Атлетико Рафаэла
Кампи — воспитанник клуба «Расинг» из Авельянеды. 29 октября 2013 года в матче против «Олимпо» он дебютировал в аргентинской Примере. 3 ноября в поединке против «Химнасия Ла-Плата» Гастон забил свой первый гол за «Расинг». В 2014 году он стал чемпионом Аргентины. Летом 2016 года Кампи был отдан в аренду в «Атлетико Рафаэла». 28 августа в матче против «Атлетико Тукуман» он дебютировал за новую команду. 26 марта 2017 года в поединке против «Эстудиантеса» Гастон забил свой первый гол за «Атлетико Рафаэла».