Matematika dan arsitektur
Pantheon di Roma telah bertahan utuh, menggambarkan struktur klasik Romawi, proporsi, dan dekorasi. Struktur utamanya adalah kubah, apeks dibiarkan terbuka sebagai lingkaran okulus yang membiarkan cahaya masuk; yang berhadapan dengan barisan tiang pendek dengan pedimen segitiga. Tinggi okulus dan diameter lingkaran interiornya sama, yaitu 43.3 meter (142 ft), sehingga keseluruhan interior
pas, dan tepat berada di dalam kubus, serta bagian interiornya bisa menampung bola dengan diameter yang sama. Dimensi ini lebih masuk akal bila diungkapkan dalam unit pengukuran Romawi kuno: Kubahnya membentang 150 kaki Romawi); okulus tersebut berdiameter 30 kaki Romawi; pintu keluar berukuran 40 kaki Romawi yang tinggi. Pantheon tetap menjadi kubah beton terbesar di dunia.
Risalah Renaisans pertama tentang arsitektur ditulis adalah Leon Battista Alberti pada tahun 1450, dengan judul "De re aedificatoria" (Seni Bangunan); Ini menjadi buku cetak pertama tentang arsitektur pada tahun 1485. Sebagian didasarkan pada karya arsitek Vitruvius, "De architectura" dan aritmetika Pythagoras melalui Nicomachus. Alberti memulai dengan sebuah kubus, dan mendapatkan rasio darinya. Selain
itu, diagonal wajah memberi rasio 1:2, sedangkan diameter bola yang membatasi kubus memberikan 1:3. Alberti juga mendokumentasikan penemuan perspektif linier Filippo Brunelleschi, yang dikembangkan untuk memungkinkan proses desain bangunan yang akan terlihat indah proporsional apabila dilihat dari jarak dekat.
Teks utama berikutnya adalah karya Sebastiano Serlio berjudul "Regole generali d'architettura" (Aturan Umum Arsitektur); volume pertama muncul di Venesia tahun 1537; volume 1545 (buku 1 dan 2) mencakup geometri dan perspektif. Dua metode Serlio dalam membangun perspektif adalah salah, tetapi hal ini tidak menghentikan karyanya yang telah banyak digunakan secara luas. Pada tahun 1570,
Andrea Palladio menerbitkan buku yang berjudul "I quattro libri dell'architettura" (Empat Buku Arsitektur) di Venesia. Buku yang dicetak secara luas ini sebagian besar bertanggung jawab menyebarkan gagasan Renaisans di Italia ke seluruh Eropa, yang dibantu dengan karya pendukungnya seperti diplomat Inggris Henry Wotton, yang karyanya diterbitkan tahun 1624 dengan judul" The Elements of Architecture".
Proporsi setiap ruangan di dalam vila dihitung berdasarkan rasio matematika sederhana seperti 3:4 dan 4:5, dan ruangan yang berbeda di dalam rumah saling terkait dengan rasio ini. Arsitek sebelumnya telah menggunakan formula ini untuk menyeimbangkan satu fasad simetris; namun, desain Palladio berhubungan dengan keseluruhan, yang biasanya berbentuk persegi, seperti
vila. Palladio mengizinkan sejumlah rasio dalam "Quattro libri ", yang menyatakan: Pada tahun 1615, Vincenzo Scamozzi menerbitkan risalah Renaisans akhir berjudul "L'Idea dell'Architettura Universale" (Gagasan Arsitektur Universal). Dia berusaha menghubungkan desain kota dan bangunan dengan gagasan Vitruvius dan Pythagoras, dan gagasan Palladio yang lebih baru.
Struktur hiperboloid mulai digunakan menjelang akhir abad ke-19 oleh Vladimir Shukhov untuk tiang, mercusuar dan menara pendingin. Bentuk mencolok keduanya selain kuat, juga menarik secara estetika, dan menggunakan bahan struktural yang ekonomis. Menara hiperboloidal Shukhov pertama dipamerkan di Nizhny Novgorod pada tahun 1896.
Gerakan Arsitektur Modern pada awal abad ke-20 dipelopori oleh Konstruktivisme Rusia, yang menggunakan geometri Euklid "rectilinear" (juga disebut Kartesian). Dalam gerakan De Stijl, bidang horizontal dan vertikal dipandang sebagai sesuatu yang universal. Bentuk arsitekturnya terdiri dari penempatan dua kecenderungan arah secara bersamaan, menggunakan bidang atap, bidang dinding dan balkon, yang meluncur dengan melewati atau saling berpotongan
satu sama lain, seperti pada Rumah Rietveld Schröder pada tahun 1924 oleh Gerrit Rietveld. Arsitek modernis bebas menggunakan kurva dan juga bidang datar. Stasiun Arnos Charles Holden pada tahun 1933 memiliki ruang tiket yang melingkar dari bata dengan atap beton yang datar. Pada tahun 1938, pelukis Bauhaus Laszlo Moholy-Nagy mengadopsi tujuh elemen bioteknik Raoul Heinrich Francé,
yaitu bentuk kristal, bola, kerucut, bidang datar, strip (kuboidal), batang (silinder), dan spiral, seperti halnya blok dasar bangunan arsitektur, yang terinspirasi dari alam.
Le Corbusier mengusulkan skala antropometrik dari proporsi dalam arsitektur, dimana Modulor didasarkan pada tinggi badan manusia. Karya Le Corbusier pada tahun 1955, yaitu Chapelle Notre Dame du Haut Le Corbusier menggunakan kurva bentuk bebas yang tidak dapat digambarkan dalam formula matematika. Bentuk-bentuk tersebut terinspirasi dari bentuk-bentuk alamiah seperti bentuk jalannya kapal atau bentuk tangan yang sedang
berdoa. Desainnya hanya pada skala terbesar: tidak ada hirarki rinci pada skala yang lebih kecil, dan karenanya tidak memiliki dimensi fraktal. Hal yang sama berlaku untuk bangunan di abad ke-20 yang terkenal lainnya, seperti Gedung Opera Sydney, Bandara Internasional Denver, dan Museum Guggenheim, di Bilbao.
Arsitektur kontemporer, menurut pendapat 90 arsitek terkemuka yang menanggapi Survei Arsitektur Dunia pada tahun 2010, sangat beragam; dimana Museum Guggenheim karya Frank Gehry di Bilbao, dinilai sebagai yang terbaik.
Bangunan akhir Bandara Internasional Denver, yang selesai dibangun tahun 1995, memiliki atap kain yang didukung dengan permukaan minimum (yaitu nilai kelengkungan rata-rata adalah nol) oleh kabel baja. Bangunan ini menimbulkan pegunungan Colorado yang tertutup salju dan tenda-tenda "teepee" penduduk asli Amerika.
Richard Buckminster Fuller adalah arsitek yang terkenal dengan desain struktur kerang tipis yang dikenal sebagai kubah geodesik. Kubah Biosfer Montréal berukuran; dengan diameter.
Gedung Opera Sydney memiliki atap dramatis yang terdiri dari kubah putih yang membumbung tinggi, yang mengingatkan pada layar kapal; untuk membuatnya memungkinkan didirikan, maka dibangun dengan menggunakan komponen-komponen terstandar, dimana kubah-kubah tersebut semuanya terdiri dari bagian segitiga dari kerang-kerang berbentuk bulat dengan radius sama. Bangunan ini memiliki kelengkungan yang seragam di segala arah.
Gerakan dekonstruksi di akhir abad ke-20 ("Deconstructivism") menciptakan kekacauan yang disengaja dengan apa yang Nikos Salingaros sebut dalam "A Theory of Architecture", sebagai 'bentuk-bentuk acak' ("random" "forms"), dengan kompleksitas tinggi, yang menggunakan dinding-dinding non-paralel, serta kisi yang dilapisi dan kompleks permukaan dua dimensi, seperti pada Gedung Konser Walt Disney dan Museum
Guggenheim Frank Gehry, di Bilbao. Hingga abad ke-20, mahasiswa arsitektur diwajibkan untuk memiliki landasan dalam matematika. Salingaros berpendapat bahwa modernisme "yang terlalu sederhana, dan didorong secara politis", yang kemudian menjadi dekonstruktivisme yang "anti-sains", telah efektif memisahkan arsitektur dari matematika. Dia juga percaya bahwa "pembalikan nilai matematis" ini
berbahaya, karena "estetika yang menjalar" dari arsitektur non-matematis melatih orang "untuk menolak informasi matematis di lingkungan binaan"; Dia juga berpendapat bahwa hal ini berdampak negatif pada masyarakat.
Piramida Mesir Kuno adalah kuburan yang dibangun dengan proporsi yang dipilih dengan hati-hati, dimana hal ini telah banyak diperdebatkan. kemiringan lereng sekitar 51°85', dan rasio tinggi kemiringan mencapai setengah panjang dasarnya yaitu 1.619, kurang dari 1% dari rasio emas. Hal ini merupakan metode perancangan yang menyiratkan penggunaan segitiga Kepler (sudut muka jenjang
51°49'). Meskipun kemungkinan kemiringan piramida dipilih dari segitiga 3-4-5 (sudut muka jenjang 53°8'), yang dikenal dari Papirus Matematika Rhind (sekitar 1650-1550 SM); atau dari segitiga dengan rasio dasar terhadap sisi miring 1:4/ (sudut muka jenjang 51°50').