PFA年間最優秀選手賞
ブレイディは1973年に17歳でアーセナルFCに入団し、同年10月6日のバーミンガム・シティ戦でリーグ戦デビューを飾った。アーセナルでは卓越したパスセンスでゲームメーカーを務め、デヴィッド・オレアリーらと共に1979年のFAカップ優勝に貢献、同年にPFA年間最優秀選手賞を受賞した。また1979-80シーズンのUEFAカップウィナーズカップでは準々決勝でイタリアのユヴェントスを下し準優勝に貢献した（決勝でスペインのバレンシアCFに0-1で敗退）。