Миннесота Норт Старз
Отец Зака канадец Жан-Поль (Джей Пи) Паризе (1941—2015) более 15 лет выступал в НХЛ, играя на позиции левого крайнего, дважды участвовал в матче всех звёзд (1970 и 1973). В сезоне 1978/79 Жан-Поль был капитаном клуба «Миннесота Норт Старз». Завершил карьеру в 1979 году, сыграв 890 матчей и набрав 594 очка. В 1972 году участвовал в суперсерии Канада — СССР.