右と左
ただの体の直積ではないすべての半単純環 "R" は非可換右かつ左主イデアル域である。すべての右と左イデアルは "R" の直和成分であるので "e" を "R" の冪等元として "eR" あるいは "Re" の形である。この例と並行して、フォン・ノイマン正則環は右かつ左ベズー環であることが確かめられる。