Functional analysis
在他的博士论文和在他的著作《线性操作理论》（"Théorie des opérations linéaires"）中他定义了巴拿赫空间。他奠定了泛函分析的基础并证明了其基本定理。他引入了泛函分析中有效的术语，并首次对这个方面讲课。