黎曼ζ函數
波恩哈德·黎曼在1859年利用複變分析以及一個特殊的亚纯函数（後來稱為黎曼ζ函數）來推導小於等於特定實數"x"之質數個數的解析解。值得一提的是，黎曼公式的主要項就是上述的積分，因此讓高斯的猜想更加重要。黎曼找到了解析解中的誤差項和黎曼ζ函數的複數零點有密切的關係，因此質數分佈的形式也和黎曼ζ函數的複數零點有關。雅克·阿达马及利用黎曼的概念，以及對ζ函數零點的資訊，致力證明高斯的猜想，而且他們證明了若