États généraux du royaume des Pays-Bas
Lorsque peu après Lord Macclesfield émet l'Acte d'établissement de l'électeur de Hanovre en 1701, le jeune Andrew Fountaine l'accompagne et se fait connaître des cour d'Europe dans ce qui devient le premier de ses deux Grands tours. Il entretient une correspondance avec Gottfried Wilhelm Leibniz entre 1701 et 1704, est admis à la Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften, se lie d'amitié avec Cosme III de Médicis, Grand Duc de Toscane au cours de son voyage en Italie en 1702 et fait partie de la mission aux Provinces-Unies des États généraux du royaume des Pays-Bas en 1705 (occasion qu'il utilise pour ajouter livres et pièces à ses collections).