Mekanika statistika
Mekanika statistika adalah aplikasi teori probabilitas, yang memasukkan matematika untuk menangani populasi besar, ke bidang mekanika, yang menangani gerakan partikel atau objek yang dikenai suatu gaya. Bidang ini memberikan kerangka untuk menghubungkan sifat mikroskopis atom dan molekul individu dengan sifat makroskopis atau limbak (bulk) materi yang diamati sehari-hari, dan menjelaskan termodinamika sebagai produk alami
dari statistika dan mekanika (klasik dan kuantum) pada tingkat mikroskopis. Mekanika statistika khususnya dapat digunakan untuk menghitung sifat termodinamika materi limbak berdasarkan data spektroskopis dari molekul individual.
Kemampuan untuk membuat prediksi makroskopis berdasarkan sifat mikroskopis merupakan kelebihan utama mekanika statistika terhadap termodinamika. Kedua teori diatur oleh hukum kedua termodinamika melalui media entropi. Meskipun demikian, entropi dalam termodinamika hanya dapat diketahui secara empiris, sedangkan dalam mekanika statistika, entropi merupakan fungsi distribusi sistem pada kondisi mikro.
Masalah mendasar Termodinamika Statistik adalah untuk menghitung sejumlah distribusi energi yang diberikan E dari N pada sistem yang identik. Tujuan Termodinamika Statistik adalah untuk memahami dan menginterpretasikan sifat makroskopik yang terukur berdasarkan sifat-sifat partikel penyusunnya dan interaksi antar partikel penyusun tersebut. Hal ini dilakukan dengan menghubungkan fungsi termodinamika dengan
persamaan mekanika kuantum. Dua besaran utama yang digunakan dalam termodinamika statistik adalah Faktor Boltzmann dan Fungsi Partisi.
Keadaan mikro dan konfigurasi Hukum Distribusi Boltzmann Fungsi partisi, Integral konfigurasi atau fungsi konfigurasi partisi Kesetimbangan termodinamika- termal, mekanik, kimia Derajat bebas internal- rotasi, vibrasi, eksitasi elektronik, dll Kapasitas Kalor- padatan einstein, gas poliatomik, dll Teorema Kalor Nernst Fluktuasi Paradoks Gibbs Degenerasi
Terakhir, dan yang paling penting adalah defenisi entropi dari suatu sistem termodinamika dari perspektif statistika disebut entropi statistika, dan dididefenisikan sebagai:
kB adalah konstanta Boltzmann 1.380661023 JK1 dan  displaystyle Omega ! adalah jumlah keadaan mikro sesuai dengan keadaan makro termodinamika yang diamati
Persamaan ini hanya berlaku jika dapat diperoleh keadaan mikro yang sama (keadaan mikro mempunyai probabilitas yang sama)
n i  exp  ( U i k B T), displaystyle n_ipropto exp left (-frac U_ik_BTright),,
dimana n i displaystyle n_i adalah jumlah partikel yang terdapat pada level i atau jumlah keadaan mikro yang sesuai dengan keadaan makro i; U i displaystyle U_i adalah energi i; T adalah temperatur; dan k B displaystyle k_B adalah konstanta Boltzmann.
i  n i N = exp  ( U i k B T)  j exp  ( U j k B T), displaystyle rho _iequiv frac n_iN=frac exp left (-frac U_ik_BTright)sum _jexp left (-frac U_jk_BTright),
Pada Tahun 1738, seorang ilmuan Fisika dan Matematika dari Swiss yang bernama Daniel Bernoulli mempublikasi sebuah dasar bagi teori kinetik gas yang disebut dengan Hydrodynamica. Dalam publikasinya ini, Bernouli mengemukakan bahawa gas terdiri dari sejumlah besar molekul yang bergerak secara acak sehingga udara panas yang dapat dirasakan dijelaskan sebagai energi kinetik dari gerakan gas tersebut yang mengenai permukaan kulit kita.
Pada tahun 1859, Setelah membaca sebuah tulisan tentang difusi molekul oleh Rudolf Clausius, fisikawan Skotlandia James Clerk Maxwell merumuskan sebuah teori yang disebut dengan distribusi Maxwell (Maxwell distribution) dari kecepatan sebuah molekul. Teori ini berisi tentang molekul dengan jumlah tertentu akan memiliki kecepatan tertentu dengan kisaran tertentu pula, hasil ini sekaligus dijadikan sebagai hukum
yang pertama statistik di dalam fisika. Lima tahun kemudian (1864), Seorang mahasiswa muda dari Vienna bernama Ludwig Boltzmann menghabiskan sebagian besar hidupnya untuk mengembangkan teori distribusi Masxwell (setelah membaca tulisan-tulisan dari Maxwell).
Hasil di atas, digunakan sebagai dasar-dasar termdinamika statistik yang diperkenalkan pada akhir 1800-an oleh Maxwell, Boltzmann, Max Planck, Clausius, and Josiah Willard Gibbs yang menjelaskan dan juga menerapkan teori atom statistik dan kuantum untuk sistem gas ideal. Dimana Maxwell dan Boltzmann merupakan penggagas awal, dan juga mencapai sebuah kesimpulan yang sama mengenai sifat statistik dari sistem gas ideal. Salahsatu
sumbangsih dari Boltzmann ("ayah" termodinamika statistik) ialah penurunannya tentang Entropi (S) dan multiplisitas (), penjelasan tentang jumlah kedaan mikroskopis (microstates) menghasilkan keadaan makroskopik (macrostate) yang saling bersesuaian untuk sistem tertentu.
Semua keadaan mikro yang mungkin muncul dari suatu sistem terisolasi dalam keadaan keseimbangan memiliki peluang sama.
Postulat ini merupakan asumsi dasar dalam mekanika statistika- hal itu menyatakan bahwa sistem dalam kesetimbangan tidak memiliki preferensi untuk setiap keadaan mikro yang tersedia. Suatu sistem terdapat  keadaan mikro pada energi tertentu, peluang untuk menemukan sistem dalam keadaan mikro tertentu adalah p = 1/.
Postulat dasar ini diperlukan karena memungkinkan seseorang untuk menyimpulkan bahwa sistem berada dalam kesetimbangan, keadaan makro merupakan dampak dari kumpulan jumlah keadaan mikro yang sering muncul dan juga keadaan makro yang memiliki peluang terbesar dari suatu sistem.
Postulat dasar ini dibenarkan sebagian, untuk sistem klasik, Teorema Liouville (Hamilton) menyatakan bahwa jika distribusi sistem poin melalui ruang fase diakses adalah seragam pada beberapa waktu, tetap begitu pada waktu setelahnya. Pembenaran yang serupa untuk sistem diskrit dijelaskan dalam mekanisme keseimbangan rinci. Hal ini memungkinkan untuk mendefinisikan fungsi informasi (dalam konteks teori informasi):
I =   i  i ln   i =   ln   . displaystyle I=-sum _irho _iln rho _i=langle-ln rho rangle.
Jika semua probabilitas ( i displaystyle rho _i) adalah sama, I adalah maksimal, dan kita memiliki informasi yang minimal tentang sistem tersebut. Ketika informasi yang kita miliki maksimal (yaitu, satu rho sama dengan satu dan sisanya ke nol, sehingga kita mengetahui keadaan yang ada di dalam sistem), fungsi ini merupakan fungsi minimal.
Fungsi informasi ini sama dengan fungsi pengurangan entropi dalam termodinamika. Mark Srednicki berpendapat bahwa postulat dasar dapat diturunkan hanya dengan dugaan Berry (nama belakang Michael Berry) berlaku untuk sistem yang bersangkutan. Dugaan Berry dipercaya hanya untuk sistem yang kacau, dan mengatakan bahwa energi dalam keadaan nilai eigen didistribusikan sebagai variabel bebas Gaussian.
Semua sistem realistis dengan lebih dari beberapa derajat kebebasan diharapkan menjadi sistem yang kacau, hal ini menempatkan postulat dasar ini sebagai pijakan. Dugaan Berry juga ditampilkan setara dengan teori informasi prinsip bias minimal.
Perumusan modern mekanika statistik didasarkan pada deskripsi dari sistem fisik oleh sebuah ensemble yang mewakili semua konfigurasi yang mungkin dari sistem dan probabilitas untuk mewujudkan konfigurasi masing-masing.
Tiap Ansambel terkait dengan partition function, dengan manipulasi matematis, dapat digunakan untuk mendapatkan nilai-nilai dari sifat termodinamika suatu sistem. Menurut hubungan sistem untuk seluruh alam semesta, salah satu dari tiga jenis ansambel yang sudah ada mungkin berlaku, denagn tujuan untuk meningkatkan kompleksivitas.
Ansambel Microcanonic: membahas sebuah sistem yang benar-benar terisolasi, memiliki energi yang konstan, karena tidak bertukar energi atau massa dengan seluruh alam semesta. Canonic: membahas sebuah sistem dalam kesetimbangan termal dengan lingkungannya. Hanya dapat bertukar energi dalam bentuk panas dengan lingkungan. Grand-canonic: Digunakan dalam sistem terbuka yang memungkinkan adanya pertukaran