Podbeskidzie Bielsko-Biała
Кубицкий — воспитанник клуба «Заглембе» из своего родного города. 27 мая 2014 года в матче против «Подбескидзе» он дебютировал в польской Экстраклассе. По итогам сезона клуб вылетел в Первую лигу Польши, но Кубицкий остался в команде и через год помог ей вернуться в элиту. 18 сентября 2015 года в поединке против «Краковии» Ярослав забил свой первый гол за «Заглембе».