Sistem bilangan Hindu-Arab
Sistem bilangan Hindu-Arab adalah sistem angka dengan kedudukan persepuluh yang dirancang pada abad ke-9 oleh ahli matematika India, yang kemudian diadaptasi oleh ahli matematika Persia (Al-Khawarizmi dalam buku "Tentang pengiraan dengan angka Hindu" yang ditulis sekitar 825 M) dan ahli matematika Arab (Al-Kindi meneruskan bukunya "Tentang penggunaan angka India" keluaran 830 M), dan kemudiannya tersebar ke dunia barat pada zaman Pertengahan.
Sistem ini adalah berasaskan pada sepuluh (asalnya sembilan) simbol yang berbeda. Simbol (glif) yang digunakan untuk mewakili sistem ini pada dasarnya adalah berkembang di luar sistem itu sendiri. Glif yang digunakan berasal dari angka Brahmi, dan telah berkembang menjadi berbagai variasi tipografi semenjak zaman Pertengahan.
Sistem angka Hindu-Arab dibuat untuk tata letak kedudukan dalam sistem perpuluhan. Dalam bentuk yang lebih maju, tata tanda kedudukan juga menggunakan Sistem bilangan desimal dan juga satu simbol untuk " ad infinitium" (untuk kegunaan modern, simbol Vinculum juga digunakan). Sistem angka ini dapat menjadi simbol untuk sembarang Bilangan rasional dengan menggunakan hanya 13 simbol (sepuluh digit, penanda perpuluhan, vinculum dan pilihan tanda minus pendek untuk menyatakan bilangan negatif).
Terdapat berbagai jenis simbol yang digunakan untuk mewakili angka dalam bilangan Hindu-Arab, yang semuanya berevolusi dari angka Hindu. Sejak zaman pertengahan, jenis simbol dalam sistem ini telah berkembang menjadi berbagai variasi tipografi, dan dapat dibagi ke dalam tiga kelompok:
Angka Brahmi adalah sistem yang digunakan di India yang menggantikan angka Kharosthi, selepas penaklukan Alexander Agung pada abad ke-4 SM. Angka Brahmi dan Kharosthi digunakan bersama pada zaman kaisar Maurya, dimana kedua-duanya muncul dalam titah perintah Asoka pada abad ke-4 SM.
Inskripsi Buddha sekitar 300 SM menggunakan simbol 1.4 dan 6. Seratus tahun kemudian, penggunaan simbol untuk 2, 4, 6 dan 9 telah dicatat. Angka Brahmi ini merupaakan nenek moyang dari angka Hindu-Arab, bilangan 1 sehingga 9, tetapi tidak menggunakan sistem kedudukan dengan NOL, dan terdapat angka yang berasingan untuk setiap puluh (10, 20, 30, dll).
Sistem angka yang kita kenali hari ini adalah dengan tatatanda kedudukan dan penggunaan NOL, dan secara asasnya tidak bergantung kepada simbol yang digunakan, dan lebih muda usianya dari angka Brahmi.
Perkembangan sistem perpuluhan berasal dari matematik India ketika era empayar Gupta. Sekitar 500 M, ahli astronomi Aryabhata menggunakan perkataan "kha" ("kekosongan") untuk menanda "sifar" dalam jadual digit.
Kitab "Brahmasphutasiddhanta " yang ditulis pada abad ke-7, mengandungi pemahaman yang agak maju tentang peranan sifar dalam matematik.
Terjemahan Sanskrit untuk teks kosmologi Jain abad ke-5 yang hilang, "Lokavibhaga" mungkin memelihara contoh terawal penggunaan kedudukan sifar.
Perkembangan di India ini telah diambil alih oleh matematik Islam pada kurun ke-8, seperti yang direkodkan dalam "kronologi cendekiawan" (awal kurun ke-13) karya Al-Qifti.
Sistem angka ini kemudiannya dibincangkan oleh ahli matematik Parsi, Al-Khawarizmi dalam bukunya, "Tentang pengiraan dengan angka Hindu" (825 M) dan ahli matematik Arab Al-Kindi dalam bukunya, "Tentang penggunaan angka India" (["kitab fi isti'mal al-'adad al-hindi"] (830 M). Kedua karya ini memainkan peranan besar dalam menyebarkan sistem angka India ke seluruh dunia Islam dan akhirnya ke Eropah..
Dalam matematik Islam kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan subjek pecahan, seperti yang direkodkan dalam karya ahli matematik Arab Abu'l-Hasan al-Uqlidisi pada tahun 952-953.
Dalam Kristian Eropah, angka Hindu-Arab pertama kali muncul (dari 1 hingga 9, tanpa sifar) dalam Codex Vigilanus, satu kompilasi manuskrip berwarna warni dokumen sejarah dari era Visigoth di Sepanyol, yang ditulis dalam tahun 976 M oleh tiga rahib dari biara San Martin de Abelda di La Rioja.
Antara tahun 967 dan 969, Gerbert of Aurillac menemui dan mempelajari sains Arab di gereja-gereja Catalonia. Kemudian beliau memperolehi dari tempat-tempat ini buku "De multiplicatione et divisione" (tentang pendaraban dan pembahagian). Setelah menjadi Paus pada tahun 999 M, beliau memperkenalkan sempoa model baru yang dipanggil sempoa Gerbert, dengan mengadaptasi token-token yang mewakili angka Hindu-Arab, dari satu hingga sembilan.
Dalam bukunya "Liber Abaci" (Buku pengiraan), Leonardo Fibonacci memperkenalkan angka Arab, penggunaan nombor sifar, dan sistem kedudukan perpuluhan kepada dunia Latin. Sistem angka ini dipanggil "angka Arab" oleh orang Eropah. Ia mula digunakan dalam matematik Eropah dari kurun ke-12, dan digunakan dengan meluas sejak kurun ke-15. Bentuk moden seperti yang kita gunakan dengan abjad Latin hari ini (0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9) adalah hasil dari lewat kurun ke-15 hingga awal kurun ke-16, apabila ia mula memasuki atur huruf terawal.
Di dunia Arab-sehingga zaman moden-sistem angka Hindu-Arab digunakan hanya oleh ahli matematik. Saintis muslim menggunakan sistem angka Babylon, dan para saudagar menggunakan angka Abjad, satu sistem yang sama seperti sistem angka Greek dan sistem angka Ibrani. Pengenalan sistem ini oleh Fibonacci di Eropah cuma terhad dalam ruang lingkup kajian ilmiah.
Kredit harus diberikan kepada Adam Ries, seorang penulis Jerman zaman Pembaharuan yang bertanggungjawab atas pemahaman meluas dan penggunaan kedudukan perpuluhan di kalangan populasi umum, menerusi bukunya "Rechenung auff der linihen und federn" yang disasarkan pada golongan perantis usahawan dan artisan.
Di China, Gautama Siddha telah memperkenalkan angka India dengan nombor sifar pada tahun 718, bagaimanapun ia dianggap tidak berguna bagi ahli matematik China yang sudah mempunyai batang pembilang yang berkedudukan perpuluhan..
Dalam angka China, satu bulatan () telah digunakan untuk menulis sifar dalam angka Suzhou. Ramai ahli sejarah berpendapat ia diimport dari angka India oleh Gautama Siddha pada tahun 718, tetapi sesetengah pendapat mengatakan ia dicipta dari pengisi ruang teks China "".
Orang China dan Jepun akhirnya menghentikan penggunaan batang pembilang, dan bertukar kepada angka Hindu-Arab pada kurun ke-19.
Angka Arab barat yang biasa digunakan di Eropah sejak zaman Baroque telah tersebar ke seluruh dunia bersama dengan abjad Latin, bahkan lebih meluas berbanding penyebaran abjad Latin itu sendiri. Ia telah masuk ke dalam sistem penulisan yang secara tradisinya menggunakan variasi angka Hindu-Arab yang lain, dan juga digunakan dalam tulisan Cina dan tulisan Jepun.