Artinian ring
"A" = "A"1 × ... × "A""p" を半単純環の単純アルティン環の直積への分解（これは因子の順序の違いを除いて一意）とする。このとき、単純 "A"-加群の同型類が "p" 個存在する。"M" が単純 "A"-加群であれば、唯一の 1 ≤ "k" ≤ "p" が存在して "AkM" ≠ {0} が成り立ち、このとき "Ak"-加群として "M" は単純である。