Камерная музыка
В 1947—1974 гг. профессор Мичиганского университета; среди учеников Финни, в частности, Джордж Крам и Уильям Допман. Финни написал четыре симфонии, ряд концертов, в том числе для саксофона с оркестром (1974) и для ударных с оркестром (1965), восемь струнных квартетов (из которых четыре последних — для Квартета имени Стэнли), шесть фортепианных, три скрипичные и две виолончельные сонаты, вокальные циклы на слова Джеймса Джойса (цикл «Камерная музыка») и Бенджамина Франклина и др.