Russell's paradox
Während Giuseppe Peano die Arithmetik der natürlichen Zahlen und Moritz Pasch und Hilbert die Geometrie auf eine zeitgemäße axiomatische Grundlage gestellt hatten, versuchte sich Gottlob Frege an einem großen Wurf: Er schrieb seine „Grundgesetze der Arithmetik“, die der gesamten Mathematik, also unter anderem auch der Analysis und der Cantorschen Mengenlehre, eine Grundlage geben sollten, und zwar eine rein logische, keinerlei mathematische Symbolik enthaltende Grundlage. Frege war damit der Begründer des Logizismus. Doch schon die im ersten Band der "Grundgesetze" von 1893 angegebenen Axiome waren inkonsistent, aus ihnen ließ sich die berühmte Russellsche Antinomie ableiten, worauf ihr Entdecker Bertrand Russell Frege 1902 in einem Brief hinwies.