Civil union
1997 übernahm Antony die Rolle von Benjamin Disraeli in dem Film "Ihre Majestät Mrs. Brown". Im gleichen Jahr erhielt er seinen zweiten "Laurence Olivier Award" für seine Rolle als Stanley Spencer. 2005 heiratete Antony den Regisseur Gregory Doran. Das Paar gehörte zu den ersten schwulen Paaren, die im Vereinigten Königreich eine Eingetragene Partnerschaft eingingen.