リー代数
は、任意のリー代数を、可解な根基と半単純リー代数の[[半直積|半直和]]として、ほぼ標準的に表す。さらに、代数的閉体上の半単純リー代数は、[[ルート系]]を通して完全に分類されている。しかし、可解リー代数の分類は「手に負えない」問題であり、一般には完成できない。