Order of Kutuzov
Baghramjan war zweimal mit dem Titel Held der Sowjetunion (29. Juli 1944, 1. Dezember 1977) geehrt worden, er empfing siebenmal den Leninorden, den Orden der Oktoberrevolution, dreimal den Rotbannerorden, zweimal den Suworoworden und einmal den Kutusoworden. Am 11. Mai 1997 stiftete die Regierung Armeniens eine Marschall-Baghramjan-Gedenkmedaille (Armenisch: զինված ուժերի «Մարշալ Բաղրամյան» մեդալ). Sie wurde an Soldaten und Zivilisten verliehen, die am Zweiten Weltkrieg teilgenommen haben.