Frobenius theorem
ここで "P" は転置行列であり、各 "Bi" は既約かゼロのいずれかであるような正方行列である。もし "A" が非負であるなら、各 "Bi" もすべて非負であり、"A" のスペクトルはそれらのスペクトルの合併で与えられる。したがって、"A" のスペクトルに関する性質の多くは、既約な "Bi" に対してペロン＝フロベニウスの定理を適用することにより、得ることが出来る。