New York City Ballet
Школьный консультант, заметив в Артуре талант к танцам, посоветовал ему попробовать поступить в школу искусств. Артур согласился с предложением и решил посвятить себя классическому балету. Окончив школу в начале 1950-х, Митчелл выиграл танцевальную награду и право продолжить обучение в , связанной с Нью-Йорк Сити балет. Помимо этого в 1954 году Митчелл сыграл в мюзикле "House of Flowers", где его партнёрами были , Элвин Эйли и Перл Бэйли.