Frobenius theorem
である。しかし、formula_15 は直交群(orthogonal group)のモーレー・カルタンの微分形式である。従って、構造方程式formula_16 に従い、これはまさに "M" の曲率 formula_17 である。フロベニウスの定理の応用により、多様体 "M" が局所平坦ということと、曲率がゼロであるということとは同値であると結論できる。