Atlético Tucumán
Летом 2016 года Давид на правах аренды перешёл в «Атлетико Тукуман». 13 сентября в матче против «Арсенала» из Саранди он дебютировал за новую команду. 12 декабря в поединке против «Кильмеса» Барбона забил свой первый гол за «Атлетико Тукуман». В 2017 году в матчах Кубка Либертадорес против эквадорского «Эль Насьональ» и боливийского «Хорхе Вильстерманн» он забил по голу.