Кавасаки Фронтале
Сюнсукэ Андо начинал свою карьеру футболиста в клубе «Кавасаки Фронтале». 29 мая 2011 года он дебютировал в Джей-лиге 1, защищая ворота в домашнем поединке против команды «Гамба Осака», в котором пропустил один гол с пенальти в начале второго тайма. В следующих трёх турах Андо также защищал ворота «Кавасаки Фронтале», в двух последних из них отстояв на ноль. В следующем сезоне он провёл лишь 1 матч, гостевую встречу с клубом «Урава Ред Даймондс». 2013 год Андо провёл на правах аренды в команде Джей-лиги 1 «Сёнан Бельмаре». Там он также играл роль запасного, но тем не менее провёл 10 матчей в лиге. Вернувшись в «Кавасаки Фронтале» в начале 2014 года Андо, по состоянию на начало 2019 года, не появлялся на поле ни в одном официальном матче.