Joseph Fourier
يمكن صياغة العديد من القوانين الأساسية للفيزياء والكيمياء كمعادلات تفاضلية. في علم الأحياء والاقتصاد، تستخدم المعادلات التفاضلية لنمذجة سلوك النظم المعقدة. تطورت النظرية الرياضية للمعادلات التفاضلية أولاً مع العلوم التي نشأت فيها المعادلات وحيث وجدت النتائج موضع التطبيق. ومع ذلك، فإن المشاكل المتنوعة، التي تنشأ في بعض الأحيان في مجالات علمية متميزة تمامًا، قد تؤدي إلى معادلات تفاضلية متطابقة. كلما حدث هذا، يمكن اعتبار النظرية الرياضية وراء المعادلات مبدأً موحداً وراء الظواهر المتنوعة. على سبيل المثال، فكر في انتشار الضوء والصوت في الجو، والأمواج على سطح البركة. يمكن وصفها جميعًا من خلال نفس المعادلة التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية، وهي معادلة الموجة، التي تسمح لنا بالتفكير في الضوء والصوت كأشكال من الأمواج، مثلها مثل الموجات المألوفة في الماء. يحكم توصيل الحرارة، التي طورها جوزيف فورييه، معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية، معادلة الحرارة. اتضح أن العديد من عمليات الانتشار، رغم اختلافها على ما يبدو، يتم وصفها بنفس المعادلة؛ ترتبط معادلة بلاك-شولز في التمويل، على سبيل المثال، بمعادلة الحرارة.