Great Purge
프리마코프는 우크라이나 키예프에서 태어나 그루지야의 수도인 트빌리시에서 성장했다. 프리마코프의 가계와 초기 어린시절은 분명치 않으며, 그의 아버지에서는 대해 알려진 바가 없다. 그의 아버지는 소련 대숙청 때에 탄압받았던 것으로 추측된다. 프리마코프가 입양아라는 설도 있다.