Alexander Grothendieck
代数的サイクルの持つ難しさは、全く簡単なことであり、代数的サイクルの存在を予想することは容易であるが、それらを構成する今日の方法が不十分である。代数的サイクルの主な予想は、ホッジ予想やテイト予想を含んでいる。ヴェイユ予想の証明の研究から、アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)やエンリコ・ボンビエリは代数的サイクルの標準予想として現在知られていることを定式化した。