Университет Майами
Отец Харнелла играл в водевиле, а также в джазовых и клезмерских ансамблях. Учиться музыке начал в 6 лет, также играл в ансамблях с отцом до 14 лет. Поступил в Университет Майами в начале сороковых, в 1943 году ушёл в армию в ВВС США, где играл в ансамбле Гленна Миллера. После службы в армии уехал в Париж, где учился под руководством Нади Буланже, а после — в Лондоне у Уолтона.