Hodge theory
(Mumford–Tate group)はホッジ理論の淡中理論的双対群である。再び大まかな言い方をすると、ホッジ予想とテイト予想は(invariant theory)のタイプの予想である。正しい定義を言うとすると、代数的サイクルの有理線形部分空間間は、これらの群作用の不変部分と見なせると予想されている。モチーヴィックガロア群は、これらのモチーフ的親玉と考えられている。