Duke of Normandy
و بعد تنصيب كونان كدوق لبريتاني واجه العديد من التهديدات أبرزها ثورات النبلاء والتي دعمها ويليام الفاتح دوق نورماندي في ذلك الوقت وملك انكلترا لاحقاً. وكان لبريتاني كدوقية مستقلة عداء تقليدي مع جارتها نورماندي، وقد اندلعت الحرب بين 1064 و 1065 إثر دعم ويليام لريفالون الأول على التمرد ضد كونان