체르멜로-프렝켈 집합론
다시 말해, 체르멜로-프렝켈 집합론 + 구성 가능성 공리로부터, 선택 공리를 비롯한 위 명제들을 증명할 수 있다. 특히, 구성 가능성 공리가 큰 기수들의 존재와 모순되기 때문에, 플라톤주의적 수리철학 아래 보통 구성 가능성 공리는 집합론의 공리로 가정되지 않는다. 이에 대하여 퍼넬러피 매디()는 다음과 같이 적었다.