黎曼球面
在黎曼球面的情况，高斯-博内定理表明常曲率度量必须有正的曲率"K"。因而该度量必须通过球极投影等度于formula_40中半径为formula_66的球面。对于黎曼球面上的formula_6-图，formula_68度量可以给出如下：