クルル次元
もうひとつの問題は、上の次元の定義は一般のスキームには拡張不能であるということである。一般のスキームの次元は、ネーター次元（可換環論のクルル次元; に対応）で定義される。以下、代数多様体のネーター次元を定義し、上記の次元の定義がネーター次元と一致することを説明する。代数多様体 "X" の閉部分集合の真の減少列