高等数学
克莱因认为中学教师应该多接触高等数学，以保证培养出来的学生的知识面不会出现断层；并认为当时出现的中学教师不关心高等数学发展的风气并不可取。为中学教师普及高等数学的思想就是他创作《高观点下的初等数学》的初衷。其次，克莱因认为精确数学和近似数学应该并重，不应该因为近似数学听起来不够完美化而忽视它的重要性，更不能对发展应用类的数学加以贬低。为此，他在《高观点下的初等数学》丛书中专门花了1册书的篇幅讨论近似数学。而且在第3册里提及当时新出现的电影技术时，他曾设想现实世界所发生的一切有可能和电影画面一样是由一个个不连续的片段所组成的。值得注意的是，这本书问世的时候，马克斯·普朗克已经提出了量子化假说。