アルティン環
グロタンディーク群と名のついた別の構成は、次のような構成である。"R" をある体 "k" 上の有限次元代数、あるいはより一般的にアルティン環とする。グロタンディーク群 "G"0("R") を有限生成 "R"-加群の同型類の集合 formula_9 で生成されたアーベル群とし、次の関係が成り立つとする。R-加群のすべての短完全列