欧几里得空间
一個n维的流形可理解为由多个同为n维的曲面（超曲面）。一般情況下，因为所有流形可以嵌入欧几里得空间，流形上的光滑函數就是欧几里得空间中的光滑函數。欧几里得空间的優勢在于可以進行微分，透過微分流形（differential manifold）的代數關係，可以將欧几里得空间中的微積分搬上光滑流形。切空间也可以理解为在该点和流形相切的欧几里得空间的仿射子空间（affine space）。