Cherenkov radiation
が得られる。全周波数積分の実部を考える。 が正の実部を持てば、指数関数は大きな で急速に0になる。つまり、エネルギーは軌跡のまわりにのみ存在するが、純虚数の  では指数関数は1になってしまい、エネルギーは軌跡から離れたところへ散逸することを示している。これがチェレンコフ放射である。 が純虚数であることは  が実であり、 を満たすことに相当する。これが、チェレンコフ放射の条件 に対応する。純虚数の条件は となるため、積分はさらに