Хувентуд Лас-Пьедрас
Скиаппакассе — воспитанник клуба «Ривер Плейт» из своего родного города. 19 апреля 2015 года в матче против «Хувентуд Лас-Пьедрас» он дебютировал в уругвайской Примере, в возрасте 16 лет, став одним из самых молодых дебютантов клуба. 23 мая в поединке против «Эль Танке Сислей» Николас забил свой первый гол за «Ривер Плейт». В 2016 году Скиаппакассе перешёл в испанский «Атлетико Мадрид», где для получения игровой практики сначала выступал за команду дублёров, а в 2018 году на правах аренды в «Райо Махадаонда».