Copa de la Unión Soviética
Anatoli Parov debutó como futbolista profesional con el FC Dinamo Moscú en 1975 a los 19 años de edad. Con el club llegó a ganar en 1976 la Primera División de la Unión Soviética, y un año más tarde la Copa de la Unión Soviética y la Supercopa de la URSS. Posteriormente fue traspasado al FC Lokomotiv Moscú cuatro años más tarde al Moscú. Ya en 1985 fichó por el FC Tobol Kurgan, donde finalizó su carrera como futbolista en 1991.