黎曼曲面
根据安德烈·韦伊的想法，数域与黎曼曲面的函数域之间有密切的关系，而定义于有限域formula_5上的代数曲线与两者都有相似之处。在数域上困难的命题，往往可以在代数曲线、甚至黎曼曲面上陈述并给出证明。几何朗兰兹纲领可以视为数域上的朗兰兹纲领在代数曲线上的表述。