Римский университет Ла Сапиенца
Альфредо Капелли родился 5 августа 1855 года в Милане. В 1877 году окончил Римский университет Ла Сапиенца и переехал в университет Павии, где начал работу в качестве помощника . В 1881 году стал профессором алгебраического анализа в университете Палермо, заменив на этой должности Чезаре Арцела, незадолго до этого переехавшего в Болонью. В 1886 году переехал в Неаполь, возглавив кафедру алгебры в университете Неаполя; после этого Капелли оставался в Неаполе до самой своей смерти. С 1894 по 1910 годы, продолжая профессорскую деятельность, был редактором издания Giornale di Matematiche di Battaglini, также будучи избранным в этот период членом Национальной академии деи Линчеи.