カオス理論
ニュートン力学のように、時間経過とともにその状態が変化し、その変化の法則が決定論のような一定法則で与えられ、初期状態が決まればその後の状態も一意に決定されるようなシステム、あるいは、そのようなシステムを扱う数学分野を力学系と呼ぶ。カオス理論は数学的には力学系の一分野である。カオス理論では、ある非線形性を持つ力学系において、初期状態に存在する差が時間経過に従って平均的な指数関数的増加を起こし、無視できないほど大きな差を生むとき、その系は初期値鋭敏性を有するという。バタフライ効果とは、このカオス理論における初期値鋭敏性の寓意的な言い換えである。初期値鋭敏性は、カオス理論でカオスと呼ばれる現象の特徴、あるいは定義の一部である。大気運動などは非線形な力学系方程式に従い、なおかつ初期値鋭敏性を有すると考えられている。初期値鋭敏性すなわちバタフライ効果を有するかは、リアプノフ指数が正の値を取るかなどで定量評価される。