República Socialista Soviética de Kirguistán
Dujshebaev nació el 2 de junio de 1968 en Frunze (actual Biskek), República Socialista Soviética de Kirguistán, una de las repúblicas que conformaban la Unión Soviética y que hoy corresponde a Kirguistán. En 1995 se nacionalizó español, compitiendo entre 1996 y 2000 con la selección española. Está considerado uno de los mejores jugadores de balonmano de todos los tiempos, habiendo sido elegido «Jugador del Año de la IHF» en 1994 y 1996, y segundo en la elección al «Jugador del siglo XX de la IHF» en 2000, por detrás del sueco Magnus Wislander.