セルビア社会主義共和国
クラスニチはユーゴスラビア社会主義連邦共和国・セルビア社会主義共和国・コソボ・メトヒヤ自治州（現・コソボ）のグロゴヴツ市 / グロゴヴァツ市で、アルバニア人の両親のもとに生まれた。ネグロフツ / ネグロヴァツにて初等教育を終え、1971年にプリシュティナで中等教育を終えた。その後プリシュティナ大学の言語学部に入り、1976年に卒業している。