Fréchet space
"X" と "Y" がともにフレシェ空間のとき、"X" から "Y" への連続線型作用素全体の成す空間 L("X","Y") は自然にフレシェ空間になることはない。これはバナッハ空間論とフレシェ空間論との大きな違いであり、フレシェ空間上の写像の連続的微分可能の定義を改めることが必要となる（ガトー微分）：