Banach space
"X", "Y" をバナッハ空間とする。有界線型作用素 "T": "X" → "Y" が完全連続 であるとは、"X" からの任意の弱収束列 ("x""n") に対し、列 ("Tx""n") が "Y" においてノルム収束するときにいう。バナッハ空間上のコンパクト作用素はつねに完全連続である。逆に、"X" が回帰的バナッハ空間（反射的バナッハ空間とも）であるならば任意の完全連続作用素 "T": "X" → "Y" がコンパクトになる。