Artinian ring
左アルティン環においては、"左原始的"、"右原始的"、"素"、"単純"はすべて同値であることが知られており、このとき可除環上の行列環に同型な半単純環になる。一般に、極小片側イデアルをもつ任意の環において、左原始環であること、右原始環であること，素環であることは同値である。