Großherzoglich-Sächsische Kunstschule Weimar
Er studierte zunächst an der Akademie der Bildenden Künste München bei Gabriel von Hackl. Danach wurde er an der Staatlichen Akademie der Bildenden Künste Karlsruhe von Ferdinand Keller unterrichtet. Schließlich lernte er an der Großherzoglich-Sächsische Kunstschule Weimar bei Max Thedy. Karl Klimsch malte hauptsächlich Porträts. Er war Professor an der Schule Reimann in Berlin und 1896 entwarf er das Logo der Schultheiss-Brauerei.