Riemannian geometry
卡鲁扎建立统一场论的方法是将时空嵌入一个五维的圆柱体世界中：它具有四维空间和一维时间。不同于外尔的方法，这里黎曼几何的形式不变，而正是额外的维度使得电磁场能够被纳入黎曼几何中。尽管这一理论在数学上相对优雅，在与爱因斯坦的合作讨论中它被证明无法对应一个非奇性的静态球对称解。不过这一理论确实影响到了爱因斯坦的后续工作；更为重要的是，瑞典理论物理学家奥斯卡·克莱因其后发展了这一理论以尝试将相对论纳入量子理论中，从而建立了卡鲁扎-克莱因理论。