جورج كانتور
وكما تبين لاحقًا، فإن افتراض أنه بإمكان الفرد القيام بأي عملية على المجموعات بدون قيود يؤدي إلى مفارقات مثل مفارقة راسل (Russell) ومفارقة بيري (Berry). ويعتقد البعض أن نظرية جورج كانتور للمجموعات لا تقوم تلك المفارقات بتضمينها فعليًا (انظر فرابولي (Frápolli) 1991)، وتكمن الصعوبة الوحيدة في تحديد ذلك على وجه اليقين في أن كانتور لم يقدم تبسيطًا لحقائق هذا النظام. ولا جدال في أن، بحلول عام 1900، كانتور كان مدرِكًا لبعض من المفارقات ولم يعتقد أنها قد أضعفت نظريته. وقد قام كوتلب فريج (Gottlob Frege) بتبسيط نظرية ما بوضوح والتي يمكن فيها تفسير النسخة الرسمية لنظرية المجموعات المبسطة، وهي تلك النظرية الرسمية التي قام بيرتراند راسل (Bertrand Russell) بمناقشتها بالفعل عندما قدم مفارقته.