Repräsentantenhaus von Kentucky
Politisch betätigte sich Meriwether ab 1832, als er ins Repräsentantenhaus von Kentucky gewählt wurde, dem er bis 1845 angehörte. Erfolglos blieb 1847 seine Kandidatur für das US-Repräsentantenhaus. 1849 war er Delegierter beim Verfassungskonvent seines Staates, im Jahr 1851 bekleidete er das Amt des Secretary of State von Kentucky.