Iougra Khanty-Mansiïsk
Formé au Belye Medvedi Moscou, il poursuit son apprentissage dans les équipes de jeunes du HK CSKA Moscou puis du Iougra Khanty-Mansiïsk. Il commence sa carrière junior en 2012-2013 avec la Krasnaïa Armia dans la MHL. L'équipe remporte la Coupe Kharlamov 2017 et Kouzmenko est nommé meilleur joueur des séries éliminatoires.. Le , il joue son premier match dans la KHL avec le CSKA face à l'Atlant Mytichtchi. Il est échangé au SKA Saint-Pétersbourg le .