Pontryagin duality
群のユニタリ表現の理論は調和解析と密接な関係にある。群がアーベル群 の場合には、 の表現論の完全な描像はポントリャーギン双対性によって与えられる。一般に、 の既約ユニタリ表現のユニタリ同値類（下記参照）はそのユニタリ双対 (unitary dual) をなす。この集合は群 環の構成によって と結びつけられた と同一視できる。これは位相空間である。