クイズ問題: 数学で、AB-AC=Aというように、式を共通の因数でまとめることを何という?
答え: 因数分解

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 除法
text: 除法は ÷ や /, % といった記号を用いて表される。除算する 2 つの数のうち一方の項を被除数 (英: dividend) と呼び、他方を除数 (英: divisor) と呼ぶ。有理数の除法について、その演算結果は被除数と除数の比を与え、分数を用いて表すことができる。このとき被除数は分子 (英: numerator)、除数は分母 (英: denominator) に対応する。被除数と除数は、被除数の右側に除数を置いて以下のように表現される。
title: 空積
text: 古典論理学で定義される演算としての連言は、普遍量化(英語版)をすることとして、そして述語計算により任意個数の連言へ一般化することができる。真を 1, 偽を 0 と同一視すれば連言を取ることは単に算術的な掛け算をしているだけと直観できるから、連言のことは論理積といった方が通りがよかろう。論理積の因子としては任意個数の入力を受けることができるから、入力が零個の場合として空論理積 (empty conjunction) が考えられ、これは恒等的に真である。
title: 多項式の展開
text: 数学において、多項式の展開 (たこうしきのてんかい、英: polynomial expansion) とは、複数の多項式の積をひとつの多項式で表すことをいう。これは、因数分解と逆の操作である。式の見た目として括弧が無くなるため、展開することを俗に「括弧を外す」ということもある。因数分解には統一的な方法論が無いのに対し、展開は分配法則を用いて機械的に行うことができる。この法則は、級数に対するものに自然に拡張される。
title: 分数
text: 分母、分子ともに整数である分数で表す事ができる数を有理数という。また分子・分母が数式(関数)であるような分数を分数式(分数関数)といい、特に多項式の商として表される分数式を有理式とよぶ。分数式まで視野に入れると、何かに占める割合といった分数の意味は薄れるが、それは商(除法)の概念がそうであるのと同様である。
title: アリティ
text: アリティ (arity) とは、代数学、論理学、計算機科学などにおいて、関数や算法(演算) が取る引数(オペランド)の個数を意味する用語である。 項数のような訳語が当てられる場合もあるが、arityと英単語のまま用いられることも多い。 複合語としてならば、「変数」(例えば二変数函数、多変数函数)や単に「項」(二項演算、多項関係など)あるいはまた(不定元の数という意味で)「(n-)元」(例えば二元連立一次方程式)などはアリティに言及する訳語として存外よく用いられるものである。(しかし同じ語でも、例えば数列や多項式などに用いられる「項」や「項数」はアリティではなく \"term\" に関する言及である。)
title: 分数
text: のように分母が数と分数の和でありさらにその分母が数と分数であるといった形のものを連分数(れんぶんすう、英: continued fraction)という。
title: 約数
text: 数学において、整数 N の約数(やくすう、英: divisor)とは、N を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、N を正の整数(自然数)に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」(いんすう)、「因子」(いんし、英: factor)が使われることが多い。
title: 数式
text: 代数式とは加減乗除冪根の6種類の符号によって連結されている数式をいい、それ以外の式を超越式という。代数式には有理式と無理式がある。
title: 山里亮太
text: 恒等式(こうとうしき、英: identity)は、恒真な等式、すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の \"値\" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに ≡ が使われる。
title: 分数
text: のように分子・分母がさらに分数を含むような分数を繁分数(はんぶんすう、英: compound fraction)という。
title: 算術
text: 加法の逆元を与える演算子としての − と、2 数の間の減法を行う演算子としての − とでは、記号は同じだが行う操作と作用する項に違いがあるため、区別を要する場合には前者を単項のマイナス (unary minus operator)、後者を2項のマイナス (binary minus operator) と呼ぶ。
title: Maple
text: 代数演算とは加減乗除および階乗(平方根等を含む)及びはそれらを組み合わせることで作られる演算の総称である。以下、主な代数演算について説明する。
title: 線形論理
text: 直観線形論理 (ILL) は、1つの帰結しか許容しない。CLL とは異なり、ILL の結合子には完全な双対性はない。実際、par (⅋) と why not (?) と命題定数「ボトム (⊥)」は、導入規則の帰結が複数必要となるため、ILL には存在しない。結果として、ILL では線形含意が基本的結合子となっている。
title: 選言標準形
text: リテラルは、変項(命題)か変項の否定であり、否定演算子はこの形でのみ出現する。全ての変項(またはその否定)を含む論理式を標準項と呼び、特に全ての変項(またはその否定)の論理積の形式になっている項を最小項と呼ぶ。従って、最小項の論理和の形式になっている論理式は、DNF である。この形式は、真理値表で出力が「真」となる行を最小項として取り出したものを論理和で繋いだものであり、その真理値表に対応する論理式となっている。つまり、真理値表で表されるものは全て選言標準形の論理式で表せ、組み合わせ回路も選言標準形で表せる。
title: 論理和
text: P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである。従って、論理和は否定と論理積で表せる。
title: 真理関数
text: ¬A 、A∨B 、A∧B をそれぞれ、A の否定、A と B との論理和、A と B との論理積という。n 変数の真理関数は全部で 2 2 n {\\displaystyle 2^{2^{n}}} 個ある。
title: 余代数
text: が可換であるとき、組 ( C , Δ , ε ) {\\displaystyle (C,\\Delta ,\\varepsilon )} を余代数という。また、 Δ {\\displaystyle \\Delta } を余積、 ε {\\displaystyle \\varepsilon } を余単位という。
title: 除算 (デジタル)
text: ゴールドシュミット除算の名は Robert Elliott Goldschmidt に因んだもので、除数と被除数の両方に共通の係数 Fi をかけていき、除数 D が 1 に収束するようにする。すると 被除数 N は商 Q に収束する。つまり、以下の式で分母が1になるようにもっていく。
title: If文
text: 仮に && を論理積を表す演算子として、
title: 関係代数 (関係モデル)
text: 関係は何らかの述語の外延と解釈することができるので、関係代数の各々の演算子は述語計算に相当するものと解釈できる。 例えば、自然結合は論理積 AND( ∧ {\\displaystyle \\land } )に相当する。 関係 R と関係 S があり、それぞれ述語 p1 と述語 p2 の外延を表現したものとすると、R と S の自然結合(R ⋈ {\\displaystyle \\bowtie } S)は、述語 p1 ∧ {\\displaystyle \\land } p2 の外延を表現する。
title: ブーリアン型
text: また、各種ブール演算を行うことができ、論理積 (AND、&、*)、論理和 (OR、|、+)、排他的論理和 (XOR、NEQV、^)、同値 (EQV、=、==)、非同値 (NEQV、<>、!=)、否定 (NOT、~、!) などの操作が可能である。これらの演算はブール代数の演算に対応している。
title: 論理積
text: 数理論理学において論理積(ろんりせき、英: logical conjunction)とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接(ごうせつ)、連言(れんげん、れんごん)とも呼び、ANDとよく表す。
title: 等号
text: C言語およびその影響を直接あるいは間接的に受けたプログラミング言語(C++、Java、Perlなど)では、= は右辺の値を左辺の変数へ代入することを表す代入演算子 (assignment operator) である。一方、数学での「=」に当たる等価演算子(多くの場合、比較演算子の一種とされる)は = を 2 つ続けた == (ダブルイコール)である。これは、C言語では代入が文ではなく式であるため、代入演算子と等価演算子が同一の記号であっては文脈によって判断することができないからである。
title: 連言標準形
text: リテラル(英: literal)は、変項(命題)か変項の否定であり、否定演算子はこの形でのみ出現する。全ての変項(またはその否定)を含む論理式を標準項と呼び、特に全ての変項(またはその否定)の論理和の形式になっている項を最大項と呼ぶ。従って、最大項の論理積の形式になっている論理式は、CNF である。この形式は、真理値表で出力が「偽」となる行を最大項として取り出したものを論理積で繋いだものであり、その真理値表に対応する論理式となっている。つまり、真理値表で表されるものは全て連言標準形の論理式で表せ、組合せ回路も連言標準形で表せる。
title: 分数
text: となる。このように分母と分子を公約数で割る操作を、分数の簡約(かんやく、英: reduction)あるいは縮めて約分(やくぶん)と呼ぶ。m と n が互いに素である分数 n/m を既約分数(きやくぶんすう、英: irreducible fraction)といい、ある分数が既約分数であることを「(その分数は)既約である」という。ある分数が既約である場合、分母と分子の最大公約数が 1 であるため、約分によって別の分数表現を得ることはできない。分数が既約でない場合、その分数は可約(かやく、英: reducible)または約分可能であるという。可約な分数は常に既約分数に直すことができ、逆に既約分数を可約分数に書き直すこともできる。
title: 関係代数 (関係モデル)
text: 関係 R ( A 1 , . . . , A n , B 1 , . . . , B n ) {\\displaystyle R(A_{1},...,A_{n},B_{1},...,B_{n})} と関係 S ( B 1 , . . . , B n , C 1 , . . . , C n ) {\\displaystyle S(B_{1},...,B_{n},C_{1},...,C_{n})} のθ結合は、次のように定義される。 なお、θ比較式を expression とする。
title: 乗法
text: 算術における乗法 (じょうほう、英: multiplication) は、算術の四則と呼ばれるものの一つで、整数では、一方の数 (被乗数、ひじょうすう、英: multiplicand) に対して他方の数 (乗数、じょうすう、英: multiplier) の回数だけ繰り返し和をとる(これを掛けるまたは乗じるという。)ことにより定義できる演算である。掛け算(かけざん)、乗算(じょうざん)とも呼ばれる。代数学においては、変数の前の乗数(例えば 3y の 3)は係数(けいすう、英: coefficient)と呼ばれる。
title: 二次関数
text: の形の二次関数を因数分解形(いんすうぶんかいけい、factored form)もしくは単に分解形という。
title: 対数微分
text: より一般に、商の対数微分は被除数と除数の対数微分の差である:
title: 論理積
text: 論理積は、否定と論理和を用いて表すことができる(ド・モルガンの法則)。
title: 因数分解
text: 数学における因数分解(いんすうぶんかい、英: factorization, factoring, decomposition; 分解、因子分解)は、与えられた数学的対象を同種の(しかし普通はより小さいあるいはより平易な)別の対象—それは因数(factor; 因子、乗法因子、乗因子)と呼ばれる—の積として書き表すことを言う。たとえば、15 という数は 3 × 5 という因数の積に分解され、多項式 x − 4 は (x − 2)(x + 2) という因数の積に分解される。
title: 約数
text: 自然数 N の正の約数の和を、約数関数 σ(N) で表す。素因数分解により、正の約数の和も式で表すことができる。
title: CoRoT-5b
text: たとえば、論理否定は真理値に対する単項演算であり、自乗は実数に対する単項演算である。階乗 n! も単項演算である。与えられた集合 S に対する単項演算は、関数 S→S に他ならない。
title: 冪等
text: 数学において、冪等性(べきとうせい、英: idempotence 「巾等性」とも書くが読み方は同じ)は、大雑把に言って、ある操作を1回行っても複数回行っても結果が同じであることをいう概念である。まれに等冪(とうべき)とも。抽象代数学、特に射影(projector)や閉包(closure)演算子に見られる特徴である。\"idempotence\" という単語はラテン語の \"idem\"(同じ=same)と\"potere\"(冪=power)から来ている。
title: 算数
text: 約束記号の問題には大きく分けて二つの型がある。一つは関数であり、もう一つは(二項)演算と呼ばれる。 二項演算は2変数関数であるが、2変数関数という言葉はあまり使われない。
title: 3値論理
text: この U → U = U という定義は、しばしば批判されることがある。 これは A = U とした場合、A → A = U となり古典論理学では恒真式とされていた A → A = T が成り立たなくなるためである。実際この式は「A が未定義であるならば A は未定義である」ということを意味しており、これを真としないのは直感に反しているといえる。
title: 算術
text: コンピュータなどでASCIIに制限されている場合は、乗法に * を、除法に / を代用することが多い。
title: 連言標準形
text: 連言標準形では、1つ以上のリテラルの論理和を1つ以上含む論理積の形式となる。選言標準形(DNF)と同様、CNF における演算子は論理積、論理和、否定だけである。
title: 関係代数 (関係モデル)
text: 直積(積、デカルト積、cartesian product)演算 R × S は、R と S の組の全ての組み合わせの関係(デカルト積)を返す。 言い換えると、R がもつ全ての組が、S のもつ全ての組と、組み合わせられる。 直積演算では、R と S が型適合である必要は無い。 直積演算 R × S の組の数は、R の組の数と S の組の数を、掛け算した数になる。 直積演算 R × S の属性の数は、R の属性の数と S の属性の数を、足し算した数になる。
title: 楕円曲線DSA
text: 逆数の逆数は元と同じであることと、逆数と元の積は O {\\displaystyle O} であることから
title: 数式
text: 関係式には等式と不等式がある。
title: 論理積
text: 逆に、否定と論理積を用いて論理和を表すこともできる。
title: 関係代数 (関係モデル)
text: 直積は評価に最もコストを要する演算である。 入力の関係の濃度 (組の数) が N {\\displaystyle N} と M {\\displaystyle M} であった場合、直積演算の結果として返される関係の濃度は N M {\\displaystyle NM} となる。 そのため直積演算を行う前に、演算対象の2つの関係の濃度をできるだけ小さくするよう、最善を尽くすことが重要である。
title: 関係代数 (関係モデル)
text: 関係 R ( A 1 , . . . , A n , B 1 , . . . , B n ) {\\displaystyle R(A_{1},...,A_{n},B_{1},...,B_{n})} と関係 S ( B 1 , . . . , B n , C 1 , . . . , C n ) {\\displaystyle S(B_{1},...,B_{n},C_{1},...,C_{n})} の自然結合は次のように定義される。
title: 選言標準形
text: 選言標準形の論理式は、1つ以上のリテラルの論理積を1つ以上含む論理和の形式になっている論理式を選言標準形と呼ぶ。連言標準形(CNF)と同様、DNF における演算子は論理積、論理和、否定だけである。
title: ペラン数
text: ペラン数は、以下の方程式の解の累乗を用いて表すことが出来る。
title: 部分分数分解
text: 代数学における部分分数分解(ぶぶんぶんすうぶんかい、partial fraction decomposition)とは、有理式(あるいは分数式ともいう、多項式の商で表される式のこと)に対し、その有理式の分母が互いに素な多項式の積で表されるとき、その有理式を多項式と複数の有理式(ただし、分子の次数は分母の次数より小さい)の和で表すことをいう。このとき分解された各々の有理式の分母を通分すれば、当然ながら元の有理式の分母となる。
title: ナット (単位)
text: ビット(またはシャノン)が2を底とする対数(二進対数)を使用するのに対し、ナットは自然対数を使用する。\"natural unit of information\"(情報の自然単位)と呼ぶのはこのためである。
title: NL (計算複雑性理論)
text: NL完全であることが判っている問題はいくつかある。STCON問題(有向グラフの2点間の経路の有無を問う問題)と2元充足可能性問題はNL完全である。2元充足可能性問題とは、連言標準形の論理式の各節(論理和で表される部分)が2つの変数で構成されているとき、その論理式を真とする変数値の組み合わせが存在するかどうかを問う問題である。以下にそのような論理式の例を示す。なお、~(チルダ)は「否定」を意味する。
title: 演算子
text: 四則演算のたぐいを表す演算子、たとえば和を表す \"+\" や積を表す \"×\" などは二項演算子である。算術演算においては多くの場合、二つの被演算子はひとつの代数系から取られた同種のものであり、結果も同種であることが多い。
title: コンウェイのチェーン表記
text: 加法を反復すると乗法、乗法を反復すると累乗が得られる。このとき累乗を上向き矢印によって a ↑ b = a と表して、さらに ↑ の反復を ↑↑(テトレーション)、↑↑ の反復を ↑↑↑(ペンテーション)、というように矢印を増やしていくことで累乗の先の演算を表せるようにしたものをクヌースの矢印表記と呼ぶ。
title: 冪乗
text: 数学における冪乗(べきじょう、べき乗、英: 仏: 独: exponentiation)または冪演算(べきえんざん)は、底 (てい、英: base) および冪指数 (べきしすう、英: exponent) と呼ばれる二つの数に対して定まる数学的算法である。その結果は冪 (べき、英: power) と呼ばれる。自然数 n を冪指数とする冪演算は累乗 (るいじょう、英: repeated multiplication) に一致する。
title: 選言標準形
text: 任意の論理式を DNF に変換するには、二重否定の除去、ド・モルガンの法則、分配法則といった論理的に等価な変換を行う法則を使う。全ての論理式は選言標準形に変換できる。しかし、元の論理式によっては、DNF への変換によって論理式が極めて長大になることもある。例えば、次の論理式を DNF に変換すると、2 個の項を書き連ねることになる。
title: 関係代数 (関係モデル)
text: 関係 R ( A 1 , . . . , A n , B 1 , . . . , B n ) {\\displaystyle R(A_{1},...,A_{n},B_{1},...,B_{n})} と関係 S ( B 1 , . . . , B n , C 1 , . . . , C n ) {\\displaystyle S(B_{1},...,B_{n},C_{1},...,C_{n})} の準結合は、次のように定義される。
title: 基数
text: を | X | を底、| Y | を指数とする冪という。
title: 論理和
text: 数理論理学において論理和(ろんりわ、英語: Logical disjunction)とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。離接(りせつ)、選言(せんげん)とも呼び、ORとよく表す。
title: ホンフリー多項式
text: 絡み目L1 と L2の分離和(L1 ∪ L2)・連結和(L1 # L2)については以下のような公式がある。
title: 否定論理和
text: 否定論理和(NOR)は否定論理積(NAND)と同様に完全性(万能性とも)を持ち、NORのみで任意の論理関数を表現することが出来る。以下にNOT・AND・ORのNORのみによる構成を示す。
title: 連分数
text: 連分数(れんぶんすう、英: continued fraction)とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数(英: regular continued fraction)ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。
title: ブール論理
text: ブール論理の表記に使われる記号は、目的や学術分野、あるいは文化圏などによってさまざまである。まず、英単語にもとづく AND、OR、NOT といった一群がある。数学者や技術者は OR の代わりに +、AND の代わりに ⋅ {\\displaystyle \\cdot } を使うことが多い(これらの演算子は他の代数的構造での加算や乗算と性質が似ており、通常の代数に詳しい者にとっては選言標準形を理解しやすいため)。NOT は式の上に線を引いて表すこともある。
title: 情報量
text: 情報量は本来無次元の量である。しかし、対数の底として何を用いたかによって値が異なるので,単位を付けて区別している。前述のように、情報量は確率の逆数の桁数の期待値なので、単位も桁数のそれを流用する。この為、対数の底として2、e、10を選んだときの情報量の単位は、それぞれビット(bit)、ナット(nat)、ディット(dit)である。
title: 分数
text: L としては最小公倍数がよく用いられるが、最小公倍数が分からない場合には単純に2つの数の積 L = a × c を用いればよい。
title: 演算子の優先順位
text: 平方根記号 √ は被開数(平方根を求める対象となっている数)をグループ化する記号を必要とする。通常使われるグループ化の記号は被開数の上にひかれる横線(括線(英語版))である。他の一般的関数は曖昧さを防ぐために入力を括弧で囲むが、入力が単項式等であれば括弧を省くこともある。例えば、sin x = sin(x) だが、sin x + y = sin(x) + y となる。なぜなら x + y が単項式でないためである。計算機では、一般に全ての関数の入力を括弧で囲む必要がある。
title: 自然演繹
text: これまで、判断 \"Γ ⊢ π : A\" は、純粋に論理的な意味しかなかった。型理論では、論理的な観点からより計算的な観点へと変換が行われる。論理的には命題とされていたものが「型」となり、証明はラムダ計算におけるプログラムとなる。従って、\"π : A\" は、「プログラム π の型は A である」という解釈になる。論理結合子も異なった解釈となる。論理積は積(×)、含意は関数矢印(→)などとなる。ただし、これらの違いは単に表面的なものである。型理論では、構成規則、導入規則、除去規則を自然演繹的に表現する。実際、自然演繹を知っていれば、単純階型理論は容易に理解できる。
title: 排他的論理和
text: 排他的論理和は、論理和、論理積、否定を用いて、
title: 演算子
text: 演算が作用する対象のことを被演算子(operand; オペランド、被演算数、引数)という。たとえば、n と 3 との和を表す式 \"n + 3\" において、\"+\" は演算子であり、その被演算子は \"n\" と \"3\" である。また、数式として一般的な被演算子と被演算子の間に演算子を記述する構文は中置記法と呼ばれる。
title: 二項積
text: 幾らかの文献において、二項積 (dyadic) を一般化して三項積 (triadic), 四項積 (tetradic), ..., 多項積 (polyadic) などを同様の方法で定めるものがある。
title: 符号付数値表現
text: なお、「1の補数」表現とは、英語では \"ones' complement\" 、すなわちoneの複数形onesの所有格であり、「2の補数」が \"two's complement\"、すなわちtwoの単数形の所有格であるのと異なる。これは、1の補数が実際には 1 がずらっと並んだものから元の数を引くことで符号を反転させるためである。2の補数では単一の2のべき乗から元の数を引いて符号を反転させる。
title: 数式
text: 任意の二つのラムダ式に対して同値性判定を行うことは決定不可能な問題である。実数を表現する数式に対する(つまり、整数から始めて四則演算や指数対数を用いて実数を構成する)場合もである(リチャードソンの定理(英語版))。
title: 行列の対数
text: 与えられた正方行列 A に対して、e = A を満たす正方行列 B を、A の(行列の)対数と呼び B = log(A) あるいは ln(A) などで表す。複素数の場合と同様、行列の対数はしばしば一意ではない(後述)。
title: 充足可能性問題
text: 充足可能性問題(じゅうそくかのうせいもんだい、satisfiability problem, SAT)は、一つの命題論理式が与えられたとき、それに含まれる変数の値を偽 (False) あるいは真 (True) にうまく定めることによって全体の値を'真'にできるか、という問題をいう。SATisfiabilityの頭3文字を取ってしばしば「SAT」と呼ばれる。
title: 矛盾許容論理
text: LP の意味論を表現する方法として、通常は関数の評価とされるところを関係で置き換えるという方法がある。二項関係 V は論理式と真理値を関連付ける。V(A,1) は A が真であることを意味し、V(A,0) は A が偽であることを示す。各論理式には少なくとも1つの真理値が対応つけられるが、対応する真理値は必ずしも1つである必要はない。否定と論理和の意味は次のようになる:
title: 離散フーリエ変換
text: 正規化係数(DFT は 1, IDFT は 1/N)や指数の符号は単なる慣習的なものであり、上式とは異なる式を扱うことがある。DFT と IDFT の差について、それぞれの正規化係数を掛けると 1 / N になることと、指数の符号が異符号であるということがだけが重要であり、根本的には同一の変換作用素と考えられる。DFT と IDFT の正規化係数を両方とも 1 N {\\displaystyle {\\frac {1}{\\sqrt {N}}}} にすると、両方ともユニタリ作用素(ユニタリ変換)になる。理論的にはユニタリ作用素にするのが好ましいが、実用上数値計算を行うときは上式のように正規化係数を1つにまとめて、スケーリングを一度に行うことが多い。
title: 分数
text: 分母や分子が整数の場合に限らず、多項式などであっても因数分解が定義されているならば、分母と分子に共通な因数を見出すことができ、その因数が乗法単位元でない場合、約分をすることができる。たとえば
title: 除法
text: しかし、除数と被除数を入れ替えることはできない。
title: 線形論理
text: 線形論理では、論理結合子が再検討される。各結合子は、乗法的 (multiplicative) なものと加法的 (additive) なものに分けられ、それぞれ同時 (simultaneous) 存在と択一 (alternative) 存在に対応する。結合子を解説するため、ここでは自動販売機を例として説明する。
title: 数論の有効な結果
text: 計算可能性の要求は、数論の結果を証明するための解析的整数論で使われる方法に反映されると同時に対比もされる。例えば、ランダウの記号の使用やそれが存在を暗示する定数に関して疑問が生ずる。「ランダウの記号はそのような定数が単に存在することを示すのか?もしくは、暗黙の定数の代わりに(例えば)1000 が使われるバージョンを再現できるか?」というものである。言い換えると、符号が変わる M > N が存在し、ある陽関数 G (例えばべき乗、対数、指数)に対して
title: 不等号
text: 等号を含む等式と同様、不等号を含む式を不等式と呼ぶが、等号を含む条件式が方程式と呼ばれるのに対し、不等号を含む条件式も不等式と呼ばれる。
title: コンビネータ論理
text: 恒等関数を実装するにはたくさんの方法がある。(S K K)とIはそれに含まれている。さらに、(S K S)もそうである。今後、同値という言葉を外延的同値を示し、等しいを同じコンビネータを示すのに使う。
title: 関係代数 (数学)
text: 以下にあげる公理 B1-B10 は元々タルスキが 1948年に提唱したものを Givant が 2006年に修正したものである。この公理化は、項数 ⟨2,2,1,1,0⟩-型の算号 ⟨L,∨, •,, ̆, I⟩ を持つ、ある二項直積 L = X の上の代数的構造としての関係代数をもとにして作られたものである。
title: ゲーデルの不完全性定理
text: コンピュータでは全てのデータを一意な数値で表しており、特に文字列や論理式そして論理式の列も数値で表す。このように、論理式を数値で表す行為を論理式のゲーデル数化といい、命題 P {\\displaystyle P} に対応する数値を P {\\displaystyle P} のゲーデル数という。
title: 論理積
text: 単なる論理積は&&で表され
title: ベン図
text: 論理演算をベン図で表す場合、円は論理演算の入力値を表す論理変数に対応し、円の内部はその変数の値(真理値)が真(1、もしくはT)であること、円の外部は偽(0、もしくはF)であることを表す。論理演算の出力値を真にする入力値の組に対応する領域に斜線を引いたり色を付けたりすることで、入力値と出力値の関係を表す。例えば、図4は左の円をP、右の円をQとして、PとQの論理積 (AND) P ∧ Q をベン図で表したものである。これは集合 A と集合 B の共通部分 A ∩ B を表すベン図と見かけは同じだが、論理演算 P ∧ Q を表すものとみなす場合、円は集合を意味するものではないことに注意が必要である。
title: 演算子
text: 二項演算を2変数の関数として、B(·, ·) のように関数子と括弧とコンマを用いた形式で(「·」の位置にそれぞれ適当な被演算子を配置して)表すこともしばしばある。このような形式で被演算子を併記する方法では二項以上の多項演算も表現することができる。明示的な関数子をもたない場合もあり、例えば内積 \"<·, ·>\", 微分作用素(リー代数)の括弧積(リーのブラケット)\"[·, ·]\", ポアソン括弧 \"{·, ·}\", ルジャンドル記号 \"(· / ·)\" などが挙げられる。これらは複数の記号で一つの演算子の働きをする。また、例えば二項係数の2種類の記法
title: コレスキー分解
text: なお、行列 A {\\displaystyle A} が複素対称( A T = A {\\displaystyle A^{T}=A} )の場合にも、実対称の場合と同様の四則演算を複素数を用いて行うことにより(途中で計算が破綻しなければ)分解 A = L D L T {\\displaystyle A=LDL^{T}} が得られる。
title: 自然演繹
text: 論理学では、「A ∧ (B ∧ C) が真と仮定すれば、B は真である」と言え、言い換えれば、\"B true\" という判断は \"A ∧ (B ∧ C) true\" という判断に依存している。これが「仮説的導出; hypothetical derivation」であり、次のように記される。
title: 二次関数
text: 標準形や因数分解形を展開すれば一般形が得られ、一般形を因数分解すれば因数分解形が得られる。また、一般形を平方完成すれば、標準形が得られる。
title: 論理回路
text: 正論理では「H」を真偽値の「真」に、負論理では「L」を真偽値の「真」に対応させる。
title: 四平方定理
text: によって与えられる。但し、シグマ記号は4で整除されないNの約数(1とNを含む)について和を取ることを表す。例えば、
title: 存在記号
text: 数理論理学で存在量化を表す存在記号は \"∃\"(サンセリフ体の \"E\" を裏返した字)で表される。なお、これは英語で存在を意味するexistに由来する。 故に、P(a, b, c) が \"a·b = c\" を表す述語で、N が自然数の集合であるとすると、
title: 私的言語論
text: 1982年にソール・クリプキは著書『ウィトゲンシュタインのパラドックス──規則・私的言語・他人の心』でこの手の主張に対する新しくて革新的な説明を発表した。クリプキはこのパラドックスを201章で『哲学探究』の中心的な問題であるとして議論している。彼はこのパラドックスを発展させてグルーのパラドックスを作り上げ、帰納と同様に意味の懐疑論に陥ると主張した 。彼は、自身が「クワス算」(記号は⊕)と呼ぶ新しい足し算の形式を提起した。これは、足した結果が57より大きくなる場合を除いて全ての場合で「プラス」と同一である。つまり、:
title: 行列の平方根
text: 数学のおもに線型代数学および函数解析学における行列の平方根(ぎょうれつのへいほうこん、英: square root of a matrix)は、数に対する通常の平方根の概念を行列に対して拡張するものである。すなわち、行列 B が行列 A の平方根であるとは、行列の積に関して B = BB が A に等しいときに言う。
title: 論理和
text: また、論理積は論理和と否定で表せる。
title: 命題論理
text: 命題を1つの記号で大まかに置き換える命題論理に対して、命題の述語(P)と主語(S)を、関数のF(x)のように別記号で表現し、更に量化子で主語(S)の数・量・範囲もいくらか表現し分けることを可能にした、すなわちより詳細に命題の内部構造を表現できるようにしたものを、述語論理と呼ぶ。
title: 否定論理積
text: 一般に、いくつかの限られた種類の論理演算を任意個組み合わせることにより、任意のブール関数を構成可能であることを、その演算の組は functionally complete であるという(詳細は英語版記事 en:Functional completeness を参照)。ANDとORはどちらも単調であるため「ANDとOR」だけでは完全にならず、NOTを加える必要がある。一方「ANDとNOT」や「ORとNOT」は完全であり、ANDとNOTの組合せであるNAND(や、NOR(否定論理和))はそれひとつだけで完全である。以下にNOT・AND・ORのNANDのみによる構成を示す。
title: 双対
text: 命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の双対といい、入れ替えて得られた命題をもとの命題の双対命題と呼ぶ。双対の双対はもとの命題に一致する。
title: 因数定理
text: 因数定理(いんすうていり、英: factor theorem)とは、多項式の根から元の多項式を因数分解することができるという定理である。因数定理は剰余の定理の特別の場合になっている。
title: ホスホジエステラーゼ阻害薬
text: 数学における三項演算子とは、被演算子を3つとる演算子のことである。集合A上の三項演算はAの元を3つ任意にとり、やはりAの元を1つ生成する。三項演算の例としてジョルダン三項積や、ヒープの積がある。
title: 積和演算
text: 積和演算 (せきわえんざん) は、演算のひとつで、積の和を求める、つまり乗算の結果を順次加算する演算である。乗累算 (じょうるいざん) とも言う。MAD/MADD (multiply-add) もしくは MAC/MACC (multiply-accumulate) と呼ばれることもある。演算式は以下のように表される。
title: 関係演算子
text: この性質をプログラミングに応用して、不等号 ≥ だけ(または、≥ と = の二つだけ)を真面目に実装し、ほかの比較演算子を ≥(または、≥ と =)を用いて定義することも行われる。