プリンキピア・マテマティカ
数学的真実の基礎は長い間議論の主題となってきた。特にフレーゲは、算術的な真実は純粋に論理的な公理に由来し、それゆえに結局は論理的真理であることを示そうとした。この計画はラッセルとホワイトヘッドによって彼らの著作「プリンキピア・マテマティカ」で発展させられた。数理論理学にのっとった形式の言葉でなされた議論は、受容された証明の手続きを適用して判断することができる。これはペアノ公理を使って数学によって証明された。いずれにせよ、数学の主張は、他の分野の場合と同じく、真なる前提と偽なる結論を同時に持ちえないことが示されれば、そしてそのときにのみ妥当だということができる。