泊松方程
1812年，泊松發現拉普拉斯方程只在固體之外是正確的。可變密度的質量的情況的嚴格證明由高斯於1839年第一次給出。兩個方程在向量代數中都​​有對應。從給定其梯度的散度ρ("x", "y", "z") 得到的標量場導出三維空間的泊松方程：