Teorema ekuipartisi
Dalam mekanika statistika klasik, teorema ekuipartisi adalah sebuah rumusan umum yang merelasikan temperatur suatu sistem dengan energi rata-ratanya. Teorema ini juga dikenal sebagai hukum ekuipartisi, ekuipartisi energi, ataupun hanya ekuipartisi. Gagasan dasar teorema ekuipartisi adalah bahwa dalam keadaan kesetimbangan termal, energi
akan terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energi yang berbeda; contohnya energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan pada gerak translasi sebuah molekul haruslah sama dengan gerak rotasinya.
Teorema ekuipartisi mampu memberikan prediksi-prediksi yang kuantitatif. Seperti pada teorema virial, teorema ekuipartisi dapat memberikan hasil perhitungan energi kinetik dan energi potensial rata-rata total suatu sistem pada satu temperatur tertentu, yang darinya kapasitas kalor sistem dapat dihitung. Namun, teorema ekuipartisi juga memberikan nilai rata-rata komponen individual
energi tersebut, misalnya energi kinetik suatu partikel ataupun energi potensial suatu dawai. Contohnya, teorema ini dapat memberikan prediksi bahwa setiap molekul dalam suatu gas ideal monoatomik memiliki energi kinetik rata-rata sebesar (3/2)"k""T" dalam kesetimbangan termal, dengan "k" adalah tetapan Boltzmann dan "T" adalah temperatur. Secara umum,
teorema ini dapat diterapkan ke semua sistem-sistem fisika klasik yang berada dalam kesetimbangan termal tak peduli seberapa rumitnya sekalipun sistem tersebut. Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk menurunkan hukum gas ideal dan hukum Dulong-Petit untuk kapasitas kalor jenis benda padat. Teorema ini juga dapat digunakan untuk memprediksi sifat dan ciri bintang-bintang,
bahkan berlaku juga untuk katai putih dan bintang neutron, karena teorema ini berlaku pula ketika efek-efek relativitas diperhitungkan.
Walaupun teorema ekuipartisi memberikan prediksi yang sangat akurat pada kondisi-kondisi tertentu, teorema ini menjadi tidak akurat ketika efek-efek kuantum menjadi signifikan, misalnya pada temperatur yang sangat rendah. Ketika energi termal "k""T" lebih kecil daripada perjarakan energi kuantum pada suatu derajat kebebasan, energi rata-rata dan
kapasitas kalor dari derajat kebebasan ini akan lebih kecil daripada nilai energi yang diprediksi oleh teorema ekuipartisi. Derajat kebebasan ini dikatakan menjadi "beku" ketika energi termal lebih kecil daripada perjarakan energi kuantum ini. Contohnya, kapasitas kalor suatu benda padat akan menurun pada temperatur rendah seiring dengan membekunya
berbagai jenis gerak yang dimungkinkan. Hal ini berlawanan dengan prediksi teorema ekuipartisi yang memprediksikan nilai kapasitas kalor yang konstan. Fenomena menurunnya kapasitas kalor ini memberikan tanda awal bagi para fisikawan abad ke-19 bahwa fisika klasik tidaklah benar dan diperlukan model ilmiah baru yang lebih akurat dalam menjelaskan fenomena
ini. Selain itu, teorema ekuipartisi juga gagal dalam memodelkan radiasi benda hitam (juga dikenal sebagai bencana ultraviolet). Hal ini mendorong Max Planck untuk mencetuskan gagasan bahwa energi yang dipancarkan oleh suatu objek terpancarkan dalam bentuk terkuantisasi. Hipotesis revolusioner ini kemudian memacu perkembangan mekanika kuantum dan teori medan kuantum.
Kata "ekuipartisi" berarti "terbagi secara merata". Kata ini diturunkan dari bahasa Latin quus ("setara atau sama rata"), dan "partitionem" ("pembagian, porsi"). Konsep awal ekuipartisi adalah bahwa energi kinetik total suatu sistem akan terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energinya (dilihat secara rata-rata), seketika sistem tersebut telah mencapai kesetimbangan
termal. Teorema ekuipartisi juga memberikan prediksi kuantitatif bentuk-bentuk energi ini. Contohnya, teorema ini memprediksikan bahwa tiap atom gas mulia yang berada dalam kesetimbangan termal "T" memiliki energi kinetik translasi sebesar (3/2)"k""T", dengan "k" adalah tetapan Boltzmann. Sebagai konsekuensinya, oleh karena energi kinetik
sama dengan 1/2*mass*kecepatan2, atom yang lebih berat seperti xenon akan memiliki kecepatan rata-rata yang lebih lambat daripada atom yang lebih ringan seperti helium pada temperatur yang sama. Gambar di samping menunjukkan distribusi Maxwell-Boltzmann kecepatan atom dari keempat gas mulia tersebut.
dengan "v", "v" dan "v" adalah komponen Kartesius dari kecepatan v. Di sini, "H" adalah Hamiltonian dan digunakan sebagai simbol energi karena formalisme Hamiltonian memainkan peran pusat dalam perumusan umum teorema ekuipartisi.
Oleh karena energi kinetika bersifat kuadratis terhadap komponen-komponen kecepatan, berdasarkan prinsip kedistribusian merata (ekuipartisi), ketiga komponen ini akan memberikan kontribusi sebesar "k""T" terhadap energi kinetik rata-rata pada kesetimbangan termal. Sehingga energi kinetik rata-rata partikelnya adalah (3/2)"k""T", sebagaimana yang diberikan pada contoh gas mulia di atas.
Secara umumnya, pada gas ideal, total energinya hanya terdiri dari energi kinetik (translasional) berdasarkan asumsi bahwa partikel-partikel gas tersebut bergerak secara independen dari satu sama lainnya dan tidak memiliki derajat kebebasan internal. Teorema ekuipartisi memprediksikan bahwa energi total rata-rata suatu gas ideal berpartikel sejumlah "N" adalah (3/2) "N k" "T".
Selanjutnya kapasitas kalor gas adalah (3/2) "N k", dan sehingganya kapasitas kalor satu mol partikel gas ideal tersebut adalah (3/2)"N""k" = (3/2)"R", dengan "N" adalah tetapan Avogadro dan "R" adalah tetapan gas. Oleh karena "R"  2 cal/(molK), teorema ekuipartisi memprediksikan bahwa kapasitas
kalor molar gas ideal adalah kira-kira 3 cal/(molK). Prediksi ini telah berhasil dikonfirmasikan melalui eksperimen.
Energi kinetik purata memungkinkan kita juga untuk menghitung kecepatan akar purata kuadrat "v" dari partikel gas: dengan "M" = "N""m" adalah massa satu mol partikel gas. Hasil turunan ini dapat diterapkan ke dalam hukum Graham mengenai efusi.
Mirip dengan contoh di atas, molekul yang berotasi sesuai dengan prinsip momen inersia "I", "I" dan "I" memiliki energi rotasi sebesar dengan "", "", dan "" adalah komponen kecepatan sudut. Dengan prinsip yang sama pada kasus translasi sebelumnya, teorema ekuipartisi mengharuskan bahwa dalam kesetimbangan termal, energi rotasi rata-rata
tiap partikel adalah (3/2)"k""T". Teorema ini juga memungkinkan kita menghitung kecepatan sudut rata-rata molekul.
Teorema ekuipartisi juga berlaku kepada energi potensial. Contohnya pada osilator harmonik seperti dawai yang memiliki energi potensial kuadratik dengan "a" menunjukkan kekakuan dawai dan "q" adalah penyimpangan dari kesetimbangan. Jika sistem berdimensi satu ini bermassa "m", maka energi kinetik "H"-nya adalah
dengan "v" dan "p" = "mv" menunjukkan kecepatan dan momentum osilator. Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas akan menghasilkan energi total
Teorema ekuipartisi mengyiratkan bahwa pada kesetimbangan termal, osilator memiliki energi rata-rata
Hasil penurunan ini berlaku untuk segala jenis osilator harmonik, misalnya pada bandul, molekul yang bergetar, maupun pada osilator elektronik pasif. Menggunakan teorema ekuipartisi, tiap-tiap osilator menerima energi total rata-rata "k""T" dan sehingganya berkonrtibusi sebesar "k" terhadap kapasitas kalor sistem tersebut. Hal ini kemudian dapat
digunakan untuk menurunkan rumus derau Johnson-Nyquist dan hukum Dulong-Petit untuk kapasitas kalor benda padat.
Salah satu penerapan teorema ekuipartisi yang penting adalah untuk menurunkan kapasitas kalor jenis benda kristal padat. Tiap-tiap atom pada benda padat ini dapat berosilasi ke tiga arah secara bebas dan independen, sehingga padatan dapat dipandang sebagai sistem yang memiliki 3"N" osilator harmonik sederhana, dengan "N" menunjukkan jumlah atom dalam kekisi kristal tersebut.
Oleh karena tiap osilator harmonik memiliki energi rata-rata "k""T", energi total rata-rata padatan itu adalah sebesar 3"Nk""T", dan kapasitas kalornya adalah 3"Nk".