Риджент-стрит
Уэст родился в Брэдфорде, Йоркшир, и был единственным сыном Оливии (урожденной Карлтон-Кроу) и актёра Локвуда Уэста (1905—1989). Учился в школе Джона Лайона, , а также в Бристольской гимназии где он был одноклассником Джулиана Гловера, и Риджент-стрит Политехник (ныне Вестминстерский университет).