KdV方程式
を得る。この式を出発点として、逆散乱法(固有値 formula_36 は時間に依存しないと仮定し、formula_37 について散乱データ(formula_38 での入力波と formula_39 での透過係数、formula_40 での反射係数)を与えて、そこからポテンシャル formula_41 の形を決定する問題を解く。)によってKdV方程式の初期値問題の解を求めることができる。