ホッジ理論
より複雑な例は、ホッジ理論により与えられる。代数曲面の場合には、非特異射影複素曲面のホッジ数 "h"0,1 や "h"0,2 は双有理不変量である。ホッジ数 "h"1,1 は双有理不変量ではない、なぜならば、曲面上の曲線への点のによって増えることがあるからである。