British North America
Comme son père avant lui, Bigsby fréquente l'université d'Édimbourg, où il devient Docteur en médecine en 1814. Il est un temps médecin au . En 1816, il intègre la "British Army" comme assistant chirurgien et est posté au Cap de Bonne-Espérance en 1817. L'année suivante, il est posté en Amérique du Nord britannique. D'abord à Québec, il est envoyé ensuite à Hawkesbury afin d'y soigner le typhus chez les immigrants irlandais.