Poincaré duality
複素次元が "n" の（複素）多様体は実次元が 2"n" であるという事実より、ベッチコホモロジー群の次数が次元の 2 倍を超えると 0 となることは明らかであるので、これらの高次コホモロジー群は消える（例えば(simplicial (co)homology)と比較することによって）。サイクル写像についても理解し易い説明がある。複素次元 "n" の（コンパクト）多様体 "X" の任意の（複素） "i" 次元の部分多様体が与えられると、この部分多様体にそって (2"n"−"i")-形式を積分することができる。ポアンカレ双対の古典的なステートメントは、これが非退化なペアリングを与えることである。