Hartford Wolf Pack
1 апреля 2015 года Шей подписал контракт новичка с «Нью-Йорк Рейнджерс», выбравшими его на драфте НХЛ 2012 года в 1-м раунде под общим 28-м номером. В сезоне 2014/15 Брэди присоединился к фарм-клубу «рейнджеров» в АХЛ, команде «Хартфорд Вулф Пэк». Первый гол на профессиональном уровне он забил 26 апреля 2015 года в матче плей-офф Кубка Колдера в ворота команды «Провиденс Брюинз».