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Eine erste Filmrolle hatte Randolph 1980 in dem Psychothriller "Dressed to Kill". Seine wohl bekannteste Filmrolle spielte er ein Jahr später im Horrorfilm "Freitag der 13. – Jason kehrt zurück". Neben seinen Filmauftritten hatte Randolph auch Rollen in den Serien "Polizeirevier Hill Street", "Trauma Center" und "Jung und Leidenschaftlich – Wie das Leben so spielt".