معادلة ديراك
اعتُبرت معادلة كلاين-غوردون معادلة موجية كمومية لأول مرة بواسطة شرودنغر في بحثه عن معادلة تصف موجات دي برولي. عُثر على المعادلة مُدونة في دفاتر ملاحظاته منذ أواخر عام 1925، ويبدو أنه أعد مخطوطة لتطبيقها على ذرة الهيدروجين. ومع ذلك، لأنها لا تأخذ في الاعتبار الدوران المغزلي للإلكترون، تتنبأ المعادلة بالبنية الدقيقة لذرة الهيدروجين بشكل غير صحيح، يشمل ذلك المبالغة في تقدير الحجم الكلي لنمط التقسيم بعامل لمستوى الطاقة رقم n. ومع ذلك، يمكن استرداد طيف معادلة ديراك النسبي بسهولة إذا استُبدل إجمالي عدد الزخم الزاوي الكمي j بالعدد الكمي للزخم المداري l. في يناير 1926، بدلًا من تقديم معادلته، قدم شرودنغر للنشر تقريبًا غير نسبي يتنبأ بمستويات طاقة ذرة الهيدروجين المذكورة في نموذج بور بدون بنية دقيقة.