Noetherian ring
設 formula_3 為諾特環，formula_9 為其理想。若對每個 formula_10 的相伴素理想 formula_11 皆有 formula_12，則稱 formula_13 為純粹的。若每個能由 formula_14 個元素生成之理想 formula_13 都是純粹的，則稱 formula_3 滿足純粹性定理。一個諾特環 formula_3 滿足純粹性定理若且唯若它是 Cohen-Macaulay 環。