ブール関数
これらは全ての結合子はブール関数であるという二値原理からの基本的な帰結である。二値原理は直観主義論理においては成り立たない。ただ無矛盾律だけが成り立つ。結果として、いかなる結合子も不要ではなく、上に述べたどの公理も必要であることが分かる。古典論理において成立する同値性は、直観主義論理においては、幾つかは成り立つけれども、多くは一方の含意だけが成り立つ。次のようなものがある：