Set theory
وقد تم تطوير نظرية المجموعات البديهية ردًا على هذه المحاولات المبكرة لدراسة نظرية المجموعات بهدف تحديد بدقة ما هي العمليات المسموحة ومتى تكون كذلك. وفي الوقت الحاضر، عندما تتحدث الرياضيات عن "نظرية المجموعات" كمجال فهي تعني عادةً نظرية المجموعات البديهية. وفي بعض الأحيان تتم الإشارة إلى التطبيقات غير الرسمية لنظرية المجموعات في المجالات الأخرى كتطبيقات "نظرية المجموعات المبسطة"، ولكن عادةً ما يتم فهمها بأنها مبرَرة من حيث النظام البديهي (عادةً نظرية زيرميلو–فرانكل للمجموعات (Zermelo–Fraenkel)).