ハーレム・ルネサンス
グリーンは、中流階級の両親のもと、ニューヨークのハーレムに生まれた。両親は2人とも俳優だった。父は労働組合運動家でもあり、アフリカ系アメリカ人としては初めて映画俳優組合の役員に選出され、ハーレム・ルネサンス運動の一翼を担っていた。グリーンの父は、1950年代には共産主義者としてブラックリストに載っており、映画では名前がクレジットされない端役を強いられていた。グリーンの両親が、息子に最初のカメラを買い与えたのは、彼が11歳のときであった。