Lie algebra
リー代数が[[単純リー代数|単純]] (simple) とは、非自明なイデアルを持たず、可換でないときを言う。リー代数 formula_3 が[[半単純リー代数|半単純]]とは、根基がゼロであるときを言う。同じことであるが、formula_3 が半単純とは、ゼロでない可換イデアルを持たないときを言う。特に、単純リー代数は半単純である。逆に、任意の半単純リー代数は、その極小イデアルの直和であることが証明できる。この極小イデアルは、自然に決定される単純リー代数である。