ハンガリー科学アカデミー
ブダペスト大学で短期間助教授を務めた後、1949年にデブレツェン大学で特別教授に任命された。1950年、彼はハンガリー科学アカデミーに（後に、彼の名を冠して「レーニ・アルフレード数学研究所」となる）を設立し、彼の死までそれを指揮した。また、1952年からエトヴェシュ・ロラーンド大学の確率論・数理統計学部を率いた。彼は、1949年にハンガリー科学アカデミーの通信会員となり、1956年に正会員となった。