クラインの壺
物理的な世界で出くわす曲面の大半は、向き付け可能である。例えば、球面や平面、トーラスは向き付け可能である。しかし、メビウスの帯や(real projective plane)やクラインの壺は向き付け不可能である。それらは3次元に可視化されるように、どれも面を一つしかもたない。実射影平面やクラインの壺は、R3 へ埋め込むことはできず、ただ、きれいに交叉させてはめ込める(immersed)だけである。