Technische Universität Graz
Im Jahre 1841 wurde Göth zum Professor für Mathematik an der technischen Lehranstalt des Joanneums in Graz ernannt. Von 1862 bis 1865 war er Studiendirektor der technischen Lehranstalt, aus der die Technische Universität Graz hervorging. Gleichzeitig war er auch Kustos der naturhistorischen Museen und der angeschlossenen Archive und Sammlungen. Außerdem war er ab 1852 Sekretär und von 1861 bis 1868 Direktor des Historischen Vereins für Steiermark. Er war somit einer der wichtigsten Mitarbeiter von Erzherzog Johann und von mehreren von diesem gegründeten wirtschaftsfördernden und wissenschaftlichen Institutionen.