リー群
"G", "H" をリー群（実なら双方とも実、複素なら双方とも複素）とする。写像 "f": "G" → "H" がリー群の準同型であるとは、"f" は抽象群としての群準同型であって、かつ "f" が解析的であるときにいう。ただし、"f" が「解析的」であるという条件を「連続」であるという条件に弱めても定義としては同値になることが示せる。文脈上リー群の準同型であると明らかなときは単に準同型とよぶ。リー群準同型の合成はまたリー群準同型である。全ての実リー群のなす類、あるいは全ての複素リー群のなす類に、それぞれの意味でのリー群準同型を射と見なしてリー群の圏ができる。二つのリー群が同型であるとは、その間に全単射なリー群準同型で、その逆写像もまたリー群準同型になるようなものが存在することをいう。同型なリー群同士を区別する必要は実用上はなく、それらは単に元の表し方が異なるだけだと考えられる。