代数几何
卢里最开始的研究方向为逻辑和超现实数理论，而当时卢里还在高中。从他的论文开始，他凭借着他在无穷范畴和导出代数几何领域的工作而闻名。导出代数几何可以将同伦方法应用于代数几何中，这有两个目的：可以更深的理解代数几何 （例如相交理论）和在稳定同伦理论中代数几何方法的使用。后者是卢里在椭圆上同调领域工作的主题。无穷范畴（以André Joyal的quasi范畴的形式）在同伦论的抽象设定中起到了充当便捷的框架的作用。它们是其著作《高阶范畴理论》中的主题内容。