王立天文学会ゴールドメダル
1894年に王立天文学会ゴールドメダルを受賞し、1904年、フランスの科学アカデミーからラランド賞を受賞した。小惑星(834)「"Burnhamia"」はバーナムの功績を記念して名付けられたものである。