Ралли Монте-Карло
В 1963 году Андерссон впервые выступил в качестве пилота ралли на Mini Cooper. Он произвел впечатление на босса команды, Стюарта Тэйлора, который предоставил Ове Mini Cooper S для Ралли Великобритании. Дальнейшая его карьера была в команде Saab в 1964 и 1965 годах, но он был в тени первого пилота Эрика Карлссона. В 1965 он переходит в Lancia, и получает три бронзы в трех гонках. Кроме того, он выступает в шведском чемпионате по ралли, и выигрывает Ралли Швеции за рулем Lotus Cortina. В 1967 году он выиграл Ралли Монте-Карло с Lancia. Несмотря на то, что он подписал контракт с Ford на 1968 г. Андерссон соревновались в «24 часа Дайтоны» на Lancia, а также на Ралли Монте-Карло. В конце 1970 сезона, он перешёл в Alpine-Renault. Андерссон выиграл Ралли Монте-Карло , Ралли Сан-Ремо , Ралли Австрии и Ралли Акрополис на Alpine A110. В 1972 году он занял второе место на Ралли Монте-Карло со штурманом Жаном Тодтом. После торжественного открытия Чемпионата мира по ралли в 1973 году, Андерссон выступал за разные команды, достигнув семи подиумов в его 28 этапах проведенных в чемпионатах разных лет и выиграл в 1975 году Ралли Сафари на Peugeot 504 (штурман Арне Герц).