Lie bracket
wobei formula_2 eine glatte Funktion auf einer offenen Teilmenge der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit ist. Aus dieser Gleichung kann gezeigt werden, dass formula_39 die Eigenschaften einer Lie-Klammer erfüllt. Daher schreibt man auch formula_40. Insbesondere bildet also die Menge der Vektorfelder mit der Lie-Ableitung eine Lie-Algebra und ihre Lie-Klammer formula_41 wird Jacobi-Lie-Klammer genannt.