クイズ問題: 立方体の場合は全部で11種類ある、立体を切り開いて平面上に開いた図のことを何という?
答え: 展開図

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: ヘプトミノ
text: ヘプトミノはポリオミノの一種である。7つの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転・鏡像によって同じになるものを同一と考えると108種類ある。これらを総称してヘプトミノと呼ぶ。
title: アポロニウスの問題
text: アポロニウスの問題とは3つの与えられた円、直線、点等のオブジェクトに接する1つ以上の円を平面上に描くものであった。これは10種類のアポロニウスの問題に分けることができる。それぞれ円、直線、点を組み合わせた問題であり、C, L, P のアルファベットでどのオブジェクトが与えられている問題なのかを表す。Cは与えられたオブジェクトが円(Circle)であることを示し、Lは与えられたオブジェクトが直線(Line)であることを示し、Pは与えられたオブジェクトが点(Point)であることを示す (表 1)。例えば、円、直線、点の3つのオブジェクトが与えられたアポロニウスの問題はCLPと表す。
title: ペントミノ
text: ペントミノはポリオミノの一種である。5つの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転・鏡像によって同じになるものを同一と考えると12種類ある。これらを総称してペントミノと呼ぶ。
title: 強制和議
text: オクトミノ(英:Octomino)はポリオミノの一種である。8つの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転・鏡像によって同じになるものを同一と考えると369種類ある。これらを総称してオクトミノと呼ぶ。
title: ベン図
text: ベン図は、2つまたは3つの集合のものが典型的であるが、ベンは4つ以上の集合についても考えている。4つの円では平面を16個の領域に分けることは不可能であり、楕円を用いる必要がある。5つ以上の場合は、さらに複雑な図を描かなければならない。
title: ハンドル体
text: ハンドルの個数、あるいは穴の個数のことを種数という。特に種数0のハンドル体は球体であり、種数1のハンドル体はトーラス体である。
title: ペントミノ
text: 他に、1種のピースのみを複数使用して直方体を作る問題がある。この問題に関しては X以外のすべての片に対して解があることがわかっているが、いくつかは50片以上を必要とする。25片で立方体にできる物もある。
title: 平面充填
text: 1種類で平面を充填できる正多角形は、正三角形、正方形、正六角形の3種類のみであり、ピュタゴラスによって証明された。これらは正平面充填形 (Regular Tessellation) とも呼ばれる。
title: ヘキソミノ
text: 立方体の展開図は正方形が6個つながった形であるのですべてヘキソミノである。
title: アポロニウスの問題
text: アポロニウスの問題は、10の特別なケースがあり、円(Circle, C)、直線(Line, L)、点(Point, P)などの「与えられた3つのオブジェクト」の性質によって分類される。慣習的に、これらの10のケースは、CCPなどの3文字のコードで区別される。ビエトはこれら10のケースすべてに対して、コンパスと定規のみを使った作図問題を解決した。ビエトは、似たケースの解法を、より複雑なケースを解くのに利用した。
title: ヘキソミノ
text: ヘキソミノはポリオミノの一種である。6つの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転・鏡像によって同じになるものを同一と考えると35種類ある。これらを総称してヘキソミノと呼ぶ。
title: テトロミノ
text: テトロミノは位数4のポリオミノである。同じ大きさの4個の正方形を辺に沿ってつなげた形を総称してテトロミノという。 4つの正方形を辺に沿ってつなげた形は回転・鏡像によって同じになるものを同一と考えると5種類ある。これらを総称してテトロミノと呼ぶ。
title: 六面体
text: 六面体(ろくめんたい、英: hexahedron)とは、6つの平面図形で囲まれた立体のことである。特に、6つの面がどれも正方形であるものを立方体又は正六面体と呼び、これは最もよく知られている。
title: 立方数
text: 個数が立方数である点を縦、横、高さの三方向に等間隔に並べることで正六面体(立方体)の形を作れることから、「六面数」と呼ばれることもある。例えば216個の点は縦、横、高さの一辺にそれぞれ6個ずつ並べることで正六面体の形を作ることができる。
title: オーサグラフ
text: オーサグラフによる地図の作成方法は、まず、ほぼ正球体である地球の表面を96等分し、表面比を保ったままその擬正球面体を正四面体にデジタル的に変換する。その後、正四面体のそれぞれの正三角形の4面を切り離して、縦横の比が 1 : 1.73 の長方形などに組み替えて地図を作成するというものである。
title: 展開図
text: 立方体を一般的に見た平行六面体には36種類の展開図があるが、これより立方体はその形状から11種類に集約される。
title: ヘプトミノ
text: 他のポリオミノと同様に、108種類全部のヘプトミノを使って長方形を作る問題が考えられるが、これに解がないことは自明である。右のヘプトミノには正方形1つ分の穴があり、この穴を他の片で埋めることが出来ないからである。
title: ダイラタンシー
text: 8個の球からなる立方体を考えると、配列の仕方により球の中心を結ぶ立方体の体積と球の体積(8ヶの隅にある球の体積を足すと1個分になる)、その比率などは次のようになる。
title: デルタ合板
text: 胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数(パスカルの三角形の第3段)、正三角形の頂点と辺の数(第4段)、正四面体の頂点と辺と面の数(第5段)に等しい。
title: 角柱
text: 底面が正多角形の角柱を正角柱(せいかくちゅう、regular prism)、底面も側面も正多角形(したがって側面は正方形)の正角柱をアルキメデスの正角柱またはアルキメデスの角柱 (Archimedean prism) という。特にアルキメデスの正角柱だけに限って正角柱という場合もある。
title: 図形数
text: 図形数(ずけいすう、英: figurate numbers)とは、一定の規則で図形状に並べられた点の個数として表される自然数の総称である。その歴史は、古代ギリシアのピタゴラス学派が「万物は数である」との思想のもと、図形と数を結び付けたところにまで遡る。例えば、図形として正方形を考えると、数としては平方数を得る。平方数を図形数として見るときには、これを特に「四角数」と呼ぶ。
title: 先天盲からの回復
text: 同被験者の弟もほぼ同じ保有視覚であった。乾電池を示すと「色はキイロ, キン」「クロの文字のようなものがある」としたが何であるかは「眼ではわからない」と答え、触った後「電池」と認識した。「触ったあとでも(そしてそれが何か分かったあとでも), 眼では“電池”とは分からない」と言い、上部の端子に触れながら「こんなのは, 眼では見えないから」と理由を告げている。この時、同じ日に2人とも立体(円柱、円錐、立方体、三角錐)は、名称的に混乱しながらも弁別し得ていることからも、個物の3次元形態の認識は、立方体の認知とは別次元の課題であることが伺える。
title: 多胞体
text: 位相的には、多胞体は一様ハニカム(英語版)に近い関係を持つ。例えば、三次元空間を充填する立方体ハニカム(英語版)との関係は、三次元立方体が無限正方形平面充填に関係するのと同様である。凸多胞体を「切ったり開いたり」して三次元展開図を作ることができる。
title: 六面体
text: 六面体の形状を、各面の隣接関係によりトポロジー的に分類すると、全部で10種類となる。以下にその形状を列挙するが、番号は仮に付けたものである。これらのうちで凸に作りうるものは7種類に限られ、残りの3種類(8,9,10)は凹(非凸)にしか作ることができない。
title: 超立方体
text: 右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞(立方体)の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ(対応する稜線を4つ選ぶ)部分に6つあり、胞は計8つである。
title: 留園
text: 胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド(英語版)の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側にある胞の中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれ第2段(Layer 1)、第3段(Layer 2)、第4段(Layer 3)の三角形の各段の数字の総和に等しく、それぞれ線分の端点の数、正方形の頂点と辺の数、正八面体の頂点と辺と面の数に等しい。
title: 星型多面体
text: 多面体の、各辺や各面(普通は面を広げたものをいう)を広げていくと何回か交わるが、このときにできる立体が星型多面体である(正四面体や立方体など、どこまで広げても交わらないものからは、それ自身の一種類しか星型多面体は作れない)。また、このような操作を星型化といい、面を星型化した多面体のひとつの面がほかの面と交わるときにできた交線図を星型パターンという。
title: アポロニウスのギャスケット
text: アポロニウスのギャスケット(英: Apollonian gasket)は、互いに接する3つの円から生成されるフラクタル図形の一種である。アポロニウスの網(英: Apollonian net)とも呼ばれる。紀元前のギリシャ人数学者であるペルガのアポロニウスにちなむ。
title: 円グラフ
text: ベル研究所の研究によると、人間による角度の比較は長さの比較ほど正確ではない。このことは右の図で示すことができる。3つの円グラフとその下にそれぞれ同じデータから描画した棒グラフがある。円グラフでは各領域の大小比較が困難だが、棒グラフでは容易に大小比較できる。しかし、目的が合計(円全体)と各領域(扇形)の比較で、各領域が全体の25%か50%なら、円グラフの方がわかりやすい。
title: 鳥栖久留米道路
text: 直方体の辺・面の対角線・直方体の対角線すべての長さが自然数であるものは完全直方体(perfect cuboid)と呼ばれる。完全直方体が存在するかどうかは知られていない(未解決問題)。
title: 井口堂
text: 正六面体(せいろくめんたい、英: regular hexahedron)または立方体(りっぽうたい、英: cube)とは、正多面体の一種であり、空間を正方形6枚で囲んだ立体である。
title: シュレーフリ記号
text: 一様多胞体とは、各ファセットが1次元低い一様多胞体(必ずしも合同ではない)で、各頂点の近傍が合同な多胞体である。たとえば、一様多面体(3次元一様多胞体)には正多面体、半正多面体、アルキメデスの正角柱、アルキメデスの反正角柱、およびそれらを一般化した星型多面体が含まれる。
title: 立体ピクロス
text: 従来までお絵かきロジックに準拠していた『ピクロス』シリーズから、外観・ルールを変更。正六面体(立方体)のブロックが積み重なった形状から、タテ(縦)・ヨコ(横)・オク(奥行き)3方向に書かれたヒント数字をもとにブロックを壊して、隠されたカタチ(立体図形)を完成させるという形式になっている。全369問を収録。セーブデータは4つ。
title: 凸集合
text: 実数全体の成す集合 R の凸部分集合とは、単に R の区間のことである。ユークリッド平面の凸部分集合の例には、中身のつまった正多角形、中身のつまった三角形、中身のつまった三角形の交わり、などが挙げられる。三次元ユークリッド空間の凸部分集合の例にはアルキメデスの立体、プラトンの立体などが挙げられる。ケプラー・ポアンソ多面体は非凸集合の例である。
title: 幾何中心
text: 半球体の重心は、球の中心と半球の極を結ぶ線分を 3 : 5 に分ける。中空半球(中空球体の半分)の重心は、球の中心と半球面の極を結ぶ線分を二分する。
title: 図形数
text: エウクレイデス『原論』の第2巻では、正方形のみならず平行四辺形に対して、大きな平行四辺形の頂点から相似の平行四辺形を切り取ってできる平行六辺形を表す言葉に拡張してグノーモーンという語を定義している。アレクサンドリアのヘロンは、その部品を付加することによって元の図形と相似な図形を得るようなものと定義した。矩形数の場合、L字形の部品を加えると、元の矩形と新しい矩形は縦横比が異なるため、厳密には相似とはいえないが、このような場合にもグノモンの語が用いられる。
title: 錯視
text: デルブフ錯視とも言われる。2つ合同な円を描き、片方には外に大きな同心円、もう片方には外に小さな同心円を描くと、元の円の大きさが異なって見える錯視。大きさが極端なほど錯視も顕著になる。応用として、図形の中から別の図形をくりぬくと、くりぬいた部分が大きく見える。円以外に、他の図形(正多角形など)でも発生する。
title: ペントミノ
text: ペントミノの各ピースの厚さを1辺の長さと同じにすると、12片の立体が得られる。これらを立体ペントミノまたはプレイナーペンタキューブと呼ぶ。
title: Utah teapot
text: ジム・ブリンがこの件について、IEEE CG&A 誌 1987年11月号のコラムにジョークとして「6番めの正多面体が発見された」と書いたところ、CGに関する雑学的知識のなかった数学者から当惑の手紙が編集部に送られてきたという。体積(縮小前(後述))は、ほぼ42だという。また、ジム・ブリンは、制作に携わった数学教育用ビデオシリーズ \"Project Mathematics!\" の中の一作(1988年制作の \"The Theorem of Pythagoras\")で、ピタゴラスの定理をユニークな方法で説明した。直角三角形のそれぞれの辺に2Dのティーポットを置いたとき、斜辺のティーポットの面積は他の二辺のティーポットの面積を足し合わせたものに等しいというのである。
title: ペントミノ
text: 8×8 の正方形の中央に 2×2 の穴がある形は1958年にデイナ・スコットにより解が65個であることが求められている。
title: ピタゴラスの定理
text: △ABC と合同な4個の三角形を図のように並べると、外側に一辺が a + b の正方形(以下「大正方形」)が、内側に一辺が c の正方形(以下「小正方形」)ができる。
title: 先天盲からの回復
text: 先天盲開眼研究の発端となったモリヌークス問題はもともと「立方体と球」を先天盲開眼者が視覚のみで識別できるかを問うものであった。それ以前に、両眼視が可能とみなされる開眼者のほとんどが、「立体である球」とそのシルエット(断面)である「平面の円」を最初は見分けられなかったとゼンデンは報告している。
title: 七角形
text: 七角形(しちかくけい、しちかっけい、ななかくけい、ななかっけい、英:heptagon、septagon)とは、7個の頂点と7本の辺により構成される多角形の総称。
title: オーバル
text: 鳥などの卵の形は、扁長でだいたい球形の(場合によっては扁平な扁球状の)回転楕円体の半分が、赤道面上で互いに接合しており、回転対称の主軸を共有している。しかし、「卵型の(egg-shaped)」という言葉は、赤道面での対称を欠く形を指すことも多く、扁長で純粋な楕円体を指すこともある。また実際の立体の卵と違い、主軸を中心に回転させれば三次元平面が描けるような二次元の図形を指すこともある。
title: Bryce
text: 一方、地形以外のモデリング能力は非常に貧弱である。立方体、球、円柱、トーラスといったプリミティブ(基本図形)とメタボールを上下左右に拡大縮小して組み合わせ、ブーリアン演算をするしかない。またポリゴンの編集機能に至っては一切搭載していない。必要ならば他のソフトウェアに任せ、インポートすれば良いという発想である。
title: ペントミノ
text: 最も一般的なペントミノの問題は、12片すべて使用して長方形を作ることである。
title: アポロニウスの問題
text: 2つめの族(図 8)においては、解円は内側の同心円を内包する。一般的にそれぞれの族に対して4つの解が存在し、8つの可能な解を生み出すが、これは代数学的解法とも矛盾しない。
title: ドミノ
text: ポリオミノは正方形の数で分類され、ギリシャ語由来の数接頭辞に「-omino」をつけた名前で呼ばれる。例えば正方形が三つ、四つ、五つ連結された形をそれぞれトリオミノ、テトロミノ、ペントミノという。
title: アポロニウスのギャスケット
text: 互いに接する3つの円をそれぞれ C1、C2、C3 とする。アポロニウスは C1、C2、C3 の全てと接する、互いに交差しない2つの円 C4、C5 が存在することを発見した(デカルトの円定理を参照)。C4、C5 は C1、C2、C3 に対するアポロニウスの円と呼ばれる。元の3つの円にアポロニウスの円を加えることで5つの円を得る。
title: トーラス
text: 平坦トーラスを作る作業は4次元空間内であるため図示も想像も難しいが、実際に曲げずに、単に上と下、右と左が繋がっていると考えれば、平面幾何に関する限り同じことである。あるいは、同じ長方形が上下左右に無限に繰り返していると考えてもいい。家庭用ゲーム『ドラゴンクエストシリーズ』などのコンピュータRPGに登場する、世界地図の右端と左端だけでなく上端と下端が同じ向き付けで繋がっているような世界は、地球のような球面ではなく平坦トーラスである。
title: イアン・マクレガン
text: 中心つき四角数(ちゅうしんつきしかくすう、英: Centered square number)とは中心つき多角数の一種で、正方形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。中心つき四角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。
title: ハル・クレメント
text: 複数のトポロジーがある最少の面数である。なお、これに対し四面体のトポロジーは1種類しかなく、六面体のトポロジーは10種類にまで増える。
title: 先天盲からの回復
text: 鳥居・望月が、4種の2次元図形を識別可能になっている開眼者の眼前の机に円錐と円柱を順番に置いて見せると、円錐については「何かあるのは分かるけれど, 眼では何かは分からない」と言い、円柱は(円柱を上方から眺め下ろして)「マル」と答えたのち手で触って「エントウ」と報告した。
title: サイクロイド
text: 定円と回転する円の半径の比が 2:1 のとき定円の直径となり、4:1 のときアステロイドとなる。
title: ペントミノ
text: 他の問題として、12片から1片を選び、残った11片のうちの9片で選んだ片の一辺を3倍に拡大した図形を作る問題がある。ペントミノ9セットで、3倍の大きさのペントミノ1セットを作ることもできる。
title: 図形数
text: 紀元前6世紀頃のピタゴラス学派は、三角数や四角数を用いて、いくつかの数の性質を導いたとされる。例えば、正方形状に並んだ点から次に大きな正方形を作るにはL字形の「部品」を付加すればよいことから、最初の n 個の奇数の和が n 番目の四角数であることが分かる。現代的な記法では
title: ヘキソミノ
text: 穴の開いた図形としては、前述の15×15の図(右図参照)の他に、全体と穴の面積の比が 224:14, 250:40, 280:70, 378:168 の相似形となる図が発表されている。Jean Meeus らは、15×17 の中にペントミノ型の穴をあけた図を発表している。Patrick Hamlyn は長方形の中に50個の穴をあけた図を発表している。Dominique Mallet は長方形でない外形に52個の穴をあけた図を発表している。
title: 超立方体
text: 超立方体(ちょうりっぽうたい、hypercube)とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。
title: ヘプトミノ
text: 正方形の代わりに立方体を用いて厚みを持たせた立体ヘプトミノの場合、他の片を使用して穴を埋めることができるため、直方体を作ることができる。
title: ゼニガタアザラシ
text: 七角数(ななかくすう、Heptagonal number)とは、多角数の一種で、正七角形の形に点を並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。七角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。n番目の七角数は以下の式によって表すことができる。
title: 八角数
text: 八角数(はちかくすう、Octagonal number)とは、多角数の一種で、正八角形の形に点を並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。八角数は無数にあり、そのなかでは1が最小である。n番目の八角数は以下の式によって表すことができる。
title: 鳥栖久留米道路
text: 直方体(ちょくほうたい、cuboid)とは、すべての面が長方形(正方形も長方形の一種である)で構成される六面体(面が6つある多面体)である。直六面体(ちょくろくめんたい)とも呼ばれる。その特徴から、隣接する面が直角に交わる。
title: 定規とコンパスによる作図
text: 正三角形と正五角形、この2つの正多角形の頂点の数の最小公倍数の値と同じ数の頂点を持つ正十五角形、正方形、およびこれらの頂点の数に2の冪を乗じた数の頂点を持つ正多角形が作図可能である事は古代ギリシアの数学者エウクレイデス(ユークリッド)が著した『原論』に記されており、よく知られていた。長い間それ以上のことは判明しなかったが、ガウスが1796年3月30日に、正十七角形が作図可能であることを発見した。同時に正五十一角形、正八十五角形、正二百五十五角形、及び17もしくはこれらの頂点の数に2の冪を乗じた数の頂点を持つ正多角形が作図可能であることも発見されたことになる。ガウスはさらに1801年に出版した『整数論の研究』において、正 n 角形が作図可能であるための必要十分条件が、n が2の冪と相異なるフェルマー素数の積、すなわち
title: 西村義明
text: 中心つき五角数(ちゅうしんつきごかくすう、英: centered pentagonal number)とは、中心つき多角数の一種で、正五角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。五角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。
title: 四角錐数
text: n × n マスの方眼の中に含まれる正方形の数は n 番目の四角錐数に等しい。
title: ペントミノ
text: 制限がある問題としては、外形は自由で空所は長方形(90)・外形は長方形で空所の形は自由(61)・全体が線対称(88)や点対称(59)などの問題がある(数字はその条件下で確認されている空所の面積の最大値)。
title: ジョンソンの立体
text: 面の種類は、正三角形、正方形、正五角形、正六角形、正八角形、正十角形の6種類のみである。この性質は半正多面体にも共通する。これらの面は、正多面体が持つ3種類の面と、それらの辺の数を倍にしたものである。
title: 球体
text: 同じく、n = 3 のとき、L1-球体は立体としての対角線が軸と平行となるような八面体であり、L∞-球体は辺が軸と平行な立方体、Lp (p > 2) に対しては超楕円体(英語版)になる。
title: ハニカム構造
text: 同じ面積で最も周が短い図形は円である。しかし円で平面を充填しようとすると歪な形の隙間が残り、円だけで充填することはできない。平面充填可能な図形には、三角形、四角形、平行六角形などがあるが、最も周が短いのは正六角形である。これは、平面充填形の中で正六角形が最も円に近いことからも直感的に理解できる。
title: アポロニウスのギャスケット
text: 続いて円の中心を考える。複素平面上で考えた3つの円の中心をそれぞれ複素数で z1、z2、z3 とし、同じくアポロニウスの円の中心を z4 とすると、デカルトの定理より
title: 多胞体
text: 3次元の星型正多面体は4種類、4次元の星型正多胞体は10種類あるが、5次元以上の空間には星型正多胞体は存在しない。
title: Simutrans
text: 六角数(ろっかくすう、hexagonal number)とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に加えた数と定義してもよい。
title: トロミノ
text: L型トロミノを合同な4つの図形に分割するという問題がある。この問題では出題時に形の条件は与えられていないが、1辺が半分のL型トロミノに分割することができる。
title: ソディの6球連鎖
text: ソディの6球の中心は同一平面上にあり、その平面での断面は、シュタイナーの円鎖(英語版)となる(ただしシュタイナーの円鎖は6以外でも作図可能)。
title: RCCニュース6
text: 正十五角形は古代から定規とコンパスによる作図が可能であることが知られていた図形である。以下のアニメーションに実際の作図方法を示す。全部で36段階。
title: ヘキソミノ
text: ヘキソミノは、ペントミノと同じように35片全てを使って長方形を作るパズルが考えられるが、これは解を持たない。この事は、ピースを市松模様に塗る事で確かめられる。長方形を作るためには白黒が105個ずつになる必要があるが、白黒が3:3に分かれるピースが24種、2:4に分かれるピースが11種であるため、白黒どちらも偶数になってしまう。
title: ハンドル体
text: これらの円板のことを完備メリディアン円板系(complete meridian disk system)という。Hg を 3次元球体に g 個のハンドルがついた状態で想像したとき、各ハンドル D×I をまっぷたつに分ける円板(D×{0.5} )たちは完備メリディアン円板系となる。右図の種数3のハンドル体の図の場合は、小さく描かれている3つの円板がこの条件を満たす(大きく描かれている円板は3番目の条件を満たさないので不適当である)。
title: 計算格子
text: 以上は2次元要素の例であるが、3次元要素には四面体、五面体(プリズムおよびピラミッドに分類される)、六面体があり、それぞれ1次要素と2次要素がある。
title: 図形数
text: 1996年に出版されたコンウェイとガイ(英語版)の『数の本』には、その他のさまざまな図形数、例えば中心つき四角数や体心立方数などが図付きで紹介されている。
title: アポロニウスの問題
text: アポロニウスの問題の一般的言明は、ひとつあるいはそれ以上の円を、平面上に与えられた3つのオブジェクトに対して接するように描くというものである。オブジェクトは直線でもいいし、あるいは点や、円でもよい(この円の大きさは問わない)。これらのオブジェクトはどのようにも配置されうるし、お互いに重なりあってしまうこともある。しかし、このオブジェクトは基本的には相異なるものとして扱われる(基本的にはオブジェクトが完全に一致してしまうことはない)。アポロニウスの問題に対する解は、時に「アポロニウスの円」と呼ばれる。ただし、アポロニウスの円という名前は、アポロニウスに関連した他のタイプの円に対しても使われる。
title: 十芒星
text: 正十芒星は、正十角形と同じ頂点を持つ、記号 {10/n} で表される10点ポリグラムである。このポリグラムのうち、{10/3} (3点おきに結んだもの)のみが星型正十角形を形成するが、星型正多角形が組み合わさったものと解釈できるものは3つある。
title: 飯沼守麿
text: 初等幾何学において芯とは、星型多角形、星型多面体などの一番内部にある凸多胞体であり、星型化する前の元の図形のことである。
title: ブロック符号
text: ブロック符号は球充填と密接に関連している。2次元なら視覚化しやすい。同じ硬貨を複数枚テーブルに置き、平らになるようにする。すると、蜂の巣状の六角形のパターンが現れる。ただし、ブロック符号の次元はもっと高く、簡単には視覚化できない。符号理論では、N次元球モデルを使う。例えば、宇宙空間での通信に使われたゴレイ符号は24次元の球充填に基づいている。2進数の符号の場合、この次元は上述の符号語長と同じである。
title: マッパ・ムンディ
text: 異論もある が、TO図が直ちに世界が平面だという思想を表しているという評は必ずしも的を射たものではない。図中で表現された大地の形状がたまたま地球の円形と合致するため、そのような印象を与えてしまうに過ぎない。むしろ、TO図型の大地とマクロビウスの地図とを組み合わせた、比較的大きめのマクロビウスの球も見受けられ、これらを根拠に中世の学者は地球が球形だと考えていたと認識されるのが一般的である。
title: 中心つき六角数
text: 中心つき六角数(ちゅうしんつきろっかくすう、英: centered hexagonal number)あるいはヘックス数 (hex number) とは、中心つき多角数の一種で、中心の一点を囲むように正六角形の形に点を並べたときの点の個数の総称である。
title: 数学的な美
text: 数学を道具として利用した中での手法の美のひとつとしてヨハネス・ケプラーの多面体太陽系モデル仮説が挙げられる。ケプラーの時代には太陽系の惑星として水星・金星・地球・火星・木星・土星の6個しか知られていなかった。ケプラーは正多面体が5種類しかないことと、6個の惑星の軌道による5個の隙間には、正多面体と球との外接・内接による関連性があるとの仮説を立てた。結果的にはこの仮説は彼の期待を裏切ることとなったが、後の古典力学の発展に繋がった。(#美と哲学も参照)
title: 一様多面体
text: 一様多面体(いちようためんたい)とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。
title: 四元素
text: 四元素と5種類の正多面体(プラトン立体)のうち4つを対応させ、土は正方形からなる正六面体で、他の元素は三角形からなる正多面体であり、水は正二十面体、空気は正八面体、火は正四面体で、ひとつの正多面体が基本の三角形に解体して別の正多面体を作ることで、元素から元素への転嫁が起こると解釈した。(正五角形から成る正十二面体は、宇宙のためにあるという理由で元素の対応から外された)。土が最も重く、次いで水、空気、火が最も軽く、各元素はそれぞれの重さに応じて運動し互いに入り混じると考えた。
title: コンピュータアニメーション
text: ピラミッドは5つのポリゴンで構成される。矩形の底辺と4つの三角形の側面である。このイメージを描くため、コンピュータは3次元のデータで定義されたものを2次元の画面に投影するための計算をする。
title: アポロニウスのギャスケット
text: 互いに接する3つの円についてこの手続きを繰り返すとn回目の繰り返しで 2·3 個の円が新たに加えられ、円の総数は 3+2 個となる。この極限における円の集合として定義されるのがアポロニウスのギャスケットである。
title: 正多面体
text: 正多面体(せいためんたい、英: regular polyhedron)、またはプラトン(の)立体(プラトン(の)りったい、英: Platonic solid)とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。
title: アポロニウスのギャスケット
text: ここで複号はアポロニウスの円が2つ存在することに対応する。
title: 五角形
text: 五角形(ごかくけい、ごかっけい、英: pentagon)は、5つの頂点と辺を持つ多角形の総称。
title: ヘクシオン
text: テトリスは正方形を4つ繋げたブロックが落下してくるのに対して、ヘクシオンでは、正六角形(ヘクス)を4つ繋げたブロックが落下してくる。徐々に落下してくるブロックをレバーで左右に移動させ、ボタンで60度ずつ回転させつつ地面に落とし、隙間無く横一列に並べば1ラインが消える。
title: 多面体
text: 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。
title: 平面充填
text: 一種類の場合と同じように、正多角形のみでできていて、頂点形状が一様なアルキメデスの平面充填と呼ばれる平面充填が8種類あり、半正多面体の一種とされることもある。括弧中は頂点形状(各頂点に集まる正多角形の種類と順序)を表す。
title: 方法 (アルキメデスの著書)
text: 右図の放物線を考える。放物線上の2つの点を選び、それぞれAとBとする。
title: ポリオミノ
text: ポリオミノ (polyomino) は、複数の正方形を辺でつなげた多角形。また、それを長方形など指定の形に隙間なく並べるパズル。ソロモン・ゴロムが1953年に考案した。
title: 先天盲からの回復
text: 眼前手動弁のあったIII群の被験者は術後5ヵ月の間に受けたテストで14個の事物中4個を答えることができた。 “本”では「長方形の形の, 厚みのあるもの, へりのあるもの」といった属性によって識別し、“マッチ”は「四角いハコ, 色は赤, 厚さはある」と答えている。認知としては“ハコ”であり“マッチ”ではなく、事物(個物)として弁別したとはいえない。この点でこの課題設定は単なる立体認知よりクリアー条件の難度が高い。
title: 劉徽
text: 劉徽は注釈本の中で、ギリシアのピュタゴラス(紀元前580年 - 紀元前500年)のピタゴラスの定理と全く同じことを記述している。その定理を表した図について劉徽は、「この図は斜辺とその他の2辺の合計と差分の関係を表したもので、3辺のうち2辺が既知であれば、残る1辺を求めることができる」と記している。平面および立体図形の取り扱いについて、劉徽は経験主義的な立体幾何学に多大な貢献をしている。例えば、楔(くさび)の形状は四角錐と三角錐に分けられることを明らかにしている。さらに、底辺が台形で両面が傾斜している楔を四角錘と2つの三角錐に分割できることも示した。