Deportes La Serena
В 2003 году он перешёл в аргентинский «Росарио Сентраль». Кларенс успел всего 12 раз выйти на поле в матчах аргентинской Примеры, после чего получил травму и остаток сезона провёл в лазарете команды. В 2005 году он вернулся на родину, где недолго выступал за «Палестино». Только в 2006 году после перехода в «Унион Эспаньола» Акунья смог набрать былую форму. Конец 2007 года он провёл играя за «Депортес Консепсьон», а затем вновь вернулся в «Унион Эспаньола». В 2010 году Акунья завершил карьеру в клубе «Депортес Ла-Серена».