Pertanyaan: siapakah yang menemukan teori bilangan?

Pasase relevan:
text: Menemukan penyelesaian sederhana untuk deret tak hingga ini merupakan masalah populer dalam matematika yang disebut masalah Basel. Leonhard Euler memecahkannya pada tahun 1735 ketika ia menunjukkan bahwa itu sama dengan . Hasil Euler mengarah pada teori bilangan yaitu probabilitas dua angka acak yang bersifat prima relatif (tidak memiliki faktor bersama) adalah sama dengan . Probabilitas ini berdasarkan pengamatan bahwa probabilitas bilangan sembarang dapat dibagi dengan suatu bilangan prima adalah (sebagai contoh, setiap bilangan bulat ke-7 dapat dibagi dengan 7.) Sehingga probabilitas dua bilangan yang keduanya dapat dibagi dengan bilangan prima ini adalah , dan probabilitas bahwa sekurang-kurangnya satu di antaranya tidak dapat dibagi adalah . Untuk bilangan prima yang berbeda, kasus dapat dibagi ini bersifat independen; sehingga probabilitas bahwa dua bilangan adalah prima relatif diberikan oleh hasil pembagian seluruh bilangan prima:
title: Pi

text: Abad ke-19 menyaksikan perkembangan cepat konsep bilangan imajiner di tangan Abraham de Moivre,dan secara khusus Leonhard Euler, yang menjadikannya lebih berdaya guna. Penyelesaian teori mengenai bilangan kompleks pada abad ke-19 membedakan bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden. Bukti keberadaan bilangan transenden, dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional telah lama dipikirkan sejak Euclid.
Tahun 1872 menyaksikan publikasi dari teori-teori dari Karl Weierstrass (oleh muridnya, Ernst Kossak), Eduard Heine (Crelle's Journal, 74), Georg Cantor (Annalen, 5), dan Richard Dedekind. Meray memulai pada 1869,sama dengan Heine, tetapi teorinya dikutip secara umum pada 1872.
Pecahan kontinyu, yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional, mendapat perhatian di tangan Euler, dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan Joseph Louis Lagrange. Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya, seperti juga banyak sekali kontributor untuk penerapan mengenai subyek ini.
title: Bilangan irasional

text: Dalam teori bilangan, ia mengkonjekturkan hukum timbal balik kuadrat, yang kemudian dibuktikan Gauss. Ia juga melakukan karya pioner pada prima, dan pada penerapan analisis pada teori bilangan. Konjektur 1796nya dari teorema bilangan prima dengan tepat dibuktikan oleh Hadamard dan de la Vallée-Poussin pada 1898.
Legendre melakukan sejumlah karya impresif pada fungsi elips, termasuk klasifikasi integral elips, namun mengambil percobaan jenius Abel untuk mempelajari invers fungsi Jacobi dan memecahkan masalah dengan sempurna.
title: Adrien-Marie Legendre

text: Pada zaman Plato, matematika Yunani telah mengalami perubahan drastis. Orang Yunani menemukan aljabar geometri, di mana suku-suku dinyatakan oleh sisi-sisi dari objek geometri, biasanya garis, yang memiliki huruf-huruf yang berasosiasi dengan mereka. Diofantus (abad ke-3 Masehi) adalah seorang Matematikawan Yunani dari Iskandariyah dan penulis serangkaian buku yang disebut "Arithmetica". Teks-teks ini berurusan dengan penyelesaian persamaan aljabar, dan telah menuntun pada hadirnya persamaan Diofantin dalam teori bilangan.
title: Aljabar

Pasase lain:
text: Pada pertengahan abad, Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass, yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan definisi limit (ε, δ) dari limit. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti. Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind, dimana bilangan irasional didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara bilangan rasional, sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin.
title: Analisis matematis

text: Pada tanggal 24 Mei Liouville membaca suarat yang ditujukan pada Acad- emy yang memberikan kepastian. Surat tersebut berasal dari Kummer, menyertakan paper bertahun 1844 yang membuktikan bahwa ketunggalan faktorisasi tidak dipenuhi tetapi dapat diperbaiki dengan memperkenalkan konsep bilangan ideal kompleks yang telah ia kerjakan pada tahun 1846. Kummer telah menggunakan teori barunya untuk mencari kondisi kapan suatu bilangan prima regulear dan telah membuktikan FLT untuk semua bilangan prima regular. Kummer juga menyertakan dalam suratnya ini bahwa 37 akan gagal terhadap kondisi yang ia berikan.
Pada bulan Sepetmber 1847 Kummer mengirimi Dirichlet dan Berlin Academy suatu papaer yang membuktikan bahwa suatu prima p regular (dan dengan demikian FLT benar untuk bilangan tersebut) jika p tidak membagi pembilang dari semua bilangan Bernoulli B2,B4, ...,Bp−3. Bilangan Bernoulli Bn didefinisikan oleh :
title: Pierre de Fermat

text: Kimiawan Swedia dan murid Dalton, Jöns Jakob Berzelius memulai sebuah program sistematis untuk mencoba pengukuran kuantitatif yang akurat dan tepat serta memastikan kemurnian bahan kimia. Bersama Lavoisier, Boyle, dan Dalton, Berzelius dikenal sebagai bapak kimia modern. Pada tahun 1828 ia menyusun sebuah tabel berat atom relatif, di mana oksigen ditetapkan sama dengan 100, dan termasuk semua unsur yang diketahui pada saat itu. Karya ini memberikan bukti yang mendukung teori atom Dalton: bahwa senyawa kimia anorganik terdiri dari atom yang bergabung sesuai kaidah bilangan bulat. Dia menentukan unsur dasar yang tepat dari sejumlah besar senyawa. Hasilnya sangat menegaskan Hukum Perbandingan Tetap Proust. Dalam daftar beratnya, ia menggunakan oksigen sebagai standar, menetapkan beratnya sama persis dengan 100. Dia juga mengukur bobot 43 unsur. Ia menemukan bahwa bobot atom bukanlah kelipatan bilangan bulat dari berat hidrogen, Berzelius juga membantah hipotesis Prout bahwa unsur-unsur dibangun dari atom hidrogen.
title: Sejarah kimia

text: Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker, dan Rudolf Lipschitz ialah muridnya. Setelah kematiannya, ceramah Dirichlet dan hasil lain dalam teori bilangan dikumpulkan, disunting dan diterbitkan oleh kawannya dan matematikawan Richard Dedekind dengan judul "Vorlesungen über Zahlentheorie" ("Ceramah pada Teori Bilangan").
title: Peter Gustav Lejeune Dirichlet

text: John Dalton mempelajari dan mengembangkan hasil karya sebelumnya dan mengembangkan hukum perbandingan berganda: jika dua unsur dapat digabungkan untuk membentuk sejumlah senyawa yang mungkin, maka perbandingan massa unsur kedua yang bergabung terhadap massa tetap unsur pertama adalah perbandingan bilangan bulat sederhana. Sebagai contoh: Proust telah mempelajari oksida timah dan menemukan bahwa massa mereka adalah 88,1% timah dan 11,9% oksigen atau 78,7% timah dan 21,3% oksigen (masing-masing adalah timah(II) oksida dan timah dioksida). Dalton mencatat dari persentase ini bahwa 100 g timah akan bergabung baik dengan 13,5 g atau 27 g oksigen; 13,5 dan 27 membentuk rasio 1:2. Dalton menemukan bahwa teori atom suatu materi dapat menjelaskan pola umum dalam kimia ini dengan indah. Sehubungan dengan timah oksida Proust, satu atom timah akan bergabung dengan satu atau dua atom oksigen.
Dalton juga percaya teori atom dapat menjelaskan mengapa air menyerap gas yang berbeda dalam proporsi yang berbeda - misalnya, ia menemukan bahwa air jauh lebih baik menyerap karbon dioksida daripada menyerap nitrogen. Hipotesis Dalton adalah karena perbedaan dalam massa dan kompleksitas partikel masing-masing gas. Memang, molekul karbon dioksida () lebih berat dan lebih besar daripada molekul nitrogen ().
title: Teori atom

text: Pierre di Fermat meninggal pada tahun 1665. Dewasa ini kita mengira bahwa Fermat adalah seorang ahli teori bilangan, bahkan mungkin ahli teori bilangan yang paling terkenal yang pernah hidup. Karena itu alangkah mengejutkannya bahwa pada kenyataannya Fermat adalah seorang pengacara dan hanya seorang matematikawan amatir. Hal lain yang juga mengejutkan adalah fakta bahwa ia hanya pernah menerbitkan sekali dalam hidupnya karya dalam matematika, dan itupun ditulis tanpa nama yang disertakan dalam apendik suatu buku teks. Karena Fermat menolak untuk menerbitkan karyanya, teman-temannya takut bahwa ia akan segera dilupakan kecuali dilakukan sesuatu. Putranya, Samuel mengambil alih pengumpulan surat Fermat dan tulisan matematika lainnya, komentar yang ditulis di buku, dan sebagainya dengan tujuan untuk menerbitkan gagasan matematika yang dimiliki ayahnya. Dengan cara inilah ”Teorema Terakhir” yang terkenal diterbitkan. Hal tersebut ditemukan oleh Samuel dalam catatan kecil ayahnya dalam salinan buku Arithmetica karya Diophantus. Teorema terakhir Fermat menyatakan bahwa x^n + y^n = z^n tidak mempunyai solusi bilangan bulat taknol untuk x, y dan z jika n> 2.
title: Pierre de Fermat