Maracanã Stadium
Am 17. Februar 1971 kam Puente in einem im Estadio Jalisco von Guadalajara ausgetragenen Freundschaftsspiel gegen die Sowjetunion zu seinem ersten Länderspieleinsatz für die mexikanische Fußballnationalmannschaft. Wie bei der gleichlautenden endete der Vergleich torlos. In den folgenden zwölf Monaten hütete Puente fast regelmäßig das Tor der Nationalmannschaft, ehe der vorherige Stammtorhüter Ignacio Calderón 1972 wieder häufiger zum Einsatz kam. Sein letztes Länderspiel bestritt Puente in einem am 31. März 1974 im Estádio do Maracanã von Rio de Janeiro ausgetragenen Testspiel gegen Brasilien, das 1:1 endete.