ハーディ空間
カルレソンは組合せ数学の方法を用いて、いくつかの著名な問題を解決した。例えば、ハーディ空間におけるコロナ問題（1962年）や、フーリエ級数の概収束などである。彼はまた、「カルレソンの測度論」の研究でも知られている。