モンケ
『集史』「ジャライル部族志」にはトランギト・ジャライル部出身のジョチ・ダルマラの5人の息子の一人として名前が挙げられている。モンゴル帝国第4代皇帝モンケによる南宋親征が始まると、クンドゥカイはモンケ直属の部隊に従軍した。『五族譜』には「モンケ・カーンの没時、彼をdūlī sābad城塞攻撃の指揮官に充てた」と記されており、モンケが四川方面において病で亡くなった時、モンケの率いていた軍勢の指揮権を継承したのがクンドゥカイであった。