Royal Norwegian Society of Sciences and Letters
Unger war seit 1853 Mitglied von „Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab“, Gründungsmitglied von „Videnskabs-Selskabet“ in Christiania (heute Det Norske Videnskaps-Akademi) und vieler ausländischer gelehrter Gesellschaften. Zusammen mit Rudolf Keyser, Munch, Sophus Bugge, Oluf Rygh, Siegwart Petersen und Nicolay Nicolaysen gründete er 1861 „Det norske Oldskriftsselskab“ (Die norwegische Gesellschaft für alte Schriften), die bis 1900 bestand. Er war Ehrendoktor der Universität Lund. 1864 wurde er Ritter des St.-Olav-Ordens, 1891 Kommandeur 2. Klasse und 1897 Kommandeur 1. Klasse dieses Ordens.