Луций Валерий Флакк
Следующее упоминание Луция Квинкция в источниках относится к 184 году до н. э. В этот год цензорами стали Марк Порций Катон и Луций Валерий Флакк, претендовавшие на эту магистратуру ещё в 189 году, но проигравшие тогда на выборах Титу Фламинину и его союзнику Марку Клавдию Марцеллу. Теперь Катон и Флакк нанесли удар по Квинкциям. Луций Валерий стал принцепсом сената, хотя на это место скорее мог претендовать Тит Фламинин как старейший цензорий (бывший цензор); а Луций Фламинин стал одним из семи нобилей, которых цензоры исключили из сената.