HC Fribourg-Gottéron
Свою карьеру Рене Фазель начал в 1960 году в 10-летнем возрасте в качестве игрока молодёжного состава хоккейного клуба «Фрибур-Готтерон», команды своего родного города. Далее продолжил карьеру в составе родного клуба сначала в любительской, а затем в лиге В Швейцарской национальной лиги — второй по значимости лиге Швейцарии. За «Фрибур-Готтерон» Рене Фазель играл до 1972 года. В настоящее время является почетным членом клуба.