Kähler manifold
である。リッチテンソルが零であるならば、標準束は平坦であり、は局所的に特殊線形群 の部分群に縮約できる。しかし、ケーラー多様体は既に にを持っており、よってリッチ平坦なケーラー多様体の（制限）ホロノミーは に含まれる。逆にいえば、-次元リーマン多様体の（制限）ホロノミーが その多様体はリッチ平坦なケーラー多様体である 。