Konduksi panas
Konduksi panas atau konduksi termal adalah penjalaran kalor tanpa disertai perpindahan bagian-bagian zat perantaranya. Penjalaran ini biasanya terjadi pada benda padat. Kalor mengalir pada konduktor dari sisi yang bersuhu tinggi ke sisi yang bersuhu rendah. Jadi, pada konduktor, suhu terbagi sepanjang konduktor sehingga membuat semacam lintasan untuk mengalirkan panas
dari tempat dengan jumlah panas lebih banyak (suhu tinggi) ke tempat dengan jumlah panas lebih sedikit (suhu rendah).
Kuat penjalaran panas yang melewati kooduktor bergantung pada kemiringan pembagian suhu sepanjang konduktor sesuai hukum Fourier:
q displaystyle q adalah kuat konduksi, T x displaystyle T_x pembagian suhu pada konduktor, dan k displaystyle k adalah konduktivitas panas.
Pembagian suhu pada konduktor adalah melalui perembesan/difusi panas. Misalkan setelah d t displaystyle dt detik panas sebesar d Q displaystyle dQ dari sumber telah sampai di x displaystyle x sehingga memanaskan bagian konduktor sepanjang x  d x    x + d x displaystyle x-dxepsilon x+dx sebagai:
d Q =  c p  displaystyle dQ=rho c_pepsilon  d T displaystyle dT  d T d t =  k  c p  d t d x  displaystyle frac partial dTdt=-krho c_ppartial dtdx epsilon
d T d t =  1 D  d 2 T d x 2 displaystyle frac partial dTdt=-frac 1Dfrac partial d2Tdx2
Hukum konduksi panas, disebut juga Hukum Fourier, menyatakan bahwa tingkat (rate) perpindahan panas melalui sebuah material adalah berbanding lurus dengan gradien negatif pada suhu dan luas, pada sudut siku pada gradien tersebut, melalui dimana panas mengalir. Hukum ini dapat dinyatakan dalam 2 bentuk ekivalen: bentuk integral, dimana dilihat dari jumlah energi yang mengalir dari dan
ke sebuah sistem secara keseluruhan, dan bentuk diferensial, dimana dilihat dari laju alir atau fluks energi secara lokal.
Hukum pendinginan Newton adalah analog diskret hukum Fourier, dimana Hukum Ohm adalah analog listrik dari Hukum Fourier.
Bentuk diferensial Hukum Fourier tentang konduksi panas menyatakan bahwa rapat fluks panas lokal, q  displaystyle overrightarrow q, sama dengan perkalian antara konduktivitas panas, k displaystyle k dengan negatif gradien suhu lokal,   T displaystyle-nabla T. Rapat fluks panas adalah jumlah energi yang mengalir melalui sebuah satuan luas per satuan waktu.
q  displaystyle overrightarrow q adalah rapat fluks panas lokal, Wm2 k displaystyle big.kbig. adalah konduktivitas panas bahan, Wm1K1,  T displaystyle big.nabla Tbig. adalah gradien suhu, Km1.
Konduktivitas panas, k displaystyle k, sering dianggap konstan meski hal ini tidak selalu benar. Ketika konduktivitas panas bahan umumnya bervariasi menurut temperatur, perbedaannya seringkali kecil untuk selang suhu yang besar pada beberapa material umum. Pada material anisotropi, konduktivitas panas umumnya berbeda menurut orientasi, dalam kasusu ini k displaystyle k dinyatakan dengan tensor orde-dua. Untuk material non-uniform, k displaystyle k bervariasi menurut lokasi spasial.
Untuk banyak aplikasi sederhana, hukum Fourier digunakan dalam bentuk satu dimensinya. Dalam arah-x,
Q  t =  k displaystyle frac partial Qpartial t=-k S displaystyle scriptstyle S  T  d S displaystyle nabla Tcdot ,dS
Q  t displaystyle big.frac partial Qpartial tbig. adalah jumlah panas berpindah per satuan waktu (dalam W), dan d S displaystyle dS adalah elemen luas permukaan (dalam m2)
Persamaan diferensial diatas, jika diintegralkan untuk material homogen geometri satu bidang antara 2 titik pada suhu konstan, menghasilkan laju alir panas sebagai:
Q  t =  k A  T  x displaystyle big.frac Delta QDelta t=- frac Delta TDelta x
A adalah luas permukaan cross-sectional,  T displaystyle Delta T adalah beda temperatur antara kedua ujung,  x displaystyle Delta x adalah jarak antara kedua ujung.
Q  t = U A (  T). displaystyle big.frac Delta QDelta t=UA,(-Delta T).
R = 1 U =  x k = A (  T)  Q  t. displaystyle big.R=frac 1U=frac Delta xk=frac A,(-Delta T)frac Delta QDelta t.
Resistansi bertambah ketika beberapa lapisan konduksi terletak antara daerah panas dan dingin, karena A dan Q sama untuk semua lapisan. Pada partisi multilayer, total konduktansi berhubungan dengan konduktansi lapisan-lapisannya yaitu:
1 U = 1 U 1 + 1 U 2 + 1 U 3 +  displaystyle big.frac 1U=frac 1U_1+frac 1U_2+frac 1U_3+cdots
Q  t = A (  T)  x 1 k 1 +  x 2 k 2 +  x 3 k 3 + . displaystyle big.frac Delta QDelta t=frac A,(-Delta T)frac Delta x_1k_1+frac Delta x_2k_2+frac Delta x_3k_3+cdots .
Untuk konduksi panas dari satu fluida ke fluida lainnya melalui penghalang, terkadang dibutuhkan untuk menghitung konduktansi film tipis dari fluida yang diam disekeliling penghalang. Film tipis fluida ini susah untuk dihitung karena karakteristiknya tergantung kondisi kompleks turbulensi dan viskositas-namun jika dihadapkan dengan penghalang konduktansi tinggi tipis maka dapat menjadi signifikan.
Pada persamaan konduktansi sebelumnya, dituliskan dalam properti ekstensif, dapat dirumuskan ulang dalam properti intensif. Idealnya, rumus untuk konduktansi seharusnya menghasilkan besaran dengan dimensi tidak tergantung jarak, seperti Hukum Ohm untuk hambatan listrik, R = V/I displaystyle R=V/I,!, dan konduktansi listrik, G = I/V displaystyle G=I/V,!.
Dari rumus listrik: R =  x/A displaystyle R=rho x/A,!, dimana  adalah resistivitas, x adalah panjang, dan A adalah luasan cross-sectional, kita dapatkan G = k A/x displaystyle G=/x,!, dengan G adalah konduktansi, k adalah konduktivitas, x adalah panjang, dan A adalah luasan cross-sectional.
analog dengan Hukum Ohm, I = V/R displaystyle I=V/R,! atau I = V G. displaystyle I=VG,!.
Aturan dalam menggabungkan resistensi dan konduktansi (dalam seri dan paralel) sama dengan aliran panas dan arus listrik.
Konduksi melalui shell bentuk silindris (misalnya, pipa) dapat dihitung dari jari-jari dalam, r 1 displaystyle r_1, jari-jari luas, r 2 displaystyle r_2, panjang, l displaystyle ell , dan perbedaan suhu antara dinding luar dan dalam, T 2  T 1 displaystyle T_2-T_1.
Q  =  k A r d T d r =  2 k  r l d T d r displaystyle dot Q=-kA_rfrac mathrm d Tmathrm d r=-2kpi rell frac mathrm d Tmathrm d r
Q   r 1 r 2 1 r d r =  2 k  l  T 1 T 2 d T displaystyle dot Qint _r_1r_2frac 1rmathrm d r=-2kpi ell int _T_1T_2mathrm d T
Q  = 2 k  l T 1  T 2 ln  (r 2/r 1) displaystyle dot Q=2kpi ell frac T_1-T_2ln (r_2/r_1)
R c =  T Q  = ln  (r 2/r 1) 2  k l displaystyle R_c=frac Delta Tdot Q=frac ln (r_2/r_1)2pi kell
dan Q  = 2  k l r m T 1  T 2 r 2  r 1 displaystyle dot Q=2pi kell r_mfrac T_1-T_2r_2-r_1, dengan r m = r 2  r 1 ln  (r 2/r 1) displaystyle r_m=frac r_2-r_1ln (r_2/r_1). Penting untuk diketahui bahwa ini adalah log-mean radius.
Konduksi melalui shell bentuk bola dengan jari-jari dalam, r 1 displaystyle r_1, dan jari-jari luar, r 2 displaystyle r_2, dapat dihitung seperti pada shell bentuk silindris.
Seperti pada shell silindris diatas, menghasilkan: Q  = 4 k  T 1  T 2 1/r 1  1/r 2 = 4 k  (T 1  T 2) r 1 r 2 r 2  r 1 displaystyle dot Q=4kpi frac T_1-T_21/r_1-1/r_2=4kpi frac (T_1-T_2) r_1r_2r_2-r_1
by Jeff Bryant based on a program by Stephen Wolfram, Wolfram Demonstrations Project. is an example of applied heat conduction equations similar to Newton's Law of Cooling which predict the cooking time of turkeys and other roasts.