Repräsentantenhaus von Kentucky
Anfang der 1830er Jahre begann Dixon seine politische Laufbahn und wurde 1830 als Mitglied in das Repräsentantenhaus von Kentucky gewählt. 1836 erfolgte seine Wahl zum Mitglied des Senats von Kentucky. Anschließend wurde er 1841 wieder zum Mitglied des Repräsentantenhauses dieses Bundesstaates gewählt.