた3つのオブジェクト」の性質によって分類される。慣習的に、これらの10のケースは、CCPなどの3文字のコードで区別される。ビエトはこれら10のケースすべてに対して、コンパスと定規のみを使った作図問題を解決した。ビエトは、似たケースの解法を、より複雑なケースを解くのに利用した。
title: ライデン
text: 1673年には幾何学に関する『幾何学の新方法』(Nouvelle Méthode en Géométrie pour les sections des superficies coniques et cylindriques)を著したほか、魔方陣に関する13世紀のギリシャのマヌーエール・モスコプールス(Manuel Moschopulus)の著書を翻訳し、過去の理論を収集した。1705年に 『力学理論』(Traite de Mechanique)を発表した。また同年 『天球図』(Planisphere Celeste Septentrional et Meridional)を出版した。ラ・イールの天球図は、アメリカの連邦議会図書館の他、日本でも千葉市科学館(Qiball)に所蔵されている(ただし、北天図は1766年版、南天図は1760年版)。
title: エケルト図法
text: エケルト図法(エケルトずほう)またはエッケルト図法(エッケルトずほう)とは、ドイツの地理学者マックス・エケルト(en:Max Eckert-Greifendorff)によって1906年に考案された6つの地図投影法の総称である。主に世界地図を描くために使用される。平極擬円筒図法に分類され、第2、第4、第6図法は正積図法である。
title: 地理学 (プトレマイオス)
text: 大地が球であると仮定するが、このことについて説明はない(『アルマゲスト』では冒頭に大地が球であることの証明がある)。地球を平面である地図に投影する方法としては、マリノスが採用した正距円筒図法を批判し、北緯36度で地球に接する円錐を展開した純円錐図法と、経線が円弧を描く擬円錐図法を提案している。
title: ダイアグラム
text: 18世紀・19世紀になると、人口や社会・道徳・医療・経済に関する統計が、大規模かつ定期的に取られるようになり、行政計画およびその正当性の検証のためのこれら大量データの有用性が認識され始め、視覚思考がなされるようになった。ダイアグラムは数学的証明と関数を説明するためにも使用され、ノモグラム(nomogram、計算図表)は計算を支援するために生み出された。さらに、収集された数値データの特性を知るために、様々な種類のグラフが発明された。これらにより傾向や分布を簡単に理解・伝達することが可能になり、また視覚検査が可能となった。このうち、円グラフや折れ線グラフ、棒グラフなど主要なグラフはウィリアム・プレイフェアによって生み出された。
title: 地球儀
text: 日本では、1606年に林羅山がキリスト教徒が唱える地球球形説を論難してハビアンと議論した際に登場した「円模の地図」が地球儀であったとされている。その後、渋川春海や司馬江漢が西欧のものを真似て地球儀を作成し、本木良永も地球球形説を支持した。江戸末期、静岡の角田櫻岳が地球儀を作成した。
title: 投影法 (地図)
text: 円錐図法 (conic projection) とは、投影面が地球に巻きつけた円錐状になる図法。正軸法の場合、緯線がどちらかの極を中心とする同心円として描かれ、経線がその極から放射状に延びる直線として描かれるけれど、2つの経線のなす角は経度の差よりは小さい図法。世界図は扇形または円錐台の側面の展開図となる。
title: 正距円筒図法
text: 正距円筒図法(せいきょえんとうずほう)は、地図投影法の一種である。緯線・経線が直角かつ等間隔に交差するので方眼図法・正方形図法とも呼ばれる。特に標準緯線を0°(赤道)に置いたものは plate carrée と呼ばれることがある。
title: ユニバーサル横メルカトル図法
text: 横メルカトル図法では通常のメルカトル図法で歪みの大きくなる高緯度地方を比較的正確に表せるが、逆に基準経度から東西に離れた地点での歪みが大きくなる。そこで南緯80度から北緯84度までの間を西経180度から東向きに6度ずつ1から60のゾーンに分割して、各ゾーンの範囲をそれぞれの中央経度を基準子午線とした横メルカトル図法で投影し、60枚の地図を使って両極を除く全地球を描く(正確には地球が扁球により近いことを考慮したガウス・クリューゲル図法を用い、両極部分はユニバーサル極心平射図法を用いる)。
title: ルイ・ブライユ
text: ブライユは、アルファベットを表すためには6点あれば十分で、その方が遙かに読みやすいと考え、これを改良して横2×縦3の現在の6点式の点字を考案した。その後、楽譜や数式の書き方も定め、これが世界中で使われる点字となった。
title: ベッセル楕円体
text: ベッセル楕円体は、いくつかの子午線弧やヨーロッパ、ロシア、イギリス統治下のインド調査局(英語版)の測地網(英語版)のデータに基づいて1841年にフリードリヒ・ヴィルヘルム・ベッセルが導き出したものである。10の子午線弧と38の天文測地による正確な緯度・経度の測定に基づいている。楕円体の軸の長さは、従前の算出方法を保持して対数で定義されていた。
title: メルカトル図法
text: メルカトルは、直線を引く事で等角航路が求まる地図を作ろうとしていたようである。 しかしながらメルカトルの時代にはまだ積分法が知られておらず、赤道から各緯度までの地図上の距離を示す定積分
title: 定規とコンパスによる作図
text: 円や直線についての情報を含まない、相異なる点だけの情報からなるデータから定規とコンパスのみで作図できるようなものは、実はコンパスのみで作図可能であるというモール-マスケローニの定理が知られている。たとえば定規のみを使って平方根を得ることは不可能であり、同様に定規のみで作図できないものがコンパスを使って作図されるということになるが、ポンスレー-スタイナーの定理によれば、(最初のデータの中に)一つの円とその中心が与えられていれば実は作図できる。
title: 合同算術
text: ガウスはそのような方法論を円分多項式と呼ばれる多項式 X– 1 に適用してその既約元分解を得ている。またガウスはその結果を以って正十七角形の定規とコンパスによる作図を発見した。
title: ルネ・デカルト
text: 2つの実数によって平面上の点の位置(座標)を表すという方法は、デカルトによって発明され、『方法序説』の中で初めて用いられた。この座標はデカルト座標と呼ばれ、デカルト座標の入った平面をデカルト平面という。デカルト座標、デカルト平面によって、後の解析幾何学の発展の基礎が築かれた。座標という考え方は今日、小学校の算数で教えられるほど一般的なものとなっている。
title: 数学史
text: 航行の要求と広範囲に及ぶ正確な地図の必要性の増加を動機とし、三角法が数学の主要な部門となった。ピティスクス (Bartholomaeus Pitiscus) がこの語を、1595年に出版した『三角法』(Trigonometria) で最初に使用した。レギオモンタヌスの正弦および余弦の表は1533年に出版された。
title: 地図学
text: 18世紀後期には、ヨハン・ハインリヒ・ランベルトが、ランベルト正角円錐図法や横メルカトル図法など今日でも広く用いられている7つの地図投影法を考案・発表している。
title: 第1回極東選手権競技大会
text: Polophylaxとは、ギリシャ語で「極(天の南極)の守護者」を意味する。ペトルス・プランシウスが、1592年に刊行した壁地図に付した小さな南天の天球図の中に著したのが初出である。 これは1594年に彼が刊行した世界地図や、プランシウスのものを複写した世界地図にも同様に見られる。
title: 度 (角度)
text: 日本においては、江戸時代に全円周が360度であるという概念が入ってきた。池田好運の「元和航海書(1630年頃完成)」では、全円周は360度との記述があり、「度」のことはガラブと書いている。一部、ガラブの訳語として「段」の表記が用いられている。他にも1695年、渋川春海が作った地球儀には、30度ずつ12本の経線が引かれており、全周を360度としている。中国のマテオ・リッチらが著した幾何原本(中国語版)が輸入されたり、蘭学者がオランダ人から学んだりした知識などが広まり、日本でも「度」の概念が知られるようになった。
title: ゼバスティアン・ミュンスター
text: 1544年の作品『コスモグラフィア(英語版)』はドイツ語による世界の記述としては最初である。ほかにもラテン語、フランス語、イタリア語、英語、チェコ語で出版された。 コスモグラフィアは16世紀で最も成功した、最も人気な作品の1つであり、100年の間に24版が出版された。この成功はハンス・ホルバイン、ウルス・グラフ(英語版)、ハンス・ルドルフ・マヌエル・ドイッチュ(英語版)、ダヴィッド・カンデル(英語版)らによる素晴らしい木版画、そしてはじめて「当時知られた四大洲、すなわちアメリカ、アフリカ、アジア、ヨーロッパを別々に分けた地図」を導入したことによる。16世紀のヨーロッパで地理学を再生する著作となり、最後のドイツ語版は死去から数十年後の1628年に出版された。
title: スーパーコンピュータ技術史
text: 17世紀に、対数を元にして、精度は限られるが計算尺で乗除算が行えるようになった。数値的にはネイピアによるネイピアの骨の発明と、後述する数表の一種である対数表がある。同じ頃、パスカルやライプニッツによる機械式計算機により、繰り上がりや繰り下がりが自動になった。
title: 明石町 (東京都中央区)
text: ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが1772年に考案した。これは南北に長い地域の小縮尺地図に適している。横軸法で投影しているため、経線を等長線にできるからである。
title: 正角図法
text: また正角図法では、小さな図形における相似性はどの点でも保たれるが、拡大率は各点で異なってくる。地図上の場所による相似比(縮尺)の違いが、正角図法における「歪み」の原因である。テイソーの指示楕円で言えば、正角図法ではすべてが正しい円になるが、円の大きさは場所によって変わる。地球面すべてを描く場合は、拡大率が無限大になる点が現れる場合もある。
title: ゲラルドゥス・メルカトル
text: フランドル地方は古くから商業の中心地として栄え、また、ヨーロッパでは15世紀末頃から大航海時代に入りつつあり、この地域も貿易の中継地として発展しつつあった。彼が考案したメルカトル図法は、航海用の地図の図法として重要な発明であり、地図製作の歴史に大きな功績を残した。
title: 青松敬鎔
text: 赤道を基準とする場合、まず地球表面を経度方向1/2に「圧縮」して半球に収まるようにする。この半球に凝縮した地表を正距方位図法で描く。その地図を横方向2倍に引き伸ばす。この方法で描かれるのがエイトフ図法である。
title: 四次方程式
text: しかし、カルダノの死後、ルネ・デカルトは著書『方法序説』の試論の一つである『幾何学』において定規とコンパスによる作図を論じ、長さ x の線分、長さ y の線分、長さ 1 の線分から長さ x y の線分が得られることを示している。これによると、長さ x の線分と長さ 1 の線分から長さ x(n は任意の自然数)の線分の作図が可能であることが分かるため 4 次以上の方程式を解くことにも幾何学的な意味を与えることは可能であり、カルダノのとらえ方は不十分であったことが分かる。
title: ステレオ投影
text: 以前は正角性に注目して使用されることも多かったが、近年ではメルカトル図法、横メルカトル図法(ガウス・クリューゲル図法)、斜軸メルカトル図法、ランベルト正角円錐図法などにほとんど置き換わり、ごく狭い国(オランダなど)や北極・南極などに限られるようになった。ただし天気図については、気圧や気温の傾斜を正角で観察する必要がある上に、北半球や南半球全体で考察することが増えたため、平射図法の使用が増えている。また「全ての小円が必ず円になる」という性質に着目して、クレーターが多い月面の全図に使われた例がある。
title: モール–マスケローニの定理
text: 18 世紀に、イタリアの幾何学者・詩人のマスケローニ(1750~1800)は、与えられた条件と要件が点で表される限り、任意のユークリッド幾何の作図は、コンパスのみで作図可能であるという事実を発見した。当然ながら、直線はコンパスで描くことができないが、ユークリッド幾何で作図可能な直線は、コンパスでその直線上の二点を指定することにより、決定できる。
title: ジグソーパズル
text: ジグソーパズルのジグソーとは、英語のjigsaw(糸鋸、いとのこ)のことであり、元々このパズルが木の板を糸鋸で切って作られたことからこの名がついた。1760年頃に、ロンドンの地図職人で技師のジョン・スピルズベリが、子供の教育のためにピースが国の形のジグソーパズル(完成すると地図ができる)を作ったのが最初と考えられている。
title: 円グラフ
text: 世界初の円グラフは、1801年に William Playfair が著書 Statistical Breviary に掲載した2つの図とされている。しかし、円グラフがその後すぐに広まったわけではない。初期の使用例としては1858年に Charles Joseph Minard が描いた地図がある。彼は、地図に三次元的な情報を追加する必要にせまられて円グラフを使用した。
title: コンパス
text: コンパス(オランダ語:passer、英語:compass)は、円を描いたり、線分の長さを移すのに用いる文房具・製図器具である。中心機構で接し自由な角度に開閉できる2本の脚からなる。ぶんまわし(規、ぶん回し)、両脚器(りょうきゃくき)、円規(えんき)ともいう。また、かつて根発子(コンハッス)と宛字されたこともある。「コンパス」の原語はオランダ語の kompas であるが、これは現代オランダ語で方位磁針のことを示す。近代オランダでは passer と言う。
title: 円錐図法
text: 前述に類似して世界図が扇形(または円錐台の展開図)となる一群の投影法がある。経線上の距離が正しい正距円錐図法(トレミー図法)は作図も容易なことから古代のクラウディオス・プトレマイオス以来の歴史がある。ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトにより正積性および正角性をもったランベルト正積円錐図法とランベルト正角円錐図法が考案された。その後、ランベルト正積円錐図法をより一般化したアルベルス正積円錐図法がハインリヒ・クリスティアン・アルベルス(ドイツ語版)により発表された。
title: 正角図法
text: 世界地図レベルでは、場所による縮尺の違いが大きい上に、無限大になる点もあるので、他の図法が使われるケースも多い。それでも、東半球と西半球に分けた平射図法、北極・南極に発散点を置いたメルカトル図法など、正角図法の世界地図も歴史的に見て多い。
title: ピエール・ルイ・モーペルテュイ
text: 当時地球の形は完全な球ではなく回転楕円体に近いということまでは分かっていたが、ニュートンの理論から導かれる南北に扁平な楕円体形状(扁球)であるのか、それまでのジャック・カッシーニの理論から導かれる南北に長い形状(長球)であるのかが論争されていた。その問題に決着をつけるために、1736年に赤道近くのペルーと極に近いラップランドに子午線弧長の測量のための観測隊が派遣され、モーペルテュイはラップランド隊の隊長を務めた。帰国後の1738年にLa figure de la terre(『地球の形状』)を発表した。
title: 普遍史
text: マルコ・ポーロら東洋との接触者がもたらした新知識は、カタロニア図(en)のような従来のTO図形式に依らない世界地図が作られるなど一定の意識改革をヨーロッパにもたらしたが、旧来の「化物世界誌」も根強く残り、例えば18世紀のカール・フォン・リンネ著『自然の体系』にさえ、その痕跡が窺えた。
title: フェロレート・アンティーコ
text: 赤道を基準とする場合、まず地球表面を経度方向1/2に「圧縮」して半球に収まるようにする。この半球に凝縮した地表をランベルト正積方位図法で描く。その地図を横方向2倍に引き伸ばす。この方法で描かれるのがハンメル図法である。
title: アブラハム・オルテリウス
text: しかしながら、1560年に後にメルカトル図法で有名となるゲラルドゥス・メルカトルとのトリーア(Trier)、ロレーヌ、ポワチエ(Poitiers)への旅行の際には、メルカトルの影響によって、科学的な地理学者としての経歴が始まった。オルテリウスは友人の助言によって、後に有名になった地図(『Theatrum Orbis Terrarum』(世界の舞台))の編集に専念した。
title: カール・フリードリヒ・ガウス
text: 1818年にハノーファー王国の測量をする測定装置のために、後に大きな影響を与えた正規分布についての研究を始めた。これは測量結果の誤差に関する興味からである。またこのときの測量成果の取りまとめに当たり考案した、等角写像による地球楕円体表面から平面への地図投影法はガウス・クリューゲル図法として今日においても世界各国で活用されている。
title: 明石町 (東京都中央区)
text: 大縮尺地形図や地理情報システムなど精度を重んじる場合には、地球を回転楕円体とした場合の考慮が行われる。その方法として、楕円体面を一旦球面に正角投影した後で横メルカトル図法を適用する方法(ガウス正角二重投影法)と、基準子午線の子午線弧長を保持しつつ正角図法をなすガウス・クリューゲル図法がある。現在は後者が主流である。
title: マッパ・ムンディ
text: 異論もある が、TO図が直ちに世界が平面だという思想を表しているという評は必ずしも的を射たものではない。図中で表現された大地の形状がたまたま地球の円形と合致するため、そのような印象を与えてしまうに過ぎない。むしろ、TO図型の大地とマクロビウスの地図とを組み合わせた、比較的大きめのマクロビウスの球も見受けられ、これらを根拠に中世の学者は地球が球形だと考えていたと認識されるのが一般的である。
title: 円錐図法
text: 円錐図法(えんすいずほう、英語: conic projection)は、緯線が同心円として描かれ、その中心から放射状に延びる直線として経線が描かれるが、緯線は円の一部でしかない(2つの経線のなす角は経度の差よりは狭い)地図の投影法。世界図は扇形となる。
title: ウィリアム・ジョーンズ (数学者)
text: ウィリアム・ジョーンズ(William Jones, FRS、1675年 – 1749年7月3日) はウェールズの数学者。円周と直径の比を表すのにギリシア文字のπを最初に使ったことで有名。ニュートンやハレーとは近しい友人であった。1711年11月に王立協会フェローとなり、その後副会長にもなった。