Alonzo Church
1929年、 は（加法と等号のある自然数の理論）が決定可能であり、その言語内の任意の文の真偽を判定できるアルゴリズムを示した。しかしその直後、クルト・ゲーデルが "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I" (1931) を発表し、十分に強力な公理系はその体系内で証明も反証もできない文を含みうることを示した。1930年代にこの課題を研究したのがアロンゾ・チャーチとアラン・チューリングで、それぞれ独自に等価な計算可能性の定義を与え、決定不能な具体例も示した。