Kuvendi i Shqipërisë
Danach trat Cani in die albanische Politik ein. Er wurde als Vertreter der Partei der Arbeit Albaniens ins Kuvendi i Shqipërisë für die XII. Legislaturperiode gewählt. Zudem war er 1991 von 22. Februar bis 12. Juni Regierungsmitglied und amtierte als Stellvertreter des Ministerpräsident Fatos Nano. 1992 wurde er wieder ins Parlament gewählt und war während der gesamten Legislaturperiode bis 1996 Mitglied der Parlamentskommission für Wirtschaft und Finanzen. Zwischen 1994 und 1997 war er zudem im Vorstand des Lions-Club in Albanien.