UN-Weltfrauenkonferenz
Küng ist in Deutschland, Österreich und der Schweiz tätig und begleitete als Expertin die Einführung der Gender-Mainstreaming-Strategie, verabschiedet auf dem 4. UN-Weltfrauenkonferenz in Beijing. Am 25. Oktober 2018 wurde sie für «Verdienste im universitären Bereich sowie in der Gleichstellung und Antidiskriminierung» vom Bundesland Tirol mit dem Adler-Orden in Silber ausgezeichnet. Am 11. Juni 2021 erhielt sie vom Schweizerischen Anwaltsverband SAV als Erste den Emilie Kempin-Spyri Preis (Hauptpreis), als Person, "die sich in besonderem Masse um die Belange von Gleichstellung zwischen Frau und Mann in Beruf, Justiz, Politik und Gesellschaft verdient gemacht haben."