ツォルンの補題
選択公理を仮定したツォルンの補題の証明を概略する。補題が成り立たないと仮定する。このとき半順序集合 "P" を、全ての鎖が上界を持つにも関わらず、どの元もそれより大きな元を持つように取れる。各鎖 "T" について、それより真に大きな元 "b"("T") が存在する。なぜなら、"T" は上界を持ち、さらにそれより大きな元が存在するからである。関数 "b" を実際に定義するには選択公理を使う必要がある。