Artinian ring
右アルティン環は半準素であることが知られているから、定理の直接の系として、右アルティン環は右ネーター環でもある。同様の主張は左アルティン環に対しても成り立つ。これはアルティン加群に対しては一般には正しくない。ネーター的でないアルティン加群の例が存在するからである。