Heraclius II of Georgia
Den Höhepunkt ihrer Macht erreichte die Familie um 1800, als sie im Besitz von 78 Dörfern, mehreren Schlössern, Burgen, Kirchen und Klöstern sowie 1.500 leibeigenen Haushalten war. Prinz Georg-Malakia Abaschidse war nicht nur der mächtigste Vasall der imeretischen Krone, sondern agierte auch als Königsmacher und war von 1702 bis 1707 de facto selbst König. Eine Linie in Ostgeorgien bildete sich, als Erekle II., König von Kartlien und Kachetien, 1774 seinem Schwiegervater Prinz Saal Abaschidse und seinen männlichen Nachkommen Güter in Kachetien bewilligte. Eine Linie etablierte sich auch in Kartlien in der Person von Vachuschti Abaschidse. Etwas früher im 18. Jahrhundert lief ein Vertreter der imeretischen Linie zur osmanischen Regierung über und zog nach Batumi, wo seine Nachkommen das Amt des Sandschakbey innehatten.