Gödel's incompleteness theorems
ダフィット・ヒルベルトはそれと異なり、「有限の立場」と、「公理と推論法則」によるゲームのようなもの、として数学を再構成する「形式主義」による「ヒルベルト・プログラム」を提唱した。ヒルベルト・プログラムは、ゲーデルの不完全性定理によって「自然数論を含む帰納的公理化可能で無矛盾な理論系を構築する」という方法で進めることは不可能だと示されたため、どのような理論であれば無矛盾であるか、というような研究が大いに進むことになった。