麦克斯韦-玻尔兹曼分布
經典自由電子理論描述一群價電子在固態金屬的晶體結構裏的物理行為。按照這理論，原本束縛於金屬原子的價電子自由地移動於固定不動的離子，成為自由電子，假定它們是遵守麦克斯韦-玻尔兹曼分布的自由電子氣體，則可用氣體運動論來研究相關問題。經典自由電子理論可以用來論述维德曼–夫兰兹定理，即金屬的熱導率與電導率之間的比例與溫度有關，也可以推導出歐姆定律的形式；但是，它給出的電導率與溫度之間的關係不符合實驗結果，它預測比熱與溫度無關，而實驗證實在低溫狀況比熱與溫度成正比。由於經典理論使用的是麦克斯韦-玻尔兹曼分布，所以會推導出這些錯誤結果。