Pengantar mekanika kuantum
Setiap foton dari atom hidrogen disebabkan karena elektron berpindah dari orbit yang lebih tinggi dengan radius, ke orbit yang lebih rendah,. Energi foton ini berbeda dengan energi elektron dan: Karena persamaan Planck menunjukkan bahwa energi foton berhubungan dengan panjang gelombangnya, panjang gelombang cahaya yang dapat dilepas dirumuskan dengan Persamaan ini memiliki bentuk yang sama dengan rumus
Rydberg, dan memprediksi bahwa konstanta dirumuskan dengan Maka, model atom Bohr dapat memprediksi spektrum emisi hidrogen dalam hal konstanta dasar. Namun, rumus ini tidak dapat memberikan prediksi akurat untuk atom multi-elektron, atau untuk menjelaskan mengapa beberapa garis spektrum lebih terang daripada yang lain. Seperti cahaya yang memiliki karakteristik seperti-gelombang dan seperti-partikel, zat juga memiliki properti seperti-gelombang.
Materi/zat berperilaku seperti gelombang pertama kali didemonstrasikan secara eksperimen untuk elektron: sinar elektron dapat menunjukkan difraksi, seperti sinar cahaya atau gelombang air. Fenomena seperti-gelombang kemudian juga muncul pada atom dan bahkan molekul kecil.
Panjang gelombang, "", diasosiasikan dengan objek apapun berhubungan dengan momentumnya, "p", melalui konstanta Planck, "h": Hubungan ini, disebut hipotesis de Broglie, berlaku untuk semua zat: semua zat memiliki karakteristik partikel dan gelombang.
Konsep dualitas gelombang-partikel mengatakan bahwa tidak ada satu pun konsep klasik mengenai "partikel" atau "gelombang" yang dapat sepenuhnya menjelaskan objek skala-kuantum, baik foton maupun zat. Dualitas gelombang-partikel adalah contoh asas komplementaritas pada fisika kuantum.
De Broglie memperluas model atom Bohr dengan menunjukkan bahwa elektron pada orbitnya mengelilingi nukleus dapat dipikirkan memiliki karakteristik seperti-gelombang. Secara khusus, sebuah elektron hanya dapat diamati pada situasi yang memungkinkan standing wave di sekitar nukleus. Contoh standing wave adalah senar biola, tetap pada kedua ujungnya dan dapat digetarkan. Gelombang yang dibuat oleh senar
berosilasi pada tempatnya, berpindah dari satu puncak ke lembah dengan gerak atas-bawah. Panjang gelombang standing wave berhubungan dengan panjang objek yang bergetar dan kondisi batas. Contohnya, karena senar biola tetap pada kedua ujungnya, ia dapat membawa standing wave dari panjang gelombang 2"l"/"n", dengan "l" adalah panjang dan "n" adalah bilangan bulat. De Broglie
mengatakan bahwa orbit elektron yang diperbolehkan adalah dimana kelingkaran orbit adalah panjang gelombang dengan bilangan bulat. Panjang gelombang elektron kemudian ditentukan bahwa hanya orbit Bohr pada jarak tertentu dari nukleus yang memungkinkan. Sebaliknya, jarak berapapun dari nukleus yang lebih kecil dari nilai tersebut tidak memungkinkan untuk adanya orbit. Jarak minimum yang mungkin dari nukleus disebut radius Bohr.
Perlakuan De Broglie pada peristiwa kuantum berperan sebagai titik awal untuk Schrödinger ketika ia menyusun prsamaan gelombang untuk menjelaskan peristiwa kuantum teoretis.
Pada tahun 1925, Werner Heisenberg mencoba untuk menyelesaikan salah satu masalah yang tidak terjawab oleh model Bohr, menjelaskan intensitas beda garis pada spektrum emisi hidrogen. Melalui serangkaian analogi matematika, ia menulis analogi mekanika kuantum untuk komputasi intensitas klasik. Tidak lama kemudian, kawan Heisenberg yaitu Max Born menyadari bahwa metode Heisenberg dalam menghitung kemungkinan transisi antara beda tingkat energi dapat dinyatakan dengan menggunakan konsep matematika matriks.
Pada tahun yang sama, dengan dasar dari hipotesis de Broglie, Erwin Schrödinger mengembangkan persamaan yang menjelaskan perilaku gelombang mekanika kuantum. Model matematika ini, disebut dengan Persamaan Schrödinger, adalah inti dari mekanika kuantum, menjelaskana keadaan diam yang diperbolehkan pada suatu sistem kuantum, dan menjelaskan bagaimana keadaan kuantum suatu sistem fisik berubah
terhadap waktu. Gelombangnya sendiri dijelaskan dengan fungsi matematika yang dikenal dengan "fungsi gelombang". Schrödinger mengatakan bahwa fungsi gelombang memberikan "prediksi kemungkinan hasil pengukuran".
Schrödinger dapat menghitung tingkat energi hidrogen dengan memperlakukan elektron atom hidrogen sebagai gelombang klasik, berpindah dalam sebuah sumur potensial listrik yang dibuat proton. Perhitungan ini secara akurat menghitung tingkat energi model Bohr.
Bulan Mei 1926, Schrödinger membuktikan bahwa mekanika matriks Heisenberg dan mekanika gelombang miliknya menghasilkan prediksi yang sama tentang karakteristik dan perilaku elektron; secara matematis, kedua teori memiliki bentuk umum. Namun kedua orang ini tidak setuju pada interpretasi teori lawan masing-masing. Contohnya, Heisenberg menerima prediksi teoretis tentang lompatan elektron antara orbital dalam
atom, namun Schrödinger berharap bahwa teori berbasis properti seperti-gelombang kontinu dapat menghindari apa yang ia sebut (dikatakan ulang oleh Wilhelm Wien) "lompatan kuantum yang tidak masuk akal."
Bohr, Heisenberg dan lainnya mencoba untuk menjelaskan apa maksud sebenarnya dari hasil eksperimen dan model matematika yang sudah ada. Deskripsi mereka, dikenal dengan interpretasi Kopenhagen untuk mekanika kuantum, bertujuan untuk menjelaskan hakekat realitas yang sedang digali oleh pengukuran dan dijelaskan oleh rumusan matematika mekanika kuantum.
Misalnya diinginkan untuk mengukur posisi dan kecepatan suatu objek- contohnya mobil melewati radar kecepatan. Dapat diasumsi bahwa mobil memiliki posisi dan kecepatan yang pasti pada saat tertentu. Seberapa akurat nilainya ditentukan dari kualitas alat pengukuran- jika presisi alatnya makin baik, maka ia akan memberikan hasil yang makin mendekati nilai sebenarnya. Dapat
diasumsi bahwa kecepatan kendaraan dan dan posisinya dapat didefinisikan secara operasional dan diukur simultan, sepresisi yang diinginkan.
Tahun 1927, Heisenberg membuktikan bahwa asumsi terakhir ini tidak benar. Mekanika kuantum menunjukkan bahwa pasangan properti fisika tertentu, seperti contohnya posisi dan kecepatan, tidak dapat diukur secara simultan, tidak juga didefinisikan dalam hal operasional: semakin presisi satu properti diukur atau didefinisikan dalam hal operasional, maka properti lainnya makin tidak
presisi. Pernyataan ini dikenal dengan asas ketidakpastian. Asas ketidakpastian tidak hanya pernyataan tentang akurasi alat pengukuran, namun, lebih jauh, tentang hakikat konsep besaran terukur- asumsi bahwa mobil dapat didefinisikan posisi dan kecepatannya secara simultan tidak bisa digunakan pada mekanika kuantum. Pada skala mobil dan orang, ketidakpastian ini dapat diabaikan, namun jika berurusan dengan atom dan elektron, pengaruhnya besar.
Heisenberg memberikan ilustrasi, pengukuran posisi dan momentum elektron menggunakan foton cahaya. Dalam mengukur posisi elektron, makin tinggi frekuensi foton, yang makin akurat adalah pengukuran posisi dampak foton pada elektron, tapi distubansi elektron lebih besar. Hal ini karena dari akibat kontak dengan foton, elektron menyerap sejumlah energi acak, menyebabkan pengukuran [[momentum]nya
menjadi semakin tak menentu. Dengan foton pada frekuensi lebih rendah, distrubansi (dan ketidakpastian) pada momentum menjadi lebih kecil, namun begitu juga akurasi pengukuran posisi dari dampak.
Asas ketidakpastian menunjukkan secara matematis bahwa perkalian ketidakpastian pada posisi dan [[momentum]] sebuah partikel (momentum adalah kecepatan x massa) tidak pernah lebih kecil dari nilai tertentu, dan nilai ini berhubungan dengan [[konstanta Planck]].
Akibat [[asas ketidakpastian]], pernyataan tentang baik posisi maupun momentum partikel hanya dapat ditentukan dengan [[probabilitas]] bahwa posisi atau momentum akan memiliki sejumlah nilai numerik. Maka, sangat penting untuk merumuskan dengan jelas perbedaan antara keadaan seseatu yang tak dapat ditentukan dan keadaan seseatu yang memiliki nilai pasti.