ホッジ理論
"M" がコンパクトで向き付け可能であれば、（ホッジ理論により）"k"-形式の空間上に作用するラプラシアンの核の次元は、次数 "k" のド・ラームコホモロジー群の次元に等しくなる。ラプラシアンは、閉形式の各々のコホモロジー類の中の調和形式を一意に取り出す。特に "M" 上の全ての調和 "k"-形式の空間は "H""k"("M"; R) に同型となる。各々のそれらの空間の次元は有限で、"k"-番目のベッチ数で与えられる。