Nasir al-Din al-Tusi
ナスィールッディーン・トゥースィー (1201-1274) は彼の著書"Al-risala al-shafiya'an al-shakk fi'l-khutut al-mutawaziya"（平行線に関する疑惑を取り除く議論、1250年）において、平行線公準や、1世紀前のハイヤームの完成しなかった証明について詳細に述べている。ナスィールッディーンは平行線公準の否定から証明を導こうとした。彼はまた現在でいう楕円幾何学や双曲幾何学についても考察をしていたが、しかし彼自身はそれらを無視している。