Pontryagin duality
"G" が局所コンパクトあるいは可換であるか否かに関わらず、任意の位相群 "G" に対してボーアコンパクト化が定義される。コンパクトアーベル群と離散アーベル群の間のポントリャーギン双対性を用いて、任意の局所コンパクト可換位相群のボーアコンパクト化を特徴付けることができる。"G" のボーアコンパクト化 "B"("G") とは、"H" を "G"^ と（抽象群として）同じ群構造をもつが位相を離散位相に取り替えたものとするとき、"H"^ のことをいう。包含写像