ポントリャーギン双対
より一般に、可換位相群 とそのポントリャーギン双対 formula_10 が与えられたとき、パーシヴァルの定理は、ポントリャーギン・フーリエ変換がヒルベルト空間 と formula_11 の間のユニタリ作用素であることを言っている（積分には2つの群上の適切にスケールされたハール測度を用いる）。 が単位円周 のとき、formula_10 は整数 であり、上で議論された場合である。 が実数直線 のとき、formula_10 も であり、ユニタリ変換は実数直線上のフーリエ変換である。 が巡回群 のときも自己双対であり、ポントリャーギン・フーリエ変換は応用分野でのいわゆる離散フーリエ変換である。