Kentucky House of Representatives
Nach einer guten Grundschulausbildung besuchte Clement Hill das "St. Mary’s College". Nach einem anschließenden Jurastudium und seiner 1837 erfolgten Zulassung als Rechtsanwalt begann er in Lebanon in diesem Beruf zu arbeiten. Gleichzeitig schlug er als Mitglied der Whig Party eine politische Laufbahn ein. Im Jahr 1839 war er Abgeordneter im Repräsentantenhaus von Kentucky.