Vinzenzgemeinschaft
In Lyon und Marseille hatte Monheim die Marianische Kongregation kennengelernt. Auf die Bitte des Jesuitenpaters Eck beteiligte sich Monheim maßgeblich an der Gründung der Aachener Kongregation „Maria Immaculata“ am 9. Oktober 1855. 1862 und 1879 war Monheim Mitglied im Ausschuss für den Katholikentag, der sich in diesen beiden Jahren jeweils in Aachen versammelte. Zudem war er seit 1848 Mitglied der Aachener Vinzenzgemeinschaft „Konferenz St. Paul“, von 1889 bis 1910 deren Vorsitzender und ab 1910 Ehrenvorsitzender.