ポントリャーギン双対
理論の発展と抽象的手法（、ポントリャーギン双対およびバナッハ環）の発見に伴い、一般論を構築することが可能となった。局所コンパクトアーベル群 "G" との関連において概周期性の一般のアイデアは、"G" による平行移動が相対コンパクト集合を形成するような "L"∞("G") 内の函数 "F" に対するものへと変わった。また同値であるが、概周期函数の空間は "G" の指標の有限線型結合のノルム閉包である。"G" がコンパクトであるなら、概周期函数は連続函数と等しい。