Élie Cartan
第二に、リー環はリー群 "G" の単位元を含む成分の単連結（普遍）被覆 "G*" を一意的に決定するだけである。"G*"が実際は単純群でない、例えば非自明な中心を持つことは、ある。したがって "G" の基本群（可換群：リー群はである）を計算することによって大域的なトポロジーについて心配しなくてはならない。これはエリ・カルタンによってなされた。