ペアノの公理
RA は三つ未満の変数をもつ一階述語論理(FOL と記す)の論理式(もしくはそれと論理的に同値なもの)を記述することができる。与えられた変数は三回を越えない範囲で繰り返し量化子を用いて量化されうる。驚くべきことに、このような FOL の一部分だけでもペアノの公理を記述することができ、現在提唱されている中で殆ど全ての公理的集合論を記述することができる。よって、 RA は FOL とその結合子、量化子、ターンスタイルと三段論法を使わずに、数学全てを代数化する手段となる。RA はペアノの算術と集合論を記述するのでゲーデルの不完全性定理が適用され、RA は不完全であり完全化不能であり決定不能である（一方、RA におけるブール代数は完全で決定可能）。