Labour Party (UK)
Lors des élections générales de 2015, la majorité de Wright est réduite à par la présence d'un candidat de l'UKIP, Phillip Broughton. Le , il est élu à la présidence du comité de l'entreprise, l'innovation et des compétences. Il soutient Owen Smith lors de l'élection à la direction du Parti travailliste (Royaume-Uni) en 2016. Le , il annonce son intention de ne pas se présenter aux élections anticipées, prévues le jeudi .