新党
2010年7月、国民新党が会派「民主党・新緑風会・国民新・日本」から離脱した際、同会派は「民主党・新緑風会」に名称変更され、新党日本の党名を表す「日本」の呼称も外された。以後平山は「民主党・新緑風会」に所属した。民主党・新緑風会は、かつて所属していた無所属の参院議員が全員民主党に入党したため、同会派所属で民主党籍を有さない無所属議員は平山のみとなった。新党日本（田中）と国民新党は、衆議院においては2010年6月、統一会派「国民新党・新党日本」を結成したが、上述の経緯により平山が新党日本に属さず、2010年7月の時点で参議院には新党日本所属議員がいなかったため、参議院において国民新党は会派「国民新党」を届け出た。