卡爾·弗里德里希·高斯
对群論有貢獻的第三個領域是數論。一些阿貝爾群結構在卡爾·弗里德里希·高斯的數論著作《算术研究》（1798年）中被隐含地用到，并被利奥波德·克罗内克更明顯地用到。 1847年，恩斯特·库默尔發展了描述用素数做因數分解的理想類群，使證明費馬大定理的早期嘗試達到了高潮。