Galois extension
"E" を体 "F" の拡大体とし、その体の拡大を "E"/"F" と表わすこととする。また "E"/"F" の自己同型を、 "F" の各元を固定する "E" の自己同型と定義する。このとき、 "E"/"F" の自己同型全体は群を成す。これを Aut("E"/"F") と表わす。 "E"/"F" がガロア拡大であるなら、 Aut("E"/"F") を拡大 "E"/"F" のガロア群と呼び、 Gal("E"/"F") で表わす。 "E"/"F" がガロア拡大でない場合は、 "E" のガロア閉包 "G" に対する自己同型群 Aut("G"/"F") を、"E"/"F" のガロア群と定義することもある。