プランシュレルの定理
フーリエ変換の定義を他の函数空間に対するものへ拡張することができる。コンパクト台を持つ滑らかな函数は可積分で、その全体は "L"2(R) において稠密であるから、プランシュレルの定理を用いて、"L"2(R) の一般の函数にまで（コンパクト台をもつ滑らかな函数によって近似して）フーリエ変換の定義を拡張することができる。さらに