Oklahoma House of Representatives
Nach dem Schulbesuch schrieb sich Luther Eubanks an der University of Oklahoma in Norman ein und erwarb dort 1940 den Bachelor of Arts. Es folgte 1942 der Bachelor of Laws an der Law School derselben Universität. Anschließend trat er während des Zweiten Weltkrieges der US Army bei, in der er von 1942 bis 1945 als Techniker diente. Nach seinem Abschied vom Militär wurde er Staatsanwalt im Cotton County in Oklahoma; diese Funktion hatte er von 1946 bis 1949 inne. Danach war Eubanks von 1949 bis 1952 Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Oklahoma für die Demokratische Partei. Von 1950 bis 1956 praktizierte er als privater Rechtsanwalt in Walters; anschließend saß er bis 1965 als Richter an einem Bezirksgericht.