푸리에 변환
범프 함수의 푸리에 변환은 (실)해석 함수이며, 복소평면 전체로 확장할 수 있다: 따라서 오직 전해석 범프 함수만이 영함수이므로 0이 아닌 이상 콤팩트하게 지지받지 못한다.(페일리 위너 정리) 범프 함수는 무한하게 미분 가능하기 때문에 큰 각 주파수|"k"|에 대한 푸리에 변환"F"("k")는 1/"k"의 유한한 거듭제곱 보다 빠르게 감소해야 한다. 특별한 범프함수