Charles the Fat
913년 슈바벤 백작 에르찬가르의 누이이자 바이에른 후작 레오폴트(또는 리우트폴트)의 미망인이었던 슈바벤 공작가문 출신 알라홀핑가의 쿠니군데(Kunigunde)와 결혼했다. 쿠니군데 역시 카롤링거 왕가의 외손으로 아득하게나마 왕위 계승권을 갖고 있었으며, 독일인 루트비히 2세의 외손녀딸이자 공주 기셀라와 슈바벤의 팔라틴 백작 베르크톨드 1세의 딸이고, 카를 3세 비만왕, 청년 루트비히 카를로만의 외조카 딸이었다. 쿠니군데는 이미 리우트폴트와의 사이에서 아르눌프 대머리와 베르크톨드 두 아들이 있었다. 프랑켄과 랑가우 백작령은 카롤링거 왕가의 충실한 지지자들이었다. 콘라트 1세의 아버지 콘라트 폰 튀링겐과 콘라트는 바벤베르크의 공작 하인리히 폰 프랑코니아와 프랑켄 지역의 패권을 두고 경쟁하였고, 906년 아버지 콘라트 폰 튀링겐은 밤베르크 성에서 맹인왕 루트비히의 지원을 받은 하인리히 폰 프랑코니아와의 전투에서 전사하였다.