Атлетико Уила
Энрикес начал карьеру в клубе «Арабе Унидо». С клубом он дважды выиграл чемпионат. В 2007 году Амилькар на правах аренды выступал за коста-риканский клуб «Сантакрусенья». В начале 2009 года он перешёл в колумбийский «Атлетико Уила». 15 февраля в матче против «Депортес Толима» Энрикес дебютировал в Кубке Мустанга. В этом же поединке он забил свой первый гол за «Атлетико Уила». В 2012 году Амилькар перешёл в «Индепендьенте Медельин». 29 июля в матче против «Депортиво Пасто» он дебютировал за новую команду. 26 сентября 2013 года в поединке против своего бывшего клуба «Атлетико Уила» Энрикес забил свой первый гол за «Медельин». В 2014 году он ненадолго вернулся на родину в свой бывший клуб «Арабе Унидо».