チューリング次数
自然数の集合のチューリング次数と、一階述語論理を用いてその集合を定義する（算術的階層から見た）困難さの間には、密接な関係がある。そのような関係性を正確に示す一例がポストの定理である。より弱い関係性として、例えばクルト・ゲーデルが不完全性定理の証明の中で示した例がある。ゲーデルの証明は、実効的な一階理論の論理的結果の集合は帰納的可算集合を成すこと、そしてもしその理論が十分強いならこの集合は計算不可能になることを示している。同様に、タルスキの定義不可能性定理()は定義可能性と計算可能性の両方の言葉で解釈することができる。