ヴェイユ予想
クリスタリンコホモロジーは、ヴェイユ予想のによる"p"進的証明に部分的に触発されており、グロタンディーク（1963）によって導入されたドラームコホモロジーの代数的バージョンと密接に関連する。大まかに言えば、代数多様体"X"のクリスタリンコホモロジーは、ド・ラームコホモロジーがクリスタリンコホモロジーである標数"P"での"Xは"、標数"0〜X"の滑らかなリフトのド・ラームコホモロジーである。