ツォルンの補題
逆に選択公理からテューキーの補題を導くには、ツォルンの補題を経由する。formula_1を空でない集合族でFinite characterを満たすとする。formula_17をformula_1の包含関係に関する任意の鎖とすると、Finite characterよりformula_25の任意の有限部分集合はformula_1に含まれるから、formula_4もformula_1に含まれる。formula_4は鎖formula_13の上界となっているから、ツォルンの補題よりformula_1には極大元が存在する。