Юность-Минск
17 октября 2017 года Дроздов пополнил систему минского «Динамо», где начал выступать за фарм-клуб «Юность-Минск» в Экстралиге. Перед началом сезона 2018/19 был вызван «Динамо». Дебютировал в КХЛ 3 сентября 2018 года в матче против «Ак Барса» (2:0). 5 июля 2021 года расторг контракт с «Динамо» по соглашению сторон. Всего за «Динамо» Дроздов сыграл 93 матча, набрав 13 (3+10) баллов при показателе полезности «-15». За «Юность-Минск» провёл 71 матч, набрав 45 (16+29) очков.