Pontryagin duality
位相アーベル群 のポントリャーギン双対が局所コンパクトとなる必要十分条件は、 が局所コンパクトであることである。さらにきちんと言えば、ポントリャーギン双対性は局所コンパクトアーベル群の圏における自己双対性を定める。局所コンパクトアーベル群の研究は（非可換な局所コンパクト群についても広く扱う）群上の調和解析の基礎を成すものである（非可換調和解析の項も参照）。