체르멜로-프렝켈 집합론
모든 전순서 집합의 분류는 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론 속에서는 불가능하다. 예를 들어, 비교적 간단한 분류 문제인 수슬린 가설조차 증명하거나 반증할 수 없다. 그러나 특수한 경우에는 다음과 같은 분류 정리가 존재한다.