뉴욕 필하모닉
1974년, 텐슈테트는 토론토 심포니 오케스트라를 지휘, 북미 지역에 데뷔를 한다. 그 해 12월, 브루크너의 교향곡 제8번을 보스턴 심포니 오케스트라와 함께 무대에 올리며 미국 무대에 등장했다. 노먼 르브렛의 "The Maestro Myth"에 의하면, 보스턴의 공연 기획사가 텐슈테트에게 무슨 곡을 지휘하고 싶냐고 물어봤을 때, 텐슈테트가 의아하게 "저기, 제가 고를 수 있는건가요?"라며 거꾸로 되물어 왔던 일화가 있었다고 한다. 그의 혜성과 같은 등장은 음악계의 호평을 받았으며, 그 덕분에 그는 1976년 탱글우드 음악제의 객원 지휘를 맡을 수 있었다. 1983년에는 그의 장기인 오페라를 미국 음악계에 선보이게 되었는데, 그는 뉴욕의 메트로폴리탄 오페라와 함께 베토벤의 피델리오를 무대에 올렸다. 그는 이후, 필라델피아 오케스트라와 시카고 심포니 오케스트라, 그리고 뉴욕 필하모닉 오케스트라를 객원지휘하기도 했다.