Repräsentantenhaus von Oklahoma
Politisch wurde Brewster Mitglied der Demokratischen Partei. Zwischen 1983 und 1990 war er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Oklahoma. 1990 wurde er im dritten Distrikt von Oklahoma in das US-Repräsentantenhaus gewählt. Dabei konnte er sich innerhalb seiner Partei gegen den bisherigen Kongressabgeordneten Wes Watkins durchsetzen. Nach zwei Wiederwahlen konnte Brewster zwischen dem 3. Januar 1991 und dem 3. Januar 1997 insgesamt drei Legislaturperioden im Kongress absolvieren.