Douglas Hofstadter
で与えられることが知られている。formula_26 に対して、スペクトルは測度ゼロを意味する（これはダグラス・ホフスタッターによって初めて提唱され、のちのサイモンの問題の一つとなった）。formula_27 に対する式は、Aubry および André によって数値的に発見され、Jitomirskaya と Krasovsky によって解かれた。