罗素悖论
如果向一个公理体系添加更多公理，那么原体系中的任何（包括不想要的）结论仍然会是扩展体系的结论。如果去掉正则性公理的ZF集合论本身是不一致的（比如说会导致罗素悖论），那么引入正则性公理的ZF集合论仍然会导致同样的矛盾。所以在ZF集合论中引入正则性公理不是为了避免罗素悖论。