University of South Carolina
Родился в Мехико в 1938 году. В детстве занимался настольным теннисом и баскетболом, прежде чем перейти в большой теннис. Окончил Университет Южной Каролины со степенью бакалавра в области делового администрирования в 1963 году. Во время учёбы стал чемпионом США среди студентов 1962 года в одиночном разряде и трижды — в парном. Уже в 1962 году антрепренёр профессионального тура Джек Креймер предложил Осуне 120 тысяч долларов за участие в туре, но тот, будучи зажиточным человеком, предпочёл сохранить статус любителя. Он совмещал выступления с работой на табачную фирму Philip Morris.