Президентский Кубок
В 1991 году Грэйвз подписал контракт с клубом Нью-Йорк Рейнджерс и в первом же сезоне помог Рейнджерам завоевать Президентский Кубок (105 очков — лучший результат среди команд по итогам регулярного сезона). В сезоне 1993-94 Грэйвз установил клубный рекорд по количеству шайб, заброшенных в течение регулярного сезона, — 52. Этот рекорд продержался до сезона 2005-06, где был побит Яромиром Ягром. Весной 1994-го Адам помог Рейнджерам выиграть их первый Кубок Стэнли с сезона 1939-40. Для самого Грэйвза эта награда стала второй в карьере. В том же 1994 Грэйвз принял участие в Матче всех звезд и завоевал Кинг Клэнси Трофи.