Leonhard Euler
的收敛半径为 1/2，因此它在 时不收敛。然而，这样定义的函数 "f" 在去掉点 后，具有到复平面唯一的解析开拓，并且具有相同的形式 。由于 ，原级数 是可求和的 ("E")，其和为 −1，并且 -1 是级数的("E")和。（此標識方式是由戈弗雷·哈羅德·哈代參考萊昂哈德·歐拉在无穷級數上的研究而得）