Kähler manifold
微分幾何学において、超ケーラー多様体(hyperkähler manifold)は、次元 4"k"次元のリーマン多様体で、がSp("k")を含んでいる場合を言う（ここに、Sp("k") はシンプレクティック群のコンパクトな形を表していて、formula_1-次元の四元数エルミート空間の四元数線型ユニタリ自己準同型の群と同一視される）。超ケーラー多様体は、ケーラー多様体の特別なクラスで、ケーラー多様体の四元数と考えることができる。超ケーラー多様体はみな、リッチ平坦であり、従って、Sp("k") はSU(2"k")の部分群であることから容易に分かるように、カラビ・ヤウ多様体である。