Real Cartagena
Сильва начал карьеру в клубе «Мильонариос». В 2005 году в матче против «Атлетико Букараманга» он дебютировал в Кубке Мустанга. В 2007 году для получения игровой практики Давид на правах аренды перешёл в «Депортиво Перейра», но и там вышел на поле считанное число раз. В 2009 году Сильва вернулся в свой родной города, подписав контракт с «Боготой». В новом клубе он получил игровую практику, правда на уровне Примеры B. В начале 2011 года Давид подписал контракт с «Реал Картахена». 5 февраля в матче против «Атлетико Хуниор» он дебютировал за новую команду. 15 мая в поединке против «Америку» из Кали Давид забил свой первый гол за «Реал Картахена».