Zermelo–Fraenkel set theory
이들 이론의 무모순성은 체르멜로-프렝켈 집합론의 무모순성과 동치이므로, 만약 체르멜로-프렝켈 집합론이 무모순적이라면 화이트헤드 문제는 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론과 독립적이다. 또한, 나아가 화이트헤드 문제는 (체르멜로-프렝켈 집합론이 무모순적이라면) 체르멜로-프렝켈 집합론 + 선택 공리 + 일반화 연속체 가설과도 독립적이다.