ホッジ理論
小平とスペンサー(Spencer)は、ある制限の下に、ホッジ群 Hp,q に対するレフシェッツ定理を証明することができることを発見した。特に、Y が滑らかでラインバンドル formula_4 が豊富であると仮定すると、制限写像 Hp,q(X) → Hp,q(Y) は に対し同型となり、p + q = n − 1 に対し全射となる。 ホッジ理論により、これらのコホモロジー群は、層コホモロジー群 formula_5 と formula_6 に等しくなる。従って、定理は、(Akizuki–Nakano vanishing theorem)を formula_7 へ適用し、長完全系列を使うことで得られる。