Hodge conjecture
強いレフシェッツ定理と弱いレフシェッツの定理により、超曲面についてのホッジ予想の唯一の非自明な部分は、2"m" 次元超曲面の次数 "m" の部分（つまり中間コホモロジー） formula_9 である。次数 "d" が 2、つまり、"X" が二次曲面の場合には、ホッジ予想は、すべての "m" に対して成立する。"m" = 2、つまり、4次元多様体の場合は、ホッジ予想は、formula_10 に対し成立することが知られている。