チューブラー・ベルズ
1968年、グリーヴスは英文学を勉強するためにケンブリッジにあるペンブルック・カレッジに入学し、1969年にケンブリッジで急成長しているイングランドのアヴァン・ロック・グループ、ヘンリー・カウのメンバーと出会った。バンドは前年にケンブリッジの学生仲間であったフレッド・フリスとティム・ホジキンソンによって結成されたが、その時点までに多くのメンバー・チェンジを経験していた。彼らはベーシストを探しており、数か月の説得を経て、1969年10月にグリーヴスもバンドに参加することとなった。バンドと自分の研究の時間を行ったり来たりしながら、グリーヴスは1971年に文学修士号を取得した。1971年の終わりまでに、ヘンリー・カウは、フリス、ホジキンソン、グリーヴス、クリス・カトラーという長年にわたるコア・メンバーに落ち着いた。グリーヴスは1976年3月までバンドに在籍し、彼ら（多くのコンサートでサウンドミックスを行った妻のサラを含む）と一緒にヨーロッパを広範囲にわたってツアーし、5枚のアルバム（スラップ・ハッピーとの2枚を含む）に参加した。グリーヴスはまた、2枚目のアルバム『不安』（1974年）に録音された「Half Asleep; Half Awake」など、バンドのレパートリーにいくつかの作曲を提供した。1973年11月、グリーヴス（およびヘンリー・カウの他のメンバー）は、BBCのために行われたマイク・オールドフィールドによる「チューブラー・ベルズ」のスタジオ・ライブ・パフォーマンスに参加した。