ヤコビ多様体
同じ構成を複素ベクトル束に対して行うと、チャーン類が "X" 上の複素直線束と の間の全単射を定義することが示される。何故ならば、対応する分類空間は、P∞(C), a K(Z/2Z, 2) であるからである。この同型は、位相的なラインバンドルに対し成立し、代数的ベクトルバンドルのチャーン類の単射性への障害は、ヤコビ多様体である。