Lyapunov exponent
である。ここで は写像の合成を意味する。この位相共役性を利用して、 のリアプノフ指数の値を解析的に得ることができる。1947年、スタニスワフ・ウラムとジョン・フォン・ノイマンは と が位相共役であることを示し、ロジスティック写像 の軌道の乱雑さを明らかにした