Teorema ekuipartisi
Dengan mengambil nilai "N" sebagai tetapan Avogadro "N", dan menggunakan hubungan "R" = "N""k" antara tetapan gas "R" dengan tetapan Boltzmann "k", hal ini akan menjelaskan hukum Dulong-Petit mengenai kapasitas kalor jenis benda padat, yang menyatakan bahwa kapasitas kalor jenis (per satuan massa) suatu benda padat berbanding terbalik terhadap bobot
atomnya. Dalam versi modernya, kapasitas kalor molar suatu benda padat adalah "3R"  6 cal/(molK).
Namun, hukum ini menjadi tidak akurat pada temperatur yang rendah. Hal ini disebabkan oleh efek-efek kuantum. Selain itu, hukum ini juga tidak konsisten dengan hukum ketiga termodinamika, yang menurutnya kapasitas kalor molar zat apapun haruslah menuju nilai nol seiring dengan temperatur sistem menuju nol mutlak. Teori yang lebih akurat kemudian dikembangkan oleh Albert Einstein (1907) dan Peter Debye (1911) dengan memasukkan pertimbangan efek-efek kuantum.
Energi potensial tidaklah selalu bersifat kuadratis. Teorema ekuipartisi menunjukkan bahwa jika derajat kebebasan "x" hanya berkontribusi sebesar "x" terhadap energinya, maka dalam kesetimbangan termal, rata-rata energi bagian tersebut adalah "k""T"/"s".
Contoh penerapan turunan ini misalnya pada sedimentasi partikel-partikel yang disebabkan oleh gravitasi. Bir dapat menjadi kabur disebabkan oleh gumpalan protein yang menghamburkan cahaya. Lama kelamaan, gumpalan-gumpalan ini akan bergerak menuju dasar tabung oleh karena gravitasi. Walau demikian, partikel juga dapat berdifusi melawan gaya gravitasi dan seketika kesetimbangan antara keduanya tercapai,
teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk menentukan posisi rata-rata suatu gumpalan partikel tertentu yang bermassa apung "m". Untuk sebuah botol bir yang tinggi botolnya tak terhingga, energi potensial gravitasi dirumuskan
dengan "z" adalah ketinggian gumpalan protein dalam botol dan "g" adalah percepatan gravitasi. Oleh karena "s" = 1, rata-rata energi potensial suatu gumpalan protein adalah sama dengan "k""T". Sehingganya, suatu gumpalan protein dengan massa apung 10 MDa (kira-kira sebesar virus) akan mengakibatkan kaburan dengan tinggi rata-rata sekitar 2 cm pada kesetimbangan. Proses sedimentasi menuju kesetimbangan ini dapat dihitung menggunakan persamaan Mason-Weaver.
Bentuk paling umum teorema ekuipartisi menyatakan bahwa di bawah asumsi tertentu, pada suatu sistem fisik yang berfungsi energi Hamiltonian "H" dan berderajat kebebasan "x", persamaan ekuipartisi berikut akan berlaku pada kesetimbangan termal untuk semua indeks "m" dan "n":
"" di sini merupakan delta Kronecker, yang nilainya sama dengan satu apabila "m" = "n" atau nol apabila sebaliknya. Tanda kurung pererataan formula_8 diasumsikan sebagai rerata ensembel atas ruang fase ataupun, di bawah asumsi ergodisitas, sebagai rata-rata waktu suatu sistem tunggal.
Teorema ekuipartisi umum ini berlaku baik pada ensembel mikrokanonis, yakni ketika energi total sistemnya adalah konstan, maupun pada ensembel kanonis, yakni ketika sistemnya tersambung kepada penangas kalor yang dapat bertukar energi.
Apabila derajat kebebasan "x" hanya memiliki suku kuadratis "ax" pada Hamiltonian "H", maka rumus pertama di atas mengimplikasikan yang nilainya dua kali lebih besar daripada kontribusi yang diberikan oleh derajat kebebasan ini terhadap energi rata-rata formula_15. Sehingga teorema ekuipartisi untuk sistem yang memiliki energi kuadratis akan mudah diturunkan dari
rumus umum di atas. Dengan argumen yang sama, apabila 2 digantikan dengan "s", rumus di atas berlaku untuk energi bentuk "ax".