Serbian League
Živković begann seine Karriere als Fußballtorwart bereits im Kindesalter beim serbischen Großklub Partizan Belgrad. Dort durchlief er mehrere Jugendspielklassen, ehe er 2006 zur weiteren Ausbildung ans Farmteam Teleoptik Zemun in die Srpska Liga Belgrad, einer von vier Sektionen der drittklassigen Srpska Liga, abgegeben wurde.