ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ
モジュラー群とその部分群は、最初に、詳細にリヒャルト・デーデキント (Richard Dedekind) とフェリックス・クライン (Felix Klein) により、1870年代に彼らのエルランゲン・プログラムの一部として研究された。しかし、密接に関連する楕円曲線は、1785年にジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ(Joseph Louis Lagrange)により研究され、さらに楕円函数に関する結果は、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ(Carl Gustav Jakob Jacobi)とニールス・アーベル(Niels Henrik Abel)により1827年に出版された。