Zermelo–Fraenkel set theory
1차 논리로 서술된 집합론(예를 들어, 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론)을 생각하자. 만약 이 집합론이 충분히 강력하다면, 이 집합론에서 비가산 집합의 존재를 증명할 수 있다. 그러나 하향 뢰벤하임-스콜렘 정리에 따르면 이 집합론은 가산 무한 모형을 가진다. 이를 스콜렘 역설()이라고 하며, 토랄프 스콜렘이 1922년에 지적하였다.