ハインリヒ3世
1055年、コンラートは一族の元バイエルン公コンラート1世やヴェルフ家のケルンテン公ヴェルフ3世の皇帝ハインリヒ3世に対する反乱に加わった。それにもかかわらず、1056年にハインリヒ3世が死去した後、ハインリヒ3世の皇后アグネス・フォン・ポワトゥーによって赦され、ケルンテン公位を与えられた。しかし、コンラートはケルンテンに基盤を持たず、在地貴族に支配を及ぼすことができなかった。コンラートはケルンテンに根付くことができないまま、公位を与えられて5年後に死去した。ケルンテン公位はツェーリンゲン家のベルトルト2世に与えられた。