Ligue de hockey senior du Québec
Encore junior, Wharram joue son premier match dans la Ligue nationale de hockey avec les Black Hawks de Chicago lors de la saison 1951-1952. Après une nouvelle saison junior, il passe la moitié de la saison 1953-54 avec les As de Québec dans la Ligue de hockey senior du Québec et l'autre moitié avec les Black Hawks. En 1955, avec les Bisons de Buffalo, il termine deuxième pointeur de la Ligue américaine de hockey et meilleur pointeur de son équipe. À l'issue de la saison 1955-1956 où il termine à nouveau meilleur pointeur des Bisons, il est vendu par les Black Hawks. Il passe deux saisons avec les Bisons avant d'être échangé le contre Wally Hergesheimer et Frank Martin et retrouver les Black Hawks.