ネーター環
ネーター環上の一変数多項式環はまたネーター環である。これをヒルベルトの基底定理（、）と呼ぶ。逆は明らかに成り立つ（「0を代入する写像」を考えよ）。帰納的にネーター環上任意有限個変数の多項式環もネーター環である。環上の有限生成環は多項式環の準同型像であるから、基底定理からはネーター環上の有限生成環が再びネーター環となることが従う。また同様にしてネーター環上の形式的べき級数環もネーター環となる。