Рампла Хуниорс
Бритос начал карьеру в клубе «Атенас». Для получения игровой практики он первые несколько сезонов часто менял клубы, побывав игроком команд «Монтевидео Уондерерс», «Рампла Хуниорс», «Хувентуд Лас-Пьедрас». В 2010 году Матиас вернулся в родной «Атенас», но уже спустя полгода на правах аренды вернулся в «Рамплу». В 2011 году Бритос подписал контракт с «Дефенсор Спортинг». 13 августа в матче против бывших одноклубников из «Рампла Хуниорс» он дебютировал за «Дефенсор» в уругвайской Примере. 28 августа в поединке против «Серрито» Бритос забил свой первый гол за новую команду.