Cauchy distribution
例えば、 が標準的なコーシー分布に従うとする。すると formula_34 である。コーシー分布には期待値がなく、この特性関数は点 で微分可能ではない。また、 回の独立な観測についての標本の平均 の特性関数は、上の節にあるように formula_35 となる。これは標準のコーシー分布の特性関数であり、標本の平均と母集団は同じ分布である。