ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン
ジュゼッペ・ペアノは、全称量化を ("x") と記した。"("x")φ" は、"x" のあらゆる値について、式 φ が真であることを意味する。また彼は1897年に、存在量化を表す記法として (∃"x") を採用した。アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルの『数学原理』"Principia Mathematica" ではペアノの記法が採用されている。また、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインとアロンゾ・チャーチも生涯を通じて、ペアノの記法を使用した。ゲルハルト・ゲンツェンは1935年、ペアノの ∃ 記号からの類推で ∀ 記号を導入した。しかし、∀ が一般に浸透したのは1950年代になってからである。