Kansas City, Missouri
Генри Аллен родился в Канзас-Сити (Миссури). Работал конюхом, продавцом, старателем. В 1937 году стал сценаристом в анимационном подразделении студии «Metro-Goldwyn-Mayer», долго сотрудничал с режиссёром-мультипликатором Тэксом Эвери.