ユタ戦争
アレクサンダーはジョージア州ワシントンで、アダム・レオポルド・アレクサンダーとサラ・ヒルハウス・ギルバート・アレクサンダー夫妻の8人の子供のうち6番目として生まれた。友人にはポーターと呼ばれた。アレクサンダー・R・ロートンやジェレミー・F・ギルマーとは義兄弟になった。1857年にウェストポイントの陸軍士官学校を同期38人中3番目の成績で卒業し、工兵隊の名誉少尉に任官された。アルバート・ジョンストン准将のユタ戦争遠征に参加するよう命令されるまで、短期間陸軍士官学校で土木工学とフェンシングの教官を務めた。ユタ戦争はジョンストンの所に着く前に終わり、アレクサンダーはウェストポイントに戻って、多くの武器実験に参加し、陸軍信号司令部の最初の士官で「ウィグ・ワグ」旗信号や「無線電信術」符号を発明したアルバート・J・マイアー少佐の助手を務めた。1858年10月10日には少尉に昇進した。