ハール測度
メリン変換は、積分核 "x""s" を用いた、加法的ハール測度 formula_11 についての積分と考えることが出来る。ここで formula_11 は拡張 formula_13 について不変であり、したがって formula_14 が成り立つ。一方、両側ラプラス変換は加法的ハール測度 formula_15 についての積分と考えられる。ここで formula_15 は移動不変であり、したがって formula_17 が成り立つ。