เลออนฮาร์ด ออยเลอร์

Question: นักคณิตศาสตร์คนแรกของโลกคือใคร ?


เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (German: Leonhard Euler, 15 เมษายน พ.ศ. 2250 – 18 กันยายน พ.ศ. 2326) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นบุคคลแรกที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน"[1] ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคำนิยามของไลบ์นิซ ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น y = f(x) นอกจากนี้ เขายังเป็นคนแรกที่นำแคลคูลัสเข้าไปประยุกต์ในศาสตร์ฟิสิกส์
ออยเลอร์เกิดและโตในเมืองบาเซิล เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ เขาเป็นศาสตราจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก และต่อมาก็สอนที่เบอร์ลิน และกลับไปอยู่ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กจวบจนวาระสุดท้ายของชีวิต เขาเป็นนักคณิตศาสตร์มีผลงานมากมายที่สุดคนหนึ่ง ผลงานทั้งหมดของเขารวบรวมได้ถึง 75 เล่ม ผลงานเหล่านี้มีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 ออยเลอร์สูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด 17 ปีสุดท้ายในชีวิตของเขา ถึงกระนั้น ในช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้มากถึงครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมดที่เขาผลิตขึ้นมา
ดาวเคราะห์น้อย 2002 ออยเลอร์ ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา
ผลงาน

ออยเลอร์มีผลงานในแทบทุกสาขาของวิชาคณิตศาสตร์ เช่น เรขาคณิต แคลคูลัส ตรีโกณมิติ พีชคณิต ทฤษฎีจำนวน เป็นต้น เช่นเดียวกับแวดวงฟิสิกส์ เช่น ผลงานเรื่องกลศาสตร์ความต่อเนื่อง ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ เป็นต้น ออยเลอร์ถือว่าเป็นบุคคลสำคัญคนหนึ่งในประวัติศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์
ออยเลอร์ได้รับการตั้งเป็นชื่อของจำนวน 2 จำนวน อันได้แก่ จำนวนของออยเลอร์ (e) ซึ่งมีค่าประมาณ 2.71828 และ ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี (γ) มีค่าประมาณ 0.57721
ตัวอย่างสูตรคณิตศาสตร์ที่ออยเลอร์คิดค้น





e

x


=

∑

n
=
0


∞





x

n



n
!



=

lim

n
→
∞



(



1

0
!



+


x

1
!



+



x

2



2
!



+
⋯
+



x

n



n
!




)

.


{\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right).}







∑

n
=
1


∞




1

n

2




=

lim

n
→
∞



(



1

1

2




+


1

2

2




+


1

3

2




+
⋯
+


1

n

2





)

=



π

2


6


.


{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.}







e

i
φ


=
cos
⁡
φ
+
i
sin
⁡
φ
.



{\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi .\,}

 — สูตรของออยเลอร์: สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อน





e

i
π


+
1
=
0



{\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,}

 — เอกลักษณ์ของออยเลอร์: เป็นกรณีหนึ่งของสูตรออยเลอร์ (



φ
=
π


{\displaystyle \varphi =\pi }

) โดยแสดงค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่าง (ได้แก่ e, i, π, 1, 0)
เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์
ออยเลอร์เป็นผู้นำเสนอข้อตกลงเรื่องเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์จำนวนมากผ่านผลงานของเขา จนเกิดการนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างที่เด่นชัดที่สุดคือ เขาเป็นผู้เสนอความคิดรวบยอดเรื่องฟังก์ชัน[1] และใช้สัญลักษณ์ f(x) เป็นครั้งแรก ซึ่งมีความหมายว่า ฟังก์ชัน f ใด ๆ ที่ใช้เข้ากับตัวแปร (อาร์กิวเมนต์) x นอกจากนี้ ออยเลอร์ยังคิดค้นเครื่องหมายตรีโกณมิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ใช้อักษร e แทนฐานของลอการิทึมธรรมชาติ (ในปัจจุบัน e มีชื่อว่าจำนวนของออยเลอร์) ใช้อักษรกรีก Σ (ซิกมา) แทนสัญกรณ์ผลรวมจากการบวกของเซตจำนวน และใช้อักษร i แทนหน่วยจินตภาพ[2] เป็นต้น นอกจากนี้ ออยเลอร์ยังใช้อักษรกรีก π ที่แสดงถึงอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ซึ่งเป็นผลให้เกิดความนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย แม้ว่าเขาจะไม่ได้เป็นผู้ริเริ่มใช้ก็ตาม[3]
ดูเพิ่ม
แผนภาพออยเลอร์
ปริพันธ์ออยเลอร์
ข้อความคาดการณ์ของออยเลอร์
สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิกส์แบร์ก
อ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น

 เว็บไซด์รวบรวมผลงานของออยเลอร์

หมวดหมู่:บุคคลที่เกิดในปี พ.ศ. 2250
ลเออนฮาร์ด ออยเลอร์
ลเออนฮาร์ด ออยเลอร์
หมวดหมู่:บุคคลจากบาเซิล