Augustin-Louis Cauchy
五次方程式の解法の不可能性について、本質的な仕事はパオロ・ルフィニによるものと考えられている。ルフィニはラグランジュの考えた置換の理論を引き継いで1799年に『方程式の一般理論』と題した 2本の論文を出版したものの、論文は長くて分かりづらい上に欠陥があった。数学者達からの反論に対し、ルフィニは友人のの協力も得て欠陥を取り除いたり簡略化したりして1813年まで 6 種類の証明を出版した。ラグランジュからは認められなかったが、オーギュスタン＝ルイ・コーシーはルフィニの証明を絶賛し、1815年に置換論として発展させた。ここではコーシーの記法を導入し、簡略化にも成功している。