Russell's paradox
Die Allklasse ist zu unterscheiden von der Russellschen Klasse, die bei der Einstufung als Menge die Russellsche Antinomie erzeugt. Im Rahmen üblicher Mengenlehren kann die Allklasse ebenfalls keine Menge sein, da dann aufgrund des Aussonderungsaxioms die Russellsche Klasse ebenfalls eine Menge wäre. Da die meisten gängigen axiomatischen Mengenlehren das Aussonderungsaxiom oder ein Äquivalent beinhalten, ist in ihnen die Allklasse keine Menge, genauer gibt es keine Allmenge, das heißt