Vicente Calderón
続く2012-13シーズン、UEFAスーパーカップにてレンタル元であるチェルシーFCとの試合では1失点に抑えてタイトル獲得に貢献。同シーズンはエスタディオ・ビセンテ・カルデロンでの無失点記録となる820分連続無失点を達成した。レアル・マドリードとのコパ・デル・レイ決勝では14年ぶりにマドリードダービー勝利、クルトゥワはマン・オブ・ザ・マッチに輝き、アトレティコ・マドリードに17シーズンぶりとなる同タイトルをもたらした。同シーズンはLFPアワードの最優秀ゴールキーパーに選ばれるとともに、リーガ・エスパニョーラ最小失点であるサモラ賞を獲得した。2013年6月24日、レンタル期間を延長し、翌シーズンもアトレティコ・マドリードでプレーすることが発表された。