黎曼球面
反过来，令"S"代表（作为微分流形或者拓扑流形的）球面。按照单值化定理，存在唯一的"S"上的复结构。由此可见，"S"上的度量和球面度量共形等价。所有这样的度量构成一个共形类。因此"圆球"度量不是黎曼球面的内在度量，因为"圆形"并不是共形几何的不变量。黎曼球面只是一个共形流形而非黎曼流形。但是，如果需要用到黎曼球面上的黎曼度量，圆形度量是一个很自然的选择。