プランシュレルの定理
実際、加法的和集合 上で定義される作用素を扱うことはしばしばある。例えば、によると、フーリエ変換は を に写す有界作用素であり、プランシュレルの定理によるとフーリエ変換は からそれ自身への有界作用素である。したがってフーリエ変換 formula_19 は、次のように定めることで へと拡張することが出来る：