푸리에 변환
양자역학의 수학적 공식화 이후로, 하이젠베르크의 불확정성 원리는 더욱 근본적인 양자역학 원리와 그 물리적 원리들의 수학적 구조를 통해 유도되는 성질로 알려졌다. 수학에서 두 변수 사이의 푸리에 변환에 대한 여러 성질들이 이미 알려져 있었는데, 양자역학을 통해 위치-운동량, 시간-에너지 등의 물리량의 짝이 서로 푸리에 변환 관계에 있다는 사실이 밝혀졌다. 따라서 푸리에 변환이 가진다고 알려진 수학적 성질을 양자역학에 적용하면