Cauchy distribution
となることから導かれる。このように、コーシー分布に従う確率変数を増やしても、その算術平均の分布は正規分布に近づかないため、中心極限定理における有限分散の仮定は必須であることが分かる。また、これは安定分布族（コーシー分布は安定分布族に含まれる）における一般化中心極限定理の例でもある。