ハイティング代数
論理式が妥当であることを確かめる為には、ひとつのハイティング代数の上で調べれば十分であることが証明できる。そのハイティング代数は数直線 formula_90 の開部分集合からなるハイティング代数である。 この代数系において、formula_83 と formula_84 は集合の交わりと結びである。また formula_93 は formula_94 すなわち formula_86 の補集合と formula_87 との和集合の内部である。（これは古典論理における含意の演算の結果を開集合になるように調整したものである。様相論理の観点から見るとこれは必然性を外側に付けているのと同じことになる。）formula_97 は空集合 formula_98 であり、formula_88 は全体集合 formula_90 である。否定 formula_6 は formula_7 と定義されるが、これは formula_86 の補集合の開核すなわち外部と一致する。この対応付けによって直観主義的に妥当な論理式はちょうど空間全体が割り当てられるものと一致する。