ゴットロープ・フレーゲ
最初に変項ベースの量化を導入したのは、1879年、ゴットロープ・フレーゲの『概念記法』 "Begriffsschrift" であった。フレーゲは変項の全称量化を行った箇所で直線を窪ませ、その窪みの上に全称量化された変項を書くという記法を採用した。存在量化については独立した記法はなく、formula_7 と等価な記法であった。フレーゲの量化の扱い方は、1903年、バートランド・ラッセルの『数学原理』"Principia Mathematica" まで、あまり注目されなかった。