Crime and Punishment
1970년대 말에서 1980년대 초 사이 허트의 대표 출연작으로는 《에이리언》(1979)에서 작중 첫 희생자로 나오는 케인 역, 《리틀 말콤》(1974)의 스크로다이크 역, 《엘리펀트 맨》(1980)의 존 머릭 역이 있다. 특히 《엘리펀트 맨》 출연으로 골든 글로브상과 아카데미 남우주연상 후보에 오르기도 했다. 1978년에는 랄프 바크시의 애니메이션 극장판 《반지의 제왕》에서 아라고른 역의 성우를 맡았다. 이듬해 1979년에는 라스콜니코프가 제작한 BBC의 TV 미니시리즈 《죄와 벌》에 출연했다. 또 1983년에는 평론가들의 혹평을 받았지만 괜찮은 흥행을 거둔 샘 페킨파 감독의 영화 《오스터맨의 주말》에서 주연을 맡았고, 같은 해 TV 드라마 《리어 왕》에서 리어 왕(로런스 올리비에 역)의 바보 광대 역도 맡았다.