Будё-Глимт
Конрадсен — воспитанник клуба «Будё-Глимт» из своего родного города. 21 апреля 2013 года в матче против «Эльверума» он дебютировал в Первом норвежском дивизионе. По итогам сезона Мортен помог клубу выйти в элиту. 13 апреля 2014 года в матче против «Согндала» он дебютировал в Типпелиге. 9 ноября в поединке против «Викинга» Конрадсен забил свой первый гол за «Будё-Глимт». Летом 2017 года Мортен перешёл в «Русенборг». 14 октября в матче против «Тромсё» он дебютировал за новую команду.