カザフ・ソビエト社会主義共和国
その後、カザフ・ソビエト社会主義共和国人民委員会議議長（1942年 - 1952年）、カザフ・ソビエト社会主義共和国科学アカデミー総裁（1952年 - 1955年）、カザフ・ソビエト社会主義共和国閣僚会議議長（1955年 - 1960年、1962年 - 1964年）、カザフスタン共産党中央委員会第一書記（1960年 - 1962年、1964年 - 1986年）として働いた。レオニード・ブレジネフ書記長とはブレジネフがカザフ共産党第一書記時代、アカデミー総裁、首相として農業改革を手伝った間柄であり、ブレジネフの中央復帰、書記長就任とともにクナーエフも厚く遇された。