Tour Méditerranéen
Bei den Olympischen Sommerspielen 2004 in Athen wurde Aivaras Baranauskas zusammen mit Linas Balčiūnas, Tomas Vaitkus und Raimondas Vilčinskas Achter in der Mannschaftsverfolgung auf der Bahn. 2005 gewann er das Straßenrennen der litauischen Meisterschaft. Ab 2006 fuhr er für das französische Professional Continental Team Agritubel. Er wurde einmal Etappendritter bei der Mittelmeer-Rundfahrt und Etappenzweiter bei der Hessen-Rundfahrt.