Liouville's theorem
刘维尔定理可用于构造超越数。在这之前，数学家们已利用连分数导出关于平方根与其它二次无理数的许多逼近性质。这个结果后来由Axel Thue等人改进，并导致Roth定理：对于代数数formula_1，将刘维尔定理中的指数由其次数formula_83缩至任意的formula_89（其中formula_90）。之后Schmidt又将此结果推广到一致逼近。这些命题的证明颇为困难，而且不能得到formula_91的确切数值，在应用上有所缺憾。