Justizministerium der Vereinigten Staaten
1893 wurde er Mitarbeiter im Justizministerium der Vereinigten Staaten und war zunächst bis 1895 Assistent des US Attorney General. Im Februar 1895 wurde Conrad von US-Präsident Grover Cleveland zum Solicitor General ernannt und nahm diese dritthöchste Position innerhalb des US-Justizministeriums bis Juli 1897 wahr.