HC MVD
Michail Birjukow begann seine Karriere 2001 bei der zweiten Mannschaft des Lokomotive Jaroslawl in der dritten russischen Liga. Nach weiteren Stationen in den unteren russischen Ligen wurde er 2007 vom russischen Erstligisten HK MWD Balaschicha verpflichtet. Bei seinem nächsten Verein HK Dynamo Moskau stand Birjukow seit 2009 unter Vertrag. 2010 wechselte er innerhalb der KHL zum HK Jugra Chanty-Mansijsk, bei dem er in den folgenden vier Jahren Stammtorhüter war.