Kurt Gödel
Kurt Friedrich Gödel (;;) adalah seorang ahli matematika, logika dan filsuf asal Austria, yang kemudian beralih menjadi warganegara Amerika Serikat. Bersama dengan Aristoteles dan Gottlob Frege, ia dianggap sebagai tokoh logika paling penting dalam sejarah, dimana Gödel memberikan dampak luar biasa pada pemikiran ilmiah dan filsafat pada abad ke-20, ketika tokoh lain seperti Bertrand Russell,, dan David Hilbert mempelopori penggunaan logika dan teori himpunan untuk memahami.
Gödel mempublikasikan kedua teorema ketidaklengkapan hasil pemikirannya pada tahun 1931 ketika ia berusia 25 tahun, setahun setelah meraih gelar doktor pada.
Gödel lahir pada tanggal 28 April 1906, di Brünn, Austria-Hungary (sekarang Brno, Czech Republic) dalam keluarga etnis Jerman dengan ayah bernama Rudolf Gödel, manajer sebuah pabrik tekstil, dan ibu, Marianne Gödel (nama keluarga gadisnya, Handschuh). Pada waktu kelahirannya, kota itu mayoritas penduduknya berbicara bahasa Jerman termasuk orangtuanya. Kedua orangtuanya berbeda
keyakinan, ayahnya adalah penganut gereja Katolik, sedangkan ibunya penganut Protestan. Anak-anak mereka dibesarkan dalam keyakinan Protestan. Leluhur Kurt Gödel sering aktif dalam kehidupan budaya kota Brünn. Misalnya, kakeknya, Joseph Gödel, adalah seorang penyanyi terkenal pada masa itu dan selama beberapa tahun menjadi anggota perkumpulan penyanyi "Brünner Männergesangverein".
Gödel secara otomatis menjadi warganegara Cekoslowakia pada usia 12 tahun, ketika Kekaisaran Austro-Hungaria pecah pada akhir Perang Dunia I. Menurut teman sekelasnya, Klepeta, sebagaimana penduduk wilayah yang tergolong "German Sudetenländer", "Gödel selalu menganggap dirinya orang Austria dan hidup dalam pembuangan di Cekoslowakia". Ia memilih menjadi warganegara Austria pada usia 23 tahun.
Ketika Jerman pada tahun 1938, Gödel otomatis menjadi warganegara Jerman pada usia 32 tahun. Setelah Perang Dunia II, pada usia 42 tahun, ia menjadi warganegara Amerika Serikat.
Pada usia 18, Gödel mengikuti abangnya di Wina ("Vienna") dan kuliah di University of Vienna. Saat itu ia sudah menguasai matematika setingkat universitas. Meskipun awalnya berniat untuk belajar, ia juga mengikuti kuliah matematika dan filsafat. Pada masa ini, ia menganut ide. Ia membaca karya Immanuel Kant, "", dan berpartisipasi dalam Vienna Circle bersama Moritz Schlick,
Hans Hahn, dan Rudolf Carnap. Gödel kemudian belajar, tetapi ketika ia ikut suatu seminar yang diorganisir oleh Moritz Schlick yang mempelajari buku karya Bertrand Russell "Introduction to Mathematical Philosophy", ia menjadi tertarik pada logika matematika. Menurut Gödel, logika matematika adalah "suatu ilmu pengetahuan sebelum semua yang lain, yang memuat ide-ide dan prinsip-prinsip melandasi semua ilmu pengetahuan."
Ketika menghadiri kuliah yang diberikan oleh David Hilbert di Bologna mengenai kelengkapan dan konsistensi sistem matematika, jalan hidup Gödel menjadi terfokus. Pada tahun 1928, Hilbert dan Wilhelm Ackermann menerbitkan "Grundzüge der theoretischen Logik" (""), suatu pendahuluan kepada dimana soal kelengkapan diungkapkan: "Apakah aksioma-aksioma sistem formal memadai untuk menurunkan setiap pernyataan yang benar dalam semua model sistem itu?"
Ini menjadi topik yang dipilih oleh Gödel untuk karya doktoralnya. Pada tahun 1929, pada usia 23 tahun, ia menyelesaikan disertasi doktoralnya di bawah bimbingan Hans Hahn. Di dalamnya, ia menyatakan kelengkapan dari (). Ia meraih gelar doktor pada tahun 1930. Tesisnya, bersama dengan sejumlah karya tambahan, dipublikasikan oleh Vienna Academy of Science.
Pada tahun 1931, ketika masih di Vienna, Gödel menerbitkan teorema ketaklengkapan dalam "Über formal unentscheidbare Sätze der "Principia Mathematica" und verwandter Systeme" (dalam bahasa Inggris disebut "").
Gödel menyelesaikan di Vienna pada tahun 1932, dan pada tahun 1933 ia menjadi seorang "" (dosen tanpa bayaran) di sana. Pada tahun 1933 Adolf Hitler mulai berkuasa di Jerman, dan pada tahun-tahun berikutnya, Nazi mulai naik pengaruhnya di Austria, dan di kalangan ahli matematika Vienna. Dalam bulan 1936,, yang seminarnya membangkitkan ketertarikan Gödel pada
logika, dibunuh oleh seorang mahasiswa pro-Nazi. Ini menimbulkan "suatu krisis saraf berat" dalam diri Gödel. Ia mulai mengalami gejala-gejala paranoid, termasuk ketakutan akan diracuni, dan melewatkan beberapa bulan di sebuah sanitarium untuk penyakit syarat.
Pada tahun 1933, Gödel pertama kali pergi ke Amerika Serikat, dimana ia bertemu dengan Albert Einstein, yang menjadi sahabat karibnya.
Gödel menikah dengan Adele Nimbursky (née Porkert, 1899-1981), yang telah dikenalnya selama lebih dari 10 tahun, pada tanggal 20 September 1938. Hubungan mereka ditentang oleh orangtuanya karena Adele adalah seorang penari yang pernah bercerai dan 6 tahun lebih tua usianya dari Gödel.
Kemudian, ia pergi lagi ke Amerika Serikat, tinggal selama musim gugur 1938 di IAS dan musim semi 1939 di University of Notre Dame.
Setelah Anschluss pada tahun 1938, Austria menjadi bagian dari Nazi Jerman. Jerman menghapuskan gelar jabatan "", sehingga Gödel harus melamar pekerjaan pada posisi lain di bawah aturan baru. Hubungannya dulu dengan orang-orang Yahudi yang menjadi anggota Vienna Circle, terutama dengan Hahn, menjadi faktor yang merugikannya. University of Vienna menolak lamaran pekerjaannya.
Keadaannya menjadi lebih sulit ketika tentara Jerman memutuskan ia harus masuk wajib militer. Perang Dunia II dimulai pada bulan September 1939. Sebelum setahun, Gödel dan istrinya meninggalkan Vienna dan pergi ke Princeton. Untuk menghindari kesulitan menyeberangi samudra Atlantik, pasangan Gödels naik ke samudra Pasifik, berlayar dari Jepang ke San Francisco (tiba tanggal 4 Maret 1940), kemudian
melintasi Amerika Serikat naik kereta api ke Princeton, dimana Gödel menerima posisi pada (IAS). Albert Einstein juga tinggal di Princeton pada waktu itu. Gödel dan Einstein menjadi sahabat karib, dan dikenal sering berjalan jauh bersama dari dan ke Institute for Advanced Study. Isi percakapan mereka merupakan misteri bagi anggota institut yang lain. Ahli ekonomi mengenang bahwa di akhir hidupnya Einstein mengakui
"pekerjaannya sendiri tidak lagi berarti banyak, dan ia datang ke institut hanya... untuk mendapatkan kesempatan berjalan pulang bersama Gödel".
Gödel dan istrinya, Adele, melewatkan musim panas tahun 1942 di, yaitu di Blue Hill Inn pada puncak di teluk itu. Gödel tidak hanya berlibur, tetapi juga sangat produktif dalam bekerja. Menggunakan "Heft" 15 [volume 15] dari karya Gödel "Arbeitshefte" [buku catatan kerja] yang belum diterbitkan, menyimpulkan bahwa Gödel menemukan suatu bukti ketidak-tergantungan
aksioma pilihan dari teori jenis finit, suatu bentuk teori himpunan yang diperlemah, ketika tinggal di Blue Hill pada tahun 1942. Teman dekat Gödel, Hao Wang, mendukung konjektur ini, mengamati bahwa buku catatan Gödel ketika di Blue Hill memuat penjabaran yang paling luas mengenai soal ini.
Pada tanggal 5 Desember 5, 1947, Einstein dan Morgenstern menemani Gödel ke tempat ujian kewarganegaraan Amerika Serikat, dimana mereka menjadi saksi-saksi. Gödel telah mengatakan kepada mereka bahwa ia menemukan suatu inkonsistensi dalam yang dapat menjadi Amerika Serikat suatu negara diktator. Einstein dan Morgenstern kuatir tingkah laku teman mereka yang tidak dapat diramalkan itu akan menyebabkan
aplikasi warganegara itu gagal. Untungnya, hakim penguji ternyata adalah, yang mengenal Einstein, bahkan memimpin penyumpahan warganegara Einstein sendiri. Semua berjalan lancar sampai Forman kebetulan bertanya kepada Gödel apakah ia berpikir suatu diktatorial seperti Nazi dapat terjadi di Amerika Serikat. Gödel kemudian mulai menjelaskan penemuannya kepada Forman. Forman mengerti apa yang terjadi, memotong perkataan Gödel, meneruskan dengan pertanyaan lain dan kesimpulan rutin.