Çaykur Rizespor
Дженк Ахмет Алкылыч начинал свою карьеру футболиста в клубе турецкой Третьей лиги «Бейлербейи», в сезоне 2008/09 выступавшем во Второй лиге. В начале августа 2009 года он перешёл в команду Первой лиги «Алтай» из Измира, а спустя 2 года в клуб той же лиги «Ризеспор». По итогам сезона 2012/13 «Ризеспор» вышел в Суперлигу, а Дженк забил 10 мячей в чемпионате. 26 августа 2013 года он дебютировал в главной турецкой лиге, выйдя на замену в гостевом поединке против «Трабзонспора».