Black Sea Fleet
Alexeï Tchali naît dans la famille d'un scientifique soviétique spécialiste de construction d'appareils électroménagers, Mikhaïl Vassilievitch Tchali et de son épouse Alevtina Tikhonovna Tchalaïa, professeur en cybernétique et titulaire d'un doctorat. Alexeï Tchali est le petit-fils du vice-amiral Vassili Tchali (1911-1979), dernier commandant de l'escadre de la Flotte de la mer Noire (1939-1961) de 1956 à 1961, puis premier commandant-adjoint de la flotte de la mer Noire.