Repräsentantenhaus von Oklahoma
Politisch wurde Jarman Mitglied der Demokratischen Partei. Zwischen 1947 und 1948 war er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Oklahoma; von 1949 bis 1950 gehörte er dem Staatssenat an. Bei den Kongresswahlen des Jahres 1950 wurde Jarman in das US-Repräsentantenhaus in Washington gewählt, wo er am 3. Januar 1951 A. S. Mike Monroney ablöste. Nachdem er bei den folgenden zwölf Wahlen jeweils wiedergewählt wurde, konnte er bis zum 3. Januar 1977 insgesamt 13 Legislaturperioden im Kongress absolvieren. Während seiner letzten Amtszeit wechselte er im Jahr 1975 seine Parteizugehörigkeit. Aus Protest gegen die Abberufung von drei Ausschussvorsitzenden durch die Parteiführung der Demokraten trat er der Republikanischen Partei bei. Außerdem war er der Meinung, dass die Demokratische Partei zu liberal sei.