Russell's paradox
Zermelo führte in der Mengenlehre das Aussonderungsaxiom ein, weil das in der naiven Mengenlehre des ausgehenden 19. Jahrhunderts übliche Axiom, dass jede Klasse formula_9 eine Menge ist, die Russellsche Antinomie erzeugt. Russell übernahm jedoch dieses naive Komprehensionsaxiom in seine Logik und war daher gezwungen, in seiner Typentheorie zur Vermeidung des Widerspruchs die Syntax der zulässigen Prädikate stark einzuschränken. Im Gegensatz zu Russell nahm Zermelo keine Einschränkungen der Syntax vor, sondern zeigte mit seinem Aussonderungsaxiom, das die Komprehension stark abschwächte, dass die in der Russellschen Antinomie widersprüchliche Klasse keine Menge mehr ist. Er erreichte auf diesem Weg eine wesentlich einfachere und leistungsfähigere Mengenlehre.