哥德尔不完备定理
好一些與大基數存在性有關的命題，並不能在ZFC中被證明（以ZFC為相容的前提下）。它們與ZFC的彼此獨立，以ZFC的相容性為前提，而這是大部份集合論學者所相信的情況。這些命題可以足夠強以致能證明ZFC的相容性。這亦帶出了它們與ZFC相容並不能被ZFC所證明（透過哥德尔不完备定理）的結果。以下這些命題皆歸入此類：