関数解析学
エルミート行列に限らない一般のレイリー商の値域はと呼ばれる（あるいは関数解析学においてはスペクトルという）。エルミート行列のレイリー商について、その数域はスペクトルノルムに等しい。関数解析学においては、 はスペクトル半径として知られる。代数や代数的量子力学の文脈では、固定された と代数上で動く に対するレイリー商 を、 の代数上のベクトル状態 と見なすことがある。