東トルキスタン
アク・タクは1760年代に清によってカシュガルから追放されたが、一族は東トルキスタンを回復することをあきらめておらず、定期的にコーカンド・ハン国から侵入を行った。父のジャハーンギール・ホージャも東トルキスタンに侵入して失敗している。