День подарков
В 1934 году Суиндин стал игроком «Брэдфорд Сити», дебютировав в сезоне 1933/1934 матчем против «Порт-Вейла» в День подарков (победа 3:0). В последнем матче сезона он получил серьёзную травму колена, которая долгое время сказывалась на его выступлении во втором сезоне: в итоге Джорджу потребовалось вмешательство врачей, которые вынуждены были удалить хрящ. Всего он провёл 26 матчей за «Брэдфорд Сити» во Втором дивизионе Футбольной лиги, а в апреле 1936 года «Арсенал» приобрёл его за 4 тысячи фунтов стерлингов. Его дебют в составе «канониров» состоялся 3 сентября 1936 года против «Брентфорда», а в сезоне 1936/1937 он сыграл 19 матчей. Первоначально он играл крайне нервно и допускал ошибки, вследствие чего вместо него в ворота нередко вставали или . Однако в сезоне 1937/1938 Суиндин сыграл 17 матчей — больше, чем его конкуренты, а «Арсенал» стал чемпионом Англии.