Banach algebra
バナッハ環の原型となる例は、局所コンパクト（ハウスドルフ）空間上の（複素数値）連続関数で、無限大において消失するようなものからなる空間 である。 が単位的であるための必要十分条件は、 がコンパクトであることである。複素共役を対合として、 は実際には-環である。より一般に、すべての -環はバナッハ環である。