Borel measure
単位的 -環 上の汎関数（連続線形形式） で、正な元を正の実数にうつし、を満たすようなものは 上のと呼ばれる。 上の汎関数 が状態であるということは が を満たすということと同値になる。単位的とは限らない -環の上の状態は正な元を正の実数にうつし、かつノルム であるような汎関数として定義される。局所コンパクト空間上の連続関数環に対する状態とは正則ボレル測度で全測度 であるようなものについての関数の積分である。 がヒルベルト空間 上に表現された C*-環のとき、ノルム のベクトル は によって 上の状態を定める。これは量子力学の数学的定式化における特定の状態の下での物理量の測定の期待値を与える操作に対応しており、「状態」という用語のもとになっている。