ネーター環
一般に、加群は、すべての部分加群が有限生成であるときにネーター加群と呼ばれる。ネーター環上の有限生成加群はネーター加群である（実はこの性質がネーター環を特徴づける）。ネーター環上の加群が有限生成であるのはそれがネーター加群であるとき、かつそのときに限る。これはヒルベルトの基底定理と似ているが、同じではない。これはネーター環 "R" 上の多項式環 "R"["X"] はネーター環であるというものである。いずれの事実によってもネーター環上の有限生成代数はまたネーター環である。