CD Logroñés
Ромеро — воспитанник клуба «Логроньес», в нём же он начинал профессиональную карьеру. Сезон 1993/94 стал первым для Энрике в качестве игрока основы и сразу после него он перешёл в более сильную «Валенсия», где играл на протяжении трёх сезонов. Ещё один чемпионат Ромеро провёл в составе «Мальорки».