布尔环
反过来，如果给出布尔环"A"，我们可以把它转换成布尔代数，通过定义"x" formula_4 "y" = "x" + "y" + "xy"和"x" formula_3 "y" = "xy"。因为这两个运算是互逆的，我们可以说每个布尔环引发一个布尔代数，或反之。此外，映射"f" : "A" → "B"是布尔代数的同态，当且仅当它是布尔环的同态。布尔环和代数的范畴是等价的。