Induksi matematika
Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli.
Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n = 1 (atau S (1) adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n = k (bila S (k) benar) menyebabkan sifat itu benar untuk n = k + 1 (atau S (k + 1) benar).Persamaan yang perlu dibuktikan:
Kesimpulan: Jadi, formula_15 benar untuk jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n karena memenuhi kedua langkah pembuktianPersamaan yang perlu dibuktikan:
Kesimpulan: Jadi, formula_15 benar untuk setiap bilangan bulat positif adalah n karena memenuhi kedua langkah pembuktianPersamaan yang perlu dibuktikan:
Kesimpulan: Jadi, formula_15 benar untuk semua bilangan bulat positif n  5 karena memenuhi kedua langkah pembuktian Persamaan yang perlu dibuktikan:
karena 3 adalah faktor dari formula_61 dan 3 juga merupakan faktor formula_54, maka 3 adalah faktor dari formula_63. Dengan menggabungkan hasil pada langkah pembuktian 1 dan 2.
Kesimpulan: Jadi, formula_15 benar untuk 3 adalah faktor formula_49 untuk semua bilangan bulat positif n karena memenuhi kedua langkah pembuktianPersamaan yang perlu dibuktikan:
karena 3 adalah faktor dari formula_78 dan 3 juga merupakan faktor formula_71, maka 3 adalah faktor dari formula_73. Dengan menggabungkan hasil pada langkah pembuktian 1 dan 2.
Kesimpulan: Jadi, formula_15 benar untuk 3 adalah faktor formula_66 untuk semua bilangan bulat positif n karena memenuhi kedua langkah pembuktianPersamaan yang perlu dibuktikan:
karena formula_95 dan formula_88 habis dibagi 4, maka formula_90 habis dibagi 4. Dengan menggabungkan hasil pada langkah pembuktian 1 dan 2.
Kesimpulan: Jadi, formula_15 benar untuk formula_83 habis dibagi 4 untuk semua bilangan bulat positif n karena memenuhi kedua langkah pembuktianPersamaan yang perlu dibuktikan:
karena x- y adalah faktor dari formula_111 dan x- y juga merupakan faktor formula_112, maka x- y adalah faktor dari formula_107. Dengan menggabungkan hasil pada langkah pembuktian 1 dan 2.
Kesimpulan: Jadi, formula_15 benar untuk x- y adalah faktor formula_100 untuk semua bilangan bulat positif n karena memenuhi kedua langkah pembuktian
Temukan rumus untuk penjumlahan berhingga berikut kemudian buktikan rumus tersebut dengan induksi matematika! Persamaan yang perlu dibuktikan:
Kesimpulan: Jadi, formula_15 benar untuk hipotesis induksi matematika karena memenuhi kedua langkah pembuktian
Misalkan S (n) adalah pernyataan yang didefinisikan untuk bilangan bulat n, dan misalkan a dan b adalah bilangan bulat sedemikian sehingga a  b. Jika dua pernyataan berikut bernilai benar,
S (a), S (a + 1),..., dan S (b) semuanya bernilai benar. (langkah dasar) Untuk sebarang bilangan bulat k  b, jika S (i) benar untuk semua bilangan bulat i mulai a sampai k, maka S (k + 1) benar. (langkah induksi)
Maka untuk semua bilangan bulat n  a, S (n) benar. (Asumsi bahwa S (i) benar untuk semua bilangan bulat i mulai dari a sampai k disebut sebagai hipotesis induksi. Cara lain untuk menyatakan hipotesis induksi adalah dengan menyatakan bahwa S (a), S (a + 1),..., S (k) semuanya bernilai benar.)