ヤコビ多様体
アーベル多様体の 偏極(polarisation)とは、アーベル多様体からその双対への "同種" であって次の性質を持つものを言う。アーベル多様体の "二重双対" について対称であり、付随するグラフ射(graph morphism)に沿ったポアンカレバンドルの引き戻しが豊富であること（このことは正定値二次形式の類似である）という性質を持つことである。偏極アーベル多様体は有限個の自己同型群を持つ。主偏極(principal polarisation)は同型の偏極を言う。曲線の任意の有理基底を取り、曲線を種数が 1 より大きな時に偏極ヤコビ多様体から再び構成できるので、曲線のヤコビ多様体は自然に主偏極を持っている。すべての主偏極アーベル多様体ではないが曲線のヤコビ多様体となる。(Schottky problem)を参照のこと。偏極は、"A" の自己準同型環 formula_1 の上に(Rosati involution)を引き起こす。