Turing reduction
単純集合はエミール・ポストによってチューリング完全でなく再帰的でもない帰納的可算集合の研究の中で考案された。そのような集合が存在するかどうかはポストの問題として知られる。ポストはこの問題の解答のために2つの事を証明する必要があった。ひとつは、単純集合は空集合にチューリング還元できないということである。いまひとつは、停止問題は単純集合にチューリング還元できないということである。彼が成功したのは前者であり（これは定義より明白）、後者は多対一還元についてのみ遂げられた。