ドン・バッジ
コノリーは当時最も有名なコーチだったエリナー・テナント（Eleanor Tennant）の指導を受け、1949年から選手生活を始めた。1951年に全米選手権で4大大会初優勝を飾り、以後1953年まで大会3連覇を達成。1952年から1954年までウィンブルドンにも大会3連覇。1953年は全豪選手権でジュリア・サンプソンを破って初優勝を飾り、全仏選手権、ウィンブルドン選手権、全米選手権の3大会連続でドリス・ハートを決勝戦で破った。1938年にドン・バッジ（1915年 - 2000年）がテニス史上初の年間グランドスラムを達成してから15年後、コノリーは女子選手として初の偉業を達成した。1954年にも全仏選手権2連覇、ウィンブルドン選手権3連覇を達成している。1954年の全仏選手権では、女子シングルス・女子ダブルス・混合ダブルスの3冠を獲得する大会完全制覇もあった。この大会のダブルスではオーストラリアの選手たちとペアを組み、女子ダブルスはネル・ホール・ホップマン（ハリー・ホップマン夫人）、混合ダブルスはルー・ホードと組んだ。