黎曼流形
不像黎曼几何，辛流形不是非常具有刚性：达布定理说明所有辛流形是局部同构的。与之对比地说，黎曼几何中的等距必须保持黎曼曲率张量，这是黎曼流形的一个局部不变量。而且，辛流形上任何函数 "H" 定义了一个哈密顿向量场 "X""H"，其指数映射为哈密顿微分拓扑的单参数群。从而辛同胚群总是非常大的，无穷维。另一方面，黎曼流形的等距群总是一个（有限维）李群。进一步，具有大对称群的黎曼流形是非常特别的，一般黎曼流形没有非平凡对称。