Färinger
1965 erhielt Heinesen als erster Färinger den Literaturpreis des Nordischen Rates für "Det gode håb". Er ist neben Rói Patursson der einzige Färinger, der diese Auszeichnung erhalten hat. 1980 wurde der Schriftsteller für sein Werk "Her skal danses" mit dem dänischen Kritikerpreis geehrt.