ジョン・ナッシュ

Question: 微分幾何学の創始者は誰ですか？






ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（John Forbes Nash, Jr. 1928年6月13日 - 2015年5月23日[1]）は、アメリカ人の数学者。専門分野は微分幾何学で、リーマン多様体の研究に関して大きな功績を残す。ナッシュがナッシュ均衡を証明したことでゲーム理論がライフワークと思われることもあるが、ゲーム理論の研究に従事していたのは博士課程在学中とその後のわずか数年間である。
1994年にゲーム理論の経済学への応用に関する貢献によりラインハルト・ゼルテン、ジョン・ハーサニと共にノーベル経済学賞を、2015年に非線形偏微分方程式論とその幾何解析への応用に関する貢献によりルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。映画『ビューティフル・マインド』は、天才数学者としての偉業と成功、及び後の統合失調症に苦しむ人生を描く作品である。
経歴
幼少期 - 高校卒業

1928年6月13日生まれ。出生地はウェストバージニア州ブルーフィールドで、電気技術者の父と、英語及びラテン語の教師であった母の間に生まれた。幼い頃から、他人との共同作業を好まず、独りでいることを好み、また何事も自分の考えた方法で行うことを好む少年であった。
12歳の時、自室で科学実験を行い始める。
高校は地元のブルーフィールド・カレッジに進学。この頃、E.T. Bellの論文 "Men of Mathematics"（邦題『数学をつくった人びと』ハヤカワ文庫）を読み、後の専門分野となる数学に興味を持つが、電気技術者の父の影響で化学や電気工学を専攻する。
大学入学 - 博士号取得
17歳の時、カーネギー工科大学にジョージ・ウェスティングハウス奨学生として進学。入学当初は専攻が化学であったが、教員の勧めで数学に変更。選択科目で国際経済学を学び、経済学に対する興味を持つ。この大学で学士号を取得し、1948年には修士号を取得。
ナッシュは博士課程をプリンストン大学ですごすこととなるが、カーネギー工科大学での指導教官であるがプリンストン大学へ送った推薦状には「He is a mathematical genius.(この男は数学の天才である。)」と書かれていた[2] 。
研究者としての最盛期
プリンストン大学博士課程在学中はゲーム理論の研究を行い、1950年、非協力ゲームに関する論文 "Non-cooperative Games" でPh.D.（博士号）を取得。この論文はアルバート・ウィリアム・タッカー教授の指導の下に書かれ、後にナッシュ均衡と呼ばれる非協力ゲームにおける均衡解に関する定義と特性が含まれていた。この頃にナッシュはゲーム理論に関する以下の三つの論文を発表している。
"Equilibrium Points in N-person Games" （1950年、科学雑誌PNASにて発表）
"The Bargaining Problem" （1950年4月、経済学雑誌Econometricaにて発表）
"Two-person Cooperative Games" （1953年1月、経済学雑誌Econometricaにて発表）
しかし、ゲーム理論の研究は着想としては興味深いものの、数学の博士号を得るには数学的に貧弱なものであったため、ゲーム理論に関する研究が博士論文として認められなかった場合に備え、ナッシュは当時から偏微分方程式のリーマン多様体への埋め込み問題の研究にも着手していた。ゲーム理論の研究が一通りまとまった博士課程修了後に、マサチューセッツ工科大学やランド研究所でこちらの研究に本格的に取り組み、以下の重要な論文を残している。
"Real algebraic manifolds"（1952年、数学雑誌Annals of Mathematicsにて発表）
"C1-isometric imbeddings"（1954年、数学雑誌Annals of Mathematicsにて発表）
"The imbedding problem for Riemannian manifolds"（1956年、数学雑誌Annals of Mathematicsにて発表）
"Analyticity of the solutions of implicit function problem with analytic data"（1966年、数学雑誌Annals of Mathematicsにて発表）
実際、ナッシュ自身が「(ゲーム理論は)私の仕事の中で特につまらないもの」と評しているように[3]、ナッシュの数学者としての評価を高めたのはゲーム理論に関する仕事ではなく、このリーマン多様体に関する仕事であった。
1953年、当時の恋人であったエレノア（Eleanor Stier）との間に子供が生まれるが、結婚には至らなかった。
闘病生活・快復

1950年代の中頃にサンタモニカで逮捕されたこと(公衆トイレでの卑猥な行為)が原因でランド研究所でのポストを失った。この事件でのストレスから結婚を考え始め、1957年2月にエルサルバドル出身でMITの学生であったアリシア（Alicia Lopez-Harrison de Lardé）と結婚する。
1958年、アリシアが妊娠し、また、29歳の若さでMITの終身職員の権利を得る。しかし、この頃から異常な言動が目立ち始め、1959年に病院で検査を受けた結果、現在で言う統合失調症であると診断される。この頃、ナッシュは数学界最大の難問とも言われるリーマン予想の証明に専心しており、そのあまりの困難さが彼の精神をむしばむ要因となったとする見解を示す者もいる。
1959年、MIT職員を辞職し、ヨーロッパとアメリカを放浪する旅に出る。1960年にプリンストン大学に復帰し、病気の治療で入退院を繰り返しながらも数学の研究を再開した。この頃の病状は非常に重く、大学構内を無為に徘徊することもあり、「ファインホールのファントム」等と言われることもあった[4]。
1963年にアリシアと離婚。しかし、アリシアは1970年にナッシュを夫としてではなく、同居人の形で引き取り、彼の闘病生活を支えることを決心した。この頃からナッシュの病状は少しずつ回復のきざしを見せ始める。
1978年にはカルトン・レンケとともにジョン・フォン・ノイマン理論賞を受賞する。この受賞対象となった仕事は後にノーベル経済学賞を受賞するナッシュ均衡に関する仕事と大枠では同一であるが、こちらは情報工学における見地から贈賞されている。
1980年代後半には統合失調症から快復した。
晩年・最期

1990年代以降は形式上研究者として引退していたが、プリンストン大学の数学科の校舎にはナッシュの研究室があり、研究を続けていた。
1994年にゲーム理論に関する功績によりゼルテン、ハーサニとともにノーベル経済学賞を受賞。この頃にはアリシアとの関係も元の状態に戻っており、2001年に再婚した。
1999年にマイケル・クランドールとともにスティール賞を受賞[5]。
世界中の大学や学会で講演、指導を行い、1999年にカーネギーメロン大学から名誉博士号(科学技術)を、2003年にフェデリコ2世・ナポリ大学から名誉博士号(経済学)を[6]、2007年にアントワープ大学から名誉博士号(経済学)を、2011年に香港城市大学から名誉博士号(科学)を[7]、それぞれ贈られている。
2012年にアメリカ数学会のフェローに選出された[8]。
2015年5月19日にリーマン多様体の埋め込み問題に関する功績によりニーレンバーグとともにアーベル賞を受賞。オスロで行われた授賞式からの帰路、5月23日にニュージャージー州でアリシアと共に乗っていたタクシーが事故を起こし、夫婦は共に車外に投げ出され死亡した。ナッシュは86歳、アリシアは82歳であった[1]。
精神障害
ナッシュの精神障害は最初は偏執病の形となって表れ、後に彼の妻はそれを常軌を逸した振る舞いであったと記している。ナッシュは、赤いネクタイをした男はすべて、共産主義的陰謀に巻き込もうとしている者と信じていた。
ナッシュはワシントンDCの大使館に対して手紙を書き、共産主義者らが政府を設立しようとしていると訴えた[9][10]。ナッシュの精神問題が彼の職業人生に影響を及ぼしたのは、1959年のコロンビア大学におけるアメリカ数学会の講義においてであった。それはリーマン予想の証明に関するものであったが、講義の内容は理解不能なものになっていた。この講義にて聴講者らは、彼は何かがおかしいとすぐに理解した[11]。
1959年4月、彼はに入院し、5月までの入院となり、そこで彼はパラノイド型統合失調症（paranoid schizophrenia）と診断された[12][13]。1961年、に入院し[14]、9年以上を精神病院で過ごし、そこで抗精神病薬とインスリン・ショック療法を受けた[13][15][16]。
ナッシュは薬物療法を受けていたが、それにもかかわらずプレッシャーを受けていたと後に記している。1970年以降、彼は病院に通院しなくなり、また治療を受けることも拒否した。ナッシュによれば、映画「ビューティフル・マインド」では新種の非定型抗精神病薬を取っていたとされているが、それは不正確だとしている。ナッシュはこの障害を持っている人々が、映画によって服薬を中断することのないようにと、映画のシナリオライターに対し配慮を求めたとしている[17]。
ナッシュは、抗精神病薬を過大評価しており、また誰かが精神障害と判断されると、その副作用を十分に考慮されていないと感じていた[18]。 映画の元となった書籍「ビューティフル・マインド」の著者であるシルヴィア・ネイサーによれば、ナッシュは時間をかけて徐々に回復したという。
アリシアによれば、共産主義者と働いているという話は、奇天烈なところとして受け入れていたという。アリシアはナッシュに「静かな生活を送る上での問題です」と話していた[9]。
ナッシュは、精神的不調が始まったのは1959年の序盤で、彼の妻が妊娠していた時であるとしている。彼はその過程を、「科学的な合理的思考から、精神医学的に『統合失調症』や『パラノイド統合失調症』とされるような人々の特性の妄想的思考へと変化していった」と記している[19]。
脚注

参考文献

シルヴィア・ネイサー　『ビューティフル・マインド――天才数学者の絶望と奇跡』、塩川優訳、新潮社、2002年　ISBN 4105415018。
ハロルド・クーン、シルヴィア・ナサー『ナッシュは何を見たか――純粋数学とゲーム理論』、落合卓四郎・松島斉共訳、シュプリンガー・フェアラーク東京、2005年

関連項目

微分幾何学
ゲーム理論
リーマン予想
外部リンク
 - プリンストン大学
 - ノーベル賞公式サイト


 from Princeton's Mudd Library, including a copy of  (PDF)

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 at the Mathematics Genealogy Project
""— a PBS American Experience documentary
 about alleged omissions in film— Guardian Unlimited
（2003年11月3日時点のアーカイブ） John Milnor responds to A Beautiful Mind (book), focusing on Nash's achievements.


（2003年10月31日時点のアーカイブ）

 2002 Slate article by Robert Wright, about Nash's work and world government
 with Ennio De Giorgi, Trento, Italy, 1996.
 for public viewing, 2012