Pappus of Alexandria
デザルグの定理が成立する場合には、他の定理と組み合わせることによって算術の基本演算を幾何学的に定義することができる。得られる演算は体の公理を満足する（ただし、乗法の可換性を得る場合にはパップスの定理が必要）。結果として、各直線上の点の全体は与えられた体 "F" に余分な元 "W" を加えたものに一対一対応する。ただし、"W" は "rW" = "W", −"W" = "W", "r" + "W" = "W", "r"/0 = "W", "r"/"W" = 0, "W" − "r" = "r" − "W" = "W" を満足するものとし、また 0/0, "W"/"W", "W" + "W", "W" − "W", 0"W", "W"0 は定義しない。