Russell's paradox
Zwischen 1902 und 1908 schlug Bertrand Russell verschiedene Typentheorien vor, mit denen die Russellsche Antinomie der naiven Mengenlehre Gottlob Freges vermieden werden sollte. Seine „verzweigte“ Typentheorie und das Reduzibilitätsaxiom spielten eine wichtige Rolle in den zwischen 1910 und 1913 veröffentlichten Principia Mathematica. Whitehead und Russell versuchten dort, Russells Paradoxon durch eine Hierarchie von Typen zu vermeiden, wobei jeder mathematischen Entität ein Typ zuzuordnen ist. Objekte eines bestimmten Typs können nur aus Objekten niederen Typs aufgebaut sein, so dass Schleifen vermieden werden. In den 1920er Jahren schlugen Leon Chwistek und Frank P. Ramsey eine einfachere Theorie vor, die heute als „einfache Typentheorie“ bekannt ist.