ఆర్కిమెడిస్

Question: మేరీల్యాండ్ రాష్ట్రము యొక్క వైశాల్యం ఎంత?



ఆర్కిమెడిస్ (జ:క్రీ.పూ.287 - మ:క్రీ.పూ.212) ప్రముఖ గ్రీకు గణిత, భౌతిక శాస్త్రవేత్త , ఇంజనీరు, ఆవిష్కర్త మరియు ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞుడు . ఆయన యొక్క జీవితం గురించి కొన్ని వివరములు మాత్రమే తెలిసినప్పటికి, ఆయన శాస్త్రీయ పురాతనత్వములో ముఖ్యమైన శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరిగా యోచించారు. భౌతికశాస్త్రంలో ఆయన అభివృద్ధి చేసిన హైడ్రోస్టాటిస్టిక్స్, స్టాటిస్టిక్స్ మరియు లేవేర్ యొక్క సిద్దాంత వివరణ ముఖ్యమైనవి . సీజ్ ఇంజిన్స్ మరియు స్క్రూ పంప్ లతో పాటు క్రొత్త యంత్రాల రూపకల్పనలు ఆయనకు ప్రతిష్ఠనిచ్చాయి. ఆధునిక ప్రయోగాల అర్హత అంతర రూపుకల్పన పరిశోధించు సామర్ద్యంగల ఆర్కిమెడిస్ నీటిలో నుండి నౌకలను బయటకి తీయడం మరియు వరుస దర్పణము ద్వారా నౌక మీద నిప్పు ఉపయోగించే యంత్రాలు తయారుచేసారు.[1]
ఆర్కిమెడిస్ సాధారణంగా మహాగొప్ప గణితశాస్త్రజ్ఞుడు మరియు యావత్ సమయంలో మహాగోప్పవారుగా ఉన్నారు.[2][3] ఆయన సోశనము యొక్క విధానముతో అనంతమయిన వరుస లెక్కలను ఉపయోగించి పరబోల క్రింద అర్దచంద్రక్రుతి ప్రదేసను గుణించి ,మరియు ఇంచుమించుగా ఫై కి కచ్చితమైన విలువ ఇచ్చారు.[4] మరిన్ని లక్షణములు చెప్పు స్పైరల్ బేరింగ్ ను ఆయన పేరుతో పిలిచారు,పరిమాణము యొక్క ఉపరిభాగం ను చుడుతూ మరియు మరీ పెద్ద అంకెలు తెలియచేయుటకు చమత్కారమైన పద్ధతి కనిపెట్టారు.
ఆర్కిమెడిస్ సిరక్యూజ్ ముట్టడిలో మరణించారు ఆయనకి హానిచేయకూడదని తెలిసి ఒక రోమన్ సైనికుడు,ఆయన విరుద్దముగా సమాధానము ఇచ్చినందుకు ఆయనను చంపివేశారు. సిసురో ఆర్కిమెదెస్ యొక్క సమాధిని చూసి వివరిస్తూ,ఆయన సమాధి గోళములో నిక్షిప్తమైన వర్తులస్తంభాకారంలా వుంది అని వివరణ. ఆర్కిమెడిస్ గోళము యొక్క పరిమాణం వర్తులస్తంభాకారం యొక్క ఉపరిభాగ వైశాల్యంలో 2/3 వ వంతు ఉంటుందని నిరూపించారు ,ఇది ఆయనకు గణితములో సాధించిన గొప్ప గౌరవం అని చెప్పారు.
ఆయన నూతన కల్పనలకు సమానముగా ,ఆర్కిమెడిస్ వ్రాసిన రచనలు గణితశాస్త్రంలో కొంచెం ప్రాచీనత కలిగి ఉన్నాయి. అలేక్జాన్డ్రియాలోని గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఆయన గురించి చదివి మరియు ఆయనను ఉదాహరణగా తీసుకున్నారు, కానీ మొదటి సంక్షిప్త కూర్పు క్రి. వరకు జరగలేదు. 530AD లో ఆయన రచించిన గ్రంథముల నుంచి మొదట్ట మిలెటుస్ లోని ఇసిడోర్ అంతట గ్రహింపబడింది ,కానీ క్రి.6 వ శతాబ్దంలో యుతోసియుస్ అనే ఆయన ఆర్కిమెడిస్ యొక్క పనులు గురించి వ్యాఖ్యానించి విస్తారంగా ఆయన గురించి ఉపన్యాసాలు మొదటి సరిగా ఇచ్చారు. ఆర్కిమెడిస్ చేసిన పనులకు సంబంధించి వ్రాసిన కొన్ని ప్రతులను, మధ్యకాలానికి చెందిన వాళ్ళకి ఆయన సలహాలతో విజ్ఞానులు పునరుద్ధరణనకు మరియు వాళ్ళ జీవన విధాన అభివృద్ధికి ఒక మూలబిందువుగా ఉపయోగపడింది,[5] 1906 లో అర్కిమెదెస్ కనిపెట్టిన కొన్ని తెలియని పనులు అర్కిమెదెస్ పలిమ్ప్సేస్త్లో నూతనంగా అంతర్దృష్టితో గణిత శాస్త్రంలో ఫలితాలు ఎలా వస్తాయో వివరించారు.[6]
జీవిత చరిత్ర

క్రి.287 BC లో సముద్రతీరం వెంబడి నిర్మితమయిన సిరక్యూజ్ పట్టణం, స్వదేశం నుండి వలస వచ్చిన గ్రామము పేరు మగ్న గ్రచియా, సిసిలీ అనే చోట ఆర్కిమెడిస్ జన్మించారు. బ్య్జాన్తినే గ్రీక్ కు చెందిన చరిత్రకారుడు జాన్ త్జేత్జేస్ ఆర్కిమెడిస్ 75 సంవత్సరములు జీవించి ఉన్నారని ఆయన జన్మదిన వివరములు గురించి చెప్పినారు.[7] సాండ్ రేకోనర్లో ఆర్కిమెడిస్ తండ్రి గారి పేరు ఫిదిఅస్ అని, ఆయన ఖగోళశాస్త్రజ్ఞుడు అని వ్రాసియున్నారు కానీ ఆయన గురించి మిగిలిన విషయాలు ఏమీ తెలియవు. ప్లుటర్చ్ వ్రాసిన పరల్లెల్ లైఫ్స్ అనే రచనలో ఆర్కిమెడిస్ సిరక్యూజ్ పరిపాలిస్తున్న రాజు హిరో II,కాలానికి చెందినవారు అని చెప్పారు.[8] ఆర్కిమెడిస్ యొక్క జీవిత చరిత్ర, ఆయన స్నేహితుడు అయిన హేరాక్లిడేస్ వ్రాసారు, కానీ ఆ రచన కనుమరుగై, ఆయన జీవితవిషయాలు తెలియకుండా ఉండిపోయాయి.[9] దురదృష్టవశాత్తు ఆయన వివాహము లేదా సంతానము గురించి కూడా ఏమి తెలియదు. ఆర్కిమెడిస్ యొక్క యవ్వనములో ఆయనకు సమకాలిక వ్యక్తులు అలేక్జాన్డ్రియా, ఈజిప్ట్లో సామోస్ లోని కనోన్ మరియు సైరీన్ లోని ఎరాతోస్తేన్స్లో చదువుకొని ఉండవచ్చునని చెప్పారు. కనోన్ ఆఫ్ సామోస్ అనే ఆయనను స్నేహితునిగా సూచింఛి, ఆయన వ్రాసిన రెండు రచనలకు (యాంత్రిక సిద్దాంతాలు యొక్క పద్దతి మరియు పశువుల సమస్య ) ఎరాతోస్తేన్స్ పేరు ప్రస్తావనలోకి తీసుకొని వచ్చారు.[a]
ఆర్కిమెడిస్ క్రి. 212 Bcలో రెండవ పునిక్ యుద్ధం జరుగు సమయంలో మరణించారు, అప్పుడు రోమన్ శక్తులు యొక్క జనరల్ మార్కస్ క్లాడియస్ మర్సుల్లుస్ రెండు సంవత్సరముల ముట్టడి తర్వాత స్య్రక్యూజ్ పట్టణంను స్వాధీనం చేసుకున్నారు. ప్లుటర్చ్ ఇచ్చిన జనరంజనమైన వర్ణన ప్రకారం, ఆర్కిమెడిస్ అదే సమయంలో గణితశాస్త్రంలోని రూపములు గీయుచున్నారు అని చెప్పారు. ఒక రోమన్ సైనికుడు ఆయనను జనరల్ మర్సుల్లుస్ ను కలవమని ఆజ్ఞాపించారు కానీ ఆయన తిరస్కరించారు, ఏందుకంటే ఆయన ఈ లెక్క పూర్తిచేస్తేనే గాని రాను అని చెప్పారు. అప్పుడు అ సమాధానానికి సైనికుడు ఆగ్రహించి ఆర్కిమెడిస్ ను కత్తితో ఖండించారు. ప్లుటర్చ్ కూడా ఆర్కిమెడిస్ lesser-known యొక్క మరణము ఆ రోమన్ సైనికుడికి లొంగిపోవునపుడు సంభవించి ఉంటుంది అని రాసి ఉన్నారు. ప్లుటర్చ్ వ్రాసిన కథనం ప్రకారం, ఆర్కిమెడిస్ గణితశాస్త్రంలో ఉపయోగించే సాధనములను తీసుకోని వెళ్ళుచుండగా ఆ సైనికుడు ఖరీదు అయిన వస్తువులగా అనుమానించి ఆయనను చంపెను. జనరల్ మర్సుల్లుస్ ఆర్కిమెడిస్ ను చంపారు అని సమాచారం తెలిసిన వెంటనే చాల ఆగ్రహించి, ఆయన విజ్ఞానశాస్త్రానికి చాలా విలువయిన ఆస్తి అని, ఆయనకి ఎటువంటి హాని కలిగించకూడదని ఆజ్ఞాపించారు.[10]

ఆర్కిమెడిస్ రోమన్ సైనికుడు భంగపరచినప్పుడు గణితశాస్త్రంలోని వృత్తాలు గురించి ఉహించి చదువుచున్నారు, అప్పుడు ఆయన చివరి సారి పలికిన మాటలు "డోంట్ డిస్టర్బ్ మై సర్కిల్స్"Greek: μή μου τούς κύκλους τάραττε. ఆయన లాటిన్ భాషలో "Noli turbare circulos meos," అని చెప్పారు, కానీ ఆర్కిమెడిస్ ఆ మాటలు పలికారు అని ఆధారం ఎక్కడ కూడా లేవు మరియు ప్లుటర్చ్ వ్రాసిన రచనలో కూడా కనబడలేదు.[10]
ఆర్కిమెడిస్ యొక్క సమాధి ఫై ఆయనకు నచ్చిన గణితశాస్త్రం లోని ప్రమాణం గోళము మరియు వర్తులస్తంభాకరం రెండు కూడా ఒక్కే ఎత్తు మరియు వ్యాసము కలిగి ఉంటాయి. ఆర్కిమెడిస్ గోళము పరిమాణం మరియు ఉపరితల వైశాల్యము వర్తులస్తంభాకారం అడుగు భాగంతో కలిపి 2/3 వంతు ఉంటుందని నిరూపించారు. 75BC లో ,ఆయన మరణించిన 137 సంవత్సరముల తరువాత సిసురో అనే రోమన్ వ్యక్తి సిసిలీలో క్వాస్తోర్గా సేవ చేసారు. ఆయన ఆర్కిమెడిస్ సమాధి గురించి ఎన్నో కథలు విన్నారు,కానీ అక్కడ నివసించే వారు ఎవరు కూడా ఆయనకు ఆ ప్రదేశము చూపించలేదు. చివరికి అగ్రిగేన్తిన్ గేటు, సిరకాస్ కు దగ్గరలో ఆయనకు ఆర్కిమెడిస్ సమాధి కనిపించింది, అది ఆశ్రద్ధ స్థితిలో మరియు అధికమయిన పొదలతో నిండి ఉంది. సిసురో ఆర్కిమెడిస్ యొక్క సమాధిని శుభ్రపరిచి మరియు ఆ సమాధిలో అమర్చిన శిలాశాసనము చదివెను.[11]
ఆర్కిమెడిస్ జీవిత ప్రమాణ కథ ఆయిన చనిపోయిన చాలా కాలానికి ప్రాచీన రోమ్ చరిత్రకారులు వ్రాసారు. సిరాకాస్ యొక్క ముట్టడి కథనం ఇచ్చిన పోలీబియాస్ వ్రాసిన యూనివర్సాల్ హిస్టరీ ఆర్కిమెడిస్ చనిపోయిన 75 ఏళ్ళ తరువాత వ్రాసారు, అటుపిమ్మట ప్లుటర్చ్ మరియు లివి ఆధారాలని వినియోగించారు. ఆర్కిమెడిస్ ను ఒక్క మనిషిగా ఆయన మీద కొంచెం వెలుగు నింపేలా చేసి, మరియు ఆ పట్టణమును రక్షించడానికి యుద్ధ యంత్రాల తయారు చేయడానికి ఆయన దృష్టి సారించారు.[12]
ఆవిష్కరణ మరియు నూతన కల్పనలు
బంగారు కిరీటం

ఎక్కువ మందికి తెలిసిన ఆర్కిమెడిస్ కొత్తగా కల్పించి వర్ణించిన కథలో ఆయన సమము కానీ వస్తువు యొక్క పరిమాణము ఎలా కనుగోనాలో చెప్పెను. విత్రువిస్ ప్రకారంగా పొన్న చెట్టు ఆకారం కలిగిన కిరీటము కింగ్ హిరో II చేయించుకున్నారు , ఆర్కిమెడిస్ ను అది గట్టిడిన బంగారమా లేక మోసకారి అయిన కంసాలి వెండి ఏమైనా కలిపాడా చెప్పాలి అని కోరెను.[13] ఆర్కిమెడిస్ ఆ కిరీటమును పాడుచేయకుండా ,అతను దానిని కరిగించకుండా అసలు రూపము మార్చకుండా దాని సాంద్రత లెక్క పెట్టి సమస్య పరిష్కరించాలి.
ఆయన స్నానం చేస్తునప్పుడు, స్నానం చేస్తున్న తొట్టిలో నీటి మట్టం పెరగడం గమనించారు,ఈ పద్ధతి కిరీటము యొక్క వైశాల్యము కనుకొనడానికి ఉపయోగపడుతుంది అని గమనించెను. ప్రయోగాత్మక అభిప్రాయం కొరకు నీళ్ళని అణచలేము అందుచేత మునిగిపోయిన కిరీటం ఎంత [14] పరిమాణము అయితే ఉందో అంతే పరిమాణము నీటిలో పెరుగుతుంది . కిరీటము యొక్క బరువుని నీటి యొక్క పరిమాణముతో భాగించిన యెడల కిరీటము యొక్క సాంద్రత తెలుస్తుంది. తక్కువ రకమైన బంగారము మరియు తక్కువ సాంద్రత కలిగిన లోహముతో కనుక ఆ కిరీటము ను తయారు చేసి ఉంటే సాంద్రత తక్కువ ఉంటుందని ఆయన చెప్పారు. ఆర్కిమెడిస్ కనుగొనిన దాని గురించి ఉద్రేకపడుతూ "యూరేకా!" అని అరుస్తూ వీధులలో పరిగెత్తెను ( గ్రీక్: "εὕρηκα!," అనగా " నాకు లభించింది").[15][15]
బంగారు కిరీటము కథ గురించి ఎక్కడ కూడా ఆర్కిమెడిస్ చేసిన పనులలో చెప్పబడలేదు . అంతే కాకుండా, ఆ ప్రయోగం యొక్క పద్ధతి వర్ణించడములో, కొన్ని ప్రశ్నలకు దారి తీసింది, ఎందుకనగా దాని యొక్క మహా కచ్చితమైన విలువ రావాలి అంటే ప్రతీ ఒక్కరు నీటి యొక్క కదలికల కొలత చూడాలి.[16] ఆర్కిమెడిస్ దానికి బదులుగా కోరిన పరిష్కారము ఏమిటంటే హైడ్రోస్టాటిస్టిక్స్లో ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం అనే సూత్రాన్ని వర్తించెను, దాని గురించి అయిన వ్రాసిన తేలే వస్తువులు (ఆన్ ఫ్లోటింగ్ బాడీస్ ) అనే పుస్తకంలో వర్ణించెను. ఆ సూత్రం చెప్పునది ఏమనగా ఒక్క వస్తువు ద్రవములో ముంచినప్పుడు తేలికయిన బలాన్ని అనుభవించి అ ద్రవము యొక్క బరువులోని మార్పునకు సమానముగా ఉండును.[17] ఏ సూత్రాన్ని అనుసరరించి ఆ బంగారు కిరీటము లోని చిక్కదనాన్ని గట్టిడిన బంగారంతో పోల్చి ఆ కిరీటమును త్రాసు వేసి వేరే బంగారము ముక్క సూచించి అప్పుడు నీటిలో ముంచవలెను. ఒక్క వేళ ఆ కిరీటము తక్కువ చిక్కదనం కలిగిన బంగారముతో కనక చేసి ఉంటే, అది ఎక్కువ విస్తీర్ణము తీసుకోని అది నీటిలో మార్పు ఎక్కువ ఉండను మరియు అ వస్తువు సూచించిన ముక్క కంటే ఎక్కువ శక్తితో ఉండును ఈ వ్యత్యాసము తోనే తేలికయిన శక్తి కొలబద్ధలోని కొనను తాను అంతటా తానుగా లేస్తుంది. గెలీలియో "సర్వసామాన్యంగా నడుచునట్టి ఈ పద్ధతి ఆర్కిమెడిస్ అనుసరించి ఉంటారు అని అప్పటి నుండి ఆ సూత్రం ఏంటో ఖచితమయినదని, అది ఆర్కిమెడెస్ సొంతముగా చేసి నిరూపించినది" అని పరిగణించారు.[18]
ఆర్కిమెడిస్ మరమేకు

ఆర్కిమెడిస్ ఇంజనీర్ అయిన తరువాత పెద్ద అంశముతో తన ఊరు సిరకూజ్ పట్టణానికి కావలసినవి అవసరాలను నిర్వర్తించారు. గ్రీక్ రచయిత నుక్రటిస్ రాజు హిరోన్ II యొక్క అతినాస్ ఎలా పనిచేయించు కోనేనో వర్ణించెను ,ఆర్కిమెడిస్ ను సిరకాసియా కు బ్రహ్మాండమైన నౌకను రూపకల్పన చేయమనేను, అది సుఖప్రయాణానికి, సామానులు మోయడానికి మరియు యుద్ధము చేయడానికి ఉపయోగపడవలెను. సిరకాసియా చెప్పినట్లు అతిపెద్ద నౌక నిర్మించెను అది సనాతన ప్రాచీనత కలిగి ఉండెను.[19] ఆథెనఎస్ చెప్పిన దాని ప్రకారముగా, అది 600 మందిని తీసుకొని వెళ్ళే సమర్ద్యం కలిగినది మరియు అందులో ఉద్యానవనం అలంకరణలు, వ్యాయామశాల మరియు దేవత అఫ్రోదిట్ మందిరము వీటిలో ఉండెను. ఇంత పరిమాణము కలిగిన నౌకకు మట్టులో నుండి నీరు ఎక్కువగా కారును, పడవ క్రింది భాగం నుండి నీరు తీయడానికి ఆర్కిమెడిస్ స్క్రూ యొక్క తాత్పర్యము బాగా అభివృది చెందింది. ఆర్కిమెడిస్ యంత్రము, అది ఒక్క గుండ్రని పరికరము గుండ్రంగా తిరుగు మరమేకు ఆకారం కలిగి కత్తి అంచు కలిగి ఒక వర్తులస్తంభాకారంలో అమర్చి ఉంది. ఆ యంత్రమును చేతితో తిప్పుకోనవచ్చును మరియు ఒక వస్తువులో స్థిరముగా ఉన్న నీరును మార్చి దానినిlow-lying కాలువలకు పంపించే సాధనంగా కూడా ఉపయోగించేవారు . ఆర్కిమెడిస్ స్క్రూ ఈ రోజు వరకు కూడా నీరును తోడడానికి మరియు నూకలా ఉండే ఘన పదార్దాలు బొగ్గు మరియు ధాన్యము పంపించుటకు ఉపయోగిస్తునారు. ఆర్కిమెడిస్ స్క్రూ ను రోమన్ కాలాల లోని విత్రువిస్ అనే వ్యాసకర్త ఆ యంత్రమును కొంచెం అభివృద్ధి చేసి బాబిలోన్ లోని వేలాడే ఉద్యానవనాలలో వ్యవసాయం ఎలా చేయగలమో చెప్పెను.[20][21][22]
ఆర్కిమెడిస్ యొక్క కొక్కెము (claw )
ఆర్కిమెడిస్ యొక్క కొక్కెము అనేది ఒక్క ఆయుధమని దాని యొక్క రూపకల్పన సిరాకూజ్ పట్టణమును కాపాడుటకు ఉపయోగపడుతుంది అని చెప్పెను. దానిని "షిప్ శేకర్" అని కూడా అంటారు, ఆ కొక్కెము పట్టుకొమ్ము కొంగ లాంటి చేయి కలిగి పెద్ద లోహముతో చేసిన పట్టుకోనడానికి వీలుగా ఉండే కొక్కెమును ఉపయోగించేవారు. ఆ పట్టు కొమ్ము కనక ముట్టడి చేసే నౌకల మీద వేసినట్టు అయితే దాని యొక్క చెయ్యి నౌకని పీకి ఊగడానికి, నౌకను నీరులో నుండి తీయడానికి మరియు ముంచడానికి ఉపయోగపడుతుంది. ఆ పట్టు కొమ్మను పరీక్షించేందుకు చాలా అధునాతనమైన పరిశోధనలు సాధ్యమయ్యే విధముగా మరియు 2005 TV లో దీని గురించి వివరిస్తూ చాలా అద్బుతమైన పురాతనమైన పట్టుకొమ్ము ఆయుధమని మరియు అది పని ముట్టు క్రింద ఉపయోగపడుతుంది అని ముగించెను.[23][24]
ఆర్కిమెడిస్ వేడి కిరణము – కల్పితగాధ లేదా వాస్తవికత ?

2 వ శతాబ్దములో లుసియన్ అనే రచయిత సిరకూజ్ ను ముట్టడించే సమయములో (క్రి. 214–212BC), ఆర్కిమెడిస్ విరోధుల యొక్క నౌకలను నిప్పు పెట్టి ధ్వంసం చేసారని రాసారు. శతాబ్దాలు తర్వాత, ట్రాల్లెస్ కి చెందిన అన్తిమియాస్ నిప్పును ప్రకాశింపచేసే అద్దము ఆర్కిమెడిస్ యొక్క ఆయుధమని చెప్పెను. ఆ సాధనం అప్పుడపుడు " ఆర్కిమెడిస్ వేడి కిరణము" అని ,అది సమీపించే నౌకలకు సూర్యరశిమిని కేంద్రీకరించి, నిప్పు అంటుకోనుటకు ఉపయోగపడుతుంది అని చెప్పెను.
పునరుద్ధరణ చేసిన తర్వాత ఆ ఆయుధ సారంశము దానికి ఎంత పరపత్తి ఉంది అని వాదించారు. రెనే దేస్కార్తెస్ అది తప్పని నిర్దారించారు, ఆర్కిమెడిస్ ఉపయోగించిన అదునాతన పరిశోధకులు కొత్తగా దాని మార్చి ప్రభావం చూడాలి అనుకొనెను.[25] అది పెద్ద వ్యూహంతో కూడిన భారీగా మేరుగుపెట్టిన ఇత్తడి లేక రాగి కేధముగా నటించి అద్ధములతో సూర్యరశిమిని నౌక మీదకు కేంద్రీకరించే వస్తువుగా ఉపయోగించేవారు. అది ఉపయోగించిన సూత్రం అర్ధచంద్రాకారంలో ప్రతిబింబించే సూత్రము మరియు సూర్యరశిమి కొలిమి సమానమైనవిగా ఉండును.
గ్రీక్ శాస్త్రజ్ఞుడు ఈఒన్నిస్ సక్కాస్ 1973 లో ఆర్కిమెడిస్ వేడి కిరణమును పరీక్షను బయటకి తీసుకోని వచ్చారు. దీని మీద ప్రయోగము అతేన్స్ లోని నౌక సైన్యానికి సంబంధించిన స్కరమగాస్ దగ్గర జరిగింది. ఈ ప్రయోగంలో 70 అద్దములు ఉపయోగించారు, వాటిలో ప్రతి దానికి రాగి పూత కలిగి మరియు దాని పరిమాణము 5/3 అడుగులు (1.5 by 1 m). ఈ అద్దములు ఒక్క రోమన్ యుద్ద నౌకకు సంబంధించిన దాదాపు 160 అడుగుల దూరంలో ఉన్న ఒక్క పల్చటి చెక్క mock-upమీద కేంద్రికరించెను. అద్దములు గనుక సరిగ్గా నౌకమీద కేంద్రీకరించి ఉంటే, కొన్ని ఘడియలలో ఆ నౌక పేలి మంటలు రేగును. ఆ పల్చటి చెక్కతో తయారు చేసిన నౌకకు తారు రంగు పూత చేత వేడి వల్ల మండే స్వభావము కలిగి ఉంటుంది.[26]
అక్టోబరు 2005లో మస్సచుసేట్ట్స్ ఇన్స్టిట్యూట్ ఆఫ్ టెక్నాలజీకి చెందిన కొంత మంది విద్యార్థులు 127 ఒక అడుగు (30cm)చదరపు పలకల అద్దములు ,100 అడుగుల (30m )దూరములో ఉన్న mock-upఒక్క చెక్క నౌకను మీద ప్రయోగించారు. ఆ నౌక అతుకు నుండి మంటలు లేచాయి,కానీ అది మబ్బులు లేనప్పుడు మరియు పది నిమిషాల పాటు నౌక స్థిరముగా ఉన్నపుడు మాత్రమే ఉపయోగ పడుతుంది. ఈ సాద్యమయిన ఆయుధము పైన చెపినట్టు ఉన్నా స్థితిలో ఉన్నపుడే ఉపయోగపడుతుంది. మళ్లి MIT విద్యార్థులు ఈ ప్రయోగమును ఒక్క దూరదర్శన్ లో ప్రసారమయిన మిత్బస్టర్స్ అనే కార్యక్రమం కోసం, సాన్ ఫ్రాన్సిస్కో లోని చేపలు పట్టే పడవను లక్ష్యంగా తీసుకున్నారు . మళ్లి కొంచం నిప్పులు వచ్చాయే తప్ప కాలిపోలేదు. చెక్క జ్వలన బిందువు రాడానికి 300 డిగ్రీల ఉష్ణోగ్రత (570°F )కు వచ్చినప్పుడు నిప్పు అంటుకోనేను.[27]
మిత్బస్టర్స్ ఈ కార్యక్రమం యొక్క ఫలితము జనవరి 2006లో ప్రసారము చేసినపుడు, అది "బస్తేడ్" అనే వర్గమునకు అర్హత ఎందుకంటే సమయం యొక్క పొడవు మరియు స్థిరమైన వాతావరణ నిబంధనకు లోబడి ఉండవలెను. సిరాకాజ్ సముద్రతీరము తూర్పు ముఖము కలిగి ఉండుట వలన రోమన్ సైనికులు ఉదయం సమయములో దాడి చేయట వలన ఆ వెలుగును ఒక చోట ఏర్పరచు కొనేవారు అని సూచించారు. మిత్బస్టర్స్ కూడా కొన్ని నిభందనలకు లోబడి ఉన్న సాంకేతిక ఆయుధము, అవి ఏమి అనగా నిప్పు బాణములు లేదా బోల్ట్లు లాంటి ఆయుధము వల్ల చాల తేలికగా తక్కువ దూరంలో ఉన్నప్పుడు కాల్చడానికి ఉపయోగించేవారు.[1]
మరికొన్ని ఆవిష్కరణములు మరియు నూతన కల్పనలు
ఆర్కిమెడిస్ లేవేర్ యొక్క సిద్ధాంతంను కనిపెట్టలేదు కానీ,ఆయన మొదట రాసిన సూత్రము మీద చాలా కఠినమైన వివరణ ఇచ్చారు . అలేక్జాన్ద్రియాకి చెందిన పప్పుస్ ప్రకారము, ఆర్కిమెడిస్ లేవేర్ మీద చేసిన పనులకి "నాకు నిలబడటానికి చోటు ఇవ్వండి మరియు నేను భూమిని కదులుస్తాను" అని చెప్పటం కారణం అయింది. (Greek: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)[28] ప్లుతర్చ్ ఆర్కిమెడిస్ రూపకల్పన గురించి వివరిస్తూ, ఆయన దిమ్మ మరియు గిరక సామానులు సిద్ధాంతం ( పుల్లె వ్యవస్థలను నిర్బంధించి మరియు నిర్వహించండి) కలసి బరువైన వస్తువులు తేలికగా ఎత్తడానికి ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించుకొనేవారు.[29] ఆర్కిమెడిస్ కి కేటాపుల్ట్ యొక్క శక్తి మరియు కచ్చితత్వాన్ని పెంచినందుకు కీర్తించబడ్డాడు మరియు మొదట పునిక్ యుద్ధం సమయంలో ఒడామీటర్ ని కనిపెట్టేను. ఒడామీటర్ వలసిన పరికరములతో తయారైన ఒక బండి వలె ప్రతి మైలుకు ఒక్కొక్క బంతిని గంగాళములో వదులుతూ ఉండే ఒక్క పరికరముగా వివరించారు.[30]
సిసురో (106–43BC) ఆర్కిమెడిస్ అన్న మాట De re publica , అది ఒక్క కల్పితమయిన సంభాషణ చిత్రీకరించి 129BC లో ఎలా జరిగిందో వర్ణించెను. సిరకాజ్ క్రి .212 BC ముట్టడించిన తర్వాత సూర్యుని ,చంద్రుని మరియు ఐదు గ్రహాల కదలికలు చూడడానికి ఖగోళ శాస్త్రంలో ఉపయోగపడే రెండు యంత్రాలను రోమ్ కి తీసుకోని వెళ్ళాలని జనరల్ మర్సుస్ లౌదిస్ మర్సుల్లుస్ చెప్పారు. సిసురో వీటికి సమానమైన యంత్రాలను తేల్స్ ఆఫ్ మిలిటెస్ మరియు యుడోకాస్ ఆఫ్ నిడాస్ రూపకల్పన చేసారు అని చెప్పెను. అ యంత్రములోని ఒక్క యంత్రాన్ని మర్సుల్లుస్, సిరకూజ్ లో దోపిడీ చేసినది తన సొంతానికి ఉపయోగిస్తూ ఇంకోకదాన్ని రోమ్ లో ఒక్క గుడికి దానం చేసారని చెప్పారు. మర్సుల్లుస్ యంత్రము గురించి,సిసురో చెప్పిన విధముగా, గైస్ సుల్పిసిస్ గల్లుసు, లుసిఉస్ ఫురిఉస్ ఫిలుస్ కి ఈ విధముగా వివరించెను:
Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — When Gallus moved the globe, it happened that the Moon followed the Sun by as many turns on that bronze contrivance as in the sky itself, from which also in the sky the Sun's globe became to have that same eclipse, and the Moon came then to that position which was its shadow on the Earth, when the Sun was in line.[31][32]

ఈ వర్ణనను నక్షత్రప్రయోగశాల లేదా ఒర్రేర్యని అంటారు. అలేక్జాన్ద్రియాకు చెందిన పప్పుస్, ఆర్కిమెడిస్ వ్రాసిన యంత్రప్రయోగం అనే గ్రంథము (ఇపుడు లేదు) అర్హత సబబే అని చెప్పెను.On Sphere-Making ఆ ఆధునిక పరిశోధనలు అన్తిక్య్తెర పనితీరు మీద కేంద్రికరించెను, అది మరొక పురాతనమైన సదనమని అది ప్రయోగము కొరకే ఉపయోగపడుతుంది అని చెప్పెను. ఇలాంటి యంత్రాలను నిర్మాణము చేయడానికి వేరువిధాల సామానులను అదునాతనమైన పరిజ్ఞానమును ఉపయోగించవలెనని చెప్పెను. ఇది పురాతనకాలంలో విజ్ఞానము కంటే చాల ఎక్కువ విజ్ఞానము,కానీ అన్తిక్య్తెర పనితీరు 1902 కాలమునకు చెందినది మరియు ఇలాంటి పరికరాలు పురాతన గ్రీకులకు తెలుసు అని చెప్పెను.[33][34]
గణిత శాస్త్రం
ఆర్కిమెడిస్ ను ¸యంత్ర సంబంధమైన పరికరాల రూపకల్పన చేయడంలో గౌరము లభించెను, ఆయన గణిత శాస్త్రంలో కూడా కొంత తోడ్పాటును అందించారు. ప్లుటర్చ్ ఇలా రాసేను:"ఎక్కడ అయితే గ్రంయమిన అవసరాలకు సరిపడా జీవితం సూచించడానికి వీలు కాదో ఆయన మొత్తం ప్రేమ మరియు ఆశతో అందులోని సుద్ధమైన చింతతో అక్కడ పనిచేసారు."[35]

ఆర్కిమెడిస్ అతిసూక్ష్మమైన విలువను ఉపయోగించేవారు అది అధునాతన సమాకలన కలనానికి సమానమైనది. విరుద్ధమైన ఋజువు ద్వారా, (reductio ad absurdum) ఆయన ప్రశ్నలకు సమాధానములు నిబంధనలు లేని డిగ్రీలకు కచ్చితమైన విలువలు ఇచ్చెను,విలువల యొక్క పరిమితి ని వివరించి అవి వాటి మధ్యన ఉండేలా చెప్పెను. ఈ కిటుకుని సోషనము యొక్క పద్ధతి అని అంటారు, ఆయన ఈ పనిలో ఉంది ఫై (TT)కి ఉజయింపు విలువ ఇచ్చెను. ఆయన దీని కోసము ఒక్క పెద్ద భహుబుజము వృత్తము బయట మరియు ఒక్క చిన్న బహుబుజము వృత్తము లోపల గీసెను. బహుభుజము యొక్క ప్రక్కలు పెరుగుతున్న కొద్ది వృత్తము యొక్క కచ్చితమైన విలువ తెలుస్తుంది. బహుభుజములు 96 ప్రక్కలు ఉన్నట్టు అయితే ఆయన ప్రక్కలు యొక్క పొడవును లెక్కించి మరియు ఫై యొక్క విలువ​1⁄7 3 1/7 (ఇంచుమించు 3.1429 )మరియు 3 10 /71 ​10⁄71 (ఇంచుమించు 3.1408 )కి మధ్యన ఉంటుంది అని,దాని స్థిరమైన నిజమైన విలువ ఇంచుమించుగా 3.1416 . ఆయన ఋజువు చేసినది ఏమనగా వృత్తము యొక్క వైశాల్యము π ని గుణించి వృత్తము యొక్క వ్యసార్ధమును వర్గము రెట్టింపు విలువ వచ్చును అది రెండింటికి సమానమైనవి అని నిర్దారించెను. గోళము మరియు వర్తులస్తంభాకరం మీద ఆర్కిమెడిస్ సిద్ధాంతం ప్రకారము ఏదో ఒక స్తులత్వము యొక్క విలువను కలసినని సార్లు కలుపుతూ పోతుంటే ఇచ్చిన స్తులత్వము యొక్క విలువ పెరుగుతుంది. దీనిని ఆర్కిమెడిస్ యొక్క నిజసంఖ్య ధర్మం అంటారు.[36]
వృత్తము యొక్క విలువ కనుగొనుటకు, ఆర్కిమెడిస్ దాని యొక్క విలువ 3 కి వర్గమూలము విలువ ​265⁄153 (ఇంచిమించు 1.7320261) మరియు ​1351⁄780 (ఇంచిమించు 1.7320512) మధ్య ఉంటుందని ఆయన ఇచ్చారు. దాని యొక్క నిజమైన విలువ ఇంచుమించు 1.౭౩౨౦౫౦౮, దీనిని ఖచితమైన విలువగా పరిగనించవచ్చు . ఆటను ఈ ఫలితం కొరకు ఉపయోగించిన పద్దతి గురించి ఎలాంటి వివరణ ఇవ్వకుండానే ఫలితాన్ని పరిచయం చేసాడు. ఆర్కిమెడిస్ చేసిన ఈ విధమైన ప గురించి జాన్ వల్లిస్ ఇలా ఎత్తిచేప్పారు:"ఇది ఒక్క మార్గము వుదేసించి అయిన కనిపెట్టిన వాటిని తెలుసుకోనుతకే కాక అయనను చూసి అసూయపడే సంతతి కలిగిన వారు ఈ పద్దతి యొక్క రహస్యమును కనుగొనుటకు,వారి ఫలితాలను దగ్గర నుండి బలవంతముగా తీసుకొనుటకు ఆయన సమ్మతించారు ."[37]

పరభోల యొక్క వైశాల్యము కట్టడానికి , ఆర్కిమెడిస్ చేసింది ఏమనగా పరబోల మరియు నిలువ గీత వాటిని చుట్టుకోబడిన వైశాల్యము ​4⁄3 వంతులు వాటిని అనుకొన త్రిభుజము యొక్క వైశాల్యము కుడి వైపు చూపించిన బొమ్మలో ఉంది. ఆయన ఈ లెక్క యొక్క ఫలితాన్ని అనంతమైన క్షేత్రగనిత వరుసగా ఉంది సాధారణ నిష్పత్తి 1/4 గా ఉంటుంది అని తెలియజెప్పారు​1⁄4:





∑

n
=
0


∞



4

−
n


=
1
+

4

−
1


+

4

−
2


+

4

−
3


+
⋯
=


4
3


.



{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;}


వరుసలో మొదటి పదం గనుక త్రిభుజము యొక్క వైశాల్యము అయితే,రెండవ పదము రెండు త్రిభుజము వైశాల్యము యొక్క కుదికతో వాటి యొక్క పునాది కూడా రెండు సేకాంట్ గీతలు ,ఇంకా అలా మరి కొన్ని ఉన్నాయి. ఈ పరిమాణము ఆ వరుసలోని1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · కూడికల భేదము చూడడానికి ఉపయోగపడుతుంది​1⁄3.
ది సాండ్ రేకోనర్లో ఆర్కిమెడిస్ విశ్వములో ఎన్ని గింజలు మట్టిలో ఉంటాయో అవి లేక్కపెతవలెను అనుకొనెను. అది చేయడం వల్ల,మట్టిలో ఉన్న గింజలు చాలా ఎక్కువ ఉంటాయి లేకపెట్టడానికి కష్టము అని అబిప్రాయపడెను. ఆయన రాసినది "కొంత మంది రాజు అయిన గెలో (గెలో II,హిఎరో II యొక్క కొడుకు),వాళ్ళు అలోచిస్తునది మట్టిని లేకపెట్టడము అనంతమయిన సమూహము మరియు నేను చెపేది సిరకాజ్ మీగతా సిసిలీ లో వుండే మట్టి ఒకటే కాదు ఇంకా విశ్వము లో ఉండే మతి కూడా లేకపెటడం కష్టం అని చెప్పను" ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఆర్కిమెడిస్ మిరియడ్ ఆధారిత లెక్కకు మీరిన వాటిని లీఖించడానికి ఒక పద్ధతి కనుకోనేను. 10000 సంఖ్యకు గ్రీక్μυριάς పదం మురిఅస్ అని చెప్పెను. అయన సంఖ్య శాస్త్రం ను కనుకొని వాటి ద్వారా మిరియడ్ యొక్క మిరియడ్ (100 మిలియన్) లెక్కపెట్టే విదంగా మరియు విశ్వములో ఎన్ని గింజలు మట్టిలో ఉన్నాయో లేక పండుతాయో అవి ఇంచుమించు 8 విగిన్తిల్లిన్ అని చెప్పను×1063.[38]
రచనలు
ఆర్కిమెడిస్ చేసిన పనులు గురించి పురాతన సిరకూజ్ భాష దొరిక్ గ్రీక్లో రాసేను.[39]. ఆర్కిమెడిస్ రాసిన రచనలు మాత్రం బతికి ఉండలేదు యూక్లిడ్ లాగే కానీ 7 మాత్రమే ఆయిన రచనలో ఉన్నాయి అవి కూడా వేరే రచయితలు రాసిన పుస్తకములో సూచించినవే. అలేక్జాన్ద్రియా కి చెందిన పప్పుస్ గోళము తయారు చేయుటకు మరియు పోలిహేడ్ర అనే ప గురించి అలెక్షన్ద్రియాలోని థియోన్ సూచించిన now-lostకాతోప్త్రికా లోని వక్రీభవన గురించి చెప్పను. [b] ఆయన జీవిత కాలంలో ఆర్కిమెడిస్ ఆయన చేసిన పనులు సరిసమానమైన అలెక్షన్ద్రియాలోని గణిత శాస్త్రజ్ఞులతో ఉండేది. ఆర్కిమెడిస్ రాసిన రచనలను బ్య్జాన్తిన్ శిల్పి ఇసిదోరే లోని మిలేతుస్ (క్రి. 530AD),ఆర్కిమెడిస్స్ రాసిన రచనలు గురించి వఖ్యానించింది మాత్రం యుటోసియాస్ ఆరవ శతాబ్దంలో ఆయన ప గురించి విస్తారంగా ప్రేక్షకులకు ఉపయోగపడింది. ఆర్కిమెడిస్ చేసిన పనులను అరబిక్ భాషలోకి Thābit ibn Qurra (836–901 AD)మరియు క్రేమొన కి చెందిన గేరార్డ్ (క్రి . 1114–1187 AD)లాటిన్ భాషలోకి అనువదించారు. పునరుద్ధరణ చెందినప్పుడు ది ఎడిటియో ప్రిన్సుప్స్ (మొద్దట ప్రచురణ) 1544లో జోహన్ హీర్వగెన్ అనే ఆయన బాసెల్లో ప్రచురించారు అందులో ఆర్కిమెడిస్ చేసిన పనులు గ్రీక్ మరియు లాటిన్ భాషలో ఉన్నాయి.[40] ఇంచుమించు 1586 వ సంవత్సరంలో గెలీలియో గలిలీ కనిపెట్టిన హైడ్రోస్టాటిక్ బాలన్స్ తో గాలిలోని మరియు నీటి లోని లోహములు చుచుటకు ఆర్కిమెడిస్ చేసిన పనులు ప్రేరేపించేను.[41]
మనుగడలో ఉన్న పనులు

సమంతరములు సమముగా నుండే స్థలము (రెండు పరిమాణాలు)
మొదటి పుస్తకంలో 15 ప్రసంగములు అందులో 7 ప్రశ్నలు కాగా రెండవ పుస్తకం లో 10 ప్రసంగములు ఉన్నాయి. ఆర్కిమెడిస్ చేసిన లేవేర్ యొక్క సిద్ధాంతము వివరిస్తూ "స్తులత్వము కనక సమానమైన స్థితిలో ఉంటే వాటి యొక్క దూరములు మరియు వాటి బరువులు పరస్పరంగా ఉంటాయి."
ఆర్కిమెడిస్ ఉపయోగించే సూత్రాలు వైశాల్యము మరియు గరిమినాబి గురించి క్షేత్ర గనితములోని త్రిభుజములు,సమాంతర చతుర్బుజములు మరియు పరబోలాస్ ను గునించుటకు ఉపయోగపడుతుంది.[42]
వృత్తాంతం కొల్చుటకు.
ఇది ఒక చిన్న పని ఇందులో 3 ప్రసంగములు ఉన్నాయి. దీనిని సామోస్ లోని కానోన్ లో విద్యార్థి అయిన పెలుసియం యొక్క డోసితియాస్ సమానంగా వ్రాసెను. రెండవ ప్రసంగంలో ఆర్కిమెడిస్ π(ఫై) యొక్క విలువ ఎక్కువ లేక ​223⁄71తక్కువ అనేది చూపించేను​22⁄7. తర్వాత పటము ఇంచుమించు ఫై యొక్క విలువను మధ్యలోని వారు ఎలా ఉపయోగించారు మరియు ఇప్పటికి అ విలువను ఎలా ఉపయోగిస్తారు అనేది ఒక్క మాములు రూపము గీసి చెప్పెను.
సర్పిలం 
28 ప్రతిపాదనలతో కూడిన ఈ పనిని డొసిథెస్ అనే ఆయన వివరించెను. ఈ గ్రంథములో ఆర్కిమెడిస్ సర్పిల గురించి వివరించెను. ఇది ఒక్క బిందువు యొక్క బిండుపడం కాలమునకు అనుగుణంగా ఒక్క ప్రదేశము నుండి వేరే ప్రదేశమునకు ఒక్క స్థిరమైన బిందువును అనుసరించి ఖచితమైన వేగముతో మరియు ఖచితమైన కోణములు గల గీతపి తిరుగును . సరిసమానంగా ధ్రువ సమీకరణలు(r ,θ) తో ఉండే సమీకరణము 





r
=
a
+
b
θ


{\displaystyle \,r=a+b\theta }


అందులోని వాస్తవ సంఖ్యలు a మరియు b ఇది ఒక్క అధునాతనమైన యoత్ర శాస్త్ర వొంపునకు (కదిలే ప్రాంతం ద్వారా గుర్తించబడిన వంపు) ఉదాహరణగా నిలిచింది అని గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు చెప్పారు.
గోళము మరియు వర్తుల స్తంభాకారము  (రెండు పరిమాణాలు)
ఈ రచనను డొసిథెస్ వివరించినది, ఆర్కిమెడిస్ గర్వించిన పలితము ,గోళము మరియు వర్తుల స్తంభాకారము ఒక్కే ఎత్తు మరియు వ్యాసము కలిగి వాటి యొక్క సంభంధము గురించి చెప్పెను. గోళము యొక్క పరిమాణము​4⁄3 4⁄3π<i data-parsoid='{"dsr":[35334,35339,2,2]}'>r 3 మరియు వర్తుల స్తంభాకారము యొక్క పరిమాణము 2π<i data-parsoid='{"dsr":[35395,35400,2,2]}'>r 3 . గోళము యొక్క ఉపరితల వైశాల్యము 4π<i data-parsoid='{"dsr":[35447,35452,2,2]}'>r 2 మరియు వర్తులస్తంభాకారము యొక్క ఉపరితల వైశాల్యము(వాటి యొక్క రెండు మత్తులు కలిపి)6π<i data-parsoid='{"dsr":[35546,35551,2,2]}'>r 2 అందులో r గోళము మరియు వ్రుతులస్తంభాకారము యొక్క వ్యాసార్ధము. గోళము యొక్క పరిమాణము మరియు ఉపరితల వైశాల్యముtwo-thirds 2/3 వంతులు వ్రుతులస్తంభాకారముకు సమానము. గోళము మరియు వర్తులస్తంభాకారము ఆర్కిమెడిస్ యొక్క సమాధి దగ్గర ఆయిన యొక్క కోరిక ఫై ఉంచారు.
శంఖభం మరియు గొలాభం 
32 ప్రతిపాదనలతో కూడిన ఈ పనిని డొసిథెస్ వివరించారు. ఈ రచనలో ఆర్కిమెడిస్ శoకం,గోళము మరియు పరబొలాయిడ్స్ యొక్క వైశాల్యము మరియు పరిమాణము గుణించుట రాసేను.
తేలే వస్తువులు (రెండు పరిమాణాలు)
ఈ గ్రంథము మొదటి భాగంలో ఆర్కిమెడిస్ సమస్థితి అయిన ద్రవముల యొక్క సూత్రమును గురించి చెప్పి మరియు అయిన నీరు భూమి ఆకర్షణ శక్తితో గోళము లాంటి రూపము దాలుస్తుంది అని చెప్పారు. ఈ పద్దతిని అనుసరించి గ్రీకు ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞుడు అయిన ఎరాతోస్తేన్స్ భూమి గుండ్రముగా ఉంటుంది అనడానికి దోహదపడింది. ఆర్కిమెడిస్ వివరించిన ద్రవములు భూమి ఆకర్షణ శక్తికి లోబడి ఉండవు అప్పటి నుండి అయినా self-gravitating ఊహించిన విధముగా అన్ని బిందువులు కూడా గోళము రూపములో వ్యాప్తి చెంది క్రిందకు పడతాయి అని చెప్పను.
రెండవ భాగములో అయినా సరిసమానమైన పరబోలాయిడ్స్ యొక్క భాగములు ఎలా లెక్కపెట్టాలో చెప్పెను. ఇది నౌకల క్రింది భాగము తయరు చేయుటకు ఒక్క మంచి సలహాగా దోహదపడింది. వాస్తువాలు యొక్క కింది భాగములు నీటిలో ప్రవహించేవి గాను కొన్ని నీటి పైన తేలేవి గాను అంటే తేలే మంచు దిబ్బ వలె ఉంటాయి. ఆర్కిమెడిస్ యొక్క తేలునట్టి శక్తి సూత్రము అనుసరించి ఈ విధముగా తెలిపెను:Any body wholly or partially immersed in a fluid experiences an upthrust equal to, but opposite in sense to, the weight of the fluid displaced.
పరబోల యొక్క వక్రికర్ణము 
24 ప్రతిపాదనలతో కూడిన పనిని డొసిథెస్ వివరించెను ఆర్కిమెడిస్ చేసిన రెండు పద్ధతులు వాటిని నిరూపించెను అవి పరభోలలో ఇమిడి ఉన్న వైశాల్యము మరియు నిలువ గీత 4/3 వంతు త్రిభుజము యొక్క వైశాల్యము వాటి యొక్క మట్టు మరియు పొడవు సమానముగా ఉంచి గుణించాలి. ఆయినా క్షేత్ర గణితము యొక్క వరసలతో కూడిన అంతములేని నిష్పత్తిని కలుపడానికి ఆయన కృషి చేసారు​1⁄4.
స్తోమకియాన్ 
ఇందులో తంగ్రం లాగా బెదించి ఉంచిన చిక్కు ప్రశ్న వలె,ఈ రచనల గురించి ఆర్కిమెడిస్ పలిమ్ప్సేట్ లో పూర్తి విధమైన వివరణ కనబడింది. ఆర్కిమెడెస్ 14 భాగాలుగా ఉన్న ముక్కల విస్తీర్ణము లెక్కపెట్టి ఒక్క చదరము క్రింద అమర్చారు. 2003 లో స్టాన్ఫోర్డ్ విశ్వవిద్యాలము లోని Dr. రేవిఎల్ నేత్జ్ ముద్రించిన పుస్తకములో
ఆర్కిమెడిస్ ఎన్ని ముక్కలను కలిపితే ఒక్క చదరము చేయడానికి ఆయన ప్రయత్నించారు అని ఆయినా చెప్పను. Dr.నేత్జ్ ఒక్క ముక్కను 17,152 వీలైన చదరములను చెయ్యవచ్చునో లెక్కపెట్టరు.[43] బ్రమనము మరియు పరావర్తనము సమానమైనవి వదిలేయగా, 536 విధములుగా సరి అవర్చుకొనెను.[44] ఈ చిక్కు ప్రశ్నలను ఈ మధ్య ఉపయోగించే ఉదాహరణలు అనగా కంబినతోరిచ్స్లో ఉపయోగించారు.
మూలబిందువు అయిన ఈ చిక్కు ప్రశ్న యొక్క పేరు మాత్రం ఇంకా అసంపూర్ణంగా ఉండిపోయింది, పురాతనమైన గ్రీకు పదము అయిన కంటము లేదా కన్తనలం, స్తోమకోస్ అనే పేర్లు ప్రస్తావించారు(στόμαχος).[45] ఆసొనిస్ ఈ చిక్కు ప్రశ్నను  ఓస్తొమచిఒన్ అని ప్రతిపాదించెను, ఇది గ్రీకు మిశ్రమమైన ఇదిὀστέον
(ఒస్తెఒన్ , బోన్) మరియు μάχη (machē - fight) వేరులు నుండి తయారు అయ్యింది. ఈ చిక్కు ప్రశ్నను ది లోక్యులస్ ఆఫ్ 
ఆర్కిమెడిస్ లేదా ఆర్కిమెడెస్ 'పెట్టి అని కూడా అంటారు.[46]
ఆర్కిమెడిస్ గొడ్ల సమస్య 
ఈ పనిని 1773 లో జర్మనీ లోని వల్ఫెంబుట్టేల్ లో హీర్జోగ్ ఆగష్టు గ్రంథాలయం లో గ్రీకు భాష లో గోత్తోల్ద్ ఎఫ్రిం లెస్సింగ్ అనే ఆయన 44 వరుసల పద్యము రచించెను. దీని గురించి ఎరాతోస్తేన్స్ కు అలేక్జాన్ద్రియాలోని గణిత శాస్త్రజ్ఞులకు వివరించెను. ఆర్కిమెడిస్ వాళ్ళతో ఎన్ని పశువులు ఉన్నాయో మందలో డిఒఫన్తిన్ సమీకరణముతో ఈ సమస్యను ఏకకాలంలో పరిష్కరించాలి అని ఆయన పందెం వేసెను. ఇది చాల కష్టమయిన పద్ధతి అని ఈ సమస్య యొక్క సమాధానాలు వర్గ సంఖ్యలలో ఉంటాయి అని చెప్పెను. ఈ పద్ధతిలో మొదట సమస్యకు పరిష్కారం ఇచ్చింది 1880లో A.అమ్తోర్[47] ఈ సమాధానము కూడా చాలా పెద్దదిగా ఇంచిమించు 7.760271 అని చెప్పెను×10206544.[48]
మట్టి లెక్కపెట్టటం 
ఆయన రాసిన రచనల్లో ఈ విశ్వములో ఎన్ని గింజలు మట్టిలో పడతాయో ఆర్కిమెడిస్ లెక్కపెట్టెను. ఈ పుస్తకములో సౌరవ్యవస్థ యొక్క హీలియోసెంట్రిక్ సిద్ధాంతము ప్రకారం సామోస్ లోని అరిస్తర్కస్ చే సూచించబడింది అని అలాగే సమకాలికమైన సలహాలతో భూమి యొక్క పరిమాణము గురించి మరియు ఆకాశ సంబంధమైన వాటి మధ్య దూరాలు కనిపెట్టడం వంటి వాటి గురించి చెప్పబడింది. మిరియడ్ యొక్క శక్తుల పై ఆధారపడిన అంకెల యొక్క పద్ధతి అనుసరించి మరియు వాటి యొక్క అధికశక్తితో ఆర్కిమెడిస్ ఎన్ని గింజలు మట్టిలో ప్రపంచానికి కావాలో అధునాతన పద్ధతులతో వర్ణించెను.×1063 పరిచయం చెయ్యదగినట్టి ఉత్తరములో ఆర్కిమెడిస్ తన తండ్రి ఒక ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞుడు అని మరియు పేరు ఫిదిఅస్ అని చెప్పెను. మట్టి లెక్క పెట్టేవాడు లేదా ప్సంమితెస్ లో ఆయన పని చేస్తునప్పుడు ఆర్కిమెడిస్ ఖగోళశాస్త్రం గురించి ఆయనకు ఉన్న ఆలోచనలను వర్ణించెను.[49]
యంత్రశాస్త్రంలోని పద్దతులు 
1906లో ఆర్కిమెడిస్ పలిమ్ప్సేస్ట్ గురించి కనిపెట్టినంత వరకు ఈ వ్యాసము పోయింది అనుకున్నారు. ఈ పనిలో ఆర్కిమెడిస్ అతిసుక్షమైన పద్ధతిని ఉపయోగించి, మరియు అందులో ఒక్క రూపములాగా హద్దులేని రుపములా మరియు ఎన్ని చిన్న చిన్న ముక్కలుగా చెయ్యగలమో వాటి యొక్క వైశాల్యము లేదా విస్తీర్ణమును నిర్ణయించెను. ఆర్కిమెడిస్ చాలా కటినమైన పద్ధతిని ఉపయోగించారు కానీ అందులో కొంత కొరత ఉండుట వలన
సోశనము అనే పద్దతి ద్వారా ఫలితాలు సాధించడానికి కృషి చేసారు. గొడ్ల సావిట్లో సమస్య లాగే యంత్ర శాస్త్ర పద్దతులు గురించి ఒక్క ఉత్తర రూపంలో అలేక్జాన్ద్రియాలోని ఎరాతోస్తేన్స్ కు వ్రాసి పంపారు.
అనిశ్చితమైన పనులు
ఆర్కిమెడిస్ ' బుక్ ఆఫ్ లేమ్మాస్ లేదా లిబెర్ అస్సుమ్ప్తోరుం అనే రచనలో పదిహేను ప్రతిపాదనలతో వృత్తము యొక్క లక్షణములు గురించి వివరించెను. ఆయన మొదట రాసిన రచన అరబిక్లో అచ్చువేయిన్చినట్లు తెలిసెను. విద్వాంసులు అయిన T. L. హేత్ మరియు మార్షల్ క్లాగేత్ట్ ఇది ఆర్కిమెడిస్ ఇప్పుడు ఉన్న విధముగా రాసి ఉండకపోవచ్చు అని వాదించారు అది వేరే రచయిత చేత మార్పులు చెయ్యుటకు మాత్రమే అప్పుడు ఆర్కిమెడెస్ చెప్పారు అని చెప్పెను. లేమ్మాస్ , ఆర్కిమెడిస్ చేసిన ముందస్తు పని పై ఆధారపడింది మరియు అది ఇప్పుడు పోయింది.[50]
ఇంతక ముందే హక్కు సంపాదించినా హెరాన్ యొక్క సూత్రము భుజములు యొక్క పొడవుతో త్రిభుజము యొక్క విస్తీర్ణము ఎలా కనుక్కోవాలో ఆర్కిమెడిస్ కు తెలుసు.[c] ఏది ఏమైనా 1వ శతాబ్దములో [[అలేక్జాన్ద్రియాలోని 
హెరాన్]] మొదట ఈ సూత్రము గురించి సూచించారు.[51]
ఆర్కిమెడిస్ పలిమ్ప్సేస్ట్


మొట్ట మొద్దటి ఆర్కిమెడిస్ చేసిన పనులు ఉన్నది ఆర్కిమెడిస్ పలిమ్ప్సేస్ట్. 1906లో, దానిషు కళాశాలలో ఉపాధ్యాయుడు జోహన్ లుడ్విగ్ హేబెర్గ్ కన్స్తంతినోప్ల్ ను దర్శించి మరియు 174వ పేజిలో పరీక్షించి 13వ శతాబ్దం ADలో ఆయన గొర్రె చర్మం మీద వ్రాసిన ప్రార్థనల గురించి ఆయన చూసేను. పలిమ్ప్సేస్ట్ గురించి ఆయన కనిపెట్టిను, ఒక్క పత్రము మీద ఆయన రాసిన పాత పనులు చెరిపివేసి వాటి మీద వ్రాసారని చెప్పారు. పలిమ్ప్సేస్త్స్ లు ఇంతక ముందు ఉన్న పనులు లోని సిరాను తీసి మళ్ళీ ఉపయోగించి తయారు చేసారు ,అది మధ్య వయసు వాళ్ళకి 
అభ్యాసము చేయుటకు వీలుగా ఉండేది పైగా అప్పుట్లో పశు చర్మం (వెల్లుం) చాలా ఖరీదు ఉండేది అని చెప్పెను. కొంత మంది విద్వాంసులు పలిమ్ప్సేస్ట్ లోని పాత పనులు 10వ శతాబ్దము ప్రతులు అని ఇది వరకు అవి ఆర్కిమెడిస్ కు తెలియని వ్యాసాలు.[52] 1920లో 1998 అక్టోబరు 29 న్యూయార్క్ లోని క్రిస్టిలో $2 మిలియన్లకు వేలంపాటలో ఒక పేరు తెలియని కొనుగోలుదారుడికి అమ్మివేసేను అని చెప్పెను.[53] పలిమ్ప్సేస్ట్ లో ఏడు వ్యాసాలు ఉన్నవి,అందులో ఉన్న ఒకే ఒక్క మనుగడలో ఉన్న వ్యాసము తేలే వస్తువులు (On Floating Bodies )గురించి గ్రీక్ భాషలో ఉంది. యంత్ర సంబంధమైన సిద్ధాంతాలు యొక్క పద్దతి కి ఉన్న ఏకైక మూలం ఇదే అని సుదాసచే సూచించబడింది మరియు పూర్తిగా కోల్పోయింది అని ఊహించబడింది. స్తోమకియాన్ కూడా పలిమ్ప్సేస్ట్ లో నుండి కనుగొన్నదే,అందులో పూర్తి అవగాహన కలిగించే చిక్కుప్రశ్నలు పాత పుస్తకాలలో దొరుకుతాయి. పలిమ్ప్సేస్ట్ ఇప్పుడు మేరీల్యాండ్ లోని బాల్టిమోర్, వాల్టర్స్ ఆర్ట్ మ్యూజియంలో భద్రపరిచి ఉన్నది, అక్కడ ఆధునిక పద్ధతులు ఉపయోగించి అతినీలలోహిత కాంతిని ఉపయోగించి మరియు x-rayతిరిగి వ్రాసిన ప్రతులను చదవడానికి ఉపయోగించేవారు.[54]
ఆర్కిమెడిస్ పలిమ్ప్సేస్ట్ లోని వ్యాసములు: సమాంతరము సమానంగా ఉండే స్థలము ,సర్పిలములు,వృత్తము యొక్క కొలత ,గోళము మరియు వ్రుతుల స్తంభాకరం,తేలే వస్తువులు ,యంత్ర శాస్త్రంలోని పద్ధతులు మరియు స్తోమకియాన్ .
ఉత్తరదాయిత్వం

అగ్నిపర్వత శిఖరము లోని బిలము చంద్రుడి మీద ఉంది దానికి ఆర్కిమెడిస్ (29.7° N, 4.0° W) అని పేరు పెట్టారు చంద్ర శిఖరము వరుసను కూడా ది మొన్టేస్ ఆర్కిమెడెస్ (25.3° N, 4.6° W)అని అంటారు.[55]
క్షుద్రగ్రహం 3600 ఆర్కిమెడిస్స్ పేరు మీద నామకరణం చెయ్యబడింది.[56]
ఫీల్డ్స్ పతకము, గణిత శాస్త్రంలో అద్భుతమైన ప్రతిభ కనబర్చినందుకు ఆర్కిమెడిస్ యొక్క పట్టమును, దానితో పాటు ఋజువుతో కుడిన గోళము మరియు వర్తులస్తంభాకరం అందులో అమర్చెను. ఆర్కిమెడిస్ యొక్క తల చుట్టూ లాటిన్ భాషలో ఒక్క శిలాశాసనము చెక్కబడింది:"Transire suum pectus mundoque potiri" (ఒక్కడి వై లేచి భూమి ఫై పట్టు సంపాదించు).[57]
ఆర్కిమెడిస్ ఈస్ట్ జర్మనీ (1973), గ్రీసు (1983),ఇటలీ (1983), నికారగు (1971), సం మారినో (1982), మరియు స్పైన్ (1963) దేశాలు ఎంపిక చేసిన తపాలాబిళ్లలో ఆయన కనిపించరు.[58]
యూరేకా! అనే ఆశ్చర్యార్ధకం కాల్ఫోర్నియా రాష్ట్రములో యొక్క లక్ష్యంగా ఆర్కిమెడిస్ కు అర్పితం చేసారు. ఈ సంఘటనలో సుటర్ యొక్క మిల్ 1848 లో బంగారాన్ని కనుగొన్నారు అప్పుడు ఈ మాటను ఉపయోగించారు అప్పుడు కాల్ఫోర్నియా బంగారముతో వెలిగింది.[59]
US రాష్ట్రము లోని ప్రపంచాన్ని ఆర్యోగ్యవంతముగా ఉంచడానికి ఒక్క పట్టణ అభివృద్ధి సదస్సును వాళ్ళు నిర్వహించారు దీనికి "ఆర్కిమెడిస్ విప్లవం" అని పేరు పెట్టారు, దీనిని ఒరెగాన్ గొవెర్నొర్ జాన్ కిత్జ్హబెరు ముందర ఉంది నడిపించారు.[60]
ఇవి కూడా చూడండి

ఆర్కిమెడిస్ నిభందన
ఆర్కిమెడిస్ సంఖ్యావాచకం
ఆర్కిమెడిస్ విరుద్దము
ఆర్కిమెడిస్ లక్షణము
ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం
ఆర్కిమెడిస్ మరచుట్టు
ఆర్కిమెడిస్ ఘన పద్ధార్ధం
ఆర్కిమెడిస్ కవల వృత్తాలు
ఆర్కిమెడిస్ అతిసుక్షమమైన పద్ధతిని ఉపయోగించారు.
డిఒక్లెస్
హైద్రోస్తాతిచ్స్
వర్గమూలాలను లెక్కించే పద్దతి
మిధ్య-ఆర్కిమెడిస్
సలినోన్
నీటి ఫిరంగి.
విత్రువిఉస్
జ్హంగ్ హేంగ్

గమనికలు మరియు సూచనలు

గమనికలు
a. పెలిసియంలోని దోసితేఉస్ సర్పిలముల గురించి చెబుతున్న ఉపోద్గాతములో,ఆర్కిమెడిస్ ఇలా అనెను "కాన్నోన్స్ మరణించి చాలా సంవత్సరాలు గడిచింది ". సామోస్ లోని కాన్నోన్ బ్రతికి,c. 280–220 BC ఆర్కిమెడిస్ కొన్ని పనులు వ్రాస్తునప్పుడు ఆయన చాలా ముసలివాడని చెప్పెను.
b. ఆర్కిమెడిస్ వ్రాసిన రచనలు ఉన్నాయి అని తెలిసింది మాత్రం వేరే రచన కర్తలు చేసిన పనులు ద్వారనే: అలేక్జాన్ద్రియాలోని పప్పుస్ గోళము తయారీ గురించి మరియు పోల్య్హేద్ర అనే ప గురించి చెప్పెను,అలేక్జాన్ద్రియాలోని తేఒన్ వివరించిన వెలుతురు, దృష్టి సంబంధించిన శాస్త్రము పేరు కాతోప్త్రికా , జ్యుక్సిప్పాస్ కి సూత్రాలను వివరించమని చెప్పెను,సాండ్ రేక్నోర్లో సంఖ్యాశాస్త్రం గురించి, కోయ్యలు మరియు త్రాసు గురించి ; భూమి ఆకర్షణ శక్తి గురించి ; మరియు పంచాంగము గురించి చెప్పమనేను. ఆర్కిమెడిస్ చేసిన బతికి వున్నా పనులు గురించి,T.L.హేత్ కొన్ని సలహాలతో ఆయన తయారు చేయడానికి:
సమంతరములు సమముగా నుండే స్థలము I మరియు II, పారభోల యొక్క వైశాల్యము కట్టడము ,గోళము మరియు వర్తుల స్తంభాకరం I ,II,సర్పిలలు మీద  ,కోనోయిడ్స్ మరియు స్ఫిరోయిడ్స్ ,తేలుతున్న వస్తువులు I , II,వృతము యొక్క కొలత కనుగొనుటకు ,సాండ్ రేక్నో ర్ గురించి వ్రాయాలి అనుకొనెను.
సి. బోఎర్ ,కార్ల్ బెంజమిన్ గణితశాస్త్రం యొక్క చరిత్ర (1991) ISBN 0-471-54397-7 లో "అరబిక్ విద్ధ్వన్సులకు చాలా బాగా తెలిసిన త్రిభుజము యొక్క మూడు భుజములు వైశాల్యము కనుగొనుటకు ఉపయోగించే హెరాన్ యొక్క సూత్రం k = √(s (s - a )(s - b )(s - c )),గురించి తెలిపెను .అందులో s అనేది అర్ధ చుట్టుకొలత హెరాన్ కంటే ముందు కొన్ని సంవత్సరములు క్రితమే ఆర్కిమెడిస్ కు తెలుసు. అరబిక్ విద్వాంసులు ఈ సూత్రము 
విరిగిన జ్యా సిద్ధాంతం మీద ఆర్కిమెడిస్ కు ఆరోపించెను '.....ఆర్కిమెడెస్ అరబ్స్ కు వారు చేసిన సూత్రం మీద కొన్ని వివరణలను ఆయన ఇమ్మని కోరారు.
సూచికలు

మరింత చదవడానికి

[161 ]శాస్త్రం యొక్క చరిత్రకారుడిచే తిరిగి ప్రచురించబడిన ఆర్కిమెడిస్ పరిశోధనలు మరియు అతని పనుల యొక్క అనువాదం.


[164 ]ఇంగ్లీష్ లో అర్చిమేదీస్ యొక్క పూర్తీ పనులు.
CS1 maint: Multiple names: authors list (link)



ఆర్కిమెడిస్ పనులు అన్లైన్ లో

సంప్రదాయ గ్రీక్ లో వచనం: 
ఆంగ్ల అనువాదంలో:  T.L. హేత్; , ట్రాన్స్, L.G.రాబిన్సన్ లచే సహాయం పొందింది. L.G. రాబిన్సన్
వెలుపటి వలయము


—ఇన్ అవర్ టైం , బ్రోద్కాస్ట్ ఇన్ 2007 ( రియల్ ప్లేయర్ అవసరం ఉంది)


లెక్కల పేజీలలో 
లెక్కల పేజీలలో 





వర్గం:287 బిసి జననాలు
వర్గం:212 బిసి మరణాలు
వర్గం:6వ శతాబ్ద బిసి గ్రీక్ ప్రజలు
వర్గం:3వ శతాబ్ద బిసి రచయితలు
వర్గం:సిరక్యూజ్ (పట్టణం)లోని ప్రజలు, సిసిలీ
వర్గం:ప్రాచీన గ్రీక్ ఇంజినీరులు
వర్గం:గ్రీకు శాస్త్రవేత్తలు
వర్గం:పురాతన గ్రీక్ సంఖ్యాశాస్త్ర నిపుణులు
వర్గం:ప్రాచీన గ్రీక్ భౌతిక శాస్త్రజ్ఞుడు
వర్గం:హేల్లెనిస్తిక్ కాలపు వేదాంతి
వర్గం:డోరిక్ గ్రీకు రచయితలు
వర్గం:సిసిలియన్ గ్రీకులు
వర్గం:సిసిలియన్ గణితజ్ఞులు
వర్గం:సిసిలియన్ శాస్త్రవేత్తలు
వర్గం:చంపబడిన శాస్త్రవేత్తలు
వర్గం:రేఖాగణిత లక్షణాలు
వర్గం:ఎవరు అయితే ప్రాచీన గ్రీకు చంపబడినారో
వర్గం:ప్రాచీన సిరక్యుసియన్స్
వర్గం:ద్రవ డైనమిస్త్స్