Университет Теннесси
Миллс родился в Кларксвилле в штате Теннесси. После окончания школы Монтгомери Сентрал он поступил в Университет Теннесси в Мартине. В 2012 году на драфте МЛБ Алек был выбран клубом «Канзас-Сити Роялс» в 22 раунде под общим 673 номером. В 2013 году он перенёс операцию Томми Джона.