国民新党
2012年6月、衆議院の国民新党会派に入会（国民新党への入党はせず）。平山の入会により、同党は会派名を国民新党から「国民新党・無所属会」に改めた。ただし6月26日の消費税増税法案ほか社会保障・税一体改革関連法案の採決では、国民新党の所属議員が全法案に賛成票を投じたのに対し、平山は反対票を投じた。