Lemma von Zorn
Der Nullring ist ein kommutativer Ring mit Eins. Da das Nullelement kein Nullteiler ist, ist der Nullring nullteilerfrei. Der Nullring ist der einzige Ring, in dem das Nullelement eine Einheit ist, und sogar der einzige Ring, in dem jedes Element eine Einheit ist. Nach dem Lemma von Zorn ist er der einzige unitäre Ring, in dem es kein maximales Ideal gibt.