Hadamard matrix
その後、1933年にレイモンド・ペイリーが、4を法として3と合同であるような任意の素数冪"q"について、"q"+1次のアダマール行列を生成する方法を示した。彼はまた、4を法として1と合同であるような素数冪"q"について、2("q"+1)次のアダマール行列を生成した。彼の生成法は有限体を用いたものである。アダマール予想はペイリーの業績から生じたものと考えるべきかも知れない。シルベスターとペイリーの手法を組み合わせても4"k"次のアダマール行列が生成できない最小の次数は92("k"=23)である。92次のアダマール行列は、バウメルト、ゴロム、ホールが計算機を用いて1962年に生成した。彼らはジョン・ウイリアムソンの手法を用いて計算を行い、これはさらに多くの次数の行列を生成することにも成功した。現在では、アダマール行列を生成する多くの手法が知られている。