Russell's paradox
Etwas weiter fasste er den Begriff der Klasse, wobei echte Klassen wie die Allklasse keine Mengen mehr darstellen. Die naive Mengenlehre war jedoch nicht widerspruchsfrei, das wohl bekannteste Paradoxon ist die Russellsche Antinomie. Die Axiomatisierung der Mengenlehre wurde erst durch Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel in den 1920er Jahren mit der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre abgeschlossen.