ブラジル・オープン
ドロウヒーは姉がチェコのジュニア女子テニス国内チャンピオンになったことから、姉の後を追うようにテニスを始めた。ルーカスがテニスの技量を伸ばせるように、彼の両親はチェコの首都プラハへの移転に多大の犠牲を払ったという。2001年にプロ入りし、2005年ウィンブルドン選手権で4大大会の男子ダブルスにデビューする。2006年2月のブラジル・オープンと5月のポルトガル・オープンで、ドロウヒーは同じチェコの先輩選手パベル・ビズネルとペアを組み、ATPツアー大会で2つのダブルス・タイトルを獲得した。ポルトガル・オープンの後、彼は全仏オープンで男子シングルス3回戦・男子ダブルス準決勝に進出し、ここで初めての好成績を出した。シングルス3回戦では第7シードのトミー・ロブレドに1-6, 4-6, 2-6で敗れたが、これが彼の4大大会シングルス自己最高成績である。ビズネルとペアを組んだダブルスでは、ヨナス・ビョルクマン/マックス・ミルヌイ組との準決勝に進んだ。続くウィンブルドン選手権では、シングルス2回戦でビョルクマンに敗れ、ビズネルとのダブルスでは第1シードのブライアン兄弟との準々決勝まで勝ち進む。それ以来、彼はツアーでもダブルスの分野で成績を伸ばし始めた。