Lyapunov exponent
2次元連続力学系では、相平面上でリミットサイクルは必ず孤立した閉軌道となる。すなわち、リミットサイクルとなる閉軌道 の近傍には他の閉軌道は存在し得ない。 近傍の全ての軌道は、 に吸引されるように近づくか、 から反発するように遠ざかるかの2通りしかない。周りの軌道を吸引するリミットサイクルは漸近安定あるいは単に安定であるという。安定なリミットサイクルはアトラクタの1種である。リアプノフ指数で特徴付けすると、閉軌道接線方向のリアプノフ指数は で、その他の方向のリアプノフ指数は負であるのが安定なリミットサイクルである。安定なリミットサイクルのことを周期アトラクタともいう。