リー微分
もうひとつの重要なテンソル微分は、リー微分である。一般相対論では、アフィン接続を通して計量に依存しているように見える表現が使われるが、共変微分とは異なり、リー微分は計量独立な微分である。共変微分は異なる点でのベクトルどうしの比較が可能であることをアフィン接続に要求するが、リー微分は同じ目的を達成するためベクトル場から来る合同性を使う。合同に沿って函数を引き継ぐ（Lie dragging）というアイデアはリー微分を、引き継がれた函数と与えられた点での元の函数の値とを比較することで定義する。リー微分はタイプ のテンソル場に対して定義することができ、この観点からはタイプ からタイプ のテンソルへの写像とみなすことができる。