Matematika Yunani
Matematika Yunani, istilah yang digunakan di dalam artikel ini, adalah matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani, dikembangkan sejak abad ke-6 SM sampai abad ke-5 M di sekitar pesisir Timur Laut Tengah. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di sekitaran Laut Tengah bagian Timur, mulai dari Italia hingga ke Afrika Utara, namun dibersatukan oleh budaya dan
bahasa Yunani. Matematika Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno "" ("mathema"), yang artinya "pelajaran tentang instruksi". Pelajaran matematika sendiri dan penggunaan teori dan bukti matematika yang diperumum adalah perbedaan penting antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan oleh peradaban sebelumnya.
Cikal-bakal matematika Yunani tidaklah mudah untuk didokumenkan. Peradaban luhur terdini di Yunani dan Eropa adalah Peradaban Minoa dan yang lebih terkemudian adalah peradaban Yunani Mikene, kedua-duanya berkembang pada alaf ke-2 SM. Pada saat peradaban ini mencapai metode penulisan dan rekayasa tingkat tinggi, termasuk istana bertingkat empat dengan sistem pengairan dan kuburan sarang lebah, mereka tidak meninggalkan dokumen-dokumen matematika.
Meskipun tidak ada bukti langsung, umumnya dipikirkan bahwa peradaban tetangga, yaitu Babilonia dan Mesir Kuno memiliki pengaruh pada tradisi Yunani yang lebih terkemudian. Antara 800 SM dan 600 SM, matematika Yunani pada umumnya berada di belakang kesusasteraan Yunani, dan hanya sedikit yang diketahui tentang matematika Yunani dari periode ini-yang hampir semuanya sudah pernah sampai melalui penulis sebelumnya, sejak pertengahan abad ke-4 SM.
Sejarawan biasanya menempatkan permulaan matematika Yunani pada masa hidup Thales dari Miletus (kira-kira 624-548 SM). Hanya sedikit yang diketahui tentang hidup dan karya Thales, tipis kepastian bahwa kelahiran dan kematiannya berdekatan dengan gerhana pada tahun 585 SM, yang mungkin muncul ketika dia masih dalam usia produktif. Meskipun demikian, umumnya disepakati bahwa Thales adalah orang
pertama dari tujuh pria bijak dari Yunani. Teorema Thales, yang menyatakan bahwa sudut-sentuh-busur yang dilukiskan di dalam setengah-lingkaran adalah sudut siku-siku, mungkin dipelajari oleh Thales pada saat dia berada di Babilonia, tetapi tradisi yang melekat pada Thales adalah peragaan teorema itu. Dengan alasan inilah Thales seringkali
dielu-elukan sebagai bapak organisasi deduktif matematika dan sebagai matematikawan sejati pertama. Thales juga dianggap sebagai orang terdini di dalam sejarah, yang kepadanya temuan-temuan khusus matematika disematkan. Meskipun tidak diketahui apakah Thales atau bukan yang pertama memperkenalkan struktur logika ke dalam matematika, yang saat ini menjadi hal yang berlaku di manapun,
tetapi diketahui bahwa di dalam dua ratus tahun sesudah kematian Thales bangsa Yunani memperkenalkan struktur logika dan gagasan pembuktian ke dalam matematika.
Tokoh penting lainnya di dalam pengembangan matematika Yunani adalah Pythagoras dari Samos (kira-kira 580-500 SM). Seperti Thales, Pythagoras juga berkunjung ke Mesir dan Babilonia, kemudian Magna Graecia di bawah kekuasaan Nebukadnezar II, tetapi menetap di Croton. Pythagoras mendirikan sebuah madzhab yang disebut Mazhab Pythagoras, yang menangani pengetahuan
dan sifat-sifat wajar dan oleh karenanya semua temuan para pengikut mazhab Pythagoras menjadi milik mazhab ini. Dan karena pada zaman kuno adalah suatu kelaziman untuk memberikan semua penghormatan bagi sang guru, Pythagoras sendiri dihargai atas temuan-temuan yang dibuat oleh mazhabnya. Aristoteles adalah seorang yang menolak penghormatan apapun
yang khusus bagi Pythagoras sebagai pribadi, dan menganggap bahwa karya mazhab Pythagoras adalah karya sebuah kelompok. Salah satu persifatan terpenting dari mazhab Pythagoras adalah bahwa mazhab ini memelihara persepakatan bahwa pengkajian matematika dan filsafat adalah landasan akhlak untuk menjalani kehidupan. Jelas, bahwa
kata-kata "filsafat" (cinta akan kebijaksanaan) dan "matematika" (yang dipelajari) dianggap digulirkan oleh Pythagoras. Dari cinta akan pengetahuan ini datanglah banyak pencapaian. Menjadi kewajaran untuk dikatakan bahwa mazhab Pythagoras menemukan sebagian besar bahan di dalam dua pertama buku Euklides, "Elemen".
Untuk mengetahui perbedaan karya Thales dan Pythagoras dari para matematikawan terkemudian atau terdahulu tidaklah mudah sebab tidak satupun karya asli mereka masih terpelihara, mungkin kecuali untuk "pecahan-pecahan Thales" yang masih bertahan, yang keandalannya masih dipersengketakan. Tetapi, beberapa sejarawan yang berdalil bahwa banyak pengetahuan matematika
yang bersumber dari Thales sebenarnya dikembangkan di waktu berikutnya, khususnya aspek-aspek yang bergantung pada konsep sudut, sementara penggunaan pernyataan umum muncul terkemudian, seperti halnya yang ditemukan pada naskah resmi yang dituliskan pada lempengan. Alasan bahwa ia tidak jelas apa yang dilakukan oleh Thales atau
Pythagoras adalah bahwa hampir tidak ada dokumentasi mutakhir yang masih terpelihara. Satu-satunya bukti berasal dari tradisi yang diabadikan di dalam karya semisal tanggapan Proclus terhadap Euklides yang ditulis beberapa abad kemudian. Beberapa karya yang lebih baru dari itu adalah tanggapan Aristoteles terhadap mazhab Pythagoras, masing-masing hanya diketahui dari sedikit pecahan yang tersisa.
Thales dianggap telah menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan tinggi piramida menurut panjang bayangannya, dan jarak perahu dari pantai. Dia juga dihargai dengan tradisi yang telah dibuat, yakni bukti pertama teorema geometri- "Teorema Thales" yang dijelaskan di atas. Pythagoras dihargai dengan pengakuan dasar matematika pada harmoni musik, dan menurut
tanggapan Proclus terhadap Euklides dia menemukan teori kesetaraan dan padatan beraturan. Beberapa sejarawan modern telah mempertanyakan apakah dia benar-benar membangun kelima-lima padatan beraturan itu, alih-alih para sejarawan itu lebih menganggap masuk akal bahwa Pythagoras hanya membuat tiga dari lima yang diakui. Beberapa sumber kuno menerakan temuan teorema
Pythagoras bagi Pythagoras, padahal sumber lain mengakuinya sebagai bukti dari teorema yang dia temukan. Sejarawan modern percaya bahwa prinsip itu sendiri sudah diketahui oleh bangsa Babilonia dan mungkin saja diperoleh dari sana. Mazhab Pythagoras memandang numerologi dan geometri sebagai hal yang paling mendasar untuk memahami sift-sifat semesta dan oleh
karenanya menjadi kiblat bagi gagasan-gagasan filsafat dan keagamaan mereka. Mazhab Pythagoras dihargai dengan beberapa pengembangan matematika tingkat lanjut, seperti penemuan bilangan irasional. Sejarawan menghargai mereka atas peran utamanya di dalam pengembangan matematika Yunani (khususnya teori bilangan dan geometri) ke dalam sistem logika utuh menurut definisi-definisi yang jelas
dan teorema-teorema yang terbuktikan, yang dianggap sebagai subjek yang pantas dari pengkajian di dalam kebenarannya sendiri, tanpa memandang terapan praktis yang menjadi perhatian utama bagi bangsa Mesir dan Babilonia.
Peradaban Helenistik bermula pada abad ke-5 SM dengan penaklukan Iskandar Agung atas pesisir Laut Tengah bagian Timur, Mesir, Mesopotamia, dataran tinggi Iran, Asia Tengah, dan beberapa bagian dari India, yang menjadi awal dari penyebaran bahasa dan budaya Yunani ke seberang lautan. Bahasa Yunani menjadi bahasa para sarjana di dunia Helenistik, dan matematika Yunani melebur dengan matematika Mesir dan matematika Babilonia untuk membangkitkan matematika Helenistik.
Pusat pengkajian terpenting pada periode ini adalah Iskandariyah di Mesir, yang menarik banyak sarjana dari seluruh penjuru dunia Helenistik, terutama dari Yunani dan Mesir, tetapi juga dari Yahudi, Persia, Fenisia dan bahkan dari India.