Duchy of Swabia
981年から982年にかけてのイタリア遠征の間に、シュヴァーベン大公オットー1世が嗣子なく急死したため、皇帝オットー2世はコンラートをシュヴァーベン大公に任じた。コンラート以降、シュヴァーベン大公位はコンラディン家が継承し、997年にコンラートが死去した後は、息子ヘルマン2世がシュヴァーベン大公位を継いだ。