Maryland House of Delegates
Murray begann am 28. April 1784 sein Jura-Studium in der Temple Church in London. Es dauerte drei Jahre. Danach kehrte er in die Vereinigten Staaten zurück. Seine Zulassung als Anwalt bekam er 1791 und eröffnete eine Praxis in Cambridge. Des Weiteren war er 1791 Mitglied im Abgeordnetenhaus von Maryland.