リーマン幾何学
特に、"M" が（[[擬リーマン多様体|擬]]-）[[リーマン多様体]]であり、∇ が[[レヴィ・チヴィタ接続]]であれば、アフィン測地線はリーマン幾何学の通常の[[測地線]]であり、局所的に距離を極小化する。