Rebels de Red Deer
Conner Bleackley débute en 2011 en LHOu avec les Rebels de Red Deer. Il est repêché à la du repêchage d'entrée dans la LNH 2014 par l'Avalanche du Colorado. Le , il est échangé avec Kyle Wood et Alex Tanguay aux Coyotes de l'Arizona contre Mikkel Boedker. Ne recevant aucune offre de contrat de l'Arizona, il participe au repêchage d'entrée dans la LNH 2016 et est sélectionné à la par les Blues de Saint-Louis.