Bithynia et Pontus
О происхождении Максима нет никаких сведений. Возможно его следует идентифицировать с "Лаппием", который был легатом VIII Августова легиона во времена правления Веспасиана. При Тите, старшем сыне последнего и его преемнике, Максим входил в состав императорского совета (). Между 83 и 86 годами он находился на посту проконсула провинции Вифиния и Понт. С сентября по декабрь 86 года Максим занимал должность консула-суффекта.