Будё-Глимт
Хауге — воспитанник клуба «Будё-Глимт». 23 апреля 2016 года в матче против «Стрёмсгодсета» он дебютировал в Типпелиге. 8 июля в поединке против «Старта» Йенс забил свой первый гол за «Будё-Глимт». По итогам сезона клуб вылетел из элиты, но Хауге остался в команде и через год, помог ей вновь вернуться в элиту.