ポントリャーギン双対
有限群の表現論の結果の多くは群上平均化することによって証明される。コンパクト群に対しては、これらの証明の修正は正規化されたに関して平均を取ることによって類似の結果をもたらす。一般の局所コンパクト群では、そのような技術が使えるとは限らない。得られる理論は調和解析の中心的な部分である。局所コンパクトアーベル群の表現論はポントリャーギン双対によって記述される。