San Bruno, California
Родился в Сан-Бруно, Калифорния, в семье итальянских иммигрантов. Его брат Джордж Риччи (1923—2010) стал виолончелистом, его сестра Эмма играла на скрипке в Метрополитен-опера. Играть на скрипке учился у отца. В возрасте семи лет, Ричи начал обучение у Луиса Персинджера и Элизабет Лакей. Персинджер станет его аккомпаниатором на рояле на многих концертах и записях.