Weil conjectures
は、アイヒラー・志村同型を用いてラマヌジャン予想をヴェイユ予想に帰着し、後に証明した。より一般化されたラマヌジャン・ピーターソン予想は、重さkの指数 (k − 1)/2 を持つ同様の定式化を採るが、(congruence subgroup)の楕円モジュラー形式の理論における正則カスプ形式を扱う。これらの結果も同じくヴェイユ予想の系として得られるが、 k = 1である場合は例外であり、これはの結果である。