Colorado House of Representatives
Von 1996 bis 2003 war Veiga Abgeordnete im Repräsentantenhaus von Colorado. Danach saß sie von 2003 bis zum 15. Mai 2009 im Senat von Colorado. Veiga gab ihr Amt als Senatorin in Colorado auf, da in Australien die Mutter ihrer Lebenspartnerin Bronwyn Russell erkrankt war. Veigas Sitz im Senat wurde von ihrem Parteikollegen Pat Steadman neubesetzt.