Kolmogorov complexity
コルモゴロフ複雑性とアルゴリズム的無作為性の分野は、1960年代から1970年代にかけてチャイティン、コルモゴロフ、Levin、Martin-Löf、Solomonof らが開拓した。中心となる考え方は、万能チューリング機械 "U" があるとき、数（あるいは文字列）"x" の複雑性を "x" が出力となるような "U(p)" の最短の入力 "p" の長さで表すというものである。これにより、無限の数列（自然数の部分集合を与える特性関数と等価）が無作為か否かの判定を、有限のオブジェクト群の無作為性から導くことができるようになった。コルモゴロフ複雑性は独立した研究分野というだけでなく、他の分野での証明に応用されるようになっている。未解決の問題も多く残されている。最近でも、2007年1月にこの分野に関する国際会議が開催され、未解決の問題の一覧が Joseph Miller と Andre Nies によって示された。