Noetherian ring
局所ネータースキームにおいて、formula_3 が開アフィン部分集合であれば、"A" はネーター環であるということを示すことができる。特に、formula_3 がネータースキームであることと "A" がネーター環であることは同値である。"X" を局所ネータースキームとする。このとき局所環 formula_5 はネーター環である。