メリン変換
の注意するところによれば、ポワソン–メリン–ニュートン循環 (Poisson–Mellin–Newton cycle) は、ネールント–ライス積分がメリン変換に似ているのは偶然のことではなく、との意味で関係することを見るものである。 この循環において、数列 に対応するポワソン母函数 formula_6 に対し、そのメリン変換 formula_7 をとるとき、ネールント–ライス積分 formula_8 の意味でもともとの数列が回復できる。ただし はガンマ函数である。