エリザベス・ライアン
1933年、バインズは初めて全豪選手権に遠征した。シングルスでは準々決勝で当時17歳の新鋭ビビアン・マグラスに敗退したが、キース・グレッドヒルと組んだ男子ダブルスで優勝する。バインズとグレッドヒルのコンビは、4大大会の男子ダブルスで2勝を挙げた。1933年ウィンブルドンの決勝戦で、バインズはオーストラリアのジャック・クロフォードに 6-4, 9-11, 2-6, 6-2, 4-6 のフルセットで敗れ、大会2連覇を逃した。（1933年ウィンブルドンでも、3回戦で三木龍喜との対戦があった。）続く全米選手権で、バインズは4回戦で同じアメリカのブライアン・グラント（1910年 - 1986年）に敗れ、大会3連覇をあっけなく逃した。この大会の混合ダブルス部門でエリザベス・ライアンとペアを組んだ優勝を最後に、バインズはアマチュアテニス界を離れ、「プロテニス選手契約書」に署名する。こうしてバインズはプロテニス選手となり、先輩のビル・チルデンたちと一緒にプロテニスツアーを回った。