Халадаш
С 1993 года Кирай играл за клуб «Халадаш» из родного города. В первом же сезоне в его профессиональной карьере он впервые пережил вылет со своей командой. Но в следующем сезоне «Халадаш» вновь поднялся в высшую лигу. В следующих двух сезонах Кирай также защищал ворота этой команды. До 1997 года 96 раз стоял в рамке ворот «Халадаша».