Liouville's theorem
とする。複素平面上で は零点を持たないと仮定する。 と置けば は複素平面全体で正則かつ有界であり、リウヴィルの定理から は定数となり、当然 も定数となるが、これは の形と矛盾する。従って、 は複素平面上で少なくとも1つの零点を持つ。