రాకెట్ గమనము

Question: మొట్టమొదటి రాకెట్ ఏ దేశం నుండి పంపారు?


వివరణ

ద్రవ్యరాశి మారే వ్యవస్థ గమనమునకు ఉదాహరణ రాకెట్.రాకెట్ లో వేడి వాయువులు బహిర్గతము చెందుటచే వ్యవస్థ ద్రవ్యరాశి అవిచ్ఛిన్నంగా తగ్గుతుంది.రాకెట్ లో ద్రవ లేదా ఘన రూపమయిన ఇంధనము ఉపయోగిస్తారు.ఇంధనముగా ద్రవ రూపమున ఉన్న హైడ్రోజన్, పారఫిన్ వాడతారు.వీటికి అక్సీకరణకారిగా, అక్సిజన్, హైడ్రోజంపెరాక్సైడ్ లేక నత్రికామ్లములు ఉపయోగిస్తారు.ఇంధనములు, అక్సీకారిణిని వేర్వేరు గదులలో ఉంచి మండించి గదిలోనికి పంపి, విద్యుచ్చాపములచే మండింపజేస్తారు.ఘన రూపమున్న ఇంధనములో అక్సీకరణి కలిసి ఉంటుంది.ఉదాహరణ:గంపౌడర్.[1]
రెండు సందర్భాలలోను విపరీత ఉష్ణము వల్ల మండించే గదిలోని పీడనము ఎక్కువవుతుంది.అందువల్ల వేడి వాయువులు బహిర్గతమయ్కే అధిక వేగపు వాయువులను జెట్ అంటారు.అందువల్ల రాకెట్ ముందుకు పోతుంది.రాకెట్ గమనమును న్యూటన్ నియమము ద్రవ్యవేగ నియమముతో వివరించవచ్చును.
వ్యుత్పత్తి

ఇంధనము, అక్సీకరణితో సహా రాకెట్ ద్రవ్యరాశి M అనుకొనుము.ప్రయోగశల నిర్దేశ చట్రములో నిర్ణీతకాలము 't' వద్ద రాకెట్ వేగము v అనుకొనుము.రాకెట్ వెనుక సన్నని రంధ్రము ద్వారా బహిర్గతమయ్యే వేడి వాయువుల వల్ల దాని ద్రవ్యరాశి తగ్గుదల రేటు:






d
M


d
t





{\displaystyle {\frac {dM}{dt}}}

అనుకొనుము.రాకెట్ ను బట్టి వాయువుల బహిర్గత వేగము -uఅనుకొనుము.ప్రయోగశాల నిర్దేశ చట్రములో జెట్ వేగము v-u.[2] జెట్ ద్రవ్యవేగపుమార్పురేటు:=






d
M


d
t




(
v
−
u
)



{\displaystyle {\frac {dM}{dt}}{(v-u)}}

------1
ఇది రాకెట్ పై పనిచేయు బలము న్యూటన్ మూడవ నియమము ప్రకారము రాకెట్ ముందుకు దూసుకుపోవుటకు కావలసిన
=






d
M


d
t




(
v
u
)



{\displaystyle {\frac {dM}{dt}}{(vu)}}

----2
రాకెట్ పై పనిచేయు బాహ్యబలము
F_ext=Mg (ఇక్కడ Mg రాకెట్ భారము)
ఊర్ధ్వదిశలో రాకెట్ పై పనిచేయు ఫలిత బలము
=






d
M


d
t




(
v
−
u
)

−
M
g


{\displaystyle {\frac {dM}{dt}}{(v-u)}-Mg}

----------3
కాని న్యూటన్ రెండవ నియమము ప్రకారము ఈ బలాలు
=





d

d
t




(
M
v
)



{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{(Mv)}}

--------4
సమీకరణాలు (3) మరియు (4) ల నుండి






d

d
t




(
M
v
)

=



d
M


d
t




(
v
−
u
)

−
M
g


{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{(Mv)}={\frac {dM}{dt}}{(v-u)}-Mg}

---------5




M


d

d
t



+



d
M


d
t



v
=



d
M


d
t



v
−



d
M


d
t



u
−
M
g


{\displaystyle M{\frac {d}{dt}}+{\frac {dM}{dt}}v={\frac {dM}{dt}}v-{\frac {dM}{dt}}u-Mg}






M



d
v


d
t



=
−
u



d
M


d
t



−
M
g


{\displaystyle M{\frac {dv}{dt}}=-u{\frac {dM}{dt}}-Mg}






d
v
=
−
u



d
M


d
t



−
M
g


{\displaystyle dv=-u{\frac {dM}{dt}}-Mg}

----------6
సమాకలనము చేయగా, t=0వద్ద రాకెట్ వేగము v_0 రాకెట్ ద్రవ్యరాశి M_0.t కాలము వద్ద వేగము v, ద్రవ్యరాశి M అనుకొనుము అపుడు ఈ 
సమీకరణాము వచును:



(
v
−

v

0


)
=
−
u
l
o

g

e


(
M

/


M

0


)
−
g
t


{\displaystyle (v-v_{0})=-ulog_{e}(M/M_{0})-gt}






v
=
(

v

0


)
−
u

log

e


⁡
(
M

/


M

0


)
−
g
t


{\displaystyle v=(v_{0})-u\log _{e}(M/M_{0})-gt}

---------7




v
=
(

v

0


)
−
u

log

e


⁡
(

M

0



/

M
)
−
g
t


{\displaystyle v=(v_{0})-u\log _{e}(M_{0}/M)-gt}


ఈ సమీకరణము నిర్ణీతకాలము వద్ద రాకెట్ తత్కాల వేగాన్ని తెలియజేస్తుంది.
1వ సందర్భము
గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని ఉపేక్షిస్తే 




(
v
)
=
(

v

0


)
+
u

log

e


⁡
(

M

0



/

M
)


{\displaystyle (v)=(v_{0})+u\log _{e}(M_{0}/M)}

-----8
2వ  సందర్భము
రాకెట్ తొలి వేగము 



(

v

0


)
=
0


{\displaystyle (v_{0})=0}

 అయిన




(
v
)
=
u

log

e


⁡
(

M

0



/

M
)


{\displaystyle (v)=u\log _{e}(M_{0}/M)}

----------9
మూలాలు

ఇవి కూడా చూడండి
రాకెట్ గమనము
ద్రవ్యరాశి
ఇంధనము
బలము
రాకెట్
బయటి లంకెలు
[ Rocket Motion with Maximum Thrust in a Linear Central Field



Read More: ]
[
Relativistic Rocket Theory]

వర్గం:భౌతిక శాస్త్రము