Pi
Algoritme paling awal yang tercatat secara cermat menghitung nilai adalah pendekatan geometri menggunakan poligon. Algoritme ini ditemukan sekitar 250 SM oleh matematikawan Yunani Archimedes. Algoritme poligon ini mendominasi selama 1000 tahun, dan karenanya kadang-kadang dirujuk juga sebagai "konstanta Archimedes". Archimedes menghitung batas atas dan bawah dengan menggambar poligon di luar dan di dalam
sebuah lingkaran, dan secara perlahan melipatgandakan sisi-sisi poligon tersebut hingga mencapai 96-gon. Dengan menghitung keliling poligon-poligon tersebut, Archimedes membuktikan bahwa Ptolemaeus dalam Almagest-nya, memberikan nilai sebesar 3.1416. Hasil ini kemungkinan dia dapatkan dari Archimedes ataupun dari Apollonius dari Perga. Para matematikawan kemudian menggunakan algoritme ini dan mencapai
rekor 39 digit pada tahun 1630 sebelum dipecahkan pada tahun 1699 menggunakan deret tak terhingga.
Pada zaman Cina kuno, nilai adalah 3.1547 (sekitar tahun 1 Masehi), formula_9 (tahun 100, sekitar 3.1623), dan 142/45 (abad ke-3, sekitar 3.1556). Sekitar tahun 265, matematikawan dari Kerajaan Wei, Liu Hui, menemukan algoritme iteratif berbasis poligon yang digunakan dengan 3072-gon untuk menghasilkan nilai sebesar 3.1416. Liu kemudian menciptakan metode yang lebih
cepat dan mendapatkan nilai 3.14 dengan menggunakan 96-gon. Matematikawan Cina Zu Chongzhi sekitar tahun 480 menghitung bahwa  (pecahan ini dinamakan pecahan Milü dalam bahasa Cina) dengan menggunakan algoritme Liu Hui dan menerapkannya menggunakan 12288-gon. Nilai yang didapatkannya adalah 3.141592920... dan akurat sebanyak tujuh digit. Nilai pendekatan ini merupakan nilai yang paling akurat selama 800 tahun ke depan.
Astronom India Aryabhata menggunakan nilai 3.1416 dalam ryabhaya (tahun 499). Fibonacci pada tahun 1220 menghitung nilai dan mendapatkan hasil 3.1418 menggunakan metode poligon.
Astronom Persia Jamshd al-Ksh menghasilkan 16 digit nilai pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 32. Ini kemudian menciptakan rekor untuk 180 tahun. Matematikawan Perancis François Viète pada tahun 1579 mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 32. Matematikawan Flandria mencapai 15 digit desimal pada tahun 1593. Pada tahun 1596, matematikawan Belanda Ludolph van Ceulen
mencapai 20 digit, dan rekor ini dipecahkan oleh dirinya sendiri mencapai 35 digit. Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada tahun 1621, dan astronom Austria Christoph Grienberger mencapai 38 digit pada tahun 1630, adalah nilai terakurat yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan pendekatan poligon.
Perhitungan direvolusi oleh berkembangnya teknik deret tak hingga pada abad ke-16 dan 17. Deret tak hingga merupakan penjumlahan deretan suku-suku yang tak terhingga banyaknya. Hal ini memungkinkan matematikawan menghitung nilai dengan presisi yang melebihi metode Archimedes. Walaupun metode deret tak hingga utamanya digunakan oleh matematikawan Eropa untuk menghitung nilai,
pendekatan ini pertama kali ditemukan di India antara tahun 1400 dan 1500. Deskripsi tertulis pertama mengenai deret tak hingga yang dapat digunakan untuk menghitung terdapat dalam ayat Sanskerta yang ditulis oleh astronom India Nilakantha Somayaji dalam buku "Tantrasamgraha" sekitar tahun 1500. Deret ini diberikan tanpa pembuktian, walaupun pembuktian ini kemudian diberikan kemudian
dalam Yuktibh sekitar tahun 1530. Nilakantha memberi kredit penemuan deret ini kepada matematikawan India Madhava dari Sangamagrama yang hidup antara tahun 1350- c. 1425. Beberapa deret tak terhingga dijelaskan, meliputi deret untuk sinus, tangen, dan kosinus, yang dikenal sebagai deret Madhava atau deret Gregory-Leibniz. Madhava menggunakan deret tak hingga untuk
memperkirakan nilai sampai dengan 11 digit sekitar tahun 1400. Namun rekor tersebut dikalahkan oleh matematikawan Persia Jamshd al-Ksh pada tahun 1430 menggunakan algoritme poligon.
Deret tak hingga yang ditemukan di Eropa pertama kali adalah perkalian tak hingga (daripada penjumlahan tak hingga), yang ditemukan oleh matematikawan Perancis François Viète pada tahun 1593:
Deret tak hingga kedua yang ditemukan di Eropa oleh John Wallis pada tahun 1655 juga merupakan perkalian tak hingga. Penemuan kalkulus oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1660-an mendorong perkembangan banyak deret tak hingga untuk menghitung nilai. Newton sendiri menggunakan deret arka sinus untuk menghitung sampai dengan 15 digit pada tahun 1665 atau 1666.
Di Eropa, rumus Madhava ditemukan ulang oleh matematikawan Skotlandia James Gregory pada tahun 1671, dan oleh Leibniz pada tahun 1674:
Rumus ini, yang disebut deret Gregory-Leibniz, sama dengan formula_13 ketika dievaluasi bersama dengan = 1. Pada tahun 1699, matematikawan Inggris Abraham Sharp menggunakan deret ini untuk menghitung sampai dengan 71 digit, dan memecahkan rekor 39 digit sebelumnya. Deret Gregory-Leibniz cukup sederhana, namun berkonvergen sangat lambat, sehingga ia tidak digunakan pada zaman modern untuk menghitung.
Pada tahun 1706, John Machin menggunakan deret Gregory-Leibniz untuk menghasilkan algoritme yang berkonvergen lebih cepat: Machin mencapai 100 digit dengan rumus ini. Beberapa matematikawan kemudian menciptakan beberapa varian yang digunakan untuk memecahkan rekor digit secara suksesif. Rumus bak-Machin ini merupakan metode perhitungan digit yang terbaik sebelum ditemukannya komputer. Rekor penemuan digit terus dipecahkan
menggunakan rumus ini selama 250, sampai dengan 620 digit oleh Daniel Ferguson pada tahun 1946. Nilai pendekatan ini dihasilkan tanpa menggunakan alat hitung apapun.
Matematikawan Britania William Shanks terkenal akan usahanya selama 15 tahun untuk menghitung nilai sampai dengan 707 digit. Namun ia membuat kesalahan pada digit ke-528, membuat digit-digit selanjutnya salah.
Beberapa deret tak hingga untuk berkonvergen lebih cepat daripada yang lainnya. Matematikawan biasanya akan menggunakan deret yang lebih cepat berkonvergen untuk menghemat waktu sampai dengan tingkat akurasi tertentu. Deret tak terhingga untuk yang sederhana misalnya deret Gregory-Leibniz: akan perlahan-lahan mendekati. Nilainya berkonvergen sangat lambat. Sampai dengan suku ke 500000, deret ini hanya menghasilkan lima digit desimal yang benar untuk.
Setelah lima suku, jumlah deret Gregory-Leibniz akurat dengan selisih 0.2 dari nilai sebenarnya, manakala pada deret Nilakantha, selisihnya 0.0002. Deret Nilakantha berkonvergen lebih cepat dan lebih berguna dalam perhitungan. Deret lainnya yang berkonvergen lebih cepat meliputi deret Machin dan deret Chudnovsky. Deret Chudnovsky mampu menghasilkan 14 digit desimal yang benar setiap suku.
Tidak semua penelitian matematika yang berhubungan dengan ditujukan pada peningkatan akurasi nilai pendekatan. Ketika Euler menyelesaikan masalah Basel pada tahun 1735, ia berhasil menurunkan hubungan antra dengan bilangan prima yang kemudian berkontribusi pada berkembangnya kajian mengenai fungsi zeta Riemann:
Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa adalah irasional, yang berarti ia bukanlah hasil dari pembagian dua bilangan bulat manapun. Pembuktian Lambert menggunakan representasi pecahan kontinu dari fungsi tangen. Matematikawan Perancis Adrien-Marie Legendre pada tahun 1794 membuktikan bahwa jugalah irasional. Pada tahun 1882, matematikawan Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa adalah transendental, yang kemudian berhasil mengonfirmasi konjektur yang dibuat oleh Legendre dan Euler.
Huruf Yunani paling awal diketahui digunakan untuk mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya oleh matematikawan William Jones dalam karya tahun 1706 ""Synopsis Palmariorum Matheseos; or, a New Introduction to the Mathematics"". Huruf Yunani ini pertama kali muncul dalam frasa "1/2 Periphery " (1/2 keliling) dalam mendiskusikan suatu lingkaran berjari-jari satu. Jones mungkin memilih simbol karena adalah