ツォルンの補題
"S" の各部分集合 "T" に対して、 "T" が生成する単項フィルターが考えられる。また、"S" の任意の元 "p" について、 {"p"} が生成する単項フィルターのことを言葉の濫用により "p" が生成する単項フィルターとも呼ぶ。"S" の任意の元 "p" について、"p" が生成するフィルターは超フィルターになっている。有限集合上の超フィルターは必ず単項フィルターの形をしている。反対に、（無限集合上で）単項フィルターの形をしていない超フィルターの存在証明にはツォルンの補題が必要になる。