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Während des Zweiten Weltkrieges studierte Gliński im Untergrund am Staatlichen Institut für Theaterkunst ("Państwowy Instytut Sztuki Teatralnej"). Unter dem Decknamen "Antek" war Gliński in der Spionageabwehr der Armia Krajowa ("Polnische Heimatarmee") tätig. Von den Deutschen bei einer Razzia ("Łapanka") gefangen genommen kam er in das KZ Majdanek. 1945 absolvierte er eine Prüfung als Schauspieler in Łódź.