San Luis de Quillota
Куадра — воспитанник клуба «Сантьяго Уондерерс». 26 ноября 2015 года в матче против «Депортес Антофагаста» он дебютировал в чилийской Примере. 22 января 2016 года в поединке против «Сан-Луис Кильота» Адриан забил свой первый гол за «Сантьяго Уондерерс». В своём дебютном сезоне Куадра помог клубу завоевать серебряные медали.