체르멜로-프렝켈 집합론
무한 기수의 거듭제곱은 집합론의 통상적인 공리계(선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론)로는 대부분 결정할 수 없다. 예를 들어, formula_106과 같은 간단한 거듭 제곱 또한 결정할 수 없다 (연속체 가설). 다만, 만약 일반화 연속체 가설을 추가로 가정한다면 무한 기수의 거듭제곱들이 완전히 결정되며, 다음과 같다. 여기서 formula_107은 임의의 2 이상의 자연수이며, formula_34와 formula_35는 임의의 무한 기수이다.