Up to
さてここまでに述べたことは、 を体 上の多項式環で、および を の有理函数体でそれぞれ置き換えて（ただし置き換え後の両者の不定元は共通とする）、「符号の違いを除いて」という代わりに「 の単元を掛ける違いを除いて」とすれば、すべてそのまま成り立つ。この場合、 の純超越拡大体上での因数分解が 上の多変数多項式の因数分解に帰着される。