Krull dimension
の素イデアル全体の成す空間にザリスキー位相を備えた環のスペクトル の定義から直ちに、 のクルル次元がちょうどそのスペクトルの既約次元に一致することが分かる。このことは、 のイデアルと の閉部分集合との間のガロア対応を考え、 の素イデアルをスペクトルの定義により（ガロア対応で対応付けられる）閉部分集合の生成点に対応させることを見ればよい。