Humulus lupulus
，あるいは量子亜群は，ホップ代数の一般化である．ホップ代数と同様，弱ホップ代数たちは代数の自己双対なクラスをなす，つまり， が（弱）ホップ代数ならば， 上の線型形式からなる双対空間 もそうである（ との自然なペアリングとその余代数・代数構造から得られる代数・余代数構造に関して）．弱ホップ代数 は通常次のように取られる：