Mersenne prime
二重メルセンヌ数であり、かつ素数である数は二重メルセンヌ素数と呼ばれる。メルセンヌ数 "M""p" は "p" が素数である場合のみ素数となるため（証明はメルセンヌ数参照）、二重メルセンヌ素数 formula_6は "M""p" それ自体がメルセンヌ素数となる場合のみ素数となる。"M""p" が素数となる"p"の最初の値において、"p" = 2, 3, 5, 7のときformula_7は素数となり、"p" = 13, 17, 19および31のときの formula_7の陽因数が見つかっている。