諾特環
對於諾特環，formula_25 是平坦的 formula_1-模。此時，對任何有限生成 formula_1-模 formula_10，自然態射 formula_29 是個同構。綜上所述，對於諾特環 formula_1上的有限生成 formula_1-模，完備化是個正合函子。