ジャン・ボロトラ
アンリ・コシェの父親はリヨン市内にあるテニスクラブの秘書を務めていた人で、彼はその恵まれた環境の中で自然にテニスに親しんでいった。子供の頃にテニスコートの維持管理の仕事を手伝い、球拾いにいそしんだことから、彼には「リヨンのボールボーイ」(Ball Boy of Lyon)というニックネームがついた。1921年にコシェはパリに出て、そこでジャン・ボロトラと出会う。1922年からコシェとボロトラはデビスカップフランス代表となる。この年に、コシェは全仏選手権の決勝でジャン・サマズイユ (Jean Samazeuilh) を8-6, 6-3, 7-5で破り、大会初優勝を飾った。翌1923年にジャック・ブルニョンとルネ・ラコステがデ杯フランス代表に加わり、こうしてフランスの「四銃士」が世界のテニスの表舞台で活動を始める。1924年までは、全仏選手権の出場資格はフランス人選手のみに限定されていた。1925年から国際大会となり、フランス人以外の選手にも出場資格が与えられるようになった。したがって、1922年のコシェの初優勝はテニスの「公認記録」から除外される。