パティ・シュナイダー
2004年度はオリンピック直前のTier I（ティア・ワン、準グランドスラム級の規模）の大会である「カナディアン・オープン」で杉山愛とのペアでダブルス優勝し、ビッグタイトルを獲得する。その後の2004年アテネ五輪では、ダブルスベスト4と大活躍した。4大大会では全仏オープン1回戦で再びハンチュコバを破り、2回戦で第16シードのパティ・シュナイダーと強豪選手を連破した後、セリーナ・ウィリアムズとの4回戦（ベスト16）まで進出した。特に2004年全米オープンでは、世界ランキング60位から勝ち進み、1回戦で第24シード、3回戦で第13シードのパオラ・スアレス（アルゼンチン）、さらに4回戦で第29シードを撃破する。初めての準々決勝ではリンゼイ・ダベンポートに完敗したが、この大会で浅越は自身初の4大大会ベスト8進出を果たした。2005年度は全豪オープンの前哨戦であるニュージーランド・オークランドの大会でシングルス準優勝・ダブルス優勝を果たした。