ダウン・ビート
1958年にロサンゼルスに移り、キャピトル・レコードで3枚のアルバムを録音した。1959年発表の『This Could Be the Start of Something』でマイナー・ヒットを記録したが、これだけではキャピトル・レコードとの新たな契約を結ぶまでには至らず、1960年代初頭にニューヨークに戻った。ニューヨークで彼はリバーサイド・レコードから2枚のアルバムを発表した。特に、ウィントン・ケリーやブルー・ミッチェルらが参加したアルバム『』(1961年)は、ダウン・ビート誌において「フランク・シナトラが羨望の眼差しで真っ青になるようなアレンジ」と評され、星5つ中4.5の評価を受けた。1963年、マーフィーはシングル『Fly Me to the Moon』で全米チャートのヒットを記録し、ダウン・ビート誌の読者投票でニュー・スター・オブ・ザ・イヤーに選ばれた。 この頃にはマイルス・デイヴィスの影響を受け、それ以降のキャリアではできるだけマイルスの演奏のように歌うことを心がけていた。