クイズ問題: 1ケタの奇数をすべて足すと合計はいくつ?
答え: 25

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 魔方陣
text: その1: 2のべき乗{1,2,4}と3のべき乗{1,3,9}を掛け合わせたものの例
title: 循環小数
text: 素数を、逆数の循環節の長さが奇数のものと偶数のものに分けると、2/3 が偶数、1/3 が奇数である(より厳密な表現では、N 以下の素数について数え上げた場合の N → ∞ への極限がその比率となる)。
title: 比例代表制
text: ちなみに÷2、÷4、÷6と除数を偶数で割った場合は、ドント式の商すべてを2で割った場合と同じであり、結果、ドント式と結果が一致する。
title: 麻雀の得点計算
text: 上記の3例に限らず、20符→40符→80符、25符→50符→100符、30符→60符は1飜増しの関係にある。20符と40符の列に登場する数字は共通しており、20符・40符を覚えれば80符の列を覚える必要はない。同様に、25符・50符の列に登場する数字は共通しており、25符・50符をまとめて覚えてしまえば、100符の列は50符を倍にすればいいだけなので覚える必要がない。30符と60符の列も同様である。
title: パスカルの三角形
text: 更に単純な性質は1段目が11の0乗 (= 1)、2段目が11の1乗 (= 11)、3段目が11の2乗 (= 121)...... というように、n 段目の数字の列を一つの数字と見なすと 11 の n − 1 乗になる (ただし6段目以降の2桁以上の数は繰り上がりさせる)。これは、11 = (10 + 1) を二項展開することで容易に示すことができる。
title: 魔方陣
text: その2: 奇数{1,3,5,7}と2のべき乗{1,2,4,8}を掛け合わせたものの例
title: 麻雀の得点計算
text: 70符の列に登場する数字は「12-23-34-45-68」と覚える。子70符1飜2300,2飜4500でツモ和了の場合は600-1200-2300、親70符1飜3400,2飜6800でツモ和了の場合は1200オールと2300オールである。
title: ツォルキン
text: と呼ばれる。つまり1イミシュの翌日は、2イックとなり、最小公倍数の260の組み合わせが終わると、また1イミシュにもどる。
title: 比例代表制
text: ドント式では÷1、÷2、÷3と除数を1ずつ増やして議席を確定していくところを、サン=ラグ式は÷1、÷3、÷5......と除数を2つずつ増やして奇数で割っていく。 ドント式と比べると1議席増えたときの除数が大きくなる度合いが大きいため、小政党が議席を獲得し易く、特に最初の1議席を確保しやすい。
title: カプレカー数
text: 例えば、297 = 88209 であり、これを上位の2桁 88 と下位の3桁 209 とに分けて足すと 88 + 209 = 297 となるので、297 はカプレカー数である。
title: そろばん
text: そろばんの乗法には実(被乗数)の尾桁から計算する留頭乗法と実(被乗数)の首桁から計算する破頭乗法がある。また、それぞれ法(乗数)の首位数から計算を始める頭乗法と法(乗数)の尾位数から計算を始める尾乗法がある。
title: 中心つき六角数
text: また中心つき六角数の1の位は 1–7–9–7–1 の順の繰り返しになっている。
title: 九九
text: 掛け算九九は被乗数の値を段の名前にしているが、割り算九九は被除数ではなく除数の方を段の名前にしており、また、掛け算九九はどの段も乗数が1から9までの9通りの式があるのに対し、割り算九九はnの段(1≦n≦9)は、10m÷n(1≦m<n)及びn÷nのn通りの式しかない(但し2nが1桁の場合は2n÷nを表すものもあり、3nや4nが1桁の場合も同様である)。ルールは以下の通りである。
title: アルキメデスの牛の問題
text: 最後の2つの条件は、W + B が平方数であり、Y + D が三角数であることを意味する。
title: チンチロリン
text: 地方・その場に応じて様々なルールがあり得るものの、多くの場合はアラシの配当が異なるだけであり、五ゾロは5倍・ピンゾロは10倍で他のアラシは3倍の配当というもの、ピンゾロは5倍で他のアラシは3倍の配当というもの、ピンゾロは10倍で他のアラシはその数に応じた倍率(二ゾロは2倍〜六ゾロは6倍)の配当というものが代表的である。
title: 珠算
text: そろばんの乗法には実(被乗数)の尾桁から計算する留頭乗法と実(被乗数)の首桁から計算する破頭乗法がある。また、それぞれ法(乗数)の首位数から計算を始める頭乗法と法(乗数)の尾位数から計算を始める尾乗法がある。
title: カプレカー数
text: となり、この後は 6174 が繰り返される。どのような4桁の数でも最終的に 0 または 6174 になることが確かめられる(1111 の倍数、およびそれらに 1, 10, 100 または 1000 を足すか引くかしたものだけが 0 になり,その他は 6174 になる)。カプレカル自身は4桁の数だけを考察したが、任意の桁数の整数で同じことが考えられる。ある桁数の整数は有限個であるから、この操作を繰り返すと、最終的に必ずループになる。ループの周期が 1 である場合に、その整数をカプレカー数と呼ぶのである。
title: 二重平方数
text: 四乗数の末位は0, 1, 5, 6の4通りに限られる。下2桁は次の12通りに限られる。下3桁は52通り。
title: 正の数と負の数
text: これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。
title: 麻雀の得点計算
text: 上記2例だけでなく、50符の列と40符の列を足し算すれば90符の得点に、50符の列と60符の列を足し算すれば110符の得点になる。このことを知っていれば90符・110符の列も覚える必要はない。なお、30符の列と40符の列を足して70符の列を求めようとするなど、端数の切り上げをしている列同士で足し算をすると誤差が出る。50符の列は端数の切り上げをしていないため、50符の列と他の列で足し算をしても誤差が出ない。
title: サン＝ラグ方式
text: サン=ラグ方式は、ドント方式と同様に除数方式である。 ドント方式の除数が整数(1から順に1ずつ増える)であるのに対して、サン=ラグ方式は奇数(1から順に2ずつ増える)である(0.5から順に1ずつ増えると言っても数学上同じ)。
title: 連分数
text: なお数列an が全て 1 の場合、数列pn, qn はともにフィボナッチ数列 (F0 = 0, F1 = 1) である。すなわち
title: 麻雀のローカル役
text: 雀頭をはさんで筒子で234と789、索子でも234と789となっている。一部のコンピュータゲームで採用されていることがあった。
title: 麻雀の得点計算
text: 七対子は特例として、切り上げなしの25符固定の2飜とするのが一般的であり、ツモ符・単騎待ち・雀頭の符などは付かない。25符2飜は50符1飜に等しく、子1600→3200→6400、親2400→4800→9600と符計算なしの得点に固定されている。ただし、七対子が役として採用されてゆく際の歴史的経緯により、25符2飜以外の扱いをしているルールもある。
title: パスカルの三角形
text: 奇数段目の中央の数字からその2つ隣の数を引くと、カタラン数になる。例えば、7段目の中央の20からその2つ横の 6 を引くと 20 − 6 = 14 であり、これは4番目のカタラン数に等しい。
title: 十二進法
text: 可分性が最も上がる例は、「5の倍数」が被除数になるパターンである。このパターンでは、7の倍数とB(十一)の倍数を除いてほぼ割り切れる。「3で割り切れるが、2と5と9では割り切れない数」が被除数になるパターンでは、16(12)=18(10)までの3の倍数のうち、割り切れない数は13(12)=15)(10)だけとなる。
title: 拱猪
text: 2から9までのハートの点数を、5♥・6♥・7♥・8♥・9♥をマイナス10点、2♥・3♥・4♥を0点とすることがある。この場合もハートの13枚を合計するとマイナス200点になる。
title: ヌートリア
text: 歯式は、1/1・0/0・1/1・3/3=20。
title: イシャンゴの骨
text: 中列の数には、3とその2倍の6、4とその2倍の8、そして10とその2分の1の5が含まれていることから、刻み目は適当に付けられたのではなく、2の掛け算や割り算の概念をある程度理解してつけられたものと解釈されてきた。骨自体が簡単な計算機として使われていた可能性もある。左列と右列の数はすべて奇数(9、11、13、17、19、21)であり、右列の刻み目の数は10 + 1、10 − 1、20 + 1、20 − 1であることから十進法を理解していた証拠と考えられてきた。とくに左列は10から20までの素数(四つ子素数)であることから素数の概念が理解されていた証拠とされてきた。
title: 麻雀の得点計算
text: 上記3つのポイントを押さえておけば、暗記すべきは20符・25符・30符・40符・50符・70符の6列で、それ以外の60符・80符・90符・100符・110符は足し算と掛け算で求めることができる。なお70符の列も理論上は50符と20符の足し算で求められるが、20符の列が不完全であるため、上記の例では丸暗記として紹介した。
title: 丁半
text: 2つのサイコロを区別して転がして目が出たとき「全体の」場合の数は36。「出た目の和が偶数の」場合の数、「出た目の和が奇数の」場合の数は、それぞれ18。丁(偶数)または半(奇数)の確率は1/2である。
title: 二・八
text: 上記で説明した「ポン」は、その数字の1 - 3倍(カンは4倍)まで範囲が広がり、ポンまたはカンした以外の人はその範囲でドンができる。これも2人以上が同時にドンをすることがある(ダブルドン)。
title: 草津線
text: 全ての素数 p は約数の総和が σ(p) = 1 + p < 2p であるので不足数である。また、5 以上の素数 p を 2 倍した偶数 2p の約数の総和は σ(2p) = 1 + 2 + p + 2p < 2p × 2 となるので不足数である。素数は無数にあるので偶数の不足数も奇数の不足数も無数に存在する。また不足数や完全数の約数は全て不足数となる。
title: ドミノ
text: 目が0~6のドミノ牌が入ったひとそろいをダブル・シックスといい、28枚1組である。0~6で可能な目の組合せ((0,0),(3,6)など)が全て一枚ずつ入っている。ただし(3,6)と(6,3)のように順番を逆にしただけのものは同じ牌と見なされる為、例えば3と6が両方書かれた牌は一つしか入っていない。
title: 牌九
text: 数字の和の一の位を比較し、9が最高で以下8,7,6,5,4,3,2,1と弱くなっていき、0が最も弱い。
title: 行き止まりの挽歌
text: 奇数の高度過剰数は 1 と 3 だけである。
title: 0.999...
text: 1/3 を小数表示すると、小数点以下の位はすべて 3 であることを利用する。1/3 は 1 ÷ 3 の商であり、割り算の筆算により、循環小数 0.333... となる。ここで 3 は無限に続く。この小数点以下の各位は 3 倍するといずれも 9 となることから、有限小数のときと同様に各位への一斉な掛け算ができるとみなせば、無限小数 0.333... を 3 倍すると0.999... に等しい。一方、1/3 × 3 = 1 である。したがって 0.999... = 1 である。同様な別証明として、1/9 = 0.111... の両辺に 9 を掛けることでもできる。
title: カプレカー数
text: 正の整数を2乗し、それが偶数桁(2n 桁)である場合は上位の n 桁と下位の n 桁とに分け、奇数桁(2n+1 桁)である場合は上位の n 桁と下位の n+1 桁とに分けて、上位と下位との和を取る。この操作によって元の値に等しくなる数をカプレカー数と呼ぶ。
title: 数字和
text: 例えば、上記の129は1+2+9が12ということで3の倍数であり、並び替えた192、219、291、912、921も全て3の倍数。
title: キョン
text: 歯式は、0/3・1/1・3/3・3/3=34。
title: 正の数と負の数
text: 負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。
title: 芦ヶ原伸之
text: この数字の特異性は,1~9の中の2つの数字からなる数でそれぞれの数字で割れる数値の最小値で,かつ1~9の組み合わせで最大値であること。
title: テトレーション
text: と定義する。(ここで、 2Z 、 2Z+1 はそれぞれ偶数、奇数の集合を表す。)
title: パスカルの三角形
text: また、m 段目のそれぞれの数字の合計は、2 となる。例えば、5段目に出現する数字の合計は 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 であり、この値は 2 に等しい。これは、2 = (1 + 1) を二項展開することで容易に示すことができる。1段目から m 段目までの数字の総計は 2 − 1 となる。
title: ポーカー・ハンドの一覧
text: ツーペア同士の強弱は、大きい方のペアの数字・小さいペアの数字・残り1枚の順に比べる。たとえば、10♠ 10♣ 8♥ 8♣ 4♠ は 8♥ 8♣ 4♠ 4♣ 10♠ よりも強く、10♠ 10♣ 8♥ 8♣ 4♠ は 10♠ 10♣ 4♠ 4♥ 8♥ よりも強く、10♠ 10♣ 8♥ 8♣ A♦ は 10♠ 10♣ 8♥ 8♣ 4♠ よりも強い。全て同じの場合は引き分けになる。
title: 単偶数
text: 複偶数にも類型があり、「奇数で割り切れない複偶数」と、「奇数で割り切れる複偶数」の二つに分かれる。小さい順から十進表記で、奇数で割り切れない複偶数は4, 8, 16, 32, 64...などの「2の累乗数」であり、奇数で割り切れる複偶数は12, 20, 24, 28, 36, 40, 44...などの「素因数分解すると\"2×奇数\"で、pが2以上の数」となる。
title: 複偶数
text: 複偶数にも類型があり、「奇数で割り切れない複偶数」と、「奇数で割り切れる複偶数」の二つに分かれる。小さい順から十進表記で、奇数で割り切れない複偶数は4, 8, 16, 32, 64...などの「2の累乗数」であり、奇数で割り切れる複偶数は12, 20, 24, 28, 36, 40, 44...などの「素因数分解すると\"2×奇数\"で、pが2以上の数」となる。
title: ダース
text: 通常は12の倍数にのみ使用され、12の倍数以外では使われない例が多い。例えば、36個を「3ダース」(3012)、60個を「5ダース」(5012)という用法が通例で、45個や100個をわざわざ「3ダースと9個」「8ダースと4個」という用法は稀である。6で割り切れて12で割り切れない数は、6個が「半ダース」、30個が「2ダース半」(2612)、90個が「7ダース半」(7612)というように「Mダース半」というように用いられる。
title: 300
text: 371 = 7 × 53、117番目の半素数、3連続奇数の平方和(9 + 11 + 13)、5連続三角数の平方和(1 + 3 + 6 + 10 + 15)
title: 循環小数
text: 基数に素因数として含まれない素数 p の逆数に対しては、循環節を m 桁とすると 10 - 1 は p で割り切れ、商が循環節となるので、p - 1 の約数それぞれに対し 10 - 1 が p で割り切れるかを試せばよい。m が小さい順に試せば、計算量を節約できる(たとえば ⁄3 = 0.333... に対しては 3 (m = 1) も 33 (m = 2) もこれを満たすので、小さい順でなければならない)。
title: 0学
text: 【例】水星の場合 山猫座(寅)=開拓の相性/兎座(卯)=生長の相性/龍座(辰)=決定の相性/蛇座(巳)=健康の相性/子馬座(午)=人気の相性 山羊座(未)=浮気の相性/ヘラクレス座(申)=再開の相性/鷲座(酉)=経済の相性/大犬座(戌)=充実の相性 大熊座(亥)=背信の相性/小熊座(子)=0の相性/牡牛座(丑)=精算の相性
title: 配牌
text: 全自動卓では各牌山に積まれるのは17幢と決まっている。そのため出目が大きい場合は右からではなく左から数えたほうが早く、出目12の時は俗に「3ノコ」(3幢残し)、出目11の時は「4ノコ」(4幢残し)、出目10の時は「5ノコ」(5幢残し)などと言う。右表にまとめた通り、比較的よく使用されるのは自9の場合の「6ノコ」までで、左8の「7ノコ」はほとんど聞かれない。
title: 1+2+3+4+…
text: さて級数 1 + 2 + 3 + 4 + ... を級数 1 − 2 + 3 − 4 + ... に変形するのに、第二項から 4 を引き、第四項から 8 を引き、第六項から 12 を引き......、という具合にやって行けば、引かれる総量は 4 + 8 + 12 + 16 + ... でこれはもとの級数の 4 倍である。これを少し代数学的に書いてみよう。この級数の「和」となるべきものがあるとしてそれを c = 1 + 2 + 3 + 4 + ... と呼ぶことにすると、これを 4 倍してもとの式から引けば
title: 通知表
text: 割合は「5」が7%、「4」が24%、「3」が38%、「2」が24%、「1」が7%となるように評価され、40人学級では「5」は最大3人だった。「2」が多い状態を「アヒルの行列」と呼ぶことも。相対評価は機械的で、児童や生徒の努力が報われないと批判があり、後の絶対評価への変更につながる。
title: ファレイ数列
text: となる。 例えば、F8 で 3/8 = [0; 2, 1, 1, 1] に隣接する分数 2/5 と 1/3 では、2/5 の方が 3/8 に近く、連分数 [0; 2, 1, 1] に展開される。他方の 1/3 は [0; 2, 1] となる。
title: ラテン語の文法
text: 18と19は、20からの引き算(2と1を引く)で作る。すなわち、duodēvīgintī(18)とūndēvīgintī(19)となる(文字通りには「20引く2」「20引く1」)。
title: 単偶数
text: 十進法では、−82, −38, 6, 10, 22, 54, 90, 138 などが単偶数で、−40, −16, 8, 12, 28, 64, 120 などが複偶数である。二進法では、下二桁が 00 になっていれば複偶数である。
title: 二十進法
text: 二十進法の除算の特徴が現れる例は、「3で割り切れるが、2と5と9では割り切れない数」が被除数になるパターンが代表的である。このパターンでは、(10)20以下の3の倍数で割り切れない数は9とI(十八)、4の倍数は(14)20=(24)10まで全てで割り切れ、5の倍数は(1A)20=(30)10までの全てで割り切れる例になる。
title: 第80回皐月賞
text: 的中馬番は、「2-15-10-8-1」の組み合わせで、的中は371票。配当は、139万4600円。
title: ラテン語の文法
text: 21から27までは、1の位を20に対して前置・後置のどちらでも可能である。前置の場合は、接続詞のetが必須になる(1の位を後置する場合は省略も可能)。例えば、21:vīgintī ūnus または ūnus et vīgintī(文字通りには「1と20」)、22:vīgintī duo または duo et vīgintī(文字通りには「2と20」)。28と29は10台と同じく引き算で作る。28:duodētrīgintā(「30引く2」)、29:ūndētrīgintā(「30引く1」)。これ以降の二けたの数字は20台と同じ要領で作るが、98と99は100からの引き算(*duodēcentum、*ūndēcentum。*は仮想上の単語を表す)ではなく、90と1の位の加算で作る(98:nōnāgintā octō、99:nōnāgintā novem)。
title: ネイピアの骨
text: を n 行目の値とする演算である。 4 行目なら 134×4 = 536 に等しい。平方根を求める計算ではこの演算がとても重要になる。
title: 十二角数
text: 十二角数の偶奇性は交互に入れ替わり、特に十進法では1の位が1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0というパターンになる。
title: ニコロ・フォンタナ・タルタリア
text: 上から n 段目の等式の値は 4n(n + 1/2)(n - 1/2)(n - n/2 - 1/6) であり、1段目から n 段目までの総和は n(n + 1)(40n + 56n - 41n - 39n + 14)/60 である。
title: 賭博黙示録カイジ
text: 1人が親でそれ以外が子となり、出目の強弱を子1人1人が個別に親と比べ合い、勝った方が賭け金を役に決められた倍数で受け取ることができる(賭け金は子が決める)。なお役目は456(シゴロ)が2倍づけ、2 - 6ゾロが3倍づけ、1(ピン)ゾロが5倍づけ、123(ヒフミ)が2倍払いである。また、地下オリジナルルールとして、
title: 2の12乗根
text: 有効数字20桁の2の12乗根は7000105946309435929♠1.0594630943592952646である。正則連分数展開によるディオファントス近似は1, ⁄16, ⁄17, ⁄84, ⁄185, ⁄1379, ⁄1564, ⁄2943, ⁄7450, ⁄17843 ... である。
title: 麻雀の得点計算
text: 右の簡易一覧に見るように、90符の列と110符の列は、50符の列を利用した足し算で求めることができる。
title: 魔方陣
text: 西洋数秘術のユピテル魔方陣(木星魔方陣)は次の図のとおりである。各ラインの和は34(女性数の最初2と男性素数17(ピタゴラス学派では不幸とする)の積)になっている。縦、横、斜めのいずれの列も和が等しくなるように数字を並べたばかりでなく、右上、右下、左上、左下のそれぞれ四マスも、中央の四マスも隅の四マスもひとつ残らず和が34になっている。 [ 4 14 15 1 9 7 6 12 5 11 10 8 16 2 3 13 ] {\\displaystyle {\\begin{bmatrix}4&14&15&1\\\\9&7&6&12\\\\5&11&10&8\\\\16&2&3&13\\\\\\end{bmatrix}}}
title: 超階乗
text: 2↑↑↑↑3 は 2↑↑65,536 なので、8$=8!↑↑8!=8!↑{8!↑↑(8! - 1)} = 8! = 2! よりもさらに巨大な数だが、9$よりは遥かに小さい。
title: ドミノ
text: 最大の目が9のものをダブル・ナインといい、同様に可能な目の組合せが全て一枚ずつ入っている。55枚で1組。
title: 循環小数
text: 十進数の 1/891 の循環節は、891 = 3×11 なので、3 と 1/11 の循環節の長さを掛けたものになる。十進数では 3 は 3 桁、1/11 は2桁の循環節なので、3×2 = 1810桁の循環小数になる。よって 1/891 = 0.001122334455667789... となる。
title: 単偶数
text: 位取りの底が複偶数であれば、一の位がどの数かで単偶数か複偶数かを判別できる。例えば、十二進法では 2, 6, A が、二十進法では 2, 6, A, E, I が一の位に来ていれば、その数は単偶数である。対して、十二進法では 0, 4, 8 が、二十進法では 0, 4, 8, C, G が一の位に来ていれば、その数は複偶数である。
title: 線形合同法
text: 下位ビットのランダム性が低い。Mの値によっては、最下位に近いビットはほとんどランダムでなく、完全に規則性を持っていることすらある。たとえばMが偶数の場合(コンピュータでの実装が楽であるために、Mに2の冪を採用した場合はこれに当たる)、最下位ビットは、同じものが出続けるか、0と1が交互にでるかのどちらかである。すなわち、偶数ばかりが出る、奇数ばかりが出る、偶数と奇数が交互に出る、のどれかになるということである(最大周期ならば偶数と奇数が交互に出る)。
title: 小数
text: 1/3 = 0.3333... や 1/7 = 0.142857142857... など、無限小数のうち、同じ数字列が無限に繰り返される小数を循環小数と呼ぶ。循環小数は繰り返す部分を指定することで表記する。
title: 等差数列
text: 例えば、5, 7, 9, 11, 13 ... は初項 5, 公差 2 の等差数列である。同様に、1, 7, 13, 19, 25 ... は公差 6 の等差数列である。
title: 十二進法
text: また、十八進法とは4と9の立場が逆転する。十八進法では一桁で9分割が可能となるが、4ずつは一の位が「4→8→C→G→2→6→A→E→0→4」の9個循環になる。十二進法では一桁で4分割が可能となるが、9ずつは一の位が「9→6→3→0→9」の4個循環になる。
title: 十六進法
text: 割り切れない小数の循環部は下線で示す。「10」となる十六には因数に奇数が含まれていないため、1/3や1/5といった「1÷奇数」が全て割り切れない。小数を分数化しても、「m/奇数」となる小数が全く現れない。従って、偶数も、1/6{1÷(2×3)}や1/A{1÷(2×5)}といった「1÷奇数で割り切れる偶数」は割り切れない。六の倍数も十の倍数も逆数にすると全て割り切れないので、単位分数は無限小数が充ち溢れ、逆数が有限小数になる例は2の冪数だけになる。
title: 絵取り
text: トランプは52枚を使用する。カードの強弱は通常の順位に従う。つまり A > K > Q > J > 10 > 9 ... > 3 > 2 となる。
title: 約数
text: より、1, 2, 3, 6 である。合成数の列は
title: 第86回東京優駿
text: 的中馬番は「10-13-2-7-1」の組み合わせで、的中は16票。配当は2918万9530円。
title: 1+2+3+4+…
text: 級数 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... の部分和は順に 1, 3, 6, 10, 15, ... と続き、第 n 部分和は簡単な公式
title: Simutrans
text: 六角数は1から順に奇数と偶数が交互に現れる。また1以外の六角数は全て合成数である。
title: 2の補数
text: 1111 1111 1111 00012 のような、上位側に1が並んだ数の場合も同様にして求めてもよいが、正の数の時に、上位側の0を無視するように、1が連続する間は無視し、最後の1の重みを負として、そこから下位の桁について同様に計算してもよい。
title: 等比数列
text: 例えば 4, 12, 36, 108, ... という数列 (an)∞n=1 は、各項が直前の項に 3 を掛けたものになっているから、初項が 4, 公比が 3 の等比数列である。
title: 二重平方数
text: 六進法では、末位は0, 1, 3, 4の4通りに限られる。下2桁は00, 01, 04, 13, 21, 24, 41, 44の8通りに限られ、00, 13に関してはそれぞれ下4桁が0000, 1213であることまで確定する。
title: エジプト式分数
text: 分母が奇数である単位分数に限れば、その和も分母が奇数になる。逆に、分母が奇数である分数は、分母が奇数である単位分数展開が可能であることが知られている。しかし、分母を奇数に限った場合に、強欲算法が有限回で終了するかどうかは知られていない。
title: 標準数
text: 一見して、先頭(最上位桁)が 1 や 2 である数が多く、8 や 9 の数が少ないことがわかるが、その解説はベンフォードの法則の記事を参照のこと。
title: 循環小数
text: 例えば、1 は 1.0000... と表せ、これは循環節が 0 の循環小数である。一方、末尾の 1 を 1 減らして 0 にし、それよりあとを全て 9 にした 0.999... に等しいとも考えられる。これは循環節が 9 の循環小数となる。
title: 三角数
text: ゼロ以外の三角数の数字根は 1, 3, 6, 9 のいずれかである。したがって、与えられた自然数 の数字根を計算してこれらでなければ N は三角数ではない。
title: 数字和
text: 例えば、129 の数字和は 1 + 2 + 9 = 12 となる。
title: 十二進法
text: そして、5 = (m/21)12の小数は、循環節が「05915 343A0 B62A6 8781B」の二十桁と長く、先頭五桁が05915となるが、これは十進法に直すと9953 (= 311×32 + 1)(10))となる。十二進法における5の循環節は 4×5 となり、5が四桁、5が二十桁、5が百桁になる。逆に、六進法では 5 = 0.01235...で五桁、十八進法でも5 = 0.0CH5...で四桁となる。
title: 平方剰余
text: たとえば11を法とすると、6未満の剰余は4つ(1, 3, 4, 5)だが、非剰余は1つだけ(2)である。
title: 二重平方数
text: 四乗数の列の第3階差数列は公差 24 の等差数列であり、第4階差数列は定数列 24である。したがって四乗数の列は4階等差数列である。
title: 五乗数
text: 五乗数の列の第4階差数列は公差 120 の等差数列であり、第5階差数列は定数列 120である。したがって五乗数の列は5階等差数列である。
title: イヌバラ
text: イヌバラは5倍体 (2n=5x=35) であるが、減数分裂の際には7対(14本)の染色体のみが2価となり、残りの染色体は1価のままである。この1価の染色体は卵細胞には移行するが、花粉には移行しない。イヌバラ節には4倍体 (2n=4x=28)、6倍体 (2n=6x=42) の種も存在するが、これらの種でもこのタイプの減数分裂が起こる。
title: ファインマン・ポイント
text: 「 τ 」では、連続する7個の「9」の並びが761桁目から始まる。ちなみに、円周率で最初に現れる連続する7個の数字は、710,100桁目から始まる「3」である。
title: 位取り記数法
text: Nの平方数も、三十六である(100)6は4(=2)でも3でも9(=3)でも二十七(=3)でも割り切れる(※二十七分割は (100÷43 = 1.2)6 で有限小数となる)し、百である(100)10は4(=2)でも5でも二十五(=5)でも割り切れるのに対して、六十四である(100)8と二百五十六である(100)16は2の冪数でしか割り切れない。
title: 階差機関
text: 奇数番目のカラムでは 1,2,3,4 の順に動作し、偶数番目のカラムでは 3,4,1,2 の順に動作する。
title: アルキメデスの牛の問題
text: となる。それぞれは牛の頭数を表しているから、k は正整数である。次に、第8の条件より、
title: 二分ヒープ
text: 「11」を削除して「4」と入れ替える。
title: 六進法
text: 十二の累乗数とでは、六の四乗と十二の三乗が3:4の割合になる(12000(6)=1000(12))が、最も接近するのは六の七乗と十二の五乗になる(520,0000(6)=10,0000(12))。二十の累乗数とでは、「六の冪指数が5の倍数」と「二十の冪指数が3の倍数」の時に最も接近する(101012(6)=1000(20))。