Krull dimension
次のことを証明できる。formula_64 であれば、"p" の剰余体 formula_73 のある素点 "q" に対して formula_74 である。（formula_75 は formula_73 の付値環であることを確認し、"q" を対応する素点とすれば、あとは機械的である。）"D" が "p" の付値環であれば、そのクルル次元は "p" の "p" への特殊化以外の特殊化の濃度である。したがって、体 "k" 上の体 "K" の付値環 "D" をもった任意の素点 "p" に対し、以下が成り立つ。