メリン変換
ある意味では、この理論はベルンハルト・リーマンまで遡る。彼はリーマンゼータ函数をヤコビのテータ函数のメリン変換として構成した。リーマンはテータ函数の(asymptotics)を使い、解析接続とテータ函数の保型性を得て、函数等式を証明した。エーリッヒ・ヘッケや後日の(Hans Maass)は、同じメリン変換の方法を上半平面上のモジュラ形式へ応用した。これにより、リーマンの例は特別な例と見なすことができるようになった。