Thí nghiệm Schiehallion

context: Thí nghiệm Schiehallion là một thí nghiệm ở thế kỷ 18 nhằm xác định khối lượng riêng trung bình của Trái Đất. Được tài trợ bởi Hội Hoàng gia Luân Đôn, thí nghiệm thực hiện vào mùa hè năm 1774 quanh ngọn núi Schiehallion, Perthshire của Scotland. Mục tiêu của nó là đo độ lệch rất nhỏ của con lắc dưới ảnh hưởng của lực hấp dẫn bởi quả núi gần đó. Schiehallion được đánh giá là một vị trí thích hợp sau một cuộc khảo sát các ngọn núi của Anh, nhờ sự đơn lập và hình dáng gần như đối xứng của nó. Một trong những nguyên nhân thực hiện thí nghiệm đó là có những ghi chú bất thường trong cuộc khảo sát ranh giới Mason–Dixon.
qas: question: Thí nghiệm Schiehallion đã cố hoàn thành điều gì?
answers: text: xác định khối lượng riêng trung bình của Trái Đất

question: Điều gì đã khiến Schiehallion trở thành một địa điểm lý tưởng?
answers: text: sự đơn lập và hình dáng gần như đối xứng của nó

context: Trước đấy thí nghiệm đã từng được đề xuất, nhưng bị Isaac Newton bác bỏ bởi vì dựa theo kết quả tính toán từ định luật vạn vật hấp dẫn độ lệch thu được sẽ rất nhỏ. Tuy nhiên, một đội các nhà khoa học, nổi bật là Nevil Maskelyne thuộc Hội Thiên văn Hoàng gia Luân Đôn, đã thuyết phục mọi người đó là hiệu ứng có thể đo được và thúc đẩy tiến hành thí nghiệm. Góc lệch của con lắc phụ thuộc tương đối vào mật độ và thể tích của Trái Đất cũng như ngọn núi: nếu mật độ và thể tích của núi Schiehallion có thể đánh giá được từ cuộc khảo sát trắc địa, thì ông có thể tính ra khối lượng riêng của Trái Đất. Một khi biết giá trị này, thì khối lượng riêng xấp xỉ của các hành tinh, các vệ tinh của chúng, và Mặt Trời mà trước đó chỉ biết dưới các tỉ số tương đối, sẽ có thể tính ra gần chính xác. Thêm một lợi ích khác, khái niệm đường đồng mức, dẫn ra một cách đơn giản từ quá trình khảo sát núi, về sau trở thành kỹ thuật tiêu chuẩn trong ngành bản đồ học.
qas: question: Ai là một trong những nhà khoa học trong nhóm?
answers: text: Nevil Maskelyne

context: Con lắc đặt trong trường hấp dẫn đều sẽ treo theo phương thẳng đứng. Tuy nhiên, nếu có một khối lượng đủ lớn ở gần như một quả núi, lực hút hấp dẫn của nó sẽ kéo đầu con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một chút. Sự thay đổi phương gióng của trục con lắc so với một vật tham chiếu—chẳng hạn ngôi sao ở xa—có thể đo được khi đặt con lắc trên hai phía của quả núi. Nếu khối lượng của quả núi được xác định một cách độc lập từ thể tích và ước lượng mật độ trung bình của đá chứa trong nó, thì các giá trị này cho phép ngoại suy ra được mật độ trung bình của Trái Đất, và do vậy khối lượng của Trái Đất.
qas: question: Hiện tượng gì xảy ra với con lắc khi đặt gần một vật có khối lượng đủ lớn?
answers: text: lực hút hấp dẫn của nó sẽ kéo đầu con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một chút.

context: Hai nhà thiên văn học người Pháp Pierre Bouguer và Charles Marie de La Condamine là những người đầu tiên thực hiện thí nghiệm kiểu này, khi họ đo lường góc lệch con lắc tại núi Chimborazo cao 6268 mét ở Ecuador vào năm 1738. Đoàn của họ rời Pháp đến Nam Mỹ vào năm 1735 để đo độ dài cung kinh tuyến chắn bởi một độ vĩ tuyến gần đường xích đạo, và họ đã có cơ hội để đo độ lệch góc này. Vào tháng 12 năm 1738, trong điều kiện địa hình và thời tiết khắc nghiệt, họ đã thực hiện hai thí nghiệm tại các độ cao 4680 và 4340 m. Bouguer viết trong một bài năm 1749 rằng họ đã đo được góc lệch 8 giây cung, nhưng ông đã đánh giá thấp sự quan trọng của kết quả này, và gợi ý rằng kết quả tốt hơn có thể thực hiện trong những điều kiện dễ dàng hơn ở Anh hay Pháp. Ông cũng lưu ý thêm rằng thí nghiệm ít nhất đã chứng tỏ được Trái Đất không phải là lớp vỏ rỗng ruột như một số người đương thời từng đề xuất, bao gồm Edmond Halley.
qas: question: Họ đã thực hiện đo lường ở độ cao bao nhiêu?
answers: text: 4680 và 4340 m

context: Một cố gắng khác thực hiện thí nghiệm này đã được Hội Hoàng gia Luân Đôn thúc đẩy vào năm 1772 từ nhà thiên văn học Nevil Maskelyne. Ông cho rằng thí nghiệm "sẽ là vinh dự cho quốc gia nơi nó được thực hiện" và đề xuất núi Whernside ở Yorkshire, hoặc rặng núi Blencathra-Skiddaw ở Cumberland là những địa điểm thích hợp. Hội Hoàng gia thành lập Ủy ban Quan tâm để xem xét đề xuất, đã bổ nhiệm Maskelyne, Joseph Banks và Benjamin Franklin là một trong số thành viên. Ủy ban gửi nhà thiên văn và khảo sát địa hình Charles Mason để tìm một địa điểm thích hợp cho thí nghiệm.Sau cuộc tìm kiếm dài ngày vào mùa hè năm 1773, Mason thông báo địa điểm phù hợp nhất là núi Schiehallion (khi ấy viết là Schehallien), một núi cao 1083 mét nằm giữa hồ Loch Tay và Loch Rannoch ở trung tâm cao nguyên Scotland. Núi này đứng riêng rẽ so với các ngọn đồi bên cạnh, do vậy ảnh hưởng hấp dẫn của chúng bị giảm đi, và sườn dốc đối xứng đông - tây của nó làm đơn giản các tính toán liên quan. Sườn dốc bắc và nam đủ độ dốc để cho phép vị trí thí nghiệm đặt gần khối tâm của núi, làm tối đa tác dụng của hiệu ứng hấp dẫn.
qas: question: Uỷ ban nào thành lập bởi Xã hội Hoàng gia mà bao gồm những nhân vật lịch sử quan trọng chẳng hạn như Banks và Benjamin Franklin?
answers: text: Hội Hoàng gia thành lập Ủy ban Quan tâm

context: Các nhà để quan sát được xây dựng ở phía bắc và phía nam núi, cộng thêm một căn lều để chứa thiết bị và là nơi nghỉ ngơi cho các nhà khoa học. Các công nhân thì ở trong các lều vải tạm. Đầu tiên Maskelyne thực hiện các đo lường thiên văn học. Điều này là cần thiết đối với ông nhằm xác định khoảng cách thiên đỉnh từ phương dây dọi đến một số ngôi sao ở những thời điểm chính xác khi mỗi sao đi qua điểm phía nam (passed due south). Điều kiện thời tiết thường không thuận lợi do ảnh hưởng của mưa và sương mù. Tuy nhiên, từ trạm quan sát phía nam, ông đã thực hiện được 76 lần đo đối với 34 sao trong cùng một hướng và sau đó là 93 lần đo đối với 39 sao theo hướng khác. Từ trạm phía bắc, ông thực hiện được 68 lần đo đối với 32 sao và 100 lần đo đối với 37 sao. Bằng cách thực hiện các lần đo theo mặt phẳng của kính viễn vọng thiên đỉnh đầu tiên hướng theo phía đông rồi sau đó hướng sang phía tây, ông đã thành công khi tránh được bất kỳ sai số hệ thống nào xuất hiện từ bộ chuẩn trực của kính viễn vọng.Nhằm xác định góc lệch do quả núi, một nhân tố phải tính đến đó là độ cong của Trái Đất: một người đi về bắc hay nam sẽ thấy thiên đỉnh cục bộ dịch chuyển theo cùng một góc như ở sự thay đổi trong vĩ độ. Sau khi tính đến các hiệu ứng quan trắc như tiến động, quang sai và  chương động, Maskelyne chỉ ra độ lệch giữa thiên đỉnh cục bộ giữa các trạm phía bắc và phía nam của núi Schiehallion bằng 54,6 giây cung. Khi đội khảo sát cho biết độ lệch vĩ độ giữa hai trạm là 42,94″, ông có thể trừ đi độ lệch này và sau khi tiến hành hiệu chỉnh các sai số để thu được kết quả chính xác, ông công bố tổng độ lệch bắc và nam bằng 11,6″.Maskelyne đăng kết quả sơ bộ của ông trong tạp chí Philosophical Transactions of the Royal Society của Hội Hoàng gia năm 1775, khi sử dụng dữ liệu ban đầu về hình dạng và vị trí của khối tâm của ngọn núi. Điều này đưa ông đến kỳ vọng độ lệch bằng 20,9″ nếu mật độ trung bình của Schiehallion và Trái Đất là như nhau. Do độ lệch đo được bằng một nửa giá trị này, ông cho rằng khối lượng riêng trung bình của Trái Đất xấp xỉ gấp hai lần so với của núi Schiehallion. Giá trị chính xác hơn phải đợi tới khi đoàn khảo sát địa hình và địa chất kết thúc nhiệm vụ của họ.Maskelyne đã có cơ hội để chứng tỏ rằng núi Schiehallion thể hiện sức hút hấp dẫn, và do đó mọi núi cũng như vậy; và rằng định luật nghịch đảo bình phương của Newton về hấp dẫn đã được xác nhận. Hội Hoàng gia đã trao cho Maskelyne Huy chương Copley năm 1775 nhờ thí nghiệm này; nhà tiểu sử Chalmers sau này viết rằng "Nếu có còn bất kỳ nghi ngờ nào về tính đúng đắn của lý thuyết Newton, thì bây giờ chúng sẽ bị loại bỏ hoàn toàn".
qas: question: Đài quan sát đã được xây ở đâu?
answers: text: núi

context: Thí nghiệm Schiehallion được lặp lại vào năm 1856 bởi tướng Henry James, người chỉ huy Cơ quan vẽ bản đồ quốc gia khi đó (Ordnance Survey), ông đã sử dụng đồi Arthur's Seat ở trung Edinburgh. Với nguồn lực từ cơ quan mà ông chỉ huy, James đã mở rộng cuộc khảo sát địa hình ra tới bán kính 21 km, đưa nhóm của ông tới tận biên giới của Midlothian. Ông thu được kết quả vào khoảng 5.300 kg·m−3.Một thí nghiệm thực hiện vào năm 2005 dưới một cách khác so với quá trình đã thực hiện vào năm 1774: thay vì tính toán hiệu giữa các thiên đỉnh cục bộ, thí nghiệm đã so sánh một cách chính xác chu kỳ của con lắc tại đỉnh và chân núi Schiehallion. Chu kỳ của con lắc là hàm của g, gia tốc trọng trường địa phương. Theo tính toán con lắc sẽ dao động chậm hơn tại đỉnh núi, nhưng do khối lượng của núi sẽ làm giảm sự chậm trễ này. Thí nghiệm lần này có thuận lợi là dễ thực hiện hơn so với lần năm 1774, mà còn thu được độ chính xác mong muốn, khi có thể đo được chu kỳ của con lắc với sai số một phần một triệu. Khối lượng của Trái Đất thu được từ thí nghiệm này bằng 8,1 ± 2,4 × 1024 kg, tương ứng với mật độ trung bình vào khoảng 7.500 ± 1.900 kg·m−3.Việc thực hiện kiểm tra lại dữ liệu hiện đại về địa vật lý cho phép tính tới các nhân tố mà đội năm 1774 không thể đưa vào. Với khả năng mô hình hóa địa hình bằng kỹ thuật số trong bán kính 120 km, cũng như hiểu biết về địa chất của núi Schiehallion được mở rộng đáng kể, và với sự trợ giúp của máy tính, một báo cáo năm 2007 cho kết quả mật độ trung bình của Trái Đất bằng 5.480 ± 250 kg·m−3. Khi so với giá trị hiện đại 5.515 kg·m−3, có thể đánh giá được tính chính xác từ những quan sát thiên văn học của Maskelyne.
qas: question: Ai đã  nhắc lại thí nghiệm kiểm tra mật độ trái đất?
answers: text: Henry James,

question: Tỉ trọng nhận được là bao nhiêu? 
answers: text: 5.300 kg·m−3

context: Xét biểu đồ lực ở bên phải, với góc lệch đã được vẽ phóng đại. Việc phân tích được làm đơn giản khi xét lực hút chỉ bởi một phía của ngọn núi. Quả dọi khối lượng m nằm ở khoảng cách d từ khối tâm P của quả núi có khối lượng MM và mật độ trung bình ρM. Dây dọi bị lệch một góc nhỏ θ do lực hút hấp dẫn F hướng về điểm P và bởi trọng lượng W của nó hướng về tâm Trái Đất. Vectơ tổng của W và F tạo ra sức căng T đối với sợi dây. Trái Đất có khối lượng  ME, bán kính rE và mật độ ρE.
qas: question: Những gì đã được xem xét trong phân tích?
answers: text: xét lực hút chỉ bởi một phía của ngọn núi