Mekanika kuantum
posisi dan momentum tak dapat diukur simultan secara presisi. Namun, kita dapat mengukur posisi (saja) dari partikel yang bergerak bebas, menciptakan posisi eigenstate dengan fungsi gelombang yang sangat besar (Delta Dirac) pada posisi x tertentu, dan nol pada tempat lainnya. Jika kita melakukan pengukuran posisi pada fungsi gelombang ini, resultan x akan mendapat probabilitas 100% (presisi sempurna). Hal ini
disebut posisi eigenstate-atau, dalam istilah matematikanya, generalized position eigenstate (eigendistribusi). Jika partikel berada pada posisi eigenstate, maka momentumnya tidak diketahui. Begitu juga, jika partikel berada pada momentrum eigenstate, maka posisinya tidak diketahui. Jika momentum eigenstate memiliki bentuk gelombang datar, maka dapat ditunjukkan bahwa panjang gelombang sama dengan h/p, dengan h adalah konstanta Planck dan p adalah momentum eigenstate.
V (x) =  0, x  0, V 0, x  0. displaystyle V (x)=begincases0, dan x0,V_0, dan xgeq 0.endcases
1 (x) = 1 k 1 (A  e i k 1 x + A  e  i k 1 x) x  0 displaystyle psi _1(x)=frac 1sqrt k_1left (A_rightarrow eik_1x+A_leftarrow e-ik_1xright)quad x0  2 (x) = 1 k 2 (B  e i k 2 x + B  e  i k 2 x) x > 0 displaystyle
psi _2(x)=frac 1sqrt k_2left (B_rightarrow eik_2x+B_leftarrow e-ik_2xright)quad x>0
k 1 = 2 m E/ 2 displaystyle k_1=sqrt 2mE/hbar 2, dan k 2 = 2 m (E  V 0)/ 2 displaystyle k_2=sqrt 2 m (E-V_0)/hbar 2
Tiap sisi persamaan dapat diterjemahkan sebagai komponen gelombang yang ditransmisi, memungkinkan perhitungan koefisien transmisi dan refleksi. Kebalikan dengan mekanika klasik, incident particle dengan energi lebih besar daripada step potensial direfleksikan secara parsial.
Partikel yang berada dalam boks energi potensial satu-dimensi adalah contoh yang secara matematis paling sederhana dimana batasannya mengarah ke kuantisasi tingkat energi. Boks didefinisikan memiliki energi potensial nol dimanapun di dalam kawasan tertentu, dan energi potensial tak terbatas dimanapun di luar kawasan tersebut. Untuk kasus pada arah- x displaystyle x satu dimensi, persamaan Schrödinger dapat dituliskan
2 2 m d 2  d x 2 = E . displaystyle-frac hbar 22 mfrac d2psi dx2=Epsi.
p  x =  i  d d x displaystyle hat p_x=-ihbar frac ddx
dengan  displaystyle psi  pada kasus ini memiliki energi E displaystyle E yang serupa dengan energi kinetik partikel.
(x) = A e i k x + B e  i k x E =  2 k 2 2 m displaystyle psi (x)=Aeikx+Be-ikxqquad qquad E=frac hbar 2k22 m
(x) = C sin  k x + D cos  k x. displaystyle psi (x)=Csin kx+Dcos kx.!
Infinite potential wall dar boks menentukan nilai C, D, dan k pada x = 0 dan x = L dengan  harus sama dengan nol. Maka, pada x = 0,
(0) = 0 = C sin  0 + D cos  0 = D displaystyle psi (0)=0=Csin 0+Dcos 0=D!
dimana C tidak boleh nol karena akan konflik dengan interpretasi Born. Karena sin (kL) = 0, kL haruslah kelipatan bilangan bulat dari ,
k = n  L n = 1, 2, 3,.... displaystyle k=frac npi Lqquad qquad n=1.2,3,ldots.
E =  2  2 n 2 2 m L 2 = n 2 h 2 8 m L 2. displaystyle E=frac hbar 2pi 2n22 mL2=frac n2h28 mL2.
Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Schrödinger atau dengan menggunakan "ladder method" yang pertama kali diajukan oleh Paul Dirac. Eigenstate dinyatakan dengan
n (x) = 1 2 n n!  (m   ) 1/4  e  m  x 2 2   H n (m   x), displaystyle psi _n(x)=sqrt frac 12n,n!cdot left (frac momega pi hbar right)1/4cdot e-frac momega x22hbar cdot H_nleft (sqrt frac momega hbar xright),qquad
H n (x) = ( 1) n e x 2 d n d x n (e  x 2), displaystyle H_n(x)=(-1)nex2frac dndxnleft (e-x2right),
Mekanika kuantum sangat berguna untuk menjelaskan perilaku atom dan partikel subatomik seperti proton, neutron dan elektron yang tidak mematuhi hukum-hukum fisika klasik. Atom biasanya digambarkan sebagai sebuah sistem dimana elektron (yang bermuatan listrik negatif) beredar seputar nukleus atom (yang bermuatan listrik positif). Menurut mekanika kuantum, ketika sebuah elektron berpindah dari tingkat energi
yang lebih tinggi (misalnya dari n=2 atau kulit atom ke-2) ke tingkat energi yang lebih rendah (misalnya n=1 atau kulit atom tingkat ke-1), energi berupa sebuah partikel cahaya yang disebut foton, dilepaskan. Energi yang dilepaskan dapat dirumuskan sbb:
E displaystyle E! adalah energi (J) h displaystyle h! adalah tetapan Planck, h = 6.63  10  34 displaystyle h=6.63times 10-34! (Js), dan f displaystyle f! adalah frekuensi dari cahaya (Hz)
Dalam spektrometer massa, telah dibuktikan bahwa garis-garis spektrum dari atom yang di-ionisasi tidak kontinyu, hanya pada frekuensi/panjang gelombang tertentu garis-garis spektrum dapat dilihat. Ini adalah salah satu bukti dari teori mekanika kuantum.
Chester, Marvin (1987) Primer of Quantum Mechanics. John Wiley. ISBN 0-486-42878-8 Richard Feynman, 1985. QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press. ISBN 0-691-08388-6. Four elementary lectures on quantum electrodynamics and quantum field theory, yet containing many insights for the expert. Ghirardi, GianCarlo, 2004. Sneaking a Look at God's Cards, Gerald Malsbary, trans. Princeton Univ. Press. The most technical of the works cited here. Passages using algebra, trigonometry, and bra-ket notation can be passed over on a first reading. N. David Mermin, 1990, "Spooky actions at a distance: mysteries of the
QT" in his Boojums all the way through. Cambridge University Press: 110-76. Victor Stenger, 2000. Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes. Buffalo NY: Prometheus Books. Chpts. 5-8. Includes cosmological and philosophical considerations.
Bryce DeWitt, R. Neill Graham, eds., 1973. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton Series in Physics, Princeton University Press. ISBN 0-691-08131-X The beginning chapters make up a very clear and comprehensible introduction. Hugh Everett, 1957, "Relative State Formulation of Quantum Mechanics", Reviews of Modern Physics 29: 454-62. A standard undergraduate text. Max Jammer, 1966. The Conceptual Development of Quantum Mechanics. McGraw Hill. Hagen Kleinert, 2004. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 3rd ed. Singapore: World Scientific. Gunther
Ludwig, 1968. Wave Mechanics. London: Pergamon Press. ISBN 0-08-203204-1 George Mackey (2004). The mathematical foundations of quantum mechanics. Dover Publications. ISBN 0-486-43517-2. Albert Messiah, 1966. Quantum Mechanics (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer. North Holland, John Wiley dan Sons. Cf. chpt. IV, section III. Scerri, Eric R., 2006. The Periodic Table: Its Story and Its Significance. Oxford University Press. Considers the extent to which chemistry and the periodic system have been reduced to quantum mechanics. ISBN 0-19-530573-6 Hermann Weyl, 1950. The Theory of Groups and Quantum
Mechanics, Dover Publications. D. Greenberger, K. Hentschel, F. Weinert, eds., 2009. Compendium of quantum physics, Concepts, experiments, history and philosophy, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
(animations also available in (Université paris Sud)) by R. Shankar, Open Yale PHYS 201 material (4pp)- an online textbook. J. O'Connor and E. F. Robertson:: three video lectures by Hans Bethe: Collection of free books
MIT OpenCourseWare:. MIT OpenCourseWare:. See by Leonard Susskind, see Fall 2007: Advancing Quantum Mechanics for Engineers- by T.Barzso, D.Vasileska and G.Klimeck online learning resource with simulation tools on nanohub by Martin Plenio by Richard Fitzpatrick
by Ramamurti Shankar, Open Yale Course by Leonard Susskind- archive of articles from New Scientist. from Science Daily Quantum Mechanics- June 2009. Fraser Cain interviews Pamela L. Gay.