Poincaré duality
この関連は次の意味において双対である。二重双対 Avv と A（ポアンカレバンドルを通して定義された）の間に自然な同型が存在するということと、この同型が反変函手的、つまり、同型がすべての射 f: A → B と双対射 fv: Bv → Av を整合性を持って関連付けているという意味においてである。アーベル多様体の n-トーションとその双対の n-トーションは、基底となる体の標数が素のときには、互いにポアンカレ双対である。一般に、- すべての n に対し - 双対アーベル多様体の n-トーションは、互いに(Cartier dual)である。これは楕円曲線の(Weil pairing)を一般化したものである。