オイラー標数
の部分は省略することができる。このことは、閉曲面の全ガウス曲率は曲面のオイラー標数の 2π 倍に等しいことを意味している。境界を持たない向き付け可能なコンパクト曲面に対し、formula_12 を曲面の種数とするとオイラー標数は formula_13 であることに注意する。境界をもたない向き付け可能なコンパクトな曲面は、トポロジー的には formula_12 個のハンドル体をつけた球面に同相となる。