Gottfried Wilhelm Leibniz
نظرية الزمر لها أصولها في دراسة زمرة تقابلات زمرة منتهية، هذا المفهوم، يسمى بالتبديل، وحتى القرن السابع عشر على الأقل، استَخْدَم الياباني سيكي تاكاكازو والألماني غوتفريد لايبنتس التباديل ومفهوم التوقيع لتعريف المحددة في فضاءات ثلاثية أو رباعية الأبعاد، أما الاستخدام الأكثر منهجية فهو عمل لاغرانج وفاندرموند في إطار المعادلة متعددة الحدود، ومن ناحية أخرى، لا تعتبر مجموعة التباديل، في أي من الحالات المذكورة، بمثابة بنية تَتضمَّنُ قانوناً داخلياً.