Zorn's lemma
Eine gut nachvollziehbare direkte Herleitung des Maximalkettensatzes aus dem "Auswahlaxiom" (ohne Benutzung des Wohlordnungssatzes) gibt Walter Rudin im Anhang seines bekannten Lehrbuches "Reelle und komplexe Analysis." Wie Rudin zeigt, liegt der entscheidende Beweisschritt in folgendem Hilfssatz, den Paul Halmos in seinem Lehrbuch "Naive Mengenlehre" (siehe Literatur) benutzt, um das Lemma von Zorn aus dem "Auswahlaxiom" abzuleiten.