FC Zhetysu
2005 spielte er eine Saison beim FK Almaty, wo im Endklassement Platz 15 erreicht wurde. Daraufhin spielte er zwei Saisonen bei seinem Stammklub FK Astana-64, wo er 2006 kasachischer Meister wurde. 2007 kehrte er nach Alma-Ata zurück und spielte 2008 eine weitere Saison in der ehemaligen Hauptstadt. 2009 war Asowski bei Ordabassy Schymkent und Schetissu Taldyqorghan unter Vertrag. Seit Anfang des Jahres 2010 verdient Asowski seine Brötchen bei Lokomotive Astana.