هنري بوانكاريه
يميز العديد من علماء الرياضيات بين "الرياضيات التطبيقية"، التي تهتم بالأساليب الرياضية، و"تطبيقات الرياضيات" في العلوم والهندسة، فالعالم البيولوجي الذي يستخدم نموذجًا سكانيًا ويطبق الرياضيات المعروفة لن يقوم بالرياضيات التطبيقية، بل يستخدمها؛ ومع ذلك، فقد طرح علماء البيولوجيا الرياضية مشكلات حفزت نمو الرياضيات البحتة، وينفي علماء الرياضيات مثل هنري بوانكاريه وفلاديمير أرنولد وجود "الرياضيات التطبيقية" ويدعون أن هناك "تطبيقات رياضيات" فقط. وتطبيقات الرياضيات، ويسمى استخدام وتطوير الرياضيات لحل المشكلات الصناعية أيضًا "الرياضيات الصناعية".