クイズ問題: 紀元前3世紀頃のギリシャ生まれの学者で、夏至の日の太陽の角度から地球の直径を測定したり素数の判定方法にその名を残す人物は誰?
答え: エラトステネス

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: メトン周期
text: 紀元前433年にアテナイの数学者・メトンが当時行われていた太陰太陽暦の誤りを正すために提案したのでこの名がある。中国では、19年を1章と呼ぶことから章法(しょうほう)と呼ばれた(独自に発見したとも、東漸したとも言われる)。
title: 測地学
text: と求めることに成功した。エラトステネスの計算した地球の円周の長さは現在の最も精確な値に比べてわずか15%大きいだけであり、当時の技術水準からみても驚くほどの水準であったと言われる。今日、この業績をたたえて、彼は『測地学の父』と呼ばれる。
title: ヒッパルコス
text: 一般的にヒッパルコスは、春分点(及び秋分点)が一年ごとに前へ進む現象(歳差)の発見者として認知されている。この発見は、紀元前146年から127年のこととされる。この現象についてヒッパルコスは、『至点及び分点の決定について』と『一年の長さについて』という二冊の本を著した。これらは二冊ともプトレマイオスの『アルマゲスト』で言及されている。
title: 太陽
text: 地球が球体という前提で距離を計算したアリスタルコス(紀元前310年 - 紀元前230年)が日食時に月と太陽の視差がほぼ同じという観察を根拠に三角関数を用いて月と太陽までの距離を計算した。さらにヒッパルコス(紀元前160年 - 紀元前125年)が精度を高めた計算を行った。
title: エラトステネス
text: 地球の大きさを初めて測定した人物として、また素数の判定法であるエラトステネスの篩(ふるい)を発明したことで知られる。その業績から「第2のプラトン」とも呼ばれた。また「β」(ベータ)ともあだ名されている。その由来は、「世界で2番目に物事をよく知っている人」という意味である。ここでは1番の人は「α」(アルファ)と呼ばれることになる。
title: 天文単位
text: プトレマイオス(トレミー)とパップスは、紀元前2世紀のギリシアのヒッパルコスが日食の見え方が各地で異なることを利用して地球の半径を基準とした月や太陽までの距離を見積もっていたことに言及している。ヒッパルコスが求めた太陽までの距離は地球半径の 490 倍以上というものであった(実際の値は約 23 500 倍)。ヒッパルコスの著作そのものは現存しておらず、その具体的な算出方法は伝えられていないが、断片的言及から現在ではその巧妙な幾何学的方法がほぼ再構築されている。
title: ヒッパルコス
text: ヒッパルコスは、春分点歳差(precession of the equinoxes.歳差運動の一種)を発見した。また、彼は、注意深い観測によって、古代ギリシャ天文学に幾何学的データを導入した。それは発展して、彼が観測した天体の運動を説明し、彼の天文学的な趣味・姿勢・教養は、そのあと三世紀ものあいだ影響を与え続けたとされる。
title: パラダイム
text: 同心球体系に変わって生まれたのが離心球と周天円の体系だった。ペルガのアポロニウスにより考えられ、ヒッパルコスによって完成され、クラウディオス・プトレマイオスにより後世に伝えられた。プトレマイオスの主著『アルマゲスト』は、それまでの天文学を体系付け、実用的な計算法を整理したことで、エウクレイデスの『原論』のように何世紀にもわたって標準的な教科書であり続けた。
title: 天動説
text: 2世紀にアレクサンドリアで活躍したプトレマイオスはアポロニウスやヒッパルコスらの後をうけて、天動説に基づく数理天文学を体系化し、『アルマゲスト』を著した。
title: クラウディオス・プトレマイオス
text: しかし、バビロニアの数理天文学の算術的な方法の方が、数値的な予測にははるかに優れていた。そこでバビロニアの長所(算術やデータ、天文定数)を取り入れつつも、幾何学的な説明を主軸にした独自の天文学がアポロニウスやヒッパルコス(BC190年?-BC120年?)らによって生み出された。それをさらに発展させたのがプトレマイオスであった。円運動に基づき、地球中心で天を球体としている点はエウドクソスと同様だったが、より技巧的な仕組みを導入した。また、幾何的な説明を数値に結びつけたのが「弦の表」である。これは、円弧の長さと弦の長さ間の関係を表にしたもので、今の三角法の起源である。
title: ピュテアス
text: ピュテアスについて語るとき、ストラボンは直接話法で「ピュテアスは......と言う」と記している。しかし、天体観測について語る部分では「ヒッパルコスによれば、ピュテアスは......と述べたとされている」というように間接話法にしている。これはストラボンがピュテアスの著作を直接読んでいないこともあるが、地球の座標(緯度と経度)を1周360度で表すという体系を考案したヒッパルコスに敬意を表しているとも言える。
title: 枢軸時代
text: アレクサンドロス帝国の誕生とポリス崩壊によって生まれたヘレニズム文化では、自然科学分野の顕著な発達がみられた。平面幾何学を大成したエウクレイデス(BC300頃に活躍)、浮力の原理やてこの原理、円周率や球体の求積などを解明したアルキメデス(BC287?–BC212)、地球の自転を唱えたアリスタルコス(BC310?–BC230?)、地球の周囲の距離を測定したエラトステネス(BC273?–BC194)、解剖学・臨床学を大成したヘロフィロス(BC3世紀に活躍)などが代表である。
title: 日食
text: 最も古くから知られていたのは前述の「サロス」と呼ばれるもので、紀元前6世紀頃にバビロニアで発見されていたとされ、またギリシャでは紀元前443年に数学者のメトンにより「メトン周期」が発見された。
title: ニコラウス・コペルニクス
text: 1498年にコペルニクスはヴェネツィアで印刷されたばかりのレギオモンタヌス訳の『アルマゲストの要約』を手に入れた。コペルニクスはこの本で天文表を作るための数学的な基礎を深めた。まもなくコペルニクスはプトレマイオスの惑星軌道モデルが、アリストテレスの「天空は完璧な円を描いて永久に動き続ける」という原則から相当ずれていることに気づいた。コペルニクスは三角法で計算する能力を得て、プトレマイオスの説明を理解することができた。プトレマイオス以前の時代にギリシャ人はすでに四季の長さが等しくないことを知っていた。1年は4等分されるのではなく、冬の部分の方が短いのだ。これは太陽が冬は軌道上を速く動いているか、太陽の円軌道の中心が地球からずれていて、太陽が冬の部分では速く動いて見えるかのどちらかだった。プトレマイオスは太陽の円軌道を地球からずれた場所に置いて、この見かけの非一様さを解決した。
title: 中国の数学
text: 3世紀に、劉徽は九章算術の注釈本を著すと、ピタゴラスの定理(九章により既知のもの)および三角測量や四角測量の使用を扱う『海島算経』も執筆した。数学的測量における彼の功績は、西洋で千年かかって到達したものを上回った。彼は自身の円周率演算式(en:Liu Hui's π algorithmを参照)でπ= 3.1416を計算した、最初の中国の数学者である。彼は円柱の体積の正確な公式を見つけるためのカヴァリエリの原理の使用法を発見し、さらに西暦3世紀に微分積分学の要素を開発した。
title: ソメイヨシノ (曲)
text: 冒頭に周の周公旦と大夫・数学者の商高の会話が掲げられて数学と暦の重要性が説かれ、続いて数学・暦学・天文学に必要な知識が述べられている。数学としては円周率が3.14に近しいこと、ピタゴラスの定理やユークリッド幾何学に含まれる内容などが書かれている、多くは天文のために必要な計算を扱っている。
title: 地球平面説
text: 紀元前6世紀のギリシアの哲学者ピュタゴラスおよび同じく紀元前5世紀のパルメニデスが地球は球形であると洞観して以降、球体説はギリシア世界に急速に広まった。紀元前330年頃には、アリストテレスが自然学的理論と観察的根拠から地球は球形であると主張した。地球の周長は紀元前240年頃にエラトステネスによって初めて算出された。紀元後2世紀までにプトレマイオスが曲がった球から地図を作りだし、緯度・経度・気候の理論を発展させた。彼の『アルマゲスト』はギリシア語で書かれ、11世紀にやっとアラビア語訳を介してラテン語に翻訳された。
title: クラウディオス・プトレマイオス
text: また、(球面幾何の)メネラウス(英語版)の定理に基づく球面三角法も展開されている。インドには球面三角法は生じず、中世に発展した球面三角法は『アルマゲスト』とメネラウス(英語版)の『球面幾何』が起源である。ただし、10 - 11世紀には、正弦定理などに基づくより洗練された形式が編み出され、『アルマゲスト』の手法を置き換えることになる。
title: ニーニャ号
text: アテナイのメトン(Meton of Athens)は、紀元前5世紀のギリシャの数学者、天文学者、技術者である。19太陽年は235朔望月にほぼ等しいというメトン周期に名前が残されている。紀元前432年のアッティカ暦で、太陰太陽暦で閏月を入れる回数を求めるのにメトン周期は用いられた。
title: 地動説
text: カトリック教会の司祭であったニコラウス・コペルニクスは、この誤差に着目した。彼は地動説を新プラトン主義の太陽信仰として捉えていたと言われ、そのような宗教的理由から、彼にとって正確でない1年の長さが使われ続けることは重大な問題だった。コペルニクスはアリスタルコスの研究を知っており、太陽を中心に置き、地球がその周りを1年かけて公転するものとして、1恒星年を365.25671日、1回帰年を365.2425日と算出した。1年の値が2種類あるのは、1年の基準を太陽の位置にとるか、ほかの恒星の位置にとるかの違いによる。
title: シルウェステル2世 (ローマ教皇)
text: シルウェステル2世は西欧世界で忘れられていた算盤の一種「アバクス」を西欧世界に再導入した。アバクスは復活祭の日付計算(コンプトゥス)や財務計算に用いられ、この時期から12世紀ルネサンスにかけてロレーヌ地方やシャルトルで多用された。シルウェステル2世にとってアバクスはオットー3世への書簡に比喩として用いるほど身近なもので、弟子リケールはシルウェステル2世が作製したアバクスの形状を詳述している。ただしこの時代にはまだゼロの概念は見出されていない。
title: 歳内宏明
text: 惑星の位置推算表は、プトレマイオスの体系に基づく『アルフォンソ表』(13世紀後半)やレギオモンタヌスの天体暦、コペルニクスの体系に基づく『プロイセン表』(1551年)に替わるものである。ケプラーの法則に基づいて計算されたその数値は従来の星表の30倍の精度を持ち、地動説の優位性を決定的な物とした。
title: アルマゲスト
text: そこで、独自の工夫を加えた新たな幾何学的な天文学が、ペルガのアポロニウス(紀元前262頃 - 190頃)やヒッパルコス(紀元前2世紀)らによって作りあげられていった。『アルマゲスト』の体系はその集大成である。
title: 月の軌道
text: 地球と月の距離を最初に測定した人物は、紀元前2世紀の天文学者、地理学者のヒッパルコスで、単純な三角法を用いた。彼は、実際の長さから約2万6,000km短い値を得て、その誤差は約6.8%であった。
title: 中村忠 (空手家)
text: エウクテモン(Euctemon、ギリシア語:、紀元前432年頃)は、アテナイの天文学者である。メトンと同時代の人物で、一緒に研究を行っていた。メトンとの共同研究及びプトレマイオスによる言及以外は、ほとんど知られていない。メトンとともに、太陽年の長さを決定するため、至点の観測を行った。ゲミノスとプトレマイオスは、恒星の出と入りの情報源として、彼の仕事を引用している。
title: 地球球体説
text: アパメアのポセイドニオス(紀元前135年頃-紀元前51年)は地球の周長を確かめるうえで、エラトステネスの手法を信頼したが、太陽よりもむしろカノープスを観察した。プトレマイオスの『地理学』において、彼の概算結果はエラトステネスのそれよりも強く賛意を示されている。さらにポセイドニオスは地球の半径を用いて太陽までの距離を表した。
title: アルマゲスト
text: 『アルマゲスト』は現代の我々にとって、古代ギリシアの天文学史、数学史の重要な史料でもある。プトレマイオス以前のヒッパルコスやペルガのアポロニウスの天文学研究及び、三角法の萌芽である「弦の表」については、本書の言及が今のところ最も豊富な情報を与えてくれている。ただし、両者の間の多大な時間の経過から、その信頼性については、一定の留保がつけられている。
title: 幾何学
text: その後前三世紀ごろにアポロニウスによって円錐曲線論(コニカ)がまとめられ、天文学の発達により前一、二世紀ごろに三角法も誕生した。パップスは300年ごろに幾何学を中心とする古代ギリシャの数学の成果を「数学集成(Synagoge)」にまとめあげた。
title: アルマゲスト
text: 『アルマゲスト』(英: Almagest)は、ローマ帝国時代にエジプト・アレクサンドリアの天文学者クラウディオス・プトレマイオスによって書かれた、天文学の専門書である。本書で展開された天動説と円運動に基づく天体の運行の理論は、1000年以上にわたって数理天文学の基礎として、中東およびヨーロッパで受け入れられた。本書は天体の運行の幾何学的なモデルを中心に、観測や天体の位置の計算、必要とされる数学や簡単な宇宙論まで、天文学を運用するのに必要な知識を広く網羅し、体系的に解説している。
title: ヒッパルコス
text: クラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』で、最も引用回数の多いのがヒッパルコスであることから、天動説を含む古代の天文学の体系を成立させたのはヒッパルコスであるという説がある。これは広く支持されているが、決定的な証明がなされていない。
title: 数学史
text: ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス(紀元前287〜212年)であると言われている。プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。
title: 算術 (書物)
text: 『算術』(さんじゅつ、希: Αριθμητικα)は、3世紀に書かれたとされる古代ギリシアの数学書。数学者ディオファントスの著書である。代数の問題130問と解が記されている。同書に記されている方程式の一部はディオファントス方程式と呼ばれる。
title: 袖
text: 紀元前3世紀頃アリスティルスとともに西洋世界で初めての星表を作った(中国では紀元前4世紀に石申と甘徳が星座を作っている)。150年以上たったあとヒッパルコスが、自らの観測した星表とチモカリスの星表を比較することによって、星の緯度が変化していることを発見し、地軸の歳差の最初の値を求めた。
title: サロス周期
text: サロス周期は遅くとも紀元前600年ごろまでにはバビロニアの人々によって知られていた。また、新アッシリア王国に於いてすでに知られていた可能性がある 。 後にヒッパルコスやプリニウス、クラウディオス・プトレマイオスにも知られるようになったがサロスという名前では呼ばれていなかった。サロスという語は、バビロニア時代において3,600年という別の周期の呼び名として使われていたものだった。サロスを食の周期の名前として最初に使ったのはエドモンド・ハレーで、1691年のことであった。ハレーは11世紀のビザンツ帝国の『スーダ辞典』からこの語を採った。ハレーのこの誤りは1756年にフランスの天文学者ギヨーム・ル・ジャンティによって指摘されたが、サロスという用語はそのまま使われ続けている。
title: ニーニャ号
text: メトンはアテナイの生まれで、ギリシャで最初に正確な観測を行った天文学者の一人である。弟子のエウクテモンとともに紀元前432年の夏至の日を観測し、これがアテナイの新年の始まりとしたことが伝えられている。メトンの著作は現在に伝わっていない。
title: アルキメデス
text: アルキメデスは紀元前287年、マグナ・グラエキアの自治植民都市であるシケリア島のシラクサで生まれた。この生年は、ビサンチン時代のギリシア(en)の歴史家イオニアス・セツィス(en)が主張した、アルキメデスは満75歳で没したという意見から導かれている。『砂の計算』の中でアルキメデスは、父親を無名の天文学者「ペイディアス (Phidias)」と告げている。プルタルコスは著書『対比列伝』にて、シラクサを統治していたヒエロン2世の縁者だったと記している。アルキメデスは、サモスのコノンやエラトステネスがいたエジプトのアレクサンドリアで学問を修めた可能性がある。アルキメデスはサモスのコノンを友人と呼び、『幾何学理論』(アルキメデスの無限小)(en)や『牛の問題』にはエラトステネスに宛てた序文がある。
title: トレミーの定理
text: が成り立つという幾何学の定理。トレミーは古代ローマの天文学者クラウディオス・プトレマイオスの姓プトレマイオスの英語表記Ptolemyの音訳である。プトレマイオスの定理とも呼ばれる。
title: JBL 2008-09
text: エカント(Equantまたはpunctum aequans)は、天体の運動を説明するために2世紀にクラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』で提案された数学上の概念である。
title: 西洋占星術
text: ホロスコープの普及は、春分点歳差の発見者とされるヒッパルコス(紀元前2世紀)以降のことである。かつて彼は占星術を生み出した人物であるかのごとく位置づけられたが、実際にはバビロニアで天文学と並行して発達した占星術の知識を、ヘレニズム世界にもたらした人物であったといえる。そのバビロニアからもたらされたシステムは、後世作り上げられた完成の域にある程度達したものではあったが、ギリシャ人占星術師たちによっても、個人のホロスコープを描く上での重要な追加がなされはした。
title: 農耕詩
text: この作品は、4冊の本に分割された2,188のヘクサメトロスの詩で構成されている。特定の星の上昇と設定による毎年のタイミングは、ウェルギリウスの時代の歳差運動の時代に有効であったため、現在は常に有効であるとは限らない。
title: 天文学史
text: 後は月までの距離が分かれば、重要な数値が全て揃う。月の直径を測定により算出したのは、ギリシアのヒッパルコスである。エラトステネスの90年後、紀元前150年であった。ヒッパルコスは三角法の正確な数表を作り上げ、角度から辺の長さが分かるように準備した。その後、地球上の異なる点から月を観察し、視差によって生まれる特定の恒星と月の位置関係の変化をまとめた。これによって、地球-月間の距離は地球の直径の30倍であるとした。エラトステネスが計算した4万kmという地球の大円の周長に当てはめると、月までは38万4000kmと計算できた。21世紀の現在では月の平均軌道半径が38万4400kmと分かっている。
title: 地動説
text: コペルニクスの説は、天体は円運動をするという従来の常識に縛られており、プトレマイオスの天動説と同様に周転円を用いて惑星の運動を説明していた。ケプラーはティコ・ブラーエの観測記録を丹念に研究し、惑星の軌道が楕円と仮定するとより単純かつ正確に軌道を説明できることを発見し、それを元に『ルドルフ表』(ルドルフ星表)を作り、1627年に公刊した。それ以前の星表の30倍の精度を持つルドルフ星表は急速に普及し、教皇庁が何と言おうと、惑星の位置は地動説を元にしなければ計算できない時代が始まりつつあった。ルドルフ表の精度の前には、いまだ年周視差が観測できないという地動説の欠点は、些細な問題と考えられた。
title: ヒッパルコス
text: また、ヒッパルコスは、地理学の理論に関して三つの大きな発明をしている。第一に、地理座標系を初めて用いたことである。第二に、緯度を太陽の傾きだけでなく星の観測結果も用いて決定したことである。太陽の傾きで緯度を知る方法は古くから知られていた。第三に、離れた地点間で同時に月食の観察を行う方法によって経度を決定したことである。また、ヒッパルコスは、その著作の中で「気候表」と呼ばれる実用的な部分で、数十か所の緯度を一覧にした。その中でも特に、かつてエラトステネスが提示したアテネ、シチリア島、インド亜大陸の南端の緯度を、より正確なものに改善した。
title: エラトステネスの篩
text: エラトステネスの篩 (エラトステネスのふるい、英: Sieve of Eratosthenes) は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がついている。
title: エウクレイデス
text: アレクサンドリアのエウクレイデス(古代ギリシャ語: Εὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語: Euclīdēs、英語: Euclid(ユークリッド)、紀元前3世紀?)は、古代エジプトのギリシャ系数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』(ユークリッド原論)の著者であり、「幾何学の父」と称される。
title: アストロラーベ
text: アストロラーベの発明者は知られていないが、18世紀に六分儀が発明されるまでは航海における主要な測定機器であった。アストロラーベの発明者としてヒッパルコスやヒュパティアを挙げる歴史学者もいる。
title: 地球平面説
text: 古代末期にはマクロビウス(5世紀)やマルティアヌス・カペッラ(5世紀)のようなよく読まれた百科事典編集者が地球の周長、地球が宇宙の中心に位置するのかどうか、北半球と南半球の季節の違いその他の地理的な詳細について議論した。キケロの『スキピオの夢』に対する註釈の中で、マクロビウスは地球を宇宙の残りの部分からすれば取るに足らない大きさの球として描いた。
title: アッバース朝
text: サービト・イブン=クッラはペルガのアポロニウス、アルキメデス、エウクレイデス、クラウディオス・プトレマイオスの著書を訳した。また、友愛数の発見者とされる。
title: 子午線弧
text: エラトステネスによる地球形状の見積もりは、その後何百年もの間受け入れられた。およそ150年後にポセイドニオスが同様の方法によりアレクサンドリア-ロドス島間の緯度差を測定するとともに、子午線弧長を船の速度と航海の期間から仮想的に割り出し、地球周長の算出を試みた。
title: 算盤の書
text: 算盤の書(そろばんのしょ、羅:Liber Abaci、より適切には「算術の書」)は、1202年にフィボナッチによって書かれた算術に関する書籍であり、計算の書(けいさんのしょ)とも言われる。この作品においてフィボナッチは、当時のボード上で石ころを使って行われたローマ式算盤に対して、アラビア数字による筆算を当時のヨーロッパ圏にラテン語で紹介した。記された内容はフィボナッチが父親のグリエルモ・ボナッチオと共に北アフリカに住んでいた時、アラブ人より学んだものとされている。数学史上は、アラビア語による数学がラテン語に翻訳され、ヨーロッパに広く普及する契機となった書としても知られている。当時、四則演算記号+、-、×、÷は発明されておらず、ここで言う筆算とはアラビア数字による十進位取り記数法による計算を指す。
title: ヒッパルコス
text: プトレマイオスによると、ヒッパルコスはスピカとレグルスをはじめとした明るい星々の経度を計測した。その計測記録が、チモカリスとアリスティルス(英語版)がヒッパルコスに先んじて計測した記録と異なっていたため、ヒッパルコスはスピカが相対角度で2°、秋分点の方に移動したと結論付けた。また、ヒッパルコスは、太陽年の長さ(太陽が春分点に戻ってくるまでにかかる時間の長さ)と、恒星年の長さ(太陽がある恒星の上に戻ってくるまでにかかる時間の長さ)との比較を行い、この二つが完全には一致しないことに気づいた。そうして春分点及び秋分点が黄道に沿って前進しており、その前進の割合は1世紀に少なくとも1°はあると結論付けたという。
title: ニコラウス・コペルニクス
text: コペルニクスはプトレマイオスのモデルをアリストテレスの原則に合うように修正しなければならないと考え、ボローニャ大学での法学の勉強のかたわら、ひまさえあれば『アルマゲストの要約』を読んで惑星モデルについての理解を深めていった。コペルニクスは1504年に火星を観測し、「火星は表より2度進んでおり、土星は1度と2分の1遅れている」と書き残している。
title: アルキメデス
text: また、三角形の面積を求めるヘロンの公式もアルキメデスの発案に源泉があるとも唱えられた。しかし、この公式について信頼に足る証拠は1世紀にアレクサンドリアのヘロンが提唱したものしか無い。
title: 素数
text: 紀元前1600年頃のエジプト第2中間期において、素数に関する知識が部分的に知られていたことが、リンド数学パピルスなどの資料によって示唆されている。例えば分数をエジプト式分数で表す場合、素数と合成数の場合で異なる計算をしなければならないからである。しかし、記録に残っている限りにおいて、明確に素数を研究対象としたのは古代ギリシア人が最初である。紀元前約300年頃に書かれたユークリッドの『原論』には素数が無数に存在することや、その他の素数の性質が証明されている。また、ユークリッドはメルセンヌ素数から完全数を構成する方法を示している。ギリシアの数学者、エラトステネスに因んで名付けられたエラトステネスの篩(ふるい)は、素数を列挙するための計算方法である。
title: 砂粒を数えるもの
text: 『砂粒を数えるもの』(すなつぶをかぞえるもの)は、アルキメデスの著作のひとつ。『砂の計算者』などとも呼ばれる。アルキメデスの著作の中では内容が最も簡易的で、宇宙に関する当時の知識を仮定して、宇宙を埋め尽くすのに必要な砂粒の個数を概算したものである。シラクサの王、ゲロン(ヒエロン2世の息子)に宛てた形式を取っている。
title: ソロナウェー
text: 1512年から行われた第5ラテラン公会議においては、教会暦の改良についても議論された。このとき意見を求められたものの、1年の長さと月の運動の知識が不十分であったため問題の解決ができなかったことを認識したコペルニクスが、太陽系の構造を根本から考えなおしたものである。1539年にゲオルク・レティクスがコペルニクスの弟子となりコペルニクスの手稿を読み、レクティスの天文学の師のヨハネス・シェーナーに概要を送り、1540年に Narratioとして出版された。Narratioの評判とレクティスの強い勧めにより『天球の回転について』の出版にコペルニクスは同意し、彼の死の直前に出版された。
title: 天文単位
text: 2世紀のプトレマイオスは『アルマゲスト』の中で、天球に囲まれた天動説にもとづく詳細な宇宙像を構築した。プトレマイオスはアリスタルコスやヒッパルコスの観測と幾何学的推論、さらに独自の推測をまじえて、太陽や月のみならず、惑星までの距離を見積もっている。そこでは例えば、月の平均距離が地球半径の 48 倍、太陽が 1210 倍、土星が 17 026 倍などとされた。こうして確立された宇宙像はギリシアとヘレニズム文化を継承したアラビアへと伝わった。中でも9世紀の天文学者アル=バッターニーはプトレマイオスの宇宙像を詳細に研究し、太陽の平均距離が 1108 倍などとしている。これらの宇宙像はその後ヨーロッパへと伝わり、中世にかけて大きな権威をもつものとみなされることになった。
title: ジョン・ネイピア
text: 対数の概念の発見自体はビュルギの方が先だったが、ビュルギが長い間、発表しなかったために対数はネイピアの業績として知られている。天文学の膨大な計算を簡単に行えるようにした対数について、ラプラスは、対数は天文学者の寿命を 2 倍にしたと賞賛している。
title: 数学史
text: 航行の要求と広範囲に及ぶ正確な地図の必要性の増加を動機とし、三角法が数学の主要な部門となった。ピティスクス (Bartholomaeus Pitiscus) がこの語を、1595年に出版した『三角法』(Trigonometria) で最初に使用した。レギオモンタヌスの正弦および余弦の表は1533年に出版された。
title: グレゴリオ暦
text: ユリウス暦による春分日のずれを、ローマ・カトリック教会としても無視できなくなり、第5ラテラン公会議(1512-1517)において改暦が検討された。このときフォッソンブローネ司教のミデルブルフのパウル(en:Paul of Middelburg)(1446-1534)は、コペルニクスを含めてヨーロッパ中の学者に意見を求めた。しかし、コペルニクスは「太陽年の長さの精度は不十分であり、改暦は時期尚早である」と返答した。コペルニクスは彼の主著「天球の回転について」の序文でこのことを明記している。
title: 九章算術
text: であり近似値として3.14を使うのがよいと註釈をしている。これは当時(3世紀頃)の世界における最高精度の近似であった。彼の名を称えてこの値は徽率と呼ばれた。
title: 複素数
text: 負の数の平方根について、いささかなりとも言及している最も古い文献は、数学者で発明家のアレクサンドリアのヘロンによる『測量術』(Stereometrica) である。そこで彼は、現実には不可能なピラミッドの錐台について考察しているものの、計算を誤り、不可能であることを見逃している。
title: 地図学
text: 古代ギリシア人は、地図製作に多くの芸術と科学を加えた。ストラボン(紀元前63年頃 - 紀元21年頃)は『地理誌』(Geographia) を著し、他の人物の作品を批判したため、「地理学の父」として知られている(彼が言及しなければ、批判された人物のほとんどが知られることはなかったであろう)。ミレトスのタレス(紀元前600年頃)は、地球が水で支持される円盤であると考えた。ミレトスのアナクシマンドロスは同じ時期に地球が円筒状になっているという理論を提唱した。紀元前288年、サモスのアリスタルコスは太陽が宇宙の中心であるとする説(地動説を参照)を歴史上初めて唱えた。紀元前250年頃、キネスのエラトステネスは2地点間の緯度差と子午線弧長の測定を基に、現在認められている値の15パーセントの誤差のうちに、地球の周長を推定した。
title: 度 (角度)
text: 360という数は、1年の日数に由来すると言われる。ペルシア暦のような初期の暦法では、1年は360日とされていた。1周を360度とすることで、星が北極星を中心とする円を1日1度回ることになり、星を観測する際に便利である。これを幾何学における角度の測定に応用した人物は、ギリシャのタレスであると考えられている。タレスは、ギリシャ人の間に幾何学を普及させた人物であり、アナトリア(現在のトルコ)においてエジプトとバビロンの両方に関係していた人々と共に住んでいた。
title: アルゴリズム
text: 記録に残る最古のアルゴリズムは、エウクレイデスの原論のものである。その中でも、二つの整数の最大公約数を求めるユークリッドの互除法は、典型的なアルゴリズムとして知られている。
title: 数学史
text: ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス(紀元前408〜355年頃)は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス(紀元前384〜233年頃)は最初に論理学の法を書いた。エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた。ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩(紀元前230年頃)が使用された。
title: バッターニー
text: また、何世紀もの間、権威として受け入れられてきたプトレマイオスの算出した計算結果を訂正することに成功し、太陽と月の関係を表す表を新たに作った。バッターニーの計測は、さらに何世紀ものちのコペルニクスによる計測よりも正確であることすらあった。このことについては、バッターニーが南方の緯度に比較的近かったことがこのような観測に有利に働いたのではないかと補足する研究者もいる。
title: 初期の世界地図
text: 地球の大きさを測ったことで知られるエラトステネス(紀元前276年-前194年)は、地球が球形であることを前提に地図を作っており、地図作成に測量を利用した。エラトステネスの地図そのものは伝わっていないが、ストラボン(紀元前63年頃-紀元23年頃)が著作に一部を引用しているため、およその様子が分かっている。
title: 数学史
text: アリヤバータは、西暦499年に正矢関数 (en:Versine, 1 - cos θ) を導入し、正弦の最初の三角法表を作成し、代数学、無限小、微分方程式の解法とアルゴリズムを開発し、現代と同等な手法により線型方程式の解を求め、また万有引力の地動説に基づく正確な天文学の計算を行った。彼の著作『アーリヤバティーヤ』 (Aryabhatiya) は、アラビア語翻訳が8世紀に、ラテン語の翻訳が13世紀に行われた。彼はまた、円周率の値を小数点以下第4位の3.1416まで計算した。後の14世紀に、サンガマグラーマのマーダヴァは、円周率を小数点以下第11位まで計算した。
title: マーダヴァ
text: 現存する文献は、天文学についてのものが中心である。数学については、他の学者たちの文献によってマーダヴァの発見と伝えられるものが存在する。マーダヴァは三角法、無限級数、有限級数の近似などを研究し、円周率を小数点第11位まで計算し、ライプニッツの公式とも呼ばれる公式を初めて発見したとされる。また、ケーララ学派と呼ばれる数理天文学派の創始者ともいわれ、パラメーシュヴァラ(英語版)、ニーラカンタ(英語版)、ジイェーシュタデーヴァ(英語版)などの学者たちに影響を与えた。
title: 地球球体説
text: アラン・ド・リール(英語版)(c. 1116/1117年 – 1202/1203年)は詩『アンティクラウディアヌス』(羅:Anticlaudianus)で自由七科を擬人化して登場させているが、その中でも幾何学に地球の周長を計らせている。
title: コンプトゥス
text: 復活祭の日曜日の日付を計算するアルゴリズムを最初に発表したのは数学者ガウスである。日付は次の公式で求められる。
title: 対数
text: 対数の概念は、16世紀末にヨスト・ビュルギ(1588年)やジョン・ネイピア(1594年)によって考案され、便利な計算法として広まった。天文学や航海学では膨大な数値計算がすでに必要とされており、三角関数表についてはヒッパルコスのころから存在していたとされ、ティコ・ブラーエは三角関数表を応用して掛け算を足し算に変換して計算する手法を使用していた。ネイピアは、20年かけて対数表を作成し1614年に発表した。エドマンド・ガンターは対数の値を長さに換算した目盛りを持つ物差しを利用し、以上の計算手順を簡単に行えるようにした対数計算尺を発明した。対数は煩雑な計算にかける労力を大幅に減らし、ヨハネス・ケプラーによる天体の軌道計算をはじめとして、その後の科学の急激な発展を支えた。
title: ポエニ戦争
text: 戦争中ローマを裏切りハンニバル側についたシチリア島のシラクサでは防衛にアルキメデスも参加しており、彼の発明した兵器はマルケッルスらローマ軍に損害を与えた。シラクサ陥落に際してはマルケッルスはアルキメデスは殺すなとの命令を出していたが、彼とは知らなかった配下の兵によって殺された。アルキメデスは殺される直前まで地面の上に図形を描いて計算をしていたが、1人のローマ兵がこれを踏むと、「わしの図形を踏むな」と叫び、怒ったその兵士に殺されてしまった。このとき彼は円周率の計算をしている最中だったといわれる(あるいは思索に夢中で声をかけた兵士を無視したため、またはマルケッルスへの連行を拒否したために兵士に殺されたとも、金目のものと見た製図機器を奪おうとした兵士との諍いで殺されたともいう)。
title: クラウディオス・プトレマイオス
text: 天文学書『アルマゲスト』幾何学的な描像と、数値的な計算を結び付けるための強力な道具として用いられたのが、「弦の表」、すなわち円弧の長さと弦の長さの間の関係を表にしたものである。『アルマゲスト』では、これをヒッパルコスの発明としている。また、『アルマゲスト』には、「弦の表」の様々な性質、例えば加法定理に相当するものなども示されている。ただし中世以降は、プトレマイオス以前に分岐して独自に発展を遂げた、インド流の三角法に置き換えられていく。
title: 経度の歴史
text: この方法の歴史は古く、ヒッパルコスも月食を使って経度を求める案を出していた。またコロンブスも、1494年と1504年の航海で、経度測定のために月食を観測したという記録があり、これが航海者として経度を求めた最初といわれている。しかしこの時の測定結果は、実際の経度とはかけ離れたものであった。
title: アルキメデス
text: この2つの側面を併せ持つアルキメデスは、数学に限らずこの時代の学者としては異例な存在だった。しかし、この矛盾する2つの側面をアルキメデスは共存させながら、ピタゴラス的な数の概念とは大きく異なる「天文学的数字」を『砂の計算』で想定したり、現代の積分法に繋がる方法で面積を求めつつエウドクソスの方法で証明しなおしたりと、自己内に相克を見せた。だが、このような論理と技術の鬩ぎ合いは特に近代ヨーロッパ以降で表面化した数学の現象であり、それが数学を進歩させた原動力となった。アルキメデスが生きた時代にはこのような矛盾を孕んだ発展は望むべくも無く、彼以後のギリシア数学は形骸化した権威に沈んだ。
title: プラクティカル数
text: 1202年、フィボナッチは算盤の書で、エジプト式分数として有理数を表す問題にプラクティカル数を用いた。フィボナッチはプラクティカル数を正確に定義したわけではないが、フィボナッチはプラクティカル数を分母とする分数のエジプト式分数表現の表を与えた。
title: ブラーマグプタの二平方恒等式
text: この恒等式はディオファントスによって発見され、インドの数学者・天文学者であるブラーマグプタ(598年 - 668年)によって再発見された。彼の著書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』はムハンマド・アル・ファザーリによりサンスクリットからアラビア語へと翻訳され、後の1126年にラテン語に翻訳された。この恒等式は後にフィボナッチの Liber Quadratorum (The Book of Squares) に1125年に現れた。
title: ガリレオ・ガリレイ
text: 1581年、ガリレオはピサ大学に入学するが、1585年に退学。1582年ごろからトスカーナ宮廷つきの数学者 オスティリオ・リッチ(英語版)にユークリッドやアルキメデスを学び、1586年にはアルキメデスの著作に基づいて天秤を改良し最初の科学論文『小天秤』を発表する。
title: 日食の戦い
text: キケロは、タレスこそが日食の予測に成功した最初の人で、それはアステュアゲスの時代のことだったと述べている。アステュアゲスはキュアクサレスの死後に王位を継いだのであり、戦争が終わった後のことである。大プリニウスもまた、タレスがアリュアッテスの時代に日食を予測したと述べている。
title: ヒュパティア
text: 数学と哲学の教えを、新プラトン主義の創始者プロティノスと新プラトン主義のシリアでの分派の創設者イアンブリコスの2人から受けた。彼女は様々な書物に対して註解を著した。後世の『スーダ辞典』によれば、ディオファントスが著した『算術』にも、ペルガのアポロニウス著の『円錐曲線論』にも、そして、天文のカノン(おそらくはプトレマイオスの『アルマゲスト』)に対しても註解を著したという。彼女の父テオンの著した『アルマゲスト解説』第3巻にも彼女が加筆したと伝えられる。これらの註解は散逸してしまったが、『算術』の註解は現存するアラビア語版の一部として断片的に残っている。
title: 本初子午線
text: 経度の記法はアレクサンドリアのエラトステネス(紀元前276年頃 - 紀元前195年頃)とロドスのヒッパルコス(紀元前190年頃 - 紀元前120年頃)によって考案され、地理学者ストラボン(紀元前63年頃 - 23年頃)によって数多くの都市に適用された。しかし、世界地図に一貫性のある経度を使用したのは、プトレマイオス(90年頃 - 168年頃)の著書『ゲオグラフィア』(Geographia、地理学)が最初であった。
title: コンプトゥス
text: 19年周期の年には黄金数という通し番号がついている。黄金数という言葉は、1200年アレキサンダー・ヴィラ・デイによる復活祭計算の詩『マッサ・コンポティ』で最初に使われた。後の著述家が988年にフリュリのアッボ(英語版)が作成した表に黄金数という言葉を付け加えたのが下のメトン19年周期表である。
title: 地動説
text: しかし、コペルニクスが著書で初めてラテン語で紹介したアラビア天文学の月の運行の理論や算出した1年の値は、改暦の際に参考にされた。なお、この月の運行理論は、アラビアとは独立にコペルニクスが再発見したという説もある。
title: 中国の科学技術史
text: 後漢時代に成立したと見られる著者不明の『九章算術』と言う算術書には開平法や連立一次方程式など様々な数学の問題が載っており(籌算参照)、後には数学教育のテキストに採用されている。魏の劉徽は『九章算術』の注釈のなかで、円周率を計算して、3.1416という近似値を得ている(「円周率の歴史」参照)。
title: 地動説
text: それまで惑星の位置予報はプトレマイオス説を使用しなければ行えなかった。ほかにも似た方法が考案されたこともあったが、プトレマイオス説をしのぐ精度で予報ができるものは存在しなかった。しかし、コペルニクス説に基づいて同等以上の精度で惑星の位置予報が行えることが分かったこの時代に、唯一絶対であったプトレマイオス説の地位は大きく揺らいだ。
title: バビロニア数学
text: バビロン第1王朝時代の粘土板には、現在で言うところのピタゴラスの定理を研究した記録がある。スーサで発見された粘土板には、ピタゴラスの定理を用いた最も古い例が見られる。また、イラクのテル・ハーマルで発見された紀元前2000年ほど前の粘土板からは、のちにエウクレイデスが触れた相似三角形について理解していたことがわかる。
title: プトレマイオス朝
text: アレクサンドリアにおける天文学の伝統はプトレマイオス朝滅亡後のローマ時代にも引き継がれ、古代から中世にかけての天文学に決定的な影響を与えるクラウディオス・プトレマイオスを輩出することになる。彼の研究は後世の天動説の理論的基盤を形成した。また、プトレマイオスのそれとは異なり、後世に受け継がれることはなかったものの、サモスのアリスタルコスは地動説に通じる事実(太陽が地球の周りを回っているのではなく、地球が太陽を周回している)に気付いていたことを示す記録も残されている。
title: アレクサンドリアのヘロン
text: 数学では測量法の改良者として知られる。また、著書 Metrica においてヘロンの公式の証明を与えた。
title: 地動説
text: コペルニクスの著書では計算に必要な値があちこちに散らばって記されており、その著書だけで惑星の位置予報を行うのは困難であったため、1551年、エラスムス・ラインホルトがコペルニクス説を取り入れた『プロイセン星表』を作成した。しかし、プトレマイオスの天動説よりも周転円の数が多いために計算が煩雑であった。また誤差もわずかにプロイセン星表の方が小さいとはいえ、プトレマイオス説と大して変わらなかった。惑星の位置計算にはそれ以降も天動説に基づいて作られたアルフォンソ星表が並行して使われ続けた。ただし、オーウェン・ギンガリッチは、アルフォンソ星表はこの時代にプロイセン星表に取って代わられたと主張している。
title: サモスのコノン
text: イタリアやシシリアで天体観測を行った。後にプトレマイオス朝のファラオ プトレマイオス3世エウエルゲテス1世の宮廷天文学者を務めた。セネカの著作によればエジプトの日食記録を集めたとされる。その著作は残されていないが、後にアルキメデスが研究しアルキメデスの螺旋と呼ばれるようになった螺旋の研究やペルガのアポロニウスの著書にコノンが円錐の断面の研究を行ったことが記されている。
title: ヴィカース (エンジン)
text: 1年の長さの平均値を365日5時間49分16秒とした。これは、その後の精密な観測による値、365日5時間48分46秒 と比べて、30秒の誤差でしかない。1252年頃に着手、1270年頃に完成した。はじめスペイン語で出版され、後にラテン語に翻訳された。16世紀にコペルニクスの『天球の回転について』に基づくエラスムス・ラインホルトの天体運行表『プロイセン表』(Prutenicae Tabulae)が作られるまで、ヨーロッパで最も一般的な天体運行表であった。ゲオルク・プールバッハの『惑星の新理論』(Theoricae novae planetarum)の中で用いられている。
title: ピュテアス
text: 古代ギリシアの天体の運行についての見方は、イオニア人がバビロニアから導入したものが元になっており、その知識を使ってアルカイック期に海洋国家として発展し、交易を行い海外に植民した。マッシリアはイオニア人の植民都市の1つである。イオニアの哲学者タレスは沖にある船までの距離を海岸から測ることができたという逸話が知られているが、これはピュテアスがマッシリアの緯度を計測したのと同じく三角比の応用である。
title: 京都府立北桑田高等学校
text: 経度の測定方法は当時航海上の重要問題で各国で懸賞がかけられていた。モランは1634年に月の運行表から求める方法を提案した。月の星座に対する位置を用いる月距法の改良で、より正確な測定装置や月の視差の補正を加えたものである。正確な時計を用いることを提案したゲンマ・フリシウスの方法を信じなかった。モランの提案が実用的かどうかの判定はリシュリューによって、設けられたパスカル、ミドルジュ、エリゴーンらの委員会によって行われ、委員会と5年間に渡って論争することになった。1645年にリシュリューの後任のジュール・マザランによって2,000リーヴルの賞金が与えられた。
title: エラトステネス
text: エラトステネスの考案したとされる素数判定の方法で、篩(ふるい)のように数表を用意して合成数を逐次消去していくことにより素数の一覧を得る手法として広く知られている。
title: 第5ラテラン公会議
text: この公会議では、ユリウス暦で計算された春分と実際の春分のずれが大きくなっている問題を解決するため、改暦が検討された(結局改暦は行われず、新暦(グレゴリオ暦)の制定は次のトリエント公会議後となった)。このときフォッソンブローネ司教パウル(Paul of Middelburg)がニコラウス・コペルニクスに相談したことが、コペルニクスが『天球の回転について』を著すきっかけのひとつとなった。
title: 合同算術
text: 17歳のガウス (1777 - 1855) は平方剰余の相互法則を示した。翌1796年3月30日、ガウスは17次の円分方程式を解くというきわめて算術的な研究の過程で、古来から未解決の幾何学的問題であった定規とコンパスによる正十七角形の作図が可能であることに気付く。最終的に1801年、ガウスは \"Disquisitiones Arithmeticae\"(『算術の研究』)を著して数学王子と渾名された。
title: 地動説
text: 2世紀にはアポロニウス、ヒッパルコス、クラウディオス・プトレマイオスが天動説を体系化した。彼らは決して迷信や宗教的な考えから天動説を唱えたのではなく、当時知られていた知見に基づき、科学的・合理的な解釈の帰結として天動説を唱えた。これに対し、アリスタルコスの地動説では、なぜ空を飛んでいる鳥は地球の自転に取り残されないのか、なぜまっすぐ上に投げ上げた石は地球の自転に取り残されずに元の位置に落ちてくるのか、その説明ができなかったことが弱点とされた。また、アポロニウスの提唱した従円と周転円の概念、さらにプトレマイオスの提唱したエカントの概念を得て、天動説は当時の天体観測の精度において、惑星の逆行をほぼ完璧に説明することができた。
title: アナログ計算機
text: 4-18世紀頃、イスラムとヨーロッパの天文学では、アストロラーベが天体観測用の機器として用いられた。アストロラーベを発明したのはヒッパルコスと言われることが多く、紀元前2世紀から1世紀のこととされる。用途は多岐にわたり、太陽、月、惑星、恒星の位置測定および予測、ある経度と現地時刻の変換、測量、三角測量、天宮図の作成などに使用された。アブー・ライハーン・アル・ビールーニーは1000年ごろ、世界初の歯車式太陰太陽暦アストロラーベを発明している。1235年には、エスファハーンのアビ・バクルが歯車による暦計算機構を備えたアストロラーベを発明した。