Il trovatore
În 1970 apare la Foro Italico din Roma într-un concert-spectacol, cu dirijorul american Leonard Bernstein, sub a cărui baghetă va interpreta apoi la Viena, Cavalerul rozelor de Richard Strauss. La 32 de ani debutează la Scala, în rolul Calaf. La Metropolitan Opera din New York cântă in cinci reprezentații ale operelor Trubadurul, Fidelio și Paiațe. Cântă Bal mascat la Buenos Aires, Tosca la San Francisco, Fidelio la Bicentenarul Beethoven de la Bonn, Boema și Tosca la Munchen, Trubadurul și Bal mascat la Napoli, Aida la Roma, Trubadurul, alături de Montserrat Caballé la Teatrul Antic din Orange, unde realizează primul film de televiziune și Aida la Covent Garden din Londra, împreună cu Leontyne Price. Până în anul 1981 Spiess adaugă la repertoriul său câteva partituri vocal-simfonice de referință : Cântecul pământului de Mahler, Requiemul de Verdi, Missa Solemnis de Beethoven și Ioana pe rug de Honegger.