Anne of the Thousand Days
Burton debütierte an der Seite ihres Vaters im Historiendrama "Königin für tausend Tage" aus dem Jahr 1969, wurde jedoch nicht im Abspann erwähnt. In der Actionkomödie "Big Trouble in Little China" (1986) spielte sie an der Seite von Kurt Russell und Kim Cattrall eine der größeren Rollen. Ihr Auftritt in der Fernsehserie Junge Schicksale "(ABC Afterschool Specials)" im Jahr 1995 brachte ihr 1996 den Daytime Emmy Award.