リーマン面
リーマン面上の因子のリーマン・ロッホ定理の上の定式化の対象はすべて、代数幾何学に類似するものがある。リーマン面の類似物は、体 k 上の非特異な代数曲線 C である。用語の差異（曲線 vs. 曲面）は、実多様体としてはリーマン面の次元は 2 であるが、複素多様体である点である。リーマン面がコンパクトであることは、代数曲線がであるという条件と並行して議論することができ、条件は射影的であることに同値である。一般的な体 k 上には、特異（コ）ホモロジーの考え方はないので、いわゆる、幾何種数が次のように定義される。