Grijalva River
Через месяц после рождения сына Кортес переехал в Теуантепек, где лично следил за строительством кораблей для помощи Уртадо. 20 октября 1533 года экспедиция отправилась в путь, причём два корабля, входящие в неё, получили разные приказы: Эрнандо де Грихальва должен был плыть на запад, где якобы находились жемчужные острова, а Диего Бесерра де Мендоса (родственник супруги Кортеса) должен был искать Уртадо. Грихальва, несмотря на декабрьские штормы, достиг островов Ревилья-Хихедо, в 600 км от побережья Мексики. Затем он пересёк Центральную Полинезию и Меланезию, но сумел благополучно вернуться. Бесерра был убит взбунтовавшейся командой, в Халиско были высажены на берег францисканцы, поддерживавшие покойного командира. Эта команда и достигла Калифорнии, которую приняла за искомый жемчужный остров, высадившись в бухте Ла-Пас. Название «Калифорния» было дано штурманом бунтовщиков Ортуньо Хименесом, позаимствовавшим его из популярного рыцарского романа «Амадис Гальский». Хименес с большей частью команды был убит местными индейцами; уцелевшие члены команды набрали немного жемчуга и попытались вернуться обратно. На обратном пути они были схвачены Нуньо де Гусманом.