Springfield Falcons
Радослав Сухи начал свою профессиональную карьеру в 1993 году в составе родного клуба Словацкой экстралиги «Попрад». Уже в следующем году Радослав отправился в Северную Америку, где он стал выступать в QMJHL в составе клуба «Шербрук Фоконс». 26 октября 1997 года Сухи подписал контракт с клубом «Финикс Койотис», сразу после чего он стал игроком фарм-клуба «койотов» «Спрингфилд Фэлконс». Показав неплохие результаты в АХЛ, 23 октября 1999 года Радослав получил шанс дебютировать в Национальной хоккейной лиге в матче против «Вашингтон Кэпиталз».