Chern–Simons theory
となる。従って、運動の古典的方程式を満たすことと曲率がどこでもゼロとなることとは同値である。曲率がゼロとなる場合を接続が 平坦 であるという。このようにして、G のチャーン・サイモンズ理論の古典解は 平坦 であるという。このようにして、G のチャーン・サイモンズ理論の古典解は M 上の主 G-バンドルの平坦接続である。平坦接続は完全に M をベースとする非可縮なサイクルの周りのホロノミーにより完全に決定される。さらに詳しくは、それらは M の基本群から共役による差異をのぞき、ゲージ群 G への準同型と1：1と対応する。