Syrianska FC
Ульсен начал карьеру, выступая за малоизвестные команды низших дивизионов Швеции «Лимхамн-Бункефло», «Бункефло ФФ» и «Клагсхамн». В 2012 году Робин перешёл в «Мальмё». 1 октября в матче против «Сюрианска» он дебютировал в Алсвенскан лиге. В составе «Мальмё» Робин дважды стал чемпионом и обладателем Суперкубка Швеции, а в 2014 году был признан лучшим вратарём чемпионата.