Pontryagin duality
この双対性は離散群の成す部分圏とコンパクト群の成す部分圏を互いに入れ替える。"R" を環とし、"G" を左 "R"-加群とすると、双対群 "G"^ は右 "R"-加群となる。同様にして離散左 R-加群はポントリャーギン双対によってコンパクト右 "R"-加群になる。LCA における自己準同型の環 End("G") は双対性によってその（積の順序が逆になる）逆環 に写される。例えば "G" が無限巡回離散群の場合、"G"^ は円周群で、前者については End("G") = Z であるから、後者についても同じく End("G"^) = Z が成り立つ。