Order of Kutuzov
Schwezow erhielt fünfmal den Leninorden (1936, 1943, 1945, 1949 und 1952), den Suworoworden 2. Klasse (1944), den Kutusoworden 1. Klasse (1945), den Rotbannerorden der Arbeit (1952), den Orden Held der sozialistischen Arbeit (1942), viermal den Stalinpreis (1942, 1943, 1946 und 1948) sowie die Medaille „Für heldenmütige Arbeit im Großen Vaterländischen Krieg 1941–1945“. 1940 wurde Schwezow Doktor der Technischen Wissenschaften und 1948 Generalleutnant des technischen Dienstes.