Tony Award
وقدم ميوني 25 فيلما وفاز بجائزة الأوسكار لأفضل ممثل عن دوره في فيلم قصة لويس باستور عام 1936. كما لعب دور البطولة في العديد من مسرحيات برودواي وحصل على جائزة توني لأفضل ممثل مسرحي لدوره في إنتاج 1955 من مسرحية وريث الريح.