Independiente del Valle
Арсе начал профессиональную карьеру в клубе «Индепендьенте дель Валье». 5 февраля 2017 года в матче против «Депортиво Куэнка» он дебютировал в эквадорской Примере. В этом же поединке Билли забил свой первый гол за «Индепендьенте дель Валье», реализовав пенальти. В своём дебютном сезоне он забил 12 мячей и стал вторым бомбардиром команды.