メビウス変換
はメビウス変換を与える。このようにメビウス変換を分解することで、メビウス変換のもつ多くの性質を浮き彫りにすることができる。メビウス逆変換の存在とその明示的な表示式は、この分解における単純な変換の逆変換を考えば、それらの合成を行うことによって直ちに導かれる。要するに、変換 "g"1, "g"2, "g"3, "g"4 を、各 "g""i" が上記 "f""i" の逆変換とすると、それらの合成