クイズ問題: 数の単位「那由多」や「阿僧祇」が初めて登場した、吉田光由が著わした江戸時代前期の和算書は何?
答え: 塵劫記

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 程大位
text: この書を当時ご朱印船貿易をしていた豪商・角倉一族が入手し、一族の和算家・吉田光由にわたった。光由は、数多くの絵を入れた算術の入門書「塵劫記」(1627年)を出版する際に参考にしたともいわれる。数学書として両書には、そろばんによる珠算法を軽んじていなかったという面で共通点がある。
title: 那由他
text: 和書の中で、「那由他」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、那由他は阿僧祇(10)の万万倍で10となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、那由他は阿僧祇(10)の万万倍で10となった。寛永11年版で万進に統一され、那由他は阿僧祇(10)の万倍の10となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に那由他を10とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: 阿僧祇
text: 和書の中で、「阿僧祇」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、阿僧祇は恒河沙(10)の万万倍で10となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、阿僧祇は恒河沙(10)の万万倍で10となった。寛永11年版で万進に統一され、阿僧祇は恒河沙(10)の万倍の10となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に阿僧祇を10とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: 塵劫記
text: 明の程大位の『算法統宗(中国語版)』にヒントを得て、1627年に吉田光由が執筆した。命数法や単位、掛け算九九などの基礎的な知識のほか、面積、両替や利息計算などの実用的な計算、平方根・立方根の求め方など少し専門的なものを含めた、算術を身近な話題をもとに解説し、これ一冊で当時の日常生活に必要な算術全般をほぼ網羅できる内容となっている。
title: 三筆
text: 名数を集めた著作は、中国・南宋時代の王応麟の『小学紺珠』(しょうがくこんじゅ、10巻)が最初で、ついで、明代の張九韶(ちょうきゅうしょう、字は美和、1314年 - 1396年)の『群書拾唾』(ぐんしょしゅうだ、12巻)がある。この『群書拾唾』が日本に渡来し、この影響を受けて貝原益軒が延宝6年(1678年)に『和漢名数』(2冊)を刊行した。これが日本で最古の名数の著作である。また、延宝8年(1680年)の節用集『合類節用集』の数量門に、数値に関連した語が記載されている。
title: 塵劫記
text: 同書はまた江戸時代の多くの学者に影響を与えた。後に和算の大家となった関孝和や儒学者の貝原益軒なども、若いころ『塵劫記』で独習していた。また学者のみならず、懇切丁寧な説明と非常に多い挿絵のおかげで、民衆にも広く愛された。以上のように讃美する向きもあるが、実際のところ、円周率として全く何の典拠・計算法の説明も無く単に「3.16」という値を掲載し、和算の数学的進歩(特に「円理」)にもかかわらず前述のように本書はそのまま再版され続けたことなど、むしろ当時の「数学者(和算家)」と「民衆(の算術)」の乖離を示している。
title: 元禄文化
text: 毛利重能は元和8年(1622年)に『割算書』を著し、角倉了以の一族に生まれた吉田光由は中国の数学書を入手し、これを参考にして珠算をもとにした和算書『塵劫記』を寛永4年(1627年)に刊行した。『塵劫記』は多くの人に読まれ、寺子屋の教材ともなり、300種にのぼる異本がつくられたといわれている。
title: 有馬頼徸
text: 頼徸は有職故実や様々な法令の知識に優れており、学問にも長けていた。特に頼徸が優れていたのは和算であり、関流の教えを継ぐ山路主住に師事してこれを学んだ。それまで52桁しか算出されていなかった円周率をさらに30桁算出し、小数の計算まで成立させた。明和6年(1769年)には豊田文景の筆名で『拾璣算法』5巻を著した。これは関孝和の算法をさらに研究し、進めた成果をまとめたものである。
title: ルー・テーズ杯争奪戦
text: また、1660年に礒村吉徳の『算法闕疑抄』が著されるまで吉田光由が著者の『塵劫記』と知商の『竪亥録』が当時の教科書であった。
title: 無量大数
text: 日本では、『塵劫記』の寛永8年の版で無量大数として初めて登場する。この版では、載までを万進、極以上を万万進としたため、無量大数は不可思議(10)の万万倍で10となる。寛永11年版で万進に統一され、無量大数は不可思議(10)の万倍の10となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に無量大数を10とする人もいる。
title: 密度
text: 江戸時代には密度のことを「軽重」と呼んでいた。吉田光由の『塵劫記』の初版本(寛永八年:1627年)は、1595年の中国算書『算法統宗』の密度表を書き写した値が載っている。しかし中国書と日本は共に尺貫法を使っていたが、単位の大きさは違っていた。それなのに数値をそのまま引き写したので、その値は正しいものではなかった。たとえば銀の密度は正しい値の1.8倍も大きくなってしまった。吉田光由は密度そのものの物理的な関心が無かったことを示している。このような間違いの引き写しは江戸時代の他の和算書にも見られる。
title: 算木
text: 日本では関孝和が算木数字から傍書法という代数記号体系を作り出した。これにより未知数を含む筆算ができるようになり、和算を飛躍的に発展させた。さらに関以降、数を表すのに算木による数の表示にならんで漢数字を位取り記数法で並べることもふえた。
title: 恒河沙
text: 数の単位としては、中国から『算法統宗』などの数学書を通して伝わったようであるが、それがいつ頃かはよくわからない。和書の中で、「恒河沙」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年(1627年)の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、恒河沙は極(10)の万万倍で10となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、恒河沙は極(10)の万万倍で10となった。寛永11年版で万進に統一され、恒河沙は極(10)の万倍の10となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に恒河沙を10とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: 科学史
text: 暦・天文では、渋川春海が貞享暦をつくり『天文瓊統』を書く。本草学では、中国の『本草綱目』、『三才図会』をうけて、『多識編』林羅山、『大和本草』貝原益軒、『和漢三才図会』寺島良安、『新校正本草綱目』稲生若水などがまとめられた。また『農業全書』宮崎安貞など多くの農書が書かれ、18世紀の100年間に耕地はほぼ二倍になった。
title: 命数法
text: 日本では、1627年(寛永4年)の『塵劫記』の初版において初めて大きな数が登場するが、極以下が下数、恒河沙以上を万万進の中数(恒河沙=10、阿僧祇=10、那由他=10、不可思議=10)としていた。1631年(寛永8年)の版では極以下が万進(恒河沙以上は万万進のまま)に改められ、それとともに算学啓蒙・算法統宗にあった不可思議の上の無量数も無量大数という名称として組み込まれた。そして1634年(寛永11年)の版ではすべて万進に統一された。今日でも万進だけが使用されている。
title: 不可思議 (数)
text: 日本では、『塵劫記』の寛永4年(1627年)の初版に初めて登場する。この版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、不可思議は那由他 (10) の万万倍で 10 となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、不可思議は那由他 (10) の万万倍で 10 となった。寛永11年版で万進に統一され、不可思議は那由他 (10) の万倍の 10 となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に不可思議を10とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: 円周率
text: 日本の和算家に特徴的なのは、1663年に3.14が初めて導き出されても、その後1673年までの10年間に円周率の値を3.14とした算数書のいずれもが、先行者の円周率をそのまま引き継ぐことをせず、それぞれ独自の値を提出していたことである。この背景には当時の遺題継承運動に「他人の算法をうけつぐ」と共に「自己の算法を誇る」という性格があったためだという。そのため古い3.16の値が疑われてから、遺題継承の際に必ずといってよいほど円周率の値が変えられている。しかしながら江戸時代の3大和算書『塵劫記』『改算記』『算法闕疑抄』の増補改訂版では1680年代には3.14に統一された。
title: 和算
text: 『九章算術』などは散逸してしまったようだが、土木・建築・財務・暦の計算などにある程度の数学が必要だったのは確かである。また、易の学習には数学的知識が必要であり、その中には儒教の経典「五経」の1つとしてみなされていた『周易』の解釈も含まれていたとする指摘もある。江戸時代の古老が「太閤検地の頃は算木を使った」と回想しており、また『塵劫記』の開平計算が算木による方法に近いことから、江戸時代直前まで算木が優勢であったと思われる。そろばんの導入時期は不明であるが、毛利重能の『割算書』(1622年(元和8年))では珠算が解説されている。近年、和算の成立に、宣教師が伝えたヨーロッパ数学の影響が有るとする見解が有るが、その当否は、今後の数学史研究の課題である。
title: 大般若長光
text: 大般若長光の名前の由来は、室町時代に他に類をみない銭六百貫という破格の代付(だいづけ)がなされたため、全六百巻ある経典の大般若経(だいはんにゃきょう)に引き合わせて名付けられたとされる。
title: 円周率
text: 日本の和算の弱点は単に理論面の弱さにとどまらず、万人が納得できる正しい円周率の教育・啓蒙への関心も失ったことであった。そのため和算家たちがいくら円周率は3.14...と書いたところで、『塵劫記』の古い円周率3.16の値がそのまま残存する結果となった。『塵劫記』の重版(1694年)などは古い円周率3.16のまま出版され続け、18世紀に大衆的な通俗算数書が大量に出版される際に、必ずというほど3.16という値を引き継ぐようになってしまった。
title: 清少納言知恵の板
text: 清少納言知恵の板の発祥に関して詳しいことは分かっていないが、文献上の初出は、1742年(寛保2年)に刊行された同名の書籍である。この本の著者は不明であるが、享保年間に算術書や奇術の書などを書いた多賀谷環中仙が著者であると考えられている。翌1743年に中根彦循は数学遊戯の本『勘者御伽双紙』で清少納言智恵の板に似た6片の智恵の板について言及している。それ以前については詳しく分かっていない。
title: 和算
text: このきっかけになったのが1627年(寛永4年)、京都の吉田光由によって書かれた『塵劫記』である。明代の算術書『算法統宗(中国語版)』を模範としたもので、そろばんの使用法や測量法といった実用数学に加え、継子立て・ねずみ算といった数学遊戯が紹介されている。『塵劫記』はベストセラーとなり、初等数学の標準的教科書として江戸時代を通じて用いられた。また、本書を模倣したり、書名を『○○塵劫記』としたものも多く出版された。
title: 鳥浜貝塚
text: 当初、豊臣秀吉に仕えて出羽守となり、明に留学して算術を学ぶ。大坂の陣では同姓の誼で毛利勝永の部隊にいたとある。著書『割算書』(通称 1622年。)は、『算用記』と共に江戸時代初期を代表する貴重な和算書である。『割算書』の奥付には、「摂津国武庫郡瓦林から京都へ移り住み、“割算の天下一”という名(割算天下一指南の看板)の下に塾を開いた」と書かれている。また、割算書には、割り算の起源としてキリスト教の逸話を引用して紹介していることから、重能は日本古来から伝わる算道のみならず、切支丹の教えや西洋式の数学に関しても、ある程度の知識があったとされている。
title: 中国の数学
text: 代わりに、数学的進歩は計算道具に集中するようになった。15世紀に、そろばんは算盤(さんばん)の形状になった。速くて正確、使いやすくて持ち運びが簡単な計算法として、算木を急速に上回った。そろばんによる計算の「珠算」は、複数の新しい作品に影響を与えた。1592年に程大位によって出版された17巻の著作『算法統宗』は、300年以上にわたって使用され続けた。鄭恭王朱厚烷の世子である朱載堉は、2から25の平方根および立方根を正確に計算するため81桁のそろばんを使用し、この精度が平均律法の開発を可能にした。
title: 和算
text: 和算で用いられる道具として算木とそろばんが挙げられる。いずれも『算法統宗』に使用法が紹介されている。また、『塵劫記』にはそろばんの使用法が絵入りで丁寧に解説されている。
title: 和算
text: 和算は中国の数学から多大な影響を受けている。中国では『九章算術』と呼ばれる数学書が漢代には登場し、そのなかで面積の計算法や比例・反比例・ピタゴラスの定理などを紹介している。7世紀以降、遣隋使・遣唐使の派遣などにより、中国の文化が日本に次々と流入するようになる。中国の律令制を元に作られた大宝律令では、算博士・算師と呼ばれる官職が定められていた。算博士は算師の育成にあたるとともに、『九章算術』を始めとした中国の算書の知識が要求された(算道)。『万葉集』には次のような歌がみられる。
title: 漢数字
text: 一方、日本の建部賢弘は『円理綴術』(1684年)の中で、算木を用いた代数学において 513 を「五一三」と書いている。この表記がアラビア数字と算木のどちらに由来するのかは不明である。
title: 那由他
text: 数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙(中国語版)』であり、それまであった載よりも上の位として、極以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、那由他は阿僧祇(10)の万万倍で10となる。
title: 手習い
text: しかし時代が下るとこれらのほかに、いろは歌も手習いをするための手本として用いられるようになる。『河海抄』によれば大江匡房の言として、いろは歌は仮名の手本であり弘法大師(空海)の作であるとし、また『台記』の久安6年(1150年)1月12日の条には、藤原頼長の子息今麿(のちの藤原隆長)がいろは歌を書いたと記している。いろは歌はもともと真言宗系の学僧の間で漢字音のアクセントを習得するために使われていた誦文であったが、それがやがて民間にも流れ出て知られるようになった。また文脈があって内容を覚えやすいことにより、11世紀後半には成立したと見られる『色葉字類抄』などのように、項目や順序立てをするいわゆるいろは順として使われ、全ての仮名を網羅していることから、仮名の手本としても用いられるようになった。
title: 遺題継承
text: 遺題継承の起源は江戸時代の和算家である吉田光由であり、光由の著書『塵劫記』(1641年(寛永18年)版)の巻末に答えのない12の問題を提示し「実力ありと思うものは、これを解いてみよ」との記載があったのが最初である。なお、『塵劫記』に掲載されてある光由の遺題の解答を初めて公開したのは和算家の榎並和澄である。
title: 塵劫記
text: 書名の『塵劫記』は天竜寺の長老玄光がつけたものであり、蓋し塵劫来事糸毫不隔の句に基づく。法華経の「塵点劫」(この世の土を細かく砕いて粉にしたものを千の国を通るたびに一粒ずつ落としていき、その砂がなくなるまでに通る国の数のことで、数えきれないくらい大きな数のたとえ。法華経の「化城喩品」などにその記述がある)に由来しており、「(永遠に等しいほど)長い時間経っても変わることのない真理の書」という意味が込められているとする説もある。
title: 和算
text: そろばんは会計等広く用いられたのに対し、算木は専ら和算家によって、天元術(中国の代数方程式の理論)などの計算に用いられた。籌算(算木計算)では算盤(さんばん)と呼ばれる盤と数を表す算木を用いる。算盤では碁盤状に升目が敷かれた布や板であり、横の目が一、十、百、千、万といった桁数を表し、縦の目は商(答え)、実(定数項)、法 (x)、廉 (x)、隅 (x)、三乗 (x)...と代数方程式の解および各係数を表し(ただし流派によっては廉以下を初廉(x)、次廉(x)、三廉(x)...とし、隅を最大の次数とする)、各升目に置かれた算木を並べ替えることで代数方程式を解いていく。
title: 不可思議 (数)
text: 不可思議は、元の朱世傑による『算学啓蒙』において極以上の他の単位とともに初めて登場した。不可思議は仏教用語からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、不可思議は那由他 (10) の万万倍で 10 となる。
title: 九去法
text: 電卓やコンピュータの普及により、九去法は最近ではあまり使われなくなった。日本では安永4年(1775年)に出版された和算書『算法少女』の第八問に九去法が取り上げられている。この本によれば「阿波の人が浪花にきてこの術〔九去法〕を十金で売っていた.好事家が争って求めていたという.」と解説されている。
title: 塵 (数)
text: 日本の『塵劫記』(吉田光由 1627)では、沙(10 = ⁄1億)の10(= ⁄10)倍である 10(= ⁄10億)とし、この値が広く知られている。これは通常の中国の算術書の値に一致する。
title: 極 (数)
text: 日本では、『塵劫記』の寛永4年(1627年)の初版に初めて登場する。この版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、極は載 (10) の十倍で 10 となる。寛永8年版では極までを中数の万進に改めたため、極は載 (10) の万倍で 10 となった。寛永11年版で極以上も万進に統一された。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に極以上を万万進とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。
title: マックス・ブロート
text: 代表的な著書として元文4年(1739年)に出された『方円算経』が知られており、円周率を小数第51位までを算出した(うち第49位までは合致している)他、円や多角形などに関する理論をまとめている。また著者不明の数学書『円理乾坤之巻』の著者に比定する説がある。
title: 貞享暦
text: なお、800年ぶりの改暦は当時話題となり、井原西鶴は『暦』、近松門左衛門は『賢女手習並新暦』を執筆している。
title: スーパーコンピュータ技術史
text: 中国や日本では独特の数学(日本のものを和算と言う)が発達し、算木・算盤(「そろばん」ではなく「さんばん」)という器具が生まれ、天元術といった計算術が生まれた。
title: 劫
text: 劫は更なる長時を表す為の単位として用いられている。 『法華経』化城喩品には、三千大千世界をすべて粉にして、それをある人が1粒ずつ千の国土をすぎて捨てていき、捨て初めから捨て終わりまでのすべてを土地をすべて粉にしてその1粒を一劫として数えた時間ほどの大昔に大通智勝仏という仏が現れた、と説明している。同じ『法華経』寿量品にも同様の説明があるが、五百千万億那由多阿僧祇の三千大千世界を粉にして五百千万億那由多阿僧祇の国土をすぎて捨てていき、捨て初めから捨て終わりまでの一切の土地を抹して出来た粉を「一塵一劫」と換算した長時の昔に釈尊が成道していた、と述べている。これらは劫を説明したものではないが、前者を三千塵点劫、後者を五百塵点劫と呼ぶ。算術書『塵劫記』の書名はこの話に由来する。
title: 塵 (数)
text: 中国の『算学啓蒙』(朱世傑 1299)は、沙の10(= ⁄1億)倍の 10(= ⁄1京)とする。なおこの文献を『算学啓蒙』ではなく『算法統宗』(程大位 1592)とする資料があるが、誤りと思われる。
title: 本多利明
text: 1799年に『大測表 5巻』を著した。これは内田五観によればDouwesの航海書の17世紀版を訳した航海書であり、ここには八線表(三角関数表)と自然数の対数表とこれらの使い方が含まれていた。これは、1723年に編纂された康煕帝による清の数学書『数理精蘊』(遅くとも1760年ごろまでには日本伝来)以外では、1784年の安島直円による『真仮数表』などと並び、対数概念が紹介された最初のものの一つである。1804年の『渡海新法』では、積・商が和・差、冪乗が倍数に変わる公式を説明した。
title: 無量大数
text: 無量大数は、元の朱世傑による『算学啓蒙』において極以上の他の単位とともに初めて登場した無量数に由来する。無量数は仏教用語からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、無量数は不可思議(10)の万万倍で10となる。
title: 無量大数
text: 『塵劫記』では、版を重ねるごとに「無量」と「大数」の間にできた傷の間隔が広がり、後の版では「無量」と「大数」という別の数とされるようになった。この場合は、「無量」が10、「大数」が10ということになる。現在において、「無量」と「大数」が別の数として紹介されることもあるが、「無量大数」で一つの数とする方が一般的である。
title: 算額
text: 算額(さんがく)とは、江戸時代の日本で、額や絵馬に和算の問題や解法を記して、神社や仏閣に奉納したものである。
title: 極 (数)
text: 極は、元の朱世傑による『算学啓蒙』において、それまであった載よりも上の位として恒河沙、阿僧祇などとともに登場した。このとき登場した単位は、極以外は仏教用語から取り入れられたものである。当時はすでに中数が使用されており、極は載 (10) の万万倍で 10 となる。漢字一字で表記される単位としては最大のものである。
title: 阿僧祇
text: 数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙(中国語版)』であり、それまであった載よりも上の位として、極以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、阿僧祇は恒河沙(10)の万万倍で10となる。
title: 会計史
text: 記数法では、紀元前15世紀から紀元前12世紀の甲骨文字で10進法が使われていた。秦から漢にかけて行政の必要から記数法が発達し、算木を用いた位取り計算が行われた。紀元前2世紀から紀元後1世紀の数学書とされる『九章算術』には、穀物の比率、財産や金銭の分配、税金などの計算法がある。財政術を伝える書物が書かれるようになり、唐の官僚である李吉甫は国家会計に関する書として『元和国計簿』(807年)を発表した。同時期に『大和国計』という書も発表されている。
title: 九九
text: 掛け算九九が珠算と無関係に有用であるのに対し、割り算九九はそろばんの珠の動きとの関連が大きい。元の頃、中国で発明され、その後日本にもたらされたものである。日本では毛利重能の割算書などによって広まった。そろばんの普及と割り算九九の普及は大きく関連している。江戸時代には帰除法のほうが一般的であった(亀井算という商除法も行われていた)。
title: 絵馬
text: 曾我蕭白などの絵師による絵馬、葛飾北斎などの浮世絵師による絵馬(肉筆浮世絵)の他、眼病予防に「め」および左右逆の「め」を書いた絵馬や、夫の浮気防止に「心」の字に鍵をかけた絵を描いた絵馬もある。和算家は、自分が解いた問題の解法を書いた算額という絵馬を奉納し、日本武術では剣術、柔術、棒術などで薙刀や木刀や棒を門人の一覧に付した絵馬を奉納した。
title: 算額
text: 算額奉納の習慣は、江戸中期に入ると全国的に盛行し、特に寛政・享和・文化・文政のころは最も隆盛し、1年に奉納数が100面を越えたこともあったといわれている。明治に入ってからも昭和初年頃まで和算の伝統として継承された。近年、算額の価値を見直す動きが各地で見られ、21世紀に至ってもなお算額の奉納を受け入れる神社もあり、また算額を神社仏閣に奉納する人びとも増えている。これは直接和算の伝統を受け継いだものではないことが多いが、いずれにしても日本人の算術好きをあらわす文化事象とする主張もある。
title: 算木
text: 日本では算盤(さんばん)と呼ばれる格子を書いた布の上で算木を使用した。はじめは中国と同じく縦式横式のしくみを用いていたが、江戸後期になると算木を使って計算する時に横式を用いず、一位十位百位など位にかかわらず縦式のみを扱う者が多くなった(算盤の格子によって桁がわかるために、縦横の区別がいらなかったため)。ただし、紙の上では格子はなく続けざまに算木を書くので従来どおり縦式横式で書き続けた。
title: 小倉金之助
text: 小倉金之助が集めた和漢洋の算書は、早稲田大学図書館に収められ、小倉文庫が設置されている。小倉文庫は和算書がその大半を占め、寛永版『塵劫記』13種をはじめとする塵劫記の諸版が数多く集められているほか、中国算書『明版幾何原本』といった稀覯本、天文 ・暦法・測量といった分野の書籍も蒐集されている点が特徴である。
title: 春秋左氏伝
text: 日本でも古くから読まれており、「鼎の軽重を問う」「風馬牛」など、左伝を根拠とする故事成語は現在日本でもしばしば使われている。特に福澤諭吉は『福翁自伝』で「殊(こと)に私は左傳が得意(とくい)で大概(たいがい)の書生(しよせい)は左傳十五卷(くわん)の内三四卷で仕舞(しま)ふのを私は全部(ぜんぶ)通讀(つうどく)凡(およ)そ十一度び讀返(よみかへ)して面白(おもしろ)い處は暗記(あんき)して居た」と述べている。
title: 命数法
text: 元の朱世傑による算学啓蒙で初めて、極以上の単位(そのうち恒河沙以上は仏教に由来する名称)が加わったが、当時不可思議の上は無量大数ではなく無量数であり、明の程大位による算法統宗でも同様であった。極以上の単位は基本的に中数(万進・万万進)のみで使われ、下数や上数で使われることはなかったが、ただ日本の『塵劫記』初版で極以下を下数としており、それによれば極は10ということになる。
title: 独考
text: 「まことの道」とは、狭義には儒教道徳であるが、広義には「真の学問的方法論」であると考えられる。「連城の価(連城の璧)」とは、中国の戦国時代の故事における、秦の昭襄王が自領にある15の城と交換に入手しようとした宝玉のことを指しており、これは、真葛に対するきわめて高い評価といえる。しかし、馬琴は『独考論』を「教訓を旨として」書いたと述べており、真葛に対しては当時の知識人の常識ともいうべき学問の王道、ものの考え方の筋道を教えようとしたのであって、真葛を対等の論争相手と見なしていない。また、「ふみの書きざま尊大」とあるように、自分あての気安い依頼の手紙の書き出しや、本居宣長や賀茂真淵にさほど敬意をはらわずに文章の拍子の早さ遅さを論じたり、儒教道徳について歯に衣着せぬ批判を展開している点に尊大さを感じていたようで、「高慢の鼻をひしぎしにぞ」 とも記している。
title: 正名 (思想)
text: 名物学は、日本では特に江戸時代に盛んになった。主な書物として、林羅山『多識編』、伊藤東涯『名物六帖』、新井白石『東雅』、稲生若水『庶物類纂』『詩経小識』、江村如圭『詩経名物辨解』、春登上人『万葉集名物考』、曽占春『国史草木昆虫攷』、源伴存(畔田翠山)『古名録』、狩谷棭斎『箋注和名類聚抄』、山岡浚明『類聚名物考』、寺島良安『和漢三才図会』、中井履軒『左九羅帖』『画觽』などがある。本草書なども含めればこの他にも膨大にある。とりわけ松岡恕庵は、自身の本草学の営為を「正名」「格物」と称していた。
title: 算木
text: 13世紀にそろばんが使われるようになるまで、算木で計算を行った。算木はそろばんと異なり高次の代数方程式を解くことができたが(別項参照)、中国ではそろばんの普及により解法が失われた。江戸時代の日本の数学者はそろばんと並んで算木を用い、数学の発展に貢献した。
title: 算法少女
text: 『算法少女』(さんぽうしょうじょ)は、安永4年(1775年)に出版された和算書。当時の和算書で唯一、著者が女性名義になっている珍しい本であり、現在では国立国会図書館などでわずかに見ることの出来る稀覯本である。国会図書館に所蔵されている資料は国立国会図書館デジタルコレクションで閲覧できる。また、1935年(昭和10年)に謄写版が古典数学書院から復刻された。
title: チャイニーズリング
text: 和算家の会田安明は、数え年で9歳の時九連環を解いたと自伝『自在物談』に書き残している。
title: 建部氏
text: 江戸時代の数学者(1664年 - 1739年)。幼時に兄賢明とともに関孝和について数学を学んだ。将軍吉宗に仕えて信任厚く暦術の顧問とされた。また「享保日本総図」の作成を主催した。関孝和・賢明とはかって「大成算経」をつくったが彼の数学上の成果のほとんどがこの中に含まれる。なおその著「綴術算経」は和算の方法論を述べた唯一の書物として知られる。
title: 大和本草
text: 『大和本草』(やまとほんぞう)は、貝原益軒が編纂した本草書である。1709年(宝永7年)に刊行された。明治時代に生物学や農学の教本が西洋から輸入されるまでは、日本史上最高峰の生物学書であり農学書であった。現在、江戸時代までの生物学書や農学書の資料は『大和本草』以外は残っておらず、当時の日本独自の生物学や農学を知る上において第一級の資料である。
title: 恒河沙
text: 数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙(中国語版)』であり、それまであった載よりも上の位として、極以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、恒河沙は極(10)の万万倍で10となる。
title: 和算
text: 世間の数学界では、このころすでに遺題継承の風習は廃れてきていたが、一方、神社や仏閣に数学の問題を載せた額を掲げる、算額奉納の風習が盛んとなり、数学問題の競争は衰えることがなかった。安島の親友であり同じく山路の弟子の藤田貞資(定資とも書く)は教育にすぐれ、問題集『精要算法』を著して世に名を轟かせた。
title: いろは歌
text: 要するにいろは歌は「或る僧徒」が「わが宗旨を布及せん」とするため、「子女の、習字の手本に適せしめたる」ものとして作られたということである。大矢透のこうした解釈が濫觴となり、いろは歌は手習いをするための手本として作られ、用いられたと現在一般にはみなされている。しかしいろは歌の現存最古の例である『金光明最勝王経音義』は、「子女の、習字の手本に適せしめたる」用例とは明らかに言い難いものである。
title: 珠算
text: 珠算(しゅざん)とはそろばんを使った計算のことである。
title: 算木
text: 算木(さんぎ)または算籌(さんちゅう)とは中国数学や和算で用いられた計算用具である。縦または横に置くことで数を表した。算木に基づく算木数字も使われた。算木を用いた計算法を籌算という。
title: 大畑才蔵
text: 才蔵は、幼い頃から非凡であった。それには、高野参詣の宿所として栄え、大坂や奈良からの人の往来が盛んであり、当時の算数の手本とされた『格致算書』(柴村盛之著)、『因帰算歌』(今村知商著)なども手に入れやすく学問を行う良い環境に育ったことがあった。
title: 呂不韋
text: 更に客の知識を集めて、紀元前239年には『呂氏春秋』と言う書物を完成させた。これは当時の諸子百家の書物とは違って、思想的には中立で百科事典のような書物である。呂不韋はこの書物の出来栄えを自慢して、市の真ん中にこれを置いて「一字でも減らすか増やすか出来る者には千金を与える」と触れ回ったという(一字千金の由来)。
title: 白髪三千丈
text: 仏法の 「三千大千世界」から、「三千」の語を、「極めて多い」、「極めて広い」などという意味で包括的な形容に使うようになったものであって、算術の「三千」ではない。
title: 天元術
text: 沢口一之は、佐藤正興の『算法根源記』の遺題に答える形で、日本で初めて天元術を本格的に理解して扱った『古今算法記』を1671年に著し、その中に天元術では解けない問題を遺した(遺題継承)。
title: 元禄文化
text: 元禄ころには幕府勘定吟味役の関孝和があらわれ、のちに「算聖」と称された。孝和は筆算式代数学をあみ出し、円理法を案出した。延宝2年(1674年)の『発微算法』では、円周率・円の面積から微分法・積分法を考案するにいたり、今日の高等数学の域に達した。その他、世界で最も早く行列式・終結式の概念を提案するなど、独自の方法で当時のヨーロッパの数学に劣らないすぐれた成果をあげた。関流は、孝和の死後、門弟の建部賢弘に引き継がれて和算の主流を形成した。
title: そろばん
text: 枠が大きく珠の形状が丸い中国の算盤(さんばん)では天2顆・地5顆(天二地五)のそろばんが用いられていた。このそろばんは普通の置き方で五珠で0、5または10、一珠で0から5まで、1桁では0から15まで表せる。さらに上の五珠を半分下ろし、下の五珠を完全に下ろすという特殊な置き方(「懸珠」と呼ばれる)は15を表すので、1桁で最高20まで置けることになる。現代の中国で算盤がいまだに用いられることがあるのは、尺貫法が民間に根強く残っているからである。中国で発達した尺貫法では度量衡の重さの単位で1斤が16両と定められていたため、十六進数の計算をする必要があったのである。
title: 関孝和
text: 関孝和は関流の始祖として、算聖とあがめられた。明治以後、和算が西洋数学にとって代わられた後も、日本数学史上最高の英雄的人物とされた。上毛かるたでも「和算の大家 関孝和」と詠われている。
title: いろは歌
text: といった理由をあげ、いろは歌の作者は真言宗系の学僧であると推定している。また後述の暗号説を根拠に、空海よりさらに古い時代の柿本人麻呂を作者としたり 、讒言で大宰府に左遷された源高明が作ったとする話も一部に存在する。
title: 郷中
text: 島津忠良が完成させた47首の「日新公いろは歌」や、新納忠元の作成した以下の「二才咄格式定目(にせばなしかくしきじょうもく)」を教育の根幹とした。
title: 清少納言知恵の板
text: 清少納言知恵の板とタングラムは共に18世紀ごろ作られたと考えられているが、共に正確な発祥はわかっていない。
title: 六曜
text: 六曜が中国から日本に伝来したのは14世紀の鎌倉時代とされる。江戸時代に入って六曜の暦注は流行した。しかし、その名称や解釈・順序は少しずつ変化している。例えば小泉光保の『頭書長暦』では大安、立連、則吉、赤口、小吉、虚妄となっている。六曜の先勝、友引、先負、仏滅、大安、赤口の術語が確定するのは江戸後期のことである。
title: 円周率
text: しかし、遺題継承運動は1641年に始まって1699年頃には終わってしまい、いったん3.14に統一された円周率の値は江戸時代後半になると揺らぎ始め、古い3.16に逆行するという現象が生じた。文政年間(1818~30年)に出版された算数書とソロバン書を悉皆調査した結果では、円周率の値を3.14とするものと、3.16とするものの2系統があることが明らかにされた。いくらか専門的な数学書では3.14とされているのに、大衆向けの小冊子の中では3.16の方が普通に用いられていた。
title: 天海
text: 天海は生前に日本での一切経(大蔵経)の印刷と出版を企図。慶安元年(1648年)には、天海が着手した『寛永寺版(天海版)大蔵経』が、幕府の支援により完成した。天海によるこれらの経典の出版は日本の印刷文化史上、最も重要な業績の一つと言われている。天海が作製させた膨大な木製活字(天海版木活字)は26万個以上が現存している。
title: 籌算
text: 『孫子算経』の方法で除算 309/7 = 441/7 を行う手順を下図に示す。計算は三段に分けて行い、上段から順に「商」、「実(被除数)」、「法(除数)」の名がつけられる。
title: 算盤
text: 算盤(さんばん)とは中国数学や和算において、籌算すなわち算木(算籌)を用いた計算の際に使用される盤のことである。木製の板もしくは紙でつくられることが多い。
title: 六曜
text: 六曜(ろくよう、りくよう)は、暦注の一つで、先勝(せんしょう/せんかち)・友引(ともびき)・先負(せんぷ/せんぶ/せんまけ)・仏滅(ぶつめつ)・大安(たいあん)・赤口(しゃっこう/しゃっく)の6種の曜がある。
title: 算置
text: 江戸時代後期(18世紀 - 19世紀)に入ると、上記のように「算置」の語もつづくが、むしろ「八卦見」(はっけみ)、「八卦置」(はっけおき)と呼ばれるようになる。1803年(享和3年)、山東京伝が黄表紙『裡家算見通坐敷』(うらやさんみとおしざしき)を上梓している。
title: 広瀬淡窓
text: 淡窓は晩年まで万善簿(まんぜんぼ)という記録をつけ続けた。これは、良いことをしたら白丸を1つつけ、食べすぎなどの悪いことをしたら1つ黒丸をつけていき、白丸から黒丸の数を引いたものが1万になるようにするものだった。1度目は67歳(1848年)に達成し2度目の万善を目指して継続していたが73歳の8月頃で記録が途絶えている。淡窓は安政3年(1856年)に死去。享年75。
title: 和算
text: 古くは加減乗除のような算数も算木・算盤によって行われていたが、そろばんが現れてからは、算木・算盤は数学で方程式の解を求めることのみに扱われるようになった。
title: 和算
text: 中世および江戸時代以前の近世において、どのような数学が行われたかは全く分かっていない。近世以前においては、算道は官司請負制に基いて世襲によって各々の氏族に伝えられるようになり、一種の秘伝のように扱われ、閉鎖的な学術となっていたためである。また、禅寺では儒教の書物と並んで『九章算術』が僧侶の教育に用いられた。臨済宗の中巌円月が数学を好んで自らも『觿耑算法』という数学書を書いたと伝えられているが、散逸してしまい現存していない。しかし、中巌円月の『治暦篇』(『中正子外篇』第6篇)には、1太陽年の平均日数と、太陰太陽暦のメトン周期における1年の平均月数から、1朔望月の平均日数を求める以下のような繁分数計算が言及されており、中世日本の分数理解を知る上で貴重である。
title: 勘合
text: 明、朝貢国の双方が、勘合と勘合底簿を持ち合う。日明間では、日字勘合(日字号勘合)と本字勘合(本字号勘合)があり、日字勘合は明の礼部が、本字勘合は日本の室町幕府がそれぞれ100枚ずつ保有した。同様に勘合底簿も日字勘合底簿と本字勘合底簿が存在し、それぞれ2扇が存在した。うち、それぞれ1扇ずつは明の礼部にて保管され、残り1扇ずつのうち日字勘合底簿は室町幕府に、本字勘合底簿は明が日本船の寄港地と定めた寧波が所属する浙江布政司が所持した。
title: アバカス
text: 日本ではアバカスを「そろばん」と呼ぶ。1600年より前に中国の算盤が伝えられ、独自の改良が加えられた。現在の十進法専用(1珠/4珠)のそろばんは1930年代に登場し、中国のように度量衡に十六進法を使うことがなくなった日本で広く使われるようになった。一般に安価な電卓でほとんど事足りるようになったが、日本では今でもそろばんが生産されている。小学校の算数では今でもそろばんの使い方を教えており、主に暗算能力を高めるためといわれている。そろばんの視覚的イメージを思い浮かべることで、場合によってはより素早く暗算できるとされている。
title: 武蔵野大学
text: 本願寺の鏡如(大谷光瑞)は益田孝の勧めで、料紙の美しさで知られる平安時代の和歌冊子「西本願寺本三十六人家集」の伊勢集と貫之集下を1929年(昭和4年)に売却し、女子宗教大学の設立資金に充てた。冊子はページ毎に裁断、1組10枚の32組で売りだされ、1組2万円の値がついたという。これら断簡は「石山切」と名付けられている。
title: 書道
text: 現存する中国最古の書論は、後漢時代に著された趙壱の『非草書』である。日本最古の書論は、唐様では空海の『遍照発揮性霊集』(空海の弟子・真済が空海生存中に編集)、和様では平安時代後期(1177年以前)に著された藤原伊行の『夜鶴庭訓抄』とされる。また藤原教長の口伝を藤原伊経が記録した書道秘伝書『才葉抄』も1177年頃のものである。
title: 永字八法
text: 永字八法(えいじはっぽう、えいじはちほう)とは、漢字の「永」の字には、書に必要な技法8種が全て含まれているという事を表した言葉。
title: 文 (通貨単位)
text: 日本では、和同開珎が鋳造された奈良時代から用いられるようになり、平安時代に皇朝銭が廃絶すると一旦用いられなくなったが、鎌倉時代や室町時代頃には中国からの銭の輸入とともに再び用いられるようになり、明治維新で新通貨単位・円が導入されるまで続いた。現在では通貨として流通していないが、「一文無し(無一文)」「二束三文」「三文芝居」「早起きは三文の徳」など、いくつかの言葉に通貨として使用されていた名残を残している。
title: 一石二鳥
text: 類義語としては「一挙両得」や「一挙両全」、「一箭双雕」が挙げられる。
title: 円周率
text: 18世紀半ば以降の和算は数学的証明の概念の追求は無視され、せっかく宅間流の鎌田俊清がその独創的方法で正しい円周率を算出しても、全く継承されなかった。江戸時代後半の和算家は家元制度的な秘密主義と保守主義と、権威主義が在野の独創性を無視し、結果として学問の進歩を妨げることとなった。
title: 法量
text: 室町時代、単に定まった量を意味する言葉として、「方量」があり、これは「法量」とも書かれ、「ホウリヤウ」と仮名書きされた(時代別国語辞典)。日本国語辞典(第2版)は、(1)分量を意味する「方量」(はうりょう)、(2a)仏像の寸法等を意味する「法量」(ほふりょう)、(2b)程度を意味する「法量」(はふりょう)を区別するが、時代別国語辞典(室町時代篇)は、(1)と(2b)を「ほうりやう」として、同一の項目で扱う。
title: 二十七宿
text: かわりに取り入れられたのが、中国を起源とする二十八宿である。改暦後の貞享暦は別名を大和暦ともいい、日本人(渋川)が独自で開発した暦法として知られるが、星宿に関しては反対に中国流を取り入れたのである。
title: 建部賢弘
text: 小さい頃から数学に興味を持ち1676年に関孝和の門人となり、1719年(享保4年)将軍徳川吉宗の信頼を得て『日本総図』を作る。関孝和の業績の解説書を複数著作した。関は沢口一之の『古今算法記』の遺題(未解決問題)を自らの創始した点竄術を駆使して解決し、その結果を『発微算法』にまとめた。しかしこの本は省略が著しく多く理解が困難で、特に関西の数学者から正当性に疑いの声が上がっていた。建部は『発微算法演段諺解』で変数消去の過程を丁寧に解説し、その不備を補った。また関孝和と兄の建部賢明ら3人で著した『大成算経』全20巻は、当時の和算の集大成となる労作である。
title: 藤林宗源
text: 著書も多く、石州流口伝書に基づく秘伝書であり宗源流の基本書とされる「和泉草」や「藻塩草(品川物語)」などがある。
title: そろばん
text: 日本では十六進数の計算は必要ではなかったが、江戸時代の乗算や除算の方法では、一時的に1桁に10以上溜まる場合もあったので、江戸時代まではこの五珠2つの形式が多く使われていた。明治時代になって、不要な五珠を1つ減らした天1顆・地5顆の五つ珠(いつつだま、天一地五ともいい、1桁に10までの数が置ける)の形が普及したが、地5顆の形はしばらく続いた。江戸時代中期には乳井貢などから四つ珠利用の提案があったが定着はしなかった。時代が下り、榊原孫太郎などの教育研究者の啓蒙運動により四つ珠そろばんが次第に認知されるようになる。