Pertanyaan: apakah bilangan imajiner?

Pasase relevan:
text: Dalam geometri, bilangan imajiner dilambangkan sebagai titik-titik pada sumbu vertikal pada , digambarkan secara tegak lurus terhadap sumbu bilangan real. Satu cara untuk melihat bilangan-bilangan imajiner adalah dengan membayangkan suatu garis bilangan, bertambah secara positif ke sebelah kanan dan bertambah negatif ke sebelah kiri, kemudian pada titik nol "O" garis yang dapat dipandang sebagai sumbu-, suatu sumbu- dapat digambarkan sebagai suatu garis tegak lurus yang bertambah "positif" (bilangan imajiner bertambah positif) ke arah atas, dan bertambah negatif (demikian pula dengan bilangan imajiner) ke arah bawah. Sumbu vertikal ini sering disebut "sumbu bilangan imajiner" dan dilambangkan dengan , formula_6, atau .
title: Bilangan imajiner

text: Bilangan imajiner () adalah bilangan yang mempunyai sifat "i" = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, (bagian) bilangan imajiner formula_1 ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik:
title: Bilangan imajiner

text: Bilangan kompleks dalam matematika, adalah bilangan yang dinotasikan oleh formula_1, di mana "a" dan "b" adalah bilangan riil, dan "i" adalah suatu bilangan imajiner di mana "i" = −1. Bilangan riil "a" disebut juga "bagian riil" dari bilangan kompleks, dan bilangan real "b" disebut "bagian imajiner". Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai "b" adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real "a".
title: Bilangan kompleks

text: Bilangan imajiner dan/atau bilangan kompleks ini sering dipakai di bidang teknik elektro dan elektronika untuk menggambarkan sifat arus AC (listrik arus bolak-balik) atau untuk menganalisa gelombang fisika yang menjalar ke arah sumbu x mengikuti:
title: Bilangan imajiner

text: Abad ke-19 menyaksikan perkembangan cepat konsep bilangan imajiner di tangan Abraham de Moivre,dan secara khusus Leonhard Euler, yang menjadikannya lebih berdaya guna. Penyelesaian teori mengenai bilangan kompleks pada abad ke-19 membedakan bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden. Bukti keberadaan bilangan transenden, dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional telah lama dipikirkan sejak Euclid.
Tahun 1872 menyaksikan publikasi dari teori-teori dari Karl Weierstrass (oleh muridnya, Ernst Kossak), Eduard Heine (Crelle's Journal, 74), Georg Cantor (Annalen, 5), dan Richard Dedekind. Meray memulai pada 1869,sama dengan Heine, tetapi teorinya dikutip secara umum pada 1872.
Pecahan kontinyu, yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional, mendapat perhatian di tangan Euler, dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan Joseph Louis Lagrange. Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya, seperti juga banyak sekali kontributor untuk penerapan mengenai subyek ini.
title: Bilangan irasional

Pasase lain:
text: Koordinat Kartesius bilangan kompleks adalah bagian riil "x" dan bagian imajiner "y", sedangkan koordinat sirkulernya adalah "r" = |"z"|, yang disebut modulus, dan φ = arg("z"), yang disebut juga "argumen kompleks" dari "z" (Format ini disebut format mod-arg). Dikombinasikan dengan Rumus Euler, dapat diperoleh:
title: Bilangan kompleks

text: Beberapa pembuktian 0,999… = 1 bergantung pada sifat-sifat Archimedes bilangan real standar, yakni tidaklah ada bilangan kecil tak hingga (infinitesimal) bukan nol. Terdapat struktur aljabar yang tidak mengikuti sifat Archimedes, meliputi berbagai alternatif real standar. Arti 0,999… bergantung pada struktur mana yang kita gunakan. Sebagai contoh, bilangan dual memasukkan sebuah unsur kecil tak terhingga baru ε, yang beranalogi dengan satuan imajiner "i" dalam bilangan kompleks, kecuali bahwa ε² = 0. Struktur ini sangat berguna dalam diferensiasi automatik. Bilangan dual dapat diberikan urutan leksikografis, sehingga perkalian ε menjadi unsur non-Archimedes. Namun, sebagai perluasan bilangan real, bilangan dual masih memiliki identitas 0,999…=1. Selain itu, manakala ε terdapat dalam bilangan dual, begitu pula dengan ε/2, sehingga ε bukanlah "bilangan dual positif paling kecil yang memungkinkan". Dalam bilangan real, tidak terdapat bilangan seperti itu.
title: 0,999...

text: Perkalian akar kuadrat bilangan negatif perlu perhatian khusus. Misalnya, pemikiran berikut ini salah:
title: Bilangan imajiner

text: Dalam representasi ini, perkalian dengan  berhubungan dengan suatu rotasi 180 derajat mengelilingi titik nol. Perkalian dengan berhubungan dengan rotasi 90 derajat pada arah "positif" (yaitu, berlawanan dengan jarum jam), dan persamaan ditafsirkan sebagai pernyataan bahwa jika diterapkan dua rotasi 90 derajat mengelilingi titik nol, maka hasil akhirnya adalah suatu rotasi tunggal 180 derajat. Perhatian bahwa rotasi 90 derajat pada arah "negatif" (yaitu searah jarum jam) juga memenuhi penafsiran ini. Hal ini mencerminkan fakta bahwa juga memecahkan persamaan . Pada umumnya, perkalian dengan suatu bilangan kompleks sama dengan rotasi mengelilingi titik nol oleh bilangan kompleks itu, diikuti dengan perubahan skala besarannya.
title: Bilangan imajiner

text: atau secara ekuivalen
title: Bilangan imajiner