Negara Islam Irak dan Syam
Deklarasi kekhalifahan NIIS pada Juni 2014 dan penggunaan nama "Negara Islam" telah dikritik dan diabaikan oleh para pemuka agama Islam dan Islamis lainnya di dalam dan luar wilayah kekuasaannya. Dalam pidato bulan September 2014, Presiden Obama mengatakan bahwa NIIS tidak Islami karena tidak ada agama yang membenarkan pembunuhan orang tak bersalah dan tak satu negara pun
yang mengakui eksistensi kelompok ini sebagai sebuah negara, sedangkan banyak pihak yang keberatan dengan nama "Negara Islam" karena klaim kekuasaan agama dan politiknya dalam nama tersebut terlalu besar. Dewan Keamanan Perserikatan Bangsa-Bangsa, Amerika Serikat, Kanada, Turki, Australia, Rusia, Britania Raya, dan sejumlah negara lain menyebut kelompok ini "NIIS" atau "ISIL", sedangkan
sebagian besar negara Arab menggunakan akronim "Disy" dalam bahasa Arab. Menteri Luar Negeri Perancis Laurent Fabius mengatakan, "Ini adalah kelompok teroris, bukan negara. Saya tidak menyarankan nama Negara Islam karena nama tersebut mengaburkan batas antara Islam, Muslim, dan Islamis. Orang Arab memakai nama 'Daesh' dan saya akan menyebut mereka 'Daesh si pemotong leher.'" Jenderal
Purnawirawan John Allen, utusan Amerika Serikat untuk koalisi melawan NIIS, Letnan Jenderal James Terry, kepala operasi melawan NIIS, dan Menteri Luar Negeri John Kerry mulai beralih menggunakan nama Daesh pada Desember 2014.
Pada akhir Agustus 2014, badan pendidikan Islam ternama Mesir, Dar al-Ifta al-Misriyyah, meminta agar Muslim tidak lagi menyebut kelompok ini "Negara Islam" dan beralih ke istilah "Separatis Al-Qaeda di Irak dan Suriah" atau SQIS karena memiliki "ciri-ciri yang tidak Islami". Dalam pidatonya di Dewan Keamanan Perserikatan Bangsa-Bangsa bulan September 2014, perdana Menteri Australia Tony Abbott
merangkum semua keberatan terhadap penggunaan nama "Negara Islam": "Penggunaan istilah [Negara Islam] merupakan tindakan yang malah mengagung-agungkan sebuah kultus kematian; kultus kematian yang telah menyatakan perang melawan seluruh dunia dengan klaim kekhalifahannya". Kelompok ini sangat sensitif dengan namanya. Menurut seorang saksi mata di Mosul, "[NIIS] akan memotong lidah Anda apabila Anda menyebut mereka NIIS. Anda harus menyebut mereka Negara Islam."
Pada pertengahan Oktober 2014, perwakilan Islamic Society of Britain, Association of British Muslims, dan Association of Muslim Lawyers mengusulkan bahwa "Negara Tak Islami (NTI) [atau "Un-Islamic State" (UIS)] dapat dijadikan nama alternatif yang akurat dan adil untuk menyebut kelompok ini dan agenda-agendanya." Mereka menyatakan, "Kita perli bekerja sama dan memastikan agar kaum fanatik ini tidak termakan propaganda yang dijejalkan oleh mereka."
"Negara Islam" menjadi bahan olok-olok di sejumlah situs web media sosial seperti Twitter dan YouTube lewat tagar, iklan perekrutan palsu, artikel berita palsu, dan video YouTube palsu.
Teori konspirasi di dunia Arab menyatakan bahwa Amerika Serikat diam-diam merupakan dalang pembentukan dan penguatan NIIS sebagai bagian dari upaya destabilisasi Timur Tengah. Setelah rumor tersebut menyebar, kedutaan besar Amerika Serikat di Lebanon mengeluarkan pernyataan resmi yang membantah tuduhan tersebut dan menyatakan klaim tersebut mengada-ada. Rumor tersebut
mengklaim bahwa pemimpin NIIS al-Baghdadi adalah agen Mossad dan aktor Israel bernama Elliot dan dokumen NSA yang dibocorkan Edward Snowden mengungkapkan hubungan tersebut. Pengacara Snowden menyebut cerita tersebut "kabar burung semata".
Menurut "The New York Times", banyak orang di Timur Tengah yang percaya bahwa persekongkolan antara Amerika Serikat, Israel, dan Arab Saudi bertanggung jawab atas terbentuknya NIIS. Berbagai badan berita di Mesir, Tunisia, Palestina, Yordania, dan Lebanon menerbitkan laporan teori konspirasi ini.
Klaim wilayah NIIS membuat kelompok ini terseret ke dalam konflik bersenjata dengan pemerintah, milisi, dan kelompok bersenjata lainnya. Penolakan internasional terhadap NIIS beserta klaim pendiriannya menyeret kelompok ini ke dalam konflik melawan berbagai negara di seluruh dunia.
Koalisi Global Melawan Negara Islam Irak dan Syam (NIIS), disebut juga Koalisi Kontra-NIIS atau Koalisi Kontra-DAESH, adalah kumpulan negara dan aktor non-negara pimpinan Amerika Serikat yang berkomitmen akan "bekerja dengan strategi bersama, multitahap, dan jangka panjang untuk menyerang dan mengalahkan NIIS/Daesh". Menurut pernyataan bersama yang dikeluarkan oleh 59 negara dan Uni Eropa
tanggal 3 Desember 2014, para peserta Koalisi Kontra-NIIS berfokus pada upaya-upaya berikut ini:Operation Inherent Resolve adalah nama yang diberikan oleh Amerika Serikat untuk serangkaian operasi militer terhadap NIIS dan organisasi afiliasi al-Qaeda Suriah. Combined Joint Task Force- Operation Inherent Resolve (CJTF-OIR) adalah koordinasi militernya.
Organisasi multinasional berikut merupakan bagian dari Koalisi Kontra-NIIS:- tentara darat, pelatihan, dan serangan udara ("lihat intervensi Iran di Irak")
Front Al-Nusra adalah cabang al-Qaeda yang beroperasi di Suriah. Al-Nusra melancarkan serangkaian serangan dan pengeboman, kebanyakan di antaranya terhadap target-target yang terkait dengan atau mendukung pemerintah Suriah. Media melaporkan bahwa banyak pejuang asing al-Nusra yang beralih ke NIIS pimpinan al-Baghdadi.
Pada bulan Februari 2014, setelah berlarutnya ketegangan, al-Qaeda secara terbuka memutuskan segala hubungan dengan NIIS, namun ISIL dan Front al-Nusra kadang-kadang masih bisa bekerja sama dengan satu sama lain saat berperang melawan pemerintah Suriah.
Pada tanggal 10 September 2015, pemimpin al-Qaeda Ayman al-Zawahiri merilis pesan suara yang isinya mengkritik klaim kekhalifahan NIIS dan menuduh NIIS melakukan "pemberontakan [terhadap al-Qaeda]". Sejumlah media menyebut pesan tersebut sebagai "pernyataan perang". Akan tetapi, meski al-Zawahiri menolak legitimasi NIIS, ia mengakui masih ada kesempatan kerja sama untuk melawan
musuh bersama dan mengatakan bahwa apabila ia berada di Irak, ia akan berperang bersama NIIS.