Hermitian adjoint
を満たす非負平方根 "B" が一意に定まるという意味で逆が成り立つ。これは、スペクトル論によって精緻化することができ、自己随伴作用素を「実」作用素と看做すことが有効であると分かる。B("H") の元 "A" が "A"∗"A" = "A" "A"∗ を満たすとき、"A" は正規であるという。正規作用素は、自己随伴作用素と自己随伴作用素の虚数倍の和