Депортиво Кито
Веласко — воспитанник клуба «Депортиво Кито». 26 ноября 2010 года в матче против «Депортиво Куэнка» он дебютировал в эквадорской Примере. 29 января 2011 года в поединке против «Манты» Педро забил свой первый гол за «Депортиво Кито». В том же году он стал чемпионом Эквадора.