Hardy space
"L"∞ 函数の極大函数 "M f"  は常に有界であり、実 "H"∞ が "L"∞ と等しくなることは望まれていないため、"p" = ∞ の場合は実ハーディ空間の定義から除外することが出来る。しかし、実数値函数 "f" に対して次の二つの性質は同値となる。