Fourier series
巴拿赫最早的工作是关于傅里叶级数的。他与斯廷豪斯的第一篇论文讨论了傅里叶级数的部分和的收敛问题并能够明确证明这个问题是不收敛的。此外他还研究了无穷级数的内积空间、麦克斯韦方程组、可测函数的导数以及测度。