Энн Сотерн
В 1941 году Кэвэна сыграл в романтической комедии «Мейзи была леди» (1941) с Энн Сотерн и Лью Эйрсом и детективе «Дело чёрного попугая» (1941), в 1942 году у него были роли в военных мелодрамах «Капитаны облаков» (1942) и «Эскадрилья «Орёл»» (1942), а в 1943 году наиболее значимым фильмом актёра стал мюзикл с Айдой Лупино «Трудный путь» (1943). В 1944—1945 годах Кэвэна сыграл в трёх детективах про Шерлока Холмса «» (1944), «Женщина в зелёном» (1945) и «Шерлок Холмс и замок ужаса» (1945), в которых роль знаменитого сыщика сыграл Бэзил Рэтбоун.