Secrétaire parlementaire
Lambert sert à titre de Secrétaire parlementaire du ministre de la Défense nationale de 1957 à 1958, puis comme secrétaire parlementaire du ministre du Revenu national jusqu'en 1962. Suivant la défaite du Président Roland Michener dans l'élection de 1962, Lambert est nommé au poste de Président de la Chambre des communes par le premier ministre John Diefenbaker.