Hodge conjecture
この、"X" が代数的（複素射影多様体）であるというホッジ予想の条件は弱めることができない。1977年に、ズーカー(S. Zucker)は、ホッジ予想の反例を、射影代数的でない解析的なタイプ ("p", "p") の有理数係数のコホモロジーを持つ複素トーラスとして構成することができることを示した。（のappendix Bを参照のこと）