Arnulf of Carinthia
Практически все своё правление Конрад провёл во вражде с домом Поппонидов за контроль над Франконией. Первоначально его противниками были сыновья графа Поппо I из Грапфельда — Генрих, а затем Поппо II. В 892 году король Восточно-Франкского королевства Арнульф Каринтийский сместил с поста герцога Тюрингии и маркграфа Сорбской марки Поппо II, назначив на его место Конрада, что послужило одним из поводов к вражде. Одновременно брат Конрада, Рудольф, был назначен епископом Вюрцбурга, что ещё более упрочило положение Конрадинов во Франконии. Однако пост герцога Тюрингии Конрад занимал недолго, вскоре король Арнульф заменил его, поставив герцогом Бурхарда.