Russell's paradox
Eine wichtige Inspiration und Grundlage der "Principia Mathematica" bildet Gottlob Freges Arithmetik von 1893, deren Basis ein Mengenkalkül ist, in dem Russell die Russellsche Antinomie entdeckte, die sich aus der "Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten" ergibt. Diesen Widerspruch und andere Widersprüche der naiven Mengenlehre versuchte er durch seine Typentheorie von 1908 zu lösen, die er dann zur Grundlage der "Principia Mathematica" machte.