クイズ問題: これが存在する命題は「偽」となる、数学において、ある命題に当てはまらないことを示す例のことを何というでしょう?
答え: 反例

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 合接の誤謬
text: 合接の誤謬(ごうせつのごびゅう、英: conjunction fallacy)もしくは連言錯誤とは、一般的な状況よりも、特殊な状況の方が、蓋然性(確からしさや発生確率)が高いと誤判断することである。リンダ問題としても知られている。形式的誤謬(formal fallacy)の一つである。\"conjunction\"には、合接、連言、論理積(「条件Aかつ条件B」というような形)などの訳語がある。行動経済学や行動科学などの分野で非常に強い影響力を有しており、主観確率における重要な概念である。
title: 二律背反
text: 二律背反(にりつはいはん、アンチノミー、独: Antinomie)とは、正命題、反命題のどちらにも証明できる矛盾・パラドックスのことである(しばしば勘違いされるが単なる矛盾・パラドックスではない)。字義通りには、二つの法則が現実的にであれ見かけ上であれ相互に両立しないことを意味し、これは論理学や認識論で使用される術語である。
title: 勢力均衡
text: 背理法(はいりほう、英: proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、羅: reductio ad absurdum, RAA)とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法(きびゅうほう)とも言う。
title: 対偶 (論理学)
text: 通常の数学では、命題「AならばB」の真偽とその対偶「BでないならAでない」の真偽とは必ず一致する(すなわち真理値が等しい)。
title: パラドックス
text: パラドックス(paradox)とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。逆説、背理、逆理とも言われる。
title: 対偶 (論理学)
text: 数学では、元の命題「AならばB」の証明が難しくても、その対偶「BでないならAでない」の証明は比較的易しい場合がある。「AならばB」と「BでないならAでない」との真偽は一致するので、このようなときには対偶「BでないならAでない」のほうを証明すれば「AならばB」を証明できる(対偶論法)。
title: 対偶 (論理学)
text: 対偶(たいぐう、英: Contraposition)とは、ある命題が成立する場合に、その命題の仮定と結論の両方を否定した命題も成立するという命題同士の関係性の事を言う。
title: 結果に訴える論証
text: 結果に訴える論証(けっかにうったえるろんしょう、英: appeal to consequences、羅: argumentum ad consequentiam)とは、何らかの前提(通常は信念)に従うと最終的に好ましい(または好ましくない)結果が導かれるということに基づいて、その前提が真(または偽)であると結論付ける論証である。感情に訴える論証に基づくもので、前提の真理値は結果の好ましさとは無関係であるという意味で誤謬の一形式である。さらに言えば、結果が好ましいか好ましくないかを判断する時点で、本質的に主観をはらんだ論証になっている。
title: ジレンマ
text: 論理学では「A または B である」「A ならば C である」「B ならば C である」という仮定から「C である」という結論を導くことをジレンマと呼ぶ。
title: 対偶 (論理学)
text: 対偶の場合とは異なり、元の命題「AならばB」が正しくとも逆・裏は必ずしも正しいとは限らない(逆は必ずしも真ならず)。 しかし、逆命題「BならばA」の対偶は、「AならばB」の裏「AでないならBでない」と一致するので、逆「BならばA」と裏「AでないならBでない」の真偽は必ず一致する。
title: 論理積の消去
text: 論理積の消去(ろんりせきのしょうきょ、英: Conjunction elimination)(論理積の除去、連言除去則、 ∧ {\\displaystyle \\land } -除去則は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。もし、「PかつQ」とい命題が真であれば、「P」という命題が真であり、同時に「Q」という命題も真であることを指す。この規則を用いることによって、論理積(「かつ」、「 ∧ {\\displaystyle \\land } 」)で結び付けられた命題の片方を抽出することができる。例えば、「雨が降っており、土砂降りである」という命題が真であれば、「雨が降っている」という命題は真である。この規則は、下記のように、
title: 矛盾
text: まず命題論理における矛盾の定義を述べる:命題Pに対して、「Pかつ¬P」を矛盾という。
title: 妥当性
text: ある論証が、前提が全て真であれば結論も必ず真となるような形になっている時、その論証を妥当である(英: Validity)という。より厳密に表現すると、『全ての前提が真である』ことと『結論が偽である』ことが決して両立しない論証を妥当であるという。
title: 誤謬
text: 論理学において、「形式的誤謬」 (formal fallacy) あるいは「論理的誤謬」 (logical fallacy) とは、推論パターンが常にまたはほとんどの場合に間違っているものをいう。これは論証の構造そのものに瑕疵があるために、論証全体として妥当性がなくなることを意味する。一方、非形式的誤謬は形式的には妥当だが、前提が偽であるために全体として偽となるものをいう。
title: 論点のすり替え
text: 論点のすり替え(ろんてんのすりかえ、英: Ignoratio elenchi)は、非形式的誤謬の一種であり、それ自体は妥当な論証だが、本来の問題への答えにはなっていない論証を指す。\"Ignoratio elenchi\" とは ignorance of refutation(反駁とは何であるかを知らないこと)の意。\"elenchi\" はギリシア語の έλεγχος に由来し、反駁の主張・論証を意味する。論点相違の虚偽(ろんてんそういのきょぎ)、論点無視の虚偽(ろんてんむしのきょぎ)ともいう(広辞苑)。
title: 自己言及のパラドックス
text: ジョン・バーワイズとジョン・エチェメンディは、(強化した)嘘つきのパラドックスの文は曖昧だと主張した。彼らは、\"denial\" と \"negation\" を区別した上でそのように結論付けた。「この文は真ではない」が「この文が真だということは事実ではない」という意味なら、それ自身を否定 (denial) していることになる。また、「この文は真実ではない」という意味なら、それ自身を取り消し (negation) していることになる。彼らはさらに状況意味論に基づいて論を展開し、否定型の文 (denial liar) は矛盾することなく真と確定でき、取り消し型の文 (negation liar) は矛盾することなく偽と確定できるとした。
title: 充足可能性問題
text: 充足可能性問題(じゅうそくかのうせいもんだい、satisfiability problem, SAT)は、一つの命題論理式が与えられたとき、それに含まれる変数の値を偽 (False) あるいは真 (True) にうまく定めることによって全体の値を'真'にできるか、という問題をいう。SATisfiabilityの頭3文字を取ってしばしば「SAT」と呼ばれる。
title: 詭弁
text: 論点先取の中でも、「前提が結論の根拠となり、結論が前提の根拠となる」という形式の推論を、循環論証と呼ぶ。Aがこの発言の後に、どのような理由から詭弁(または屁理屈)と言えるのか説明出来なければ、Aの発言は「B君の言っている事は詭弁だ。何故なら間違っているからだ。何故間違っているかというと、詭弁だからだ」と述べているだけの内容となるので、循環論証になる。こういった循環論証を、英語では\"that's a fallacy\" fallacyという。論点回避の一つ。
title: 論理包含
text: 論理包含(ろんりほうがん、含意(がんい)、内含、英: implication、IMP)は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文(じょうけんぶん、英: conditional)とほぼ同じものである。論理的帰結(英: logical consequence)や伴意(英: entailment)とは異なる物であり、論理的帰結の項目を参照。
title: コンゴ
text: この誤謬は、論理和の一方が真であるとき両方が真である可能性もあるのに、もう一方が偽であると結論付けることから生じる。よく似た形式だが妥当な形式として、小前提が否定となっているものがあり、それを選言三段論法と呼ぶ。
title: 恒真式
text: 命題論理において、命題を記号化したものが論理式であるが、論理式を構成している、最も単純な文に相当する要素式の真偽値の取り方に関係なく常に真(恒真)となる論理式が存在し、それらはトートロジーもしくは恒真式と呼ばれる。真にも偽にもなりうる論理式を整合式(英: consistent well-formed formula)、恒に偽になる論理式を恒偽式もしくは矛盾式(英: contradictory well-formed formula)という。
title: ∵
text: ∵は、「なぜならば(何故ならば)」「しかるに(然るに)」 (because)と読み、数学などで結論がそれ以前の内容から誘導できる場合に使用される学術記号である。
title: 詭弁
text: 詭弁(詭辯、きべん、希: σοφιστική、英: sophism)とは、主に説得を目的として、命題の証明の際に、実際には誤っている論理展開が用いられている推論。誤っていることを正しいと思わせるように仕向けた議論。奇弁、危弁とも。意図的ではない誤謬は異なる概念。
title: 誤謬
text: 論理学における誤謬(ごびゅう、英: logical fallacy)は、論証の過程に論理的または形式的な明らかな瑕疵があり、その論証が全体として妥当でないこと。つまり、間違っていること。意図した論述上の誤謬は「詭弁」と呼ばれる。論証において、誤謬には「形式的」なものと「非形式的」なものがある。
title: モーダストレンス
text: モーダストレンス(英: Modus tollens, MT)は、間接証明(indirect proof)や対偶による証明(proof by contradiction)の正式な名称である。ラテン語で「否定によって肯定する様式」の意。後件否定(denying the consequent)とも呼ぶが妥当な論証形式であり、似たような名称の妥当でない論証形式(後件肯定や前件否定)とは異なる。
title: 帰謬法 (修辞学)
text: 全体をいくつかのパターンに分けて、他をすべて否定することで、残った1つが正しいと論証するというものを残余論法(ざんよろんぽう、羅:expeditio)と言う。この手法の中で、特に全体を肯定と否定とに分け、否定の方が成り立たないことを示すことによって肯定の方が正しいとするものを帰謬法(背理法)と呼ぶ。
title: 帰謬法 (修辞学)
text: 修辞学における帰謬法または背理法(きびゅうほう、はいりほう、羅:Reductio ad absurdum)とは、ある事柄の否定的見解が不条理ないし馬鹿げた結論、あるいは矛盾する結論になることを以て、ある事柄の正しさを主張しようとする論法である。もしくは、起こり得る事実や選択(シナリオ)を列挙した上で、それぞれの結論が不条理や馬鹿げた結論になることを以て、それ以外の残ったものが正しいとする論法とも言い換えられる。修辞学者の佐藤信夫の分類では残余論法(羅:expeditio)の一種に分類される。
title: 論証
text: 論証(ろんしょう、英: Logical argument)とは、論理学の用語で、前提(premises)と呼ばれる宣言的文の集まりと結論(conclusion)と呼ばれる宣言的文から構成され、前提群から結論が真であることが導き出せることを主張したものである。そのような論証には、妥当なものと妥当でないものがある。なお、個々の宣言的文は真(true)か偽(false)かで判断されるが、論証は妥当(valid)か妥当でないかで判断される。英語では、宣言的文を Statement とか命題(Proposition)と呼んでいたが、最近では哲学的な含意を避けるため Sentence と呼ぶことが多い。
title: 帰謬法 (修辞学)
text: アリストテレスはある事柄(命題)において、真と偽が並立することはありえないとする無矛盾律のなかで、矛盾と偽の関係を明示した。つまり、命題 Q {\\displaystyle Q} と、その否定 ¬ Q {\\displaystyle \\lnot Q} が両方とも真であることはありえない。したがって、ある前提から命題とその否定の両方が論理的に導き出すことができるのであれば、その前提は偽であると結論づけることができる。この手法は間接証明法(indirect proof)や背理法(proof by contradiction)と呼ばれ、論理学や数学分野においては帰謬法による論証の基礎となっている。
title: 多重質問の誤謬
text: 関連する誤謬として論点先取がある。これは、結論が前提として使われている論証形式である。
title: 論理和
text: 数理論理学において論理和(ろんりわ、英語: Logical disjunction)とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。離接(りせつ)、選言(せんげん)とも呼び、ORとよく表す。
title: 例外
text: 数学においては、命題(全称命題)にひとつの例外をあげることができれば、その命題は正しくないと判断する。その場合は例外とは言わず、反例という。
title: 前件否定
text: この形式の主張は妥当ではない。この形式の論証はたとえ前提が真であっても、結論を導く推論過程に瑕疵がある。「前件否定」という名称は、「前件」すなわち論証の前提部分(もし - ならば)を否定する形式であることに由来している。 「逆もまた真なり」という真理を建前にして逆と裏を意図的に混用することで相手の誤認を誘い、本来は偽である命題を真なるものと強引に主張する手法としてしばしば見受けられる。
title: 論証
text: 論証が健全だったとしても、結論が真であることを一般に納得させられない場合がある。そのような論証を、健全だが効果がない(ineffective)という。論証が効果を発揮できない原因として「精査不能; not scruntinizable」であることが挙げられる。つまり、一般的な検討ができないのである。それは例えば、論証が長すぎたり、複雑すぎたりするためであったり、専門用語が多用されていて理解できなかったり、推論過程が常識的でないなどの理由で発生する。妥当性と健全性は論証の論理的属性であり、意味論的属性としても理解される。一方、論証の効果は論理的な属性ではないが、実用面ではそれが重要となる。
title: 多重質問の誤謬
text: 多重質問の誤謬(たじゅうしつもんのごびゅう、英: loaded question, complex question fallacy)は誤謬の一つである。「多問の虚偽」や「複問の虚偽」とも。
title: 二項分類
text: 結果が有意であれば、帰無仮説は棄却される。帰無仮説が実際には真であるのにこれを行うことを「偽陽性; false positive」または第一種過誤と呼ぶ。逆に帰無仮説が偽である場合は、「真陽性; true positive」と呼ぶ。
title: ラベマイまこと
text: ある命題とその逆の真偽は、必ずとも一致しない(逆は必ずしも真ならず)。この表現は日常生活や数学の中でことわざのように使用されることがある。
title: パラドックス
text: 「妥当に思える推論」は狭義には(とりわけ数学分野においては)形式的妥当性をもった推論、つまり演繹のみに限られる。しかし一般的にはより広く帰納などを含んだ様々な推論が利用される。また「受け入れがたい結論」は、「論理的な矛盾」と「直感的には受け入れがたいが、別に矛盾はしていないもの」に分けることができる。狭義には前者の場合のみをパラドックスと言い、広義には後者もパラドックスという。こうした区分は主に数学分野を中心に行われるもので、結論が直感的に受け入れやすいかどうかではなく、公理系の無矛盾性をより重視する所から来る区分である。論理学者のハスケル・カリーは、単に直感に反しているだけで矛盾は含んでいないパラドックスのことを、擬似パラドックス(pseudoparadox)、と呼び、矛盾を含むパラドックスと区別した。
title: 論理的真理
text: 同じ言明の異なる解釈(英語版)を考慮することは、真理値の概念につながる。真理値に対する最も単純な説明は、ある場合には言明が「真」であっても、別の場合には「偽」である可能性があるということを意味する。恒真式(トートロジー)とは、どのような解釈の下でも真であることが判明した任意の種類の論理式(well-formed formula)や命題である(文脈によっては、付値(英語版)(valuation)または割り当て(assignment)と呼ばれることもある)。これは論理的真理と同義である。
title: 対偶 (論理学)
text: 命題「AならばB」に対し、
title: 無知に訴える論証
text: いずれの論証も次のような構造を共有する。すなわち、ある見方に証拠がないことを理由として、別の見方が真であることの証拠とする。本項目で解説する誤謬は背理法とは異なることに注意が必要である。背理法は、前提が偽であることを証明するために「Aであり、かつAでない」という形式の妥当な論理的矛盾を導き出すものである。
title: 論点先取
text: 論点先取は多重質問の誤謬とも関連している。多重質問の誤謬とは、結論を単に主張するのではなく、(結論を支持する)受け入れられにくい証拠群を提示することに起因する技法の誤謬である。
title: 命題
text: 現在では、論争や存在論的な含みを持つことを避けるため、ある解釈の下で(真か偽のいずれであるかという)真理の担い手となる記号列自体について述べる時は、「命題」という代わりに「文 (sentence)」という術語を用いる。ストローソンは「言明 (\"statement\")」 という術語を用いることを提唱した。
title: 自己言及のパラドックス
text: 哲学および論理学における自己言及のパラドックス(じこげんきゅうのパラドックス)または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる(パラドックス参照)。
title: 対偶 (論理学)
text: 命題「AならばB」の対偶は「BでないならAでない」である。 論理記号を用いて説明すると、命題「A ⇒ B」の対偶は「¬B⇒ ¬A」(¬A は命題 A の否定)である。
title: 帰納
text: 帰納(きのう、英: Induction、希: επαγωγή(エパゴーゲー))とは、個別的・特殊的な事例から一般的・普遍的な規則・法則を見出そうとする論理的推論の方法のこと。演繹においては前提が真であれば結論も必然的に真であるが、帰納においては前提が真であるからといって結論が真であることは保証されない。
title: 命題
text: 命題(めいだい、(英語: proposition)とは、論理学において判断を言語で表したもので、真または偽という性質(真理値)をもつもの。また数学で、真偽の判断の対象となる文章または式。定理または問題のこと。西周による訳語の一つ。
title: 係り結び
text: 反例 (はんれい、英: counterexample) とは、ある主張について、それが成立しない例のことである。(したがって、成立しない主張を指すものではない。)つまり、論理式 x P(x) が成り立たないことを証明するために導入される、¬P(a) を満たすような a のことである。
title: 後件肯定
text: 後件肯定(こうけんこうてい、英: Affirming the consequent)とは、形式的誤謬の一種。以下のような論証形式の推論をいう。
title: 排中律
text: アリストテレスは、曖昧さは曖昧な名称を用いることから生じるのであって、「事実」自身には曖昧さがないとした。アリストテレスは「同じ事象であることと同じ事象でないことは同時には成り立たない」とした。これを命題論理で表すと、¬ (P ∧ ¬P) となる。これは、二重否定の法則「¬¬P⇔P」を認めれば現代で言う排中律 (P ∨ ¬P) と同値だが、そうでない場合には両者の意味は異なる。前者は、ある文が同時に真であり偽であるということはないと主張するもので、後者は、ある文が真でも偽でもないということはないと主張するものである。
title: 矛盾
text: (数学的な意味での)矛盾の興味深い性質として、矛盾を含む体系においてはどんな命題を導くこともできる、というものがある(爆発律 principle of explosion, ECQ)。背理法は、
title: 無知に訴える論証
text: 無知に訴える論証(むちにうったえるろんしょう、羅: argumentum ad ignorantiam)または無知に基づいた論証(英: argument from ignorance)とは、前提がこれまで偽と証明されていないことを根拠に真であることを主張する、あるいは前提が真と証明されていないことを根拠に偽であることを主張する誤謬である。他にも英語では、argument by lack of imagination、appeal to ignorance、negative evidence(消極的証拠)などともいう。
title: アドベンチャー・ファミリー
text: 類似の法技術に「推定」があり、擬制が反証を容れないのに対して、推定は反証し覆しうるという点で異なる。
title: 前件否定
text: 前件を否定していたとしても、他の妥当な形式も備えた論証であれば、論証は妥当となることもある。例えば、P と Q が同じ命題であることが示されれば、この形式であっても妥当となることは自明である。ただしこれは論点先取の誤謬となって、論証にはならない場合もある。一般に、日常会話での妥当な前件否定となる主張は、「もし - ならば」の前提部分が実際には同値関係の主張になっていることが多い。例えば
title: 帰納
text: 帰納という言葉は広義には演繹ではない推論(枚挙的帰納法、アナロジー、アブダクション)全般のことを指すが、狭義には枚挙的帰納法(英: enumerative induction)のことを指す言葉として使われる。ここでは演繹を含め、それぞれの推論が持つ特徴を比較する。
title: 論理積
text: 数理論理学において論理積(ろんりせき、英: logical conjunction)とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接(ごうせつ)、連言(れんげん、れんごん)とも呼び、ANDとよく表す。
title: モーダスポネンス
text: この論述は正しい。しかしそのことは論述に含まれる命題の各々が正しいかどうか(真であるかどうか)とは無関係である。モーダスポネンスとして「健全 (sound)」な論述は、その結論が真となるいかなる状況に於ても、全ての前提が真であるべきである。論述が正しくとも前提の一部が真でない場合には「不健全 (unsound)」となり得るのであり、論述が正しくかつ全ての前提が真の場合には「健全 (sound)」である。
title: 無限降下法
text: 無限降下法は、典型的には「解が存在しない」などの否定的命題の証明に用いられるが、このように肯定的命題にも用いられる。
title: 妥当性
text: 論証が妥当であるか否かはその形によってのみ決まり、個々の文の真理値は問わない。論証の妥当性は結論が真であることを保証しない(妥当な論証でも前提に偽があれば結論も偽になりうる)し、妥当でない論証(「不当; invalid」と表現することがある)の結論が偽とも限らない。
title: 帰謬法 (修辞学)
text: 最初の例は、前提の否定が私たちの感覚に反した馬鹿げた結論をもたらすことで、前提が正しいことを間接的に主張している。2番目の例は数学的な意味での背理法(帰謬法)であり、前提の否定により論理的な矛盾を生じさせることによって命題の正しさを論証している。
title: 論証
text: 論証の妥当性は、その形式に依存し、前提や結論の真偽には依存しない。論理学は妥当な論証形式を探すこともテーマの1つとなっている。妥当な論証は前提が真であれば結論も必ず真となるもので、妥当な論証で前提が真で結論が偽となることはあり得ない。論証の妥当性はその形式に依存するので、論証が妥当でないことを示すにはその形式が妥当でないことを示せばよく、同じ形式で前提が真で結論が偽となる例を示せばよい。非形式論理では、これを反論(counter argument)と呼ぶ。
title: パラドックス
text: 日本語では逆説、逆理、背理と訳される。語源はギリシャ語(παράδοξον < παρα-, para-:反対の + δόξα, dóxa: 意見)。有名なものに、自己言及のパラドックス、リシャールのパラドックス、ベリーのパラドックスがある。
title: 早まった一般化
text: 早まった一般化(はやまったいっぱんか、Hasty generalization)とは、形式的な誤謬または詭弁の一つ。以下のような論証形式の推論をいう。類推の危険とも。
title: 前件否定
text: 前件否定(ぜんけんひてい、英: Denying the antecedent)は、誤謬の一種であり、次のような推論の論証形式に関する誤謬である。
title: 対偶 (論理学)
text: 直観主義論理の特徴として、排中律の不成立(あるいは二重否定の除去の制限)があげられるが、対偶の性質はこの制限の影響を受け成立しない。なお「AならばB」から「BでないならAでない」は、直観主義論理においても導出可能である。
title: 論点先取
text: 論点先取は循環論法の誤謬と関連している。循環論法では、2つ(あるいはもっと多く)の結論が互いにもう一方を前提としている。すなわち、論旨を追っていくと、ある結論がそれ以前の前提とされていることがわかる。論点先取はもっと単純な1つの論証とその結論だけでも発生しうる。厳密には、論点先取は結論がその直前の前提の一部であることを意味する。しかし、「循環論法」とするべきときに「論点先取」という用語を使っても間違いとは言えない。
title: 前提
text: 「彼は受験にまた失敗した」の「また」のように文に前提を生じさせる表現を前提トリガー (presupposition trigger) と呼ぶ。前提トリガーには以下のようなものが知られている。
title: 自己言及のパラドックス
text: クリプキはこれについて次のような解決策を提案した。ある文の真理値が最終的にこの世界で評価可能な事実と結びついているなら、その文は「根拠がある (grounded)」。そうでない場合、その文は「根拠がない (ungrounded)」。根拠がない文には真理値がない。嘘つきのパラドックスなどの自己言及のパラドックスの文は「根拠がない」ため、真理値も決定できないとした。
title: 恒真式
text: 恒真式(こうしんしき、トートロジー、英: tautology、ギリシャ語のταυτο「同じ」に由来)とは論理学の用語で、「aならば aである (a → a) 」「aである、または、aでない (a ∨ ¬a)」のように、そこに含まれる命題変数の真理値、あるいは解釈に関わらず常に真となる論理式である。
title: リテラル
text: リテラルとは、数理論理学において、原子論理式あるいは原子論理式の否定のこと。
title: 結果に訴える論証
text: 論理学では、結果に訴える論証とは前提の真理値(真か偽か)を結果に基づいて論証している場合のみを指す。前提の適切さ(良いか悪いか、正しいか間違っているか)についての論証は含まれない。そのような論証は論理学ではなく倫理学の範疇にあり、誤謬ではない。のみならず、帰結主義などの理論では重要な基礎となっている。
title: 恒真式
text: 対義語としては変数の値にかかわらず常に偽となる矛盾である。
title: 導出原理
text: 反駁(はんばく、英: refutation)とは、節の集合からの導出により空節 □ を導くことである。 反駁については以下の定理が成り立つ。
title: 省略三段論法
text: 指紋の例のように、省略された前提は、推論の中の疑わしいあるいは誤謬的な前提を曖昧にする効果的な方法でもある。一般的に、前提の誤謬(間違った前提に基づく誤謬。たとえば人身攻撃や「悪には悪(two wrongs make a right)」)は省略三段論法を招く。
title: 自己言及のパラドックス
text: しかし、この文を真とすると偽だということになり、偽とすると真だということになることから、「真でも偽でもない」と結論することもある。このようにこのパラドックスに反応することは、真理と虚偽についての一般通念である「全ての文は二値原理に従う」を否定することであり、それは排中律とも関連する概念である。
title: 希望的観測
text: 認知バイアスや意思決定のまずい方法という以外に、希望的観測は誤謬の一種ともみなされ、事柄の真偽を事実に基づかずに希望に基づいて決定する場合を指す。この誤謬は「わたしはPが真(または偽)だといいなと思うので、Pは真(または偽)である」というような形式を持つ。このような希望的観測は感情に訴える論証に基づくもので、論点のすり替えの一種である。
title: 誤謬
text: 演繹的主張に形式的誤謬があっても、その前提や結論が間違っているとは言えない。どちらも真であったとしても、結論と前提の論理的関係に問題があるため、論証全体としては誤謬とされる。演繹的でない主張であっても形式的誤謬が内在することはありうる。例えば、帰納的主張に確率や因果の原理を間違って適用することも形式的誤謬に数えられる。
title: 無知に訴える論証
text: これに更に第3の場合、話者が逆の場合を想定できないことを理由としてそれを真または偽とする論証を追加することができる。このような「想像力の欠如による論証」は、「(私には想像できないので)Yは不合理だ。したがって、真実ではないに違いない」とか、「どうして......となるのかは難しい(私には想像できない)」といった形式で表現され、しばしば論理的に妥当な論証である背理法と混同される。背理法は、「Xから論理的に証明不可能な(不合理な)結論が導かれる。したがってXは偽に違いない」という形式である。背理法ではXを受け入れると矛盾が生じることを示す必要がある(例えば、「Xではない」とか別の命題Yについて「Yであり、かつYでない」など)。無知に基づいた論証では、話者は「XであればYではない」と主張し、Yが真だと(証明できないが)信じているのであって、矛盾が証明されているわけではない。
title: ランダム
text: ランダム(英語: random)とは、事象の発生に法則性(規則性)がなく、予測が不可能(英語版)な状態である。ランダムネス(英語: randomness)、無作為性(むさくいせい)ともいう。
title: 自己言及のパラドックス
text: グレアム・プリーストを中心とする論理学者らは、嘘つきのパラドックスはdialetheismと呼ばれる見方からすると、真であり同時に偽であると見なせるとした。その論理体系では、文は真の場合、偽の場合、両方の場合がある。しかしこのような論理体系では、古典論理の基本原則である ex falso quodlibet、すなわち矛盾からはあらゆる命題が導かれうるという原則が成り立たない。このような論理を「矛盾許容論理」とも呼ぶ。
title: 不等式
text: 未知数(あるいは変数)を含む不等式は方程式と類似の概念をもたらす。すなわち、変数への値の代入が行われたとき、正しい評価を与える値のことを不等式の解と呼び、不等式の解となる値を全て求めることを不等式を解くという。通常、不等式という言葉は、このように未知の数を含む、方程式との類似物の意味で用いられることが多い。
title: ゼノンのパラドックス
text: 以下は、多とその他の論考を、断片などから再現しパラドックス風に整形したものである。
title: 対偶 (論理学)
text: 上述の対偶の性質は古典論理におけるそれであり、非古典論理においては成立しない場合がある。例えば直観主義論理においては、必ずしも「AならばB」とその対偶「BでないならAでない」の真偽は一致しない。
title: ラク語
text: 論理的推論(ろんりてきすいろん、英: logical reasoning)は、論理学において演繹、帰納、アブダクション(仮説形成)の3種類に区別されうる。「前提条件」(precondition)、「結論」(conclusion)、そして「『前提条件』は『結論』を含意する」という「規則」(rule)があるとすると、それら3種の推論は次の仕方で説明されうる。
title: モーダスポネンス
text: モーダスポネンス(ラテン語: modus ponens、MP)とは、論理学における妥当で単純な「論証」である。ラテン語で「肯定によって肯定する様式」の意。前件肯定 (affirming the antecedent) または分離規則 (the law of detachment) とも呼ぶ。
title: 推論
text: ふたつ(以上)の命題(前提)から、ひとつの命題(結論)を導く。前提に一つ以上の全称命題を含む事が典型的。
title: 自然演繹
text: 論理学では、「A ∧ (B ∧ C) が真と仮定すれば、B は真である」と言え、言い換えれば、\"B true\" という判断は \"A ∧ (B ∧ C) true\" という判断に依存している。これが「仮説的導出; hypothetical derivation」であり、次のように記される。
title: 批判的思考
text: 「誤謬の議論」には、三段論法の間違いのような基本的な論理展開のミスから、はぐらかし術、先入観注入・感情論など多岐にわたる。分類によっては100以上を挙げるものもある。以下、誤謬の議論の種類をあげる。
title: 排中律
text: 排中律についての推定的反例として、嘘つきのパラドックスあるいはクワインのパラドックスがある。Graham Priest の dialetheism では、排中律を定理とするが、嘘つきのパラドックスは真でもあり偽でもあると説明する。この場合、排中律は真だが、真であるがゆえに選言は排他的ではなく、選言肢の一方が逆説的だったり、両者がともに真でありかつ偽であることもありうるとする。
title: 二項分類
text: 有意でない結果の場合、帰無仮説を棄却できない。帰無仮説が実際には偽であるのに棄却しない場合を「偽陰性; false negative」または第二種過誤と呼ぶ。逆に帰無仮説が真である場合は、「真陰性; true negative」と呼ぶ。
title: パラドックス
text: 場合は単なる「勘違い」である。なお、(実は間違っている)仮定「Aではない」と正しい推論から矛盾した結論を得るのは背理法と呼ばれ、Aという結論を得る為に数学でよく使われる論法である。特殊な場合として、(公理以外に)何も仮定を置いていないにもかかわらず、正しい推論から矛盾した結論を得たとすると、これは「数学自身が矛盾を含んでいた」事になってしまうが、そのような事はないと予想されている。
title: 自己言及のパラドックス
text: 嘘つきのパラドックス(「ウソつきの逆理」)には、「この文は偽である」といった代表的表明があるが、このパラドックスも、不完全性定理が誤用されている一例として挙げられている。定理を非数学的に「応用」した文章や嘘つき文は、以下のような長い(あるいは果てしない)議論を呼び起こしている。
title: 論点先取
text: ラテン語では「assumptio non probata」(「論点窃取」とも訳された)であり、その一種に「hysteron proteron」(不当仮定、倒逆法)や「circulus in probando」(循環論証)と共に特に「petitio principii」(先決問題要求)があり、ラテン語の用語が16世紀に英語に導入された。「起点または原則を当然と見なすこと」を意味する。すなわち、前提(原則、起点)が問題となっている事柄の真偽に依存することを意味する。ラテン語の句はアリストテレスの著作『Prior Analytics II xvi』にあるギリシア語の「τὸ ἐν ἀρχῇ αἰτεῖσθαι」に由来する。
title: 論点先取
text: 論点先取(ろんてんせんしゅ、英: Begging the question、羅: Petitio Principii)とは、証明すべき命題が暗黙または明示的に前提の1つとして使われるという誤謬の一種。論点先取の虚偽(ろんてんせんしゅのきょぎ)とも言われる。論点先取は、循環論法の誤謬と関連している。西洋での最初の定義としては、古代ギリシアの哲学者アリストテレスが紀元前350年ごろに行ったものが知られており、その著書『分析論前書』や『詭弁論駁論』にある。
title: 論理的帰結
text: これまで述べた記述は全て単調な帰結関係を前提とする。すなわち、A が Γ の帰結であるとき、A は Γ の任意の上位集合の帰結である。非単調な帰結関係がどのようなものかを示す。「トゥイーティは飛べる」は、以下の前提の論理的帰結である。
title: 消極的事実の証明
text: 消極的事実の証明(しょうきょくてきじじつのしょうめい、英語: Evidence of absence / proving non-existence)とは、ある事実が存在しない事実(消極的事実)の証明や証拠を指す。しばしば悪魔の証明の言葉が用いられることもあるが、この場合は特に自ら消極的事実の証明を行なう時というよりは、消極的事実の証明を求められた場合に、その立証困難性を前提として、立証責任を否定するために用いられる。ただし、立証困難なだけで論証自体は論理学上の誤謬ではなく、むしろ反対に厳密には論理的に正しくなくとも消極的事実の証明がなされたと見なす場合もある。
title: 論証
text: 論証が妥当でなくなる原因はいくつかある。よく知られた妥当でない論証のパターンを誤謬と呼ぶ。
title: 誤謬
text: 非形式論理学において、「非形式的誤謬」 (informal fallacy) とは、論証における推論に何らかの間違いのある論証パターンを指す。形式的誤謬のように数理論理学的に論理式で表せる誤謬ではなく、自然言語による妥当に見える推論に非形式的誤謬は存在する。演繹における非形式的誤謬は妥当な形式でも言外の前提によって発生する。つまり、演繹における非形式的誤謬は一見して妥当に見え、その主張自体は健全に見えるが、隠された前提に間違いがある。
title: 否定論理和
text: 否定論理和(ひていろんりわ)とは、与えられた複数の命題の全てが偽であることを示す論理演算である。NORと表記される。矢印の「↓」を用いて\"A ↓ B\"とする表記方法もある。
title: トワイライト (GOING UNDER GROUNDの曲)
text: 真理値 (しんりち、英: truth value) は、命題論理などの命題の真偽を示す値である。英語のTrueとFalseから、真に対してT、偽に対してFという記号をあてることもある。論理値 (logical value) も同じ。真と偽という値をとることから真偽値ともいうが、非古典論理などで多値論理における「真らしさ」の値も(真と偽以外の値にもなる)真理値である。