ツォルンの補題
位相空間を既約な部分空間に分解することを考える。位相空間 "X" の既約成分（irreducible component）とは包含関係で極大な "X" の既約部分空間である。ツォルンの補題によって "X" の任意の点formula_1を含む既約成分が存在することが分かる。また、極大性により既約成分が閉集合であることが容易にわかる。