Links-Grüne Bewegung
Er war von 2009 bis 2016 Abgeordneter des isländischen Parlaments Althing für den Nordwestlichen Wahlkreis. Ásmundur verließ die Links-Grüne Bewegung im April 2011 und schloss sich im Juni desselben Jahres der Fortschrittspartei an. Bei der Parlamentswahl vom 27. April 2013 wurde er wiedergewählt. Seit 2015 war er Fraktionsvorsitzender der Fortschrittspartei. Zur Parlamentswahl in Island 2016 ist er nicht angetreten, 2017 ließ er sich wieder aufstellen und wurde erneut ins Althing gewählt.