New High German
Eggers Arbeitsgebiet war die deutsche Sprachgeschichte (Althochdeutsch, Mittelhochdeutsch, Frühneuhochdeutsch und Neuhochdeutsch), zu der er umfassende Darstellungen beisteuerte. Zur Sprachanalyse (Morphologie und Syntax) setzte er auch Computer ein, was zur Mitbegründung des Sonderforschungsbereichs 100 („Elektronische Sprachforschung“) im Jahre 1972 führte. In diesem Sonderforschungsbereich wurden interdisziplinär Probleme der Linguistik mit Methoden der damals noch jungen Informatik bearbeitet. Auch wurde an automatischen Übersetzungssystemen gearbeitet. Sein Nachlass ist im Universitätsarchiv Saarbrücken überliefert.