グレイ・カップ
大学での活躍にもかかわらず、ムーンは1978年のNFLドラフトで選ばれることはなかった。NFLでは相手にされなかったため、カナダのカナディアン・フットボール・リーグにてプレーすることを模索する。同年、エドモントン・エスキモーズと契約し、プロのプレーヤーとなった。トム・ウィルキンソンと共にシグナルコールを担当し、第66回グレイ・カップで優勝を果たして以降、第67回（1979年）、第68回（1980）、第69回（1981）、第70回（1982）とエスキモーズを記録的な5連覇に導いた 。 ムーンは1980年と1982年の試合でグレイ・カップMVPを受賞した。1982年シーズンでは、パス獲得ヤードをきっちり5,000ヤードに到達させ、プロのクォーターバックとして初めて1シーズンで5,000ヤードのパスをした選手となった。