Cayley's theorem
Die Permutationen der Menge formula_89 bilden mit der Hintereinanderausführung als Verknüpfung eine Gruppe, die symmetrische Gruppe formula_90. Die symmetrischen Gruppen spielen in der Mathematik eine bedeutende Rolle. Beispielsweise ist nach dem Satz von Cayley jede endliche Gruppe zu einer Untergruppe einer symmetrischen Gruppe isomorph. Die Untergruppen der symmetrischen Gruppe heißen Permutationsgruppen.