San Silvestro in Capite
По традиции всех архиепископов Вестминстера производят в кардиналы. Хинан стал кардиналом-священником с титулом церкви Сан-Сильвестро-ин-Капите 22 февраля 1965 года (в 60 лет) по распоряжению папы Павла VI. В 1968 году стал председателем Конференции католических епископов Англии и Уэльса (главный управляющий орган католической церкви в Англии и Уэльсе).