Matematika dan arsitektur
Menjelang akhir abad ke-20, konstruksi matematika baru seperti geometri fraktal dan ubin aperiodik digunakan oleh arsitek untuk memberikan penutup yang atraktif dan menarik digunakan sebagai ornamen bangunan. Pada tahun 1913, arsitek modernis, Adolf Loos telah menyatakan, "Ornamen adalah sebuah kejahatan", yang mempengaruhi pemikiran arsitektur di akhir abad ke-20. Di abad 21, arsitek
kembali mulai mengeksplorasi penggunaan ornamen. Ornamen abad ke 21 sangat beragam. Pusat Konser dan Konferensi Harpa, Henning Larsen, tahun 2011, Reykjavik memiliki dinding batu yang terbuat dari balok kaca besar. Kantor arsitek asing di Ravensbourne College 2010 London, dibuat dengan hiasan tesselasi secara dekoratif; dengan 28000 ubin aluminium yang telah dianodisasi membentuk ubin berwarna merah, putih dan coklat
yang saling terkait pada jendela yang melingkar dengan ukuran yang berbeda. Tesselasi menggunakan tiga jenis ubin, segitiga sama sisi dan dua pentagon yang tidak beraturan. Perpustakaan Kanazawa Umimirai milik Kazumi Kudo menciptakan kisi dekoratif yang terbuat dari balok kecil yang melintang, dan terbuat dari kaca yang dipasang di dinding beton polos.
Arsitektur benteng berkembang dari benteng abad pertengahan, yang memiliki dinding batu tinggi, ke benteng bintang simetris rendah; yang mampu menahan pemboman artileri antara pertengahan abad ke-15 dan ke-19. Geometri bentuk bintang didikte atas kebutuhan untuk menghindari zona mati, dimana infanteri yang menyerang dapat berlindung dari senjata api pertahanan; sisi-sisi pada titik-titik yang diproyeksikan miring, memungkinkan
api dapat menyapu tanah, dan memberikan baku tembak (dari kedua sisi) dan melampaui setiap titik proyeksi. Arsitek terkenal yang merancang benteng pertahanan tersebut diantaranya adalah Michelangelo, Baldassare Peruzzi, Vincenzo Scamozzi dan Sébastien Le Prestre de Vauban.
Siegfried Giedion, seorang sejarawan arsitektur, berpendapat bahwa benteng berbentuk bintang memiliki pengaruh formatif terhadap pola kota ideal Renaisans: "Renaisans telah dihipnotis oleh satu tipe kota yang selama satu setengah abad-dari Filarete hingga Scamozzi-terkesan dengan semua skema utopis, yaitu kota berbentuk bintang."
Dalam arsitektur Cina, tulou yang berbentuk melingkar, dan berada di provinsi Fujian; memiliki struktur pertahanan komunal dengan dinding kosong dan satu pintu kayu berlapis besi, beberapa berasal dari abad ke-16. Dindingnya ditutup dengan atap yang meluncur perlahan ke arah luar dan ke dalam, membentuk cincin. Bagian tengah lingkaran adalah halaman berbatu terbuka, yang seringkali dikelilingi oleh galeri kayu setinggi lima tingkat.
Arsitek juga dapat memilih bentuk bangunan untuk memenuhi tujuan lingkungan. Misalnya, Foster and Partners '30 St Mary Axe, London, yang dikenal sebagai "The Gherkin"yang berbentuk seperti mentimun, merupakan sebuah revolusi padat yang dirancang dengan menggunakan pemodelan parametrik. Geometrinya dipilih bukan semata-mata untuk alasan estetika, tapi untuk meminimalkan arus udara yang berputar pada bagian
dasarnya. Meskipun permukaan bangunannya melengkung, semua panel kaca yang membentuk kulitnya berbentuk rata, kecuali lensa di bagian atas. Sebagian besar panel berbentuk segiempat, karena dapat dipotong dari kaca segi empat, sehingga meminimalisir pemborosan daripada panel segitiga.
Yakhchal tradisional (lubang es) di Persia berfungsi sebagai pendingin evaporatif; yang berada di atas tanah, dengan struktur berbentuk kubah, namun memiliki tempat penyimpanan es dan terkadang juga makanan di bawah tanahnya. Ruang bawah tanah, serta konstruksi tahan panas tebal dapat mengisolasi ruang penyimpanan sepanjang tahun. Ruang bagian dalam sering didinginkan lebih lanjut dengan "windcatcher". Es tersedia di musim panas untuk membuat "faloodeh" atau makanan penutup beku.