Premio Estatal de la URSS
Kostrikin fue galardonado con el "Premio Estatal de la URSS", en 1968 por sus investigaciones en grupos finitos y en álgebras de Lie. En 1976 fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de URSS. Fue declarado profesor honorario de la Universidad Estatal de Moscú en 1998.