University of Pittsburgh
Куадри Оллисон родился 8 сентября 1996 года в Ниагара-Фолс, один из пяти детей в семье. Он учился в старшей школе имени святого Петра Канизия. За школьную команду Оллисон играл на позиции раннинбека, за карьеру набрав 4 147 ярдов и установив её рекорд. Дважды вместе с командой он становился победителем чемпионата Спортивной ассоциации монсиньора Мартина. На момент окончания школы он считался лучшим молодым бегущим штата Нью-Йорк по оценкам сайтов "Rivals" и "247Sports". Оллисон получил предложения спортивной стипендии от пятнадцати учебных заведений, среди которых выбрал Питтсбургский университет.