Baylor College of Medicine
التحق دبغي بعد ذلك بكلية بايلور للطب في عام 1948، ليخدم كرئيس لقسم الجراحة حتى عام 1993. كان دبغي رئيسًا للكلية من عام 1969 حتى عام 1979، وخدم كمستشار من عام 1979 حتى يناير عام 1996، وسُمي بعد ذلك مستشارًا فخريًّا. كما كان أستاذًا شرفيًّا في قسم مايكل دبغي للجراحة في كلية بايلور للطب ومدير مركز دبغي للأبحاث والتعليم العام في كلية بايلور للطب ومستشفى ميثوديست.