Noetherian ring
"R" を関係 "yx" = "y"2 = 0 をもった元 "x" と "y" で生成される Z-代数とすると、これは左ネーター環だが右ネーター環でない（ネーター環#例参照。）したがって上述の性質から u.dim "R""R" &lt; ∞ である一方、