ディオファントス方程式
代数的整数論の始まりはディオファントス方程式までさかのぼることができる。これは3世紀のアレクサンドリアの数学者ディオファントスに因んで名づけられたもので、彼はそれを研究し、ある種のディオファントス方程式を求める手法を発達させた。典型的なディオファントス問題は、2つの整数 と であって、それらの和とそれらの平方の和が与えられた2つの数 と にそれぞれ等しくなるようなものを見つけることである：