Leo I the Thracian
Следующее сообщение о Губазе I датируется уже концом 465 или началом 466 года, когда он вместе с дипломатом Дионисием прибыл в Константинополь для решения новых спорных вопросов между Лазикой и Византией. В каком качестве приехал Губаз в столицу империи, как лазский царь или только как представитель своего сына, неизвестно. Сначала император Лев I Макелла и его придворные отнеслись к Губазу очень настороженно, потому что в обыденной жизни он вёл себя так, как вели себя персы. Однако впоследствии Губазу удалось склонить их на свою сторону «"ласковыми словами и ношением на себе христианских символов"». Собираясь посетить с паломничеством святого Даниила Столпника, император Лев взял Губаза с собой. Во время этой поездки при посредничестве Даниила были урегулированы все разногласия между лазами и византийцами. Житие святого сообщает, что Губаз выказывал огромное почтение Даниилу, а после возвращения на родину неоднократно направлял святому благочестивые послания. На основании этого современные историки считают царя Губаза I первым христианским правителем Лазики, известным по имени. Возвратившись вместе со Львом I в Константинополь, Губаз полностью оправдался перед императором и был беспрепятственно отпущен на родину.