الدائرة القطبية الجنوبية
غادرت السفينتان الرأس في الثاني والعشرين من شهر نوفمبر عام 1772 واتجهتا نحو المنطقة الواقعة جنوب المحيط الأطلسي، حيث ادعى الملاح الفرنسي بوفيه رؤية أرض أطلق عليها اسم رأس التطهير. وبعد فترة قصيرة من الإبحار، واجه الطاقم طقساً شديد البرودة، وحصل الطاقم في الثالث والعشرين من شهر نوفمبر عام 1772 على سترٍ تُدعى «فيرنوت» وسراويل على نفقة الحكومة. وفي أوائل شهر ديسمبر، كان الطاقم يبحر عبر الضباب الكثيف، وشاهدوا «جزراً جليدية». لم يعثر كوك على الجزيرة التي ادعى بوفيه أنها تقع على دائرة عرض 54 درجة. ولاحقاً، حاصرت الكتل الجليدية الطافية السفينة، لكن في الأسبوع الثاني من شهر يناير، أي في منتصف شهر الصيف في الجزء الجنوبي من الكرة الأرضية، خفّت شدة البرودة واستطاع كوك الإبحار بالسفن جنوباً عبر الجليد ليصل إلى الدائرة القطبية الجنوبية في السابع عشر من شهر يناير. في اليوم التالي، عرقل الجليد رحلة البعثة بشكل هائل، لذا غيّر الطاقم مسار الرحلة واتجهت السفينتان نحو الشمال الشرقي.