Hardy space
が成立する。したがって、上半平面上のハーディ空間 "H"p はふたたびバナッハ空間となり、特にその実軸への制限は formula_12 の閉部分空間となる。この状況は単位円板の場合に類似しているが、同じというわけではない。単位円に対するルベーグ測度は有限であるが、実数直線に対するルベーグ測度は有限ではない。