Deportes Quindío
Сапата — воспитанник клуба «Энвигадо». 18 мая 2013 года в матче против «Депортес Киндио» он дебютировал в Кубке Мустанга. 26 сентября в поединке против «Кукута Депортиво» Алексис забил свой первый гол за «Энвигадо». В начале 2014 года Сапата перешёл в испанскую «Гранаду» и сразу же был отдан в аренду в итальянский «Сассуоло». Алексису не удалось дебютировать ни за испанскую, ни за итальянскую команды.