Riemann surface
閉リーマン面の種数 g とは、くだけた言い方をするとハンドル（把手）の数のことである。例えば右の図に示した閉リーマン面の種数は 3 である。より正確には、種数は1次ベッチ数の半分として、つまり、複素係数1次特異ホモロジー群 H1(X, C) の C-次元の半分として定義される。種数は閉リーマン面を同相の違いを除いてする。すなわち、閉リーマン面が同相であること（ただし微分同相である必要はない）と、種数が等しいこととは同値である。したがって、種数は閉リーマン面の基本的な位相不変量である。他方、ホッジ理論は、X の種数と X 上の正則1形式がなす空間の(C-)次元とが一致することを示しているので、種数はリーマン面の複素解析的な情報を持っているともいえる。