クルル次元
"X" のこの性質を、位相空間 "X" はネーター空間 であるという。"X" の任意の既約閉部分集合の真減少列の長さの最大値を "X" の（ネーター）次元という。可換環論（体上有限生成環の理論）によれば、アフィン代数多様体のネーター次元（すなわち、対応する座標環のクルル次元）は関数体の超越次数と一致することが知られているので、このことから、一般の代数多様体のネーター次元が上記の次元の定義と一致する。