フーリエ変換
このフーリエ変換のユニタリ拡張を自乗可積分函数の空間上のフーリエ変換と考えることができる。双対群もそれ自身の逆フーリエ変換を持ち、それはフーリエ変換の逆変換（あるいはユニタリ性があるから随伴）として特徴付けられる。フーリエ反転公式の内容は次のように述べられる。