Уинстон-Сейлем
На драфте 1967 года Гарман был выбран «Бостоном» под общим третьим номером. Он отклонил несколько предложений спортивной стипендии и подписал с клубом контракт. В дебютном сезоне Майк играл на уровне А-лиги за «Уинстон-Сейлем Ред Сокс» и «Гринвилл Ред Сокс». Суммарно он провёл семь игр с пропускаемостью 6,75. В одной из них он получил травму локтя, поскользнувшись на мокром поле. В «Гринвилле» Гарман полностью провёл сезон 1968 года, сыграл в двадцати матчах, в том числе в шестнадцати стартовым питчером. В 1969 году он выступал за «Уинстон-Сейлем» и стал лучшим в лиге по числу сделанных страйкаутов. В конце сентября Майк впервые был вызван в основной состав «Бостона» и дебютировал в Главной лиге бейсбола.