فضاء هيلبرت
في الميكانيكا التحليلية الكلاسيكية، تُلخص ديناميكيات النظام بواسطة الفعل . في نظرية الكم، أي ميكانيكا الكم غير النسبية (كيو إم) وميكانيكا الكم النسبية (آر كيو إم)، وكذلك نظرية الحقل الكمومي (كيو تي إف)، على الرغم من اختلاف التفسيرات والصيغ الرياضية في هذه النظريات، يُشمل سلوك النظام تمامًا في سعة الاحتمال ذات القيمة المركبة Ψ (بشكل أكثر رسمية ككيت الحالة كمومية |Ψ⟩ - الذي هو عنصر في فضاء هيلبرت). باستخدام الصيغة القطبية للدالة الموجية، وباستخدام تحويل ماديلنج: