Deportes La Serena
Фальконе — воспитанник клуба «Ньюэллс Олд Бойз». 4 июля 2009 года в матче против «Расинга» он дебютировал в аргентинской Примере. Летом 2012 года для получения игровой практики Федерико на правах аренды перешёл в чилийский «Депортес Ла-Серена». 16 июля в матче против «Универсидад де Чили» он дебютировал в чилийской Примере. 22 июля в поединке против «Уачипато» Фальконе забил свой первый гол за «Депортес Ла-Серена». В начале 2013 года Федерико перешёл в «Уачипато». 26 января в матче против «Сан-Маркос де Арика» он дебютировал за новый клуб. В матчах Кубка Либертадорес против бразильского «Гремио» и венесуэльского «Каракаса» Фальконе забил свои первые голы за Уачипато.