Дефенсор Спортинг
Альварес — воспитанник клуба «Дефенсор Спортинг». 31 марта 2019 в матче против столичного «Расинга» он дебютировал в уругвайской Примере. 11 мая в поединке против столичного «Ривер Плейта» Гастон забил свой первый гол за «Дефенсор Спортинг».