Oklahoma City
클락스데일 2년차이던 1940년은 터커에게 있어서 새로운 변혁의 시즌이었다. 6월말까지 .374의 타율로 코튼 스테이트 리그 타격 1위를 달렸다. 모두 97경기에 출전해 .390의 고감도의 타격을 선보였으며, 오클라호마시티 인디언스로 승격되어 그곳에서 40경기를 뛰었다. 그런 그의 활약을 눈여겨 보고 있던 시카고 화이트삭스의 팜 매니저 빌리 웹은 시즌 후 오클라호마시티에게서 그의 계약을 사들였다. 1941년 시즌 시작과 함께 터커는 새로운 소속팀 화이트삭스에서 데이브 쇼트 등과 마지막 외야 자리를 놓고 경쟁을 벌였지만 밀려났고, 그해 시즌을 로저스 혼즈비가 이끄는 오클라호마시티 인디언스에서 보냈다. 인디언스에서의 시즌 성적은 141경기에서 타율 .246, 3루타 12개를 기록했다.