Love's Labour's Lost
Luego de estudiar teatro en la Academia de Música y Arte Dramático de Londres, Suzman realizó su debut en la obra "Billy Liar" en 1962 en el Tower Theatre (Ipswich). En 1963, se unió a la Royal Shakespeare Company (RSC), debutando como Juana de Arco en "The Wars of the Roses". Con la RSC tuvo la oportunidad de interpretar varias heroínas de Shakespeare, tales como Rosaline en "Trabajos de amor perdidos", Porcia en "El mercader de Venecia", Ofelia en "Hamlet", Catalina en "La fierecilla domada" y Lavinia en "Tito Andrónico". Aunque generalmente actuaba en obras clásicas y de Shakespeare, Suzman también participó en producciones de obras de Jean Genet, Harold Pinter, Ronald Harwood, Kenyon Nicholson y Edward Albee.