Inverness Caledonian Thistle F.C.
Кристи — воспитанник клуба «Инвернесс Каледониан Тисл» из своего родного города. 29 декабря 2013 года в матче против «Селтика» он дебютировал шотландской Премьер-лиге. В поединке против «Мотеруэлла» Райан забил свой первый гол за «Инвернесс Каледониан Тисл». В 2015 году он помог клубу выиграть Кубок Шотландии. Летом того года Кристи был признан лучшим молодым игроком года и подписал четырёхлетний контракт с «Селтиком», но следующие полгода он провёл в «Инвернессе» в аренде. В начале 2016 года Райан полноценно стал игроком «кельтов». 23 января в матче против «Сент-Джонстона» он дебютировал за новую команду. 15 мая в поединке против «Мотеруэлла» Кристи забил свой первый гол за «Селтик».