ポアンカレ予想
当時、未解決問題だった幾何化予想を研究していたリチャード・ハミルトンと交流があり、後に問題解決にとても大きな役割を担うことになるリッチフローを応用するよう彼に薦めたのも丘である。この予想はウィリアム・サーストンにより予想されたものでクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題にもなっていた3次元ポアンカレ予想を含む壮大なものであり、実際、3次元ポアンカレ予想はグリゴリー・ペレルマンが2002年にこの予想を証明することによってその長い歴史に終止符を打った（査読・検証を経て証明が確定されたのは2006年末）。