HC Fribourg-Gottéron
Кроме российского, Быков с 2003 года имеет также швейцарское гражданство. Его сын Андрей (род. 1988) также играет в хоккей, всю карьеру выступает за швейцарский «Фрибур-Готтерон», в начале 2010-х годов привлекался в сборную Швейцарии.