ハーディ空間
解析を行うことを目的とする上で、線型汎函数が存在しないという状況は全く望まれないものである。R"n" 上のルベーグ測度の場合、0 &lt; "p" &lt; 1 に対する "L""p" よりも、可能であればハーディ空間 "H""p" について考える方が一般的である。なぜならばそのハーディ空間には、線型汎函数が多く存在するからである。それらは、各点を区別する上で十分なほどである。しかし、"p" &lt; 1 の場合、"H""p" に対してもハーン-バナッハの定理は成立しない。