Бостон Ривер
Родригес — воспитанник столичного клуба «Пеньяроль». 28 марта 2018 года в матче против «Данубио» он дебютировал в уругвайской Примере. 24 мая в поединке против «Бостон Ривер» Брайан забил свой первый гол за «Пеньяроль». В своём дебютном сезоне он стал чемпионом Уругвая.