シロンスク公国
コンラトの幼少期については判然とせず、父ヴワディスワフ2世の廃位後に一家が亡命生活をおくっていたドイツのアルテンブルクで、1146年頃に生まれたと思われる。末息子だったため、将来は聖職者として身を立てるよう、フルダのベネディクト会修道院で教育を受けた。コンラトが未成年だった1163年、2人の兄ボレスワフ1世とミェシュコ1世がポーランドに帰国し、従兄の神聖ローマ皇帝フリードリヒ1世の支援によって叔父のポーランド大公ボレスワフ4世から、父の世襲領シロンスク公国を取り戻した。この時、コンラトはまだドイツに暮らしていたと思われる。