فضاء هيلبرت
الميكانيكا الكميّة مصاغة رياضياً في فضاء هيلبرت أو فضاء هيلبرت الإسقاطي. الفضاء للحالات المستقرة لنظام الكميّة قد أُعطي بواسطة الأشعة في فضاء هيلبرت (الـ "النقاط" في فضاء هيلبرت الإسقاطي). فضاء الأشعة في أي فضاء فيكتور هو فضاء إسقاطي، وعلى نحوٍ هام، فإن فضاء الأشعة في بُعدان لفضاء هيلبرت هو الخط الإسقاطي المعقّد، والذي هو متماثل لكرة. كل زوج مضاد لنقاط الجهة المقابلة في كرة بلوخ يتوافق بشكل متبادل لزوج حصري لحالة الذرة، أي، دوران للأعلى ودوران للأسفل لتجربة ستيرن جارليخ ويُكيّفُها على طول محور خاص في الفضاء المادي.