Karttaprojektio

Question: Mitä lieriöprojektioilla tehdään?

Karttaprojektio on menetelmä, jossa maapallon pinta tai osa siitä projisoidaan kaksiulotteiselle tasolle kartaksi. Koska Maan pinta on pallomainen, ei sitä voi levittää suoraan tasoksi tai kuvata tasopinnalla ilman, että joko välimatkat, pinta-alat, muodot tai suunnat vääristyvät. Vääristymät ovat kaikkein suurimmillaan maailmankartoissa. Siksi on kehitetty useita erilaisia karttaprojektioita, jotka soveltuvat tiettyihin käyttötarkoituksiin näyttäen tarvittavat asiat mahdollisimman totuudenmukaisina. Monet karttaprojektiot eivät ole varsinaisia projektioita sanan todellisessa merkityksessä, sillä ne on laskettu matemaattisten kaavojen mukaan. Karttaprojektiossa tulee ottaa huomioon myös maapallon litistyneisyys.
Projektiot tason mukaan
Kartta voidaan projisoida suoraan tasolle tai tasoksi levitettävälle pinnalle, kuten lieriölle tai kartiolle. Tämän mukaisesti karttaprojektiot jaetaan taso-, kartio- ja lieriöprojektioihin.
Tasoprojektiot

Tasoprojektiossa eli atsimutaalisissa projektioissa maanpinta ajatellaan projisoiduksi tasolle, joka sivuaa maapalloa jossakin pisteessä. Tästä keskipisteestä katsottuna kaikki suunnat näkyvät oikeina. Projektiota sanotaan perus- eli normaaliasentoiseksi, jos tämä sivuamispiste on pohjois- tai etelänavalla. Jos se on päiväntasaajalla, on kyseessä poikittaisasentoinen eli transversaali, ja jos se on jossakin muualla, on kyseessä vinoasentoinen projektio.[1]   Perusasentoisessa projektiossa pituuspiirit ovat suoria ja leveyspiirit samankeskisiä ympyröitä, ja niitä käytetään varsinkin napaseutujen kartoissa.[1]

Ns. perspektiivisiä tasoprojektioita ovat ortografinen, stereografinen ja gnomoninen projektio.[1] Jokainen näistä voi olla normaali-, poikittais- tai vinoasentoinen.  Orto­grafinen projektio näyttää maapallon sellaisena kuin se näyttäisi kaukaa avaruudesta katsottuna; myös jos valokuvataan karttapallo kameran sijaitessa riittävän kaukana siitä, saadaan ortografisen projektion mukainen kartta. Kartassa voi näkyä enintään puolet maapallon pinnasta. Projektiota käytetään yleisesti myös Kuun kartoissa, koska se näyttää Kuun sellaisena kuin se näkyy Maasta käsin kaukoputkella; Kuustahan on aina sama puoli kääntyneenä maata kohti.
Gnomoninen projektio voidaan ajatella muodostettavan siten, että läpikuultavan karttapallon keskipisteeseen on sijoitettu lamppu, ja kalvomainen taso sivuaa pallon pintaa jossakin pisteessä. Tälle kalvolle kuvastuisi tällöin gnomonisen projektion mukainen kartta. Tällaisella kartalla kaikki maanpinnan isoympyrät, esimerkiksi päiväntasaaja ja pituuspiirit, ovat suoria, minkä vuoksi projektiota käytetään mm. lentoreittien suunnittelussa.[1] Kerralla on mahdollista esittää alle puolet maapallon pinnasta. Gnomonisen projektion uskotaan olevan vanhin karttaprojektio; sen kehitti Thales 500-luvulla eaa.



Stereografinen projektio voidaan muodostaa vastaavalla tavalla; kuitenkin lampun on ajateltava sijaitsevan maapallon pinnalla vastakkaisessa pisteessä kuin kuvaustason sivuamispiste (siis esimerkiksi etelänavalla, jos sivuamispiste on pohjoisnavalla).  Projektio on oikeakulmainen eli kulmatarkka (ks. jäljempänä). Varsinkin aikaisemmin projektiota on yleisesti käytetty myös poikittaisasentoisena kaksiosaisissa maailmankartoissa, joissa itäinen ja läntinen pallonpuolisko on kuvattu kahdelle erilliselle ympyränmuotoiselle kartalle. Tällöin sivuamispisteet sijaitsevat vastakkaisissa pisteissä päiväntasaajalla.
Nämä projektiot lienee helpointa ymmärtää tällaisten geometris-optisten konstruktioiden avulla, mutta ne voidaan määritellä myös matemaattisilla kaavoilla. Perusasentoisessa ortografisessa projektiossa leveyspiiriä φ vastaa ympyrä, jonka säde on R · k · 



c
o
s
ϕ


{\displaystyle cos\phi }

, gnomonisessa taas R ·k · 



cot
⁡
ϕ


{\displaystyle \cot \phi }

 ja stereografisessa 2 · R · k · 






cos
⁡
ϕ


1
+
sin
⁡
ϕ





{\displaystyle {\frac {\cos \phi }{1+\sin \phi }}}

, missä R on maapallon säde ja k kartan mittakaava navan kohdalla. Jos sivuamispiste ei ole navalla, muodostuvat kaavat monimutkaisemmiksi.
Lisäksi on olemassa oikeakeskipituinen tasoprojektio, jossa etäisyydet sivuamispisteestä ovat oikeassa suhteessa. YK:n lipussa on kuvattuna maapallo tällaisessa projektiossa pohjoisnapa keskipisteenä.
Lieriöprojektiot

Lieriöprojektiossa maapallo sijoitetaan kuvitteellisen lieriön sisään, jolle pinta projisoidaan. Maailmankartoissa sivuamislinjaksi valitaan tavallisesti päiväntasaaja. Sen jälkeen lieriö levitetään tasoksi. Sekä leveys- että pituuspiirit näkyvät tällöin suoraviivaisina[1], ja muotojen tai pinta-alojen vääristyminen kasvaa sivuamislinjasta poispäin mentäessä. 
Eri lieriöprojektiot eroavat toisistaan siinä, mille etäisyydelle päiväntasaajasta eri leveyspiirit sijoitetaan kartalle. Matemaattisesti yksinkertaisin on ns. neliökartta, jossa etäisyydet päiväntasaajasta ovat oikeassa suhteessa eli pituuspiirit on kuvattu oikeapituisesti. Projektio ei ole oikeakulmainen eikä -pintainen.
Yleisimmin käytetty lieriöprojektio on kuitenkin vanhastaan ollut Mercatorin projektio, joka oikeakulmaisuutensa vuoksi soveltuu varsinkin merikarttoihin.[1] Varsinkin 1900-luvun alkupuolella se oli myös tavallisissa maailmankartoissa ehkä yleisimmin käytetty karttaprojektio siitä huolimatta, että pinta-alat ovat hyvin virheellisiä ja kaukana päiväntasaajasta sijaitsevat alueet näkyvät suhteettoman suurina. Siinä sekä leveys- että pituusmittakaava kasvavat päiväntasaajalta poispäin mentäessä.  

Oikeapintaisissa lieriöprojektioissa sitä vastoin leveyspiirien etäisyydet pienenevät napoja kohti siten, että pinta-alat kuvautuvat oikeassa suhteessa. Tämä edellyttää, että leveyspiirin etäisyys päiväntasaajasta on verrannollinen leveysasteen siniin. Alueiden muodot kuitenkin vääristyvät huomattavasti, paitsi jonkin valitun leveyspiirin läheisyydessä, jossa mittakaava on sama kaikissa suunnissa. Viime vuosikymmeninä melkoisesti keskustelua herättänyt Petersin projektio (Gall-Petersin projektio) on oikeapintainen lieriöprojektio, jossa tällaiseksi leveyspiireiksi on valittu 45 astetta pohjoista ja eteläistä leveyttä. Näiden leveyspiirien läheisyydessä olevien alueiden muodot kuvautuvat oikein, mutta päiväntasaajan seudut venyvät pohjois-eteläsuunnassa, napoja lähellä olevat seudut taas itä-länsisuunnassa.
Kartioprojektiot

Kartioprojektiossa maapallo kuvitellaan kartion sisään, joka sivuaa maan pintaa jonkin leveyspiirin kohdalla.[1] Kartio voi myös leikata Maan pinnan kahta eri linjaa pitkin, jolloin mittakaavavääristymä ei kasva kovin suureksi. Kartioprojektiot sopivat varsinkin sellaisten alueiden karttoihin, jotka sijaitsevat jokseenkin kaukana päiväntasaajasta[1] ja ovat pitkiä itä-länsisuunnasta, esimerkiksi Euroopan karttoihin.
Tärkeimmät kartioprojektiot ovat tasavälinen kartioprojektio, Albersin oikeapintainen kartioprojektio ja Lambertin oikeakulmainen kartioprojektio.
Projektiot määreen oikeellisuuden mukaan
Missään karttaprojektiossa eivät kaikki välimatkat näy oikeassa suhteessa. On kuitenkin olemassa projektioita, joissa suuntien väliset kulmat, pinta-alat tai etäisyydet jostakin keskuksesta on kaikkialla kuvattu oikein. Sen mukaisesti monet tärkeimmät projektiot voidaan luokitella seuraavasti:[1]
Oikeakulmaiset projektiot näyttävät ilmansuuntien väliset kulmat oikein. Tämä ominaisuus vastaa matemaattista konformi­kuvauksen käsitettä. Näissä projektiossa pituusmittakaava tosin vaihtelee kartan eri osissa, mutta paikallisesti, tietyssä kohdassa karttaa, mittakaava on kaikkiin suuntiin sama ja siten pienet alueet näkyvät oikean muotoisina. Oikeakulmaisia projektioita käytetään esimerkiksi merenkulussa.
Esimerkkejä:
Mercatorin projektio
Gauss-Krüger-projektio
UTM-projektio
Stereografinen projektio
Lambertin oikeakulmainen kartioprojektio
Oikeapintaiset projektiot näyttävät alueiden pinta-alat totuudenmukaisina. Niitä käytetään esimerkiksi alueisiin suhteutetun tiedon esittämisessä eri­laisissa teema­kartoissa.

Esimerkkejä:
Lambertin oikeapintainen lieriöprojektio
Gall-Petersin projektio
Albersin projektio
Lambertin oikeapintainen tasoprojektio
Mollweiden projektio
Hammerin projektio
Sanson–Flamsteedin projektio eli sinusoidaalinen projektio
Wernerin projektio
Eckertin II, IV ja VI projektio
Gooden oikeapintainen projektio
Oikeakeskipituisissa projektioissa etäisyydet kartalla jostakin keskuksesta taikka jostakin leveys- tai pituuspiiristä (esimerkiksi päiväntasaajasta) pysyvät oikeassa suhteessa todellisiin etäisyyksiin. 
Esimerkkejä:
Tasavälinen lieriöprojektio
Tasavälinen kartioprojektio
Oikeakeskipituinen tasoprojektio
Sanson–Flamsteedin projektio
Wernerin projektio
Eckertin I, III ja V projektio
On olemassa myös projektioita, joissa yksikään määreistä ei ole täysin oikein. Tuloksena on kompromissi, jossa pyritään saavuttamaan tasapaino eri vääristymien välillä tai saamaan kartta yksinkertaisesti näyttämään hyvältä.
Esimerkkejä:
Robinsonin projektio
van der Grintenin projektio
Millerin lieriöprojektio
Winkel tripel -projektio
Gnomoninen projektio
Projektiokaista
Projektiokaista (, ) on pallolla tai ellipsoidilla sijaitseva maantieteellinen alue, jolta kohteet kuvataan karttaprojektiolla tasolle.
Karttaprojektiot Suomen kartoissa


Suomen kartoissa on käytetty yleisesti Gauss-Krüger-projektiota, joka muodostetaan periaatteessa samoin kuin Mercatorin projektio, mutta jossa lieriön sivuamislinja kulkeekin jotakin pituuspiiriä myöten,[1] Suomessa tavallisimmin 27° itään Greenwichistä, mutta myös pituuspiirejä 21° , 24° ja 30° on käytetty pienempien alueiden kartoissa. Koska Suomi on itä-länsisuunnassa kapeahko, pinta-alat eivät vielä Suomen alueella sanottavasti vääristy, mutta joissakin osissa maata karttapohjoinen eli suunta kohti kartan yläreunaa poikkeaa jo merkityksellisesti napa­pohjoisesta eli suunnasta suoraan pituuspiiriä myöten kohti pohjoisnapaa.
Suomen edellisen terrestrisen vertauskehyksen kartastokoordinaattijärjestelmä (KKJ) tasokoordinaattijärjestelmät muodostettiin Gauss-Krüger-projektiolla. Kuvaus tapahtui kuuteen projektiokaistaan, joiden keskimeridiaanit olivat 18°, 21°, 24°, 27°, 30° ja 33°. Näistä käytettiin tunnuksia KKJ0, KKJ1, KKJ2, KKJ3, KKJ4 ja KKJ5.
Suomen tämänhetkisen terrestrisen vertauskehyksen EUREF-FIN kanssa käytetään useampaa karttaprojektiota. Koko suomi kuvataan ETRS-TM35FIN-tasokoordinaattijärjestelmään poikittaisella Mercatorin projektiolla. Tämän lisäksi on pienimittakaavaiseen kartoitukseen käytössä yhden asteen välein määritetyt projektiokaistat, joihin kuvaus tapahtuu Gauss-Krüger-projektiolla. Julkisen hallinnon suositus on puolestaan käyttää suurimittaiseen kartoitukseen Lambertin konformista kartioprojektiota ja tilastollisissa kartoissa tai kuvauksessa, jonka muutoin pitää olla pinta-alatarkkaa, Lambertin pinta-alatarkkaa projektiota.
Lähteet
CD-Facta 2005

Viitteet

Aiheesta muualla

*
Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit