プリンキピア・マテマティカ
20世紀になると、数理論理学の研究が人工知能の実現可能性への根本的なブレークスルーを提供する。その基盤となったのは、ブールの "" とフレーゲの『概念記法』である。フレーゲの体系に基づき、1913年、ラッセルとホワイトヘッドが重要な著作『プリンキピア・マテマティカ』において数学的基礎の形式的記述を行った。ラッセルの成果に触発されたダフィット・ヒルベルトは、当時の数学者らに「数学におけるあらゆる推論は形式化できるか?」という根本的問題を提示した（ヒルベルト・プログラム）。この問題への解答が、ゲーデルの不完全性定理、チューリングの機械、チャーチのラムダ計算である。その解答は2つの意味で驚くべきものだった。第一に彼らは数理論理が成し遂げられることには限界があることを証明した。