Operation Weserübung
1939年11月、第1国境警備司令部が軍団司令部格の第31高級司令部(Höheres Kommando z.b.V. XXXI)に改組されると、カウビッシュはその司令官となった。この司令部は1940年4月9日のヴェーザー演習作戦において、デンマークの占領を指揮した(デンマーク占領作戦はWeserübung Südとも呼ばれ、ヴェーザー演習作戦の一部である)。彼は、ドイツ軍機がデンマークにばらまいた投降勧告を呼びかけるビラに署名している。