Gaussian elimination
を解くことに帰着できる。左基本変形のみでは、一般には上の標準形 (*) まで変形することはできないが、線型方程式系を解くのには十分簡単な形まで変形することができる。詳しくは、これを実現するアルゴリズムであるガウスの消去法に譲る。