Archimedes

context: Archimedes sinh khoảng 287 trước Công Nguyên tại thành phố cảng Syracuse, Sicilia, khi ấy là một thuộc địa tự trị của Magna Graecia. Ngày sinh của ông dựa trên một tuyên bố của nhà sử học Hy Lạp Byzantine John Tzetzes rằng Archimedes sống 75 năm. Trong Người đếm cát, Archimedes viết tên cha mình là Phidias, một nhà thiên văn học không được biết tới với bất kỳ chi tiết nào khác. Plutarch đã viết trong cuốn Các cuộc đời song song của mình rằng Archimedes có họ hàng với Vua Hiero II, nhà cai trị Syracuse. Một tiểu sử của Archimedes đã được bạn ông là Heracleides viết nhưng tác phẩm này đã mất, khiến các chi tiết về cuộc đời ông càng mờ mịt. Ví dụ, ta không biết liệu ông đã từng kết hôn hay có con không. Trong thời trai trẻ Archimedes có thể đã học tại Alexandria, Ai Cập, nơi Conon của Samos và Eratosthenes của Cyrene cũng theo học cùng thời. Ông đã coi Conon của Samos là bạn mình, trong khi hai trong những tác phẩm của ông (Phương pháp Định lý Cơ học và Vấn đề Gia súc) có những lời mở đầu đề cập tới Eratosthenes.Archimedes mất khoảng 212 trước Công Nguyên trong Chiến tranh Punic lần thứ hai, khi các lực lượng La Mã dưới sự chỉ huy của Tướng Marcus Claudius Marcellus chiếm thành phố Syracuse sau một cuộc bao vây kéo dài hai năm. Theo lời tường thuật thường được kể lại của Plutarch, Archimedes đang suy ngẫm về một biểu đồ toán học khi thành phố bị chiếm. Một binh sĩ La Mã ra lệnh cho ông tới gặp Tướng Marcellus nhưng ông từ chối, nói rằng mình phải giải quyết xong vấn đề. Người lính nổi giận, và dùng kiếm giết Archimedes. Plutarch cũng có một lời tường thuật ít được biết hơn về cái chết của Archimedes cho rằng có thể ông đã bị giết khi đang tìm cách đầu hàng một binh sĩ La Mã. Theo câu chuyện này, Archimedes mang theo các dụng cụ toán học, và đã bị giết bởi người lính cho rằng chúng là những đồ có giá trị. Tướng Marcellus được cho là đã nổi giận vì cái chết của Archimedes, bởi ông ta coi Archimedes là một tài sản khoa học có giá trị và đã ra lệnh không được làm hại ông.
qas: question: Archimedes được sinh ra ở thị trấn nào? 
answers: text: Syracuse, Sicilia

question: Một binh sĩ La Mã từ chối gặp ai? 
answers: text: Tướng Marcellus

question: Tên của người bạn của Archimedes? 
answers: text: Heracleides

context: Những từ cuối cùng được cho là của Archimedes là "Đừng làm hỏng các hình tròn của ta" (tiếng Hy Lạp: μή μου τούς κύκλους τάραττε), một sự đề cập tới những đường tròn toán học mà ông được cho là đang nghiên cứu khi bị người lính La Mã quấy rầy. Câu nói này thường được ghi lại bằng tiếng Latin là "Noli turbare circulos meos," nhưng không có bằng chứng đáng tin cậy rằng Archimedes đã thốt ra những lời đó và chúng không xuất hiện trong lời tường thuật của Plutarch.Mộ của Archimedes có một hình điêu khắc thể hiện chứng minh toán học ưa thích của ông, gồm một hình cầu và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính. Archimedes đã chứng minh rằng thể tích và diện tích bề mặt của hình cầu bằng hai phần ba thể tích và diện tích của hình trụ gồm cả các đáy của nó. Năm 75 trước Công Nguyên, 137 năm sau khi ông mất, nhà hùng biện người La Mã là Cicero khi ấy đang làm quan coi quốc khố ở Sicilia. Ông đã nghe những câu chuyện về ngôi mộ của Archimedes, nhưng không một người dân địa phương nào có thể dẫn ông tới đó. Cuối cùng ông tìm thấy ngôi mộ gần cổng Agrigentine ở Syracuse, trong điều kiện bị bỏ hoang và bị cây bụi phủ kín. Cicero dọn dẹp ngôi mộ, và có thể thấy hình khắc và đọc một số câu thơ đã được thêm vào như lời đề tặng.Các giả thuyết tiêu chuẩn về cuộc đời của Archimedes đã được viết khá lâu sau khi ông mất bởi các nhà sử học La Mã cổ đại. Lời kể về cuộc bao vây Syracuse của Polybius trong tác phẩm Lịch sử Thế giới đã được viết khoảng bảy mươi năm sau cái chết của Archimedes, và sau này đã được Plutarch và Livy sử dụng như một nguồn thông tin. Nó không mang lại nhiều ánh sáng về con người Archimedes, và tập trung trên những cỗ máy chiến tranh mà ông được cho là đã tạo ra để bảo vệ thành phố.
qas: question: Ai đã không mang lại lợi ích trong việc cung cấp vị trí ngôi mộ của Archimedes?
answers: text: người dân địa phương

context: Một cuộc thử nghiệm tia chiếu của Archimedes đã được tiến hành năm 1973 bởi nhà khoa học Hy Lạp Ioannis Sakkas. Cuộc thử nghiệm diễn ra tại căn cứ hải quân Skaramagas bên ngoài Athens. Lần này 70 chiếc gương đã được sử dụng, mỗi chiếc có một lớp phủ đồng với kích thước khoảng 5x3 feet (1.5 x 1 m). Những chiếc gương hướng vào một miếng gỗ dán giả làm một tàu chiến La Mã ở khoảng cách khoảng 160 feet (50 m). Khi những chiếc gương được đặt chính xác, con tàu bốc cháy chỉ sau vài giây. Con tàu gỗ dán có một lớp sơn phủ nhựa đường, có thể đã góp phần vào sự cháy.Tháng 10 năm 2005 một nhóm sinh viên từ Viện Công nghệ Massachusetts đã tiến hành một thực nghiệm với những 127 chiếc gương vuông 1 foot vuông (30 cm), chiếu vào một con tàu gỗ ở khoảng cách khoàng 100 feet (30 m). Lửa bốc lên ở một phía của con tàu, nhưng chỉ khi trời không có mây và con tàu đứng yên trong khoảng 10 phút. Mọi người kết luận rằng đó có thể là một loại vũ khí ở những điều kiện như vậy. Nhóm MIT đã lặp lại thực nghiệm cho chương trình TV MythBusters, sử dụng một chiếc tàu câu cá bằng gỗ tại San Francisco làm mục tiêu. Một lần nữa một số điểm cháy than xuất hiện, cùng với một ít lửa. Để có thể bắt lửa, gỗ cần đạt tới điểm cháy, khoảng 300 độ Celsius (570 °F).Khi chương trình MythBusters phát sóng kết quả cuộc thực nghiệm ở San Francisco tháng 1 năm 2006, kết luận được đưa ra là "busted" (không đúng) bởi độ dài thời gian và các điều kiện thời tiết lý tưởng cần có để sự cháy xảy ra. Họ cũng chỉ ra rằng bởi Syracuse hướng mặt phía đông ra biển, hạm đội La Mã sẽ phải bị tấn công vào buổi sáng để những chiếc gương có được độ hội tụ ánh sáng cao nhất. MythBusters cũng chỉ ra rằng các loại vũ khí quy ước, như tên lửa hay bát lửa từ máy phóng, có thể dễ dàng hơn nhiều để đốt cháy một con tàu ở những khoảng cách gần.
qas: question: Syrace quay mặt về phía biển theo hướng nào?
answers: text: phía đông

question: Sakkas làm thí nghiệm vào năm nào?
answers: text: 1973

question: Sau khoảng 10 phút, điều gì đã xảy ra?
answers: text: Lửa bốc lên ở một phía của con tàu,

context: Tuy Archimedes không phát minh ra đòn bẩy, ông đã đưa ra một giải thích về nguyên lý trong tác phẩm Về sự cân bằng của các hành tinh của mình. Những miêu tả trước đó về đòn bẩy có trong trường phái Peripatetic của những học trò của Aristotle, và thỉnh thoảng được gán cho Archytas. Theo Pappus của Alexandria, những công việc của Archimedes về đòn bẩy khiến ông phát biểu: "Hãy cho tôi một điểm tựa và tôi sẽ nhấc bổng cả Trái Đất." (tiếng Hy Lạp: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω) Plutarch đã miêu tả cách Archimedes thiết kế các hệ thống puli khối và dây cho phép các thuỷ thủ sử dụng nguyên lý đòn bẩy để nhấc những vật bình thường là quá nặng để di chuyển với họ. Archimedes cũng được gán thành tích cải thiện công suất và độ chính xác của máy bắn đá, và với việc phát minh ra đồng hồ đo trong Chiến tranh Punic lần thứ nhất. Đồng hồ đo được miêu tả như một chiếc xe với cơ cấu bánh xe nhả một quả bóng vào trong một thùng chứa sau mỗi dặm đi được.Cicero (106–43 trước Công Nguyên) đã miêu tả Archimedes trong một đoạn ngắn trong cuốn đối thoại De re publica của mình, thể hiện một cuộc đối thoại tưởng tượng diễn ra năm 129 trước Công Nguyên. Sau khi Syracuse bị chiếm khoảng 212 trước Công Nguyên, Tướng Marcus Claudius Marcellus được cho là đã mang về thành Roma hai cơ cấu được dùng trong thiên văn học, thể hiện sự chuyển động của Mặt trời, Mặt Trăng và năm hành tinh. Cicero đã đề cập tới những cơ cấu tương tự do Thales của Miletus và Eudoxus của Cnidus thiết kế. Đối thoại nói rằng Marcellus giữ một trong hai thiết bị như của cải duy nhất của mình ở Syracuse, và hiến chiếc kia cho Đền Đức hạnh tại Roma. Cỗ máy của Marcellus, theo Cicero, đã được Gaius Sulpicius Gallus giới thiệu với Lucius Furius Philus, người miêu tả nó:
qas: question: Ngoài việc thiết kế khối và giải quyết hệ thống dây ròng rọc, còn điều gì khác mà Archimedes đã trách nhiệm thực hiện?
answers: text: cải thiện công suất và độ chính xác của máy bắn đá, và với việc phát minh ra đồng hồ đo trong Chiến tranh Punic lần thứ nhất

question: AI ĐÃ GIỚI THIỆU CƠ CHẾ MARCELLUS?
answers: text: Gaius Sulpicius Gallus

context: Đây là một đoạn miêu tả một mô hình vũ trụ hay cung thiên văn. Pappus của Alexandria nói rằng Archimedes đã có một bản viết tay (hiện đã mất) về việc chế tạo các cơ cấu đó với tựa đề Về việc chế tạo các Mặt cầu. Nghiên cứu hiện đại trong lĩnh vực này đã tập trung vào cơ cấu Antikythera, một thiết bị khác từ thời cổ đại có lẽ đã được thiết kế với cùng mục đích. Việc chế tạo các cơ cấu kiểu này đòi hỏi một sự hiểu biết tinh vi về bánh răng vi sai. Thiết bị này từng được cho là vượt khỏi phạm vi kỹ thuật của các thời cổ đại, nhưng việc phát hiện ra cơ cấu Antikythera năm 1902 đã xác nhận rằng các thiết bị kiểu đó đã được người Hy Lạp cổ đại biết tới.
qas: question: Một cơ chế cổ đại đã được tìm thấy khi nào?
answers: text: 1902

question: Cơ chế nào khác được xây dựng để chế tạo hình cầu?
answers: text: Antikythera,

context: Archimedes đã có thể sử dụng các vi phân theo một cách tương tự như tính toán tích phân hiện đại ngày nay. Thông qua chứng minh mâu thuẫn (reductio ad absurdum), ông có thể đưa ra những câu trả lời cho những bài toán với một độ chính xác bất kỳ, trong khi xác định các giới hạn có câu trả lời ở bên trong. Kỹ thuật này được gọi là phương pháp rút gọn, và ông đã sử dụng nó để ước tính giá trị số π (pi). Ông đã thực hiện nó bằng cách vẽ một hình đa giác lớn bên ngoài một hình tròn và một hình đa giác nhỏ bên trong hình tròn. Khi số lượng các cạnh của hình đa giác tăng lên, nó sẽ gần như trở thành bằng với hình tròn. Khi các hình đa giác có 96 cạnh, ông tính các chiều dài các cạnh và thấy giá trị số π nằm trong khoảng 31⁄7 (xấp xỉ 3.1429) và 310⁄71 (xấp xỉ 3.1408), gần với giá trị thực của nó là xấp xỉ 3.1416. Ông cũng chứng minh rằng diện tích của một hình tròn bằng với π nhân với bình phương của bán kính của hình tròn. Trong Về hình tròn và hình trụ, Archimedes đã đưa ra định đề rằng bất kỳ độ lớn nào khi khi được thêm đủ thời gian sẽ vượt quá bất kỳ một độ lớn nào cho trước. Đây là thuộc tính Archimedes của các số thực.Trong Đo đạc một hình tròn, Archimedes đã đưa ra giá trị của căn bậc hai của 3 nằm trong khoảng 265⁄153 (xấp xỉ 1.7320261) và 1351⁄780 (xấp xỉ 1.7320512). Giá trị thực là xấp xỉ 1.7320508, khiến đây là một ước tính rất chính xác. Ông đã đưa ra kết quả này mà không có sự giải thích về phương pháp tính toán nó. Cách làm việc này của Archimedes khiến John Wallis nhận xét rằng ông: "như có mục tiêu định trước là che giấu các cách thức thực hiện của mình như kiểu muốn giữ bí mật phương pháp với thế hệ sau trong khi vẫn muốn khiến họ phải thán phục với những kết quả mình đạt được."
qas: question: Hình thức toán học hiện đại nào tương tự như cách Archimedes sử dụng các vi phân?
answers: text: tính toán tích phân

question: Phương pháp khác để chứng minh tín hiệu bởi mâu thuẫn?  
answers: text: chứng minh mâu thuẫn

question: Điều gì sẽ xảy ra với giá trị xấp cỉ của hình tròn khi số lượng các cạnh  tăng lên?
answers: text: gần với giá trị thực của nó

question: Công thức tính diện tích hình tròn là gì?
answers: text: π nhân với bình phương của bán kính của hình tròn

context: Nguồn gốc cái tên câu đố không rõ ràng, và đã có lý thuyết rằng nó được lấy từ từ tiếng Hy Lạp cổ có nghĩa cổ họng hay thực quản, stomachos (στόμαχος). Ausonius đã gọi câu đố là Ostomachion, một từ phức Hy Lạp được hình thành từ các từ ὀστέον (osteon, xương) và μάχη (machē - đánh). Câu đố cũng được gọi là Loculus của Archimedes hay Hộp Archimedes.Bài toán đàn gia súc ArchimedesTác phẩm này được phát hiện bởi Gotthold Ephraim Lessing trong một bản viết tay tiếng Hy Lạp gồm một bài thơ 44 dòng, trong Thư viện Herzog August ở Wolfenbüttel, Đức năm 1773. Nó được đề gửi tới Eratosthenes và các nhà toán học tại Alexandria. Archimedes đã thách họ tính số gia súc tại Herd of the Sun bằng cách giải quyết một số phương trình Diophantine đồng thời. Có một phiên bản khó hơn của câu đố này trong đó một số câu trả lời bị yêu cầu phải là các số bình phương. Phiên bản này của câu đố lần đầu được giải bởi A. Amthor năm 1880, và câu trả lời là một con số rất lớn, xấp xỉ 7.760271×10206544.Người đếm cátTrong tác phẩm này, Archimedes tính số lượng hạt cát để lấp đầy vũ trụ. Cuốn sách này đề cập tới lý thuyết Nhật tâm của Hệ mặt trời do Aristarchus của Samos đề xuất, cũng như những ý tưởng đương thời về kích thước của Trái Đất và khoảng cách giữa các thiên thể. Bằng cách sử dụng một hệ thống các số dựa trên myriad, Archimedes kết luận rằng số cát cần để lấp đầy vũ trụ là 8×1063 theo quan niệm hiện đại. Đoạn mở đầu bức thư nói rằng cha của Archimedes là một nhà thiên văn học tên là Phidias. Người đếm cát hay Psammites là tác phẩm duy nhất còn lại trong đó Archimedes có đề cập tới các quan điểm của mình về thiên văn học.Phương pháp Định lý Cơ họcTác phẩm này được cho là đã mất cho tới khi Sách da cừu Archimedes được phát hiện năm 1906. Trong tác phẩm này Archimedes sử dụng các vô định, và thể hiện cách làm thế nào để chia một con số thành một lượng vô định các phần nhỏ hơn khác có thể được dùng để xác định diện tích và thể tích của nó. Archimedes có thể đã coi phương pháp này là thiếu chính xác, vì thế ông cũng dùng phương pháp rút gọn để kiểm tra kết quả. Như với Vấn đề gia súc, Phương pháp định lý cơ học được viết dưới hình thức một bức thư gửi Eratosthenes tại Alexandria.
qas: question: Từ Ausonius có nguồn gốc từ quốc gia nào?
answers: text: Hy Lạp