Chronique des temps passés
Elle n'a pas eu d'enfant de son mariage. La "Chronique des temps passés" signale le décès d'Anne entre 1008 et 1011. Cependant, l'historien grec Georges Cédrènus signale qu'Anna, sœur de l'empereur, est morte en Ruthénie, après un passage concernant des événements survenus en 1022.