Бостон Ривер
Каноббио — воспитанник столичного клуба «Феникс». 30 августа 2016 года в матче против «Серро» он дебютировал в уругвайской Примере. 8 апреля 2017 года в поединке против «Бостон Ривер» Аугустин забил свой первый гол за «Феникс». В начале 2018 года Каноббио перешёл в «Пеньяроль». 27 января в матче за Суперкубок Уругвая против «Насьоналя» он дебютировал за основной состав и стал обладателем первого трофея в составе новой команды. 21 марта в поединке против «Серро» Аугустин забил свой первый гол за «Пеньяроль».