Green's theorem
開口端補正はオルガンのパイプにおける音響共鳴の研究から見出された。パイプからの音について調べた初期の研究者としてはダニエル・ベルヌーイやレオンハルト・オイラー、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュがいるものの、開口端において音圧がゼロになると考えていたため、彼らの理論は実験と整合しなかった。シメオン・ドニ・ポアソンは開口端で音圧がゼロになるという仮定が破綻しているものと考え、1817年にパイプ内の平面波がパイプ外まで広がっているという考え方を導入した。1859年にヘルマン・フォン・ヘルムホルツはヘルムホルツ方程式にグリーンの定理を適用することで実験と整合する開口端補正の理論を構築した（この成果は翌年に出版された）。