外務・英連邦省
1946年中頃、アレグザンダーは（外務・英連邦省下の）政府通信本部に入った。ここは戦後になってブレッチリー・パークの政府暗号学校の後を継いだ組織である。1949年までに彼は「セクションH」(暗号解読)の主任に昇格し、1971年に引退するまでその職にいた。