FC Akzhayik
Almat Bekbajew begann seine Karriere beim FK Dostyk Almaty, für den er 24 Spiele absolvierte. Anschließend stand er bei Ordabassy Schymkent, Jassy Sayram und Qaisar Qysylorda unter Vertrag. Zwischen 2006 und 2007 stand er für den Zweitligisten Aqschajyq Oral im Tor, bevor er zum usbekischen Verein FK Andijon wechselte.