Peluruhan radioaktif
Menurut teori Big Bang, isotop radioaktif dari unsur teringan (H, He, dan Li) dihasilkan tidak berapa lama seteleah alam semesta terbentuk. Tetapi, inti-inti ini sangat tidak stabil sehingga tidak ada dari ketiganya yang masih ada saat ini. Karenanya sebagian besar inti radioaktif yang ada saat ini relatif berumur muda, yang terbentuk di bintang (khususnya
supernova) dan selama interaksi antara isotop stabil dan partikel berenergi. Sebagai contoh, karbon-14, inti radioaktif yang mempunyai umur-paruh hanya 5730 tahun, secara terus menerus terbentuk di atmosfer atas bumi akibat interaksi antara sinar kosmik dan Nitrogen.
Peluruhan radioaktif telah digunakan dalam teknik perunut radioaktif, yang digunakan untuk mengikuti perjalanan subtansi kimia di dalam sebuah sistem yang kompleks (seperti organisme hidup misalnya). Sebuah sampel dibuat dengan atom tidak stsbil konsentrasi tinggi. Keberadaan substansi di satu atau lebih bagian sistem diketahui dengan mendeteksi lokasi terjadinya peluruhan.
Dengan dasar bahwa proses peluruhan radioaktif adalah proses acak (bukan proses chaos), proses peluruhan telah digunakan dalam perangkat keras pembangkit bilangan-acak yang merupakan perangkat dalam meperkirakan umur absolutmaterial geologis dan bahan organik.
Waktu paruh- simbol t 1/2 displaystyle t_1/2- waktu yang diperlukan sebuah material radioaktif untuk meluruh menjadi setengah bagian dari sebelumnya. Rerata waktu hidup- simbol  displaystyle tau - rerata waktu hidup (umur hidup) sebuah material radioaktif. Konstanta peluruhan- simbol  displaystyle lambda - konstanta peluruhan berbanding terbalik dengan waktu hidup (umur hidup).
(Perlu dicatat meskipun konstanta, mereka terkait dengan perilaku yang secara statistik acak, dan prediksi menggunakan kontanta ini menjadi berkurang keakuratannya untuk material dalam jumlah kecil. Tetapi, peluruhan radioaktif yang digunakan dalam teknik penanggalan sangat handal. Teknik ini merupakan salah satu pertaruhan yang aman dalam ilmu pengetahuan sebagaimana yang disampaikan oleh)
Aktivitas total- simbol A displaystyle A- jumlah peluruhan tiap detik. Aktivitas khusus- simbol S A displaystyle S_A- jumlah peluruhan tiap detik per jumlah substansi. "Jumlah substansi" dapat berupa satuan massa atau volume.)
t 1/2 = ln  (2)  =  ln  (2) displaystyle t_1/2=frac ln (2)lambda =tau ln (2)
S A a 0 = d N d t t = 0 =   N 0 displaystyle S_Aa_0=left.frac dNdtright _t=0=-lambda N_0 dimana a 0 displaystyle a_0  adalah jumlah awal material aktif.
Satuan aktivitas adalah: becquerel (simbol Bq) = jumah disintegrasi (pelepasan) per detik; curie (Ci) = 3.7  10 10 displaystyle 3.7times 1010  disintegrasi per detik; dan disintegrasi per menit (dpm).
Sebagaimana yang disampaikan di atas, peluruhan dari inti tidak stabil merupakan proses acak dan tidak mungkin untuk memperkirakan kapan sebuah atom tertentu akan meluruh, melainkan ia dapat meluruh sewaktu waktu. Karenanya, untuk sebuah sampel radioisotop tertentu, jumlah kejadian peluruhan-dN yang akan terjadi pada selang (interval) waktu dt
adalah sebanding dengan jumlah atom yang ada sekarang. Jika N adalah jumlah atom, maka kemungkinan (probabilitas) peluruhan (- dN/N) sebanding dengan dt:
( d N N) =   d t displaystyle left (-frac dNNright)=lambda cdot dt
Masing-masing inti radioaktif meluruh dengan laju yang berbeda, masing-masing mempunyai konstanta peluruhan sendiri (). Tanda negatif pada persamaan menunjukkan bahwa jumlah N berkurang seiring dengan peluruhan. Penyelesaian dari persamaan diferensial orde 1 ini adalah fungsi berikut:
Fungsi di atas menggambarkan peluruhan exponensial, yang merupakan penyelesaian pendekatan atas dasar dua alasan. Pertama, fungsi exponensial merupakan fungsi berlanjut, tetapi kuantitas fisik N hanya dapat bernilai bilangan bulat positif. Alasan kedua, karena persamaan ini penggambaran dari sebuah proses acak, hanya benar secara statistik. Akan tetapi juga, dalam banyak kasus, nilai N sangat besar sehingga fungsi ini merupakan pendekatan yang baik.
Selain konstanta peluruhan, peluruhan radioaktif sebuah material biasanya juga dicirikan oleh rerata waktu hidup. Masing-masing atom "hidup" untuk batas waktu tertentu sebelum ia meluruh, dan rerata waktu hidup adalah rerata aritmetika dari keseluruhan waktu hidup atom-atom material tersebut. Rerata waktu hidup disimbolkan dengan  displaystyle tau , dan mempunyai hubungan dengan konstanta peluruhan sebagai berikut:
Parameter yang lebih biasa digunakan adalah waktu paruh. Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan sebuah inti radioatif untuk meluruh menjadi separuh bagian dari sebelumnya. Hubungan waktu paruh dengan konstanta peluruhan adalah sebagai berikut:
Hubungan waktu paruh dengan konstanta peluruhan menunjukkan bahwa material dengan tingkat radioaktif yang tinggi akan cepat habis, sedang materi dengan tingkat radiasi rendah akan lama habisnya. Waktu paruh inti radioaktif sangat bervariasi, dari mulai 1024 tahun untuk inti hampir stabil, sampai 10-6 detik untuk yang sangat tidak stabil.