Kaiserreich Mexiko
Barrundia war einer der Unterzeichner der zentralamerikanischen Unabhängigkeitserklärung vom 15. September 1821. Den anschließend von Gabino Gaínza und anderen Konservativen betriebenen Anschluss Zentralamerikas an das Kaiserreich Mexiko lehnte er ab und trat stattdessen für die Gründung eines unabhängigen Bundesstaates nach dem Vorbild der Vereinigten Staaten ein.