ペアノの公理
チャーチ＝チューリングのテーゼによれば、チューリング還元は実効的に計算可能な還元の最も汎用的な形式である。それにも関わらず、様々なより強い還元が検討されている。集合 "A" が集合 "B" をパラメータとしてペアノの公理を適用した式で定義可能な場合、"A" を "B" の中で算術的であるという。帰納順序 α が存在し、"A" が formula_41 （つまり、"B" のα回のチューリングジャンプ）から計算可能である場合、集合 "A" を "B" の中で超算術的（hyperarithmetical）であるという。相対構成可能性は集合論における重要な還元可能性の概念である。