欧几里得几何
无论圆的大小如何，比值formula_5为恒值。如果一个圆的直径变为原先的二倍，它的周长也将变为二倍，比值formula_5不变。当前的定义隐性地使用了欧几里得几何中的一些定理，虽然一个圆的定义可以扩展到任意曲面（即非欧几里得几何），但这些圆将不再符合定律formula_4。