Королевский военно-морской флот Великобритании
Родился 30 ноября 1735 года в городе Инверкитинг, графство Файф. Его отец был капитаном торгового судна и принадлежал к некогда опальному клану МакГрегор; сам Грейг тоже стал моряком и ходил матросом в плавания на судах своего отца, затем перешёл в 1750 году на Королевский военно-морской флот Великобритании.