Copa de Hungría
Dzsudzsák empezó su carrera futbolística en varios equipos juveniles de su país. Jugó en las categorías inferiores del Debreceni VSC. Fue con este equipo con el que debutó como profesional en 2005. Con este club ha conquistado tres Ligas y tres Supercopas de Hungría. También llegó a la final de la Copa de Hungría en 2007, final que perdió en los penaltis contra el Budapest Honvéd FC.