リー群
リー代数とリー群の間の対応はいろいろなことに使われる。例えば、や、それに関連して[[リー群の表現|リー群の表現論]]の問題。リー代数の全ての表現は、対応する連結で単連結なリー群の表現に一意的に持ち上がり、逆に、任意のリー群のすべての表現は、そのリー群のリー代数の表現を誘導する。表現は 1 対 1 に対応する。従って、リー代数の表現を知ることで、群の表現の問題が解決される。