Торос Неса
В 1993 году Пароди начал карьеру в клубе «Насьональ». В 1997 он переехал в аргентинскую команду «Депортиво Эспаньол», в которой провел два сезона. В 1998 году Хуан Мартин провёл сезон в команде низшего мексиканского дивизиона «Торос Неса». Сезоны с 1999 по 2002 полузащитник провел в «Уракане» и мексиканском «Сакатепек».