Gödel's incompleteness theorems
在20世纪，数理逻辑研究上的突破使得人工智能好像呼之欲出。这方面的基础著作包括布尔的《思维的定律》与弗雷格的《概念文字》。基于弗雷格的系统，罗素和怀特海在他们于1913年出版的巨著《数学原理》中对数学的基础给出了形式化描述。这一成就激励了希尔伯特，后者向20世纪20年代和30年代的数学家提出了一个基础性的难题：“能否将所有的数学推理形式化?” 这个问题的最终回答由哥德尔不完备定理，图灵机和Alonzo Church的λ演算给出。他们的答案令人震惊：首先，他们证明了数理逻辑的局限性；其次（这一点对AI更重要），他们的工作隐含了任何形式的数学推理都能在这些限制之下机械化的可能性。