Млада Босна
Карьеру игрока начал в возрасте 17 лет, играя за команду «Босна» и завоевав с ней кубок Югославии. Играл также за клубы «Млада Босна» и «Црвена Звезда», привлекался в сборную Югославии по гандболу. По словам одноклубника Горана, Гордана Жигича, Ченгич отличался сильными качествами не только на площадке, но и в ней площадке; также его мать рассказывала, что Горан одинаково хорошо относился к людям любых национальностей, помогая им по мере необходимости.