Poincaré duality
Z/2Z 係数に対するポアンカレ双対のバージョンが存在することと全く同様に、Z というよりも Z/2Z 係数の交叉形式のバージョンも存在する。この方法により、向きつけ不能な多様体も、同じように交叉形式を持つ。もちろん、この多様体のどれもド・ラームコホモロジーで理解することはできない。