ペアノの公理
従って、ペアノの公理のような形式理論を使えば数の間の算術的関係を示すことができるが、ゲーデル数化を使えば間接的にそういった理論自体に関する文を作ることができる。このような技法によってゲーデルは形式体系の属性の一貫性と完全性についての証明を行った。