체르멜로-프렝켈 집합론
체르멜로-프렝켈 집합론(ZFC)의 다른 공리들이 무모순이면, 무한 공리는 ZFC의 다른 공리들로 이끌어낼 수 없다. 폰 노이만 전체를 이용하면 무한공리의 부정과 ZFC의 나머지 공리들이 성립하는 모형을 만들 수 있다.