卡爾·弗里德里希·高斯
歐幾里德在所著的《幾何原本》中作了更抽象化的處理。歐幾里德引入了一些公理來說明點、線和面一些基本的或是可自證的性質。接著再用數學的思考再去推導其他的性質。幾何原本中的推導以其嚴謹性著稱，稱為公理化幾何。在十九世紀初時，尼古拉·罗巴切夫斯基（1792–1856）、鮑耶·亞諾什（1802–1860）及卡爾·弗里德里希·高斯（1777–1855）發展了非歐幾何，其他數學家開始再度對此一領域有興趣。二十世紀的大卫·希尔伯特試圖用公理化的理解為幾何學提供現代的基礎。