Bridgeport Sound Tigers
На драфте НХЛ 2011 года Райан был выбран в 1-м раунде под общим 5-м номером клубом «Нью-Йорк Айлендерс». После драфта он провёл ещё один сезон в «Ниагаре» и после это присоединился к клубу АХЛ «Бриджпорт Саунд Тайгерс». 11 декабря 2013 он впервые был вызван в состав «Нью-Йорк Айлендерс». 6 января 2014 года Строум забил свой первый гол в карьере НХЛ в ворота голкипера Кари Лехтонена из «Даллас Старз».