Кёнигсбергский университет
Кляйне родился в Штральзунде и был вторым ребёнком окружного врача Людвига Вильгельма Кляйне. Посещал гимназию Грайфсвальда и гимназию в Волуве. После окончания средней школы изучал микробиологию и фармакологию в Университете Фридрихса в Галле. Затем поступил в Кёнигсбергский университет, но вскоре вернулся в Галле. Там он занимался фармакологией и биохимией.