クイズ問題: 数学において、大文字で書けば数列の積を、小文字で書けば円周率を表わすギリシャ文字は何でしょう?
答え: Π

関連するWikipedia記事の抜粋:
title: 円周率
text: 円周率を表すギリシア文字 π は、ギリシア語 περίμετρος(ペリメトロス)あるいは περιφέρεια(ペリペレイア)の頭文字から取られた。いずれも周辺・円周・周などを意味する。文字 π をウィリアム・オートレッドは1631年に著した著書において半円周の長さを表す文字として用い、アイザック・バローは論文において半径 R の円周の長さとして用いた。ウィリアム・ジョーンズ (1706) やレオンハルト・オイラーらにより(現代と同じく)円周の直径に対する比率を表す記号として用いられ、それが広まった。日本では「パイ」と発音する。
title: 最後の授業
text: オクタグラムは、ギリシャ語の倍数接頭辞で八を意味する octa- と、「線」を意味するギリシャ語γραμμή (grammḗ)から来た接尾辞-gramを組み合わせた語である。
title: プラス記号とマイナス記号
text: 印刷物に初めて出現したのは、1489年のヨハネス・ウィッドマンによる『商業用算術書』とされている。記号の+ はラテン語の \"et\"(アンパサンド & に似ている)を単純化したものである。また、記号の− は減算を意味するminusの頭文字 m の筆記体に由来する。ウィッドマンは記号 − と + を minus と mer と呼んだ。
title: ネイピアの骨
text: ネイピアの骨は、ギリシャ語で「棒」を意味する ραβδoς (rabdos) と、「言葉」を意味する λóγoς (logos) の合成語である ラブドロジー (Rabdology) とも呼ばれる。ネイピアは、1617年の末にエディンバラで Rabdologiæ という名前で発表した。ネイピアの骨には九九の表が組み込まれており、複数の桁からなる正の整数と、1桁の正の整数の掛け算の計算を足し算だけで済ますことができる。
title: ギリシアの数字
text: アッティカ式はローマ数字の記数法と似ており、百・千・万といった各桁ごとの単位を2種類(または1種類)のみであらわす。例えば1は縦棒(|)で表し、4はこれを4つ並べて表す(||||)。各桁の数文字はその桁を指す言葉の頭文字を使う傾向があることから、頭音法式(英: acrophonic system)とも呼ばれる。例えば10を表す数文字は△であるが、これはギリシア語で十を指す「デカ ΔΕΚΑ」の頭文字Δに由来するのである。アッティカ式がローマ数字の数記法と似ていることから、ローマ数字のことをギリシャ数字と呼ぶ例が多くみられるが、使われる数文字が全く異なるため、誤りである。アッティカ式は現代ギリシアでは使われていない。
title: 七芒星 (図形)
text: heptagramは、ギリシャ語の倍数接頭辞で7を意味する hepta- と、「線」を意味するギリシャ語γραμμή (grammḗ)から来た接尾辞-gramを組み合わせた語である。
title: 小数点
text: 小数点(しょうすうてん、en:Decimal separatorまたはdecimal marker)とは、実数を数字列で表記したときの整数部と小数部との境を表す記号であり、アラビア数字の場合、「ピリオド」(点:dot)または「コンマ」(comma)が用いられる。現代の日本では、ピリオドを用いることがほとんどである。
title: 0
text: アルキメデスは「ある数とある数を足せば、結果は元の数より大きくなる」という「アルキメデスの公理」を定立したが、足しても増えない性質を持つゼロは、この公理上、数ではないことになる。古代ギリシア人は「ο」を単に小数点のような位取りを表す補助記号として使い、数のうちに含めなかった。ギリシア数字にはゼロを示す文字がなく、ギリシャの数体系を継承したローマ数字にもゼロにあたる数字がない。
title: 乗法
text: (有限あるいは無限)数列の積は、ギリシャ文字パイの大文字 Π を用いて書かれる。詳細は総乗を参照。
title: オイラー線
text: ヨタが正式に定められる前、イタリア語で「8」を意味する otto(ギリシャ語の ὀκτώ (okto) とする説もある)に由来するオタ (otta) という接頭辞が非公式に導入されていた。8 は、10 = 1000 だからである。しかし、otta ではその記号が「0(ゼロ)」とまぎらわしい「O(オー)」になってしまうことから、otta を変形した yotta が導入されることとなった。
title: 林清一
text: 1991年に導入されたもので、ギリシャ語で「8」を意味する οκτώ (octo) に由来する。8は、10 が 1/1000 だからである。\"y\" がついたのは、\"octo\" では記号が \"o\"(オー)になり、\"0\"(ゼロ)とまぎらわしいためである(ヨタも参照のこと)。
title: 無限
text: 「ウロボロスが由来となっている。」や、「ジョン・ウォリスが無限大の記号として採用したのが最初である。」などの説が存在するが、「ローマ数字のↀ(CIƆ)が変化したものである。」という説が有力とされている。
title: 広義の記数法
text: 中には底が自然数でないものも考えられている。コンピュータでは二進法を用いている場合がほとんどだが、符号の扱いが難しい。そこで、底を −2 とした記法が考えられた。この方法では、0 と 1 を用いてすべての整数を表すことが出来る。その他に複素数を表記するため、−1 + i を底としたものも考えられている(i は虚数単位)。これらはドナルド・クヌースにより考案されたが、演算が複雑なため実際に用いられることは稀である。
title: 総乗
text: などと表す。記号 ∏ はギリシャ文字のパイ (Pi) であり、これは積 (Product) の頭文字 P に相当する文字である。
title: 根号
text: 根号(こんごう, radical symbol) “ {\\displaystyle {\\sqrt {\\;}}} ”は平方根を表す記号。“ {\\displaystyle {\\sqrt {\\;}}} ”の用例がみられる印刷物は、ドイツの数学者クリストッフ・ルドルフによる1525年の著作 “Coss”(『代数』)が最初のようである。ラテン語の radix(根、根源の意; 英語の root に相当)の頭文字の r を変形したものであるといわれるが諸説あるようである。上に横棒を引くのは1637年ルネ・デカルトによる。
title: プラクティカル数
text: 1202年、フィボナッチは『算盤の書』において、有理数のエジプト式分数での表現を見つける手法を列挙した。このうち、最初の処理は、その数が単位分数であるかの判別であるが、2つめの処理は、上述のように分母の約数の合計として分子の表現を探索することに対応する。この手法はプラクティカル数である分母に対してのみ成功することが保証されている。フィボナッチは分母として、6, 8, 12, 20, 24, 60, 100を用い、これらについての表を与えた。.
title: 円周率
text: 数 π を指す言葉には、日本・中国・韓国における「円周率(圓周率)」、ドイツの「Kreiszahl」(Kreis は円(周)、Zahl は数の意)の他、それを計算した人物の名前を取った「アルキメデス数」(英: Archimedes' constant)、「ルドルフ数」(英: Ludolph's constant、独: Ludolphsche Zahl)などがある。一般にドイツ語を除くヨーロッパの諸言語には「円周率」に対応する単語はない。
title: 有理数
text: 有理数全体のつくる集合はしばしば、太字の Q で表す。これは最初にイタリア人数学者のペアノによって1895年に「商」(英: quotient)を意味するイタリア語: quoziente に因んで表記された。手書きするときなどには Q に縦棒を一本加えた文字にするため、書籍等で黒板太字と言われる書体で Q {\\displaystyle \\mathbb {Q} } を使うこともある。すなわち、
title: StepMania
text: ドナトゥスは約物の体系の初期の唱道者であった。彼が使う約物には長い間を表すために高い位置に三つ続けて書かれる点、近現代のコンマ、コロン、ピリオドと大まかには同じものが含まれていた。彼の使った体系は7世紀まで存続したが、イシドールスのより洗練された体系に取って代わられた。。
title: ∞
text: ローマ数字の1000であるↀ(CIƆ)をもとに作られたといわれている。ジョン・ウォリスは1655年に自著の『De sectionibus conicis』で無限大の文字を使用した。 ギリシア文字の最後の文字であるωを基にしているといるともいわれている。
title: 黄金比
text: 伝承では、古代ギリシアの彫刻家ペイディアス(Φειδίας, 紀元前490年頃 - 紀元前430年頃)が初めて使ったといわれる。黄金数の記号φは彼の頭文字であるが、使われ始めたのは20世紀である。なお、τはギリシア語の「分割」に由来し、やはり20世紀に使われ始めた。
title: 西洋の命数法
text: long scaleとshort scaleを使用している国では百万より大きい単位では同じ単語が異なる桁を示すなど表記の仕方が異なる。混乱を回避するために以下のような表示がされる。なお命数法の違いに加え、小数点や3桁を区切る記号をコンマかピリオド(終止符)かという小数点の問題がある。
title: 先天図
text: 1703年、ドイツの数学者ライプニッツはイエズス会宣教師ジョアシャン・ブーヴェから朱熹の「伏羲六十四卦方位図」を送られ、その次序の中に自らが編み出していた2進法の計算術があるとして、陰爻 ¦ を0、陽爻 | を1と解釈し、方図の左上端の坤 ¦¦¦¦¦¦ (000000)を0として右へ剥 ¦¦¦¦¦| (000001)を1、比 ¦¦¦¦|¦ (000010)を2、観 ¦¦¦¦|| (000011)を3、豫 ¦¦¦|¦¦ (000100)を4...と番号を振っていき、右下端の乾 |||||| (111111)を63と規定した。
title: 十一芒星
text: 英語において十一芒星を意味する単語である「hendecagram」は、「11」を意味する古代ギリシア語由来の倍数接頭辞である「hendeca-」と、同じく古代ギリシア語で「記録されたもの」といった意味を表す言葉に由来する接尾辞である「-gram」の合成によって成り立っている。さらに、接頭辞の「hendeca-」は古代ギリシア語で「11」を表す「ἕνδεκα」に由来する。そして、「ἕνδεκα」は、「1」を意味する「ἕν」と、「10」を意味する「δέκα」という2つの単語を合成したものである。また、接尾辞の「-gram」は、古代ギリシア語で「線」を意味する単語である「γραμμῆς」(grammēs)に由来する。
title: 森宗意軒
text: ゼタが公表される前の数年間、10 倍の接頭辞としてヘパ (hepa) が非公式に導入されていたことがあった。ヘパはギリシャ語で 7 を意味する ἑπτά (hepta) に由来する。ヘパは正式なものではなく、現在では使用されていない。
title: ウィリアム・ジョーンズ (数学者)
text: ウィリアム・ジョーンズ(William Jones, FRS、1675年 – 1749年7月3日) はウェールズの数学者。円周と直径の比を表すのにギリシア文字のπを最初に使ったことで有名。ニュートンやハレーとは近しい友人であった。1711年11月に王立協会フェローとなり、その後副会長にもなった。
title: 小数点
text: 日本語では単に「小数点」ということが多い。英語では、decimal point、decimal separator,decimal marker などと呼ばれる。point はまさしく「点」であり、小数点としてピリオドを用いる国・文化では問題がない。しかし、小数点としてコンマを用いる国ではそぐわないので、decimal separator,decimal marker が好まれる。英語版ウィキペディアではen:decimal separetorを用い、国際度量衡委員会は国際単位系(SI)の英語版において、decimal marker を用い、正式の仏語版では séparateur décimal を用いている( (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センターの日本語訳では、「小数点」と訳している)。IUPACでは、decimal sign の語を用いている。
title: 定数
text: 未知あるいは既知の定数を表す記号としては、ラテン文字の最初の方からとって、a, b, c がよく用いられる。特に c は英語の constant に通じるため他の文字より先に用いられることもある(これに限らず文脈に応じて、表す対象物が明確な数に対してはそれに相応しい文字が与えられることが多い)。ラテン文字の大文字か小文字のいずれを用いるかはそれほど厳格な指針があるわけではないが、複数の定数を扱う場合にはいずれか一方に統一されることが多い。小文字のギリシャ文字の最初の方から α, β, γ などを用いることもある。これはデカルトの記法に倣ったものである。また、ドイツ語 Konstante から k を用いることもある。
title: 変数 (数学)
text: 変数を表す記号としてはラテン文字の小文字 x, y, z やギリシャ文字の小文字 ξ, η, ζ などがよく用いられる。これはデカルトの記法に倣ったものである。添字には index の頭文字 i から始まって j, k, l などがよく用いられる。自然数や整数の添字であれば m, n などがしばしば用いられる(これは number あるいは natural number の頭文字に由来すると考えられる)。媒介変数としては r, s, t, u など主変数の周辺の文字がよく使われる。
title: プラス記号とマイナス記号
text: プラス記号 (+) とマイナス記号 (−) は、正負や加法および減法の表記に使われる数学記号である。これらの記号は多かれ少なかれ類似点のある他のいろいろな意味にも拡張されて使われてきた。プラス (plus) とマイナス (minus) は、それぞれ「より多い」と「より少ない」を意味するラテン語の表現である。日本語においては、プラス記号については、加算記号として用いる場合には足す(たす)と読み、マイナス記号については、減算記号として用いる場合には引く(ひく)と読む。プラスとマイナスを合わせて「プラスマイナス」「プラマイ」と呼ぶこともある。
title: 合同記号
text: 左辺を右辺の式で定義するときに使う。これには、「≔」(等号の左にコロン)、「≜」(等号の上に三角形)、「≝」(等号の上に「def」)も使われる。
title: 虚数
text: しかし当時は、0 や負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数はなおさらであった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、1637年の著書『La Géométrie(幾何学)』で初めて 仏: \"nombre imaginaire\"(「想像上の数」)と名付けた。これが英語の \"imaginary number\"、日本語の「虚数」の語源になった。
title: 根号
text: イタリア系ではヴィエトやボムベッリなどは R やそれに近い形の記号を根号として用いた。イギリス系では latus([正方形の]一辺の意; 英語の side に相当)に由来する l, L が使われた。
title: ゲルフォントの定数
text: ゲルフォントの定数(ゲルフォントのていすう、英語: Gelfond's constant)は数学定数の一つで、ネイピア数 e と円周率 π を用いて e と表される数である。小数表示は
title: ハンガリアン記法
text: また、ドルの接頭辞をdol、円の接頭辞をyenとした場合、dolIncome + yenDeposit のような計算は間違いであることが明確である。
title: 小数点
text: 小数点として点(point on the line)を用いるか、コンマ(comma on the line)を用いるかは、国、地域、文化によってまちまちである。ごく大まかには、イギリス、米国、日本、中国、インドでは「点」を用い、フランス、ドイツ、イタリア、スペイン、ロシアでは「コンマ」を用いる。以下では、国際単位系(SI)での呼び方にならって、「点」を用いる方式を「イギリス式(British practice)」、「コンマ」を用いる方式を「フランス式(French practice)」と呼称する。
title: ローマ数字
text: よく言われる「X」は「V」を2つ重ねて書いたもの、あるいは「V」は「X」の上半分という説は、誤りとは言い切れないが確たる根拠もないようである。
title: バースカラ2世
text: 『ビージャガニタ』(代数学)は12章からなる。正の数に(正と負の)2つの平方根があることを初めて示した文書である。次のような内容を含む。
title: センチ
text: センチは、ラテン語で「百」を意味する centum に由来する。
title: 長いs
text: 1675年、ゴットフリート・ライプニッツは、ラテン語で総和を意味する summa の頭文字から積分記号 ∫ {\\displaystyle \\int } を考案した。記号の形状は、長いsのイタリック体 ( s ) を縦に長く引き伸ばしたものである。
title: 超越数
text: よく知られた超越数にネイピア数(自然対数の底)や円周率があり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない。
title: エジプト式分数
text: 1202年、フィボナッチは『算盤の書』において、任意の分数を単位分数の和に表すアルゴリズムをいくつか発表した。まず、分母 n が性質「n 未満の任意の自然数は、いくつかの n の約数の和で表せる」を持つとき、分子を n の約数の和で表して約分することにより、単位分数の和に表せる。そのような性質を持つ n は
title: 変ロ長調
text: 小惑星番号 3142 が円周率 π(パイ)の約1,000倍であることから命名された。
title: アバカス
text: 古代ローマでの一般的な計算方法はギリシアと同じで、滑らかなテーブル上で計数用の珠を動かして計算した。もともとは小石を使っていた(これを calculus と呼んだ)が、後にジェトン(英語版)という硬貨のようなものができ、中世ヨーロッパでも使われた。ローマ数字の体系に沿って、5や10などを印のついた線で表す。このような計数用の珠を並べるシステムがローマ帝国後期から中世ヨーロッパにかけて使われ続け、19世紀まで細々と存続した。ローマ教皇シルウェステル2世がアバカスをより便利にする改良を加えたため、11世紀にヨーロッパで広く使われることになった。
title: PostScriptフォント
text: これは大文字と小文字の字母、図形記号、アクセント文字、および約物からなる基本的な文字集合を含む。これらのフォントは通貨記号 (セント、ドル、ユーロ、フローリン、ポンド、円)、標準的な合字 (fi, fl)、よく使われる分数 (1/4, 1/2, 3/4)、よく使われる数学記号、上付き数字 (1,2,3)、よく使われる区切り文字や連結文字、その他の記号 (短剣符、商標、登録商標、著作権、段落記号、リットル、estimated symbolなど) も含む。Western 2 はさらに17種類の記号文字を追加した: ユーロ、リットル、estimated、オメガ、パイ、偏微分、デルタ、積算、総和、根号、無限大、積分、近似、不等号、以下、以上、および菱形。
title: プラス記号とマイナス記号
text: Earliest Uses of Various Mathematical Symbolsのウェブサイトによると、 + と − を最初に加算と減算に使った本として知られているのは、1518年にヘンリカス・グランマテウス(英語版)が出版した書籍である。
title: 分数
text: 分数は正の整数だけではなく、整数全体や実数、複素数等を用いても定義される。除法としての意味からも分かるように分母が 0 の分数には対応する数がない。しかし極限を取り扱う場合などに便宜上、分母が 0 の分数を使うことがある。それらの分数は数として計算に使われるわけではなく、あくまで説明用に便宜的に表現されただけのものであることが多く、その表現がどういう意味で用いられているのかは前後の文脈から判断する必要がある。フランスの数学者、アンリ・ポアンカレは「分数とは横線によって画された2つの整数の集合であって、この記号によって施すことができる演算を規約によって定義する」と説明している。
title: ネイピアの骨
text: 平方根を求める計算には、平方数 1, 4, 9, ... 81 を並べた棒が必要になる。この棒は一番右に置いて使う。ここでは例として、 1 の棒、 3 の棒と平方数の棒を並べた図を用いる。ネイピアの骨の基本的な演算と同じく、足し算によって求めた各行の値を右端に付記した。
title: 三角法
text: 直角三角形の3辺の長さの比は、測量や天文学の要請によって古代から研究されてきた。イエール大学のバビロニア・コレクション(英語版) No.7289(前2000年頃)には、正方形と2本の対角線が描かれていて、それぞれの長さが楔形文字により60進法で記されている。これに基づく2の平方根の近似値の精度は、10進法で小数点以下5桁まで、現代知られている近似値と一致するほど正確なものであった。前1800年〜前1650年の間のある時期に作られた粘土板(コロンビア大学のプリムプトン・コレクション No.322)には、ピュタゴラスの三ツ組数が記されているとも解せる。メソポタミアにおいては新バビロニア時代に入ると、天文観測上の必要から角度を数値化するという概念も発展し、円の一周を360°に分割する度数法が始まった。
title: コロン (記号)
text: コロン (英: colon) は、欧文の約物のひとつ「:」である。自然言語、数学、コンピュータ言語等に用いられる。
title: 九芒星
text: エニアグラムという名前は数字の接頭辞 ennea- とギリシャ語の接尾辞 -gram を組み合わせたもの。接尾辞の「-gram」は「書く」を意味するγραμμῆς (grammēs) に由来する。nonagramの接尾辞「nona-」はラテン語の接尾辞に由来する。
title: 数学史
text: 復元された粘土板の大部分は紀元前1800〜1600年の時代であり、分数、代数、二次および三次方程式、およびピタゴラス数の概念が扱われている(プリンプトン322参照)。粘土板にはまた、乗算表、三角法表および一次と二次方程式の解法が含まれている。バビロニアの粘土板YBC 7289は、2の平方根の小数点第5位まで正確な近似値を出している。円周率の値として、実際的な計算のためにはしばしば 3 が用いられていたが、22/7 などのより精確な近似値も知られていた。(円周率の歴史も参照のこと)
title: 小数点
text: 「ピリオド」は、「点」(dot 又は point)を意味するが、中黒やミドル・ドット(middle dot)と区別するために、より正確には、point on the line が紛れがなく、国際単位系(SI)の英語版でも、この語を使っている。これに対して、コンマを正確には comma on the line としている。
title: 総和
text: と記す。記号 Σ はギリシア文字のシグマの大文字である。これは、Sum(和)を意味するラテン語 Summa の頭文字 S の翻字である。この記号は、LaTeX においては \\sum、HTML においては文字参照 &sum; を用いて表される。また、Σ の上下の添字は、添え字 i の値を 1 より始めて n まで順に動かすことを表す。総和は、線型性を持つ演算である。
title: 等号
text: 等号の「=」は国際的に認知された記号であるが、最初に使用したのは、ウェールズの数学者ロバート・レコードである。1557年、著書『知恵の砥石』において「...に等しい」という言葉を何度も使うことを避けるために2本の平行線を使った。2本の平行線ほど等しいものは存在しないという理由による。そのときの字形は現在よりもとても長いものであった。
title: アバカス
text: ユカタン半島では暦の計算に使われた五進法と四進法のアバカスも発見されている。これは本来両手の指を使っていたアバカスであり、一方の手の指が順に 0, 1, 2, 3, 4 に対応し、もう一方の指が 0, 1, 2, 3 に対応する。ゼロが使われていたことに注意。
title: プラクティカル数
text: 1202年、フィボナッチは算盤の書で、エジプト式分数として有理数を表す問題にプラクティカル数を用いた。フィボナッチはプラクティカル数を正確に定義したわけではないが、フィボナッチはプラクティカル数を分母とする分数のエジプト式分数表現の表を与えた。
title: ローマ数字
text: 古代ローマ共和国時代の算盤では、記号の上に横棒を引いて1000倍を表したものもある。この方法では、10000は「X」の上に横棒を1本引いたもので表される。100000(10万)や1000000(100万)は「C」や「M」の上に横棒を1本を引いて表した。たとえば10000は「X」となる。
title: 等号
text: 等号(とうごう)は、「=」の形をした数学記号である。
title: 小数点
text: 1948年第9回国際度量衡総会の決議7で「数値において、コンマ(フランス式)またはピリオド(イギリス式)は数値の整数部分と小数部分とを分けるためにだけ用いられる」、「数値は読取りを容易にするために(整数部も小数部も)3桁ずつに区切ってよい。ただし、その区切りの空白に決してピリオドもコンマも挿入してはならない」と定め、2003年第22回国際度量衡総会の決議10で再確認された。
title: 虚数単位
text: 1770年頃、オイラーは虚数単位 √−1 を i と表した。i は imaginary の頭文字から採られている。
title: エジプト式分数
text: 分母がそのような性質を持たない場合について、フィボナッチは次のような方法を提示している。a/b に対して、b/2 < c < b を満たし、多くの約数を持つ c を取る。ac/bc の分子を bc の約数の和に表すことができれば、約分して単位分数の和となる。この方法は、リンド・パピルスの表に対して現代数学史家が推測した方法の一つと似ている。
title: 微分の記法
text: アイザック・ニュートンによるニュートンの記法は微分のドット記法とも呼ばれ、従属変数の上部にドット記号「・」を記して
title: 冪乗
text: 歴史上に冪が現れたのは非常に古く、B.C.16世紀ごろに作成された粘土板には平方数表、平方根表、立方根表や三平方の定理について書かれており、エジプト、インド、ギリシアなどでも冪の概念は明示されている。一方で、指数法則に言明する文献は見当たらず「指数概念」には未だ到達していないと考えるべきであるが、冪を意味する英単語 \"power\" はギリシアの数学者エウクレイデス(ユークリッド)が直線の平方を表すのに用いた語に起源がある。また、「原論」において指数法則 a × a = a に相当する命題に言及しているが、この時代には算式は発明されておらず、すべて言葉で表現していた。
title: ジョン・ネイピア
text: ネイピアの時代には、まだ小数は一般に広まっていなかったため、ネイピアの対数表では、なるべく小数が現れないように工夫されており、 x も p も整数として表されている。そのため、現代的な対数の基本的な演算をそのまま適用することはできず、
title: 虚数単位
text: 虚数単位 √−1 を i で表したのはオイラーで、1770年頃である。i は imaginary の頭文字から採られている。
title: 西洋の命数法
text: 国際単位系 (SI)文書の要約は次のように記している。「数字列のなかの小数点の記号は終止符(ピリオド)かコンマのいずれかを状況に応じて使い分ける。英語系の文書ではピリオド、ヨーロッパ大陸諸国の言語の場合にはコンマを使うのが普通である。数字の桁数が大きい場合には、小数点を基準にして数字を三桁づつグループにして、その間にスペースを入れると読みやすくなる。ただし数字の間にピリオドやコンマを入れてはいけない。」
title: Ϝ
text: 本来はアルファベットの第6字で、数価は6である。ただし現在では数の6はϚ(スティグマ = シグマとタウの合字)を使って書かれる。
title: ネイピアの骨
text: ネイピアの骨で基本となるのが、複数桁の整数と1桁の整数の積を求めることである。ここでは、ネイピアの骨を用いて 46785399 × 7 を求める。基盤に左から 4,6,7,8,5,3,9,9 の棒を順に並べる。もし0を含む桁がある場合、0の棒が無ければネイピアの棒を置かずに空白にすればよい。右端から順に、斜めに区切られた部分の数字を順に足していく。足した結果が2桁になる場合は、繰り上がりをし、左側の列にその数を足す。
title: 6
text: 漢字の六は常用漢字である。英語でsix(シックス)、ラテン語で sex(セクス)。なお、紙片や球体などに印字される場合、9との混同を避けるために「6」のように下線を引いて区別されることがある。
title: コンマ
text: 科学と技術の分野では、3桁ごとの桁区切りにコンマを用いず、空白(スペース)を用いる。その理由は、ヨーロッパ(フランス、ドイツなど)では桁区切りにピリオドを、小数点にコンマを用いるのに対し、英米ではこれとは逆に、桁区切りにコンマを、小数点にピリオドを用いるため、重大な誤読を防ぐためである。詳細は小数点を参照のこと。
title: 砂粒を数えるもの
text: 以上のように、アルキメデスの数の体系は万を基本としており、英語などの千進法ではなく、現代のギリシア語、中国語、日本語の万進法と共通点がある。
title: 広義の記数法
text: が成り立つ。一般的に位取り記数法と呼ばれるものは、0 から N − 1 までの N 個の整数を仮数にもつ底が N の表記法のことである。これは任意の 0 以上の実数を無限に近似できるが、その他の数を表記するには演算子が必要となる。
title: アバカス
text: 算盤のもう1つの起源と考えられるのが、中国の算木で、十進法で数を表すが桁のプレースホルダーとしての0の概念がなかった。中国にゼロの概念が伝えられたのは唐の時代 (618-907 AD) と見られている。そのころ中国の商人がインド洋を航海してインドや中東と直接接触し、ゼロの概念や小数点の概念をインド人商人や数学者から教えられ、中国に伝えたと見られている。
title: ∞
text: 無限大を丸で囲った記号♾は中性紙の記号として用いられる。
title: パーセント
text: \"ラテン語: per centum\"が語源であり、perは「毎に」、centumは「百」を意味する。また、パーセント記号そのものは\"イタリア語: per cento\"を縮めて書いたものがもとになっている。ドイツ語ではProzentといい、このため古い文献ではプロセントと表記されている。
title: 級数
text: 無限の項を表すための記法として知られる最も古いものは17世紀ヨーロッパの数学界で用いられた &c(x+y+z,&cが現在の記法で書くところの x+y+z+...を表した)である。このほか用いられた記法に x+y+z+&c, x+y+z+etc, x + y + z + . . . . ∼ などがあった。級数を表す記号として大文字のシグマを初めて使ったのはオイラー (1775) だったが、この記号はすぐには広まらなかった。
title: フワーリズミー
text: この著作にはプラス記号、マイナス記号、アラビア数字は使用されていない。未知数は根 (ジャズル jadhr) あるいは「もの」(ジズル jidhr) と表現し、また平方はマール( mal。元は財産を表す語 )、立方はカーブ( kab )と表現した。フワーリズミーはこれらの言葉を用いて、方程式を6つに分類した。
title: 腕 (頭足類)
text: 表記方法にはバリエーションがあり、Sasaki (1929)や奥谷ら (1987)などでは、算用数字を使って1>4>2>3のように表される。また、1>2>3≒4のように「≒」を用いてほぼ等長を表したり、1>2≧3≧4のように「≧」が用いられたりする。奥谷ら (1987)の欧文部分では、I, II, III≒IVのようにローマ数字をコンマで区切って表記される。FAO (2005)では、用語集にはIV>III>II>Iのようにローマ数字および不等号で例示されているが、本文中では、IV, III, II, Iのように奥谷ら (1987)の欧文と同じ表記や3, 4, 2, 1のように算用数字とコンマを使った表記、3:2:1=4のような表記が見られる。
title: ロシア語アルファベット
text: 数記法で用いられる単語は古代ギリシアの数記法と似ており、⟨ѕ⟩はディガンマ、⟨ч⟩はコッパ、⟨ц⟩はサンピという名前で使用されていた。このシステムは1708年に廃止されたが、教会スラヴ語では現在も使用されている。
title: ×
text: この記号の起源は聖アンデレの斜め十字架であるとされ、乗法の記号としてこの記号が使われだしたのは17世紀に入ってからであり、最初に使ったのはウィリアム・オートレッドの著書『数学の鍵』(1648年)だった。ただし、ヨーロッパではあまり普及せず、ライプニッツが使用した「∙」が一般的である。日本でも中等数学以降では「∙」が使われる。
title: ウラムの螺旋
text: ウラムは数字の螺旋を中心の1から始めて、渦巻状に、長方形の格子状に書き下した。
title: ネイピアの骨
text: ここでネイピアの骨を使う。赤い 6 の 2 倍、すなわち 12 ( 1 の棒と 2 の棒)を基盤に並べる。さらに右端に 平方数の棒を加えたものが下図の左上の基盤 1 である。各行を計算した値が右端に書いてある。 1078 以下で最も大きな数である行を探すと 8行目の 1024 が見つかる。これを 1078 の下に書き引き算を行い、 54を得る。このときの行数の 8 が平方根の次の桁の値(青色)になる。次のブロックの 53 (緑色の枠)を下ろしてきて 5453 とする。
title: アルス・マグナ (カルダーノの著書)
text: アルス・マグナは複素数を記述した最初の例でもある(XXXVII 章)。負の数の平方根を導いてしまう問題例として:
title: 等号
text: これらの言語に対し、Pascalなどでは、数学での用法と同じく、等価演算子は = である。ALGOL、PascalやPL/SQLなどの代入演算子は :=(コロンイコール)であり、APLなどの代入演算子は「←」である。抽象アルゴリズムの記述では数学での「=」の意味と矛盾しないこれらの記法のほうが好まれる。
title: ルネ・デカルト
text: また、今日、数式の表記でアルファベットの最初の方 (a,b,c,...) を定数に、最後の方 (...,x,y,z) に未知数をあて、ある量(例えばx)の係数を左に(2x)、冪数を右に( x 3 {\\displaystyle x^{3}} )に書く表記法はデカルトが始めた。
title: オイラーの等式
text: オイラーの等式(オイラーのとうしき、英: Euler's identity)とは、ネイピア数 e、虚数単位 i、円周率 π の間に成り立つ等式のことである:
title: ギリシア文字
text: 単位として使われる「Ω」やSI接頭辞の「μ」、角度の「θ」、標準偏差を表す「σ」、増分の「Δ」、円周率の「π」、総和の「Σ」や総乗の「Π」、ラムダ計算、カイ二乗分布、ガンマ関数などはよく知られる。詳細は個々の文字を参照。
title: シモン・ステヴィン
text: 1585年に著した『十進法(オランダ語版、英語版)(蘭: De Thiende, 仏: La Disme)』で十進数による小数の理論を提唱した。現在、19.178と表す小数を「19011728」のように表した。また、ステヴィンは他にも加算や減算を表す+や-のように様々な記号を導入した。
title: パーセント記号
text: 古くは専用のパーセント記号はなく、「per cento」から、「per 100」「p 100」「p cento」などと書かれていた。
title: レムニスケート周率
text: 通常は、ギリシャ文字のパイの小文字 π の異字体 π(オメガの小文字 (ω) の上に横棒を1本つけたような形)で表され、実際の数値は、
title: 小数点
text: コンマ「 , 」(comma on the line)が小数点として用いられる。整数部の桁の区切り(3桁ごと)には、ピリオド「 . 」(point on the line)が用いられる。小数部の桁の区切り(3桁ごと)には半角スペースを用いる。
title: 小数
text: 現代の数学の系譜であるヨーロッパの数学においては、小数の導入は遅れた。これはエジプト式分数表記が普及していたためである。ヨーロッパで初めて小数を提唱したのは、オランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」の中で、初めて小数を発表した。その名が示す通り、分数の分母を十の累乗に固定した場合に計算が非常にやりやすくなると主張し、それが小数の発明となった。
title: ベル数
text: ベル数はパスカルの三角形と類似の方法で計算ができる。 まず最初のベル数1を縦に並べて書く。
title: 数学的なジョーク
text: これはつまり、\"sin\" の \"n\" と 分母の \"n\" とを約分して、それぞれ \"six\" (= 6) と 1 が出てくるといっているのである。もちろん、\"sin\" はこのひとまとまりで正弦を表しているからこのようなことにはならない。印刷物では、ひとまとまりであることを明示するために sin とローマン体を用いて組版するのが通例であるが、手書きなどではうまく書き分けがされていないことも多いため、現実に起こらないともいえないものである。
title: ルックアップテーブル
text: 古代インドにおいては、アリヤバータが最も古い正弦表の一つであるアリヤバータの正弦表を作成している(これはサンスクリット語ベースの数体系で記述されている)。西暦493年には、アキテーヌのビクトリウスがローマ数字の98列の掛け算表を作成している。これには、2から50までの各数と、1000から100まで100刻みの数・100から10まで10刻みの数・10から1までの1刻みの数・1/144までの分数のそれぞれの積が載っている。現代の学校では、子供に九九表のような表を暗記させ、よく使う数字の積は計算しなくても分かるようにすることがしばしば行われる。この表は、1から9まで、または1から12までの数字の積が載っているものが使われることが多い。
title: アルマゲスト
text: 円運動に基づき、また地球中心で天を球体としている点はエウドクソスと同様だったが、従円と周転円、離心円、エカント、クランク機構、軌道面の振動といったより技巧的な仕組みを導入した。また、純粋に幾何学的な理論に終始したエウドクソスに対して、プトレマイオスの理論は、幾何学に基づきながらも、非常に数値的だった。幾何学的と数値を結び付けるための必須だったのが、「弦の表」である。これは円弧の長さと弦の長さを表にしたもので、今の三角法の起源である。
title: アルス・マグナ (カルダーノの著書)
text: と挙げた。虚数の概念がまだ確立しておらず、カルダーノはこの結果に物理的に意味は無いとして「sophistic(詭弁)」と呼んだが、「それでも我々は計算できる」と書き、積は正確に 40 になることを計算して数学的に正しいことを立証している。カルダーノはこの答えを「とらえどころのないくらいに役に立たない」と結んでいる。
title: ジャック・ペルチエ・デュ・マン
text: ペルチエは、ニコラ・シュケ本来の仕組みを維持しつつ、6桁単位から現代西洋式の3桁単位に数の分け方が変わる時に、中間の位の名前を提案した。彼は既に存在していた\"-illion\"のつく名前との対比で、\"-illard\"のつく名前を考案した。このルールは英語圏では用いられていないものの、ブラジル、ギリシャ、トルコ、ロシア、プエルトリコといった多くの国などで用いられている。
title: 論理包含
text: ペアノは1889年に出版した『算術の諸原理 (羅: Arithmetices Principia: Nova Methodo Exposita)』において、“ならば”をCを逆向きにした記号で表現した。ラッセルはペアノにならい、1910年から1913年に出版した『プリンキピア・マテマティカ』において、命題“A ならば B”を A ⊃ B と表現した。ゲンツェンはラッセルに従い、命題“A ならば B”を A ⊃ B と表現した。ハイティングは命題“A ならば B”を最初は A ⊃ B と表現したが、後になって右向き矢印で A → B と表現するようになった。 したがって、記号 ⊃ は集合論における部分集合の記号と同じだが直接的な関係はない。