FC Liefering
Рогульич — воспитанник клубов «Омладинач Враньиц» и «Адриатич Сплит». Летом 2013 года он подписал контракт с австрийским «Ред Булл Зальцбург». Для получения игровой практики Анте был отправлен в фарм-клуб «Лиферинг». 2 августа 2013 года в матче против «Парндорфа» он дебютировал в Первой австрийской лиге. 6 августа в поединке против «Альтаха» Рогульич забил свой первый гол за «Лиферинг». 29 октября 2014 года в матче Кубка Австрии против «Ваккера» он дебютировал за основной состав «Ред Булл Зальцбург». В этом же поединке Анте забил свой первый гол за клуб. 1 ноября в матче против «Адмиры Ваккер Мёдлинг» он дебютировал в австрийской Бундеслиге.