فضاء هيلبرت
من ناحية رياضية يمكن التعبير عن الحالة الكمومية عن طريق شعاع في فضاء هيلبرت على نطاق الأعداد المركبة. يتكون هذا الشعاع من مجموعة من المتجهات غير الصفرية، والاختلاف الوحيد بين تلك المتجهات هو معامل قياسي مركب، ويمكن اختيار أي واحد من تلك المتجهات ليكون متجه الحالة الذي يمثل الشعاع وبالتبعية حالة النظام. في العادة يُفضل اختيار متجه وحدة لهذا الغرض بدون الالتزام بمعامل طور محدد. وعلى كل حال تلعب تلك العوامل المركبة دورًا هامًا في حالة جمع المتجهات مع بعضها لتكوين تراكب كمي.