Сан-Луис Кильота
После игр в различных клубах Чили Фаббиани поехал играть в Соединённые Штаты. Свой первый сезон с «Тампа-Бэй Раудис» он закончил на вершине списка лучших бомбардиров. В США футболист играл с 1979 по 1981 годы, после чего вернулся в Чили. В 1985 году Фаббиани перебрался в южноафриканский клуб «Аякс» из Кейптауна, но пробыл он в нём недолго. В период с 1991 по 1992 год играл в третьем дивизионе Чили, за «Сан-Луис Кильота» и «Сан-Антонио Унидо». В последней команде он и завершил игровую карьеру.