Euler characteristic
といった関係式を得る。しかし、曲線という特別な場合の非特異射影多様体に対するセールの双対性は、formula_36 が双対 formula_37 に同型であることを言っている。すると、左辺は因子 D のオイラー標数に等しく、D = 0 のとき、構造層、「つまり」定義により formula_38 に対するオイラー標数を得る。一般的な因子に対する定理を証明するためには、ひとつひとつ因子を点として追加することができて、そのようにすると、オイラー標数が右辺に代わることを確かめることができる。