Russell's paradox
Die erste Klassenlogik im engeren Sinn schuf Giuseppe Peano 1889 als Grundlage für seine Arithmetik (Peano-Axiome). Er führte den Klassenterm ein, der Klassen formal korrekt durch eine Eigenschaft ihrer Elemente beschreibt. Heute notiert man diesen Klassenterm in der Form formula_1, bei dem formula_3 eine beliebige Aussage ist, die alle Klassenelemente formula_4 erfüllen. Peano axiomatisierte erstmals den Klassenterm und benutzte ihn uneingeschränkt. Gottlob Frege versuchte 1893 ebenfalls, die Arithmetik in einer Logik mit Klassentermen zu begründen; in ihr entdeckte Bertrand Russell 1902 aber einen Widerspruch, der als Russellsche Antinomie bekannt wurde. Dadurch wurde allgemein bewusst, dass man Klassenterme nicht bedenkenlos verwenden kann.