Logaritma biner
Logaritma biner () dalam matematika adalah, adalah logaritma dengan basis 2, yang biasanya dilambangkan dengan log "n atau log "n. Merupakan fungsi invers dari fungsi kuadrat atau fungsi pangkat dua. Logaritme biner "n" adalah kepangkatan bilangan dua untuk mendapatkan nilai "n". Jadi: Misalnya: dan seterusnyaq
Logaritma biner terkait erat dengan "Sistem bilangan biner". Dalam sejarahnya, aplikasi pertama logaritme biner adalah dalam teori musik, oleh Leonhard Euler. Bidang lain yang sering menggunakan logaritme biner termasuk teori informasi,,, bioinformatika, desain turnamen olahraga, dan fotografi.
Tabel pangkat dua dipublikasikan oleh pada tahun 1544 dan dapat ditafsirkan (dengan membalikkan baris-barisnya) sebagai tabel logaritme biner. Aplikasi logaritme biner pada teori musik dilakukan oleh Leonhard Euler pada tahun 1739, jauh sebelum teori informasi dan sains komputer menjadi bidang studi. Sebagai bagian karyanya dalam bidang ini, Euler menyertakan suatu tabel logaritme biner bagi integer dari 1 sampai 8, sampai dengan tujuh desimal untuk keakuratannya.
Dalam matematika, logaritme biner suatu bilangan "n" ditulis sebagai log "n" atau log "n". Namun, sejumlah notasi lain fungsi ini telah diusulkan dan digunakan dalam berbagai bidang.
Sejumlah pengarang menuliskan logaritme biner sebagai lg "n. Donald Knuth mengungkapkan bahwa notasi ini didapatnya dari usulan, tetapi penggunaannya dalam teori informasi maupun sains komputer tampaknya sudah ada sebelum Reingold aktif. Logaritme biner juga pernah ditulis sebagai log "n, dengan catatan bahwa basis default logaritma adalah bilangan 2 (bukan 10 sebagaimana lazimnya).
Dalam teori musik, interval atau perbedaan dalam persepsi antara dua nada ditentukan oleh rasio kedua frekuensinya. Interval yang datang dari rasio bilangan rasional dengan numerator dan denominator kecil diterima sebagai sangat "euphonius". Interval yang paling sederhana dan paling penting adalah oktaf, suatu rasio frekuensi 2:1. Bilangan oktaf dari perbedaan dua nada merupakan logaritma biner dari rasio frekuensi kedua nada itu.
Untuk mempelajari tuning system dan aspek lain dari teori musik dibutuhkan pembedaan yang lebih peka antara nada-nada, sehingga diperlukan suatu pengukuran besarnya interval yang lebih halus dari suatu oktaf dan dapat ditambah (sebagaimana suatu [[logaritma) bukannya dikalikan (sebagaimana rasio frekuensi). Jadi, jika nada-nada "x", "y", dan "z" membentuk
urutan nada-nada yang menaik, maka ukuran interval dari "x" ke "y" ditambah ukuran interval dari "y" ke "z" seharusnya sama dengan ukuran interval dari "x" ke "z". Pengukuran semacam ini dilakukan dengan satuan [[:en:Cent (music) "cent"]], yang membagi suatu oktaf menjadi 1200 interval yang sama (12 [[semitone]] yang masing-masing terdiri dari 100 "cent"). Secara matematis,
nada-nada dengan frekuensi "f" dan "f", mempunyai jumlah cent dalam interval dari "x" ke "y" sebesar Istilah [[:en:millioctave milioktaf]] didefinisikan dengan cara yang sama, tetapi dengan suatu "multiplier" 1000 bukannya "1200".
Dalam [[fotografi]], [[:en:exposure value nilai eksposure]] diukur menggunakan logaritma biner jumlah cahaya yang mencapai film atau sensor, sejalan dengan [[Weber-Fechner law]] yang menyatakan respons logaritmik sistem penglihatan manusia terhadap cahaya. Satu stop exposure adalah satu unit dalam skala logaritma basis-2. Lebih tepatnya, nilai exposure suatu foto didefinisikan sebagai: dimana
formula_4 adalah [[f-number]] yang mengukur [[aperture]] lensa selama exposure, dan formula_5 adalah jumlah detik lamanya exposure.
Suatu cara mudah untuk menghitung log ("n") pada [[kalkulator]] yang tidak mempunyai fungsi log adalah menggunakan fungsi [[logaritma natural]] (ln) atau [[logaritma umum]] (log), yang biasanya ada pada kebanyakan [[:en:scientific calculator scientific calculator]]. Rumus [[:en:Logarithm#Change of base perubahan basis logaritma]] adalah:
Fungsi codice_1 dimasukkan ke dalam [[:En:C mathematical functions fungsi matematika C]] standar. Versi default fungsi ini mengambil argumen [[double precision]] tetapi varian-variannya mengizinkan argumen dalam bentuk single-precision atau sebagai [[long double]].