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任意の半単純環は有限個の単純アルティン環の直積として（順序の違いを除いて）一意的に書けるので、半単純環の分類は単純アルティン環の分類に帰着する。単純アルティン環は同型の違いを除いてちょうど "M""n"("D")（"n" 次全行列環）の形をしている。ただし "n" &gt; 0 で "D" は体。よって次のように言える。