バナッハ環
一般的には上の条件 1, 2 を満たすものを -環あるいは対合（付き）環、条件 1, 3 を満たすものをバナッハ環あるいは省略して -環、条件 1, 2, 3 を満たすものをバナッハ -環あるいは省略して -環という。すなわち -環とはバナッハ -環でノルムの -性を満たすものである。一般の -環は乗法の単位元 を持つことを仮定されないが、乗法の単位元を持つような -環は単位的 (unital) であると言われる。