El mañana nunca muere
Palmer coprotagonizó junto a Judi Dench la sitcom "As Time Goes By" durante más de una década. La serie fue retransmitida extensivamente en los Estados Unidos en PBS y BBC America. En 1997 Palmer tuvo la oportunidad de volver a actuar junto a Dench en el filme de James Bond "El mañana nunca muere", donde interpreta al Almirante Roebuck, y en el filme "Mrs. Brown" como el secretario privado de la reina Victoria, Sir Henry Ponsoby.