アーベル群
交換子部分群は商がアーベル群となる最小の正規部分群であるという点で重要である。すなわち、商 がアーベル群となる必要十分条件は正規部分群 が交換子部分群を含むことである。ある意味で交換子部分群はアーベル群との差異を表していて、交換子部分群が大きいほどアーベル群との隔たりが大きいと言える。