ポントリャーギン双対
により与えられる。ここに、α は "L" の元 "a" の "n" 乗根である。また formula_10 は 1 の "n" 乗根がなす乗法群であり、 "K" に含まれる。また formula_11 は formula_12 にクルル位相を入れた位相群から formula_10 に離散位相を入れた位相群への連続群準同型全体のなす群である。 (群の演算は各点での掛け算で与えられる。) この群に離散位相を入れたものは formula_12 のポントリャーギン双対とみなすこともできる (formula_10 を円周群の部分群とみなせば)。もし拡大 "L"/"K" が有限次拡大であれば、formula_12 は有限離散群であり、同型