Riemann surface
1913年、ワイルはリーマン面の統一的な扱いを可能にした論文「リーマン面のアイデアについて」("Die Idee der Riemannschen Fläche") を発表した。この中でワイルは、リーマン面の理論をより厳密にするために、一般トポロジーの概念を用い、その後の多様体の研究に影響を与えた。これはライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーのトポロジーに関する研究からヒントを得たものである。