Krull dimension
孤立部分群の集合は包含で全順序付けられている。Γ の高さ（height）あるいはランク（rank） "r"(Γ) は Γ の孤立部分群の集合の濃度と定義される。0でない素イデアルは全順序付けられており Γ の孤立部分群と対応するので、Γ の高さは Γ に付随する付値環 "D" のクルル次元と等しい。