نظام انتخابي
عمل كارول ضمن مجال الرياضيات في فروع الهندسة الرياضية والجبر الخطي وجبر المصفوفات والمنطق الرياضي والرياضيات المسلية وكتب عدداً من الكتب مستخدماً اسمه الحقيقي. كما طوّر أفكاراً جديدة في مجال الجبر الخطي (أول برهان مطبوع لمبرهنة روشيه-كابيلي) والاحتمالات ودراسة الانتخابات حيث اقترح نظام انتخابي يزيد من طريقة كوندورسيه ودراسة اللجان، ولم يتم نشر بعض أعماله إلا عقب وفاته. ومن الناحية المادية فقد أعانه عمله محاضراً رياضياً في كلية كنيسة المسيح بجامعة أوكسفورد.