Чикаго Стинг
В 1980 году Киналья забил 7 голов в матче плей-офф против «Талса Рафнекс», 8 декабря 1981 года он повторил это достижение в шоубольной игре против «Чикаго Стинг» (рекорд для этой разновидности игры), Киналья также забивал 8 голов в товарищеском матче. В 1981 году он был признан самым ценным игроком NASL. Киналья добился значительных успехов в лиге, забив за клуб 397 голов плюс 38 голов в 21 игре в шоубол, в общей сложности его достижение составило 435 голов в 413 матчах за «Космос». Он был лучшим бомбардиром своей команды 13 сезонов подряд: 6 в «Лацио» и 7 в «Космосе». При этом он является вторым итальянским футболистом после Роберто Бонинсеньи, ставшим лучшим бомбардиром вне чемпионата Италии. Киналья забил 49 голов в 41 игре плей-офф за «Космос», а также 5 голов в пяти Соккер Боулах, четыре из которых его команда выиграла (1977, 1978, 1980 и 1982). Кроме того, он стал самым популярным футболистом в США, превзойдя таких игроков, как Йохан Нескенс, Франц Беккенбауэр и Карлос Алберто Торрес. Он также стал близким товарищем президента «Warner Brothers» Стива Росса, совладельца франшизы «Нью-Йорк Космос».