Pontryagin duality
S.Kaplan は「ポントリャーギン双対性の拡張」において局所コンパクトハウスドルフ可換群の任意濃度の直積と可算逆極限が P-K 双対性を満たすことを示した。後の 1975 年 R.Venkataraman は「ポントリャーギン双対性の拡張」において他の事実のとともに P-K 双対性をもつ可換位相群の任意の開部分群がそれ自身 P-K 双対性を持つことを示した。さらに最近になって、S. Ardanza-Trevijano と M.J. Chasco は上述のカプランの結果を拡張し、「位相アーベル群のシーケンシャル極限のポントリャーギン双対性」において、P-K 双対性を満たすアーベル群列の順極限と逆極限が P-K 双対性をもつのはその群が距離化可能であるかまたは "k"ω-空間であるときであり、必ずしも局所コンパクトである必要はないが、それ以外にいくつかの条件がその数列に関して満足されなければならない。