Pénitencerie apostolique
Bussi est chanoine de la basilique Saint-Pierre de 1713 à 1743. Il est référendaire au tribunal suprême de la Signature apostolique et auditeur et doyen de la Rote romaine. Il exerce des fonctions à la Congrégation des rites, à la Congrégation du Saint-Office et à la Pénitencerie apostolique.