ユークリッド幾何学
平行線公準を研究し、1835年、「ユークリッド第11公準を証明または反駁することの不可能の証明」において非ユークリッド幾何学の可能性を切り開き双曲幾何学を提唱した。現在、ニコライ・ロバチェフスキーと並んで、非ユークリッド幾何学の提唱者のひとりとして位置づけられている。