ホッジ構造
ホッジ予想はモチーフを使うとうまく再定式化される。ホッジ予想が成り立つことと、ホッジ実現(Hodge realization)とは同値である。ホッジ実現とは、C の部分体 k 上の）有理係数の任意のピュアモチーフからホッジ構造への関手は、忠実充満関手 H : M(k)Q → HSQ （有理ホッジ構造）である。ここのピュアモチーフはホモロジカル同値の観点からのピュアモチーフを意味する。