Waitakere City
ヨークシャーのキングストン・アポン・ハルに生まれた。8歳で両親とともにニュージーランドに渡った。オークランドのセント・ジョンズ・カレッジで学んだ。ニュージーランドの植物の研究を始め、1872年にワイタケレ地域の植物相に関する研究を発表した。1874年にオークランド研究所の職員となり、設立まもないオークランド博物館の学芸員となった。チーズマンの努力で、博物館の標本は形成され、植物学、農学、園芸学、森林学の分野で重要な論文を没するまで、継続して発表続けた。