Lie algebra
가환환 formula_1 위의 리 대수 formula_4의 리 대수 아이디얼 formula_28는 formula_29를 만족하는 formula_1-부분 가군이다. 모든 리 대수 아이디얼은 부분 리 대수다. 이는 군론의 정규 부분군이나 환론의 아이디얼에 대응하는 개념으로, 마찬가지로 몫 리 대수() formula_31를 정의할 수 있다. 모든 리 대수 아이디얼은 부분 리 대수이지만, 그 역은 성립하지 않는다.