ツォルンの補題
に対して、シローの定理の類似がある。無限群 のシロー -部分群を、 のすべての -部分群の中で包含関係について極大な -部分群（すべての元の位数が 冪）と定義する。ツォルンの補題により、そのような部分群は必ず存在する。