Mountain Jews
Tsvaygenbaum wurde in der südrussischen Stadt Derbent, einer der ältesten Städte der Welt geboren. Die Bevölkerung ist überwiegend muslimisch, aber es gibt auch jüdische Familien, zu welchen auch Tsvaygenbaums Eltern gehörten. Sein Vater stammte aus Będzin, Polen und floh während des Zweiten Weltkrieges in die Sowjetunion. Tsvaygenbaums Mutter wurde in der Sowjetunion geboren. Sie gehörte den Bergjuden an.