Frobenius theorem
正の正方行列は原始的であり、原始的な行列は既約である。正行列に対するペロン＝フロベニウスの定理の全ての内容は、原始的な行列に対してもやはり真である。しかし、一般的な非負既約行列 "A" は、"A" のスペクトル半径と絶対値が等しくなるような固有値を複数個持つ場合もあるので、したがって正行列に対する定理も状況に応じて修正する必要がある。実際、そのような固有値の数は、行列の周期と等しいことが知られている。非負行列に対する結果は、1912年、フロベニウスによって初めて与えられた。