Georg Cantor
ضمن هذا السياق، قام كاميل جوردان بتطوير نظريته حول القياس، في حين طور جورج كانتور ما يمكن تسميته حاليا بنظرية المجموعات المبسطة، باير قام باثبات عن مبرهنة تصنيف باير. في أوائل القرن العشرين، تمت صياغة التحليل الرياضي باستخدام نظرية المجموعات البدهياتية axiomatic set theory. قام هنري ليون لوبيغ بحل مشكلة القياس، في حين قام هلبرت بتقديم فضاء هلبرت لحل المعادلات التكاملية. كانت فكرة الفضاء الشعاعي المنظم normed vector space تلوح في الأفق، في عام 1920 قام ستيفان باناخ بإيجاد التحليل الدالي functional analysis.