伽罗瓦群
给定上一个一般的五次多项式，它在上的伽罗瓦群是formula_8，而formula_8不是交换群，它唯一的非平凡正规子群只有次交替群formula_19。而formula_19是单群，它的正规子群只有平凡子群。而这时候formula_19对平凡子群的商群（即它自身）不是交换群。所以formula_8不是可解群。因此一般的五次多项式方程不可解。