Enrique el Joven
El padre de Conrado, Otto de Worms, gobernaba sobre varios "Gaue" francos y fue investido con el ducado de Carintia en 978 por el Emperador Otón II tras la deposición del duque luitpoldinga Enrique el Joven en la Guerra de los Tres Enriques. Otto de Worms permaneció fiel a los otónidas, incluso aunque tuvo que renunciar al ducado cuando la viuda del emperador, Teófano se reconcilió con Enrique el Joven en 985. A la muerte del duque Enrique II en 995, recibió nuevamente Carintia junto a la Marca de Verona.