ディオファントス近似
ワイルは、ディオファントス近似における一様分布 mod 1 のための基準とともに、指数和の用い方を示した。これは解析的整数論の重要なステップとなるもので、ベルンハルト・リーマンのゼータ関数、加法的整数論に応用され、多くの数学者によって改良された。