Dilema tahanan
Dilema tahanan (DT) adalah sebuah contoh kanonis dari sebuah permainan yang dianalisa dalam teori permainan yang memperlihatkan kenapa dua individu mungkin tidak akan bekerja sama, bahkan jika demi kebaikan mereka sendiri untuk melakukan hal tersebut. Ia diciptakan pada mulanya oleh Merrill Flood dan Melvin Dresher yang bekerja di RAND pada tahun 1950. Albert W. Tucker
memformulasikan permainan tersebut dengan imbalan hukuman penjara dan menamakannya dengan "dilema tahanan" (Poundstone, 1992), seperti cerita berikut:
Dalam versi klasik permainan ini, kolaborasi didominasi oleh pengkhianatan; jika seorang tahanan memilih untuk tetap diam, maka tahanan lain mendapatkan balasan lebih baik dengan berkhianat daripada tetap diam (tanpa dihukum bukannya satu tahun penjara), tetapi jika seorang tahanan memilih untuk berkhianat, maka tahanan lain masih tetap mendapatkan imbalan
yang cukup baik dengan berkhianat juga (dua tahun bukannya tiga tahun penjara). Karena berkhianat selalu memberikan imbalan lebih daripada berkooperasi, semua tahanan yang sepenuhnya rasional egois akan mengkhianati yang lainnya, dan satu-satunya hasil dari dua tahanan rasional egois adalah saling mengkhianati. Bagian yang menarik dari hasil ini
adalah mengejar imbalan individu secara logika mengarah pada kedua tahanan berkhianat, tetapi mereka akan mendapatkan imbalan yang lebih baik jika mereka saling berkooperasi. Dalam dunia nyata, manusia memperlihatkan bias sistematis terhadap perilaku kooperatif dalam permainan ini dan permainan yang mirip lainnya, lebih dari apa yang diprediksi oleh model sederhana dari aksi "rasional" egoistis.
Ada juga versi "iteratif" dari permainan ini, dimana permainan klasik dimainkan terus menerus terhadap tahanan yang sama, dan akibatnya, kedua tahanan terus menerus memiliki kesempatan untuk menghukum yang lain berdasarkan pilihan mereka sebelumnya. Jika jumlah permainan yang dilakukan diketahui oleh pemain, maka (dengan induksi mundur) duah tahanan yang
sepenuhnya rasional akan saling mengkhianati berulang kali, dengan alasan yang sama pada versi klasiknya. Dalam permainan yang panjang dan tak terbatas tidak ada strategi pasti yang optimal, dan pertandingan Dilema Tahanan telah dilakukan untuk mengadu dan menguji algoritme-algoritme.
Dalam penggunaan sehari-hari, label "dilema tahanan" bisa diterapkan pada situasi yang tidak harus benar-benar sama dengan kriteria formal dari permainan klasik atau iteratif: misalnya, permainan dengan dua entitas yang bisa mendapatkan keuntungan dari berkooperasi atau menderita dari kegagalan berkooperasi, tetapi menemukannya sulit atau membutuhkan biaya tinggi, tidak harus sesuatu yang mustahil, untuk mengkoordinasi aktivitas mereka untuk berkooperasi.
Di sini, tanpa memperhatikan apa yang orang lain pilih, setiap tahanan mendapatkan imbalan yang tinggi dari berkhianat ("bertahan"). Alasannya mengikutkan sebuah argumen dengan dilema: B akan memilih berkooperasi atau bertahan. Jika B berkooperasi, A seharusnya bertahan, karena menjadi bebas lebih baik daripada dipenjara 1 tahun. Jika B bertahan, A juga
seharusnya bertahan, karena dipenjara 2 tahun lebih baik daripada 3 tahun. Jadi pilihan manapun, A seharusnya bertahan. Alasan yang sama juga akan memperlihatkan kenapa B juga harus bertahan.
Sebagai contohnya, Tahanan A bisa (seperti pada tabel imbalan di atas) mengatakan bahwa apapun yang dipilih tahanan B, tahanan A akan lebih baik bila 'berkhianat' (bertahan) daripada tetap diam (kooperasi).
Dalam teori permainan tradisional, beberapa asumsi terbatas berlaku terhadap perilaku tahanan. Diasumsikan bahwa keduanya memahami alur dari permainan, dan walaupun keduanya dari anggota geng yang sama, mereka tidak memiliki loyalitas terhadap satu sama lain dan tidak memiliki kesempatan untuk retribusi atau melakukan pembalasan di luar permainan. Yang paling penting,
interpretasi yang sangat sempit dari "rasionalitas" diterapkan dalam mendefinisikan strategi-strategi pemilihan-keputusan dari tahanan. Dengan kondisi-kondisi dan imbalan seperti di atas, tahanan A akan mengkhianati tahanan B. Permainan ini simetris, sehingga tahanan B akan beraksi dengan cara yang sama. Secara keduanya "secara rasional" memilih untuk bertahan, setiap mereka memperoleh
imbalan lebih rendah daripada jika keduanya tetap diam. Teori permainan tradisional membuat kedua pemain mendapatkan hasik yang buruk kecuali jika tiap-tiap mereka memilih untuk mengurangi hukuman teman mereka dengan biaya memberikan waktu lebih di penjara bagi mereka sendiri.
Struktur dari Dilema Tahanan tradisional dapat digeneralisasi dari bentuk tahanan aslinya. Misalkan dua pemain direpresentasikan oleh warna, merah dan biru, dan setiap pemain memilih baik itu "Kooperasi" atau "Bertahan".
Jika kedua pemain berkooperasi, mereka menerima "imbalan", "R", untuk kooperasi. Jika Biru bertahan sementara Merah berkooperasi, maka Biru menerima "godaan", imbalan "T" sementara Merah menerima imbalan "S", "si pecundang". Hal yang sama, jika Biru berkooperasi sementara Merah bertahan, maka Biru menerima imbalan si pecundang "S" sementara Merah menerima imbalan godaan, "T". Jika kedua pemain bertahan, keduanya menerima hukuman imbalan "P".
dan supaya permainan dilema tahanan menjadi bentuk kuat, kondisi berikut harus berlaku bagi imbalannya:
Hubungan imbalan "R" > "P" menyiratkan bahwa saling kooperasi lebih tinggi daripada saling bertahan, sementara hubungan imbalan antara "T" > "R" dan "P" > "S" menyiratkan bahwa bertahan adalah strategi dominan bagi kedua agen. Oleh karena itu, saling bertahan adalah satu-satunya ekuilibrium Nash dalam permainan (yaitu, satu-satunya hasil dari
setiap pemain dapat lakukan lebih buruk dengan secara sepihak mengganti strategi). Dilemanya adalah saling kooperasi mengeluarkan hasil lebih baik daripada saling bertahan tetapi bukan hasil yang rasional karena pilihan untuk berkooperasi, pada tingkat individu, bukanlah rasional dari pandangan egoistis.
Jika dua pemain memainkan dilema tahanan lebih dari satu kali berurutan dan mereka dapat mengingat aksi sebelumnya dari lawan mereka dan mengubah strategi mereka berdasarkan aksi lawan, maka permainannya disebut dilema tahanan berulang (DTB).
Sebagai tambahan dari bentuk umum di atas, versi iteratif juga membutuhkan 2"R" > "T" + "S", untuk mencegah pergantian kooperasi dan bertahan memberikan imbalan lebih besar daripada saling kooperasi.
Permainan DTB adalah dasar bagi beberapa teori-teori persekutuan dan kooperasi manusia. Dengan asumsi bahwa permainan tersebut dapat memodelkan transaksi antara dua orang yang membutuhkan kepercayaan, perilaku kooperatif dalam populasi bisa dimodelkan dengan versi permainan banyak-pemain dan berulang. Hal tersebut, konsekuensinya, telah menarik banyak ahli selama beberapa tahun.
Pada tahun 1975, Grofman dan Pool memperkirakan jumlah artikel ilmiah yang ditujukan untuk ini lebih dari 2000. Dilema tahanan berulang juga telah disebut sebagai "Permainan perang-damai". Jika permainan dimainkan pasti "N" kali dan kedua pemain mengetahui hal tersebut, maka secara teoretis optimasi permainan adalah bertahan di semua ronde. Satu-satunya kemungkinan
ekuilibrium Nash adalah untuk selalu bertahan. Pembuktiannya adalah induktif: salah seorang pemain bisa bertahan pada akhir permainan, karena lawan tidak memiliki kesempatan untuk menghukum pemain. Oleh sebab itu, keduanya akan bertahan pada ronde terakhir. Maka, pemain tentunya juga akan bertahan pada ronde kedua terakhir, karena lawan pada akhirnya akan
bertahan walau apapun yang terjadi, dan seterusnya. Hal yang sama berlaku jika lama permainan tidak diketahui tetapi memiliki batas atas yang diketahui.