Banach algebra
を 上の単位的「可換」バナッハ環とする。 は単位元を持つ可換環であるため、 の各非可逆元は の適当な極大イデアルに属す。 内の極大イデアル formula_6 は閉であるため、formula_7 は体であるようなバナッハ環であり、ゲルファント＝マズールの定理から、 のすべての極大イデアルの集合と から へのすべての非ゼロな準同型の集合 の間には全単射が存在することが分かる。集合 は のあるいは指標空間（character space）と呼ばれ、その元は指標（character）と呼ばれる。