Élie Cartan
いわゆる例外群は, , , , を参照。これらは次元の増加する群の無限系列に落とし込むことができないのでと見なされている。各群を別々に考えると、それほど異常なことは何もない。これらの例外群は複素数上の単純リー環の分類において1890年頃発見された（ヴィルヘルム・キリングによってされ、そしてエリ・カルタンによって再びなされた）。しばらくの間それらが具体的にどのように現れるか、例えば微分系の対称群として、を見つけることが研究課題だった。