メビウスの帯
数学的には、メビウスの帯は連結・コンパクトで向き付け不可能な種数1・境界成分数1の2次元多様体（曲面）であるといえる。向き付け不可能とは表と裏の区別をつけることができないということである（単側性ともいう）。例えばメビウスの帯のある部分に（裏側にもインクがにじむように、あるいは帯が透明な素材でできていると考えて）「あ」という文字を書き、それを帯に沿って1周させて元の位置に戻すと、文字が反転して鏡像になってしまう。一般に曲面が向き付け不可能であることは、その曲面にメビウスの帯が含まれていることと同値となる。メビウスの帯は境界（近傍がユークリッド半平面と同相な点の集合のことで、帯の端の部分）を持っているが、その個数は1つであり、2つの境界成分を持つひねりの無い通常の帯（アニュラス）とは異なる。