ツォルンの補題
(7.1) "Λ′λ"は空でないと仮定する。(4)から "ξ" ∈ "Λ′λ" について "P ′" ("ξ") は真である。従って、ツォルンの補題から (詳細な証明は略)   "Λ′λ" = formula_65 "Λ′ξ"  について次のような "x ′" : "Λ ′λ" → formula_39 "Xρ"  が存在することが言える。全ての "ρ" ∈ "Λ′λ" について、"x ′ρ" ∈ "Xρ" であり、"Xρ" の任意の開集合 "Uρ" が "xρ" を含めば、formula_1 の有限部分集合で formula_41   を被覆するものは存在しない。従って、"P ′" ("λ") は真であり、(6)から "P" ("λ") も真である。