オイラー標数
オイラー標数が(topological invariant)であるのでそのようにタイトルをつけたように、少なくとも、S の充分な(triangulation)を使うと、S の各々の単体は、S' の中でちょうど N 個で被覆されねばならないからである。リーマン・フルヴィッツの公式の役目は、（シートが互いに出くわすような）分岐をもつことを可能とする修正を（オイラー標数の定義へ）加えたことにある。