財政部關務署
周芷的父親是曾任中華民國財政部關務署署長的周德偉。她是在關務署署長宿舍－台北市新生南路紫藤廬長大的，紫藤廬雖經多次整修，仍維持原屋格局，保留著她小時侯的房間。周芷說，因為父母都很好客，小時候家裡經常是人來人往，家裡五個孩子的同學也都來家裡吃飯。50年代紫藤廬成為以台大為中心的自由主義學者的聚會場所，張佛泉、殷海光、夏道平、徐道鄰等十餘位學術界人士每隔兩週在此聚會討論。當時在台大就讀的李敖、陳鼓應、林毓生、張灝等亦常來紫藤廬與前輩交流。最小的弟弟周渝繼承爸爸的思想，將父親的官舍紫藤廬經營成台北市獨具一格的文化茶館，與財政部關務署打官司後，後來在民進黨執政的中央政府，被指定為國有地及古蹟，後來又被指定為臺北市的市定古蹟。