คำถาม: สมการเชิงอนุพันธ์ หมายถึงอะไร?

ข้อความที่เกี่ยวข้อง:
text: สมการเชิงอนุพันธ์ (Differential equation) หมายถึง สมการที่มีอนุพันธ์ต่างๆของฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่า (unknown function) หนึ่งฟังก์ชันหรือมากกว่าหนึ่งฟังก์ชันปรากฏอยู่ คำว่า Differential equation (aequatio differentialis) เริ่มใช้โดย ไลน์นิตซ์ ในปี ค.ศ. 1676
เป็นรูปแบบสมการหนึ่งในคณิตศาสตร์ เป็นพื้นฐานที่สำคัญในสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ ในทางวิศวกรรมศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ เพราะว่ากฎเกณฑ์และปัญหาต่างๆ ในสาขาวิขาเหล่านี้ล้วนพิจารณาเป็นสมการคณิตศาสตร์ที่อยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์แทบทั้งสิ้น เช่นกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ปัญหาของการนำความร้อนในแท่งโลหะ การหาปะจุหรือกระแสในวงจรไฟฟ้า เหล่านี้เป็นต้น
title: สมการเชิงอนุพันธ์

ข้อความอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อ:
text: "การหาอนุพันธ์" เป็นการคำนวณเพื่อที่จะได้มาซึ่งอนุพันธ์ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ของตัวแปร คืออัตราที่ค่า ของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงไปต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร เรียกว่า "อนุพันธ์"ของ เทียบกับ ถ้า และ เป็นจำนวนจริง และถ้ากราฟของฟังก์ชัน ลงจุดเทียบกับ อนุพันธ์ก็คือความชันของเส้นกราฟในแต่ละจุด
กรณีที่ง่ายที่สุด นอกเหนือจากกรณีของฟังก์ชันคงตัว คือเมื่อ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ ซึ่งหมายถึงกราฟของ จะเป็นเส้นตรง ในกรณีนี้ สำหรับจำนวนจริง และ และความชัน ซึ่งกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงของ หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ ดังสมการ
เมื่อสัญลักษณ์ (เดลตา) แทนคำว่า "การเปลี่ยนแปลง" สูตรนี้เป็นจริง เพราะว่า
เพราะฉะนั้น จะได้
ทำให้ได้
title: อนุพันธ์

text: สมการเชิงเส้น คือสมการที่แต่ละพจน์มีเพียงค่าคงตัว หรือเป็นผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปรยกกำลังหนึ่ง ซึ่งจะมีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 0 หรือ 1 สมการเหล่านี้เรียกว่า "เชิงเส้น" เนื่องจากสามารถวาดกราฟของฟังก์ชันบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เป็นเส้นตรง รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในตัวแปร "x" และ "y" คือ
โดยที่ "m" คือค่าคงตัวที่แสดงความชันหรือเกรเดียนต์ของเส้นตรง และพจน์ "b" แสดงจุดที่เส้นตรงนี้ตัดแกน "y" สำหรับสมการที่มีพจน์ "x", "y", "xy" ฯลฯ ที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่งไม่เรียกว่าเป็นสมการเชิงเส้น
title: สมการเชิงเส้น

text: พิจารณาสมการแบร์นูลลี 
โดยชัดเจน formula_13 เป็นหนึ่งในผลลัพธ์
เมื่อหารด้วย formula_14 จะได้
เมื่อเปลี่ยนตัวแปรได้รูปแบบสมการใหม่ 
ซึ่งสามารถหาแก้สมการได้โดยใช้ตัวประกอบปริพันธ์ 
คูณด้วย formula_20,
โดยที่ ด้านซ้ายคืออนุพันธ์ของ formula_22 ดำเนินการหาปริพันธ์ทั้งสองข้างของสมการจะได้สมการ
ผลลัพธ์ formula_10 คือ
และ formula_13.
title: สมการเชิงอนุพันธ์แบร์นูลลี

text: ชุดสมการนาเวียร์-สโตกส์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งต่างจากสมการพีชคณิต ไม่มีการระบุความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่แน่นอนหรือชัดเจน หากแต่ระบุอัตราการเปลี่ยนแปลงแทน ตัวอย่างเช่น ในสมการนาเวียร์-สโตกส์สำหรับของไหลในอุดมคติ ซึ่งไม่มีความหนืดและอัดตัวไม่ได้ สามารถระบุความสัมพันธ์ของความเร่งนั้นเป็นอัตราส่วนต่อ (Pressure gradient)
title: สมการนาเวียร์-สโตกส์

text: สมการคลื่นเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ใช้จำลองพฤติกรรมของคลื่นฮาร์มอนิกเคลื่อนที่ในตัวกลาง สมการคลื่นมีหลายรูปแบบขึ้นกับลักษณะการส่งผ่านของคลื่น และ คุณสมบัติของตัวกลาง ตัวคลื่นก็มีรูปร่างหลากหลาย ไม่จำเป็นจะต้องเป็นคลื่นรูปไซน์เสมอไป
title: คลื่น

text: สัมมาสมาธิ แปลว่า สมาธิชอบ คือความตั้งใจมั่นโดยถูกทาง โดยการที่กุศลจิตมีอารมณ์เป็นอันเดียว (ความตั้งมั่นแห่งกุศลจิตในในอารมณ์อันใดอันหนึ่ง ไม่ฟุ้งซ่าน)เข้าถึง ปฐมฌาน ทุติยฌาน ตติยฌาน และ จตุตถฌาน (จิตตั้งมั่นในฌานทั้ง 4 นี้ ส่วนอรูปฌาน)ทั้ง4ท่านจัดเข้าในจตุตถฌาน ตามอารมณ์ที่อรูปฌานมีเจตสิกที่เข้ามาประกอบในจิต คือ อุเบกขาเจตสิกและเอกัคคตาเจตสิก เช่นเดียวกับจตุตถฌาน
title: สัมมาสมาธิ

text: สัญกรณ์ของนิวตันสำหรับการหาอนุพันธ์ เรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่าสัญกรณ์จุด โดยการเขียนไว้เหนือชื่อฟังก์ชันเพื่อแทนจำนวนครั้งของอนุพันธ์ ถ้า แล้ว
หมายถึง อนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของ "y" เทียบกับ "t" ตามลำดับ สัญกรณ์นี้นำไปใช้อย่างเฉพาะทางอย่างเช่น อนุพันธ์เทียบกับเวลา หรือเทียบกับความยาวส่วนโค้ง ซึ่งใช้กันทั่วไปในฟิสิกส์ สมการเชิงอนุพันธ์ และเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ โดยสัญกรณ์นี้ไม่สามารถที่จะเขียนได้เมื่ออนุพันธ์มีอันดับที่สูงขึ้น ในทางปฏฺบัติ จะใช้เพียงอนุพันธ์ไม่กี่อันดับที่จำเป็นเท่านั้น
title: อนุพันธ์

text: เมื่อถึงจุดๆหนึ่ง ที่ความรู้สึกของใครซักคน (หรืออาจจะทั้งคู่) ก้าวข้ามนิยามคำว่าเพื่อนไปมากกว่านั้นเมื­่อไหร่ ก็มักจะมีสัญญาณ (Sign) อะไรบางอย่างที่เกิดขึ้น อาทิเช่น คิดถึงอยากบอกให้รู้ (แต่ไม่กล้าบอก) สบตามองหน้ากันแล้วหวั่นไหว หัวใจเต้นด้วยจังหวะที่ไม่เหมือนเดิม อ่อนไหว อยากเทคแคร์เอาใจใส่ อาการเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อไหร่ ขอให้รู้ไว้เถอะว่า หัวใจได้ยึดอำนาจการปกครองสมองไปเรียบร้อย (รักประหาร)
title: สัญญาณ (เพลงเจ็ตเซ็ตเตอร์)

text: สมการเชิงอนุพันธ์ของเลอจองดร์มักจะนำไปใช้แก้ปัญหาของอนุกรมกำลัง (power series)สมการที่มีค่า regular singular points ที่ x= ±1 แต่โดยทั่วไปแล้วผลเฉลยของอนุกรมที่จุดเริ่มต้นจะมีค่าลู่เข้าที่ |"x"|
title: พหุนามเลอจองดร์