Данубио
Родригес — воспитанник столичного клуба «Данубио». 2 апреля 2016 года в матче против столичного «Расинга» он дебютировал в уругвайской Примере. 11 декабря в поединке против столичного «Ливерпуля» Хосе сделал «дубль», забив свои первые голы за «Данубио».