Noetherian ring
若某個對象滿足升鏈（降鏈）條件，則其子對象同樣也滿足升鏈（降鏈）條件。例如，諾特拓撲空間的所有子空間也是諾特拓撲空間，諾特群的所有子群和商群也是諾特群，諾特模的子模和也是諾特模。諾特環的所有商環也是諾特環，但其子環卻不一定是諾特環。諾特對象之間的某些組合和擴張也會是諾特對象。例如，諾特環之間的有限直和也是諾特環，諾特環上的形式冪級數也是諾特環。