フェルマーの小定理
ガウスの貢献はこの集合、今日整数の合同類 の環 と呼ばれる代数系、の構造を詳らかにするものであった。第一に加法に関して考えれば、これは を生成元とする巡回群を定める。第二に乗法に関しては、これは法 に依存して性質が異なり、法 が素数ならば体が得られる。このような方法により、計算の記述は簡素化される。その歴史的な例が、ガウスの著書 "Disquisitiones Arithmeticae" に載っているウィルソンの定理およびフェルマーの小定理である。