Hodge theory
古典にさかのぼる特に豊かな理論が，複素射影多様体，すなわち を定義する多項式が複素係数を持つ場合にある．大まかには，GAGA の原理により，射影複素解析空間（あるいは多様体）の幾何学は射影複素多様体の幾何学と等しい．例えば， 上の正則ベクトル束（より一般に連接解析的層）の理論は，代数的ベクトル束の理論と一致する．Chow の定理により，射影空間の部分集合が正則関数の族の零点集合であることと斉次多項式の零点集合であることは同値である．複素射影多様体に対する解析的な手法と代数的な手法の組合せはホッジ理論のような分野に通じる．