Mersenne prime
完全数に関する最初の成果は紀元前3世紀頃のユークリッドである。彼は『原論』（第9巻、命題36）で、 が素数ならば、 は完全数であることを証明した。 が素数となるには が素数である必要があるため、これにより、 が素数となる素数 の探求に終始されることとなる。 を通常 で表し、メルセンヌ数という。メルセンヌ数が素数であるかの判定法が考案され（リュカ1876年、1930年代）、1950年代からコンピュータが使われるようになり、現在では分散コンピューティング GIMPS による探求が行われている（詳細はメルセンヌ数を参照）。