教皇不可謬説
公会議は教会論などさまざまなテーマについて広く扱う予定であったが、結局時間的制約によって討議されたのは、近代思想における誤謬を排斥することと、教皇首位説、教皇不可謬説に関する問題であった。この公会議において、 2つの憲章 「デイ・フィリウス」（"Dei Filius"　第3総会1870年4月24日）、「パストル・エテルヌス」（"Pastor Aeternus"　第4総会1870年7月18日）が採決された。「パストル・エテルヌス」は、教皇首位説および教皇不可謬説に関する教義憲章で、賛成533票、反対2票で採択された。反対票を投じた2名も直ちに決議を受け入れ、投票拒否した反対派61名も全員公会議の宣言に服する意思を表明した。