伽罗瓦群
另一方面，考虑中所有在上平凡的自同构（称为自同构）。这些自同构不改变系数，只将的根映射到另外一个根上，并且完全由它们在的根上的变换情况决定，可以看作是仅仅针对根的置换。这些自同构构成一个群，称为域扩张的伽罗瓦群或在上的伽罗瓦群。