メルセンヌ数
ILLIAC IIコンピュータの動作確認試験の間に、ギリースは新しい3つのメルセンヌ数を発見し、論文 "Three new Mersenne primes and a statistical theory"（3つの新しいメルセンヌ数と統計理論）でそれを発表した。検出アルゴリズムは、ILLIAC II のあらゆる機能を駆使するよう設計されている。ギリースはまた、この新しいコンピュータの設計について数学界に注目して欲しいと考えていた。彼の発見したメルセンヌ数はギネスブックに掲載され、最大のもの（211213 − 1）はイリノイ大学数学科の構内郵便施設から送られる手紙にスタンプとして押されることとなった。