Academy Award for Best Supporting Actor
تلقى بلامر جوائز عديدة لأعماله، منها جائزة أوسكار وجائزة جيني وجائزتا إيمي وجائزتا توني وجائزة غولدن غلوب وجائزة نقابة ممثلي الشاشة وجائزة الأكاديمية البريطانية للأفلام؛ هو واحد من قلّة الممثلين الذين حصلوا على التاج الثلاثي للتمثيل، والكندي الوحيد. حاز على جائزة الأوسكار لأفضل ممثل مساعد في عمر الـ28 عن فيلم بيغينرز (2010)، ليكون أكبر ممثلٍ يحصل على جائزة تمثيل، وحصل على ترشيحٍ في عمر الـ88 عن فيلم أول ذا موني إن ذا وورلد، ليكون أكبر ممثلٍ يحصل على ترشيحٍ في مجال التمثيل.