Lincoln's Inn Fields
ドルーリー・レイン王立劇場のファゴット奏者だった父のチャールズ・バベルに音楽を学び、さらにヨハン・クリストフ・ペープシュに師事。またゲオルク・フリードリヒ・ヘンデルにも学んだ可能性がある。1711年からハープシコード奏者として活動し、ウィリアム・コーベットやジャック・ペジブルらと共演した。またジョージ1世の私的楽団のヴァイオリニストを務め、リンカーンズ・イン・フィールズ劇場の運営にも関わった。1718年から万聖教会のオルガニストに就任したが、不摂生のため早世した。ヨハン・マッテゾンはバベルのオルガンの腕前はヘンデルを上回っていたと述べている。