黎曼曲面
由此可知，小星形十二面體代表了一個虧格為4的曲面。這個特性最初被觀察到時，十分令人困惑，而费利克斯·克莱因在1877年表明，小星狀十二面體可以被視為虧格為4之黎曼曲面被黎曼球面的結果，其分支點位於每個五角星的中央。而這個黎曼曲面稱為，其對稱性是所有虧格為4之黎曼曲面中最多的，對應自同構群為formula_4對稱群。