Federal Shipbuilding and Drydock Company
エリソンは1940年12月20日、ニュージャージー州カーニーのフェデラル・シップビルディング・アンド・ドライドックにて起工された。1941年7月26日、ゴードン・エリソン夫人をスポンサーに迎えて進水式が行われた。エリソン夫人は艦名の由来となったエリソン中佐の娘である。1941年11月28日、L.B.ルーニー少佐（L.B. Rooney）を艦長に迎えて就役した。