クルル次元
理論はアフィン環、すなわち体上有限生成多元環である整域に対しては、はるかに単純である。により、そのような環のクルル次元は基礎体上の超越次数であり、理論は代数幾何学と並行して進む。を参照。一般的な理論は幾何学的でなくなる傾向がある。特に、ネーター的でない環に対して知られていることはほとんどない。（Kaplansky の commutative rings は非ネーターのケースに詳しい。）今日、標準的なアプローチは本質的にブルバキとEGAのアプローチである。これは次数付き加群を本質的に使い、他のものの中で射影多様体の次数の一般化である重複度の役割を強調する。このアプローチでは、クルルの単項イデアル定理は系として現れる。