Riemann integral
但是在求函数序列的极限的时候黎曼积分的效果不良，这使得这些极限过程难以分析。而这个分析比如在研究傅里叶级数、傅里叶变换和其它问题时却是极其重要的。勒贝格积分能够更好地描述在什么情况下积分有极限。勒贝格积分所構造出的容易计算的面积与黎曼积分所構造的不同，这是勒贝格积分更加成功的主要原因。勒贝格的定义也使得数学家能够计算更多种类的函数的积分。比如输入值为无理数时函數值为0，输入值为有理数时函數值为1的狄利克雷函数没有黎曼积分，但是有勒贝格积分。