ケーラー多様体
リッチテンソルがゼロとなると、標準バンドルは平坦であるので、は特殊線形群 SL(n,C) の部分群へ局所的に縮約することができる。しかしながらケーラー多様体は既に U(n) の中にホロノミーを持っているので、リッチ平坦なケーラー多様体の（制限された）ホロノミーは SU(n) の中に含まれる。逆に、2n-次元のリーマン多様体の（制限された）ホロノミーが SU(n) を含むと、多様体はリッチ平坦なケーラー多様体となる。