周環
某些事實在周環中不成立，但在上同調環中成立。尤其是Künneth公式不成立，儘管勒雷-赫希定理對射影空間的積重建了它。進一步，儘管周環在簇上有逆變函子性，但在代數拓撲的意義下它構不成上同調理論，因為沒有“相對周群”的概念。的確，在代數簇中，沒有邊界的概念，因此正面考慮替代品是無望的。