Президентский Кубок
По мере того, как «Рейнджерс» потихоньку превращались в команду чемпионского калибра, росло уважение болельщиков к Личу за его скромность и интересную атакующую игру. В сезоне 1991/92 он стал пятым в истории и первым американским защитником, кому удалось набрать 100 очков в регулярном сезоне, что позволило ему стать обладателем Норрис Трофи. Лич является последним защитником в истории НХЛ, набравшим 100 очков за сезон. В сезоне 1993/94 он забросил 23 шайбы, что стало повторением его лучшего результата в карьере и помогло «Рейнджерс» выиграть Президентский Кубок. В том сезоне «Рейнджерс» после 54-летнего перерыва выиграли Кубок Стэнли, победив в финале «Ванкувер Кэнакс». Лич стал первым неканадцем, награждённым Конн Смайт Трофи, оставаясь единственным американцем, выигравшим этот трофей до тех пор, пока в 2011 году этот успех не повторил Тим Томас из «Бостон Брюинз». Он — второй игрок в истории НХЛ после Бобби Орра и первый и единственный неканадец, кому удалось завоевать за карьеру Колдер Трофи, Норрис Трофи и Конн Смайт Трофи.