Noetherian ring
とくに、ゴールディーの定理は半素右ネーター環に適用できる、なぜならば定義によって右ネーター環は"すべての"右イデアルについて昇鎖条件が成り立つからである。これは右ネーター環が右ゴールディーであることを保証するのに十分である。逆は成り立たない： 全ての右は右ゴールディー域であり、したがってすべての（可換）整域は右ゴールディー域である。