考克斯特群
在整數formula_14中加入formula_15，可以組成一個對稱矩陣，稱為這個群的考克斯特矩陣（）。在Artin群中加入所有形為formula_16的關係，得到的商群是考克斯特群。這個考克斯特群和原本的Artin群有相同的生成元和考克斯特矩陣。從Artin群到對應的考克斯特群的群同態的核，稱為純阿廷群（）。