クラインの壺
さらに位相幾何学の分野では向き付け不可能な閉曲面を初めて発見した。この多様体はクラインの壺といわれている。なお「クライン」にはドイツ語で「小さい」という意味があることからクラインの壺のことを「小さい壺」と書いた本がしばしば見受けられる。これはトポロジーでは大きさを考えないことに掛けたジョークである。