Cayley's theorem
Nach dem Satz von Cayley ist jede endliche Gruppe zu einer Untergruppe der symmetrischen Gruppe, also zu einer Permutationsgruppe isomorph. Insofern „ist“ jede endliche Gruppe eine Permutationsgruppe. Sieht man die endliche Gruppe formula_4 als abstrakte algebraische Struktur an, dann sagt man daher genauer: formula_4 operiert als Permutationsgruppe auf der Menge formula_1. Damit wird deutlich, dass es sich bei dieser treuen Permutationsdarstellung um "eine eindeutige" Beschreibung der Gruppenstruktur handelt, neben der auch andere Beschreibungen möglich sind.