Kentucky House of Representatives
Politisch betätigte sich Meriwether ab 1832, als er ins Repräsentantenhaus von Kentucky gewählt wurde, dem er bis 1845 angehörte. Erfolglos blieb 1847 seine Kandidatur für das US-Repräsentantenhaus. 1849 war er Delegierter beim Verfassungskonvent seines Staates, im Jahr 1851 bekleidete er das Amt des Secretary of State von Kentucky.