Royal Swedish Academy of Letters, History and Antiquities
Sundberg erhielt 1873 den Königlichen Seraphinenorden, später auch den Nordstern-Orden (als Kommandeur). 1874 wurde er in die Schwedische Akademie und in die Kungliga Vitterhets Historie och Antikvitets Akademien, 1877 in die Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften gewählt. 1879 zeichnete ihn die Juristische Fakultät der Universität Kopenhagen mit der Ehrendoktorwürde aus.