FC Energie Cottbus
Начинал футбольную карьеру Сушич в боснийских юношеских клубах «Бротнё» и «Зриньски Мостар». В возрасте 18 лет Сушич впервые сыграл за основную команду «Зриньски», в этом клубе футболист провёл два года, отыграв 35 матчей. В 2010 году Матео подписал контракт с хорватским клубом «Истра 1961», здесь босниец провёл три года, отыграв 72 матча. В 2013 году Матео переехал Германию, став игроком команды «Энерги Котбус», выступающей во Второй Бундеслиге. В 2014 году Сушич выступал за румынский ЧФР из города Клуж-Напока.