欧几里得空间
第一种构造和这种构造非常相似，但是他们代表了相当不同的观点。在第一种构造中，流形被视为嵌入到某个欧几里得空间中。这是"外在的观点"。当一个流形用这种方式来看的时候，它很容易通过直觉从欧几里得空间得到附加的结构。例如，在欧几里得空间，很明显某个点的一个向量是否和穿过该点的曲面