ザクセン＝ヴァイマル＝アイゼナハ大公国
アッベは1840年1月23日、ザクセン＝ヴァイマル＝アイゼナハ大公国のアイゼナハで生まれた。父は紡績工場の現場責任者のゲオルク・アダム・アッベ(Georg Adam Abbe)、母はエリーザベト・クリスティーナ・バルヒフェルト(Elisabeth Christina Barchfeldt)で、それほど裕福な家庭ではなかった。父の会社からの支援を受けて中等学校に通い、アイゼナハのギムナジウムで大学入学のための一般資格を優秀な成績で取得し、1857年に卒業した。