チャコ戦争
チャコ戦争が勃発すると、当時大佐であったエスティガリビアは戦争を通じて第1歩兵師団を指揮し、准将、次いで少将に昇進し、エウセビオ・アヤラ大統領（）の支持の下、陸軍参謀長に就任し戦争指導に当たった。1935年、アスンシオンに戻ったエスティガリビアはチャコ戦争を勝利に導いた英雄として迎えられ、年金12000ペソを与えられた。