Paris Opera Ballet
Neben ihren Auftritten in Berlin führten Gastspiele Evdokimova rund um die Welt. Auf Einladung von Natalja Dudinskaja trat sie mit dem Kirow-Ballett auf, wo sie zur Prima Ballerina Assoluta gekürt wurde. Weitere Engagements hatte sie mit dem American Ballet Theatre, der Balletttruppe der Mailänder Scala, dem Ballet de l’Opéra de Paris, dem National Ballet of Canada, dem Ballet Nacional de Cuba, dem Stuttgarter Ballett, dem Tokyo Ballet und anderen. Für 15 Jahre war Rudolf Nurejew ihr häufigster Partner, mit dem sie „nahezu in jeder Stadt der Welt aufgetreten ist“. Zuerst trat sie mit ihm 1971 in "La Sylphide" auf. 1975 war sie das erste "Dornröschen" in seiner Produktion für das "London Festival Ballet" (jetzt English National Ballet), einer Kompanie für die sie für viele Jahre als ständige Gastballerina tätig war. Bekannte Choreographen wie George Balanchine ("Apollo [1957]"; Terpsichore), Anton Dolin ("Pas de Quatre"; Maria Taglioni) und John Cranko, Birgit Cullberg oder Glen Tetley arbeiteten mit ihr zusammen.