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엘칸은 2003년 1월 세상을 떠난 잔니 아녤리 피아트 회장의 외손자다. 잔니 아녤리는 조반니 아녤리 피아트 창업자의 손자다. 그는 잔니 아녤리 회장의 딸 마르게리타와 이탈리아 유명 작가 알랭 엘칸의 아들이다. 회사를 물려주려는 외할아버지의 뜻에 따라 토리노 대학교에서 산업공학을 전공한 엘칸은 1997년 21세에 피아트 이사회 임원이 됐으며 2004년 28세엔 피아트 부회장에 올랐다.