Diophantine approximation
解析数論の発展はしばしばより早い時期の技術を精錬したものであり、誤差項を減らしたり適用範囲を広げたりする。例えば、ハーディ (Hardy) とリトルウッド (Littlewood) の は複素平面の単位円の近くの冪級数に適用することを考えていた。今では有限個の指数関数の和のことばで考えられている（つまり単位円上ではあるが冪級数は捨てられた）。ディオファントス近似の必要性は、母関数ではない補助的な関数のためであり――その係数は鳩ノ巣原理を用いて構成される――多変数複素関数論を巻き込む。ディオファントス近似や超越数論の分野は、テクニックがモーデル予想に適用されるところにまで拡大している。