高斯曲率
定理有很多反直觀的推導結果。例如，可以得出任何闭可定向黎曼曲面可以formula_8等距嵌入到在欧几里得三维空间中的任意小球（對足夠小的ε，不存在这样的等距formula_21-嵌入，因為由高斯曲率的公式，這樣的嵌入的極點會有曲率≥ ε−2，違反絕妙定理所指出的等距formula_21-嵌入保持高斯曲率不變）。