Pi
huruf pertama dari kata "keliling" dalam bahasa Yunani. Namun ia menulis bahwa persamaan untuk tersebut berasal dari John Machin. Simbol ini sebenarnya pernah digunakan lebih awal sebagai konsep geometri. William Oughtred menggunakan dan , huruf Yunani yang setara dengan p dan d, untuk mengekspresikan rasio keliling dengan diameter pada tahun 1647.
Setelah Jones memperkenalkan penggunaan huruf Yunani ini pada tahun 1706, simbol ini tidak digunakan secara luas oleh matematikawan lain sampai dengan Euler yang mulai menggunakannya pada karya tahun 1736-nya, Mechanica. Sebelumnya, matematikawan kadang-kadang menggunakan simbol "c" atau "p". Karena Euler memiliki banyak koneksi dengan matematikawan-matematikawan lainnya di Eropa, penggunakan
huruf meluas dengan cepat. Pada tahun 1748, Euler menggunakan simbol dalam karyanya "Introductio in analysin infinitorum" (dia menulis: "untuk mempersingkat penulisan, kita akan menulis bilangan ini sebagai; sehingga sama dengan setengah keliling lingkaran berjari-jari 1"). Hal ini kemudian memicu penggunaan yang universal di Barat.
Perkembangan komputer yang pesat pada pertengahan abad ke-20 merevolusi perhitungan digit desimal. Matematikawan Amerika John Wrench dan Levi Smith berhasil menghitung nilai pi sampai dengan 1120 digit menggunakan kalkulator meja. Dengan menggunakan deret tak terhingga invers tangen (arctan), sekelompok tim yang dipimpin oleh George Reitwiesner dan John von Neumann pada tahun yang sama berhasil mencapai 2037 digit menggunakan
komputer ENIAC dengan lama perhitungan selama 70 jam. Rekor ini terus dipecahkan menggunakan deret arctan (7480 digit pada tahun 1957; 10000 digit pada tahun 1958; 100000 digit pada tahun 1961), sampai dengan 1 juta digit pada tahun 1973.
Perkembangan lebih jauh sekitar tahun 1980 kemudian mempercepat kemampuan komputasi. Pertama, penemuan algoritme iteratif baru yang lebih cepat daripada deret tak terhingga; dan kedua, penemuan algoritme perkalian cepat yang mampu mengalikan bilangan besar dengan sangat cepat. Algoritme ini sangat penting karena waktu yang dihabiskan oleh komputasi komputer kebanyakan berkutat pada
perkalian. Algoritme seperti ini contohnya algoritme Karatsuba, perkalian Toom-Cook, dan metode berbasis transformasi Fourier.
Algoritme iteratif secara independen dipublikasikan pada tahun 1975-1976 oleh fisikawan Amerika Eugene Salamin dan ilmuwan Australia Richard Brent. Algoritme ini membuat komputasi digit pi bebas dari deret tak terhingga. Algoritme iteratif mengulangi perhitungan tertentu dengan tiap iterasi menggunakan hasil iterasi sebelumnya sebagai input dan setahap demi setahap menghasilkan nilai perhitungan yang berkonvergen ke nilai yang kita inginkan.
Algoritme iteratif digunakan secara meluas setelah tahun 1980 karena algoritme ini lebih cepat daripada algoritme deret tak terhingga. Manakala algoritme deret tak terhingga meningkatkan jumlah digit yang benar setiap suku, algoritme iteratif pada umumnya melipatgandakan jumlah digit yang benar pada setiap iterasi. Sebagai contohnya, algoritme Brent-Salamin menggandakan
jumlah digit yang benar pada tiap iterasi. Pada tahun 1984, John dan Peter Borwein berhasil menemukan algoritme iteratif yang menggandaempatkan jumlah digit pada tiap iterasi; dan pada tahun 1987 berhasil menggandalimakan jumlah digit pada tiap iterasi. Metode iteratif digunakan oleh matematikawan Yasumasa Kanada untuk memecahkan beberapa rekor komputasi antara tahun 1995
sampai dengan tahun 2002. Konvergensi yang sangat cepat ini memiliki kelemahannya sendiri, yakni memerlukan memori komputer yang jauh lebih besar daripada yang diperlukan oleh deret tak terhingga.
Dalam perhitungan numeris yang melibatkan, biasanya kita hanya memerlukan beberapa digit desimal untuk mencapai tingkat presisi yang cukup tinggi. Menurut Jörg Arndt dan Christoph Haenel, 39 digit sudah mencukupi untuk menghitung kebanyakan perhitungan kosmologi, karena ini merupakan jumlah digit yang diperlukan untuk menghitung volume alam semesta sampai dengan satu atom. Walau demikian, banyak orang telah bekerja
keras untuk mengkomputasi sampai dengan ribuan dan jutaan digit. Usaha ini sebagian dikarenakan dorongan manusia untuk memecahkan rekor, dan biasanya pencapaian seperti ini sering masuk ke dalam tajuk berita seluruh dunia. Perhitungan seperti ini juga memiliki kegunaan praktisnya, yaitu untuk menguji superkomputer, menguji algoritme analisis numeris; dan dalam lingkup matematika murni sendiri, data yang dihasilkan dapat digunakan untuk mengevaluasi keacakan digit-digit.
Kalkulator modern tidak menggunakan algoritme iteratif secara eksklusif. Deret tak terhingga baru yang ditemukan pada tahun 1980-an dan 1990-an mampu berkonvergen secepat algoritme iteratif, namun lebih sederhana dan memerlukan memori yang lebih sedikit. Penemuan algoritme iteratif cepat terdahului oleh penemuan deret konvergen cepat pada tahun 1914, ketika matematikawan India Srinivasa Ramanujan
mempublikasikan lusinan rumus-rumus baru untuk yang berkonvergen sangat cepat. Salah satu rumusnya yang didasarkan pada persamaan modular adalah sebagai berikut: Deret ini berkonvergen lebih cepat daripada kebanyakan deret-deret arctan, meliputi rumus Machin. Bill Gosper adalah orang yang pertama kali menggunakan rumus ini untuk menghitung dan memecahkan rekor 17 juta digit pada
tahun 1985. Penemuan rumus-rumus Ramanjuan mendahului penemuan algoritme-algoritme modern yang dikembangkan Borwein bersaudara dan Chudnovsky bersaudara. Rumus Chudnovsky yang dikembangkan pada tahun 1987 adalah sebagai berikut Rumus ini menghasilkan 14 digit setiap sukunya, dan telah digunakan dalam berbagai perhitungan yang memecahkan rekor, meliputi yang pertama kali memecahkan
10 digit pada tahun 1989 oleh Chudnovsky bersaudara, 2.7 triliun (2.710) digit oleh Fabrice Bellard pada tahun 2009, dan 10 triliun (10) digit pada tahun 2011 oleh Alexander Yee dan Shigeru Kondo.
Pada tahun 2006, matematikawan Kanada Simon Plouffe menggunakan algoritme relasi integer PSLQ untuk menghasilkan beberapa rumus baru untuk, yang memiliki bentuk acuan sebagai berikut: dengan formula_21 adalah (konstanta Gelfond), formula_22 adalah bilangan ganjil, dan formula_23 adalah bilangan rasional tertentu yang dikomputasi Plouffe.
Dua algoritme baru yang ditemukan pada tahun 1995 membuka jalan baru bagi riset. Algoritme ini dinamakan algoritme keran, karena seperti air yang menetes dari sebuah keran, algoritme ini menghasikan satu digit tunggal yang tidak akan digunakan kembali setelah dihitung. Algoritme ini berbeda dari algoritme-algoritme deret tak terhingga dan iteratif yang menyisakan dan menggunakan semua digit-digit intermediat sampai penyelesaian akhirnya dihasilkan.
Matematikawan Amerika Stan Wagon dan Stanley Rabinowitz menemukan algoritme keran sederhana pada tahun 1995. Kecepatan konvergensi algoritme ini sebanding dengan algoritme arctan, namun tidak secepat algoritme iteratif.
Algoritme keran lainnya, algoritme ekstraksi digit BBP ditemukan pada tahun 1995 oleh Simon Plouffe: Rumus ini, tidak seperti rumus lainnya, dapat menghasilkan digit heksadesimal individu tanpa menghitung digit-digit sebelumnya. Digit-digit individu oktal maupun biner dapat diektraksi dari digit-digit heksadesimal. Variasi algoritme ini telah ditemukan, namun tiada
satupun algoritme ekstraksi digit yang dapat menghasilkan digit desimal dengan cepat. Aplikasi penting dari algoritme ekstraksi digit ini adalah untuk memvalidasi klaim rekor komputasi yang baru; Setelah suatu rekor baru diklaim, hasil bilangan desimal ini kemudian diubah menjadi bilangan heksadesimal, dan kemudian algoritme ekstraksi digit digunakan untuk menghitung beberapa digit
heksadesimal tersebut secara acak dekat bagian akhir digit yang terhitung; apabila hasilnya cocok, maka dapat digunakan sebagai tolok ukur keyakinan bahwa perhitungan yang dilakukan telah benar