Бетти Хаттон
В 1959—1960-х годах в девяти эпизодах ситкома «Шоу Бетти Хаттон» Конуэй сыграл роль приятеля главной героини. Кроме того, в качестве гостевой звезды он сыграл в телесериалах «Подозрение» (1957), «Альфред Хичкок представляет» (1957—1960, 3 эпизода), «Сыромятная плеть» (1959), «Натянутый канат» (1959), «Приключения в раю» (1961), «Есть оружие — будут путешествия» (1961) и «Перри Мейсон» (1964), ставшей его последней ролью на телевидении.