ホーキング放射
1975年、スティーブン・ホーキングとヤコブ・ベッケンシュタインは、ブラックホールがゆっくりとエネルギーを放出していることを示した。ブラックホール脱毛定理からは、ホーキング放射が、ブラックホールに落ち込む物質とは完全に独立であることが期待される。にも関わらず、ブラックホールに落ち込む物質が純粋な量子状態である場合、ホーキング放射が混合状態に変化することで、元の量子状態に関する情報を破壊する。これは、リウヴィルの定理を破り、物理学的なパラドックスを生じる。