Copa de Escocia
La temporada siguiente el Aberdeen ganó la Premier League de Escocia. El 22 de mayo de 1982, en su 200˚ partido, McLeish marcó el primer gol para el Aberdeen en la final de la Copa de Escocia de 1982. Ganó 4-1 contra el Rangers en Hampden Park. Por eso, el Aberdeen se clasificó para la Recopa de Europa de la temporada siguiente, y ganó la final en Gotemburgo, Suecia, contra el Real Madrid. Ganó además la Copa de Escocia contra Rangers y la Supercopa de Europa de 1983 contra el Hamburger SV. En 1984 ganó su tercera Copa de Escocia, contra el Celtic Football Club, y la liga también. En 1990 McLeish fue elegido como Futbolista del Año en Escocia, una temporada en la que ganó las dos copas escocesas.