Unión General de Trabajadores
في عام 1972 انضم إلى الحزب الاشتراكي العمالي الإسباني (PSOE)، فضلا عن اتحاد العمال العام . كان السكرتير العام لفرع حزب العمال الاشتراكي في جزر الكناري في الفترة من 1976 حتى عام 1983. تم انتخاب سافيدرا نائبا في مجلس النواب الإسباني في عام 1977 وأعاد انتخابه نائبا في 1979 و 1982 و 1989، ممثلا لاس بالماس. خلال آخر حكومة فيليبي غونثاليث (المجلس التشريعي الخامس)، شغل سافيدرا مناصب وزير الإدارة العامة ووزير التعليم والعلوم.