전위

Question: 정전기 에너지란 무엇인가?



전위(電位, electric potential) 또는 전기 퍼텐셜</b>은 시간에 따라 변하지 않는 전기장에서 단위 전하가 가지게 되는 전기적 위치 에너지다. 국제단위계에서 단위는 볼트다.
정의
맥스웰 방정식에 따르면 



∇
×
E
=
−



∂
B


∂
t





{\displaystyle \nabla \times E=-{\frac {\partial B}{\partial t}}}

인데, 정전기학에서는 전하가 움직이지 않으므로, 자기장이 없고, 따라서 이 값이 0이 된다. 즉 



E


{\displaystyle E}

의 회전이 0이 되므로 이를 어떤 스칼라함수의 기울기로 표현할 수 있다. 보통 그 스칼라 함수를 



−
V


{\displaystyle -V}

라고 쓰고, 



V


{\displaystyle V}

를 전위라고 부른다. 즉 



E
=
−
∇
V


{\displaystyle E=-\nabla V}

가 된다.
위치 에너지가 절대적인 값이 아니라, 두 지점 사이의 위치 에너지 차이만이 절대적인 값인 것처럼, 전위 또한 상대적인 값이다. 즉  특정 지점의 전위는 임의로 정의할 수 있고, 두 지점의 전위차만이 물리적 의미를 갖는다. (전위차는 전압이라고도 불린다.) 수학적인 이유는 



V


{\displaystyle V}

에 어떤 상수를 더해준 값인  



V
+
a


{\displaystyle V+a}

에 대해서도 



E
=
−
∇
V
=
−
∇

(

V
+
a

)



{\displaystyle E=-\nabla V=-\nabla \left(V+a\right)}

가 되어 같은 전기장이 나오기 때문이다.
다만, 이론 물리학에서는 통상적으로 계에서 "무한히 먼 곳"에서의 전위를 0으로 놓는다. 전기 회로에서는 보통 접지(接地, ground)의 전위를  0으로 놓거나, 아니면 회로도에 어느 점의 전위를  0으로 정의하는지 표시한다.
전위는 에너지와 전하의 비(단위전하가 가지고 있는 정전기 퍼텐셜 에너지)이다. 즉, 전위의 국제 단위인 볼트는 다음과 같다.
볼트(V) = 줄(J)/쿨롱(C).




Δ
V
=

V

f


−

V

i


=



U

f


q


−



U

i


q


=



Δ
U

q




{\displaystyle \Delta V=V_{f}-V_{i}={U_{f} \over q}-{U_{i} \over q}={\Delta U \over q}}






Δ
V
=

V

A


−

V

B


=
−



Δ
U


q

0




=
−


∫

B


A






E
→



⋅
d



s
→







{\displaystyle \Delta V=V_{A}-V_{B}=-{\Delta U \over q_{0}}=-{\int _{B}^{A}{{\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}}}}

 (전위차의 정의)




V
=


U

q

0






{\displaystyle V={U \over q_{0}}}

 (전위의 정의)





V

A


−

V

B


=
−


∫

i


f






E
→



⋅
d



s
→







{\displaystyle V_{A}-V_{B}=-{\int _{i}^{f}{{\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}}}}


두 점의 전위차(




V

f


−

V

i




{\displaystyle V_{f}-V_{i}}

)는 두 점 사이의 전기장을 선적분 한 값이다. 이때, 전기장은 보존장이기 때문에 적분구간의 모양은 상관 없고, 적분구간의 시작점과 끝점만 중요하다.
하나의 점전하에 의해 생기는 전위




V
=


1

4
π

ϵ

0







q
r




{\displaystyle V={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q \over r}}


아무것도 없는 공간에 존재하는 점전하 q가 있을 때, 이 전하에서 r만큼 떨어진 곳의 전위는 위의 공식과 같이 정의할 수 있다.
이 공식은 무한히 먼 곳의 전위를 0V라고 놓은 다음에 세운 공식이다.





ϵ

0




{\displaystyle \epsilon _{0}}

 = 진공의 유전율
여러 점전하에 의해 생기는 전위




V
=

∑

i
=
1


n



V

i


=


1

4
π

ϵ

0






∑

i
=
1


n





q

i



r

i






{\displaystyle V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}{q_{i} \over r_{i}}}


공간에 점전하 n개가 존재할때, 특정 지점의 전위는 위의 공식과 같이 구할 수 있다.




q


{\displaystyle q}

 = 각 전하의 전하량




r


{\displaystyle r}

 = 전위를 구할 지점에서 각 전하까지의 거리
전기 쌍극자의 전위




V
=


1

4
π

ϵ

0








p
cos
⁡
θ


r

2






{\displaystyle V={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{{p\cos \theta } \over r^{2}}}


연속적인 전하 분포




V
=

∫


d
V
=


1

4
π

ϵ

0






∫





d
q

r




{\displaystyle V=\int _{}dV={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}\int _{}{dq \over r}}


전기장과의 관계





E

s


=



−
δ
V


δ
s





{\displaystyle E_{s}={-\delta V \over \delta s}}







E

x


=
−



δ
V


δ
x



;

E

y


=
−



δ
V


δ
y



;

E

z


=
−



δ
V


δ
z



.


{\displaystyle E_{x}=-{\delta V \over \delta x};E_{y}=-{\delta V \over \delta y};E_{z}=-{\delta V \over \delta z}.}


대전입자 계의 전기 퍼텐셜 에너지




U
=
W
=

q

2


V
=


1

4
π

ϵ

0









q

1



q

2



r




{\displaystyle U=W=q_{2}V={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over r}}


같이 보기
전기적 위치 에너지
분류:전자기학
분류:퍼텐셜