伽罗瓦连接
下面我们考虑（单调）伽罗瓦连接连接"f" =("f" ∗, "f" ∗)，这里的"f" ∗: "A" → "B"是上面介绍的下伴随。可以立即得出一些有用处和有指导性的性质。通过伽罗瓦连接的定义性质，"f" ∗("x")≤ "f" ∗("x")等价于"x" ≤ "f" ∗("f" ∗("x"))，对于所有"A"中的"x"。通过类似的推理（或简单的应用序理论的对偶性原理），可以得到"f" ∗("f" ∗("y")) ≤ "y"，对于所有"B"中的"y"。这些性质可以描述为复合的"f" ∗formula_26"f" ∗是“紧缩”的，而"f" ∗formula_26"f" ∗是“膨胀”的（或“扩张”的）。