Moldovan Cup
Înaintea sezonului 2001-2002, clubul s-a mutat la Cioburciu, un oraș mic de lângă Tiraspol, capitala regiunii separatiste Transnistria și își schimbă denumirea în Constructorul Cioburciu. Sezonul următorul clubul s-a mutat la Tiraspol și și-a schimbat numele în "FC Tiraspol". Echipa nu a câștigat nici un trofeu de la mutarea din Chișinău până în 2013 când a câștigat Cupa Moldovei în fața celor de la FC Veris (echipă din Divizia „A” la acel moment). Altă performanță a achipei a fost ajungerea în turul 2 al Cupei UEFA 2004-2005, când a fost eliminată de ucrainienii de la Metalurg Donețk.