Lie algebra
リー群 , に対応するリー代数は、 次交代行列全体からなり、リーブラケット は交換子によって与えられる。各 に対し同じリー代数が対応し、これを formula_9 あるいは formula_10 と記し、直交リー代数あるいは特殊直交リー代数という。実数体上のそれぞれの "n" についてのリー代数は、半単純リー代数の4つの族のうち2つのコンパクト実形 (compact real form) である。その2種類とは、 が奇数 のとき であり、偶数 のとき である。