Deportes Tolima
В начале 2012 года Сильва перешёл в «Депортес Толима». 6 мая в матче против «Индепендьенте Медельин» он дебютировал за новый клуб. 13 октября в поединке против «Кукута Депортиво» Давид забил свой первый гол за «Депортес Толима». 15 февраля 2013 года в матче Кубка Либертадорес против парагвайского «Серро Портеньо» Сильва забил гол. В 2014 году он помог клубу выиграть Кубок Колумбии.