Zhukovsky Air Force Engineering Academy
Als die Sowjetunion ab August 1959 Militärpiloten suchte, um sie zu Raumfahrern auszubilden, kam Anikejew in die engere Wahl und wurde am 7. März 1960 in die Erste Kosmonautengruppe der Sowjetunion aufgenommen. Ab dem 17. Juni war dann die Kosmonautengruppe, welche 20 Kandidaten umfasste, komplett. Am 30. August 1960 wurde er zum Hauptmann befördert. Die Grundausbildung schloss er am 3. April 1961 mit dem Examen ab. Anikejew gehörte dabei nicht zu den sechs Anwärtern, die zuerst für das Wostok-Raumschiff ausgebildet werden sollten. Parallel zur Kosmonautenausbildung absolvierte er ein Studium an der Militärakademie für Ingenieure der Luftstreitkräfte „Prof. N. J. Schukowski“, schloss es allerdings nicht ab.