ホッジ構造
これらの公理から X は一意な複素多様体の構造（離散的でもよい）を持ち、全ての表現 ρ: GR → GL(V) に対して、族 (V, ρ ⋅ h) がホッジ構造の正則な族をなし、さらに、ホッジ構造の変形を形成し、X は(hermitian symmetric domain)の有限個の合併となることを示すことができる。