Natural Born Killers
Начал актёрскую карьеру ещё ребёнком, сыграв в фильме своего отца «Загон» (1970). Ближе к началу 1990-х Дауни становится востребованным актёром, в частности, благодаря ролям в фильмах «Эйр Америка» (1990), «Большая пена» (1991) и «Прирождённые убийцы» (1994). Наиболее известной и удачной ролью Роберта в XX веке считается роль Чарли Чаплина в одноимённом байопике Ричарда Аттенборо, принёсшая ему премию "BAFTA" и первую номинацию на «Оскар».