Repräsentantenhaus von Alabama
Bevill verfolgte ebenfalls eine politische Laufbahn. Er war zwischen 1958 und 1966 Mitglied im Repräsentantenhaus von Alabama. Dann wurde er in den 90. US-Kongress gewählt und in die vierzehn nachfolgenden US-Kongresse wiedergewählt. Er entschied sich 1996 gegen eine Kandidatur für den 105. US-Kongress. Bevill war im US-Repräsentantenhaus vom 3. Januar 1967 bis zum 3. Januar 1997 tätig.