Брюнес
С 2002 года играл три сезона в юниорской лиге Швеции за молодёжную команду клуба «Брюнес». После того, как он заработал 34 очка в 29 играх, был приглашён во взрослую команду «Брюнес», выступающую в Шведской хоккейной лиге (SHL). Однако из-за возросшей конкуренции за счёт притока игроков из НХЛ (локаут 2004/05) Бекстрём не набрал за сезон ни одного очка.