Arvo Pärt
1991年にエストニアが独立すると、国際的な演奏と録音に対する障壁の多くが解除される。カリユステは、ヴェリヨ・トルミスやエリッキ＝スヴェン・トゥール、ヘイノ・エッレル、アルヴォ・ペルトなどのエストニアの作曲家の作品を録音し、ECMレコードから出版を行い、一躍著名となる。1993年、タリン室内管弦楽団を結成。また、1994年から2000年にかけてスウェーデン放送合唱団の主席指揮者を務め、1998年から2000年まではの指揮者も務めた。