パンジャーブ人
ボンベイのパンジャーブ人家庭に生まれる。父スニール・ダット、母ナルギスは共にボリウッドの人気俳優・女優であり、サンジャイには2人の妹（、ナムラタ・ダット）がいる。母ナルギスを俳優デビュー直前に亡くしており、薬物依存に陥る原因になったとされている。1973年に父スニールが監督・主演を務めた『』に子役で出演した。