首都大司教
1999年11月5日にセーケシュフェールヴァールの補佐司教に指名され、2000年1月6日に教皇ヨハネ・パウロ2世によって司教に叙階された。2002年12月7日にはエステルゴム・ブダペスト大司教に指名され、ハンガリーの首都大司教の称号を受けた。エルドーは2007年にはハンガリー科学アカデミーの会員となった。2011年にはスペインのナバラ大学から"doctor honoris causa"に指名された。