Juventud de Las Piedras
Энрике Меса начинал свою карьеру футболиста в парагвайском клубе «Соль де Америка». С начала 2005 года он играл за асунсьонский «Насьональ». Вторую половину 2008 года Меса играл за уругвайский «Хувентуд Лас-Пьедрас», а первую половину провёл во французском «Дижоне», но не сыграл за последнего ни одного официального матча.