チャーン・サイモンズ理論
Chern-Simons理論と重力の関係は、1980年代に入ると注目されるようになった。この間に、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、(2+1)-次元重力は、負の宇宙定数に対してはゲージ群が formula_1 であるチャーン・サイモンズ理論に等価であり、正の宇宙定数に対してはゲージ群が formula_2 のチャーン・サイモンズ理論に等価であると論じている。この理論は完全可解であり、量子重力理論のとなっている。キリング形式はホッジ双対と関わっている。